Coopera Matemática 5º ano

MANUAL DO PROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Apresentação

Caro Professor, cara Professora

Esta é uma coleção didática cuja proposta surgiu, há muito, de um olhar cada vez mais reflexivo sobre o ensino de Matemática no segmento de 1º ao 5º ano do Ensino Fundamental.

Esta obra é resultado de estudos realizados nas áreas de educação e de ensino de Matemática, experiências em sala de aula e assessorias a professores e coordenadores das redes pública e privada de ensino.

Além disso, nossa experiência em livros didáticos fez com que recebêssemos valiosas contribuições de pareceristas, educadores e professores e inúmeras cartas com comentários sobre os conteúdos, as atividades, os temas e a utilização dos livros de edições passadas, fornecendo sugestões e apontando melhorias para essa reformulação.

Esperamos que esta nova versão possa contribuir para um ensino de Matemática mais significativo, dinâmico, prazeroso.

Os autores.

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Sumário ORIENTAÇÕES GERAIS ........................................................277 Objetivos gerais da coleção ..................................................277 Caminhos da educação brasileira..........................................278 Pressupostos teóricos que fundamentam a coleção.............280 Pressupostos metodológicos que fundamentam a coleção.................................................................................290 Estrutura e organização da coleção.......................................313 Matemática – 4º e 5º anos....................................................319 Objetivos da parte específica do Manual..............................319 Ensino de Matemática e desenvolvimento de competências leitora e escritora............................................319 Eixos estruturantes de conteúdos.........................................322 Quadro de conteúdos, por eixo estruturante, do ciclo de alfabetização 4º e 5º anos.................................................332 Contextos utilizados para a integração com a Matemática..... 339 ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 5º ANO.................342 Expectativas de aprendizagem..............................................342 Orientações didáticas – Unidade 1 ��������������������������������������������� 344 Orientações didáticas – Unidade 2 ��������������������������������������������� 355 Orientações didáticas – Unidade 3 ��������������������������������������������� 367 Orientações didáticas – Unidade 4 ��������������������������������������������� 377 Orientações didáticas – Unidade 5 ��������������������������������������������� 386 Orientações didáticas – Unidade 6 ��������������������������������������������� 397 Orientações didáticas – Unidade 7 ��������������������������������������������� 408 Orientações didáticas – Unidade 8 ��������������������������������������������� 419 Orientações didáticas – Unidade 9 ��������������������������������������������� 429 Material de reprodução ��������������������������������������������������������������� 441

Bibliografia consultada e recomendada.................................458 Algumas indicações de sites..................................................463 Centros de formação continuada de professores.................464

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ORIENTAÇÕES GERAIS

OBJETIVOS GERAIS DA COLEÇÃO Apresentamos a seguir os objetivos gerais que nortearam a elaboração dessa coleção de Matemática para os anos finais do Ensino Fundamental I (4o e 5o anos).

• apresentar conteúdos de diferentes natu-

rezas como meios ou instrumentos para o desenvolvimento de competências que visem à formação dos alunos; e • apresentar atividades que contribuam para

Livro do aluno Em linhas gerais, esta coleção, por meio das atividades apresentadas para os alunos, tem como objetivos: • apresentar e viabilizar uma proposta de seleção, organização e desenvolvimento de noções e conceitos matemáticos para os anos finais do Ensino Fundamental I (4o e 5o anos); • oferecer uma proposta de progressão do

ensino-aprendizagem, bem como de articulação teórico-metodológica entre cada livro desta coleção; • contribuir para o processo de consolidação

do letramento e da alfabetização linguística e matemática dos alunos, conforme Parecer CNE/CEB no 11/2010 e Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa (PNAIC1); • valorizar o conhecimento e as hipóteses que

os alunos possuem acerca de variadas ideias matemáticas que permeiam seu cotidiano; • contribuir para o aprendizado da Mate-

mática de forma significativa, como forma de expressão, conforme Parecer CNE/CEB no 11/2010; • desenvolver conteúdos dos eixos Números

e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas, Pensamento algébrico e Tratamento da informação de forma articulada, fazendo com que os alunos percebam as relações conceituais internas à Matemática, e entre a Matemática e outras áreas do saber;

a relação existente entre Matemática e cidadania, tendo em vista o desenvolvimento da autonomia; o respeito a si próprio e ao outro; o interesse pela cultura local; uma postura crítica de conscientização e de proposição de resolução de problemas sociais (como meio ambiente, saúde, trânsito etc.); o respeito às diferenças individuais; o respeito à ética indispensável ao convívio social, entre outros.

Manual do Professor Em linhas gerais, este manual, por meio das seções apresentadas, tem como funções2: • explicitar os pressupostos teórico-meto-

dológicos que justificam a abordagem da coleção; • explicitar características da proposta didá-

tico-pedagógica da coleção; • apresentar os critérios de organização da

obra quanto aos aspectos gerais e comuns a todos os livros e aos aspectos específicos de cada livro; • suscitar reflexões acerca da avaliação de

aprendizagem e apresentar possibilidades de instrumentos de avaliação auxiliando o professor no processo de ensino-aprendizagem; • auxiliar na formação docente continuada; • apresentar sugestões de propostas de ativi-

dades complementares às do livro do aluno e sugestões de leitura que contribuam para a formação continuada dos professores;

1. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/o-pacto>. Acesso em: jun. 2014.

2. As funções listadas foram elaboradas de acordo com o Edital de Convocação para o Processo de Inscrição e Avaliação de Obras Didáticas para o Programa Nacional do Livro Didático (PNLD 2016).

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• favorecer a reflexão sobre a prática do-

cente; e • contribuir como fonte de referência de in-

formações atualizadas sobre o ensino e a aprendizagem de Matemática, inclusive pela apresentação de bibliografia classificada por temas relacionados a educação, ensino, aprendizagem e avaliação, dentre outros temas.

Para atender aos aspectos assinalados anteriormente, o Manual do Professor desta coleção foi organizado da seguinte maneira: • Nas páginas das atividades, inserimos os

objetivos de cada proposta, breves comentários sobre a exploração da atividade, bem como as respostas dos exercícios.

• No final do livro, apresentamos a com-

plementação do Manual do Professor.

Esse texto é formado por duas partes. A primeira, comum aos dois livros da coleção de Matemática e a segunda, específica para cada volume, com explorações das atividades do livro.

Além de cumprir as funções deste manual, descritas anteriormente, as duas partes apresentam: • orientações para a avaliação do conhecimento e das hipóteses que os alunos possuem acerca de determinado conteúdo; • orientações de encaminhamento didáti-

co para a exploração prévia da atividade proposta aos alunos, sugestões de encaminhamentos e de intervenções durante a realização da atividade e sugestões de ampliação após a realização da proposta; • propostas de avaliação da atividade ou da

sequência de atividades acerca de uma noção ou conteúdo; • comentários sobre possíveis procedimentos

utilizados pelos alunos para a resolução de um exercício ou problema, bem como sobre respostas a perguntas formuladas durante a atividade; • respostas, ou possíveis respostas, para as

questões propostas; • sugestões de atividades complementares

para o professor.

CAMINHOS DA EDUCAÇÃO BRASILEIRA Apresentamos a seguir uma breve síntese histórica sobre os diferentes momentos da educação brasileira que marcaram a construção de propostas de ensino, de aprendizagem e de avaliação. Nossa intenção é, ao final do texto, relacionar as principais diretrizes apontadas nos documentos oficiais com os pressupostos teóricos e metodológicos desta coleção.

Durante a década de 1990, nosso país foi marcado por significativas transformações na área educacional. A Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional (LDB)3, de acordo com os princípios, as finalidades e as diretrizes da Educação Nacional apresentados pela Constitui-

ção Federal de 19884, indicou elementos para a elaboração de uma nova política e um novo planejamento educacionais e para o funcionamento das redes escolares de todos os níveis de ensino. Ao mesmo tempo em que incorporou os avanços de estudos educacionais regionais (estaduais e municipais), ela também absorveu resultados de pesquisas e estudos apresentados por diferentes países, tendo em vista a busca por uma educação de melhor qualidade.

Ao considerar a função indicativa da LDB — ou seja, seu papel de proposição de diretrizes —, o Ministério da Educação apresentou um conjunto de ações para a organização, a ges-

3. BRASIL. Lei de Diretrizes e Bases da Educação Nacional, Lei nº 9.394, promulgada em 20 de dezembro de 1996.

4. Disponível em: <www.planalto.gov.br/ccivil_03/constituicao/constituicao.htm>. Acesso em: jun. 2014.

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tão e a avaliação dos sistemas educacionais.

São exemplos dessas ações a elaboração do Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil (RCNEI)5 e dos Parâmetros Curriculares Nacionais (PCN)6 para o Ensino Fundamental.

Nesses documentos, nos quais foi apresentada a estrutura curricular dos níveis de ensino da educação básica, identificamos indícios que assinalam a necessidade de a escola e de o currículo acompanharem os avanços da tecnologia, a velocidade crescente das informações, as novas relações entre o mercado de trabalho e o conhecimento, ou seja, acompanharem as novas exigências para a formação do ser humano.

Novos tempos, novas demandas! Necessidades e exigências econômicas, sociais, culturais, educacionais. A LDB sinalizou ainda para um ensino obrigatório de nove anos, com início aos 6 anos de idade. Isso passou a ser meta da educação nacional pela Lei nº 10.172/2001, que aprovou o Plano Nacional de Educação. Em fevereiro de 2006, a Lei nº 11.274 instituiu o Ensino Fundamental de nove anos de duração com a inclusão das crianças de 6 anos de idade.

Na esteira dessas ações governamentais, as Diretrizes Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental de 9 anos7, de 2010, apontaram a necessidade do estabelecimento de expectativas de aprendizagem relativas aos conhecimentos escolares para as diferentes etapas do Ensino Fundamental. O ponto de partida foi a busca de elementos para compor orientações curriculares para o ciclo de alfabetização, ciclo formado pelos três primeiros anos do Ensino Fundamental. O documento Elementos Conceituais e Metodológicos para Definição dos Direitos de Aprendizagem e Desenvolvimento do Ciclo

de Alfabetização (1º, 2º e 3º anos) do Ensino Fundamental8, de 2012, representou uma das ações do PNAIC, implantado oficialmente no mesmo ano pelo Ministério da Educação. Segundo esse pacto, todas as crianças devem estar alfabetizadas até os oito anos de idade, ao final do 3º ano do Ensino Fundamental.

De acordo com o MEC, as ações do PNAIC se concentram em quatro eixos de atuação: Formação continuada presencial para os professores alfabetizadores e seus orientadores de estudo; Materiais didáticos, obras literárias, obras de apoio pedagógico, jogos e tecnologias educacionais; Avaliações sistemáticas; Gestão, mobilização e controle social.

O eixo Materiais Didáticos e Pedagógicos é composto por conjuntos de materiais específicos para a alfabetização, tais como: • livros didáticos (entregues pelo PNLD)

e respectivos manuais do professor; obras pedagógicas complementares aos livros didáticos e acervos de dicionários de Língua Portuguesa (também distribuídos pelo PNLD); jogos pedagógicos de apoio à alfabetização; obras de referência, de literatura e de pesquisa (entregues pelo PNBE); obras de apoio pedagógico aos professores; jogos e softwares de apoio à alfabetização.

Na perspectiva de identificar e ampliar pontos de complementaridade entre as diretrizes do PNAIC e esta coleção de livros didáticos para o 4o e o 5o anos, apresentamos os pressupostos a seguir.

5. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Referencial Curricular Nacional para a Educação Infantil. Brasília: MEC/SEF, 1998.

6. BRASIL. Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais para o Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEF, 1997.

7. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica.

Brasília: MEC/SEB/DICEI, 2013.

8. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEB/ DICEI/COEF, 2012.

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PRESSUPOSTOS TEÓRICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Construção do conhecimento: redes de significado e interdisciplinaridade Durante muito tempo, as imagens metafóricas de um balde a ser preenchido, representativas da visão empirista, e de uma corrente com seus elos encadeados, representativa da visão cartesiana, marcaram de forma determinante a concepção sobre o processo de construção e organização do conhecimento no mundo ocidental.

Atualmente, e cada vez mais, a multiplicidade de informações e a exigência de um conhecimento ao mesmo tempo geral e especializado caminham no sentido oposto ao das ideias citadas anteriormente sobre o modo como o conhecimento se constrói e se organiza. Na escola, é cada vez mais imprescindível que o planejamento das atividades estimule o estabelecimento da maior quantidade possível de relações entre conceitos, tanto internamente à Matemática quanto extrapolando para outras disciplinas. As recorrentes preocupações com a preservação ambiental, a qualidade de vida, as questões relativas à ética universal que tocam a evolução científica, a formação geral dos alunos, capazes de posicionar-se criticamente diante do atual processo de globalização, dentre outras razões, apontam para a necessidade de um redimensionamento das ações docentes e, consequentemente, de todo o sistema escolar, colocando em jogo as concepções, os valores, as ideias e as atitudes que direcionam e orientam as propostas de educação, currículo, ensino e aprendizagem. Nesse sentido, estamos na defesa de uma concepção pela qual o que está em jogo é o processo de construção do conhecimento. Sobre isso, em especial, entendemos que, ao citar Machado (1995)9: 9. Em Epistemologia e didática (1995), Nílson Machado contribui na substituição da imagem de cadeia para representar o conhecimento pela ideia de rede de significações, com seus feixes de relações em permanente estado de transformação. O autor examina criticamente a forma de organização do trabalho escolar, apresentando alternativas de articulação entre a concepção do conhecimento como rede e as ações docentes.

• compreender é apreender o significado; • apreender o significado de um objeto ou de

um acontecimento é vê-lo em suas relações com outros objetos ou acontecimentos; • os significados constituem, pois, feixes de

relações; • as relações entretecem-se, articulam-se em

teias, em redes, construídas social e individualmente e em permanente estado de atua­ lização; e • em ambos os níveis — individual e social —, a

ideia de conhecer assemelha-se à de enredar.

Dessa forma, o ato de conhecer algo implica relacionar seus mais diversos significados entre si. Esta é, em poucas palavras, a ideia que defendemos, a de que o conhecimento se constrói sob a metáfora da rede de significados.

Para saber mais: MACHADO, N. J. Epistemologia e didática: as concepções de conhecimento e inteligência e a prática docente. São Paulo: Cortez, 1995.

REAME, E. Uma reflexão sobre a ideia de competência e implicações educacionais. São Paulo: Faculdade de Educação/USP, 2010. (Tese de doutorado).

A defesa da concepção do conhecimento como rede de significados está respaldada por outras formas de pensamento menos linearizadas, que consideram as relações, as conexões, as variadas dimensões dos significados, a multilinearidade dos caminhos na construção desses significados. O desenvolvimento de uma concepção de conhecimento entendida como uma rede de significações vem ao encontro da busca de diferentes e novas relações com o objeto de conhecimento; de relações entre os conteúdos escolares diferentes daquelas explicitadas pela

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organização curricular disciplinar clássica. E, por fim, vem ao encontro das perspectivas e exigências do futuro, dos questionamentos sobre qual cidadão a sociedade reclama.

Por essa concepção, o mundo é visto como um sistema dinâmico, imprevisível; construído por uma complexa teia de relações, de interconexões e interdependência de uma variedade de fatores: físicos, psicológicos, religiosos, econômicos, biológicos, socioculturais, educacionais etc. Enfim, estamos diante de um mundo cada vez mais marcado por uma imensa complexidade nas relações que o formam. Em decorrência, essa complexidade impõe o rompimento das fronteiras existentes entre os diversos campos da ciência; das fronteiras que caracterizam as relações entre o ser humano e o trabalho, o ser humano e a informação, o ser humano e a cultura, o ser humano e os processos de construção do conhecimento. E, fundamentalmente, o rompimento das fronteiras que caracterizam as relações do ser humano consigo mesmo, com o seu pensamento, com a forma de gerir o tempo e o espaço, com a forma de se relacionar consigo mesmo e com o outro, enfim, com a forma de se relacionar com a vida.

Não temos dúvida de que a Educação é vítima do dualismo entre fragmentação e complexidade, elementos que caracterizam as relações entre as diversas esferas da sociedade.

As demandas impostas à Educação, de modo geral, e à escola, de modo particular, obrigam a uma discussão sobre o sentido da formação básica; sobre o centro de sua atenção e atuação. Assim, a escola deve estar em permanente atenção para rever seus objetivos e adaptar o currículo à evolução do mundo atual.

Acreditamos que o caminho para a superação do dualismo apresentado, na esfera educacional, é a consideração das pessoas e de seus projetos no centro das atenções. Esse é o ponto de partida e o ponto de chegada. É necessário buscar uma formação que vise à promoção de pessoas como fonte criadora e gestora de sua própria vida, como autoras de suas próprias histórias; à capacidade de aprender a aprender ao longo de toda a vida; ao desenvolvimento da autonomia, do poten-

cial inovador, criativo e produtivo; ao desenvolvimento da capacidade de busca e persistência para resolver problemas; à flexibilidade e predisposição para assimilar mudanças permanentes. Uma formação que promova a análise de teorias e o confronto de hipóteses, para que as pessoas consigam ir além da escola e que reconheçam a ampliação dos espaços onde o conhecimento trafega; que reconheça a existência de processos coletivos de construção do saber; que reconheça a importância da criação de diferentes ambientes de aprendizagem.

Na escola, na elaboração de currículos, na sala de aula e na descrição dos planejamentos, o desafio é o rompimento com a fragmentação disciplinar e a busca da integração entre saberes de diferentes áreas. Podemos citar mais algumas razões que justificam o enfrentamento desse desafio.

Em primeiro lugar, a velocidade cada vez maior da produção e transmissão de informações e o domínio e o avanço da tecnologia em muitas áreas da ciência são alguns dos fatores que tornam as descobertas e as teorias obsoletas em um curto espaço de tempo. Em função disso, é possível questionar a relevância e o significado do reducionismo disciplinar.

Em segundo lugar, a excessiva fragmentação dos objetos de estudo desconsidera o fato de que eles próprios não se inserem unicamente no interior de uma disciplina. Os objetos de estudo não são monopólios de áreas exclusivas de conhecimento. Morin (2007) acentua essa crítica questionando a ausência da visão de complexidade e de multidimensionalidade do conhecimento que provoca a desintegração da realidade e o aparecimento de uma ciência cega.

Em terceiro lugar, a forma de pensamento pode ficar significativamente influenciada (menos criativa, menos abrangente, mais fragmentada) quanto mais as pessoas se dedicam a parcelas limitadas de uma área de estudo e de pesquisa. Assim, se, por um lado, o estudo e a pesquisa de temas cada vez mais específicos ganham na precisão dos resultados, por outro se questiona a própria relevância e significado desse reducionismo disciplinar.

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EM BUSCA DA INTERDISCIPLINARIDADE Retomando o desafio, tendo em vista o cenário de complexidade que caracteriza as relações entre os elementos da sociedade atual, como o rompimento de barreiras geográficas pela crescente velocidade e diferentes acessos à informação, os avanços crescentes na tecnologia, dentre outros aspectos, o conhecimento escolar deve ultrapassar as fronteiras das disciplinas escolares.

Com esse objetivo em mente, vimos, ao longo da história, e vemos atualmente ressurgir de maneira determinante nas propostas de organização do currículo, de planejamento e até de materiais didáticos uma proposta mais integradora e abrangente do conhecimento e do trabalho escolar; visando à integração entre as disciplinas do currículo escolar; visando ao rompimento da fragmentação disciplinar. É o movimento em busca da interdisciplinaridade.

Certamente, ao longo da história, as razões que tentaram justificar essas formas de organização curricular mais globalizadas e interdisciplinares foram diferentes. Conforme Santomé (1998), atualmente as razões que dão um novo impulso aos discursos sobre a interdisciplinaridade são de outra natureza; elas se enquadram em duas grandes categorias.

A primeira categoria diz respeito à complexidade do mundo e da cultura atual; à universalização da informação; diz respeito às características da atual sociedade. Atualmente, é uma realidade a necessidade de conjugação de diferentes aspectos econômicos, sociológicos, tecnológicos, psicológicos etc., para a prevenção de problemas bem como para a compreensão e a busca de soluções para aqueles desafios que já se apresentam na sociedade. Todos esses aspectos resistem a um tratamento no interior de uma única disciplina; eles exigem cada vez mais a ruptura das fronteiras entre as disciplinas ou, conforme assinala Machado (1995), a ruptura do fechamento do discurso de certas especializações provocado pela excessiva fragmentação dos objetos do conhecimento e pela falta de visão de conjunto do saber. É preciso

uma visão mais global, olhar para os problemas com múltiplas lentes, considerando o maior número possível de pontos de vista.

A segunda categoria de razões refere-se às interrogações sobre os limites de atuação das diferentes disciplinas; sobre as dificuldades em delimitar as questões que são objetos deste ou daquele campo de especialização do saber.

Mesmo que de maneira breve, fazemos a seguir alguns comentários sobre a função das disciplinas escolares.

Em primeiro lugar, consideramos que as disciplinas devem servir para a realização dos projetos pessoais dos alunos; devem ser meios, instrumentos, e não fins, para a formação dos alunos. Nesse sentido, salientamos a importância das disciplinas na organização do currículo, pois representam formas de análise e intervenção na realidade. Ao levar em conta o objeto de estudo, a linguagem e os métodos específicos de cada disciplina, é possível ampliar e dar novos significados à formação e à ação humana e, consequentemente, a elementos da realidade.

Em segundo lugar, entendemos o necessário redimensionamento das funções das disciplinas, tendo em vista a organização do conhecimento de forma não fragmentada e especializada. Por meio das disciplinas, é possível organizar o pensamento, o saber e a aprendizagem. Nesse enfoque, as disciplinas podem ser interpretadas como mapas formados por fios com a função de orientar e articular os possíveis caminhos ou rotas de ação que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Como mapas, as disciplinas sugerem caminhos de passagem, de orientação, destacam pontos, salientam nós, revelam singularidades, marcas, identidades.

Em terceiro lugar, faz-se necessário um estudo sobre a relação entre as funções das disciplinas e os objetivos da escola básica. Em outras palavras, considerar a versatilidade, as habilidades múltiplas, o geral e principalmente as possibilidades do estabelecimento de relações entre diferentes significados tendo em vista aprendizagens significativas. Nesse contexto, aparece a noção de competência.

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Há uma relação intrínseca entre as disciplinas escolares e a noção de competência.

As competências mobilizam os conteúdos das disciplinas.

Defendemos a tese da intrínseca vinculação, colaboração e complementaridade entre o ensino das disciplinas e o desenvolvimento de competências. Uma colaboração que ressalta o papel, a função das disciplinas como um mapa para orientar e ordenar o conhecimento e também como um meio, um instrumento para o desenvolvimento de competências. De outra forma, as competências mobilizam os conteúdos das disciplinas, ou, ainda, estes serão alguns dos recursos a serem mobilizados em uma situação, em determinado âmbito. Assim, há um trajeto a ser percorrido que direciona o ensino das disciplinas rumo ao desenvolvimento de competências, tendo em vista a presença do sujeito, da pessoa, do aluno em todo esse trajeto: no início, no meio e no fim.

Por fim, questionamos: Como o livro didático permeia a discussão sobre a busca pela interdisciplinaridade? Qual é o papel desse recurso didático tendo em vista a relação entre diferentes disciplinas?

O livro didático é um dos recursos, um dos meios, uma das ferramentas de que o professor pode lançar mão de modo a contribuir para o enfrentamento do desafio proposto anteriormente. As respostas, as soluções e os caminhos que orientam as interseções entre diferentes disciplinas não se encerram no livro didático, no estudo das ideias que são propostas por ele; no entanto, esse recurso pode identificar e apresentar temas de conexão, sinalizar propostas, sugerir orientações didáticas que representem pontos de partida para um trabalho interdisciplinar.

Nessa perspectiva, esta coleção de Matemática que apresentamos representa as escolhas feitas pelos autores quanto aos objetivos a atingir, às ideias, aos conceitos, aos procedimentos e às atitudes em relação à aprendizagem matemática. Cabe à escola, aos seus professores e a toda a equipe pedagógica ampliarem os recur-

sos que podem ser utilizados em sala de aula visando ao ensino e à aprendizagem de Matemática de modo interdisciplinar. O conhecimento dos objetivos e percursos das outras disciplinas do currículo, do grupo de alunos e do espaço físico e cultural onde estão inseridos são apenas alguns dos fatores que devem ser levados em conta nesse percurso.

Apresentamos, mais adiante, um quadro de contextos utilizados para a integração com a Matemática.

Concepções de Matemática Esta coleção está pautada em três concepções da área de Matemática.

• A Matemática é um sistema de represen-

tação da realidade.

Por meio de seus variados sistemas de notação (algarismos, letras, tabelas, gráficos etc.), é possível representar, explicar, estabelecer relações, antecipar e prever resultados, além de compreender, explorar, interpretar a realidade e atuar sobre ela.

Partimos do princípio de que tanto a língua materna quanto a Matemática são sistemas de representação, construídos, segundo Machado (1990), “a partir da realidade e a partir dos quais se constrói o significado dos objetos, das ações, das relações. Sem eles, não nos construiríamos a nós mesmos enquanto seres humanos”. Ambos os sistemas desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem uma melhor descrição do mundo em que vivemos. Há uma impregnação mútua entre Matemática e língua materna, pois ambas possuem funções e metas que se complementam.

Em nossa proposta de ensino e aprendizagem de Matemática apresentada nesta coleção, procuramos identificar pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna.

Um dos aspectos reside na importância e necessidade de a linguagem matemática compartilhar a oralidade da língua materna. A partir desse objetivo, propomos o planejamento de atividades nas quais é solicitado ao aluno, por exemplo, falar, comentar o que fez, dizer o que

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entendeu sobre o aprendizado de um conceito ou nova ideia, explicar e justificar oralmente os procedimentos de resolução de uma atividade ou de um problema. Por exemplo, ao final da exploração de determinada sequência didática sobre algum conteúdo ou de uma unidade do livro, os alunos podem fazer uma síntese oral dos principais pontos estudados ou elaborar um esquema que explicite a relação entre os conteúdos abordados na unidade.

Outro aspecto é a escrita como código de representação, já que a linguagem matemática é dotada de símbolos, sinais e vocabulário próprios. Em relação ao trabalho com o vocabulário matemático, é fundamental partir do conhecimento prévio dos alunos, considerando sua própria linguagem, a linguagem do senso comum, mas sem privá-los da aquisição da linguagem específica da Matemática. Para isso, compartilhamos e substituímos gradativamente os termos usados pelos alunos pelos correspondentes em Matemática. Assim, por exemplo, as palavras “ponta” ou “bico” passam a ser substituídas por “vértice”; “bola” passa a ser “esfera”. Esses nomes e termos do vocabulário matemático devem servir como fonte para o estabelecimento de relações numéricas, geométricas, de medidas e, consequentemente, para a compreensão e a busca de novos significados de um conceito.

Dentre as propostas de atividades e de seções, apresentamos, ao final de cada volume, um glossário com vocábulos matemáticos e alguns dos possíveis significados desses vocábulos na Matemática. Os glossários são um possível caminho para que, juntos, professor e alunos aos poucos construam diferentes relações entre os conceitos.

• A Matemática é uma ciência construída e

organizada pelo ser humano.

Por esse aspecto, desempenha um papel fundamental na organização do pensamento a partir do desenvolvimento de habilidades de raciocínio específicas. Estabelecer relações entre objetos, fatos e conceitos, generalizar, prever, projetar e abstrair são exemplos dessas habilidades.

A Matemática, como ciência, favorece a organização do pensamento, do saber, da apren-

dizagem. Por meio da linguagem e dos métodos específicos, é possível formular, descrever e confirmar hipóteses de um fenômeno, criar e transformar a percepção da realidade e da ação humana, dando-lhes novos significados.

A Matemática, segundo essa concepção, tem um caráter formativo, possibilitando que os alunos compreendam a função das definições e demonstrações para a construção de novos conceitos, para a validação das intuições e para dar sentido às variadas técnicas aplicadas em resolução de problemas.

A Matemática não é algo eterno e imutável.

Ao contrário, está em permanente transformação, influenciada por contingências históricas e sociais. De fato, os aspectos caracterizadores de uma ciência podem variar no tempo e no espaço, de acordo com as relações que ela estabelece internamente e com outras ciências.

A Matemática representa um recorte de alguns caminhos que podem ser percorridos na rede do conhecimento escolar. Nesse enfoque, ela pode ser interpretada como um dos mapas do conhecimento, um mapa formado por rotas e com a função de orientar e articular os possíveis caminhos que podem ser percorridos pelo professor e pelos alunos no estudo de um tema, para que eles próprios não deixem de ter uma direção. Em outras palavras, a Matemática não deve ter um fim em si; ao contrário, deve representar um dos meios, um dos veículos para o processo de formação do ser humano.

• A Matemática é um amplo conjunto de

conhecimentos voltados para a resolução de problemas.

Resolução de problemas da área específica de Matemática e de outras áreas de conhecimento; problemas de natureza científica e do dia a dia.

Inicialmente, é importante ressaltar que essa concepção engloba as anteriores, visto que a possibilidade de resolução de problemas por meio da Matemática está relacionada ao fato de ela ser um sistema de representação da realidade, além de ser uma ciência. Em outras palavras, a Matemática favorece a resolução de problemas

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formulados no seu próprio interior bem como no interior de outras áreas do conhecimento.

De acordo com essa concepção, a Matemática tem um caráter instrumental, pois representa uma ferramenta útil para o tratamento de questões do dia a dia e para muitas tarefas específicas em quase todas as atividades humanas.

Avaliação em Matemática: significados e instrumentos RELAÇÃO ENTRE CONCEPÇÃO DE CONHECIMENTO E DE AVALIAÇÃO Inicialmente, interessa-nos apresentar, mesmo que de forma sucinta, algumas ideias que permeiam a relação entre avaliação e concepção de conhecimento. Para relacionar a avaliação ao processo de construção do conhecimento como uma teia de significados, no qual os alunos desenvolvem suas múltiplas competências e habilidades, é necessário ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação.

Ainda podemos constatar, em muitas práticas avaliativas, que o significado da avaliação está essencialmente associado a aspectos quantitativos da aprendizagem, sendo muitas vezes reduzido à ideia de medida. Nessas práticas, a intenção primeira e única é medir, como se o conhecimento do aluno fosse um reservatório a ser preenchido paulatinamente, no qual pudéssemos aferir, a todo momento, a quantidade de conteúdo que o aluno conseguiu “aprender” ou assimilar. Nessa perspectiva, a avaliação apresenta um caráter estático e classificatório, reduzindo o processo de aprendizagem e construção de conhecimento ao desempenho único de cada aluno em provas ou testes feitos, quase sempre, individualmente.

Salientamos dois equívocos que, a nosso ver, acompanham a ideia de medida da avaliação. O primeiro é considerá-la como único significado da avaliação expressa por meio de números. Ora, sejam números ou conceitos, eles servem como parâmetros, dependendo do uso que fazemos deles. O segundo, decorrente do

primeiro, é conceber a avaliação como medida apenas considerando a ideia de aditividade, de reunião. Nessa perspectiva, questionamos: qual o sentido de juntar o conceito A (ou a nota 10) de um teste sobre procedimentos de cálculos de adição com o conceito D (ou a nota 2) de um teste sobre procedimentos de cálculos de subtração e determinar o conceito C como média (ou a nota 6)? É preciso tirar a névoa que cobre esses números e dar-lhes sentido.

Consideramos que a saída para esse impasse é ampliar os significados, as funções e os instrumentos de avaliação incorporando outro significado à avaliação de aprendizagem. A ideia de medida precisa ser redimensionada considerando que as menções atribuídas (notas ou conceitos) sirvam como indícios, como pistas para a interpretação, por parte do professor, de sua prática e do caminho percorrido por seus alunos, seus avanços, suas dificuldades e os obstáculos enfrentados por eles.

Tendo em vista a inConhecer como trínseca relação entre a rede e avaliar avaliação e o processo de como indícios. construção do conhecimento como uma teia de significados, a avaliação deve estar associada à ideia de valorar. O termo “avaliar”, etimologicamente, significa “estimar o valor”. Para que essa associação entre os atos de avaliar e estimar o valor se configure, é fundamental que a avaliação esteja inserida em um contexto de tomada de decisão, em que o exercício da negociação seja estimulado diante de um amplo espectro de interesses, capacidades, objetivos etc., por meio da interação permanente entre todos aqueles envolvidos no processo de ensinar e aprender.

Resumidamente, apresentamos a seguir algumas perguntas comuns e recorrentes acerca da avaliação, especificamente da avaliação em sua dimensão pedagógica, ou ainda da avaliação do ensino-aprendizagem. No decorrer do texto e nas indicações bibliográficas, sugerimos obras que poderão ampliar e aprofundar as temáticas aqui esboçadas. Nossa intenção é chamar a atenção de “antigos questionamentos” relacionados à tríade avaliação-ensino-aprendizagem, mas, ao mesmo tempo, da necessidade de ressignificação contínua das suas respostas.

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Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria de Educação Básica. PNAIC – Caderno de formação – Avaliação no ciclo de alfabetização: reflexões e sugestões – Introdução – 1. Reflexões sobre a avaliação nos processos educacionais e os sujeitos envolvidos na alfabetização. Brasília: MEC/SEB, 2012.

O QUE SIGNIFICA AVALIAR O PROCESSO ENSINO-APRENDIZAGEM? Avaliar é recolher dados, dar significados a eles transformando-os em informações. Em seguida, avaliar é analisar, relacionar essas informações e tirar conclusões, emitir juízos, levantar indícios. Avaliar é, por fim, tomar decisões. Decisões, em sentido amplo, acerca das estratégias de ensino e das estratégias de aprendizagem. Significa dar respostas a outras perguntas: O que faço com essas informações?

Como reorientar o planejamento de ensino, da aula? Como desenvolver estratégias de ensino de modo a possibilitar aprendizagens mais significativas? Como auxiliar os alunos na progressão de suas aprendizagens?

Nesse processo dinâmico cabe ao professor utilizar as informações obtidas na reordenação de suas ações e de seu planejamento, para que os alunos possam se desenvolver cada vez mais em suas tarefas de aprendizagem. Sob essa perspectiva, a avaliação assume um caráter de investigação, de questionamento, de problematização, exigindo reflexão constante das ações do professor e do caminho percorrido pelos alunos em seu processo de aprendizagem.

POR QUE AVALIAR? Porque a avaliação é um dos elementos fundamentais do processo educacional, de ensino e de aprendizagem. A avaliação é uma das roldanas de toda a engrenagem educacional que visa ao ensino e à aprendizagem significativos.

A avaliação de aprendizagem deve produzir informações que sirvam para reorientar o

ensino, vislumbrando rotas ou caminhos alternativos de ação da prática docente, permitindo a identificação dos avanços e progressos do grupo de alunos, informando e orientando os pais quanto ao desenvolvimento da aprendizagem de seus filhos. Os resultados obtidos nas avaliações, por um lado, devem ser iluminados por toda a complexidade dos fatores que compõem esse processo e, por outro, devem iluminar caminhos, corrigir rumos, apontar perspectivas.

A avaliação da aprendizagem matemática deve estar em consonância com as ideias apresentadas. Isso significa que deve, por um lado, permitir diagnosticar como os alunos estabelecem relações para a construção de redes de significados de conceitos matemáticos e, por outro, propor intervenções pontuais ou gerais a fim de redirecionar percursos ou procedimentos de ensino.

QUANDO AVALIAR? Avaliamos no decorrer de todo o processo de ensino-aprendizagem, de maneira processual e contínua. Quando fazemos diagnósticos (avaliação diagnóstica) antes da introdução sistemática de algum conteúdo ou durante o trabalho em sala de aula por algum tempo didático, isso permite identificar pistas sobre o que os alunos já sabem; permite levantar hipóteses acerca do conhecimento que os alunos possuem e de suas próprias hipóteses sobre os significados de determinados conceitos. No decorrer do processo, a avaliação permite ratificar as hipóteses levantadas e construir outras, possibilitando um permanente estado de revisão das estratégias de ensino.

Avaliamos também ao final de determinado período, considerando o caráter qualitativo e social da avaliação, permitindo constatar e verificar o ponto de chegada da turma e de cada aluno. Assim, ao final de um bimestre e do ano escolar, é possível comparar os objetivos iniciais de ensino, as expectativas de aprendizagem e as respostas que os alunos apresentaram. Enfim, o saldo parcial, de todo o processo. Nessa perspectiva, durante e ao final de todo o curso escolar do aluno, a avaliação deve possuir, em essência, um caráter formativo, permitindo a

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regulação permanente do ensino e da aprendizagem. Regulação do ensino na medida em que sinaliza quais as alterações necessárias nas estratégias de ensino para que o professor tenha novas ferramentas para superar possíveis dificuldades dos alunos. Regulação de aprendizagem, na medida em que os alunos percebam e acompanhem seu processo de construção dos saberes, seus avanços e seus desafios a vencer.

O QUE AVALIAR? Na perspectiva de ensino, o professor, juntamente com sua equipe na escola, avalia: • A seleção e a organização prévia dos con-

teúdos elencados em seu planejamento, bem como a escolha e a pertinência das estratégias e dos procedimentos de ensino usados pelo professor para o desenvolvimento de determinada prática didática, por exemplo, o desenvolvimento de uma sequência didática.

• Suas concepções e crenças em relação ao

ensino; suas práticas e encaminhamentos didáticos; as escolhas feitas para o trabalho com determinados conceitos, procedimentos, sequências didáticas e projetos.

• Suas concepções acerca do papel do pro-

fessor em sala de aula. Por exemplo, se ele assume o papel de instrutor, a partir do qual ele diz o que os alunos devem fazer, promovendo poucas relações entre os alunos, ou se assume o papel de observador e de mediador, a partir do qual ele reconhece a importância de suas intervenções de modo a propiciar a construção do conhecimento pelos alunos, num processo interativo.

• A utilização de diferentes formas de ensi-

nar, de diferentes estratégias, de diferentes recursos didáticos e de tecnologias.

• As dificuldades dos alunos; avalia e analisa

os erros e as dúvidas como elementos primordiais na reorientação de suas estratégias; reconhece que as dúvidas e incertezas presentes nos questionamentos e nas respostas dos alunos favorecem a construção de novas relações entre as ideias trabalhadas.

Na perspectiva da aprendizagem, o professor e os alunos, por meio da autoavaliação, avaliam: • A aprendizagem de ideias e de conceitos

matemáticos e a relação entre essas ideias e conceitos.

• Os procedimentos e estratégias utilizados

na resolução de uma atividade.

• As atitudes que os alunos apresentam em

relação ao momento da aprendizagem de maneira ampla e da aprendizagem matemática; as atitudes em relação ao conhecimento, ao querer saber, ao partilhar ideias. Por exemplo, se os alunos demonstram autonomia e criatividade na busca de estratégias de solução para um problema.

• As atitudes em re-

Avaliamos os alunos lação à construção em todas as etapas do conhecimento do seu processo de em grupos, orgaaprendizagem. nização essa fundamental para a aprendizagem colaborativa. Por exemplo, se os alunos discutem diferentes pontos de vista, expondo suas dúvidas e opiniões.

• As habilidades de pensamento como aná-

lise, síntese, argumentação, investigação, formulação de hipóteses, dentre outras.

• As diferentes formas de manifestação do

saber pelos alunos. Por exemplo, se os alunos comunicam, oralmente e por escrito, suas descobertas; se fazem desenhos, esquemas, tabelas e gráficos para organizar o pensamento e apresentar suas soluções.

• As relações que os alunos fazem entre a

Matemática e outras disciplinas como ferramenta para a resolução de problemas interdisciplinares ou voltados à prática cotidiana e social.

• A competência dos alunos na resolução de

diferentes e variadas situações-problema de modo a identificar a sua autonomia e a mobilização de recursos para o enfrentamento de situações inéditas, não convencionais.

Para que seja possível identificar o grau de mobilização dos alunos em relação aos aspectos mencionados anteriormente, é preciso que

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o professor reflita, a cada momento e à luz de seu planejamento, sobre como utilizar os conteúdos desenvolvidos para, a partir deles, produzir situações de avaliação. Trata-se, portanto, de uma função mais ampla do professor, que extrapola a simples averiguação de acertos ou de erros em qualquer instrumento de avaliação. De acordo com essa função, o professor reconhece a importância dos conteúdos matemáticos que selecionou e, acima de tudo, que esses conteúdos serão meios ou instrumentos para alcançar objetivos mais amplos relacionados à formação geral do aluno. Refletir sobre essas questões, dentre outras possíveis, exige que se considerem simultaneamente os diversos instrumentos de avaliação.

COMO AVALIAR? Ao considerarmos múltiplas formas de manifestação do saber, devemos considerar também a necessidade de uma variedade de instrumentos de avaliação de modo que respeitem as diferentes maneiras de o aluno expressar seu conhecimento; valorizem aquilo que o aluno sabe e não apenas o que ele não sabe; permitam auxiliar na identificação da natureza dos erros dos alunos, de suas dificuldades e de seus avanços; possam dar indícios para a reorganização do trabalho docente.

Nessa perspectiva, esta coleção apresenta propostas que podem ser utilizadas como instrumentos de avaliação.

1) Em relação à organização dos alunos, os instrumentos podem ser individuais ou em grupos: As atividades apresentadas ao final das unidades, na seção Recordando, podem ser utilizadas como avaliação individual. Isso porque nessa seção os exercícios e problemas recuperam habilidades e conteúdos trabalhados naquela unidade e em unidades anteriores.

A seção Ler e escrever em Matemática propicia a avaliação das aprendizagens dos alunos. Por meio das propostas apresentadas, os alunos devem, por exemplo, escrever uma síntese sobre determinado conceito; formular um problema a partir de algumas condições; citar exemplos de aplicação de determinada ideia

matemática, dentre outros. Nessas propostas os alunos manifestam, por meio da leitura e da escrita, relações conceituais construídas até aquele momento do trabalho escolar.

No decorrer de cada volume da coleção, várias questões são propostas para que os alunos organizados em grupos comentem e/ou resolvam determinada situação-problema. Seja para explicar um procedimento de cálculo, na seção Como calcular; seja para instigar os alunos a justificar a resolução de um problema, como na seção Problemateca; seja para propor a realização de uma pesquisa nas atividades sobre leitura e interpretação de gráficos e tabelas, são vários os momentos em que enfatizamos a importância da troca de ideias entre os alunos tendo em vista o desenvolvimento da capacidade de explicar, compreender o que o outro fala, compartilhar estratégias e resoluções, dentre outros objetivos.

A seção Mundo Plural também oferece a possibilidade de aprendizagem e avaliação em grupo em relação à temática explorada, geralmente de natureza interdisciplinar.

2) Em relação à forma de expressão da aprendizagem pelos alunos: Os instrumentos podem valorizar: a oralidade, por exemplo, com a apresentação oral das conclusões do aluno ou do grupo sobre a ideia de divisão; a escrita, por exemplo, por meio de uma síntese das ideias aprendidas sobre as figuras geométricas planas; desenhos, tabelas e esquemas na resolução de um problema; construções com materiais diversos para demonstrar a compreensão de algumas características de figuras espaciais; utilização de materiais manipulativos no desenvolvimento de algum procedimento de cálculo; a elaboração de portfólios referentes ao desenvolvimento de um projeto.

3) Em relação à utilização das informações no momento da avaliação: Uma prática muito comum em relação aos instrumentos de avaliação é aquela na qual os alunos devem fazer a atividade sem a possibilidade de consultar seu próprio ma-

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terial. De fato, isso se justifica quando queremos avaliar, inclusive, a capacidade de os alunos reterem informações e relacionarem ideias matemáticas sem o auxílio de outros referenciais, como o caderno.

No entanto, as atividades de avaliação podem permitir ao aluno consultar seus próprios materiais de estudo, como livros, cadernos, dentre outros. Essa prática apresenta vários aspectos positivos, pois explora a capacidade de identificação e de seleção de informações em diferentes materiais e permite o desenvolvimento de algumas posturas, como a organização de seu material.

4) Em relação aos tipos de questões dos instrumentos: Uma prática comumente utilizada em sala de aula durante a elaboração de atividades que sirvam para a avaliação é a apresentação de questões abertas como: Responda... Calcule...

Explique sua solução... Compare diferentes estratégias e escolha uma delas para resolver esse problema. A partir desses questionamentos, os alunos decidem por uma estratégia de resolução e escrevem as respostas, seja apenas com um número, uma frase, um texto mais amplo que justifique sua solução. Evidentemente, esse tipo de apresentação de questões tem sua importância e seus objetivos garantidos.

Outra prática que tem aos poucos recebido atenção nos anos iniciais do Ensino Fundamental é a elaboração de atividades de avaliação com questões fechadas, também conhecidas como teste ou, ainda, questões de múltipla escolha. Um dos fatores responsáveis por esse tipo de questão no Brasil são as provas oficiais elaboradas e aplicadas pelo Ministério da Educação, como a Provinha Brasil10 , Prova Brasil e Avaliação Nacional da Alfabetização (ANA)11.

Essas provas oficiais apresentam conceitos como Item, Descritor e Distrator cuja leitura e compreensão fazem parte da pauta de estudos em várias instituições de ensino.

Compreender os significados desses termos,

os critérios de elaboração dos itens, os significados e a importância dos distratores de cada item pode auxiliar na compreensão desse instrumento de avaliação.

Para saber mais: BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria Executiva. Guia de elaboração de itens: Provinha Brasil. Brasília: MEC/SEB/INEP, 2012.

Na coleção, tentamos nos aproximar desse estudo e auxiliar o professor na busca da compreensão de instrumentos com testes por meio da seção O que você já aprendeu?.

5) Em relação à autoavaliação: A autoavaliação é um dos momentos fundamentais em todo o contexto de avaliação formativa. Ela permite que os alunos tomem consciência do próprio processo de aprendizagem, identifiquem seus avanços e suas dificuldades, reflitam sobre suas representações, sobre o que sabem e sobre como estão fazendo determinada atividade, o que leva ao desenvolvimento da autonomia.

Para saber mais: VEIGA, Ana Margarida (2005). Reforçar o valor regulador, formativo e o formador da avaliação das aprendizagens. Revista de Estudos Curriculares, 3 (2), p. 265-289.

PERRENOUD, P. Avaliação: da excelência à regulação das aprendizagens – entre duas lógicas. Porto Alegre: Artmed, 1999.

A autoavaliação pode ser proposta aos alunos em diversos momentos como: após um trabalho em grupo, quando os alunos fazem observações quanto à participação na discussão entre os colegas; quando falam ou conversam sobre o que aprenderam; quando terminam um jogo e comentam sobre ele;

10. Disponível em: <http://provinhabrasil.inep.gov.br/>. Acesso em: jun. 2014.

11. Disponível em: <http://portal.inep.gov.br/web/saeb>. Acesso em: jun. 2014.

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quando, ao final de uma aula, expressam seus sentimentos sobre as atividades do dia, sobre os avanços e as dificuldades na aprendizagem de determinado conteúdo, sobre o prazer e a vontade de aprender Matemática.

Na coleção, a seção O que você já sabe? apresenta planilhas ou pautas que convidam o aluno para uma autoavaliação.

6) Em relação aos instrumentos de observação do professor – Registros pessoais: O professor pode organizar um registro pessoal que lhe permita, por meio de observações de cada aluno e de toda a classe, utilizar as informações coletadas durante as aulas, sempre que necessário, ao longo de todo o ano escolar. As anotações sobre o desenvolvimento de aprendizagem de cada aluno poderiam ser complementadas com registros de soluções apresentados por eles, como, por exemplo, o registro da solução de problemas. Essa prática permite acompanhar o processo de desenvolvimento das estratégias de resolução de problemas que exploram determinada operação, por exemplo, ou ainda as estratégias de resolução de problemas por meio de esquemas.

7) Em relação às pautas de observação: Neste Manual, apresentamos alguns exemplos de pautas de observação com indicadores que auxiliam a avaliação do professor em relação: • às habilidades de resolução de problemas; • às ideias matemáticas e às habilidades de

pensamento nos jogos.

Os instrumentos de avaliação que apresentamos, bem como outros que o professor poderá utilizar em sala de aula, sinalizam os diferentes caminhos percorridos pelos alunos no decorrer de sua aprendizagem. Ao mesmo tempo, sinalizam a possibilidade de alterações na prática de ensino do professor, visando à aprendizagem dos alunos. Caberá ao professor, portanto, estar atento aos objetivos e às finalidades de cada instrumento de avaliação para que ele possa escolher o mais adequado em determinada situação, tendo em vista as orientações metodológicas e didáticas, a natureza das atividades propostas em sala de aula e as estratégias empregadas para o alcance dos objetivos propostos inicialmente e em mudança no decorrer de todo o percurso de ensino-aprendizagem.

PRESSUPOSTOS METODOLÓGICOS QUE FUNDAMENTAM A COLEÇÃO Resolução de problemas como fio condutor do trabalho Para saber mais: POZO, J. I. (org.). A solução de problemas: aprender a resolver, resolver para aprender.

Porto Alegre: Artmed, 1995.

Em linhas gerais, a resolução de problemas não deve ser entendida como um tema diferen-

ciado, um tópico ou conteúdo isolado do currículo nem da coleção, e sim como uma metodologia que deve permear todo o processo de ensino e aprendizagem. Representa muito mais do que ensinar o aluno a utilizar técnicas operatórias ou procedimentos algorítmicos; envolve levá-lo a acionar sua rede de conhecimentos, fazer ligações, estabelecer conexões entre tópicos da Matemática e outras áreas do conhecimento, dentre vários outros aspectos sobre os quais apresentaremos considerações adiante.

A metodologia de resolução de problemas representa um processo de investigação no qual

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todo o conhecimento do aluno deve ser combinado, associado, relacionado, para que ele resolva de maneira criativa e autônoma uma situação de qualquer área do conhecimento. Nessa proposta, os alunos devem ser questionados o tempo todo e solicitados a defender suas ideias; eles devem ser estimulados a avaliar sua própria

resposta, o próprio problema, transformando-o numa fonte de novos problemas.

O quadro a seguir apresenta, de forma comparativa, as principais características da perspectiva convencional de resolução de problemas e a perspectiva que seguimos em nossa coleção.

Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Quem propõe Quem propõe o problema é o proos problemas fessor ou o livro didático.

Metodologia de resolução de problemas Quem propõe o problema é o professor, o livro didático, o próprio aluno ou outros recursos didáticos.

Função dos problemas

Os problemas têm a função de explorar a aplicação de algum conteúdo, em especial o domínio das técnicas operatórias convencionais.

Os problemas têm a função de propor a investigação de uma nova noção matemática; promover a relação entre diferentes conceitos da Matemática e entre outras disciplinas; possibilitar a contextualização de ideias matemáticas em situações do cotidiano; promover o desenvolvimento de variadas habilidades de pensamento.

Contexto dos problemas

Os contextos, muitas vezes, estão relacionados a situações do cotidiano, mas sem muito significado para os alunos.

Os contextos de apresentação e de resolução dos problemas são variados e partem de: situações de jogos, de pesquisa, de textos (literário, informativo etc); da leitura de uma tabela, gráfico ou infográfico; de temáticas do cotidiano, do universo infantil, de temas interdisciplinares.

Forma de apresentação dos problemas (enunciados)

Os problemas são apresentados em Os problemas são apresentados oralmente ou “linguagem telegráfica”, em frases por escrito; quando escritos, utilizam-se textos e parágrafos curtos, sendo a última de diferentes gêneros, tabelas e gráficos. frase quase sempre uma pergunta.

Fonte dos dados para a resolução dos problemas

Os dados necessários para a solução dos problemas estão sempre presentes no texto, de modo claro e sem ambiguidades.

A fonte dos dados para a solução dos problemas está no texto; depende da conversa com outras pessoas, da troca de ideias, das preferências e do conhecimento de mundo, de estimativas e aproximações.

Soluções dos problemas

Os problemas sempre têm soluções. Elas são numéricas e únicas.

Os problemas podem ter uma solução, muitas soluções ou nenhuma solução.

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Perspectivas sobre o trabalho com resolução de problemas Perspectiva convencional Atitude dos alunos em relação aos problemas

A atitude inicial do aluno pode ser de medo e de incerteza, não sabendo como começar a resolver o problema. Ele pergunta: “É de mais?”, “É de menos?”. O aluno também pode apresentar uma atitude de acomodação ou de abandono do problema, esperando pela resposta do professor. Outra atitude é a de resolução mecânica do problema apresentando uma solução correta sem tê-la, no entanto, entendido.

Metodologia de resolução de problemas A atitude inicial do aluno é de investigação.

Os alunos questionam e buscam respostas para algumas questões: “Do que trata esse problema?”, “O que queremos descobrir?”, “Será que este problema tem solução?”, “Os dados apresentados no texto do problema servem e são suficientes para a resolução do problema?”, “As respostas que obtive estão de acordo com as perguntas do problema?”.

O aluno interpreta o texto do problema, idenPlano de ação O aluno identifica por meio de para resolver palavras-chave a operação que re- tificando as informações fornecidas pelo texto. os problemas solve o problema; traduz o texto em Em seguida, cria e segue uma estratégia ou uma sentença matemática (“conta deitada”), antes da “conta em pé”; calcula utilizando algoritmos convencionais (”conta em pé”); e escreve uma “resposta completa”.

um caminho de ação para a resolução do problema: faz um desenho, um esquema, um cálculo, e, por fim, analisa e avalia as respostas de acordo com as informações iniciais.

Estratégias de As estratégias para a resolução são Existem estratégias diferentes para a resolução de um problema e elas são utilizadas a partir resolução dos únicas e desenvolvidas a partir de palavras-chave, presentes no enunda interpretação das informações, da relação problemas

Intervenções do professor

ciado do problema, tais como: “ao todo”, “restou”, “ sobrou”, “cada um...” etc.

entre as informações, do conhecimento de mundo acerca do tema do problema, das habilidades e dos procedimentos de cálculo.

O professor propõe e corrige os problemas valorizando, quase que exclusivamente, a resposta.

Cabe ao professor propor e corrigir os problemas questionando e socializando as estratégias e respostas apresentadas pelos alunos: “Há outras maneiras de resolver esse problema?”, “Há outras respostas?”, “Qual é a diferença entre as diversas maneiras de resolver o problema?”, “Qual das estratégias é a mais eficiente?”, “Qual das estratégias você prefere utilizar para resolver esse problema? Por quê?”.

Em suas intervenções, o professor questiona também o próprio problema: “Vocês já resolveram algum problema parecido?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar um dado no problema?”, “O que acontece com a resposta se eu mudar a pergunta?”.

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Entendemos que todo esse trabalho exige uma mudança de postura do professor e um cuidado especial com a organização das ações em sala de aula. Comentaremos a seguir dois aspectos a serem considerados nessa organização do trabalho docente.

LEITURA E COMPREENSÃO DOS PROBLEMAS Um dos aspectos do trabalho com resolução de problemas bastante questionado e relatado por professores é a dificuldade dos alunos na leitura e interpretação dos problemas.

Essa é uma questão importante e ampla cuja discussão transcende o espaço deste Manual.

No entanto, faremos alguns comentários e indicaremos leituras para subsidiar os professores no estudo e na análise desse tema.

Um ponto que consideramos fundamental nessa discussão é a necessária relação direta que devemos fazer entre os critérios para a formulação do problema, pelo professor, e a leitura e compreensão dos problemas pelos alunos. De quais critérios ou cuidados estamos nos referindo no momento de elaboração e proposição de problemas pelo professor de modo a possibilitar o desenvolvimento de habilidades de leitura? Citemos alguns: • Utilização de um contexto significativo, voltado ou não para a realidade imediata dos alunos.

