Coopera Matemática 2º ano

MANUAL DO PROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Apresentação

Caro Professor, cara Professora

Esta é uma coleção didática cuja proposta surgiu, há muito, de um olhar cada vez mais reflexivo sobre o ensino de Matemática no segmento de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Esta obra é resultado de estudos realizados nas áreas de educação e de ensino de Matemática, experiências em sala de aula e assessorias a professores e coordenadores das redes pública e privada de ensino.

Além disso, nossa experiência em livros didáticos fez com que recebêssemos valiosas contribuições de pareceristas, educadores e professores e inúmeras cartas com comentários sobre os conteúdos, as atividades, os temas e a utilização dos livros de edições passadas, fornecendo sugestões e apontando melhorias para essa reformulação.

Esperamos que esta nova versão possa contribuir para um ensino de Matemática mais significativo, dinâmico, prazeroso.

Os autores.

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Sumário ORIENTAÇÕES GERAIS �������������������������������������������������������229 Objetivos gerais da coleção ..................................................229 Caminhos da educação brasileira..........................................230 Pressupostos teóricos que fundamentam a coleção.............232 Pressupostos metodológicos que fundamentam a coleção.................................................................................242 Estrutura e organização da coleção.......................................265 ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA – 1O., 2O. E 3O. ANOS ������270 Objetivos específicos do Manual...........................................270 Matemática no ciclo de alfabetização...................................271 Eixos estruturantes de conteúdos.........................................274 Quadro de conteúdos, por eixo estruturante, do Ciclo de Alfabetização 1º., 2º. e 3º. anos..................................290 Contextos utilizados para integração com a Matemática....296 ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 2O. ANO.................299 Expectativas de aprendizagem..............................................299 Orientações didáticas – Unidade 1 �������������������������������������������� 301 Orientações didáticas – Unidade 2 �������������������������������������������� 307 Orientações didáticas – Unidade 3 �������������������������������������������� 314 Orientações didáticas – Unidade 4 �������������������������������������������� 321 Orientações didáticas – Unidade 5 �������������������������������������������� 329 Orientações didáticas – Unidade 6 �������������������������������������������� 335 Orientações didáticas – Unidade 7 �������������������������������������������� 342 Orientações didáticas – Unidade 8 �������������������������������������������� 350 Orientações didáticas – Unidade 9 �������������������������������������������� 356

Bibliografia consultada e recomendada.................................363 Algumas indicações de sites..................................................367 Centros de formação continuada de professores.................368

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ORIENTAÇÕES GERAIS

OBJETIVOS GERAIS DA COLEÇÃO Apresentamos a seguir os objetivos gerais que nortearam a elaboração desta coleção de Matemática para o ciclo de alfabetização (1º, 2º e 3º anos).

Livro do aluno Em linhas gerais, esta coleção, por meio das atividades apresentadas para os alunos, tem como objetivos: • apresentar e viabilizar uma proposta de

seleção, organização e desenvolvimento de noções e conceitos matemáticos para os 3 primeiros anos correspondentes ao ciclo de alfabetização do Ensino Fundamental; • oferecer uma proposta de progressão do

ensino-aprendizagem, bem como de articulação teórico-metodológica entre cada livro desta coleção; • contribuir para o processo de letramento

e alfabetização linguística e matemática dos alunos, conforme Parecer CNE/CEB nº 11/2010 e Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC)1;

entre a Matemática e outras áreas do saber; • apresentar conteúdos de diferentes natu-

rezas como meios ou instrumentos para o desenvolvimento de competências que visem à formação dos alunos; e • apresentar atividades que contribuam para

a relação existente entre Matemática e cidadania, tendo em vista o desenvolvimento da autonomia; o respeito a si próprio e ao outro; o interesse pela cultura local; uma postura crítica de conscientização e de proposição de resolução de problemas sociais (como meio ambiente, saúde, trânsito etc.); o respeito às diferenças individuais; o respeito à ética indispensável ao convívio social, entre outros.

Manual do professor Em linhas gerais, este manual, por meio das seções apresentadas, tem como funções2: • explicitar os pressupostos teórico-meto-

dológicos que justificam a abordagem da coleção;

• valorizar o conhecimento e as hipóteses que

• explicitar características da proposta didá-

os alunos possuem acerca de variadas ideias matemáticas que permeiam seu cotidiano;

• apresentar os critérios de organização da

• contribuir para o aprendizado da Matemática

de forma significativa, como forma de expressão (conforme o Parecer CNE/CEB nº 11/2010) tendo em vista os direitos de aprendizagem em Matemática (conforme PNAIC); • desenvolver conteúdos dos eixos Números

e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Pensamento algébrico e Tratamento da informação de forma articulada, fazendo com que os alunos percebam as relações conceituais internas à Matemática, e

tico-pedagógica da coleção; obra quanto aos aspectos gerais e comuns a todos os livros e aos aspectos específicos de cada livro; • suscitar reflexões acerca da avaliação de

aprendizagem e apresentar possibilidades de instrumentos de avaliação auxiliando o professor no processo de ensino-aprendizagem; • auxiliar na formação docente continuada,

tendo em vista o processo de letramento, a alfabetização linguística e a alfabetização matemática como eixos norteadores para

1. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br>. Acesso em: jun. 2014.

2. As funções listadas foram elaboradas de acordo com o Edital de Convocação para o Processo de Inscrição e Avaliação de Obras Didáticas para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2016).

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as reorganizações curriculares do Ensino Fundamental dos anos iniciais;

a segunda, específica para cada volume com explorações das atividades do livro.

• apresentar sugestões de propostas de ativi-

Além de cumprir as funções deste manual, descritas anteriormente, a organização nas duas partes apresentam:

dades complementares às do Livro do Aluno e sugestões de leitura que contribuam para a formação continuada dos professores; • favorecer a reflexão sobre a prática do-

cente; e • contribuir como fonte de referência de in-

formações atualizadas sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática, inclusive pela apresentação de bibliografia classificada por temas relacionados a educação, ensino, aprendizagem e avaliação, dentre outros temas.

Para atender aos aspectos assinalados anteriormente, o Manual do Professor desta coleção foi organizado da seguinte maneira: • Nas páginas das atividades, inserimos os

objetivos de cada proposta, breves comentários sobre a exploração da atividade, bem como as respostas dos exercícios.

• No final do livro, apresentamos a comple-

mentação do Manual do Professor. Esse texto é formado por duas partes. A primeira, comum a todos os livros da coleção do ciclo de alfabetização matemática e

• orientações para a avaliação do conhe-

cimento e das hipóteses que os alunos possuem acerca de determinado conteúdo; • orientações de encaminhamento didáti-

co para a exploração prévia da atividade proposta aos alunos, sugestões de encaminhamentos e de intervenções durante a realização da atividade e sugestões de ampliação após a realização da proposta; • propostas de avaliação da atividade ou da

sequência de atividades acerca de uma noção ou conteúdo; • comentários sobre possíveis procedimentos

utilizados pelos alunos para a resolução de um exercício ou problema, bem como sobre respostas a perguntas formuladas durante a atividade; • respostas, ou possíveis respostas, para as

questões propostas; • sugestões de atividades complementares

para o professor.

CAMINHOS DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA Apresentamos a seguir uma breve síntese histórica sobre os diferentes momentos da educação brasileira que marcaram a construção de propostas de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Nossa intenção é, ao final do texto, relacionar as principais diretrizes apontadas nos documentos oficiais com os pressupostos teóricos e metodológicos desta coleção.

Durante a década de 1990, nosso país foi marcado por significativas transformações na área educacional. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)3, de acordo com os

princípios, as finalidades e as diretrizes da Educação Nacional apresentados pela Constituição Federal de 19884, indicou elementos para a elaboração de uma nova política e um novo planejamento educacionais e para o funcionamento das redes escolares de todos os níveis de ensino. Ao mesmo tempo em que incorporou os avanços de estudos educacionais regionais (estaduais e municipais), ela também absorveu resultados de pesquisas e estudos apresentados por diferentes países, tendo em vista a busca por uma educação de melhor qualidade.

3. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394, promulgada em 20 de dezembro de 1996.

4. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm>. Acesso em: jun. 2014.

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Ao considerar a função indicativa da LDB — ou seja, seu papel de proposição de diretrizes —, o Ministério da Educação apresentou um conjunto de ações para a organização, a gestão e a avaliação dos sistemas educacionais.

São exemplos dessas ações a elaboração do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)5 e dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)6 para o Ensino Fundamental.

Nesses documentos nos quais foi apresentada a estrutura curricular dos níveis de ensino da educação básica, identificamos indícios que assinalam a necessidade de a escola e de o currículo acompanharem os avanços da tecnologia, a velocidade crescente das informações, as novas relações entre o mercado de trabalho e o conhecimento, ou seja, acompanharem as novas exigências para a formação do ser humano.

Novos tempos, novas demandas! Necessidades e exigências econômicas, sociais, culturais, educacionais. A LDB sinalizou ainda para um ensino obrigatório de nove anos, com início aos 6 anos de idade. Isso passou a ser meta da educação nacional pela Lei nº 10.172/2001, que aprovou o Plano Nacional de Educação. Em fevereiro de 2006, a Lei nº 11.274 instituiu o Ensino Fundamental de nove anos de duração com a inclusão das crianças de 6 anos de idade.

Na esteira dessas ações governamentais, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o ensino Fundamental de 9 anos7, de 2010, apontaram a necessidade do estabelecimento de expectativas de aprendizagem relativas aos conhecimentos escolares para as diferentes etapas do Ensino Fundamental. O ponto de partida foi a busca de elementos para compor orientações curriculares para o ciclo de alfabetização, ciclo formado pelos três primeiros anos do Ensino Funda-

mental. O documento Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo de Alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental8, de 2012, representou uma das ações do PNAIC, implantado oficialmente no mesmo ano pelo Ministério da Educação. Segundo esse pacto, todas as crianças devem estar alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental.

De acordo com o MEC, as ações do PNAIC se concentram em quatro eixos de atuação: Formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus orientadores de estudo; Materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e tecnologias educacionais; Avaliações sistemáticas; Gestão, mobilização e controle social.

No que se refere ao eixo Materiais Didáticos e Pedagógicos ele é composto por conjuntos de materiais específicos para alfabetização, tais como: • livros didáticos (entregues pelo PNLD) e

respectivos manuais do professor; obras pedagógicas complementares aos livros didáticos e acervos de dicionários de Língua Portuguesa (também distribuídos pelo PNLD); jogos pedagógicos de apoio à alfabetização; obras de referência, de literatura e de pesquisa (entregues pelo PNBE); obras de apoio pedagógico aos professores; jogos e softwares de apoio à alfabetização.

Na perspectiva de identificar pontos de complementaridade entre as diretrizes do PNAIC e esta coleção de livros didáticos para o Ciclo de Alfabetização, apresentamos os pressupostos a seguir.

5. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998.

6. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.

7. Brasil, Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC/SEB/DICEI, 2013.

8. Brasil. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1º., 2º. e 3º. anos) do ensino fundamental. Brasília: MEC/SEB/DICEI/ COEF, 2012.

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PRESSUPOSTOS TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Construção do conhecimento: redes de significado e interdisciplinaridade Durante muito tempo, as imagens metafóricas de um balde a ser preenchido, representativas da visão empirista, e de uma corrente com seus elos encadeados, representativa da visão cartesiana, marcaram de forma determinante a concepção sobre o processo de construção e organização do conhecimento no mundo ocidental.

Atualmente, e cada vez mais, a multiplicidade de informações e a exigência de um conhecimento ao mesmo tempo geral e especializado caminham no sentido oposto ao das ideias citadas anteriormente sobre o modo como o conhecimento se constrói e se organiza. Na escola, é cada vez mais imprescindível que o planejamento das atividades estimule o estabelecimento da maior quantidade possível de relações entre conceitos, tanto internamente à Matemática quanto extrapolando para outras disciplinas. As recorrentes preocupações com a preservação ambiental, a qualidade de vida, as questões relativas à ética universal que tocam a evolução científica, a formação geral dos alunos, capazes de posicionar-se criticamente diante do atual processo de globalização, dentre outras razões, apontam para a necessidade de um redimensionamento das ações docentes e, consequentemente, de todo o sistema escolar, colocando em jogo as concepções, os valores, as ideias e as atitudes que direcionam e orientam as propostas de educação, currículo, ensino e aprendizagem. Nesse sentido, estamos na defesa de uma concepção pela qual o que está em jogo é o processo de construção do conhecimento. Sobre isso, em especial, entendemos que, ao citar Machado (1995)9: 1

9. Em Epistemologia e didática (1995), Nílson Machado contribui na substituição da imagem de cadeia para representar o conhecimento pela ideia de rede de significações, com seus feixes de relações em permanente estado de transformação. O autor examina criticamente a forma de organização do trabalho escolar, apresentando alternativas de articulação entre a concepção do conhecimento como rede e as ações docentes.

• compreender é apreender o significado; • apreender o significado de um objeto

ou de um acontecimento é vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos; • os significados constituem, pois, feixes

de relações; • as relações entretecem-se, articulam-se

em teias, em redes, construídas social e individualmente e em permanente estado de atualização; e • em ambos os níveis — individual e social

—, a ideia de conhecer assemelha-se à de enredar.

Dessa forma, o ato de conhecer algo implica relacionar seus mais diversos significados entre si. Esta é, em poucas palavras, a ideia que defendemos, que o conhecimento se constrói sob a metáfora da rede de significados.

Para saber mais: MACHADO N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995.

REAME, E. Uma reflexão sobre a ideia de competência e implicações educacionais. São Paulo: Faculdade de Educação/USP, 2010. (Tese de doutorado.)

A defesa da concepção do conhecimento como rede de significados está respaldada por outras formas de pensamento menos linearizadas, que consideram as relações, as conexões, as variadas dimensões dos significados, a multilinearidade dos caminhos na construção desses significados. O desenvolvimento de uma concepção de conhecimento entendida como uma rede de significações vem ao encontro da busca

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de diferentes e novas relações com o objeto de conhecimento; de relações entre os conteúdos escolares diferentes daquelas explicitadas pela organização curricular disciplinar clássica. E, por fim, vem ao encontro das perspectivas e exigências do futuro, dos questionamentos sobre qual cidadão a sociedade reclama.

Por essa concepção, o mundo é visto como um sistema dinâmico, imprevisível; construído por uma complexa teia de relações, de interconexões e interdependência de uma variedade de fatores, dentre eles fatores físicos, psicológicos, religiosos, econômicos, biológicos, socioculturais, educacionais etc. Enfim, estamos diante de um mundo cada vez mais marcado por uma imensa complexidade nas relações que o formam. Em decorrência, essa complexidade impõe o rompimento das fronteiras existentes entre os diversos campos da ciência; das fronteiras que caracterizam as relações entre o ser humano e o trabalho, o ser humano e a informação, o ser humano e a cultura, o ser humano e os processos de construção do conhecimento. E, fundamentalmente, o rompimento das fronteiras que caracterizam as relações do ser humano consigo mesmo, com o seu pensamento, com a forma de gerir o tempo e o espaço, com a forma de se relacionar consigo mesmo e com o outro, enfim com a forma de se relacionar com a vida.

Não temos dúvida de que a Educação é vítima do dualismo entre fragmentação e complexidade, elementos que caracterizam as relações entre as diversas esferas da sociedade.

As demandas impostas à Educação, de modo geral, e à escola, de modo particular, impõem uma discussão sobre o sentido da formação básica; sobre o centro de sua atenção e atuação. Assim, a escola deve estar em permanente atenção para rever seus objetivos e adaptar o currículo à evolução do mundo atual.

Acreditamos que o caminho para a superação do dualismo apresentado, na esfera educacional, é a consideração das pessoas e de seus projetos no centro das atenções. Esse é o ponto de partida e o ponto de chegada. É necessário buscar uma formação que vise à promoção de pessoas como fonte criadora e gestora de sua própria vida, como auto-

ras de suas próprias histórias; à capacidade de aprender a aprender ao longo de toda a vida; ao desenvolvimento da autonomia, do potencial inovador, criativo e produtivo; ao desenvolvimento da capacidade de busca e persistência para resolver problemas; à flexibilidade e predisposição para assimilar mudanças permanentes. Uma formação que promova a análise de teorias e o confronto de hipóteses, para que as pessoas consigam ir além da escola e que reconheçam a ampliação dos espaços onde o conhecimento trafega; que reconheça a existência de processos coletivos de construção do saber; que reconheça a importância da criação de diferentes ambientes de aprendizagem.

Na escola, na elaboração de currículos, na sala de aula e na descrição dos planejamentos o desafio é o rompimento com a fragmentação disciplinar e a busca da integração entre saberes de diferentes áreas. Podemos citar mais algumas razões que justificam o enfrentamento desse desafio.

Em primeiro lugar, a velocidade cada vez maior da produção e transmissão de informações, o domínio e o avanço da tecnologia em muitas áreas da ciência são alguns fatores que tornam as descobertas e as teorias obsoletas num curto espaço de tempo. Em função disso, é possível questionar a relevância e o significado do reducionismo disciplinar.

Em segundo lugar, a excessiva fragmentação dos objetos de estudo desconsidera o fato de que eles próprios não se inserem unicamente no interior de uma disciplina. Os objetos de estudo não são monopólios de áreas exclusivas de conhecimento. Morin (2007) acentua essa crítica questionando a ausência da visão de complexidade e de multidimensionalidade do conhecimento que provoca a desintegração da realidade e o aparecimento de uma ciência cega.

Em terceiro lugar, a forma de pensamento pode ficar significativamente influenciada (menos criativa, menos abrangente, mais fragmentada) quanto mais as pessoas se dedicam a parcelas limitadas de uma área de estudo e de pesquisa. Assim, se, por um lado, o estudo e a pesquisa de temas cada vez mais específicos

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ganham na precisão dos resultados, por outro, se questiona a própria relevância e o significado desse reducionismo disciplinar.

EM BUSCA DA INTERDISCIPLINARIDADE Retomando o desafio, tendo em vista o cenário de complexidade que caracteriza as relações entre os elementos da sociedade atual tais como o rompimento de barreiras geográficas pela crescente velocidade e diferentes acessos à informação, os avanços crescentes na tecnologia, dentre outros aspectos, o conhecimento escolar deve ultrapassar as fronteiras das disciplinas escolares.

Tendo esse objetivo em vista, vimos, ao longo da história, e vemos atualmente ressurgir de maneira determinante nas propostas de organização do currículo, de planejamento e até de materiais didáticos uma proposta mais integradora e abrangente do conhecimento e do trabalho escolar; visando à integração entre as disciplinas do currículo escolar; visando ao rompimento da fragmentação disciplinar. É o movimento em busca da interdisciplinaridade.

Certamente, ao longo da história, as razões que tentaram justificar essas formas de organização curricular mais globalizadas e interdisciplinares foram diferentes. Conforme Santomé (1998), atualmente as razões que direcionam um novo impulso aos discursos sobre a interdisciplinaridade são de outra natureza; elas se enquadram em duas grandes categorias.

A primeira categoria diz respeito à complexidade do mundo e da cultura atual; à universalização da informação; diz respeito às características da atual sociedade. Atualmente, é uma realidade a necessidade de conjugação de diferentes aspectos econômicos, sociológicos, tecnológicos, psicológicos etc., para a prevenção de problemas, bem como para a compreensão e a busca de soluções para aqueles desafios que já se apresentam na sociedade, no mundo.

Todos esses aspectos resistem a um tratamento no interior de uma única disciplina; eles exigem cada vez mais a ruptura das fronteiras entre as disciplinas ou, conforme assinala Machado (1995), a ruptura do fechamento do discurso de

certas especializações provocado pela excessiva fragmentação dos objetos do conhecimento e pela falta de visão de conjunto do saber. É preciso uma visão mais global; olhar para os problemas com múltiplas lentes; considerando o maior número possível de pontos de vista.

A segunda categoria de razões refere-se às interrogações sobre os limites de atuação das diferentes disciplinas; sobre as dificuldades em delimitar as questões que são objetos deste ou daquele campo de especialização do saber.

Mesmo que de maneira breve, fazemos alguns comentários sobre a função das disciplinas escolares: Em primeiro lugar, consideramos que as disciplinas devem servir para a realização dos projetos pessoais dos alunos; devem ser meios, instrumentos, e não fins, para a formação dos alunos. Nesse sentido, salientamos a importância das disciplinas na organização do currículo, pois representam formas de análise e intervenção da realidade. Ao levar em conta o objeto de estudo, a linguagem e os métodos específicos de cada disciplina, é possível ampliar e dar novos significados à formação e à ação humana e, consequentemente, a elementos da realidade.

Em segundo lugar, entendemos o necessário redimensionamento das funções das disciplinas, tendo em vista a organização do conhecimento de forma não fragmentada e especializada. Por meio das disciplinas, é possível organizar o pensamento, o saber e a aprendizagem. Nesse enfoque, as disciplinas podem ser interpretadas como mapas formados por fios com a função de orientar e articular os possíveis caminhos ou rotas de ação que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção.

Como mapas, as disciplinas sugerem caminhos de passagem, de orientação, destacam pontos, salientam nós, revelam singularidades, marcas, identidades.

Em terceiro lugar, faz-se necessário um estudo sobre a relação entre as funções das disciplinas e os objetivos da escola básica. Em outras palavras, considerar a versatilidade, as habilidades múltiplas, o geral e principalmente

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as possibilidades do estabelecimento de relações entre diferentes significados tendo em vista aprendizagens significativas. Nesse contexto, aparece a noção de competência.

Há uma relação intrínseca entre as disciplinas escolares e a noção de competência.

As competências mobilizam os conteúdos das disciplinas.

Defendemos a tese da intrínseca vinculação, colaboração e complementaridade entre o ensino das disciplinas e o desenvolvimento de competências. Uma colaboração que ressalta o papel, a função das disciplinas como um mapa para orientar e ordenar o conhecimento e também como um meio, um instrumento para o desenvolvimento de competências. De outra forma, as competências mobilizam os conteúdos das disciplinas, ou, ainda, estes serão alguns dos recursos a serem mobilizados em uma situação, em determinado âmbito. Assim, há um trajeto a ser percorrido que direciona o ensino das disciplinas rumo ao desenvolvimento de competências, tendo em vista a presença do sujeito, da pessoa, do aluno em todo esse trajeto: no início, no meio e no fim.

tica. Cabe à escola, aos seus professores e a toda a equipe pedagógica ampliarem os recursos que podem ser utilizados em sala de aula visando ao ensino e aprendizagem de Matemática de modo interdisciplinar. O conhecimento dos objetivos e percursos das outras disciplinas do currículo, do grupo de alunos, do espaço físico e cultural onde estão inseridos, são apenas alguns dos fatores que devem ser levados em conta nesse percurso.

Apresentamos, mais adiante, um quadro de contextos utilizados para integração com a Matemática.

Concepções de Matemática Esta coleção está pautada em três concepções da área de Matemática.

• A Matemática é um sistema de representação da realidade.

Por meio de seus variados sistemas de notação (algarismos, letras, tabelas, gráficos etc.) é possível representar, explicar, estabelecer relações, antecipar e prever resultados, além de compreender, explorar, interpretar a realidade e atuar sobre ela.

O livro didático é um dos recursos, um dos meios, uma das ferramentas que o professor pode lançar mão de modo a contribuir com o enfrentamento do desafio proposto anteriormente.

As respostas, as soluções e os caminhos que orientam as interseções entre diferentes disciplinas não se encerram no livro didático, no estudo das ideias que são propostas por ele, no entanto esse recurso pode identificar e apresentar temas de conexão, sinalizar propostas, sugerir orientações didáticas que representem pontos de partida para um trabalho interdisciplinar.

Partimos do princípio de que tanto a língua materna quanto a Matemática são sistemas de representação, construídos, segundo Machado (1990), “a partir da realidade e a partir dos quais se constrói o significado dos objetos, das ações, das relações. Sem eles, não nos construiríamos a nós mesmos enquanto seres humanos”. Ambos os sistemas desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Há uma impregnação mútua entre Matemática e língua materna, pois ambas possuem funções e metas que se complementam. Em nossa proposta de ensino e aprendizagem de Matemática apresentada nesta coleção, procuramos identificar pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna.

Nessa perspectiva, esta coleção de Matemática que apresentamos representa as escolhas feitas pelos autores quanto aos objetivos a atingir, às ideias, aos conceitos, aos procedimentos e às atitudes em relação à aprendizagem matemá-

Um dos aspectos reside na importância e necessidade de a linguagem matemática compartilhar a oralidade da língua materna. A partir desse objetivo propomos o planejamento de atividades nas quais é solicitado aos alunos, por

Por fim, questionamos: Como o livro didático permeia a discussão sobre a busca pela interdisciplinaridade? Qual é o papel desse recurso didático tendo em vista a relação entre diferentes disciplinas?

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exemplo, falar, comentar o que fez, dizer o que entendeu sobre o aprendizado de um conceito ou nova ideia, explicar e justificar oralmente os procedimentos de resolução de uma atividade ou de um problema. Por exemplo, ao final da exploração de determinada sequência didática sobre algum conteúdo ou de uma unidade do livro, os alunos podem fazer uma síntese oral dos principais pontos estudados ou elaborar um esquema que explicite a relação entre os conteúdos abordados na unidade.

Outro aspecto é a escrita como código de representação, já que a linguagem matemática é dotada de símbolos, sinais e vocabulário próprios. Em relação ao trabalho com o vocabulário matemático, é fundamental partir do conhecimento prévio dos alunos, considerando sua própria linguagem, a linguagem do senso comum, mas sem privá-los da aquisição da linguagem específica da Matemática. Para isso, compartilhamos e substituímos gradativamente os termos usados pelos alunos pelos correspondentes em Matemática. Assim, por exemplo, a palavras “ponta” ou “bico” passam a ser substituídas por “vértice”; “bola” passa a ser “esfera”. Esses nomes e termos do vocabulário matemático devem servir como fonte para o estabelecimento de relações numéricas, geométricas, de medidas e, consequentemente, para a compreensão e a busca de novos significados de um conceito.

Dentre as propostas de atividades e de seções, apresentamos ao final de cada volume um glossário contendo vocábulos matemáticos e alguns dos possíveis significados desses vocábulos na Matemática. Os glossários podem ser um dos caminhos a serem percorridos pelo professor junto com os alunos de modo que eles, aos poucos, construam diferentes relações entre os conceitos.

• A Matemática é uma ciência construída e organizada pelo ser humano.

Por esse aspecto, desempenha um papel fundamental na organização do pensamento a partir do desenvolvimento de habilidades de raciocínio específicas. Estabelecer relações entre objetos, fatos e conceitos, generalizar, prever, projetar e abstrair são exemplos dessas habilidades.

A Matemática, como ciência, favorece a organização do pensamento, do saber, da aprendizagem. Por meio da linguagem e dos métodos específicos, é possível formular, descrever e confirmar hipóteses de um fenômeno, criar e transformar a percepção da realidade e da ação humana, dando-lhes novos significados. A Matemática nessa concepção tem um caráter formativo, possibilitando que os alunos compreendam a função das definições e demonstrações para a construção de novos conceitos, para a validação das intuições e para dar sentido às variadas técnicas aplicadas em resolução de problemas.

A Matemática não é algo eterno e imutável.

Ao contrário, está em permanente transformação, influenciada por contingências históricas e sociais. De fato, os aspectos caracterizadores de uma ciência podem variar no tempo e no espaço dependendo das relações que ela estabelece no interior de si própria e com outras ciências.

A Matemática representa um recorte de alguns caminhos que podem ser percorridos na rede do conhecimento escolar. Nesse enfoque, ela pode ser interpretada como um dos mapas do conhecimento, um mapa formado por rotas e com a função de orientar e articular os possíveis caminhos que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Em outras palavras, a Matemática não deve ter um fim em si mesma; ao contrário, deve representar um dos meios, um dos veículos para o processo de formação do ser humano.

• A Matemática é um amplo conjunto de conhecimentos voltados para a resolução de problemas.

Essa concepção visa a resolução de problemas da área específica de Matemática e de outras áreas de conhecimento, bem como de problemas de natureza científica e do dia a dia.

Inicialmente, é importante ressaltar que essa concepção engloba as anteriores, visto que a possibilidade de resolução de problemas por meio da Matemática está relacionada ao fato de ela ser um sistema de representação da

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realidade, além de ser uma ciência. De outra maneira, a Matemática favorece a resolução de problemas formulados no seu próprio interior bem como no interior de outras áreas do conhecimento.

De acordo com essa concepção, a Matemática tem um caráter instrumental, pois representa uma ferramenta útil para o tratamento de questões do dia a dia e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.

Avaliação em Matemática: significados e instrumentos RELAÇÃO ENTRE CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO E DE AVALIAÇÃO Inicialmente, interessa-nos apresentar, mesmo que de forma sucinta, algumas ideias que permeiam a relação entre avaliação e concepção de conhecimento. Para relacionar a avaliação ao processo de construção do conhecimento como uma teia de significados, no qual os alunos desenvolvem suas múltiplas competências e habilidades, é necessário ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação.

Ainda podemos constatar, em muitas práticas avaliativas, que o significado da avaliação está essencialmente associado a aspectos quantitativos da aprendizagem, sendo muitas vezes reduzido à ideia de medida. Nessas práticas a intenção primeira e única é medir, como se o conhecimento do aluno fosse um reservatório a ser preenchido paulatinamente, no qual pudéssemos aferir, a todo o momento, a quantidade de conteúdo que o aluno conseguiu “aprender” ou assimilar. Nessa perspectiva, a avaliação apresenta um caráter estático e classificatório reduzindo o processo de aprendizagem e construção de conhecimento ao desempenho único de cada aluno em provas ou testes feitos, quase sempre, individualmente.

Salientamos dois equívocos que a nosso ver acompanham a ideia de medida da avaliação. O primeiro é considerá-la como único significado da avaliação expressa por meio de números. Ora, sejam números ou conceitos, eles

servem como parâmetros, dependendo do uso que fazemos deles. O segundo, decorrente do primeiro, é conceber a avaliação como medida apenas considerando a ideia de aditividade, de reunião. Nessa perspectiva, questionamos: qual o sentido de juntar o conceito A (ou a nota 10) de um teste sobre procedimentos de cálculos de adição com o conceito D (ou a nota 2) de um teste sobre procedimentos de cálculos de subtração e determinar o conceito C como média (ou a nota 6)? É preciso tirar a névoa que cobre esses números e dar-lhes sentido.

Consideramos que a saída para esse impasse é ampliar os significados, as funções os e os instrumentos de avaliação incorporando outro significado à avaliação de aprendizagem. A ideia de medida precisa ser redimensionada considerando que as menções atribuídas (notas ou conceitos) sirvam como indícios, como pistas para a interpretação do professor de sua prática e do caminho percorrido por seus alunos, seus avanços, suas dificuldades e os obstáculos enfrentados por eles.

Tendo em vista a inConhecer como trínseca relação entre a rede e avaliar avaliação e o processo de como indícios. construção do conhecimento como uma teia de significados, a avaliação deve estar associada à ideia de valorar. O termo “avaliar”, etimologicamente, significa “estimar o valor”. Para que essa associação entre os atos de avaliar e estimar o valor se configure, é fundamental que a avaliação esteja inserida em um contexto de tomada de decisão, em que o exercício da negociação seja estimulado diante de um amplo espectro de interesses, capacidades, objetivos etc., por meio da interação permanente entre todos aqueles envolvidos no processo de ensinar e aprender.

Resumidamente, apresentamos a seguir algumas perguntas comuns e recorrentes acerca da avaliação, especificamente da avaliação em sua dimensão pedagógica, ou ainda da avaliação do ensino-aprendizagem. No decorrer do texto e nas indicações bibliográficas sugerimos obras que poderão ampliar e aprofundar as temáticas aqui esboçadas. Nossa intenção é chamar a atenção de “antigos questionamentos”

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relacionados à tríade avaliação-ensino-aprendizagem, mas, ao mesmo tempo, da necessidade de ressignificação contínua das suas respostas.

Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. PNAIC – Caderno de formação – Avaliação no ciclo de alfabetização: reflexões e sugestões – Introdução – 1. Reflexões sobre a avaliação nos processos educacionais e os sujeitos envolvidos na alfabetização. Brasília: MEC/SEB, 2012.

O QUE SIGNIFICA AVALIAR O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM? Avaliar é recolher dados, dar significados a eles transformando-os em informações. Em seguida, avaliar é analisar, relacionar essas informações e tirar conclusões, emitir juízos, levantar indícios. Avaliar é, por fim, tomar decisões. Decisões, em sentido amplo, acerca das estratégias de ensino e das estratégias de aprendizagem. Significa dar respostas a outras perguntas: O que faço com essas informações?

Como reorientar o planejamento de ensino, da aula? Como desenvolver estratégias de ensino de modo a possibilitar aprendizagens mais significativas? Como auxiliar os alunos na progressão de suas aprendizagens?

Nesse processo dinâmico cabe ao professor utilizar as informações obtidas na reordenação de suas ações e de seu planejamento, para que os alunos possam se desenvolver cada vez mais em suas tarefas de aprendizagem. Sob essa perspectiva, a avaliação assume um caráter de investigação, de questionamento, de problematização, exigindo reflexão constante das ações do professor e do caminho percorrido pelos alunos em seu processo de aprendizagem.

POR QUE AVALIAR? Porque a avaliação é um dos elementos fundamentais do processo educacional, de ensino e de aprendizagem. A avaliação é uma das rol-

danas de toda a engrenagem educacional que visa ao ensino e à aprendizagem significativos.

A avaliação de aprendizagem deve produzir informações que sirvam para reorientar o ensino, vislumbrando caminhos ou rotas alternativas de ação da prática docente permitindo a identificação dos avanços e progressos do grupo de alunos, informando e orientando os pais quanto ao desenvolvimento da aprendizagem de seus filhos. Os resultados obtidos nas avaliações, por um lado, devem ser iluminados por toda a complexidade dos fatores que compõem esse processo e, por outro, devem iluminar caminhos, corrigir rumos, apontar perspectivas.

A avaliação da aprendizagem Matemática deve estar em consonância com essas ideias apresentadas. Isso significa que deve, por um lado, permitir diagnosticar como os alunos estabelecem relações para a construção de redes de significados de conceitos matemáticos e, por outro, propor intervenções pontuais ou gerais a fim de redirecionar percursos ou procedimentos de ensino.

QUANDO AVALIAR? Avaliamos no decorrer de todo o processo de ensino-aprendizagem, de maneira processual e contínua. Quando fazemos diagnósticos (avaliação diagnóstica) antes da introdução sistemática de algum conteúdo ou durante o trabalho em sala de aula por algum tempo didático, isso permite identificar pistas sobre o que os alunos já sabem; permite levantar hipóteses acerca do conhecimento que os alunos possuem e de suas próprias hipóteses sobre os significados de determinados conceitos. No decorrer do processo, a avaliação permite ratificar as hipóteses levantadas e construir outras, permitindo um permanente estado de revisão das estratégias de ensino.

Avaliamos também ao final de determinado período, considerando o caráter qualitativo e social da avaliação, permitindo constatar e verificar o ponto de chegada da turma e de cada aluno. Assim, ao final de um bimestre e do ano escolar, é possível comparar os ob-

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jetivos iniciais de ensino, as expectativas de aprendizagem e as respostas que os alunos apresentaram. Enfim, o saldo parcial de todo o processo. Nessa perspectiva, durante e ao final de todo o curso escolar do aluno, a avaliação deve possuir, em essência um caráter formativo permitindo a regulação permanente do ensino e da aprendizagem. Regulação do ensino na medida em que sinaliza quais as alterações necessárias nas estratégias de ensino para que o professor tenha novas ferramentas para superar possíveis dificuldades dos alunos. Regulação de aprendizagem, na medida em que os alunos percebam e acompanhem seu processo de construção dos saberes, seus avanços e seus desafios a vencer.

O QUE AVALIAR? Na perspectiva de ensino, o professor juntamente com sua equipe na escola avalia: • A seleção e a organização prévia dos con-

teúdos elencados em seu planejamento, bem como a escolha e a pertinência das estratégias e dos procedimentos de ensino usados pelo professor para o desenvolvimento de determinada prática didática, por exemplo, desenvolvimento de uma sequência didática.

• Suas concepções e crenças em relação ao

ensino; suas práticas e encaminhamentos didáticos; avalia as escolhas feitas para o trabalho com determinados conceitos, procedimentos, sequências didáticas, projetos.

• Suas concepções acerca do papel do pro-

fessor em sala de aula. Por exemplo, se ele assume o papel de instrutor a partir do qual diz o que os alunos devem fazer, promovendo poucas relações entre os alunos, ou se assume o papel de observador e mediador, a partir do qual reconhece a importância de suas intervenções de modo a propiciar a construção do conhecimento pelos alunos, num processo interativo.

• A utilização de diferentes formas de ensi-

nar, de diferentes estratégias, de diferentes recursos didáticos, de tecnologias.

• As dificuldades dos alunos; avalia e analisa

os erros e as dúvidas como elementos primordiais na reorientação de suas estratégias; reconhece que as dúvidas e incertezas presentes nos questionamentos e nas respostas dos alunos favorecem a construção de novas relações entre as ideias trabalhadas.

Na perspectiva da aprendizagem, o professor e os alunos, por meio da autoavaliação, avaliam: • A aprendizagem de ideias e de conceitos

matemáticos e a relação entre essas ideias e conceitos.

• Os procedimentos e estratégias utilizados

na resolução de uma atividade.

• As atitudes que os alunos apresentam em

relação ao momento da aprendizagem de maneira ampla e da aprendizagem matemática; as atitudes em relação ao conhecimento, ao querer saber, ao partilhar ideias. Por exemplo, se os alunos demonstram autonomia e criatividade na busca de estratégias de solução para um problema.

• As atitudes em re-

Avaliamos os alunos

lação à construção em todas as etapas do conhecimento do seu processo de em grupos, orgaaprendizagem. nização essa fundamental para a aprendizagem colaborativa. Por exemplo, se os alunos discutem diferentes pontos de vista, expondo suas dúvidas e opiniões.

• As habilidades de pensamento como aná-

lise, síntese, argumentação, investigação, formulação de hipóteses, dentre outras.

• As diferentes formas de manifestação do

saber pelos alunos. Por exemplo, avaliar se os alunos comunicam, oralmente e por escrito, suas descobertas; se fazem desenhos, esquemas, tabelas, gráficos para organizar o pensamento e apresentar suas soluções.

• As relações que os alunos fazem entre a

Matemática e outras disciplinas como ferramenta para a resolução de problemas interdisciplinares ou voltados à prática cotidiana e social.

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• A competência dos alunos na resolução de

diferentes e variadas situações-problema de modo a identificar a sua autonomia e a mobilização de recursos para o enfrentamento de situações inéditas, não convencionais.

Para que seja possível identificar o grau de mobilização dos alunos em relação aos aspectos mencionados anteriormente, é preciso que o professor reflita, a cada momento e sob a luz de seu planejamento, sobre como utilizar os conteúdos desenvolvidos para, a partir deles, produzir situações de avaliação. Trata-se, portanto, de uma função mais ampla do professor, que extrapola a simples averiguação de acertos ou de erros em qualquer instrumento de avaliação. De acordo com essa função, o professor reconhece a importância dos conteúdos matemáticos que selecionou e, acima de tudo, que esses conteúdos serão meios ou instrumentos para alcançar objetivos mais amplos relacionados à formação geral do aluno. Refletir sobre essas questões, dentre outras possíveis, exige que se considerem simultaneamente os diversos instrumentos de avaliação.

COMO AVALIAR? Ao considerarmos múltiplas formas de manifestação do saber, devemos considerar também a necessidade de uma variedade de instrumentos de avaliação de modo que respeitem as diferentes maneiras de o aluno expressar seu conhecimento; valorizem aquilo que o aluno sabe e não apenas o que ele não sabe; permitam auxiliar na identificação da natureza dos erros dos alunos, de suas dificuldades e de seus avanços; possam dar indícios para a reorganização do trabalho docente.

Nessa perspectiva, esta coleção apresenta propostas que podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação.

1) Em relação à organização dos alunos, os instrumentos podem ser individuais ou em grupos: As atividades apresentadas ao final das unidades, na seção Recordando, podem ser utilizadas como avaliação individual. Isso porque nessa seção os exercícios e problemas recuperam habilidades e conteúdos trabalhados naquela unidade e em unidades anteriores.

A seção Ler e escrever em Matemática propicia a avaliação das aprendizagens dos alunos. Por meio das propostas apresentadas, os alunos devem, por exemplo, escrever uma síntese sobre determinado conceito; formular um problema a partir de algumas condições; citar exemplos de aplicação de determinada ideia matemática, dentre outros. Nessas propostas os alunos manifestam, por meio da leitura e da escrita, relações conceituais construídas até aquele momento do trabalho escolar.

No decorrer de cada volume da coleção várias questões são propostas para que os alunos organizados em grupos comentem e/ou resolvam determinada situação-problema.

Seja para explicar um procedimento de cálculo, na seção Como calcular; seja para instigar os alunos a justificar a resolução de um problema, como na seção Problemateca; seja para propor a realização de uma pesquisa nas atividades sobre leitura e interpretação de gráficos e tabelas, são vários os momentos em que enfatizamos a importância da troca de ideias entre os alunos tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de explicar, compreender o que o outro fala, compartilhar estratégias e resoluções, dentre outros objetivos.

A seção Mundo plural também oferece a possibilidade de aprendizagem e de avaliação em grupo em relação à temática explorada, geralmente de natureza interdisciplinar.

2) Em relação à forma de expressão da aprendizagem pelos alunos: Os instrumentos podem valorizar a oralidade como, por exemplo, a apresentação oral sobre as conclusões do aluno ou do grupo sobre a ideia de divisão; a escrita, por exemplo, por meio de uma síntese das ideias aprendidas sobre as figuras geométricas planas; desenhos, tabelas, esquemas na resolução de um problema; construções com materiais diversos para demonstrar a compreensão de algumas características de figuras espaciais; utilização de materiais manipulativos na utilização de algum procedimento de cálculo; elaboração de portfólios referentes ao desenvolvimento de um projeto.

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3) Em relação à utilização das informações no momento da avaliação:

cação, como Provinha Brasil10 e Prova Brasil e Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA)11.

Uma prática muito comum em relação aos instrumentos de avaliação é aquela na qual os alunos devem fazer a atividade sem a possibilidade de consultar seu próprio material. De fato, isso se justifica quando queremos avaliar inclusive a capacidade de os alunos reterem informações e relacionarem ideias matemáticas sem o auxílio de outros referenciais, como o caderno.

Essas provas oficiais apresentam conceitos como Item, Descritor e Distrator cuja leitura e compreensão fazem parte da pauta de estudos em várias instituições de ensino.

Compreender os significados desses termos, os critérios de elaboração dos itens, os significados e a importância dos distratores de cada item podem auxiliar na compreensão desse instrumento de avaliação.

No entanto, as atividades de avaliação podem permitir ao aluno consultar seus próprios materiais de estudo, como livros, cadernos, dentre outros. Essa prática apresenta vários aspectos positivos, pois explora a capacidade de identificação e seleção de informações em diferentes materiais e permite o desenvolvimento de algumas posturas de estudante como a organização de seu material.

4) Em relação aos tipos de questão dos instrumentos: Uma prática comumente utilizada em sala de aula durante a elaboração de atividades que sirvam para a avaliação é a apresentação de questões abertas como: Responda...

Calcule... Explique sua solução... Compare diferentes estratégias e escolha uma delas para resolver esse problema. A partir desses questionamentos, os alunos decidem por uma estratégia de resolução e escrevem as respostas, seja apenas com um número, uma frase, um texto mais amplo que justifique sua solução. Evidentemente, esse tipo de apresentação de questões tem sua importância e seus objetivos garantidos.

Outra prática que tem aos poucos recebido atenção no segmento do Ensino Fundamental é a elaboração de atividades de avaliação com questões fechadas, também conhecidas como teste, ou ainda de múltipla escolha. Um dos fatores responsáveis por esse tipo de questão no Brasil são as provas oficiais elaboradas e aplicadas pelo Ministério da Edu-

Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Guia de elaboração de itens: Provinha Brasil. Brasília: MEC/SEB/INEP, 2012.

Na coleção, tentamos nos aproximar desse estudo e auxiliar o professor na busca da compreensão de instrumentos com testes por meio da seção O que você já aprendeu?.

5) Em relação à autoavaliação: A autoavaliação é um dos momentos fundamentais em todo o contexto de avaliação formativa. Ela permite que os alunos tomem consciência do próprio processo de aprendizagem; identifiquem seus avanços, suas dificuldades; reflitam sobre suas representações, sobre o que sabem e sobre como estão fazendo determinado atividade, o que leva ao desenvolvimento da autonomia.

Para saber mais: VEIGA, A. M. Reforçar o valor regulador, formativo e o formador da avaliação das aprendizagens. Revista de Estudos Curriculares, 3 (2), p. 265-289, 2005.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999.

10. Disponível em: <http://provinhabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: jun. 2014.

11. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb>. Acesso em: jun. 2014.

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A autoavaliação pode ser proposta aos alunos em diversos momentos como: após um trabalho em grupo quando os alunos fazem observações quanto à participação na discussão entre os colegas; quando falam ou conversam sobre o que aprenderam; quando terminam um jogo e comentam sobre ele; quando, ao final de uma aula, expressam seus sentimentos sobre as atividades do dia, sobre os avanços e as dificuldades na aprendizagem de determinado conteúdo, sobre o prazer e a vontade de aprender Matemática.

Na coleção, a seção O que você já sabe? apresenta planilhas ou pautas que convidam o aluno para uma autoavaliação.

6) Em relação aos instrumentos de observação do professor – Registros pessoais: O professor pode organizar um registro pessoal que lhe permita, por meio de observações de cada aluno e de toda a classe, utilizar as informações coletadas durante as aulas, sempre que necessário, ao longo de todo o ano escolar. As anotações sobre o desenvolvimento de aprendizagem de cada aluno poderia ser complementado com registros de soluções apresentados por eles, como, por exemplo, o registro da solução de problemas. Essa prática permite acompanhar o processo de desenvolvimento das estratégias de resolução de problemas que

exploram determinada operação, por exemplo, ou ainda as estratégias de resolução de problemas por meio de esquemas.

7) Em relação às pautas de observação: Neste Manual apresentamos alguns exemplos de pautas de observação com indicadores que auxiliam a avaliação do professor em relação: • às habilidades de resolução de problemas; • às ideias matemáticas e habilidades de

pensamento nos jogos.

Os instrumentos de avaliação que apresentamos, bem como outros que o professor poderá utilizar em sua sala de aula, sinalizam os diferentes caminhos percorridos pelos alunos no decorrer de sua aprendizagem. Ao mesmo tempo, sinalizam a possibilidade de alterações na prática de ensino do professor, visando à aprendizagem dos alunos. Caberá ao professor, portanto, estar atento aos objetivos e finalidades de cada instrumento de avaliação para que ele possa escolher o mais adequado em determinada situação, tendo em vista as orientações metodológicas e didáticas, a natureza das atividades propostas em sala de aula e as estratégias empregadas para o alcance dos objetivos propostos inicialmente e em mudança no decorrer de todo o percurso de ensino-aprendizagem.

PRESSUPOSTOS METODOLÓGICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Resolução de problemas como fio condutor do trabalho Para saber mais: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender.

Porto Alegre: Artmed, 1995.

