Coopera Matemática 4º ano

MANUAL DO PROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Apresentação

Caro Professor, cara Professora

Esta é uma coleção didática cuja proposta surgiu, há muito, de um olhar cada vez mais reflexivo sobre o ensino de Matemática no segmento de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Esta obra é resultado de estudos realizados nas áreas de educação e de ensino de Matemática, experiências em sala de aula e assessorias a professores e coordenadores das redes pública e privada de ensino.

Além disso, nossa experiência em livros didáticos fez com que recebêssemos valiosas contribuições de pareceristas, educadores e professores e inúmeras cartas com comentários sobre os conteúdos, as atividades, os temas e a utilização dos livros de edições passadas, fornecendo sugestões e apontando melhorias para essa reformulação.

Esperamos que esta nova versão possa contribuir para um ensino de Matemática mais significativo, dinâmico, prazeroso.

Os autores.

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Sumário ORIENTAÇÕES GERAIS ........................................................277 Objetivos gerais da coleção ..................................................277 Caminhos da educação brasileira..........................................278 Pressupostos teóricos que fundamentam a coleção.............280 Pressupostos metodológicos que fundamentam a coleção.................................................................................290 Estrutura e organização da coleção.......................................313 MATEMÁTICA – 4º E 5º ANOS...........................................319 Objetivos da parte específica do Manual..............................319 Ensino de Matemática e desenvolvimento de competências leitora e escritora............................................319 Eixos estruturantes de conteúdos.........................................322 Quadro de conteúdos, por eixo estruturante, do ciclo de alfabetização 4º e 5º anos.................................................332 Contextos utilizados para a integração com a Matemática..... 339 ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 4º ANO.................342 Expectativas de aprendizagem..............................................342 Orientações didáticas – Unidade 1............................................ 344 Orientações didáticas – Unidade 2............................................ 353 Orientações didáticas – Unidade 3............................................ 364 Orientações didáticas – Unidade 4............................................ 373 Orientações didáticas – Unidade 5............................................ 384 Orientações didáticas – Unidade 6............................................ 393 Orientações didáticas – Unidade 7............................................ 406 Orientações didáticas – Unidade 8............................................ 413 Orientações didáticas – Unidade 9............................................ 422 Material de reprodução.............................................................. 430

Bibliografia consultada e recomendada.................................442 Algumas indicações de sites..................................................447 Centros de formação continuada de professores.................448

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ORIENTAÇÕES GERAIS

OBJETIVOS GERAIS DA COLEÇÃO Apresentamos a seguir os objetivos gerais que nortearam a elaboração dessa coleção de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental I (4o e 5o anos).

• apresentar conteúdos de diferentes natu-

rezas como meios ou instrumentos para o desenvolvimento de competências que visem à formação dos alunos; e • apresentar atividades que contribuam para

Livro do aluno Em linhas gerais, esta coleção, por meio das atividades apresentadas para os alunos, tem como objetivos: • apresentar e viabilizar uma proposta de seleção, organização e desenvolvimento de noções e conceitos matemáticos para os anos finais do Ensino Fundamental I (4o e 5o anos); • oferecer uma proposta de progressão do

ensino-aprendizagem, bem como de articulação teórico-metodológica entre cada livro desta coleção; • contribuir para o processo de consolidação

do letramento e da alfabetização linguística e matemática dos alunos, conforme Parecer CNE/CEB no 11/2010 e Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC1); • valorizar o conhecimento e as hipóteses que

os alunos possuem acerca de variadas ideias matemáticas que permeiam seu cotidiano; • contribuir para o aprendizado da Mate-

mática de forma significativa, como forma de expressão, conforme Parecer CNE/CEB no 11/2010; • desenvolver conteúdos dos eixos Números

e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Pensamento algébrico e Tratamento da informação de forma articulada, fazendo com que os alunos percebam as relações conceituais internas à Matemática, e entre a Matemática e outras áreas do saber;

a relação existente entre Matemática e cidadania, tendo em vista o desenvolvimento da autonomia; o respeito a si próprio e ao outro; o interesse pela cultura local; uma postura crítica de conscientização e de proposição de resolução de problemas sociais (como meio ambiente, saúde, trânsito etc.); o respeito às diferenças individuais; o respeito à ética indispensável ao convívio social, entre outros.

Manual do Professor Em linhas gerais, este manual, por meio das seções apresentadas, tem como funções2: • explicitar os pressupostos teórico-meto-

dológicos que justificam a abordagem da coleção; • explicitar características da proposta didá-

tico-pedagógica da coleção; • apresentar os critérios de organização da

obra quanto aos aspectos gerais e comuns a todos os livros e aos aspectos específicos de cada livro; • suscitar reflexões acerca da avaliação de

aprendizagem e apresentar possibilidades de instrumentos de avaliação auxiliando o professor no processo de ensino-aprendizagem; • auxiliar na formação docente continuada; • apresentar sugestões de propostas de ativi-

dades complementares às do livro do aluno e sugestões de leitura que contribuam para a formação continuada dos professores;

1. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/o-pacto>. Acesso em: jun. 2014.

2. As funções listadas foram elaboradas de acordo com o Edital de Convocação para o Processo de Inscrição e Avaliação de Obras Didáticas para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2016).

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• favorecer a reflexão sobre a prática do-

cente; e • contribuir como fonte de referência de in-

formações atualizadas sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática, inclusive pela apresentação de bibliografia classificada por temas relacionados a educação, ensino, aprendizagem e avaliação, dentre outros temas.

Para atender aos aspectos assinalados anteriormente, o Manual do Professor desta coleção foi organizado da seguinte maneira: • Nas páginas das atividades, inserimos os

objetivos de cada proposta, breves comentários sobre a exploração da atividade, bem como as respostas dos exercícios.

• No final do livro, apresentamos a com-

plementação do Manual do Professor.

Esse texto é formado por duas partes. A primeira, comum aos dois livros da coleção de Matemática e a segunda, específica para cada volume, com explorações das atividades do livro.

Além de cumprir as funções deste manual, descritas anteriormente, as duas partes apresentam: • orientações para a avaliação do conhecimento e das hipóteses que os alunos possuem acerca de determinado conteúdo; • orientações de encaminhamento didáti-

co para a exploração prévia da atividade proposta aos alunos, sugestões de encaminhamentos e de intervenções durante a realização da atividade e sugestões de ampliação após a realização da proposta; • propostas de avaliação da atividade ou da

sequência de atividades acerca de uma noção ou conteúdo; • comentários sobre possíveis procedimentos

utilizados pelos alunos para a resolução de um exercício ou problema, bem como sobre respostas a perguntas formuladas durante a atividade; • respostas, ou possíveis respostas, para as

questões propostas; • sugestões de atividades complementares

para o professor.

CAMINHOS DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA Apresentamos a seguir uma breve síntese histórica sobre os diferentes momentos da educação brasileira que marcaram a construção de propostas de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Nossa intenção é, ao final do texto, relacionar as principais diretrizes apontadas nos documentos oficiais com os pressupostos teóricos e metodológicos desta coleção.

Durante a década de 1990, nosso país foi marcado por significativas transformações na área educacional. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)3, de acordo com os princípios, as finalidades e as diretrizes da Educação Nacional apresentados pela Constitui-

ção Federal de 19884, indicou elementos para a elaboração de uma nova política e um novo planejamento educacionais e para o funcionamento das redes escolares de todos os níveis de ensino. Ao mesmo tempo em que incorporou os avanços de estudos educacionais regionais (estaduais e municipais), ela também absorveu resultados de pesquisas e estudos apresentados por diferentes países, tendo em vista a busca por uma educação de melhor qualidade.

Ao considerar a função indicativa da LDB — ou seja, seu papel de proposição de diretrizes —, o Ministério da Educação apresentou um conjunto de ações para a organização, a ges-

3. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394, promulgada em 20 de dezembro de 1996.

4. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm>. Acesso em: jun. 2014.

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tão e a avaliação dos sistemas educacionais.

São exemplos dessas ações a elaboração do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)5 e dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)6 para o Ensino Fundamental.

Nesses documentos, nos quais foi apresentada a estrutura curricular dos níveis de ensino da educação básica, identificamos indícios que assinalam a necessidade de a escola e de o currículo acompanharem os avanços da tecnologia, a velocidade crescente das informações, as novas relações entre o mercado de trabalho e o conhecimento, ou seja, acompanharem as novas exigências para a formação do ser humano.

Novos tempos, novas demandas! Necessidades e exigências econômicas, sociais, culturais, educacionais. A LDB sinalizou ainda para um ensino obrigatório de nove anos, com início aos 6 anos de idade. Isso passou a ser meta da educação nacional pela Lei nº 10.172/2001, que aprovou o Plano Nacional de Educação. Em fevereiro de 2006, a Lei nº 11.274 instituiu o Ensino Fundamental de nove anos de duração com a inclusão das crianças de 6 anos de idade.

Na esteira dessas ações governamentais, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 anos7, de 2010, apontaram a necessidade do estabelecimento de expectativas de aprendizagem relativas aos conhecimentos escolares para as diferentes etapas do Ensino Fundamental. O ponto de partida foi a busca de elementos para compor orientações curriculares para o ciclo de alfabetização, ciclo formado pelos três primeiros anos do Ensino Fundamental. O documento Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo

de Alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental8, de 2012, representou uma das ações do PNAIC, implantado oficialmente no mesmo ano pelo Ministério da Educação. Segundo esse pacto, todas as crianças devem estar alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental.

De acordo com o MEC, as ações do PNAIC se concentram em quatro eixos de atuação: Formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus orientadores de estudo; Materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e tecnologias educacionais; Avaliações sistemáticas; Gestão, mobilização e controle social.

O eixo Materiais Didáticos e Pedagógicos é composto por conjuntos de materiais específicos para a alfabetização, tais como: • livros didáticos (entregues pelo PNLD)

e respectivos manuais do professor; obras pedagógicas complementares aos livros didáticos e acervos de dicionários de Língua Portuguesa (também distribuídos pelo PNLD); jogos pedagógicos de apoio à alfabetização; obras de referência, de literatura e de pesquisa (entregues pelo PNBE); obras de apoio pedagógico aos professores; jogos e softwares de apoio à alfabetização.

Na perspectiva de identificar e ampliar pontos de complementaridade entre as diretrizes do PNAIC e esta coleção de livros didáticos para o 4o e o 5o anos, apresentamos os pressupostos a seguir.

5. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998.

6. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.

7. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica.

Brasília: MEC/SEB/DICEI, 2013.

8. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEB/ DICEI/COEF, 2012.

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PRESSUPOSTOS TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Construção do conhecimento: redes de significado e interdisciplinaridade Durante muito tempo, as imagens metafóricas de um balde a ser preenchido, representativas da visão empirista, e de uma corrente com seus elos encadeados, representativa da visão cartesiana, marcaram de forma determinante a concepção sobre o processo de construção e organização do conhecimento no mundo ocidental.

Atualmente, e cada vez mais, a multiplicidade de informações e a exigência de um conhecimento ao mesmo tempo geral e especializado caminham no sentido oposto ao das ideias citadas anteriormente sobre o modo como o conhecimento se constrói e se organiza. Na escola, é cada vez mais imprescindível que o planejamento das atividades estimule o estabelecimento da maior quantidade possível de relações entre conceitos, tanto internamente à Matemática quanto extrapolando para outras disciplinas. As recorrentes preocupações com a preservação ambiental, a qualidade de vida, as questões relativas à ética universal que tocam a evolução científica, a formação geral dos alunos, capazes de posicionar-se criticamente diante do atual processo de globalização, dentre outras razões, apontam para a necessidade de um redimensionamento das ações docentes e, consequentemente, de todo o sistema escolar, colocando em jogo as concepções, os valores, as ideias e as atitudes que direcionam e orientam as propostas de educação, currículo, ensino e aprendizagem. Nesse sentido, estamos na defesa de uma concepção pela qual o que está em jogo é o processo de construção do conhecimento. Sobre isso, em especial, entendemos que, ao citar Machado (1995)9: 9. Em Epistemologia e didática (1995), Nílson Machado contribui na substituição da imagem de cadeia para representar o conhecimento pela ideia de rede de significações, com seus feixes de relações em permanente estado de transformação. O autor examina criticamente a forma de organização do trabalho escolar, apresentando alternativas de articulação entre a concepção do conhecimento como rede e as ações docentes.

• compreender é apreender o significado; • apreender o significado de um objeto ou de

um acontecimento é vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos; • os significados constituem, pois, feixes de

relações; • as relações entretecem-se, articulam-se em

teias, em redes, construídas social e individualmente e em permanente estado de atua­ lização; e • em ambos os níveis — individual e social —, a

ideia de conhecer assemelha-se à de enredar.

Dessa forma, o ato de conhecer algo implica relacionar seus mais diversos significados entre si. Esta é, em poucas palavras, a ideia que defendemos, a de que o conhecimento se constrói sob a metáfora da rede de significados.

Para saber mais: MACHADO, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995.

REAME, E. Uma reflexão sobre a ideia de competência e implicações educacionais. São Paulo: Faculdade de Educação/USP, 2010. (Tese de doutorado).

A defesa da concepção do conhecimento como rede de significados está respaldada por outras formas de pensamento menos linearizadas, que consideram as relações, as conexões, as variadas dimensões dos significados, a multilinearidade dos caminhos na construção desses significados. O desenvolvimento de uma concepção de conhecimento entendida como uma rede de significações vem ao encontro da busca de diferentes e novas relações com o objeto de conhecimento; de relações entre os conteúdos escolares diferentes daquelas explicitadas pela

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organização curricular disciplinar clássica. E, por fim, vem ao encontro das perspectivas e exigências do futuro, dos questionamentos sobre qual cidadão a sociedade reclama.

Por essa concepção, o mundo é visto como um sistema dinâmico, imprevisível; construído por uma complexa teia de relações, de interconexões e interdependência de uma variedade de fatores: físicos, psicológicos, religiosos, econômicos, biológicos, socioculturais, educacionais etc. Enfim, estamos diante de um mundo cada vez mais marcado por uma imensa complexidade nas relações que o formam. Em decorrência, essa complexidade impõe o rompimento das fronteiras existentes entre os diversos campos da ciência; das fronteiras que caracterizam as relações entre o ser humano e o trabalho, o ser humano e a informação, o ser humano e a cultura, o ser humano e os processos de construção do conhecimento. E, fundamentalmente, o rompimento das fronteiras que caracterizam as relações do ser humano consigo mesmo, com o seu pensamento, com a forma de gerir o tempo e o espaço, com a forma de se relacionar consigo mesmo e com o outro, enfim, com a forma de se relacionar com a vida.

Não temos dúvida de que a Educação é vítima do dualismo entre fragmentação e complexidade, elementos que caracterizam as relações entre as diversas esferas da sociedade.

As demandas impostas à Educação, de modo geral, e à escola, de modo particular, obrigam a uma discussão sobre o sentido da formação básica; sobre o centro de sua atenção e atuação. Assim, a escola deve estar em permanente atenção para rever seus objetivos e adaptar o currículo à evolução do mundo atual.

Acreditamos que o caminho para a superação do dualismo apresentado, na esfera educacional, é a consideração das pessoas e de seus projetos no centro das atenções. Esse é o ponto de partida e o ponto de chegada. É necessário buscar uma formação que vise à promoção de pessoas como fonte criadora e gestora de sua própria vida, como autoras de suas próprias histórias; à capacidade de aprender a aprender ao longo de toda a vida; ao desenvolvimento da autonomia, do poten-

cial inovador, criativo e produtivo; ao desenvolvimento da capacidade de busca e persistência para resolver problemas; à flexibilidade e predisposição para assimilar mudanças permanentes. Uma formação que promova a análise de teorias e o confronto de hipóteses, para que as pessoas consigam ir além da escola e que reconheçam a ampliação dos espaços onde o conhecimento trafega; que reconheça a existência de processos coletivos de construção do saber; que reconheça a importância da criação de diferentes ambientes de aprendizagem.

Na escola, na elaboração de currículos, na sala de aula e na descrição dos planejamentos, o desafio é o rompimento com a fragmentação disciplinar e a busca da integração entre saberes de diferentes áreas. Podemos citar mais algumas razões que justificam o enfrentamento desse desafio.

Em primeiro lugar, a velocidade cada vez maior da produção e transmissão de informações e o domínio e o avanço da tecnologia em muitas áreas da ciência são alguns dos fatores que tornam as descobertas e as teorias obsoletas em um curto espaço de tempo. Em função disso, é possível questionar a relevância e o significado do reducionismo disciplinar.

Em segundo lugar, a excessiva fragmentação dos objetos de estudo desconsidera o fato de que eles próprios não se inserem unicamente no interior de uma disciplina. Os objetos de estudo não são monopólios de áreas exclusivas de conhecimento. Morin (2007) acentua essa crítica questionando a ausência da visão de complexidade e de multidimensionalidade do conhecimento que provoca a desintegração da realidade e o aparecimento de uma ciência cega.

Em terceiro lugar, a forma de pensamento pode ficar significativamente influenciada (menos criativa, menos abrangente, mais fragmentada) quanto mais as pessoas se dedicam a parcelas limitadas de uma área de estudo e de pesquisa. Assim, se, por um lado, o estudo e a pesquisa de temas cada vez mais específicos ganham na precisão dos resultados, por outro se questiona a própria relevância e significado desse reducionismo disciplinar.

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EM BUSCA DA INTERDISCIPLINARIDADE Retomando o desafio, tendo em vista o cenário de complexidade que caracteriza as relações entre os elementos da sociedade atual, como o rompimento de barreiras geográficas pela crescente velocidade e diferentes acessos à informação, os avanços crescentes na tecnologia, dentre outros aspectos, o conhecimento escolar deve ultrapassar as fronteiras das disciplinas escolares.

Com esse objetivo em mente, vimos, ao longo da história, e vemos atualmente ressurgir de maneira determinante nas propostas de organização do currículo, de planejamento e até de materiais didáticos uma proposta mais integradora e abrangente do conhecimento e do trabalho escolar; visando à integração entre as disciplinas do currículo escolar; visando ao rompimento da fragmentação disciplinar. É o movimento em busca da interdisciplinaridade.

Certamente, ao longo da história, as razões que tentaram justificar essas formas de organização curricular mais globalizadas e interdisciplinares foram diferentes. Conforme Santomé (1998), atualmente as razões que dão um novo impulso aos discursos sobre a interdisciplinaridade são de outra natureza; elas se enquadram em duas grandes categorias.

A primeira categoria diz respeito à complexidade do mundo e da cultura atual; à universalização da informação; diz respeito às características da atual sociedade. Atualmente, é uma realidade a necessidade de conjugação de diferentes aspectos econômicos, sociológicos, tecnológicos, psicológicos etc., para a prevenção de problemas bem como para a compreensão e a busca de soluções para aqueles desafios que já se apresentam na sociedade. Todos esses aspectos resistem a um tratamento no interior de uma única disciplina; eles exigem cada vez mais a ruptura das fronteiras entre as disciplinas ou, conforme assinala Machado (1995), a ruptura do fechamento do discurso de certas especializações provocado pela excessiva fragmentação dos objetos do conhecimento e pela falta de visão de conjunto do saber. É preciso

uma visão mais global, olhar para os problemas com múltiplas lentes, considerando o maior número possível de pontos de vista.

A segunda categoria de razões refere-se às interrogações sobre os limites de atuação das diferentes disciplinas; sobre as dificuldades em delimitar as questões que são objetos deste ou daquele campo de especialização do saber.

Mesmo que de maneira breve, fazemos a seguir alguns comentários sobre a função das disciplinas escolares.

Em primeiro lugar, consideramos que as disciplinas devem servir para a realização dos projetos pessoais dos alunos; devem ser meios, instrumentos, e não fins, para a formação dos alunos. Nesse sentido, salientamos a importância das disciplinas na organização do currículo, pois representam formas de análise e intervenção na realidade. Ao levar em conta o objeto de estudo, a linguagem e os métodos específicos de cada disciplina, é possível ampliar e dar novos significados à formação e à ação humana e, consequentemente, a elementos da realidade.

Em segundo lugar, entendemos o necessário redimensionamento das funções das disciplinas, tendo em vista a organização do conhecimento de forma não fragmentada e especializada. Por meio das disciplinas, é possível organizar o pensamento, o saber e a aprendizagem. Nesse enfoque, as disciplinas podem ser interpretadas como mapas formados por fios com a função de orientar e articular os possíveis caminhos ou rotas de ação que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Como mapas, as disciplinas sugerem caminhos de passagem, de orientação, destacam pontos, salientam nós, revelam singularidades, marcas, identidades.

Em terceiro lugar, faz-se necessário um estudo sobre a relação entre as funções das disciplinas e os objetivos da escola básica. Em outras palavras, considerar a versatilidade, as habilidades múltiplas, o geral e principalmente as possibilidades do estabelecimento de relações entre diferentes significados tendo em vista aprendizagens significativas. Nesse contexto, aparece a noção de competência.

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Há uma relação intrínseca entre as disciplinas escolares e a noção de competência.

As competências mobilizam os conteúdos das disciplinas.

Defendemos a tese da intrínseca vinculação, colaboração e complementaridade entre o ensino das disciplinas e o desenvolvimento de competências. Uma colaboração que ressalta o papel, a função das disciplinas como um mapa para orientar e ordenar o conhecimento e também como um meio, um instrumento para o desenvolvimento de competências. De outra forma, as competências mobilizam os conteúdos das disciplinas, ou, ainda, estes serão alguns dos recursos a serem mobilizados em uma situação, em determinado âmbito. Assim, há um trajeto a ser percorrido que direciona o ensino das disciplinas rumo ao desenvolvimento de competências, tendo em vista a presença do sujeito, da pessoa, do aluno em todo esse trajeto: no início, no meio e no fim.

Por fim, questionamos: Como o livro didático permeia a discussão sobre a busca pela interdisciplinaridade? Qual é o papel desse recurso didático tendo em vista a relação entre diferentes disciplinas?

O livro didático é um dos recursos, um dos meios, uma das ferramentas de que o professor pode lançar mão de modo a contribuir para o enfrentamento do desafio proposto anteriormente. As respostas, as soluções e os caminhos que orientam as interseções entre diferentes disciplinas não se encerram no livro didático, no estudo das ideias que são propostas por ele; no entanto, esse recurso pode identificar e apresentar temas de conexão, sinalizar propostas, sugerir orientações didáticas que representem pontos de partida para um trabalho interdisciplinar.

Nessa perspectiva, esta coleção de Matemática que apresentamos representa as escolhas feitas pelos autores quanto aos objetivos a atingir, às ideias, aos conceitos, aos procedimentos e às atitudes em relação à aprendizagem matemática. Cabe à escola, aos seus professores e a toda a equipe pedagógica ampliarem os recur-

sos que podem ser utilizados em sala de aula visando ao ensino e à aprendizagem de Matemática de modo interdisciplinar. O conhecimento dos objetivos e percursos das outras disciplinas do currículo, do grupo de alunos e do espaço físico e cultural onde estão inseridos são apenas alguns dos fatores que devem ser levados em conta nesse percurso.

Apresentamos, mais adiante, um quadro de contextos utilizados para a integração com a Matemática.

Concepções de Matemática Esta coleção está pautada em três concepções da área de Matemática.

• A Matemática é um sistema de represen-

tação da realidade.

Por meio de seus variados sistemas de notação (algarismos, letras, tabelas, gráficos etc.), é possível representar, explicar, estabelecer relações, antecipar e prever resultados, além de compreender, explorar, interpretar a realidade e atuar sobre ela.

Partimos do princípio de que tanto a língua materna quanto a Matemática são sistemas de representação, construídos, segundo Machado (1990), “a partir da realidade e a partir dos quais se constrói o significado dos objetos, das ações, das relações. Sem eles, não nos construiríamos a nós mesmos enquanto seres humanos”. Ambos os sistemas desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem uma melhor descrição do mundo em que vivemos. Há uma impregnação mútua entre Matemática e língua materna, pois ambas possuem funções e metas que se complementam.

Em nossa proposta de ensino e aprendizagem de Matemática apresentada nesta coleção, procuramos identificar pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna.

Um dos aspectos reside na importância e necessidade de a linguagem matemática compartilhar a oralidade da língua materna. A partir desse objetivo, propomos o planejamento de atividades nas quais é solicitado ao aluno, por exemplo, falar, comentar o que fez, dizer o que

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entendeu sobre o aprendizado de um conceito ou nova ideia, explicar e justificar oralmente os procedimentos de resolução de uma atividade ou de um problema. Por exemplo, ao final da exploração de determinada sequência didática sobre algum conteúdo ou de uma unidade do livro, os alunos podem fazer uma síntese oral dos principais pontos estudados ou elaborar um esquema que explicite a relação entre os conteúdos abordados na unidade.

Outro aspecto é a escrita como código de representação, já que a linguagem matemática é dotada de símbolos, sinais e vocabulário próprios. Em relação ao trabalho com o vocabulário matemático, é fundamental partir do conhecimento prévio dos alunos, considerando sua própria linguagem, a linguagem do senso comum, mas sem privá-los da aquisição da linguagem específica da Matemática. Para isso, compartilhamos e substituímos gradativamente os termos usados pelos alunos pelos correspondentes em Matemática. Assim, por exemplo, as palavras “ponta” ou “bico” passam a ser substituídas por “vértice”; “bola” passa a ser “esfera”. Esses nomes e termos do vocabulário matemático devem servir como fonte para o estabelecimento de relações numéricas, geométricas, de medidas e, consequentemente, para a compreensão e a busca de novos significados de um conceito.

Dentre as propostas de atividades e de seções, apresentamos, ao final de cada volume, um glossário com vocábulos matemáticos e alguns dos possíveis significados desses vocábulos na Matemática. Os glossários são um possível caminho para que, juntos, professor e alunos aos poucos construam diferentes relações entre os conceitos.

• A Matemática é uma ciência construída e

organizada pelo ser humano.

Por esse aspecto, desempenha um papel fundamental na organização do pensamento a partir do desenvolvimento de habilidades de raciocínio específicas. Estabelecer relações entre objetos, fatos e conceitos, generalizar, prever, projetar e abstrair são exemplos dessas habilidades.

A Matemática, como ciência, favorece a organização do pensamento, do saber, da apren-

dizagem. Por meio da linguagem e dos métodos específicos, é possível formular, descrever e confirmar hipóteses de um fenômeno, criar e transformar a percepção da realidade e da ação humana, dando-lhes novos significados.

A Matemática, segundo essa concepção, tem um caráter formativo, possibilitando que os alunos compreendam a função das definições e demonstrações para a construção de novos conceitos, para a validação das intuições e para dar sentido às variadas técnicas aplicadas em resolução de problemas.

A Matemática não é algo eterno e imutável.

Ao contrário, está em permanente transformação, influenciada por contingências históricas e sociais. De fato, os aspectos caracterizadores de uma ciência podem variar no tempo e no espaço, de acordo com as relações que ela estabelece internamente e com outras ciências.

A Matemática representa um recorte de alguns caminhos que podem ser percorridos na rede do conhecimento escolar. Nesse enfoque, ela pode ser interpretada como um dos mapas do conhecimento, um mapa formado por rotas e com a função de orientar e articular os possíveis caminhos que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Em outras palavras, a Matemática não deve ter um fim em si; ao contrário, deve representar um dos meios, um dos veículos para o processo de formação do ser humano.

• A Matemática é um amplo conjunto de

conhecimentos voltados para a resolução de problemas.

Resolução de problemas da área específica de Matemática e de outras áreas de conhecimento; problemas de natureza científica e do dia a dia.

Inicialmente, é importante ressaltar que essa concepção engloba as anteriores, visto que a possibilidade de resolução de problemas por meio da Matemática está relacionada ao fato de ela ser um sistema de representação da realidade, além de ser uma ciência. Em outras palavras, a Matemática favorece a resolução de problemas

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formulados no seu próprio interior bem como no interior de outras áreas do conhecimento.

De acordo com essa concepção, a Matemática tem um caráter instrumental, pois representa uma ferramenta útil para o tratamento de questões do dia a dia e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.

Avaliação em Matemática: significados e instrumentos RELAÇÃO ENTRE CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO E DE AVALIAÇÃO Inicialmente, interessa-nos apresentar, mesmo que de forma sucinta, algumas ideias que permeiam a relação entre avaliação e concepção de conhecimento. Para relacionar a avaliação ao processo de construção do conhecimento como uma teia de significados, no qual os alunos desenvolvem suas múltiplas competências e habilidades, é necessário ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação.

Ainda podemos constatar, em muitas práticas avaliativas, que o significado da avaliação está essencialmente associado a aspectos quantitativos da aprendizagem, sendo muitas vezes reduzido à ideia de medida. Nessas práticas, a intenção primeira e única é medir, como se o conhecimento do aluno fosse um reservatório a ser preenchido paulatinamente, no qual pudéssemos aferir, a todo momento, a quantidade de conteúdo que o aluno conseguiu “aprender” ou assimilar. Nessa perspectiva, a avaliação apresenta um caráter estático e classificatório, reduzindo o processo de aprendizagem e construção de conhecimento ao desempenho único de cada aluno em provas ou testes feitos, quase sempre, individualmente.

Salientamos dois equívocos que, a nosso ver, acompanham a ideia de medida da avaliação. O primeiro é considerá-la como único significado da avaliação expressa por meio de números. Ora, sejam números ou conceitos, eles servem como parâmetros, dependendo do uso que fazemos deles. O segundo, decorrente do

primeiro, é conceber a avaliação como medida apenas considerando a ideia de aditividade, de reunião. Nessa perspectiva, questionamos: qual o sentido de juntar o conceito A (ou a nota 10) de um teste sobre procedimentos de cálculos de adição com o conceito D (ou a nota 2) de um teste sobre procedimentos de cálculos de subtração e determinar o conceito C como média (ou a nota 6)? É preciso tirar a névoa que cobre esses números e dar-lhes sentido.

Consideramos que a saída para esse impasse é ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação incorporando outro significado à avaliação de aprendizagem. A ideia de medida precisa ser redimensionada considerando que as menções atribuídas (notas ou conceitos) sirvam como indícios, como pistas para a interpretação, por parte do professor, de sua prática e do caminho percorrido por seus alunos, seus avanços, suas dificuldades e os obstáculos enfrentados por eles.

Tendo em vista a inConhecer como trínseca relação entre a rede e avaliar avaliação e o processo de como indícios. construção do conhecimento como uma teia de significados, a avaliação deve estar associada à ideia de valorar. O termo “avaliar”, etimologicamente, significa “estimar o valor”. Para que essa associação entre os atos de avaliar e estimar o valor se configure, é fundamental que a avaliação esteja inserida em um contexto de tomada de decisão, em que o exercício da negociação seja estimulado diante de um amplo espectro de interesses, capacidades, objetivos etc., por meio da interação permanente entre todos aqueles envolvidos no processo de ensinar e aprender.

Resumidamente, apresentamos a seguir algumas perguntas comuns e recorrentes acerca da avaliação, especificamente da avaliação em sua dimensão pedagógica, ou ainda da avaliação do ensino-aprendizagem. No decorrer do texto e nas indicações bibliográficas, sugerimos obras que poderão ampliar e aprofundar as temáticas aqui esboçadas. Nossa intenção é chamar a atenção de “antigos questionamentos” relacionados à tríade avaliação-ensino-aprendizagem, mas, ao mesmo tempo, da necessidade de ressignificação contínua das suas respostas.

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Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. PNAIC – Caderno de formação – Avaliação no ciclo de alfabetização: reflexões e sugestões – Introdução – 1. Reflexões sobre a avaliação nos processos educacionais e os sujeitos envolvidos na alfabetização. Brasília: MEC/SEB, 2012.

O QUE SIGNIFICA AVALIAR O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM? Avaliar é recolher dados, dar significados a eles transformando-os em informações. Em seguida, avaliar é analisar, relacionar essas informações e tirar conclusões, emitir juízos, levantar indícios. Avaliar é, por fim, tomar decisões. Decisões, em sentido amplo, acerca das estratégias de ensino e das estratégias de aprendizagem. Significa dar respostas a outras perguntas: O que faço com essas informações?

Como reorientar o planejamento de ensino, da aula? Como desenvolver estratégias de ensino de modo a possibilitar aprendizagens mais significativas? Como auxiliar os alunos na progressão de suas aprendizagens?

Nesse processo dinâmico cabe ao professor utilizar as informações obtidas na reordenação de suas ações e de seu planejamento, para que os alunos possam se desenvolver cada vez mais em suas tarefas de aprendizagem. Sob essa perspectiva, a avaliação assume um caráter de investigação, de questionamento, de problematização, exigindo reflexão constante das ações do professor e do caminho percorrido pelos alunos em seu processo de aprendizagem.

POR QUE AVALIAR? Porque a avaliação é um dos elementos fundamentais do processo educacional, de ensino e de aprendizagem. A avaliação é uma das roldanas de toda a engrenagem educacional que visa ao ensino e à aprendizagem significativos.

A avaliação de aprendizagem deve produzir informações que sirvam para reorientar o

ensino, vislumbrando rotas ou caminhos alternativos de ação da prática docente, permitindo a identificação dos avanços e progressos do grupo de alunos, informando e orientando os pais quanto ao desenvolvimento da aprendizagem de seus filhos. Os resultados obtidos nas avaliações, por um lado, devem ser iluminados por toda a complexidade dos fatores que compõem esse processo e, por outro, devem iluminar caminhos, corrigir rumos, apontar perspectivas.

A avaliação da aprendizagem matemática deve estar em consonância com as ideias apresentadas. Isso significa que deve, por um lado, permitir diagnosticar como os alunos estabelecem relações para a construção de redes de significados de conceitos matemáticos e, por outro, propor intervenções pontuais ou gerais a fim de redirecionar percursos ou procedimentos de ensino.

QUANDO AVALIAR? Avaliamos no decorrer de todo o processo de ensino-aprendizagem, de maneira processual e contínua. Quando fazemos diagnósticos (avaliação diagnóstica) antes da introdução sistemática de algum conteúdo ou durante o trabalho em sala de aula por algum tempo didático, isso permite identificar pistas sobre o que os alunos já sabem; permite levantar hipóteses acerca do conhecimento que os alunos possuem e de suas próprias hipóteses sobre os significados de determinados conceitos. No decorrer do processo, a avaliação permite ratificar as hipóteses levantadas e construir outras, possibilitando um permanente estado de revisão das estratégias de ensino.

Avaliamos também ao final de determinado período, considerando o caráter qualitativo e social da avaliação, permitindo constatar e verificar o ponto de chegada da turma e de cada aluno. Assim, ao final de um bimestre e do ano escolar, é possível comparar os objetivos iniciais de ensino, as expectativas de aprendizagem e as respostas que os alunos apresentaram. Enfim, o saldo parcial, de todo o processo. Nessa perspectiva, durante e ao final de todo o curso escolar do aluno, a avaliação deve possuir, em essência, um caráter formativo, permitindo a

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regulação permanente do ensino e da aprendizagem. Regulação do ensino na medida em que sinaliza quais as alterações necessárias nas estratégias de ensino para que o professor tenha novas ferramentas para superar possíveis dificuldades dos alunos. Regulação de aprendizagem, na medida em que os alunos percebam e acompanhem seu processo de construção dos saberes, seus avanços e seus desafios a vencer.

O QUE AVALIAR? Na perspectiva de ensino, o professor, juntamente com sua equipe na escola, avalia: • A seleção e a organização prévia dos con-

teúdos elencados em seu planejamento, bem como a escolha e a pertinência das estratégias e dos procedimentos de ensino usados pelo professor para o desenvolvimento de determinada prática didática, por exemplo, o desenvolvimento de uma sequência didática.

• Suas concepções e crenças em relação ao

ensino; suas práticas e encaminhamentos didáticos; as escolhas feitas para o trabalho com determinados conceitos, procedimentos, sequências didáticas e projetos.

• Suas concepções acerca do papel do pro-

fessor em sala de aula. Por exemplo, se ele assume o papel de instrutor, a partir do qual ele diz o que os alunos devem fazer, promovendo poucas relações entre os alunos, ou se assume o papel de observador e de mediador, a partir do qual ele reconhece a importância de suas intervenções de modo a propiciar a construção do conhecimento pelos alunos, num processo interativo.

• A utilização de diferentes formas de ensi-

nar, de diferentes estratégias, de diferentes recursos didáticos e de tecnologias.

• As dificuldades dos alunos; avalia e analisa

os erros e as dúvidas como elementos primordiais na reorientação de suas estratégias; reconhece que as dúvidas e incertezas presentes nos questionamentos e nas respostas dos alunos favorecem a construção de novas relações entre as ideias trabalhadas.

Na perspectiva da aprendizagem, o professor e os alunos, por meio da autoavaliação, avaliam: • A aprendizagem de ideias e de conceitos

matemáticos e a relação entre essas ideias e conceitos.

• Os procedimentos e estratégias utilizados

na resolução de uma atividade.

• As atitudes que os alunos apresentam em

relação ao momento da aprendizagem de maneira ampla e da aprendizagem matemática; as atitudes em relação ao conhecimento, ao querer saber, ao partilhar ideias. Por exemplo, se os alunos demonstram autonomia e criatividade na busca de estratégias de solução para um problema.

• As atitudes em re-

Avaliamos os alunos lação à construção em todas as etapas do conhecimento do seu processo de em grupos, orgaaprendizagem. nização essa fundamental para a aprendizagem colaborativa. Por exemplo, se os alunos discutem diferentes pontos de vista, expondo suas dúvidas e opiniões.

• As habilidades de pensamento como aná-

lise, síntese, argumentação, investigação, formulação de hipóteses, dentre outras.

• As diferentes formas de manifestação do

saber pelos alunos. Por exemplo, se os alunos comunicam, oralmente e por escrito, suas descobertas; se fazem desenhos, esquemas, tabelas e gráficos para organizar o pensamento e apresentar suas soluções.

• As relações que os alunos fazem entre a

Matemática e outras disciplinas como ferramenta para a resolução de problemas interdisciplinares ou voltados à prática cotidiana e social.

• A competência dos alunos na resolução de

diferentes e variadas situações-problema de modo a identificar a sua autonomia e a mobilização de recursos para o enfrentamento de situações inéditas, não convencionais.

Para que seja possível identificar o grau de mobilização dos alunos em relação aos aspectos mencionados anteriormente, é preciso que

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o professor reflita, a cada momento e à luz de seu planejamento, sobre como utilizar os conteúdos desenvolvidos para, a partir deles, produzir situações de avaliação. Trata-se, portanto, de uma função mais ampla do professor, que extrapola a simples averiguação de acertos ou de erros em qualquer instrumento de avaliação. De acordo com essa função, o professor reconhece a importância dos conteúdos matemáticos que selecionou e, acima de tudo, que esses conteúdos serão meios ou instrumentos para alcançar objetivos mais amplos relacionados à formação geral do aluno. Refletir sobre essas questões, dentre outras possíveis, exige que se considerem simultaneamente os diversos instrumentos de avaliação.

COMO AVALIAR? Ao considerarmos múltiplas formas de manifestação do saber, devemos considerar também a necessidade de uma variedade de instrumentos de avaliação de modo que respeitem as diferentes maneiras de o aluno expressar seu conhecimento; valorizem aquilo que o aluno sabe e não apenas o que ele não sabe; permitam auxiliar na identificação da natureza dos erros dos alunos, de suas dificuldades e de seus avanços; possam dar indícios para a reorganização do trabalho docente.

Nessa perspectiva, esta coleção apresenta propostas que podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação.

1) Em relação à organização dos alunos, os instrumentos podem ser individuais ou em grupos: As atividades apresentadas ao final das unidades, na seção Recordando, podem ser utilizadas como avaliação individual. Isso porque nessa seção os exercícios e problemas recuperam habilidades e conteúdos trabalhados naquela unidade e em unidades anteriores.

A seção Ler e escrever em Matemática propicia a avaliação das aprendizagens dos alunos. Por meio das propostas apresentadas, os alunos devem, por exemplo, escrever uma síntese sobre determinado conceito; formular um problema a partir de algumas condições; citar exemplos de aplicação de determinada ideia

matemática, dentre outros. Nessas propostas os alunos manifestam, por meio da leitura e da escrita, relações conceituais construídas até aquele momento do trabalho escolar.

No decorrer de cada volume da coleção, várias questões são propostas para que os alunos organizados em grupos comentem e/ou resolvam determinada situação-problema. Seja para explicar um procedimento de cálculo, na seção Como calcular; seja para instigar os alunos a justificar a resolução de um problema, como na seção Problemateca; seja para propor a realização de uma pesquisa nas atividades sobre leitura e interpretação de gráficos e tabelas, são vários os momentos em que enfatizamos a importância da troca de ideias entre os alunos tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de explicar, compreender o que o outro fala, compartilhar estratégias e resoluções, dentre outros objetivos.

A seção Mundo Plural também oferece a possibilidade de aprendizagem e avaliação em grupo em relação à temática explorada, geralmente de natureza interdisciplinar.

2) Em relação à forma de expressão da aprendizagem pelos alunos: Os instrumentos podem valorizar: a oralidade, por exemplo, com a apresentação oral das conclusões do aluno ou do grupo sobre a ideia de divisão; a escrita, por exemplo, por meio de uma síntese das ideias aprendidas sobre as figuras geométricas planas; desenhos, tabelas e esquemas na resolução de um problema; construções com materiais diversos para demonstrar a compreensão de algumas características de figuras espaciais; utilização de materiais manipulativos no desenvolvimento de algum procedimento de cálculo; a elaboração de portfólios referentes ao desenvolvimento de um projeto.

3) Em relação à utilização das informações no momento da avaliação: Uma prática muito comum em relação aos instrumentos de avaliação é aquela na qual os alunos devem fazer a atividade sem a possibilidade de consultar seu próprio ma-

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terial. De fato, isso se justifica quando queremos avaliar, inclusive, a capacidade de os alunos reterem informações e relacionarem ideias matemáticas sem o auxílio de outros referenciais, como o caderno.

No entanto, as atividades de avaliação podem permitir ao aluno consultar seus próprios materiais de estudo, como livros, cadernos, dentre outros. Essa prática apresenta vários aspectos positivos, pois explora a capacidade de identificação e de seleção de informações em diferentes materiais e permite o desenvolvimento de algumas posturas, como a organização de seu material.

4) Em relação aos tipos de questões dos instrumentos: Uma prática comumente utilizada em sala de aula durante a elaboração de atividades que sirvam para a avaliação é a apresentação de questões abertas como: Responda... Calcule...

Explique sua solução... Compare diferentes estratégias e escolha uma delas para resolver esse problema. A partir desses questionamentos, os alunos decidem por uma estratégia de resolução e escrevem as respostas, seja apenas com um número, uma frase, um texto mais amplo que justifique sua solução. Evidentemente, esse tipo de apresentação de questões tem sua importância e seus objetivos garantidos.

Outra prática que tem aos poucos recebido atenção nos anos iniciais do Ensino Fundamental é a elaboração de atividades de avaliação com questões fechadas, também conhecidas como teste ou, ainda, questões de múltipla escolha. Um dos fatores responsáveis por esse tipo de questão no Brasil são as provas oficiais elaboradas e aplicadas pelo Ministério da Educação, como a Provinha Brasil10 , Prova Brasil e Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA)11.

Essas provas oficiais apresentam conceitos como Item, Descritor e Distrator cuja leitura e compreensão fazem parte da pauta de estudos em várias instituições de ensino.

Compreender os significados desses termos,

os critérios de elaboração dos itens, os significados e a importância dos distratores de cada item pode auxiliar na compreensão desse instrumento de avaliação.

Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Guia de elaboração de itens: Provinha Brasil. Brasília: MEC/SEB/INEP, 2012.

Na coleção, tentamos nos aproximar desse estudo e auxiliar o professor na busca da compreensão de instrumentos com testes por meio da seção O que você já aprendeu?.

5) Em relação à autoavaliação: A autoavaliação é um dos momentos fundamentais em todo o contexto de avaliação formativa. Ela permite que os alunos tomem consciência do próprio processo de aprendizagem, identifiquem seus avanços e suas dificuldades, reflitam sobre suas representações, sobre o que sabem e sobre como estão fazendo determinada atividade, o que leva ao desenvolvimento da autonomia.

Para saber mais: VEIGA, Ana Margarida (2005). Reforçar o valor regulador, formativo e o formador da avaliação das aprendizagens. Revista de Estudos Curriculares, 3 (2), p. 265-289.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999.

A autoavaliação pode ser proposta aos alunos em diversos momentos como: após um trabalho em grupo, quando os alunos fazem observações quanto à participação na discussão entre os colegas; quando falam ou conversam sobre o que aprenderam; quando terminam um jogo e comentam sobre ele;

10. Disponível em: <http://provinhabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: jun. 2014.

11. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb>. Acesso em: jun. 2014.

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quando, ao final de uma aula, expressam seus sentimentos sobre as atividades do dia, sobre os avanços e as dificuldades na aprendizagem de determinado conteúdo, sobre o prazer e a vontade de aprender Matemática.

Na coleção, a seção O que você já sabe? apresenta planilhas ou pautas que convidam o aluno para uma autoavaliação.

6) Em relação aos instrumentos de observação do professor – Registros pessoais: O professor pode organizar um registro pessoal que lhe permita, por meio de observações de cada aluno e de toda a classe, utilizar as informações coletadas durante as aulas, sempre que necessário, ao longo de todo o ano escolar. As anotações sobre o desenvolvimento de aprendizagem de cada aluno poderiam ser complementadas com registros de soluções apresentados por eles, como, por exemplo, o registro da solução de problemas. Essa prática permite acompanhar o processo de desenvolvimento das estratégias de resolução de problemas que exploram determinada operação, por exemplo, ou ainda as estratégias de resolução de problemas por meio de esquemas.

7) Em relação às pautas de observação: Neste Manual, apresentamos alguns exemplos de pautas de observação com indicadores que auxiliam a avaliação do professor em relação: • às habilidades de resolução de problemas; • às ideias matemáticas e às habilidades de

pensamento nos jogos.

Os instrumentos de avaliação que apresentamos, bem como outros que o professor poderá utilizar em sala de aula, sinalizam os diferentes caminhos percorridos pelos alunos no decorrer de sua aprendizagem. Ao mesmo tempo, sinalizam a possibilidade de alterações na prática de ensino do professor, visando à aprendizagem dos alunos. Caberá ao professor, portanto, estar atento aos objetivos e às finalidades de cada instrumento de avaliação para que ele possa escolher o mais adequado em determinada situação, tendo em vista as orientações metodológicas e didáticas, a natureza das atividades propostas em sala de aula e as estratégias empregadas para o alcance dos objetivos propostos inicialmente e em mudança no decorrer de todo o percurso de ensino-aprendizagem.

PRESSUPOSTOS METODOLÓGICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Resolução de problemas como fio condutor do trabalho Para saber mais: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender.

Porto Alegre: Artmed, 1995.

Em linhas gerais, a resolução de problemas não deve ser entendida como um tema diferen-

ciado, um tópico ou conteúdo isolado do currículo nem da coleção, e sim como uma metodologia que deve permear todo o processo de ensino e aprendizagem. Representa muito mais do que ensinar o aluno a utilizar técnicas operatórias ou procedimentos algorítmicos; envolve levá-lo a acionar sua rede de conhecimentos, fazer ligações, estabelecer conexões entre tópicos da Matemática e outras áreas do conhecimento, dentre vários outros aspectos sobre os quais apresentaremos considerações adiante.

A metodologia de resolução de problemas representa um processo de investigação no qual

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todo o conhecimento do aluno deve ser combinado, associado, relacionado, para que ele resolva de maneira criativa e autônoma uma situação de qualquer área do conhecimento. Nessa proposta, os alunos devem ser questionados o tempo todo e solicitados a defender suas ideias; eles devem ser estimulados a avaliar sua própria

resposta, o próprio problema, transformando-o numa fonte de novos problemas.

O quadro a seguir apresenta, de forma comparativa, as principais características da perspectiva convencional de resolução de problemas e a perspectiva que seguimos em nossa coleção.

Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Quem propõe Quem propõe o problema é o proos problemas fessor ou o livro didático.

Metodologia de resolução de problemas Quem propõe o problema é o professor, o livro didático, o próprio aluno ou outros recursos didáticos.

Função dos problemas

Os problemas têm a função de explorar a aplicação de algum conteúdo, em especial o domínio das técnicas operatórias convencionais.

Os problemas têm a função de propor a investigação de uma nova noção matemática; promover a relação entre diferentes conceitos da Matemática e entre outras disciplinas; possibilitar a contextualização de ideias matemáticas em situações do cotidiano; promover o desenvolvimento de variadas habilidades de pensamento.

Contexto dos problemas

Os contextos, muitas vezes, estão relacionados a situações do cotidiano, mas sem muito significado para os alunos.

Os contextos de apresentação e de resolução dos problemas são variados e partem de: situações de jogos, de pesquisa, de textos (literário, informativo etc); da leitura de uma tabela, gráfico ou infográfico; de temáticas do cotidiano, do universo infantil, de temas interdisciplinares.

Forma de apresentação dos problemas (enunciados)

Os problemas são apresentados em Os problemas são apresentados oralmente ou “linguagem telegráfica”, em frases por escrito; quando escritos, utilizam-se textos e parágrafos curtos, sendo a última de diferentes gêneros, tabelas e gráficos. frase quase sempre uma pergunta.

Fonte dos dados para a resolução dos problemas

Os dados necessários para a solução dos problemas estão sempre presentes no texto, de modo claro e sem ambiguidades.

A fonte dos dados para a solução dos problemas está no texto; depende da conversa com outras pessoas, da troca de ideias, das preferências e do conhecimento de mundo, de estimativas e aproximações.

Soluções dos problemas

Os problemas sempre têm soluções. Elas são numéricas e únicas.

Os problemas podem ter uma solução, muitas soluções ou nenhuma solução.

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Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Atitude dos alunos em relação aos problemas

A atitude inicial do aluno pode ser de medo e de incerteza, não sabendo como começar a resolver o problema. Ele pergunta: “É de mais?”, “É de menos?”. O aluno também pode apresentar uma atitude de acomodação ou de abandono do problema, esperando pela resposta do professor. Outra atitude é a de resolução mecânica do problema apresentando uma solução correta sem tê-la, no entanto, entendido.

Metodologia de resolução de problemas A atitude inicial do aluno é de investigação.

Os alunos questionam e buscam respostas para algumas questões: “Do que trata esse problema?”, “O que queremos descobrir?”, “Será que este problema tem solução?”, “Os dados apresentados no texto do problema servem e são suficientes para a resolução do problema?”, “As respostas que obtive estão de acordo com as perguntas do problema?”.

O aluno interpreta o texto do problema, idenPlano de ação O aluno identifica por meio de para resolver palavras-chave a operação que re- tificando as informações fornecidas pelo texto. os problemas solve o problema; traduz o texto em Em seguida, cria e segue uma estratégia ou uma sentença matemática (“conta deitada”), antes da “conta em pé”; calcula utilizando algoritmos convencionais (”conta em pé”); e escreve uma “resposta completa”.

um caminho de ação para a resolução do problema: faz um desenho, um esquema, um cálculo, e, por fim, analisa e avalia as respostas de acordo com as informações iniciais.

