Revisão Enem - 2010

16 Salvador | quarta-feira 3 de novembro de 2010

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matemática

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O que deve cair na avaliação de Matemática do Enem 2010?

Probabilidade, estatística (gráficos e tabelas), geometria plana, geometria espacial, matemática financeira, análise combinatória e sequências. Esses devem ser os assuntos cobrados na prova de Matemática do Enem 2010, é o que aponta o professor dessa ciência Argeu Cardim. Para ele, assim como no ano anterior, “é inevitável que a avaliação do Exame seja interdisciplinar e contextualizada, pois a banca elaboradora procura examinar as competências e habilidades das quatro áreas do conhecimento (Ciências Humanas, Ciências da Natureza, Matemática e Linguagens e Códigos) e para isso, há uma necessidade implícita de recorrer à interdisciplinaridade”.

Compartilhando da mesma opinião que o colega de profissão, Fernando Ribeiro, que leciona, entre outras matérias, Álgebra Linear, Cálculo III e Algoritmos, diz que os assuntos serão cobrados em um formato interdisciplinar, que valoriza mais a capacidade de relacionar conhecimentos e tirar conclusões lógicas do que a memorização e aplicação de fórmulas.

“Inclusive, as fórmulas são frequentemente fornecidas pelas próprias questões, que exigem mais do aluno a interpretação correta do texto, a análise de gráficos e figuras e a identifica-

Professor Argeu Cardim

Professor Fernando Ribeiro

ção da parte do enunciado, fatores que realmente o ajudarão a resolver a questão”, explica Ribeiro.

Segundo Cardim, serão questões mais ligadas ao cotidiano, pois a proposta do novo Enem é incentivar o estudante e as escolas à busca pela integração dos conhecimentos escolares com as questões do dia a dia e do mundo que o cerca, encurtando a distância entre a sala de aula e a vivência diária do aluno.

“Acredito que, por causa do interesse da conscientização da população com relação ao meio ambiente, devem aparecer subtemas, como o acúmulo de lixo, a utilização inadequada da água, emissão de gases poluen-

tes, entre outros assuntos que se relacionem ao tema sustentabilidade”, elenca o professor de Matemática. Ele ainda ressalta que é de extrema importância que a escola e o professor venham estimulando a capacidade intelectual do estudante de aprender a pensar, “pois é esse o objetivo do novo Enem, avaliar não só se o aluno sabe o conteúdo, mas sim, sua capacidade de raciocínio dedutivo.

Isso é milenar, pois foi assim que Aristóteles fez com Alexandre, o Grande”.

Já Ribeiro destaca que, mesmo sendo interdisciplinares, várias questões exigem do aluno uma preparação em termos de conteúdo matemático. “En-

tre os temas mais abordados estão: noções de estatística, regra de três simples, conhecimento sobre áreas e volumes, funções, trigonometria e matrizes. Não há a necessidade de decorar fórmulas, mas é importante ter bom raciocínio e experiência, portanto treinar para resolver muitas questões similares aumentará a agilidade mental do aluno, que deve fazer uma leitura atenta e cautelosa dos textos apresentados, já que a boa parte das questões poderá ser respondida apenas com a interpretação do enunciado”, aconselha o professor universitário. Segundo ele, além dos

livros, uma boa fonte de questões para treino é o conjunto das provas anteriores do Enem.

Cardim completa a fala do colega, aconselhando que os alunos não se intimidem com assuntos desconhecidos, pois, com frequência, a própria pergunta instrui a respeito do tema. “É muito importante se dedicar nas provas do Enem, pois, com o resultado obtido pelo aluno, além de pleitear uma vaga em universidades públicas, ele também concorre a bolsas do ProUni, que podem lhe custear os estudos em boas universidades ou faculdades particulares”, estimula o professor de Matemática.

Tem tudo para cair • Aritmética nos subconjuntos numéricos: Naturais, Inteiros, Racionais, Irracionais, Reais, Complexos; • Unidades de Medida, Cálculo Algébrico, Matemática Comercial; • Funções: do 1º grau, do 2º grau, Modular, Exponencial, Logarítmica; • Polinômios, Equações Algébricas; • Trigonometria;

• Estatística: gráficos e tabelas; • Probabilidade; • Estudo Analítico da Reta e da Circunferência; • Matriz, Determinante, Sistemas Lineares;

de Tales, Semelhança de Triângulos, Relações Métricas no Triângulo Retângulo, Relações Métricas num Triângulo Qualquer, Relações Métricas na Circunferência, Área das Figuras Planas; • Geometria Espacial: Prisma, Pirâmide, Cilindro, Cone, Esfera;

• Análise Combinatória, Binômio de Newton; • Progressão Aritmética e Progressão Geométrica;

• Limite e Derivada.

• Geometria Plana: Ângulo, Polígonos, Triângulo, Quadriláteros, Circunferência e Círculo, Teorema

Fontes: Professores Argeu Cardim e Fernando Ribeiro

• Sequências;

expediente Departamento de Marketing Orlando Fentanes (Analista de Projetos) orlando.fentanes@redebahia.com.br Tel.: (71) 3203-1870 Encartado no jornal Correio. Não pode ser vendido separadamente.

Tel.: (71) 3342.4440/41 metta@mettacomunicacao.com.br

Projeto Gráfico João Soares Jean Ribeiro Samantha Bastos

Textos Laís Santos Márcia Guimarães Milena Nogueira

16 QUESTÃO 1

Para convencer a população local da ineficiência da Companhia Telefônica Vilatel na expansão da oferta de linhas, um político publicou no jornal local o gráfico I, abaixo representado. A Companhia Vilatel respondeu publicando dias depois o gráfico II, onde pretende justificar um grande aumento na oferta de linhas. O fato é que, no período considerado, foram instaladas, efetivamente, 200 novas linhas telefônicas.

