Ingen roser uden toner – spejler tonalitet sig i phyllotaxi?
Skye Løfvander Det Springende Punkt
.
Overskriften kan alt efter temperament betragtes som letkøbt eller en udfordring, for hvad er phyllotaxi? … og hvad dækker begrebet tonalitet nu også lige over? Phyllotaxi er nogenlunde let at forklare, og her er vi i den heldige situation, at de fleste sikkert har set billeder, hvor man har anskueliggjort spiralstrukturen i fx bellis, solsikke, kogler, ananas osv. I mere overordnet forstand dækker begrebet over, hvordan planterne arrangerer deres blade og andre vækstdele i mønstre.
begyndelsen af tresserne efter en lang karriere som pianist, musikanmelder, musikskribent og redaktør har han fra sit domicil i Hornbæk udforsket tonalitet som struktur, mønster, ja, måske en naturkraft på linje med elektricitet – og det er altså ikke bare et udslag af ekscentricitet. Han er i øvrigt i betragtning af høj alder og svigtende syn selv lidt af en naturkraft og forbløffende vital og arbejdsom – han er født i 1921. (Skrevet før F.S.'s død, forår 2011, S.L.).
Her er et eksempel på phyllotaxi for de første 17 lag af en roses kronblade:
Det andet begreb, tonalitet, er nok et af dem, hvor vi synes, vi ved det, men hvis vi skal bevæge os nærmere ind på det, må vi indrømme, at det gør vi faktisk ikke – omtrent som med elektricitet for eksempel. Min Nudansk Ordbog siger: Tonalitet □ (musik) det princip at tonerne i en komposition orienterer sig mod en bestemt grundtone. … og det kan i hvert fald ikke stå alene, for det dækker praktisk talt al musik indtil det punkt for omkring 100 år siden, hvor vestlige komponister begyndte at eksperimentere med atonal musik – musik uden et tonalt centrum. Hvis man har mere appetit på begreberne, er der kort Wiki her: Tonalitet; Atonal musik Kraks Blå Bog har næppe haft mere end ét opslag for personer med ekspertise i netop tonalitet. Navnet er Frede Schandorf og opslagets tekst finder du på dette link. Siden 'oktaven faldt ned i hovedet på ham' i
Inden for den sammenhæng, Frede Schandorf benævner chronomatik – læren om toner, tal og tid – opstillede han en definition på tonalitet som i skitseret form siger: ”Tonalitet udtrykker sig gennem tonesystemer, som, ordnet til skala, kendetegnes ved to og og kun to forskellige trinstørrelser.” … en definition som kunne være opstillet af naturen selv, for det er akkurat det, der sker med phyllotaxi for den meget store del af planteverdenen, som arrangerer sine blade og kronblade efter gyldne forhold, og det er absolut majoriteten – 92% af alle arter ifølge Roger V. Jean (1994).
Nutildags er Fibonacci-rækken alment kendt, men man hører stadig meget sludder, netop når det gælder spekulationer om, hvordan den eksempelvis skulle spejle sig i musikken, hvor mange, der har forstået noget elementært om talrækken 1-1-2-3-5-8-13-21-..., hævder, at der skulle være noget særligt ved musikkens rene lille sekst, fordi intervallet 5:8 indgår i rækken.
Mere om phyllotaxi kan findes på Wikipedia og på denne fine hjemmeside om emnet. Frede Schandorfs tonalitetsdefinition passer umiddelbart fint med vores iagttagelser af eksempelvis pentaton og heptaton orden, hvor intervalfølgerne med afsæt i tonen c er hhv. lille-lille-stor-lille-stor og stor-stor-lillestor-stor-stor-lille:
Støvdragere i forskellige planter: 3: Iris, liljer,.. 5: Vilde roser, smørblomst, akeleje,.. 8: Ridderspore,.. 13: Brandbæger, gul okseøje,.. 21: Asters, solhat, cikorie,.. 34: Vejrbred, rosenkrave,.. 55: Strandasters,.. 89: Strandasters, asters-familien,.. … Når man se bladenes placering på en stængel, vil man eksempelvis på en egekvist se, at bladene skyder ud, idet de følger to spiralbaner, hvor der – afhængigt om man følger den der løber højre eller venstre om -pr. 2 eller 3 omdrejninger er 5 bladpositioner. Ovenfor er det stiliseret beskrevet som en cylinderspiral med en indbygget pentagonal (5-) deling. Andre eksempler: 1-1-2: Lind, elm, græsarter,.. 1-2-3: Birk, hassel, brombær, græsarter,.. 2-3-5: Æble, eg,.. 3-5-8: Poppel, rose, pære, pil,.. 5-8-13: Mandel,..