O sentido que os alunos dão aos problemas depende de vários aspectos, dentre eles: o conhecimento de mundo, o interesse pelo assunto, a maneira como se sentem desafiados à resolução.

• Utilização de diferentes modalidades de

texto: oral e escrita.

Ainda observamos a prioridade dada à escrita na proposição de problemas. Conforme dissemos anteriormente, acerca das Concepções de Matemática, estamos em busca de pontos de complementaridade entre a Matemática e a língua materna, e a apresentação de situações-problema oralmente pelo professor é um desses pontos.

Apresentar uma situação-problema oralmente representa uma valiosa oportunidade para a criação de uma narrativa mais significati-

va pelo professor, com mais elementos que possibilitem aos alunos construir um sentido para a história; representa um espaço para o desenvolvimento da compreensão oral, da atenção, de estratégias diferenciadas para a seleção e o registro das informações; representa ainda a possibilidade de criação de contexto para a produção oral na medida em que os alunos devem explicar e justificar oralmente os procedimentos e as respostas dos problemas.

• Utilização de elementos de coerência e coesão na elaboração do texto de forma a evitar construções textuais fragmentadas, que pouco propiciam a interpretação da situação a ser analisada e resolvida.

• Utilização cuidadosa de expressões que conduzam à aplicação de técnicas operatórias relacionadas às diferentes operações aritméticas, tais como ao todo ou total, quando o problema se refere à operação de adição.

Evidentemente que não há erro ou equívoco matemático na utilização dessas expressões. No entanto, a utilização exclusiva de palavras que remetem à associação direta às operações precisa ser revista. Essa prática didática ainda comum na elaboração das perguntas dos problemas faz com que os alunos fiquem mais preocupados com a associação direta com uma operação do que com a identificação do tema do problema ou com as informações que são ou não importantes para a resolução. Além disso, essa prática pouco contribui para a criação de estratégias pessoais de resolução do problema pelos alunos. O problema deixa de ser um problema!

• Utilização de diferentes maneiras de propor questões para determinada situação.

Também identificamos outra prática bastante comum na proposição de questões: a apresentação de questões exclusivamente na forma interrogativa (Quantos ovos foram vendidos?; Quantas crianças estavam brincando na praça?). Uma alternativa é apresentar as questões também na forma imperativa, como, por exemplo: Calcule quantos ovos foram vendidos.

Descubra quantas crianças estavam brincando na praça.

Ajude Leonardo a calcular quantas crianças estavam brincando na praça.

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• Utilização de dicionário pelos alunos de

modo que eles possam reconhecer diferentes significados de uma palavra ou expressão desconhecidas que aparecem no texto do problema.

• Dramatização pelos alunos da situação

proposta.

Principalmente com crianças não leitoras, a dramatização permite que os alunos recontem a história, vivenciem as etapas da narrativa e assim construam o sentido do problema. Além disso, dramatizar uma história representa uma ferramenta que possibilita aos alunos transitarem pelos níveis de concretude e abstração na construção de conceitos.

• Leitura de imagens, tabelas, gráficos para

a resolução de problemas.

• Utilização de textos nos quais algumas in-

formações necessárias para a resolução do problema não estão presentes.

Essas ações contribuem de maneira determinante para o desenvolvimento da autonomia do aluno no enfrentamento de uma situação nova; para o domínio de uma atitude positiva e crítica em relação aos problemas; para o exercício de ações competentes pelo aluno diante de situações imprevistas, desconhecidas, diferentes daquelas que ele já domina; para a ampliação do repertório de cálculo e de estratégias para a resolução de um problema.

Observemos algumas estratégias utilizadas por alunos do 5º ano na resolução de problemas.

5º Ano A tartaruga Mirtes e o coelho Afonso estão se preparando para uma corrida. O percurso é de 15 quilômetros e deve ser feito em, no máximo, 5 dias. Observe o plano de cada corredor: LIE A KOBAYASHI

Nesse caso, os alunos devem procurar em outras fontes os dados de que necessitam para a resolução.

• Utilização de textos nos quais nem todas as

informações apresentadas são necessárias à resolução.

ESTRATÉGIAS DE RESOLUÇÃO DOS PROBLEMAS

Quem vencerá a corrida? Explique sua resposta.

Resolução 1 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Esse critério de formulação de problemas desenvolve a capacidade dos alunos de selecionar informações de acordo com a questão a ser respondida.

Outro aspecto, que cada vez mais tem suscitado reflexões dos professores, reside na importância de um olhar atento para as diferentes estratégias de resolução de um problema apresentadas pelos alunos.

Possibilitar que os alunos resolvam os problemas com suas estratégias pessoais, compartilhar ou socializar essas estratégias valorizando o tipo de raciocínio utilizado por eles, chamar a atenção das semelhanças e diferenças entre as estratégias são ações imprescindíveis do professor no trabalho com resolução de problemas.

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Resolução 2 IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

Resolução 2

Na resolução 1, o aluno identificou o número total de partidas, montando um esquema no qual cada menina é representada por um número. O número de partidas que cada uma jogou, ele identificou contando quantas vezes cada número (correspondente a cada menina) apareceu no esquema: 4 vezes.

Na resolução 1, o aluno utilizou esquemas para organizar as informações apresentadas. Por meio da comparação dos dois esquemas, ele chegou à resposta do problema. Na resolução 2, o aluno organizou as informações em forma de tabela, relacionando as distâncias percorridas pela tartaruga e pela lebre a cada dia de competição.

5º Ano Ana, Carolina, Bia, Fernanda e Letícia organizaram um campeonato de peteca.

Na primeira rodada do campeonato, cada uma das meninas deve jogar com as demais.

Quantas partidas terá a primeira rodada?

Quantas partidas cada menina jogará?

Resolução 1

Na resolução 2, o aluno também montou um esquema, formado pelos nomes das participantes e setas indicando suas adversárias.

O problema a seguir foi apresentado no início do ano letivo de uma turma de 4º ano, quando os alunos ainda não dominavam o procedimento do algoritmo convencional da divisão. Nas três resoluções, os alunos demonstram claramente identificar a ideia de repartição equitativa da divisão e utilizam seus conhecimentos sobre valor posicional dos algarismos e sobre conceitos como o de metade para determinar a resposta do problema.

4º ano Durante as férias, Zeca foi pescar com seu avô. Ao final da pescaria, ele contou e viu que, juntos, eles haviam pescado 86 peixes. Então, Zeca decidiu dividir os peixes entre duas peneiras. Quantos peixes ficaram em cada uma delas?

Resolução 1

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IMAGENS: ARQUIVO DOS AUTORES

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todo o volume como ponto de partida para a aprendizagem de alguma ideia matemática; na seção Resolvendo mais problemas; integrados ao trabalho com jogos na seção É hora de jogar; como provocador para a discussão de algum procedimento de cálculo na seção Como calcular; nas seções Mais atividades e Recordando, para aplicar ideias de algum conceito; na seção Problemateca, para desenvolver estratégias de resolução de problemas ou discutir problemas sobre temas do cotidiano e interdisciplinares.

Propomos, em várias situações, que o problema seja resolvido em duplas ou coletivamente, de modo a possibilitar a criação de um espaço de trocas de ideias, de criação coletiva de estratégias de resolução e de aprendizagem colaborativa.

FORMULAÇÃO DE PROBLEMAS PELOS ALUNOS Além das propostas de resolução de problemas apresentadas em diversos momentos e seções do livro, cada qual com objetivos próprios, também propomos a elaboração de problemas pelos próprios alunos.

Para viabilizar esse quadro metodológico, os problemas propostos nesta coleção foram elaborados considerando os critérios comentados anteriormente, bem como outros que julgamos fundamentais destacados a seguir.

Os problemas não aparecem em unidades estanques como momentos isolados de aprendizagem e muito menos como um conjunto de tarefas ao final do estudo de cada operação aritmética. Eles se apresentam em

Os problemas exploram ideias matemáticas relativas aos eixos Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação, habilidades de raciocínio lógico, bem como temáticas interdisciplinares.

Os problemas foram formulados a partir de diferentes contextos: do cotidiano e do cotidiano infantil; dos jogos; de temas que atravessam várias disciplinas; de temas interdisciplinares.

PAUTA DE AVALIAÇÃO SOBRE RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Como forma de auxiliar o professor na elaboração de registros de observações do processo de discussão e resolução de um problema pelos alunos, apresentamos a seguir uma Pauta com indicadores gerais de avaliação. Cabe ao professor adaptar a pauta, inserindo, eliminando ou modificando indicadores que permitam a avaliação das ideias matemáticas conforme os problemas específicos explorados em sala de aula.

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Pauta geral de avaliação sobre resolução de problemas Aluno Aluno Aluno 1 2 3

Indicadores de avaliação 1. Quanto à leitura e à compreensão do texto do problema: a) lê e compreende o texto do problema? b) lê e explica o problema com palavras próprias? c) espera a leitura do problema pelo professor? d) lê, mas espera a explicação do professor? e) procura o significado de palavras desconhecidas?

2. Quanto à postura diante do problema: a) demonstra autoconfiança e autonomia para resolver o problema? b) demonstra insegurança e não resolve o problema sozinho?

3. Quanto à seleção dos dados para a resolução: a) seleciona os dados importantes e fundamentais para a resolução do problema? b) relaciona as informações do problema?

4. Quanto à pergunta do problema: a) compreende a pergunta do problema expressa de forma direta (forma interrogativa) ou indireta (determine, calcule etc.)? b) formula outras questões para o problema a partir dos dados apresentados?

5. Quanto às estratégias de resolução: a) reflete e elabora uma estratégia ou plano de ação para a resolução do problema? b) utiliza estratégias pessoais de resolução? c) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais na resolução do problema? d) utiliza somente procedimentos convencionais na resolução do problema?

6. Quanto à representação da estratégia ou da solução do problema: a) utiliza apenas desenhos para representar a solução e a resposta do problema? b) utiliza apenas desenhos para representar a solução do problema e indica a resposta com números? c) utiliza esquemas para representar a solução do problema? d) utiliza procedimentos de cálculo não convencionais para representar a solução do problema? e) utiliza procedimentos de cálculo convencionais para representar a solução do problema? f) explica o procedimento utilizado para resolver um problema “de cabeça”?

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Indicadores de avaliação 7. Quanto à resposta do problema: a) apresenta resposta do problema de acordo com a pergunta formulada? b) expressa a resposta do problema de forma organizada? c) justifica a resposta do problema?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

AUTOAVALIAÇÃO DO TRABALHO COM RESOLUÇÃO DE PROBLEMAS Apresentamos ainda uma proposta de ficha para autoavaliação do aluno em relação à atividade de resolução de problemas. Em sala de aula, o professor pode escolher alguns problemas que achar significativos para a avaliação do processo e cada aluno completa sua ficha.

Minha avaliação sobre problemas Nesse campo, o aluno nomeia o problema que será avaliado. Caso seja um problema do livro, ele pode escrever a página onde o problema se encontra. Esse é um procedimento de organização de informações e de estudos.

Quando resolvi o problema:

Nesse campo, o aluno escreve a data de realização da atividade. Isso permitirá que o aluno tenha uma ideia do desenvolvimento de seu aprendizado no decorrer de um intervalo de tempo, por exemplo, durante o mês, o bimestre, o semestre e o ano.

Minha avaliação: o que eu achei do problema?

Nesse campo, o aluno marca uma de três opções apresentadas pelo professor em uma legenda discutida e construída previamente com os alunos, que indique sua avaliação acerca do grau de dificuldade do problema. Por exemplo: ILUSTRAÇÕES: DAWIDSON FRANÇA

O problema que resolvi:

Entendi o problema, pensei em uma estratégia e expliquei a resposta.

Foi tranquilo!

Entendi o problema, mais ou menos. Fiquei com dúvidas e precisei de ajuda.

Não entendi nada! Ops! Preciso entender minhas dificuldades.

Salientamos que o significado da opção marcada pelo aluno deve fazer parte do conjunto de informações organizadas pelo professor acerca do processo de resolução de problemas daquele aluno.

Meus comentários sobre o problema

Esse campo é outra possibilidade de os alunos registrarem suas observações e comentários sobre os problemas que resolveram. Apresentamos alguns exemplos de alunos: “Li, mas não sabia o que era para fazer.”

“Li e não entendi.”

“Li, entendi, mas não consegui resolver sozinho. Precisei de ajuda.”

“Resolvi o problema sem fazer conta.”

“Foi fácil resolver, pois eu fiz um desenho para explicar.”

“Resolvi com meu amigo. Trocamos ideias e assim foi mais fácil.”

“A professora me ajudou a entender o problema.”

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Por fim, esperamos que os alunos identifiquem a atividade de resolver problemas como uma atividade criativa, desafiadora, interessante, de investigação, um momento de aprender, relacionar e aplicar noções matemáticas.

Relação entre Matemática e língua materna: alguns recursos Partimos do princípio de que tanto a Língua quanto a Matemática desenvolvem as habilidades de interpretar, analisar, sintetizar etc. — habilidades que permitem melhor descrição do mundo em que vivemos. Língua e Matemática possuem funções e metas que se complementam (Machado, 1990). Ambas promovem o desenvolvimento indissociável de habilidades de leitura e de escrita pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão. Apresentamos a seguir três propostas para o desenvolvimento da oralidade e da escrita em Matemática.

Para saber mais: MACHADO, N. J. Matemática e Língua Materna: a análise de uma impregnação mútua.

São Paulo: Cortez, 1990.

UTILIZAÇÃO DE TEXTOS LITERÁRIOS E PARADIDÁTICOS Para saber mais: Sobre a utilização de textos literários nas aulas de Matemática, consulte a obra: REAME, E. et. al.

Matemática no dia a dia da Educação Infantil, rodas, cantos, brincadeiras e histórias. São Paulo: Saraiva, 2012. Selecionado no PNBE, 2013.

Em um dos capítulos dessa obra são apresentados os seguintes textos: O contexto da literatura infantil para a exploração de ideias matemáticas; Critérios para seleção de livros; Aspectos do planejamento das atividades de leitura de histórias. Além disso, o livro apresenta sequências didáticas para a exploração de obras selecionadas pelo PNBE – Acervo Complementar.

Em diferentes contextos sociais, vemos a inserção das crianças no mundo dos livros, ouvindo atentamente histórias sobre diversas temáticas. Histórias que permitem o exercício da imaginação, do encantamento, da descoberta.

Os textos literários podem representar um significativo recurso para a inserção dos alunos nas práticas de leitura e escrita, objetos do conhecimento construídos socialmente; podem representar um veículo para o estabelecimento de relações entre as observações, as opiniões e os interesses próprios de cada leitor — enfim, de sua leitura de mundo —, e para as associações entre experiências anteriores, conhecimento prévio e novos conceitos e ideias matemáticas. Em síntese, afirmamos que o uso de textos literários e textos paradidáticos representam um contexto fundamental para o ensino de Matemática.

Podemos ainda ressaltar que a literatura possibilita o desenvolvimento indissociável de habilidades matemáticas e de linguagem pelo estabelecimento de múltiplas formas de comunicação e expressão; a criação de um contexto significativo para um trabalho interdisciplinar; a construção do conhecimento e de conceitos.

A literatura infantil cria ainda ambiente significativo para o aprendizado do aluno de modo que, sem medo de se expressar, de se expor, de errar, ele aciona e coloca em prática seus conhecimentos em diferentes situações comunicativas e estabelece relações entre a linguagem usual e familiar, os conceitos do mundo real e a linguagem matemática. Assim, vemos na literatura infantil a possibilidade de as crianças relacionarem seus interesses, suas curiosidades e seus saberes prévios com conceitos matemáticos que são apresentados nos livros em diferentes contextos sociais e culturais.

Apesar dos aspectos positivos do uso da literatura nas aulas de Matemática, não podemos deixar de considerar os riscos de uma falsa ou ingênua interpretação e utilização desse recurso. Qualquer tentativa de simplificação da importância e das funções da literatura, diante das possíveis atividades para o desenvolvimento de conceitos transmitidos pela escola,

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representará um uso indevido desse recurso (Reame, 1994). Em outras palavras, o texto não pode se tornar um pretexto para o trabalho com noções matemáticas. A presença de números, de procedimentos de contagem, de formas geométricas, por si só, não garantem e não determinam a escolha de um livro na busca da relação entre literatura infantil e Matemática. Diante disso, ressaltamos a importância da seleção e escolha criteriosa de livros pelo professor tendo em vista: as possibilidades de exploração literária (leitura individual e coletiva da história, avaliação pessoal da história, dramatização); a reprodução oral e escrita; o trabalho com a linguística textual; os interesses do aluno durante a exploração do texto; a possibilidade de problematizações; a interdisciplinaridade.

Apresentamos os critérios de qualidade que serviram de base para a indicação das obras nesta coleção: Para saber mais: Os critérios descritos estão na publicação: PAIVA, A. et. al. Literatura na infância: imagens e palavras. Brasília: MEC/SEB/UFMG, 2008.

Os critérios de qualidade apresentados serviram de parâmetros para a seleção de livros infantis no Programa Nacional Biblioteca da Escola para a Educação Infantil (PNBE) em 2008.

• a qualidade textual, que se revela nos

aspectos éticos, estéticos e literários, na estruturação narrativa, poética ou imagética, numa escolha vocabular que não só respeite, mas também amplie o repertório linguístico de crianças na faixa etária correspondente à Educação Infantil; • a qualidade temática, que se manifesta

na diversidade e adequação dos temas, no atendimento aos interesses das crianças, aos diferentes contextos sociais e culturais em que vivem e ao nível dos conhecimentos prévios que possuem; • a qualidade gráfica, que se traduz na exce-

lência de um projeto gráfico capaz de motivar e enriquecer a interação do leitor com

o livro: qualidade estética das ilustrações, articulação entre texto e ilustrações, uso de recursos gráficos adequados a crianças na etapa inicial de inserção no mundo da escrita.

Com o intuito de viabilizar a utilização de obras paradidáticas que permitam a exploração de ideias e conceitos matemáticos, apresentamos em todos os volumes desta coleção, ao final de cada unidade, sugestões de leitura para o aluno.

A maioria dos livros indicados faz parte dos Acervos Complementares do MEC. Consulte na biblioteca de sua escola os livros recebidos do acervo complementar.

ELABORAÇÃO DE UM CADERNO DE HISTÓRIAS E DESCOBERTAS DE MATEMÁTICA Propomos a elaboração de um Caderno de Histórias e Descobertas da Matemática que pode ter como ponto de partida as propostas apresentadas na seção Ler e escrever em Matemática da coleção. Em nossa prática, dividimos esse Caderno em duas partes: uma que se refere às atividades de criação de histórias, pequenos textos de diferentes gêneros e problemas; e outra, que se refere aos momentos de síntese, individual ou coletiva, de conceitos matemáticos.

Criação de histórias e problemas Os textos das histórias criadas pelos próprios alunos, preferencialmente em grupos, podem conter, como tema central, a ideia ou o conceito matemático que está sendo estudado (operações de adição, subtração, figuras geométricas, medida de comprimento etc.).

Sugerimos algumas propostas de exploração de texto com os alunos: • Escrever um resumo com as principais no-

ções aprendidas em uma aula ou semana sobre determinado conceito matemático.

• Escrever um bilhete ou uma carta para um

amigo contando uma nova ideia aprendida.

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• Escrever um anúncio de compra ou venda

de um objeto pessoal.

Gostaria de repartir o meu problema com alguém!

Em relação à criação e à formulação de problemas, eles podem ser criados a partir de imagem, tabela, gráfico, artigo de jornal ou de revista, receitas culinárias etc.

Tendo em vista a criação de mais um contexto significativo para que os alunos possam expressar sua compreensão de conceitos matemáticos e das variadas relações entre outros conceitos, sugerimos o registro das descobertas dos alunos. Esses registros representam um momento de síntese, individual ou coletiva, daquilo que os alunos compreenderam sobre determinado conteúdo; eles promovem uma rede de relações entre diversos significados.

Brinque com a gente.

Vamos dividir os nossos brinquedos com você.

Quando utilizados como instrumento de avaliação diagnóstica, eles servem para apontar os saberes e as hipóteses que os alunos possuem servindo como ponto de partida para o trabalho com a turma.

Essa parte do Caderno pode ser confeccionada de tal modo que apareçam as letras do alfabeto, como o Glossário que consta ao final de cada volume. Assim, por exemplo, ao tratar sobre o conceito de divisão, o professor pode propor aos alunos:

Vamos dividir entre nós esse bolinho?

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Registro de descobertas em Matemática

Oba! Metade para cada um.

• Interpretar o significado de determinadas ESTÚDIO MIL

palavras em diferentes situações de uso.

Vejamos alguns exemplos: Qual o significado das palavras em destaque em cada situação?

Estou dividida.

O que comer: um sanduíche de queijo ou uma fatia de pizza?

O principal objetivo dessa proposta é chamar a atenção dos alunos para a variedade de significados das palavras/expressões conforme o contexto de uso. Essa exploração ganha importância na Matemática na medida em que identificamos termos, como nas situações anteriores, sobre as palavras divisão/dividir/repartir, cujos

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significados dependem de critérios mais específicos. No caso do termo divisão, em Matemática, nos anos iniciais, ele pode conter o significado de repartir em partes iguais (ou distribuir uma quantidade em grupos com a mesma quantidade) de tal maneira que sobre o menor resto possível.

• Identificar e descrever situações em que a

Para saber mais: JOLIBERTI, J. Formando crianças produtoras de texto. Porto Alegre: Artmed, 1994.

ALVES FILHO, Francisco. Gêneros jornalísticos, Notícias e Cartas ao leitor no Ensino Fundamental.

São Paulo: Cortez. (PNBE 2013).

operação de divisão é utilizada no cotidiano.

• Formular problemas, questões, exercícios

sobre a operação de divisão.

• Discutir e escrever todas as descobertas

feitas sobre a operação de divisão.

Uma proposta de planejamento do Caderno de Histórias e Descobertas é que sua elaboração possa ser iniciada no 4º ano de tal modo que ele acompanhe os alunos até o final do 5º ano para que eles possam revisitar os conceitos em processo de construção.

UTILIZAÇÃO DE JORNAIS A familiarização com o conteúdo do jornal desperta interesse, desenvolve espírito crítico, de questionamento perante os fatos e acontecimentos da sociedade; promove o estabelecimento de relações entre temas, assuntos e conceitos e a construção de significados de uma mensagem a partir da articulação e da relação entre diversos tipos de informação.

O jornal possibilita a interpretação e a análise de diferentes estruturas textuais e da forma como os números e os diferentes conceitos matemáticos nelas aparecem; a utilização do recurso textual jornalístico em sala de aula favorece uma leitura matemática de fatos do nosso cotidiano.

Por serem mais abrangentes, os assuntos trazidos em um jornal não se esgotam no domínio de uma única área de conhecimento. As ideias e os conceitos envolvidos não aparecem como exclusividades de uma disciplina escolar.

Ao contrário, fazem parte do conhecimento do ser humano, daquele que não pode ser compartimentado ou subdividido.

Por todas essas possibilidades de trabalho, sugerimos a utilização do jornal em sala de aula como mais um recurso complementar a esta coleção.

O desenvolvimento das atividades em grupos O trabalho em grupo deve ser considerado um elemento fundamental no processo de ensino-aprendizagem.

No que se refere à aprendizagem matemática, o trabalho em grupo deve estar intimamente associado à metodologia de resolução de problemas, desenvolvendo-se em um ambiente de trabalho desafiador e que promova a aprendizagem significativa.

Muitos são os momentos na coleção em que sugerimos atividades em grupo, tendo em vista o desenvolvimento: • da autonomia, do espírito crítico, de ques-

tionamento; • das capacidades de interpretar, analisar,

extrapolar, projetar, investigar, inferir, argumentar etc. — capacidades e aspectos indispensáveis à formação dos alunos; • da sociabilidade pelo respeito mútuo, pela

troca de ideias, pela negociação de intenções; • da comunicação oral e escrita por meio

das habilidades de descrição, explicação e questionamento, do saber falar e do saber ouvir o outro.

Para saber mais: COLL, C. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994.

VYGOTSKI, L. S. A formação social da mente.

São Paulo: Martins Fontes, 1984.

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O recurso aos jogos Sobre a utilização de jogos no ensino de Matemática, consulte: • J ogos na Alfabetização Matemática. Caderno de Formação do PNAIC, MEC, 2014.

Matemática no canto dos jogos. In: REAME, • A E. et al. Matemática no dia a dia da Educação Infantil. São Paulo: Saraiva, 2011. (PNBE 2013) • S TAREPRAVO, A. R. Jogando com a Matemática: Números e Operações. São Paulo: Aymara Educação. (PNBE 2010)

O trabalho com jogos tem recebido cada vez mais atenção nas salas de aula. Jogos para os alunos brincarem, se divertirem, aprenderem; jogos para conhecerem características e resgatarem a história e o passado de outros povos, de outras culturas.

Na primeira etapa do Ensino Fundamental, os jogos estão inseridos no trabalho das diferentes disciplinas e, muitas vezes, assumem um papel de destaque como temática curricular. De fato, a exploração de jogos tem um papel de destaque no desenvolvimento da criatividade, da imaginação, das habilidades de expressão e de compreensão, de atitudes e de normas para o trabalho em grupo, de conceitos e de habilidades de pensamento (observação, comparação, análise, síntese, levantamento de hipóteses) que transcende o trabalho no interior de uma única disciplina. Assim, os jogos podem estar a serviço dos objetivos de diferentes áreas numa perspectiva interdisciplinar.

Nos jogos, durante o processo de estabelecimento de analogias, as crianças criam linguagens e convenções próprias conforme a leitura que fazem da realidade ou do contexto da situação. Esse é um aspecto fundamental que favorecerá a compreensão e a aceitação de regras e convenções do processo de ensino e aprendizagem.

A exploração de jogos de regra, que também se inicia na Educação Infantil e avança para os anos iniciais do Ensino Fundamental, caracteriza-se pelas convenções e regras estabelecidas previamente. Nos jogos de regra, as crianças

se deparam com um elemento novo, o caráter coletivo: só é possível jogar em função da jogada do outro.

Nessa situação, as regras, que regulam, delimitam e determinam a ordem no jogo, são acordadas previamente ou até mesmo modificadas e construídas durante um jogo. Em qualquer uma das situações, o fundamental é a compreensão e a aceitação dessas regras por aqueles que decidem jogar (Reame et al., 2012).

Para alcançar seus objetivos, o jogador tem de se inserir no grupo; adequar-se ao contexto; compreender as regras; comunicar-se; coordenar diferentes pontos de vista; levantar hipóteses e fazer antecipações; desenvolver estratégias; reagir diante do imprevisto, do inusitado.

Além do aspecto lúdico e prazeroso do ato de jogar, as relações propiciadas pelo jogo de regra favorecem a aprendizagem de conceitos.

Nessa perspectiva, o jogo representa um recurso de ensino associado à metodologia de resolução de problemas, para o ensino e a aprendizagem de ideias e de conceitos matemáticos.

Por meio de jogos, é possível explorar noções matemáticas relativas a quantificação, comparação de quantidades, operações, grandezas, espaço e figuras geométricas.

Nesta coleção, são apresentados jogos de regra em todos os livros em um contexto de problematização e de investigação. Os jogos são utilizados como contexto para o desenvolvimento de uma noção ou construção de um conceito ou como retomada ou ampliação de algum conceito já apresentado. Além disso, os jogos podem servir como instrumento de avaliação formativa sobre determinada ideia matemática. Nessa perspectiva, os jogos permitem o desenvolvimento de habilidades numéricas, de medidas e espaciais, transformando-se em um valioso recurso nas aulas de Matemática.

A proposta é fazer com que os alunos, em grupo, brinquem, joguem, dramatizem as situações apresentadas e proponham novas problematizações. Ao final da atividade, sugerimos aos alunos que modifiquem o jogo proposto, alterando e inventando novas regras, seguindo, assim, a abordagem da resolução de problemas.

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PLANEJAMENTO DAS ATIVIDADES COM JOGOS Na utilização dos jogos como recurso para o desenvolvimento de habilidades relacionadas à resolução de problemas e à exploração de ideias matemáticas é fundamental o planejamento do jogo a ser utilizado em sala de aula. Elencamos algumas variáveis e perguntas que orientam nossa preocupação acerca da elaboração desse planejamento.

Em relação ao conhecimento do jogo pelo professor: O professor conhece o jogo? Ele já jogou o jogo de modo a se apropriar das possibilidades de exploração que o jogo oferece?

Consegue fazer previsões de jogadas dos alunos?

Em relação à periodicidade do jogo: Quantas vezes por semana os alunos poderão jogar o jogo? Qual é o tempo didático destinado ao planejamento para o trabalho com esse jogo?

Em relação ao espaço do jogo: Os alunos jogarão na sala de aula ou em algum outro ambiente da escola?

Em relação aos agrupamentos de alunos: Quais critérios serão utilizados para a formação dos agrupamentos?

Em relação ao tempo do jogo: Qual a duração desse jogo? O tempo de concentração dos alunos é compatível com a complexidade desse jogo?

ASPECTOS DO PLANEJAMENTO DO TRABALHO COM JOGOS PARA O ENSINO E APRENDIZAGEM EM MATEMÁTICA

Em relação ao material necessário para o jogo: Quais os materiais necessários (tabuleiro, marcadores, dados etc.)? É possível fazer os tabuleiros com os alunos?

Em relação aos objetivos de ensino: Quais ideias matemáticas esse jogo explora? Quais as atitudes importantes a serem observadas durante o jogo? Quais habilidades de pensamento esse jogo explora?

Em relação às possíveis problematizações: Quais intervenções podem ser previstas antes, durante e ao final do jogo? Diante de determinada jogada, o que é possível problematizar?

Em relação à avaliação do jogo: Esse jogo contribui para a aprendizagem dos alunos? O que é preciso alterar no jogo para que ele se torne mais significativo para os alunos? Esse jogo contribuiu para a progressão da aprendizagem dos alunos?

Considerando esses aspectos, propomos que o professor construa um acervo de jogos para sua turma acompanhado de uma ficha de planejamento para cada jogo. Exemplificamos, a seguir, com uma ficha de planejamento sobre um jogo com dados: “Quem fez mais pontos nos dados?”.

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Planejamento do jogo: “Quem fez mais pontos nos dados?”

Material necessário:

- Dois dados - Lápis e papel para registro dos pontos

Nº de jogadores:

- 2 participantes

Tempo do jogo:

- 30 minutos

Objetivo do jogo:

- Fazer mais pontos ao final de 3 partidas

Regras:

- Os jogadores decidem quem começará o jogo.

- Cada jogador, na sua vez, lança os dados e junta os pontos que saíram na face virada para cima.

- O vencedor é aquele que fizer o maior número de pontos ao final de 3 partidas.

Ideias

Esse jogo explora o reconhecimento de quantidades de cada face do dado; contagem até 12, em cada partida (considerando a quantidade 6 na face virada para cima dos dois dados); contagem até 36, ao final do jogo (considerando o número 12 o total máximo de pontos nas 3 jogadas); procedimentos de contagem (por exemplo, se o aluno guarda uma quantidade “na cabeça” (de memória) e continua a contagem dos pontos da jogada a partir desse número); comparação de quantidades, quando, ao final do jogo, os jogadores devem identificar quem fez mais pontos e, portanto, foi o vencedor.

matemáticas que o jogo explora:

Possíveis intervenções e problematizações:

Registro da pontuação do

Esse é um dos momentos fundamentais do trabalho com jogos na perspectiva de resolução de problemas. O professor pode refletir, previamente ao jogo entre os alunos, sobre possíveis problematizações antes, durante e após o jogo.

Antes do jogo: Alguém já jogou esse jogo? Alguém jogou um jogo parecido?

Durante o jogo: Como você fez para calcular o resultado de 6 mais 3? Quem está ganhando o jogo até esta jogada? Quem fez mais pontos nesta jogada?

Quem fez menos pontos nesta jogada? O seu colega não consegue encontrar o total de pontos da jogada, você pode ajudá-lo?

Após o jogo: Quem ganhou o jogo? Por quê? Alguém conseguiu o total de 1 ponto em alguma jogada? Qual foi o maior total que essa dupla conseguiu? E na turma, qual foi o maior total?

Os alunos podem apresentar diferentes registros da pontuação do jogo (marcações que simbolizam os pontos obtidos, tabelas, listas).

jogo: Avaliação do jogo pelos alunos:

Ao final do jogo, os alunos podem fazer uma avaliação dele contando como foi jogar com o colega; se o jogo foi interessante; se eles gostariam de jogar outras vezes; se gostariam de mudar as regras do jogo etc. Além disso, os alunos podem ser convidados a falar sobre o que aprenderam ou sobre o que pode ter sido uma dificuldade.

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PAUTA DE AVALIAÇÃO DE JOGOS Como forma de auxiliar o professor quanto à elaboração de instrumentos de avaliação sobre o trabalho com jogos em sala de aula, apresentamos uma Pauta de avaliação com al-

guns indicadores. Esses indicadores são gerais e podem servir para a avaliação de qualquer jogo. Caberá ao professor formular pautas de avaliação listando indicadores que ajudem na avaliação das ideias matemáticas, conforme cada jogo explorado em sala de aula.

Pauta de avaliação sobre o trabalho com jogos Aluno 1

Aluno 2

Aluno …

1. Quanto à leitura e à compreensão das regras do jogo: a) lê e compreende as regras do jogo? b) ouve as regras do jogo e as compreende? c) lê e explica o jogo com palavras próprias? d) espera a leitura das regras do jogo pelo professor? e) lê, mas espera explicação do professor?

2. Quanto à postura diante do jogo: a) interessa-se e envolve-se pelo jogo? b) organiza com autonomia os materiais necessários para o jogo? c) respeita as regras do jogo? d) acompanha o jogo com atenção? e) aguarda a jogada do adversário? f ) continua no jogo mesmo quando está em desvantagem? g) apresenta atitude respeitosa em relação ao resultado do jogo?

3. Quanto às estratégias do jogo: a) compreende o objetivo do jogo? b) em um jogo de estratégia, tenta descobrir a estratégia vencedora? c) prevê e antecipa jogadas?

4. Quanto ao registro do jogo: a) faz algum registro pessoal da pontuação do jogo? b) completa a ficha de registro do jogo proposta pelo professor?

Legenda para utilização nas pautas por aluno: Se (sempre); AV (às vezes); R (raramente)

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O contexto da história da Matemática Fazer elos por meio da história da Matemática pode representar a construção de um contexto para uma aprendizagem mais significativa. O objetivo dessa abordagem é resgatar a história do ser humano como sujeito criador ao longo do tempo e compartilhar com os alunos o fato de que as ideias e os conceitos atualmente ensinados e aprendidos na escola são, na realidade, frutos da construção do conhecimento matemático em épocas passadas e atuais.

De acordo com os PCNs de Matemática (Brasil, 1997): Em muitas situações, o recurso à História da Matemática pode esclarecer ideias matemáticas que estão sendo construídas pelo aluno, especialmente para dar respostas a alguns “porquês” e, desse modo, contribuir para a constituição de um olhar mais crítico sobre os objetos de conhecimento.

Tendo em vista as características dos alunos da faixa etária a que se refere esta coleção, os textos apresentados foram escritos de forma simplificada, procurando criar um contexto para uma aprendizagem mais significativa. Entendemos também que cabe ao professor, dependendo do interesse dos alunos e dos recursos disponíveis, aprofundar as ideias apresentadas em cada texto da coleção. Para isso, poderá coordenar um trabalho de pesquisa, bem como apresentar vídeos, indicar e selecionar outros textos que tragam informações sobre a origem e a evolução de uma determinada ideia matemática.

Cabe ao professor enriquecer os contextos históricos de determinados conceitos abordados na coleção, por meio da apresentação de vídeos e outros materiais complementares.

Para saber mais: BOYER, C. História da Matemática. São Paulo: Edgard Blücher/Edusp, 1974.

IFRAH, G. Os números: história de uma grande invenção. Rio de Janeiro: Globo, 1989.

O uso de Tecnologias da Informação Cada vez mais presenciamos e sentimos explícita ou implicitamente as implicações do desenvolvimento da tecnologia para todas as esferas da sociedade atual: econômica, política, social, cultural, educacional. A crescente transformação e os avanços da microeletrônica, da informática e das telecomunicações a cada dia provocam alterações significativas no cenário mundial da informação e da comunicação. Podemos citar inicialmente o domínio da informática para além do campo empresarial e científico. Cada vez mais é possível ver e sentir os efeitos de sua utilização na escola, nos lares, em centros culturais etc.

Atualmente, os espaços de convivência são marcados pelo movimento da interatividade: todos têm a possibilidade de estar em qualquer lugar, a qualquer hora, aprendendo com qualquer pessoa. O rompimento das fronteiras geográficas e culturais determina uma nova relação entre espaço e tempo. O tempo real, linear, cartesiano convive com o tempo virtual, relacional; o espaço material convive com o ciberespaço.

Implicações e mudanças sobre alguns aspectos da formação da pessoa também podem ser observadas com o avanço da tecnologia.

Destacamos dois desses aspectos. O primeiro refere-se à nova relação do ser humano com a fonte de informação que se distingue daquela marcada principalmente pela passividade; o homem agora não só interage com a informação como também é fonte dela própria. O segundo aspecto está relacionado à emergência de um modelo de pensamento distinto daquele determinado por uma lógica linear e determinista. Constata-se, cada vez mais, um modelo de pensamento que segue o caminho de uma malha, uma rede; que considera possibilidades, rupturas.

Diante desse quadro, é fundamental que avaliemos de forma permanente as possibilidades e os limites do uso das tecnologias na escola.

Em primeiro lugar, se, por um lado, a escola não pode negar a quantidade de informações

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que é produzida a cada dia, dentro e fora dela, por outro, um de seus grandes desafios é ajudar os alunos a transformar essas informações em conhecimento. Cada vez mais os alunos chegam à escola com um significativo capital de informações e preconcepções sobre diferentes âmbitos da realidade. No entanto, não basta ter acesso, possuir e acumular informações. Elas podem não passar de meros ruídos se não formos capazes de estabelecer relações entre elas. É necessário selecionar as informações pertinentes de uma determinada situação, analisá-las, sintetizá-las, transformá-las em conhecimento, tendo em vista a sua vinculação e aplicação em um contexto para além dos muros da escola.

Em segundo lugar, é preciso considerar que as tecnologias serão sempre insuficientes por si só. De fato, o uso da informática não só representa um recurso facilitador do processamento, do armazenamento e da transmissão de informação, como também um recurso para o ensino e a aprendizagem. O computador pode servir como gerenciador de simulações, pode possibilitar a criação de um ambiente de investigação, de reflexão, de crítica que estimule o prazer pela pesquisa, pelas discussões, pelo levantamento de hipóteses, enfim, pela aprendizagem. De outro modo, identificamos o computador como instrumento que, por meio da língua escrita, explora um sistema simbólico de representação por excelência. Um sistema que, além da função de comunicação e transmissão de ideias e fatos, também oferece novas formas de organização do pensamento, novas formas de lidar com o mundo e de promover a construção do conhecimento. O computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

E, em terceiro lugar, como consequência dos aspectos anteriores, é importante que a escola coloque o foco da discussão sobre as tecnologias, tendo em vista as implicações de seu uso em diferentes dimensões: técnica, ideológica, ética etc. Isso significa que a escola deve refletir sobre suas metas considerando: a vida e a atuação do aluno em um meio em que a tec-

nologia esteja presente; o uso dessa tecnologia com responsabilidade e criatividade; o favorecimento tanto do desenvolvimento pessoal do aluno como de contributos para toda a sociedade; a valorização e a assimilação construtiva das inovações tecnológicas; a possibilidade de maior vinculação entre diferentes espaços de ensino e de cultura.

Ao analisarmos as interfaces da escrita, podemos identificar uma implicação pedagógica fundamental do uso de computadores e a relação entre Língua e Matemática. Ao mesmo tempo, o computador pode servir como fonte para a realização de trabalho interdisciplinar na medida em que, de forma simples e rápida, permite a relação entre informações de diferentes áreas.

Com o objetivo de transpor essas ideias para o trabalho em sala de aula, propomos inicialmente que o professor reflita sobre o uso do computador como instrumento complementar à atividade no trabalho pedagógico, de forma ampla, e ao uso do livro didático, de forma mais específica. O conhecimento de diferentes programas e sites auxiliará na elaboração de atividades diferenciadas para o aluno, na complementação de uma aula sobre determinado tema, na indicação de fontes de pesquisa etc., além do próprio processo de formação continuada do professor.

Para saber mais: RAMAL, A. C. Educação na cibercultura: hipertexto, leitura, escrita e aprendizagem. Porto Alegre: Artmed, 2002.

ARAÚJO, J. C. Internet & Ensino: Novos Gêneros, outros desafios. Duque de Caxias: Singular Editora e Gráfica Ltda. (PNBE 2013)

SOBRE O USO DA CALCULADORA A importância do uso da calculadora nas aulas de Matemática já se tornou uma premissa indiscutível nos currículos de Matemática de muitos países. Se, por um lado, começamos a redimensionar a importância dos cálculos convencionais com lápis e papel, por outro, é fundamental o desenvolvimento de habilidades

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tais como: aquisição cada vez mais ampla do senso numérico, capacidade de realizar estimativas e uma postura crítica diante dos resultados obtidos pela máquina.

As orientações didáticas para a utilização da calculadora propostas nesta coleção atendem a três aspectos: investigação matemática, resolução de problemas (análise, inferência, previsão) e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia.

As atividades com calculadora de natureza investigativa propõem que os alunos façam descobertas, identifiquem padrões e levantem hipóteses sobre ideias matemáticas.

Objetivo: Calcular a metade, a quarta parte e a oitava parte de um número usando apenas a divisão desse número por 2.

1. A calculadora de Alberto está com as teclas 4 e 8 quebradas. Ele tem que

Será que Alberto tem razão? Converse com seus colegas.

QUANTA ESTÚDIO

calcular 120 8 . Leia o que ele falou: Se eu achar a “metade da metade”, ou seja, se eu dividir 120 por 2 e o resultado por 2 de novo, já saberei quanto é 120 dividido por 4. Aí é só dividir mais uma vez por 2, que chego ao resultado!

a) Sem usar as teclas 4 e 8 de sua calculadora, divida 120 por 8 como Alberto fez. Escreva toda a sequência de teclas digitadas em seu caderno e registre o resultado final. 1 2 0 4 2 5 4 2 5 4 2 5 O resultado é 15.

b) Agora, divida 120 por 8 usando a tecla 8. Confira os resultados encontrados. E então, a maneira de calcular de Alberto estava certa?

Espera-se que os alunos percebam que os resultados encontrados foram iguais nas duas maneiras de dividir.

Portanto, Alberto estava certo.

2. Resolva as divisões usando apenas a tabuada do 2. Depois, confira os resultados realizando as divisões por 8 na calculadora. c) 272 4 8 34

e) 360 4 8 45

g) 520 4 8 65

b) 240 4 8 30

d) 288 4 8 36

f ) 488 4 8 61

h) 848 4 8 106

Consideramos que uma aprendizagem significativa requer mais que a simples utilização e exploração de recursos lúdicos e que tornem as aulas mais atraentes e prazerosas. E ainda, os materiais não podem representar a salvação dos problemas de aprendizagem ou a superação das dificuldades em Matemática na sala de aula.

Resolvendo mais problemas Resolva o problema de cabeça e depois confira o resultado na calculadora.

ILUSTRA CARTOON

3. Um caminhão que transporta garrafas PET de refrigerantes entregou 1 040 pacotes de garrafas. Se o caminhão fez 8 viagens nesse dia, sempre com a mesma quantidade de pacotes, quantos pacotes dessas garrafas ele entregou por viagem? 130 pacotes. 1040 : 2 = 520; 520 : 2 = 260;

260 : 2 = 130.

Logo, 1040 : 8 = 130.

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O uso de materiais manipulativos

Ressaltamos, no entanto, que esses materiais não representam uma estratégia para os alunos “concretizarem” um conceito, no sentido estrito de simples manuseio ou manipulação.

Por isso, evitamos a expressão material concreto, substituindo-a por material manipulativo.

Resposta pessoal.

Solicite que os alunos justifiquem suas respostas.

Vamos conferir se Alberto está certo?

a) 96 4 8 12

Nas orientações didáticas, apresentamos comentários sobre as atividades com calculadora, bem como outras propostas de trabalho em sala de aula.

A possibilidade de visualização e de manipulação pelos alunos de materiais manipulativos relacionados a números, medidas ou geometria pode propiciar maior significado à construção de conceitos fundamentais no ensino e na aprendizagem de Matemática.

Metade da metade da metade!

120  2 5 60; 60  2 5 30; 30  2 5 15.

Logo, 120  8 5 15.

que o aluno reflita e decida sobre como e quando usar a calculadora e identifique os cálculos mais apropriados para serem feitos na máquina.

Além disso, a calculadora pode servir como instrumento de autoavaliação do aluno na medida em que ele verifica os resultados obtidos, compara-os com as suas estimativas iniciais, confere e qualifica seus possíveis erros.

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No processo de resolução de problemas, o uso da calculadora evidencia-se como um meio para a busca de soluções. A calculadora funciona como uma ferramenta que facilita e agiliza os cálculos, permitindo que as atenções do aluno estejam mais voltadas à compreensão dos conceitos em questão ou à estratégia de resolução do problema.

No que se refere às atitudes em relação ao uso da tecnologia, é fundamental fazer com

Assim como os jogos, os textos paradidáticos, os jornais ou os textos literários, os materiais manipulativos industrializados, ou aqueles confeccionados pelos próprios alunos, devem estar de acordo com os objetivos da metodologia de resolução de problemas e do desenvolvimento de atividades em grupo.

Em síntese, mais importantes que a manipulação de materiais são as relações que os alunos devem estabelecer entre seu conhecimento prévio sobre o conceito em estudo, as ações sobre o material e a situação proposta.

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refletir sobre alguma ideia matemática ou estabelecer relações entre várias ideias.

Para orientar o trabalho com alguns materiais manipulativos, apresentamos algumas questões para reflexão:

Ilustramos a seguir alguns materiais explorados por esta coleção nos encaminhamentos das atividades para os alunos, como recurso complementar ao livro.

Antes da escolha do material: • Quais são os recursos didáticos que posso

Ábaco de pinos FERNANDO FAVORETTO / CRIAR IMAGEM

utilizar como estratégia para o desenvolvimento dessa noção matemática?

• Quais são as vantagens e as limitações que cada material oferece em relação ao conceito a ser trabalhado com os alunos?

• Eles favorecem a investigação e a problematização?

• Há material suficiente e disponível para os alunos da minha turma?

• Há possibilidade de os alunos confeccionarem o próprio material?

Preparação de uma atividade após a escolha de um material: • Quais são os objetivos a serem alcançados

Material dourado FINEPHOTO

Quadro do 100 Quadro numérico

WMO

com a utilização desse material?

• Quais são as relações que os alunos devem estabelecer?

• Quais são as questões que podem ser propostas aos alunos durante o manuseio do material visando ao estabelecimento de relações?

• Qual é a forma mais adequada de organização da classe para a realização dessa atividade?

• Qual é a forma mais adequada de os alunos registrarem as descobertas obtidas?

• Quais são os critérios ou os aspectos a serem avaliados?

• Qual é a forma de registro de avaliação mais adequada dessa atividade?

O contato inicial dos alunos com qualquer material deve estar imbuído de uma atmosfera lúdica e exploratória. Inicialmente, eles veem o material como um brinquedo com o qual podem se divertir sem nenhuma orientação didática. Pela manipulação livre, eles descobrem a relação entre as peças do material ou as regras de funcionamento, atribuem nomes e elaboram registros pessoais por meio de desenhos, por exemplo. Após essa etapa de manipulação livre, o professor pode apresentar atividades, desafios e problematizações que levem os alunos a

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THINKSTOCK/ GETTY IMAGES

WMO

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Materiais de contagem

DORLING KINDERSLEY/GETTY IMAGES

Sólidos geométricos

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Quebra-cabeça – Tangram

ILUSTRAÇÕES: BIS

Moldes

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BIS

Instrumentos de medida FERNANDO FAVORETTO/CRIAR IMAGEM

FOTOGRAFIAS: THINKSTOCK/GETTY IMAGES

Geoplano

BIS

Malhas pontilhada e quadriculada

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ESTRUTURA E ORGANIZAÇÃO DA COLEÇÃO Critérios de seleção e organização dos conteúdos Apresentamos uma proposta de seleção e organização de conteúdos para a primeira etapa do Ensino Fundamental baseada nos documentos oficiais citados em uma vasta bibliografia acerca do ensino e da didática da Matemática e em nossa experiência como assessoras de programas educacionais da rede pública e como professoras de escolas públicas e privadas com crianças dessa faixa etária.

Certamente nossa O livro didático intenção não é apresennão deve representar um currículo de Matar um currículo de temática por meio de Matemática a ser uma coleção de livros seguido. Isso seria didáticos. Isso seria no um grande desvio mínimo um desvio de dos propósitos do conhecimento de noslivro didático e da sa parte e um desvio ação docente. do propósito do livro didático e das ações docentes. Consideramos que esta coleção, mediante os conteúdos selecionados e organizados, dentre outros aspectos, possa contribuir com mais um recurso para o diálogo e a discussão, no interior da escola, sobre propostas de ensino e de aprendizagem matemática nessa primeira etapa do Ensino Fundamental.

Entre os critérios utilizados para a seleção e a organização dos conteúdos de Matemática e para o desenvolvimento das atividades apresentadas, esta coleção pretende contribuir para: • permitir que os alunos desenvolvam as di-

versas expressões e tenham acesso ao conhecimento nas suas diversas áreas12 — no caso, a área de Matemática; • favorecer a percepção das relações entre o

conhecimento e suas funções na vida prática;

• possibilitar a participação dos alunos em

atividades que envolvam o conhecimento matemático coerentes com as especificidades das crianças; • proporcionar, pelo maior número de anos

do Ensino Fundamental, maiores e melhores condições de ensino e aprendizagem em Matemática; • contribuir para a aquisição de um saber

matemático significativo e autônomo.

A organização e o tratamento didático dos conteúdos em eixos A estrutura desta coleção foi elaborada a partir da organização de objetivos e conteúdos relativos a quatro eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação.

Essa classificação pode servir para orientar o planejamento das propostas do professor, permitindo que conceitos de diferentes blocos se relacionem no mesmo ano escolar ao longo de todo o segmento. O objetivo dessa classificação meramente didática é tratar conceitos e ideias matemáticas de maneira contínua e crescente, desenvolvendo todos os eixos de forma harmônica, em vez de promover um tratamento linear e exaustivo de determinado assunto ou conteúdo em detrimento de outros.

Em uma análise horizontal do desenvolvimento dos quatro eixos, em cada ano é possível identificar pontos ou elos entre eixos de conteúdos.

Por exemplo, no volume 5 apresentamos uma sequência de atividades que relacionam conceitos dos eixos Números e Operações, Grandezas e Medidas e Tratamento da informação.

12. BRASIL. Ministério da Educação. Secretaria da Educação Básica. Ampliação do Ensino Fundamental para nove anos: 3º relatório do programa. op. cit.

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e) De quanto foi a diferença entre o total de casos notificados em 2012 e 2013?

134 161 casos.

2. Consulte os dados referentes aos casos notificados de dengue no 1o quadrimestre de 2013, elabore duas questões e dê para um colega responder.

Respostas pessoais.

Socialize todas as questões elaboradas.

3. Observe o gráfico com mais informações sobre a dengue no Brasil:

Na atividade Conhecendo melhor a dengue, os alunos ampliam as habilidades relacionadas ao senso numérico, por meio da leitura e da interpretação de números inseridos em um texto informativo, e à compreensão de números relacionados a resultados de medidas.

Número de casos 25 000

Casos graves confirmados por dengue no Brasil 2008 a 2012 24 571

20 000

17 474

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

15 000 10 546

10 000

10 418

5 000

4 425 2008

2009

2010

2011

2012

Anos

Dados disponíveis em: <portal.saude.gov.br>. Acesso em: 7 abr. 2014.

Responda em seu Emcaderno: uma análise

vertical do desenvolvi-

O número de casos graves de dengue

confirmados no períodoé de 2008 até a) Que informações sãocada apresentadas gráfico?da mento de eixo, nesse ao longo coleção, 2012.

b) De 2008 a 2012, em que ano houve maiscrescentes casos graves confirmados? possível identificar níveis de abran-

Em 2008.

c) Pelo gráfico, o período em conceito, que se observa a primeira diminuição gênciaqual defoi determinado possibilitando Entre 2008 e 2009. do número graves de dengue? relações que de oscasos alunos construam entre signifi-

d) De que maneira o gráfico de 2009 a 2010 houve crescimento do cados cada vezmostra mais que complexas. número de casos graves da doença? De maneira intuitiva, os alunos podem responder que a

Podemos citar, por exemplo, o estudo dos números racionais, expressos na forma fracionária e decimal, iniciado no volume 4 e ampliado no volume 5.

“linha está subindo” ou algo parecido. No decorrer dos estudos, em anos escolares posteriores, os alunos terão condição de responder de maneira mais completa matematicamente. Por ora, converse com eles sobre o crescimento do número de casos em relação à passagem do tempo.

Mosquito Aedes aegypti.

Em seguida, no texto e nas atividades do Ao considerar os aspectos apontados antópico A dengue A dengue no Brasil no Brasil, integramos os eixos Objetivos: Ler e interpretar infográfico sobre um tema relacionado à saúde. Ler e interpretar um gráfico de linha simples. Leia Números Operações e Tratamento da 2.Inforcomentários sobre a exploração e de infográficos no Manual do Professor, Orientações Didáticas – Unidade teriormente, as atividades desta coleção foram A dengue é uma das doenças de maior impacto na saúde brasileira. Transmimação, pois osaegypti, alunos sãoparte convidados a lerdurante e a o elaboradas de acordo com alguns critérios, além tida pelo mosquito Aedes grande dos casos acontece verão, devido à maiorum incidência de chuva e ao aumento da temperatura, fatores interpretar infográfico, um gráfico de barras dos já citados, de modo que: positivos para a proliferação dos mosquitos transmissores. e um gráfico de linhas sobre o tema.

Conheça alguns dos números da dengue pelo Brasil.

• associem conhecimentos e experiências Comparação de casos notificados prévias dos alunos; (período de 1 a 16 de fevereiro) 02 PLUM5 Unidade 02 037a064.indd 49

49

14/07/14 17:51

o

18 435

11 446

11 943

24 574

80 876

25 062

N

N

0

670 km

0

423

670 km

2012

Regiões: Norte

12 420

2013 casos em 2012 casos em 2013

Nordeste

70 489

Centro-Oeste

204 650

Sudeste Sul

BIS

Dados disponíveis em: <www.paho.org/bra>.

Acesso em: 7 abr. 2014.

Situação epidemiológica da dengue no Brasil 1o quadrimestre de 2013 (janeiro a abril) 351 312 casos

Janeiro

52 399 casos Fevereiro

Março

samento e atitudes relativos a todos os eixos de conteúdos; • permitam a conexão entre os eixos de con-

teúdos, favorecendo múltiplas relações entre ideias e conceitos e a formação de uma rede de significados cada vez mais ampla de determinado conceito; • permitam a conexão entre conceitos de várias

disciplinas, numa proposta interdisciplinar; • sejam apresentadas formas variadas e cons-

211 762 casos 126 762 casos

meio, um instrumento, um canal para o desenvolvimento de competências dos alunos; • desenvolvam conceitos, habilidades de pen-

80 976

8 984

SONIA VAZ

• considerem o conteúdo matemático um

Abril

Dados disponíveis em: <portal.saude.gov.br>.

Acesso em: 7 abr. 2014.

