FAVORIT MATEMATIK 4A
UTÖKAT STÖD
Lärarpaket – Tryckt + Digitalt
LÄS OCH PROVA
LÄRARPAKETETS
SAMTLIGA DELAR
FAVORIT MATEMATIK 4A UTÖKAT STÖD
Lärarpaket – Tryckt + Digitalt
FAVORIT MATEMATIK UTÖKAT STÖD är en kompletterande lärarhandledning för klasslärare.I Finland finns en tydlig organisation för extra hjälp till elever som behöver det. Dessutom finns speciellt framtagna läromedel att använda i arbetet. Favorit matematik Utökat stöd kommer från Finland. Materialet har anpassats och granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.
LÄRARHANDLEDNING
Favorit matematik Utökat stöd innehåller lektionsspecifika tips och förslag på extra hjälp framtagna med tanke på undervisning av elever som visar en lägre nivå i matematik. I de olika aktiviteterna används laborativt material. Eleven övar i sin ordinarie elevbok. Arbetet i elevboken kan också kompletteras med kopieringsunderlag för ytterligare förståelse och träning.
Kopieringsunderlagen i Favorit matematik Utökat stöd är framtagna med tanke på behoven hos de elever som behöver extra hjälp.
Interaktiv version av lärarmaterialet, där det går att söka, stryka under, anteckna och länka.
DIGITALA RESURSER
Med lärarhandledningens digitala resurser får du tillgång till flera praktiska verktyg för din undervisning. Introducera ett nytt moment, förklara olika begrepp, samlas kring lärorika uppgifter - tillsammans.
Här hittar du bland annat en matteordlista, kopieringsunderlag och facit till kopieringsunderlagen.
Favoritmatematik
UTÖKAT STÖD
Studentlitteratur AB
Box 141
221 00 Lund
Besöksadress: Åkergränden 1
Telefon 046-31 20 00
studentlitteratur.se
Kopieringsförbud
Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsbruk enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. Kopieringsunderlag får dock kopieras under förutsättning att kopiorna delas ut endast i den egna undervisningsgruppen. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access.
Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad.
Användning av detta verk för text- och datautvinningsändamål medges ej.
Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare.
Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess.
Art.nr 39639
ISBN 978-91-44-17490-7
Upplaga 1:2
© Författarna och Studentlitteratur 2022
Originalets titel: Tuhattaituri 4a Opettajan opas E
© Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors 2009
Översättning: Cilla Heinonen
Kompletterande texter: Kirsti Hemmi
Illustrationer: Tarja Ilola, Terhi Ekebom (kopieringsunderlagen)
Printed by Eurographic Group, 2024
Förord
Lärare efterfrågar ofta idéer om hur de ska kunna hjälpa elever som har svårt att hänga med i den ordinarie undervisningen. I heterogena klasser måste man kunna leda alla elever framåt till nya och mer krävande områden i matematiken och samtidigt stötta de elever som fortfarande kämpar med det mest elementära innehållet. Utan relevant material är det en svår uppgift.
Favorit matematik Utökat stöd innehåller en elevbok och en lärarhandledning som underlättar lärares arbete att integrera elever med svårigheter i det dagliga arbetet i klassrummet och samtidigt möta deras specifika behov av kontinuerligt och relevant stöd. Materialet är unikt eftersom det erbjuder lärare en struktur och kontinuitet så att det inte bara blir ett ”ryck” då och då. Lärarhandledningen är ett kompletterande material som används parallellt med, och inkluderat i den ordinarie undervisningen. Elever med behov av särskilt stöd kan således delta i arbetet inom samma område som resten av klassen vilket bidrar till deras lärande och till en positiv självbild.
Under höstterminen i åk 4 fortsätter elever att utveckla sin förmåga att bilda och tolka matematiska uttryck med hjälp av prioriteringsregler och parenteser, vilket lägger grunden för hantering av mer komplicerade algebraiska uttryck under de senare skolåren. Man förstärker förståelsen av relationen mellan räkneoperationer. Eleverna repeterar additions- och subtraktionsalgoritmer och lär sig förstå och använda multiplikations- och divisionsalgoritmer inom talområdet 0–10 000. Det är viktigt att visa algoritmen med tiobasmaterial som elever förhoppningsvis är bekanta med från de tidigare skolåren. Användning av divisionsalgoritmen gör alla stegen i division med olika talsorter synliga och explicita för eleven, vilket underlättar förståelsen av operationen. För utveckling av elevers taluppfattning är det viktigt att vid sidan av genomförandet av algoritmer alltid bedöma rimligheten av svaret.
Gedigna kunskaper inom grundläggande aritmetik, tiotalsövergång och uppbyggnaden av tiosystemet utgör grunden för en effektiv hantering av algoritmer. I Favorit matematik Utökat stöd för de tidigare skolåren finns aktiviteter som läraren eventuellt behöver återvända till när det gäller elever med behov av särskilt stöd. Under höstterminen läggs grunden också för förståelsen av negativa tal och enkla ekvationer. Det finns ett stort fokus på rätt terminologi i materialet, vilket förebygger svårigheter under senare skolår.