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as Questões propost

com 60 anos ou mais em todo o mundo. Os números da coluna da direita representam as faixas percentuais. Por exemplo, em 1950 havia 95 milhões de pessoas com 60 anos ou mais nos países desenvolvidos, número entre 10% e 15% da população total nos países desenvolvidos.

Imagine um plano paralelo à face < do prisma I, mas que passe pelo ponto P pertencente à aresta do poliedro II, indicado na figura. A interseção desse plano imaginário com a escultura contém: (A) dois triângulos congruentes com lados correspondentes paralelos.

(B) dois retângulos congruentes e com lados correspondentes paralelos.

(C) dois trapézios congruentes com lados correspondentes perpendiculares.

(D) dois paralelogramos congruentes com lados correspondentes paralelos.

(E) dois quadriláteros congruentes com lados correspondentes perpendiculares.

QUESTÃO 6

Disponível em: www.economist.com.

Acesso em: 9 jul. 2009 (adaptado).

QUESTÃO 3

Suponha que o modelo exponencial y = 363e0,03x, em que x = 0 corresponde ao ano 2000, x = 1 corresponde ao ano 2001, e assim sucessivamente, e que y é a população em milhões de habitantes no ano x, seja usado para estimar essa população com 60 anos ou mais de idade nos países em desenvolvimento entre 2010 e 2050. Desse modo, considerando e0,3 = 1,35, estima-se que a população com 60 anos ou mais estará, em 2030, entre Analisando os gráficos, pode-se concluir que: (A) o gráfico II representa um crescimento real maior do que o do gráfico I. (B) o gráfico I apresenta o crescimento real, sendo o II incorreto.

(C) o gráfico II apresenta o crescimento real, sendo o gráfico I incorreto.

(D) a aparente diferença de crescimento nos dois gráficos decorre da escolha das diferentes escalas.

(E) os dois gráficos são incomparáveis, pois usam escalas diferentes.

(A) 490 e 510 milhões.

(B) 550 e 620 milhões.

(C) 780 e 800 milhões.

(D) 810 e 860 milhões.

(E) 870 e 910 milhões.

QUESTÃO 4

Em 2050, a probabilidade de se escolher, aleatoriamente, uma pessoa com 60 anos ou mais de idade, na população dos países desenvolvidos, será um número mais próximo de:

QUESTÃO 2

Segundo o combinado, para que José e Antônio viajem juntos, é necessário que y – x <1 2 ou que x – y <1 2 .

O código de barras, contido na maior parte dos produtos industrializados, consiste num conjunto de várias barras que podem estar preenchidas com cor escura ou não.

Quando um leitor óptico passa sobre essas barras, a leitura de uma barra clara é convertida no número 0 e a de uma barra escura, no número 1. Observe abaixo um exemplo simplificado de um código em um sistema de código com 20 barras.

Se o leitor óptico for passado da esquerda para a direita irá ler: 01011010111010110001 Se o leitor óptico for passado da direita para a esquerda irá ler: 10001101011101011010 No sistema de código de barras, para se organizar o processo de leitura óptica de cada código, deve-se levar em consideração que alguns códigos podem ter leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, como o código 00000000111100000000, no sistema descrito acima.

Em um sistema de códigos que utilize apenas cinco barras, a quantidade de códigos com leitura da esquerda para a direita igual à da direita para a esquerda, desconsiderando-se todas as barras claras ou todas as escuras, é (A) 14.

(D) 6.

(B) 12.

(E) 4.

(C) 8.

QUESTÃO 7

Um terreno com o formato mostrado na figura foi herdado por quatro irmãos e deverá ser dividido em quatro lotes de mesma área.

QUESTÃO 5

De acordo com o gráfico e nas condições combinadas, as chances de José e Antônio viajarem juntos são de: (A) 0% (B) 25% (C) 50% (D) 75% (E) 100%

Texto para as questões 3 e 4

A população mundial está ficando mais velha, os índices de natalidade diminuíram e a expectativa de vida aumentou. No gráfico seguinte, são apresentados dados obtidos por pesquisa realizada pela Organização das Nações Unidas (ONU), a respeito da quantidade de pessoas

Suponha que, na escultura do artista Emanoel Araújo, mostrada na figura a seguir, todos os prismas numerados em algarismos romanos são retos, com bases triangulares, e que as faces laterais do poliedro II são perpendiculares à sua própria face superior, que, por sua vez, é um triângulo congruente ao triângulo base dos prismas.

Além disso, considere que os prismas I e III são perpendiculares ao prisma IV e ao poliedro II. Um dos irmãos fez algumas propostas de divisão para que fossem analisadas pelos demais herdeiros.

Dos esquemas abaixo, onde lados de mesma medida têm símbolos iguais, o único em que os quatro lotes não possuem, necessariamente, a mesma área é:

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as Questões propost

16 QUESTÃO 10

(A) 4 x 10-9 (B) 2,5 x 10-6 (C) 4 x 10-4 (D) 2,5 x 10-3 (E) 4 x 10-2

QUESTÃO 8

O diagrama abaixo representa a energia solar que atinge a Terra e sua utilização na geração de eletricidade. A energia solar é responsável pela manutenção do ciclo da água, pela movimentação do ar, e pelo ciclo do carbono que ocorre x através da fotossíntese dos vegetais, da decomposição e da respiração dos seres vivos, além da formação de combustíveis fósseis.