Comente com os alunos que a palavra “quadrimestre” corresponde a um período de 4 meses.

tantes ao longo de cada livro e não de maneira segmentada por eixo em cada capítulo; • integrem a metodologia de resolução de

problemas como fio condutor do processo de ensino-aprendizagem; e

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• sugiram pistas para a avaliação contínua do

trabalho do professor e da aprendizagem dos alunos.

Em síntese, as conexões apresentadas nesta coleção entre conteúdos de diferentes eixos e entre diferentes áreas do conhecimento têm como objetivo promover o estabelecimento de relações conceituais e de atitudes significativas desenvolvidas a partir de contextos do universo da criança dessa faixa etária.

Organização da coleção em Unidades Os livros que compõem esta coleção foram organizados em Unidades de acordo com as seguintes características: • Todas as Unidades são introduzidas por uma

página de abertura.

As atividades das aberturas foram elaboradas tendo em vista essencialmente a possibilidade de avaliação do conhecimento que os alunos possuem sobre determinada ideia ou conceito (conhecimento prévio).

Além dos questionamentos propostos no recado para o professor, sugerimos outros mais gerais que possibilitam a leitura prévia da imagem e do texto, se houver: – O que vocês podem dizer sobre essa abertura de Unidade?

– O que vocês acham que as ilustrações representam?

– D e qual assunto o texto trata?

– O que vocês acham que vamos estudar nesta Unidade?

Após a exploração coletiva e oral das imagens, leia para e com os alunos os itens que serão explorados na Unidade. Nossa intenção ao escrever esses itens é despertar o interesse dos alunos e convidá-los para a realização das atividades.

• As atividades das Unidades foram elabora-

das de modo que contemplem, pelo menos, conceitos de dois dos quatro eixos: Números e operações, Espaço e forma, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

A maneira como cada eixo é contemplado na unidade e como os conteúdos de diferentes eixos são abordados depende da organização das sequências didáticas que organizamos. As Unidades foram elaboradas e organizadas de modo que os conceitos, em cada um dos livros, sejam apresentados de forma contínua e gradual para os alunos. Dessa forma, pretendemos ampliar o nível de complexidade do tratamento de determinado conteúdo e retomar com frequência esse conteúdo em cada livro e ao longo de toda a coleção.

A proposta, conforme já mencionamos, é promover a conexão entre os diferentes eixos de conteúdo, de tal forma que os alunos sejam expostos a uma ideia matemática em vários momentos, com diferentes significados e em variados contextos de problematização.

Dessa forma, a intenção não é um tratamento exaustivo de certo conteúdo em uma única unidade nem uma variedade excessiva ou ausência de relação entre conteúdos na mesma Unidade.

Para favorecer a integração entre os eixos de conteúdos, as atividades foram elaboradas a partir de diferentes contextos, como aqueles que traduzem e simulam aspectos e/ou situações da vivência do universo infantil, chamando a atenção para um dos conceitos que serão abordados na Unidade; aqueles que representam situações do cotidiano escolar e que colocam em jogo atitudes e valores da criança na resolução de problemas; aqueles que possibilitam a integração entre a Matemática e outras áreas do saber por meio do desenvolvimento de atitudes críticas em relação a temas sociais tais como meio ambiente, saúde, pluralidade cultural, entre outros; aqueles que promovem a relação entre Matemática e Língua por meio da leitura de diferentes tipos de textos; aqueles que propõem o contato dos alunos com diferentes formas de manifestação de linguagens (pinturas, esculturas, músicas).

• Cada unidade pode apresentar um ou

mais objetivos gerais, que são os focos de atenção principal, relacionados aos conteúdos a serem trabalhados.

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• Ao final de cada unidade apresentamos

uma seção para autoavaliação do aluno e indicações de leitura complementares.

A seção O que você já sabe?, conforme será descrito adiante, pretende recuperar os itens apresentados na página de abertura da Unidade e propor uma reflexão por parte dos alunos acerca de suas aprendizagens.

A seção Para saber mais complementa a exploração de alguma ideia que foi desenvolvida na Unidade.

Organização das atividades em seções Com o objetivo de promover maior dinamismo na utilização do livro, apresentamos atividades distribuídas em seções especiais.

Mais atividades Os exercícios propostos nessa seção, presente a partir do livro do 3o ano, têm como objetivos enriquecer o conjunto de atividades, ampliando os significados dos conceitos apresentados na Unidade, e resgatar, na forma de sistematização, conceitos estudados em Unidades anteriores.

Cabe ao professor avaliar o desempenho dos alunos nas atividades propostas e elaborar outras atividades com os mesmos objetivos, caso seja necessário de acordo com a aprendizagem dos alunos.

Recordando Essa seção está presente na coleção ao final de cada Unidade e tem como objetivos promover a autoavaliação dos alunos por meio da realização autônoma das atividades e sinalizar caminhos para que o professor avalie seu planejamento e suas propostas de ensino, visando à aprendizagem significativa dos alunos. O professor pode utilizar essa seção como proposta de tarefa de casa e, caso julgue necessário, pode ainda elaborar atividades novas e diversificadas para os alunos.

É hora de jogar!

Essa seção está presente em todos os livros e foi elaborada tendo em vista um conteúdo que será desenvolvido na Unidade ou a retomada de algum conceito já apresentado, sempre na perspectiva da investigação e da problematização.

A etapa inicial é o convite ao jogo. Assim, antes da realização da atividade do livro que simula uma jogada entre dois jogadores, converse com os alunos sobre o jogo e convide-os a jogar preparando os materiais necessários.

Durante o jogo e ao final dele, consideramos fundamentais alguns aspectos: • avalie se os alunos conhecem a brincadeira

ou o jogo; • explique oralmente o jogo para os alunos

que ainda não leem (os materiais, o objetivo, as regras). Ou então permita que os alunos leiam sozinhos o texto sobre o jogo, avaliando a compreensão de todas as instruções; • planeje as atividades de ensino de modo

que os alunos possam jogar mais de uma vez; • explore o jogo na perspectiva de resolu-

ção de problemas, como é feito no livro do aluno. É fundamental propor questões que levem os alunos a antecipar jogadas, levantar hipóteses, analisar a pontuação do jogo etc.; • convide os alunos a criar uma variação do

jogo, com tabuleiro criado por eles próprios e com a elaboração de novas regras.

Ler e escrever em Matemática As propostas dessa seção articulam Matemática e Língua Portuguesa pela possibilidade de desenvolvimento das competências leitora e escritora em Matemática e da síntese de ideias relacionadas aos conceitos matemáticos por meio da leitura e da produção escrita.

As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas, dependendo dos objetivos relacionados à leitura e à escrita condizentes com o planejamento do professor.

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Problemateca

Como calcular!

A seção Problemateca está inserida no grupo das diversas propostas de resolução de problemas presente em todos os livros desta coleção. Essa seção traz uma coletânea de propostas de leitura, interpretação, resolução e formulação de problemas não convencionais que podem ser realizadas individualmente ou de preferência em duplas ou em pequenos grupos. Os problemas foram elaborados tendo em vista principalmente o desenvolvimento das competências leitora e escritora e da habilidade de elaboração de diferentes estratégias de resolução. Ao final da realização da atividade, propomos que os alunos, em duplas ou em pequenos grupos, elaborem problemas parecidos com aqueles que foram apresentados na seção, para que outros alunos os resolvam.

Dessa maneira, ao longo do ano letivo, cada turma formará uma Problemateca própria.

Essa seção, presente em toda a coleção, tem o objetivo de desenvolver estratégias ou procedimentos de cálculo escrito e mental, diferentes dos algoritmos convencionais (técnicas operatórias).

Resolvendo mais problemas Conforme mencionamos anteriormente, a metodologia de resolução de problemas é o fio condutor de toda a coleção, expressa por diferentes propostas. Resolvendo mais problemas é uma dessas propostas, presente também nas seções Mais atividades e Recordando, que possibilita a relação, a investigação e a aplicação de conceitos aprendidos. Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a compreensão dos textos dos problemas, as estratégias de resolução e as respostas apresentadas pelos alunos.

Faça sua estimativa O principal objetivo dessa seção, presente em todos os livros, é favorecer o desenvolvimento do senso numérico e de medidas. A habilidade de estimativa é abordada nas atividades propostas em três enfoques: estimativa de resultados de contagem, estimativa de resultados de cálculo e estimativa do resultado de medições de diferentes grandezas.

Antes de trabalhar com cada procedimento da seção sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Após a socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, explore o procedimento apresentado na seção.

Calculando de cabeça Essa seção é uma proposta de realização de cálculos simples, cujas respos­tas não dependem de algoritmos convencionais. Os cálculos propostos, para serem feitos sem lápis e papel (usados apenas para o registro do resultado), resgatam os procedimentos de cálculo desenvolvidos na seção Como calcular e favorecem a sistematização de fatos básicos das operações. Consideramos que essa sistematização propicia a compreensão e a realização de cálculos mais elaborados, especialmente as técnicas operatórias.

Por meio das propostas apresentadas, é possível avaliar a habilidade de cálculo dos alunos. Sugerimos ao professor, na elaboração de seu planejamento, que organize um trabalho sistemático de exploração de cálculos dessa natureza.

Calculadora Essa seção atende a três aspectos, conforme mencionado anteriormente: resolução de problemas; investigação matemática (análise, inferência, previsão) e desenvolvimento de atitudes no uso da tecnologia.

Eis alguns aspectos importantes para a realização das atividades: • Providenciar, nas atividades individuais,

calculadoras simples para todos os alunos. Na impossibilidade dessa aquisição, o professor pode utilizar as calculadoras de que dispõe em pequenos grupos, em

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atividades diversificadas. Assim, enquanto um grupo de alunos realiza atividades individuais, por exemplo, outro grupo, com o professor, participa de atividades com o uso da calculadora.

• Avaliar a compreensão inicial da função

das teclas da calculadora, especialmente as teclas de operações.

• Propor a utilização da calculadora para ve-

rificar resultados de operações e avaliar os resultados obtidos, em diferentes momentos do trabalho escolar.

O que você já sabe?

Essa seção está presente ao final de cada Unidade em todos os volumes da coleção. O principal objetivo é promover a autoavaliação dos alunos. Pretendemos que, a partir dessa proposta, eles sejam levados a refletir sobre o próprio aprendizado, progressos e dúvidas.

Ao final da Unidade, propomos alguns questionamentos para os alunos: – Vamos lembrar o que estudamos e aprendemos nesta Unidade comparando com a atividade das páginas de abertura. Que tal escrever um resumo de tudo aquilo que vocês aprenderam nesta Unidade?

– O que vocês acharam fácil de aprender?

O que foi difícil?

– Como cada um poderia ajudar um amigo que ainda tem alguma dificuldade?

O que você já aprendeu?

Essa seção apresenta questões acerca das principais ideias e conceitos matemáticos explorados nas Unidades. As questões se constituem como mais uma possibilidade de avaliar a aprendizagem dos alunos acerca de ideias e conceitos matemáticos.

Todos os itens dessa seção, em todos os volumes, são autorais e produzidos especificamente para esta coleção. Eles foram elaborados a partir dos descritores das Matrizes de Referência da Provinha Brasil, da Avaliação Nacional de Alfabetização (ANA) e da Prova Brasil e seguiram os critérios definidos pelo Guia para elaboração de itens de Matemática – Ministério da Educação – INEP – Brasília, março de 2004.

Mundo Plural Essa seção tem por objetivo ampliar a visão dos alunos em relação a um conceito ou tema trabalhado na Unidade, explorado por meio de textos, imagens e atividades coletivas. Nesta seção, os alunos refletirão sobre alguns aspectos da pluralidade cultural como, por exemplo, atividades humanas de diferentes povos ou regiões do Brasil ou do mundo, relacionadas a seus costumes, atividades culturais, de lazer e outros aspectos.

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MATEMÁTICA – 4o E 5o ANOS

OBJETIVOS DA PARTE ESPECÍFICA DO MANUAL Essa parte do Manual, específica para cada volume, possui as seguintes finalidades: • Apresentar os objetivos relativos a cada eixo

• Apresentar sugestões de atividades inves-

tigativas que podem ser realizadas no decorrer do ano letivo.

de conteúdo, conforme as orientações do PNAIC e outros documentos oficiais.

• Apresentar comentários complementares aos

• Apresentar as expectativas de aprendiza-

• Apresentar sugestões de atividades com-

gem matemática de cada ano.

• Apresentar quadro de conteúdos relativos

já existentes na página de cada atividade. plementares sobre determinada ideia matemática em desenvolvimento.

aos eixos: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação de cada ano.

• Apresentar sugestões de instrumentos que

• Apresentar diferentes recursos e explora-

• Apresentar referências bibliográficas para

ções prévias à utilização do livro, conforme as sequências didáticas de cada unidade.

estudo e aprofundamento teórico-prático sobre diferentes temáticas.

possam auxiliar o professor no processo de avaliação formativa.

ENSINO DE MATEMÁTICA E DESENVOLVIMENTO DE COMPETÊNCIAS LEITORA E ESCRITORA São várias as demandas da sociedade atual, mas indubitavelmente uma delas é a capacidade de expressão e compreensão. Aquele que transita bem pelas situações de comunicação, sejam elas verbais ou não, certamente está em uma posição privilegiada em relação a outros que não o fazem. Em uma cultura letrada como a nossa, é primordial o desenvolvimento de competências leitoras e escritoras.

Um ensino comprometido com a cidadania não pode esquivar-se do compromisso de desenvolver as capacidades de ler, interpretar e escrever textos de diferentes gêneros, e de inserir os alunos em um contexto de letramen-

to, ou seja, favorecer o cultivo e o exercício de práticas sociais que usam a leitura e a escrita. É possível encontrarmos pessoas que são alfabetizadas — ou seja, dominam o código da escrita —, mas que não são letradas, pois não fazem uso da leitura e da escrita em suas práticas sociais. São aqueles sujeitos que, apesar de decodificarem um texto escrito, não são capazes de compreendê-lo. Esta é a condição de muitos de nossos estudantes, como demonstram os resultados das avaliações de larga escala, tanto no âmbito nacional quanto no internacional.

O grande desafio que se coloca ao ensino na atualidade é, portanto, o de alfabetizar em

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um contexto de letramento, ou seja, auxiliar os alunos a compreenderem, mais do que um código, um sistema cujo objetivo é comunicar e expressar conhecimento.

Para saber mais: SANTOS, C. F.; MENDONÇA, M. Alfabetização e Letramento: conceitos e relações. Belo Horizonte: Autêntica, 2005. Disponível em: <www. ceelufpe.com.br/e-books/Alfabetizacao_letra mento_Livro.pdf>. Acesso em: jun. 2014.

Esse livro aborda as relações entre os conceitos de alfabetização e de letramento, suas relações com a escolarização, o trabalho com os gêneros textuais na escola, inseridos na perspectiva de alfabetizar letrando.

MACIEL, F. I. P.; LÚCIO, I. S. Os conceitos de alfabetização e letramento e os desafios da articulação entre teoria e prática. In: CASTANHEIRA, M. L.; MACIEL, F.; MARTINS, R. (orgs.) Alfabetização e letramento na sala de aula.

Belo Horizonte: Autêntica, 2008. (Acervo do PNBE Professor 2010).

Esse texto tem o objetivo de refletir sobre as relações entre o processo de ensino-aprendizagem da leitura e da escrita, considerando a discussão recente sobre alfabetização e letramento.

Para que a criança “cultive e exerça” as práticas sociais que utilizam a leitura e a escrita, é preciso que ela conviva com livros e demais portadores de textos e participe de atos de leitura e escrita (ler jornais e listas, escrever cartas e bilhetes, entre outros). Como nem todos os alunos vêm de lares onde essas práticas são vivenciadas no dia a dia, cabe à escola a corresponsabilidade de inseri-los no mundo da leitura e da escrita.

Essa tarefa e esse desafio não devem ser apenas delegados à disciplina de Língua Portuguesa. Todas as demais áreas de conhecimento devem contemplar em suas propostas curriculares e metodológicas práticas que favoreçam a alfabetização e o letramento.

Tanto o Ciclo de Alfabetização como os anos finais do Ensino Fundamental I (4º e 5º anos) têm a função de garantir e consolidar a alfabetização dos alunos em um contexto de letramento; e essa

tarefa não é só responsabilidade do componente curricular de Língua Portuguesa, a Matemática, de forma sistemática e intencional, estará, nesse ciclo, a serviço da construção das capacidades de leitura e escrita.

São vários os caminhos metodológicos e didáticos que inserem a Matemática no processo de construção das capacidades leitora e escritora, dentre eles explorar, além de números e símbolos matemáticos, textos para serem lidos e escritos em situações de comunicação oral nas quais os alunos podem explicitar seus conhecimentos e ouvir os dos colegas. As propostas devem fornecer espaço para que os alunos possam falar, ouvir, ler e escrever, sempre em contextos em que essas práticas ocorrem em situações reais de comunicação. Para isso, o professor precisa dispor de tempo para que os alunos explorem o texto, formulem problemas, desenvolvam estratégias, levantem hipóteses, testem a validade dessas hipóteses, discutam e argumentem, desde os primeiros anos de estudo.

Desde pequenas, as crianças estão inseridas no mundo dos números, muitas vezes sem compreendê-lo. Situações em que haja brincadeiras com o corpo, jogos diversos, situações do dia a dia em que contar e enumerar façam sentido, atividades que propiciem a relação entre os números e as quantidades, entre outras, devem ser constantemente trabalhadas pelo professor em seu planejamento diário, além daquelas em que os alunos devem ler, escrever e expor as diferentes estratégias de resolução utilizadas por eles.

Nesta coleção, a relação entre Matemática e Língua é uma proposta constante, cuja intenção é contribuir para a consolidação das habilidades relacionadas à escrita e à leitura.

Essa preocupação se materializa na escolha dos textos, nas propostas de leitura e de produção de textos, no convite à produção oral, dentre outras estratégias.

Tendo em vista que a formação de bons leitores se dá quando estes interagem com textos autênticos, e não somente com textos “simplificados para fins didáticos”, foram inseridos, nesta coleção, textos de diferentes gêneros nas atividades com o propósito de ampliar o repertório dos alunos, desenvolver diferentes habilidades

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de leitura e escrita, além da oralidade. Entre os textos presentes, os alunos encontrarão quadrinhos, notícias, entre outros. Assim, cabe aos alunos ler, falar, opinar, debater e escrever para compartilhar suas ideias e organizar seu pensamento sobre as ideias presentes nos textos.

Muitas vezes, solicitamos nesta coleção que os alunos expliquem oralmente o que compreenderam sobre determinado conceito ou, ainda, que utilizem a escrita como forma de pensar sobre seu próprio pensamento, em uma atividade de metacognição. Ao verbalizar ou representar graficamente seu pensamento, os alunos poderão avaliá-lo e revê-lo quando necessário e, assim, desenvolver-se cada vez mais.

Os alunos devem ser encorajados a pensar, a discutir, a conversar e, especialmente, a raciocinar sobre a escrita alfabética. Compreender o sistema de escrita alfabética é condição para que os alunos possam ler e escrever de maneira autônoma; isso deve ocorrer em um contexto de letramento, em que ler e escrever sejam sempre capacidades a serviço da comunicação.

Transformar as aulas de Matemática em oportunidade e espaço de alfabetização e letramento deve fazer parte dos objetivos de um professor consciente de seu papel e de sua responsabilidade docente na formação de sujeitos mais atuantes e de cidadãos que poderão exercer plenamente sua cidadania. Sempre que possível, o professor deve ter em mãos os livros dos quais os textos escolhidos foram extraídos, permitindo que os alunos tenham acesso ao suporte original em que esses textos circulam.

Nesta coleção apresentamos a seção Ler e escrever em Matemática. As propostas dessa seção, conforme apresentado anteriormente, sempre envolvem a leitura ou a produção escrita de textos, nas quais serão trabalhados, além da competência leitora e escritora, conceitos matemáticos que deverão ser expressos por meio da escrita e da compreensão dos textos selecionados.

Entre os principais objetivos das propostas em que se relacionam Alfabetização, Letramento e Matemática estão: • ampliar a competência leitora e escritora dos alunos; • possibilitar o contato com diferentes gêneros textuais; • representar, por meio da escrita, diferentes formas de resolução de um problema.

Matemática e outras linguagens De acordo com Corsino, O trabalho com a área das Linguagens parte do princípio de que a criança, desde bem pequena, tem infinitas possibilidades para o desenvolvimento de sua sensibilidade e de sua expressão. Um dos grandes objetivos nessa área é a educação estética, isto é, sensibilizar a criança para apreciar uma pintura, uma escultura, assistir a um filme, ouvir uma música. Nesse período, é importante a criança vivenciar atividades em que possa ver, reconhecer, sentir, experienciar, imaginar as diversas manifestações da arte e atuar sobre elas. [...]. O trabalho com as linguagens nos anos iniciais tem como finalidade dar oportunidade para que as crianças apreciem diferentes produções artísticas e também elaborem suas experiências pelo fazer artístico, ampliando a sua sensibilidade e a sua vivência estética13.

Utilizamos ao longo da coleção reproduções de obras artísticas, letras de música, dentre outras formas de manifestação de linguagens.

O objetivo principal dessa proposta consiste em desenvolver a sensibilidade, a expressão e a educação estética das crianças. Em decorrência disso, utilizamos essas formas de linguagem como um contexto significativo para o desenvolvimento de valores, atitudes e condutas que estimulem nos alunos o respeito às diferenças culturais, pessoais e coletivas. Além disso, essas propostas também são utilizadas como um contexto significativo para a relação entre determinados conceitos matemáticos.

13. CORSINO, Patrícia. op. cit. p. 20.

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EIXOS ESTRUTURANTES DE CONTEÚDOS As ideias e os conceitos matemáticos estão organizados em eixos estruturantes: Números e Operações, Espaço e Forma, Grandezas e Medidas e Tratamento da Informação.

As atividades da coleção foram elaboradas tendo em vista a avaliação e a exploração dos seguintes aspectos relacionados ao senso numérico:

A seguir, para cada um dos eixos de conteúdos selecionamos alguns temas que, a nosso ver, merecem comentários específicos.

no nosso dia a dia; • interpretar as diferentes funções do número (localização, identificação, medição, quantificação e ordenação); • compreender as relações numéricas e a ordem de grandeza dos números; • perceber o sentido dos números fora de um contexto matemático; • desenvolver habilidades de estimativa e de procedimentos de contagem.

Vale ressaltar a utilização, em toda a coleção, de textos informativos que contêm dados e informações numéricas. Os textos selecionados, além de explorarem números relacionados a resultados de medições de diferentes grandezas, auxiliam na identificação de outras funções do número e na exploração da habilidade de estimativa da ordem de grandeza desses números.

Números e operações

De acordo com as diretrizes do PNAIC em relação à área de Matemática no Ciclo de Alfabetização, o acréscimo do eixo Pensamento Algébrico ressalta a importância da identificação de regularidades e da produção de padrões nos demais eixos de conteúdos. Nesta coleção, seguimos essa orientação e apresentamos atividades que fazem parte do desenvolvimento do pensamento algébrico, embora não o destaquemos como eixo de conteúdos, como, por exemplo, exploração de sequências numéricas e geométricas; identificação de regularidades para a criação de procedimentos de cálculo mental; identificação de relação entre duas grandezas, na exploração da ideia de proporcionalidade da multiplicação.

SENSO NUMÉRICO Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Caderno de Formação, número 2 – Quantificação, Registros e Agrupamentos, do PNAIC.

Inicialmente, as atividades que visam ao desenvolvimento do senso numérico nos anos iniciais têm o objetivo principal de fazer com que o aluno adquira um sentido, uma intuição, uma noção de número. Isso lhe permitirá interpretar e utilizar com confiança informações numéricas presentes nas mais variadas situações do dia a dia e nos diversos tipos de textos.

• compreender a necessidade dos números

Nas orientações específicas para cada volume fazemos outros comentários sobre as atividades propostas no livro do aluno e apresentamos sugestões de atividades complementares para o desenvolvimento do senso numérico.

SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Para saber mais: Sobre Sistema de Numeração Decimal, consulte o Caderno de Formação, número 3 – Construção do Sistema de Numeração Decimal do PNAIC.

Em relação a esse tema, nos 4o e 5o anos o objetivo principal é a ampliação e a sistematização das ideias relacionadas ao sistema de numeração. A partir das atividades propostas, esperamos que os alunos compreendam:

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é decimal (base 10). As trocas são realizadas a cada agrupamento de dez unidades; • que existem dez algarismos para registrar

qualquer quantidade: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9; • que existe um símbolo — 0 (zero) — para

indicar ausência de quantidade; • que o valor de um algarismo é determinado

pela posição que ele ocupa em um número; • o princípio aditivo do nosso sistema — por

exemplo, o número 382 pode ser escrito como 300 1 80 1 2; e • o princípio multiplicativo — por exem-

plo, o número 382 pode ser escrito como 3 3 100 1 8 3 10 1 2 3 1.

O estudo dessas características, associado à exploração das habilidades relacionadas ao senso numérico, aos significados das operações e à estimativa, forma um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo.

Nas orientações específicas dos volumes 4 e 5 apresentamos comentários e sugestões de atividades que visam à sistematização das características de numeração decimal. O Material Dourado e o Ábaco de pinos são recursos complementares utilizados nesse trabalho.

OS SIGNIFICADOS DAS OPERAÇÕES Para saber mais: Sobre esse tema, consulte Cadernos de Formação, número 4 – Operações na Resolução de Problemas, do PNAIC.

As ideias das quatro operações aritméticas fundamentais representam um suporte significativo para a compreensão dos procedimentos de cálculo e para a resolução de problemas. A seguir apresentamos as ideias das quatro operações exploradas em situações-problema.

juntam seus carrinhos para brincadeiras bem divertidas. Na brincadeira de hoje eles estão construindo vagas para os carrinhos. Deve ser uma vaga para cada carrinho. Pedro tem cinco carrinhos e Luciano, três. Quantas vagas eles deverão construir para estacionar todos os carrinhos?

Ideia de acrescentar: Pedro tem cinco carrinhos. Se ele ganhar três carrinhos novos em seu aniversário, com quantos ele vai ficar?

Subtração

Ideia de tirar ou subtrativa: Dos cinco carrinhos que Pedro possuía, ele deu três para seu irmão. Quantos carrinhos Pedro tem agora para brincar?

Ideia de completar ou aditiva: Pedro possui cinco carrinhos. Quantos faltam para completar a coleção de 12 carrinhos?

No trabalho com as ideias da subtração, o professor deve ficar atento aos procedimentos de cálculo que os alunos utilizam para resolver problemas que envolvam a ideia aditiva de subtração. Nesse exemplo, os alunos podem calcular 12 2 5 5 7 ou, mais comumente, 5 1 7 5 12.

Esse fato evidencia como as situações aditivas e subtrativas estão próximas e relacionadas umas com as outras.

Ideia comparativa: Pedro possui cinco carrinhos e Luciano, três. Quantos carrinhos Pedro tem a mais que Luciano? Ou quantos carrinhos Luciano tem a menos que Pedro? Ou, ainda, qual é a diferença entre o número de carrinhos de Pedro e de Luciano?

Multiplicação

Ideia de adição de parcelas iguais: Pedro ganhou três coleções com cinco carrinhos cada uma. Com quantos carrinhos novos Pedro poderá brincar?

A partir dessa ideia, a escrita 3 3 5 aparece como forma reduzida da escrita aditiva 5 1 5 1 5.

BIS

• que a base do nosso sistema de numeração

Adição

Ideia de juntar: Pedro e Luciano adoram brincar de carrinhos e de vez em quando eles

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A ideia de adição de parcelas iguais da multiplicação pode ser representada por um modelo geométrico, a organização retangu­ lar. Esse modelo favorece o trabalho com as propriedades comutativa e distributiva da multiplicação em relação à adição e permite a compreensão do cálculo de área de uma figura. Para esse trabalho, recomendamos o uso de papel quadriculado. Por exemplo:

a quantidade desejada? (Se um carrinho custa R$ 4,00, então três carrinhos custam R$ 12,00.)

Em relação à multiplicação, é importante não enfatizar desde os anos iniciais a ideia de que a multiplicação faz aumentar a quantidade para evitar possíveis dificuldades futuras com as multiplicações por 0 e por 1. Por exemplo, nas multiplicações 3 3 0 5 0 e 3 3 1 5 3, os resultados são iguais a um dos fatores. Outra possível dificuldade estaria relacionada aos casos de multiplicação entre números decimais como 0,2 3 0,3 5 0,06, cujo resultado é menor que cada um dos fatores.

Podemos indicar o total de quadradinhos dessa figura fazendo: 3 1 3 1 3 1 3 1 3 5 15 5 3 3 5 15

Divisão

5 1 5 1 5 5 15 3 3 5 5 15 Ideia de combinatória (raciocínio combinatório): Pedro está escolhendo o uniforme para a equipe de sua classe. Ele tem dois tipos de camiseta (escura e clara) e três cores de calça (cinza, branca e preta). Quantas combinações entre camiseta e calça Pedro pode fazer e então escolher uma para ser o uniforme da classe?

BIS

Para organizar a contagem e apresentar as possíveis combinações, podemos construir uma tabela multiplicativa.

Ideia de repartição ou distribuição equitativa: Pedro tem 18 bolinhas de gude para guardar igualmente em três saquinhos. Quantas bolinhas serão guardadas em cada saquinho?

Ideia de medida: Consiste em identificar o número de agrupamentos, determinar “quanto cabe”. Por exemplo, Pedro quer guardar suas 18 bolinhas de gude em saquinhos com seis bolinhas em cada um. De quantos saquinhos Pedro precisará? Nesse problema, verifica-se quantas vezes a quantidade 6 “cabe” em 18. É importante não enfatizar a ideia de que a divisão faz diminuir a quantidade. Essa ideia não se aplica às divisões por 1 e em alguns casos de divisão entre números decimais. Por exemplo, observamos que os resultados das divisões 12 4 1 5 12 e 0,4 4 0,2 5 2 são, respectivamente, iguais e maiores que os dividendos das divisões.

PROCEDIMENTOS DE CÁLCULO Cálculo mental e estimativa Para saber mais: KAMII, C.; LIVINGSTON, S. J. Desvendando a Aritmética: implicações da teoria de Piaget. São Paulo: Papirus, 1995.

Ideia de proporcionalidade: Pedro deseja comprar três carrinhos novos para sua coleção.

Sabendo que dois carrinhos custam R$ 8,00, quanto Pedro vai gastar se conseguir comprar

PARRA, C.; SAIZ, I. (orgs.). Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas. Porto Alegre: Artmed, 1996.

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Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola. Além disso, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula.

Na escola devemos oferecer oportunidades para que os alunos criem seus próprios procedimentos de cálculo. A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica (KAMII & JOSEPH, 2005; PARRA et al., 1996). Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar.

A estimativa favorece e auxilia na compreensão do próprio resultado exato das operações. Assim, por exemplo, se o aluno efetuar 200 2 47, arredondando o subtraendo para 50, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação mais facilmente.

Após a operação, a estimativa também é útil, pois o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável.

As estratégias ou procedimentos de cálculos apresentados na coleção utilizam o que denominamos suporte ou base para a compreensão dos cálculos: ideias das operações; valor posicional dos algarismos em um número; decomposição de números conforme o princípio aditivo do sistema de numeração decimal; aproximação de números para dezenas ou centenas exatas mais próximas; aplicação das regularidades das tabuadas etc.

Antes de trabalhar de forma sistemática com algum procedimento de cálculo, sugerimos ao professor que proponha problemas que sejam resolvidos pelos alunos com procedimentos pessoais. Por exemplo:

Para uma apresentação de dança, os alunos da academia organizaram-se em quatro grupos com quinze alunos em cada um. Quantos alunos irão se apresentar?

Os alunos podem resolver o problema da maneira como preferirem: por desenho, indicando os números e a operação na reta numérica, fazendo uma adição etc. No momento de socialização das estratégias apresentadas pelos alunos, o professor pode chamar a atenção para uma delas fazendo referência, nesse caso, às descobertas sobre as relações entre a tabuada do 4 e a do 2: calcular o dobro de 15 e depois o dobro de 30. É interessante propor questões como: Usando o que vocês aprenderam sobre as tabuadas do 4 e do 2, como multiplicar 4 3 15 usando somente a multiplicação por 2? Em que isso facilita a conta?.

Nessa perspectiva, destacamos algumas atitudes do professor no desenvolvimento de procedimentos de cálculo: • investigar os procedimentos de cálculo que

os alunos já possuem, favorecendo a troca de opiniões e sugestões dos alunos; • incentivar a criação de novos procedimen-

tos pessoais de cálculos; • avaliar os diferentes caminhos percorridos pelo

aluno na elaboração de um procedimento; • incentivar a busca de várias soluções ou

respostas em situações que não exigem resultados exatos; e • estimular a reflexão, a descrição e a ver-

balização dos procedimentos empregados para a realização de determinados cálculos.

Nesta coleção, a seção Como calcular explora procedimentos variados de cálculo; a seção Faça sua estimativa explora procedimentos para que os alunos estimem resultados de operações e a seção Calculando de cabeça incentiva o cálculo rápido, sem lápis e papel.

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Espaço e forma Para saber mais: Sobre o eixo Espaço e Forma, consulte o Caderno de Formação, número 5 – Geometria, do PNAIC.

Um dos objetivos gerais do ensino de Geometria na escola básica é despertar no aluno a curiosidade, o interesse e a percepção para um mundo pleno de beleza e riqueza em formas, modelos e movimentos, permitindo-lhe a descrição da realidade de modo mais organizado.

O aprendizado da Geometria envolve investigação, experimentação, exploração e representação de objetos do cotidiano da criança, bem como de outros materiais físicos. Assim, à medida que os alunos exploram, constroem, classificam, descrevem e representam objetos e modelos, estão desenvolvendo habilidades essenciais do pensamento geométrico.

Apenas por uma questão de organização didática, desenvolvemos o trabalho com Geometria em duas vias norteadoras de atividades: desenvolvimento do senso espacial e familiarização com figuras geométricas.

SENSO ESPACIAL Na via relativa ao desenvolvimento do senso espacial, as atividades visam: • à organização do esquema corporal por

meio do conhecimento, pelo aluno, de seu próprio corpo, do desenvolvimento da lateralidade, da coordenação visomotora etc.

Assim, o espaço egocêntrico, inicial da criança, é substituído aos poucos por outro, no qual ela começa a perceber as relações de seu corpo com o mundo exterior. Os gestos e os movimentos com o próprio corpo auxiliam no desenvolvimento da percepção, na orientação da movimentação e na representação do espaço.

• à exploração, orientação e localização no

espaço pelo estabelecimento de algumas relações: de vizinhança (perto/longe/próximo); de posição (direita/esquerda, acima/ abaixo/entre/ao lado); de direção e sentido (para a frente/para trás, para a direita/para a

esquerda, para cima/para baixo, no mesmo sentido/em sentido diferente); e • à movimentação, organização e representa-

ção do espaço pela, por exemplo, construção e comparação de caminhos, realização de movimentos gráficos desenhando itinerários, representação da trajetória de um movimento.

Espaço é uma noção que atravessa todo o conhecimento; é uma noção interdisciplinar. Assim, é importante ressaltar que várias áreas do conhecimento exploram o senso espacial: Arte, Educação Física, Música, Geografia e História.

Nesse sentido, é fundamental que o professor, ao elaborar seu planejamento, analise detidamente os objetivos, os conteúdos e as atividades propostas por outras áreas.

Além disso, é preciso contemplar os jogos simbólicos e as brincadeiras infantis, características dessa faixa etária, que exploram intuitivamente as noções relativas ao senso espacial.

Nessa abordagem, no entanto, cabe ao professor julgar o momento oportuno para alguma intervenção didática, a fim de que a brincadeira, naquele momento, não se torne um pretexto para o ensino de noções matemáticas.

FIGURAS GEOMÉTRICAS Na via relativa à familiarização e estudo das figuras geométricas, as atividades desde o 1º ano devem ser propostas de forma lúdica e intuitiva partindo do conhecimento dos alunos sobre figuras geométricas. O intuito é despertar a atenção deles para certas características de algumas figuras geométricas por meio do desenvolvimento de habilidades de percepção, construção, representação e concepção.

A partir de atividades que envolvem observação e manipulação, os alunos desenvolvem a habilidade de percepção de figuras geométricas e suas propriedades. Por meio de atividades que envolvem a construção de caixas a partir de moldes, por exemplo, os alunos desenvolvem a habilidade de construção. As atividades que permitem aos alunos criarem uma imagem mental sobre o objeto ou desenharem desenvolvem a representação. E, por fim, o momento e a possibilidade de criar e conceber ideias sobre

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formas e modelos indicam o desenvolvimento da habilidade de concepção.

Ainda nesse processo, as figuras geométricas são vistas inicialmente pelos alunos dessa faixa etária como um todo, sem o reconhecimento de elementos, características ou propriedades. É o que caracteriza o nível da visualização. Nesse nível, os alunos reconhecem visualmente, por exemplo, quadrados em um conjunto de várias figuras. Aos poucos, a partir de observações e experimentações, eles começam a identificar as características e reconhecer propriedades das figuras; é o nível da análise. Nesse caso, por exemplo, eles percebem que os lados do quadrado têm a mesma medida.

Para saber mais: Os níveis de visualização e análise fazem parte dos níveis de desenvolvimento do pensamento geométrico propostos por Van Hiele. Sobre esse assunto, consulte: LINDQUIST, M. M.; SHULTE, A. P. (org).

Aprendendo e ensinando Geometria. São Paulo: Atual, 1994.

Nesta coleção, desenvolvemos uma variedade de atividades considerando a utilização de diferentes recursos. Nossa intenção foi favorecer o desenvolvimento dos objetivos de aprendizagem referenciados anteriormente.

Citamos alguns exemplos: As atividades com quebra-cabeças, de forma geral, permitem a organização do espaço pela movimentação das peças; decodificação de mensagens gráficas ou escritas; desenvolvimento da criatividade e imaginação; desenvolvimento de habilidades de pensamento.

Para saber mais: Especialmente sobre o quebra-cabeça chinês tangram, consulte: REAME, E. et al. A Matemática das 7 peças do Tangram. São Paulo: CAEM/IME/USP, 1995.

As atividades de recorte e dobradura14 geralmente são as mais simples e frequentes, já que o aluno entra em contato com elas ainda pequeno e mesmo em casa.

Além do aspecto lúdico e artístico da dobradura, esse recurso estimula a criatividade e desperta a imaginação, sendo uma excelente estratégia para o desenvolvimento de habilidades geométricas.

Um dos objetivos e uma das vantagens do recurso da dobradura é permitir o desenvolvimento da comunicação oral e escrita em Matemática. Ao se defrontar com ordens orais ou escritas com simbologias e esquemas, o aluno está diante de uma atividade de leitura e decodificação. Além disso, ao descrever as etapas de uma dobradura, ele desenvolve e interioriza noções de espaço, utiliza e cria convenções para as representações gráficas e, principalmente, faz relações com conceitos já estudados anteriormente.

Por mais simples que sejam as dobraduras, é fundamental que o aluno seja levado a imaginar, conceber a forma que surgirá em cada etapa, analisar as transformações ocorridas com a forma original, estabelecer uma sequência mental dos passos da dobradura e criar novas formas.

As atividades com malhas15 (quadriculada e pontilhada) auxiliam o aluno na observação de algumas propriedades das figuras e no estabelecimento de novas relações entre elas. Elas serão usadas também como um recurso no desenvolvimento de noções de área, ampliação e redução de figuras etc.

As atividades com sólidos geométricos favorecem o desenvolvimento harmônico das habilidades de percepção visual, construção, representação e concepção citadas anteriormente. A construção de sólidos geométricos, a partir de planificações ou com argila, por exemplo, permite a passagem do nível do reconhecimento visual para o nível da análise de algumas propriedades.

14. Sobre atividades com dobradura, veja Aschenbach (1990).

15. Sobre atividades com malhas, veja Ochi (1992).

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GEOMETRIA E ARTE Para saber mais: ROSSI, M. Imagens que falam: leitura da arte na escola. Porto Alegre: Mediação, 2003. (PNBE 2010)

Tendo em vista variadas manifestações artísticas que se utilizam de diferentes linguagens, é possível promover em sala de aula um trabalho que vise à conexão entre Geometria e Arte.

Atividades que possibilitam essa conexão são indicadas nos PCNs de Matemática: Uma das possibilidades mais fascinantes do ensino de Geometria consiste em levar o aluno a perceber e valorizar sua presença em elementos da natureza e em criações do homem. Isso pode ocorrer por meio de atividades em que ele possa explorar formas como as de flores, elementos marinhos, casa de abelha, teia de aranha, ou formas em obras de arte, esculturas, pinturas, arquitetura, ou ainda em desenhos feitos em tecidos, vasos, papéis decorativos, mosaicos, pisos etc16.

Nesta coleção, por meio da reprodução de certas obras de arte, foi possível relacionar o trabalho de determinados artistas com o estudo de alguns conceitos de Geometria. A conexão entre Geometria a Arte também é explorada nas atividades sobre simetria e mosaicos e ainda nas atividades que utilizam o recurso da dobradura.

Por fim, vale ressaltar que as atividades propostas que colocam o aluno em contato com obras de arte e outras produções artísticas representam apenas um recorte daquilo que pode ser explorado em sala de aula. Assim, o professor pode relacionar essas atividades com aquelas já desenvolvidas em Arte ou, ainda, dar início a um estudo ou a um projeto a partir daquilo que apresentamos na coleção.

Grandezas e medidas Para saber mais: Sobre o eixo Grandezas e Medidas, consulte o Caderno de Formação, número 6 – Grandezas e Medidas do PNAIC.

Uma das justificativas do trabalho com Medidas na escola básica e especificamente no Ciclo de Alfabetização é a sua grande importância social, a possibilidade de sua aplicação constante em situações do cotidiano. A todo momento nos deparamos com situações que envolvem grandezas de tempo, capacidade, comprimento etc.

Assim como desde cedo as crianças têm contato com formas e modelos geométricos, elas também vivenciam variadas experiências intuitivas que envolvem medidas. Nesse sentido, e ampliando o quadro de noções informais, o aluno dos primeiros anos deve ser levado a desenvolver habilidades essenciais relacionadas ao processo de medição, como comparar, ordenar, estimar, fazer previsões etc.

Inicialmente, em um contexto de problematização, o professor pode propor questões que envolvem diferentes grandezas, por exemplo: – Você gasta mais tempo tomando banho ou se vestindo para ir à escola?

– Segure o seu caderno com uma mão e o livro de Matemática com a outra. Qual deles é o mais pesado? Pegue três objetos diferentes e decida qual é o mais leve.

– Qual é o aluno mais alto da turma? E o mais baixo? Como ter certeza? Façam uma fila do mais baixo para o mais alto.

Situações como essas permitem explorar a ideia básica de medida, que é a comparação.

Isto é, trabalhar o conceito de medir é muito mais que a simples utilização de instrumentos.

16. BRASIL. Secretaria da Educação Fundamental. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemática. Brasília: MEC/SEF, 1997. p. 82-83.

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Medir significa comparar grandezas de mesma natureza. Aos poucos, o procedimento de comparação é feito diretamente com o uso de uma unidade de medida de mesma natureza que a do objeto a ser medido: medimos comprimento com outro comprimento, superfícies com outras superfícies etc.

Assim, é possível salientar três aspectos fundamentais do processo de medição, por exemplo, para medir um comprimento:

de troca entre cédulas e moedas considerando seus valores e à comparação e ordenação de quantidades expressas por valores; favorecem ainda a familiarização do aluno com a notação decimal, bem como o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico.

Além das propostas apresentadas na coleção, sugerimos outras possibilidades de exploração do tema como dramatização de situações de compra e venda (mercado, farmácia, lanchonete etc.).

• Escolher uma unidade de medida.

• Comparar essa unidade com o comprimen-

to que se quer medir, verificando quantas unidades de medida “cabem” nesse comprimento.

• Expressar o resultado da medição por um

número seguido da unidade de medida escolhida.

Em relação à unidade de medida, os alunos devem perceber que a escolha inicial é completamente arbitrária. Naturalmente, por razões sociais, pela necessidade de comunicação entre as pessoas, é necessário o estabelecimento de um sistema unificado de padrão de medidas. Pela mesma razão e para apresentar o resultado de medidas com precisão, são criados instrumentos de medida.

Nesse sentido, é fundamental que o aluno vivencie experiências com medidas que envolvam diferentes grandezas físicas, perceba a necessidade de utilização de unidades de medida e a importância das unidades-padrão e ainda manipule diferentes instrumentos de medição, como balanças, termômetros, fita métrica etc.

Outro aspecto fundamental relacionado ao ensino de Medidas é a possibilidade de conexão com o eixo de Números. Nos anos finais da primeira etapa do Ensino Fundamental, 4o e 5o anos, o estudo de frações e números decimais pode ser apresentado naturalmente por meio de atividades com Medidas.

SISTEMA MONETÁRIO BRASILEIRO As atividades sobre o sistema monetário favorecem a compreensão das regras do sistema de numeração decimal devido às possibilidades

Tratamento da Informação Para saber mais: Sobre o eixo Tratamento da Informação, consulte o Caderno de Formação, número 7 – Educação Estatística, do PNAIC.

O uso cada vez maior da tecnologia e da comunicação em nossa sociedade, o volume sempre crescente de informações e a importância inegável da organização, simplificação, apresentação e interpretação de dados para a tomada de decisões justificam, entre outras razões, o trabalho com o eixo Tratamento da Informação.

Na escola, nos anos iniciais, esse trabalho deve estar impregnado de um espírito de investigação e exploração sob a perspectiva da metodologia de resolução de problemas. Ou, ainda, deve estar voltado para o desenvolvimento de habilidades necessárias à resolução de problemas e à tomada de decisões no dia a dia, possibilitando conexões com diversas áreas do conhecimento.

De fato, o desenvolvimento de habilidades como organização, descrição, classificação, interpretação e investigação, não é restrito nem limitado à Estatística ou à Matemática. Por isso, esta coleção apresenta atividades de natureza interdisciplinar, cabendo ao professor explorá-las e desenvolvê-las nas diferentes áreas do conhecimento.

A proposta das atividades é levar os alunos a desenvolver técnicas de coleta, organização

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ILUSTRAÇÕES: ILUSTRA CARTOON

e apresentação dos dados sob a forma de gráde uma quantidade ao longo de um período de Reduzindo um desenho ficos e tabelas a partir de pesquisas informais. tempo, apresentando aumento ou diminuição Objetivo: Reproduzir, reduzindo, um desenho sobre uma malha quadriculada usando a indicação de pares ordenados.

Inicialmente, essas pesquisas estarão relacionade valores variável pesquisada.

Simone quer ilustrar um texto que elanuméricos escreveu da sobre as girafas.

Mas o das a preferências desenho pessoais que dosela alunos, fatos tem é muito grandeVejamos e não cabe no espaço folha!215 do livro o exemplo na da página ou objetos de sua vidaSimone cotidiana, despertando do 4o ano. precisa reduzir o desenho. maior curiosidade e interesse.

TRABALHANDO COM TABELAS E GRÁFICOS As tabelas e os diferentes tipos de gráficos devem ser construídos e interpretados pelo aluno como um recurso capaz de resumir, apresentar e classificar dados coletados numa pesquisa.

Em especial, os gráficos permitem uma rápida impressão visual; apresentam de forma imediata, mais rápida e simples esses dados coletados.

Gráfico de barras Em geral, o gráfico de barras é utilizado quando os dados da pesquisa são discretos (dados enumeráveis, que podemos contar um a um; por exemplo, o número de meninas e meninos da sala, o número de livros lidos durante o ano etc.).

As barras que formam esse gráfico podem ser dispostas horizontal ou verticalmente, permitindo uma fácil comparação entre os dados.

As variáveis pesquisadas podem ser nuPara o traçado do gráfico, fazemos o seméricas ou quantitativas (número de sapatos, guinte: numéricas oujáquanúmero de irmãos) e não Observe o que ela fez: quadriculou o desenho e escreveu alguns números • identificamos os pontos de cruzamento litativas (sorvete preferido, esporte predileto). e letras nas linhas. entre o eixo horizontal (idade) e o eixo facilitar a localização e a reprodução de cada parte do desenho.

• Por que ela fez isso?a Para consExemplos de temas permitem vertical (altura); trução de gráficos de barras: programa de televi• ligamos osUse pontos obtendo uma linha.

1. Reproduza desenhodos da girafa reduzindo-o. uma folha quadriculada para são predileto, merenda preferida, oprofissão fazer o desenho.

Exemplos de temas que permitem a conspais, estado onde os pais nasceram, número de Providencie uma malha quadriculada de 1 cm por 1 cm para cada aluno reproduzir o desenho da girafa. trução de gráficos de linha: crescimento de uma irmãos, número de pessoas que moram em casa.

2. Que tal ampliar ou reduzir umplanta desenho presentear um tempo; colega? notas de um em e um período de Em outras situações, conforme o número Os alunos podem fazer uma exposição dos trabalhos para apreciação dos outros colegas. aluno durante um semestre; variação da tempede populações, é possível representar o resulta215 ratura média do ambiente durante uma semana. do de uma pesquisa com barras comparativas.

Esse trabalho envolve a elaboração de legendas para a identificação diferentes populações.

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Gráfico de linha Esse tipo de gráfico é utilizado quando as variáveis da pesquisa são contínuas (estatura e temperatura, por exemplo). Ele indica a variação

PDF 1 Gráfico de setores

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Optamos pelo gráfico de setores quando queremos evidenciar tendências percentuais e não apenas os totais absolutos pesquisados.

Os gráficos de setores têm a característica de comunicar visualmente e de forma concisa as

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preferências ou escolhas de uma população, Objetivos: Identificar a presença de escritas percentuais em textos e gráficos explicitando o percentual de votos.

orcentagem

sobre situações do cotidiano. Interpretar intuitivamente gráficos de setores que

Vejamos o gráfico página 240 livro ndo seja jogado no lixo, com cerca de 1 bilhão eda 300 milhões (1,3do bilhão) o do 5 ano.desperdiçadas todos os anos. oneladas de alimento sendo No Brasil, esta Onde está o desperdício? idade também Dados do Instituto Akatu mostram que 64% dos é diferente. alimentos produzidos no Brasil são desperdiçados serve no gráfico mo essa quanticolheita Alimentos e de alimentos aproveitados perde” desde a heita até a mesa consumidor.

CARVALHO ALANALAN CARVALHO

apresentam escritas relaciona os eixos Esse tipo depercentuais. gráficoEsta é atividade representado porNúmeros um e operações e Tratamento de informação. que corresponde a 100% dos dados da pesesperdício de círculo alimentos quisa, devendo cada categoria pesquisada corresponder percentualmente uma parte círculo.

Segundo a ONU, estima-se que um terço daaprodução dedo comida do

na cozinha varejo

indústria transporte

isponível em: <www.amambainoticias.com.br/brasil/dia-mundial-do-meio-ambiente-como-o-desperdicio-causa-fome>.

Disponível em: <www.amambainoticias.com.br/brasil/dia-mundialAcesso em: 5 maio 2014.

do-meio-ambiente-como-o-desperdicio-causa-fome>.

Acesso em: 5 maio 2014.

mos o sinal % assim: por cento. Observe dois exemplos:

NÍVEIS DE COMPREENSÃO E quinze por cento INTERPRETAÇÃO GRÁFICA

oito por cento 8% TRANSPORTE

15%

Para compreensão e interpretação cada vez INDÚSTRIA mais crítica e significativa de fatos ou informaê vai aprender mais sobre porcentagem nas próximas atividades, mas já ções, procuramos desenvolver as habilidades vel interpretar o gráfico. Responda: de ler e escrever sobre gráficos. Seguindo esse O gráfico trata da quantidade de alimentos objetivo, as questões propostas para o aluno se que se trata esse gráfico?

Qual é o assunto? que são desperdiçados no Brasil. baseiam em três níveis de compreensão: servando as partes pintadas círculo, quantidade denível, alimentos produ1º) Ldo eitura de adados: nesse o aluno os que são aproveitados é mais ou menos do que a metade? uma leitura dos dados, dos fantidade de alimentos que são aproveitados éfaz menos do que a metadedireta do total produzido.

O aluno deve nder a essa questão observando e comparando a superfície ocupada pelas cores de cada parte do círculo. tos explicitados no título ou nos eixos do ue representa cada cor no gráfico? es indicam a quantidade de alimentos aproveitados e o responsável por cada parte dos alimentos desperdiçados. gráfico. de são desperdiçados os2º64 cento de os alimentos ) Lpor eitura entre dados: produzidos? as questões, neslheita, no preparo dos alimentos na cozinha, na indústria, no transporte e no varejo. se nível, possibilitam ao aluno relacionar e integrar os dados do gráfico, identificando possíveis relações matemáticas. As inferências são feitas baseadas nos dados .indd 240 explicitamente apresentados pelo gráfico.

3º) Leitura além dos dados: nesse nível, as questões permitem desenvolver no aluno as habilidades de fazer estimativa, previsão e inferência. A partir de questionamentos, os alunos são estimulados a fazer outras investigações e identificar possíveis erros em conclusões obtidas por amostras não representativas de uma população.

Destacamos a seguir os Objetivos de Aprendizagem relativos ao eixo Tratamento da Informação do Ciclo de Alfabetização: Reconhecer e produzir informações, em diversas situações e diferentes configurações.

• Ler, interpretar e fazer uso em diversas

situações e em diferentes configurações (anúncios, gráficos, tabelas, rótulos, propagandas), para a compreensão de fenômenos e práticas sociais.

• Formular questões sobre fenômenos sociais

que gerem pesquisas e observações para coletar dados quantitativos e qualitativos.

• Coletar, organizar e construir represen-

tações próprias para a comunicação de dados coletados (com ou sem o uso de materiais manipuláveis ou de desenhos).

• Elaborar listas, tabelas simples, tabelas

de dupla entrada, gráfico de barras e pictóricos para comunicar a informação obtida, identificando diferentes categorias.

• Produzir textos escritos a partir da inter-

pretação de gráficos e tabelas.

• Problematizar e resolver situações a partir

das informações contidas em tabelas e gráficos.

