Uppdateras under vüren 2020 utifrün den reviderade läroplanen.
4a
Innehåll
Originalets titel: Kymppi 4 Syksy Text: © Sari Rinne, Ann-Mari Sintonen, Tuula Uus-Leponiemi och Markku Uus-Leponiemi Illustrationer: © Timo Kästämä och Timo Pitkänen, Picman Oy Ursprunglig utgivare: © Sanoma Pro Oy
Box 4016, 131 04 Nacka. Tel 08 716 67 95 info@majema.se, majema.se Översättning: © 2020, för den svenska utgåvan står Majemaförlaget AB Författare: Théreés Eklund, Torbjörn Lagerbäck Projektledare: Catherine Bergman Redaktör: Catherine Bergman Omslag: Marta Coronel, Michael Frost Omslagsfoto: Adobe Stock Original: Eva Englund Illustrationer: Timo Kästämä och Timo Pitkänen, Picman Oy, Jessica Bolander Best.nr. 841. ISBN 978-91-7857-006-5. Första upplagans första tryckning. Kopieringsförbud! Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen och får ej helt eller delvis kopieras. Kopiering är inte tillåten för undervisningsändamål. Tryckt i Estland, 2020.
³7YPU[LK TH[[LY¹
1 Addition och subtraktion 1 Addera och subtrahera – tiotalsövergång............................... 6 2 Addera och subtrahera – hundratalsövergång.................. 9 3 Avrunda................................................. 12 4 Addera och subtrahera – tusentalsövergång.................... 15 5 Problemlösning – addition och subtraktion ............................ 18 6 Vi övar ..................................................... 20 7 Linjediagram .................................. 23 8 Addition – uppställning med flera växlingar ................. 26 9 Subtraktion – uppställning med flera växlingar ................. 29 10 Problemlösning – linjediagram .................................... 32 11 Vi övar ..................................................... 34 12 Vi undersöker och repeterar .............................................. 37 13 Testa dina kunskaper ............ 40
Mira
Leo
Går i fyran
Miras storebror
2 Multiplikation 14 Multiplikation – tabellerna 2 till 5 och 10 .................................. 43 15 Problemlösning – tabeller................................................... 46 16 Flera räknesätt i samma uttryck .................................................... 48 17 Multiplikation – tabellerna 6 och 7.................................................... 51 18 Multiplikation – tabellerna 8 och 9 ................................................... 54 19 Multiplicera med 10 och 100 ............................................................. 57 20 Problemlösning – algebra .................................................. 60 21 Multiplicera med flera faktorer.................................................. 62 22 Multiplikation – uppställning med minnessiffra ...................... 65 23 Multiplikation – uppställning med flera minnessiffror ..... 68 24 Vi övar ..................................................... 71 25 Problemlösning – multiplikation ............................... 74 26 Vi undersöker och repeterar............................................... 76 27 Testa dina kunskaper ............ 79
3 Stora och små tal
4 Geometri
5 Programmering
28 Talen 0 till 10 000 ........................ 82 29 Femsiffriga tal ................................. 85 30 Problemlösning – positionssystemet ..................... 88 31 Jämföra femsiffriga tal .......... 90 32 Talen 0 till 100 000 ..................... 93 33 Addera och subtrahera – tiotusentalsövergång ........... 96 34 Temperatur ......................................... 99 35 Problemlösning – Fibonaccis talföljd .................. 102 36 Positiva och negativa tal.. 104 37 Vi undersöker och repeterar ............................................. 107 38 Testa dina kunskaper ........... 110
39 Linjer och sträckor ................ 113 40 Problemlösning – kombinatorik .............................. 116 41 Vinklar ................................................. 118 42 Triangelns vinklar .................. 121 43 Triangelns sidor och omkrets ............................................. 124 44 Fyrhörningar ................................ 127 45 Problemlösning – vinklar ................................................. 130 46 Omkrets och area .................. 132 47 Cirklar ................................................... 135 48 Vi undersöker och repeterar ........................................... 138 49 Testa dina kunskaper ......... 141 50 Problemlösning – cirklar .................................................... 144
51 Mot programmering 1........ 146 52 Mot programmering 2 ....... 149
Mamma
Pappa
Författare
Lärare i NO
Silky
Boss
Extramaterial Tabellerna 1 till 10 Talkort
Manuel
Nelly
Miras vän
Leos klasskamrat
Kunskapsmål till bokens avsnitt LG R 11
Metod Du ska kunna välja och använda lämpliga matematiska metoder för att göra beräkningar och lösa rutinuppgifter.
