Ligados.com Matemática - 4º ano by SOMOS Educação

MANUAL DO ROFESSOR ORIENTAÇÕES DIDÁTICAS

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Sumário Justificativa para nossa proposta de trabalho..............................259 Ensinar Matemática no 4o e 5o anos do Ensino Fundamental............264 Objetivos da Matemática para o 4o e 5o anos..................................266 O projeto curricular: o que e como ensinar.....................................267 1. Números e operações.........................................................267 2. Pensamento algébrico........................................................269 3. Grandezas e medidas.........................................................269 4. Espaço e forma.................................................................269 5. Tratamento da informação...................................................269

Estrutura da coleção....................................................................270 Estratégias para o ensino da Matemática.......................................273 1. Jogos...............................................................................273 2. Movimento metodológico de organização da ação docente........274 3. Diferentes procedimentos de cálculo.....................................275 4. Análise de estratégias.........................................................275 5. Observação de regularidades...............................................276 6. Uso da calculadora............................................................276 7. História da Matemática.......................................................277

Avaliação.....................................................................................277 Bibliografia consultada e recomendada.......................................282 Orientações específicas para o 4o ano.........................................284 Unidade 1 – Medidas de tempo e mapas.......................................284 Unidade 2 – Quadriláteros e gráficos............................................296 Unidade 3 – Malhas e medidas....................................................305 Unidade 4 – Padrões geométricos.................................................311 Unidade 5 – Corpos geométricos..................................................318 Unidade 6 – Frações e medidas...................................................322 Unidade 7 – Dinheiro e figuras....................................................327 Unidade 8 – Números no tempo...................................................333

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Justificativa para nossa proposta de trabalho Não se trata de deixar as crianças fazerem tudo o que quiserem. Trata-se de colocá-las diante de situações que coloquem novos problemas e de encadear essas situações umas às outras. Jean Piaget1

As decisões adotadas para a elaboração desta coleção se apoiam nos pressupostos conceituais da Didática da Matemática. Essa disciplina nasceu na França, na década de 1970, após a reforma educativa francesa. Atualmente se desenvolve em vários países, com uma produção ampla e sólida, porém é na França e na Argentina que se tem formulado seu principal corpo de conhecimentos. A Didática da Matemática parte do pressuposto de que o conhecimento relativo ao ensino da Matemática não é resultado da simples fusão de conhecimentos provenientes de outros domínios. Contrapõe-se à ideia de que é suficiente saber Matemática para saber ensiná-la e rompe, de certa forma, com o “aplicacionismo” da Psicologia à Didática. Isso não significa que não considere os aportes das teorias psicológicas. O valor da Psicologia Genética para a Didática é a informação que oferece sobre os processos de aprendizagem dos alunos e as ideias e concepções que eles constroem.

Para saber mais A didática da Matemática, de Grécia Galvez. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra e Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

A Didática da Matemática estuda as atividades didáticas, ou seja, as atividades que têm como objeto o ensino, evidentemente naquilo que elas têm de específico para a Matemática. Guy Brousseau2

Entrevista concedida para Richard Evans em 1977. In: Piaget — Vygotsky: novas contribuições para o debate, de José Antonio Castorina, Emilia Ferreiro, Delia Lerner e Marta Khol de Oliveira. São Paulo: Ática, 1995. p. 88. 2 Citação de Guy Brousseau. In: Didáctica das Matemáticas, de Jean Brun. Lisboa: Instituto Piaget, 1996. p. 35. 1

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A Didática da Matemática parte das hipóteses da epistemologia genética de Jean Piaget como marco para modelizar a produção de conhecimentos. Em seus estudos, Jean Piaget mostrou-nos como os indivíduos avançam de um estágio de conhecimento para outros mais amplos e complexos, vivenciando situações de conflito cognitivo ou obstáculos (situações-problema) na interação com os objetos de aprendizagem. Esses obstáculos levam o sujeito a reorganizar seus conhecimentos anteriores ou a buscar novas informações para ultrapassá-los, motivando-o a pesquisar e trocar ideias sobre esses problemas. Segundo Piaget, os erros são resultado visível de um processo dinâmico que dirige todo o desenvolvimento: a tendência ao equilíbrio. Os erros construtivos são interpretados como indicadores de uma atividade organizadora e assimiladora. São indícios de que o sujeito não incorpora passivamente as informações do seu meio, mas que as assimila aos seus esquemas, mesmo que muitas vezes esses sejam ineficazes e tenham de modificar-se ou organizar-se de maneira mais adequada. Muitos dos “erros” e das verdades provisórias são fundamentais para que o processo de construção de conhecimento se dê de maneira significativa. Se os alunos não tiverem oportunidade de elaborar suas próprias hipóteses e procedimentos, correm o risco de realizar apenas “aprendizagens” mecânicas e esvaziadas de significados. As aprendizagens significativas, segundo David Ausubel, têm mais possibilidades de ocorrer quanto maior a diversidade de relações que os alunos possam estabelecer entre seus conhecimentos prévios e os novos conteúdos de ensino e aprendizagem. Ou seja, somente utilizando seus próprios conhecimentos para resolver problemas e estabelecendo relações entre aquilo que já sabiam e o novo, os alunos farão aprendizagens significativas. Desse modo, quanto mais relações os alunos construírem entre aquilo que já sabem e os novos conteúdos que lhes são apresentados, mais significativa será a aprendizagem.

(...) O sentido direto do saber é impossível (...), o uso e a destruição dos conhecimentos precedentes fazem parte do ato de aprender. Consequentemente, temos que admitir uma determinada reorganização didática do saber, que troca seu sentido, e temos que admitir também — ao menos de modo transitório — uma determinada dose de erros e contradições, não só por parte dos alunos, mas também por parte do ensino. Guy Brousseau3

Outro grande pensador, Lev Vygotsky, define a zona de desenvolvimento proximal como “a distância entre o nível de desenvolvimento real, que se costuma determinar através da solução independente de problemas, e o nível de desenvolvimento potencial, determinado através da solução de problemas sob a orientação de um adulto, ou em colaboração com companheiros mais capazes. (...) Aquilo que é zona de desenvolvimento proximal, hoje, será o nível de 3 Idem,

ibidem.

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desenvolvimento real amanhã — ou seja, aquilo que uma criança pode fazer com assistência, hoje, ela será capaz de fazer sozinha amanhã.” (VYGOTSKY, 2000, p. 112-113). Philippe Perrenoud, em seu livro Dez novas competências para ensinar, apresenta as características de uma situação-problema segundo Astolfi, que define as 10 características de uma situação-problema deste modo:

1. Uma situação-problema é organizada em torno da resolução de um obstáculo pela classe, obstáculo previamente bem identificado. 2. O estudo organiza-se em torno de uma situação de caráter concreto, que permita efetivamente ao aluno formular hipóteses e conjecturas. (...) 3. Os alunos veem a situação que lhes é proposta como um verdadeiro enigma a ser resolvido, no qual estão em condições de investir. Esta é a condição para que funcione a devolução: o problema, ainda que inicialmente proposto pelo professor, torna-se “questão dos alunos”. 4. Os alunos não dispõem, no início, dos meios da solução buscada, devido à existência do obstáculo a transpor para chegar a ela. É a necessidade de resolver que leva o aluno a elaborar ou a se apropriar coletivamente dos instrumentos intelectuais necessários à construção de uma solução. 5. A situação deve oferecer resistência suficiente, levando o aluno a nela investir seus conhecimentos anteriores disponíveis, assim como suas representações, de modo que ela leve a questionamentos e à elaboração de novas ideias.

Para saber mais Dez novas competências para ensinar, de Philippe Perrenoud. Porto Alegre: Artmed, 2000.

6. Entretanto a solução não deve ser percebida como fora de alcance pelos alunos, não sendo a situação-problema uma situação de caráter problemático. A atividade deve operar em uma zona próxima, propícia ao desafio intelectual a ser resolvido e à interiorização das “regras do jogo”. 7. A antecipação dos resultados e sua expressão coletiva precedem a busca efetiva da solução, fazendo parte do jogo o “risco” assumido por cada um. 8. O trabalho da situação-problema funciona, assim, como um debate científico dentro da classe, estimulando os conflitos sociocognitivos potenciais. 9. A validação da solução e sua sanção não são dadas de modo externo pelo professor, mas resultam do modo de estruturação da própria situação. 10. O reexame coletivo do caminho percorrido é a ocasião para um retorno reflexivo, de caráter metacognitivo; auxilia os alunos a conscientizarem-se das estratégias que executaram de forma heurística e a estabilizá-las em procedimentos disponíveis para novas situações-problema. (Perrenoud, 2000, p. 42 e 43).

Roland Charnay organiza os problemas de acordo com os objetivos de aprendizagem pretendidos: §§problemas destinados a envolver os alunos na construção de novos conhecimentos; §§problemas destinados a permitir que os alunos utilizem os conhecimentos já estudados; §§problemas destinados a permitir que os alunos estendam o campo de utilização de uma noção já estudada; §§problemas mais complexos nos quais os alunos devem utilizar conjuntamente várias categorias de conhecimentos;

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§§problemas cujo objetivo é permitir ao professor e aos alunos conhecer o estado de conhecimentos; §§problemas destinados a colocar o aluno em situação de investigação e, portanto, de desenvolver competências metodológicas. Charnay afirma que a atividade deve propor um verdadeiro problema para que o aluno o resolva; deve permitir-lhe utilizar os conhecimentos anteriores e, ao mesmo tempo, oferecer resistência suficiente para levá-lo à evolução de seus conhecimentos, a questioná-los, a elaborar outros novos. É importante destacar que o ensino da Matemática tem um fim em si mesmo e essa finalidade ultrapassa o uso social. Isso quer dizer que, embora muitos problemas apresentados nesta coleção (principalmente nos anos iniciais) remetam a contextos da vida cotidiana, só na escola os alunos poderão entrar em contato com um conjunto de conhecimentos matemáticos desnecessários para a vida social, mas que representam uma porção da cultura e o seu modo de produzir e de pensar. O desafio é suscitar em aula um interesse intelectual que mostre para eles o pensar próprio dessa disciplina, que não pode ser introduzido sempre pela realidade. As crianças aprendem Matemática de um modo bastante similar à forma como tem sido ao longo de toda a história do conhecimento: é preciso solucionar problemas para os quais os conhecimentos disponíveis são insuficientes. Isso significa, essencialmente, que um ensino matemático não deve começar nunca por definições, exceto por definições expostas nas regras da atividade. A aprendizagem da Matemática é baseada na atividade intelectual daquele que aprende.

A questão não é fazer com que os alunos reinventem a matemática que já existe, mas envolvê-los em um processo de produção matemática, no qual a atividade que eles desenvolvem tenha o mesmo sentido que o dos matemáticos que criaram os conceitos matemáticos novos. A atividade matemática é a elaboração de hipóteses, de conjecturas que são confrontadas com outras e testadas na resolução do problema. Bernard Charlot4

Guy Brousseau, um dos principais representantes da Didática da Matemática, propõe um modelo a partir do qual é possível pensar o ensino como um processo centrado na produção dos conhecimentos matemáticos no âmbito escolar. Para esse autor, produzir conhecimento supõe estabelecer novas relações e transformar e reorganizar outras. Bernard Charlot. In: “A epistemologia implícita nas práticas de ensino da Matemática”, conferência realizada em Cannes, em março de 1986.

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O aluno aprende adaptando-se a um meio que é fator de contradições, de dificuldades, de desequilíbrios, um pouco como faz a sociedade humana. Este saber, fruto da adaptação do aluno, se manifesta por respostas novas, que são a prova de aprendizagem. Guy Brousseau5

Embora a resolução de problemas seja um aspecto fundamental para a aprendizagem matemática, ela não é suficiente. É preciso que haja uma reflexão com os colegas e o professor sobre o que é realizado, bem como momentos que favoreçam os intercâmbios e as discussões, que possibilitem às crianças difundir suas ideias ou modos de resolver os problemas, e, ao mesmo tempo, compreender os procedimentos dos outros. Nesses momentos, as explicitações, as confrontações e as contestações entre os alunos são consideradas um fator de progresso para todos. Esse conjunto de capacidades não é adquirido como produto de uma única aula. Em alguns momentos, os alunos buscarão soluções originais para abordar problemas novos para eles; em outros, utilizarão resultados já adquiridos para familiarizar-se com eles e adquirir destrezas em sua utilização; em outros, refletirão sobre o que foi feito, e isso fará com que proponham novas questões que somente têm sentido depois da realização de determinada tarefa; em outros, ainda, analisarão estratégias dos companheiros para tomar uma posição em relação à sua pertinência etc. Assim, os alunos serão convidados, com muita frequência, a resolver problemas que ainda não lhes foram “ensinados”, com o objetivo de que coloquem em jogo seus conhecimentos, socializando e confrontando suas ideias e procedimentos com os colegas; a fazer análises sobre erros e acertos; a buscar diferentes formas de resolver problemas; e a comunicar suas ideias, sempre visando à formação de alunos mais autônomos na busca e construção de conhecimentos, e também mais solidários e cooperativos. Essas situações não acontecem de forma espontânea, pois requerem a participação ativa do professor, que deve incitar os alunos a explicitar o realizado, aceitar o que dizem sem validar “logo de cara” a resposta correta, retomar para todo o grupo o que algum aluno disse, colocar contraexemplos, ajudar a estabelecer acordos etc.

Fazer matemática é um trabalho do pensamento, que constrói os conceitos para resolver problemas, apresenta novos problemas a partir de conceitos assim construídos, retifica os conceitos para resolver novos problemas, generaliza e unifica gradativamente os conceitos nos universos matemáticos que entre eles se articulam, se estruturam, se desestruturam e se reestruturam sem cessar. Democratizar o ensino de matemática pressupõe, por um lado, romper com uma concepção elitista de um mundo abstrato que poderia existir, mas que seria acessível somente para alguns e, por outro, pensar a atividade matemática como um trabalho cujo domínio é acessível a todos mediante o respeito a certas regras. Charlot6

5 V.

supra, op. cit., p. 3, n. 2.

Faire des mathématiques: le plaisir du sens, de B. Bkouche, B. Charlot e N. Rouche. Paris: El Armand Colin, 1991.

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Para ensinar Matemática é importante que o professor: analise os diferentes contextos de uso dos conceitos com os quais trabalhará; selecione as situações que apresentará aos alunos; analise e preveja as formas de organização que estabelecerá na classe; antecipe as possíveis formas de representação e os procedimentos que os alunos utilizarão; considere os erros que os alunos possam cometer e as intervenções que poderá realizar a partir deles e dos procedimentos que colocaram em jogo; promova que os procedimentos mais importantes passem ao domínio de todos. Quando professores e alunos adotam práticas nas quais se resolvem problemas, produzem resultados (errados, parciais, pouco formais) e discutem com seus pares sobre as estratégias e soluções, é comum desaparecerem o temor e a rejeição pela disciplina e aparecer o prazer de produzir, explorar, buscar regularidades, explicar razões. Um prazer ligado à tarefa intelectual e à capacidade para resolver situações desafiadoras, além de um aumento na própria confiança de poder realmente fazer matemática. Os alunos começam a ter outro tipo de vínculo com o saber.

Ensinar Matemática no 4o e 5o anos do Ensino Fundamental A maioria das noções matemáticas que se ensinam na escola demanda muito tempo de elaboração. Por essa razão, nesta coleção, muitos conceitos trabalhados no ciclo de alfabetização são retomados, ampliados e sistematizados no 4o e 5o anos. Respeitando o estágio de desenvolvimento dos alunos nesta faixa etária, o eixo Número e operações é tratado em conjunto com o eixo Pensamento algébrico. Considera-se como aprendizagens prioritárias avançar no conhecimento do sistema de numeração e introduzir um trabalho mais sistemático com números racionais. As situações que envolvem os números naturais no 4o e 5o anos estendem a análise de regularidades do sistema de numeração e procuram explicitar as decomposições aditivas e multiplicativas que subjazem à escrita posicional dos números (é possível decompor 326 como: 300 1 20 1 6 ou como 3 3 100 1 2 3 10 1 6 3 1). Em relação aos números racionais, nos anos anteriores, os alunos foram apresentados a algumas representações fracionárias e decimais de uso comum, como 1 e 1 . No 4o e 5o anos, esses conhecimentos serão 2 4 ampliados e aprofundados, inicialmente em situações que envolvem a utilização de números racionais em contextos significativos, como o da medida, o do sistema monetário, o das situações em que é necessário repartir. Os números racionais também são tratados como objeto de estudo, isto é, como funcionam, quais características os diferenciam de outros tipo de números, quais são suas propriedades. A introdução dos números racionais

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gera uma ruptura em relação aos conhecimentos que os alunos possuem sobre os números naturais. Isso requer que o professor assuma o questionamento de concepções prévias como parte da aprendizagem. É abordada também a equivalência entre expressões fracionárias e decimais e a representação na reta numérica. Outra aprendizagem prioritária é a das operações básicas, tanto em relação aos problemas aritméticos que os alunos devem resolver como em relação às formas de calcular. Para ampliar esse aprendizado, nesta coleção são propostas diversas situações para que os alunos organizem o próprio pensamento, determinem o caminho de ação diante de situações mais complexas e construam novos sentidos das operações básicas (em relação à extensão, à diversidade do campo de problemas, à abordagem das operações em outros campos numéricos, à exploração e à formulação das propriedades). No 4o e 5o anos, é esperado que os alunos avancem em novos significados da adição, da subtração, da multiplicação e da divisão de números naturais, e que calculem de forma exata e aproximada utilizando diversos procedimentos, incluindo a construção de outros mais econômicos. A evolução das formas de calcular depende do repertório que os alunos têm de memória (por exemplo, o repertório multiplicativo), do uso que fazem das propriedades das operações e do sistema de numeração, das intervenções do professor e das comparações e validações das diversas formas de calcular que convivem na classe. No 5o ano são apresentadas situações que contribuem para explicitar as relações de múltiplo/divisor e a relação entre dividendo, divisor, cociente e resto. O trabalho em torno do eixo Tratamento da informação no 4o e 5o anos tem como propósito que os alunos possam desenvolver progressivamente certas capacidades, como interpretar a informação apresentada em diferentes portadores (enunciados, gráficos, tabelas etc.), selecionar e organizar a informação necessária para responder a perguntas, classificar as informações, planejar uma estratégia de resolução, antecipar resultados. Em relação ao eixo Espaço e forma, no 4o e 5o anos se avança em relação ao tamanho do espaço e às referências utilizadas. As referências espaciais construídas nos anos anteriores se articulam a um sistema que permite localizar os objetos em espaços conhecidos e à representação desse espaço no plano. Paralelamente ao estudo do espaço, são apresentadas situações envolvendo o estudo de objetos geométricos, isto é, as figuras e corpos geométricos, sem relacioná-los necessariamente aos objetos do mundo que os cerca. No 4o e 5o anos se avança nos conhecimentos geométricos em relação ao repertório de figuras e corpos e também em relação às suas propriedades. Em relação ao eixo Grandezas e medidas, no 4o e 5o anos se aprofunda o trabalho em relação às mudanças de unidades de medida, por exemplo, estabelecendo a relação existente entre as unidades eleitas e as medidas correspondentes.

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Ao longo dos livros do 4o e 5o anos, são apresentadas inúmeras situações para que os alunos expliquem e validem suas estratégias. No ciclo de alfabetização, os alunos validam suas produções recorrendo a exemplos, a constatações empíricas e a argumentos ligados ao contexto em que produziram seus resultados. Essas formas de validação continuam no 4o e no 5o ano, mas é fundamental gerar condições para que comecem a elaborar argumentos que validem suas afirmações, apoiando-se, por exemplo, nas propriedades dos números, das operações, das figuras etc.

