Ligados.com Matemática - 2º ano

MANUAL DO ROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Sumário Justificativa para nossa proposta de trabalho..............................275 Alfabetização matemática...........................................................280 Objetivos da Matemática para o ciclo de alfabetização.....................282 O projeto curricular: o que e como ensinar.....................................282 1. Números e operações.........................................................283 2. Pensamento algébrico........................................................284 3. Espaço e forma.................................................................285 4. Grandezas e medidas.........................................................285 5. Tratamento da informação...................................................285

Estrutura da coleção....................................................................286 Estratégias para o ensino da Matemática.......................................289 1. Jogos...............................................................................289 2. Movimento metodológico de organização da ação docente........290 3. Diferentes procedimentos de cálculo.....................................291 4. Análise de estratégias.........................................................291 5. Observação de regularidades...............................................292 6. Uso da calculadora............................................................292 7. História da Matemática.......................................................293

Avaliação.....................................................................................293 Bibliografia consultada e recomendada.......................................298 Orientações específicas para o 2‚ ano.........................................300 Unidade 1 – Coleções e números.................................................300 Unidade 2 – Localizar números e figuras.......................................306 Unidade 3 – Medidas de comprimento..........................................311 Unidade 4 – Contar e calcular.....................................................315 Unidade 5 – Contar e compor......................................................319 Unidade 6 – Informações numéricas e espaciais.............................323 Unidade 7 – Perguntas, problemas e cálculos................................327 Unidade 8 – Padrões..................................................................331

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Justificativa para nossa proposta de trabalho Não se trata de deixar as crianças fazerem tudo o que quiserem. Trata-se de colocá-las diante de situações que coloquem novos problemas e de encadear essas situações umas às outras.

Jean Piaget1

As decisões adotadas para a elaboração desta coleção se apoiam nos pressupostos conceituais da Didática da Matemática. Essa disciplina nasceu na França, na década de 1970, após a reforma educativa francesa. Atualmente desenvolve-se em vários países, com uma produção ampla e sólida, porém é na França e na Argentina que se tem formulado o principal corpo de conhecimentos.

A Didática da Matemática parte do pressuposto de que o conhecimento relativo ao ensino da Matemática não é resultado da simples fusão de conhecimentos provenientes de outros domínios. Contrapõe-se à ideia de que é suficiente saber Matemática para saber ensiná-la e rompe, de certa forma, com o “aplicacionismo” da Psicologia à Didática. Isso não significa que não considere os aportes das teorias psicológicas. O valor da Psicologia Genética para a Didática é a informação que oferece sobre os processos de aprendizagem dos alunos e as ideias e concepções que eles constroem.

Para saber mais “A didática da Matemática”, de Grécia Galvez. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra; Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

A Didática da Matemática estuda as atividades didáticas, ou seja, as atividades que têm como objeto o ensino, evidentemente naquilo que elas têm de específico para a Matemática.

Guy Brousseau2

1 Entrevista concedida para Richard Evans em 1977. In: Piaget — Vygotsky: novas contribuições para o debate. José Antonio Castorina, Emilia Ferreiro, Delia Lerner e Marta Khol de Oliveira. São Paulo: Ática, 1995. p. 88.

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Citação de Guy Brousseau. In: Didáctica das Matemáticas, de Jean Brun. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. p. 35.

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Em seus estudos, Jean Piaget mostrou-nos como os indivíduos avançam de um estágio de conhecimento para outros mais amplos e complexos, vivenciando situações de conflito cognitivo ou obstáculos (situações-problema) na interação com os objetos de aprendizagem. Esses obstáculos levam o sujeito a reorganizar seus conhecimentos anteriores ou a buscar novas informações para ultrapassá-los, motivando-o a pesquisar e trocar ideias sobre esses problemas.

Segundo Piaget, os erros são resultado visível de um processo dinâmico que dirige todo o desenvolvimento: a tendência ao equilíbrio. Os erros construtivos são interpretados como indicadores de uma atividade organizadora e assimiladora. São indícios de que o sujeito não incorpora passivamente as informações do seu meio, mas que as assimila aos seus esquemas, mesmo que muitas vezes esses sejam ineficazes e tenham de modificar-se ou organizar-se de maneira mais adequada.

Muitos dos “erros” e das verdades provisórias são fundamentais para que o processo de construção de conhecimento se dê de maneira significativa.

Se os alunos não tiverem oportunidade de elaborar suas próprias hipóteses e procedimentos, correm o risco de realizar apenas “aprendizagens” mecânicas e esvaziadas de significados.

As aprendizagens significativas, segundo David Ausubel, têm mais possibilidades de ocorrer quanto maior a diversidade de relações que os alunos possam estabelecer entre seus conhecimentos prévios e os novos conteúdos de ensino e aprendizagem. Ou seja, somente utilizando seus próprios conhecimentos para resolver problemas, e estabelecendo relações entre aquilo que já sabiam e o novo, os alunos farão aprendizagens significativas. Desse modo, quanto mais relações os alunos construírem entre aquilo que já sabem e os novos conteúdos que lhes são apresentados mais significativa será a aprendizagem.

(...) O sentido direto do saber é impossível (...) [,] o uso e destruição dos conhecimentos precedentes fazem parte do ato de aprender. Consequentemente, temos que admitir uma determinada reorganização didática do saber, que troca seu sentido, e temos que admitir também – ao menos de modo transitório – uma determinada dose de erros e contradições, não só por parte dos alunos, mas também por parte do ensino.

Guy Brousseau3

Outro grande pensador, Lev Vygotsky, define a zona de desenvolvimento proximal como “a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto, ou em colaboração com companheiros mais capazes. (...) Aquilo que é zona de desenvolvimento proximal, hoje, será o nível de

3

Idem, ibidem.

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desenvolvimento real amanhã – ou seja, aquilo que uma criança pode fazer com assistência, hoje, ela será capaz de fazer sozinha amanhã.” (VYGOTSKY, 2000, p. 112-113).

Philippe Perrenoud, em seu livro Dez novas competências para ensinar (páginas 42 e 43), apresenta as características de uma situação-problema, segundo Astolfi.

Para saber mais Dez novas competências para ensinar, de Philippe Perrenoud.

Porto Alegre: Artmed, 2000.

Astolfi define as 10 características de uma situação-problema deste modo:

1. Uma situação-problema é organizada em torno da resolução de um obstáculo pela classe, obstáculo previamente bem identificado.

2. O estudo organiza-se em torno de uma situação de caráter concreto, que permita efetivamente ao aluno formular hipóteses e conjecturas. (...)

3. Os alunos veem a situação que lhes é proposta como um verdadeiro enigma a ser resolvido, no qual estão em condições de investir. Esta é a condição para que funcione a devolução: o problema, ainda que inicialmente proposto pelo professor, torna-se “questão dos alunos”.

4. Os alunos não dispõem, no início, dos meios da solução buscada, devido à existência do obstáculo a transpor para chegar a ela. É a necessidade de resolver que leva o aluno a elaborar ou a se apropriar coletivamente dos instrumentos intelectuais necessários à construção de uma solução.

5. A situação deve oferecer resistência suficiente, levando o aluno a nela investir seus conhecimentos anteriores disponíveis, assim como suas representações, de modo que ela leve a questionamentos e à elaboração de novas ideias.

6. Entretanto a solução não deve ser percebida como fora de alcance pelos alunos, não sendo a situação-problema uma situação de caráter problemático. A atividade deve operar em uma zona próxima, propícia ao desafio intelectual a ser resolvido e à interiorização das “regras do jogo”.

7. A antecipação dos resultados e sua expressão coletiva precedem a busca efetiva da solução, fazendo parte do jogo o “risco” assumido por cada um.

8. O trabalho da situação-problema funciona, assim, como um debate científico dentro da classe, estimulando os conflitos sociocognitivos potenciais.

9. A validação da solução e sua sanção não são dadas de modo externo pelo professor, mas resultam do modo de estruturação da própria situação.

10. O reexame coletivo do caminho percorrido é a ocasião para um retorno reflexivo, de caráter metacognitivo; auxilia os alunos a conscientizarem-se das estratégias que executaram de forma heurística e a estabilizá-las em procedimentos disponíveis para novas situações-problema.

Perrenoud, 2000, p. 42 e 43.

Roland Charnay organiza os problemas de acordo com os objetivos de aprendizagem pretendidos: §§problemas destinados a envolver os alunos na construção de novos conhecimentos; §§problemas destinados a permitir que os alunos utilizem os conhecimentos já estudados; §§problemas destinados a permitir que os alunos estendam o campo de utilização de uma noção já estudada; §§problemas mais complexos nos quais os alunos devem utilizar conjuntamente várias categorias de conhecimentos;

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§§problemas cujo objetivo é permitir ao professor e aos alunos conhecer o estado de conhecimentos; §§problemas destinados a colocar o aluno em situação de investigação e, portanto, de desenvolver competências metodológicas.

Charnay afirma que a atividade deve propor um verdadeiro problema para que o aluno o resolva; deve permitir-lhe utilizar os conhecimentos anteriores e, ao mesmo tempo, oferecer resistência suficiente para levá-lo à evolução de seus conhecimentos, a questioná-los, a elaborar outros novos. É importante destacar que o ensino da Matemática tem um fim em si mesmo e essa finalidade ultrapassa o uso social. Isso quer dizer que, embora muitos problemas apresentados nesta coleção (principalmente nos anos iniciais) se remetam a contextos da vida cotidiana, só na escola as crianças poderão entrar em contato com um conjunto de conhecimentos matemáticos desnecessários para a vida social, mas que representam uma porção da cultura e o seu modo de produzir e pensar. O desafio é suscitar em aula um interesse intelectual que mostre para as crianças o pensar próprio dessa disciplina, que não pode ser introduzido sempre pela realidade.

As crianças aprendem Matemática de um modo bastante similar à forma como tem sido ao longo de toda a história do conhecimento: é preciso solucionar problemas para os quais os conhecimentos disponíveis são insuficientes.

Isso significa, essencialmente, que um ensino matemático não deve começar nunca por definições, exceto por definições expostas nas regras da atividade. A aprendizagem da Matemática é baseada na atividade intelectual daquele que aprende.

A questão não é fazer com que os alunos reinventem a matemática que já existe, mas envolvê-los num processo de produção matemática, no qual a atividade que eles desenvolvem tenha o mesmo sentido que o dos matemáticos que criaram os conceitos matemáticos novos.

A atividade matemática é a elaboração de hipóteses, de conjecturas que são confrontadas com outras e testadas na resolução do problema.

Bernard Charlot 4

Guy Brousseau, um dos principais representantes da Didática da Matemática, propõe um modelo a partir do qual é possível pensar o ensino como um processo centrado na produção dos conhecimentos matemáticos no âmbito escolar. Para esse autor, produzir conhecimento supõe estabelecer novas relações e transformar e reorganizar outras.

4 Bernard Charlot. In: “A epistemologia implícita nas práticas de ensino da Matemática”, conferência realizada em Cannes, em março de 1986.

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O aluno aprende adaptando-se a um meio que é fator de contradições, de dificuldades, de desequilíbrios, um pouco como faz a sociedade humana. Este saber, fruto da adaptação do aluno, se manifesta por respostas novas, que são a prova de aprendizagem.

Guy Brousseau 5

Embora a resolução de problemas seja um aspecto fundamental para a aprendizagem matemática, ela não é suficiente. É preciso que haja uma reflexão com os colegas e o professor sobre o que é realizado, bem como momentos que favoreçam os intercâmbios e as discussões, que possibilitem às crianças difundir suas ideias ou modos de resolver os problemas, e, ao mesmo tempo, compreender os procedimentos dos outros. Nesses momentos as explicitações, as confrontações e as contestações entre os alunos são consideradas um fator de progresso para todos.

Esse conjunto de capacidades não é adquirido como produto de uma única aula. Em alguns momentos os alunos buscarão soluções originais para abordar problemas novos para eles; em outros, utilizarão resultados já adquiridos para familiarizar-se com eles e adquirir destrezas em sua utilização; em outros, refletirão sobre o que foi feito, e isso fará com que proponham novas questões que somente têm sentido depois da realização de determinada tarefa; em outros, ainda, analisarão estratégias dos companheiros para tomar uma posição em relação à sua pertinência etc.

Assim, os alunos serão convidados, com muita frequência, a resolver problemas que ainda não lhes foram “ensinados”, com o objetivo de que coloquem em jogo seus conhecimentos, socializando e confrontando suas ideias e procedimentos com os colegas, a fazer análises sobre erros e acertos, a buscar diferentes formas de resolver problemas e a comunicar suas ideias, sempre visando à formação de alunos mais autônomos na busca e construção de conhecimentos, e também mais solidários e cooperativos.

Essas situações não acontecem de forma espontânea, requerem a participação ativa do professor: incitando os alunos a explicitar o realizado, aceitando o que dizem sem validar “logo de cara” a resposta correta, retomando para todo o grupo o que algum aluno disse, colocando contraexemplos, ajudando a estabelecer acordos etc.

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Op. cit., p. 3, n. 2.

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Fazer matemática é um trabalho do pensamento, que constrói os conceitos para resolver problemas, apresenta novos problemas a partir de conceitos assim construídos, retifica os conceitos para resolver novos problemas, generaliza e unifica gradativamente os conceitos nos universos matemáticos que entre eles se articulam, se estruturam, se desestruturam e se reestruturam sem cessar. Democratizar o ensino de matemática pressupõe, por um lado, romper com uma concepção elitista de um mundo abstrato que poderia existir, mas que seria acessível somente para alguns e, por outro, pensar a atividade matemática como um trabalho cujo domínio é acessível a todos mediante o respeito de certas regras.

Charlot 6

Para ensinar Matemática é importante que o professor: analise os diferentes contextos de uso dos conceitos com os quais trabalhará; selecione as situações que apresentará aos alunos; analise e preveja as formas de organização que estabelecerá na classe; antecipe as possíveis formas de representação e os procedimentos que os alunos utilizarão; considere os erros que os alunos possam cometer e as intervenções que poderá realizar a partir deles e dos procedimentos que colocaram em jogo; promova que os procedimentos mais importantes passem ao domínio de todos.

Quando professores e alunos adotam práticas nas quais se resolvem problemas, produzem resultados (errados, parciais, pouco formais) e discutem com seus pares sobre as estratégias e soluções, é comum desaparecerem o temor e a rejeição pela disciplina e aparecer o prazer de produzir, explorar, buscar regularidades, explicar razões. Um prazer ligado à tarefa intelectual e à capacidade para resolver situações desafiadoras, além de um aumento na própria confiança de poder realmente fazer matemática. Os alunos começam a ter outro tipo de vínculo com o saber.