1
Begrepp Du ska kunna använda och analysera matematiska begrepp och samband mellan begrepp.
ADDITION OCH SUBTRAKTION
Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … addera och subtrahera med tiotals-, hundratals- och tusentalsövergång avrunda till närmaste tiotal och hundratal addera med hjälp av en uppställning med flera växlingar subtrahera med hjälp av en uppställning med flera växlingar tolka och göra enkla linjediagram Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … addera, subtrahera, term, summa, differens, tiotals/hundratals/tusentalsövergång, avrunda, samband, stapel/linjediagram, längd/viktökning, uppställning med växling, ental, tiotal, hundratal, tusental, talrad Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … förstå och beskriva olika tankegångar tolka och använda linjediagram
4
2
Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna formulera och lösa problem, värdera valda strategier och metoder samt föra och följa matematiska resonemang.
M U LT I P L I K AT I O N
Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … lösa uppgifter i multiplikation, tabellerna 1 till 10 lösa uppgifter med flera räknesätt multiplicera med 10 och 100 multiplicera med flera faktorer multiplicera med hjälp av en uppställning med minnessiffror Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … multiplicera, faktor, produkt, räknesätt, addition, subtraktion, multiplikation, division, multiplikationstabell, parentes, uppställning med minnessiffra, prioriteringsregler, hela tiotal, värde, ental, tiotal, hundratal, tusental, hälften, tredjedel, fjärdedel, udda/jämna tal Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … använda en tabell använda algebraiska uttryck förstå och beskriva olika tankegångar
3
GEOMETRI
S T O R A O C H S M Å TA L
Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … jämföra talen 0 till 100 000 addera och subtrahera med tiotusentalsövergång jämföra temperaturer jämföra positiva och negativa tal Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … positionssystem, ental, tiotal, hundratal, tusental, tiotusental, hundratusental, talsort, tiotusenruta, tallinje, addera, subtrahera, multiplicera, dividera, tiotusentalsövergång, term, summa, differens, faktor, produkt, kvot, temperatur, plus/minusgrader, Celsiusgrader, medeltemperatur, positiva/negativa tal, temperaturökning/ minskning, större/mindre än, storleksordning, tabell, linjediagram Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … tolka ledtrådar se mönster
4
GEOMETRI
Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … se skillnad på en linje och en sträcka jämföra vinklar jämföra trianglars vinklar, sidor och omkrets se likheter och skillnader mellan fyrhörningar räkna ut omkrets i enheten rutlängder räkna ut area i enheten rutor räkna med radien och diametern i en cirkel
Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … punkt, linje, sträcka, skärningspunkt, parallella linjer, rät/spetsig/trubbig vinkel, rätvinklig/spetsvinklig/trubbvinklig triangel, likbent/liksidig triangel, fyrhörning, parallellogram, rektangel, kvadrat, omkrets, area, cirkel, radie, diameter, mittpunkt, faktor, produkt, kub, passare, passarben Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … använda en tabell se figurer och vinklar från olika håll se mönster
5
PROGRAMMERING
Metod Du ska kunna välja och använda en metod för att … följa och skriva enkla koder med och utan loopar Begrepp Du ska förstå och kunna använda begreppen … stegvisa instruktioner, mönster, kod, loop Problemlösning, resonemang och kommunikation Du ska kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att … tolka koder och se mönster
55
16 Flera räknesätt i samma uttryck I ett uttryck med parenteser ska parenteserna alltid räknas först. Prioriteringsregler: 3 · 4 – (4 + 4) =3·4–8 = 12 – 8 =4
• först parenteser • sedan multiplikation och division • sist addition och subtraktion
Parenteser ändrar ordning på uträkningen.
1. Räkna och skriv uträkningen. 4 + 4 · (4 + 4)
20 – 2 · (3 + 3)
= 4 +4·8 ____________________ ____________________ + 32 = 4 ______________ ______________ = 36 _______ _______
(10 – 6) · (12 – 7)
____________________ ______________ _______
(15 – 7) · (13 – 7)
______________ ______________ ______________
_______ _______ _______
7 · 5 – 4 · (9 – 2)
(12 – 3) · (11 – 4)
6 · 3 – (10 – 5)
6 · 4 + 4 · (8 – 4)
3 · 6 + 7 · (7 – 5)
______________________ ______________________ ______________________
______________ ______________ ______________
_______ _______ _______
48
Metod: kunna välja och använda en metod för att lösa uppgifter med flera räknesätt Begrepp: förstå och kunna använda begreppen räknesätt, addition, subtraktion, multiplikation, division, parentes, prioriteringsregler, värde
Prislista pennskrin hålslag penna linjal sudd
44 35 20 22 15
1.