Objetivos da Matemática para o 4o e 5o anos Em consonância com os documentos oficiais vigentes e as metodologias de ensino mais aceitas na atualidade, definimos nossos objetivos para o ensino de Matemática no 4o e no 5o ano. São eles, em linhas gerais, que o aluno: §§termine esse período consciente da abrangência dos números naturais, presentes nas mais diversas situações cotidianas, bem como seja capaz de compreender suas relações e regularidades e realizar as operações básicas com independência; §§paralelamente ao domínio dos algoritmos padronizados, desenvolva habilidades com cálculo mental, estimativas e decomposição, apoiando-se nas propriedades das operações, no entendimento das regularidades e na previsão da ordem de grandeza dos resultados esperados. Ao confirmar ou não os resultados previstos, o uso da calculadora pode ajudar na compreensão dos conceitos envolvidos; §§ao resolver problemas, obedeça às etapas de compreender, planejar e executar, ampliando e consolidando os conhecimentos sobre o uso das operações e sobre o significado dos números naturais; §§seja capaz de escrever e ler números racionais nas formas fracionária e decimal, reconhecendo os contextos em que são usados; §§consiga expressar com clareza seus pontos de vista e suas estratégias de resolução, além de compreender e assimilar outras estratégias apresentadas. Variadas formas de registro, como escrita numérica, desenhos, tabelas e gráficos, podem e devem ser utilizadas, quando necessário. Para isso contribuem, entre outros recursos, as atividades de tratamento da informação, desde o planejamento do processo e o recolhimento de dados até sua apresentação, incluindo-se a obtenção de novas informações a partir do cruzamento dos dados coletados, identificando, em alguns casos, a regularidade e a previsibilidade de fenômenos; §§consiga estabelecer, representar e identificar pontos de referência, além de reconhecer e descrever a posição de pessoas e objetos, bem como sua movimentação no espaço, usando termos adequados; §§torne-se capaz de elaborar e de copiar desenhos em malhas, reduzindo-os e ampliando-os corretamente; §§conheça as figuras geométricas – nomes, características, composição, semelhanças e diferenças, simetria;

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§§torne-se capaz de realizar medições, utilizando instrumentos convencionais ou não, e de representar adequadamente seus resultados, comparando grandezas e compreendendo o significado das medidas e seu uso social, como, por exemplo, em que situações é necessário obter medidas exatas e em quais é suficiente que elas sejam aproximadas; §§demonstre interesse por desenvolver novos conhecimentos, investigando os saberes já adquiridos em Matemática e em outras áreas e explorando as possibilidades de inovação.

O projeto curricular: o que e como ensinar A seleção dos conteúdos de um projeto curricular precisa considerar o que cada estudante e cada grupo de alunos necessita. Decidir sobre quais são os conteúdos a ensinar envolve uma verdadeira reconstrução do objeto de conhecimento, que se transforma e se reelabora. Geralmente se utiliza o termo “conteúdos” para se referir somente aos temas disciplinares. No entanto, aprender de forma crítica envolve coordenar temas disciplinares e aspectos socioambientais. A partir da concepção educativa integral, o conhecimento abrange, além das capacidades cognitivas, o diálogo, a confrontação de pontos de vista e a coordenação entre informações. Em consonância com os Elementos conceituais e metodológicos para definição dos direitos de aprendizagem e desenvolvimento do ciclo de alfabetização (1o, 2o e 3o anos) do ensino fundamental, a proposta de trabalho dos livros contempla os eixos estruturantes: números e operações, pensamento algébrico, espaço e forma, grandezas e medidas, tratamento da informação.

1. Números e operações Trabalhar com a numeração escrita e só com ela; abordá-la em toda sua complexidade; assumir que o sistema de numeração — enquanto objeto de ensino — passará por sucessivas definições e redefinições antes de chegar à sua última versão. Delia Lerner e Patricia Sadovsky. “O sistema de numeração: um problema didático”. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra e Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996. p. 11.

Esta coleção parte do pressuposto de que aprender o sistema de numeração envolve um percurso que vai do uso à reflexão e da reflexão à busca de regularidades. Usar a numeração escrita requer produzir e interpretar escritas numéricas, estabelecer comparações entre elas e apoiar-se nelas para resolver ou representar operações. Assim, os números são apresentados por meio de problemas que requerem a utilização de números ou procedimentos numéricos para resolvê-los, e não um a um, de acordo com a ordem em que se encontram na série. Algumas propostas didáticas desta coleção são situações contextualizadas nas quais, os alunos utilizam os números, colocam em jogo seus conhecimentos

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e os confrontam com os de seus colegas. Outras estão centradas na reflexão sobre os números em si mesmos: em sua leitura, escrita, comparação e ordenação. Desse modo, o trabalho com números é feito por meio de problemas que demandam, para sua resolução, a utilização de números ou procedimentos numéricos. A organização da numeração escrita e as operações têm estreita relação; isso significa que as aprendizagens sobre o sistema de numeração e sobre as operações se influenciam reciprocamente. O objetivo do trabalho com as operações, desde o 1‚ ano, é apresentar situações-problema envolvendo as quatro operações fundamentais (adição, subtração, multiplicação e divisão), a fim de que os alunos possam estabelecer relações entre elas, percebendo que um mesmo problema pode ser resolvido por diferentes operações e que diferentes problemas podem ser solucionados utilizando uma única operação, além de observarem a diversidade de procedimentos que resolvem cada operação. Construir o significado de uma operação implica conhecer as diferentes situações em que essa operação se aplica e outras tantas em que ela não se aplica; isto é, estabelecer os contextos de uso de cada operação, conhecendo suas ideias e propriedades. Priorizadas nos anos anteriores, as operações de adição e subtração são básicas para a compreensão das duas outras operações fundamentais, a multiplicação e a divisão, trabalhadas de forma mais sistemática no 4‚ e 5‚ anos. Procura-se, também, diversificar as situações-problema em que as diversas operações aparecem e são adequadas, além de trabalhar com suas diferentes ideias — por exemplo, da adição (juntar, acrescentar) ou da subtração (separar, tirar, comparar, completar). São apresentados problemas em que os alunos são convidados a calcular, mesmo quando ainda não dispõem de uma solução convencional, seguidos de propostas em que possam confrontar as diferentes estratégias utilizadas, explicitar as propriedades nas quais se apoiaram, observar regularidades e formular regras gerais sobre as operações, ainda que provisórias, e, finalmente, constatar em que medida o que formularam coincide com o saber matemático socialmente válido. Outro destaque na coleção são as atividades de cálculo mental. Prioriza-se a busca de estratégias próprias para a resolução de problemas e o uso de algoritmos não convencionais, uma vez que os procedimentos de resolução podem ser mais facilmente entendidos por aqueles que os criam. O cálculo mental caracteriza-se por um conjunto de procedimentos utilizados pelos alunos, adaptados aos seus conhecimentos ou às suas preferências, realizados depois da análise dos números em jogo. No cálculo mental os números são tratados de maneira global, sem considerar seus algarismos isolados, como ocorre nas contas convencionais utilizadas para resolver as operações, as quais caracterizam-se por apresentar uma única técnica de operação, independentemente de quais forem os números em jogo.

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2. Pensamento algébrico Sequências e ordenação são trabalhadas ao longo de toda a coleção, seja por meio de quadros e retas numéricas, seja por meio de malhas quadriculadas, sequências de cores e classificação de formas geométricas, seguindo critérios predeterminados. Também são exploradas a observação de regularidades e a generalização de características e propriedades.

3. Grandezas e medidas Um dos objetivos do trabalho com grandezas e medidas é levantar os conhecimentos prévios dos alunos acerca do que é medir, o que e como se pode medir, trabalhando com algumas situações-problema que envolvam medidas convencionais e não convencionais. Investigando essas questões em seu meio e sistematizando as informações coletadas nas atividades propostas no livro, espera-se que os alunos possam adequar alguns instrumentos e unidades de medida a situações reais de medição, estabelecendo algumas relações entre as grandezas em questão. Abordamos principalmente as medidas de tempo, de comprimento, de massa, de capacidade e de temperatura, além do sistema monetário. O contato com textos que contam a história das medidas é importante não só para que os alunos conheçam unidades de medida diferentes das que são utilizadas hoje (por exemplo, pés, palmos e passos, no caso de comprimentos; e fenômenos periódicos, no caso de medidas de tempo) como também para que percebam o processo de construção de instrumentos de medida cada vez mais precisos.

4. Espaço e forma O bloco de conteúdos Espaço e Forma envolve noções de localização e de representação do espaço e o estudo de formas na natureza e geométricas. O objetivo desse bloco é que o aluno aprenda a reconhecer, no espaço em que vive, figuras geométricas, planas e não planas, realizando atividades de observação, análise, construção, representação e comunicação. Também procura-se explorar o espaço, por meio de atividades que trabalham com lateralidade, deslocamentos, fixação de pontos de referência, interpretação de plantas, mapas etc.

5. Tratamento da informação O objetivo desse bloco é explorar diferentes formas de selecionar, organizar e comunicar informações numéricas, bem como iniciar um trabalho de exploração de algumas noções de estatística e probabilidade. Assim, estão contempladas, em todos os volumes, atividades de leitura e produção de tabelas e gráficos, bem como atividades que envolvem a coleta e a organização de dados estatísticos. O tratamento da informação perpassa todos os demais conteúdos, como ferramenta importante para que os alunos procedam à análise, percebam regularidades etc.

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Estrutura da coleção Cada volume da coleção está organizado em oito unidades, e em cada uma procura-se abordar os cinco eixos estruturantes: números e operações, pensamento algébrico, espaço e forma, grandezas e medidas e tratamento da informação. O conteúdo está subdividido em minissequências didáticas e os eixos estruturantes estão presentes nas oito unidades de cada volume, uma vez que a exploração de cada um deve ser frequente e contínua, e também porque conceitos de eixos diferentes podem ser construídos simultaneamente, beneficiando-se de relações que não são, necessariamente, hierárquicas. Não se deve esgotar o trabalho com um desses eixos e só depois trabalhar os outros, de forma estanque e isolada. Quanto mais relações os alunos puderem estabelecer entre diferentes conteúdos, mais significativa será a sua aprendizagem. Nesta obra, os conteúdos curriculares serão constantemente retomados em novos contextos e ampliados, caracterizando a exploração em espiral. Nas aulas (sequências didáticas), há encaminhamentos didático-pedagógicos com sugestões de como explorar/ampliar determinados assuntos. Há também orientações de como as atividades podem ser realizadas, indicadas por meio destes ícones:

É um momento adequado para explorar os eixos norteadores da coleção e a observação, a descrição, a análise e a interpretação. É importante garantir o aspecto do contexto da situação ou do cotidiano do aluno.

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Esta seção, que inicia a unidade, tem como finalidade contextualizar parte do conteúdo que será abordado na unidade, por meio de análise e interpretação de imagem(ns). Essa atividade inicial, pensada para ser realizada oralmente, possibilita o levantamento de hipóteses e conhecimentos prévios dos alunos. A partir de atividades individuais ou interativas (professor-aluno, aluno-colegas), faz-se nesse momento um “aquecimento” para o desenvolvimento das aulas seguintes.

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Abertura de unidade

Unidade 4 Padrões geométricos

O mundo islâmico tem uma tradição artística rica em criar ornamentações altamente geométricas e simétricas (fotos acima). Na foto maior, a Mesquita de Nazir ul Mulk, no Irã, em foto de novembro de 2007.

1. A base para muitos padrões na arte islâmica é o círculo, tendo em seu interior triângulos, quadrados ou hexágonos. Muitos desses padrões podem ser recriados usando uma malha quadrada básica.

■ Converse com os colegas e o professor sobre esses desenhos. Que formas

você identifica neles?

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Gente que faz!

Prepare outras 4 folhas quadradas para realizar as próximas propostas. a) Com a primeira folha, forme 4 triângulos com apenas 2 dobras. Há mais possibilidades, dependendo da ponta que se dobra ou do modo como se dobra.

Dobraduras e cortes

■ Converse com os colegas e o professor sobre quantas possibilidades vocês encontraram de, fazendo 2 dobras, obter 4 triângulos. b) Utilize a segunda folha para encontrar outra forma de dobrar. Resposta pessoal. Ver a resposta do item a. c) Com a terceira folha, forme 4 quadrados, fazendo 2 dobras. d) Com a quarta folha, faça 4 retângulos, dobrando apenas 2 vezes.

Junte-se a um colega e conversem sobre como fazer um quadrado utilizando uma folha de papel sulfite comum, de formato retangular. Kanton

O objetivo destas atividades é analisar as propriedades de figuras geométricas e estabelecer relações entre elas.

4.c)

O desafio agora é fazer 8 triângulos, dobrando 3 vezes a folha quadrada.

Gente que faz!

■ Converse com os colegas e o professor e vejam quantas soluções dife-

rentes apareceram.

Agora, utilize o que você aprendeu para construir este avião. Utilize uma folha sem pauta e retangular e siga as instruções.

Nas páginas dedicadas a esta seção, são sugeridos jogos e atividades práticas que possibilitam a vivência e aplicação de alguns conteúdos matemáticos. Essas atividades poderão ser realizadas individualmente ou em grupo.

■ Converse com os colegas e o professor sobre as ideias que tiveram para Ilustrações: Naomy Kuroda

fazer um quadrado a partir de uma folha retangular.

Há outras respostas.

Pegue 2 folhas de papel sulfite e construa 2 quadrados, um com cada folha, a partir das ideias discutidas anteriormente, e faça o que se pede.

5 6

a) Com um dos quadrados, faça dois triângulos, dobrando o papel apenas 2.b) ou ou uma vez. b) Com o outro, faça dois retângulos, dobrando o papel apenas uma vez. c) É possível fazer isso com qualquer quadrado? Sim. ■ Converse com os colegas e o professor sobre o que foi feito e anote suas

conclusões no caderno.

Construa outra folha quadrada e dobre uma única vez para obter dois quadrados. Isso é possível? Não. ■ Converse com os colegas e o professor sobre o que aconteceu e anote no

caderno.

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cento e quarenta

cento e quarenta e um

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O que estudamos 1. Observe as fotografias dos corpos geométricos e escreva, no caderno, quantas e de quais formas são as faces desses corpos que não conseguimos ver. Para cada corpo geométrico escreva seu nome, quantas faces estão ocultas e de que formas elas são. a)

3 faces

O que estudamos

e) Pirâmide de base quadrada

Prisma de base quadrada

2 faces

Cubo

e 1 face

Nessa seção, o aluno faz atividades que retomam os principais conteúdos estudados na unidade.

d) 1 face

3 faces

1 face

Pirâmide de base triangular

1 face

Prisma de base triangular

Prisma de base hexagonal

1 face

2. Resolva estes problemas no caderno, registrando todos os cálculos de maneira a) Sérgio e Ana compraram uma pizza. Sérgio comeu a metade da pizza e Ana comeu a metade do que Sérgio comeu. Quanto Ana comeu da pizza? Quanto sobrou da pizza? Ana comeu 14 da pizza e sobrou 14 . b) Júlia fez metade da lição antes do almoço e mais um quarto da lição depois do almoço. Quanto Júlia já fez da lição? Quanto falta da lição para 1 1 3 1 2 2 1 3 1 5 ou 5 e 1 5 Júlia fazer? 2 34 4 2 41 4 4 4 Júlia já fez

Avançar na aprendizagem

da lição e falta

Nid Arts

clara e completa.

para ela fazer.

c) Maria Clara e suas amigas comeram algumas balas de um pacote e sobrou um terço das balas. Maria Clara contou 12 balas ainda no pacote. Quanto das balas Maria Clara e as amigas comeram? Quantas balas tinha o pacote Clara e as amigas comeram 2 de 3 antes de Maria Clara e as amigas comerem as balas? Maria balas (24) e o pacote tinha 36 balas. ■ Compare os resultados que você obteve e os procedimentos que você usou

com os dos colegas.

158

1. Observe a massa e o preço de cada produto e responda no caderno: qual é mais

cento e cinquenta e oito

econômico comprar em cada caso e por quê?

Pedir folhetos de supermercado e estimular os alunos a compararem massas e preços de produtos.

A diferença de preço entre os dois biscoitos é de R$ 0,10 e a de massa é de 50 g. Vale a pena comprar Biscoitos Marotos, que têm 50 g a mais, por apenas R$ 0,10 de diferença.

Vale a pena levar o papel Branquinho, pois são 4 rolos de 40 m e não 4 rolos de 30 m, o que equivale a mais de um rolo do papel Fofão por apenas R$ 0,15 a mais.

Vale a pena comprar o creme de leite do Pasto, pois se comprarmos duas embalagens gastaremos o mesmo que comprando uma do creme de leite Rosinha e obteremos 205 g a mais.

Vale a pena levar o xampu da Família, pois tem o dobro do volume do outro e seu preço é menos que o dobro.

b) Com quatro quartos formamos um inteiro.

c) Um quarto é o dobro de um meio.

d) Um meio é a metade de um quarto.

e) Um quarto é a metade da metade.

f) Um terço é o dobro de um sexto.

Kanton

a) Quando dividimos um inteiro em três partes iguais, temos três partes de um terço cada uma.

Avançar na aprendizagem Após retomar os principais conteúdos que foram trabalhados, o aluno avança um pouco mais, fazendo atividades mais desafiadoras.

2. Copie no caderno as afirmações abaixo que você considere verdadeiras. V

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Naomy Kuroda

cento e oitenta e nove

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Rede de ideias Esta seção, que acompanha cada unidade, retoma um ou mais conteúdos que foram trabalhados na unidade, desenvolvendo-o de forma interdisciplinar. Sua principal função é estabelecer conexões com outras áreas do conhecimento, como Arte, Ciências da Natureza, Língua Portuguesa, História e Geografia. Isso possibilita a ampliação e o aprofundamento do conhecimento e o desenvolvimento de habilidades, tais como capacidade de síntese, raciocício lógico, criatividade e autoexpressão.

O Portal Mobilize criou um infográfico interativo para comparar a situação da mobilidade em grandes cidades brasileiras. Observe o gráfico da porcentagem de ônibus municipais acessíveis a pessoas com deficiência física em grandes cidades brasileiras e responda às questões no caderno.

Mobilidade urbana

Porcentagem de ônibus municipais acessíveis a pessoas com deficiência física 100

Observe o infográfico com alguns números relativos à cidade de São Paulo. No caderno, crie três problemas contendo algumas informações numéricas apresentadas na imagem e confira se é possível resolvê-los.

88,9

80,3

74,5

70,4

62,1 50,7

44,8

43,6

38,1

31,7

20 00

o e a o ia de ba dor us rto ília Beloonte Rio iro Po gre Salva Fortalez Sãulo Recif Bras Curiti Camp de Mana Goiân Pa Ale Jane Gran Horiz Fonte: <http://www.skyscrapercity.com/showthread.php?t=1610303>. Acesso em: maio 2013.

a) Qual é a cidade que tem a maior frota de ônibus acessíveis a pessoas Maior: Curitiba; com deficiência física? Qual a que tem a menor frota? menor: Brasília. b) Em que colocação encontra-se a cidade de São Paulo?

Em 10o lugar.

c) Se considerarmos que 43,6% da frota é praticamente a metade (50%) da frota de ônibus de São Paulo, aproximadamente quantos ônibus são acessíveis a pessoas com deficiência física na cidade de São Paulo? Busque no infográfico da página ao lado a informação necessária sobre a frota de ônibus da cidade de São Paulo. 6 540 (15 000 43,6%)

Embora os alunos estejam familiarizados com o símbolo %, talvez alguns não saibam o que significa. Abordar a questão, explicando que o símbolo % significa em cada 100. Assim, por exemplo, 50% significa 50 em cada 100.

Observe o gráfico e responda às questões no caderno. Extensão de ciclovias a) Quantos quilômetros de ciclovia nas cidades brasileiras tinha Aracaju? 62 km b) Qual era a diferença em quilômetros de ciclovias entre Aracaju tinha São Paulo e Aracaju? 10 km a mais. c) Quantos quilômetros de ciclovia o Rio de Janeiro tinha a mais do que Curitiba? 122 km

Infográfico disponível em: <http://noticias.r7.com/sao-paulo/sao-paulo-faz-459-anos-enbspnumeros-damaiornbspcidade-da-america-latina-impressionam-25012013>. Acesso em: fev. 2014.

2 70

d) Faça uma pesquisa para saber se a situação mudou da publicação do infográfico até hoje.

Troque os problemas elaborados por você com um colega e cada um resolva o problema criado pelo outro. setenta

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Veja se os alunos conseguiram informações suficientes e, se for o caso, peça que façam um infográfico atualizado.

Para elaborar os problemas os alunos precisarão selecionar o que incluir em seu enunciado e elaborar uma pergunta para a qual terá que antecipar a ou as operações que permitam respondê-la.

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RIO DE JANEIRO CURITIBA SOROCABA ARACAJU SÃO PAULO FLORIANÓPOLIS BELO HORIZONTE SANTOS

240km 118km 70km 62km 52km 36,9km 30km 20km

Fonte: <http://conteudo.extra.com.br/html/infografico/Uso-dabicicleta.html>. Acesso em: maio 2013.

setenta e um

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peg AdA

água – recursos e escassez

2. Veja nos gráficos a distribuição de água na Terra e responda no caderno. Distribuição de água na Terra

Distribuição de água doce no mundo

Água doce 2,6%

Água subterrânea 22,4% Lagoas e pântanos 0,35% Atmosfera 0,04%

Gelo das calotas polares 77,2%

Água salgada 97,4%

1. Leia o texto abaixo, publicado em 14 de janeiro no jornal O Progresso, de

Qual é a pegada?

