administracion de la malla pert

SISTEMATIZACIÓN DE LA ADMINISTRACION DE OPERACIONES - EL MODELO

Tomado y adaptado de “Administración de Producción y las Operaciones”. Adam y Ebert

PLANIFICACION

MODELOS

PLANIFICACION (DISEÑO) DE LOS SISTEMAS DE CONVERSION: • ESTRATEGIAS DE OPERACION • PREDICCION (PRONOSTICOS) • ALTERNATIVAS DISEÑO PRODUCTOS/PROCESOS • CAPACIDAD DE OPERACIONES • PLANEACION UBICACION INSTALACIONES • PLANEACION DISTRIBUCION FISICA

ORGANIZACION

ORGANIZACION PARA LA CONVERSION

M

• DISEÑO DE PUESTOS DE TRABAJO • ESTANDARES DE PRODUCCION / OPERACIONES • MEDICION DEL TRABAJO • ADMINISTRACION DE PROYECTOS

PROGRAMACION SISTEMAS CONVERSION

• PROGRAMACION SISTEMAS Y PLANEACION AGREGADA • PROGRAMACION OPERACIONES

INSUMOS

MODELOS

M

PROCESO de CONVERSION SEGUIMIENTO CONTROL

PRODUCTOS

CONTROL

• CONTROL DEL SISTEMA DE CONVERSION • CONTROL DE INVENTARIO • PLAN DE REQUERIMIENTOS DE MATERIALES • ADMNISTRACION PARA LA CALIDAD • CONTROL DE CALIDAD

RETROALIMENTACION

MODELOS

M

• Productos • Servicios • Información

RESULTADOS

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS

Un proyecto es cualquier empresa humana con un claro principio y un claro final Administrar un proyecto implica planificar, dirigir y controlar los recursos (personas, equipos y materiales) para cumplir con las restricciones tĂŠcnicas, de costos y de tiempo para el proyecto

ELEMENTOS COMUNES DE LOS PROYECTOS Siempre hay en cada proyecto: • Una combinación de actividades • Una relación secuencial entre algunas actividades • Una preocupación por los recursos: Completar el proyecto dentro del presupuesto y del plazo establecido

PLANIFICACION Y PROGRAMACION DE PROYECTOS • Desglosar el proyecto en actividades Planificación del Proyecto

• Estimar los recursos y el tiempo para cada actividad • Describir interrelaciones entre actividades

Programación del Proyecto

• Detallar las fechas de inicio y de término para cada actividad

ESTRUCTURA DE LA DIVISION DEL TRABAJO Es clave para administrar proyectos, dado que permite abordar las distintas etapas del proyecto en términos jerárquicos La división del trabajo se realiza considerando los siguientes aspectos: • Independencia sobre las distintas etapas del proyecto • Proporcionar la autoridad para desarrollar el programa • Supervisar y medir el programa • Proporcionar los recursos requeridos

CARTA GANTT Es una representación gráfica de actividades a través del tiempo. Es muy fácil de usar y flexible para la administración de proyectos, sirviendo como herramienta de planificación y control En el lado izquierdo se encuentra la lista de las actividades del proyecto. El tiempo se muestra horizontalmente, generalmente abajo de la carta.

Entonces, la duración de cada actividad se da como una barra desde la fecha de inicio hasta la fecha de término

CARTA GANTT Ejemplo: Instalación de un local comercial 1 : Negociación de arriendo para un local comercial 2 : Contacto con proveedores (cotizaciones, servicio) 3 : Estudio de mercado (demanda de consumidores) 4 : Estudio técnico (mobiliario, luces, estantes, baño) 5 : Estudio legal (inscripción, patente, derechos) 6 : Firma del contrato de arriendo 7 : Inversiones técnicas (compra muebles, arreglos) 8 : Inscripciones legales (timbrar boletas, permisos) 9 : Contratación de personal 10: Operación del negocio (ciclo compras - ventas)

CARTA GANTT Ejemplo: Instalaci贸n de un local comercial Actividades 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

La longitud de cada barra de actividad representa el 100% de su realizaci贸n 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

Tiempo (semanas)

MEDICION DEL GRADO DE AVANCE Se representa mediante el achuramiento de las barras de programación previas, permitiendo el control de la carta gantt Por ejemplo:

Actividad x y z Marzo Abril Mayo Hoy

tiempo (meses)

La actividad x lleva 50% de avance y está retrasada La actividad y lleva 50% de avance y está adelantada La actividad z lleva 25% de avance y va a al día

OTRAS SIMBOLOGIAS DE LA CARTA GANTT • Indicación de Tiempo Ocioso >>>> A veces los procesos requieren un tiempo de espera, el que no se indica como una actividad en la carta gantt, puesto que no se emplean recursos • Permiso para Inicio Anticipado de Actividad <<<< Permite que una actividad pueda empezar antes de lo previsto en la secuencia de la carta gantt • Carga Residual Significa que hay una tarea pendiente, la que corresponde a proyectos anteriores inconclusos

VENTAJAS DE LA CARTA GANTT • Simplicidad y facilidad para entenderla • Obliga a realizar un ejercicio de planificación muy provechoso • Sencillez en actualizar la gráfica para mostrar el estado actual para propósitos de control

DESVENTAJA DE LA CARTA GANTT • Dificultad para mostrar las relaciones entre las actividades: la secuencia de actividades no es siempre del todo clara

DIAGRAMA DE BARRAS Se construyen por debajo de la carta gantt para conocer las cantidades específicas de los recursos relevantes, requeridos y utilizados, a lo largo del tiempo Se hacen tantos diagramas de barras como recursos que se deseen analizar para: • Saber cuántos recursos se requieren en cada instante de tiempo • Determinar la dotación de recursos de capacidad estable más conveniente

DIAGRAMA DE BARRAS Carta Gantt

tiempo Recurso 1 (Mano de obra) tiempo Recurso 2 (Capital: UF) tiempo Recurso 3 (Energ铆a, Materiales, Informaci贸n, etc ....)