QUESTÃO 9

Vinte anos depois da formatura, cinco colegas de turma decidem organizar uma confraternização. Para marcar o dia e o local da confraternização, precisam comunicarse por telefone. Cada um conhece o telefone de alguns colegas e desconhece o de outros. No quadro abaixo, o número 1 indica que o colega da linha correspondente conhece o telefone do colega da coluna correspondente; o número 0 indica que o colega da linha não conhece o telefone do colega da coluna. Exemplo: Beto sabe o telefone do Dino que não conhece o telefone do Aldo.

Aldo

Aldo

Beto

Carlos

Dino

Ênio

1

1

0

1

0

Beto

0

1

0

1

0

Carlos

1

0

0

1

0

Dino

0

0

0

1

1

Ênio

1

1

1

1

1

O número mínimo de telefonemas que Aldo deve fazer para se comunicar com Carlos é: De acordo com o diagrama, a humanidade aproveita, na forma de energia elétrica, uma fração da energia recebida como radiação solar, correspondente a:

(A) 1 (D) 4

(B) 2 (E) 5

(C) 3

A tabela ao lado indica a posicao relativa de quatro times de futebol na cIassificacao geral de um torneio, em dois anos consecutivos. O simbolo significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2004, a frente do indicado na coluna. O simbolo * significa que o time indicado na linha ficou, no ano de 2005, a frente do indicado na coluna.

A probabilidade de que um desses quatro times, escolhido ao acaso, tenha obtido a mesma classificacao no torneio, em 2004 e 2005, e igual a: (A) 0,00.

(D) 0,75.

QUESTÃO 11

(B) 0,25.

(E) 1,00.

(C) 0,50.

Uma cooperativa de radiotaxis tem como meta atender, em no maximo 15 minutos, a pelo menos 95% das chamadas que recebe. O controle dessa meta e feito ininterruptamente por um funcionario que utiliza um equipamento de radio para monitoramento. A cada 100

16 chamadas, ele registra o numero acumulado de chamadas que nao foram atendidas em 15 minutos. Ao final de um dia, a cooperativa apresentou o seguinte desempenho:

Esse desempenho mostra que, nesse dia, a meta estabelecida foi atingida: (A) nas primeiras 100 chamadas.

(B) nas primeiras 200 chamadas.

(C) nas primeiras 300 chamadas.

(D) nas primeiras 400 chamadas.

(E) ao final do dia.

QUESTÃO 12

Uma elipse é uma seção plana de um cilindro circular reto, em que o plano que intersecta o cilindro é oblíquo ao eixo do cilindro (Figura 1). É possível construir um sólido de nome elipsóide que, quando seccionado por três planos perpendiculares entre si, mostram elipses de diferentes semieixos a, b e c, como na Figura 2. O volume de um elipsóide de semieixos a, b e c é dado por

Considere que um agricultor produz melancias, cujo formato é aproximadamente um elipsóide, e ele deseja embalar e exportar suas melancias em caixas na forma de um paralelepípedo retângulo. Para melhor acondicionálas, o agricultor preencherá o espaço vazio da caixa com material amortecedor de impactos (palha de arroz/serragem/bolinhas de isopor).

Suponha que sejam a, b e c, em cm, as medidas dos semieixos do elipsóide que modela as melancias, e que sejam 2a, 2b e 2c, respectivamente, as medidas das arestas da caixa. Nessas condições, qual é o volume de material amortecedor necessário em cada caixa?

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QUESTÃO 14

começou a ser praticada há cerca de:

Os números de identificação utilizados no cotidiano (de contas bancárias, de CPF, de Carteira de Identidade etc) usualmente possuem um dígito de verificação, normalmente representado após o hífen, como em 17326-9.

Esse dígito adicional tem a finalidade de evitar erros no preenchimento ou digitação de documentos.

Um dos métodos usados para gerar esse dígito utiliza os seguintes passos: • multiplica-se o último algarismo do número por 1, o penúltimo por 2, o antepenúltimo por 1, e assim por diante, • sempre alternando multiplicações por 1 e por 2.

• soma-se 1 a cada um dos resultados dessas multiplicações que for maior do que ou igual a 10.

• somam-se os resultados obtidos .

• calcula-se o resto da divisão dessa soma por 10, obtendo-se assim o dígito verificador.

(A) 1.

(D) 6.

(B) 2.

(E) 8.

(C) 4.

QUESTÃO 15

No gráfico abaixo, mostra-se como variou o valor do dólar, em relação ao real, entre o final de 2001 e o início de 2005.

Por exemplo, em janeiro de 2002, um dólar valia cerca de R$ 2,40.

QUESTÃO 18

Uma garrafa cilíndrica está fechada, contendo um líquido que ocupa quase completamente seu corpo, conforme mostra a figura. Suponha que, para fazer medições, você disponha apenas de uma régua milimetrada.

Para calcular o volume do líquido contido na garrafa, o número mínimo de medições a serem realizadas é: (A) 1 (D) 4

(B) 2 (E) 5

(C) 3

QUESTÃO 19

Para calcular a capacidade total da garrafa, lembrando que você pode virá-la, o número mínimo de medições a serem realizadas é: (A) 1 (D) 4

(B) 2 (E) 5

(C) 3

QUESTÃO 20

Técnicos concluem mapeamento do aquífero Guarani

Durante esse período, a época em que o real esteve mais desvalorizado em relação ao dólar foi no

QUESTÃO 16

QUESTÃO 13

(A) 365 anos.

(D) 10 000 anos.

(B) 460 anos.

(E) 460 000 anos.

(C) 900 anos.

O dígito de verificação fornecido pelo processo acima para o número 24685 é

(A) final de 2001.

(B) final de 2002.

(C) início de 2003.

(D) final de 2004.

(E) início de 2005.