BIS

QUAL É A

Rios 0,01%

Fonte: Bahia, Brasil: espaço, ambiente e cultura. Organizadora Sueli Angelo Furlan, Geodinâmica, 2012.

Dourados, Mato Grosso do Sul.

a) Qual é a porcentagem de água doce da superfície do planeta? E qual é a de água salgada?

Brasil pode enfrentar falta de água

A água doce está distribuída da seguinte forma: 77,2% nas calotas polares, 22,4% subterrânea, 0,35% em lagoas e pântanos, 0,04% na atmosfera e 0,01% nos rios.

3. Compare a quantidade de litros de água por pessoa/dia em diferentes lugares do mundo. Consumo humano de água no mundo (média consumida diariamente)

BIS

Nesta seção, o aluno vai perceber que atitudes no dia a dia podem ajudar a preservar o lugar em que vivemos e construir um futuro melhor. Ele também vai refletir sobre valores e atitudes que contribuem para sua formação como cidadão.

etty Images

Thinkstock/G

MÉDIA IDELA (OMS) 50 LITROS

CANADENSE

ATÉ 600 LITROS

Disponível em: <http://www.progresso.com.br/caderno-a/brasil-mundo/brasil-pode-enfrentar-falta-de-agua>. Acesso em: jan. 2014.

consomem maior quantidade de água?

JAPONÊS

EUROPEU

350 LITROS

BRASILEIRO

200 LITROS

187 LITROS

um terço do que consome o canadense e aproximadamente a metade do que consome 1o norte-americano? Resposta pessoal. Espera-se que os alunos percebam que o valor é próximo – menor que – do gasto canadense e maior que a metade do gasto norte-americano. 3

disponíveis para usar durante um dia? Converse com os colegas e o professor sobre isso. Lembre-se de incluir o gasto na cozinha, na plantação, na limpeza geral e no cuidado com as roupas.

Se julgar conveniente, promover a leitura coletiva dos textos ou de alguns deles.

■ Crie um personagem que viva nessa situação e escreva sobre ele no caderno.

A resposta depende das atividades levantadas.

cento e noventa e dois

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AFRICANO DA REGIÃO SUBSAARIANA ATÉ 20 LITROS

4. Como você acha que vive uma pessoa que só tem 20 litros de água

a) A região em que você vive sofre escassez de água? Resposta pessoal. b) Quais atividades você pratica que precisam de água? Resposta pessoal. c) Quais das atividades praticadas pela turma vocês consideram que

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NORTE-AMERICANO 350 LITROS

Fonte: http://buy3.files.wordpress.com.2010/06/quanto-cada-pais-gata-de-agua-todos-os-dias.jpg. Acesso em: julho de 2014. região a) Onde é maior o consumo de água por pessoa? Onde é menor? Canadá; subsaariana. b) O maior consumidor utiliza quantas vezes mais água que o menor? 30 vezes. c) Na sua opinião, é certo dizer que o brasileiro consome aproximadamente

■ Converse com os colegas e o professor e responda:

QUAL É A

A água doce corresponde a 2,6% do total de água do planeta. A água salgada corresponde a 97,4%.

b) Qual o é volume de cada tipo de água doce?

[...] o Brasil corre o risco de chegar a 2015 com problemas de abastecimento de água em mais da metade dos municípios. O diagnóstico está no Atlas Brasil – Abastecimento Urbano de Água. [...] Considerando a disponibilidade hídrica e as condições de infraestrutura dos sistemas de produção e distribuição, os dados revelam que, em 2015, 55% dos municípios brasileiros poderão ter déficit no abastecimento de água, entre eles grandes cidades como São Paulo, Rio de Janeiro, Salvador, Belo Horizonte, Porto Alegre e o Distrito Federal. O percentual representa 71% da população urbana do país. [...] Apesar de a Amazônia concentrar 81% do potencial hídrico do país, na Região Norte menos de 14% da população urbana é atendida por sistemas de abastecimento satisfatórios. No Nordeste, esse percentual é de 18% e a região também concentra os maiores problemas com disponibilidade de mananciais, por conta da escassez de chuvas. [...]

cento e noventa e três

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peg AdA

? João Prudente/Pulsar Imagens

comunidade sustentável

Glossário Os termos e expressões complexos ou incomuns ao repertório diário dos alunos são definidos ao lado do texto correspondente, a fim de facilitar a leitura e a compreensão do texto.

Artesãos e artesãs trabalham desde sempre – sozinhos, em pequenos grupos, como parte de comunidades. A dificuldade de colocar seus produtos no mercado foi, durante muito tempo, um fator limitante para a produção, já que as pessoas precisavam dedicar grande parte de seu tempo a outras atividades para gerar o sustento de suas famílias. Embora muitos ainda vivam esse problema, cada vez mais grupos estão se organizando em cooperativas e outras associações para facilitar a divulgação e diminuir os custos de produção e entrega. Essa atividade se tornou tão importante que já existe no Brasil um programa do governo federal para incentivar o desenvolvimento desse setor. É o PAB – Programa de Artesanato Brasileiro, hoje ligado ao Ministério de Desenvolvimento, Indústria e Comércio Exterior. Por meio de representantes em todos os estados, são cadastradas as atividades de artesanato locais. Verbas do PAB podem, então, ser destinadas à formação dos artesãos, orientando quanto a estoque, exposição e administração, por meio do Sebrae, além Sebrae – Serviço Brasileiro de Apoio às Micro e Pequenas Empresas. de promover a participação em feiras e eventos.

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cento e trinta

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10. Observe a programação de um canal de televisão infantil numa manhã e responda às questões a seguir. Horário

programa

8h00

Turma da escola

8h15

O Ipê falante

8h30

A incrível vida de Rosali

Ampliando horizontes... Em cada unidade, há sugestões de livros, sites, jogos e softwares que se relacionam com o conteúdo trabalhado. O professor pode recorrer a essa seção para aprofundar, ampliar ou ilustrar o tema abordado.

Clique aqui

9h30

João e Maria

10h00

Toni Coragem

10h30

Quais as novidades?

11h00

Gabriel e Raul

11h15

Guerra dos bichos

11h30

Show de alegria

Zubartez

9h00

■ Responda no caderno.

a) Qual é a duração do desenho Turma da escola?

15 minutos.

b) Qual programa dura mais, Toni Coragem ou Gabriel e Raul ? c) Qual programa passa 1 hora antes de João e Maria?

Toni Coragem.

A incrível vida de Rosali.

d) Show de alegria dura meia hora. A que horas termina?

Ao meio-dia (às 12 h).

e) Qual programa passa mais cedo, Clique aqui ou Toni Coragem?

Clique aqui.

f) Quais as novidades? começa às 10h30. Qual programa começa 45 minutos depois? Guerra dos bichos. g) João quer assistir a Quais as novidades?, Gabriel e Raul e Guerra dos bichos. Quanto tempo ele ficará vendo TV para assistir a esses três programas? João ficará 1 hora vendo TV.

Ampliando horizontes... livro Medidas: Matemática é uma grande brincadeira, de Ivan Bulloch, Editora Studio Nobel. As brincadeiras em Medidas ajudam as crianças a dominar técnicas simples de medição, tal como fazer uma estimativa, contar, repartir, odernar — enquanto brincam de confeccionar fantoches, máscaras, móbiles, um relógio de areia e deliciosos biscoitos. cento e setenta e nove

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Estratégias para o ensino da Matemática 1. Jogos De acordo com Lino de Macedo (2000), os jogos possibilitam a produção de uma experiência significativa para as crianças, tanto em termos de conteúdos escolares como no desenvolvimento de competências e habilidades. A utilização dos jogos no ensino da Matemática pode estar atrelada a diferentes objetivos: propor uma situação-problema, refletir sobre determinado conteúdo, promover a exercitação etc. Como qualquer outra atividade, o jogo precisa estar inserido no planejamento, de modo a atender a objetivos de ensino e aprendizagem predeterminados. Para isso, é necessário que o professor conheça o jogo, suas etapas, e que conteúdos aborda. Isso se torna particularmente importante quando se usa jogos eletrônicos, cujo funcionamento pode apresentar dificuldades se não forem considerados detalhes como, por exemplo, a ordem de acionamento dos recursos. E ainda é preciso considerar as diferenças entre os diversos dispositivos que podem ser usados, como computadores, tablets, celulares e outros. Cabe ressaltar que não é o jogo em si mesmo que constitui uma boa situação de ensino, mas sim os problemas que ele possibilita propor. A forma pode ser de jogo; porém, do ponto de vista dos alunos, constitui-se numa situação de aprendizagem de conteúdos matemáticos.

O recurso aos jogos A ludicidade pode fazer parte do processo de ensino, servindo de estímulo ao desenvolvimento da aprendizagem de forma mais orgânica. Como proposta pedagógica, os jogos auxiliam na sistematização de conteúdos, não apenas com caráter instrumental, como também no desenvolvimento dos saberes matemáticos e de outras áreas. Além da repetição de ações, que tem o caráter de sistematização, a prática dos jogos permite trabalhar outros aspectos sociais, como a utilização de regras e normas, a convivência e a decodificação de símbolos e comportamentos. Atualmente, com as Tecnologias de Informação e Comunicação (TIC), o uso de jogos e atividades lúdicas adquire novos contornos. Em quase todos os campos de atuação humana, as atividades diárias vêm se modificando com as possibilidades abertas por esses recursos. Assim, tomamos conhecimento de uma quantidade cada vez maior de realidades totalmente transformadas por usos interativos e criativos de recursos digitais. Diversos estudos têm surgido com o propósito de identificar quais as aprendizagens necessárias nesse novo contexto. Dessa forma, a inclusão dos recursos digitais visa não apenas ao desenvolvimento das competências e habilidades relacionadas ao conteúdo abor-

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dado como também o desenvolvimento dessas novas habilidades, necessárias para pensar e atuar sobre o contexto digital. Entre essas, destacam-se o letramento digital e tecnológico, habilidades cognitivas e de raciocínio lógico, desenvolvimento da psicomotricidade e da imaginação, além da experimentação de situações lúdicas, considerando aspectos humanos, culturais, sociais e éticos, contribuindo para a formação da cidadania.

2. Movimento metodológico de organização da ação docente Ao longo de toda a coleção, são propostas atividades coletivas, individuais ou em pequenos grupos (duplas, trios) para que os alunos possam ter a oportunidade de confrontar seus conhecimentos com os dos colegas, testando e descobrindo diversas formas de resolver situações-problema. A maioria das sequências de atividades propostas na coleção sugere a seguinte organização metodológica: resolução individual, discussão em duplas sobre as diferentes formas de resolução, seguida de discussões em quartetos (duplas de duplas) para, finalmente, proceder à socialização coletiva. Essa organização mostra-se bastante produtiva no sentido de propiciar a participação ativa e reﬂexiva de todos os alunos, uma vez que são convidados a explorar suas opiniões em vários grupos e momentos. Porém, a articulação do trabalho coletivo e individual se concretiza mediante processos complementares: ascendente ou descendente. Dependerá de uma tomada de decisão consciente do professor, que deve escolher entre iniciar do individual para o coletivo ou, ao contrário, do coletivo para o individual.

Para saber mais A autonomia do leitor: uma análise didática, de Delia Lerner. Revista de Educação. 2002. n. 6

Com relação a atividades propostas em duplas, é importante considerar que os conhecimentos dos alunos envolvidos sejam próximos (duplas produtivas) para favorecer a discussão e a reflexão e, assim, promover avanços na aprendizagem. Dessa forma, é possível que consigam realizar, em cooperação, tarefas que não seriam possíveis de realizar autonomamente naquele momento, o que cria a zona de desenvolvimento proximal. Veja como Delia Lerner caracteriza estes movimentos metodológicos:

Trabalho coletivo Feito inicialmente pelo professor para: §§fazer circular as informações relevantes sobre determinado conhecimento; §§modelizar/referenciar procedimentos.

Trabalho em duplas ou pequenos grupos Feito pelo professor para: §§observar quais aspectos tematizados foram apropriados pelos alunos; §§dar voz a alunos que não participam coletivamente; §§criar um espaço para que as informações apropriadas circulem, com possibilidades de novas apropriações e novos aprendizados.

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Trabalho individual É aqui o momento de constatar: §§quais foram as aprendizagens efetivamente realizadas pelo aluno; §§quais foram os conteúdos apropriados por ele; §§quais aspectos precisarão ser novamente tematizados, reiniciando-se o movimento do trabalho.

3. Diferentes procedimentos de cálculo Propor procedimentos que não estão padronizados oferece um marco propício para que os alunos elaborem argumentos para justificar os cálculos que realizam. As interações entre os alunos e o professor costumam ser fonte de novos problemas matemáticos. Esse tipo de atividade (que enfatiza a reflexão) contribui para que os alunos construam um discurso argumentativo, apoiado na utilização do conhecimento matemático. Os algoritmos convencionais são, em geral, ensinados precocemente aos alunos como as únicas técnicas válidas para a resolução de uma operação. Também são apresentados, muitas vezes, de forma totalmente desvinculada dos contextos de uso das operações, por isso acabam sendo mecanicamente aprendidos. Além disso, por serem bastante complexos e sintéticos, os algoritmos convencionais são muito pouco transparentes para os alunos, que não conseguem perceber, por exemplo, os porquês de determinadas “regras” impostas para seu funcionamento (começar da direita para a esquerda, trabalhar em colunas isoladas, utilizar o famoso “vai 1, empresta 1” etc.). Os algoritmos não convencionais criados pelos alunos, em geral, envolvem a decomposição dos números e o arredondamento de um ou mais números presentes no cálculo em questão.

PARA SABER MAIS Aprendendo (com) a resolução de problemas, de Roland Charnay. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra e Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

As estratégias de cálculo mental utilizadas pelos alunos precisam ser socializadas e discutidas. Algumas podem ser anotadas como modelos e propostas para todo o grupo.

4. Análise de estratégias Em todos os volumes da coleção, há várias atividades nas quais os alunos refletem sobre diferentes procedimentos de resolução de problemas. Em algumas situações, todos os procedimentos, embora diferentes, são adequados; em outros momentos, alguns procedimentos são corretos e outros não. Essas situações têm como objetivo fornecer modelos de resolução aos alunos e levá-los a refletir sobre tais procedimentos, analisando-os, comparando-os aos seus e apropriando-se deles para utilizá-los em outras situações. Nessas atividades, os alunos argumentam com os colegas e o professor sobre as causas que levaram ao acerto ou ao erro naquelas situações, desenvolvendo habilidades relativas à prática de escrita e à prática discursiva.

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5. Observação de regularidades A análise das regularidades da numeração escrita é fonte insubstituível para o progresso na compreensão das leis do sistema pelas crianças. (...) (...) ao introduzir os números de um em um e predeterminar uma meta para cada série [ano] escolar, se obstaculiza a comparação entre diferentes intervalos da sequência e dificulta-se a descoberta das regularidades. (...) Delia Lerner e Patricia Sadovsky. O sistema de numeração: um problema didático. In: Didática da Matemática: reflexões psicopedagógicas, de Cecília Parra e Irma Saiz (Orgs.). Porto Alegre: Artmed, 1996.

Em toda esta obra, aparecem atividades que propiciam a observação de padrões numéricos e geométricos. Para que os alunos observem os aspectos aos quais se pretende chamar a atenção, é preciso planejar cuidadosamente as questões que serão feitas, pois a observação de regularidades dificilmente ocorre de forma espontânea, sem mediação do professor. Por exemplo, propor aos alunos que anotem os números que vêm depois de um número terminado em 9 pode permitir que observem que esse número sempre termina em zero. Esse é um tipo de atividade que envolve explicitação das regularidades, isto é, do que se repete na organização dos números ou das operações. A organização das informações em listas, quadros ou tabelas facilita a observação de padrões ou características que se repetem sob determinadas circunstâncias. Quadros numéricos, listas de operações selecionadas ou frisas e mosaicos geométricos são exemplos desse tipo de proposta.

6. Uso da calculadora Incorporar a calculadora nas aulas de Matemática permitirá aos alunos que desenvolvam, entre outros aspectos, sua capacidade cognitiva em realizar cálculos e resolver situações-problema. Antes de entrar na sala de aula, a calculadora deve fazer parte de um planejamento com objetivos claros, sendo o professor o grande responsável pela tarefa de mobilizar e incentivar seu uso pelos alunos. Nas orientações específicas das unidades, são propostas algumas sugestões para o uso da calculadora. Veja algumas das funções do uso da calculadora em sala de aula. §§Como um objeto de ensino em si mesma. Nessas atividades, os alunos podem explorar as particularidades de funcionamento da calculadora, aprender a realizar diferentes operações e a utilizar outros recursos, como memória, efeitos da repetição do sinal = etc. §§Para verificar resultados. Nessas atividades, a calculadora será utilizada após uma série de cálculos feitos por meio de estimativas ou mentalmente,

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ou por meio de algoritmos escritos, servindo como um instrumento de conferência. Por exemplo, após fazer uma estimativa de dias ou horas que já viveram, os alunos poderão efetuar os cálculos na calculadora para verificar a proximidade de suas estimativas com as respostas obtidas. §§Para explorar regularidades numéricas. Nessas atividades, a calculadora permitirá a observação mais rápida e direta de alguns padrões numéricos obtidos por meio da realização de operações, tais como multiplicar sucessivamente um número por 10, observando que a cada multiplicação se obtém um zero a mais em relação ao número inicial, e outras possibilidades. §§Para a solução de problemas, quando o foco não é a utilização de algoritmos e sim a verificação de habilidades, como a interpretação de enunciados, a seleção de dados e o estabelecimento de relações adequadas entre eles etc. Nessas atividades, os alunos poderão simplesmente descrever sua estratégia de resolução de problemas, executando os cálculos na calculadora. Isso permite resolver uma série de problemas que envolvam duas ou mais operações, em um menor intervalo de tempo.

7. História da Matemática A história do desenvolvimento dos conhecimentos matemáticos pode contribuir para a compreensão de certos conceitos. A partir de textos que abordam a história da Matemática, os alunos poderão identificar e comparar informações acerca de conceitos e procedimentos utilizados no passado e no presente, reconhecendo características comuns e diferentes entre os vários momentos de evolução da Matemática. Dessa forma, ampliam seu conhecimento e esclarecem algumas ideias que os ajudarão a compreender melhor essa disciplina. Entender a Matemática como uma criação humana, com seu corpo de conceitos e procedimentos em constante transformação e evolução, pode contribuir para que os estudantes se sintam mais próximos da disciplina. Por exemplo, explorar diversos sistemas de numeração posicionais, não posicionais, aditivos, multiplicativos, decimais e conhecer suas características com a finalidade de compará-los com o sistema de numeração posicional decimal pode enriquecer a compreensão em relação ao sistema que utilizamos atualmente. Pode-se centrar a análise comparativa na quantidade de símbolos, no valor absoluto e relativo de cada símbolo, nas operações envolvidas, no uso do zero etc.

Avaliação O professor, a partir do início das aulas, deve ter como desafio conhecer seus novos alunos e descobrir o que cada um já sabe para planejar adequadamente suas aulas de Matemática no decorrer do ano letivo. A observação constante do desempenho de cada um dos alunos nas diversas atividades ajuda-o a entender as diferentes razões para as respostas que cada um apresenta. Inicialmente, o professor poderá utilizar uma avaliação diagnóstica (sondagem) para conhecer o que sabem seus alunos sobre números e cálculos, por

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exemplo. Após analisar o que cada um sabe e as representações que fazem dos conteúdos avaliados, poderá planejar suas aulas com maior segurança, de forma a atender as necessidades dos alunos.

Esse olhar é imprescindível para construir uma visão detalhada de cada estudante e, com isso, poder planejar as aulas com base nas reais necessidades de aprendizagem do grupo. Jussara Hoffmann. Avaliação mediadora. Porto Alegre: Mediação, 2003.

Assim, a avaliação deve ser constante, englobando, no mínimo, três momentos distintos:

§§inicial (sondagem) Um ditado de números, por exemplo, serve como uma atividade avaliativa inicial, uma forma de sondagem por meio da qual o professor pode observar os conhecimentos de cada aluno a respeito dos números. Após a realização de uma sondagem, o professor deve planejar atividades para explorar as dificuldades detectadas, dando continuidade às aprendizagens já consolidadas.