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QUADRO DE CONTEÚDOS, POR EIXO ESTRUTURANTE, DO CICLO DE ALFABETIZAÇÃO 4o E 5o ANOS Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Senso numérico - Uso dos números em diferentes contextos - Estimativa de quantidades

Senso numérico - Uso dos números em diferentes contextos - Estimativa de quantidades

Sistema de numeração decimal - Ampliação das regras de troca: sistematização da classe do milhar (uso do material dourado e do ábaco de pinos) - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Sequências numéricas com diferentes regularidades - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional)

Sistema de numeração decimal - Sistematização das classes e ordens do sistema de numeração decimal - Exploração de números de diferentes ordens - Leitura e escrita de números em algarismos e por extenso - Comparação, ordenação (crescente e decrescente) e localização de números na reta numerada (antecessor e sucessor de um número) - Decomposição de um número de acordo com os princípios aditivo e multiplicativo (valor posicional) - Sequências numéricas com diferentes regularidades Sistema de numeração romano - Valor dos símbolos - Leitura e escrita de números representados com símbolos romanos - Uso social da notação

Operações a) Adição e Subtração - Adição e subtração como operações inversas - Relação entre os termos da adição e da subtração - Estimativa de resultados - Ideias da subtração: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença - quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de adição com reserva: por decomposição das parcelas; técnica convencional (algoritmo); uso de material dourado; ábaco de pinos e calculadora - Procedimentos de cálculo de subtração com recurso; técnica convencional (algoritmo); uso do material dourado; ábaco de pinos e calculadora

Operações a) Adição e Subtração - Adição e subtração como operações inversas - Relação entre os termos da adição e da subtração - Estimativa de resultados - Ideias da subtração: subtrativa (retirar), aditiva (completar) e comparativa (diferença - quanto a mais, quanto a menos) - Procedimentos de cálculo de adição com reserva: por decomposição das parcelas; técnica convencional (algoritmo); calculadora - Procedimentos de cálculo de subtração com recurso; decomposição do subtraendo; técnica convencional (algoritmo); calculadora

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

b) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais: representação aritmética e representação geométrica (organização retangular) - Ideia: proporcionalidade - Ideia: raciocínio combinatório (organização das possibilidades em tabelas e árvore de possibilidades) - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da multiplicação - Sistematização das tabuadas (fatos fundamentais da multiplicação) - Procedimentos de cálculo: Multiplicação sem recurso e com recurso (fatores com mais de 2 algarismos): por adição de parcelas iguais; por decomposição dos fatores em unidades; pela técnica convencional (algoritmo) c) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 algarismo: estimativa e subtrações sucessivas; algoritmo convencional - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da divisão

b) Multiplicação - Ideia: adição de parcelas iguais - Ideia: proporcionalidade - Ideia: raciocínio combinatório (organização das possibilidades em tabelas e árvore de possibilidades) - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da multiplicação - Sistematização das tabuadas (fatos fundamentais da multiplicação) - Procedimentos de cálculo: Multiplicação sem recurso e com recurso (fatores com mais de 2 algarismos): por adição de parcelas iguais; por decomposição dos fatores em unidades; pela técnica convencional (algoritmo) c) Divisão - Ideia: repartição ou distribuição equitativa - Ideia de medida da divisão - Procedimentos de cálculo de divisões exatas e inexatas, por um quociente de 1 ou 2 algarismos: estimativa e subtrações sucessivas; algoritmo convencional - Multiplicação e divisão como operações inversas - Relação entre os termos da divisão - Regularidades da divisão de um número por 10, 100 e 1000 (calculadora)

Fração - Ideia: parte de um inteiro (contínuo e discreto) - Ideia: fração como razão (a partir da indicação da chance de ocorrência de um evento) - Frações unitárias: representação, leitura, escrita fracionária (significado dos termos) - Frações quaisquer: representação, leitura e escrita fracionária - Comparação de frações com o mesmo denominador - Comparação de frações com numeradores iguais - Determinação da fração unitária de uma quantidade - Frações decimais

Fração - Ideia: parte de um inteiro (contínuo e discreto) - Ideia: quociente de uma divisão - Ideia: fração como razão (a partir da indicação da chance de ocorrência de um evento) - Frações quaisquer: representação, leitura, escrita fracionária (significado dos termos) - Frações equivalentes: representação com desenhos; determinação de frações equivalentes - Comparação e ordenação de frações com o mesmo denominador - Comparação e ordenação de frações com denominadores diferentes (por equivalência de frações - representação com desenhos) - Determinação de frações de uma quantidade - Frações decimais - Adição e subtração de frações com denominadores iguais - Adição e subtração de frações com denominadores diferentes por equivalência

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Distribuição dos conteúdos do eixo Números e Operações – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Números decimais - Identificação de números com vírgula no cotidiano - Ampliação do quadro de ordens do SND (Sistema de numeração decimal) para a ordem dos décimos e dos centésimos - Leitura e escrita por extenso de números decimais - Relação entre unidade (inteiro), décimos e centésimos - Relação entre fração decimal e número decimal (escrita fracionária e escrita decimal) - Comparação, ordenação e localização de números decimais na reta numerada - Adição e subtração de números decimais até a ordem dos centésimos

Números decimais - Ampliação do quadro de ordens do SND (Sistema de numeração decimal) para a ordem dos milésimos - Leitura e escrita por extenso de números decimais - Relação entre unidade (inteiro), décimos, centésimos e milésimos - Relação entre fração decimal e número decimal (escrita fracionária e escrita decimal) - Comparação, ordenação e localização de números decimais na reta numerada - Decomposição de um número decimal (parte inteira e parte decimal, conforme o valor de posição dos algarismos) - Adição e subtração de números decimais até a ordem dos milésimos - Multiplicação de um número decimal por um número inteiro - Divisão de um número decimal por um número inteiro - Multiplicação e divisão de decimais por 10, 100 e 1000 na calculadora - Divisão de um número inteiro por inteiro com quociente decimal Porcentagem - Noção de porcentagem - Relação entre fração, número decimal e porcentagem - Leitura e escrita de números porcentuais



- Cálculo de porcentagem por equivalência de frações: 50% = 1 ; 25% = 1 ; 20% = 1 ; 10% = 1 2 4 5 10



Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de cabeça” 4o ano

5o ano

- Calcular o resultado de adições pela composição - Calcular a parcela que falta para que o total de das parcelas (conforme o princípio aditivo do SND) uma adição seja 10 000 - Calcular o resultado de multiplicações de um - Calcular o resultado de adições por decomposinúmero por 1000 ção das parcelas - Fatos fundamentais da multiplicação e divisão - Calcular o resultado de subtrações por decompo(tabuadas) sição do subtraendo

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Procedimentos de cálculo mental Seções “Como calcular” e “Calculando de cabeça” 4o ano

5o ano

- Calcular o resultado de subtrações considerando o valor posicional dos algarismos do minuendo - Estimativa do resultado da adição: estimar resultados de adição por arredondamentos das parcelas - O dobro do dobro de um número: calcular o dobro do dobro de um número (quádruplo) a partir da tabuada do 2 - Metade da metade: calcular a metade da metade (quarta parte) de um número pela divisão sucessiva por 2

- Calcular a parcela (centavos) que falta para que o total de uma adição seja um valor inteiro de real - Fatos fundamentais da multiplicação - tabuadas - Calcular o resultado de subtrações de acordo com o valor de posição do subtraendo - Fatos fundamentais da divisão - Calcular quantos centésimos faltam para completar 1 inteiro - Calcular quantos milésimos faltam para completar 1 inteiro - Maneiras diferentes de adicionar e subtrair: validar diferentes procedimentos de cálculo de adição e de subtração - Manter a diferença: aplicação de uma das propriedades da subtração (quando adicionamos ao minuendo e ao subtraendo a mesma quantidade, a diferença não se altera) - Arredondamentos e multiplicações: estimar o resultado de multiplicações por arredondamento dos fatores

Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e medidas – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios - Leitura de horas em relógio de ponteiros e digital - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, hora, minuto, semana, quinzena, mês, ano, semestre, bimestre) - Estimativa de medida de tempo - Cálculo da duração de um evento; determinação do horário de início e término de um evento

Tempo - Instrumentos de medida de tempo: calendário e relógios, ampulheta, relógio de sol - Relação entre unidades de medida de tempo (dia, hora, minuto, segundo, semana, quinzena, mês, ano, semestre, bimestre, século) - Leitura de séculos; determinação do ano de início e término de cada século; linha do tempo - Estimativa de medida de tempo - Cálculo da duração de um evento; determinação do horário de início e término de um evento Comprimento Comprimento - Relação entre unidades de medida (m, cm, mm, km) - Relação entre unidades de medida (m, cm, mm, km, dm) - Instrumentos de medida de comprimento - Instrumentos de medida de comprimento - Cálculo de distâncias - Leitura de resultados de medida de comprimento - Medição de comprimentos com régua (altura) por um número até a ordem dos centésimos - Cálculo de perímetro - Cálculo de distâncias - Estimativa de medida de comprimento - Cálculo de perímetro - Estimativa de medida de comprimento

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Distribuição dos conteúdos do eixo Grandezas e medidas – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano Superfície - Procedimentos para a comparação de superfícies - Medida de superfície e determinação da área de uma figura com unidade não padronizada - Determinação da área de uma figura com unidade padronizada (cm2); metro quadrado (construção com papel) - Comparação da área de uma mesma figura com diferentes unidades não padronizadas de medida de superfície - Relação entre área e perímetro de uma figura (unidades não padronizadas) - Relação entre perímetro, área e ampliação de uma figura (unidades não padronizadas) - Estimativa de medida de superfície

Massa - Relação entre unidades de medida padronizadas (g, mg, kg e tonelada) - Estimativa de medida de massa

Massa - Relação entre unidades de medida padronizadas (g, mg, kg e tonelada) - Leitura de resultados de medida de massa por um número até a ordem dos milésimos - Estimativa de medida de massa

Capacidade - Relação entre unidades de medida: L, mL

Capacidade - Relação entre unidades de medida: L, mL - Leitura de resultados de medida de capacidade por um número até a ordem dos décimos (1,5 L)

Temperatura - Unidade de medida padronizada: graus Celsius - Leitura de resultados de medida de temperatura

Temperatura - Unidade de medida padronizada: graus Celsius - Leitura de resultados de medida de temperatura

Sistema Monetário - História do dinheiro brasileiro - Leitura e escrita de valores em algarismos e por extenso - Possibilidades de troca entre cédulas e moedas - Termos relacionados ao dinheiro em situações de compra e venda: troco, desconto, a prazo, à vista, prestação - Cálculo com valores (adição, subtração) - Estimativa de valores

Sistema Monetário - História do real - Leitura, escrita e comparação de valores do real - Possibilidades de troca entre cédulas e moedas - Termos relacionados ao dinheiro em situações de compra e venda: troco, desconto, a prazo, à vista, prestação, crediário - Cálculo com valores (adição, subtração) - Salário mínimo brasileiro - Moedas de diferentes países - Estimativa de valores

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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e forma – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Senso espacial: localização, posição e deslocamento - Posição, localização: pares ordenados - Reprodução, ampliação e redução de figuras usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos na malha quadriculada Vistas e Mapas - Leitura de mapas e croqui

Senso Espacial: localização, posição e deslocamento - Posição, localização: pares ordenados - Reprodução, ampliação e redução de figuras usando a indicação de pares ordenados - Deslocamento: descrição de percursos; pontos de referência; mudança de direção; percursos na malha quadriculada a partir da indicação de pares ordenados Vistas e Mapas - Leitura de mapas e croqui - Empilhamentos de cubos e vistas: superior; lateral e frontal

Figuras Geométricas - Identificação de figuras geométricas em desenhos, em superfícies de objetos, em produções artísticas, em objetos do mundo físico, em construções - Padrões geométricos

Figuras Geométricas - Identificação de figuras geométricas em desenhos, em superfícies de objetos, em produções artísticas, em objetos do mundo físico, em construções - Padrões geométricos (mosaicos)

Figuras Planas - Ideia de ângulo a partir de giros ou partes de giros de volta completa - Giros de ½ e ¼ de volta completa: representação; comparação de giros - Representação de percursos a partir da indicação de giros de ½ de volta e de ¼ de volta completa na malha quadriculada - Giros e Ângulos: representação de ângulos, lados e vértices - Polígonos - identificação de ângulos retos, maiores e menores que o reto em polígonos; lados, vértices e ângulos de um polígono; nomeação de polígonos de acordo com o número de lados e de vértices; representação de polígonos com dobradura Figuras tridimensionais - Linhas paralelas e perpendiculares: identificação - Construção de sólidos (cubo, paralelepípedo, de linhas paralelas e perpendiculares em polígocilindro, cone, esfera, pirâmide) com massinha de nos; identificação em trechos de ruas em guias modelar de trânsito - Classificação dos sólidos geométricos em polieFiguras tridimensionais dros e corpos redondos - Associação de formas de objetos do cotidiano, - Associação de formas de objetos do cotidiano, de construções, embalagens com a forma de de construções, embalagens com a forma de sólidos geométricos sólidos geométricos Figuras Planas - Ideia de ângulo a partir de giros ou partes de giros de volta completa - Giros de ½ e ¼ de volta completa: representação; comparação de giros - Representação de percursos a partir da indicação de giros de ½ de volta e de ¼ de volta completa na malha quadriculada - Associação do giro de ¼ de volta à medida do ângulo reto; construção de “ângulo reto” com dobradura, lados e vértices de ângulos - Polígonos - identificação de ângulos retos em polígonos; identificação de ângulos maiores e menores que o reto; lados, vértices e ângulos de um polígono

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Distribuição dos conteúdos do eixo Espaço e forma – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

- Pirâmides: caracterização quanto ao número de faces, vértices e arestas; nomeação das pirâmides conforme a base; estudo da planificação da superfície das pirâmides; construção de pirâmides com varetas - Prismas: caracterização quanto ao número de faces, vértices e arestas; nomeação conforme o polígono da base - Estudo de diferentes planificações da superfície do cubo; identificação de faces, arestas, vértices - Estudo da planificação da superfície do paralelepípedo; identificação de faces, arestas, vértices

- Sistematização do estudo e classificação dos sólidos geométricos em poliedros e corpos redondos – comparação e caracterização da superfície dos sólidos; planificações - Sistematização da classificação dos poliedros em prismas e pirâmides - Sistematização do estudo dos prismas: empilhamento de cubos e vistas superior, lateral e oblíqua; planificações; elementos principais (faces, arestas e vértices) - Sistematização do estudo das pirâmides: planificações; nomeação conforme o polígono da base; elementos principais (faces, arestas e vértices) Simetria de reflexão - Identificação de simetria de reflexão em formas da natureza (aproximação do conceito), em objetos, em construções - Eixo de simetria em diferentes posições - Identificação de eixos de simetria em polígonos - Desenho de figuras com simetria em malha pontilhada e quadriculada

Distribuição dos conteúdos do eixo Tratamento da Informação – 4o e 5o anos 4o ano

5o ano

Leitura, interpretação e construção de tabelas

Leitura, interpretação e construção de tabelas

Leitura e interpretação de infográficos Leitura e interpretação de gráficos de barras simples e comparativas

Leitura e interpretação de infográficos Leitura e interpretação de gráficos de barras simples Leitura, interpretação e construção de gráficos de linhas simples e comparativas Leitura, interpretação e construção de gráfico de setores

Contagem de possibilidades/raciocínio combinaContagem de possibilidades/raciocínio combinatório - organização das possibilidades em tabelas e tório - organização das possibilidades em tabelas e em árvores de possibilidades em árvores de possibilidades Noções intuitivas de probabilidade - indicação da chance de ocorrência de um evento por meio de uma fração

Noções intuitivas de probabilidade - indicação da chance de ocorrência de um evento por meio de uma fração, número decimal e porcentagem

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CONTEXTOS UTILIZADOS PARA A INTEGRAÇÃO COM A MATEMÁTICA

História

4o ano Tema/conceito: História do dinheiro Conteúdos: História do dinheiro brasileiro Atividades: - Um pouco de história - Linha do tempo do dinheiro brasileiro

Tema/conceito: História do dinheiro Conteúdos: o Plano real Atividades: - Do real ao real

Tema/conceito: Tempo Conteúdos: Organização do tempo; noções temporais de anterioridade, posterioridade e simultaneidade; instrumentos de medida de tempo Atividades: - Leitura de horas e duração - Calculando o tempo - Unidades de medida de tempo

Tema/conceito: Tempo Conteúdos: instrumentos de medida de tempo; intervalo de tempo; unidades de medida de tempo Atividades: - Instrumentos de medida de tempo - Unidades de medida de tempo - Décadas, séculos e milênios - Em que século estamos?

- Uso do calendário Tema/conceito: Posição, localização e deslocamento Conteúdos: Aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; posição, localização e deslocamento no espaço; leitura de mapas e croquis Atividades: - Praça dos brinquedos - Caminhos no quadriculado

Tema/conceito: Posição, localização e deslocamento Conteúdos: Aspectos do processo de alfabetização cartográfica: representação do espaço; localização e deslocamento no espaço; leitura de mapas e croquis Atividades: - Mapas e trajetos - Cálculo de distâncias - Zoológicos pelo Brasil

Geografia

Interdisciplinaridade

5o ano

Tema/conceito: Brasil - População Conteúdos: Censo demográfico Atividades: - Alguns números do Brasil - Capitais mais populosas - Crescimento da população brasileira Tema/conceito: Problemas ambientais Conteúdos: Poluição, aquecimento global Atividades: - Mundo Plural - Aquecimento Global Tema/conceito: Direitos do Cidadão Conteúdos: Salário mínimo brasileiro Atividades: - O salário mínimo brasileiro

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Interdisciplinaridade

Ciências

4o ano

5o ano

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Pulsação (sistema cardiovascular) Atividades: - Os números do coração

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Doenças Atividades: - Conhecendo melhor a dengue - A dengue no Brasil

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Hábitos de vida saudáveis Atividades: - Escolhendo uniforme de futebol (Esporte) - Uniforme de natação (Esporte) - Hábitos alimentares (Pirâmide alimentar - alimentação) - Mundo Plural - Sabores do Brasil (Alimentação) - Copa de 2014 (Esporte) - Mundo Plural - Futebol: um esporte pelo mundo (Esporte) - Jogos Olímpicos (Esporte) - Mundo Plural - Tradições Olímpicas (Esportes)

Tema/conceito: Saúde Conteúdos: Corpo humano Atividades: - Cuidado com a coluna!

Tema/conceito: Meio ambiente/Saúde Conteúdos: Efeitos da poluição Atividades: - Tipos de poluição - Poluição atmosférica

Tema/conceito: Meio ambiente Conteúdos: Desmatamento, tráfico de animais, desperdício Atividades: - Mundo Plural - Retrato da Amazônia - Evitando o desperdício de água - Desperdício de alimentos

Tema/conceito: Meio ambiente Conteúdos: Reciclagem Atividades: - Sucata que vira objetos

Arte

Tema/conceito: Fauna Conteúdos: Extinção e tráfico de animais Atividades: - Animais em extinção - Mundo Plural - Os animais pedem socorro Tema/conceito: Figuras geométricas Atividades/Artista: - Figuras geométricas na Arte (Tarsila do Amaral) - Pirâmides pelo mundo (Arte/Arquitetura) - Geometria e Arte (Willys de Castro, Lygia Clark, Debora Muszkat, Regina Silveira) - Geometria e Arte (Van Gogh)

Tema/conceito: Simetria Conteúdos: Simetria de reflexão Atividade/Artistas: - Espelho d’água (Oscar Araripe, Francisco Brennand, Odetto Guersoni)

Tema/conceito: Figuras geométricas Conteúdos: Pavimentação e mosaicos Atividade: - A arte dos mosaicos

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4o ano

Tema/conceito: Paralelismo e perpendicularismo Conteúdos: Linhas paralelas e perpendiculares Atividade/Artista: - Piet Mondrian

Arte Práticas sociais, pluralidade cultural e formação para a cidadania

Interdisciplinaridade

5o ano

- Copa de 2014 (Manifestações culturais, Esporte) - Mundo Plural - Futebol: um esporte pelo mundo (Manifestações culturais) - Jogos Olímpicos (Manifestações culturais, Esporte, Saúde) - Mundo Plural - Tradições Olímpicas (Manifestações culturais) - Mundo Plural - Sabores do Brasil (Manifestações culturais) - Troco e desconto (Matemática e finanças) - Termos relacionados ao dinheiro (Matemática e finanças) - A casa nova (Matemática e finanças, consumo) - Problemateca - Comprando lanche (Matemática e finanças)

- Qual é o valor? (Matemática e finanças) - Expressões sobre o dinheiro (Matemática e finanças) - Como facilitar o troco? (Matemática e finanças) - Problemateca: De quanto foi o troco? (Matemática e finanças) - Mundo Plural - O dinheiro no Mundo - Arredondando os preços (Consumo) - Aproveitando as promoções (Consumo) - Descontos e multas (Matemática e finanças) - Mundo Plural - Retrato da Amazônia (Valores) - Evitando o desperdício de água (Valores) - Desperdício de alimentos (Valores) - O salário mínimo brasileiro (Direito do cidadão)

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ORIENTAÇÕES ESPECÍFICAS PARA O 5 ANO O

EXPECTATIVAS DE APRENDIZAGEM Esperamos que ao final do 5º ano os alunos tenham alcançado as seguintes expectativas de aprendizagem: • Identificar e utilizar números em contextos variados, com diferentes funções.

• Ler, escrever, comparar e ordenar números até a classe do milhão, considerando as características do sistema de numeração decimal.

• Compor e decompor um número pelo princípio aditivo e pelo princípio multiplicativo do sistema de numeração decimal.

NÚMEROS

• Estimar quantidades.

• Identificar regularidades em diferentes sequências, numéricas e não numéricas.

• Compreender diferentes significados do número racional e de suas representações, fracionária e decimal, tendo em vista a utilização no contexto social.

• Ler e escrever, por extenso e em algarismo, números racionais de uso frequente na forma fracionária e na forma decimal até a ordem dos milésimos.

• Identificar significados das frações: parte/todo, quociente e razão.

• Comparar e ordenar números racionais na forma decimal até a ordem dos milésimos.

• Identificar a relação de equivalência entre décimos, centésimos e milésimos.

• Localizar números racionais, na forma decimal, na reta numérica.

• Relacionar as escritas percentual, fracionária e decimal.

• Formular e resolver problemas que envolvam as ideias das operações de adição (juntar e de acrescentar), subtração (tirar, aditiva e diferença), multiplicação (adição de parcelas iguais, possibilidades e proporcionalidade) e divisão (distribuição equitativa e medida).

• Utilizar procedimentos convencionais e não convencionais (estratégias pessoais) na resolução de problemas.

OPERAÇÕES

• Estimar resultados de operações e avaliar o resultado obtido.

• Utilizar procedimentos de cálculo mental na resolução de problemas.

• Utilizar diferentes procedimentos de cálculo de adição, de subtração, de multiplicação e divisões (divisor formado por 2 algarismos) na resolução de problemas.

• Relacionar as operações de adição e subtração e de multiplicação e divisão como operações inversas na resolução de problemas.

• Calcular frações de determinada quantidade.

• Comparar, adicionar e subtrair frações com denominadores iguais.

• Comparar, adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes, por equivalência de frações e com a utilização de representações gráficas.

• Adicionar e subtrair números racionais, na forma decimal.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de porcentagens (20%, 25%, 50%, 75%).

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ESPAÇO E FORMA

Senso espacial • Identificar a posição de um objeto/pessoa por meio da indicação de pares ordenados.

• Descrever a movimentação de objetos/pessoas em percursos na malha quadriculada com orientações de giros de volta completa.

• Representar percursos em um quadriculado usando indicações de giros de partes de volta completa.

• Ler e interpretar croquis, mapas e indicações de percursos.

Figuras geométricas • Identificar figuras geométricas em formas de objetos, produções artísticas, elementos da natureza e em representações (ilustrações, fotos).

• Identificar características de figuras planas quanto ao número de lados, vértices, ângulos, lados paralelos e perpendiculares.

• Identificar elementos de um ângulo: vértices e lados.

• Identificar ângulos retos, menores e maiores que o reto em figuras planas.

• Nomear e comparar polígonos de acordo com o número de lados, vértices e ângulos.

• Reconhecer, nomear e caracterizar poliedros (prismas, pirâmides e outros poliedros) quanto ao número de faces, vértices e arestas e identificar planificações de suas superfícies.

• Determinar o número de cubos em um empilhamento.

• Reconhecer as vistas superior, frontal e lateral de um empilhamento.

• Reconhecer, nomear e caracterizar corpos redondos e identificar suas planificações.

• Representar figuras geométricas.

• Identificar eixos de simetria em objetos, construções e representações de figuras.

GRANDEZAS E MEDIDAS

• Identificar e relacionar unidades padronizadas de medida de comprimento: quilômetro, metro, centímetro e decímetro.

• Identificar e relacionar unidades padronizadas de medida de massa: tonelada, quilograma e grama.

• Identificar e relacionar unidades padronizadas de medida de capacidade: litro e mililitro.

• Comparar resultados de medidas de superfícies utilizando estratégias pessoais.

• Calcular a área de superfícies utilizando unidades não padronizadas e padronizadas.

• Identificar unidades padronizadas de medida de superfície: cm2, m2 e km2.

• Relacionar unidades de medida de tempo: década, século e milênio.

• Calcular a duração, o horário de início e o horário de término de um evento.

• Resolver problemas que envolvam o cálculo de perímetro.

• Estimar resultados de medida de tempo, comprimento, massa e capacidade.

• Resolver problemas que envolvam unidades de medida de tempo, massa, comprimento e capacidade.

• Ler, escrever e comparar valores do real.

• Calcular porcentagens de valores do real.

• Resolver problemas que envolvam operações com valores do real e expressões relacionadas ao uso do dinheiro.

T R A T A M E N T O DA INFORMAÇÃO

• Elaborar procedimentos para organização de dados coletados e comunicar, por meio de registros pessoais, as informações coletadas.

• Construir e interpretar tabelas.

• Construir e interpretar gráficos de barras.

• Construir e interpretar informações apresentadas em gráficos de linha.

• Construir e interpretar informações apresentadas em gráficos de setores.

• Determinar o número de possibilidades de um evento por contagem.

• Resolver problemas que envolvam a noção de probabilidade.

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UNIDADE 1 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações exploramos os usos e as funções dos números em situações do dia a dia e ampliamos o estudo das regras do sistema de numeração decimal, organizando os números em ordens e classes. As operações de adição e subtração com números naturais são retomadas assim como a nomenclatura dos termos de cada uma. Também apresentamos dois procedimentos para o cálculo de subtrações: o primeiro utilizando a ideia aditiva e o segundo usando uma propriedade da subtração pela qual, ao adicionarmos a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo, a diferença não se altera. No eixo Grandezas e medidas damos continuidade ao estudo do sistema monetário, explorando o significado e as situações de uso de algumas expressões relacionadas ao dinheiro em situações de compra e venda.

Objetivos de aprendizagem • Ler, escrever, comparar e ordenar números

de diferentes ordens e classes.

• Conhecer e aplicar os nomes dos termos

das operações de adição e subtração com números naturais em resolução de problemas.

• Desenvolver procedimento de subtração

utilizando a ideia aditiva (“quanto falta”).

• Desenvolver procedimento de cálculo de

subtração no qual ao adicionar-se a mesma quantidade ao minuendo e subtraendo, a diferença se mantém.

• Compreender significados e usos de algu-

mas expressões relacionadas ao sistema monetário.

• Resolver problema de lógica.

• Resolver problemas que envolvem termos e

cálculos com valores do sistema monetário.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 11 – População brasileira Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre a

habilidade de estimar quantidades (nessa situação, estimar a ordem de grandeza de números relacionados à população brasileira).

Informe aos alunos que a fotografia apresentada nesta página é uma reprodução da obra Operários, de Tarsila do Amaral, que foi uma pintora e desenhista brasileira e uma das principais personagens do Movimento Modernista do Brasil.

Chame a atenção dos alunos para a diversidade de pessoas representadas na obra e trace um paralelo com a composição do povo brasileiro, composto de várias etnias.

Em seguida, questione os alunos sobre qual a ideia deles para o número de habitantes correspondente à população brasileira atualmente.

Liste na lousa todas as respostas apresentadas, escrevendo os números citados. Observe e discuta as diferentes hipóteses de escrita desses números que os alunos apresentarem.

2. SISTEMA DE NUMERAÇÃO DECIMAL Páginas 12 e 13 – Números até 100 mil Objetivo: • Explorar a leitura, escrita, ordenação e com-

paração de números até 100 000.

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Esta atividade pode ser usada como avaliação diagnóstica dos alunos sobre alguns aspectos relacionados ao sistema de numeração decimal estudados em anos anteriores.

Inicialmente, proponha aos alunos que observem o gráfico e questione:

Após a realização dessa atividade, proponha aos alunos uma pesquisa de artigos, manchetes, propagandas etc. que apresentem números com mais de 5 algarismos. Os alunos podem ler, escrever por extenso e ainda ordenar alguns dos números que a turma trouxer para a sala de aula.

– O que indica o eixo horizontal? (As capitais)

Página 14 – Alguns números do Brasil Objetivo: • Ler e interpretar um texto (letra de música)

sobre a população brasileira.

Esta atividade servirá de contexto para a exploração das características do sistema de numeração decimal nas atividades seguintes e explora diferentes aspectos que caracterizam a população brasileira.

Se possível, permita aos alunos que ouçam a música ou, se souberem a melodia, proponha que cantem a canção.

Localize em um mapa, com os alunos, as cidades e os estados que são citados no texto.

Páginas 15 e 16 – Capitais mais populosas Objetivos:

– O que indica o eixo vertical? (O número de habitantes) – Quem sabe ler o número correspondente à população de Fortaleza em 2013? E de São Paulo? Etc. No item 2, incentive os alunos a realizarem uma estimativa da população da cidade onde moram e em seguida consultarem, por exemplo, o site da prefeitura da cidade no qual provavelmente é possível encontrar dados sobre a população da cidade.

Ao apresentar o quadro de ordens, com a ampliação até a classe dos milhões, chame a atenção dos alunos para uma das características do sistema de numeração decimal, os agrupamentos de 10 em 10 e a formação das classes a cada três ordens.

Comente com os alunos que para facilitar a leitura de números podemos separar as classes usando um ponto ou deixando um espaço maior entre elas. Por exemplo: 6.429.923 ou 6 429 923

Atividade complementar: Fazendo combinações Para esta atividade, providencie um jogo de cartões numerados de 1 a 7 para cada dois alunos, conforme modelo abaixo.

• Explorar habilidades do senso numérico

por meio da comparação, ordenação e da ordem de grandeza dos números.

• Ampliar as classes do sistema de numeração

decimal.

• Ler e interpretar um gráfico de barras.

Esta atividade explora e relaciona os eixos Números e operações e Tratamento da informação.

Ler, compreender e interpretar as informações contidas em gráficos é habilidade que contribui, principalmente fora da escola, para os alunos exercerem a cidadania. Para isso, é importante que eles desenvolvam estratégias que auxiliem na leitura desse gênero textual.

1

2

3

4

5

6

7

Organize a turma em duplas e entregue a cada uma delas um jogo dos cartões numerados.

Explique que eles utilizarão os cartões para compor diferentes números, utilizando sempre todos os cartões, de acordo com algumas indicações.

Os alunos deverão registrar no caderno as respostas para cada item.

Na lousa, proponha: – Escrevam três números que estejam entre 1 000 000 e 2 000 000.

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– Escrevam três números maiores 2 000 000 e menores que 3 000 000.

que

– Escrevam três números que estejam entre 3 000 000 e 4 000 000.

– Escrevam três números que sejam maiores que 4 000 000 e menores que 5 000 000.

Página 17 – Crescimento da população brasileira Objetivos: • Ler, ordenar, comparar e escrever números

até a classe dos milhões.

• Ler e interpretar um gráfico de linhas simples.

– Escrevam o maior número possível menor que 7 000 000.

Esta atividade explora e relaciona os eixos Números e operações e Tratamento da informação.

Durante a correção, explore as diferentes respostas obtidas pelas duplas para cada item.

Proponha a observação do gráfico e questione:

Outras questões orais e coletivas podem ser propostas durante a correção: – Listar na lousa todas as respostas encontradas pelas duplas para o primeiro item e depois pedir a eles que coloquem esses números em ordem crescente.

– Perguntar qual é o maior número formado para o terceiro item entre todas as respostas obtidas pela turma.

– Perguntar qual é o menor número formado para o primeiro item entre todas as respostas obtidas pela turma.

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e escrita de números até a classe dos milhões e o valor posicional dos algarismos.

– Que informações são apresentadas nesse gráfico?

– Qual é o título do gráfico?

– O que indica cada eixo?

– Qual é a fonte das informações apresentadas no gráfico?

Solicite que os alunos leiam em voz alta o número correspondente à população brasileira em cada recenseamento. Chame a atenção também para a importância dos censos realizados pelo IBGE. Para maiores informações consulte o site: <www.ibge.gov.br>.

Nos itens 2, 3 e 4, auxilie os alunos a realizarem arredondamentos dos números correspondentes à população brasileira em cada censo, para a unidade de milhão mais próxima.

Assim, por exemplo, a população do censo de 1950 – 51 941 767 habitantes seria arredondada para 52 000 000.

Atividade complementar: Jogo Formando números Formando números Número de jogadores: grupos de quatro alunos.

Objetivo: Escrever o maior número de sete algarismos.

Material: Sete potes de sorvete vazios (podem ser usados baldes ou caixas vazias); 7 etiquetas (uma para cada pote); 20 marcadores ou material de contagem para cada grupo; papel com um quadro de ordens reproduzido até a unidade de milhão.

Regras: 1. Os potes de sorvete devem ser colocados em cima de uma bancada (podem ser as carteiras escolares enfileiradas), um ao lado do outro.

2. Cada pote etiquetado representará uma ordem das classes dos números, como mostra o exemplo a seguir:

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LIE A KOBAYASHI

3. Um jogador de cada grupo recebe cinco marcadores e se posiciona a uma distância de aproximadamente um metro da bancada com os potes.

4. A um sinal, eles arremessam os marcadores, tentando acertá-los dentro dos potes.

LIE A KOBAYASHI

5. Quando todos tiverem arremessado os marcadores, o grupo deverá contar quantos caíram em cada pote e compor o número formado. Vejamos um exemplo:

Vista de cima dos potes de sorvete com feijões.

Nessa situação, o grupo conseguiu acertar: dois marcadores no pote das unidades de milhão, nenhum marcador no pote das centenas de milhar, três marcadores no pote das dezenas de milhar, quatro grãos no pote das unidades de milhar, nenhum marcador nas centenas simples, dois marcadores no pote das dezenas simples e nenhum marcador nas unidades simples. Portanto, o número a ser registrado no quadro de ordens desse grupo é 2 034 020.

6. Cada grupo anota o total obtido no quadro de ordens e compara os números.

7. O grupo vencedor será aquele que conseguir formar o maior número.

Com a lista de números, os alunos podem: – Decompor cada número segundo o valor posicional de cada algarismo; – Escrevê-los por extenso; – Calcular a diferença de valor entre o 1o e o 2o colocado; – Organizar os números em uma tabela, em ordem crescente de valor.

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e escrita de números até a classe dos milhões.

3. SENSO NUMÉRICO Página 20 – Cada número em seu lugar Objetivo: • Explorar a presença dos números no cotidiano,

seus diferentes significados e funções e sua importância no tratamento das informações.

Chamamos a atenção para o fato de que a utilização de textos informativos favorece o desenvolvimento de habilidades relacionadas ao senso numérico, auxiliando na identificação dos números e de suas funções em situações do cotidiano.

Antes da leitura, converse com os alunos sobre o título e levante as expectativas de leitura com base nele. Proponha oralmente algumas das questões que aparecem no texto introdutório, por exemplo: – Quantas vezes vocês imaginam que piscamos o olho por dia?

Após a leitura, converse com os alunos sobre as informações que desconheciam e discutam a elaboração de textos com base em informações. Desafie-os a pesquisar outras curiosidades numéricas sobre o corpo humano e a construir um texto com lacunas para outros colegas completarem.

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No item 1, promova uma conversa e discussão sobre as respostas apresentadas pela turma.

Verifique se os alunos identificam as diferentes funções dos números destacados no texto.

Atividade complementar 1: Curiosidades numéricas Peça aos alunos que pesquisem na internet, em revistas, jornais e outros meios pequenos textos que contenham informações numéricas até a classe dos milhões. Essa pesquisa pode envolver um tema escolhido pelos alunos (números referentes à água, ao lixo, aos animais ou à população) ou curiosidades gerais.

Os alunos deverão copiar os textos em uma folha, registrar a fonte de pesquisa e levar para a classe.

Em um dia previamente combinado, farão a leitura do texto com as curiosidades selecionadas.

Durante a leitura, é possível solicitar que eles identifiquem as funções dos números.

Ao final da leitura, proponha-lhes que escrevam por extenso os números que aparecem no texto e façam um mural de curiosidades.

Por meio dessa atividade, é possível explorar a leitura, escrita, comparação e ordenação de números até a classe dos milhões.

Atividade complementar 2: Quantas bolinhas de gude?

Uma vez por semana, coloque na classe um frasco de vidro tampado e transparente com objetos que os alunos possam contar. Por exemplo: rolhas, clipes, bolinhas de algodão, grãos de feijão, grãos de milho etc.

Ao lado do frasco, coloque um lápis e um bloquinho de rascunho. Cada aluno deve pegar uma folha do bloquinho, escrever seu nome e estimar o número de objetos que ele acha que há no frasco. Em seguida, deve dobrar a folha e colocá-la em um envelope, que será o mesmo para todos.

Por exemplo: em um frasco são colocadas 118 bolinhas de gude. Após todos fazerem sua estimativa, abre-se o frasco e os alunos contam o número exato de bolinhas de gude.

Os alunos que acertarem o resultado ou chegarem mais perto do resultado exato poderão explicar aos demais colegas qual foi o raciocínio usado para escrever o número no papel. É importante destacar os resultados mais próximos do resultado exato, tanto para um número maior quanto para um menor. Os alunos poderão então avaliar qual foi a margem de erro.

Ainda tomando como exemplo a estimativa das bolinhas de gude, na semana seguinte coloque no frasco a metade do número de bolinhas.

Por meio da percepção visual e de posse do resultado obtido na semana anterior, verifique se os alunos conseguem perceber que o resultado da nova estimativa deve estar próximo da metade de 118 bolinhas.

Por meio dessa atividade, exploramos a estimativa de resultados de contagem.

Página 21 – Problemateca – Quem é o dono de cada cachorro?

Objetivo: • Resolver problema de lógica, que não en-

volve dados numéricos.

Os enunciados de problemas constituem textos narrativos cujas informações precisam ser analisadas e organizadas. Em problemas como este, os alunos deverão relacionar essas informações e, a partir delas, descobrir as respostas.

Construa a tabela na lousa e resolva este primeiro problema coletivamente. Dessa forma, explicite suas estratégias de leitura e ajude os alunos a organizar as informações na tabela para resolvê-lo.

Proponha que inicialmente os alunos leiam todas as pistas, grifando algumas informações que podem auxiliá-los a organizar os dados na tabela. Por exemplo, identificar quais nomes de crianças aparecem (Ana, Pedro e Raquel) ou quais sobrenomes (Oliveira, Silva e Rodrigues).

Em seguida, explore as informações contidas em cada frase. Por exemplo: “O sobrenome de Ana não é Silva.” Com essa frase, deduz-se que Ana só pode ter sobrenome Oliveira ou Rodrigues.

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Páginas 22 e 23 – Como calcular – Maneiras diferentes de adicionar e subtrair Objetivos: • Efetuar adições por decomposição das par-

celas em unidades e subtrações por decomposição do subtraendo.

• Efetuar adições com trocas (ou reagrupamen-

tos ou reserva) e subtrações com trocas (ou com recurso) pelos algoritmos convencionais.

Grande parte dos cálculos presentes em situações do dia a dia é realizada com a utilização de procedimentos não convencionais, diferentes das estratégias e técnicas operatórias geralmente ensinadas na escola.

Também na escola, os procedimentos pessoais de cálculo apresentados pelos alunos são, na maioria das vezes, diferentes daqueles ensinados em sala de aula.

Todos os livros desta coleção oferecem oportunidades para a criação de procedimentos de cálculo pelos próprios alunos e, ao mesmo tempo, a exigência de exatidão de respostas divide espaço com as respostas aproximadas.

A apresentação de diferentes procedimentos de cálculo, associada a atividades com cálculo mental e estimativa, amplia a possibilidade de desenvolvimento de habilidades fundamentais na formação do aluno da escola básica. Salientamos que o desenvolvimento de estratégias de cálculo mental deve ser fruto de descobertas pessoais de cálculo e da troca de ideias entre os alunos, para que eles sintam a necessidade de calcular mentalmente e de estimar. A habilidade de estimativa favorece e auxilia a compreensão do próprio resultado exato das operações.

Antes da realização da atividade, proponha a adição 13 764 1 8 123 na lousa e solicite que os alunos apresentem seus procedimentos de resolução. Discuta cada um deles.

Em seguida, apresente o procedimento da decomposição das parcelas em unidades. Explore a estimativa prévia do resultado (soma ou

total) por meio do arredondamento das parcelas para a unidade de milhar mais próxima. Dessa maneira, ele terá condições de prever a ordem de grandeza do resultado da operação mais facilmente. Após a operação o aluno verifica, avalia e julga se o resultado é razoável.

No cálculo da subtração 19 979 – 5 273, proceda também à estimativa prévia do resultado (resto ou diferença), utilizando o arredondamento de cada termo para a dezena de milhar inteira (20 000) e para a unidade de milhar mais próxima (5 000).

Explore a subtração por decomposição em unidades do subtraendo. Nesse procedimento, espera-se que o aluno perceba que a subtração é calculada observando-se o valor posicional de cada algarismo do subtraendo.

Assim como sugerido para a adição, solicite que os alunos verbalizem cada etapa da subtração calculada por meio do algoritmo, explicando as trocas realizadas.

4. ADIÇÃO E SUBTRAÇÃO Página 24 – Operações inversas Objetivo: • Reconhecer a adição e a subtração como

operações inversas.

Inicialmente, questione os alunos sobre como conferir o resultado da adição: 12 546 1 45 023 5 57 569 Observe e discuta os procedimentos apresentados por eles.

Em seguida, caso não tenha surgido, explore a subtração como possibilidade de os alunos conferirem o resultado dessa adição. Chame a atenção para o fato de que existem duas possibilidades de realizar essa conferência.

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1ª) D o total, retira-se a primeira parcela. O resto corresponderá à segunda parcela da adição.

57 569 2 12 546 5 45 023 2ª) D o total, retira-se a segunda parcela. O resto corresponderá à primeira parcela da adição.

57 569 2 45 023 5 12 546

Página 25 – Termos da adição e da subtração Objetivo: • Aplicar os nomes dos termos das operações

de adição e subtração em situações-problema.

Os nomes dos termos das operações de adição e subtração já foram explorados nos volumes anteriores.

No item 1, é interessante que o aluno escreva o algoritmo, à medida que lê o enunciado.

No item 2, certifique-se de que os alunos compreendem a ideia de cada operação envolvida nos textos. Por exemplo, no item 2a, a adição foi a operação utilizada para se chegar ao número de adesivos que Gisele tem em sua coleção porque ela era composta por dois álbuns, compostos com 478 adesivos em um deles e 345 no outro.

5. DINHEIRO BRASILEIRO Página 26 – Do real ao real Objetivo: • Conhecer fatos da história do dinheiro e da

história do dinheiro brasileiro.

Leia o texto sobre uma parte da história do dinheiro brasileiro e oriente os alunos na elaboração de uma pesquisa para que eles obtenham mais informações sobre esse tema.

Nesta página, há um pequeno roteiro, com tópicos a serem pesquisados que poderão ser acrescidos por outros. Por exemplo: quais são as

características presentes em todas as cédulas e moedas, sobre as diferenças (valor, imagem estampada etc.).

Explicite de que forma a pesquisa será apresentada, se por escrito ou em forma de seminário.

Disponibilize ou indique a bibliografia para consulta. Sobre o tema, acesse: <www.bcb.gov. br> e <www.casadamoeda.gov.br>. Acesso em: maio 2014.

Oriente os alunos sobre essa apresentação e agende o dia em que ela deverá ocorrer.

Chame a atenção dos alunos para o fato de que, embora em 1942 o dinheiro usado no Brasil fosse o real, os valores das cédulas e moedas atualmente são diferentes.

Página 27 – Qual é o valor?

Objetivos: • Identificar valores de cédulas e moedas

do real.

• Relacionar 1 real com 100 centavos.

No item 1, explore as diferentes estratégias de cálculo utilizadas pelos alunos para chegar ao total em cada situação: calculam de cabeça? Somam as dezenas inteiras e depois adicionam as unidades de real?

No item 2, chame a atenção dos alunos para o fato de que, caso não houvesse a condição de ser usado o “menor número de cédulas e moedas”, as situações apresentadas poderiam ter diferentes respostas.

No item 3, inicialmente os alunos devem compreender que 1 real corresponde a 100 centavos. Proponha que eles tentem registrar o valor que falta em cada item, utilizando o símbolo do real. Por exemplo, 20 centavos 5 R$ 0,20.

Página 28 – Expressões sobre o dinheiro Objetivos: • Compreender o significado e as situações

de uso de algumas expressões relacionadas ao sistema monetário.

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• Resolver problemas que envolvam valores

do sistema monetário.

Permita que os alunos exponham suas definições pessoais para os termos e expressões apresentados. Em geral, eles explicam o significado desses termos por meio de exemplos de situações. Socialize as respostas apresentadas.

A proposta de resolução de problemas apresentada no item 1 explora o senso, a grandeza de valores monetários ou, ainda, a ordem de grandeza do valor dos produtos apresentados no texto. Os valores podem ser estimados por aproximação, sem centavos inclusive.

Fique atento aos valores que os alunos substituirão em cada $. Os valores devem estar de acordo com o preço real de cada produto (ou próximos a ele).

No item 2, comente que há situações de compra a prazo em que o valor total do produto pode ter acréscimo (juros).

Atividade complementar: À vista ou a prazo?

Para a realização desta atividade, providencie encartes promocionais de lojas de eletrodomésticos e cartazes.

Geladeira de 270 litros, à vista R$ 869,00 ou a prazo em 12  R$ 91,00.

SHUTTERSTOCK

Máquina de lavar, à vista R$ 669,00 ou 12  R$ 65,00.

Bicicleta ARO 16, à vista R$ 175,00 ou a prazo em 6  R$ 43,00.

FERNANDO FAVORETTO/ CRIAR IMAGEM

SHUTTERSTOCK/ IMAGE PLUS

Prepare antecipadamente 5 cartazes com ofertas de produtos, como aqueles colocados em promoções de lojas, e pendure pela classe.

Exemplos:

Organize a turma em duplas e diga a eles que deverão observar os cartazes e responder em uma folha às seguintes questões: – Qual é o preço a prazo de cada produto anunciado nas ofertas?

– De quanto é a diferença entre o preço anunciado à vista e a prazo para cada produto?

– Qual é o único produto em que o parcelamento dura menos de 1 ano?

– Se um cliente resolvesse comprar a geladeira e a máquina de lavar, quanto economizaria se pagasse à vista e não a prazo?

Por meio dessa atividade, exploramos a resolução de problemas que envolvem termos e valores do sistema monetário.

Página 29 – Como calcular – Quanto falta?

Objetivo: • Calcular subtrações e resolver problemas

contextualizados em situações de compra e venda, utilizando o procedimento que envolve a ideia aditiva da subtração (quanto falta).

Nesta atividade aparecem outros termos relacionados a situações de compra e venda: “saldo devedor” e “quitar”. Converse com os alunos sobre o significado de cada um desses termos. A compreensão desse significado fará mais sentido para o aluno se forem utilizados exemplos de situações reais.

Leia o problema para os alunos e coletivamente discutam uma estratégia de resolução.

Explore o procedimento de cálculo utilizado por Fernando. Espera-se que os alunos concluam que Fernando completou o menor número (subtraendo) até a unidade de milhar inteira mais próxima e depois calculou quanto faltava para o maior número (minuendo).

No item 1, solicite aos alunos que expliquem como completaram cada valor. Proponha mais exercícios como este em outros momentos.

No item 2, os alunos também podem resolver o problema utilizando a subtração. Durante a correção, explore todos os procedimentos de resolução.

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6. SUBTRAÇÃO: IDEIA DA DIFERENÇA Página 30 – Qual a equipe vencedora?

Objetivo: • Compreender uma das propriedades da subtra-

ção: em uma subtração, quando adicionamos ao minuendo e ao subtraendo a mesma quantidade, o resultado da subtração não se altera, ou seja, a diferença permanece a mesma.

Por meio desta atividade, o aluno é levado a observar e refletir que, em uma subtração, quando se adiciona a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo, o resultado (resto ou diferença) não se altera.

Nos itens 1 e 2, certifique-se de que os alunos identificam a diferença como resultado de uma subtração.

No item 3, verifique se os alunos percebem que a diferença se mantém igual, pois as duas equipes acrescentaram a mesma quantidade de pontos.

No item 4, após a observação do esquema apresentado, peça aos alunos que justifiquem suas respostas.

Chame a atenção dos alunos para a importância do conhecimento da nomenclatura dos termos de uma subtração como elemento que contribui para melhor entendimento da situação apresentada.

Página 31 – Como calcular – Manter a diferença

Após a apresentação do procedimento, espera-se que os alunos expliquem, com suas palavras, que foi acrescentada uma unidade ao minuendo e ao subtraendo e que, desse modo, a diferença (resultado da subtração) permaneceu a mesma.

Página 32 – Como facilitar o troco?

Objetivo: • Explorar procedimento de cálculo de sub-

tração, por meio de resolução de problemas que envolvam valores do real.

Nessa proposta de resolução de problemas o aluno deverá compreender e aplicar a propriedade da subtração pela qual, se adicionar uma quantidade ao minuendo, o resto deve ser acrescido da mesma quantidade, para que a diferença continue a mesma.

Chamamos a atenção para o fato de que a situação apresentada é bastante comum nas atividades de compra e venda de produtos.

Inicialmente, converse com os alunos sobre como eles entendem a expressão “facilitar o troco”.

Depois, explore a resolução do problema pelos alunos antes da leitura da atividade, observando quais procedimentos de resolução eles sugerem.

Em seguida, coletivamente proponha que os alunos expliquem os seguintes cálculos: 40 – 36 5 4

e 41 – 36 5 5

tada na atividade anterior: quando se adiciona a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo, o resultado (resto ou diferença) não se altera, em procedimentos de cálculo.

Nessa subtração, o minuendo (40 reais) indica o valor dado para pagar a despesa e o subtraendo (36 reais) indica o valor a ser pago.

O resto (4 reais) indica o valor que sobrou ou o troco a ser dado para Mariana. Como a funcionária pediu 1 real a mais, isto significa que Mariana deu 41 reais para pagar a compra; logo, ela deveria receber 1 real a mais de troco (5 reais).

Antes da apresentação e discussão do procedimento de cálculo, proponha a resolução da operação pelos alunos. Isso permite avaliar os procedimentos de cálculo que eles já conhecem e relacionar o que aprenderam na atividade anterior com esta situação.

Ao final da atividade, explique aos alunos que muitas lojas incentivam os clientes a utilizar moedas ao efetuar o pagamento para facilitar o troco. As moedas de R$ 0,10, R$ 0,25, R$ 0,50 e R$ 1,00 facilitam bastante as situações em que é necessário dar troco.

Objetivo: • Utilizar a propriedade da subtração apresen-

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Página 33 – Problemateca – De quanto foi o troco?

Objetivo: • Resolver problemas que envolvem o cálculo

do troco em uma situação de compra.

No item 1, solicite aos alunos que expliquem por que a atendente da papelaria pediu 50 centavos a Eliane, além dos 10 reais que ela entregou, se essa quantia já era suficiente para o pagamento. Espera-se que o aluno perceba que, ao pedir os 50 centavos, ela poderia devolver apenas uma moeda de 1 real.

No item 2, espera-se que o aluno perceba que, ao pedir os 3 reais, o funcionário deveria ter em mente a possibilidade de devolver apenas 1 cédula de 5 reais.

Página 34 – Calculadora – A calculadora erra?

Objetivos: • Desenvolver atitudes de avaliação e crítica

em relação ao uso da calculadora.

fato de que arredondar números para dezenas e centenas inteiras pode facilitar os cálculos.

Na discussão do item 1d, é importante os alunos perceberem que os “erros cometidos pela calculadora” foram, na verdade, erros de digitação na calculadora.

Atividade complementar: Desafios com a calculadora Para a realização desta atividade, providencie calculadoras e a atividade xerocopiada a seguir para os alunos.

Converse com os alunos sobre antigos instrumentos de cálculo. Em seguida, apresente-lhes o texto sobre a história da calculadora.

História da calculadora [...] por volta do século VI a.C., as pessoas que viviam no Oriente Médio começaram a usar uma “calculadora de bolinhas” chamada ábaco.

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

• Estimar resultados de cálculos em situação

de compra e venda.

Antes de realizar a atividade do livro, proponha uma conversa com os alunos sobre o assunto apresentado no texto: a calculadora erra?.

Avalie o que eles pensam sobre estimar o valor de uma compra antes de chegar ao caixa. Essa atividade possibilita saber, por exemplo, se o dinheiro que uma pessoa possui é suficiente para o pagamento das compras.

Retome com os alunos o fato de que a vírgula da escrita decimal é representada, na calculadora, pelo ponto. Explore também o que acontece quando apertamos a tecla zero para indicar os centavos e, em seguida, apertamos qualquer tecla de operação como (1): só aparece no visor a parte inteira do número, que precede o ponto.

No item 1a, peça aos alunos que expliquem como Natália chegou ao valor “190 reais”. Espera-se que eles percebam que ela teria arredondado o valor de cada casaco para a dezena inteira mais próxima: R$ 60,00 1 R$ 70,00 1 R$ 60,00 5 R$ 190,00. Chame a atenção para o

Com o desenvolvimento de áreas como a Astronomia, [...] em 1624, o matemático alemão Wilhelm Schickard construiu uma máquina de calcular para a elaboração de tabelas astronômicas.

Mas a primeira calculadora de verdade foi criada em 1642, por um filósofo e matemático francês chamado Blaise Bascal.

Filho de cobrador de impostos, Pascal passava horas olhando seu pai em cálculos que pareciam intermináveis!

Disposto a ajudar seu pai, ele construiu aos 19 anos uma máquina de somar e subtrair com oito algarismos que foi chamada de Pascaline!

Disponível em: <www.canalkids.com.br/tecnologia/ vocesabia/junho02.htm>. Acesso em: 24 jun. 2014.

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Proponha, então, alguns desafios com a calculadora.

Compondo e decompondo números

quadro e, com uma única operação, transformem o algarismo em destaque em zero, como aparece na última coluna.

Variação da atividade:

– Reproduza o quadro a seguir e distribua uma cópia para cada aluno.

Apresente outro quadro aos alunos:

Objetivos: Explorar o valor posicional dos algarismos em um número. Resolver problemas com o auxílio de uma calculadora.

Número digitado

Transformação (operação feita)

Número transformado

Número

Transformação

Número

digitado

(operação feita)

transformado

75 635

75 637

109 996

109 976

491 638

491 630

50 843

50 743

832 986

832 906

70 827

77 827

915 847

915 047

13 234

73 234

138 287

130 287

685 391

605 391

Peça aos alunos que digitem em suas calculadoras os números da primeira coluna do

Proponha aos alunos que, em duplas, discutam uma estratégia que permita transformar os algarismos em destaque da primeira coluna do quadro no algarismo 7 destacado na última coluna.

Página 36 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei conversar sobre os números relacionados à população brasileira a partir da leitura de textos, gráficos e tabelas?

Refere-se à leitura de números até a classe dos milhões apresentados em textos, tabelas e gráficos.

Eu sei relacionar os termos da adição e da subtração. Isso pode ser importante para resolver um problema?

Refere-se ao reconhecimento da adição e subtração como operações inversas.

Eu sei explicar uma maneira de subtrair dois números que facilita o cálculo: adicionando a mesma quantidade ao minuendo e ao subtraendo de uma subtração, a diferença permanece a mesma.

Refere-se ao procedimento de cálculo de subtrações no qual ao se adicionar ou subtrair a mesma quantidade ao minuendo, e ao subtraendo, a diferença é a mesma, o resto.

Eu sei o significado de algumas palavras relacionadas ao nosso dinheiro em situações de compra e venda como desconto, à vista, prestação?

Refere-se à compreensão do significado e uso de expressões e termos relacionados ao sistema monetário.

Eu sei resolver problemas sobre como é possível facilitar o troco no momento de um pagamento em dinheiro?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem cálculo de subtrações com valores do real.

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UNIDADE 2 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações retomamos a operação de multiplicação e damos continuidade ao estudo da ideia de combinatória. Também exploramos o procedimento de estimativa do produto de uma multiplicação por meio de arredondamentos de um ou dos dois fatores. No eixo Grandezas e medidas prosseguimos no estudo de medida de tempo, relacionando diferentes unidades de medida e explorando habilidades de estimativa dessa grandeza. No eixo Tratamento da informação, propomos a leitura de um infográfico, de um gráfico de barras e de um gráfico de linhas sobre um tema interdisciplinar (saúde).