Alfabetização matemática Alfabetizar-se, na escola e fora dela, é compreender as linguagens que o mundo apresenta, para que haja uma comunicação e interação do sujeito com a realidade em que vive. Ser alfabetizado em Matemática é compreender o que se lê e escreve a respeito das noções de números e operações, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação.

Antes mesmo de ingressar na escola, as crianças, utilizando recursos próprios, são capazes de solucionar espontaneamente, com pertinência e eficácia, inúmeras situações da vida real relacionadas aos números.

Quantos anos você tem?; Qual seu telefone?; Quantas pessoas moram com você?; Você tem irmãos?; Quantos são meninos e quantas são meni6 B. Bkouche, B. Charlot e N. Rouche. Faire des mathématiques: le plaisir du sens. Paris: El Armand Colin, 1991.

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nas?; Quem é mais velho: Você ou seu irmão/primo?; Quanto você pesa?; Em que lugar da classe você se senta?; Quanto custa essa bola?; Que horas são? Essas são algumas perguntas comuns do dia a dia de uma criança. Elas ajudam a evidenciar que o ser humano está imerso, desde seu nascimento, em um universo repleto de situações permeadas por relações matemáticas, algébricas e geométricas.

A escola marca a transição de um contexto exclusivamente familiar para outro, mais amplo, com outros códigos e possibilidades de relação, e a Matemática surge como porta de entrada para novas competências e estratégias próprias do mundo escolar.

Deve-se considerar, portanto, que, ao iniciar sua vida escolar, os alunos já têm uma bagagem de conhecimentos, ideias e intuições relativas a classificação, ordenação, quantificação, localização no espaço e às medidas, decorrente de experiências práticas em seu universo sociocultural. Durante seu processo escolar, soma-se a esse contexto informal e particular de experiên­cias, sobre as quais não se tem planejamento ou controle, outro, contendo situações intencionais e planejadas com o objetivo de desenvolver o pensamento e a comunicação matemática.

O alcance desse novo patamar de conhecimentos e conceitos matemáticos, indispensáveis para se prosperar em um mundo imerso em números e dados, pressupõe a alfabetização matemática. Os alunos deverão familiarizar-se com uma linguagem repleta de símbolos convencionais que se relacionam de determinada maneira. Isso só acontecerá se forem desafiados a resolver situações-problema que envolvam o uso social dos números e cálculos, entre outros. Por exemplo, precisam usar os 10 algarismos (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 e 9) em situações tal como aparecem socialmente, para que possam refletir e avançar no conhecimento do nosso sistema de numeração decimal.

Para saber mais “O ensino do número e do sistema de numeração na educação infantil e na 1ª- série”, de Beatriz Ressia de Moreno. In: Ensinar Matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análise e propostas, de Mabel Paniza. Porto Alegre: Artmed, 2006.

Na sociedade atual, em que se utilizam cada vez mais recursos tecnológicos e conhecimentos científicos, a Matemática desempenha um papel fundamental na resolução de problemas da vida cotidiana, quer no mundo do trabalho ou na construção de outros conhecimentos. Sendo a escola a instituição cujo papel é facilitar às novas gerações o acesso às formas e aos saberes culturais fundamentais para sua formação cidadã, é preciso instrumentalizar matematicamente seus alunos para que possam alcançar formas mais competentes de atuação na realidade.

A função do professor, nesse contexto, é oferecer diferentes possibilidades para a formação dos conceitos matemáticos por meio do estímulo, das situações-problema e da solicitação de argumentos por parte dos alunos.

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A criança precisa perceber que existe uma relação entre aquilo que ela faz – ao brincar, ao jogar, ao fazer compras num mercado, ao assistir à televisão – e a Matemática que o professor apresenta em sala de aula.

Objetivos da Matemática para o ciclo de alfabetização Para garantir à criança os direitos de aprendizagem arrolados no documento Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do Ensino Fundamental – páginas 66 a 69 –, procuramos, nesta coleção, apresentar frequentes oportunidades para que o aluno desenvolva seus próprios procedimentos e registros ao resolver problemas e fazer cálculos. As discussões propostas, em duplas, em grupos ou com toda a classe, são importantes maneiras de socializar as estratégias e os conhecimentos de cada aluno, contribuindo para o entendimento dos pontos em que cada um apresenta dificuldade e valorizando os saberes de todos. A sistematização a posteriori permite que o aluno compreenda mais facilmente o porquê de se utilizar símbolos e procedimentos padronizados, que tornam o fazer matemático mais rápido e compreensível por outras pessoas.

Classificar, ordenar e comparar são funções importantes na identificação e no entendimento de regularidades numéricas e em figuras geométricas. Também para desenvolver essa habilidade, parte-se da observação e da construção de hipóteses, que deve partir dos conhecimentos que o aluno já traz consigo, sejam os adquiridos na escola, sejam os frutos de sua vivência familiar e social.

Sempre que possível, os conteúdos matemáticos são trabalhados a partir de contextos mais amplos, sociais e culturais. Em algumas seções, os temas convidam a refletir, investigar e aplicar os conhecimentos adquiridos em situações verossímeis, abordadas de maneira a serem compreendidas por essa faixa etária.

Para saber mais PNAIC – Pacto Nacional pela Alfabetização na Idade Certa, disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/>.

Ao proporcionar aos alunos oportunidades de aprender a trabalhar com estimativa, cálculo mental, questões com múltiplas respostas, problemas com excesso ou falta de dados e outras variantes, espera-se contribuir para a formação de estudantes com atitude crítica e iniciativa para encontrar soluções aos desafios propostos, não só em Matemática, mas nas demais disciplinas e em outros aspectos além das atividades escolares.

O projeto curricular: o que e como ensinar A seleção dos conteúdos de um projeto curricular precisa considerar o que cada estudante e cada grupo de alunos necessita.

Decidir sobre quais são os conteúdos a ensinar envolve uma verdadeira reconstrução do objeto de conhecimento, que se transforma e se reelabora.

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Geralmente utiliza-se o termo “conteúdos” para se referir apenas aos temas disciplinares. No entanto, aprender de forma crítica envolve coordenar criticamente temas disciplinares e aspectos socioambientais. A partir da concepção educativa integral, o conhecimento abrange, além das capacidades cognitivas, o diálogo, a confrontação de pontos de vista e a coordenação entre informações.

Neste Manual do Professor, nas orientações específicas para o volume, há um quadro com os principais objetivos esperados na abertura de cada unidade do livro. No livro do aluno e do professor, também são explicitados alguns dos objetivos a serem explorados em cada unidade.

Em consonância com os Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do ensino fundamental, a proposta de trabalho dos livros contempla os eixos estruturantes: números e operações; pensamento algébrico, espaço e forma, grandezas e medidas; tratamento da informação.

1. Números e operações Trabalhar com a numeração escrita e só com ela; abordá-la em toda sua complexidade; assumir que o sistema de numeração — enquanto objeto de ensino — passará por sucessivas definições e redefinições antes de chegar à sua última versão.

Delia Lerner e Patricia Sadovsky. “O sistema de numeração: um problema didático”. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra; Irma Saiz (orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 11.

Esta coleção parte do pressuposto de que aprender o sistema de numeração envolve um percurso que vai do uso à reflexão e da reflexão à busca de regularidades. Usar a numeração escrita requer produzir e interpretar escritas numéricas, estabelecer comparações entre elas e apoiar-se nelas para resolver ou representar operações.

Assim, os números são apresentados por meio de problemas que requerem a utilização de números ou procedimentos numéricos para resolvê-los e não um a um, de acordo com a ordem em que se encontram na série.

Algumas propostas didáticas desta coleção são situações contextualizadas nas quais as crianças utilizam os números, colocam em jogo seus conhecimentos e os confrontam com seus colegas. Outras estão centradas na reflexão sobre os números em si mesmos: em sua leitura, escrita, comparação e ordenação.

Desse modo, o trabalho com números é feito por meio de problemas para os quais a utilização de números ou procedimentos numéricos constitui a ferramenta para resolvê-los.

A organização da numeração escrita e as operações têm estreita relação; isso significa que as aprendizagens sobre o sistema de numeração e sobre as operações se influenciam reciprocamente.

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O objetivo do trabalho com as operações, desde o 1‚ ano, é apresentar situações-problema envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), a fim de que os alunos possam estabelecer relações entre elas, percebendo que um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes operações e que diferentes problemas podem ser solucionados utilizando uma única operação, além de observarem a diversidade de procedimentos que resolvem cada operação.

Construir o significado de uma operação implica conhecer as diferentes situações em que essa operação se aplica e outras tantas em que ela não se aplica; isto é, estabelecer os contextos de uso de cada operação, conhecendo suas ideias e propriedades.

São priorizadas, no entanto, as operações de adição e subtração, nos primeiros anos (1‚, 2‚ e 3‚), básicas para a compreensão das duas outras operações fundamentais, a multiplicação e a divisão.

Procura-se, também, diversificar as situações-problema em que as diversas operações aparecem e são adequadas, além de trabalhar com suas diferentes ideias – por exemplo, da adição (juntar, acrescentar) ou da subtração (separar, tirar, comparar, completar).

São apresentados problemas em que os alunos são convidados a calcular, mesmo quando ainda não dispõem de uma solução convencional, seguidos de propostas em que possam confrontar as diferentes estratégias utilizadas, explicitar as propriedades nas quais se apoiaram, observar regularidades e formular regras gerais sobre as operações ainda que provisórias e, finalmente, constatar em que medida o que formularam coincide com o saber matemático socialmente válido.

Outro destaque na coleção são as atividades de cálculo mental. Prioriza-se a busca de estratégias próprias para a resolução de problemas e o uso de algoritmos não convencionais, uma vez que os procedimentos pessoais de resolução podem ser mais facilmente entendidos por aqueles que os criam.

O cálculo mental caracteriza-se por um conjunto de procedimentos utilizados pelos alunos, adaptados aos seus conhecimentos ou preferências, realizados depois da análise dos números em jogo. No cálculo mental, os números são tratados de maneira global, sem considerar seus algarismos isolados, como ocorre nas contas convencionais utilizadas para resolver as operações, as quais caracterizam-se por apresentar uma única técnica de operação, independentemente de quais forem os números em jogo.

2. Pensamento algébrico Sequências são trabalhadas ao longo de toda a coleção, seja por meio de quadros e retas numéricas, seja por meio de malhas quadriculadas, sequências de cores e classificação de formas geométricas, seguindo critérios predeterminados. Também são exploradas a observação de regularidades e a generalização de características e propriedades.

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3. Espaço e forma O bloco de conteúdos que engloba o eixo espaço e forma envolve noções de localização e representação do espaço e o estudo de formas na natureza e geométricas.

O objetivo desse bloco é que o aluno aprenda a reconhecer, no espaço em que vive, figuras geométricas, planas e não planas, realizando atividades de observação, análise, construção, representação e comunicação. Também procura-se explorar o espaço, por meio de atividades que trabalham com lateralidade, deslocamentos, fixação de pontos de referência, interpretação de plantas, mapas etc.

4. Grandezas e medidas Um dos objetivos do trabalho com grandezas e medidas é levantar os conhecimentos prévios dos alunos acerca do que é medir, o que e como se pode medir, trabalhando com algumas situações-problema que envolvam medidas convencionais e não convencionais.

Investigando essas questões em seu meio e sistematizando as informações coletadas nas atividades propostas no livro, espera-se que os alunos possam adequar alguns instrumentos e unidades de medida a situações reais de medição, estabelecendo algumas relações entre as grandezas em questão.

Abordamos principalmente as medidas de tempo, de comprimento, de massa, capacidade e temperatura, além do sistema monetário.

O contato com textos que contam a história das medidas é importante não só para que os alunos conheçam unidades de medida diferentes das que são utilizadas hoje (por exemplo, pés, palmos e passos, no caso de comprimentos, e fenômenos periódicos, no caso de medidas de tempo), como também para que percebam o processo de construção de instrumentos de medida cada vez mais precisos.

5. Tratamento da informação O objetivo deste bloco é explorar diferentes formas de selecionar, organizar e comunicar informações numéricas, bem como iniciar um trabalho de exploração de algumas noções de estatística e probabilidade. Assim, estão contempladas, em todos os volumes, atividades de leitura e produção de tabelas e gráficos, bem como atividades que envolvem a coleta e a organização de dados estatísticos. O tratamento da informação perpassa todos os demais conteúdos como ferramenta importante para que os alunos procedam à análise, percebam regularidades etc.

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Estrutura da coleção Cada volume da coleção está organizado em oito unidades, e em cada uma procura-se abordar os cinco eixos estruturantes da Matemática.

Esses blocos de conteúdo estão subdivididos em minissequências didáticas e estão presentes nas oito unidades de cada volume, uma vez que a exploração de cada um desses blocos deve ser frequente e contínua, e também porque conceitos, procedimentos e atitudes referentes a blocos de conteúdo diferentes podem ser construídos simultaneamente, beneficiando-se de relações que não são, necessariamente, hierárquicas.

Não se deve esgotar o trabalho com um desses blocos e só depois trabalhar os outros, de forma estanque e isolada. Quanto mais relações os alunos puderem estabelecer entre diferentes conteúdos, mais significativa será a sua aprendizagem. Nesta obra, os conteúdos curriculares serão constantemente retomados em novos contextos e ampliados, explorando-se de forma espiral o currículo estruturador proposto.

Nas aulas (sequências didáticas), há encaminhamentos didático-pedagógicos com sugestões de como explorar/ampliar determinados assuntos. Há também orientações de como as atividades podem ser realizadas, indicadas por meio destes ícones:

Abertura Esta seção, que inicia a unidade, tem como finalidade contextualizar parte do conteúdo que será abordado na unidade, por meio de análise e interpretação de imagem(ns). Essa atividade inicial, pensada para ser realizada oralmente, possibilita o levantamento de hipóteses e conhecimentos prévios dos alunos. A partir de atividades individuais ou interativas (professor-aluno, aluno-colegas), faz-se nesse momento um “aquecimento” para o desenvolvimento das aulas seguintes. É um momento adequado para explorar os eixos norteadores da coleção e a observação, a descrição, a análise e a interpretação. É importante garantir o aspecto do contexto da situação ou do cotidiano do aluno.

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Gente que faz!

Nas páginas dedicadas a esta seção, são sugeridos jogos e atividades práticas que possibilitam a vivência e aplicação de alguns conteúdos matemáticos.

Essas atividades poderão ser realizadas individualmente ou em grupo.

O que estudamos Nesta seção, os alunos fazem atividades que retomam os principais conteúdos estudados na unidade.