Det är fortfarande viktigt att elever får använda flera sinnen då de bekantar sig med nya matematiska begrepp och operationer. De ska kunna lyssna, tala, känna och iaktta företeelser med hjälp av laborativt material. Att kunna tänka och resonera logiskt samt att kunna koncentrera sig är grunden för all matematisk verksamhet. Det är vanligt att flera elever i åk 4 fortfarande behöver extra träning i koncentration i form av korta övningstillfällen så som den lilla huvudräkningsstunden och hemläxan (Träna-rutan). Dessa aktiviteter förstärker även minnet och ger tillfälle för lärare att kontinuerligt följa elevers framsteg och erbjuda snabb feedback. Detta är speciellt viktigt när det gäller elever som har det svårt med vissa områden i matematik.
Den lektionsspecifika strukturen i boken är densamma som i den ordinarie lärarhandledningen, vilket underlättar planeringen. Introduktion till nya områden och huvudräkning kan med fördel genomföras samtidigt med hela klassen. Lektionerna kan planeras olika beroende på hur läraren vill introducera elever till nya områden. Det går alldeles utmärkt att starta med ett problem som elever i heterogena grupper diskuterar. Flera aktiviteter i denna bok lämpar sig också för hela klassen; svårighetsgraden kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar. Från elevboken kan läraren välja lämpliga uppgifter utifrån elevers olika behov. Det är dock viktigt att även elever med svårigheter i matematik, någon gång får ta del av problemlösning som förekommer på PRÖVAsidorna och i den ordinarie lärarhandledningen. Materialet fungerar som en inspirationskälla för lärare när de komponerar sina lektioner med aktiviteter som främjar elevers lärande och ger möjligheter till mångsidig formativ bedömning. På det sättet ökar det lärares ”verktygslåda” och bidrar till professionell utveckling.
För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med särskilda behov måste resten av klassen aktiveras med annat. På s. 8 har jag exemplifierat hur undervisningen med hjälp av detta material kan organiseras på ett sätt som underlättar det dagliga arbetet med heterogena klasser.
Jag hoppas att materialet kan inspirera dig och ge dig mycket glädje då alla elever gör framsteg och får aha-upplevelser.
Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi
Innehåll
INLEDNING
KAPITEL 1
1.
4. Vi repeterar subtraktion med uppställning
5. Vi repeterar multiplikations- och divisionstabeller
KAPITEL 2
Vi repeterar multiplikation med 3, 6 och 9
15. Vi repeterar
3
KAPITEL 4
38. Negativa tal 110
39. Storleksjämförelse med negativa tal 112
40. Vi räknar med negativa tal 114
41. Stapeldiagram med och utan digitalt verktyg 116
42. Linjediagram med och utan digitalt verktyg 118
43. Vi övar 120
44. Vi bildar uttryck 122
45. Vi bildar algebraiska uttryck 124
46. Algebraiska uttryckets värde 126
47. Vi löser ekvationer 128
48. Vi övar
49. Favoritsidor – laborativ övning
50. Programmering, algoritm
51. Programmering i visuella programmeringsmiljöer 136
52. Vad har jag lärt mig? 138
och instruktioner
INLEDNING
Favorit matematik 4A Utökat stöd
Favorit matematik 4A Utökat stöd Lärarhandledning innehåller tips, framtagna med tanke på undervisning av elever som behöver utökat stöd. Tanken är att Favorit matematik 4A Utökat stöd ska komplettera innehållet i den ordinarie lärarhandledningen Favorit matematik 4A Lärarhandledning, eftersom den ordinarie också innehåller flera praktiska övningar, spel och lekar som passar elever i behov av extra hjälp och stöd. Troligtvis har elever som visar låg nivå i matematik även nytta av innehållet i Favoritseriens förskolematerial, där eleven övar och befäster grund begreppen.
Favorit matematik 4A Utökat stöd Lärarhandledning inleds med allmän information om inlärningssvårigheter i matematik och olika metoder som du kan använda för att stödja eleven. Huvuddelen av innehållet i den kompletterande lärarhandledningen Favorit matematik 4A Utökat stöd, består i att du till varje lektion hittar enklare huvudräkningsuppgifter, tips på aktiviteter eller stöd som hör till precis det matematiska moment som lektionen behandlar. Det ingår kopieringsunderlag till varje lektion. Kopierings underlagen är framtagna med tanke på behoven hos de elever som visar låg nivå i matematik.
För klassläraren
Ordinarie lärarhandledning
För klassläraren
Tillägg för elever som visar låg nivå i matematik. Stöd, lektion för lektion.
För specialläraren
Tillägg för elever som behöver ännu mer stöd eller specialundervisning. Områden med fokus på det viktigaste i varje kapitel.
