Introducción a los sistemas dinámicos de control STELLA JUDITH OLIVERO MÁRQUEZ, M.Sc. EAM, 1-2013
Modelos Matemáticos Y Experimentales • Modelo: descripción y reproducción de un PROCESO determinado para analizar su comportamiento. • Tipos de procesos: existen varias formas de clasificar los procesos y sus modelos de acuerdo a: – Función: válvulas, tanques, hornos, etc. – Industria: metalurgia, automotriz, alimentos, etc.
Ecuaciones de los elementos Sistemas Eléctricos
Ecuaciones de equilibrio
Modelado de sistemas
Modelo Sistema Mecánicos
Sistemas Hidráulicos
Sistemas Térmicos
Sistemas Hibridos
Sistemas Traslacionales
Sistemas Rotacionales
Modelos Matemáticos Y Experimentales
– Características de tipo: Físicas, Químicas, Térmicas y
Dinámicas. • DINÁMICAS: LINEALIDAD ESTABILIDAD RESONANCIA RETARDOS ADELANTO O RETRASO DE FASE
Modelos Matemรกticos
MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS
MODELOS ESTÁTICOS Y DINÁMICOS Estáticos: Representan situaciones de equilibrio Descritos mediante ecuaciones algebraicas Orientados a diseño
Dinámicos : Representan la evolución temporal Descritos mediante ecuaciones diferenciales Utilización tipica: control, entrenamiento,...
SISTEMA - MODELO
CONSTRUCCIÓN DE MODELOS MODELADO DEL SISTEMA
MODELO DE CAJA BLANCA
IDENTIFICACIÓN DEL SISTEMA
MODELO DE CAJA GRIS
MODELO DE CAJA NEGRA
Herramientas Para El Modelamiento • Para modelar los sistemas dinámicos la teoría de control utiliza dos tipos de ecuaciones; – ECUACIONES DIFERNCIALES, para los sistemas continuos: x (t ) f ( x(t ), u (t ), t ) (1) y (t ) g x(t ), u (t ), t
– ECUACIONES DE DIFERENCIA, para los sistemas discretos: x(k 1) f ( x(k ), u (k ), k ) (2) y (k ) g x(k ), u (k ), k
SISTEMAS NO LINEALES SISTEMA, NO LINEAL PURO
f ( x, u ) x y h( x )
SISTEMA, NO LINEAL , AFÍN LINEAL
f ( x ) g ( x )U x
(3)
(4)
y h( x ) x (t ) Ax Bu
SISTEMAS MIMOyEN VARIABLES DE ESTADO (t ) Cx Du SISTEMA, LINEAL Y VARIANTE EN EL TIEMPO (LTV)
SISTEMA, LINEAL E INVARIANTE EN EL TIEMPO (LTI)
(t ) A(t ) x (t ) B (t ) x (t )u x y (t ) C (t ) x (t ) D (t ) x (t )u
(5)
(6)
Tipos de Modelos ó Sistemas ATRIBUTO
DETERMINA SI . . .
ATRIBUTO ANTAGÓNICO
CONTÍNUO (1)
Las ecuaciones describen su comportamiento en cada instante de tiempo, o sólo en muestras discretas.
DISCRETO (2)
AUTÓNOMO Se elimina t en (1) Se elimina k en (2)
Las ecuaciones del modelo no dependen explícitamente del tiempo.
NO AUTÓNOMO
LINEAL (1) (2)
Las ecuaciones son lineales en las VARIABLES de estado.
NO LINEAL (3) (4)
LIBRES
Las ecuaciones presentan entradas nulas, sin C.I.
FORZADOS
Tipos de Modelos ó Sistemas ATRIBUTO
DETERMINA SI . . .
ATRIBUTO ANTAGÓNICO
ESTACIONARIO
Los parámetros del modelo son constantes.
NO ESTACIONARIO
SISO
Las ecuaciones del modelo tiene UNA entrada UNA salida.
MIMO (5) (6)
ENTRADA-SALIDA
Las ecuaciones dependen SÓLO de las entradas y salidas ó también de Variables de estado.
ESPACIO DE ESTADO (5) (6)
¿QUÉ SE NECESITA PARA REALIZAR EL ANÁLISIS DE UN SISTEMA?
• Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario OBTENER UN MODELO MATEMÁTICO QUE LO REPRESENTE. El modelo matemático equivale a una ecuación matemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento sistema.
Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único. debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. todas contienen información complementaria por lo que se debe encontrar aquella que proporcione la inforniación de interés paracada problema en particular.