9789140663665

2022

V(A)

v0

T 2 2A

vy

GLEERUPS FORMLER & TABELLER

y

y

vx

A

x

Ak

Vtotal

x

0

GLEERUPS FORMLER & TABELLER Denna formel- och tabellsamling är främst avsedd för gymnasieskolan.

Den innehåller alla de formler och tabeller som man vanligtvis använder inom ämnena matematik, fysik och kemi på naturvetenskapsprogrammet.

Formelsamlingen innehåller även en del problemlösningstips och är rikligt illustrerad med tydliga figurer i färg. Från och med den tionde tryckningen finns de nya definitionerna av SI-enheterna med i denna formelsamling.

Har du synpunkter på innehållet är du välkommen att kontakta oss på www.gleerups.se F

u

r

s

h

I

r s

r

F cos(v)

GLEERUPS

Formler & tabeller MATEMATIK

FYSIK

KEMI

TABELLER

APPENDIX

M

v

N

NU MED DE NYA DEFINITIONERNA AV SI-ENHETERNA

F sin(v) v

F

Lars Pedersen

40663665.1.10_Omslag.indd 1

2022-04-05 07:55

MATEMATIK

Tal och algebra

34

Likformighet och kongruens

66

Ortogonala (vinkelräta) linjer

35

Topptriangel- och transversalsatsen

67

Parallella linjer

36

Indelning av fyrhörningar

68

Proportionalitet

37

Formler för omkrets (O) och area (A) i två dimensioner

69

Omvänd proportionalitet

38

Formler för mantelarea (OA), begränsningsarea (A) och volym (V)

1

Räknesätt

2

Räknesättens prioriteringsordning

3

Räkneregler för tal

4

Räkneregler för bråk

5

Multiplikation av parenteser

6

Räkneregler för numeriska värden (absolutbelopp)

7

Räkneregler för potenser

Trigonometri

8

Räkneregler for rotutdragning

9

Räkneregler for tiologaritmen

39

10

Räkneregler for den naturliga logaritmen

Triangelsatserna

Samband mellan tiotalslogaritmen och den naturliga logaritmen

40

Sinussatsen

41

Cosinussatsen

42

Areasatsen

Intervall

43

Fem beräkningssätt för sidor och vinklar i trianglar

Komplexa tal

44

Omräkning mellan grader och radianer

45

Rotationsriktning

Derivata

46

Trigonometriska funktioner

47

Speciella funktionsvärden

75

Differenskvot

48

Trigonometriska övergångsformler

76

Deriverbarhet

77

Tangentens ekvation i (x0, f(x0))

78

Räkneregler för derivering

79

Lokalt maximum och minimum (lokala extrempunkter)

80

Växande eller avtagande funktion

81

Bestämning av extrempunkter

11 12

13

Komplexa tal

14

Räkneregler för komplexa tal

15

Komplex konjugering

16

Absolutbelopp

17

Räkneregler för absolutbelopp

18

Räkneregler för argumentet

19

Räkneregler för komplexa tal i polär form

20

de Moivres formel

21

Eulers formler

Ekvationer och olikheter 22

Regler vid lösning av ekvationer

23

Regler vid lösning av olikheter

24

Samband som kan användas vid ekvationslösning

25

Lösning av två ekvationer med två obekanta med hjälp av substitutionsmetoden

26

Lösning av två ekvationer med två obekanta med hjälp av subtraktionsmetoden

Geometri 27

Definition av vinklar

28

Geometriska samband och namn på vinklar

29

Cirklar

30

Indelning av trianglar

31

Trianglar

32

Pythagoras sats

33

Pythagoras sats, omvänt

40663665_Inlaga.indd 3

Trigonometriska formler

Polynom 70

Översikt över egenskaper för andragradspolynom

71

Definition

72

Rötter för polynom

Exponentiell förändring 73

Formel för exponentiell förändring

Asymptoter 74

Definition av olika typer av asymptoter

Differentialkalkyl

49

Trigonometriska ettan

50

Additionsformler för sinus och cosinus

51

Additionsformler för tangens

52

Formler för dubbla vinkeln

53

Formler för tredubbla vinkeln

Integraler

54

Övriga formler

55

Lösning av trigonometriska ekvationer

82

Primitiv funktion

83

Obetämd integral

84

Bestämd integral

85

Räkneregler för bestämda integraler

Funktioner och grafer 56

Definition av funktion

57

Växande, avtagande och konstant funktion

58

Sammansatt funktion

59

Invers funktion

60

Newton-Rhaphsons-metod vid bestämning av nollpunkt

61

Avståndsformeln

Räta linjen 62

Vågrät linje

63

Lodrät linje

64

Beräkning av riktningskoefficient (k-värde)