Estratégias de As estratégias para a resolução são Existem estratégias diferentes para a resolução de um problema e elas são utilizadas a partir resolução dos únicas e desenvolvidas a partir de palavras-chave, presentes no enunda interpretação das informações, da relação problemas

Intervenções do professor

ciado do problema, tais como: “ao todo”, “restou”, “ sobrou”, “cada um...” etc.

entre as informações, do conhecimento de mundo acerca do tema do problema, das habilidades e dos procedimentos de cálculo.

O professor propõe e corrige os problemas valorizando, quase que exclusivamente, a resposta.

Cabe ao professor propor e corrigir os problemas questionando e socializando as estratégias e respostas apresentadas pelos alunos: “Há outras maneiras de resolver esse problema?”, “Há outras respostas?”, “Qual é a diferença entre as diversas maneiras de resolver o problema?”, “Qual das estratégias é a mais eficiente?”, “Qual das estratégias você prefere utilizar para resolver esse problema? Por quê?”.

Em suas intervenções, o professor questiona também o próprio problema: “Vocês já resolveram algum problema parecido?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar um dado no problema?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar a pergunta?”.

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Entendemos que todo esse trabalho exige uma mudança de postura do professor e um cuidado especial com a organização das ações em sala de aula. Comentaremos a seguir dois aspectos a serem considerados nessa organização do trabalho docente.

LEITURA E COMPREENSÃO DOS PROBLEMAS Um dos aspectos do trabalho com resolução de problemas bastante questionado e relatado por professores é a dificuldade dos alunos na leitura e interpretação dos problemas.

Essa é uma questão importante e ampla cuja discussão transcende o espaço deste Manual.

No entanto, faremos alguns comentários e indicaremos leituras para subsidiar os professores no estudo e na análise desse tema.

Um ponto que consideramos fundamental nessa discussão é a necessária relação direta que devemos fazer entre os critérios para a formulação do problema, pelo professor, e a leitura e compreensão dos problemas pelos alunos. De quais critérios ou cuidados estamos nos referindo no momento de elaboração e proposição de problemas pelo professor de modo a possibilitar o desenvolvimento de habilidades de leitura? Citemos alguns: • Utilização de um contexto significativo, voltado ou não para a realidade imediata dos alunos.

O sentido que os alunos dão aos problemas depende de vários aspectos, dentre eles: o conhecimento de mundo, o interesse pelo assunto, a maneira como se sentem desafiados à resolução.

• Utilização de diferentes modalidades de

texto: oral e escrita.

Ainda observamos a prioridade dada à escrita na proposição de problemas. Conforme dissemos anteriormente, acerca das Concepções de Matemática, estamos em busca de pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna, e a apresentação de situações-problema oralmente pelo professor é um desses pontos.

Apresentar uma situação-problema oralmente representa uma valiosa oportunidade para a criação de uma narrativa mais significati-

va pelo professor, com mais elementos que possibilitem aos alunos construir um sentido para a história; representa um espaço para o desenvolvimento da compreensão oral, da atenção, de estratégias diferenciadas para a seleção e o registro das informações; representa ainda a possibilidade de criação de contexto para a produção oral na medida em que os alunos devem explicar e justificar oralmente os procedimentos e as respostas dos problemas.

• Utilização de elementos de coerência e coesão na elaboração do texto de forma a evitar construções textuais fragmentadas, que pouco propiciam a interpretação da situação a ser analisada e resolvida.

• Utilização cuidadosa de expressões que conduzam à aplicação de técnicas operatórias relacionadas às diferentes operações aritméticas, tais como ao todo ou total, quando o problema se refere à operação de adição.

Evidentemente que não há erro ou equívoco matemático na utilização dessas expressões. No entanto, a utilização exclusiva de palavras que remetem à associação direta às operações precisa ser revista. Essa prática didática ainda comum na elaboração das perguntas dos problemas faz com que os alunos fiquem mais preocupados com a associação direta com uma operação do que com a identificação do tema do problema ou com as informações que são ou não importantes para a resolução. Além disso, essa prática pouco contribui para a criação de estratégias pessoais de resolução do problema pelos alunos. O problema deixa de ser um problema!

• Utilização de diferentes maneiras de propor questões para determinada situação.

Também identificamos outra prática bastante comum na proposição de questões: a apresentação de questões exclusivamente na forma interrogativa (Quantos ovos foram vendidos?; Quantas crianças estavam brincando na praça?). Uma alternativa é apresentar as questões também na forma imperativa, como, por exemplo: Calcule quantos ovos foram vendidos.

Descubra quantas crianças estavam brincando na praça.

Ajude Leonardo a calcular quantas crianças estavam brincando na praça.

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• Utilização de dicionário pelos alunos de

modo que eles possam reconhecer diferentes significados de uma palavra ou expressão desconhecidas que aparecem no texto do problema.

• Dramatização pelos alunos da situação

proposta.

Principalmente com crianças não leitoras, a dramatização permite que os alunos recontem a história, vivenciem as etapas da narrativa e assim construam o sentido do problema. Além disso, dramatizar uma história representa uma ferramenta que possibilita aos alunos transitarem pelos níveis de concretude e abstração na construção de conceitos.

• Leitura de imagens, tabelas, gráficos para

a resolução de problemas.

• Utilização de textos nos quais algumas in-

formações necessárias para a resolução do problema não estão presentes.

Essas ações contribuem de maneira determinante para o desenvolvimento da autonomia do aluno no enfrentamento de uma situação nova; para o domínio de uma atitude positiva e crítica em relação aos problemas; para o exercício de ações competentes pelo aluno diante de situações imprevistas, desconhecidas, diferentes daquelas que ele já domina; para a ampliação do repertório de cálculo e de estratégias para a resolução de um problema.

Observemos algumas estratégias utilizadas por alunos do 5º ano na resolução de problemas.

5º Ano A tartaruga Mirtes e o coelho Afonso estão se preparando para uma corrida. O percurso é de 15 quilômetros e deve ser feito em, no máximo, 5 dias. Observe o plano de cada corredor: LIE A KOBAYASHI

Nesse caso, os alunos devem procurar em outras fontes os dados de que necessitam para a resolução.

• Utilização de textos nos quais nem todas as

informações apresentadas são necessárias à resolução.

ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS

Quem vencerá a corrida? Explique sua resposta.

Resolução 1 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Esse critério de formulação de problemas desenvolve a capacidade dos alunos de selecionar informações de acordo com a questão a ser respondida.

Outro aspecto, que cada vez mais tem suscitado reflexões dos professores, reside na importância de um olhar atento para as diferentes estratégias de resolução de um problema apresentadas pelos alunos.

Possibilitar que os alunos resolvam os problemas com suas estratégias pessoais, compartilhar ou socializar essas estratégias valorizando o tipo de raciocínio utilizado por eles, chamar a atenção das semelhanças e diferenças entre as estratégias são ações imprescindíveis do professor no trabalho com resolução de problemas.

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Resolução 2 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Resolução 2

Na resolução 1, o aluno identificou o número total de partidas, montando um esquema no qual cada menina é representada por um número. O número de partidas que cada uma jogou, ele identificou contando quantas vezes cada número (correspondente a cada menina) apareceu no esquema: 4 vezes.

Na resolução 1, o aluno utilizou esquemas para organizar as informações apresentadas. Por meio da comparação dos dois esquemas, ele chegou à resposta do problema. Na resolução 2, o aluno organizou as informações em forma de tabela, relacionando as distâncias percorridas pela tartaruga e pela lebre a cada dia de competição.

5º Ano Ana, Carolina, Bia, Fernanda e Letícia organizaram um campeonato de peteca.

Na primeira rodada do campeonato, cada uma das meninas deve jogar com as demais.

Quantas partidas terá a primeira rodada?

Quantas partidas cada menina jogará?

Resolução 1

Na resolução 2, o aluno também montou um esquema, formado pelos nomes das participantes e setas indicando suas adversárias.

O problema a seguir foi apresentado no início do ano letivo de uma turma de 4º ano, quando os alunos ainda não dominavam o procedimento do algoritmo convencional da divisão. Nas três resoluções, os alunos demonstram claramente identificar a ideia de repartição equitativa da divisão e utilizam seus conhecimentos sobre valor posicional dos algarismos e sobre conceitos como o de metade para determinar a resposta do problema.

4º ano Durante as férias, Zeca foi pescar com seu avô. Ao final da pescaria, ele contou e viu que, juntos, eles haviam pescado 86 peixes. Então, Zeca decidiu dividir os peixes entre duas peneiras. Quantos peixes ficaram em cada uma delas?

Resolução 1

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IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

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todo o volume como ponto de partida para a aprendizagem de alguma ideia matemática; na seção Resolvendo mais problemas; integrados ao trabalho com jogos na seção É hora de jogar; como provocador para a discussão de algum procedimento de cálculo na seção Como calcular; nas seções Mais atividades e Recordando, para aplicar ideias de algum conceito; na seção Problemateca, para desenvolver estratégias de resolução de problemas ou discutir problemas sobre temas do cotidiano e interdisciplinares.

Propomos, em várias situações, que o problema seja resolvido em duplas ou coletivamente, de modo a possibilitar a criação de um espaço de trocas de ideias, de criação coletiva de estratégias de resolução e de aprendizagem colaborativa.

FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS PELOS ALUNOS Além das propostas de resolução de problemas apresentadas em diversos momentos e seções do livro, cada qual com objetivos próprios, também propomos a elaboração de problemas pelos próprios alunos.

Para viabilizar esse quadro metodológico, os problemas propostos nesta coleção foram elaborados considerando os critérios comentados anteriormente, bem como outros que julgamos fundamentais destacados a seguir.

Os problemas não aparecem em unidades estanques como momentos isolados de aprendizagem e muito menos como um conjunto de tarefas ao final do estudo de cada operação aritmética. Eles se apresentam em

Os problemas exploram ideias matemáticas relativas aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação, habilidades de raciocínio lógico, bem como temáticas interdisciplinares.

Os problemas foram formulados a partir de diferentes contextos: do cotidiano e do cotidiano infantil; dos jogos; de temas que atravessam várias disciplinas; de temas interdisciplinares.

PAUTA DE AVALIAÇÃO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Como forma de auxiliar o professor na elaboração de registros de observações do processo de discussão e resolução de um problema pelos alunos, apresentamos a seguir uma Pauta com indicadores gerais de avaliação. Cabe ao professor adaptar a pauta, inserindo, eliminando ou modificando indicadores que permitam a avaliação das ideias matemáticas conforme os problemas específicos explorados em sala de aula.

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Pauta geral de avaliação sobre resolução de problemas Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação 1. Quanto à leitura e à compreensão do texto do problema: a) lê e compreende o texto do problema? b) lê e explica o problema com palavras próprias? c) espera a leitura do problema pelo professor? d) lê, mas espera a explicação do professor? e) procura o significado de palavras desconhecidas?

2. Quanto à postura diante do problema: a) demonstra autoconfiança e autonomia para resolver o problema? b) demonstra insegurança e não resolve o problema sozinho?

3. Quanto à seleção dos dados para a resolução: a) seleciona os dados importantes e fundamentais para a resolução do problema? b) relaciona as informações do problema?

4. Quanto à pergunta do problema: a) compreende a pergunta do problema expressa de forma direta (forma interrogativa) ou indireta (determine, calcule etc.)? b) formula outras questões para o problema a partir dos dados apresentados?

5. Quanto às estratégias de resolução: a) reflete e elabora uma estratégia ou plano de ação para a resolução do problema? b) utiliza estratégias pessoais de resolução? c) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais na resolução do problema? d) utiliza somente procedimentos convencionais na resolução do problema?

6. Quanto à representação da estratégia ou da solução do problema: a) utiliza apenas desenhos para representar a solução e a resposta do problema? b) utiliza apenas desenhos para representar a solução do problema e indica a resposta com números? c) utiliza esquemas para representar a solução do problema? d) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais para representar a solução do problema? e) utiliza procedimentos de cálculo convencionais para representar a solução do problema? f) explica o procedimento utilizado para resolver um problema “de cabeça”?

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Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação 7. Quanto à resposta do problema: a) apresenta resposta do problema de acordo com a pergunta formulada? b) expressa a resposta do problema de forma organizada? c) justifica a resposta do problema?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

AUTOAVALIAÇÃO DO TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Apresentamos ainda uma proposta de ficha para autoavaliação do aluno em relação à atividade de resolução de problemas. Em sala de aula, o professor pode escolher alguns problemas que achar significativos para a avaliação do processo e cada aluno completa sua ficha.

Minha avaliação sobre problemas Nesse campo, o aluno nomeia o problema que será avaliado. Caso seja um problema do livro, ele pode escrever a página onde o problema se encontra. Esse é um procedimento de organização de informações e de estudos.

Quando resolvi o problema:

Nesse campo, o aluno escreve a data de realização da atividade. Isso permitirá que o aluno tenha uma ideia do desenvolvimento de seu aprendizado no decorrer de um intervalo de tempo, por exemplo, durante o mês, o bimestre, o semestre e o ano.

Minha avaliação: o que eu achei do problema?

Nesse campo, o aluno marca uma de três opções apresentadas pelo professor em uma legenda discutida e construída previamente com os alunos, que indique sua avaliação acerca do grau de dificuldade do problema. Por exemplo: ILUSTRAÇÕES: DAWIDSON FRANÇA

O problema que resolvi:

Entendi o problema, pensei em uma estratégia e expliquei a resposta.

Foi tranquilo!

Entendi o problema, mais ou menos. Fiquei com dúvidas e precisei de ajuda.

Não entendi nada! Ops! Preciso entender minhas dificuldades.

Salientamos que o significado da opção marcada pelo aluno deve fazer parte do conjunto de informações organizadas pelo professor acerca do processo de resolução de problemas daquele aluno.

Meus comentários sobre o problema

Esse campo é outra possibilidade de os alunos registrarem suas observações e comentários sobre os problemas que resolveram. Apresentamos alguns exemplos de alunos: “Li, mas não sabia o que era para fazer.”

“Li e não entendi.”

“Li, entendi, mas não consegui resolver sozinho. Precisei de ajuda.”

“Resolvi o problema sem fazer conta.”

“Foi fácil resolver, pois eu fiz um desenho para explicar.”

“Resolvi com meu amigo. Trocamos ideias e assim foi mais fácil.”

“A professora me ajudou a entender o problema.”

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Por fim, esperamos que os alunos identifiquem a atividade de resolver problemas como uma atividade criativa, desafiadora, interessante, de investigação, um momento de aprender, relacionar e aplicar noções matemáticas.

Relação entre Matemática e língua materna: alguns recursos Partimos do princípio de que tanto a Língua quanto a Matemática desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Língua e Matemática possuem funções e metas que se complementam (Machado, 1990). Ambas promovem o desenvolvimento indissociável de habilidades de leitura e de escrita pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão. Apresentamos a seguir três propostas para o desenvolvimento da oralidade e da escrita em Matemática.

Para saber mais: MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: a análise de uma impregnação mútua.

São Paulo: Cortez, 1990.

UTILIZAÇÃO DE TEXTOS LITERÁRIOS E PARADIDÁTICOS Para saber mais: Sobre a utilização de textos literários nas aulas de Matemática, consulte a obra: REAME, E. et. al.

Matemática no dia a dia da Educação Infantil, rodas, cantos, brincadeiras e histórias. São Paulo: Saraiva, 2012. Selecionado no PNBE, 2013.

Em um dos capítulos dessa obra são apresentados os seguintes textos: O contexto da literatura infantil para a exploração de ideias matemáticas; Critérios para seleção de livros; Aspectos do planejamento das atividades de leitura de histórias. Além disso, o livro apresenta sequências didáticas para a exploração de obras selecionadas pelo PNBE – Acervo Complementar.

Em diferentes contextos sociais, vemos a inserção das crianças no mundo dos livros, ouvindo atentamente histórias sobre diversas temáticas. Histórias que permitem o exercício da imaginação, do encantamento, da descoberta.

Os textos literários podem representar um significativo recurso para a inserção dos alunos nas práticas de leitura e escrita, objetos do conhecimento construídos socialmente; podem representar um veículo para o estabelecimento de relações entre as observações, as opiniões e os interesses próprios de cada leitor — enfim, de sua leitura de mundo —, e para as associações entre experiências anteriores, conhecimento prévio e novos conceitos e ideias matemáticas. Em síntese, afirmamos que o uso de textos literários e textos paradidáticos representam um contexto fundamental para o ensino de Matemática.

Podemos ainda ressaltar que a literatura possibilita o desenvolvimento indissociável de habilidades matemáticas e de linguagem pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão; a criação de um contexto significativo para um trabalho interdisciplinar; a construção do conhecimento e de conceitos.

A literatura infantil cria ainda ambiente significativo para o aprendizado do aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se expor, de errar, ele aciona e coloca em prática seus conhecimentos em diferentes situações comunicativas e estabelece relações entre a linguagem usual e familiar, os conceitos do mundo real e a linguagem matemática. Assim, vemos na literatura infantil a possibilidade de as crianças relacionarem seus interesses, suas curiosidades e seus saberes prévios com conceitos matemáticos que são apresentados nos livros em diferentes contextos sociais e culturais.

Apesar dos aspectos positivos do uso da literatura nas aulas de Matemática, não podemos deixar de considerar os riscos de uma falsa ou ingênua interpretação e utilização desse recurso. Qualquer tentativa de simplificação da importância e das funções da literatura, diante das possíveis atividades para o desenvolvimento de conceitos transmitidos pela escola,

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representará um uso indevido desse recurso (Reame, 1994). Em outras palavras, o texto não pode se tornar um pretexto para o trabalho com noções matemáticas. A presença de números, de procedimentos de contagem, de formas geométricas, por si só, não garantem e não determinam a escolha de um livro na busca da relação entre literatura infantil e Matemática. Diante disso, ressaltamos a importância da seleção e escolha criteriosa de livros pelo professor tendo em vista: as possibilidades de exploração literária (leitura individual e coletiva da história, avaliação pessoal da história, dramatização); a reprodução oral e escrita; o trabalho com a linguística textual; os interesses do aluno durante a exploração do texto; a possibilidade de problematizações; a interdisciplinaridade.

Apresentamos os critérios de qualidade que serviram de base para a indicação das obras nesta coleção: Para saber mais: Os critérios descritos estão na publicação: PAIVA, A. et. al. Literatura na infância: imagens e palavras. Brasília: MEC/SEB/UFMG, 2008.

Os critérios de qualidade apresentados serviram de parâmetros para a seleção de livros infantis no Programa Nacional Biblioteca da Escola para a Educação Infantil (PNBE) em 2008.

• a qualidade textual, que se revela nos

aspectos éticos, estéticos e literários, na estruturação narrativa, poética ou imagética, numa escolha vocabular que não só respeite, mas também amplie o repertório linguístico de crianças na faixa etária correspondente à Educação Infantil; • a qualidade temática, que se manifesta

na diversidade e adequação dos temas, no atendimento aos interesses das crianças, aos diferentes contextos sociais e culturais em que vivem e ao nível dos conhecimentos prévios que possuem; • a qualidade gráfica, que se traduz na exce-

lência de um projeto gráfico capaz de motivar e enriquecer a interação do leitor com

o livro: qualidade estética das ilustrações, articulação entre texto e ilustrações, uso de recursos gráficos adequados a crianças na etapa inicial de inserção no mundo da escrita.

Com o intuito de viabilizar a utilização de obras paradidáticas que permitam a exploração de ideias e conceitos matemáticos, apresentamos em todos os volumes desta coleção, ao final de cada unidade, sugestões de leitura para o aluno.

A maioria dos livros indicados faz parte dos Acervos Complementares do MEC. Consulte na biblioteca de sua escola os livros recebidos do acervo complementar.

ELABORAÇÃO DE UM CADERNO DE HISTÓRIAS E DESCOBERTAS DE MATEMÁTICA Propomos a elaboração de um Caderno de Histórias e Descobertas da Matemática que pode ter como ponto de partida as propostas apresentadas na seção Ler e escrever em Matemática da coleção. Em nossa prática, dividimos esse Caderno em duas partes: uma que se refere às atividades de criação de histórias, pequenos textos de diferentes gêneros e problemas; e outra, que se refere aos momentos de síntese, individual ou coletiva, de conceitos matemáticos.

Criação de histórias e problemas Os textos das histórias criadas pelos próprios alunos, preferencialmente em grupos, podem conter, como tema central, a ideia ou o conceito matemático que está sendo estudado (operações de adição, subtração, figuras geométricas, medida de comprimento etc.).

Sugerimos algumas propostas de exploração de texto com os alunos: • Escrever um resumo com as principais no-

ções aprendidas em uma aula ou semana sobre determinado conceito matemático.

• Escrever um bilhete ou uma carta para um

amigo contando uma nova ideia aprendida.

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• Escrever um anúncio de compra ou venda

de um objeto pessoal.

Gostaria de repartir o meu problema com alguém!

Em relação à criação e à formulação de problemas, eles podem ser criados a partir de imagem, tabela, gráfico, artigo de jornal ou de revista, receitas culinárias etc.

Tendo em vista a criação de mais um contexto significativo para que os alunos possam expressar sua compreensão de conceitos matemáticos e das variadas relações entre outros conceitos, sugerimos o registro das descobertas dos alunos. Esses registros representam um momento de síntese, individual ou coletiva, daquilo que os alunos compreenderam sobre determinado conteúdo; eles promovem uma rede de relações entre diversos significados.

Brinque com a gente.

Vamos dividir os nossos brinquedos com você.

Quando utilizados como instrumento de avaliação diagnóstica, eles servem para apontar os saberes e as hipóteses que os alunos possuem servindo como ponto de partida para o trabalho com a turma.

Essa parte do Caderno pode ser confeccionada de tal modo que apareçam as letras do alfabeto, como o Glossário que consta ao final de cada volume. Assim, por exemplo, ao tratar sobre o conceito de divisão, o professor pode propor aos alunos:

Vamos dividir entre nós esse bolinho?

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Registro de descobertas em Matemática

Oba! Metade para cada um.

• Interpretar o significado de determinadas ESTÚDIO MIL

palavras em diferentes situações de uso.

Vejamos alguns exemplos: Qual o significado das palavras em destaque em cada situação?

Estou dividida.

O que comer: um sanduíche de queijo ou uma fatia de pizza?

O principal objetivo dessa proposta é chamar a atenção dos alunos para a variedade de significados das palavras/expressões conforme o contexto de uso. Essa exploração ganha importância na Matemática na medida em que identificamos termos, como nas situações anteriores, sobre as palavras divisão/dividir/repartir, cujos

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significados dependem de critérios mais específicos. No caso do termo divisão, em Matemática, nos anos iniciais, ele pode conter o significado de repartir em partes iguais (ou distribuir uma quantidade em grupos com a mesma quantidade) de tal maneira que sobre o menor resto possível.

• Identificar e descrever situações em que a

Para saber mais: JOLIBERTI, J. Formando crianças produtoras de texto. Porto Alegre: Artmed, 1994.

ALVES FILHO, Francisco. Gêneros jornalísticos, Notícias e Cartas ao leitor no Ensino Fundamental.

São Paulo: Cortez. (PNBE 2013).

operação de divisão é utilizada no cotidiano.

• Formular problemas, questões, exercícios

sobre a operação de divisão.

• Discutir e escrever todas as descobertas

feitas sobre a operação de divisão.

Uma proposta de planejamento do Caderno de Histórias e Descobertas é que sua elaboração possa ser iniciada no 4º ano de tal modo que ele acompanhe os alunos até o final do 5º ano para que eles possam revisitar os conceitos em processo de construção.

UTILIZAÇÃO DE JORNAIS A familiarização com o conteúdo do jornal desperta interesse, desenvolve espírito crítico, de questionamento perante os fatos e acontecimentos da sociedade; promove o estabelecimento de relações entre temas, assuntos e conceitos e a construção de significados de uma mensagem a partir da articulação e da relação entre diversos tipos de informação.

O jornal possibilita a interpretação e a análise de diferentes estruturas textuais e da forma como os números e os diferentes conceitos matemáticos nelas aparecem; a utilização do recurso textual jornalístico em sala de aula favorece uma leitura matemática de fatos do nosso cotidiano.

Por serem mais abrangentes, os assuntos trazidos em um jornal não se esgotam no domínio de uma única área de conhecimento. As ideias e os conceitos envolvidos não aparecem como exclusividades de uma disciplina escolar.

Ao contrário, fazem parte do conhecimento do ser humano, daquele que não pode ser compartimentado ou subdividido.

Por todas essas possibilidades de trabalho, sugerimos a utilização do jornal em sala de aula como mais um recurso complementar a esta coleção.

O desenvolvimento das atividades em grupos O trabalho em grupo deve ser considerado um elemento fundamental no processo de ensino-aprendizagem.

No que se refere à aprendizagem matemática, o trabalho em grupo deve estar intimamente associado à metodologia de resolução de problemas, desenvolvendo-se em um ambiente de trabalho desafiador e que promova a aprendizagem significativa.

Muitos são os momentos na coleção em que sugerimos atividades em grupo, tendo em vista o desenvolvimento: • da autonomia, do espírito crítico, de ques-

tionamento; • das capacidades de interpretar, analisar,

extrapolar, projetar, investigar, inferir, argumentar etc. — capacidades e aspectos indispensáveis à formação dos alunos; • da sociabilidade pelo respeito mútuo, pela

troca de ideias, pela negociação de intenções; • da comunicação oral e escrita por meio

das habilidades de descrição, explicação e questionamento, do saber falar e do saber ouvir o outro.

Para saber mais: COLL, C. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994.

VYGOTSKI, L. S. A formação social da mente.

São Paulo: Martins Fontes, 1984.

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O recurso aos jogos Sobre a utilização de jogos no ensino de Matemática, consulte: • J ogos na Alfabetização Matemática. Caderno de Formação do PNAIC, MEC, 2014.

Matemática no canto dos jogos. In: REAME, • A E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil. São Paulo: Saraiva, 2011. (PNBE 2013) • S TAREPRAVO, A. R. Jogando com a Matemática: Números e Operações. São Paulo: Aymara Educação. (PNBE 2010)

O trabalho com jogos tem recebido cada vez mais atenção nas salas de aula. Jogos para os alunos brincarem, se divertirem, aprenderem; jogos para conhecerem características e resgatarem a história e o passado de outros povos, de outras culturas.

Na primeira etapa do Ensino Fundamental, os jogos estão inseridos no trabalho das diferentes disciplinas e, muitas vezes, assumem um papel de destaque como temática curricular. De fato, a exploração de jogos tem um papel de destaque no desenvolvimento da criatividade, da imaginação, das habilidades de expressão e de compreensão, de atitudes e de normas para o trabalho em grupo, de conceitos e de habilidades de pensamento (observação, comparação, análise, síntese, levantamento de hipóteses) que transcende o trabalho no interior de uma única disciplina. Assim, os jogos podem estar a serviço dos objetivos de diferentes áreas numa perspectiva interdisciplinar.

Nos jogos, durante o processo de estabelecimento de analogias, as crianças criam linguagens e convenções próprias conforme a leitura que fazem da realidade ou do contexto da situação. Esse é um aspecto fundamental que favorecerá a compreensão e a aceitação de regras e convenções do processo de ensino e aprendizagem.

A exploração de jogos de regra, que também se inicia na Educação Infantil e avança para os anos iniciais do Ensino Fundamental, caracteriza-se pelas convenções e regras estabelecidas previamente. Nos jogos de regra, as crianças

se deparam com um elemento novo, o caráter coletivo: só é possível jogar em função da jogada do outro.

Nessa situação, as regras, que regulam, delimitam e determinam a ordem no jogo, são acordadas previamente ou até mesmo modificadas e construídas durante um jogo. Em qualquer uma das situações, o fundamental é a compreensão e a aceitação dessas regras por aqueles que decidem jogar (Reame et al., 2012).

Para alcançar seus objetivos, o jogador tem de se inserir no grupo; adequar-se ao contexto; compreender as regras; comunicar-se; coordenar diferentes pontos de vista; levantar hipóteses e fazer antecipações; desenvolver estratégias; reagir diante do imprevisto, do inusitado.

Além do aspecto lúdico e prazeroso do ato de jogar, as relações propiciadas pelo jogo de regra favorecem a aprendizagem de conceitos.

Nessa perspectiva, o jogo representa um recurso de ensino associado à metodologia de resolução de problemas, para o ensino e a aprendizagem de ideias e de conceitos matemáticos.

Por meio de jogos, é possível explorar noções matemáticas relativas a quantificação, comparação de quantidades, operações, grandezas, espaço e figuras geométricas.

Nesta coleção, são apresentados jogos de regra em todos os livros em um contexto de problematização e de investigação. Os jogos são utilizados como contexto para o desenvolvimento de uma noção ou construção de um conceito ou como retomada ou ampliação de algum conceito já apresentado. Além disso, os jogos podem servir como instrumento de avaliação formativa sobre determinada ideia matemática. Nessa perspectiva, os jogos permitem o desenvolvimento de habilidades numéricas, de medidas e espaciais, transformando-se em um valioso recurso nas aulas de Matemática.

A proposta é fazer com que os alunos, em grupo, brinquem, joguem, dramatizem as situações apresentadas e proponham novas problematizações. Ao final da atividade, sugerimos aos alunos que modifiquem o jogo proposto, alterando e inventando novas regras, seguindo, assim, a abordagem da resolução de problemas.

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PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES COM JOGOS Na utilização dos jogos como recurso para o desenvolvimento de habilidades relacionadas à resolução de problemas e à exploração de ideias matemáticas é fundamental o planejamento do jogo a ser utilizado em sala de aula. Elencamos algumas variáveis e perguntas que orientam nossa preocupação acerca da elaboração desse planejamento.

Em relação ao conhecimento do jogo pelo professor: O professor conhece o jogo? Ele já jogou o jogo de modo a se apropriar das possibilidades de exploração que o jogo oferece?

Consegue fazer previsões de jogadas dos alunos?

Em relação à periodicidade do jogo: Quantas vezes por semana os alunos poderão jogar o jogo? Qual é o tempo didático destinado ao planejamento para o trabalho com esse jogo?

Em relação ao espaço do jogo: Os alunos jogarão na sala de aula ou em algum outro ambiente da escola?

Em relação aos agrupamentos de alunos: Quais critérios serão utilizados para a formação dos agrupamentos?

Em relação ao tempo do jogo: Qual a duração desse jogo? O tempo de concentração dos alunos é compatível com a complexidade desse jogo?

ASPECTOS DO PLANEJAMENTO DO TRABALHO COM JOGOS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

Em relação ao material necessário para o jogo: Quais os materiais necessários (tabuleiro, marcadores, dados etc.)? É possível fazer os tabuleiros com os alunos?

Em relação aos objetivos de ensino: Quais ideias matemáticas esse jogo explora? Quais as atitudes importantes a serem observadas durante o jogo? Quais habilidades de pensamento esse jogo explora?

Em relação às possíveis problematizações: Quais intervenções podem ser previstas antes, durante e ao final do jogo? Diante de determinada jogada, o que é possível problematizar?

Em relação à avaliação do jogo: Esse jogo contribui para a aprendizagem dos alunos? O que é preciso alterar no jogo para que ele se torne mais significativo para os alunos? Esse jogo contribuiu para a progressão da aprendizagem dos alunos?

Considerando esses aspectos, propomos que o professor construa um acervo de jogos para sua turma acompanhado de uma ficha de planejamento para cada jogo. Exemplificamos, a seguir, com uma ficha de planejamento sobre um jogo com dados: “Quem fez mais pontos nos dados?”.

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Planejamento do jogo: “Quem fez mais pontos nos dados?”

Material necessário:

- Dois dados - Lápis e papel para registro dos pontos

Nº de jogadores:

- 2 participantes

Tempo do jogo:

- 30 minutos

Objetivo do jogo:

- Fazer mais pontos ao final de 3 partidas

Regras:

- Os jogadores decidem quem começará o jogo.

- Cada jogador, na sua vez, lança os dados e junta os pontos que saíram na face virada para cima.

- O vencedor é aquele que fizer o maior número de pontos ao final de 3 partidas.

Ideias

Esse jogo explora o reconhecimento de quantidades de cada face do dado; contagem até 12, em cada partida (considerando a quantidade 6 na face virada para cima dos dois dados); contagem até 36, ao final do jogo (considerando o número 12 o total máximo de pontos nas 3 jogadas); procedimentos de contagem (por exemplo, se o aluno guarda uma quantidade “na cabeça” (de memória) e continua a contagem dos pontos da jogada a partir desse número); comparação de quantidades, quando, ao final do jogo, os jogadores devem identificar quem fez mais pontos e, portanto, foi o vencedor.

matemáticas que o jogo explora:

Possíveis intervenções e problematizações:

Registro da pontuação do

Esse é um dos momentos fundamentais do trabalho com jogos na perspectiva de resolução de problemas. O professor pode refletir, previamente ao jogo entre os alunos, sobre possíveis problematizações antes, durante e após o jogo.

Antes do jogo: Alguém já jogou esse jogo? Alguém jogou um jogo parecido?

Durante o jogo: Como você fez para calcular o resultado de 6 mais 3? Quem está ganhando o jogo até esta jogada? Quem fez mais pontos nesta jogada?

Quem fez menos pontos nesta jogada? O seu colega não consegue encontrar o total de pontos da jogada, você pode ajudá-lo?

Após o jogo: Quem ganhou o jogo? Por quê? Alguém conseguiu o total de 1 ponto em alguma jogada? Qual foi o maior total que essa dupla conseguiu? E na turma, qual foi o maior total?

Os alunos podem apresentar diferentes registros da pontuação do jogo (marcações que simbolizam os pontos obtidos, tabelas, listas).

jogo: Avaliação do jogo pelos alunos:

Ao final do jogo, os alunos podem fazer uma avaliação dele contando como foi jogar com o colega; se o jogo foi interessante; se eles gostariam de jogar outras vezes; se gostariam de mudar as regras do jogo etc. Além disso, os alunos podem ser convidados a falar sobre o que aprenderam ou sobre o que pode ter sido uma dificuldade.

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PAUTA DE AVALIAÇÃO DE JOGOS Como forma de auxiliar o professor quanto à elaboração de instrumentos de avaliação sobre o trabalho com jogos em sala de aula, apresentamos uma Pauta de avaliação com al-

guns indicadores. Esses indicadores são gerais e podem servir para a avaliação de qualquer jogo. Caberá ao professor formular pautas de avaliação listando indicadores que ajudem na avaliação das ideias matemáticas, conforme cada jogo explorado em sala de aula.

Pauta de avaliação sobre o trabalho com jogos Aluno 1

Aluno 2

Aluno …

1. Quanto à leitura e à compreensão das regras do jogo: a) lê e compreende as regras do jogo? b) ouve as regras do jogo e as compreende? c) lê e explica o jogo com palavras próprias? d) espera a leitura das regras do jogo pelo professor? e) lê, mas espera explicação do professor?

2. Quanto à postura diante do jogo: a) interessa-se e envolve-se pelo jogo? b) organiza com autonomia os materiais necessários para o jogo? c) respeita as regras do jogo? d) acompanha o jogo com atenção? e) aguarda a jogada do adversário? f ) continua no jogo mesmo quando está em desvantagem? g) apresenta atitude respeitosa em relação ao resultado do jogo?

3. Quanto às estratégias do jogo: a) compreende o objetivo do jogo? b) em um jogo de estratégia, tenta descobrir a estratégia vencedora? c) prevê e antecipa jogadas?

4. Quanto ao registro do jogo: a) faz algum registro pessoal da pontuação do jogo? b) completa a ficha de registro do jogo proposta pelo professor?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

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O contexto da história da Matemática Fazer elos por meio da história da Matemática pode representar a construção de um contexto para uma aprendizagem mais significativa. O objetivo dessa abordagem é resgatar a história do ser humano como sujeito criador ao longo do tempo e compartilhar com os alunos o fato de que as ideias e os conceitos atualmente ensinados e aprendidos na escola são, na realidade, frutos da construção do conhecimento matemático em épocas passadas e atuais.

De acordo com os PCNs de Matemática (Brasil, 1997): Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.

Tendo em vista as características dos alunos da faixa etária a que se refere esta coleção, os textos apresentados foram escritos de forma simplificada, procurando criar um contexto para uma aprendizagem mais significativa. Entendemos também que cabe ao professor, dependendo do interesse dos alunos e dos recursos disponíveis, aprofundar as ideias apresentadas em cada texto da coleção. Para isso, poderá coordenar um trabalho de pesquisa, bem como apresentar vídeos, indicar e selecionar outros textos que tragam informações sobre a origem e a evolução de uma determinada ideia matemática.

Cabe ao professor enriquecer os contextos históricos de determinados conceitos abordados na coleção, por meio da apresentação de vídeos e outros materiais complementares.

Para saber mais: BOYER, C. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 1974.

IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.

O uso de Tecnologias da Informação Cada vez mais presenciamos e sentimos explícita ou implicitamente as implicações do desenvolvimento da tecnologia para todas as esferas da sociedade atual: econômica, política, social, cultural, educacional. A crescente transformação e os avanços da microeletrônica, da informática e das telecomunicações a cada dia provocam alterações significativas no cenário mundial da informação e da comunicação. Podemos citar inicialmente o domínio da informática para além do campo empresarial e científico. Cada vez mais é possível ver e sentir os efeitos de sua utilização na escola, nos lares, em centros culturais etc.

Atualmente, os espaços de convivência são marcados pelo movimento da interatividade: todos têm a possibilidade de estar em qualquer lugar, a qualquer hora, aprendendo com qualquer pessoa. O rompimento das fronteiras geográficas e culturais determina uma nova relação entre espaço e tempo. O tempo real, linear, cartesiano convive com o tempo virtual, relacional; o espaço material convive com o ciberespaço.

Implicações e mudanças sobre alguns aspectos da formação da pessoa também podem ser observadas com o avanço da tecnologia.

Destacamos dois desses aspectos. O primeiro refere-se à nova relação do ser humano com a fonte de informação que se distingue daquela marcada principalmente pela passividade; o homem agora não só interage com a informação como também é fonte dela própria. O segundo aspecto está relacionado à emergência de um modelo de pensamento distinto daquele determinado por uma lógica linear e determinista. Constata-se, cada vez mais, um modelo de pensamento que segue o caminho de uma malha, uma rede; que considera possibilidades, rupturas.

Diante desse quadro, é fundamental que avaliemos de forma permanente as possibilidades e os limites do uso das tecnologias na escola.

Em primeiro lugar, se, por um lado, a escola não pode negar a quantidade de informações

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que é produzida a cada dia, dentro e fora dela, por outro, um de seus grandes desafios é ajudar os alunos a transformar essas informações em conhecimento. Cada vez mais os alunos chegam à escola com um significativo capital de informações e preconcepções sobre diferentes âmbitos da realidade. No entanto, não basta ter acesso, possuir e acumular informações. Elas podem não passar de meros ruídos se não formos capazes de estabelecer relações entre elas. É necessário selecionar as informações pertinentes de uma determinada situação, analisá-las, sintetizá-las, transformá-las em conhecimento, tendo em vista a sua vinculação e aplicação em um contexto para além dos muros da escola.

Em segundo lugar, é preciso considerar que as tecnologias serão sempre insuficientes por si só. De fato, o uso da informática não só representa um recurso facilitador do processamento, do armazenamento e da transmissão de informação, como também um recurso para o ensino e a aprendizagem. O computador pode servir como gerenciador de simulações, pode possibilitar a criação de um ambiente de investigação, de reflexão, de crítica que estimule o prazer pela pesquisa, pelas discussões, pelo levantamento de hipóteses, enfim, pela aprendizagem. De outro modo, identificamos o computador como instrumento que, por meio da língua escrita, explora um sistema simbólico de representação por excelência. Um sistema que, além da função de comunicação e transmissão de ideias e fatos, também oferece novas formas de organização do pensamento, novas formas de lidar com o mundo e de promover a construção do conhecimento. O computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

E, em terceiro lugar, como consequência dos aspectos anteriores, é importante que a escola coloque o foco da discussão sobre as tecnologias, tendo em vista as implicações de seu uso em diferentes dimensões: técnica, ideológica, ética etc. Isso significa que a escola deve refletir sobre suas metas considerando: a vida e a atuação do aluno em um meio em que a tec-

nologia esteja presente; o uso dessa tecnologia com responsabilidade e criatividade; o favorecimento tanto do desenvolvimento pessoal do aluno como de contributos para toda a sociedade; a valorização e a assimilação construtiva das inovações tecnológicas; a possibilidade de maior vinculação entre diferentes espaços de ensino e de cultura.

Ao analisarmos as interfaces da escrita, podemos identificar uma implicação pedagógica fundamental do uso de computadores e a relação entre Língua e Matemática. Ao mesmo tempo, o computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

Com o objetivo de transpor essas ideias para o trabalho em sala de aula, propomos inicialmente que o professor reflita sobre o uso do computador como instrumento complementar à atividade no trabalho pedagógico, de forma ampla, e ao uso do livro didático, de forma mais específica. O conhecimento de diferentes programas e sites auxiliará na elaboração de atividades diferenciadas para o aluno, na complementação de uma aula sobre determinado tema, na indicação de fontes de pesquisa etc., além do próprio processo de formação continuada do professor.

Para saber mais: RAMAL, A. C. Educação na cibercultura: hipertexto, leitura, escrita e aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2002.

ARAÚJO, J. C. Internet & Ensino: Novos Gêneros, outros desafios. Duque de Caxias: Singular Editora e Gráfica Ltda. (PNBE 2013)

SOBRE O USO DA CALCULADORA A importância do uso da calculadora nas aulas de Matemática já se tornou uma premissa indiscutível nos currículos de Matemática de muitos países. Se, por um lado, começamos a redimensionar a importância dos cálculos convencionais com lápis e papel, por outro, é fundamental o desenvolvimento de habilidades

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tais como: aquisição cada vez mais ampla do senso numérico, capacidade de realizar estimativas e uma postura crítica diante dos resultados obtidos pela máquina.

As orientações didáticas para a utilização da calculadora propostas nesta coleção atendem a três aspectos: investigação matemática, resolução de problemas (análise, inferência, previsão) e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia.

As atividades com calculadora de natureza investigativa propõem que os alunos façam descobertas, identifiquem padrões e levantem hipóteses sobre ideias matemáticas.

Objetivo: Calcular a metade, a quarta parte e a oitava parte de um número usando apenas a divisão desse número por 2.

1. A calculadora de Alberto está com as teclas 4 e 8 quebradas. Ele tem que

Será que Alberto tem razão? Converse com seus colegas.

QUANTA ESTÚDIO

calcular 120 8 . Leia o que ele falou: Se eu achar a “metade da metade”, ou seja, se eu dividir 120 por 2 e o resultado por 2 de novo, já saberei quanto é 120 dividido por 4. Aí é só dividir mais uma vez por 2, que chego ao resultado!

a) Sem usar as teclas 4 e 8 de sua calculadora, divida 120 por 8 como Alberto fez. Escreva toda a sequência de teclas digitadas em seu caderno e registre o resultado final. 1 2 0 4 2 5 4 2 5 4 2 5 O resultado é 15.

b) Agora, divida 120 por 8 usando a tecla 8. Confira os resultados encontrados. E então, a maneira de calcular de Alberto estava certa?

Espera-se que os alunos percebam que os resultados encontrados foram iguais nas duas maneiras de dividir.

Portanto, Alberto estava certo.

2. Resolva as divisões usando apenas a tabuada do 2. Depois, confira os resultados realizando as divisões por 8 na calculadora. c) 272 4 8 34

e) 360 4 8 45

g) 520 4 8 65

b) 240 4 8 30

d) 288 4 8 36

f ) 488 4 8 61

h) 848 4 8 106

Consideramos que uma aprendizagem significativa requer mais que a simples utilização e exploração de recursos lúdicos e que tornem as aulas mais atraentes e prazerosas. E ainda, os materiais não podem representar a salvação dos problemas de aprendizagem ou a superação das dificuldades em Matemática na sala de aula.

Resolvendo mais problemas Resolva o problema de cabeça e depois confira o resultado na calculadora.

ILUSTRA CARTOON

3. Um caminhão que transporta garrafas PET de refrigerantes entregou 1 040 pacotes de garrafas. Se o caminhão fez 8 viagens nesse dia, sempre com a mesma quantidade de pacotes, quantos pacotes dessas garrafas ele entregou por viagem? 130 pacotes. 1040 : 2 = 520; 520 : 2 = 260;

260 : 2 = 130.

Logo, 1040 : 8 = 130.

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O uso de materiais manipulativos

Ressaltamos, no entanto, que esses materiais não representam uma estratégia para os alunos “concretizarem” um conceito, no sentido estrito de simples manuseio ou manipulação.

Por isso, evitamos a expressão material concreto, substituindo-a por material manipulativo.

Resposta pessoal.

Solicite que os alunos justifiquem suas respostas.

Vamos conferir se Alberto está certo?

a) 96 4 8 12

Nas orientações didáticas, apresentamos comentários sobre as atividades com calculadora, bem como outras propostas de trabalho em sala de aula.

A possibilidade de visualização e de manipulação pelos alunos de materiais manipulativos relacionados a números, medidas ou geometria pode propiciar maior significado à construção de conceitos fundamentais no ensino e na aprendizagem de Matemática.

Metade da metade da metade!

120  2 5 60; 60  2 5 30; 30  2 5 15.

Logo, 120  8 5 15.

que o aluno reflita e decida sobre como e quando usar a calculadora e identifique os cálculos mais apropriados para serem feitos na máquina.

Além disso, a calculadora pode servir como instrumento de autoavaliação do aluno na medida em que ele verifica os resultados obtidos, compara-os com as suas estimativas iniciais, confere e qualifica seus possíveis erros.

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No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora evidencia-se como um meio para a busca de soluções. A calculadora funciona como uma ferramenta que facilita e agiliza os cálculos, permitindo que as atenções do aluno estejam mais voltadas à compreensão dos conceitos em questão ou à estratégia de resolução do problema.

No que se refere às atitudes em relação ao uso da tecnologia, é fundamental fazer com

Assim como os jogos, os textos paradidáticos, os jornais ou os textos literários, os materiais manipulativos industrializados, ou aqueles confeccionados pelos próprios alunos, devem estar de acordo com os objetivos da metodologia de resolução de problemas e do desenvolvimento de atividades em grupo.

Em síntese, mais importantes que a manipulação de materiais são as relações que os alunos devem estabelecer entre seu conhecimento prévio sobre o conceito em estudo, as ações sobre o material e a situação proposta.

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refletir sobre alguma ideia matemática ou estabelecer relações entre várias ideias.

Para orientar o trabalho com alguns materiais manipulativos, apresentamos algumas questões para reflexão:

Ilustramos a seguir alguns materiais explorados por esta coleção nos encaminhamentos das atividades para os alunos, como recurso complementar ao livro.

Antes da escolha do material: • Quais são os recursos didáticos que posso

Ábaco de pinos FERNANDO FAVORETTO / CRIAR IMAGEM

utilizar como estratégia para o desenvolvimento dessa noção matemática?

• Quais são as vantagens e as limitações que cada material oferece em relação ao conceito a ser trabalhado com os alunos?

• Eles favorecem a investigação e a problematização?

• Há material suficiente e disponível para os alunos da minha turma?

• Há possibilidade de os alunos confeccionarem o próprio material?

Preparação de uma atividade após a escolha de um material: • Quais são os objetivos a serem alcançados

Material dourado FINEPHOTO

Quadro do 100 Quadro numérico

WMO

com a utilização desse material?

• Quais são as relações que os alunos devem estabelecer?

• Quais são as questões que podem ser propostas aos alunos durante o manuseio do material visando ao estabelecimento de relações?

• Qual é a forma mais adequada de organização da classe para a realização dessa atividade?

• Qual é a forma mais adequada de os alunos registrarem as descobertas obtidas?

• Quais são os critérios ou os aspectos a serem avaliados?

• Qual é a forma de registro de avaliação mais adequada dessa atividade?

O contato inicial dos alunos com qualquer material deve estar imbuído de uma atmosfera lúdica e exploratória. Inicialmente, eles veem o material como um brinquedo com o qual podem se divertir sem nenhuma orientação didática. Pela manipulação livre, eles descobrem a relação entre as peças do material ou as regras de funcionamento, atribuem nomes e elaboram registros pessoais por meio de desenhos, por exemplo. Após essa etapa de manipulação livre, o professor pode apresentar atividades, desafios e problematizações que levem os alunos a

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THINKSTOCK/ GETTY IMAGES

WMO

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Materiais de contagem

DORLING KINDERSLEY/GETTY IMAGES

Sólidos geométricos

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Quebra-cabeça – Tangram

ILUSTRAÇÕES: BIS

Moldes

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BIS FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

Geoplano

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Instrumentos de medida

BIS

Malhas pontilhada e quadriculada

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ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO Critérios de seleção e organização dos conteúdos Apresentamos uma proposta de seleção e organização de conteúdos para a primeira etapa do Ensino Fundamental baseada nos documentos oficiais citados em uma vasta bibliografia acerca do ensino e da didática da Matemática e em nossa experiência como assessoras de programas educacionais da rede pública e como professoras de escolas públicas e privadas com crianças dessa faixa etária.

Certamente nossa O livro didático intenção não é apresennão deve representar um currículo de Matar um currículo de temática por meio de Matemática a ser uma coleção de livros seguido. Isso seria didáticos. Isso seria no um grande desvio mínimo um desvio de dos propósitos do conhecimento de noslivro didático e da sa parte e um desvio ação docente. do propósito do livro didático e das ações docentes. Consideramos que esta coleção, mediante os conteúdos selecionados e organizados, dentre outros aspectos, possa contribuir com mais um recurso para o diálogo e a discussão, no interior da escola, sobre propostas de ensino e de aprendizagem matemática nessa primeira etapa do Ensino Fundamental.

Entre os critérios utilizados para a seleção e a organização dos conteúdos de Matemática e para o desenvolvimento das atividades apresentadas, esta coleção pretende contribuir para: • permitir que os alunos desenvolvam as di-

versas expressões e tenham acesso ao conhecimento nas suas diversas áreas12 — no caso, a área de Matemática; • favorecer a percepção das relações entre o

conhecimento e suas funções na vida prática;

• possibilitar a participação dos alunos em

atividades que envolvam o conhecimento matemático coerentes com as especificidades das crianças; • proporcionar, pelo maior número de anos

do Ensino Fundamental, maiores e melhores condições de ensino e aprendizagem em Matemática; • contribuir para a aquisição de um saber

matemático significativo e autônomo.

A organização e o tratamento didático dos conteúdos em eixos A estrutura desta coleção foi elaborada a partir da organização de objetivos e conteúdos relativos a quatro eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação.

Essa classificação pode servir para orientar o planejamento das propostas do professor, permitindo que conceitos de diferentes blocos se relacionem no mesmo ano escolar ao longo de todo o segmento. O objetivo dessa classificação meramente didática é tratar conceitos e ideias matemáticas de maneira contínua e crescente, desenvolvendo todos os eixos de forma harmônica, em vez de promover um tratamento linear e exaustivo de determinado assunto ou conteúdo em detrimento de outros.