Em linhas gerais, a resolução de problemas não deve ser entendida como um tema diferenciado, um tópico ou conteúdo isolado do currículo nem da coleção, e sim como uma metodologia que deve permear todo o processo de ensino e aprendizagem. Representa muito mais do que ensinar o aluno a utilizar técnicas operatórias ou procedimentos algorítmicos; envolve levá-lo a acionar sua rede de conhecimentos, fazer ligações, estabelecer conexões entre tópicos da Matemática e outras áreas do conhe-

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cimento, dentre vários outros aspectos sobre os quais apresentaremos considerações adiante.

A metodologia de resolução de problemas representa um processo de investigação no qual todo o conhecimento do aluno deve ser combinado, associado, relacionado, para que ele resolva de maneira criativa e autônoma uma situação de qualquer área do conhecimento. Nessa proposta, os alunos devem ser questionados o

tempo todo e solicitados a defender suas ideias; eles devem ser estimulados a avaliar sua própria resposta, o próprio problema, transformando-o numa fonte de novos problemas.

O quadro a seguir apresenta, de forma comparativa, as principais características da perspectiva convencional de resolução de problemas e a perspectiva que seguimos em nossa coleção.

Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Quem propõe Quem propõe o problema é o proos problemas fessor ou o livro didático.

Metodologia de resolução de problemas Quem propõe o problema é o professor, o livro didático, o próprio aluno ou outros recursos didáticos.

Função dos problemas

Os problemas têm a função de explorar a aplicação de algum conteúdo, em especial o domínio das técnicas operatórias convencionais.

Os problemas têm a função de propor a investigação de uma nova noção matemática; promover a relação entre diferentes conceitos da Matemática e entre outras disciplinas; possibilitar a contextualização de ideias matemáticas em situações do cotidiano; promover o desenvolvimento de variadas habilidades de pensamento.

Contexto dos problemas

Os contextos, muitas vezes, estão relacionados a situações do cotidiano, mas sem muito significado para os alunos.

Os contextos de apresentação e de resolução dos problemas são variados e partem de: situações de jogos, de pesquisa, de textos (literário, informativo etc); da leitura de uma tabela, gráfico ou infográfico; de temáticas do cotidiano, do universo infantil, de temas interdisciplinares.

Forma de apresentação dos problemas (enunciados)

Os problemas são apresentados em Os problemas são apresentados oralmente ou “linguagem telegráfica”, em frases por escrito; quando escritos, utilizam-se textos e parágrafos curtos, sendo a última de diferentes gêneros, tabelas e gráficos. frase quase sempre uma pergunta.

Fonte dos dados para a resolução dos problemas

Os dados necessários para a solução dos problemas estão sempre presentes no texto, de modo claro e sem ambiguidades.

A fonte dos dados para a solução dos problemas está no texto; depende da conversa com outras pessoas, da troca de ideias, das preferências e do conhecimento de mundo, de estimativas e aproximações.

Soluções dos problemas

Os problemas sempre têm soluções. Elas são numéricas e únicas.

Os problemas podem ter uma solução, muitas soluções ou nenhuma solução.

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Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional

Metodologia de resolução de problemas

A atitude inicial do aluno pode Atitude dos alunos frente ser de medo e de incerteza, não aos problemas sabendo como começar a resolver

A atitude inicial do aluno é de investigação.

Os alunos questionam e buscam respostas para algumas questões: “Do que se trata esse o problema. Ele pergunta: “É de problema?”, “O que queremos descobrir?, mais?”, “É de menos?”. O aluno “Será que este problema tem solução?”, “Os também pode apresentar uma dados apresentados no texto do problema atitude de acomodação ou de servem e são suficientes para a resolução do abandono do problema, esperando problema?”, “As respostas que obtive estão pela resposta do professor. Outra de acordo com as perguntas do problema?”. atitude é de resolução mecânica do problema apresentando uma solução correta sem tê-la, no entanto, entendido.

O aluno interpreta o texto do problema, idenPlano de ação O aluno identifica por meio de palavras-chave a operação que retificando as informações fornecidas pelo texto. para resolver os problemas solve o problema; traduz o texto em Em seguida, cria e segue uma estratégia ou uma sentença matemática (“conta deitada”), antes da “conta em pé”; calcula utilizando algoritmos convencionais (”conta em pé”); e escreve uma “resposta completa”.

Estratégias de As estratégias para a resolução são resolução dos únicas e desenvolvidas a partir de palavras-chave presentes no enunproblemas ciado do problema, tais como: “ao todo”, “restou”, “ sobrou”, “cada um...” etc.

Intervenções do professor

O professor propõe e corrige os problemas valorizando, quase que exclusivamente, a resposta.

um caminho de ação para a resolução do problema: faz um desenho, um esquema, um cálculo; e, por fim, analisa e avalia as respostas de acordo com as informações iniciais.

Existem estratégias diferentes para a resolução de um problema e elas são utilizadas a partir da interpretação das informações, da relação entre as informações, do conhecimento de mundo acerca do tema do problema, das habilidades e dos procedimentos de cálculo.

Cabe ao professor propor e corrigir os problemas questionando e socializando as estratégias e respostas apresentadas pelos alunos: “Há outras maneiras de resolver esse problema?”, “Há outras respostas?”, “Qual é a diferença entre as diversas maneiras de resolver o problema?”, “Qual das estratégias é a mais eficiente?”, “Qual das estratégias você prefere utilizar para resolver esse problema? Por quê?”.

Em suas intervenções, o professor questiona também o próprio problema: “Vocês já resolveram algum problema parecido?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar um dado no problema?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar a pergunta?”.

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Entendemos que todo esse trabalho exige uma mudança de postura do professor e um cuidado especial com a organização das ações em sala de aula. Comentaremos a seguir dois aspectos a serem considerados nessa organização do trabalho docente.

LEITURA E COMPREENSÃO DOS PROBLEMAS Um dos aspectos do trabalho com resolução de problemas bastante questionado e relatado por professores é a dificuldade dos alunos na leitura e interpretação dos problemas.

Essa é uma questão importante e ampla cuja discussão transcende o espaço deste Manual.

No entanto, faremos alguns comentários e indicaremos leituras para subsidiar os professores no estudo e análise desse tema.

Um ponto que consideramos fundamental nessa discussão é a necessária relação direta que devemos fazer entre os critérios para formulação do problema, pelo professor, e a leitura e compreensão dos problemas pelos alunos. De quais critérios ou cuidados estamos nos referindo no momento de elaboração e proposição de problemas pelo professor de modo a possibilitar o desenvolvimento de habilidades de leitura? Citemos alguns: • Utilização de um contexto significativo, voltado ou não para a realidade imediata dos alunos.

O sentido que os alunos dão aos problemas depende de vários aspectos, dentre eles: o conhecimento de mundo, o interesse pelo assunto, a maneira como se sentem desafiados à resolução.

• Utilização de diferentes modalidades de texto: oral e escrita.

Ainda observamos a prioridade dada à escrita na proposição de problemas. Conforme dissemos anteriormente, acerca das Concepções de Matemática, estamos em busca de pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna, e a apresentação de situações-problema oralmente pelo professor é um desses pontos.

Apresentar uma situação-problema oralmente representa uma valiosa oportunidade para a criação de uma narrativa mais significa-

tiva pelo professor, com mais elementos que possibilitam aos alunos construírem um sentido para a história; representa um espaço para o desenvolvimento da compreensão oral, da atenção, de estratégias diferenciadas para a seleção e registro das informações; representa ainda a possibilidade de criação de contexto para a produção oral na medida em que os alunos devem explicar e justificar oralmente os procedimentos e as respostas dos problemas.

• Utilização de elementos de coerência e coesão na elaboração do texto de forma a evitar construções textuais fragmentadas que pouco propiciam a interpretação da situação a ser analisada e resolvida.

• Utilização cuidadosa de expressões que conduzam à aplicação de técnicas operatórias relacionadas às diferentes operações aritméticas, tais como ao todo ou total, quando o problema se refere à operação de adição.

Evidentemente que não há erro ou equívoco matemático na utilização dessas expressões. No entanto, a utilização exclusiva de palavras que remetem à associação direta às operações precisa ser revista. Essa prática didática ainda comum na elaboração das perguntas dos problemas faz com que os alunos fiquem mais preocupados com a associação direta com uma operação do que com a identificação do tema do problema ou com as informações que são ou não importantes para a resolução. Além disso, essa prática pouco contribui para a criação de estratégias pessoais de resolução do problema pelos alunos. O problema deixa de ser um problema!

• Utilização de diferentes maneiras de propor questões para determinada situação.

Também identificamos outra prática bastante comum na proposição de questões: a apresentação de questões exclusivamente na forma interrogativa (Quantos ovos foram vendidos?; Quantas crianças estavam brincando na praça?).

Uma alternativa é apresentar as questões também na forma imperativa, como, por exemplo: Calcule quantos ovos foram vendidos.

Descubra quantas crianças estavam brincando na praça.

Ajude Leonardo a calcular quantas crianças estavam brincando na praça.

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modo que eles possam reconhecer diferentes significados de uma palavra ou expressão desconhecidas que aparecem no texto do problema.

• Dramatização pelos alunos da situação pro-

posta.

Principalmente com crianças não leitoras, a dramatização permite que os alunos recontem a história, vivenciem as etapas da narrativa e assim construam o sentido do problema. Além disso, dramatizar uma história representa uma ferramenta que possibilita aos alunos transitarem pelos níveis de concretude e de abstração na construção de conceitos.

• Leitura de imagens, tabelas, gráficos para

a resolução de problemas.

• Utilização de textos nos quais algumas in-

formações necessárias para a resolução do problema não estão presentes.

Nesse caso, os alunos devem procurar em outras fontes os dados de que necessitam para a resolução.

do aluno no enfrentamento de uma situação nova; para o domínio de uma atitude positiva e crítica em relação aos problemas; para o exercício de ações competentes pelo aluno diante de uma situação imprevista, desconhecida, diferente daquelas que ele já domina; para a ampliação do repertório de cálculo e de estratégias para resolução de um problema.

Observemos algumas estratégias utilizadas por alunos do ciclo de Alfabetização na resolução de problemas que envolvem as ideias das quatro operações aritméticas.

1º Ano Rodrigo comprou 8 bombons para dar para 4 amigos. Cada amigo recebeu o mesmo número de bombons. E, então, quantos bombons Rodrigo entregou para cada um de seus amigos?

Resolução 1

IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

• Utilização de dicionário pelos alunos de

• Utilização de textos nos quais nem todas as

informações apresentadas são necessárias à resolução.

Esse critério de formulação de problemas desenvolve a capacidade dos alunos em selecionar informações de acordo com a questão a ser respondida.

ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS Outro aspecto que cada vez mais tem suscitado reflexões dos professores reside na importância de um olhar atento para as diferentes estratégias de resolução de um problema apresentadas pelos alunos.

Possibilitar que os alunos resolvam os problemas com suas estratégias pessoais, compartilhar ou socializar essas estratégias valorizando o tipo de raciocínio utilizado por eles, chamar a atenção das semelhanças e das diferenças entre as estratégias são ações imprescindíveis do professor no trabalho com resolução de problemas.

Essas ações contribuem de maneira determinante para o desenvolvimento da autonomia

Resolução 2

Nas duas resoluções vemos a ação dos alunos de distribuir a mesma quantidade de bombons para os 4 amigos.

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2º Ano A escola está comemorando seu aniversário de 60 anos! As crianças envolvidas com essa data tão especial organizaram uma festa para fazer a comemoração na sala de aula. a) Maria Clara, João e Augusto foram preparar os docinhos. Fizeram 10 beijinhos, 16 brigadeiros e 12 bichos de pé. Quantos docinhos deliciosos eles fizeram?

Resolução 2 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Resolução 1

Na resolução 1, o aluno escreve uma adição para representar a ação de juntar as quantidades dos 3 tipos de doce. O resultado 38 foi determinado pela contagem nos dedos.

Na resolução 2, o aluno desenha as quantidades de cada tipo de doce e, em seguida, faz a contagem uma a um, em sequência. b) Maria levou 12 balas e queria distribuí-las igualmente para suas 4 amigas. Quantas balas cada uma delas recebeu de Maria?

Resolução 1

Resolução 2

Na resolução 1, o aluno representa a distribuição de 3 balas para cada menina de uma única vez. A utilização de materiais manipulativos, anteriormente ao desenho, favoreceu o registro no papel.

Na resolução 2, observamos que o aluno distribuiu inicialmente uma bala para cada menina (1ª linha de balas no desenho). Depois, foi feita nova distribuição com mais uma bala para cada menina ( 2ª linha de balas no desenho não alinhadas), e, por fim, a última distribuição com mais uma bala para cada menina (3ª linha de balas no desenho não alinhadas).

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blemas pelos próprios alunos. c) Cinco meninos ficaram responsáveis por trazer as flores para enfeitar as mesas.

Cada um trouxe 3 flores. Quantas flores os meninos trouxeram?

IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Resolução 1

Alguns exemplos de problemas criados por alunos: Eu tenho um cachorro e eu o perdi. Queria fazer panfletos para achá-lo. Eu queria colocar em 100 paredes e 3 em cada parede. Quantos panfletos tenho que fazer?

Aluna: Clara, 2º ano, 2012.

Para viabilizar esse quadro metodológico, os problemas propostos nesta coleção foram elaborados considerando os critérios comentados anteriormente, bem como outros que julgamos fundamentais destacados a seguir.

Resolução 2

Na resolução 1, o aluno escreveu uma adição de parcelas iguais para indicar a quantidade de flores (3) que cada um dos cinco meninos levaram para enfeitar as mesas. Observamos ainda o registro escrito da contagem oral dos agrupamentos de 3 em 3 unidades: 6, 9, 12 e 15.

Na resolução 2, o aluno desenhou, para cada menino, 3 flores e, para determinar o total, contou uma a uma as flores desenhadas.

Os problemas não aparecem em unidades estanques como momentos isolados de aprendizagem e muito menos como um conjunto de tarefas ao final do estudo de cada operação aritmética. Eles se apresentam em todo o volume como ponto de partida para a aprendizagem de alguma ideia matemática; na seção Resolvendo mais problemas; integrados ao trabalho com jogos na seção É hora de jogar; como provocador para a discussão de algum procedimento de cálculo na seção Como calcular; nas seções Mais atividades e Recordando para aplicar ideias de algum conceito; na seção Problemateca para desenvolver estratégias de resolução de problemas ou discutir problemas sobre temas do cotidiano e interdisciplinares.

Propomos, em várias situações, que o problema seja resolvido em duplas ou coletivamente de modo a possibilitar a criação de um espaço de trocas de ideias, de criação coletiva de estratégias de resolução, de aprendizagem colaborativa.

FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS PELOS ALUNOS

Os problemas exploram ideias matemáticas relativas aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação, habilidades de raciocínio lógico, bem como temáticas interdisciplinares.

Além das propostas de resolução de problemas apresentadas em diversos momentos e seções do livro, cada qual com objetivos próprios, também propomos a elaboração de pro-

Os problemas foram formulados a partir de diferentes contextos: do cotidiano e do cotidiano infantil; dos jogos; de temas que atravessam várias disciplinas; de temas interdisciplinares.

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PAUTA DE AVALIAÇÃO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Como forma de auxiliar o professor na elaboração de registros de observações do processo de discussão e resolução de um problema pelos

alunos, apresentamos a seguir uma Pauta com indicadores gerais de avaliação. Cabe ao professor adaptar a pauta, inserindo, eliminando ou modificando indicadores que permitam a avaliação das ideias matemáticas conforme os problemas específicos explorados em sala de aula.

Pauta geral de avaliação sobre resolução de problemas Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação 1. Quanto à leitura e à compreensão do texto do problema: a) lê e compreende o texto do problema? b) lê e explica o problema com palavras próprias? c) espera a leitura do problema pelo professor? d) lê, mas espera a explicação do professor? e) procura o significado de palavras desconhecidas?

2. Quanto à postura diante do problema: a) demonstra autoconfiança e autonomia para resolver o problema? b) demonstra insegurança e não resolve o problema sozinho?

3. Quanto à seleção dos dados para a resolução: a) seleciona os dados importantes e fundamentais para a resolução do problema? b) relaciona as informações do problema?

4. Quanto à pergunta do problema: a) compreende a pergunta do problema expressa de forma direta (forma interrogativa) ou indireta (determine, calcule etc.)? b) formula outras questões para o problema a partir dos dados apresentados?

5. Quanto às estratégias de resolução: a) reflete e elabora uma estratégia ou plano de ação para a resolução do problema? b) utiliza estratégias pessoais de resolução? c) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais na resolução do problema? d) utiliza somente procedimentos convencionais na resolução do problema?

6. Quanto à representação da estratégia ou da solução do problema: a) utiliza apenas desenhos para representar a solução e a resposta do problema? b) utiliza apenas desenhos para representar a solução do problema e indica a resposta com números? c) utiliza esquemas para representar a solução do problema?

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Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação d) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais para representar a solução do problema? e) utiliza procedimentos de cálculo convencionais para representar a solução do problema? f) explica o procedimento utilizado para resolver um problema “de cabeça”?

7. Quanto à resposta do problema: a) apresenta resposta do problema de acordo com a pergunta formulada? b) expressa a resposta do problema de forma organizada? c) justifica a resposta do problema?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

AUTOAVALIAÇÃO DO TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Apresentamos ainda uma proposta de ficha para autoavaliação do aluno em relação à atividade de resolução de problemas. Em sala de aula, o professor pode escolher alguns problemas que achar significativos para avaliação do processo e cada aluno completa sua ficha.

Minha avaliação sobre problemas Nesse campo o aluno nomeia o problema que será avaliado. Caso seja um problema do livro, ele pode escrever a página onde ele se encontra. Esse é um procedimento de organização de informações e de estudos.

Quando resolvi o problema:

Nesse campo o aluno escreve a data de realização da atividade. Isso permitirá que o aluno tenha uma ideia do desenvolvimento de seu aprendizado no decorrer de um intervalo de tempo, por exemplo, durante o mês, o bimestre, o semestre e o ano.

Minha avaliação: o que eu achei do problema?

Nesse campo o aluno marca uma de 3 opções apresentadas pelo professor em uma legenda discutida e construída previamente com os alunos, que indique sua avaliação acerca do grau de dificuldade do problema. Por exemplo: ILUSTRAǘÕES: DAWIDSON FRANÇA

O problema que resolvi:

Entendi o problema, pensei em uma estratégia e expliquei a resposta.

Foi tranquilo!

Entendi o problema, mais ou menos. Fiquei com dúvidas e precisei de ajuda.

Não entendi nada! Ops! Preciso entender minhas dificuldades.

Salientamos que o significado da opção marcada pelo aluno deve fazer parte do conjunto de informações organizadas pelo professor acerca do processo de resolução de problemas daquele aluno.

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Minha avaliação sobre problemas Meus comentários sobre o problema

Esse campo é outra possibilidade de os alunos registrarem suas observações e comentários sobre os problemas que resolveram. Apresentamos alguns exemplos de alunos: “Li, mas não sabia o que era para fazer.”

“Li e não entendi.”

“Li, entendi, mas não consegui resolver sozinho. Precisei de ajuda.”

“Resolvi o problema sem fazer conta.”

“Foi fácil resolver, pois eu fiz um desenho para explicar.”

“Resolvi com meu amigo. Trocamos ideias e assim foi mais fácil.”

“A professora me ajudou a entender o problema.”

Por fim, esperamos que os alunos identifiquem a atividade de resolver problemas como uma atividade criativa, desafiadora, interessante, de investigação, um momento de aprender, relacionar e aplicar noções matemáticas.

Relação entre Matemática e língua materna: alguns recursos Partimos do princípio de que tanto a Língua quanto a Matemática desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Língua e Matemática possuem funções e metas que se complementam (Machado, 1990). Ambas promovem o desenvolvimento indissociável de habilidades de leitura e de escrita pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão. Apresentamos a seguir três propostas para o desenvolvimento da oralidade e da escrita em Matemática.

Para saber mais: MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: a análise de uma impregnação mútua. São Paulo: Cortez, 1990.

UTILIZAÇÃO DE TEXTOS LITERÁRIOS E PARADIDÁTICOS Para saber mais: Sobre a utilização de textos literários nas aulas de Matemática, consulte a obra: REAME, E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil, rodas, cantos, brincadeiras e histórias. São Paulo: Saraiva, 2012. Selecionada no PNBE 2013.

Em um dos capítulos dessa obra são apresentados os seguintes textos: O contexto da literatura infantil para a exploração de ideias matemáticas; Critérios para seleção de livros; Aspectos do planejamento das atividades de leitura de histórias. Além disso, o livro apresenta sequências didáticas para a exploração de algumas obras selecionadas pelo PNBE – Acervo Complementar.

Em diferentes contextos sociais vemos a inserção das crianças no mundo dos livros, ouvindo atentamente histórias sobre diversas temáticas.

Histórias que permitem o exercício da imaginação, do encantamento, da descoberta.

Os textos literários podem representar um significativo recurso para a inserção dos alunos nas práticas de leitura e escrita, objetos do conhecimento construídos socialmente; podem representar um veículo para o estabelecimento de relações entre as observações, as opiniões e os interesses próprios de cada leitor — enfim, de sua leitura de mundo —, e para as associações entre experiências anteriores, conhecimento prévio e novos conceitos e ideias matemáticas.

Em síntese, afirmamos que o uso de textos literários e textos paradidáticos representam um contexto fundamental para a alfabetização e o letramento em Matemática.

Podemos ainda ressaltar que a literatura possibilita o desenvolvimento indissociável de habilidades matemáticas e de linguagem pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão; a criação de um contexto significativo para um trabalho interdisciplinar; a construção do conhecimento e de conceitos.

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A literatura infantil cria ainda ambiente significativo para o aprendizado do aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se expor, de errar, ele aciona e coloca em prática seus conhecimentos em diferentes situações comunicativas e estabelece relações entre a linguagem usual e familiar, os conceitos do mundo real e a linguagem matemática. Assim, vemos na literatura infantil a possibilidade de as crianças relacionarem seus interesses, suas curiosidades e seus saberes prévios com conceitos matemáticos que são apresentados nos livros em diferentes contextos sociais e culturais.

Apesar dos aspectos positivos do uso da literatura nas aulas de Matemática, não podemos deixar de considerar os riscos de uma falsa ou ingênua interpretação e utilização desse recurso.

Qualquer tentativa de simplificação da importância e das funções da literatura, diante das possíveis atividades para o desenvolvimento de conceitos transmitidos pela escola, representará um uso indevido desse recurso (Reame, 1994). Em outras palavras, o texto não pode se tornar um pretexto para o trabalho com noções matemáticas. A presença de números, de procedimentos de contagem, de formas geométricas, por si só, não garantem e não determinam a escolha de um livro na busca da relação entre literatura infantil e Matemática. Diante disso, ressaltamos a importância da seleção e escolha criteriosa de livros pelo professor tendo em vista: as possibilidades de exploração literária (leitura individual e coletiva da história, avaliação pessoal da história, dramatização); a reprodução oral e escrita; o trabalho com a linguística textual; os interesses do aluno durante a exploração do texto; a possibilidade de problematizações; a interdisciplinaridade.

Apresentamos os critérios de qualidade que serviram de base para a indicação das obras nesta coleção: Para saber mais: Os critérios descritos estão na publicação: PAIVA, A. et al. Literatura na infância: imagens e palavras. Brasília: MEC/SEB/UFMG, 2008.

Os critérios de qualidade apresentados serviram de parâmetros para a seleção de livros infantis no Programa Nacional Biblioteca da Escola para a Educação Infantil (PNBE) em 2008.

• a qualidade textual, que se revela nos

aspectos éticos, estéticos e literários, na estruturação narrativa, poética ou imagética, numa escolha vocabular que não só respeite, mas também amplie o repertório linguístico de crianças na faixa etária correspondente à Educação Infantil; • a qualidade temática, que se manifesta

na diversidade e adequação dos temas, no atendimento aos interesses das crianças, aos diferentes contextos sociais e culturais em que vivem e ao nível dos conhecimentos prévios que possuem; • a qualidade gráfica, que se traduz na

excelência de um projeto gráfico capaz de motivar e enriquecer a interação do leitor com o livro: qualidade estética das ilustrações, articulação entre texto e ilustrações, uso de recursos gráficos adequados a crianças na etapa inicial de inserção no mundo da escrita.

Com o intuito de viabilizar a utilização de obras paradidáticas que permitam a exploração de ideias e conceitos matemáticos, apresentamos em todos os volumes desta coleção, ao final de cada unidade, sugestões de leitura para o aluno aprofundar seu conhecimento sobre os tópicos estudados.

A maioria dos livros indicados faz parte dos Acervos Complementares do MEC. Consulte na biblioteca de sua escola os livros recebidos do Acervo Complementar.

ELABORAÇÃO DE UM CADERNO DE HISTÓRIAS E DESCOBERTAS DA MATEMÁTICA Propomos a elaboração de um Caderno de Histórias e Descobertas da Matemática que pode ter como ponto de partida as propostas apresentadas na seção Ler e escrever em Matemática da coleção. Em nossa prática, dividimos esse Caderno em duas partes: uma que se refere às atividades de criação de histórias,

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pequenos textos de diferentes gêneros e problemas; e outra, que se refere aos momentos de síntese, individual ou coletiva, de conceitos matemáticos.

Criação de histórias e problemas Os textos das histórias criadas pelos próprios alunos, preferencialmente em grupos, podem conter, como tema central, a ideia ou o conceito matemático que está sendo estudado (operações de adição, subtração, figuras geométricas, medida de comprimento etc.).

alfabeto, como o Glossário que consta ao final de cada volume. Assim, por exemplo, ao tratar sobre o conceito de divisão, o professor pode propor aos alunos: • Interpretar o significado de determinadas

palavras em diferentes situações de uso.

Vejamos alguns exemplos: Qual o significado das palavras em destaque em cada situação?

Estou dividida.

O que comer: um sanduíche de queijo ou uma fatia de pizza?

Sugerimos algumas propostas de exploração de texto com os alunos: • Escrever um resumo com as principais noções

aprendidas em uma aula ou semana sobre determinado conceito matemático.

• Escrever um bilhete ou uma carta para um

amigo contando uma nova ideia aprendida.

• Escrever um anúncio de compra ou venda

de um objeto pessoal.

Gostaria de repartir o meu problema com alguém!

Em relação à criação e à formulação de problemas, eles podem ser criados a partir de imagem, tabela, gráfico, artigo de jornal ou de revista, receitas culinárias etc.

Tendo em vista a criação de mais um contexto significativo para que os alunos possam expressar sua compreensão de conceitos matemáticos e das variadas relações entre outros conceitos, sugerimos o registro das descobertas dos alunos. Esses registros representam um momento de síntese, individual ou coletiva, daquilo que os alunos compreenderam sobre determinado conteúdo; eles promovem uma rede de relações entre diversos significados.

Brinque com a gente.

Vamos dividir os nossos brinquedos com você.

Quando utilizados como instrumento de avaliação diagnóstica, eles servem para apontar os saberes e as hipóteses que os alunos possuem servindo como ponto de partida para o trabalho com a turma.

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Registro de descobertas em Matemática

Essa parte do Caderno pode ser confeccionada de tal modo que apareçam as letras do

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Oba! Metade para cada um.

ESTÚDIO MIL

Vamos dividir entre nós esse bolinho?

O principal objetivo dessa proposta é chamar a atenção dos alunos para a variedade de significados das palavras/expressões conforme o contexto de uso. Essa exploração ganha importância na Matemática na medida em que identificamos termos, como nas situações anteriores, sobre as palavras divisão/dividir/repartir, cujos significados dependem de critérios mais específicos. No caso do termo divisão, em Matemática nos anos iniciais, ele pode conter o significado de repartir em partes iguais (ou distribuir uma quantidade em grupos com a mesma quantidade) de tal maneira que sobre o menor resto possível.

• Identificar e descrever situações em que a

operação de divisão é utilizada no cotidiano.

• Formular problemas, questões, exercícios

sobre a operação de divisão.

• Discutir e escrever todas as descobertas

feitas sobre a operação de divisão.

O jornal possibilita a interpretação e a análise de diferentes estruturas textuais e da forma como os números e os diferentes conceitos matemáticos nelas aparecem; a utilização do recurso textual jornalístico em sala de aula favorece uma leitura matemática de fatos do nosso cotidiano.

Por serem mais abrangentes, os assuntos trazidos em um jornal não se esgotam no domínio de uma única área de conhecimento. As ideias e os conceitos envolvidos não aparecem como exclusividades de uma disciplina escolar.

Ao contrário, fazem parte do conhecimento do ser humano, daquele que não pode ser compartimentado ou subdividido.

Por todas essas possibilidades de trabalho, sugerimos a utilização do jornal em sala de aula como mais um recurso complementar a esta coleção.

Para saber mais: JOLIBERTI, J. Formando crianças produtoras de texto. Porto Alegre: Artmed, 1994.

ALVES FILHO. Francisco. Gêneros jornalísticos, Notícias e Cartas ao leitor no Ensino Fundamental.

São Paulo: Cortez (PNBE 2013).

O desenvolvimento das atividades em grupos O trabalho em grupo deve ser considerado um elemento fundamental no processo de ensino-aprendizagem.

Uma proposta de planejamento do Caderno de Histórias e Descobertas é que sua elaboração possa ser iniciada no 1º ano de tal modo que ele acompanhe os alunos até o final do ciclo de alfabetização para que eles possam revisitar os conceitos em processo de construção.

No que se refere à aprendizagem matemática, o trabalho em grupo deve estar intimamente associado à metodologia de resolução de problemas, desenvolvendo-se em um ambiente de trabalho desafiador e que promova a aprendizagem significativa.

UTILIZAÇÃO DE JORNAIS

Muitos são os momentos na coleção em que sugerimos atividades em grupo, tendo em vista o desenvolvimento:

A familiarização com o conteúdo do jornal desperta interesse, desenvolve espírito crítico, de questionamento perante os fatos e acontecimentos da sociedade; promove o estabelecimento de relações entre temas, assuntos e conceitos e a construção de significados de uma mensagem a partir da articulação e da relação entre diversos tipos de informação.

• da autonomia, do espírito crítico, de ques-

tionamento; • das capacidades de interpretar, analisar,

extrapolar, projetar, investigar, inferir, argumentar etc. — capacidades e aspectos indispensáveis à formação dos alunos;

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• da sociabilidade pelo respeito mútuo, pela

troca de ideias, pela negociação de intenções; • da comunicação oral e escrita por meio

das habilidades de descrição, explicação e questionamento, do saber falar e saber ouvir o outro.

Para saber mais: COLL, C. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994.

VYGOTSKI, L. S. A formação social da mente.

São Paulo: Martins Fontes, 1984.

O recurso aos jogos Sobre a utilização de jogos no ensino de Matemática, consulte: • Jogos na Alfabetização Matemática. Caderno de Formação do PNAIC, MEC, 2014.

• A Matemática no canto dos jogos. In: REAME, E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil. São Paulo: Saraiva, 2011.

(PNBE 2013).

• STAREPRAVO, A. R. Jogando com a Matemática: Números e Operações. São Paulo: Aymara Educação. (PNBE 2010).

O trabalho com jogos tem recebido cada vez mais atenção nas salas de aula. Jogos para os alunos brincarem, se divertirem, aprenderem; jogos para conhecer características e resgatar a história e o passado de outros povos, de outras culturas.

Na primeira etapa do Ensino Fundamental, e especialmente no Ciclo de Alfabetização, os jogos estão inseridos no trabalho das diferentes disciplinas e, muitas vezes, assumem um papel de destaque como temática curricular. De fato, a exploração de jogos tem um papel de destaque no desenvolvimento da criatividade, da imaginação, das habilidades de expressão e de compreensão, de atitudes e de normas para o trabalho em grupo, de conceitos e de habilidades de pensamento (observação, comparação, análise, síntese, levantamento de hipóteses)

que transcende o trabalho no interior de uma única disciplina. Assim, os jogos podem estar a serviço dos objetivos de diferentes áreas numa perspectiva interdisciplinar.

Nos jogos, durante o processo de estabelecimento de analogias, as crianças criam linguagens e convenções próprias conforme a leitura que fazem da realidade ou do contexto da situação. Esse é o aspecto fundamental que favorecerá a compreensão e a aceitação de regras e convenções do processo de ensino e aprendizagem.

A exploração de jogos de regra, que também se inicia na Educação Infantil e avança para os anos iniciais do Ensino Fundamental, caracteriza-se pelas convenções e regras estabelecidas previamente. Nos jogos de regra, as crianças se deparam com um elemento novo, o caráter coletivo: só é possível jogar em função da jogada do outro.

Nessa situação as regras, que regulam, delimitam e determinam a ordem no jogo, são acordadas previamente ou até mesmo modificadas e construídas durante um jogo. Em qualquer uma das situações, o fundamental é a compreensão e a aceitação dessas regras, por aqueles que decidem jogar (Reame et al., 2012).

Para alcançar seus objetivos, o jogador tem de se inserir no grupo; adequar-se ao contexto; compreender as regras; comunicar-se; coordenar diferentes pontos de vista; levantar hipóteses e fazer antecipações; desenvolver estratégias; reagir diante do imprevisto, do inusitado.

Além do aspecto lúdico e prazeroso do ato de jogar, as relações propiciadas pelo jogo de regra favorecem a aprendizagem de conceitos.

Nessa perspectiva, o jogo representa um recurso de ensino associado à metodologia de resolução de problemas, para o ensino e aprendizagem de ideias e de conceitos matemáticos.

Por meio de jogos, é possível explorar noções matemáticas relativas a quantificação, comparação de quantidades, operações, grandezas, espaço e figuras geométricas.

Nesta coleção, são apresentados jogos de regra em todos os livros em um contexto de problematização e de investigação. Os jogos

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são utilizados como contexto para o desenvolvimento de uma noção ou construção de um conceito ou como retomada ou ampliação de algum conceito já apresentado. Além disso, os jogos podem servir como instrumento de avaliação formativa sobre determinada ideia matemática. Nessa perspectiva, os jogos permitem o desenvolvimento de habilidades numéricas, de medidas e espaciais, transformando-se em um valioso recurso nas aulas de Matemática.

A proposta é fazer com que os alunos, em grupo, brinquem, joguem, dramatizem as situações apresentadas, e proponham novas problematizações. Ao final da atividade, sugerimos

Em relação ao conhecimento do jogo pelo professor: O professor conhece o jogo? Ele já jogou o jogo de modo a se apropriar das possibilidades de exploração que o jogo oferece?

Consegue fazer previsões de jogadas dos alunos?

Em relação à periodicidade do jogo: Quantas vezes por semana os alunos poderão jogar o jogo? Qual é o tempo didático destinado ao planejamento para o trabalho com esse jogo?

aos alunos que modifiquem o jogo proposto, alterando e inventando novas regras, seguindo, assim, a abordagem da resolução de problemas.

PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES COM JOGOS Na utilização dos jogos como recurso para o desenvolvimento de habilidades relacionadas à resolução de problemas e à exploração de ideias matemáticas é fundamental o planejamento do jogo a ser utilizado em sala de aula.

Elencamos algumas variáveis e perguntas que orientam nossa preocupação acerca da elaboração desse planejamento:

Em relação ao espaço do jogo: Os alunos jogarão na sala de aula ou em algum outro ambiente da escola?

Em relação aos agrupamentos de alunos: Quais critérios serão utilizados para a formação dos agrupamentos?

Em relação ao tempo do jogo: Qual a duração desse jogo? O tempo de concentração dos alunos é compatível com a complexidade desse jogo?

ASPECTOS DO PLANEJAMENTO DO TRABALHO COM JOGOS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

Em relação ao material necessário para o jogo: Quais os materiais necessários (tabuleiro, marcadores, dados etc.)? É possível fazer os tabuleiros com os alunos?

Em relação aos objetivos de ensino: Quais ideias matemáticas esse jogo explora? Quais as atitudes importantes a serem observadas durante o jogo? Quais habilidades de pensamento esse jogo explora?

Considerando esses aspectos, propomos que o professor construa um acervo de jogos para sua turma acompanhado de uma ficha de planejamen-

Em relação às possíveis problematizações: Quais intervenções podem ser previstas antes, durante e ao final do jogo? Diante de determinada jogada, o que é possível problematizar?

Em relação à avaliação do jogo: Esse jogo contribui para a aprendizagem dos alunos? O que é preciso alterar no jogo para que ele se torne mais significativo para os alunos? Esse jogo contribuiu para a progressão das aprendizagens dos alunos?

to para cada jogo. Exemplificamos, a seguir, com uma ficha de planejamento sobre um jogo com dados: “Quem fez mais pontos nos dados?”.

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Planejamento do jogo: “Quem fez mais pontos nos dados?”

Material necessário:

- Dois dados - Lápis e papel para registro dos pontos

Nº de jogadores:

- 2 participantes

Tempo do jogo:

- 30 minutos

Objetivo do jogo:

- Fazer mais pontos ao final de 3 partidas

Regras:

- Os jogadores decidem quem começará o jogo.

- Cada jogador, na sua vez, lança os dados e junta os pontos que saíram na face virada para cima.

- O vencedor é aquele que fizer o maior número de pontos ao final de 3 partidas.

Ideias

Esse jogo explora o reconhecimento de quantidades de cada face do dado; contagem até 12, em cada partida (considerando a quantidade 6 na face virada para cima dos dois dados); contagem até 36, ao final do jogo (considerando o número 12 o total máximo de pontos nas 3 jogadas); procedimentos de contagem (por exemplo, se o aluno guarda uma quantidade “na cabeça” (de memória) e continua a contagem dos pontos da jogada a partir desse número); comparação de quantidades, quando ao final do jogo, os jogadores devem identificar quem fez mais pontos e, portanto, foi o vencedor.

matemáticas que o jogo explora:

Possíveis intervenções e problematizações:

Registro da pontuação

Esse é um dos momentos fundamentais do trabalho com jogos na perspectiva de resolução de problemas. O professor pode refletir, previamente ao jogo entre os alunos, sobre possíveis problematizações antes, durante e após o jogo.

Antes do jogo: Alguém já jogou esse jogo? Alguém jogou um jogo parecido?

Durante o jogo: Como você fez para calcular o resultado de 6 mais 3? Quem está ganhando o jogo até esta jogada? Quem fez mais pontos nessa jogada?

Quem fez menos pontos nessa jogada? O seu colega não consegue encontrar o total de pontos da jogada, você pode ajudá-lo?

Após o jogo: Quem ganhou o jogo? Por quê? Alguém conseguiu o total de 1 ponto em alguma jogada? Qual foi o maior total que essa dupla conseguiu? E na turma, qual foi o maior total?

Os alunos podem apresentar diferentes registros da pontuação do jogo (marcações que simbolizam os pontos obtidos, tabelas, listas).

do jogo: Avaliação do jogo pelos alunos:

Ao final do jogo, os alunos podem fazer uma avaliação do jogo contando como foi jogar com o colega; se o jogo foi interessante; se eles gostariam de jogar outras vezes; se gostariam de mudar as regras do jogo etc. Além disso, os alunos podem ser convidados a falar sobre o que aprenderam ou sobre o que pode ter sido uma dificuldade.

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PAUTA DE AVALIAÇÃO DE JOGOS Como forma de auxiliar o professor quanto à elaboração de instrumentos de avaliação sobre o trabalho com jogos em sala de aula, apresentamos uma Pauta de avaliação com alguns indicadores. Esses indicadores são gerais

e podem servir para a avaliação de qualquer jogo. Caberá ao professor formular pautas de avaliação listando indicadores que ajudem na avaliação das ideias matemáticas, conforme cada jogo explorado em sala de aula.

Pauta de avaliação sobre o trabalho com jogos Aluno 1

Aluno 2

Aluno …

1. Quanto à leitura e à compreensão das regras do jogo: a) lê e compreende as regras do jogo? b) ouve as regras do jogo e as compreende? c) lê e explica o jogo com palavras próprias? d) espera a leitura das regras do jogo pelo professor? e) lê, mas espera explicação do professor?

2. Quanto à postura diante do jogo: a) interessa-se e envolve-se pelo jogo? b) organiza com autonomia os materiais necessários para o jogo? c) respeita as regras do jogo? d) acompanha o jogo com atenção? e) aguarda a jogada do adversário? f ) continua no jogo mesmo quando está em desvantagem? g) apresenta atitude respeitosa em relação ao resultado do jogo?

3. Quanto às estratégias do jogo: a) compreende o objetivo do jogo? b) em um jogo de estratégia, tenta descobrir a estratégia vencedora? c) prevê e antecipa jogadas?

4. Quanto ao registro do jogo: a) faz algum registro pessoal da pontuação do jogo? b) completa a ficha de registro do jogo proposta pelo professor?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

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O contexto da história da Matemática Fazer elos por meio da história da Matemática pode representar a construção de um contexto para uma aprendizagem mais significativa. O objetivo dessa abordagem é resgatar a história do ser humano como sujeito criador ao longo do tempo e compartilhar com os alunos o fato de que as ideias e os conceitos atualmente ensinados e aprendidos na escola são, na realidade, frutos da construção do conhecimento matemático em épocas passadas e atuais.

De acordo com os PCNs de Matemática (Brasil, 1997): Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.

Tendo em vista as características dos alunos da faixa etária a que se refere esta coleção, os textos apresentados foram escritos de forma simplificada, procurando criar um contexto para uma aprendizagem mais significativa.

Entendemos também que cabe ao professor, dependendo do interesse dos alunos e dos recursos disponíveis, aprofundar as ideias apresentadas em cada texto da coleção. Para isso, poderá coordenar um trabalho de pesquisa, bem como apresentar vídeos, indicar e selecionar outros textos que tragam informações sobre a origem e a evolução de uma determinada ideia matemática. Cabe ao professor enriquecer os contextos históricos de determinados conceitos abordados na coleção, por meio da apresentação de vídeos e outros materiais complementares.

Algumas temáticas que podem ser enriquecidas: • O ábaco e sua utilização nos dias atuais; • Diferentes máquinas de calcular no decorrer

dos tempos; • Evolução dos calendários e sua importância

para a medição e a organização do tempo; • História do dinheiro;

• Utilização de diferentes unidades de medidas

de comprimento anteriormente à criação de unidades padronizadas.

Para saber mais: BOYER, C. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 1974.

IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.

O uso de Tecnologias da Informação Cada vez mais presenciamos e sentimos explícita ou implicitamente as implicações do desenvolvimento da tecnologia para todas as esferas da sociedade atual: econômica, política, social, cultural, educacional. A crescente transformação e os avanços da microeletrônica, da informática e das telecomunicações a cada dia provocam alterações significativas no cenário mundial da informação e da comunicação. Podemos citar inicialmente o domínio da informática para além do campo empresarial e científico. Cada vez mais é possível ver e sentir os efeitos de sua utilização na escola, nos lares, em centros culturais etc.

Atualmente, os espaços de convivência são marcados pelo movimento da interatividade: todos têm a possibilidade de estar em qualquer lugar, a qualquer hora, aprendendo com qualquer pessoa.

O rompimento das fronteiras geográficas e culturais determina uma nova relação entre espaço e tempo. O tempo real, linear, cartesiano convive com o tempo virtual, relacional; o espaço material convive com o ciberespaço.

Implicações e mudanças sobre alguns aspectos da formação das pessoas também podem ser observadas com o avanço da tecnologia. Destacamos dois desses aspectos. O primeiro refere-se à nova relação do ser humano com a fonte de informação que se distingue daquela marcada principalmente pela passividade; o ser humano agora não só interage com a informação como também é fonte dela própria. O segundo aspecto está relacionado à emergência de um modelo de pensamento distinto daquele determinado por uma lógica linear e determinista. Constata-se, cada vez mais, um modelo de pensamento

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que segue o caminho de uma malha, uma rede; que considera possibilidades, rupturas.

Diante desse quadro, é fundamental que avaliemos de forma permanente as possibilidades e os limites do uso das tecnologias na escola.

Em primeiro lugar, se por um lado a escola não pode negar a quantidade de informações que é produzida a cada dia, dentro e fora dela, por outro um de seus grandes desafios é ajudar os alunos a transformar essas informações em conhecimento. Cada vez mais os alunos chegam à escola com um significativo capital de informações e preconcepções sobre diferentes âmbitos da realidade. No entanto, não basta ter acesso, possuir e acumular informações. Elas podem não passar de meros ruídos se não formos capazes de estabelecer relações entre elas. É necessário selecionar as informações pertinentes de uma determinada situação, analisá-las, sintetizá-las, transformá-las em conhecimento tendo em vista a sua vinculação e aplicação em um contexto para além dos muros da escola.

Em segundo lugar, é preciso considerar que as tecnologias serão sempre insuficientes por si só. De fato, o uso da informática não só representa um recurso facilitador do processamento, do armazenamento e da transmissão de informação, bem como um recurso para o ensino e a aprendizagem. O computador pode servir como gerenciador de simulações, pode possibilitar a criação de um ambiente de investigação, de reflexão, de crítica que estimule o prazer pela pesquisa, pelas discussões, pelo levantamento de hipóteses, enfim, pela aprendizagem. De outro modo, identificamos o computador como instrumento que por meio da língua escrita explora um sistema simbólico de representação por excelência. Um sistema que, além da função de comunicação e transmissão de ideias e de fatos, também oferece novas formas de organização do pensamento, novas formas de lidar com o mundo e de promover a construção do conhecimento. O computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

E, em terceiro lugar, como consequência dos aspectos anteriores, é importante que a escola

coloque o foco da discussão sobre as tecnologias tendo em vista as implicações de seu uso em diferentes dimensões: técnica, ideológica, ética etc.

Isso significa que a escola deve refletir sobre suas metas considerando: a vida e a atuação do aluno em um meio em que a tecnologia esteja presente; o uso dessa tecnologia com responsabilidade e criatividade; o favorecimento tanto do desenvolvimento pessoal do aluno como de contributos para toda a sociedade; a valorização e a assimilação construtiva das inovações tecnológicas; a possibilidade de maior vinculação entre diferentes espaços de ensino e de cultura.

Ao analisarmos as interfaces da escrita podemos identificar uma implicação pedagógica fundamental do uso de computadores e a relação entre Língua e Matemática. Ao mesmo tempo, o computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

Com o objetivo de transpor essas ideias para o trabalho em sala de aula, propomos inicialmente que o professor reflita sobre o uso do computador como instrumento complementar à atividade no trabalho pedagógico, de forma ampla, e ao uso do livro didático, de forma mais específica. O conhecimento de diferentes programas e sites auxiliará na elaboração de atividades diferenciadas para o aluno, na complementação de uma aula sobre determinado tema, na indicação de fontes de pesquisa etc., além do próprio processo de formação continuada do professor.

Para saber mais: RAMAL, A. Educação na cibercultura: hipertexto, leitura, escrita e aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2002.

ARAÚJO, S. J. Internet & Ensino: Novos Gêneros, outros desafios. Duque de Caxias: Singular Editora e Gráfica Ltda. (PNBE 2013)

SOBRE O USO DA CALCULADORA A importância do uso da calculadora nas aulas de Matemática já se tornou uma premissa­­

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indiscutível nos currículos de Matemática de muitos países. Se, por um lado, começamos a redimensionar a importância dos cálculos convencionais com lápis e papel, por outro, é fundamental o desenvolvimento de habilidades tais como aquisição cada vez mais ampla do senso numérico, capacidade de realizar estimativas e uma postura crítica diante dos resultados obtidos pela máquina.

As orientações didáticas para a utilização da calculadora propostas nesta coleção atendem a três aspectos: investigação matemática, resolução de problemas (análise, inferência, previsão); e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia.

As atividades com calculadora de natureza investigativa propõem que os alunos façam descobertas, identifiquem padrões e levantem hipóteses sobre ideias matemáticas.