65

Formel

Areaberäkning 86

Area mellan funktion och x-axel

87

Area mellan x-axel och funktion

88

Area mellan funktioner

Volymberäkning 89

Rotation kring x-axeln (skivmetoden)

90

Rotation kring y-axeln (skivmetoden)

91

Rotation kring y-axeln (skalmetoden)

2021-06-03 10:20

MATEMATIK Numerisk integration 92

Rektangelmetoden

93

Trapetsmetoden

Differentialekvationer 94

Översikt över differentialekvationer

Tabell över derivator och primitiva funktioner 95

Derivator och primitiva funktioner

Statistik och sannolikhetslära Statistik 96

Lägesmått

97

Spridningsmått vid slumpmässigt urval

98

Normalfördelning

99

Lådagram

Sannolikhetslära 100 Grundläggande begrepp 101 Räkneregler 102 Oberoende händelser

Kombinatorik 103 Multiplikationsprincipen (Bådeoch-principen)

Index och serier 107 Index 108 KPI 109 Aritmetiska och geometriska serier

Matematiska tecken och symboler 110 Konstanter 111 Vinklar

104 Additionsprincipen (Antingeneller-principen)

112 Mängdlära

105 Fakultet

114 Likheter och olikheter

106 Stickprov

113 Taloperationer 115 Logik 116 Vektorer och koordinater 117 Funktioner

FYSIK

Termodynamik

217 Spänning

Elektriska fält

201 Omräkning mellan Kelvin och grader Celsius

218 Ohms lag

237 Coulombs lag

219 Effekt

238 Elektrisk fältstyrka

202 Effekt

220 Joules lag

239 Fältstyrka från punktladdning

203 Värmeöverföring i ett isolerat system

221 Seriekopplade motstånd

240 Elektronkanon

222 Parallellkopplade motstånd

241 Relativ permittivitet

204 Värmeenergi och specifik värmekapacitet

223 Resistans i ledare

205 Värmeenergi och värmekapacitet 206 Smältvärme 207 Ångbildningsvärme 208 Verkningsgrad 209 Värmestrålning (StefanBoltzmanns lag)

Gasfysik 210 Allmänna gaslagen 211 Tilståndsändring för ideal gas

Tryck 212 Tryck 213 Tryckets beroende av höjden på vätskepelaren 214 Lyftkraft (Archimedes princip)

Ellära Elektriska kretsar 215 Antal elektroner

224 Resistans vid uppvärmning och avsvalning

Spänningskällor 225 Spänningskälla med inre motstånd 226 Spänningskälla med yttre motstånd 227 Elektromotorisk spänning 228 Kirchoffs andra lag för en sluten krets

Elektroniska komponenter 229 Plattkondensatorns laddning 230 Halveringstid vid upp- och urladdning av kondensator 231 Seriekoppling av kondensatorer 232 Parallellkoppling av kondensatorer 233 Kapacitans 234 Fältstyrka mellan plattor 235 Energi i kondensator

Magnetism 242 Biot-Savarts lag 243 Magnetiskt flöde i en cirkulär strömslinga 244 Magnetfält i centrum av en platt cirkulär spole 245 Permeabilitet 246 Magnetfelt i en lång spole (solenoid) 247 Magnetfält omkring en mycket lång, rak ledare 248 Magnetfält i centrum av en toroid 249 Magnetfelt mellan Helmholtzspolar 250 Laplaces lag 251 Kraft på laddad partikel 252 Magnetiskt flöde 253 Induktionslagen 254 Inducerad spänning 255 Induktans i spole 256 Självinduktion (induktans)

236 Transformatorn

216 Strömstyrka

40663665_Inlaga.indd 4

2021-06-03 10:20

FYSIK

Mekanik Kinematik 257 Hastighet 258 Acceleration 259 Medelhastighet 260 Likformigt accelererad rörelse

Rörelsemängd och impuls 291 Rörelsemängd 292 Impuls (ändring av rörelsemängd) 293 Oelastisk stöt 294 Elastisk stöt 295 Energi i en fullkomligt elastisk stöt

261 Tyngdkraft

Vågrörelselära och optik

262 Hastighet vid fritt fall

296 Utbredningshastighet för vågor

Dynamik

263 Newtons andra lag 264 Tyngdacceleration 265 Friktion 266 Klots på horisontalplan 267 Lutande plan 268 Hookes lag 269 Kraftmoment 270 Matematisk pendel

Arbete och energi 271 Arbete (konstant kraft) 272 Arbete (varierande kraft) 273 Potentiell energi 274 Kinetisk energi 275 Potentiell energi för en fjäder

