Ligados.com Matemática 1º ano by SOMOS Educação

MANUAL DO ROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Sumário Justificativa para nossa proposta de trabalho..............................227 Alfabetização matemática...........................................................232 Objetivos da Matemática para o ciclo de alfabetização.....................234 O projeto curricular: o que e como ensinar.....................................234 1. Números e operações.........................................................235 2. Pensamento algébrico........................................................236 3. Espaço e forma.................................................................237 4. Grandezas e medidas.........................................................237 5. Tratamento da informação...................................................237

Estrutura da coleção....................................................................238 Estratégias para o ensino da Matemática.......................................241 1. Jogos...............................................................................241 2. Movimento metodológico de organização da ação docente........242 3. Diferentes procedimentos de cálculo.....................................243 4. Análise de estratégias.........................................................243 5. Observação de regularidades...............................................244 6. Uso da calculadora............................................................244 7. História da Matemática.......................................................245

Avaliação.....................................................................................245 Bibliografia consultada e recomendada.......................................250 Orientações específicas para o 1‚ ano.........................................252 Unidade 1 – Contar e registrar.....................................................252 Unidade 2 – Números para usar e contar.......................................256 Unidade 3 – Consultar o calendário..............................................261 Unidade 4 – Informações e percursos...........................................267 Unidade 5 – Medidas e figuras....................................................273 Unidade 6 – Mundo com figuras..................................................279 Unidade 7 – Números, notas e moedas.........................................283 Unidade 8 – Padrões e problemas................................................286

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Justificativa para nossa proposta de trabalho Não se trata de deixar as crianças fazerem tudo o que quiserem. Trata-se de colocá-las diante de situações que coloquem novos problemas e de encadear essas situações umas às outras. Jean Piaget1

As decisões adotadas para a elaboração desta coleção se apoiam nos pressupostos conceituais da Didática da Matemática. Essa disciplina nasceu na França, na década de 1970, após a reforma educativa francesa. Atualmente desenvolve-se em vários países, com uma produção ampla e sólida, porém é na França e na Argentina que se tem formulado o principal corpo de conhecimentos. A Didática da Matemática parte do pressuposto de que o conhecimento relativo ao ensino da Matemática não é resultado da simples fusão de conhecimentos provenientes de outros domínios. Contrapõe-se à ideia de que é suficiente saber Matemática para saber ensiná-la e rompe, de certa forma, com o “aplicacionismo” da Psicologia à Didática. Isso não significa que não considere os aportes das teorias psicológicas. O valor da Psicologia Genética para a Didática é a informação que oferece sobre os processos de aprendizagem dos alunos e as ideias e concepções que eles constroem.

Para saber mais “A didática da Matemática”, de Grécia Galvez. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra; Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

A Didática da Matemática estuda as atividades didáticas, ou seja, as atividades que têm como objeto o ensino, evidentemente naquilo que elas têm de específico para a Matemática. Guy Brousseau2

1 Entrevista concedida para Richard Evans em 1977. In: Piaget — Vygotsky: novas contribuições para o debate. José Antonio Castorina, Emilia Ferreiro, Delia Lerner e Marta Khol de Oliveira. São Paulo: Ática, 1995. p. 88. 2

Citação de Guy Brousseau. In: Didáctica das Matemáticas, de Jean Brun. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. p. 35.

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Em seus estudos, Jean Piaget mostrou-nos como os indivíduos avançam de um estágio de conhecimento para outros mais amplos e complexos, vivenciando situações de conflito cognitivo ou obstáculos (situações-problema) na interação com os objetos de aprendizagem. Esses obstáculos levam o sujeito a reorganizar seus conhecimentos anteriores ou a buscar novas informações para ultrapassá-los, motivando-o a pesquisar e trocar ideias sobre esses problemas. Segundo Piaget, os erros são resultado visível de um processo dinâmico que dirige todo o desenvolvimento: a tendência ao equilíbrio. Os erros construtivos são interpretados como indicadores de uma atividade organizadora e assimiladora. São indícios de que o sujeito não incorpora passivamente as informações do seu meio, mas que as assimila aos seus esquemas, mesmo que muitas vezes esses sejam ineficazes e tenham de modificar-se ou organizar-se de maneira mais adequada. Muitos dos “erros” e das verdades provisórias são fundamentais para que o processo de construção de conhecimento se dê de maneira significativa. Se os alunos não tiverem oportunidade de elaborar suas próprias hipóteses e procedimentos, correm o risco de realizar apenas “aprendizagens” mecânicas e esvaziadas de significados. As aprendizagens significativas, segundo David Ausubel, têm mais possibilidades de ocorrer quanto maior a diversidade de relações que os alunos possam estabelecer entre seus conhecimentos prévios e os novos conteúdos de ensino e aprendizagem. Ou seja, somente utilizando seus próprios conhecimentos para resolver problemas, e estabelecendo relações entre aquilo que já sabiam e o novo, os alunos farão aprendizagens significativas. Desse modo, quanto mais relações os alunos construírem entre aquilo que já sabem e os novos conteúdos que lhes são apresentados mais significativa será a aprendizagem.

(...) O sentido direto do saber é impossível (...) [,] o uso e destruição dos conhecimentos precedentes fazem parte do ato de aprender. Consequentemente, temos que admitir uma determinada reorganização didática do saber, que troca seu sentido, e temos que admitir também – ao menos de modo transitório – uma determinada dose de erros e contradições, não só por parte dos alunos, mas também por parte do ensino. Guy Brousseau3

Outro grande pensador, Lev Vygotsky, define a zona de desenvolvimento proximal como “a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto, ou em colaboração com companheiros mais capazes. (...) Aquilo que é zona de desenvolvimento proximal, hoje, será o nível de

Idem, ibidem.

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desenvolvimento real amanhã – ou seja, aquilo que uma criança pode fazer com assistência, hoje, ela será capaz de fazer sozinha amanhã.” (VYGOTSKY, 2000, p. 112-113). Philippe Perrenoud, em seu livro Dez novas competências para ensinar (páginas 42 e 43), apresenta as características de uma situação-problema, segundo Astolfi.

Para saber mais Dez novas competências para ensinar, de Philippe Perrenoud. Porto Alegre: Artmed, 2000.

Astolfi define as 10 características de uma situação-problema deste modo:

1. Uma situação-problema é organizada em torno da resolução de um obstáculo pela classe, obstáculo previamente bem identificado. 2. O estudo organiza-se em torno de uma situação de caráter concreto, que permita efetivamente ao aluno formular hipóteses e conjecturas. (...) 3. Os alunos veem a situação que lhes é proposta como um verdadeiro enigma a ser resolvido, no qual estão em condições de investir. Esta é a condição para que funcione a devolução: o problema, ainda que inicialmente proposto pelo professor, torna-se “questão dos alunos”. 4. Os alunos não dispõem, no início, dos meios da solução buscada, devido à existência do obstáculo a transpor para chegar a ela. É a necessidade de resolver que leva o aluno a elaborar ou a se apropriar coletivamente dos instrumentos intelectuais necessários à construção de uma solução. 5. A situação deve oferecer resistência suficiente, levando o aluno a nela investir seus conhecimentos anteriores disponíveis, assim como suas representações, de modo que ela leve a questionamentos e à elaboração de novas ideias.

6. Entretanto a solução não deve ser percebida como fora de alcance pelos alunos, não sendo a situação-problema uma situação de caráter problemático. A atividade deve operar em uma zona próxima, propícia ao desafio intelectual a ser resolvido e à interiorização das “regras do jogo”. 7. A antecipação dos resultados e sua expressão coletiva precedem a busca efetiva da solução, fazendo parte do jogo o “risco” assumido por cada um. 8. O trabalho da situação-problema funciona, assim, como um debate científico dentro da classe, estimulando os conflitos sociocognitivos potenciais. 9. A validação da solução e sua sanção não são dadas de modo externo pelo professor, mas resultam do modo de estruturação da própria situação. 10. O reexame coletivo do caminho percorrido é a ocasião para um retorno reflexivo, de caráter metacognitivo; auxilia os alunos a conscientizarem-se das estratégias que executaram de forma heurística e a estabilizá-las em procedimentos disponíveis para novas situações-problema. Perrenoud, 2000, p. 42 e 43.

Roland Charnay organiza os problemas de acordo com os objetivos de aprendizagem pretendidos: §§problemas destinados a envolver os alunos na construção de novos conhecimentos; §§problemas destinados a permitir que os alunos utilizem os conhecimentos já estudados; §§problemas destinados a permitir que os alunos estendam o campo de utilização de uma noção já estudada; §§problemas mais complexos nos quais os alunos devem utilizar conjuntamente várias categorias de conhecimentos;

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§§problemas cujo objetivo é permitir ao professor e aos alunos conhecer o estado de conhecimentos; §§problemas destinados a colocar o aluno em situação de investigação e, portanto, de desenvolver competências metodológicas. Charnay afirma que a atividade deve propor um verdadeiro problema para que o aluno o resolva; deve permitir-lhe utilizar os conhecimentos anteriores e, ao mesmo tempo, oferecer resistência suficiente para levá-lo à evolução de seus conhecimentos, a questioná-los, a elaborar outros novos. É importante destacar que o ensino da Matemática tem um fim em si mesmo e essa finalidade ultrapassa o uso social. Isso quer dizer que, embora muitos problemas apresentados nesta coleção (principalmente nos anos iniciais) se remetam a contextos da vida cotidiana, só na escola as crianças poderão entrar em contato com um conjunto de conhecimentos matemáticos desnecessários para a vida social, mas que representam uma porção da cultura e o seu modo de produzir e pensar. O desafio é suscitar em aula um interesse intelectual que mostre para as crianças o pensar próprio dessa disciplina, que não pode ser introduzido sempre pela realidade. As crianças aprendem Matemática de um modo bastante similar à forma como tem sido ao longo de toda a história do conhecimento: é preciso solucionar problemas para os quais os conhecimentos disponíveis são insuficientes. Isso significa, essencialmente, que um ensino matemático não deve começar nunca por definições, exceto por definições expostas nas regras da atividade. A aprendizagem da Matemática é baseada na atividade intelectual daquele que aprende.

A questão não é fazer com que os alunos reinventem a matemática que já existe, mas envolvê-los num processo de produção matemática, no qual a atividade que eles desenvolvem tenha o mesmo sentido que o dos matemáticos que criaram os conceitos matemáticos novos. A atividade matemática é a elaboração de hipóteses, de conjecturas que são confrontadas com outras e testadas na resolução do problema. Bernard Charlot 4

Guy Brousseau, um dos principais representantes da Didática da Matemática, propõe um modelo a partir do qual é possível pensar o ensino como um processo centrado na produção dos conhecimentos matemáticos no âmbito escolar. Para esse autor, produzir conhecimento supõe estabelecer novas relações e transformar e reorganizar outras.

4 Bernard Charlot. In: “A epistemologia implícita nas práticas de ensino da Matemática”, conferência realizada em Cannes, em março de 1986.

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O aluno aprende adaptando-se a um meio que é fator de contradições, de dificuldades, de desequilíbrios, um pouco como faz a sociedade humana. Este saber, fruto da adaptação do aluno, se manifesta por respostas novas, que são a prova de aprendizagem. Guy Brousseau 5

Embora a resolução de problemas seja um aspecto fundamental para a aprendizagem matemática, ela não é suficiente. É preciso que haja uma reflexão com os colegas e o professor sobre o que é realizado, bem como momentos que favoreçam os intercâmbios e as discussões, que possibilitem às crianças difundir suas ideias ou modos de resolver os problemas, e, ao mesmo tempo, compreender os procedimentos dos outros. Nesses momentos as explicitações, as confrontações e as contestações entre os alunos são consideradas um fator de progresso para todos. Esse conjunto de capacidades não é adquirido como produto de uma única aula. Em alguns momentos os alunos buscarão soluções originais para abordar problemas novos para eles; em outros, utilizarão resultados já adquiridos para familiarizar-se com eles e adquirir destrezas em sua utilização; em outros, refletirão sobre o que foi feito, e isso fará com que proponham novas questões que somente têm sentido depois da realização de determinada tarefa; em outros, ainda, analisarão estratégias dos companheiros para tomar uma posição em relação à sua pertinência etc. Assim, os alunos serão convidados, com muita frequência, a resolver problemas que ainda não lhes foram “ensinados”, com o objetivo de que coloquem em jogo seus conhecimentos, socializando e confrontando suas ideias e procedimentos com os colegas, a fazer análises sobre erros e acertos, a buscar diferentes formas de resolver problemas e a comunicar suas ideias, sempre visando à formação de alunos mais autônomos na busca e construção de conhecimentos, e também mais solidários e cooperativos. Essas situações não acontecem de forma espontânea, requerem a participação ativa do professor: incitando os alunos a explicitar o realizado, aceitando o que dizem sem validar “logo de cara” a resposta correta, retomando para todo o grupo o que algum aluno disse, colocando contraexemplos, ajudando a estabelecer acordos etc.

Op. cit., p. 3, n. 2.

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Fazer matemática é um trabalho do pensamento, que constrói os conceitos para resolver problemas, apresenta novos problemas a partir de conceitos assim construídos, retifica os conceitos para resolver novos problemas, generaliza e unifica gradativamente os conceitos nos universos matemáticos que entre eles se articulam, se estruturam, se desestruturam e se reestruturam sem cessar. Democratizar o ensino de matemática pressupõe, por um lado, romper com uma concepção elitista de um mundo abstrato que poderia existir, mas que seria acessível somente para alguns e, por outro, pensar a atividade matemática como um trabalho cujo domínio é acessível a todos mediante o respeito de certas regras. Charlot 6

Para ensinar Matemática é importante que o professor: analise os diferentes contextos de uso dos conceitos com os quais trabalhará; selecione as situações que apresentará aos alunos; analise e preveja as formas de organização que estabelecerá na classe; antecipe as possíveis formas de representação e os procedimentos que os alunos utilizarão; considere os erros que os alunos possam cometer e as intervenções que poderá realizar a partir deles e dos procedimentos que colocaram em jogo; promova que os procedimentos mais importantes passem ao domínio de todos. Quando professores e alunos adotam práticas nas quais se resolvem problemas, produzem resultados (errados, parciais, pouco formais) e discutem com seus pares sobre as estratégias e soluções, é comum desaparecerem o temor e a rejeição pela disciplina e aparecer o prazer de produzir, explorar, buscar regularidades, explicar razões. Um prazer ligado à tarefa intelectual e à capacidade para resolver situações desafiadoras, além de um aumento na própria confiança de poder realmente fazer matemática. Os alunos começam a ter outro tipo de vínculo com o saber.

Alfabetização matemática Alfabetizar-se, na escola e fora dela, é compreender as linguagens que o mundo apresenta, para que haja uma comunicação e interação do sujeito com a realidade em que vive. Ser alfabetizado em Matemática é compreender o que se lê e escreve a respeito das noções de números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação. Antes mesmo de ingressar na escola, as crianças, utilizando recursos próprios, são capazes de solucionar espontaneamente, com pertinência e eﬁcácia, inúmeras situações da vida real relacionadas aos números. Quantos anos você tem?; Qual seu telefone?; Quantas pessoas moram com você?; Você tem irmãos?; Quantos são meninos e quantas são meni6 B. Bkouche, B. Charlot e N. Rouche. Faire des mathématiques: le plaisir du sens. Paris: El Armand Colin, 1991.