1. Desenhe as teclas que você deve digitar para aparecerem os números a seguir no visor de sua calculadora: a) trezentos e sessenta e seis

c) quinhentos e cinco

4 3 9

5 0 5

d) seiscentos e dezessete

6 1 7

2. Faça aparecer no visor de sua calculadora o número 93 , sem

Ressaltamos, no entanto, que esses materiais não representam uma estratégia para os alunos “concretizarem” um conceito, no sentido estrito de simples manuseio ou manipulação.

Por isso, evitamos o termo material concreto, substituindo-o por material manipulativo.

digitar as teclas 3 e 9 . Registre cada etapa dessa resolução.

o número 185 no visor de sua calculadora.

De que outra maneira Pedro pode conseguir sem digitar a tecla 8?

A tecla 8 da minha calculadora está quebrada.

E agora?

QUANTA ESTÚDIO

Apertar as teclas 1 0 0 2 7 5 (Há outras respostas).

3. Pedro precisa fazer aparecer

Nas orientações didáticas, apresentamos comentários sobre as atividades com calculadora, bem como outras propostas de trabalho em sala de aula.

A possibilidade de visualização e de manipulação pelos alunos de materiais manipulativos relacionados a números, medidas ou geometria pode propiciar maior significado à construção de conceitos fundamentais no ensino e na aprendizagem de Matemática.

3 6 6

b) quatrocentos e trinta e nove

No que se refere às atitudes frente ao uso da tecnologia, é fundamental fazer com que o aluno reflita e decida sobre como e quando usar a calculadora e identifique os cálculos mais apropriados para serem feitos na máquina.

Além disso, a calculadora pode servir como instrumento de autoavaliação do aluno na medida em que ele verifica os resultados obtidos, compara-os com as suas estimativas iniciais, confere e qualifica seus possíveis erros.

O uso de materiais manipulativos

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Transformando números

Objetivos: Representar números na calculadora a partir da escrita por extenso.

Refletir sobre o valor posicional dos algarismos em um número. Relacionar as operações de adição e de subtração.

cálculos, permitindo que as atenções do aluno estejam mais voltadas à compreensão dos conceitos em questão ou à estratégia de resolução do problema.

Apertar as teclas 1 7 0 1 1 5 5 (Há outras respostas).

BIS

4. Faça apenas uma operação na calculadora para transformar o número que aparece no visor ao lado no número 459.

Registre todas as teclas que você digitou.

6 5 9 2 2 0 0 5

197

No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora evidencia-se como um meio para a busca de soluções. A calculadora funciona como uma ferramenta que facilita e agiliza os

Consideramos que uma aprendizagem significativa requer mais que a simples utilização e exploração de recursos agradáveis e bonitos e que tornem as aulas mais atraentes e prazerosas. E ainda, os materiais não podem representar a salvação dos problemas de aprendizagem ou a superação das dificuldades em Matemática na sala de aula.

Assim como os jogos, os textos paradidáticos, os jornais ou os textos literários, os materiais manipulativos industrializados, ou aqueles

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confeccionados pelos próprios alunos, devem estar de acordo com os objetivos da metodologia de resolução de problemas e do desenvolvimento de atividades em grupo.

O contato inicial dos alunos com qualquer material deve estar imbuído de uma atmosfera lúdica e exploratória. Inicialmente, eles veem o material como um brinquedo com o qual podem se divertir sem nenhuma orientação didática. Pela manipulação livre, eles descobrem a relação entre as peças do material ou as regras de funcionamento, atribuem nomes e elaboram registros pessoais por meio de desenhos, por exemplo. Após essa etapa de manipulação livre, o professor pode apresentar atividades, desafios e problematizações que levem os alunos a refletir sobre alguma ideia matemática ou estabelecer relações entre várias ideias.

Em síntese, mais importantes que a manipulação de materiais são as relações que os alunos devem estabelecer entre seu conhecimento prévio sobre o conceito em estudo, as ações sobre o material e a situação proposta.

Para orientar o trabalho com alguns materiais manipulativos apresentamos algumas questões para refletir: Antes da escolha do material: • Quais são os recursos didáticos que posso

Ilustramos a seguir alguns materiais explorados por esta coleção nos encaminhamentos das atividades para os alunos, como recurso complementar ao livro.

utilizar como estratégia para o desenvolvimento dessa noção matemática?

• Quais são as vantagens e as limitações

que cada material oferece em relação ao conceito a ser trabalhado com os alunos?

Ábaco de pinos

matização?

• Há materiais suficientes e disponíveis para

os alunos da minha turma?

• Há possibilidade de os alunos confecciona-

rem o próprio material?

Preparação de uma atividade após a escolha de um material:

FERNANDO FAVORETTO / CRIAR IMAGEM

• Eles favorecem a investigação e a proble-

• Quais são os objetivos a serem alcançados

com a utilização desse material?

• Quais são as relações que os alunos devem

estabelecer?

• Quais são as questões que podem ser pro-

Material dourado FINEPHOTO

postas aos alunos durante o manuseio do material visando ao estabelecimento de relações?

• Qual é a forma mais adequada de orga-

nização da classe para a realização dessa atividade?

• Qual é a forma mais adequada de os alunos

registrarem as descobertas obtidas?

• Quais são os critérios ou os aspectos a serem

avaliados?

• Qual é a forma de registro de avaliação mais

adequada dessa atividade?

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WMO

Quadro numérico

Moldes ILUSTRAÇÕES: BIS

Quadro do 100

cole

dobre

THINKSTOCK/ GETTY IMAGES

WMO

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Materiais de contagem

Sólidos geométricos

dobre

DORLING KINDERSLEY/GETTY IMAGES

cole

cole

dobre

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Quebra-cabeça – Tangram

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Instrumentos de medida FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Geoplano

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

BIS

BIS

Malhas pontilhada e quadriculada

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ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO Critérios de seleção e organização dos conteúdos Apresentamos uma proposta de seleção e organização de conteúdos para a primeira etapa do Ensino Fundamental, baseada inclusive nos documentos oficiais citados e numa vasta bibliografia acerca do ensino e da didática da Matemática.

Certamente nossa intenção não é apresentar um currículo de Matemática por meio de uma coleção de livros didáticos. Isso seria um desvio do propósito do livro didático e das ações docentes. Consideramos que esta coleção, mediante os conteúdos selecionados e organizados, dentre outros aspectos, possa contribuir com mais um recurso para o diálogo e a discussão, no interior da escola, sobre propostas de ensino e de aprendizagem matemática nessa primeira etapa do Ensino Fundamental.

Entre os critérios utilizados para a seleção e a organização dos conteúdos de Matemática e para o desenvolvimento das atividades apresentadas, esta coleção pretende contribuir para: • permitir que os alunos desenvolvam as di-

versas expressões e tenham acesso ao conhecimento nas suas diversas áreas12 — no caso, a área de Matemática; • favorecer a percepção das relações entre o

conhecimento e suas funções na vida prática; • possibilitar a participação dos alunos em

atividades que envolvam o conhecimento matemático coerentes com as especificidades da criança de 6 a 10 anos; • proporcionar, pelo maior número de anos

do Ensino Fundamental, maiores e melhores condições de ensino e aprendizagem em Matemática; • contribuir para a aquisição de um saber

matemático significativo e autônomo.

A organização e o tratamento didático dos conteúdos em eixos A estrutura desta coleção foi elaborada a partir da organização de objetivos e conteúdos relativos a quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

Essa classificação pode servir para orientar o planejamento das propostas do professor, permitindo que conceitos de diferentes blocos se relacionem no mesmo ano escolar ao longo de todo o segmento. O objetivo dessa classificação meramente didática é tratar conceitos e ideias matemáticas de maneira contínua e crescente, desenvolvendo todos os eixos de forma harmônica, em vez de promover um tratamento linear e exaustivo de determinado assunto ou conteúdo em detrimento de outros.

Em uma análise horizontal do desenvolvimento dos quatro eixos, em cada ano relativo à Alfabetização Matemática é possível identificar pontos ou elos entre eixos de conteúdos.

Por exemplo, no volume 1 apresentamos uma sequência de atividades que relacionam conceitos dos eixos Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

Na atividade Aumentando a sanfona, os alunos ampliam o domínio da sequência, contando, lendo e escrevendo os números até 30.

Em seguida, na atividade Nomes dos Meses, integramos os eixos Números e Operações e Grandezas e Medidas (Medida de Tempo), pois os alunos contam e nomeiam os meses do ano, reconhecem a sequência dos meses, identificam o primeiro e o último mês do ano; estabelecem comparações e identificam as regularidades presentes no número de dias dos meses do ano e

12. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ampliação do Ensino Fundamental para nove anos: 3º relatório do programa. op. cit.

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identificam o número de dias de cada mês, que varia entre 28 e 31 dias.

MESES DO ANO

rios pelo mundo, apresenta informações sobre a comemoração dos aniversários em alguns países.

A intenção é, dentre outros aspectos, promover uma conversa com os alunos sobre elementos da pluralidade cultural, valorizando e respeitando as diferenças entre costumes e hábitos de outros povos, de outras regiões.

MÊS 1

JANEIRO

31 DIAS

MÊS 2

FEVEREIRO

28 OU 29 DIAS

MÊS 3

MARÇO

31 DIAS

MÊS 4

ABRIL

30 DIAS

MÊS 5

MAIO

31 DIAS

MÊS 6

JUNHO

30 DIAS

MÊS 7

JULHO

31 DIAS

MÊS 8

AGOSTO

31 DIAS

MÊS 9

SETEMBRO

30 DIAS

meio, um instrumento, um canal para o desenvolvimento de competências dos alunos;

MÊS 10

OUTUBRO

31 DIAS

• desenvolvam conceitos, habilidades de pen-

MÊS 11

NOVEMBRO

30 DIAS

samento e atitudes relativos a todos os eixos de conteúdos;

MÊS 12

DEZEMBRO

31 DIAS

A atividade posterior, Os aniversariantes de cada mês, sobre a mesma temática, apresenta conceitos relativos ao eixo Tratamento da Informação na medida em que convida os alunos a ler um quadro com os nomes dos aniversariantes de cada mês da turma de um personagem e a completar e interpretar uma tabela, organizando o número de aniversariantes por mês.

Em outra perspectiva, essa sequência de atividades favorece a ampliação da compreensão da história de vida de cada criança. Poderíamos questionar: Os alunos sabem a data de seu aniversário? O que significa para cada um fazer aniversário? Como cada um comemora o aniversário em sua casa ou família? Qual o significado do aniversário na vida de cada pessoa? A que lembranças o aniversário nos remete?

Como forma de ampliar a discussão sobre o tema dos aniversários, a seção Mundo Plural dessa mesma Unidade do volume 1, Os aniversá-

Em uma análise vertical do desenvolvimento de cada eixo, ao longo da coleção, é possível identificar níveis crescentes de abrangência de determinado conceito, possibilitando que os alunos construam relações entre significados cada vez mais complexas.

Ao considerar os aspectos apontados anteriormente, as atividades desta coleção foram elaboradas de acordo com alguns critérios, além dos já citados, de modo que: • associem conhecimentos e experiências

prévias dos alunos; • considerem o conteúdo matemático um

• permitam a conexão entre os eixos de con-

teúdos, favorecendo múltiplas relações entre ideias e conceitos e a formação de uma rede de significados cada vez mais ampla de determinado conceito; • permitam a conexão entre conceitos de várias

disciplinas, numa proposta interdisciplinar; • sejam apresentadas formas variadas e cons-

tantes ao longo de cada livro e não de maneira segmentada por eixo em cada capítulo; • integrem a metodologia de resolução de

problemas como fio condutor do processo de ensino-aprendizagem; e • sugiram pistas para a avaliação contínua do

trabalho do professor e da aprendizagem dos alunos.

Em síntese, as conexões apresentadas nesta coleção entre conteúdos de diferentes eixos e entre diferentes áreas do conhecimento têm como objetivo promover o estabelecimento de relações conceituais e de atitudes significativas desenvolvidas a partir de contextos do universo da criança dessa faixa etária.

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Organização da coleção em Unidades Os livros que compõem esta coleção foram organizados em Unidades de acordo com as seguintes características: • Todas as Unidades são introduzidas por uma

página de abertura.

As atividades das aberturas foram elaboradas tendo em vista essencialmente a possibilidade de avaliação do conhecimento que os alunos possuem sobre determinada ideia ou conceito (conhecimento prévio).

Além dos questionamentos propostos no recado para o professor, sugerimos outros mais gerais que possibilitam a leitura prévia da imagem e do texto, se houver: –O que vocês podem dizer sobre essa abertura de Unidade? que vocês acham que as ilustrações –O representam?

– De qual assunto o texto trata? que vocês acham que vamos estudar –O nesta Unidade?

Após a exploração coletiva e oral das imagens, leia para e com os alunos os itens que serão explorados na Unidade. Nossa intenção ao escrever esses itens é despertar o interesse e convidar os alunos para a realização das atividades.

• As atividades das Unidades foram elabora-

das de modo que contemplem, pelo menos, conceitos de dois dos quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

A maneira como cada eixo é contemplado na unidade e como os conteúdos de diferentes eixos são abordados depende da organização das sequências didáticas. As Unidades foram elaboradas e organizadas de modo que os conceitos, em cada um dos livros, sejam apresentados de forma contínua e gradual para os alunos. Dessa forma, pretendemos ampliar o nível de complexidade do tratamento de determinado conteúdo e retomar com frequência esse conteúdo em cada livro e ao longo de toda a coleção.

A proposta, conforme já mencionamos, é promover a conexão entre os diferentes eixos

de conteúdo, de tal forma que os alunos sejam expostos a uma ideia matemática em vários momentos, com diferentes significados e em variados contextos de problematização. Dessa forma, a intenção não é um tratamento exaustivo de certo conteúdo em uma única unidade nem uma variedade excessiva ou ausência de relação entre conteúdos na mesma Unidade.

Para favorecer a integração entre os eixos de conteúdos, as atividades foram elaboradas a partir de diferentes contextos como aqueles que traduzem e simulam aspectos e/ou situações da vivência do universo infantil, chamando a atenção para um dos conceitos que serão abordados na Unidade; aqueles que representam situações do cotidiano escolar e que colocam em jogo atitudes e valores da criança na resolução de problemas; aqueles que possibilitam a integração entre a Matemática e outras áreas do saber por meio do desenvolvimento de atitudes críticas em relação a temas sociais tais como meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, entre outros; aqueles que promovem a relação entre Matemática e Língua por meio da leitura de diferentes tipos de textos; aqueles que propõem o contato dos alunos com diferentes formas de manifestação de linguagens (pinturas, esculturas, músicas).

• Cada unidade pode apresentar um ou

mais objetivos gerais, que são os focos de atenção principal, relacionados aos conteúdos a serem trabalhados.

Por exemplo, o objetivo geral da Unidade 1 do livro do 1º ano é o desenvolvimento do senso numérico. Os objetivos gerais de cada unidade de cada volume e os objetivos específicos de cada atividade são apresentados neste manual.

• Ao final de cada Unidade apresentamos

uma seção para autoavaliação do aluno e indicações de leitura complementares.

A seção O que você já sabe?, conforme será descrito adiante, pretende recuperar os itens apresentados na página de abertura da Unidade e propor uma reflexão por parte dos alunos acerca de suas aprendizagens.

A seção Para saber mais complementa a exploração de alguma ideia que foi desenvolvida na unidade.

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Organização das atividades em seções Com o objetivo de promover maior dinamismo na utilização do livro, apresentamos atividades distribuídas em seções especiais.

Mais atividades Os exercícios propostos nessa seção, presente­a partir do livro do 3º ano, têm como objetivos enriquecer o conjunto de atividades, ampliando os significados dos conceitos apresentados na Unidade e resgatar, na forma de sistematização, conceitos estudados em Unidades anteriores.

Cabe ao professor avaliar o desempenho dos alunos nas atividades propostas e elaborar outras atividades com os mesmos objetivos, caso seja necessário de acordo com a aprendizagem dos alunos.

Recordando Essa seção está presente na coleção a partir do livro do 3º ano, ao final de cada Unidade, e tem como objetivos promover a autoavaliação dos alunos por meio da realização autônoma das atividades e sinalizar caminhos para que o professor avalie seu planejamento e suas propostas de ensino, visando à aprendizagem significativa dos alunos. O professor pode utilizar essa seção como proposta de tarefa de casa e, caso julgue necessário, pode ainda elaborar atividades novas e diversificadas para os alunos.

É hora de jogar Essa seção está presente em todos os livros e foi elaborada tendo em vista um conteúdo que será desenvolvido na Unidade ou a retomada de algum conceito já apresentado, sempre na perspectiva da investigação e da problematização.

A etapa inicial é o convite ao jogo. Assim, antes da realização da atividade do livro que simula uma jogada entre dois jogadores, converse com os alunos sobre o jogo e convide-os a jogar preparando inicialmente os tabuleiros que estão no Material Complementar, ao final do livro do aluno ou preparando os materiais necessários para o jogo.

Durante e ao final do jogo, consideramos fundamentais alguns aspectos: –a valie se os alunos conhecem a brincadeira ou o jogo; –e xplique oralmente o jogo para os alunos que ainda não leem (os materiais, o objetivo, as regras). Ou então permita que os alunos leiam sozinhos o texto sobre o jogo, avaliando a compreensão de todas as instruções; laneje as atividades de ensino de modo –p que os alunos possam jogar o jogo mais de uma vez; –e xplore o jogo na perspectiva de resolução de problemas, como é feito no livro do aluno. É fundamental propor questões que levem os alunos a antecipar jogadas, levantar hipóteses, analisar a pontuação do jogo etc.; – c onvide os alunos a criar uma variação do jogo, com tabuleiro criado por eles próprios e com a elaboração de novas regras.

Ler e escrever em Matemática As propostas dessa seção articulam Matemática e Língua Portuguesa pela possibilidade de desenvolvimento das competências leitora e escritora em Matemática e da síntese de ideias relacionadas aos conceitos matemáticos por meio da leitura e da produção escrita.

As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas, dependendo dos objetivos relacionados à leitura e à escrita condizentes com o planejamento do professor.

Problemateca A seção Problemateca está inserida no grupo das diversas propostas de resolução de problemas presente em todos os livros desta coleção. Essa seção traz uma coletânea de propostas de leitura, interpretação, resolução e formulação de problemas não convencionais que podem ser realizadas individualmente ou de preferência em duplas ou em pequenos grupos. Os problemas foram elaborados tendo em vista principalmente

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o desenvolvimento das competências leitora e escritora e da habilidade de elaboração de diferentes estratégias de resolução. Ao final da realização da atividade, propomos que os alunos, em duplas ou em pequenos grupos, elaborem problemas parecidos com aqueles que foram apresentados na seção, para que outros alunos os resolvam. Dessa maneira, ao longo do ano letivo, cada turma formará uma Problemateca própria.

contando, por exemplo; contagem por agrupamentos, de 2 em 2, de 5 em 5 etc.; estimativa de resultados de cálculo e estimativa do resultado de medições de diferentes grandezas.

Como calcular Essa seção, presente em toda a coleção, tem o objetivo de desenvolver estratégias ou procedimentos de cálculo escrito e mental, diferentes dos algoritmos convencionais (técnicas operatórias).

Sugerimos que os professores do Ciclo de Alfabetização consultem as seções Problemateca apresentadas nos volumes 1, 2 e 3. Essa consulta e consequentemente a comparação entre os problemas podem auxiliar o professor do Ciclo de Alfabetização a ampliar seu repertório de exemplos de problemas que podem ser formulados por ele e assim ampliar seu acervo de atividades.

Antes de trabalhar com cada procedimento da seção sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Após a socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, explore o procedimento apresentado na seção.

Resolvendo mais problemas

Calculando de cabeça

Conforme mencionamos anteriormente, a metodologia de resolução de problemas é o fio condutor de toda a coleção, expressa por diferentes propostas. Resolvendo mais problemas é uma dessas propostas, presente também nas seções Mais atividades e Recordando, que possibilita a relação, a investigação e a aplicação de conceitos aprendidos. Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a compreensão dos textos dos problemas, as estratégias de resolução e as respostas apresentadas pelos alunos.

Esta seção é uma proposta de realização de cálculos simples, cujas respos­tas não dependem de algoritmos convencionais. Os cálculos propostos, para serem feitos sem lápis e papel (usados apenas para o registro do resultado), resgatam os procedimentos de cálculo desenvolvidos na seção Como calcular e favorecem a sistematização de fatos básicos das operações. Consideramos que essa sistematização propicia a compreensão e a realização de cálculos mais elaborados, especialmente as técnicas operatórias.

Faça sua estimativa O principal objetivo dessa seção, presente em todos os livros, é favorecer o desenvolvimento do senso numérico e de medidas. A habilidade de estimativa é abordada nas atividades propostas em três enfoques: estimativa de resultados de contagem, especialmente nos livros do 1º e do 2º ano. Sobre esse aspecto enfatizamos a importância da compreensão do aluno da ordem de grandeza da quantidade.

Tendo em vista a verificação e a avaliação da estimativa feita pelos alunos, avalie diferentes estratégias de contagem, como, por exemplo: contagem 1 a 1 dos elementos, riscando o que já foi contado ou escrevendo uma sequência numérica, de acordo com os elementos que for

Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a habilidade de cálculo dos alunos.

Sugerimos ao professor, na elaboração de seu planejamento, que organize um trabalho sistemático de exploração de cálculos dessa natureza.

O que você já sabe?

Essa seção está presente ao final de cada Unidade em todos os volumes da coleção. O principal objetivo é promover a autoavaliação dos alunos. Pretendemos que, a partir dessa proposta, eles sejam levados a refletir sobre o próprio aprendizado, progressos e dúvidas.

Ao final da Unidade, propomos alguns questionamentos para os alunos: amos lembrar o que estudamos e apren–V demos nesta Unidade comparando com a

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atividade das páginas de abertura. Que tal escrever um resumo de tudo aquilo que vocês aprenderam nesta Unidade?

O que vocês acharam fácil de aprender? O que foi difícil?

Como cada um poderia ajudar um amigo que ainda tem alguma dificuldade?

O que você já aprendeu?

Esta seção, a partir do volume 2, apresenta questões acerca das principais ideias e conceitos matemáticos explorados nas Unidades. As questões se constituem como mais uma possibilidade de avaliar a aprendizagem dos alunos acerca de ideias e conceitos matemáticos.

Todos os itens dessa seção, em todos os volumes, são autorais e produzidos especificamente para esta coleção. Eles foram elaborados a

partir dos descritores das Matrizes de Referência da Provinha Brasil, da Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA) e da Prova Brasil e seguiram os critérios definidos pelo Guia para elaboração de itens de Matemática – Ministério da Educação – INEP – Brasília, março de 2004.

Mundo Plural Esta seção tem por objetivo ampliar a visão dos alunos em relação a um conceito ou tema trabalhado na Unidade, explorado por meio de textos, imagens e atividades coletivas.

Nesta seção, os alunos refletirão sobre alguns aspectos da pluralidade cultural, como, por exemplo, atividades humanas de diferentes povos ou regiões do Brasil ou do mundo, relacionadas a seus costumes, atividades culturais, de lazer e outros aspectos.

ALFABETIZAÇÃO MATEMÁTICA – 1º., 2º. E 3º. ANOS

OBJETIVOS ESPECÍFICOS DO MANUAL Essa parte do Manual, específica para cada volume, possui as seguintes finalidades: • apresentar os objetivos relativos a cada eixo

• apresentar sugestões de atividades investiga-

tivas, que podem ser realizadas no decorrer do ano letivo;

de conteúdo conforme as orientações do PNAIC e outros documentos oficiais;

• apresentar comentários complementares

• apresentar as expectativas de aprendizagem

• apresentar sugestões de atividades comple-

matemática de cada ano; • apresentar quadro de conteúdos relativos

aos já existentes na página de cada atividade; mentares sobre determinada ideia matemática em desenvolvimento;

aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação de cada ano;

• apresentar sugestões de instrumentos que

• apresentar diferentes recursos e explorações

• apresentar referências bibliográficas para

prévias à utilização do livro, conforme as sequências didáticas de cada Unidade;

estudo e aprofundamento teórico-prático sobre diferentes temáticas.

possam auxiliar o professor no processo de avaliação formativa;

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MATEMÁTICA NO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO São várias as demandas da sociedade atual, mas indubitavelmente uma delas é a

Para saber mais:

capacidade de expressão e compreensão.

SANTOS, C. F.; MENDONÇA, M. Alfabetização e Letramento: conceitos e relações.

Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Disponível em: <http://www.ceelufpe.com.br/e-books/ Alfabetizacao_letramento_Livro.pdf>. Acesso em: jun. 2014.

Aquele que transita bem pelas situações de comunicação, sejam elas verbais ou não, certamente está em uma posição privilegiada em relação a outros que não o fazem. Em uma cultura letrada como a nossa, é primordial o desenvolvimento de competências leitoras e escritoras.

Um ensino comprometido com a cidadania não pode esquivar-se do compromisso de desenvolver as capacidades de ler, interpretar e escrever textos de diferentes gêneros, e de inserir os alunos em um contexto de letramento, ou seja, favorecer o cultivo e o exercício de práticas sociais que usam a leitura e a escrita. É possível encontrarmos pessoas que são alfabetizadas — ou seja, dominam o código

Este livro aborda as relações entre os conceitos de alfabetização e de letramento, suas relações com a escolarização e o trabalho com os gêneros textuais na escola, inseridos na perspectiva de alfabetizar letrando.

MACIEL, F. I. P.; LÚCIO, I. S. Os conceitos de alfabetização e letramento e os desafios da articulação entre teoria e prática. In: CASTANHEIRA, M. L.; MACIEL, F.; MARTINS, R. (orgs.) Alfabetização e letramento na sala de aula.

Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Acervo do PNBE Professor 2010).

Esse texto tem o objetivo de refletir sobre as relações entre o processo de ensino-aprendizagem da leitura e da escrita, considerando a discussão recente sobre alfabetização e letramento.

da escrita —, mas que não são letradas, pois não fazem uso da leitura e da escrita em suas práticas sociais. São aqueles sujeitos que, apesar de decodificarem um texto escrito, não são capazes de compreendê-lo. Esta é a condição de muitos de nossos estudantes, como demonstram os resultados das avaliações de larga escala, tanto no âmbito nacional quanto no internacional.

O grande desafio que se coloca ao ensino na atualidade é, portanto, o de alfabetizar em um contexto de letramento, ou seja, auxiliar os alunos a compreenderem, mais do que um código, um sistema cujo objetivo é comunicar e expressar conhecimento.

Para que a criança “cultive e exerça” as práticas sociais que utilizam a leitura e a escrita, é preciso que ela conviva com livros e demais portadores de textos e participe de atos de leitura e escrita (ler jornais e listas, escrever cartas e bilhetes, entre outros). Como nem todos os alunos vêm de lares onde essas práticas são vivenciadas no dia a dia, cabe à escola a corresponsabilidade de inserir os alunos no mundo da leitura e da escrita.

Não se trata de escolher entre alfabetizar ou letrar, mas de alfabetizar letrando. Quando se orienta a ação pedagógica para o letramento, não é necessário, nem recomendável, que, por isso, se descuide do trabalho específico com o

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sistema de escrita. Em outros termos, o fato de valorizar em sala de aula os usos e as funções sociais da língua escrita não implica deixar de tratar de forma sistemática da dimensão especificamente linguística do código, que envolve os aspectos fonético, fonológico, morfológico e sintático. Do mesmo modo, cuidar da dimensão linguística, tendo em vista a alfabetização, não implica excluir da sala de aula o trabalho voltado para o letramento.

Essa tarefa e esse desafio não devem ser apenas delegados à disciplina de Língua Portuguesa. Todas as demais áreas de conhecimento devem contemplar em suas propostas curriculares e metodológicas práticas que favoreçam a alfabetização e o letramento.

Se o Ciclo de Alfabetização tem a função de garantir a alfabetização dos alunos em um contexto de letramento e se essa tarefa não é só responsabilidade do componente curricular de Língua Portuguesa, a Matemática, de forma sistemática e intencional, estará, neste Ciclo, a serviço da construção das capacidades de leitura e escrita. Mas no que consiste a alfabetização e o letramento em Matemática?

Inseridos em um mundo cercado de números, de formas e de grandezas, o que o professor pode fazer pela criança, para que ela possa agir conscientemente sobre ele?

De acordo com o PNAIC, os Direitos e Objetivos de Aprendizagem e Desenvolvimento que envolvem o processo de alfabetização matemática estão atrelados à compreensão de fenômenos da realidade. Essa compreensão oferece ao sujeito as ferramentas necessárias para que ele possa agir conscientemente sobre a sociedade na qual está inserido. É papel da escola criar as condições necessárias para que o sujeito possa servir-se dessas ferramentas em suas práticas sociais. Assim, o conceito de letramento matemático está diretamente ligado à concepção de Educação Matemática e tem como espinha dorsal a resolução de situações-problema e o desenvolvimento do pensamento lógico.

São vários os caminhos metodológicos e didáticos que inserem a Matemática no Ciclo de Alfabetização, dentre eles explorar além

de números e símbolos matemáticos, textos para serem lidos e escritos em situações de comunicação oral nas quais os alunos podem explicitar seus conhecimentos e ouvir os dos colegas. As propostas devem fornecer espaço para que os alunos possam falar, ouvir, ler e escrever, sempre em contextos em que essas práticas ocorrem em situações reais de comunicação. Para isso, o professor precisa dispor de tempo para que os alunos explorem o texto, formulem problemas, desenvolvam estratégias, levantem hipóteses, testem a validade dessas hipóteses, discutam e argumentem, desde os primeiros anos de estudo.

Desde pequenas, as crianças estão inseridas no mundo dos números, muitas vezes sem compreendê-lo. Situações em que haja brincadeiras com o corpo, jogos diversos, situações do dia a dia em que contar e enumerar façam sentido, atividades que propiciem a relação entre os números e as quantidades, entre outras, devem ser constantemente trabalhadas pelo professor em seu planejamento diário, além daquelas em que os alunos devem ler, escrever e expor as diferentes estratégias de resolução utilizadas por eles.

Ciclo de Alfabetização Matemática e o livro didático Nesta coleção, a relação entre Matemática e Língua é uma proposta constante, cuja intenção é contribuir para a alfabetização e o letramento dos alunos. Essa preocupação se materializa na escolha dos textos, nas propostas de leitura e de produção de textos, no convite à produção oral, dentre outras estratégias.

Tendo em vista que a formação de bons leitores se dá quando estes interagem com textos autênticos, e não somente com textos “simplificados para fins didáticos”, foram inseridos, nesta coleção, textos de diferentes gêneros nas atividades com o propósito de ampliar o repertório dos alunos, desenvolver diferentes habilidades de leitura e escrita, além da oralidade. Entre os textos presentes, os alunos encontrarão quadrinhos, canções,

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parlendas, notícias, entre outros. Assim, cabe aos alunos ler ou acompanhar a leitura do professor, falar, opinar, debater, escrever e desenhar para compartilhar suas ideias e organizar seu pensamento sobre as ideias presentes nos textos.

A nosso ver, essa proposta que apresentamos na coleção está de acordo com o relato de Patrícia Corsino13: Ainda na área das Linguagens, é preciso assegurar um ensino pautado por uma prática pedagógica que permita a realização de atividades variadas, as quais, por sua vez, possibilitem práticas discursivas de diferentes gêneros textuais, orais e escritos, de usos, finalidades e intenções diversos. [...] É importante que o cotidiano das crianças das séries/anos iniciais seja pleno de atividades de produção e de recepção de textos orais e escritos, tais como escuta diária da leitura de textos diversos, especialmente de histórias e textos literários; produção de textos escritos mediada pela participação e registro de parceiros mais experientes; leitura e escrita espontânea de textos diversos, mesmo sem o domínio das convenções da escrita; participação em jogos e brincadeiras com a linguagem; entre muitas outras possíveis.

Muitas vezes, solicitamos nesta coleção que os alunos expliquem oralmente o que compreenderam sobre determinado conceito ou, ainda, que utilizem a escrita como forma de pensar sobre seu próprio pensamento, em uma atividade de metacognição. Ao verbalizar ou representar graficamente seu pensamento, os alunos poderão avaliá-lo e revê-lo quando necessário e, assim, desenvolver-se cada vez mais.

Ao lado disso as crianças devem ser encorajadas a pensar, a discutir, a conversar e, especialmente, a raciocinar sobre a escrita alfabética, pois um dos principais objetivos do Ciclo de Alfabetização nos primeiros anos do

Ensino Fundamental é lhes assegurar o conhecimento sobre a natureza e o funcionamento do sistema de escrita, compreendendo e se apropriando dos usos e das convenções da linguagem escrita nas suas mais diversas funções.

Compreender o sistema de escrita alfabética é condição para que os alunos possam ler e escrever de maneira autônoma; isso deve ocorrer em um contexto de letramento, em que ler e escrever sejam sempre capacidades a serviço da comunicação.

Transformar as aulas de Matemática em oportunidade e espaço de alfabetização e letramento deve fazer parte dos objetivos de um professor consciente de seu papel e de sua responsabilidade docente na formação de sujeitos mais atuantes e de cidadãos que poderão exercer plenamente sua cidadania. Sempre que possível, o professor deve ter em mãos os livros dos quais os textos escolhidos foram extraídos, permitindo que os alunos tenham acesso ao suporte original em que esses textos circulam.

Nesta coleção apresentamos a seção Ler e escrever em Matemática. As propostas dessa seção, conforme apresentado anteriormente, sempre envolvem a leitura ou a produção escrita de textos, nas quais serão trabalhados, além da competência leitora e escritora, conceitos matemáticos que deverão ser expressos por meio da escrita e da compreensão dos textos selecionados.

Entre os principais objetivos das propostas em que se relacionam Alfabetização, Letramento e Matemática estão: • ampliar a competência leitora e escritora dos

alunos; • possibilitar o contato com diferentes gêneros

textuais; • representar, por meio da escrita, diferentes

formas de resolução de um problema.

13. CORSINO, Patrícia. As crianças de seis anos e as áreas do conhecimento. In: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ensino Fundamental de nove anos: orientações para a inclusão da criança de seis anos de idade. Brasília: MEC/SEB, 2007. p. 61.

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Objetivos: Ler e interpretar uma receita. Reescrever uma receita considerando o tema proposto.

Uma receita encantada!

Clara Luz, uma divertida fadinha, sempre queria fazer as coisas do seu jeito. Um dia, ela decidiu dar uma festa para sua melhor amiga e fazer um delicioso bolinho.

Leia a receita que Clara Luz quis fazer.

Leia no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade 8, comentários para exploração desta seção.

Bolinhos de luz

HÉLIO SENATORE

Ingredientes: 250 gramas de raios de sol.

250 gramas de raios de luar.

Uma colher de chá de fermento de relâmpago.

Maneira de fazer: Mistura-se bem os raios de sol e de luar até saírem faíscas.

Junta-se então o fermento de relâmpago.

Fernanda Lopes de Almeida. A fada que tinha ideias. São Paulo: Ática, 1993.

Será que Clara Luz conseguiu fazer os bolinhos?

1. Essa receita foi escrita por uma fada. Se tivesse sido escrita por uma bruxa, quais seriam os ingredientes? Como seria o modo de fazer?

Imagine, então, que você é uma bruxa (ou um bruxo) e invente a receita de um bolinho. Escreva em seu caderno e não se esqueça das quantidades de cada ingrediente e do modo de fazer, para que a receita fique “muito deliciosa”.

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Matemática e outras linguagens De acordo com Corsino, O trabalho com a área das Linguagens parte do princípio de que a criança, desde bem pequena, tem infinitas possibilidades para o desenvolvi-

mento de sua sensibilidade e de sua expressão.

Um dos grandes objetivos nessa área é a educação estética, isto é, sensibilizar a criança para apreciar uma pintura, uma escultura, assistir a um filme, ouvir uma música. Nesse período, é importante a criança vivenciar atividades em que possa ver, reconhecer, sentir, experienciar, imaginar as diversas manifestações da arte e atuar sobre elas. [...]. O trabalho com as linguagens nos anos iniciais tem como finalidade dar oportunidade para que as crianças apreciem diferentes produções artísticas e também elaborem suas experiências pelo fazer artístico, ampliando a sua sensibilidade e a sua vivência estética14.

Utilizamos ao longo dos três primeiros livros desta coleção reproduções de obras artísticas, letras de música, dentre outras formas de manifestação de linguagens. O objetivo principal dessa proposta consiste em desenvolver a sensibilidade, a expressão e a educação estética das crianças. Em decorrência disso, utilizamos essas formas de linguagem como um contexto significativo para o desenvolvimento de valores, atitudes e condutas que estimulem nos alunos o respeito às diferenças culturais, pessoais e coletivas. Além disso, essas propostas também são utilizadas como um contexto significativo para a relação entre determinados conceitos matemáticos.

EIXOS ESTRUTURANTES DE CONTEÚDOS De acordo com as diretrizes do PNAIC em relação à área de Matemática no Ciclo de Alfabetização, as ideias e os conceitos matemáticos estão organizados em eixos estruturantes: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e medidas e Tratamento da Informação.

O acréscimo do eixo Pensamento Algébrico ressalta a importância da identificação de

regularidades e da produção de padrões. Atividades que envolvem sequências numéricas e geométricas; identificação de regularidades para a criação de procedimentos de cálculo mental; identificação de relação entre duas grandezas, na exploração da ideia de proporcionalidade da multiplicação são alguns exemplos de propostas realizadas no Ciclo de Alfabetiza-

14. CORSINO, Patrícia. op. cit. p. 20.

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ção e que fazem parte do desenvolvimento do pensamento algébrico.

Nesta coleção, optamos por manter a categorização dos 4 eixos de conteúdos iniciais como referência para organização dos conceitos matemáticos, mas apresentamos atividades sobre pensamento algébrico nos 3 volumes do Ciclo de Alfabetização.

A seguir, para cada um dos eixos de conteúdos selecionamos alguns temas que, a nosso ver, merecem comentários mais específicos.

os alunos possuem; verificar a relação que eles estabelecem entre uma quantidade e a sua representação, dentre outros aspectos relacionados ao senso numérico.

SENSO NUMÉRICO Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Caderno de Formação, número 2 – Quantificação, registros e agrupamentos, do PNAIC.

Números e operações Mesmo antes de ingressar na escola, as crianças percebem e convivem de forma natural e informal com números nas mais variadas situações. A contagem de 1 a 10, recitada e aprendida de memória, decorre muitas vezes dos estímulos no universo familiar, pelos adultos ou irmãos mais velhos; pela possibilidade de brincar com outras crianças, por exemplo, de amarelinha, de pique esconde; de cantar canções que envolvem números, como A galinha do vizinho. Além disso, as crianças estão imersas em ambientes nos quais se deparam com diferentes números: números de sua casa ou apartamento, números de telefones, números das placas de carros, números de algumas placas de trânsito, números nos relógios etc.

Da mesma forma, desenhos, filmes, propagandas assistidos na televisão ou no computador oferecem espaços e contextos que possibilitam às crianças vivenciarem experiências com os números.

Considerando este cenário atual de imersão na tecnologia e de velocidade de informações no qual as crianças estão inseridas a escola não pode ignorar seus saberes e, portanto, assumir uma postura que homogeneíza o conhecimento de todos os alunos. No Ciclo de Alfabetização, cabe à escola propiciar experiências, situações e problematizações para que todo o conhecimento numérico familiar ganhe outros significados e tenha cada vez mais sentido para o aluno. Assim, é fundamental dar significado às sequencias numéricas memorizadas; analisar as hipóteses de leitura e escrita numérica que

Inicialmente, as atividades que visam ao desenvolvimento do senso numérico nos anos iniciais têm o objetivo principal de fazer com que o aluno adquira um sentido, uma intuição, uma noção de número. Isso lhe permitirá interpretar e utilizar com confiança informações numéricas presentes nas mais variadas situações do dia a dia e nos diversos tipos de textos.

As atividades da coleção foram elaboradas tendo em vista a avaliação e a exploração dos seguintes aspectos relacionados ao senso numérico: • compreender a necessidade dos números

no nosso dia a dia; • interpretar as diferentes funções do número

(localização, identificação, medição, quantificação e ordenação); • compreender as relações numéricas e a

ordem de grandeza dos números; • perceber o sentido dos números fora de

um contexto matemático; • desenvolver habilidades de estimativa e de

procedimentos de contagem.

Vale ressaltar a utilização, em toda a coleção, de textos informativos que contêm dados e informações numéricas. Os textos selecionados, além de explorarem números relacionados a resultados de medições de diferentes grandezas, auxiliam na identificação de outras funções do número e na exploração da habilidade de estimativa da ordem de grandeza desses números.

Nas orientações específicas para cada volume relativo ao Ciclo de Alfabetização fazemos outros comentários sobre as atividades propos-

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tas no livro do aluno e apresentamos sugestões de atividades complementares para o desenvolvimento do senso numérico.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Para saberDE mais: SISTEMA NUMERAÇÃO DECIMAL Sobre o Sistema de Numeração Decimal, consulte o Caderno de Formação, número 3 – Construção do sistema de numeração decimal, do PNAIC.

No Ciclo de Alfabetização a exploração das características e das regras do sistema de numeração decimal é realizada de maneira informal no 1º ano. No 2º e no 3º anos as propostas ampliam e sistematizam as ideias relacionadas ao sistema de numeração. A partir das atividades propostas, esperamos que os alunos compreendam: • que a base do nosso sistema de numeração

é decimal (base 10). As trocas são realizadas a cada agrupamento de dez unidades; • que existem dez algarismos para registrar qualquer quantidade: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; • que existe um símbolo — 0 (zero) — para indicar ausência de quantidade; • que o valor de um algarismo é determinado pela posição que ele ocupa em um número; • o princípio aditivo do nosso sistema — por exemplo, o número 382 pode ser escrito como 300 1 80 1 2; e • o princípio multiplicativo — por exemplo, o número 382 pode ser escrito como 3 3 100 1 8 3 10 1 2 3 1.

O estudo dessas características, associado à exploração das habilidades relacionadas ao senso numérico, aos significados das operações e à estimativa, forma um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo.

Nas orientações específicas dos volumes 2 e 3 apresentamos comentários e sugestões de atividades que visam à compreensão do sistema de numeração decimal. O Material Dourado e o Ábaco de pinos são recursos complementares utilizados nesse trabalho.

Os objetivos relativos a cada eixo de conteúdo desta coleção foram baseados de acordo com os Objetivos de Aprendizagem dos

Eixos Estruturantes do Ciclo de Alfabetização, associados aos Direitos de Aprendizagem em Matemática, apresentados pelo PNAIC. Destacamos a seguir os objetivos relativos ao eixo Números e Operações, do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Senso Numérico e Sistema de Numeração Decimal.

• Estabelecer relações de semelhança e

de ordem, utilizando critérios pessoais, diversificados e ampliados nas interações com os pares e com o professor, para classificar, seriar e ordenar coleções, compreendendo melhor situações vivenciadas e tomar decisões.

• Identificar números nos diferentes contex-

tos e em suas diferentes funções como indicador de: posição ou de ordem, em portadores que registram a série intuitiva (1, 2, 3, 4, 5,... – como nas páginas de um livro, no calendário; em trilhas de jogos), ou números ordinais (1º; 2º; 3º; ...); código (número de camiseta de jogadores, de carros de corrida, de telefone, placa de carro etc.); quantidade de elementos de uma coleção discreta (cardinalidade); medida de grandezas (2 quilogramas, 3 litros, 3 dias, 2 horas, 5 reais, 50 centavos etc.).

• Quantificar elementos de uma coleção, em

situações nas quais as crianças reconheçam sua necessidade, utilizando diferentes estratégias (correspondência termo a termo, contagem oral, pareamento, estimativa e correspondência de agrupamentos), e comunicar as quantidades, utilizando a linguagem oral, os dedos da mão ou materiais substitutivos aos da coleção.

• Representar graficamente quantidades

de coleções ou de eventos utilizando registros simbólicos espontâneos (não convencionais) e notação numérica.

• Compartilhar, confrontar, validar e apri-

morar os registros das suas produções, nas atividades que envolvem a quantificação numérica.

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• Ler e escrever os signos numéricos em

ca, compondo e decompondo números.

diferentes portadores, apoiando-se ou não na contagem da série numérica intuitiva (1, 2, 3, 4, 5,...; 10, 20, 30, ....; 100, 200, 300, ...) para localização do número.

• Utilizar a calculadora, cédulas ou moedas

Ampliar progressivamente o campo numérico, investigando as regularidades do sistema de numeração decimal para compreender o princípio posicional de sua organização (dez unidades agrupadas formam uma dezena, dez dezenas agrupadas formam uma centena, dez centenas agrupadas formam um milhar etc.)

• Reproduzir sequências numéricas em

escalas ascendentes e descendentes a partir de qualquer número dado: orais (em atividades rítmicas corporais coordenando o movimento à contagem oral e realizando modificações nos gestos para destacar os números redondos – dez, vinte, trinta etc.; ou em sequência de dez em dez, de cem em cem) e escritas.

• Elaborar, comparar, comunicar, confrontar

e validar hipóteses sobre as escritas e leituras numéricas, analisando a posição e a quantidade de algarismos e estabelecendo relações entre a linguagem escrita e a oral.

• Reconhecer regularidades do sistema, tais

como: a série cíclica de 0 a 9 como referência na ampliação do sistema decimal; o sucessor de um número natural terminado em 9 é sempre um número redondo; as funções do zero enquanto ausência de elementos e marcador de posição.

• Ordenar, ler e escrever números redondos

(10, 20, 30, ...; 100, 200, 300, ...; 1 000, 2 000, 3 000, ....).

• Quantificar coleções numerosas em con-

textos e materiais diversos, recorrendo aos agrupamentos de dez em dez, construindo a inclusão hierárquica ao compreender que o dez esta incluído no vinte, o vinte no trinta, o trinta no quarenta etc.

• Compreender o valor posicional dos alga-

rismos na composição da escrita numéri-

do sistema monetário para explorar, produzir e comparar valores e escritas numéricas.

Reconhecer padrões de uma sequência para identificação dos próximos elementos, em sequências de sons e formas ou padrões numéricos simples.

Produzir padrões em faixas decorativas, em sequências de sons e formas ou padrões numéricos simples.

OS SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES Para saber mais: Sobre esse tema consulte Cadernos de Formação, número 4 – Operações na resolução de problemas, do PNAIC.

As ideias das quatro operações aritméticas fundamentais representam um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo e para a resolução de problemas. A seguir apresentamos as ideias das quatro operações exploradas no Ciclo de Alfabetização em situações-problema.

Adição

Ideia de juntar: Pedro e Luciano adoram brincar de carrinhos e de vez em quando eles juntam seus carrinhos para brincadeiras bem divertidas. Na brincadeira de hoje eles estão construindo vagas para os carrinhos. Deve ser uma vaga para cada carrinho. Pedro tem cinco carrinhos e Luciano, três. Quantas vagas eles deverão construir para estacionar todos os carrinhos?

Ideia de acrescentar: Pedro tem cinco carrinhos. Se ele ganhar três carrinhos novos em seu aniversário, com quantos ele vai ficar?

Subtração

Ideia de tirar ou subtrativa: Dos cinco carrinhos que Pedro possuía, ele deu três para seu irmão. Quantos carrinhos Pedro tem agora para brincar?

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Ideia de completar ou aditiva: Pedro possui cinco carrinhos. Quantos faltam para completar a coleção de 12 carrinhos?