Em uma análise horizontal do desenvolvimento dos quatro eixos, em cada ano é possível identificar pontos ou elos entre eixos de conteúdos.

Por exemplo, no volume 5 apresentamos uma sequência de atividades que relacionam conceitos dos eixos Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação.

12. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ampliação do Ensino Fundamental para nove anos: 3º relatório do programa. op. cit.

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e) De quanto foi a diferença entre o total de casos notificados em 2012 e 2013?

134 161 casos.

2. Consulte os dados referentes aos casos notificados de dengue no 1o quadrimestre de 2013, elabore duas questões e dê para um colega responder.

Respostas pessoais.

Socialize todas as questões elaboradas.

3. Observe o gráfico com mais informações sobre a dengue no Brasil:

Na atividade Conhecendo melhor a dengue, os alunos ampliam as habilidades relacionadas ao senso numérico, por meio da leitura e da interpretação de números inseridos em um texto informativo, e à compreensão de números relacionados a resultados de medidas.

Número de casos 25 000

Casos graves confirmados por dengue no Brasil 2008 a 2012 24 571

20 000

17 474

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

15 000 10 546

10 000

10 418

5 000

4 425 2008

2009

2010

2011

2012

Anos

Dados disponíveis em: <portal.saude.gov.br>. Acesso em: 7 abr. 2014.

Responda em seu Emcaderno: uma análise

vertical do desenvolvi-

O número de casos graves de dengue

confirmados no períodoé de 2008 até a) Que informações sãocada apresentadas gráfico?da mento de eixo, nesse ao longo coleção, 2012.

b) De 2008 a 2012, em que ano houve maiscrescentes casos graves confirmados? possível identificar níveis de abran-

Em 2008.

c) Pelo gráfico, o período em conceito, que se observa a primeira diminuição gênciaqual defoi determinado possibilitando Entre 2008 e 2009. do número graves de dengue? relações que de oscasos alunos construam entre signifi-

d) De que maneira o gráfico de 2009 a 2010 houve crescimento do cados cada vezmostra mais que complexas. número de casos graves da doença? De maneira intuitiva, os alunos podem responder que a

Podemos citar, por exemplo, o estudo dos números racionais, expressos na forma fracionária e decimal, iniciado no volume 4 e ampliado no volume 5.

“linha está subindo” ou algo parecido. No decorrer dos estudos, em anos escolares posteriores, os alunos terão condição de responder de maneira mais completa matematicamente. Por ora, converse com eles sobre o crescimento do número de casos em relação à passagem do tempo.

Mosquito Aedes aegypti.

Em seguida, no texto e nas atividades do Ao considerar os aspectos apontados antópico A dengue A dengue no Brasil no Brasil, integramos os eixos Objetivos: Ler e interpretar infográfico sobre um tema relacionado à saúde. Ler e interpretar um gráfico de linha simples. Leia Números Operações e Tratamento da 2.Inforcomentários sobre a exploração e de infográficos no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade teriormente, as atividades desta coleção foram A dengue é uma das doenças de maior impacto na saúde brasileira. Transmimação, pois osaegypti, alunos sãoparte convidados a lerdurante e a o elaboradas de acordo com alguns critérios, além tida pelo mosquito Aedes grande dos casos acontece verão, devido à maiorum incidência de chuva e ao aumento da temperatura, fatores interpretar infográfico, um gráfico de barras dos já citados, de modo que: positivos para a proliferação dos mosquitos transmissores. e um gráfico de linhas sobre o tema.

Conheça alguns dos números da dengue pelo Brasil.

• associem conhecimentos e experiências Comparação de casos notificados prévias dos alunos; (período de 1 a 16 de fevereiro) 02 PLUM5 Unidade 02 037a064.indd 49

49

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o

18 435

11 446

11 943

24 574

80 876

25 062

N

N

0

670 km

0

423

670 km

2012

Regiões: Norte

12 420

2013 casos em 2012 casos em 2013

Nordeste

70 489

Centro-Oeste

204 650

Sudeste Sul

BIS

Dados disponíveis em: <www.paho.org/bra>.

Acesso em: 7 abr. 2014.

Situação epidemiológica da dengue no Brasil 1o quadrimestre de 2013 (janeiro a abril) 351 312 casos

Janeiro

52 399 casos Fevereiro

Março

samento e atitudes relativos a todos os eixos de conteúdos; • permitam a conexão entre os eixos de con-

teúdos, favorecendo múltiplas relações entre ideias e conceitos e a formação de uma rede de significados cada vez mais ampla de determinado conceito; • permitam a conexão entre conceitos de várias

disciplinas, numa proposta interdisciplinar; • sejam apresentadas formas variadas e cons-

211 762 casos 126 762 casos

meio, um instrumento, um canal para o desenvolvimento de competências dos alunos; • desenvolvam conceitos, habilidades de pen-

80 976

8 984

SONIA VAZ

• considerem o conteúdo matemático um

Abril

Dados disponíveis em: <portal.saude.gov.br>.

Acesso em: 7 abr. 2014.

Comente com os alunos que a palavra “quadrimestre” corresponde a um período de 4 meses.

tantes ao longo de cada livro e não de maneira segmentada por eixo em cada capítulo; • integrem a metodologia de resolução de

problemas como fio condutor do processo de ensino-aprendizagem; e

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• sugiram pistas para a avaliação contínua do

trabalho do professor e da aprendizagem dos alunos.

Em síntese, as conexões apresentadas nesta coleção entre conteúdos de diferentes eixos e entre diferentes áreas do conhecimento têm como objetivo promover o estabelecimento de relações conceituais e de atitudes significativas desenvolvidas a partir de contextos do universo da criança dessa faixa etária.

Organização da coleção em Unidades Os livros que compõem esta coleção foram organizados em Unidades de acordo com as seguintes características: • Todas as Unidades são introduzidas por uma

página de abertura.

As atividades das aberturas foram elaboradas tendo em vista essencialmente a possibilidade de avaliação do conhecimento que os alunos possuem sobre determinada ideia ou conceito (conhecimento prévio).

Além dos questionamentos propostos no recado para o professor, sugerimos outros mais gerais que possibilitam a leitura prévia da imagem e do texto, se houver: – O que vocês podem dizer sobre essa abertura de Unidade?

– O que vocês acham que as ilustrações representam?

– D e qual assunto o texto trata?

– O que vocês acham que vamos estudar nesta Unidade?

Após a exploração coletiva e oral das imagens, leia para e com os alunos os itens que serão explorados na Unidade. Nossa intenção ao escrever esses itens é despertar o interesse dos alunos e convidá-los para a realização das atividades.

• As atividades das Unidades foram elabora-

das de modo que contemplem, pelo menos, conceitos de dois dos quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

A maneira como cada eixo é contemplado na unidade e como os conteúdos de diferentes eixos são abordados depende da organização das sequências didáticas que organizamos. As Unidades foram elaboradas e organizadas de modo que os conceitos, em cada um dos livros, sejam apresentados de forma contínua e gradual para os alunos. Dessa forma, pretendemos ampliar o nível de complexidade do tratamento de determinado conteúdo e retomar com frequência esse conteúdo em cada livro e ao longo de toda a coleção.

A proposta, conforme já mencionamos, é promover a conexão entre os diferentes eixos de conteúdo, de tal forma que os alunos sejam expostos a uma ideia matemática em vários momentos, com diferentes significados e em variados contextos de problematização.

Dessa forma, a intenção não é um tratamento exaustivo de certo conteúdo em uma única unidade nem uma variedade excessiva ou ausência de relação entre conteúdos na mesma Unidade.

Para favorecer a integração entre os eixos de conteúdos, as atividades foram elaboradas a partir de diferentes contextos, como aqueles que traduzem e simulam aspectos e/ou situações da vivência do universo infantil, chamando a atenção para um dos conceitos que serão abordados na Unidade; aqueles que representam situações do cotidiano escolar e que colocam em jogo atitudes e valores da criança na resolução de problemas; aqueles que possibilitam a integração entre a Matemática e outras áreas do saber por meio do desenvolvimento de atitudes críticas em relação a temas sociais tais como meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, entre outros; aqueles que promovem a relação entre Matemática e Língua por meio da leitura de diferentes tipos de textos; aqueles que propõem o contato dos alunos com diferentes formas de manifestação de linguagens (pinturas, esculturas, músicas).

• Cada unidade pode apresentar um ou

mais objetivos gerais, que são os focos de atenção principal, relacionados aos conteúdos a serem trabalhados.

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• Ao final de cada unidade apresentamos

uma seção para autoavaliação do aluno e indicações de leitura complementares.

A seção O que você já sabe?, conforme será descrito adiante, pretende recuperar os itens apresentados na página de abertura da Unidade e propor uma reflexão por parte dos alunos acerca de suas aprendizagens.

A seção Para saber mais complementa a exploração de alguma ideia que foi desenvolvida na Unidade.

Organização das atividades em seções Com o objetivo de promover maior dinamismo na utilização do livro, apresentamos atividades distribuídas em seções especiais.

Mais atividades Os exercícios propostos nessa seção, presente a partir do livro do 3o ano, têm como objetivos enriquecer o conjunto de atividades, ampliando os significados dos conceitos apresentados na Unidade, e resgatar, na forma de sistematização, conceitos estudados em Unidades anteriores.

Cabe ao professor avaliar o desempenho dos alunos nas atividades propostas e elaborar outras atividades com os mesmos objetivos, caso seja necessário de acordo com a aprendizagem dos alunos.

Recordando Essa seção está presente na coleção ao final de cada Unidade e tem como objetivos promover a autoavaliação dos alunos por meio da realização autônoma das atividades e sinalizar caminhos para que o professor avalie seu planejamento e suas propostas de ensino, visando à aprendizagem significativa dos alunos. O professor pode utilizar essa seção como proposta de tarefa de casa e, caso julgue necessário, pode ainda elaborar atividades novas e diversificadas para os alunos.

É hora de jogar!

Essa seção está presente em todos os livros e foi elaborada tendo em vista um conteúdo que será desenvolvido na Unidade ou a retomada de algum conceito já apresentado, sempre na perspectiva da investigação e da problematização.

A etapa inicial é o convite ao jogo. Assim, antes da realização da atividade do livro que simula uma jogada entre dois jogadores, converse com os alunos sobre o jogo e convide-os a jogar preparando os materiais necessários.

Durante o jogo e ao final dele, consideramos fundamentais alguns aspectos: • avalie se os alunos conhecem a brincadeira

ou o jogo; • explique oralmente o jogo para os alunos

que ainda não leem (os materiais, o objetivo, as regras). Ou então permita que os alunos leiam sozinhos o texto sobre o jogo, avaliando a compreensão de todas as instruções; • planeje as atividades de ensino de modo

que os alunos possam jogar mais de uma vez; • explore o jogo na perspectiva de resolu-

ção de problemas, como é feito no livro do aluno. É fundamental propor questões que levem os alunos a antecipar jogadas, levantar hipóteses, analisar a pontuação do jogo etc.; • convide os alunos a criar uma variação do

jogo, com tabuleiro criado por eles próprios e com a elaboração de novas regras.

Ler e escrever em Matemática As propostas dessa seção articulam Matemática e Língua Portuguesa pela possibilidade de desenvolvimento das competências leitora e escritora em Matemática e da síntese de ideias relacionadas aos conceitos matemáticos por meio da leitura e da produção escrita.

As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas, dependendo dos objetivos relacionados à leitura e à escrita condizentes com o planejamento do professor.

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Problemateca

Como calcular!

A seção Problemateca está inserida no grupo das diversas propostas de resolução de problemas presente em todos os livros desta coleção. Essa seção traz uma coletânea de propostas de leitura, interpretação, resolução e formulação de problemas não convencionais que podem ser realizadas individualmente ou de preferência em duplas ou em pequenos grupos. Os problemas foram elaborados tendo em vista principalmente o desenvolvimento das competências leitora e escritora e da habilidade de elaboração de diferentes estratégias de resolução. Ao final da realização da atividade, propomos que os alunos, em duplas ou em pequenos grupos, elaborem problemas parecidos com aqueles que foram apresentados na seção, para que outros alunos os resolvam.

Dessa maneira, ao longo do ano letivo, cada turma formará uma Problemateca própria.

Essa seção, presente em toda a coleção, tem o objetivo de desenvolver estratégias ou procedimentos de cálculo escrito e mental, diferentes dos algoritmos convencionais (técnicas operatórias).

Resolvendo mais problemas Conforme mencionamos anteriormente, a metodologia de resolução de problemas é o fio condutor de toda a coleção, expressa por diferentes propostas. Resolvendo mais problemas é uma dessas propostas, presente também nas seções Mais atividades e Recordando, que possibilita a relação, a investigação e a aplicação de conceitos aprendidos. Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a compreensão dos textos dos problemas, as estratégias de resolução e as respostas apresentadas pelos alunos.

Faça sua estimativa O principal objetivo dessa seção, presente em todos os livros, é favorecer o desenvolvimento do senso numérico e de medidas. A habilidade de estimativa é abordada nas atividades propostas em três enfoques: estimativa de resultados de contagem, estimativa de resultados de cálculo e estimativa do resultado de medições de diferentes grandezas.

Antes de trabalhar com cada procedimento da seção sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Após a socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, explore o procedimento apresentado na seção.

Calculando de cabeça Essa seção é uma proposta de realização de cálculos simples, cujas respos­tas não dependem de algoritmos convencionais. Os cálculos propostos, para serem feitos sem lápis e papel (usados apenas para o registro do resultado), resgatam os procedimentos de cálculo desenvolvidos na seção Como calcular e favorecem a sistematização de fatos básicos das operações. Consideramos que essa sistematização propicia a compreensão e a realização de cálculos mais elaborados, especialmente as técnicas operatórias.

Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a habilidade de cálculo dos alunos. Sugerimos ao professor, na elaboração de seu planejamento, que organize um trabalho sistemático de exploração de cálculos dessa natureza.

Calculadora Essa seção atende a três aspectos, conforme mencionado anteriormente: resolução de problemas; investigação matemática (análise, inferência, previsão) e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia.

Eis alguns aspectos importantes para a realização das atividades: • Providenciar, nas atividades individuais,

calculadoras simples para todos os alunos. Na impossibilidade dessa aquisição, o professor pode utilizar as calculadoras de que dispõe em pequenos grupos, em

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atividades diversificadas. Assim, enquanto um grupo de alunos realiza atividades individuais, por exemplo, outro grupo, com o professor, participa de atividades com o uso da calculadora.

• Avaliar a compreensão inicial da função

das teclas da calculadora, especialmente as teclas de operações.

• Propor a utilização da calculadora para ve-

rificar resultados de operações e avaliar os resultados obtidos, em diferentes momentos do trabalho escolar.

O que você já sabe?

Essa seção está presente ao final de cada Unidade em todos os volumes da coleção. O principal objetivo é promover a autoavaliação dos alunos. Pretendemos que, a partir dessa proposta, eles sejam levados a refletir sobre o próprio aprendizado, progressos e dúvidas.

Ao final da Unidade, propomos alguns questionamentos para os alunos: – Vamos lembrar o que estudamos e aprendemos nesta Unidade comparando com a atividade das páginas de abertura. Que tal escrever um resumo de tudo aquilo que vocês aprenderam nesta Unidade?

– O que vocês acharam fácil de aprender?

O que foi difícil?

– Como cada um poderia ajudar um amigo que ainda tem alguma dificuldade?

O que você já aprendeu?

Essa seção apresenta questões acerca das principais ideias e conceitos matemáticos explorados nas Unidades. As questões se constituem como mais uma possibilidade de avaliar a aprendizagem dos alunos acerca de ideias e conceitos matemáticos.

Todos os itens dessa seção, em todos os volumes, são autorais e produzidos especificamente para esta coleção. Eles foram elaborados a partir dos descritores das Matrizes de Referência da Provinha Brasil, da Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA) e da Prova Brasil e seguiram os critérios definidos pelo Guia para elaboração de itens de Matemática – Ministério da Educação – INEP – Brasília, março de 2004.

Mundo Plural Essa seção tem por objetivo ampliar a visão dos alunos em relação a um conceito ou tema trabalhado na Unidade, explorado por meio de textos, imagens e atividades coletivas. Nesta seção, os alunos refletirão sobre alguns aspectos da pluralidade cultural como, por exemplo, atividades humanas de diferentes povos ou regiões do Brasil ou do mundo, relacionadas a seus costumes, atividades culturais, de lazer e outros aspectos.

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MATEMÁTICA – 4o E 5o ANOS

OBJETIVOS DA PARTE ESPECÍFICA DO MANUAL Essa parte do Manual, específica para cada volume, possui as seguintes finalidades: • Apresentar os objetivos relativos a cada eixo

• Apresentar sugestões de atividades inves-

tigativas que podem ser realizadas no decorrer do ano letivo.

de conteúdo, conforme as orientações do PNAIC e outros documentos oficiais.

• Apresentar comentários complementares aos

• Apresentar as expectativas de aprendiza-

• Apresentar sugestões de atividades com-

gem matemática de cada ano.

• Apresentar quadro de conteúdos relativos

já existentes na página de cada atividade. plementares sobre determinada ideia matemática em desenvolvimento.

aos eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação de cada ano.

• Apresentar sugestões de instrumentos que

• Apresentar diferentes recursos e explora-

• Apresentar referências bibliográficas para

ções prévias à utilização do livro, conforme as sequências didáticas de cada unidade.

estudo e aprofundamento teórico-prático sobre diferentes temáticas.

possam auxiliar o professor no processo de avaliação formativa.

ENSINO DE MATEMÁTICA E DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS LEITORA E ESCRITORA São várias as demandas da sociedade atual, mas indubitavelmente uma delas é a capacidade de expressão e compreensão. Aquele que transita bem pelas situações de comunicação, sejam elas verbais ou não, certamente está em uma posição privilegiada em relação a outros que não o fazem. Em uma cultura letrada como a nossa, é primordial o desenvolvimento de competências leitoras e escritoras.

Um ensino comprometido com a cidadania não pode esquivar-se do compromisso de desenvolver as capacidades de ler, interpretar e escrever textos de diferentes gêneros, e de inserir os alunos em um contexto de letramen-

to, ou seja, favorecer o cultivo e o exercício de práticas sociais que usam a leitura e a escrita. É possível encontrarmos pessoas que são alfabetizadas — ou seja, dominam o código da escrita —, mas que não são letradas, pois não fazem uso da leitura e da escrita em suas práticas sociais. São aqueles sujeitos que, apesar de decodificarem um texto escrito, não são capazes de compreendê-lo. Esta é a condição de muitos de nossos estudantes, como demonstram os resultados das avaliações de larga escala, tanto no âmbito nacional quanto no internacional.

O grande desafio que se coloca ao ensino na atualidade é, portanto, o de alfabetizar em

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um contexto de letramento, ou seja, auxiliar os alunos a compreenderem, mais do que um código, um sistema cujo objetivo é comunicar e expressar conhecimento.

Para saber mais: SANTOS, C. F.; MENDONÇA, M. Alfabetização e Letramento: conceitos e relações. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Disponível em: <www. ceelufpe.com.br/e-books/Alfabetizacao_letra mento_Livro.pdf>. Acesso em: jun. 2014.

Esse livro aborda as relações entre os conceitos de alfabetização e de letramento, suas relações com a escolarização, o trabalho com os gêneros textuais na escola, inseridos na perspectiva de alfabetizar letrando.

MACIEL, F. I. P.; LÚCIO, I. S. Os conceitos de alfabetização e letramento e os desafios da articulação entre teoria e prática. In: CASTANHEIRA, M. L.; MACIEL, F.; MARTINS, R. (orgs.) Alfabetização e letramento na sala de aula.

Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Acervo do PNBE Professor 2010).

Esse texto tem o objetivo de refletir sobre as relações entre o processo de ensino-aprendizagem da leitura e da escrita, considerando a discussão recente sobre alfabetização e letramento.

Para que a criança “cultive e exerça” as práticas sociais que utilizam a leitura e a escrita, é preciso que ela conviva com livros e demais portadores de textos e participe de atos de leitura e escrita (ler jornais e listas, escrever cartas e bilhetes, entre outros). Como nem todos os alunos vêm de lares onde essas práticas são vivenciadas no dia a dia, cabe à escola a corresponsabilidade de inseri-los no mundo da leitura e da escrita.

Essa tarefa e esse desafio não devem ser apenas delegados à disciplina de Língua Portuguesa. Todas as demais áreas de conhecimento devem contemplar em suas propostas curriculares e metodológicas práticas que favoreçam a alfabetização e o letramento.

Tanto o Ciclo de Alfabetização como os anos finais do Ensino Fundamental I (4º e 5º anos) têm a função de garantir e consolidar a alfabetização dos alunos em um contexto de letramento; e essa

tarefa não é só responsabilidade do componente curricular de Língua Portuguesa, a Matemática, de forma sistemática e intencional, estará, nesse ciclo, a serviço da construção das capacidades de leitura e escrita.

São vários os caminhos metodológicos e didáticos que inserem a Matemática no processo de construção das capacidades leitora e escritora, dentre eles explorar, além de números e símbolos matemáticos, textos para serem lidos e escritos em situações de comunicação oral nas quais os alunos podem explicitar seus conhecimentos e ouvir os dos colegas. As propostas devem fornecer espaço para que os alunos possam falar, ouvir, ler e escrever, sempre em contextos em que essas práticas ocorrem em situações reais de comunicação. Para isso, o professor precisa dispor de tempo para que os alunos explorem o texto, formulem problemas, desenvolvam estratégias, levantem hipóteses, testem a validade dessas hipóteses, discutam e argumentem, desde os primeiros anos de estudo.

Desde pequenas, as crianças estão inseridas no mundo dos números, muitas vezes sem compreendê-lo. Situações em que haja brincadeiras com o corpo, jogos diversos, situações do dia a dia em que contar e enumerar façam sentido, atividades que propiciem a relação entre os números e as quantidades, entre outras, devem ser constantemente trabalhadas pelo professor em seu planejamento diário, além daquelas em que os alunos devem ler, escrever e expor as diferentes estratégias de resolução utilizadas por eles.

Nesta coleção, a relação entre Matemática e Língua é uma proposta constante, cuja intenção é contribuir para a consolidação das habilidades relacionadas à escrita e à leitura.

Essa preocupação se materializa na escolha dos textos, nas propostas de leitura e de produção de textos, no convite à produção oral, dentre outras estratégias.

Tendo em vista que a formação de bons leitores se dá quando estes interagem com textos autênticos, e não somente com textos “simplificados para fins didáticos”, foram inseridos, nesta coleção, textos de diferentes gêneros nas atividades com o propósito de ampliar o repertório dos alunos, desenvolver diferentes habilidades

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de leitura e escrita, além da oralidade. Entre os textos presentes, os alunos encontrarão quadrinhos, notícias, entre outros. Assim, cabe aos alunos ler, falar, opinar, debater e escrever para compartilhar suas ideias e organizar seu pensamento sobre as ideias presentes nos textos.

Muitas vezes, solicitamos nesta coleção que os alunos expliquem oralmente o que compreenderam sobre determinado conceito ou, ainda, que utilizem a escrita como forma de pensar sobre seu próprio pensamento, em uma atividade de metacognição. Ao verbalizar ou representar graficamente seu pensamento, os alunos poderão avaliá-lo e revê-lo quando necessário e, assim, desenvolver-se cada vez mais.

Os alunos devem ser encorajados a pensar, a discutir, a conversar e, especialmente, a raciocinar sobre a escrita alfabética. Compreender o sistema de escrita alfabética é condição para que os alunos possam ler e escrever de maneira autônoma; isso deve ocorrer em um contexto de letramento, em que ler e escrever sejam sempre capacidades a serviço da comunicação.

Transformar as aulas de Matemática em oportunidade e espaço de alfabetização e letramento deve fazer parte dos objetivos de um professor consciente de seu papel e de sua responsabilidade docente na formação de sujeitos mais atuantes e de cidadãos que poderão exercer plenamente sua cidadania. Sempre que possível, o professor deve ter em mãos os livros dos quais os textos escolhidos foram extraídos, permitindo que os alunos tenham acesso ao suporte original em que esses textos circulam.

Nesta coleção apresentamos a seção Ler e escrever em Matemática. As propostas dessa seção, conforme apresentado anteriormente, sempre envolvem a leitura ou a produção escrita de textos, nas quais serão trabalhados, além da competência leitora e escritora, conceitos matemáticos que deverão ser expressos por meio da escrita e da compreensão dos textos selecionados.

Entre os principais objetivos das propostas em que se relacionam Alfabetização, Letramento e Matemática estão: • ampliar a competência leitora e escritora dos alunos; • possibilitar o contato com diferentes gêneros textuais; • representar, por meio da escrita, diferentes formas de resolução de um problema.

Matemática e outras linguagens De acordo com Corsino, O trabalho com a área das Linguagens parte do princípio de que a criança, desde bem pequena, tem infinitas possibilidades para o desenvolvimento de sua sensibilidade e de sua expressão. Um dos grandes objetivos nessa área é a educação estética, isto é, sensibilizar a criança para apreciar uma pintura, uma escultura, assistir a um filme, ouvir uma música. Nesse período, é importante a criança vivenciar atividades em que possa ver, reconhecer, sentir, experienciar, imaginar as diversas manifestações da arte e atuar sobre elas. [...]. O trabalho com as linguagens nos anos iniciais tem como finalidade dar oportunidade para que as crianças apreciem diferentes produções artísticas e também elaborem suas experiências pelo fazer artístico, ampliando a sua sensibilidade e a sua vivência estética13.

Utilizamos ao longo da coleção reproduções de obras artísticas, letras de música, dentre outras formas de manifestação de linguagens.

O objetivo principal dessa proposta consiste em desenvolver a sensibilidade, a expressão e a educação estética das crianças. Em decorrência disso, utilizamos essas formas de linguagem como um contexto significativo para o desenvolvimento de valores, atitudes e condutas que estimulem nos alunos o respeito às diferenças culturais, pessoais e coletivas. Além disso, essas propostas também são utilizadas como um contexto significativo para a relação entre determinados conceitos matemáticos.

13. CORSINO, Patrícia. op. cit. p. 20.

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EIXOS ESTRUTURANTES DE CONTEÚDOS As ideias e os conceitos matemáticos estão organizados em eixos estruturantes: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

As atividades da coleção foram elaboradas tendo em vista a avaliação e a exploração dos seguintes aspectos relacionados ao senso numérico:

A seguir, para cada um dos eixos de conteúdos selecionamos alguns temas que, a nosso ver, merecem comentários específicos.

no nosso dia a dia; • interpretar as diferentes funções do número (localização, identificação, medição, quantificação e ordenação); • compreender as relações numéricas e a ordem de grandeza dos números; • perceber o sentido dos números fora de um contexto matemático; • desenvolver habilidades de estimativa e de procedimentos de contagem.

Vale ressaltar a utilização, em toda a coleção, de textos informativos que contêm dados e informações numéricas. Os textos selecionados, além de explorarem números relacionados a resultados de medições de diferentes grandezas, auxiliam na identificação de outras funções do número e na exploração da habilidade de estimativa da ordem de grandeza desses números.

Números e operações

De acordo com as diretrizes do PNAIC em relação à área de Matemática no Ciclo de Alfabetização, o acréscimo do eixo Pensamento Algébrico ressalta a importância da identificação de regularidades e da produção de padrões nos demais eixos de conteúdos. Nesta coleção, seguimos essa orientação e apresentamos atividades que fazem parte do desenvolvimento do pensamento algébrico, embora não o destaquemos como eixo de conteúdos, como, por exemplo, exploração de sequências numéricas e geométricas; identificação de regularidades para a criação de procedimentos de cálculo mental; identificação de relação entre duas grandezas, na exploração da ideia de proporcionalidade da multiplicação.

SENSO NUMÉRICO Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Caderno de Formação, número 2 – Quantificação, Registros e Agrupamentos, do PNAIC.

Inicialmente, as atividades que visam ao desenvolvimento do senso numérico nos anos iniciais têm o objetivo principal de fazer com que o aluno adquira um sentido, uma intuição, uma noção de número. Isso lhe permitirá interpretar e utilizar com confiança informações numéricas presentes nas mais variadas situações do dia a dia e nos diversos tipos de textos.

• compreender a necessidade dos números

Nas orientações específicas para cada volume fazemos outros comentários sobre as atividades propostas no livro do aluno e apresentamos sugestões de atividades complementares para o desenvolvimento do senso numérico.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Para saber mais: Sobre Sistema de Numeração Decimal, consulte o Caderno de Formação, número 3 – Construção do Sistema de Numeração Decimal do PNAIC.

Em relação a esse tema, nos 4o e 5o anos o objetivo principal é a ampliação e a sistematização das ideias relacionadas ao sistema de numeração. A partir das atividades propostas, esperamos que os alunos compreendam:

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é decimal (base 10). As trocas são realizadas a cada agrupamento de dez unidades; • que existem dez algarismos para registrar

qualquer quantidade: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; • que existe um símbolo — 0 (zero) — para

indicar ausência de quantidade; • que o valor de um algarismo é determinado

pela posição que ele ocupa em um número; • o princípio aditivo do nosso sistema — por

exemplo, o número 382 pode ser escrito como 300 1 80 1 2; e • o princípio multiplicativo — por exem-

plo, o número 382 pode ser escrito como 3 3 100 1 8 3 10 1 2 3 1.

O estudo dessas características, associado à exploração das habilidades relacionadas ao senso numérico, aos significados das operações e à estimativa, forma um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo.

Nas orientações específicas dos volumes 4 e 5 apresentamos comentários e sugestões de atividades que visam à sistematização das características de numeração decimal. O Material Dourado e o Ábaco de pinos são recursos complementares utilizados nesse trabalho.

OS SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Cadernos de Formação, número 4 – Operações na Resolução de Problemas, do PNAIC.

As ideias das quatro operações aritméticas fundamentais representam um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo e para a resolução de problemas. A seguir apresentamos as ideias das quatro operações exploradas em situações-problema.

juntam seus carrinhos para brincadeiras bem divertidas. Na brincadeira de hoje eles estão construindo vagas para os carrinhos. Deve ser uma vaga para cada carrinho. Pedro tem cinco carrinhos e Luciano, três. Quantas vagas eles deverão construir para estacionar todos os carrinhos?

Ideia de acrescentar: Pedro tem cinco carrinhos. Se ele ganhar três carrinhos novos em seu aniversário, com quantos ele vai ficar?

Subtração

Ideia de tirar ou subtrativa: Dos cinco carrinhos que Pedro possuía, ele deu três para seu irmão. Quantos carrinhos Pedro tem agora para brincar?

Ideia de completar ou aditiva: Pedro possui cinco carrinhos. Quantos faltam para completar a coleção de 12 carrinhos?

No trabalho com as ideias da subtração, o professor deve ficar atento aos procedimentos de cálculo que os alunos utilizam para resolver problemas que envolvam a ideia aditiva de subtração. Nesse exemplo, os alunos podem calcular 12 2 5 5 7 ou, mais comumente, 5 1 7 5 12.

Esse fato evidencia como as situações aditivas e subtrativas estão próximas e relacionadas umas com as outras.

Ideia comparativa: Pedro possui cinco carrinhos e Luciano, três. Quantos carrinhos Pedro tem a mais que Luciano? Ou quantos carrinhos Luciano tem a menos que Pedro? Ou, ainda, qual é a diferença entre o número de carrinhos de Pedro e de Luciano?

Multiplicação

Ideia de adição de parcelas iguais: Pedro ganhou três coleções com cinco carrinhos cada uma. Com quantos carrinhos novos Pedro poderá brincar?

A partir dessa ideia, a escrita 3 3 5 aparece como forma reduzida da escrita aditiva 5 1 5 1 5.

BIS

• que a base do nosso sistema de numeração

Adição

Ideia de juntar: Pedro e Luciano adoram brincar de carrinhos e de vez em quando eles

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A ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação pode ser representada por um modelo geométrico, a organização retangu­ lar. Esse modelo favorece o trabalho com as propriedades comutativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e permite a compreensão do cálculo de área de uma figura. Para esse trabalho, recomendamos o uso de papel quadriculado. Por exemplo:

a quantidade desejada? (Se um carrinho custa R$ 4,00, então três carrinhos custam R$ 12,00.)

Em relação à multiplicação, é importante não enfatizar desde os anos iniciais a ideia de que a multiplicação faz aumentar a quantidade para evitar possíveis dificuldades futuras com as multiplicações por 0 e por 1. Por exemplo, nas multiplicações 3 3 0 5 0 e 3 3 1 5 3, os resultados são iguais a um dos fatores. Outra possível dificuldade estaria relacionada aos casos de multiplicação entre números decimais como 0,2 3 0,3 5 0,06, cujo resultado é menor que cada um dos fatores.

Podemos indicar o total de quadradinhos dessa figura fazendo: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 5 3 3 5 15

Divisão

5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15 Ideia de combinatória (raciocínio combinatório): Pedro está escolhendo o uniforme para a equipe de sua classe. Ele tem dois tipos de camiseta (escura e clara) e três cores de calça (cinza, branca e preta). Quantas combinações entre camiseta e calça Pedro pode fazer e então escolher uma para ser o uniforme da classe?

BIS

Para organizar a contagem e apresentar as possíveis combinações, podemos construir uma tabela multiplicativa.

Ideia de repartição ou distribuição equitativa: Pedro tem 18 bolinhas de gude para guardar igualmente em três saquinhos. Quantas bolinhas serão guardadas em cada saquinho?

Ideia de medida: Consiste em identificar o número de agrupamentos, determinar “quanto cabe”. Por exemplo, Pedro quer guardar suas 18 bolinhas de gude em saquinhos com seis bolinhas em cada um. De quantos saquinhos Pedro precisará? Nesse problema, verifica-se quantas vezes a quantidade 6 “cabe” em 18. É importante não enfatizar a ideia de que a divisão faz diminuir a quantidade. Essa ideia não se aplica às divisões por 1 e em alguns casos de divisão entre números decimais. Por exemplo, observamos que os resultados das divisões 12 4 1 5 12 e 0,4 4 0,2 5 2 são, respectivamente, iguais e maiores que os dividendos das divisões.

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Cálculo mental e estimativa Para saber mais: KAMII, C.; LIVINGSTON, S. J. Desvendando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Papirus, 1995.

Ideia de proporcionalidade: Pedro deseja comprar três carrinhos novos para sua coleção.

Sabendo que dois carrinhos custam R$ 8,00, quanto Pedro vai gastar se conseguir comprar

PARRA, C.; SAIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

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Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola. Além disso, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula.

Na escola devemos oferecer oportunidades para que os alunos criem seus próprios procedimentos de cálculo. A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica (KAMII & JOSEPH, 2005; PARRA et al., 1996). Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar.

A estimativa favorece e auxilia na compreensão do próprio resultado exato das operações. Assim, por exemplo, se o aluno efetuar 200 2 47, arredondando o subtraendo para 50, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação mais facilmente.

Após a operação, a estimativa também é útil, pois o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável.

As estratégias ou procedimentos de cálculos apresentados na coleção utilizam o que denominamos suporte ou base para a compreensão dos cálculos: ideias das operações; valor posicional dos algarismos em um número; decomposição de números conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal; aproximação de números para dezenas ou centenas exatas mais próximas; aplicação das regularidades das tabuadas etc.

Antes de trabalhar de forma sistemática com algum procedimento de cálculo, sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Por exemplo:

Para uma apresentação de dança, os alunos da academia organizaram-se em quatro grupos com quinze alunos em cada um. Quantos alunos irão se apresentar?

Os alunos podem resolver o problema da maneira como preferirem: por desenho, indicando os números e a operação na reta numérica, fazendo uma adição etc. No momento de socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, o professor pode chamar a atenção para uma delas fazendo referência, nesse caso, às descobertas sobre as relações entre a tabuada do 4 e a do 2: calcular o dobro de 15 e depois o dobro de 30. É interessante propor questões como: Usando o que vocês aprenderam sobre as tabuadas do 4 e do 2, como multiplicar 4 3 15 usando somente a multiplicação por 2? Em que isso facilita a conta?.

Nessa perspectiva, destacamos algumas atitudes do professor no desenvolvimento de procedimentos de cálculo: • investigar os procedimentos de cálculo que

os alunos já possuem, favorecendo a troca de opiniões e sugestões dos alunos; • incentivar a criação de novos procedimen-

tos pessoais de cálculos; • avaliar os diferentes caminhos percorridos pelo

aluno na elaboração de um procedimento; • incentivar a busca de várias soluções ou

respostas em situações que não exigem resultados exatos; e • estimular a reflexão, a descrição e a ver-

balização dos procedimentos empregados para a realização de determinados cálculos.

Nesta coleção, a seção Como calcular explora procedimentos variados de cálculo; a seção Faça sua estimativa explora procedimentos para que os alunos estimem resultados de operações e a seção Calculando de cabeça incentiva o cálculo rápido, sem lápis e papel.

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Espaço e forma Para saber mais: Sobre o eixo Espaço e Forma, consulte o Caderno de Formação, número 5 – Geometria, do PNAIC.

Um dos objetivos gerais do ensino de Geometria na escola básica é despertar no aluno a curiosidade, o interesse e a percepção para um mundo pleno de beleza e riqueza em formas, modelos e movimentos, permitindo-lhe a descrição da realidade de modo mais organizado.

O aprendizado da Geometria envolve investigação, experimentação, exploração e representação de objetos do cotidiano da criança, bem como de outros materiais físicos. Assim, à medida que os alunos exploram, constroem, classificam, descrevem e representam objetos e modelos, estão desenvolvendo habilidades essenciais do pensamento geométrico.

Apenas por uma questão de organização didática, desenvolvemos o trabalho com Geometria em duas vias norteadoras de atividades: desenvolvimento do senso espacial e familiarização com figuras geométricas.

SENSO ESPACIAL Na via relativa ao desenvolvimento do senso espacial, as atividades visam: • à organização do esquema corporal por

meio do conhecimento, pelo aluno, de seu próprio corpo, do desenvolvimento da lateralidade, da coordenação visomotora etc.

Assim, o espaço egocêntrico, inicial da criança, é substituído aos poucos por outro, no qual ela começa a perceber as relações de seu corpo com o mundo exterior. Os gestos e os movimentos com o próprio corpo auxiliam no desenvolvimento da percepção, na orientação da movimentação e na representação do espaço.

• à exploração, orientação e localização no

espaço pelo estabelecimento de algumas relações: de vizinhança (perto/longe/próximo); de posição (direita/esquerda, acima/ abaixo/entre/ao lado); de direção e sentido (para a frente/para trás, para a direita/para a

esquerda, para cima/para baixo, no mesmo sentido/em sentido diferente); e • à movimentação, organização e representa-

ção do espaço pela, por exemplo, construção e comparação de caminhos, realização de movimentos gráficos desenhando itinerários, representação da trajetória de um movimento.

Espaço é uma noção que atravessa todo o conhecimento; é uma noção interdisciplinar. Assim, é importante ressaltar que várias áreas do conhecimento exploram o senso espacial: Arte, Educação Física, Música, Geografia e História.

Nesse sentido, é fundamental que o professor, ao elaborar seu planejamento, analise detidamente os objetivos, os conteúdos e as atividades propostas por outras áreas.

Além disso, é preciso contemplar os jogos simbólicos e as brincadeiras infantis, características dessa faixa etária, que exploram intuitivamente as noções relativas ao senso espacial.

Nessa abordagem, no entanto, cabe ao professor julgar o momento oportuno para alguma intervenção didática, a fim de que a brincadeira, naquele momento, não se torne um pretexto para o ensino de noções matemáticas.

FIGURAS GEOMÉTRICAS Na via relativa à familiarização e estudo das figuras geométricas, as atividades desde o 1º ano devem ser propostas de forma lúdica e intuitiva partindo do conhecimento dos alunos sobre figuras geométricas. O intuito é despertar a atenção deles para certas características de algumas figuras geométricas por meio do desenvolvimento de habilidades de percepção, construção, representação e concepção.

A partir de atividades que envolvem observação e manipulação, os alunos desenvolvem a habilidade de percepção de figuras geométricas e suas propriedades. Por meio de atividades que envolvem a construção de caixas a partir de moldes, por exemplo, os alunos desenvolvem a habilidade de construção. As atividades que permitem aos alunos criarem uma imagem mental sobre o objeto ou desenharem desenvolvem a representação. E, por fim, o momento e a possibilidade de criar e conceber ideias sobre

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formas e modelos indicam o desenvolvimento da habilidade de concepção.

Ainda nesse processo, as figuras geométricas são vistas inicialmente pelos alunos dessa faixa etária como um todo, sem o reconhecimento de elementos, características ou propriedades. É o que caracteriza o nível da visualização. Nesse nível, os alunos reconhecem visualmente, por exemplo, quadrados em um conjunto de várias figuras. Aos poucos, a partir de observações e experimentações, eles começam a identificar as características e reconhecer propriedades das figuras; é o nível da análise. Nesse caso, por exemplo, eles percebem que os lados do quadrado têm a mesma medida.

Para saber mais: Os níveis de visualização e análise fazem parte dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos por Van Hiele. Sobre esse assunto, consulte: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (org).

Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Nesta coleção, desenvolvemos uma variedade de atividades considerando a utilização de diferentes recursos. Nossa intenção foi favorecer o desenvolvimento dos objetivos de aprendizagem referenciados anteriormente.

Citamos alguns exemplos: As atividades com quebra-cabeças, de forma geral, permitem a organização do espaço pela movimentação das peças; decodificação de mensagens gráficas ou escritas; desenvolvimento da criatividade e imaginação; desenvolvimento de habilidades de pensamento.

Para saber mais: Especialmente sobre o quebra-cabeça chinês tangram, consulte: REAME, E. et al. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1995.

As atividades de recorte e dobradura14 geralmente são as mais simples e frequentes, já que o aluno entra em contato com elas ainda pequeno e mesmo em casa.

Além do aspecto lúdico e artístico da dobradura, esse recurso estimula a criatividade e desperta a imaginação, sendo uma excelente estratégia para o desenvolvimento de habilidades geométricas.

Um dos objetivos e uma das vantagens do recurso da dobradura é permitir o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática. Ao se defrontar com ordens orais ou escritas com simbologias e esquemas, o aluno está diante de uma atividade de leitura e decodificação. Além disso, ao descrever as etapas de uma dobradura, ele desenvolve e interioriza noções de espaço, utiliza e cria convenções para as representações gráficas e, principalmente, faz relações com conceitos já estudados anteriormente.

Por mais simples que sejam as dobraduras, é fundamental que o aluno seja levado a imaginar, conceber a forma que surgirá em cada etapa, analisar as transformações ocorridas com a forma original, estabelecer uma sequência mental dos passos da dobradura e criar novas formas.

As atividades com malhas15 (quadriculada e pontilhada) auxiliam o aluno na observação de algumas propriedades das figuras e no estabelecimento de novas relações entre elas. Elas serão usadas também como um recurso no desenvolvimento de noções de área, ampliação e redução de figuras etc.

As atividades com sólidos geométricos favorecem o desenvolvimento harmônico das habilidades de percepção visual, construção, representação e concepção citadas anteriormente. A construção de sólidos geométricos, a partir de planificações ou com argila, por exemplo, permite a passagem do nível do reconhecimento visual para o nível da análise de algumas propriedades.

14. Sobre atividades com dobradura, veja Aschenbach (1990).

15. Sobre atividades com malhas, veja Ochi (1992).

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GEOMETRIA E ARTE Para saber mais: ROSSI, M. Imagens que falam: leitura da arte na escola. Porto Alegre: Mediação, 2003. (PNBE 2010)

Tendo em vista variadas manifestações artísticas que se utilizam de diferentes linguagens, é possível promover em sala de aula um trabalho que vise à conexão entre Geometria e Arte.

Atividades que possibilitam essa conexão são indicadas nos PCNs de Matemática: Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos etc16.

Nesta coleção, por meio da reprodução de certas obras de arte, foi possível relacionar o trabalho de determinados artistas com o estudo de alguns conceitos de Geometria. A conexão entre Geometria a Arte também é explorada nas atividades sobre simetria e mosaicos e ainda nas atividades que utilizam o recurso da dobradura.

Por fim, vale ressaltar que as atividades propostas que colocam o aluno em contato com obras de arte e outras produções artísticas representam apenas um recorte daquilo que pode ser explorado em sala de aula. Assim, o professor pode relacionar essas atividades com aquelas já desenvolvidas em Arte ou, ainda, dar início a um estudo ou a um projeto a partir daquilo que apresentamos na coleção.

Grandezas e medidas Para saber mais: Sobre o eixo Grandezas e Medidas, consulte o Caderno de Formação, número 6 – Grandezas e Medidas do PNAIC.

Uma das justificativas do trabalho com Medidas na escola básica e especificamente no Ciclo de Alfabetização é a sua grande importância social, a possibilidade de sua aplicação constante em situações do cotidiano. A todo momento nos deparamos com situações que envolvem grandezas de tempo, capacidade, comprimento etc.

Assim como desde cedo as crianças têm contato com formas e modelos geométricos, elas também vivenciam variadas experiências intuitivas que envolvem medidas. Nesse sentido, e ampliando o quadro de noções informais, o aluno dos primeiros anos deve ser levado a desenvolver habilidades essenciais relacionadas ao processo de medição, como comparar, ordenar, estimar, fazer previsões etc.

Inicialmente, em um contexto de problematização, o professor pode propor questões que envolvem diferentes grandezas, por exemplo: – Você gasta mais tempo tomando banho ou se vestindo para ir à escola?

– Segure o seu caderno com uma mão e o livro de Matemática com a outra. Qual deles é o mais pesado? Pegue três objetos diferentes e decida qual é o mais leve.

– Qual é o aluno mais alto da turma? E o mais baixo? Como ter certeza? Façam uma fila do mais baixo para o mais alto.

Situações como essas permitem explorar a ideia básica de medida, que é a comparação.

Isto é, trabalhar o conceito de medir é muito mais que a simples utilização de instrumentos.

16. BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 82-83.

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Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. Aos poucos, o procedimento de comparação é feito diretamente com o uso de uma unidade de medida de mesma natureza que a do objeto a ser medido: medimos comprimento com outro comprimento, superfícies com outras superfícies etc.

Assim, é possível salientar três aspectos fundamentais do processo de medição, por exemplo, para medir um comprimento:

de troca entre cédulas e moedas considerando seus valores e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores; favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.

Além das propostas apresentadas na coleção, sugerimos outras possibilidades de exploração do tema como dramatização de situações de compra e venda (mercado, farmácia, lanchonete etc.).

• Escolher uma unidade de medida.

• Comparar essa unidade com o comprimen-

to que se quer medir, verificando quantas unidades de medida “cabem” nesse comprimento.

• Expressar o resultado da medição por um

número seguido da unidade de medida escolhida.

Em relação à unidade de medida, os alunos devem perceber que a escolha inicial é completamente arbitrária. Naturalmente, por razões sociais, pela necessidade de comunicação entre as pessoas, é necessário o estabelecimento de um sistema unificado de padrão de medidas. Pela mesma razão e para apresentar o resultado de medidas com precisão, são criados instrumentos de medida.

Nesse sentido, é fundamental que o aluno vivencie experiências com medidas que envolvam diferentes grandezas físicas, perceba a necessidade de utilização de unidades de medida e a importância das unidades-padrão e ainda manipule diferentes instrumentos de medição, como balanças, termômetros, fita métrica etc.

Outro aspecto fundamental relacionado ao ensino de Medidas é a possibilidade de conexão com o eixo de Números. Nos anos finais da primeira etapa do Ensino Fundamental, 4o e 5o anos, o estudo de frações e números decimais pode ser apresentado naturalmente por meio de atividades com Medidas.

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO As atividades sobre o sistema monetário favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades

Tratamento da Informação Para saber mais: Sobre o eixo Tratamento da Informação, consulte o Caderno de Formação, número 7 – Educação Estatística, do PNAIC.

O uso cada vez maior da tecnologia e da comunicação em nossa sociedade, o volume sempre crescente de informações e a importância inegável da organização, simplificação, apresentação e interpretação de dados para a tomada de decisões justificam, entre outras razões, o trabalho com o eixo Tratamento da Informação.

Na escola, nos anos iniciais, esse trabalho deve estar impregnado de um espírito de investigação e exploração sob a perspectiva da metodologia de resolução de problemas. Ou, ainda, deve estar voltado para o desenvolvimento de habilidades necessárias à resolução de problemas e à tomada de decisões no dia a dia, possibilitando conexões com diversas áreas do conhecimento.

De fato, o desenvolvimento de habilidades como organização, descrição, classificação, interpretação e investigação, não é restrito nem limitado à Estatística ou à Matemática. Por isso, esta coleção apresenta atividades de natureza interdisciplinar, cabendo ao professor explorá-las e desenvolvê-las nas diferentes áreas do conhecimento.

A proposta das atividades é levar os alunos a desenvolver técnicas de coleta, organização

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ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

e apresentação dos dados sob a forma de gráde uma quantidade ao longo de um período de Reduzindo um desenho ficos e tabelas a partir de pesquisas informais. tempo, apresentando aumento ou diminuição Objetivo: Reproduzir, reduzindo, um desenho sobre uma malha quadriculada usando a indicação de pares ordenados.

Inicialmente, essas pesquisas estarão relacionade valores variável pesquisada.

Simone quer ilustrar um texto que elanuméricos escreveu da sobre as girafas.

Mas o pessoais que dosela alunos, fatos das a preferências desenho tem é muito grandeVejamos e não cabe no espaço folha!215 do livro o exemplo na da página ou objetos de sua vidaSimone cotidiana, despertando do 4o ano. precisa reduzir o desenho. maior curiosidade e interesse.

TRABALHANDO COM TABELAS E GRÁFICOS As tabelas e os diferentes tipos de gráficos devem ser construídos e interpretados pelo aluno como um recurso capaz de resumir, apresentar e classificar dados coletados numa pesquisa.

Em especial, os gráficos permitem uma rápida impressão visual; apresentam de forma imediata, mais rápida e simples esses dados coletados.

Gráfico de barras Em geral, o gráfico de barras é utilizado quando os dados da pesquisa são discretos (dados enumeráveis, que podemos contar um a um; por exemplo, o número de meninas e meninos da sala, o número de livros lidos durante o ano etc.).

As barras que formam esse gráfico podem ser dispostas horizontal ou verticalmente, permitindo uma fácil comparação entre os dados.

As variáveis pesquisadas podem ser nuPara o traçado do gráfico, fazemos o seméricas ou quantitativas (número de sapatos, guinte: numéricas oujáquanúmero de irmãos) e não Observe o que ela fez: quadriculou o desenho e escreveu alguns números • identificamos os pontos de cruzamento litativas (sorvete preferido, esporte predileto). e letras nas linhas. entre o eixo horizontal (idade) e o eixo facilitar a localização e a reprodução de cada parte do desenho.