Avançar na aprendizagem Após retomar os principais conteúdos que foram trabalhados, o aluno avança um pouco mais, fazendo atividades mais desafiadoras.

Rede de ideias Esta seção, que acompanha cada unidade, retoma um ou mais conteúdos que foram trabalhados na unidade, desenvolvendo-o de forma interdisciplinar. Sua principal função é estabelecer conexões com outras áreas do conhecimento, como Arte, Ciências Naturais, Língua Portuguesa, História e Geografia. Isso possibilita a ampliação e o aprofundamento do conhecimento e o desenvolvimento de habilidades, tais como capacidade de síntese, raciocínio lógico, criatividade e autoexpressão.

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Qual é a pegada?

Nesta seção, o aluno vai perceber que atitudes no dia a dia podem ajudar a preservar o lugar em que vivemos e construir um futuro melhor. Ele também vai refletir sobre valores e atitudes que contribuem para sua formação como cidadão.

Glossário Os termos e expressões complexos ou incomuns ao repertório diário dos alunos são definidos perto do texto correspondente, a fim de facilitar a leitura e a compreensão do texto.

Ampliando horizontes Em cada unidade, há sugestões de livros, sites, jogos e softwares que se relacionam com o conteúdo trabalhado. O professor pode recorrer a essa seção para aprofundar, ampliar ou ilustrar o tema abordado.

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Estratégias para o ensino da Matemática 1. Jogos De acordo com Lino de Macedo (2000), os jogos possibilitam a produção de uma experiência significativa para as crianças, tanto em termos de conteúdos escolares como no desenvolvimento de competências e habilidades.

A utilização dos jogos no ensino da Matemática pode estar atrelada a diferentes objetivos: propor uma situação-problema, refletir sobre determinado conteúdo, promover a exercitação etc. Como qualquer outra atividade, o jogo precisa estar inserido no planejamento, de modo a atender os objetivos de ensino e aprendizagem predeterminados. Para isso, é necessário que o professor conheça o jogo, suas etapas e que conteúdos aborda. Isso se torna particularmente importante quando se usa jogos eletrônicos, cujo funcionamento pode apresentar dificuldades se não forem considerados detalhes como, por exemplo, a ordem de acionamento dos recursos. E ainda é preciso considerar as diferenças entre os diversos dispositivos que podem ser usados, como computadores, tablets, celulares e outros.

Cabe ressaltar que não é o jogo em si mesmo que constitui uma boa situação de ensino, mas sim os problemas que ele possibilita propor. A forma pode ser de jogo; porém, do ponto de vista das crianças, constitui-se numa situação de aprendizagem de conteúdos matemáticos.

O recurso aos jogos A ludicidade pode fazer parte do processo de ensino, servindo de estímulo ao desenvolvimento da aprendizagem de forma mais orgânica. Como proposta pedagógica, eles auxiliam na sistematização de conteúdos, não apenas com caráter instrumental, como também no desenvolvimento dos saberes matemáticos e de outras áreas.

Além da repetição de ações, que possui o caráter de sistematização, a prática dos jogos permite trabalhar outros aspectos sociais, como a utilização de regras e normas, a convivência e a decodificação de símbolos e comportamentos.

Atualmente, com as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), o uso de jogos e atividades lúdicas adquire novos contornos. Em quase todos os campos de atuação humana as atividades diárias vêm se modificando com as possibilidades abertas por esses recursos. Assim, tomamos conhecimento de uma quantidade cada vez maior de realidades totalmente transformadas por usos interativos e criativos de recursos digitais.

Diversos estudos têm surgido com o propósito de identificar quais as aprendizagens necessárias nesse novo contexto.

Dessa forma, a inclusão dos recursos digitais visa não apenas ao desenvolvimento das competências e habilidades relacionadas ao conteúdo abordado, como também auxilia no desenvolvimento dessas novas habilidades, necessárias para

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pensar e atuar sobre o contexto digital. Entre estas, destacam-se o letramento digital e tecnológico, habilidades cognitivas e de raciocínio lógico, desenvolvimento da psicomotricidade e da imaginação, além da experimentação de situações lúdicas, considerando aspectos humanos, culturais, sociais e éticos, contribuindo para a formação da cidadania.

2. Movimento metodológico de organização da ação docente Ao longo de toda a coleção são propostas atividades coletivas, individuais ou em pequenos grupos (duplas, trios), para que os alunos possam ter a oportunidade de confrontar seus conhecimentos com os dos colegas, testando e descobrindo diversas formas de resolver situações-problema.

A maioria das sequências de atividades propostas na coleção sugere a seguinte organização metodológica: resolução individual, discussão em duplas sobre as diferentes formas de resolução, seguida de discussões em quartetos (duplas de duplas) para, finalmente, proceder à socialização coletiva. Essa organização mostra-se bastante produtiva no sentido de propiciar a participação ativa e reflexiva de todos os alunos, uma vez que são convidados a explorar suas opiniões em vários grupos e momentos, porém a articulação do trabalho coletivo e individual se concretiza mediante processos complementares: ascendente ou descendente. Dependerá de uma tomada de decisão consciente do professor se deve iniciar do individual para o coletivo ou, ao contrário, do coletivo para o individual.

Para saber mais “A autonomia do leitor: uma análise didática”, de Delia Lerner. Projeto: Revista de Educação, n. 6. 2002.

Com relação a atividades propostas em duplas, é importante considerar que os conhecimentos dos alunos envolvidos sejam próximos (duplas produtivas) para favorecer a discussão e a reflexão e, assim, promover avanços na aprendizagem. Dessa forma, é possível que consigam realizar, em cooperação, tarefas que não seriam possíveis de realizar autonomamente naquele momento, o que cria a zona de desenvolvimento proximal.

Veja como Delia Lerner caracteriza estes movimentos metodológicos:

Trabalho coletivo Feito inicialmente pelo professor para: §§fazer circular as informações relevantes sobre um determinado conhecimento; §§modelizar/referenciar procedimentos.

Trabalho em duplas ou pequenos grupos Feito pelo professor para: §§observar quais aspectos tematizados foram apropriados pelos alunos; §§dar voz a alunos que não participam coletivamente; §§criar um espaço para que as informações apropriadas circulem, com possibilidades de novas apropriações e novos aprendizados.

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Trabalho individual É aqui o momento de constatar: §§quais foram as aprendizagens efetivamente realizadas pelo aluno; §§quais foram os conteúdos apropriados por ele; §§quais aspectos precisarão ser novamente tematizados, reiniciando-se o movimento do trabalho.

3. Diferentes procedimentos de cálculo Propor procedimentos que não estão padronizados oferece um marco propício para que os alunos elaborem argumentos para justificar os cálculos que realizam. As interações entre os alunos e o professor costumam ser fonte de novos problemas matemáticos. Esse tipo de atividade (que enfatiza a reflexão) contribui para que os alunos construam um discurso argumentativo, apoiado na utilização do conhecimento matemático.

Os algoritmos convencionais são, em geral, ensinados precocemente aos alunos como as únicas técnicas válidas para a resolução de uma operação.

Também são apresentados, muitas vezes, de forma totalmente desvinculada dos contextos de uso das operações, por isso acabam sendo mecanicamente aprendidos. Além disso, por serem bastante complexos e sintéticos, os algoritmos convencionais são muito pouco transparentes para os alunos, que não conseguem perceber, por exemplo, os porquês de determinadas “regras” impostas para seu funcionamento (começar da direita para a esquerda, trabalhar em colunas isoladas, utilizar o famoso “vai 1, empresta 1” etc.).

Os algoritmos não convencionais criados pelos alunos, em geral, envolvem a decomposição dos números e o arredondamento de um ou mais números presentes no cálculo em questão.

As estratégias de cálculo mental utilizadas pelos alunos precisam ser socializadas e discutidas. Algumas podem ser anotadas como modelos e propostas para todo o grupo.

4. Análise de estratégias Nos três volumes da coleção, há várias atividades nas quais os alunos refletem sobre diferentes procedimentos de resolução de problemas. Em algumas situações, todos os procedimentos, embora diferentes, são adequados; em outros momentos, alguns procedimentos são corretos e outros não.

Essas situações têm como objetivo fornecer modelos de resolução aos alunos e levá-los a refletir sobre tais procedimentos, analisando-os, comparando-os aos seus e apropriando-se deles para utilizá-los em outras situações. Nessas atividades, os alunos argumentam com os colegas e o professor sobre as causas que levaram ao acerto ou erro naquelas situações, desenvolvendo habilidades relativas à prática de escrita e à prática discursiva.

Para saber mais “Aprendendo (com) a resolução de problemas”, de Roland Charnay. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra e Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

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5. Observação de regularidades A análise das regularidades da numeração escrita é fonte insubstituível para o progresso na compreensão das leis do sistema pelas crianças. (...) (...) ao introduzir os números de um em um e predeterminar uma meta para cada série [ano] escolar, se obstaculiza a comparação entre diferentes intervalos da sequência e dificulta-se a descoberta das regularidades. (...)

Delia Lerner e Patricia Sadovsky. “O sistema de numeração: um problema didático”.

In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra; Irma Saiz (Orgs.).

Porto Alegre: Artmed,1996.

Em toda esta obra, aparecerão atividades que propiciam a observação de padrões numéricos e geométricos pelos alunos.

Para que os alunos observem os aspectos aos quais se pretende chamar a atenção é preciso planejar cuidadosamente as questões que serão feitas, pois a observação de regularidades dificilmente ocorre de forma espontânea, sem a mediação do professor.

Por exemplo, propor aos alunos que anotem os números que vêm depois de um número terminado em 9 pode permitir que observem que esse número sempre termina em zero.

Esse é um tipo de atividade que envolve explicitação das regularidades, isto é, do que se repete na organização dos números ou das operações.

A organização das informações em listas, quadros ou tabelas facilita a observação de padrões ou características que se repetem sob determinadas circunstâncias. Quadros numéricos, listas de operações selecionadas ou frisas e mosaicos geométricos são exemplos desse tipo de proposta.

6. Uso da calculadora Incorporar a calculadora nas aulas de Matemática permitirá aos alunos que desenvolvam, entre outros aspectos, sua capacidade de realizar cálculos e resolver situações-problema. Antes de entrar na sala de aula, a calculadora deve fazer parte de um planejamento com objetivos claros, sendo o professor o grande responsável pela tarefa de mobilizar e incentivar seu uso pelos alunos.

Nas orientações específicas das unidades são propostas algumas sugestões para o uso da calculadora. Veja algumas das funções do uso da calculadora em sala de aula. §§Como um objeto de ensino em si mesmo. Nessas atividades, os alunos podem explorar as particularidades de funcionamento da calculadora, aprender a realizar diferentes operações e a utilizar outros recursos, como memória, efeitos da repetição do sinal = etc. §§Para verificar resultados. Nessas atividades, a calculadora será utilizada após uma série de cálculos feitos por meio de estimativas, ou mentalmente,

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ou por meio de algoritmos escritos, servindo como um instrumento de conferência. Por exemplo, após fazer uma estimativa de dias ou horas que já viveram, os alunos poderão efetuar os cálculos na calculadora para verificar a proximidade de suas estimativas com as respostas obtidas. §§Para explorar regularidades numéricas. Nessas atividades, a calculadora permitirá a observação mais rápida e direta de alguns padrões numéricos obtidos por meio da realização de operações, tais como multiplicar sucessivamente um número por 10, observando que a cada multiplicação se obtém um zero a mais em relação ao número inicial, e outras possibilidades. §§Para a solução de problemas, quando o foco não é a utilização de algoritmos e sim a verificação de habilidades, como a interpretação de enunciados, a seleção de dados e o estabelecimento de relações adequadas entre eles etc.

Nessas atividades, os alunos poderão simplesmente descrever sua estratégia de resolução de problemas, executando os cálculos na calculadora. Isso permite resolver uma série de problemas que envolvam duas ou mais operações, em um menor intervalo de tempo.

7. História da Matemática A história do desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos pode contribuir para a compreensão de certos conceitos. A partir de textos que abordam a história da Matemática, os alunos poderão identificar e comparar informações acerca de conceitos e procedimentos utilizados no passado e no presente, reconhecendo características comuns e diferentes entre os vários momentos de evolução da Matemática. Dessa forma, ampliam seu conhecimento e esclarecem algumas ideias que os ajudarão a compreender melhor essa disciplina.

Entender a Matemática como uma criação humana, com seu corpo de conceitos e procedimentos em constante transformação e evolução, pode contribuir para que os estudantes se sintam mais próximos da disciplina. Por exemplo, explorar diversos sistemas de numeração posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos, decimais e conhecer suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal pode enriquecer a compreensão em relação ao sistema que utilizamos atualmente. Pode-se centrar a análise comparativa na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo de cada símbolo, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

Avaliação O professor, a partir do início das aulas, deve ter como desafio conhecer seus novos alunos e descobrir o que cada um já sabe para planejar adequadamente suas aulas de Matemática no decorrer do ano letivo. A observação constante do desempenho de cada um dos alunos nas diversas atividades ajuda-o a entender as diferentes razões para as respostas que cada um apresenta.

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Inicialmente, o professor poderá utilizar uma avaliação diagnóstica (sondagem) para conhecer o que sabem seus alunos sobre números e cálculos, por exemplo. Após analisar o que cada um sabe e as representações que fazem dos conteúdos avaliados, poderá planejar suas aulas com maior segurança, de forma a atender as necessidades dos alunos.

Esse olhar é imprescindível para construir uma visão detalhada de cada estudante e, com isso, poder planejar as aulas com base nas reais necessidades de aprendizagem do grupo.

Jussara Hoffmann. Avaliação mediadora. Porto Alegre: Mediação, 2003.

Assim, a avaliação deve ser constante, englobando, no mínimo, três momentos distintos:

• Inicial (sondagem) Um ditado de números, por exemplo, serve como uma atividade avaliativa inicial, uma forma de sondagem por meio da qual o professor pode observar os conhecimentos de cada aluno a respeito dos números. Após a realização de uma sondagem, o professor deve planejar atividades para explorar as dificuldades detectadas, dando continuidade às aprendizagens já consolidadas.

• Formativa (processo) Registros de observação sobre os procedimentos e as produções dos alunos devem ser feitos frequentemente para que se possa refletir acerca do processo de aprendizagem de cada um, proporcionando atividades que atendam às necessidades dos alunos e permitam a todos avançar individual e coletivamente na construção de seus conhecimentos. Assim, analisar as diferentes respostas de seus alunos nas diversas situações de aprendizagem favorecerá um acompanhamento das hipóteses que cada um deles tem em relação aos diferentes conteúdos, além de dar suporte para decidir o que e como seguir trabalhando com a classe.