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nas?; Quem é mais velho: Você ou seu irmão/primo?; Quanto você pesa?; Em que lugar da classe você se senta?; Quanto custa essa bola?; Que horas são? Essas são algumas perguntas comuns do dia a dia de uma criança. Elas ajudam a evidenciar que o ser humano está imerso, desde seu nascimento, em um universo repleto de situações permeadas por relações matemáticas, algébricas e geométricas. A escola marca a transição de um contexto exclusivamente familiar para outro, mais amplo, com outros códigos e possibilidades de relação, e a Matemática surge como porta de entrada para novas competências e estratégias próprias do mundo escolar. Deve-se considerar, portanto, que, ao iniciar sua vida escolar, os alunos já têm uma bagagem de conhecimentos, ideias e intuições relativas a classiﬁcação, ordenação, quantiﬁcação, localização no espaço e às medidas, decorrente de experiências práticas em seu universo sociocultural. Durante seu processo escolar, soma-se a esse contexto informal e particular de experiências, sobre as quais não se tem planejamento ou controle, outro, contendo situações intencionais e planejadas com o objetivo de desenvolver o pensamento e a comunicação matemática. O alcance desse novo patamar de conhecimentos e conceitos matemáticos, indispensáveis para se prosperar em um mundo imerso em números e dados, pressupõe a alfabetização matemática. Os alunos deverão familiarizar-se com uma linguagem repleta de símbolos convencionais que se relacionam de determinada maneira. Isso só acontecerá se forem desafiados a resolver situações-problema que envolvam o uso social dos números e cálculos, entre outros. Por exemplo, precisam usar os 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) em situações tal como aparecem socialmente, para que possam refletir e avançar no conhecimento do nosso sistema de numeração decimal.

Para saber mais “O ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e na 1ª- série”, de Beatriz Ressia de Moreno. In: Ensinar Matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas, de Mabel Paniza. Porto Alegre: Artmed, 2006.

Na sociedade atual, em que se utilizam cada vez mais recursos tecnológicos e conhecimentos cientíﬁcos, a Matemática desempenha um papel fundamental na resolução de problemas da vida cotidiana, quer no mundo do trabalho ou na construção de outros conhecimentos. Sendo a escola a instituição cujo papel é facilitar às novas gerações o acesso às formas e aos saberes culturais fundamentais para sua formação cidadã, é preciso instrumentalizar matematicamente seus alunos para que possam alcançar formas mais competentes de atuação na realidade. A função do professor, nesse contexto, é oferecer diferentes possibilidades para a formação dos conceitos matemáticos por meio do estímulo, das situações-problema e da solicitação de argumentos por parte dos alunos.

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A criança precisa perceber que existe uma relação entre aquilo que ela faz – ao brincar, ao jogar, ao fazer compras num mercado, ao assistir à televisão – e a Matemática que o professor apresenta em sala de aula.

Objetivos da Matemática para o ciclo de alfabetização Para garantir à criança os direitos de aprendizagem arrolados no documento Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do Ensino Fundamental – páginas 66 a 69 –, procuramos, nesta coleção, apresentar frequentes oportunidades para que o aluno desenvolva seus próprios procedimentos e registros ao resolver problemas e fazer cálculos. As discussões propostas, em duplas, em grupos ou com toda a classe, são importantes maneiras de socializar as estratégias e os conhecimentos de cada aluno, contribuindo para o entendimento dos pontos em que cada um apresenta dificuldade e valorizando os saberes de todos. A sistematização a posteriori permite que o aluno compreenda mais facilmente o porquê de se utilizar símbolos e procedimentos padronizados, que tornam o fazer matemático mais rápido e compreensível por outras pessoas. Classificar, ordenar e comparar são funções importantes na identificação e no entendimento de regularidades numéricas e em figuras geométricas. Também para desenvolver essa habilidade, parte-se da observação e da construção de hipóteses, que deve partir dos conhecimentos que o aluno já traz consigo, sejam os adquiridos na escola, sejam os frutos de sua vivência familiar e social. Sempre que possível, os conteúdos matemáticos são trabalhados a partir de contextos mais amplos, sociais e culturais. Em algumas seções, os temas convidam a refletir, investigar e aplicar os conhecimentos adquiridos em situações verossímeis, abordadas de maneira a serem compreendidas por essa faixa etária.

Para saber mais PNAIC – Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/>.

Ao proporcionar aos alunos oportunidades de aprender a trabalhar com estimativa, cálculo mental, questões com múltiplas respostas, problemas com excesso ou falta de dados e outras variantes, espera-se contribuir para a formação de estudantes com atitude crítica e iniciativa para encontrar soluções aos desafios propostos, não só em Matemática, mas nas demais disciplinas e em outros aspectos além das atividades escolares.

O projeto curricular: o que e como ensinar A seleção dos conteúdos de um projeto curricular precisa considerar o que cada estudante e cada grupo de alunos necessita. Decidir sobre quais são os conteúdos a ensinar envolve uma verdadeira reconstrução do objeto de conhecimento, que se transforma e se reelabora.

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Geralmente utiliza-se o termo “conteúdos” para se referir apenas aos temas disciplinares. No entanto, aprender de forma crítica envolve coordenar criticamente temas disciplinares e aspectos socioambientais. A partir da concepção educativa integral, o conhecimento abrange, além das capacidades cognitivas, o diálogo, a confrontação de pontos de vista e a coordenação entre informações. Neste Manual do Professor, nas orientações específicas para o volume, há um quadro com os principais objetivos esperados na abertura de cada unidade do livro. No livro do aluno e do professor, também são explicitados alguns dos objetivos a serem explorados em cada unidade. Em consonância com os Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do ensino fundamental, a proposta de trabalho dos livros contempla os eixos estruturantes: números e operações; pensamento algébrico, espaço e forma, grandezas e medidas; tratamento da informação.

1. Números e operações Trabalhar com a numeração escrita e só com ela; abordá-la em toda sua complexidade; assumir que o sistema de numeração — enquanto objeto de ensino — passará por sucessivas definições e redefinições antes de chegar à sua última versão. Delia Lerner e Patricia Sadovsky. “O sistema de numeração: um problema didático”. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra; Irma Saiz (orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 11.

Esta coleção parte do pressuposto de que aprender o sistema de numeração envolve um percurso que vai do uso à reflexão e da reflexão à busca de regularidades. Usar a numeração escrita requer produzir e interpretar escritas numéricas, estabelecer comparações entre elas e apoiar-se nelas para resolver ou representar operações. Assim, os números são apresentados por meio de problemas que requerem a utilização de números ou procedimentos numéricos para resolvê-los e não um a um, de acordo com a ordem em que se encontram na série. Algumas propostas didáticas desta coleção são situações contextualizadas nas quais as crianças utilizam os números, colocam em jogo seus conhecimentos e os confrontam com seus colegas. Outras estão centradas na reflexão sobre os números em si mesmos: em sua leitura, escrita, comparação e ordenação. Desse modo, o trabalho com números é feito por meio de problemas para os quais a utilização de números ou procedimentos numéricos constitui a ferramenta para resolvê-los. A organização da numeração escrita e as operações têm estreita relação; isso significa que as aprendizagens sobre o sistema de numeração e sobre as operações se influenciam reciprocamente.

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O objetivo do trabalho com as operações, desde o 1‚ ano, é apresentar situações-problema envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), a fim de que os alunos possam estabelecer relações entre elas, percebendo que um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes operações e que diferentes problemas podem ser solucionados utilizando uma única operação, além de observarem a diversidade de procedimentos que resolvem cada operação. Construir o significado de uma operação implica conhecer as diferentes situações em que essa operação se aplica e outras tantas em que ela não se aplica; isto é, estabelecer os contextos de uso de cada operação, conhecendo suas ideias e propriedades. São priorizadas, no entanto, as operações de adição e subtração, nos primeiros anos (1‚, 2‚ e 3‚), básicas para a compreensão das duas outras operações fundamentais, a multiplicação e a divisão. Procura-se, também, diversificar as situações-problema em que as diversas operações aparecem e são adequadas, além de trabalhar com suas diferentes ideias – por exemplo, da adição (juntar, acrescentar) ou da subtração (separar, tirar, comparar, completar). São apresentados problemas em que os alunos são convidados a calcular, mesmo quando ainda não dispõem de uma solução convencional, seguidos de propostas em que possam confrontar as diferentes estratégias utilizadas, explicitar as propriedades nas quais se apoiaram, observar regularidades e formular regras gerais sobre as operações ainda que provisórias e, finalmente, constatar em que medida o que formularam coincide com o saber matemático socialmente válido. Outro destaque na coleção são as atividades de cálculo mental. Prioriza-se a busca de estratégias próprias para a resolução de problemas e o uso de algoritmos não convencionais, uma vez que os procedimentos pessoais de resolução podem ser mais facilmente entendidos por aqueles que os criam. O cálculo mental caracteriza-se por um conjunto de procedimentos utilizados pelos alunos, adaptados aos seus conhecimentos ou preferências, realizados depois da análise dos números em jogo. No cálculo mental, os números são tratados de maneira global, sem considerar seus algarismos isolados, como ocorre nas contas convencionais utilizadas para resolver as operações, as quais caracterizam-se por apresentar uma única técnica de operação, independentemente de quais forem os números em jogo.

2. Pensamento algébrico Sequências são trabalhadas ao longo de toda a coleção, seja por meio de quadros e retas numéricas, seja por meio de malhas quadriculadas, sequências de cores e classificação de formas geométricas, seguindo critérios predeterminados. Também são exploradas a observação de regularidades e a generalização de características e propriedades.

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3. Espaço e forma O bloco de conteúdos que engloba o eixo espaço e forma envolve noções de localização e representação do espaço e o estudo de formas na natureza e geométricas. O objetivo desse bloco é que o aluno aprenda a reconhecer, no espaço em que vive, figuras geométricas, planas e não planas, realizando atividades de observação, análise, construção, representação e comunicação. Também procura-se explorar o espaço, por meio de atividades que trabalham com lateralidade, deslocamentos, fixação de pontos de referência, interpretação de plantas, mapas etc.

4. Grandezas e medidas Um dos objetivos do trabalho com grandezas e medidas é levantar os conhecimentos prévios dos alunos acerca do que é medir, o que e como se pode medir, trabalhando com algumas situações-problema que envolvam medidas convencionais e não convencionais. Investigando essas questões em seu meio e sistematizando as informações coletadas nas atividades propostas no livro, espera-se que os alunos possam adequar alguns instrumentos e unidades de medida a situações reais de medição, estabelecendo algumas relações entre as grandezas em questão. Abordamos principalmente as medidas de tempo, de comprimento, de massa, capacidade e temperatura, além do sistema monetário. O contato com textos que contam a história das medidas é importante não só para que os alunos conheçam unidades de medida diferentes das que são utilizadas hoje (por exemplo, pés, palmos e passos, no caso de comprimentos, e fenômenos periódicos, no caso de medidas de tempo), como também para que percebam o processo de construção de instrumentos de medida cada vez mais precisos.

5. Tratamento da informação O objetivo deste bloco é explorar diferentes formas de selecionar, organizar e comunicar informações numéricas, bem como iniciar um trabalho de exploração de algumas noções de estatística e probabilidade. Assim, estão contempladas, em todos os volumes, atividades de leitura e produção de tabelas e gráficos, bem como atividades que envolvem a coleta e a organização de dados estatísticos. O tratamento da informação perpassa todos os demais conteúdos como ferramenta importante para que os alunos procedam à análise, percebam regularidades etc.

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Estrutura da coleção Cada volume da coleção está organizado em oito unidades, e em cada uma procura-se abordar os cinco eixos estruturantes da Matemática. Esses blocos de conteúdo estão subdivididos em minissequências didáticas e estão presentes nas oito unidades de cada volume, uma vez que a exploração de cada um desses blocos deve ser frequente e contínua, e também porque conceitos, procedimentos e atitudes referentes a blocos de conteúdo diferentes podem ser construídos simultaneamente, beneficiando-se de relações que não são, necessariamente, hierárquicas. Não se deve esgotar o trabalho com um desses blocos e só depois trabalhar os outros, de forma estanque e isolada. Quanto mais relações os alunos puderem estabelecer entre diferentes conteúdos, mais significativa será a sua aprendizagem. Nesta obra, os conteúdos curriculares serão constantemente retomados em novos contextos e ampliados, explorando-se de forma espiral o currículo estruturador proposto. Nas aulas (sequências didáticas), há encaminhamentos didático-pedagógicos com sugestões de como explorar/ampliar determinados assuntos. Há também orientações de como as atividades podem ser realizadas, indicadas por meio destes ícones:

Abertura Esta seção, que inicia a unidade, tem como finalidade contextualizar parte do conteúdo que será abordado na unidade, por meio de análise e interpretação de imagem(ns). Essa atividade inicial, pensada para ser realizada oralmente, possibilita o levantamento de hipóteses e conhecimentos prévios dos alunos. A partir de atividades individuais ou interativas (professor-aluno, aluno-colegas), faz-se nesse momento um “aquecimento” para o desenvolvimento das aulas seguintes. É um momento adequado para explorar os eixos norteadores da coleção e a observação, a descrição, a análise e a interpretação. É importante garantir o aspecto do contexto da situação ou do cotidiano do aluno.

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Gente que faz! Nas páginas dedicadas a esta seção, são sugeridos jogos e atividades práticas que possibilitam a vivência e aplicação de alguns conteúdos matemáticos. Essas atividades poderão ser realizadas individualmente ou em grupo.

O que estudamos Nesta seção, os alunos fazem atividades que retomam os principais conteúdos estudados na unidade.

Avançar na aprendizagem Após retomar os principais conteúdos que foram trabalhados, o aluno avança um pouco mais, fazendo atividades mais desafiadoras.

Rede de ideias Esta seção, que acompanha cada unidade, retoma um ou mais conteúdos que foram trabalhados na unidade, desenvolvendo-o de forma interdisciplinar. Sua principal função é estabelecer conexões com outras áreas do conhecimento, como Arte, Ciências Naturais, Língua Portuguesa, História e Geografia. Isso possibilita a ampliação e o aprofundamento do conhecimento e o desenvolvimento de habilidades, tais como capacidade de síntese, raciocínio lógico, criatividade e autoexpressão.

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Qual é a pegada? Nesta seção, o aluno vai perceber que atitudes no dia a dia podem ajudar a preservar o lugar em que vivemos e construir um futuro melhor. Ele também vai refletir sobre valores e atitudes que contribuem para sua formação como cidadão.

Glossário Os termos e expressões complexos ou incomuns ao repertório diário dos alunos são definidos perto do texto correspondente, a fim de facilitar a leitura e a compreensão do texto.

Ampliando horizontes Em cada unidade, há sugestões de livros, sites, jogos e softwares que se relacionam com o conteúdo trabalhado. O professor pode recorrer a essa seção para aprofundar, ampliar ou ilustrar o tema abordado.

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Estratégias para o ensino da Matemática 1. Jogos De acordo com Lino de Macedo (2000), os jogos possibilitam a produção de uma experiência significativa para as crianças, tanto em termos de conteúdos escolares como no desenvolvimento de competências e habilidades. A utilização dos jogos no ensino da Matemática pode estar atrelada a diferentes objetivos: propor uma situação-problema, refletir sobre determinado conteúdo, promover a exercitação etc. Como qualquer outra atividade, o jogo precisa estar inserido no planejamento, de modo a atender os objetivos de ensino e aprendizagem predeterminados. Para isso, é necessário que o professor conheça o jogo, suas etapas e que conteúdos aborda. Isso se torna particularmente importante quando se usa jogos eletrônicos, cujo funcionamento pode apresentar dificuldades se não forem considerados detalhes como, por exemplo, a ordem de acionamento dos recursos. E ainda é preciso considerar as diferenças entre os diversos dispositivos que podem ser usados, como computadores, tablets, celulares e outros. Cabe ressaltar que não é o jogo em si mesmo que constitui uma boa situação de ensino, mas sim os problemas que ele possibilita propor. A forma pode ser de jogo; porém, do ponto de vista das crianças, constitui-se numa situação de aprendizagem de conteúdos matemáticos.