• Por que ela fez isso?a Para consExemplos de temas permitem vertical (altura); trução de gráficos de barras: programa de televi• ligamos osUse pontos obtendo uma linha.

1. Reproduza desenhodos da girafa reduzindo-o. uma folha quadriculada para são predileto, merenda preferida, oprofissão fazer o desenho.

Exemplos de temas que permitem a conspais, estado onde os pais nasceram, número de Providencie uma malha quadriculada de 1 cm por 1 cm para cada aluno reproduzir o desenho da girafa. trução de gráficos de linha: crescimento de uma irmãos, número de pessoas que moram em casa.

2. Que tal ampliar ou reduzir umplanta desenho presentear um tempo; colega? notas de um período de em e um Em outras situações, conforme o número Os alunos podem fazer uma exposição dos trabalhos para apreciação dos outros colegas. aluno durante um semestre; variação da tempede populações, é possível representar o resulta215 ratura média do ambiente durante uma semana. do de uma pesquisa com barras comparativas.

Esse trabalho envolve a elaboração de legendas para a identificação diferentes populações.

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Gráfico de linha Esse tipo de gráfico é utilizado quando as variáveis da pesquisa são contínuas (estatura e temperatura, por exemplo). Ele indica a variação

PDF 1 Gráfico de setores

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Optamos pelo gráfico de setores quando queremos evidenciar tendências percentuais e não apenas os totais absolutos pesquisados.

Os gráficos de setores têm a característica de comunicar visualmente e de forma concisa as

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preferências ou escolhas de uma população, Objetivos: Identificar a presença de escritas percentuais em textos e gráficos explicitando o percentual de votos.

orcentagem

sobre situações do cotidiano. Interpretar intuitivamente gráficos de setores que

Vejamos o gráfico página 240 livro ndo seja jogado no lixo, com cerca de 1 bilhão eda 300 milhões (1,3do bilhão) o do 5 ano.desperdiçadas todos os anos. oneladas de alimento sendo No Brasil, esta Onde está o desperdício? idade também Dados do Instituto Akatu mostram que 64% dos é diferente. alimentos produzidos no Brasil são desperdiçados serve no gráfico mo essa quanticolheita Alimentos e de alimentos aproveitados perde” desde a heita até a mesa consumidor.

CARVALHO ALANALAN CARVALHO

apresentam escritas relaciona os eixos Esse tipo depercentuais. gráficoEsta é atividade representado porNúmeros um e operações e Tratamento de informação. que corresponde a 100% dos dados da pesesperdício de círculo alimentos quisa, devendo cada categoria pesquisada corresponder percentualmente uma parte círculo.

Segundo a ONU, estima-se que um terço daaprodução dedo comida do

na cozinha varejo

indústria transporte

isponível em: <www.amambainoticias.com.br/brasil/dia-mundial-do-meio-ambiente-como-o-desperdicio-causa-fome>.

Disponível em: <www.amambainoticias.com.br/brasil/dia-mundialAcesso em: 5 maio 2014.

do-meio-ambiente-como-o-desperdicio-causa-fome>.

Acesso em: 5 maio 2014.

mos o sinal % assim: por cento. Observe dois exemplos:

NÍVEIS DE COMPREENSÃO E quinze por cento INTERPRETAÇÃO GRÁFICA

oito por cento 8% TRANSPORTE

15%

Para compreensão e interpretação cada vez INDÚSTRIA mais crítica e significativa de fatos ou informaê vai aprender mais sobre porcentagem nas próximas atividades, mas já ções, procuramos desenvolver as habilidades vel interpretar o gráfico. Responda: de ler e escrever sobre gráficos. Seguindo esse O gráfico trata da quantidade de alimentos objetivo, as questões propostas para o aluno se que se trata esse gráfico?

Qual é o assunto? que são desperdiçados no Brasil. baseiam em três níveis de compreensão: servando as partes pintadas círculo, quantidade denível, alimentos produ1º) Ldo eitura de adados: nesse o aluno os que são aproveitados é mais ou menos do que a metade? uma leitura dos dados, dos fantidade de alimentos que são aproveitados éfaz menos do que a metadedireta do total produzido.

O aluno deve nder a essa questão observando e comparando a superfície ocupada pelas cores de cada parte do círculo. tos explicitados no título ou nos eixos do ue representa cada cor no gráfico? es indicam a quantidade de alimentos aproveitados e o responsável por cada parte dos alimentos desperdiçados. gráfico. de são desperdiçados os2º64 cento de os alimentos ) Lpor eitura entre dados: produzidos? as questões, neslheita, no preparo dos alimentos na cozinha, na indústria, no transporte e no varejo. se nível, possibilitam ao aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas. As inferências são feitas baseadas nos dados .indd 240 explicitamente apresentados pelo gráfico.

3º) Leitura além dos dados: nesse nível, as questões permitem desenvolver no aluno as habilidades de fazer estimativa, previsão e inferência. A partir de questionamentos, os alunos são estimulados a fazer outras investigações e identificar possíveis erros em conclusões obtidas por amostras não representativas de uma população.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Tratamento da Informação do Ciclo de Alfabetização: Reconhecer e produzir informações, em diversas situações e diferentes configurações.

• Ler, interpretar e fazer uso em diversas

situações e em diferentes configurações (anúncios, gráficos, tabelas, rótulos, propagandas), para a compreensão de fenômenos e práticas sociais.

• Formular questões sobre fenômenos sociais

que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos.

• Coletar, organizar e construir represen-

tações próprias para a comunicação de dados coletados (com ou sem o uso de materiais manipuláveis ou de desenhos).

• Elaborar listas, tabelas simples, tabelas

de dupla entrada, gráfico de barras e pictóricos para comunicar a informação obtida, identificando diferentes categorias.

• Produzir textos escritos a partir da inter-

pretação de gráficos e tabelas.

• Problematizar e resolver situações a partir

das informações contidas em tabelas e gráficos.

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QUADRO DE CONTEÚDOS, POR EIXO ESTRUTURANTE, DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO 4o E 5o ANOS Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Senso numérico - Uso dos números em diferentes contextos - Estimativa de quantidades

Senso numérico - Uso dos números em diferentes contextos - Estimativa de quantidades

Sistema de numeração decimal - Ampliação das regras de troca: sistematização da classe do milhar (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional)

Sistema de numeração decimal - Sistematização das classes e ordens do sistema de numeração decimal - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional) - Sequências numéricas com diferentes regularidades Sistema de numeração romano - Valor dos símbolos - Leitura e escrita de números representados com símbolos romanos - Uso social da notação

Operações a) Adição e Subtração - Adição e subtração como operações inversas - Relação entre os termos da adição e da subtração - Estimativa de resultados - Ideias da subtração: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença - quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de adição com reserva: por decomposição das parcelas; técnica convencional (algoritmo); uso de material dourado; ábaco de pinos e calculadora - Procedimentos de cálculo de subtração com recurso; técnica convencional (algoritmo); uso do material dourado; ábaco de pinos e calculadora

Operações a) Adição e Subtração - Adição e subtração como operações inversas - Relação entre os termos da adição e da subtração - Estimativa de resultados - Ideias da subtração: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença - quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de adição com reserva: por decomposição das parcelas; técnica convencional (algoritmo); calculadora - Procedimentos de cálculo de subtração com recurso; decomposição do subtraendo; técnica convencional (algoritmo); calculadora

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

b) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais: representação aritmética e representação geométrica (organização retangular) - Ideia: proporcionalidade - Ideia: raciocínio combinatório (organização das possibilidades em tabelas e árvore de possibilidades) - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da multiplicação - Sistematização das tabuadas (fatos fundamentais da multiplicação) - Procedimentos de cálculo: Multiplicação sem recurso e com recurso (fatores com mais de 2 algarismos): por adição de parcelas iguais; por decomposição dos fatores em unidades; pela técnica convencional (algoritmo) c) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 algarismo: estimativa e subtrações sucessivas; algoritmo convencional - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da divisão

b) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais - Ideia: proporcionalidade - Ideia: raciocínio combinatório (organização das possibilidades em tabelas e árvore de possibilidades) - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da multiplicação - Sistematização das tabuadas (fatos fundamentais da multiplicação) - Procedimentos de cálculo: Multiplicação sem recurso e com recurso (fatores com mais de 2 algarismos): por adição de parcelas iguais; por decomposição dos fatores em unidades; pela técnica convencional (algoritmo) c) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 ou 2 algarismos: estimativa e subtrações sucessivas; algoritmo convencional - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da divisão - Regularidades da divisão de um número por 10, 100 e 1000 (calculadora)

Fração - Ideia: parte de um inteiro (contínuo e discreto) - Ideia: fração como razão (a partir da indicação da chance de ocorrência de um evento) - Frações unitárias: representação, leitura, escrita fracionária (significado dos termos) - Frações quaisquer: representação, leitura e escrita fracionária - Comparação de frações com o mesmo denominador - Comparação de frações com numeradores iguais - Determinação da fração unitária de uma quantidade - Frações decimais

Fração - Ideia: parte de um inteiro (contínuo e discreto) - Ideia: quociente de uma divisão - Ideia: fração como razão (a partir da indicação da chance de ocorrência de um evento) - Frações quaisquer: representação, leitura, escrita fracionária (significado dos termos) - Frações equivalentes: representação com desenhos; determinação de frações equivalentes - Comparação e ordenação de frações com o mesmo denominador - Comparação e ordenação de frações com denominadores diferentes (por equivalência de frações - representação com desenhos) - Determinação de frações de uma quantidade - Frações decimais - Adição e subtração de frações com denominadores iguais - Adição e subtração de frações com denominadores diferentes por equivalência

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Números decimais - Identificação de números com vírgula no cotidiano - Ampliação do quadro de ordens do SND (Sistema de numeração decimal) para a ordem dos décimos e dos centésimos - Leitura e escrita por extenso de números decimais - Relação entre unidade (inteiro), décimos e centésimos - Relação entre fração decimal e número decimal (escrita fracionária e escrita decimal) - Comparação, ordenação e localização de números decimais na reta numerada - Adição e subtração de números decimais até a ordem dos centésimos

Números decimais - Ampliação do quadro de ordens do SND (Sistema de numeração decimal) para a ordem dos milésimos - Leitura e escrita por extenso de números decimais - Relação entre unidade (inteiro), décimos, centésimos e milésimos - Relação entre fração decimal e número decimal (escrita fracionária e escrita decimal) - Comparação, ordenação e localização de números decimais na reta numerada - Decomposição de um número decimal (parte inteira e parte decimal, conforme o valor de posição dos algarismos) - Adição e subtração de números decimais até a ordem dos milésimos - Multiplicação de um número decimal por um número inteiro - Divisão de um número decimal por um número inteiro - Multiplicação e divisão de decimais por 10, 100 e 1000 na calculadora - Divisão de um número inteiro por inteiro com quociente decimal Porcentagem - Noção de porcentagem - Relação entre fração, número decimal e porcentagem - Leitura e escrita de números porcentuais



- Cálculo de porcentagem por equivalência de frações: 50% = 1 ; 25% = 1 ; 20% = 1 ; 10% = 1 2 4 5 10



Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de cabeça” 4o ano

5o ano

- Calcular o resultado de adições pela composição - Calcular a parcela que falta para que o total de das parcelas (conforme o princípio aditivo do SND) uma adição seja 10 000 - Calcular o resultado de multiplicações de um - Calcular o resultado de adições por decomposinúmero por 1000 ção das parcelas - Fatos fundamentais da multiplicação e divisão - Calcular o resultado de subtrações por decompo(tabuadas) sição do subtraendo

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Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de cabeça” 4o ano

5o ano

- Calcular o resultado de subtrações considerando o valor posicional dos algarismos do minuendo - Estimativa do resultado da adição: estimar resultados de adição por arredondamentos das parcelas - O dobro do dobro de um número: calcular o dobro do dobro de um número (quádruplo) a partir da tabuada do 2 - Metade da metade: calcular a metade da metade (quarta parte) de um número pela divisão sucessiva por 2

- Calcular a parcela (centavos) que falta para que o total de uma adição seja um valor inteiro de real - Fatos fundamentais da multiplicação - tabuadas - Calcular o resultado de subtrações de acordo com o valor de posição do subtraendo - Fatos fundamentais da divisão - Calcular quantos centésimos faltam para completar 1 inteiro - Calcular quantos milésimos faltam para completar 1 inteiro - Maneiras diferentes de adicionar e subtrair: validar diferentes procedimentos de cálculo de adição e de subtração - Manter a diferença: aplicação de uma das propriedades da subtração (quando adicionamos ao minuendo e ao subtraendo a mesma quantidade, a diferença não se altera) - Arredondamentos e multiplicações: estimar o resultado de multiplicações por arredondamento dos fatores

Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e medidas – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios - Leitura de horas em relógio de ponteiros e digital - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, hora, minuto, semana, quinzena, mês, ano, semestre, bimestre) - Estimativa de medida de tempo - Cálculo da duração de um evento; determinação do horário de início e término de um evento

Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios, ampulheta, relógio de sol - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, hora, minuto, segundo, semana, quinzena, mês, ano, semestre, bimestre, século) - Leitura de séculos; determinação do ano de início e término de cada século; linha do tempo - Estimativa de medida de tempo - Cálculo da duração de um evento; determinação do horário de início e término de um evento Comprimento Comprimento - Relação entre unidades de medida (m, cm, mm, km) - Relação entre unidades de medida (m, cm, mm, km, dm) - Instrumentos de medida de comprimento - Instrumentos de medida de comprimento - Cálculo de distâncias - Leitura de resultados de medida de comprimento - Medição de comprimentos com régua (altura) por um número até a ordem dos centésimos - Cálculo de perímetro - Cálculo de distâncias - Estimativa de medida de comprimento - Cálculo de perímetro - Estimativa de medida de comprimento

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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e medidas – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano Superfície - Procedimentos para a comparação de superfícies - Medida de superfície e determinação da área de uma figura com unidade não padronizada - Determinação da área de uma figura com unidade padronizada (cm2); metro quadrado (construção com papel) - Comparação da área de uma mesma figura com diferentes unidades não padronizadas de medida de superfície - Relação entre área e perímetro de uma figura (unidades não padronizadas) - Relação entre perímetro, área e ampliação de uma figura (unidades não padronizadas) - Estimativa de medida de superfície

Massa - Relação entre unidades de medida padronizadas (g, mg, kg e tonelada) - Estimativa de medida de massa

Massa - Relação entre unidades de medida padronizadas (g, mg, kg e tonelada) - Leitura de resultados de medida de massa por um número até a ordem dos milésimos - Estimativa de medida de massa

Capacidade - Relação entre unidades de medida: L, mL

Capacidade - Relação entre unidades de medida: L, mL - Leitura de resultados de medida de capacidade por um número até a ordem dos décimos (1,5 L)

Temperatura - Unidade de medida padronizada: graus Celsius - Leitura de resultados de medida de temperatura

Temperatura - Unidade de medida padronizada: graus Celsius - Leitura de resultados de medida de temperatura

Sistema Monetário - História do dinheiro brasileiro - Leitura e escrita de valores em algarismos e por extenso - Possibilidades de troca entre cédulas e moedas - Termos relacionados ao dinheiro em situações de compra e venda: troco, desconto, a prazo, à vista, prestação - Cálculo com valores (adição, subtração) - Estimativa de valores

Sistema Monetário - História do real - Leitura, escrita e comparação de valores do real - Possibilidades de troca entre cédulas e moedas - Termos relacionados ao dinheiro em situações de compra e venda: troco, desconto, a prazo, à vista, prestação, crediário - Cálculo com valores (adição, subtração) - Salário mínimo brasileiro - Moedas de diferentes países - Estimativa de valores

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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e forma – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Senso espacial: localização, posição e deslocamento - Posição, localização: pares ordenados - Reprodução, ampliação e redução de figuras usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos na malha quadriculada Vistas e Mapas - Leitura de mapas e croqui

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Posição, localização: pares ordenados - Reprodução, ampliação e redução de figuras usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos na malha quadriculada a partir da indicação de pares ordenados Vistas e Mapas - Leitura de mapas e croqui - Empilhamentos de cubos e vistas: superior; lateral e frontal

Figuras Geométricas - Identificação de figuras geométricas em desenhos, em superfícies de objetos, em produções artísticas, em objetos do mundo físico, em construções - Padrões geométricos

Figuras Geométricas - Identificação de figuras geométricas em desenhos, em superfícies de objetos, em produções artísticas, em objetos do mundo físico, em construções - Padrões geométricos (mosaicos)

Figuras Planas - Ideia de ângulo a partir de giros ou partes de giros de volta completa - Giros de ½ e ¼ de volta completa: representação; comparação de giros - Representação de percursos a partir da indicação de giros de ½ de volta e de ¼ de volta completa na malha quadriculada - Giros e Ângulos: representação de ângulos, lados e vértices - Polígonos - identificação de ângulos retos, maiores e menores que o reto em polígonos; lados, vértices e ângulos de um polígono; nomeação de polígonos de acordo com o número de lados e de vértices; representação de polígonos com dobradura Figuras tridimensionais - Linhas paralelas e perpendiculares: identificação - Construção de sólidos (cubo, paralelepípedo, de linhas paralelas e perpendiculares em polígocilindro, cone, esfera, pirâmide) com massinha de nos; identificação em trechos de ruas em guias modelar de trânsito - Classificação dos sólidos geométricos em polieFiguras tridimensionais dros e corpos redondos - Associação de formas de objetos do cotidiano, - Associação de formas de objetos do cotidiano, de construções, embalagens com a forma de de construções, embalagens com a forma de sólidos geométricos sólidos geométricos Figuras Planas - Ideia de ângulo a partir de giros ou partes de giros de volta completa - Giros de ½ e ¼ de volta completa: representação; comparação de giros - Representação de percursos a partir da indicação de giros de ½ de volta e de ¼ de volta completa na malha quadriculada - Associação do giro de ¼ de volta à medida do ângulo reto; construção de “ângulo reto” com dobradura, lados e vértices de ângulos - Polígonos - identificação de ângulos retos em polígonos; identificação de ângulos maiores e menores que o reto; lados, vértices e ângulos de um polígono

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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e forma – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

- Pirâmides: caracterização quanto ao número de faces, vértices e arestas; nomeação das pirâmides conforme a base; estudo da planificação da superfície das pirâmides; construção de pirâmides com varetas - Prismas: caracterização quanto ao número de faces, vértices e arestas; nomeação conforme o polígono da base - Estudo de diferentes planificações da superfície do cubo; identificação de faces, arestas, vértices - Estudo da planificação da superfície do paralelepípedo; identificação de faces, arestas, vértices

- Sistematização do estudo e classificação dos sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos – comparação e caracterização da superfície dos sólidos; planificações - Sistematização da classificação dos poliedros em prismas e pirâmides - Sistematização do estudo dos prismas: empilhamento de cubos e vistas superior, lateral e oblíqua; planificações; elementos principais (faces, arestas e vértices) - Sistematização do estudo das pirâmides: planificações; nomeação conforme o polígono da base; elementos principais (faces, arestas e vértices) Simetria de reflexão - Identificação de simetria de reflexão em formas da natureza (aproximação do conceito), em objetos, em construções - Eixo de simetria em diferentes posições - Identificação de eixos de simetria em polígonos - Desenho de figuras com simetria em malha pontilhada e quadriculada

Distribuição dos conteúdos do eixo Tratamento da Informação – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Leitura, interpretação e construção de tabelas

Leitura, interpretação e construção de tabelas

Leitura e interpretação de infográficos Leitura e interpretação de gráficos de barras simples e comparativas

Leitura e interpretação de infográficos Leitura e interpretação de gráficos de barras simples Leitura, interpretação e construção de gráficos de linhas simples e comparativas Leitura, interpretação e construção de gráfico de setores

Contagem de possibilidades/raciocínio combinaContagem de possibilidades/raciocínio combinatório - organização das possibilidades em tabelas e tório - organização das possibilidades em tabelas e em árvores de possibilidades em árvores de possibilidades Noções intuitivas de probabilidade - indicação da chance de ocorrência de um evento por meio de uma fração

Noções intuitivas de probabilidade - indicação da chance de ocorrência de um evento por meio de uma fração, número decimal e porcentagem

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CONTEXTOS UTILIZADOS PARA A INTEGRAÇÃO COM A MATEMÁTICA

História

4o ano Tema/conceito: História do dinheiro Conteúdos: História do dinheiro brasileiro Atividades: - Um pouco de história - Linha do tempo do dinheiro brasileiro

Tema/conceito: História do dinheiro Conteúdos: o Plano real Atividades: - Do real ao real

Tema/conceito: Tempo Conteúdos: Organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Leitura de horas e duração - Calculando o tempo - Unidades de medida de tempo

Tema/conceito: Tempo Conteúdos: instrumentos de medida de tempo; intervalo de tempo; unidades de medida de tempo Atividades: - Instrumentos de medida de tempo - Unidades de medida de tempo - Décadas, séculos e milênios - Em que século estamos?

- Uso do calendário Tema/conceito: Posição, localização e deslocamento Conteúdos: Aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; posição, localização e deslocamento no espaço; leitura de mapas e croquis Atividades: - Praça dos brinquedos - Caminhos no quadriculado

Tema/conceito: Posição, localização e deslocamento Conteúdos: Aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; localização e deslocamento no espaço; leitura de mapas e croquis Atividades: - Mapas e trajetos - Cálculo de distâncias - Zoológicos pelo Brasil

Geografia

Interdisciplinaridade

5o ano

Tema/conceito: Brasil - População Conteúdos: Censo demográfico Atividades: - Alguns números do Brasil - Capitais mais populosas - Crescimento da população brasileira Tema/conceito: Problemas ambientais Conteúdos: Poluição, aquecimento global Atividades: - Mundo Plural - Aquecimento Global Tema/conceito: Direitos do Cidadão Conteúdos: Salário mínimo brasileiro Atividades: - O salário mínimo brasileiro

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Interdisciplinaridade

Ciências

4o ano

5o ano

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Pulsação (sistema cardiovascular) Atividades: - Os números do coração

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Doenças Atividades: - Conhecendo melhor a dengue - A dengue no Brasil

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Hábitos de vida saudáveis Atividades: - Escolhendo uniforme de futebol (Esporte) - Uniforme de natação (Esporte) - Hábitos alimentares (Pirâmide alimentar - alimentação) - Mundo Plural - Sabores do Brasil (Alimentação) - Copa de 2014 (Esporte) - Mundo Plural - Futebol: um esporte pelo mundo (Esporte) - Jogos Olímpicos (Esporte) - Mundo Plural - Tradições Olímpicas (Esportes)

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Corpo humano Atividades: - Cuidado com a coluna!

Tema/conceito: Meio ambiente/Saúde Conteúdos: Efeitos da poluição Atividades: - Tipos de poluição - Poluição atmosférica

Tema/conceito: Meio ambiente Conteúdos: Desmatamento, tráfico de animais, desperdício Atividades: - Mundo Plural - Retrato da Amazônia - Evitando o desperdício de água - Desperdício de alimentos

Tema/conceito: Meio ambiente Conteúdos: Reciclagem Atividades: - Sucata que vira objetos

Arte

Tema/conceito: Fauna Conteúdos: Extinção e tráfico de animais Atividades: - Animais em extinção - Mundo Plural - Os animais pedem socorro Tema/conceito: Figuras geométricas Atividades/Artista: - Figuras geométricas na Arte (Tarsila do Amaral) - Pirâmides pelo mundo (Arte/Arquitetura) - Geometria e Arte (Willys de Castro, Lygia Clark, Debora Muszkat, Regina Silveira) - Geometria e Arte (Van Gogh)

Tema/conceito: Simetria Conteúdos: Simetria de reflexão Atividade/Artistas: - Espelho d’água (Oscar Araripe, Francisco Brennand, Odetto Guersoni)

Tema/conceito: Figuras geométricas Conteúdos: Pavimentação e mosaicos Atividade: - A arte dos mosaicos

340 11_PLUM4e5_Manual_Parte_Comum_p273a341.indd 340

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4o ano

Tema/conceito: Paralelismo e perpendicularismo Conteúdos: Linhas paralelas e perpendiculares Atividade/Artista: - Piet Mondrian

Arte Práticas sociais, pluralidade cultural e formação para a cidadania

Interdisciplinaridade

5o ano

- Copa de 2014 (Manifestações culturais, Esporte) - Mundo Plural - Futebol: um esporte pelo mundo (Manifestações culturais) - Jogos Olímpicos (Manifestações culturais, Esporte, Saúde) - Mundo Plural - Tradições Olímpicas (Manifestações culturais) - Mundo Plural - Sabores do Brasil (Manifestações culturais) - Troco e desconto (Matemática e finanças) - Termos relacionados ao dinheiro (Matemática e finanças) - A casa nova (Matemática e finanças, consumo) - Problemateca - Comprando lanche (Matemática e finanças)

- Qual é o valor? (Matemática e finanças) - Expressões sobre o dinheiro (Matemática e finanças) - Como facilitar o troco? (Matemática e finanças) - Problemateca: De quanto foi o troco? (Matemática e finanças) - Mundo Plural - O dinheiro no Mundo - Arredondando os preços (Consumo) - Aproveitando as promoções (Consumo) - Descontos e multas (Matemática e finanças) - Mundo Plural - Retrato da Amazônia (Valores) - Evitando o desperdício de água (Valores) - Desperdício de alimentos (Valores) - O salário mínimo brasileiro (Direito do cidadão)

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 4 ANO O

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM

NÚMEROS

Esperamos que ao final do 4o- ano os alunos tenham alcançado as seguintes expectativas de aprendizagem: • Identificar e utilizar números em contextos variados, com diferentes funções.

• Ler e escrever números, por extenso e em algarismos, considerando as características do Sistema de numeração decimal (agrupamentos de 10 em 10 unidades, valor posicional).

• Compor e decompor um número pelo princípio aditivo e pelo princípio multiplicativo do Sistema de numeração decimal.

• Estimar quantidades.

• Comparar, ordenar e localizar números naturais na reta numérica.

• Identificar regularidades em diferentes sequências, numéricas e não numéricas.

• Reconhecer e utilizar números racionais no contexto diário.

• Ler e escrever, por extenso e em algarismos, números racionais de uso frequente, na forma fracionária e na forma decimal (até a ordem dos centésimos).

• Relacionar frações à ideia de parte-todo.

• Comparar e ordenar frações com denominadores iguais.

• Comparar frações com numeradores iguais.

OPERAÇÕES

• Formular e resolver problemas que envolvam as ideias das operações de adição (juntar e acrescentar), subtração (tirar, aditiva e diferença), multiplicação (adição de parcelas iguais, raciocínio combinatório e proporcionalidade) e divisão (distribuição equitativa e medida).

• Utilizar procedimentos convencionais e não convencionais (estratégias pessoais) na resolução de problemas.

• Utilizar procedimentos de cálculo mental na resolução de problemas.

• Construir e identificar regularidades das tabuadas de multiplicação para construção de procedimentos de cálculo mental.

• Utilizar diferentes procedimentos de cálculo para determinar o produto de fatores com 2 ou mais algarismos (sem e com reserva ou agrupamento): por representação geométrica; decomposição dos fatores; por contagem; pela técnica convencional (algoritmo).

• Utilizar diferentes procedimentos de cálculo para determinar o resultado de divisões por um divisor formado por 1 algarismo: por agrupamentos; por estimativa e subtrações sucessivas; pela decomposição do dividendo; pela técnica convencional (algoritmo).

• Relacionar as operações de adição e subtração e de multiplicação e divisão como operações inversas na resolução de problemas.

• Estimar resultados de operações e avaliar o resultado obtido.

• Adicionar e subtrair números decimais até a ordem dos centésimos.

• Calcular frações de quantidades (numeradores iguais a 1).

ESPAÇO E FORMA

• Relacionar a escrita fracionária e decimal.

• Comparar e ordenar números racionais na forma decimal (até a ordem dos centésimos).

Senso espacial • Identificar a posição de um objeto/pessoa por meio da indicação de pares ordenados.

• Representar uma trajetória pela indicação de uma sequência de pares ordenados e/ou por pontos de referência.

• Ampliar e reduzir figuras pela indicação de pares ordenados.

• Ler e interpretar croquis, mapas e indicações de percursos.

• Compreender o conceito de ângulo a partir da ideia de giros de volta completa.

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• Representar percursos em uma malha quadriculada usando indicações de giros de partes de volta completa.

• Associar giros de 1/4 de volta com ângulo reto.

• Identificar ângulos retos, menores que o reto e maiores que o reto em figuras planas.

• Identificar lados, ângulos e vértices de polígonos.

ESPAÇO E FORMA

Figuras geométricas • Relacionar figuras geométricas com formas de elementos da natureza, de objetos construídos pelo ser humano, em produções artísticas e em representações (ilustrações, fotografias).

• Identificar características de figuras planas quanto ao número de lados, vértices e ângulos.

• Compor e decompor figuras planas.

• Classificar figuras geométricas tridimensionais quanto à superfície: poliedros e corpos redondos.

• Reconhecer e nomear cubos, paralelepípedos, esferas, cones, cilindros e pirâmides.

• Identificar características de figuras tridimensionais quanto ao número de faces, de vértices e arestas.

• Reconhecer pirâmides, identificar faces, vértices, arestas e nomeá-las conforme o polígono da base.

• Identificar planificações das superfícies de figuras tridimensionais: cubo, paralelepípedo e pirâmide.

T R A T A M E N T O DA INFORMAÇÃO

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Representar figuras geométricas por meio de desenho livre, da malha pontilhada, do recorte e de massa de modelar.

• Identificar e relacionar unidades de tempo: dia, semana, mês, ano, bimestre, semestre, horas e minutos.

• Calcular a duração, horário de início e de término de um evento.

• Conhecer e utilizar instrumentos para medir comprimentos: fita métrica, régua etc.

• Identificar e relacionar unidades padronizadas de medidas de comprimento, massa, capacidade e temperatura.

• Estimar resultados de medida de comprimento, massa e capacidade.

• Resolver problemas que envolvam unidades de medida de comprimento, massa e capacidade.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro.

• Ler, escrever e comparar valores do real.

• Compreender e utilizar expressões relacionadas ao uso do dinheiro: troco, à vista, a prazo, parcelas, prestações etc.

• Resolver problemas que envolvam cálculos com valores do real e expressões relacionadas ao uso do dinheiro.

• Coletar e organizar informações numéricas presentes em variados contextos.

• Criar registros pessoais para comunicação de informações sobre diferentes temas.

• Conhecer e participar de diferentes etapas de uma pesquisa.

• Construir e interpretar tabelas simples e de dupla entrada.

• Construir e interpretar gráficos de barras simples e comparativas.

• Interpretar informações apresentadas em gráficos de linha.

• Determinar o número de possibilidades de um evento por contagem.

• Resolver problemas que envolvem a noção de probabilidade.

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UNIDADE 1 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade inicial, no eixo Números e operações, propomos uma reflexão sobre os diferentes usos e funções dos números no contexto diário. Ampliamos as regras de troca do sistema de numeração decimal, apresentando o milhar como agrupamento de 1000 unidades. As operações de adição e subtração são retomadas explorando-se a nomenclatura dos termos de cada operação e a aplicação em situações-problema.

Também propomos um procedimento para a estimativa de resultados de adições por arredondamento das parcelas e exploramos a função de algumas teclas da calculadora. No eixo Grandezas e medidas, ampliamos o estudo sobre o sistema monetário, analisando uma linha do tempo sobre as mudanças do dinheiro brasileiro.

Objetivos de aprendizagem • Ampliar as regras do sistema de numeração

decimal pelos agrupamentos de 1 000 em 1 000 unidades.

• Ampliar o domínio da contagem, leitura, es-

crita, comparação e ordenação de números.

• Relacionar a adição e a subtração como

operações inversas.

• Conhecer e aplicar os nomes dos termos

das operações de adição e subtração em situações-problema.

• Estimar resultados de adições por arredon-

damento das parcelas.

• Conhecer a função de algumas teclas das

calculadoras.

• Conhecer e analisar fatos da história do

dinheiro brasileiro.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir

observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 11 – Adivinhações numéricas Objetivo: • Resolver problemas que envolvam contagem.

As adivinhações costumam ser muito apreciadas pelos alunos. Por seu caráter lúdico e desafiador, podem desencadear interessantes discussões. Na busca por uma resposta, podem mobilizar diferentes estruturas do pensamento.

Além disso, as adivinhações representam proposta de resolução de problemas.

Faça uma seleção prévia de adivinhações que envolvam números para desafiar os alunos e, ao mesmo tempo, discutir com eles as diferentes funções do número.

2. OS NÚMEROS NO COTIDIANO Páginas 12 e 13 – O mundo sem números Objetivos: • Identificar a presença dos números.

• Reconhecer diferentes usos e funções dos

números.

Esta atividade explora habilidades da linguagem oral e escrita e as diferentes funções dos números como contagem (quantificação), identificação (codificação), localização (ordenação/ posição) e indicação de resultados de medida.

A atividade visa à avaliação do conhecimento do senso numérico quanto à interpretação e utilização de informações numéricas presentes nas mais variadas situações do cotidiano em meios de comunicação (televisão, jornal etc.).

Disponibilize tempo para que os alunos falem sobre a presença dos números em diferentes situações de uso. Após a reflexão sobre a im-

344 12_PLUM4_Manual_Parte_Especifica_342a448.indd 344

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portância das diferentes funções dos números, os alunos podem fazer um registro no caderno sobre suas conclusões ou um texto coletivo e ilustrado que poderá ficar exposto na sala.

Outra possibilidade de exploração é sugerir aos alunos que, em grupos, escrevam um conto sobre um lugar onde todos os números foram proibidos.

- Como será que as pessoas poderiam sobreviver sem eles?

- O que seria possível inventar para substituí-los?

Depois da escrita, peça aos grupos que leiam seus contos para os outros colegas. Afixe-os no mural para que todos possam ler também.

Atividade complementar: A função dos números.

Para esta atividade, prepare um cartaz com recortes de jornais, revistas e cópias de alguns documentos pessoais, como carteira de identidade ou conta de luz. Os recortes a serem colados no cartaz devem conter números em suas diferentes funções: - quantificar (contar): por exemplo, para contar o número de alunos da turma; - identificar (codificar): por exemplo, para identificar o número da placa do carro ou de um código de endereçamento postal (CEP); - medir: por exemplo, para expressar a altura, a idade e o peso de um aluno; e - localizar: por exemplo, para identificar a posição de um aluno em uma fila ou a colocação de um time de futebol em um campeonato.

Procure apresentar no cartaz: - textos que explorem informações numéricas; - embalagens vazias de diversos produtos (envolvendo medida de capacidade e de massa, prazo de validade etc.);

Peça aos alunos que observem as informações numéricas que aparecem no cartaz e proponha-lhes algumas questões, como: - Vocês sabem ler todos os números que aparecem nesse cartaz? Quais vocês não sabem? (Peça-lhes que indiquem.)

- Que tipo de informações numéricas vocês identificam na cédula de identidade?

- O que indicam os números que aparecem abaixo do recorte que apresenta um código de barras?

- Algum recorte nesse cartaz se refere a alguma medida? Qual, ou quais?

Após a identificação das funções que os números exercem em cada situação, os alunos podem nomeá-las. Proponha que em casa procurem outros recortes em que os números são usados e os levem para a escola. Em uma data combinada, eles deverão elaborar cartazes com esses recortes. Prepare uma cartolina para cada uma das funções dos números (quantificar [contar], identificar [codificar], medir e localizar) e ajude os alunos a classificar o material coletado.

3. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Páginas 14 e 15 – Contagem até 1000 Objetivo: • Explorar a leitura, escrita, ordenação e com-

paração de números até 1000.

Esta atividade pode ser utilizada como atividade diagnóstica, no início do ano. Antes da realização da atividade, promova uma roda de contagem com os alunos, em uma sequência de números de 100 em 100 unidades, por exemplo.

Em seguida, proponha oralmente alguns desafios para os alunos. Por exemplo:

- código de barras (com os números correspondentes abaixo, em caso de identificação);

- Qual é o antecessor do número 699?

- manchetes de jornal;

- Falem 3 números maiores que 280 e menores que 300.

- anúncios de venda de produtos com preços; - gráficos com informações numéricas; - letras de música que apresentem números ou tirinhas de jornal e ditados populares.

- Qual é o sucessor do número 999?

- Qual é o número formado por 4 centenas, 6 dezenas e 7 unidades?

- Falem um número par, maior que 900.

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Páginas 16 e 17 – Mil unidades Objetivo: • Ampliar as regras de troca do sistema de numeração decimal.

Explore com os alunos as trocas entre as peças do Material Dourado. Avalie a compreensão do significado das trocas de 10 cubinhos por uma barra; em seguida, 10 barras por uma placa. E, por fim, 10 placas por um cubo grande.

10

1

10 10 unidades

1

10 dezenas

1 dezena

1 centena

1 10

10 centenas

1 unidade de milhar ou 1 000 unidades

No ábaco vemos a representação do número 999 e o acréscimo de uma bolinha no pino das unidades. As 10 bolinhas no pino das unidades deverão ser trocadas por uma bolinha que será colocada no pino das dezenas. As 10 bolinhas no pino das dezenas deverão ser trocadas por uma bolinha que será colocada no pino das centenas. As 10 bolinhas do pino das centenas deverão ser trocadas por uma bolinha que será colocada no pino das unidades de milhar. Após as trocas, ficará apenas uma bolinha no pino das unidades de milhar, que representa o número 1 000.

CM

DM

UM

C

D

U

ILUSTRAÇÕES: BIS

mais 1

CM

DM

UM

999

C

D

U

1 000

Lemos: um mil ou uma unidade de milhar ou apenas mil.

Peça que os alunos descrevam as regras de trocas de ordens do sistema de numeração decimal.

Cada 10 unidades formam uma dezena; 10 dezenas formam uma centena; 10 centenas formam um grupo de mil; e assim sucessivamente. Generalizando, cada 10 unidades de uma ordem formam uma ordem imediatamente superior.

No quadro de ordens, chame a atenção para as duas classes de números apresentadas: classe das unidades simples e classe dos milhares. Embora o conceito de ordens e classes seja apresentado e sistematizado no volume 5 desta coleção, neste volume já é possível fazer algumas explorações sobre isso.

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Converse com os alunos sobre o uso facultativo do ponto para separar a classe do milhar da classe das unidades simples. Geralmente, quando escrevemos números até 6 ordens não usamos o ponto, pois a leitura do número é feita de modo imediato. Por exemplo 213 890 (duzentos e treze mil, oitocentos e noventa). Quando os números têm várias ordens, dificultando a leitura imediata, usamos um ponto para separar as classes ou damos um espaço entre elas. Veja o exemplo:

me exemplos a seguir.

1

0

0

0

1

0

0

1

0

Proponha aos alunos que: - Escrevam em algarismos os números dois mil seiscentos e quarenta e três e dois mil trezentos e cinquenta e sete. Depois questione: “Qual é o maior desses números?”; “Como você fez para descobrir a resposta?”.

- Utilizando as peças do Material Dourado, representem um número maior que 1 500, um número menor que 1 037 e um número qualquer.

- Utilizando o ábaco de pinos, representem um número menor que 2 000.

Selecione, então, cinco alunos e peça-lhes que escrevam em ordem crescente os números representados com o Material Dourado. O restante da turma deverá dizer quais foram os números formados e escrevê-los em algarismos.

Essa atividade pode ser proposta logo no início do ano como avaliação do conhecimento do aluno sobre o sistema de numeração decimal.

Por meio dessa atividade, é possível avaliar a leitura e escrita de números até 1000.

Atividade complementar 2: Formando números Prepare antecipadamente 36 cartões numéricos (de um tamanho tal que os alunos consigam vê-los quando afixados na lousa) confor-

0

0

0

2

0

0

2

0

1 3

2

0

0

0

...

3

0

0

...

3

0

...

3

...

18 965 340 ou 18.965.340 (18 milhões, 965 mil e 340)

Atividade complementar 1: Representando números

2

9

0

0

0

9

0

0

9

0 9

Apresente para os alunos os cartões 1, 10, 100 e 1 000 e explique a eles que, usando apenas esses cartões, eles deverão registrar no caderno: - O maior número de 4 algarismos que pode ser formado; - O menor número de 4 algarismos que pode ser formado.

Durante a correção, sobreponha os cartões para que eles confiram as respostas. Repita essas questões com os mesmos cartões para números com três e dois algarismos.

Em seguida, divida a classe em grupos de 4 alunos e entregue a cada grupo 4 desses cartões, sendo um da classe dos milhares, outro da ordem das centenas, outro da ordem das dezenas e outro da ordem das unidades, aleatoriamente.

Por exemplo: 9

0

0

0

3

0

0

7

0

8

Explique que cada grupo deverá formar todos os números possíveis, utilizando dois, três e quatro cartões, e registrá-los em uma tabela (conforme indicado). Oriente-os para que façam essas descobertas sobrepondo os cartões.

Vejamos um exemplo de registro, a partir dos quatro cartões exemplificados acima:

347 12_PLUM4_Manual_Parte_Especifica_342a448.indd 347

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9 0 0 0

Cartões recebidos

3 0 0

7 0

Números formados com 2 cartões

9 300 – 9 070 – 9 008 – 370 – 308 – 78

Números formados com 3 cartões

9 370 – 9 308 – 378

Números formados com 4 cartões

9 378

Total de números formados

10

Discuta com os alunos as estratégias que eles utilizaram para conseguir encontrar todas as possibilidades. Vejamos algumas: - Inicialmente ordenar sobre a mesa os cartões, conforme a ordem de grandeza do número: primeiro o cartão que corresponde ao milhar, depois o cartão que corresponde à ordem das centenas, depois o da dezena e, por último, o da unidade.

- Fixar um dos cartões e ir sobrepondo os outros conforme a situação. Por exemplo: Para formar números com dois cartões, fixar o cartão 9 0 0 0 e ir sobrepondo os demais. Depois, fixar o cartão 3 0 0 e sobrepor os demais.

Solicite a cada grupo que indique qual foi o maior número formado e anote na lousa esses números. Depois, peça aos alunos que copiem esses números no caderno em ordem crescente (ou decrescente) e os escrevam por extenso.

Objetivo: • Compreender a regra de multiplicação de um número por 1000.

No item 1, chame a atenção dos alunos para o fato de que, ao multiplicarmos qualquer número por 1 000, esse número aumenta 1 000 vezes (os algarismos mudam 3 ordens à esquerda). Se possível mostre isso em um quadro de ordens: U

3

UM

C

D

U

3

1 000

3

0

0

0

No item 2, os alunos devem observar a ilustração para resolver o problema.

No item 3, explore o exercício “falando” cada multiplicação de diferentes maneiras: “3 grupos de mil”

4. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 20 – Algoritmos Página 21 – Adição e subtração: operações inversas Página 22 – Termos da adição e da subtração Objetivos: • Avaliar a compreensão dos algoritmos da

adição com trocas (ou com reagrupamentos) e da subtração com trocas no quadro de ordens.

• Reconhecer a adição e subtração como

operações inversas.

• Conhecer e aplicar os nomes dos termos

Página 18 – Grupos de 1000

“3 vezes o mil”

8

das operações de adição e subtração em situações-problema.

Na atividade Algoritmos, apresente os dois cálculos para os alunos e peça-lhes que expliquem as trocas de ordens realizadas em cada um. É fundamental aliar a fala à cada etapa de resolução do algoritmo, identificando a que ordem pertence cada algarismo. Dessa maneira, evidenciamos mais a necessidade de trocas em algumas das etapas.

Na atividade Adição e subtração: operações inversas, proponha inicialmente a resolução do problema pelos alunos, observando os procedimentos que eles utilizam para chegar à resposta.

Verifique se eles utilizam a ideia aditiva (quanto falta) ou a ideia subtrativa da subtração (tirar 32 de 45) como possibilidades de resolução do pro-

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blema. Apresente, então, a subtração 45 2 32 em uma reta numérica, mostrando que a diferença entre essas duas quantidades é 13. Em seguida, mostre na reta que, se tirarmos 13 de 45, o número encontrado é o 32, ou seja, os números envolvidos são os mesmos em ambas as subtrações.

Por fim, mostre também na reta a adição 32 1 13 5 45. É possível que alguns alunos tenham resolvido o problema por essa adição, já que os números envolvidos são pequenos, e, portanto, facilmente contáveis “de cabeça” (de 32 até 45).

Na atividade Termos da adição e da subtração, inicialmente discuta com os alunos o significado das palavras em destaque, nos balões de fala das ilustrações.

Depois, solicite que eles tentem formular outras frases nas quais as palavras “operação” e “parcela” estejam associadas à linguagem matemática. Dessa maneira, é possível estabelecer uma comparação de significados, de acordo com o contexto no qual a palavra está inserida.

Apresente para os alunos o nome de cada termo das operações de adição e de subtração.

A fim de ajudá-los na memorização dessa nomenclatura, confeccione e afixe em classe um cartaz com o nome dos termos de cada uma dessas operações Como ampliação da atividade, proponha que os alunos resolvam o exercício abaixo no caderno: 1. Represente duas adições e duas subtrações com cada grupo de números. a)

17

58

41

(58 2 17 5 41 ou 58 2 41 5 17) e (41 1 17 5 58 ou 17 1 41 5 58) b)

45

80

35

(45 1 35 5 80 ou 35 1 45 5 80) e (80 2 35 5 45 ou 80 2 45 5 35) c) 349 129 220 (349 2 129 5 220 ou 349 2 220 5 129) e (220 1 129 5 349 ou 129 1 220 5 349)

Páginas 24 e 25 – Como calcular – Estimativa do resultado da adição Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola. Também na escola, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula.

Todos os livros desta coleção oferecem oportunidades para a criação de procedimentos de cálculo pelos próprios alunos e, ao mesmo tempo, a exigência de exatidão de respostas divide espaço com as respostas aproximadas.

A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica. Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar. A habilidade de estimativa favorece e auxilia a compreensão do próprio resultado exato das operações.

Assim, por exemplo, se o aluno efetuar 200 2 47, arredondando o subtraendo para 50, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação, mais facilmente. Após a operação o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável.

Objetivo: • Estimar resultados de adições por arredon-

damento das parcelas.

Proponha inicialmente a resolução do problema pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem.

Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas.

Em seguida, apresente o procedimento de estimativa no qual aproximamos os números de centenas inteiras. No exemplo, o número 218 está mais próximo da centena inteira 200 e o número 379, mais próximo de 400.

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Adicionar 200 a 400 leva a um resultado aproximado e dá uma ideia da ordem de grandeza do resultado.

Atividade complementar: Estimativas de quantidades Providencie objetos variados de contagem, tais como: figurinhas, botões, grãos de feijão, palitos de fósforo etc. Providencie também um frasco de plástico transparente, um envelope e um bloco de rascunho.

Uma vez por semana, coloque na classe o frasco com certa quantidade desses objetos de contagem e, ao lado dele, o bloco de rascunho.

Cada aluno deve pegar uma folha do bloco, escrever seu nome e indicar o número de objetos que estima haver no frasco. Então, deve dobrar a folha e colocá-la em um envelope que será o mesmo para todos.

Por exemplo: em um frasco são colocados alguns punhados de grãos de feijão e um aluno estimou que há 178 grãos.

Após todos os alunos terem feito sua estimativa, abra o pote e escolha dois alunos da turma para realizar a contagem do número exato de grãos que havia. Esse é um momento interessante para observar os procedimentos de contagem a que os alunos recorrem: pode ser que inicialmente eles contem um a um os grãos.

Porém, à medida que a quantidade for aumentando, eles poderão contar de dez em dez e só ir registrando as dezenas (ou centenas, quando for o caso) inteiras. Auxilie os alunos na valiação de suas estimativas.

Por meio dessa atividade, exploramos a estimativa de quantidades.

no copo para fazer com que a água derrame.

Cada aluno deverá anotar em um papel sua estimativa. Em seguida, eles deverão colocar um grão por vez no copo, enquanto contam oralmente. O resultado do número de feijões a serem colocados é muito curioso!

Página 27 – Problemateca – Diversão no parque!

Objetivo: • Resolver problema de lógica que não en-

volva dados numéricos.

Os enunciados de problemas de lógica constituem-se, na maioria das vezes, em textos do tipo narrativo, com informações que precisam ser analisadas e organizadas. Em problemas como este, os alunos deverão relacionar as informações e a partir dessas relações descobrir a idade e o brinquedo que cada criança escolheu.

Construa uma tabela na lousa para solucionar coletivamente o primeiro problema do gênero neste volume. Dessa forma, será possível explicitar suas estratégias de leitura e ajudá-los a organizar as informações na tabela para encontrar a solução.

Explore as informações contidas em cada frase. Por exemplo: A idade das crianças vai de 9 a 15 anos. Com essa frase, deduz-se que a criança mais nova tem 9 anos e a mais velha, 15. Além disso, as outras idades possíveis para as demais crianças só podem ser 10, 11, 12, 13 e 14 anos.

Páginas 28 e 29 – Calculadora – Algumas teclas da calculadora Objetivo:

Variação da atividade: Quantos grãos de feijão fazem o copo de água derramar?

• Conhecer algumas teclas das calculadoras.

Essa atividade costuma empolgar bastante os alunos.

de adições e subtrações na calculadora.

• Compreender o procedimento para cálculo

Em um copo transparente, coloque aproxi1 de grãos de feijão de sua capamadamente 3 cidade. Em seguida, encha o copo de água até a boca, sem deixar que a água derrame.

As calculadoras estão presentes em relógios digitais, agendas eletrônicas, telefones celulares, réguas e computadores, entre outros. Se possível, leve para a classe algumas calculadoras simples e forme grupos, de acordo com a quantidade de aparelhos disponíveis.

Mostre aos alunos o copo com os feijões e água e proponha-lhes que estimem a quantidade de feijões a mais que será necessária colocar

Deixe um tempo livre para que os alunos manipulem e explorem as calculadoras, investigando suas teclas e funções.

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Após essa exploração inicial, permita que os alunos observem as demais calculadoras para verificar se são todas iguais, se possuem teclas diferentes etc.

Atividade complementar: Desafios com a calculadora Para essa atividade, divida a turma em duplas e disponibilize uma calculadora para cada dupla de alunos e o caderno para registro.

Explique que, usando apenas as teclas numéricas 1 e 0 e a tecla do sinal de adição 1, cada dupla deverá fazer aparecer no visor os seguintes números: 34, 142 e 1 323.

Os alunos podem fazer um registro das soluções: • Para fazer aparecer o número 34:

1

0

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

5

• Para fazer aparecer o número 142:

1

0

0

1

1

1

1

1

1

5

0

• Para fazer aparecer o número 1 323:

1

0

0

0

1

1

0

0

1

1

0

0

1

1

1

0

1

1

0

1

1

1

1

1

1

5

Após a resolução das duplas, explore na lousa todas as respostas encontradas.

Espera-se que os alunos percebam que realizar adições sucessivas de 1 em 1 unidade para compor os números não é um procedimento de cálculo rápido. Observando o valor posicional dos algarismos de cada número que deve aparecer no visor, os alunos utilizam o princípio aditivo do nosso sistema de numeração.

