9789127410664

PIXEL 2A

Bjørnar Alseth

•

•

Henrik Kirkegaard

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• L ÄRARBOK

Pixel

pixel m a t e m a t i k­

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 2 bestĂĽr av:

Mona Røsseland

Bjørnar Alseth

•

Mona Røsseland

5= 137–2

pixel 1A •

• LÄRARBOK

LĂ„RARBOK

pixel 1A

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

• ÖVNINGSBOK

pixel

1A LĂ„RARBOK

matematIK

pixel 1B

pixel

pixel 1B

läRARBOK 2A

pixel 1

• ÖVNINGSBOK

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK 2A

pixel

pixel 1

1A

1

mAtemAtiK

gRundBOK 2A

LĂ„RARBOK 2A

pixel

pixel

matematIK

1

Ă–VNINGSBOK

ĂśvningsBOK 2

ĂśvNiNGsBOK 2

till pixel fK–3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

läRARBOK 2B

tiLL pixel fK–3 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

LĂ„RARBOK

gRundBOK 2B

2A pixel

LĂ„RARBOK 2B

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

*4#/

*4#/

Bjørnar Alseth

•

Henrik Kirkegaard

•

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

grundbok 2A

lärarbok 2A

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

• ÖVNINGSBOK

2A

1B

GRUNDBOK

pixel 2

1B

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK 2B

pixel

mAtemAtiK

matematiK

Ă–VNINGSBOK

1B

GRUNDBOK

mAtemAtiK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

pixel

1B

pixel

matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

matematiK

•

Henrik Kirkegaard

m pixel A tgereenm A t imeningsfull K och rolig väg genom engagerande,

• L ÄRARBOK

•

pixel 2A

Henrik Kirkegaard

• GRUNDBOK

•

xel pixpiel

pixel 2A

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel matematIK

137–2

5=

pixel 1A •

pixel

LĂ„RARBOK

mAtemAtiK

1A LĂ„RARBOK

pixel matematIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

1 2

Henrik Kirkegaard

•

Mona Røsseland

pixel

pixel

1

mAtemAtiK

matematiK

Ă–VNINGSBOK

Ă–VNINGSBOK 2

1B

1B

GRUNDBOK

GruNdBOK 2B

LĂ„RARBOK

lärarBOK 2B

2

tIll pixel fK–3 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

mAtemAtiK

Ă–VNINGSBOK

*4#/

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

• LÄRARBOK

• GRUNDBOK

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

137–25

•

lärarBOK 2a

pixel

matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel 1A

pixel 2A

pixel 2A

pixel

Bjørnar Alseth

mpixel a tgereenm a t imeningsfull K och rolig väg genom engagerande,

pixel 1B

Mona Røsseland

• L ÄRARBOK

•

pixel 2B

Henrik Kirkegaard

• GRUNDBOK

•

pix

pixel 2B

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

piel xel

GruNdBOK 2a

Ăśvningsbok 2

pixel mAtemAtiK

=

L Ă„RARBOK

matematIK

5=

Ă–VNINGSBOK

pixel 1B

pixel 2B

2

mAtemAtiK

gRundBOK 2A

LĂ„RARBOK 2A

pixel

pixel

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK 2B

läRaRBOK 2B

till pixel fK–3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

matematIK

Ă–VNINGSBOK

ĂśvNiNGsBOK 2

2B

pixel

1

mAtemAtiK

matematiK

• ÖVNINGSBOK

1A

pixel 137–2

pixel

pixel 1

läRaRBOK 2a

• ÖVNINGSBOK

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

pixel 2

2A

2A GRUNDBOK 2a

ĂśvningsBOK 2

1B

GRUNDBOK

gRundBOK 2B

1B L Ă„RARBOK

LĂ„RARBOK 2B

2B

tiLL pixel fK–3 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

GRUNDBOK

*4#/

2B L Ă„RARBOK

*4#/

grundbok 2b

lärarbok 2b

Till pixel fk–3 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

2A L Ă„RARBOK

*4#/

Pixel 2A OMSLAG Lb.indd 1

08-02-06 10.49.51

Innehåll Pixel 2A Lärarbok Inledning Pixels uppbyggnad Pixels mål för årskurs 2 Grundläggande färdigheter Förslag till läsårsplanering 1 2 3 4 5 6 7 8

Statistik Flersiffriga tal Längd och vikt Tid Geometri Multiplikation Division Symmetri och vinklar

Kopieringsunderlag 1 Talkort 1 2 Talkort 2 3 Talkort 3 4 Historien om nollan 5 Den listige herden 6 Klocka

01Pixel2ALB.ORIG.indd III

Pixel 2B Lärarbok V VI VIII X XI 2 16 40 60 76 90 106 120

9 10 11 12 13 14 15 16

Köpa och sälja Talens historia Vi räknar Geometri Bråk Multiplikation Vi räknar vidare Koordinatsystem

2 16 32 48 62 78 102 118

Kopieringsunderlag 1 Tallinje till 100 2 Prickark 3 Loppmarknad 4 Schackbräde

08-01-30 15.08.29

Lite om PIXEL

Inledning Läromedlet Pixel är resultatet av många års samlad kunskap och erfarenhet av vad som är avgörande för en god matematikundervisning. Vår förhoppning är att Pixel ska hjälpa lärare att bygga en stabil grund i matematik för sina elever I läromedelet ges olika förslag på undervisningsmetoder. Hur materialet sedan används är upp till den enskilde läraren. Tanken är att lärare ska använda materialet på det sätt som passar just henne eller honom. Det finns t.ex. möjlighet att arbeta med de aktiviteter som ligger utanför grundboken. Det går också att lägga mera vikt vid färdighetsträning med hjälp av grundbokens uppgifter.