297 Reflektionslagen 298 Brytningsindex 299 Brytningslagen 300 Totalreflektion 301 Linsformeln 302 Förstoring 303 Linsstyrka (dioptrial) 304 Intensitet 305 Ljudnivå 306 Diffraktion i enkelspalt 307 Interferens i dubbelspalt 308 Interferens i gitter 309 Dopplereffekt (vågrörelsekälla i rörelse) 310 Stående vågor i strängar

Kärnfysik 326 Nukleontal (masstal) 327 α-radioaktivitet 328 β–-radioaktivitet 329 β+-radioaktivitet 330 γ-radioaktivitet 331 Acceleration hos laddad partikel 332 Gammafotonens energi 333 Intensitet 334 Halveringstjocklek 335 Radioaktivt sönderfall 336 Halveringstid 337 Aktivitet (definition) 338 Aktivitet som funktion av tid 339 Absorberad dos 340 Ekvivalent dos 341 Massa-energi relationen 342 Kärnmassa 343 Massdefekt 344 Bindingsenergi

Materialfysik 345 Densitet 346 Materialspänning 347 Töjning

311 Stående våg med en fast ände

348 Samband mellan spänning och töjning

278 Effekt

Elektromagnetiska vågor

Rörelse i ett plan

312 Elelektromagnetiska strålningens spektrum

279 Harmonisk svängningsrörelse

313 Stefan-Boltzmanns lag

Speciell relativitetsteori

280 Hastigheten vid harmonisk svängningsrörelse

314 Emittans

281 Acceleration vid harmonisk svängningsrörelse

316 Wiens förskjutningslag

276 Energiprincipen 277 Arbete

315 Plancks strålningslag

282 Mekanisk energi vid harmonisk svängningsrörelse

Atomfysik

283 Hastighetskomposanter vid kaströrelse

317 Fotonenergi

284 Lägeskoordinater vid kaströrelse

319 Energinivådiagram för väte

285 Kastlängd 286 Stighöjd vid kaströrelse 287 Cirkelrörelse med konstant fart 288 Centripetalkraft 289 Konisk pendelrörelse 290 Gravitationslagen

318 Fotoelektrisk effekt 320 Kvantsprång 321 Rydbergs formel 322 Röntgenstrålning 323 Röntgendiffraktion (Braggs lag) 324 de Broglies formel (våglängden för en partikel) 325 Heisenbergs obestämdhetsrelation

40663665_Inlaga.indd 5

349 Gammafaktorn 350 Tidsdilatation 351 Längdkontraktion 352 Hastighetstransformation 353 Relativistisk rörelsemängd 354 Relativistisk massa 355 Relativistisk energi 356 Fotonens rörelsemängd

Kosmologi 357 Hubbles lag 358 Rödförskjutning 359 Klassisk dopplereffekt 360 Schwarzschildsradien för svarta hål

2021-06-03 10:20

KEMI

Atomer 401 Masstal 402 Antalet elektroner 403 Redoxreaktion 404 Spänningsserien 405 Oxidationstal

Massa, substans­ mängd och koncentration 406 Substansmängd 407 Antal partiklar 408 Masshalt 409 Volymhalt 410 Koncentration 411 Koncentration av ett visst partikelslag 412 Utspädning 413 Molhalt 414 Molalitet