Uma pessoa de estatura mediana pretende fazer um alambrado em torno do campo de futebol de seu bairro.

No dia da medida do terreno, esqueceu de levar a trena para realizar a medição. Para resolver o problema, a pessoa cortou uma vara de comprimento igual a sua altura.

O formato do campo é retangular e foi constatado que ele mede 53 varas de comprimento e 30 varas de largura.

Uma região R tem área AR, dada em m2, de mesma medida do campo de futebol, descrito acima.

A expressão algébrica que determina a medida da vara em metros é:

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Se compararmos a idade do planeta Terra, avaliada em quatro e meio bilhões de anos (4,5 x 109 anos), com a de uma pessoa de 45 anos, então, quando começaram a florescer os primeiros vegetais, a Terra já teria 42 anos. Ela só conviveu com o homem moderno nas últimas quatro horas e, há cerca de uma hora, viu-o começar a plantar e a colher. Há menos de um minuto percebeu o ruído de máquinas e de indústrias e, como denuncia uma ONG de defesa do meio ambiente, foi nesses últimos sessenta segundos que se produziu todo o lixo do planeta!

O texto acima, ao estabelecer um paralelo entre a idade da Terra e a de uma pessoa, pretende mostrar que: (A) a agricultura surgiu logo em seguida aos vegetais, perturbando desde então seu desenvolvimento.

(B) o ser humano só se tornou moderno ao dominar a agricultura e a indústria, em suma, ao poluir.

(C) desde o surgimento da Terra, são devidas ao ser humano todas as transformações e perturbações.

(D) o surgimento do ser humano e da poluição é cerca de dez vezes mais recente que o do nosso planeta.

(E) a industrialização tem sido um processo vertiginoso, sem precedentes em termos de dano ambiental.

QUESTÃO 17

O texto da questão 16 permite concluir que a agricultura

O aquífero Guarani localiza-se no subterrâneo dos territórios da Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai, com extensão total de 1.200.000 quilômetros quadrados, dos quais 840.000 quilômetros quadrados estão no Brasil. O aquífero armazena cerca de 30 mil quilômetros cúbicos de água e é considerado um dos maiores do mundo.

Na maioria das vezes em que são feitas referências à água, são usadas as unidades metro cúbico e litro, e não as unidades já descritas. A Companhia de Saneamento Básico do Estado de São Paulo (SABESP) divulgou, por exemplo, um novo reservatório cuja capacidade de armazenagem é de 20 milhões de litros.

Disponível em: http://noticias.terra.com.br.

Acesso em: 10 jul. 2009 (adaptado).

Comparando as capacidades do aquífero Guarani e desse novo reservatório da SABESP, a capacidade do aquífero Guarani é: (A) 1,5 x 102 vezes a capacidade do reservatório novo.

(B) 1,5 x 103 vezes a capacidade do reservatório novo.

(C) 1,5 x 106 vezes a capacidade do reservatório novo.

(D) 1,5 x 108 vezes a capacidade do reservatório novo.

(E) 1,5 x 109 vezes a capacidade do reservatório novo.

QUESTÃO 21

Um experimento consiste em colocar certa quantidade de bolas de vidro idênticas em um copo com água até certo nível e medir o nível da água, conforme ilustrado na figura a seguir. Como resultado do experimento, concluiu-se que o nível da água é função do número de bolas de vidro que são colocadas dentro do copo.

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16

O quadro a seguir mostra alguns resultados do experimento realizado.

Qual a expressão algébrica que permite calcular o nível da água (y) em função do número de bolas (x)?

to ganha 3 pontos quando é escolhido em 1º lugar, 2 pontos quando é escolhido em 2º lugar e 1 ponto se é escolhido em 3º lugar. O candidato que acumular mais pontos é eleito. Nesse caso,

Figura 2: Heptágonos regulares não pavimentam o plano (há falhas ou superposição)

A tabela traz uma relação de alguns polígonos regulares, com as respectivas medidas de seus ângulos internos.

(A) y = 30x.

(B) y = 25x + 20,2.

(C) y = 1,27x.

(D) y = 0,7x.

(E) y = 0,07x + 6.

(A) A é eleito com 66 pontos.

(B) A é eleito com 68 pontos.

(C) B é eleito com 68 pontos.

(D) B é eleito com 70 pontos.

(E) C é eleito com 68 pontos.

QUESTÃO 26

QUESTÃO 22

O excesso de peso pode prejudicar o desempenho de um atleta profissional em corridas de longa distância como a maratona (42,2 km), a meia-maratona (21,1 km) ou uma prova de 10 km. Para saber uma aproximação do intervalo de tempo a mais perdido para completar uma corrida devido ao excesso de peso, muitos atletas utilizam os dados apresentados na tabela e no gráfico: Se um arquiteto deseja utilizar uma combinação de dois tipos diferentes de ladrilhos entre os polígonos da tabela, sendo um deles octogonal, o outro tipo escolhido deverá ter a forma de um: (A) triângulo.

(B) quadrado.

(C) pentágono.

(D) hexágono.

(E) eneágono.

No primeiro dia do inverno no Hemisfério Sul, uma atividade de observação de sombras é realizada por alunos de Macapá, Porto Alegre e Recife. Para isso, utiliza-se uma vareta de 30 cm fincada no chão na posição vertical. Para marcar o tamanho e a posição da sombra, o chão é forrado com uma folha de cartolina, como mostra a figura:

QUESTÃO 24

Usando essas informações, um atleta de ossatura grande, pesando 63 kg e com altura igual a 1,59 m, que tenha corrido uma meiamaratona, pode estimar que, em condições de peso ideal, teria melhorado seu tempo na prova em:

Existem muitas diferenças entre as culturas cristã e islâmica. Uma das principais diz respeito ao Calendário. Enquanto o Calendário Cristão (Gregoriano) considera um ano como o período correspondente ao movimento de translação da Terra em torno do Sol . aproximadamente 365 dias, o Calendário Muçulmano se baseia nos movimentos de translação da Lua em torno da Terra . aproximadamente 12 por ano, o que corresponde a anos intercalados de 254 e 255 dias.