Några lärare vill kanske lägga mycket tid på gemensamma genomgångar, andra vill låta eleverna arbeta självständigt i högre utsträckning. Vissa lärare vill att eleverna ska arbeta individuellt medan andra föredrar grupparbete. De flesta lärare vill ha möjlighet att växla mellan dessa arbetssätt. Pixel gör detta möjligt samtidigt som fokus ligger på eleverna och deras matematikutveckling.

Pixel poängterar tre aspekter:

• Att arbeta praktiskt, utforskande och kreativt med hjälp av ett varierat arbetssätt.

• Att ge anpassad undervisning inom ramen för ett gemensamt lärande.

• Att ha tydlig ämnesmässig fokus och progression i linje med läroplanen.

Ett varierat arbetssätt I Pixel spelar ett varierat arbetssätt en central roll.

Varje kapitel i grundböckerna börjar med en samtalsbild som läraren lätt kan knyta an till olika aktiviteter.

De praktiska aktiviteterna övergår sedan i arbete i boken på de sidor som följer. På det sättet får vi en övergång från det praktiska, utforskande och kreativa arbetet till ökat fokus på ett mer specifikt ämnesområde. I allmänhet är kapitlen därför konkreta till en början, för att sedan bli alltmer abstrakta och formella.

I Lärarboken finns det förslag på aktiviteter till alla uppslag i Grundboken. Det är aktiviteter som engagerar, utmanar och stimulerar eleverna till kreativt arbete. Genom en sådan växling mellan olika aktiviteter

och arbete i grundböckerna får eleverna en varierande under visning och en bred bas av erfarenheter för ökad matematisk förståelse.

Med Pixel får eleverna arbeta med ämnet på ett varierat sätt. Läromedlet underlättar därmed för lärarna att anpassa undervisningen till elevernas inlärning och stimulera till användning av olika strategier för inlärning.

Anpassad inlärning Grundböckernas struktur är sådan att lärare ska kunna anpassa inlärningen för elever som befinner sig på olika nivåer inom ämnet. Genom att kapitlen startar konkret, för att sedan introducera mera abstrakta arbetsoch uttryckssätt, bygger vi en bro från det konkreta till det mer abstrakta matematiska språket. En del elever vill raskt gå över till mer generella och symboliska uttryck, medan andra måste få möjlighet att arbeta mera med laborativ materiel, teckningar och liknande.

I Lärarboken finns många förslag på hur läraren kan anpassa undervisningen till elevernas olika behov. Till alla uppslagen i grundböckerna finns det förslag på hur under visningen kan förenklas, samt vad elever som behöver en extra utmaning kan arbeta vidare med. På detta sätt kan läraren differentiera undervisningen både när det gäller kvalitet och fördjupning. Detta tycker vi är ett bättre alternativ än att låta eleverna räkna vidare i boken, vilket enbart medför en utökad kvantitet.

Diagnos- och övasidor I slutet av varje kapitel finns det en diagnos. Den ska visa vilka elever som behöver arbeta mera med det som behandlats i kapitlet. Efter diagnosen följer två sidor med övningsuppgifter anpassade till elever som befinner sig på olika nivåer. Det betyder att den första sidan, Öva 1, är till för de elever som inte helt behärskar det genomgångna stoffet och som har många fel på diagnosen. Efter Öva 1 kan dessa elever fortsätta att arbeta i Övningsboken. Här är de första sidorna i varje kapitel anpassade för dessa elever. De elever som behärskar innehållet i kapitlet, kan efter diagnosen gå direkt till Öva 2, innan de arbetar på de anvisade sidorna i Övningsboken.

V

01Pixel2ALB.ORIG.indd V

08-01-30 15.08.29

Lite om PIXEL

Kluringsidan Den sista sidan i varje kapitel är en sida som kräver lite extra. Eleverna ska här på ett kreativt sätt använda det som de har lärt sig i kapitlet. Det är ändå inte så att bara de duktigaste eleverna klarar av dessa sidor. Låt alla elever som vill arbeta med sidorna. Uppgifterna kan också fungera som ”veckans kluring”. Ämnesmässig tydlighet och reflektion I Lärarbokens inledning finns en sammanfattning av målen för respektive årskurs, se sidan VIII. Vid varje kapitelstart i Lärarboken står det också vilka mål som är centrala i just det kapitlet. Vi hoppas att detta ska göra det lättare att lyfta fram målen före, under eller efter arbetet med kapitlen. Att prata om målen hjälper oss att reflektera kring lärandet med eleverna: ■ Vad ska vi lära oss nu?

■ Vad har vi lärt oss genom att arbeta med de här aktiviteterna eller uppgifterna?