O recurso aos jogos A ludicidade pode fazer parte do processo de ensino, servindo de estímulo ao desenvolvimento da aprendizagem de forma mais orgânica. Como proposta pedagógica, eles auxiliam na sistematização de conteúdos, não apenas com caráter instrumental, como também no desenvolvimento dos saberes matemáticos e de outras áreas. Além da repetição de ações, que possui o caráter de sistematização, a prática dos jogos permite trabalhar outros aspectos sociais, como a utilização de regras e normas, a convivência e a decodificação de símbolos e comportamentos. Atualmente, com as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), o uso de jogos e atividades lúdicas adquire novos contornos. Em quase todos os campos de atuação humana as atividades diárias vêm se modificando com as possibilidades abertas por esses recursos. Assim, tomamos conhecimento de uma quantidade cada vez maior de realidades totalmente transformadas por usos interativos e criativos de recursos digitais. Diversos estudos têm surgido com o propósito de identificar quais as aprendizagens necessárias nesse novo contexto. Dessa forma, a inclusão dos recursos digitais visa não apenas ao desenvolvimento das competências e habilidades relacionadas ao conteúdo abordado, como também auxilia no desenvolvimento dessas novas habilidades, necessárias para

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pensar e atuar sobre o contexto digital. Entre estas, destacam-se o letramento digital e tecnológico, habilidades cognitivas e de raciocínio lógico, desenvolvimento da psicomotricidade e da imaginação, além da experimentação de situações lúdicas, considerando aspectos humanos, culturais, sociais e éticos, contribuindo para a formação da cidadania.

2. Movimento metodológico de organização da ação docente Ao longo de toda a coleção são propostas atividades coletivas, individuais ou em pequenos grupos (duplas, trios), para que os alunos possam ter a oportunidade de confrontar seus conhecimentos com os dos colegas, testando e descobrindo diversas formas de resolver situações-problema. A maioria das sequências de atividades propostas na coleção sugere a seguinte organização metodológica: resolução individual, discussão em duplas sobre as diferentes formas de resolução, seguida de discussões em quartetos (duplas de duplas) para, finalmente, proceder à socialização coletiva. Essa organização mostra-se bastante produtiva no sentido de propiciar a participação ativa e reﬂexiva de todos os alunos, uma vez que são convidados a explorar suas opiniões em vários grupos e momentos, porém a articulação do trabalho coletivo e individual se concretiza mediante processos complementares: ascendente ou descendente. Dependerá de uma tomada de decisão consciente do professor se deve iniciar do individual para o coletivo ou, ao contrário, do coletivo para o individual.

PARA SABER MAIS “A autonomia do leitor: uma análise didática”, de Delia Lerner. Projeto: Revista de Educação, n. 6. 2002.

Com relação a atividades propostas em duplas, é importante considerar que os conhecimentos dos alunos envolvidos sejam próximos (duplas produtivas) para favorecer a discussão e a reflexão e, assim, promover avanços na aprendizagem. Dessa forma, é possível que consigam realizar, em cooperação, tarefas que não seriam possíveis de realizar autonomamente naquele momento, o que cria a zona de desenvolvimento proximal. Veja como Delia Lerner caracteriza estes movimentos metodológicos:

Trabalho coletivo Feito inicialmente pelo professor para: §§fazer circular as informações relevantes sobre um determinado conhecimento; §§modelizar/referenciar procedimentos.

Trabalho em duplas ou pequenos grupos Feito pelo professor para: §§observar quais aspectos tematizados foram apropriados pelos alunos; §§dar voz a alunos que não participam coletivamente; §§criar um espaço para que as informações apropriadas circulem, com possibilidades de novas apropriações e novos aprendizados.

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Trabalho individual É aqui o momento de constatar: §§quais foram as aprendizagens efetivamente realizadas pelo aluno; §§quais foram os conteúdos apropriados por ele; §§quais aspectos precisarão ser novamente tematizados, reiniciando-se o movimento do trabalho.

3. Diferentes procedimentos de cálculo Propor procedimentos que não estão padronizados oferece um marco propício para que os alunos elaborem argumentos para justificar os cálculos que realizam. As interações entre os alunos e o professor costumam ser fonte de novos problemas matemáticos. Esse tipo de atividade (que enfatiza a reflexão) contribui para que os alunos construam um discurso argumentativo, apoiado na utilização do conhecimento matemático. Os algoritmos convencionais são, em geral, ensinados precocemente aos alunos como as únicas técnicas válidas para a resolução de uma operação. Também são apresentados, muitas vezes, de forma totalmente desvinculada dos contextos de uso das operações, por isso acabam sendo mecanicamente aprendidos. Além disso, por serem bastante complexos e sintéticos, os algoritmos convencionais são muito pouco transparentes para os alunos, que não conseguem perceber, por exemplo, os porquês de determinadas “regras” impostas para seu funcionamento (começar da direita para a esquerda, trabalhar em colunas isoladas, utilizar o famoso “vai 1, empresta 1” etc.). Os algoritmos não convencionais criados pelos alunos, em geral, envolvem a decomposição dos números e o arredondamento de um ou mais números presentes no cálculo em questão. As estratégias de cálculo mental utilizadas pelos alunos precisam ser socializadas e discutidas. Algumas podem ser anotadas como modelos e propostas para todo o grupo.

4. Análise de estratégias Nos três volumes da coleção, há várias atividades nas quais os alunos refletem sobre diferentes procedimentos de resolução de problemas. Em algumas situações, todos os procedimentos, embora diferentes, são adequados; em outros momentos, alguns procedimentos são corretos e outros não. Essas situações têm como objetivo fornecer modelos de resolução aos alunos e levá-los a refletir sobre tais procedimentos, analisando-os, comparando-os aos seus e apropriando-se deles para utilizá-los em outras situações. Nessas atividades, os alunos argumentam com os colegas e o professor sobre as causas que levaram ao acerto ou erro naquelas situações, desenvolvendo habilidades relativas à prática de escrita e à prática discursiva.

Para saber mais “Aprendendo (com) a resolução de problemas”, de Roland Charnay. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra e Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

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5. Observação de regularidades A análise das regularidades da numeração escrita é fonte insubstituível para o progresso na compreensão das leis do sistema pelas crianças. (...) (...) ao introduzir os números de um em um e predeterminar uma meta para cada série [ano] escolar, se obstaculiza a comparação entre diferentes intervalos da sequência e dificulta-se a descoberta das regularidades. (...) Delia Lerner e Patricia Sadovsky. “O sistema de numeração: um problema didático”. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra; Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed,1996.

Em toda esta obra, aparecerão atividades que propiciam a observação de padrões numéricos e geométricos pelos alunos. Para que os alunos observem os aspectos aos quais se pretende chamar a atenção é preciso planejar cuidadosamente as questões que serão feitas, pois a observação de regularidades dificilmente ocorre de forma espontânea, sem a mediação do professor. Por exemplo, propor aos alunos que anotem os números que vêm depois de um número terminado em 9 pode permitir que observem que esse número sempre termina em zero. Esse é um tipo de atividade que envolve explicitação das regularidades, isto é, do que se repete na organização dos números ou das operações. A organização das informações em listas, quadros ou tabelas facilita a observação de padrões ou características que se repetem sob determinadas circunstâncias. Quadros numéricos, listas de operações selecionadas ou frisas e mosaicos geométricos são exemplos desse tipo de proposta.

6. Uso da calculadora Incorporar a calculadora nas aulas de Matemática permitirá aos alunos que desenvolvam, entre outros aspectos, sua capacidade de realizar cálculos e resolver situações-problema. Antes de entrar na sala de aula, a calculadora deve fazer parte de um planejamento com objetivos claros, sendo o professor o grande responsável pela tarefa de mobilizar e incentivar seu uso pelos alunos. Nas orientações específicas das unidades são propostas algumas sugestões para o uso da calculadora. Veja algumas das funções do uso da calculadora em sala de aula. §§Como um objeto de ensino em si mesmo. Nessas atividades, os alunos podem explorar as particularidades de funcionamento da calculadora, aprender a realizar diferentes operações e a utilizar outros recursos, como memória, efeitos da repetição do sinal = etc. §§Para verificar resultados. Nessas atividades, a calculadora será utilizada após uma série de cálculos feitos por meio de estimativas, ou mentalmente,

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ou por meio de algoritmos escritos, servindo como um instrumento de conferência. Por exemplo, após fazer uma estimativa de dias ou horas que já viveram, os alunos poderão efetuar os cálculos na calculadora para verificar a proximidade de suas estimativas com as respostas obtidas. §§Para explorar regularidades numéricas. Nessas atividades, a calculadora permitirá a observação mais rápida e direta de alguns padrões numéricos obtidos por meio da realização de operações, tais como multiplicar sucessivamente um número por 10, observando que a cada multiplicação se obtém um zero a mais em relação ao número inicial, e outras possibilidades. §§Para a solução de problemas, quando o foco não é a utilização de algoritmos e sim a verificação de habilidades, como a interpretação de enunciados, a seleção de dados e o estabelecimento de relações adequadas entre eles etc. Nessas atividades, os alunos poderão simplesmente descrever sua estratégia de resolução de problemas, executando os cálculos na calculadora. Isso permite resolver uma série de problemas que envolvam duas ou mais operações, em um menor intervalo de tempo.

7. História da Matemática A história do desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos pode contribuir para a compreensão de certos conceitos. A partir de textos que abordam a história da Matemática, os alunos poderão identificar e comparar informações acerca de conceitos e procedimentos utilizados no passado e no presente, reconhecendo características comuns e diferentes entre os vários momentos de evolução da Matemática. Dessa forma, ampliam seu conhecimento e esclarecem algumas ideias que os ajudarão a compreender melhor essa disciplina. Entender a Matemática como uma criação humana, com seu corpo de conceitos e procedimentos em constante transformação e evolução, pode contribuir para que os estudantes se sintam mais próximos da disciplina. Por exemplo, explorar diversos sistemas de numeração posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos, decimais e conhecer suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal pode enriquecer a compreensão em relação ao sistema que utilizamos atualmente. Pode-se centrar a análise comparativa na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo de cada símbolo, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

Avaliação O professor, a partir do início das aulas, deve ter como desafio conhecer seus novos alunos e descobrir o que cada um já sabe para planejar adequadamente suas aulas de Matemática no decorrer do ano letivo. A observação constante do desempenho de cada um dos alunos nas diversas atividades ajuda-o a entender as diferentes razões para as respostas que cada um apresenta.

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Inicialmente, o professor poderá utilizar uma avaliação diagnóstica (sondagem) para conhecer o que sabem seus alunos sobre números e cálculos, por exemplo. Após analisar o que cada um sabe e as representações que fazem dos conteúdos avaliados, poderá planejar suas aulas com maior segurança, de forma a atender as necessidades dos alunos.

Esse olhar é imprescindível para construir uma visão detalhada de cada estudante e, com isso, poder planejar as aulas com base nas reais necessidades de aprendizagem do grupo. Jussara Hoffmann. Avaliação mediadora. Porto Alegre: Mediação, 2003.

Assim, a avaliação deve ser constante, englobando, no mínimo, três momentos distintos:

• Inicial (sondagem) Um ditado de números, por exemplo, serve como uma atividade avaliativa inicial, uma forma de sondagem por meio da qual o professor pode observar os conhecimentos de cada aluno a respeito dos números. Após a realização de uma sondagem, o professor deve planejar atividades para explorar as dificuldades detectadas, dando continuidade às aprendizagens já consolidadas.

• Formativa (processo) Registros de observação sobre os procedimentos e as produções dos alunos devem ser feitos frequentemente para que se possa refletir acerca do processo de aprendizagem de cada um, proporcionando atividades que atendam às necessidades dos alunos e permitam a todos avançar individual e coletivamente na construção de seus conhecimentos. Assim, analisar as diferentes respostas de seus alunos nas diversas situações de aprendizagem favorecerá um acompanhamento das hipóteses que cada um deles tem em relação aos diferentes conteúdos, além de dar suporte para decidir o que e como seguir trabalhando com a classe.

• Somativa (final) Atividades que devem representar desafio suficiente para que os alunos possam fazer uso e reflexões a respeito das aprendizagens realizadas. Em toda a obra foram propostas atividades interessantes e desafiadoras, a fim de levar cada aluno a refletir e expor suas hipóteses e formas de resoluções. O professor pode utilizar planilhas de observação que o ajudem a registrar informações sobre o desempenho e a aprendizagem dos alunos para, posteriormente, usá-las para replanejar suas aulas de acordo com as necessidades da classe.

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Alguns exemplos de planilhas de observação: Sistema de numeração A proposta é interpretar as hipóteses das crianças sobre a escrita de números. Analise cada número escrito e anote a ideia que o aluno teve ao escrevê-lo. Anote tudo na tabela. Nos ditados 5

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150

555

6384

2010

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806

100

10050

700505

61000700804

2010

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100000

150

505700

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200010

2100017

Alunos Alana

Bárbara

Dione

806

100

10050

500505

61000300804

2010

200017

Daniel

100

150

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6384

2010

2017

Danilo

1000

10005

500055

61000300804

2000010

2100017

Flávio

100

150

555

6384

2010

2017

Total de acertos

Sistema de numeração — campo aditivo.

Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nos problemas, especialmente do campo multiplicativo, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los na mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê nos exemplos). 1. Transformação

Tipo de problema

2. C omposição com uma das partes conhecidas

3. Transformação composta

4. Comparação

Nome

Ideia

Resultado Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Ana

Cláudio

Sandro

Soraya

Taiane

A – Acertou

E – Errou

NR – Não realizou Sistema de numeração — campo multiplicativo.

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Tipo de problema

1. Proporcionalidade

2. Organização no espaço

3. Combinação

Nome

Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Carolina

Juliano

Tarsila

Sandi

A – Acertou

E – Errou

NR – Não realizou

O professor também deve, constantemente, fazer uma autoavaliação dos avanços do seu trabalho e dos avanços do grupo. Avaliando os conteúdos abordados e as aprendizagens ocorridas, poderá decidir se deve seguir em frente ou propor novos desafios que atendam às necessidades de seus alunos, reorganizando a sua prática. Uma autoavaliação dos alunos sobre os conteúdos desenvolvidos nas unidades e seus processos de aprendizagem é uma ótima oportunidade para conhecer o que cada um pensa saber acerca dos conteúdos estudados. Uma conversa individual após a autoavaliação é um bom momento para se aproximar dos alunos e dar a eles uma orientação especial e individualizada. Exemplo de planilha de autoavaliação: Domino plenamente este assunto

Itens de avaliação

Tenho algumas dúvidas em relação a este assunto

Tenho muitas dúvidas em relação a este assunto

1. Compreender a leitura do enunciado pelo professor. 2. Registrar os procedimentos de resolução. 3. Utilizar registros com desenhos e ícones. 4. Utilizar a linguagem matemática (números, sinais). 5. Dar respostas de maneira clara. 6. Reconhecer características e nomear diferentes formas geométricas. Escreva suas dúvidas em relação ao que aprendemos.

Utilize os modelos de planilhas de observação para acompanhar o desenvolvimento dos alunos, além de um modelo de autoavaliação que se pode propor a eles.

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É necessário, no entanto, adaptar essas planilhas aos conteúdos e objetivos de ensinos planejados para os alunos. Elas podem ser utilizadas antes e depois de uma atividade avaliativa. No caso de utilizá-las antes de uma avaliação, podem-se propor problemas envolvendo o conteúdo e verificar, por meio de uma tabela como a do exemplo a seguir, quantos alunos marcaram cada coluna em todos os itens, fazendo um gráfico na lousa com os resultados de cada item. Exemplo: item 4 – conhecer os fatos básicos da adição

8 4 2 0 Domino plenamente o assunto Tenho algumas dúvidas Tenho muitas dúvidas

A partir da análise de todos os gráficos construídos, o professor poderá revisar os conteúdos nos quais os alunos apresentam mais dificuldades, procurando utilizar novas formas de abordá-los e explorando-os em diversas atividades e diferentes situações-problema. No caso de utilizar as planilhas depois de uma avaliação, professor e alunos poderão confrontar as predições feitas em relação ao grau de conhecimento de cada item e os resultados obtidos nas atividades realizadas, ou avaliar as dúvidas e informações dos alunos. Após o preenchimento da tabela, os alunos poderão descrever suas dúvidas a respeito dos conteúdos trabalhados e/ou fazer planos de estudos para solucioná-las, juntamente com o professor.

