Учитель: Хлистова О.Р. Миколаївський економічний ліцей №1 Урок № 27, 28 «Ірраціональні рівняння, нерівності, системи рівнянь». Дидактична мета: узагальнення та систематизація знань та вмінь учнів з поданої теми; підготовка до контрольної роботи. Розвиваюча мета: розвивати увагу, пам’ять, самостійність, культуру математичного мовлення; вміння аналізувати, робити висновки, систематизувати, узагальнювати; вміння працювати в парах, групах; вдосконалювати загально навчальні навички (ведення зошита, організація роботи, робота з роздавальним матеріалом); сприяти розвитку життєвих компетентностей. Виховна мета: виховувати уважність, кмітливість, акуратність, працьовитість, дисциплінованість, наполегливість, толерантність, вчити етиці та культурі спілкування. Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань. Обладнання: роздавальний матеріал, сигнальні картки, жетони, портрет Симона Стевіна.
ХІД УРОКУ.
Зробіть усе, що можете, застосувавши те, що знаєте, знаходячись там, де ви є… Теодор Рузвельт
І. Організаційний момент. Доброго ранку! Відкриваємо зошити і записуємо дату: 23.11. Класна робота. Чому дорівнює різниця двох записаних вами на полях чисел? 12. Число 12 – особливе: 12 основних фізіологічних систем організму, 12 підрозділів спинного мозку, 12 пар ребер, 12 сузір’єв перетинає сонце своїм небесним колом, 12 років – тривалість циклу сонячної активності; 12 апостолів, 12 олімпійських богів. І врешті решт – 12 балів. ІІ. Повідомлення теми, мети, завдань уроку. Бажаю всім сьогодні на уроці, тема якого «Ірраціональні рівняння, нерівності та їх системи» отримати саме цей найвищій бал. Девізом нашого уроку вибрані слова Теодора Рузвельта: «Зробіть усе, що можете, застосувавши те, що знаєте, знаходячись там, де ви є…» Щоб дізнатися про мету уроку потрібно усно розв’язати рівняння, які записані на картках (перегорнувши які ми побачимо мету уроку): 1. + = х2010 + 1 (роботи) 2. 3. + Розв’язання:
= 1 (підготовка) = 23 – 2х (до контрольної)
1.
= х2010 + 1 ОДЗ: х – 3 -х≥0 розв’язків не має. +
х≥3 х ≤ 1 , отже х є Ø, значить рівняння
= 1, підносимо обидві частини до квадрату: + =1 = -1, отже рівняння розв’язків не має. 3. + = 23 – 2х + - зростаюча функція 23 – 2х - спадна функція графіки цих функції перетинаються лише в одній точці, тобто рівняння має лише один корінь. х=9 Сьогодні на уроці пропоную вам працювати за такими правилами (записані на дошці): Золоті правила поведінки на уроці: Бути позитивним – тут і зараз. Точним – точність – ввічливість королів. Толерантним – толерантність – це повага, у першу чергу, до самого себе. Зібраним – найдорогоцінніше що є в нас, це час. ІІІ. Відтворення і корекція опорних знань теми. Тому не будемо марно витрачати час і почнемо працювати. До кожного з рівнянь, які ми розв’язали на початку уроку входив корінь, тому щоб добре працювати далі треба повторити властивості коренів n- го степеня. Завдання: Знайдіть пару. 1. а) 2.
б) a в)
2. 3. 4.
(a < 0)
г)
5. 6.
д) е) -
7.
є) │a│
8. (a > 0) ж) │a│ k 9. ) з) a ≥ 0 10. і) · 11. ї) А застосуємо ми дані властивості при виконанні тестових завдань (усна робота в парах, піднімають сигнальні картки, отримують жетони з балами; якщо більшість учнів виконали завдання правильно, то пояснює розв’язання той , хто
допустив помилку; якщо більшість учнів виконали завдання з помилкою, то пояснення робить той, хто зробив це завдання правильно). Тест «Корінь n-го степеня» 1. Вкажіть правильну рівність: А) =4 Б) =-2 В) =3 Г) =4 2. Обчисліть А) 0,05 Б) 0,005 В) – 0,5 Г) 0,5 3. Знайдіть значення виразу А) 60 Б) 30 В) 15 Г) 150 4 5 4. Знайдіть значення виразу ( ) · ( ) А) -36 Б) -1 В) 1 Г) -5 5. Внесіть множник під знак кореня -3 А) Г) Б) В) 6. Винесіть множник з-під знака кореня А) 3 Б) 9 В) - 3 Г) ± 3 7. Звільніться від ірраціональності у знаменнику дробу А) 6 Б) В) 6 Г) 3 8. Знайдіть область визначення функції у = А) [1,5; + ∞) Б) 1,5 В) (-∞; 1,5] Г) (- ∞; 1,5) 9. Укажіть проміжок, якому належить число А) ( 1; 2 ) Б) ( 2 ; 3 ) В) ( 3 ; 4 ) Г) ( 4 ; 5 ) 2 10.Визначте знаки параметрів а і b, якщо ( ) · = - ab А) а ≤ 0 Б) ) а ≤ 0 В) а ≥ 0 Г) а ≥ 0 b≥0 b≤0 b≥0 b≤0 11.Розв’яжіть рівняння =6 А) 2 Б) 3 В) 6 Г) 216 12.Розв’яжіть нерівність >1 А) ( 3; + ∞) Б) 3 В) [3; + ∞ ) Г) (- ∞; 7) ІV. Повторення. Аналіз основних понять теми, фактологічного матеріалу. Ми працювали з коренями. Як ще ми інакше називаємо корінь? Радикал. Так, це математичний знак для позначення дії добування кореня. А також результат цієї дії. У хімії радикал – це стійка група атомів у молекулі, яка у процесі хімічних перетворень переходить без змін з однієї сполуки в іншу. А у суспільстві радикал – прихильник крайніх заходів, рішучих дій. Якщо радикали зустрічаються у рівняннях або нерівностях, то вони називаються ірраціональними. Згадаємо теоретичний матеріал необхідний для їх розв’язання. Завдання: Закінчи речення. 1. Областю визначення рівняння або нерівності називають множину значень змінної х, при яких мають зміст обидві частини рівняння. 2. Рівняння або нерівності називають рівносильними, якщо множини їх коренів рівні.
