Naša matematika 3 (udžbenik) by Školske novine

U sljedeÊim zadatcima promatrat Êemo odnos meu mjernim jedinicama za masu. 1.

PreraËunaj. = 400 dag

70 g

6 dag = _____ g

140 g

4 kg

Provjerite je li toËno preraËunano. 6 dag 7 g 37 dag 6 g

67 g

= 376 g

6 kg 7 dag = 607 dag 3.

37 dag 6 g = 376 g 3 kg 37 dag = 337 dag 9 kg 9 dag = 909 dag

Provjerite toËnost rjeπenja zadatka. 579 dag = 208 g

= _____ dag

600 dag = _____ kg

67 dag = 670 g 2.

= 7 dag

5 kg 79 dag

= 20 dag 8 g

470 dag = 4 kg 70 dag 86 g

= 8 dag 6 g

Pronaite pogrjeπku u rjeπenjima zadataka. 2 dag 7 g + 6 dag 2 g = 8 dag 9 g 6 dag 8 g + 4 dag 7 g = 10 dag 15 g = 11 dag 5 g 8 kg 65 dag + 9 kg 38 dag = 17 kg 103 dag = 18 kg 5 dag

Jesu li ovi zadatci toËno rijeπeni? 7 dag 8 g − 3 dag 5 g = 4 dag 3 g 11 dag 3 g − 4 dag 7 g = 10 dag 13 g − 4 dag 7 g = 6 dag 6 g 8 kg 30 dag − 3 kg 60 dag = 7 kg 130 dag − 3 kg 60 dag = 4 kg 70 dag

U jednu vreÊu stane 25 kg i 50 dag jabuka. Stavljeno je 15 kg i 80 dag jabuka. Koliko joπ jabuka moæe stati u vreÊu? Rjeπenje: 25 kg 50 dag − 15 kg 80 dag = 24 kg 150 dag − 15 kg 80 dag = 9 kg 70 dag U vreÊu joπ moæe stati 9 kg i 70 dag jabuka.

140

Nakladnik NIP ©kolske novine d.d. A. Hebranga 40, Zagreb Za nakladnika Ivan Vavra Urednik i lektor Ivan RodiÊ Recenzenti Suzana Barnaki, prof. Tomislava VidiÊ, dipl. uËiteljica GrafiËka urednica Morana Kukec Ilustracije Maja KriπkoviÊ SunËana ©priovan Design naslovne stranice Morana Kukec Tisak

www.skolskenovine.hr

BO©KO JAGODI∆ Ivan Mrkonji∆

NA©A

MATEMATIKA

UDÆBENIK ZA TRE∆I RAZRED OSNOVNE ©KOLE

Zagreb, 2014.

www.skolskenovine.hr

Draga učenice! Dragi učeniče! Sad si u trećem razredu i nastavljaš učiti matematiku. U tome će Ti pomoći knjiga koju dræiš u rukama − udæbenik Naša matematika 3. U drugom si razredu naučila/naučio brojeve do 100 te zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje tih brojeva i upoznala/upoznao neke geometrijske likove. U trećem razredu naučit ćeš brojeve do 1 000 te zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje brojeva do 1 000. Naučit ćeš više o likovima u ravnini, o mjerenju duæine, tekućine i mase. Rješavat ćeš razne praktične i zanimljive zadatke iz svakodnevnoga æivota. U ovom udæbeniku, kao i u radnoj biljeænici, naći ćeš zadatke i pitanja različite teæine: od jednostavnijih za vjeæbanje, koji su namijenjeni svim učenicama/učenicima do teæih zadataka za one učenice/učenike koji æele naučiti više. Me�u zadatcima u ovim knjigama pronaći ćeš i razne pitalice, slagalice i pričice koje će Ti olakšati učenje i učiniti ga zanimljivijim. Æelimo Ti puno uspjeha u učenju! Autori i prire�ivači udæbenika Naša matematika 3

www.skolskenovine.hr

SADRÆAJ PONAVLJANJE 7 BROJEVI DO 100 8 »ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100 8 PISANJE BROJEVA U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI 10 BROJEVNA CRTA I USPORE–IVANJE BROJEVA DO 100 11 ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 I SVOJSTVA ZBRAJANJA 14 1. BROJEVI DO 1000 20 TISU∆ICA, »ETVEROZNAMENKASTI BROJ 21 PISANJE I »ITANJE BROJEVA DO 1000 22 2. SLOVO KAO ZNAK ZA BROJ 25 3. USPORE–IVANJE BROJEVA DO 1000 28 PRIKAZIVANJE BRPJEVA DO 1000 NA BROJEVNOJ CRTI 28 4. PISANJE DVOZNAMENKASTIH BROJEVA U OBLIKU b · 10 + a 32 PISANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA U OBLIKU c · 100 + b · 10 + a 32 ZAPISIVANJE BROJEVA DO 1000 U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI 34 5. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 35 6. PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 37 PISANO ZBRAJANJE BROJEVA DO 100 37 PISANO ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 42 7. ZBRAJANJE I ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA I JEDNOZNAMENKASTOGA BROJA 45 8. PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000 49 ZBRAJANJE TROZNAMENKASTOGA I DVOZNAMENKASTOGA BROJA 49 ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTOGA OD TROZNAMENKASTOGA BROJA 53 ZBRAJANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA 56 SVOJSTVO ZAMJENE I ZDRUÆIVANJA PRIBROJNIKA 60 ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA OD TROZNAMENKASTOGA 63 VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA BROJEVA DO 1000 67 9. RAVNINA, LIKOVI U RAVNINI 69 10. PRAVAC, POLUPRAVAC I DUÆINA KAO DIJELOVI PRAVCA 71 PRAVAC 71 OZNA»IVANJE PRAVCA 72 DUÆINA 73 POLUPRAVAC 74 11. MJERENJE DUÆINE 77 USPORE–IVANJE I MJERENJE 77 JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: METAR, DECIMETAR, CENTIMETAR 79 DULJINA DUÆINE 81 JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: KILOMETAR, MILIMETAR 82 PRERA»UNAVANJE MJERNIH JEDINICA ZA DUÆINU 85 PRENO©ENJE DUÆINE I CRTANJE DUÆINE ZADANE DULJINE 86 ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DUÆINA 88

www.skolskenovine.hr

PONAVLJANJE 90 MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA DO 100 90 IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 94 12. MNOÆENJE ZBROJA BROJEM 97 13. MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA S 10 I 100 99 MNOÆENJE BROJEM 10 99 MNOÆENJE BROJEM 100 102 DIJELJENJE VI©EKRATNIKA BROJA 10 SA 10 I DIJELJENJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 SA 100 103 14. MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 105 MNOÆENJE VI©EKRATNIKA BROJA 10 JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 105 MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 107 15. PISANO MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 108 16. DIJELJENJE ZBROJA BROJEM 110 17. DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 112 18. PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA I TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 114 PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 114 PISANO DIJELJENJE TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 116 VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA 122 IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA 124 UPORABA ZAGRADA 127 19. PRAVCI KOJI SE SIJEKU I USPOREDNI PRAVCI 129 PRAVCI KOJI SE SIJEKU 129 UPOREDNI PRAVCI 130 CRTANJE PRAVACA KOJI SE SIJEKU I CRTANJE USPOREDNIH PRAVACA 131 20. OKOMITI PRAVCI 132 CRTANJE OKOMITIH PRAVACA 133 21. KRUG I KRUÆNICA 134 KRUG I KRUÆNICA 134 CRTANJE KRUÆNICE I KRUGA ©ESTAROM 136 22. MJERENJE OBUJMA TEKU∆INE 137 23. MJERENJE MASE 139

www.skolskenovine.hr

PONAVLJANJE Mi smo u treÊem razredu. UËit Êemo matematiku.

Ponovimo najprije jedan dio gradiva iz drugoga razreda. BROJEVI DO 100 »itanje i pisanje brojeva do 100 Pisanje brojeva u tablici mjesnih vrijednosti Brojevna crta i usporeivanje brojeva do 100 Zbrajanje i oduzimanje brojeva do 100 i svojstva zbrajanja brojeva do 100.

www.skolskenovine.hr

BROJEVI BROJEVI DODO 20 100 »ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 100

NauËili ste pisati nulu i prirodne brojeve do 100. Odgovorite na sljedeÊa pitanja i rijeπite zadatke. 1.

Koliko ukupno slova ima sljedeÊa reËenica: Matematika je korisna, a moæe biti i vrlo zabavna. Ta reËenica ima ________ slova.

Koliko listova ima tvoja knjiga iz matematike? __________________________________

Koliko uËenika ima u tvom razredu?

Broji po jedan i napiπi brojeve od 44 do 55.

Broji po pet i napiši brojeve od 45 do 100.

100

__________________________________

Napisano je prvih trideset prirodnih brojeva. Koliko je meu njima dvoznamenkastih brojeva? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Odgovor:

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Broji po jedan od 28 do 41 i napiπi brojeve.

Broji po dva od 46 do 72 i napiši brojeve.

Brojkama (znamenkama) napiπi brojeve: dvadeset pet ______

pedeset osam ______

trideset devet ______

devedeset tri ______ 3.

RijeËima napiπi brojeve: 60 _______________________________

88 _______________________________

46 _______________________________

91 _______________________________ 4.

Koliko dana ima oæujak? (Pogledaj kalendar.) Oæujak ima ______ dan. Koliko je dana od 1. rujna do 30. studenoga? (Pogledaj kalendar.) ______ dan. Pogledaj kalendar i napiπi koji mjeseci u godini imaju 31 dan.

5. 6.

sijeËanj, __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________ __________________________

www.skolskenovine.hr

PISANJE BROJEVA U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI Brojeve do 100 nauËili ste pisati u tablici mjesnih vrijednosti. Ponovimo to. Jedna desetica (D) ima 10 jedinica (J).

Broj 23 ima dvije desetice i 3 jedinice. 23 = 20 + 3 = 2D + 3J

Pogledaj sliku i rijeπi zadatak. 57 = _____ D + _____ J 57 = 50 + _____

ProuËi sliku i rijeπi zadatak. 3D + 8J = 38 38

DESETICE JEDINICE

83 ____ D ____ J 6. Popuni tablicu.

Popuni tablicu.

DESETICE JEDINICE

BROJ

____ D + ____ J = 83

DESETICE (D) 7 2 3 6

JEDINICE (J) 9 8 6 0

BROJ 42 27 55 70

DESETICE (D) 4

JEDINICE (J) 2

www.skolskenovine.hr

BROJEVNA CRTA I USPORE–IVANJE BROJEVA DO 100

Ponovimo sada kako se toËke ravne crte pridruæuju brojevima, a zatim usporeujmo brojeve. 1.

ToËke na brojevnoj crti pridruæene su prirodnim brojevima i nuli. Razmaci izmeu oznaËenih toËaka su jednaki. Brojevi su poredani po veliËini. 0

Napisani su prirodni brojevi i nula koji pripadaju naznaËenim toËkama. 2.

Znak: < Ëitajte “manji od”. Znak: > Ëitajte “veÊi od”. Znak: = Ëitajte “jednak je”. Na primjer: 17 < 25 sedamnaest je manji od dvadeset pet. 73 > 58 sedamdeset tri je veÊi od pedeset osam. 91 = 91 devedeset jedan jednak je devedeset jedan. Izmeu brojeva napiπi odgovarajuÊi znak =, < ili >: 13 < 14 81 > 69 34 < 87 28 23 99 99 72 78 Brojevi 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ... zovu se parni brojevi.

Napiπi sve parne brojeve koji su veÊi od 32 i manji od 50. 34 Brojevi 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ... zovu se neparni brojevi.

Napiπi sve neparne brojeve koji su veÊi od 65 i manji od 77. 67

www.skolskenovine.hr

Poredaj po veliËini od najmanjega prema najveÊemu brojeve: 39, 37, 17, 9, 58, 99, 33, 100, 13.

9 7.

100

Poredaj po veliËini od najveÊega prema najmanjemu ove brojeve: 33, 25, 5, 71, 90, 58, 11, 55, 56.

90 8.

Ponovimo: Prethodnik nekog prirodnog broja je broj za 1 manji od njega, a sljedbenik je broj za 1 veći od njega. Popuni tablicu. Broj Prethodnik broja Sljedbenik broja

29 13

78 100

Poredaj Ëlanove obitelji po starosti.

Tomica

baka

Miro

djed

tata

mama

Djed pamti kad se baka rodila. Kad se rodio Miro, mama je imala 24 godine. Iste godine Ëestitala je tati 25. roendan. Miro je u treÊem razredu i Tomicu uËi slova.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

U pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve. 0

100

U svaki krug upiπi odgovarajuÊi znak: <, > ili =. 72

Napiπi sve brojeve koji su veÊi od 68 i manji od 74.

____________________________________________________ Zaokruæi brojeve manje od 59.

72, 58, 76, 32, 47, 60, 53, 14, 25, 71, 32. UËenici 3.a i 3.b razreda natjeËu se u skupljanju staroga papira. UËenici 3.a razreda skupili su 3 kutije po 10 kilograma i 2 kutije po 5 kilograma papira. UËenici 3.b skupili su 42 kilograma papira. Koji su uËenici skupili viπe starog papira?

______________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 I SVOJSTVA ZBRAJANJA NauËili ste zbrajati i oduzimati brojeve do 100. Ponovimo to. Svakodnevno raËunamo: 1 kilogram 1 kilogram 1 kilogram 1 kilogram

kruπaka 12 kuna groæa 9 kuna jabuka 6 kuna krumpira 3 kune

Koliko ukupno stoje 2 kilograma krušaka, 2 kilograma groæ�a i 1 kilogram jabuka? 1.

Kako zovemo brojeve koje zbrajamo? Brojeve koje zbrajamo zovemo ___________________________. Kako zovemo rezultat koji dobijemo zbrajanjem? Rezultat zbrajanja zovemo ______________________________.

Zbrojimo brojeve 52 i 34. 52 + 34 = (50 + 30) + (2 + 4) = = 80 + 6 = 86

Zbrojili smo desetice 50 + 30 = 80, pa jedinice 2 + 4 = 6 i na kraju 80 + 6 = 86.

Zbrojimo brojeve 42 i 56. 42 + 56 = (40 + 50) + (2 + 6) =

Zbrojimo brojeve 38 i 46. 38 + 46 = (30 + 40) + (8 + 6) = = 70 + 14 = 84

Opet smo zbrojili desetice 30 + 40 = 70, zatim jedinice 8 + 6 = 14, te na kraju 70 + 14 = 84

Zbrojimo brojeve 67 i 28: 67 + 28 = (60 + 20) + (7 + 8) =

U tablici je jedna pogrjeπka. Pronai ju. +

www.skolskenovine.hr

Nikola je izbrojio 34 putnika u prvome vagonu i 47 putnika u drugome vagonu. Zdravko je izbrojio 47 putnika u drugome i 34 putnika u prvome vagonu.

Nikola je zbrojio: 34 + 47 = 81 Zbrojio je i Zdravko: 47 + 34 = 71 Koji djeËak nije dobro izraËunao? U tablici je jedna pogrjeπka. Pronai pogrjeπku. UoËi da je slovom a oznaËen jedan, a slovom b drugi pribrojnik. a

a+b

100

b+a

100

Je li a + b = b + a? 9.

Napiπimo svojstvo zamjene mjesta pribrojnika. Zbroj se ne mijenja ako pribrojnici zamijene svoja __________________.

10.

Zamijeni mjesto pribrojnicima i izraËunaj. 6 + 93 = 93 +

6 = 99

34 + 25 = 25 + 34 = 59

8 + 74 =

19 + 51 =

49 + 7 =

44 + 38 =

10 + 88 =

33 + 67 =

www.skolskenovine.hr

11.

Na police su postavljene knjige. Na prvoj je polici 5, na drugoj 4, a na treÊoj 16 knjiga. Koliko je ukupno knjiga na tim policama? Zbroji 5 + 4 + 16 na dva naËina: (5 + 4) + 16 = 9 + 16 = 5 + (4 + 16) = 5 + 20 =

12.

U tablici je jedan pribrojnik oznaËen slovom a, drugi slovom b, a treÊi slovom c. Provjeri je li tablica toËno popunjena. Ispravi pogrjeπku ako postoji. a b c a+b b+c (a + b) + c a + (b + c)

13.

28 17 13 45 30 58 58

7 29 41 36 70 77 77

28 14 25 42 39 67 68

55 17 18 72 35 90 90

32 20 48 52 68 100 100

Napiπimo svojstvo zdruæivanja pribrojnika. Pribrojnike moæemo po æelji zdruæiti, zbroj ostane

14.

Zbroji na viπe naËina. Provjeri toËnost rezultata. 18 + 37 + 43 =

27 + 46 + 13 =

(18 + 37) + 43 = 55 + 43 = 98

(27 + 46) + 13 = 73 + 13 = 86

18 + (37 + 43) = 18 + 80 =

27 + (46 + 13) = 27 + 59 =

(37 + 18) + 43 = 55 + 43 =

(46 + 27) + 13 = 73 + 13 =

(43 + 37) + 18 = 80 + 18 =

(27 + 13) + 46 = 40 + 46 =

www.skolskenovine.hr

15.

Popuni tablicu. PRIBROJNIK PRIBROJNIK ZBROJ

43 38 81

25 61 86

57 32 90

18 100

16.

Popuni tablicu. UMANJENIK UMANJITELJ RAZLIKA

92 52 40

89 72 17

43 26

100

17.

Je li toËno rijeπen ovaj zadatak? Ispravi pogrjeπku ako postoji. 25

72 −

84 −

= 100

54 −

IzraËunaj redoslijedom kako je napisano. 25 + 37 − 40 = 22

81 + 19 − 59 = 41

81 − 54 + 27 =

98 − 29 − 43 =

Za natjecanje iz matematike prijavilo se 17 uËenika prvoga, 24 uËenika drugoga i 33 uËenika treÊega razreda. Na natjecanje nije doπlo 8 uËenika drugoga i 7 uËenika treÊega razreda.

18.

19.

Koliko je ukupno uËenika prvoga, drugoga i treÊega razreda bilo na natjecanju? Na natjecanju je bilo _____ uËenika prvoga razreda, _____ uËenika drugoga razreda i _____ uËenika treÊega razreda. Ukupno je bilo na natjecanju _____ uËenika.

www.skolskenovine.hr

20.

Zec skaËe po pravokutnim poljima samo ako su u njih upisani odgovarajuÊi brojevi. Pomozimo zecu da doe do svoga cilja. Upiπimo odgovarajuÊe brojeve.

21.

22.

23.

+ 48

− 59

+ 79

− 88

IzraËunaj. 34 + 37 − 19 = 52

25 + 18 + 14 + 26 = 83

43 + 8 + 32 =

81 − 23 + 66 − 57 =

95 − (38 + 25) =

(99 − 82) − (16 + 1) =

77 − (78 − 59) =

(90 − 28) − (21 − 8) =

Provjeri jesu li upisani odgovarajuÊi znakovi. (37 + 5) + 9

37 + ( 5 + 9)

(46 − 25) − 4

46 − (25 − 4)

35 − (17 + 2)

(35 − 17) + 2

Napiπi brojevni izraz i izraËunaj: a) Od broja 73 oduzmi razliku brojeva 61 i 36. 73 − (61 − 36) = 73 − 25 = b) Od zbroja brojeva 46 i 35 oduzmi razliku brojeva 36 i 18. (46 + 35) − (36 − 18) =

c) Od razlike brojeva 76 i 21 oduzmi razliku brojeva 66 i 57.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Zbroji. 23 + 4 =

46 + 4 =

15 + 6 =

48 + 4 =

55 + 2 =

72 + 8 =

79 + 5 =

89 + 6 = 2.

Oduzmi. 28 − 3 =

77 − 7 =

30 − 6 =

34 − 5 =

79 − 5 =

84 − 4 =

60 − 7 =

55 − 7 = 3.