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Orientações específicas para o 1o ano Unidade 1

Contar e registrar

páginas 8 a 31

Nesta unidade exploram-se: contagens, cálculos e registros; medidas de comprimento; ditados de desenhos.

Contagens, cálculos e registros páginas 10 a 19

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam: contar e registrar pequenas quantidades, utilizando-se de registros próprios e de alguns números; refletir e conversar sobre diferentes registros e sobre diferentes procedimentos de contagem. Para que esses objetivos sejam atingidos, propor diferentes situações de contagem, comparação e registro de quantidades com regularidade e frequência, por meio de ações – contar, comparar e registrar – e atividades de reflexão sobre essas ações. É importante que os alunos contem elementos em imagens, mas também pequenos objetos, pessoas e tudo o que puder ser contado em um contexto significativo para eles. Sempre que possível, procurar acompanhar as atividades de contagem com atividades de registro e, posteriormente, com atividades de reflexão sobre os procedimentos de contagem e sobre os diversos registros utilizados. Propor também atividades de comparação de duas ou mais quantidades, apresentando coleções de pequenos objetos ou figuras para serem contadas e comparadas, com os elementos dispostos de diferentes maneiras: organizados e desorganizados, em fileiras mais ou menos espaçadas, com ou sem o mesmo número de elementos. Observar como seus alunos resolvem cada atividade, chamando alguns a cada dia à lousa para mostrar aos outros seus procedimentos e procurando dar espaço para todos exporem suas ideias e dúvidas. Com o intuito de ampliar a exploração do tema, propor aos alunos que, coletivamente, façam uma coleção de tampinhas ou outro objeto a que tenham acesso. Fazer uma coleção propicia a contagem de quantidades maiores do que aquelas a que estão acostumados. Nesta atividade, após desafiar os alunos a montarem uma coleção com a maior quantidade possível do objeto escolhido, o professor

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deve pensar em como favorecer o registro das diferentes quantidades. Os pais devem ser comunicados, pois podem participar incentivando seus filhos na busca dos objetos, assim como acompanhando o trabalho. Outra possibilidade é propor o jogo Quem tem mais pedras preciosas? O professor inicia o jogo dando a cada aluno uma caixa com tampa, ou um saquinho de papel (pode ser um envelope opaco) com três feijões ou outra semente dentro. Cada aluno, na sua vez, joga o dado (inicialmente um dado e, depois de algumas jogadas, dois). Sabendo que já tem três pedras em sua caixa, acrescenta a quantidade que tirou no dado. Em seguida, usa papel e lápis para registrar (do seu jeito) a sua nova quantidade de pedras preciosas. Pode-se fazer duas ou três jogadas e, ao final, o aluno precisa saber quanto há de pedras em seu saco. O envelope do aluno fica fechado e ele deve lembrar a quantidade que há lá dentro e ir calculando e registrando as novas quantidades a partir do número que tira no dado. Depois de algumas partidas, o professor poderá variar a quantidade inicial de “pedras preciosas” que ficam dentro do envelope. É importante propor um período de socialização no qual os alunos mostram as estratégias que usaram para calcular e registrar as quantidades. Pular corda, uma brincadeira que atravessa gerações e que, no entanto, está caindo em desuso por conta da tecnologia eletrônica, também pode ser útil para se aprender a contar. Há algumas formas de brincar com a corda. A mais comum é ir contando à medida que se pula e para isso podem ser usadas algumas “cantigas”: “Quantos anos você tem: 1, 2, 3, 4 ...”; “Quantos namorados você tem: 1, 2, 3, 4, ...”; etc. Proponha que a turma vivencie várias maneiras de pular corda: uma criança por vez, em dupla e em trios. Também é possível brincar diversificando as regras, como pular ao ritmo de uma parlenda ou pular tocando a mão no chão.

Medidas de comprimento Ao final destas atividades, espera-se que o aluno demonstre conhecer alguns procedimentos para a medição de comprimentos, conseguindo medir algo usando palmos ou objetos de uso cotidiano como unidade de medida e que consiga comparar duas ou mais grandezas e decidir pela maior ou menor em cada caso.

páginas 20 a 23

Para tanto, deve-se propor situações informais de medição com instrumentos não convencionais, comparações e estimativas, sem nenhuma pretensão de exatidão neste momento inicial, além de propor situações de reflexão sobre o que é medir e como medir. Fazer um levantamento do conhecimento prévio dos alunos em relação às medidas de comprimento, perguntando, por exemplo, se eles já mediram o comprimento de algo e como mediram, se conhecem algum instrumento que ajude a medir comprimentos. Os alunos costumam nos surpreender com os seus conhecimentos, quando damos espaço para que mostrem suas ideias e procedimentos.

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Convém lançar aos alunos o desafio de medir o comprimento de imagens, objetos ou espaços, e observar as soluções que eles vão encontrando nas tentativas de resolvê-lo. Os alunos devem ser incentivados a testar suas ideias, por exemplo, medindo algo com os dedos ou com pés e passos. Experimentando essas medições, logo aparecerão desconfianças acerca de alguns resultados, dada a variedade de comprimentos para cada uma dessas unidades de medida não convencionais. Para ampliar a exploração deste bloco de conteúdos, propor aos alunos que meçam objetos e espaços da escola, como a largura da lousa ou da janela, solicitando que utilizem diferentes objetos como instrumentos de medição (uma vassoura, um pedaço de madeira, um pedaço de corda ou cordão ou outro instrumento qualquer). Faça a atividade coletivamente, de modo que todos possam participar das medições e dos registros que farão por meio de desenhos ou outros. Pode aparecer algo como: a lousa mede uma vassoura e um pedaço; ou a lousa mede dois pedaços de corda e mais um pedacinho. A ideia é que os alunos passem por situações nas quais percebam que as medições com diferentes instrumentos não são precisas. Você pode formar grupos e propor que meçam, por exemplo, o tamanho de uma das paredes da classe, sendo que cada grupo usará objetos diferentes como instrumento de medida.

Seguir instruções para desenhar páginas 24 a 27

Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de desenhar seguindo comandos e orientações simples e que consigam descrever com linguagem pessoal a posição de alguns elementos em um espaço limitado. Para ampliar a exploração deste bloco de conteúdos, propor diversos outros desenhos para os alunos fazerem, com orientações sobre elementos e suas posições, ou cópias de desenhos com elementos faltantes, como as atividades destas páginas. Deve-se propor a realização de desenhos seguindo determinadas orientações, além de reflexão sobre essa atividade e sobre o que é importante considerar para ditar a posição de elementos de uma imagem para alguém. Criar situações nas quais você, professor, faça perguntas de localização de objetos a partir de uma foto. Por exemplo: Onde estão as crianças?; Quantas pessoas adultas aparecem?; Onde estão os coqueiros?; Quantas árvores, aproximadamente, encontramos?; A criança X está perto de quê?. Pode-se também propor um desenho coletivo na lousa ou em uma folha de papel pardo. Chamar um aluno de cada vez e dar indicações do que deve desenhar. Por exemplo: desenhe uma linha que represente o chão de uma praça; desenhe gramas na linha (chão); coloque uma árvore no lado que fica perto da janela (ou da porta) da nossa classe; desenhe um

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escorregador no meio da linha; desenhe um gira-gira em um dos lados do escorregador; desenhe 4 crianças esperando para usar o escorregador; faça um bebedouro perto da árvore; e outras sugestões a partir da quantidade de alunos que você tenha em sala. Utilize os jogos on-line e, caso não tenha computadores disponíveis para os alunos, adapte-os para os seus alunos utilizando objetos, folhas e outros. Diversos sites oferecem jogos gratuitos on-line, como <http://jogos360.uol.com.br/ procurar_objetos/>; <www.ojogos.com.br>; <www.bussolaescolar.com.br> (acessos em: junho de 2014), entre outros.

O que estudamos e Avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios propostos, fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 28 e 29

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 8 a 27 para resolver as atividades propostas. A seção Ampliando horizontes, na página 29, indica o site <http://mapa dobrincar.folha.com.br>, que traz uma série de brincadeiras praticadas nas diversas regiões do Brasil, favorecendo a interdisciplinaridade com Geografia. A seleção das brincadeiras foi feita com base em uma pesquisa realizada junto às crianças em todo o país. Há sugestões de brincadeiras de rua, jogos, passatempos, montagem de brinquedos, músicas e outras. O site traz também entrevistas com professores e pesquisadores do assunto. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Brincadeiras no mundo O objetivo destas atividades é retomar conteúdos trabalhados na unidade, no caso as contagens e números, e sua relação com outras áreas do conhecimento. Ao final da realização dessas atividades, espera-se que os alunos conheçam brincadeiras de outras épocas e países, e percebam o quanto elas são parecidas com as suas, estabelecendo relações entre sua realidade e a de outros povos e épocas.

páginas 30 e 31

Para ampliar a exploração deste tema, trazer para a sala de aula ou propor uma pesquisa mais ampla acerca de brincadeiras infantis de outras épocas e outros povos. Pode-se fazer cartazes, construir brinquedos e reproduzir brincadeiras, fazer um manual de brincadeiras novas ou uma exposição de brinquedos. São muitas as explorações possíveis para ampliar esse estudo, sempre tentando desvendar o quanto de matemática há em cada jogo ou brincadeira.

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Unidade 2

Números para usar e contar

Páginas 32 a 55

Nesta unidade exploram-se: números, algarismos e comparação de quantidades; uso e função de números e medidas em documentos e embalagens; interpretação e produção de orientações de localização.

Números, algarismos e comparação de quantidades páginas 34 a 41

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar os dez algarismos e algumas situações de uso dos números, conhecer a escrita de alguns números familiares e frequentes, calcular mais um e menos um de números pequenos, e relacionar corretamente números e quantidades. Com esses objetivos, o livro propõe situações de reflexão, identificação e escrita de números e algarismos e apresenta situações-problema envolvendo a comparação de quantidades e a relação entre números e quantidades. Cabe ao professor observar o conhecimento inicial de seus alunos, para adequar a eles as atividades – complexidade, desafios e grandezas envolvidas. Para ampliar a exploração deste bloco de conteúdos, propor situações de reflexão sobre diferentes funções sociais dos números, preservando suas características reais de uso. É muito importante que os alunos possam ler e escrever números, relacioná-los a quantidades, vivenciar sua utilização e refletir sobre suas funções. Propor, também, outras situações de contagem, registro e comparação de quantidades, além de cálculos mais um, menos um, entre outros. Essas situa ções devem ser propostas aos alunos com certa regularidade e frequência, durante algum tempo, prevendo situações de ação e de reflexão. Propor aos alunos que tragam de casa diversos objetos em que os números aparecem. Eles também podem observar no trajeto entre a casa e a escola variadas situações de uso dos números. Ao retornarem com a pesquisa, vá registrando na lousa os lugares em que os números aparecem: nos preços, no telefone, nas placas de carro, no termômetro, nos números das casas, nas notas de dinheiro, entre tantas outras. Aproveite para ampliar o registro, solicitando aos alunos que encontrem na classe outros locais em que os números aparecem: nas páginas dos livros, na porta da sala, em alguns jogos, na fita métrica, nos cartazes.

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Em outro momento, propor aos alunos que relacionem os suportes em que os números aparecem com a sua função. Você poderá iniciar a classificação e realizar a atividade de forma coletiva. Faça um quadro na lousa e diga: “Vamos separar aqui os lugares onde os números estão com a sua finalidade”. Proponha inicialmente que digam todos os lugares em que os números indicam valores monetários: notas, preços de ingressos, preços de produtos, entre outros. Desafiar os alunos a encontrarem outra classificação e ir registrando suas conclusões. Nesse momento, pode-se chamar a atenção dos alunos sobre a presença da vírgula em alguns números. É possível escrever em pequenos cartões os lugares onde os números aparecem e sugerir que, em pequenos grupos, façam essa classificação e, depois, comparar o que os grupos conseguiram perceber sobre a utilização do número nos diferentes contextos. Para sistematizar ideias discutidas durante a realização das atividades, pode-se elaborar um cartaz com as descobertas dos alunos e deixar exposto para que retomem, completem e utilizem quando necessário. Sugestão: Os números podem ser usados como: §§um nome, uma etiqueta. É o caso do número do ônibus; §§indicadores de quantos elementos de um mesmo tipo há: 7 cabritinhos; §§indicadores de ordem: 1o, 2o, ... Ao aplicar o Jogo de Cobrir 1 (páginas 38 e 39), utilize esta planilha abaixo para registrar informações sobre a atuação de seus alunos durante o jogo. Data: ___/___/_____

Planilha do Jogo de Cobrir 1

Nome do aluno

Entendeu as regras?

Reconhece a configuração espacial do dado?

Envolveu-se com a Conta os pontos Cobriu atividade? do dado um a um? corretamente no tabuleiro os números sorteados no dado?

Luana

Sim

Não

Organizar as duplas de forma que as trocas entre os alunos possam favorecer novas aprendizagens. Ler com os alunos as regras do jogo, levando-os a entendê-las, e aproveitar para tirar todas as dúvidas. Se preferir, convidar um aluno e jogar com ele, enquanto os demais, dispostos em volta, observam e aprendem a jogar. Propor às duplas que comecem a jogar. Passar pelos alunos fazendo intervenções que os ajudem a compreender melhor as regras, a realizar as contagens dos pontos dos dados e a fazer a associação de pontos do dado à quantidade correta. Ficar atento durante o jogo e observar situações vivenciadas pelos alunos que sirvam para boas discussões nesse momento.

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Como preparação para as atividades das páginas 40 e 41, propor aos alunos o Jogo dos Dados. É um jogo simples no qual os alunos (dois a quatro) jogam 1 dado, registram o número e comparam quem tirou o maior. Fazem isso em duas ou três rodadas e depois contam para ver quem obteve a maior quantidade de pontos somando os números tirados nos dados em cada rodada. Pode-se usar uma tabela como esta para marcar as quantidades de pontos no Jogo: Bruna

Vanessa

Carlos

1a rodada 2a rodada 3a rodada Total de pontos

Em seguida, propor uma discussão coletiva de como fizeram para saber qual era a quantidade maior. É possível que alguns alunos utilizem o desenho das bolinhas do dado e digam: “eu sei qual é o maior porque vejo os pontinhos no dado e sei que tem mais”; ou ainda “eu já sei que o 6 vem depois do 5, então ele é maior”. Escutar o que os alunos fazem para descobrir quem tirou a quantidade maior é um momento importante, pois eles revisitam seus saberes e têm a oportunidade de ouvir como seus colegas pensaram. Se achar conveniente, proponha o jogo com o uso de dois dados.

Uso e função de números e medidas páginas 42 a 45

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar alguns números em documentos, embalagens e outras situações de uso e de relacioná-los corretamente a essas situações. Também se espera que os alunos demonstrem familiaridade com a leitura e o preenchimento de uma tabela, o que será apresentado por meio da realização coletiva de uma pesquisa em sala de aula. Uma ampliação possível é trazer para a sala ou propor uma pesquisa sobre diferentes portadores de uso social real que contenham números e discuti-los com os alunos. Propor reflexão e análise coletiva sobre cada portador numérico trazido à classe, explorando-o coletivamente, perguntando aos alunos o que sabem sobre aquele documento, rótulo ou outro, e se conhecem situações em que os números aparecem, além daquelas lembradas em aula. Pode-se também apresentar textos com lacunas que os alunos devam preencher com informações identificadas nos documentos ou embalagens. Propor outras reflexões sobre o uso e a função dos números, procurando ouvir seus alunos e responder a suas dúvidas.