§§formativa (processo) Registros de observação sobre os procedimentos e as produções dos alunos devem ser feitos frequentemente para que se possa refletir acerca do processo de aprendizagem de cada um. Analisar as diferentes respostas dos alunos nas diversas situações de aprendizagem favorecerá um acompanhamento das hipóteses que cada um deles tem em relação aos diferentes conteúdos, além de dar suporte para decidir o que e como seguir trabalhando com a classe.

§§somativa (final) Atividades que devem representar desafio suficiente para que os alunos possam fazer uso e reflexões a respeito das aprendizagens realizadas. Em toda a obra foram propostas atividades interessantes e desafiadoras, a fim de levar cada aluno a refletir e expor suas hipóteses e formas de resoluções. O professor pode utilizar planilhas de observação que o ajudem a registrar informações sobre o desempenho e a aprendizagem dos alunos para, posteriormente, usá-las para replanejar suas aulas de acordo com as necessidades da classe. É importante usar planilhas de observação para acompanhar o desenvolvimento dos alunos, além da autoavaliação que se pode propor a eles. É necessário, no entanto, adaptar essas planilhas aos conteúdos e objetivos de ensinos planejados para os alunos. Elas podem ser utilizadas antes e depois de uma atividade avaliativa. No caso de utilizá-las antes de uma avaliação, podem-se propor problemas envolvendo o conteúdo e verificar, por meio de uma tabela como a do exemplo a seguir, quantos alunos marcaram cada coluna em todos os itens, fazendo um gráfico na lousa com os resultados de cada item.

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Escrita numérica A proposta é interpretar as hipóteses dos alunos sobre a escrita de números. Analise cada número escrito e anote a ideia que o aluno teve ao escrevê-lo. Anote tudo na tabela (como se vê no exemplo). Nos ditados 5

100

150

555

6384

2010

2017

806

100

10050

700505

61000700804

2010

2100017

100000

150

505700

6000384

200010

2100017

Alunos Alana

Bárbara

Dione

806

100

10050

500505

61000300804

2010

200017

Daniel

100

150

555

6384

2010

2017

Danilo

1000

10005

500055

61000300804

2000010

2100017

Flávio

100

150

555

6384

2010

2017

Total de acertos

Sistema de numeração — campo multiplicativo.

Sistema de numeração Analise cada produção, anotando ao lado suas impressões sobre como o aluno resolveu. Nos problemas, especialmente do campo multiplicativo, você pode ter dúvidas sobre o registro dos alunos (é comum que eles desenhem, rabisquem e façam de novo). Caso isso ocorra, você pode chamá-los à mesa e pedir que expliquem. Se sua dúvida persistir, converse com sua equipe. Tabule quantos acertaram quais problemas (como se vê nos exemplos).

1. Transformação

Tipo de problema

2. C omposição com uma das partes conhecidas

3. Transformação composta

4. Comparação

Nome

Ideia

Resultado Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Ana

Cláudio

Sandro

Soraya

Taiane

A – Acertou

E – Errou

NR – Não realizou Sistema de numeração — campo multiplicativo.

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Tipo de problema

1. Proporcionalidade

2. Organização no espaço

3. Combinação

Nome

Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Ideia

Resultado

Carolina

Juliano

Tarsila

Sandi

A – Acertou

E – Errou

NR – Não realizou

O professor também deve, constantemente, fazer uma autoavaliação dos avanços do seu trabalho e dos avanços do grupo. Avaliando os conteúdos abordados e as aprendizagens ocorridas, poderá decidir se deve seguir em frente ou propor novos desafios que atendam às necessidades de seus alunos, reorganizando sua prática.

Autoavaliação Uma autoavaliação dos alunos sobre os conteúdos desenvolvidos nas unidades e seus processos de aprendizagem é uma ótima oportunidade para conhecer o que cada um pensa saber acerca dos conteúdos estudados. Uma conversa individual após a autoavaliação é um bom momento para se aproximar dos alunos e dar a eles uma orientação especial e individualizada. Após o preenchimento da tabela, os alunos poderão descrever suas dúvidas a respeito dos conteúdos trabalhados e/ou fazer planos de estudos para solucioná-las, juntamente com o professor. Exemplo de planilha de autoavaliação:

Itens de avaliação

Domino plenamente este assunto

Tenho algumas dúvidas em relação a este assunto

Tenho muitas dúvidas em relação a este assunto

1. Compreender a leitura do enunciado realizado pelo professor. 2. Registrar os procedimentos de resolução. 3. Utilizar registros com desenhos e ícones. 4. Utilizar a linguagem matemática (números, sinais). 5. Dar respostas de maneira clara. 6. Reconhecer características e nomear diferentes formas geométricas. Escreva suas dúvidas em relação ao que aprendemos.

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Exemplo: conhecer os fatos básicos da adição

8 4 2 0 Domino plenamente o assunto Tenho algumas dúvidas Tenho muitas dúvidas

A partir da análise de todos os gráficos construídos, o professor poderá revisar os conteúdos nos quais os alunos apresentam mais dificuldades, procurando utilizar novas formas de abordá-los e explorando-os em diversas atividades e diferentes situações-problema. No caso de utilizar as planilhas depois de uma avaliação, professor e alunos poderão confrontar as predições feitas em relação ao grau de conhecimento de cada item e os resultados obtidos nas atividades realizadas ou avaliar as dúvidas e informações dos alunos.

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Bibliografia consultada e recomendada ASIMOV, Isaac. No mundo dos números. Rio de Janeiro: Francisco Alves, 1994. BKOUCHE, Rudolph; NICOLAS, Rouche; BERNARD, Charlote. Faire des mathématiques: le plaisir du sens. Paris: El Armand Colin, 1991. BRASIL. Ministério da Educação. Pacto nacional pela alfabetização na idade certa. Disponível em: <http://pacto.mec.gov.br/images/pdf/pacto_livreto.pdf>. ______. Diretrizes Curriculares Nacionais Gerais da Educação Básica. Brasília: MEC/SEB/DICEI, 2013. Disponível em: <http://portal.mec.gov.br/index.php?option=com_content&id=12992: diretrizes-para-a-educacao-basica>. ______. Programa Nacional Biblioteca da Escola. Disponível em: http://portal.mec.gov.br/index. php?option=com_content&view=article&id=12368:programa-nacional-biblioteca-daescola&catid=309:programa-nacional-biblioteca-da-escola&Itemid=574. ______. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1997. v. 1, 4, 8, 9 e 10. Broitman, Claudia; Kuperman, Cintia. Estudiar Matemática — 1o, 2o y 3o. Buenos Aires: Santillana, 2007. BRUN, Jean. Didáctica das Matemáticas. Lisboa: Instituto Piaget, 1995. CARRAHER, Terezinha N. Aprender pensando. Petrópolis: Vozes, 1998. ______. Na vida dez, na escola zero. São Paulo: Cortez, 1995. CASTORINA, Jose Antonio; FERREIRO, Emilia; LERNER, Delia; OLIVEIRA, Marta Khol de. Piaget‑Vygotsky: novas contribuições para o debate. São Paulo: Ática, 1995. CENTURIÓN, Marília. Números e operações: conteúdo e metodologia de Matemática. São Paulo: Scipione, 1994. CHARLOT, Bernard. In: A epistemologia implícita nas práticas de ensino da Matemática: Conferência realizada em Cannes, em março de 1986. CHEVALLARD, Yves. Estudar Matemática. Porto Alegre: Artmed, 2001. DORNELES, Beatriz Vargas. Escrita e número. Porto Alegre: Artmed, 1998. ENZENSBERGER, Hans. O diabo dos números. São Paulo: Companhia das Letras, 1997. FAYOL, Michel. A criança e o número: da contagem à resolução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. FERREIRA, Mariana Kawall Leal. Madikauku: os dez dedos das mãos. Brasília: SEF/MEC, 1998. GUEDJ, Denis. O teorema do papagaio. São Paulo: Companhia das Letras, 1999. HOFFMANN, Jussara. Avaliação mediadora. Porto Alegre: Mediação, 2003. IFRAH, Georges. História universal dos algarismos. Rio de Janeiro: Nova Fronteira, 1997. t. 1. ITZCOVICH, Horacio (Coord.). La matemática escolar: las prácticas de enseñanza en el aula. Buenos Aires: Aique, 2008. KAMII, Constance. Aritmética: novas perspectivas. Campinas: Papirus, 1995. ______. Desvendando a aritmética: implicações da teoria de Piaget. Campinas: Papirus, 1995. ______. A criança e o número. Campinas: Papirus, 1996. ______; DECLARK, Georgia. Reinventando a aritmética. São Paulo: Papirus, 1996. KRULIK, Stephen; REYS, Robert E. Resolução de problemas na Matemática escolar. São Paulo: Atual, 1997. MACEDO, Lino de. 4 cores, senha e dominó. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1997. MACEDO, Lino de; PETTY, Ana Lúcia Sicole; PASSOS, Norimar C. Aprender com jogos e situações-problema. Porto Alegre: Artmed, 2000.

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MACHADO, Nilson José. Epistemologia e didática. São Paulo: Cortez, 1995. MEC/SEF. Parâmetros Curriculares Nacionais. Brasília, 1997. vols. 1, 4, 8, 9 e 10. Panizza, Mabel e outros. Ensinar Matemática na educação infantil e nas séries iniciais: análises e propostas. Porto Alegre: Artmed, 2005. PARRA, Cecília; SAIZ, Irma (Orgs.). Didática da Matemática. Porto Alegre: Artmed, 1996. PARRAT, Silvia; TRYPHON, Anastásia. Jean Piaget: sobre a pedagogia. São Paulo: Casa do Psicólogo, 1998. PERRENOUD, Philippe. Avaliação. Porto Alegre: Artmed, 1999. ______. Dez novas competências para ensinar. Porto Alegre: Artmed, 2000. PIAGET, Jean. O raciocínio da criança. Rio de Janeiro: Record, 1967. ______; SZEMINSKA, A. A gênese do número na criança. Rio de Janeiro/Brasília: Zahar/MEC, 1975. PIRES, Célia Maria Carolina; CURI, Edda; CAMPOS, Tânia Maria Mendonça. Espaço e forma. São Paulo: Proem, 2001. Ponce, Héctor. Enseñar y aprender Matemática: propuestas para el segundo ciclo. 2. ed. Buenos Aires: Ediciones Novedades Educativas, 2006. POZO, Juan. A solução de problemas. Porto Alegre: Artmed, 1996. RODRIGO, Maria José; ARNAY, José (Orgs.). A construção do conhecimento escolar. São Paulo: Ática, 1998. v. 1 e 2. Sadovsky, Patrícia. O ensino da Matemática hoje. São Paulo: Ática, 2007. (Col. Educação em ação) SALVADOR, César Coll; DIHEL, Emilia de Oliveira. Aprendizagem escolar e construção do conhecimento. Porto Alegre: Artmed, 1994. ______. Os conteúdos da reforma. Porto Alegre: Artmed, 1998. ______. Psicologia e currículo: uma aproximação psicopedagógica à elaboração do currículo escolar. São Paulo: Ática, 1997. SMOLE, Kátia Stocco; DINIZ, Maria Ignez (Orgs.). Ler, escrever e resolver problemas. Porto Alegre: Artmed, 2001. TAHAN, Malba. Matemática divertida e curiosa. Rio de Janeiro: Record, 1999. ______. O homem que calculava. Rio de Janeiro: Record, 2001. TEBEROSKY, Ana; TOLCHINSKY, Liliana. Além da alfabetização. São Paulo: Ática, 1996. VALLS, Enric. Os procedimentos educacionais. Porto Alegre: Artmed, 1996. VIGOTSKI, L. S. A formação social da mente: o desenvolvimento dos processos psicológicos superiores. 4. ed. São Paulo: Martins Fontes, 2000. ZUNINO, Delia Lerner de. A Matemática na escola: aqui e agora. Porto Alegre: Artmed, 1996.

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Orientações específicas para o 4o ano UNIDADE 1 Medidas de tempo e mapas

Páginas 8 a 39

Nesta unidade exploram-se: problemas e cálculos envolvendo medidas de tempo, a decomposição de números e sua localização na reta numérica e em quadros numéricos, diferentes procedimentos de cálculo e de resolução de problemas, a formulação de problemas, plantas, mapas e descrições de percursos.

Medidas de tempo, uso do calendário e agenda páginas 9 a 13, 38 e 39

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de consultar e localizar informações em calendários, grades de horários e agendas com autonomia, bem como espera-se que consigam resolver cálculos e problemas envolvendo medidas de tempo como dias, meses e anos.

O início do ano escolar é uma excelente oportunidade para organizar o tempo, pensar nas rotinas, na organização da lição de casa, identificar os meses do ano e distinguir entre os de férias e aqueles em que há aula etc. Para que os alunos avancem na compreensão e no uso das medidas de tempo é importante propor problemas em que interpretem a informação sobre a distribuição dos dias na semana e dos meses no ano, localizem datas e determinem durações. O calendário é um portador de informação onde estão registrados os dias do ano. O trabalho com o calendário pode se tornar mais complexo em relação ao realizado no ano anterior. A ideia é trabalhar essas questões temporais ao longo do ano, acompanhando os diversos acontecimentos da vida escolar dos alunos. É possível, por exemplo, entregar um calendário individual para cada aluno colar na última folha do caderno, e anotar datas significativas para o grupo, calcular os dias que faltam para determinado evento, como datas de aniversário, dias de passeio, entregas de trabalho, entre outras.

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Os alunos podem observar a diferença entre as datas de um ano e de outro, planejar antecipadamente algum evento etc. Buscar, por exemplo, o dia da semana do aniversário de cada criança, as datas comemorativas como 7 de setembro ou 31 de dezembro; contar os dias de aula de um mês descontando os feriados e finais de semana; estipular alguma data que depois deverão recordar; ou controlar o tempo que passa. Calcular quantos dias faltam para um passeio, um aniversário ou a entrega de uma pesquisa, quantos dias se passaram desde o início do mês, e assim por diante. Para que pensem sobre as durações é necessário propor problemas do tipo: Quantos dias faltam para a visita ao museu?; Vocês já sabem que ensaiamos toda terça-feira, então, quantos dias teremos de ensaio até o dia da festa junina? O trabalho com o calendário é uma excelente oportunidade de trabalho interdisciplinar. Em um projeto de Ciências Naturais que envolva a observação do céu ou do tempo de germinação e crescimento de uma planta, por exemplo, é possível formular perguntas como: Observem a Lua no céu durante duas semanas e marquem no calendário a data em que ela muda de fase. Ou pode-se pedir que verifiquem a data de vencimento de alguns produtos ou medicamentos, quando estejam trabalhando um projeto que envolva essa tarefa. O contexto de tempo medido em anos nos calendários é também uma possibilidade para propor problemas envolvendo adições e subtrações com números grandes. Por exemplo: Este ano minha avó completa 87 anos, em que ano ela nasceu?; Quando Lívia nasceu sua mãe tinha 32 anos. Se hoje Lívia tem 8 anos, em que ano sua mãe nasceu?; No dia 20 de julho de 1969, o homem pisou pela primeira vez na Lua. Quantos anos se passaram até hoje? A Matemática cumpriu, e continua cumprindo, um papel fundamental no estabelecimento de sistemas de medida e de localização no espaço e no tempo. Há coisas que são tão familiares que não damos muita importância, como se sempre tivessem existido, como se não tivessem envolvido tempo e esforço. Poucas coisas são de uso tão habitual como o calendário, um sistema unificado de medidas, constantemente presente em nosso cotidiano: da etiquetagem de produtos aos parâmetros que controlam nossa saúde, das especificações técnicas dos eletrodomésticos à sinalização de estradas. Mesmo sendo um dos instrumentos habituais, às vezes se ignora o difícil caminho que foi necessário percorrer para estabelecê-lo e o papel da Matemática no seu nascimento e evolução. Um calendário é um sistema de medida do tempo estabelecido pelas diferentes culturas para as necessidades da vida em sociedade, com a divisão do tempo, por conveniência, em certos intervalos como são os dias, meses e anos. As divisões dos calendários baseiam-se nos movimentos da Terra e sua consequência, que são as aparições regulares do Sol e da Lua. A vida da sociedade é influenciada enormemente pela rotação da Terra, que provoca a sucessão dos dias e das noites, sendo ambas em princípio de diferentes durações. Já na Antiguidade, o homem notou que apesar dos intervalos de luz e de escuro terem diferentes durações (conforme as estações do ano e o lugar em que estamos no planeta) a soma dos intervalos consecutivos de luz e escuro era

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praticamente uma constante (hoje sabemos que não é estritamente constante devido aos fenômenos astronômicos contemplados na equação de tempo). Assim surgiu a divisão de tempo básica em todos os calendários: o dia, entendido como o agrupamento de dois intervalos contíguos, um de escuro e outro de luz. Desde o início da civilização, da vida em uma sociedade minimamente estruturada, os povos se ocuparam em organizar não apenas seu território, mas também sua atividade temporal. Era importante, especialmente nas sociedades agrícolas nas quais as condições de semear e de colher estavam muito associadas às estações, estabelecer um sistema comum de medida do tempo que permitiria fixar acontecimentos e períodos de maneira eficiente e compartilhada. O calendário é a forma com que os seres humanos procuraram observar os ciclos de ocorrência dos fenômenos. Assim, com maior ou menor êxito, todas as civilizações tiveram a necessidade de estabelecer um calendário. Ao longo da história foram criados e utilizados diversos modelos, alguns deles muito precisos. Atualmente existem muitos calendários vigentes, em diversas culturas. Conhecer um pouco da origem dos calendários para saber que nem sempre o tempo foi organizado como conhecemos hoje e que pode ser organizado de diferentes maneiras permite que as crianças reflitam sobre a origem, aprendam a pensar sobre por que as coisas são como são, compreendam melhor o sistema que utilizamos atualmente.