Diagnosen efter varje kapitel ger läraren en bild av elevernas matematiska förmåga, och ska hjälpa läraren att fokusera på den kompetens som eleverna bör få med sig genom kapitlet. Det är viktigt att dessa diagnoser genomförs försiktigt, i en trygg och förtrolig atmosfär. Det är inte meningen att diagnoserna ska användas till någon form av gradering. De ska bara ge läraren information om elever som eventuellt behöver lite extra hjälp.

Läromedlets uppbyggnad växlar mellan aktiviteter och övning i faktakunskaper och färdigheter. Detta för att tydliggöra det som är centralt för ämnet och undervisningen. Aktiviteterna syftar till att fördjupa förståelsen av det matematiska innehållet i kapitlet. Samtidigt upplever eleverna att de får användning för sina matematiska kunskaper och färdigheter i praktiska situationer.

Pixels uppbyggnad Pixel för år 2 består av följande komponenter: Grundbok 2A och Grundbok 2B, Övningsbok 2, Lärarbok 2A, Lärarbok 2B, Kopieringspärm Fk-3.

Grundböckerna De två grundböckerna ska användas i följd. Ett förslag till tidsplan för läsåret finns i Lärarbok 2A på sidan XI. Grundböckerna har kapitel med ämnesmässiga rubriker. Arbetet har ett ämnesmässigt syfte: Att utveckla elevernas matematiska kunskaper och färdigheter.

Matematiskt kunnande En solid matematisk förståelse kräver att olika sidor av ämnet behandlas och att läraren har en varierad undervisning. Därför börjar kapitlen i grundböckerna med en praktisk inledning. Alla kapitel börjar med en samtalsbild från en vardaglig situation. Bilden kan användas både till att lyfta fram matematiska aspekter i elevernas vardag och som en illustration till en eller flera aktiviteter som eleverna kan göra. I kapitlet kommer sedan det vardagliga mera i bakgrunden, i stället läggs det mer vikt vid det specifikt matematiska.

Pix och Pax Pix och Pax är våra två hjälpredor och följeslagare i böckerna för Fk–3. De förekommer på samtalsbilderna

och på många av sidorna där eleverna ska arbeta. Förutom att göra böckerna roligare för eleverna, ska de först och främst hjälpa till att förklara vad som ska göras. Då och då kommer de också in och ställer undrande frågor till eleverna. Vi hoppas att läraren griper tillfället och uppmärksammar de två figurernas kommentarer och reflekterar tillsammans med eleverna.

VI

01Pixel2ALB.ORIG.indd VI

08-01-30 15.08.29

Lite om PIXEL

Den blå heter Pix och den randiga heter Pax, men vi föreslår att ni tillsammans med eleverna hittar på egna namn. Pix och Pax har olika egenskaper. Pix är eftertänksam, försiktig och reflekterande, medan Pax är snabb, impulsiv och inte alltid lika reflekterande. Vi hoppas att ni värdesätter dessa två figurer och låter dem bli en extra motiverande faktor på matematiklektionerna. Övningsboken Övningsboken är upplagd tematiskt med samma kapitel som grundböckerna. Till varje kapitel i Grundboken finns alltså ett motsvarande kapitel med samma ämne i Övningsboken. Dessa kapitel är i huvudsak uppdelade i tre nivåer: de första två till fyra sidorna har de lättaste uppgifterna. Därefter följer två sidor med medelsvåra uppgifter. De sista två till fyra sidorna har uppgifter som är svårare. Alla elever kan lösa alla uppgifter i Övningsboken, men det är inte meningen. Några elever kan snabbt räkna de första sidorna, och på det sättet få repetera det som de känner sig ganska säkra på. Därefter kommer uppgifter som ger dem mer passande utmaningar. Elever som behärskar ämnesområdet kan gå direkt till de mer krävande sidorna. Använd gärna sidangivelserna längst ner på övasidorna. Till Övningsboken finns ett separat facit.

Lärarboken Lärarboken är lärarens nyckelverktyg. Inledningen innehåller en beskrivning av målen för den årskurs som avses, alltså vilken kunskap eleverna ska utveckla i matematik under detta läsår. Inledningen beskriver också hur man ska arbeta med de grundläggande färdigheterna under läsåret. Till sist finns det ett förslag till läsårsplan. Det är väldigt många faktorer som ska räknas in när en sådan plan ska utformas. Därför är det viktigt att denna beskrivning bara uppfattas som vägledande.

Det kan finnas goda skäl till att ändra dispositionen.

Det kan till exempel vara så att man behöver välja att lägga större vikt vid vissa matematiska områden.

Följer Grundboken sida för sida Lärarboken följer elevernas grundbok sida för sida. Här finns det som behövs för den dagliga planeringen och genomförandet av lektionerna. I Lärarboken beskrivs varje uppgift som finns i Grundboken tillsammans med syftet med uppgifterna. Det framgår tydligt vilka matematiska moment som eleverna tränar på genom att arbeta med uppgifterna. Vi är måna om att alla lärare ska känna sig trygga i att de ger eleverna en engagerande matematikundervisning och en stabil grund i matematik.

Samtala med eleverna I Lärarboken finns exempel på frågor som läraren kan ställa till eleverna. Dessa frågor har vi markerat genom att använda en annan typografisk stil. För några kan exemplen tyckas överflödiga eftersom de hellre tänker ut egna frågor.

Syftet med exemplen är endast att illustrera olika sorters frågor samt att ge idéer till frågor.