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRAS Personas 5 -4 -3 -2 -1 -1

Máquinas

2

3

4

5

6

7

3 -2 -1 -1

2

3

4

5

6

7

tiempo

tiempo

Esto indica que, por ej, para cumplir las actividades la 3ª semana, se necesitan 3 personas y 2 máquinas

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS Mediante un análisis económico de costos se determina la dotación de cada recurso relevante, ponderando también los factores cualitativos

+ Dotación de Recursos -

Aumento de Costos por Mayor Capacidad Ociosa recursos subutilizados

Aumento de Costos por Dotación de Contratación de Recursos Recursos Adicionales mano de obra extraordinaria, trabajo en turno extraordinario, etc

EJEMPLO DE DIAGRAMA DE BARRAS Personas 5 -4 -3 -2 -1 -1

Máquinas

2

3

4

5

6

7

3 -2 -1 -1

2

3

Evaluación de dotación óptima de recursos

4

5

Mín

6

Costos

7

+

tiempo

tiempo Costos

RELACION ENTRE ACTIVIDADES Y RECURSOS Una actividad generalmente tiene varios recursos asociados. Lo importante es tener un gráfico de barras por cada recurso relevante Los recursos normalmente son variables discretas (personas, máquinas, herramientas, fondos financieros, UF), no obstante también suelen ser variables continuas (m de espacio, combustible, energía) 2

RUTA CRITICA Es aquella secuencia de actividades que no posee holguras de tiempo, entre el inicio de la primera actividad y el término de la última actividad, definiendo así la ruta más larga a través de una red En otras palabras, si al menos alguna de las actividades en la ruta crítica se retrasa, todo el proyecto se retrasa

EJEMPLO DE RUTA CRITICA

2

3 1

4

8 5

3

Precedente Posterior Tiempo 1 2 3 1 3 4 2 4 8 3 4 5 3 5 6 4 5 10

4 6

Ruta 1 - 2 - 4 - 5 : 21 (días) Ruta 1 - 3 - 4 - 5 : 19 (días) Ruta 1 - 3 - 5 : 10 (días)

10 5 Ruta Crítica: 1 - 2 - 4 - 5

CARACTERISTICAS DE LAS ACTIVIDADES EN LOS PROYECTOS • Son tareas o trabajos bien definidos, cuya conclusión conjunta marca el término del proyecto • Las tareas o trabajos son independientes: deben iniciar, llevarse a cabo y detenerse por separado, con una asignación específica de recursos • Ordenamiento de las tareas o trabajos, siguiendo una a otra según determinadas secuencias (las tareas son dependientes según las secuencias)

TECNICA DE REDES O MALLAS ( PERT CPM ) Es un conjunto de técnicas gráficas que se utilizan en la planificación y el control de los proyectos En cualquier proyecto hay 3 factores importantes: P rogress E valuation R eview T echnique

• Tiempo • Costos • Disponibilidad de Recursos C ritical P ath M ethod

TECNICA DE REDES (PERT - CPM) Una razón importante para dibujar las redes de proyectos es localizar la ruta crítica. Esto no puede hacerse en una gráfica de gantt, excepto en casos triviales Así, las redes poseen la ventaja de proporcionar una estructura de prioridades dentro del proyecto, en atención a las secuencias de actividades y a la ruta crítica

REQUISITO GRAFICO EN LAS TECNICAS PERT - CPM “Necesidad de que siempre se inicie y se termine una malla Pert con un nodo” Como debe existir un único nodo de inicio y un único nodo de término, esto implica en ocasiones crear actividades virtuales Existen dos tipos de notaciones para las representaciones gráficas de las redes: Notación Pert y notación CPM

NOTACION CPM ( DIAGRAMA DE PRECEDENCIAS ) La que tiene asociado un tiempo de duraci贸n y el Actividad uso de determinada dotaci贸n de recursos Es ficticia, no tiene recursos y no Actividad Virtual: consume tiempo alguno. Es posible crear varias actividades virtuales, las que facilitan el ordenamiento de las redes

EJEMPLO DE MALLA CPM Actividad 1

Actividad 2

Actividad 6 Actividad 3

Actividad 5

Actividad 7

Actividad 4

Se deben crear 2 actividades virtuales, cada una de ellas con tiempo cero y sin recursos involucrados

EJEMPLO DE MALLA CPM

1

6

5

3

7

2 4

NOTACION PERT ( DIAGRAMA DE FLECHAS ) Actividad

La que tiene asociado un tiempo de duraci贸n y el uso de determinados recursos

Son eventos, instantes en el tiempo, que permiten ordenar la secuencia Nodo de actividades: indican que ya han finalizado las actividades previas y, a la vez, es posible comenzar a realizar las actividades posteriores Actividad Virtual

EJEMPLO DE MALLA PERT

1

idad Acti v

5

2

ad

iv id ad

v id

Ac t

6 d a d i v i t Ac

ti Ac

3

Activida d

4 d a d i v Acti

t c A

a d i iv

7 d

Es el mismo ejemplo mostrado en la notaci贸n CPM

EJEMPLO DE MALLA PERT Solo falta crear las actividades virtuales, cada una de ellas sin tiempo ni recursos involucrados

5

Act 4

6 t Ac

t Ac

Act 2

1

Ac t3

Ac t

Act 7

INSTANTES DE TIEMPO POSIBLES EN UN NODO (SEGUN HOLGURAS) Volviendo al mismo ejemplo de malla Pert señalado en ruta crítica: 3 = 2 t1

