9
Bas
INGRID M O NTHÁN
Formula 9 Bas Materialet i denna pärm vänder sig i första hand till elever som har svårigheter med grundbokens G-spår och spår 1. Grundbokens kapitelindelning följs. Innehållet ger eleven möjlighet att fokusera på de viktiga momenten i den ordning de behandlas i grundboken. Sidorna kan även användas som repetition och förstärkning för elever som arbetat med avsnitten i grundboken. Genom att materialet är utformat som kopieringsunderlag kan hela eller valda delar kopieras och delas ut till den enskilde eleven allt efter behov. I de fall där åtgärdsprogram upprättas kan pärmens olika avsnitt tillsammans med teorigenomgångarna i grundbokens dvd bli ett starkt stöd för elevens utveckling i matematik. Varje sida i materialet är utformat med skrivutrymme för eleverna, antingen med enkla skrivrader för kortsvarsuppgifter eller med tomt utrymme för längre beräkningar. På så sätt blir detta elevens eget arbetshäfte där inget extra räknehäfte behövs. I extramaterialet finns en fördiagnos för att kontrollera elevernas förkunskaper samt extra övningar för att träna räknestrategier och symmetri. Det finns också två prov med bedömningsanvisningar. På den medföljande cd-skivan finns hela pärmens innehåll i pdf-format. Fördiagnos och prov finns som redigerbara wordfiler för dem som vill göra egna anpassningar. Motsvarande pärmar finns för åk 7 och åk 8.
Innehåll
1 Stora och små tal.................... 1:1–20 2 Procent och sannolikhet....... 2:1–16 3 Algebra och mönster............. 3:1–19 4 Area och volym....................... 4:1–18 5 Facit. ......................................... 5:1– 5 6 Extramaterial Fördiagnos................................... 6:1–2
Facit till fördiagnos....................... 6:3
Resultatmall till fördiagnos............ 6:4
Beräkningar – några genvägar...... 6:5
Symmetri...................................... 6:6
Mer om mönster och formler........ 6:7–8
Sudoku......................................... 6:9
Prov 1.......................................... 6:10–12
Prov 2.......................................... 6:13–16
Formula 9
Bas
2 Procent och sannolikhet
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Bråkform, decimalform och procent Ofta kan beräkningar förenklas om vi skriver om talen till en lämplig form.
1 100
=
bråkform
0,01
=
decimalform
1% procentform
Omvandla talen till olika former. Skriv det som saknas på strecken. 1
1 4
=
2
=
3
=
4
3 4
=
=
0,95
=
=
5
0,25
=
=
0,3
=
6
4 5
=
=
7
8 25
=
=
8
1 200
=
=
=
9
10
3 250
0,009
=
=
11
9%
=
=
1,5
=
12
1 8
=
=
13
2 3
≈
=
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:1
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Procenttalet söks 1 14 Hur många procent av hela kvadraten är skuggad?
a
b
15 a Hur många procent av längden av
den stora kvadratens sida är den lilla kvadratens sida?
(cm) 10
3
b Hur många procent av den stora kvadratens
area är den lilla kvadratens area?
16 a Hur många procent av hela rektangelns höjd
(cm)
når den skuggade delen?
20 b Hur många procent av hela rektangelns bredd
15
är den skuggade delen?
8
2
c Hur många procent av hela rektangelns area är skuggad?
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:2
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Procenttalet söks 2 Hur stor del av ett helt varv är en vinkel på 18°?
delen : 18 = 18/9 = 2/2 = 1 = 1 · 5 = 5 = 5 % 100 360/9 40/2 20 det hela 360 20 · 5
17 Hur många procent av ett helt varv är vinkeln? a
b
120 °
18 Alice hade 80 % rätt och Hugo hade 19 p av 25 p på ett prov.
Vem hade bäst resultat?
19 Lisa gjorde en drink av 1 dl mixade jordgubbar och 4 dl juice.
Hur många volymprocent (procent av volymen) var a jordgubbar
b juice
Rulltårta 20 Hugo bakade rulltårta.