Förenkla och utmana Till varje sida i grundböckerna finns det förslag på hur ämnet kan förenklas med enkla medel. Det finns också tips på hur innehållet kan anpassas för elever som behöver fler utmaningar.

Aktiviteter På varje uppslag finns det exempel på aktiviteter som går att göra utanför boken. Syftet med aktiviteterna är att fördjupa eller utveckla arbetet i boken. Det finns många aktiviteter, men det är inte meningen att man ska hinna göra alla. Den stora mängden aktiviteter ska först och främst ge alternativ och därmed möjlighet att anpassa aktiviteterna till undervisningen varje dag.

Aktiviteterna är alltid knutna till arbetet i Grundboken.

På så sätt är det enkelt att anknyta aktiviteterna till matematikundervisningen.

VII

01Pixel2ALB.ORIG.indd VII

08-01-30 15.08.30

Lite om PIXEL

Skrivbok Eleverna kan med fördel ha en skrivbok, gärna i A4format och med olinjerade sidor. Här kan de rita och skriva egna uppgifter, samt föra logg över de upptäckter och beräkningar de gör i spel och aktiviteter utanför boken. I matematiken tjänar skrivandet två olika syften: skriva för att lösa uppgifter och problem och skriva för att rapportera ett arbete. Den första typen är mycket fri: Eleverna skriver och ritar det de behöver för att lösa uppgiften. Den andra är mer formell: Här måste eleverna skriva så att andra kan förstå det de har gjort. Läraren bör naturligtvis också försöka förstå hur eleverna har löst uppgiften. Ofta är det till hjälp vid problemlösningen om eleverna skriver översiktligt och strukturerat även här.

Kopieringsunderlag Längst bak i Lärarboken finns det kopieringsunderlag.

Det är de kopieringsunderlag som ni behöver för arbetet med Grundboken.

Kopieringspärm Till Pixel finns det också en kopieringspärm för Fk-3.

I den finns det många kopieringunderlag med olika svårighetsgrad till olika teman. I Lärarboken refererar vi till dessa original, särskilt i avsnitten ”Förenkla” och ”Utmana”. Kopieringsunderlagen är inte ordnade efter årskurs, utan numrerade fortlöpande.

Pixels mål för årskurs 2 Efter matematikundervisningen i åk 2 ska eleverna ha uppnått följande mål: Aritmetik • att läsa, skriva och ordna tal upp till 1000 och bli väl bekanta med mängder inom talområdet • att räkna upp stora mängder genom att dela in i tiotal och hundratal • att räkna framåt och bakåt med 1, 2, 5, 10, 50, 100 • om bråk som del av en helhet med utgångspunkt i praktiska sammanhang • att uttrycka flersiffriga tal på olika sätt, med föremål och med siffror • att skriva tal i utvecklad form och att slå ihop ental, tiotal och hundratal till ett tal • om positionssystemet, dess kulturella ursprung och vad siffran 0 förde med sig

Digitalt lärarstöd Till Pixel finns ett digitalt lärarstöd som går att använda med en interaktiv skrivtavla. Det enda som behövs för att använda det digitala lärarstödet är en projektor. Materialet kan alltså användas både med och utan en interaktiv skrivtavla.

Det digitala lärarstödet ger läraren nya möjligheter i undervisningen. Grundbokens samtliga kapitel inleds med en samtalsbild som framträder tydligt när den projiceras på en whiteboard. Detta gör att det blir lätt att samtala om bilden. På samma sätt finns sidor ur Grundböckerna för att underlätta genomgång av viktiga matematiska moment.

I det digitala lärarstödet ingår också interaktiva verktyg som t.ex. ställbara tallinjer att öva räknemetoder med, termometrar och klockor. Till varje kapitel finns en kort handledning som beskriver hur det digitala materialet kan användas.

VIII

01Pixel2ALB.ORIG.indd VIII

08-01-30 15.08.30

Lite om PIXEL

• att växla mellan ental och tiotal och mellan tiotal och hundratal • att använda talförståelse och gruppering i tiotal och hundratal för att utveckla egna räknemetoder i samband med addition och subtraktion av tresiffriga tal • att placera in tal på en tallinje och använda den som stöd i samband med addition och subtraktion. Till detta är den tomma tallinjen särskilt lämpad • att lösa praktiska uppgifter inom alla fyra räknesätten • att runda av tal till närmaste tio- eller hundratal och använda detta i överslagsräkning • om multiplikation som upprepad addition, som hopp på tallinjen och på rutnätet • 2-, 3-, 4-, 5-, 6- och 10-tabellen • om division i olika praktiska sammanhang, både innehållsdivision och delningsdivision • om sambandet mellan multiplikation och division • att känna igen enkla talserier, till exempel se hur multiplikationstabellerna skapar mönster på en hundraruta. Eleverna kan fortsätta talserier, de kan fylla i tal som saknas och kan också förklara mönstret muntligt Geometri • känna igen och beskriva egenskaperna hos två- och tredimensionella figurer relaterat till hörn, kanter och sidoytor och sortera figurerna efter de egenskaperna. De tredimensionella figurer som eleverna studerar är kub, rätblock och pyramid, medan de tvådimensionella är månghörningar som rektangel, kvadrat och parallellogram • att bygga tredimensionella geometriska figurer och förstå teckningar av dem • om spegelsymmetri, att skapa symmetriska bilder och hitta symmetrilinjer • att känna igen räta, spetsiga och trubbiga vinklar, bland annat i trianglar

• att skapa och undersöka enkla geometriska mönster och beskriva dem muntligt • att placera in i rutnät och beskriva rörelse i rutnät, både i förhållande till referenser längs kanten på rutnätet (absolut placering: ”Ruta C4”) och i relation till andra platser på rutnätet (relativ placering: ”Flytta två rutor upp och tre åt höger”).