Inlärningssvårigheter
i matematik
Inlärningssvårigheter i matematik kan bero på många orsaker. Bakom svårigheterna ligger ofta brister inom minst ett av följande delområden:
• språkliga färdigheter
• att gestalta* och minnas det man hört
• att gestalta* och minnas det man sett
• uppmärksamhet
• motorik
En del elever kan behöva ytterligare stöd utanför skolans arbete för att stärka de ovan nämnda förutsättningarna för lärande. Som lärare kan du ändå främja även en sådan elevs inlärning med hjälp av lämpliga pedagogiska metoder. En elev med inlärningssvårigheter i matematik behöver i högre utsträckning än sina jämnåriga:
1. stöd i form av laborativt material och bilder
2. repetition och befästande av tidigare introducerat innehåll
3. individuellt stöd/instruktioner
4. uppmuntran
5. tid att lära.
Om en elev har svårigheter med att lära sig matematik ska undervisningen innehålla praktisk verksamhet med konkreta och laborativa material . Aktiviteterna ska syfta till att tydliggöra matematiskt innehåll och stötta elevens matematikinlärning. För elever med matematik svårigheter kan det vara rörigt att använda många olika laborativa material. Det viktiga är att eleven känner till det laborativa materialet och inte behöver känna sig osäker med det. Därefter och i mycket långsam takt går vi vidare till abstrakta begrepp (siffror, matematiska begrepp). Även elever som inte har särskilda svårig heter med att lära sig grund begreppen drar nytta av praktiska övningar som befäster grundläggande begrepp. Praktiska övningar vidgar elevens uppfattning om vad som är matematik, samtidigt som de knyter an de matematiska begreppen till elevens vardag. En praktisk och laborativ form av undervisning kan också minska den ångest som en del elever upplever när det kommer till matematikinlärning, och därmed förebygga att de underpresterar. Gemensamma praktiska och laborativa övningar stärker även sammanhållningen i elevgruppen och hjälper elever som behöver särskilt stöd att känna samhörighet med resten av gruppen.
En ojämn kunskapsutveckling är typiskt för elever med matematiksvårigheter. Ibland kan det kännas som om eleven fått grepp om baskunskaperna, andra gånger kan enkla räkneuppgifter kännas helt omöjliga. De här variationerna kan hänga ihop med elevens motivation, uppmärksamhet eller minne. För att främja lärandet på bästa sätt är det viktigt med mångsidig undervisning och övningar som upprepas ofta. Kontrollera regelbundet hur väl eleverna behärskar baskunskaperna (till exempel tiokompisar, uppdelning av tal i talområdet 0 till 20 och förståelse av positionssystemet), eftersom matematikinlärningen bygger på de här kunskaperna.
* Det finska ordet hahmotus/hahmottaminen är svåröversatt. Här har vi valt att använda ordet gestalta men det kunde också stå ”skapa sig en bild av, uppfatta” eller liknande (lite beroende på situation).
Att använda olika hjälpmedel och laborativt material (till exempel tiobasmaterial, hundratavla) stöder inlärningen och gör att eleven kan skapa inre bilder och uppleva mindre oro vid uppgifter som känns svåra. Tipsa eleverna och deras vårdnadshavare om att använda hjälpmedlen och det laborativa materialet även när de löser uppgifter hemma (t.ex. Träna-uppgifterna).
I vilken grad du som klasslärare kan stödja olika typer av elever beror på flera faktorer, som du inte alltid har möjlighet att påverka (till exempel elevgruppens storlek). Med realistiska målsättningar, en uppmuntrande inställning och en varierad undervisning kan du ändå hjälpa till att ”kratta manegen” för olika elever, det vill säga ge alla de bästa förutsättningarna för inlärning. Samtidigt får du själv uppleva känslan av att lyckas!
Förslag till organisation av undervisning för elev
Introduktionen till nya områden och huvudräkning kan med fördel genomföras samtidigt med hela klassen. Även andra aktiviteter i denna bok lämpar sig för hela klassen då aktivi teterna förstärker elevens grundläggande taluppfattning. Svårighetsgraden på aktiviteterna kan lätt varieras och anpassas till olika elevers förutsättningar.
För att varje dag kunna ägna en stund åt elever med särskilda behov måste resten av klassen aktiveras av annat. Under tiden kan läraren ägna sig åt elever som behöver extra stöd. Här är tre förslag på hur elever i klassen kan arbeta medan läraren ger stöd till elever med matematiksvårigheter.
Lärarhandledningen har många olika förslag
Den ordinarie lärarhandledningen erbjuder förslag på problem och spel som kan aktivera klassen då läraren arbetar med elever som har svårigheter i matematik.
Eleverna arbetar med elevbokens uppgifter
Ett sätt kan vara att utnyttja den tid då elever arbetar med uppgifter i elevboken.
Eleverna kontrollerar och rättar sina uppgifter
I Finland är det vanligt att lära elever att själva kontrollera och rätta sina uppgifter med korta mellanrum, till exempel vid en kontrollstation någonstans i klassrummet redan från början av åk 1. Efter att eleven räknat enbart några uppgifter i ett nytt område, gör hen en kontroll för att från början se till att vara på rätt väg och inte ha missförstått något. På kontrollstationen markerar eleven de uppgifter som blivit fel. Eleven får sedan själv rätta till sina felaktiga lösningar till exempel med hjälp av laborativt material, eventuellt i samråd med en annan elev.