• Somativa (final) Atividades que devem representar desafio suficiente para que os alunos possam fazer uso e reflexões a respeito das aprendizagens realizadas.

Em toda a obra foram propostas atividades interessantes e desafiadoras, a fim de levar cada aluno a refletir e expor suas hipóteses e formas de resoluções. O professor pode utilizar planilhas de observação que o ajudem a registrar informações sobre o desempenho e a aprendizagem dos alunos para, posteriormente, usá-las para replanejar suas aulas de acordo com as necessidades da classe.

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Alguns exemplos de planilhas de observação: Sistema de numeração A proposta é interpretar as hipóteses das crianças sobre a escrita de números. Analise cada número escrito e anote a ideia que o aluno teve ao escrevê-lo. Anote tudo na tabela.

Nos ditados 5

11

86

90

100

150

555

6384

2010

2017

11

806

90

100

10050

700505

61000700804

2010

2100017

86

90

100000

150

505700

6000384

200010

2100017

Alunos Alana

5

Bárbara

5

Dione

5

11

806

90

100

10050

500505

61000300804

2010

200017

Daniel

5

11

86

90

100

150

555

6384

2010

2017

Danilo

5

86

9

1000

10005

500055

61000300804

2000010

2100017

Flávio

5

11

86

90

100

150

555

6384

2010

2017

Total de acertos

6

4

4

5

4

3

2

2

4

2

Sistema de numeração — campo aditivo.

Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nos problemas, especialmente do campo multiplicativo, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los na mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê nos exemplos).

1. Transformação

Tipo de problema

2. C omposição com uma das partes conhecidas

3. Transformação composta

4. Comparação

Nome

Ideia

Resultado Ideia

Resultado Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Ana

A

E

A

A

A

A

E

E

Cláudio

E

A

A

A

E

E

NR

NR

Sandro

E

E

E

E

E

A

E

E

Soraya

E

A

E

A

E

A

E

A

Taiane

A

A

A

A

A

A

A

A

A – Acertou

E – Errou

NR – Não realizou Sistema de numeração — campo multiplicativo.

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Tipo de problema

1. Proporcionalidade

2. Organização no espaço

3. Combinação

Nome

Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Carolina

A

E

A

A

A

E

Juliano

E

E

E

E

E

E

Tarsila

A

A

A

A

A

A

Sandi

E

A

A

E

A

A

A – Acertou

E – Errou

NR – Não realizou

O professor também deve, constantemente, fazer uma autoavaliação dos avanços do seu trabalho e dos avanços do grupo. Avaliando os conteúdos abordados e as aprendizagens ocorridas, poderá decidir se deve seguir em frente ou propor novos desafios que atendam às necessidades de seus alunos, reorganizando a sua prática.

Uma autoavaliação dos alunos sobre os conteúdos desenvolvidos nas unidades e seus processos de aprendizagem é uma ótima oportunidade para conhecer o que cada um pensa saber acerca dos conteúdos estudados. Uma conversa individual após a autoavaliação é um bom momento para se aproximar dos alunos e dar a eles uma orientação especial e individualizada.

Exemplo de planilha de autoavaliação: Domino plenamente este assunto

Itens de avaliação

Tenho algumas dúvidas em relação a este assunto

Tenho muitas dúvidas em relação a este assunto

1. Compreender a leitura do enunciado pelo professor.

2. Registrar os procedimentos de resolução.

3. Utilizar registros com desenhos e ícones.

4. Utilizar a linguagem matemática (números, sinais).

5. Dar respostas de maneira clara.

6. Reconhecer características e nomear diferentes formas geométricas.

Escreva suas dúvidas em relação ao que aprendemos.

Utilize os modelos de planilhas de observação para acompanhar o desenvolvimento dos alunos, além de um modelo de autoavaliação que se pode propor a eles.

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É necessário, no entanto, adaptar essas planilhas aos conteúdos e objetivos de ensinos planejados para os alunos. Elas podem ser utilizadas antes e depois de uma atividade avaliativa.

No caso de utilizá-las antes de uma avaliação, podem-se propor problemas envolvendo o conteúdo e verificar, por meio de uma tabela como a do exemplo a seguir, quantos alunos marcaram cada coluna em todos os itens, fazendo um gráfico na lousa com os resultados de cada item.

Exemplo: item 4 – conhecer os fatos básicos da adição

8 4 2 0 Domino plenamente o assunto Tenho algumas dúvidas Tenho muitas dúvidas

A partir da análise de todos os gráficos construídos, o professor poderá revisar os conteúdos nos quais os alunos apresentam mais dificuldades, procurando utilizar novas formas de abordá-los e explorando-os em diversas atividades e diferentes situações-problema.

No caso de utilizar as planilhas depois de uma avaliação, professor e alunos poderão confrontar as predições feitas em relação ao grau de conhecimento de cada item e os resultados obtidos nas atividades realizadas, ou avaliar as dúvidas e informações dos alunos.

Após o preenchimento da tabela, os alunos poderão descrever suas dúvidas a respeito dos conteúdos trabalhados e/ou fazer planos de estudos para solucioná-las, juntamente com o professor.

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Orientações específicas para o 2o ano UNIDADE 1 Coleções e números

páginas 8 a 33

Nesta unidade explora-se: contagens, cálculos e registros de quantidades; medidas de tempo; calendário anual e calendário mensal; tabelas e gráficos; figuras geométricas e o uso da régua.

Contagens, cálculos e registros de quantidades páginas 10 a 17

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de contar pequenas coleções e registrar essas quantidades com autonomia, que conheçam a sequência numérica até 100 e o valor posicional de dezenas e unidades.

Antes de iniciar o trabalho com estas páginas, fazer atividades de sondagem dos conhecimentos de seus alunos em relação à contagem e ao registro de quantidades. Observar até que número eles contam corretamente, se utilizam a escrita numérica convencional para registrar quantidades, se em suas escritas numéricas demonstram conhecer o valor posicional dos algarismos, que cálculos conseguem fazer mentalmente e que cálculos conseguem fazer com apoio de material concreto ou lápis e papel. As informações obtidas nas atividades de sondagem são um importante objeto de análise para apoiar o planejamento das aulas. O conhecimento prévio do aluno deve ser considerado o ponto de partida para qualquer reflexão, para que ele possa estabelecer relações com o novo conteúdo apresentado. Quanto mais relações o aluno puder estabelecer entre aquilo que conhece e o novo conhecimento, tanto mais significativa será a aprendizagem. É fundamental que sejam propostas diversas e frequentes situações de contagem e recontagem de coleções de objetos e pessoas. Pode-se propor, também, que os alunos façam alguma coleção individual ou coletiva, e que façam contagens semanais ou diárias dos elementos das coleções. Tampinhas de garrafas, selos, figurinhas, adesivos e chaveiros estão entre alguns itens que podem ser colecionados. O importante é que eles deem um sentido para a atividade e também para o registro das quantidades obtidas. Várias atividades cotidianas da rotina escolar, como contar os alunos que vieram em determi­nado dia ou a

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quantidade de materiais necessários para uma atividade também podem ser aproveitadas para dar significado às contagens e promover novas aprendizagens.

Outro aspecto importante a ser discutido com os alunos refere-se à organização dos elementos, pois isso facilita o controle dos que já foram ou não contados.

Convém incentivar os alunos a, antes de contar os objetos, sempre fazer uma estimativa dos resultados como um desafio no qual o mais importante é fazer uma estimativa adequada do que acertar a quantidade exata. O exercício de estimar deve ser proposto aos alunos sempre que possível, pois essa habilidade será muito útil na matemática e na vida. Propor, também, atividades de comparação e transformações de quantidades, positivas ou negativas, como situações-problema.

Conversar com os alunos sobre os procedimentos que utilizam para contar e controlar a quantidade de elementos já contados. Socializar e discutir, também, as diferentes formas de registrar quantidades usadas, conversando sobre acertos e erros, com o cuidado de não expor nenhum aluno em particular.

Problematizar a questão do valor posicional dos algarismos nas dezenas e nas unidades, perguntando o que já sabem sobre isso e onde poderiam consultar os números para ver se as ideias trazidas estão corretas. Os alunos poderão consultar a numeração das páginas do livro, um calendário ou um quadro numérico para observar a sequência e analisar as regularidades da escrita numérica. É muito importante que haja um quadro numérico até 100 no mural da sala de aula, disponível para consulta quando necessário. Para atividades que o aluno deva fazer sozinho, pode-se cobrir ou retirar o quadro do mural. É muito importante que sejam realizadas recitações orais da sequência numérica e atividades de escrita de partes da sequência numérica. Oralmente, é possível fazer jogos como a contagem coletiva de sequências de 2 em 2, de 3 em 3 ou outro intervalo, com ou sem o apoio do quadro numérico, e observar até onde a turma consegue avançar a cada vez que se propõe o jogo.

Orientar os alunos em relação à leitura e ao preenchimento das lacunas da tabela da atividade 8, da página 12, e propor outras situações-problema semelhantes para serem resolvidas com esses procedimentos. Discutir os cálculos feitos para encontrar o número que preenche cada lacuna, levando-os a perceber que para descobrir a quantidade final é preciso somar a quantidade inicial e os novos elementos. Mas para encontrar a quantidade inicial ou os novos elementos, pode-se utilizar uma subtração, com a quantidade final menos o outro termo conhecido.

Os alunos poderão utilizar procedimentos variados para somar e subtrair: risquinhos, decomposição dos números, cálculo mental ou escrito. Todos os diferentes procedimentos utilizados devem ser socializados e discutidos coletivamente, buscando-se ampliar o repertório de opções para calcular.

A diversidade de procedimentos é muito mais um fator de enriquecimento dos saberes do grupo do que um problema. Não é necessário que todos resolvam os cálculos e problemas com os mesmos procedimentos.

A seção Ampliando Horizontes, na página 13, sugere a leitura do livro Pra que serve o zero?, de Ana Vicente, da Editora Mercuryo Jovem. Esse

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livro pode ser utilizado para explicitar a noção do 0 e sua utilidade no dia a dia. Ele chama a atenção para a importância que os números e a matemática desempenham no cotidiano.

Medidas de tempo, calendário anual e calendário mensal páginas 18 a 23

Espera-se que, ao final deste bloco de conteúdos, os alunos conheçam medidas de tempo e sejam capazes de consultar calendários anuais e mensais com autonomia, que compreendam algumas de suas características e que consigam resolver problemas simples baseados em sua utilização.

Para atingir os objetivos propostos é fundamental trazer para a sala de aula calendários que sejam analisados e problematizados com os alunos. Fazer perguntas como: Que dia da semana é hoje?, Que dia da semana foi ontem?, Que dia do mês será domingo?, Em que dia da semana cai o primeiro dia do próximo mês?, Quantos domingos terá o mês de dezembro?, Quais meses se iniciam em um domingo?, entre outras.

Trazer para a sala de aula, ou solicitar que os alunos tragam, diferentes calendários anuais, e pedir que os comparem e vejam o que têm de parecido.

Provavelmente notarão que todos têm 12 meses, que os nomes dos meses estão sempre na mesma ordem, que os números estão organizados em linhas de 7 em 7 e que os meses têm 30 ou 31 dias, exceto fevereiro. Explorar a organização característica dos calendários, explicando o porquê dessa organização, as situações em que os utilizamos e as maneiras de utilizá-los. Se possível, afixar um calendário no mural da sala de aula e deixá-lo disponível para consulta o ano inteiro. É muito importante que os alunos tenham um contato frequente e significativo com esse material, utilizando-o em diferentes situações que deem sentido ao seu uso.

Com o calendário anual disponível para consulta, questionar os alunos sobre em que dia e mês estamos, que dia da semana é hoje, que dia da semana e mês será amanhã e depois de amanhã, que dia da semana cai um feriado conhecido por todos e outras perguntas relacionadas com o cotidiano escolar ou com os eventos da sua região. Sempre que necessário, os alunos poderão consultar o calendário da página 18, para colocar a data em alguma tarefa, para saber o dia do aniversário de algum colega, o dia do passeio da escola ou ainda quando precisarem escrever um número até 31 ou o número que indica o ano do calendário. Ele pode ser utilizado para aprender sobre medidas de tempo, mas também pode servir de apoio à aprendizagem inicial da sequência numérica e como fonte de informação e pesquisa para a leitura e escrita de números. O número que indica o ano em que estamos, por exemplo, torna-se um número familiar e de uso frequente, que pode ser usado como apoio para a leitura e escrita de outros números da ordem de grandeza do milhar.

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É interessante propor problemas simples envolvendo o passar dos dias, semanas, meses e anos para serem resolvidos com e sem o apoio do calendário.

Os alunos deverão dedicar alguns minutos para resolver individualmente os problemas propostos para, em seguida, conversarem sobre eles com os colegas, em duplas, em grupos ou coletivamente. É muito importante que todos possam expressar suas ideias e dúvidas sempre que surgirem.

Incentivar os alunos a escreverem um diário ou marcarem em uma agenda os aniversários das pessoas queridas, os passeios, as viagens e outros acontecimentos especiais, para ajudar a memória a guardar nossas experiências por períodos mais longos. Os diários e as agendas podem ser um bom retrato de nossas vidas, guardando fatos, fotos ou desenhos e outras recordações que representam e se relacionam com determinados momentos, trazendo lembranças ao retomarmos esses registros. Um fato registrado em um diário pode ser, muitas vezes, mais facilmente recordado com o passar dos anos.

Outra atividade que pode ser feita diariamente é a anotação da data corrente na lousa. Um aluno, que pode ser o ajudante do dia, pode ir ao calendário consultar a data e escrevê-la na lousa para que todos possam copiá-la em suas tarefas. Inicialmente é provável que o professor tenha que auxiliar os alunos com mais frequência, mas progressivamente eles devem ir ganhando maior autonomia na tarefa de consultar o calendário e escrever a data na lousa.

Evitar marcar com um X as datas passadas, pois, senão, ao consultar o calendário para saber a data do dia, bastará ao aluno observar o número seguinte ao último X, sem ser necessária nenhuma reflexão a respeito da sequência numérica ou da localização do mês e dia no calendário. Para buscar um número no calendário, cuja escrita convencional não conheçam, os alunos poderão se apoiar na recitação da série oral e ir contando os números a partir do um até o número desejado, ou buscar um número próximo conhecido e seguir contando a partir dele.

O preenchimento da tabela com os dias do mês corrente, na página 21, e o preenchimento da tabela e do gráfico de aniversários, nas páginas 22 e 23, serão orientados a seguir.