Por meio dessa atividade, exploramos a função de algumas teclas da calculadora

5. DINHEIRO BRASILEIRO Páginas 30 e 31 – Um pouco de história Objetivo: • Conhecer e analisar fatos da história do

dinheiro brasileiro.

O texto desta atividade, predominantemente expositivo, traz informações sobre o sistema monetário brasileiro.

0

Antes de iniciar a leitura, converse com os alunos sobre a moeda brasileira e sobre o que eles sabem a respeito das mudanças pelas quais ela passou. Essa é uma forma de avaliar o conhecimento prévio e as expectativas de leitura dos alunos.

Eles devem ler o texto esperando encontrar algumas das informações de que não dispõem.

Ao final da primeira leitura, proponha a identificação do período de cada moeda: - Até 1942 — Real - De 1942 a 1967 — Cruzeiro - De 1967 a 1970 — Cruzeiro novo - De 1970 a 1986 — Cruzeiro - De 1986 a 1989 — Cruzado - De 1989 a 1990 — Cruzado Novo - De 1990 a 1993 — Cruzeiro - De 1993 a junho de 1994 — Cruzeiro real - Desde julho de 1994 — Real

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Comente com os alunos que as mudanças não ocorreram somente no nome do dinheiro brasileiro. O valor do dinheiro também mudou.

Para mais informações, consulte a página no site do Banco Central do Brasil: <www.bcb.gov. br/?histdinbr> (acesso em: junho 2014).

Páginas 32 e 33 – Linha do tempo do dinheiro brasileiro Objetivos: • Ler e interpretar um texto informativo sobre as mudanças ocorridas com o dinheiro brasileiro.

• Organizar informações sobre os períodos das diferentes moedas brasileiras em uma linha do tempo.

Para a realização do item 2 desta atividade, os alunos deverão utilizar as informações apresentadas nas páginas anteriores.

Após a construção da linha do tempo pelos alunos, peça a eles que a observem atentamente. Explore oralmente algumas questões para verificar se eles compreendem as informações que nela são apresentadas: - Em que período circulou o Cruzeiro (Cr$)?

E o Cruzeiro Novo (NCr$)? (O Cruzeiro circulou entre 1942 e 1967. O Cruzeiro Novo circulou entre 1967 e 1970.)

- Que diferenças e semelhanças podemos notar entre os símbolos usados para cada moeda que circulou no Brasil? (A letra C aparece em quase todos os símbolos: Cr$, NCr$, Cz$, NCz$, CR$, R$.)

- Há quantos anos o dinheiro que circula no Brasil é o Real (R$)? (Desde 1994.)

No item 3 apresentamos algumas curiosidades relacionadas ao dinheiro. Permita que os alunos falem sobre cada um dos fatos descritos.

Suscite o interesse pela busca de outras informações sobre o dinheiro e proponha uma pesquisa sobre o tema. Nessa proposta, enumere as

questões sobre as quais os alunos têm interesse em responder, suas curiosidades e dúvidas.

A proposta de uma pesquisa pode servir para auxiliar os alunos a responderem ao item 4.

Na seção Faça sua estimativa – O que é possível comprar?, depois que os alunos escreverem o nome de 3 materiais escolares que imaginam custar até R$ 25,00, explore na lousa, coletivamente, todas as possibilidades levantadas por eles.

Para a conferência das hipóteses, no dia combinado, os alunos podem trazer para a classe encartes e folhetos com os preços dos produtos. Auxilie-os a avaliar suas estimativas: foram próximas ou muito distantes do valor real de cada produto?

Após o término da atividade, os alunos podem elaborar um texto coletivo sobre o que sabem a respeito do dinheiro brasileiro. O texto pode ser ilustrado com desenhos ou recortes de jornais e revistas.

Como ampliação da atividade, proponha que os alunos resolvam o exercício abaixo no caderno.

Escreva em seu caderno, com símbolos e algarismos, os valores abaixo: a) Três reais (R$ 3,00) b) Treze reais (R$ 13,00) c) Treze centavos (R$ 0,13) d) Cento e treze reais (R$ 113,00) e) Mil, cento e trinta reais (R$ 1.130,00) f) Mil e treze reais (R$ 1.013,00)

Página 36 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei relacionar as operações de adição e subtração como inversas?

Refere-se ao reconhecimento das operações de adição e subtração como operações inversas.

Eu sei estimar resultados de adições?

Refere-se a estimativa de resultados de adições por meio de arredondamento das parcelas.

Eu sei resolver um problema de lógica organizando as informações em uma tabela?

Refere-se à resolução de problemas de lógica utilizando uma tabela para organização dos dados.

Eu sei construir uma linha do tempo sobre o dinheiro brasileiro?

Refere-se à ordenação e registro de fatos históricos sobre o dinheiro em uma linha do tempo.

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UNIDADE 2 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, a operação de multiplicação é retomada explorando-se o algoritmo convencional, as tabuadas e a relação com a operação de divisão.

Também comparamos as tabuadas do 2 e do 4 e apresentamos um procedimento de cálculo da multiplicação por 4 (dobro do dobro). No eixo Espaço e forma exploramos habilidades relacionadas ao senso espacial, por meio da leitura de mapas e trajetos. No eixo Grandezas e medidas, ampliamos o estudo das grandezas comprimento e massa, identificando e relacionando unidades padronizadas de cada grandeza e damos continuidade ao estudo do dinheiro brasileiro, interpretando o significado de alguns termos relacionados ao sistema monetário.

Objetivos de aprendizagem • Organizar e sistematizar os resultados

das multiplicações em que os fatores são números de 0 a 10 (sistematização das tabuadas).

• Reconhecer a multiplicação e a divisão como

operações inversas.

• Comparar e relacionar os resultados das

tabuadas do 2 e do 4 e aplicá-las em um procedimento de cálculo do quádruplo de um número.

• Desenvolver habilidades relacionadas ao

senso espacial por meio da leitura de mapas e trajetos.

• Identificar e relacionar unidades padroniza-

das de medida de comprimento e de massa.

• Resolver problemas por meio de desenhos

ou esquemas.

• Resolver problemas que envolvem a ob-

servação de regularidades em sequências.

• Resolver problemas que envolvem termos

relacionados ao sistema monetário brasileiro.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 37 – Medidas no dia a dia Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

alguns instrumentos de medida de diferentes grandezas.

Explore oralmente o nome e o local de utilização de cada instrumento. Por exemplo: a balança digital ou de ponteiros é comumente utilizada em farmácias, supermercados, açougues, sacolões, consultórios médicos; régua, usada na escola; fita métrica e trena, instrumentos de medida de comprimento usados por diferentes profissionais (costureira, pedreiro).

Verifique se os alunos associam esses instrumentos a uma grandeza: balanças estão relacionadas à medida da massa de objetos; régua, trenas, fita métrica estão relacionados à medida de comprimentos.

2. MEDIDAS E SENSO NUMÉRICO Páginas 38 e 39 – Os números do coração Objetivo: • Explorar habilidades do senso numérico e

o resultado de medidas.

Textos informativos que contêm dados e informações numéricas, como o apresentado nesta atividade, auxiliam na identificação dos números e suas funções em situações do cotidiano.

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A proposta de ler e completar as lacunas requer do aluno a compreensão do texto lido e, no caso da curiosidade selecionada, da ordem de grandeza dos números utilizados.

No item 1, deixe que os alunos leiam individualmente e tentem preencher as lacunas.

Peça a alguns deles que leiam, discutam as respostas e expliquem suas escolhas.

No item 2, permita que os alunos exponham seus conhecimentos acerca do assunto tratado no texto. Explore também as sugestões dadas para a melhor leitura e compreensão do texto. Questione se elas ajudaram e explore as demais estratégias utilizadas pelos alunos.

No item 3b, discuta com os alunos o significado da expressão “Num adulto, pesa de 280 a 340 gramas”. Eles devem compreender que qualquer resultado de medida de massa desse intervalo numérico é considerado normal para o peso do coração de um adulto.

Ao final do item 4, proponha que os alunos calculem quantas vezes, em média, o coração bate em uma hora, em cada uma das situações apresentadas. Dessa maneira, eles relacionam unidades de medida de tempo.

3. MEDIDAS Página 40 – Instrumentos de medidas Objetivo: • Identificar instrumentos de medida de mas-

sa, comprimento e tempo.

Inicialmente, converse com os alunos sobre quais instrumentos eles conhecem para medir massa, comprimento e tempo e quais desses eles possuem em casa.

Apresente as ilustrações da página e solicite-lhes que nomeiem cada instrumento e os associem à grandeza para o qual eles são utilizados.

Como ampliação da atividade, solicite aos alunos que desenhem ou recortem ilustrações de outros instrumentos de medida de massa (balança de bebê), comprimento (trena) e tempo (despertador, ampulheta etc). Monte um cartaz classificando quanto à grandeza que corresponde cada uma das ilustrações.

Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 41 – Unidades de medida de massa Página 42 – Você sabia?

Objetivo: • Identificar e relacionar unidades padroniza-

das de medida de massa.

Para a atividade Unidades de medida de massa, se possível, leve para a sala algumas embalagens de produtos nas quais os alunos possam identificar as unidades de medida de massa: quilograma (kg) e grama (g).

Informe aos alunos sobre a tonelada, outra unidade usada para expressar resultados de medida de massa, tais como a massa de um carro, de um rinoceronte etc.

Após a realização do item 2, socialize as respostas dos alunos e liste na lousa todas os exemplos dados para cada unidade de medida de massa.

Os alunos dessa faixa etária costumam se interessar por textos que trazem informações e curiosidades sobre temas relacionados a animais, como a atividade Você sabia.

Como ampliação da atividade, proponha aos alunos que pesquisem a massa de outros animais, para realizarem novas comparações.

Atividade complementar: Medindo massas Para essa atividade, providencie previamente embalagens de produtos vazios como pacote de arroz, feijão, pipoca, fubá, molho de tomate, frasco de maionese etc. (produtos cujas embalagens expressem resultados de medida de massa) Exponha as embalagens na sala, divida os alunos em grupos de quatro e proponha o seguinte problema: - Imaginem que vocês têm que organizar esses produtos em caixas que suportam 1 kg e 5 kg. Quais produtos e em que quantidades vocês colocariam em cada uma das caixas, de maneira a utilizar o “peso máximo” de cada uma?

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Cada grupo deverá registrar no caderno, em forma de lista ou em uma tabela, o nome, a quantidade e o “peso” dos produtos que colocariam na caixa de 1 kg e na caixa de 5 kg.

Por meio dessa atividade, exploramos diferentes unidades não padronizadas de medida de comprimento e a medição de comprimentos utilizando o centímetro como unidade padronizada.

Como ampliação da atividade, elabore problemas em que já sejam informados os produtos, o “peso” de cada um e a quantidade deles, para o aluno identificar a caixa mais adequada para suportar o “peso” desses produtos.

Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Por meio dessa atividade, os alunos exploram a relação entre unidades de medida de massa (kg e g).

Página 45 – Você sabia?

Páginas 43 e 44 – Unidades de medida de comprimento

Objetivo: • Identificar e relacionar unidades padroniza-

Atividade prévia: Medindo comprimentos

das de medida de comprimento.

Inicie uma aula contando que antigamente o ser humano usava partes de seu corpo para medir comprimentos e dê alguns exemplos, como palmo, passo, pé etc. Discuta os motivos pelos quais os alunos acham que surgiram unidades padronizadas de medidas de comprimento.

A seguir, peça-lhes que construam uma tabela como a do modelo a seguir e estimem o resultado de algumas medidas de comprimento do próprio corpo, em centímetros.

Comprimento a ser medido

Estimativa (em cm)

Conferindo a medida

Braço Dedão da mão Dedo indicador Palmo Pé Passo

Terminada a construção da tabela, os alunos devem formar duplas e conferir o resultado exato do comprimento de cada parte do corpo indicada, usando uma fita métrica, por exemplo.

De posse dos resultados exatos, eles devem avaliar as estimativas feitas. Ajude-os nessa tarefa.

Ao apresentar a atividade Unidades de medida de comprimento, peça aos alunos que observem as ilustrações e os balões de fala e identifiquem qual a unidade de medida de comprimento que está sendo usada em cada situação.

Questione quais outras unidades padronizadas de medida de comprimento eles conhecem. Em seguida, relembre o nome e o símbolo correspondentes a algumas unidades. Por exemplo, o símbolo do centímetro é cm.

Explore as relações de equivalência existentes entre km e m, m e cm, cm e mm.

1 km 5 1000 m 1 m 5 100 cm 1 cm 5 10 mm Após a realização do item 3, socialize as respostas dos alunos e liste na lousa todas os exemplos dados para cada unidade de medida de massa.

Na atividade Você sabia? chamamos a atenção para um recurso muito utilizado em textos de divulgação científica, principalmente para crianças, que é o da comparação, a fim de que o leitor possa, a partir de um objeto ou referência com os quais esteja familiarizado, dimensionar os dados apresentados no texto.

Possibilite aos alunos a apresentação de outras ilustrações comparativas e, caso julgue conveniente, proponha-lhes que criem um livreto com curiosidades pesquisadas, envolvendo unidades de medida de comprimento e de massa, com ilustrações comparativas.

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4. LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 46 – Mapas e trajetos Página 47 – Cálculo de distâncias Objetivos: • Ler e interpretar um mapa.

• Comparar distâncias.

• Resolver problemas que envolvem o cálculo

de distâncias.

Inicie a atividade Mapas e trajetos, propondo aos alunos que leiam e interpretem o mapa e os trajetos indicados na página. Certifique-se de que eles compreendem as indicações, questionando, por exemplo: - De que estado é esse mapa?

- Como os dois roteiros foram diferenciados para o leitor?

- Pelo roteiro 1, que cidade está indicada entre Fortaleza e Morada Nova?

- Quantos km a cidade de Sobral está distante da cidade Novas Russas?

- De Juazeiro do Norte até Mombaça, quantos km há?

Observe o mapa com eles e localize algumas cidades que eventualmente possam conhecer. Acompanhe cada etapa dos roteiros antes da realização da atividade.

Como ampliação da atividade, proponha em outro momento que os alunos observem um mapa do estado em que moram e trace com eles um roteiro de viagem. Procure saber quais lugares eles gostariam de visitar, pesquise com a classe a distância em quilômetros e decidam quanto tempo levaria a viagem, o meio de transporte mais adequado, o que levar etc.

Assim como na atividade anterior, solicite aos alunos que leiam e interpretem o mapa e o trajeto representados na atividade Cálculo de distâncias.

Explore oralmente algumas questões para avaliar a interpretação das informações apresentadas: - Saindo de Porto Alegre, até chegar a Salvador, por quais capitais Roberto passou?

- Quantos quilômetros de distância há entre Porto Alegre e Florianópolis?

- Qual distância é mais longa: de Florianópolis a Curitiba ou de Curitiba até São Paulo?

5. MULTIPLICAÇÃO Por meio de jogos, brincadeiras, atividades com sequências, utilização de papel quadriculado, entre outras estratégias, buscamos estabelecer relações numéricas e regularidades para a compreensão significativa dos fatos fundamentais da multiplicação (tabuadas da multiplicação).

Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 48 – Descobertas sobre as tabuadas Página 49 – Quadro simplificado das tabuadas Página 50 – Comparando as tabuadas do 2 e do 4 Objetivos: • Organizar os resultados das multiplicações

em que os fatores são números de 0 a 10.

• Observar regularidades na tabela das ta-

buadas.

• Aplicar a propriedade comutativa da mul-

tiplicação, sem enunciá-la.

• Associar os resultados da tabuada do 4 com

os resultados da tabuada do 2 por meio da relação de dobro.

• Associar os resultados da tabuada do 2 com

os resultados da tabuada do 4 por meio da relação da metade.

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A atividade Descobertas sobre as tabuadas permite uma rica exploração das regularidades existentes entre resultados de uma mesma tabuada e entre resultados de tabuadas distintas.

Por isso, sugerimos que inicialmente os alunos apenas observem a tabela, sem o roteiro de perguntas do item 1, para que possam fazer algumas descobertas livremente, fruto do estabelecimento de relações próprias.

Inicie a atividade Quadro simplificado das tabuadas, conversando com os alunos sobre quais procedimentos eles utilizam para recorrer aos resultados das tabuadas. Permita que compartilhem suas estratégias com os colegas.

Em seguida, apresente a proposta de construir uma tabela de tabuadas mais simplificada.

Peça para os alunos completarem apenas a primeira linha, das multiplicações por 1.

Antes de começarem a completar os resultados das multiplicações por 2, verifique se eles percebem que o resultado de 2 3 1 é o mesmo que de 1 3 2, o qual já está escrito na linha anterior.

Após certificar-se de que eles compreenderam, sem nomear, a propriedade comutativa da multiplicação, proponha o preenchimento da tabela usando essa propriedade. Quando ela estiver pronta, mostre a eles que a tabela só está preenchida pela metade.

Ao final da atividade Comparando as tabuadas do 2 e do 4, na seção Ler e escrever em Matemática – Escrevendo sobre as tabuadas do 2 e do 4, os alunos são solicitados a produzir coletivamente um texto que sintetize os conhecimentos prévios da turma sobre as tabuadas do 2 e do 4. Proponha-lhes que escrevam textos em que predomine a exposição.

Como ampliação da atividade, peça a alguns alunos que se encarreguem de transcrever o texto elaborado pela turma em uma folha que ficará afixada no mural. Esse texto poderá ser ampliado na medida em que os alunos forem construindo e sistematizando as demais tabuadas.

Atividade complementar: Loteria da multiplicação Loteria da multiplicação Número de jogadores: Sem limite (organização individual).

Objetivo: Marcar o maior número de pontos.

Material: Uma cartela de loteria para cada jogador.

Regras: 1. Cada jogador recebe uma cartela.

2. O professor fala uma multiplicação, correspondente ao jogo 1.

3. O jogador identifica e circula o resultado, na coluna 1 ou na coluna 2.

4. Caso não tenha o resultado, o jogador escreve a resposta na coluna 3.

5. Para cada resultado correto, ganha-se um ponto.

6. O vencedor será o jogador que marcar o maior número de pontos.

Jogo

Coluna 1

Coluna 2

1

12

24

2

15

21

3

16

20

4

48

45

5

28

26

6

4

8

7

40

50

8

30

32

9

20

21

10

12

18

11

30

36

12

18

8

13

9

12

Coluna 3

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Por meio desse jogo, exploramos a sistematização de resultados de tabuadas, de maneira lúdica.

Atividade complementar Memória de tabuadas Número de jogadores: Duplas ou trios

Página 51 – Como calcular – “O dobro do dobro” de um número Chamamos a atenção para a importância de que o aluno compreenda o processo de construção das tabuadas, tendo em vista as atividades apresentadas nesta coleção. Esse processo de construção pode ser dividido em 3 etapas: na primeira, o aluno deve ser levado a perceber as regularidades e os ritmos próprios de cada sequência de tabuada; na segunda, o aluno compara resultados de tabuadas identificando semelhanças e diferenças entre eles; e, por fim, na terceira etapa, ele aplica as regularidades observadas em procedimentos de cálculo.

Objetivos:

Material: Conjunto de cartões contendo multiplicações ou resultados correspondentes.

Regras: 1. Distribua um jogo de memória para cada grupo. As peças devem estar viradas para baixo, de modo que os jogadores não consigam ler o que está escrito.

2. Cada jogador, na sua vez, deverá virar duas cartas na tentativa de obter um par que faça correspondência entre uma multiplicação e o seu resultado.

3. Caso um jogador consiga formar um par de cartas, ele terá o direito de jogar novamente.

4. O vencedor será aquele que conseguir o maior número de cartas.

• Compreender e utilizar um procedimento

de cálculo.

• Calcular o quádruplo de um número pela

multiplicação desse número duas vezes por 2.

Essa atividade corresponde à terceira etapa do processo de construção das tabuadas descrito anteriormente e o procedimento apresentado estabelece relações entre as tabuadas do 2 e do 4.

Antes de discutir o procedimento de cálculo, proponha que os alunos resolvam o problema e socializem as estratégias utilizadas.

Depois, proponha o desafio de os alunos calcularem o resultado de 4 3 30, sem usar a tabuada do 4 e sem usar a operação de adição.

Em seguida, apresente o procedimento no qual o cálculo do quádruplo de um número é feito por duas multiplicações sucessivas desse número por 2.

Páginas 52 e 53 – É hora de jogar – Multiplicando as cartas A exploração de jogos nas aulas de Matemática permite o desenvolvimento do trabalho em grupo, das linguagens oral e escrita, de diferentes habilidades de pensamento (observar, comparar, analisar, sintetizar, conjecturar), bem como a exploração de conceitos matemáticos.

Os jogos de regra, de estratégia ou de sorte são apresentados e inseridos em um contexto de problematização.

Assim, os alunos devem, em grupo, brincar, jogar e dramatizar as situações apresentadas.

Objetivo: • Sistematizar resultados de tabuadas por

meio de um jogo.

Antes de jogar, solicite aos alunos que leiam as regras do jogo e providenciem o material. Certifique-se de que compreenderam qual é o objetivo e como jogar, propondo questões oralmente:

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- Quantas cartas cada jogador receberá?

- Como ele deve fazer o registro das jogadas?

- Quantos pontos vale um resultado correto?

- Quem vence o jogo?

Depois que os alunos se apropriarem das regras, proponha que preparem o material necessário.

Após o jogo, para conferir os resultados das multiplicações, os alunos trocam entre si as cartelas.

Antes de os alunos começarem a responder por escrito às questões propostas no item 1, peça-lhes que observem a cartela de Carlos e Daniela e exponham oralmente suas observações sobre os dados que elas apresentam: Quais foram os resultados que cada um deles acertou, quais errou, quantos pontos cada um fez etc.

Em seguida, proponha que realizem individualmente a atividade.

Página 55 – Problemateca – Resolvendo por esquema Objetivo: • Compreender a regra de formação de uma

sequência em uma situação-problema.

Esse problema exige dos alunos a identificação do padrão ou da regra de formação que se repete em uma sequência; nesse caso, as cores das rosas são alternadas entre vermelhas e amarelas, e cada fileira tem 15 rosas a mais que a anterior. Nessa situação, uma estratégia possível é a elaboração de um esquema (em tabela ou por desenho) que apresente os dados do problema e a identificação do padrão que se repete.

Página 56 – Multiplicação: organização retangular Objetivo: • Calcular o número de unidades de um agru-

pamento dispostas em linhas e colunas (ou dispostas em organização retangular).

Essa atividade explora a propriedade comutativa da multiplicação por meio da representação geométrica (organização retangular), bem como a relação entre as operações de multiplicação e divisão.

No item 2, solicite aos alunos que dividam outra região quadriculada em diversas partes retangulares, pintando cada uma de uma cor.

Depois, eles devem associar cada parte a uma escrita multiplicativa.

Página 57 – Multiplicação e divisão: operações inversas Objetivo: • Reconhecer as operações de multiplicação

e de divisão como operações inversas.

Proponha oralmente a situação apresentada antes que os alunos realizem a leitura da atividade.

Questione-os sobre como resolveriam a divisão sugerida. Como resposta, pode surgir a distribuição de 35 morangos em 5 partes iguais por meio de desenhos, porque a quantidade a ser dividida é pequena (35). Entretanto, é importante observar e avaliar os diferentes procedimentos de resolução que os alunos apresentarem.

Na situação proposta, a ideia implícita é a de distribuição em partes iguais. Para descobrir a quantidade de morangos que deverá ser colocada em cada torta, os alunos podem analisar a tabuada do 5, conforme indica o balão de fala.

O item 1 tem o objetivo de relacionar os números das operações de multiplicação e de divisão e aplicar a operação inversa. Questione os alunos: - Quais das figuras pintadas são quadrados?

Por quê? (B, D, E) - Como você pode identificar os quadrados a partir de uma multiplicação?

Espera-se que os alunos observem que, quando os números da multiplicação são os mesmos, a figura é um quadrado.

Página 59 – Problemateca – Desenhar para resolver Objetivo: • Resolver problemas que envolvem as ope-

rações de adição, subtração e multiplicação

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para o fato de que a representação geométrica apresentada está simplificada, ou seja, as medidas dos lados dos retângulos não são proporcionais, bem como não estão indicados os quadradinhos correspondentes ao resultado de cada multiplicação.

por meio de desenhos.

Na metodologia de resolução de problemas incentivamos a apresentação de diferentes estratégias de resolução de um problema. Uma delas é a representação das informações presentes no texto por meio de desenhos.

No item 2, chame a atenção dos alunos para o fato de que a representação feita no item 1 pode auxiliar e facilitar a resolução das questões agora propostas. Em geral, essa representação lembra a organização retangular, uma das maneiras de indicar uma multiplicação entre números de dois fatores.

Após a realização do item 3, socialize todas as questões elaboradas pelos alunos. Dessa maneira, ampliamos o repertório de possibilidades identificado por cada aluno.

6. ALGORITMO DA MULTIPLICAÇÃO Páginas 60 e 61 – Diferentes maneiras de multiplicar Objetivo: • Avaliar a compreensão do algoritmo da

multiplicação com trocas (ou com reagrupamentos).

• Multiplicar números naturais em que um

dos fatores é um número de 1 algarismo.

Proponha a resolução do problema pelos alunos, estabelecendo a regra de que eles devem solucioná-lo sem utilizar a operação de adição. Verifique quais procedimentos de cálculo eles apresentam, ao identificarem a operação de multiplicação como possibilidade para a solução, e explore a representação geométrica e a decomposição de um dos fatores em unidades. Chame a atenção

100 4

4

20

100

4

4

124

4

(100

4

100

4

20

400

20 4

80

4 20 4

4

4) 4

16

496

Proponha a comparação entre os procedimentos apresentados, perguntando: • Quais semelhanças existem entre esses re-

gistros?

• O que há de diferente?

No item 1, o aluno pode fazer uma representação geométrica simplificada de cada multiplicação.

No item 2, os alunos resolvem como quiserem o problema. Explore e socialize todas as resoluções.

Em seguida, apresente o algoritmo convencional da multiplicação em um quadro de ordens. Explore a verbalização de cada etapa da multiplicação e o significado de todas as trocas feitas. Avalie se os alunos relacionam as multiplicações feitas no quadro de ordens com aquelas feitas no procedimento de decomposição de um dos fatores.

Atividade complementar: Que número falta?

Para esta atividade, providencie previamente fichas com cálculos de multiplicações como exemplificadas a seguir.

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1. Quais são os algarismos que faltam em cada multiplicação?

0

a)

2

8

?

0

2

0

?

3

4

0

8

5

d)

?

1

6

3

b)

?

6

2

6

?

4

2

?

c)

3

2

4

5

?

8

?

?

4

?

3

3

3

6

9

e)

0

?

?

2

3

?

1

0

5

0

7

5

9

1

2

8

Explique aos alunos que devem descobrir quais são os algarismos que estão faltando em cada multiplicação.

Forme duplas para que, juntos, os alunos confiram os resultados obtidos.

Por meio dessa atividade, exploramos a sistematização do algoritmo da multiplicação.

7. DINHEIRO BRASILEIRO Página 62 – Cédulas e moedas Objetivos: • Adicionar valores, em cédulas e moedas,

do dinheiro brasileiro.

• Explorar problema que envolve a ideia de

possibilidades.

No item 1, explore o total de cédulas de cada valor, usando uma multiplicação: 10 cédulas de 100 reais ou 10 3 100 ou 1000 reais; 4 cédulas de 50 reais ou 4 3 50 ou 200 reais; 1 cédula de 20 reais ou 1 3 20 ou 20 reais etc.

No item 2, solicite que os alunos utilizem o símbolo do real para o registro do valor de cada

5

5

6

?

8

3

7

?

?

6

5

5

f)

?

4

?

0

7

2

1

?

3

6

6

0

0

lanche em algarismos e que escrevam esses valores por extenso.

A situação apresentada no item 3 envolve a ideia de possibilidade que está presente em várias situações do cotidiano. Em especial, esta atividade está contextualizada em uma situação que explora a troca de cédulas e moedas.

Sugerimos que os alunos se reúnam em pequenos grupos para trocar ideias sobre as soluções de cada item. Socialize todas as soluções encontradas pelos alunos.

Atividade complementar: Planejando compras Para a realização desta atividade, providencie folhas para o registro dos alunos como sugerido a seguir e folhetos de supermercado.

Inicie a atividade propondo à classe que faça uma lista de quatro produtos que gostariam de comprar no supermercado. Essa lista deve ser a mesma para todos os alunos.

Divida a turma em grupos de 4 alunos e entregue as folhas de registro e os folhetos de supermercado. Explique a eles que devem calcular quais cédulas e moedas serão necessárias para o pagamento de cada produto.

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Planejando as compras Nome e valor do produto a ser comprado no supermercado.

Parte 1:__________________ Parte3:_______________________ Parte 2:__________________

Parte 4:______________________

Número de cédulas e moedas necessárias para a compra de cada produto.

Produto 2

Produto 3

Produto 4

Cédulas: Agência Brasil Moedas: Museu de Valores/Banco Central do Brasil

Produto 1

Por meio dessa atividade, os alunos resolvem problemas que exploram a contagem de possibilidades e adição e subtração de valores do real.

Após os alunos completarem suas tabelas, socialize todas as soluções encontradas, pois pode haver mais de uma maneira de efetuar o pagamento de um produto. Proponha também aos alunos que descubram quais seriam outras possibilidades de pagamento do valor total, usando as cédulas e moedas. Questione ainda se haveria troco na compra de algum produto.

Observe que na tabela não foram apresentadas todas as cédulas e moedas em circulação do real.

Proponha a mesma atividade em outro momento, apresentando as demais cédulas e moedas.

Página 63 – Troco e desconto Objetivos: • Interpretar alguns termos relacionados ao sistema monetário, como troco e desconto.

• Resolver problemas que envolvem valores do dinheiro brasileiro.

Inicialmente, permita que os alunos exponham suas definições pessoais para os termos troco e desconto. Em geral, eles explicam o significado desses termos por meio de exemplos de situações. Socialize as respostas apresentadas.

Observe as respostas apresentadas pelos alunos para o item 1. Muitas vezes, o cálculo de troco é determinado pelos alunos usando a ideia aditiva da subtração. Ou seja, calculam quanto falta ao menor valor para completar o

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Durante a realização do item 3, avalie com os alunos a escolha de valores reais tanto para o preço do tênis quanto para o desconto que será dado à Filomena.

Atividade complementar: Calculando o troco Proponha aos alunos que estimem e registrem no caderno o preço de alguns produtos vendidos em papelarias, como: régua, borracha, apontador, lápis, grafite, caixa de 12 lápis de cor.

Depois, solicite a cada um que faça uma pesquisa para verificar o preço real desses produtos e estabeleça um dia para a apresentação dos dados coletados.

Na data combinada, discuta com a classe a possível variação de preço encontrada para cada produto. Estabeleça com eles qual seria o preço mínimo para cada item.

Divida a classe em grupos de 4 alunos e lhes entregue a ficha a seguir. Explique que a tarefa consiste em determinar o troco que eles

Pagou com...

Recebeu de troco

Cédulas: Agência Brasil Moedas: Museu de Valores/Banco Central do Brasil

No item 2, explore com os alunos o significado do termo “promoção” associado a situações de venda de produtos. Questione-os se já ouviram o termo e o que ele indicava na situação. Em cada item do exercício, eles devem identificar o preço inicial do produto e o preço com desconto.

receberiam se comprassem cada um dos materiais dando apenas cédulas para o pagamento.

Vejamos um exemplo: Calculando o troco Nome e valor de produtos para comprar na papelaria: Produto 1: régua de 30 cm – R$ 2,45 Produto 2: borracha – R$ 0,75 Produto 3: caixa de lápis de cor – R$ 7,90 Produto 4: apontador – R$ 1,80

Produto 1

maior valor. Neste caso, de 47 reais para 50 reais faltam 3 reais.

Após os alunos completarem suas tabelas, socialize todas as soluções encontradas, pois pode haver mais de uma maneira de efetuar o pagamento e receber o troco pela compra de um produto.

Página 66 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei reconhecer diferentes instrumentos de medida?

Refere-se à identificação de instrumentos de medida para diferentes grandezas (massa e comprimento).

Eu sei relacionar unidades padronizadas de medida de massa (t, kg, g, mg)?

Refere-se à relação entre unidades padronizadas de medida de massa.

Eu sei relacionar unidades padronizadas de medida de comprimento (km, m, cm, mm)?

Refere-se à relação entre unidades padronizadas de medida de comprimento.

Eu sei relacionar a tabuada do 4 com a tabuada do 2 e calcular o “dobro do dobro” de um número?

Refere-se à compreensão do procedimento de cálculo no qual multiplicar um número por 4 é o mesmo que multiplicar esse número duas vezes por 2.

Eu sei relacionar as operações de multiplicação e de divisão como inversas?

Refere-se ao reconhecimento das operações de multiplicação e divisão como inversas.

Eu sei resolver problemas sobre situações que envolvem troco e desconto em uma situação de compra e venda?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a interpretação dos termos troco e desconto relacionados ao sistema monetário.

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UNIDADE 3 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos a contagem, a leitura, a escrita, a comparação e a ordenação de números, conforme as regras do sistema de numeração decimal. O estudo da operação de divisão é ampliado explorando-se diferentes procedimentos de divisão até a apresentação do algoritmo convencional. No eixo Espaço e forma, propomos a classificação de sólidos geométricos conforme a superfície, em poliedros e corpos redondos.

No eixo Tratamento da informação, exploramos a leitura e a interpretação de um gráfico de barras.

Objetivos de aprendizagem • Ampliar a contagem, a leitura, a escrita, a

comparação e a ordenação de números.

• Calcular a duração de um intervalo de tempo.

• Efetuar divisões até dezena no dividendo

com o apoio do Material Dourado e por meio da decomposição do dividendo em unidades.

• Compreender o algoritmo convencional da di-

visão com dividendo até dezena, sem trocas.

• Identificar, nomear e classificar figuras não

planas em poliedros e corpos redondos.

• Construir, ler e interpretar gráfico de barras.

• Resolver problemas que relacionem a ideia

de possibilidades e a leitura e interpretação de tabela.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 67 – Geometria e Arte Objetivo: • Explorar habilidades de identificação e re-

presentação de figuras planas e não planas Esta atividade de abertura visa à avaliação do conhecimento do aluno sobre habilidades de identificação e representação de figuras planas e em obras de arte. Não há uma única interpretação e compreensão possível de uma obra arte. Nisso consiste a riqueza de apresentar aos alunos produções artísticas e promover a ampliação do universo cultural. Assim, deixe que os alunos observem a obra e falem sobre o que veem.

Estimule-os a falar sobre cores, formas, volumes e texturas. Desafie os alunos a criarem uma produção artística usando as cores e as formas observadas na obra de Tarsila do Amaral.

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS Página 68 – Coleção de sólidos geométricos Objetivo: • Representar sólidos geométricos com massa

de modelar Antes de iniciar a atividade, avalie o conhecimento dos alunos em relação às figuras geométricas: paralelepípedo, cubo, cilindro, esfera, cone e as pirâmides que aparecem na fotografia.

Se possível, apresente um conjunto desses sólidos geométricos e peça para que os alunos nomeiem e falem o que sabem sobre cada uma desses sólidos: número de faces, arestas, vértices, superfícies planas e não planas etc. Liste na lousa as características que aparecerem.

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Providencie espaço adequado para a realização da atividade e garanta que não faltem os ingredientes necessários para fazer a massinha.

Durante a atividade, chame a atenção dos alunos para os movimentos que fazem com as mãos, principalmente para a finalização das peças.

Página 69 – Vamos construir um móbile?

Objetivo: • Identificar semelhanças e diferenças entre

sólidos geométricos.

Realize a leitura compartilhada do texto, certificando-se de que todos compreenderam as instruções para a construção do móbile.

Quando o móbile estiver pronto, solicite que os alunos comparem as peças que modelaram, identificando semelhanças e diferenças entre elas. Discuta os critérios utilizados por eles para essa comparação, chamando a atenção para as características geométricas. Nesse sentido, os alunos podem citar como semelhanças a superfície não plana presente no cilindro, no cone e na esfera ou as superfícies planas do cubo, do paralelepípedo e das pirâmides; podem identificar como diferenças o número de faces entre o cubo e a pirâmide de base triangular etc.

Atividade complementar: Caixa-surpresa de figuras geométricas Número de jogadores: dois grupos (equipe A e equipe B) Material: uma caixa de papelão grande, um par de meias, sólidos geométricos e representações de figuras planas em cartolina.

Preparação da caixa-surpresa:

Coloque dentro da caixa sólidos geométricos e representações de figuras planas e cubra com a tampa.

Regras: 1. O primeiro jogador (um representante da equipe A) vai até a caixa, coloca suas mãos nas “luvas” e pega uma das figuras geométricas que está lá dentro.

2. Os demais integrantes da equipe A devem descobrir qual é a figura geométrica que o jogador pegou. Para isso, fazem três perguntas, às quais o jogador só pode responder “sim” ou “não”, sem olhar a peça.

3. Se acertar, a equipe ganha um ponto e a figura geométrica é retirada da caixa. Se errar, o ponto é da equipe adversária e a figura permanece na caixa.

4. Vencerá a equipe que fizer o maior número de pontos. No caso de empate, o jogo deverá continuar até o desempate.

Por meio dessa atividade, exploramos a identificação, nomeação e caracterização de figuras planas e não planas.

Página 70 – Separando sólidos geométricos Objetivo: • Classificar sólidos geométricos de acordo

com um critério.

Esta atividade explora a classificação de sólidos geométricos.

Em uma das faces laterais da caixa, recorte dois círculos de modo que seja possível passar as mãos dos alunos.

No item 1, promova uma discussão coletiva a partir das respostas apresentadas pelos alunos.

Por dentro da caixa, prenda com tachinhas ou com grampeador um pé de meia em cada um dos círculos. Essas meias desempenharão o papel de “luvas”.

Para a realização dos itens 3 e 4, organize os alunos em grupos de 4 alunos cada um. Disponibilize um conjunto de sólidos geométricos para cada grupo, com os mesmos sólidos apresentados na atividade anterior.

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Em especial, para a classificação dos sólidos proposta no item 4, chamamos a atenção para o fato de que os alunos costumam realizá-la conforme critérios diferentes como ter ou não “pontas”, ter ou não faces quadradas, ter ou não superfícies planas entre outros critérios.

Avalie e discuta os critérios apresentados e valorize todas as classificações que surgirem.

O fundamental, nesse momento, é que eles consigam explicitar os critérios utilizados na classificação.

Página 71 – Poliedros e corpos redondos Objetivo: • Classificar sólidos geométricos em poliedros

e corpos redondos.

a visitação, curiosidades que sabem sobre alguns dos animais etc.

Explore a leitura e interpretação da imagem apresentada. Proponha que os alunos falem livremente sobre o que veem, sobre quais ícones representados lhes chamam mais a atenção. Depois, questione: - Quem já viu algum folheto como esse? Que informações são apresentadas nesse folheto?

- Quantas portarias possui o Zoológico de Belo Horizonte?

- Quais animais foram representados na área dos Mamíferos Brasileiros? E na área dos Mamíferos Africanos?

- Quantos pontos indicando “Sanitários” estão representados no folheto?

Inicie a atividade retomando com a turma algumas das classificações dos sólidos que eles realizaram na atividade anterior.

- Se você fosse visitar esse zoológico, que parte escolheria como a primeira para conhecer?

Solicite-lhes então que tentem elaborar uma nova classificação para esses sólidos, separando-os em apenas dois grupos, cujo critério se baseie na observação da superfície dos sólidos: planas e não planas.

- Caso você precise ligar para alguém, há telefone público no zoológico? Como você o localizaria?

Os poliedros possuem todas as superfícies planas. Os corpos redondos possuem pelo menos uma superfície não plana.

Nos itens 1 a 4, explore todas as respostas apresentadas pelos alunos, solicitando que a turma valide as indicações sugeridas.

3. LOCALIZAÇÃO E MOVIMENTAÇÃO

O item 5 explora a leitura das informações sobre quem paga ingresso para visitação. Certifique-se de que os alunos compreendem que pagam ingresso apenas visitantes com idade superior a 7 anos e inferior ou igual a 60 anos.

Páginas 72 e 73 – Zoológicos pelo Brasil

4. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL

Objetivos: • Ler e interpretar um “mapa” turístico.

• Descrever e representar percursos, envol-

Página 74 – Grupos de 10 mil Objetivo:

vendo mudança de direção e pontos de localização.

• Ampliar a contagem, leitura, escrita, com-

Realize a leitura compartilhada do texto inicial com os alunos, permitindo que exponham seus conhecimentos sobre parques como zoológicos. Em geral, esse tipo de assunto gera grande empolgação por parte da turma, que relata quais são seus animais preferidos durante

Nessa etapa da aprendizagem, espera-se que os alunos já tenham domínio da base 10, na qual se apoia o nosso sistema de numeração decimal: os agrupamentos de unidades são feitos de 10 em 10 unidades e cada ordem à esquerda é sempre 10 vezes maior que a ordem anterior.

paração e ordenação de números.

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Para certificar-se de que eles compreendem essa característica do nosso sistema de numeração, explore a leitura de alguns números utilizando um ábaco de pinos. Por exemplo, inicie mostrando 3 bolinhas no pino das unidades e pergunte:

Construa um quadro de ordens na lousa e explore outros números cuja ordem de grandeza seja a dezena de milhar. Solicite também que os alunos indiquem o valor posicional de cada algarismo nos números exemplificados.

No item 1, explore a leitura da tabela, solicitando que os alunos identifiquem o título, que tipo de informação é apresentada em cada coluna, quantas etnias estão listadas etc.

- Qual é o número que está representado? (3) Em seguida, tire as bolinhas do pino das unidades e coloque-as no pino das dezenas.

Questione:

Como ampliação da atividade, proponha que os alunos resolvam o exercício abaixo no caderno:

- E agora, qual é o número representado? (30) Quantas vezes ele é maior que o número anterior, o número 3? (10) Repita até chegar ao pino das dezenas de milhar, sempre propondo as mesmas questões.

1. Observe como decompor o número 23 957, na forma de uma adição:

Por generalização, eles devem perceber que a ordem das dezenas de milhar é 10 vezes maior que a ordem das unidades de milhar. Explore as diferentes maneiras de representação da dezena de milhar:

23 957 1 20 000 1 3 000 1 900 1 50 1 7 Seguindo o exemplo, decomponha os números a seguir: a) 48 089 (40 000 1 8 000 1 80 1 9) b) 81 276 (80 000 1 1 000 1 200 1 70 1 6)

1 dezena de milhar ou

c) 65 831 (60 000 1 5 000 1 800 1 30 1 1)

1 grupo de 10 000

d) 70 405 (70 000 1 400 1 5)

ou 10 000 unidades

Atividade complementar 1: Intervalos numéricos Para esta atividade, providencie vários cartões em que estejam escritos números, cujo intervalo numérico varie entre 1 e 100 000 e coloque-os em um saco, misturados.

Vejamos alguns exemplos de números para os cartões: 12 398 87 210

7 167

99 990

28 009

90 029

9 999

52 111

10 001 36

45 518 17

63 901 635

72 434

4 012

87

Providencie também uma representação da reta numérica, como sugerida a seguir, e cole-a em um papel pardo grande, como se fosse um cartaz.

0

10 mil

20 mil

30 mil

40 mil

50 mil

60 mil

70 mil

80 mil

90 mil 100 mil

Escolha alguns alunos para retirar um cartão numérico do saquinho. Depois, esse cartão deverá ser colado no cartaz pelo aluno, abaixo do intervalo numérico em que se localiza. Solicite ao aluno que fale em voz alta o número do cartão retirado. A classe deve avaliar se a leitura está correta ou não.

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e localização de números na reta numérica.

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Atividade complementar 2: Lendo números grandes Para esta atividade, selecione previamente algumas manchetes de notícias ou curiosidades envolvendo números até a ordem das centenas de milhar.

Reproduza-as em uma folha para cada aluno ou escreva-as na lousa. Por exemplo: 350 mil paulistanos vão ficar sem água amanhã.

A Copa do Mundo do Chile, em 1962, teve um público estimado de 899.000 espectadores.

O rio São Francisco tem uma extensão de 2 900 km.

A Gruta do Maquiné, em Minas Gerais, recebe 40 mil visitantes por ano.

Uma colmeia pode abrigar até 80 000 abelhas.

Página 76 – Problemateca – Quem será o vencedor?

Objetivo: • Resolver problema que envolve a leitura de

tabela, adição e comparação de números.

Esta atividade é uma proposta de resolução de problemas que envolve a leitura de imagens e de tabela.

Inicialmente, verifique se os alunos sabem o que é um jogo de fliperama.

Em seguida, solicite-lhes que leiam os balões de fala de cada menino e certifique-se de que eles compreendem as regras apresentadas por cada um deles.

Explore oralmente a leitura do número de pontos que Rodolfo, Caio e Bruno fizeram em cada partida. Proponha também que eles comparem esses números, questionando: - Quem fez mais pontos na 1a partida?

- Quem fez menos pontos na 2a partida?

- Qual o maior número de pontos que Caio fez entre as 3 partidas?

- Quem ficou em 3o lugar na 1a partida?

Converse com os alunos sobre os números que aparecem nessas frases e as diferentes maneiras como foram escritos: com algarismos e palavras, apenas com algarismos, com ponto separando alguns algarismos ou com espaços maiores entre alguns algarismos.

Discuta com os alunos em que situação, na escrita dos números, o ponto ou o espaço são utilizados. Espera-se que eles percebam que eles são utilizados para separar as classes de um número e para facilitar a sua leitura.

Em seguida, peça aos alunos que façam no caderno um quadro de ordens até a classe dos milhares e escrevam nesse quadro cada um dos números presentes nos textos apresentados.

Sugerimos colocar na classe quadros de ordens já prontos em papel, para que os alunos os utilizem enquanto exploram a escrita de números mais altos.

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e representação de números até a classe do milhar.

Ao término do item 1d, socialize todas as regras elaboradas pelos alunos.

5. DIVISÃO Página 77 – Termos da divisão Objetivo: • Relacionar os termos da operação de di-

visão.

Chamamos a atenção para a importância de os alunos atribuírem significado a cada um dos termos da divisão, tanto quando a divisão é expressa por meio de uma sentença matemática ou quando apresentada na forma do algoritmo, de acordo com a situação descrita inicialmente: 26 empadinhas distribuídas igualmente entre 6 pratinhos.

Paralelamente a essa atribuição de significado dos termos, informe aos alunos os nomes de cada termo: dividendo, divisor, quociente e resto.

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O item 1 explora a identificação dos termos da divisão em uma situação-problema.

No item 2, os alunos devem compreender qual divisão foi realizada, identificando o significado de cada número de acordo com a ilustração apresentada.

Páginas 78 e 79 – Divisão com material e por decomposição Objetivo: • Explorar a operação de divisão até dezena

no dividendo, por meio da representação com o Material Dourado e pela decomposição do dividendo em unidades.

Organize os alunos em duplas e proponha a resolução do problema antes de realizar a leitura do texto do livro. Observe quais procedimentos eles utilizam para a resolução: Calculam por meio de desenhos? Decompõem o dividendo em dezenas e unidades – 60 e 3 – e então calculam a terça parte de cada uma dessas quantidades?

Tentam efetuá-la usando o algoritmo?

Socialize as resoluções apresentadas, discutindo os percursos de raciocínio utilizados.

Apresente e discuta o procedimento de resolução com peças de material dourado. Observe que, nesse tipo de procedimento, o aluno visualiza o dividendo (número representado incialmente pelo conjunto de peças correspondentes) e o quociente (conjunto de peças por grupo, após a divisão em partes iguais), além de visualizar facilmente se há ou não resto na divisão.

Em seguida, apresente o procedimento da divisão por decomposição do dividendo em unidades. Avalie se os alunos percebem que essa decomposição foi feita conforme o valor posicional de cada algarismo do dividendo. Chame a atenção dos alunos para o fato de que, em situações nas quais todos os algarismos do dividendo são divisíveis pelo divisor (nesse caso, todos os algarismos de 63 são divisíveis por 3), essa é uma estratégia de resolução bastante rápida e que nem sempre exige o registro por escrito; pode ser realizada mentalmente.

Páginas 80 e 81 – Algoritmo da divisão Objetivo: • Compreender o algoritmo da divisão até a

ordem das dezenas no dividendo.

Proponha a resolução do problema pelos alunos antes de realizar a leitura do texto do livro. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Socialize as resoluções apresentadas, discutindo os percursos de raciocínio utilizados.

Apresente e discuta o procedimento de resolução com peças do material dourado. Por meio dessa representação é possível chamar a atenção dos alunos para o fato de que após a divisão houve resto, pois sobrou um cubinho.

Em seguida, apresente o algoritmo convencional da divisão, explicando que inicialmente são divididas as dezenas e, depois, as unidades.

Oriente os alunos a determinar o número de ordens do quociente de uma divisão. Proponha questões: - Se vamos começar dividindo 5 dezenas igualmente por 2, nosso resultado terá 1 algarismo na ordem das dezenas.

D U 5 5 4 1

2 2 D U

• Se há 1 algarismo na ordem das dezenas,

obrigatoriamente haverá 1 algarismo na ordem das unidades. Assim, o quociente terá 2 algarismos.

Página 83 – Problemateca – Interpretando uma tabela Objetivo: - Resolver problemas que envolvem a interpretação de uma tabela.

Nesta atividade os alunos devem utilizar as informações de uma tabela para resolver as situações propostas. Espera-se que eles per-

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cebam que os itens b, c, d e e são resolvidos por divisões. Nos itens b e d a ideia da divisão envolvida é a de repartição equitativa e nos itens c e e, a ideia de divisão envolvida é a de medida.

Além das questões propostas, é possível fazer outras oralmente: - Se fossem 48 alunos inscritos em “Brincadeiras com dobraduras“, seria possível que todos os grupos tivessem 5 alunos? Por quê?

- É possível identificar semelhanças entre esses problemas? Quais?

respostas neste tipo de problema. Solicite aos alunos que comparem suas respostas com as dos colegas para verificar se alguém conseguiu uma combinação diferente. Espera-se que eles percebam que não há outras possibilidades de combinação.

7. TABELA E INFOGRÁFICO Páginas 86 e 87 – Copa de 2014 Objetivo: • Ler, interpretar e produzir questões sobre

6. POSSIBILIDADES Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 84 – Escolhendo uniforme de futebol Página 85 – Uniforme de natação Objetivos: • Resolver problemas que envolvem a ideia

de raciocínio combinatório.

• Organizar informações de uma situação que

envolve raciocínio combinatório em tabela de dupla entrada.

No item 1 da atividade Escolhendo uniforme de futebol, o aluno pode desenhar as camisetas e bermudas, fazendo as combinações possíveis.

Explore as estratégias de resolução desse exercício. Uma delas é fixar uma cor de bermuda – preta, por exemplo – e variar a cor da camiseta a ser usada com ela. Nesse caso, o aluno responde à pergunta apenas por contagem do número de combinações.

