6A
i t r o v a F matematik
Studentlitteratur AB Box 141 221 00 Lund Besöksadress Åkergränden 1 Tel 046-31 20 00 www.studentlitteratur.se Bilder:
Kopieringsförbud Detta verk är skyddat av upphovsrättslagen. Kopiering, utöver lärares begränsade rätt att kopiera för undervisningsändamål enligt Bonus Copyright Access skolkopieringsavtal, är förbjuden. För information om avtalet hänvisas till utbildningsanordnarens huvudman eller Bonus Copyright Access. Vid utgivning av detta verk som e-bok, är e-boken kopieringsskyddad. Den som bryter mot lagen om upphovsrätt kan åtalas av allmän åklagare och dömas till böter eller fängelse i upp till två år samt bli skyldig att erlägga ersättning till upphovsman eller rättsinnehavare. Studentlitteratur har både digital och traditionell bokutgivning. Studentlitteraturs trycksaker är miljöanpassade, både när det gäller papper och tryckprocess. Art.nr 38236 ISBN 978-91-44-10106-4 Upplaga 1:1 © 2015 Författarna och Studentlitteratur AB Originalets titel: Tuhattaituri 6a © 2010 Otava Publishing Company Ltd, Helsingfors Redaktion: Camilla Bedroth, Mimmi Persson Omslag: Gyllene Snittet bokformgivning Illustrationer: Maisa Rajamäki Översättning: Cilla Heinonen Printed by Pozkal, Poland 2016
HEJ SJÄTTEKLASSARE! Välkommen till Favorit Matematik. Matematik är ett viktigt, intressant och mångsidigt ämne. I Favorit Matematik 6A repeterar vi de grundläggande räknesätten, övar på bråk, mönster, proportionalitet, problemlösning och löser ekvationer. Vi bekantar oss bland annat med kombinatorik, skala och räknar ut areor och geometriska kroppars volymer. Favoritsidorna är en kul variation till de vanliga lektionerna. I boken finns också utmanande problemlösnings uppgifter. Ibland kräver matematiken att du verkligen anstränger dig, men som lön för mödan får du känna glädjen av att lyckas. Vi önskar dig lycka till med matematiken! Repetitionsuppgifterna och sammanfattningarna kan också användas när man förbereder sig inför prov. Bokens författare
VÄLKOMMEN TILL FAVORIT MATEMATIK! Boken har fem kapitel. Kapitel 1 till 4 är indelade i lektioner. I kapitel 5 finns blandade repetitionsuppgifter. Till varje lektion finns fyra sidor i boken. Varje kapitel innehåller: Lektioner På det första uppslaget finns basuppgifterna. På det andra uppslaget finns extrauppgifterna ÖVA och PRÖVA. Huvudräkning
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
20 · 141 + 605 746
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600 HTE 4 · 1 23 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492
1 3 2 4 6
8 7 512 6
Kom ihåg minnessiffrorna!
6
2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. c. 8 · 497
e. 38 · 147
1. Räkna.
b. 9 · 538
d. 24 · 409
f. 47 · 2 035
a. 50 · 80
c. 3 · 201
e. 4 · 2 012
b. 700 · 9
d. 5 · 112
f. 7 · 1 005
b. 65 · 802
c. 78 · 796
3. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 · (120 − 86) + 31
Svar: 74 666
b. (3 003 − 2 973) · 70
28 c. 4 · 125
a. 26 · 374
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En biljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två vuxenbiljetter och tre barnbiljetter tillsammans?
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt?
b. 3 · 80 c. 2 · 200
b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett programblad kostar 13 kronor. Hur mycket inbringar programbladsförsäljningen om alla åskådare köper ett blad var?
d. 60 · 5 e. 5 · 140 f. 4 · 207
h. 7 · 5 · 20 i. 8 · 50
k. 2 · 50 · 2 l. 3 · 3 · 20
18
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
36 S
130 N
180 Y
200 M
240 O
300 D
400 I
470 L
700 A
828 T
840 P
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
Hänvisning till centralt innehåll, Lgr 11.
Lektionens innehåll.
KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde t.ex om 6 x 8 = 48 så är 60 x 80 = 4800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
+
+
+
1+2+3
= 54
+ 4 = 10
b. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 90? +
+
+
= 90
·
·
·
= 120
d. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 5 040? ·
·
= 5 040
7. Skriv de tal som saknas. 2
6
16
a.
7
1
b.
15
1
14
0
6
c.
18
5. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna och skriv en lista i ditt häfte med så många saker du minns.
42
5
27 28
8. Vi vet att • • • •
d. Det kostar 7 847 kronor att ordna korvförsäljning under tävlingen. En korv kostar 17 kronor. Det säljs 549 korvar. Hur mycket vinst får korvförsäljningen under tävlingen?
j. 7 · 120
a. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 54?
·
c. 98 barn går för att titta på en idrottstävling. En vuxenbiljett kostar 240 kronor. En barnbiljett kostar en tredjedel så mycket. Hur mycket kostar barnens biljetter sammanlagt?
g. 3 · 12
6. Lös uppgiften.
c. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 120?
2. Räkna.
9 9 8 7 5 1 2 9 5 2 1 0 0 3 9 7 6 4 8 4 2 5 5 8 6 9 8 1 6 8 7 6 4 5 9 5 6 4 5
a. 10 · 13
n. 2 · 120
Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA
a. 5 · 259
1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven.
m. 5 · 94
PRÖVA
ÖVA
Multiplikation
muckarna är kluckar. alla kluckar äter bara urkar. alla urkar är tokar. alla urkar äter bara gräs.
Är påståendet omöjligt eller säkert? a. Urkarna äter muckar. b. Åtminstone en del av tokarna äter gräs. c. Muckarna äter urkar.
19
Hänvisning till TRÄNA-rutan används i kunskapskrav, Finland som LÄXA. Den Lgr 11. övar det som varit nytt.
d. Kluckarna är urkar. e. Muckarna äter tokar åtminstone ibland. f. Urkarna är muckar.
20
21
ÖVA-sidan innehåller övningar som passar de elever som behöver repetera och befästa ytterligare.
På PRÖVA-sidan finns uppgifter för de elever som kan pröva något nytt.
Repetition
Favoritsidor Favoritsidorna innehåller aktiviteter som stöder en mångsidig matematikinlärning. Här lär sig eleverna matematik genom spel och aktiviteter som övar problemlösning och olika matematiska resonemang. Flera av spelen kan även spelas på nytt hemma.
Allra sist i varje kapitel finns alltid repetition. Här får eleverna repetera de begrepp och moment som kapitlet handlat om. Uppgifterna finns på tre nivåer. Eleverna väljer nivå utifrån självbedömningen i diagnosen.
Vad har jag lärt mig? I slutet av varje kapitel finns en diagnos. Genom att ställa frågan ”Vad har jag lärt mig?” får du och eleven möjlighet att formativt utvärdera arbetet.
Lgr 11
Hänvisning både till centralt innehåll och till kunskapskrav.
3
INNEHÅLL KAPITEL 1
KAPITEL 3
De fyra grundläggande räknesätten...........6 Prioriteringsregeln.........................................10 Addition och subtraktion..............................14 Multiplikation...................................................18 Division..............................................................22 Vi övar...............................................................26 Heltal.................................................................30 Ekvation............................................................34 Olikhet...............................................................38 Favoritsidor − laborativ övning..................42 Funktion............................................................46 Rita en graf över en funktion......................50 Vi övar...............................................................54 Vad har jag lärt mig?.....................................58
Förstoring och förminskning.................... 118 Räkna ut verklig längd............................... 122 Skala............................................................... 126 Skala............................................................... 130 Trianglar och fyrhörningar....................... 134 Arean för trianglar och fyrhörningar.......................................... 138 Favoritsidor − laborativ övning .............. 142 Arean för rätblock...................................... 146 Volymen för rätblock.................................. 150 Vi övar............................................................ 154 Vad har jag lärt mig? ................................. 158
KAPITEL 2 Proportionalitet 1...........................................62 Proportionalitet 2...........................................66 Vi repeterar bråk...........................................70 Omvandla bråk...............................................74 Förkorta bråk..................................................78 Addition av liknämniga tal...........................82 Subtraktion av liknämniga tal ....................86 Vi övar...............................................................90 Förlänga bråk..................................................94 Förlänga bråk så att de blir liknämniga.................................................98 Addera och subtrahera bråk med olika nämnare....................................... 106 Vi övar............................................................ 102 Favoritsidor – laborativ övning............... 110 Vad har jag lärt mig?.................................. 114
4
KAPITEL 4 Pröva.............................................................. 162 Rita en bild.................................................... 166 Teckna en ekvation..................................... 170 Favoritsidor................................................... 174 Kombinatorik................................................ 178 På hur många sätt?..................................... 182 Mönster i bild................................................ 186 Mönster i tal................................................. 190 Vad har jag lärt mig?.................................. 194
KAPITEL 5 Vi repeterar 1............................................... 198 Vi repeterar 2............................................... 202 Vi repeterar 3............................................... 206 Vi repeterar 4............................................... 210
I Mera Favorit matematik 6A får du lära dig: KAPITEL 1 De fyra räknesätten, algebra och funktioner
• De fyra räknesätten med heltal • Mönster, ekvationer och olikheter • Funktioner och grafer
KAPITEL 2 Samband och förändring
• Proportionalitet • Repetition av bråk • Omvandla och förkorta bråk
KAPITEL 3 Skala, area och volym
• Förstoring och förminskning, skala • Area • Volym
KAPITEL 4 Kombinatorik, problemlösning och mönster
• Problemlösningsstrategier • Kombinatorik • Mönster
KAPITEL 5 Repetition
• Blandade repetitionsuppgifter
5
De fyra grundläggande räknesätten Addition summa 46
+
Multiplikation produkt produkt
summa 23
=
3
69
Subtraktion differens −
·
23
=
69
faktorer
termer
69
Öva begreppen.