Objetivos de aprendizagem • Efetuar multiplicações entre fatores de dois

ou mais algarismos.

• Estimar resultados de multiplicações.

• Explorar habilidades relacionadas ao senso

numérico e ao resultado de medidas.

• Conhecer e identificar diferentes instrumen-

tos de medida de tempo.

• Calcular o horário de início, término e du-

ração de um evento.

• Ler e interpretar infográfico, gráfico de

barras, gráfico de linha e construir tabela de dupla entrada.

• Utilizar desenhos ou esquemas na resolução

de um problema.

• Resolver problemas que envolvem o racio-

cínio combinatório da multiplicação.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 37 – Diferentes relógios Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre di-

ferentes instrumentos de medida de tempo.

Converse com os alunos sobre como foi criado o relógio de Sol, instrumento que marca as horas sem precisar de corda nem bateria.

Apresentamos a seguir o texto de uma reportagem, na qual o diretor de Astronomia do Planetário, Fernando Vieira, apresenta algumas informações sobre o relógio de Sol.

Os primeiros relógios de sol foram usados na pré-história e eram simples hastes fincadas no chão. Logo, não temos como saber quem foram seus inventores. Embora a origem dos relógios de Sol seja desconhecida, seu funcionamento é fácil de explicar. “O Sol incide sobre o relógio e a sombra da haste indica a hora”, esclarece Fernando Vieira. “Para funcionar corretamente, ele precisa estar perfeitamente orientado segundo os pontos cardeais”.

Ao longo do ano, a hora solar pode ser um pouquinho diferente da hora marcada nos relógios convencionais. Isso porque o movimento da Terra em torno do Sol não é uniforme – pode ser mais rápido ou mais lento conforme a época do ano. Assim, em alguns dias, a hora indicada pelo relógio solar pode estar mais adiantada e, em outros, mais atrasada que a hora marcada pelos nossos relógios.

O relógio de Sol foi muito usado pelos gregos e romanos antigos, e seu ápice foi durante a Idade Média. Naquela época, quase todas as catedrais e igrejas tinham um relógio de Sol para regular o momento das orações. Com o surgimen-

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to dos primeiros relógios mecânicos, os relógios solares começaram a cair em desuso. Hoje, eles praticamente só são vistos enfeitando praças e museus.

Disponível em: <http://chc.cienciahoje.uol.com.br/como-foicriado-o-relogio-de-sol/> Acesso em: 9 jun. 2014.

2. MEDIDAS Páginas 38 e 39 – As medidas em nossa vida Objetivos: • Identificar diferentes grandezas de medidas.

• Reconhecer a importância social das me-

didas.

Esta atividade de abertura visa à avaliação do conhecimento prévio do aluno sobre a importância social das medidas e sobre as ideias relacionadas a diferentes grandezas, tais como temperatura, tempo, velocidade, massa, comprimento e capacidade.

Solicite aos alunos que observem cada situação apresentada por meio das fotografias e dos balões de fala dessa dupla de páginas e identifiquem a que grandeza está relacionada: – “Falta meia hora para meu programa preferido. São 6h30.” – Situação relacionada à medida de tempo.

– “Aqui, não é permitido passar dos 60 quilômetros por hora.” – Situação relacionada à medida de velocidade.

– “A largura total desta janela é de 1 metro.” – Situação relacionada à medida de comprimento.

– “Hoje está fazendo 38 graus! Que calor!”

– Situação relacionada à medida de temperatura.

– “Puxa, por causa da gripe emagreci 1 kg.” – Situação relacionada à medida de massa.

– “Acho que uma garrafa de 600 mL de suco deve ser suficiente para o lanche.” – Situação relacionada à medida de capacidade.

Durante a discussão chame a atenção dos alunos para a importância das medidas na vida das pessoas.

O estudo do eixo Grandezas e medidas será realizado ao longo de todo o livro. Faça um levantamento do que os alunos já sabem sobre o assunto como, por exemplo, sobre os instrumentos de medida de uso cotidiano.

Atividade complementar: Identificação pessoal Proponha aos alunos que preencham um texto lacunado, com dados de sua identificação pessoal. Vejamos um exemplo: Ficha de identificação pessoal Meu nome completo é ______________ e nasci em _______/_______/________, na cidade de ________________, com _______ kg e _______ cm de altura.

Atualmente tenho _______ kg, tenho _______ m de altura e o número do meu RG é _________. Estou calçando no _______ e o tamanho das minhas blusas é _________.

O nome do meu responsável é _______ e ele tem _______ anos.

Moro (nome da rua, avenida, travessa) _________, no _______ , o CEP é _______ e o telefone de contato é _________.

Durante os dias em que frequento a escola costumo acordar às _______ h. Fico na escola por aproximadamente _______ horas.

Geralmente me deito às _______ h e durmo mais ou menos durante _______ horas.

Caso o aluno não disponha de todos esses dados em classe, esta atividade pode ser realizada como tarefa de casa.

Quando todos os alunos tiverem preenchido seus textos, explore as diferentes funções dos números que apareceram.

– Quantificar (contar): Por exemplo, para contar o número de alunos da turma.

– Identificar (codificar): Por exemplo, para identificar o número da placa do carro ou de um código de endereçamento postal (CEP).

– Medir: Por exemplo, para expressar o resultado de medida de altura, de idade e o peso de um aluno.

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– Localizar: Por exemplo, para identificar a posição de um aluno em uma fila ou a colocação de um time de futebol em um campeonato.

Páginas 40 e 41 – Números sobre alguns animais Objetivo: • Relacionar habilidades ligadas ao senso

numérico e a resultados de medidas.

Proponha oralmente aos alunos algumas estratégias para compreenderem melhor os textos: ler uma vez os textos incompletos, pois assim terão uma ideia do assunto abordado; ler os números e as palavras que estão no quadro, procurando interpretar cada um deles.

Você também pode propor aos alunos que copiem as palavras do quadro no caderno antes de iniciar a resolução e que passem a sublinhar as palavras usadas para terem o controle de quais respostas ainda estão disponíveis.

Esse procedimento irá ajudá-los em atividades similares em que precisem ler, selecionar palavras e usá-las para completar as lacunas do texto de forma coerente.

Como ampliação da atividade, explore oralmente as diferentes unidades de medida apresentadas nos textos e ressalte que os números referem-se aos resultados de medidas aproximadas.

3. MEDIDA DE TEMPO Página 42 – Instrumentos de medida Objetivo: • Conhecer e identificar diferentes instrumen-

tos de medida de tempo.

Antes de realizar a leitura da atividade, levante o conhecimento que os alunos têm sobre os diferentes instrumentos de medida utilizados pelo ser humano ao longo da história.

Faça uma lista na lousa com os nomes dos instrumentos que eles sugerirem.

Se julgar oportuno, comente com os alunos que o relógio de pulso foi inventado em 1907

por Louis-Joseph Cartier (1875-1942) a pedido do aviador brasileiro Alberto Santos Dumont, que queria marcar seu tempo de voo em testes de velocidade mais rapidamente do que seria possível com um relógio de bolso.

Combine com os alunos para que tragam o material necessário à construção da ampulheta.

Eles podem se organizar em duplas e cada um poderá ajudar seu colega a realizar a tarefa. Os alunos podem construir ampulhetas com diferentes tipos de material, registrar o tempo de passagem de cada um e depois ordená-los do mais lento para o mais rápido. Chame a atenção deles para o fato de que, dependendo do material (areia, arroz, farinha...) que se utiliza para o mesmo tipo de garrafa, o tempo vai variar.

Essa ampulheta poderá ser utilizada em jogos e brincadeiras.

Página 43 – Unidades de medida Objetivo: • Relacionar unidades de medida de tempo.

Inicie a atividade avaliando o conhecimento dos alunos sobre as diferentes unidades de medida de tempo que podem ser utilizadas no dia a dia: segundo, minuto, hora, dia, semana, mês, quinzena, bimestre, semestre, ano etc.

Antes de os alunos procurarem o significado das palavras no dicionário indicadas no item 2a, explore a análise delas com os alunos: bi (dois) / mestre (mês). Dê exemplos: bicampeão (duas vezes campeão); bípede (dois pés).

Ao final da atividade, proponha que a turma reflita sobre situações em que são usadas as frases abaixo: – O tempo está passando tão depressa!

– Ah! Parece que o tempo não passa...

– Aproveite seu tempo. Não o desperdice!

Promova uma conversa com os alunos sobre a relatividade da percepção do tempo: ele parece não passar quando fazemos algo enfadonho, ao passo que quase não o sentimos passar quando executamos algo agradável. Deixe que os alunos relatem situações nas quais o tempo parece passar mais rápido ou devagar.

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Página 44 – Contando minutos e segundos Objetivo: • Estimar resultados de medida de tempo.

Inicialmente, solicite aos alunos que tentem “descrever” quanto tempo é um minuto.

Em seguida, conte pausadamente até 60, como sugere o texto, para que eles possam perceber a passagem do tempo.

Antes de os alunos realizarem os exercícios propostos na seção Faça sua estimativa – O que eu faço em..., organize-os em grupos e solicite a cada grupo que escreva 4 situações nas quais a passagem do tempo corresponde a aproximadamente um segundo e outras 4 situações nas quais a passagem do tempo corresponda a um minuto. Depois, os alunos podem conferir suas estimativas, usando um relógio. No final, eles expõem para a classe os resultados que encontraram.

Atividade complementar: Jogo do tempo Jogo do tempo Número de jogadores: Quatro alunos por grupo.

Material: Papel, lápis ou caneta e relógio de ponteiros (analógico) ou digital.

Regras: 1. Os jogadores devem escolher alguém do grupo para ser o chefe da rodada.

2. O chefe marca dois minutos em um relógio.

3. Nesse tempo, os jogadores devem escrever nomes de animais em uma folha. Eles podem escolher outros temas para escrever: nomes de pessoas que comecem com determinada letra, flores, lugares etc.

4. O vencedor será aquele que escrever mais nomes no tempo determinado.

Por meio desse jogo, exploramos a estimativa de medida de tempo e avaliamos a duração de um evento.

Página 45 – Falando em tempo...

Objetivo: • Calcular o horário de início, término ou

duração de um evento.

Antes da realização dos exercícios propostos nesta atividade, retome com os alunos o que indica cada ponteiro em um relógio analógico: o ponteiro grande indica os minutos e o ponteiro pequeno indica as horas.

No item 1, explore com os alunos todas as possibilidades de leitura da hora em que o filme terminou: às 16 h 45 min ou às 4 h 45 min ou às 15 para as 5 horas. Este problema explora o horário de término de um evento, dado seu horário de início e sua duração.

No item 2, o aluno pode calcular o tempo que Silvana faz ginástica por semana por meio da adição 1 h 15 min 1 1 h 15 min 1 1 h 15 min.

O item 3 explora o horário de início de uma situação, dada a sua duração e o horário de término.

O item 4 explora a duração de um evento.

Ao término da atividade, solicite aos alunos que comparem os problemas de acordo com cada informação solicitada. Assim, eles devem perceber que nos itens 1 e 2 foi determinado o horário de término de cada situação. No item 3, eles determinaram o horário de início da situação e, nos itens 4 e 5, a informação a ser determinada foi a duração de cada situação.

4. SENSO NUMÉRICO E MEDIDAS Páginas 46 e 47 – Conhecendo melhor a dengue Objetivos: • Explorar habilidades relacionadas ao senso

numérico e ao resultado de medidas.

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• Ler e interpretar um texto que apresenta

informações numéricas sobre tema relacionado à saúde.

– Que informações os mapas apresentam?

(O número de casos notificados de dengue, por região brasileira, no período de 1 a 16 de fevereiro.)

Textos informativos que contêm dados e informações numéricas auxiliam a identificação dos números e suas funções em situações do cotidiano.

– Por que foi necessária uma legenda de cores para os mapas? (A legenda de cores foi necessária para identificar cada região.)

Para completar lacunas, como as da atividade proposta, é preciso que os alunos compreendam o texto por meio dos conhecimentos sobre o tema e sobre algumas unidades de medida. Assim, uma tarefa que pode parecer simples exige a articulação de diferentes saberes.

– É possível afirmar que todas as regiões tiveram aumento no número de casos notificados, se compararmos os anos de 2012 e 2013? Justifique suas respostas. (Não, pois a região Nordeste teve diminuição: passou de 24 574 casos em 2012 para 11 943 casos em 2013.)

No item 2, avalie as estratégias utilizadas pelos alunos para identificar a posição de cada número. Proponha também algumas estratégias para que leiam e compreendam melhor o texto: ler uma vez todo o texto incompleto, pois assim terão uma ideia do assunto; ler os números que estão no quadro, procurando interpretar cada um deles.

– Que informações são apresentadas no gráfico de barras? (O número de casos de dengue notificados no Brasil, no primeiro quadrimestre de 2013.)

Ao final do item 3, solicite aos alunos que elaborem oralmente outras perguntas utilizando as informações apresentadas no texto.

Páginas 48 e 49 – A dengue no Brasil Objetivos: • Ler e interpretar infográfico sobre um tema

relacionado à saúde.

• Ler e interpretar um gráfico de linha simples.

Após a leitura do texto inicial, permita que os alunos observem o infográfico apresentado e exponham suas observações.

Explique a eles que “casos notificados de dengue” são todos os casos suspeitos e/ ou confirmados. A dengue é uma doença de notificação compulsória o mais rapidamente possível ao Serviço de Vigilância Epidemiológica.

Fonte: <http://portal.saude.gov.br/portal/saude/profissional/ visualizar_texto.cfm?idtxt531125>.

Acesso em: 9 jun. 2014.

Auxilie-os na interpretação dos dados apresentados no infográfico, propondo algumas questões:

– Que período de tempo é apresentado no gráfico de barras? (4 meses ou um quadrimestre ou de janeiro a abril de 2013.)

No item 2, liste na lousa todas as questões elaboradas pelos alunos.

No item 3, explore os elementos do gráfico de linhas: título, fonte, o que indica cada eixo, período de tempo representado, o que significam os números escritos em cada ponto da linha do gráfico etc.

Explicite como os dados de uma pesquisa, tratados em forma de gráfico, possibilitam uma leitura mais rápida das informações pesquisadas. Permita-lhes que conversem sobre os números da dengue e que levantem possíveis intervenções em sua localidade para evitar ou diminuir o número de casos.

Se houver dados disponíveis, construa com os alunos um gráfico de barras sobre os números da dengue em seu estado.

Como ampliação da atividade, incentive os alunos a falar, descrever e formular questões sobre o gráfico. Eles podem escrever no caderno duas conclusões sobre suas observações em relação às informações do último gráfico apresentado. Utilize também tabelas e gráficos de jornais e revistas para elaborar outras atividades.

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Páginas 50 e 51 – Problemateca – Resolvendo por esquema Objetivo: • Utilizar desenhos e esquemas como pro-

cedimentos que auxiliem na resolução de um problema.

Na metodologia de resolução de problemas, incentivamos a apresentação de diferentes estratégias de resolução de um problema.

Uma delas é a representação das informações presentes no texto por meio de desenhos. Essa estratégia foi explorada desde o livro de 1o ano desta coleção. Esta atividade chama a atenção para a importância de o aluno validar desenhos e esquemas como ferramentas para a resolução de problemas.

Sugerimos que antes da realização da atividade, os alunos sejam organizados em duplas e desafiados a resolverem os problemas apresentados. Essa é uma maneira de observar os procedimentos que eles utilizam para chegar à resposta.

Socialize todas as estratégias de resolução.

Em seguida, apresente e discuta cada resolução ilustrada no livro.

Página 52 – É hora de jogar – Caixa surpresa de tabuada

em grupo, das linguagens oral e escrita, de diferentes habilidades de pensamento (observar, comparar, analisar, sintetizar, conjecturar), bem como a exploração de conceitos matemáticos.

Os jogos de regra, de estratégia ou de sorte são apresentados e inseridos em um contexto de problematização.

Assim, os alunos devem, em grupo, brincar, jogar e dramatizar as situações apresentadas.

Objetivo: • Sistematizar resultados de tabuada de ma-

neira lúdica.

Antes do jogo, peça aos alunos que leiam as regras e preparem o material necessário.

Separe a classe em dois grupos e certifique-se de que todos compreenderam as regras e o objetivo do jogo.

Outras regras poderão ser criadas e incorporadas às já existentes, gerando variações do jogo.

Durante o jogo, registre na lousa as multiplicações que apareceram nas papeletas.

Depois do jogo, solicite aos alunos que copiem no caderno um exemplo de cada multiplicação que foi sorteada e escreva seu resultado.

Proponha este jogo em outros momentos.

A exploração de jogos nas aulas de Matemática permite o desenvolvimento do trabalho

Atividade complementar: Stop da multiplicação

Stop da multiplicação Número de jogadores: a classe toda.

Material: uma cartela numerada para cada aluno, conforme modelo a seguir.

Regras: 1. O professor fala um número de 0 a 9 e os jogadores escrevem esse número na segunda linha da tabela.

2. Em seguida, ao lado do número ditado, eles escrevem os resultados da multiplicação desse número pelos números da primeira linha.

3. O jogador que terminar primeiro fala STOP! e ganha a rodada.

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4. Os demais jogadores continuam completando a linha da tabela com uma caneta de cor diferente.

Stop das tabuadas do 2, 4 e 8 Número falado

2

4

8

Total (cada acerto vale 5 pontos)

1a rodada

3

12

15

24

5

2 rodada

6

24

30

40

0

3 rodada

5

10

20

30

10

a a

Chamamos a atenção para o fato de que a própria contagem dos pontos já é um exercício com a ideia da multiplicação. Assim, por exemplo, se para cada acerto o combinado for cinco pontos, será exercitada a tabuada do 5. Se julgar oportuno, varie a cada rodada o valor da pontuação.

Por meio dessa atividade, exploramos a sistematização das tabuadas de maneira lúdica.

5. MULTIPLICAÇÃO Página 53 – Diferentes maneiras de multiplicar Objetivo: • Comparar diferentes procedimentos para o cálculo da multiplicação entre fatores de 2 algarismos.

Antes de os alunos lerem o texto desta atividade, proponha o problema oralmente. Registre no quadro os diferentes procedimentos utilizados por eles.

Apresente o procedimento para calcular a multiplicação, utilizando a decomposição dos fatores em dezenas e unidades.

40

20

20

4

4

8

40

40

20

8

4

8

24 20 800

48 40

8

40

40

20

8

4

8

(20 4) (40 8) 20 8 4 40 4 160

160

Temos vinte vezes a quantidade quarenta (ou o número 40) mais vinte vezes a quantidade oito (ou o número 8) mais quatro vezes o quarenta mais quatro vezes o 8, ou seja: 20 3 40 1 20 3 8 1 4 3 40 1 2 3 8 Ao apresentar o algoritmo, solicite que os alunos verbalizem cada etapa de resolução, explicando as trocas realizadas.

Atividade complementar: Caderno de tabuadas

No início do ano, proponha a cada aluno que escreva em uma folha seu nome e dez multiplicações entre números de um algarismo (multiplicações 24 48 (20 4) (40 das8)tabuadas de 1 ao 10), sem 20 40 escrever 20 8 os4resultados.

40 4 8 Solicite aos alunos que, ao elaborarem essa folha, pensem nas multiplicações das tabuadas 800 160 160 32 1 152 cujos resultados eles consideram mais difíceis de decorar.

8 32

Nesse procedimento, os fatores são decompostos em adições, conforme o valor posicional de cada algarismo. Então, o produto 24 3 48 também pode ser indicado pela expressão: (20 1 4) 3 (40 1 8). Para que o aluno compreenda a próxima etapa do procedimento, que consiste em aplicar a propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição, é fundamental aliar a fala à representação numérica:

1 152

Recolha todas as produções dos alunos e, se possível, organize-as em forma de fichas ou como um caderno. Depois, xerocopie e reproduza para todos.

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Todos os dias, no início da aula, proponha aos alunos que completem uma ficha em um intervalo de tempo não superior a cinco minutos.

No final da resolução, os alunos podem registrar quantos minutos levaram para escrever todos os resultados. Por exemplo:

Ficha 1 Data: ___/___/___

resultado exato do cálculo será maior ou menor que 600. Peça-lhes que justifiquem a resposta.

Apresente aos alunos outros exemplos de multiplicações em que o arredondamento seja feito apenas em um dos fatores para observarem que isso pode diminuir a margem de erro do resultado exato.

Página 55 – Fatores com três algarismos Objetivo:

Tempo:

• Avaliar a compreensão do algoritmo da

a)

6



9

5

b) 8



4

5

c)

4



9

5

d) 8



9

5

e)

6



8

5

f)

7



3

5

g) 8



5

5

h)

7



4

5

i)

3



6

5

j)

9



2

5

Por meio dessa atividade, sistematizamos os resultados das tabuadas de multiplicação.

Página 54 – Como calcular – Arredondamentos e multiplicações Objetivo: • Estimar resultados de uma multiplicação.

Antes de apresentar o procedimento desta seção, proponha oralmente o problema para que seja resolvido pelos alunos com procedimentos pessoais.

Após a socialização das estratégias apresentadas por eles, explore o procedimento apresentado.

Ao realizar a leitura da atividade, chame a atenção deles para o fato de que, na resolução da multiplicação, os dois fatores foram arredondados para dezenas inteiras maiores. Questione-os se o

multiplicação entre dois números de 3 ou mais algarismos.

Antes de ler o texto da atividade com os alunos, proponha a situação oralmente e solicite a eles que façam uma estimativa do valor que a loja irá ganhar com a venda dos aparelhos de som.

Em seguida, apresente o algoritmo convencional da multiplicação, em um quadro de ordens. Explore cada etapa de resolução, chamando a atenção para a multiplicação de cada algarismo do fator 121, de acordo com seu valor posicional.

Por exemplo, nesse fator, o algarismo 2 corresponde a 20 unidades e, ao ser multiplicado por 3 unidades do fator 323, resulta em 60 unidades. Por isso, o algarismo zero é escrito na ordem das unidades, no produto parcial.

DM UM C 3 1 3 16 4

D 2 2 2 6

U 3 1 3 0

Atividade complementar: Um pouco de história sobre a multiplicação Conte aos alunos que, ao longo do tempo, a operação de multiplicação foi calculada de outras maneiras e que eles conhecerão duas delas.

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1a maneira: Na Grécia, há muito tempo, a

1

7

multiplicação seria resolvida assim:

1

7

0 4

354

2

2 0

 21

2  7  14

1 4 2

1

3

1

2 3 3  1  03

300  20  300  1  6 000  300  6 300 50  20  50  1 

1 000  50  1 050

4  20  4  1  80  4  84

Por fim, somamos os algarismos das diagonais a partir do canto direito:

7 434

7 1

Após verificar que os alunos compreende-

2

calcular?

4

– Quem saberia explicar como os gregos calculavam as multiplicações?

Proponha a eles que resolvam algumas multiplicações dessa maneira.

2a maneira: Na Índia, por volta do século VI, o método utilizado para a multiplicação era conhecido por quadriculagem. Mais tarde ficou conhecido como gelosia.

Vejamos como calcular 717 3 23 utilizando

4 2

0

1

3 9

1

2 3 Começamos a somar por aqui.

O resultado é 16 491, pois 717  23  16 491.

Ao término da atividade, converse com os alunos sobre o que eles acharam desse método e proponha algumas multiplicações para que eles efetuem dessa maneira.

Por meio dessa atividade, os alunos conhecem procedimentos usados pelo homem, ao longo do tempo, para calcular multiplicações.

Página 57 – Ler e escrever em Matemática – Entre rimas e cálculos Objetivo:

o método dos indianos: 7

1 2

1

6

7

0 4

ram o processo, questione: – O que vocês acharam dessa maneira de

1

1

• Resolver problemas que envolvem a opera-

7 2 3

– Riscamos um quadriculado e escrevemos os fatores 717 e 23; – Traçamos as diagonais dos quadradinhos; – Completamos os espaços vazios com os produtos.

Depois, o quadriculado deve ser completado da seguinte maneira:

ção de multiplicação apresentados na forma de adivinhas.

As propostas desta seção articulam Matemática e Língua Portuguesa pela possibilidade de desenvolvimento das competências leitora e escritora em Matemática e da síntese de ideias relacionadas aos conceitos matemáticos por meio da leitura e da produção escrita de diferentes gêneros.

As atividades podem ser realizadas individualmente ou em duplas, dependendo dos objetivos relacionados à leitura e à escrita condizentes com o planejamento do professor.

As adivinhas são textos da cultura popular.

Elas podem ser perguntas ou quadrinhas em forma de charadas desafiadoras.

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Deixe que os alunos leiam cada adivinha, desafie-os a descobrir as respostas e apresentar os diferentes procedimentos de resolução.

No item 1, espera-se que os alunos percebam que a cada duas estrofes é proposta e respondida alguma adivinha que envolve uma operação matemática.

No item 2, espera-se que os alunos sejam capazes de explicar, com suas palavras, que na adivinha 1 há 1 000 000 de passarinhos e na adivinha 2 serão deixados 1 600 rastros, já que cada boi tem 4 patas.

Para a realização do item 3, oriente os alunos a pensar primeiro nas operações matemáticas que podem gerar uma pergunta na adivinha e, depois, nas rimas que poderão ser construídas.

Organize um momento em que as duplas possam apresentar aos colegas as adivinhas criadas.

6. MULTIPLICAÇÃO: RACIOCÍNIO COMBINATÓRIO Página 58 – Quantas combinações?

Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a ideia

de raciocínio combinatório.

No item 1, o aluno pode fazer representações para os cachorros – grande e pequeno – fazendo as combinações possíveis.

Explore as estratégias de resolução desse exercício. Uma delas é fixar um tamanho de cachorro – pequeno, por exemplo – e variar a cor.

Nesse caso, o aluno responde à pergunta apenas por contagem do número de combinações.

Durante a correção, discuta com os alunos se o desenho foi uma estratégia interessante para a resolução do problema e quais seriam outras formas ou estratégias para organizar as respostas neste tipo de problema. Solicite aos alunos que comparem suas respostas com as dos colegas para verificar se alguém conseguiu uma combinação diferente. Espera-se que eles percebam que não há outras possibilidades de combinação.

Após a realização do item 2, verifique se os alunos percebem alguma relação entre os números que escreveram em suas respostas: 2, 3 e 6.

Página 59 – Organização de informações em tabela Objetivo: • Construir uma tabela de dupla entrada para

indicar combinações entre elementos de uma situação.

Realize a leitura compartilhada do texto inicial da atividade e explore as respostas apresentadas para o item 1. Verifique se os alunos identificam quais dados devem ser relacionados e combinados: nessa situação, eles devem combinar o tamanho dos ursos – grande e pequeno – com as cores de pelúcia – preta, amarela e marrom. Avalie como eles apresentam a resolução do problema: fixam um tamanho e variam as cores? Fixam uma cor e variam os tamanhos?

Listam uma a uma as possibilidades? Socialize todas as respostas.

No item 2a, novamente certifique-se de que os alunos identificam os dados a serem relacionados: moldes de bichos – cachorro e urso – tamanhos dos moldes – grande e pequeno – e cores de pelúcia – preta, amarela e marrom.

Antes de apresentar a tabela da atividade, explore coletivamente possíveis organizações desses dados em uma tabela. Permita que os alunos levantem e testem hipóteses de construção. Em seguida, apresente a tabela do item 2b.

A organização dos dados em tabelas facilita a identificação de informações e permite a exploração de habilidades de leitura por meio de diferentes portadores de texto.

Página 60 – Dezesseis tipos de pizza!

Objetivo: • Resolver problemas que envolvem o racio-

cínio combinatório da multiplicação.

Converse com os alunos sobre maneiras de organizar as respostas. Proponha o problema oralmente e avalie as sugestões apresentadas. Os alunos podem listar 1 a 1 os 16 tipos de pizza e também relacionar os sabores com o tipo de massa e de borda por meio de uma multiplicação:

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4 3 2 3 2 5 16

Sabores de pizza

Tipos de massa

Tipos de borda

O número de combinações pode ser calculado da seguinte forma: são quatro sabores (atum, queijo, presunto e palmito) vezes dois tipos de massa (grossa e fina) vezes dois tipos de borda (com recheio e sem recheio). Assim, podemos escrever: 4 3 2 3 2 5 16.

Para o item 1e, apresentamos um exemplo de tabela.

Tipos de pizza Massa grossa

Massa fina

Sabores Com recheio

Sem recheio

Com recheio

Sem recheio

Atum

Pizza de atum com massa grossa e com recheio

Pizza de atum com massa grossa e sem recheio

Pizza de atum com massa fina e com recheio

Pizza de atum com massa fina e sem recheio

Queijo

Pizza de queijo com massa grossa e com recheio

Pizza de queijo com massa grossa e sem recheio

Pizza de queijo com massa fina e com recheio

Pizza de queijo com massa fina e sem recheio

Presunto

Pizza de presunto com massa grossa e com recheio

Pizza de presunto com massa grossa e sem recheio

Pizza de presunto com massa fina e com recheio

Pizza de presunto com massa fina e sem recheio

Palmito

Pizza de palmito com massa grossa e com recheio

Pizza de palmito com massa grossa e sem recheio

Pizza de palmito com massa fina e com recheio

Pizza de palmito com massa fina e sem recheio

Página 61 – Árvore de possibilidades Objetivo: • Conhecer e utilizar a árvore de possibilidades como forma de organizar e apresentar informa-

ções de uma situação que envolve a determinação de possibilidades.

Para o item 2a, apresentamos um exemplo de construção da árvore de possibilidades: Sabores de pizza atum massa fina

massa grossa

queijo massa fina

massa grossa

presunto massa fina

massa grossa

palmito massa fina

massa grossa

borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda borda com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem com sem recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio recheio

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Página 64 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei conversar sobre a importância das medidas em nossa vida?

Refere-se à importância social das medidas.

Eu sei relacionar diferentes unidades de medida de tempo?

Refere-se à relação de equivalência entre algumas unidades de medida de tempo.

Eu sei conversar sobre a situação da dengue no Brasil a partir da leitura de um texto e de gráficos sobre o assunto?

Refere-se à leitura e interpretação de textos informativos e gráficos que apresentem dados numéricos.

Eu sei calcular o resultado de multiplicações entre dois fatores com 2 ou mais algarismos de diferentes maneiras?

Refere-se ao cálculo de multiplicações com fatores de 2 ou mais algarismos, por diferentes procedimentos.

Eu sei resolver problemas organizando informações em tabelas e árvores de possibilidades?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a ideia de raciocínio combinatório da multiplicação por meio de diferentes procedimentos de organização dos dados.

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UNIDADE 3 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos o estudo da operação de divisão, com divisor de dois algarismos, por meio de diferentes procedimentos de cálculo.

Usando a calculadora, propomos a observação de regularidades em divisões. No eixo Espaço e forma exploramos a simetria presente nas formas da natureza, em construções e objetos criados pelo ser humano. Também exploramos a localização e movimentação no espaço. No eixo Tratamento da informação, exploramos a leitura e interpretação de uma tabela e de um gráfico de linhas.

Objetivos de aprendizagem • Efetuar divisões com divisor de dois alga-

rismos.

• Compreender o conceito de simetria de

reflexão.

• Identificar eixos de simetria em figuras.

• Identificar pontos e representar desloca-

mentos em malha quadriculada usando indicações de pares ordenados.

• Ler e interpretar tabela e gráfico de linhas

simples.

• Utilizar desenhos ou esquemas na resolução

de problema.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 65 – Simetria e Arte Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos acerca da noção de simetria.

Converse com os alunos sobre as imagens apresentadas. Questione-os se já viram outras máscaras indígenas e como elas eram.

Coletivamente, liste os materiais usados na confecção de cada máscara, chamando a atenção dos alunos para o fato de que os índios utilizam produtos encontrados na natureza.

Os alunos devem imaginar uma linha vertical dividindo cada máscara ao meio de tal maneira que as duas partes praticamente se sobreponham; certifique-se de que eles percebem que os elementos que compõem cada parte são muito parecidos.

A formação das máscaras transmite uma ideia de simetria.

2. SIMETRIA O trabalho com simetria nos anos iniciais chama a atenção para a identificação e a criação de padrões. Isso pode ser feito por meio de diferentes estratégias, como: dobradura, recorte e desenho na malha pontilhada ou quadriculada.

Páginas 66 e 67 – Espelho d’água Objetivos: • Identificar simetria de reflexão ou aproximações da ideia de simetria em objetos construídos pelo homem, na natureza e em produções artísticas.

• Identificar eixo de simetria de reflexão.

Inicialmente, proponha que os alunos observem as fotografias apresentadas nesta atividade e permita que falem sobre o que veem ou se conhecem os locais apresentados ou as obras de arte. Em seguida, realize a leitura compartilhada dos textos que acompanham as imagens.

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21/07/14 13:13

Ao apreciarem a obra de Oscar Araripe, conte-lhes um pouco sobre a vida desse artista: Oscar Araripe nasceu na Tijuca, Rio de Janeiro, em 1941. Ele produziu obras que retratam vários lugares do Brasil. Esta reprodução remete à cidade de Caraíva, pequeno distrito de Porto Seguro, situado no sul do estado da Bahia. A cidade é separada do continente pelo rio Caraíva.

Ao final da atividade, verifique se os alunos percebem que os traços azul e verde que foram riscados nas duas últimas imagens dividem as figuras em partes iguais, dando uma ideia de simetria entre essas partes.

reflexão é fazer o aluno concluir que a distância entre dois pontos simétricos em relação ao eixo é a mesma.

Os alunos concluem isso a partir da contagem dos quadradinhos ou dos pontos. Por exemplo, na figura A do item 1, a distância do ponto 1 ao eixo de simetria é a mesma que a do ponto 1’ ao eixo de simetria. Dizemos que esses pontos são equidistantes ao eixo de simetria.

1 2

Como ampliação da atividade, proponha aos alunos que levem para a sala de aula objetos, fotografias e ilustrações que apresentem simetria. Eles podem fazer uma exposição dos trabalhos.

Página 68 – Quantos eixos de simetria?

Objetivo: • Identificar eixos de simetria em alguns po-

lígonos.

Para a realização desta atividade, sugerimos que os alunos possam usar espelhos ou folhas de papel alumínio, para identificarem os eixos de simetria presentes em cada polígono.

Explore coletivamente a fotografia que apresenta um procedimento de identificação de eixos de simetria em figuras. Certifique-se de que os alunos compreendem como posicionar o espelho (ou folha de papel alumínio) para proceder à essa identificação.

Se julgar conveniente, proponha que a atividade seja realizada em duplas, a fim de que os alunos se ajudem mutuamente. Para cada polígono, um aluno da dupla posiciona o espelho sobre ele e o outro traça o eixo de simetria identificado. Em seguida, eles alternam as funções.

Página 69 – Simetria no pontilhado Objetivo: • Identificar eixos de simetria em alguns po-

lígonos, representados em malha pontilhada.

A vantagem do uso de malhas, quadriculadas ou pontilhadas, no trabalho com simetria de

1'

A 2'

Providenciar malha pontilhada para os alunos.

Depois que os alunos riscarem o(s) eixo(s) de simetria no caderno, peça-lhes que recortem e dobrem cada figura no eixo de simetria. Eles devem comprovar que as duas partes das figuras A, B e C se sobrepõem. No caso da figura D, isso também ocorrerá se o aluno fizer a dobra sobre qualquer dos eixos de simetria.

3. LOCALIZAÇÃO Página 70 – Praça dos brinquedos Objetivo: • Identificar a localização de objetos em um

croqui de acordo com legenda e indicações de pares ordenados.

Promova uma conversa com os alunos para explorar a ilustração. Solicite que eles descrevam o que veem no croqui apresentado. Questione: – Qual a função da legenda nesse esboço?

– Quantos brinquedos diferentes há nessa praça?

– De quantas mesas para piquenique essa praça dispõe?

– Para que servem as letras e números indicados no quadriculado?

Em seguida e antes de propor a realização dos itens 1, 2 e 3, proponha que os alunos iden-

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– Qual a localização do escorregador?

– Quais as localizações das mesas para piquenique?

– Qual a localização do bebedouro? Etc.

Página 71 – É hora de jogar – Caminhos no quadriculado Objetivo: • Representar deslocamentos em malha qua-

driculada usando a indicação de pares ordenados.

Antes de jogar, peça a um aluno que leia as instruções do jogo e solicite que outro aluno explique o que compreendeu.

Explore oralmente as indicações de pares ordenados para localização do ponto de partida e do ponto de chegada de cada percurso traçado. Certifique-se de que os alunos compreendem também a legenda de indicação dos deslocamentos por meio de setas. Por exemplo, no item 2. Os alunos devem ser capazes de descrever o percurso da seguinte maneira: (G,3)

(I,1)

4. DIVISÃO Páginas 72 e 73 – Diferentes maneiras de dividir Objetivo: • Comparar diferentes procedimentos para

o cálculo da divisão (divisor formado por 1 algarismo).

Inicialmente, proponha o problema aos alunos e observe como eles o solucionam. Explore e socialize todas as estratégias de resolução que surgirem.

Apresente e discuta o 1o procedimento de resolução com peças de Material Dourado.

Trocamos por 10 cubinhos

Nesse tipo de procedimento, o aluno visualiza o dividendo (número representado inicialmente pelo conjunto de peças correspondentes) e o quociente (conjunto de peças por grupo, após a divisão em partes iguais), além de visualizar facilmente se há ou não resto na divisão.

Em seguida, apresente o procedimento da divisão por decomposição do dividendo em unidades.

2o procedimento: Decompondo o número 3 618.

3 618 4 3 5 (3 000 1 600 1 18) 1 3 5 (3 000 4 3) 1 (600 4 3) 1 (18 4 3) 5 1 000 1 200 1 6 5 1 206 Avalie se os alunos percebem intuitivamente que essa decomposição pode facilitar o cálculo, pois os números 3 000, 600 e 18 são divisíveis por 3. Chame a atenção dos alunos para o fato de que, em situações nas quais a maior parte dos algarismos do dividendo são divisíveis pelo divisor, essa é uma estratégia de resolução bastante rápida e que nem sempre exige o registro por escrito; pode ser realizada mentalmente.

No 3o procedimento, também conhecido como algoritmo americano, verifique se os alunos compreendem que a divisão foi realizada por meio de sucessivas subtrações, observando-se o valor posicional dos algarismos. Verbalize essas etapas das subtrações.

3 618 3 000 618 600 18 18 0

3 1 000 200 6

(porque 1 000 (porque 200 (porque 6

3 3

3

3 000) 600)

18)

1 206

Antes da apresentação do 4o procedimento, de resolução pelo algoritmo convencional, explore a identificação do número de ordens do quociente.

Na divisão 3 618 será possível distribuir igualmente as unidades de milhar inteiras.

ALAN CARVALHO

tifiquem oralmente, por meio da indicação de pares ordenados, a localização de alguns pontos da praça. Por exemplo:

Então, o primeiro algarismo do quociente ocupará a ordem das unidades de milhar. Se há unidades de milhar, também haverá centenas, dezenas e unidades.

O quociente será um número de 4 algarismos.

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Atividade complementar 1: Explicando uma divisão Reproduza e distribua a atividade a seguir para cada aluno.

Explicando uma divisão Na sala de aula, Gabriela escreveu um texto para explicar a divisão que estava fazendo.

1. Acompanhe o texto e descubra qual é a divisão que Gabriela fez. a) O quociente é aproximadamente 70. b) Não é possível dividir 4 centenas inteiras em 6 grupos dando uma centena inteira para cada um.

– Troco então as 4 centenas por 40 dezenas e junto com uma dezena que já havia.

– Divido 41 dezenas inteiras por 6 grupos, que dá 6 dezenas para cada grupo, pois 6 vezes 6 dezenas é igual a 36 dezenas.

– Das 41 dezenas tiro 36 dezenas que foram distribuídas, sobram 5 dezenas. c) Troco as 5 dezenas por 50 unidades e junto com as outras 3 unidades que já possuía.

– Divido 53 unidades por 6 grupos, que dá 8 unidades para cada grupo, pois 6 3 8 é igual a 48 unidades.

– Das 53 unidades subtraio 48 unidades que foram distribuídas, sobram 5 unidades. Esse é o resto da divisão.

2. Responda em seu caderno: a) Qual foi a divisão que Gabriela fez?

(413 4 6 5 68 e sobram 5 unidades). b) Que número corresponde ao dividendo da divisão? 413 c) Que número corresponde ao quociente da divisão? 68 d) Essa divisão teve resto diferente de zero? Qual? (Sim; 5 unidades).

3. Explique em seu caderno por que a estimativa de Gabriela foi boa.

Espera-se que o aluno explique que a diferença entre o resultado exato e a estimativa foi de apenas 2 unidades.

Faça a leitura com os alunos e, a partir das explicações dadas pela criança do texto, identifique com a turma os termos da divisão.

Ressalte como foi possível descobrir cada etapa realizada a partir da leitura.

Para ampliar a atividade proponha aos alunos uma divisão e solicite-lhes que a descrevam.

Convide alguns alunos para ler o texto produzido e sugira formas de resolução e de explicação. Esse é um encaminhamento propício e desafiador de desenvolver a metacognição dos alunos, isto é, o pensar sobre o próprio modo de pensar a divisão.

Atividade complementar 2: Qual é a divisão?

Reproduza e distribua a atividade a seguir para cada aluno.

Descrevendo uma divisão A professora Vera escreveu o texto a seguir sobre como fez o cálculo de uma divisão. Leia o texto e descubra a qual divisão ele se refere: a) Primeiro, fiz uma estimativa: o quociente é aproximadamente 10 000. b) Três dezenas de milhar não podem ser distribuídas inteiras em quatro grupos.

– Troco então as 3 dezenas de milhar por 30 unidades de milhar e junto com as outras 8 unidades de milhar que havia.

Dividindo as 38 unidades de milhar por 4, obtenho 9 unidades de milhar para cada grupo, pois 4 3 9 é igual a 36.

– Das 38 unidades de milhar subtraio as 36 que foram distribuídas. Sobram duas unidades de milhar. c) Preciso trocar as duas unidades de milhar por 20 centenas. Depois, junto às outras 7 que havia.

– Divido as 27 centenas por 4 e obtenho 6 centenas para cada grupo, pois 4 3 6 é igual a 24.

– Havia 27 centenas menos as 24 centenas que foram distribuídas, sobram 3 centenas.

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d) Troco as 3 centenas por 30 dezenas e junto às outras duas. São 32 dezenas para dividir por 4. Obtenho, assim, 8 dezenas para cada grupo, pois 4 3 8 é igual a 32 e não sobra dezena para dividir. e) Divido as 9 unidades por 4. Cada grupo recebe 2 unidades, pois 4 3 2 é igual a 8.

– Havia 9 unidades menos as 8 que foram distribuídas, sobra 1 unidade.

– Marque a alternativa que indica a divisão descrita por Vera. Depois, calcule cada divisão usando o algoritmo. a) 380 079 3 4 5 95 019 e resta 3 X b) 38 729 3 4 5 9 682 e resta 1 c) 380 729 3 4 5 95 182 e resta 1 d) 38 792 3 4 5 9 698 Uma possibilidade de encaminhamento desta atividade é escrever os números de acordo com as informações de cada parte do texto.

Assim, pela informação do item b, temos: DM UM C D U 4 3 8  3 6 9 UM C D U 2

Esta é uma atividade que permite aos alunos tomarem consciência do caminho escolhido e da realização do cálculo da divisão. Além disso, entrando em contato com o modo como seus colegas pensaram para resolver o problema, eles podem descobrir outras estratégias nas quais ainda não haviam pensado.

Por meio dessas atividades complementares, exploramos a leitura e a interpretação de um texto que descreve o processo longo de uma divisão.

Páginas 74 e 75 – Relação entre os termos da divisão Objetivos: • Efetuar divisões por 1 algarismo, até a ordem

da dezena de milhar no dividendo.

• Relacionar os termos da divisão.

Antes de os alunos lerem o texto desta atividade, proponha o problema oralmente. Discuta e socialize os procedimentos e respostas apresentados pela classe.

Questione os alunos sobre o número de ordens que terá o quociente dessa divisão. Peça-lhes que justifiquem suas respostas.

Chame a atenção deles para o fato de que esse problema envolve a ideia de medir da divisão, pois o que se procura saber é quantos grupos de 4 figurinhas são possíveis de formar com 32 589 figurinhas. Ao final da divisão, solicite a eles que expliquem os números obtidos.

Por exemplo: o quociente 8 147 indica quantos pacotes com 4 figurinhas serão formados e o resto 1 indica que restará 1 figurinha fora dos pacotes.

Explore a relação entre os termos da divisão – D 5 (d 3 q) 1 r –, mostrando aos alunos que esse é mais um procedimento cujo objetivo visa diminuir a margem de erro na operação. Por meio dessa relação, é possível verificar se os números obtidos na divisão — quociente e resto — estão corretos. Se julgar oportuno, apresente outros exemplos para garantir essa compreensão.

No item 1, solicite aos alunos que expliquem oralmente como descobriram qual dos meninos realizou corretamente a divisão: efetuaram as divisões descritas ou relacionaram os termos da divisão?

No item 2, oriente os alunos a identificarem previamente o número de ordens do quociente de cada divisão.

O item 3b explora a relação entre os termos da divisão.

Página 77 – Calculadora Objetivo: • Identificar regularidades nas divisões de um

número natural por 10, 100 e 1000.

Nesta atividade, os alunos são convidados a realizar algumas investigações sobre divisões de números naturais (terminados em zero) por 10, 100 e 1000.

Assim, no item 1, os alunos costumam explicar­com suas palavras que o “quociente­é igual

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ao dividendo, menos o zero no final”. No entanto, é importante levá-los a perceber que, quando dividimos por 10, estamos perguntando quantos grupos de 10 formam o dividendo. Ou seja, estamos perguntando quantas dezenas formam o dividendo. No caso dos múltiplos de 10, isso significa “desconsiderar o zero das unidades”.

No item 2, chame a atenção dos alunos para o fato de que o algarismo 5 no dividendo 146 500 vale 500 unidades e, após ser dividido por 10, deslocou-se uma casa à direita, passando a valer 50 unidades, ou seja, ele trocou de posição: de 5 centenas passou a valer 5 dezenas.

No item 4, certifique-se de que os alunos percebem que, para descobrir qual era o dividendo em cada situação, basta realizar a operação inversa da divisão por 100: multiplicar por 100.

O item 5 permite avaliar se os alunos generalizaram a regra de divisão de números naturais por 1000: ao dividirmos um número natural por 1000, cada algarismo do dividendo passa a valer 1000 vezes menos. Proponha que os alunos verbalizem também a regra de divisão de números naturais por 10 e por 100.

Páginas 78 e 79 – Divisões por dezenas inteiras

– Quantos grupos de 10 formam o número?

– Quantos grupos de 10 “cabem” no número?

– Quantas dezenas o número possui?

Apresente e discuta o procedimento do algoritmo das estimativas em ambas as situações propostas na atividade. Certifique-se de que os alunos compreendem os quocientes parciais (10 e 5) em cada etapa da resolução da 1a situação apresentada, por exemplo: Ao discutir a resolução pelo algoritmo convencional, solicite aos alunos que identifiquem previamente o número de ordens do quociente.

Saliente que a ideia de divisão envolvida nas duas situações apresentadas (150 : 10 e 300 : 20) é a de medida. Assim, na primeira situação, a pergunta é “Quantos grupos de 10 cabem em 150” e na segunda situação a pergunta é “Quantos grupos de 20 cabem em 300”. A compreensão dessa ideia auxilia os alunos no processo de divisão.

Para a 2a situação apresentada, questione: – Por que a operação não começou pela divisão de 3 centenas por 20? Espera-se que os alunos percebam que não era possível dividir 3 centenas por 20, dando uma centena inteira.

Por isso, elas foram trocadas por 20 dezenas.

Como ampliação da atividade, proponha os exercícios a seguir para os alunos.

Objetivo: • Dividir um número por 10 e por dezenas in-

teiras.

Proponha a resolução do problema pelos alunos, antes de realizar a leitura da atividade.

Socialize e discuta todos os procedimentos sugeridos por eles.

Em geral, os alunos não apresentam dificuldade para calcular divisões por 10. Por conhecerem a regularidade presente nos resultados de multiplicações de números inteiros por 10 (os números aumentam 10 vezes ou, na linguagem dos alunos, ”acrescenta-se um zero ao número no produto”), eles generalizam e utilizam a regra inversa para a divisão, quando o dividendo termina com zero.

Chame a atenção dos alunos para o fato de que a divisão de um número por 10 pode ser expressa por perguntas como:

1. Em uma fábrica, os ímãs para quadro de aviso são embalados em saquinhos com 10 unidades cada. Quantos saquinhos podem ser formados com: a) 40 ímãs b) 80 ímãs c) 100 ímãs

d) 250 ímãs e) 160 ímãs f) 280 ímãs

2. Uma balsa que faz a travessia entre duas cidades pode levar até 30 carros por viagem. Quantas viagens, no mínimo, essa balsa terá de fazer para transportar 360 carros que esperam para realizar a travessia?

3. Em uma biblioteca, os 4 500 livros foram distribuídos igualmente em 50 prateleiras. Calcule quantos livros foram colocados em cada prateleira.

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4. Uma fábrica embala cada tipo de doce que produz de acordo com a tabela a seguir. Quantas embalagens serão formadas com as quantidades indicadas? a) 800 marias-moles b) 1 500 pés de moleque c) 1 000 doces de batata-doce d) 2 500 paçocas

Como ampliação da atividade, proponha o seguinte exercício para os alunos.

Produção de doces Doce

A partir desta atividade, as divisões também envolverão divisores maiores que 10. Nessas situações, os alunos podem escrever a tabuada correspondente ao divisor da divisão, à medida que necessitarem de um resultado. Por exemplo: ao dividir 39 unidades por 12, o aluno começa a escrever a tabuada do 12 e seus resultados até encontrar um número que, multiplicado por 12, seja igual ou menor e mais próximo de 39.

Unidades por embalagem

1. Antes de resolver os cálculos, determine o número de ordens do quociente de cada divisão.

Maria-mole

20

Pé de moleque

30

a) 5 423 ÷ 11

Doce de batata-doce

40

(493).

Paçoca

50

b) 2 876 ÷ 13 (221 e resto 3). c) 12 342 ÷ 15

Páginas 80 e 81 – Divisor com dois algarismos Objetivos: • Compreender o algoritmo da divisão (por

estimativas e convencional) de um número por outro qualquer de 2 algarismos.

• Identificar o número de ordens do quociente.

Proponha a resolução do problema pelos alunos antes de realizar a leitura do texto do livro. Socialize as respostas apresentadas.

Apresente e discuta com os alunos a divisão por estimativas. Assim, o aluno deve descobrir quantas vezes o divisor “cabe” no dividendo.

Chamamos a atenção para o fato de que tão importante quanto identificar o número de ordens do quociente é estimar a ordem de grandeza dele.

Discuta com os alunos a utilização da multiplicação por 10 e 100 (e múltiplos) como procedimento para determinar os quocientes parciais nesse algoritmo.

Em seguida, apresente o algoritmo convencional da divisão. Esperamos que o encaminhamento didático proposto no livro do aluno – descrição do algoritmo, na qual o divisor é um número qualquer de dois algarismos – sirva como referência para guiar a exploração oral coletiva.

(822 e resto 12). d) 36 089 ÷ 14 (2 577 e resto 11). e) 20 005 ÷ 22 (909 e resto 7). f) 45 371 ÷ 24 (1 890 e resto 11).

Atividade complementar: Divisões por estimativa Divisões por estimativa Número de jogadores: dois jogadores (duplas).

Material: lápis e papel para registro.

Regras: 1. O jogador A propõe uma divisão para o jogador B. 2. O jogador B deve registrar no papel as estimativas que faz para o número de vezes que o divisor “cabe” no dividendo, usando multiplicações por dezenas, centenas e milhares inteiros.

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Ao final das estimativas, ele deve dizer em qual intervalo numérico estará o quociente da divisão.

3. O jogador A realiza a divisão e confere se a resposta apresentada pelo jogador B está correta.

4. Para cada acerto, o jogador ganha 1 ponto.

Inicialmente, explique aos alunos como podemos pensar para estimar quocientes de uma divisão. Vejamos um exemplo, para a divisão 3 697 4 18 : A quantidade 18 cabe 2 vezes em 36 (pois 2 3 18 5 36).

Então, a quantidade 18 caberá 20 vezes em 360 e 200 vezes em 3 600.

Logo, o quociente dessa divisão estará entre 200 e 300.

Por meio dessa atividade, exploramos a compreensão do procedimento de cálculo de divisão por estimativa.

Página 83 – Problemateca – Resolvendo por esquema Objetivo: • Utilizar desenhos ou esquemas como pro-

cedimentos que auxiliem na resolução de um problema.

Este tipo de proposta chama a atenção para a importância de o aluno validar desenhos e esquemas como ferramentas para a resolução de problemas.

No problema apresentado, o plano de corrida da tartaruga foi representado por um esquema. Deixe que os alunos observem-no e falem sobre ele.

Baseado no esquema dado, os alunos deverão criar um plano para o coelho. Apresentamos um exemplo: 3 km

3 km

3 km

3 km

3 km

1º dia

2º dia

3º dia

4º dia

5º dia

Nas primeiras vezes que os alunos realizarem esse jogo, procure indicar as divisões que farão parte de cada jogada para que eles se apropriem do processo. Por exemplo: a) 256 3 12

Como o coelho disse, seu percurso será dividido em 5 etapas iguais de 3 km por dia.

b) 4 567 3 15 c) 2 849 3 7

5. GRÁFICOS E TABELAS

d) 1 346 3 12 Variação da atividade: esta atividade também pode ser proposta por escrito para os alunos.

Por exemplo:

Páginas 84 e 85 – O salário mínimo brasileiro Objetivo: • Ler e interpretar tabela e gráfico de linha.

Na divisão 7 654 4 25 , quantas vezes a quantidade 25 cabe em 76?

Então, quantas vezes caberá em 760?

E quantas vezes caberá em 7 600?

Entre que intervalo numérico estará o quociente dessa divisão?

Inicialmente, avalie o conhecimento que os alunos têm sobre o tema, questionando-os: – Qual será o significado de “salário mínimo”?

– Por que será que existe um salário mínimo no Brasil?

Permita aos alunos que exponham seus conhecimentos acerca desses assuntos.

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Realize a leitura compartilhada do texto desta atividade. Proponha aos alunos que pesquisem outras informações sobre o tema, propondo questões como: • Qual é o valor do salário mínimo atual?

• Será que ele atende a todas as necessidades

básicas de um trabalhador?

O item 1 explora a leitura e interpretação da tabela. Verifique se os alunos identificam a fonte dos dados e o valor do salário mínimo, por ocasião da realização da atividade.

O item 2 explora diferentes possibilidades de resposta para a situação apresentada.

No item 3, explore os intervalos nos quais o eixo vertical foi dividido, chamando a atenção para o primeiro intervalo – de 0 a 450 reais – que foi indicado de maneira diferente dos demais.

A partir de 450 reais, os intervalos são apresentados de 50 em 50 reais.

Proponha outras questões: – Houve algum período, entre os anos apresentados, em que o salário mínimo baixou de valor?

– Como isso é percebido no gráfico?

Páginas 86 e 87 – Mundo Plural – O dinheiro no mundo Objetivos: • Explorar aspectos de pluralidade cultural.

• Conhecer moedas de diferentes países.

– Existe alguma moeda que é aceita em quase todos os países?

Proponha aos alunos que organizem no caderno um registro com todas as informações que surgirem sobre o tema.