Durante a correção, discuta com os alunos se o desenho foi uma estratégia interessante para a resolução do problema e quais seriam outras formas ou estratégias para organizar as

tabela e infográfico.

Inicie a atividade conversando com os alunos sobre o futebol e as Copas do Mundo. Permita que falem o que sabem a respeito tanto do esporte quanto deste grande evento, propondo algumas questões: - Quantos jogadores tem um time de futebol?

- Quanto tempo dura uma partida de futebol, sem acréscimos?

- Por que é necessário existir em campo os bandeirinhas e os árbitros?

- Quais países já sediaram Copas do Mundo?

- Quais países já foram campeões das Copas?

- Quantas vezes o Brasil já ganhou uma Copa?

Apresente a tabela e explore a leitura e interpretação das informações que ela apresenta: - Qual o título dessa tabela?

- Que informações são apresentadas em cada coluna?

- Por que será que o número de espectadores em cada estádio aparece como “capacidade aproximada”?

- Quantos estádios sediaram partidas da Copa 2014?

- Em que estado se localiza o estádio com a maior capacidade? E o estádio com menor capacidade?

Explore também a leitura do número de espectadores para cada estádio.

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Promova a leitura do infográfico, solicitando que os alunos falem sobre quais informações são apresentadas. Dessa maneira, eles podem falar sobre o número total de banheiros, de bares e lanchonetes, sobre o número de camarotes, de refletores do Maracanã etc.

Após a realização do item 2, socialize e exponha em forma de lista, todas as questões elaboradas pelas duplas e proponha a resolução das mesmas pela turma.

Páginas 88 e 89 – Mundo Plural – Futebol: um esporte pelo mundo Objetivo: • Conhecer aspectos relacionados à diversi-

dade cultural por meio do esporte, especialmente o futebol.

• Ler e interpretar informações apresentadas

em um mapa.

Nesta seção, exploramos o futebol, como um esporte que aproxima diferentes povos, em especial durante a realização das Copas do Mundo. Chame a atenção dos alunos para o fato de que durante este evento pessoas de todas as partes do mundo têm a possibilidade de conhecer um pouco mais sobre a cultura, os hábitos, o folclore, dentre outras características do país que sedia a Copa.

Inicialmente, deixe os alunos observarem o mapa e solicite que exponham quais informações são apresentadas: nome e ano em que cada país sediou uma Copa do Mundo.

Proponha que eles organizem as informações apresentadas no mapa em forma de tabela. Discuta que informações seriam colo-

cadas em cada coluna. Por meio dessa organização, eles podem observar a regularidade na realização do evento (de 4 em 4 anos) e despertar a curiosidade para uma pesquisa sobre o fato de a Copa não ter sido disputada após 1938 até 1950. Essas informações também podem ser apresentadas em uma linha do tempo.

Em seguida, explore a leitura e interpretação do gráfico. Certifique-se de eles compreendem quais informações estão sendo apresentadas. Para isso, questione-os: - Qual é o título do gráfico?

- Que informações são apresentadas no eixo horizontal? E no eixo vertical?

- Que período de tempo está sendo apresentado?

- Quantos gols foram feitos na Copa de 1958?

- Em que Copa foi feito o maior número de gols?

Ao final da atividade, permita que os alunos relatem os conhecimentos que possuem sobre alguns dos países que já sediaram Copas do Mundo. Por exemplo, eles podem citar uma comida típica ou o nome do dinheiro ou qual é o idioma oficial etc.

Páginas 90 e 91 – O que você já aprendeu?

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

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Página 92 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei classificar sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos?

Refere-se à classificação de sólidos geométricos quanto à superfície em poliedros e corpos redondos.

Eu sei ler um “mapa” de uma região e localizar partes dele?

Refere-se à leitura e localização de alguns pontos em um mapa.

Eu sei efetuar divisões de diferentes maneiras (material de cubinhos e decomposição)?

Refere-se à resolução de divisões por meio de diferentes procedimentos.

Eu sei calcular divisões escrevendo o algoritmo?

Refere-se à resolução de divisões por meio do algoritmo convencional (processo longo).

Eu sei resolver problemas que envolvem combinações?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a ideia de possibilidades da multiplicação.

Eu sei ler as informações em uma tabela?

Refere-se à leitura e interpretação de uma tabela.

Eu sei ler um gráfico de barras?

Refere-se à leitura e intepretação de um gráfico de barras.

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UNIDADE 4 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos o estudo da operação de divisão, apresentando diferentes maneiras de dividir, o nome dos termos da operação da divisão e relacionamos esses termos entre si.

Exploramos ainda um procedimento de cálculo para a operação de divisão e um procedimento de cálculo para a subtração. No eixo Grandezas e medidas continuamos o estudo de medida de capacidade, relacionando unidades padronizadas dessa grandeza. Damos continuidade ao estudo do sistema monetário e retomamos a leitura de horas em relógios de ponteiro e digital e introduzimos o cálculo de duração de um evento. Algumas unidades de medida de tempo são relacionadas entre si. No eixo Tratamento da informação exploramos a leitura e interpretação de gráfico de barras.

Objetivos de aprendizagem • Conhecer e aplicar os nomes dos termos da

operação de divisão em situações-problema.

• Compreender e utilizar o algoritmo conven-

cional da divisão, com trocas no dividendo.

• Estimar resultados de quocientes em uma

divisão.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 93 – Preservando a natureza Objetivo: • Explorar aspectos da construção de cida-

dania, em especial de atitudes e valores pessoais e coletivos.

Leia a placa que aparece na fotografia com os alunos e proponha-lhes uma discussão sobre a importância de se cuidar dos espaços públicos e privados, como parques preservados, ruas, praças, calçadas, escola. Dessa forma, os alunos poderão compreender que o meio ambiente não está relacionado somente à mata e aos animais, mas também aos espaços onde estamos inseridos.

Após essa discussão, proponha que elaborem alguns cartazes com frases de incentivo à preservação do meio ambiente, como por exemplo: - Não mate nada que não seja a fome.

• Calcular a duração de um intervalo de tempo.

- Não tire nada, a não ser exemplos.

• Relacionar diferentes unidades de medida

- Não leve nada a não ser conhecimentos.

de tempo.

- Não deixe nada a não ser boas recordações.

• Efetuar subtrações reconhecendo o valor

posicional dos algarismos do minuendo.

• Relacionar unidades padronizadas de me-

dida de capacidade.

• Interpretar alguns termos relacionados ao

uso do dinheiro, com: à vista, a prazo, despesa etc.

• Resolver problemas que envolvam cálculos

com valores do dinheiro brasileiro, que envolvam leitura de horas em relógios e leitura de tabela.

2. INTERPRETANDO GRÁFICOS Página 94 – Tipos de poluição Objetivo: • Ler e interpretar gráfico de barras.

Esta atividade relaciona os eixos Grandezas e medidas, pelo conhecimento da unidade de medida de intensidade sonora (decibel) e Tratamento da informação, pela leitura e interpretação de gráfico de barra.

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A poluição é definida na legislação brasileira (Lei 6.938/81, Art. 3, III) como a “... degradação da qualidade ambiental...” que direta ou indiretamente prejudique a saúde, segurança e o bem-estar da população, que criem condições adversas às atividades sociais e econômicas, que afetem desfavoravelmente a biota, as condições estéticas ou sanitárias do ambiente que lancem matérias ou energia em desacordo com padrões estabelecidos.

Realize a leitura compartilhada do texto, promovendo em seguida uma síntese oral das principais informações apresentadas: o que é poluição sonora; quais as doenças decorrentes desse tipo de poluição; nome do aparelho usado para medir a poluição sonora e nome da unidade de medida utilizada. Sobre a medida máxima segura para a audição humana (85 decibéis), comente com os alunos que esse volume pode causar danos permanentes se o tempo de exposição for maior que 8 horas.

Explore a leitura da tabela propondo algumas questões: - Quais ruídos estão acima da medida segura para a audição humana?

- Quais estão abaixo? Que outros ruídos vocês imaginam que existem no dia a dia e que devem ter medida muito alta?

Como ampliação da atividade, proponha aos alunos que lancem uma campanha para diminuir o nível de ruídos na escola Para isso, eles

devem pesquisar sobre a poluição sonora. Sugira a elaboração de cartazes para serem afixados nos murais. Eles poderão também visitar as outras classes, contando o que aprenderam sobre ruído e como é possível diminuí-lo na escola.

Página 95 – Poluição atmosférica Objetivos: • Ler e interpretar um gráfico sobre tema interdisciplinar poluição.

• Refletir sobre atitudes e voltadas ao desenvolvimento da cidadania.

A OMS (Organização Mundial de Saúde) estabelece um limite de 20 microgramas (de poluentes) por metro cúbico de ar com média de segurança anual. Microgramas por metro cúbico (µg/m3) é a unidade de medida da concentração de poluentes no ar.

Inicialmente, avalie o conhecimento dos alunos acerca do tema poluição atmosférica: - Quem já ouviu falar nisso?

- Por que será que esse tipo de poluição é perigosa?

- Quais os agentes poluentes que causam a poluição atmosférica?

Se possível, apresente aos alunos algumas informações complementares sobre os tipos de gases que contribuem para a poluição atmosférica, como os indicados no infográfico a seguir:

Os gases emitidos pelos carros e pelas indústrias são nocivos para o nosso corpo. Abaixo os principais gases poluentes e seus efeitos no nosso organismo.

ALAN CARVALHO

EFEITOS DA POLUIÇÃO

Monóxido de carbono – Dá dor de cabeça e provoca vertigens.

Dióxido de enxofre – Irrita os pulmões e agrava as doenças respiratórias. Provoca tosse.

Ozônio – Irrita os olhos e faz tossir.

Dióxido de nitrogênio – Agrava os problemas de asma e reduz as funções do pulmão.

Disponível em: <http://jornaljoca.com.br/colecionaveis>. Acesso em: maio de 2014.

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Em seguida, apresente o gráfico e explore sua leitura e interpretação: - Qual é o título do gráfico?

- Que informações são apresentadas?

- O que indicam os números ordinais no eixo vertical do gráfico?

- Quantas cidades estão representadas no gráfico?

3. MEDIDA DE CAPACIDADE Página 96 – O litro e o mililitro Objetivos: • Explorar o conceito de medida de capa-

cidade.

• Identificar o litro como unidade-padrão de

capacidade e o mililitro como submúltiplo do litro.

Se possível, traga para a classe embalagens nas quais seja possível os alunos observarem a indicação de medida de capacidade. Comente com eles, de maneira bastante simplificada, que a medida de capacidade significa a quantidade de líquido que “cabe” em uma embalagem ou em um recipiente. O volume interno de um recipiente é chamado de capacidade. A unidade de medida utilizada na medição de capacidades é o litro.

No item 1, certifique-se de que os alunos compreenderam que o litro e o mililitro são unidades-padrão de medida de capacidade. Chame a atenção dos alunos para a necessidade de estabelecer a equivalência entre litro e mililitro (1 L 5 1 000 mL).

Atividade complementar: Estimativas de medida de capacidade Esta atividade deve ser realizada em um local onde exista facilidade para os alunos mexerem com água.

Divida a turma em grupos de 4 alunos cada e entregue a cada grupo: 1 balde pequeno (ou outro recipiente plástico no qual não haja indicação de sua medida de capacidade) com água pela metade, 1 garrafa PET de um litro, um copo de plástico (200 ou 250 mL), uma xícara de chá e um funil.

Os alunos deverão retirar a água do balde utilizando o copo e a xícara, para encher a garrafa PET de um litro.

Antes de iniciar a atividade, eles deverão estimar o número de cada um dos demais recipientes necessário para completar 1 litro. Solicite a eles que registrem em uma tabela: Recipiente Estimativa

Conferindo o resultado da estimativa

Copo Xícara

Após a realização dessa etapa, cada grupo deverá expor os resultados encontrados. Pode haver uma variação no número de vezes que o copo e a xícara “couberam” em um litro, em virtude da habilidade e precisão dos alunos em transferir a água para a garrafa. Para chegar a uma medida mais “exata”, o professor pode realizar a experiência para a turma.

Explique aos alunos que as xícaras e os copos, assim como colheres de sopa e de chá, são muito utilizados como unidades de medida de capacidade de produtos líquidos, em receitas culinárias, indicando quantidades menores que um litro. Os alunos podem fazer uma pesquisa em casa com os familiares e trazer para a classe receitas em que apareçam essas unidades.

Por meio dessa atividade, exploramos a identificação de instrumentos que servem como referência para medir capacidade e a estimativas de medida de capacidade.

4. MEDIDAS DE TEMPO Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 98 – Leitura de horas e duração Página 99 – Calculando o tempo Objetivos: • Ler horas em relógios de ponteiro e digital.

• Calcular o início, a duração ou o término

de um evento.

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Para a realização destas atividades, se possível, tenha em mãos um relógio de ponteiros para representar cada situação proposta.

Na atividade Leitura de horas e duração, no item 1, explore todas as possibilidades de resposta para cada horário indicado. Por exemplo, no item a: 11 horas e 30 minutos, 11 e meia ou 23 horas e 30 minutos.

No item 2, mostre o movimento do ponteiro dos minutos, partindo do horário em que Daniel saiu de casa até o horário em que ele chegou ao trabalho. Os alunos podem realizar a contagem de 5 em 5 minutos.

2. Daniel saiu para o trabalho THINKSTOCK/GETTY IMAGES

às 9 horas da manhã.

CRISTINA XAVIER/FINEPHOTO

Como havia muito trânsito, ele só chegou ao trabalho às 9 horas e 40 minutos.

Depois, peça aos alunos que contem alguma história sobre estar atrasado ou adiantado.

Converse ainda sobre a importância de as pessoas saberem planejar o seu tempo a fim de não se atrasarem para os compromissos.

O item 3 também explora o cálculo de duração de um período, cujas informações sobre o início e o término são apresentados por meio do texto do problema e de uma imagem.

Página 100 – Unidades de medida de tempo Objetivo: • Relacionar unidades de medida de tempo.

Proponha a leitura dos balões de fala desta atividade e avalie o conhecimento dos alunos acerca dos termos destacados em cada balão.

Ao apresentar a relação de equivalência entre as unidades de medida de tempo, explore também algumas relações presentes na escrita de cada palavra. Por exemplo: • quinzena – período de quinze dias; • bimestre – duas vezes; relacionar com a

palavra bicampeão (campeão duas vezes).

Página 101 – Problemateca – Interpretando uma tabela Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a leitura

de tabela e relações entre unidades de medida de tempo.

Ler tabelas, bem como compreender e interpretar as informações nelas contidas, é uma habilidade cada vez mais necessária ao cidadão.

Peça aos alunos que expliquem quais informações são encontradas nas colunas e nas linhas da tabela e como lê-las e relacioná-las.

Proponha questões para avaliar a compreensão das informações:

Na atividade Calculando o tempo, inicialmente solicite que os alunos leiam os horários indicados pelos relógios. Eles podem organizar as informações apresentadas em uma tabela.

Chame a atenção para o período do dia a que cada horário se refere. Por exemplo, o horário de entrada na escola só pode ser representado por 8 horas (da manhã) e não 20 horas.

- Que período de tempo da programação está sendo mostrado nessa tabela? (Das 13h às 19h05.)

O item 2 explora a duração de alguns intervalos de tempo, dados seus horários de início e término.

- Quais programas têm meia hora de duração? (Oficina de desenho, O dragão mágico e Na terra dos anões).

- Quantos programas existem nesse período? (12 programas.)

- Quais programas são exibidos antes das 3 horas da tarde? (Os 3 primeiros programas.)

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Ao final da atividade, proponha que os alunos inventem uma pergunta diferente, a partir das informações da tabela e deem para um colega responder.

Como ampliação da atividade, sugira que os alunos tragam para a sala outras tabelas para serem lidas e, a partir da leitura, criem diferentes problematizações

Atividade complementar: Lendo uma tabela Esta atividade integra os eixos Tratamento da informação e Grandezas e medidas.

Providencie uma ficha fotocopiada para cada aluno com a seguinte tabela: 1. O ginásio de esportes de um centro público oferece várias modalidades de esportes em diversos horários. Observe: HORÁRIOS Segunda-feira

Terça-feira

Quarta-feira

Quinta-feira

Sexta-feira

Atletismo

Basquete

Futebol

Judô

Futebol

Natação

Ginástica olímpica

Natação

Atletismo

Basquete

Basquete

Futebol

Vôlei

Ginástica olímpica

Natação

Judô

Basquete

Handebol

Handebol

Ginástica olímpica

13 h – 13 h 45

Handebol

Atletismo

Basquete

Basquete

Natação

13 h 45 – 14 h 30

Ginástica olímpica

Judô

Ginástica olímpica

Futebol

Vôlei

14 h 30 – 15 h 15

Futebol

Vôlei

Handebol

Futebol

Atletismo

Vôlei

Natação

Natação

Judô

Atletismo

8 h – 8 h 45 8 h 45 – 10 h 10 h – 10 h 45 10 h 45 – 11 h 30 Almoço

15 h 15 – 16 h

2. De acordo com os dados da tabela, responda: a) Quantos horários, por semana, são disponibilizados para o futebol? (6) b) Em que dia da semana não é possível praticar atletismo? (Quarta-feira.) c) Quantas horas de futebol é possível praticar por semana nesse ginásio? (4 horas e 30 minutos.) d) Que esportes é possível praticar às sextas-feiras, no período da manhã? (Futebol, basquete, natação e ginástica olímpica) e) Quantas aulas de natação são oferecidas por semana para quem usa o ginásio no período da manhã? (3) f) Renato faz as duas aulas de atletismo da sexta-feira. Quanto tempo ele treina nesse dia? (1 hora e 30 minutos.) g) A que horas começa a aula de vôlei na terça-feira? (Às 14 h 30.) h) Quanto tempo dura cada aula nesse ginásio? (45 minutos.) i) Laura estuda até as 15 h todos os dias. Que esportes ela pode praticar após esse horário? (Vôlei, natação, judô ou atletismo.)

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Observe que essa tabela permite a exploração de várias outras perguntas. Incentive os alunos a elaborar outras questões e trocá-las com os colegas para respondê-las.

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e interpretação de uma tabela e a resolução de problemas que envolvem o cálculo de duração.

-

Como surgiu o dinheiro.

- O que já foi usado como dinheiro.

- História do dinheiro brasileiro (quando surgiu, quais nomes ele já teve, em que anos ocorreram mudanças no nosso dinheiro etc.).

- Curiosidades sobre o dinheiro no Brasil e no mundo.

5. DINHEIRO BRASILEIRO

- Significados de alguns termos relacionados ao dinheiro, como “troco”, “pagamento à vista” e “mesada”.

Página 102 – Termos relacionados ao dinheiro

- Ilustrações de cédulas e moedas brasileiras antigas.

Objetivo: • Interpretar alguns termos relacionados ao

uso do dinheiro: à vista, a prazo, despesa etc.

Antes da leitura do texto, proponha que a turma faça uma lista de palavras relacionada ao sistema monetário sobre a qual compreendam o significado. Neste momento, registre todas as palavras que surgirem, tais como real, cédula, moeda, compra, venda e outras.

Para auxiliá-los a ampliar esse vocabulário, faça alguns questionamentos: - Em situações de compra e venda, como pode ser feito o pagamento do bem ou produto? (À vista, a prazo, parcelado etc.)

- Para pagar uma compra, que formas de “dinheiro” podem ser usadas? (Cédula, moeda, cheque, cartão de crédito e débito etc.)

Sugira que os alunos registrem no caderno o significado das palavras novas apresentadas na atividade. Uma possibilidade é elaborar coletivamente uma definição para cada termo.

Atividade complementar: Livro do dinheiro Como os alunos têm tido contato com várias atividades que envolvem o sistema monetário brasileiro, proponha a eles que falem sobre o que mais gostariam de saber sobre esse assunto.

Divida a turma em pequenos grupos e oriente para que cada grupo realize pesquisas sobre os assuntos a seguir, cujas informações e imagens deverão ser trazidas para a classe em uma data marcada.

- Listagem, ilustração e representação na notação decimal das cédulas e das moedas brasileiras em vigor.

- Instituição responsável pela fabricação das cédulas e das moedas no Brasil.

- Ditos populares, músicas e provérbios que falem sobre o dinheiro.

- Dicas de preservação de cédulas que circulam.

No dia combinado, em sala de aula, o material deverá ser analisado por todos e organizado para a produção de um livro sobre o dinheiro.

Disponibilize folhas de cartolina para serem as páginas do livro. Em cada uma delas poderá constar um texto escrito pelos alunos, com ilustrações, fotografias do trabalho sendo realizado, espaço para comentários das famílias, colagens etc.

Por meio dessa atividade, exploramos a organização do conhecimento sobre o dinheiro, inclusive o dinheiro brasileiro, e a pesquisa de informações e curiosidades sobre a história do dinheiro no mundo e no Brasil.

Página 104 – Como calcular – Subtração e valor dos algarismos Objetivo: • Efetuar subtrações reconhecendo o valor

posicional dos algarismos do minuendo.

Inicialmente, proponha a resolução do problema pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem.

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Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas.

Apresente o procedimento de cálculo e permita que os alunos reflitam sobre ele, discutindo algumas questões oralmente: - Em uma subtração, que termo é subtraído do minuendo? (O subtraendo.)

- Na situação apresentada, qual número corresponde ao minuendo e qual corresponde ao subtraendo? (1 824 ao minuendo e 800 ao subtraendo.)

- Por que nessa situação é possível realizar a subtração de cabeça?

Para esta última questão espera-se que os alunos expliquem, na linguagem deles, que o subtraendo 800 corresponde ao valor de um dos algarismos do minuendo.

Como ampliação da atividade, solicite que os alunos inventem outras subtrações como essas e peçam para um colega resolver. É possível também apresentar para os alunos alguns números e pedir que, a partir deles, os alunos criem subtrações de acordo com o valor posicional dos algarismos de cada número dado.

Por exemplo: para o número 2 549 podem surgir as seguintes subtrações: a) 2 549 2 2 000

c) 2 549 2 40

b) 2 549 2 500

d) 2 549 2 9

Proponha também a resolução do seguinte problema: Eduardo está montando um quebra-cabeças que tem, no total, 2 435 peças.

No mês de junho ele conseguiu encaixar 405 peças e ao final do mês de julho faltavam apenas 1030 peças para serem encaixadas. Responda: a) Quantas peças ele ainda tinha para encaixar, ao final do mês de junho? (2030 peças.) b) Quantas peças ele encaixou no mês de julho? (1000 peças.) c) Quantas peças ele encaixou, no total, nesses dois meses? (1405 peças.)

Página 105 – Calculadora – Transformando números Objetivos: • Representar números na calculadora a partir

da escrita por extenso.

• Refletir sobre o valor posicional dos alga-

rismos em um número.

No item 1, o aluno é levado a refletir sobre a escrita de números em algarismos.

O item 2, é uma resolução de problemas que envolve investigação e admite diferentes respostas.

Inicialmente os alunos podem identificar o valor posicional dos algarismos no número 3042 5 3000 1 40 1 2. Assim, eles podem pensar em diferentes possibilidades de se obter cada um desses números, utilizando outras teclas numéricas e diferentes operações. Por exemplo: 9 000 2 6 000 5 3 000 3 000 1 10 1 10 1 10 1 10 5 3 040 3 040 1 1 1 1 5 3042 No item 3, chame a atenção dos alunos para o fato de que, ao apertar a tecla (1), após a segunda parcela, os totais parciais aparecem no visor da calculadora.

O item 4 explora o valor posicional dos algarismos. Para chegar à resposta, o aluno deve observar que o algarismo 6, do número 4 675 deve ser trocado por 8, em 4 875. Essa alteração corresponde a acrescentar 200 unidades ao número inicial, pois o valor posicional do algarismo 6 é 600 e se transformará em 800 (600 1 200).

Para chegar à resposta do item 6, o aluno deve observar que a única diferença entre os algarismos que compõem os dois números é que o algarismo 5, que ocupa a ordem das dezenas de milhar, muda para 4 no número final.

Portanto, como ele passa de valor 50 000 para valor 40 000, basta diminuir 10 000 unidades do número inicial.

Atividade complementar: Investigações com a calculadora Proponha a seguinte situação para os alunos:

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Para fazer aparecer no visor de uma calculadora, sucessivamente, os números de 1 a 20 será que temos que digitar o 1, apagá-lo, digitar o 2, apagá-lo, ...?

Deixe que os alunos experimentem e investiguem se há uma maneira mais rápida de registrar a sucessão desses números.

Apresente na lousa uma parte da sequência de etapas de teclas a serem digitadas para resolver a situação: 1

1

5

1

5

2

5

3

Questione: - O que ocorre quando apertamos a tecla 5 sucessivamente? (Espera-se que os alunos respondam que ela repete a operação – adição no caso – sempre acrescentando uma unidade ao último número que apareceu no visor.)

- Quantas vezes teremos que apertar a tecla 5 para chegar até o número 20? (20)

6. MANEIRAS DE DIVIDIR Páginas 106 e 107 – As divisões de Alexandre Objetivo: • Compreender o algoritmo da divisão até a

ordem da centena no dividendo.

Organize os alunos em duplas e proponha a resolução do problema antes de realizar a leitura do texto do livro. Observe os procedimentos que eles utilizam para a resolução. Socialize as resoluções apresentadas, discutindo os percursos de raciocínio utilizados.

Explore oralmente com os alunos cada um dos procedimentos apresentados nesta página.

Todos eles foram trabalhados na unidade 3 deste volume.

Ainda não há trocas no dividendo, e o avanço nesta atividade, em relação às propostas anteriores do algoritmo da divisão, é o dividendo ser um número até a ordem das centenas simples. Oriente inicialmente os alunos a identificar o número de ordens do quociente da divisão. Assim, nessa situação, se podemos dividir 3 centenas inteiras em 3 grupos, resultando em uma centena para cada grupo, obrigatoriamente o quociente será formado por um número de 3 algarismos.

Os itens 1, 2 e 3 visam sistematizar a divisão por meio de diferentes procedimentos de cálculo.

Páginas 108 e 109 – Algoritmo da divisão Objetivos: • Compreender o algoritmo da divisão com

trocas no dividendo até a ordem das centenas.

• Determinar o número de ordens do quo-

ciente da divisão.

Proponha a resolução do problema pelos alunos antes de realizar a leitura do texto do livro. Socialize as respostas apresentadas.

Apresente e discuta com os alunos o procedimento de estimativa do quociente. Chamamos a atenção para o fato de que tão importante quanto identificar o número de ordens do quociente é estimar a ordem de grandeza do quociente. Para esse procedimento é fundamental que os alunos localizem o dividendo – entre centenas inteiras, milhares inteiros etc. e de qual deles está mais próximo. Esta é mais uma estratégia de controle para avaliar se o resultado exato do quociente está correto.

Em seguida, realize a divisão utilizando o menor número de peças do material dourado.

Explore oralmente a troca da barra que sobra após a divisão das dezenas em 2 grupos por cubinhos.

Ao término da divisão das peças, proponha aos alunos uma avaliação da estimativa feita inicialmente: o resultado da estimativa foi 130 e o resultado exato foi 129. Esse resultado tem

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uma unidade a mais que o resultado exato da divisão. Portanto, essa foi uma boa estimativa.

Antes de calcular a divisão pelo algoritmo convencional, solicite que os alunos realizem a identificação do número de ordens do quociente. Explore oralmente a verbalização do processo de identificação: “Na divisão 258 por 2, é possível distribuir igualmente as centenas inteiras entre os dois grupos. Então, o primeiro algarismo do quociente ocupará a ordem das centenas. Se o quociente tiver um algarismo na ordem das centenas, então ele também terá um algarismo na ordem das dezenas e um algarismo na ordem das unidades. Assim, o quociente da divisão 258 : 2 será um número de 3 algarismos.”

Relacione a divisão realizada com as peças do material dourado com o registro do algoritmo. Destaque a passagem na qual foi feita a troca da dezena que sobrou por unidades e a adição com as outras unidades que já havia.

Atividade complementar: Significado dos termos da divisão Apresente aos alunos uma operação de divisão já resolvida.

CDU 5 7 4 2 24

2 8 7

1 7 21 6

0 1 4 21 4

0 0

Solicite-lhes, então, que expliquem, por escrito, o significado de alguns números e etapas da divisão: 574 (quantidade a ser dividida: dividendo) 17 2 16 5 01 (17 dezenas que havia menos as 16 dezenas que foram distribuídas.) 2 (número pelo qual o dividendo vai ser dividido: divisor.) 287 (quociente da divisão; quantidade que cada grupo recebeu, por exemplo, após a divisão).

Páginas 110 a 113 – Mais trocas na divisão Objetivo: • Ampliar a compreensão da técnica opera-

tória da divisão.

Explore a resolução do problema pelos alunos antes da leitura da atividade, observando quais procedimentos de resolução eles sugerem.

Antes de iniciar o procedimento de resolução usando o menor número de peças do material dourado, solicite que os alunos façam uma estimativa do quociente.

Durante a resolução, verifique, por meio de questões, se eles compreenderam todas as etapas desse procedimento: - Por que foi necessário trocar a placa (centena) por barras?

- Por que foi necessário trocar a barra que sobrou por 10 cubinhos (10 unidades)?

- Essa é uma divisão exata ou inexata?

Explore a determinação de ordens do quociente antes de iniciar a resolução pelo algoritmo convencional.

Ao final da atividade, proponha uma comparação entre os dois procedimentos apresentados: com peças do Material Dourado e pelo algoritmo. Essa comparação é interessante na medida em que o aluno estabelece uma relação de correspondência entre a representação com as peças do material dourado e os números no algoritmo. Chame também a atenção para a importância dos restos parciais (nesse caso, a dezena que foi trocada por 10 unidades) ao longo do processo de uma divisão.

No item 2, solicite que os alunos verbalizem todas as etapas da divisão que foi representada com as peças do Material Dourado. Auxilie-os na descrição, propondo questões: - Que quantidade Leandro tinha para dividir?

(359) - Em quantas partes iguais essa quantidade foi dividida? (5) - Que troca foi realizada e por quê? (Foram trocadas 3 centenas inteiras por 30 dezenas.)

- Qual foi o resultado da divisão? (71 e resto 4.)

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- Essa divisão era exata ou inexata? (Inexata, pois sobraram 4 unidades.)

Na seção Faça sua estimativa, caso seja necessário, oriente os alunos a continuar a escrita do texto ao mesmo tempo em que escrevem o algoritmo da divisão. Essa é uma maneira de o aluno evidenciar cada etapa da divisão e descrevê-la em palavras.

Atividade complementar: Estimativas na divisão Apresente uma divisão para os alunos, por exemplo, 294 ÷ 3.

Solicite-lhes que leiam o dividendo como “duzentos e noventa e quatro unidades”, e não apenas como “2 centenas, 9 dezenas e 3 unidades”.

Incentive-os a fazer arredondamentos para dezenas, centenas, milhares inteiros, com o objetivo de estimar a ordem de grandeza do quociente. Proponha-lhes, por exemplo, que localizem em uma reta numérica entre quais centenas inteiras está o número 294.

200

300 294

Ao observar que o número 294 está entre 200 e 300 e mais próximo de 300, eles poderão arredondar o dividendo (294) para 300 e estimar que o quociente da divisão será aproximadamente 100, pois 300 ÷ 3 5 100.

Por meio dessa atividade, exploramos a estimativa da ordem de grandeza do quociente em uma divisão, a compreensão e sistematização do algoritmo da divisão.

Proponha também aos alunos que determinem o número de ordens do quociente. Vejamos um exemplo, com questionamentos para a divisão 1 294 ÷ 4: - Se dividirmos 12 centenas por 4, o primeiro algarismo do quociente será de que ordem? (centena.)

- Se o primeiro algarismo será da ordem das centenas, quantos algarismos terá o quociente dessa divisão? (3 algarismos: centena, dezena e unidade.)

Como ampliação da atividade, alguns exercícios podem ser propostos, por exemplo: 1. Sem efetuar as operações, assinale qual é o número mais próximo do quociente de cada divisão: Operação

Estimativa

198 4 2

80 90 100

81 008 4 2

40 4 000 40 000

100; 40 000.

2. Circule o número de ordens do quociente de cada divisão, sem efetuá-las: Divisão

Número de ordens do quociente

569 4 3

2 3 4

12 098 4 6

2 3 4

3; 4.

Página 113 – Faça sua estimativa – Estimativa de quocientes Objetivo: • Estimar o quociente de uma divisão.

Por meio desta atividade, o aluno pode desenvolver mais um procedimento de controle do quociente ao resolver divisões. Além da identificação do número de ordens do quociente, agora ele determina o intervalo numérico entre o qual o quociente deve estar.

De acordo com o exemplo apresentado, verifique se os alunos compreendem que neste tipo de estimativa devem aproximar o dividendo para a centena inteira menor e mais próxima e para a centena inteira maior e mais próxima.

No item 2, explore os procedimentos utilizados pelos alunos para calcular os resultados aproximados. Nos itens a, b e c, por exemplo, localizamos os dividendos entre as centenas inteiras mais próximas. A escolha do intervalo pode ser determinada pelo aluno conforme a sua habilidade de cálculo.

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Proponha, em outros momentos, mais exercícios como este.

Páginas 114 e 115 – É hora de jogar – O jogo do resto Objetivos: • Compreender que o resto de uma divisão

é sempre menor que o divisor.

• Resolver problemas que envolvam leitura

de jogadas em um tabuleiro.

Oriente os alunos na confecção do tabuleiro e da tabela para a marcação dos pontos.

Antes de jogar, peça a um aluno que leia as instruções do jogo e solicite a outro aluno que explique o que compreendeu. Somente após a apropriação das regras pelos alunos e compreensão do objetivo, proponha o jogo.

Durante o jogo, chame a atenção dos grupos para as divisões que vão sendo feitas, pedindo que as verbalizem. Por exemplo: “28 fichas divididas em grupos de 3 formam 9 grupos e sobra 1 ficha”.

Na proposta apresentada, o divisor é sempre 3, ou seja, a divisão do número de fichas é sempre por 3.

Depois do jogo, proponha que os alunos

observem as cartelas e justifiquem porque o jogador que ficou na ponta 3 não conseguiu marcar nenhum ponto. É a partir dessa descoberta que os alunos compreendem o fato de que numa divisão (entre números naturais) o maior resto é sempre um número com uma unidade a menos que o divisor.

Esse jogo pode ser repetido outras vezes, mudando-se a forma geométrica do tabuleiro e consequentemente os números correspondentes aos restos possíveis. Por exemplo, os alunos podem desenhar triângulos, pentágonos, hexágonos e numerar suas pontas, começando sempre pelo número 0. Assim, se a forma do tabuleiro for um pentágono suas pontas estarão numeradas de 0 a 4 e as divisões deverão ser feitas sempre por 4. Discuta com eles qual o número de jogadores que poderiam participar usando cada uma dessas figuras e o porquê; qual seria o número de fichas que o auxiliar deveria colocar em cada montinho para jogar com cada uma dessas figuras.

Página 120 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei conversar sobre alguns efeitos da poluição no meio ambiente a partir da leitura de textos e de gráficos?

Refere-se à leitura e interpretação de textos informativos e gráfico de barras.

Eu sei relacionar unidades padronizadas de medida de capacidade (L e mL)?

Refere-se à relação entre as unidades padronizadas de capacidade litro e mililitro.

Eu sei ler horas em relógios de ponteiros e digitais?

Refere-se à leitura de horas em relógios de ponteiros e digital.

Eu sei relacionar unidades de medida de tempo (quinzenas, bimestre, trimestre)?

Refere-se à relação entre diferentes unidades de medida de tempo.

Eu sei calcular o horário de início, de término ou da duração de um acontecimento?

Refere-se ao cálculo de horários de início, término ou duração de um evento.

Eu sei resolver problemas que envolvem alguns termos relacionados ao nosso dinheiro: à vista, a prazo, prestação etc.?

Refere-se à interpretação de alguns termos relacionados ao uso do dinheiro.

Eu sei estimar quocientes de divisões por um algarismo?

Refere-se à estimativa de quocientes em uma divisão.

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UNIDADE 5 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações apresentamos o nome dos termos das operações de multiplicação e divisão, relacionamos os termos da divisão entre si e ampliamos o estudo do algoritmo da multiplicação entre dois fatores de dois algarismos cada. No eixo Espaço e forma nomeamos e identificamos algumas características e planificações das pirâmides, bem como propomos o estudo de planificações da superfície do cubo e do paralelepípedo. No eixo Tratamento da informação exploramos a leitura e interpretação de um gráfico de barras sobre um tema interdisciplinar.

Objetivos de aprendizagem • Conhecer e aplicar os nomes dos termos

das operações de multiplicação e divisão em situações-problema.

• Compreender o algoritmo da multiplicação

entre dois fatores de dois ou mais algarismos.

• Nomear pirâmides conforme o polígono

da base.

• Identificar o número de faces, vértices e

arestas de pirâmides.

• Identificar planificações das superfícies do

cubo e do paralelepípedo.

guir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 121 – Fechando moldes Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

a planificação da superfície de algumas figuras tridimensionais espaciais (cubo e pirâmide de base quadrada).

Proponha a leitura coletiva da imagem.

Pergunte aos alunos o que eles acham que as crianças estão fazendo e o que poderá surgir quando terminarem a montagem. Explore a única representação de figura plana que compõe o molde (sem as abas) que a menina está segurando (quadrado). Questione também quantas dessas figuras planas compõem o molde (6).

Da mesma maneira, verifique se os alunos identificam quais figuras planas compõem o molde (sem as abas) que o menino está segurando (4 triângulos e 1 quadrado).

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS

• Ler e interpretar um gráfico de barras.

• Identificar regularidades aritméticas a partir

de padrões geométricos.

• Resolver problemas que envolvem a ideia

de proporcionalidade.

• Resolver problemas que envolvem a com-

preensão e relação entre informações numéricas de um texto e problemas que envolvem a contagem de possibilidades.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a se-

Página 122 – Com qual sólido se parece?

Objetivo: • Relacionar formas de objetos do cotidiano

com figuras geométricas.

Essa atividade amplia as habilidades de identificação e reconhecimento de figuras geométricas na medida em que o aluno deve relacionar a imagem do objeto do cotidiano a uma figura geométrica, tridimensional, sem apoio visual dela. Por exemplo, ele deve observar a ilustração do carretel de linha e evocar mentalmente com qual figura geométrica ele se parece, nesse caso, um cilindro.

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De qualquer maneira, é sempre interessante os alunos terem a possibilidade de manusear pelo menos alguns dos objetos e os sólidos representados.

3. CUBOS E PARALELEPÍPEDOS Páginas 123 a 125 – Fechando moldes de caixas Objetivos: • Identificar planificações das superfícies do

cubo e do paralelepípedo.

• Elaborar um texto explicativo que compare as

características do cubo e do paralelepípedo.

Providencie previamente uma cópia para cada aluno montar o molde.

Após a construção do molde do cubo, questione: - Quantas faces, vértices e arestas possui um cubo?

- Qual a figura geométrica que forma as faces do cubo?

Para a proposta apresentada de planificação do paralelepípedo, sugerimos que os alunos tragam para a classe diferentes caixas, cujo formato lembre o paralelepípedo.

Forme grupos com 4 ou 5 alunos cada um e distribua algumas caixas, para que após elas serem desmontadas pelas linhas de dobra o grupo possa descobrir outras planificações do paralelepípedo.

Ao final da atividade, monte um cartaz com todas as planificações diferentes que surgirem.

Para a realização do item 1, organize os alunos em grupos de 4 e entregue para cada grupo uma fita adesiva e um conjunto de moldes previamente recortados, como os ilustrados neste exercício. A partir das tentativas de montagem, os alunos deverão identificar com quais moldes é possível formar um cubo.

4. PIRÂMIDES Página 126 – Pirâmides pelo mundo

Objetivo: • Identificar a forma da pirâmide em cons-

truções.

Permita que os alunos observem as ilustrações, identifiquem e descrevam quais os materiais utilizados em cada construção apresentada. Se possível, colete dados e informações sobre a construção e a finalidade das pirâmides do Egito e relate-os para os alunos. A leitura de alguma história relacionada aos faraós do antigo Egito também pode ser um recurso atraente para a introdução do estudo das pirâmides. Esse tipo de história costuma interessar bastante aos alunos.

Ao final da observação das fotografias, questione os alunos: - O que vocês conseguem identificar em comum entre essas pirâmides? Espera-se que os alunos expliquem, com suas palavras, que todas as pirâmides têm vértices, que elas possuem faces laterais triangulares etc.

Página 127 – Fechando outros moldes Objetivo: • Identificar planificações da superfície da

pirâmide de base quadrada.

Reproduza e distribua uma cópia do molde da embalagem na forma de uma pirâmide de base quadrada.

Solicite que recortem o molde e certifique-se de que eles compreenderam as indicações “dobre” para linhas pontilhadas e “cole” para as abas.

Quando terminarem de montar o molde, os alunos podem enfeitá-la como quiserem, com desenhos ou com colagens.

Realize a leitura compartilhada da atividade e peça aos alunos que localizem na pirâmide os vértices, as faces, as arestas e a base quadrada (a figura da base é um quadrado).

Sugerimos que cada aluno providencie uma caixa vazia para guardar o molde construído e os demais que serão construídos nas atividades seguintes.

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Páginas 128 e 129 – Faces, vértices e arestas Objetivos: • Nomear pirâmides conforme o polígono

da base.

• Identificar o número de faces, vértices e

arestas da pirâmide.

No estudo dos sólidos geométricos é fundamental a manipulação de materiais. Assim, providencie para cada grupo de 4 alunos, por exemplo, um conjunto de pirâmides. Podem ser de madeira, argila ou aquelas construídas pelos alunos com massinha.

Para a realização dessa atividade, sugerimos que sejam providenciadas previamente uma cópia de cada planificação das pirâmides de base triangular, tetraedro, de base pentagonal e de base hexagonal por aluno.

Inicialmente, retome as características da pirâmide de base quadrada. Proponha aos alunos que identifiquem o número de faces, vértices e arestas que essa pirâmide possui.

No item 1a, solicite que os alunos recortem e montem as planificações da pirâmide de base triangular e do tetraedro.

Aproveite este momento para que eles observem e comparem estas duas pirâmides.

Questione: - Quais são as semelhanças?” Espera-se que

os alunos concluam que as duas possuem o mesmo número de faces, vértices e arestas, o mesmo polígono na base e que todas as faces são triangulares.

- “Quais são as diferenças?” Espera-se que eles percebam que no tetraedro os triângulos são iguais (mesma medida de lados e de ângulos).

Na seção Ler e escrever em Matemática – Escrevendo sobre pirâmides, proponha que os alunos observem todas as pirâmides que construíram e escrevam um texto explicativo, comparando as características das pirâmides. Espera-se que eles percebam, por exemplo, que em todas as pirâmides há faces triangulares (faces laterais); que o número de faces laterais varia conforme o número de lados da figura da base (se a base for um triângulo, a pirâmide terá 3 faces laterais; se for um quadrado, terá 4 faces laterais); que, quando apoiamos as pirâmides pela base, resta um vértice “para cima” (para fora do plano da base).

Atividade complementar 1: Desenhando pirâmides no pontilhado Reproduza para cada aluno uma malha pontilhada com pirâmides desenhadas, conforme modelo a seguir.

Peça, então, aos alunos que façam as representações de outras pirâmides.

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Por meio dessa atividade, exploramos a representação de pirâmides na malha pontilhada.

Atividade complementar 2: Quais são as faces?

Providencie uma folha para cada aluno com a representação de alguns sólidos geométricos, conforme modelo a seguir.

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Sólido geométrico

Faces do sólido

Explique a eles que devem indicar, desenhando, todas as figuras geométricas planas que

FOTOS: CRISTINA XAVIER/ FINEPHOTO

correspondem às faces de cada sólido. Vejamos um exemplo para a pirâmide de base quadrada:

Por meio dessa atividade exploramos a identificação do número de faces e a figura geométrica de cada face de alguns sólidos geométricos.

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5. DESCOBRINDO PADRÕES Página 130 – Quantos quadrados em cada figura?

Página 131 – Quantos triângulos em cada figura?

Objetivo: • Identificar regularidades aritméticas a partir

primeira balança. Na terceira balança o número de limões triplicou em relação à primeira balança; portanto o número de laranjas também deve triplicar e assim sucessivamente.

Se julgar conveniente, proponha uma tabela como a abaixo, para que os alunos a copiem no caderno e a completem.

Número de laranjas

Número de limões

3

5

6

10

9

15

...

...

de padrões geométricos.

Após a resolução do item 1b das duas atividades, solicite aos alunos que descrevam qual é a regra que se repete na sequência de figuras.

Os alunos podem descrever a regra de várias maneiras.

Assim, para o quadrado, por exemplo, eles podem observar que a próxima figura tem sempre dois quadrados a mais em relação à anterior.

Na sequência dos triângulos, os alunos podem descrever a regra de várias maneiras. Uma delas é fazer referência à medida do lado de cada figura (triângulo), relacionando-a com a medida do lado do menor triângulo: Assim, a 2a- figura tem 2 u de medida de comprimento em cada lado; a 3a- figura tem 3 u de medida de comprimento em cada lado; e assim sucessivamente.

6. PROPORCIONALIDADE Página 132 – Laranjas e limões Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de

proporcionalidade.

A ideia de proporcionalidade está presente em várias situações do cotidiano. O problema apresentado tem um caráter lúdico. Espera-se que ele seja interpretado pelos alunos como um desafio.

A relação de proporcionalidade nesta situação sempre será estabelecida em relação à primeira balança: 3 laranjas e 5 limões. Então, como na segunda balança o número de limões representados é o dobro do número de limões da primeira, o aluno deve perceber que também deve dobrar o número de laranjas em relação à

Página 133 – A promoção do parque de diversões Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de

proporcionalidade da multiplicação.

A relação de proporcionalidade, nesta situação, será estabelecida em relação à compra de um grupo de 5 ingressos: a cada 5 ingressos, o 6o- é grátis; ou seja, nessa promoção paga-se por 5 ingressos, mas se recebem 6 ingressos.

Como 10 ingressos são o dobro de 5 ingressos (ou dois grupos de 5), os alunos devem perceber que serão dados 2 ingressos grátis nessa situação; se 15 é o triplo de 5 (ou três grupos de 5), recebe-se 3 ingressos grátis, e assim sucessivamente.

Se julgar conveniente, proponha uma tabela como a abaixo, para que os alunos a copiem no caderno e a completem.

Número de compra de ingressos

Número recebido de ingressos

5

6

10

12

15

18

...

...

No item 4d, espera-se que os alunos percebam que essa é uma maneira justa de dividir os gastos com a compra dos ingressos entre todos.

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7. MULTIPLICAÇÃO

Páginas 136 e 137 – Multiplicação por decomposição

Páginas 134 e 135 – Multiplicação entre dezenas inteiras Objetivo:

Objetivo: • Efetuar o produto de números de dois algaris-

mos por meio da representação geométrica.

Em seguida, apresente o procedimento para calcular a multiplicação, por decomposição dos fatores e pela propriedade associativa, sem nomeá-la. Na situação apresentada aos alunos – “20  30” – a primeira etapa do procedimento consiste em decompor as dezenas inteiras – 20 e 30 – em multiplicações por 10, ou seja, 2  10 e 3  10. A partir dessa decomposição, o produto de 20  30, que inicialmente era composto por apenas 2 fatores, passa a ter 4 fatores: 2  10  3  10.

Para efetuar esse produto, podemos multiplicar os fatores aos pares: primeiro os fatores diferentes de 10 (2  3 5 6) e, em seguida, os fatores iguais 10 (10  10 5 100). Para finalizar, multiplicamos: 6  100 5 600.

Depois, apresente o procedimento para calcular a multiplicação, utilizando a decomposição dos fatores em dezenas e unidades.

10

4

80

Proponha inicialmente que os alunos exponham como fariam para descobrir o número de esponjas que há no estoque do supermercado.

Registre esses procedimentos na lousa e peça-lhes que comparem as soluções apresentadas.

Antes de ler o texto da atividade com os alunos, proponha a situação oralmente e solicite a eles que façam uma estimativa do número de quadrados necessários para a colcha. Discuta também como imaginam que poderiam chegar ao resultado exato. Essa é uma oportunidade de os alunos mostrarem os procedimentos de cálculo que conhecem.

20

20

10

200

2

2

10

20

4

são dezenas inteiras.

20

• Efetuar multiplicações em que os fatores

Proponha outras questões sobre os produtos do estoque do supermercado. Por exemplo: Nos itens 1 e 2, solicite que os alunos registrem cada etapa do raciocínio dos cálculos propostos, usando a multiplicação por 100, por exemplo, em relação ao sabão em pedra: 30  40 5 3  10 

4

 10 5

12  100  1 200 Em geral, os alunos se apropriam rapidamente do procedimento de decomposição dos fatores e multiplicação por 100, para fazer o cálculo. Por isso, em muitas situações efetuam os cálculos sem usar papel e lápis, apresentando apenas a resposta final.

2

22

14

(20

2)

20

10

20

4

200

80

4

8

(10 2

4) 10

20

2

4 8

308

Nesse procedimento, os fatores são decompostos em adições, conforme o valor posicional de cada algarismo. Então, o produto 22  14, também pode ser indicado pela expressão: (20 1 2)  (10 1 4). Para que o aluno compreenda a próxima etapa do procedimento, que consiste em aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, é fundamental aliar a fala à representação numérica:

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“Temos vinte vezes a quantidade dez (ou o número 10) mais vinte vezes a quantidade quatro (ou o número 4) mais duas vezes o dez mais duas vezes o 4, ou seja: 20  10 1 20  4 1 2  10 1 2  4”

Página 140 – Termos da multiplicação e da divisão Objetivo: • Conhecer e aplicar os nomes dos termos

das operações de multiplicação e de divisão em situações-problema.

Converse com os alunos sobre a conveniência da decomposição dos números (fatores) da multiplicação em dezenas e unidades.

Apresente para os alunos o nome de cada termo das operações de multiplicação e de divisão.

Páginas 138 e 139 – Algoritmo da multiplicação

A fim de ajudá-los na memorização dessa nomenclatura, confeccione e afixe em classe um cartaz com o nome dos termos de cada uma dessas operações.

Objetivo: • Compreender e utilizar o registro do algo-

ritmo convencional da multiplicação entre dois fatores de dois ou mais algarismos.

Proponha a resolução do problema pelos alunos, estabelecendo a regra de que eles devem solucioná-lo sem utilizar a operação de adição. Verifique se, ao identificarem a operação de multiplicação como possibilidade para a solução, eles utilizam o que aprenderam sobre a decomposição dos fatores em dezena e unidades.

Em seguida, apresente o algoritmo convencional da multiplicação em um quadro de ordens.

Explore cada etapa de resolução para que os alunos compreendam esse procedimento, solicitando que expliquem oralmente todas as trocas realizadas. Por exemplo, o significado do número 1 que aparece na ordem das centenas deve ser compreendido pelo aluno como “a troca de 10 dezenas por 1 centena. Essas dezenas se formaram ao se multiplicar 4 3 3 dezenas (12 dezenas)”.

