FAVORIT MATEMATIK 8
Lärarpaket – Tryckt + Digitalt
FAVORIT MATEMATIK 8
Lärarpaket
– Tryckt + Digitalt
Den beprövade, finska matematikserien Pii är översatt och bearbetad för svenska förhållanden och har blivit Favorit matematik 7-9. Favorit matematik 7-9 är ett heltäckande läromedel där alla elever får det stöd och den stimulans de behöver. Favorit matematik innehåller varierat material oavsett vilken betygsnivå eleven strävar mot.
LÄRARHANDLEDNING
I Favorit matematik är varje lektion viktig och har ett tydligt mål. Författarna ger dig förslag på arbetsgång men du väljer! Alla lektioner har likadana resurser och i den tryckta lärarhandledningen finns länkar som visar att det finns mer innehåll i lärarens digitala resurs. Bläddra och se här i smakprovet.
KAPITELPROV
Kapitelproven är konstruerade som de nationella proven, med bedömningsmatriser.
DIGITALA RESURSER
I den digitala delen finns lärarboken som e-bok, med klickbara länkar som bland annnat leder till: Förberedda genomgångar till varje exempel, facit, formativa frågor till varje lektion, GeoGebra-simuleringar, kapitelprov med bedömningsanvisningar samt alla kopieringsunderlag som nedladdningsbara filer.
KOPIERINGSUNDERLAG
I det tryckta kopieringsunderlaget finns, förutom kapitelprov i två versioner med tillhörande bedömningsunderlag, fyra kopieringsunderlag till varje lektion: Öva mer – E-uppgifter. Öva mer – E/C-uppgifter. Öva mer – C-uppgifter. Laborera mer.
Interaktiv version av lärarmaterialet, i vilken det går att söka, stryka under, anteckna och länka
Här hittar du filmer, presentationer, kopieringsunderlag, facit, prov och mycket mer.
8 Favorit matematik Lärarbok
Studentlitteratur AB
Besöksadress Åkergränden 1
Telefon 046-31 20 00
studentlitteratur.se
KOPIERINGSFÖRBUD
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.
Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.
Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.
Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 39364
ISBN 978-91-44-17486-0
Upplaga 1:5
© Studentlitteratur AB för den svenska utgåvan 2019
Originalets titel: Nya Pi 8
© Publishing Company Otava, Helsingfors 2017 Heinonen, Luoma, Mannila, Rautakorpi-Salmio, Tapiainen, Tikka, Urpiola
Redaktion: Ingeli Jönsson Stegmark, Tommy Lundahl
Anpassning av uppgifter: Per Berggren, Maria Lindroth, Nafi Zanjani
Översättning: Cilla Heinonen
Omslag: Francisco Ortega
Omslagsbild: Shutterstock
Printed by Eurographic Group, 2024
1 Procent 8
Programmering:
Programmering: Javascript – Arean av några geometriska figurer 188 9 Kvadratroten
Cirkelns omkrets och pi
cirkelbåge
Fördjupning: Arean av ett segment
5 Algebra 278
Kvadreringsreglerna och konjugatregeln
Arbeta med Favorit matematik
Välkommen till Favorit matematik! Här får du en snabb introduktion till materialet.
Elevpaketet består av en tryckt bok och en mycket omfattande digital resurs. Eleven aktiverar den med hjälp av instruktionerna och koden på omslagets insida. I den digitala delen finns bland annat cirka 300 filmer som stöd för inlärningen. På samma sätt finns en mycket omfattande digital resurs till lärarpaketet. I den ingår även elevpaketets digitala resurs.
Bokens upplägg
I Favorit matematik 8 får eleven lära sig ett moment i taget. Momenten är indelade i lektioner. Lektionerna bygger oftast på varandra och kommer i en viss ordning för att det ska bli så lätt som möjligt att förstå.
Lektionerna inleds med förklaringar och räkneexempel. Dessa finns i den digitala delen som filmer, där erfarna matematiklärare förklarar och räknar igenom alla exempel. Efter förklaringarna kommer uppgifter som är ordnade efter svårighetsgrad och märkta med förmågor.
Repetitionsuppgifterna är på E/C-nivå och finns även som interaktiva uppgifter i den digitala delen. Vill eleven träna mer på lektionens moment, finns det länkar till många extra uppgifter: Öva mer E, Öva mer E/C och Öva mer C.
Lektionerna är samlade i kapitel. Varje kapitel avslutas med repetition och sammanfattning. I den digitala delen finns interaktiva uppgifter på kapitlets begrepp och metoder.