1

t13 =

2

t24 = 8 5 = 4

4

t3

3

4 t35 = 6

t45

=1 0

5

En general, los nodos que conectan actividades donde todas éstas no pertenecen a la ruta crítica, poseen varias opciones de fecha de realización

TIEMPO EARLY ( tE ) Es el tiempo más temprano posible en el que un nodo se escenifica. Esta situación describe una realización óptima de todas las actividades predecesoras al nodo, sin retrasos observados Para dar inicio a la realización de actividades que vienen después de un nodo, es necesario que estén terminadas todas las actividades predecesoras o que nutren al nodo en cuestión

TIEMPO LATE ( tL ) Es el tiempo más tardío posible en el que un nodo se escenifica. Es decir, es el tiempo más tardío posible en el que deben estar finalizadas todas las actividades predecesoras del nodo, para así iniciar la realización de las actividades siguientes al nodo Es el tiempo más tardío posible, pero cuidando que no signifique un retraso del tiempo preestablecido (según la ruta crítica) para el término del proyecto

HOLGURAS EN UNA ACTIVIDAD Existe holgura en el tiempo de realizaci贸n secuencial entre las actividades si ocurre: tE2 = 3

1 tL1 = 0

tE4 = 11 4

tL2 = 3 t13 =4 tE3 = 4

=5

2 t34

tE1 = 0

t12

=3

t24 = 8

3 tL3 = 6

tEi = tLi

t4

tL4 = 11 t35 = 6

5=

10

tE5 = 21 5 tL5 = 21

HOLGURAS Existen 3 tipos de holguras, definidas como: • ST : Holgura Total • SS : Holgura de Seguridad • SL : Holgura Libre

tEi

Dado el esquema: i

= SSij = SLij = STij

tLj - tEi - tij tLj - tLi - tij tEj - tEi - tij

tLi

tEj

tij

j tLj

HOLGURAS Conceptualmente se puede observar que los 3 tipos de holgura corresponden a la nomenclatura:

-

-

Tiempo Llegada Tiempo Partida Tiempo Duraci贸n Nodo Final Nodo Inicial de la Actividad Ejemplo: (malla anterior) tE4 = 11

tE3 = 4 3 tL3 = 6

t34 = 5

4 tL4 = 11

ST34 = 11 - 4 - 5 = 2 SS34 = 11 - 6 - 5 = 0 SL34 = 11 - 4 - 5 = 2

HOLGURA TOTAL ( HT ) Es el concepto genérico importante para la programación de actividades y recursos Lo importante es no modificar (atrasar) el tiempo de duración para la culminación del proyecto Es la cantidad de tiempo que es posible “farrearse” en una actividad, sin alterar el cumplimiento de la fecha de término del proyecto

HOLGURA LIBRE ( HL ) Es el tiempo que se permite desperdiciar en una actividad sin molestar a las actividades sucesoras, sin atrasar a las actividades que vienen después Supone que el nodo previo a la actividad respectiva se realiza en su tiempo óptimo, y que se alcanza el nodo de llegada en su tiempo óptimo

HOLGURA DE SEGURIDAD ( HS ) Si el nodo de origen se efectua en el último tiempo posible, entonces haya seguridad de terminar la actividad en cuestión, aunque sea arribando al nodo de llegada en su tiempo más tardío posible

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM 1) CPM supone que la duración de actividades es determinística, asumiendo que la varianza del tiempo de duración de las actividades es cero Mientras tanto, Pert asume que la duración de las actividades es probabilística, se considera que la varianza del tiempo de duración de las actividades es distinta de cero

CPM Pert

2 2

=

0

∈ IR

CPM es un caso particular de Pert, con varianza = 0

RELACIONES TECNICAS PERT-CPM 2) CPM da un valor final y Pert da distintos valores finales para el tiempo de duración del proyecto CPM es determinístico, mientras que Pert es probabilístico Cada actividad pert tiene su tiempo de realización probabilístico, en virtud de lo cual el proyecto que engloba a todo un conjunto de actividades, también posee tiempo de duración probabilístico

TIEMPO DE REALIZACION DE UNA ACTIVIDAD EN UNA MALLA PERT Diversos estudios emp铆ricos realizados en distintos tipos de proyectos, demuestran que el tiempo de realizaci贸n de cada actividad sigue una funci贸n de distribuci贸n de probabilidades betta, que posee la siguiente forma: Frecuencia

to

tm

tp

tiempo

DISTRIBUCION DE PROBABILIDADES BETTA Se caracteriza por que el mejor caso para una fecha de término anticipado de una actividad (tiempo optimista) es una variación de tiempo mucho menor en comparación con el peor caso para fecha de término retrasado (tiempo pesimista), en una misma actividad y en relación a su tiempo más probable de realización

to < tm << tp

• to : Tiempo optimista • tm : Tiempo más probable • tp : Tiempo pesimista

TEOREMA DEL LIMITE CENTRAL fi (X)

n > 30

8

Cuando hay muchas actividades (n ) la suma de variables independientes entre sí es aproximable a la distribución normal

X En la programación de proyectos puede aplicarse el teorema del límite central, siempre que existan por lo menos 30 actividades independientes en términos de recursos y tiempo de duración

PERT TIEMPO Se evalúa el nivel de confianza asociado a cada diferente fecha de término probable para un proyecto, asumiendo la forma pert, donde el tiempo de realización de cada actividad es variable y, por lo tanto, existen distintas fechas posibles para culminar un proyecto Cada probable fecha de culminación para un proyecto se asocia a un porcentaje de confianza específico

PERT TIEMPO Si no se cumple el plazo de término comprometido en un proyecto, pueden ocasionarse dificultades: Multas, cobro de boletas depositadas en garantía, retraso en iniciar ciclo de operación del negocio Si Pert dice que la fecha de término es de 3 meses, entonces significa que solamente con un 50% de confianza el proyecto terminaría dentro de 3 meses

fi (t)