Considerando que o Calendário Muçulmano teve início em 622 da era cristã e que cada 33 anos muçulmanos correspondem a 32 anos cristãos, é possível estabelecer uma correspondência aproximada de anos entre os dois calendários, dada por: (C = Anos Cristãos e M = Anos Muçulmanos)

(A) 0,32 minuto.

(B) 0,67 minuto.

(C) 1,60 minuto.

(D) 2,68 minutos.

(E) 3,35 minutos.

(A) C = M + 622 . (M/33).

(B) C = M . 622 + (C - 622/32).

(C) C = M . 622 . (M/33).

(D) C = M . 622 + (C - 622/33).

(E) C = M + 622 . (M/32).

QUESTÃO 23

QUESTÃO 25

Na construção civil, é muito comum a utilização de ladrilhos ou azulejos com a forma de polígonos para o revestimento de pisos ou paredes. Entretanto, não são todas as combinações de polígonos que se prestam a pavimentar uma superfície plana, sem que haja falhas ou superposições de ladrilhos, como ilustram as figuras:

Imagine uma eleição envolvendo 3 candidatos A, B, C e 33 eleitores (votantes). Cada eleitor vota fazendo uma ordenação dos três candidatos. Os resultados são os seguintes:

Nas figuras abaixo, estão representadas as sombras projetadas pelas varetas nas três cidades, no mesmo instante, ao meiodia.

A linha pontilhada indica a direção Norte-Sul.

Levando-se em conta a localização destas três cidades no mapa, podemos afirmar que os comprimentos das sombras serão tanto maiores quanto maior for o afastamento da cidade em relação ao: (A) litoral.

(B) Equador.

(C) nível do mar.

(D) Trópico de Capricórnio.

(E) Meridiano de Greenwich.

QUESTÃO 27

Figura 1: Ladrilhos retangulares pavimentando o plano

A primeira linha do quadro descreve que 10 eleitores escolheram A em 1º lugar, B em 2º lugar, C em 3º lugar e assim por diante.

Considere o sistema de eleição no qual cada candida-

Pelos resultados da experiência, num mesmo instante, em Recife a sombra se projeta à direita e nas outras duas cidades à esquerda da linha pontilhada na cartolina. É razoável, então, afirmar que existe uma localidade em que a sombra deverá estar bem mais próxima da linha

16 pontilhada, em vias de passar de um lado para o outro.

Em que localidade, dentre as listadas abaixo, seria mais provável que isso ocorresse?

(A) Natal (B) Manaus (C) Cuiabá (D) Brasília (E) Boa Vista.

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QUESTÃO 29

Um fabricante de brinquedos recebeu o projeto de uma caixa que deverá conter cinco pequenos sólidos, colocados na caixa por uma abertura em sua tampa. A figura representa a planificação da caixa, com as medidas dadas em centímetros.

Safra

(em mil toneladas)

Produtividade

(em Kg hectare)

QUESTÃO 28

Uma empresa de alimentos imprimiu em suas embalagens um cartão de apostas do seguinte tipo:

I. um cone reto de altura 1 cm e raio da base 1,5 cm.

II. um cubo de aresta 2 cm.

III. uma esfera de raio 1,5 cm.

IV. um paralelepípedo retangular reto, de dimensões 2 cm, 3 cm e 4 cm.

V. um cilindro reto de altura 3 cm e raio da base 1 cm.

(B) 1/36.

(E) 1/108.

(C) 1/54.

1995

1996

1997

1998

1999

30

40

50

60

80

2.500

4.000

1.500 2.500 2.500

O gráfico que melhor representa a área plantada (AP) no período considerado é:

Os sólidos são fabricados nas formas de:

(A) 1/27.

(D) 1/72.

QUESTÃO 30

O quadro apresenta a produção de algodão de uma cooperativa de agricultores entre 1995 e 1999.

Produção

Cada cartão de apostas possui 7 figuras de bolas de futebol e 8 sinais de “X” distribuídos entre os 15 espaços possíveis, de tal forma que a probabilidade de um cliente ganhar o prêmio nunca seja igual a zero.

Em determinado cartão existem duas bolas na linha 4 e duas bolas na linha 5. Com esse cartão, a probabilidade de o cliente ganhar o prêmio é:

8

O fabricante não aceitou o projeto, pois percebeu que, pela abertura dessa caixa, só poderia colocar os sólidos dos tipos: (A) (B) (C) (D) (E)

I, II e III. I, II e V. I, II, IV e V. II, III, IV e V. III, IV e V.

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as Questões propost

QUESTÃO 31

O gráfico mostra a porcentagem da força de trabalho brasileira em 40 anos, com relação aos setores agrícola, de serviços e industrial/mineral.

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QUESTÃO 33

A largura do depósito III dever ser, em metros, igual a:

João deseja comprar um carro cujo preço à vista, com todos os descontos possíveis, é de R$ 21.000,00, e esse valor não será reajustado nos próximos meses.

Ele tem R$ 20.000,00, que podem ser aplicados a uma taxa de juros compostos de 2% ao mês, e escolhe deixar todo o seu dinheiro aplicado até que o montante atinja o valor do carro.

Para ter o carro, João deverá esperar: (A) dois meses, e terá a quantia exata.

(B) três meses, e terá a quantia exata.