Termodynamik 415 Omvandling mellan Kelvin och grader Celsius

416 Tryck

434 Samband mellan pH och pOH

417 Boyle-Mariottes lag

435 Syrakonstant

418 Gay-Lussacs lag

436 Baskonstant

419 Ammontons lag

437 Samband mellan Ka och Kb

420 Avagadros lag

438 pH-värde för en envärd stark syra

421 Allmänna gaslagen

439 pH-värde för en svag syra

422 Tillståndsändring för en ideal gas 423 Partialtryck

Kemisk jämvikt

424 Daltons lag

440 Jämviktskonstant

425 Gibbs fria energi 426 Ändring av Gibbs fria energi som funktion av temperaturen

Huvudsatser 427 Termodynamikens första huvudsats

441 Jämviktskonstant med partialtryck 442 Löslighetsprodukt 443 Henrys lag

Spektroskopi

428 Termodynamikens andra huvudsats

444 Transmittans

429 Termodynamikens tredje huvudsats

446 Lambert Beers lag

Syror och baser 430 pH-värde 431 pOH-värde 432 Vattnets jonprodukt

445 Absorbans

Elektrokemi 447 Laddning 448 Elektromotorisk kraft 449 Nernsts ekvation

433 pKw

TABELLER Egenskaper för ämnen och material

515 Elementarpartiklar

Kemisk jämvikt

501 Egenskaper för grundämnen

516 Växelverkan

527 Löslighetsprodukt

517 Atommassa och halveringstid

502 Egenskaper för olika material 503 Densitet för gaser

Ellära

Kärnfysik 518 Kvalitetsfaktor

Astrofysik

Spektroskopi 528 Absorptionskoefficient

Elektrokemi

505 Relativ permittivitet

519 Solsystem

529 Egenskaper hos några organiska föreningar

Mekanik

Atomer

531 Normalpotential

506 Friktionskoefficient

520 Atom- och jonradier

504 Resistivitetskonstanter

507 Viskositet

521 Elektronegativitet

Vågrörelselära

Termodynamik

508 Ljudets fart i fasta ämnen

522 Bindningslängd och bindningsenergi

509 Ljudets fart i vätskor 510 Ljudets fart i gaser

523 Entalpi, entropi och energi

511 Brytningsindex

Syror och baser

Atomfysik

524 Syra- och basindikatorer

512 Utträdesarbete 513 Spektraltabell 514 Spektrallinjer för väte

40663665_Inlaga.indd 6

525 Vattnets jonprodukt vid olika temperaturer 526 Syra- och baskonstanter

530 Aminosyror

APPENDIX 601 SI-enheter 602 Härledda enheter 603 Prefix 604 Omvandlingsfaktorer 605 Fysikaliska konstanter 606 Grekiska alfabetet 607 Nuklidkarta 608 Periodiska systemet

2021-06-03 10:20

22 Regler vid lösning av ekvationer Problemlösning

Restriktioner/möjligheter

Addition och subtraktion Multiplikation

Man kan addera eller subtrahera samma tal, på båda sidor om likhetstecknet.

Man kan multiplicera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om likhetstecknet.

Man kan dividera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om likhetstecknet.

Man kan upphöja till samma potens, förutom 0, på båda sidor om likhetstecknet.

Man kan dra roten ur, på båda sidor om likhetstecknet. Man kan dock bara göra detta om båda sidor består av positiva uttryck.

Man kan använda logaritmer, på båda sidor om likhetstecknet om uttrycken på båda sidor är positiva.

Man kan upphöja båda sidor om likhetstecknet med samma tal större än 0, förutom talet 1.

Man kan använda sin–1 eller cos–1 på båda sidor om likhetstecknet, om uttrycken har värden mellan –1 och 1. Det kan finnas flera lösningar, se 55.

Man kan använda tan–1 på båda sidor om likhetstecknet om π inget av uttrycken är + p ⋅ π , p ∈ ℤ. Det kan finnas flera 2 lösningar, se 55.

Division Potens Rot Logaritmer ax sin–1, cos–1

tan–1

MATEMATIK

Ekvationer och olikheter

23 Regler vid lösning av olikheter Problemlösning

Restriktioner/möjligheter

Addition och subtraktion Multiplikation

Man kan addera eller subtrahera med samma tal på båda sidor om olikhetstecknet.

Man kan multiplicera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om olikhetstecknet. Om talet är negativt, ska olikhetstecknet vändas.

Man kan dividera med alla tal, förutom 0, på båda sidor om olikhetstecknet. Om talet är negativt, ska olikhetstecknet vändas.

Division

40663665_Inlaga.indd 13

2021-06-03 10:26

MATEMATIK

24 Samband som kan användas vid ekvationslösning Problem

Exempel och lösning

Den obekanta är bas i en potens

b = xa ⇔ x = a b

Den obekanta står under rottecknet eller är bas i en potens

b = x a ⇔ x = a bq

q

a q

q

b = x ⇔ x = ba Den obekanta är exponent

b = ax ⇔ x =

lg(b ) lg( a )

Den obekanta är i en logaritm

a = lg( x ) ⇔ x = 10a

Den obekanta är i en logaritm

a = ln( x ) ⇔ x = e a

Nollreglen

x ⋅ y = 0 ⇔ x = 0 eller y = 0

25 1.

2.

3.

4.

Lösning av två ekvationer med två obekanta med hjälp av substitutionsmetoden

Isolera den ena variabeln i en av ekvationerna.

Sätt in detta uttryck i den andra ekvationen.

Lös ut den kvarvarande variabeln i denna ekvation.

När denna variabeln är bestämd, kan den första variabeln bestämmas genom att värdet av den bestämda variabeln sätts in i en av de ursprungliga ekvationerna. Det har ingen betydelse vilken av de ursprungliga ekvationerna som används, resultatet blir detsamma.

(Detta kan användas som kontroll)

Lösning av två ekvationer med två obekanta

26 med hjälp av subtraktionsmetoden

1. Multiplicera den ena ekvationen med ett tal, så att det är lika stora koefficienter framför den ena variabeln i de båda ekvationerna.

2. Subtrahera ekvationerna ledvis, så att den ena variabeln försvinner.

3. Lös ut den kvarvarande variabeln och bestäm värdet för denna.

4. Detta värde sätts in i en av de ursprunliga ekvationerna och därefter bestäms värdet av den första variabeln. Det har ingen betydelse vilken av de ursprungliga ekvationerna som används, resultatet blir detsamma.