Após a leitura do texto, sugira que a turma construa uma tabela com o nome da moeda, o nome do país que a utiliza, o símbolo da moeda etc.

Explore o significado do termo “conversão”, relacionado a valores monetários.

No item 1, se julgar oportuno, apresente o nome de moedas de outros países, como, por exemplo, a libra esterlina, moeda corrente na Inglaterra. Em geral, os alunos costumam interessar-se muito por esse tema. Permita que eles tragam, se possuírem, coleções de moedas, dinheiro antigo ou de outros países, imagens, para mostrar aos colegas.

O item 2 explora a comparação de valores do Real.

No item 3, propomos uma conversa coletiva sobre a conversão entre valores de diferentes moedas. No problema apresentado esperamos que o aluno estabeleça as seguintes relações: – Se 1 euro em janeiro de 2014 valia R$ 3,23, o quebra-cabeça custava 4 3 R$ 3,23 5 5 R$ 12,92.

– Se 1 dólar em janeiro de 2014 valia R$ 2,36, a camiseta custava 5 3 R$ 2,36 5 R$ 11,80.

• Realizar cálculos de conversão entre dife-

rentes moedas.

Nesta seção, exploramos o nome do dinheiro que circula em diferentes partes do mundo, por meio da apresentação de alguns exemplos.

Antes da leitura do texto, promova uma síntese oral com os conhecimentos dos alunos sobre dinheiro: – Por que o dinheiro foi inventado?

– O que é usado como dinheiro?

– Quais moedas circulam em outros países?

Páginas 88 e 89 – O que você já aprendeu?

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

Página 90 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

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Eu sei apreciar produções artísticas que nos dão uma ideia de simetria?

Refere-se à identificação de simetria de reflexão em obras de arte.

Eu sei identificar eixos de simetria em polígonos?

Refere-se à identificação de eixos de simetria.

Eu sei ler o “mapa” da Praça dos Brinquedos de acordo com a legenda e as indicações dos pares ordenados?

Refere-se à identificação da localização de pontos em “mapas”, de acordo com a legenda e indicações de pares ordenados.

Eu sei desenhar percursos na malha quadriculada usando a indicação de pares ordenados?

Refere-se à representação de deslocamentos em malha quadriculada, usando a indicação de pares ordenados.

Eu sei comparar diferentes maneiras de dividir: com material de cubinhos, por decomposição, por tentativas e pelo algoritmo convencional?

Refere-se ao cálculo de divisões por diferentes procedimentos.

Eu sei relacionar os termos de uma divisão: “dividendo 5 (divisor 3 quociente) 1 resto”, para verificar se o resultado está correto?

Refere-se à relação entre os termos da divisão.

Eu sei conversar sobre o salário mínimo brasileiro a partir da leitura de texto, de gráfico e tabela?

Refere-se à leitura e interpretação de textos, gráficos e tabelas.

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UNIDADE 4 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações iniciamos o estudo do sistema de numeração romano e retomamos o estudo das frações, iniciado no livro do 4o ano desta coleção. No eixo Espaço e forma prosseguimos no estudo de ângulo, a partir da ideia de giro, explorando a relação entre giro de 1 de volta completa e o 4 ângulo reto. No eixo Grandezas e medidas retomamos o estudo de medida de comprimento, relacionando diferentes unidades de medida.

Damos continuidade ao estudo de medida de tempo, relacionando outras unidades de medida de tempo: década, século e milênio.

Objetivos de aprendizagem • Relacionar frações à ideia de parte-todo.

• Representar, na forma de fração, um número

menor ou igual a um inteiro.

• Ler e escrever diferentes frações.

• Conhecer e representar quantidades usando

símbolos romanos.

• Identificar ângulos retos em partes de ob-

jetos e figuras.

• Identificar ângulos maiores e menores que

o reto.

• Identificar e relacionar diferentes unidades

de medida de comprimento.

• Relacionar unidades de medida de tempo:

década, século e milênio.

• Identificar ano de início e término de um

século.

• Resolver problema que envolve relação

entre unidades de medida de tempo.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir

observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 91 – Letras e números Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre o

sistema de numeração romano.

A exploração desta abertura pode ser feita na sequência da exploração das atividades a seguir sobre sistema de numeração romano.

2. SISTEMA DE NUMERAÇÃO ROMANO O estudo das regras do sistema de numeração romano permite uma comparação com o nosso sistema de numeração.

Assim, é fundamental que os alunos compreendam como esse sistema se estrutura.

Página 92 – Construções de uma antiga civilização Objetivo: • Conhecer as características do sistema de

numeração romano.

Permita aos alunos que observem as fotografias e falem sobre as imagens que veem.

Avalie o conhecimento que eles têm sobre o sistema de numeração romana: – Como os romanos faziam para representar os números?

– Em quais situações os símbolos romanos ainda hoje são utilizados para representar números?

Espera-se que os alunos identifiquem a presença dos símbolos romanos em mostradores de relógios, em capítulos de livros etc.

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Páginas 93 e 94 – Letras que representam números Objetivos: • Conhecer as regras do sistema de nume-

ração romano.

• Representar quantidades usando símbolos

romanos.

Após a identificação das 7 letras usadas para representar números nesse sistema, converse com os alunos sobre as regras para formação dos números romanos. Não há necessidade de os alunos decorarem cada uma delas; apenas devem percebê-las intuitivamente ao compor e decompor os números.

As letras I, X ou C, quando escritas à esquerda de outras de maior valor, representam a diferença entre esses valores, da seguinte maneira:

3. MEDIDA DE TEMPO Página 95 – Décadas, séculos e milênios Objetivo: • Relacionar unidades de medida de tempo

(décadas, séculos e milênios).

Antes da leitura da atividade, retome com os alunos as diferentes unidades de medida de tempo que eles conhecem e as relações de equivalência entre elas. Por exemplo: entre dias e semana, entre meses e ano etc.

Em seguida, avalie o conhecimento deles sobre outras unidades de medida de tempo, tais como década, século e milênio, apresentando a relação de equivalência entre elas.

Informe que essas unidades de medida são mais usadas para datar acontecimentos históricos.

– I só se escreve à esquerda de V ou X; – X só se escreve à esquerda de L ou C; – C só se escreve à esquerda de D ou M. As letras I, X ou C quando escritas à direita de outras de maior valor representam a soma entre esses valores da seguinte maneira: VI (5 1 1 5 6) ou CX (100 1 10 5 110).

No item 3d, explore a leitura de cada número que surgir, bem como a ordenação deles.

Na seção Ler e escrever em Matemática – Escrevendo sobre o sistema de numeração romano, os alunos deverão realizar uma pesquisa sobre o sistema de numeração romano e depois apresentar suas descobertas por meio de cartazes, painéis e outras formas de registro. Para essa pesquisa, ofereça um roteiro com os principais pontos a serem estudados.

Os alunos também podem realizar uma comparação entre o sistema de numeração decimal e o sistema de numeração romano, observando que, por exemplo, no sistema de numeração decimal existem 10 símbolos, que são os algarismos.

Com eles podemos escrever qualquer número e repeti-los em um mesmo número quantas vezes quisermos. No sistema de numeração romano existem 7 letras no total e apenas algumas delas podem ser repetidas, até 3 vezes no máximo.

Atividade complementar: Décadas, séculos e milênios Promova uma pesquisa com os alunos sobre objetos ou fósseis de animais e plantas encontrados durante escavações em sítios arqueológicos ou estudos do meio ambiente. Informe-os sobre a importância desses achados para que o ser humano conheça um pouco mais sobre seus antepassados.

Para a pesquisa eles podem acessar a internet (se houver disponibilidade) ou consultar livros de história, história da Arte e jornais.

Oriente-os a anotarem a data de origem desses objetos ou marcas.

De posse dos dados, promova algumas problematizações. Vejamos alguns exemplos a seguir.

– Um vaso encontrado no século XIV pode ter sido fabricado entre que intervalo de anos?

(1301 a 1400.)

– Um fóssil que tem aproximadamente cinco séculos de existência foi fossilizado há quantos anos? (500 anos.)

– O Parque Nacional Serra da Capivara, no município de São Raimundo Nonato, sudeste do Piauí, foi criado em 1979, com o objetivo

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de preservar vestígios arqueológicos do que seria a mais remota ocupação humana da América do Sul, há cerca de 50 mil anos. Há quantos milênios teria existido essa ocupação humana? (50 milênios.)

Páginas 96 e 97 – Em que século estamos?

Objetivo: • Identificar o ano de início e término de

cada século.

Inicialmente, explore a linha do tempo apresentada nesta dupla de páginas. Questione: – Que intervalo de tempo está indicado entre dois números consecutivos dessa linha?

Espera-se que os alunos sejam capazes de observar que ela marca os anos em intervalos de 100 em 100 anos ou um século.

Uma das maiores dificuldades dos alunos em localizar acontecimentos históricos em um determinado século decorre da falta de compreensão do ano de início e de término de um século. Portanto, certifique-se de que os alunos entendem que o século 1 começou à zero hora do dia 1o de janeiro do ano 1 e terminou à meia-noite do dia 31 de dezembro do ano 1.

No item 1b, espera-se que os alunos sejam capazes de continuar o procedimento do quadro, com base na observação da regularidade apresentada até o século X. Ao término das atividades, apresente oralmente o ano em que ocorreram alguns fatos históricos, para que os alunos identifiquem o século. Por exemplo: – A chegada dos portugueses ao Brasil, em 1500. (Século XV.) – A Proclamação da República, em 1889.

(Século XIX.) – O comício em favor das eleições presidenciais diretas, na Praça da Sé, em 1984.

(Século XX.) Esta atividade permite uma integração com a disciplina de História. Solicite aos alunos que pesquisem outros fatos históricos nos séculos em que os fatos apresentados aconteceram.

Página 98 – Uso do calendário Objetivo: • Ler e interpretar um calendário.

A realização desta atividade envolve a leitura de um calendário. É interessante ter um calendário anual na classe para que os alunos possam consultá-lo se precisarem. Antes que os alunos respondam às questões propostas, questione: – Quantos dias têm os meses de dezembro e janeiro?

Se achar conveniente, lembre os alunos de que a semana corresponde ao período de 7 dias.

Página 99 – Problemateca – Brincando com o tempo Objetivos: • Relacionar diferentes unidades de medida

de tempo.

• Utilizar calculadora para realizar cálculos e

resolver problemas.

Nesta atividade, propomos uma brincadeira que relaciona unidades de medida de tempo.

Realize a leitura compartilhada do texto e, ao final dele, levante as hipóteses dos alunos sobre como surgiram os resultados de medida de tempo no texto, questionando: – Como foi possível calcular a idade de Cláudia de tantas maneiras diferentes?

– Qual o significado da expressão “Como o tempo não para”?

Permita aos alunos que utilizem a calculadora para realizar os cálculos entre as unidades de medida. Nesse momento, o foco está na capacidade do aluno de relacionar as unidades.

Por exemplo, para calcular a idade de Cláudia em dias, inicialmente é necessário que o aluno relacione o ano como um período de 365 dias.

Em seguida, ele deve multiplicar 9 (número de anos que Cláudia já viveu) por 365 (número de dias por ano).

Proponha aos alunos que exponham as respostas oralmente.

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4. MEDIDA DE COMPRIMENTO Páginas 100 e 101 – Relação entre unidades Objetivo: • Identificar e relacionar unidades padroniza-

das de medida de comprimento.

Os alunos costumam apreciar informações sobre diferentes temas. Peça-lhes que leiam as curiosidades desta página e discutam sobre elas e sobre a ordem de grandeza dos resultados de medidas.

Retome e explore com os alunos a relação de equivalência entre quilômetro e metro, metro e centímetro, centímetro e milímetro, recordando o símbolo correspondente a cada uma dessas unidades de medida (km, m, cm e mm).

No item 1, solicite aos alunos que elaborem outras frases que expressem resultados de medida de comprimento para que possam, assim, mostrar se compreendem a utilização de uma determinada unidade de medida de comprimento em relação a outra, de acordo com a situação. Por exemplo, o quilômetro é uma unidade de medida de comprimento mais adequada que o metro para expressar resultados de grandes distâncias.

Na seção Faça sua estimativa, depois que os alunos identificarem o resultado de medida que imaginam corresponder a cada objeto, peça-lhes que justifiquem as respostas, por meio de comparações. Por exemplo: – Um clipe é menor que uma régua escolar, em geral com 30 cm de comprimento, e maior que o comprimento de uma formiga.

Para a conferência das hipóteses, combine de trazer os objetos e realizar as medições coletivamente.

5. FRAÇÕES E FIGURAS GEOMÉTRICAS Página 103 – A arte dos mosaicos Objetivo: • Identificar regularidades presentes em mo-

saicos feitos em construções, objetos e produções artísticas.

A leitura de um objeto que faz parte de determinada cultura é uma experiência rica para o desenvolvimento dos sentidos. Deixe que os alunos observem as fotografias dos mosaicos e falem sobre o que veem. Estimule-os a falar sobre as cores e os padrões. Caso haja mosaicos na cidade onde moram, seria interessante organizar um estudo do meio para observá-los ou procure apresentar outras imagens de mosaicos a fim de que os alunos possam apreciá-las.

Neste volume, usamos o contexto de observação e construção de mosaicos para o início do estudo das frações.

Páginas 104 e 105 – Mosaicos com quadrados Objetivo: • Construir mosaicos.

Para a realização desta atividade, apresentamos duas possibilidades de utilização das folhas coloridas: – 1a – Os alunos utilizam a folha retangular e seguem as instruções para obter uma folha quadrada, conforme apresentado nos itens A e B da página.

– 2a – Os alunos já recebem folhas de dobradura na forma quadrada e seguem as instruções de dobra a partir do item C. Em qualquer das possibilidades de atividade, leia as instruções e providencie o material necessário. À medida que for lendo, explore os conceitos matemáticos. Chamamos a atenção para a importância da verbalização como maneira de expressar o resultado obtido após cada dobradura. Por exemplo: – Dobramos o quadrado ao meio duas vezes seguidas. Então, cada parte desse quadrado corresponde a um quarto ou uma quarta­ parte.

Lembre aos alunos que, para construir o mosaico, as peças devem estar bem encaixadas, a fim de formar a figura, recobrindo toda a superfície desejada. A criação desse mosaico pode ser realizada individualmente, em duplas ou em grupos.

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Prepare um lugar para a exposição dos trabalhos e reserve um período para que os alunos possam apreciar as produções dos colegas e fazer comentários.

Página 106 – Partes do quadrado e frações Objetivos: • Explorar o conceito de fração como parte­

bilidades de respostas obtidas. Peça aos alunos que copiem essas respostas no caderno e escrevam a fração correspondente a cada parte.

Por exemplo:

1 2

‑todo em modelos contínuos.

1 2

• Representar em forma de fração um número

menor que a unidade.

Retome com os alunos as dobras do quadrado que eles realizaram na atividade anterior.

Por exemplo: – Inicialmente dobramos o quadrado ao meio duas vezes seguidas. Ao desdobrá-lo, ele estava dividido em quatro partes iguais.

Cada uma dessas partes correspondia a uma quarta parte ou um quarto.

1 2

Proponha o mesmo encaminhamento para outras divisões de folhas de papel branco em três, quatro, seis partes.

Por meio dessa atividade, exploramos o conceito de fração, ideia de parte-todo.

Página 107 – Leitura de frações Objetivo:

Um quadrado dividido • Ler e escrever frações. em 4 partes iguais.

Um quadrado

Um quadrado

Um quadrado dividido em 4 partes iguais.

Apresente a escrita fracionária correspondente a um quarto: 1 .

4 Proceda da mesma maneira para explicar as dobras realizadas até obter a fração 1 (um 16 dezesseis avos).

Atividade complementar: Dobraduras e frações Para a realização desta atividade, providencie jornal, cola, folhas de papel branco e papel pardo para cartazes.

Entregue algumas folhas de papel branco para cada aluno.

Solicite-lhes que dividam uma das folhas em duas partes iguais.

Após a resolução desse problema, explore na lousa, por meio de desenho, todas as possi-

Nomeie e indique os termos de uma fração: o número acima do traço é o numerador e o Um quadrado dividido número abaixo é o denominador. Certifique-se em 4 partes iguais. de que os alunos compreenderam o significado de cada um desses termos na fração e de que percebem que a leitura de uma fração se faz de acordo com o denominador dela. Por exemplo: – a fração 1 , lemos “um meio”; 2 – a fração 1 , lemos “ um quarto”.

4 Chame a atenção dos alunos para o fato de que, na leitura de frações, o primeiro termo a ser lido é sempre o numerador.

Mostre também que a leitura do numerador de uma fração corresponde à leitura do número em sua função cardinal. Por exemplo: – 1 – um meio; 2 – 3 – três quartos.

4

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Em seguida, apresente os 3 casos de leitura do denominador: – igual a 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 ou 9. Peça aos alunos que descubram se existe alguma regularidade na leitura desses denominadores. Eles podem observar que, a partir do número 4 até

Inicie a atividade solicitando aos alunos que observem as fotos e falem sobre as experiências ou conhecimentos que possuem sobre os brinquedos apresentados.

Utilize o roteiro de questões propostas

o 9, o número é lido em sua função ordinal:

para orientar a conversa. Sobre o item c, os

quartos, sextos, oitavos...

alunos podem, por exemplo, citar o movimento

– igual a 10, 100 ou 1 000.

de abertura de uma porta ou dos ponteiros do

– outros denominadores. Nestes casos, lemos

relógio durante a passagem do tempo.

o número em sua função cardinal e acrescentamos a palavra avos.

Página 109 – Frações e figuras Objetivos: • Identificar o numerador e o denominador de

uma fração.

• Representar um inteiro com uma fração em

que o numerador e o denominador são iguais.

• Ler e escrever frações.

No item 2, chame a atenção dos alunos para o fato de que as frações cujos numeradores e denominadores são iguais correspondem a um inteiro.

O item 3 permite avaliar se os alunos identificam os termos de uma fração e a leitura de

Página 111 – É hora de jogar – Comandos de giros Objetivos: • Movimentar-se e localizar-se no espaço.

• Organizar o esquema corporal.

• Identificar giros de volta completa,

e 1 de volta.

4

1 volta 2

Peça aos alunos que leiam as instruções e as regras do jogo.

Antes do jogo, certifique-se de que eles entenderam o objetivo e o que é preciso fazer para vencê-lo.

frações com denominadores variados. Se possí-

Utilize a sequência de giros proposta nesta

vel, proponha exercícios como este em outros

página para dramatizar uma vez o jogo com os

momentos. No item C, questione:

alunos. Para isso, providencie 4 cartões de cores

– Que fração corresponde à parte que não foi pintada nessa figura?

6. ÂNGULO: IDEIA DE GIRO Página 110 – Brinquedos que giram Objetivo: • Explorar o conceito de ângulo a partir da

ideia de giro.

diferentes ou quaisquer outros 4 objetos.

Leve os alunos até o pátio ou a quadra da escola. No espaço escolhido, trace uma circunferência no chão, dividindo-a em 4 partes iguais.

Coloque os cartões coloridos conforme indicado na ilustração. Certifique-se de que os alunos compreendem que a fração correspondente a cada parte da circunferência dividida em 4 partes iguais é 1 .

4

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ILUSTRA CARTOON

Atividade Complementar: Comandos de giros

ILUSTRAÇÕES: HÉLIO SENATORE

Leve os alunos até o pátio. Risque uma circunferência no chão, divida a circunferência em quatro partes iguais e risque um quadrado fora da circunferência.

Coloque um objeto em cada vértice do quadrado.

Questione os alunos: – Qual é a fração que corresponde à circunferência inteira, após a divisão em 8 partes?

8.

8

– Qual fração da circunferência inteira corresponde a cada uma dessas partes? 1 .

8

Escolha alguns alunos e proponha a eles que realizem, individualmente, os giros indicados. Por exemplo: – Fique de frente para o cartão verde. Qual é o maior giro que pode ser dado para ficar de frente para a corda: pela direita ou pela esquerda? (Pela esquerda).

Depois, risque duas retas que liguem os vértices opostos do quadrado.

– Qual fração da volta completa corresponde ao maior giro dado? 5 .

8 – Qual fração da volta completa corresponde ao menor giro dado até a corda? 3 .

8 – Quantos giros de 1 de volta são necessá8 rios para completar um giro de 1 de volta?

4 (2 giros).

– Qual é a fração da volta completa que corresponde a esse giro? 2 ou 1 .

8 4 1 – Quantos giros de de volta são necessá8 rios para completar um giro de meia-volta?

(4 giros).

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– Esse giro corresponde a que fração da volta completa? 4 ou 1 .

8 2 – Quantos giros de 1 de volta são necessá8 rios para completar uma volta completa?





(8 giros).

Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 112 – Giros e deslocamentos Página 113 – Giro de 1 de volta e o ângulo reto 4 Objetivos:

• Representar um percurso em um quadri-

culado usando as indicações de 1 de giro 4 de volta.

1 de volta a ângulos retos.

4 Na atividade Giros e deslocamentos, solicite aos alunos que verbalizem os comandos para o percurso indicado no quadriculado. Se julgar conveniente, proponha-lhes que tracem outro caminho, levando o robô até o carrinho.

• Associar giros de

Nesta coleção não exploramos a indicação da medida de ângulos em graus. A intenção é fazer com que o aluno associe, intuitivamente, o giro de 1 de volta com a abertura de um 4 ângulo reto.

Se possível, utilize um relógio de ponteiros para mostrar aos alunos o movimento que o ponteiro grande faz, em cada dupla de relógios apresentados na atividade Giro de 1 de volta e 4 o ângulo reto. Explore a representação de cada giro associada à ideia de ângulo. Faça a correspondência entre o giro de 1 de volta e o ângulo 4 reto, mostrando-o em diferentes posições.

Chame a atenção dos alunos para o fato de que nem todos os ângulos são retos e apresente representações de ângulos maiores e de ângulos menores que o reto. Saliente também os elementos que compõem um ângulo: dois lados e um vértice.

Página 114 – Construindo um “ângulo reto de papel” Objetivo: • Identificar ângulos retos em partes de ob-

jetos e figuras.

Geralmente, o ângulo reto é apresentado . A partir da em sua notação convencional: construção que propomos, o objetivo é que o aluno perceba que independentemente do formato do papel é possível dobrá-lo e formar 4 ângulos retos.

Após a realização da dobradura, peça aos alunos que recortem as linhas de dobra. Eles terão 4 “ângulos retos de papel” para comparar.

Sugerimos que o aluno tenha a oportunidade de comparar seu “ângulo reto de papel” com partes de alguns móveis ou objetos do ambiente escolar. Para isso, eles devem seguir as orientações da própria atividade.

Página 115 – Qual é a figura?

Objetivo: • Identificar figuras de acordo com o número

de lados, de ângulos e a medida do ângulo por comparação com o ângulo reto.

Esta atividade explora algumas características das figuras geométricas planas.

Antes de os alunos conferirem os ângulos das figuras com o “ângulo reto de papel”, peça-lhes que façam uma estimativa da medida de cada um. Os alunos podem reproduzir as figuras no caderno e marcar os ângulos de acordo com uma legenda de cores: Vermelho – ângulo reto; Verde – ângulo maior que o reto; Azul – ângulo menor que o reto.

Esse procedimento pode auxiliá-los na identificação das figuras descritas mais facilmente.

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Página 118 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei as características do sistema de numeração romano?

Refere-se ao conhecimento das características do sistema de numeração romano.

Eu sei ler e escrever um número usando os símbolos do sistema de numeração romano?

Refere-se à leitura e escrita de números usando os símbolos do sistema de numeração romano.

Eu sei identificar a qual século determinado ano pertence?

Refere-se à identificação do ano de início e término de um século.

Eu sei escolher a unidade mais adequada para estimar resultados de medida de comprimento?

Refere-se à adequação na escolha de unidades de medida de comprimento.

Eu sei representar com uma fração partes de um inteiro dividido em partes iguais?

Refere-se à representação na forma de fração de um número menor que a unidade.

Eu sei ler frações?

Refere-se à leitura de frações.

Eu sei identificar figuras de acordo com o número de lados, de vértices e de ângulos?

Refere-se à identificação de algumas características (número de lados, vértices e ângulos internos) em figuras geométricas planas.

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UNIDADE 5 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações, ampliamos o estudo das frações, apresentando procedimento de cálculo para determinar frações de uma quantidade e comparando frações com o mesmo denominador. Em relação à operação de multiplicação, exploramos a ideia de proporcionalidade. No eixo Espaço e forma, prosseguimos no estudo de ângulo, com ideia de giro, explorando a relação entre giro de 1 de volta completa e o ângulo reto e o 4 conceito de polígono. Também exploramos os conceitos de retas paralelas e perpendiculares e deslocamentos no espaço. No eixo Grandezas e medidas, exploramos situações relacionadas a compra e venda e arredondamento de preços.

Objetivos de aprendizagem • Determinar frações de quantidades discretas.

• Comparar frações com mesmo denominador.

• Compreender o conceito de frações equi-

valentes.

• Identificar ângulos retos em partes de ob-

jetos e figuras.

• Identificar ângulos maiores e menores que

o reto.

• Identificar linhas paralelas e perpendiculares.

• Resolver problemas que envolvam a ideia

de proporcionalidade da multiplicação.

• Resolver problemas que envolvam valores

do dinheiro brasileiro.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 119 – Frações Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

frações.

A exploração desta abertura pode ser feita na sequência da exploração das atividades a seguir sobre frações.

2. FRAÇÕES Página 120 – Partes de grupos de elementos Objetivo: • Representar, ler e escrever frações que re-

presentam partes de um inteiro discreto.

Por meio desta atividade, chamamos a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro também pode ser representado por quantidades ou grupo de elementos que podem ser contados um a um (quantidades discretas) e não apenas por figuras (todo contínuo).

No item 1, ressalte que o inteiro corresponde aos 10 carrinhos juntos.

No item 3, explore oralmente a leitura de cada fração que os alunos escreverem. Solicite a eles que verbalizem por que o denominador das frações correspondentes a esta atividade é 11. Espera-se que os alunos expliquem que o inteiro é composto por 11 meninas no total.

Páginas 121 e 122 – Comparação de frações com o mesmo denominador Objetivos: • Compreender o conceito de fração como

parte-todo em quantidades discretas.

• Comparar frações com o mesmo denominador.

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Esta é outra atividade que explora o fato de que o inteiro também pode ser representado por quantidades ou grupo de elementos que podem ser contados um a um (quantidades discretas) e não apenas por figuras (todo contínuo).

Além disso, a atividade permite a comparação entre frações de mesmo denominador, apoiadas em representações gráficas.

Proponha a resolução do problema pelos alunos antes de realizar a leitura do texto do livro. Isso permite avaliar os conhecimentos que eles mobilizam para chegar à resposta. Socialize as resoluções apresentadas, discutindo os percursos de raciocínio utilizados.

Após realizar a leitura da atividade, ques-

No item 1, solicite aos alunos que digam qual fração corresponde ao inteiro 14 .

14 No item 3, se possível, forneça uma folha de papel quadriculado para cada aluno e solicite que criem mosaicos coloridos como o deste exercício. Em seguida, eles devem fazer uma legenda de cores com a fração correspondente a cada uma delas.

tione os alunos:

O item 5 permite avaliar se o aluno compreende o significado do numerador e do denominador em uma fração, uma vez que eles devem explicar o significado desses termos associados a uma representação gráfica (desenho do empilhamento dos cubos). Proponha outros questionamentos: – O que representa a fração 14 ?

14 – Se um dos catorze cubos fosse marrom, qual fração representaria esse cubo?

objetos no lugar de tampinhas.

Proponha mais exercícios como este em outros momentos.

Na seção Ler e escrever em Matemática – Como comparar frações com o mesmo denominador?, proponha aos alunos que elaborem textos da forma Você sabia?. Dessa maneira, eles produzirão gêneros textuais que circularão fora da escola que poderão ajudá-los a explicitar as aprendizagens adquiridas através da linguagem.

Espera-se que eles concluam e escrevam que, ao compararmos frações de denominadores iguais, a maior fração é aquela que possui o maior numerador.

Páginas 124 e 125 – Frações de uma quantidade Objetivo: • Determinar frações de quantidades discretas.

– Qual fração corresponde ao total de cavalos?

– Qual fração corresponde a um cavalo?

Sugerimos que os alunos utilizem materiais de contagem para a realização das atividades iniciais envolvendo cálculo de frações de quantidade.

No item 1 os alunos podem utilizar outros No item 1a, questione os alunos: Que cálculo você faria para calcular a metade de 18?

No item 1b, questione: Que cálculo você faria para calcular a terça parte de 18?

No item 1c, questione: Que cálculo você faria para calcular a sexta parte de 18?

Página 126 – Doce de ovos Objetivo: • Calcular frações de uma quantidade.

Antes da leitura do texto desta atividade, proponha o problema oralmente.

Até esta atividade, os alunos foram levados a calcular a fração de uma quantidade com numerador igual a 1. Espera-se que, a partir de uma discussão em grupo, eles usem esse conhecimento para calcular outras frações de mesma quantidade.

A partir da situação apresentada: – Quantos ovos correspondem a 3 (três terços) 3 de uma dúzia de ovos?

No item 1, se necessário, os alunos podem desenhar os 30 ovos, para auxiliar a visualização da formação de grupos.

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Atividade complementar: Frações do real Desenvolvimento: reproduza a atividade a seguir para os alunos.

Frações do real Algumas moedas do nosso dinheiro correspondem a frações do real.

Vamos entender melhor. Para isso, considere 1 real como unidade.

50 centésimos de 1 real são 50 centavos.

Podemos escrever: 50 de 1 real 5 R$ 0,50.

100 , quantas moedas teremos? a) Se trocarmos um real por moedas de O valor de uma moeda de 50 centavos corresponde a que fração de um real? b) Quantas moedas de

são necessárias para trocar por 1 real?

O valor de uma moeda de 25 centavos corresponde a que fração de 1 real? c) Se trocamos 1 real por moedas de

,quantas moedas teremos?

O valor de uma moeda de 10 centavos corresponde a que fração de 1 real? d) Quantas moedas de

são necessárias para trocar por 1 moeda de

?

O valor de uma moeda de 5 centavos corresponde a que fração de 1 real?

Por meio dessa atividade, relacionamos o valor das moedas em circulação a frações do real.

3. FRAÇÕES EQUIVALENTES Páginas 129 e 130 – Os bolos de chocolate Objetivos: • Reconhecer frações equivalentes.

• Escrever frações equivalentes a uma fração

de um inteiro contínuo (por exemplo, bolos, pizzas, superfícies) ou discreto (por exemplo, quantidade de lápis, bonecos).

Por meio da atividade apresentada, introduzimos o conceito de frações equivalentes.

Na página 129, item 1b, explore a descrição oral, pelos alunos, da parte pintada nos quatro bolos apresentados. Espera-se que os alunos percebam que todas as frações representam a mesma parte das figuras: a metade.

No item 2, espera-se que os alunos concluam que todas as frações apresentadas indicam a metade de 24 bonecos.

Em outros momentos, explore o conceito de frações equivalentes em quantidades contínuas (bolos, pizzas, figuras geométricas) e em quantidades discretas (balas, bombons, figurinhas).

Na página 130, o item 3 explora o conceito de fração equivalente em uma quantidade discreta.

No item 4, espera-se que os alunos percebam que a figura b não foi dividida igualmente; a figura c foi dividida em 6 partes iguais e a figura d foi dividida em 10 partes iguais e 2 partes foram pintadas. A fração 2 equivale à fração 1 .

10 5 O item 5 explora a divisão do quadrado em 4 partes de diferentes maneiras e a divisão em 8 partes de mesma medida.

Na figura b, o aluno deve perceber que das 8 partes em que o quadrado foi dividido foram pintadas duas, o que corresponde a 1 4 do quadrado 2 e 1 são frações equivalentes .

8 4





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Na figura c, embora o quadrado tenha sido dividido em 4 partes, elas não têm o mesmo tamanho; logo, a parte pintada não representa 1 da figura.

4 Como ampliação da atividade, proponha aos alunos que resolvam o exercício a seguir:

5 6

2

5

6

10

12

2 10 12

1. Observe a parte pintada de cada figura. Escreva frações equivalentes a 1 , 3 considerando o número de partes em

• Comparar valores do real, arredondar va-

b) 1 3

lores do real.

2 6

3 9

• Resolver problemas que envolvam cálculos

de valores do real.

Solicite aos alunos que digam oralmente qual o valor de cada brinquedo apresentado e questione:

d)

c)

Página 134 – Arredondando os preços Objetivos:

que cada figura foi dividida. a)

4. DINHEIRO BRASILEIRO

4 12

Qual é a relação entre as frações que correspondem a cada figura? Responda oralmente.

Página 131 – Determinação de frações equivalentes Objetivo: • Determinar frações equivalentes a uma fra-

ção dada.

Proponha oralmente aos alunos a problematização apresentada nesta atividade. Ouça as respostas sugeridas e discuta cada uma delas.

Espera-se que os alunos percebam a relação entre os numeradores e os denominadores das frações: 10, 15 e 20 são múltiplos de 5; 12, 18 e 24 são múltiplos de 6.

Solicite aos alunos que observem os pares de inteiros apresentados na atividade e comparem os numeradores e denominadores das frações correspondentes, identificando a regularidade. Por exemplo:

– Qual é o brinquedo de menor valor?

– Qual é o brinquedo de maior valor?

– Qual é ou quais são os brinquedos que Márcia poderia pagar com uma nota de 20 reais e ainda receber algum troco?

Chame a atenção para a escrita dos valores do sistema monetário, com o símbolo do real e o cifrão.

No item 1, explore os arredondamentos de preços para a dezena inteira mais próxima de cada valor. Ao final desse item, questione os alunos sobre qual a importância de arredondarmos os preços. Espera-se que os alunos percebam que dessa maneira podemos estimar o valor total de uma compra ou avaliar se possuímos dinheiro suficiente para comprar algo, por exemplo.

Após a realização dos itens 2 e 3, solicite que os alunos calculem os valores exatos que Márcia gastaria nas compras indicadas e que comparem com a estimativa feita a partir do arredondamento dos preços. Chamamos a atenção para o fato de que, embora a adição e a subtração de números decimais não tenham sido introduzidas ainda, os alunos não costumam encontrar dificuldades para operar com valores do sistema monetário. Explore as diferentes formas de resolução usadas por eles para adicionar os valores. Há alunos que adicionam

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os valores inteiros (reais) separados dos valores decimais (centavos). Por exemplo, no item 2: 59,90 1 19,90 59,00 1 19,00 5 78 reais 90 centavos 1 90 centavos 5 180 centavos ou R$ 1,80.

Como ampliação da atividade, proponha aos alunos que respondam à seguinte questão: – Se você fosse decidir por Márcia, que brinquedos escolheria para dar a duas meninas e um menino? De quanto seria sua despesa?

Explore as diferentes possibilidades que aparecerem como resposta, pois esta é uma pergunta que admite várias respostas. É importante salientar isso para que os alunos não tenham a ideia de que um problema só pode ter uma resposta.

Página 135 – Descobrindo possibilidades Objetivos: • Resolver problemas que envolvem valores

do dinheiro brasileiro.

• Resolver problemas que admitem várias soluções.

No item 1, durante a correção, chame a atenção dos alunos para o fato de que, na situação apresentada, duas informações são determinantes para a resolução: o número de notas (4) e o valor total (50 reais).

O item 3 explora as operações de adição, multiplicação e subtração, bem como habilidades relacionadas ao senso numérico, entre elas a adequação de valores do sistema monetário.

Oriente os alunos a pensarem em valores que totalizem 208 reais. Durante a correção, liste na lousa todas as possibilidades de preços apresentadas pelos alunos para esse total. Chame também a atenção dos alunos para a diversidade de respostas referentes ao preço das camisetas, do casaco e da calça. Esse é um problema que admite diferentes respostas.

Atividade complementar: Descobrindo possibilidades Para esta atividade, reproduza a ficha de atividade a seguir para os alunos.

Pagamento de contas 1. Imagine que você tem de pagar várias contas de casa no início do mês.

Preencha a tabela indicando quais cédulas você usaria para pagar as contas de tal maneira que não recebesse troco.

Conta

Valor

Luz

R$ 76,00

Água

R$ 89,00

Gás

R$ 54,00

Aluguel

R$ 318,00

Telefone

R$ 67,00

2. Responda: a) Qual cédula você teria usado em maior quantidade? b) Qual seria o valor total das contas nesse mês?

3. Agora, compare o preenchimento da sua tabela com as de dois outros colegas. Verifique se existem outras possibilidades de formas de pagamento, além da que você pensou.

Copie em seu caderno uma possibilidade diferente da sua, para o pagamento de cada conta.

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Durante a correção, explore as diferentes possibilidades de pagamento para cada conta. Vejamos um exemplo para a conta de luz (R$ 76,00): – 1 nota de 50 reais 1 1 nota de 20 reais 1 3 notas de 2 reais ou – 1 nota de 50 reais 1 2 notas de 10 reais 1 3 notas de 2 reais ou – 3 notas de 20 reais 1 1 nota de 10 reais 1 3 notas de 2 reais ou – 2 notas de 20 reais 1 3 notas de 10 reais 1 3 notas de 2 reais ou – 7 notas de 10 reais 1 3 notas de 2 reais (Há outras possibilidades.)

Por meio dessa atividade, exploramos a resolução de problemas que envolvem valores do sistema monetário e a ideia de contagem de possibilidades.

Página 136 – Aproveitando as promoções Objetivo:

Festival de promoções 1. Observe a promoção de uma sorveteria: Ganhe ímãs magnéticos!

Troque 4 palitos de sorvete por um ímã divertido!

Responda: a) Nessa promoção, se você quiser ganhar 3 ímãs, quantos palitos deverá trocar?

(12 palitos.) b) Se quiser ganhar 5 ímãs, quantos palitos deverá trocar? (20 palitos.) c) A sorveteria oferece 8 tipos de ímãs diferentes. Se você quiser ter toda a coleção de ímãs da promoção, de quantos palitos precisará para a troca? (32 palitos.) d) Imagine que você conseguiu juntar 18 palitos de sorvete. Por quantos ímãs você poderá trocá-los? (4 imãs) 2. Agora, observe a promoção que um mercadinho está promovendo:

• Resolver problemas que exploram a ideia

de proporcionalidade direta.

A ideia de proporcionalidade está presente em várias situações do cotidiano. A forma mais simples de estabelecer relações entre essa ideia e outros conteúdos será explorada nesta coleção por meio da relação com a operação de multiplicação.

Proponha a resolução do problema pelos alunos antes de realizar a leitura do texto do livro.

No item 1a, explore as estratégias de resolução que explicitem a relação direta entre o número de pacotes e o valor total da compra, como por exemplo: como 1 pacote custa 6 reais, 2 pacotes custam 12 reais, 3 pacotes custam 18 reais. É possível indicar esse raciocínio por meio de uma adição (6 1 6 1 6 5 18 reais) ou por uma multiplicação (3 3 6 reais 5 18 reais).

Atividade complementar: Festival de promoções Reproduza a atividade a seguir para os alunos.

Traga 6 latinhas de alumínio para reciclagem e ganhe 2 pirulitos!

Responda: a) Quantos pirulitos ganhará uma pessoa que levar duas dúzias de latinhas? (8 pirulitos.) b) Quantos pirulitos ganhará uma pessoa que levar 35 latinhas? (10 pirulitos.) c) Se uma pessoa pretende trocar latinhas para ganhar 12 pirulitos, quantas latas, no mínimo, ela deve levar? (36 latinhas.)

Como ampliação da atividade, solicite aos alunos que, em duplas, criem cartazes promocionais de troca de algum produto para receber um brinde. Depois, proponha questões que envolvam a ideia de proporcionalidade da multiplicação a partir desses cartazes.

Por meio dessa atividade, exploramos a ideia de proporcionalidade da multiplicação em resolução de problemas.

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Página 137 – Problemateca – Comparar para calcular Objetivo: • Resolver problemas que exploram a ideia

No item 3, certifique-se de que os alunos compreendem a relação entre a distância percorrida e o tempo (duração). Na situação apresentada, são 160 km a cada 2 horas, o que equivale a 80 km a cada hora.

de proporcionalidade direta.

No item 1b, os alunos podem responder à questão da seguinte maneira: se 1 embalagem com 6 presilhas custa 9 reais, 3 presilhas custam 4 reais e 50 centavos. Então, cada presilha custa 1 real e 50 centavos, pois R$ 1,50 1 R$ 1,50 1 R$ 1,50 é igual a R$ 4,50.

No item 1c, o aluno deve inicialmente multiplicar o número de embalagens que Sandra vai comprar (4) pelo número de presilhas de cada pacote (6): 4 3 6 5 24. Depois, deve dividir o total de presilhas compradas entre as 3 filhas: 24 4 3 5 8 Se necessário, oriente os alunos a representarem a situação proposta por meio de um desenho.

No item 2, auxilie os alunos a organizar as informações apresentadas em uma tabela, para facilitar a identificação da relação entre o tempo (em minutos) e o no de pontos. Por exemplo:

Jogo no computador Minutos

Pontos

2

10

32

32

4 6

30

Página 138 – Explorando o tangram Objetivos: • Comparar a medida do “ângulo reto de

papel” com ângulos internos de polígonos.

• Classificar ângulos de acordo com a medida:

ângulos retos, ângulos maiores que o reto e ângulos menores que o reto.

Para a realização desta atividade, reproduza uma cópia do tangram para cada aluno.

Após os alunos terem recortado as peças do tangram, explore oralmente com eles a nomeação de cada figura geométrica correspondente às peças do jogo e o que significam as letras indicadas. Por exemplo, TG – triângulo grande.

Permita que eles manipulem livremente as peças, construindo figuras com elas. Depois, auxilie-os a comparar o “ângulo reto de papel” com os ângulos internos de cada uma das figuras.

Apresentamos a seguir um exemplo de tabela para o registro do número de lados, do número de vértices e o número de ângulos das figuras geométricas que representam as peças do tangram.

20

33

5. POLÍGONOS

33

Figuras geométricas do tangram Figura

No de lados

No de vértices

No de ângulos

No de ângulos iguais ao reto

No de ângulos menores do que o reto

No de ângulos maiores do que o reto

TG

3

3

3

1

2

0

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3

3

3

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4

4

4

0

0

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Esta tabela permite várias problematizações em relação às características de alguns polígonos: – O que você pode dizer em relação ao número de lados, de vértices e de ângulos dos triângulos?

– O que você pode dizer em relação ao número de lados, vértices e de ângulos do paralelogramo? E do quadrado?

Atividade complementar: Desenhando polígonos Entregue a cada aluno uma figura como esta:

Desenhando polígonos 22

23

0

1

2

21

3

20

4

19

Página 139 – Polígonos com o tangram Objetivos: • Comparar a medida do “ângulo reto de

5 6

18

7

17 8

16

papel” com ângulos internos de figuras.

9

15 14

• Identificar ângulos maiores e menores que

o reto.

• Compreender de forma intuitiva a ideia de

polígono.

Nossa intenção não é definir o conceito de polígono, que será estudado nos próximos anos escolares. Esperamos que o aluno tenha uma ideia intuitiva de que polígono é uma figura formada só por “traços” retos (segmentos de reta) que não se cruzam. Esses “traços” são os lados do polígono.

Proponha a comparação entre as figuras que formam as peças do tangram e as apresentadas no início da atividade. Avalie então se os alunos concluem que essas figuras não são polígonos, pois não têm apenas “lados retos” (lados formados por segmentos de reta).

Página 140 – Nomeando polígonos

Questione: – Quantos lados tem a figura formada? (5) – Quantos vértices ela tem? (5) – Qual é o nome desse polígono? (Pentágono) Peça-lhes então que liguem com uma caneta azul, na ordem, os pontos 0, 4, 8, 12, 16, 20 e 0. Qual é o nome da figura que aparece?

(Hexágono) Em seguida peça-lhes agora que liguem com uma caneta verde, na ordem, os pontos 0, 3, 7, 10, 14, 17, 21 e 0. Qual é o nome da figura formada?

Observe abaixo como ficaria o círculo.

Desenhando polígonos

• Classificar e nomear polígonos quanto ao

22

número de lados.

Chame a atenção também para o fato de que os polígonos são nomeados de acordo com o número de lados ou ângulos.

11

Com o auxílio de uma régua, os alunos deverão unir com uma caneta vermelha os pontos 0, 5, 9, 15, 19 e 0.

Objetivo:

Esta atividade chama a atenção do aluno para uma das características dos polígonos: o número de lados, vértices e ângulos de um polígono é o mesmo. Se possível, represente na lousa outros polígonos para que os alunos identifiquem essa regularidade.

13 12

10

23

0

1

2

21

3

20

4

19

5 6

18

7

17 8

16 9

15 14

13 12

11

10

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Para terminar, peça-lhes que formem uma figura escolhendo uma sequência de pontos, começando e terminando pelo ponto 0.

Página 141 – A geometria do papel circular Objetivo: • Construir polígonos a partir de círculos, por

meio de dobraduras.

Para a realização desta atividade, providencie 3 círculos para cada aluno.

Proponha aos alunos que observem as etapas de realização das dobraduras de cada polígono.

Uma interessante exploração desta atividade, visando ao desenvolvimento da linguagem oral, é solicitar que eles descrevam, oralmente, cada uma das etapas da dobradura.

6. LINHAS PARALELAS E PERPENDICULARES Páginas 142 e 143 – Faixas paralelas Objetivo: • Identificar linhas paralelas e perpendicu-

lares.

Antes da atividade, avalie o conhecimento que os alunos possuem sobre o conceito de paralelismo e perpendicularismo. Permita que eles se expressem da maneira como quiserem: falando, desenhando etc.

Atividade complementar: Criando uma tela Inicialmente, selecione ilustrações ou obras de artistas que utilizem linhas paralelas e perpendiculares em suas obras. Piet Mondrian foi um desses artistas. Conte um pouco sobre sua biografia, o período em que viveu, sua nacionalidade etc. e então mostre algumas de suas obras.

Pergunte aos alunos se essas obras lhes remetem a algum assunto estudado nas aulas de Matemática. Espera-se que eles relacionem com o estudo das linhas paralelas e perpendiculares.

Em seguida, proponha a cada um que crie uma tela inspirada nessas linhas. Uma possibilidade é traçar várias linhas (paralelas e perpendiculares) com lápis de cor preta em uma folha branca e, em seguida, pintar os quadriláteros que surgirem. Uma variação bastante interessante para a composição das linhas paralelas e perpendiculares é usar fita adesiva na cor preta.

Por meio dessa atividade, exploramos a representação de linhas paralelas e perpendiculares e a criatividade.

Página 144 – Figuras com lados paralelos e perpendiculares Objetivo: • Identificar lados paralelos e perpendiculares

de alguns polígonos.

Após a realização do item 1, proponha que os alunos descrevam o quadrado de acordo com suas características geométricas. Por exemplo: – O quadrado possui 4 lados de mesma medida, 4 vértices, 4 ângulos retos, 2 pares de lados perpendiculares e 2 pares de lados paralelos.

Página 145 – Um bairro de Curitiba Objetivo: • Indicar a localização de ruas em um guia

de ruas usando o conceito de paralelismo e perpendicularismo.

Antes de propor esta atividade aos alunos, se possível solicite que eles tragam guias da cidade em que vivem e providencie um exemplar de um guia de ruas. Organize-os em pequenos grupos e proponha que eles folheiem os guias.

Explore os ícones que mais se destacam, o nome dos bairros indicados, pontos de localização tais como parques, praças, escolas etc.

Em seguida, realize a leitura do parágrafo inicial desta atividade e promova a observação coletiva da página do Guia de ruas apresentado. Verifique se os alunos observam a indicação das letras e números ao redor da página como procedimento para facilitar a localização de alguns locais.

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Atividade complementar: Paralelas e perpendiculares

• Identificar regularidades presentes em mo-

Reproduza a atividade abaixo para os alunos.

Mapa da representação da cidade Observe a localização de algumas ruas do centro da cidade de São Paulo: a) Quais são as ruas perpendiculares à rua Vitória? Cite pelo menos o nome de três ruas. b) Partindo da avenida Rio Branco, e logo após passar pela rua Aurora, qual é a primeira rua perpendicular? c) Podemos dizer que os trechos representados da avenida Cásper Líbero e rua General Couto de Magalhães são paralelos? Por quê? d) Que ruas podemos dizer que são perpendiculares à avenida Rio Branco?

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Antes da leitura do texto, realize um levantamento dos conhecimentos dos alunos sobre essa técnica: – O que é um mosaico?

– Quem já viu ou conhece algum mosaico?

– Quais os materiais que podem ser usados para a construção de uma obra feita com mosaicos?

Proponha aos alunos que organizem no caderno um registro com todas as informações que surgirem sobre o tema.

Após a leitura do texto da atividade e observação das fotografias apresentadas, estimule os alunos a falar sobre as cores, os padrões e as sensações que cada obra provoca no leitor. Sugira a eles que pesquisem e tragam para a classe outros exemplos de mosaicos, inclusive objetos artesanais nos quais essa técnica foi usada.

Páginas 148 e 149 – O que você já aprendeu?

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Nesta seção, exploramos a arte dos mosaicos e exemplos de obras realizadas com essa técnica, em diferentes partes do mundo, por meio da apresentação de algumas fotografias.

Ao final da atividade, disponibilize material como papéis coloridos, tesoura e cola e proponha que cada aluno crie seu próprio mosaico.

Os trabalhos podem ser afixados em um local público da escola para apreciação de todos.

R. Ma

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R. Mauá

R. Gen. Couto de Magalhães

e) Imagine que você está na esquina da rua dos Gusmões com a rua Guaianases e alguém para a seu lado e pergunta: “Por favor, como posso chegar até a rua do Triunfo?”. Usando as palavras “paralela” e “perpendicular”, descreva o trajeto que essa pessoa deverá fazer.

saicos feitos em construções, objetos e produções artísticas.

Páginas 146 e 147 – Mundo Plural – Mosaicos pelo mundo Objetivos: • Explorar aspectos da diversidade cultural,

expressos por meio de obras artísticas, em especial por mosaicos.

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

Página 150 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

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Eu sei resolver problemas que envolvem a comparação de frações com o mesmo denominador?

Refere-se à comparação de frações com mesmo denominador.

Eu sei resolver problemas que envolvem o cálculo de frações de determinada quantidade?

Refere-se ao cálculo de frações de quantidades discretas.

Eu sei reconhecer frações equivalentes?

Refere-se à identificação de frações equivalentes com o apoio de desenhos.

Eu sei resolver problemas sobre como aproveitar as promoções na hora de fazer compras?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem a ideia de proporcionalidade da multiplicação.

Eu sei comparar a medida dos ângulos de um polígono com um ângulo reto?

Refere-se à comparação do ângulo reto com ângulos de polígonos.

Eu sei identificar lados paralelos e perpendiculares de alguns polígonos?

Refere-se à identificação de linhas paralelas e perpendiculares em polígonos.

Eu sei identificar ruas ou trechos de ruas paralelos e perpendiculares em um guia de ruas?

Refere-se à localização de ruas em guias, usando o conceito de paralelismo e perpendicularismo.

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UNIDADE 6 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações iniciamos o estudo dos números racionais escritos na forma decimal (números decimais) ampliando as ordens do sistema de numeração decimal, considerando a ordem dos décimos e dos centésimos. No eixo Grandezas e medidas relacionamos os números decimais aos resultados de medida de comprimento e retomamos o conceito de perímetro. O estudo de medida de superfície também tem início nesta unidade. No eixo Tratamento da informação exploramos a leitura, interpretação e construção de um gráfico de linha.

Objetivos de aprendizagem • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal até a ordem dos centésimos.

• Relacionar fração e número decimal até a

ordem dos centésimos.

• Ler, escrever, ordenar e comparar números

decimais até a ordem dos centésimos.

• Relacionar décimos e centésimos.

• Associar números decimais a resultados de

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 151 – Números e medidas Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

a leitura de resultados de medidas (massa e comprimento) expressos com números decimais.

Inicialmente, verifique se os alunos identificam quais instrumentos de medida estão representados nas ilustrações. Explore oralmente o nome e o local de utilização de cada instrumento: balança digital ou de ponteiros em farmácias, supermercados, açougues, sacolões, consultórios médicos; régua, usada na escola; fita métrica, trena, usadas por diferentes profissionais (costureira, pedreiro).

Verifique se os alunos associam esses instrumentos a uma grandeza: balanças estão relacionadas à medida da massa de objetos; régua, trenas, fita métrica estão relacionadas à medida de comprimentos.

Em seguida, avalie os resultados de medida apresentados, em cada situação.

medida de comprimento.

• Calcular área de figuras usando unidades

não padronizadas.

• Ler, interpretar e construir um gráfico de

linhas simples.

• Resolver problema que envolve proce-

dimento conhecido como “de trás para frente”.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

2. NÚMEROS DECIMAIS Por meio desta atividade, retomamos o estudo dos números racionais em relação ao volume anterior, apresentando sua forma decimal. Denominaremos, nesta coleção, “números decimais”, em vez de “representação decimal dos números racionais”.

Páginas 152 e 153 – A ordem dos décimos Objetivos: • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal até a ordem dos décimos.

• Representar, por meio da escrita decimal, as

frações decimais (com denominador igual a 10).

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Inicialmente, chame a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro apresentado foi dividido em 10 partes iguais.

Explore a escrita e a leitura da fração correspondente a uma das partes desse inteiro 1 .

10 Apresente a escrita decimal 0,1 como a forma decimal de representação da fração 1 . Para 10 isso, utilize um quadro de ordens e mostre que este precisa ser ampliado em uma ordem à direita: a ordem dos décimos. Chamamos a atenção para o fato de que a escrita de números em um quadro de ordens auxilia os alunos a observar o valor posicional dos algarismos.

( )

Certifique-se de que os alunos compreenderam a relação entre as escritas 1 e 0,1. Explore 10 1 sempre as duas formas de ler : um décimo ou a décima parte.

10 No item 2, o aluno deve compreender que o conjunto de 10 biscoitos corresponde ao inteiro; temos, portanto, um todo discreto. Solicite aos alunos que criem outros exercícios como este.

Atividade complementar Dominó de decimais Número de jogadores: 3.

Material: 18 cartões conforme exemplo abaixo.

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

um décimo

dois décimos

três décimos

quatro décimos

cinco décimos

seis décimos

sete décimos

oito décimos

nove décimos

Regras: 1. Embaralham-se os cartões e distribuem-se 6 cartões para cada jogador.

2. Os jogadores decidem quem começa o jogo.

3. Cada jogador, na sua vez, deve baixar um cartão que seja associado a uma das pontas dos cartões já baixados.

4. Se o jogador não tiver nenhum cartão que faça par com uma das pontas, deve passar a vez.

5. Vence o jogo quem baixar todos os cartões primeiro.

Por meio dessa atividade, exploramos diferentes representações dos números racionais, até a ordem dos décimos.

Página 156 – Números decimais maiores que 1 Objetivo: • Ler e escrever números decimais maiores que 1, até a ordem dos décimos.

Antes da leitura da atividade, proponha aos alunos que contem, em voz alta, de um em um décimo, de zero até vinte décimos. Desafie-os a representar, na forma decimal, alguns números que aparecem nesse intervalo numérico, tais como: dezoito décimos, dezenove décimos e vinte décimos. Permita que os alunos apresentem suas hipóteses e discuta cada uma delas.

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Em seguida, apresente esses números escritos em um quadro de ordens. Chame a atenção para o fato de que, quando contamos de um em um décimo, a cada 10 décimos formamos 1 inteiro; ou seja, a cada dez décimos formados, trocamos por 1 inteiro. Por isso, vinte décimos correspondem a dois inteiros.

Explore na forma fracionária a seguinte adição: Dez décimos mais dez décimos formam vinte décimos.