No trabalho com as ideias da subtração, o professor deve ficar atento aos procedimentos de cálculo que os alunos utilizam para resolver problemas que envolvam a ideia aditiva de subtração. Nesse exemplo, os alunos podem calcular 12 2 5 5 7 ou, mais comumente, 5 1 7 5 12.

Esse fato evidencia como as situações aditivas e subtrativas estão próximas e relacionadas umas com as outras.

Ideia de combinatória (raciocínio combinatório): Pedro está escolhendo o uniforme para a equipe de sua classe. Ele tem dois tipos de camiseta (escura e clara) e três cores de calça (cinza, branca e preta). Quantas combinações entre camiseta e calça Pedro pode fazer e então escolher uma para ser o uniforme da classe?

Para organizar a contagem e apresentar as possíveis combinações, podemos construir uma tabela multiplicativa.

Ideia comparativa: Pedro possui cinco carrinhos e Luciano, três. Quantos carrinhos Pedro tem a mais que Luciano? Ou quantos carrinhos Luciano tem a menos que Pedro? Ou, ainda, qual é a diferença entre o número de carrinhos de Pedro e de Luciano?

Multiplicação

Ideia de adição de parcelas iguais: Pedro ganhou três coleções com cinco carrinhos cada uma. Com quantos carrinhos novos Pedro poderá brincar?

BIS

A partir dessa ideia, a escrita 3 x 5 aparece como forma reduzida da escrita aditiva 5 1 5 1 5.

A ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação pode ser representada por um modelo geométrico, a organização retangu­ lar. Esse modelo favorece o trabalho com as propriedades comutativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e permite a compreensão do cálculo de área de uma figura. Para esse trabalho, recomendamos o uso de papel quadriculado. Por exemplo: Podemos indicar o total de quadradinhos dessa figura fazendo: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 5 3 3 5 15 5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15

Ideia de proporcionalidade: Pedro deseja comprar três carrinhos novos para sua coleção. Sabendo que dois carrinhos custam R$ 8,00, quanto Pedro vai gastar se conseguir comprar a quantidade desejada? (Se um carrinho custa R$ 4,00, então três carrinhos custam R$ 12,00.)

Em relação à multiplicação, é importante não enfatizar desde os anos iniciais a ideia de que a multiplicação faz aumentar a quantidade para evitar possíveis dificuldades futuras com as multiplicações por 0 e por 1. Por exemplo, nas multiplicações 3 3 0 5 0 e 3 3 1 5 3, os resultados são iguais a um dos fatores. Outra possível dificuldade estaria relacionada aos casos de multiplicação entre números decimais como 0,2 3 0,3 5 0,06, cujo resultado é menor que cada um dos fatores.

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Divisão Ideia de repartição ou distribuição equitativa: Pedro tem 18 bolinhas de gude para guardar igualmente em três saquinhos. Quantas bolinhas serão guardadas em cada saquinho?

Ideia de medida: Consiste em identificar o número de agrupamentos, determinar “quanto cabe”. Por exemplo, Pedro quer guardar suas 18 bolinhas de gude em saquinhos com seis bolinhas em cada um. De quantos saquinhos Pedro precisará? Nesse problema, verifica-se quantas vezes a quantidade 6 “cabe” em 18. É importante não enfatizar a ideia de que a divisão faz diminuir a quantidade. Essa ideia não se aplica às divisões por 1 e em alguns casos de divisão entre números decimais. Por exemplo, observamos que os resultados das divisões 12 4 1 5 12 e 0,4 4 0,2 5 2 são, respectivamente, igual e maior que os dividendos das divisões.

No Ciclo de Alfabetização, as ideias das operações são trabalhadas tendo em vista dois aspectos. O primeiro deles é a exposição dos alunos em variadas situações como jogos, brincadeiras, problemas nos quais as ideias das operações aparecem de maneira informal. Essas atividades estão presentes em todo o volume de modo que os alunos resolvam situações que envolvam as operações de adição, subtração, multiplicação e divisão. O segundo aspecto é a sistematização da apresentação das ideias das operações como um dos temas de determinadas unidades em cada livro.

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Cálculo mental e estimativa

Para saber mais: KAMII, C.; LIVINGSTON, S. J. Desvendando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget.

São Paulo: Papirus, 1995.

PARRA, C.; SAIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola. Além disso, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula.

No Ciclo de Alfabetização devemos oferecer oportunidades para que os alunos criem seus próprios procedimentos de cálculo. A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica (Kamii & Joseph, 2005; Parra et al., 1996). Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar.

A estimativa favorece e auxilia na compreensão do próprio resultado exato das operações. Assim, por exemplo, se o aluno efetuar 200 2 47, arredondando o subtraendo para 50, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação mais facilmente.

Após a operação, a estimativa também é útil, pois o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável.

As estratégias ou procedimentos de cálculos apresentados na coleção utilizam o que denominamos suporte ou base para a compreensão dos cálculos: ideias das operações; valor posicional dos algarismos em um número; decomposição de números conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal; aproximação de números para dezenas ou centenas exatas mais próximas; aplicação das regularidades das tabuadas etc.

Antes de trabalhar de forma sistemática com algum procedimento de cálculo, sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Por exemplo:

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Para uma apresentação de dança, os alunos da academia organizaram-se em quatro grupos com quinze alunos em cada um. Quantos alunos irão se apresentar?

Os alunos podem resolver o problema da maneira como preferirem: por desenho, indicando os números e a operação na reta numérica, fazendo uma adição etc. No momento de socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, o professor pode chamar a atenção para uma delas fazendo referência, nesse caso, às descobertas sobre as relações entre a tabuada do 4 e a do 2: calcular o dobro de 15 e depois o dobro de 30. É interessante propor questões como: Usando o que vocês aprenderam sobre as tabuadas do 4 e do 2, como multiplicar 4 x 15 usando somente a multiplicação por 2? Em que isso facilita a conta?.

Nessa perspectiva, destacamos algumas atitudes do professor no desenvolvimento de procedimentos de cálculo: • investigar os procedimentos de cálculo que

os alunos já possuem, favorecendo a troca de opiniões e sugestões; • incentivar a criação de novos procedimen-

tos pessoais de cálculos; • avaliar os diferentes caminhos percorridos

pelo aluno na elaboração de um procedimento; • incentivar a busca de várias soluções ou

respostas em situações que não exigem resultados exatos; e • estimular a reflexão, a descrição e a ver-

balização dos procedimentos empregados para a realização de determinados cálculos.

Nesta coleção, a seção Como calcular explora procedimentos variados de cálculo; a seção Faça sua estimativa explora procedimentos para que os alunos estimem resultados de operações e a seção Calculando de cabeça, incentiva o cálculo rápido, sem lápis e papel.

Os algoritmos Para que os alunos aprendam com significado todo o mecanismo que as técnicas operatórias envolvem é preciso que eles compreendam: • as regras de agrupamento ou de trocas do

sistema de numeração decimal; • o significado do valor dos algarismos em um número (valor posicional); • as ideias das operações; • a importância da estimativa de resultados de operação.

No Ciclo de Alfabetização, os algoritmos são apresentados, a partir do 2º ano, como um dos procedimentos de cálculo para a resolução de um problema. Nesse sentido, é fundamental, mais uma vez, que o professor deixe que os alunos resolvam o problema usando o procedimento que acharem mais conveniente.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem15 relativos ao eixo Números e Operações, do Ciclo de Alfabetização, especificamente as ideias das operações e procedimentos de cálculo.

Elaborar, interpretar e resolver situações-problema que envolvem as ideias da adição (juntar e acrescentar) e da subtração (retirar, completar ou aditiva e comparar ou ideia da diferença), utilizando e comunicando suas estratégias pessoais, envolvendo os seus diferentes significados.

• Construir a notação aditiva, lendo, escre-

vendo e interpretando situações vivenciadas; produzir diferentes composições aditivas para uma mesma soma.

• Descobrir regularidades da estrutura adi-

tiva que permitam o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental.

Calcular adição sem agrupamento e subtração sem desagrupamento (sem reserva ou sem troca)

15. Retirados da referência da nota de rodapé 8. Alguns Objetivos de Aprendizagem foram reescritos, acrescentados ou retirados tendo em vista o enfoque adotado por essa coleção no tratamento das ideias das operações.

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• Recorrendo ao apoio de diferentes ma-

teriais agrupados de dez em dez.

• Resolver adições pela contagem progres-

siva a partir do valor de uma das parcelas.

• Recorrendo a representações pictóricas

• Contagem progressiva: 8 1 4 5 12:

(desenhos e imagens) dos agrupamentos.

“guardo o 8 na cabeça e conto mais 4: nove, dez, onze e doze”. (Com possível apoio em 4 dedos da mão).

• Recorrendo ao emprego de procedimen-

tos próprios fazendo uso da linguagem matemática.

• Recorrendo ao uso de técnicas operató-

rias convencionais.

Calcular adição com agrupamento e subtração com desagrupamento (com reserva ou com troca) • Recorrendo ao apoio de diferentes ma-

teriais agrupados de dez em dez.

• Recorrendo a representações pictóricas

(desenhos e imagens) dos agrupamentos.

• Recorrendo ao emprego de procedimen-

tos próprios fazendo uso da linguagem matemática.

• Recorrendo ao uso de técnicas operató-

rias convencionais.

Elaborar, interpretar e resolver situações-problema de multiplicação e divisão, utilizando e comunicando suas estratégias pessoais por meio de diferentes linguagens e explorando os diferentes significados • Proporcionalidade na multiplicação.

• Combinação na multiplicação.

• Disposição retangular na multiplicação.

• Resolver subtrações pela contagem re-

gressiva do subtraendo a partir do valor do minuendo.

• Contagem regressiva: 22 2 3 5 19:

guardo o 22 na cabeça e tiro 3: vinte e um, vinte, dezenove. (Com possível apoio em 3 dedos da mão).

• Realizar estimativas, aproximando os re-

sultados para dezenas, centenas e milhar para números redondos.

• Decompor uma das parcelas para formar

dez. Exemplo: na adição 8 1 7: oito para dez faltam dois, então, oito mais dois mais cinco são dez mais cinco que é igual a quinze; ou sete para dez faltam três, com mais cinco dos que sobraram do oito, fica quinze.

• Operar com base na soma de iguais. Exem-

plo: na adição 8 1 7: sete mais sete são quatorze, com mais um quinze; ou: oito mais oito são dezesseis menos um quinze.

• Reconhecer a decomposição de quanti-

dades pelo valor posicional como fundamento às estratégias de cálculo.

• Medida na divisão • Partilha na divisão.

• Produzir registros espontâneos para re-

presentar quantidades, procedimentos de cálculo, a resolução de situações-problema das 4 operações artméticas, comunicando, compartilhando, confrontando, validando e aprimorando suas produções.

Construir, progressivamente, um repertório de estratégias de cálculo mental e estimativa, envolvendo dois ou mais termos

Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos mais adiante um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Números e Operações do Ciclo de Alfabetização.

Espaço e forma Para saber mais: Sobre o eixo Espaço e Forma, consulte o Caderno de Formação, número 5 – Geometria, do PNAIC.

• Produzir as diferentes composições adi-

tivas do total dez.

Um dos objetivos gerais do ensino de Geometria na escola básica é despertar no aluno a

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curiosidade, o interesse e a percepção para um mundo pleno de beleza e riqueza em formas, modelos e movimentos, permitindo-lhe a descrição da realidade de modo mais organizado.

O aprendizado da Geometria envolve investigação, experimentação, exploração e representação de objetos do cotidiano da criança, bem como de outros materiais físicos. Assim, à medida que os alunos exploram, constroem, classificam, descrevem e representam objetos e modelos, estão desenvolvendo habilidades essenciais do pensamento geométrico.

Apenas por uma questão de organização didática, desenvolvemos o trabalho com Geometria em duas vias norteadoras de atividades: desenvolvimento do senso espacial e familiarização com figuras geométricas.

SENSO ESPACIAL Na via relativa ao desenvolvimento do senso espacial, as atividades visam: • à organização do esquema corporal por meio

do conhecimento, pelo aluno, de seu próprio corpo, do desenvolvimento da lateralidade, da coordenação viso-motora etc. Assim, o espaço egocêntrico, inicial da criança, é substituído aos poucos por outro, no qual ela começa a perceber as relações de seu corpo com o mundo exterior. Os gestos e os movimentos com o próprio corpo auxiliam no desenvolvimento da percepção, na orientação da movimentação e na representação do espaço.

• à exploração, orientação e localização no

espaço pelo estabelecimento de algumas relações: de vizinhança (perto/longe/próximo); de posição (direita/esquerda, acima/ abaixo/entre/ao lado); de direção e sentido (para a frente/para trás, para a direita/para a esquerda, para cima/para baixo, no mesmo sentido/em sentido diferente); e • à movimentação, organização e representa-

ção do espaço pela, por exemplo, construção e comparação de caminhos, realização de movimentos gráficos desenhando itinerários, representação da trajetória de um movimento.

Espaço é uma noção que atravessa todo o conhecimento; é uma noção interdisciplinar. Assim, é importante ressaltar que várias áreas do

conhecimento exploram o senso espacial: Arte, Educação Física, Música, Geografia e História.

Nesse sentido, é fundamental que o professor, ao elaborar seu planejamento, analise detidamente os objetivos, os conteúdos e as atividades propostas por outras áreas.

Além disso, é preciso contemplar os jogos simbólicos e as brincadeiras infantis, características dessa faixa etária, que exploram intuitivamente as noções relativas ao senso espacial.

Nessa abordagem, no entanto, cabe ao professor julgar o momento oportuno para alguma intervenção didática, a fim de que a brincadeira, naquele momento, não se torne um pretexto para o ensino de noções matemáticas.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Espaço.

Construir noções de localização e movimentação no espaço físico para a orientação espacial em diferentes situações do cotidiano • Reconhecer seu próprio corpo como re-

ferencial de localização no espaço (em cima e embaixo, acima e abaixo, frente e atrás, direita e esquerda).

• Identificar diferentes pontos de referên-

cias para a localização de pessoas e objetos no espaço, estabelecendo relações entre eles e expressando-as através de diferentes linguagens: oralidade, gestos, desenho, maquete, mapa, croqui, escrita.

• Observar, experimentar e representar po-

sições de objetos em diferentes perspectivas, considerando diferentes pontos de vista e por meio de diferentes linguagens.

• Reconhecer seu próprio corpo como re-

ferencial de deslocamento no espaço (para cima e para baixo, para frente e para trás, para dentro e para fora, para a direita e para a esquerda).

• Identificar e descrever a movimentação

de objetos no espaço a partir de um referente, identificando mudanças de direção e de sentido.

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Consideramos que esta obra que desenvolvemos para o Ciclo de Alfabetização, por meio das atividades no livro do aluno e pelas orientações didáticas presentes no Manual Específico, contribui para o alcance desses objetivos.

FIGURAS GEOMÉTRICAS Na via relativa à familiarização e ao estudo das figuras geométricas, as atividades desde o 1º ano devem ser propostas de forma lúdica e intuitiva partindo do conhecimento dos alunos sobre figuras geométricas. O intuito é despertar a atenção deles para certas características de algumas figuras geométricas por meio do desenvolvimento de habilidades de percepção, construção, representação e concepção.

A partir de atividades que envolvem observação e manipulação, os alunos desenvolvem a habilidade de percepção de figuras geométricas e suas propriedades. Por meio de atividades que envolvem a construção de caixas a partir de moldes, por exemplo, os alunos desenvolvem a habilidade de construção. As atividades que permitem aos alunos criarem uma imagem mental sobre o objeto ou o desenharem desenvolvem a representação.

E, por fim, o momento e a possibilidade de criar e conceber ideias sobre formas e modelos indicam o desenvolvimento da habilidade de concepção.

Ainda nesse processo, as figuras geométricas são vistas inicialmente pelos alunos dessa faixa etária como um todo, sem o reconhecimento de elementos, características ou propriedades. É o que caracteriza o nível da visualização. Nesse nível, os alunos reconhecem visualmente, por exemplo, quadrados em um conjunto de várias figuras. Aos poucos, a partir de observações e experimentações, eles começam a identificar as características e reconhecer propriedades das figuras; é o nível da análise. Nesse caso, por exemplo, eles percebem que os lados do quadrado têm a mesma medida.

Para saber mais: Os níveis de visualização e análise fazem parte dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos por Van Hiele. Sobre esse assunto, consulte: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (orgs.). Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização, especificamente sobre Forma: Reconhecer formas geométricas tridimensionais e bidimensionais presentes no ambiente • Observar, manusear e estabelecer com-

parações entre objetos do espaço físico e objetos geométricos — esféricos, cilíndricos, cônicos, cúbicos, piramidais, prismáticos — sem uso obrigatório de nomenclatura.

• Reconhecer corpos redondos e não re-

dondos (poliédricos).

• Planificar superfícies de figuras tridimen-

sionais e construir formas tridimensionais a partir de superfícies planificadas.

• Reconhecer as partes que compõem di-

ferentes figuras tridimensionais.

• Perceber as semelhanças e diferenças

entre diferentes prismas (cubos e quadrados, paralelepípedos e retângulos, pirâmides e triângulos, esferas e círculos).

• Construir e representar formas geométri-

cas planas, reconhecendo e descrevendo informalmente características como número de lados e de vértices.

• Antecipar resultados de composição e de-

composição de figuras bidimensionais e tridimensionais (quebra-cabeça, tangram, brinquedos produzidos com sucatas).

• Desenhar objetos, figuras, cenas, seres

mobilizando conceitos e representações geométricas tais como: pontos, curvas, figuras geométricas, proporções, perspectiva, ampliação e redução.

• Utilizar a régua para traçar e representar

figuras geométricas e desenhos.

Reconhecer padrões de uma sequência para identificação dos próximos elementos, em sequências de formas ou padrões numéricos simples.

Produzir padrões em faixas decorativas, em sequências de formas ou padrões numéricos simples.

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Nesta coleção, desenvolvemos uma variedade de atividades considerando a utilização de diferentes recursos. Nossa intenção foi favorecer o desenvolvimento dos objetivos de aprendizagem referidos anteriormente.

Citamos alguns exemplos a seguir.

Esta atividade de abertura visa à avaliação de procedimentos para realização de uma dobradura simples. A partir da leitura coletiva do esquema da dobradura do envelope, problematize: “Alguém conhece outra maneira de fazer um envelope dobrando papel”?

Leia no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade 4, expectativas de aprendizagem, conteúdos e comentários sobre esta Unidade.

ENVELOPES DE DOBRADURA

1

4

6

2

5

7

ILUSTRAÇÕES: ALEXANDRE BENITES

As atividades com quebra-cabeças, de forma geral, permitem a organização do espaço pela movimentação das peças; decodificação de mensagens gráficas ou escritas; desenvolvimento da criatividade e imaginação; desenvolvimento de habilidades de pensamento.

UNIDADE 4

Para saber mais: Especialmente sobre o quebra-cabeça chinês tangram, consulte:

NESTA UNIDADE VOCÊ VAI:

3

• FAZER UM PAINEL DE CARIMBOS. • CRIAR UM TAPETE GEOMÉTRICO. • ENFEITAR CAIXAS DE SAPATO.

Reame, E. et al. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1995.

• LER UM GRÁFICO SOBRE CAIXINHAS DE SUCO.

CINQUENTA E NOVE

As atividades de recorte e dobradura geralmente são as mais simples e frequentes, já que o aluno entra em contato com elas ainda pequeno e mesmo em casa.

Além do aspecto lúdico e artístico da dobradura, esse recurso estimula a criatividade e desperta a imaginação, sendo uma excelente estratégia para o desenvolvimento de habilidades geométricas.

59

16

Por mais simples que sejam as dobraduras, é fundamental que o aluno seja levado a imaginar, conceber a forma que surgirá em cada etapa, analisar as transformações ocorridas com a forma original, estabelecer uma sequência mental dos passos da dobradura e criar novas formas.

16. Sobre atividades com dobradura, veja Aschenbach (1990).

17. Sobre atividades com malhas, veja Ochi (1992).

FIGURAS NO PONTILHADO

Objetivo: Identificar, nomear e reproduzir quadrados, retângulos e triângulos em malha pontilhada.

ELAINE DESENHOU ALGUMAS FIGURAS GEOMÉTRICAS EM UM PAPEL PONTILHADO.

Apresentamos modelos de malha para reprodução no Manual do Professor.

BIS

Um dos objetivos e uma das vantagens do recurso da dobradura é permitir o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática. Ao se defrontar com ordens orais ou escritas com simbologias e esquemas, o aluno está diante de uma atividade de leitura e decodificação. Além disso, ao descrever as etapas de uma dobradura, ele desenvolve e interioriza noções de espaço, utiliza e cria convenções para as representações gráficas e, principalmente, faz relações com conceitos já estudados anteriormente.

As atividades com malhas17 (quadriculada e pontilhada) auxiliam o aluno na observação de algumas propriedades das figuras e no estabelecimento de novas relações entre elas. Elas serão usadas também como um recurso no desenvolvimento de noções de área, ampliação e redução de figuras etc.

1. COMPLETE A TABELA COM A QUANTIDADE DE CADA FIGURA QUE ELAINE DESENHOU.

88

FIGURA GEOMÉTRICA

QUANTIDADE

TRIÂNGULO

3

QUADRADO

5

RETÂNGULO

5

OITENTA E OITO

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As atividades com sólidos geométricos favorecem o desenvolvimento harmônico das habilidades de percepção visual, construção, representação e concepção citadas anteriormente. A construção de sólidos geométricos, a partir de planificações ou com argila, por exemplo, permite a passagem do nível do reconhecimento visual para o nível da análise de algumas propriedades.

Construir representações de sólidos geométricos a Moldes de embalagens Objetivos: partir da planificação de suas superfícies. Determinar o número de vértices do cubo, do paralelepípedo e da pirâmide.

Recorte os moldes das páginas 263 a 271 do Material Complementar. Você vai precisar de fita adesiva para fechar os moldes de algumas embalagens. Observe:

FOTOS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

1. O molde fechado lembra um cubo.

CRISTINA

XAVIER/FIN

EPHOTO

• Alguns vértices do cubo estão pintados de azul. Quantos vértices o cubo possui? Quantas faces?

8 vértices e 6 faces.

Face

CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO

FOTOS: FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

2. O molde fechado lembra um paralelepípedo.

• Quantos vértices o paralelepípedo possui? E quantas faces?

8 vértices e 6 faces.

Faces

119

GEOMETRIA E ARTE Para saber mais: ROSSI, M. Imagens que falam: leitura da arte na escola. Porto Alegre: Mediação, 2003. (PNBE 2010)

Tendo em vista variadas manifestações artísticas que se utilizam de diferentes linguagens, é possível promover em sala de aula um trabalho que vise à conexão entre Geometria e Arte.

Atividades que possibilitam essa conexão são indicadas nos PCNs de Matemática:

Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos etc.18

Nesta coleção, por meio da reprodução de certas obras de arte, foi possível relacionar o trabalho de determinados artistas com o estudo de alguns conceitos de Geometria.

A conexão entre Geometria a Arte também é explorada nas atividades sobre simetria e mosaicos e ainda nas atividades que utilizam o recurso da dobradura.

Por fim, vale ressaltar que as atividades propostas que colocam o aluno em contato com obras de arte e outras produções artísticas representam apenas um recorte daquilo que pode ser explorado em sala de aula. Assim, o professor pode relacionar essas atividades com aquelas já desenvolvidas em Arte ou, ainda, dar início a um estudo ou a um projeto a partir daquilo que apresentamos na coleção.

Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos mais adiante um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Espaço e Forma do Ciclo de Alfabetização.

Grandezas e medidas Para saber mais: Sobre o eixo Grandezas e medidas, consulte o Caderno de Formação, número 6 – Grandezas e Medidas, do PNAIC.

Uma das justificativas do trabalho com Medidas na escola básica e especificamente no Ciclo de Alfabetização é a sua grande importância social, a possibilidade de sua aplicação

18. BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 82-83.

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constante em situações do cotidiano. A todo o momento nos deparamos com situações que envolvem grandezas de tempo, capacidade, comprimento etc.

Assim como desde cedo as crianças têm contato com formas e modelos geométricos, elas também vivenciam variadas experiências intuitivas que envolvem medidas. Nesse sentido, e ampliando o quadro de noções informais, o aluno dos primeiros anos deve ser levado a desenvolver habilidades essenciais relacionadas ao processo de medição, como comparar, ordenar, estimar, fazer previsões etc.

Inicialmente, em um contexto de problematização, o professor pode propor questões que envolvem diferentes grandezas, por exemplo: • Você gasta mais tempo tomando banho ou

se vestindo para ir à escola?

• Segure o seu caderno com uma mão e o livro

de Matemática com a outra. Qual deles é o mais pesado? Pegue três objetos diferentes e decida qual é o mais leve.

• Qual é o aluno mais alto da turma? E o mais

baixo? Como ter certeza? Façam uma fila do mais baixo para o mais alto.

Situações como essas permitem explorar a ideia básica de medida, que é a comparação.

Isto é, trabalhar o conceito de medir é muito mais que a simples utilização de instrumentos.

Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. Aos poucos, o procedimento de comparação é feito diretamente com o uso de uma unidade de medida de mesma natureza que a do objeto a ser medido: medimos comprimento com outro comprimento, superfícies com outras superfícies etc.

Assim, é possível salientar três aspectos fundamentais do processo de medição, por exemplo, para medir um comprimento: • Escolher uma unidade de medida.

• Comparar essa unidade com o comprimen-

to que se quer medir, verificando quantas unidades de medida “cabem” nesse comprimento.

• Expressar o resultado da medição por um

número seguido da unidade de medida escolhida.

Em relação à unidade de medida, os alunos devem perceber que a escolha inicial é completamente arbitrária. Naturalmente, por razões sociais, pela necessidade de comunicação entre as pessoas, é necessário o estabelecimento de um sistema unificado de padrão de medidas. Pela mesma razão, e para apresentar o resultado de medidas com precisão, são criados instrumentos de medida.

Nesse sentido, é fundamental que o aluno vivencie experiências com medidas que envolvam diferentes grandezas físicas, perceba a necessidade de utilização de unidades de medida e a importância das unidades-padrão e ainda manipule diferentes instrumentos de medição, como balanças, termômetros, fita métrica etc.

Outro aspecto fundamental relacionado ao ensino de Medidas é a possibilidade de conexão com o eixo de Números. Nos anos finais da primeira etapa do Ensino Fundamental, 4º e 5º anos, o estudo de frações e números decimais pode ser apresentado naturalmente por meio de atividades com Medidas.

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO No ciclo de Alfabetização, as atividades sobre o sistema monetário favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades de troca entre cédulas e moedas considerando seus valores e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores; favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.

Além das propostas apresentadas nos três volumes, sugerimos outras possibilidades de exploração do tema como dramatização de situações de compra e venda (mercado, farmácia, lanchonete etc.).

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Grandezas e Medidas do Ciclo de Alfabetização:

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Compreender a ideia de diversidade de grandezas e suas respectivas medidas • Experimentar situações cotidianas ou lúdicas envolvendo diversos tipos de grandezas: comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo.

• Construir estratégias para medir comprimento, massa, capacidade e tempo, utilizando unidades não padronizadas e seus registros; compreender o processo de medição, validando e aprimorando suas estratégias.

• Comparar grandezas de mesma natureza, por meio de estratégias pessoais e uso de instrumentos de medida conhecidos – fita métrica, balança, recipientes de um litro etc.

• Reconhecer os diferentes instrumentos e unidades de medidas correspondentes.

• Estimar medida de comprimento, massa, capacidade, temperatura e tempo.

• Ler resultados de medições realizadas com a utilização dos principais instrumentos de medidas: régua, fita métrica, balança, recipiente graduado.

• Identificar os elementos necessários para comunicar o resultado de uma medição e produção de escritas que representem essa medição.

Em relação à grandeza comprimento: • Comparar comprimentos de dois ou mais objetos de forma direta (sem o uso de unidades de medidas convencionais) para identificar: maior, menor, igual, mais alto, mais baixo etc.

Em relação à grandeza tempo: • Identificar a ordem de eventos em programações diárias, usando palavras como: antes, depois etc.

• Reconhecer a noção de intervalo e período de tempo para o uso adequado na realização de atividades diversas.

• Construir a noção de ciclos por meio de períodos de tempo definidos através de diferentes unidades: horas, semanas, meses e ano.

• Identificar unidades de tempo – dia, se-

mana, mês, bimestre, semestre, ano - e utilizar calendários e agenda.

• Estabelecer relações entre as unidades de tempo – dia, semana, mês, bimestre, semestre, ano.

• Ler as horas, comparando relógios digi-

tais e de ponteiros.

Em relação à grandeza capacidade: • Comparar intuitivamente capacidades

de recipientes de diferentes formas e tamanhos.

Em relação ao valor monetário: • Reconhecer cédulas e moedas que cir-

culam no Brasil e possíveis trocas entre cédulas e moedas em função de seus valores em experiências com dinheiro, em brincadeiras ou em situações de interesse das crianças.

De acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Grandezas e Medidas.

Tratamento da informação Para saber mais: Sobre o eixo Tratamento da informação, consulte o Caderno de Formação, número 7 – Educação Estatística, do PNAIC.

O uso cada vez maior da tecnologia e da comunicação em nossa sociedade, o volume sempre crescente de informações e a importância inegável da organização, simplificação, apresentação e interpretação de dados para a tomada de decisões justificam, entre outras razões, o trabalho com o eixo Tratamento da informação no Ciclo de Alfabetização.

Na escola, nos anos iniciais, esse trabalho deve estar impregnado de um espírito de investigação e exploração sob a perspectiva da metodologia de resolução de problemas. Ou, ainda, deve estar voltado para o desenvolvi-

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mento de habilidades necessárias à resolução de problemas e à tomada de decisões no dia a dia, possibilitando conexões com diversas áreas do conhecimento.

trução de gráficos de barras: programa de televisão predileto, merenda preferida, profissão dos pais, estado onde os pais nasceram, número de irmãos, número de pessoas que moram em casa.

De fato, o desenvolvimento de habilidades como organização, descrição, classificação, interpretação e investigação, não é restrito nem limitado à Estatística ou à Matemática. Por isso, esta coleção apresenta atividades de natureza interdisciplinar, cabendo ao professor explorá-las e desenvolvê-las nas diferentes áreas do conhecimento.

Em várias atividades no Ciclo de Alfabetização são usadas figuras características do tema pesquisado para representar quantidades de objetos ou pessoas. Cada unidade é representada por uma figura, que pode ser escolhida pelos próprios alunos. Como cada figura representa um voto, opinião ou a frequência de um fato, todas devem ter a mesma forma e o mesmo tamanho.

GRÁFICOS E TABELAS

Esta atividade relaciona ideias dos eixos Tratamento da Informação, Números e Operações e Grandezas e Medidas (medida de tempo). Sugerimos que a sequência de encaminhamentos apresentados nesta proposta sirva como referência para o professor fazer uma pesquisa com os alunos sobre o mês de aniversário de cada um.

EM QUAL MÊS VOCÊ NASCEU?

Objetivos: Ler e interpretar os resultados de uma pesquisa apresentados em um gráfico e em uma tabela. Contar e comparar quantidades.

A TURMA DE PEDRO PESQUISOU QUAL O MÊS DO ANIVERSÁRIO DE CADA ALUNO. VEJA O RESULTADO DA PESQUISA NO GRÁFICO.

HÉLIO SENATORE

No Ciclo de Alfabetização, a proposta das atividades é levar os alunos a desenvolver técnicas de coleta, organização e apresentação dos dados sob a forma de gráficos e tabelas a partir de pesquisas informais. Inicialmente, essas pesquisas estarão relacionadas a preferências pessoais dos alunos, fatos ou objetos de sua vida cotidiana, despertando maior curiosidade e interesse.

Nesta atividade, exploramos a representação pictórica, na qual cada resposta ou voto é indicado por um desenho relativo ao tema da pesquisa (bolo de aniversário, por exemplo). Chame a atenção dos alunos para alguns elementos do gráfico. O título é: Número de aniversariantes de cada mês. O eixo horizontal indica os meses do ano e o eixo vertical, embora não representado, indica o número de crianças que fazem aniversário em cada mês.

Solicite sempre que os alunos falem, descrevam e formulem questões sobre o gráfico construído. Desenvolva a habilidade de questionar, por meio de perguntas que podem ser elaboradas coletivamente pelos alunos. Por exemplo: “Quantos alunos fazem aniversário antes de julho?”; “Quantos alunos fazem aniversário até julho?”; “Quantos alunos fazem aniversário de agosto a dezembro?”; “Quantos alunos fazem aniversário no primeiro mês do ano?”.

TRABALHANDO COM TABELAS E GRÁFICOS As tabelas e os diferentes tipos de gráficos devem ser construídos e interpretados pelo aluno como um recurso capaz de resumir, apresentar e classificar dados coletados numa pesquisa.

Em especial, os gráficos permitem uma rápida impressão visual; apresentam de forma imediata, mais rápida e simples esses dados coletados.

Gráfico de barras Em geral, o gráfico de barras é utilizado quando os dados da pesquisa são discretos (dados enumeráveis, que podemos contar um a um; por exemplo, o número de meninas e meninos da sala, o número de livros lidos durante o ano etc.)

As barras que formam esse gráfico podem ser dispostas horizontal ou verticalmente, permitindo uma fácil comparação entre os dados.

As variáveis pesquisadas podem ser numéricas ou quantitativas (número de sapatos, número de irmãos) e não numéricas ou qualitativas (sorvete preferido, esporte predileto).

Exemplos de temas que permitem a cons-

ATENÇÃO: CADA

56

CORRESPONDE A 1 ALUNO.

CINQUENTA E SEIS

NÍVEIS DE COMPREENSÃO E INTERPRETAÇÃO GRÁFICA Para compreensão e interpretação cada vez mais crítica e significativa de fatos ou informações, procuramos desenvolver as habilidades de ler e escrever sobre gráficos. Seguindo esse objetivo, as questões propostas para o aluno se baseiam em três níveis de compreensão: 1º) Leitura de dados: nesse nível, o aluno faz uma leitura direta dos dados, dos fatos explicitados no título ou nos eixos do gráfico.

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2º) Leitura entre os dados: as questões, nesse nível, possibilitam ao aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas. As inferências são feitas baseadas nos dados explicitamente apresentados pelo gráfico.

3º) L eitura além dos dados: nesse nível as questões permitem desenvolver no aluno as habilidades de fazer estimativa, previsão e inferência. A partir de questionamentos, os alunos são estimulados a fazer outras investigações e identificar possíveis erros em conclusões obtidas por amostras não representativas de uma população.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Tratamento da informação do Ciclo de Alfabetização: Reconhecer e produzir informações, em diversas situações e diferentes configurações.

• Ler, interpretar e fazer uso em diversas

situações e em diferentes configurações (anúncios, gráficos, tabelas, rótulos, pro-

pagandas), para a compreensão de fenômenos e práticas sociais.

• Formular questões sobre fenômenos sociais que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos.

• Coletar, organizar e construir representações próprias para a comunicação de dados coletados (com ou sem o uso de materiais manipuláveis ou de desenhos).

• Elaborar listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada, gráfico de barras e pictóricos para comunicar a informação obtida, identificando diferentes categorias.

• Produzir textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas.

• Problematizar e resolver situações a partir das informações contidas em tabelas e gráficos.

Em acordo com esses objetivos de aprendizagem, apresentamos um quadro de conteúdos relacionados ao eixo Tratamento da informação do Ciclo de Alfabetização.

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QUADRO DE CONTEÚDOS, POR EIXO ESTRUTURANTE, DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO 1º, 2º E 3º ANOS Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Senso numérico Senso numérico - Uso dos números em diferentes - Significados e funções do núcontextos mero - Estimativa de quantidades - Estimativa de quantidades

Senso numérico - Significados e funções dos números - Estimativa de quantidades

Sistema de numeração decimal - Quantificação e procedimentos de contagem: contagem oral; contagem crescente e decrescente; correspondência 1 a 1; contagem por agrupamentos - Escrita espontânea - Leitura e escrita de números em algarismos - Comparação e ordenação de números (por contagem) - Sequências numéricas com diferentes regularidades

Sistema de numeração decimal - Ampliação das regras de troca: sistematização da ordem das centenas (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Representação de um número por diferentes escritas - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Números ordinais: funções, leitura e representação (notação e escrita por extenso) – ampliação até o 30º - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional)

Sistema de numeração decimal - Quantificação e procedimentos de contagem: contagem crescente e decrescente; contagem por agrupamentos - Agrupamentos de 12 unidades – dúzia - Números ordinais: funções, leitura e representação (notação e escrita por extenso) - Regras de troca – Sistematização da ordem das dezenas (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Representação de um número por diferentes escritas - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Decomposição de um número de acordo com o princípio aditivo (valor posicional) - Classificação de um número em par ou ímpar por agrupamento de duas em duas unidades

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano Operações: ideias (em Resolução de Problemas) a) A dição - Juntar e acrescentar b) Subtração - Retirar e completar (quanto falta) c) Multiplicação - Adição de parcelas iguais d) Divisão - Divisão equitativa: pessoais, por contagem - Procedimentos de cálculo

2º. ano

3º. ano

Operações: ideias e procedimentos de cálculo (em Resolução de Problemas) a) Adição - Ideias: juntar e acrescentar - Procedimentos de cálculo de adição sem reserva e com reserva: por decomposição das parcelas; por contagem; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos b) Subtração - Ideias: retirar e aditiva (completar ou “quanto falta”) - Procedimentos de cálculo de subtração sem recurso: por contagem decrescente; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos c) Multiplicação - Ideias: adição de parcelas iguais (agrupamentos com a mesma quantidade) e proporcionalidade - Procedimentos de cálculo: por contagem, por adição; registro por meio de desenhos d) Divisão - Ideias: repartição ou distribuição equitativa - Procedimentos de cálculo: registros por meio de desenhos - Divisões exatas e inexatas

Operações a) Adição - Adição e subtração como operações inversas - Procedimentos de cálculo de adição sem reserva e com reserva: por contagem; por decomposição das parcelas; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos b) Subtração - Ideias: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença – quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de subtração sem recurso e com recurso; pela reta numerada; por contagem decrescente; técnica convencional (algoritmo); uso do material dourado e ábaco de pinos c) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais: representação aritmética e representação geométrica (organização retangular) - Ideia: proporcionalidade - Tabuadas: construção (observação e identificação de regularidades) e sistematização das tabuadas de multiplicação - Procedimentos de cálculo: multiplicação sem recurso e com recurso (por 1 fator de 1 algarismo): por adição de parcelas iguais; registro por meio de desenhos (agrupamentos ou representação geométrica); por decomposição dos fatores em unidades, pela técnica convencional (algoritmo) - Multiplicação por dezenas inteiras, centenas inteiras

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano d) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 algarismo: estimativa e subtrações sucessivas; registro por meio de desenhos Frações - Noção de metade - Cálculo da metade de um número por adição de parcelas iguais ou por divisão

Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de Cabeça” 1º. ano

2º. ano

- Fatos fundamentais da adição e - Fatos fundamentais da adição e da subtração da subtração - Guardar o maior número na - Guardar o maior número na cabeça: calcular o resultado cabeça: calcular o resultado de de adições de duas parcelas a adições de duas ou mais parpartir da contagem do maior celas a partir da contagem do número (maior parcela) maior número (maior parcela) - Contar para trás: calcular o - Grupos de 10: calcular o resulresultado da subtração por tado de adições pela associacontagem decrescente a partir ção de parcelas cujo total seja do minuendo 10 unidades - Guardar o menor número na cabeça: calcular resultados de subtrações utilizando a ideia aditiva (quanto falta) a partir do subtraendo

3º. ano - Calcular a dezena inteira que completa 100 unidades - Calcular o resultado de adições pela composição das parcelas (conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal) - Calcular o resultado de subtrações usando a ideia aditiva (quanto falta) - Calcular o resultado de subtrações considerando o valor posicional dos algarismos do minuendo - Fatos fundamentais da adição, subtração, multiplicação e divisão - Adição por decomposição: calcular o resultado de adições por decomposição das parcelas em unidades - Cálculo do dobro: calcular o dobro de um número por adição ou por multiplicação do número por 2 - A metade de um número: determinar a metade de um número (par) por adição entre duas parcelas iguais

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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e Medidas – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Tempo - Vocabulário relativo a tempo: ontem, hoje, amanhã - Instrumento de medida: calendário - Leitura e interpretação de calendário mensal na rotina diária (nome e sequência dos dias) - Construção de calendário anual: nomes e sequência dos meses do ano; número de dias de cada mês - Estimativa de medida de tempo

Tempo - Ordenação de etapas de um evento (sequência de figuras conforme organização temporal) - Organização da rotina diária Instrumento de medida de tempo: calendário; relógio - Leitura e interpretação de calendário mensal e anual - Leitura de datas - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, semana, mês, ano) - Estimativa de medida de tempo

Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios - Leitura e interpretação de calendário mensal e anual - Uso do calendário como agenda - Interpretação de datas - Leitura de horas em relógio de ponteiros e digital - Relação entre unidades de medida de tempo (1 dia = 24 horas; 1 hora = 60 minutos; 1 ano = 12 meses; 1 semana = 7 dias) - Estimativa de medida de tempo

Comprimento - Comparação e ordenação direta de comprimentos - Vocabulário relativo à comparação de comprimento: mais alto que, mais baixo que, mais comprido que, mais curto que - Estimativa de medida de comprimento (mais comprido/ menos comprido)

Comprimento - Comparação e ordenação direta de comprimentos - Medição de comprimentos com unidades de medida não padronizadas (palmos, pés, passos, clipes) - Estimativa de medida de comprimento

Comprimento - Medição de comprimentos com unidades de medida padronizadas - Relação entre unidades de medida padronizadas (m, cm, km) - Instrumentos de medida de comprimento: régua - Medição de comprimentos com régua - Estimativa de medida de comprimento

Massa Massa - Unidades de medida padroniza- Comparação de massas das (grama, kg) - Instrumentos de medida (balan- Relação entre unidades ça de pratos) de medida padronizadas - Estimativa de medida de massa (1kg = 1000 g) - Instrumentos de medida de massa (balança de pratos com pesos, balança digital) - Estimativa de medida de massa Capacidade - Unidades padronizadas de medida (L e ml) - Relação entre unidades (1L= 1000 mL) - Estimativa de medida de capacidade

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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e Medidas – 1º. ao 3º. anos 1º. ano Sistema Monetário - Identificação dos valores das notas e moedas do sistema monetário brasileiro - Trocas simples entre notas e moedas - Comparação de valores do real - Adição de valores do real por contagem

2º. ano Sistema Monetário - Identificação dos valores das cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro - Relação de troca entre cédulas e moedas - Comparação e ordenação de valores do real - Adição e subtração de valores do real

3º. ano Sistema Monetário - História do dinheiro - Identificação dos valores das cédulas e moedas do sistema monetário brasileiro - Uso da notação R$ para expressar valores - Relação de troca entre cédulas e moedas - Leitura e escrita de valores por extenso - Adição e subtração de valores do real - Estimativa de valores

Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e Forma – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização (perto/ longe; de frente/de costas; em cima/embaixo; dentro/fora) - Deslocamento (percursos no quadriculado)

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização (perto/longe; de frente/de costas; em cima/ embaixo; dentro/fora, etc.)

- Deslocamento: representação de percursos; pontos de referência; percursos no quadriculado

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Organização do esquema corporal: lateralidade - Posição, localização: pares ordenados; reprodução de figuras na malha usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos no quadriculado

Vistas e Mapas Vistas e Mapas - Vista superior de uma cena (sala - Leitura de croqui de aula e bairro)

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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e Forma – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Figuras geométricas - Classificação (intuitiva) de figuras geométricas em planas ou tridimensionais - Associação de objetos do mundo físico com figuras geométricas tridimensionais - Identificação de figuras geométricas planas em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas Figuras planas - Nomeação de figuras planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo) - Representação de figuras (dobradura, recorte, desenho livre) - Composição e decomposição de figuras (dobradura) - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Nomeação de figuras tridimensionais (paralelepípedo, cubo, esfera) - Representação de figuras tridimensionais (modelagem com massinha)

Figuras geométricas - Classificação de figuras geométricas em planas ou tridimensionais - Identificação de figuras geométricas (em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas) - Associação de objetos do mundo físico com figuras geométricas tridimensionais Figuras planas - Nomeação de figuras planas (círculo, quadrado, retângulo, triângulo) - Caracterização de figuras quanto ao número de lados e de vértices (triângulos e quadriláteros) - Representação de figuras na malha pontilhada; dobradura, carimbos - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Reconhecimento e nomeação de figuras tridimensionais (cubos, paralelepípedos, cones, cilindros, esferas) - Cubo e paralelepípedo: comparação entre as figuras; comparação com quadrados e retângulos; identificação de faces e vértices - Corpos redondos (esfera, cilindro e cone): caracterização da superfície; comparação entre esferas e círculos

Figuras geométricas - Identificação de figuras geométricas (em desenhos, superfícies de objetos, produções artísticas, em objetos do mundo físico) Figuras planas - Caracterização de figuras planas quanto ao número de lados e de vértices - Composição e decomposição de figuras planas (tangram) - Uso da régua para medição de lados de figuras planas - Regularidades em padrões geométricos Figuras tridimensionais - Reconhecimento e nomeação de figuras espaciais (paralelepípedo, cubo, cilindro, esfera, pirâmide, cone) - Cubo e paralelepípedo: identificação de faces, vértices e arestas; comparação entre cubo/ quadrado e paralelepípedo/ retângulos e quadrados; construção a partir das planificações das superfícies; construção com varetas e massinha de modelar - Empilhamentos de cubos - Cilindros e cones – construção a partir das planificações - Esferas: comparação com círculos - Pirâmides: identificação de faces, vértices e arestas; comparação com triângulos; construção a partir de planificações e construção com varetas e massinha de modelar Simetria de reflexão - Identificação de simetria de reflexão em formas da natureza (aproximação do conceito), em objetos, em construções - Eixo de simetria - Construção de formas com simetria por dobradura e recorte - Desenho de figuras com simetria no quadriculado

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Distribuição dos conteúdos do eixo Tratamento da Informação – 1º. ao 3º. anos 1º. ano

2º. ano

3º. ano

Leitura, interpretação e construção de tabelas Leitura, interpretação e construção de gráfico de barras simples Procedimentos de coleta e organização de doados de uma pesquisa – listagem Contagem de possibilidades

Contagem de possibilidades Etapas de uma pesquisa

CONTEXTOS UTILIZADOS PARA INTEGRAÇÃO COM A MATEMÁTICA

História

Interdisciplinaridade

1º. ano

2º. ano

3º. ano

Tema/conceito: identidade Conteúdos: nome e sobrenome da criança Atividades (apresentamos nesse quadro os nomes das atividades de cada volume): - Qual é o nome com mais letras?

- Cartaz de nomes

Tema/conceito: identidade Conteúdos: mês de nascimento Atividades: - Em qual mês você nasceu?

Tema/conceito: tempo Conteúdos: hábitos diários e a rotina da criança; rotina do dia; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade Atividades: - Os dias da semana - Meses do ano – Nomes dos meses - Os aniversariantes de cada mês

Tema/conceito: tempo Conteúdos: hábitos diários e a rotina da criança; organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Dias da semana - Atividades da semana - Como medimos o tempo?

- Meses do ano - Calendário mensal - Data de nascimento

Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis Atividades: - Tabela e gráfico – Brincadeiras antigas

Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis – preferências pessoais Atividades: - Gráficos e tabelas – brincadeira favorita no recreio

Tema/conceito: tempo Conteúdos: organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Atividades da semana - Calendário anual - Calendário como agenda - Marcando o tempo com o relógio - Dias, horas e minutos - Faça sua estimativa – Quanto tempo?