Zbroji. 25 + 10 =

23 + 14 =

45 + 15 =

25 + 17 =

37 + 40 =

45 + 22 =

38 + 32 =

68 + 25 = 4.

Oduzmi. 45 − 20 =

38 − 15 =

80 − 35 =

32 − 13 =

91 − 40 =

79 − 25 =

90 − 52 =

75 − 49 =

Darkov otac kupio je dvije sportske torbe: jednu za sebe, a drugu za Darka. Svoju je torbu platio 79 kuna, a Darkovu 99 kuna. Koliko je kuna skuplja Darkova torba?

____________________________________________________

www.skolskenovine.hr

BROJEVI DO 1000 BROJENJE, »ITANJE I PISANJE BROJEVA DO 1000. 10 jedinica je 1 desetica

10 desetica je 1 stotica

10 stotica je 1 tisuÊica 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100

www.skolskenovine.hr

TISU∆ICA, »ETVEROZNAMENKASTI BROJ NauËili ste brojeve do 100. Sada Êete upoznati brojeve do 1000. 1.

Promotri sliku i odgovori:

10 jedinica

1 desetica (deset)

Koliko jedinica ima jedna desetica? _________________________________________

Promotri sliku i odgovori:

10 desetica

1 stotica (sto)

Koliko desetica ima jedna stotica? __________________________________________

Promotri sliku i odgovori:

10 stotica

1 tisuÊica (tisuÊa)

Koliko stotica ima jedna tisuÊica? Jedna tisuÊica ima ______ stotica. Broj tisuÊica zapisujemo s Ëetiri znamenke: jednom jedinicom i tri nule. 1000 je Ëetveroznamenkasti broj.

www.skolskenovine.hr

PISANJE I »ITANJE BROJEVA DO 1000 1.

Na slici su 364 πtapiÊa.

3 stotice (S) 2.

6 desetica (D)

UoËite: 100

1 stotina ili sto

100

100 100

2 stotine ili dvjesto

200

100 100 100

3 stotine ili tristo

300

100 100 100 100 100 100 100 100 100 100

10 stotina ili jedna tisuÊa

Piπemo:

»itamo: sto dvjesto tristo Ëetiristo petsto πeststo sedamsto osamsto devetsto tisuÊa

100 200 300 400 500 600 700 800 900 1000

1000

(stotina) (dvije stotine) (tri stotine) (Ëetiri stotine) (pet stotina) (πest stotina) (sedam stotina) (osam stotina) (devet stotina) (jedna tisuÊa)

U tablicu upiπi stotice: sto 100

4 jedinice (J)

dvjesto 200

tristo

Ëetiristo

petsto

πeststo sedamsto osamsto devetsto

www.skolskenovine.hr

tisuÊa 1000

NauËimo sada kako se Ëitaju i piπu i ostali brojevi do 1000. 5.

»itajmo i piπimo brojeve do 1000. 100 100

1 1

100 100

1 10

100 100

10 10

1 1

100

10 10

1 1

sto jedan sto dva

(sto i jedan) (sto i dva)

101 102

sto devet sto deset

(sto i devet) (sto i deset)

109 110

sto jedanaest sto dvanaest

(sto i jedanaest) (sto i dvanaest)

111 112

sto dvadeset

(sto i dvadeset)

120

Napiπi brojeve od 101 do 120 101 102

120

NauËimo sljedeÊe brojeve: 100 100

10 10 1 10 10 1

sto dvadeset jedan sto dvadeset dva ... sto trideset sto Ëetrdeset ... sto devedeset tri

100 10 10 10 100 10 10 10 10 100 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 100 100 100 100 1 100 100 1

130 140 193

... dvjesto dvjesto jedan dvjesto dva ...

200 201 202

tisuÊa

1000

121 122

1000 8.

Napiπi brojeve od 798 do 805. 798

805

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Koliko je na slikama πtapiÊa? Napiπi odgovarajuÊe brojeve.

100 2.

Broji po 10 i napiπi brojeve. 100, 110, 120, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 200, 210, 220, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 300, 310, 320, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 400, 410, 420, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 500, 510, 520, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 600, 610, 620, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 700, 710, 720, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 800, 810, 820, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______ 900, 910, 920, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______, 1000.

Ispod slika upiπi odgovarajuÊe brojeve.

435 4.

Upiπi odgovarajuÊe brojeve: a) b) c) d) e) f)

435, 436, 437, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______. 387, 389, 391, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______. 563, 566, 569, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______. 721, 725, 729, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______. 192, 197, 202, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______. 991, 993, 995, ______, ______, ______, ______, ______, ______, ______.

www.skolskenovine.hr

SLOVO KAO ZNAK ZA BROJ

a 1 3

19 b 2 4

U tablicu upiπi redom neparne brojeve.

Upiπi redom parne brojeve.

Brojeve moæemo zamjenjivati slovima a, b, c, d, ... x ili bilo kojim drugim.

Promotri zadatke.

IzraËunaj.

7+3=a

a = 10

24 + 5 = a

17 + 3 = b

b = 20

12 + 17 = b

11 + 7 = c

c = 18

10 + 16 = c

6+7=x

x = 13

28 + 19 = x

Promotri zadatke.

IzraËunaj.

9−5=c

c=4

18 − 4 = x

10 − 3 = b

b=7

40 − 6 = c

17 − 5 = a

a = 12

79 − 17 = a

13 − 8 = x

x=5

95 − 19 = b

Promotri zadatke.

IzraËunaj.

6+3+8=x

x = 17

7+ 4+ 6=x

7+5+6=x

x = 18

32 + 0 + 9 = x

18 − 6 − 3 = x

x= 9

45 − 5 − 8 = x

16 − 8 − 5 = x

x= 3

77 − 10 − 17 = x

www.skolskenovine.hr

Ako je a = 7, tada je a + 9 = 16. Ako je a = 15, koliko je a + 24? Ako je b = 72, koliko je b − 17?

Ana i Branko igraju zanimljivu igru. - Ana upisuje brojeve u tablicu, a Branko ispod toga upisuje brojeve za 7 veÊe. - Zatim u drugu tablicu brojeve upisuje Branko, a Ana ispod toga piπe brojeve za 5 manje. Pobjednik je onaj tko u kraÊem vremenu toËno popuni tablicu.

Popuni tablice. a a+7

Promotri tablicu.

b b−5

Popuni tablicu.

a+7

Promotri tablicu.

a + 25

Popuni tablicu.

b−6

b−8

www.skolskenovine.hr

100

Promotri tablicu.

Popuni tablicu

a+b

. Promotri tablicu.

Popuni tablicu.

a−b

Popuni tablice. a

a+b

a−b

a+b

52 56

66 93

10.

Popuni tablicu. a

a+b

(a + b) + c

a−b

(a − b) + c

www.skolskenovine.hr

USPORE–IVANJE BROJEVA DO 1000 PRIKAZIVANJE BROJEVA DO 1000 NA BROJEVNOJ CRTI

NauËili ste prikazivati brojeve do 100 na brojevnoj crti. Sada nauËite kako se brojevi do 1000 prikazuju na brojevnoj crti.

Na brojevnoj crti prikazani su brojevi od 0 do 1000. ToËke brojevne crte pridruæene su brojevima. Nisu napisani svi brojevi. Napisane su samo stotice, a naznaËene desetice. NauËimo odreivati poloæaj brojeva na brojevnoj crti. 0

100

200

300

50 100 150

600

700

800

900

1000

300 250

450 350 400

550 500

700 600 650

850 750 800

950 900

1000

ProuËi brojevnu crtu i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve: 10 0

500

Provjeri jesu li u pravokutnicima upisani odgovarajuÊi brojevi. 200

400

30 20

100

120

140

160

180

200

220

240

270

www.skolskenovine.hr

300

320

Najprije Êemo ponoviti znakove manji, jednak i veÊi, a zatim usporeivati brojeve do tisuÊu. Usporedi nacrtane figure po visini.

ProËitajte napisane znakove: <, =, >.

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

210 < 220

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

300 = 300

5. 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

10 10 10 10 10 10 10 10 10 10

530 > 500

Provjeri jesu li u kruæiÊima upisani odgovarajuÊi znakovi: =, > ili <. Brojevi na brojevnoj crti poredani su po veliËini od manjega prema veÊemu i piπemo:

0 < 1 < 2 < 3 < 4 < 5 < 6 < 7 < 8 < 9 < 10 < 11 < ... ........................................................................................................ 100 < 101 < 102 < 103 < ... < 110 < 111 < ... < 190 < ... ........................................................................................................ 900 < 901 < 902 < 903 < ... < 910 < 911 < ... < 999 < 1000 Brojeve moæemo poredati po veliËini od veÊega prema manjemu. Nastavi zapoËeti niz. > 993 1000 > 999 > 998 > 997 > .............................................................. ........................................................................................................ > 193 200 > 199 > 198 > 197 >................................................................. > 93 100 > 99 > 98 > 97 > ......................................................................

NauËite dobro brojiti unatrag od 1000.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA NauËili ste usporeivati brojeve do 100, ponovimo to. 1.

Irena ima 9, a Mario 13 zanimljivih sliËica. Jasno je tko od njih ima viπe sliËica. Usporedimo brojeve 9 i 13. Piπemo: 9 < 13 ili: 13 > 9. Zapamtite: Svaki je dvoznamenkasti broj veÊi od svakoga jednoznamenkastoga broja.

Izmeu sljedeÊih brojeva upiπi znakove < ili >. 7

Od dvaju dvoznamenkastih brojeva veÊi je onaj koji ima viπe desetica (D). Usporedimo brojeve.

DJ 6 8 68 4.

Usporedi brojeve. 32

DJ 72 72

Od dvaju dvoznamenkastih brojeva kojima je broj desetica jednak, veÊi je onaj broj koji ima viπe jedinica (J). Usporedi brojeve.

www.skolskenovine.hr

Usporeujmo brojeve do 1000. Darko je uπtedio 98 kuna, a njegova sestra 120 kuna. Tko je uπtedio viπe? Usporedimo brojeve 98 i 120.

Piπemo: 98 < 120 ili: 120 > 98 Zapamtite: Svaki je troznamenkasti broj veÊi od svakoga dvoznamenkastoga broja. 6.

Izmeu sljedeÊih brojeva upiπite znakove < ili >. 325

110

760

Od dvaju troznamenkastih brojeva veÊi je onaj broj koji ima viπe stotica (S).

Usporedimo brojeve: 100 100 100 10 10

100 100 10 10 10

320

230 8.

Usporedi brojeve: 495

510

721

689

911

879

Od dvaju troznamenkastih brojeva kojima je broj stotica (S) jednak, veÊi je onaj broj koji ima viπe desetica (D). 100 100 10 10 1

100 100 10 10 10 1

223

231

Usporedi brojeve: 372

358

10. 786

791

968

970

Od dvaju troznamenkastih brojeva kojima su brojevi stotica (S) i brojevi desetica (D) jednaki, veÊi je onaj broj koji ima viπe jedinica (J).

11.

Usporedi brojeve: 625

623

594

590

777

778

www.skolskenovine.hr

PISANJE DVOZNAMENKASTIH BROJEVA U OBLIKU b • 10 + a PISANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA U OBLIKU c • 100 + b • 10 + a Najprije Êemo pisati dvoznamenkaste brojeve u obliku b · 10 + a, a zatim Êemo pisati troznamenkaste brojeve u obliku c · 100 + b · 10 + a. Tu su a, b i c znamenke.

ProuËi i popuni tablicu. a b b · 10 b · 10+a

3 5 50 53

2 7 70 72

0 9 90 90

5 3 30 35

1 8 80 81

4 1 10 14

7 2

6 4

9 6

8 8

Dvoznamenkaste brojeve moæemo pisati u obliku b · 10 + a. Tu su a i b znamenke. Na primjer:

27 = 2 · 10 + 7

81 = 8 · 10 + 1

35 =

90 =

Napiπi brojeve koji su prikazani u obliku b · 10 + a. 5 · 10 + 7 = 57

9 · 10 + 1 = 91

8 · 10 + 3 =

2 · 10 + 2 =

Sada Êemo troznamenkaste brojeve prikazati u obliku c · 100 + b · 10 + a. 375 = 3 · 100 + 7 · 10 + 5

990 = 9 · 100 + 9 · 10 + 0

798 =

604 =

Koji su to brojevi prikazani u obliku c · 100 + b · 10 + a? 2 · 100 + 3 · 10 + 1 = 231

9 · 100 + 0 · 10 + 9 = 909

4 · 100 + 0 · 10 + 5 =

3 · 100 + 0 · 10 + 0 =

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Popuni tablicu. a b b · 10

4 7 70

9 9 90

1 6 60

5 1 10

b · 10 + a

7 5

3 6

9 2

2 8

9 1

IzraËunaj i upiπi brojeve. 5 · 10 + 7 = 50 +

7 = 57

7 · 10 + 3 =

9 · 10 + 1 =

8 · 10 + 6 =

2 · 10 + 6 =

4 · 10 + 4 =

= 3.

Napiπi u obliku b ·10 + a brojeve. 48 = 4 · 10 + 8

83 = ______________________________

97 = 9 · 10 +

94 = ______________________________

75 = _____________________________

63 = ______________________________ 4.

Popuni tablicu. a

c · 100

600

500

b · 10

c · 100 + b · 10 + a

697

530

IzraËunaj i napiπi brojeve.

4 · 100 + 5 · 10 + 6 = 400 + 50 + 6 = 456 9 · 100 + 2 · 10 + 3 = ___________________ 2 · 100 + 3 · 10 + 1 = ___________________ 6 · 100 + 9 · 10 + 0 = ___________________ 7 · 100 + 0 · 10 + 0 = ___________________

www.skolskenovine.hr

ZAPISIVANJE BROJEVA DO 1000 U TABLICI MJESNIH VRIJEDNOSTI 1.

Promotrite sliku i uoËite tablicu.

STOTICE (S)

DESETICE (D)

JEDINICE (J)

Promotrimo sliku i u tablicu upiπimo broj stotica, desetica i jedinica.

STOTICE (S)

100 100

100

10 10

DESETICE (D)

JEDINICE (J)

Broj 324 ima 3 stotice (S), 2 desetice (D) i 4 jedinice (J). Taj broj moæemo upisati u tablicu.

Brojeve 181, 273, 313, 501, 990 upiπi u tablicu mjesnih vrijednosti.

www.skolskenovine.hr

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE VI©EKRATNIKA BROJA 100 Promotrite ponovno brojevnu crtu s istaknutim viπekratnicima broja 100. Najprije Êemo zbrajati i oduzimati te viπekratnike pomoÊu brojevne crte, a zatim bez brojevne crte.

Brojevi na brojevnoj crti: 100, 200, 300, 400, 500, 600, 700, 800, 900, 1000 jesu viπekratnici broja 100. 100 0

100 100

100 200

100 300

100 400

100 500

100 600

100 700

100 800

100 900

1000

Zbrajanje i oduzimanje stotica na brojevnoj crti.

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

400 + 500 = 900

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

900 − 600 = 300 3.

Promotrite slike pa zbrojite i oduzmite. 400 + 300 =

100

200

300

400

500

600

700

800

900

1000

500

600

700

800

900

1000

700 − 300 =

100

200

300

400

IzraËunaj. 200 + 400 = 600

600 − 200 = 400

100 + 700 =

800 − 700 =

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Zbroji. 5+3= 4+2= 1+7=

500 + 300 = 400 + 200 = 100 + 700 =

600 + 300 = 200 + 500 = 300 + 700 =

Oduzmi. 7−2= 9−6= 8−7=

700 − 200 = 900 − 600 = 800 − 700 =

900 − 100 = 800 − 600 = 1000 − 800 =

IzraËunaj. 4+3= 40 + 30 = 400 + 300 =

4−3= 40 − 30 = 400 − 300 =

500 + 400 = 900 − 400 = 700 − 700 =

Otac je Darku kupio bicikl za 800 kuna, a njegovu mlaem bratu za 400 kuna. Koliko je skuplji Darkov bicikl? ______________________________________________________________________

Tri sestre πtede novac za raËunalo. Ana je uπtedjela 200, Mirjana 300, a Ivana 500 kuna. Koliko su kuna ukupno uπtedjele sestre? ______________________________________________________________________

Koliko je ukupno novca na slici?

RaËun: ____________________________ Odgovor: ___________________________ ___________________________________

www.skolskenovine.hr

PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 100

PISANO ZBRAJANJE BROJEVA DO 100 NauËite pisanim naËinom zbrajati brojeve do 100.

Zbrojimo brojeve 25 i 13. To moæemo uËiniti ovako: 25 + 13 = (20 + 10) + (5 + 3) = 30 + 8 = 38 Zbrojili smo desetice (D) s deseticama i jedinice (J) s jedinicama. U tablici mjesnih vrijednosti to izgleda ovako: DESETICE JEDINICE

5 jedinica viπe 3 jedinice je 8 jedinica. 2 desetice viπe 1 desetica je 3 desetice.

D J 2 5

Zbroji.

To kraÊe piπemo ovako: 25 Potpisujemo jedinice ispod + 13 jedinica, desetice ispod 38 desetica, a zatim zbrajamo.

1 3 3 8

D J +

D J

4 6

2 3

+ 23

6 9

D J

3 4

6 5

+ 65

5 1

2 7

+ 27

9 9

Zbroji dvoznamenkasti i jednoznamenkasti broj.

D J +

D J

3 2

+ 6

3 8

7 4

+ 74

www.skolskenovine.hr

37 37

Zbrojite 28 i 30. Ponovimo: broj 28 ima 2 desetice i 8 jedinica, broj 30 ima 3 desetice i 0 jedinica. Brojeve 28 i 30 zbrojit Êemo na ovaj naËin: Potpisali smo jedinice ispod jedinica i desetice ispod desetica. 8 jedinica viπe 0 jedinica je 8 jedinica. 2 desetice viπe 3 desetice je 5 desetica.

D J +

2 8

3 0

+ 30

5 8

Zbroji. D J +

D J

1 7

2 0

+ 20

3 7

D J

5 6

4 0

+ 40

6 0

2 3

+ 23

9 6

NauËite sada kako se pisanim naËinom zbrajaju dvoznamenkasti brojevi s prijelazom desetice. 6.

Zbrojimo brojeve 37 i 28. DESETICE JEDINICE

D J 3 7 2 8 5 15 1 6 5

37 + 28 65

Objaπnjenje: 7 jedinica viπe 8 jedinica je 15 jedinica. 15 jedinica ima 1 deseticu i 5 jedinica. 5 jedinica piπemo, a 1 deseticu zbrajamo s deseticama. 3 desetice viπe 2 desetice je 5 desetica i viπe 1 desetica je 6 desetica. 7.

Promotrite sljedeÊe zadatke. Koji zadatak nije toËno rijeπen? D J +

38 38

D J

1 6

2 5

+ 25

4 1

D J

4 9

3 7

+ 37

8 6

2 5

5 8

+ 58

7 3

www.skolskenovine.hr

Zbrajamo dvoznamenkaste i jednoznamenkaste brojeve s prijelazom desetice. Zbrojimo brojeve 35 i 7. Upisujemo ih u tablicu mjesnih vrijednosti, a zatim ih zbrajamo. D J +

KraÊe piπemo ovako: 35

3 5 7 1 12

+ 7

4 2

5 jedinica viπe 7 jedinica je 12 jedinica. 12 jedinica ima 1 deseticu i 2 jedinice. 2 jedinice piπemo, a 1 deseticu zbrajamo s deseticama. 3 desetice viπe 1 desetica jesu 4 desetice.

Pazite na potpisivanje brojeva. Ponovimo svojstvo zamjene mjesta pribrojnika. U jednome vagonu bilo je 48, a u drugome 37 putnika. Koliko je ukupno putnika bilo u oba vagona?

Odgovor daju Mira i Nikola: 85 putnika. Zamijenili smo mjesta pribrojnicima, a zbroj je ostao jednak.

Zbrojimo brojeve 36 i 24. Upiπimo ih u tablicu mjesnih vrijednosti. D J +

3 6

2 4

+ 24

6 0

10.