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A seção Ampliando horizontes, na página 45, sugere o livro Ovo meu será seu?, de Lêda Aristides, Editora Scipione. Além de trabalhar com números pequenos, permite integração com Língua Portuguesa.

Interpretação e produção de orientações de localização Ao final destas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de interpretar e formular algumas indicações de localização para elementos do entorno ou de imagens apresentadas. Para ampliar a exploração deste bloco de conteúdos, propor a observação de objetos do entorno e a elaboração de indicativos de sua localização. Pode-se propor atividades dentro e fora da sala de aula, com materiais ou imagens. Sugerir aos alunos que analisem as indicações que consideram boas e por que e incentivar a reflexão e a troca de ideias. Aproveitar a ilustração da página 46 para sugerir aos alunos que escolham um objeto nela e não digam a ninguém. Chamar um de cada vez para que dê pistas sobre a localização do objeto escolhido, de tal forma que os demais colegas o descubram. É um bom momento para discutir quais foram as boas pistas e quais foram as pistas que não ajudaram na descoberta do objeto. Essa mesma atividade pode ser feita com os alunos da classe: inicialmente o professor escolhe um aluno da classe e dá pistas de onde ele está sentado para que os demais descubram: “Está antes do Ricardo e depois da Cintia”; “Está entre...”, cuidando para que os alunos discutam quais foram as pistas dadas que os ajudaram na descoberta. É possível fazer uma lista, com os alunos, das palavras usadas que favoreceram a descoberta: ao lado, em cima, embaixo, entre, à frente, atrás etc. A atividade pode continuar com o aluno “descoberto” escolhendo um colega e dando pistas para descobri-lo.

páginas 46 a 49 Para saber mais Sugestão de ampliação desta atividade é desenvolver o trabalho com a leitura: Tô dentro, tô fora... Alcy. São Paulo: Formato, 2009. É a vez de as crianças entrarem em contato com imagens que as ajudam a elaborar noções de distância, posição e localização espacial: quem está dentro ou fora? Em cima ou embaixo? Longe ou perto? À direita, no meio ou à esquerda? Na frente ou atrás? Subindo ou descendo? Indo ou vindo? São inúmeras possibilidades de explorar essas noções em ilustrações criativas. Acervo PNBE 2006.

O que estudamos e Avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 50 e 51

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 32 a 49 para resolver as atividades propostas. Há uma indicação de leitura na página 45: “Ovo meu será seu?”. Procure localizá-la e leia para os alunos. Observe que há números representando diferentes quantidades e funções e chame a atenção dos alunos para isso. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

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Rede de ideias – Vamos ao cinema? páginas 52 e 53

O objetivo das atividades destas páginas é relacionar conteúdos explorados na unidade com outras áreas do conhecimento. Nesta unidade, os números se relacionam com um filme e com a interpretação de um ingresso. Trazer outras resenhas e outros ingressos para serem observados e analisados pelo grupo.

Qual é a pegada? – Lazer em contato com a natureza páginas 54 e 55

O objetivo das atividades destas páginas é propor uma reflexão acerca da natureza, do lazer em contato com a natureza, da diversidade de nossa fauna e flora, explorando, ao mesmo tempo, os números constantes do texto. Trazer outras matérias de jornais e revistas infantis sobre o tema para discutir com seus alunos.

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Unidade 3

Consultar o calendário

páginas 56 a 75

Nesta unidade exploram-se: problemas envolvendo medidas de tempo; uso do calendário anual e do calendário mensal; problemas do campo aditivo envolvendo contagens, cálculos e registros; figuras geométricas planas.

Medidas de tempo e uso do calendário Espera-se que, ao final deste bloco de conteúdos, os alunos sejam capazes de consultar calendários anuais e mensais com autonomia, compreender algumas características dos calendários e resolver problemas simples baseados em sua utilização. Para atingir os objetivos propostos, é fundamental que se tragam calendários para a sala de aula e que eles sejam analisados e problematizados com os alunos. Antes de explorar os calendários convencionais, pode-se fazer uma sondagem do conhecimento que os alunos já possuem acerca desse instrumento de medida de tempo, problematizando, em uma roda de conversa, se já ouviram falar ou já viram um calendário e se sabem para que ele serve e como funciona. Antes de começar o estudo propriamente dito, fazer perguntas como: “Que dia da semana é hoje?”, “Que dia do mês é hoje?”, “Que dia do mês será no domingo?”, “Em que dia da semana cai o primeiro dia do próximo mês?”, “Há algum instrumento que poderíamos consultar para saber essas informações?”, “Como é organizado e funciona esse instrumento?”e outras. Em seguida, pode-se propor aos alunos que escrevam os dias do mês corrente, organizados conforme imaginam que deva ser organizado um calendário, para conhecer o que sabem e pensam sobre o calendário mensal. Os calendários feitos pelos alunos podem ser observados e analisados por todos, podendo ser colocados em um mural na sala de aula.

páginas 58 a 61

Para saber mais O tempo. Ivo Minkovicius. São Paulo: Cultura, 2013. Dias, semanas, meses, anos... O tempo passa sem parar! Nesse livro você vai ver como se pode registrar tudo o que acontece. Que tal descobrir as formas que o tempo encontra para fazer o mundo acontecer? Este livro permite explorar a noção de tempo, duração e relações entre passado, presente e futuro. Acervo PNLD 2013.

Trazer para a sala de aula, ou solicitar que os alunos tragam, diferentes calendários anuais, e propor que os comparem e vejam o que têm de parecido. Provavelmente notarão que todos têm 12 meses, que os nomes dos meses estão sempre na mesma ordem, que os números estão organizados em linhas de 7 em 7 números e outros detalhes. Explorar a organização característica dos calendários, explicando o porquê dessa organização e formas de utilizá-lo. Se possível, afixar um calendário no mural da sala de aula e deixá-lo disponível para consulta o ano inteiro. É muito importante que os alunos possam ter contato frequente e significativo com o calendário, utilizando-o em diferentes situações contextualizadas.

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Com o calendário anual disponível para consulta, questionar os alunos sobre em que dia e mês estamos, que dia da semana é hoje, que dia da semana e mês será amanhã e depois de amanhã, em que dia da semana cai um feriado conhecido por todos e outras perguntas relacionadas com o cotidiano escolar ou com os eventos da sua região. Sempre que necessário, os alunos poderão consultar o calendário da página 58 (de 2016, ou os calendários do Material Complementar), para colocar a data em alguma tarefa, para saber o dia do aniversário de algum colega, o dia do passeio da escola ou ainda quando precisarem escrever um número até 31 ou o número que indica o ano do calendário. O calendário pode ser utilizado para aprender mais sobre as medidas de tempo, mas também como apoio à aprendizagem inicial da sequência numérica e como fonte de informação e pesquisa para a leitura e escrita de números. Incentivar os alunos a escrever um diário ou marcar em uma agenda os aniversários das pessoas queridas, os passeios e viagens e outros acontecimentos especiais, para ajudar a memória a guardar nossas experiências por períodos mais longos. Os diários e agendas podem ser um bom retrato da vida de seus donos, guardando fatos, fotos ou desenhos e outras recordações que representam e se relacionam com um determinado momento de nossas vidas, o qual pode ser relembrado ao retomarmos aquela representação. Um fato registrado em um diário pode ser, muitas vezes, mais facilmente recordado com o passar dos anos. Outra atividade que pode ser feita diariamente é a anotação da data na lousa. Um aluno, que pode ser o ajudante do dia, pode ir ao calendário consultar a data e escrevê-la na lousa, para que todos possam copiá-la em suas tarefas. Inicialmente é provável que o professor de auxiliar os alunos com mais frequência, mas progressivamente eles devem ir ganhando maior autonomia na realização dessa tarefa. Evitar a marcação com um X nas datas diárias do calendário, pois, senão, ao consultá-lo para saber a data presente, bastará ao aluno observar o número seguinte ao último X, sem ser necessária qualquer reflexão a respeito da sequência numérica ou da localização do mês e do dia no calendário. Para buscar um número no calendário, cuja escrita convencional não conheçam, os alunos poderão se apoiar na recitação da série oral e ir contando os números a partir do um até o número desejado, ou buscar um número próximo conhecido e seguir contando a partir dele.

Problemas do campo aditivo com contagens, cálculos e registros páginas 62 a 67

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos consigam contar e calcular com pequenas quantidades e registrar adequadamente os cálculos e quantidades encontradas, ainda que não convencionalmente, com a utilização de números. Ainda nessa etapa de escolaridade não é esperado que todos os alunos utilizem a notação convencional, sendo que alguns podem

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utilizar risquinhos, bolinhas e outras marcas para registrar cálculos e quantidades. Os alunos devem ser incentivados a progressivamente utilizar números para registrar os cálculos e quantidades envolvidos nos problemas, pois desenhar risquinhos e bolinhas é um procedimento adequado apenas para a resolução de problemas e cálculos que envolvam números pequenos. Para atingir os objetivos deste bloco de conteúdos é muito importante que sejam propostas aos alunos diversas situações-problema envolvendo contagens e cálculos simples, adequados aos conhecimentos demonstrados pelo grupo, de modo a sempre desafiá-los a avançar um pouco. Assim, se os alunos já demonstram facilidade em contar elementos até 10, propor contagens que vão um pouco além de 10, ou se os alunos já somam com facilidade os pontos de dois dados, acrescentar o terceiro dado e assim por diante. É muito importante que as contagens, problemas e cálculos propostos venham acompanhados de sugestões de registro dos cálculos e das quantidades obtidas, para que seja mais fácil resgatar os procedimentos e respostas de cada um durante a socialização e a comunicação de ideias. Os alunos devem sempre ser convidados a expor suas hipóteses, procedimentos e dúvidas, e incentivados a ouvir e comentar as ideias dos colegas, procurando se apropriar de ideias novas e possivelmente úteis para a resolução de outros problemas. Socializar os procedimentos usados por seus alunos para contar e calcular, bem como os diferentes registros que surgirem, observando aqueles que parecem mais claros, fáceis e eficientes. Há muitos jogos que exploram contagens e cálculos, e que podem ser utilizados em sala de aula, como o jogo de escadas e escorregadores ou outros jogos de tabuleiro com dados, jogos de cartas, como o batalha de somas, memória de 10 e outros que serão explorados neste e nos próximos volumes da coleção. Em geral, nos jogos os alunos realizam uma grande quantidade de cálculos em um ambiente livre de pressões e mais favorável à troca entre os colegas. Jogos podem ser utilizados para iniciar uma problematização ou para exercitar algo, inseridos em diferentes momentos das sequências didáticas. Os jogos devem ser repetidos várias vezes, para que sejam bem compreendidos e explorados pelos alunos, podendo o professor observar o desempenho no jogo de um grupo de alunos a cada vez. Antes, durante e depois do jogo, o professor também pode aproveitar para problematizar situações relacionadas ao jogo. Esta planilha pode ser útil para registrar informações importantes sobres seus alunos enquanto jogam. Data: ___/___/_____

Planilha do jogo Na trilha do Mar

Nome do aluno

Entendeu as regras?

Interessou-se pelo jogo?

Memorizou as configurações espaciais do dado?

Contou os Contou pontos do corretamente as dado um casas da trilha? a um?

Alan

Sim

Não

Outras observações

Não

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Para saber mais A seção Ampliando horizontes, na página 73, sugere o livro Tocaram a campainha, de Pat Hutchins, Editora Salamandra. Por meio de uma situação concreta – a distribuição de biscoitos por diferentes quantidades de crianças – o livro trata da divisão, mas também de solidariedade e convivência.

Ao formular novos problemas, procurar diversificar na formulação de enunciados e inserção de informações e incógnitas, buscando apresentar problemas que envolvam transformação, composição e comparação de medidas. Valorizar as tentativas de resolução feitas por seus alunos, mesmo quando não conseguirem obter os resultados corretos. Nesse momento de escolaridade inicial, mais importante do que os resultados em si é que os alunos sintam-se motivados a experimentar suas próprias maneiras de resolver cálculos e problemas e que se sintam confiantes em sua própria capacidade. É muito importante incentivar o prazer pela resolução de problemas e desafios, a perseverança e a comunicação de ideias entre todos. Veja alguns exemplos de problemas que podem ser apresentados aos alunos. Alessandra tem 7 tiaras e Marly tem 3. Quantas tiaras elas têm juntas? Quem tem mais tiaras? Quantas a mais? Sérgio ganhou 6 reais de seu pai e ficou com 10 reais. Quantos reais ele tinha antes de ganhar os 6 reais? Marcos tinha 20 bolinhas de gude e perdeu algumas, ficando com 15 bolinhas. Quantas bolinhas ele perdeu? Propor outros jogos de percurso (há vários na internet) criando tabuleiros diferentes. Você pode organizar as crianças em duplas e propor que reflitam sobre determinada situação que você observou durante o jogo Na trilha do mar (páginas 66 e 67). Por exemplo: §§Meu peão está na casa 8. Tirei 6 no dado. Em que casa fui parar? (É comum algumas crianças voltarem para a casa cujo número foi indicado no dado ou contarem a casa em que estão). §§Meu peão estava na casa 28. Tirei 4 no dado. Em que casa fui parar? §§Meu peão está na casa 12. Quanto eu preciso tirar nos dados para ir para a casa 18? §§Meu peão está na casa 20. Quanto preciso tirar nos dados para ganhar? §§Meu peão está na casa 32 (definir conforme o jogo). Quanto preciso tirar nos dados para não cair na casa 35 (definir conforme as armadilhas do jogo)? Convém escolher um ou dois aspectos em que a dificuldade foi maior e propor uma discussão coletiva sobre o assunto.

Figuras geométricas planas páginas 68 a 71

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar algumas figuras geométricas planas que compõem outras imagens, algumas características dessas figuras e fazer composições e decomposições utilizando-as.

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Para que esses objetivos sejam atingidos, é necessário oferecer diversas oportunidades de observar, construir e problematizar imagens compostas de figuras geométricas planas, como quadrados, retângulos, círculos e triângulos, analisando as figuras geométricas das páginas 213, 215 e outras, e fazendo com elas diversas composições e decomposições. O tangram também pode ser proposto diversas vezes, em atividades de composição livre de figuras ou em composições propostas pelo professor a partir de um modelo, para que os alunos descubram a combinação e a ordenação das peças. Informar sempre o nome correto das figuras e de seus componentes, como lados e vértices, incentivando os alunos a utilizarem-nos nas diversas atividades de observação, análise, construção e comunicação de ideias sobre as figuras geométricas. Explorar as semelhanças e diferenças entre as diversas figuras, comentando sobre a quantidade e o tamanho dos lados, sobre objetos e lugares onde podemos observar essas figuras, e sobre como podemos identificá-las ou construí-las. Uma proposta interessante para o uso do tangram é dividir a classe em dois grupos (A e B) e explicar que eles farão um jogo no qual uma equipe será a emissora e a outra, a receptora. Entregue um tangram completo para cada equipe, coloque as equipes sentadas na mesma direção (e não uma de frente para a outra), com um biombo (ou algum objeto semelhante) para separá-las e impedir que uma veja o que a outra está fazendo. Diga à equipe A que ela deverá construir o que desejar com as peças do tangram e, quando terminar, sem mover nenhuma peça, deverá ditar para a equipe B o que fez para que os alunos possam construir a mesma figura. Lembre-se de que a quantidade de peças utilizada é uma variável que interfere na complexidade do problema. Se julgar adequado, proponha que as crianças utilizem apenas uma parte delas. Enquanto a equipe A constrói a figura, peça para a equipe B aguardar. Ao final, retire o biombo e peça às crianças que comparem as figuras construídas e vejam como ficaram. Nesse momento, é provável que as figuras tenham ficado bem diferentes, considerando que as crianças da equipe A podem não ter conseguido ditar com muita precisão, não ter atentado para detalhes espaciais importantes, como a posição da figura e sua localização, e não ter usado o vocabulário geométrico adequado. Propor uma discussão analisando as duas figuras e questionar as crianças sobre o porquê de terem ficado tão diferentes. Pergunte o que a equipe A deveria ter dito para que a equipe B conseguisse chegar mais perto da construção da figura e quais informações a equipe A forneceu que não foram necessárias. Inverta os grupos e realize novamente o mesmo jogo. Ao final, discuta com todos e analise o que mudou entre a primeira vez que jogaram e agora. Caso queira construir um tangram de outro tamanho, o professor pode utilizar o modelo na malha ao lado:

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O que estudamos e Avançar na aprendizagem páginas 72 e 73

O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos. Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 56 a 71 para resolver as atividades propostas. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – O calendário e as estações do ano páginas 74 e 75

Ao final destas atividades espera-se que os alunos identifiquem as quatro estações do ano, reconhecendo algumas de suas características climáticas e de temperatura. Relacionar as estações do ano com os períodos determinados por elas no calendário anual e discutir suas implicações na vida das pessoas, do modo como elas se manifestam em sua região. Observar que as estações são definidas oficialmente pelo comportamento típico da natureza em zonas temperadas, mas há grandes variações no território brasileiro, devido a sua extensão. No Norte e no Nordeste, por exemplo, costuma-se chamar de inverno a estação das chuvas, independentemente da classificação do calendário oficial do país. Pode ser feito também um trabalho interdisciplinar com Ciências, destacando os produtos naturais típicos de cada estação e solicitando que, se possível, os alunos tragam para a classe alguns desses produtos. Também se pode aproveitar para falar das festas e comemorações sazonais, propondo uma pesquisa sobre as origens, rituais e vestimentas de cada evento. Ambas as propostas podem ser exploradas ainda por meio de cartazes e de produções coletivas.