Division kvot
differens
23 = 46
69
termer
∕
kvot 3
=
23
täljare nämnare
Kommutativa lagen gäller i addition och multiplikation. • I addition kan man byta plats på termerna. Summan är den samma.
• I multiplikation kan man byta plats på faktorerna. Produkten är den samma.
47 + 18 + 13 = 47 + 13 + 18 = 60 + 18 = 78
2·7·5 =2·5·7 = 10 · 7 = 70
1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 21 + 26
g. 77 − 69
m. 2 · 32
b. 24 + 26
h. 81 − 33
c. 47 + 17
i. 8 · 6
d. 19 + 17
j. 9 · 3
e. 69 − 55
k. 5 · 8
f. 69 − 26
l. 7 · 9
n. 72 8 o. 42 7 p. 36 3 q. 48 2 r. 72 2
6 C
6
8 T
9 K
12 O
14 D
24 T
27 M
36 S
40 L
43 A
48 S
50 U
63 O
64 H
Taluppfattning och tals användning − centrala metoder för beräkningar i de fyra räknesätten med huvudräkning och skriftliga metoder
2. Räkna. Hitta bokstaven. a. 80 − 24 − 50
g. 33 + 33 + 33
m. 72 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
b. 36 + 9 + 22
h. 2 · 8 · 5
n. 2 · 8 · 2
d. 100 − 30 − 36
124 i. 4 j. 38 − 12 − 17
e. 94 − 15 − 11
k. 17 + 17 + 35
f. 56 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
l. 17 + 12 + 2
c. 1 · 2 · 2 · 1
6 M
7 C
8 O
9 I
23 U
31 S
32 R
o. 68 − 27 − 18 p. 100 − 6 − 25
34 H
67 L
69 T
70 K
80 T
99 O
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan
a. Vad är summan om termerna är 43 och 58? b. Vad är differensen om termerna är 128 och 39? c. Vad är produkten om faktorerna är 7 och 9? d. Vad är kvoten om täljaren är 169 och nämnaren är 8? e. Vad är svaret, om man först multiplicerar talet 13 med tre och sedan multiplicerar produkten med talet 2? f. Vad är svaret, om man först dividerar talet 48 med två och sedan delar kvoten med sex? 2 4 2 1 6 3 7 8 8 9 1 0 1
KUNSKAPSKRAV Metod – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar vid huvudräkning Begrepp – använder och förstår begreppen term, summa, differens, faktor, produkt, täljare, nämnare, kvot
7
ÖVA TRÄNA
Kan du förklara? Varför är det ibland bra att byta plats på talen i uppgift 1?
1. Räkna. a. 24 + 18 + 36 + 12
d. 5 · 5 · 4
b. 99 − 34 − 14 − 29
e. 88 ∕ 2 ∕ 2 ∕ 2
c. 2 · 2 · 2 · 2 · 5
f. 72 ∕ 2 ∕ 3 ∕ 2
2. Skriv uttrycket och räkna. a. Vad är summan om termerna är 37 och 44?
c. Vad är produkten om faktorerna är 8 och 6?
b. Vad är differensen om termerna är 257 och 58? d. Vad är kvoten om täljaren är 46 och nämnaren är 2?
4. Ett papper viks fyra gånger, så att papprets mittpunkt hamnar nere till höger.
När pappret vecklas ut får man en symmetrisk figur. Vilken vikning och öppnad figur hänger ihop? Skriv den siffra som visar figuren som stämmer.
a.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
b.
c.
d.
8
PRÖVA 5. Vilka tre efterföljande tal har summan b. 360? a. 24? +
+
= 24
+
+
c. 450? = 360
+
+
= 450
6. Skolan har cirka tusen elever. De delas in i följande grupper: A. Elever som är födda på en fredag. B. Elever som är födda den 7 januari. C. Eleverna som är födda den 3:e dagen i en månad. D. Elever som är födda i oktober. Fundera och motivera i vilken av grupperna A till D du tror att det finns b. minst antal elever. a. flest antal elever.
7. Publiken består av 55 personer. Det finns 5 fler män än kvinnor. Det finns tre gånger så många barn som kvinnor.
a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män.
8. Av klassens 20 elever spelar 12 fotboll och 9 innebandy. 4 spelar inte något. Hur många av eleverna som spelar innebandy spelar också fotboll?
9
Prioriteringsregeln Prioriteringsregeln
(19 − 3) + 2 · (3 + 6) 4
1. Parenteser
24 −
2. Multiplikationer och divisioner
= 24 −
3. Additioner och subtraktioner
= 24 − 4 + 18 = 20 + 18 = 38
16 + 2 · 9 4
1. Räkna. Hitta bokstaven. a.
(60 − 4) − 4 · 2 + 17 7
g. 100 − 9 · 9 − 14
b.
25 + 17 − 9 (18 − 13)
h.
18 c. 5 · 9 − −3·7 6
i. (3 + 4) · (4 + 4)
d. 27 − 15 − (9 + 3)
j. 62 − 9 · 5
e.
(9 + 9) +7·6+9 2
9 k. 2 · (13 − 4) l. 30 + 13 − (3 + 5) · 5
f. 24 + (16 − 8) · 3 − 34
0 D
10
(29 − 17) (12 − 9)
2 O
3 N
4 I
5 S
13 U
14 K
17 R
21 J
56 D
60 A
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal
2. Skriv uttrycket och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Multiplicera differensen av talen 35 och 28 med talet 8.
b. Dividera summan av talen 16 och 26 med talet 7.
c. Subtrahera summan av talen 8 och 17 från talet 50.
d. Multiplicera differensen av talen 26 och 17 med differensen av talen 35 och 28.
e. Addera kvoten av talen 9 och 3 till produkten av samma tal.
f. Subtrahera kvoten av talen 12 och 2 från produkten av samma tal.
6 1 8 1 9 2 5 3 0 4 9 5 6
3. Undersök prislistan. Räkna i ditt häfte. a. Två föräldrar och två barn som är 12 år åker till muséet under lågsäsong. Hur mycket kostar deras biljetter tillsammans?
b. Hur mycket växel får en grupp på nio pensionärer, om de betalar med en tusenkronorssedel? Sällskapet åker under lågsäsong. c. Två föräldrar och tre barn i åldern 9, 10 och 16, åker till muséet under högsäsong. Hur mycket billigare blir det för dem att köpa en familjebiljett istället för individuella biljetter?
Biljett till muséet Vuxna Barn (6−17 år) Barn (under 6 år) Familj (två vuxna och tre barn i åldern 6−17 år) Pensionär
Lågsäsong
Högsäsong
100 kr 50 kr 0 kr 300 kr
160 kr 80 kr 0 kr 470 kr
70 kr
100 kr
d. Fem personers biljetter till muséet kostar sammanlagt 290 kronor. Vilka personer ingår i sällskapet och åker de till muséet under lågsäsong eller högsäsong?
KUNSKAPSKRAV Metod – använder enkla prioriteringsregler t.ex. beräknar multiplikation före addition Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
11
ÖVA Kan du förklara? Varför behövs prioriteringsregeln?
TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte. (15 + 15) 5 − (16 − 11) b. 50 − 3 · (96 − 87)
d. 45 − 2 · 5 − 4 · 7
a.
e. 22 + (2 + 6) · 6 − 12 + 5 f. 64 − 8 · 8 + 12 · 3
c. 3 · 12 − 2 · 16 + 7
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Subtrahera produkten av talen 3 och 8 från talet 60.
c. Addera talet 12 till produkten av talen 4 och 9.
b. Dela summan av talen 12 och 18 med differensen av talen 24 och 18. d. Addera kvoten av talen 12 och 4 till produkten av samma tal.
4. Gå mot uppgiften med svaret 6. Start
12
24 ∕ (10 − 6) !
6 · 6 ∕ 6 R
2 · 2 · 2 · 2 K
8∕4−2∕2K
2 · 6 − 4 A
48 ∕ (16 − 8) E
6 + 6 − 6 T
15 ∕ 5 · 2 T
18 ∕ 9 + 10 L
42 − 38 ∕ 2 S
2 · 3 + 2 · 3 A
(4 − 2) · (6 − 3) E
9 ∕ 3 · 3 · 2 O
(20 − 2) ∕ 3 I
27 ∕ 9 · 2 L
9 ∕ 3 · 12 ∕ 6 J
60 ∕ 6 ∕ 10 E
36 ∕ 3 ∕ 2 B
25 ∕ 5 · 2 O
(8 − 4) · (6 − 2) I
Torg
Tivoli
Djurpark
Museum
PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller −. a. (8 b. 3
5
3=5
c. 6
3)
5 = 10
d. (3
2) (2
2 2)
6
2=9 (3
1)
(3
0) = 6
6. Vem bor i huset, vilken hobby och vilket husdjur har personen?
A
B C D E
• Anna och Ville har bara en granne. • Lotta bor granne med Sara. • Karim bor granne med Anna. • Lotta är inte granne med Ville. • Sara bor bredvid gymnasten. • Marsvinet bor granne med katten. • Karims husdjur är inte ett marsvin. • Granne med innebandyspelaren bor en spinnande katt. • Undulaten har bara en granne.