6 jedinica viπe 4 jedinice je 10 jedinica. 10 jedinica je 1 desetica i 0 jedinica. 0 piπemo, a 1 deseticu zbrajamo s deseticama. 3 desetice viπe 2 desetice viπe 1 desetica je 6 desetica.

www.skolskenovine.hr

11.

IzraËunaj. 45 + 35 80

12.

39 + 51 90

17 + 73

21 + 59

43 + 7

5 + 85

2 + 68

Promotrite ovaj zadatak: Potpisali smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica. 3 jedinice viπe 7 jedinica je 10 jedinica. 10 jedinica je 1 desetica i 0 jedinica. 0 piπemo, a onu 1 deseticu zbrajamo s 4 desetice i s joπ 5 desetica. Dobijemo 10 desetica. Deset desetica je 1 stotica.

S D J 4 3 + 5 7 1 0 0

43 + 57 100

Ponovimo svojstvo zdruæivanja pribrojnika. 13.

VoÊe se nalazi u tri sanduka. Napisane su mase sanduka i voÊa.

28 kg

19 kg

21 kg

IzraËunajmo ukupnu masu. Znamo da je (28 + 19) + 21 = 28 + (19 + 21) Zbroj ostaje jednak ako pribrojnike po æelji zdruæimo pa ih zbrojimo. RaËunamo: (28 + 19) + 21 = 47 + 21 = ______, 28 + (19 + 21) = 28 + 40 = ______ 28 + 19 47

47 + 21 68

ili

28 19 + 21 68

21 + 19

40 + 28

ili

Ukupna masa voÊa i sanduka iznosi 68 kilograma.

40 40

www.skolskenovine.hr

21 19 + 28

DOPUNSKA VJEÆBA Zbroji. 23 + 15 Zbroji. 25 + 3 Zbroji. 44 + 20 Zbroji. 27 + 35 Zbroji. 46 + 6

1. 34 + 25

42 + 34

51 + 42

78 + 21

14 + 64 2.

32 + 6

53 + 5

7 + 31

2 + 97

5 + 83 3.

56 + 30

37 + 50

7 + 30

9 + 90

70 + 7

4. 46 + 15

37 + 27

74 + 18

19 + 59

66 + 26 5.

58 + 7

59 + 21

13 + 67

42 + 38

57 + 7

U 3.a razredu ima 28 uËenika, a u 3.b razredu 29 uËenika. Koliko je ukupno uËenika u ta dva razreda?

8 + 42 6.

______________________________________________

Sanja i njezin brat Neven πtede novac. Sanja je uπtedjela 54, a Neven 46 kuna. Koliko su ukupno uπtedjeli Sanja i Neven?

__________________________________ __________________________________

www.skolskenovine.hr

41 41

PISANO ODUZIMANJE BROJEVA DO 100 NauËite sada kako se pisanim naËinom oduzimaju brojevi do 100. 1.

Rijeπimo ovakav zadatak: U vagonu je bilo 87 vreÊa πeÊera. Istovareno je 35 vreÊa. Koliko je vreÊa sa πeÊerom ostalo u vagonu? Zadatak Êemo rijeπiti tako da od broja 87 oduzmemo broj 35. To Êemo uËiniti pomoÊu tablice:

D J

ili kraÊe: 87 − 35 52

8 7 −

3 5

provjera: 52 + 35 87

5 2 Potpisali smo jedinice ispod jedinica, a desetice ispod desetica. 7 jedinica manje 5 jedinica jesu 2 jedinice. 8 desetica manje 3 desetice je 5 desetica. U vagonu su ostale 52 vreÊe πeÊera.

Promotrite ovaj zadatak: 49 − 42 7

9 jedinica manje 2 jedinice je 7 jedinica. 4 desetice manje 4 desetice je 0 desetica. Tu nulu ne piπemo.

jer je

30 + 26

6 jedinica manje 6 jedinica je 0 jedinica. 5 desetica manje 2 desetice je 3 desetice.

Promotrite zadatak: 96 − 50 46

42 42

7 + 42 49

IzraËunaj: 56 − 26 30

jer je

50 + 46

6 jedinica manje 0 jedinica je 6 jedinica. 9 desetica manje 5 desetica jesu 4 desetice.

www.skolskenovine.hr

Od broja 43 oduzmimo broj 25. Napiπimo te brojeve u tablicu jedan ispod drugoga. D J

D J ili

4 3 −

3 13 2 5 1 8

−

ili kraÊe: 43 − 25 18

10 4 3 1 2 5 1 8

Broj 43 ima 4 D i 3 J. Jednu deseticu oduzmemo od desetica i dodamo jedinicama. Broj 43 ima 3 D i 13 J. 13 J manje 5 J je 8 J. 3 D manje 2 D je 1 D. To kraÊe kaæemo ovako: 13 manje 5 je 8. 2 i 1 je 3. 4 manje 3 je 1. 6.

Rijeπi zadatke: D J

D J

3 5 −

9 5

35 − 19 16

1 9 1 6

−

6 8

D J 95 − 68

7 1 −

3 2

71 − 32

2 7

IzraËunajmo: 42 − 37 5

jer je

37 + 5 42

Od 7 do 12 je 5. 3 i 1 su 4. Do 4 je 0. Tu 0 ne piπemo.

IzraËunajmo: D J

−

10 5 0 1 1 3 3 7

50 − 13 37

jer je

37 + 13

10 manje 3 je 7. 1 i 1 je 2. 5 manje 2 je 3.

www.skolskenovine.hr

43 43

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Oduzmi. 35 − 12

46 − 25

97 − 76

56 − 26

71 − 21

65 − 15

82 − 42

93 − 33

73 − 49

52 − 27

60 − 38

88 − 59

33 − 25

52 − 3

74 − 7

25 − 8

90 − 9

77 − 8

Oduzmi. 43 − 5

89 − 52

Oduzmi. 41 − 15

64 − 31

Oduzmi. 32 − 12

78 − 25

Potpiπi brojeve pa ih oduzmi. a) 72 i 26

b) 50 i 17

c) 81 i 6

Cijene πatora i vreÊe za spavanje istaknute su na slici. Za koliko je πator skuplji od vreÊe za spavanje? ______________________________________________________________________

4444

www.skolskenovine.hr

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA I JEDNOZNAMENKASTOGA BROJA

NauËili ste zbrajati i oduzimati brojeve do 100. Sada Êete zbrajati i oduzimati brojeve do 1000. 1.

Zbrojimo brojeve 453 i 5. Znamo da je 453 troznamenkasti broj. Taj se broj sastoji od 4 stotice (S), 5 desetica (D) i 3 jedinice (J). Broj 5 je jednoznamenkasti broj. Sastoji se od 5 jedinica (J). Brojeve 453 i 5 zbrojit Êemo tako da zbrojimo jedinice s jedinicama, a ostale znamenke prepiπemo. 453 +5 = (450 + 3) + 5 = 450 + (3 + 5) = 450 + 8 = 458 To piπemo u tablici ovako:

Bez tablice piπemo ovako: (Jedinice potpisujemo ispod jedinica). S D J 4 5 3 + 5 4 5 8

453 + 5 458

www.skolskenovine.hr

45 45

Od 458 oduzmimo 5. To Êemo uËiniti tako da od 8 jedinica oduzmemo 5 jedinica. 458 − 5 = (450 + 8) − 5 = 450 + (8 − 5) = 450 + 3 = 453 Prema tome je: 458 − 5 = 453 Napiπimo to u tablicu: S D J 4 5 8 − 5 4 5 3

Bez tablice potpisujemo takoer jedinice ispod jedinica: −

458 5 453

Zbrojimo 3 + 594. Opet zbrajamo jedinice s jedinicama, pa dobivamo: 3 + 594 = 597 To moæemo zbrojiti i potpisujuÊi brojeve jedan ispod drugoga: 3 + 594 597

ili

594 3 597

Ovdje smo zamijenili mjesta pribrojnicima. Dobili smo jednake rezultate.

Zbrojimo brojeve 365 i 9. Piπemo u tablicu: S D 3 + 3

6 5 1 9 7 14

Piπemo bez tablice:

46 46

5 jedinica viπe 9 jedinica je 14 jedinica. 14 jedinica jesu 4 jedinice i 1 desetica. 4 jedinice piπemo, a 1 deseticu zbrajamo sa 6 desetica. 1 desetica viπe 6 desetica je 7 desetica. 3 stotice prepiπemo.

365 + 9 374

KraÊe govorimo: 5 i 9 je 14, 6 i 1 je 7, 3

Govorimo:

www.skolskenovine.hr

Rijeπi zadatke: 586 + 7 593

878 + 9

583 + 7

951 + 9

888 + 2

Od broja 423 oduzmimo broj 7. S D 4 − 4

Broj 423 ima 4 stotice, 2 desetice i 3 jedinice, a to je 4 stotice, 1 desetica i 13 jedinica.

10 2 3 1 7 1 6

423 − 7 416

Govorimo: 13 jedinica manje 7 jedinica je 6 jedinica. Dvije desetice manje 1 desetica (koju smo dodali jedinicama) je 1 desetica. 4 stotice prepiπemo.

KraÊe govorimo: 13 manje 7 je 6 2 manje 1 je 1 4

ProuËi i rijeπi zadatke: 260 − 3 257

10 manje 3 je 7. 6 manje 1 je 5. 2 prepiπemo.

570 − 6 564

827 − 9

Tonka je za mobitel dala 495 kuna, a za torbicu 9 kuna. Koliko je ukupno platila za mobitel i torbicu?

998 − 9

___________________________________________ Za koliko je kuna mobitel skuplji od torbice? ___________________________________________

www.skolskenovine.hr

47 47

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Zbroji usmeno i pismeno. 200 + 6 = 200 + 6

7 + 752 = 7 + 752

6 + 663 = 6 + 663

184 + 8 = 184 + 8

543 + 7 = 543 + 7

495 + 6 = 495 + 6

367 − 7 = 367 − 7

558 − 3 = 558 − 3

709 − 8 = 709 − 8

660 − 4 = 660 − 4

205 − 8 = 205 − 8

Oduzmi usmeno i pismeno. 921 − 6 = 921 − 6

421 + 8 = 421 + 8

Oduzmi usmeno i pismeno. 198 − 6 = 198 − 6

9 + 990 = 9 + 990

Zbroji usmeno i pismeno. 255 + 7 = 255 + 7

4 + 600 = 4 + 600

Zbroji usmeno i pismeno. 632 + 5 = 632 + 5

530 + 9 = 530 + 9

555 − 9 = 555 − 9

Majka je sinu kupila dasku za plivanje, a kÊerima Ëamac. Daska za plivanje stoji 9 kuna, a Ëamac 268 kuna. Koliko je ukupno kuna dala za Ëamac i dasku? ______________________________________________________________________

48 48

www.skolskenovine.hr

PISANO ZBRAJANJE I ODUZIMANJE BROJEVA DO 1000

ZBRAJANJE TROZNAMENKASTOGA I DVOZNAMENKASTOGA BROJA Zbrajat Êemo troznamenkaste i dvoznamenkaste brojeve na viπe naËina.

Zbrojimo 240 i 30. Znamo da je 40 + 30 = 70, pa je

240 + 30 = = (200 + 40) + 30 = = 200 + (40 + 30) = = 200 + 70 = 270 240 + 30 = 270

Takoer je:

20 + 60 = 80

320 + 60 =380

IzraËunaj koliko je:

40 + 50 =

640 + 50 =

Zbroji.

40 + 20 =

740 + 20 =

30 + 60 =

530 + 60 =

Zbrojimo 437 i 50. 37 + 50 = 87, pa je

437 + 50 = = (400 + 37) + 50 = = 400 + (37 + 50) = = 400 + 87 = 487

Takoer je:

38 + 40 = 78

838 + 40 = 878

IzraËunaj koliko je:

69 + 30 =

569 + 30 =

www.skolskenovine.hr

DjevojËica postavlja zadatak: “Od roenja moga brata proπla je jedna godina i jedan mjesec. Koliko dana ima moj brat?”

(RaËunajte da 1 godina ima 365, a mjesec 30 dana.) 5.

Zbrojimo brojeve 134 i 25. To piπemo ovako:

134 + 25 = = (100 + 34) + 25 = = 100 + (34 + 25) = = 100 + 59 = 159

Takoer je:

56 + 543 = 543 + 56 = = (500 + 43) + 56 = = 500 + (43 + 56) = = 500 + 99 = 599

U tablici piπemo ovako: S D J 1 3 4 + 2 5 1 5 9

134 + 25 159

Potpisivat Êemo jedinice ispod jedinica i desetice ispod desetica. 4 jedinice viπe 5 jedinica je 9 jedinica. 3 desetice viπe 2 desetice je 5 desetica. 1 stoticu smo prepisali.

Zbrojili smo jedinice s jedinicama i desetice s deseticama, a stoticu smo prepisali. 6.

IzraËunajmo zbroj brojeva 525 i 48. Prvi naËin: 525 + 48 = (500 + 25) + 48 = 500 + (25 + 48) = 500 + 73 = 573 Drugi naËin (u tablici): S D J 5 2 + 4 1 5 7 5 7

5 8

(bez tablice) 525 + 48 573

Objaπnjenje 5 J viπe 8 J je 13 J.13 J su 1 D i 3 J. 3 J piπemo, a 1 D pribrojimo deseticama. 2 D viπe 4 D viπe 1 D je 7 D. 5 S prepiπemo.

13 3

www.skolskenovine.hr

ProuËi ove zadatke i pronai pogrjeπku. 358 729 25 + 38 + 48 + 956 396 777 981

7. 363 + 27 380

31 + 719 750 8.

IzraËunaj. 352 + 29 381

435 + 47

74 + 719

726 + 34

66 + 414

Ponovimo: Za zbrajanje vrijedi zakon zamjene mjesta pribrojnika. Na primjer: 735 + 48 = 48 + 735 IzraËunaj: 259 + 26 285

26 + 259 285

364 + 27

27 + 364

847 + 47

47 + 847

10.

Je li toËno popunjena tablica? a

347

654

336

915

529

a+b

385

683

392

990

572

b+a

385

683

392

990

572

11.

Pogledaj sliku i izraËunaj zbroj brojeva.

654

www.skolskenovine.hr

12.

Zbrojimo brojeve 756 i 78. S D J 7 5 6 7 8 + 1 1 8 13 14

756 + 78 834

ili

Govorimo: 8 i 6 je 14, 4 5 i 7 je 12, 12 i 1 je 13, 3 7 i 1 je 8.

Objaπnjenje 6 J i 8 J je 14 J. 14 J je 1 D i 4 J. 4 J piπemo, a onu 1 D zbrajamo s deseticama. 5 D i 7 D i 1 D je 13 D. 13 D je 1 S i 3 D. 3 D piπemo, a onu 1 S zbrajamo sa S. 7 S i 1 S je 8 S.

Zbroji. 435 + 50

520 + 70

342 + 53

113 + 76

654 + 45

82 + 171

14.

Zbroji. 340 + 60

453 + 77

881 + 37

578 + 37

294 + 56

888 + 99

15.

UËenici i uËenice sadili su ruæe. UËenici su posadili 97 ruæa, a uËenice 8 ruæa viπe. Koliko su ukupno ruæa zasadili uËenici i uËenice?

13.

______________________________________________________________________

16.

Koliki je zbroj najveÊega dvoznamenkastoga i najmanjega troznamenkastoga broja? ______________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

ODUZIMANJE DVOZNAMENKASTOGA OD TROZNAMENKASTOGA BROJA

Na slici su napisane nove cijene. Koliko je pojeftinio svaki predmet? Od broja 780 oduzmimo broj 50. Znamo da je 80 − 50 = 30, pa je: 780 − 50 = 730. 780

1. Provjera: 730 + 50 =

2. IzraËunaj i provjeri. 90 − 40 = 50 890 70 − 30 = 40 270 60 − 20 = 80 − 70 =

890 − 40 = 850

Provjera: 850 + 40 =

270 − 30 = 240

240 + 30 =

360 − 20 = 880 − 70 =

340 + 20 = 810 + 70 =

Oduzmimo od broja 673 broj 30. Znamo da je 73 − 30 = 43, pa je 673 − 30 = 643. 673 234 + 20 = 254 376 − 50 = 326 837 + 50 = 999 − 70 = 406 + 70 = 798 − 90 =

Provjera: 643 + 30 =

326 + 50 = 376 929 + 70 = 708 + 90 =

www.skolskenovine.hr

Od broja 694 oduzmimo 43. 694 − 43 = (600 + 94) − 43 = 600 + (94 − 43) = 600 + 51 = 651 Dakle: 694 − 43 = 651 Provjera 651 + 43 = 694 Do razlike 694 − 43 moæemo doÊi i ovako: Objaπnjenje S D J Potpisali smo jedinice ispod jedinica 6 9 4 i desetice ispod desetica. 694 ili 4 3 4 J manje 3 J je 1 J. − 43 9 D manje 4 D je 5 D. 651 6 5 1 6 S smo prepisali. Oduzeli smo jedinice od jedinica i desetice od desetica.

Od broja 964 oduzimamo broj 28. Znamo da je 64 − 28 = 36 pa je 964 − 28 = 936. Provjera: 936 + 28 = 964 Sada potpiπimo jedinice ispod jedinica i desetice ispod desetica. S D 9 − 9

Objaπnjenje Po jednu deseticu dodali smo umanjeniku i umanjitelju. 1D ima 10 J i one 4 J je 14 J. 14 J manje 8 J je 6 J. 1 D i 2 D jesu 3 D. 6 D manje 3 D jesu 3 D. 9 stotica prepiπemo.

14 6 4 1 2 8 3 6

964 − 28 936

ili

To kratko govorimo ovako: 14 manje 8 je 6. 2 i 1 jesu 3. 6 manje 3 je 3. 9 prepiπemo.

Provjera: 936 + 28 964 7.

Oduzmi i provjeri rezultate. 27 + 325 352

352 − 27 325 8.

77 +

674 − 65

Izračunaj. 531 − 29 =

896 − 77

(531 + 5) − (29 + 5) =

(531 − 5) − (29 − 5) =

www.skolskenovine.hr

65 +

Od broja 657 oduzmimo broj 86. S D

−

10 6 5 7 1 0 8 6 5 7 1

Oduzmi. 384 − 20 Oduzmi. 555 − 37

ili

657 − 86 571

8. Umanjeniku i umanjitelju pribrojili smo isti broj; umanjeniku 10 desetica, a umanjitelju 1 stoticu. 7 J manje 6 J je 1 J. 15 D manje 8 D je 7 D. 6 S manje 1 S je 5 S.

Provjera: 571 + 86 657

9. 563 − 21

486 − 33

195 − 64

789 − 78

987 − 81 10.

783 − 76

800 − 58

600 − 29

273 − 84

191 − 95

Vrtlar je prvoga dana prodao 93 kilograma jagoda, a drugoga dana 121 kilogram. Koliko je jagoda viπe prodao u drugome danu? ____________________________________ ____________________________________

11.

Zbroji brojeve 234 i 46 pa od zbroja oduzmi broj 25. Koji si broj dobio?

12.

______________________________________________________________________ Pogledaj sliku pa izraËunaj. 455 − 34

www.skolskenovine.hr

13.

ZBRAJANJE TROZNAMENKASTIH BROJEVA

Rijeπimo ovakav zadatak: Majka je kupila Nevenu skije za 325 kuna i cipele za 243 kune. Koliko je ukupno platila? Majka je raËunala ovako:

325 + 243 325 + 200 = 525 525 + 43 = 568

S D J

Neven je raËunao ovako: 300 + 20 + 5 200 + 40 + 3 500 + 60 + 8 = 568

3 2 5 + 2 4 3 5 6 8

Pogledajte tablicu. Kako smo raËunali u tablici? Stavili smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica, stotice ispod stotica i svaku vrijednost posebno zbrojili. 2.