Recordando sistemas de numeração páginas 14 a 17

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam localizar números em retas e quadros numéricos, bem como que consigam compor e decompor números adequadamente, mostrando conhecer o valor posicional dos algarismos. Ao longo de toda a escolaridade, com base em diversas situações, cada vez mais complexas, as crianças se aproximam e avançam no conhecimento do sistema de numeração decimal. No 4o ano, é possível trabalhar com números maiores e formalizar alguns conhecimentos. No início do ano é importante recuperar os conhecimentos construídos nos anos anteriores e conhecer melhor os saberes das crianças. O ditado de números serve como uma atividade avaliativa inicial, uma forma de sondagem por meio da qual o professor pode observar os conhecimentos de cada aluno a respeito dos números. Após a realização de uma sondagem, o professor deve planejar atividades para explorar as dificuldades detectadas, dando continuidade à aprendizagem já consolidada. Para que os alunos estendam as regularidades descobertas tanto na série oral como na escrita, é importante aumentar o tamanho dos números. Nesse momento, é importante aprofundar esse trabalho apresentando situações nas quais eles explicitem as relações de recursividade (a cada 10 elementos de uma ordem obtém-se 1 da ordem superior) e de equivalência entre or-

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dens (10 unidades formam 1 dezena, 10 dezenas formam 1 centena ou 100 unidades e assim por diante), utilizem-nas nas argumentações e estabeleçam relações entre decomposições aditivas e multiplicativas de um número (1 234 5 1 000 1 200 1 30 1 4 5 1 3 1000 1 2 3 100 1 3 3 10 1 4 3 1 ). A possibilidade de indagar acerca de semelhanças e diferenças entre alguns números, como a presença dos mesmos algarismos em diferentes posições, ou de buscar números que cumpram determinadas condições, como terminar em 0 e/ou estar entre 5 000 e 6 000, ou de arredondá-los, quando tenha sentido fazê-lo, permite avançar na argumentação oral e escrita e na relação de ordem e do valor posicional. Atividades que envolvem composições e decomposições permitem que as crianças avancem no reconhecimento das regras do sistema de numeração. No 4o ano é particularmente interessante estabelecer comparações entre números de 5 ou mais algarismos, como 40 800, 40 080, 48 000 e 408 000, que requerem considerar o valor posicional dos mesmos algarismos. Nesse sentido, ainda que os alunos estejam operando com números de até cinco algarismos, para fazer as comparações que constituam um desafio e não sejam evidentes, é importante recorrer a números maiores. Um tipo de situação em que os alunos estabelecem comparações é a de encaixar números entre outros, como nas retas numéricas. Ao localizar um número em um intervalo estabelecido, necessariamente os alunos precisam realizar comparações do número com cada extremo do intervalo. Assim, é possível propor um jogo de “adivinhação” em que tenham a oportunidade de trabalhar com números, estabelecendo relações de ordem e utilizando uma reta numérica como suporte para representar os dados. O trabalho com as regularidades da série pode continuar com o mesmo recurso utilizado nos anos anteriores: os quadros com 100 números. No 4o ano, damos um passo além propondo localizar números de 1 em 1 para qualquer centena da série, por exemplo, de 600 a 699 ou de 1 200 a 1 299; ou os números de 10 em 10 para um intervalo de mil números, como o que vai de 4 000 a 5 000; ou ainda os números de 100 em 100, por exemplo, de 0 a 9 900. A organização dos números em quadros é extremamente favorável para analisar as regularidades, pois permite focalizar que parte da escrita numérica muda. Por exemplo, quando a quantidade representada aumenta de 1 em 1, o algarismo das unidades muda de 0 até 9, enquanto o das dezenas se mantém igual 10 números seguidos antes de mudar para o seguinte, percorrendo também a série de 1 a 9, e assim por diante. Quando os números variam de 10 em 10, seguindo pela mesma linha, muda o algarismo da dezena, e, quando se segue para a casa abaixo muda o algarismo das centenas. Por fim, se o quadro está organizado de 100 em 100, nas linhas muda o algarismo que ocupa o lugar das centenas e, nas colunas, muda o que ocupa o lugar da unidade de mil. No início do ano, de acordo com o domínio da série alcançado pelos alunos, é possível retomar atividades propostas nos anos anteriores, por exemplo, deixar colado na parede da sala um quadro numérico de 10 em 10 e/ou de

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100 em 100, para que os alunos possam recorrer a ele buscando informação para escrever os números. Essa consulta pode acontecer espontaneamente ou orientada por perguntas como: Quais números deste quadro podem ajudar a escrever 1 243? ou oferecendo mais informações, como: Qual destes números – apontando o 1 000, o 1 100 e o 1 200 – serve para saber como se escreve 1 243? É possível adaptar facilmente esse tipo de atividade aos diferentes conhecimentos dos alunos, mudando o intervalo numérico sobre o qual se trabalha. É possível também continuar o trabalho com os quadros, propondo situações mais complexas, como um quadro que só inclui a informação correspondente ao início das linhas e das colunas, e formular exercícios como: Complete as casas marcadas; Localize o 60 400 e oito números em seu entorno; Escreva os cinco números depois do 80 200; Complete a coluna dos que terminam em 700. Neste caso, para escrever o número nas casas destacadas, por exemplo o 80 400, as crianças podem estabelecer relações entre os números que encabeçam a linha: essa é “a linha dos oitenta mil” e a coluna é “a coluna dos que terminam com quatrocentos”. Outra possibilidade é apresentar menos informação, oferecendo apenas fragmentos de quadros para completar com base nos dados corretos. Quando se trabalha com esses fragmentos de quadros, é importante explicar para as crianças que se trata de recorte de um quadro de 10 × 10, e não de um de 5 × 5, pois isto poderia levá-las a cometer erros ao completar as casas. Também é importante propor que reflitam sobre como é o quadro completo e qual é a regularidade que os números seguem nele. Na seção Ampliando Horizontes, na página 15, indica-se o jogo Desafio das Aves, disponível no link <http://revistaescola.abril.com.br/swf/desafio-das-aves> (acesso em julho de 2014). Embora possa ser jogado indivi dualmente, pode ser mais produtivo organizar a turma em duplas ou trios, promovendo a troca de ideias e informações para que decidam em conjunto qual característica escolher para ter mais chances de ganhar. Vale a pena consultar a sequência didática relativa ao jogo, disponível em <http://revistaescola.abril.com.br/fundamental-1/plano-de-aula-matematica-grandezasmedidas-desafio-aves-739750.shtml> (acesso em julho de 2014).

Retomar e ampliar adições e subtrações páginas 18 a 21

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de registrar seus procedimentos de cálculo de forma organizada, de modo a poder comunicá-los aos colegas e analisá-los juntamente com os colegas e o professor, que demonstrem conhecer diferentes procedimentos de cálculo e que sejam capazes de selecionar o procedimento mais adequado para cada operação proposta.

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Para que possamos calcular, apoiados em resultados parciais conhecidos, precisamos dispor de alguns resultados de memória. É muito mais simples fazer cálculos com números que tenham a unidade seguida de zeros (também chamados de números redondos) ainda que sejam grandes, do que fazê-lo com números não redondos ainda que pequenos. Assim, é mais fácil fazer 4 000 1 4 000 ou 40 000 1 40 000 do que 894 1 319. Em cada ano se apresenta um conjunto de cálculos simples, de números redondos, para que pouco a pouco os alunos os utilizem para resolver outros (por exemplo, usar 4 000 1 4 000 para resolver 4 120 1 4 120). Durante um tempo, os alunos podem consultar esses resultados, em seguida se realizarão atividades que permitam sistematizá-los e organizá-los e, por último, será proposta sua memorização. As crianças de 4o ano certamente já conhecem alguns resultados de memória. No início do ano é fundamental recuperar o repertório do grupo e registrá-lo em um cartaz que fique na parede da classe, para que possam utilizar esses resultados como ajuda para resolver outros cálculos. Caso alguns alunos não se recordem, é importante realizar atividades para socializar os resultados conhecidos pelos demais. É esperado que os alunos observem algumas regularidades dessas operações e possam recuperar rapidamente seus resultados sem precisar calcular. Para tanto, é importante trabalhar durante vários dias com cálculos similares, para que as crianças possam estabelecer relações entre os resultados conhecidos e os que buscam obter. É interessante também ir completando o cartaz com os cálculos que os alunos precisam memorizar. Cada criança pode copiá-los no caderno para consultar durante certo tempo e ir marcando os que já conhece de memória, de modo a tomar consciência de seu progresso. A intenção é que comecem a sistematizar e a distinguir os cálculos que conhecem dos que estão aprendendo e dos que precisam estudar. Para propiciar a progressiva memorização de alguns resultados é possível propor novas situações como as seguintes. Junto com um colega, complete o quadro:

Adições com dezenas iguais

Adições com centenas iguais

Adições de centenas, dezenas e unidades

20 1 20 = 40

200 1 200 = 400

200 1 60 1 3 = 263

Subtrações que dão dezenas redondas

Subtrações que dão centenas redondas Subtrações fáceis

52 – 2 = 50

520 – 20 = 500

10 – 1 = 9

Em seguida, é interessante propor problemas que promovam a utilização de decomposições aditivas dos números, para reutilizar estratégias estudadas anteriormente. Por exemplo:

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Para resolver 23 1 23, Eduardo pensou assim: “Posso fazer 20 1 20 e 3 1 3”. Veja se essa forma de pensar também serve para resolver estas contas: 26 1 21 =

32 1 11 =

43 1 17 =

Use os cálculos que estão na primeira linha do quadro para resolver os que estão nas linhas seguintes: 20 + 70 = 90

250 + 250 = 500

120 + 70 =

251 + 251 =

21 + 70 =

250 + 350 =

200 + 700 =

255 + 255 =

22 + 72 =

250 + 249 =

O propósito é que os alunos utilizem a decomposição das parcelas da adição para utilizar resultados conhecidos e aproveitar seus conhecimentos sobre a soma de números redondos ou pequenos. Por exemplo: Se sei que 20 1 70 = 90, então 120 1 70 é o mesmo, mas tenho que acrescentar 100; 251 1 251 é igual a 250 1 250 1 2, porque tem 1 a mais em cada número; 250 1 249 é 1 a menos que 250 1 250. Algoritmos da adição e da subtração Nos anos iniciais do Ensino Fundamental, as crianças tiveram a oportunidade de explorar diversas estratégias de cálculo, de analisar diferentes algoritmos de adição e de subtração e de utilizá-los na resolução de problemas. O enfoque desta obra prevê um trabalho de exploração e reflexão que considera os algoritmos como objeto de estudo, para compreender seu funcionamento e as propriedades e decomposições que ocultam. Assim, o trabalho com os algoritmos é uma prolongação do trabalho sobre cálculo mental. Bouvier e George (1991) descrevem o algoritmo como:

[...] uma série finita de regras a aplicar em uma determinada ordem a um número finito de dados, para chegar com certeza (isto é, sem indeterminação nem ambiguidades), em um número finito de etapas, a certo resultado, e isto independentemente dos dados [...]. GÓMEZ, Carlos Mazo. Multiplicar y Dividir: A Través de la Resolución de Problemas. Madri: Visor, 1991.

Outro aspecto a destacar é que existem muitos algoritmos para uma mesma operação: ao longo da história alguns foram sendo substituídos por outros em diferentes momentos. Ainda hoje, em outros países, se utilizam algoritmos diferentes dos nossos. Assim, é necessário considerar que o algoritmo de uso convencional que nos parece “natural” é “um a mais” entre outros possíveis. Para compreender seu funcionamento é preciso que os alunos disponham de um conjunto de ferramentas de cálculo mental e estimativo, de um repertório de cálculos com números redondos e de estratégias de uso da calculadora.

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Resolução de problemas do campo aditivo Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de registrar seus procedimentos de resolução de problemas e cálculos de forma organizada, a fim de poder comunicá-los e analisá-los juntamente com os colegas e o professor.

páginas 22 e 23

Além de saber realizar os cálculos, os alunos precisam reconhecer que tipo de operação pode ser utilizado para resolver cada problema. O trabalho em torno da construção de um repertório memorizado precisa ser realizado simultaneamente a um trabalho que envolva a variedade de problemas. Para pensar sobre a complexidade envolvida na aprendizagem das operações, os aportes de Vergnaud (1991) são extremamente relevantes. Esse autor propõe estudar as aprendizagens matemáticas a partir da perspectiva de campos conceituais. Vergnaud distingue o campo conceitual dos problemas aditivos e o dos problemas multiplicativos: o primeiro é constituído pelos diferentes problemas que podem ser resolvidos por adições ou subtrações; o segundo, por aqueles que podem ser resolvidos por multiplicações ou divisões. Para classificar os problemas, Vergnaud considera as relações estabelecidas no enunciado que acarretam diferentes raciocínios no sujeito que os resolve. Esse autor distingue classes de problemas de acordo com as diferentes relações aditivas que é possível estabelecer: Problemas em que algo mudou, uma quantidade aumentou ou diminuiu, enfim, ocorreu uma transformação positiva ou negativa (ideia de acrescentar ou de tirar); Problemas em que duas ou mais medidas se combinam para formar outra medida (ideia de juntar e de separar); Problemas que relacionam duas medidas (ideia de comparar); Problemas que envolvem a composição de duas ou mais transformações que dão lugar a outra transformação. A complexidade dos problemas depende da categoria à qual pertencem e também de algumas distinções possíveis dentro de cada uma delas.

Para saber mais Para saber mais sobre as variações dos problemas do campo aditivo vale ler As operações matemáticas no ensino fundamental I, de Claudia Broitman, São Paulo: Ática, 2011.

Nessa perspectiva, é possível propor problemas que envolvem diferentes complexidades. Por exemplo: Jorge deu a seu irmão 25 das suas figurinhas de jogadores de futebol. Agora tem 80 figurinhas. Quantas tinha antes de doá-las? A mãe de Luiza encomendou duas caixas de docinhos para seu aniversário: 240 beijinhos e 350 brigadeiros. Quantos brigadeiros há a mais que beijinhos?

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Como é possível notar, a complexidade dessas duas situações não está associada aos números propostos, mas sim ao sentido das operações envolvidas e à presença de palavras que podem ser interpretadas como palavras-chave quando na realidade não são. No problema das figurinhas, por exemplo, os alunos precisam reconstruir a quantidade de figurinhas que Jorge tinha inicialmente, isto implica resolver a soma 80 1 25. No entanto, a presença da palavra “deu” pode sugerir que deveriam subtrair. No problema dos docinhos, a presença da palavra “mais” pode levar os alunos a somar as quantidades de docinhos em vez de subtraí-las. É fundamental propiciar uma instância de discussão coletiva para discutir essas ideias. Por exemplo, analisar se tem sentido que Jorge tivesse uma quantidade menor de figurinhas antes de doar uma parte ao seu irmão; ou que houvesse 590 brigadeiros a mais do que beijinhos quando só se dispunha de 350 brigadeiros na caixa. Nesse sentido, o controle sobre os resultados obtidos e sobre os cálculos propostos se relaciona ao contexto de cada problema. É interessante propor às crianças que anotem os diferentes cálculos que permitem resolver cada problema.

Analisar enunciados páginas 24 e 25

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem mais atenção e crítica ao ler os enunciados dos problemas, analisando as informações oferecidas e vendo se são ou não suficientes para resolvê-los. Não basta saber ler para interpretar um enunciado. Entender o que um problema pede e saber qual operação matemática utilizar para resolvê-lo envolve conhecimentos matemáticos. Perguntas como: É de mais ou de menos? evidenciam a falta de compreensão dos problemas. Para que os alunos avancem nessa compreensão, é preciso que, além de resolver problemas, analisem as informações contidas em enunciados e estabeleçam relações entre dados e incógnitas. Uma possibilidade é propor a produção de perguntas a partir de diferentes tipos de portadores de informação. Para planejar situações desse tipo, é preciso considerar a variedade de portadores e o tipo de perguntas que é possível formular a partir de cada texto. Para formular as perguntas, as crianças precisam selecionar a informação disponível que deverão considerar para sua resposta. Algumas perguntas poderão requerer simplesmente que se localize a informação no texto; porém, em outros casos, as perguntas promoverão o estabelecimento de uma relação ou a realização de uma operação com a informação em questão. Outra opção é apresentar textos incompletos para que as crianças inventem perguntas, como por exemplo: Invente uma pergunta que possa ser respondida a partir desta situação. Se for preciso, agregue dados que sejam necessários para respondê-la.

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José vive em um edifício. Nos primeiros 4 andares há 6 apartamentos por andar e nos demais andares há 8 apartamentos por andar. Formule uma pergunta para o problema de maneira que, para respondê-la, seja necessário usar todos os dados do enunciado. A mãe de Bia gastou 120 reais em uma compra. Recebeu de troco 80 reais. As atividades em que os alunos elaboram problemas a partir de informações apresentadas em diferentes suportes exigem que selecionem o que incluir no enunciado e elaborem uma pergunta antecipando a resposta ou as operações que permitam respondê-la.

Interpretação e representação gráfica de diferentes espaços Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam representar e interpretar representações de espaços conhecidos ou não.

páginas 26 e 27

As representações do espaço constituem um dos eixos do trabalho matemático na escola. No 4o ano busca-se dar continuidade às experiências realizadas nos anos iniciais para ampliá-las e aprofundá-las. Nesse sentido, os problemas propostos devem permitir o reconhecimento e o uso de relações espaciais em diversos espaços, tanto conhecidos como novos, de diferentes tamanhos, e fundamentalmente representados. Por meio dessas situações, espera-se que as crianças interpretem e descrevam posições; interpretem e descrevam trajetos no espaço e no plano, que não foram necessariamente percorridos por elas; identifiquem e interpretem códigos de sinalização em mapas, interpretem plantas de espaços não conhecidos e elaborem plantas de espaços conhecidos, porém maiores do que os que realizaram nos anos iniciais. Para retomar o que foi trabalhado nos anos anteriores, é possível organizar um passeio pela escola, conversando com os alunos sobre quais pontos devem observar. Propor que anotem em seus cadernos a localização de alguns pontos da escola. Se possível, disponibilizar pranchetas para que os alunos apoiem uma folha e possam fazer seus registros enquanto caminham. Propor que anotem quais locais são vizinhos uns dos outros, quais estão na frente ou atrás, se há corredores entre eles. Aproveitar para discutir as posições relativas. Ao voltar à sala de aula, propor que socializem as informações coletadas e complementem suas observações com as dos colegas.

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Outras possibilidades: 1. F azer um “ditado de desenho” aos alunos, procurando explorar diferentes indicadores de posição. Exemplo: Faça uma linha horizontal no meio da folha. Sobre essa linha, bem no centro da folha, desenhe uma casa. Do lado direito da casa faça três árvores: uma pequena, uma média e uma grande. Do lado esquerdo, faça dois carros etc. 2. P edir aos alunos que descrevam, oralmente ou por escrito, diferentes locais. Solicitar, por exemplo, que descrevam a posição dos móveis em seus quartos. Em duplas, cada aluno deverá descrever o seu quarto ao colega para que este o desenhe e, em seguida, ambos avaliem o desenho e a descrição feita. 3. S e possível, dar um passeio pelos arredores da escola. Em seguida, organizar os alunos em grupos e dar uma folha grande de papel para que desenhem o mapa dos locais observados. Quando terminarem, cada grupo apresenta para os outros o que desenhou.

Comunicação de percursos e leitura de mapas páginas 28 a 31

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer diferentes representações do espaço, como mapas e plantas, e que consigam interpretar e produzir orientações para deslocamentos.

Para avançar nos conhecimentos espaciais, é importante propor também atividades de localização em espaços organizados em filas e colunas, como na sala de aula ou nas poltronas de um teatro ou cinema, em que os alunos possam discutir e elaborar instruções sobre a localização de determinado assento. Aproveitando as explicações dos alunos, o professor pode fixar um referencial para fazer esse tipo de localização. Esse trabalho pode dar origem ao estudo do plano cartesiano e colabora para que os estudantes passem a considerar a necessidade de dois eixos para determinar uma localização. Para que todos os alunos possam se apropriar da terminologia adequada e dos aspectos que precisam considerar para localizar objetos ou pessoas, ou para explicar um itinerário, é preciso organizar momentos coletivos de troca e de sistematização dos conhecimentos e anotar em cartazes e no caderno as conclusões do grupo. É possível, por exemplo, concluir a atividade 1 da página 28, de localização do tesouro, propondo aos alunos que discutam com seus colegas e anotem quais informações uma mensagem precisa conter para indicar um caminho.

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Malha quadriculada Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam identificar e localizar adequadamente informações em planos cartesianos, nomeando linhas e colunas.

páginas 32 a 35

Jogos do tipo Batalha Naval, em que é necessário localizar um objeto em um quadriculado, são exemplos de localização de uma posição em que o espaço é de duas dimensões e onde se tomam duas referências: um eixo horizontal, onde se indicam as posições com números, e outro eixo vertical, em que as posições são indicadas por letras. Outra possibilidade de trabalho em torno do espaço geográfico é utilizar imagens de satélites que oferecem fotos do espaço em que habitamos. Para isto, é possível consultar sites como o Google Earth, que permite visualizar imagens de satélite de qualquer ponto do planeta. Seu uso pode enriquecer o tratamento da interpretação de plantas de espaços conhecidos pelos alunos. As imagens que aparecem nesse programa permitem que os alunos identifiquem as referências do espaço que conhecem e busquem novos lugares.

O que estudamos e Avançar na aprendizagem O objetivo das atividades destas páginas é retomar conteúdos explorados na unidade e reapresentá-los em novos problemas mais complexos, com novos desafios, para que os alunos possam colocar à prova os conhecimentos adquiridos.

páginas 36 e 37

Solicitar aos alunos que retomem as páginas 8 a 35 para realizar estas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nessa unidade de trabalho.

Rede de ideias – Calendários Ao final da exploração das atividades destas páginas, espera-se que os alunos conheçam um pouco da história do calendário, assim como sua evolução.

páginas 38 e 39

Auxiliar os alunos na organização dos dados em tabelas. Se julgar conveniente, propor que realizem a atividade 1 em duplas ou elaborar a tabela coletivamente na lousa para que os alunos a copiem no caderno. Ao pesquisar os calendários usados em sua região, os alunos poderão aprender sobre outros aspectos importantes da cultura, como ciclos agrícolas, comemorações valorizadas pela comunidade, entre outros.

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UNIDADE 2 Quadriláteros e gráficos

Páginas 40 a 73

Nesta unidade exploram-se: quadriláteros e outras figuras geométricas; leitura, comparações e decomposições aditivas e multiplicativas de números grandes; uso da calculadora; resolução de problemas do campo aditivo e de problemas envolvendo diferentes grandezas e medidas; tabuadas; tabelas e gráficos.

Ler, escrever e comparar números grandes páginas 42 e 43

Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam ler, escrever e comparar números grandes.