(Detta kan användas som kontroll)

40663665_Inlaga.indd 14

2021-06-03 10:26

MATEMATIK

Geometri 27 Definition av vinklar Benämning

Uträkning

Komplementvinkel till v Supplementvinkel till v

90° – v 180° – v

28 Geometriska samband och namn på vinklar Situation

Figur

Samband

w

Vertikalvinklar

Vertikalvinklar är lika stora. v = v och w = w

v

v w

Sidovinklar

Likbelägna vinklar

u

l v

m

Alternatvinklar l

Medelpunktsvinkel

Alternatvinklar v och w är lika stora då linjerna l och m är parallella.

w v

m

Vinkeln v är medelpunktsvinkel till bågen b.

b v

Randvinkel v u

Sidovinklar har vinkelsumman 180˚ v + w = 180˚ Likbelägna vinklar v och u är lika stora då linjerna l och m är parallella.

En randvinkel v är hälften så stor som medelpunktsvinkeln u till bågen b.

b

40663665_Inlaga.indd 15

2021-06-03 10:26

MATEMATIK

Situation

Figur

Samband

Triangel A

Vinkelsummen i en triangel är 180° A + B + C = 180

C

Fyrhörning

Vinkelsumman i en fyrhörning är 360°.

A + B + C + D = 360

C A D

Femhörning

Vinkelsumman i en femhörning är 540°.

A + B + C + D + E = 540

C E

A

D

Polygon

Vinkelsumman i en polygon  med n st hörn är (n − 2) ⋅ 180 .

Vinklarna v i en liksidig polygon (med n st hörn) är var och n−2 ⋅ 180 . en n

Liksidig polygon v

29 Cirklar Namn, sats

Figur

Förklaring

Korda

En rät linje, som förbinder två punkter på cirkeln.

Kordasatsen

a c

Diameter

40663665_Inlaga.indd 16

a·b = c·d

d b

En korda, som går genom cirkelns medel­ punkt.

2021-06-03 10:27

Figur

Förklaring

Radie

En rät linje som går från cirkelns medelpunkt till cirkeln.

Sekant

En rät linje som skär en cirkel i två punkter.

Tangent

En linje som går genom en punkt på cirkeln (tangeringspunkten). Tangenten är vinkelrät mot radien i denna punkt.

MATEMATIK

Namn, sats

30 Indelning av trianglar Triangel

Figur

Definition

Spetsvinklig

Alla vinklar är mindre än 90°.

C

A

Trubbvinklig

En vinkel är större än 90°.

A C

Rätvinklig

A

En vinkel är 90°.

C

Likbent

Två av sidorna är lika långa.

C

A

Liksidig

Alla sidor (och vinklar) är lika stora.

Alla vinklar är 60°.

A

40663665_Inlaga.indd 17

C

2021-06-03 10:27

MATEMATIK

31 Trianglar Linje, sats

Figur

Höjd

Definition och skäringspunkt

A ha

c

C

a

ha hb

A

Bisektris

b

hc C

A vA D

C

Bisektrissatsen

Definition Höjden h är den linje som går från en vinkelspets till motsatta sidan. Vinkeln mellan linjen och sidan är rät.

Skärningspunkt Alla höjderna i en triangel har en gemensam skärningspunkt.

Höjderna kan beräknas med hjälp av: ha = c ⋅ sin B = b ⋅ sin C hb = c ⋅ sin A = a ⋅ sin C hc = b ⋅ sin A = a ⋅ sin B Definition Bisektrisen vA delar vinkeln A i två lika stora vinklar.

(Bisektrisen går genom centrum på en inskriven cirkel i triangeln) BD AB = CD AC

32 Pythagoras sats För en rätvinklig triangel gäller: a2 + b2 = c 2 a och b kallas för kateter och c för hypotenusa

A b

c

C

a

33 Pythagoras sats, omvänt Om sambandet mellan sidorna i en triangel uppfyller villkoret: a2 + b2 = c 2 så är triangeln rätvinklig.

40663665_Inlaga.indd 18

2021-06-03 10:28

Figur

Definitioner och satser

Likformiga trianglar

Definition Den ena triangeln är en förstoring av den andra.

1

c1 c

a

A

b

A1 C

Kongruenta trianglar

a1 b1

C1

MATEMATIK

34 Likformighet och kongruens

Sats: Vinklarna är parvis lika stora.

Sats: Sidorna är parvis proportionella. a b c = = a1 b1 c1 a = a1 ⋅ k b = b1 ⋅ k

k=

c = c1 ⋅ k

Definition Trianglarna ska ha lika stora vinklar och sidor. Den ena triangeln ska kunna täcka över den andra genom spegling, vridning eller parallellförskjutning.