• Granne med simmaren bor en skällande hund. • Granne med Lotta bor ett sött marsvin. • Simmaren har en undulat. • Kaninen bor mellan hunden och marsvinet. • Kaninens matte tycker om löpning. • Löparen bor mellan tennis- och innebandyspelarna. • Anna bor i hus A.
7. I publiken sitter 60 personer. Barnen är 16 fler än de vuxna. Kvinnorna är fyra fler än männen.
a. Hur många barn är det i publiken? b. Hur många kvinnor är det i publiken? c. Hur många män är det i publiken? Kontrollera uppgiften genom att addera antalet barn, kvinnor och män. 13
Addition och subtraktion Addition med uppställning
Subtraktion med uppställning
3 907 + 295 + 188
2 001 − 1 079 − 757
1
1
39 2 + 1 43
2
0 9 8 9
7 5 8 0
Svar: 4 390
10 10 10
2001 − 1079 922
10 10
922 − 757 165
Svar: 165
1. Räkna med uppställning.
Kontrollera mot svaren i rutan.
a. 2 795 + 4 586
d. 42 600 − 28 500 − 8 280
b. 8 000 − 2 106
e. 77 329 − 32 836 − 32 585
c. 1 997 + 6 702
f. 22 740 + 15 550 + 15 716
5 8 2 0 5 8 9 4 7 3 8 1 8 6 9 9 1 1 9 0 8 5 4 0 0 6 5 5 1 0 6
14
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med skriftliga metoder
2. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 1 350 + 1 000 + 1 150
f. 2 750 − 1 250
k. 2 100 + 900
b. 6 400 − 2 300 − 600
g. 5 600 + 400
l. 3 700 + 700
c. 10 000 − 7 100
h. 1 750 – 450
m. 250 + 750 + 300
d. 2 800 + 2 200
i. 2 400 − 1 200
n. 1 800 − 500 − 100
e. 8 000 − 4 000 − 500
j. 2 450 − 550
1200 N
1300 A
1500 M
1900 O
2900 E
3000 I
3500 U
4400 T
5000 S
6000 L
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. Konstmuséet har 883 besökare på lördagen och 1 740 besökare på söndagen. Hur många besökare har muséet sammanlagt under helgen? b. På onsdagen har muséet 931 besökare och på torsdagen 85 besökare färre än på onsdagen. Hur många besökare har muséet sammanlagt under onsdagen och torsdagen? c. Konstmuséets samling består av 2 317 tavlor. Muséet får först 969 tavlor och sedan ytterligare 677 tavlor. Hur många tavlor har muséet sedan? d. Muséet ska ha en ny utställning. Det finns 4 003 konstverk att välja bland. Först säger man nej till 935 verk, sedan 583 verk till och därefter ytterligare 990 verk. Hur många konstverk får vara med på utställningen? 1 4 9 5 1 7 7 7 2 3 9 0 2 6 2 3 3 9 6 3 KUNSKAPSKRAV Metod – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar med naturliga tal och enkla tal i decimalform Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
15
ÖVA Kan du förklara? Förklara skillnaden mellan att räkna addition och subtraktion med uppställning.
TRÄNA 1. Räkna med uppställning. a. 5 700 − 2 744
b. 7 315 + 2 968
c. 50 310 − 41 836
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Vad är summan om termerna är 12 730 och 47 800?
b. Vad är differensen, om man först subtraherar talet 17 490 från talet 30 000 och sedan subtraherar 9 980 från svaret?
c. Räkna ut summan av talen 5 087, 16 009 och 23 656.
d. Addera talet 2 918 till differensen av talen 12 390 och 6 935.
4. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte. c.
2.
1.
a.
3.
4. 5.
b.
6.
e. 7.
d.
9.
f. g. 16
8.
10.
PRÖVA 5. Skriv ∙, ∕, + eller − . a. (5 b. 3
9) 3
7 6
(8 8
6) = 0 8=8
c. 3 d. (5
4 4)
3
3=3 (5
2) = 4
6. Lös uppgiften. Torp Kulla Röda huset Parken
Från Kulla till Torp är det 14 km längs vägen. Mellan Röda huset och Kulla är det 21 km. Från korsningen är det 13 km till Röda huset. Mellan Torp och Parken är det 9 km. a. Hur långt är det från korsningen till Torp?
b. Hur långt är det från Kulla till Parken?
7. Vi vet att
8. Rita en likadan bild i ditt räknehäfte.
• hokusarna är pokusar. • nissarna är inte hokusar, men de är pokusar. • en del av nissarna kallas junnar. Är påståendet omöjligt eller säkert?
a. Junnarna är hokusar. b. Alla pokusar är hokusar. c. Junnarna är pokusar. d. Alla pokusar är nissar.
17
Multiplikation Huvudräkning
Multiplikation med uppställning
10 · 48 = 480
37 · 2 018
70 · 80 = 56 · 100 = 5 600
· 1 + 6 7
HTE 4 · 1 23 = 4 · 100 + 4 · 20 + 4 · 3 = 400 + 80 + 12 = 492
201 3 412 054 466
8 7 512 6
Kom ihåg minnessiffrorna!
6
Svar: 74 666
1. Räkna i huvudet. Hitta bokstaven. a. 10 · 13 b. 3 · 80 c. 2 · 200 d. 60 · 5 e. 5 · 140 f. 4 · 207 g. 3 · 12 h. 7 · 5 · 20 i. 8 · 50 j. 7 · 120 k. 2 · 50 · 2 l. 3 · 3 · 20 m. 5 · 94 n. 2 · 120 18
36 S
130 N
180 Y
200 M
240 O
300 D
400 I
470 L
700 A
828 T
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med multiplikation
840 P
2. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 5 · 259
c. 8 · 497
e. 38 · 147
b. 9 · 538
d. 24 · 409
f. 47 · 2 035
3. Räkna i ditt häfte. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 2 · (120 − 86) + 31
b. (3 003 − 2 973) · 70
28 c. 4 · 125
9 9 8 7 5 1 2 9 5 2 1 0 0 3 9 7 6 4 8 4 2 5 5 8 6 9 8 1 6 8 7 6 4 5 9 5 6 4 5
4. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En löpare springer 22 varv runt en 400 meter lång bana. Hur långt springer löparen sammanlagt? b. En idrottstävling har 1 507 åskådare. Ett programblad kostar 13 kronor. Hur mycket inbringar programblads försäljningen om alla åskådare köper ett blad var? c. 98 barn går för att titta på en idrottstävling. En vuxenbiljett kostar 240 kronor. En barnbiljett kostar en tredjedel så mycket. Hur mycket kostar barnens biljetter sammanlagt? d. Det kostar 7 847 kronor att ordna korvförsäljning under tävlingen. En korv kostar 17 kronor. Det säljs 549 korvar. Hur mycket vinst får korvförsäljningen under tävlingen? KUNSKAPSKRAV Metod – utför multiplikation med 10 och 100 – förstår och använder beräkningar i ett talområde kan utnyttjas i ett utökat talområde t.ex om 6 x 8 = 48 så är 60 x 80 = 4800 – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i multiplikation Problemlösning – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer
19
ÖVA Kan du förklara? Hur räknar du 50 ∙ 80?
TRÄNA 1. Räkna. a. 50 · 80
c. 3 · 201
e. 4 · 2 012
b. 700 · 9
d. 5 · 112
f. 7 · 1 005
b. 65 · 802
c. 78 · 796
2. Räkna. a. 26 · 374
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. En biljett till en idrottstävling kostar 140 kronor. Barnbiljetten kostar hälften så mycket. Hur mycket kostar två vuxenbiljetter och tre barnbiljetter tillsammans?
b. Det kostar 9 850 kronor att ordna kaffeförsäljning. Det säljs 612 koppar kaffe. En kaffe kostar 15 kronor. Med hur mycket förlust går försäljningen?
5. Titta på bilderna en stund. Täck över bilderna och skriv en lista i ditt häfte med så många saker du minns.
20
PRÖVA 6. Lös uppgiften. a. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 54?
+
+
+
1+2+3
= 54
+ 4 = 10
b. Av vilka fyra efterföljande heltal är summan 90?
+
+
+
= 90
c. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 120?
·
·
·
= 120
d. Av vilka fyra efterföljande heltal är produkten 5 040?
·
·
·
= 5 040
7. Skriv de tal som saknas. 2
6
16
a.
7
1
b.
15
18
1
14
0
6
c.
27
42
5
28
8. Vi vet att • muckarna är kluckar. • alla kluckar äter bara urkar. • alla urkar är tokar. • alla urkar äter bara gräs. Är påståendet omöjligt eller säkert? a. Urkarna äter muckar. b. Åtminstone en del av tokarna äter gräs. c. Muckarna äter urkar.
d. Kluckarna är urkar. e. Muckarna äter tokar åtminstone ibland. f. Urkarna är muckar.