ProuËi zadatke i izraËunaj: 4+ 4= 3+ 2= 5 40 + 40 = 30 + 20 = 50 400 + 400 = 300 + 200 = 500 Zbroji brojeve 345 i 231. 345 + 231 = = (300 + 40 + 5) + (200 + 30 + 1) = = (300 + 200) + (40 + 30) + (5 + 1) = = 500 + 70 + 6 = 576

500 + 300 = 400 + 300 = 100 + 800 =

Napisali smo zadane brojeve u obliku zbroja, a zatim zbrojili jedinice s jedinicama, desetice s deseticama i stotice sa stoticama.

www.skolskenovine.hr

Sada Êemo zbrajati troznamenkaste brojeve u tablici, a zatim Êemo ih potpisivati i zbrajati. S D J 3 4 5 + 2 3 1 5 7 6

ili

345 + 231 576

Potpisali smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica i stotice ispod stotica.

5 J i 1 J je 6 J. 4 D i 3 D je 7 D. 3 S i 2 S je 5 S.

Sada Êemo zbrajati troznamenkaste brojeve s prijelazom desetice.

UËenici su u πkolskome vrtu zasadili 327 naranËastih i 165 æutih tulipana. Koliko su ukupno tulipana zasadili?

Da se rijeπi taj zadatak treba zbrojiti 327 i 165. Stavit Êemo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica i stotice ispod stotica. S

S D J 3 1 + 4 4

1 2 6 9 9

7 5 12 2

Bez tablice 327 + 165 492

Pri zbrajanju jedinica dobijemo 12 jedinica. To je 1 desetica i 2 jedinice. Deseticu Êemo prenijeti u stupac desetica i zbrojiti s ostalim deseticama. Zasaena su 492 tulipana.

www.skolskenovine.hr

IzraËunajmo zbroj brojeva 456 i 128. S D J 4 5 6 1 2 8 + 1 5 8 14

ili

573 + 261 834 Govorimo: 3 i 1 je 4 7 i 6 je 13 5 i 2 je 7, 7 i 1 je 8.

570 + 257

535 + 258 793

348 + 234 572

Objaπnjenje 3 J i 1 J je 4 J. 7 D i 6 D je 13 D. 13 D je 3 D i 1 S. 3 D piπemo, a onu 1 S zbrajamo sa S. 5 S i 2 S i 1 S je 8 S.

268 + 480

635 + 193

468 + 351

Zbrojimo brojeve 456 i 278. S D J 4 2 + 1 7

172 + 709 881

IzraËunaj. 354 + 492 846

11.

Objaπnjenje Potpisali smo jedinice ispod jedinica, desetice ispod desetica i stotice ispod stotica. 6 J i 8 J je 14 J. 14 J je 4 J i 1 D. 4 J piπemo, a onu 1 D zbrajamo s deseticom. 5 D i 2 D i 1 D je 8 D. 4 S i 1 S je 5 S.

Zbrojimo brojeve 573 i 261.

5 7 3 2 6 1 + 1 8 13 4

10.

Govorimo: 6 i 8 je 14, 4 5 i 2 je 7, 7 i 1 je 8 4 i 1 je 5.

307 + 458 765

S D J

456 + 128 584

Provjeri koji zadatak nije toËno rijeπen. 739 + 245 984

ili

5 6 7 8 1 13 14

ili

456 + 278 734 Govorimo: 6 i 8 je 14, 4 5 i 7 je 12, 12 i 1 je 13, 3. 4 i 2 je 6, 6 i 1 je 7.

Objaπnjenje 6 J i 8 J je 14 J. 14 J je 1 D i 4 J. 4 J piπemo, a onu 1 D zbrajamo s deseticama. 5 D i 7 D i 1 D je 13 D. 13 D je 1 S i 3 D. 3 D piπemo, a onu 1 S zbrajamo sa S. 4 S i 2 S i 1 S je 7 S.

Zbroji brojeve 347 i 568.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEĂ&#x2020;BA Zbroji. 235 + 342

Zbroji. 128 + 343

Zbroji. 253 + 475

Zbroji. 456 + 376

1. 514 + 323

153 + 234

703 + 152

380 + 154

302 + 450

2. 455 + 237

348 + 239

135 + 325

514 + 426

304 + 406

3. 481 + 377

163 + 780

426 + 283

692 + 111

123 + 485

4. 248 + 495

379 + 286

468 + 152

787 + 129

486 + 214

Otac je Darku kupio mini liniju za 29 kuna i videorekorder za 690 kuna. Koliko je kuna ukupno platio otac?

______________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

SVOJSTVO ZAMJENE I ZDRUÆIVANJA PRIBROJNIKA NauËili ste da svojstvo zamjene pribrojnika vrijedi za brojeve do 100. Sada Êete na primjerima uoËiti da to svojstvo vrijedi i za pribrojnike veÊe od 100.

IzraËunaj. a) 251 + 643 894

643 + 251 894

b) 354 + 429

429 + 354

c) 568 + 375

375 + 568

Popuni tablicu. a

386

125

304

437

231

250

582

a+b

823

b+a

823

UoËi da je a + b = b + a Zbroj ostaje jednak ako pribrojnici zamijene svoja mjesta.

www.skolskenovine.hr

Zbrajamo sada tri i viπe pribrojnika. 3.

Zbrojimo brojeve 371, 253 i 147. To moæemo uËiniti ovako: 371 + 253 + 147 = (371 + 253) + 147 = = 624 + 147 = 771 ili 371 + 253 + 147 = 371 + (253 + 147) = = 371 + 400 = 771 UoËite da vrijedi svojstvo zdruæivanja pribrojnika. (371 + 253) + 147 = 371 + (253 + 147) Zbroj Êe ostati isti ako pribrojnike po æelji zdruæimo pa ih zbrojimo. Prethodni zadatak moæemo rijeπiti i tako da brojeve potpiπemo pa ih zbrojimo najprije odozgor prema dolje, a zatim odozdol prema gore. 371 253 + 147 771 IzraËunaj. 326 132 + 298 756

371 253 + 147 771

754 195 + 39

236 41 + 593

23 152 + 825

371 42 125 7 + 202 747

Zbrojiti moæemo pribrojnike redoslijedom odozgor prema dolje ili odozdol prema gore. Tako provjeravamo toËnost rezultata.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Popuni tablicu. a

231

456

149

359

342

228

270

371

a+b b+a

IzraËunaj. a) 364 + 125

125 + 364

469 + 378

378 + 469

IzraËunaj tako da zbrojiπ odozgor prema dolje, a zatim provjeri rezultat zbrajanjem odozdol prema gore. 302 246 123 145 369 212 + 238 + 130 + 454

Zdenku je otac kupio skije za 325 kuna, cipele za 145 kuna i zimsko odijelo za 267 kuna. Koliko je sve to platio? Otac je raËunao ovako: 325 + (145 + 267) 145 325 + 267 + 412 412 737 Zdenko je raËunao ovako: (325 + 145) + 267 325 470 + 145 + 267 470 747 Tko je pogrijeπio u raËunanju? Pronai pogrjeπku.

www.skolskenovine.hr

ODUZIMANJE TROZNAMENKASTOGA BROJA OD TROZNAMENKASTOGA

Rijeπi zadatke. 7 − 3 = 4, jer je 4 + 3 = 7

IzraËunajmo i obrazloæimo.

70 − 30 = 40, jer je 40 + 30 =

600 − 400 = 200, jer je 200 + 400 = 600

700 − 300 = 400, jer je 400 + 300 =

900 − 600 =

jer je 300 + 600 = 2.

Popuni tablicu. a

100

900 − a

800

300

400

500

700

900 0

IzraËunaj i obrazloæi. 524 − 200 = 324, jer je 324 + 200 = 524

439 − 100 = 339, jer je 339 + 100 = 439

838 − 400 =

jer je 438 + 400 =

871 − 400 =

973 − 900 =

jer je 900 + 73 =

999 − 900 =

jer je 471 + 400 = jer je 99 + 900 = 4.

Od broja 865 oduzmimo broj 324. 865 − 324 = = (800 + 60 + 5) − (300 + 20 + 4) = = (800 − 300) + (60 − 20) + (5 − 4) = = 500 + 40 + 1 = 541

Zadane brojeve napisali smo kao zbroj, a zatim oduzeli jedinice od jedinica, desetice od desetica i stotice od stotica.

www.skolskenovine.hr

Razliku brojeva 796 − 235 moæemo dobiti i ovako: S D J -

7 9 6 2 3 5 5 6 1

ili

796 − 235 561

Potpisali smo te brojeve jedan ispod drugoga, a zatim smo ih oduzeli. Objasnite postupak.

Od broja 973 oduzmimo broj 348. S D J 10

ili

9 7 3 1 - 3 4 8 6 2 5

973 − 348 625 Provjera: 625 + 348 973

Objaπnjenje 1 D ima 10 J. 10 J i one 3 J je 13 J. 13 J manje 8 J je 5 J. 4 D viπe 1 D je 5 D. 7 D manje 5 D je 2 D. 9 S manje 3 S je 6 S.

Govorimo: 13 manje 8 je 5; 7 manje 5 je 2; 9 manje 3 je 6. 7.

Provjeri jesu li toËno rijeπeni ovi zadatci. Ispravi pogrjeπku ako postoji. 536 + 328 864

864 − 328 536 8.

ili

957 − 386 571 Provjera: 571 + 386 957

1 − 3 8 6 5 7 1

670 − 537 135

135 + 537 672

Umanjeniku i umanjitelju pribrojili smo isti broj; umanjeniku 10 desetica, a umanjitelju 1 stoticu. 7 J manje 6 J je 1 J. 15 D manje 8 D je 7 D. 9 S manje 4 S je 5 S.

Provjeri jesu li toËno rijeπeni ovi zadatci. Ispravi pogrjeπku ako postoji. 768 − 395 373

309 + 419 728

Od broja 957 oduzmimo broj 386. S D J 10 9 5 7

728 − 419 309

373 + 395 786

823 − 263 560

560 + 263 823

678 − 593 85

www.skolskenovine.hr

85 + 593 678

10.

Od broja 725 oduzmimo broj 368. S D 10 7 2 1 1 − 3 6 3 5

J 10 5

ili

725 − 368 357 Provjera: 357 + 368 725

8 7

Umanjeniku i umanjitelju pribrojili smo isti broj; umanjeniku 10 jedinica i 10 desetica, a umanjitelju 1 deseticu i 1 stoticu. 15 J manje 8 J je 7 J. 12 D manje 7 D je 5 D. 7 S manje 4 S je 3 S.

11.

Provjeri jesu li toËno rijeπeni zadatci. Ispravi pogrjeπku ako postoji. 934 − 675 277

277 + 657 943

375 − 189 187

187 + 189 376

510 − 272 238

238 + 272 510 12.

IzraËunaj i provjeri rezultat. 724 − 536 188

188 + 536 724

960 − 375

586 + 375

808 − 609

199 + 609

Na slikama je prikazano nekoliko velikih graevina. To su televizijski tornjevi u: Berlinu

Tokiju

Parizu

Münchenu

Kairu

360 m

333 m

300 m

290 m

180 m

13.

Za koliko je metara toranj u Tokiju niæi od tornja u Berlinu, a za koliko je metara viπi od tornja u Kairu? 333 360 Toranj u Tokiju niæi je od tornja u Berlinu za ______ − 333 − 180 metara, a viπi je od tornja u Kairu za ______ metra.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Promotri sliku. Mirko æeli povezati dva stupa. Koliko mu konopca nedostaje? IzraËunaj. 419 − 379

Nedostaje mu ______ centimetara konopca. 2.

Oduzmi. 678 − 235

986 − 72

453 − 32

817 − 216

589 − 78

590 − 180

Oduzmi 362 − 129

756 − 318

987 − 428

560 − 126

690 − 255

830 − 324

Oduzmi. 548 − 283

417 − 156

809 − 219

721 − 359

603 − 304

500 − 107

Otac je Nikoli kupio mobilni telefon koji stoji 629 kuna. ProdavaËu je dao novËanicu od 500 kuna i novËanicu od 200 kuna. Koliko mu je kuna prodavaË vratio ? IzraËunaj. 500 + 200

700 − 629

ProdavaË mu je vratio ______ kuna.

www.skolskenovine.hr

VEZA ZBRAJANJA I ODUZIMANJA BROJEVA DO 1000 NauËili ste da postoji veza izmeu zbrajanja i oduzimanja, To Êemo ponoviti i uvjeæbati raËunajuÊi brojevima do 1000.

Ponovimo: Ako od zbroja dvaju brojeva oduzmemo jedan pribrojnik, dobit Êemo drugi pribrojnik. Na primjer:

810 − 372 = 438 438 + 372 = 810 810 − 438 = 372 IzraËunaj, pa napiπi odgovarajuÊe brojeve. 653 + 346 = 999

999 − 346 =

724 + 159 =

883 −

367 + 456 =

2. 999 − 653 =

= 724

− 724 = 159

− 456 = 367

823 −

= 456

IzraËunaj i u pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve. 810

3. − 285 = 647

647 + 285 = 932 − 438 = 285

Je li toËno popunjena ova tablica?

370

299

544

209

592

460

620

701

325

504

309

a+b

550

990

1000

869

713

901

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Zbroj dvaju brojeva je 595. Jedan od tih brojeva je 354. Koliki je drugi broj. ______________________________________________________________________

IzraËunaj. a) 263 + 420

683 − 263

683 − 420

IzraËunaj a) 678 − 321

321 + 357

678 − 357

b) 783 − 278

684 + 118

802 − 684

802 − 118

278 + 505

783 − 505

Darko je imao 137 kuna. Majka mu je dala 278 kuna. a) Koliko je kuna tada imao Darko? ______________________________________________________________________ b) Darko je sestri dao 137 kuna. Koliko mu je kuna ostalo? ______________________________________________________________________

Na brijegu su tri staze za sanjkanje. Prva je duga 235 metara, druga je 85 metara dulja, a treÊa 70 metara kraÊa od prve. Koliko su duge druga i treÊa staza? ______________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

RAVNINA, LIKOVI U RAVNINI Nacrtana su tijela koja su omeena samo ravnim pohama. Kako se zovu ova tijela?

____________________

9. 1.

____________________

2. Ovo tijelo ima dvije ravne i jednu zakrivljenu plohu. Kako se zove ovo tijelo?

3. Nacrtano tijelo ima samo jednu zakrivljenu plohu. Kako se zove ovo tijelo?

____________________

_____________________ 4.

Nacrtana je kocka i jedna njezina ploha. Kako se zove ploha (strana) kocke? __________________________________

Promatraj jednu plohu kocke. Zamisli da se ta ploha proπiruje na sve strane. Tako nastane ravnina.

Ravnina je neograniËena ravna ploha.

www.skolskenovine.hr

Pogledaj sliku. Pod sobe predoËuje dio ravnine.

Povrπina stola predoËuje dio ravnine.

Svaka toËka, svaka crta, svaki lik koji nacrtamo u ravnini (R) pripadaju toj ravnini (R). pogledaj πto je nacrtano u ravnini R.

8. Ravninu najËeπÊe predoËujemo listom papira na kojem piπemo ili crtamo.

A C

B R

Najmanji dio ravnine je toËka. Ravnina ima mnoπtvo toËaka. 10.

U ovoj ravnini nacrtani su likovi. Svaki je ovaj lik dio ravnine. Koje od nacrtanih likova poznajeπ? Koliko je ovdje trokuta? __________________________________

www.skolskenovine.hr

10.

PRAVAC, POLUPRAVAC I DUÆINA KAO DIJELOVI PRAVCA PRAVAC

Ponovimo o crtama.

Ispod svake crte napiπi njezin naziv.

______________________

_______________________

______________________

_______________________

U ravnini R nacrtaj ravnu, zakrivljenu i izlomljenu crtu.

R Na slici je ravna crta.

Uz nacrtanu crtu prisloni ravnalo i produlji je do ruba okvira. Moæe li se nastaviti takvo produljivanje? Moæe, do kraja papira. Zamislimo da se ta ravna crta bezgraniËno produlji tako da nema ni poËetka ni kraja. Tada smo zamislili pravac.

www.skolskenovine.hr

Kada nacrtamo ravnu crtu kojoj nisu istaknute krajnje toËke, zamiπljamo da se ta crta bezgraniËno produljuje.

Zato kaæemo da ta ravna crta prikazuje pravac. 5.

Pravac crtamo tako da nacrtamo jedan njegov dio.

Na slici su nacrtana tri pravca

OZNA»IVANJE PRAVCA 1.

Na slici su nacrtana Ëetiri pravca.

Kako Êemo ih nazivati? Ako kaæemo onaj “lijevi”! ili onaj “srednji”, nije jasno na koji se misli. Zato ih, po dogovoru, oznaËujemo malim slovima abecede, a, b, c, d, ... 2.

Na slici su dva pravca.

Kaæemo da su to pravac a i pravac b. 3.

Nacrtaj tri pravca pa ih oznaËi slovima a, b, c.

p R

www.skolskenovine.hr

DUÆINA Nacrtan je jedan pravac i na njemu oznaËene dvije toËke A i B. A

Dio pravca izmeu toËaka A i B zove se duæina. A

ToËke A i B su krajnje toËke ili krajevi duæine. Nacrtaj pravac i na njemu oznaËi jednu duæinu.

Ako æelimo nacrtati neku duæinu, dovoljno je zadati dvije toËke, a zatim ih spojiti ravnom crtom. D

C Za ravnu crtu kojoj su istaknute krajnje toËke kaæemo da je omeena. Koje su krajnje toËke te duæine? __________________________ Istaknimo dvije toËke A i B. Koliko je duæina odreeno tim toËkama? A

ToËkama A i B odreena je samo jedna duæina. To je duæina AB . ToËke A i B su krajevi duæine AB . Duæinu AB produljili smo na obje strane. A

Dobili smo ravnu crtu kojoj nisu istaknute krajnje toËke, a to je pravac. Dvjema razliËitim toËkama odreen je toËno jedan pravac.

www.skolskenovine.hr

Istaknute su dvije toËke, oznaËene su sa K i L. Nacrtaj pravac odreen tim toËkama. L K

Istaknuta je toËka T. Koliko pravaca moæemo nacrtati kroz toËku T?

Kroz jednu toËku moæe prolaziti bezbroj razliËitih pravaca.

POLUPRAVAC 1.

Nacrtan je pravac i istaknuta jedna njegova toËka P.

P ToËka P dijeli pravac na dva dijela. Svaki taj dio zajedno s toËkom P zovemo polupravac. ToËka P zove se poËetna toËka polupravca. 2.

Istaknuta je jedna toËka T i nacrtan je polupravac kojemu je T poËetna toËka.

T 3.

Nacrtaj Ëetiri polupravca koji imaju istu poËetnu toËku T.

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA

Nacrtaj: a) zakrivljenu crtu,

b) zakrivljenu zatvorenu crtu,

c) ravnu crtu,

d) izlomljenu crtu.

Nacrtaj jednu ravnu crtu, na njoj odaberi dvije toËke i oznaËi ih slovima A i B.

Istaknute su dvije toËke, A i B. Nacrtaj duæinu AB .

A B

www.skolskenovine.hr

Nacrtaj: a) pravac,

b) duæinu,

c) polupravac.

Istaknute su dvije toËke, M i N. Nacrtaj pravac koji prolazi tim toËkama. N M

Koliko pravaca moæe prolaziti dvjema toËkama? ______________________________________________________________________

Kakva je razlika izmeu pravca i duæine? ______________________________________________________________________

Nacrtaj sve pravce tako da prolaze zadanim toËkama: a)

c) C

B B

www.skolskenovine.hr

MJERENJE DUÆINE USPORE–IVANJE I MJERENJE

11.

Korakom izmjeri koliko je koraka duga tvoja soba. Odgovor napiπi u biljeænicu.