Sats Två trianglar är kongruenta om: 1. Alla tre sidor är parvis lika stora.

2. De har två sidor och en mellanliggande vinkel som är lika stora.

3. De har två vinklar och en sida som är lika stora.

Kongruenta trianglar är också likformiga.

Definitionerna för likformighet och kongruens gäller även för andra figurer än trianglar.

35 Topptriangel- och transversalsatsen Figur

Definitioner och satser

Parallelltransversal En linje som skär två sidor i en triangel och är parallell med den tredje.

C

D

A

40663665_Inlaga.indd 19

E

DE CD CE = = AB AC BC CD CE Transversalsatsen: = AD BE Topptriangelsatsen:

2021-06-03 10:28

MATEMATIK

36 Indelning av fyrhörningar Figur

Definition

Parallellogram C d1

Motstående vinklar är lika stora.

A = C och B = D

d2

Romb C d1

d2

A

Diagonalerna d1 och d2 delar varandra på hälften.

Alla sidor är lika långa.

AB = BC = CD = DA Motstående vinklar är lika stora.

A = C och B = D

D

C

Diagonalerna d1 och d2 är vinkelräta, delar varandra på hälften och är bisektriser till hörnens vinklar.

Alla vinklar är 90°.

A = B = C = D = 90°

D

Motstående sidor är lika långa.

AB = CD och BC = AD

Rektangel a A

Motstående sidor är parallella och lika långa.

BC = AD och AB = CD

b

Diagonalerna d1 och d2 är lika långa och delar varandra på hälften. Varje rektangel är en parallellogram.

Kvadrat

Alla vinklar är 90° A = B = C = D = 90°

C a A

Alla sidor är lika långa.

AB = BC = CD = DA

D

b

Varje kvadrat är en rektangel.

Två motstående sidor är parallella.

BC || AD

Parallelltrapets C

h A

40663665_Inlaga.indd 20

D

2021-06-03 10:29

Figur

Formler

Cirkel

O = 2⋅π⋅r = π⋅d π 1 A = π ⋅ r 2 = ⋅ d 2 = ⋅ r ⋅O 4 2 r är radien d är diametern.

d 2r

Cirkelbåge

b = 2⋅π⋅r ⋅

r v

b

MATEMATIK

37 Formler för omkrets (O) och area (A) i två dimensioner

v 360

b är båglängden, r är radien och v är medelpunktsvinkeln.

Cirkelsektor r v

Cirkelring

v 360 v är medelpunktsvinkeln och r är radien.

A = π ⋅r2 ⋅

Yttre omkrets: OR = 2 ⋅ π ⋅ R Inre omkrets: Or = 2 ⋅ π ⋅ r A = π ⋅ (R 2 − r 2 )

t

2r

2R

Ellips

O ≈ 2⋅π⋅

b a

a2 + b2 2

A = π ⋅ a ⋅b a är halva storaxeln och b är halva lillaxeln.

a

Parallelltrapets

A=

h v2

v1

1 ⋅ (a + b ) ⋅ h 2

a, b är längderna av de parallella sidorna, h är höjden mellan a och b.

b

40663665_Inlaga.indd 21

2021-06-03 10:30

MATEMATIK

Figur

Formler

Rektangel

O = 2 ⋅ (a + b ) A = a ⋅b

a

a och b är sidornas längd. b

Kvadrat

O = 4⋅a A = a2

a

a är sidans längd. b

Triangel

A c

b

hc

C

a

Parallellogram

O = a +b +c 1 1 A = ⋅ hc ⋅ c = ⋅ a ⋅ b 2 2 a b och c är sidornas längd, hc är höjden mot sidan c.

A = h⋅g g är basen, h är höjden.

h v g

38

Formler för mantelarea (OA), begränsningsarea (A) och volym (V)

Figur

Formler

Klot (sfär) d 2r

A = 4⋅ π ⋅r2 = π ⋅d 2 4 V = ⋅ π ⋅r3 3 r är radien och d är diametern.

r

OA = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ h

Cylinder

A = 2 ⋅ π ⋅ r ⋅ (h + r ) h

V = π ⋅r2 ⋅h r är radien och h är hjöden.

40663665_Inlaga.indd 22

2021-06-03 10:31

Formler

r

Cylinderrör

OA = 2 ⋅ π ⋅ ( R + r ) ⋅ h A = 2 ⋅ π ⋅ (R + r ) ⋅ (R − r + h ) V = π ⋅ h ⋅ (R 2 − r 2 )

h

MATEMATIK

Figur

R, r är radien och h är hjöden.