Tabelas e gráficos O objetivo destas atividades é propor o preenchimento de uma tabela e um gráfico, pré-montados, de maneira mediada e orientada pelo professor.

Espera-se que, ao final dessas atividades, os alunos sejam capazes de encontrar informações e preencher tabelas e gráficos de forma mais autônoma.

páginas 22 e 23

Por ser uma das primeiras experiências dos alunos com o preenchimento de tabelas e gráficos, o professor terá um papel central na orientação sobre como fazê-lo. Explorar os diferentes campos da tabela e do gráfico antes de propor o seu preenchimento, que pode ser acompanhado de um registro coleti-

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vo prévio na lousa, para que todos copiem. Depois de preenchidos, questionar os alunos sobre qual mês tem mais aniversariantes, quantos alunos fazem aniversário em determinado mês, entre outras aplicações.

Propor outras tabelas e gráficos para serem interpretados e construídos coletivamente, para que os alunos se familiarizem com essas formas de organizar as informações.

Figuras geométricas e uso da régua páginas 24 a 27

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos tenham adquirido alguma familiaridade com a régua, que consigam traçar linhas retas utilizando-a e que reconheçam algumas figuras que poderiam ser construídas com ela.

Para que esses objetivos sejam atingidos, propor aos alunos diversas situações de desenho e cópia de figuras com o uso da régua, problematizando o seu uso, e propor uma reflexão sobre figuras que podem ser construídas com a régua, além de fornecer informações práticas para seu uso adequado.

Neste momento, é muito importante que todos os alunos tenham réguas disponíveis para realizar as atividades propostas. Hoje em dia já existem réguas com pequenas borrachas antiderrapantes no verso, fazendo com que se fixem melhor no papel e não escorreguem com facilidade, mas, apesar de úteis, não são imprescindíveis.

Os alunos devem ser incentivados a fazer outros desenhos utilizando a régua, livres ou cópias, com e sem medidas determinadas. É importante orientá-los a posicionar com cuidado e a segurar firmemente a régua com uma das mãos, para que ela não se mova, enquanto traçam com a outra mão. Réguas sem graduação também podem ser utilizadas nesse momento, uma vez que o principal objetivo é que os alunos aprendam a usá-las para traçar linhas retas.

Jogo de cobrir 2 páginas 28 e 29

O objetivo deste jogo é explorar a relação entre números e quantidades e explorar os fatos básicos da adição, com números de 1 a 6. Ao final de várias sessões, espera-se que os alunos sejam capazes de relacionar corretamente os números e as quantidades envolvidas no jogo, bem como consigam realizar com autonomia e rapidez, de preferência mentalmente, as somas de pontos de dois dados.

Para que tais objetivos sejam alcançados, é importante que o jogo seja realizado várias vezes, ou que sejam realizados outros jogos com a soma de dados e o estabelecimento de relações entre números e quantidades.

Esse jogo também envolve a construção de estratégias, com a escolha das

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casas que devem ser fechadas no início, privilegiando os resultados mais difíceis de serem obtidos e deixando para o final os números que costumam ser mais frequentes ou aqueles que necessitam de um só dado para serem obtidos.

Dependendo dos números que não foram cobertos em uma rodada, os alunos podem ter certa dificuldade em somá-los, mas devem ser incentivados a buscar recursos próprios ou pedir ajuda aos colegas para resolvê-los. Esse jogo também é conhecido como Feche a caixa.

O que estudamos e avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 30 e 31

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 8 a 29 para resolver as atividades propostas.

Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Coleções O objetivo destas páginas é retomar conteúdos explorados na unidade, propondo uma observação mais ampla e contextualizada, além de relacioná-los com outras áreas do conhecimento e outras experiências de vida.

páginas 32 e 33

Nesta unidade, o tema escolhido foi coleções. Espera-se que ao final das atividades destas páginas, os alunos conheçam algumas coleções e suas histórias e saibam contar e registrar adequadamente a quantidade de elementos de uma coleção.

Procurar trazer para a sala de aula algumas coleções suas, dos alunos ou de alguém que se disponha a emprestar. Se possível, visitar um museu, zoológico ou outra instituição onde se abriguem coleções vivas ou não. No caso de receber uma visita em sala de aula para falar de uma coleção, orientar os alunos sobre e como devem recebê-lo e explorar antecipadamente algumas perguntas que poderão ser feitas ao convidado.

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Unidade 2 Localizar números e figuras

páginas 34 a 65

Nesta unidade explora-se: números – como são lidos, falados e escritos; quadro numérico até 100; medidas de comprimento não convencionais e a necessidade de padronização; localização de figuras e identificação de posições.

Leitura e escrita dos números e exploração do quadro numérico páginas 36 a 43

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de ler e escrever convencionalmente números até 100, reconhecendo sua localização no quadro numérico.

Para que esses objetivos sejam atingidos, deve-se propor várias atividades envolvendo a leitura e a escrita de números e o preenchimento de quadros numéricos com diferentes orientações. Por exemplo, pedir que preencham os números da linha iniciada pelo 40, ou que preencham os números da coluna iniciada pelo 10, ou que escrevam os números que são iniciados pelo 70. Pode-se, também, fazer um ditado para que os alunos assinalem os números ditados no quadro. São muitas as possibilidades de exploração do quadro numérico e é importante ter um deles exposto no mural da sala para consultas, quando necessário.

Fazer outras propostas de leitura e escrita de números, por extenso ou com algarismos. O jogo de bingo também deve ser jogado mais de uma vez, não só para que mais aprendizagens possam ocorrer, como também para dar oportunidades a mais alunos de gritarem “Bingo!”. Observar os conhecimentos da turma em relação à leitura e à escrita de números para planejar mais atividades com nível de dificuldade adequado. Sempre que possível, a atividade proposta deve se adequar ao seu estágio de desenvolvimento, trazendo, porém, um pequeno desafio, cuja resolução deve mobilizar os conhecimentos anteriormente construídos e convidar os alunos a reorganizá-los ou a buscar novos conhecimentos. As atividades também devem possibilitar, sempre que possível, a maior circulação de ideias, procurando-se obter o máximo envolvimento dos alunos e tirar proveito da coletividade para a construção de novos conhecimentos. É fundamental que se tenha na sala de aula um quadro numérico em tamanho grande, exposto no mural da classe, para fácil visualização e consulta. Também pode-se construir um quadro na lousa, quando necessário. A grandeza dos números a serem colocados nesses quadros deve se adaptar aos

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conhecimentos exibidos pelos alunos, de modo a acrescentar algumas novas informações ou elementos em relação à sequência numérica. Eles também podem receber um quadro numérico em tamanho menor, para colarem no caderno e consultarem quando necessário.

Os quadros devem ter 10 números em cada linha, pois essa organização facilita a observação de regularidades na sequência numérica. Preferencialmente, o quadro deve começar do zero, com as dezenas à esquerda, para que todos os números de uma mesma linha, exceto a primeira, se iniciem pelo mesmo algarismo. Espera-se que, com a exploração do quadro, os alunos possam observar que todos os números de uma linha começam com o mesmo algarismo e que todos os números de uma coluna terminam com o mesmo algarismo. Outra observação possível é de quanto em quanto os números avançam nas linhas e colunas, por exemplo. A grandeza dos números colocados em um quadro numérico deve ser adequada ao seu grupo de alunos, sendo as atividades apresentadas no livro apenas uma sugestão da grandeza a ser explorada. Outro quadro que pode ser analisado e exposto no mural da sala é um quadro numérico de 10 em 10, do zero ao mil, uma vez que os alunos costumam ser muito curiosos em relação aos números e, se lhes possibilitarmos acesso a diversas fontes de informação, eles provavelmente nos surpreenderão em sua capacidade de fazer relações e aprender.

Um jogo interessante é o Jogo do Castelo, no qual são utilizados um quadro numérico e alguns cartões para cobrir os números, sendo que cada cartão tem uma letra ou outro símbolo identificando-o. Os alunos podem ser divididos em dois grupos e, a cada vez, um participante de um dos grupos arrisca um palpite sobre o número escondido embaixo de um dos cartões, usando a letra para identificar o cartão escolhido. Se o aluno acertar o número escondido, o grupo ganha um ponto. Esse jogo pode ser repetido várias vezes, pois ajuda no estabelecimento de relações entre os números do quadro e as regularidades observadas na sequência numérica. Sugerir diferentes desafios com o quadro numérico, solicitando aos alunos que localizem números que estão em determinadas linhas e colunas, que vêm antes ou depois de outros na sequência numérica, que são menores ou maiores que outros.

Incentivar a leitura e a escrita de números, bem como a recitação oral da sequência numérica.

Medidas de comprimento não convencionais e a necessidade de padronização Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos conheçam algumas unidades convencionais e não convencionais de medida de comprimentos, consigam realizar algumas medições aproximadas e saibam reconhecer algumas situações que requeiram maior ou menor precisão das medidas.

páginas 44 a 49

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Para saber mais Minha mão é uma régua.

Kim Seong-Eun. São Paulo: Callis, 2009.

Ao perceber que está crescendo, uma menina muito esperta descobre que pode usar diferentes partes do corpo para medir objetos e espaços. Como isso é possível? Este livro permite explorar a utilização de unidades de medidas não padronizadas, relacionadas à medidas de comprimento.

Para ampliar a exploração deste bloco de conteúdos, propor situações variadas de medição com diversos instrumentos e unidades de medida e a comparação de unidades e procedimentos de medição. Pode-se propor uma disputa de salto em distância ou salto em altura, com a colaboração do professor de Educação Física, e pedir à turma sugestões sobre como medir os saltos com a maior precisão possível. Propor aos alunos que façam estimativas de medidas e medições aproximadas de objetos e espaços. Se tiver disponíveis instrumentos como fita métrica, metro de madeira ou réguas, oferecê-los aos alunos para que experimentem-nos e reflitam sobre os procedimentos de uso desses instrumentos.

Propor aos alunos que reflitam durante um tempo sobre como podem realizar as medições propostas ou como podem usar os instrumentos disponíveis, antes de acrescentar as orientações sobre isso. Não estabelecer todas as conclusões e formalizações no início das sequências didáticas, procurando colocar os alunos no centro do processo e respeitar seus ritmos de aprendizagem, as aproximações sucessivas ao objeto de conhecimento e as verdades provisórias estabelecidas pelo grupo, que podem ser andaimes necessários e importantes para a construção de novos conhecimentos. Dar preferência às atividades nas quais ocorra maior participação dos estudantes, colocando-os em situações menos passivas de aprendizagem, como aquelas em que eles só têm que ouvir o professor ou copiar da lousa. O protagonismo dos alunos em seu processo de aprendizagem é fundamental. Eles devem ser incentivados a manterem-se ativos e participantes das aulas, expondo ideias e dúvidas sempre que necessário.

Localização de objetos e identificação de posições páginas 50 a 59

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de fornecer e interpretar adequadamente informações sobre a posição de pessoas e objetos em uma cena.

Para tanto, deve-se proporcionar várias atividades de interpretação e produção de indicativos de posição e descrições. Muitas dessas atividades podem ser feitas na sala de aula, com os alunos ou objetos da sala, ou em outros espaços da escola, como um parque, por exemplo. É importante que eles vivenciem a experiência de dar informações sobre a localização de algo e, também, de receber e interpretar adequadamente orientações de localização.

Conversar com os alunos sobre a importância do olhar atento aos detalhes para facilitar o estabelecimento de relações. Propor outras imagens para serem completadas de acordo com orientações sobre a localização de objetos e atividades de reconhecimento dos objetos indicados. Essas atividades podem ser realizadas em duplas, para que cada um descreva a localização de um objeto escolhido em uma cena a um colega e, depois, interprete as indicações de posição dadas pelo outro.

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Explorar outros quadros que apresentam as informações em linhas e colunas, propondo uma discussão sobre os procedimentos para a utilização desses quadros, sobre como consultá-los e encontrar as informações necessárias. Se possível, trazer o guia de ruas da sua cidade para a sala de aula. Os mapas de ruas das cidades, em geral, indicam a posição de uma rua por meio da linha e da coluna onde esta se encontra, de modo que se pode aproveitar para localizar ruas conhecidas dos alunos e também a rua da escola.

A seção Ampliando Horizontes, na página 53, sugere a leitura do livro Onde está Wally?, de Martin Handford, da Editora Martins Fontes.

Este livro propõe uma forma lúdica e divertida de exercitar a habilidade de localização de objetos e identificação de posições. A personagem Wally é apresentada em diferentes ambientes e situações a cada página. As cenas de multidão são propícias para atividades de observação, interpretação e descrição. A obra também ajuda a desenvolver a capacidade de atenção e leitura de imagens.

O que estudamos e avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios, fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 60 e 61

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 34 a 59 para resolver as atividades propostas.

Se preferir, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Educação para o trânsito O objetivo destas atividades é propor uma reflexão acerca de alguns cuidados que devemos ter no trânsito, relacionando a matemática à vida cotidiana nas cidades. Espera-se que, ao final da exploração dessas atividades, os alunos sejam capazes de reconhecer algumas placas de sinalização de trânsito e alguns cuidados que pedestres e motoristas devem tomar nas ruas das zonas urbanas das cidades.

páginas 62 e 63

Para ampliar a reflexão, trazer para a sala de aula diversas placas de sinalização, apresentando-as e discutindo sobre elas com os alunos. Pode-se trazer o Código de Trânsito Brasileiro (CTB) e ler alguns trechos para eles, debatendo coletivamente cada trecho lido. Ou, ainda, trabalhar com outros símbolos e códigos.

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Algumas das noções de trânsito trabalhadas podem ser exploradas em uma brincadeira no parque ou na quadra da escola, com um circuito de ruas e avenidas desenhado no chão com giz lavável e algumas placas de sinalização feitas com cartolina.

Conversar com os alunos sobre os meios de transporte que eles utilizam para ir à escola e sobre que cuidados tomam no percurso. Se oportuno, encaminhar uma pesquisa para casa sobre quantos familiares utilizam cada tipo de transporte para ir ao trabalho ou lazer e, depois, coletivamente, montar uma tabela e um gráfico com as informações obtidas.

Qual é a pegada? – Economia de água páginas 64 e 65

Ao final destas atividades, espera-se que o aluno se mostre mais preocupado com a água que consome e em evitar o desperdício.

Trazer contas de água para a sala de aula e propor a análise coletiva das informações contidas nelas. Seja cuidadoso para não expor os usuários que forneceram essas contas para estudo. Selecionar as de maior valor e propor uma reflexão sobre as medidas que o proprietário ou morador do imóvel poderia tomar para economizar água. Pode-se propor a escrita de panfletos de conscientização sobre a importância de economizar água ou de carta ao proprietário ou morador do imóvel, a um jornal ou a uma autoridade, com sugestões para maior economia de água no imóvel ou na cidade.