Aprender a produzir e interpretar escritas numéricas é uma tarefa própria dos primeiros anos da escolaridade. O progresso dos alunos na compreensão do sistema de numeração decimal visa a aprofundar a aprendizagem das características do sistema, como a organização recursiva dos agrupamentos, o papel da base e o valor posicional. No 4o ano busca-se explorar as regularidades da série numérica oral e escrita para ler e escrever números maiores (milhões). Para isso, é necessário oferecer informação sobre os nomes e a escrita de números redondos (dez mil, vinte mil, cem mil, duzentos mil, um milhão, dois milhões, cem milhões etc.). As leituras de textos informativos de Ciências Naturais ou Sociais (sistema solar, processos migratórios etc.) são ocasiões significativas para ler e escrever números grandes. É possível, também, pesquisar os dados populacionais do município onde a escola está situada e comparar com os dados do crescimento populacional. Consultar o site do Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística: <www.ibge.gov.br>. Acesso em junho de 2014. Ao trabalhar com o mapa político do Brasil, pode ser proveitoso formar uma roda com os alunos para que o analisem coletivamente e façam comentários a respeito, respondendo a perguntas como: Em quantas regiões o Brasil está dividido? Quais são elas? Qual é a mais populosa? Qual tem a maior área? Localize o estado onde você mora. Em qual região esse estado está localizado? Quantos e quais são os estados vizinhos ao seu?

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Você nasceu em um estado diferente daquele onde você mora atualmente? Qual? Localize-o no mapa. Quais estados brasileiros não são banhados pelo oceano? Qual é a diferença da área dos estados da Paraíba e do Piauí? Compare a área dos estados do Mato Grosso do Sul e do Pará: quantas vezes o estado de Mato Grosso do Sul caberia dentro do estado do Pará? É importante esclarecer que nem sempre os maiores estados são os mais populosos. Como a leitura de números relativos à quantidade de habitantes de cada estado envolve a classe dos milhares e dos milhões, vale discutir os procedimentos utilizados para ler números grandes. Para sistematizar esses procedimentos e ajudar na leitura é interessante apresentar uma tabela e escrever alguns números no quadro, de diferentes ordens de grandeza, e pedir aos alunos que os leiam, identificando por quais e por quantas ordens são formados. Por exemplo: a) Duzentos e trinta e seis trilhões, oitocentos e doze bilhões, quatrocentos e trinta e dois milhões, cento e seis mil e quarenta e três. b) Cinquenta e seis milhões, trezentos e setenta mil, trezentos e noventa e um. 5ª classe

4ª classe

3ª classe

2ª classe

1ª classe

trilhões

bilhões

milhões

milhares

unidades

Características do nosso sistema de numeração Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam compor e decompor números adequadamente, considerando o valor posicional dos algarismos.

páginas 44 a 47

Para que os alunos possam aprofundar e ampliar seus conhecimentos sobre o Sistema de Numeração Decimal abordados no ciclo de alfabetização, é preciso que tenham contato com problemas variados, que envolvam composição e decomposição de números utilizando adições e multiplicações por potências de 10 (237 = 200 1 30 1 7 = 2 × 100 1 3 × 10 1 7 × 1). É importante analisar e discutir com os alunos a informação que a escrita numérica oferece. Por exemplo, pode-se saber, por meio de uma breve observação, que 6 × 100 1 3 × 10 é uma decomposição plausível para o número 630. O trabalho com notas e moedas do sistema monetário vigente é um contexto propício para que os alunos componham e decomponham quantidades. Para ampliar a análise das diferentes decomposições aditivas e multiplicativas de um número, os alunos poderão refletir sobre a possibilidade de formar, por exemplo, 1 342 reais com notas e moedas vigentes: 13 × 100 1 4 × 10 1 2 × 1. A restrição de notas de 10 reais, por exemplo, obrigaria à realização de dois

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agrupamentos simultâneos. Por exemplo, o valor R$ 9 732,00 poderia ser representado como 97 × 100 1 32 × 1. Na discussão coletiva os alunos podem concluir que os dois algarismos da esquerda mostram quantas notas de R$ 100,00 são necessárias para obter a quantidade desejada, enquanto os dois da direita, quantas moedas de R$ 1,00 são necessárias. Posteriormente vale explicitar a relação entre essa observação e a multiplicação: dizer 97 notas de 100 é equivalente a dizer que 97 × 100 = 9 700. Um aspecto importante que deve ser considerado é que, como o trabalho numérico no 4o ano envolve números maiores, seria necessário fabricar notas de 1 000, 5 000, 10 000 etc., que não correspondem ao nosso sistema monetário, mas têm sentido no contexto de jogos como Banco Imobiliário e Monopoly.

O uso da calculadora páginas 48 a 51

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer o valor posicional dos algarismos, realizando operações adequadas para passar de um número a outro.

O uso da calculadora em aula costuma provocar certo temor nos professores. Muitas vezes se teme que isso resulte em um domínio menor do cálculo algorítmico, porque: “Se os alunos usam a calculadora, nunca vão fazer os cálculos bem, porque não vão praticar”. Outra ideia que sempre aparece é que a calculadora evitará o raciocínio dos alunos, já que: “Se usam a calculadora, não vão ter que pensar”. Na sociedade atual o uso da calculadora é cada vez mais difundido, e a escola não pode ignorar sua praticidade e economia. Os alunos podem aprender a fazer uso reflexivo da calculadora, o que, longe de dificultar a aprendizagem dos cálculos, poderá fazer com que aprendam mais. Além do mais, a calculadora pode ser uma ferramenta potente para propor problemas que exijam investigar propriedades dos números e das operações. A seção Ampliando Horizontes, na página 49, indica o site <www.chrisjordan.com>, no qual se podem ver as obras do fotógrafo americano Chris Jordan, que registra os excessos da sociedade de consumo. O site está em inglês, mas os alunos podem explorar as imagens clicando sobre elas. As legendas trazem informações sobre as quantidades consumidas de determinado produto em cada composição. Pedir aos alunos que estimem esse número e expliquem em quais informações se apoiaram para realizar as estimativas. Propor que analisem quais estratégias são mais eficientes para realizar esse tipo de estimativa e esclarecer que estimar não é chutar. Como exemplo, é possível consultar o cálculo da quantidade de pessoas de um evento de grande porte. Você pode consultar o método utilizado pelos pesquisadores do Instituto Datafolha em

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<http://www1.folha.uol.com.br/saopaulo/944645-datafolha-desvenda-omisterio-das-multidoes-paulistanas.shtml>. Acesso em junho de 2014. A apreciação da obra de Chris Jordan pode contribuir para despertar o interesse dos alunos por temas relacionados ao planeta e ao ambiente. Para aprofundamento no tema, ler a entrevista de Chris Jordan concedida a Marta F. Reis, do Jornal de Ciência, Tecnologia e Empreendimento, em 15 de abril de 2008, na ocasião da exposição “Running the Numbers” em <http://www.cienciahoje.pt/index.php?oid=26036&op=all>. Acesso em junho de 2014.

Multiplicação, divisão e tabuadas Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem familiaridade com a tabela de Pitágoras, sabendo localizar nela os resultados das tabuadas e conseguindo estabelecer relações entre as tabuadas assim organizadas.

páginas 52 e 53

Como dissemos anteriormente, dispor de certos produtos memorizados é um recurso útil e necessário para a resolução de problemas, cálculos mentais e cálculos algorítmicos. No entanto, a memorização mecânica das tabuadas não é o ponto de partida. Para memorizar os produtos das multiplicações básicas, é necessário um trabalho de reflexão sobre a tabela pitagórica para propiciar a construção de relações entre produtos (facilitadoras de sua memorização) e oferecer a possibilidade de reconstruí-los se forem esquecidos. Quando as crianças não recordam os resultados das tabuadas, podem completá-las somando de 2 em 2, de 4 em 4, de 8 em 8. Assim, caso queiram saber o resultado de 8 3 6 podem partir de 8 3 1 e ir somando 8 tantas vezes quanto necessário. Embora essa estratégia seja eficaz, não é econômica. A partir da análise da tabela pitagórica começa-se a estudar uma relação possível entre tabuadas “fáceis” e tabuadas “difíceis”: a tabuada do 2, por exemplo, é fácil de lembrar; para saber a do 4, é possível duplicar os resultados da tabuada do 2. Os produtos da tabela pitagórica devem ser objeto de análise e de estudo durante algumas aulas. Como algumas propriedades não são identificadas pelas crianças, é possível propor aos alunos que analisem se são válidas ou não. Por exemplo: José disse que se somar um número da coluna do 2 com outro da coluna do 3 obtém um número da coluna do 5. Se quero encontrar 6 3 8, que colunas poderia somar?; Se somarmos os números da coluna do 5 e os da coluna do 2, de que coluna serão os números obtidos? Essas afirmações foram pensadas especificamente para orientar o olhar das crianças sobre as relações que queremos que estabeleçam. A ideia deste

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tipo de discussão não é simplesmente que digam “estou de acordo” ou “não estou”, as crianças precisam argumentar a favor ou contra cada afirmação. Alguns dos aspectos analisados podem ser sintetizados em um cartaz, para que sejam reutilizados na resolução de problemas posteriores e sugeridos como um método de estudo que as crianças podem utilizar. Não basta pedir aos alunos que estudem tabuadas, é preciso orientá-los para essa tarefa. Assim, é possível propor diversas situações de reflexão sobre a tabela de Pitágoras e sobre as relações entre as diversas tabuadas. É útil ter muitas tabelas pitagóricas vazias para serem preenchidas. Pode ser útil estudar conjuntamente a coluna do 5 e a do 10. Em outra ocasião, a do 2, a do 4 e a do 8; em outra, a coluna do 3, a do 6 e a do 9. Sugira que anotem quais são os produtos que já sabem e que consideram fáceis e aqueles que precisam aprender e que consideram difíceis. Posteriormente, vale organizar momentos de troca coletiva para que apresentem as multiplicações que consideram difíceis e, todos juntos, busquem pistas – diferentes relações – que permitam lembrá-las. Os alunos podem anotar essas pistas no caderno para consultar quando necessário.

Problemas com algo em comum páginas 54 e 55

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer diferentes procedimentos de resolução de problemas e cálculos, registrando-os de forma organizada, a fim de comunicar e comparar os procedimentos utilizados com os colegas e o professor. Propor problemas que envolvem constante de proporcionalidade é uma forma de estender e aprofundar o estudo sobre as tabuadas. Como não há uma única forma de preencher a tabela, é possível pedir aos alunos que copiem mais de uma. No momento de discussão coletiva vale propor a eles que observem a relação entre os números da tabela. Nesse tipo de problema, de proporcionalidade direta, é esperado que as crianças concluam que: Se em 2 pacotes há 8 figurinhas, em 4 pacotes (o dobro) há o dobro de figurinhas, 16; Se em 2 pacotes há 8 figurinhas, em 1 pacote há 4 e em 5 há 8 1 8 1 4 = 20 figurinhas. Isto é, a quantidade de figurinhas é 4 vezes a quantidade de pacotes e a quantidade de pacotes é a quantidade de figurinhas dividida por 4. Nesse exemplo, o número 4 é a constante de proporcionalidade, um conceito que será estudado bem mais à frente, mas que pode ser percebido na prática por meio de atividades dirigidas.

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Semelhanças e diferenças entre polígonos Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer e consigam descrever as características de algumas figuras geométricas, usando esse conhecimento para copiar e desenhar figuras.

páginas 56 a 59

A reprodução de quadrados e retângulos sobre papel quadriculado permite que se observe a congruência ou não dos lados e as relações de paralelismo ou perpendicularidade, sem que a construção dos ângulos retos apareça como uma necessidade. Se julgar oportuno, alerte os alunos de que o quadrado é um retângulo especial porque tem todos os lados com a mesma medida. É também um losango especial, que tem todos os ângulos iguais. A exploração dos ângulos é parte da exploração das características dos quadriláteros. No entanto, não é necessário utilizar o transferidor para medi-los; um esquadro é suficiente. Com esse instrumento é possível determinar se os ângulos são retos ou se são maiores ou menores que um ângulo reto.

Jogo Cartas com figuras O objetivo deste jogo é fazer com que os alunos testem e consolidem seus conhecimentos acerca das características das figuras geométricas, distinguindo umas das outras de maneira eficiente. Seu desenrolar também ajuda no desenvolvimento da linguagem e do raciocínio lógico, já que a maneira de formular as perguntas pode viabilizar ou não o sucesso no jogo.

páginas 60 e 61

Nesse tipo de problema apresenta-se aos alunos uma coleção de figuras ou de corpos geométricos. Uma pessoa (professor ou aluno) elege um elemento da coleção, não diz qual escolheu, e o resto da turma faz perguntas para adivinhar qual é. As perguntas só podem ser respondidas com sim ou não. Da perspectiva dos alunos a finalidade do jogo é adivinhar qual é a figura ou o corpo selecionado. Do ponto de vista didático há vários objetivos: o principal é que os alunos analisem e explicitem as propriedades que vão descobrindo. A seleção das figuras ou dos corpos deve responder aos objetivos do trabalho, focando nas propriedades que se quer ensinar. É possível, por exemplo, organizar uma coleção de triângulos ou de quadriláteros. É preciso realizar essa atividade durante várias aulas em uma sequência de trabalho. Durante o jogo, certamente nem todas as crianças destacarão as mesmas propriedades ao formular suas perguntas e haverá alunos que elabo-

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ram estratégias para ganhar mais rápido ao considerar melhor as diferentes características da coleção de figuras apresentada. Aqui também a discussão coletiva, depois do jogo, é a instância em que se difundem as descobertas. O trabalho coletivo sobre o jogo é uma oportunidade para que todos aprendam. Trata-se de fazer circular para todos o que alguns alunos produziram. É interessante registrar as conclusões, as perguntas mais adequadas, os “conselhos para jogar melhor”, o novo vocabulário etc. Propor às crianças que anotem as perguntas formuladas durante o jogo, de modo que seja possível analisar se determinada pergunta oferece ou não informação, se considera ou não as perguntas e as respostas anteriores. Por exemplo: se já foi perguntado se a figura era um quadrilátero e a resposta foi não, analisar o que agrega perguntar se tem quatro ângulos.

Diferentes grandezas e unidades de medidas páginas 62 a 65

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer diferentes instrumentos, procedimentos e unidades de medida, conseguindo relacioná-los adequadamente a situações de uso. Medir é um ato complexo, que responde à necessidade de quantificar certos atributos dos objetos e das formas. Muitos dos problemas relativos às medidas contribuem para dar sentido aos números racionais, mas há também questões específicas sobre as medidas que a escola deve tratar. No 4o ano, a ideia é que os alunos enfrentem problemas reais de medição para que construam uma representação interna do significado de cada uma das grandezas estudadas e relacionem as diferentes ordens de cada grandeza. É possível, por exemplo, iniciar o trabalho medindo a altura dos alunos e de diferentes objetos, identificar a quantidade de água que é possível colocar em jarras ou copos medidores, pesar diferentes objetos em balanças para comparar seus pesos etc. Trata-se de fazer com que os alunos se familiarizem com os instrumentos de medida, com as unidades que utilizam em cada caso e estabeleçam as primeiras relações entre unidades. Por exemplo, que 100 centímetros equivalem a 1 metro, que 1 000 gramas equivalem a 1 quilograma ou que 1 000 mililitros equivalem a 1 litro.

Organização da informação páginas 66 e 67

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem familiaridade com o uso de tabelas e gráficos, conseguindo localizar e relacionar informações neles expressadas. Interpretar e construir tabelas e gráficos é cada vez mais necessário para compreender as informações veiculadas pelos meios de comunicação. Por

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isso, é importante propor situações de comparação e análise das informações contidas em diferentes gráficos. A multiplicidade de suportes em que a informação é apresentada na vida cotidiana representa uma rica fonte de materiais para a aprendizagem. Por isso, é importante utilizar portadores diversos, nos quais a organização da informação favoreça sua compreensão. Uma boa organização das informações facilita sua análise e o estabelecimento de relações dos dados entre si e com outras fontes de informação, permitindo avaliar a razoabilidade dos resultados e, se for o caso, planejar ações a partir deles. É possível sugerir, por exemplo, algumas pesquisas para que depois os alunos organizem as informações em gráficos. Se for possível, propor aos alunos que construam gráficos no Excel (ver plano de aula no site da revista Nova Escola: <revistaescola.abril.com.br>. Acesso em junho de 2014.). Vale também realizar com os alunos pesquisas sobre assuntos de seu interesse, como por exemplo os times preferidos. Primeiro, escrever os nomes dos times; em seguida, fazer uma votação na qual se deverá contar a quantidade de torcedores para cada time e marcá-la na lousa. Ajudá-los a fazer o gráfico, que poderá ser de barras verticais ou horizontais, no qual cada quadrinho deve representar um torcedor (a confecção de um gráfico como esse é possível porque o número de alunos é pequeno). Informá-los que, se o universo pesquisado fosse maior, a escala poderia ser de 10 em 10, de 20 em 20 ou de 100 em 100, por exemplo. A seguir, tabela resposta da atividade 4, da página 67. Optamos por organizar os nomes dos estados em ordem alfabética, o que não é solicitado no enunciado. Estado

Sigla

Capital

Acre

Rio Branco

Alagoas

Maceió

Amapá

Macapá

Amazonas

Manaus

Bahia

Salvador

Ceará

Fortaleza

Distrito Federal

Brasília

Espírito Santo

Vitória

Goiás

Goiânia

Maranhão

São Luiz

Mato Grosso

Cuiabá

Mato Grosso do Sul

Campo Grande

Minas Gerais

Belo Horizonte

Pará

Belém

Paraíba

João Pessoa

Paraná

Curitiba

Pernambuco

Recife

Piauí

Teresina

Rio de Janeiro

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Rio Grande do Norte

Natal

Rio Grande do Sul

Porto Alegre

Rondônia

Porto Velho

Roraima

Boa Vista

Santa Catarina

Florianópolis

São Paulo

Sergipe

Aracaju

Tocantins

Palmas

O que estudamos e Avançar na aprendizagem páginas 68 e 69

O objetivo das atividades destas páginas é retomar conteúdos explorados na unidade e reapresentá-los em novos problemas mais complexos, com novos desafios, para que os alunos possam colocar à prova os conhecimentos adquiridos. Solicitar que os alunos revejam as páginas 40 a 67 para a realização dessas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nessa unidade de trabalho.

Rede de ideias – Mobilidade urbana páginas 70 e 71

Ao final das atividades destas páginas, espera-se que os alunos sejam capazes de consultar e de fazer a leitura das informações apresentadas de maneira organizada por meio de tabelas e infográficos com autonomia, bem como espera-se que consigam resolver cálculos e problemas envolvendo essas informações. Os dados sobre São Paulo, das páginas 41 e 70, apresentam divergências por virem de fontes diferentes. Se julgar oportuno, alertar para a importância da escolha da fonte e informar que os critérios de coleta e tabulação dos dados podem determinar resultados diferentes.

Qual é a pegada? – Mobilidade e poluição páginas 72 e 73

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O objetivo de ensino desta seção é explorar conteúdos estudados na unidade em relação a temas de relevância social, como sustentabilidade. Nesta unidade, exploramos os temas da mobilidade e da poluição por meio de infográficos e tabelas, esperando que os alunos interpretem corretamente as informações, bem como espera-se que consigam resolver cálculos e problemas com informações dispostas nesses portadores.

UNIDADE 3 Malhas e medidas

Páginas 74 a 103

Nesta unidade exploram-se: medidas de comprimento; resolução de cálculos e problemas do campo multiplicativo; tabuadas; diferentes procedimentos de cálculo; interpretação de informações numéricas em diferentes textos.

Medidas de comprimento Ao final da exploração destas atividades, espera-se que os alunos demonstrem conhecer alguns instrumentos de medida, unidades e procedimentos para medir comprimentos, que consigam estabelecer algumas relações de equivalência entre diferentes unidades de medida e que consigam resolver problemas envolvendo medidas de comprimento.

páginas 76 a 81

Ao longo do ciclo de alfabetização, as crianças realizaram diversas medições. Certamente determinaram medidas aproximadas usando uma “parte do corpo”, metros, centímetros ou milímetros em função do problema que precisaram resolver e dos instrumentos disponíveis. Provavelmente também estimaram comprimentos, tendo como referência a altura ou a largura de certos objetos conhecidos. No 4° ano é possível propor diferentes classes de problemas que permitam aos alunos recuperar algumas ideias centrais sobre os problemas da medição empírica e avançar no debate sobre as imprecisões verificadas e sobre os valores numéricos que é possível obter. Uma opção é medir com a fita métrica o comprimento de alguns objetos ou a altura de alguns alunos e perguntar aos demais como é possível registrar o valor obtido. O objetivo aqui é despertar a atenção para o uso e o significado da vírgula na representação decimal, dentro desse contexto de medições. Explicar que a vírgula tem a função de separar a parte inteira da parte menor que o inteiro da unidade de medida utilizada. Assim: 1,24 m indica que a medida foi feita utilizando-se a unidade metro; o 1 representa 1 metro e o 24 uma parte do metro equivalente a 24 cm; 0,75 m quer dizer zero metro e 75 centímetros ou, simplesmente, 75 centímetros; 1,25 cm quer dizer 1 centímetro e 25 milímetros.

