Sistemas Dinámicos

Introducción a los sistemas dinámicos de control STELLA JUDITH OLIVERO MÁRQUEZ, M.Sc. EAM, 1-2013

Modelos Matemáticos Y Experimentales • Modelo: descripción y reproducción de un PROCESO determinado para analizar su comportamiento.

• Tipos de procesos: existen varias formas de clasificar los procesos y sus modelos de acuerdo a: – Función: válvulas, tanques, hornos, etc.

– Industria: metalurgia, automotriz, alimentos, etc.

Ecuaciones de los elementos Sistemas Eléctricos

Ecuaciones de equilibrio

Modelado de sistemas

Modelo Sistema Mecánicos

Sistemas Hidráulicos

Sistemas Térmicos

Sistemas Hibridos

Sistemas Traslacionales

Sistemas Rotacionales

Modelos Matemáticos Y Experimentales

– Características de tipo: Físicas, Químicas, Térmicas y

Dinámicas.

• DINÁMICAS:  LINEALIDAD  ESTABILIDAD  RESONANCIA  RETARDOS  ADELANTO O RETRASO DE FASE

Modelos Matemรกticos

MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS

MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS  Estáticos:  Representan situaciones de equilibrio  Descritos mediante ecuaciones algebraicas  Orientados a diseño

Dinámicos :  Representan la evolución temporal  Descritos mediante ecuaciones diferenciales  Utilización tipica: control, entrenamiento,...

SISTEMA - MODELO

CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MODELADO DEL SISTEMA

MODELO DE CAJA BLANCA

IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA

MODELO DE CAJA GRIS

MODELO DE CAJA NEGRA

Herramientas Para El Modelamiento • Para modelar los sistemas dinámicos la teoría de control utiliza dos tipos de ecuaciones; – ECUACIONES DIFERNCIALES, para los sistemas continuos: x (t )  f ( x(t ), u (t ), t ) (1) y (t )  g x(t ), u (t ), t 

– ECUACIONES DE DIFERENCIA, para los sistemas discretos: x(k  1)  f ( x(k ), u (k ), k ) (2) y (k )  g x(k ), u (k ), k 

SISTEMAS NO LINEALES SISTEMA, NO LINEAL PURO

  f ( x, u ) x y  h( x )

SISTEMA, NO LINEAL , AFÍN LINEAL

  f ( x )  g ( x )U x

(3)

(4)

y  h( x ) x (t )  Ax  Bu

SISTEMAS MIMOyEN VARIABLES DE ESTADO (t )  Cx  Du SISTEMA, LINEAL Y VARIANTE EN EL TIEMPO (LTV)

SISTEMA, LINEAL E INVARIANTE EN EL TIEMPO (LTI)

 (t )  A(t ) x (t )  B (t ) x (t )u x y (t )  C (t ) x (t )  D (t ) x (t )u

(5)

(6)

Tipos de Modelos ó Sistemas ATRIBUTO

DETERMINA SI . . .

ATRIBUTO ANTAGÓNICO

CONTÍNUO (1)

Las ecuaciones describen su comportamiento en cada instante de tiempo, o sólo en muestras discretas.

DISCRETO (2)

AUTÓNOMO Se elimina t en (1) Se elimina k en (2)

Las ecuaciones del modelo no dependen explícitamente del tiempo.

NO AUTÓNOMO

LINEAL (1) (2)

Las ecuaciones son lineales en las VARIABLES de estado.

NO LINEAL (3) (4)

LIBRES

Las ecuaciones presentan entradas nulas, sin C.I.

FORZADOS

Tipos de Modelos ó Sistemas ATRIBUTO

DETERMINA SI . . .

ATRIBUTO ANTAGÓNICO

ESTACIONARIO

Los parámetros del modelo son constantes.

NO ESTACIONARIO

SISO

Las ecuaciones del modelo tiene UNA entrada UNA salida.

MIMO (5) (6)

ENTRADA-SALIDA

Las ecuaciones dependen SÓLO de las entradas y salidas ó también de Variables de estado.

ESPACIO DE ESTADO (5) (6)

¿QUÉ SE NECESITA PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA?

• Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario OBTENER UN MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTE. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento sistema.

Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único. debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso.

Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. todas contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la inforniación de interés paracada problema en particular.