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Unidade 3 Medidas de comprimento

páginas 66 a 93

Nesta unidade explora-se: medidas de comprimento; uso da régua e da fita métrica; desenho de figuras em diversas malhas; análise e criação de perguntas e problemas; cálculos diversos; tabelas e gráficos.

Medidas de comprimento e uso da régua e da fita métrica Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam identificar os instrumentos de medida de comprimentos mais adequados para diversas situações de medição, que consigam realizar algumas medições utilizando a régua e a fita métrica, estimar e comparar comprimentos e usar a régua para desenhar segmentos com medidas determinadas.

páginas 68 a 73

Para que esses objetivos sejam atingidos, deve-se propor diversas situações de medição, estimativas, comparações e verificações, disponibilizando réguas e fitas métricas para todos. Se possível, trazer para a sala de aula diversos instrumentos de medida de comprimentos, como trena, metro de madeira, fita métrica e réguas. Os alunos devem ser incentivados a explorar e experimentar os instrumentos, fazendo medições diversas dos objetos que lhes interessam. Alguns instrumentos alternativos podem ser criados para a obtenção de medidas aproximadas, como o metro de barbante.

Também devem ser propostas outras situações-problema para estimar, pesquisar ou verificar as medidas de comprimentos e distâncias. Os alunos podem medir objetos da sala de aula e itens do seu estojo, medidas do corpo, alturas de pessoas, paredes e outros. É muito importante discutir a adequação de instrumentos e unidades de medida e quais os procedimentos necessários para o bom uso de cada uma.

Uma atividade interessante é pedir aos alunos que, em duplas, meçam suas alturas e escrevam as medidas obtidas em um cartão, juntamente com o nome do aluno medido. Em seguida, coletivamente, ordenam-se os cartões com as alturas de todos, do mais baixo ao mais alto, ou vice-versa, e pede-se aos alunos que enfileirem-se de acordo com a ordenação dos cartões. Provavelmente a ordenação dos alunos não ficará em perfeita ordem de tamanho, pois é comum que, nessa faixa de escolaridade, eles ainda não conheçam todos os procedimentos necessários para uma medição mais precisa. A constatação de que as alturas dos alunos não correspondem aos cartões poderá ser

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um bom início da reflexão sobre os procedimentos necessários para medir e sobre a necessidade de padronização dos instrumentos e procedimentos.

Por exemplo, não se pode medir a altura de alguém posicionando uma fita métrica no alto da cabeça e deixando-a cair livremente, acompanhando todas as curvas do corpo até o chão. Esse procedimento produzirá uma medida de altura muito maior que a altura real da pessoa. Apresentar este e outros problemas aos alunos.

Tabelas e gráficos páginas 69, 70, 71, 80, 81, 83 e outras

Ao final das atividades com tabelas e gráficos, por vezes distribuídas em outros blocos de conteúdos, espera-se que os alunos conheçam diferentes formas de organizar informações, sejam capazes de localizar informações e interpretar tabelas e gráficos simples, conseguindo preenchê-los adequadamente com alguma orientação.

Para que tais objetivos sejam atingidos é necessário explorar com profundidade as tabelas e os gráficos presentes nas atividades ou textos. Isso implica ler as informações com os alunos, observando título, subtítulo, nomes dados às linhas e colunas, nomes nas coordenadas dos gráficos e outras características, além de problematizar essas informações e as relações entre elas.

Desenho de figuras em malhas diversas páginas 74 a 77

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos reconheçam alguns cuidados que devem tomar ao copiar, ditar ou desenhar figuras de acordo com orientações dadas, conseguindo copiar adequadamente algumas figuras simples em malhas quadriculadas e triangulares.

Para que esses objetivos sejam atingidos, os alunos deverão copiar várias figuras em malhas quadriculadas e discutir com os colegas os procedimentos e cuidados a adotar. A complexidade das figuras e os motivos pintados nas malhas devem ser adequados às habilidades demonstradas pelos alunos, sendo que as atividades propostas devem sempre representar um desafio, difícil porém possível.

Se julgar oportuno, disponibilizar réguas para essas atividades.

A seção Ampliando Horizontes, na página 77, sugere a leitura do livro A Matemática no Museu de Arte, de Majungmul Yun Ju Kim, da Editora Callis.

Este livro apresenta uma série de obras de arte que têm relação com a Matemática. O autor apresenta conceitos como perspectiva, simetria, ponto, reta e até números naturais em quadros importantes, e ajuda a fazer uma análise crítica do sentido e do valor da Matemática, percebendo como ela influi no nosso cotidiano.

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Análise e criação de perguntas e problemas Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam ter maior discernimento e capacidade de análise de perguntas e problemas coerentes e não coerentes, adequados e não adequados, possíveis e impossíveis de serem resolvidos ou respondidos, conseguindo formular e responder a algumas perguntas e problemas com base em informações de imagens, textos ou tabelas.

páginas 78 a 85

Várias imagens podem servir de apoio à formulação de perguntas e problemas, devendo haver uma análise das informações que a imagem explicita e de outras que poderiam ser inferidas por meio do estabelecimento de relações.

Os alunos dessa faixa de escolaridade ainda podem demonstrar dificuldades em separar o que é uma informação do que é uma pergunta, bem como podem ter dificuldades em discernir entre perguntas que podem ser respondidas com os elementos da imagem, texto ou tabela, daquelas que não podem ser respondidas com essa observação. Nesse sentido, é bastante útil fazer uma classificação coletiva das perguntas feitas.

Os alunos devem ser orientados a ler perguntas e problemas cuidadosamente, verificando se os dados necessários à resolução são fornecidos ou não, se existem dados sobrando ou faltando. Experimentar tanto o papel de formular perguntas e problemas como o de analisá-los fornece aos alunos elementos para refletir sobre outras situações que lhes são apresentadas, em um nível mais avançado de reflexão. A realização dessas atividades, com posterior discussão, possibilita desenvolver um olhar mais crítico e aprofundado.

Cálculos diversos Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de reconhecer e calcular somas do tipo a + b = 10, bem como calcular subtrações com o 10 no minuendo, relacionando-as com as adições com total 10, e também que consigam reconhecer as adições que conseguem ou não realizar com facilidade.

páginas 86 a 89

Para que esses objetivos sejam atingidos, é importante proporcionar várias situações em que os alunos precisem realizar somas do tipo a + b = 10.

O jogo Some 10, das páginas 86 e 87, oferece a possibilidade de efetuar várias somas desse tipo e pode ser jogado diversas vezes, permitindo exercitar esses cálculos. Os alunos devem ter consciência da importância de conhecerem e memorizarem esses cálculos, que servem como base para operações mais complexas.

Outra reflexão proposta neste bloco é a relação entre adições e subtrações e como essas operações podem ser complementares na realização de

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cálculos e problemas, a depender das incógnitas colocadas. Finalmente, propõe-se aos alunos que reflitam sobre somas fáceis e difíceis e sobre sugestões para facilitar a realização das operações consideradas difíceis. Essa reflexão tem como objetivo possibilitar maior conhecimento de suas habilidades de cálculo, de que tipos de somas conseguem fazer com facilidade e para quais somas precisam se esforçar mais ou buscar novos recursos.

Também permite saber mais sobre os conhecimentos dos alunos e adequar seu planejamento em função disso. Assim, cálculos que sejam fáceis para todos podem ser considerados resolvidos pelo grupo e dar espaço a cálculos mais complexos.

O que estudamos e avançar na aprendizagem páginas 90 e 91

O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios, fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 66 a 89 para resolver as atividades propostas.

Se preferir, essas atividades também podem ser utilizadas como avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Esportes radicais páginas 92 e 93

O objetivo das atividades destas páginas é relacionar conteúdos estudados na unidade com situações de uso real desses conteúdos, contextualizados e relacionados com outras áreas do conhecimento.

Procurar explorar o tema da matéria, Esportes Radicais, observando os conhecimentos e o interesse dos alunos sobre o assunto e procurando trazer mais matérias sobre outros esportes para serem lidas e discutidas em aula.

Nas atividades destas páginas, os alunos terão que comparar medidas de comprimento e localizar informações em uma tabela.

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Unidade 4 Contar e calcular

páginas 94 a 123

Nesta unidade explora-se: resolução de cálculos e problemas dos campos aditivo e multiplicativo; quadro numérico; diversos instrumentos e unidades de medida; cópia e composição de figuras.

Cálculos e problemas dos campos aditivo e multiplicativo Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos resolvam alguns cálculos e problemas com autonomia, entendendo a importância do registro claro e completo para a comunicação e a análise de procedimentos de resolução.

páginas 96 a 101

Para que tais objetivos sejam atingidos, é necessário propor diversas sequências de situações-problema e cálculos, em aulas próximas, alternando situações de ação e de reflexão, de modo que os alunos tenham tempo para colocar suas ideias em prática, discuti-las com os colegas e o professor, e reformulá-las para a resolução de novos problemas e cálculos.

Na correção dessas atividades, evitar limitar-se à constatação do resultado certo ou errado e procurar, sempre, investigar os motivos dos acertos e erros, refletindo sobre eles com os alunos. Analisar os erros permite conhecer caminhos para acertos futuros. Explorar a diversidade de procedimentos possíveis, conversando com os alunos sobre a ideia de que devemos dispor de um bom leque de procedimentos de cálculo para poder selecionar o mais adequado a cada proposta.

A regularidade com que se deve propor a resolução de problemas e cálculos é muito importante e, se possível, a frequência de contato e uso da matemática deve ser diária, tanto nas aulas presenciais quanto nas tarefas de casa. As atividades propostas devem ser desafiadoras, porém possíveis de serem resolvidas com o apoio da articulação de ideias da própria atividade, da ajuda dos colegas ou do professor. É muito importante que os alunos sejam convidados a expor suas ideias e dúvidas nas aulas, sempre que possível, e as tarefas de casa precisam ser bem explicadas para que eles consigam realizá-las.

Fazer um registro individual do desempenho dos alunos na resolução de problemas e cálculos, para mapear as necessidades deles e ajustar seu planejamento, relacionando o que sabem e os novos conteúdos a serem ensinados.

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Conhecendo as questões que trazem mais dificuldades, pode-se programar mais aulas com ênfase naquele conteúdo, explorado em situações-problema e em reflexões posteriores.

Quadro numérico páginas 102 a 105

Ao final da exploração destes conteúdos, espera-se que os alunos compreendam a organização de um quadro numérico, como avançam os números nas linhas e colunas, e como localizar um número no quadro e preenchê-lo adequadamente.

Para atingir tais objetivos, é importante que os alunos tenham diversas oportunidades de localizar e preencher quadros numéricos e refletir sobre suas características e organização. Propor outras atividades de localização e de preenchimento de determinadas linhas e colunas de um quadro, ou outros com diferentes intervalos numéricos e propostas mais ajustadas ao grupo de alunos. É um bom momento também para trabalhar os conceitos de antecessor e sucessor.

Diversos instrumentos e unidades de medidas páginas 106 a 111

Ao final da exploração deste bloco de con­­teúdos, espera-se que os alunos sejam ca­pazes de relacionar alguns instrumentos e unidades de medida adequadamente a di­versas situações de uso, e que se mostrem mais atentos às informações contidas nos rótulos de produtos, co­mo data de validade, preço e quantidade.

Para que esses objetivos sejam atingidos, é importante trazer diversos instrumentos para a sala de aula e propor situações para que os alunos experimentem esses instrumentos, fazendo algumas medições pela escola. Seria importante ter disponível na sala de aula uma balança doméstica, para que eles possam se pesar e pesar outros objetos, como as mochilas. Neste momento, convém explicar a diferença entre peso e massa, com termos adequados à capacidade de compreensão das crianças nessa faixa etária.

Explorar os rótulos de embalagens diversas, chamando a atenção dos alunos para algumas informações contidas neles, como a data de validade, a quantidade do produto, os componentes do produto, onde foi produzido, entre outras. Propor situações-problema com essas informações.

A seção Ampliando Horizontes, na página 111, sugere a leitura do livro Os dez sacizinhos, de Tatiana Belink, da Editora Paulinas.

O livro trata da operação de subtração de forma divertida, com versos de poemas. Também é interessante por trazer uma personagem do folclore brasileiro, o saci.

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Cópia e composição de figuras Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de desenhar e copiar figuras em malha quadriculada, reconhecer alguns cuidados que devem ter ao copiá-las, e de compor e decompor figuras geométricas, realizando transformações nelas para obter outras figuras.

páginas 112 a 117

Para que tais objetivos sejam atingidos, é importante propor diversas situações de produção e cópia de figuras em malha quadriculada, bem como situações de análise dos resultados e reflexão sobre os procedimentos utilizados, como contar os quadrinhos e marcar pontos nos locais de início e fim dos segmentos. Propor outras transformações de quadrados e retângulos usando recortes ou dobraduras, promovendo também a comparação e a composição e decomposição de figuras.

Se quiser complementar a atividade das páginas 116 e 117, propor outros origamis para os alunos: 1

2 3

5 4 Para fazer a dobradura indicada ao lado, recortar papéis quadrados com 15 cm de lado.

O que estudamos e avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios, fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 118 e 119

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 94 a 117 para resolver as atividades propostas.

Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

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Rede de ideias – Alimentação saudável páginas 120 e 121

O objetivo das atividades destas páginas é retomar conteúdos explorados na unidade, procurando contextualizá-los e relacioná-los a outras áreas do conhecimento, promovendo uma reflexão acerca de temas importantes para a formação dos alunos, no caso, alimentação saudável.

Ao final dessas atividades, espera-se que os alunos conheçam alguns alimentos mais e menos saudáveis e compreendam a importância do consumo de frutas e verduras.

Trazer outras matérias de jornais ou revistas sobre alimentação saudável para ler e discutir em classe. Realizar pesquisas de opinião ou entrevistas com outros alunos da escola ou com familiares sobre os hábitos de consumo na alimentação. Propor a confecção de cartazes ou panfletos informativos sobre hábitos de alimentação mais saudáveis.

Qual é a pegada? – Sem desperdício páginas 122 e 123

O objetivo das atividades destas páginas é explorar atitudes e valores de cuidado com o meio ambiente, importantes para a formação de um cidadão.

Nesta unidade, propomos uma reflexão sobre o desperdício de alimentos e as atitudes para evitá-lo. Ao final da exploração dessas atividades, espera-se que os alunos mostrem-se mais conscientes de atitudes para diminuir o desperdício de alimentos e que conheçam algumas ações e instituições que lutam para ajudar a combater a miséria e a fome.