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Unidade 4

Informações e percursos

páginas 76 a 99

Nesta unidade exploram-se: descrição de percursos e a utilização de pontos de referência; localização de informações em enunciados de problemas e imagens: propostas para estimar, contar, calcular, registrar e ordenar quantidades; organização e interpretação de informações em tabelas e gráficos.

Descrição de percursos e pontos de referência Ao final do estudo destas páginas, espera-se que os alunos consigam interpretar alguns deslocamentos e percursos simples, considerando os elementos do entorno como pontos de referência, compreendam a importância de fornecer pontos de referência e orientações de direção quando descrevem um percurso ou a localização de algo e consigam citar alguns pontos de referência próximos de sua casa e da escola.

páginas 78 a 81

Para que os objetivos deste bloco de conteúdos sejam atingidos, deve-se propor a observação detalhada das plantas, mapas e croquis disponíveis na sala de aula, sejam os apresentados no livro, sejam outros, trazidos pelos alunos e pelo professor. Nessa observação deve-se enfatizar os pontos de referência para a descrição de percursos ou para a localização de algo. Sempre que possível, devem ser propostas atividades de observação, interpretação, representação e comunicação de percursos e localizações de lugares, objetos e pessoas. É muito importante que os alunos possam acercar-se dos conteúdos progressivamente, vivenciando diferentes papéis nas atividades propostas e entrando em contato com os objetos de conhecimento por meio de diversas situações e pontos de vista. Trazer para a sala de aula um mapa de seu município e outro dos arredores da escola para uma observação coletiva e, se possível, deixá-lo afixado no mural da classe. Se julgar oportuno, assinalar no mapa, com um adesivo ou alfinete, o local da escola e as casas dos alunos que morarem nos arredores ou outros pontos de referência. Pode-se, também, desenhar na lousa um trecho do bairro, indicando algumas ruas e alguns pontos de referência, para que os alunos possam pensar em diferentes percursos a partir das referências dadas. Explorar os percursos da casa de todos os alunos à escola, dando-lhes oportunidade de contarem como vêm à escola. Provavelmente, vários deles citarão as mesmas ruas ou pontos de referência. Para observar como os alu-

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nos estão representando algumas relações espaciais por meio do desenho, e se incluem em seus desenhos algumas direções e pontos de referência, uma atividade interessante é pedir que desenhem o trajeto da sala de aula ao banheiro mais próximo ou o trajeto de suas casas à escola, mesmo que eles provavelmente não saibam representá-los convencionalmente. É muito importante também proporcionar experiências reais de deslocamentos e descrições de percursos e localizações na sala de aula ou na escola. Os alunos podem se deslocar entre as mesas da sala de aula ou espaços da escola e depois descrever, oralmente ou por meio de desenhos, os percursos feitos. As crianças, desde muito pequenas, vão aprendendo a se organizar e a se locomover no espaço a partir das situações que vivenciam, seja por suas ações, por meio da linguagem, ou por sua interação com pessoas e lugares. Nessa interação, vão aprendendo a localizar objetos a partir de informações sobre as relações entre os elementos de um cenário, aprendem a usar uma linguagem adequada para comunicar direções e pontos de referência sem ambiguidades, e aprendem a interpretar e produzir representações do espaço. Cabe à escola problematizar, propor a reflexão e sistematizar essas experiências, de modo que essas práticas ganhem sentido para os alunos.

Encontrar informações em enunciados de problemas e imagens páginas 82 a 85

Espera-se que, ao final destas atividades, os alunos consigam discernir entre perguntas possíveis e impossíveis de serem respondidas a partir de informações dadas em textos ou imagens, e que procurem selecionar as informações necessárias para a resolução de um problema. É importante compartilhar os objetivos dessas atividades com os alunos, conversando com eles sobre coisas importantes que temos de fazer ao resolver problemas, como observar ou ler atentamente o texto ou imagem, prestando atenção nas informações que fornecem e nas questões que propõem. Os alunos devem ser incentivados a falar sobre as imagens e textos dos problemas que lhes são propostos, e encorajados a fazer perguntas e a estabelecer relações entre as diversas informações fornecidas. Conversar com os alunos sobre a importância de se ler com atenção os enunciados e perguntas e de selecionar corretamente as informações necessárias à resolução dos problemas. Propor algumas ilustrações para que os alunos localizem informações, fazendo perguntas do tipo: Quantas crianças estão lendo?; Onde elas leem?; Quantas maçãs estão na grama? E na árvore? Quantas maçãs há ao todo?; Que animais vocês estão vendo na ilustração? Quantos são?; Em quais brinquedos há mais crianças? Quantos brinquedos há no parque? Onde fica esse parquinho? Quantas meninas brincam no parquinho? Pensar em outras perguntas que podem ser feitas a partir da ilustração.

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Contar, calcular, resolver problemas e registrar Ao final desta sequência de atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de contar, estimar, calcular e comparar pequenas quantidades.

páginas 86 a 91

Para que sejam atingidos os objetivos de ensino e as expectativas de aprendizagem deste bloco de conteúdos é necessário que sejam propostas diversas atividades de estimar, contar, calcular e comparar quantidades, com ou sem material de apoio. Os alunos devem ser convidados, com frequência, a contar quantos alunos vieram à escola no dia, quantos materiais serão necessários para as atividades etc., bem como devem ser convidados a estimar, calcular e comparar quantidades sempre que possível. Para isso, podem ser aproveitadas muitas situações cotidianas da sala de aula, como situações de contagem e distribuição de materiais, problemas orais ou de lápis e papel e jogos. Há vários jogos em que os alunos têm de contar, calcular e comparar quantidades, podendo-se aproveitar os jogos do livro do aluno e outros. Nos momentos de distribuição de materiais, pode-se desafiar os alunos a pegarem a quantidade exata de materiais necessários, sem sobrar ou faltar. Para isso, deverão contar a quantidade de alunos presentes no dia e, em seguida, contar a mesma quantidade de materiais. No caso de faltarem materiais, solicitar a eles que calculem quantos mais seriam necessários para todos os alunos e, no caso de sobrarem materiais, solicitar a eles que calculem quantos poderiam ser retirados sem que ficasse faltando. Os alunos também devem ser convidados, com frequência, a estimar a quantidade de objetos e materiais em potes, caixas, estantes ou imagens. Pode-se problematizar, por exemplo, quantos livros há em uma prateleira ou estante, quantos lápis em um pote ou estojo, quantas bolinhas em uma caixa ou saquinho, quantos pássaros em uma imagem. Coletivamente, propor que sejam socializados os diferentes procedimentos utilizados para contar ou calcular. Seguem algumas sugestões de atividades complementares. Apresentar situações nas quais os alunos precisem estimar quantidades e depois conferi-las. Por exemplo: - Quantos livros há aqui neste monte? - Quantos lápis há dentro deste pote (ou estojo)? - Quantas bolinhas de gude há neste saquinho? Coletivamente, propor aos alunos que socializem as diferentes formas que encontraram para estimar as quantidades. É importante que a discussão leve os alunos a perceberem que estimar não é chutar qualquer quantidade. Precisam recorrer a alguma estratégia para estimar. Fazer isso com ilustrações também, levando imagens tiradas de revistas ou de outras fontes e questionando, por exemplo: Quantas aves vocês acham que há nessa ilustração?

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Na lousa, desenhar alguns potes e colocar dentro deles quantidades diferentes de lápis, de forma que todos possam visualizá-los. Desenhar um pote embaixo do outro, criando uma tabela parecida com a da página 89. Chamar alguns alunos para completá-la, escrevendo a quantidade de lápis que há em cada pote. Em seguida, chamar alunos para completar quanto falta para que cada pote tenha 10 lápis (as quantidades de lápis desenhados nos potes podem ser menores, maiores ou iguais a 10). Aproveitar para discutir como eles fizeram para completar as quantidades, que estratégias utilizaram para saber quantos lápis faltavam em cada pote. Se forem desenhados potes com quantidades superiores a 10, os alunos terão de trabalhar com a ideia de tirar lápis e não de acrescentar. Propor outros jogos, repetidas vezes, para que os alunos tenham tempo de se apropriar das regras e de fazer experimentações e reflexões sobre cada jogo. Diversos jogos de cartas, tabuleiro e dados exploram cálculos e contagens, sendo bastante apropriados para exercitar essas atividades. Usar esta planilha para registrar informações sobre seus alunos e os saberes que mostram durante o jogo Memória de 10. Nome dos alunos

Realizam cálculos de memória?

Fazem contagens um a um?

Fazem sobrecontagem: Sabem memorizam um e cálculos de adicionam os outros? memória?

Não se interessam pelo jogo?

Observações

Caio Daniela

A seção Ampliando horizontes, na página 91, sugere o livro Brincadeiras cantadas de cá e de lá, de Ana Tatit e Maristela Loureiro, Editora Melhoramentos. Com 30 músicas selecionadas, e brincadeiras de várias partes do mundo, a obra traz letra, partitura, CD e DVD. As atividades apresentadas permitem trabalhar ritmo e sequência, além de desenvolver raciocínio espacial e coordenação motora.

Organizar e ordenar quantidades páginas 92 e 93

O objetivo deste bloco de conteúdos é propor aos alunos situações em que eles tenham que coletar e organizar informações em tabelas e gráficos simples. Ao final dessas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de preencher adequadamente, com informações coletadas com os colegas, uma tabela e um gráfico de barras ou colunas simples. O trabalho com o tratamento da informação já se iniciou em tabelas diversas nas unidades anteriores, porém, nestas atividades estão presentes, além das tabelas, um gráfico de barras para ser completado a partir de uma pesquisa realizada na sala de aula. Auxiliar os alunos na coleta dos dados, na organização das informações e no preenchimento da tabela e do gráfico propostos.

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Propor uma pesquisa sobre os brinquedos de parque prediletos dos alunos. Escrever na lousa o nome dos brinquedos que eles forem falando e, ao lado, a quantidade de crianças que prefere um ou outro. Dizer às crianças que você irá organizar essas informações em uma tabela como esta:

Brincadeiras prediletas da classe Brincadeiras

Mostrar aos alunos um gráfico como o repreEscorregador sentado abaixo e questioná-los se sabem do que se Balança trata, explicando que há informações importantes Gira-gira que podem ser organizadas desta forma. Dizer, por exemplo, que o primeiro retângulo (caixinha) que aparece se refere à quantidade de livros de Geografia; a segunda figura se refere à quantidade de livros de Matemática, a terceira figura a livros de Português e a quarta representa a quantidade de livros de Ciências. Quantos livros há de cada área? Ou de cada tipo? Se desenhar na lousa, coloque embaixo de cada coluna o nome de cada área e também o título do gráfico: “Livros da biblioteca da escola Garcia”. Propor que organizem as quantidades de livros da menor para a maior, chamando crianças para justificar suas respostas e socializando os jeitos que pensaram ao decidir a ordem.

Quantidade de alunos

200 150 100

Propor outras situações de coleta de dados sobre assuntos de interesse dos alunos, classificando e organizan50 do as informações coletadas com eles e preenchendo, na lousa, uma tabela ou gráfico com as informações. Tam0 bém pode-se representar em um cartaz as tabelas e gráficos com as informações coletadas e colocar no mural da sala. Nessa etapa de escolaridade, a construção de tabelas e gráficos deve ser realizada pelo professor diante dos alunos, e o professor deve explicar o que está fazendo e para quê. Os alunos devem ser convidados, sempre que possível, a votar na história que vai ser contada no dia, na brincadeira que ocorrerá na hora do parque e outras escolhas que eles possam fazer sem prejuízo das atividades planejadas. O resultado das votações deve ser registrado em forma de tabela e/ou gráfico. Sugerir outras pesquisas para serem feitas na sala de aula, na escola ou com os dados dos familiares, como, por exemplo, para que time torcem, que meios de transporte utilizam e outras.

páginas 94 e 95

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A atividade 1 da página 95 pode ser concluída pedindo aos alunos que completem a tabela abaixo a partir do gráfico das histórias mais votadas. Desenhá-la na lousa ou fazer cópias e entregar para que os alunos colem nos cadernos.

Histórias mais votadas no Histórias Chapeuzinho Vermelho Os 3 porquinhos Branca de Neve O lobo e os 7 cabritinhos João e Maria

ano b

Quantidade de votos

Procurar organizar as atividades de modo que haja a maior circulação de ideias possível entre os alunos, e garantindo que todos exponham suas ideias e dúvidas. Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 76 a 93 para resolver as atividades propostas. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Compras na papelaria páginas 96 e 97

Ao final das atividades destas páginas, espera-se que os alunos consigam estabelecer relações entre os conteúdos explorados e situações cotidianas já vividas por eles, como observar placas de ruas e propagandas, fazer compras e receber troco. Propor outras situações-problema semelhantes, levando os alunos à cantina da escola ou a um comércio próximo. Também pode-se montar um jogo de compra e venda na sala de aula, com bancários, vendedores e compradores de serviços e “mercadorias” confeccionadas pelos alunos.

Qual é a pegada? – Reciclagem – O que fazer com o lixo? páginas 98 e 99

Espera-se que, ao final destas atividades, os alunos mostrem-se mais cuidadosos e conscientes dos problemas causados pelo lixo descartado inadequadamente, e também mais conscientes da necessidade e da possibilidade de reciclar materiais. Propor outras atividades relacionadas ao lixo, como a confecção de cartazes de conscientização sobre a importância de descartá-lo corretamente, de reutilizar e reciclar coisas e materiais. Também podem ser feitas pesquisas e campanhas sobre a coleta de recicláveis, gincanas e torneios de coleta de lixo. Outra possibilidade, se a escola contar com espaço adequado, é fazer uma composteira de lixo orgânico para usá-lo em uma horta, como adubo. Dependendo da maturidade da classe, propor uma pesquisa em grupo sobre o que são os 5 erres (recusar, reduzir, reutilizar, repensar, reciclar), fazendo um cartaz coletivo para ser afixado na classe.

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UNIDADE 5

Medidas e figuras

páginas 100 a 121

Nesta unidade serão exploradas as medidas de massa, figuras geométricas planas, sequência e quadro numérico, problemas e cálculos.