C D U 1

3 2 2 4

1 2 8

Primeiro, multiplicamos 4 por 32.

4 2 unidades 8 unidades 4 3 dezenas 12 dezenas

- Por que foi escrito o número 1

na ordem das centenas?

Avalie se os alunos relacionam as multiplicações feitas no quadro de ordens com aquelas feitas no quadriculado por meio da propriedade distributiva.

Página 141 – Relação entre os termos da divisão Objetivo: • Relacionar os termos da divisão.

Antes de propor a leitura da atividade, solicite que os alunos calculem a divisão de 87 por 5 pelo algoritmo escrevendo o nome correspondente a cada termo.

Em seguida, desafie os alunos a descobrir uma maneira de conferir se o resultado que encontraram para essa divisão está correto.

Em geral, intuitivamente, os alunos recorrem à operação inversa da divisão – multiplicação – para realizar essa conferência. Desse modo, esperam que, ao multiplicar os números correspondentes ao quociente e divisor, encontrem o número correspondente ao dividendo.

No entanto, essa relação só é válida quando estamos operando com divisões exatas, ou seja, em que o resto é zero. Como na situação apresentada a divisão é inexata (resto diferente de 0), esse resto deve ser adicionado ao resultado da multiplicação entre quociente e divisor.

Assim, podemos relacionar os termos de uma divisão escrevendo: D 5 (d  q) 1 r.

Página 143 – Problemateca – O que indica cada resultado? e Quantas possibilidades?

Objetivos: • Resolver problemas que envolvem a relação

entre informações numéricas de um texto.

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• Resolver problemas que envolvem a ideia

de contagem de possibilidades.

No problema 1 – O que indica cada resultado? – chamamos a atenção para o fato de que o aluno deve relacionar informações numéricas por meio de operações aritméticas e identificar a que se refere cada resultado encontrado.

Assim, por exemplo, o resultado da multiplicação 15  22, associado ao contexto no qual esses números aparecem, representa o total de livros de aventura que há na biblioteca.

No problema 2 – Quantas possibilidades?

– se julgar conveniente, prepare 3 cartões, cada um com um dos algarismos, e deixe que os alunos os manipulem para encontrar as possibilidades. Investigue os procedimentos utilizados pelos alunos para encontrar os números.

8. INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICO Páginas 144 e 145 – Jogos Olímpicos e Interpretando um gráfico Objetivos: • Conhecer fatos da história dos Jogos Olím-

picos.

• Reconhecer que a prática de esportes traz

benefícios à saúde.

• Ler e interpretar um gráfico de barras.

Antes de os alunos realizarem a leitura da atividade, converse com os alunos sobre os Jogos Olímpicos (ou Olimpíadas). Permita que falem o que sabem a respeito, tanto do esporte quanto deste grande evento, propondo algumas questões: - O que são os Jogos Olímpicos?

- De quantos em quantos anos esses jogos são realizados?

- Quais outros eventos esportivos também são realizados nesse mesmo intervalo de tempo?

- Quais esportes são disputados nos Jogos Olímpicos?

- Que relação existe entre a prática de esportes e a saúde?

- O Brasil já sediou alguma Olimpíada?

- Vocês acham que as Olimpíadas são importantes para o país-sede? Por quê?

A última pergunta chama a atenção dos alunos para as questões sociais, de saúde e econômicas que esse evento desencadeia. Em especial para o Brasil, que sediará os Jogos de 2016, o ministro do esporte em 2011, Aldo Rabelo, afirmou:

O principal legado dos Jogos Olímpicos e Paraolímpicos de 2016, no Rio de Janeiro, será despertar o País para a importância da prática esportiva. Será despertar, consolidar, ampliar horizontes na mentalidade do País, que considere a prática de esportes como um bem social, um bem ligado aos interesses das pessoas. Não só pelo aspecto do lazer, da educação, da saúde, mas também pela valorização do esporte como uma prática que ajuda na formação do caráter.

Disponível em: <www.brasil.gov.br/esporte/2011/12/maiorlegado-das-olimpiadas-sera-despertar-consciencia-sobreimportancia-do-esporte-diz-ministro>.

Acesso em: 20 jun. 2014

Se possível, acesse os sites: <www.cob.org.br/movimento-olimpico/jo gos-olimpicos/antiguidade> e <www.cob.org.br/ movimento-olimpico/jogos-olimpicos> que apresentam, de maneira resumida, um pouco da história das Olimpíadas na antiguidade e na Era Moderna.

Após essa etapa inicial, apresente o gráfico para os alunos. Explore a leitura e interpretação, por meio de questões orais.

- Que informações são apresentadas nesse gráfico?

- Qual o maior número de atletas que já participou de uma Olimpíada, de acordo com o gráfico? Em que ano esse número foi maior?

- Podemos afirmar que o número de atletas dos Jogos Olímpicos aumenta a cada edição do evento? Por quê?

Ao término da atividade, incentive os alunos a criarem outras questões a partir dos dados apresentados no gráfico.

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Páginas 146 e 147 – Mundo Plural – Tradições olímpicas Objetivo: • Conhecer aspectos relacionados à diversidade cultural por meio da prática de diferentes esportes.

Nesta seção, exploramos alguns elementos das tradições dos Jogos Olímpicos, tais como a bandeira olímpica e as mascotes. Chame a atenção dos alunos para o fato de que durante esse evento pessoas de todas as partes do mundo têm a possibilidade de conhecer um pouco mais sobre a cultura, os hábitos, o folclore, dentre outras características do país que sedia os Jogos Olímpicos.

Antes de os alunos realizarem a leitura da atividade, proponha alguns questionamentos sobre as tradições olímpicas: - Quais são algumas das tradições olímpicas?

-Q uem conhece a bandeira dos Jogos Olímpicos?

-Q ual o significado dos cinco anéis coloridos que aparecem na bandeira?

- O que é uma mascote olímpica?

Promova a leitura compartilhada dos textos apresentados desta dupla de páginas. Proponha que eles façam uma síntese das informações apresentadas nos textos em forma de tabela.

Discuta quais informações seriam registradas.

Exemplificamos a seguir uma possibilidade:

Olimpíadas País-sede

Ano

Nome das mascotes

Seul

1988

Hodori e Hosuri

Sydney

2000

Ollie, Syd e Millie

No item 1, em um dia combinado, os alunos podem apresentar para os colegas o texto que escreverem sobre as tradições olímpicas. Espera-se que, entre outras, os alunos citem a tradição de a tocha olímpica percorrer vários países carregada por diversos atletas até chegar ao país-sede, no dia do início da Olimpíada; os desfiles de abertura; o juramento dos atletas etc.

Páginas 148 e 149 – O que você já aprendeu?

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

Página 150 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei contar o número de faces, arestas e vértices de cubos e de paralelepípedos?

Refere-se à identificação do número de faces, arestas e vértices em cubos e paralelepípedos.

Eu sei contar o número de faces, arestas e vértices de pirâmides?

Refere-se à identificação do número de faces, arestas e vértices em pirâmides.

Eu sei identificar planificações de cubos, paralelepípedos e pirâmides?

Refere-se à identificação de planificações de cubos, paralelepípedos e pirâmides.

Eu sei identificar padrões em sequências de figuras?

Refere-se à identificação de regularidades em padrões.

Eu sei multiplicar fatores de dois algarismos usando papel quadriculado e fazendo decomposição dos números?

Refere-se ao cálculo de multiplicações por meio da representação em um quadriculado e pela decomposição dos fatores em unidades.

Eu sei resolver uma multiplicação pelo algoritmo?

Refere-se ao cálculo de multiplicações utilizando o algoritmo convencional.

Eu sei conversar sobre os Jogos Olímpicos a partir da leitura de textos e de gráficos?

Refere-se à leitura e interpretação de gráfico de barra.

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UNIDADE 6 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, iniciamos o estudo das frações explorando a ideia de parte-todo. Também propomos um procedimento de cálculo para divisões. No eixo Espaço e forma exploramos o conceito de ângulo, a partir da ideia de giros.

Objetivos de aprendizagem • Relacionar frações à ideia de parte-todo.

• Representar quantidades menores ou iguais

ao inteiro na forma de fração.

• Explorar o conceito de ângulo a partir da

ideia de giro.

• Movimentar-se e localizar-se no espaço.

• Resolver problema que envolva a ideia de

proporcionalidade.

• Interpretar a resolução de um problema

apresentada por meio de um desenho.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 151 – Círculos e partes de círculos Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

frações como parte de um todo.

Explore a ilustração apresentada, questionando: - Que desenho o menino está montando?

- Quais as cores dos círculos que ele utilizou em sua colagem?

- Quantos círculos amarelos ele recortou? E quantos círculos verdes? E vermelhos?

- Em quantas partes cada círculo amarelo foi recortado? E em quantas partes ele recortou cada círculo inicial azul?

2. DIVISÃO Páginas 152 e 153 – Explicando divisões Objetivo: • Ler e interpretar um texto que descreve o

algoritmo da divisão.

Ao solicitar que os alunos se expressem, através da linguagem, em qualquer de suas modalidades, a maneira como pensaram na solução, o professor possibilita que eles desenvolvam a metacognição, ou seja, de modo simplificado, pensar sobre o próprio pensamento.

Com essa atividade, os alunos podem rever seu raciocínio, tomar consciência do caminho escolhido e melhorar a maneira de elaborá-lo.

Além disso, entrando em contato com o modo como seus colegas pensaram para resolver o problema, eles podem descobrir estratégias nas quais ainda não haviam pensado.

Uma possibilidade de encaminhamento do item 1 desta atividade é escrever os números de acordo com as informações de cada parte do texto. Por ser a primeira vez que ela é proposta, sugerimos que esse item seja realizado coletivamente.

Vejamos um exemplo para o trecho inicial do texto e sua representação por meio do algoritmo: “Quatro dezenas de milhar não podem ser distribuídas inteiras em 7 grupos.”

Dm Um C D U 4

7

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A partir dessa 1a etapa, o aluno deve perceber que se o algarismo 4 ocupa a Dm, logo o número (dividendo) será formado por 5 algarismos.

“Então, troco essas dezenas por 40 unidades de milhar e junto com mais duas unidades de milhar tenho 42.”

Dm Um C D U 4 2

7 Um

c

d

u

“Dividindo 42 unidades de milhar por 7, dá 6 unidades de milhar: 6 x 7 5 42; para 42, nada!”

Dm Um C D U 4 2 2 4

7

2

6

0

Um

Por meio dessa atividade, exploramos a compreensão do conceito de metade.

Página 154 – Como calcular Objetivos: • Compreender e utilizar um procedimento

c

d

u

de cálculo para divisões.

Continue descrevendo o procedimento com os alunos.

• Calcular a metade e a quarta parte de um

No item 2, os alunos também podem proceder da mesma maneira que sugerido no item anterior, ou seja, ir escrevendo o algoritmo à medida em que leem as informações do texto.

Essa atividade retoma algumas das descobertas feitas pelos alunos ao relacionarem os resultados das tabuadas do 2 e do 4.

Nesse item, apresentamos um banco de palavras e números para que eles completem o texto descrito. Dessa maneira, além de identificar a posição em que cada número está no algoritmo da divisão, eles são exigidos a estabelecerem equivalências entre diferentes ordens, por exemplo: 7 dezenas de milhar correspondem a 70 unidades.

Página 154 – Como calcular – Metade da metade Atividade prévia: Encontrando a metade Para essa atividade, providencie e entregue a cada aluno um grupo de figuras planas como exemplificadas a seguir.

Solicite aos alunos que realizem uma dobra em cada figura, dividindo-a em 2 partes iguais, ou seja, na metade. Nesse caso, as duas partes devem se sobrepor.

número.

Coletivamente, liste na lousa os 5 primeiros resultados de cada uma dessas tabuadas e resgate as relações entre eles: os resultados da tabuada do 4 são o dobro dos resultados da tabuada do 2 e os resultados da tabuada do 2 são a metade dos resultados da tabuada do 4.

Em seguida, proponha o desafio de que efetuem a divisão de 240 por 4, sem utilizar a tabuada do 4. Espera-se que eles percebam que esse cálculo é possível, dividindo-se o 240 por 2 e o resultado obtido novamente por 2.

Após o término da atividade, certifique-se de que eles compreenderam que dividir um número por 4 é o mesmo que dividir esse número duas vezes por 2, ou seja, dividir por 4 é calcular “a metade da metade” do número.

Página 155 – Calculadora – Metade da metade da metade!

Objetivo: • Calcular a metade, a quarta parte e a oita-

va parte de um número usando apenas a divisão desse número por 2.

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Antes da realização da atividade, proponha que os alunos encontrem uma maneira de dividir 120 por 8 na calculadora, sem utilizar a tecla 8.

Explore e socialize todas as soluções apresentadas por eles. Nesse momento, os alunos podem apresentar o procedimento de dividir 120 por 4 e o resultado dessa divisão por 2 novamente.

no qual o desenho do círculo surge a partir do contorno de partes de um copo (Etapa 1 do texto instrucional).

Se julgar conveniente, oriente os alunos a contornarem o copo diretamente em papéis coloridos.

Com os círculos prontos, inicie as etapas de dobradura de cada um deles, seguindo as orientações propostas, do item b até o item g.

Em seguida, caso ainda não tenha surgido, apresente o procedimento de divisão pelo cálculo da “metade da metade da metade de 120”, ou seja, dividir o número 120 por 2, três vezes sucessivamente.

Chamamos a atenção para a importância da verbalização como maneira de expressar o resultado obtido após cada dobradura. Por exemplo: “Dobramos o círculo ao meio. Então, cada parte desse círculo corresponde a uma metade”.

Proponha que os alunos discutam sobre as duas maneiras de dividir um número por 8, sem usar essa tecla e, em outras situações, sem utilizar a tabuada do 8. Permita que expressem suas opiniões acerca de qual dos procedimentos acharam mais interessante e o porquê.

Ao término das dobras dos círculos, explore o total de partes obtidas, por meio da oralidade:

No item 3, espera-se que os alunos resolvam o problema sem a utilização de cálculos escritos, dividindo mentalmente o número 1040 por 8, por meio de sucessivas divisões por 2.

3. METADE E QUARTA PARTE Páginas 156 e 157 – Círculos e partes do círculo Objetivo: • Compreender o conceito de metade e de

quarta parte de um todo contínuo.

Além de possibilitar uma intersecção entre Arte e Matemática, esta proposta mobiliza a estratégia de leitura de textos em que há instruções para executar ações. Textos como esses pedem uma leitura passo a passo, intercalada com a ação solicitada. Explicite isso para os alunos e aproveite para ressaltar as diferenças entre a forma de ler textos.

Para a realização dessa atividade, os alunos deverão desenhar e recortar círculos.

Verifique inicialmente se alguém da turma conhece um procedimento para desenhar círculos. Explore e discuta as propostas que surgirem. Em seguida, apresente o procedimento

- Temos 8 metades de círculo e 8 quartas partes.

A criação de figuras com metades e quartas partes de círculos pode ser realizada individualmente, em duplas ou em grupos. Ao final da atividade, permita que os alunos apreciem as produções dos colegas.

Página 159 – Problemateca – Dividindo os lanches Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia

de fração como resultado de uma divisão.

No item 1, explore a leitura coletiva da imagem, solicitando que os alunos verbalizem o nome e a quantidade do lanche trazido por cada amiga. Certifique-se de que os alunos identificam que a divisão de cada lanche deverá ser realizada sempre em 4 partes iguais.

Explore e socialize todas as resoluções apresentadas, valorizando também a representação da solução do problema por meio de desenhos.

Apresentamos a seguir possíveis respostas para o problema.

A repartição das duas laranjas para as 4 amigas pode ser representada com a divisão de cada laranja na metade.

Dessa forma, cada menina ficaria com me1 tade ou de uma laranja.

2

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1 Essa fração expressa o resultado da divisão.

2 1 2

1 2 1 2

1 2

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

1÷25

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Uma das possibilidades de repartir as tortas igualmente entre as amigas é dividir duas tortas na metade e cada amiga ficar com uma dessas partes e dividir a terceira torta em quatro partes 1 iguais. Nesse último caso cada amiga ficaria com da torta.

4 1 1 1 1 2 2 4 4

1 2

1 2

1 4

1 4

1 1 1 (cada amiga receberia a metade de uma torta mais a quarta parte de outra torta).

2 4 Outra possibilidade, não menos comum, é repartir cada torta em quatro partes iguais. Nesse 1 3 caso cada amiga ficaria com de cada torta, totalizando de torta.

4 4 THINKSTOCK/GETTY IMAGES

3 ÷ 45

3 da torta para 4 menina 1

3 da torta para 4 menina 2

3 da torta para 4 menina 3

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

A repartição da maçã para as 4 amigas pode ser representada com a divisão da maçã em 4 partes de mesmo tamanho.

Dessa forma, cada menina ficaria com a quar1 ta parte ou de uma maçã.

4 1÷45

3 da torta para 4 menina 4

1 E ssa fração expressa o resultado 4 da divisão.

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Solicite que os alunos observem a ilustração apresentada e relatem o que veem. Para conduzir essa observação, proponha algumas questões:

Cada menina ficaria com a quarta parte ou 1 do sanduíche.

4 1 Essa fração expressa o resultado 1÷45

4 da divisão.

- O que Lia representou com seus desenhos?

(Um animal e algumas faces.)

1 4

1 4

1 4

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Da mesma forma que a maçã, a repartição do sanduíche para as 4 amigas pode ser representada com a divisão do sanduíche em 4 partes de mesmo tamanho.

- Que partes do círculo Lia usou nos desenhos? (Círculos inteiros, metades de círculo e quartas partes de círculo.)

- Será que todos os círculos inteiros que Lia usou eram do mesmo tamanho? Justifique sua resposta. (Espera-se que o aluno perceba que não, pois há círculos inteiros grandes, médios e pequenos.)

Apresente a escrita fracionária correspondente à metade: 1 e à quarta parte: 1 .

2 4 Nomeie e indique os termos de uma fração: o número acima do traço é o numerador e o número abaixo é o denominador.

1 4

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

No item 2, após a resolução do problema, avalie se os alunos percebem que a parte do bolo que cada criança receberá corresponderá à metade de um quarto (um oitavo).

Certifique-se de que os alunos compreenderam o significado de cada um desses termos na fração: o denominador indica o número de partes em que o inteiro foi dividido igualmente e o numerador indica o número de partes que foram consideradas.

Páginas 162 e 163 – Leitura de frações Objetivos: • Reconhecer situações de utilização das fra-

ções em diferentes contextos.

• Ler, escrever e interpretar frações de acordo

com o contexto apresentado.

4. PARTES DE CÍRCULOS E FRAÇÕES Páginas 160 e 161 – Dividindo círculos Objetivos: • Representar quantidades menores ou iguais

a um inteiro na forma de fração.

• Conhecer os nomes dos termos de uma

fração.

Inicialmente, realize a leitura compartilhada dos textos que acompanham cada imagem e explore as palavras em destaque, questionando o significado delas em cada situação apresentada e qual das informações os alunos acharam mais interessante e o porquê.

Explore oralmente as respostas apresentadas para os itens 1 e 2 e questione os alunos se eles conhecem outras situações nas quais as palavras destacadas também são usadas.

O objetivo do item 3 é avaliar o conhecimento do aluno sobre a escrita das frações solicitadas. Caso eles não saibam responder,

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Mosaico B

proponha as próximas atividades sobre leitura de frações e depois retorne a essa questão.

Em seguida, retome as frações 1 e 1 , es2 4 crevendo-as com algarismos na lousa e solicite que eles leiam cada uma delas.

Verifique se os alunos percebem que a leitura das mesmas se faz de acordo com o denominador de cada uma: - A fração 1 , lemos “um meio”; 2 - A fração 1 , lemos “um quarto”.

4 Chame a atenção dos alunos para o fato de que, na leitura de frações, o primeiro termo a ser lido é sempre o numerador.

Mostre também que a leitura do numerador de uma fração corresponde à leitura do número em sua função cardinal. Por exemplo: 1 – um meio 3 – três quartos 2 4 Apresente os 3 casos de leitura do denominador: a) igual a 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9.

Peça aos alunos que descubram se existe alguma regularidade na leitura desses denominadores. Eles podem observar que, a partir do número 4 até o 9, o número é lido em sua função ordinal: quartos, sextos, oitavos... b) igual a 10, 100 ou 1000. c) outros denominadores. Nesses casos, lemos o número em sua função cardinal e acrescentamos a palavra avos.

Atividade complementar: Mosaicos de frações Para esta atividade, providencie e distribua aos alunos diferentes tipos de malha: triangular, quadriculada, hexagonal etc.

Em seguida, peça a eles que criem um mosaico colorido em cada malha apresentada. Por exemplo:

Mosaico A

Mosaico C

Depois que os mosaicos estiverem prontos, peça-lhes que indiquem por meio de frações e por extenso o número de partes pintadas de cada cor em relação à toda a figura.

Para o mosaico C, por exemplo, as escritas ficariam da seguinte maneira: 7 – sete vinte oito avos 28 4 – quatro vinte oito avos 28 5 – cinco vinte oito avos 28 6 – seis vinte oito avos 28 2 – dois vinte oito avos 28 4 – quatro vinte oito avos 28 Por meio dessa atividade, exploramos a representação de quantidades menores ou iguais ao inteiro na forma de fração.

Páginas 166 e 167 – Álbum de frações Objetivo: • Compreender a divisão de um inteiro em

partes iguais e a representação de cada uma dessas partes na forma de fração.

O álbum de frações consiste em uma coletânea de páginas na qual cada uma delas traz o

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A construção do álbum de frações é um momento de organização e ampliação do conceito de fração considerando a ideia de parte-todo. A exploração de diferentes formas de representar essas escritas permite que o aluno reflita sobre as relações entre as partes e o todo.

Explique aos alunos que eles irão montar um Álbum de frações. Permita que eles levantem e expressem oralmente algumas hipóteses sobre como será esse álbum. Socialize e discuta as ideias apresentadas.

Em seguida, realize a leitura compartilhada do texto instrucional, certificando-se de que os alunos compreenderam com clareza todas as etapas descritas. O registro das descobertas sobre a divisão do triângulo em duas partes iguais pode ser feito coletivamente neste primeiro momento.

A adição de frações para formar o inteiro aparece de forma intuitiva e relacionada à representação geométrica (colagem das duas metades do triângulo).

Providencie para os alunos papéis na forma das figuras geométricas que serão utilizadas na construção de cada representação fracionária.

Para a construção da terceira e demais páginas do álbum, sugerimos a utilização de diferentes figuras geométricas (quadrados, pentágonos, hexágonos, heptágonos etc). Salientamos a importância do registro escrito em forma de texto em cada página do álbum, relacionado ao número de partes nas quais cada inteiro foi dividido. Para auxiliar os alunos nesta escrita, proponha um roteiro de questões que nortearão a elaboração do texto:

5. ÂNGULO: IDEIA DE GIRO As atividades propostas para a construção da ideia de ângulo relacionam ideias do eixo Espaço e forma, pelas habilidades relacionadas ao senso espacial, tais como posição, movimentação, reconhecimento de mudança e de direção, e do eixo Números e operações por meio da conexão entre partes de um giro completo e frações.

Páginas 168 a 170 – Vamos girar?

Objetivos: • Compreender o conceito de ângulo a partir

da ideia de giro.

• Movimentar-se e localizar-se no espaço.

• Identificar e realizar giros de 1 volta,

1 2

volta, 1 de volta e 3 de volta.

4 4 Proponha que os alunos observem a fotografia apresentada na atividade e falem sobre a brincadeira de andar de skate. Em geral, os alunos associam algumas manobras realizadas com o skate a termos matemáticos, mesmo sem saber. Por exemplo, a manobra em que o skatista dá uma volta completa com o skate, ao redor do próprio corpo, é conhecida como “360”.

Uau! Dei um belo giro.

FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

registro de diferentes representações de frações unitárias (frações com numerador igual a 1).

- Que figura geométrica representa o inteiro?

- Em quantas partes iguais esse inteiro foi dividido?

- Que nome recebe cada parte desse inteiro dividido em X partes iguais?

- Como formar novamente o inteiro por meio da adição dessas partes?

- Como representar essa adição por meio de uma escrita fracionária, com símbolos e algarismos?

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Em seguida, peça a eles que citem oralmente o nome de atividades, brincadeiras ou brinquedos que envolvam giros. Faça um registro na lousa de todas as sugestões que surgirem. Os alunos podem citar: a) brincadeiras: corre-cutia, corrupio etc. b) brinquedos: gira-gira, roda-gigante, looping de montanha-russa, pião, carrossel etc. c) atividades: street dance, balé etc.

Dramatize a brincadeira descrita nesta atividade com os alunos. Para isso providencie os seguintes materiais: barbante; 4 cartões de cores diferentes ou quaisquer outros 4 objetos.

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

Leve-os até o pátio ou quadra da escola. Auxilie-os a traçar uma circuferência com giz, como indicado na ilustração a seguir.

Oriente os alunos a fazer a divisão da circunferência em 4 partes a partir do centro da circunferência, por estimativa.

Certifique-se de que os alunos compreendem que a fração correspondente a cada parte da circunferência dividida em 4 partes iguais é 1 .

4

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Para que todos os alunos participem da brincadeira, a turma pode ser dividida em grupos de 5 alunos: 4 alunos seguram os cartões e um fica no centro.

A cada giro realizado, proponha questões para que os alunos reflitam sobre o movimento que fizeram.

No item a, da página 169, converse com os alunos sobre o fato de que, girando pela direita ou pela esquerda, o giro será de uma volta completa.

Dê um giro e volte a ficar de frente para o cartão verde.

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

a)

• Você girou em que sentido: pela direita ou pela esquerda?

No item b, após a realização do giro pela direita até o cartão amarelo, questione os alunos se haveria outro giro que também permitisse ao aluno ficar de frente para o cartão amarelo. Solicite a eles que expliquem como deveria ser esse giro. Nesse caso, o aluno deveria girar pela esquerda e o giro corresponderia a 3 da volta completa.

4 b) Agora, faça um giro para a direita e fique de frente para o cartão amarelo.

- O giro que você fez corresponde a que parte da volta completa?

No item c, os alunos também podem responder que o giro realizado neste item corresponde 2 a de uma volta completa. Questione: 4 - Se o giro fosse realizado pela esquerda, a que parte da volta completa ele corresponderia? ( 2 ou metade.)

4

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Faça um giro para a direita e fique de frente para o cartão azul.

ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

c)

- O giro que você fez corresponde a que parte da volta completa?

Após a realização do giro proposto no item d, questione: - Se o giro for feito pela esquerda, a que fração da volta completa ele corresponderá? (Ele corresponderia a 1 da volta completa.)

4

Página 171 – Giros em sequência Objetivos: • Movimentar-se e localizar-se no espaço.

1 volta e 1 de volta.

2 4 Nesta atividade, o aluno deve seguir uma sequência de comandos de giros, para descobrir sua posição final ao término da sequência. Chame a atenção para a posição inicial: de frente para o cartão verde.

• Identificar e realizar giros de

Mesmo já tendo realizado algumas atividades com giros anteriormente, sugerimos que mais uma vez o aluno tenha a oportunidade de vivenciar com o próprio corpo esta proposta, antes de responder às questões do livro.

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Página 172 – É hora de jogar – Atenção, robô: meia-volta!

Objetivo: • Explorar o conceito de ângulo, a partir da ideia de giro, de maneira lúdica.

Antes de jogar, solicite aos alunos que leiam as instruções e as regras do jogo. Certifique-se de que compreenderam qual é o objetivo, como jogar e o que é preciso fazer para vencê-lo.

Em relação ao número de participantes, 4 por grupo, sugerimos que os comandantes de um grupo e os robôs do outro sejam alternados a cada jogada.

Durante o jogo, solicite aos demais alunos que observem e verifiquem se os giros realizados pelo “robô” de cada jogada estão corretos. Os comandos devem ser dados um por vez, de tal maneira que o robô consiga realizá-los um a um.

Se julgar conveniente, proponha que cada grupo anote os comandos dados em cada jogada, para servir de registro após o jogo.

Atividade complementar: Brincando de giros Para essa atividade, providencie 3 círculos de papel e uma folha de papel almaço por aluno.

Proponha a brincadeira “Atenção, robô: meia-volta!” no pátio, fazendo com que os alunos deem giros de volta completa, giros de meia-volta 1 e giros de 1 de volta.

2 4 Quando retornarem à classe, peça-lhes que façam um relato escrito dessa brincadeira. Observe abaixo uma maneira de realizar esse registro.

 

O aluno cola o primeiro círculo na folha. Defina um ponto de referência de onde partiram os giros.

Uma circunferência foi desenhada no chão.

Ficamos no centro e demos uma volta completa ou um giro completo.

A circunferência foi dividida em duas partes iguais. Cada parte corresponde a uma metade da circunferência.

2 1 + 1 = ou um inteiro 2 2 2 Demos meio giro ou meia-volta.

1 1 volta + volta = 2 meias-voltas 2 2 2 voltas corresponde a 1 volta completa 2 1 Dividimos a circunferência em quatro partes iguais. Cada parte corresponde a .

4 1 Demos de giro (ou demos a quarta parte da volta).

4 1 1 1 4 1 + + + = de giro = 1 volta completa 4 4 4 4 4 Por meio dessa atividade, exploramos o conceito de ângulo, a partir da ideia de giro.

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Página 173 – Passeio de patins

Atividade complementar: Descobrindo o caminho.

Objetivo: • Representar percurso usando as indicações

de giros de 1 de volta.

4 No item 1, explore a leitura dos comandos registrados e a identificação de cada um deles, referentes ao percurso em azul, no quadriculado. Isso ajudará o aluno a se apropriar de como deve descrever os comandos para indicar um percurso.

Em seguida, solicite que ele escreva os comandos correspondentes ao percurso verde representado no quadriculado.

Ao término da atividade, promova uma correção em duplas, na qual cada aluno vai conferir com o colega se os comandos são iguais e se estão na sequência correta.

Como ampliação da atividade proponha que as duplas tracem outros caminhos. Em um papel quadriculado, eles devem marcar um ponto de partida e um ponto de chegada. Um aluno da dupla dita as instruções para o colega, que deve traçar o caminho no quadriculado. Depois, eles invertem, e o colega que ditou passa a traçar o caminho e vice-versa. Ao final, eles conferem os caminhos traçados.

Para essa atividade, providencie uma malha quadriculada para cada aluno.

Distribua a malha quadriculada aos alunos e indique o ponto de partida do percurso.

Dite os comandos a seguir para os alunos, um por vez, dando tempo para que eles tracem cada etapa do percurso.

- Ande cinco lados de quadradinho para a frente e pare.

- Gire 1 de volta para a direita.

4 - Ande seis lados de quadradinho para a frente e pare.

- Gire 1 de volta para a esquerda.

4 - Ande dois lados de quadradinho para a frente e pare.

- Gire 1 de volta para a direita.

4 - Ande três lados de quadradinho para a frente e pare.

- Gire 1 de volta para a esquerda.

4 - Ande sete lados de quadradinho para a frente.

LIE KOBAYASHI

Partida

➞

➞

Por meio dessa atividade, exploramos a representação de percursos em um quadriculado, usando indicações de giros de 1 de volta.

4

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Página 174 – Problemateca – Explicando uma resolução Objetivo: • Interpretar a resolução de um problema

apresentada por meio de desenho.

Este problema envolve as operações de multiplicação (ideia de proporcionalidade) e divisão, bem como a habilidade de estimativa.

Inicialmente, verifique se os alunos compreendem como os dados apresentados se relacionam, de maneira a solucionar o problema.

Peça aos alunos que expliquem o trecho: “ ... e que cada criança bebe mais ou menos 3 copos”.

Em seguida, explore oralmente a descrição do desenho, solicitando que alguns alunos verbalizem suas interpretações para o esquema apresentado.

6. POSSIBILIDADES Página 175 – Quantos palhaços?

Objetivo: • Resolver problema que envolve o raciocínio

combinatório.

No item 1, o aluno pode desenhar as bocas e os narizes, fazendo as combinações possíveis.

Explore as estratégias de resolução desse exercício. Uma delas é fixar um tipo de boca – sorridente, por exemplo – e variar o tipo de nariz.

Nesse caso, o aluno responde à pergunta apenas por contagem do número de combinações.

Durante a correção, discuta com os alunos se o desenho foi uma estratégia interessante para a resolução do problema e quais seriam outras formas ou estratégias para organizar as respostas neste tipo de problema. Solicite aos alunos que comparem suas respostas com as dos colegas para verificar se alguém conseguiu uma combinação diferente. Espera-se que eles percebam que não há outras possibilidades de combinação.

Como ampliação da atividade, proponha a seguinte situação: A fábrica inventou outro tipo de nariz. Considerando os quatro tipos de boca e os quatro tipos de nariz, quantos palhacinhos diferentes poderão ser feitos? Que multiplicação representa o total de palhacinhos?

(16 palhaços; 4 x 4).

Página 178 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei calcular a “metade da metade” de um número?

Refere-se ao procedimento de cálculo de uma divisão por 4, dividindo o número duas vezes seguidas por 2.

Eu sei representar partes de um inteiro dividido em partes iguais com uma fração?

Refere-se à representação de quantidades menores ou iguais na forma de fração.

Eu sei o significado dos termos de uma fração?

Refere-se à identificação dos termos de uma fração.

Eu sei ler uma fração?

Refere-se à leitura de frações.

Eu sei dar giros de volta completa para a direita e para a esquerda?

Refere-se à movimentação e localização no espaço por meio de giros.

Eu sei representar um percurso na malha

Refere-se à representação de percursos usando

1 quadriculada com giros de de volta?

4

indicações de

Eu sei resolver problemas sobre combinações?

Refere-se à resolução de problema que envolve o raciocínio combinatório.

1 de volta.

4

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UNIDADE 7 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos o estudo das frações, comparando frações de mesmo denominador e frações de mesmo numerador. No eixo Espaço e forma ampliamos o estudo de ângulo relacionando o giro de 1 com a medida de um ângulo reto. No 4 eixo Grandezas e medidas exploramos unidades de medida de diferentes grandezas e habilidades relacionadas ao senso numérico. No eixo Tratamento da informação apresentamos as etapas de uma pesquisa, relacionada a um tema interdisciplinar.

Objetivos de aprendizagem iguais.

• Comparar frações com numeradores iguais.

volta.

Página 179 – Construções com sólidos geométricos Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

algumas figuras geométricas tridimensionais (espaciais).

Após a exploração coletiva da imagem desta abertura, organize a turma em grupos de 4 alunos e disponibilize para cada grupo um conjunto de sólidos geométricos. Proponha que eles criem uma construção feita com os sólidos.

Depois, peça que eles expliquem aos colegas quais figuras foram utilizadas na construção.

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS

• Comparar frações com denominadores

• Representar ângulos de

1. ABERTURA DA UNIDADE

1 volta e 1 de 2 4

• Identificar ângulos retos em partes de ob-

jetos e em figuras.

• Identificar ângulos maiores e menores que

o reto.

• Ler e interpretar gráficos de barras com-

parativas.

• Resolver problemas que envolvam unidades

de medida de diferentes grandezas.

• Resolver problema de lógica.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

Páginas 180 e 181 – Geometria e arte Objetivo: • Explorar habilidades de identificação e representação de figuras geométricas em obras de arte.

Proponha que os alunos observem as fotografias desta dupla de páginas e incentive-os a falar o que veem.

Não há uma única interpretação e compreensão possível de uma obra arte. Nisso consiste a riqueza de apresentar aos alunos produções artísticas e promover a ampliação do universo cultural.

Estimule-os a falar sobre cores, formas, volumes e texturas. Depois, passe à exploração da representação das figuras geométricas em cada obra. Desafie os alunos a criarem uma produção artística usando as cores e as formas observadas nas obras dos artistas selecionados.

Página 182 – Sucata que vira objetos Objetivo: • Relacionar a forma de objetos/materiais

com figuras geométricas.

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Permita que os alunos observem e falem sobre as imagens apresentadas nesta página. Chame a atenção para a forma de cada material utilizado nos brinquedos. Por exemplo, os rolinhos de papel higiênico lembram a forma do cilindro.

Página 184 – “Construindo” ângulos retos

Proponha questões orais, que auxiliem os alunos em suas observações, tais como:

Nesta atividade, sugerimos que, inicialmente, o aluno recorte a folha com a qual fará sua dobradura, de maneira bem irregular e com linhas curvas.

- Quem já viu brinquedos feitos com esses materiais?

- Quem já fez um brinquedo com material reciclado? Como era esse brinquedo? Que materiais usou?

- Quais materiais vocês identificam que foram usados nesses brinquedos?

- Com que outros materiais de sucata ou recicláveis poderíamos construir esses brinquedos?

Estimule os alunos a trazerem embalagens para criar brinquedos. No dia combinado, separe a turma em grupos e distribua as embalagens e demais materiais para que eles soltem a imaginação na construção dos brinquedos.

Ao final da atividade, pode ser montada uma exposição com os brinquedos criados.

3. GIROS E ÂNGULOS Página 183 – Giro de 1 de volta e 4 ângulos retos Objetivo: • Associar giro de

um ângulo reto.

1 de volta à medida de 4

Inicialmente, verifique se os alunos relacionam o giro da menina com o giro do ponteiro grande do relógio, partindo do número 3 até o número 6, e se identificam que esses dois giros correspondem à mesma parte de uma volta completa 1 .

4 Faça a correspondência entre o giro de 1 4 de volta e ângulo reto, mostrando-o em diferentes posições. É fundamental que os alunos compreendam que, independentemente da posição em que o ângulo reto está representado, sua medida é a mesma.

 

Objetivo: • Construir por “dobradura”, um ângulo reto.

Em geral, os alunos surpreendem-se com esta primeira recomendação, pois não conseguem imaginar como realizar uma dobradura que parta de papel sem formato quadrado ou retangular. O objetivo é que o aluno perceba que, independentemente do formato do papel, é possível formar 4 ângulos retos.

Após a realização da dobradura, peça aos alunos que recortem as linhas de dobra. Eles terão 4 “ângulos retos de papel” para usar nas próximas atividades

Página 185 – Identificação de ângulos retos Objetivo: • Identificar ângulos retos em partes de ob-

jetos e figuras.

Para a realização do item 1, sugerimos que o aluno tenha a oportunidade de comparar seu “ângulo reto de papel” com partes de alguns móveis ou objetos do ambiente escolar.

Para isso, é importante que o aluno seja orientado sobre como proceder nessa comparação: os lados do “ângulo reto de papel” devem coincidir com os “lados” da parte do móvel ou objeto. Nesse sentido, a 1a- ilustração apresentada na atividade pode auxiliar o aluno no procedimento.

No item 2, oriente os alunos a identificar os ângulos retos internos das figuras geométricas.

Atividade complementar: Construindo figuras Solicite aos alunos que, usando régua e o ângulo reto de papel, construam figuras de acordo com os comandos:

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- Uma figura plana de 3 lados com apenas um ângulo reto.

- Uma figura plana de 4 lados com apenas 2 ângulos retos.

Proponha a comparação entre as figuras do final da página e as anteriormente apresentadas.

Avalie se os alunos concluem que estas figuras não são polígonos, pois não têm apenas “lados retos” (lados formados por segmentos de reta).

Atividade complementar: Explorando polígonos e criando um painel Para esta atividade, entregue meia folha de papel sulfite a cada aluno.

- Uma figura plana de 4 lados com 4 ângulos retos.

Com o auxílio de uma régua, os alunos devem traçar várias linhas na folha sem que elas se cruzem e, em seguida, pintar cada espaço delimitado por essas linhas com uma cor diferente.

Após a pintura, peça-lhes que recortem as figuras nas linhas. Veja um exemplo:

- Uma figura plana de 6 lados com apenas um ângulo reto.

Há outras figuras possíveis.

Por meio dessa atividade, exploramos a construção de figuras planas e a identificação de ângulos retos.

Página 186 – Polígonos Objetivos: • Comparar a medida do “ângulo reto de papel” com ângulos internos de figuras.

• Identificar ângulos maiores e menores que o reto.

• Compreender de forma intuitiva a ideia de polígono.

Nossa intenção não é definir o conceito de polígono, que será estudado nos próximos anos escolares. Esperamos que o aluno tenha uma ideia intuitiva de que polígono é uma figura formada só por “traços” retos (segmentos de reta) que não se cruzam. Esses “traços” são os lados do polígono.

Depois, os alunos devem classificar as figuras de acordo com o número de lados de cada uma. Assim, se possuir cinco lados, a figura será classificada como um pentágono. Se possuir seis lados, será um hexágono.

Para o registro do trabalho, sugerimos a montagem de um cartaz coletivo para cada polígono: triângulos, quadriláteros, pentágonos e assim por diante. Os cartazes com títulos são afixados na lousa, e cada aluno cola os polígonos que se encaixam nessa classificação.

Por meio dessa atividade, exploramos o reconhecimento e a nomeação de polígonos com diferentes números de lados e desenvolvemos a criatividade.

Página 187 – Lados, vértices e ângulos de um polígono Objetivos: • Identificar lados, ângulos e vértices de um

polígono.

• Nomear alguns polígonos de acordo com

o número de lados.

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Esta atividade chama a atenção do aluno para uma das características dos polígonos: o número de lados, vértices e ângulos é o mesmo. Se possível, represente na lousa outros polígonos para que os alunos identifiquem essa regularidade.

Chame a atenção também para o fato de que os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados ou ângulos.

4. FRAÇÕES Páginas 188 e 189 – Parte de um inteiro Objetivo: • Representar, ler e escrever frações que re-

presentam partes de um inteiro contínuo e de um inteiro discreto.

Nesta atividade, chamamos a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro também pode ser representado por quantidades ou grupos de elementos, que podem ser contados um a um (quantidades discretas) e não apenas por figuras, por exemplo (todo contínuo).

Na situação apresentada como exemplo – coleção de bonecos – ressalte que o inteiro corresponde aos 10 bonecos juntos.

No item 1, explore oralmente a leitura de cada fração que os alunos escreverem. Solicite que eles verbalizem por que o denominador das frações correspondentes a este exercício é 20.

Espera-se que os alunos expliquem que o inteiro é composto por 20 bolinhas de gude no total.

No item 2, chame a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro corresponde a todos os botões juntos.

No item 3, questione: - Qual é a fração que indica a quantidade de corações verdes? 6 ou 1 18 3 Ao final da atividade, proponha outras situações em que o inteiro seja representado por um todo discreto. Use tampinhas de refrigerante, bolinhas de gude, lápis de cor etc.





Páginas 190 e 191 – Frações com denominadores iguais Objetivo: • Comparar frações com denominadores

iguais, com o apoio de desenhos.

Ao observar os dois retângulos apresentados no início da atividade, é importante que os alunos percebam que ambos são divididos no mesmo número de partes e que as partes têm o mesmo tamanho (superfície).

No item 1, verifique se os alunos empregam corretamente os sinais de maior que (>) e menor que (<) ao comparar as frações, e também se são capazes de ler as escritas matemáticas produzidas nesses casos. Por exemplo, para a escrita matemática “ 7 > 5 ” , o aluno deve 9 9 ler: Sete nonos é maior que cinco nonos.

Solicite que eles justifiquem oralmente a resposta apresentada para cada item. Espera-se que, com suas palavras, os alunos concluam que, ao compararmos frações com denominadores iguais, a maior fração é aquela que possui o maior numerador.

Ao final do item 2, proponha que os alunos também criem painéis coloridos em papel quadriculado e indiquem com frações a parte correspondente a cada cor usada no painel.

Na seção Ler e escrever em Matemática – Comparando frações, proponha textos da forma Você sabia? Dessa maneira, eles produzirão gêneros textuais que circularão fora da escola e que, ao mesmo tempo, poderão ajudá-los a explicitar as aprendizagens adquiridas através da linguagem.

Espera-se que eles concluam e escrevam que, ao compararmos frações com denominadores iguais, a maior fração é aquela que possui o maior numerador.

Páginas 192 e 193 – Comparação de frações com numeradores iguais Objetivo: • Comparar frações com numeradores iguais.

Os alunos devem compreender que, embora cada tira seja de uma cor e esteja dividida em

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um número diferente de partes, todas as tiras têm o mesmo comprimento. Esperamos que, apoiado nessa representação gráfica, o aluno não tenha dificuldades em comparar os comprimentos partes das tiras.

No item 3, se necessário, faça uma representação simplificada da caixa do litro de leite para mostrar que, ao dividirmos um litro na metade, ou seja, em 2 partes iguais, cada parte é maior que a parte correspondente a um litro dividido em 3 partes iguais.

Na seção Ler e escrever em Matemática – Comparando frações, espera-se que os alunos elaborem um texto explicando que, quando as frações têm numeradores iguais e denominadores diferentes, a maior fração é aquela que tem o menor denominador e a menor fração é aquela que tem o maior denominador. Saliente que as frações devem estar relacionadas ao mesmo inteiro (ou inteiros de mesmo tamanho).

Página 196 – Problemateca – Objetivo: • Resolver problema de lógica, que não en-

volve dados numéricos.

Em um problema de lógica é fundamental ler e relacionar as informações para a obtenção das respostas. Sugerimos que a atividade seja feita individualmente pelos alunos, que poderão apresentar aos colegas as respostas, explicando o procedimento de resolução. Problemas de lógica desenvolvem a habilidade de fazer inferências e de argumentar.

Explore oralmente as informações que cada pista apresenta. Exemplo: “Patrícia é a irmã mais velha, ela é dona de um cachorro”.

Entre as idades informadas, Patrícia só pode ter 13 anos, pois ela é a mais velha. Se ela tem o cachorro, só restam para os outros irmãos o peixe, o gato e o periquito.

5. MEDIDAS Textos informativos que contenham dados e informações numéricas auxiliam na identificação dos números e de suas funções em situações do cotidiano.

Página 197 – Medidas de recém-nascidos Objetivo: • Explorar habilidades relacionadas ao senso

numérico e aos resultados de medidas.

Oriente os alunos a ler o quadro com as unidades de medida e, depois, o texto de Marcelo Duarte. Se possível, leve o livro para a sala de aula para que os alunos conheçam o suporte em que esse texto circula.

Converse com eles sobre as estratégias que usaram para completar o texto. Avalie as estratégias utilizadas pelos alunos para a seleção de cada número.

Explore as diferentes unidades de medida apresentadas no texto e saliente que os resultados das medidas são aproximados.

Como ampliação da atividade, explore a estimativa de massa e da altura de uma criança recémnascida. Peça aos alunos que pesquisem os resultados dessas medidas feitas quando nasceram.

Outra possibilidade de ampliação é desafiar os alunos a pesquisar outras curiosidades envolvendo medidas e a construir um texto com lacunas para outros colegas completarem.

Páginas 198 e 199 – Medidas na vida de abelhas Objetivos: • Explorar habilidades relacionadas ao senso

numérico.

• Ler e interpretar um texto informativo que

apresenta números relacionados a diferentes grandezas.

Antes da leitura, converse com os alunos sobre o título e faça um levantamento das expectativas de leitura a partir dele. Relacione, por exemplo, que aspectos da vida das abelhas o texto deve dar e, ao final da leitura, verifique se as informações corresponderam às expectativas dos alunos.

Após a leitura, é possível construir uma síntese organizando as informações obtidas.

Converse com os alunos sobre as informações que desconheciam e discutam a elaboração de textos a partir de informações. Se julgar pertinente, selecione informações com dados nu-

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méricos sobre outro animal e solicite aos alunos que escrevam um texto semelhante a este.

No item 1, promova uma conversa e discussão sobre as respostas apresentadas pela turma. Verifique se os alunos identificam as funções de quantificar e medir dos números destacados no texto.

No item 2, explique que em textos informativos muitos números são escritos parte em algarismos, parte em palavras, como “[...] até 80 mil abelhas”, com a finalidade de facilitar a leitura para o leitor.

O item 5 explora a leitura de um calendário mensal. Assim, no item a, inicialmente o aluno precisa localizar em que dia da semana foi o dia 7 de junho para descobrir em quais dias do mês serão as sextas-feiras, após o dia 7.

6. ETAPAS DE UMA PESQUISA Páginas 202 e 203 – Hábitos alimentares Objetivos:

As questões propostas no item 3 exploram a ideia de proporcionalidade da multiplicação.

• Elaborar e participar de uma pesquisa.

O item 4 explora a leitura de números em algarismos.

• Construir, ler e interpretar tabela e gráfico

No item 7, após a leitura do trecho em destaque, aproveite para ressaltar o gênero masculino da palavra grama (g) como unidade de medida. Por exemplo: um grama, dois gramas.

Proponha outras questões, tais como: - Qual é a diferença do tempo máximo de vida entre a abelha rainha e as operárias?

- O que significa a expressão “em média” na frase: “Ela faz, em média, quarenta voos diários, tocando 40 mil flores?”

Páginas 200 e 201 – Medidas por todo lado

• Conhecer diferentes etapas de uma pesquisa.

de barras.

Inicie a atividade conversando com os alunos sobre hábitos alimentares. Questione-os: - Quantas refeições você faz por dia?

- Que tipo de alimento você prefere?

- Você acha que é importante ter uma alimentação saudável? Por quê?

- Quem sabe o que é uma pirâmide alimentar?

Permita que os alunos exponham seus conhecimentos acerca desses assuntos.

No item 3, retome oralmente a função de cada ponteiro do relógio analógico (hora, minuto e segundo). Explore as diferentes maneiras de leitura dos horários indicados.

A pirâmide alimentar e as dietas propostas são trabalhadas por diversos profissionais de saúde, que atuam na área de Nutrição e Alimentação, e aparecem em resultados de variadas pesquisas nessa área. Há muitas possibilidades de adaptação dessas propostas, que devem ser avaliadas e adequadas às diferentes populações. Para ser considerada saudável, a alimentação deve conter alimentos de todos os tipos e de procedência conhecida. Eles devem ser consumidos preferencialmente em sua forma natural, sendo adequados qualitativa e quantitativamente, de acordo com os hábitos alimentares. Os alimentos devem ser preparados de forma a preservar os valores nutritivos, os aspectos sensoriais e observando a segurança sob o ponto de vista higiênico-sanitário.

No item 4, o aluno deve identificar qual grandeza (comprimento, massa, capacidade e tempo) está sendo considerada em cada exemplo para atribuir uma unidade de medida correspondente e adequada como resultado.

Proponha que os alunos realizem a pesquisa sobre os pratos preferidos da turma. Oriente-os quanto à sequência de etapas de uma pesquisa, desde a coleta de dados até a apresentação dos dados coletados na forma de um gráfico.

Objetivo: • Explorar unidades de medida de diferentes

grandezas.

O item 1 explora a escolha adequada da unidade de medida em relação ao que está sendo medido, no caso, um cachorro adulto.

O item 2 explora a relação de equivalência entre algumas unidades de medida de comprimento e de massa.

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Páginas 204 e 205 – Mundo Plural – Sabores do Brasil Os alunos refletirão sobre alguns aspectos das atividades humanas de diferentes povos ou regiões do Brasil, ou do mundo, relacionadas a seus costumes, atividades culturais, de lazer e outros aspectos.