21
Division Trappan
Kort division
• Ensiffrig nämnare 425 5
• Ensiffrig nämnare 425 5
8 542 − 40 2 − 2
2 010 ∕ 10 = 201 3 000 ∕ 100 = 30
5 5
4 2 25 = 8 5 5
5 5 0
Svar: 85
• Tvåsiffrig nämnare 1 608 12
• Tvåsiffrig nämnare 1 608 12
34 08
0 6 48 − 48 0
Svar: 134
THTE
4
4
1608 = 134 12
Svar: 134
1. Räkna i huvudet. a. 200 ∕ 100 e. 442 ∕ 2
22
THTE
4 066 ∕ 2 = 2 033
Dividera. Multiplicera. Subtrahera.
Svar: 85
1 1216 − 12 4 − 3
Huvudräkning
b. 3 100 ∕ 10
f. 639 ∕ 3
c. 5 000 ∕ 1 000
g. 8 804 ∕ 4
d. 8 000 ∕ 10 ∕ 10
h. 9 630 ∕ 3 ∕ 10
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med division
2. Räkna. a. 1 784 8
b. 3 661 7
3. Rita av tabellen i ditt häfte. Skriv produkterna i multiplikationstabellen.
· 1 11 21 31 41 5 20 25 2 3 4 5 4. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 264 b. 1 845 11 15 5. Räkna. Kontrollera mot svaren i rutan. a. 4 361 7 b. 319 11
c. 612 12 d. 2 010 15
e. 8 420 20 f. 3 000 25
2 4 2 9 5 1 1 2 0 1 2 3 1 2 8 1 3 4 4 2 1 6 2 3 KUNSKAPSKRAV Metod − använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i division vid huvudräkning – använder skriftliga och fungerande metoder för att utföra beräkningar i division
23
ÖVA Kan du förklara? Var börjar du räkna en division?
TRÄNA 1. Räkna. a. 3 · 11 b. 6 · 20
c. 900 10 d. 1 000 100
e. 5 055 5 f. 4 280 2
b. 2 343 11
c. 5 300 20
2. Räkna. a. 3 072 6
6. Vilka bitar saknas i bilden? Para ihop och skriv i ditt häfte.
1. 2.
b.
a.
3.
4.
c.
5.
6.
g.
e.
d.
7. 8. 9. 10.
f.
24
PRÖVA 7. Skriv <, = eller >. 7 000 a. 100 b.
8 000 10
80 c. 2 ∙ 10
1 542 12
70 · 10
d.
8 000 · 10
e. 35 · 240
80 ∙ 2 10
f.
8 040 20
1 542 13
36 · 230
16 080 40
8. Skriv de tal som saknas. c.
4
660 17
410
12
160
144
36
41
a.
20
96
3
12
66
b.
5
9. En korg innehåller 6 blå strumpor och 6 vita strumpor. Två strumpor med samma färg bildar ett par. Är påståendet omöjligt, möjligt eller säkert?
a. Om du blundar och tar tre strumpor ur korgen får du ett par.
b. Om du blundar och tar två strumpor ur korgen får du ett par.
c. Om du blundar och tar sju strumpor ur korgen får du bara två par.
d. Man lägger till fyra svarta strumpor i korgen. Om du efter det blundar och tar tre strumpor ur korgen så får du ett par.
1
10. Av ett stort granitblock hugger man av 3 . Av den delen 4
använder man 5 för att göra en staty. Den färdiga statyn väger 600 kg. Hur mycket vägde det stora, ursprungliga granitblocket? 25
Vi övar 1. Räkna. a. 6 070 10
c. 56 · 100
e. 4 · 209
b. 6 009 3
d. 40 · 70
f. 8 · 150
c. 4 ∙ 9 − 14 − 80 10
48 e. 9 ∙ 9 − (12 − 6)
d. 35 − 2 · (24 − 17)
f. (3 + 4) · (23 − 15) + 7 − 3
2. Räkna. a. 50 − 5 · 9 + 4 b. 14 + 6 − 3 · 4
Räkna först alla uttryck i uppgift 3 och 4. Kontrollera sedan dina svar med miniräknare.
3. Räkna. a. 4 140 12 b. 3 109 + 5 086
c. 8 002 − 4 618
e. 27 · 309
d. 468 · 7
4. Räkna i ditt häfte. a. 8 600 20 b. 7 815 15 c. 12 000 − 344 − 1 790 d. 1 950 − (216 + 716) e. 66 · (2 200 − 1 895) f.
26
(2 560 − 565) 15
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med naturliga tal vid huvudräkning samt vid beräkningar med skriftliga metoder och miniräknare. Metodernas användning i olika situationer. – rimlighetsbedömning vid beräkningar i vardagliga situationer
5. Räkna i ditt häfte. Kontrollera dina svar med miniräknare. a. Ett tivoli grundades år 1950. Hur många år fyller nöjesparken i år?
Åkband/Attraktionsbiljetter Stornöjet (över 120 cm) Lillnöjet (under 120 cm) Mininöjet (under 100 cm) Attraktionsbiljetter
b. Leo köper åtta attraktionsbiljetter. Hur mycket billigare skulle det ha blivit att köpa ett Stornöje?
Pris 350 kr 230 kr 180 kr 60 kr
c. Familjen Nilsson köper fyra Stornöjen, två Lillnöjen och ett Mininöje. Hur mycket kostar åkbanden sammanlagt?
d. Veras mamma köper tre Mininöjen och ett Stornöje. Hur mycket växel får hon på 1000 kronor?
e. Läraren har 7500 kronor. Han köper Stornöjen till sina elever och får 150 kronor tillbaka. Hur många åkband köpte läraren?
f. Familjen Johanssons barn är 98 cm, 109 cm, 137 cm och 119 cm långa. Hur mycket kostar deras åkband sammanlagt?
6. Skriv uttrycket och räkna. a. Subtrahera kvoten av talen 20 och 10 från produkten av talen 40 och 50.
b. Multiplicera summan av talen 56 och 8 med differensen av talen 12 och 2.
c. Dividera summan av talen 30 och 15 med differensen av samma tal.
d. Addera kvoten av talen 303 och 3 till produkten av samma tal.
KUNSKAPSKRAV Metod – använder enkla prioriteringsregler – använder flera fungerande metoder för att utföra beräkningar i de fyra räknesätten – använder miniräknare för att utföra beräkningar med naturliga tal samt tolkar svaret Problemlösning – reflekterar över och bedömer resultatets rimlighet vid huvudräkning, skriftliga metoder och vid beräkning med miniräknare – använder matematisk formulering av frågeställningar utifrån vardagliga situationer Begrepp – använder och förstår matematiska begrepp
27
ÖVA TRÄNA 1. Räkna i ditt häfte a. 18 − 3 · (22 − 17) + 7 − 8
c. 2 · 6 + 3 · 3 + 3 · 4
b. 14 +
(6 + 14) +2·4 5 2. Räkna i ditt häfte
d. (7 + 5) − (9 + 7) 3 4
a. 73 · (340 − 184) − 9 409
b. (10 000 − 8 644) 12
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Frukt för 12 personer kostar 168 kronor. Hur mycket kostar frukt till en person? b. Sju stycken 12-åringar åker buss till en cirkus. De betalar 357 kronor för resorna och cirkusbiljetterna. En barnbiljett på bussen kostar 3 kronor per riktning. Hur mycket kostar en cirkusbiljett, om alla barnens pengar går åt?
7. Lös uppgifterna. Fortsätt till den ruta som innehålller svaret och en ny uppgift. Till vilken stad i Sverige kommer du? Start
600
3·5·6·2 230
3 · 135 150
920
180
405
300 2 Umeå
800 4 · 230
1 900 10
8 · 50
16
540
610 4 · 8 · 25
190 2 · 305
111 Malmö
5 · 46 400
120 ∕ 10 ∕ 2 80
9 · 60 6
Stockholm 28
4 · 15 · 10
Göteborg
PRÖVA 8. Lös uppgiften. Du kan rita en bild som hjälp. a. I ett akvarium finns 12 fiskar. Åtta av fiskarna har delvis röd färg och tio av dem är delvis svarta. Hur många av fiskarna är både röda och svarta?
c. I ett akvarium finns 15 fiskar. Tio av fiskarna är delvis röda och tolv är delvis svarta. Hur många enfärgade fiskar kan det som mest finnas i akvariet?
b. I ett akvarium finns 20 fiskar. Fem av fiskarna är randiga och tolv stycken är svarta vid huvudet. De kvarvarande sju fiskarna är helt gula. Hur många fiskar är randiga och har svart huvud?
9. Hur många kuber måste du lägga till för att fylla hela lådan? a. b. c.
d.
e.
f.
29
Heltal • Till heltalen hör alla positiva och negativa heltal samt talet noll.
Negativa heltal Positiva heltal …−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5…
−10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
−10 + 2 = −8
−4 − 1 = −5
4 − 5 = −1 T. ex. Talet -2 har den additiva inversen 2. −2 + 2 = 0
• Tal som är lika långt ifrån noll på tallinjen kallas additiva inverser. • Summan av additiva inverser är alltid noll.