πirina

Djeca sade cvijeÊe. Udaljenost izmeu cvjetova treba biti jednaka. Ta se udaljenost moæe odrediti na razliËite naËine, primjerice korakom, πtapom, stopalom, mjernom vrpcom itd. Djeca na slici udaljenost mjere πtapom.

duljina Mjerimo i visinu DjeËak na slici viπi je od djevojËice.

www.skolskenovine.hr

©to ne moæe stati u torbu?

Nacrtane πtapove poredat Êemo prema duljini od najkraÊega do najduljega.

plavi, _______________, ______________, _______________. 6.

Usporedimo duæine sa slike. Koja je dulja, a koja kraÊa?

Duæina nacrtana plavom bojom je dulja, a duæina nacrtana crvenom bojom je kraÊa. 7.

©to je viπe, toranj ili stablo?

www.skolskenovine.hr

JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: METAR, DECIMETAR, CENTIMETAR Kada udaljenosti mjerimo korakom ili stopalom, ne dobijemo svi jednak iznos. Zbog toga je za mjerenje udaljenosti odabran METAR.

Slika prikazuje predmete Ëija duljina iznosi 1 metar. 2.

©irina prozora i visina zida mjere se metrom.

Jedinica za mjerenje duæine je jedan metar. Oznaka za jedan metar je 1 m.

Duljine

pet metara

dva metra

dvadeset tri metra

Oznake

23 m

ProËitaj: 3 m, 7 m, 10 m, 54 m, i 99 m.

Predmete kraÊe od 1 m mjerimo decimetrima (kratica dm) i centimetrima (kratica cm).

www.skolskenovine.hr

Metar je podijeljen na deset jednako dugaËkih dijelova. Svaki je dio dugaËak jedan decimetar.

Jedan metar ima deset decimetara: 1 m = 10 dm. 7.

Izmjeri koliko je dugaËka, a koliko je πiroka πkolska klupa.

Manja jedinica od decimetra je centimetar. jedan centimetar (1 cm)

jedan decimetar (1 dm) Jedan decimetar ima deset centimetara: 1 dm = 10 cm.

Duljine

tri decimetra

pet centimetara

trideset jedan centimetar

Oznake

3 dm

5 cm

31 cm

Jedan metar (1 m), jedan decimetar (1 dm) i jedan centimetar (1 cm) jesu jedinice za mjerenje duæine.

10.

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 m = 10 · 10 cm = 100 cm

www.skolskenovine.hr

DULJINA DUÆINE 1.

Olovka na slici duga je 12 cm Mjerenjem utvrdi koliko je duga tvoja olovka. 2.

Duæina AB na slici duga je 5 cm. B A

Duæina CD duga je 11 cm. Provjeri mjerenjem. Broj koji dobijemo mjerenjem duæine zovemo DULJINA DUÆINE. Duljinu duæine AB oznaËujemo sa |AB|.

Nacrtane su tri duæine, a njihove su duljine: Duljina duæine AB je 7 cm. Duljina duæine CD je 6 cm. Duljina duæine EF je 9 cm.

F 5.

Nacrtana je izlomljena crta. Izmjeri duljinu svakoga njezina dijela. A

C D B

Duljina duæine AB je 5 cm, duljina duæine BC je 6 cm, a duljina duæine CD je 4 cm. Duljina nacrtane izlomljene crte je 5 cm + 6 cm + 4 cm = 15 cm.

www.skolskenovine.hr

JEDINICE ZA MJERENJE DUÆINE: KILOMETAR, MILIMETAR 1.

Ponekad duæine mjerimo stopalom, pedljem, palcem, ali to nije pouzdano mjerenje. Duæine preciznije mjerimo metrom.

Upoznali ste jedinice za mjerenje duæine: metar (m), decimetar (dm), centimetar (cm). Sad nauËite joπ dvije jedinice za mjerenje duæine: kilometar (km) i milimetar (mm) Jedan kilometar ima 1000 metara. 1 km = 1000 m

Manja jedinica za mjerenje duæine od centimetra je milimetar. Na slici je 1 dm, 1 cm i 1 mm. 0

Usporedimo jedinice za mjerenje duæine:

1 m = 10 dm 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

1 cm = 10 mm 10 1 dm = 100 mm

mm 10

1 m = 10 dm = 100 cm = 1000 mm

www.skolskenovine.hr

Promotrimo nacrtane duæine. D

C A

Nacrtane su duæine AB i CD . Duæinu CD moæemo toËno tri puta nanijeti na duæinu AB . Duæina AB tada je tri puta dulja od duæine CD . Duæina CD kojom smo mjerili zove se jediniËna duæina. Jedinična duæina je duæina kojom mjerimo veću duæinu. Pri mjerenju duæina koristimo se duæinama od: 1m, 1 dm , 1 cm, 1 mm i 1 km. Kolika je udaljenost izmeu toËaka A i B odnosno kolika je duljina duæine AB ? Duæinu AB izmjerit Êemo ravnalom.

B A 0

Na ravnalu su ispisani brojevi uz duæe crtice. Oni oznaËuju centimetre. KraÊim crtama prikazani su milimetri. ToËnim mjerenjem saznajemo da duljina duæine AB iznosi 4 cm i 7 mm. Nacrtana duæina AB ima duljinu 4 cm, tj. |AB| = 4 cm. A 0

B 1

Kolika je duljina duæine CD ? C

Odgovor: |CD| = _______________

Duljina duæine MN je 5 cm. Provjeri mjerenjem. N

M Koliko je to milimetara?

Odgovor: __________________________

Nacrtane su tri duæine. Kolike su njihove duljine? A

E F

Odgovor:__________________________

www.skolskenovine.hr

10.

Provjeri jesu li toËno izmjerene ove duæine: 45 mm

4 cm

1 dm 1 cm 5 cm 6 mm 1 dm 1 cm 4 mm

11.

Izmjeri duæine i napiπi odgovarajuÊe brojeve. mm

cm cm

12.

B |AB|

Izmjeri duæine i ispuni tablicu njihovim duljinama u milimetrima: A

13.

|AC|

C |AD|

|BC|

D |BD|

|CD|

DjeËak je udaljen 1 km od πkole, a djevojËica je od πkole udaljena 380 m. Koliko je djeËak udaljen od djevojËice ako se djeËak, djevojËica i πkola nalaze na istom pravcu?

www.skolskenovine.hr

PRERA»UNAVANJE MJERNIH JEDINICA ZA DUÆINU 1.

Promotri slike a), b) i c). Napiπi koliko je milimetara prikazano na svakoj slici. a) 11 mm = 1 cm 1 mm b) _____ mm = 9 cm 7 mm c) ______ mm = 1 dm 1 cm 1 mm Koliko je centimetara? 1 m = ______ cm 8 m = ______ cm 600 cm 6 m = ______

Koliko je metara? 100 cm = ______ m 300 cm = ______ m 9 900 cm = ______ m

Koliko je centimetara? 1 dm = ______ cm 5 dm = ______ cm 80 8 dm = ______ cm

Koliko je decimetara? 10 cm = ______ dm 60 cm = ______ dm 7 70 cm = ______ dm

Koliko je milimetara? 1 cm = ______ mm 7 cm = ______ mm 90 mm 9 cm = ______

Koliko je centimetara? 10 mm = ______ cm 40 mm = ______ cm 8 80 mm = ______ cm

Koliko je milimetara? 1 dm = ______ mm 1 dm 7 cm = ______ mm 1 dm 3 cm 8 mm = ______ mm 876 mm 8 dm 7 cm 6 mm = ______

U deset sekunda biciklist prijee 34 metra. Koliko je to decimetara?

__________________________________

www.skolskenovine.hr

PRENO©ENJE DUÆINE I CRTANJE DUÆINE ZADANE DULJINE 1.

Nacrtana je duæina AB i pravac p. Duæinu AB prenesi na pravac p. A

B p

Zadatak se moæe rijeπiti na dva naËina. Prvi naËin: Prenoπenje duæine mjerenjem pomoÊu ravnala. Radi ovako: Nacrtaj pravac p i jednu njegovu toËku oznaËi slovom P. p

P Ravnalom izmjeri duæinu AB . Duljina duæine AB je 5 cm. Od toËke P izmjerimo ravnalom 5 cm i oznaËimo toËku K.

Duljina duæine PK jednaka je duljini duæine AB . Kaæemo da je duæina PK nastala prenoπenjem duæine AB na pravac p. Drugi naËin: Prenoπenje duæine pomoÊu πestara. Radi ovako: Nacrtaj u biljeænici jednu duæinu i krajnje toËke te duæine oznaËi slovima C i D. Zatim nacrtaj jedan pravac i oznaËi ga slovom p.

D E

Na pravcu p odaberi jednu toËku i oznaËi ju nekim slovom, na primjer slovom E. Uzmi u πestar duæinu CD . Ne mijenjajuÊi razmak krakova πestara zabodi πestar u toËku E i drugim krajem πestara obiljeæi toËku F na pravcu p.

www.skolskenovine.hr

p p

Nacrtaj duæinu KL i pravac p, a zatim prenesi duæinu KL na pravac p.

Nacrtaj polupravac kojemu je poËetna toËka T. Zatim na polupravcu nacrtaj toËku M koja je od toËke T udaljena 5 cm 7 mm.

Na pravcu p nacrtaj duæinu MN kojoj je duljina 6 cm 2 mm. p

Nacrtaj duæine kojima su zadane duljine: OZNAKA DUÆINE

DULJINA DUÆINE

4 cm

55 mm

6 cm

7 cm 7 mm

30 mm

Na slici su nacrtana tri vijka. Procijenite pogledom njihove duljine. Zatim te vijke izmjerite pa unesite podatke u tablicu. (Duljine vijaka moæete odrediti i tako da njihove duæine πestarom prenesete na ravnalo. Procijenjena duljina a

Duljina dobivena mjerenjem

vijak a vijak b vijak c

www.skolskenovine.hr

ZBRAJANJE I ODUZIMANJE DUÆINA 1.

Zbrojimo duæine kojima su duljine 5 cm i 3 cm. Zbrajanje Êemo izvesti na dva naËina: Prvi je naËin grafiËki (crtanjem). Nacrtajmo duæine od 5 cm i 3 cm.

Prenesimo πestarom te duæine jednu do druge na pravac poËevπi od toËke M. M

Dobivamo duæinu MT . Duljina te duæine je 8 cm i to je zbroj duljina 5 cm i 3 cm. Drugi je naËin raËunski. 5 cm + 3 cm = 8 cm

Zbroji grafiËki duæine duljina 2 cm i 5 cm.

Zbroj duæina duljine 2 cm i 4 cm je duæina duljine ______. 2 cm + 4 cm = 6 cm Vidimo da do rezultata dolazimo tako da zbrojimo brojeve i da pripiπemo znak za mjernu jedinicu.

Zbroji na dva naËina duæine duljine 3 cm i 3 cm, 4 cm i 3 cm, 2 cm i 5 cm. 3 cm + 3 cm = __________ M

4 cm + 3 cm = __________

M 2 cm + 5 cm = __________ M

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj: 25 dm + 8 dm = __________

78 m + 15 m = __________

12 m + 75 m = __________

13 cm + 19 cm = __________

45 km + 21 km = __________

31 mm + 56 mm = __________

Na slici su nacrtane dvije duæine. Izmjeri ih pa izraËunaj zbroj njihovih duljina. A

D 7.

Oduzmi duæinu duljine 4 cm od duæine duljine 7 cm. Oduzimanje Êemo izvesti na dva naËina: a) grafiËki Nacrtajmo duæine od 7 cm i 4 cm. B

Prenesimo duæinu CD na duæinu AB tako da toËka D prekrije toËku B. A

B=D

Duæina AC je razlika duæina AB i CD . Duljina duæine AB je 3 cm i to je razlika duljina 7 cm i 4 cm. b) raËunski: _________________________________________ Oduzmimo broj 4 od broja 7, a znak za mjernu jedinicu pripiπimo. 7 cm − 4 cm = 3 cm

Oduzmi duæinu duljine 5 cm od duæine duljine 8 cm na dva naËina.

Na satu tjelesnog odgoja Kreπo je skoËio udalj 3 m 58 cm, a Ivan 3 m 73 cm. Za koliko je centimetara Ivan skoËio dalje?

Visina stropa iznad poda u jednome stanu je 4 m, a u drugome stanu 3 m. Za koliko je centimetara strop u prvome stanu viπi od stropa u drugome stanu?

10.

www.skolskenovine.hr

PONAVLJANJE MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA DO 100 U drugome razredu nauËili ste mnoæiti i dijeliti prirodne brojeve do 100. Ponovimo sada to.

1 tulipan ..... 6 kuna. Kupila bih 7 tulipana. Koliko je to kuna?

Ponovimo: 7 · 6 = 42 Brojeve pri mnoæenju zovemo faktori ili Ëimbenici. Rezultat mnoæenja zovemo produkt ili umnoæak.

Ponovimo: Kako zovemo brojeve pri dijeljenju? 42

djeljenik

Ponovi tablicu mnoæenja i upiπi odgovarajuÊe brojeve.

• 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

djelitelj

6 koliËnik

4 6 8 10 12 14 16 18 20

9 12 15 18 21 24 27 30

16 20 24 28 32 36 40

25 30 35 40 45 50

36 42 48 54 60

49 56 63 70

64 72 80

81 90

100

www.skolskenovine.hr

4. IzraËunaj. 9 · 8 = 72 5· 4= 8· 5= 6· 9= 7· 8= 3 · 10 = Popuni tablice.

5. IzraËunaj. 48 : 6 = 8 56 : 7 = 70 : 10 =

72 : 8 = 9 20 : 4 = 5 40 : 5 = 54 : 9 = 56 : 8 = 30 : 10 =

1. faktor 7 9

72 : 9 = 42 : 7 = 9:1=

djeljenik 72

2. faktor umnoæak 5 8 48 36

djelitelj 9 7

koliËnik 6 8

Jedna kuglica sladoleda stoji 4 kune. Koliko Êe ukupno platiti dva djeËaka ako svaki kupi po Ëetiri kuglice sladoleda? 4·4=

16 + 16 =

DjeËaci Êe ukupno platiti _____ kune. UspinjaËu Ëekaju 54 putnika. U koliko se kabina mogu smjestiti svi putnici ako svaka kabina moæe primiti po 6 putnika.

54 : 6 = _____ Putnici se mogu smjestiti u _____ kabina. Broj 30 podijeli redom ovim brojevima: 6, 10 i 5. Je li zbroj dobivenih koliËnika veÊi od 15? 30 : 6 = ______ , Pronai pogrjeπke u sljedeÊim tablicama i ispravi ih.

30 : 10 = ______ ,

a a·1 a·3 a·7 a·0 a·9

9 9 27 63 0 81

5 5 15 35 0 45

30 : 5 =

8 8 24 56 8 72

10 10 30 70 0 90

a a:1 a:4 a:8 a : 10 a:a

80 80 20 10 9 1

www.skolskenovine.hr

40 40 10 15 4 1

10.

11.

Na prazna mjesta upiπi odgovarajuÊe brojeve, a pogrjeπke ispravi.

12.

Broj 24 podijeli redom brojevima 3, 4, 6, i 8. Je li zbroj koliËnika veÊi od 30? 24 : 3 = ______ ,

13.

24 : 4 = ______ ,

24 : 6 = ______ ,

24 : 8 = ______ .

Na koje sve naËine moæemo podijeliti 12 olovaka uËenicima? Podijeli 12 redom brojevima 1, 2, 3, 4, 6 i 12.

12 : 1 = ____ , 12 : 2 = ___ , 12 : 3 = ___ , 12 : 4 = ___ , 12 : 6 = ___ i 12 : 12 = ___ . 14.

Broj 28 podijelimo brojem 7: 28 : 7 = 4 Kaæemo da je broj 28 djeljiv brojem 7. Broj 28 djeljiv je s 1, 2, 4, 7, 14 i 28. Broj 28 nije djeljiv ostalim prirodnim brojevima. Napiπi sve brojeve kojima je djeljiv broj 12.

15.

U nizu brojeva zaokruæimo one koji su djeljivi brojem 6: 5, 6 , 8, 12 , 26, 30 , 46, 48 , 49 , 54 , 60 Koji su napisani brojevi djeljivi sa Ëetiri?

16.

Napiπi jedan broj koji je djeljiv brojem 3 i brojem 4.

www.skolskenovine.hr

Provjeri jesu li u kvadratiÊe upisani odgovarajuÊi znakovi <, =, >. Ispravi pogrjeπke. 4·8

5·7

8·7

7·8

9·6

7·7

1·9

9·1

8·5

9·4

10 · 4

4 · 10

17.

18.

Popuni tablicu. a

a·b

b·a

Napiπimo svojstvo zamjene mjesta faktora. Umnoæak se ne mijenja ako faktorima zamijenimo mjesta.

19.

Pronai pogrjeπku u tablici i ispravi ju. a

a·b

(a · b) · c

b·c

a · (b · c)

Napiπimo svojstvo zdruæivanja faktora: Umnoæak se ne mijenja ako faktore zdruæimo na razliËite naËine. Pomnoæi: a) (3 · 2) · 5 = 3 · (2 · 5) =

20. b) (4 · 2) · 3 = 4 · (2 · 3) =

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Pomnoæi brojeve i napiπi rezultate ondje gdje nedostaju. 1·1=1 2·1=2 3·1=3 4·1=4 5·1= 6·1= 7·1= 8·1= 9·1=

1·2= 2·2=4 3·2=6 4·2=8 5 · 2 = 10 6 · 2 = 12 7 · 2 = 14 8 · 2 = 16 9 · 2 = 18

1·3= 2·3= 3·3=9 4 · 3 = 12 5 · 3 = 15 6 · 3 = 18 7 · 3 = 21 8 · 3 = 24 9 · 3 = 27

1·4= 2·4= 3·4= 4 · 4 = 16 5 · 4 = 20 6 · 4 = 24 7 · 4 = 28 8 · 4 = 32 9 · 4 = 36

1·5= 2·5= 3·5= 4·5= 5 · 5 = 25 6 · 5 = 30 7 · 5 = 35 8 · 5 = 40 9 · 5 = 45

1·6= 2·6= 3·6= 4·6= 5·6= 6 · 6 = 36 7 · 6 = 42 8 · 6 = 48 9 · 6 = 54

1·7= 2·7= 3·7= 4·7= 5·7= 6·7= 7 · 7 = 49 8 · 7 = 56 9 · 7 = 63

1·8= 2·8= 3·8= 4·8= 5·8= 6·8= 7·8= 8 · 8 = 64 9 · 8 = 72

1·9= 2·9= 3·9= 4·9= 5·9= 6·9= 7·9= 8·9= 9 · 9 = 81

1 · 10 = 10 2 · 10 = 20 3 · 10 = 4 · 10 = 5 · 10 = 6 · 10 = 7 · 10 = 8 · 10 = 9 · 10 =

Popuni tablicu i provjeri jesi li nauËio tablicu mnoæenja. FAKTOR

FAKTOR

UMNOÆAK

Tomica je kupio dva sladoleda, jedan sebi, a drugi svojoj sestri. Svakome je kupio po Ëetiri kuglice. Jedna kuglica stoji 4 kune. Koliko je Tomica platio sladolede? __________________________________ __________________________________

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj. 1:1= 2:1= 3:1= 4:1= 5:1= 6:1= 7:1= 8:1= 9:1= 10 : 1 =

2:2= 4:2= 6:2= 8:2= 10 : 2 = 12 : 2 = 14 : 2 = 16 : 2 = 18 : 2 = 20 : 2 =

3:3= 6:3= 9:3= 12 : 3 = 15 : 3 = 18 : 3 = 21 : 3 = 24 : 3 = 27 : 3 = 30 : 3 =

4:4= 8:4= 12 : 4 = 16 : 4 = 20 : 4 = 24 : 4 = 28 : 4 = 32 : 4 = 36 : 4 = 40 : 4 =

5:5= 10 : 5 = 15 : 5 = 20 : 5 = 25 : 5 = 30 : 5 = 35 : 5 = 40 : 5 = 45 : 5 = 50 : 5 =

6:6= 12 : 6 = 18 : 6 = 24 : 6 = 30 : 6 = 36 : 6 = 42 : 6 = 48 : 6 = 54 : 6 = 60 : 6 =

7:7= 14 : 7 = 21 : 7 = 28 : 7 = 35 : 7 = 42 : 7 = 49 : 7 = 56 : 7 = 63 : 7 = 70 : 7 =

8:8= 16 : 8 = 24 : 8 = 32 : 8 = 40 : 8 = 48 : 8 = 56 : 8 = 64 : 8 = 72 : 8 = 80 : 8 =

9:9= 18 : 9 = 27 : 9 = 36 : 9 = 45 : 9 = 54 : 9 = 63 : 9 = 72 : 9 = 81 : 9 = 90 : 9 =

10 : 10 = 20 : 10 = 30 : 10 = 40 : 10 = 50 : 10 = 60 : 10 = 70 : 10 = 80 : 10 = 90 : 10 = 100 : 10 =

Tigar je u jednome tjednu pojeo 35 kilograma mesa. Svaki je dan pojeo jednaku koliËinu. Koliko je mesa tigar pojeo u jednome danu?