Kirsti Hemmi professor i de matematiska ämnenas didaktik vid Åbo Akademi
AKTIVITETER FÖR
GRUNDLÄGGANDE FÖRSTÅELSE
Multiplikation
Multiplikationsundervisningen får gärna fortsätta att vara konkret och till en början bygga på sambandet mellan addition och multiplikation. När eleven bekantar sig med multiplikationens kommutativitet är det viktigt att eleven förstår att uttryck som 2 · 5 och 5 · 2 representerar olika konkreta situationer, fastän de har samma svar. Använd gärna laborativt material. Ett alternativ är att du grupperar föremål och ber eleverna hitta den multiplikation föremålen visar.
För elever i behov av utökat stöd kan det vara svårt att lära sig multiplikation. Det kan handla om ett svagt arbetsminne, men oftast beror problemet åtminstone delvis på brister i elevens talföljdsfärdigheter* och förståelse för tal. En förutsättning för att eleven ska kunna lära sig multiplikation är att hen kan räkna framåt i en talföljd enligt ett visst intervall. Om en elev inte kan det måste eleven i för hög grad förlita sig på sina additionskunskaper. Därför är det av avgörande betydelse att eleven klarar av att tänka på svaren i en multiplikation med hjälp av till exempel en tallinje och cuisenairestavar. Eleven kan också träna på multiplikation genom att säga eller skriva svaren i tabeller i form av talföljder: 5, 10, 15 osv.
Om en elev trots övning inte lär sig multiplikationstabellerna kan hen ta hjälp av en tallinje, hundratavla, eller multiplikationstabellerna 2 till 10 i slutet av elevboken när hen löser multiplikationsuppgifter.
Multiplikationstabellerna 6 till 9 kan vara svåra för elever i behov av utökat stöd.
Division
Eleverna har tränat på division i årskurs 2 och 3. I den här boken repeterar vi division, bekantar oss med två sätt att dividera och övar på division enligt talsorter. Dessutom bekantar vi oss med uttryck där det finns en nolla i kvoten.
Bristande talföljdsfärdigheter* samt svårigheter att komma ihåg de större multiplikationstabellerna är typiska orsaker som ställer till problem för elever i behov av utökat stöd. Bristande multiplikationsfärdigheter gör att många elever har svårt att räkna division med huvudräkning. Elever med särskilda behov behöver få repetera multiplikationstabellerna genom hela divisionskapitlet och med jämna mellanrum genom hela grundskolan. De ska också få kontinuerligt stöd i att tänka division som omvänd multiplikation.
När det gäller division är det viktigt med att konkretisera och att använda laborativt material. Inled gärna lektionerna med att lösa uttryck genom att dela in till exempel kuber, tiobasmaterial, knappar, pärlor, pengar eller pysselstickor i lika stora grupper.
Film: Multiplikation, talföljder
Film: Multiplikation med klossar
Film: Multiplikation på hundratavlan
* Talföljdsfärdigheter att kunna räkna i en talföljd enligt ett visst intervall ex. 5, 10, 15 osv.
Film: Division med klossar
Film: Kort division
Film: Division med rest
Film: Division
Film: Negativa tal
Laborativt material fungerar också som stöd vid division med rest. Läs uppgifter och uträkningar högt tillsammans med eleverna så ofta som möjligt – att höra talet stärker elevens förståelse av uttrycket. Tallinjen hjälper också eleven att skapa sig en uppfattning av division.
Negativa tal
I den här boken utvidgar vi talområdet till negativa tal. Tallinjen hjälper elever i behov av utökat stöd att öva på talradsfärdigheter. En stor tallinje på tavlan eller väggen i klassrummet hjälper eleverna. Eleverna kan också ha egna tallinjer vid sina platser. Med hjälp av tallinjen kan eleven till exempel öva på att jämföra tal. Vilket tal är störst, –5 eller –3? Ju längre till vänster ett tal befinner sig på tallinjen, desto mindre är det. Ju längre till höger talet befinner sig, desto större är det. Påminn ofta eleverna om minustecknet framför negativa tal.
Termometern är ett bekant och konkret, laborativt hjälpmedel för att lära sig negativa tal. I det laborativa materialet finns en termometer som eleven kan använda för att visa och se talraden. Att avläsa temperaturer, följa med och lösa uppgifter med temperaturangivelser, inspirerar eleverna att lära sig negativa tal. Cuisenairestavar är ett laborativt material som kan vara ett utmärkt hjälpmedel här.