3 meses

t

En Pert la fecha de término se puede retrasar y también se puede adelantar, debido a la variabilidad que presenta el tiempo de duración para cada una de las actividades Para una licitación o un contratista, el 50% de confianza no sirve, pues asume un alto riesgo de incumplimiento. Luego, se requiere evaluar la fecha de entrega de un proyecto con a lo menos un 80% de confianza

fi (t)

1-

α

Grado de confianza para cumplir con el término del proyecto

PERT TIEMPO

t

PERT TIEMPO El tiempo de realización de cada actividad presenta variabilidad Aún en las mejores circunstancias de planificación, surgen factores que causan incertidumbres en las estimaciones de tiempo de duración de cada actividad, causando desviaciones del plan original Pert-tiempo ocupa 3 estimaciones de tiempo, las que se combinan estadísticamente para llegar a las estimaciones probabilísticas de culminación del proyecto:

to < tm << tp

• to : Tiempo optimista • tm : Tiempo más probable • tp : Tiempo pesimista

PERT TIEMPO El tiempo promedio est谩 mucho m谩s cercano del tiempo optimista que del tiempo pesimista, por lo que el tiempo de realizaci贸n de cada actividad (tij) tiene una distribuci贸n de probabilidades betta to tm tp

tij

betta (to, tm, tp) Frecuencia

to tm

tp

tiempo

PERT TIEMPO 8

No obstante, cuando se suman muchas actividades (n ), con criterio de n > 30, se aplica el teorema del límite central y, en tal caso, se supone que: tij

Normal (to, tm, tp)

Donde es posible aproximar las siguientes fórmulas, válidas para cada actividad betta: tij

=

to + 4tm + tp 6

2 ij

=

( tp - to ) 2 36

PERT COSTO Se busca evaluar diferentes condiciones de realización para un proyecto, asumiendo que si se inyectan recursos adicionales al proyecto, se lograría disminuir el plazo de término del mismo Proyecto A (Original)

+ RR

Proyecto A (Alternativo)

dotación de recursos: RRA

$$$

dotación de recursos: RRA + RR

Tiempo total de ejecución

tA

Tiempo total de ejecución

tA -

t

EVALUACION PERT COSTO Añadiendo recursos extras, disminuye el tiempo de culminación del proyecto, sin embargo falta saber cuáles son las actividades a las que se les inyectarán recursos adicionales ( RR ), además de cuánto cuestan tales + recursos adicionales $$$ Desde luego, la inyección de recursos adicionales es conveniente sólo en la medida de que así el proyecto obtenga beneficios adicionales superiores a los costos incurridos $$$

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO El siguiente gr谩fico representa el comportamiento de cada actividad en forma independiente Costos (Recursos)

: Comportamiento real

CA

: Modelo Pert Costo

CN tA

tN

Tiempo de duraci贸n de la actividad (tij)

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO

: Comportamiento real Tiene una forma convexa debido al diferencial de costos creciente que se produce al reducir sucesivamente el tiempo de ejecuci贸n de cada actividad : Modelamiento Pert Costo Establece una relaci贸n lineal entre el t茅rmino anticipado de cada actividad y la inyecci贸n de recursos requerida

MODELAMIENTO DE ACTIVIDADES EN EL PERT COSTO tN Tiempo normal de la actividad Es el tiempo promedio normal, que tiene asociado un costo (CN), llamado costo normal tA Tiempo acelerado de la actividad Es el tiempo resultante al aplicar un mayor esfuerzo en la actividad, gracias a la inyecci贸n de recursos adicionales, que implica un mayor costo asociado (CA), llamado costo acelerado

OBSERVACION No existe relación alguna entre el tiempo acelerado ( tA ) y el tiempo optimista (to) Son conceptos diferentes El tiempo acelerado es el tiempo promedio mínimo (gracias a la incorporación de recursos extras), mientras que el tiempo optimista es un tiempo probabilístico, un dato aislado obtenido mediante la estimación del tiempo de realización de una actividad, en un proyecto con condiciones normales

PENDIENTE DEL PERT COSTO Costos (Recursos) CA

m

CN tA

tN

=

Costo Tiempo

=

C t

Tiempo de duraci贸n de la actividad (tij)

La pendiente del Pert - Costo es el diferencial de costos o inyecci贸n de recursos necesaria para anticipar el t茅rmino de una actividad

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO Con las estimaciones dobles (normal y acelerada), Pert - Costo incluye 2 redes extremas y algunas variaciones intermedias En un extremo se tiene la red con todo normal, la que lleva el tiempo mรกs largo y el costo mรกs bajo para el proyecto. En otro extremo, estรก la red con todo intensivo, que tiene el tiempo mรกs corto y el costo mรกs alto para el proyecto, sin embargo, algunas de las actividades de la red todo intensivo no necesitan hacerse intensivas o aceleradas

ELECCION DE LA RED OPTIMA TIEMPO - COSTO

Red Todo Normal Red Todo Intensivo

Tiempo Máximo Mínimo

Costo Mínimo Máximo

En la medida que las disminuciones de tiempo en el plazo del proyecto lleven asociadas un beneficio económico, entonces es posible evaluar la conveniencia acerca de efectuar algunas actividades en sus tiempos acelerados El algoritmo de decisión implica comenzar con la ruta crítica de la red todo normal e ir evaluando el costo mínimo asociado a las reducciones de tiempo, si es que esto conviene económicamente