Mätning • att uppskatta, mäta och jämföra storlekar vad gäller längd, vikt, area och volym • att använda olika mätenheter och mättekniker och kunna diskutera hur noggrann en mätning är • att använda standardiserade längdmått, förstå avsikten med mer exakta mätenheter än meter och kunna mäta i meter och centimeter • att räkna det antal tärningar eller liknande en figur rymmer som mått på volym och att använda och räkna hur många kvadrater eller liknande det finns plats för på en yta som mått på area • att läsa och skriva klockslag, både analogt och digitalt, och lära sig de muntliga benämningarna på olika tidpunkter • om indelningen av dygnet i 2 x 12 timmar • att mäta tid i minuter och att experimentera med tidsintervaller • att känna igen de svenska mynten och använda dem vid köp och försäljning Statistik • att samla och sortera enkla data i lämpliga kategorier och räkna antalet i varje kategori • att placera in data i en tabell och illustrera data i stapeldiagram • att läsa av enkla stapeldiagram

IX

01Pixel2ALB.ORIG.indd IX

08-01-30 15.08.30

Lite om PIXEL

Grundläggande färdigheter I årskurs 2 ska eleverna utveckla följande grundläggande färdigheter.

Att kunna uttrycka sig muntligt Eleverna ska kunna göra antaganden och ställa frågor som kan undersökas och besvaras med matematik från årskurs 2. Vidare ska eleverna kunna använda tal och beräkningar för att argumentera. Något av det viktigaste de lär sig under de första åren i skolan är att förklara en arbetsmetod eller en tankegång med hjälp av matematik. Eleverna ska också kunna beskriva ett enkelt talmönster eller geometriskt mönster och förklara hur det fortsätter.

Att kunna uttrycka sig skriftligt Eleverna ska kunna använda en lång rad uttrycksformer i arbetet med matematik. Det handlar till exempel om att göra teckningar, skisser, figurer, tabeller och diagram. De ska också kunna använda laborativ materiel som klossar och tiostavar, fingrar, räknebrickor och pengar. I årskurs 2 blir eleverna mer och mer bekanta med de matematiska symbolerna. Det gäller först och främst symbolerna för tal upp till 1000 samt att använda dessa i utsagor, först som addition och subtraktion och senare som multiplikation och division.

Att kunna läsa Eleverna ska kunna läsa och förstå matematik så som den framställs i skrivna uppgifter och i enkla textuppgifter. De ska också lära sig att läsa matematiska symboler. Det innefattar siffrorna, hur dessa sätts samman till flersiffriga tal, symbolerna för bråk samt tecknen +, –, ·, / och = . Eleverna ska också kunna läsa av tabeller och enkla stapeldiagram.

Att kunna räkna Eleverna ska kunna lösa uppgifter och undersöka problemställningar som utgår från praktiska, vardagliga situationer. Till detta behöver de självförtroende och automatisering av räkneoperationerna, särskilt vad gäller den ”lilla additionstabellen”. Eleverna lär sig också en del multiplikationer, i första hand 2-, 3-, 4-, 5-, 6- och 10-tabellerna. Men det är viktigt att eleverna kan använda dessa faktakunskaper och färdigheter till att lösa praktiska uppgifter. Undervisningen bör växla mellan färdighetsträning och problemlösning.

X

01Pixel2ALB.ORIG.indd X

08-01-30 15.08.31

Lite om PIXEL

Förslag till läsårsplanering Här är ett förslag på hur många veckor man kan lägga på varje kapitel under läsåret. Naturligtvis kan ni själva variera antalet veckor efter elevernas behov. Elevernas nivå inom ett område kan leda till att det är bättre att spendera mer eller mindre tid än det som föreslås. Hur mycket tid ni lägger på aktiviteter och Övningsboken påverkar också hur lång tid ett kapitel tar.

Höst Kapitel

Antal veckor

1 Statistik

2

2 Flersiffriga tal

4

3 Längd och vikt

2

4 Tid

1

5 Geometri

2

6 Multiplikation

2

7 Division

2

8 Symmetri och vinklar

1

Vår Kapitel

Antal veckor

9 Köpa och sälja

2

10 Talens historia

4

11 Vi räknar

2

12 Geometri

3

13 Bråk

3

14 Multiplikation

3

15 Vi räknar vidare

2

16 Koordinatsystem

2

XI

01Pixel2ALB.ORIG.indd XI

08-01-30 15.08.31

1 Statistik I det här kapitlet lär sig eleverna att utföra enkla undersökningar. De lär sig att göra och läsa av stapeldiagram.

De lär sig också att räkna effektivt genom att rita streck vid räkning av större mängder.

1

Statistik

Matematiskt innehåll ■

Samla, sortera, anteckna och illustrera data med streck, tabeller och stapeldiagram

Gör så här

2

▲

Sidan 2 och 3 Samtalsbild Samtala om hur många det är av olika saker på bilderna: ■ Hur många cyklar är det i de olika färgerna? (9 röda, 4 gula, 3 gröna, 6 blå.)