LEKTIONSSPECIFIKA INSTRUKTIONER
Innehåll till varje lektion
UTÖKAT
STÖD
8. Parenteser
Lektionens innehåll Öva på prioriteringsregeln, med alla fyra räknesätt och parenteser • Repetera hur man löser uttryck stegvis Öva på att skriva delresultat ovanför uttryck
Frågor till samtalsbilden
1. Vilken addition kan du bilda av a. Isas bollar (2 + 3 = 5) b. Charlies bollar? (2 + 3 = 5) 2. Hur många grupper med fem bollar ser du på bilden? (2)
3. Förklara vad uttrycket 2 (2 + 3) på bilden innebär. På bilden finns två grupper med två röda och tre gula bollar.) 5. Varför räknar vi additionen före multiplikationen i det här uttrycket? (Eftersom vi alltid löser uttryck inom parentes först.) 6. Hur många bollar har Isa och Charlie tillsammans? (10)
Huvudräkning
1. 4 4 + 3 (19)
2. På ett bord finns tre grupper med fem bollar i varje. En boll ramlar ner från bordet. Hur många bollar är kvar på bordet? (14)
3. Charlie har två fickor. I varje ficka är det tre bollar. Dessutom har han två bollar i varje hand. Hur många bollar har Charlie sammanlagt? (10)
Förslag på utökat stöd Här kommer en förändring till prioriteringsregeln vi lärde oss under förra lektionen i och med att vi börjar använda parenteser. Parenteserna visar att den vanliga prioriteringsregeln inte gäller, utan vi börjar med att lösa uttrycken som står inom parentes från vänster till höger. Betona gärna att parenteserna betyder att det är ett undantag, när vi har räknat det som står inom parentes gäller prioriteringsregler som vanligt.
Hänga gubbe
Skriv ett uttryck med parenteser på tavlan. Ersätt varje siffra och tecken med ett streck. Eleverna föreslår siffror (en åt gången) eller tecken som passar in på strecken. Om förslaget är rätt skriver du det eleven sagt på rätt linje. Om förslaget är fel ritar du ett streck på hänggubben. Eleverna försöker lösa uppgiften före hänggubben är färdig. Elevbokens uppgifter I uppgift 5 kan eleven behöva stöd för att komma i gång.
Kopieringsunderlag Kopieringsunderlag 8: Räkna stegvis, parenteser
* Kopieringsunderlag 8 finns även Favorit matematik 4A Lärarhandledning
Kopieringsunderlag 8 39639_FavMat4A_U_01_Lektioner.indd
1. Lektionens innehåll
Visar vad lektionen handlar om och vad som är lektionens matematiska moment.
2. Huvudräkning
Till varje lektion finns det huvudräkningsuppgifter. Du använder huvudräkningsuppgifterna bäst genom att använda dem när du har introducerat lektionens matematiska innehåll. Ovanför samtals bilden i elevboken finns tre rutor där eleven kan skriva svaren.
För alla elever, men framför allt elever som visar låg nivå i matematik, är det viktigt att du använder huvudräkningsuppgifterna på ett strukturerat sätt. Uppgifterna får inte stressa eleven för då blockeras korttidsminnet. De elever som behöver, ska ha tillgång till laborativt material.
Gör så här vid varje tillfälle:
• Först kan du enbart läsa huvudräkningsuppgiften. Då kan en del av eleverna, men inte alla, skriva svar.
• Därefter läser du uppgiften lugnt en gång till, samtidigt skriver du de aktuella talen på tavlan.
Alla elever vet från början att du kommer att upprepa uppgiften och dessutom skriva talen på tavlan.
För dig som lärare ger huvudräkningsuppgifterna en bra möjlighet för en fortsatt formativ (framåtsyftande) under visning.
För eleven kan uppgifterna vara till hjälp för reflektion över sitt eget lärande. Aktiviteten hjälper dessutom eleven att koncentrera sig i ”små portioner”, något som kan vara extra svårt för vissa elever (i början).
3. Förslag på utökat stöd
Här finns tips och aktiviteter, ofta laborativa, som förtydligar och stöttar lärandet för elever som behöver extra hjälp. Film är en symbol som talar om att här finns en film som visar en lärare och elev/elever som kommunicerar det matematiska innehållet under aktiviteten.
4. Kopieringsunderlag
Arbetsmaterial på enklare nivå än kopieringsunderlagen i den ordinarie lärarhandledningen.
5. Elevbokens uppslag
Här visas de sidor i elevboken som hör till lektionen.
1. Vi repeterar talen 0 till 10 000
Lektionens innehåll
• Begreppen siffra och tal
• Repetera positionssystemet och tiosystemet i talområde 0 till 10 000
Frågor till samtalsbilden
1. Räkna upp siffrorna. (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)
2. Vid vilket tal står Kurre? (9 992)
3. Hur många siffror består talet 9 992 av? (Fyra)
4. Hur många tusental är det i talet 9 992? (9)
5. Vilken siffra står på entalens plats i talet 9 992? (2)
6. Säg talsorterna från entalen till tusentalen. (Ental, tiotal, hundratal, tusental)
7. Hur många ental bildar ett tiotal? (10)
8. Hur många tiotal bildar ett hundratal? (10)
9. Hur många hundratal bildar ett tusental? (10)
Huvudräkning
1. 200 + 30 + 5 (235)
2. 3 000 + 500 + 20 + 8 (3 528)
3. 5 000 + 100 + 40 + 3 (5 143)
Förslag på utökat stöd
Arbete på tavlan
Tiosystemet bygger på talet tio, vilket innebär att tio stycken av en talsort bildar nästa större talsort. (10 · 10 = 100 osv.) Positionssystemet visar att siffrans placering (ental, tiotal, hundratal osv) har betydelse för dess värde. Repetera tiosystemet och positionssystemet ofta och noggrant. Många elever kan utföra också stora räkneoperationer mekaniskt, men har ändå en svag förståelse för talsystemet.