Trazer matérias de jornais e revistas sobre o tema para ler e discutir com os alunos. Buscar informações, também, sobre as instituições de sua região que fazem algum trabalho de combate à miséria e à fome.

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Unidade 5 Contar e compor

páginas 124 a 149

Nesta unidade explora-se: problemas e cálculos envolvendo o uso do dinheiro; números e valor posicional dos algarismos; cálculos com números redondos ou múltiplos de 10; realização de pesquisa de opinião; preenchimento e interpretação de tabelas; sólidos geométricos.

Problemas e cálculos envolvendo o sistema monetário Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de compor valores com notas e moedas e de resolver problemas e cálculos simples envolvendo o uso de dinheiro, além de comparar valores, preços e trocos.

Para ampliar a exploração deste tema, propor outras situações-problema e cálculos de quantias, preços e trocos adequados aos conhecimentos e experiências anteriores dos alunos. Propor alguns cálculos e problemas como sondagem dos conhecimentos deles, e considerar as informações obtidas para planejar as próximas propostas. É muito importante que as atividades propostas sejam especialmente planejadas para os alunos, mantendo os desafios sugeridos um passo à frente dos conhecimentos demonstrados.

Propor uma pesquisa de preços na cantina da escola, em um comércio próximo ou em folhetos de comércios da região, incluindo a formulação, em duplas ou grupos, de problemas com os produtos e valores levantados. Em seguida, sugerir às duplas ou aos grupos que troquem entre si e resolvam os problemas. Discutir coletivamente esses problemas e os procedimentos usados para resolvê-los.

Disponibilizar na sala de aula materiais de apoio ao cálculo, como fichas, botões, palitos e as notas e moedas recortáveis das páginas 237, 239 e 241.

Depois, discutir com os alunos de que forma esses materiais podem ser utilizados para facilitar a resolução de cálculos e problemas. Reservar um espaço especial para que eles apresentem ideias, procedimentos e dúvidas.

Explorar poucos problemas com grande qualidade de reflexão possibilita bem mais aprendizagem do que passar vários problemas sem aprofundamento. Analisar procedimentos que levaram ao acerto e outros que levaram ao erro, sempre com cuidado para não expor os alunos que os realizaram. Eles devem se sentir acolhidos em seus conhecimentos, hipóteses e dúvidas, sentindo-se à vontade para solicitar a ajuda do professor e confiantes nessa parceria.

páginas 126 a 133

Para saber mais A economia de Maria Telma Andrade. São Paulo: Editora do Brasil, 2011.

Helena e Maria são irmãs gêmeas e acabaram de ganhar lindos cofrinhos da madrinha, para guardar dinheiro.

Mas elas agem de maneiras bem diferentes quando o assunto é dinheiro! Uma delas compra tudo o que vê pela frente, enquanto a outra decide poupar seu dinheiro, pensando no futuro.

Qual das irmãs será que está certa? Contextualizado em situações do cotidiano infantil, este livro permite explorar questões relacionadas ao sistema monetário, como compra, venda, empréstimo, relação entre "querer" e "precisar" etc., sem a utilização de cálculos. Acervo MEC 2012.

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Números e valor posicional páginas 134 e 135

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam identificar o valor posicional dos algarismos em um número e resolver problemas envolvendo sequência numérica e retas numéricas.

Para isso, propor várias situações de reflexão sobre o valor posicional dos algarismos, questionando os alunos sobre quantos 10, 100 ou 1 000 formam um número, quanto vale cada algarismo em um número e outras questões, sempre adequando a grandeza dos números e a complexidade das perguntas aos conhecimentos já demonstrados pelos alunos em atividades anteriores.

Uma atividade interessante que envolve o valor posicional dos algarismos e o uso da calculadora é propor aos alunos que modifiquem alguns números através de uma única operação. Por exemplo, 758 em 708, possibilita a observação de que o algarismo 5 do número 758 vale 50. O uso da calculadora nessa atividade deve ser precedido de experiências de exploração. A calculadora permite a correção da atividade pelo próprio aluno, pois, se a operação imaginada estiver incorreta, o número desejado não será obtido. Incentivar os alunos a fazerem diversas tentativas, se necessário, sugerindo que anotem os números e resultados das tentativas feitas para poder refletir sobre elas.

Explorar também outras retas numéricas, com diferentes intervalos adequados os alunos. Propor problemas diversos, solicitando que leiam números presentes nas retas, identifiquem números nos intervalos e marquem as posições aproximadas nas retas. Pode-se fazer essas atividades coletivamente.

Cálculos com números redondos páginas 136 a 139

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de realizar cálculos envolvendo os múltiplos de 10 com relativa facilidade.

Para atingir esse objetivo, propor diversos cálculos envolvendo os números terminados em zero, para que os alunos tentem realizá-los mentalmente.

Pode-se propor cálculos na lousa, para serem resolvidos sem o auxílio de lápis e papel, discutindo coletivamente as estratégias que aparecerem.

Sugerir situações de realização de estimativas e posterior verificação através do cálculo mental ou escrito, procurando sempre propor reflexões sobre os resultados esperados e obtidos e sobre os procedimentos usados – bem ou mal sucedidos. Os erros devem ser tratados com cuidado, para que possam ser entendidos e para que se possa aprender algo com eles.

Procurar adequar os cálculos e os números envolvidos aos conhecimentos demonstrados pelos alunos, sempre planejando avanços em relação ao que já dominam.

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Pesquisa de opinião Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam interpretar e preencher tabelas simples, e compreendam alguns procedimentos e atitudes importantes para se realizar uma pesquisa de opinião.

páginas 140 e 141

Propor outras pesquisas para serem feitas coletivamente, representando os dados coletados em tabelas construídas com os alunos. É importante que eles tomem conhecimento dos objetivos e das diferentes etapas das atividades que vão realizar e que participem de atividades de planejamento e execução das tarefas necessárias.

Interpretação e preenchimento de tabelas Espera-se que ao final da exploração destas páginas, cujas atividades se encontram integradas na exploração de outros blocos de conteúdo, os alunos sejam capazes de interpretar e preencher adequadamente informações em tabelas simples e de dupla entrada.

páginas 128, 130, 131, 133, 137, 139, 141, 143 e 146

Para explorar este bloco de conteúdos, deve-se, sempre que possível, trazer à sala de aula, para leitura e reflexão sobre sua organização, tabelas com informações do universo de interesse dos alunos, além de propor situações de organização de informações para o preenchimento de tabelas simples e de dupla entrada. As tabelas podem ser produzidas na lousa ou cada aluno pode receber uma cópia.

Explorar as tabelas com os alunos, solicitando que comparem dados, obtendo novas informações.

Sólidos geométricos Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar alguns sólidos geométricos pelas suas características, de descrever algumas características dos sólidos geométricos explorados e de identificar os sólidos que compõem uma construção simples.

páginas 142 a 145

Para atingir esses objetivos, é interessante trazer para a sala de aula um conjunto de sólidos geométricos e disponibilizá-los para exploração e consulta. Pode-se, também, propor a construção de alguns dos sólidos ou a coleta de embalagens de diferentes formatos, compondo um acervo para consulta na sala de aula.

Sugerir aos alunos diferentes atividades de observação, análise, comparação e descrição de características, representação e construção de sólidos

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geo­métricos. Uma possibilidade de exploração da atividade de encapamento da página 144 é dar uma caixa a cada grupo de alunos, para que eles discutam quantos papéis e de quais formatos necessitam e, em seguida, venham até a frente buscar os papéis necessários, previamente recortados, mas com a condição de pegarem somente a quantidade necessária para encapar a caixa, sem sobra ou falta. Os alunos têm que pensar em diversas variáveis, como a quantidade de papéis que devem pegar, seus formatos e tamanhos.

Outra possibilidade de exploração é pedir aos alunos que imaginem os formatos de carimbo que poderiam ser obtidos com determinados sólidos e, depois, se possível, testem suas hipóteses. Pode-se também apresentar diversas marcas produzidas por carimbos feitos com sólidos e questioná-los acerca de qual sólido poderia ter produzido aquela marca. Outra possibilidade é explorar a construção de sólidos com varetas e bolas de massinha.

O que estudamos e avançar na aprendizagem páginas 146 e 147

O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 124 a 145 para resolver as atividades propostas.

Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

A seção Ampliando Horizontes, na página 147, sugere a leitura do livro O menino do dinheiro, de Reinaldo Domingo, Editora Gente. Esta obra pode auxiliar os alunos a compreender o valor do dinheiro e começar a desenvolver as habilidades de identificar as notas e moedas.

Rede de ideias – Uso do dinheiro páginas 148 e 149

O objetivo das atividades destas páginas é propor uma reflexão acerca de preços, quantias e trocos, bem como abordar alguns aspectos históricos da criação das moedas e do Real. Ao final das atividades destas páginas, espera-se que os alunos consigam realizar cálculos simples envolvendo o uso de dinheiro e conheçam algumas informações sobre nossa moeda.

Para ampliar a exploração deste bloco de conteúdos, propor outras situações-problema envolvendo o uso de dinheiro, procurando explorar, principalmente, situações do cotidiano dos alunos, como a compra de lanches na cantina da escola ou de figurinhas ou picolé, os cofrinhos que possuem, mesadas, entre outras.

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Unidade 6 Informações numéricas e espaciais

páginas 150 a 175

Nesta unidade explora-se: mapas e indicações de percursos e localizações; diversas funções das informações numéricas presentes em textos, cartazes, placas e outros suportes; problemas e reflexões sobre procedimentos de cálculo e enunciados.

Mapas, percursos e localizações Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de interpretar e dar algumas orientações e indicações de percursos e localizações adequadamente.

páginas 152, 153 e 156 a 161

Para explorar este bloco de conteúdos, propor a observação e a construção de diversos mapas – do mundo, do Brasil, do estado e do município. Fazer a leitura coletiva desses mapas, de um guia de ruas e da planta baixa da escola, se ela estiver disponível, digitalizando-os e projetando-os ou fornecendo cópias para todos os alunos, solicitando que procurem lugares e sugiram caminhos para deslocamentos de um lugar a outro.

Propor aos alunos que desenhem mapas de diferentes espaços da escola, levando-os aos locais para que produzam seus desenhos. Expor os desenhos feitos e analisá-los coletivamente, discutindo algumas orientações para a confecção de novos mapas.

Pode-se propor a confecção de uma maquete da sala de aula ou de outro espaço da escola com os móveis e outros elementos em suas posições. Se o espaço tiver móveis ou brinquedos que possam ser facilmente levados de um lugar a outro, propor que planejem uma disposição diferente dos móveis na maquete e, em seguida, transformem o ambiente de acordo com o planejado.

Propor atividades em que um aluno tenha que orientar outro a percorrer um determinado caminho e depois tenha que representar esse percurso, destacando a importância dos pontos de referência e dos indicativos de localização, como em frente, atrás, ao lado, à direita, à esquerda, entre outros.

Garantir a participação de todos os alunos em ambos os papéis, daquele que fornece as orientações e daquele que as segue. Garantir também espaço na aula para que os alunos coloquem suas hipóteses e dúvidas.

A seção Ampliando Horizontes, na página 159, sugere a leitura do livro Vai e vem, de Flávia Muniz, da Editora Moderna.

Este livro auxilia no desenvolvimento das habilidades de contagem de elementos e identificação de coleções, além de apresentar diversos animais e paisagens.

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Funções das informações numéricas páginas 150, 151, 154 e 155

Ao final deste bloco de atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de localizar e interpretar diferentes informações numéricas presentes em diversos portadores, como cartazes, placas, embalagens e outros, bem como identificar adequadamente a função de diversas informações numéricas presentes nesses textos.

Para explorar este bloco de conteúdos, propor a observação e a interpretação de informações numéricas em diversos textos, como embalagens, panfletos, receitas, documentos e outros, discutindo as funções de cada informação nas situações de uso em que aparecem. Sempre que possível, procurar ler os comunicados e os bilhetes da escola com os alunos, bem como as notícias do jornal local, que podem ser interessantes para eles, destacando as funções dos números nesses textos e procurando estabelecer relações entre eles.

Problemas, procedimentos de cálculo e enunciados páginas 162 a 169

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de analisar adequadamente enunciados de problemas e relacioná-los a cálculos possíveis para a resolução de cada um, e que demonstrem conhecer diferentes procedimentos para somar.

Para explorar este bloco de conteúdos, propor diversas situações-problema para que os alunos as resolvam ou as relacionem com cálculos dados, além de situações em que tenham que refletir, completar ou reescrever enunciados de problemas. Os alunos devem vivenciar situações de resolução de problemas e cálculos e de reflexão sobre os procedimentos utilizados por eles para resolvê-los, além de outros procedimentos que o professor julgar necessários para que avancem na aprendizagem.

Os alunos devem conhecer procedimentos de cálculo escrito e mental, procedimentos para realizar estimativas e para usar uma calculadora. É importante que eles percebam que problemas com números pequenos ou redondos podem ser mais facilmente resolvidos com o cálculo mental, enquanto problemas que envolvem números grandes e quebrados, em geral, exigem o cálculo escrito ou o uso da calculadora. Todos esses métodos devem ser explorados e discutidos, para que eles estejam aptos a selecionar o tipo mais adequado para cada problema que terão de resolver dentro e fora da escola.

Pode-se propor, também, outras atividades de formulação de problemas e de troca de resoluções. Apresente problemas com dados a mais ou a menos, acompanhados de reflexão acerca das informações disponíveis nos enunciados. Atividades para completar com palavras ou números, problemas para analisar, complementando-os com as informações necessárias também são

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importantes. Todas essas atividades de reflexão e elaboração de enunciados permitem observá-los de outro ponto de vista, o do autor ou revisor desses textos, passando a conhecê-los melhor.

Outra proposta importante é a socialização e análise conjunta dos procedimentos de cálculo usados para resolver problemas. Os alunos devem ser convidados a refletir sobre diversos procedimentos, buscando analisá-los quanto à sua facilidade, clareza, eficiência e rapidez. Eles devem ser incentivados a usar os procedimentos nos quais confiam e sentem segurança, não devendo ser exigido o uso dos algoritmos convencionais muito precocemente, uma vez que são bastante complexos, frutos de uma longa trajetória de evoluções e aperfeiçoamentos na história da matemática, até as versões mais conhecidas e usadas hoje em dia. Os algoritmos devem ser apresentados aos alunos como mais uma opção entre diversos procedimentos de cálculo que podemos optar por usar, devendo ser analisados e discutidos de modo que os alunos possam se apropriar deles e utilizá-los quando se sentirem seguros e confiantes para isso.

O que estudamos e avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 170 e 171

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 150 a 169 para resolver as atividades propostas.

Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Quem é o morcego?

O objetivo das atividades destas páginas é propor uma reflexão acerca de conteúdos explorados na unidade em relação com outras áreas do conhecimento.

páginas 172 e 173

Nesta unidade, trabalham-se informações numéricas presentes em textos informativos e fichas técnicas de animais, relacionando as disciplinas Língua Portuguesa, Matemática e Ciências. Ao final dessas atividades, espera-se que os alunos consigam perceber a importância das informações numéricas em um texto informativo e em uma ficha técnica.

Se julgar oportuno, trazer textos sobre outros animais para que os alunos construam sua ficha técnica. Trazer também, para complementar a pesquisa, outras informações sobre esses animais, necessárias para a elaboração das fichas.

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Qual é a pegada? – Preservação páginas 174 e 175

Ao final das atividades destas páginas, espera-se que os alunos se mostrem sensibilizados com a importância da preservação da natureza.

Para ampliar a exploração desse tema em sala de aula, trazer outras reportagens e matérias sobre ecoturismo e áreas de preservação ambiental próximas da sua região. Propor reflexões sobre o que cada um pode fazer para ajudar a preservar a natureza e sobre o que eles, como grupo, podem realizar: cartazes, panfletos, conversas com os pais e familiares, coleta seletiva de lixo e outras ideias.

Se possível, planejar um passeio com os alunos para algum parque ou outro local onde eles possam colocar algumas de suas ideias em prática ou observar um trabalho de qualidade na área ambiental. Também podem ser usados filmes e programas de televisão gravados.

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Unidade 7 Perguntas, problemas e cálculos

páginas 176 a 201

Nesta unidade explora-se: diversos procedimentos de cálculo, com ênfase na conta armada e no uso da calculadora; problemas e perguntas, com situações de ação e reflexão sobre enunciados e procedimentos de cálculo; figuras geométricas planas.

Diferentes procedimentos de cálculo Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer o funcionamento básico de uma calculadora simples para somar e subtrair e consigam selecionar o tipo de cálculo mais adequado para cada situação, considerando os números envolvidos e as situações propostas. Também se espera que os alunos demonstrem conhecer o funcionamento do algoritmo da adição, conseguindo analisar acertos e erros, completar e usar a conta armada quando necessário.

páginas 176 a 187

Neste bloco de conteúdos, propor diversos problemas e cálculos para que os alunos resolvam e reflitam sobre os procedimentos mais adequados para resolvê-los. Propor que resolvam a mesma operação usando mais de um procedimento de cálculo, para comparar procedimentos e analisar as vantagens e desvantagens de cada um.

Para explorar o cálculo mental é preciso conversar com os alunos sobre estratégias específicas para esse tipo de procedimento, como arredondamentos e compensações, distanciando-o da conta armada, uma vez que armar uma conta imaginária na cabeça não é tarefa das mais fáceis. Assim, devemos motivar os alunos a falarem sobre outras estratégias para calcular mentalmente.

Oferecer alguns exemplos de arredondamentos e compensações para que os alunos tenham modelos nos quais pensar.

O uso da calculadora em sala de aula deve ser mediado pelo professor. É ele quem vai decidir quando e como a calculadora será utilizada na sala. Para explorar esse instrumento, é importante contar com calculadoras para todos os alunos ou grupos de alunos. Antes de propor cálculos e atividades com a calculadora, oferecer um tempo da aula para que eles explorem ou relembrem o seu funcionamento. As calculadoras podem ser usadas para diversas finalidades na aula: realizar e corrigir cálculos, facilitar a resolução de problemas complexos, possibilitar repetição de determinados cálculos, facilitando a observação de regularidades nos

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resultados obtidos, entre outras. Com o uso da calculadora, pode-se problematizar o valor posicional dos algarismos e algumas propriedades dos números e operações.

Solicitar aos alunos que realizem diversos cálculos com a calculadora e, também, outros cálculos mentalmente ou com a conta armada e depois confiram com a calculadora. Outra atividade que pode ser proposta é solicitar aos alunos que estimem a quantidade de algarismos dos resultados de algumas operações e, em seguida, confiram esses cálculos na calculadora.

Pode-se também explorar os ábacos e sorobans, eficientes instrumentos de cálculo, criados muito antes da invenção das calculadoras e ainda hoje muito utilizados por algumas culturas.

Propor a análise de cálculos resolvidos de diferentes maneiras, incluindo a conta armada. Analisar com os alunos contas corretas e outras com os erros mais frequentes cometidos pela turma, para criar condições de serem corrigidos após as discussões.

Incentivar os alunos a realizarem estimativas e cálculos mentais sempre que possível, para tornar esses cálculos familiares e frequentes na sala de aula. Conversar sobre a ideia de que diferentes cálculos exigem diferentes procedimentos, e de que devemos conhecer diversas maneiras de calcular antes de decidir por uma delas.

Problemas e perguntas páginas 188 a 193

Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de inventar perguntas e responder a elas, de analisar se uma pergunta pode ou não ser respondida com os dados disponíveis, de relacionar problemas e cálculos e de resolver com autonomia problemas simples, registrando seus procedimentos.

Para atingir esses objetivos, propor outras situações para que os alunos formulem perguntas que possam ser respondidas com as informações disponíveis, e situações para que analisem a adequação de perguntas e a suficiência de dados em enunciados de problemas. Eles podem ser convidados a formular problemas e a trocar com os colegas para resolver os criados por outros.

Propor problemas com dados a mais e dados a menos para serem resolvidos e analisados, bem como textos para que os alunos completem com perguntas que os transformem em problemas. Propor também outras atividades nas quais os alunos tenham que relacionar problemas a cálculos que possam resolvê-los. Situações de resolução de problemas, socialização e análise de procedimentos também podem ser apresentadas.

Adequar as propostas de atividades e a complexidade dos problemas ao seu grupo, propondo tarefas com nível de dificuldade compatível com as habilidades e conhecimentos de seus alunos, de modo que não sejam muito fáceis, não acrescentando nenhuma nova reflexão, nem muito difíceis, impedindo-os

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de conseguirem realizá-las. A organização das atividades e as trocas e apoios previstos pelo professor devem ser suficientes para permitir a realização das atividades com autonomia e relativas chances de sucesso. É importante que os alunos compreendam os assuntos estudados e que confiem em sua própria capacidade de resolver os problemas que lhes são apresentados, sabendo que podem expor suas dúvidas e contar com o apoio de colegas e do professor.

A seção Ampliando Horizontes, na página 193, sugere a leitura do livro Os dez amigos no campo, de Anna Göbel, da Editora Formato.

Este livro também traz situações de contagem, identificação de algarismos e somas simples com números de zero a dez. Essa obra é interessante porque pode gerar discussões frutíferas sobre ética, amizade e comportamento social.

Figuras geométricas planas Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar figuras geométricas e de compor figuras e cenas com elas, além de formular e responder perguntas adequadamente sobre as características de figuras geométricas planas.

Para explorar esse assunto, propor outras situações de observação de figuras geométricas em obras de arte e elementos do entorno, além de situações de composição e decomposição envolvendo figuras geométricas como quadrados, círculos, retângulos, triângulos, losangos, pentágonos e outras.

Explorar a atividade 2 da página 196 mais de uma vez, procurando garantir a participação de todos os alunos no papel de escolher figuras e fazer perguntas e no de respondê-las. Pode-se fazer uma adaptação do conhecido jogo Cara a Cara, utilizando diferentes figuras geométricas no lugar dos rostos.

Uma possibilidade é usar representações de figuras planas e não planas, arredondadas e não arredondadas, e de diferentes polígonos.

Propor outras atividades de recorte e colagem de figuras geométricas, em padrões, mosaicos ou na composição de cenas e figuras. Outro jogo interessante para enriquecer esse estudo é o Tangram.

páginas 194 a 197 Para saber mais Uma incrível poção mágica Sin ji-yun. São Paulo: Callis, 2009.

Era uma vez uma bruxa muito preguiçosa, que se chamava Wanda. Ela criou uma incrível poção mágica para realizar todos os seus desejos e assim não ter trabalho nenhum!

Acredita que essa poção também podia transformar objetos de diferentes formas geométricas em qualquer coisa?

Este livro permite explorar algumas figuras geométricas planas e composições com essas figuras. Acervo MEC 2009.

O que estudamos e avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios, fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 198 e 199

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 176 a 197 para resolver as atividades propostas.

Se preferir, essas atividades também podem ser utilizadas como avaliação do que foi estudado na unidade.

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Rede de ideias – As histórias em quadrinhos páginas 200 e 201

O objetivo das atividades destas páginas é propor uma reflexão acerca de conteúdos explorados na unidade relacionados com outras áreas do conhecimento.

Nesta unidade, explora-se o curioso resultado de alguns cálculos em uma história em quadrinhos de Calvin e Haroldo. As histórias em quadrinhos quase sempre trazem situações inusitadas e bem humoradas, que também são comuns no estudo da matemática e de outras disciplinas.

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Unidade 8 Padrões

páginas 202 a 223

Nesta unidade explora-se: tramas e padrões geométricos; resolução de problemas; utilização de tabelas na resolução de problemas que envolvem a noção de proporcionalidade; reflexões sobre diferentes procedimentos para subtrair; interpretação e preenchimento de gráficos e tabelas; desafio lógico.

Tramas e padrões geométricos Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam identificar figuras e padrões geométricos e que consigam produzir e continuar a produção de tramas geométricas simples.

páginas 204 a 207

Para explorar este bloco de conteúdos, trazer diversas imagens e objetos que tenham padrões geométricos para serem observados e analisados coletivamente, levando os alunos a notarem os motivos que se repetem e de que forma eles foram construídos. Propor atividades de criação ou cópia de tramas geométricas em malhas quadriculadas e outras malhas.

Resolução de problemas, tabelas e proporcionalidade Ao final destas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de resolver problemas simples que envolvam proporcionalidade e de preencher adequadamente tabelas que podem acompanhar esses problemas, entendendo a sua organização e de que forma podem relacionar dados.

páginas 208 a 210

Para explorar este bloco de conteúdos, propor diversas situações-problema envolvendo proporcionalidade, com e sem o uso de tabelas. Promover socializações, análises e discussões sobre os procedimentos de resolução utilizados e sobre o apoio oferecido pelo uso de tabelas para organizar informações.

Diferentes procedimentos para subtrair Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos conheçam algumas maneiras de calcular subtrações, compreendendo o que se deve fazer para usá-las adequadamente. Espera-se, também, que consigam notar, compreender e corrigir alguns erros cometidos no uso da conta armada.

páginas 211 a 213

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Propor diferentes cálculos e problemas que envolvam a subtração, promovendo a socialização e a análise de diversos procedimentos usados, bem como outros que julgar oportunos. Aprofundar a análise desses procedimentos, comparando-os quanto à facilidade de realização, clareza, organização, eficiência e rapidez. É importante incentivar os alunos a buscarem formas próprias de resolver problemas e cálculos e orientá-los para que não se apressem em usar procedimentos que ainda não compreendem bem ou não se sintam seguros para usar. É mais importante compreenderem o que estão fazendo, mesmo que utilizem procedimentos mais trabalhosos e não convencionais, do que utilizarem algoritmos convencionais sem compreender seu funcionamento.

A seção Ampliando Horizontes, na página 213, sugere a leitura do livro Monstromática, de Jon Scieszka, da Companhia das Letrinhas. Ele pode auxiliar o aluno a perceber que a Matemática é um elemento do cotidiano e não um conhecimento complexo e sem utilidade real.

Gráficos e tabelas páginas 214 e 215

Espera-se que ao final deste bloco de conteúdos os alunos sejam capazes de preencher e interpretar tabelas e gráficos simples em situações mediadas pelo professor.

Para explorar este bloco de conteúdos, trazer outros gráficos e tabelas para a sala de aula, envolvendo temas de interesse dos alunos, analisá-los e problematizá-los coletivamente. Comparar informações apresentadas quanto a apresentação, organização, clareza e facilidade de acesso à informação.

Desafio lógico páginas 216 e 217

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos se mostrem capazes de estabelecer algumas relações lógicas entre diversos dados, para produzir novas informações, coerentes com as anteriores.

Para explorar estes conteúdos, propor novos desafios semelhantes aos das páginas 216 e 217, além de desafios fáceis do jogo de números conhecido como sudoku. Embora vários jornais e revistas tragam esse desafio em sua seção de passatempos, eles costumam ser muito complexos para essa faixa etária. Há, porém, revistas com versões simplificadas desse jogo.

Propor a resolução de outros desafios de lógica, com nível de dificuldade compatível com as possibilidades de resolução do seu grupo de alunos.

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O que estudamos e avançar na aprendizagem O objetivo destas páginas é retomar e aprofundar conteúdos que foram trabalhados na unidade. Espera-se que os alunos sejam capazes de resolver os novos desafios fazendo relações com o que foi estudado na unidade e utilizando os conhecimentos anteriormente construídos.

páginas 218 e 219

Sugerir aos alunos que consultem as atividades das páginas 201 a 217 para resolver as atividades propostas.

Se desejado, essas atividades também podem ser utilizadas como uma avaliação do que foi estudado na unidade.

Rede de ideias – Criança e trabalho: isso não combina O objetivo destas atividades é propor uma reflexão acerca de conteúdos explorados na unidade em relação com outras áreas do conhecimento.

Nesta unidade, exploram-se os números e cálculos relacionados ao combate ao trabalho infantil. Ao final da exploração destas atividades, espera-se que os alunos mostrem-se mais informados e sensibilizados em relação a esse assunto.

páginas 220 e 221

Trazer para a sala de aula diferentes matérias, reportagens e vídeos sobre o assunto e propor a confecção de cartazes, cartas às autoridades, panfletos, a criação de um blog e outras ações que podem ser úteis no combate ao trabalho infantil. Sondar se os alunos conhecem situações concretas de exploração do trabalho infantil e o que pensam a respeito.

Qual é a pegada? – Uma escola do futuro O objetivo destas atividades é propor temas para a reflexão dos alunos, importantes para a formação de cidadãos conscientes dos cuidados que devemos ter com as pessoas, os animais e a natureza.

páginas 222 e 223

Nestas páginas, explora-se a criação de uma escola do futuro, acessível para todos. Ao final, espera-se que os alunos sejam capazes de imaginar melhorias para a sua escola, pensando em um ambiente melhor para todos.

Para explorar esse tema, percorrer as dependências da escola com os alunos, observando os aspectos que poderiam ser melhorados, anotá-los e, posteriormente, em sala de aula, discutir possíveis sugestões de intervenção, tentando fazê-los pensar em uma escola acessível para todos.

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