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Outro aspecto que ganha importância no estudo das medidas de comprimento é o tratamento das expressões fracionárias e decimais.

Resolução de problemas com multiplicações e divisões páginas 82 a 85

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer diferentes procedimentos de cálculo e de resolução de problemas, e se preocupem em registrar seus procedimentos organizadamente, para comunicá-los e analisá-los juntamente com os colegas e o professor. Além de saber fazer contas, os alunos precisam reconhecer que tipo de problema pode ser resolvido utilizando as operações matemáticas. O trabalho em torno da construção de um repertório memorizado precisa ser realizado simultaneamente a um trabalho que envolva a variedade de problemas multiplicativos: problemas de proporcionalidade, de organizações retangulares e de combinatória. Denomina-se problemas que tratam de relações de proporcionalidade direta toda a classe de problemas de multiplicação e divisão que envolvem dois universos de elementos (por exemplo, crianças e balas), vinculados entre si através de uma relação constante (por exemplo, 5 balas por criança). Essa classe de problemas cumpre uma série de propriedades que se espera que as crianças utilizem ao resolvê-los. Por exemplo, ao dobro de crianças corresponderá o dobro de balas; sabendo quantas balas correspondem a 5 e a 2 crianças, é possível saber quantas correspondem a 7, entre outras. O estudo da proporcionalidade envolve também a análise de seus limites e o reconhecimento dos problemas em que essa propriedade não está presente. Assim, é possível propor problemas para os alunos analisarem e verificarem se têm ou não têm solução: Uma criança de 10 anos pesa 30 kg. Calcule quanto ela pesará quando tiver 20, 30, 40 e 50 anos; Uma planta cresceu 4 cm em duas semanas. Quanto ela crescerá em 6 semanas? E em 8? E em 10? A seção Ampliando Horizontes, na página 85, sugere o livro Problemas Boborildos, de Eva Furnari, publicado pela Editora Moderna em 2011. O livro é composto de pequenos contos que envolvem problemas matemáticos e sempre terminam com uma pergunta numérica.

Para saber mais Vale conhecer o projeto de leitura elaborado por Luísa Nóbrega e coordenado por Maria José Nóbrega, disponível em <http://www.moderna.com.br/lumis/portal/file/fileDownload.jsp?fileI d=8A7A83CB3370A02801337E5A1698724D>. Acesso em julho de 2014.

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Tabuadas e jogos Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de estabelecer algumas relações entre as diferentes tabuadas, utilizando os resultados de uma tabuada para encontrar resultados de outras multiplicações.

páginas 86 a 89

É fundamental retomar com certa frequência o estudo das tabuadas. Se para alguns alunos ainda for muito difícil trabalhar com o quadro de multiplicações, é possível anotar algumas contas (por exemplo, 6 3 4 5 24; 3 3 5 5 15; 8 3 2 = 16) e pedir que as localizem na tabela; posteriormente, propor que localizem os resultados em uma cruz de linhas e colunas. Ou apresentar uma tabuada (por exemplo, a do 4) e depois verificar que ela reaparece nas linhas e nas colunas. Para que os alunos possam memorizar e ampliar o repertório de resultados que conhecem de memória, é possível propor diversos jogos, entre os quais Batalha das Multiplicações, que se encontra na página 88 e cuja realização contribuirá com o trabalho de memorização das tabuadas que os alunos deverão realizar. Para que os próprios alunos possam ir controlando quais são as multiplicações que recordam e quais não, é possível pedir a eles que escrevam multiplicações ditadas pelo professor em seu caderno e anotem seu resultado. Em seguida, é conveniente organizar um debate para facilitar a memorização. Cada aluno organiza as multiplicações que precisa estudar em seu caderno, podendo agrupá-las e anotar as sugestões dadas na aula para recordá-las. Depois de propor essa atividade algumas vezes, é possível solicitar aos alunos que avaliem se a quantidade de multiplicações que desconhecem diminuiu. Dessa forma podem construir uma rede de relações que facilite a memorização de alguns produtos ou uma fácil reconstrução a partir de resultados memorizados.

Multiplicação por 10 Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer algumas propriedades dos números e das operações, que lhes permitam calcular mentalmente multiplicações com números redondos.

páginas 90 e 91

Pergunte aos alunos se são capazes de dizer rapidamente o resultado de algumas multiplicações por 10, tais como 8 3 10; 32 3 10; 75 3 10. Em seguida, apresentar algumas multiplicações por 100 (2 3 100; 52 3 100; 44 3 100 e outras) propondo aos alunos que reflitam sobre os resultados que encontraram e elaborem, coletivamente, uma regra para multiplicar por 100. A ideia é que observem as regularidades dessas multiplicações e possam formular uma regra. Depois, é possível analisar e perguntar se podem adaptar essa regra para as multiplicações por 1 000.

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Diferentes maneiras de calcular multiplicações páginas 92 a 95

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer diferentes procedimentos de cálculo para resolver multiplicações, utilizando alguns procedimentos adequadamente. Embora o ensino tradicional de Matemática se dê pelo uso dos algoritmos, no dia a dia é mais comumente usado o cálculo mental. Raramente se vê alguém com calculadora e papel de rascunho calculando o valor de seu pedido em uma lanchonete, por exemplo. A pessoa calcula por aproximação e decomposição, obtendo em geral resultados bastante confiáveis. Para que os alunos desenvolvam essa habilidade, propor diversas situações, que mobilizem diferentes estratégias. Quando se propõe um trabalho de cálculo mental, não se espera uma única maneira de proceder. A ideia é instalar uma prática que exija diferentes estratégias baseadas em propriedades da numeração decimal e das operações. Ao desenvolver essas estratégias em uma situação específica, tornamos possível a análise das relações envolvidas nelas. Ao propor a resolução de problemas é importante avaliar se as crianças poderão refletir sobre cada um e estabelecer relações entre eles. Assim, é possível apresentar um problema por vez e propor que os alunos se reúnam em duplas ou grupos para comparar as estratégias utilizadas. É importante também que o aluno tenha a possibilidade de resolver sozinho alguns problemas, utilizando seus próprios procedimentos para depois compará-los com os dos colegas. Outro procedimento importante é retomar as estratégias discutidas nas aulas anteriores e decidir quais são as mais adequadas para resolver os novos problemas.

Problemas do campo multiplicativo páginas 96 e 97

Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer diversos procedimentos para resolver problemas do campo multiplicativo, conseguindo observar alguns pontos em comum e diferenças entre eles, e identificando algumas situações em que cada procedimento é mais adequado. Assim como no campo aditivo, os problemas do campo multiplicativo foram divididos em categorias pelo psicólogo francês Gérard Vergnaud em três classes: 1) Problemas de proporcionalidade. Por exemplo: Maria tem um álbum com 5 páginas. Em cada página colará 6 figurinhas. Quantas figurinhas colará no total? Esse tipo de problema tem duas variáveis em jogo. Neste caso, o número de figurinhas por página e o número de páginas. No entanto, se for resolvido como uma adição sucessiva (soma de parcelas iguais), não é preciso usar abertamente os dados envolvidos, pois um deles fica oculto. Por exemplo, 6 1 6 1 6 1 6 1 6. O número 5, referente à quantidade de páginas, fica oculto na resolução.

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2) Problemas com organizações retangulares. Por exemplo: Para revestir uma parede, colocaram azulejos da seguinte maneira:

Quantos azulejos foram necessários? Para resolver um problema desse tipo, pode-se contar a quantidade de quadrinhos do desenho. Embora esse seja um procedimento válido e possa ser utilizado pelos alunos, é pouco econômico. A ideia é buscar diferentes estratégias de cálculo para que eles possam progressivamente reconhecer a multiplicação como a operação que resolve esse tipo de problema. Assim, para inibir o uso dessa estratégia, é importante propor situações sem imagens. Ainda assim, é provável que algumas crianças façam um esquema do chão e contem a quantidade de lajotas. Neste caso é recomendável, em vez de pedir que busquem outro caminho, propor outros problemas com números maiores. Por exemplo, 50 fileiras de 53 lajotas cada uma. Se ainda continuarem desenhando, aumentam-se os números novamente. O objetivo é que os alunos sintam a necessidade de buscar outros caminhos de resolução e que não sejam os professores que os obriguem a isso. Também é possível propor problemas nos quais a pergunta seja sobre quantas lajotas por fileira ou sobre quantas fileiras tem, isto é, a incógnita não é o total de lajotas, mas sim quantas fileiras ou quantas por fileira. Por exemplo: Um piso retangular de 9 fileiras é formado por 45 lajotas. Quantas lajotas há em cada fila? 3) Problemas de combinatória. Nesse tipo de problema é necessário procurar uma maneira de organizar as opções. Por exemplo: Para preparar sanduí ches para sua festa de aniversário, Lara comprou dois tipos de pão (baguete e francês), três tipos de frios (presunto, mortadela e salame) e dois tipos de queijo (muçarela e prato). Quantos tipos de sanduíche Lara vai conseguir preparar usando um tipo de pão, um tipo de queijo e um tipo de frios em cada um? Para resolver esse tipo de problema, os alunos podem fazer listas, tabelas ou diagramas de árvore, que ajudem a contar as quantidades de combinações. Nesse caso, a multiplicação também é um recurso eficaz. Também nesse caso, será necessário aumentar o tamanho dos números para que vejam a necessidade de usar a multiplicação para resolver o problema. Ao propor problemas multiplicativos, é importante considerar que as diferentes classes interferem na complexidade deles. Para resolver problemas referentes à ideia de combinar, por exemplo, os alunos costumam voltar a fazer desenhos, mesmo que saibam as tabuadas de cor. No início do ano, é relevante realizar um diagnóstico para conhecer quais recursos os alunos utilizam para resolver problemas desse tipo. Vale ler a matéria “Diagnóstico em Matemática: você sabe o que eles já sabem?”, publicada em Nova Escola, edição 229, de janeiro/fevereiro de 2010, disponível em <http:// revistaescola.abril.com.br/matematica/pratica-pedagogica/diagnostico-incial-oque-eles-ja-sabem-528156.shtml?page=3>. Acesso em junho de 2014.

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Boletos e comprovantes páginas 98 e 99

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam localizar e interpretar adequadamente informações presentes em boletos, rótulos, comprovantes e outros textos. Os comprovantes que normalmente são entregues em diferentes comércios, as passagens de ônibus interestaduais, os ingressos de cinema, shows ou parques e outros portam variada informação numérica e podem ser utilizados na escola para que os alunos a localizem, leiam e interpretem. Os números que aparecem nesses comprovantes permitem obter diferentes informações: datas, preços, horários, números que identificam um assento, uma determinada linha de ônibus, o número de fatura etc. Para ajudar os alunos a focalizar o olhar sobre os diferentes aspectos, é útil fazer perguntas: Qual foi o meio de transporte dessa viagem? Que dia a pessoa viajou? Qual foi o horário da viagem? Qual era o assento? Qual o nome do motorista? Que idade tinha? Algumas perguntas não podem ser respondidas olhando os comprovantes, e outras só é possível responder a partir de alguns deles. Vale selecionar as perguntas em função do material que se tem disponível e com as características e condições da região da escola e do grupo. A partir destas atividades é possível trabalhar outros aspectos, como por exemplo as convenções adotadas para expressar algumas dessas informações (preços, datas e horários).

O que estudamos e Avançar na aprendizagem páginas 100 e 101

O objetivo das atividades destas páginas é retomar conteúdos explorados na unidade e reapresentá-los em novos problemas mais complexos, com novos desafios, para que os alunos possam colocar à prova os conhecimentos adquiridos. Solicitar aos alunos que retomem as páginas 74 a 99 para realizar essas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nesta unidade de trabalho.

Rede de ideias – Pinturas Rupestres páginas 102 e 103

Ao final da exploração das atividades destas páginas, espera-se que os alunos compreendam e utilizem regras do sistema de numeração decimal para ler, escrever, comparar e ordenar números naturais com base em medidas de comprimento. A partir da contextualização de pinturas rupestres, espera-se que os alunos interpretem as informações numéricas e valorizem sua importância nos textos.

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UNIDADE 4 Padrões geométricos

Páginas 104 a 131

Nesta unidade exploram-se: padrões geométricos em faixas e frisos; cópia de figuras; diferentes procedimentos de cálculo e resolução de problemas; história da evolução do dinheiro; problemas envolvendo o sistema monetário; diversas medidas e frações.

Cópias de figuras Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer alguns procedimentos adequados para a cópia de figuras e que consigam seguir orientações para construí-las, considerando as características das figuras geométricas.

páginas 106 a 109

As atividades que envolvem a cópia de figuras têm como objetivo que os alunos avancem em suas possibilidades de reproduzir uma figura a partir da análise das características dos elementos que a compõem. Esse tipo de proposta pode favorecer o estabelecimento de relações que garantam aos alunos a efetividade da reprodução. Depois que cada um realizar sua cópia, pode ser interessante organizar a turma em duplas, para que comparem suas composições e analisem se ficaram iguais ou diferentes do modelo. Provavelmente, em uma primeira atividade as figuras (original e cópia) não corresponderão exatamente. Os alunos podem obter essa informação sobrepondo a cópia ao modelo original. A sobreposição foi pensada para funcionar como comprovação das antecipações estabelecidas e, portanto, só pode ser realizada quando a figura estiver totalmente construída. Outro aspecto importante a considerar é que nem todas as linhas que compõem a figura oferecem o mesmo nível de dificuldade: não é o mesmo para as crianças desenhar sobre a trama de quadrinhos e traçar linhas oblíquas. A discussão coletiva é um dos momentos mais interessantes do trabalho, pois oferece a oportunidade de que todas as crianças analisem quais características devem ser consideradas para realizar com maior êxito a tarefa e para estabelecer certos acordos. Esses acordos podem ser formulados como “recomendações para copiar melhor” e estão associados tanto aos aspectos que algumas crianças consideraram para trabalhar e poder realizar a cópia, como às questões que provocaram erros e que deveriam ser evitadas. O professor tem papel fundamental nessas instâncias, é ele quem sustenta as discussões no plano das características que os desenhos possuem e assegura

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que no fechamento da aula se chegue a uma conclusão sobre o que foi elaborado. Para concluir a atividade, é proveitoso registrar essas conclusões para que sejam reutilizadas em novas situações de cópia. É esperado que os alunos elaborem recomendações como as seguintes: Para ficar igual pode contar os quadradinhos; Antes de colocar a régua para desenhar, é melhor fazer uma marquinha na folha para saber até onde chega a linha; Desenhar por cima das linhas dos quadrinhos é mais fácil, precisa prestar mais atenção quando o desenho “é torto”, aí tem que contar; Observar bem: se há linhas que são iguais, na cópia também precisam ficar iguais. A análise do que foi feito ganha sentido se as crianças tiverem a oportunidade de voltar a realizar atividades de cópia e reutilizar os conhecimentos que foram discutidos. A atividade pode se tornar mais complexa se os alunos precisarem copiar uma figura que não está por perto. O professor coloca um mesmo original em papel quadriculado em três ou quatro lugares diferentes da sala, a certa distância das carteiras dos alunos, e propõe que reproduzam a figura em uma folha quadriculada. Copiar a figura sem ter o original por perto obriga a uma análise maior das relações que podem ser estabelecidas com o modelo.

Frisos, faixas e padrões páginas 104, 105, 110 e 111

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem identificar o motivo de uma sequência, friso ou faixa, conseguindo continuar uma sequência dada e criar novas sequências de cores e formas. Os desenhos geométricos de frisos, faixas e padrões nos objetos artesanais são bons contextos para se trabalhar com noções espaciais e geométricas. O tipo de papel utilizado para o modelo original e para a cópia está diretamente relacionado com a complexidade do problema, motivo pelo qual recomenda-se trabalhar com papel quadriculado. Esta atividade permite explicitar propriedades das figuras e discutir características como ângulos e simetria. O desafio é continuar a fazer as mesmas formas. Ao finalizar, organiza-se a exposição dos desenhos e se formulam perguntas: Como ficaram? O que consideraram para que os desenhos ficassem parecidos com o modelo? Observem os desenhos feitos pelos colegas. Que conselhos poderiam dar para que desenhassem melhor? Espera-se que os alunos façam comentários do tipo ‘Este (referindo-se ao quadrado) tem os lados iguais, o primeiro triângulo está colado ao retângulo. A altura do triângulo é igual à do retângulo.’ etc. Depois de realizada a análise coletiva, é importante que os alunos tenham a oportunidade de voltar a fazer as faixas.

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É possível também entregar para os alunos um destaque dos desenhos em folha quadriculada, por exemplo, o L, e propor que busquem em imagens previamente selecionadas todos os objetos nos quais se usa esse motivo básico.

Diferentes procedimentos de multiplicação e divisão Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam identificar os cálculos necessários à resolução de diferentes problemas, registrando seus procedimentos de forma organizada, de modo a poder comunicá-los e analisá-los juntamente com os colegas e o professor.

páginas 112 e 113

Aprender Matemática envolve resolver problemas porque oferece aos alunos oportunidades de produzir conhecimentos, de desenvolver procedimentos que conduzem a conceitualizações próprias. Mas também envolve confrontar esses procedimentos com os de seus pares, compreender as resoluções de seus colegas, debater com eles, discutir sobre a economia, analisar uma produção em relação a outra, argumentar e procurar validar ou questionar seu próprio ponto de vista, tornar explícitas as razões pelas quais se seguiu determinado caminho. Para aprofundar o trabalho com a resolução de problemas, é importante propor um conjunto de situações que levem os alunos a refletir em quais casos é possível resolvê-las por meio de uma multiplicação, se podem ou não ser resolvidas por meio de adições e quais números devem ser somados caso lancem mão de uma resolução aditiva. Limitar-se à resolução de problemas em aula restringe muito as possibilidades dos alunos, já que os conhecimentos empregados permanecem tácitos nos processos envolvidos nas situações de resolução e “colados” aos contextos nos quais foram utilizados. É essencial, para o trabalho de reflexão, propiciar a aparição de variados caminhos para chegar à solução de um problema, mesmo quando estes são errados ou não convencionais. A diversidade de estratégias precisa ser objeto de análise grupal e ponto de partida para a apropriação de procedimentos utilizados por outras crianças para encontrar modos de resolução mais econômicos, alcançar novos conhecimentos ou estabelecer relações com outros já trabalhados. A interação social é um elemento central, pois se concebe o fazer matemático como uma prática social de argumentação, defesa, justificação, formulação e demonstração que só tem sentido em um contexto de trabalho coletivo. Por isso mesmo é necessário registrar posteriormente conclusões, procedimentos e perguntas que poderão ser reutilizados na resolução de novos problemas. A tomada de consciência sobre o que estão aprendendo e o estabelecimento de relações com seus conhecimentos anteriores são tarefas fundamentais que o professor tem a responsabilidade de organizar.

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Multiplicações e divisões por números redondos páginas 114, 115, 124 e 125

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer alguns procedimentos adequados para a resolução de cálculos com números redondos, incluindo procedimentos específicos de cálculo mental. Para facilitar a realização de outros cálculos, propor inicialmente um conjunto de problemas envolvendo multiplicações e divisões por 10, por 100 e por 1 000. Depois de efetuados esses cálculos, propor como forma de síntese que os alunos pensem em multiplicações “compostas” por outras multiplicações (por exemplo, é possível pensar 4 × 30 a partir de 4 × 3 × 10) e que, para realizar este raciocínio, podem recorrer a seus conhecimentos sobre as tabuadas (4 × 3) e também às multiplicações por 10, por 100 e por 1 000 (para calcular 12 × 10). Em seguida, propor que os alunos elaborem uma regra para multiplicações e divisões por qualquer número terminado em zero (por exemplo: 20; 50; 200; 1 400) e que encontrem uma maneira de certificar-se de que essa regra funcionará para qualquer número desse tipo. O propósito é que os alunos ampliem seu repertório multiplicativo, incluindo regras automatizadas para esses cálculos apoiando-se também nas multiplicações conhecidas da tabela pitagórica. Assim, é importante deter-se na análise. Por exemplo, 4 × 30 é equivalente a 4 × 3 × 10 porque o algarismo 3 em 30 significa 3 vezes 10, então 4 × 30 equivale a fazer 4 vezes 3 × 10, ou seja, 4 × 3 × 10. Por essa razão, é possível usar 4 × 3 para depois multiplicá-lo por 10. Essas equivalências se fundamentam nas propriedades associativa e comutativa da multiplicação. No momento de abordá-las explicitamente, o professor pode voltar a esses procedimentos de cálculo mental para analisar como essas propriedades aparecem neles. Essas relações e a relação entre a multiplicação e a divisão permitem justificar um procedimento análogo para resolver divisões com números “redondos”. Por exemplo, é possível justificar 180 4 30 5 6 da seguinte maneira: como 6 3 30 5 6 3 3 3 10 5 180, então 180 4 3 5 6 3 10 e 180 4 3 4 10 5 6 . Por essa razão, é possível dividir as partes do número “sem os zeros” para depois dividir esse quociente pela potência da base que corresponde, nesse caso, a 10. Essa automatização deve ser precedida e acompanhada por um trabalho de elaboração e reflexão que permita estabelecer múltiplas relações que garantam a compreensão, de tal modo que o uso automático dessas regras não elimine a possibilidade de controle sobre seu uso. Na seção Ampliando Horizontes, na página 125, indica-se o site <http:// pibmirim.socioambiental.org/pt-br> (acesso em julho de 2014), no qual, além de jogos on-line, é possível explorar os padrões geométricos presentes nas diferen-

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tes culturas indígenas brasileiras. Segundo o próprio site, esses padrões possuem diferentes significados relacionados aos elementos da natureza, das crenças ou da condição de uma pessoa na tribo. O Instituto Socioambiental (ISA) é uma organização da sociedade civil brasileira, sem fins lucrativos, fundada em 1994, para propor soluções de forma integrada a questões sociais e ambientais com foco central na defesa de bens e direitos sociais, coletivos e difusos relativos ao meio ambiente, ao patrimônio cultural, aos direitos humanos e dos povos.