2.
3.
4.
kr kr kr kr kr
Räkna och skriv uträkningen. Använd parenteser.
2. Manuel har 100 kronor. Han köper
ett pennskrin och ett hålslag. Hur mycket pengar har han sedan kvar?
3. Manuel har 90 kronor. Han köper
2 hålslag. Hur mycket pengar har han sedan kvar?
100 kr – (44 kr + 35 kr) _____________________________________
_____________________________________
= ____________________________
____________________________
___________
4. Hur mycket mer kostar ett pennskrin
än ett sudd och en penna?
44 kr – (15 kr + 20 kr)
____________________________________
= ____________________________ ___________
___________
5. Hur mycket mer kostar ett pennskrin
och en penna än en linjal och ett sudd?
____________________________________ ___________________________ ___________
49
6. Räkna och hitta bokstävernas plats. 2 · (10 – 5) =
T
(6 – 5) · 3 =
E
2 · (12 – 6) =
A
(6 – 4) · 2 =
N
6 · (11 – 8) =
R
(10 – 9) · 5 =
E
3 · (12 – 9) =
E
8·2–9 =
B
(5 – 4) · 2 =
R
(10 – 8) · 3 =
N
2
3
4
5
6
7
9 10 12 18 .
7. Vad är f igurerna värda?
50
+
+
+
= 23
+
+
+
= 26
+
+
+
= 28
+
+
+
= 39
+
+
+
= 20
+
+
+
= 37
+
+
+
= 29
+
+
+
= 44
=
=
=
=
=
=
=
=
23 Multiplikation – uppställning med
flera minnessiffror Här är det 2 minnessiffror.
5 · 234 = tu h
t
e
2 3 4 · 5 1 1 7 0
5 5 5 5
2 1
· · 3 · 2 0 · 2 3
4 0 0 4
= = 1 = 1 0 = 1 1
2 5 0 7
0 0 0 0
1. Multiplicera och ringa in produkten.
68
2 3 5 · 4
3 4 4 · 4
4 6 3 · 4
2 6 5 · 3
3 4 4 · 3
2 8 6 · 3
2 2 4 · 5
1 5 3 · 5
2 7 4 · 5
765
785
795
838
858
898
940
1 032
1 120
1 370
1 376
1 852
Metod: kunna välja och använda en metod för att multiplicera med hjälp av en uppställning med minnessiffror Begrepp: förstå och kunna använda begreppen multiplicera, faktor, produkt, uppställning med minnessiffra, ental, tiotal, hundratal, tusental, multiplikationstabell, hälften, tredjedel, fjärdedel
470 g
355 g
245 g
1.
2.
3.
4.
235 g
195 g
2. Hur mycket väger ... 4 påsar bröd?
3 kakpaket?
___________________
___________________
Svar:
Svar:
3 ostpaket och ett kakpaket?
3 chokladkakor och en syltburk?
________________________________
________________________________
Svar: _______________
Svar: _______________
69
Tabellerna går upp till 10 · tabelltalet.
3. Vilka tal f inns i ...
12
18
24
30
36
40
42
48
• 4:ans tabell?
• 7:ans tabell?
_____ _____ _____ _____
_____
• 5:ans tabell?
• 8:ans tabell?
_____ _____
_____ _____ _____ _____
• 6:ans tabell?
• 9:ans tabell?
_____ _____ _____ _____ _____
_____ _____ _____
72
_____ _____
4. Skriv talet. Mitt tal är hälften av produkten av 5 och 6.
70
Mitt tal är hälften av produkten av 3 och 40.
Alvas tal: ______
Leos tal: ______
Mitt tal är en tredjedel av produkten av 6 och 20.
Mitt tal är en tredjedel av produkten av 4 och 60.
Nils tal: ______
Ellas tal: ______
Mitt tal är hälften av produkten av 4 och 25.
Nouras tal: ______
Mitt tal är en fjärdedel av produkten av 2 och 60.
Hugos tal: ______
15
problemlösning
Min solros är 90 cm hög och växer 3 cm per dag.
tabeller
Min solros är 70 cm hög och växer 5 cm per dag.