__________________________________ »etiri lovca naπla su nojevo gnijezdo u kojemu je bilo 20 jaja. Jaja su podijelili meu sobom na jednake dijelove. Koliko je jaja dobio svaki lovac?

__________________________________ Klokanov skok dugaËak je 3 metra. U koliko skokova klokan prijee 30 metara?

__________________________________

www.skolskenovine.hr

IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA Ako u zadatku imamo zbrajanje, oduzimanje, mnoæenje i dijeljenje, kojim redoslijedom izvodimo raËunske operacije? Najprije mnoæimo i dijelimo, a zatim zbrajamo i oduzimamo.

IzraËunaj. 7 · 8 + 28 : 7 = 56 + 4 = 60

72 − 42 : 6 = 65

9 · 6 − 42 : 7 =

50 + 30 : 10 =

81 : 9 + 9 · 3 =

18 − 8 · 2 =

Od broja 51 oduzmi koliËnik brojeva 49 i 7. 51 − 49 : 7 = 51 − 7 =

Broju 36 dodaj koliËnik brojeva 48 i 6. 36 + 48 : 6 = 36 + 8 =

Od broja 88 oduzmi umnoæak brojeva 8 i 7. 88 − 8 · 7 =

Od umnoπka brojeva 8 i 9 oduzmi koliËnik brojeva 63 i 7.

KoliËniku brojeva 100 i 10 dodaj umnoæak brojeva 9 i 10.

Marija je kupila 3 biljeænice po 7 kuna, a njezin brat 4 biljeænice po 6 kuna. Koliko su ukupno kuna dali za biljeænice? 3 · 7 = _____ ,

4 · 6 = _____ ,

21 + 24 = _____ ili 3 · 7 + 4 · 6 = _____

Odgovor: ______________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

MNOÆENJE ZBROJA BROJEM

12. 1.

Pogledajmo sliku, izraËunajmo i odgovorimo: Koliko ukupno crnih kruæiÊa imaju bube?

Zadatak moæemo rijeπiti na dva naËina. Prvi naËin: Zbrojimo 4 + 3 i taj zbroj pomnoæimo s 5. (4 + 3) · 5 = 7 · 5 = 35 Drugi naËin: Pomnoæimo 4 · 5 i 3 · 5 pa dobivene umnoπke zbrojimo. (4 + 3) · 5 = 4 · 5 + 3 · 5 = 20 + 15 = Odgovor: Ukupno je na bubama ______ crnih kruæiÊa. U ovome zadatku zbroj smo mnoæili brojem. Zbroj mnoæimo nekim brojem tako da svaki pribrojnik pomnoæimo tim brojem pa dobivene umnoπke zbrojimo. To svojstvo nazivamo svojstvo raspodjele (distribucije) mnoæenja prema zbrajanju.

Na slici su zelene i crvene kuglice. IzraËunaj koliko ih je ukupno.

5·8=

4·8= (4 + 5) · 8

= =

4·8+5·8= +

Odgovor: ______________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj na dva naËina. (3 + 5) · 9 =

8·9

= 72

(3 + 5) · 9 = 3 · 9 + 5 · 9 = 27 + 45 =

(4 + 3) · 6 =

7·6

(4 + 3) · 6 = 4 · 6 + 3 · 6 =

(2 + 6) · 7 =

(9 + 8) · 6 = _______________

= _______________ =

= _______________

Upiπi odgovarajuÊe brojeve i izraËunaj. (

IzraËunaj. (8 + 7) · 9 = 8 · 9 + 7 · 9 =

)·

=4·6+5·6=

(

)·

=7·3+9·3=

= __________ =

= _________

Mirko je kupio 6 Ëokoladica, a njegova sestra 7 Ëokoladica. Svaka je Ëokoladica stajala 9 kuna. Koliko su ukupno platili za Ëokoladice? RaËun: (6 + 7) · 9 = _______________ = = _______________ = = _______________ Odgovor: __________________________

www.skolskenovine.hr

MNOÆENJE I DIJELJENJE BROJEVA S 10 I 100

13.

MNOÆENJE BROJEM 10

NauËili ste mnoæiti jednoznamenkaste brojeve. Ponovite tablicu mnoæenja. 1.

Znate mnoæiti jednoznamenkaste brojeve brojem 10. Pomnoæi: 1 · 10 =

2 · 10 =

3 · 10 =

4 · 10 =

5 · 10 =

6 · 10 =

7 · 10 =

8 · 10 =

9 · 10 =

10 · 10 =

Brojevi 10, 20, 30, 40, 50, 60, ... viπekratnici su broja 10. Napiπi joπ nekoliko viπekratnika broja 10. UoËi da viπekratnike broja 10 dobijemo tako da brojem 10 mnoæimo redom brojeve 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... Je li broj 100 viπekratnik broja 10?

Zaokruæi odgovor:

Mnoæimo s 10 viπekratnike broja 10. Zavrπi zadatak.

20 · 10 = (2 · 10) · 10 = 2 · (10 · 10) = 2 · 100 = 200 30 · 10 = (3 · 10) · 10 = 3 · (10 · 10) = 3 · 100 = 300 40 · 10 = (4 · 10) · 10 = 4 · (10 · 10) = ______________________ 50 · 10 = (5 · 10) · 10 = __________________________________ 60 · 10 = (6 · 10) · 10 = __________________________________ 70 · 10 = _____________________________________________ 80 · 10 = _____________________________________________ 90 · 10 = _____________________________________________ 100 · 10 = (10 · 10) · 10 = 10 · (10 · 10) = 10 · 100 = 1000

www.skolskenovine.hr

Mnoæimo ostale dvoznamenkaste brojeve brojem 10. Pomnoæimo: 17 · 10 =

IzraËunaj: 19 · 10 =

25 · 10 =

= (10 + 7) · 10 =

= (20 + 5) · 10 =

= (10 + 9) · 10 =

= 10 · 10 + 7 · 10 =

= 20 · 10 + 5 · 10 =

= ________ + ________ =

= 100 + 70 =

= 200 + 50 =

= ______ + ______ =

= 170

= ______

17 · 10 = 170

19 · 10 =

25 · 10 =

Primjenjivali smo svojstvo raspodjele. Pri mnoæenju brojeva s 10 uoËite da je u umnoπku posljednja znamenka nula. Zapamtite: Broj mnoæimo s 10 tako da mu zdesna pripiπemo jednu nulu. 4.

IzraËunaj tako da odmah napiπeπ rezultat mnoæenja. 11 · 10 =

34 · 10 =

46 · 10 =

12 · 10 =

65 · 10 =

58 · 10 =

23 · 10 =

86 · 10 =

99 · 10 =

Na leima dviju bubamara nalaze se po 4 crna kruæiÊa, a na leima druge dvije bubamare je 6 kruæiÊa. a) Koliko je ukupno kruæiÊa na leima tih bubamara? ______________________________________________________________________ b) Ako jedna bubamara na leima ima 4 crna kruæiÊa, koliko Êe ukupno kruæiÊa biti na leima 10 jednakih bubamara? ______________________________________________________________________

100

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Pomnoæi. 10 · 10 =

30 · 10 =

50 · 10 =

80 · 10 =

11 · 10 =

21 · 10 =

51 · 10 =

81 · 10 =

12 · 10 =

22 · 10 =

52 · 10 =

82 · 10 =

13 · 10 =

27 · 10 =

55 · 10 =

88 · 10 =

19 · 10 =

29 · 10 =

58 · 10 =

89 · 10 =

Pomnoæi.

10 · 11 =

10 · 21 =

10 · 51 =

10 · 72 =

10 · 12 =

10 · 22 =

10 · 52 =

10 · 71 =

10 · 13 =

10 · 27 =

10 · 55 =

10 · 77 =

10 · 15 =

10 · 26 =

10 · 56 =

10 · 92 =

10 · 19 =

10 · 29 =

10 · 58 =

10 · 98 =

Mrav ima 6 nogu. Koliko nogu ima 10 mrava?

___________________________ ___________________________

Pauk ima 8 nogu. Koliko nogu ima 10 pauka?

___________________________ ___________________________

Koliko ukupno nogu imaju 7 lastavica i 3 kosa?

___________________________ ___________________________

www.skolskenovine.hr

101

MNOÆENJE BROJEM 100 1.

Promotrite brojeve na brojevnoj crti: 0

100

200

300

400

Znate da je: 10 + 10 = 2 · 10 = 20 10 + 10 + 10 = 3 · 10 = 30

500

600

700

800

900

1000

Takoer je: 100 + 100 = 2 · 100 = 200 100 + 100 + 100 = 3 · 100 = 300

Brojevi 100, 200, 300, 400, 500, 600, ... viπekratnici su broja 100. Viπekratnike broja 100 dobijemo tako da brojem 100 mnoæimo brojeve: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, ... 2.

IzraËunajmo umnoæak 7 · 100. 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 + 100 = 700 Ovakvo raËunanje dugo traje, zato nauËite pravilo kako jednoznamenkaste brojeve mnoæimo brojem 100. Broj mnoæimo sa 100 tako da mu zdesna pripiπemo dvije nule.

102

IzraËunaj tako da odmah napiπeπ rezultat mnoæenja. 1 · 100 = 100

4 · 100 =

7 · 100 =

2 · 100 = 200

5 · 100 =

8 · 100 =

3 · 100 =

6 · 100 =

9 · 100 =

DjeËak je pretrËao stazu dugu 100 metara 5 puta, a djevojËica je stazu od 100 metara pretrËala 3 puta. Koliko je metara staze djeËak pretrËao viπe od djevojËice?

www.skolskenovine.hr

Zoran kaæe: „Imam 40 golubova. Smjestio bih golubove u kaveze tako da u svakom kavezu bude po 10 golubova. Koliko kaveza trebam kupiti?” Stela raËuna: 40 : 10 = 4 „A kako Êu znati da si dobro izraËunala”, pita Zoran. „Pomnoæit Êeπ koliËnik s djeliteljem i dobit Êeπ djeljenik”, odgovara Stela. 40 : 10 = 4 jer je 10 · 4 = 40 Odgovor: Zoran treba kupiti 4 kaveza.

150 jaja treba sloæiti u kutije po 10 komada. Koliko Êe kutija biti potrebno?

150 : 10 = 15 jer je 15 · 10 = 150 Odgovor glasi: Bit Êe potrebno 15 kutija. Viπekratnik broja 10 dijelimo brojem 10 tako da mu zdesna izostavimo jednu nulu.

IzraËunaj. 10 : 10 =

100 : 10 =

110 : 10 =

10 : 10 =

90 : 10 =

400 : 10 =

230 : 10 =

990 : 10 =

50 : 10 =

800 : 10 =

770 : 10 =

1000 : 10 =

www.skolskenovine.hr

103

Davorka je kupila knjige i pribor za πkolu. RaËun je iznosio 500 kuna. Davorka je platila novËanicama od 100 kuna. Koliko je novËanica dala Davorka? RaËun: 500 : 100 = 5 jer je 100 · 5 = 500 Odgovor: Davorka je dala _____ novËanica.

Podijelimo. 300 : 100 = 3 jer je 100 · 3 = 300 600 : 100 = 6 jer je 100 · 6 = 600 1000 : 100 = 10 jer je 100 · 10 = 1000 Viπekratnik broja 100 dijelimo brojem 100 tako da mu zdesna izostavimo dvije nule.

104

Podijeli. 400 : 100 =

200 : 100 =

100 : 100 =

700 : 100 =

800 : 100 =

900 : 100 =

U vreÊe treba staviti 800 kilograma πeÊera tako da u svakoj bude po 100 kilograma πeÊera. Koliko je vreÊa potrebno?

Koliko se novËanica od 200 kuna moæe dobiti za novËanicu od 1000 kuna?

www.skolskenovine.hr

MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM

14.

Upoznali ste viπekratnike broja 10. Sad Êemo ih mnoæiti jednoznamenkastim brojem. ProuËite sliku. Jesu li u pravokutnike upisani odgovarajuÊi brojevi? 0

100

200 150

400

300

200

250

300

350

500

400

450

500

Broj 50 pomnoæimo s 3. Znamo da je: 50 + 50 + 50 = 150 = 3 · 50, pa je 3 · 50 = 150 Do toga rezultata dolazimo i ovako: 3 · 50 = 3 · 50 = 3 · 5 = 15 = 3 · (5 · 10) = 3 · 50 = 150 = (3 · 5) · 10 = = 15 · 10 = = 150 Pomnoæimo joπ neke viπekratnike broja 10 jednoznamenkastim brojevima.

Jesu li upisani odgovarajuÊi brojevi?

100 60

IzraËunaj. 1 · 60 = 6 · 60 =

120

200 180

300 240

300

400 360

420

500 480

600 600

540

3. 2 · 60 = 120 7 · 60 =

Pomnoæimo broj 30 brojem 6. 6 · 30 = = 6 · (3 · 10) = = (6 · 3) · 10 = = 18 · 10 = = 180

3 · 60 = 180 8 · 60 =

4 · 60 = 240 9 · 60 =

IzraËunajmo. 9 · 40 = = 9 · (4 · 10) = = (9 · 4) · 10 = = _________= = _____

5 · 60 = 300 10 · 60 =

7 · 80 = = 7 · (8 · 10) = = (7 · 8) · 10 = = _________= = _____

U sljedeÊem je zadatku zbrajanje i mnoæenje. U takvim zadatcima najprije mnoæimo, a zatim zbrajamo.

IzraËunajte. 2 · 50 + 3 · 30 = 100 + 90 = 190 5 · 50 + 4 · 30 = 250 + 120 = 370 7 · 30 + 8 · 50 = 210 + 400 = 9 · 30 + 9 · 50 = ____ + ____ = ____

www.skolskenovine.hr

105

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

Pomnoæi. 20 · 1 =

30 · 1 =

40 · 1 =

50 · 1 =

20 · 2 =

30 · 2 =

40 · 2 =

50 · 2 =

20 · 3 =

30 · 3 =

40 · 3 =

50 · 3 =

20 · 4 =

30 · 4 =

40 · 4 =

50 · 4 =

20 · 5 =

30 · 5 =

40 · 5 =

50 · 5 =

20 · 6 =

30 · 6 =

40 · 6 =

50 · 6 =

20 · 7 =

30 · 7 =

40 · 7 =

50 · 7 =

20 · 8 =

30 · 8 =

40 · 8 =

50 · 8 =

20 · 9 =

30 · 9 =

40 · 9 =

50 · 9 =

60 · 1 =

70 · 1 =

80 · 1 =

90 · 1 =

60 · 2 =

70 · 2 =

80 · 2 =

90 · 2 =

60 · 3 =

70 · 3 =

80 · 3 =

90 · 3 =

60 · 4 =

70 · 4 =

80 · 4 =

90 · 4 =

60 · 5 =

70 · 5 =

80 · 5 =

90 · 5 =

60 · 6 =

70 · 6 =

80 · 6 =

90 · 6 =

60 · 7 =

70 · 7 =

80 · 7 =

90 · 7 =

60 · 8 =

70 · 8 =

80 · 8 =

90 · 8 =

60 · 9 =

70 · 9 =

80 · 9 =

90 · 9 =

Broj 70 pomnoæi brojem 8. Koji si broj dobio? ______________________________________________________________________

Anita je kupila 4 majice. Svaka majica stajala je 70 kuna. Koliko je ukupno platila majice? ______________________________________________________________________

Jedna voænja djeËjim autom traje 3 minute. Zoran se vozio 10 puta. Koliko je minuta trajala njegova voænja? __________________________________

Voænja djeËjim autom od 3 minute stoji 5 kuna. Koliko stoji 20 voænja? __________________________________

106

www.skolskenovine.hr

MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM Sad Êemo nauËiti kako se dvoznamenkasti brojevi mnoæe jednoznamenkastim brojem. Pomnoæimo broj 48 s 2:

Pomnoæimo 91 sa 7:

48 · 2 =

91 · 7 =

= (40 + 8) · 2 =

= (90 + 1) · 7 =

= 40 · 2 + 8 · 2 =

= 90 · 7 + 1 · 7 =

= 80 + 16 =

= ________ =

= 96

= ______

48 · 2 = 96 RaËunamo ovako:

91 · 7 = dvoznamenkasti broj rastavimo na zbroj desetica i jedinica, zatim svaki pribrojnik mnoæimo jednoznamenkastim brojem i umnoπke zbrojimo. 2.

Pomnoæi. 71 · 5 =

34 · 3 =

82 · 9 =

= (30 + 4) · 3 =

= (70 + 1) · 5 =

= (80 + 2) · 9 =

= 30 · 3 + 4 · 3 =

= 70 · 5 + 1 · 5 =

= 80 · ___ + 2 · ___ =

= 90 + 12 =

= ________ =

= 102

= ______

34 · 3 = 102

71 · 5 = 355

82 · 9 =

IzraËunaj.

27 · 6 =

43 · 8 =

79 · 4 =

= (20 + 7) · 6 =

= _______________

= ________

DjeËak je za 7 dana proËitao jednu knjigu. Svaki je dan proËitao po 28 stranica. Koliko stranica ima ta knjiga?

RaËun: __________________________________ Odgovor: ________________________________

www.skolskenovine.hr

107

15. 1.

PISANO MNOÆENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM U jednoj kutiji nalazi se 13 bijelih, a u drugoj kutiji 13 æutih kuglica. Koliko je ukupno kuglica u tim kutijama? Zadatak rjeπavamo tako da pomnoæimo broj 13 brojem 2. 13 · 2 = (10 + 3) · 2 = 20 + 6 = 26 D J 1 3 · 2 2 6

Pomnoæimo u tablici: S 2 smo pomnoæili najprije jedinice, a zatim desetice. Govorimo: 2 puta 3 je 6 (jedinica) 2 puta 1 je 2 (desetica). KraÊe mnoæimo, bez tablica, ovako: 13 · 2 26 Dobili smo opet umnoæak 26.

U kutijama je ukupno 26 kuglica. 2.

IzraËunaj i objasni postupak pri mnoæenju. 32 · 4 128

53 · 3 159

2 5 · 3 1 5 6 7 5

108

71 · 8

Pomnoæimo sada brojeve 25 i 3. Najprije mnoæimo u tablici. D J

41 · 4

A zatim mnoæimo bez tablice. 25 · 3 15 ili kraÊe 60 25 · 3 75 75 Govorimo: 3 puta 5 je 15 jedinica, 15 jedinica je 5 jedinica i 1 desetica, 5 jedinica piπemo, a deseticu “prenosimo” i zbrajamo s deseticama, 3 puta 2 je 6 desetica, 6 desetica i 1 desetica je 7 desetica.

