Ciencias
Razonar las matemáticas
Del bachillerato a la universidad
Jackie Harjani Sauco (Coordinador)las matemáticas Del bachillerato a la universidad 2023 Ciencias · 01
Razonar
Jackie Harjani Sauco (Coordinador)
Introducción 8 1Miscelánea 10 ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................... ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 2NúmerosyÁlgebra 26 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ÍNDICE 4
................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 3Análisis 60 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 5 Índice
................................................................. ................................................................. ................................................................. 4Geometría 99 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. 5EstadísticayProbabilidad 121 ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................. ................................................................ ................................................................ 6 Índice
................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................ ................................................................
Bibliografía 174 Índicealfabético 175 Índicedefiguras 178 7 Índice
INTRODUCCIÓN
En la defensa de la necesidad de “pensar la matemática” y ser capaz de enfrentarse a problemas aplicando los conocimientos que se tienen, se pretende facilitar un material que contribuya a ello con una relación de problemas en los que se aplican conceptos fundamentales o estrategias básicas de la materia de Matemáticas que deberían dominarse al finalizar el bachillerato e iniciar los estudios universitarios.
En este sentido, sería deseable que el alumnado, tanto de bachillerato como de la universidad, sea capaz de enfrentarse a problemas en los que reflexione sobre los contenidos aprendidos, los emplee en el contexto correspondiente y valore los resultados obtenidos de forma óptima, sin dejar a un lado la utilización correcta del lenguaje matemático y el rigor en la expresión del mismo.
La diferencia entre los ejercicios, en los que se aplican contenidos procedimentales de manera mecánica, y los problemas, donde se deben desarrollar estrategias de razonamiento para aplicar lo que se sabe, hacen necesario un trabajo mayor en estos últimos para que el alumnado aprenda a desarrollar la habilidad para relacionar, elegir el método más adecuado para resolver la situación y valorar de manera crítica los resultados obtenidos.
La siguiente relación de problemas y actividades, elaborada conjuntamente por docentes de secundaria y universidad, pretende facilitar un material en el que el alumnado pueda aplicar sus conocimientos en el sentido anterior.
Además, se incluyen propuestas encaminadas a desarrollar el pensamiento matemático más allá de los contenidos curriculares de cada etapa, iniciando al alumnado en una actividad más recreativa, donde encuentre un espacio para utilizar sus conocimientos para resolver problemas no necesariamente relacionados con el currículo ordinario.
Se establece una relación de actividades diferenciadas según los bloques de contenidos de la materia de Matemáticas en bachillerato (“Números y Álgebra”, “Geometría”, “Análisis” y “Estadística y Probabilidad”) y se añade otro apartado denominado “Miscelánea” con ofertas para desarrollar el placer por resolver problemas variados, la búsqueda de soluciones creativas y el plantearse retos.
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Dependiendo de la modalidad de bachillerato que se curse pueden elegirse problemas en cada bloque que se adapten a los currículos de cada materia y con distinto grado de dificultad. No podemos obviar que el dominio en las estrategias de resolución de los mismos es fundamental para abordar posteriormente cualquier disciplina, por lo que puede servir de apoyo y refuerzo al alumnado de primer curso universitario. El carácter transversal de la Matemática repercute en gran medida en otras asignaturas afines, como pueden ser: Física, Química, Economía, Econometría, Estructuras Arquitectónicas, etc... Por este motivo, una mejora de la Matemática tendría una gran repercusión positiva en muchas asignaturas y titulaciones. El objetivo de este cuaderno es contribuir a la reflexión, proponiendo la resolución de problemas como eje metodológico de las Matemáticas en bachillerato, haciendo que no se evada el “derecho a pensar” en una materia que, por propia definición, se fundamenta en la deducción y el razonamiento.