Medidas de massa Espera-se que, ao final do estudo deste bloco de conteúdos, os alunos reconheçam produtos que podem ser pesados em uma balança, que reconheçam as notações de medidas, comparem, ordenem e resolvam problemas e cálculos simples com medidas de massa.

páginas 102 a 105

Para trabalhar com as medidas de massa, se possível, leve para a sala de aula uma ou mais diferentes balanças, para que os alunos possam fazer experimentos pesando coisas diversas. Eles devem ser incentivados a experimentar diferentes situações de medição, a formular hipóteses e relações entre as medidas obtidas e a resolver problemas simples envolvendo medidas de massa. Sugerir aos alunos que pesquisem em casa produtos que podem ser pesados com uma balança e que, observando as embalagens, comparem o peso líquido dos diversos produtos que encontraram. Podem ser levadas à classe diferentes embalagens vazias para, com a utilização da balança e areia, pedrinhas ou terra, preencher as embalagens com as medidas de massa indicadas em cada uma. Pode-se sugerir aos alunos que comparem e ordenem as embalagens da mais leve à mais pesada e que façam algumas experimentações de equivalência entre elas. Sugerir problemas simples de comparação e utilização da balança com as embalagens disponíveis, objetos e pessoas, para que os alunos se familiarizem com essas situações de medição. Incentivar a leitura das medidas de massa nos rótulos e balanças e o registro de medidas, sem desconsiderar as hipóteses dos alunos e os registros não convencionais, que são esperados e devem ser considerados com respeito. A seção Ampliando horizontes, na página 105, sugere o livro Os dez amigos no campo, de Anna Göbel, Editora Formato. Com bom humor, a história ajuda na compreensão da adição de números pequenos. Proporciona também o trabalho de jogos rítmicos com números.

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Quadro numérico e resolução de problemas páginas 106 a 111

O objetivo do trabalho com o quadro numérico é possibilitar ao aluno a observação de regularidades na sequência numérica, a identificação e a localização de números no quadro, a leitura e a escrita de números, o estabelecimento de relações entre o nome de um número e sua escrita, além de explorar o quadro numérico como uma possibilidade de apoio ao cálculo. Espera-se que, ao final desse estudo, o aluno seja capaz de ler e escrever os números estudados, preencher adequadamente as lacunas em um quadro numérico, identificar números com determinada característica ou em determinada posição na sequência numérica e compreender a organização de um quadro numérico. Alguns alunos poderão ler esses números convencionalmente, enquanto outros cometerão equívocos típicos dessa fase de escolaridade, por exemplo invertendo a leitura das dezenas e unidades (84 por 48) e outros. Deve-se incentivar os alunos a explicitar suas ideias sobre a leitura e a escrita de números, procurando promover um intercâmbio entre suas ideias antes de apresentar a interpretação correta, que deverá vir ao final de uma discussão em sala de aula sobre os números e os erros típicos, depois de os alunos terem se questionado a respeito de sua escrita. É importante que os erros sejam discutidos pelos alunos e que eles consigam perceber por que são erros e compreendam alguns caminhos para os acertos. Para trabalhar com o quadro numérico, é fundamental que se tenha, exposto no mural da classe, para fácil visualização e consulta, um quadro numérico em tamanho grande. Também se pode construir um quadro na lousa, quando necessário. A grandeza dos números a serem colocados nos quadros numéricos deve ser adaptada aos conhecimentos exibidos pelos alunos, de modo a acrescentar algumas novas informações ou elementos em relação às regularidades apresentadas pela sequência numérica. Os alunos também podem receber um quadro numérico em tamanho menor, para colarem no caderno e consultarem quando necessário. Os quadros devem ter dez números em cada linha, pois essa organização facilita a observação de regularidade na sequência numérica, preferencialmente iniciando-se pelo zero, com os nós à esquerda. Espera-se que, com a exploração do quadro, os alunos possam observar que todos os números de uma linha começam com o mesmo algarismo e que todos os números de uma coluna terminam com o mesmo algarismo, bem como observar de quanto em quanto os números avançam nas linhas e colunas, entre outras constatações possíveis. Um jogo bastante instigante para os alunos é o Jogo do Castelo, no qual são utilizados um quadro numérico e alguns cartões para cobrir números de um quadro numérico, sendo que cada cartãozinho tem uma letra identificando-o. Os alunos podem ser divididos em dois grupos. A cada vez, um participante de um dos grupos arrisca um palpite sobre o número escondido embaixo de um dos cartões, usando a letra para identificar o cartão escolhido. Se o

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aluno acertar o número escondido, o grupo ganha um ponto. Esse jogo pode ser repetido várias vezes, pois ajuda no estabelecimento de relações entre os números do quadro e a observação de regularidades na sequência numérica. Outro jogo que pode ser realizado com o quadro numérico é O Dono do Número, no qual um aluno escolhe e escreve secretamente um dos números do quadro em um papel, e os outros, por meio de perguntas que possam ser respondidas com Sim e Não, tentam adivinhar o número escolhido. Aquele que em primeiro lugar descobre o número torna-se o dono do número, ou seja, o próximo a escolher. Sugerir diferentes desafios com o quadro numérico, solicitando aos alunos que localizem números que estão em determinadas linhas e colunas, que vêm antes ou depois de outros na sequência numérica, que são menores ou maiores que outros. Incentivar a leitura e a escrita de números, bem como a recitação oral da sequência numérica. Lembre-se de que a grandeza dos números colocados em um quadro numérico deve ser adequada ao seu grupo de alunos, sendo as atividades apresentadas no livro apenas uma sugestão da grandeza a ser explorada. Para localizar números no quadro, os alunos poderão utilizar diferentes procedimentos, como, por exemplo, contar de um em um, apoiar-se em nós ou números conhecidos para encontrar outros números, apoiar-se nas regularidade das linhas e colunas. Propor aos alunos diferentes atividades que envolvam identificar e escrever números em quadros numéricos, para serem realizadas individualmente, em duplas e coletivamente. Socializar as diferentes estratégias utilizadas pelos alunos para preencher os quadros numéricos. Outras atividades que podem ser feitas são, por exemplo, dar pistas sobre nomes de números para que o aluno escreva outros próximos aos dados como pistas; discutir boas pistas para escrever corretamente os números; fazer um ditado de números, socializar as grafias produzidas pelos alunos e discuti-las; fazer um ditado para que os números sejam posicionados em um quadro parcialmente preenchido; fazer um cartaz com os marcos ou nós da sequência numérica (10, 20, 30, 40, 50…), para servirem de apoio à leitura e escrita de outros números; completar coletivamente um quadro numérico ou com os alunos ditando os números para que o professor escreva, e outras possibilidades. Ao fazer um ditado, problematizar a possibilidade de haver uma única maneira de escrever cada número ou se há várias, comparar as diferentes grafias dos números ditados produzidas pelos alunos, propor uma discussão sobre o lugar adequado a cada número em um quadro numérico.

Jogo da cobrinha Ao final de algumas partidas desse jogo, espera-se que os alunos deixem de contar os pontos dos dados um a um e passem, gradativamente, a considerar um dos dados para acrescentar o outro, a memorizar os resultados ou a realizar esses cálculos mentalmente.

páginas 112 e 113

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Para que os objetivos sejam alcançados é necessário que o jogo seja realizado várias vezes, de modo que os alunos realizem repetidamente a soma dos pontos de dois dados. Pode-se utilizar também outros jogos que envolvam a soma de dois dados. Os diferentes procedimentos de cálculo usados por seus alunos para somar os pontos dos dois dados devem ser socializados e discutidos, para que possam ser usados por todos. Alguns procedimentos possíveis são: considerar os pontos de um dado e acrescentar os pontos do outro, ou memorizar os fatos básicos da adição, considerando os números de 1 a 6.

Figuras geométricas páginas 114 a 117

O trabalho com as figuras geométricas planas tem como objetivo possibilitar ao aluno a observação, a identificação, a composição e a cópia de figuras. Ao final deste estudo, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar diferentes figuras geométricas planas e suas posições em uma composição de figuras, além de conhecer alguns nomes e características das figuras exploradas. Para esse estudo, pode-se dar moldes e papéis coloridos para que os alunos desenhem e recortem várias figuras geométricas, e solicitar-lhes que criem composições livres com as figuras recortadas, colando-as em um papel. Essas composições podem ser completadas com desenhos e expostas no mural da classe ou da escola. Pode-se também propor aos alunos que criem coletivamente ou em pequenos grupos um grande painel com as figuras geométricas. Uma atividade interessante é propor aos alunos que, em pequenos grupos, façam uma colagem com 5 ou 6 figuras e que, depois, sem que os outros colegas vejam a colagem feita, tentem comunicar aos outros quais figuras colar e em que posição colar para obter uma figura semelhante à original. Nessa atividade, é esperado que os alunos utilizem vocabulário próprio e não convencional para referir-se às figuras e às partes que as compõem, mas o professor, sempre que possível, deverá utilizar a linguagem convencional, informando aos alunos os nomes corretos das figuras geométricas e de seus elementos, como lados e vértices. Informar aos alunos dessa faixa de escolaridade os nomes corretos não implica na exigência de seu uso. Os alunos devem ser expostos às informações corretas sempre, mas a exigência de uso da nomenclatura convencional será gradativa. Outras possibilidades de trabalho são a criação de jogos da memória e dominós com as figuras geométricas, ou com as figuras e seus nomes, que permitem trabalhar a nomenclatura correta e possibilitam aos alunos considerar esses nomes como palavras estáveis, nas quais podem se apoiar em seu processo de alfabetização.

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Problemas e cálculos Espera-se que, durante e ao final desta unidade de trabalho, os alunos sejam capazes de arriscar-se na resolução de cálculos e problemas, colocando em jogo seus conhecimentos e hipóteses, bem como sejam capazes de analisar, juntamente com os colegas e o professor, alguns procedimentos de resolução de problemas e cálculos propostos por outros colegas ou pelo professor.

páginas 110 a 113

Propor outros problemas e cálculos com nível de dificuldade compatível com os conhecimentos de seus alunos, de modo a sempre levá-los a aprimorar seus procedimentos para resolver os desafios. Uma boa maneira de explorar os problemas é propondo que os resolvam individualmente em um primeiro momento e, em seguida, conversem com um ou mais colegas para comparar diferentes procedimentos de resolução. Por fim, abra uma discussão coletiva acerca dos procedimentos utilizados. A resolução individual ou em duplas possibilita uma primeira aproximação dos problemas, fundamental para o envolvimento com a posterior discussão coletiva, quando estes são retomados. Essa sequência tem como objetivo possibilitar que todos possam se envolver com o problema, esboçando suas próprias maneiras de resolvê-lo. É importante que cada aluno possa se deter na resolução dos desafios, recorrendo aos seu próprio repertório de procedimentos antes de colocá-lo à prova na discussão com os colegas e o professor. Posteriormente, é importante que os alunos conheçam e se apropriem de soluções diferentes das suas, para que, conhecendo diversos procedimentos, possam selecionar os mais adequados para cada situação-problema. Se possível, deve-se recuperar as estratégias de cálculo e resolução já conhecidas e discutidas pelo grupo, antes de propor uma nova série de problemas. Outra possibilidade é registrar em cartazes ou nos cadernos cada novo procedimento discutido e considerado válido pelos alunos.

Tratamento da informação O objetivo do trabalho com tabelas e gráficos é proporcionar ao aluno um contato frequente com situações de leitura de informações e de preenchimento de valores em diferentes tabelas. Espera-se que, ao longo do trabalho, o aluno vá se familiarizando com a organização de diferentes suportes, e que consiga encontrar as informações de que necessita nas tabelas apresentadas, bem como preenchê-las com adequação.

páginas 103, 109 e 121

Pode-se trazer para a classe diversas tabelas e gráficos, por exemplo aqueles que costumam sair em suplementos infantis dos jornais ou em revistas de ciências para crianças. No caso de as tabelas e os gráficos reportarem-se a assunto de interesse dos alunos, ler em voz alta a reportagem ou matéria

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e apresentar as informações das tabelas ou gráficos, incentivando os alunos a estabelecerem relações entre essas informações e outras fornecidas pelo texto. Propor outros valores que poderiam estar na tabela, para que os alunos pensem neles e estabeleçam relações com os outros.

O que estudamos e Avançar na aprendizagem páginas 118 e 119

O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios propostos, fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos. Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 100 a 117 para resolver as atividades propostas. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Tudo vira pizza! páginas 120 e 121

O objetivo destas atividades é propor a resolução de problemas mais complexos e contextualizados, nos quais os alunos devem interpretar diferentes textos numéricos, além de interpretar e preencher tabelas. Ao final destas atividades, espera-se que os alunos consigam consultar uma receita para obter informações sobre a quantidade de ingredientes que deverão utilizar e calcular a quantidade de ingredientes para dobrar uma receita simples. Também se espera que consigam interpretar e preencher tabelas simples adequadamente, fazendo os cálculos necessários. Para ampliar o estudo proposto nestas páginas, pode-se trazer outras receitas para a sala de aula e solicitar aos alunos que calculem quantos ingredientes seriam necessários para fazer duas ou três delas. Também podem ser trazidas outras tabelas, preferencialmente que apresentem informações do interesse dos alunos, para serem interpretadas e problematizadas.

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Unidade 6

Mundo com figuras

páginas 122 a 143

Nesta unidade serão estudados sólidos geométricos, medidas de capacidade e procedimentos de contagem, de cálculo e de resolução de problemas. Pode-se aproveitar a diferença de formas entre as figuras das duas páginas, bem como as placas de “proibido redondo” e “proibido quadrado” para trabalhar diversidade e inclusão.

Sólidos geométricos Espera-se que ao final desta sequência de atividades o aluno seja capaz de identificar algumas figuras geométricas e algumas de suas características, como a presença de linhas retas ou curvas, formas arredondadas ou não, entre outras, bem como seja capaz de construir objetos com embalagens e representar no papel algumas das características do objeto construído.

páginas 124 a 127

Para obter maior profundidade na abordagem desse conteúdo, sugerimos algumas outras atividades. Pode-se propor aos alunos que observem as formas dos objetos da sala de aula ou outro local da escola, e sugerir uma brincadeira em que tenham que tocar em objetos com características determinadas pelo professor, como objetos arredondados, objetos que se pareçam com um cubo, que não tenham nenhuma parte redonda, entre outras. Uma brincadeira divertida é colocar pequenos objetos da sala de aula dentro de um saco de tecido e solicitar aos alunos que descubram os objetos sem vê-los, apenas tocando-os, explorando sua forma, massa e textura. Para as construções propostas na atividade 6 e outras situações que poderão ser criadas, solicitar aos alunos, com antecedência, uma boa quantidade de embalagens vazias, tampinhas e outros pequenos objetos. Pode-se propor a classificação das embalagens em função de sua forma e explorar que tipo de objetos poderiam ser construídos com essa forma. Essa exploração das possibilidades pode facilitar bastante a realização das construções, já que é bem produtivo quando os alunos refletem antes sobre as características do objeto que pretendem construir, analisando as melhores opções. Uma atividade mais complexa que pode ser proposta é a decisão, em grupos, de quantas e quais embalagens seriam necessárias para a construção de um objeto pelo grupo, sem que sobrem ou faltem embalagens. Essa atividade

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é uma boa oportunidade de conversar com os alunos sobre a importância do planejamento para a realização de construções e de que forma o desenho e a escrita podem auxiliar no planejamento. Mesmo que os alunos demonstrem dificuldades na realização dessa atividade, é importante que, aos poucos, se familiarizem com situações de construção, registro e comunicação. Sempre que possível, propor a observação de figuras e formas no entorno, e explorar situações de construção, representação e comunicação de ideias envolvendo figuras geométricas. Apesar de ainda não ser esperado que os alunos utilizem corretamente nomes e conceitos, o professor deverá usar, sempre, a nomenclatura correta e adequada a cada situação. A seção Ampliando horizontes, na página 127, sugere o livro Maneco caneco chapéu de funil, de Luís Camargo, Editora Ática. De maneira criativa e divertida, a obra aborda a criação de um personagem a partir de objetos de uso cotidiano. A estrutura narrativa permite o trabalho com sequências.