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1º. ano

2º. ano

3º. ano

Ciências

Interdisciplinaridade

Geografia

Tema/conceito: identidade Conteúdos: semelhanças e diferenças entre algumas características das pessoas Atividades: - Construção de tabelas – Destros e canhotos

Tema/conceito: posição, localização e deslocamento Conteúdos: aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; posição, localização e deslocamento no espaço; Tema/conceito: posição, locali- Tema/conceito: posição, loca- leitura de croqui Atividades: lização e deslocamento zação e deslocamento - Sentados em roda Conteúdos: aspectos do Conteúdos: aspectos do - O caminho até o mercado processo de alfabetização processo de alfabetização cartográfica: representação do cartográfica: representação do - À direita ou à esquerda espaço; localização e desloca- espaço; posição, localização e - Visita ao zoológico - Quem come mais pipoca? deslocamento no espaço mento no espaço - Ligando os pontos Atividades: Atividades: - O lugar de cada aluno - Loja de brinquedos - Onde está?

- Onde está?

- O quarto dos irmãos - Brincadeiras do recreio - Bichos com as mãos - Qual é o lugar?

- Direita e esquerda - Os caminhos dos amigos - Mão direita no pé - O caminho até a escola esquerdo!

- O caminho de Maria para a - Os caminhos para o tesouro escola - Destros e canhotos - Como você chega à escola?

- Seguindo as setas Tema/conceito: identidade Conteúdos: semelhanças e diferenças entre algumas características das pessoas Atividades: - Construção de tabelas – Destros e canhotos

Tema/conceito: saúde Conteúdos: hábitos de vida saudáveis Atividades: - Qual é sua fruta preferida?

- Dentes saudáveis - Qual é seu esporte preferido?

Tema/conceito: saúde Conteúdos: hábitos de vida saudáveis Atividades: - Suco de fruta preferido - Mundo Plural: Frutas típicas do Brasil

Tema/conceito: brincadeiras Conteúdos: brincadeiras infantis Atividades: - Brincadeiras antigas

Tema/conceito: meio ambiente Conteúdos: lixo e reciclagem Atividades: - Problemateca – Onde jogar o lixo?

- Mundo Plural: Brinquedos de sucata

Tema/conceito: meio ambiente Conteúdos: lixo, reciclagem e água Atividades: - Materiais para reciclagem - Mundo Plural: Reciclar para poupar a natureza - Etapas de uma pesquisa – Preservação do meio ambiente - Mundo Plural: Água: sabendo usar, não vai faltar!

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Arte

Práticas sociais, pluralidade cultural e formação para a cidadania

Interdisciplinaridade

1º. ano

2º. ano

3º. ano

Tema/conceito: figuras geométricas Atividades/Artista: - Círculos na Arte – Beatriz Milhazes - Envelopes de dobradura

Tema/conceito: Figuras geométricas Atividades/Artista: - Brincando com dobraduras - Mundo Plural: Origami – dobras em papel - Alegria de viver, de Robert Delaunay

Tema/conceito: figuras geométricas Atividades/Artista: - A arte inspirada na Geometria: Piet Mondrian; Luis Sacilotto, Nelson Leirner; Romero Britto; Anish Kapoor

Atividades: - Problemateca – Um novo amigo (Atitudes e valores) - Problemateca – Esqueci o lanche (Atitudes e valores) - Brincadeiras antigas (Manifestações culturais) - Mundo Plural: Os aniversários pelo mundo (Diversidade de comemorações) - Mundo Plural: Direita e esquerda no trânsito (Educação para o trânsito: respeito às sinalizações de trânsito e às regras que regulam a circulação de veículos e pedestres) - Mundo Plural: Casas diferentes pelo mundo (Diversidade de moradias) - Mundo Plural: Uma brincadeira com muitos nomes (Brincadeiras)

Atividades: - Problemateca – Onde jogar o lixo? (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Jogos de tabuleiro pelo mundo (Manifestações culturais) - Mundo Plural: Origami – dobras em papel (Manifestações artísticas culturais) - Mundo Plural: Brinquedos de sucata (Atitudes e valores)

Atividades: - Materiais para reciclagem (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Reciclar para poupar a natureza (Atitudes e valores) - Etapas de uma pesquisa – Preservação do meio ambiente (Atitudes e valores) - Mundo Plural: Água: sabendo usar, não vai faltar!

(Atitudes e valores) - Mundo Plural: Lendas do Brasil (Manifestações culturais)

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 2 ANO O

Expectativas de aprendizagem Esperamos que ao final do 2o ano os alunos tenham alcançado as seguintes expectativas de aprendizagem: • Identificar, reconhecer e interpretar os significados dos números em situações do dia a dia que en­ volvam quantificação (contagem), identificação (codificação), resultados de medida e ordenação.

NÚMEROS

• Utilizar números ordinais até o 10o para indicar a ordem/posição de elementos/objetos em uma coleção/sequência.

• Utilizar diferentes procedimentos de contagem: correspondência um a um, estimativa, agrupa­ mentos (de dois em dois, de cinco em cinco, de dez em dez), contagem oral sequenciada (cres­ cente ou em escala ascendente e decrescente ou em escala descendente).

• Comparar quantidades de objetos/elementos de duas ou mais coleções/agrupamentos utilizan­ do as expressões mais que, menos que e igual a ou a mesma quantidade que.

• Ler e escrever números por extenso e em algarismos até 100 identificando regularidades e caracte­ rísticas do sistema de numeração decimal (agrupamentos de 10 em 10 unidades, valor posicional).

• Comparar e ordenar números de forma crescente ou decrescente.

• Identificar regularidades em diferentes sequências numéricas.

• Identificar números pares e ímpares por agrupamentos de duas em duas unidades.

• Estimar resultados de contagem.

• Resolver problemas que envolvam a ideia de juntar e a ideia de acrescentar da adição.

• Construir e utilizar fatos fundamentais da adição.

• Utilizar diferentes procedimentos de cálculo de adição (sem e com reserva ou agrupamento): por decomposição das parcelas; por contagem; pela reta numerada; técnica convencional (algo­ ritmo); uso de material de contagem, material dourado e ábaco de pinos.

• Resolver problemas que envolvam a ideia de tirar (subtrativa) e a ideia aditiva da subtração.

OPERAÇÕES

• Construir e utilizar fatos fundamentais da subtração.

• Utilizar diferentes procedimentos de cálculo de subtração sem recurso: por contagem decres­ cente; pela reta numerada; técnica convencional (algoritmo); uso de material de contagem, ma­ terial dourado e ábaco.

• Resolver problemas, utilizando estratégias pessoais, que envolvam a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam a ideia intuitiva de proporcionalidade.

• Resolver problemas, utilizando estratégias pessoais, que envolvam a ideia de distribuição em partes iguais.

• Utilizar sinais convencionais na escrita das quatro operações: 1, 2, 3, 4, 5.

• Utilizar estratégias de cálculo mental na resolução de problemas.

• Criar e utilizar diferentes procedimentos de resolução de problemas por meio de estratégias pes­ soais: desenhos, esquemas, marcas.

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Senso espacial • Localizar-se e movimentar-se no espaço de acordo com relações de posição (direita, esquerda, à frente, atrás).

• Estabelecer pontos de referência para situar e localizar pessoas e objetos no espaço.

• Representar caminhos identificando pontos de referência.

• Ler croquis simples que indiquem posição e movimentação de pessoas.

ESPAÇO E FORMA

Figuras geométricas • Relacionar objetos do mundo físico com figuras geométricas.

• Identificar representações de figuras geométricas em produções artísticas.

• Identificar características de figuras geométricas não planas (poliedros e corpos redondos) quanto ao número de faces, de vértices, superfícies planas e não planas.

• Reconhecer, nomear e caracterizar paralelepípedos e cubos quanto ao número de faces e de vértices.

• Relacionar formas bidimensionais com formas tridimensionais: quadrados/cubos; quadrados, retângulos/paralelepípedos.

• Reconhecer e nomear cones, cilindros e esferas.

• Reconhecer, nomear e representar figuras planas: quadrados, retângulos, círculos e triângulos.

• Identificar características de figuras planas (quadrados, retângulos e triângulos) quanto ao nú­ mero de lados e de vértices.

• Representar figuras geométricas por meio de desenho livre, da malha pontilhada, por recorte e modelagem.

• Identificar padrões de sequências geométricas.

• Identificar os nomes e a sequência dos dias da semana e dos meses do ano, explorando o calen­ dário.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Identificar e relacionar unidades de tempo: dia, semana, mês e ano.

• Ler e interpretar calendários mensal e anual.

• Ler e escrever datas.

• Comparar comprimentos utilizando estratégias pessoais e unidades não padronizadas.

• Utilizar estratégias pessoais para comparar massas, empregando o vocabulário “mais leve”, “mais pesado”.

• Estimar resultados de medida de comprimento e massa.

• Resolver problemas que envolvam noções de medida de comprimento e de massa.

• Identificar valores de cédulas e moedas do dinheiro brasileiro.

• Ler e escrever em algarismos valores do real.

• Realizar comparações e trocas entre valores de cédulas e moedas.

TRATAMENTO DA INFORMAÇÃO

• Resolver problemas que envolvam adição e subtração de valores do real.

• Criar registros pessoais para comunicação de informações sobre situações do cotidiano (pontu­ ação de jogos, aniversariantes de cada mês).

• Fazer registros em tabelas (de jogos, de informações coletadas).

• Ler e interpretar informações apresentadas em tabelas simples e de dupla entrada.

• Ler, interpretar e construir gráficos de barras.

• Resolver problemas que envolvam leitura e interpretação de gráficos e tabelas.

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UNIDADE 1 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e Operações retomamos procedimentos de contagem, leitura e escrita de números até 20, já explorados no livro do 1o ano. Os usos e as funções dos números também são trabalhados. No eixo Espaço e Forma, as atividades visam explorar a localização e movimentação no espaço.

Objetivos de aprendizagem • Identificar os diferentes usos e funções dos

e que comparem essas ilustrações. Proponha algumas perguntas: – Todos os dados são iguais?

– Quais são as semelhanças entre eles? E quais as diferenças?

– Será que existem dados diferentes desses?

Existem diferentes tipos de dados, embora os de grande parte dos jogos lembrem a forma cúbica. Caso seja possível, apresente alguns modelos diferentes para os alunos, como os da imagem.

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

números.

• Ler, escrever e contar até 20.

• Estimar resultados de contagem.

• Explorar habilidades de senso espacial re-

lacionadas a localização, posição e movimentação no espaço.

• Resolver problemas sobre um tema do co-

tidiano (lixo).

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 11 – Contando os dados Objetivo: • Avaliar procedimentos de contagem.

Inicie a atividade conversando com os alunos sobre os dados: para que servem, como são usados em jogos, quais jogos eles conhecem que utilizam dados etc.

Explore a imagem solicitando aos alunos que contem o número de dados que aparecem

Atividade complementar: Bingo do dado Objetivo: Explorar a contagem, comparação de quantidades e leitura de números.

Jogo: Bingo do dado Número de jogadores: Duplas, trios ou grupos de quatro alunos.

Material: Um dado e uma cartela para cada jogador, conforme modelo.

Regras:

1

2

3

4

5

6

• Cada jogador, na sua vez, joga o dado

e marca o número correspondente à face superior do dado em sua cartela.

• Se o número já estiver marcado, o jo-

gador passa a vez.

• O vencedor será aquele que riscar pri-

meiro todos os números da cartela.

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2. FUNÇÕES DOS NÚMEROS Atividade prévia: Onde encontramos números?

Objetivo: Identificar diferentes funções dos números em situações do cotidiano.

Solicite aos alunos que desenhem objetos da casa deles que contenham registros de números (telefone, livros, embalagens de produtos alimentícios, porta de apartamento, entre outros exemplos).

Os alunos também podem procurar números escritos pela escola. Nessa atividade, eles caminham pela escola, desenham o lugar onde o número aparece e copiam esse número (o número escrito na porta de uma sala de aula, por exemplo).

Outra possibilidade de exploração é solicitar aos alunos que procurem objetos em que apareçam números. Em um canto da sala, deixe uma caixa com algumas ilustrações desses objetos, tais como telefones fixos (convencionais), celulares, controle de televisão e forno de micro-ondas com relógio digital. Durante um determinado período, os alunos levam para a sala de aula outras ilustrações, fotografias ou desenhos de objetos em que apareçam números. Ao final desse período, eles podem fazer um painel com essas ilustrações ou uma exposição de objetos, brinquedos que possuam números.

Página 12 – Números no dia a dia Objetivos: • Identificar diferentes funções dos números.

• Representar quantidades.

Converse com os alunos sobre as diferentes funções de cada um dos números da atividade.

Evidentemente, não é necessário que eles nomeiem as funções, mas sim que reconheçam a diferença entre elas respondendo, por exemplo: Para que serve o número...?

No item a, o número da casa, do prédio, do apartamento, da carteira de identidade, do CPF e do telefone têm a função de identificação. No item b, o número do calçado indica o resultado de uma medida (não padronizada). No item c, o número de livros que o aluno leva para a escola é

o resultado de uma contagem. No item d, a data do aniversário está relacionada a tempo, ou seja, expressa uma medida de tempo.

Atividade complementar: Números em textos Peça aos alunos que procurem, em jornais, revistas e folhetos, informações numéricas que consigam identificar e/ou ler e as recortem.

Em seguida, cada aluno descreverá oralmente uma das situações em que aparecem números. Eles poderão classificar os recortes de acordo com a função desses números.

Nesse tipo de atividade, avalie se os alunos reconhecem e identificam as seguintes funções do número: • quantificar (contar) – por exemplo, para

contar o número de alunos da turma; • identificar (codificar) – para identificar, por

exemplo, o número da placa do carro ou de um código de endereçamento postal (CEP); • medir – por exemplo, para expressar o re-

sultado da medida da altura de um aluno, a idade, o peso, a temperatura; • localizar – para identificar, por exemplo,

a posição de um aluno em uma fila ou a colocação de um time de futebol em um campeonato.

3. C ONTAGEM, LEITURA E ESCRITA ATÉ 10 Atividade prévia: Parlendas e números As brincadeiras de contar são muitas vezes utilizadas para a escolha de algum jogador para iniciar um jogo ou uma brincadeira e vão ao encontro do prazer de brincar e de contar das crianças. Nessas brincadeiras as cantigas ou parlendas envolvem contagem oral em um contexto de ritmo e poesia bastante rico na escola. Neste livro, exploramos as parlendas como gênero da língua oral que transcrevemos para preservar a memória de alguns aspectos relacionados à cultura de um povo. As parlendas são textos com rimas organizados em versos curtos, que podem ser recitadas ou cantadas. A utilização

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de parlendas em atividades de Matemática permite o desenvolvimento de habilidades de matemática e de língua concomitantemente.

Vejamos alguns exemplos de parlendas: a) 1, 2, feijão com arroz

1, 2, feijão com arroz; 3, 4, feijão no prato; 5, 6, bolo inglês; 7, 8, comer biscoito;

Que me servem muito bem.

O amigo mais gordinho É o dedo polegar Este é o indicador Gosta muito de apontar.

O mais alto é o dedo médio O do lado anular E o amigo mais fraquinho Gosta mais de descansar.

Da tradição popular.

9, 10, comer pastéis.

Da tradição popular.

b) Contando até 10

Uma possibilidade de exploração é apresentar a parlenda por escrito e solicitar aos alunos que localizem os números escritos em algarismos ou por extenso.

Página 13 – Quantos dedos?

1, anum 2, arroz

Objetivos:

3, pedrez

• Contar até 10.

4, pé de pato

• Associar diferentes representações para a

5, pé de pinto 6, freguês 7, sinete 8, biscoito 9, chove 10, belo tu és...

Josca Ailine Baroukh e Lucila Silva de Almeida. Parlendas para brincar.

São Paulo: Panda Books, 2013.

c) Meus amigos

Minha mão tem cinco dedos Que me ajudam a brincar Mas na hora do serviço Todos sabem trabalhar.

Mão direita! Mão esquerda!

Quantos dedos elas têm?

Dez dedinhos, dez amigos,

mesma quantidade.

A contagem de 1 a 10 usando os dedos das mãos para quantificar cada número é um recurso muito utilizado pelos alunos dessa faixa etária. Por isso, antes da realização da atividade do livro, proponha aos alunos que contem oralmente de 1 a 10, indicando a quantidade correspondente a cada número com os dedos das mãos.

Outra possibilidade de exploração é falar um número de 1 a 10, aleatoriamente, e solicitar aos alunos que o representem com os dedos.

Páginas 14 e 15 – Uma maneira de escrever Objetivo: • Explorar a contagem e a escrita em alga-

rismos de números até 10.

Nesta atividade, apresentamos um movimento gráfico possível para escrever os algarismos. Mais uma vez salientamos a importância de uma escrita legível para qualquer leitor e não um movimento ou traçado correto para os números.

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Antes da realização da atividade do livro, proponha uma brincadeira com os alunos, um “ditado mudo” de números de 1 a 10: apresente um determinado número de dedos levantados com as mãos e os alunos imediatamente devem dizer a qual quantidade corresponde.

Página 16 – Contar, pintar, desenhar Objetivos: • Explorar a contagem.

• Ler números com algarismos e por extenso

(em palavras).

Antes de os alunos pintarem, peça-lhes que contem o número de desenhos de cada quadro.

Em seguida, pergunte quantos desenhos, em cada quadro, não serão pintados. Por exemplo, no item 1c, há 10 bolas desenhadas. O aluno deverá pintar 9 e, assim, dizer que sobrará 1 bola.

No item 2, os alunos devem ler o número escrito com algarismos e por extenso e representar a quantidade correspondente.

Página 17 – Problemateca – Onde jogar o lixo?

Objetivos: • Resolver problema sem dados numéricos,

sobre temática do cotidiano.

• Avaliar a mobilização de estratégias para a

resolução de problemas do cotidiano.

Esta atividade envolve aspectos da construção da cidadania, em especial atitudes e valores pessoais e coletivos, por meio da discussão de um tema relacionado ao meio ambiente. Leia o texto para os alunos e incentive-os a falar sobre situações semelhantes do cotidiano que tenham vivido. Permita que se expressem e ouçam os colegas.

Situações como essas se configuram em momentos singulares para o desenvolvimento da oralidade (produção e escuta). Após essa etapa inicial, converse com os alunos sobre o fato de um problema apresentar várias soluções adequadas e que, portanto, não há uma maneira única para resolvê-lo. Nesse caso, em particular, se algum aluno apresentar como solução jogar o papel no chão, converse com a turma

sobre o fato de que essa atitude não é condizente com os princípios éticos de formação de um cidadão.

4. C ONTAGEM, LEITURA E ESCRITA ATÉ 20 Páginas 18 e 19 – Arrumando a cozinha Objetivos: • Selecionar informações de uma imagem e

registrá-la em uma tabela.

• Explorar procedimentos de contagem.

• Representar quantidades usando algaris-

mos.

Esta atividade representa uma proposta de resolução de problemas não convencional. Os alunos serão levados, entre outros aspectos, a selecionar informações das imagens, fazer inferências e formular questões.

Peça aos alunos que comentem a cena e proponha algumas perguntas que explorem esta observação: – Em que local ocorre essa cena? Quantos pratos aparecem sobre a mesa?

– Será que Madalena lavou o mesmo número de copos que pratos?

– Quantas frigideiras estão penduradas?

Solicite aos alunos que elaborem outras perguntas sobre a cena. Eles podem inclusive criar uma história sobre ela.

Em seguida, proponha o registro e a organização de dados (número de objetos) no quadro do item 1.

Página 20 – Pulando pneus Objetivos: • Explorar a contagem e a sequência numé-

rica até 20.

• Escrever números em algarismos até 20.

Inicie esta atividade propondo aos alunos que contem de 1 até 20 oralmente, indicando ao mesmo tempo cada um desses números na tira que é apresentada logo após o enunciado do exercício.

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Depois, proponha a cada aluno que fale alto um dos números da sequência de 1 a 20.

Por exemplo: o primeiro aluno de uma fileira fala 1; o aluno que está atrás fala 2 e assim por diante, até chegar a 20. Inicie nova contagem, se for necessário, para que todos falem a sequência de números até 20.

Página 21 – Faça sua estimativa – Os piões Objetivos:

contar. Por exemplo: rolhas, clipes, bolinhas de algodão, figurinhas etc.

Inicialmente, a fim de auxiliar os alunos nessa tarefa, apresente intervalos numéricos para que eles escolham um como resposta. Por exemplo, imaginemos um pote com 25 rolhas.

Em um cartaz previamente afixado na classe, coloque três envelopes abertos, cada um indicando um intervalo numérico: Quantas rolhas você acha que há no pote?

• Estimar resultados de contagem.

Propomos que esta atividade seja feita com os alunos sentados em roda. Use objetos de contagem, como bolinhas, botões, canudos etc. e questione quantos elementos eles acham que estão no chão, sem contar. Essa condição é fundamental, pois fornece subsídios para avaliar o sentido ou o significado da ordem de grandeza de um número.

Dependendo das respostas que os alunos apresentarem, faça intervenções sugerindo opções: – Há mais de 10 objetos?

de 1 a 10

de 11 a 20

de 21 a 30

Ao lado do pote, coloque um lápis e um bloquinho de rascunho. Cada aluno deverá pegar uma folha do bloquinho, escrever seu nome, dobrá-la e colocá-la no envelope que expresse sua estimativa.

Após todos os alunos terem feito sua estimativa, abra o pote para que eles contem o número de rolhas. Os alunos que tiverem acertado o intervalo poderão explicar aos colegas como chegaram à resposta.

ARQUIVO DA AUTORA

• Desenvolver procedimentos de contagem.

– Há menos de 20 objetos?

– Se há mais de 10 e menos de 20 objetos, quantos objetos pode haver?

No item 2, explore as diferentes estratégias de contagem que os alunos apresentarem: contar 1 a 1, riscar os que já foram contados, escrever o número de cada objeto contado (1, 2, 3 etc.); fazer agrupamentos.

No item 3, oriente os alunos na avaliação da estimativa feita, verificando se ela ficou próxima do resultado de contagem. Socialize as respostas apresentadas por eles e peça-lhes que expliquem como contaram os piões.

Atividade complementar: Qual é a sua estimativa?

Objetivo: Estimar quantidades.

Uma vez por semana, disponibilize um frasco de vidro transparente tampado contendo objetos que os alunos, posteriormente, possam

5. POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO Página 22 – Loja de brinquedos Esta é a primeira atividade do livro que explora habilidades relacionadas ao senso espacial.

No decorrer do livro apresentamos várias outras propostas para o trabalho em sala de aula, bem como sugestões de atividades complementares neste manual. Salientamos, entretanto, que as

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– O tapete está embaixo da cama.

– Os chinelos de Gláucia estão à frente da cama.

Página 24 – O que você já sabe?

A seção O que você já sabe? tem o objetivo de promover a autoavaliação dos alunos.

Leia as perguntas do quadro para os alunos e verifique se eles compreendem o significado de cada uma delas. Caso haja dúvidas ou incompreensões, dê exemplos das atividades do livro que estão relacionadas a cada questão. Se os alunos ainda não vivenciaram uma proposta de autoavaliação e preenchimento de um quadro como esse que apresentamos, converse com eles sobre o significado de cada expressão: – O que vocês acham que a primeira carinha quer dizer? E a segunda? E a terceira?

Permita que os alunos manifestem suas ideias sobre a expressão facial representada nos desenhos da legenda.

ILUSTRAÇÕES: DAWIDSON FRANCA

atividades do livro relacionadas a localização, posição, movimentação e representação no espaço não substituem aquelas que devem ser realizadas com as próprias crianças, no espaço da sala de aula, quadra ou área verde.

Objetivo: • Explorar habilidades do senso espacial relacionadas à localização e à posição de objetos representados em uma imagem.

Antes da realização da atividade, explore oralmente com os alunos a identificação de cada prateleira em que estão organizados os brinquedos. De acordo com as informações iniciais do texto, os alunos devem localizar os robôs na primeira prateleira; caixas de jogos na segunda prateleira; na terceira, as petecas e na quarta prateleira, os carrinhos.

Solicite aos alunos que descrevam a prateleira em que está localizado determinado brinquedo, usando palavras relacionadas a posição e localização. Por exemplo: – As petecas estão acima da prateleira dos carrinhos e abaixo da prateleira dos jogos; – Os jogos estão na primeira prateleira acima da prateleira das petecas.

Página 23 – Onde está?

Objetivo: • Explorar habilidades do senso espacial relacionadas à localização e à posição de objetos representados em uma imagem.

Solicite aos alunos que descrevam a cena ilustrada, nomeando os objetos que aparecem no quarto.

Depois, explore oralmente a posição de alguns objetos em relação a alguns referenciais, por exemplo: – A janela fica atrás da cama.

Os alunos devem entender que para cada pergunta deverão marcar apenas uma resposta, que certamente não será definitiva. Em outros momentos, eles poderão completar novamente o quadro com outras respostas e assim compará-las, avaliando (autoavaliando) as aprendizagens e os saberes construídos.

Para a Unidade 1, selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e aos procedimentos explorados nessa unidade:

Eu sei contar até 20, sem pular nenhum número?

Refere-se ao domínio da contagem até 20.

Eu sei ler e escrever números até 20?

Refere-se ao domínio da leitura e da escrita de números até 20.

Eu sei estimar resultados de contagem?

Refere-se à habilidade de estimar quantidades discretas.

Eu sei a posição de alguns objetos dizendo onde eles estão?

Refere-se à identificação da posição de objetos de acordo com pontos de referência estabelecidos.

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UNIDADE 2 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, os conceitos de antecessor e sucessor de um número são introduzidos por meio da reta numérica e os conceitos de dúzia e meia dúzia são apresentados como agrupamentos de 12 e 6 unidades, respectivamente. Os números ordinais são apresentados até o décimo, 10o. No eixo Espaço e forma, exploramos alguns aspectos da organização do esquema corporal (lateralidade) e da localização e movimentação no espaço, por meio de relações de posição. No eixo Grandezas e medidas, iniciamos o trabalho com medida de tempo, identificando e nomeando os dias da semana.

No eixo Tratamento da informação, exploramos procedimentos de coleta, organização e apresentação de dados de uma pesquisa por meio de tabela e de um gráfico de barras simples.

Objetivos de aprendizagem • Explorar a leitura, a escrita, a comparação

e a ordenação até 20.

• Identificar o antecessor e o sucessor de

um número.

• Identificar a função dos números ordinais

e ler e escrever números ordinais do 1 o até o 10o.

• Reconhecer a dúzia como agrupamento de

12 unidades.

• Explorar habilidades de senso espacial re-

lacionadas a localização, posição e movimentação no espaço.

• Conhecer a sequência dos nomes dos dias

da semana e nomeá-los.

• Ler e interpretar tabela e gráfico de barras.

• Resolver problemas que envolvem relações

entre unidades de medida de tempo; leitura de tabela; ideia de juntar de adição; ideia de tirar da subtração.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE Página 25 – Dias da semana Objetivo: • Avaliar o conhecimento do aluno sobre a sequência dos nomes dos dias da semana.

Inicialmente, explore a leitura da imagem, solicitando aos alunos que falem sobre ela: – O que está sendo retratado nessa cena?

– Quem sabe o nome dos dias da semana?

– Alguém sabe a ordem dos dias da semana?

– Onde podemos encontrar o nome dos dias da semana indicados? (No horário da rotina escolar, em agendas, em calendários etc.)

Em seguida, peça aos alunos que contem para a turma algo que fazem em um determinado dia da semana. Auxilie-os nessa identificação, propondo algumas questões: – Em quais dias da semana vocês não têm aulas?

– Quem sabe em que dia da semana temos aula de Artes?

– Qual o primeiro dia da semana em que vocês vêm para a escola?

2. MEDIDA DE TEMPO Os objetivos dessas atividades foram trabalhados no volume 1 desta coleção. A retomada que propomos permite ampliar as atividades sobre leitura e interpretação de calendários.

Página 26 – Dias da semana Objetivos: • Nomear os dias da semana.

• Identificar o primeiro e o último dia da semana.

• Reconhecer a semana como período de 7 dias.

Antes de propor a atividade, faça alguns questionamentos sobre os nomes dos dias da semana:

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– Qual é o nome do dia de hoje?

– Qual o nome do dia de ontem?

– Qual o nome do dia de amanhã?

Historicamente, a semana começa no domingo, o segundo dia é a segunda-feira, o terceiro dia é a terça-feira e assim por diante. No entanto, para muitos, a semana começa na segunda-feira, associada ao primeiro dia de trabalho.

Página 27 – Atividades da semana Objetivos: • Ler e interpretar informações apresentadas em tabela de dupla entrada.

• Compreender a organização de situações da rotina escolar em intervalos de tempo de um dia.

Inicie a atividade explorando a identificação das atividades correspondentes a cada ilustração da legenda apresentada.

Em seguida, explore a leitura do quadro apresentado, avaliando se os alunos compreendem como as linhas e colunas se relacionam. Espera-se que eles percebam que cada linha corresponde a um período do dia escolar (manhã, almoço e tarde) e que cada coluna corresponde a um dia da semana em que a turma tem aula.

Antes da resolução da atividade, solicite aos alunos que elaborem frases que expressem suas conclusões sobre as atividades registradas no quadro. Vejamos um exemplo para a observação dos momentos da leitura de História ao longo da semana.

– A turma de Valquíria tem leitura de História na segunda-feira, na quarta-feira e na sexta-feira de manhã.

– A turma de Valquíria tem leitura de História de tarde na terça-feira e na quinta-feira.

––Assim, a turma de Valquíria tem leitura de História todos os dias da semana.

3. CONTAGEM Página 28 – Grupos de 12 Objetivo: • Identificar a dúzia como grupo de 12 unidades.

Inicialmente, avalie o conhecimento dos alunos sobre a palavra dúzia, fazendo alguns questionamentos:

––Quem já ouviu essa palavra?

––Em que situação ela foi usada?

Depois, organize os alunos em duplas e distribua para cada uma algum tipo de material de contagem (rolhas, bolinhas, lápis etc.). Peça para que a dupla organize o total de elementos em grupos de uma dúzia cada um. Ao final da atividade, cada dupla indica quantas dúzias conseguiu formar com o total de objetos que recebeu.

Página 29 – Meia dúzia Objetivo: • Identificar meia dúzia como grupo de 6 unidades.

Solicite aos alunos que leiam os balões de fala da ilustração e questione-os se eles conseguem explicar o significado de “meia dúzia”.

Após certificar-se de que eles compreenderam o conceito, explore algumas situações orais: ––Quantas canetas há em meia dúzia de canetas?

––Quantas bexigas são necessárias para termos meia dúzia de bexigas?

––Onde há mais laranjas: em meia dúzia ou em uma dúzia?

Atividade complementar: Comprar por dúzia Objetivo: Ampliar a compreensão dos conceitos de dúzia e meia dúzia, relacionando esses tipos de agrupamentos a situações do cotidiano.

Converse com os alunos sobre a utilização da expressão “uma dúzia” em situações de compra para indicar agrupamentos de 12 unidades. Solicite a eles que se juntem em grupos e conversem sobre o que pode ser comprado por dúzia.

Depois, os alunos devem fazer uma lista do que descobriram. Eles também podem realizar uma pesquisa em casa, por meio de uma conversa com seus familiares, para descobrir se antigamente outros produtos eram vendidos por dúzia. Essa pesquisa tem por finalidade chamar a atenção para o fato de que atualmente muitos produtos deixaram de ser vendidos dessa forma e passaram a ser comercializados por quilograma.

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Página 30 – Sucessor e antecessor Objetivo: • Identificar o sucessor e o antecessor de um número natural.

Explore oralmente a contagem dos números que aparecem na reta numérica, do zero ao 14.

Em seguida, combine com a turma que apenas um aluno fará em voz alta a contagem dessa sequência de números. Durante a recitação da sequência pelo aluno escolhido, o professor, a um sinal, solicita a ele que pare e desafia o restante da turma a identificar qual número esse aluno falou antes do último recitado e qual ele deverá falar em seguida. Por exemplo: o aluno conta até o número 12 e o professor pede que pare. O restante da turma deve ser capaz de dizer que o número falado antes do 12 foi o 11 e que o próximo número da contagem será o 13.

Avalie se, ao final da atividade, os alunos reconhecem que o sucessor de um número tem sempre uma unidade a mais que o número dado e o antecessor tem sempre uma unidade a menos que o número dado.

Atividade complementar: Contagem e sequência na reta numérica Objetivos: Explorar a contagem por agrupamentos. Localizar números na reta numérica.

As atividades iniciais com a reta numérica podem ser dramatizadas pelos alunos na sala de aula ou no pátio.

Risque uma linha no chão, escreva os números de 0 até n (a escolha do número n fica a critério do professor). Veja um exemplo: Números

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Casas dos números

Os alunos deverão sentar-se na casa correspondente ao número zero e, a cada comando do professor, mudar de casa e sentar-se em outra. O comando de mudança de casa pode ser de 2 em 2 casas, ou de 3 em 3 ou de 4 em 4 etc.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Ao final de cada comando, os alunos deverão falar os números das casas em que há crianças sentadas, ou seja, falar a sequência numérica cujos números estão associados a casas ocupadas por crianças.

Por exemplo, na sequência de 2 em 2 dirão: zero, dois, quatro, seis, oito, dez...

Sugerimos ainda que os alunos elaborem um registro da atividade por meio de desenhos, pintando os números mencionados. Em outros momentos, poderão receber um registro pronto e marcar os números conforme o comando dado (exemplo abaixo). Poderão também explicar a regularidade observada.

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Atividade complementar: A tira de números Objetivo: Determinar o antecessor e o sucessor de um número natural.

Providencie tiras de papel, em forma retangular e com 10 cm de largura, cola ou fita adesiva e pincel atômico.

Divida a classe em grupos e distribua a cada um deles tiras de papel e cola (ou fita adesiva) e um pincel atômico. Diga aos alunos que eles irão confeccionar uma “tira de números” e, para isso, cada grupo ficará responsável pela confecção de uma parte.

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Por exemplo: Grupo 1: de 0 a 20 Grupo 2: de 21 a 40 Grupo 3: de 41 a 60 Grupo 4: de 61 a 80 Grupo 5: de 81 a 100 Oriente as crianças a escrever os números em um tamanho que todos possam enxergá-los, uma vez expostos na lousa. Concluída essa tarefa, solicite aos grupos que emendem as tiras, formando a sequência numérica de 0 a 100. Afixe-a na lousa.

Com uma folha de papel sulfite, faça uma “máscara” com uma janela, para colocar a tira, de modo que ao focalizar um número fiquem ocultos o seu antecessor e o seu sucessor. A cada vez que o lugar da máscara for mudado, solicite a uma criança que diga quais são os números escondidos.

Explique aos alunos que o número localizado imediatamente antes do número em destaque é chamado antecessor e o número localizado imediatamente depois é chamado sucessor.

26

27

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32

33

Permita que as próprias crianças manipulem a máscara e perguntem aos colegas quais são o antecessor e o sucessor do número que aparece.

Peça aos alunos que observem a tira e verifiquem se todos os números têm antecessor ou se há algum que não o possui. Eles devem concluir que o zero não tem antecessor.

Fonte: Atividades Matemáticas: ciclo básico – volume 2.

São Paulo: SE/CENP.

Página 31 – A senha Objetivos: • Identificar o sucessor e o antecessor de um número natural.

• Completar uma sequência numérica até 30.

Antes da realização da atividade, explore a ilustração questionando os alunos quais números de senhas havia antes de aparecer a senha de número 13. Questione: “Se essa fila tem 30 crianças, qual é o número da senha da última criança?”

Se julgar conveniente, prepare cartões numerados de 1 a 30 representando as senhas, distribua aleatoriamente entre os alunos da turma e solicite a eles que dramatizem a situação, se organizando em fila, do menor para o maior número.

Atividade complementar: Pensei em um número Esta atividade permite avaliar o conhecimento do aluno em relação a contagem, intervalos de uma sequência numérica, ordenação e comparação de números etc.

Divida a turma em duas equipes. Pense em um número e dê algumas pistas para que os alunos o descubram. Por exemplo: – O número em que eu pensei é o número de dias do mês de fevereiro deste ano.

– O número em que eu pensei é maior que 14 e menor que 20.

– O número em que eu pensei é igual ao número de cadeiras que existem em nossa classe.

A primeira equipe que acertar ganha um ponto. Ganhará a equipe que fizer o maior número de pontos em uma partida.

As pistas podem ser mudadas de acordo com o aprendizado de outras ideias matemáticas (operações, classificação de um número em par e ímpar etc.), de modo que a atividade pode ser realizada várias vezes durante o ano.

Exemplos de outras pistas: – O número em que eu pensei é ímpar e menor que 17.

– O número em que eu pensei é par e maior que 22.

– O número em que eu pensei é formado por 30 1 5.

– O número em que eu pensei é ímpar e está entre 51 e 55.

Página 32 – Resolvendo mais problemas Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia

de juntar da adição e a ideia de tirar da subtração.

A resposta do item 2 depende da resposta do item 1. Os alunos podem apresentar diferentes procedimentos de resolução: utilizar o desenho que fez na atividade 1 e riscar 9 novelos desse total; usar 12 marcas, representando o total de novelos inicial e riscar 9 delas.

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Página 33 – É hora de jogar – Qual é o maior número?

Objetivo: • Comparar números até 20.

Antes de propor a atividade, permita que os alunos participem do jogo “Qual é o maior número?”. Para isso, providencie o material e apresente as regras do jogo para os alunos.

Jogo: Qual é o maior número?

No de jogadores: grupos de 4 jogadores.

Material: conjunto de cartões numerados de 1 a 20.

Objetivo: conseguir o maior número de cartas.

Regras: 1. Os cartões devem ser divididos igualmente entre 4 jogadores.

2. Cada jogador coloca seu monte de cartas virado para baixo, à sua frente.

3. A um sinal, os 4 jogadores viram o primeiro cartão de seu monte e comparam os números.

4. Quem possuir o cartão com maior número fica com os 4 cartões.

5. O vencedor será aquele que conseguir mais cartas.

Esse jogo pode ser repetido em outros momentos, com o intervalo numérico variando de acordo com o domínio da sequência numérica pelos alunos.

Durante o jogo problematize algumas situações: ––Quantas cartas recebeu cada jogador do grupo?

––Qual foi a carta de maior valor que saiu na segunda jogada?

––Quantas cartas conseguiu o vencedor da rodada? E o segundo colocado?

4. NÚMEROS ORDINAIS Página 34 – Campeonato de natação Objetivos: • Identificar a função dos números ordinais. o o • Representar números ordinais do 1 ao 10 .

Antes da realização da atividade proponha uma brincadeira de corrida com os alunos numa área livre. Para isso, prepare cartões numerados de 1o até 10o para marcar a ordem de chegada de cada grupo de participantes.

Divida a turma em grupos de 10 integrantes cada um. Ao final da corrida, indique oralmente a posição de cada aluno do grupo e entregue o cartão correspondente à sua colocação na prova.

Na atividade do livro explore oralmente a posição que cada criança ocupa no campeonato de natação: –– Qual a cor da touca da criança que está em 4o lugar na competição?

–– Qual a cor da touca da criança que está em 7o lugar na competição? etc.

Página 35 – Fila de ônibus Objetivo: o

o

• Ler e escrever números ordinais do 1 ao 10 .

No item 1, avalie se os alunos compreendem que a primeira criança na fila é a menina que está entrando no ônibus.

Peça para que os alunos identifiquem, por meio da observação da ilustração, o sexo de cada criança na ordem em que aparecem na fila. Por exemplo: a primeira criança é uma menina, a segunda e a terceira crianças da fila são meninos e assim por diante.

Após a realização do item 2, solicite aos alunos que apresentem outros exemplos de frases nas quais apareçam números ordinais.

Página 36 – Faça sua estimativa – Carretéis de linha Objetivo: • Estimar resultados de contagem.

• Desenvolver procedimentos de contagem.

No item 2, explore as diferentes estratégias de contagem que os alunos apresentarem: contar 1 a 1, riscar os que já foram contados, escrever o número de cada objeto contado (1, 2, 3 etc.); fazer agrupamentos.

Após a realização do item 3, auxilie os alunos na avaliação da estimativa feita. Utilize exemplos para mostrar o que seria uma estimativa próxima do resultado de contagem.

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Página 37 – Problemateca – Quem é quem?

Objetivo: • Resolver problema de lógica, sem dados

numéricos.

As explorações desta seção foram apresentadas na página da atividade.

5. POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO Atividade prévia: Direita! Esquerda!

Objetivos: Desenvolver habilidades relacionadas ao senso espacial por meio da organização do esquema corporal.

Reconhecer direita e esquerda do próprio corpo.

Crie situações, no dia a dia, em que você possa explorar as noções de direita e esquerda.

Exemplos: – Levante o lápis com a mão direita.

– Segure a orelha esquerda.

– Soldado, marche: meia-volta à esquerda; meia-volta à direita, volver!

– Apanhe o cesto que está à direita da mesa.

– Mude o apagador para o lado esquerdo da lousa.

– Coloque seu caderno à direita de sua carteira.

– Qual é a cor do sapato do seu amigo que está à sua direita?

– Quais são os alunos que estão na fileira à sua direita?

– A porta da classe está à sua direita ou à sua esquerda?

Páginas 38 e 39 – Brincadeiras de recreio Objetivo: • Explorar noções de orientação do espaço

por meio de relações de posição: em cima/ embaixo, na frente/atrás, direita/esquerda.

Inicialmente, explore ludicamente a atividade convidando os alunos a brincarem de “Lenço atrás”.

Em seguida, explore a imagem pedindo a eles que falem sobre ela.

Após a realização da atividade, é possível propor outros desafios aos alunos, conforme a referência de posição de outros objetos e pessoas: ––Desenhem um saco de bolinhas de gude na mão esquerda de Tiago.

––Desenhem uma pedra embaixo do banco.

––Quem está à direita do menino de boné?

––Quem está à esquerda do menino de boné?

Como forma de ampliar a atividade, sugerimos que os alunos tenham acesso ao livro O grande livro das brincadeiras, da editora Girassol. Nele, os alunos encontrarão inúmeras brincadeiras para serem realizadas tanto ao ar livre quanto em ambientes fechados.

Atividade complementar: Os vizinhos Organize seis alunos, um ao lado do outro, como mostra a figura:

FORMATO

Discuta as diferentes respostas obtidas na classe, questionando as estratégias utilizadas pelos alunos tanto para a estimativa quanto para a contagem.

Maria

João

Antônio

Roberto

Carlos

Laura

Questione: – Quem está à direita de Antônio? (João) – Quem está à esquerda de Roberto? (Carlos) – Carlos, quem está à sua direita? (Roberto) – Roberto, quem está à sua esquerda? (Carlos) – Quem está entre Maria e Antônio? (João) – Quem está entre João e Roberto? (Antônio) – João está entre Roberto e Laura? (Não)

. e – Carlos está entre

(Roberto e Laura) Fonte: Atividades Matemáticas: ciclo básico – volume 1.

São Paulo: SE/CENP.

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6. GRÁFICOS E TABELAS Atividade prévia: Conversando sobre pesquisas Objetivo: Reconhecer a importância de uma pesquisa, da apresentação e interpretação de seus resultados e do processo de tomada de decisões.

Proponha algumas questões. Por exemplo: – Quem já ouviu falar em pesquisa?

– Vocês já participaram de alguma pesquisa?

– Alguém da sua casa já participou de uma pesquisa? O que as pessoas estavam pesquisando?

– Por que fazemos uma pesquisa? O que vocês acham que é necessário para fazer uma pesquisa?

– Que tipo de pesquisa você gostaria de fazer aqui na escola?

– Alguém já viu um gráfico? Onde? Como ele era?

Páginas 40 e 41 – Brincadeira favorita no recreio Objetivos: • Desenvolver procedimentos de coleta, or-

ganização e apresentação de dados de uma pesquisa.

• Organizar dados em tabela.

• Ler e interpretar um gráfico de barras.

Antes de iniciar a atividade promova uma conversa com os alunos sobre o que cada um deles faz durante o recreio, destacando as brincadeiras que eles citarem.

Na página 40 exploramos uma das possíveis formas de apresentação dos dados coletados em uma pesquisa: listagem das preferências. Explore a leitura da lista. Avalie se os alunos compreendem que nela estão apresentados o nome de cada aluno da turma e o nome da brincadeira preferida no recreio por cada um.

Após a observação da lista com o resultado individual da votação e antes do item 1, questione os alunos se a maneira como eles estão organizados e apresentados permite que facilmente se tenha ideia de qual é a brincadeira favorita no recreio dos alunos da turma de Alexandre. Espera-se que os alunos percebam que dessa forma não é tão simples chegar a essa resposta.

Ao término do item 2, solicite aos alunos que elaborem oralmente outras questões sobre o gráfico.

Para ampliar a atividade, proponha uma pesquisa com os alunos sobre brincadeiras favoritas no recreio.

Página 42 – O que você já sabe?

Eu sei o nome do primeiro e do último dia da semana?

Refere-se à identificação dos nomes dos dias da semana.

Eu sei quanto vale uma dúzia e meia dúzia?

Refere-se à relação entre dúzia e um agrupamento de 12 unidades e meia dúzia como agrupamento de 6 unidades, metade de uma dúzia.

Eu sei comparar números e dizer qual é o maior e o menor?

Refere-se à comparação de números.

Eu sei completar tabela e construir um gráfico sobre as brincadeiras preferidas de minha turma?

Refere-se à construção, leitura e interpretação de uma tabela e de um gráfico de barras a partir dos dados de uma pesquisa organizados em uma lista.

Eu sei a posição de algumas pessoas dizendo onde eles estão?

Refere-se às noções de orientação no espaço por meio de relações de posição.

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UNIDADE 3 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, damos continuidade ao trabalho com as ideias da adição e apresentamos a escrita aditiva. Mostramos um procedimento de cálculo não convencional para o cálculo de resultados da adição e propomos a estimativa de resultados de contagem. No eixo Grandezas e medidas, ampliamos o estudo de medida de tempo, dando foco ao calendário anual. No eixo Tratamento da informação, são exploradas habilidades de leitura e interpretação de gráfico e tabela, considerando um tema do universo infantil, os aniversariantes de cada mês.

Objetivos de aprendizagem • Associar a ideia de juntar e acrescentar

quantidades à operação de adição.

• Representar adições com símbolos matemáticos.

• Construir procedimento de cálculo para a adição.

• Conhecer e nomear em sequência os meses do ano.

• Construir, ler e interpretar tabela e gráfico de barras.

• Resolver problemas que envolvem as ideias de juntar e acrescentar da adição, a ideia de tirar da subtração e de forma intuitiva a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE Página 43 – Contando os dedos Objetivo: • Avaliar procedimentos de contagem e de

cálculo para determinar o resultado de uma adição.

Nesta atividade exploramos o gênero quadrinha, uma pequena poesia formada por quatro versos. Leia a quadrinha para os alunos. Em seguida, peça-lhes que repitam e dramatizem a quadrinha com as mãos mostrando os dez dedos.

Como forma de ampliar a atividade, peça que criem uma nova quadrinha fazendo referência aos dedos dos pés. Por exemplo:

Eu tenho cinco dedinhos Num pé e no outro pé Se a gente contar direito Cinco mais cinco, dez são.