METODOLOGIA PERT COSTO Efectuar en sucesivos pasos (cortes) reducciones de tiempo en actividades de la ruta crítica que signifiquen el menor costo, sin sobrepasar el tiempo acelerado de las actividades al reducir su tiempo y sin alterar la ruta crítica Si ocurre cualquiera de éstas dos últimas situaciones, deben realizarse sucesivos nuevos cortes para analizar dónde resulta menos costosa la nueva reducción de tiempo

EJERCICIO DE REDES PERT En proyecto de obra vial para Viña del Mar, tiene los siguientes tiempos de duración estimados (en días) y costos (en millones de pesos), según: Nodo i Nodo j 0 1 0 2 1 3 1 4 2 4 2 5 3 6 3 7 4 7 5 7 6 8 7 8

to 5 2 4 1 2 4 3 2 4 2 1 3

tm 7 5 8 2 3 6 6 4 9 3 3 7

tp 15 20 18 3 10 8 15 12 25 4 5 23

ta 3 4 5 1 2 4 5 2 7 2 2 7

Cn 100 80 120 10 50 70 80 50 150 60 40 100

Ca 190 122 172 20 82 94 100 83 210 77 55 140

EJERCICIO DE REDES PERT Se pide: • Dibujar la malla Pert y determinar la ruta crítica • Fecha de término del proyecto con 95% confianza • ¿ Cuál sería la probabilidad de finalizar el proyecto a más tardar el día 36 ?

• Diseñe la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late. Además, muestre los avisos de inicio anticipado, si éstos son posibles • Si le ofrecen M$120 de premio por terminar las obras al día 26 ¿ Conviene aceptar la oferta ?

SOLUCION DE EJERCICIO PERT Antes de obtener la malla Pert y la ruta cr铆tica, se requiere obtener el tiempo de duraci贸n de cada actividad, pudiendo utilizarse las f贸rmulas: tij

=

to + 4tm + tp 6

Nodo i Nodo j tij 0 0 1 1 2 2

1 2 3 4 4 5

8 7 9 2 4 6

ij 2 2,78 9 5,44 0,11 1,78 0,44

2 ij

=

( tp - to ) 2 36

Nodo i Nodo j tij 3 3 4 5 6 7

6 7 7 7 8 8

7 5 11 3 3 9

ij 2

4 2,78 12,25 0,11 0,44 11,11

SOLUCION DE EJERCICIO PERT Es imprescindible que cuando cada alumno responda sus pruebas, coloque el siguiente cuadro: Aunque no se dispone de un mínimo de 30 actividades, se emplea el teorema del límite central para obtener el tiempo de duración de cada actividad, según acuerdo solemne establecido entre el profesor y los alumnos

MALLA PERT ( EJERCICIO ) 1

8 0

7

4

9

7

3

2 4

2

6

Rutas Inicio - Término: En este caso, hay 2 rutas críticas

5 11 5

3

3

6 9

8

7

0-1-3-6-8: 0-1-4-7-8: 0-1-3-7-8: 0-2-4-7-8: 0-2-5-7-8:

27 días 30 días 31 días 31 días 25 días

RUTA CRITICA ( EJERCICIO ) tE1 = 8 1 8

tL1 = 8

tE0 = 0 0 tL0 = 0

7

4

tE2 = 7 2 tL2 = 7

9

tE3 = 17 7

3 tL5 = 17

2 tE4 = 11 4 tL4 = 11 6

11

5

tE6 = 24 6

3 tL6 = 28 tE8 = 31 tE7 = 22 9 7

8 tL8 = 31

3 tL7 = 22 tE5 = 13 Rutas Críticas: 5 0-1-3-7-8 tL5 = 19 0-2-4-7-8

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) fi (t)

La probabilidad de terminar el proyecto en 31 días es del 50% Para nivel de confianza 95%: 0,95

P ( t < t 0,95 ) = 0,95

tiene distribut ción normal cuando hay 31 t 0,95 muchas actividades en la ruta crítica No se puede aproximar a la distribución normal, porque se requiere un mínimo de 30 actividades. Pero, profesor da Ok

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) Si bien las actividades no son independientes (dependen unas de otras según una secuencia), los tiempos de duración de las actividades sí son independientes, por lo tanto: t N ( µ ; 2) t

N ( 31 ;

)

Cuando hay más de una ruta crítica, se escoge la mayor de las varianzas entre las rutas críticas

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) 2 RC 0-1-3-7-8

=

2,78 + 5,44 + 2,78 + 11,11

=

22,11

2 RC 0-2-4-7-8

=

9 + 1,78 + 12,25 + 11,11

=

34,14

t z =

N ( 31 ; 34,14 ) falta llevar a N (0,1)

t -µ

P ( t < t 0,95 )

N (0,1)

=

0,95

µ t 0,95 P(z< )

= 0,95

PLAZO DEL PROYECTO CON 95% DE CONFIANZA ( EJERCICIO ) Viendo tablas N (0,1) Zo = 1,645

t 0,95 - µ t 0,95 - 31 34,14

despejando:

t 0,95

=

0,95

=

1,645

=

40,61

Por lo tanto, el proyecto necesita 41 días para ser terminado con un 95% de confianza

PERT TIEMPO ( EJERCICIO ) Probabilidad de finalizar proyecto en 36 o menos días:

tx -

tx = 36

µ

36 - 31 34,14 Viendo las tablas P ( z < tx -

µ

)

=

Zo

=

Zo

Zo = 0,856

N (0,1) P ( 0,856 < 36 - 31 ) 34,14

=

0,804

La probabilidad de terminar en 36 días o menos es 80,4%

CARTA GANTT ( EJERCICIO ) Actividades 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8