−2 −1 0
1 2
1. Ringa in heltalen.
−4
3
2,5
0
2. Skriv den additiva inversen. a. −6 b. 9
−4,6
1 22
c. −15
3 −5
d. 14
15
−2
e. −1
3. Räkna. Hitta bokstaven. a. −8 + 8 h. −1 − 2 b. −5 + 10
i. 8 − 10
c. −9 + 6
j. 4 − 4
d. −9 + 10
k. −5 − 3
e. −13 + 9
l. 10 − 11
f. −10 + 20
m. 0 − 4
g. −10 + 6 − 6
n. 8 − 8 − 8
−10 Ö
30
−8 E
−4 S
−3 J
−1 T
0 R
1 D
5 U
10 N
Taluppfattning och tals användning – centrala metoder för beräkningar med positiva och negativa heltal Sannolikhet och statistik – diagram för att beskriva resultat från enkla undersökningar. Tolkning av data i diagram
4. Undersök linjediagrammet och svara på frågorna. a. Vad var medeltemperturen i Stockholm i augusti?
20
b. Vad är årets högsta medeltemperatur i Stockholm?
°C
Medeltemperatur per månad i Stockholm
15
c. I november var medeltemperaturen fem grader lägre i Östersund än i Stockholm samma år. Vad var medeltemperaturen i Östersund i november?
10 5 0
d. Vad är årets lägsta medeltemperatur i Stockholm?
−5 −10 J B M A M J J A S O N D
e. Hur stor skillnad är det på den högsta och den lägsta medeltemperaturen?
5. Skriv uttrycket och räkna. Tallinjen hjälper dig. −15
−10
−5
0
5
10
15
a. Vad är svaret, om man subtraherar talet 21 från talet 12, och sedan adderar talet 5 till differensen?
d. Vad är svaret, om man subtraherar först talet 7 från talet −2, och sedan subtraherar 5?
b. Vad är svaret, om man subtraherar talet 4 från talet −7, och sedan subtraherar talet 2 från differensen?
e. Vad är svaret, om man adderar den additiva inversen till talet −8 och sedan subtraherar talet 4 från sum man?
c. Vad är svaret, om man adderar talet 12 till talet −13 och sedan adderar talet 14 till summan?
f. Vad är svaret, om man adderar den additiva inversen till talet −12 två gånger?
KUNSKAPSKRAV Begrepp – använder och förstår begreppen negativa heltal, positiva heltal och additiva inverser Metod – avläser och tolkar information i diagram
31
ÖVA Kan du förklara? Vad är ett heltal?
TRÄNA 1. Räkna. a. −4 + 4
e. 5 − 6
i. 10 − 9 − 8
b. −9 + 9
f. 2 − 6
j. 18 − 20 + 7
c. −1 + 1
g. −9 + 8
k. −4 − 16 + 6
d. 1 − 9
h. −1 − 7
l. −18 + 12 − 10
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Vad är svaret, om man subtraherar talet 7 från talet 2, och sedan subtraherar talet 9 från differensen?
b. Vad är svaret, om man adderar den additiva inversen till talet −16 och sedan subtraherar talet 14 från summan?
6. Vid vilka koordinater finns fisken? a.
y 7 6
b.
5 4
c.
3 2
d. e.
1
x −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 1 2 3 4 5 6 7 0 −1 −2 −3
f.
−4 −5
g.
−6 −7
h. i. 32
Exempel:
a. (− 4,4 )
PRÖVA 7. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 13 ↓ 7
−1 ↓
i.
5 ↓ −1 3 ↓
a.
0 ↓
b.
1 ↓
−3 ↓
d.
c.
8. Vilket tal? a. Talet är mindre än sextio men större än femtio. Det kan delas jämnt med fyra och åtta.
b. Talet kan delas jämnt med tre, sex och nio. Det är ett positivt heltal och är större än 20 men mindre än 40.
0,4 ↓ −0,2 0,6 ↓ 0
0 ↓
e.
0,8 ↓
0,2 ↓
−0,1 ↓
h.
g.
f.
d. Det är det minsta jämna heltal som är delbart med sju och fem. e. Talet kan inte delas med något annat tal än sig självt och talet 1. Det är större än 20 men mindre än 29.
c. Talet är delbart med fyra, sex och åtta. Om man adderar två till talet är summan ett tiotal. Talet är mindre än 50.
9. Av lampslingans lampor är två röda,
en grön och en blå. Hur många olika lamprader kan man bilda?
33
Ekvation Vi bildar en ekvation av bilden och räknar ut värdet för x.
15 kg
x
20 kg
x
x
x
x
24 kg
15 kg + x = 20 kg 15 kg − 15 kg + x = 20 kg − 15 kg 0 + x = 20 kg – 15 kg x = 20 kg − 15 kg x = 5 kg
4 · x = 24 kg
Kontrollera: 15 kg + 5 kg = 20 kg 20 kg = 20 kg
Kontrollera: 4 · 6 kg = 24 kg 24 kg = 24 kg
24 kg 4 · x = 4 4 24 kg 1 · x = 4 24 kg x = 4 x = 6 kg
• En ekvation bildas av två uttryck och ett likhetstecken mellan dem (=). • Likhetstecknet (=) betyder att ekvationens båda sidor är lika stora.
1. Bilda en ekvation och räkna ut värdet för x. a. b.
33 kg
x
95 kg
d. x x x x x x x x
34
80 kg
x
c. 101 kg
e. 40 kg
x x x x x x x x x
97 kg
x
132 kg
f. 63 kg
Algebra – enkla algebraiska uttryck och ekvationer som är relevanta för eleven – metoder för enkel ekvationslösning
x x x x x x x
42 kg
2. Lös ekvationen. Hitta bokstaven. a. 18 + x = 24 b. 3 · x = 45 c. x · 12 = 36 d. 1 000 = 200 x e. 6 = 5 x f. x − 5 = 0 g. x − 9 = 1 h. x = 6 5 i. 111 + x = 120 j. 2 · x = 70
3 G
5 H
6 L
9 S
10 O
12 T
15 I
30 U
35 E
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut värdet för x. a. Du adderar talet 39 till talet x och uttryckets värde är 64.
d. Du multiplicerar talet 7 med talet x och uttryckets värde är 56.
b. Du subtraherar talet 16 från talet x och uttryckets värde är 18.
e. Du dividerar talet 48 med talet x och uttryckets värde är 24.
c. Du multiplicerar talet x med talet 9 och uttryckets värde är 72.
f. Du dividerar talet x med talet 3 och uttryckets värde är 12.
KUNSKAPSKRAV Metod – använder olika informella metoder för att lösa enkla ekvationer t.ex. ”övertäckning” – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur en lösning till en enkel ekvation kan kontrolleras genom prövning – visar, använder och uttrycker kunskaper om att enkla uttryck t.ex. 2+ x har olika värde beroende på värdet av x
35
ÖVA Kan du förklara? Vad betyder likhetstecknet?
TRÄNA 1. Bilda en ekvation och räkna ut värdet för x. a.
b.
x
21 kg
40 kg
c. 167 kg
200 kg x
32 kg
x x x x
2. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna ut värdet för x. a. Du adderar talet x till talet 264 och uttryckets värde är 300.
c. Du multiplicerar talet 14 med talet x och uttryckets värde är 42.
b. Du subtraherar talet 45 från talet x och uttryckets värde är 65.
d. Du dividerar talet x med talet 11 och uttryckets värde är 11.
4. Lös ekvationen. Fortsätt till den ruta som innehåller svaret och en ny uppgift. Till vilken stad vid Östersjön kommer du? Start
3 105 x = 21
x · 5 = 35 31
7
66
72
5 x – 57 = 13 St. Petersburg
48 x = 12
108 – x = 63 45 x 8 =9
3 · x = 183 63
4 · x = 124 68
9
Stockholm
36
4
32 + x = 100
x 11 = 6
91 – x = 82
93
70
61
Tallinn
x · 52 = 156 91
Riga
PRÖVA 5. Titta på koordinatsystemen. Skriv punkternas koordinater. −3
d.
a.
−4
(−4, −1)
−5
e.
−6
b.
−7
(6, −7)
f.
−8 −9
c.
−10
6. Skriv + eller –. a. 2
4
3
5=0
c. 0
b. 1
2
3
4
d. −8
5 = −13
7. Vilket tal passar på bokstavens plats? a. 20 − 2 − 6 − n = 8
3
6 2
1 = −4 4
4 = −10
c. 110 − x · x − x · x − x · x = 2 36 24 18 12 d. a + a + a + a = 30
b. 25 − 8 − 2 · w − 5 = 4
8. Vad väger A, B och C? A =
A
B
C
18 kg
B
A
B = C =
4 kg
A
B
C
2 kg
37
Olikhet • En olikhet känner man igen på tecknet < eller >. Med vilka heltal är olikheten sann? −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6
x < −2 x = −3, −4, −5…
x>1 x = 2, 3, 4…
• När det finns ett oändligt antal tal skriver man tre tal och tre punkter i svaret. −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−2 < x < 3 x = −1, 0, 1, 2
Man läser: x är större än −2 och mindre än 3.
• Om det finns ett begränsat antal lösningar skriver man inga punkter.
1. Läs olikheterna. a. x > −1 b. x > 5
c. x < 3 d. x < −2
e. 1 < x < 3 f. 0 < x < 2
g. −5 < x < 6 h. −3 < x < 7
2. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. a. x > 0
Gör så här:
b. x > 2 c. x < −1 d. x < 4 e. 0 < x < 5 f. −2 < x < 2
38
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
a. x > 0 x = 1, 2, 3 ...