Film: Tiosystemet Film: Positionssystemet
Arbete på tavlan blir lättare om du använder färdiga bilder på tusenkuber, hundraplattor, tiostavar och entalsklossar. Du behöver minst tio av varje bild, gärna fler.
Tiobasmaterial är ett ännu konkretare verktyg, som eleverna förhoppningsvis redan är bekanta med. Med tiobasmaterial är det till exempel lätt att visa för eleverna hur tio ental är lika med ett tiotal, tio tiotal är lika med ett hundratal, osv. Med hjälp av exempel går det att visa vad en nolla (en talsort saknas) i mitten av ett tal betyder. Fråga eleverna: Vad händer om vi inte skriver ut nollan?
Elevbokens uppgifter
I uppgift 1 är det bra att tillsammans titta på hur tallinjen ser ut. Uppmärksamma vart tusende tal, vart hundrade tal, vart tionde tal. Om eleven har svårt att förstå tallinjen är det bra att göra fler av den här sortens övningar.
Forts. s. 14
1
1.
är ett fyrsiffrigt tal
Öva begreppen.
på berättelsen. Film
2. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna.
• Tal skrivs med siffror. Siffrorna är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, och 9.
• Tusental (T), hundratal (H), tiotal (T) och ental (E) är talsorter.
• Varje talsort har sin egen plats. T H T E
1. Dra streck mellan talen och tallinjen.
Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3: naturliga tal och positionssystemet
1. Dra streck mellan talen och tallinjen.
4. Skriv talet före och talet efter.
5. Skriv talet på linjen. Måla fältet med talet i bilden.
a. niotusen ett
b. åttatusen nio
c. sjutusen sjuhundrasju
d. fyratusen trettioåtta
e. sextusen femhundrafemtio
f. femtusen tretton
g. tretusen trettio
h. tvåtusen trehundrasex
2. Titta på bilden. Skriv de tal som fattas. Räkna.
3. Skriv de tal som fattas i talföljden.
Kopieringsunderlag 1
Forts. från s. 12
Om du använder tiobasbilder på tavlan för introduktion i början av lektionen kan du använda uppgift 2 för att öva på bildernas betydelse.
Uppgift 3 och 4 innehåller tiotals-, hundratals- och tusentalsövergångar med stora tal. Eleven kan ta hjälp av tiobasmaterial.
Uppgift 5 förutsätter att eleven kan läsa ordentligt. Om en elev fortfarande har svårt med läsningen kan du läsa talen högt för att det ska bli lättare för eleven att lösa uppgiften.
Siffrorna är 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 och 9.
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 1: Rita tal
Anteckningar
2. Summa och differens
Lektionens innehåll
• Repetera begreppet term
• Begreppen summa och differens
• Öva på subtraktion och addition
Frågor till samtalsbilden
1. Vilka är de fyra räknesätten? (addition, subtraktion, multiplikation och division)
2. Till vilket räknesätt hör begreppet summa? (till addition)
3. Vilket uttryck på bilden är ett exempel på en summa? (12 + 8)
4. Vad kallas talen 12 och 8 i additionen? (termer)
5. Vilket är svaret, eller summan, i additionen 12 + 8? (20)
6. Till vilket räknesätt hör begreppet differens? (subtraktion)
7. Vilket uttryck på bilden är ett exempel på en differens? (12 – 8)
8. Vad kallar man talen i en subtraktion? (termer)
9. Vilket är svaret, eller differensen, i subtraktionen 12 – 8? (4)
Huvudräkning
1. Beräkna summan av talen 12 och 6. (18)
2. Beräkna summan av talen 25 och 7. (32)
3. Beräkna differensen av talen 39 och 5. (34)
Förslag på utökat stöd
Arbete på tavlan
Begreppen summa och differens syftar både på uttrycket, som innehåller räknesättets tecken, och svaret på uttrycket. Det här kan vara förvirrande för en del elever.
Repetera gärna begreppen som hör till uttrycken tillsammans på tavlan, använd flera olika uttryck. Lägg inte onödigt mycket tid på att eleverna ska lära sig begreppen utantill. Använd i stället begreppen dagligen, på det sättet blir det också enklare för eleverna att lära sig dem.