Objetivo: • Explorar aspectos da pluralidade cultural

por meio da apresentação de pratos típicos de cada região brasileira e habilidades relacionadas à leitura e senso numérico.

Nesta seção, exploramos a culinária brasileira por meio da apresentação de um prato típico de cada região do país. Chame a atenção dos alunos para o fato de que os hábitos alimentares de um povo estão intimamente relacionados à região em que ele vive e a aspectos da cultura local, tais como influências de povos colonizadores, por exemplo, os portugueses no Nordeste. Portanto, a culinária típica de uma região também revela aspectos culturais do povo.

Permita que os alunos observem as fotografias dos pratos típicos de cada região e

leiam os textos referentes a cada uma delas.

Proponha uma conversa na qual todos possam expressar seus conhecimentos sobre a culinária do Brasil.

As questões propostas podem complementar as observações espontâneas dos alunos sobre as informações apresentadas.

Ao final da atividade, proponha que, de acordo com a região brasileira em que vivem os alunos, eles identifiquem outros pratos típicos e façam uma lista. Eles podem pedir auxílio a seus responsáveis.

Páginas 206 e 207 – O que você já aprendeu?

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

Página 208 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei apreciar e identificar a representação de sólidos geométricos em obras de arte?

Refere-se à identificação de representações figuras planas e não planas em obras de arte.

Eu sei identificar polígonos e contar o número de lados e de vértices?

Refere-se à identificação de lados e vértices em polígonos.

Eu sei identificar ângulos retos em polígonos?

Refere-se à identificação de ângulos retos em polígonos.

Eu sei comparar frações com denominadores iguais?

Refere-se à comparação de frações com denominadores iguais.

Eu sei escolher a unidade de medida mais adequada para indicar o resultado de uma medida?

Refere-se à adequação de unidades de medida de diferentes grandezas.

Eu sei acompanhar e realizar as etapas de uma pesquisa sobre hábitos alimentares?

Refere-se ao conhecimento de diferentes etapas de uma pesquisa.

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UNIDADE 8 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações damos continuidade ao estudo das frações explorando o conceito e o cálculo de fração de uma quantidade (discreta e contínua) e ampliamos o estudo dos números racionais, na forma decimal, apresentando a ordem dos décimos. No eixo Espaço e forma, apresentamos um procedimento de ampliação e redução de figuras pela indicação de pares ordenados.

No eixo Grandezas e medidas exploramos o conceito de perímetro e relacionamos os números decimais com o estudo de medida de temperatura.

Objetivos de aprendizagem • Calcular frações de um inteiro (discreto e

contínuo).

• Ampliar as ordens do sistema de numeração

até a ordem dos décimos.

• Relacionar as escritas fracionária e decimal

até a ordem dos décimos.

• Associar números decimais a resultados de

medida de temperatura.

• Compreender o conceito de perímetro • Reproduzir um desenho, ampliando-o ou

reduzindo-o sobre um quadriculado, usando a indicação de pares ordenados.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 209 – Ampliação e redução Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre a

técnica de ampliar e reduzir figuras.

Explore com os alunos o título desta atividade de abertura: “Ampliação e redução”.

Questione: - O que você acha que significa ampliar ou reduzir um desenho?

- Quem conhece alguma maneira de realizar ampliações ou reduções de figuras? Quem já fez isso alguma vez?

Permita que os alunos exponham suas hipóteses ou conhecimentos sobre essa técnica.

Se possível, apresente para eles alguns exemplos de reproduções ampliadas e reduzidas de uma imagem.

2. LOCALIZAÇÃO Páginas 210 e 211 – É hora de jogar – Ditado diferente Objetivo: • Localizar partes de um plano por meio da

indicação de pares ordenados.

Este jogo é uma variação de Batalha Naval.

Antes do jogo, avalie se os alunos compreenderam as regras e se estão atentos aos comandos orais do outro jogador, que dará as instruções por meio de um ditado, combinando letras e números.

Disponibilize uma folha quadriculada e ajude os alunos a construir o tabuleiro do jogo, que pode ser reproduzido na lousa, para garantir que eles compreenderam como numerar e escrever as letras e colunas. Oriente-os para fazerem o desenho utilizando apenas os quadrados. Dessa forma, não poderão desenhar círculos (cabeças e rodas de carro, por exemplo, serão necessariamente representadas por quadrados).

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Após a primeira partida, converse com eles sobre possíveis estratégias para despistar o adversário; por exemplo, ditar partes distantes do desenho.

te promova uma conversa na qual os alunos possam expor seus conhecimentos acerca da técnica de ampliação. Proponha questões para nortear essa conversa:

Se possível registre os desenhos criados pelos alunos em novos tabuleiros e organize um acervo na classe, para que a turma possa jogar outras vezes, variando o desenho no tabuleiro.

- Quem conhece a técnica de ampliação?

Páginas 212 e 213 – Geometria e arte Objetivos: • Apreciar obras de arte.

• Conhecer uma técnica de ampliação de

figuras.

Esta atividade visa à ampliação do universo cultural dos alunos por meio do conhecimento de alguns fatos e reprodução de algumas obras artísticas do artista Van Gogh.

A observação de uma das reproduções apresentadas explora a técnica de ampliação de figuras, que será abordada em seguida. Ampliar é uma técnica que permite reproduzir um desenho em uma escala maior que a do desenho original.

Essa foi a técnica que Vincent van Gogh usou.

No item 1, permita que os alunos exponham seus conhecimentos acerca do artista e comente com eles que Van Gogh nasceu na Holanda, em 1853, e morreu na França, em 1890.

Ele usava com frequência em suas telas as cores roxa e amarela. Adorava girassóis, que para ele representavam o Sol e a esperança. Essa flor acabou se tornando um símbolo do artista por causa de seu quadro Natureza-morta: vaso com quinze girassóis, que se tornaria uma de suas obras mais conhecidas.

3. AMPLIAÇÃO E REDUÇÃO DE FIGURAS Página 214 – Ampliando um desenho Objetivo: • Reproduzir um desenho ampliando-o sobre

um quadriculado, usando a indicação de pares ordenados.

Em geral, este tipo de atividade tem um caráter bastante lúdico para o aluno. Inicialmen-

- O que fazer para ampliar um desenho?

- Quem já ampliou um desenho?

- Qual era o desenho? etc.

Após a observação da figura da borboleta no quadriculado desta página, verifique se os alunos identificam por que ela foi apresentada em um quadriculado no qual as linhas e as colunas estão identificadas por letras e números, respectivamente. Espera-se que eles percebam que os números e as letras facilitam a localização das partes do desenho.

Para continuar a ampliação da borboleta, auxilie os alunos a identificarem, por meio dos pares ordenados, a localização de cada parte que irão reproduzir.

Se necessário, escolha uma figura simples, desenhe-a na lousa em um quadriculado e, em seguida, mostre como ampliá-la, para que os alunos compreendam melhor o modo de fazer.

Como ampliação da atividade, proponha que cada aluno traga de casa outra figura para ampliá-la em classe. Ao final, os alunos podem fazer uma exposição dos trabalhos para a apreciação dos outros colegas.

Página 215 – Reduzindo um desenho Objetivo: • Reproduzir, reduzindo, um desenho sobre

uma malha quadriculada usando a indicação de pares ordenados.

Antes de realizar a leitura da atividade, questione os alunos: - Vocês já aprenderam como é possível ampliar um desenho? Como proceder para reduzir um desenho?

Permita que os alunos apresentem suas sugestões. Depois, realize a leitura da atividade.

Solicite a eles que meçam, com a régua, o lado do quadradinho do quadriculado no qual está desenhado a girafa (2 cm).

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Providencie uma malha quadriculada de 1 cm por 1 cm, por exemplo, para cada aluno reproduzir o desenho da girafa. Ao término da atividade, faça uma pesquisa de opinião: - Quem gostou mais de ampliar desenhos?

- Quem gostou mais de reduzir desenhos?

Por meio dessa atividade, exploramos a posição e a localização de pontos no plano e a construção de figuras usando a indicação de pares ordenados.

4. FRAÇÕES DE QUANTIDADE Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Atividade complementar: Ligando os pontos Para esta atividade, providencie e distribua a cada aluno fichas de malha pontilhada, como sugerido a seguir.

Os alunos deverão desenhar figuras geométricas na malha pontilhada de acordo com instruções que serão dadas. Para cada ficha, serão ditados comandos sobre os pontos que os alunos deverão marcar.

Quando todos os pontos tiverem sido marcados, eles deverão uni-los em sequência e pintar a figura formada.

Ficha 1 — Essa figura tem vértices nos pontos indicados pelos pares: (B,4), (C,4), (C,5), (D,5), (D,4), (E,4), (E,3), (D,3), (D,2), (C,2), (C,3), (B,3).

6 5

Página 216 – Divisão em grupos Página 219 – Frações e medidas Objetivo: • Calcular frações de uma quantidade.

Na atividade Divisão em grupos, item 1, chame a atenção dos alunos para o fato de que na situação apresentada o inteiro está sendo representado pelo grupo de 6 crianças. Ao dividir esse inteiro em 3 partes iguais, cada parte corresponde a duas crianças. Por isso, é possível afirmar que a quantidade de meninas corresponde a 1 ou à terça parte do inteiro.

3 A atividade Frações e medidas visa sistematizar o cálculo de frações de quantidades, relacionadas a resultados de medidas (todo contínuo).

No item 1, é fundamental que os alunos identifiquem a relação de equivalência entre o metro e o centímetro para resolver o exercício.

4 3 2 1 A

B

C

D

E

F

Ficha 2 — Essa figura tem vértices nos pontos: (F,2), (E,1), (C,3), (B,5), (D,4).

6

No item 2, os alunos devem inicialmente calcular o valor total indicado em cada situação para depois calcular a fração correspondente.

No item 3, retome oralmente com eles a relação de equivalência entre litro e mililitro.

Atividade complementar: Frações de quantidade Para a realização desta atividade organize a turma em grupos de 4 alunos cada, providencie objetos para contagem (tampinhas, clipes etc.) e no mínimo seis copos plásticos de mesmo tamanho por grupo.

5 4 3 2 1 A

B

C

D

E

F

Entregue os 6 copos e 36 tampinhas a cada grupo. Solicite, então, aos alunos que co-

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loquem dois copos sobre a mesa e repartam igualmente as 36 tampinhas entre esses dois copos. Questione: - Quantas tampinhas havia? (36) - Quantas tampinhas ficaram em cada copo?

(18) - Em relação ao total de tampinhas, que parte ficou em cada copo? ( 1 ou a metade) 2 Peça-lhes em seguida que registrem: O inteiro foi representado por 36 tampinhas.

A metade de 36 tampinhas é igual a 18 tampinhas.

1 de 36 5 36 4 2 5 18 2 Eles devem, então, recolocar todas as tampinhas sobre a mesa e fazer a divisão igualmente entre três copos. Questione novamente: - Quantas tampinhas havia? (36) - Quantas tampinhas ficaram em cada copo?

(12) - Em relação ao total de tampinhas, que parte ficou em cada copo? ( 1 ou a terça parte) 3 Peça-lhes agora que registrem: O inteiro foi representado por 36 tampinhas.

A terça parte, ou um terço de 36 tampinhas, é igual a 12 tampinhas.

1 de 36 5 36 4 3 5 12 3 Proponha o mesmo encaminhamento para a divisão das 36 tampinhas entre quatro e seis copos, sempre registrando no caderno.

Por meio dessa atividade, exploramos o cálculo de frações de uma quantidade.

5. MEDIDA DE COMPRIMENTO Página 220 – Perímetro

Objetivo: • Compreender o conceito de perímetro.

Realize a leitura da atividade com os alunos e certifique-se de que eles compreenderam o conceito de perímetro. No caso de cálculo de perímetro de polígonos, espera-se que eles percebam que basta adicionar o resultado de medida de comprimento dos lados do polígono.

Ressalte as etapas de um processo de medição: a) escolher uma unidade de medida (nesse caso, o metro); b) comparar essa unidade com o comprimento que está sendo medido (contar o número de vezes que essa unidade foi usada); c) expressar o resultado da medição por um número acompanhado da unidade escolhida.

No item 1, chame a atenção para a unidade de medida de comprimento que está sendo utilizada: o metro (m). Discuta também com os alunos por que a expressão “no mínimo” foi utilizada. Espera-se que percebam que o resultado de medida encontrado corresponde à menor quantidade possível de arame a ser comprada, de maneira a conseguir cercar todo o galinheiro.

Páginas 221 e 222 – Cálculo do perímetro Lembramos que nesta coleção não fazemos a inclusão de classes de figuras geométricas planas, nesse caso a classe dos quadrados na classe dos retângulos. Geralmente, essa exploração conceitual é realizada no Ensino Fundamental II. Objetivo: • Calcular o perímetro de quadrados e re-

tângulos.

No item 1, espera-se que os alunos se lembrem de que os lados do quadrado têm a mesma medida. Logo, para calcular o perímetro, basta multiplicar por 4 a medida do lado de cada quadrado.

No item 2, assim como no item anterior, solicite que os alunos expliquem como calcular o perímetro de retângulos. Esperamos que eles se lembrem de que as medidas dos lados do retângulo são iguais dois a dois.

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Na seção Ler e escrever em Matemática – Escrevendo sobre perímetro, retome oralmente os conhecimentos adquiridos sobre o tema e explicite a importância de textos desse gênero. No texto, os alunos podem explicar como calcular o perímetro de quadrados e retângulos, dar exemplos e ilustrar.

Página 223 – Problemateca – O que é possível perguntar?

Objetivos: • Identificar e interpretar dados representa-

dos em um texto e relacioná-los entre si.

• Elaborar questões a partir de dados apre-

sentados em um texto.

Neste tipo de proposta de resolução de problemas os alunos são levados a identificar e interpretar os dados apresentados no texto e relacioná-los entre si, elaborando questões que possam ser respondidas.

Para que os alunos possam problematizar e fazer perguntas a partir da leitura de uma pequena narrativa e/ou imagens é fundamental que compreendam o sentido do texto e a sequência de imagens.

Antes de solicitar-lhes que façam as perguntas e as troquem com outra dupla, certifique-se de que compreenderam o texto lido e, se achar conveniente, peça-lhes que falem ou escrevam sobre outro dia na vida desses irmãos.

6. NÚMEROS DECIMAIS Os números racionais podem ser expressos na forma fracionária, na forma decimal e na forma de porcentagem. Por meio das próximas atividades, avançamos no estudo dos números racionais, apresentando sua representação na forma decimal.

Denominaremos, nesta coleção, números decimais, em vez de representação decimal dos números racionais.

Página 224 – Os números com vírgula Objetivo: • Identificar números com vírgula em situa-

ções do cotidiano.

Esta atividade permite avaliar o conhecimento que os alunos têm sobre números decimais, de maneira informal, em situações do cotidiano.

Explore oralmente as situações apresentadas, verificando o que os alunos compreendem sobre o significado desse tipo de notação numérica. No item 1a, o número 1,48 m indica o resultado de medida de comprimento da criança; nos itens 1b e 1c, espera-se que os alunos identifiquem, respectivamente, o valor em reais escrito no cheque e o preço do quilo do tomate e no item 1d, o número indica a quantidade de refrigerante, em litro, contido na garrafa. Espera-se que para o resultado de medida de capacidade 1,5 L, os alunos sejam capazes de dizer que significa mais de um litro e menos de 2 litros.

Como ampliação da atividade, proponha que os alunos recortem textos, anúncios de jornais ou revistas ou escrevam frases em que apareçam números com vírgula.

Página 225 – A ordem dos décimos Objetivos: • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal até a ordem dos décimos.

• Representar por meio da escrita decimal as

frações 1 (um décimo), 2 , 3 etc.

10 10 10 • Relacionar as escritas fracionária e decimal.

Inicialmente, chame a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro apresentado foi dividido em 10 partes iguais. Explore a escrita e a leitura da fração correspondente a uma das partes desse inteiro 1 .

10 Apresente a escrita decimal 0,1 como a forma decimal de representação da fração 1 . Para 10 isso, utilize um quadro de ordens e mostre que este precisa ser ampliado em uma ordem à direita: a ordem dos décimos. A escrita de números em um quadro de ordens auxilia os alunos a observar o valor posicional dos algarismos.

 

Certifique-se de que os alunos compreenderam a relação entre as escritas 1 e 0,1.

10

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Páginas 226 e 227 – Quantos décimos?

Objetivo: • Representar na forma fracionária e decimal

partes menores que um inteiro.

No item 1, chame a atenção dos alunos para o fato de que todas as figuras – os inteiros – estão divididas em 10 partes iguais. Neste exercício, o inteiro é representado por um todo contínuo. Se julgar conveniente, sugira que os alunos escrevam os números decimais em um quadro de ordens.

No item 2, o conjunto de insetos corresponde ao inteiro; temos, portanto, um todo discreto. Em todos os itens explore a escrita na forma fracionária e decimal. Solicite que os alunos criem outros exercícios como este.

Para a realização do item 3, providencie malhas quadriculadas para os alunos. Eles devem pintar o quadriculado conforme o número decimal indicado.

tem oralmente de 0 a 1, de um em um décimo.

No item 7, explore a leitura dos números para a resolução desse exercício. Por exemplo, para o item c: “Três décimos mais seis décimos é igual a nove décimos; para um inteiro falta um décimo.”.

Página 228 – Números decimais maiores que 1 Objetivo: • Ler e escrever números decimais maiores

que 1.

Antes da leitura da atividade, proponha que os alunos contem, em voz alta, de um em um décimo, até quinze décimos. Em seguida, questione como eles escreveriam “onze décimos”, na forma decimal.

Permita que os alunos apresentem suas hipóteses e discuta cada uma delas.

No item 5, os números decimais estão escritos por extenso no enunciado. Solicite que os alunos iluminem com caneta marca-texto esses números. Ao final do exercício, peça a eles que escrevam a adição, usando os números decimais correspondentes a cada cor. Espera-se que os alunos escrevam 0,2 1 0,3 1 0,1 1 0,4.

Por fim, apresente esse número escrito em um quadro de ordens. Chame a atenção deles para o fato de que, quando contamos de um em um décimo, a cada 10 décimos formamos 1 inteiro; ou seja, a cada dez décimos formados, trocamos por 1 inteiro. Explore na forma fracionária e na forma decimal a seguinte adição: “Dez décimos mais um décimo formam 11 décimos.”.

O objetivo do item 6 é localizar números decimais na reta numérica. Peça aos alunos que con-

A utilização do esquema a seguir também pode auxiliar essa explicação:

10 décimos mais 1 décimo formam 11 décimos.

10 1 11 ou 1,0 1 0,1 5 1,1 (um inteiro e um décimo) 1 5 10 10 10 O número 1,1 significa que dez décimos foram trocados por um inteiro e sobrou um décimo.

Como forma de ampliação da escrita de doze décimos em um quadro de ordens, proponha o seguinte registro: “10 décimos mais 2 décimos formam 12 décimos”: 10 2 12 1 5 10 10 10 ou 1,0 1 0,2 1 1,2 (1 inteiro e 2 décimos).

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Página 229 – Representação com figuras Objetivo: • Representar números decimais, até a ordem

dos décimos, por meio de figuras e na forma de fração.

Chamamos a atenção para o fato de que, por meio de atividades de localização do número decimal na reta numérica, os alunos percebem entre quais números inteiros e consecutivos ele se encontra.

Para a localização do número 1,3 na reta numérica, explore a leitura com os alunos: Um inteiro e três décimos é maior que um inteiro e menor que dois inteiros.

Sempre que possível, explore as diferentes maneiras de representar os números decimais. Nessa atividade os alunos têm a oportunidade de observar a representação de um inteiro e três décimos na forma gráfica (com desenhos), na forma fracionária e decimal.

Página 232 – Calculadora – Ponto ou vírgula?

Página 233 – Problemateca – O que é possível responder?

Objetivos: • Resolver problemas a partir da seleção de

informações.

• Reescrever textos acrescentando dados

necessários para responder a outras questões.

Neste tipo de proposta de resolução de problemas os alunos devem selecionar informações do texto para responder a diferentes perguntas, bem como identificar informações que faltam para responder a estas perguntas.

No item 1, os alunos deverão reescrever o texto acrescentando informações para responder aos itens 1b e 1d. O item 1c pode ser respondido com uma adição: 25 1 25 1 25 1 25 1 25 5 125. Os alunos formam os pacotes até completar a quantidade total de pirulitos; cada grupo de 25 pirulitos corresponde a um pacote.

No item 2, os alunos deverão reescrever o texto do problema acrescentando quantas figurinhas repetidas Verônica tem, para responder ao item 2c.

Objetivo: • Conhecer a função da tecla ponto (.) da

calculadora.

Antes da realização da atividade, proponha oralmente o problema e solicite que os alunos exponham suas respostas. Permita que eles utilizem a calculadora para realizar as possibilidades de resolução.

No item 1, espera-se que o aluno conclua que a tecla ponto (.) da calculadora tem a mesma função que a vírgula na escrita de números racionais (forma decimal) conforme as regras do sistema de numeração decimal.

Os itens 2 e 3, chamam a atenção dos alunos para o fato de que não é necessário digitar o algarismo 0 antes do ponto, ou seja, quando o número decimal a ser representado é menor que um inteiro (1).

7. NÚMEROS DECIMAIS E MEDIDAS Página 234 – Medindo a temperatura Objetivo: • Associar números decimais a resultados de

medida de temperatura.

Atividade prévia: Usando o termômetro Para esta atividade, providencie um termômetro para cada grupo de 4 ou 5 alunos.

Inicie a aula explicando aos alunos que a medida da temperatura do corpo pode fornecer informações sobre nosso estado de saúde.

Questione:

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- Quem sabe qual é a temperatura média do nosso corpo quando estamos bem de saúde?

- Qual é o instrumento que usamos para medir nossa temperatura?

- Qual a temperatura de uma pessoa quando ela está com febre?

Depois de conversar sobre essas questões com os alunos e informar que a temperatura média do nosso corpo varia entre 36 ºC e 37 ºC (em condições normais), proponha-lhes que meçam suas temperaturas usando o termômetro.

Oriente os alunos a higienizar com álcool gel e algodão o termômetro cada vez que ele for usado por outro integrante do grupo.

Explique que, entre um número e outro marcado no termômetro, o espaço está dividido em dez partes iguais. Cada uma dessas partes (tracinhos menores) corresponde a um décimo de um grau Celsius. Assim, quando precisamos indicar com um número o resultado de medida de temperatura de uma pessoa que está com mais de 36 ºC e menos de 37 ºC, podemos utilizar a representação decimal.

Organize a turma em grupos de 4 ou 5 alunos e entregue um termômetro e uma tabela para registro da atividade (modelo abaixo) para cada grupo.

Medindo a temperatura Nome do aluno

Temperatura (grau Celsius – ºC)

- Quais alunos tiveram a mesma temperatura indicada no termômetro?

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e escrita de resultados de medida de temperatura.

Chamamos a atenção para o fato de que essa atividade é um exemplo da aplicação do uso dos números decimais até a ordem dos décimos.

Se possível, leve também para a classe alguns termômetros digitais. Explique aos alunos que, assim como na calculadora, no termômetro digital, o ponto corresponde à vírgula. Assim, por exemplo, se no visor aparecer 36.7º, escrevemos 36,7º.

Realize a leitura compartilhada do texto do livro, permitindo que os alunos relatem se já viveram situações semelhantes à apresentada.

Informe aos alunos que o símbolo de grau Celsius é ºC.

Página 235 – De olho no termômetro Objetivo: • Ler e escrever resultados de medidas de

temperatura.

Ao explorar a leitura do resultado de medida de temperatura em um termômetro, verifique se os alunos conseguem relacionar os décimos do grau Celsius que aparecem na escala do termômetro com os décimos em uma reta numérica, existentes entre dois números inteiros e consecutivos.

Explique aos alunos que no dia a dia não falamos a palavra Celsius (nome da escala usada no Brasil); falamos apenas, por exemplo, 37 graus, 35 graus.

Explique que um aluno por vez, em cada grupo, deve medir sua temperatura e registrar o resultado de medida na tabela do grupo.

Depois, cada grupo pode apresentar os resultados obtidos para o resto da classe. Por exemplo: - Qual foi a maior temperatura registrada?

- Qual foi a menor temperatura?

Página 238 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

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Eu sei ampliar e reduzir figuras na malha quadriculada?

Refere-se à ampliação e redução de figuras em malhas quadriculadas, usando a indicação de pares ordenados.

Eu sei calcular frações de uma quantidade?

Refere-se ao cálculo de frações de quantidades (todo discreto ou contínuo).

Eu sei resolver problemas para calcular o perímetro de algumas regiões?

Refere-se à resolução de problemas envolvendo o conceito de perímetro de figuras.

Eu sei identificar números com vírgula em situações do cotidiano?

Refere-se à identificação de números decimais no dia a dia.

Eu sei que o que significa um décimo de um inteiro?

Refere-se à ampliação das ordens do sistema de numeração decimal até a ordem dos décimos.

Eu sei representar um décimo com a escrita fracionária e com a escrita decimal?

Refere-se à representação de um décimo por meio das escritas fracionária e decimal.

Eu sei localizar números decimais na reta numérica?

Refere-se à localização de números decimais na reta numérica.

Eu sei a função do ponto na calculadora?

Refere-se à identificação da função da tecla ponto (.) na calculadora.

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UNIDADE 9 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos as ordens do sistema de numeração decimal, apresentando a ordem dos centésimos. Também exploramos de forma intuitiva o conceito de frações equivalentes. Esse estudo permite a comparação entre décimos e centésimos. Apresentamos ainda os algoritmos da adição e da subtração com números decimais até a ordem dos centésimos, em contextos que envolvem resultados de medidas.

No eixo Grandezas e medidas relacionamos o centavo com a centésima parte do real e o centímetro com a centésima parte do metro.

No eixo Tratamento da informação, por meio de uma temática interdisciplinar promovemos a leitura e a interpretação de um gráfico de barras comparativas.

Objetivos de aprendizagem • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal até a ordem dos centésimos.

• Escrever números até a ordem dos centési-

mos na forma de fração e na forma decimal.

• Relacionar números decimais a resultados

de medições 1 real 5 R$ 0,01 100 1 m 5 0,01m). e também um cm 5 100 (um centavo 5

• Comparar e ordenar números decimais até

a ordem dos centésimos.

• Adicionar e subtrair números decimais até

a ordem dos centésimos.

• Ler e interpretar gráficos de barras com-

parativas.

• Resolver problemas que envolvam unidades

de medida de diferentes grandezas.

• Resolver problemas que envolvem a noção

de chance.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 239 – Números nos esportes Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre a

leitura de números decimais, relacionados a resultados de medida de comprimento.

Converse com os alunos sobre quais esportes estão sendo representados na ilustração.

Certifique-se de que eles compreendem como cada um deles é praticado, como é feita a comparação entre os resultados obtidos pelos atletas nesses esportes etc.

Nas ilustrações apresentadas, os resultados de medida de comprimento (nesse caso, altura e distância do salto) estão sendo expressos em metros. Em geral, intuitivamente, os alunos são capazes de ler esse tipo de resultado corretamente, dado ao seu grande uso no dia a dia. Por exemplo: “dois metros e trinta e cinco centímetros”; “oito metros e quarenta e sete centímetros”.

2. NÚMEROS DECIMAIS Página 240 – A ordem dos centésimos Objetivo: • Compreender a ampliação das ordens do

sistema de numeração decimal até a ordem dos centésimos.

Inicialmente, chame a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro apresentado – o quadrado – foi dividido em 100 partes iguais.

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Explore a leitura e a escrita da fração correspondente a uma das partes desse inteiro: 1 um centésimo ou a centésima parte ou .

100 Explore também a relação entre a palavra cem e a palavra centésimo (uma parte de um inteiro dividido em 100 partes iguais).

Relacione a escrita decimal 0,01 com a escrita fracionária 1 .

100 Para isso, utilize um quadro de ordens e mostre que este precisa ser ampliado, na parte decimal, em uma ordem à direita: a ordem dos centésimos. Salientamos que a escrita de números em um quadro de ordens auxilia os alunos a observar o valor posicional dos algarismos.

Página 241 –

aos alunos que contem, em voz alta, de um em um centésimo, de 97 a 102 centésimos.

Em seguida, questione como eles escreveriam “cem centésimos” e “cento e um centésimos”, na forma decimal. Permita que os alunos apresentem suas hipóteses e discuta cada uma delas.

Para o número “cem centésimos”, explore a representação dos quadriculados e a adição 0,99 1 0,01 5 1,00. Converse com os alunos sobre o significado dos zeros após a vírgula. Eles indicam que 100 centésimos foram trocados por uma unidade e não sobraram centésimos após a troca.

Em seguida, explore a adição: “Cem centésimos mais um centésimo formam 101 centésimos”. Observe que nesta situação aparece uma fração imprópria 101 . Não é necessário 100 nomeá-la segundo essa classificação para os alunos, mas é importante salientar que as frações podem ter numeradores menores, iguais ou maiores que os denominadores. Explore também essa adição por meio da escrita decimal. O esquema a seguir pode auxiliar essa explicação:

( )

Quantos centésimos?

Objetivo: • Ler e escrever números decimais menores

que 1 até a ordem dos centésimos.

Para a realização do item 2, sugerimos que os alunos recebam uma folha de papel quadriculado (0,5 cm por 0,5 cm). Em cada item, eles deverão contornar uma figura com 100 quadradinhos e pintar o número de quadradinhos correspondentes.

100 centésimos mais 1 centésimo formam 101 centésimos

O item 4 explora a leitura e escrita de diferentes frações.

100 1 101 ou 1,00 1 0,01 5 1,01 1 5 100 100 100

Página 242 – Números decimais maiores que 1

O número 1,01 significa um inteiro e um centésimo.

Objetivo: • Ler e escrever números decimais maiores

que 1 até a ordem dos centésimos.

Antes da leitura da atividade, proponha

Por fim, apresente a escrita dos números “cem centésimos” e “cento e um centésimos” em um quadro de ordens.

Parte inteira Dezenas simples

Parte decimal

Unidades simples

Décimos

Centésimos

Um inteiro ou cem centésimos →

1,

0

0

Cento e um centésimos ou um inteiro e um centésimo →

1,

0

1

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Página 243 – A centésima parte do real: o centavo Objetivo: • Identificar o centavo como a centésima

parte do real.

Inicialmente, questione os alunos: - Quantos centavos são necessários para formarmos um real (R$ 1,00)? (100 centavos.)

Explore com eles o significado do número 1, antes da vírgula, na escrita do valor R$ 1,00.

Nessa escrita, o número 1 indica que 100 centavos foram trocados por 1 real e não sobraram centavos.

Páginas 244 e 245 – O centésimo do metro Objetivo: • Escrever resultados de medições com nú-

meros decimais (1 cm 5 1 m 5 0,01m) 100 Permita que os alunos observem as fotografias e informações sobre os dois medalhistas de salto em altura e solicite que leiam, como souberem, os resultados de medidas do salto em altura de cada um deles.

Em seguida, explique a eles o significado dos números antes e depois da vírgula, relacionados a resultados de medida de comprimento.

Para isso, inicialmente, eles devem compreender que a unidade de medida de comprimento nessa situação é o metro.

Depois, devem compreender que, quando o metro é dividido em 100 partes iguais, cada parte é chamada de um centésimo do metro.

Portanto, nos resultados de medida apresentados, os números antes da vírgula – que estão na parte inteira – correspondem a metros. Os números após a vírgula – que estão na parte decimal – correspondem a partes de um metro dividido em 100 partes iguais, ou seja, correspondem a centésimos do metro.

Exemplifique essa explicação utilizando o resultado de medida da altura do salto do ucraniano: 2,41 m.

Neste resultado de medida – 2,41 m – o número 2 corresponde aos metros inteiros (2 metros) e o número 41 corresponde a “quarenta e um centésimos do metro ou quarenta e um centímetros”.

Explore o nome que recebe a centésima parte do metro: centímetro.

Chame a atenção para a relação de equivalência do centímetro em relação ao metro, por meio das escritas fracionária e decimal: 1 cm 5 1 m ou 1 cm 5 0,01m 100 O item 1 explora a relação entre metro e centímetro. Proponha aos alunos que decomponham a parte inteira e a parte decimal dos números correspondentes ao resultado de medida da altura.

Página 246 – Comparação de décimos e centésimos Objetivos: • Relacionar a divisão de 1 inteiro em 10

partes iguais com a divisão do inteiro em 100 partes iguais 10 5 100 5 1 .

10 100 • Explorar, de forma intuitiva, o conceito de fração equivalente.





No item 1, espera-se que os alunos respondam que os dois meninos estão certos, pois um décimo 1 equivale a dez centésimos 10 .

10 100 Chame a atenção dos alunos para o fato de que as frações 1 e 10 são escritas com 10 100 números diferentes ou possuem numeradores e denominadores diferentes entre si, mas ambas correspondem à mesma parte do inteiro. Essa é a relação de equivalência entre elas.

 

 

Uma estratégia interessante para mostrar aos alunos essa relação de equivalência é por meio da sobreposição dos inteiros, que neste caso estão sendo representados por 2 quadrados de mesma medida de lado: um dividido em 10 e outro dividido em 100 partes iguais.

Para isso, você pode utilizar folhas de transparência.

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Página 247 – Qual é o maior número?

Objetivo: • Comparar e ordenar números decimais até

a ordem dos centésimos.

Por meio desta atividade, apresentamos duas situações de comparação entre os números decimais. Permita que os alunos verbalizem a regra que observam para a comparação.

Mostre a eles um procedimento para a comparação entre dois ou mais números decimais: a-) Observa-se a parte inteira dos números 1 envolvidos: o que possuir a maior parte inteira é o maior número. a-) Se a parte inteira for igual nos dois 2 números, observa-se a primeira ordem da parte decimal: a ordem dos décimos. a-) Se os números tiverem diferente nú3 mero de ordens decimais “igualam-se as ordens“, usando a equivalência entre décimos e centésimos e, em seguida, comparam-se os algarismos de cada ordem.

Regras: 1. Os cartazes são afixados em locais distantes no pátio.

Entre 0 e 0,20

Entre 0,20 e 0,40

Entre 0,40 e 0,60

Entre 0,60 e 1,00

2. Os jogadores do grupo 1 são divididos em quatro subgrupos: • Grupo A: pegadores de alunos com

cartões numerados entre 0 e 0,20.

• Grupo B: pegadores de alunos com

cartões numerados entre 0,20 e 0,40.

• Grupo C: pegadores de alunos com

cartões numerados entre 0,40 e 0,60.

• Grupo D: pegadores de alunos com

cartões numerados entre 0,60 e 1,00.

No item 2, explore a leitura de cada número, por exemplo: “quatro inteiros e cinco centésimos é menor que quatro inteiros e cinquenta centésimos”.

3. Cada jogador “alvo” (grupo 2) recebe um cartão numerado para ser pendurado no pescoço. O cartão só pode ser desvirado quando a brincadeira começar.

No item 3, solicite que os alunos expliquem como fizeram para comparar as 4 notas apresentadas.

4. A um sinal, os jogadores do grupo 2 desviram os cartões e devem fugir dos pegadores do grupo 1.

Atividade complementar: Jogo Pega-pega de decimais

5. Os jogadores do grupo 1 só podem pegar os jogadores do grupo 2 que possuem cartão numerado dentro do intervalo numérico do subgrupo ao qual ele faz parte. Por exemplo: Se o jogador do grupo 1 faz parte do subgrupo A (números entre 0 e 0,20), só pode pegar alunos que possuam cartão numerado com 0,1; 0,05; 0,15 etc.

Pega-pega de decimais Objetivo: Localizar números decimais até a ordem dos centésimos em um intervalo numérico.

No- de jogadores: a classe toda (turma dividida em dois grupos: grupo 1 – pegadores e grupo 2 – alvos).

Material: quatro cartazes e cartões numerados com números decimais (maiores que zero e menores que 1, até a ordem dos centésimos) para os jogadores do grupo B.

Os cartões devem ter números da ordem dos décimos e dos centésimos. A quantidade de cartões numéricos deve ser igual para os quatro grupos de pegadores. Por exemplo: 4 cartões numerados entre 0 e 0,2; 4 cartões numerados entre 0,20 e 0,40 etc.

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Páginas 248 e 249 – É hora de jogar – Batalha dos decimais Objetivos: • Comparar números decimais.

• Resolver problema que envolve a compa-

ração de números decimais.

Peça aos alunos que leiam as instruções e as regras do jogo. Antes de começar, certifiquese de que eles entenderam qual é o objetivo do jogo e como vencê-lo. Ao distribuir as cartas, explore a leitura dos números decimais que estão registrados nelas.

A cada jogada, os participantes deverão conferir as cartas e certificar-se de quem é o vencedor.

Se julgar conveniente, outras cartelas poderão ser inseridas e o número de jogadores, ampliado.

Como forma de registro de cada partida, os alunos podem preencher uma tabela (exemplificada a seguir) no caderno, assinalando o vencedor a cada jogada:

Jogadas

Jogador 1

Jogador 2

1ª

0,4

0,9

2ª

0,3

0,1

3ª

1

1,5

(até 10ª)

Solicite aos alunos que expliquem oralmente como procederam à comparação dos pares de números decimais apresentados a cada jogada, a fim de justificar suas respostas.

Página 250 – Adição de números decimais Objetivo: • Adicionar números decimais.

Proponha a resolução do problema pelos alunos antes de realizar a leitura do texto do

livro. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem. Socialize as resoluções apresentadas, discutindo os percursos de raciocínio utilizados.

Apresente e discuta o procedimento de adição de números decimais, usando um quadro de ordens. Esse recurso é interessante, pois chama a atenção do aluno para a necessidade de utilizar a equivalência entre as parcelas que possuem diferente número de ordens na parte decimal.

Explore as trocas realizadas no quadro de ordens, questionando: - O que significa o número 1, escrito em vermelho, na ordem dos décimos? (Os 10 décimos que foram trocados por 1 décimo.)

- Por que foi acrescentado o número 1, em azul, na ordem das unidades? (Porque 13 décimos correspondem a 1 unidade e 3 décimos.)

Página 251 – Subtração de números decimais Objetivo: • Subtrair números decimais.

Proponha a resolução do problema pelos alunos, antes de realizar a leitura do texto do livro.

Apresente e discuta o procedimento de subtração de números decimais, usando um quadro de ordens. Observe que nesta situação o minuendo e o subtraendo possuem o mesmo número de ordens na parte decimal.

Para a exploração das trocas realizadas no quadro de ordens, é fundamental que os alunos pensem na equivalência entre décimos e centésimos: um décimo corresponde a 10 centésimos.

Páginas 253 e 254 – Problemateca – Oficina de problemas Objetivos: • Resolver problema que envolve unidades de

medida de comprimento; de massa.

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• Resolver problema que envolve a operação

de divisão.

• Resolver problema que envolve a ideia de

proporcionalidade.

Nesta Problemateca apresentamos uma coletânea de problemas variados, que envolvem diversos conteúdos matemáticos, explorados ao longo deste volume: unidades de medida de diferentes grandezas, operação de divisão, ideia de proporcionalidade etc.

As situações apresentadas favorecem o desenvolvimento de habilidades de seleção de dados relevantes, identificação de informações apresentadas por meio de imagens, análise e inferências. Em alguns textos, as informações para resolução são apresentadas por meio de imagens.

Sugerimos que esta atividade seja realizada com os alunos organizados em duplas.

Durante a correção, explore e valorize todos os procedimentos apresentados como resolução para cada problema. Incentive os alunos a justificarem suas respostas.

3. DINHEIRO BRASILEIRO Página 255 – A casa nova Objetivo:

Páginas 256 e 257 – Problemateca – Comprando lanche...

Objetivo: • Resolver problemas que envolvem valores

do sistema monetário.

Inicialmente, explore a leitura e compreensão da tabela apresentada: - Quais informações são apresentadas nesta tabela?

- Qual o produto mais caro? Qual o mais barato?

- Quais produtos possuem o mesmo preço?

Em seguida, proponha que os alunos leiam os balões de fala de cada criança e organizem as informações sobre o pedido delas.

No item 1a, os alunos podem calcular, por exemplo, a despesa de Gabriel (R$ 2,00 1 R$ 2,70 1 R$ 4,50) de, pelo menos, duas maneiras: juntando os centavos (120 centavos) e os reais (8 reais) separadamente e depois fazendo as trocas necessárias (R$ 9,20), ou registrando a adição da seguinte forma: 2,00 2,70 1 4,50 9,20

• Resolver problemas que envolvem valores

e termos relacionados ao uso do dinheiro brasileiro.

No item 1, solicite aos alunos que destaquem no enunciado do problema, com caneta marca-texto, por exemplo, os termos relacionados ao uso do dinheiro brasileiro, tais como “pagar a compra em duas vezes” e “desconto”.

Peça aos alunos que expliquem oralmente o significado desses termos.

4. CHANCE Página 258 – Quem tem mais chance?

Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a noção

intuitiva de probabilidade.

- O pagamento à vista ou a prazo?

Antes de propor os problemas, converse com os alunos sobre o que eles entendem a respeito da palavra chance. No senso comum, essa palavra pode estar associada a vários significados. Explore todos eles e resolva o problema com os alunos.

- Que informações no texto do problema comprovam essa resposta?

Nessa proposta, eles devem apenas comparar uma parte em relação a um todo.

No item 2, questione os alunos sobre a forma de pagamento escolhida para a compra dos móveis do quarto:

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5. LEITURA E INTERPRETAÇÃO DE GRÁFICO Páginas 260 e 261 – Animais em extinção Objetivo: • Ler e interpretar gráficos de barras com-

parativas.

Explore a leitura do texto e do gráfico com os alunos, identifique os elementos e as informações possíveis de serem extraídas e discuta como interpretá-las.

Oriente-os quanto à importância da legenda no gráfico e como ela contribui para que a informação seja compreendida mais rapidamente.

Esse é um tema que geralmente interessa aos alunos. Caso seja possível, faça ligações com as temáticas desenvolvidas em Ciências sobre como determinadas intervenções humanas têm causado prejuízos ao meio ambiente e como é possível evitá-las.

Comente com os alunos que IBAMA é o Instituto Brasileiro do Meio Ambiente e dos Recursos Renováveis. Entre as suas funções estão a preservação do meio ambiente do país e o combate ao tráfico de animais silvestres.

As questões propostas no item 1 visam levar os alunos a identificar os elementos que compõem o gráfico. Chame a atenção, em especial, para o fato de que o título do gráfico geralmente apresenta o tema da pesquisa.

No item 2, salientamos que falar e escrever sobre gráficos permite aos alunos desenvolver habilidades associadas à Matemática e à língua materna. É uma possibilidade de desenvolvimento da comunicação matemática.

Ao término da atividade, promova uma discussão em sala sobre o tráfico de animais, um dos fatores que provocam a extinção das espécies. Os alunos podem procurar o significado da palavra tráfico e conversar sobre o uso dessa palavra em situações sociais.

Páginas 262 e 263 – Mundo Plural – Os animais pedem socorro Objetivos: • Conhecer alguns animais da fauna do pla-

neta em risco de extinção.

• Discutir estratégias para a preservação de

espécies em risco de extinção.

Esta atividade apresenta diferentes situações que permitem a reflexão sobre o tema extinção de animais.

Comente com os alunos que a caça, as agressões do ser humano ao meio ambiente e as mudanças no clima são alguns dos principais fatores que podem causar o desaparecimento de espécies.

Converse com os alunos sobre a diferença entre um animal estar extinto na natureza ou estar ameaçado de extinção.

Permita que os alunos observem as fotografias dos animais e leiam as informações apresentadas sobre cada um deles. Proponha uma conversa na qual eles possam expor o conhecimento que possuem acerca dos animais citados.

Para isso, acesse o endereço eletrônico: <http://super.abril.com.br/galerias-fotos/ conheca-20-animais-estao-risco-extincao704424.shtml#0>. Acesso em: jun. 2014.

Após a leitura dos textos sobre espécies de animais ameaçados de extinção, apresente outras informações. Por exemplo: - O elefante africano pode ser encontrado na natureza no Quênia, no Zimbábue, na Tanzânia, em Uganda, na República Democrática do Congo e na África do Sul. - O panda-gigante da China pode ser encontrado nas montanhas da China.

- A baleia-azul vive nos oceanos Atlântico e Pacífico.

No mesmo endereço eletrônico citado anteriormente é possível encontrar mais informações sobre outros animais ameaçados de extinção.

Ao final da atividade, proponha que a turma elabore um cartaz no qual estejam listadas as sugestões sobre o que pode ser feito para evitar a extinção dos animais.

Páginas 264 e 265 – O que você já aprendeu?

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

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Página 266 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei o que significa um centésimo de um inteiro?

Refere-se à ampliação das ordens do sistema de numeração decimal até a ordem dos centésimos.

Eu sei que 1 centavo corresponde à centésima parte do real?

Refere-se à identificação do centavo como a centésima parte do real.

Eu sei que 1 centímetro corresponde à centésima parte do metro?

Refere-se à identificação do centímetro como a centésima parte do metro.

Eu sei comparar números decimais?

Refere-se à comparação de números decimais até a ordem dos centésimos.

Eu sei adicionar e subtrair números decimais?

Refere-se ao procedimento de cálculo de adições e subtrações com números decimais.

Eu sei descobrir quem tem mais chance de ganhar o Jogo de trilhas?

Refere-se à compreensão do conceito de chance relacionado a um jogo.

Eu sei resolver os problemas da Oficina de problemas?

Refere-se à resolução de problemas variados.

Eu sei ler, interpretar um gráfico e conversar sobre a extinção de animais?

Refere-se à leitura e interpretação de um gráfico de barras comparativas.

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Material de reprodução

Malha pontilhada

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Malha quadriculada

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Tangram

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Moldes

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ALGUMAS INDICAÇÕES DE SITES Selecionamos alguns sites que podem servir como fonte de pesquisa para a elaboração de atividades: www.apm.pt – Site da Associação de Professores de Matemática (APM) de Portugal. www.bcb.gov.br – Site do Banco Central do Brasil. www.canalkids.com.br – Site totalmente voltado para crianças, com dicas culturais, atividades, informações e curiosidades sobre diversos temas. chc.cienciahoje.uol.com.br – Site da revista Ciência Hoje das Crianças, elaborada pelo Instituto Ciência Hoje para despertar a curiosidade de crianças em relação às Ciências. A revista representa uma fonte de pesquisa para alunos e professores. www.ibge.gov.br – Site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Apresenta diversas informações sobre o Brasil como, por exemplo, números e características da população brasileira. www.jangadadobrasil.com.br – Revista eletrônica veiculada exclusivamente na internet, a cada mês uma nova edição vai ao ar. O conteúdo integral de todos os números editados está

disponível para consulta gratuita e abrange cerca de três mil textos. O objetivo é promover o estudo, o registro e a divulgação da cultura popular brasileira e suas mais diversas formas de expressão. Essa revista contribui para a elaboração de atividades sobre pluralidade cultural. www.labrimp.fe.usp.br – Site do Laboratório de Brinquedos e Materiais Pedagógicos (Labrimp). É destinado ao fortalecimento do vínculo entre teoria e prática pedagógica e o conhecimento da realidade brasileira na área de brinquedos e materiais pedagógicos. Nesse site, o professor encontra uma coletânea de jogos e brincadeiras. www.novaescola.com.br – Site da revista Nova Escola, da Fundação Victor Civita. Apresenta sugestões de atividades, planos de aula, sugestões de avaliação, bibliografia para a formação do professor e indicações de leitura para os alunos. www.pintoresfamosos.com.br – Site sobre biografia e obras de vários artistas. www.saude.gov.br – Site do Ministério da Saúde. Apresenta notícias, resultados de pesquisas e estudos importantes para o cidadão brasileiro.

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CENTROS DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES Essas instituições oferecem palestras, conferências, cursos e publicações na área de Matemática. Procure mais informações pelo site, e-mail ou endereço.

Caem — Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Rua do Matão, 1 010, Bloco B, sala 167, Cidade Universitária, CEP 05508-090, São Paulo/SP, tel./ fax: (0xx11) 3091-6160; www.ime.usp.br/caem; e-mail: caem@ime.usp.br.

LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. Universidade Estadual de Campinas. Caixa Postal 6065, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3521-6017; www.ime. unicamp.br/lem; e-mail: lem@ime.unicamp.br.

LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Departamento de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Av. Prof. Luiz Freire, s/n, Cidade Universitária, CEP 50740­‑540, Recife/PE, tel.: (0xx81) 2126-7660; www.ufpe.br.

Cecemig — Centro de Ensino de Ciências e Matemática de Minas Gerais. Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Av. Antônio Carlos, 6627, CEP 31270 ‑901, Pampulha/MG, tel.: (0xx31) 3409-5337.

MEC — Ministério da Educação. Secretaria de Educação Infantil e Fundamental (SEF). Esplanada dos Ministérios, Bloco L, Caixa Postal 6242, Brasília/DF, CEP 70047­‑900, tel.: 0800616161; www.mec.gov.br.

Cempem — Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas. Rua Bertrand Russell, 801, Cidade Universitária, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3788-5587; www.cempem.fae.unicamp. br; e-mail: cempem@grupos.com.br.

Nemoc — Núcleo de Educação Matemática Omar Catunda. Universidade Estadual de Feira de Santana. Av. Universitária, s/n, km 3 BR 116 Campus Universitário, Novo Horizonte, Feira de Santana/BA, CEP 44031-460, tel.: (0xx75) 3224-8115; www.uefs.br/nemoc; e-mail: nemoc@uefs.br.

Gepem — Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. Instituto de Educação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ), sala 30. Rodovia BR 465 — km 7, Seropédica/RJ, CEP 23890-000, tel.: (0xx21) 2682-1841; www.gepem.ufrrj.br; e-mail: gepem@ufrrj.br.

Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática e Ciências Físicas e Biológicas. Departamento de Teoria e Prática de Ensino da Universidade Federal do Paraná.

Rua General Carneiro, 460, Edifício D. Pedro I, 5o andar, CEP 80060-000, Curitiba/PR, tel.: (0xx41) 3360-5149.

Laboratório de Ensino de Geometria. Universidade Federal Fluminense (UFF); www.uff.br/leg.

Projeto Fundão — Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro. Caixa Postal 68530, CEP 21941-972, Rio de Janeiro/ RJ, tel.: (0xx21) 2562-7511; www.im.ufrj.br/projetos/projfundao.php; e-mail: pfundao@im.ufrj.br.

SBEM — Sociedade Brasileira de Educação Matemática; www.sbem.com.br; e-mail: sbem@ sbem.com.br.

SBM — Sociedade Brasileira de Matemática. Estrada Dona Castorina, 110, sala 109, Jardim Botânico, Rio de Janeiro/RJ, CEP 22460 ‑320, tel.: (0xx21) 2529-5073; www.sbm.org.br; e-mail: sbm@sbm.org.br.

Secretaria de Educação — Procure informações sobre publicações oficiais, programas de formação continuada da Secretaria de Educação de seu município e estado.

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