I chronomatikken går man imidlertid et par lag dybere i undersøgelsen af, hvordan lyd og tone bliver til mønster og tonalitet. Oktavens deling i 12 halvtonetrin synes nærmest universel, så det er vel oplagt at se på, hvordan strukturen er opstået. Frede Schandorf indførte begreber som 'identitetsinterval' om oktaven, da toner i oktavafstand – frekvens- og bølgelængdeforholdet 1:2 – netop er karakteriserede ved at have samme 'karakter' omend på forskellige niveauer/ i forskellige tonelejer. Og når oktaven som den mest universelle ramme skal fyldes ud, kommer, hvad han kalder et 'generatorinterval' i funktion. Og hvor 1:2 er det første trin i overtonerækken, bliver det næste, 2:3, basis for at fylde rammen ud. Ved at stable seks rene kvinter opad og fem rene kvinter nedad, opnås en inddeling af oktaven i 12 halvtoner:
I chronomatikken udforsker man også andre rammer og andre generatorer, og man lukker ikke øjnene for, at man i praksis ved opbyggelsen af et tonesystem kan gå meget anderledes til værks, men denne bagvedliggende struktur er selve basis for de mangfoldige udtryk af tonesystemer. Og det, der umiddelbart ser ud som en deling af oktaven i 12 lige store dele, viser sig nu også at følge princippet med to trinstørrelser:
I pythagoræisk stemning, som tonesystemet frembragt på denne måde hedder, har de små halvtoner værdien 90,2 cent og de store værdien 113,7 cent mod den 'moderne', matematisk ligedelte oktavs 12 halvtoner på hver 100 cent. Det kan synes upraktisk at skulle forholde sig til flere værdier for samme grundlæggende interval, men spørgsmålet er,
om musikken ikke netop opstår i det polære spil mellem lille og stor, udvidelse og sammentrækning, og om det system, som har domineret de seneste 100 år, den matematisk ligedelte oktav, ikke alene har ofret bla. de rene tertser og sekster, men også elimineret indflydelsen fra de iboende spændinger, som dybest set skaber musikken. Det er ofte en fordel at anerkende de forhold som ikke går op, så man ikke som Snehvides stedsøstre forledes til at tro, at man bliver prinsesse ved at hugge hæle og klippe tæer. Matematisk mødes 7 oktaver akkurat ikke med 12 kvinter, da 2 7, altså 128, kun næsten er det samme som (3/2)12, men måske kan den overskydende 'rest' blive en ny byggesten, når man opdager, den ikke bare sådan kan vrages. Der slås ikke til lyd for det pythagoræiske tonesystem i praksis, da det ikke er egnet til flerstemmig musik, men det er vigtigt at få en forståelse af de mønsterdannende funktioner i musikkens kerne. Måske er vi ved at være klar til at anskue rosen som tonalitet:
De 17 blade svarer til de 17 opadgående trin, 0-①-②-③-... Centrum af inderste kronblad falder sammen med 0-aksen, centrum af næste blad falder sammen med ①-aksen osv. De 17 trin indad, ❶-❷-❸-... er ikke illustreret, men akserne er med, da rosen, hverken betragtet som phyllotaxi eller musikalsk, er færdig med de 17 trin – vi skal op på Fibonacci-tallet 34 for at have en afsluttet periode.
Det fremgår tydeligt, at afstanden mellem akserne ikke er, som når vi deler musikkens oktav ind i 12 halvtoner. Mellem hvert blad er der en drejning på 137,5o svarende til et musikalsk interval på 458,333 cent, hvilket ligger et sted mellem en stor terts og en ren kvart – et rosen-generatorinterval! Igen ser akserne ud til at være pænt og ligeligt fordelt rundt i kredsen, men ved nærmere eftersyn, har vi 'tonalitetsstrukturen' med vekslende 'små' og 'store' intervaltrin mellem naboakser. Princippet bag rosentonalitet og anden 'gylden phyllotaxi-tonalitet' kan anskueliggøres med følgende illustration af trinene 3-5-8:
De følgende stadier vil naturligvis være 13, 21 og endelig rosentonalitetens 34 akser. Som det vil fremgå, har de alle netop to forskellige 'intervalstørrelser': 'lille' og 'stor'. De kan betragtes enten som cylinderspiraler – blades fordeling på en stængel - eller som en flad struktur som eksempelvis solsikkens kerner i blomsterstanden.
Frede Schandorfs fortolkning af tonalitet har samme organiske dynamik, som planteriget. Hans anvendelse af begrebet ekscitation dækker over, hvordan oktaven periodisk kan deles, og at det naturligt foregår i spring: 3-57-12-17-29-41-53-... hvor vi i vores kultur endnu kun har afdækket og taget de første fire led i anvendelse. For nok er der noget universelt i at dele oktaven i 12, men som det er fremgået, er der tale om en proces, som ikke er statisk. Matematisk kan oktaven 1:2 aldrig mødes med generatoren 2:3, så systemet inviterer til at sprænge dets rammer... og der findes altså naturlige trin i den proces. Det illustreres nedenfor på klaviatur med tonen d som grundtone. Den vælges i chronomatikken som udgangspunkt, da man så får en symmetrisk struktur, som det vil fremgå direkte:
Og processens videre forløb gives der en anelse af med Frede Schandorfs Heliosdiagram, hvor vi foreløbigt fører processen videre til 53 (se næste side). Det kan synes radikalt og upraktisk at skulle dele en oktav i 53 mikrointervaller, men dels kan strukturen forklare og belyse de kulturer, hvor mikrointervaller har fundet anvendelse, bl.a. arabisk og indisk musiktradition, dels er der nye muligheder med it, hvor nye kombinationer af det organiske og det algoritmiske kan opstå – der eksperimenteres da også med forskellige instrumenter baseret på 53'eren. … og så kan man jo i øvrigt ikke blot se planternes strukturer som tonalitet – det gælder nemlig også omvendt! En rose er en rose - og et tonesystem kan være ligeså! Bonus: Anskuelighedstavler om phyllotaxi #1, #2