Filmer
Alla förklaringar och räkneexempel finns som filmer i den digitala delen. En erfaren matematiklärare går igenom lektionens innehåll. Eleven kan lyssna i sin egen takt, så många gånger eleven vill. Även alla räkneexempel finns som filmer där en annan lärare räknar exemplet och förklarar lugnt och metodiskt. Totalt finns det cirka 300 filmer som handlar om precis det som står i boken.
Eleven har varit sjuk och missade matematiklektionerna förra veckan. Vad ska eleven göra?
Lösning:
Läs förklaringarna i boken. Om eleven inte förstår, logga in i den digitala delen, öppna den digitala boken och klicka på symbolen i marginalen med texten Förklara!
Precis som stora tal kan små tal skrivas om med tiopotenser.
2
Förklara!
Positiva tal mindre än noll har negativ exponent i tiopotensen, till exempel 0,01 = 10−2.
Eleven klickar på den röda symbolen för att starta filmen där en matematiklärare förklarar precis det som står i boken.
Eleven var med på lektionen, men förstod inte riktigt när du räknade och förklarade. Eleven läser räkneexemplet, men förstår inte riktigt ändå. Eleven behöver någon som förklarar en gång till. Vad ska eleven göra?
Lösning:
Logga in i den digitala delen, öppna den digitala boken och klicka på symbolen i marginalen vid räkneexemplet (under den första i varje lektion står det Räkna!). En lärare räknar igenom exemplet och förklarar. Eleven kan lyssna i egen takt, hur många gånger helst.
Räkna!
EXEMPEL 1
Skriv talet 2 356 i utvecklad form med tiopotenser.
Lösning:
I talet 2 356 har siffrorna följande talsorter:
Eleven klickar på den röda symbolen för att starta filmen där en matematiklärare räknar och förklarar exemplet i boken.
Det finns mycket mer i den digitala delen, till exempel hela boken i digital form, inläst med textföljning (klicka på texten för att få den uppläst). Klicka på symbolen för att se en liten film om hur den digitala delen fungerar.
EXEMPEL
Bokens olika uppgifter
Det finns en kursplan som beskriver vad man ska kunna i matematik. För att det ska bli rättvist och tydligt gör alla elever i Sverige ett nationellt prov i årskurs 9. Man får då göra uppgifter som är på olika nivå och som testar olika förmågor.
I Favorit matematik 8 är alla uppgifter indelade i grupper utifrån svårighetsgrad. Vi använder samma bokstäver som för betygen: E, C och A. E-uppgifter är de som man måste klara för att få godkänt. C-uppgifterna är svårare och A-uppgifterna svårast.
Det finns olika typer av E-, C- och A-uppgifter, som testar olika förmågor att lösa matematiska problem:
• Begrepp (B) – testar om eleven förstår matematiska ord och begrepp, samt kan använda dem.
• Metod (M) – testar om eleven kan metoder för beräkningar.
• Problemlösning (P) – testar om eleven kan lösa olika problem som presenteras, och kan begreppen och metoderna som krävs för att kunna lösa problemet.
• Kommunikation (K) – testar om eleven med ord, bilder och symboler kan förklara ett matematiskt problem.
Begrepp och metod är en förutsättning för att eleven ska klara problemlösning och kommunikation. Därför läggs stor vikt vid de förmågorna i början.
I boken finns även många andra typer av uppgifter: Diskutera, Laborera, Resonera, Fördjupningar, Historiska nedslag och Programmeringsuppgifter.
Märkning av uppgifter
Det är tydligt i boken hur svår uppgiften är och vilken förmåga den tränar. E/C-uppgifter kommer först, under en egen rubrik. Uppgifterna är ordnade efter svårighetsgrad, med den lättaste först. Gränsen mellan E- och C-uppgifter är markerade med en streckad linje.
E/C-UPPGIFTER
Uppgift 1 tränar framförallt förmågan Begrepp medan uppgift 9 framförallt tränar förmågan Metod.
1 Granska talet 67,103. Vilken är talets a) heltalsdel b) decimaldel?
9 Räkna utan miniräknare.
B M
a) 13 ⋅ 2,4 b) 5,04 ⋅ 3,9 c) 13,6 / 8 d) 6 / 0,2
Den streckade linjen visar gränsen mellan E- och C-uppgifter.
Under uppgiftsnumret ser eleven vilken eller vilka förmågor den uppgiften huvudsakligen handlar om: B = Begrepp, M = Metod, P = Problemlösning, K = Kommunikation.