Algebra – obekanta tal och deras egenskaper samt situationer där det finns behov av att teckna obekanta tal med en symbol Sannolikhet och statistik – tabeller för att beskriva resultat från enkla undersökningar. Tolkning av data i tabeller
3. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
a. x > 7
c. x < −3
e. −1 < x < 4
b. x < 2
d. x > −2
f. −7 < x < −2
4. Utgå från tabellen. Skriv vilken eller vilka städer det handlar om. Temperaturen i Östersjöns kuststäder 24 november Stad
Dagens högsta temperatur (˚C) −1
Dagens lägsta temperatur (˚C) −3
St. Petersburg
0
−2
Tallinn
2
−2
Stockholm
5
2
Köpenhamn
0
−3
Helsingfors
a. Temperaturen var över 3 °C hela dagen.
d. Temperaturen var över 0 °C men under 6 °C hela dagen.
b. Temperaturen var under 0 °C hela dagen.
e. Staden hade den minsta skillnaden mellan den högsta och lägsta temperaturen under dagen.
c. Dagens högsta temperatur var 6 °C.
f. Staden hade den största skillnaden mellan den högsta och lägsta tempera turen under dagen.
KUNSKAPSKRAV Begrepp – visar kunskap om skillnaden mellan likhet (=) och olikhet (<, >). Metod – avläser och tolkar information i enkla tabeller och diagram
39
ÖVA Kan du förklara? Hur känner du igen en olikhet?
TRÄNA
1. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
a. −2 < x < 0
c. x > 2
b. −3 < x < 2
d. x < 1
2. Utgå från tabellen på sidan 39 och skriv vilken eller vilka städer det handlar om. b. Skillnaden mellan dagens lägsta och a. Dagens lägsta temperatur var dagens högsta temperatur var 3 °C. under −2 °C.
5. Hitta vägen där svaren är −3. Start
40
0 − 3
1 − 2 − 2
0 − 2 − 4
19 − 16
6−8
−3 + 2
−5 + 1 + 1
−6 + 0 + 3
−12 + 9
5−8
−13 + 9
0 − 2 − 5
8 − 9 − 4
−11 − 6
−9 + 6
15 − 18
−12 + 7 + 2
5 − 2 − 6
−7 + 4
1−4
−21 + 18
1 − 2 − 3
−2 − 5 − 6
0 − 1 − 8
2 − 6
PRÖVA 6. Vilket heltal stämmer för alla tre olikheterna? c. a. −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
b.
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
x<5 −1 < x < 3 −2 < x < 1 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
d.
0<x<5 x>1 −3 < x < 3
−1 < x < 4 1<x<5 x < 3 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
−5 < x < 1 x>2 −3 < x < −1
7. Titta i rutsystemet. Kom ihåg bilderna och deras rätta ordning. Rita ett tomt rutsystem i ditt häfte. Täck för bilderna och rita eller skriv dem på sin plats i rutsystemet.
8. Ordna föremålen A, B, C och D efter vikt. Börja med den lättaste.
<
<
< B
A B
D
B
B
A
A
A
D
C
41
dor i s t i r Favo Antal spelare: 2 elever Material: tärning, miniräknare/par och spelmarkörer i två olika färger
1. Vinn segelbåtar
12 · x = 60 11 − x = 5
12 x − 12 = 0
3 · x − 1 = 11
7−x=5 x · 22 = 66
9·x−8=1
x−x=0
x + x = 12
x−3=0 12 − x = 8 x·x=4
x · 15 = 75 x+3=6 x · 12 = 72
25 − x − x = 13 102 x = 51
2 · x + 4 = 12 x =2 3
6 · x = 18 48 x = 16
2+x=4
x 450 +6=8 2 x = 90 Spela i den ena elevens bok. Turas om att slå tärningen. Tärningens prickar anger värdet på x. Din uppgift är att hitta en segelbåt med en ekvation där värdet på x passar in. Om du hittar en sådan båt lägger du din spelmarkör på båten. Därmed har du vunnit den båten. Sedan kontrollerar du ekvationen med hjälp av en miniräknare.Varje segelbåt kan bara vinnas en gång. Om man inte hittar en segelbåt som man kan vinna går turen över till den andra spelaren. Spelet fortsätter så länge det finns segelbåtar att vinna. Den som till slut har flest segelbåtar vinner.
Gör så här:
Utvecklar förmågan att: • xxx
42
6 · x − 13 = 17
Mina båtar
2. Sänka skepp
4
Antal spelare: 2 elever
Gör så här:
3
Rita två koordinatsystem i ditt häfte. Märk ut fem ”båtar” i ditt koordinatsystem. Båtarna ska finnas vid punkter. Båtarna får inte ligga vid punkter som är intill varandra. Försök sedan hitta din kompis båtar med hjälp av koordinater. Fråga t.ex. ”Har du en båt i punkt (−2,3)?” Om din kompis har en båt vid den punkten ringar du in den. Den som först hittar alla den andras båtar vinner. Det är bra att skriva upp vilka koordinater du har frågat efter, för att undvika att ställa samma fråga igen.
2 1 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4
Min kompis båtar 4 3 2 1
−4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 −1 −2 −3 −4
3. Den största fångsten
Antal spelare: 2 elever Material: tärning och miniräknare/par
Gör så här:
Gör så här:
Omgång 1
·
+
−
=
·
+
−
=
Omgång 2
Sammanlagt
Turas om att slå en tärning fyra gånger. Skriv dina tal i valfri ordning i uttrycket i ditt häfte, på den vänstra sidan om likhetstecknet. Försök skriva in talen så att svaret blir ett så stort heltal som möjligt. Den andra spelaren kontrollerar svaret med mini räknare. Efter två omgångar adderar du dina egna svar. Den som har det största sammanlagda svaret vinner.
43
ÖVA TRÄNA 1. Lös ekvationen. c. 9 · x = 54 x d. 7 = 8
a. x + 18 = 53 b. 73 − x = 27
e. 85 + x = 100 f. x − 24 = 51
g. x · 7 = 77 75 h. 7 = 25
2. Vera slår en tärning och får talen 1, 6, 4 och 3. Hur ska Vera skriva talen i uttrycket för att få ett så stort svar som möjligt?
·
+
−
=
3. Skriv uttrycket i ditt häfte och räkna. a. Multiplicera differensen av talen 1 088 och 756 med talet 47.
b. Dividera summan av talen 1 674 och 882 med talet 12.
4. Titta på bilden en stund.
Täck över bilden och rita figurerna i rätt ordning i ditt häfte.
a.
44
b.
PRÖVA 5. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 21 ↓
140 ↓
a.
g.
84 ↓ 12
82 ↓
b. 71 ↓ 57
100 ↓
c.
45 ↓ 31
33 ↓ 19
98 ↓ 63 ↓
d.
56 ↓ 8
420 ↓
21 ↓ 3
f.
e.
6. Vilket heltal motsvarar bokstäverna?
Kom på två olika lösningar till båda uppgifterna.
x a. x · x − 2 · y = 6
b. x · y + y · y = 12
7. Lös uppgiften. a. På lampslingan finns det två röda och två gröna lampor. Hur många olika lamprader kan man bilda? b. På lampslingan finns det tre röda och två gröna lampor. Hur många olika lamprader kan man bilda?
8. Vilken låda A till D är den a. tyngsta? b. lättaste? B B B B
C
A A
A
A A
D
A
B
B
C
C
45
Funktion Hur fungerar en funktion? Tal som matas in i maskinen
Tal som matas ut ur maskinen
Om man matar in talet för x i maskinen räknar den ut värdet på talet y efter en viss regel.
x + 2 y = x + 2 0 2
x
y=x+2
y
0
y=0+2=2
2
1
3
1
y=1+2=3
3
2
4
2
y=2+2=4
4
3
5
3
y=3+2=5
5
• En funktion är en regel (till exempel y = x + 2) som gör att du kan ta reda på ett tal (y) om du känner till ett annat tal (x). • Funktionens värde y räknar du ut genom att skriva värdet av x i funktionen. Till exempel om x = 3, så har funktionen y = x + 2 värdet y = 3 + 2 = 5.
1. Skriv funktionen, alltså den regel som gör att maskinen fungerar. a. b. c.
x
y 5 4
x
8 5
x
8
6
4 12
0 −1
7
y
2
3 2 −1
y 6
8 24
Gör så här:
a. y = x − 1 d.
x
46
e. y
x
y
x
y
30
3
−6 −2
11 15
50
5
0
4
13 17
110 11
1
5
5
9
f.
Samband och förändring – grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar
2. Räkna ut funktionens värde y med de angivna värdena på x. a. Gör så här:
xy=2·x+1 0y=2·0+1=1 1 2 3 4 5
y 1
b.
xy =14+ x 0 1 2 3 4 5
y
3. Lös uppgiften. Vad är värdet för funktionen y = 4 ∙ x − 10, om d. x = 10? a. x = 0?
b. x = 3?
c. x = 5?
e. x = 11? f. x = 15?
4. Lös funktionens värde, när x = 6. a. y = 9 · x − 37 b. y = 3 · x + 8 c. y = x · (98 − 86) 42 d. y = x + 25 e. y = 50 − 4 · x f. y = 2 · (7 − x)
KUNSKAPSKRAV Metod – visar, använder och uttrycker kunskaper om hur olika samband kan uttryckas med matematiskt språk
47
ÖVA Kan du förklara? Hur räknar man ut värdet för y i en funktion?