< << < < < <

<<<<

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

CARTA GANTT ( EJERCICIO ) Las actividades 1-4, 2-5, 3-6, 5-7 y 6-8 se realizan en sus tiempos late, debido a que poseen holguras de tiempo ( tE = tL ) Sin embargo, el aviso para inicio anticipado de las actividades s贸lo es v谩lido para 1-4, 2-5 y 3-6. No se puede ocupar en 5-7 ni en 6-8, ya que en ambos casos se impedir铆a la realizaci贸n de sus actividades pre-requisitos (2-5 y 3-6 respectivamente) en sus tiempos late

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Se evalúa la conveniencia para anticipar la culminación del proyecto en 5 días Para realizar el análisis Pert - Costo, es necesario calcular las pendientes m

=

C t

=

CN - CA tN - tA

donde tN viene siendo el tiempo esperado de cada actividad to + 4tm + tp tN = tij = 6

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Por ejemplo

m01

=

190 - 100 8-3

=

18

As铆 sucesivamente se calculan todas las pendientes m01 = 18 m02 = 14 m13 = 13 m14 = 10 m24 = 16 m25 = 12

m36 = 10 m37 = 11 m47 = 15 m57 = 17 m68 = 15 m78 = 20

Luego, se debe seguir el algoritmo de resoluci贸n de Pert Costo, que requiere mucho orden, cuidado y atenci贸n en cada paso (cada corte)

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Para facilitar el tratamiento de la información útil, se colocan 2 valores importantes en la malla Pert: • Simbología

• Simbología

Indica el costo asociado a la reducción de una unidad de tiempo en cada actividad

$

6

Señala el tiempo acelerado de cada actividad, que es fundamental pues no puede sobrepasarse

Costo Total del Proyecto:

Σ CN

=

910 (M $)

ACELERACION DE MALLA PERT Permite determinar la inyección de recursos adicionales requeridos para posibilitar el término anticipado de un proyecto Así, es posible evaluar la conveniencia económica de añadir recursos extras al proyecto, en caso que se obtengan beneficios superiores (premios o bonos por término anticipado, evitar pago de multas o cobro de boletas de garantía, captación de clientes, etc) a los costos adicionales incurridos

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT 1) Disponer la Red Todo Normal 2) Identificar la Ruta Crítica 3) Reconocer aquella actividad de la ruta crítica que tenga el menor costo asociado para su reducción de tiempo (menor pendiente CMg) 4) Acelerar (reducir el tiempo de realización) la actividad con menor CMg en la ruta crítica, inyectando recursos extras, la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que:

• No surja una nueva ruta crítica • No se agote el tiempo acelerado de la actividad

METOLODOLOGIA PARA LA ACELERACION DE MALLA PERT 5) Una vez realizado el corte de aceleración descrito en el paso anterior, volver a la etapa 1) y seguir con sucesivos cortes de aceleración, mientras: • Exista presupuesto para inyectar recursos • No se alcance la fecha de anticipación prevista para la evaluación económica del proyecto Observación: Si hay 2 o más rutas críticas, los cortes sucesivos deben atravesarlas a todas éstas

MALLA PERT ( EJERCICIO )

3

6 $1

4 $1 4

2

2

6 4

$12

9

11 $15 7

4

$20

7

7 1 $

3

$1

7

4

2

5

5 $1

0 $1

0

2

6 3

5

5

5

2

1

8

3

1 $1

8

1

7 $10

2

9 $13

7

8

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 1er. Corte 8

1

9 $13

7

3

$1

2

2

3

1 $1

8

0 7

4

2

11 $15

6

7 2

3

$1

4 $1 4

4

6

3

5

5

6

5

9

7

$20 7

8

PERT COSTO ( EJERCICIO )

8

1

9 $13

7

3

$1

1 $1

2

3

2

8

0 7

4

2

11 $15

9

7

6

7 2

3

$1

4 $1 4

4

6

3

5

5

6

5 $20

$20

8

7

1er. Corte: 7-8 t = 2 días C = 40 M$

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 2do. Corte 8

1

9 $13

7

3

$1

2

2

3

1 $1

8

0 7

4

2

11 $15

6

7 3

$1

4 $1 4

4

2

6

3

5

5

6

5

7∗

7

7

8

PERT COSTO ( EJERCICIO )

8

1

9 $13

7

3

$1

2

2

3

1 $1

8

0 7

4

2 $25

11 $15

6

7 3

$1

4 $1 4

4

2

6

3

5

5

6

5

7∗

7

8

7

2do. Corte: 3-7 y 0-2 t = 1 día C = 25 M$

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 3er. Corte

3

2

6

4

2

11 $15

6

7 3

$1

4 $1 4

4

1 $1

0

2

6

6

3

4

0 $1

1

8

7

3

5

2

$1

8

1

9 $13

5

7∗

7

7

8

PERT COSTO ( EJERCICIO )

3

2

6

4

2

11 $15

6

3

2

6

3

7∗

7

7

$1

4 $1 4

4

1 $1

0

6

4

0 $1

1

8

7

3

5

2

$1

8

1

9 $13

5 $26

8

7

3er. Corte: 3-7 y 4-7 t = 1 día C = 26 M$

PERT COSTO ( EJERCICIO ) 4to. Corte

10 $15

$1

3

6 6

3

4

$1

4 $1

7 2

6

5

3

6

5

2

1 $1

2

4

2

3

0 $1

0

4

3

5

2

1

8

7 $10

5 $1

8

1

9 $13

7∗

7

7

8

PERT COSTO ( EJERCICIO )