R

Kon

OA = π ⋅ r ⋅ s

u

A = π ⋅ r ⋅ (s + r ) 1 V = ⋅ π ⋅r2 ⋅h 3

h

s

r

Mantelyta s

v k

r är radien, s är sidan, h är höjden, u är toppvinkeln, k är kordalängden och v är utsnittsvinkeln.

Rakt prisma

V = G ⋅h G är basytan och h är höjden.

h G

Rätblock h

A = 2 ⋅ (a ⋅ b + a ⋅ h + b ⋅ h ) V = a ⋅b ⋅ h a, b är sidornas längder och h är höjden.

a

b

Pyramid

V =

h

1 ⋅G ⋅ h 3

G är basytan och h är höjden.

G

40663665_Inlaga.indd 23

2021-06-03 10:33

Fysik

FYSIK

Termodynamik 201 Omräkning mellan Kelvin och grader Celsius T = t + 273,15

T: Temperatur (K) t: Temperatur (°C)

Celsiusskala t – 273,15 Kelvinskala T 0 100

0

100

273,15

373,15

200

300

400

°C K

202 Effekt P=

E t

P: Effekt (W) E: Energi (J) t: Tid (s)

E P

203 Värmeöverföring i ett isolerat system I ett isolerat system, gäller för värmeöverföringen: Eavg = Etillf

Eavg: Avgiven energi (J) Etillf: Tillförd energi (J)

E tillf

E avg

Anmärkning: Formeln gäller endast då ingen energi utbyts med omgivningen (process utan energiförluster).

40663665_Inlaga.indd 59

2021-06-03 11:03

204 Värmeenergi och specifik värmekapacitet E = m ⋅ c ⋅ ∆T eller W = m ⋅ c ⋅ ∆ T

E: Värmeenergi (J) m: Massa (kg) c: Specifik värmekapacitet

( ) J

T

kg ⋅ K

∆T: Temperaturskillnad (K) Anmärkning: Värden för specifik värmekapacitet finns i tabellerna 501 och 502.

205 Värmeenergi och värmekapacitet FYSIK

E = C ⋅ ∆T

E: Värmeenergi (J) C: Värmekapacitet

() J

K

∆T: Temperaturskillnad (K)

206 Smältvärme E = m ⋅ ls

eller Ws = m ⋅ ls

E: Smältvärme (J) m: Massa (kg) J ls: Smältentalpitet

()

m

kg

Anmärkning: Värden på smältentalpitet finns i tabellerna 501 och 502.

207 Ångbildningsvärme E = m ⋅ lÂ

eller Wå = m ⋅ lå

E: Ångbildningsvärme (J) m: Massa (kg) lå: Ångbildningsentalpitet

()

m

J

kg

Anmärkning: Värden på ångbildningsvärme finns i tabellerna 501 och 502.

208 Verkningsgrad η

=

E nyttig E tillförd

40663665_Inlaga.indd 60

η: Verkningsgrad (η är enhetslös) Enyttig: Energi som används nyttigt (J) Etillförd: Tillförd energi (J)

2021-06-03 11:03

Kemi

Atomer 401 Masstal A: Masstalet (enhetslös) Z: Atomnumret (enhetslös) N: Antalet neutroner (enhetslös)

Anmärkning: Atomnumret är lika med antalet protoner.

Z N ZN NZ Z N Z NZ NN

402 Antalet elektroner Q ne = e

ne: Antalet elektroner (enhetslös) Q: Laddningen (enhetslös) e: Elementarladdningen. e ≈ 1,602 ⋅ 10–19 C

Q

KEMI

A=Z +N

Anmärkning: Se 404 för spänningsserien.

403 Redoxreaktion Lathund för balansering av reaktionsformler vid redoxreaktioner: 1. Skriv reaktionsformeln utan koefficienter.

2. Bestäm oxidationstalen (se 405) för alla atomer. Skriv oxidationstal över de atomer som ändrar oxidationstal.

3. Bestäm koefficienterna i reaktionen, så att den sammanlagda ökningen ↑ av oxidationstalen blir lika med den sammanlagda minskningen ↓.

4. Bestäm jonladdningarna före och efter reaktionen, genom att multiplicera koefficienterna framför jonerna med laddningen för respektive jon, och sedan addera. Om inte laddningarna är lika stora på båda sidor om pilen tillförs antingen oxoniumjoner (sur miljö) eller hydroxidjoner (basisk miljö).

5. Addera vattenmolekyler till höger eller vänster för att balansera antalet väte- och syreatomer.

40663665_Inlaga.indd 99

2021-06-03 11:21

404 Spänningsserien I spänningsserien är metallerna ordnade efter förmågan att avge elektroner. Ju längre till vänster metallen står, desto mer villig är den att avge elektroner.

