Sergio Falcón Santana
MATEMÁTICAS BÁSICAS (2ª edición)
2014
FALCÓN SANTANA, Sergio Matemáticas Básicas / Sergio Falcón Santana. – 2ª ed. – Las Palmas de Gran Canaria : Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, Servicio de Publicaciones y Difusión Científica, 2014 266 p. ; 23 cm. – (Manuales de acceso; 2) ISBN 978-84-9042-110-9 1. Matemáticas - Tratados, manuales, etc. I. Universidad de Las Palmas de Gran Canaria, ed. II. Título III. Serie 51(035)
MATEMÁTICAS BÁSICAS (2ª edición) Colección Manuales de Acceso, nº 2 Curso preparatorio de acceso a la universidad para mayores de 25 años © de los contenidos: SERGIO FALCÓN SANTANA © de la edición: UNIVERSIDAD DE LAS PALMAS DE GRAN CANARIA VICERRECTORADO DE ESTUDIANTES Y EMPLEABILIDAD SERVICIO DE PUBLICACIONES Y DIFUSIÓN CIENTÍFICA Dirección Técnico-Académica: NICANOR GUERRA QUINTANA Primera edición (impresa), 2001; segunda edición (impresa), 2014
Maquetación y diseño: Servicio de Publicaciones y Difusión Científica de la ULPGC www.ulpgc.es/publicaciones · serpubli@ulpgc.es ISBN: 978-84-9042-110-9 DEPÓSITO LEGAL: GC 612-2014 IBIC: PB / 4GF Impresión: Servicio de Reprografía, Encuadernación y Autoedición de la ULPGC
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ÍNDICE PRESENTACIÓN ............................................................................................13 CAPÍTULO 1. EL NÚMERO REAL ..............................................................15 1.1. El número natural ..........................................................................19 1.1.1. Múltiplos y divisores de un número natural ....................20 1.1.2. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos números naturales ..................................24 1.2. El número entero............................................................................28 1.2.1. Potencia de números enteros ............................................30 1.3. El número racional ........................................................................33 1.3.1. Definiciones ..........................................................................33 1.3.2. Suma de números fraccionarios ........................................36 1.3.3. Producto de números fraccionarios ..................................37 1.4. El número real ................................................................................39 1.4.1. Teorema de Pitágoras ..........................................................40 1.4.2. Radicales ................................................................................42 1.4.3. Operaciones con radicales ..................................................44 1.4.4. Orden en el conjunto de los números reales ..................46 1.5. Ejercicios sobre números reales ..................................................48 1.5.1. Enunciados 1 ........................................................................48 1.5.2. Enunciados 2 ........................................................................50
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1.5.3. Respuestas 1-1 ......................................................................53 1.5.4. Respuestas 1-2 ......................................................................53 CAPÍTULO 2. EL SISTEMA MÉTRICO DECIMAL ......................................55 2.1. Medidas de longitud, área y volumen ..........................................59 2.1.1. Medidas de longitud ............................................................59 2.1.2. Medidas de superficie ..........................................................61 2.1.3. Medidas de volumen............................................................64 2.2. Medidas de peso y de capacidad ..................................................65 2.3. Ejercicios sobre el sistema métrico decimal ..............................70 2.3.1. Enunciados............................................................................70 2.3.2. Respuestas 2 ..........................................................................74 CAPÍTULO 3. LA PROPORCIONALIDAD ....................................................75 3.1. La proporcionalidad ......................................................................78 3.1.1. Proporcionalidad directa ....................................................78 3.1.2. Proporcionalidad inversa ....................................................80 3.1.3. Porcentajes ............................................................................82 3.2. Reparto proporcional ....................................................................85 3.2.1. Reparto proporcional directo ............................................85 3.2.2. Reparto proporcional inverso ............................................86 3.2.3. Regla de interés simple ........................................................88 3.3. Ejercicios sobre proporcionalidad................................................91 3.3.1. Enunciados............................................................................91 3.3.2. Respuestas 3 ..........................................................................95 CAPÍTULO 4. POLINOMIOS ........................................................................97 4.1. Definiciones ..................................................................................100 4.1.1. Definición de polinomio y de sus elementos ................100
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4.2. Operaciones con polinomios......................................................101 4.2.1. Suma de polinomios ..........................................................101 4.2.2. Producto de un polinomio por un número ..................102 4.2.3. Producto de polinomios ..................................................103 4.2.4. Cociente de polinomios ....................................................105 4.2.5. Regla de Ruffini ..................................................................107 4.2.6. Valor numérico de un polinomio ....................................109 4.2.7. Raíces de un polinomio ....................................................110 4.2.8. Descomposición factorial de un polinomio ..................112 4.2.9. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo de dos polinomios ............................................114 4.3. Ejercicios sobre polinomios........................................................116 4.3.1. Enunciados..........................................................................116 4.3.2. Respuestas 4 ........................................................................120 CAPÍTULO 5. ECUACIONES Y SISTEMAS ................................................121 5.1. Ecuaciones de primer grado ......................................................124 5.2. Ecuaciones de segundo grado ....................................................127 5.3. Sistemas de ecuaciones lineales ..................................................133 5.3.1. Métodos de resolución de sistemas de ecuaciones..........134 5.3.2. Sistemas especiales ............................................................138 5.4. Ejercicios sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones ............140 5.4.1. Enunciados..........................................................................140 5.4.2. Respuestas 5 ........................................................................143 CAPÍTULO 6. FUNCIONES POLINÓMICAS ..............................................145 6.1. Las funciones polinómicas de primer grado ............................149 6.1.1. El Sistema de Coordenadas Cartesianas ........................149 6.1.2. La función polinómica de primer grado ........................151 6.1.3. Rectas horizontales y verticales........................................154 MATEMÁTICAS BÁSICAS