IzraËunaj i objasni postupak pri mnoæenju. 37 · 2 14 60 74

27 · 3 21 60 81

48 · 2 16 80 96

14 · 6 14 84

15 · 6 14 60 74

37 · 2 74

27 · 3 81

48 · 2

14 · 6

15 · 6

www.skolskenovine.hr

ili

Pomnoæimo 45 i 7. Mnoæimo u tablici: S D J 4 5 · 7 3 5 2 8 3 1 5 ili kraÊe: 45 · 7 315 Pomnoæi. 23 · 3 Pomnoæi. 24 · 3 Pomnoæi. 35 · 2 Pomnoæi. 76 · 6

Mnoæimo bez tablice: 45 · 7 35 280 315 Govorimo: 7 puta 5 je 35 jedinica, 35 jedinica je 5 jedinica i 3 desetice, 7 puta 4 je 28 desetica, a to je 8 desetica i 2 stotice. 7 puta 5 je 35, 5 jedinica piπemo, a 3 desetice “prenosimo” i zbrajamo s deseticama. 4 puta 7 je 28 desetica viπe 3 desetice je 31 desetica, a to je 1 desetica i 3 stotice. 6. 34 · 2

21 · 4

11 · 7 7.

23 · 4

13 · 5

14 · 4 8.

46 · 3

27 · 2

48 · 4 9.

89 · 7

96 · 5

97 · 8

Brojeve 12, 15, 23, 34, 54, 67 i 86 pomnoæi brojem 8.

10.

______________________________________________________________________ Od Zagreba prema Novskoj voze dva biciklista. Prvi vozi brzinom od 24 kilometra na sat, a drugi brzinom od 16 kilometara na sat. Koji je biciklist preπao viπe kilometara ako je prvi vozio 4 sata, a drugi 6 sati?

11.

______________________________________________________________________

www.skolskenovine.hr

109

16. 1.

DIJELJENJE ZBROJA BROJEM NauËite kako se zbroj brojeva dijeli nekim brojem. Na primjer: (6 + 8) : 2 = 6 : 2 + 8 : 2 = =3+4=7 Zbroj dvaju brojeva dijeli se nekim brojem tako da se tim brojem podijeli svaki pribrojnik, a zatim se dobiveni koliËnici zbroje. Zadatak smo mogli rijeπiti i tako da zbrojimo brojeve 6 i 8, a zatim zbroj tih brojeva podijelimo sa 2. 6 + 8 = 14,

14 : 2 = 7

Dobili smo isti rezultat.

Osmorici djeËaka treba podijeliti 56 zelenih i 72 crvene kuglice tako da svaki djeËak dobije jednak broj zelenih i jednak broj crvenih kuglica. IzraËunajmo i odgovorimo na pitanja: a) Koliko je zelenih kuglica dobio svaki djeËak? b) Koliko je crvenih kuglica dobio svaki djeËak? c) Koliko je ukupno kuglica dobio svaki djeËak? Pogledajte sliku, a zatim prouËite rjeπenje zadatka:

7·8=

9·8=

56 : 8 = 7

72 : 8 = 9

Svaki je djeËak dobio 7 zelenih i 9 crvenih kuglica. UoËite da je svaki djeËak dobio: 7 + 9 = 16 kuglica To moæemo pisati ovako: (56 + 72) : 8 = 56 : 8 + 72 : 8 = 7 + 9 = 16

110

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj na dva naËina: a) (32 + 24) : 8 = 32 : 8 + 24 : 8 = ______ + ______ = b) (32 + 24) : 8 = 56 : 8 = 4·8=

3·8 =

Podijeli zbroj: (42 + 54) : 6 = 42 : 6 + 54 : 6 =___

(54 + 81) : 9 = ______________ =

= ______________ =

= ______

Zbroj brojeva 49 i 63 podijeli brojem 7.

____________________________________________________

Zbroj brojeva 48 i 54 podijeli brojem 6.

____________________________________________________

Ines ima dvije ukrasne vrpce. Jedna je vrpca dugaËka 45 cm, a druga 63 cm. Te vrpce treba izrezati tako da dobije vrpce duljine po 9 cm. Koliko Êe ovih kraÊih vrpci Ines imati poslije rezanja?

www.skolskenovine.hr

111

17. 1.

DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM Broj 69 podijelimo brojem 3. Rjeπenje: Najprije broj 69 rastavimo na dva pribrojnika: 69 = 60 + 9 Zatim zbroj 60 + 9 dijelimo sa 3. (60 + 9) : 3 = 60 : 3 + 9 : 3 = = 20 + 3 = 23

U 4 vreÊice nalazi se 96 bombona. Koliko je bombona u jednoj vreÊici ako je u svakoj jednako bombona? Rjeπenje: Sada 96 dijelimo brojem 4. Broj 96 napiπemo kao zbroj 80 + 16. 96 : 4 = (80 + 16) : 4 = = 20 + 4 = 24 U jednoj su vreÊici 24 bombona.

Naučite dijeliti s ostatkom. Primjer: Trojica dječaka trebaju podijeliti 7 kuglica za igru tako da svaki dobije jednak broj kuglica. Koliko će kuglica dobiti svatko od njih? Rješenje:

−2

− 2

7 5 3 1. 7 − 2 − 2 − 2 = 1.

Odgovor: Svaki je dječak dobio dvije kuglice, a jedna je kuglica ostala. 4.

a) Podijelimo broj 57 brojem 5.

57 : 5 = (50 + 7) : 5 = = 50 : 5 + 7 : 5 = = 10 + 1 i ostatak 2 = 11 i ostatak 2

b) Podijelimo 92 sa 7. 92 : 7 = (70 + 22) : 7 = = 70 : 7 + 22 : 7 = = 10 + 3 i 1 ostatak = 13 i 1 ostatak.

112

Zapamtite: Ostatak pri dijeljenju brojeva manji je od djelitelja.

www.skolskenovine.hr

Podijeli.

36 : 3 = (30 + 6) : 3 =

96 : 6 = (60 + 36) : 6 =

= 30 : 3 + 6 : 3 =

= ____________ =

= ______

Podijeli. 85 : 7 = (70 + 15) : 7 =

89 : 8 = (80 + 9) : 8 =

= 70 : 7 + 15 : 7 =

= ____________ =

= ___+___ i ostatak _____

= _______ i ostatak _____

Riješi sljedeće zadatke.

Uputa za rješavanje: Rastavi djeljenik na dva pribrojnika tako da se prvi pribrojnik moæe podijeliti djeliteljem bez ostatka. a)

65 : 5 = ____________ =

b) 52 : 4 = ____________ =

= ____________ =

= ______

Rastavi djeljenik na dva pribrojnika pa podijeli s ostatkom. a) 26 : 3 = ____________ =

98 : 9 = ____________ =

= ____________ =

= ___+___ i ostatak _____

= _______ i ostatak _____

www.skolskenovine.hr

113

18.

PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA I TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM Dijelili ste dvoznamenkaste brojeve na duæi naËin. To dijeljenje zovemo usmeno dijeljenje. Sada Êete upoznati kraÊi naËin dijeljenja, koje zovemo pisano dijeljenje.

PISANO DIJELJENJE DVOZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 1.

Broj 86 podijelimo brojem 2. To se moæe izraËunati ovako: 86 : 2 = (80 + 6) : 2 = 80 : 2 + 6 : 2 = 40 + 3 = 43 D J

D J

Moæemo izraËunati i na ovaj naËin:

86 : 2 = 43 −8 0 6 06 − 6 0 0 S 2 dijelimo najprije desetice, a zatim jedinice. 8 podijeljeno s 2 je 4. 4 puta 2 je 8, 8 manje 8 je nula. Zatim prepiπemo 6. 6 podijeljeno s 2 je 3. 3 puta 2 je 6. 6 manje 6 je 0. Dakle, 86 : 2 = 43, jer je 43 · 2 = 86. 8 6 : 2

4 3

Podijeli broj 93 brojem 3.

Podijelimo broj 78 brojem 2:

ili kraÊe:

86 : 2 = 43 06 0

78 : 2 = (60 + 18) : 2 = 60 : 2 + 18 : 2 = 30 + 9 = 39 To moæemo raËunati i ovako: D J

D J

7 8 : 2=

3 9

1 8 0

78 : 2 = 39 −6 18 −18 0

ili kraÊe:

7 (D) podijeljeno s 2 je 3 (D) i 1 (D) ostatak. 3 puta 2 je 6, 7 manje 6 je 1. Uz 1 dopisujemo 8. 18 podijeljeno s 2 je 9. 9 puta 2 je 18, 18 manje 18 je 0. Dakle, 78 : 2 = 39, jer je 39 · 2 = 78.

114

www.skolskenovine.hr

78 : 2 = 39 18 0

Podijelimo i provjerimo. 87 : 3 = 29 −6 27 − 27 0

Provjera: 29 · 3 87

8 podijeljeno s 3 je 2 i 2 je ostatak. Uz 2 dopisujemo 7. 27 podijeljeno s 3 je 9. 9 · 3 je 27.

Podijelimo i provjerimo. 96 : 6 = 16 −6 36 − 36 0 16 · 6 = 96

98 : 7 = 14 −7 28 − 28 0 14 · 7 =

80 : 5 =

· 5 = 80 6.

Podijeli ove brojeve i mnoæenjem provjeri rezultate. 64 : 2 =

39 : 3 =

48 : 4 =

66 : 6 =

Provjera: 7.

Podijeli ove brojeve i mnoæenjem provjeri rezultate. 54 : 2 =

78 : 3 =

96 : 8 =

95 : 5 =

______________________________________________________________________ Vedran nalijeva vodu iz bunara u baËvu od 72 litre. Koristi se posudom u koju stane 4 litre vode. Koliko Êe puta Vedran morati zagrabiti u bunar da bi tom posudom nalio punu baËvu? _________________________________________

_________________________________________ Jedna je krava za tjedan dana dala 84 litre mlijeka. Ako je svaki dan davala jednaku koliËinu mlijeka, koliko je litara mlijeka dala u jednome danu?__________________________________

www.skolskenovine.hr

10.

115

PISANO DIJELJENJE TROZNAMENKASTOGA BROJA JEDNOZNAMENKASTIM BROJEM 1.

Najprije nauËite rjeπavati ovakve zadatke: 30 : 3 = 10

3 · 10 = 30

300 : 3 = 100

3 · 100 = 300

50 : 5 = 10

5 · 100 = 500

500 : 5 = 100

Pronaite pogrjeπke u ovim tablicama: a

6·a

a:6

IzraËunaj x. x · 7 = 77

8 · x = 56

x=7 4.

5 · 10 = 50

x:5=7 x = 35

24 : x = 3 x=

Iznos od 639 kuna treba podijeliti na tri jednaka dijela. Koliko kuna iznosi svaki dio? To Êemo izraËunati tzv. pismenim postupkom na dva naËina: a) pomoÊu tablice, b) kraÊim postupkom (bez tablice). 1. naËin (pomoÊu tablice): S D

S D

3 :3=

-6 0

9 9 -9 0

Govorimo: Odgovor: Provjera:

116

2. naËin (bez tablice):

3 -3 0

693 : 3 = 231 −6 09 −9 03 −3 0

6 podijeljeno s 3 je 2; 2 puta 3 je 6; 6 manje 6 je 0. 9 podijeljeno s 3 je 3; 3 puta 3 je 9; 9 manje 9 je 0. 3 podijeljeno s 3 je 1; 1 puta 3 je 3; 3 manje 3 je 0. Svaki dio iznosi 231 kunu. 693 : 3 = 231, jer je 3 · 231 = 693.

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj:

468 : 2 =

363 : 3 =

688 : 2 =

888 : 8 =

633 : 3 =

U restoranu se za 6 dana potroπi 672 kg kruha. Koliko se kilograma kruha potroπi prosjeËno svakoga dana? Broj 672 treba podijeliti sa 6. Radit Êemo to na dva naËina: 1. naËin (pomoÊu tablice):

2. naËin (bez tablice):

S D

2 :6=

-6 0

7 7 -6 1 -1

2 2 0

672 : 6 = 112 −6 07 −6 12 − 12 0

Govorimo:

6 podijeljeno sa 6 je 1; 1 puta 6 je 6; 6 manje 6 je 0, 7 podijeljeno sa 6 je 1; 1 puta 6 je 6; 7 manje 6 je 1, 12 podijeljeno sa 6 je 2; 2 puta 6 je 12; 12 manje 12 je 0.

Odgovor:

U tom restoranu potroπi se prosjeËno svakoga dana 112 kilograma kruha.

U ovome primjeru faktor desetice (broj 7) nije bio djeljiv sa 6, ostala je jedna desetica; 1 desetica i 2 jedinice je 12 i taj je broj djeljiv sa 6. 7.

Podijeli: 656 : 2 =

872 : 4 =

565 : 5 =

678 : 6 =

www.skolskenovine.hr

117

Broj 978 treba podijeliti brojem 6. 1. naËin (pomoÊu tablice):

2. naËin (bez tablice):

S D

8 :6=

-6 3 -3

7 7 6 1 -1

8 8 0

Govorimo:

978 : 6 = 163 −6 37 − 36 18 − 18 0

9 podijeljeno sa 6 je pribliæno 1; 1 puta 6 je 6; 9 manje 6 je 3; dopisujemo 7, 37 podijeljeno sa 6 je pribliæno 6; 6 puta 6 je 36; 37 manje 36 je 1; dopisujemo 8, 18 podijeljeno sa 6 je 3; 3 puta 6 je 18; 18 manje 18 je 0.

U ovome primjeru ni faktor stotica (broj 9), ni faktor desetica (broj 37) nisu bili djeljivi brojem 6. Pri oduzimanju stotica bio je ostatak 3, a pri oduzimanju desetice ostatak je 1. Na kraju nije bilo ostataka. Da bismo podijelili i ostatke, postupamo ovako: ostatak stotica mijenjamo u desetice i pribrajamo ga deseticama, a ostatak desetica mijenjamo u jedinice i pribrajamo ga jedinicama. Joπ kraÊe dijelimo ovako: 978 : 6 = 163 37 18 0 Govorimo:

118

9 podijeljeno sa 6 je pribliæno 1; 1 puta 6 je 6; 6 i 3 je 9, dopisujemo 7. 37 podijeljeno sa 6 je pribliæno 6; 6 puta 6 je 36; 36 i 1 je 37, dopisujemo 8. 18 podijeljeno sa 6 je 3; 3 puta 6 je 18; 18 i 0 je 18.

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj na kraÊi naËin: 774 : 6

920 : 8

538 : 2

950 : 5

IzraËunajmo koliËnik 315 : 5. U ovome primjeru faktor najveÊe dekadske jedinice nije djeljiv s 5. Zato stotice mijenjamo u desetice i pribrajamo ih deseticama. Radimo ovako: 315 : 5 = 63 − 30 15 − 15 0

Joπ kraÊe: 315 : 5 = 63 15 0

Govorimo: 31 podijeljeno s 5 je pribliæno 6, 6 puta 5 je 30, 31 manje 30 je 1, dopisujemo 5, 15 podijeljeno s 5 je 3.

Podijeli i mnoæenjem provjeri toËnost: 584 : 4 = 146 jer je 146 · 4 = 584 992 : 8 =

11. 213 : 3 = 71 jer je 71 · 3 = 213 695 : 5 =

Koje su jednakosti toËne (istinite)? 52 : 2 = 21

0:5=0

12. 658 : 7 = 94

316 : 4 = 79

Podijeli 408 : 2, 660 : 3, 505 : 5, 690 : 3. Radimo ovako:

408 : 2 = 204 −4 00 −0 08 −8 0

915 : 3 = 305 −9 01 −0 15 − 15 0

10.

13. i govorimo:

4 podijeljeno s 2 je 2; 2 puta 2 je 4; 4 manje 4 je 0 dopisujemo 0 0 podijeljeno s 2 je 0; 2 puta 0 je 0; 0 manje 0 je 0, 8 podijeljeno s 2 je 4; dopisujemo 8; 8 podijeljeno s 2 je 4; 4 puta 2 je 8; 8 manje 8 je.

www.skolskenovine.hr

119

14.

I pri dijeljenju viπeznamenkastoga broja jednoznamenkastim moæe se pojaviti ostatak. To je broj koji je manji od djelitelja. Tada kaæemo da djeljenik nije djeljiv djeliteljem. Primjer:

553 : 3 = 184 25 13 1

Broj 1 u tom je primjeru ostatak. Ostatak je uvijek manji od djelitelja. Vrijedi jednakost:

553 = 184 · 3 + 1

Ako u dijeljenju dobijemo ostatak, toËnost dijeljenja provjeravamo ovako: a) pomnoæimo koliËnik djeliteljem b) umnoπku koliËnika i djelitelja pribrajamo ostatak c) moramo dobiti djeljenik.

15.

Podijeli i provjeri toËnost rezultata: 495 : 4 =

876 : 6 =

709 : 8 =

Provjera:

16.

120

Osam uËenica posadilo je 144 cvijeta. Koliko je cvjetova posadila jedna uËenica ako je svaka posadila jednako?

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA

Podijeli brojeve. 428 : 2 = 684 : 2 = 240 : 2 = 802 : 2 =

636 : 3 = 396 : 3 = 960 : 3 = 309 : 3 =

884 : 4 = 484 : 4 = 840 : 4 = 408 : 4 =

555 : 5 = 550 : 5 = 505 : 5 = 500 : 5 =

606 : 6 = 666 : 6 = 600 : 6 = 660 : 6 =

770 : 7 = 777 : 7 = 707 : 7 = 700 : 7 =

888 : 8 = 880 : 8 = 808 : 8 = 800 : 8 =

999 : 9 = 900 : 9 = 990 : 9 = 909 : 9 =

Podijeli brojeve.

416 : 2 = 634 : 2 = 250 : 2 = 876 : 2 =

654 : 3 = 381 : 3 = 912 : 3 = 324 : 3 =

856 : 4 = 472 : 4 = 820 : 4 = 432 : 4 =

525 : 5 = 595 : 5 = 560 : 5 = 515 : 5 =

672 : 6 = 696 : 6 = 630 : 6 = 618 : 6 =

721 : 7 = 791 : 7 = 763 : 7 = 735 : 7 =

896 : 8 = 848 : 8 = 864 : 8 = 856 : 8 =

981 : 9 = 945 : 9 = 972 : 9 = 918 : 9 = 3.

Podijeli brojeve. 726 : 2 = 518 : 2 = 942 : 2 = 304 : 2 =

486 : 3 = 825 : 3 = 123 : 3 = 888 : 3 =

536 : 4 = 712 : 4 = 256 : 4 = 372 : 4 =

650 : 5 = 825 : 5 = 795 : 5 = 425 : 5 =

756 : 6 = 924 : 6 = 372 : 6 = 864 : 6 =

861 : 7 = 938 : 7 = 686 : 7 = 539 : 7 =

968 : 8 = 952 : 8 = 448 : 8 = 704 : 8 =

945 : 9 = 783 : 9 = 603 : 9 = 891 : 9 =

Vesnina je kuÊa udaljena od πkole 873 metra, a Irenina tri puta manje. Koliko je metara udaljena Irenina kuÊa od πkole?

__________________________________ ____________________________________

www.skolskenovine.hr

121

VEZA MNOÆENJA I DIJELJENJA Do sada smo Ëesto povezivali mnoæenje i dijeljenje brojeva, posebno pri provjeri rezultata, a sada ponovimo i nauËimo osnovna pravila. 1.

Pomnoæimo brojeve 27 i 3. 27 · 3 = 81 UoËite da je 81 : 3 = 27. Ako umnoæak dvaju brojeva podijelimo mnoæiteljem, dobijemo mnoæenik. ·5 10

50 :5

Pomnoæi brojeve 16 i 5, a zatim umnoæak podijeli mnoæiteljem. 16 · 5 16 · 5 = 80 80 : 5 = 80 Pomnoæi 8 i 10. 8 · 10 = 80 UoËimo da vrijedi 80 : 10 = 8 i 80 : 8 = 10. Ako umnoæak dvaju faktora podijelimo jednim faktorom, dobit Êemo drugi faktor.

·7

Podijelimo 70 sa 7. 10

70 : 7 = 10 10 · 7 = 70

70 :7

Umnoæak koliËnika i djelitelja daje djeljenik.

