9789127415607

ABC Matteproblem i tre nivåer Kurt Rosenlund

9 7

5 2 ⋅ ⋅ ⋅ 3 6 7×⋅ 4 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 8 ⋅ 9⋅5 0 = 2⋅ × ÷ ⋅ ⋅ ABC_Matte.indd 1

08-09-24 09.42.07

Innehåll Välkommen till ABC Matteproblem i tre nivåer! . . . . . . . . . . . . . . 5 Uppgifter i tre nivåer – A, B och C Recept (proportionalitet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Koncentration (proportionalitet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Proportioner (proportionalitet) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 Gräsmattan (del av hel, procent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 Pepparkakor i burken (del av hel, procent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Kakfatet (del av hel, procent) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 Rektangeln (geometri, omkrets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 Kvadraten (geometri, omkrets) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 Area (geometri, omkrets, area) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Stolpar i staketet (mellanrum, sträckor, avstånd) . . . . . . . . . . . . . . . . 33 Lyktstolpar längs vägen (mellanrum, sträckor, avstånd) . . . . . . . . . . 36 Avstånd (avstånd, hastighet, hälften) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 Datum (årets indelning, datum, veckodagar) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 Vad är den värd? (prealgebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Hur mycket är det värt? (prealgebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 Vad har var och en? (prealgebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Styckepris på kakan (styckepris, prealgebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 Fruktpriser (styckepris, prealgebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57 På Hannas Kafé (styckepris, prealgebra) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 Bullproblem (hälften, dubbelt) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 Lika mycket (hälften, dubbelt, lika mycket) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 Stegring (hälften, dubbelt, mönster) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 Algblomning (hälften, dubbelt, bråk) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72 Hur många djur? (antal av varje sort, multiplikation/division) . . . . . . . 75 Hur många av varje sort? (multiplikation/division) . . . . . . . . . . . . . 78 I affären (pris, vikt: g, hg, kg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Godispris (pris, vikt: g, hg, kg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 Vad väger burken? (procent, vikt: g, kg) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 3

08-09-19 15.13.14

Åldersproblem (ålder, multiplikation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 Hur gamla är barnen? (ålder, multiplikation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93 Flickornas ålder (ålder, multiplikation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 Köproblem (ordningstal, uteslutningsmetod) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 Summa innan köp (addition) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 Klockproblem (analog och digital tid: h, min, s) . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 Myntproblem (myntens värden, division) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Facit och förslag till lösningar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 4

08-09-19 15.13.14

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 5

08-09-19 15.13.14

Välkommen till ABC Matteproblem i tre nivåer!

I ABC Matteproblem i tre nivåer finns 35 olika problemlösnings­ uppgifter hämtade från vardagen, var och en av dem i tre svårighets­ nivåer. Dessa nivåer motsvarar ungefär år 4, 5 och 6 men kan själv­ klart ­användas på det sätt du som pedagog finner lämpligt. Häftet hjälper dig att snabbt hitta lagom svåra problem som eleverna kan arbeta med på egen hand eller i grupp, och du får på så vis in problem­lösning som ett naturligt inslag i undervisningen. I inne­ hållsförteckningen står det vilka matematiska moment varje uppgift innehåller. Vill du kan du även använda uppgifterna som läxor, en per vecka ­under läsåret.

Varför problemlösning?

I kursplanen betonas vikten av att låta eleverna arbeta med problem­ lösning. Problemlösning får helt enkelt matematikämnet att kännas meningsfullt! Vid problemlösande aktiviteter tränas eleverna att ­själva välja lämpliga lösningsstrategier, att förklara hur de har tänkt och att jämföra sina lösningar med varandra. Det leder till en ökad matematisk självkänsla och tilltro till det egna tänkandet.

Hur blir eleverna duktiga problemlösare?

För att bli duktiga problemlösare behöver eleverna i första hand lära sig grundkunskaper såsom begrepp, metoder och uttrycksformer.

Men för att sedan känna att de använder dessa kunskaper i menings­ fulla sammanhang hämtade från vardagen behöver de öva sig på att lösa problem av övergripande karaktär d.v.s. uppgifter då eleverna använder många olika delar av sin kunskap i matematik för att ­kunna resonera sig fram till den lämpligaste lösningsstrategin. ­Sådana uppgifter löses med fördel i grupp då eleverna tränas att ­sätta ord på sina matematiska tankar.