$1

2

6

4

10 $15

6

4

3

4

$1

4 $1

7 2

6 $28

5

3

6

5

2

1 $1

3

3

0 $1

0

2

3

5

2

1

8

7 $10

5 $1

8

1

9 $13

7∗

7

8

7

4to. Corte: 1-3 y 4-7 t = 1 día C = 28 M$

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Malla Final

$15

9

$1

3

6 6

3

4

$1

4 $1

7 2

6

5

3

6

5

2

1 $1

2

4

2

3

0 $1

0

4

3

5

2

1

8

7 $10

5 $1

8

1

8 $13

7∗

7

7

8

PERT COSTO ( EJERCICIO ) Síntesis del análisis de Pert - Costo: • 1er Corte : 2 días, pues se llega al tiempo acelerado • 2do Corte: 1 día, pues se modifica la ruta crítica • 3er Corte : 1 día, pues se modifica la ruta crítica • 4to Corte : 1 día, pues se analiza recorte de 5 días

Costos (Inyección Recursos) = 40 + 25 + 26 + 28 Costos (Inyección Recursos) = 119 (M $) Como 119 < 120 Entonces, Sí conviene reducir el proyecto a 26 días Costo Total (26 días)

=

M$ 1029 (910 + 119)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Se pide: A partir de la carta gantt del proyecto, asumiendo que todas las actividades con holguras de tiempo, se realizan en sus tiempos late, determine la dotación estable óptima del recurso trabajador (L), sabiendo que • Cada L tiene un sueldo bruto diario de $3.200 • Si L no trabaja, hay un costo diario extra de $500 • Contratar un L adicional cuesta $9.000 cada día • Cada actividad requiere la siguiente cantidad de L: Act. 0-1 0-2 1-3 1-4 2-4 2-5 3-6 3-7 4-7 5-7 6-8 7-8 L 3 4 5 2 3 6 4 3 7 3 5 2

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L 7 7 7 7 7 7 7 6 8 10 10 12 12 18 18 18 18 16 16 13 13 17 6 6 6 6 6 6 7 7 7 0-1 3 3 3 3 3 3 3 3 0-2 4 4 4 4 4 4 4 55 5 55 55 55 1-3 <2 2 1-4 33 3 3 2-4 2-5 << < < < < 6 6 6 6 6 6 3-6 <<<< 4 4 4 4 4 4 4 333 3 3 3-7 7 7 7 77 7 77 7 7 7 4-7 333 5-7 6-8 555 22 222 222 2 7-8 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L: Trabajadores 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Se reconocen tres categorías de costos: • Costos de Mano de Obra Fijo (CMOF) • Costos de Mano de Obra Variable (CMOV) • Costos de Mano de Obra Ociosa (CMOS) CMOF = 3.200*F*31 ($) CMOV =

F: Número de trabajadores de planilla laboral estable

Σ 9.000*(L - F) ($) ,

si L > F

CMOS = Σ 500*(F - L) ($) , si L < F

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS El algoritmo de solución itera diferentes configuraciones del tamaño de la planilla laboral estable (F), evaluando el costo total (CT) asociado para cada configuración CT = CMOF + CMOV + CMOS Aquel valor de F que tenga asociado el mínimo costo total determina la dotación óptima estable del recurso trabajadores

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS La estructura de costos para la elecci贸n de la dotaci贸n 贸ptima de recursos reconoce el siguiente comportamiento (asumiendo funciones lineales) Costos

CT CMOF CMOS CMOV F*

F

DOTACION OPTIMA DE RECURSOS Ya que CMOF y CMOS poseen una relación lineal directa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos, mientras que CMOV presenta una relación lineal inversa entre la dotación del recurso estable (F) y los costos Por lo tanto, la función de costos totales obtiene una forma convexa, donde existe un único mínimo. Luego, para hallar la dotación estable óptima basta comparar configuraciones aledañas, por ejemplo CT (F = 9) V/S CT (F = 10), descartando el valor de F con mayor costo total, siguiendo la comparación hacia el otro extremo, hasta encontrar F * óptimo

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L

Suponiendo F = 9

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Suponiendo F = 9 CMOF = 3.200*9*31 = 892.800 ($) CMOV = 9.000*74 CMOS =

= 666.000 ($)

500*42 =

21.000 ($)

CT (F = 9) = 892.800 + 666.000 + 21.000 CT (F = 9) = 1.579.800 ($)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L

Suponiendo F = 10

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Suponiendo F = 10 CMOF = 3.200*10*31 = 992.000 ($) CMOV = 9.000*61

= 549.000 ($)

CMOS =

=

500*60

30.000 ($)

CT (F = 10) = 992.000 + 549.000 + 30.000 CT (F = 10) = 1.571.000 ($) Como CT (F = 10) < CT (F = 9), entonces solo requiere evaluarse CT (F = 11), no se necesita CT (F = 8)

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS L

Suponiendo F = 11

18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31

EJERCICIO DIAGRAMA DE BARRAS Suponiendo F = 11 CMOF = 3.200*11*31 = 1.091.200 ($) CMOV = 9.000*50

=

450.000 ($)

CMOS =

=

40.000 ($)

500*80

CT (F = 11) = 1.091.200 + 450.000 + 40.000 CT (F = 11) = 1.581.200 ($) Como CT (F = 10) < CT (F = 11), entonces la dotaci贸n 贸ptima estable es con F = 10, no se necesita CT (F = 12)

EJERCICIO DESACELERACION PERT Se pide: Para el proyecto de obra vial en Viña del Mar, a partir de su malla pert con tiempo acelerado, determine: • Costo óptimo total del proyecto • Máximo Ahorro por finalizar en 26 días

DESACELERACION MALLA PERT Permite determinar el ahorro obtenido tras retrasar la fecha de entrega de un proyecto, a partir de la red todo intensivo con el m铆nimo tiempo posible Es un aspecto interesante del modelamiento pert, que en relaci贸n con la aceleraci贸n de la malla pert, invierte objetivos, criterios y el procedimiento