Losautores
Introducción
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ÍNDICE ALFABÉTICO
ángulo recta‐plano, 77 aproximación a la normal, 100, 107 áreas
análisis, 55, 62, 65, 66, 67, 125
geometría, 13, 14, 76, 79
aritmética, 37, 40
asíntotas, 41, 46, 48, 50, 56, 57, 64
combinación lineal, 69 combinatoria, 15, 86, 87, 88, 89, 91 continuidad, 41, 42, 46, 50
contradicción, 6, 39
deducción,
desigualdad, 40
desigualdades, 34, 35 determinantes, 10, 17, 23, 25, 31 distancia
entrepuntos,40,80
entrerectas,76
punto‐plano,73,78,82
distanciaentrepuntos,82 distribución
binomial,100,101,107
mediamuestral,103,120
normal,94,100,102,103,104,105,106,118
proporciónmuestral,108
sumasmuestrales,118
divisor,7,8,11
ecuación
1, 2, 3, 5, 6, 7, 8, 11, 12, 13, 14, 16, 37, 38, 39, 40
24, 31
4, 42, 44, 45, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 58, 59, 60, 61, 63, 64, 125
dependencia lineal, 17,
derivadas,
175
deunplano,75
deunarecta, 9,73,75,77
errormuestral
proporción,117,122
esfera,9
esperanzamatemática,98,99,121
experimentación,38
familiadeplanos,81
independencialineal,24,31
inecuaciones,34,35
integrales,42,44,54,55,61,62,65,66,67
intervalodeconfianza
media,114,124
proporción,109,111,113,115,116,119,121,123
leydeLaplace,84,86,87,88,89,91,92
logaritmo,3
límites,42,43,46,48,50,56,57,61
lógica,1,2,3,5,6,16,37,38,39
matrices
ampliada,26
inversa,10,22,23
potencias,10,18
producto,10,22,32
rango,24,25
simetría,19,20,21
traspuesta,19,20,21
menores,25
monotonía,44,45,46,48
múltiplo,1,7,8,11,12
niveldeconfianza,112
optimización,4,48,51,52,58,59,60
orden,40
paralelismo,76,81
perpendicularidad,69,72,74,79
perímetro,5
planosbisectores,78
polinomios,33
posiciónrelativa
176 Índice
alfabético
derectas,72,79
probabilidad
condicionada,85,92,93,100,106
cálculos,84,87,88,89,91,93,98,99,110,125
total,90,91,95,96,97,106,123
producto
mixto,83
vectorial,69,70,71
programaciónlineal,35
progresiones geométricas,36
punto deintersección,73,80
medio,80
simétrico,74
puntoscríticos,4,44,45,48,49,50,53,60
recta normal,63
tangente,42,63,64
rectascoplanarias,75
representacióndefunciones,33,47
sistemas
clasificación,26,27
deecuaciones,26,27,28,29,30,31,33
deinecuaciones,35
homogéneos,27
tamañomuestral media,120,124
proporción,109,110,117,119,121,123
tanteo,38
Teorema
deBayes,90,95,96,97
delaprobabilidadtotal,96
valorcrítico,111,112,118,124
vectores
fijos,68
libres,68
operaciones,68,69,71
volumen,83
177
Índice alfabético
ÍNDICE DE FIGURAS
.................................................................... ..................................................... .................................... ............. .................................... ........................................ ................................................ ................................................... ............................................................. .................................... .................................................. ................................. ........................ ................................... ........................... ....................................................... .................... ...................................................... .... ......................... ............... ................... ....................................................... ............................. ............................................................... .................................... .................................... ...............
178 ..................
.................................... ........................................................ .................................. 179 Índice de figuras ..................................................
El presente cuaderno es resultado del trabajo conjunto de profesores de enseñanzas medias y universitarias. Como docentes, hemos detectado un empobrecimiento general de los conceptos matemáticos adquiridos. Pensamos que la necesidad de escribir formalmente exige poner más atención a los conceptos empleados, y fomenta la actitud crítica.
El cuaderno cuenta con 125 ejercicios resueltos diferenciados por bloques y niveles de dificultad. Cubren los contenidos usuales de Bachillerato y muchos de las actuales asignaturas de matemáticas de las Ramas de Ingeniería y Arquitectura y de Ciencias Sociales.
La colección Cuadernos para la Docencia la componen unas publicaciones de carácter eminentemente práctico que pretenden poner a disposición del estudiantado, a un precio asequible, materiales docentes elaborados por el PDI de la ULPGC y pensados para las asignaturas de los grados presenciales que se imparten en nuestra Universidad.