A-uppgifterna är inte så många, men svårare. Eleven bör först vara säker på alla grunder på E- och C-nivå innan eleven går vidare med utmaningarna i A-uppgifterna och Resonera-/Laborera-uppgifterna. Eleven försöker först klara uppgifterna på egen hand innan eleven ber någon om hjälp. Det är viktigt att eleven verkligen förstår uppgifterna så att eleven klarar av att lösa liknande uppgifter själv på proven.
Det blir tydligt vad eleven kan och vad eleven behöver träna mer på!
Till varje kapitel hör ett prov. Det ser ut precis som det nationella provet. När eleven får tillbaka provet finns en tabell, där eleven kan se vilka olika typer av uppgifter eleven har klarat. Eleven kan titta på tabellen och se vilka typer av uppgifter eleven behöver träna mer på i fortsättningen!
Lycka till!
UPPGIFTER
1 Bläddra i boken och hitta exempel på
a) E-uppgifter, C-uppgifter, A-uppgifter och extra E-, C- och A-uppgifter
b) uppgifter som tränar problemlösning, metod, begrepp och kommunikation.
2 Vad är det för skillnad på en förklaring och ett räkneexempel?
3 Läs instruktionerna på omslagets insida och aktivera den digitala delen.
4 Öppna den digitala boken och gå till sidan 5. Titta på filmen om den digitala delen genom att klicka på länken längst ned på sidan.
5 Klicka runt i boken och hitta minst fem olika saker du kan göra. Jämför med de andra i klassen och se om ni har hittat olika saker.
6 Fundera på hur du vill använda de olika delarna som finns i den digitala delen. Tänk igenom vad du tror passar dig bäst!
1 Procent
I det här kapitlet får du lära dig hur
• du räknar med procent i olika sammanhang
• du hanterar övergången mellan bråkform, decimalform och procentform
• rabatter och prisförändringar beräknas
• förändringsfaktor kan användas
• procentuella förändringar och procentuell jämförelse beräknas
• procent kan tillämpas i ekonomi och kemi.
Centralt innehåll
• Procent och förändringsfaktor för att uttrycka förändring samt beräkningar med procent i vardagliga situationer och inom olika ämnesområden.
• Formulering av matematiska frågeställningar utifrån olika situationer och ämnesområden.
• Enkla matematiska modeller och hur de kan användas i olika situationer.
En hel är hundra procent
Procent betyder hundradel och en helhet motsvarar 100 %. En helhet kan till exempel vara hundra rutor i en kvadrat, alla elever i en klass, det maximala antalet poäng på ett prov, längden av en lektion eller det totala priset på ett inköp.
Ordet procent kommer från latinet, där pro centum betyder ”för hundra” eller ”på hundra”.
Procent kan användas för att till exempel
• uttrycka hur stor del av eleverna i en klass utgör av det totala elevantalet i en skola
• räkna ut hur stor del rabatter är på en vara
• jämföra tal
• ange prisförändring
• räkna ut det hela, då en viss andel i procent är känt.
Alla kvadrater nedan består av hundra rutor. Hur många procent av kvadraten har färglagts?
Procent kan användas i många sammanhang. Vilka har du stött på?
Förklara!
Räkna!
Figuren består av fyra lika stora trianglar. Hur många procent av figuren färglagd?
Förläng med 2: 1 5 2 10 ()
Förläng med 3: 2 3 6 9 ()
Förläng med 5: 3 4 15 20 ()
Lösning:
Eftersom hela figuren är 100 % utgör en triangel 100 % 4 25 %. = av den totala figuren.
Svar: 25 % av figuren är färglagd.
Selma har laddat ner 58 % av en fil. Hur många procent av filen är kvar att ladda ner?
Lösning och svar:
Selma har 100 % − 58 % = 42 % kvar att ladda ner.
Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden är 20 % av staven?
Lösning:
Eftersom 100 % = 5 ∙ 20 %, är längden på den totala staven 5 ∙ 3 = 15 rutor.
En femtedel av det hela är 20 %.
Svar: Hela staven är 15 rutor.
E/C-UPPGIFTER
1 Hur många procent av rutorna i kvadraten är färglagd? a) b)
3 Hur många procent av figuren har färgats? a) b)
2 Hur många procent av figuren är färglagd? a) b)
4 Rita av rutfältet och färglägg
a) 50 %
b) 20 %
c) 90 %.