Olika lösningsstrategier

Det finns olika strategier att använda när man ska lösa matematiska problem. Exempel på sådana lösningsstrategier är: • gissa och prova • rita • lösa enklare problem först • steg för steg

• göra tabeller/diagram (hitta mönster) • börja bakifrån • använda laborativt materiel

Det är bra att lära eleverna flera olika ­lösningsstrategier så att de kan välja strategi efter problemtyp. Det är mycket viktigt att ­eleverna redovisar sina lösningar så att du som pedagog får se på ­vilket sätt de angriper problemen.

Kurt Rosenlund

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 5

08-09-19 15.13.14

Recept A När man gör apelsinsås till 2 personer går det åt 1 apelsin.

Hur mycket apelsin går det åt om man i stället ska göra apelsinsås till 3 personer?

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 6

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7 08-09-19 15.13.15

Recept B När man gör apelsinsås till 2 personer går det åt ¹⁄₂ apelsin.

Hur mycket apelsin går det åt om man i stället ska göra apelsinsås till 3 personer?

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 7

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7

08-09-19 15.13.15

♦ ************** Recept C

När man gör smultronsås till 4 personer går det åt ¹⁄₃ liter smultron.

Hur mycket smultron går det åt för att göra smultronsås till 3 personer?

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 8

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7 08-09-19 15.13.15

♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦♦ * Koncentration A

Marias termos rymmer 2 dl. När hon gör choklad fyller hon den med varm mjölk och häller i 4 skedar kakao.

Felicias termos rymmer 3 dl.

Hur många skedar kakao ska Felicia hälla i för att hennes choklad ska bli lika stark som Marias?

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 9

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7

08-09-19 15.13.15

'''''''''''''''' Koncentration B När Mia gjorde choklad fyllde hon sin termos till ¾ med varm mjölk. Sedan hällde hon i 6 skedar kakao och 3 skedar socker.

Hur mycket mjölk och socker ska hon hälla i om hon vill göra hela termosen full med choklad?

10

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 10

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7 08-09-19 15.13.15

*

'

************** Koncentration C

Nelly och Carina gjorde i ordning choklad i sina termosar.

Nellys termos rymde 3 dl. Hon fyllde den med varm mjölk som hon hällde 4 skedar kakao i. Carinas termos rymde bara 2 dl.

Hon fyllde den med varm mjölk som hon hällde 3 skedar kakao i.

Vems choklad var starkast?

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 11

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7

11 08-09-19 15.13.15

Proportioner A Fyra små apor äter tillsammans två bananer på en dag.

Hur många bananer äter då tre små apor tillsammans på sex dagar?

12

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 12

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7 08-09-19 15.13.16

Proportioner B Fem bagare bakar 200 bullar på en timme.

Hur många bullar bakar då en bagare på en kvart?

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 13

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7

13 08-09-19 15.13.16

♦ ************** Proportioner C

Fyra små apor äter tillsammans tre bananer på en dag.

Hur många bananer äter då tre små apor på fyra dagar?

14

Kopieringsunderlag © Kurt Rosenlund och Bokförlaget Natur & Kultur

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 14

• ABC Matteproblem i tre nivåer ISBN 978-91-27-41560-7 08-09-19 15.13.16

♌ **************

83502 ABC Matteproblem ORI.indd 14

08-09-19 15.13.16

ABC Matteproblem i tre nivĂĽerâ€ƒâ€Šâ€Šî šâ€ƒâ€Šâ€Šâ€ŠKurt Rosenlund ABC Matteproblem i tre nivĂĽer är ett kopieringsunderlag med blandad problemlĂśsning inom matematikens olika omrĂĽden fĂśr ĂĽk 4-6. Varje uppgift finns i tre svĂĽrighetsnivĂĽer: A, B eller C. Antingen gĂśr alla elever uppgiften pĂĽ samma svĂĽrighetsnivĂĽ eller sĂĽ väljer man svĂĽrighetsnivĂĽ som passar respektive elev.

ABC Matteproblem i tre nivüer ger eleverna mÜjlighet att träna pü münga olika sorters problem och lÜsningsstrategier fÜr att utvecklas till goda problemlÜsare.

Läs mer om ABC Matteproblem i tre nivüer pü www.nok.se/laromedel

9 7

5 2 ⋅ ⋅ ⋅ 3 6 7×⋅ 4 ⋅ ⋅ 1 ⋅ 8 ⋅ 9⋅5 0 = 2⋅ × á ⋅ ⋅ *4#/

ABC_Matte.indd 2

08-09-24 09.42.08