TRÄNA
1. Skriv funktionen, alltså den regel som gör att maskinen fungerar. a.
x
b.
x
y
0
y 0
2
0
0 −2
2
8
5
0
−3 −5
6 24
7
0
5
y 3
c. x
2. Lös funktionens värde, när x = 4. a. y = x + 46
44 c. y = x
e. y = 16 − x · 4
x d. y = 2 · 4
b. y = 4 · x + 52
f. y = 700 − x · 150
5. Lös kodspråket med hjälp av koden och bilden. Kom på koden i uppgift c.
a. Ö J Z A I D G Q I
kod −2 Z
b. N G Q R C T F J C L
Å
Ä
Ö
A B
C
D E F
Y
kod +2
X
c. C M Ä K B M
kod?
G
V U
d. Kom på en uppgift med kodspråk till någon i klassen och berätta med vilken kod man kan läsa meddelandet.
48
J
T S
R
Q
P O N
M
L
K
H I
PRÖVA 6. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 6 ↓ −2
24 ↓
g.
4 ↓ −4 1 ↓ −7
8 ↓
0 ↓
a.
1 ↓ 10
−1 ↓
c.
10 ↓ 100
b.
0,1 ↓ 1
0,03 ↓
0,16 ↓
12 ↓
f.
e.
d.
7. Vad innehåller kistan, vad är innehållet värt och vilket år sjönk kistan ner på havets botten?
brun
svart
grå
grön
A B C D • Den svarta kistan sjönk ner på havets botten 50 år senare än den bruna kistan. • År 2 000 hade kistan som innehåller koppar redan legat 360 år på havsbottnen. • Innehållet i den grå kistan är värt dubbelt så mycket som innehållet i den gröna kistan. • Kistan med silver är värd 3 000 kronor. • Kistan som sjönk år 1702 innehåller guld.
8. Räkna i ditt häfte. a. 416 + 252 − (583 − 575) 4 12
• Ädelstenarna i den bruna kistan hamnade på havets botten år 1500. • Den kista som legat på havsbottnen kortast tid har ett innehåll som är värt 12 000 kronor. • Det mest värdefulla innehållet är värt 25 000 kronor. • Bara en av kistorna har ett innehåll som är värt under 10 000 kronor.
b.
(1 809 + 1 917) 25 − 20 ∙ 5 6
49
Rita en graf över en funktion Joel och Laura kommer på en regel till sin lek. Enligt regeln måste Laura alltid hoppa dubbelt så många hopprepshopp som Joel. Joel hoppar x stycken hopp, och Lauras hopp har antalet y. Lekens regel är funktionen y = 2 · x. Joels hopp x 0 1 2 3 4
Lauras hopp y=2·x y=2·0=0 y=2·1=2 y=2·2=4 y=2·3=6 y=2·4=8
Punkternas koordinater (x, y) (0, 0) (1, 2) (2, 4) (3, 6) (4, 8)
y Lauras hopp 8 7 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4
x Joels hopp
• När du ritar en graf över funktionen skriver du in talparen (x, y) i koordinatsystemet. Med hjälp av grafen ser du direkt hur många hopp Laura hoppar när Joel hoppar tre hopp.
1. Undersök koordinatsystemet. Hur många hopp hoppar Julius, när Meriam hoppar a. 2 hopp? b. 3 hopp? c. 4 hopp? d. 5 hopp?
y Julius hopp 6 5 4 3 2 1 0
1 2 3 4 5
x Meriams hopp
2. Titta på koordinatsystemet i uppgift 1.
Vilken funktion visar grafen? Skriv svaret i ditt häfte.
50
y=x
y=x–1
y=2·x
Samband och förändring – grafer för att uttrycka olika typer av proportionella samband vid enkla undersökningar – koordinatsystem och strategier för gradering av koordinataxlarna
3. a. Skriv i tabellen.
b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet. y
x y = 2 · x − 2 1 2 3 4 5
(x,y)
7 6 5 4 3 2 1 0
x
1 2 3 4 5 6
4. Titta på koordinatsystemet. Skriv först in värdet på y i tabellen. Skriv sedan
den funktion som grafen föreställer. Välj bland funktionerna som står under koordinatsystemet.
y a.
b.
x y 0 1 2 3 4 5 6
9 8 7 6 5 4 3 2
x y 1 2 3 4 5 6
11 10 9 8 7 6 5 4 3
1 0
y
x
1 2 3 4 5 6
2 1 0
y=x·3
y=x+1
y=2·x−1
x
1 2 3 4 5 6
y=5·x
y=x–4
y=2·x−1
KUNSKAPSKRAV Metod – visar hur proportionella samband ritas som grafer i första kvadranten i koordinatsystem, ritar koordinatsystem och graderar axlarna, ritar och anger punkter i koordinatsystem, ritar enkla grafer utifrån data i en värdetabell
51
ÖVA
Kan du förklara? Vad har man för nytta av funktionens graf?
TRÄNA 1. a. Skriv i tabellen.
b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet i ditt häfte.
Gör så här:
x y = x + 2 1 2 3
(x,y)
y 6 5 4 3 2
2. Titta på grafen du ritade i uppgift 1. Vad är funktionens värde, när b. x = 0?
a. x = 3?
1 0
1 2 3
x
c. x = 2?
5. Lös talen (x, y). Hitta den bokstav som motsvarar talparet i koordinatsystemet. x
y
a.
2
x+4
b.
4
2·x−7
c.
3
x+1
d.
52
5
9−x
e.
2
x+1
f.
0
5·x
g.
5
2+x
h.
4
x−3
i.
2
2·x−1
j.
2
x·3+1
k.
2
4·x−5
l.
4
m.
4
2·x−1 x +3 2
y
Gör så här:
a. ( 2, 6 ) R b. c. d. e. f. g. h. i. j. k. l. m.
L
7
R
6
A
5
N
D
4
I
3 2
E
1 0
G Y
H
x 1 2 3 4 5
PRÖVA 6. Skriv det som påverkar hur fort en hund lär sig ett trick. a. hundens ålder e. hundens intelligens b. biljettpriset till agilitytävlingen f. belöningar för goda resultat c. färgen på hundtränarens dräkt g. mängden publik under agilitytävling ens föreställning d. hundtränarens yrkesskicklighet och erfarenhet
agility = hundsport där hunden ska springa en hinderbana på tid.
7. a. Ge x värden mellan 1 till 9 och räkna ut funktionens värde. y = (6 · x ∕ 3 + 3 · x) ∕ 5 b. Vad märker du? c. Hur skulle man kunna skriva funktionen på ett lättare sätt?
8. Undersök om påståendet är sant (S) eller falskt (F). Skriv i ditt häfte. a. Om ett heltal multipliceras med två och man subtraherar ett udda heltal från talet man får, är svaret alltid ett udda heltal.
b. Om du skriver in ett udda heltal som värde på x i funktionen y = 3 ∙ x, kommer även funktionens värde att vara ett udda heltal.
53
Vi övar 1. Skriv den additiva inversen. a. −3 b. 7
c. −10
d. −9
e. 16
2. Räkna. a. 1 − 3
c. −5 + 3
e. −2 − 3
b. 6 − 10
d. −8 + 11
f. −4 − 5
a. 13 + x = 49
c. 90 − x = 45
b. x
d. 4
x e. 100 = 6 000
3. Lös ekvationen.
− 103 = 7
f.
· x = 280
77 =7 x
4. a. Skriv i tabellen.
b. Rita en graf över funktionen i koordinatsystemet i ditt häfte.
Gör så här:
y
(x,y)
x y = x + 2 1 2 3 4 5
7 6 5 4 3 2 1 0
x
1 2 3 4 5
5. Med vilka heltal är olikheten sann? Du kan använda tallinjen som hjälp. −12 −11 −10 −9 −8 −7 −6 −5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
54
a. x > 3
b. x < −2
c. −11 < x < −9
6. Läs informationen. Svara på frågorna i ditt häfte. a. Hur många år fyller simhallen i år? Lufttemperaturen och temperaturen b. Hur mycket kostar två föräldrars, Noris (13 år) och Veras (8 år) engångsbiljetter till simhallen sammanlagt? c. Om besökaren är 16 år gammal, hur mycket billigare blir det att köpa ett 10-kort i stället för 10 engångs biljetter?
i bassängen (°C) under en vecka
27 25
20
15
d. Nori simmar 6 längder i motions bassängen. Hur långt simmar hon sammanlagt? e. Om man vill simma en kilometer i motionsbassängen. Hur många längder måste man simma? f. Vilken dag var temperaturskillnaden mellan bassängvattnet och luften störst? g. Hur mycket varmare var det i bassängen än i luften på lördagen? h. Hur många ringar dök Vera efter, när Nori dök efter 6 ringar? i. Vilken regel (funktion) har Vera och Nori hittat på för sin dyklek?
bassängvattnet luften
Mån Tis Ons Tors Fre Lör Sön
y Vera 4 3 2 1
Nori x
0
1 2 3 4 5 6 7 8 Biljettpriser till simhallen
Engångsbiljett 10-kort Säsongskort
Vuxna 34 kr 300 kr 900 kr
Barn 7–17 år 17 kr 150 kr 450 kr
Simstadion i Helsingfors är ett utomhusbad som började byggas inför OS i Helsingfors år 1940. På grund av kriget försenades bygget. Kriget orsakade också att de olympiska spelen i Helsingfors inte hölls förrän år 1952. Simstadion stod klar år 1947. Simstadion har öppet från början av maj till slutet av september. Där finns tre bassänger: en 50 meter lång motionsbassäng, en hoppbassäng och en barnbassäng.