■ Hur många lastbilar? (3) ■ Hur många bilar i de olika färgerna? (6 blå, 7 röda, 5 gula, 2 vita, 2 orangea och 1 lila) ■ Hur många hjälmar med olika färg?

(7 röda, 2 blå, 1 gul och 1 lila.)

I några fall är det svårt att klassificera, till exempel om bilen bakom den orangea på sidan 3 är blå eller vit. Låt eleverna vara med och bestämma så att de lär sig att kategorierna inte alltid är självklara.

Det är en stor fördel att göra sammanräkningarna i en frekvenstabell.

Det ger eleverna bättre översikt:

Förenkla

Cykelfärger Färg

Räkning

Antal

Röd

|||| ||||

9

Gul

||||

4

Grön

|||

3

Blå

|||| |

6

Genomför gärna en likadan undersökning med eleverna i klassen. Det kan till exempel röra sig om vilken färg de har på sina tröjor. Det kan också handla om olika åsikter, till exempel kan man fråga vilken middagsrätt de tycker bäst om.

Låt eleverna få föremål som ska sorteras och räknas. Det kan till exempel vara färgpennor i olika färger. Fördelen med det är att det går att sortera föremålen. Sedan bör eleverna illustrera sorteringen och göra en sammanräkning i tabellform.

Samtalsbilderna kan också användas i samband med begreppsträning, bland annat med begrepp knutna till: ■ former: fyrhörning, triangel, kvadrat, rektangel, rätblock, pyramid och klot ■ placering: på, under, först, sist, framför, till höger och till vänster om ■ storlek: stor, liten, hög, bred, lång, djup

2

01Pixel2ALB.ORIG.indd Avs1:2

08-01-30 15.08.31

Mina anteckningar

CY K E L

UTHY

R N IN

G

3

■

riktning: från vänster till höger och tvärtom, nedåt, uppåt

Utmana Låt eleverna arbeta med att sortera material där klassificeringen är knepigare, låt dem till exempel sortera reklam i tidningar eller tidskrifter för att hitta reklam som är riktad mot olika målgrupper: barn, ungdom, vuxna och äldre.

göra en frekvenstabell över bilarnas färg eller bilmärken. Man kan också anknyta till naturen, till exempel med klassificering och räkning av vilka blommor eller träd som finns i området runt skolan.

Andra former av räkning kan vara att leta efter olika saker i tidningar, veckotidningar eller reklambroschyrer. Då är det viktigt att ställa upp lämpliga kategorier i förväg, gärna tillsammans med eleverna.

Flera aktiviteter Låt eleverna göra sammanställningar från närmiljön. De kan till exempel räkna på någonting i trafikmiljön utanför skolan. Finns det en parkeringsplats i närheten, kan eleverna

3

01Pixel2ALB.ORIG.indd Avs1:3

08-01-30 15.08.35

Matematiskt innehåll ■

Sortera, räkna samman

■

Göra stapeldiagram

Hur många finns det? Leta på sidorna 2 och 3.

/

,

Gör så här ▲

Sidan 4 Sortera efter biltyp Eleverna tittar på sidorna 2 och 3 och räknar efter hur många de hittar av varje sort. Påpeka för eleverna att det här inte handlar om färg, utan om biltyp: vanlig personbil, cabriolet (bil med tak som kan fällas ner), kombi, lastbil eller buss. Det kan vara lite jobbigt att hela tiden bläddra tillbaka till sidorna före (sidorna 2–3). Därför kan det vara smart att eleverna räknar och gör streck på ett kladdpapper först, med bilden framför sig.

I det högra fältet i varje rad görs sammanräkningen. Eleverna kan först skriva streck att räkna med.

När sammanräkningen är klar skriver de det totala antalet i varje rad med siffror.

)

' 4

1 • Statistik Räkna de olika bilarna på sidorna 2 och 3. Rita ett streck för varje bil och skriv svar på svarslinjen.

Stapeldiagram Eleverna gör ett stapeldiagram utifrån uppgifterna på sidan 4.

De startar nederst i varje stapel och målar så många rutor som det är antal bilar i varje kategori.

▲

Sidan 5 Analysera uppgifterna Eleverna undersöker uppgifterna på sidan 4. De anger vilken biltyp det var minst och flest av genom att ringa in och skriva antalet på strecket. Sedan tar de reda på hur många bilar det är sammanlagt på de båda sidorna.

Förenkla För att göra stapeldiagram kan eleverna först bygga staplar med unifix/centikuber eller liknande.

Sedan kan de försöka göra diagrammen, som blir som ett slags teckningar av tornen.

Vissa elever kommer troligen att behöva en precisering av begreppen flest och minst antal av.

Utmana Be eleverna göra egna undersökningar. De måste då själva hitta lämpliga kategorier, skapa frekvenstabeller, genomföra sammanräkningen och komma fram till antalet i varje kategori. Slutligen måste de göra ett stapeldiagram som det på sidan 5.

Flera aktiviteter Undersök antalet cyklar med olika färg på de två sidorna. Gör sedan ett stapeldiagram som ger en översikt över resultatet. Detta kan också göras med andra undersökningar som grund, till exempel utifrån sammanräkningar på skolgården.