2. A DIÇÃO: JUNTAR E ACRESCENTAR Atividade prévia: Jogo da adição com bolinhas de gude Objetivos: Calcular resultados de adições.

Comparar números.

Jogo: Adição de bolinhas de gude Número de jogadores: 3 Material: 8 bolinhas de gude para cada jogador.

Objetivo: conseguir o maior número de pontos em 3 jogadas.

Regras: 1. Cada jogador coloca 5 bolinhas à frente de uma linha marcada no chão.

2. Os jogadores devem ficar atrás da linha.

3. Cada jogador, na sua vez, atira uma bolinha de gude.

4. Para cada bolinha do chão que o jogador acertar, ele ganhará 1 ponto.

5. O vencedor será aquele que conseguir o maior número de pontos em 3 jogadas.

Os jogadores podem fazer o registro de cada jogada em uma tabela, no caderno.

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Nome do jogador

1a jogada

Problematização: Ao final do jogo, proponha algumas questões: ––Quem fez o maior número de pontos no seu grupo?

––Quem estava ganhando até a segunda jogada?

––Quem marcou menos pontos na primeira jogada?

––Qual foi a classificação dos jogadores após a partida?

Os alunos poderão repetir o jogo em outros momentos, inventando novas regras. Por exemplo: cada bolinha vermelha que for tocada pela bolinha lançada valerá 2 pontos.

Páginas 44 e 45 – Música e adição Objetivo: • Associar a adição às ideias de juntar e acrescentar quantidades.

Nesta atividade apresentamos uma canção infantil que explora uma situação lúdica e tem estrutura de repetição (lenga-lenga).

Esse aspecto lúdico da brincadeira consiste em observar a repetição da estrutura dos versos e, consequentemente, na possibilidade de continuar a cantiga do “nunca se acaba”.

Ensine a melodia aos alunos, caso não conheçam, e peça que cantem e acompanhem a letra da canção. Avalie se eles compreendem a sequência da música pela estrutura de repetição de sempre acrescentar uma unidade (1 elefante).

Depois de cantar e explorar a melodia, peça que os alunos descubram quantas vezes a palavra “incomoda” estaria escrita em uma próxima estrofe, caso a música continuasse.

Apresente o sinal de adição (1) e de igualdade (5).

No item 1, solicite que os alunos justifiquem oralmente a adição que escreveram para cada situação.

Proponha que eles pensem em outras adições de duas parcelas, cujos resultados fossem iguais em cada item, alterando as quantidades

2a jogada

3a jogada

Total de pontos

apresentadas nos versos. Por exemplo, para o item a, o total também seria igual a 6 elefantes pendurados na teia se 5 estivessem pendurados e chegasse outro elefante.

Atividade complementar: Jogo da adição com dados Jogo: Adição com dados Objetivos: Calcular resultados de adições e comparar números.

Número de jogadores: 2.

Material: 2 dados.

Objetivo: conseguir o maior número de pontos em 4 jogadas seguidas.

Regras: 1. Cada jogador, na sua vez, joga os dados e conta os pontos.

2. Em cada jogada, o total de pontos é o resultado da adição dos pontos obtidos nos dois dados.

3. O vencedor é aquele que conseguir o maior número de pontos.

Problematização: Assim como no jogo de bolinha de gude, os alunos podem registrar o número de pontos de cada jogada. Problematize: ––Quem foi o vencedor da partida?

––Qual é o maior número de pontos que um jogador pode fazer numa jogada com dois dados?

––E o menor número de pontos?

O jogo também poderá ser explorado quando o aluno iniciar o estudo da subtração, apenas mudando a regra: em cada jogada, o número de pontos é o resultado da subtração dos pontos que saíram em cada dado. O ganhador será aquele que fizer a menor ou a maior soma de pontos das quatro jogadas.

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Página 46 – Qual é a adição?

Objetivo: • Explorar a ideia de juntar da adição.

• Calcular o resultado de adições de duas

parcelas (fatos fundamentais da adição com total 10).

Utilize o exemplo apresentado no início da atividade, no qual os monstros já estão coloridos, para explorar o significado de cada número na adição: 3 é o número de monstros amarelos, 7 é o número de monstros vermelhos e 10 é o total de monstros.

Ao final da realização da atividade pelos alunos, explore na lousa todas as possibilidades de adições de duas parcelas, de 1 a 9, com total 10: 3 7 2 8 4 6 1 9 5

1 1 1 1 1 1 1 1 1

7 3 8 2 6 4 9 1 5

5 5 5 5 5 5 5 5 5

10 10 10 10 10 10 10 10 10

Atividade complementar: Some 10

de adição que apareceram para o total 10. Por exemplo: 2 1 8; 6 1 4; 7 1 3; 5 1 5 etc.

Crie outros quadros como esse, mudando a disposição dos números. O enunciado também pode ser mudado, solicitando aos alunos que circulem três números que totalizem 10.

Página 47 – Juntar quantidades Objetivo: • Calcular o resultado de adições (fatos fun-

damentais da adição com total até 10).

Esta atividade visa à fixação dos resultados de adições simples, denominadas fatos fundamentais da adição. Realizadas ao longo de todo ciclo de alfabetização favorecem o desenvolvimento de procedimentos de cálculo mental.

Observe os procedimentos de cálculo utilizados pelos alunos para a resolução das atividades propostas: fazem marcas para indicar cada quantidade e, assim, encontrar o total?; usam os dedos para contar?; “guardam” o maior número na cabeça e continuam a contagem a partir da segunda parcela?.

Página 48 – Como calcular? – “Guardar” o maior número na cabeça Objetivos:

Objetivos: Calcular resultados de adições até 10.

Sistematizar os fatos fundamentais da adição.

• Construir procedimento de cálculo de adição.

Reproduza a atividade a seguir e distribua cópias impressas aos alunos.

parcelas iniciando a contagem a partir do maior número.

1. No quadro abaixo, circule dois números em linha para que o total da adição seja 10.

2 8 3 7 6 9 1 5 5 4 7 4 6 1 5 4 2 5 8 9 5 4 0 7 3 5 4 9 2 7

Depois que os alunos terminarem a atividade, explore na lousa todas as possibilidades

• Calcular o resultado de adições de duas

Antes da apresentação e discussão do procedimento de cálculo desta atividade, explore oralmente o problema com os alunos. Converse sobre as resoluções que os alunos apresentarem: – contar de um em um, começando pelo número 1 até o 12 e, em seguida, até o 16; – desenhar 12 marcas, em seguida outras 4 marcas e depois contar todas; – contar a partir do menor número, nesse caso, a partir do 4 e acrescentar 12 unidades.

Caso não apareça a contagem a partir do maior número, nessa situação o número 12, proponha o procedimento e peça que os alunos façam uma comparação com os procedimentos já conhecidos.

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Atividade complementar: Adição na reta numérica Objetivo: Calcular o resultado de adições na reta numérica.

Inicialmente, proponha aos alunos brincadeiras em que eles “caminhem sobre a reta”. Por exemplo: – Quantas casas Juliana deve avançar para chegar à casa em que André está?

437 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

Juliana

André

Em seguida, em classe, os alunos podem fazer o registro de algumas situações vivenciadas no pátio, representando com desenhos cada uma delas e identificando a adição correspondente, como no exemplo acima. Em um segundo momento, eles podem resolver problemas que envolvam a adição. Observe: 15  8  23

8

12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Página 49 – Resolvendo mais problemas Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia

de juntar da adição e a ideia de tirar da subtração.

As explorações destes problemas foram apresentadas na página de atividades.

––O que vocês acham que as crianças estão fazendo?

––Como os alunos estão organizados?

Durante a atividade, avalie os procedimentos utilizados pelos alunos para a contagem.

Página 51 – Um número depois do outro Objetivos:

3. CONTAGEM Página 50 – Grupos para a hora da leitura Objetivos: • Utilizar procedimentos de contagem da

resolução de um problema: contagem sequenciada ou por agrupamentos.

• Explorar, de forma intuitiva, a ideia de adi-

ção de parcelas iguais da multiplicação.

Proponha a leitura da imagem pelos alunos pedindo a eles que falem sobre a cena. Formule algumas questões: ––Onde a cena se passa?

• Ler, contar e comparar números até 50.

• Localizar números em um intervalo nu-

mérico.

As atividades de ligue-pontos são, geralmente, conhecidas pelos alunos e costumam provocar bastante interesse.

Após a realização do item 1 pelos alunos, proponha alguns questionamentos orais, sobre a numeração envolvida. Por exemplo: ––Quais números estão entre 17 e 23?

––Que números são maiores que 21 e menores que 28?

No item 3, solicite aos que alunos verbalizem a regra que se repete em cada sequência.

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Página 52 – Problemateca – Qual é o número?

Objetivo: • Resolver problema de lógica que envolve

a localização de números em um intervalo numérico.

Para auxiliar os alunos na resolução do problema, apresente uma reta numérica, até o número 15.

Ao ler a primeira pista, os alunos devem perceber que os números 5 e 15 não poderão constar como resposta para os desafios, pois os números estão “entre” esse intervalo.

Ao término da atividade, solicite que os alunos criem oralmente outras pistas, utilizando o mesmo intervalo numérico apresentado.

Atividade complementar: Organizando os números Objetivo: Ler, comparar e ordenar números.

Divida a sala em dois grupos e distribua 5 cartões com números diferentes a 5 alunos de cada grupo, um cartão a cada aluno. Peça-lhes, um por vez, que digam qual é o número escrito no cartão; por exemplo: 31, 36, 35, 32 e 39.

Em seguida, peça aos 5 alunos de um grupo que comparem e ordenem os números do menor para o maior (em ordem crescente) ou do maior para o menor (em ordem decrescente). A cada acerto, o grupo ganha um ponto. O grupo vencedor será aquele que conseguir o maior número de pontos.

Avalie a estratégia que os alunos utilizaram para a comparação e a ordenação dos números.

4. MEDIDA DE TEMPO Atividade prévia – Explorando um calendário anual Objetivo: Registrar e interpretar informações de um calendário.

Um calendário anual pode ficar exposto permanentemente na classe, para que nele sejam registrados os principais eventos da turma, como o dia do aniversário de cada aluno, o dia do aniversário da escola, o dia de um passeio, o período de férias escolares etc.

Além de situarem o aluno no tempo, esses registros permitem a elaboração de problematizações ao longo do ano. Por exemplo: ––No mês de abril, vamos visitar uma exposição sobre os índios. Quantos meses faltam para essa exposição? Que meses são esses?

––No dia 17 de agosto faremos uma gincana.

Quantos dias faltam para essa gincana?

––Quantos alunos da nossa turma fazem aniversário no mês de maio? Em que mês há mais aniversariantes? E em que mês há o menor número de aniversariantes?

––Qual é o próximo mês em que teremos feriado?

Outra proposta consiste em dar a cada aluno um bloquinho de papel com capa e mais 12 páginas, uma para cada mês do ano, com os dias de cada mês relacionados. Eles podem começar a completar essa agenda de comemoração na escola, marcando a data do aniversário de cada colega, e complementá-la com as datas de aniversário de outras pessoas e parentes mais próximos. Discuta com a turma o significado da palavra “comemoração”.

Página 53 – Como medimos o tempo?

Objetivo: • Identificar instrumentos de medida de tempo mais utilizados no cotidiano infantil.

Antes de propor a atividade, explore o conhecimento dos alunos acerca de instrumentos de medida de tempo. Embora sejam apresentados apenas o relógio e o calendário nas ilustrações, verifique se os alunos citam outros instrumentos.

Após a observação das ilustrações dessa página, questione-os sobre as diferenças entre os dois relógios apresentados e entre os dois tipos de calendário. Espera-se que eles expliquem, com suas palavras, que um dos relógios é de ponteiros e o outro é digital; em relação aos calendários, espera-se que eles observem que um deles mostra todos os meses do ano, calendário anual, e o outro, de mesa, apresenta apenas os dias do mês.

Ao término da atividade, proponha aos alunos que tragam fotografias ou ilustrações que apresentem instrumentos de medida de tempo e façam um painel com elas.

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Páginas 54 e 55 – Meses do ano Objetivos: • Interpretar um calendário anual.

• Nomear os meses do ano.

• Reconhecer o ano como período de 12

meses.

Esses objetivos foram trabalhados no volume 1 desta coleção. A atividade proposta visa à avaliação dos conhecimentos dos alunos sobre o calendário anual tendo em vista a ampliação dos objetivos com estes conteúdos.

Na forma de síntese, ressaltamos os objetivos gerais do trabalho com o calendário: • Reconhecer o sistema de contagem do tem-

po (dia, mês, ano), por meio do calendário, como uma necessidade para a organização da vida das pessoas.

• Identificar e relacionar unidades de medida

de tempo: dia, semana, mês e ano.

• Situar e organizar eventos ou aconteci-

mentos no tempo através da utilização do calendário.

Trabalhe sempre com o calendário do ano vigente. Peça aos alunos que leiam o calendário anual e elaborem frases sobre suas observações, por exemplo: – O ano tem 12 meses.

– O ano de 2016 começou numa sexta-feira.

Conforme os alunos fazem suas observações, escreva-as na lousa. Ao final, eles podem copiá-las no caderno ou, então, na aula seguinte, receber uma cópia das observações.

Chame a atenção para a ordem dos meses: 1o mês: janeiro; 2o mês: fevereiro; 3o mês: março e assim sucessivamente. Explore os feriados nacionais marcados em rosa no calendário. Os alunos podem escrever no caderno a que se refere cada um dos feriados. Explore também os feriados de sua localidade, como a data de aniversário da cidade.

Atividade complementar: Exposição de calendários Objetivo: Conhecer diferentes formas de apresentação de calendários.

Peça aos alunos que tragam de casa di-

ferentes tipos de calendário anual. Podem ser de mesa, de parede, promocionais, imantados etc.

Com a exposição organizada, explore semelhanças e diferenças entre os calendários. Os alunos poderão observar que há calendários de mesa e de parede que apresentam uma página para cada mês ou que mostram os doze meses em apenas uma página; calendários que apresentam o mês atual e os meses anterior e posterior na mesma página etc.

5. GRÁFICOS E TABELAS Páginas 56 e 57 – Em qual mês você nasceu?

Objetivos: • Ler e interpretar os resultados de uma pes-

quisa apresentados em um gráfico e em uma tabela.

• Contar e comparar quantidades.

Explore o gráfico, chamando a atenção dos principais elementos a partir de algumas questões: – Sobre qual assunto é essa pesquisa? (Essa pergunta remete ao título do gráfico.)

– Por que foram colocados esses quadrinhos na parte de baixo do gráfico? O que eles representam? (Essa pergunta remete às informações do eixo horizontal: os nomes dos 12 meses do ano.)

– O que significa cada pilha ou coluna de bolinhos? (Essa pergunta remete às informações do eixo vertical: o número de aniversariantes daquele mês.)

Páginas 58 e 59 – Mundo Plural – Jogos de tabuleiro pelo mundo Objetivos: • Conhecer aspectos da diversidade cultural

relacionados a jogos de tabuleiro.

• Ampliar o conhecimento sobre a cultura de outros países.

Inicialmente, faça uma avaliação das expectativas dos alunos acerca do título da atividade “Jogos de tabuleiro pelo mundo”. Proponha

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algumas questões orais para auxiliá-los a expor seus conhecimentos sobre o tema:

Alguns dos jogos apresentados nessa atividade fazem parte da cultura de muitas cidades brasileiras. O jogo de damas, por exemplo, é um deles. Não raro, encontramos mesas de várias praças dessas cidades (ou até mesmo em restaurantes e bares) com tabuleiros para as pessoas utilizarem em seus momentos de lazer.

– O que são jogos de tabuleiros?

– Quem conhece algum jogo de tabuleiro?

– Todos os jogos de tabuleiro são jogados da mesma maneira? Até quantos jogadores podem jogar esses jogos?

– Será que em todos os países os jogos de tabuleiro são os mesmos?

– Como será que surgiram esses jogos?

De maneira sucinta, sabe-se que a origem desses jogos é muito antiga. Se possível, apresente para os alunos alguns fatos históricos sobre as origens e desenvolvimento desses jogos ao longo dos tempos. De acordo com Adriana Klisys, no artigo “A origem dos jogos de tabuleiro”, publicado na revista Carta Capital, edição 51, novembro de 2013, e disponível no site <www. cartafundamental.com.br/single/show/101>: “Certamente, as crianças apreciarão saber que faraós egípcios, soldados romanos, sábios gregos e reis medievais passavam horas de suas vidas dedicadas a animadas partidas de jogos de tabuleiro que existem até hoje: Senet, Tábula, Xadrez, Gamão etc. E que em alguns momentos da história, eles foram até mesmo proibidos!

Podemos saber da história de alguns jogos por registros literários ou por obras de artes, sendo o Livro dos Jogos, escrito e ricamente ilustrado, no século XII, no reinado de Afonso X, rei de Castela e Leon, importante documento da história dos jogos deixados para a posterioridade”.

Converse com os alunos sobre as regras e o modo de jogar de cada jogo apresentado. Para mais informações sobre os jogos de damas e xadrez, acesse o site <www.jogos.antigos.nom. br/jtabuleiro.asp>, no qual é possível encontrar um pouco da história de cada um desses jogos, as regras e variações.

O feche a caixa é um jogo de sorte e explora procedimentos de cálculo mental, por meio de adições de parcelas simples. É bastante utilizado pelos alunos, na Educação Infantil.

No site <revistaescola.abril.com.br/matematica/ pratica-pedagogica/feche-caixa-428064.shtml>, esse jogo está disponibilizado para que os alunos joguem pelo computador.

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

O alquerque é considerado o jogo precursor do jogo de damas e um dos jogos mais antigos. Caso os alunos demonstrem interesse e curiosidade sobre ele, acesse o site <www.jogos. antigos.nom.br/alquerque.asp>, onde é possível conhecer fatos históricos e curiosidades sobre esse jogo.

Se houver disponibilidade de alguns desses jogos na escola, permita aos alunos que os joguem.

Como ampliação da atividade, sugerimos que os alunos sejam incentivados a criar um jogo de tabuleiro. Para isso, eles podem ser organizados em grupos de 4 ou 5 alunos.

Proponha que eles decidam o tema do jogo, pensem no número de jogadores, no material necessário, no objetivo e nas regras.

Essa pode ser uma atividade dividida em várias etapas, cujo produto final seria a produção do tabuleiro.

Páginas 60 e 61 – O que você já aprendeu?

Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.

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Página 62 – O que você já sabe?

Eu sei contar, ler e escrever até 50?

Refere-se à ampliação e sistematização do domínio da sequência numérica.

Eu sei calcular o resultado de adições?

Refere-se à ação de juntar quantidades.

Eu sei juntar quantidades para resolver problemas?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a ideia de juntar da adição.

Eu sei o nome e a sequência dos meses do ano?

Refere-se à identificação dos nomes dos meses do ano.

Eu sei ler um gráfico sobre os aniversariantes do mês de minha turma?

Refere-se à leitura e interpretação de gráfico de barras.

UNIDADE 4 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações exploramos de forma sistemática a ideia de tirar da subtração e apresentamos a dezena como agrupamento de 10 unidades. Apresentamos um procedimento de cálculo mental que explora a adição de parcelas que totalizem 10 unidades. No eixo Espaço e forma propomos a classificação intuitiva de figuras geométricas e suas representações de acordo com a superfície: planas e não planas. No eixo Grandezas e medidas damos continuidade ao estudo de medida de tempo, com a ênfase na leitura do calendário mensal e a escrita de datas.

• Utilizar procedimento de cálculo não con-

vencional da adição, associando parcelas cujo total seja 10 unidades.

• Relacionar a forma de objetos do cotidiano

com figuras geométricas.

• Ler e interpretar um calendário mensal.

• Resolver problemas que envolvem a ideia

de tirar da subtração e contagem de agrupamentos de 10 unidades.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE

Objetivos de aprendizagem • Associar a ideia de tirar à operação de

subtração.

• Representar subtrações com sinais mate-

máticos.

• Identificar cada agrupamento de 10 unida-

des como dezena.

Página 63 – Jogo de boliche Objetivo: • Avaliar procedimentos de contagem e de

cálculo para determinar o resultado de uma subtração.

Explore oralmente a cena com os alunos, permitindo que eles falem sobre ela. Comente

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que uma das brincadeiras em alguns parques de diversões é o jogo de latinhas, no qual as latinhas substituem os pinos de boliche.

Certifique-se de que os alunos conhecem o jogo de boliche e quais são as regras dele. Se possível, brinque com os alunos em uma área livre da escola.

Proponha algumas questões que explorem a contagem de elementos da cena: ––Quantos pinos há nessa cena?

––Quantos foram derrubados?

––Quantos estão de pé?

2. SUBTRAÇÃO: IDEIA DE TIRAR Páginas 64 e 65 – Quantas latas em pé?

Objetivos • Associar a subtração à ideia de tirar.

Relembre a apresentação do sinal da subtração (já apresentado no volume 1 desta coleção) e verifique também se os alunos identificam o sinal de igualdade.

Embora seja informado o nome do resultado de qualquer subtração (resto ou diferença), os demais termos minuendo e subtraendo não serão apresentados para o aluno neste volume.

Nos itens 1 e 2, explore oralmente a descrição da cena, antes de os alunos escreverem a subtração correspondente. Por exemplo, para o item a: “Havia 10 latas e Laura conseguiu derrubar 8 delas. Sobraram 2 latas em pé”.

Atividade complementar: Subtração na reta numérica Objetivo: Calcular o resultado de subtrações na reta numérica.

Assim como na operação de adição, a reta numérica pode ser utilizada para resolver problemas que envolvam o cálculo de subtrações.

Por exemplo: 17  9  8

9

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18

Página 66 – Qual é o resultado?

Objetivos:

Atividade complementar: Bingo da subtração

• Explorar a ideia de tirar da subtração.

Objetivo: Calcular o resultado de subtrações.

• Calcular o resultado de subtrações menores

Distribua entre os alunos cartelas formadas por 6 quadradinhos a serem preenchidos. Cada aluno preenche sua cartela com 6 números diferentes, escolhidos de 0 a 9. Não vale repetir número.

3 5 8 Por exemplo: 4 9 2

que 10.

Atividades como essas que apresentamos visam à fixação dos resultados de adições e de subtrações simples, denominadas fatos fundamentais da adição e da subtração.

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Dite, então, subtrações cujos resultados também variam de 0 a 9. Por exemplo: 9 2 3; 15 2 9; 12 2 4. Quem tiver o resultado da subtração na cartela fará um X no resultado. Vence quem completar a cartela primeiro.

Página 67 – Resolvendo mais problemas Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia

de tirar da subtração.

No item 1, certifique-se de que os alunos identificam no texto a informação sobre o total de bombons que havia na caixa que Renato ganhou: 24 bombons. Observe como eles registram ou indicam essa quantidade: fazem marcas ou desenhos? Utilizam a notação numérica da quantidade?

No item 2, uma das informações necessárias para a resolução do problema é obtida a partir da resposta do problema 1, ou seja, não está explícita no texto: 14 bombons.

Nas duas propostas de subtração apresentadas, explore e socialize os diferentes procedimentos de resolução dos alunos.

Página 68 – Faça sua estimativa – Potes de biscoitos Objetivo: • Comparar quantidades e estimar resultados

de contagem.

Nesta atividade não se espera que os alunos possam contar os biscoitos que aparecem dentro de cada pote. Os alunos devem observar inicialmente que os biscoitos e os potes têm o mesmo tamanho e que, portanto, para estimar e concluir onde há mais biscoitos ou menos biscoitos, eles utilizarão as imagens para a comparação, por exemplo a altura dos montes de biscoitos.

3. CONTAGEM E SEQUÊNCIA Página 69 – As tiras de números Objetivos: • Completar sequências a partir de um número.

• Identificar o antecessor e o sucessor de

um número.

Avalie o procedimento de resolução dos alunos. Nesta atividade, espera-se que eles observem os números de cada sequência, identifiquem a regra que se repete e escrevam o número que está faltando. Espera-se, ainda, que nas duas primeiras sequências eles iniciem a contagem a partir do primeiro número de cada sequência, ou seja, que não comecem do número 1 para chegar ao número que está faltando. Esse procedimento de contagem implica na compreensão da noção de sucessor de um número. Na terceira e na quarta sequência, esse procedimento implica também na compreensão da noção de antecessor de um número.

Página 70 – É hora de jogar – Escalando a montanha Objetivos: • Explorar a contagem, procedimentos de

cálculo de adição, leitura de números ordinais e leitura e interpretação de tabela.

• Resolver problemas que envolvem conta-

gem e comparação de quantidades.

Escalando a montanha é um jogo de percurso ou mais conhecido como jogo de trilha.

Nele não há uma estratégia vencedora, os jogadores dependem da sorte, do número de pontos do dado a cada jogada.

Prepare o material com antecedência, providenciando marcadores para cada jogador e dois dados. Os alunos poderão usar o tabuleiro do Material Complementar.

Antes de jogar, leia as instruções do jogo e certifique-se de que os alunos compreenderam as regras. Proponha que localizem o número de jogadores, o objetivo do jogo e tudo o que eles puderem ler. Depois que os alunos se apropriaram das regras, proponha um registro dos pontos de cada jogada como proposto na página.

Como forma de ampliação, sugerimos que esse jogo seja realizado em vários momentos do ano letivo, com diferentes variações. É possível acrescentar uma peça no tabuleiro que represente outros obstáculos e até mesmo mudar as regras. Por exemplo, o vencedor pode ser aquele que conseguir, na última jogada, o número exato de pontos no dado para chegar à montanha.

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Objetivo: • Resolver problema, sem dados numéricos,

sobre temática do cotidiano.

Essa situação visa à avaliação da mobilização de estratégias para a resolução de problemas do cotidiano.

Leia o texto com os alunos e peça a eles que contem situações semelhantes que tenham vivido. Permita que os alunos se expressem e também ouçam os colegas. Situações como essas constituem momentos singulares para o desenvolvimento da oralidade (produção e escuta).

Após essa etapa inicial, converse com os alunos sobre as diferentes possibilidades de resolução do problema. Os alunos podem sugerir que os irmãos realizem alguma atividade de desenho, que brinquem com algum jogo etc.

Liste as respostas apresentadas na lousa e, ao final, faça um levantamento de qual, dentre as atividades sugeridas, seria a mais escolhida pelos alunos da turma.

4. S ISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Atividade prévia: Jogo – Formando grupos de 10 Objetivos: Agrupar os objetos de uma coleção de 10 em 10 unidades e comparar quantidades.

Jogo: Formando grupos de 10 Número de jogadores: 2 e 1 auxiliar.

Material: um dado, palitos de sorvete, elásticos, uma caixa de sapatos para colocar os palitos soltos.

3. Em seguida, retira da caixa de sapatos o número de palitos que saiu no dado.

4. Cada vez que um jogador juntar 10 (dez) palitos, deve pegar um elástico e prendê-los.

5. Vence o jogo quem conseguir juntar primeiro dois grupos de 10 palitos presos com elástico.

Página 72 – A dezena Objetivos: • Agrupar quantidades de 10 em 10 unidades

de acordo com a base do nosso sistema de numeração decimal.

• Identificar a dezena como grupo de 10

unidades.

Familiarize os alunos com as regras de troca na base 10. Use objetos da sala de aula ou material de contagem para que os alunos agrupem de 10 em 10 unidades.

Antes de realizar a atividade desta página, organize os alunos em dupla e proponha uma atividade manipulativa, usando palitos de sorvete como material de contagem.

Distribua a cada dupla de alunos uma certa quantidade (aleatória) de palitos. Peça, então, a cada dupla que conte o número de palitos que recebeu e, em seguida, forme grupos de 10 em 10 palitos. Explore diferentes possibilidades de registro.

Destacamos um exemplo no caso de uma dupla que tenha recebido 34 palitos: Recebemos 34 palitos.

Formamos 3 grupos de 10 palitos, e 4 palitos ficaram soltos.

LIE A KOBAYASHI

Página 71 – Problemateca – Faltou energia elétrica!

Objetivo: formar dois grupos de 10 palitos.

Regras: 1. Os jogadores decidem quem começará o jogo.

2. Cada jogador, na sua vez, lança o dado e conta o número de pontos obtidos.

34 é o mesmo que 3 grupos de 10 1 4 34: trinta e quatro

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Ao final do registro, os alunos podem comparar a quantidade de palitos que cada grupo recebeu e copiar os números em uma folha à parte, ordenando-os do maior para o menor (ordem decrescente).

Página 73 – Quantos bolinhos?

Objetivos:

• Resolver problemas que envolvem conta-

gens de agrupamentos de 10 unidades.

No item a, dramatize a situação proposta.

Forneça material de contagem e peça aos alunos que representem os 3 pacotinhos com 10 figurinhas e mais 2 figurinhas soltas. Socialize as soluções apresentadas e explore diferentes escritas do número 32.

• Agrupar objetos de 10 em 10 unidades.

• Explorar diferentes escritas de um número,

de acordo com as regras do nosso sistema de numeração decimal.

Nas atividades de agrupamentos de 10 em 10 unidades, com material de contagem, explore as diferentes escritas dos números conforme os quadros em cada item. Observe um exemplo a partir da observação do item 2: ––A escrita 10 1 10 1 3 indica a quantidade de agrupamentos de 10 unidades: são 2 agrupamentos de 10 unidades mais 3 unidades.

––A escrita 20 1 3 é uma decomposição do número 23 de acordo com o valor de posição de cada algarismo no número. Essa escrita indica o princípio aditivo do sistema de numeração decimal.

Proponha o agrupamento de diferentes quantidades de materiais e escritas correspondentes.

10 1 10 1 10 1 2 5 32 30 1 2 5 32 No item b, os alunos deverão separar ou decompor o número 45 em grupos de 10 unidades. Um procedimento comum é quando eles juntam as figurinhas de 10 em 10 unidades até formarem os 4 grupos de 10 e observam que com as outras 5 figurinhas não é possível formar um novo pacote.

Página 74 – Formando grupos de 10 Objetivos: • Agrupar objetos de uma coleção de 10 em

10 unidades.

10 1 10 1 10 1 10 1 5 5 45 40 1 5 5 45

• Identificar cada agrupamento de 10 unida-

des como uma dezena.

Retome oralmente com os alunos a relação de equivalência entre dezena e unidade, propondo algumas questões como: ––Quantas unidades há em duas dezenas?

––E em 3 dezenas?

Para cada item, peça aos alunos que digam o número de grupos de 10 unidades (dezenas) formados, o número de sorvetes soltos e a que número corresponde cada quantidade total de sorvetes.

No item c, como foram formados 6 pacotinhos e não sobraram figurinhas, a quantidade de figurinhas repetidas é 60 unidades.

Página 75 – Figurinhas repetidas Objetivo:

10 1 10 1 10 1 10 1 10 1 10 5 60

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Páginas 76 e 77 – Como calcular – Grupos de 10 Objetivo: • Associar parcelas cujo total seja 10 unidades

para calcular o resultado de adições.

Antes da apresentação e discussão do procedimento de cálculo, apresente o problema para os alunos resolverem em duplas. Socialize as diferentes resoluções apresentadas.

Em seguida, caso não tenha aparecido o procedimento apresentado no texto, apresente-o e promova uma discussão sobre a maneira como Danilo calculou o resultado da adição.

Nesse procedimento, juntamos inicialmente os números que formam uma dezena (um grupo de 10). Em seguida, juntamos com os outros números (parcelas) da adição.

Nos itens 1 e 2, avalie se os alunos associam inicialmente números cujo total é 10 unidades.

No item 4, explore as resoluções dos alunos. Esperamos que eles também utilizem o procedimento de cálculo apresentado, juntando 8 unidades com 2 unidades e, em seguida, juntando as demais 4 unidades.

81214 10 1 4 5 14

5. MEDIDA DE TEMPO Página 78 – Calendário mensal Objetivos: • Ler e interpretar calendário mensal.

• Escrever números até 30 em algarismos.

A exploração do calendário como recurso social de organização do tempo permite que as crianças identifiquem e antecipem as atividades que realizam ou realizarão em determinado dia, por exemplo: – Daqui a três dias vamos ao zoológico.

– Faltam dois dias para o dia do brinquedo na escola.

– Todas as sextas-feiras vou para casa com minha avó depois da escola.

– Quinta-feira é o dia da aula de Arte.

Esses exemplos ilustram a importância da compreensão da leitura e interpretação do calendário pelas crianças.

Durante a leitura do calendário proponha outras perguntas, por exemplo: – Qual é o mês anterior a junho?

– Em que dia termina ou terminou o mês de junho?

– Quantos domingos há no mês de junho?

– Que dia da semana corresponde ao dia 22?

Apresente variações do calendário mensal, por exemplo, com os nomes dos dias da semana indicados apenas pelas letras: D, S, T, Q, Q, S, S.

Página 79 – Data de nascimento Objetivos: • Ler datas.

• Compreender o significado de cada número

na escrita de datas.

Geralmente os alunos, desde os anos iniciais, tomam contato com escritas abreviadas de datas em diversas situações: ao usarem o computador; nas listas de aniversários dos colegas da classe, ao preencherem uma ficha de dados pessoais em que tenham de colocar a data de nascimento, por exemplo.

As maneiras mais comuns de escrever datas abreviadas, no Brasil, são: com traço (9-2-2013), barras (16/9/2013) ou pontos (16.10.2012). Nas três maneiras, o significado dos números é sempre o mesmo: dia do mês, ordem do mês no ano e número do ano.

Na atividade do livro verifique se os alunos compreendem por que foram usadas cores diferentes para cada parte da escrita abreviada na data de nascimento de Lurdes e se eles conseguem explicar a que corresponde cada cor: a cor verde indica o dia do mês; a cor azul, o número do mês na sequência dos meses do ano; e a cor vermelha, o ano.

Em geral, nessa faixa etária, os alunos já possuem conhecimento do dia e do mês em que nasceram, pois relacionam-nos à data de seus aniversários. Caso eles não saibam o ano de nascimento para responder o item 3, a lista com os dados dos alunos pode auxiliar nesse momento.

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Para ampliar a atividade, construa na lousa uma tabela com o nome e a data de nascimento dos alunos, explorando qual é o nome do mês correspondente ao seu número, na data abreviada.

6. FIGURAS GEOMÉTRICAS Página 80 – Um mundo de formas Objetivo: • Relacionar formas de objetos do mundo físi-

co presentes no cotidiano com figuras geo­ métricas bidimensionais e tridimensionais.

No trabalho de familiarização com figuras geométricas, as atividades propostas de forma lúdica e intuitiva partem do conhecimento dos alunos com o intuito de despertar sua atenção para certas características de algumas figuras geométricas.

Inicie a atividade solicitando aos alunos que nomeiem cada um dos objetos representados nas fotografias desta página. Se possível, leve para a sala de aula os objetos representados pelas fotos. Após explorar oralmente com os alunos as características que eles observam em cada forma, liste na lousa, de maneira coletiva, as observações feitas por eles. Por exemplo: algumas formas são “arredondadas”; outras são mais “retas”; algumas formas têm “pontas”, outras não; algumas são “finas”, outras mais “cheias”. Nos anos iniciais é muito comum a imprecisão dos termos usados pelos alunos. Aos poucos, eles conhecem, dão significado e utilizam termos e expressões mais próximos do vocabulário geométrico.

Página 81 – Qual é a regra?

Objetivo: • Classificar figuras geométricas (e representação

de figuras) de acordo com as superfícies plana e não plana (bidimensionais e tridimensionais).

Se possível, leve para a sala de aula os objetos representados. Permita que os alunos manipulem alguns objetos, tais como as bolinhas de gude, os dados, um CD etc., e falem sobre as formas desses objetos.

Em seguida, peça aos alunos que recortem as fotografias do Material Complementar e que, em duplas ou grupos, pensem em uma maneira

de separar as fotografias em dois grupos distintos. Depois, cada grupo deve contar para a turma como fez essa classificação, por exemplo: os alunos podem separar em um grupo as fotografias de objetos que possuem pontas, e, em outro grupo, as fotografias de objetos que não possuem. Outra classificação bastante comum nesse momento é um grupo com as fotografias de objetos que possuem partes arredondadas e as de objetos que não possuem. É importante que o professor aceite outros critérios, desde que o argumento seja válido e que mostre que houve um critério para essa classificação.

Como o objetivo da atividade é chamar a atenção para a diferença existente entre as figuras planas e as figuras não planas (tridimensionais), caso essa classificação não surja espontaneamente, proponha-a. Uma possibilidade de intervenção é separar as fotografias de acordo com esse critério e pedir que os alunos expliquem a classificação feita.

Atividade complementar: Construções com figuras geométricas Objetivo: Construir objetos com formas parecidas com as de figuras geométricas.

Como possibilidade de ampliação das atividades sugerimos a construção de objetos com a utilização de embalagens.

Disponibilize embalagens vazias com diferentes formatos, papéis coloridos na forma de círculos, triângulos, quadrados e retângulos; materiais de sucata, bexigas, cola, tinta e pincéis. Oriente os alunos a criar objetos com esses materiais.

Se necessitarem de alguma esfera, eles podem representá-la amassando papel nessa forma e passando cola em toda a sua superfície para que ela fique mais resistente.

Atividade complementar: Leitura O livro Desenhando animais, de Ed Emberley, indicado pelo MEC, no Acervo de Obras Complementares de 2009, apresenta várias sugestões de desenhos de animais, que podem facilmente ser transformadas em atividades de recorte e colagem e que permitem a exploração das figuras geométricas planas.

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Páginas 82 e 83 – Um painel de carimbos

lados de mesma medida e de 4 ângulos de mesma medida (4 ângulos retos).

Objetivo: • Identificar figuras geométricas em produ-

ções artísticas.

O retângulo é um polígono de 4 lados, com lados de mesma medida dois a dois e 4 ângulos de mesma medida (4 ângulos retos).

FOTOGRAFIAS: CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO

Para cada grupo de 4 ou 5 alunos, entregue um conjunto de sólidos geométricos, contendo pelo menos paralelepípedo, cubo e pirâmide de base triangular, e tinta guache.

Peça a eles que carimbem uma ou mais superfícies de sólidos em uma cartolina, observem as marcas que fizeram e falem sobre essas marcas.

Os alunos podem compor uma cena com carimbos dos sólidos. Depois que os alunos terminarem suas produções, faça uma roda para que todos possam apreciar os trabalhos dos colegas e para que os autores falem sobre suas criações.

O triângulo é um polígono de 3 lados e 3 ângulos. Dependendo da medida dos lados, ele pode ser: equilátero (triângulos com 3 lados de mesma medida), isósceles (triângulos com 2 lados de mesma medida) e escaleno (triângulos com os 3 lados de medidas diferentes).

Ao carimbar todas as faces do cubo, aparecerão 6 quadrados. Ao carimbar a pirâmide de base triangular, aparecerão apenas triângulos.

Avalie se os alunos identificam e nomeiam o quadrado, o retângulo e o triângulo independentemente da posição.

O quadrado é um polígono regular de 4

Cabe ao professor apresentar figuras em diferentes posições e com diferentes medidas de lado.

Página 84 – O que você já sabe?

Eu sei contar e fazer grupos de 10 em 10 unidades?

Refere-se à contagem por agrupamentos de 10 em 10 unidades.

Eu sei ler e interpretar calendário mensal?

Refere-se à leitura e interpretação de um calendário mensal na forma convencional (em tabela).

Eu sei calcular o resultado de subtrações?

Refere-se à ação de tirar uma quantidade de outra.

Eu sei tirar uma quantidade de outra para resolver problemas?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a ideia de tirar da subtração.

Eu sei descobrir a regra e completar sequências de números?

Refere-se à identificação de padrões em sequências numéricas.

Eu sei identificar quadrados, retângulos e triângulos?

Refere-se ao reconhecimento e identificação de figuras geométricas planas.

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UNIDADE 5 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos o significado dos números conhecidos pelos alunos até 100. O material dourado é o recurso utilizado para a continuação do estudo do sistema de numeração decimal. Apresentamos um procedimento de cálculo mental que explora a ideia aditiva da subtração. No eixo Espaço e forma iniciamos o estudo sistemático das figuras geométricas planas (círculos, quadrados, retângulos e triângulos). No eixo Tratamento da informação é apresentado um gráfico de barras simples (pictórico) sobre um tema interdisciplinar, relacionado à alimentação.

Objetivos de aprendizagem • Compreender as regras de troca do sistema

de numeração decimal (a cada dez unidades de uma ordem, trocamos por uma ordem imediatamente superior).

• Contar, ler e escrever números até 100, de

acordo com as características do sistema de numeração decimal.

• Utilizar procedimentos de cálculo não con-

vencionais envolvendo a ideia aditiva da subtração.

• Resolver problemas que envolvem a ideia

aditiva da subtração e a ideia intuitiva de proporcionalidade da multiplicação.

• Identificar e representar quadrados, retân-

gulos e círculos.

• Ler e interpretar gráfico de barras e tabela.

• Completar tabela a partir das informações

de um gráfico de barras.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE

Página 85 – Brincando com dobraduras Objetivo: • Avaliar a identificação de círculos e partes

de círculo em uma cena ilustrada com dobraduras.

Além de estimular a criatividade e despertar a imaginação, as atividades com dobraduras favorecem o desenvolvimento de habilidades geométricas e o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática.

Ao se defrontar com instruções orais e escritas, com simbologias e esquemas, o aluno está diante de uma atividade de leitura e decodificação. Além disso, no momento em que descreve as etapas de uma dobradura, ele desenvolve e interioriza noções de espaço, utiliza e cria convenções para as representações gráficas e, principalmente, faz relações com conceitos já estudados. Por mais simples que sejam as dobraduras, é fundamental que o aluno seja levado a imaginar, conceber a forma que surgirá em cada etapa, analisar as transformações ocorridas com a forma original, estabelecer uma sequência mental dos passos da dobradura e criar novas formas.

Disponibilize papéis no formato circular para que os alunos tentem realizar a dobradura do pintinho. Isso permite avaliar a compreensão da ilustração e, em outras situações, dos esquemas apresentados.

Ao final, proponha a criação de uma cena com dobraduras.

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS Página 86 – Placas de trânsito Objetivo: • Relacionar a forma de objetos do mundo

físico (placas de trânsito) com figuras geométricas planas.

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Solicite aos alunos que observem as ilustrações de placas de trânsito apresentadas nesta atividade e que falem sobre o significado de cada uma delas. Explore o conhecimento deles sobre outras placas de trânsito encontradas no dia a dia.

Chame a atenção dos alunos para a figura geométrica que cada placa lembra.

Página 87 – Padrões com círculos Objetivo: • Identificar padrões em sequências geomé-

No item 2, incentive os alunos a representarem as figuras geométricas em diferentes tamanhos e posições. Chame a atenção para o fato de que há várias respostas possíveis para esta atividade. Espera-se, por exemplo, que o aluno perceba a diferença entre o quadrado e o retângulo pela medida dos lados. Assim, com linguagem própria, os alunos podem dizer que a medida dos lados de cada quadrado é a mesma e os retângulos possuem lados paralelos com medidas iguais. No caso dos triângulos, saliente a possibilidade de medidas diferentes dos lados.

tricas.

Após certificar-se de que os alunos conseguiram representar corretamente as sequências apresentadas nesta atividade com as partes dos círculos recortadas, proponha-lhes que criem uma sequência diferente.

Ao final do trabalho, peça aos alunos que se sentem em roda e mostrem seus trabalhos para os colegas. Proponha a um deles que explique a regra que se repete na sequência de um outro aluno.

Esta atividade também pode ser feita com papéis na forma de círculos divididos em oito partes iguais.

Páginas 88 e 89 – Figuras no pontilhado Objetivo: • Identificar, nomear e reproduzir quadrados,

retângulos e triângulos em malha pontilhada.

Inicialmente, peça aos alunos que nomeiem as figuras geométricas que estão representadas na malha pontilhada. Observe se eles conseguem identificar triângulos, quadrados e retângulos, mesmo quando estes aparecem em outras posições. Proponha algumas questões: – Que figuras estão pintadas da cor vermelha? (Um quadrado e um retângulo) – Qual é a cor do menor quadrado representado? (Marrom) – Quais cores foram usadas nos triângulos?

(Azul, amarelo e verde) No item 1, após o preenchimento da tabela, explore oralmente o número de lados e o número de vértices de cada figura geométrica.

3. CONTAGEM Página 90 – Arrumando cadeiras Objetivos: • Resolver problemas que envolvem a ideia de

adição de parcelas iguais da multiplicação.

• Desenvolver procedimentos de contagem

(contagem sequenciada e por agrupamentos de 5 em 5 unidades).

Convide os alunos a dramatizarem o problema com mesas e cadeiras da própria sala.

Em seguida, proponha a leitura da imagem. Nessa situação, as ilustrações das cinco mesas completam as informações do texto do problema.

Explore diferentes procedimentos de resolução. Por exemplo, o aluno pode fazer o desenho de 5 cadeiras ou 5 alunos em cada mesa e contá-los ao final.

Outra possibilidade é o aluno, além do desenho, escrever uma adição correspondente a cada conjunto de mesas e cadeiras, ou seja, 5 1 5 1 5 1 5 1 5 5 25. O fundamental é valorizar e socializar os diferentes procedimentos utilizados na resolução do problema.

Página 91 – Escrevendo números Objetivos: • Avaliar a escrita numérica.

• Explorar a contagem por agrupamentos de

5 em 5 unidades.

O item 1 permite avaliar o domínio da notação numérica.

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Os itens 2, 3 e 4 exploram a contagem de 5 em 5 unidades.

Após a realização do item 2, proponha questões sobre os números da tabela. Por exemplo: – Que números foram escritos entre 21 e 27?

– Quais números são maiores que 32 e menores que 40?

Página 92 – Como calcular – “Guardar” o menor número na cabeça Objetivo: • Construir procedimento de cálculo de sub-

trações que envolve a ideia aditiva (quanto falta) da subtração.

Proponha a resolução coletiva do problema. Os alunos podem ser convidados a registrar suas soluções no quadro. Socialize as diferentes maneiras que os alunos apresentam para o cálculo dessa adição: contando com os dedos, representando a situação com materiais de contagem, registrando o minuendo e riscando a quantidade correspondente ao subtraendo etc.

No item 1, avalie se os alunos “guardaram” o menor número na cabeça e continuaram a contagem até completar a maior quantidade.

Para auxiliar nesse procedimento, eles podem pintar o menor número em cada sentença.

Proponha em outros momentos mais atividades e situações-problema que explorem esse procedimento de cálculo de subtração.

Página 93 – Resolvendo mais problemas Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia

aditiva ou de completar (quanto falta) da subtração.

No item 1, para calcular a quantidade de ovos que faltam para Cristina fazer o doce – uma dúzia ou 12 unidades –, os alunos podem utilizar o procedimento de cálculo explorado na página anterior. Para isso, auxilie-os a organizarem as informações que constam no texto do problema: “Há 3 ovos na geladeira. Cristina precisa de 12 ovos no total: três para doze, faltam 9 ovos.”

Caso algum aluno apresente dificuldade, dramatize a situação, utilizando materiais de contagem para a representação dos ovos ou a representação na reta numérica.

4. S ISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Página 94 – O material de cubinhos Objetivos: • Identificar e nomear as peças que compõem

o material dourado.

• Compreender o valor de cada peça con-

forme as regras de troca do sistema de numeração decimal.

Uma das grandes vantagens do uso do material dourado é permitir a representação concreta, manipulável, de quantidades. Isso é garantido pelo tipo de material, ou seja, o aluno pode contar, uma a uma, as unidades presentes em um conjunto de peças.