10 1 10 5 20 5 2 10 10 10 Observe que nessa situação aparece informalmente uma fração imprópria.

Verifique se os alunos compreendem por que os números inteiros 1 e 2 podem ser escritos respectivamente, como 1,0 e 2,0, na forma decimal. O fundamental é que eles percebam que o zero após a vírgula corresponde a dez décimos que foram trocados por um inteiro e não sobraram décimos.

Página 157 – Diferentes representações Objetivos: • Ler e escrever números decimais maiores

que 1, até a ordem dos décimos.

• Representar números decimais até a ordem

dos décimos por meio de figuras, na forma de fração e na forma decimal.

Sempre que possível, explore as diferentes maneiras de representar os números decimais.

Nesta atividade, o aluno tem a oportunidade de observar a representação de um inteiro e três décimos na forma gráfica (com desenhos), na forma fracionária e decimal.

– Fazendo um desenho:

– Escrevendo na forma de fração: 10 1 3 5 13 10 10 10

– Escrevendo na forma decimal: 1,0 1 0,3 5 1,3 (um inteiro e três décimos).

Observe que tanto a representação fracionária quanto a decimal surgem a partir de adições: a fração 13 foi escrita como uma adição 10 10 1 3 e o número decimal 1,3 de frações 10 10 foi escrito como uma adição de dois números decimais (1,0 1 0,3).

( ) ( )

No item 1, proponha aos alunos que também digam qual seria a fração decimal correspondente ao total de partes pintadas a: 28 e b: 36 .

10 10

(

)

Páginas 158 e 159 – A ordem dos centésimos Objetivos: • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal até a ordem dos centésimos.

• Representar, por meio da escrita decimal,

frações decimais (com denominador igual a 100).

Inicialmente, chame a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro apresentado — nesta situação, o quebra-cabeças — foi dividido em 100 partes iguais.

Explore a leitura e a escrita da fração correspondente a uma das partes desse inteiro: um centésimo ou a centésima parte e 1 . Explore 100 também a relação entre a palavra cem e a palavra centésimo (uma parte de um inteiro dividido em 100 partes iguais).

Relacione a escrita decimal 0,01 com a fração 1 . Para isso, utilize um quadro de ordens 100 e mostre que este precisa ser ampliado, na parte decimal, em uma ordem à direita: a ordem dos centésimos. Salientamos que a escrita de números em um quadro de ordens auxilia os alunos a observar o valor posicional dos algarismos.

Certifique-se de que os alunos compreenderam a relação entre as escritas 1 5 0,01.

100 No item 1, questione os alunos: – Qual dos itens corresponde ao maior número decimal? (f )

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– Qual dos itens corresponde ao menor número decimal? (b) No item 4, solicite aos alunos que também criem mosaicos coloridos, como o apresentado nesta atividade. Em outros momentos, proponha exercícios como este, usando os mosaicos criados pelos alunos.

No item 5, explore a leitura dos números para a resolução desta atividade. Exemplo: “quarenta centésimos para um inteiro faltam sessenta centésimos”.

Página 160 – Como representar?

Objetivos: • Ler e escrever números decimais, maiores

que 1, até a ordem dos centésimos.

• Representar números decimais até a ordem

dos centésimos, na forma de fração e na forma decimal.

Proponha oralmente a situação apresentada e questione os alunos: – Que fração corresponde à montagem de um quebra-cabeça inteiro? 100 100 – Como escrever o número 100 centésimos na forma decimal? (1,00)

( )

– Qual é a fração que corresponde às 68 peças que já foram encaixadas no segundo quebra-cabeça? 68 100 Em seguida, apresente as escritas fracionária e decimal correspondentes à adição do to-

( )

tal de peças dos dois quebra-cabeças. Observe que, ao adicionar as frações 100 e 68 , aparece 100 100 168 . uma fração imprópria: 100 Não é necessário nomeá-la segundo essa classificação para o aluno, mas é importante salientar que as frações podem ter numeradores menores, iguais ou maiores que os denominadores.

100 100

68 100

Esta fração corresponde à montagem de 1 quebra-cabeça inteiro.

168 100 Esta fração corresponde às 68 peças que Cristiane juntou do segundo quebra-cabeça.

Página 161 – Localização de números na reta Objetivo: • Localizar frações decimais e números deci-

mais na reta numérica.

No item 1, após a localização de cada número na reta numérica, de acordo com as letras indicadas, explore a leitura com os alunos: Três décimos é maior que dois décimos e menor que quatro décimos.

No item 3, solicite aos alunos que comparem as divisões da reta numérica com as divisões da reta do item 1 e expliquem qual é a diferença existente entre elas. Espera-se que eles identifiquem que a primeira foi dividida em apenas 10 partes iguais e a deste item foi dividida em 100 partes iguais.

Página 162 – Relação entre décimos e centésimos Objetivo: • Relacionar a divisão de 1 inteiro em 10

partes iguais com a divisão de 1 inteiro em 100 partes iguais 10 5 100 5 1 10 100 Inicialmente, peça aos alunos que observem os dois quadrados apresentados na atividade e expliquem em que eles se diferem.

(

)

Espera-se que eles observem que o primeiro quadrado está dividido em 10 partes iguais e o segundo, em 100 partes iguais.

Solicite a eles que indiquem oralmente qual a fração correspondente ao total de partes de cada quadrado 10 e 100 , respectivamente .

10 100 Após a leitura e discussão do item 2, proponha aos alunos que descrevam outras equivalências entre décimos e centésimos, usando a situação apresentada.

(

)

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O conceito de equivalência entre as ordens da parte decimal de um número auxiliará os alunos nas próximas atividades, na comparação de números decimais com diferentes números de ordens.

Página 163 – Comparação de números decimais Objetivo: • Comparar e ordenar números decimais até

a ordem dos centésimos.

Antes de realizar a leitura da atividade com os alunos, proponha oralmente as duas situações de comparação de números decimais apresentadas. Permita que eles apresentem suas hipóteses e discuta cada uma delas.

Em seguida, apresente o procedimento de comparação para números decimais com diferentes ordens decimais. Retome a equivalência entre décimos e centésimos, explorada anteriormente.

Página 165 – Problemateca – De trás para a frente Objetivo: • Desenvolver procedimento de resolução

de problema.

Nesta proposta de resolução de problemas, os alunos iniciam a resolução com base na última informação apresentada no texto do problema.

Após a leitura de todos os balões de fala, eles devem compreender que, se Fernando ficou com apenas 8 bolinhas depois que perdeu a metade para Fábio, é porque ele tinha 16 bolinhas antes do jogo.

Essas 16 bolinhas correspondem à metade do número de bolinhas com que Fernando ficou após ter dado a mesma quantidade para Fábio; logo, Fernando tinha inicialmente 32 bolinhas.

Espera-se que os alunos expliquem que resolver um problema de trás para frente, nesse caso, é resolver um problema a partir da última informação fornecida.

3. NÚMEROS DECIMAIS E MEDIDAS Páginas 166 e 167 – Os picos mais elevados do Brasil Objetivos: • Ler e escrever números decimais relaciona-

dos a resultados de medida de comprimento.

• Subtrair números decimais.

• Ler e interpretar uma tabela.

Inicialmente, solicite aos alunos que leiam individualmente a atividade. Em seguida, proponha algumas questões, a fim de verificar a compreensão do texto apresentado: – Por que foram realizadas novas medições dos sete pontos mais altos do Brasil?

– Quais órgãos públicos realizaram esse trabalho?

– Que informações a tabela apresenta?

– Observando as antigas altitudes e as novas altitudes desses 6 picos, o que é possível concluir?

Espera-se, nesta questão, que os alunos observem que o resultado de medida de alguns picos aumentou e que o de outros diminuiu.

Informe aos alunos que a partir da criação de novas tecnologias tornou-se possível medir com mais precisão as altitudes dos mais elevados pontos do país.

Explore a leitura das altitudes (antiga e nova) de alguns picos. É fundamental que os alunos sejam capazes de compreender a equivalência, no quadro de ordens, das unidades e dos décimos quando relacionados a unidades de medida de comprimento. Nesse caso, a unidade ou o inteiro é o metro. Mostre aos alunos que: – Se o metro é dividido em 10 partes iguais, cada parte corresponde a uma décima parte do metro ou a um decímetro; – Se o metro for dividido em 100 partes iguais, cada parte corresponderá a uma centésima parte do metro ou a um centímetro.

Explore a escrita fracionária e decimal dessa relação: 1 cm 5 1 m 5 0,01 m 100

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Atividade complementar: O melhor amigo do homem!

Reproduza a atividade a seguir para os alunos.

Altura máxima (em metros)

Nome da raça

ROBERT DOWLING/CORBIS/LATINSTOCK

Pastor de Shetland.

Border Collie

0,53

Schnauzer

0,7

Maltês

0,2

Pug

0,28

Pastor de Shetland

0,4

Labrador

0,55

Labrador.

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

ROBERT DOWLING/CORBIS/LATINSTOCK

O melhor amigo do homem

ROBERT DOWLING/ CORBIS/LATINSTOCK

YANN ARTHUS-BERTRAND/CORBIS/LATINSTOCK

Fonte: Revista Veja, 2 jul. 2007.

Border Collie.

Schnauzer.

THINKSTOCK/GETTY IMAGES

A tabela a seguir mostra a altura máxima de algumas raças de cachorro:

Maltês.

Pug.

De acordo com os dados da tabela, responda: a) Escreva, por extenso, a altura máxima de cada uma das raças de cachorro. b) Escreva a quantos centímetros corresponde a altura máxima de cada raça de cachorro. c) Das raças apresentadas, qual é o cachorro mais baixo (aquele que possui a menor altura). d) De quanto é a diferença de altura, em metro, entre a raça mais alta e a raça mais baixa? e) Luciana é dona de um Border Collie, que está com a altura máxima. Para sair de casa e correr pelo jardim, o cachorro tem de passar por uma abertura na porta da cozinha de 0,5 metro de altura. Qual é a diferença entre a altura do cachorro de Luciana e a abertura na porta da cozinha? Você acha que é possível o cachorro passar sem se curvar por essa abertura?

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e interpretação de uma tabela, a leitura, escrita e comparação de resultados de medida de comprimento usando a escrita decimal e a subtração de números decimais.

4. GRÁFICOS E TABELAS Páginas 168 e 169 – O homem mais alto do mundo Objetivos: • Interpretar uma tabela.

• Conhecer procedimento para construção de um gráfico de linhas.

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Nesta atividade propomos que os dados sobre idade e medida de altura apresentados na tabela sejam representados por meio de um gráfico de linha. Esse tipo de gráfico é utilizado quando as variáveis da pesquisa são contínuas (estatura e temperatura, por exemplo). Ele indica a variação de uma quantidade ao longo de um período de tempo.

Explique aos alunos que, para o traçado do gráfico, fazemos o seguinte: – Identificamos os pontos de interseção (cruzamento) entre o eixo horizontal (idade) e o eixo vertical (altura); – Ligamos os pontos obtendo uma linha.

Proponha aos alunos que respondam coletivamente às perguntas e elaborem outras que poderiam ser respondidas pelos colegas.

do conhecimento do aluno e poderá ser feita em duplas.

Proponha o problema apresentado na atividade e explore as soluções dos alunos. Verifique o conhecimento deles sobre telas de arame que são utilizadas em várias situações, geralmente, para cercar uma região.

Para resolver o problema proposto, o aluno deve ficar atento ao fato de a região ser retangular, conforme o texto inicial. Sendo assim, deverá concluir que nos lados não foram marcadas as medidas correspondente, a 8 metros, lado menor, e 10 metros, lado maior. Então, serão necessários 36 metros de tela de arame, no mínimo.

ILUSTRA CARTOON

Esta atividade permite relacionar os eixos de Números e operações, Grandezas e medidas e Tratamento da informação.

No item 1, além das questões propostas, explore também: – Podemos dizer que, quando comparamos a altura de duas ou mais pessoas, a pessoa mais velha é a mais alta? Por quê?

– É possível saber pelo gráfico qual era a altura de Robert aos 8 anos de idade?

– Entre que anos consecutivos Robert cresceu menos?

Se possível, selecione outro gráfico de linhas para que os alunos possam ler e interpretar. Exemplos de temas que permitem a construção de gráficos de linhas: crescimento de uma planta em um período de tempo; variação da temperatura média do ambiente durante uma semana.

5. PERÍMETRO Página 170 – Cercando o jardim Objetivo: • Calcular o perímetro de uma região.

A noção de perímetro, apresentada no livro de 4o ano, é relembrada aqui. Esta atividade poderá ser utilizada como avaliação diagnóstica

O problema do item 1 envolve a adição de várias parcelas e multiplicação. O aluno também pode calcular o total de metros percorridos em 2 voltas fazendo uma adição (644 m 1 644 m 5 5 1 328 m)

Página 171 – Perímetro de polígonos Objetivo: • Calcular o perímetro de um polígono, por

estimativa e pelo uso da régua.

Esta atividade relaciona os eixos Espaço e forma e Grandezas e medidas.

Realize a atividade inicial com os alunos e certifique-se de que eles compreenderam o conceito de perímetro. No caso de cálculo de perímetro de polígonos, espera-se que o aluno perceba que basta adicionar o resultado de medida de comprimento dos lados do polígono.

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Nos itens 1, 2, 3 e 4, oriente os alunos a fazerem representações simplificadas das figuras em cada item, como uma estratégia para organizar os dados e obter respostas.

• Compreender a noção de medida de superfície.

Para esta atividade, providencie e distribua uma malha triangular por aluno. Solicite que, usando régua, eles desenhem 5 figuras utilizando as linhas da malha.

Depois, solicite aos alunos que, considerando o lado de cada triângulo da malha como unidade de medida de comprimento, indiquem o perímetro de cada figura que desenharam.

Vejamos um exemplo: B

Páginas 172 e 173 – Qual é o maior cartão?

Objetivos:

Atividade complementar: Figuras e perímetros

A

6. MEDIDA DE SUPERFÍCIE

C

Perímetro da figura A: 12 Perímetro da figura B: 8 Perímetro da figura C: 12 Ampliação da atividade: em uma malha quadriculada, crie algumas figuras. Reproduza a atividade para os alunos e solicite que pintem da mesma cor as figuras que possuem o mesmo perímetro, considerando o lado do quadradinho como unidade de medida de comprimento. Por exemplo:

• Relacionar o cálculo de área como resultado

de medida de superfície de uma região.

• Calcular a área de figuras usando unidade

não padronizada.

Realize a leitura compartilhada da atividade, solicitando aos alunos que se posicionem sobre qual das crianças estaria correta e por quê.

Solicite a eles que expliquem por que as ideias das duas crianças sobre qual cartão é maior são diferentes. Espera-se que eles identifiquem que, para Ricardo, significa o cartão ter “maior comprimento”; para Helena, significa o cartão ter “maior superfície”.

A situação proposta nesta atividade permite reforçar a ideia básica de medida, que é a comparação. Trabalhar o conceito de medir é muito mais que a simples utilização de instrumentos, pois medir significa comparar grandezas de mesma natureza. Aos poucos, o procedimento de comparação é feito com o uso de uma unidade de medida de mesma natureza que a do objeto a ser medido: medimos comprimento com outro comprimento, superfícies com outras superfícies etc.

Assim, é possível salientar três aspectos fundamentais do processo de medição: – Escolher uma unidade de medida; – Comparar essa unidade com aquilo que se quer medir; – Expressar o resultado da medição por um número, seguido da unidade de medida escolhida.

Atividade complementar: Medindo superfícies Por meio dessa atividade é possível avaliar a compreensão do conceito de perímetro pelos alunos.

Para a realização desta atividade, providencie círculos, triângulos e retângulos de cartolina, folhas de dobradura e de sulfite.

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Divida a classe em grupos de quatro alunos e entregue a cada grupo um dos tipos de materiais: um grupo recebe somente folhas de dobradura, outro somente círculos, outro somente triângulos etc.

Saliente que, para poder expressar o resultado de medida o mais exatamente possível, foram usadas palavras como “quase outra folha inteira, mais um pouquinho, metade...”. Essas palavras expressam resultados não inteiros.

Explique que, usando o material que receberam, deverão cobrir o tampo da carteira deles para descobrir quantas vezes cada material “cabe” naquela superfície.

Por meio dessa atividade é possível avaliar e reconhecer unidades de medidas mais adequadas para medição de uma superfície, em cada situação, comparar a superfície de duas regiões, determinar a área de uma superfície usando unidades não padronizadas e estimar resultados de medida de superfície.

Antes de iniciarem a atividade de medição, deverão estimar quantas unidades do material escolhido cobrirão o tampo da carteria. Realizadas as medições por todos os grupos, cada um registra na sua folha o número que encontrou como resultado da medida de superfície.

Organize uma tabela na lousa com os diferentes resultados obtidos. Exemplo:

Medidas do tampo da carteira Unidade de medida utilizada

Estimativa

Resultado

Círculos

7 e mais um pedaço de outro círculo

Folha de sulfite

4 folhas e quase mais outra inteira

Folha de dobradura

12 folhas e meia

Problematizações: – Por que os resultados encontrados foram diferentes se o objeto a ser medido era igual para todos? (Espera-se que percebam que usaram materiais de formas e tamanhos diferentes.)

– Observando os tipos de materiais usados, com qual deles foi mais fácil medir a superfície do tampo da mesa? (Espera-se que os alunos digam que foi com as folhas de sulfite ou com as de dobradura, pois se encaixam perfeitamente umas nas outras e têm forma parecida com a região que foi medida.)

– Qual foi a unidade de medida usada que não conseguiu medir (recobrir) toda a região?

(O círculo.)

Página 174 – Qual é a área?

Objetivo: • Calcular a área de figuras planas desenhadas

em diferentes tipos de malhas.

Nesta atividade o aluno deve calcular a área de alguns polígonos representados em diferentes tipos de malhas. Por isso, em cada item, ele deve inicialmente identificar qual é a unidade de medida que será usada na medição. Por exemplo: no item 1, a unidade de medida é o triângulo.

No item 2, verifique se os alunos percebem que deverão juntar 2 triângulos para formar uma unidade inteira ( ).

Como ampliação da atividade, disponibilize malhas de diferentes tipos aos alunos e solicite que criem figuras. Depois, eles trocam seus desenhos com o de outros colegas e calculam a área de cada um.

Atividade complementar: Tangram e medida de superfície Para a realização desta atividade, organize a turma em grupos de 4 alunos e providencie jogos de tangram, um para cada grupo.

Peça então aos alunos que comparem a superfície do triângulo pequeno com a das demais peças do tangram (quadrado, triângulo médio, triângulo grande e paralelogramo).

Os alunos devem perceber que são necessários: quatro triângulos pequenos para recobrir a superfície do triângulo grande; dois triângulos pequenos para recobrir o quadrado; dois triângulos pequenos para recobrir a área do triângulo

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médio; dois triângulos pequenos para recobrir o paralelogramo. Proponha então alguns questionamentos: – Qual peça do tangram tem a maior área?

– Quais peças do tangram têm a mesma área?

Para finalizar esta atividade, proponha a cada grupo que crie uma figura usando as peças do tangram (quantas quiser). Em seguida, usando o triângulo pequeno como unidade de medida de superfície, eles devem descobrir a área da figura criada. Veja o exemplo abaixo.

plo, no Grupo 1, o polígono 3 é um decágono, pois possui 10 lados.

Ao final da atividade, avalie se os alunos perceberam que figuras diferentes podem ter perímetros iguais e áreas diferentes e que figuras diferentes podem ter áreas iguais e perímetros diferentes.

Páginas 176 e 177 – Ampliação, área e perímetro Objetivos:

FORMATO

TM

P

FORMATO

• Representar uma figura na malha quadricula-

TG

Q

TP

TG

TP

Área: 16 Tp

Área: 14 Tp

“O cavalo” – construção com as 7 peças do tangram

“O pássaro” – construção com 6 peças

Todas essas descobertas podem ser registradas no caderno. Os alunos podem também contornar as peças do tangram e indicar os triângulos pequenos recobrindo cada peça.

Por meio dessa atividade, exploramos a medição de superfícies usando unidades não padronizadas.

Página 175 – Área e perímetro Objetivos: • Calcular o perímetro e a área de polígono

representados em malha quadriculada.

• Reconhecer que figuras com números de

lados diferentes podem ter o mesmo perímetro e áreas diferentes ou podem ter perímetros diferentes e áreas iguais.

Inicialmente, certifique-se de que os alunos identificaram quais as unidades de medida que deverão utilizar para o cálculo da área e do perímetro dos polígonos.

Explore a forma geométrica de cada polígono, solicitando que eles nomeiem cada um de acordo com o número de lados. Por exem-

da usando descrição de giros de 1 de volta.

4 • Calcular o perímetro e a área de uma figura representada na malha quadriculada.

Esta atividade relaciona conceitos dos eixos Espaço e forma e Grandezas e medidas (comprimento e superfície). Por meio dessa atividade pretendemos chamar a atenção dos alunos para a relação entre a ampliação (ou redução) de figuras e as medidas de comprimento e de superfície.

Na página 176 o aluno deve traçar um retângulo em uma malha quadriculada a partir de comandos de giros de 1 de volta completa. Em 4 seguida, calcular o perímetro e a área da figura considerando o lado do quadradinho da malha e a superfície de um quadradinho como unidades de medida, respectivamente.

Na página 177, o aluno deverá identificar inicialmente que as medidas dos lados do retângulo verde foram dobradas. Assim, o lado menor do retângulo verde corresponde a 3 unidades (lados de quadradinho) e o lado menor do retângulo vermelho corresponde a 6 unidades (lados de quadradinho). O lado maior do retângulo verde corresponde a 7 unidades e o lado maior do retângulo vermelho corresponde a 14 unidades. Nessa situação, a malha quadriculada garante a ampliação do retângulo verde. A relação a ser identificada pelos alunos pode ser descrita da seguinte maneira: quando dobramos as medidas dos lados de um retângulo, o perímetro é duplicado e a área é quadruplicada.

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Página 180 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei representar décimos e centésimos com a escrita fracionária e com a escrita decimal?

Refere-se à representação de décimos e centésimos por meio das escritas fracionária e decimal.

Eu sei ler, escrever e comparar números decimais até a ordem dos centésimos?

Refere-se à leitura, escrita e comparação de números decimais até a ordem dos centésimos.

Eu sei que 10 décimos equivalem a 100 centésimos e que isso corresponde a 1 inteiro:

10 5 100 5 1?

10 100

Refere-se à relação de equivalência entre décimos e centésimos.

Eu sei ler um gráfico de linha sobre a altura do homem mais alto do mundo?

Refere-se à leitura, interpretação e construção de um gráfico de linhas simples.

Eu sei calcular o perímetro de polígonos e indicar o resultado com unidades padronizadas?

Refere-se ao cálculo de perímetro de polígonos, indicando o resultado com unidades padronizadas.

Eu sei calcular a área de uma figura desenhada em diferentes tipos de malha e indicar o resultado de acordo com a unidade de medida utilizada?

Refere-se ao cálculo de áreas de polígonos representados em diferentes tipos de malhas.

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UNIDADE 7 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações ampliamos as ordens do sistema de numeração decimal para a ordem dos milésimos e exploramos a adição e a subtração de números decimais. No eixo Espaço e forma ampliamos o estudo das figuras espaciais, relacionando os prismas como uma classe dos poliedros e explorando diferentes vistas a partir de empilhamentos. No eixo Grandezas e medidas relacionamos os números decimais a resultados de medida de massa e damos continuidade ao estudo de medida de superfície, apresentando algumas unidades padronizadas. No eixo Tratamento da informação exploramos a leitura e a interpretação de um gráfico de linha.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 181 – Geometria e Arte Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre

figuras geométricas espaciais, em especial o cubo.

Proponha a observação e descrição da fotografia que apresenta a escultura de Tony Rosenthal denominada Alamo. Esta obra está localizada em Nova Iorque, nos Estados Unidos.

– O que lembra esta escultura?

– De que materiais vocês imaginam que é feita esta escultura?

– Será que há algo dentro dela?

Objetivos de aprendizagem • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal para a ordem dos milésimos.

• Relacionar frações e números decimais.

• Relacionar décimos, centésimos e milésimos.

• Adicionar e subtrair números decimais.

• Reconhecer, nomear e identificar planifica-

ções de prismas.

– Onde vocês acham que está localizada esta escultura?

– Que elementos vocês identificaram para associá-la ao cubo?

– Quem conhece outras esculturas que também lembrem figuras geométricas?

Nas próximas atividades desta unidade, exploraremos outras figuras espaciais, em especial os prismas.

• Relacionar unidades de medida de massa

usando escritas decimais.

• Calcular área de figuras usando unidades

padronizadas.

• Ler e interpretar tabelas e gráfico de linhas.

• Utilizar desenhos e esquemas como pro-

cedimento que auxilie na resolução de um problema.

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS: POLIEDROS E PRISMAS Páginas 182 a 184 – Fechando moldes Objetivos: • Relacionar prismas como uma classe dos

poliedros.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

• Identificar planificações de superfícies de

prismas.

• Reconhecer e nomear prismas conforme o

polígono da base.

Inicialmente, providencie e distribua aos alunos uma cópia de alguns moldes apresentados na página 182.

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Realize a leitura compartilhada do texto da atividade e informe aos alunos que os moldes construídos lembram a planificação da superfície de alguns poliedros. Mostre aos alunos o significado da palavra poliedro:

lidades de ele juntar quadrados e formar uma representação da planificação possível do cubo.

Caso o aluno tenha dificuldades em resolver somente pelo desenho, ofereça 6 quadrados desenhados em cartolina e fita adesiva. Os alunos podem juntar e colar os quadrados com fita adesiva, verificando as construções.

ARQUIVO DAS AUTORAS

Quando terminarem a montagem dos moldes, os alunos podem enfeitá-los como quiserem, com desenhos ou colagens em suas partes.

Poli 5 muitos / edros 5 faces planas Assim, poliedros são figuras espaciais que possuem todas as superfícies planas.

Para cada prisma apresentado, proponha alguns questionamentos: – Quais figuras geométricas planas aparecem nas faces do prisma de base pentagonal?

(5 retângulos e 2 pentágonos).

– Quais figuras geométricas planas aparecem nas faces do prisma de base triangular? (3 retângulos e 2 triângulos).

– Quais figuras geométricas planas aparecem nas faces do prisma de base hexagonal?

(6 retângulos e 2 hexágonos).

Sugerimos que cada aluno providencie uma caixa vazia para guardar estes moldes, a fim de utilizá-los nas próximas atividades.

Página 185 – Planificações do cubo Objetivo: • Identificar as planificações do cubo.

O estudo das características do cubo e do paralelepípedo foi realizado em volumes anteriores. Realize a leitura da atividade e informe aos alunos que esses prismas também pertencem ao grupo dos poliedros. Durante a leitura, explore os sólidos perguntando:

Outro objetivo desta atividade é a reprodução em malha quadriculada.

– Quantas faces, vértices e arestas o cubo possui? E o paralelepípedo?

– Quais são as figuras geométricas que aparecem na planificação do cubo? E do paralelepípedo?

Para a realização do item 2, providencie a reprodução de malha quadriculada.

Este item é um exemplo de problema geométrico. A intenção é despertar no aluno estratégias de resolução para descobrir as possibi-

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Atividade complementar: Jogo: Qual é o sólido?

Para a realização desse jogo, providencie um conjunto de sólidos geométricos como cubo, paralelepípedo, prisma de base triangular, prisma de base pentagonal, prisma de base hexagonal, pirâmide de base triangular, pirâ­mide de base quadrada, pirâmide de base pentagonal, cilindro, cone e esfera e jogue com a classe toda.

Sobre uma mesa, disponha os sólidos geométricos de tal maneira que todos os alunos possam vê-los.

Explique que o objetivo da brincadeira é descobrir em qual sólido você pensou. Para isso, você dará dicas a fim de excluir alguns sólidos, até restar apenas o sólido pensado.

Comece a atividade pedindo aos alunos que nomeiem cada um dos sólidos apresentados. Depois, comece a dar pistas para que eles descubram qual é o sólido pensado.

Vejamos um exemplo: 1a pista: O sólido que eu pensei possui todas as superfícies planas.

Com essa pista, os alunos devem excluir os corpos redondos expostos (cone, cilindro e esfera), restando apenas poliedros sobre a mesa.

2a pista: O sólido pensado é um prisma.

A partir dessa pista, devem ser excluídas todas as pirâmides, restando o cubo, o paralelepípedo, o prisma de base triangular, o prisma de base pentagonal e o prisma de base hexagonal.

3a pista: Esse sólido tem mais de 6 faces.

Com essa pista, os alunos devem excluir o cubo, o paralelepípedo e o prisma de base triangular.

4a pista: Duas faces desse sólido são hexágonos.

O único sólido, entre os três expostos sobre a mesa, que atende a essa condição é o prisma de base hexagonal.

Por meio dessa atividade, exploramos o reconhecimento, a nomeação e a identificação de características de sólidos geométricos.

3. EMPILHAMENTO E VISTAS Páginas 186 e 187 – Empilhando cubos Objetivo: • Identificar e representar diferentes vistas

de empilhamentos de cubos.

Inicialmente questione os alunos sobre quantos cubos eles acham que formam esse empilhamento. Para conferir proponha a construção do empilhamento com os cubinhos do material dourado. São necessários 10 cubinhos para esse empilhamento.

Outra possibilidade interessante é a construção de empilhamentos com caixas vazias de leite. Reproduza a situação com os próprios alunos, em trios. Cada aluno deve descrever e representar a vista do empilhamento de acordo com sua posição: de frente (vista frontal); de lado (vista lateral) e de cima (vista superior).

4. NÚMEROS DECIMAIS Página 188 – A ordem dos milésimos Objetivos: • Ampliar as ordens do sistema de numeração

decimal até a ordem dos milésimos.

• Representar, por meio da escrita decimal, as

frações decimais com denominador 1 000.

Inicialmente, chame a atenção dos alunos para o fato de que o inteiro apresentado foi dividido em 1 000 partes iguais.

Explore a escrita e a leitura da fração corres1 . pondente a uma das partes desse inteiro 1 000 Certifique-se de que os alunos compreenderam a relação entre as escritas 1 e 0,001.

1 000 1 : Explore as duas formas de ler 1 000 um milésimo ou a milésima parte.

(

)

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Atividade complementar Memória das equivalências Número de jogadores: 3 alunos.

Material: 30 cartas conforme indicado a seguir.

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

10 100

20 100

30 100

40 100

50 100

Variação da atividade: as cartas desse jogo também podem ser confeccionadas com as representações de números decimais para que o aluno encontre as equivalências.

Por meio dessa atividade, relacionamos a divisão de um inteiro em 10 partes iguais com a divisão de um inteiro em 100 partes iguais e com a divisão de um inteiro em 1 000 partes iguais 10 5 100 5 1 000 5 1 .

10 100 1 000

[

]

Página 189 – Diferentes representações Objetivos:

60 100

70 100

80 100

90 100

100 100

100 1 000

200 1 000

300 1 000

400 1 000

500 1 000

600 1 000

700 1 000

800 1 000

900 1 000

1 000 1 000

Regras: 1. As cartas devem ser embaralhadas e dispostas aleatoriamente sobre uma mesa, todas viradas para baixo.

2. Cada jogador, na sua vez, deve desvirar três cartas. Se as frações das três cartas forem equivalentes entre si, ele retira as cartas do jogo e as guarda consigo.

Por exemplo: 3 10

30 100

300 1 000

• Ler e escrever números decimais maiores

que 1 até a ordem dos milésimos.

• Representar números decimais, até a ordem

dos milésimos, por meio de figuras, na forma de fração e na forma decimal.

Nesta atividade, o aluno tem a oportunidade de observar a representação do número “mil e duzentos milésimos (ou um inteiro e duzentos milésimos” ou uma unidade e duzentos milésimos) na forma gráfica (com desenhos), na forma fracionária e decimal e na escrita por extenso.

Observe que tanto a representação fracionária quanto a decimal surgem a partir de adições: a fração 1 200 foi escrita como uma adição 1 000 1 000 de frações 1 200 e o número decimal 1 000 1 000 1,200 foi escrito como uma adição de dois números decimais (1,000 1 0,200).

(

)

3. Se as três cartas viradas não indicarem uma equivalência entre as frações, o jogador deve virá-las novamente para baixo e não ganha nenhuma carta.

1 000 1 000 1 (mil e duz

4. O jogo termina quando acabarem as cartas da mesa.

5. O vencedor será aquele que tiver conseguido o maior número de cartas.

1 000 200 1 200 1 000 1 000 1 000 (mil e duzentos milésimos)

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Página 190 – Relação entre décimos, centésimos e milésimos

que expliquem oralmente as trocas realizadas para o cálculo.

Objetivo: • Relacionar a divisão de um inteiro em 10 par-

tes iguais com a divisão de um inteiro em 100 e em 1 000 partes iguais 10 5 100 5 1 000 .

10 100 1 000 Solicite aos alunos que verbalizem a fração (ou o número decimal) correspondente à parte pintada em cada construção. Assim, espera-se que os alunos expliquem que como o cubo 1 está dividido em 10 partes iguais (dez placas), a parte pintada corresponde a um décimo 1 10 ou 0,1 ; no cubo 2, dividido em 100 partes iguais

(

)

(

)

(100 barras), a parte pintada corresponde a dez centésimos 10 ou 0,10 ; e no cubo 3, dividido 100 em 1 000 partes iguais (1 000 cubinhos), a parte pintada corresponde a cem milésimos 100 ou 1 000 0,100 .

(

)

(

)

1

2

3

Páginas 191 e 192 – Adição e subtração de decimais Objetivo: • Adicionar e subtrair números decimais.

Inicialmente, transforme a situação apresentada em uma resolução de problemas, propondo-a antes de os alunos lerem a atividade.

Verifique quais procedimentos de cálculo eles utilizam para calcular o total de pontos: somam os décimos separados dos inteiros? Somam todos os décimos perdidos na avaliação e calculam, de cabeça, quanto falta para 10 pontos?

Após a discussão dos procedimentos sugeridos pelos alunos, apresente a adição dos valores em um quadro de ordens. Observe que, por meio desse procedimento, os alunos adicionarão naturalmente décimos com décimos e unidades com unidades.

Em seguida, discuta com os alunos a situação de subtração apresentada. Solicite a eles

Chame a atenção para o fato de que, tanto na adição quanto na subtração de números decimais, as regras de troca na parte decimal seguem as mesmas regras do sistema de numeração decimal: cada ordem é 10 vezes maior que a anterior, que está à direita.

Página 194 – É hora de jogar – Jogo de decimais Objetivos: • Estimar resultados de operações de adição

e de subtração com decimais.

• Adicionar e subtrair números decimais na

calculadora.

• Localizar números decimais em um intervalo

numérico.

Antes do jogo, peça aos alunos que leiam as regras e preparem o material necessário. Separe a turma em duplas e certifique-se de que todos compreenderam as regras e os objetivos do jogo.

Os números do Banco de números podem ser variados a cada vez que os alunos realizarem o jogo. Nessa situação, os intervalos numéricos das caixas de pontos também podem ser mudados.

Em relação à regra de número 2, chamamos a atenção para o fato de que a opção por adicionar ou subtrair os números depende da análise e da estimativa inicial que o aluno fizer com os números escolhidos.

Em primeiro lugar, ele deve ter em mente que o resultado da operação, seja ela adição ou subtração, não pode ser maior que 1. Além disso, no caso de optar por uma subtração, deve levar em conta que o minuendo deve ser maior que o subtraendo para encontrar restos que atendam os intervalos numéricos. Assim, por exemplo, se os números escolhidos forem 0,124 e 0,315, ele deve analisar em qual das operações obterá mais pontos: se fizer uma adição, o resultado será 0,439 e ele ganhará 2 pontos; e se fizer uma subtração, o resultado será 0,191 e ele receberá apenas 1 ponto na jogada.

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5. MEDIDA DE MASSA Páginas 195 a 197 – Cuidado com a coluna!

Objetivos: • Relacionar unidades de medida de massa

usando as escritas decimais.

• Ler e interpretar uma tabela que apresenta

números relacionados às unidades de medida de massa.

• Compreender a relação entre as unidades

quilograma e grama pela escrita decimal de um resultado de medida de massa.

Converse com os alunos sobre o tema e levante as expectativas de leitura com base no suporte (jornal), no gênero (artigo) e no título.

Anote as principais expectativas dos alunos para confirmar se serão atendidas após a leitura.

Leia o texto e faça uma síntese das principais informações. Confirme se essas expectativas foram atendidas; caso contrário, incentive-os a pesquisar sobre o tema e a descobrir as respostas.

Avalie o conhecimento dos alunos quanto à leitura e ao significado dos números com vírgula que aparecem na tabela, por exemplo: 1,150 kg — um quilograma e cento e cinquenta gramas.

Um aspecto interessante sobre a tabela apresentada na página 195 é a possibilidade de explorar, na forma de conclusão, as informações que ela traz.

Com base no exemplo que analisa o peso máximo que uma criança de 8 a 9 anos pode carregar, conforme o equipamento, solicite aos alunos que analisem e expressem suas conclusões sobre esses limites para as demais idades apresentadas na tabela.

Em geral, a relação entre o quilograma (kg) e o grama (g) não apresenta dificuldades para o aluno. O avanço nessa atividade se dá ao relacionarmos essas duas unidades de medida de massa de maneira inversa: a que parte

do quilograma (kg) o grama (g) corresponde.

Embora esta relação seja objeto de estudo em anos posteriores, nossa intenção com a atividade da página 196 é possibilitar a aproximação do aluno na construção inicial de significados da escrita decimal de resultados de medida por meio de situações de seu cotidiano.

Retome as informações da tabela apresentada na página 195 sobre o “peso” máximo suportado por crianças sem causar danos físicos, de acordo com a idade.

Discuta com os alunos o significado de todos os resultados de medida de massa, indicados na forma decimal, garantindo que eles compreendam essa notação, associada à unidade de medida (kg): se o quilograma é dividido em 1 000 partes iguais, cada parte corresponde à milésima parte do kg ou a um grama.

Explore as escritas fracionária e decimal dessa relação: 1g5

1 kg 5 0,001 kg 1 000

Atividade complementar: As moedas do real Reproduza a tabela abaixo para os alunos: Moedas do Real Valor facial (R$)

Peso (g)

0,01

2,43

0,05

4,10

0,10

4,80

0,25

7,55

0,50 (2 002 em diante)

6,80

1,00 (2 002 em diante)

7,00

Fonte: Banco Central do Brasil.

Disponível em: <www.bcb.gov.br/?MOEDAFAM2>.

Acesso em: 12 jan. 2010.

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Explore as informações da tabela e proponha aos alunos que respondam a algumas questões, referentes a ela, no caderno.

1. Responda: a) Qual é a unidade de medida de massa utilizada para expressar a massa das moedas brasileiras? b) Qual é o valor da moeda brasileira mais pesada? c) Qual é o valor da moeda brasileira mais leve? d) É possível afirmar que, quanto maior o valor da moeda brasileira, mais pesada ela é? Justifique sua resposta.

de problemas. Os alunos podem representar a resposta por meio de um esquema que mostre como serão as viagens.

Como possibilidade de explicação do esquema apresentado no item 1 os alunos podem escrever: “Na primeira viagem, João (60 kg) e Antônio (75 kg) atravessam o rio. Chegando à margem oposta, Antônio sai do barco e João volta em direção a José. Na terceira viagem, José (80 kg) entra no barco com João (60 kg) e os dois seguem em direção a Antônio.”

Outra possibilidade de resolução do problema é:

2. Imagine que você ganhou um cofrinho que, vazio, pesa 1 kg. Durante a primeira semana você guardou as seguintes moedas no cofre:

“Na primeira viagem, João (60 kg) e José (80 kg) atravessam o rio. Chegando à margem oposta do rio, José sai do barco e João volta em direção a Antônio. Na terceira viagem, Antônio (75 kg) entra no barco com João (60 kg) e os dois seguem em direção a José.”

– 3 moedas de R$ 0,01;

Resolvendo por esquema

– 2 moedas de R$ 0,10;

Objetivo:

– 1 moeda de R$ 0,25;

• Utilizar desenhos ou esquemas como pro-

– 1 moeda de R$ 0,50;

cedimentos que auxiliem na resolução de um problema.

– 3 moedas de R$ 1,00. a) Quanto ficou pesando seu cofrinho após o final da primeira semana? b) Que valor, em reais, você conseguiu juntar com essas moedas?

Esta é outra atividade que chama a atenção para a importância de os alunos validarem desenhos e esquemas como ferramentas para a resolução de problemas.

Os alunos podem organizar as informações da seguinte maneira:

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e interpretação de uma tabela e a adição de números decimais associados ao resultado de medida de massa.

5 000 km — 1a revisão;

Páginas 198 e 199 – Problemateca – Como atravessar?

25 000 km — 5a revisão;

Objetivo:

10 000 km — 2a revisão; 15 000 km — 3a revisão; 20 000 km — 4a revisão; 30 000 km — 6a revisão.

cedimentos que auxiliem na resolução de um problema.

Partindo desse esquema, eles devem identificar quantas revisões cada ônibus já fez, localizando a quilometragem de cada um entre as possíveis revisões. Exemplo:

Esta atividade chama a atenção para a importância de o aluno validar desenhos e esquemas como ferramentas para a resolução

532 km rodados. Com Ônibus 1 → 27 25 000 km ele fez a 5a revisão. Logo, esse ônibus está a caminho da 6a revisão.

• Utilizar desenhos ou esquemas como pro-

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6. CÁLCULO DE ÁREA: UNIDADES PADRONIZADAS Página 200 – O centímetro quadrado Objetivos: • Identificar o centímetro quadrado (cm 2 )

como unidade-padrão de medida de superfície.

• Calcular a área de figuras considerando o

cm como unidade de medida de superfície.

2

Questione os alunos sobre quais unidades de medida de comprimento eles conhecem.

Eles podem citar, entre outras: metro, centímetro, milímetro etc.

Em seguida, apresente o centímetro quadrado (cm2) como uma unidade padronizada de medida de superfície.

Permita que os alunos apresentem oralmente suas hipóteses sobre o significado de “centímetro quadrado”. Espera-se que, pela observação da ilustração apresentada no livro, eles concluam que 1 cm2 representa a área de um quadrado com 1 cm de lado.

Atividade complementar 1: O tangram no quadriculado Para a realização desta atividade, providencie e entregue a cada aluno uma folha de papel quadriculado (12 cm 3 12 cm). Peça a eles que tracem as sete peças do tangram conforme o modelo abaixo.

A

B

Considerando que a área do quadradinho é de 1 cm2, poderão escrever: – Área do quadrado: 18 cm2 – Área do paralelogramo: 18 cm2 – Área do triângulo grande: 36 cm2 – Área do triângulo pequeno: 9 cm2 – Área do triângulo médio: 18 cm2 Depois, proponha as seguintes questões: – Qual é a área total do tangram usando o triân­ gulo grande como unidade de medida de área?

– Compare a área do triângulo pequeno com a do quadrado. O que você observa?

– Compare a área do triângulo pequeno com a do triângulo grande. O que é possível con­ cluir?

Para finalizar a atividade, solicite que cada aluno crie uma figura usando algumas peças do tangram e calcule a sua área.

Por meio dessa atividade, exploramos o cálculo da área de figuras usando o cm2 como unidade padronizada de medida de superfície.

Atividade complementar 2: Calculando a área Reproduza e distribua a atividade a seguir para os alunos.

Página 201 – O metro quadrado Objetivo:

H

• Identificar o metro quadrado (m 2 ) como

unidade-padrão de medida de superfície.

O

F

G I

D

E

C

Em seguida, peça-lhes que recortem cada peça. Usando o quadriculado, eles deverão calcular a área de cada peça e registrar no caderno.

No item 2, sugerimos que a construção do metro quadrado com folhas de jornal seja realizada em um local amplo, para que os alunos tenham espaço para abrir e emendar as folhas de jornal para formar o quadrado com um metro de cada lado.

Peça aos alunos que listem outras situações em que o m2 é usado como unidade de medida de superfície.

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Atividade complementar: Sem contar quadradinhos Reproduza a atividade abaixo para os alunos.

Será que é possível calcular a área de quadrados e de retângulos sem contar os quadradinhos um a um?

ILUSTRA CARTOON

1. Forme uma dupla para resolver as duas situações abaixo:

4 cm

a) Explique como vocês fariam para calcular a área do retângulo A e a área do quadrado B.

A

B

8 cm

4 cm

b) Qual é a área da figura C? E da figura D?

D

4 cm

4 cm

C

3 cm

3 cm

7 cm

2 cm

14 cm2

26 cm2 5 cm

2 cm

2. Agora escreva um texto em que você explique como calcular a área de quadrados e de retângulos sem riscar ou contar quadradinhos. Você pode apresentar alguns exemplos.

Por meio dessa atividade, exploramos um procedimento para o cálculo de área de quadrados e retângulos.

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Página 202 – Faça sua estimativa – Quantos cabem?

Objetivo: • Desenvolver a habilidade de estimativa de

medida de superfície.

Os alunos costumam gostar bastante desta atividade. Para chegar à resposta de cada questão, chame grupos de alunos diferentes, assim todos têm a oportunidade de participar.

Antes de realizar as experiências, proponha aos alunos que realizem a estimativa de resultado para cada questão e que a registrem a caneta, para que não mudem a resposta após a medição.

No item 4, observe como os alunos encontrarão essa resposta. Uma possibilidade é calcular o número de pessoas que cabem em 1 m2 e multiplicar pelo número de m2 que a sala tem.

Ao término da atividade, compare os resultados exatos com os resultados estimados.

Converse de quanto foi o erro em cada caso.

Incentive os alunos a utilizarem o m2 que construíram para medir outras superfícies.

Página 203 – Área do apartamento de Sofia Objetivos: • Resolver problemas que envolvem a simu-

lação de uma situação sobre medida de superfície e cálculo de área.

• Calcular a área de regiões desenhadas em

malha quadriculada.

No item 3, a pergunta chama a atenção para a multiplicação que pode ser feita, considerando o número de linhas e de colunas da região retangular. São 6 linhas com 13 quadradinhos em cada (6 3 13). Isso totaliza 78 m2.

Páginas 204 e 205 – Mundo Plural – Retrato da Amazônia Objetivos: • Conhecer aspectos relacionados à diversi-

dade de ações de destruição do ambiente, em especial da Floresta Amazônica.

• Ler e interpretar informações contidas em

um gráfico de linha.

• Identificar o km2 como unidade-padrão de

medida de superfície.

O desmatamento e suas consequências para o meio ambiente têm sido pauta de discussões em todas as esferas da sociedade. Assim, o objetivo ao apresentar esse tema é conscientizar os alunos sobre a importância dele. Além disso, esta proposta permite desenvolver as competências leitoras por meio da leitura de um gráfico.

Inicialmente, avalie as expectativas dos alunos acerca do título da atividade: “Retrato da Amazônia”. Verifique se eles já ouviram falar em desmatamento e permita que exponham o que sabem a respeito. Liste os conhecimentos que eles apresentaram na lousa.

Realize a leitura compartilhada do texto e discuta com os alunos sobre os fatores que contribuem para o desmatamento da Amazônia.

Ao apresentar o gráfico para os alunos, incentive-os a falar sobre ele, por meio de questionamentos como: – Qual é a unidade de medida de superfície que foi usada para medir o desmatamento da Floresta Amazônica? (km2).

– O que indica o eixo vertical? E o horizontal?

(Eixo vertical: a área desmatada; eixo horizontal: o ano).

– Em que ano foi registrado o maior desmatamento? E o menor? (Maior: 2004; menor: 2012).

O gráfico relaciona duas informações: a área desmatada da Floresta Amazônica em km2 e um período de tempo em anos. Por meio dele é possível identificar o aumento ou a diminuição (variação) da área desmatada no período de 2000 a 2012.

Analise com os alunos as informações apresentadas no infográfico sobre quanto já se perdeu da Amazônia, explorando as relações de comparação com o número de cidades e de campos de futebol. Em geral, comparações desse tipo provocam grande impacto no leitor

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e dimensionam mais claramente o problema, no caso, o desmatamento.

zonia/> e <http://www.brasil.gov.br/meio-am biente/2010/11/combate-ao-desmatamento>.

No item 1, destaque o papel imprescindível das florestas para a natureza de garantir a qualidade do solo e dos estoques de água doce e proteger a biodiversidade.

Páginas 206 e 207 – O que você já aprendeu?

A questão proposta no item 2 costuma despertar grande interesse e sensibilizar os alunos.

Proponha a eles que formem grupos e pesquisem informações sobre alternativas no combate ao desmatamento. Se possível, permita aos alunos que consultem os textos disponíveis nos sites <http://amazonia.org.br/>, <http://www. greenpeace.org/brasil/pt/O-que-fazemos/Ama

As explorações desta seção foram apresentadas na página das atividades.

Página 208 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade:

Eu sei que os prismas são uma classe de figuras dos poliedros?

Refere-se a relacionar os prismas como uma classe dos poliedros.

Eu sei identificar planificações de diferentes prismas?

Refere-se à identificação de planificações de superfícies dos prismas.

Eu sei representar a vista frontal, lateral e superior de um empilhamento de cubos?

Refere-se ao reconhecimento de diferentes vistas de um empilhamento de cubos.

Eu sei ler, escrever, comparar e ordenar números decimais até a ordem dos milésimos?

Refere-se à leitura, escrita, comparação e ordenação de números decimais até a ordem dos milésimos.

Eu sei que 10 décimos equivalem a 100 centésimos, 100 centésimos equivalem a 1 000 milésimos e que isso corresponde a 1 inteiro

5 100 5 1000 5 ) ( 10 10 100 1000

1?

Refere-se à relação de equivalência entre décimos, centésimos e milésimos.

Eu sei adicionar e subtrair números decimais?

Refere-se à adição e subtração de números decimais.

Eu sei o significado do metro quadrado?

Refere-se à identificação do metro quadrado como unidade-padrão de medida de superfície.

Eu sei conversar sobre o desmatamento da Floresta Amazônica a partir da leitura de um texto e de um gráfico de linha?

Refere-se à leitura e interpretação de texto informativo e de gráfico de linha.

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UNIDADE 8 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Conceitos principais Nesta unidade, no eixo Números e operações avançamos no estudo dos números racionais comparando, adicionando e subtraindo frações com denominadores diferentes, por meio de frações equivalentes. Exploramos a ideia de fração como resultado de uma divisão e apresentamos propostas para a compreensão da noção de probabilidade. No eixo Espaço e forma ampliamos o estudo dos poliedros, explorando as pirâmides. Também exploramos a identificação, a nomeação e o reconhecimento de propriedades geométricas e planificações de superfícies de poliedros. No eixo Grandezas e medidas retomamos o estudo de medida de capacidade, iniciado em volumes anteriores dessa coleção.

Objetivos de aprendizagem • Comparar, adicionar e subtrair frações com

denominadores diferentes, por meio de frações equivalentes.

• Explorar a ideia de fração como resultado

de uma divisão.

• Identificar, nomear e reconhecer propriedades

geométricas e planificações de superfícies de prismas, pirâmides e outros poliedros.

• Relacionar unidades de medida de capaci-

dade usando a escrita decimal.

• Resolver problemas que envolvam a noção

de probabilidade.

• Conhecer diferentes procedimentos de re-

solução de um problema.

• Utilizar desenhos ou esquemas como pro-

cedimentos que auxiliem na resolução de um problema.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a se-

guir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 209 – Pirâmides pelo mundo Objetivo: • Identificar a representação de figuras geo­

métricas tridimensionais (pirâmides) em construções feitas pelo homem.

A exploração desta abertura pode ser feita incluída na sequência da exploração das atividades a seguir sobre pirâmides.

2. FIGURAS GEOMÉTRICAS Páginas 210 a 213 – Pirâmides Objetivos: • Reconhecer e nomear pirâmides conforme

o polígono da base.

• Relacionar pirâmides como uma classe dos

poliedros.

• Identificar planificações da superfície de

pirâmides.

Antes de realizar a atividade sobre pirâmides, faça uma avaliação diagnóstica sobre o que os alunos aprenderam sobre os prismas.

Essa avaliação pode ser feita coletivamente, por meio, por exemplo, da listagem de características desses sólidos.

Providencie e distribua aos alunos uma cópia de alguma planificação das pirâmides apresentadas na página 210.

Certifique-se de que eles compreenderam as indicações “dobre” para linhas pontilhadas e “cole” para as abas, a fim de que sejam capazes de construir a representação de cada pirâmide.

Quando terminarem a montagem, os alunos podem enfeitá-la como quiserem, com desenhos ou colagens.

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Para a exploração da questão proposta na página 211, é recomendável que os alunos tenham em mãos um conjunto de sólidos geométricos com diferentes prismas, diferentes pirâmides e corpos redondos, para que eles possam manipulá-los.

Para cada pirâmide apresentada, proponha alguns questionamentos: – Quais e quantas figuras geométricas planas aparecem nas faces da pirâmide de base quadrada? (4 triângulos e 1 quadrado).

Página 215 – Outros poliedros Os Poliedros de Platão serão estudados em anos posteriores do ensino Fundamental.

Existem 5 poliedros, cujas faces são polígonos regulares.

Alguns desses sólidos são apresentados e explorados nesta atividade como possibilidade de ampliação da noção de poliedro e de suas faces.

– Quais e quantas figuras geométricas planas aparecem nas faces da pirâmide de base hexagonal? (6 triângulos e 1 hexágono).

BIS

– Quais e quantas figuras geométricas planas aparecem nas faces da pirâmide de base pentagonal? (5 triângulos e 1 pentágono).

Octaedro

Cubo

– Quais e quantas figuras geométricas planas aparecem nas faces da pirâmide de base triangular? (4 triângulos).

Explore as características comuns a todas as pirâmides: há faces triangulares (faces laterais); o número de faces laterais varia conforme o número de lados do polígono da base (se a base for um triângulo, a pirâmide terá 3 faces laterais; se for um quadrado, terá 4 faces laterais); quando apoiamos as pirâmides em uma superfície plana pela base, resta um vértice “para cima” (para fora do plano da base).

Página 214 – Planificações de poliedros Objetivo: • Identificar planificações de superfícies de

alguns poliedros.

Solicite aos alunos que expliquem, oralmente, como descobriram a qual sólido cada planificação corresponde.

Por exemplo, o aluno pode explicar que chegou à resposta “pirâmide de base quadrada” no item e, pois inicialmente pensou nos poliedros que possuem apenas uma base e faces triangulares — pirâmides. Depois, verificou qual face era diferente das demais e nomeou a pirâmide.

Tetraedro

Icosaedro

Dodecaedro

Objetivo: • Reconhecer poliedros que não fazem parte

da classe dos prismas e das pirâmides.

Realize a leitura compartilhada da atividade, retomando o significado da palavra poliedro. Apresente os poliedros que não são classificados nem como prismas e nem como pirâmides.

Proponha aos alunos que construam esses sólidos a partir de planificações.

Solicite aos alunos que justifiquem oralmente por que, por exemplo, o dodecaedro não é classificado como prisma nem como pirâmide. Para essa justificativa, os alunos necessariamente devem pensar nas características do grupo dos prismas e das pirâmides.

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Páginas 216 e 217 – É hora de jogar – Descubra qual é o sólido Objetivo: • Identificar e nomear sólidos geométricos

a partir de seus elementos: faces, vértices e arestas.

Para a realização desta atividade, disponibilize um conjunto de sólidos geométricos para os alunos jogarem. Este jogo sistematiza e aplica os conhecimentos que os alunos adquiriram sobre figuras geométricas.