(C) três meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 225,00.

(D) quatro meses, e terá a quantia exata.

(E) quatro meses, e ainda sobrarão, aproximadamente, R$ 430,00.

A leitura do gráfico permite constatar que:

O Brasil, em 1997, com cerca de 160 X 106 habitantes, apresentou um consumo de energia da ordem de 250.000 TEP (tonelada equivalente de petróleo), proveniente de diversas fontes primárias.

O grupo com renda familiar de mais de vinte salários mínimos representa 5% da população brasileira e utiliza cerca de 10% da energia total consumida no país.

O grupo com renda familiar de até três salários mínimos representa 50% da população e consome 30% do total de energia.

QUESTÃO 32

Com base nessas informações, pode-se concluir que o consumo médio de energia para um indivíduo do grupo de renda superior é x vezes maior do que para um indivíduo do grupo de renda inferior. O valor aproximado de x é: (A) 2,1.

(D) 10,5.

(B) 3,3.

(E) 12,7.

(C) 3.

A pesca não predatória pressupõe que cada peixe retirado de seu hábitat já tenha procriado, pelo menos uma vez. Para algumas espécies, isso ocorre depois dos peixes apresentarem a máxima variação anual de seu peso.

O controle de pesca no Pantanal é feito com base no peso de cada espécie.

A tabela fornece o peso do pacu, uma dessas espécies, em cada ano.

Idade (anos)

1

Peso (kg)

1,1

Idade (anos)

8

Peso (kg)

7,8

2

3

4

5

1,7 2,6 3,9 5,1

9

10

11

6

7

6,1

7

12

13

8,5 8,9 9,1 9,3

9,4

Considerando esses dados, a pesca do pacu deve ser autorizada para espécimes com peso de, no mínimo, (A) 4 kg.

(B) 5 kg.

(C) 7 kg.

(D) 9 kg.

(E) 11 kg.

(C) 6,3.

QUESTÃO 35

Em 1996, foram produzidos no Brasil 12 bilhões de litros de álcool. A quantidade de cana-de-açúcar, em toneladas, que teve de ser colhida para esse fim foi aproximadamente:

(B) 2.

(E) 5.

QUESTÃO 36

QUESTÃO 34

(A) Em 40 anos, o Brasil deixou de ser essencialmente agrícola para se tornar uma sociedade quase que exclusivamente industrial.

(B) A variação da força de trabalho agrícola foi mais acentuada no período de 1940 a 1960.

(C) Por volta de 1970, a força de trabalho agrícola tornou-se equivalente à industrial e de mineração.

(D) Em 1980, metade dos trabalhadores brasileiros constituía a força de trabalho do setor agrícola.

(E) De 1960 a 1980, foi equivalente o crescimento percentual de trabalhadores nos setores industrial/mineral e de serviços.

O esquema ilustra o processo de obtenção do álcool etílico a partir da cana-de-açúcar.

(A) 1.

(D) 4.

QUESTÃO 37

Em uma empresa, existe um galpão que precisa ser dividido em três depósitos e um hall de entrada de 20 m2, conforme a figura abaixo. Os depósitos I, II e III serão construídos para o armazenamento de, respectivamente, 90, 60 e 120 fardos de igual volume, e suas áreas devem ser proporcionais a essas capacidades.

(A) 1,7 x 108.

(B) 1,2 x 109.

(C) 1,7 x 109.

(D) 1,2 x 1010.

(E) 7,0 x 1010.

Um município de 628 km² é atendido por duas emissoras de rádio cujas antenas A e B alcançam um raio de 10km do município, conforme mostra a figura:

Para orçar um contrato publicitário, uma agência precisa avaliar a probabilidade que um morador tem de, circulando livremente pelo município, encontrar-se na área de alcance de pelo menos uma das emissoras.

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04/DEZ

16 Essa probabilidade é de, aproximadamente, (A) 20%.

(B) 25%.

(C) 30%.

(D) 35%.

(E) 40%

QUESTÃO 38

Scientific American, ago. 2008.

Qual dos esboços a seguir melhor representa os anéis de Borromeo?

(C)

10

as Questões propost

mo de compressão é de 95%, João fotografou 150 imagens para seu trabalho escolar. Se ele deseja armazenálas de modo que o espaço restante no dispositivo seja o menor espaço possível, ele deve utilizar:

QUESTÃO 42

Estima-se que haja, no Acre, 209 espécies de mamíferos, distribuídas conforme a tabela abaixo.

(A) um CD de 700 MB. (B) um pendrive de 1 GB. (C) um HD externo de 16 GB. (D) um memory stick de 16 MB. (E) um cartão de memória de 64 MB.

Em Florença, Itália, na Igreja de Santa Croce, é possível encontrar um portão em que aparecem os anéis de Borromeo. Alguns historiadores acreditavam que os círculos representavam as três artes: escultura, pintura e arquitetura, pois elas eram tão próximas quanto inseparáveis.

(A)

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3 de novembro de 2010

(B)

(D)

QUESTÃO 41

Representar objetos tridimensionais em uma folha de papel nem sempre é tarefa fácil. O artista holandês Escher (1898-1972) explorou essa dificuldade criando várias figuras planas impossíveis de serem construídas como objetos tridimensionais, a exemplo da litografia Belvedere, reproduzida ao lado.

Considere que um marceneiro tenha encontrado algumas figuras supostamente desenhadas por Escher e deseje construir uma delas com ripas rígidas de madeira que tenham o mesmo tamanho. Qual dos desenhos a seguir ele poderia reproduzir em um modelo tridimensional real?