Por exemplo, para representar a quantidade cento e vinte e três com o menor número de peças possível, usamos uma placa, duas barras e três cubinhos, que podem ser dispostos de várias maneiras.

De qualquer maneira, a quantidade representada é a mesma. No material dourado, o valor de cada algarismo do número 123 está relacionado ao tamanho da peça e não à posição ocupada no número.

Nesta coleção, será explorada a representação do material montessoriano material dourado. Recomendamos que o professor tenha esse material em sala de aula para os alunos manipularem.

Explore a observação da ilustração e converse com os alunos sobre as peças que compõem o material dourado. Verifique se eles identificam 4 tipos de peças diferentes e o formato dessas peças.

Inicialmente, permita que eles as nomeiem como quiserem e, em seguida, apresente o nome de cada uma delas. Comumente, os alunos se referem aos cubinhos como “dados” ou cubos e outras formas que lembram paralelepípedos.

Atividade complementar: Jogo – Nunca dez Objetivo: Sistematizar as regras de troca do sistema de numeração decimal.

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Jogo: Nunca dez Número de jogadores: 2.

Material: um dado e uma caixa de material dourado.

Regras: 1. Os alunos jogam o dado para decidir a ordem dos jogadores.

Quem tirar o maior número começa o jogo. Quem tirar o menor número será o último a jogar.

2. Cada jogador, na sua vez, lança o dado e retira da caixa do material dourado o número de cubinhos correspondente ao que saiu no dado.

3. Quando o jogador juntar 10 cubinhos, deve realizar uma troca: coloca os 10 cubinhos na caixa e pega uma barra.

4. O vencedor será aquele que conseguir juntar primeiro duas barras.

Providencie cartelas para os alunos registrarem suas jogadas em uma tabela:

Jogo: Nunca dez Jogada

Jogador 1 Pontos no dado

Jogador 2 Total

Pontos no dado

Total

1

a

2a 3a 4a 5a 6a

Página 95 – Fazendo descobertas Objetivo: • Identificar relações numéricas entre peças

do material dourado.

Esta atividade representa um importante momento para a compreensão de uma das características do sistema de numeração decimal: a base 10. Em nosso sistema de numeração, as quantidades são agrupadas de 10 em 10 unidades formando ordens. E, a cada 10 unidades da mesma ordem, formamos uma ordem imediatamente superior. Assim, 10 unidades formam 1 dezena; 10 dezenas formam uma centena, 10 centenas formam um milhar e assim sucessivamente.

Antes da realização da atividade, distribua o material para os alunos e permita que manipulem as peças e façam montagens livres com

elas. Em geral, essa é uma das primeiras ações deles diante de um novo material.

Em seguida, proponha aos alunos que estabeleçam relações de comparação entre as peças do material dourado, questionando: – Quantos cubinhos são necessários para cobrir uma barra?

– Quantas barras são necessárias para cobrir uma placa?

– Quantas placas são necessárias para formar um cubo grande?

Páginas 96 e 97 – Formando números Objetivo:

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• Identificar unidades e dezenas do material

dourado e sua representação.

Certifique-se de que os alunos compreenderam as relações entre o cubinho e a barra e converse com eles sobre o significado das letras D (dezena) e U (unidade) no quadro de ordens.

Conte os números de 3 em 3 a partir da indicação da seta. Pinte cada número até encontrar a saída do labirinto.

No item 1, oriente os alunos a circular 10 cubinhos para visualizar melhor o grupo de 10 unidades, formando uma dezena.

8

3

10

32

9

8

1

6

9

19

10

3

No item 2, explore as diferentes escritas de cada número, chamando a atenção para o valor posicional de cada algarismo.

2

22

12

25

2

3

3

40

15

18

35

12

40

50

3

21

24

12

4

95

2

23

27

80

Páginas 98 e 99 – Dezenas inteiras Objetivo: • Identificar diferentes formas de escrita para

dezenas inteiras.

Nesta atividade exploramos diferentes representações para as dezenas inteiras.

Explique a brincadeira aos alunos: devem ler a instrução e, depois, caminhar no sentido horizontal ou no vertical, marcando os resultados da contagem.

Antes da realização desta atividade, desafie os alunos a representarem algumas dezenas inteiras de diferentes maneiras, utilizando também as peças do material dourado. Socialize todas as maneiras apresentadas por eles.

Observe que em algumas casas do labirinto há números repetidos: se houver dúvidas, mostre que o aluno precisa analisar os resultados subsequentes e decidir qual é a direção a seguir.

Página 100 – É hora de jogar – O jogo do Pim

Socialize as respostas e verifique se algum aluno, ou alguma dupla, não conseguiu encontrar a saída.

Objetivo: • Contar agrupamentos de 3 em 3 unidades.

Esse jogo explora a identificação de padrões em sequências numéricas. A regra é contar, de 3 em 3 unidades, a partir do número zero.

Durante o ano, proponha variações do Jogo do Pim variando a regra de contagem oral: de 4 em 4, de 5 em 5.

Atividade complementar: Labirinto de números Objetivo: Desenvolver procedimentos de contagem.

Reproduza o labirinto a seguir na lousa e distribua cópias impressas aos alunos.

Experimente criar outros labirintos, levando em conta o conhecimento numérico e a capacidade de cálculo mental da sua turma – afora isso, não há limites para a elaboração de labirintos. Lembre-se de sugerir mais de um caminho, colocando números repetidos.

Fonte: Guia de planejamento e orientações didáticas para o professor do 2o ano. São Paulo: SME/DOT, 2007.

Página 101 – Problemateca – Receita saborosa Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de

proporcionalidade da multiplicação.

Em geral, as crianças gostam das atividades culinárias. Por isso, se possível faça a receita em sala de aula.

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O gênero receita é um texto composto por pelo menos um título, uma lista (ingredientes) e instruções para o preparo. Explore com os alunos a forma como o texto está organizado. Peça-lhes que descubram onde está cada uma dessas partes.

Após explorar o texto, avalie se os alunos conseguem completar as lacunas com a quantidade de ingredientes necessária para duas receitas. Essa problematização envolve a ideia de proporcionalidade da multiplicação, que está sendo explorada nessa atividade de forma intuitiva e, por isso, espera-se que as respostas sejam dadas pela adição de duas vezes a quantidade de cada ingrediente. Por exemplo: “Para uma receita são necessários 3 ovos. Assim, para duas receitas serão necessários 6 ovos”.

Explore as diferentes resoluções dos alunos, geralmente apresentadas por desenhos.

Espera-se que os alunos compreendam a relação de proporcionalidade entre o rendimento de cada receita (8 pessoas) e o número de receitas. Nesse caso, se para cada receita temos um rendimento suficiente para 8 pessoas, para 2 receitas teremos um rendimento para 16 pessoas.

Como forma de ampliar a atividade, proponha que os alunos tragam outras receitas de doces ou sucos para serem socializadas e monte com eles um livro de receitas. Escolha algumas para elaborar problematizações que explorem a ideia intuitiva de proporcionalidade.

5. GRÁFICOS E TABELAS Página 102 e 103 – Qual é sua fruta preferida?

Objetivos: • Ler e interpretar um gráfico pictórico.

• Completar uma tabela a partir de dados

apresentados em um gráfico.

• Resolver problemas que envolvem leitura e

interpretação de gráfico e tabela.

Explore o gráfico, chamando a atenção para os principais elementos a partir de algumas questões: – Sobre qual assunto estamos pesquisando? (Esse tipo de pergunta remete ao título do gráfico.)

– Por que colocamos esses cartões no gráfico? O que eles representam? (Essa pergunta remete às informações do eixo horizontal: as frutas preferidas dos alunos.)

– O que significa cada coluna de frutas? Por que elas têm números de cartões diferentes?

(Essa pergunta remete às informações do eixo vertical: o número de crianças que votaram em cada fruta.)

Proponha perguntas para leitura e interpretação do gráfico, como por exemplo: – Quantos alunos preferiram caju? (Nove alunos) – Quantos alunos escolheram manga como fruta preferida? (Oito alunos) – Quantos alunos não preferem seriguela?

(Vinte e quatro alunos) A tabela é outra forma de registro dos dados coletados em uma pesquisa. Nessa situação, os alunos devem identificar e coletar os dados – número de votos para cada fruta – diretamente do gráfico.

Solicite que os alunos elaborem outras perguntas sobre os resultados da pesquisa. Essa proposta favorece o estabelecimento de relações entre os dados coletados em uma pesquisa e apresentados em um gráfico ou uma tabela.

Por fim, sugerimos que a sequência que apresentamos na atividade e neste guia sirvam como referência para o professor fazer a pesquisa com seus próprios alunos. Os encaminhamentos dessa proposta podem seguir as mesmas orientações da atividade que propomos no livro do aluno.

Páginas 104 e 105 – Mundo Plural – Origami – Dobrar em papel Objetivos: • Conhecer parte da história do origami.

• Identificar e nomear figuras geométricas

planas a partir de dobraduras.

Inicie a atividade solicitando que os alunos observem as ilustrações apresentadas. Verifique se eles identificam e nomeiam as peças apresentadas e que digam como imaginam que elas foram montadas.

Em seguida, questione-os sobre o signifi-

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cado da palavra origami. Informe a eles que o origami é uma arte milenar japonesa nascida há quase mil anos que consiste em dobrar o papel criando representações de determinados seres ou objetos com dobras geométricas de uma peça de papel, sem cortá-la ou colá-la.

No Japão, o origami era conhecido como um passatempo divertido e interessante. Com o passar do tempo, essa arte foi transmitida ao povo, que adotou-a com entusiasmo e transformou-se em uma arte conhecida no mundo todo.

Por meio do trabalho com dobraduras, é possível explorar a identificação, nomeação e algumas características de figuras geométricas, de uma maneira lúdica. Também é possível explorar, no âmbito da linguagem, a leitura e interpretação de um texto instrucional, indicado muitas vezes apenas por instruções a partir de ilustrações.

Desde pequenas as crianças demonstram grande fascínio e interesse por objetos construídos por meio de dobraduras e não raro são capazes de montar barcos, animais como cão e gato, casinhas utilizando as dobras em papel.

Por isso, ao final da atividade, permita aos alunos que montem outras dobraduras, disponibilizando papéis variados.

No site <www.comofazerorigami.com.br/>, há várias dicas de como proceder para produzir um origami, tais como conhecer todos os símbolos envolvidos nas instruções, vincar adequadamente cada dobra etc.

Páginas 106 e 107 – O que você já aprendeu?

Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.

Página 108 – O que você já sabe?

Eu sei desenhar algumas figuras geométricas na malha pontilhada?

Refere-se à representação de figuras planas em malha pontilhada.

Eu sei juntar grupos com a mesma quantidade para resolver problemas?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação.

Eu sei completar sequências de números contando de 5 em 5, até 100?

Refere-se à utilização e procedimentos de contagem por agrupamentos de 5 em 5 unidades.

Eu sei usar o material de cubinhos para representar números?

Refere-se à utilização de materiais manipulativos (material dourado) para reresentação de números.

Eu sei ler um gráfico sobre as frutas preferidas de minha turma?

Refere-se à leitura e interpretação de gráficos de barras e de tabelas.

UNIDADE 6 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e Operações, exploramos a representação de números no ábaco de pinos e introduzimos o algoritmo da adição sem trocas (ou sem reagrupamentos).

No eixo Espaço e Forma, exploramos uma situação que envolve pontos de referência para localização no espaço. No eixo Grandezas e Medidas, ampliamos o estudo do dinheiro bra-

sileiro. Também é iniciado o estudo de medida de comprimento por meio de comparações diretas entre objetos de diferentes alturas.

Objetivos de aprendizagem • Representar quantidades indicadas e iden-

tificar quantidades no ábaco de pinos.

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• Efetuar adições, sem reagrupamentos, no

ábaco de pinos e por meio do algoritmo convencional.

• Localizar-se no espaço de acordo com re-

lações de posição: direita, esquerda, à frente, atrás.

• Identificar e comparar valores de cédulas e

moedas do real.

lugares onde o dinheiro é guardado pelas pessoas, para que ele serve etc.

Proponha também outras perguntas, como: – Qual é o nome do nosso dinheiro?

– Alguém sabe quais são os valores das cédulas do real?

– Quais são os valores das moedas?

– Além de cédulas e moedas, o que mais pode ser usado como forma de pagamento?

• Comparar comprimentos.

• Resolver problemas que envolvem a troca

entre valores do dinheiro brasileiro, situações que envolvem a ideia de juntar da adição e tirar da subtração e problema de lógica envolvendo comparação de comprimentos.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE Página 109 – O dinheiro Objetivo: • Avaliar a identificação de cédulas e moedas

do dinheiro brasileiro.

Antes de explorar a atividade, apresente a parlenda a seguir para os alunos e auxilie-os a memorizá-la:

2. DINHEIRO BRASILEIRO As atividades sobre o sistema monetário apresentadas em todos os livros da coleção favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades de troca entre cédulas e moedas, considerando seus valores, e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores. Favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.

Antes das atividades relacionadas ao dinheiro brasileiro, avalie o conhecimento dos alunos sobre os valores das moedas e cédulas do real. Os alunos podem confeccionar um painel com um desenho das cédulas e moedas do real e seus respectivos valores.

Página 110 – As moedas do real Objetivos: • Identificar o valor das moedas do real (di-

Quem é?

nheiro brasileiro).

É o padeiro.

• Contar de 10 em 10 centavos.

O que quer?

• Comparar valores, em centavos, do dinheiro

brasileiro.

Dinheiro.

Pode entrar Que eu vou buscar O seu dinheiro Lá debaixo do travesseiro Da tradição popular.

Após a exploração da parlenda, permita aos alunos que falem sobre o que conhecem a respeito do dinheiro. Por exemplo, diferentes

Para a realização das atividades, peça aos alunos que destaquem os desenhos das moedas do Material Complementar. Ao final, eles podem guardar as moedas que sobraram num envelope para utilizar em outras propostas.

O item 2 explora a ordenação crescente dos valores de moedas do real.

O item 3 explora a contagem de 10 em 10 unidades (10 em 10 centavos).

Página 111 – De 10 em 10 centavos

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• Resolver problema que envolve a troca entre

moedas do dinheiro brasileiro.

• Explorar a contagem por agrupamentos de

10 em 10 centavos.

Antes da realização da atividade, permita que os alunos manipulem as moedas de 10 centavos para formar 1 real.

No item 1, espera-se que eles observem que serão necessárias 10 moedas de 10 centavos para formar um real, ou seja, 100 centavos.

No item 2, além do registro por meio do desenho das moedas, explore também outras estratégias de raciocínio utilizadas pelos alunos para chegar à resposta, como a adição. Por exemplo: se para formar um real foram necessárias 10 moedas de 10 centavos, para formar 2 reais, serão necessários 2 grupos de 10 moedas de 10 centavos ou seja, 10 1 10 5 20 moedas de 10 centavos.

• Explorar a ideia de juntar da adição e a ideia

de adição de parcelas iguais da multiplicação.

Permita que os alunos brinquem e utilizem os desenhos das cédulas do Material Complementar para realizar as trocas e resolver o problema em duplas ou em pequenos grupos.

Atividade complementar: Fazendo trocas Objetivo: Realizar trocas entre cédulas e moedas.

Para complementar as atividades desenvolvidas no livro do aluno, a turma pode confeccionar um painel com ilustrações que indiquem possíveis trocas entre notas, entre moedas e entre notas e moedas. Por exemplo: Uma nota de 2 reais pode ser trocada por: Museu de Valores/Banco Central do Brasil

Objetivos:

Página 112 – Comparando valores Objetivo: • Comparar valores, em centavos, do real

4 moedas de

(dinheiro brasileiro).

40 moedas de

Após a realização da atividade, proponha alguns problemas orais considerando os valores de real que cada criança possui, por exemplo:

8 moedas de

– Renata está juntando dinheiro para comprar um jogo que custa 30 reais. Quantos reais faltam para essa compra?

20 moedas de

– Pedro também está economizando. Ele quer comprar um estojo novo que custa 20 reais. O dinheiro que Pedro possui é suficiente? Quanto falta?

200 moedas de

Oriente os alunos a utilizar as moedas do Material Complementar para descobrir as possibilidades de trocas.

Esses problemas exploram a ideia aditiva da subtração ou a ideia de completar. Nesse caso, os alunos calculam de cabeça, por contagem, o valor que completa a quantia desejada.

3. MEDIDA DE COMPRIMENTO

Peça, em seguida, aos alunos que inventem um problema sobre o valor que Fernando possui.

Objetivo:

Página 113 – Vamos trocar cédulas?

Lembramos que as atividades do livro didático não substituem as propostas de comparação de objetos em sala de aula. Assim, é fundamental que os alunos realizem comparações de comprimentos com objetos do mundo físico e de seu cotidiano.

Objetivos: • Resolver problemas que envolvem a troca

entre cédulas do dinheiro brasileiro.

Página 114 – Alto, baixo, curto e comprido • Comparar e ordenar comprimentos.

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Página 115 – Problemateca – Quem traçou cada linha?

Página 117 – Resolvendo mais problemas

Objetivo:

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

ração de comprimentos que não envolve dados numéricos.

Oriente os alunos a relacionar os dados apresentados no texto para a resolução do problema. Questione sobre o nome dos personagens envolvidos: Olavo, Diego, Tatiana e Soraia.

Observe se os alunos identificam as pistas que apresentam a resposta de maneira imediata. Por exemplo: ao ler o balão de fala de Olavo, o aluno identifica qual linha o menino traçou – a mais comprida entre as quatro apresentadas. O mesmo ocorre após a leitura do balão de fala de Diego, que traçou a linha mais curta, de menor comprimento.

Solicite aos alunos que expliquem como chegaram às demais respostas, após a leitura das pistas apresentadas por Tatiana e Soraia.

Página 116 – Como calcular – Adição por decomposição Objetivo: • Adicionar dois ou mais números pela de-

composição das parcelas em unidades.

Nesta seção, apresentamos um procedimento de cálculo que explora uma das características do sistema de numeração decimal, o valor posicional. A decomposição de um número de acordo com o valor que cada algarismo possui possibilita a compreensão de diferentes procedimentos de cálculo pelos alunos.

4. S ISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Página 118 – Ábaco: uma calculadora diferente Objetivo: • Conhecer o ábaco de pinos como instrumen-

to de contagem e realização de cálculos.

O ábaco de pinos auxilia na compreensão dos agrupamentos e das trocas de quantidades e, principalmente, do valor posicional. Sobre esse último aspecto, o ábaco serve para complementar o trabalho realizado com o material dourado.

O ábaco de pinos pode ser facilmente construído pelo aluno com material de sucata, como sugerido na atividade. A base pode ser uma caixa de ovos, de sapatos ou um pedaço de madeira; os pinos que representam as ordens do sistema de numeração decimal podem ser palitos de churrasco sem ponta ou arames fixados na base.

Contas coloridas ou tampinhas podem representar as unidades que serão colocadas nos pinos.

Os alunos também podem inventar diferentes maneiras de construir um ábaco de pinos. Faça uma exposição dos ábacos construídos pelas crianças.

ARQUIVO DA AUTORA

• Resolver problema de lógica sobre compa-

Antes da realização da atividade e apresentação do procedimento de cálculo, proponha o problema coletivamente e explore as resoluções indicadas pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem.

Registre esses procedimentos no quadro e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas.

Ao solicitar que os alunos expliquem oralmente o procedimento de cálculo da adição desta atividade, espera-se que eles sejam capazes de explicar com suas palavras a decomposição dos números da adição em unidades e o valor posicional de cada algarismo.

Durante a manipulação livre do material, algumas questões podem ser propostas: – Para que servem essas bolinhas do ábaco?

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– O que vocês acham que esses pinos representam?

Páginas 120 e 121 – Representação de números no ábaco

– No material dourado, trocamos 10 cubinhos por 1 barra. E no ábaco, como podemos representar essa troca, já que só existe um tipo de peça: as bolinhas?

Objetivos:

– Representem o número 32 com as peças do material dourado e no ábaco. Qual é a diferença?

Página 119 – Trocas no ábaco Objetivo: • Ampliar o significado das regras de troca

do sistema de numeração decimal.

O funcionamento do ábaco de pinos segue as mesmas regras de agrupamento e troca do nosso sistema de numeração. Cada grupo de 10 bolinhas em um pino é trocado por 1 única bolinha que deve ser colocada no pino imediatamente à esquerda. Por exemplo:

• Representar quantidades em um ábaco de

pinos.

• Identificar quantidades representadas no

ábaco.

Inicialmente, apresente alguns números para que os alunos representem no ábaco. Eles podem utilizar os ábacos construídos por eles próprios.

Ao final da realização do item 1, proponha situações de adição e de subtração. Por exemplo: – O que devemos fazer no primeiro ábaco (47) para que ele represente a quantidade 48?

(Adicionar uma bolinha no pino das unidades.)

– O que devemos fazer no segundo ábaco (66) para que ele represente a quantidade 45?

(Retirar uma bolinha do pino das unidades e duas bolinhas do pino das dezenas.)

– O que devemos fazer no terceiro (35) para que ele represente a quantidade 40? (Adicionar 5 bolinhas no pino das unidades; em seguida, trocar as 10 bolinhas por uma bolinha no pino das dezenas.)

C

D

U

No ábaco de pinos, o valor de cada bolinha depende de sua posição. Observe o exemplo:

C

C

D

D 32

U 4

U

C

C

D 40

D 23

U

U

Atividades que envolvam a análise de representações de quantidades como as anteriores favorecem a compreensão do valor que cada bolinha possui de acordo com a sua localização no ábaco.

– O que devemos fazer no ábaco da letra e para que ele represente a quantidade 50? (Retirar 3 bolinhas do pino das unidades.)

O item 4 explora a identificação de números representados no ábaco. Em todos os itens dessa atividade, explore oralmente as diferentes leituras para cada escrita aditiva correspondente a uma representação no ábaco. Por exemplo, para a representação do ábaco do item a, temos a escrita aditiva 20 1 7, que corresponde à adição de “duas dezenas mais sete unidades” ou “dois grupos de 10 unidades mais 7 unidades”.

5. A LGORITMO DA ADIÇÃO: SEM TROCAS Páginas 122 e 123 – Os dedoches Objetivo: • Efetuar adições sem trocas com o apoio do

material dourado, do ábaco de pinos e do registro em um quadro de ordens.

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Antes da realização da atividade, proponha oralmente a situação apresentada e questione: – Como descobrir quantos dedoches Flávia fez para a creche?

Explore os diferentes procedimentos de resolução apresentados pelos alunos, valorizando todos. Em seguida, apresente o ábaco de pinos e pergunte se ele poderia ser usado para resolver o problema. É importante que os alunos acompanhem e entendam cada etapa da adição representada no ábaco. Para isso, solicite que eles verbalizem o que indica cada número representado.

Assim, na 1a etapa de representação no ábaco, eles devem explicar: “O número 25 corresponde à quantidade de dedoches que Flávia já tinha feito”.

Na 2a etapa, eles devem explicar: “O número 14 corresponde à quantidade de dedoches que Flávia fez hoje”. A representação de cada parcela da adição foi feita com cores diferentes para melhor identificação de cada uma.

No entanto, ao manipular o ábaco ou no dia a dia, essa distinção não é necessária.

A 3a etapa – ábaco com número 39 representado – corresponde ao total de dedoches que Flávia fez para a creche. Chame a atenção dos alunos para a troca entre as parcelas da adição: 25 1 14 5 39 ou 14 1 25 5 39. Em seguida, apresente os dois algoritmos correspondentes, usando o quadro de ordens.

Página 124 – Qual é o total?

Objetivo: • Efetuar adições sem trocas (ou sem reagru-

pamentos) com o apoio do ábaco de pinos e do registro em um quadro de ordens.

Oriente os alunos a separarem com um traço cada parcela da adição que representarem no ábaco. Esse procedimento pode facilitar a leitura de cada parcela.

Durante a correção, explore as duas possibilidades de cada adição no quadro de ordens.

Por exemplo, no item c: 34 1 44 5 78 ou 44 1 34 5 78.

Como forma de ampliação da atividade, distribua um ábaco de pinos por dupla de alunos e proponha oralmente algumas adições para que as duplas representem nos ábacos. Ao final de cada adição, proponha perguntas como:

– Quantas bolinhas ficaram no pino das dezenas?

– Então, quantos grupos de 10 esse número possui?

– Quantas bolinhas ficaram no pino das unidades?

– Qual é o total dessa adição?

Página 125 – Resolvendo mais problemas As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

6. POSIÇÃO E LOCALIZAÇÃO Anteriormente à realização das atividades propostas no livro, que envolvem habilidades relacionadas ao senso espacial, é fundamental que os alunos possam vivenciá-las dramatizando situações similares e com os mesmos objetivos.

Inicialmente, avalie o domínio da lateralidade pelos alunos. Verifique se eles reconhecem a sua direita e a sua esquerda em relação ao próprio corpo; se identificam algum objeto situado à sua direita e à sua esquerda; se identificam a direita e a esquerda de um colega situado na mesma posição – por exemplo, os dois situados lado a lado e de frente para a lousa; se identificam a direita e a esquerda de um colega situado em posição diferente – por exemplo, os dois situados um de frente para o outro. Essa avaliação inicial poderá orientar a sequência de atividades sobre localização, movimentação e representação no espaço.

Em seguida, organize os alunos em fileiras e peça-lhes que descrevam a sua posição em relação aos colegas sentados à frente, atrás, à direita e à esquerda de cada um.

Atividade prévia: Qual é o meu lugar?

Objetivo: Localizar-se no espaço de acordo com algumas referências de posição.

Antes de os alunos entrarem na sala de aula, escolha alguns deles e lhes entregue cartões que indiquem o lugar (posição) onde deverão ficar sentados naquele dia. O restante da turma deverá entrar e sentar-se.

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O aluno que receber, por exemplo, um cartão indicando que deverá sentar-se na última carteira da quinta fileira terá de pedir ao aluno que já estiver sentado nela que mude de lugar. Este, por sua vez, deverá procurar um lugar que esteja desocupado.

Combine com os alunos qual será a primeira fileira de carteiras, a segunda etc.

Vejamos alguns exemplos de cartões e como os alunos ficariam sentados: Devo me sentar à direita de Ana. (Aluno 1)

Devo me sentar uma carteira à frente de Ricardo.

(Aluno 2)

Devo me sentar na segunda carteira da primeira fileira.

(Aluno 3)

Devo me sentar duas carteiras atrás de Marcos.

(Aluno 4)

Devo me sentar à esquerda de Juliana.

(Aluno 5)

Devo me sentar na última carteira da quinta fileira.

(Aluno 6)

Aluno 3

Ana

Aluno 1

Marcos Aluno 2 Ricardo

Aluno 5 Aluno 4

Juliana Aluno 6

Uma variação bastante rica e divertida desta atividade consiste em dar um cartão a cada aluno da turma. A proposta é fazer com que os alunos se organizem e encontrem uma solução para o problema.

Uma solução imediata é localizar os alunos que têm posição determinada, independentemente da posição do outro colega. Assim, por exemplo, quem tiver recebido o cartão abaixo já saberá seu lugar e, portanto, poderá se sentar imediatamente.

Devo me sentar na terceira carteira da primeira fileira.

Páginas 126 e 127 – Qual é o lugar?

Objetivos: • Utilizar pontos de referência para localizar-se no espaço.

• Localizar-se no espaço de acordo com relações de posição (esquerda, direita, à frente e atrás).

Proponha a leitura da imagem. A ilustração representa alunos de uma turma sentados em fileiras.

O item 1 explora a contagem do número de carteiras da sala. Os alunos podem contar as carteiras uma a uma; contar de cinco em cinco, observando a disposição horizontal; ou de quatro em quatro, considerando o número de alunos por fileira.

No item 2, os alunos deverão observar a ilustração da página 126, identificar o aluno Rui e, em seguida, os alunos que estão à frente, à direita, à esquerda e atrás dele.

No item 3, para descobrir a posição de um aluno em relação a outro, os alunos deverão consultar a ilustração da página anterior novamente.

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Página 128 – O que você já sabe?

Eu sei o valor das moedas e das cédulas do nosso dinheiro?

Refere-se à identificação dos valores de moedas e cédulas do dinheiro brasileiro.

Eu sei resolver problemas fazendo trocas de cédulas do real por outras e ficar com o mesmo valor?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem trocas entre cédulas do real.

Eu sei comparar comprimentos e dizer qual é a pulseira mais comprida ou a mais curta?

Refere-se à comparação de comprimentos sem a utilização de unidades padronizadas.

Eu sei usar o ábaco para fazer cálculos e resolver problemas?

Refere-se à utilização de materiais manipulativos como estratégia para a resolução de problemas.

Eu sei calcular o resultado de adições de maneiras diferentes?

Refere-se ao conhecimento e à utilização de diferentes procedimentos de cálculo de adição.

Eu sei dizer qual é a posição de meus amigos na sala de aula?

Refere-se à localização de pessoas de acordo com pontos de referência: à direita, à esquerda, à frente, atrás.

UNIDADE 7 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, apresentamos o algoritmo da subtração sem trocas (ou sem reagrupamentos). No eixo Espaço e forma, relacionamos figuras tridimensionais e bidimensionais e propomos o estudo de características de cubos e paralelepípedos.

No eixo Grandezas e medidas, ampliamos o estudo de medida de comprimento, explorando unidades de medida não padronizadas (palmos, passos e outras unidades). No eixo Tratamento da informação, propomos a leitura e a interpretação de um gráfico de barras, com um tema de caráter interdisciplinar (saúde dos dentes).

Objetivos de aprendizagem • Efetuar subtrações sem trocas com o apoio

do material dourado, no ábaco de pinos e por meio do algoritmo convencional.

• Ler e interpretar um gráfico de barras.

• Comparar comprimentos com unidades de

medida não padronizadas.

• Reconhecer, nomear e caracterizar parale-

lepípedos e cubos.

• Resolver problemas que envolvem a ideia

de juntar da adição, as ideias de tirar e de completar da subtração (tanto em contextos relacionados ao dinheiro brasileiro quanto em outras situações), as ideias de proporcionalidade e de adição de parcelas iguais da multiplicação e a ideia de distribuição equitativa da divisão.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE Página 129 – Caixas diferentes Objetivo: • Avaliar a relação entre a forma dos obje-

tos do mundo físico e figuras geométricas tridimensionais.

Converse com os alunos sobre a função das caixas como organizadoras de objetos no dia a dia.

Pergunte qual das caixas ilustradas eles consideram a mais encontrada como embala-

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gem de produtos ou presentes. Questione também se algum deles guarda objetos em caixas, por que e que objetos são esses.

2. CUBOS E PARALELEPÍPEDOS Página 130 – Caixas vazias Objetivo: • Relacionar objetos do mundo físico com figuras tridimensionais (paralelepípedos e cubos).

Leia o poema com os alunos. Se possível, apresente o livro em que o texto foi publicado. Peça aos alunos que observem e falem sobre a imagem ao lado do poema: as cores utilizadas pelo artista, as personagens, as formas utilizadas na cena.

Proponha uma roda de conversa com toda a turma para a discussão das perguntas da atividade.

O item 1 chama a atenção dos alunos para o trabalho dos catadores de papéis e embalagens que podem ser recicladas.

No item 2, permita que os alunos falem e descrevam como são as caixas que eles conhecem e de produtos variados. Por exemplo, eles podem descrever, em sua linguagem, o formato de caixas de sapatos, de caixas de suco, caixas de eletrodomésticos etc.

Página 131 – Diversas caixas Objetivo: • Associar formas de embalagens à forma de cubos e paralelepípedos.

Após a exploração das imagens apresentadas nesta atividade, proponha que os alunos levem para a sala de aula caixas vazias de diferentes formas e falem sobre elas: qual a forma da caixa, o que elas podem guardar ou embalar. Explore todas as formas de caixas que aparecerem, solicitando a comparação e a identificação de semelhanças e diferenças entre elas. É possível que apareçam caixas com a forma de cilindro, paralelepípedo e cubo.

Após a apresentação e discussão sobre as características das caixas, peça aos alunos que separem aquelas que têm a forma mais parecida com paralelepípedo e com cubo.

Páginas 132 e 133 – As peças de argila Objetivos: • Reconhecer e nomear paralelepípedos ou blocos retangulares e cubos.

• Identificar as faces e os vértices de parale-

lepípedos e cubos.

Esta atividade retoma a proposta apresentada nas páginas 82 e 83 da Unidade 4.

Por meio da observação das ilustrações e pela leitura do texto explicativo, é possível que os alunos percebam e descrevam oralmente alguns elementos geométricos do paralelepípedo, do cubo e da pirâmide. Questione: – Se cada parte colorida pode ser associada a uma face do paralelepípedo, quantas faces tem um paralelepípedo?

– A fotografia do paralelepípedo não permite que vejamos todos os seus vértices. Quantos vértices vocês imaginam que possui um paralelepípedo? Como vocês pensaram para dar essa resposta?

Assim como sugerido para o paralelepípedo, promova a descrição dos elementos geométricos do cubo, por meio de questionamentos: – Se cada parte colorida pode ser associada a uma face do cubo, quantas faces possui um cubo?

– A fotografia do cubo não permite que vejamos todos os seus vértices. Quantos vértices vocês imaginam que possui um cubo? Como pensaram para dar essa resposta?

Ao final da realização do item 1, peça aos alunos que comparem o número de faces e vértices do paralelepípedo e do cubo.

Atividade complementar: Construindo dados Esta é uma atividade que permite integração dos eixos Números e operações (ideia de proporcionalidade da multiplicação) e Espaço e forma, além de desenvolver a criatividade dos alunos.

Objetivo: Construir dados relacionando-os com a forma do cubo.

Inicialmente, proponha que cada aluno prepare uma receita de massinha.

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Receita de massinha de modelar Ingredientes: - 3 copinhos de farinha (100 g) - 1 pitada de sal - 1 copo de água (100 ml) - 1 colher de sobremesa de guache Modo de fazer: Misture todos os ingredientes em um pote de plástico.

Durante o preparo da massinha, questione os alunos: “Qual é a quantidade de cada ingrediente necessária para fazer 2 receitas de massinha? E para fazer 3 receitas?”.

Após o preparo da massinha, os alunos devem dividi-la em 5 partes e modelá-las em forma de dados.

Ao final da construção dos dados, explore oralmente objetos que lembram a forma de cubos. Depois, proponha aos alunos que se juntem em duplas ou grupos e peça-lhes que criem uma montagem com os cubos de massinha.

Proponha a leitura do gráfico chamando a atenção para as informações que podem ser extraídas e como interpretá-las. Pergunte, por exemplo: – Qual é o tema da pesquisa? (Número de vezes que os alunos escovam os dentes por dia. O tema da pesquisa é indicado no título do gráfico.)

– O que significa cada coluna de dentes?

(Cada coluna indica quantos alunos escovam os dentes conforme o número de escovações por dia.)

– O que representa cada desenho de dente no gráfico? (Essa pergunta remete à legenda do gráfico. Cada dente corresponde a 1 aluno participante da pesquisa.)

Após o término da realização do item 3, proponha que os alunos formulem outras questões que possam ser respondidas a partir das informações apresentadas pelo gráfico.

3. GRÁFICOS E TABELAS

O item 4 pode envolver os alunos em uma pesquisa com a própria turma. Apresentamos essa proposta a seguir.

Atividade prévia: Leitura

Atividade complementar

Sugerimos a leitura do livro Dente, de Angelo Machado, indicado pelo MEC, no Acervo de Obras Complementares de 2009.

A turma também pode construir seu próprio gráfico de escovação de dentes. Para isso, apresentamos uma maneira de coletar e organizar os dados que destaca as etapas de uma pesquisa.

Páginas 134 e 135 – Dentes saudáveis

Partindo da pergunta: “Quantas vezes você escova os dentes por dia?”, organize a sequência didática da seguinte maneira: Coloque em uma mesa pequenos cartazes com as possibilidades de resposta à pergunta feita.

FORMATO

A obra apresenta a história de Alice, uma menina que está aprendendo os cuidados com os dentes na escola. Por meio de diálogos entre ela e seu avô, o leitor tem a chance de aprender sobre a importância de cuidar bem dos dentes, assim como a anatomia deles e a comparação com os dentes de alguns animais.

Objetivos: • Conhecer etapas de uma pesquisa.

• Completar uma tabela a partir de dados

apresentados em um gráfico.

1 vez por dia

2 vezes por dia

3 vezes por dia

4 vezes por dia

• Ler e interpretar resultados de uma pesquisa

apresentados em tabela e gráfico.

• Resolver problemas que envolvem a conta-

gem e a ideia de juntar da adição.

Depois, distribua entre os alunos caixinhas de fósforo vazias. Cada um deverá colocar sua caixinha no lugar referente à sua resposta.

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4. MEDIDA DE COMPRIMENTO

1 vez por dia

2 vezes por dia

3 vezes por dia

4 vezes por dia

FORMATO

Atividade prévia: Mamãe, posso ir?

A partir desses dados, os alunos devem construir uma tabela no caderno.

Número de vezes que os alunos do 2o ano escovam os dentes por dia Número de vezes

Marcas

Número de alunos

l l l l llll

8

2 vezes por dia

llllll

6

3 vezes por dia

ll

2

4 vezes por dia

lllll

5

1 vez por dia

Aproveite e explique aos alunos como podem ser organizadas as marcas, contando um a um os tracinhos registrados ou contando em grupos de 5 (cinco) tracinhos.

Ex.: 1 vez por dia

Com a tabela pronta proponha a construção do gráfico.

No de alunos

Número de vezes que os alunos do 2o ano escovam os dentes por dia 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

1 vez

2 vezes

3 vezes

4 vezes

Números de alunos Fonte dos dados: Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Matemática. Brasília: MEC/SEB, 2007.

Objetivo: Explorar, de forma lúdica, a comparação de unidades de medida de comprimento não padronizadas.

Esta é uma antiga brincadeira de rua e a intenção ao resgatar essa tradicional brincadeira do universo infantil é ampliar o repertório dos alunos sobre brincadeiras de outras épocas e ajudá-los a construir identidade com a cultura local.

Jogo: Mamãe, posso ir?

Número de participantes: de 4 a 10.

Objetivo: chegar ao pai ou à mãe e tomar o seu lugar.

Regras: 1. Uma das crianças é escolhida para ser a mãe (se for menina) ou o pai (se for menino). Ela deve ficar com os olhos fechados, de costas para os colegas.

2. Os outros participantes se organizam em fila, longe de quem for o pai ou a mãe.

Cada criança da fila deve perguntar à mãe ou ao pai: — Mamãe (ou papai), posso ir?

— Pode — responde a mãe ou o pai.

— Quantos passos?

— Dois, de formiguinha.

3. Então, o participante que perguntou faz o que o outro falou: dá dois passos para a frente, em direção ao pai ou à mãe, imitando uma formiguinha.

4. A brincadeira continua com outro participante perguntando à mãe ou ao pai.

Todos darão passos de diferentes comprimentos e imitando outros animais, conforme as orientações do pai ou da mãe.

— Mamãe (ou papai), posso ir?

— Pode — responde a mãe ou o pai.

— Quantos passos?

— Três, de girafa.

5. A brincadeira termina quando um dos participantes chega aonde está o pai ou a mãe e toma seu lugar.

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Como o objetivo da brincadeira é chegar em primeiro lugar à mãe (ou ao pai), é possível discutir com o grupo como determinado aluno conseguiu chegar antes dos outros, considerando que as ordens dadas pela mãe foram as mesmas para todos. Chame a atenção dos alunos para o comprimento (curto, comprido) correspondente ao passo de cada animal.

Páginas 136 e 137 – Medindo com palmos Objetivos: • Medir comprimentos usando unidades não

dos. Os alunos devem concluir que os comprimentos dos palmos são diferentes, assim, os resultados das medições também serão diferentes.

Atividade complementar: O comprimento de cada palmo Objetivo: Comparar comprimentos usando o palmo como unidade de medida.

Apresente para os alunos o nome e o “apelido” de cada dedo de nossas mãos.

padronizadas.

Salientamos ainda a importância da exploração de resultados com medidas não inteiras.

Nos anos iniciais, os alunos podem expressar esses resultados usando expressões tais como: “3 palmos e um pouco”; “3 palmos e mais um pedacinho”; “quase 4 palmos” etc.

O item 1 explora uma das ideias essenciais de qualquer processo de medição: a estimativa do resultado de medida conforme a unidade escolhida. Antes de medir a parte do objeto indicada na ilustração, cada aluno deve estimar o resultado da medida. Ele deve responder à seguinte pergunta: “Quanto eu acho que mede...” ou “Quanto mais ou menos mede...”. Em seguida, ele mede com o seu palmo e compara os dois resultados.

Fura-bolo

o inh -viz Seu todos Pai de

din

Min

aat

o

lh

pio

M

Nome

Apelido

Mínimo

Mindinho

Anular

Seu-vizinho

Médio

Pai de todos

Indicador

Fura-bolo

Polegar Mata-piolho

Proponha aos alunos que construam uma tira com a medida igual ao comprimento de seus palmos. Para isso, providencie para cada aluno uma tira de papel branco, lápis de cor e tesoura. Veja como eles devem fazer: 1. Cada aluno coloca sua mão bem aberta sobre a tira de papel, marcando um palmo.

ILUSTRAÇÕES: LIE KOBAYASHI

Ao explorar oralmente as respostas obtidas, provavelmente os alunos irão se deparar com diferentes resultados de medição. Este é justamente um dos aspectos fundamentais desse tipo de atividade: os alunos compreenderem que não há uma resposta única como resultado da medição.

Todas as respostas estão corretas. Os resultados diferentes são explicados pelas medidas diferentes dos palmos de quem fez a medição.

ROBERTO WEIGAND

A ilustração da página do aluno apresenta uma proposta de medição de comprimento usando o palmo como unidade de medida. Antes da discussão dos resultados das medições de Teresa, proponha que os alunos meçam um dos lados da mesa do professor ou algum outro comprimento.

ho

• Esimar resultados de medida de comprimento.

2. Cada um faz uma reta no papel onde termina o “mindinho” e onde termina o “mata-piolho”.

No item 3c, esperamos que os alunos percebam que, quanto menor o tamanho (comprimento) do palmo, mais palmos serão necessários para medir o comprimento; ou quanto maior o tamanho (comprimento) do palmo, menos palmos serão da-

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ILUSTRAÇÕES: LIE KOBAYASHI

3. Então, os alunos recortam as tiras nas linhas que foram marcadas.

4. O comprimento entre as marcas é a medida do palmo do aluno.

um pouquinho” e “4 passos” − estão corretas. Os resultados são explicados pelas medidas diferentes dos passos de quem fez a medição. Mais uma vez, salientamos a importância de não aproximar os resultados para unidades inteiras de medida.

Desde cedo, os alunos devem se deparar com situações nas quais aparecem partes da unidade.

Embora cada aluno apresente o resultado da medição com a medida de seu passo, esta atividade pode ser feita em duplas. Um aluno da dupla faz a sua estimativa e depois, com a ajuda do amigo, confere o resultado; em seguida é a vez do outro aluno da dupla.

Página 140 – Outras unidades de medida

Proponha que os alunos comparem o comprimento de seus palmos. Eles podem formar grupos de 4 ou 5 alunos cada e ordenarem os “palmos”, do menor para o maior.

Páginas 138 e 139 – Medindo com passos Objetivos: • Estimar resultados de medida de comprimento.

• Usar o passo como unidade de medida de comprimento não padronizada.

Resgate oralmente a atividade anterior, sobre medição de comprimento usando o palmo como unidade de medida. Converse com os alunos sobre a conclusão a que chegaram quando mediram comprimentos com medidas de palmos diferentes (os resultados foram diferentes).

A atividade que apresentamos nestas páginas amplia essa discussão a partir da medição de comprimentos usando a medida do passo como unidade.

Assim como quando os alunos mediram comprimentos com palmos, um dos aspectos fundamentais nessa atividade é os alunos compreenderem que não há resposta única como resultado da medição. Assim, as duas respostas − “3 passos e

Objetivo: • Medir comprimentos com uma unidade comum (não padronizada).

Retome a discussão sobre as medições que os alunos fizeram usando unidades não padronizadas, como o palmo e o passo. O ponto central desta discussão é os alunos concluírem sobre a necessidade do uso de uma unidade comum para as medições, nesse caso, medição de comprimentos.

Para esta atividade os alunos vão precisar de clipes, todos iguais, cujo comprimento será utilizado como unidade de medida comum para todas as medições.

Escolha alguns objetos de sala de aula e peça aos alunos que meçam o comprimento de alguma das partes (comprimento ou largura, por exemplo). Em seguida, os alunos podem medir o comprimento dos desenhos de objetos da página. Esperamos que os alunos concluam que, se o comprimento a ser medido for o mesmo e a unidade de medição também for igual para todos, os resultados serão iguais.

Página 141 – Problemateca – Preparando uma receita Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de proporcionalidade da multiplicação.

As atividades desta página exploram o gênero receita, que é um texto composto de pelo menos uma lista (ingredientes) e instruções para o preparo. Em geral, as receitas também apresentam o tempo de preparo, o período em que

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pode ser consumida e o provável rendimento.

Explore com os alunos a forma como o texto está organizado. Peça-lhes que descubram onde está cada uma dessas informações ou se na receita apresentada há todas essas informações.

Após explorar o texto, avalie se os alunos conseguem completar as lacunas com a quantidade necessária de cada ingrediente para fazer três receitas. Essa problematização envolve a ideia de proporcionalidade da multiplicação, que, nesta atividade, é apresentada de forma intuitiva. Por isso, espera-se que as quantidades necessárias de cada ingrediente para três receitas sejam calculadas recorrendo-se às noções de adição. Em geral, as crianças gostam das atividades culinárias. Por isso, se possível, faça a receita em sala de aula. Solicite aos alunos que tragam outras receitas de sucos para serem socializadas e elabore com eles um livro de receitas.

No item 2, espera-se que os alunos compreendam a relação de proporcionalidade entre o rendimento de cada receita (3 copos de suco) e o número de receitas. Nesse caso, se para cada receita temos um rendimento de 3 copos, para 3 receitas teremos um rendimento de 9 copos.

5. A LGORITMO DA SUBTRAÇÃO: SEM TROCAS Páginas 142 e 143 – A brincadeira com bexigas Objetivo: • Efetuar subtrações sem reagrupamentos (ou

sem troca ou sem recurso) com o material dourado, no ábaco de pinos e no quadro de ordens.

Proponha oralmente para os alunos o problema apresentado nessa atividade. É fundamental, em um primeiro momento, que eles identifiquem a ideia de retirar da operação de subtração implícita no texto do problema. Se preferir, peça aos alunos que resolvam o problema no caderno.

Depois, promova uma discussão coletiva sobre os procedimentos de resolução que surgirem.

Proponha a utilização do material dourado e do ábaco de pinos como recursos de resolução e permita que os alunos exponham suas hipóteses sobre como imaginam calcular uma subtração com o apoio desses materiais.

Certifique-se de que os alunos compreendem as etapas de uma subtração representada no ábaco, solicitando que eles descrevam oralmente cada uma delas. Para efetuar uma subtração no ábaco de pinos, representamos apenas o maior número (minuendo), no caso o 48. Dessa quantidade devemos retirar o menor número (subtraendo), 23. No desenho, a retirada de bolinhas que correspondem ao número 23 é indicada por riscos.

Explore a organização da subtração em um quadro de ordens, concomitantemente a cada etapa da subtração realizada com o apoio do ábaco.

Note que, diferentemente da adição, na subtração a propriedade comutativa não é válida. Embora os termos minuendo e subtraendo não sejam utilizados nesse ano com os alunos, eles devem reconhecer que o número maior fica em cima no quadro de ordens e o menor (ou igual), abaixo dele.