Medidas de capacidade páginas 128 a 131

Espera-se que ao final desta sequência de atividades os alunos sejam capazes de identificar alguns instrumentos e unidades de medida de capacidade, de reconhecer algumas situações de utilização social dessas medidas e de resolver alguns problemas envolvendo as medidas de capacidade. Para melhor explorar este bloco de conteúdos, procurar levar à sala de aula diferentes instrumentos de medida de capacidade, convencionais – como copos graduados de diversos tamanhos e seringas (sem a agulha) – e não convencionais – como colheres, xícaras e copos –, e propor aos alunos a manipulação e a experimentação desses instrumentos. Diversos problemas e experiências de equivalência podem ser propostos com os instrumentos disponíveis, como, por exemplo, verificar quantas colheres de água enchem um copo ou quantos copos enchem uma garrafa. Comparar as unidades de medida convencionais e não convencionais, chamando a atenção dos alunos para a maior precisão das primeiras e procurando discutir a necessidade de medidas exatas em diferentes situações cotidianas, por exemplo, questionando se para fazer um macarrão ou gelatina é necessária ou não a colocação de uma medida exata de água, assim como para encher um balde ou uma piscina. Propor diferentes problemas envolvendo a composição e a decomposição de medidas e alguns cálculos simples e adequados aos alunos dessa etapa de escolarização, por exemplo, perguntar quantas garrafas de meio litro ou um litro é possível encher com um galão de 5 litros de água e outros. Pode-se, também, propor aos alunos que coletem e tragam para a sala de aula diferentes embalagens vazias de produtos líquidos e que verifiquem as equivalências entre as embalagens, comparando-as e ordenando-as.

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Procedimentos de contagem, cálculo e resolução de problemas Ao final desta sequência de atividades espera-se que os alunos sejam capazes de contar e calcular com pequenas quantidades, conhecer alguns procedimentos que facilitam a contagem, o cálculo e a resolução de problemas. Alguns dos procedimentos de contagem discutidos são: organizar os elementos a serem contados, marcar ou separar os elementos já contados, fazer grupos de 5 ou 10 elementos.

páginas 132 a 137

Propor aos alunos, com regularidade e frequência, situações de contagem, cálculo e resolução de problemas, bem como do registro dos resultados obtidos. Fazer com a turma uma coleção de adesivos, chaveiros ou outros pequenos objetos pode proporcionar boas situações de contagem e cálculo. Também é recomendável aproveitar as situações cotidianas da sala de aula, como contar quantos alunos vieram à escola no dia, contar os materiais necessários para a realização de atividades, entre outras. Procurar sempre socializar e discutir os procedimentos usados pelos alunos e outros que julgar adequados para enriquecer a discussão. Considerar os conhecimentos trazidos pela classe como o ponto de partida para as discussões propostas, e a diversidade de procedimentos como um fator de enriquecimento do grupo. É importante que os alunos se apropriem de diferentes procedimentos para resolver cálculos e problemas, e que possam confiar em sua própria capacidade de resolução.

páginas 138 e 139

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 122 a 137 para resolver as atividades propostas. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Réplica de trem O objetivo destas páginas é propor o estudo das figuras geométricas em uma situação real e contextualizada, possibilitando maior atribuição de sentido aos conteúdos estudados. Ao final destas atividades, espera-se que os alunos percebam que as figuras geométricas estão por toda parte e são utilizadas como modelo para a construção de objetos e obras de arte.

páginas 140 e 141

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Trazer para a sala de aula outras imagens de objetos ou obras de arte que têm partes parecidas com os sólidos geométricos, para que os alunos observem e localizem-nas.

Qual é a pegada? – Reutilização – Descubra uma grande oportunidade páginas 142 e 143

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos mostrem mais consciência em relação aos materiais que podem ser reciclados, pensando em novas utilizações para os objetos e materiais que seriam descartados no lixo. Para ampliar esta discussão, propor aos alunos que pesquisem outros objetos feitos com materiais reciclados, podendo, se oportuno, realizar uma oficina de construção de brinquedos com sucata.

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Unidade 7

Números, notas e moedas

Páginas 144 a 167

Os conteúdos abordados nesta unidade são o sistema monetário, a comparação de números e a exploração da sequência numérica, a resolução de problemas e cálculos, e a utilização de tabelas e gráficos para a organização de informações.

Sistema monetário Espera-se que ao final desta sequência de atividades os alunos sejam capazes de reconhecer as notas e moedas do sistema monetário brasileiro, de compor alguns valores e de fazer alguns cálculos envolvendo notas e moedas.

páginas 146 a 151

Para aprofundar o trabalho desenvolvido nestas páginas, pode-se propor diversas situações de composição de valores e trocas, utilizando as notas e moedas recortáveis do material complementar. Pode-se, por exemplo, dar o mesmo valor para vários alunos, porém formados por notas e moedas de diferentes valores, e questionar se todos têm o mesmo valor em dinheiro ou não. Pode-se propor, também, que os alunos troquem entre si 10 reais ou outro valor, com as notas e moedas que cada um tem disponíveis. É importante, também, propor com regularidade e frequência situações-problema envolvendo o uso de dinheiro, preferencialmente aproveitando-se de situações cotidianas. Se a escola tiver uma cantina, pode-se propor uma pesquisa de preços de alguns produtos, bem como o cálculo do total de alguns itens e do troco, em situações simuladas de compra e venda. Uma possibilidade de exploração do sistema monetário é propor um projeto de poupança coletiva para o alcance de um objetivo comum, como guardar algumas moedinhas em um cofre coletivo para, ao final do ano, comprar sorvetes ou outra finalidade decidida pelo grupo. Nesse projeto é importante propor aos alunos o cálculo dos valores depositados no cofrinho e do valor acumulado com a ajuda e mediação do professor.

Tratamento da informação O objetivo desta sequência de atividades é apresentar diversos gráficos e tabelas para serem preenchidos e/ou interpretados, de modo que os alunos se familiarizem com as informações apresentadas nesses suportes e conheçam algumas de suas características.

páginas 152 a 155

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Para melhor explorar este conteúdo, propor a coleta de gráficos e tabelas em jornais e revistas, selecionando aqueles que apresentem um assunto de interesse dos alunos, fazendo perguntas sobre eles, comparando e relacionando as informações apresentadas. Também se pode propor a organização de dados coletados na sala de aula em tabelas ou gráficos simples; por exemplo, gráficos que mostrem quantos meninos e meninas há na classe, quais são as brincadeiras preferidas da turma ou outras informações. Pode-se realizar pesquisas de dados estatísticos ou de opinião, sendo que, em ambos os casos, deve ser explorado com os alunos o valor do respeito à diversidade de origens, raças, credos, opiniões, gêneros ou quaisquer outras que venham a ser levantadas. É importante explorar que maioria não significa necessariamente melhor; por exemplo, só porque determinado time tem mais torcedores, isso não significa que seja um time melhor ou pior que outro.

Jogo Batalha de soma páginas 156 e 157

Ao demandar em situação informal a soma de pequenas quantidades e a comparação dos resultados para determinar o vencedor de cada rodada, o jogo Batalha da soma prepara o aluno para as atividades das páginas seguintes.

Comparar, ordenar, ler, escrever e somar páginas 158 a 163

Para saber mais O cobertor encantado. Eun-Joong Kim. São Paulo: FTD, 2012. Nem sempre brincar sozinho é chato! Conheça a história de Janice, uma garota que, ao ter que brincar sozinha em seu quarto, fica curiosa para saber o que há embaixo de um cobertor... Ela vai ter muitas surpresas, pois o número de coisas embaixo do cobertor está aumentando! Este livro explora a sequência de números, como as ideias de antecessor e sucessor de um número. Acervo PNLD 2013.

Espera-se que ao final desta sequência de atividades os alunos sejam capazes de ler, escrever, comparar e ordenar corretamente números familiares e frequentes, além de outros números até o 100, bem como realizar o cálculo mental com pequenas quantidades, operando com parcelas de 1 a 10. Para aprofundar o trabalho com os números, pode-se propor diversas outras atividades de leitura e escrita, por extenso ou com algarismos, e também propor discussões acerca de acertos e erros na leitura e escrita dos números. Também devem ser propostas outras atividades de comparação e ordenação. Por exemplo: solicitar a cada aluno que traga escrito em um papel o número de sua casa e, coletivamente, propor a organização desses números em ordem crescente, criando uma “rua coletiva” com os números das casas de todos os alunos. Podem ser propostas variações do jogo Batalha da soma, as se confeccionar baralhos com números de diversas grandezas e diferentes níveis de dificuldade e dá-los a diferentes grupos de alunos, de acordo com os conhecimentos mostrados pelos integrantes dos grupos, de modo que cada baralho represente um pequeno desafio, difícil, porém possível de ser resolvido com a colaboração de todos. Atividades com sequência numérica e quadro numérico também devem ser propostas com frequência; por exemplo, completar sequências numéricas com

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lacunas, completar lacunas em quadros numéricos, e outras, como preencher no quadro os números da linha começada por 40 ou 80, preencher a coluna começada por 4 ou 7 e assim por diante. Fazer um álbum de figurinhas com os alunos também pode proporcionar boas experiências com a sequência numérica.

páginas 164 e 165

Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade. A seção Ampliando horizontes, na página 165, sugere o site <www. dinheirobrasileiro.bcb.gov.br/segunda-familia-cedulas.html>, que traz detalhes e informações de segurança para reconhecimento das notas verdadeiras, além de outras curiosidades sobre a moeda brasileira.

Rede de ideias – Tartarugas marinhas O objetivo destas páginas é trabalhar estimativas e contagens, aproveitando um contexto interessante para os alunos dessa faixa etária.

páginas 166 e 167

O tema permite fazer integração com Ciências, e a localização das unidades do Projeto Tamar no mapa do Brasil amplia o trabalho para a área de Geografia. Solicitar aos alunos que exponham seus conhecimentos sobre tartarugas, que podem ser oriundos de experiência pessoal, de livros, filmes, documentários ou narrativas familiares.

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Unidade 8

Padrões e problemas

Páginas 168 a 191

Os conteúdos tratados nesta unidade são padrões em sequências de motivos que se repetem, cópia de figuras, sequência numérica e quadros numéricos, e resolução de problemas.

Padrões em motivos que se repetem páginas 170 e 171

Espera-se que, ao final destas atividades, os alunos sejam capazes de reconhecer uma sequência de cores ou figuras repetidas que constituem um motivo, bem como sejam capazes de continuar uma sequência de cores simples e de criar seu próprio motivo com cores e formas. Para ampliar essa exploração, buscar outras sequências e padrões para apresentar e analisá-los com os alunos, solicitando que tentem identificar o motivo que se repete em cada imagem apresentada. Pode-se também propor que criem sequências de cores ou figuras para que os colegas completem.

Copiar figuras páginas 172 e 173

Espera-se que ao final destas atividades os alunos sejam capazes de identificar e utilizar alguns procedimentos que facilitam a cópia de figuras em malhas quadriculadas. Com o fim de atingir esses objetivos, pode-se propor situações de cópia de figuras aos alunos, com e sem o apoio de malhas quadriculadas, sugerindo uma reflexão sobre essa tarefa. Para ampliar essa sequência de atividades, pode-se apresentar outras figuras em malha quadriculada para que os alunos copiem, sobrepondo-as apenas ao final, e comparem as figuras originais e as copiadas. Analisar os resultados de cada cópia, focando nos procedimentos que levaram a uma cópia bem-sucedida e em outros que tenham levado a erros, se houver, sempre com muito cuidado para não expor nenhum aluno.

Quadros e sequências numéricas páginas 174 a 179

Espera-se que ao final destas atividades os alunos sejam capazes de ler e escrever adequadamente números até 100, conseguindo localizá-los na sequência e no quadro numérico.

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Para ampliar a exploração dessas atividades, pode-se apresentar outros desafios com o quadro numérico, solicitando o preenchimento de linhas, colunas ou lacunas, e discutindo acerca do seu preenchimento e de como se fez para descobrir os números que faltavam. Também se pode propor ditados de números, seguidos de discussões sobre sua escrita correta, bem como apresentar outros liga-pontos para serem feitos pelos alunos. O jogo Descubra o número, nas páginas 178 e 179, pode ser realizado várias vezes, de modo a proporcionar a todos os alunos a experiência de escolher um número no quadro e responder às perguntas dos colegas. É importante também que todos tenham a oportunidade de fazer perguntas sobre o número escolhido por outro aluno. O intervalo numérico colocado nos quadros para as diversas atividades deve ser adequado aos conhecimentos dos alunos, de modo a sempre acrescentar algumas novas informações e exigir-lhes que coloquem todos os seus conhecimentos em uso.

Resolver problemas Espera-se que, ao final destas atividades, os alunos sejam capazes de arriscarem-se na resolução dos diversos problemas dos campos aditivo e multiplicativo que lhes são propostos. Espera-se também que sejam capazes de explicar por que tomaram algumas decisões ao resolver os problemas e de ouvir e compreender as explicações dos colegas.

páginas 180 a 185

Para ampliar esta sequência de atividades pode-se propor novos problemas dos campos aditivo e multiplicativo, semelhantes aos apresentados, para serem resolvidos com procedimentos próprios, que devem ser socializados e comparados. É muito importante que os alunos possam conhecer diferentes procedimentos de cálculo e resolução, para que ampliem seu leque de opções ao resolverem novos problemas, sendo que a diversidade de procedimentos deve ser considerada um fator de enriquecimento do grupo e ampliação de conhecimentos. É importante propor problemas para que os alunos resolvam com regularidade e frequência, e que os problemas propostos, aos poucos, ampliem as ideias das operações abordadas e cresçam em complexidade. Ao formular problemas, devemos procurar oferecer propostas com diversas ideias das operações e formulá-los de diferentes maneiras, para que os alunos não se habituem a uma única estrutura.

páginas 186 e 187

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Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 168 a 185 para resolver as atividades propostas. A seção Ampliando horizontes, na página 187, sugere o site <http://chc. cienciahoje.uol.com.br>. Além de jogos, o site apresenta, já na página de rosto, uma indicação para a área de Matemática, na qual podem ser encontrados jogos, desafios e curiosidades. Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Ciclo de produção de lápis páginas 188 e 189

O objetivo destas páginas é trabalhar com tratamento da informação, por meio do infográfico, e com sequência, partindo de um objeto de uso cotidiano das crianças. Espera-se que, além de observar as informações numéricas, o aluno perceba que existem diversas etapas e uma ordem entre elas para que a produção do lápis aconteça. Ler com os alunos as legendas do infográfico, verificando seu nível de compreensão e aprofundando-o. Explorar os números, mostrando que o ciclo total de produção dura um tempo várias vezes maior que a idade dos alunos. Pedir a eles que olhem os seus lápis, buscando visualizar a emenda das partes e identificar o local onde está a mina, relacionando-o com a visão da canaleta para sua colocação, esquematizada no infográfico.

Qual é a pegada? – Preservação – Desmatamento e queimadas páginas 190 e 191

Espera-se que os alunos, além de perceber a progressão das áreas desmatadas, o que não é desejável, adquiram consciência de que atitudes aparentemente pequenas e atividades rotineiras podem fazer diferença no todo. Explorar os conhecimentos dos alunos a respeito de queimadas. É provável que esse seja um procedimento rotineiro na vida de muitas de suas famílias. Nas regiões em que essa prática é comum, se possível, levar para a escola alguém que possa orientar sobre outras formas de preparar o solo para o plantio, abrindo o evento para os familiares dos alunos e demais membros da comunidade.

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