4

01Pixel2ALB.ORIG.indd Avs1:4

08-01-30 15.08.38

Mina anteckningar Se efter på sidorna 2, 3 och 4.

Vilken är det minst antal av?

Rita en ring runt den.

Hur många finns det?

'

Vilken är det flest av?

Rita en ring runt den.

Hur många finns det?

/

Hur många bilar är det sammanlagt?

Gör ett diagram.

(,

Antal 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Rita en ring runt den bil som det är minst antal av respektive flest av. Skriv hur många det är. Skriv hur många det är sammanlagt av alla bilsorterna.

Måla lika många rutor som det är av varje biltyp.

5

5

01Pixel2ALB.ORIG.indd Avs1:5

08-01-30 15.08.39

Matematiskt innehåll ■

Genomföra en egen undersökning

■

Göra stapeldiagram

Gör en egen undersökning.

Materiel ■

Eventuellt rutat papper till egna stapeldiagram

Gör så här ▲

Sidan 6 Egen undersökning Låt eleverna planera och genomföra en egen undersökning av samma slag som på de föregående sidorna. Lärare och elever kan tillsammans komma fram till vad som är bäst lämpat att undersöka. Det kan vara inneaktiviteter som att räkna olika saker i tidningar eller liknande. Det kan också vara uteaktiviteter som att undersöka föremål i elevernas närmiljö.

En annan möjlighet är att göra ett experiment, gärna över ämnesgränserna ihop med NO. Se exempel under ”Flera aktiviteter”.

Skriv eller rita de olika möjligheterna i rutan till vänster i varje rad. I det högra fältet i varje rad utförs sammanräkningen. Eleverna kan först räkna med streck. När de är klara, kan de skriva det totala antalet i varje rad med siffror.

6

1 • Statistik Välj föremål från samtalsbilden eller ta något från elevernas vardag.

Stapeldiagram Varje elev gör ett stapeldiagram på basis av sin undersökning.

Om antalet inom en kategori är över 20, får det inte plats i det här diagrammet. Då måste eleverna få rutat papper, så att de kan göra egna diagram.

▲

Sidan 7 Analysera värdena Eleverna går igenom värdena från undersökningen. De ritar in eller skriver vad de räknat. De kommer fram till vilket av alternativen som det var flest och minst antal av, och hur många som totalt omfattades av undersökningen.

Förenkla Låt eleverna göra undersökningar med lättfattliga kategorier. Det kan till exempel vara att räkna antalet klossar av olika slag i en låda. Klossarna kan sorteras antingen efter färg eller efter form. Det kan då vara rätt så få klossar i varje kategori, kanske mellan 1 och 6. Som på sidan 5 kan eleverna först bygga

torn av unifix/centikuber som hjälp inför arbetet med stapeldiagram.

Flera aktiviteter Gör flera undersökningar. Eleverna kan också göra enkäter. De kan utformas så att eleverna ställer en fråga som det finns 3–5 svarsalternativ på. Frågorna och alternativen kan diskuteras i klassen först. Det kan till exempel vara: ■ Hur tog du dig till skolan i dag?

(Buss, bil, cykel, gick …)

■ Var hade du helst velat vara på lovet?

■ Vilket fotbollslag hejar du på?

För att få bästa möjliga datamaterial bör det inte vara för många valmöj-

6

01Pixel2ALB.ORIG.indd Avs1:6

08-01-30 15.08.40

Mina anteckningar Vilken är det minst antal av?

Rita eller skriv.

Hur många?

Vilken är det flest av?

Rita eller skriv.

Hur många?

Hur många är det sammanlagt?

Gör ett diagram.

Antal 20 19 18 17 16 15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Rita eller skriv det som det är minst antal av respektive flest av i undersökningen på sidan 6. Skriv antalet. Skriv hur många det är av alla föremål sammanlagt.

Rita en bild av föremålen i undersökningen under varje stapel. Måla lika många rutor som det är av varje föremål.

ligheter, så 3–5 kan vara lämpligt.

Om det är en stor elevgrupp, kan man ha ytterligare några alternativ.

Uppmätt reaktionstid Materiel: En pinne som är 1 m lång, helst en rund som man får bra tag om. Sätt märken på pinnen enligt detta schema: 5 cm

20 cm 44 cm 60 cm

7

tar på 5 cm nedåt. Den andra eleven håller sin hand öppen i underkanten av den nedre änden av pinnen. När pinnen släpps, ska den eleven gripa den så fort han/hon kan. Sedan kan man läsa av på pinnen hur lång reaktionstiden var.

Gör en resultattabell på tavlan där alla eleverna kan skriva in sina resultat.

Eleverna får gärna göra försöket många gånger och göra en tabell för alla försöken. Efter till exempel tio försök kan eleverna se vilken tid de får oftast.

78 cm

0,1 sek 0,2 sek 0,3 sek 0,35 sek 0,4 sek

5 cm från den ena änden sätts ett streck som märks med 0,1 sek, 20 cm från samma ände sätts ett streck som märks 0,2 sek, osv.