K Ba Ca Na Mg Al Zn Fe Sn Pb H2 Cu Hg Ag Pt Au

KEMI

405 Oxidationstal Oxidationstalet kan bestämmas med hjälp av följande regler: 1. Fria atomers oxidationstal är 0.

2. Rena grundämnen har oxidationstalet 0.

3. Enatomiga joners oxidationstal är lika med jonens laddning.

4. Väte har i kemiska föreningar, där vätet är bundet till ett mer elektronegativt grundämne (se 521), oxidationstalet +1.

5. Väte har i kemiska föreningar, där vätet är bundet till ett mindre elektronegativt grundämne (se 521), oxidationstalet –1.

6. När syre är bundet till mindre elektronegativa grundämnen, har det oxidationstalet –2.

7. I peroxider är oxidationstalet för syre –1.

8. Summan av oxidationstalen i en kemisk förening är lika med formelenhetens laddning.

9. I en polär kovalent bindning tänker man sig att elektronparen är fullständigt överförda till den mest elektronegativa av atomerna (se 521), så att den får ädelgasstruktur.

Massa, substansmängd och koncentration 406 Substansmängd n=

m M

n: Substansmängd (mol) m: Massa (g) M: Molmassa

Anmärkning: Se 501 för tabellvärden för molmassa.

40663665_Inlaga.indd 100

2021-06-03 11:21

407 Antal partiklar Antalet partiklar kan bestämmas med hjälp av: N: Antalet partiklar (enhetslös) N = NA ⋅n NA : Avagadros konstant.

NA ≈ 6,022 ⋅ 1023 mol–1 n: Substansmängd (mol)

3

2

1

408 Masshalt Masshalten =

mlöst ämne mtotal

m total m löst ämne

mlöst ämne: Massan av det lösta ämnet (kg) mtotal: Lösningens totala massa (kg) Anmärkning: Masshalten anges oftast i % (massprocent).

Volymhalten =

Vlöst ämne

Vtotal

Vlöst ämne: Volymen av det lösta ämnet (dm3) Vtotal: Lösningens totala volym (dm3) Anmärkning: Volymhalten anges oftast i % (volymprocent).

KEMI

409 Volymhalt Vlöst ämne Vtotal

410 Koncentration c: (Total)koncentration (mol/dm3) n: Substansmängd av det lösta ämnet (mol) V: Lösningens totala volym (dm3) Anmärkning: I bland skriver man M (molar) istället för mol/dm3. c=

n V

V n

40663665_Inlaga.indd 101

2021-06-03 11:21

Appendix

601 SI-enheter Storhet

Enhet

Definition

l Längd

m Meter

En meter är den sträcka som ljuset tillryggalägger i tomrum 1 under tiden 299792458 sekund.

m Massa t Tid

kg Kilogram s Sekund

1 kilogram är värdet av 1 sekund är värdet av En sekund är varaktigheten av 9192631770 perioder av strålningen från atomen Cesium-133 vid övergången mellan grundtillståndets två hyperfinnivåer.

I Elektrisk strömstyrka

A Ampere

T Temperatur n Substansmängd I Ljusstyrka

K Kelvin mol Mol

1 ampere är värdet av Detta innebär att 1 ampere är flödet av elementrladdningar/s

1 mol är antalet 6,02214076 ⋅ 1023 stycken.

En candela är ljusstyrkan i en given riktning från en källa som utsänder monokromatisk strålning med frekvensen 540 ⋅ 1012 hertz och vars strålningsstyrka i denna riktning 1 är 683 watt per steradian.

APPENDIX

Cd Candela

1 kelvin är värdet av

40663665_Inlaga.indd 155

2021-06-03 11:55

2022

V(A)

v0

T 2 2A

vy

GLEERUPS FORMLER & TABELLER

y

y

vx

A

x

Ak

Vtotal

x

0

GLEERUPS FORMLER & TABELLER Denna formel- och tabellsamling är främst avsedd för gymnasieskolan.

Den innehåller alla de formler och tabeller som man vanligtvis använder inom ämnena matematik, fysik och kemi på naturvetenskapsprogrammet.

Formelsamlingen innehåller även en del problemlösningstips och är rikligt illustrerad med tydliga figurer i färg. Från och med den tionde tryckningen finns de nya definitionerna av SI-enheterna med i denna formelsamling.

Har du synpunkter på innehållet är du välkommen att kontakta oss på www.gleerups.se F

u

r

s

h

I

r s

r

F cos(v)

GLEERUPS

Formler & tabeller MATEMATIK

FYSIK

KEMI

TABELLER

APPENDIX

M

v

N

NU MED DE NYA DEFINITIONERNA AV SI-ENHETERNA

F sin(v) v

F

Lars Pedersen

40663665.1.10_Omslag.indd 1

2022-04-05 07:55