Hur många viktprocent (procent av vikten) är socker? (Ett ägg väger ca 60 g.)
3 ägg 2 hg socker 120 g vetemjöl Vispa ägg och socker. Rör försiktigt i mjölet. Bred ut på bakpapper. Grädda ca 5 min i 250°.
21 När Emma arbetade i Paris ett år skulle hon betala en månadslön i skatt.
Hur många procent är det? Avrunda till hela procent.
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:3
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Procenttalet söks 3 Priset på en vara höjs från 24 kr till 30 kr. Hur stor är prishöjningen i procent?
Prishöjning: 30 kr – 24 kr = 6 kr Prishöjningen i procent =
prishöjningen = 6 = 6/6 = 1 = 25 % 24 24/6 4 priset före höjningen
Efter en tid sänks priset på varan från 30 kr till 24 kr. Hur stor är prissänkningen i procent? Prissänkning: 30 kr – 24 kr = 6 kr Prissänkningen i procent =
prissänkningen = 6 = 6/6 = 1 = 20 % 30 30/6 5 priset före sänkningen
22 a Priset på en friggebod höjdes från 40 000 kr till 50 000 kr.
Med hur många procent höjdes priset?
b Boden fick en vattenskada innan den blev såld så priset sänktes till 40 000 kr igen.
Med hur många procent sänktes priset?
23 a Hugo hittade en snygg skjorta på en outlet.
Priset var sänkt från 1 250 kr till 750 kr. Hur många procent var prissänkningen?
b Han ångrade sig och sålde skjortan till sin pappa för 1 050 kr.
Hur många procent ökade han sitt eget pris med?
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:4
Formula 9 Bas
2 Procent och sannolikhet
Procenttalet känt 1 24
a Sätt ett kryss i 20 % av rutorna. b Sätt en prick i 4 % av rutorna. c Skugga 32 % av rutorna. d Hur många procent av rutorna är omarkerade?
______________________________________________ e Hur stor bråkdel är omarkerad? _______________ 25
a Skugga 50 % av figuren. b Minska antalet rutor med 20 %.
Hur många rutor är det nu?
______________________________________ c Öka antalet rutor i den nya figuren med 25 %.
Hur många rutor är det nu?
__________________________________________
26
Hur många kex innehåller paketet nu om det var 20 kex tidigare?
KEX PLUS NU 20 % mer
27
Med jojo-kort har man 20 % lägre biljettpris på bussen. Ordinarie biljettpris är 15 kr. Hur mycket kostar biljetten med jojo-kort?
28
Vera betalade 33 % i skatt på sin årsinkomst. Ungefär hur många hela månadslöner motsvarar det?
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:5
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Procenttalet känt 2 En butik köper in en vara för 350 kr. De lägger på 60 % för omkostnader och vinst. Hur mycket får vi då betala?
inköpspris 100 % 350 kr
Ökning: 60 % av 350 kr = 0,60 ∙ 350 kr = 210 kr Vi betalar: 350 kr + 210 kr = 560 kr
pålagt 60 % 210 kr
försäljningspris 560 kr
Ordinarie pris för ett par jeans är 600 kr. På en rea sänktes priset med 15 %. Hur mycket kostade jeansen på rean?
ord. pris 100 % 600 kr
Rabatt: 15 % av 600 kr = 0,15 ∙ 600 kr = 90 kr Reapris: 600 kr – 90 kr = 510 kr
reapris 510 kr
29
Bertil köper in plasttofflor för 80 kr per par. Han lägger på 90 % på priset när han säljer dem. Hur mycket kostar de då?
30
Vera köper tyg och syr dukar som Linnehuset säljer. Tyget till en duk kostar 80 kr och hon lägger på 50 % i arbetskostnad. Linnehuset lägger sedan på 40 %. Vad står det då på prislappen?