Elevbokens uppgifter
I uppgift 3 och 5 ska eleven hitta den term som saknas. Gå gärna igenom lösningarna tillsammans på ett konkret sätt och med laborativt material. När eleven till exempel räknar 2 + ? = 7, har du 2 böcker i en väska. Du behöver 7 böcker i skolan i dag. Hur många böcker saknas i din väska? En bild gör det lättare för eleven att hitta tal som saknas. Du eller eleven kan till exempel rita 2 böcker i den första bilden och 7 i den andra bilden på tavlan. Ge eleven tid att fundera på hur man kan räkna för att få reda på den term som saknas det vill säga ”hur många” eleven måste addera för att få 7. Be eleven berätta hur hen tänker.
Uppgift 6 och 7 innehåller stora tal. Använd gärna samma laborativa material ni använde under föregående lektion (till exempel tiobasklossar).
Forts. s. 18
Favorit 4A s. 10–13
2. Summa och differens
Addition
+ 8 Lyssna på berättelsen. Film
Räkna ut summan.
• Additionens uttryck och svar kallas summa
• Subtraktionens uttryck och svar kallas differens
1. Dra streck mellan uttryck och svar.
a. c. b. d. 32 + 8 530 + 4 22 – 4 950 – 30 79 + 2 530 + 40 75 – 6 720 – 40
+ 6
+ 4
+ 100
+ 400
– 8 1 000 – 100
– 5 1 000 – 400
Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3: addition och subtraktion
978-91-44-12432-2_05_book.indb 10
ÖVA
1. Räkna. 530 + 20 = 790 + 10 = 300 + 80 = 650 – 20 = 900 – 10 = 470 – 70 =
6. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.
a. Vad är summan av talen 60 och 15?
b. Vad är summan av talen 600 och 150?
c. Vad är summan av talen 6 000 och 2 000?
d. Vad är summan av talen 40 och 25?
e. Vad är summan av talen 400 och 250?
f. Vad är summan av talen 4 000 och 2 500?
3. Skriv termen som fattas.
4. Räkna ut differensen.
5. Skriv termen som fattas.
7 – = 4
Begrepp – kunna använda och beskriva begreppen term, summa, differens och uttryck Metod – kunna lösa rutinuppgifter i addition och subtraktion
7. Skriv uttrycket och räkna. Ringa in svaret.
a. Subtrahera talet 5 från summan av talen 10 och 20. b. Addera talet 6 till differensen av talen 400 och 300.
+ 20 + 10 =
+ 20 + 10 =
– 30 – 10 =
– 20 + 20 = 530 – 30
g. Vad är differensen av talen 60 och 15?
h. Vad är differensen av talen 600 och 150?
i. Vad är differensen av talen 6 000 och 2 000?
j. Vad är differensen av talen 40 och 25?
k. Vad är differensen av talen 400 och 250?
l. Vad är differensen av talen 4 000 och 2 500?
400 – 300 + 6 = = 106
c. Addera talet 10 till summan av talen 45 och 55. d. Subtrahera talet 15 från differensen av talen 80 och 20. 10 + 20 – 5
45 + 55 + 10 = = 110 80 – 20 – 15 = = 45
e. Subtrahera talet 30 från summan av talen 100 och 56. f. Addera talet 40 till summan av talen 620 och 200.
100 + 56 – 30 = 126 620 + 200 + 40 = = 860 = 25
8. Skriv i additionspyramiden. Ringa in summan i vimpeln. 2 7
Kopieringsunderlag 2
Forts. från s. 16
Uppgift 8 innehåller pyramiduttryck, som återkommer längre fram i boken. Gå gärna igenom och introducera uppgiften ordentligt så att eleverna blir bekanta med uppgiftstypen. Ni kan till exempel avsluta lektionen med att göra uppgiften tillsammans.
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 2: Vi repeterar addition och subtraktion
* Kopieringsunderlag 2
finns även i Favorit matematik 4A Lärarhandledning
Anteckningar
3. Vi repeterar addition med uppställning
Lektionens innehåll
• Skriva additioner med uppställning i ett rutsystem
• Repetera minnessiffror vid addition
Frågor till samtalsbilden
1. Läs textuppgiften och berätta vilket räknesätt du ska använda för att lösa den. (addition)
2. I exemplet på bilden är 1 596 ett fyrsiffrigt tal och 809 ett tresiffrigt tal. Hur skriver du de här talen under varandra när du adderar dem? (Samma talsorter ska stå under varandra.)
3. Var skriver du minnessiffran vid addition med uppställning? (Ovanför uttrycket.)
4. Förklara varför det står en etta som minnessiffra ovanför tiotalen. (6 + 9 = 15, det är fem ental och 1 tiotal, alltså skriver vi 1 som minnessiffra ovanför tiotalen.)
5. Förklara varför det står en etta som minnessiffra ovanför hundratalen. ( 1 + 9 + 0 = 10. Det finns alltså tio tiotal, det vill säga ett hundratal. Därför skriver vi ett hundratal som minnessiffra ovanför hundratalen.)
6. Varför står det en etta som minnessiffra ovanför tusentalen? (1 + 5 + 8 = 14. Det finns sammanlagt 14 hundratal. Vi skriver alltså fyra hundratal på hundratalens plats och ett tusental som minnessiffra ovanför tusentalen.)