3. Рівняння називають рівнянням-наслідком даного, якщо корені даного рівняння є коренями рівняння-наслідку. 4. Сторонні корені – це корені рівняння –наслідку, які не є коренями даного рівняння. 5. Для позбавлення від сторонніх коренів необхідно: робити перевірку або знаходити ОДЗ. 6. При піднесенні обох частин рівняння або нерівності до непарного степеня отримаємо рівносильне рівняння або рівносильну нерівність. 7. При піднесенні обох частин рівняння до парного степеня отримане рівняння є рівнянням- наслідком. V. Повторення основних вивчених способів дій. Застосування набутих знань до розв’язку типових задач у стандартних і нестандартних умовах. Здобувати знання - хоробрість Примножувати їх – мудрість А вміло застосовувати – велике мистецтво. Так покажіть своє мистецтво (робота в групах, кількісне розв’зання завдань перевіряється за допомогою портрету – на одній стороні відповіді, якщо перегорнути, то елемент портрету, а якісність роботи – після уроку вчитель збирає зошити). І група 1. Розв’язати рівняння: = 2. Розв’язати нерівність: <2–х 3. Розв’язати систему:
-
=
х–у=5 ІІ група 1. Розв’язати рівняння: х + 2х + 2. Розв’язати нерівність: 2
= 12 ≥ х-1
3. Розв’язати систему:
+ = 15 х – у = 75 ІІІ група 1. Розв’язати рівняння: =1 2. Розв’язати нерівність: < 3. Розв’язати систему:
=2
= 7у – 6 - велике значення для розвитку ірраціонального числа мали праці Симона Стевіна – фламандського математика – універсала. Він був першим математиком, який повністю підтримав точку зору визнання повної рівноправності раціональних і ірраціональних чисел.
2
20
(-∞;2]
(0;1)
(9;4)
[-5;1,5]
(100;25)
-4;2
[-18;- 2)
Розв’язування рівнянь допомагає вирішувати практичні задачі, наприклад, з геометрії. Задача. У якому відношенні потрібно поділити пластилін об’ємом 9см3 на дві частини так, щоб зліпивши з кожної куб і поставивши їх одна на одну, ми отримали конструкцію висотою 3см?
1. З чого складається висота конструкції? – із суми довжин ребер кубів.
2. Отже, потрібно знайти довжину кожного ребра куба. Як можна знайти довжину ребра куба, знаючи його об’єм? – потрібно добути корінь третього степеня з його об’єму. Запишемо цю задачу в зошит. Нехай хсм3 – об’єм І частини, тоді (9 – х)см3 - об’єм ІІ частини. х : (9 – х) – шукане відношення. Тепер можна знайти довжину ребер кубів: - довжина ребра І куба; -довжина ребра ІІ куба. Складемо рівняння: + =3 VI. Підсумок уроку. 1. Які з ірраціональних рівнянь легше розв’язувати? 2. Метод інтервалів можливо використовувати при розв’язуванні ірраціональних нерівностей? 3. Які методи розв’язування систем нерівностей використовуємо в системах ірраціональних рівнянь? VII. Домашнє завдання. Розв’язати рівняння складене на уроці при розв’язуванні задачі, повторити властивості степеня з цілим показником, підготуватися до контрольної роботи, розв’язати завдання іншої групи (І група – ІІІ група, ІІ група – І група, ІІІ група – ІІ група). VIII. Рефлексія. Продовж фразу: Сьогодні на уроці мені сподобалося… А мені запам’яталося … А я зрозумів, як… Я тепер знаю… Я тепер можу… Мені не сподобалось…