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT 1) Disponer la Red Todo Intensivo 2) Identificar la Ruta Crítica 3) Desacelerar las secuencias de actividades que no están en la ruta crítica, identificando aquella(s) actividad(es) en tales secuencias que tenga(n) el mayor ahorro asociado por su aumento de tiempo (mayor pendiente CMg). Esta desaceleración (previa a los cortes) se hace mientras no se sobrepase el tiempo de la ruta crítica en la red todo intensivo

METOLODOLOGIA PARA LA DESACELERACION MALLA PERT 4) Desacelerar (aumentar el tiempo de realización) la actividad con mayor CMg en cada una de las secuencias que constituyan rutas críticas, realizando los cortes de desaceleración por la mayor cantidad de tiempo posible, hasta que: • Se alcance el tiempo normal en una actividad 5) Una vez realizado el corte de desaceleración descrito en el paso anterior, seguir con sucesivos cortes de desaceleración

EJERCICIO DESACELERACION PERT

5

3

4 4

2

5

2

1

0

6

3

2

7

2

7 5

8

7

2

1

4 Rutas Inicio - Término: Con malla acelerada, hay 1 ruta crítica

0-1-3-6-8: 0-1-4-7-8: 0-1-3-7-8: 0-2-4-7-8: 0-2-5-7-8:

15 días 18 días 17 días 20 días 17 días

EJERCICIO DESACELERACION PERT

3

6 $1

4 $1 4

2

2

6 4

$12

9

11 $15 7

4

$20

7

7 1 $

3

$1

7

4

2

5

5 $1

0 $1

0

2

6 3

5

5

5

2

1

8

3

1 $1

8

1

7 $10

2

9 $13

7

8

EJERCICIO DESACELERACION PERT Costo x Actividad Actividad Pendiente

Holgura (proyecto semana 20)

0-1

18

1

190 - (1x18) = 172

0-2

14

0

122

1-3

13

1

172 - (1x13) = 159

1-4

10

1

2-4

16

0

2-5

12

2

94 - (2x12) =

70

3-6

10

2

100 - (2x10) =

80

3-7

11

1

83 - (1x11) =

72

4-7

15

0

5-7

17

1

77 - (1x17) =

60

6-8

15

1

55 - (1x15) =

40

7-8

20

0

20 - (1x10) =

10 82

210

140

Costo Optimo Proyecto (20 dĂ­as) M$ 1217

EJERCICIO DESACELERACION PERT 9 $13

3

$1

∗

0 7

4

2

6

2

6 6

∗

3

$20

9

11 $15

7

∗

7

$1

4 $1 4

4

3

7

3

2

4

2

8

5

6

5

3

6

1 $1

8

1

∗

7

3

1er. Corte

7

∗ 8

EJERCICIO DESACELERACION PERT 3

$1

5

6

$1

4 $1

6

7 4

2 $34

∗ 6

9

7

∗

7 2 6

$20

11 $15

4 4

3

5

3

0

∗

3

3

6

7

3

2

4

2

8

∗

7

1 $1

8

1

9 $13

∗ 8

7

1er. Corte: 0-1 y 2-4 t = 2 días A = 68 M$

EJERCICIO DESACELERACION PERT 9 $13

6

7

4 $1 4

2

4

3

4

∗ 4

6 6

∗

3

$20

9

11 $15

7

∗

7 5

3

6

7

3

$1

2

0

5

2

6

∗

8

3

1 $1

8

1

∗

7

3

2do. Corte

7

∗ 8

EJERCICIO DESACELERACION PERT 9 $13

6 6

∗

$20

9

7

∗ 3

6

4 $1

4

3

11 $15 7 5

3

6

7

3

$1

7 4

2

4

3

4

∗

5

2

2

0

$32

6

∗

8

3

1 $1

8

1

∗

7

∗ 8

7

2do. Corte: 0-1 y 0-2 t = 2 días A = 64 M$

EJERCICIO DESACELERACION PERT

8

7

4 $1 6

2

4

3

4

∗ 4

6 6

∗

7

3

$20

9

11 $15

7

∗

7 5

3

6

1 $1

6

∗

2

0

3

5

∗

∗

7

3

1

2

8

9 $13

3

3er. Corte

7

∗ 8

EJERCICIO DESACELERACION PERT

4 $1

6

6

$20

9

∗ $28

7

∗

7 4

3

11 $15

4

∗

7

3

8

7 6

2

4

3

5

3

6

1 $1

6

∗

2

0

3

5

∗

∗

7

3

1

2

8

9 $13

∗ 8

7

3er. Corte: 1-3 y 4-7 t = 2 días A = 56 M$

EJERCICIO DESACELERACION PERT

4

4 $1

∗ 6

6

∗

3

$20

9

11 $15

7

∗

9 4

7

3

8

7 6

2

4

3

5

3

6

1 $1

8

∗

2

0

3

5

∗

∗

7

3

1

2

8

9 $13

7

∗ 8

EJERCICIO DESACELERACION PERT Síntesis del análisis de Pert - Costo: • 1er Corte : 2 días, pues se alcanza tiempo normal • 2do Corte: 2 días, pues se alcanza tiempo normal • 43er Corte : 2 días, pues se analiza plazo de 26 días Ahorros (Desaceleración) = 68 + 64 + 56 Ahorros (Desaceleración) = 188 (M $) Costo Total del Proyecto (26 días)

= M$ 1029 (1217 - 188)

TAREA Para el mismo ejemplo del proyecto de obra vial en Viña del Mar, se desarrolló tanto la aceleración para finalizar en el día 26 así como la desaceleración para culminar en el día 26 El costo total de ambas aplicaciones de pert – costo es igual ¿ Puede generalizarse esta situación ?

Costo Total (26 días)

= M$ 1029

Desaceleración: Costo Total (26 días)

= M$ 1029

Aceleración:

¿ POR QUE ? Piense, reflexione y justifique