Deseja-se realizar um estudo comparativo entre três dessas espécies de mamíferos — uma do grupo Cetáceos, outra do grupo Primatas e a terceira do grupo Roedores. O número de conjuntos distintos que podem ser formados com essas espécies para esse estudo é igual a: (A) 1.320.

(D) 6.600.

(B) 2.090.

(E) 7.245.

(C) 5.845.

QUESTÃO 43

O gráfico abaixo, obtido a partir de dados do Ministério do Meio Ambiente, mostra o crescimento do número de espécies da fauna brasileira ameaçadas de extinção.

(A) (E)

QUESTÃO 39

Uma fábrica produz velas de parafina em forma de pirâmide quadrangular regular com 19 cm de altura e 6 cm de aresta da base. Essas velas são formadas por 4 blocos de mesma altura — 3 troncos de pirâmide de bases paralelas e 1 pirâmide na parte superior —, espaçados de 1 cm entre eles, sendo que a base superior de cada bloco é igual à base inferior do bloco sobreposto, com uma haste de ferro passando pelo centro de cada bloco, unindo-os, conforme a figura.

Se o dono da fábrica resolver diversificar o modelo, retirando a pirâmide da parte superior, que tem 1,5 cm de aresta na base, mas mantendo o mesmo molde, quanto ele passará a gastar com parafina para fabricar uma vela?

(A) 156 cm3 (B) 189 cm3 (C) 192 cm3 (D) 216 cm3 (E) 540 cm3

(B) Se mantida, pelos próximos anos, a tendência de crescimento mostrada no gráfico, o número de espécies ameaçadas de extinção em 2011 será igual a: (A) 465 (D) 538 (C)

(C) 498

QUESTÃO 44

A tabela abaixo representa, nas diversas regiões do Brasil, a porcentagem de mães que, em 2005, amamentavam seus filhos nos primeiros meses de vida.

(D)

QUESTÃO 40

A resolução das câmeras digitais modernas é dada em megapixels, unidade de medida que representa um milhão de pontos. As informações sobre cada um desses pontos são armazenadas, em geral, em 3 bytes. Porém, para evitar que as imagens ocupem muito espaço, elas são submetidas a algoritmos de compressão, que reduzem em até 95% a quantidade de bytes necessários para armazená-las. Considere 1 KB = 1.000 bytes, 1 MB = 1.000 KB, 1 GB = 1.000 MB. Utilizando uma câmera de 2.0 megapixels cujo algorit-

(B) 493 (E) 699.

(E)

Ao ingerir leite materno, a criança adquire anticorpos importantes que a defendem de doenças típicas da primeira infância. Nesse sentido, a tabela mostra que, em 2005, percentualmente, as crianças brasileiras que estavam mais protegidas dessas doenças eram as da região: (A) Norte.

(B) Nordeste.

(C) Sudeste.

(D) Sul. (E) Centro-Oeste.

11

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as Questões propost

QUESTÃO 45

A diversidade de formas geométricas espaciais criadas pelo homem, ao mesmo tempo em que traz benefícios, causa dificuldades em algumas situações.

Suponha, por exemplo, que um cozinheiro precise utilizar exatamente 100 mL de azeite de uma lata que contenha 1.200 mL e queira guardar o restante do azeite em duas garrafas, com capacidade para 500 mL e 800 mL cada, deixando cheia a garrafa maior. Considere que ele não disponha de instrumento de medida e decida resolver o problema utilizando apenas a lata e as duas garrafas. As etapas do procedimento utilizado por ele estão ilustradas nas figuras a seguir, tendo sido omitida a 5.a etapa.

Qual das situações ilustradas a seguir corresponde à 5.a etapa do procedimento?

16

QUESTÃO 47

O gráfico cartesiano que melhor representa a função R(x), para x real, é:

tenham larguras respectivamente iguais a 60 cm e a 30 cm, conforme a figura:

Os degraus serão obtidos cortando-se uma peça linear de madeira cujo comprimento mínimo, em cm, deve ser: (A) 144.

(B) 180.

(C) 210.

(D) 225.

(E) 240.

QUESTÃO 48

Uma empresa de transporte armazena seu combustível em um reservatório cilíndrico enterrado horizontalmente. Seu conteúdo é medido com uma vara graduada em vinte intervalos, de modo que a distância entre duas graduações consecutivas representa sempre o mesmo volume.

TEXTO PARA AS QUESTÕES 50 E 51 Um apostador tem três opções para participar de certa modalidade de jogo, que consiste no sorteio aleatório de um número dentre dez.

1a opção: comprar três números para um único sorteio.

2a opção: comprar dois números para um sorteio e um número para um segundo sorteio.

3a opção: comprar um número para cada sorteio, num total de três sorteios.

QUESTÃO 50

Se X, Y, Z representam as probabilidades de o apostador ganhar algum prêmio, escolhendo, respectivamente, a 1a, a 2a ou a 3a opções, é correto afirmar que: A ilustração que melhor representa a distribuição das graduações na vara é:

QUESTÃO 46

Uma companhia de seguros levantou dados sobre os carros de determinada cidade e constatou que são roubados, em média, 150 carros por ano.

O número de carros roubados da marca X é o dobro do número de carros roubados da marca Y, e as marcas X e Y juntas respondem por cerca de 60% dos carros roubados.

QUESTÃO 51

Escolhendo a 2a opção, a probabilidade de o apostador não ganhar em qualquer dos sorteios é igual a:

O número esperado de carros roubados da marca Y é: (A) 20.

(D) 50.

(B) 30.

(E) 60.

(C) 40.

X < Y < Z. X = Y = Z. X >Y = Z. X = Y > Z. X > Y > Z.

QUESTÃO 49

Um marceneiro deseja construir uma escada trapezoidal com 5 degraus, de forma que o mais baixo e o mais alto

(A) 90%.