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6.2. Las funciones polinómicas de segundo grado ........................155 6.2.1. La función polinómica de segundo grado ....................155 6.2.2. Vértice de una parábola ....................................................157 6.2.3. Punto de corte de la parábola con el eje Y....................158 6.2.4. Puntos de corte de la parábola con el eje X..................158 6.2.5. Otros puntos de la parábola ............................................159 6.3. Ejercicios sobre funciones polinómicas....................................163 6.3.1. Enunciados..........................................................................163 6.3.2. Respuestas 6 ........................................................................166 CAPÍTULO 7. ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA ..............................................167 7.1. Introducción ..................................................................................171 7.1.1. Definiciones y conceptos..................................................171 7.1.2. Las variables aleatorias cualitativas..................................173 7.2. Variables aleatorias cuantitativas discretas ................................176 7.2.1. Definiciones ........................................................................177 7.2.2. Medidas de centralización ................................................178 7.2.3. Medida de dispersión ........................................................179 7.2.4. Representación gráfica ......................................................180 7.2.5. Variable aleatoria continua................................................180 7.3. Ejercicios sobre estadística..........................................................184 7.3.1. Enunciados..........................................................................184 7.3.2. Respuestas 7 ........................................................................187 CAPÍTULO 8. GEOMETRÍA PLANA ..........................................................189 8.1. Los ángulos ....................................................................................192 8.1.1. La línea recta ......................................................................192 8.1.2. Concepto de ángulo ..........................................................194 8.1.3. Operaciones con los ángulos ..........................................196
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8.2. Polígonos........................................................................................198 8.2.1. Los triángulos ....................................................................198 8.2.2. Cuadriláteros ......................................................................203 8.2.3. Polígonos regulares ............................................................205 8.3. La circunferencia ..........................................................................207 8.4. Ejercicios sobre geometría en el plano ....................................209 8.4.1. Enunciados..........................................................................209 8.4.2. Respuestas 8 ........................................................................211 CAPÍTULO 9. EXÁMENES RESUELTOS....................................................213 9.1. Examen resuelto 1 ........................................................................215 9.1.1. Enunciados..........................................................................215 9.1.2. Respuestas al examen 1 ....................................................219 9.2. Examen resuelto 2 ........................................................................225 9.2.1. Enunciados..........................................................................225 9.2.2. Respuestas al examen 2 ....................................................228 9.3. Examen resuelto 3 ........................................................................233 9.3.1. Enunciados..........................................................................233 9.3.2. Respuestas al examen 3 ....................................................237 9.4. Examen resuelto 4 ........................................................................244 9.4.1. Enunciados..........................................................................244 9.4.2. Respuestas al examen 4 ....................................................247 9.5. Examen resuelto 5 ........................................................................252 9.5.1. Enunciados..........................................................................252 9.5.2. Respuestas al examen 5 ....................................................255 NOTA BIBLIOGRÁFICA ..............................................................................261
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Presentación La universidad española cuenta con un sistema de acceso a los estudios universitarios que pretende atender la casuística variada y diversa de los solicitantes de ingreso para cursar dichos estudios. Uno de los medios que cuenta con mayor número de solicitantes es el acceso para Mayores de 25 años que, sea por las razones que fuera, no cuentan con los requisitos necesarios para optar al ingreso en la universidad por la vía de haber culminado los estudios de Bachillerato y las, hasta ahora existentes, Pruebas de Acceso a la Universidad. Se trata de un sistema de acceso que tiene una especial importancia, —junto al resto de los denominados sistemas por criterios de edad: Mayores de 45 y Mayores de 40 años—, dado que son estudiantes con un profundo compromiso en culminar con éxito estos estudios que ahora solicitan iniciar. La Universidad de Las Palmas de Gran Canaria ha sido pionera en organizar y desarrollar este sistema de acceso y, además, ha querido siempre aportar el máximo de garantías para que los solicitantes se enfrenten con todo éxito a la tarea que se plantean. De esa apuesta nacen los materiales didácticos que tienen en estos momentos en sus manos. Cuando ya se han cumplido 25 años de la creación de la ULPGC, renovamos nuestro compromiso con la sociedad de nuestro entorno de poner todo nuestros esfuerzo y empeño en ofrecer una docencia, investigación y gestión de la mayor calidad y excelencia al servicio del desarrollo de Canarias y de los canarios, imbricados en un mundo global con el que mantenemos lazos de cooperación y colaboración.
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PRESENTACIÓN
Como Rector de la Institución, quiero agradecer al Vicerrectorado de Estudiantes y Empleabilidad, al Servicio de Publicaciones y Difusión Científica y a todos los que de algún modo han colaborado en la publicación de estos manuales preuniversitarios que, estoy seguro, será de gran utilidad para todos aquellos que se matriculen en el acceso para Mayores de 25 años. JOSÉ REGIDOR GARCÍA
Rector Octubre de 2014
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