Antes de jogar, solicite aos alunos que leiam as regras do jogo. Certifique-se de que compreenderam qual é o objetivo e como jogar, propondo questões oralmente: – Quantas perguntas no máximo um jogador pode fazer para descobrir qual é o sólido que o outro jogador pegou?

– Quais são as únicas respostas que o jogador que pegou o sólido pode dar?

– Em quais situações a equipe ganha pontos?

– Quem vence o jogo?

Depois que os alunos se apropriaram das regras, proponha o jogo.

Durante o jogo, oriente os alunos a ficarem atentos à descrição e às respostas dos colegas para conferir os resultados.

Após o jogo, permita que os alunos exponham suas conclusões sobre quais eram as melhores perguntas a serem feitas, de maneira a facilitar a identificação do sólido.

Página 218 – Qual é o sólido?

Objetivo: • Identificar e nomear sólidos geométricos

a partir dos elementos: faces, vértices e arestas.

Antes da leitura da atividade do livro, se possível, apresente para os alunos os sólidos geométricos que estão representados no final dessa página e peça a eles que os nomeiem oralmente: cubo, cilindro, pirâmide de base quadrada, paralelepípedo, cone e pirâmide de base hexagonal.

Em seguida, proponha a eles que, coletivamente, identifiquem algumas características dessas figuras, tais como: classificação quanto à superfície (poliedros ou corpos redondos), número de faces, vértices e arestas de cada uma (quando poliedros), número de bases etc.

Ao final da atividade, proponha aos alunos que criem outras adivinhas para os sólidos.

Atividade complementar: Exposição – poliedros e corpos redondos Solicite aos alunos que tragam para a classe embalagens variadas que lembrem os sólidos geométricos.

Em uma data previamente estabelecida, exponha todas as embalagens para a turma.

Peça aos alunos que relacionem cada embalagem à figura geométrica que elas lembram. Por exemplo: uma caixa de leite lembra um paralelepípedo.

Após essa etapa, solicite à turma que classifique as embalagens quanto à superfície: aquelas que lembram poliedros e aquelas que lembram corpos redondos. Para finalizar a atividade, fure cada embalagem e amarre um barbante de tal maneira que elas possam ser penduradas, para ficarem expostas.

Por meio dessa atividade, exploramos a classificação das figuras espaciais quanto à superfície em poliedros e corpos redondos.

Página 219 – Com qual sólido se parece?

Objetivo: • Relacionar a forma de objetos do mundo

físico com sólidos geométricos.

Esta atividade amplia as habilidades de identificação e reconhecimento de figuras geométricas na medida em que o aluno deve relacionar a imagem do objeto do cotidiano a uma figura geométrica, tridimensional, sem apoio visual dela. Por exemplo, eles devem observar as fotos e evocar mentalmente com qual figura geométrica elas se parecem.

Além disso, esta atividade permite ao aluno classificar figuras tridimensionais quanto à

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superfície em poliedros e corpos redondos e identificar prismas e pirâmides como classes dos poliedros.

Se possível, disponibilize pelo menos alguns dos objetos e dos sólidos representados, para os alunos terem a possibilidade de manuseá-los.

3. DIVISÃO E FRAÇÃO Página 220 – Divisão das folhas de cartolina Objetivo: • Comparar resoluções de um problema que

envolve a ideia de fração como resultado de divisão.

Nesta atividade exploramos uma das ideias de fração: fração como resultado de uma divisão.

Inicialmente, apresente o problema para a classe e explore as soluções dos alunos. Se julgar conveniente, organize os alunos em grupos e distribua 4 folhas para que, por meio de tentativas e manipulação, eles cheguem à resposta do problema. Em seguida, explore os registros apresentados na atividade.

Em ambas as resoluções, cada folha de cartolina foi dividida em 5 partes iguais e cada uma dessas partes foi dada a uma das 5 crianças.

Verifique se os alunos percebem que, ao dividir a cartolina em 5 partes iguais, cada parte corresponde a 1 da cartolina e que, ao recebe5 rem quatro partes iguais a essa, cada aluno ficou com 4 do total de cartolinas. Essas divisões po5 dem ser expressas da seguinte maneira: Uma cartolina dividida em cinco partes iguais, cada parte corresponde a um quinto.

1455 1 5 1 1 1 1 1 1 1 5 4 5 5 5 5 5 Quatro cartolinas divididas em cinco partes iguais correspondem a quatro quintos.

4455 4 5

Explore a maneira de indicar essas divisões em cada registro, por meio de uma legenda de cores, correspondente a cada criança.

Página 221 – A divisão das tortas Objetivo: • Resolver problema que envolve a ideia de

divisão relacionada à fração.

Inicialmente, apresente o problema do item 1 para a classe, explore e socialize as soluções dos alunos.

Proponha que façam um desenho para indicar a divisão das tortas e, em seguida, solicite que identifiquem qual a fração correspondente a cada pedaço da torta e a fração correspondente ao total das tortas que cada irmão recebeu.

Outra possibilidade de resolução deste problema é a divisão de duas tortas em duas partes iguais (na metade) e a divisão da última torta em 4 partes iguais. Dessa maneira, o aluno pode indicar sua resposta assim: Cada irmão receberá 1 mais 1 do total de tortas.

2 4 No item 2, verifique se os alunos percebem que a divisão da torta de frango, que será consumida no jantar pelos 4 irmãos, será realizada da mesma maneira que foi feita a divisão das tortas de queijo.

4. COMPARAÇÃO DE FRAÇÕES COM DENOMINADORES DIFERENTES Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 222 – Qual pedaço de chocolate?

Página 223 – Usando frações equivalentes Objetivo: • Aplicar o conceito de frações equivalentes

para a comparação de frações com denominadores diferentes.

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Inicialmente, proponha oralmente aos alunos a situação apresentada na atividade Qual pedaço de chocolate?: – O que você prefere ganhar: 5 ou 3 de uma 6 4 barra de chocolate?.

Observe que esta questão propõe a discussão sobre a comparação de frações com denominadores diferentes. Explore as respostas dos alunos, observando se eles recorrem a algum conhecimento anterior para solucionar a situação.

Após ouvir as hipóteses levantadas pelos alunos, realize a leitura compartilhada da atividade, explorando a comparação das duas frações por meio da observação das representações das barras de chocolate apresentadas na atividade.

No item 2, espera-se que os alunos percebam que será necessário dividir as duas barras no mesmo número de partes, para depois proceder à comparação das partes consideradas em cada uma delas.

Na atividade Usando frações equivalentes, retome a discussão da atividade anterior e apresente o procedimento de comparação para frações com denominadores diferentes: 1o) Determinar um denominador comum aos denominadores de frações dadas.

2o) Determinar as frações equivalentes às frações dadas.

Na situação apresentada, temos: 5 5 10 e 3 5 9 12 12 6 4 3o) Comparar as duas frações com o mesmo denominador.

5. FRAÇÕES: OPERAÇÕES Páginas 224 e 225 – Adição e subtração de frações com denominadores iguais

Inicialmente, chame a atenção dos alunos para o fato de que, na figura apresentada, a parte pintada refere-se às cores azul e vermelha.

Após a leitura compartilhada da situação apresentada, explore oralmente a leitura de cada fração na adição e na subtração de frações, salientando nesse caso que o denominador não se altera. Por exemplo, para a adição 2 1 6 , é possível questionar os alunos: 10 10 – Dois décimos mais seis décimos, quantos décimos são?

Chame também a atenção dos alunos para a fração 10 (dez décimos), que representa a fi10 gura inteira dividida em 10 partes iguais. É com base nessa compreensão que eles podem identificar o denominador das frações na adição e na subtração.

Na seção Ler e escrever em Matemática – Adicionando e subtraindo frações, espera-se que os alunos percebam e expliquem por escrito que, ao adicionar ou subtrair frações de mesmo denominador, apenas o numerador se altera; o denominador permanece o mesmo.

Ou, ainda, adicionamos e subtraímos os numeradores e mantemos o denominador.

Atividade complementar: Partes pintadas e não pintadas Reproduza a atividade a seguir para os alunos.

Adicionando frações 1. Escreva a fração correspondente ao total das partes pintadas e outra correspondente ao total de partes não pintadas de cada figura. Depois, adicione as duas frações e escreva os resultados. a)

Parte pintada: __________ Parte não pintada: __________

Objetivo: • Adicionar e subtrair frações com denomi-

nadores iguais.

______  ______  ______ ou ______

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b)

Parte pintada: __________ Parte não pintada: __________

c)

______  ______  ______ ou ______

Parte pintada: __________ Parte não pintada: __________

d)

______  ______  ______ ou ______

Parte pintada: __________ Parte não pintada: __________

e)

______  ______  ______ ou ______ Parte pintada: __________ Parte não pintada: __________

f )

______  ______  ______ ou ______ Parte pintada: __________ Parte não pintada: __________ ______  ______  ______ ou ______

Por meio dessa atividade, exploramos a adição de frações com mesmo denominador e a representação de um inteiro por meio de uma escrita fracionária.

Descrevemos a seguir os objetivos e explorações referentes ao seguinte bloco de atividades:

Página 226 – Adição de frações com denominadores diferentes Páginas 227 e 228 – Subtração de frações com denominadores diferentes Objetivos: • Adicionar frações com denominadores

diferentes, usando o conceito de frações equivalentes.

• Subtrair frações com denominadores dife-

rentes, usando o conceito de frações equivalentes.

Antes de realizar a leitura destas atividades com os alunos, proponha as situações apresentadas oralmente. Permita que os alunos apresentem suas hipóteses para resolução dos problemas. Avalie e discuta cada uma delas.

Em seguida, retome oralmente com eles o procedimento de comparação de frações com denominadores diferentes, utilizando o conceito de fração equivalente, e apresente o procedimento para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes.

1o) Procurar um denominador comum aos denominadores das frações envolvidas dadas.

2o) Determinar as frações equivalentes às frações dadas.

3o) Adicionar ou subtrair as duas frações dadas, por meio de frações equivalentes, com o denominador comum a elas.

Na seção Ler e escrever em Matemática – Como adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes?, proponha aos alunos a elaboração de textos do tipo “Você sabia?”.

Dessa forma, é possível que eles produzam gêneros textuais para circular fora da escola e que, ao mesmo tempo, possam ajudá-los a explicitar as aprendizagens adquiridas por meio da linguagem. Esse texto pode unir-se a outros já produzidos e compor uma coletânea.

Espera-se que os alunos percebam que para adicionar ou subtrair frações com denominadores diferentes é necessário calcular frações equivalentes às frações dadas de forma que os inteiros sejam divididos em partes iguais.

6. MEDIDA DE CAPACIDADE Página 231 – Litro e mililitro Objetivo: • Identificar e relacionar o litro e o mililitro

como unidades padronizadas de medida de capacidade.

Certifique-se de que os alunos identificam o litro e o mililitro como unidades-padrão de medida de capacidade.

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Chame a atenção para a relação de equivalência entre essas unidades, usando a notação decimal: se um litro é dividido em 1000 partes iguais, cada parte corresponde à milésima parte do litro ou a um mililitro. Explore a escrita fracionária e decimal dessa relação: 1 mL 5

1 L 5 0,001 L 1 000

Atividade complementar: A reutilização de materiais Para a realização desta atividade, providencie garrafas descartáveis; latas de refrigerante; copos descartáveis; frascos vazios de medicamentos, de produtos de limpeza etc.; e recipientes graduados.

Peça aos alunos que levem para a classe embalagens vazias de líquidos, aproveitando a oportunidade para trabalhar a questão da reciclagem e dos tipos de material que podem ser reciclados. É importante ressaltar a diferença entre reciclagem, reutilização e redução: – Reciclagem é a atividade de recuperação de materiais que foram descartados, podendo ser transformados novamente em matéria-prima para a fabricação de um novo produto.

– Reutilização é o processo baseado no emprego direto do bem no mesmo uso para o qual foi originalmente concebido: um exemplo típico é a reutilização das garrafas de vidro.

– Redução é uma estratégia preventiva e deve ser dirigida principalmente para as embalagens, bem como para a redução desse tipo de resíduo.

Os alunos também devem ser orientados quanto ao destino correto das embalagens de agrotóxicos e outros produtos perigosos, evidenciando o perigo que traz para a saúde a reutilização desses materiais. Pode-se promover um debate na classe a partir de perguntas como:

– Será que toda forma de reutilização de materiais é correta?

– Podemos reutilizar frascos de produtos perigosos, como venenos e agrotóxicos?

Em seguida, divida os alunos em grupos de aproximadamente cinco membros. Distribua os recipientes de forma que cada grupo receba 1 garrafa descartável e outras embalagens menores de mesmo tipo (por exemplo, um grupo recebe somente copos descartáveis, outro recebe latas de refrigerante, e assim por diante).

Em um local apropriado, peça aos alunos que coloquem água nos recipientes menores e a transfiram para a garrafa descartável a fim de verificar quantas vezes o conteúdo da embalagem pequena cabe na garrafa e se há sobras.

Na lousa, registre em forma de tabela as informações do experimento, bem como o nome das embalagens e a capacidade descrita nos rótulos. A partir dessas informações, aborde o conceito de medida de capacidade.

Algumas questões devem ser feitas para instigar nos alunos a noção das diferenças de unidades que se apresentam nas embalagens, como: – Verificamos que em uma garrafa descartável de 2 litros cabe a quantidade de água contida em 10 copos descartáveis de 200 mL (mililitros). Como podemos explicar que cabe mais líquido na garrafa descartável que no copo descartável se a quantidade da garrafa é de número 2 e a quantidade do copo é de número 200?

– Verificamos que em uma garrafa descartável de 2 litros cabe a quantidade de água contida em 6 latinhas de refrigerante de 350 mL (mililitros) e sobra um pouco de água na última (sexta) lata. Essa forma de medir é a mais adequada? Por quê?

Após essa etapa, sistematize a questão das unidades de medida de capacidade e proponha alguns exercícios de verificação do que foi aprendido em sala de aula. Por exemplo:

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1. Observe nesta tabela alguns recipientes que podem conter líquidos.

Produto Concha

Capacidade 150 mL

Colher de sopa

8 mL

Colher de chá

2 mL

Copo

200 mL

Lata de refrigerante

375 mL

Caixa de leite Panela de pressão Balde

1 000 mL 5L 20 L

Cite outros que você conhece. Depois desenhe-os no caderno e aponte a capacidade.

2. Agora, com base nos dados da tabela, responda a estas questões: – Quantas colheres de chá equivalem a um copo? (100 colheres) – Se despejarmos parte do conteúdo de uma panela de pressão cheia em uma caixa de leite de um litro até completá-la, quanto sobrará na panela? (4 litros) – Quantos copos de água são necessários para encher uma caixa de leite? (5 copos) – Quantas colheres de sopa são necessárias para encher um balde de 20 litros? (2 500 colheres de sopa) 3. Represente por uma notação matemática uma comparação entre as capacidades da concha (150 mL) e do balde (20 L).

4. Rafael foi a um médico que lhe passou a seguinte receita:

Dr. Alberto Ferraz da Silva Para: Rafael Leandro de Oliveira Uso interno Diclofenaco potássio sódio — 1 frasco Tomar 35 gotas 3 vezes ao dia, de 8 em 8 h, por 7 dias.

1 / 7 / 2013

Agora, responda às perguntas: a) Quantas gotas Rafael tomará em 7 dias? (735 gotas.) b) Se um frasco contém o equivalente a 800 gotas, será suficiente para completar o tratamento? Por quê? (Sim; porque em 7 dias ele precisará de 735 gotas.) c) Rafael deve tomar o remédio a cada 8 horas. Se ele tomou a primeira dose às 7 horas da manhã, a que horas deverá tomar as duas próximas doses? (Às 15 horas e às 23 horas.)

Fonte: Pró-letramento: programa de formação continuada de professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental.

Matemática. Fascículo 5: Grandezas e medidas, de Mara Sueli Simão Moraes. Brasília: MEC/SEB, 2007.

Página 232 – Evitando o desperdício de água Objetivo: • Resolver problemas sobre medida de ca-

pacidade a partir da leitura e interpretação de uma tabela.

Este texto envolve aspectos da construção da cidadania, em especial de atitudes e valores pessoais e coletivos, por meio da discussão de um tema relacionado ao meio ambiente: a água.

Na tirinha, será essencial relacionar a linguagem verbal e a não verbal, uma vez que a fala da personagem Cascão só aparece no final da tira, como conclusão.

Aproveite a oportunidade para conversar com os alunos sobre a importância do uso racional e adequado da água, já que os recursos hídricos estão cada vez mais escassos.

Ao final da atividade, proponha aos alunos que escrevam uma lista no caderno com atitudes para não desperdiçar água.

Os alunos podem organizar um painel com todos os exemplos de atitudes apontadas e colocá-lo num lugar da escola onde todos possam ver. No endereço eletrônico a seguir, é possível encontrar algumas sugestões: <www.sabesp. com.br>. Acesso em: maio 2014.

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ALEXANDRE BENITES

Página 233 – Problemateca – Separando suco de caju Objetivo: • Utilizar desenhos ou esquemas como pro-

Esta atividade chama a atenção para a importância de os alunos usarem desenhos ou esquemas como ferramentas para a resolução de problemas.

Antes da realização da atividade, apresente o problema oralmente para os alunos. Certifique-se de que eles identificaram as capacidades dos garrafões: 1 litro, 3 litros e 6 litros, e solicite que verbalizem cada etapa da divisão dos 6 litros de suco entre os 3 garrafões.

Para a realização da atividade, organize os alunos em duplas para que discutam e troquem ideias sobre como resolver a situação. Solicite a eles que registrem todas as tentativas feitas.

No item 2a, solicite aos alunos que expliquem como fizeram para descobrir qual a cor que cada criança havia escolhido. Espera-se que novamente eles relacionem o número de partes em que o círculo foi dividido e o número de partes de cada cor. Assim, se das 10 partes do círculo 5 são azuis e as demais são vermelhas ou verdes, quem escolheu azul tem maior chance de vencer a partida. Do mesmo modo, a cor que há em menor quantidade de partes é o verde, então quem escolheu essa cor tem menos chance de vencer.

ALEXANDRE BENITES

cedimentos que auxiliem na resolução de um problema.

Ao término da atividade, proponha que algumas duplas expliquem como procederam para chegar à resposta.

7. CHANCE Páginas 234 e 235 – O jogo de roletas Objetivo: • Resolver problemas que envolvem a noção

de probabilidade.

Nesta atividade propomos a representação da chance de ocorrência de um evento por meio de uma fração. Desta forma, exploramos de forma intuitiva o significado de fração como razão.

No item 1a, espera-se que, após a leitura da situação, os alunos relacionem o número de partes vermelhas do círculo (correspondente à roleta) com o número de partes em que o círculo foi dividido, para compreender quem tem mais chance de ganhar a partida. Assim eles poderão dizer que o círculo foi dividido em 8 partes e que 4 delas (ou a metade) são vermelhas.

No item 3c, a partir da escrita de frações com o mesmo denominador é possível formular algumas problematizações: – Qual é a maior fração?

(126 )

– O que representa a maior fração nessa situa­ ção? (Maior chance de o ponteiro parar na cor laranja)

Atividade complementar: Qual é a chance?

Divida a turma em duplas e entregue a cada uma delas um saquinho com 2 canudos vermelhos, 4 azuis e 7 verdes, todos misturados.

Solicite a um aluno de cada dupla que tire um dos canudinhos do saquinho sem olhar. O outro aluno deve anotar a cor que saiu em uma tabela, como a indicada a seguir, usando marcação de jogo e devolver o canudo ao saquinho.

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Jogo dos canudos Cor do canudo

Número de vezes que foi retirado do saquinho

Vermelho Azul Verde

Após essa primeira etapa, peça às duplas que façam uma previsão: Se esse experimento

fosse repetido 20 vezes, qual cor seria menos tirada e qual cor seria mais tirada?

Em seguida, peça às duplas que confiram suas previsões, repetindo 20 vezes o experimento, anotando sempre na tabela a cor que saiu.

Ao final da atividade, os alunos devem avaliar se suas previsões foram corretas.

Por meio dessa atividade, exploramos a resolução de problemas que envolvem a noção de probabilidade.

Elaborado a partir de: Pró-letramento: Programa de Formação Continuada de Professores dos anos/séries iniciais do Ensino Fundamental. Brasília: MEC/SEB, 2007.

Página 238 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei que as pirâmides são uma classe de figuras dos poliedros?

Refere-se à relação das pirâmides como classe dos poliedros.

Eu sei identificar planificações de diferentes pirâmides?

Refere-se à identificação de planificações de superfícies de pirâmides.

Eu sei diferenciar, em um conjunto de sólidos geométricos, prismas, pirâmides e corpos redondos?

Refere-se à identificação de prismas, pirâmides e corpos redondos em um conjunto de figuras tridimensionais.

Eu sei usar frações equivalentes para comparar frações com denominadores diferentes?

Refere-se à utilização de frações equivalentes como procedimento para comparação de frações com denominadores diferentes.

Eu sei usar frações equivalentes para adicionar e subtrair frações com denominadores diferentes?

Refere-se ao cálculo de adições e subtrações de frações com denominadores diferentes, por meio de frações equivalentes.

Eu sei resolver problemas sobre medida de capacidade e conversar sobre o desperdício de água?

Refere-se à resolução de problemas envolvendo relações entre as unidades de medida de capacidade: litro e mililitro.

Eu sei descobrir quem tem mais chance de ganhar o Jogo de Roletas?

Refere-se à determinação de chance de ocorrência de um evento.

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UNIDADE 9 ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS Nesta unidade, no eixo Números e operações, exploramos a ideia de porcentagem, relacionada a frações e números decimais, e o cálculo de multiplicação e divisão envolvendo decimais. Damos continuidade ao trabalho iniciado na unidade anterior sobre a noção de chance de ocorrência de um evento. No eixo Grandezas e medidas, exploramos outros termos relacionados ao sistema monetário, como desconto e multa. No eixo Tratamento da informação, exploramos a leitura e a interpretação de gráficos de barras, setores e de linha comparativas, associado a temas de natureza interdisciplinar (energia elétrica e aquecimento global).

Objetivos de aprendizagem • Compreender a ideia de porcentagem as-

sociada à razão entre dois números.

• Relacionar frações, números decimais e

porcentagens.

• Efetuar multiplicações entre um número • •

• • • •

inteiro e um número decimal.

Efetuar divisões de números decimais por números inteiros.

Indicar o resultado de uma divisão entre dois números decimais por meio de escrita fracionária e decimal.

Compreender o significado de termos relacionados ao sistema monetário: desconto e multa.

Ler e interpretar gráficos de barras, de setores e de linhas comparativas.

Utilizar desenhos ou esquemas na resolução de problemas.

Resolver problemas que envolvam a noção de probabilidade.

Orientações sobre as atividades do livro Além dos comentários existentes na página da atividade do aluno, apresentamos a seguir observações e sugestões complementares para o trabalho em sala de aula, de acordo com os objetivos da Unidade.

1. ABERTURA DA UNIDADE Página 239 – Porcentagens no dia a dia Objetivo: • Avaliar o conhecimento dos alunos sobre porcentagem.

A exploração desta abertura pode ser feita na sequência da exploração das atividades a seguir sobre gráficos de setores.

2. PORCENTAGEM Página 240 – Desperdício de alimentos Objetivos: • Identificar a presença de escritas percen-

tuais em textos e gráficos sobre situações do cotidiano.

• Interpretar intuitivamente gráficos de setores que apresentam escritas percentuais.

Esta atividade relaciona os eixos Números e operações e Tratamento da informação e explora um importante tema que atravessa diferentes áreas do saber: desperdício de alimentos.

Converse com os alunos sobre o tema. A interpretação das informações apresentadas nessa leitura depende da compreensão do texto e do gráfico.

Explore o significado de cada cor no gráfico, relacionando-as às diferentes etapas do caminho do alimento, da colheita até a mesa do consumidor, onde ocorre o desperdício. alimentos aproveitados

colheita

ALAN CARVALHO

Conceitos principais

na cozinha varejo indústria

transporte

Promova uma discussão com os alunos de modo que eles apresentem sugestões para diminuir ou evitar o desperdício de alimentos.

Nas próximas atividades, exploramos a noção de porcentagem com base no tema aqui apresentado.

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Atividade complementar: O lixo no Brasil Reproduza a atividade a seguir para os alunos.

VEJA/EDITORA ABRIL

1. Leia a notícia abaixo e observe os gráficos apresentados.

Fonte: Revista Veja, edição especial: Sustentabilidade, dez. 2010.

2. Com base nessas informações, responda: a) Quantos quilos de lixo são acumulados diariamente em São Paulo? (18 000 000 kg). b) Q ue informações são apresentadas nos gráficos? (Composição do lixo brasileiro e seu destino). c) D e que materiais é composto o lixo brasileiro? (Material orgânico; papel e papelão; plástico; metal; vidro; outros). d) A que material corresponde a maior porcentagem do lixo brasileiro? (Material orgânico). e) Quais materiais correspondem à menor porcentagem do lixo brasileiro? (Metal e vidro). f) Q uais são os destinos do lixo brasileiro? (Aterros sanitários; aterros controlados; lixões; reciclagem ou compostagem; outros). g) Que destino tem a maior parte do lixo brasileiro? (Aterros sanitários).

Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e a interpretação de gráficos de setores.

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Objetivo:

HÉLIO SENATORE

Página 241 – Porcentagem, fração e número decimal • Relacionar frações, números decimais e

porcentagem.

Apresente aos alunos o significado do sinal % (por cento), enfatizando que essa é outra maneira de indicarmos frações com denominador igual a 100 e números decimais, até a ordem dos centésimos.

Explore a palavra porcentagem, salientando que ela nos dá a ideia de “por grupo de 100”. Peça também aos alunos que procurem no glossário outras definições ou exemplos para esta palavra.

Solicite que observem a ilustração sobre o desperdício de frutas nas feiras livres de São Paulo e realizem a leitura do porcentual correspondente a cada fruta. Por exemplo, para a perda de abacate: “vinte e seis por cento”.

Solicite também que os alunos expliquem o significado de cada porcentagem de acordo com o desperdício das frutas. Por exemplo: – 25% das mangas são desperdiçadas. Isso quer dizer que, em cada grupo de 100 mangas, 25 vão para o lixo.

Ao término da atividade, peça aos alunos que pesquisem em jornais, revistas e folhetos outras situações em que encontramos porcentagem.

Atividade complementar: Uma das maiores bacias subterrâneas no mundo Reproduza a atividade a seguir para os alunos.

1. Leia a notícia abaixo e observe a imagem.

VEJA/EDITORA ABRIL

Uma gigantesca reserva de água doce fica no subsolo da América do Sul: o Aquífero Guarani. No Brasil, ele se estende por oito estados das regiões Sul, Sudeste e Centro-Oeste.

Veja alguns números impressionantes relativos a esse aquífero:

Fonte: Revista Veja, edição 2010, 30 maio 2007.

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2. Responda: a) Qual é a área ocupada pelo aquífero Guarani? b) De acordo com as informações da notícia da revista Veja e a legenda a seguir, assinale com um X o gráfico que representa corretamente a porcentagem correspondente à ocupação do aquífero Guarani na Argentina, Brasil, Paraguai e Uruguai.

Legenda: Argentina Brasil Paraguai Uruguai

c) Qual é o significado de 100% no seguinte trecho: “Em Ribeirão Preto, no interior de São Paulo, o aquífero é responsável por 100% do abastecimento de água”?

3. Em nosso planeta há água doce e água salgada. De toda a água existente no planeta, 97 correspondem à água salgada.

100 a) Com base nessa informação, pinte o retângulo que possui a única frase verdadeira: 0,003 da água do nosso planeta correspondem à água doce.

0,03 da água do nosso planeta correspondem à água doce.

3 10 1 3

da água do nosso planeta correspondem à água doce. da água do nosso planeta corresponde à água doce.

b) De toda a água doce do planeta Terra, 77 estão sob a forma de gelo, 22 estão 100 100 embaixo da terra e apenas 1 está nos rios e lagos.

100 Escolha apenas um dos quadriculados abaixo para representar, pintando, cada uma dessas frações.

Preencha a legenda com as cores que você utilizou para representar a água doce: ■ sob forma de gelo ■ embaixo da terra ■ em rios e lagos c) Represente, por meio de uma porcentagem, a quantidade de água doce do planeta Terra que está sob a forma de gelo.

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Por meio dessa atividade, exploramos a leitura e interpretação de um texto que apresenta números relacionados à medida de superfície e comprimento e relacionamos frações e porcentagem.

Páginas 242 e 243 – Um inteiro dividido em 100 partes Objetivo: • Resolver problemas que envolvem o cálculo

de porcentagem de valores do dinheiro.

No item 1, se possível, apresente outros quadriculados com 100 quadradinhos nos quais 50 deles estejam pintados de diferentes maneiras. Mostre aos alunos que, independentemente da maneira de pintar, metade do número total dos quadradinhos foi pintada. O fundamental é o aluno compreender que 50% correspondem à metade.

Para o item 4, sugerimos o mesmo encaminhamento do item 3. Nesta situação, os alunos deverão explicar por que a fração 1 corres10 ponde a 10%.

Atividade complementar: Porcentagens e frações Retome oralmente com os alunos como podemos representar porcentagens usando frações e números decimais. Por exemplo: 15% 5

15 5 0,15 100

Em seguida, informe que, utilizando papel quadriculado, eles podem descobrir algumas relações interessantes entre determinadas porcentagens e frações.

Peça-lhes que desenhem quatro quadrados de 100 quadradinhos cada em uma folha de papel quadriculado.

No item 2, explore as seguintes relações: R$ 200,00 correspondem ao total (1 inteiro) — 100%. Desse total, 25% correspondem a R$ 50,00. Assim, o percentual restante (100% 2 25% 5 75%) corresponde a R$ 150,00

No primeiro quadrado, devem pintar 50% dos quadradinhos de uma cor e os outros 50% de outra cor. Em seguida, peça-lhes que observem quantas cores diferentes o quadrado apresenta (2). Ajude-os a perceber que 50% também pode ser representado pela fração 1 ou 50 .

2 100

(R$ 200,00 2 R$ 50,00).

No item 3, solicite aos alunos que expli1 corresquem oralmente por que a fração 5 ponde a 20%. Espera-se que, apoiando-se na representação gráfica do quadriculado, eles percebam que 20 quadradinhos correspondem 1 à quinta parte de 100 quadradinhos. Eles 5 1 também podem relacionar a fração como 5 20 , pois numerador e equivalente à fração 100 denominador foram divididos por 20.

 

50%  0,50  ou 50% 

50 100

1 2

O mesmo procedimento deverá ser repetido para cada um dos outros três quadrados: – Pintar cada 25% de uma cor diferente no segundo quadrado. Espera-se que os alunos

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observem que o quadrado vai ficar dividido em quatro partes iguais; portanto, podemos calcular 25% por meio da fração 1 .

4 – Pintar cada 20% de uma cor diferente no terceiro quadrado. Espera-se que os alunos observem que o quadrado vai ficar dividido em cinco partes iguais; portanto, podemos calcular 20% por meio da fração 1 .

5 – Pintar cada 10% de uma cor diferente no quarto quadrado. Espera-se que os alunos observem que o quadrado vai ficar dividido em dez partes iguais; portanto, podemos calcular 10% por meio da fração 1 .

10 Ampliação da atividade: para explorar o cálculo dessas porcentagens, relacionadas a valores do sistema monetário, apresentamos algumas atividades que podem ser reproduzidas para os alunos.

1. A quantos reais corresponde?

Considerando que um inteiro corresponde a R$ 80,00 (100%), descubra a quantos reais correspondem as outras porcentagens.

Utilizando as representações gráficas dos itens c e d, é possível solicitar aos alunos que calculem outras porcentagens. Vejamos um exemplo para o item c: – Se 25% correspondem a 1 ou 20 reais, a 4 quantos reais correspondem 75%?

Espera-se que o aluno observe que 75% corresponderiam a 3 da figura, portanto, 3 3 4 R$ 20,00.

O mesmo tipo de encaminhamento pode ser proposto com base no item d para o cálculo de 5%, 20% etc.

2. Qual é a cédula?

Qual é a cédula que corresponde à porcentagem indicada para cada valor?

Responda em seu caderno.

a) 50% de

(5 reais.)

b) 25% de

(5 reais.)

c) 10% de

(5 reais.)

a) um inteiro

d)

Por meio dessas atividades, exploramos a relação entre porcentagens e frações.

Página 244 – Descontos e multas

b)

c)

100% → R$ 80,00

1 2

1 4

40,00 50% → R$ ................................

R$ 20,00 25% → ................................

1 10

R$ 8,00

10% → ................................

Objetivo: • Resolver problemas que envolvem valores do real e cálculo de porcentagem.

Antes de realizar a leitura da atividade com os alunos, retome oralmente as frações equivalentes às porcentagens 25%, 20% e 10%, respectivamente 1 , 1 e 1 .

4 5 10 No item 2, explique aos alunos os dois significados da palavra multa: aquela em que um valor é acrescido a uma prestação paga com atraso e a multa (valor único) decorrente de uma infração (como excesso de velocidade no trânsito, por exemplo).

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3. PORCENTAGEM E CHANCE Página 245 – Quando a chance é maior?

Objetivos: • Resolver problemas que envolvem a noção

de probabilidade.

• Calcular e indicar a probabilidade de ocor-

rência de um evento por meio de uma fração e de uma porcentagem.

Nesta atividade, relacionamos a noção de probabilidade de ocorrência de um evento à utilização de frações com o denominador 100.

Inicialmente, os alunos podem contar o total de bolinhas do pote, bem como quantas bolinhas há de cada cor.

Página 247 – Problemateca – O que é possível perguntar?

Objetivos: • Ler e interpretar texto e gráfico de setores

que apresentam informações numéricas.

• Elaborar perguntas a partir da identificação

– As informações que são apresentadas no gráfico: Consumo de energia elétrica por região brasileira, no período de novembro de 2012.

Em seguida, os alunos devem elaborar perguntas cujas respostas possam ser dadas a partir das informações apresentadas no texto e no gráfico.

Durante a correção, explore e socialize todas as perguntas formuladas pelos alunos.

4. TABELAS E GRÁFICOS Páginas 248 e 249 – Construindo um gráfico de setores Objetivo: • Construir um gráfico de setores por meio

de dobraduras.

Realize a leitura compartilhada da atividade e proponha alguns questionamentos para avaliar a compreensão dos alunos em relação à pesquisa:

e seleção de dados apresentados em um texto e em gráfico de setores.

– Qual pergunta os alunos do professor Daniel tiveram que responder? (Qual seu tipo de filme favorito?).

Leia com os alunos a atividade e deixe que eles falem sobre o texto e o gráfico. Durante a exposição das ideias, avalie se os alunos compreenderam:

– Quantas respostas cada aluno poderia apresentar para a pergunta formulada? (Apenas 1 resposta).

– A temática da situação apresentada: o consumo de energia elétrica no Brasil.

– A posição que o país ocupa no ranking dos maiores consumidores de energia elétrica no mundo: 10o lugar.

– Os tipos de fontes de energia produzidas no Brasil: produção de energia hidrelétrica e de biocombustível, ambas fontes de energia renovável.

Nesse sentido, converse com os alunos sobre o significado de se produzir energia renovável. No site <http://revista.brasil.gov.br/ reportagens/energias-renovaveis-avancam-nobrasil/energias-renovaveis-avancam-no-brasil> é possível encontrar várias informações sobre a utilização desse tipo de energia pelo Brasil e sua posição de destaque no mundo industrializado.

– Como foram apresentados os resultados da pesquisa? (Na forma de tabela e por meio da porcentagem correspondente aos votos obtidos para cada gênero de filme).

– Da maneira como os resultados foram apresentados, é possível sabermos o número de alunos que participaram da pesquisa? (Não).

Em seguida, proceda à leitura do texto instrucional para a construção do gráfico de setores por dobradura, apresentado na página 249.

Certifique-se de que os alunos compreendem que o círculo inteiro corresponde à 100%. À medida que for lendo, explore os conceitos matemáticos. Chamamos a atenção para a importância da verbalização como maneira de expressar o resultado obtido após cada dobradura. Por exemplo:

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– “Dobramos o círculo ao meio, portanto cada metade corresponde à metade ou 50% do círculo inteiro.”

Na 4a etapa da dobradura, uma das maneiras de os alunos compreenderem o resultado 12,5% pode ser a partir do cálculo da metade de 25%, por decomposição. Assim, 25% 5 24% 1 1%. Metade de 24% é 12% e metade de 1% é meio por cento, ou seja, 0,5%.

5. NÚMEROS DECIMAIS: OPERAÇÕES Página 250 – Multiplicação com números decimais Objetivo: • Multiplicar um número inteiro por um nú-

mero decimal.

Discuta com os alunos o significado da palavra “promoção”, associada a situações do comércio. Espera-se que eles percebam que, em geral, produtos com preços promocionais estão com preços mais baixos que de costume.

Após a observação da ilustração apresentada, questione os alunos: – Por que Glória calculou o preço de cada lata de molho de tomate a 2 reais se ela custava R$ 1,90 cada?

Espera-se que eles concluam que ela estimou seu gasto com essa compra, fazendo uma multiplicação de cabeça. Para facilitar esse cálculo, ela arredondou o valor de cada lata para um número inteiro (De R$ 1,90 para R$ 2,00).

Apresente o procedimento de cálculo da multiplicação de um número inteiro por outro decimal, no quadro de ordens. Comente com os alunos que nessa situação a parte inteira corresponde aos reais e a parte decimal, aos centavos do real.

O item a explora a estimativa, por aproximação, do resultado de uma multiplicação.

No item b, após o cálculo, avalie a diferença entre o valor exato e o estimado.

Os itens c e d exploram a adição e a subtração com números decimais. Observe os procedimentos de cálculo que os alunos utilizam.

Página 251 – Multiplicação de número decimal por 10 Objetivo: • Compreender a multiplicação de um número

decimal por 10.

Antes de realizar a leitura da atividade com os alunos, proponha que eles calculem a multiplicação: 13,8 3 10. Isso permite avaliar quais procedimentos de cálculo eles utilizam na busca por soluções. Discuta cada resposta apresentada.

Apresente o procedimento de resolução da multiplicação em um quadro de ordens, conforme ilustrado. Chamamos a atenção para o fato de que, ao responder aos itens 1a, 1b e 1c, o aluno observa a posição dos algarismos de um número quando ele é multiplicado por 10. É importante que ele compreenda que não é a “vírgula que mudou de lugar” do primeiro para o segundo quadro de ordens. Ao ser multiplicado por 10, cada algarismo desloca-se uma ordem à esquerda.

Como ampliação da atividade, proponha aos alunos que resolvam os exercícios a seguir no caderno.

1. Responda: a) Se o número 2,75 for multiplicado por 10, que ordem o algarismo 7 ocupará no produto? (A ordem das unidades). b) Se o número 1,367 for multiplicado por 10, que ordem o algarismo 6 ocupará no produto? (A ordem dos décimos).

Página 252 – Divisão de um número decimal por um número inteiro Objetivo: • Efetuar a divisão de um número decimal

por um número inteiro.

Antes de os alunos lerem o texto desta atividade, proponha a situação oralmente. Registre no quadro os diferentes procedimentos utilizados por eles.

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Após a leitura da atividade, questione: – Por que um dos irmãos calculou a divisão com o valor de 18 reais se eles receberam 17,50?

Espera-se que os alunos percebam que ele fez isso para facilitar seu cálculo de divisão, arredondando o valor para um número inteiro.

– Ao multiplicar um número decimal por 1 000, os algarismos desse número avançam três ordens à esquerda, no produto.

Da mesma maneira, após a realização do item 2, solicite aos alunos que expliquem qual a

– Por que o outro irmão disse que cada um receberia um pouco menos que 9 reais? Espera-se que eles percebam que, como os meninos possuíam uma quantia um pouco menor que 18 reais, receberiam menos que 9 reais.

regularidade que encontraram ao dividir núme-

Explore o algoritmo da divisão. Chame a atenção dos alunos para o fato de que o processo é exatamente o mesmo da divisão com números inteiros; no entanto, agora, unidades serão trocadas por décimos; décimos serão trocados por centésimos etc.

algarismos desse número deslocam-se uma

Proponha aos alunos que comparem e avaliem o valor estimado e o valor exato.

No item 1, certifique-se de que os alunos compreendem o significado das expressões “pagar em ... vezes”. Todos os itens envolvem a operação de divisão com quociente decimal.

ros decimais por 10, 100 e 1 000. Espera-se que eles expliquem, com suas palavras, que: – Ao dividir um número decimal por 10, os ordem à direita, no quociente; – Ao dividir um número decimal por 100, os algarismos desse número deslocam-se duas ordens à direita, no quociente; – Ao dividir um número decimal por 1 000, os algarismos desse número deslocam-se três ordens à direita, no quociente.

Nos itens 3 e 4 avalie se os alunos generalizaram as regras de multiplicação e de divisão de um número decimal por 100 e 1 000.

6. CALCULADORA Página 253 – Multiplicação e divisão com números decimais

Atividade complementar: Calculadora com problemas Proponha a seguinte situação para os alunos:

Objetivo: • Multiplicar e dividir números decimais por

10, 100 e 1 000, usando a calculadora.

Para a exploração desta atividade, é interessante que os alunos tenham a oportunidade de realizar as multiplicações e divisões na calculadora.

Após a realização do item 1, solicite aos alunos que expliquem qual a regularidade que encontraram ao multiplicar números decimais por 10, 100 e 1 000. Espera-se que eles expliquem, com suas palavras, que: – Ao multiplicar um número decimal por 10, os algarismos desse número avançam uma ordem à esquerda, no produto; – Ao multiplicar um número decimal por 100, os algarismos desse número avançam duas ordens à esquerda, no produto;

Uma calculadora está com um problema e só pode ser usada da seguinte maneira: digitando a tecla ; digitando as teclas e

. ; 1

digitando as teclas numéricas e

0 .

Usando apenas essas teclas, que números podemos fazer aparecer no visor?

Algumas possíveis respostas seriam: 1 000; 1 111; 100; 10; 1; 0,1; 0,01; entre outras.

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Em seguida, desafie os alunos a pensarem em uma maneira de fazer aparecer o número 1 231 usando apenas as teclas indicadas anteriormente e registre na lousa cada tecla que eles sugerirem ser digitada. Explore diferentes maneiras de obter esse número. Por exemplo: 1

0

0

0

1

0

0

ou

1

1

1

1

1

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

0

1

0

1

0

Sugira, então, aos alunos que façam aparecer em suas calculadoras alguns números usando a “calculadora com problemas”.

Apresente o procedimento de resolução pelo algoritmo da divisão. Solicite aos alunos que expliquem as trocas realizadas.

Páginas 254 e 255 – Outras divisões

Páginas 258 e 259 – Problemateca – Oficina de problemas

Objetivo: • Indicar o resultado de uma divisão entre

dois números inteiros por meio das escritas fracionárias e decimal.

Proponha oralmente para os alunos a divisão 243 2, indicada no item 1, e certifique-se de que eles compreendem a informação do balão de fala, apresentada de forma indireta: Não posso deixar resto nessa divisão!

Objetivos: • Resolver problemas que envolvem dife-

rentes grandezas: comprimento, tempo, capacidade, massa.

• Resolver problemas que envolvem o con-

ceito de porcentagem, cálculos com valores do sistema monetário e informações desnecessárias.

ILUSTRA CARTOON

Os comentários sobre os problemas encontram-se na página da atividade.

Com base nessa informação, os alunos devem inferir que o resto é zero.

Explore o procedimento de resolução pelo algoritmo da divisão, solicitando a verbalização da troca realizada entre unidade e décimos.

No item 2, antes de os alunos lerem o texto da atividade, proponha a situação oralmente.

Registre no quadro os diferentes procedimentos utilizados por eles. Espera-se que eles mobilizem conhecimentos adquiridos anteriormente na busca por uma resolução. Neste sentido, eles podem, inicialmente, identificar que o quociente será um número decimal, visto que não é possível distribuir uma unidade inteira igualmente para cada uma das 4 partes da cortina.

7. GRÁFICOS E TABELAS Páginas 260 e 261 – Medida de temperatura Objetivos: • Identificar o grau Celsius como unidade pa-

drão do Sistema Internacional de Medidas utilizada no Brasil.

• Ler e interpretar um gráfico de linhas com-

parativas.

• Construir uma tabela.

Inicie a atividade avaliando o conhecimento dos alunos acerca do tema medida de temperatura. Proponha alguns questionamentos: – Quais informações obtemos quando procuramos saber sobre a previsão do tempo para um dia ou os seguintes?

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– Que instrumentos são usados para medir temperatura?

– Como expressamos o resultado de medida de temperatura, por exemplo quando queremos saber se alguém está com febre, no Brasil?

– Será que só existe uma unidade de medida de temperatura?

– Qual o significado de “temperatura máxima” e “temperatura mínima” apresentados pela previsão do tempo?

Discuta as respostas apresentadas pelos alunos.

Em seguida, realize a leitura do texto da atividade, chamando a atenção dos alunos para as diferenças existentes e observáveis entre os termômetros que medem temperatura ambiente e termômetros que medem a temperatura corporal, apresentados por meio das ilustrações.

Antes de os alunos responderem às questões do item 1, explore a leitura e interpretação do gráfico, perguntando: – Qual é o título do gráfico?

– Que informações são apresentadas no eixo horizontal? E no eixo vertical?

– O que indica a linha vermelha? E a linha verde?

– Qual a temperatura máxima mais alta registrada nesse período?

No item 2, certifique-se de que os alunos compreendem como os dados do gráfico foram organizados na tabela: a 1a coluna indica os dias do mês observados, a 2a coluna indica a temperatura máxima correspondente a cada

• Discutir estratégias para a preservação do

meio ambiente.

• Refletir sobre atitudes voltadas ao desen-

volvimento da cidadania.

Antes da realização da atividade, promova uma conversa com os alunos, a fim de avaliar o conhecimento deles sobre o tema Aquecimento global. Permita que exponham suas ideias.

Em seguida, realize a leitura compartilhada do texto apresentado na atividade.

Sobre o aquecimento global, vale saber:

Embora o clima tenha apresentado mudanças ao longo da história da Terra, em todas as escalas de tempo, percebe-se que a mudança atual apresenta alguns aspectos distintos. Por exemplo, a concentração de dióxido de carbono na atmosfera observada em 2005 excedeu, e muito, a variação natural dos últimos 650 mil anos. Outro aspecto distinto da mudança atual do clima é a sua origem: ao passo que as mudanças do clima no passado decorreram de fenômenos naturais, a maior parte da atual mudança do clima, particularmente nos últimos 50 anos, é atribuída às atividades humanas.

A principal evidência dessa mudança atual do clima é o aquecimento global, que foi detectado no aumento da temperatura média global do ar e dos oceanos, no derretimento generalizado da neve e do gelo, e na elevação do nível do mar, não podendo mais ser negada.

Disponível em: <http://www.mma.gov.br/clima/ciencia-damudanca-do-clima/efeito-estufa-e-aquecimento-global>.

Acesso em: maio 2014.

No item 2, explore a interpretação do gráfico de setores, questionando os alunos:

correspondente a cada dia.

– Que informações são apresentadas nesse gráfico?

Páginas 262 e 263 – Mundo Plural – Aquecimento global

– Entre as atividades citadas, quais menos contribuem para o aumento da temperatura do planeta?

dia e a 3a coluna indica a temperatura mínima

Objetivos: • Ler e interpretar gráficos variados.

– Que porcentagem da contribuição para o aumento da temperatura corresponde à “agricultura e pecuária”?

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No item 3, explore a interpretação do gráfico de barras, solicitando aos alunos que leiam em voz alta algumas das temperaturas médias globais. Peça também que identifiquem a década em que a temperatura média global diminuiu, que calculem a diferença de temperatura média global das últimas duas décadas etc.

Após a realização do item 4, proponha aos alunos que realizem uma pesquisa para buscarem mais dados sobre o aquecimento global e suas consequências para a vida no planeta Terra.

Página 266 – O que você já sabe?

Selecionamos para a pauta de autoavaliação do aluno alguns indicadores que estão relacionados às principais noções e procedimentos explorados nesta unidade: Eu sei reconhecer a presença de porcentagens em textos, tabelas, gráficos em diferentes situações de nossa vida?

Refere-se à identificação do conceito de porcentagem em situações variadas do cotidiano.

Eu sei conversar sobre o desperdício de alimentos a partir da leitura de textos e de gráfico de setor?

Refere-se à leitura e interpretação de um gráfico de setores.

Eu sei relacionar a escrita fracionária, decimal e percentual, por exemplo:

25 5 0,25 5 25%?

100

Refere-se à compreensão da relação entre a escrita fracionária, decimal e percentual.

Eu sei resolver problemas que envolvem o cálculo de porcentagens simples de uma quantidade?

Refere-se à resolução de problemas que envolvem o cálculo de porcentagens simples.

Eu sei multiplicar um número inteiro por um número decimal?

Refere-se à compreensão do cálculo de multiplicação de um número inteiro por um número decimal.

Eu sei dividir um número decimal por um número inteiro?

Refere-se ao cálculo de divisão de um número decimal por um número inteiro.

Eu sei interpretar um gráfico de linhas comparativas?

Refere-se à leitura e interpretação de gráfico de linhas comparativas.

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Material de reprodução Malha pontilhada

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Malha quadriculada

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Tangram

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Moldes

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MUSEU DE VALORES/BANCO CENTRAL DO BRASIL

Moedas

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MUSEU DE VALORES/BANCO CENTRAL DO BRASIL

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MUSEU DE VALORES/SBANCO CENTRAL DO BRASIL

Cédulas

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BIBLIOGRAFIA CONSULTADA E RECOMENDADA Selecionamos algumas indicações bibliográficas que podem contribuir com ideias e reflexões sobre os temas apresentados neste manual.

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Jogos

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ALGUMAS INDICAÇÕES DE SITES Selecionamos alguns sites que podem servir como fonte de pesquisa para a elaboração de atividades: www.apm.pt – Site da Associação de Professores de Matemática (APM) de Portugal. www.bcb.gov.br – Site do Banco Central do Brasil. www.canalkids.com.br – Site totalmente voltado para crianças, com dicas culturais, atividades, informações e curiosidades sobre diversos temas. chc.cienciahoje.uol.com.br – Site da revista Ciência Hoje das Crianças, elaborada pelo Instituto Ciência Hoje para despertar a curiosidade de crianças em relação às Ciências. A revista representa uma fonte de pesquisa para alunos e professores. www.ibge.gov.br – Site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística. Apresenta diversas informações sobre o Brasil como, por exemplo, números e características da população brasileira. www.jangadadobrasil.com.br – Revista eletrônica veiculada exclusivamente na internet; a cada mês uma nova edição vai ao ar. O conteúdo integral de todos os números editados está

disponível para consulta gratuita e abrange cerca de três mil textos. O objetivo é promover o estudo, o registro e a divulgação da cultura popular brasileira e suas mais diversas formas de expressão. Essa revista contribui para a elaboração de atividades sobre pluralidade cultural. www.labrimp.fe.usp.br – Site do Laboratório de Brinquedos e Materiais Pedagógicos (Labrimp). É destinado ao fortalecimento do vínculo entre teoria e prática pedagógica e o conhecimento da realidade brasileira na área de brinquedos e materiais pedagógicos. Nesse site, o professor encontra uma coletânea de jogos e brincadeiras. www.novaescola.com.br – Site da revista Nova Escola, da Fundação Victor Civita. Apresenta sugestões de atividades, planos de aula, sugestões de avaliação, bibliografia para a formação do professor e indicações de leitura para os alunos. www.pintoresfamosos.com.br – Site sobre biografia e obras de vários artistas. www.saude.gov.br – Site do Ministério da Saúde. Apresenta notícias, resultados de pesquisas e estudos importantes para o cidadão brasileiro.

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CENTROS DE FORMAÇÃO CONTINUADA DE PROFESSORES Essas instituições oferecem palestras, conferências, cursos e publicações na área de Matemática. Procure mais informações pelo site, e-mail ou endereço.

Caem — Centro de Aperfeiçoamento do Ensino de Matemática. Instituto de Matemática e Estatística da Universidade de São Paulo. Rua do Matão, 1 010, Bloco B, sala 167, Cidade Universitária, CEP 05508-090, São Paulo/SP, tel./ fax: (0xx11) 3091-6160; www.ime.usp.br/caem; e-mail: caem@ime.usp.br.

Cecemig — Centro de Ensino de Ciências e Matemática de Minas Gerais. Faculdade de Educação da Universidade Federal de Minas Gerais. Av. Antônio Carlos, 6627, CEP 31270­‑901, Pampulha/MG, tel.: (0xx31) 3409-5337.

Cempem — Centro de Estudos, Memória e Pesquisa em Educação Matemática. Faculdade de Educação da Universidade Estadual de Campinas. Rua Bertrand Russell, 801, Cidade Universitária, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3788-5587; www.cempem.fae.unicamp. br; e-mail: cempem@grupos.com.br.

Gepem — Grupo de Estudos e Pesquisas em Educação Matemática. Instituto de Educação da Universidade Federal Rural do Rio de Janeiro (UFRRJ), sala 30. Rodovia BR 465 — km 7, Seropédica/RJ, CEP 23890-000, tel.: (0xx21) 2682-1841; www.gepem.ufrrj.br; e-mail: gepem@ufrrj.br.

Laboratório de Ensino e Aprendizagem de Matemática e Ciências Físicas e Biológicas. Departamento de Teoria e Prática de Ensino da Universidade Federal do Paraná.

Rua General Carneiro, 460, Edifício D. Pedro I, 5o andar, CEP 80060-000, Curitiba/PR, tel.: (0xx41) 3360-5149.

Laboratório de Ensino de Geometria. Universidade Federal Fluminense (UFF); www.uff.br/leg.

LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica. Universidade Estadual de Campinas. Caixa Postal 6065, CEP 13083-970, Campinas/SP, tel.: (0xx19) 3521-6017; www.ime. unicamp.br/lem; e-mail: lem@ime.unicamp.br.

LEM — Laboratório de Ensino de Matemática. Departamento de Matemática da Universidade Federal de Pernambuco. Av. Prof. Luiz Freire, s/n, Cidade Universitária, CEP 50740­‑540, Recife/PE, tel.: (0xx81) 2126-7660; www.ufpe.br.

MEC — Ministério da Educação e do Desporto. Secretaria de Educação Infantil e Fundamental (SEF). Esplanada dos Ministérios, Bloco L, Caixa Postal 6242, Brasília/DF, CEP 70047­‑900, tel.: 0800-616161; www.mec.gov.br.

Nemoc — Núcleo de Educação Matemática Omar Catunda. Universidade Estadual de Feira de Santana. Av. Universitária, s/n, km 3 BR 116 Campus Universitário, Novo Horizonte, Feira de Santana/BA, CEP 44031-460, tel.: (0xx75) 3224-8115; www.uefs.br/nemoc; e-mail: nemoc@uefs.br.

Projeto Fundão — Instituto de Matemática da Universidade Federal do Rio de Janeiro.

Caixa Postal 68530, CEP 21941-972, Rio de Janeiro/RJ, tel.: (0xx21) 2562-7511; www.im.ufrj. br/projetos/projfundao.php; e-mail: pfundao@ im.ufrj.br.

SBEM — Sociedade Brasileira de Educação Matemática; www.sbem.com.br; e-mail: sbem@ sbem.com.br.

SBM — Sociedade Brasileira de Matemática. Estrada Dona Castorina, 110, sala 109, Jardim Botânico, Rio de Janeiro/RJ, CEP 22460-­ ‑320, tel.: (0xx21) 2529-5073; www.sbm.org.br; e-mail: sbm@sbm.org.br.

Secretaria de Educação — Procure informações sobre publicações oficiais, programas de formação continuada da Secretaria de Educação de seu município e estado.

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