När blir solrosorna lika höga, tror ni? Visa er lösning genom att använda tabellen. Manuels solros
Miras solros Dag
90 cm 70 cm idag 1 2
46 46
Solrosorna blir lika höga dag Då är växterna
kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att använda en tabell
cm höga.
.
Jag har 120 poäng i spelet. Varje omgång får jag 2 till. Jag har 90 poäng i spelet. Varje omgång får jag 5 till.
Efter hur många omgångar har de lika många poäng, tror ni? Visa er lösning genom att använda en tabell.
Visa och berätta för ett annat elevpar. 47 47
35
problemlösning Fibonaccis talföljd
Leonardo Fibonacci levde på 1200-talet i Italien. Han var en av Italiens största matematiker.
Fibonaccis talföljd beskriver ökningen av antalet kaninpar i en grupp. Från början är det bara ett kaninpar. Kaninerna får ungar vid 2 månaders ålder och ett kaninpar får sedan 2 ungar varje månad. Inga kaniner dör.
månad
1
1
Ett kaninpar (1) …
2
1
som blir stora.
1
4 1
5 6
2
1
3
1
3
4
6
Kaninpar 1 får 2 ungar (2).
3
3
4
2
7
månad
1
2
3
antal kaninpar
1
1
2
Kaninpar 1 får 2 nya ungar (3). Kaninpar 2 blir stora.
2
2
4
5
Kaninpar 1 får 2 nya ungar (4). Kaninpar 3 blir stora. Kaninpar 2 får 2 ungar (5).
5
8
6
5
7
Och så fortsätter det.
8
9 10
Skriv klart tabellen för 6 månader. Beskriv mönstret som bildas. Skriv klart tabellen för 10 månader. 102 102
kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att se mönster
Om du hjälper till hemma så kan du tjäna en slant.
Självklart! Då vill jag ha betalt enligt Fibonaccis talföljd.
Mamma går med på Miras krav. Första dagen får Mira 1 krona för sin städning. För varje dag ökar sedan betalningen enligt Fibonaccis talföljd. Hur lång tid dröjer det innan Mira har sparat ihop till en dator som kostar 4 000 kronor, om hon sparar alla pengar hon får?
dag 1
dag 2
dag 3
dag 4
dag 5
dag 6
1 kr
1 kr
2 kr
3 kr
5 kr
8 kr
dag 7
dag 8
dag 9
dag 10
dag 11
dag 12
dag 13
dag 14
dag 15
dag 16
dag 17
dag 18
dag 19
dag 20
dag 21
dag 22
dag 23
dag 24
Visa och berätta för ett annat elevpar. 103 103
38 Testa dina kunskaper 1. Skriv talet. 20 000
400
tt tu h t
3
9 000
e
30
tt tu h t
10 000
e
50
tt tu h t
100 e
2. Räkna. 9 000 + 6 000 =
12 000 – 4 000 =
8 000 + 7 000 =
13 000 – 6 000 =
7 000 + 9 000 =
14 000 – 8 000 =
3. Skriv temperaturerna för de 6 dagarna med hjälp av diagrammet. må
ti
on
to
fre
lö
4. Rita ett linjediagram med röd färg som visar temperaturerna i den här tabellen. må ti on –1 °C –4 °C –2 °C
to 0 °C
–5
fre lö –3 °C –2 °C
5 4 3 2 1 0 –1 –2 –3 –4 –5
°C
Temperatur
må ti on to fre lö
0
5
5. Vilket tal är ...
110
2 mindre än 0?
______
2 större än –4?
______
2 mindre än 1?
______
2 större än –2?
______
2 mindre än –3?
______
2 större än –1?
______
Kluring
1.
2.
3.
4.
1. Fortsätt mönstret.
2. Rita hur f iguren ser ut utan den röda kuben.
111
4 i rad Spel för 2 eller fler. • Slå tärningarna. Starta från 0 och gå åt höger eller vänster, så många steg som den ena tärningen visar. • Gå sedan uppåt eller nedåt så många steg som den andra tärningen visar. Måla cirkeln du kommer till, i din färg.
eller
• Den som först får 4 i rad
vinner.
6 5 4 3 2 1 –6
–5 –4
–3
–2
–1
0 –1 –2 –3 –4 –5 –6
112
1
2
3
4
5
6
Ni behöver
47 Cirklar Cirkelns radie
Cirkelns diameter
am
et
er
radie
di
mittpunkten P
Radien är sträckan från kanten till cirkelns mittpunkt P.