5 Mässing är en legering (blandning) av koppar och zink. Mässing består till 63 % av koppar. Till hur många procent består mässing av zink?
6 41 % av eleverna i en skola går till skolan, 34 % cyklar och resten tar sig dit på något annat sätt. Hur många procent av eleverna tar sig dit på något annat sätt?
7 Människor har blodgruppen A, 0, B eller AB. I Sverige har 44 % av befolkningen blodgrupp A, 38 % blodgrupp 0 och 12 % blodgrupp B. Resten har AB. Hur många procent av befolkningen i Sverige har blodgrupp AB?
8 Varje vecka går 25 % av Adams arbetstid till möten. Hur många timmar i veckan arbetar Adam, om han sitter i möten sammanlagt 9 timmar per vecka?
9 Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden utgör a) 100 % b) 50 % c) 75 %?
11 En bärbar dator visar att 20 % av batteriets laddning återstår, vilket motsvarar 32 minuter. Hur många minuter kan du använda datorn när den är fulladdad?
12 45 % av eleverna i en klass håller på med idrott och 30 % med musik. 10 % håller på med både idrott och musik. Hur många procent av eleverna håller varken på med idrott eller musik?
13 Ebba har förbrukat 70 % av bensinen i en bil, varpå det är 15 liter kvar. Hur många liter bensin ryms i bilens tank när den är tom?
14 Hur många personbilar är det på parkeringsplatsen, om andelen blå bilar är
a) 40 % b) 15 %?
10 Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden utgör a) 50 % b) 25 % c) 20 %?
15 Bestäm hur mycket ett helt, det vill säga 100 %, är då a) 8 % är 12
b) 36 % är 27 c) 14 % är 35.
Öva mer – E
Öva mer – E/C
Öva mer – C
Laborera mer
REPETITION
16 Hur många procent av figuren har
a) färglagts
b) inte färglagts?
17 Luft består till cirka 78 % av kväve och
21 % syre. Hur många procent av luften utgörs av andra gaser?
18 Hur lång är den totala staven, om den del vi ser på bilden utgör
a) 20 % b) 40 % c) 30 %?
A-UPPGIFTER
22 Skillnaden mellan sträcka A och B är
24 cm. Sträcka B är lika många procent kortare än 60 cm, som sträcka A är längre än 60 cm.
a) Hur många procent längre är sträcka A än 60 cm?
b) Hur många procent kortare är sträcka B än 60 cm?
Resonera
Hur många procent av stjärnan är färglagd?
19 Bestäm hur mycket det hela är, alltså 100 %, då
a) 50 % är 4 b) 30 % är 12 c) 70 % är 28.
20 En person har 20 % kvar av sin samtalstid för en månad, vilket motsvarar 120 minuter. Hur mycket taltid hör det till abonnemanget per månad?
21 60 % av eleverna i en grupp läser spanska och 35 % franska. 5 % av eleverna läser båda språken. Hur många procent av eleverna läser varken spanska eller franska?
23 25 % av 80 % i Olivers plånbok är
30 kr. Hur mycket pengar har Oliver i plånboken?
Favorit matematik 8 Lärarbok
Favorit matematik 7–9 är ett heltäckande läromedel där alla elever får det stöd och den stimulans de behöver. Genom att introducera och befästa matematiken på ett grundligt och strukturerat sätt, i många små steg, får alla elever möjlighet att nå sin fulla potential.
På lektionens första uppslag finns genomgångar som följs av räkneexempel. På det andra uppslaget finns uppgifter för eleven att arbeta med. Uppgifterna är uppdelade i E/Cuppgifter i stigande svårighetsgrad, repetitionsuppgifter och Auppgifter. Alla uppgifter är markerade med vilka förmågor som i huvudsak tränas.
Lärarpaketet består av tre tryckta delar: Lärarbok, Kopieringsunderlag och Kapitelprov. Det finns kopieringsunderlag till varje lektion på olika nivåer och kapitelproven finns i två versioner med bedömningsanvisningar. I den tryckta lärarboken finns facit till samtliga uppgifter och lösningar till bokens Auppgifter samt ikoner till allt det digitala materialet.
Lärarpaketet består också av en digital resurs. Där finns bl.a. lektionskommentarer, förberedda genomgångar, Geogebrasimuleringar, kopieringsunderlag, formativa frågor, redigerbara kapitelprov med bedömningsanvisningar och utskrivbart facit.
Favorit matematik 7–9 bygger på den beprövade, finska matematikserien Pii och är översatt och bearbetad för svenska förhållanden.