Huvudräkning
Huvudräkningsuppgifterna innehåller stora tal. Eleverna kan ta hjälp av tiobasmaterial.
1. I ett bollhav finns 5 578 bollar. 5 bollar går sönder. Hur många hela bollar är kvar? (5 573)
2. I bollhavet finns 5 573 bollar. Man fyller på med ytterligare 1 000 bollar. Hur många bollar finns det då i bollhavet? (6 573)
3. I bollhavet finns 6 573 bollar. Man fyller på med ytterligare 7 bollar. Hur många bollar finns det då i bollhavet? (6 580)
Förslag på utökat stöd
Arbete på tavlan
Använd mycket tid till övning av uppställning. Det är viktigt att eleven kommer ihåg att kontrollera den högra kanten, alltså att entalen står under varandra.
Räkneuttrycken i sig är ofta relativt lätta och följer samma form gång på gång. Vid sidan om mekaniska och automatiserade räknefärdigheter är det bra att fördjupa elevens förståelse av vad som händer i uttrycket med hjälp av laborativt material. Visa eleven var minnessiffran kommer ifrån och vad den betyder.
Film: Uppställning med växling, addition Forts. s. 22
Favorit 4A s. 14–17
3. Vi repeterar addition med uppställning
Clownen övar på bolltrick. Han har 1596 röda bollar och 809 blå bollar. Hur många bollar har clownen sammanlagt?
1 596 + 809
1 1 1
1 5 9 6 + 8 0 9
2 4 0 5
Svar: 2 405 bollar
2. Räkna. Ringa in svaret.
• Addera entalen. Skriv en minnessiffra ovanför tiotalen.
• Addera tiotalen. Skriv en minnessiffra ovanför hundratalen.
• Addera hundratalen. Skriv en minnessiffra ovanför tusentalen. Addera tusentalen.
1. Addera. Ringa in svaret i rutan.
a. 1 001 + 903
1 0 0 1 + 9 0 3 b. 2 153 + 2 416 c. 3 162 + 73
d. 5 369 + 1 628 e. 6 274 + 2 836 f. 4
Taluppfattning och tals användning – repetition av godtagbara kunskaper för åk 3: addition, skriftlig räknemetod, rimlighetsbedömning vid uppskattningar
Problemlösning – problemlösning i vardagliga situationer
1. Räkna.
4. Räkna. Måla svaret.
3. Skriv uttrycket och räkna med uppställning. Ringa in svaret i rutan. Clownen övade på sitt bolltrick 2 006 gånger på måndagen och 3 789 gånger på tisdagen.
a. Hur många gånger övade clownen på sitt trick sammanlagt på måndagen och tisdagen?
b. På onsdagen gjorde clownen 1 423 flera bolltrick än på tisdagen. Hur många bolltrick gjorde clownen på onsdagen?
Svar:
Svar:
Metod – kunna lösa rutinuppgifter i addition med en skriftlig metod, uppställning Problemlösning – kunna lösa problem med addition i elevnära, vardagliga situationer
a. Räkna.
Rita Isas väg. Isas väg:
Skriv de tal som fattas.
Lyssna på berättelsen.
Kopieringsunderlag 3
Forts. från s. 20
Elevbokens uppgifter
Uppgift 1 och 2. Var från början uppmärksam på hur eleverna skriver uttrycken. Visa eleverna att rita svarslinjen med linjal. Det är bra övning i att använda linjal.
I uppgift 3 finns två relativt enkla textuppgifter. När det gäller att lösa textuppgifter har eleven nytta av en rutin. Eleven hittar först (och till exempel ringar in eller stryk under) alla tal som nämns i uttrycket. Därefter funderar eleven på vad man frågar efter. Till sist kommer vi fram till med vilket räknesätt vi löser uppgiften. Skriv tillsammans en minneslista över hur man löser textuppgifter och häng upp den på väggen i klassrummet. Det finns en plansch att ladda ner i den digitala resursen.
Plansch: Strategier för textuppgifter
ÖVA och PRÖVA uppgifterna innehåller rikligt med extra övning.
I uppgift 6 kan du hjälpa eleven vid behov. Summan är samma i de våg- och lodräta raderna.
Kopieringsunderlag
Kopieringsunderlag 3: Addition med uppställning
Anteckningar
Anteckningar
Favoritmatematik
Utökat stöd
Lärarhand L edning
Favorit matematik är ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna.
Favorit matematik 4A Utökat stöd är en kompletterande lärarhandledning för klasslärare. Här finns lektionsspecifika tips, filmer och förslag på extra hjälp till elever som har svårt att nå målen i matematik. Kopieringsunderlag som kan stötta lärandet medföljer i en bilaga men finns även som filer i den digitala lärarresursen. Den muntliga kommunikationen och det laborativa arbetet är centralt och lyfts genomgående fram i aktiviteterna.
Det beprövade och framgångsrika läromedlet har anpassats samt granskats av både lärare och forskare som är verksamma i Sverige.