P
Diametern är sträckan från kant till kant, genom mittpunkten P.
1. Räkna ut cirkelns diameter. m
Radien är 8 cm.
8c
Radien är 6 cm. 6 cm
_____________________________
_____________________________
Svar: _______________
Svar: _______________
2. Räkna ut cirkelns radie. Diametern är 14 cm.
Diametern är 18 cm. 18
14 cm
_____________________________
_____________________________
Svar: _______________
Svar: _______________
Metod: kunna välja och använda en metod för att räkna med radien och diametern i en cirkel Begrepp: förstå och kunna använda begreppen cirkel, radie, diameter, omkrets, mittpunkt, rektangel, kvadrat, sträcka
cm
135
3. Cirkel R har radien 3 cm.
Hur lång diameter har ...
P
4.
cirkel S? S
A
3.
Hur lång radie har ...
Svar: ______________
2.
4. Cirkel S har diametern 28 cm.
cirkel R? R
1.
Svar: ______________
T
cirkel P?
cirkel T?
Svar: ______________
Svar: ______________
B
5. Den stora cirkeln har diametern 8 cm. Den lilla har diametern 5 cm. Hur lång är sträckan AB? Svar: _______________
A
B
6. Den stora cirkeln har diametern 12 cm. Den lilla har lika lång diameter som radien i den stora cirkeln. Hur lång är sträckan AB? Svar: _______________
136
7. Räkna. 26 + 36 =
6 · (10 – 2) =
(20 – 15) · 4 =
47 + 27 =
7 · (12 – 9) =
(18 – 16) · 7 =
38 + 48 =
5 · (13 – 8) =
(21 – 18) · 9 =
69 + 29 =
4 · (11 – 9) =
(15 – 12) · 6 =
8. Hur lång är ... kvadratens omkrets?
den lilla kvadratens omkrets?
Svar: __________
Svar: ______________ den stora kvadratens omkrets?
O
T
U
Svar: ______________
R
5 cm
S
V
3 cm
radien i cirkel K?
Svar: ______________
radien i cirkel M?
Svar: ______________
en kortsida i rektangeln?
Svar: ______________
K
L
M
16 cm
en kortsida i rektangeln?
Svar: ______________
en långsida i rektangeln?
Svar: ______________
rektangelns omkrets?
Svar: ______________
4 cm
137
52 Mot programmering 2 När samma kod upprepas flera gånger kan du göra en loop: vrid till vänster gå 2 steg framåt vrid till vänster gå 2 steg framåt vrid till vänster gå 2 steg framåt
}1 }2
upprepa 3 gånger vrid till vänster gå 2 steg framåt
}3
1. Robotarna får samma kod. Rita vägarna och måla blommorna. upprepa 2 gånger
upprepa 2 gånger
vrid till höger
vrid till vänster
gå 2 steg framåt
gå 2 steg framåt
2. Robotarna får samma kod. Rita vägarna och måla blommorna. upprepa 2 gånger vrid till höger gå 3 steg framåt
Metod: kunna välja och använda en metod för att följa och skriva enkla koder med loopar Begrepp: förstå och kunna använda begreppen stegvisa instruktioner, mönster, kod, loop Problemlösning: kunna resonera kring, formulera och lösa problem genom att tolka koder och se mönster
149
1.
2.
3.
4.
upprepa
gånger
3. Skriv klart koden och rita robotens väg till lövet. upprepa
gånger
vrid till
upprepa
gånger
vrid till
gå framåt
steg
gå framåt
vrid till steg
vrid till gå framåt
upprepa
gånger
vrid till gå framåt
150
steg
gå framåt
steg
vrid till steg
gå framåt
steg
4. Skriv klart koden och rita robotens väg till lövet. upprepa
gånger
gå framåt
upprepa
gå framåt
steg
vrid till gå framåt
gånger
upprepa
steg
vrid till steg
gånger
gå framåt
steg
vrid till
gå framåt
steg
gå framåt
steg
5. Mira och Manuel har gjort om sin kod för att skriva meddelanden.
Lista ut vad det står. 13 16 3
5 13 3
18 29
15 11 22 22
A
I
8 31 16 21 22 7 20
Ö
S
22 17 14 24
R 11
13 14 17 5 13 3 16
O 16 3 22 22 .
151
·
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
10
20
30
40
50
60
70
80
90 100 Best.nr. 841 ISBN 978-91-7857-006-5
majema.se