31
Måns äger en boutique. Han sätter priset på varorna så att han ska få en vinst på 40 %. När hans kusin Hugo köpte en tröja fick han 40 % rabatt. Gjorde Måns en vinst eller förlust eller gick det jämnt ut? Måns hade köpt in tröjan för 500 kr.
32
I affär A höjde de priset på en vara med 10 %, men gav sedan 10 % rabatt. I butik B höjde de priset med 20 %, men gav 20 % rabatt. Var är det billigast om varan hade samma pris från början? Du kan själv hitta på ett pris att testa på.
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
rabatt 90 kr
2:6
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Räkna med moms 1 Förutom skatt på inkomst, hus, bil m.m. betalar vi en skatt på det mesta som vi köper, s.k. moms. Det finns undantag, t.ex. läkemedel på recept. Momsen på mat är 12 % och på många andra varor 25 %. Du ser inte momsen på prislappen men du kan se på ditt kvitto hur stor momsen är.
33
Datum: 2010-05-22
Tid: 17.53
Cheddar ost Myrr myrdosa 2p
134.10 64.90
Total Moms % 12.00 25.00
199.00 kr Moms 14.37 12.98
Netto 119.73 51.92
Brutto 134.10 64.90
På kvittot i rutan är momsen redovisad. Hur mycket är moms för de olika varorna? __________________________________________________________________________________________
34
En bit ost kostar 50 kr utan moms. Beräkna momsen.
35
En dator kostar 12 000 kr utan moms. Hur mycket kostar den med moms?
36
I Tyskland är momsen 19 %. Hur mycket skulle datorn ovan kosta med denna moms?
Läs mer om moms på www.lattmoms.se
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:7
Formula 9 Bas
2 Procent och sannolikhet
Räkna med moms 2 En vas kostar utan moms 200 kr. Moms: 25 % av 200 kr = 0,25 ∙ 200 kr = 50 kr På prislappen: 200 kr + 50 kr = 250 kr
250 kr
Hur redovisas momsen till skatteverket? Affären redovisar 20 % av kvittopriset. Moms till skatteverket: 20 % av 250 kr = 0,20 ∙ 250 kr = 50 kr Affären behåller: 250 kr – 50 kr = 200 kr
37
På prislappen står 700 kr. Affären ska redovisa 20 % moms. Hur stor är momsen i kronor?
38
En dator kostar 15 000 kr med moms. a Hur stor är momsen i kronor?
b Hur mycket kostar datorn utan moms?
39
Momsen på böcker är lägre än på andra varor. En bok som kostar 300 kr utan moms kostar 318 kr med moms. Hur många procent är bokmomsen?
40
Vera handlar för 392 kr. På kvittot står att av detta är 42 kr moms. Hur många procent är den pålagda momsen?
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:8
2 Procent och sannolikhet
Formula 9 Bas
Det hela söks I en plantering finns röda, gula och vita blommor. 15 plantor har röda blommor. Det är 5 % av alla. Hur många plantor finns i hela planteringen?
5% 1% 100 %
15 plantor 3 plantor ( 15 = 3) 5 300 plantor (100 ∙ 3 = 300)
Det finns 300 plantor i hela planteringen.
Beräkna det hela om 41
a 2 % av det hela är 8
b 20 % av det hela är 40
42
a 75 % av det hela är 150 kr
b 10 % av det hela är 8 kr
43
Alice har 5 l vatten i sin regnvattentunna. Den är fylld till 20 %. Hur många liter rymmer tunnan?
44
Vid slutet av 1900-talet hade 50 % av Jordens regnskog försvunnit. För närvarande försvinner ca 195 000 km2 varje år. Det motsvarar 1,3 % av det som är kvar. a Beräkna hur många kvadratkilometer regnskog vi har kvar.
b Hur många kvadratkilometer regnskog har det funnits?
© Författaren och Gleerups Utbildning AB. Får kopieras inom skolenheten.
2:9