(B) 81%.

(C) 72%.

(D) 70%.

(E) 65%.

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PROPOSTAs Questões eSPECIAisDO COLÉGIO POR PROFESSORES S VILLA LOBO

as Questões propost QUESTÃO 52

Em muitas regiões do Estado do Amazonas, o volume de madeira de uma árvore cortada é avaliado de acordo com uma prática dessas regiões: I - Dá-se uma volta completa em torno do tronco com um barbante.

II - O barbante é dobrado duas vezes pela ponta e, em seguida, seu comprimento é medido com fita métrica.

QUESTÃO 1

Desejando-se realizar uma transferência via telefone, Adriana precisava digitar sua senha de 6 dígitos, mas lembrou-se dos dois primeiros (data de nascimento) e dos dois últimos (data de formatura). Supondo-se que levou cerca de 30 segundos em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as tentativas diferentes possíveis, somente acertando na última, Adriana transferiu a quantia desejada após cerca de: (A) 50 min.

(D) 1h10min.

(B) 55 min.

(E) 1h15min.

(C) 1h.

QUESTÃO 3

Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B receberá, é: (A) 1/6.

(B) 1/8.

(C) 1/9.

(D) 1/10.

(E) 1/12.

QUESTÃO 2

1ª dobra

2ª dobra

III - O valor obtido com essa medida é multiplicado por ele mesmo e depois multiplicado pelo comprimento do tronco. Esse é o volume estimado de madeira.

Outra estimativa pode ser obtida pelo cálculo formal do volume do tronco, considerando-o um cilindro perfeito.

A diferença entre essas medidas é praticamente equivalente às perdas de madeira no processo de corte para comercialização.

Pode-se afirmar que essas perdas são da ordem de: (A) 30%.

(B) 22%.

(C) 15%.

(D) 12%.

(E) 5%.

A tabela apresenta a taxa de desemprego dos jovens entre 15 e 24 anos estratificada com base em diferentes categorias.

Homens

Mulheres

Norte

15,3

23,8

Nordeste

10,7

18,8

Centro-Oeste

13,3

20,6

Sul

11,6

19,4

Sudeste

16,9

25,7

Grau de Instrução Menos de 1 ano

Homens 7,4

Mulheres 16,1

De 1 a 3 anos

8,9

16,4

De 4 a 7 anos

15,1

22,8

De 8 a 10 anos

17,8

27,8

De 11 a 14 anos

12,6

19,6

Mais de 15 anos

(A) 5/9kg.

(D) 9kg.

(B) 9/5kg.

(E) 9,5kg.

(C) 5kg.

Questões ELABORADAS e comentadas por:

11,0

7,3 Fonte: PNAD/IBGE, 1998.

Considerando apenas os dados acima e analisando as características de candidatos a emprego, é possível concluir que teriam menor chance de consegui-lo, (A) mulheres, concluintes do ensino médio, moradoras da cidade de São Paulo.

(B) mulheres, concluintes de curso superior, moradoras da cidade do Rio de Janeiro.

(C) homens, com curso de pós-graduação, moradores de Manaus.

(D) homens, com dois anos do ensino fundamental, moradores de Recife.

(E) mulheres, com ensino médio incompleto, moradoras de Belo Horizonte.

márcio queiroz matemática

das RESPOSTAS comenta DAS QUESTÕES do colégio villa lobos QUESTÃO 1

QUESTÃO 53

Região

95% da massa de uma melancia de 10kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a:

Desejando-se realizar uma transferência via telefone, Adriana precisava digitar sua senha de 6 dígitos, mas lembrou-se dos dois primeiros (data de nascimento) e dos dois últimos (data de formatura). Supondo-se que levou cerca de 30 segundos em cada tentativa de completar a senha e que esgotou todas as tentativas diferentes possíveis, somente acertando na última, Adriana transferiu a quantia desejada após cerca de:

GABARITO DAS QUESTÕES PROPOSTAS

QUESTÃO 2

D

28

C

2

D

29

C

3

E

30

A

4

C

31

E

5

A

32

A

6

D

33

C

7

E

34

B

8

(A) 50 min.

COMENTÁRIO: Número de possibilidades: ___ ___ = 100

10 x 10 Como Adriana levou 0,5’ para completar cada tentativa, tendo acertado na ÚLTIMA , então: 100 . (0,5’) = 50 minutos.

1

B

35

D

9

C

36

A

10

A

37

B

11

E

38

E

12

D

39

E

13

95% da massa de uma melancia de 10kg é constituída por água. A fruta é submetida a um processo de desidratação (que elimina apenas água) até que a participação da água na massa da melancia se reduza a 90%. A massa da melancia após esse processo de desidratação será igual a:

B

40

E

14

E

41

(C) 5kg.

E

15

B

42

A

16

E

43

C

17

D

44

A

18

B

45

D

19

COMENTÁRIO: ANTES _5_ . 10 kg = 0,5kg de massa sólida.

100 DEPOIS 0,5kg ___ 10% x ___ 100% x = 5kg (nova massa da melancia)

QUESTÃO 3

Um prêmio da sena saiu para dois cartões, um da cidade A e outro da cidade B. Nesta última, o cartão era de 6 apostadores, tendo cada um contribuído com a mesma importância para a aposta. A fração do prêmio total, que cada apostador da cidade B receberá, é: (E) 1/12.

COMENTÁRIO: A fração do prêmio total para cada um dos 6 apostadores da cidade B é: _1_ . 1 = _1_ 2 6 12

C

46

B

20

E

47

E

21

E

48

A

22

E

49

D

23

B

50

E

24

A

51

C

25

C

52

B

26

B

53

E

27

D