Página 144 – Qual é o resto?

Objetivo: • Efetuar subtrações sem troca (ou sem rea-

grupamentos) com o apoio do ábaco de pinos e no quadro de ordens.

Antes da realização da atividade distribua um ábaco de pinos por dupla de alunos e proponha oralmente algumas subtrações para que as duplas representem nos ábacos. Ao final de cada uma, proponha perguntas como: – Na subtração 39 2 23, qual foi o primeiro número que vocês representaram no ábaco?

– Qual foi o número retirado de 39?

– Quantas bolinhas restaram no pino das dezenas?

– Quantas bolinhas ficaram no pino das unidades?

– Qual é o resto dessa subtração?

Ao final da realização dessa atividade, solicite que os alunos comparem a maneira de utilização do ábaco e do quadro de ordens para o cálculo de adições e subtrações. No ábaco, representamos cada parcela ao adicionarmos dois números. Na subtração com esse material, representamos apenas o número maior e dele retiramos o menor. Ao adicionarmos usando o quadro de ordens, a ordem das parcelas. Na subtração, o número maior (minuendo) deve sempre ficar acima do menor ou igual (subtraendo).

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Página 145 – Resolvendo mais problemas As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

6. DINHEIRO BRASILEIRO Página 146 – As moedas do cofrinho Objetivos: • Resolver problema que envolve a determi-

nação de valores expressos em moedas.

• Explorar a contagem de 5 em 5 centavos

(5 em 5 unidades).

Inicialmente, explore as informações apresentadas no texto do problema: “O valor da caneta que Lúcia quer comprar é maior ou menor que 1 real?”.

Durante a correção, socialize todos os procedimentos de contagem utilizados pelos alunos.

Por exemplo: contam de 5 em 5 centavos, oralmente? Circulam as moedas de duas em duas e, assim, contam de 10 em 10 centavos? Indicam o total por meio de uma adição dos valores?

Página 147 – Quanto falta para 1 real?

Objetivos: • Explorar a ideia aditiva da subtração.

• Juntar valores do real apresentados em

moedas.

Para calcular o valor que falta para cada uma das meninas formarem um real (100 centavos), os alunos podem utilizar o procedimento de cálculo que explora a ideia aditiva (quanto falta) da subtração. Por exemplo: Amanda: de 80 para 100 (1 real), faltam 20 centavos.

Bruna: de 85 para 100, faltam 15 centavos.

Mônica: de 70 para 100, faltam 30 centavos.

Os alunos podem calcular contando de 1 em 1 ou de 5 em 5, por exemplo. Essa contagem pode ser feita com o apoio da representação na reta numérica.

Outra possibilidade de resolução é fazer trocas de moedas para facilitar a contagem.

Por exemplo, no caso de Amanda e Mônica.

Os alunos podem trocar as duas moedas de 5 centavos por uma moeda de 10 centavos. No caso de Bruna, eles podem trocar as 5 moedas

de 1 centavo e a de 5 centavos por 1 moeda de 10 centavos.

Página 148 – É hora de jogar – O jogo da caixa de ovos Objetivo: • Resolver adições de mais de duas parcelas

para determinar a pontuação em um jogo.

Combine previamente com os alunos para trazerem uma caixa de ovos vazia. No dia marcado, apresente a eles as regras do jogo Caixa de ovos e proponha que preparem a caixa de ovos. Para isso, distribua tinta guache ou canetas coloridas para que pintem os “vãos” da caixa, conforme ilustrado na página desta atividade. Os participantes devem anotar suas jogadas a cada rodada e ao final calcular quem foi o vencedor de cada dupla.

Página 149 – Resolvendo mais problemas Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.

Páginas 150 e 151 – Mundo Plural – A primeira máquina de calcular Objetivos: • Conhecer a história do ábaco como instru-

mento facilitador de contagens e realização de cálculos.

• Conhecer diferentes modelos de ábacos

utilizados em alguns países.

Antes de propor a atividade promova uma roda de conversa com os alunos, discutindo com eles como as pessoas faziam para realizar cálculos ao longo da história. Proponha algumas perguntas: – Como vocês imaginam que os homens contavam os animais que possuíam, por exemplo, quando não existiam os algarismos?

– Por que será que os algarismos foram inventados?

– Quem sabe qual foi a primeira máquina de calcular inventada pelos seres humanos? Por que eles tiveram que inventar uma máquina de cálculos?

Essas questões permitem ao aluno refletir sobre o fato de que muitos dos avanços e invenções realizados pelos homens surgiram para resolver problemas que eles enfrentavam em seu cotidiano.

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Após essa conversa inicial, realize a leitura compartilhada do texto da atividade que remonta parte do processo histórico de contagem realizado pela humanidade. Verifique se os alunos são capazes de explicar algumas diferenças e semelhanças entre o ábaco e as modernas calculadoras, como instrumentos de cálculo.

Ao final da atividade, os alunos podem reunir-se em grupos, elaborar e ilustrar uma história

em quadrinhos sobre a história das contagens e o surgimento do ábaco, como síntese da atividade realizada.

Páginas 152 e 153 – O que você já aprendeu?

Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.

Página 154 – O que você já sabe?

Eu sei identificar objetos que tenham a forma parecida com a de paralelepípedos?

Refere-se à relação entre a forma de objetos do mundo físico com figuras geométricas (paralelepípedo).

Eu sei contar as faces e os vértices de um cubo?

Refere-se à identificação de algumas características do cubo (figura tridimensional) quanto ao número de faces e de vértices.

Eu sei completar uma tabela depois de ler um gráfico?

Refere-se à construção de uma tabela a partir de um gráfico de barras.

Eu sei medir comprimentos usando a medida do meu palmo e do meu passo?

Refere-se às medições de comprimento usando unidades não padronizadas (partes do corpo).

Eu sei calcular o resultado de subtrações de maneiras diferentes?

Refere-se à utilização de diferentes procedimentos de cálculo de subtração.

Eu sei resolver problemas juntando o valor das moedas?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a adição de valores do real expressos em moedas.

UNIDADE 8 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais No eixo Números e operações fazemos o estudo sistemático da operação de multiplicação explorando a ideia de adição de parcelas iguais e ampliamos o trabalho com procedimentos de cálculo de adição, propondo reagrupamentos ou trocas. No eixo Espaço e forma iniciamos o estudo mais específico de alguns corpos redondos: esfera, cone e cilindro e damos continuidade à exploração da movimentação e localização espacial, por meio de leitura simples de um cro-

qui e da representação de caminhos. No eixo de Tratamento da informação propomos a construção, leitura e interpretação de um gráfico de barras simples, a partir de dados coletados em uma pesquisa e apresentados em uma tabela.

Objetivos de aprendizagem • Efetuar adições, com reagrupamentos, com

o material dourado, no ábaco de pinos e por meio do algoritmo convencional.

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• Associar a ideia de adição de parcelas iguais

à multiplicação.

• Reconhecer, nomear e identificar cones,

cilindros e esferas.

• Representar e identificar pontos de referência de um percurso.

• Construir, ler e interpretar um gráfico de barras.

• Resolver problemas que envolvem a adição de valores do dinheiro brasileiro, ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação, ideia de juntar da adição e as ideias de tirar e aditiva da subtração.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE Página 155 – Arte com círculos Objetivo: • Avaliar a identificação de figuras geométri-

cas em produções artísticas.

Explore com os alunos as impressões que a obra apresentada provoca neles. Permita que se expressem usando sua própria linguagem e sentimentos. Por exemplo, eles podem sugerir que as cores utilizadas na obra são alegres, vibrantes; que as figuras geométricas parecem indicar algum tipo de movimento ou que elas lembram rodas etc. Questione: – Como vocês imaginam que foi feita essa obra: com papéis colados, com tinta?

Proponha a eles que comparem os círculos que podem ser identificados na obra, observando se são todos iguais ou em quais aspectos diferem.

2. ESFERAS, CILINDROS E CONES Páginas 156 e 157 – Formas arredondadas Objetivo: • Identificar, em objetos do dia a dia e em

elementos da natureza, formas parecidas com a esfera, o cilindro e o cone.

Leve objetos para sala de aula que tenham a forma parecida com a de esferas, cones e cilindros. Deixe que os alunos manipulem esses objetos e falem sobre a forma deles. Proponha

uma classificação dos objetos de acordo com a forma e peça aos alunos que expliquem o critério utilizado. Em seguida, identifique e nomeie: esfera, cone e cilindro.

Durante a atividade do livro, peça aos alunos que observem as imagens e avalie se eles conseguem relacionar cada uma das representações às figuras geométricas esfera, cone e cilindro.

Nesta atividade, propomos uma listagem de nomes de objetos cujas formas lembrem a forma de esfera, cone e cilindro, bem como o desenho e/ou colagem de imagens de objetos ou elementos da natureza que tenham a forma parecida com a dos sólidos geométricos citados. O gênero lista constitui-se em uma interessante ferramenta para os alunos que estão em processo de aquisição da escrita. Peça-lhes que escrevam na lousa as palavras de suas listas para formar uma lista única da classe.

Os alunos poderão acrescentar o nome de outros objetos às suas listas.

Atividade complementar: Explorando cones, cilindros e esferas Objetivo: Construir cilindros, cones e esferas.

Inicialmente, proponha aos alunos a modelagem de formas com massinha (ou argila). Para isso, distribua massinha (ou argila) aos alunos e peça-lhes que modelem cones, cilindros e esferas, de diferentes tamanhos.

Aproveite o momento para questioná-los sobre como eles descreveriam a alguém cada uma dessas figuras ou de que maneira eles diferenciam uma figura de outra. Depois que as formas estiverem modeladas, solicite aos alunos que se reúnam em grupos e criem objetos com elas.

Página 158 – Contando figuras Objetivo: • Identificar representação de figuras geomé-

tricas em um desenho.

No item 1a, peça aos alunos que descrevam cada parte do barco antes de completarem o quadro. Para auxiliá-los nessa descrição, proponha algumas questões: – Como foi representada a base do barco?

(Por dois triângulos e um retângulo.)

– Que figura representa o mastro do barco?

(Um retângulo.)

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– E as velas do barco? (Dois triângulos.)

– Quais outras figuras aparecem na representação do barco? O que será que elas representam?

No item 1b, organize os alunos em duplas e disponibilize para cada uma delas conjuntos de sólidos geométricos. Peça a eles que reproduzam a construção ilustrada nessa página sobre suas carteiras. Promova uma descrição coletiva da construção, de tal maneira que os alunos nomeiem os sólidos utilizados, além de descrever relações de posição entre eles. Por exemplo: – Nessa construção os cilindros foram colocados sobre os cubos; entre os cubos há um paralelepípedo.

Página 159 – Pintando figuras Objetivo: • Classificar figuras geométricas planas con-

ções: de vizinhança (perto/longe/próximo); de posição (direita/esquerda, acima/abaixo, entre/ ao lado); de direção e sentido (para a frente/ para trás, para a direita/para a esquerda, no mesmo sentido/em sentido diferente).

– Movimentação, organização e representação do espaço, por exemplo, pela construção e comparação de caminhos, realização de movimentos gráficos desenhando itinerários, representação da trajetória de um movimento.

Inicialmente, proponha a leitura da imagem pelos alunos. A ilustração representa algumas ruas e locais próximos à casa de Roberto e à Pedro, vistos de cima (visão superior).

No item 3, o percurso de Roberto pode ser representado em três etapas e para cada uma delas os alunos podem pintar a parte do texto e o trajeto de Roberto com a mesma cor.

forme o número de lados.

Inicialmente, retome com os alunos o significado dos termos vértices e lados nas figuras planas. Depois, explore a identificação dos triângulos, independentemente da posição em que eles aparecem ou das medidas dos lados. Para avaliar se os alunos reconhecem essa figura em qualquer situação, solicite que contem o número de triângulos que aparecem entre todas as figuras (5).

Chame a atenção para o fato de que não só os quadrados e retângulos possuem 4 vértices; outras figuras planas, sem nomes especiais, também podem atender a essa característica.

Finalize a atividade questionando: – Se o comando da atividade fosse pintar de vermelho as figuras que possuem 3 vértices e de verde as figuras que possuem 4 lados, vocês teriam pintado as figuras de maneira diferente?

Por quê?

Explore as possibilidades de caminhos que os alunos apresentarem solicitando-lhes que descrevam o percurso de Roberto de volta para casa.

No item 5, solicite que os alunos usem outra cor de lápis para traçar o percurso no desenho.

3. LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO

Página 162 – O caminho até a escola

Páginas 160 e 161 – Os caminhos dos amigos Objetivo: • Representar percursos.

As duas próximas atividades propostas desenvolvem habilidades relacionadas ao senso espacial: – Exploração, orientação e localização no espaço pelo estabelecimento de algumas rela-

• 1ª etapa: da casa de Roberto até a sorveteria.

• 2ª etapa: da sorveteria à pracinha.

• 3ª etapa: da pracinha até a casa de Pedro,

passando pela padaria.

Os alunos podem representar outros trajetos possíveis passando pelos mesmos pontos.

No item 4, da mesma forma que na atividade anterior, o trajeto de Roberto na volta para casa também pode ser representado por etapas.

• 1ª etapa: da casa de Pedro até o jornaleiro.

• 2ª etapa: do jornaleiro até a casa de Roberto.

Objetivos: • Representar um percurso.

• Identificar pontos de referência de um percurso.

Antes da realização da atividade, promova uma conversa com os alunos sobre o percurso que realizam de suas casas até a escola: o que observam, por onde passam, amigos que moram nesse percurso etc. Ajude-os a identificar alguns pontos de referência próximos à escola, como uma praça, uma loja etc.

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Esta atividade pode ser realizada em três momentos. No primeiro momento, converse com os alunos sobre as ideias mencionadas anteriormente. No segundo momento, no dia seguinte, os alunos observam o trajeto que realizam até a escola. Por fim, no terceiro momento, em sala de aula, os alunos representam o trajeto por meio de um desenho.

Incentive os alunos a falarem sobre os trajetos que representaram e ajude-os a localizar pontos de referência comuns.

em cada coluna e se compreendem o número de votos representados na forma de marcação de jogo.

Para construir o gráfico, os alunos deverão utilizar as informações da tabela.

5. M ULTIPLICAÇÃO: JUNTAR PARCELAS IGUAIS Página 166 – Os equilibristas Objetivos:

4. GRÁFICOS E TABELAS

• Explorar a ideia de multiplicação como

Página 163 – O caminho de Maria para a escola

• Identificar a escrita multiplicativa como es-

Objetivo:

• Conhecer o sinal da multiplicação.

• Ler e interpretar a representação de um

percurso.

Explore a ilustração inicial da atividade, solicitando aos alunos que justifiquem suas respostas para a zona em que Maria mora: rural (campo) ou urbana (cidade).

Após a observação das maneiras como crianças da zona rural podem chegar à escola, promova uma conversa sobre as diferenças entre os tipos de trajeto e as maneiras utilizadas por quem mora na zona urbana. Por exemplo: – Na cidade, de que maneiras os alunos podem chegar até a escola?

– Quais as paisagens ou elementos, em geral, que esses alunos costumam observar durante o trajeto até a escola?

Páginas 164 e 165 – Como você chega à escola?

Objetivos: • Interpretar uma tabela com dados coletados

a partir de uma pesquisa.

• Construir gráfico de barras a partir dos

dados de uma tabela.

• Ler e interpretar um gráfico de barras.

Utilize a sequência apresentada na atividade como referência para uma pesquisa com seus alunos sobre como eles chegam até a escola.

Antes de os alunos completarem a tabela da página 164, certifique-se de que eles compreendem quais informações são apresentadas

adição de parcelas iguais. crita reduzida de uma adição.

No volume 1 dessa coleção e anteriormente às atividades propostas nestas páginas, os alunos foram convidados a resolver problemas que envolviam a adição de parcelas iguais, uma das ideias da operação de multiplicação. De forma sistemática, apresentamos nesta unidade a escrita multiplicativa como redução da escrita aditiva com parcelas iguais.

Antes da realização da atividade proposta, apresente um problema parecido aos alunos que envolva a adição de parcelas iguais. Explore e socialize as soluções apresentadas.

Em seguida, apresente o problema do livro para os alunos e peça a eles que o resolvam em dupla. Esperamos que os alunos consigam resolver o problema com facilidade por contagem, de uma em uma bolinha, ou por contagem de agrupamentos de cinco em cinco unidades, totalizando 20 bolinhas. Depois, apresente o sinal de multiplicação (3) e relacione as escritas aditiva e multiplicativa que correspondem à situação.

Página 167 – As colagens Objetivo: • Associar as escritas aditiva e multiplicativa.

No item 1, chame a atenção para os agrupamentos de 5 unidades. Nessa situação, temos: 3 grupos de 5 unidades ou 3 vezes o número 5.

De forma simplificada: 3 vezes 5 5 1 5 1 5 5 15 ou 3 3 5 5 15

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No item 2, chame a atenção para os agrupamentos de 6 unidades. Nessa situação, temos: 4 grupos de 6 unidades ou 4 vezes o número 6.

De forma simplificada: 4 vezes 6 6 1 6 1 6 1 6 5 24 ou 4 3 6 5 24

Página 168 – Formando grupos

Atividade complementar: Qual é a multiplicação?

Explore a descrição de cada situação de multiplicação apresentada nas propostas desta página. Auxilie-os nessa descrição, propondo algumas perguntas, como, por exemplo, para a atividade 1:

Objetivo: • Indicar o total de objetos de uma coleção

ilustrados em cartões por meio de escritas multiplicativas.

Disponha sobre algumas mesas da sala de aula cartões com ilustrações repetidas várias vezes. Vejamos o exemplo para uma das mesas:

CLIPART

Mesa 1: Apresente 5 cartões com a ilustração de um chaveiro com três chaves penduradas.

tões, sempre com o mesmo desenho, para que um colega escreva a multiplicação correspondente.

Objetivo: • Associar as escritas aditiva e multiplicativa.

– Quantas bandejas há na ilustração?

– Quantos copos foram desenhados em cada bandeja?

– Quantos grupos de 4 copos foram desenhados no total?

– Quantos copos há no total em dois grupos de 4 copos cada um?

Página 169 – Empinando pipas Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia de

adição de parcelas iguais da multiplicação por meio de desenhos.

Inicialmente, converse com os alunos sobre a brincadeira de empinar pipas. Questione: – Quem já empinou pipa?

ESTÚDIO MIL

Mesa 2: Apresente 4 cartões com a ilustração de 4 carros de corrida em cada uma.

– Quem sabe como fazer uma pipa? Que materiais são utilizados para a construção de pipas?

– Onde vocês acham que podemos empinar pipas?

Por meio desta última questão, chamamos a atenção para a importância de os alunos escolherem lugares seguros (sem fios elétricos, por exemplo) para empinar pipas, a fim de evitar acidentes.

Os alunos devem circular pela classe com o caderno em mãos e anotar a multiplicação correspondente ao total de chaves que está representado na mesa 1 (3 3 5 5 15), o total de carros que corresponde às ilustrações da mesa 2 (4 3 4 5 16) e assim por diante.

Esta atividade pode ser explorada em outro momento, solicitando aos alunos que criem car-

Esta atividade visa à avaliação dos procedimentos utilizados pelos alunos para a resolução do problema. Espera-se que eles façam desenhos indicando a quantidade de varetas e de lacinhos para a rabiola de três pipas.

Também é possível que alguns representem com uma adição: O total de varetas: 2 1 2 1 2 5 6 O total de rabiolas: 4 1 4 1 4 5 12 Ao término da atividade, modifique o problema inicial, alterando o número de pipas:

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– Quantas varetas e quantos lacinhos são necessários para a montagem de 4 pipas? (8 varetas e 16 lacinhos.)

Os itens 2 e 3 envolvem a comparação de valores do dinheiro brasileiro.

– E para a montagem de 5 pipas? (10 varetas e 20 lacinhos.)

7. ALGORITMO DA ADIÇÃO: COM TROCAS

Página 170 – Resolvendo mais problemas

Páginas 172 a 174 – As bandeirinhas

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

6. DINHEIRO BRASILEIRO Atividade prévia: Fazendo compras Objetivos: Resolver problemas que envolvam valores do dinheiro brasileiro.

Estimar valores (preços) de produtos.

Proponha a dramatização de uma situação de compra e venda, por exemplo, em um mercado. Nesta atividade, os alunos podem coletar embalagens de diferentes produtos, organizá-las por seções (limpeza, alimentos, bebidas) e colocar preços após estimativa e verificação dos valores.

Com as cédulas do Material Complementar, os alunos podem simular situações de compra e venda desses produtos uma vez por semana. Alguns alunos podem ser escolhidos como caixas do mercado; outros serão os clientes.

Durante a dramatização, problematize a situação de diversas maneiras. Por exemplo: – Hoje vamos gastar de R$ 3,00 a R$ 5,00.

O que é possível comprar?

– Hoje vamos gastar R$ 10,00, e não deverá sobrar troco. O que é possível comprar?

– O que você pode comprar com R$ 10,00 de forma que sobrem R$ 2,00 de troco?

Página 171 – Compras de brinquedos Objetivos: • Identificar e relacionar cédulas e moedas.

• Associar valores em reais com cédulas e

moedas.

No item 1, questione os alunos sobre qual o valor total, em cédulas e moedas, que é apresentado em cada item. Verifique se eles conseguem calcular o valor que sobrará para cada criança após a compra dos brinquedos.

Objetivo: • Efetuar adições com reagrupamento (ou

com reserva) com o material dourado, no ábaco e por meio da técnica operatória (algoritmo convencional).

Antes da realização da atividade do livro, proponha oralmente a situação apresentada e questione: – Como descobrir quantas bandeirinhas as meninas já colaram?

Explore os diferentes procedimentos de resolução que surgirem, valorizando todos.

Em seguida, apresente o material dourado e pergunte se ele poderia ser usado para resolver o problema. Permita que os alunos testem e exponham suas hipóteses sobre como utilizar o material nessa situação, que envolverá trocas.

Discuta o procedimento de adição, com trocas, utilizando esse material. Explore oralmente cada etapa dessa adição: inicialmente, o número de bandeirinhas coladas por cada menina (respectivamente 39 e 15) é representado com as peças do material. Depois, essas peças são adicionadas. Os alunos devem observar que há no total 4 barras e 14 cubinhos. Questione: – O que devemos fazer com os 14 cubinhos?

Espera-se que eles percebam que será necessário trocar 10 cubinhos por uma barra.

Ao apresentar o ábaco como outro procedimento de resolução, é importante que os alunos acompanhem e entendam cada etapa da adição, representada neste material, principalmente porque ela envolve trocas entre as ordens. A verbalização de cada etapa é fundamental para garantir, posteriormente, a compreensão do algoritmo em um quadro de ordens. Para isso, solicite a eles que verbalizem o que indica cada número representado no ábaco. Assim, no item b eles devem explicar: o número 39 corresponde à quantidade de bandeirinhas coladas por Paula e o número 15 corresponde às bandeirinhas coladas por Natália.

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Ao apresentar o item c da realização da adição no ábaco, solicite que os alunos justifiquem oralmente a troca entre bolinhas do pino da unidade para uma única bolinha no pino das dezenas. Em seguida, mostre como essa troca é indicada quando a operação é resolvida em um quadro de ordens.

No item 2, organize os alunos em duplas e distribua um ábaco por dupla, se possível. Solicite que eles resolvam primeiro os cálculos no ábaco, para depois representarem no livro. Uma possibilidade interessante é a de os integrantes alternarem a manipulação do ábaco: o aluno A resolve o primeiro cálculo, ao mesmo tempo em que verbaliza cada etapa de sua resolução para o aluno B. Em seguida, invertem os papéis.

Durante a correção desse item, chame a atenção dos alunos quanto ao valor posicional de cada algarismo no quadro de ordens, assim como para o significado dos números correspondentes às trocas (“vai um”). Por exemplo: “Por que colocamos esse número 1 na ordem das dezenas? O que ele significa?”.

Página 175 – Resolvendo mais problemas As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

Página 176 – O que você já sabe?

Eu sei identificar cones, cilindros e esferas?

Refere-se à identificação de algumas figuras geométricas tridimensionais, corpos redondos.

Eu sei separar figuras de acordo com o número de lados ou de vértices?

Refere-se à classificação de figuras planas quanto às características de número de lados e de vértices.

Eu sei representar um caminho de minha casa até a escola?

Refere-se à representação de um percurso.

Eu sei interpretar uma tabela e construir um gráfico sobre como meus amigos chegam à escola?

Refere-se à leitura e à interpretação de tabela e gráfico de barras.

Eu sei calcular o resultado de multiplicações de maneiras diferentes?

Refere-se à utilização de diferentes procedimentos para o cálculo de multiplicações.

UNIDADE 9 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais No eixo Números e operações iniciamos o estudo sistemático da operação de divisão explorando a ideia de distribuição em partes iguais. No eixo Espaço e forma exploramos a representação de percursos. No eixo Grandezas e medidas propomos a comparação de massas por meio da utilização de balança de pratos.

No eixo Tratamento da informação propomos a leitura e a interpretação de dados apresenta-

dos em uma tabela e em um gráfico.

Objetivos de aprendizagem • Compreender a ideia de repartição equita-

tiva da divisão.

• Movimentar-se e representar caminhos.

• Comparar massas usando as expressões

mais leve que e mais pesado que.

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• Ler e interpretar uma tabela e um gráfico

de barras.

• Resolver problemas que envolvem a conta-

gem de possibilidades, cálculos com valores do dinheiro brasileiro, ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação e de repartição equitativa da divisão.

Orientações sobre as atividades do livro 1. ABERTURA DA UNIDADE Página 177 – Dividindo os sorvetes Objetivo: • Avaliar os significados da ideia de dividir.

Esta atividade de abertura visa à avaliação da mobilização de conhecimentos para a resolução de problemas que envolvem a ideia de divisão em partes iguais, embora essa ideia tenha sido explorada em momentos anteriores.

Nesta situação, o humor ocorre pelo inesperado – o fato de Magali pedir quatro sorvetes, tomar três sozinha e deixar que os três amigos dividam um sorvete entre eles. Explore as diferenças entre as expressões faciais das personagens no primeiro e no segundo quadrinho.

Converse com os alunos sobre o significado do desenho da espiral acima da cabeça do Cebolinha, do Cascão e da Mônica.

Como ampliação da proposta, os alunos podem desenhar outra imagem sobre a cabeça da Magali indicando os sentimentos dela.

Após essa exploração inicial, converse com os alunos sobre os critérios de divisão dos sorvetes entre os quatro amigos; por exemplo, um sorvete para cada criança.

2. D IVISÃO: REPARTIR EM PARTES IGUAIS Página 178 – A divisão dos times Objetivos: • Compreender a ideia de repartição equita-

tiva da divisão.

• Conhecer o sinal da divisão.

Sabemos que no dia a dia das crianças as situações que envolvem divisão nem sempre ocorrem com os critérios matemáticos: divisão em partes iguais, sobrando o menor resto possível.

Muitas vezes, por exemplo, ao repartir um chocolate em dois pedaços, ouvimos uma das crianças dizer que quer “a metade maior”. Isso evidencia que, antes do trabalho com a operação de divisão matemática, são fundamentais algumas explorações: avaliar o conhecimento do aluno sobre o conceito de divisão, pedindo-lhe, por exemplo, que relate uma situação relacionada a essa operação; envolver o aluno em situações de divisão em partes desiguais e em partes iguais; envolver o aluno em situações de divisão em que haja várias possibilidades de sobra e em outras em que o resto seja o menor possível.

Aproveite todas as oportunidades possíveis do cotidiano escolar para explorar o conceito de divisão com a turma. Algumas possibilidades: – Divisão da turma em grupos para trabalhos.

– Divisão de materiais coletivos para realizar trabalhos, tais como folhas, lápis, potes de tintas.

Antes de apresentar a atividade desta página, proponha o problema oralmente para os alunos e questione: “Quantos alunos ficarão em cada time?”.

Explore os procedimentos de resolução que surgirem, valorizando todos. Como os números envolvidos nesta situação são pequenos, os alunos podem dizer que sabem que serão 4 alunos em cada time, pois 4 mais 4 é igual a 8. Apresente o sinal de divisão e a escrita correspondente à situação. Chame a atenção para o significado dos números na sentença: 8 4 2 5 4. Certifique-se de que os alunos compreendem o significado de cada número dessa sentença, de acordo com a situação apresentada.

Página 179 – Dividindo igualmente Objetivo: • Dividir quantidades em grupos equitativa-

mente.

Para cada item da atividade, são propostas três questões que visam essencialmente chamar a atenção dos alunos para o significado de cada

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número na divisão. Assim, espera-se que os alunos sejam capazes de entender que na divisão, por exemplo, do item a, o número 12 corresponde ao número de peixes que serão distribuídos igualmente entre 4 aquários, de tal maneira que cada um deles receba 3 peixes. O domínio desse entendimento é fundamental para a construção do conceito de algoritmo nos anos posteriores.

Saliente que a palavra “igualmente” no enunciado não permite outro critério de divisão.

Atividade complementar: Dividindo em duas partes Objetivo: Compreender a ideia de repartição equitativa da divisão.

Entregue a cada aluno duas folhas na forma de quadrado e peça que dividam (dobrando) a primeira folha em duas partes. Como não é explicitado que a divisão deve ser feita em partes iguais, eles poderão apresentar diversas soluções, inclusive duas partes de tamanhos diferentes. O professor deverá salientar isso para os alunos, aceitando como corretas todas as divisões em duas partes.

Em seguida, peça que dividam a segunda folha em duas partes iguais. Para essa situação, só estarão corretas as respostas em que cada parte tiver exatamente a mesma superfície que a outra.

Essas situações favorecem a compreensão dos critérios de divisão matemática. Proponha outras atividades em que o aluno experimente diversas possibilidades de dividir.

Página 180 – Divisão em grupos Objetivo: • Dividir quantidades discretas em grupos

equitativamente.

Oralmente, explore questões que permitam aos alunos verbalizar o significado de cada número na divisão relacionada à ilustração. Por exemplo, para o item 1: – Quantas bonecas há no total? (16) – Em quantos grupos serão divididas? (2) – De que maneira devem ser divididas? (igualmente) Fique atento às maneiras como os alunos indicam essa divisão no desenho: Fazem dois agru-

pamentos de 8 bonecas cada um? Necessitam de papel para realizar a distribuição em dois grupos?

Usam legenda de cores para cada grupo?

Página 181 – Resolvendo mais problemas As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

3. NÚMEROS PARES E NÚMEROS ÍMPARES Páginas 182 e 183 – A brincadeira dos tênis Objetivo: • Identificar números pares e ímpares, por

agrupamentos de duas em duas unidades.

Sugerimos que a Brincadeira dos tênis seja realizada com os alunos em uma área livre. Solicite que os alunos tirem seus tênis e formem uma pilha com todos eles, misturando-os bem. Divida a turma em dois grupos e explique que o objetivo da brincadeira é o grupo conseguir formar o maior número possível de pares de tênis, com os pés de tênis que pegarem, dentro de um tempo determinado. A regra é pegar apenas um par de tênis em cada vez que for até a pilha.

Geralmente, mesmo sem conhecer o significado matemático dos termos par e ímpar, os alunos intuitivamente compreendem que pares são formados por 2 unidades cada um. O avanço dessa atividade reside no fato de o aluno ir além e identificar quais quantidades pares podem ser agrupadas de 2 em 2 unidades, sem sobra e, de modo contrário, quantidades agrupadas de 2 em 2 unidades, em que há sobra, são ímpares.

No item 1, o desenho da quantidade em agrupamentos de duas em duas unidades é essencial para que o aluno possa visualizar e, consequentemente, identificar se o número é par ou ímpar. Caso julgue oportuno, disponibilize material manipulativo de contagem, para que os alunos descubram números pares e os ímpares.

Atividade complementar: Par ou ímpar?

Objetivo: Identificar números pares e ímpares.

Em razão das brincadeiras e jogos de

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crianças em casa com os irmãos e na própria escola, é muito comum os alunos “tirarem par ou ímpar” para saber quem começa determinada partida de um jogo. Explore esse conhecimento, apresentando, por exemplo, a seguinte situação: Sara e Janine tiraram par ou ímpar para saber quem iria começar o jogo da velha. Sara mostrou 4 dedos e Janine mostrou 3 dedos. Como Janine tinha escolhido ímpar no início, ela começará o jogo da velha.

Dramatize essa situação com os alunos e questione: – Por que Janine ganhou?

– Se Sara tivesse mostrado 3 dedos, quem começaria o jogo?

– Quais seriam as outras possibilidades de jogada para que Janine começasse o jogo?

4. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Página 184 – Qual é o resultado?

Objetivo: • Calcular o resultado de adições e subtrações.

No item 1, faça inicialmente uma interpretação coletiva da tabela. Analise com os alunos os números, quando possível, referentes a cada uma das cores da legenda: – O resultado deve ser 12 (uma dúzia).

– O resultado deve ser um número cujo algarismo das unidades termine em 1, 3, 5, 7 ou 9.

– O resultado deve ser um número maior que 80 (8 dezenas).

– O resultado deve ser um número de 13 até 49.

Espera-se que os cálculos sejam feitos “de cabeça” usando diferentes procedimentos, por exemplo: – Para calcular o resultado de 19 2 8, os alunos podem usar a ideia aditiva da subtração.

Assim, partem do 8 e contam quantas unidades faltam para completar 19.

– Para calcular 2 1 46, eles podem partir do 46 (maior número) e contar mais duas unidades.

– Para calcular 90 2 2, os alunos podem partir do 90 e tirar, em contagem decrescente, duas unidades.

Os exercícios do item 2 são conhecidos como criptogramas. Eles representam uma estratégia para uma aritmética mais criativa.

5. SEQUÊNCIA NUMÉRICA Página 185 – Diferentes maneiras de contar Objetivo: • Explorar contagens em escala ascendente

e decrescente.

Os exercícios dessa página retomam alguns conceitos trabalhados anteriormente.

No item 1, chame a atenção dos alunos para o fato de que o antecessor de um número tem sempre uma unidade a menos que o número. E o sucessor de um número tem sempre uma unidade a mais que o número.

No item 3, explore oralmente a contagem de 2 em 2 unidades a partir do zero até o número 20. Ao final, amplie a contagem até 50.

Atividade complementar: Continuando a contagem Objetivos: Contar em escala ascendente e descendente; contar em sequência, por agrupamentos.

Explique aos alunos que eles devem continuar as contagens, partindo do número dado e de acordo com uma regra. Vejamos alguns exemplos: – O professor diz: “Comecem no número 50 e contem de 2 em 2 até 80”.

– O professor diz: “Comecem no número 95 e contem de 5 em 5 até 50” (em ordem decrescente).

Proponha essa atividade sistematicamente, partindo de outros números e mudando as regras de contagem.

Página 186 – Resolvendo mais problemas As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

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6. COMPARAÇÃO DE MASSAS Páginas 187 e 188 – Mais leve, mais pesado!

Objetivo: • Comparar massas usando a representação

de uma balança de pratos.

Se possível, leve para sala de aula uma balança de pratos. Pergunte aos alunos se já viram uma balança como essa e como ela funciona. Há vários brinquedos industrializados que utilizam balanças de pratos. Proponha algumas comparações de massa usando a balança com objetos da sala de aula.

Converse também com os alunos sobre as brincadeiras e brinquedos existentes em muitas praças. Pergunte a eles se já brincaram de gangorra e como é a brincadeira. A gangorra simula o funcionamento de uma balança de pratos.

Anteriormente à comparação da massa de objetos usando a balança de pratos, peça aos alunos que peguem dois objetos, um em cada mão, e façam uma estimativa sobre qual é mais pesado. Em seguida, os alunos usam a balança para verificar as estimativas feitas.

Nos itens 1, 2 e 3 os alunos devem pegar dois objetos de uso escolar e comparar suas massas dizendo qual é mais leve ou mais pesado. Em seguida, devem observar as ilustrações e decidir pela altura dos pratos qual é a resposta das questões.

No item 4, proponha a comparação de massa de outros pares de objetos. Os alunos devem fazer uma estimativa prévia sobre qual é o objeto mais pesado dentre dois escolhidos.

Atividade complementar: Comparando massas Objetivo: Comparar massas.

Selecione e leve para a sala de aula embalagens de produtos como pacote de açúcar, pacote de feijão, caixa de creme dental, lata de óleo, pacote de farinha, pacote de bolacha etc., cobrindo com fita adesiva colorida a medida da massa indicada em cada embalagem.

Providencie uma balança de pratos e peça aos alunos que comparem o “peso” dos produtos e identifiquem o mais pesado, o mais leve entre todos, os que têm aproximadamente o mesmo “peso” etc.

7. LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO Página 189 – Seguindo as setas Objetivo: • Representar percurso em malha quadricu-

lada usando a indicação de setas.

Antes da realização da atividade proposta no livro, brinque com os alunos em uma malha quadriculada riscada no chão. Propomos, em seguida, uma sugestão de exploração.

Com giz ou fita-crepe, risque no pátio da escola uma região quadriculada, de maneira que no espaço de um quadrado uma criança consiga ficar em pé. Um aluno deverá ficar em um quadrado (ponto de partida). Peça a ele que ande sobre o quadriculado para pegar uma bola ou outro objeto, de acordo com suas instruções.

Observe um exemplo: – ande 3 lados de quadrados para a frente; – gire para a esquerda; – ande 2 lados de quadrados para a frente; – gire para a direita; – ande 5 lados de quadrados para a frente.

Durante o percurso, peça à turma que registre em uma folha de papel quadriculado o caminho percorrido pelo colega. Discuta os registros feitos e proponha outras atividades: – um aluno inventa uma mensagem e o outro percorre o caminho; – um aluno percorre um caminho e a turma escreve a mensagem correspondente; – os alunos riscam em uma folha quadriculada o caminho correspondente à mensagem criada por algum aluno.

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ALEXANDRE BENITES

– casco amarelo, vela esquerda marrom e vela direita vermelha; – casco amarelo, vela esquerda vermelha e vela direita marrom.

8. GRÁFICOS E TABELAS Páginas 192 e 193 – Qual o seu esporte preferido?

Objetivos:

Páginas 190 e 191 – Problemateca – Descobrindo possibilidades Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a conta-

gem de possibilidades.

As atividades representam uma proposta de resolução de problemas não convencional. Nas situações apresentadas, os alunos devem descobrir e apresentar possíveis combinações para pintar as três partes de uma casa e de um barco com três cores, sem repetir a cor no mesmo barco. Auxilie-os a organizar o pensamento e a desenvolver uma estratégia de resolução para não repetir uma mesma possibilidade. Vejamos um exemplo para a pintura dos barcos (um casco e duas velas): – Os alunos utilizarão apenas as cores vermelha, marrom e amarela para a pintura das partes do barco.

Inicialmente, eles podem fixar uma cor para o casco e variar a cor das velas. Assim, fixando a cor marrom para o casco, eles teriam duas possibilidades de pintura: – casco marrom, vela esquerda amarela e vela direita vermelha; – casco marrom, vela esquerda vermelha e vela direita amarela.

Em seguida, eles fixam outra cor para o casco, vermelho por exemplo. Então, as possibilidades que surgem são: – casco vermelho, vela esquerda amarela e vela direita marrom; – casco vermelho, vela esquerda marrom e vela direita amarela.

Por fim, só resta fixar a cor amarela para o casco.

• Ler e interpretar informações apresentadas

em tabela.

• Construir um gráfico de barras a partir dos

dados de uma tabela.

Os temas relacionados a esporte costumam despertar grande interesse nos alunos dessa faixa etária. Antes de realizar a atividade, promova uma conversa com os alunos sobre qual o esporte preferido por cada um deles e liste na lousa todas as modalidades que forem citadas.

Converse com os alunos sobre a relação entre a prática de esportes e os benefícios para a saúde de quem os pratica.

Páginas 194 e 195 – Mundo Plural – Brinquedos de sucata Objetivos: • Conhecer brinquedos de sucata do universo

infantil.

• Produzir brinquedos com sucata e forma

parecida com algumas figuras geométricas.

Explore características dos materiais utilizados na confecção dos brinquedos: o uso de sucata possibilita uma importante discussão com a turma sobre o reaproveitamento de materiais do cotidiano, bem como a exploração do formato dos materiais e sua relação com figuras geométricas.

Converse com os alunos sobre brinquedos feitos com materiais de sucata, usados por muitos adultos quando eram crianças.

As ilustrações apresentadas nas atividades sugerem a confecção de alguns brinquedos.

Há ainda vários sites na internet sobre brinquedos feitos de sucata. Esses sites dão dicas sobre como construir alguns brinquedos.

Na máscara feita com uma caixa redonda de pizza, explore a forma circular. Na jangada,

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explore a relação entre a forma das caixas e a forma de paralelepípedos. No binóculo, explore a relação entre a forma do rolinho de papel higiênico e a forma do cilindro.

Convide os alunos a construírem seus próprios brinquedos. Ao final, faça uma exposição e peça a cada aluno que descreva como foi a construção.

Páginas 196 e 197 – O que você já aprendeu?

Os comentários desta seção foram apresentados na página das atividades.

Página 198 – O que você já sabe?

Eu sei dividir alunos em grupos com a mesma quantidade em cada um?

Refere-se à divisão de um todo discreto em partes iguais.

Eu sei formar pares e sei quando um número é par ou ímpar?

Refere-se à identificação de números pares e de números ímpares.

Eu sei resolver problemas que envolvam o nosso dinheiro?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem adições de valores.

Eu sei comparar objetos e decidir qual é o mais pesado e o mais leve?

Refere-se à comparação de massas sem utilização de unidades de medida.

Eu sei representar um percurso em malha quadriculada?

Refere-se à representação de percursos em malha quadriculada.

Eu sei ler uma tabela e construir um gráfico sobre os esportes preferidos da turma?

Refere-se à leitura de tabela e à construção de gráfico de barra simples.

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA Selecionamos algumas indicações bibliográficas que podem contribuir com ideias e reflexões sobre os temas apresentados neste manual.

Educação (temas gerais) e ensino de matemática ALRO, H.; SKOVSMOSE, O. Diálogo e aprendizagem em educação matemática. Belo Horizonte: Autêntica, 2006.

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ALGUMAS INDICAÇÕES DE SITES Selecionamos alguns sites que podem servir como fonte de pesquisa para a elaboração de atividades: www.apm.pt – Site da Associação de Professores de Matemática (APM) de Portugal. www.bcb.gov.br – Site do Banco Central do Brasil. www.canalkids.com.br – Site totalmente voltado para crianças, com dicas culturais, atividades, informações e curiosidades sobre diversos temas. chc.cienciahoje.uol.com.br – Site da revista Ciência Hoje das Crianças, elaborada pelo Instituto Ciência Hoje para despertar a curiosidade de crianças em relação às Ciências. A revista representa uma fonte de pesquisa para alunos e professores. www.ibge.gov.br – Site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Apresenta diversas informações sobre o Brasil como, por exemplo, números e características da população brasileira. www.jangadadobrasil.com.br – Revista eletrônica veiculada exclusivamente na internet, a cada mês uma nova edição vai ao ar. O conteúdo integral de todos os números editados está

disponível para consulta gratuita e abrange cerca de três mil textos. O objetivo é promover o estudo, o registro e a divulgação da cultura popular brasileira e suas mais diversas formas de expressão. Essa revista contribui para a elaboração de atividades sobre pluralidade cultural. www.labrimp.fe.usp.br – Site do Laboratório de Brinquedos e Materiais Pedagógicos (Labrimp). É destinado ao fortalecimento do vínculo entre teoria e prática pedagógica e o conhecimento da realidade brasileira na área de brinquedos e materiais pedagógicos. Nesse site, o professor encontra uma coletânea de jogos e brincadeiras. www.novaescola.com.br – Site da revista Nova Escola, da Fundação Victor Civita. Apresenta sugestões de atividades, planos de aula, sugestões de avaliação, bibliografia para a formação do professor e indicações de leitura para os alunos. www.pintoresfamosos.com.br – Site sobre biografia e obras de vários artistas. www.saude.gov.br – Site do Ministério da Saúde. Apresenta notícias, resultados de pesquisas e estudos importantes para o cidadão brasileiro.

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CENTROS DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES Essas instituições oferecem palestras, conferências, cursos e publicações na área de Matemática. Procure mais informações pelo site, e-mail ou endereço.

putação Científica. Universidade Estadual de Campinas. Caixa Postal 6065, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3521-6017; www.ime. unicamp.br/lem; e-mail: lem@ime.unicamp.br.

Caem – Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Rua do Matão, 1 010, Bloco B, sala 167, Cidade Universitária, CEP 05508-090, São Paulo/SP, tel./ fax: (0xx11) 3091-6160; www.ime.usp.br/caem; e-mail: caem@ime.usp.br.

LEM – Laboratório de Ensino de Matemática. Departamento de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Av. Prof. Luiz Freire, s/n, Cidade Universitária, CEP 50740540, Recife/PE, tel.: (0xx81) 2126-7660; www. ufpe.br.

Cecemig – Centro de Ensino de Ciências e Matemática de Minas Gerais. Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Av. Antônio Carlos, 6 627, CEP 31270901, Pampulha/MG, tel.: (0xx31) 3409-5337.

Cempem – Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas. Rua Bertrand Russell, 801, Cidade Universitária, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3788-5587; www.cempem.fae.unicamp. br; e-mail: cempem@grupos.com.br.

Gepem – Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. Instituto de Educação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ), sala 30. Rodovia BR 465 – km 7, CEP 23890-000, Seropédica/RJ, tel.: (0xx21) 2682-1841; www.gepem.ufrrj.br; e-mail: gepem@ufrrj.br.

Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática e Ciências Físicas e Biológicas. Departamento de Teoria e Prática de Ensino da Universidade Federal do Paraná. Rua General Carneiro, 460, Edifício D. Pedro I, 5o andar, CEP 80060-000, Curitiba/PR, tel.: (0xx41) 3360-5149.

Laboratório de Ensino de Geometria. Universidade Federal Fluminense (UFF); www.uff. br/leg.

LEM – Laboratório de Ensino de Matemática. Instituto de Matemática, Estatística e Com-

MEC – Ministério da Educação. Secretaria de Educação Infantil e Fundamental (SEF). Esplanada dos Ministérios, Bloco L, Caixa Postal 6242, CEP 70047-900, Brasília/DF, tel.: 0800616161; www.mec.gov.br.

Nemoc – Núcleo de Educação Matemática Omar Catunda. Universidade Estadual de Feira de Santana. Av. Universitária, s/n, km 3 BR 116 Campus Universitário, Novo Horizonte, Feira de Santana/BA, CEP 44031-460, tel.: (0xx75) 32248115; www.uefs.br/nemoc; e-mail: nemoc@uefs. br.

Projeto Fundão – Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Caixa Postal 68530, CEP 21941-972, Rio de Janeiro/RJ, tel.: (0xx21) 2562-7511; www.im.ufrj. br/projetos/projfundao.php; e-mail: pfundao@ im.ufrj.br.

SBEM – Sociedade Brasileira de Educação Matemática; www.sbem.com.br; e-mail: sbem@ sbem.com.br.

SBM – Sociedade Brasileira de Matemática. Estrada Dona Castorina, 110, sala 109, Jardim Botânico, CEP 22460-320, Rio de Janeiro/ RJ, tel.: (0xx21) 2529-5073; www.sbm.org.br; e-mail: sbm@sbm.org.br.

Secretaria de Educação – Procure informações sobre publicações oficiais, programas de formação continuada da Secretaria de Educação de seu município e estado.

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