Två och två arbetar ihop: En elev håller pinnen lodrätt med två fingrar, med den ände som star-

Reaktionstid Tid

Räkning

Antal

0,1 sek 0,2 sek 0,3 sek 0,35 sek 0,4 sek

7

01Pixel2ALB.ORIG.indd Avs1:7

08-01-30 15.08.41

PIXEL 2A

Bjørnar Alseth

•

•

Henrik Kirkegaard

Mona Røsseland

Pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

• L ÄRARBOK

Pixel

pixel m a t e m a t i k­

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har Pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6.

Pixel fĂśr ĂĽrskurs 2 bestĂĽr av:

Mona Røsseland

Bjørnar Alseth

•

Mona Røsseland

5= 137–2

pixel 1A •

• LÄRARBOK

LĂ„RARBOK

pixel 1A

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

• ÖVNINGSBOK

pixel

1A LĂ„RARBOK

matematIK

pixel 1B

pixel

pixel 1B

läRARBOK 2A

pixel 1

• ÖVNINGSBOK

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK 2A

pixel

pixel 1

1A

1

mAtemAtiK

gRundBOK 2A

LĂ„RARBOK 2A

pixel

pixel

matematIK

1

Ă–VNINGSBOK

ĂśvningsBOK 2

ĂśvNiNGsBOK 2

till pixel fK–3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlAG.

läRARBOK 2B

tiLL pixel fK–3 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

LĂ„RARBOK

gRundBOK 2B

2A pixel

LĂ„RARBOK 2B

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

*4#/

*4#/

Bjørnar Alseth

•

Henrik Kirkegaard

•

Mona Røsseland

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

grundbok 2A

lärarbok 2A

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

• ÖVNINGSBOK

2A

1B

GRUNDBOK

pixel 2

1B

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK 2B

pixel

mAtemAtiK

matematiK

Ă–VNINGSBOK

1B

GRUNDBOK

mAtemAtiK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

pixel

1B

pixel

matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

matematiK

•

Henrik Kirkegaard

m pixel A tgereenm A t imeningsfull K och rolig väg genom engagerande,

• L ÄRARBOK

•

pixel 2A

Henrik Kirkegaard

• GRUNDBOK

•

xel pixpiel

pixel 2A

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel matematIK

137–2

5=

pixel 1A •

pixel

LĂ„RARBOK

mAtemAtiK

1A LĂ„RARBOK

pixel matematIK

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

1 2

Henrik Kirkegaard

•

Mona Røsseland

pixel

pixel

1

mAtemAtiK

matematiK

Ă–VNINGSBOK

Ă–VNINGSBOK 2

1B

1B

GRUNDBOK

GruNdBOK 2B

LĂ„RARBOK

lärarBOK 2B

2

tIll pixel fK–3 fINNS äVeN eN pärm med KOpIerINGSuNderlaG.

mAtemAtiK

Ă–VNINGSBOK

*4#/

Med samma fÜrfattare och en genomtänkt pedagogik har pixel en trygg progression frün fÜrskoleklass till ürskurs 6. pixel fÜr ürskurs 2 bestür av:

• LÄRARBOK

• GRUNDBOK

pixel mAtemAtiK

mAtemAtiK

137–25

•

lärarBOK 2a

pixel

matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

pixel 1A

pixel 2A

pixel 2A

pixel

Bjørnar Alseth

mpixel a tgereenm a t imeningsfull K och rolig väg genom engagerande,

pixel 1B

Mona Røsseland

• L ÄRARBOK

•

pixel 2B

Henrik Kirkegaard

• GRUNDBOK

•

pix

pixel 2B

pixel

Bjørnar Alseth

pixel ger en engagerande, meningsfull och rolig väg genom matematikens värld! I grundbÜckerna behandlas matematiska moment och begrepp grundligt och Üver en längre period, alltid frün konkret till halvabstrakt och sedan abstrakt nivü.

I Üvningsboken für eleverna mÜjlighet att befästa sina kunskaper och Üva vidare pü olika svürighetsnivüer.

piel xel

GruNdBOK 2a

Ăśvningsbok 2

pixel mAtemAtiK

=

L Ă„RARBOK

matematIK

5=

Ă–VNINGSBOK

pixel 1B

pixel 2B

2

mAtemAtiK

gRundBOK 2A

LĂ„RARBOK 2A

pixel

pixel

L Ă„RARBOK

GRUNDBOK 2B

läRaRBOK 2B

till pixel fK–3 fiNNs äveN eN päRm meD KOpieRiNGsUNDeRlaG.

matematIK

Ă–VNINGSBOK

ĂśvNiNGsBOK 2

2B

pixel

1

mAtemAtiK

matematiK

• ÖVNINGSBOK

1A

pixel 137–2

pixel

pixel 1

läRaRBOK 2a

• ÖVNINGSBOK

LĂ„RARBOK

GRUNDBOK

pixel 2

2A

2A GRUNDBOK 2a

ĂśvningsBOK 2

1B

GRUNDBOK

gRundBOK 2B

1B L Ă„RARBOK

LĂ„RARBOK 2B

2B

tiLL pixel fK–3 finns Även en pÄRm med KOpieRingsundeRLAg.

GRUNDBOK

*4#/

2B L Ă„RARBOK

*4#/

grundbok 2b

lärarbok 2b

Till pixel fk–3 finns även en pärm med kopieringsunderlag.

2A L Ă„RARBOK

*4#/

Pixel 2A OMSLAG Lb.indd 1

08-02-06 10.49.51