To svojstvo primjenjujemo kad æelimo provjeriti jesmo li toËno podijelili brojeve. Na primjer:

122

74 : 2 = 37 14 0

37 · 2 74

Jesu li u pravokutnike upisani odgovarajuÊi brojevi? 81 : 3 = 27

27 ·

= 81

96 : 6 = 16

16 ·

= 96

www.skolskenovine.hr

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

U pravokutnike upiπi odgovarajuÊe brojeve. 63 : 7 = 7·9=

48 : 8 = 6·8=

63 : 9 =

48 : 6 = 2.

U svaki pravokutnik upiπi odgovarajuÊi broj. 97 · 6 = 582

582 : 6 =

50 · 5 =

: 5 = 50

73 · 8 = 584

584 : 8 =

49 · 8 =

: 8 = 49

84 · 7 = 588

588 : 7 =

99 · 3 =

: 3 = 99 3.

U svaki pravokutnik upiπi odgovarajuÊi broj. 783 : 3 = 261

261 · 3 =

366 : 6 =

· 6 = 366

125 : 5 =

25 · 5 =

201 : 3 =

· 3 = 201

500 : 4 =

125 · 4 =

702 : 9 =

· 9 = 702 4.

IzraËunaj koliËnik i ostatak. 685 : 2 =

i ostatak

437 : 5 =

i ostatak

847 : 4 =

i ostatak

203 : 3 =

i ostatak

796 : 7 =

i ostatak

615 : 8 =

i ostatak 5.

IzraËunaj: a) moæe li 31 uËenik raditi s 10 raËunala tako da pred svakim raËunalom budu samo tri uËenika? ______________________________________________________________________ b) Moæe li otac 118 ovaca podijeliti trojici sinova tako da svaki dobije jednak broj ovaca? __________________________________ __________________________________

www.skolskenovine.hr

123

IZVO–ENJE VI©E RA»UNSKIH RADNJA U zadatcima se Ëesto pojavi viπe raËunskih radnja. Rjeπavat Êemo takve zadatke. Najprije ponovimo: Ako je u zadatcima viπe raËunskih radnja, najprije se mnoæi i dijeli, a onda zbraja i oduzima.

Tomislav je kupio vlak za igranje koji ima lokomotivu i tri vagona. Lokomotiva je stajala 33 kune, a svaki vagon po 27 kuna. Koliko je kuna Tomislav dao za vlak? Zadatak moæemo rijeπiti zbrajanjem ovako: 33 + 27 + 27 + 27 = (33 + 27) + (27 + 27) = = 60 + 54 = 114

Ili ovako:

Do rezultata bræe dolazimo ovako: 33 + 3 · 27 3 · 27 = 27 · 3 27 · 3 81

33 27 27 + 27 114

33 + 27 60

27 + 27 54

33 + 3 · 27 = 33 + 81

60 + 54 114

33 + 81 114

Tomislav je za vlak dao 114 kuna.

124

www.skolskenovine.hr

IzraËunaj: a) 154 + 24 · 5 − 87 : 3 = = 154 + 120 − 29 = = 274 − 29 = = 245

b) = = =

37 · 8 + 96 : 4 − 256 = = =

24 · 5 120

87 : 3 = 29 27 0 154 + 120 274

37 · 8

274 − 29 245 96 : 4 = 16 0

296 + 24

320 − 256 5.

Koji je rezultat toËan? 12 − 9 : 3 = 9 ili 12 − 9 : 3 = 1 NauËite i druge, pa neka mirno spavaju. Otac ima 35, a sin 5 godina.

a) Koliko je otac stariji od sina? b) Koliko je puta otac stariji od sina? c) Koliko Êe godina otac biti stariji od sina nakon 5 godina? d) Koliko Êe puta otac biti stariji od sina nakon 5 godina?

www.skolskenovine.hr

125

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

IzraËunaj. 2 +2·2=

2 +2:2=

55 − 5 · 5 =

77 − 7 : 7 =

IzraËunaj. 9· 7+3=

13 + 7 · 9 =

8 · 12 − 2 =

45 − 5 · 7 =

IzraËunaj. 96 · 4 + 6 =

32 + 68 · 8 =

78 · 8 − 28 =

392 − 92 · 3 =

IzraËunaj. 68 · 8 − 60 : 4 =

99 · 9 − 99 : 9 =

136 + 64 · 5 − 300 : 5 =

333 − 33 : 3 + 33 · 3 =

Broju 126 dodaj umnoæak brojeva 44 i 4. ______________________________________________________________________

Od broja 720 oduzmi koliËnik brojeva 711 i 9. ______________________________________________________________________

Neven je imao 18 sliËica, a njegova sestra 3 puta viπe. Koliko sliËica imaju ukupno? __________________________________ __________________________________

126

www.skolskenovine.hr

UPORABA ZAGRADA Rjeπavat Êemo zadatke u kojima su zagrade. Najprije Êemo izraËunati ono πto je u zagradi, a zatim i ostalo. 1.

IzraËunaj: 728 − (581 + 29) = 728 − 610 = 118 871 − (429 + 315) = 992 − (99 + 599) =

581 + 29 610

728 − 610 118 2.

Razliku brojeva 794 i 686 oduzmimo od broja 535. Napiπimo brojevni izraz pomoÊu zagrada i izraËunajmo: 535 − (794 − 686) = 535 − 108 = 427

794 − 686 108

535 − 108 427 3.

IzraËunajmo (35 + 23) · 6. To moæemo izraËunati na dva naËina: I. Zbrojimo u zagradi 35 + 23, pa dobiveni zbroj pomnoæimo sa 6: (35 + 23) · 6 = 58 · 6 = 348

58 · 6

II. Primjenjujemo svojstvo raspodjele (distribucije) i mnoæimo svaki pribrojnik sa 6, pa dobivene umnoπke zbrojimo: (35 + 23) · 6 = 35 · 6 + 23 · 6 =

35 · 6

23 · 6 210 + 138

Broj 88 pomnoæi s 8, umnoπku dodaj 88, pa od zbroja oduzmi koliËnik brojeva 88 i 8.

88 · 8 + 8 − 88 : 8 = = = =

www.skolskenovine.hr

127

DOPUNSKA VJEÆBA 1.

IzraËunaj. 756 − (154 + 285) =

264 + (378 − 137) =

160 + (376 − 274) =

430 − (178 − 98) =

IzraËunaj. (31 + 65) · 6 =

(564 − 472) · 7 =

(98 − 49) · 8 =

(73 + 27) · 10 =

IzraËunaj. (78 + 18) : 6 =

(127 + 238) : 5 =

(248 − 136) : 8 =

(72 + 99) : 9 =

IzraËunaj. a) 45 + (55 + 35) : 5 − 5 · 5 = b) 99 − (99 − 9) : 9 + 9 · 9 =

Prvoga dana ribari su ulovili 314 kilograma ribe, a drugoga dana dva puta viπe. Koliko su kilograma ribe ulovili u ta dva dana? ______________________________________________________________________

128

www.skolskenovine.hr

PRAVCI KOJI SE SIJEKU I USPOREDNI PRAVCI

19.

Ponovimo najprije o crtama.

Na slici su nacrtane zakrivljene i ravne crte. PRAVAC

Slika predoËuje pravac p. Pravac nema rubne toËke.

Pravac je neomeena ravna crta.

PRAVCI KOJI SE SIJEKU a T

Nacrtani pravci a i b imaju samo jednu zajedniËku toËku T. Kaæemo da se ti pravci sijeku (ukrπtaju). ToËka T zove se sjeciπte. Ti se pravci zovu ukrπteni pravci.

Nacrtane su Ëetiri toËke, A, B, C i D. D

C S

Pravac koji prolazi toËkama A, C i pravac koji prolazi toËkama B, D sijeku se u toËki S. I ti su pravci ukrπteni.

www.skolskenovine.hr

129

USPOREDNI PRAVCI

ProuËite sliku D

A 2.

a b

Nacrtani su pravci a i b u ravnini. Oni nemaju nijednu zajedniËku toËku, tj. oni se ne sijeku. Za takve pravce kaæemo da su usporedni (paralelni).

I ovo su usporedni pravci. Ako je pravac a usporedan s pravcem b, to zapisujemo ovako: a II b. Znak II Ëitajte “usporedan je s”.

UoËite da se usporedni pravci ne sijeku.

Ovo su usporedni pravci.

130

Produljivanjem stranica pravokutnika AB i CD nastali su pravci a i b. Ti pravci nemaju nijednu zajedniËku toËku, oni se ne sijeku.

Ovi pravci nisu usporedni. Kad bismo ih produljili, oni bi se sjekli (ukrπtali).

www.skolskenovine.hr

CRTANJE PRAVACA KOJI SE SIJEKU I CRTANJE USPOREDNIH PRAVACA 1.

OznaËena je toËka S. Nacrtaj pravac a i pravac b tako da se sijeku, a sjeciπte im je toËka S.

Rijeπimo ovakav zadatak: Zadan je pravac a i toËka T izvan pravca a. Nacrtajmo pravac b koji je usporedan s nacrtanim pravcem a i prolazi toËkom T.

Crtamo ovako: 1. Postavimo najveÊi brid (stranicu) trokuta uz pravac a. 2. Poloæimo ravnalo ili drugi trokut uz manji brid trokuta. 3. PomiËemo trokut duæ ravnala dok najveÊi brid trokuta ne doe do toËke T, pa nacrtamo pravac b.

4. Nacrtaj 5 usporednih pravaca.

5. Nacrtan je pravac c i toËka A. Nacrtaj pravac d kroz toËku A tako da je usporedan s pravcem c.

www.skolskenovine.hr

131

20.

OKOMITI PRAVCI

b T a

Nacrtan je pravokutnik kojemu su vrhovi toËke A, B, C i D. C

D b a

A 3.

Nacrtana su dva ukrštena pravca. Ti pravci dijele ravninu na četiri jednaka dijela, tj. na četiri prava kuta. Oni su meusobno okomiti. Ako je pravac b okomit na pravac a, to zapisujemo ovako: b a. Znak Ëitajte “je okomit”. Kad je b a, onda je i a b.

Promotrite sliku.

Produljene su njegove stranice AB i AD. Promotrite pravce a i b. Ti se pravci sijeku. Sjeciπte pravaca a i b je toËka A. Kut (a, b) je pravi kut, pa su pravci a i b meusobno okomiti.

Produljene su stranice trokuta. Produljivanjem stranica trokuta kao na slici dobiju se okomiti pravci.

UoËi da se takvim trokutom moæeπ koristiti za crtanje okomitih pravaca.

132

www.skolskenovine.hr

CRTANJE OKOMITIH PRAVACA NauËite crtati okomite pravce. Zadan je pravac a. Nacrtajmo pravac b koji je okomit na pravac a.

Crtamo ovako: 1. Prislonimo najdulji brid (stranicu) trokuta uz pravac a. 2. Poloæimo ravnalo uz drugi brid (stranicu) trokuta. 3. Pridræavamo ravnalo da se ne pomakne, a zatim okrenemo trokut, te mu treÊi brid (stranicu) prislonimo uz ravnalo. Zatim nacrtamo pravac b uz najduæi brid trokuta. Nacrtani pravac b okomit je na pravac a.

Nacrtaj dva meusobno okomita pravca.

3. Nacrtaj dva usporedna pravca, a i b. Zatim nacrtaj pravac c tako da je okomit na pravce a i b.

4. Nacrtana su dva pravca, c i d. OznaËena je toËka A. Kroz toËku A nacrtaj pravac a okomit na pravac c i pravac b usporedan s pravcem d.

A c

www.skolskenovine.hr

133

21. 1.

KRUG I KRUÆNICA KRUG I KRUÆNICA Promotri geometrijska tijela na slici.

Kocka

Kvadar

Kugla

Valjak

Neke plohe koje omeuju ta tijela ravne su, a neke zaobljene. 2.

Kada ovako postavljen stol malo podignemo, valjak Êe se kotrljati (valjati).

Ako valjak stoji na ravnoj plohi (kao na slici), tada se neÊe pomaknuti pri pomicanju ili laganom podizanju stola. 3.

Valjak je omeen dvjema ravnim i jednom zaobljenom plohom. Ravna ploha na valjku zove se krug.

Kada bismo jednu ravnu stranu valjka obojili i stavili na bijeli papir, ostao bi otisak u obliku kruga.

Ravna ploha na valjku omeena zakrivljenom crtom zove se krug. Zakrivljena crta koja omeuje krug zove se kruænica.

134

www.skolskenovine.hr

Kruænicu moæemo nacrtati tako da izreæemo vrpcu od papira i na njoj nacrtamo duæinu.

U krajnjim toËkama duæine oznaËenima sa S i A izbuπimo rupice. Vrpcu stavimo na papir i priËvrstimo pribadaËom kroz toËku (rupicu) oznaËenu sa S. U toËku (rupicu) oznaËenu sa A stavimo vrh olovke i zajedno s vrpcom zaokreÊemo dok se ne vratimo u poËetni poloæaj. Zakrivljena crta koja Êe ostati na papiru je kruænica. Na sliËan naËin kruænice moæemo crtati na ravnom terenu pomoÊu konca i dvaju ËavliÊa.

Dok crtamo, udaljenost je priËvrπÊene toËke i toËke koja opisuje kruænicu uvijek jednaka. Stoga moæemo zakljuËiti: Sve toËke ravnine koje su jednako udaljene od neke odabrane toËke te ravnine Ëine kruænicu. Odabrana toËka zove se srediπte kruænice. Duæina koja spaja srediπte i neku toËku kruænice zove se polumjer. U Ëemu je razlika izmeu kruænice i kruga? Krug je dio ravnine omeen kruænicom. Sve toËke kruænice ujedno su i rubne toËke kruga. Dakle, kruænica koja obrubljuje krug njegov je sastavni dio. Srediπte i polumjer kruænice ujedno su srediπte i polumjer pripadnog kruga.

S je srediπte, duæina ST je polumjer nacrtane kruænice. T S Kruænica T S Krug

www.skolskenovine.hr

135

B S

UoËimo: P, R i S su unutraπnje toËke kruga, toËke Z i T su rubne toËke kruga, A, B i D ne pripadaju krugu.

Na slici je krug sa srediπtem S. ToËke koje pripadaju rubu (kruænici) zovu se rubne toËke. Ostale toËke koje pripadaju krugu zovu se unutraπnje toËke.

Kruænicu crtamo spravom koja se zove πestar (na slici). ©estar ima dva kraka. Na kraju jednoga kraka je πiljak, a na kraju drugoga kraka zaπiljena olovka. Nacrtajmo sada kruænicu polumjera r = 20 mm. PomoÊu mjerila na ravnalu ili trokutu otvor πestara namjestimo tako da udaljenost vrhova krakova bude 20 mm. Zatim odaberemo i oznaËimo toËku koja Êe biti srediπte kruænice. Nakon toga u odabranu toËku zabodemo πiljak jednoga kraka i, dræeÊi πestar uspravno, okreÊemo ga tako da vrh drugoga kraka opisuje kruænicu.

Na slici je kruænica polumjera 18 mm. Duæina Ëiji krajevi pripadaju kruænici i koja prolazi srediπtem kruænice zove se promjer. Primjerice, duæina AB je promjer nacrtane kruænice. A

Kolika je duljina toga promjera? Duljina promjera nacrtane kruænice je______ mm.

Kruænici i krugu moæemo nacrtati po volji mnogo promjera i polumjera.

136

www.skolskenovine.hr

MJERENJE OBUJMA TEKU∆INE

22.

Na slici je baËva napunjena vodom. Treba izmjeriti koliko vode sadræi ta baËva. To moæemo izmjeriti pomoÊu manje posude u obliku kocke, tj. takve da joj je duljina 1 dm, πirina 1 dm i visina 1 dm (vidi sliku). Takva posuda sadræi 1 litru. Litra se kraÊe oznaËuje oznakom l.

Na slici je nekoliko posuda Ëiji je sadræaj 1 l.

Manja mjerna jedinica za tekuÊinu od litre je 1 decilitar. Oznaka za decilitar je dl.

1 l = 10 dl

Na baËvama je napisano koliko svaka sadræi litara. Napiπi koliko je to decilitara.

____________ dl

www.skolskenovine.hr

137

U sljedeÊim zadatcima promatrat Êemo odnos meu mjernim jedinicama za obujam tekuÊine. 1.

PreraËunaj. 5 l = 50 dl 30 l = ______ dl

80 dl = ______ l

600 dl = ______ l

78 l = ______ dl

99 l = ______ dl

PreraËunaj. 2 l 7 dl = 27 dl

100 dl = 10 l

PreraËunaj. 35 l = ______ dl

30 dl = 3 l

60 l 3 dl = _____ dl

PreraËunaj u veÊe i jednake mjerne jedinice. 37 dl = 3 l 7 dl

138

203 dl = _____ l _____ dl

702 dl = _____ l _____ dl

678 dl = _____ l _____ dl

318 dl = _____ l _____ dl

909 dl = _____ l _____ dl

Provjerite je li toËno izraËunano. 3 l 4 dl + 5 l 2 dl = 8 l 6 dl = 86 dl 425 dl + 375 dl = 800 dl = 80 l 717 dl − 39 l 46 dl = 717 dl − 436 dl = 281 dl = 28 l 1 dl

Zdenka je kupila 2 l i 3 dl soka jabuka, 7 dl soka borovnice i 3 l i 4 dl soka viπnje. Kolika je ukupna koliËina soka koji je kupila? RaËunamo: 2 l 3 dl + 7 dl + 3 l 4 dl = 5 l 14 dl = 6 l 4 dl. Zdenka je kupila 6 l i 4 dl soka.

Za proizvodnju 10 kg papira od drveta potroπi se 850 l vode, Ako se papir proizvodi od staroga papira, tada se za 10 kg novoga papira potroπi 26 l vode. Kolika je uπteda vode ako se novi papir dobiva od staroga papira?

www.skolskenovine.hr

23.

MJERENJE MASE Svako tijelo ili bilo koji predmet ima masu. Vaganjem usporeďŁżujemo i mjerimo mase.

Mjerna jedinica za masu je kilogram. Oznaka za kilogram je kg. Tu masu ima 1 litra vode. IzraďŁżeni su utezi od 1 kg.

Manja mjerna jedinica za masu od kilograma je dekagram. Oznaka za dekagram je dag. 1 kg = 100 dag Upoznajte i ove utege:

Manja mjerna jedinica za masu od dekagrama je gram. Oznaka za gram je g. 1 dag = 10 g

Jedan kamion dovezao je 1000 kg pijeska. U jedna kolica stane 50 kg pijeska. U koliko kolica moĂŚemo staviti taj pijesak?

1 kilogram ima 100 dekagrama 1 kilogram ima 1000 grama 1 dekagram ima 10 grama

1 kg = 100 dag 1 kg = 1000 g 1 dag = 10 g

www.skolskenovine.hr

139

U sljedeÊim zadatcima promatrat Êemo odnos meu mjernim jedinicama za masu. 1.

PreraËunaj. = 400 dag

70 g

6 dag = _____ g

140 g

4 kg

Provjerite je li toËno preraËunano. 6 dag 7 g 37 dag 6 g

67 g

= 376 g

6 kg 7 dag = 607 dag 3.

37 dag 6 g = 376 g 3 kg 37 dag = 337 dag 9 kg 9 dag = 909 dag

Provjerite toËnost rjeπenja zadatka. 579 dag = 208 g

= _____ dag

600 dag = _____ kg

67 dag = 670 g 2.

= 7 dag

5 kg 79 dag

= 20 dag 8 g

470 dag = 4 kg 70 dag 86 g

= 8 dag 6 g

Pronaite pogrjeπku u rjeπenjima zadataka. 2 dag 7 g + 6 dag 2 g = 8 dag 9 g 6 dag 8 g + 4 dag 7 g = 10 dag 15 g = 11 dag 5 g 8 kg 65 dag + 9 kg 38 dag = 17 kg 103 dag = 18 kg 5 dag

140