55
ÖVA TRÄNA 1. Med vilka heltal är olikheten sann? a. x > −2 b. 0 < x < 3
c. −12 < x < −9
2. Lös ut funktionens värde, när x = 8. a. y = 51 − x
b. y = x · x − x + 12
x c. y = x · x + 2
3. Räkna.
c. −2 + 2
e. −5 − 2
b. 5 − 9
d. −1 + 6
f. 0 − 4
a. 4 − 7
7. Visa hur du löser uppgiften. a. Fyra barn är med i batterijakten och samlar batterier. De har tillsammans samlat 53 stycken. Hur många batterier har var och en? • Charlie har 7 batterier fler än Pedro. • Hassan har 3 batterier fler än Charlie. • Pedro har 3 batterier färre än Isa. b. Kan du bevisa att ditt svar stämmer?
56
PRÖVA 8. Skriv de tre följande talen i talmönstret. a. 13
8
3
c. 29
b. 55
30
5
d. 421 365 309
17
9. Av vilka tre efterföljande heltal är differensen a. 1? b. −2? −
−
=1
−
−
5
c. −17?
= −2
−
−
= −17
10. Vad händer med bläckfiskens tal? Skriv de tal som saknas. 2 ↓ 8
−15 ↓
h.
3 ↓ 27 4 ↓
a.
5 ↓
b.
4 ↓ −11
10 ↓
c.
6 ↓ 216
1 ↓
15 ↓ 0
11. Lös x och y. a.
b.
x+y=8 2 · y − x = 10
d.
−2 ↓
g.
14 ↓
6 ↓
f.
e.
x y =4 x + y = 30
12. Titta på siffrorna så länge du vill. Stäng boken och försök skriva siffrorna i samma ordning i ditt häfte. 0
4
0
1
1
2
8
5
3
2
4
1
9
6
9 57
Kapitel 1 Vad har jag lärt mig? 1. Räkna.
80 100
a. 37 − 5 − 7 − 15
c. 5 ·
b. 3 · 3 · 3 − 7
40 d. +6·6−6 8
2. Räkna. a. 6 601 − 3 447
b. x − 19 = 27
c. 57 · 869
4. Räkna. a. 4 − 9
c. x + 650 = 730 72 d. x = 12
5 115 d. 15
b. −10 + 9
c. −3 − 10
e. 12 · x = 36 210 f. x = 70
6. Med vilka heltal är olikheten sann? b. x < −3 a. x > −7
c. −2 < x < 2
b. y = x · (11 − x)
164 c. y = x
7. Lös ut funktionens värde, när x = 4. a. y = 30 · x − 85
(17 + 23) 27 − 10 9
f. 8 + 2 · (18 − 14) − 8
b. 8 200 − 6 710 + 6 831
3. Skriv den additiva inversen. b. 5 c. −9 a. −3 5. Lös ut ekvationen. a. 28 + x = 45
e.
8. Räkna i ditt häfte. Laget åker på klubbresa till Göteborg. På resan deltar två ledare och 32 spelare. a. En spelares resa tur och retur kostar b. 13 av spelarna äter en lunchrätt som 90 kronor, och en vuxens resa tur och retur kostar 160 kronor. Hur mycket pengar går åt till resorna?
kostar 90 kronor. Resten av spelarna och ledarna äter en lunchrätt som kostar 120 kronor. Hur mycket pengar går åt till maten?
Utvärdering Fundera på hur du har klarat diagnosuppgifterna. Måla en ruta med den färg som bäst beskriver dina kunskaper vid varje uppgift i ditt räknehäfte. Vilken färg har du målat flest gånger? Arbeta vidare med röd, gul eller grön repetition på s. 60−61.
58
Jag behöver öva mera. Jag kan det här ganska bra. Jag kan det här bra.
Prioriteringsregeln =
1. Parenteser 2. Multiplikationer och divisioner
= =
Sam man fattn ing
6 · (5 − 1) −2 8 6·4 8 −2 24 8 −2 3−2 1
3. Additioner och subtraktioner
= =
Heltal Negativa heltal är mindre än 0. Positiva heltal är större än 0.
Additiva inverser står lika långt ifrån talet 0 på tallinjen. Talet -2 har den additiva inversen 2.
…−5, −4, −3, −2, −1,
0,
1, 2, 3, 4, 5…
Ekvation Du känner igen en ekvation på likhets tecknet. Båda sidorna om likhetstecknet är lika stora.
x < 3 x = 2, 1, 0…
6x 6 =6·7 1·x=6·7
−1 0 1 2
−1 < x < 1 x=0
Tre punkter betyder att talföljden fortsätter oändligt långt.
Funktion • En funktion är en regel (till exempel y = 3 ∙ x) med vilken man kan räkna ut värdet på ett tal om man känner till ett annat tal. y=3·x y=3·0=0 y=3·1=3 y=3·2=6
Olikhet Du känner igen en olikhet på tecknet < eller >. −1 0 1 2 3
x 6·6=6·7
x 0 1 2
−5 −4 −3 −2 −1 0 1 2 3 4 5
(x, y) (0, 0) (1, 3) (2, 6)
• Man kan rita en graf över en funktion med hjälp av talpar.
y 6 5 4 3 2 1 0
x
1 2
59
Repe tition
1. Räkna. a. 120 − 37 − 20 b. 26 + 49 + 4 c. 3 · 50 d. 4 · 120
200 e. 100 482 f. 2
2. Räkna. a. 8 + 3 · (7 − 4)
24 b. 40 − 4 + 16
a. 15 −
c. 102 · 46 396 d. 12
3. Räkna. a. 7 707 + 2 781 − 5 790 b. 3 000 − 1 227 − 875 c. 872 · 77
3. Räkna. a. 3 409 + 1 591 b. 6 030 − 2 488
4. Skriv den additiva inversen. a. −1 b. −6 c. 7 d. 10 5. Räkna. a. −2 + 6 b. −14 + 15 6. Lös ekvationen. a. 15 + x = 20 b. x + 28 = 35
c. 0 − 7 d. 6 − 10
c. 4 · x = 36 x d. 3 = 8
7. Med vilka heltal är olikheten sann? b. 1 < x < 5 a. x < 7 8. Skriv uttrycket och räkna. a. Multiplicera summan av talen 117 och 305 med talet 27. b. Dividera differensen av talen 1 400 och 880 med talet 4. c. En stor fruktlåda kostar 2 248 kr. Hur många frukter innehåller lådan om varje frukt kostar 4 kronor?
9. Lös funktionens värde, när x = 2. a. y = 61 − x b. y = x · 23
60
Repe tition
1. Räkna. a. 47 + 23 − 29
c. 7 · 104 360 d. 2
b. 88 − 76 + 19
2. Räkna.
(21 − 13) −3−2 4 27 b. 6 · 5 − − 7 + 15 3
d.
1 729 13
4. Lös ekvationen. x a. = 90 7 b. x + 37 = 100
c. x − 36 = 77 d. 14 · x = 42
5. Med vilka heltal är olikheten sann? a. −2 < x < 3 b. x > −23 6. Lös funktionens värde, när x = 6. a. y = x · (10 − x) b. y =
(80 – 32) x
7. Räkna. a. Under helgen har ett museum 693 besökare. En tredjedel av dem är barn. Hur mycket biljettintäkter får museet, om en vuxenbiljett kostar 60 kronor och alla barn går in gratis?
b. En kiosk har 684 glassar. En fjärdedel av glassarna säljs på måndagen och en tredjedel av glassarna som är kvar säljs på tisdagen. Hur många glassar finns sedan kvar?
1. Räkna. a. 6 · 220
b.
288 6
Repe tition
2. Räkna. a. 6 · 9 + 4 − (26 − 18) · 7 b. 50 − 4 · 12 + 3 · 4 − 8 − 3 3. Räkna. 3 536 a. 16
b.
(2 880 – 1 904) 8
4. Skriv den additiva inversen. a. 0 b. x c. −k 5. Räkna. a. −14 − 37
b. 8 − 14 + 24 − 19
6. Lös ut värdet på x. (9 – x) x =2 b. (17 − x) · x − x = 63
a. x ·
7. Skriv ekvationen och lös ut värdet
på x. a. Talet x multipliceras med talet 15 och man adderar talet 6 till svaret, då är uttryckets värde 81. b. Talet x multipliceras först med talet 4 och sedan med talet 8, då är uttryckets värde 128.
8. Räkna. Hälften av fiskarna i ett akvarium är svarta och en tredjedel av resten är röda. Hur många fiskar finns det sammanlagt i akvariet, om det finns 12 röda fiskar?
9. Gör ett koordinatsystem i ditt häfte och rita en graf över funktionen y = 3 ∙ x – 3.
61
Mera
i t r o v Fa matematik
6A
Favorit matematik ett basläromedel i matematik med en gedigen, välfungerande och tydlig struktur. Materialet kommer från Finland där det är uppskattat för strukturen och de goda resultaten hos eleverna. Materialet är helt anpassat efter Lgr 11. Favorit matematik har både gemensamma genomgångar och många uppgifter för att eleverna ska kunna öva och befästa nya moment och arbeta vidare individuellt. I Mera Favorit matematik 6A skriver eleven sina svar i ett räknehäfte. Genom en kod i boken får eleverna tillgång till en digital bok där alla att du aktiverar den.
lärardokumentation.
Art.nr 38236 ISBN
www.studentlitteratur.se
9
978-91-44
789144
-10106-4
101064