Evolução do dinheiro Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos demonstrem conhecer alguns aspectos da história da evolução do dinheiro.

páginas 116 e 117

No 4o ano inicia-se o trabalho com números decimais, vinculado ao sistema monetário e às medidas. Podem ser propostas atividades de equivalência entre notas e moedas, expressão numérica das equivalências estabelecidas, escrita de preços e de medidas de objetos de uso diário utilizando a vírgula, reconstrução de uma quantidade de dinheiro utilizando moedas, escrita de expressões que representem as equivalências estabelecidas e resolução de situações de adição e subtração de valores em reais. A proposição de alguns problemas contribui para o conhecimento do sistema monetário vigente. Uma possibilidade é trazer ou mostrar extratos bancários para que os alunos, em grupo, elaborarem problemas a partir deles e entreguem para outro grupo resolvê-los. Em outro momento, solicitar-lhes que tragam anúncios de vendas que apresentem condições de pagamento, para que elaborem problemas baseados neles e os passem para outro grupo resolver. É importante que os alunos sejam estimulados a: Conhecer quais notas e moedas existem, ordená-las da maior à menor, conhecer e registrar algumas equivalências entre elas; Interpretar em listas de preços qual parte do número corresponde a reais e qual a centavos; Comparar diferentes formas em que aparecem escritos em publicidades os números correspondentes a reais e os correspondentes a centavos (R$ 2,50; 2 reais e 50 centavos; 2,50 reais); Analisar que outras informações numéricas há nas notas e moedas (ano de emissão, número de série etc.) além do valor do dinheiro; Realizar cálculos mentais (escritos ou orais) que envolvam somar notas e moedas de diferentes grandezas; Estimar o que se poderia comprar com cada moeda ou com cada nota ou com determinada quantidade de moedas ou notas; Resolver problemas que exijam determinar com que notas ou moedas é possível pagar certos artigos – dados seus preços – e quais notas e moedas é possível receber de troco.

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O sistema monetário páginas 118 e 119

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam compor e decompor valores em dinheiro adequadamente, utilizando-se das notas e moedas em circulação. Usar o dinheiro como ponto de partida tem a vantagem de relacionar o trabalho que se pretende iniciar com práticas sociais extraescolares de muita familiaridade para os alunos. Por isso, esses conhecimentos externos à Matemática permitem antecipações e controle sobre os cálculos matemáticos que as crianças realizam. Permitem também uma diversidade de procedimentos e mobilizam os conhecimentos de que os alunos dispõem. Depois de resolver problemas relativos exclusivamente ao dinheiro, as crianças podem trabalhar em situações descontextualizadas, aprofundando a análise do significado das notações decimais. A potencialidade do contexto, nesse caso, reside em permitir fazer uma ponte entre as relações estabelecidas a partir das práticas sociais (por exemplo, o conhecimento do valor das diferentes moedas e suas equivalências) e aquelas que são internas à Matemática (por exemplo, a compreensão do significado das notações decimais: o lugar depois da vírgula é dos décimos, ou dez centésimos equivalem a um décimo etc.).

Medidas e frações páginas 120 e 121

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam resolver os problemas propostos, estabelecendo algumas relações de equivalência entre diferentes unidades de medida. No 4o ano, quando o aluno já foi apresentado às frações do inteiro e às frações de quantidades e também já conhece os centavos como frações da unidade monetária, pode-se explorar o significado das frações em outras medidas. No entanto, antes de iniciar a exploração desse conteúdo, é importante fazer uma sondagem, avaliando até que ponto esses conhecimentos foram adequadamente construídos pela turma. Se necessário, propor exercícios que permitam retomar as funções dos números – quantificar, ordenar, codificar e medir –, de modo a favorecer a assimilação desse conceito, fundamental para que os alunos prossigam no entendimento dos números racionais.

Tratamento da Informação: Cesta básica páginas 122 e 123

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos consigam identificar e relacionar informações apresentadas em tabelas, para a resolução de problemas.

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O trabalho com o tratamento da informação envolve, além da compreensão da informação apresentada nos mais variados portadores, a produção de diferentes modos de apresentação da informação. Essa competência poderá ser útil em outras disciplinas, além de ajudar na compreensão de notícias e relatórios. Formular perguntas a partir de variados portadores (imagens, texto escrito, tabelas etc.) favorece a interpretação das informações disponíveis em cada tipo de texto. É importante que os alunos não apenas interpretem a informação, mas também avancem na confecção de tabelas e gráficos de barras que permitam organizar a informação coletada.

páginas 126 e 127

Solicitar aos alunos que retomem as páginas 104 a 125 para realizar essas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nesta unidade de trabalho.

Rede de ideias – A cultura das tramas Ao final da exploração das atividades destas páginas, espera-se que os alunos analisem propriedades de polígonos por meio de padrões geométricos em figuras e símbolos de tramas que guardam a cultura e a história de certas comunidades e povos.

páginas 128 e 129

Qual é a pegada? – Comunidade sustentável O objetivo de ensino desta seção é explorar conteúdos estudados na unidade em relação com temas de relevância social, como sustentabilidade. Nesta unidade, exploramos a importância social, cultural e econômica do artesanato em uma comunidade sustentável.

páginas 130 e 131

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UNIDADE 5 Corpos geométricos

Páginas 132 a 161

Nesta unidade exploram-se: corpos geométricos; resolução de problemas do campo multiplicativo; procedimentos de cálculo e frações.

Corpos geométricos páginas 134 a 139

Espera-se que, ao final desta sequência de atividades, os alunos sejam capazes de identificar a quantidade de faces, vértices e arestas de diferentes corpos geométricos e que consigam identificar algumas características desses sólidos. Este conteúdo pode ser explorado com a utilização de um conjunto de corpos geométricos reais, de madeira ou de outro material, e disponibilizados na sala de aula durante todo o período de estudo desse conteúdo ou, se possível, de forma permanente. Outra possibilidade é inserir atividades de construção de corpos geométricos com os alunos em sala de aula, podendo-se fazer construções com varetas e bolinhas de massinha, planificações em cartolina, recortar e montar alguns corpos – situações potencialmente significativas para eles. Levar à sala de aula, ou pedir que os alunos levem, embalagens de papelão de vários formatos, para que os alunos possam realizar a exploração delas, desmontando-as para observar suas faces e remontando-as, se oportuno. Pode-se aproveitar as embalagens para fazer atividades envolvendo os carimbos das diferentes faces, por exemplo, questionando qual embalagem poderia ser responsável por determinado carimbo ou questionando quais poderiam ser os carimbos obtidos com determinadas embalagens. Explorar as diferentes planificações do cubo – são apenas 11 possibilidades –, propondo que os alunos experimentem fazê-las em cartolina e depois montá-las. É importante analisar por que algumas planificações deram certo e outras não e, identificado o problema daquelas que não deram certo, planejar as adequações que deveriam ser feitas para se obter o cubo. Não é necessário que os alunos encontrem todas as planificações possíveis, mas sim que percebam que existem diferentes formas de se planificar. Explorar, também, as possíveis planificações para outros corpos geométricos, como a pirâmide de base triangular, a de base quadrada, o prisma, o cilindro, ou outros. Tudo o que puder ser colocado em prática pelos alunos, saindo das páginas do livro didático, possivelmente resultará em aprendizagens muito mais significativas. Os alunos tendem a participar mais quanto mais espaço de atuação e exigência lhes seja proposto nas atividades. Os alunos devem se sentir desafiados na realização das atividades, que deverão ser ajustadas a cada grupo.

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Para saber mais Dentro da Casa Tem... de Márcia Alevi. São Paulo: Scipione, 2008.

Jogo Dobraduras e cortes Ao final desta atividade, espera-se que os alunos consigam obter quadrados, triângulos e retângulos a partir de dobraduras e recortes, demonstrando conhecer algumas propriedades e características dessas figuras.

páginas 140 e 141

Para ampliar a exploração sugerida nestas páginas, propor outras para os alunos realizarem seguindo instruções escritas ou verbais, e auxiliando com modelos e orientações. Perguntar quais dobraduras eles sabem fazer, como barquinhos e aviões, e solicitar que ensinem aos colegas. Aproveitar para destacar as características das figuras obtidas nas dobraduras e recortes durante as experimentações.

Resolução de problemas e diferentes procedimentos Espera-se que, ao final desta sequência de atividades, os alunos sejam capazes de registrar de forma organizada os cálculos que utilizaram, conhecendo diferentes procedimentos para a resolução de problemas. Espera-se que os alunos se tornem confiantes em sua própria capacidade de resolver os problemas propostos, arriscando-se a resolvê-los e a registrar seus procedimentos.

páginas 142 a 153

A diversidade de procedimentos deve ser considerada como um fator de enriquecimento da aula e não como um problema. Os alunos devem se sentir à vontade para expor suas maneiras de pensar e saber que existem diferentes procedimentos para resolver um mesmo problema, bem como se sentir à vontade para tirar suas dúvidas. Os erros devem ser analisados cuidadosamente com o grupo de alunos, sendo um excelente material de reflexão e avanço para o grupo. Para o aproveitamento máximo da atividade, toda resolução de problemas deve ser seguida da análise dos diferentes procedimentos utilizados. Quanto mais procedimentos forem analisados, maior é a probabilidade de que mais alunos compreendam o que se quer exemplificar. Os problemas devem ser analisados mais em profundidade do que em quantidade. Propor outros problemas do campo multiplicativo, procurando diversificar os tipos, a formulação e as informações questionadas. São necessários muitos problemas resolvidos e analisados coletivamente para que as discussões comecem a ser mais aprofundadas e gerem as análises esperadas. Os alunos devem ser convidados a refletir primeiro individualmente sobre a resolução de cada problema; depois, podem ser convidados a formar duplas ou grupos de discussão sobre os procedimentos utilizados, os quais serão sistematizados coletivamente. Se necessário, as

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verdades provisórias encontradas pelo grupo de alunos em determinado momento podem ser colocadas à prova em novos problemas, em outros momentos, gerando novas discussões e o surgimento de outras verdades provisórias. A ideia é que os alunos se aproximem progressivamente do conhecimento matemático socialmente válido, sempre procurando estabelecer conexões entre seus conhecimentos anteriores e os novos conteúdos que se apresentam. Procurar discutir também as diferentes formas de registro, sempre informando acerca da correta representação matemática dos dados dos problemas. É importante que os alunos tenham momentos de reflexão sobre a notação matemática dos problemas, podendo perceber de que forma o registro organizado dos dados pode ajudar em sua resolução. É preciso um tempo de reflexão e uso da notação matemática até que ela possa começar a ser solicitada dos alunos. A reflexão sobre diferentes procedimentos de resolução e cálculo, convencionais ou não, longe de conduzir o aluno ao uso de um procedimento mecanizado e não compreendido, amplia-lhe as possibilidades de abordagem de um problema ou cálculo, possibilitando ao aluno a escolha do procedimento que lhe parece mais seguro e eficaz dentre vários conhecidos. Explorar outras contas com lacunas no lugar de alguns algarismos e outros algoritmos com erros em sua execução, para serem analisados e discutidos pelos alunos. Atividades em que se reflete sobre a execução correta dos algoritmos e outras em que se reflete sobre os erros mais comuns em sua execução tendem a gerar avanços significativos na sua compreensão.

Frações páginas 154 a 157

Ao final desta sequência de atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de identificar situações em que tenham que dividir um inteiro em partes menores e que sejam capazes de registrar essa divisão e encontrar o resultado de partições simples. Espera-se que os alunos utilizem formas pessoais de cálculo e registro, não devendo ser exigida, nesse momento, a notação convencional das operações com frações. Os alunos devem ser incentivados a expressar suas ideias por meio de números, desenhos, linguagem oral ou escrita, sendo mais importante explicitar sua forma de pensar do que anotá-la corretamente. As notações dos alunos devem avançar progressivamente rumo ao convencional, juntamente com as reflexões acerca das representações e de seu auxílio na resolução dos problemas. Propor outras situações-problema envolvendo frações, com e sem material de apoio, para que os alunos reflitam sobre as divisões propostas, experimentando com massinha ou recorte de papéis, se necessário. Os alunos devem ser incentivados a desenhar as partições propostas e a representá-las numericamente, mesmo que de forma não convencional. Essas representações baseadas nas hipóteses dos alunos devem ser socializadas e analisadas, servindo de base para a análise posterior de notações convencionais. É muito importante que os alunos possam expressar suas hipóteses e suas dúvidas, e que todos possam participar dessa troca de ideias.

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Selecionar algumas receitas culinárias para ler ou fazer com os alunos, pois as receitas, em geral, oferecem a oportunidade de uso social real das frações. Outra situação que os alunos podem já ter vivenciado é a divisão de pizzas, vivência que pode ser retomada nesse trabalho, com situações simuladas e problemas sobre divisão de pizzas ou outros inteiros. A seção Ampliando Horizontes, na página 157, sugere a leitura do livro Doces Frações, de Faifi e Luzia Faraco Ramos, da Editora Ática. Nesta obra, os alunos se deparam com situações reais que apresentam cálculos com frações e valores monetários.

páginas 158 e 159

Solicitar aos alunos que retomem as páginas 132 a 157 para realizar essas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nesta unidade de trabalho.

Rede de ideias – esculturas Ao final da exploração das atividades destas páginas, espera-se que os alunos mostrem-se mais interessados na observação detalhada de esculturas e outras obras de arte, levantando hipóteses e formulando problemas acerca de sua elaboração.

páginas 160 e 161

Procurar levar para a sala de aula outras imagens de esculturas ou outras obras de arte, procurando relacioná-las com a Matemática e problematizando sua produção.

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UNIDADE 6 Frações e medidas

Páginas 162 a 193

Nesta unidade exploram-se: medidas de massa, de capacidade e de tempo; frações; gráficos e noções de estatística e probabilidade.

Medidas de massa e de capacidade páginas 162 a 169

Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos reconheçam unidades de medida de massa e capacidade e algumas equivalências entre elas, e que resolvam com autonomia algumas situações-problema envolvendo essas medidas. Para esta sequência de atividades, seria muito bom contar com diferentes tipos de balanças em sala de aula – digital, de pesos, de pratos ou outras –, além de copos e outros vasilhames graduados. Tendo uma ou mais balanças disponíveis na sala de aula, pode-se propor diferentes pesagens e problemas, como, por exemplo, problemas de equivalência de medidas com a balança de pratos. Também pode-se propor a realização de estimativas da massa de diferentes objetos e depois verificá-las com as balanças. Também com os copos graduados e outros vasilhames, pode-se propor diversas experiências de medição e equivalência. Propor aos alunos situações reais de medição de massas e líquidos, procurando aproximar, na medida do possível, os problemas da sala de aula das situações cotidianas vivenciadas pelos alunos, e procurando favorecer o estabelecimento de relações entre os conhecimentos prévios dos alunos e os novos conhecimentos. Explorar as unidades de medida de massa e de capacidade mais usadas socialmente, procurando fornecer vários exemplos de elementos cujas massas e capacidades podem ser mais bem representadas com cada unidade de medida. Solicitar aos alunos que pesquisem em suas casas embalagens de diferentes produtos cujos rótulos trazem medidas de massa ou capacidade e que anotem essas medidas. Em sala de aula, os alunos podem comparar as medidas encontradas em produtos similares ou comparar e encontrar equivalências entre eles. Outra possibilidade é propor um estudo da relação entre a quantidade de cada produto e seu valor, por exemplo, pesquisando se é mais vantajoso comprar 5 kg de arroz numa única embalagem ou comprar 5 embalagens de 1 kg de arroz, e o porquê. Explorar o cálculo de frações do quilograma e do litro em situações-problema, procurando socializar e discutir os procedimentos e os registros utilizados pelos alunos, elegendo coletivamente os mais claros e eficientes. Os alunos devem ser incentivados a buscar suas próprias maneiras de resolver os problemas propostos e,

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depois, a apresentar suas ideias para o grupo. Depois da discussão coletiva, uma síntese dos novos conhecimentos construídos pelo grupo pode ser anotada nos cadernos ou no mural da classe, de modo que todos possam consultar quando necessário.

Frações Espera-se que, ao final desta sequência de atividades, o aluno seja capaz de calcular algumas frações do quilograma e do litro, de resolver problemas simples envolvendo cálculos com frações e de comparar pares de frações comuns, com procedimentos pessoais, identificando adequadamente a fração maior de cada par.

páginas 170 a 175

O trabalho com as frações deve se iniciar pelas frações mais simples, de uso 1 1 3 mais frequente, como 2, , 4 etc., e de compreensão mais fácil para os alunos 4 dessa faixa de escolaridade, aos poucos avançando para frações menos comuns. Não é esperado ainda que os alunos resolvam problemas e cálculos complexos com frações, uma vez que estão se aproximando desse conteúdo. A organização dos dados em tabelas pode ajudar na observação de relações de proporcionalidade, apoiando o cálculo de frações de um inteiro e de quantidades. Propor diferentes problemas envolvendo frações, incentivando os alunos a buscar maneiras pessoais de resolvê-los, usando desenhos, esquemas ou números, e socializando as boas descobertas com o grupo. É importante que os alunos sintam-se motivados a experimentar diferentes formas de resolução de um problema e sintam que suas tentativas são valorizadas pelo professor, mesmo que não conduzam, por vezes, diretamente ao acerto. Para comparar os pares de frações do jogo Batalha de frações, os alunos podem ser orientados a observar se há uma relação de dobro ou metade entre o numerador e o denominador de uma fração, ou uma relação próxima ao dobro ou metade, pois essa aproximação pode facilitar na comparação das frações. Os alunos também podem observar se há uma grande diferença entre o numerador e o denominador de uma fração, observando se se trata de uma pequena parte do todo ou de mais de um inteiro, conforme o caso. Outra discussão importante refere-se à comparação de frações com mesmo numerador ou mesmo denominador e como devemos proceder para compará-las. Esse jogo pode ser explorado várias vezes e podem ser feitos diferentes baralhos de frações para serem explorados.

Medindo o tempo Ao final desta sequência de atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de ler as horas em um relógio analógico e de resolver problemas simples envolvendo horas e minutos. Para o melhor aproveitamento das atividades desta sequência, é importante que os alunos possam ter um relógio analógico disponível para manipulação.

páginas 176 a 179

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Os alunos podem ser convidados a refletir sobre os horários em que realizam determinadas tarefas, como, por exemplo, fazer as lições de casa ou ver tevê, refletindo, também, sobre quanto tempo se demoram nessas e em outras atividades. Também podem ser desafiados a pensar em atividades que poderiam realizar em diferentes intervalos de tempo, por exemplo, o que poderiam fazer em um segundo ou em um mês. Propor outros problemas envolvendo o cálculo de horários e intervalos de tempo, com horas e minutos, bem como selecionar grades de horário das televisões locais ou cinemas para fazer outros problemas envolvendo horários e períodos de tempo. Os alunos devem ser incentivados a procurar formas pessoais de resolução e a expor sua maneira de pensar aos colegas, colaborando com as discussões coletivas. É importante problematizar com os alunos o cálculo de horas e minutos, lembrando-os que cada hora tem apenas 60 minutos e não 100. A seção Ampliando Horizontes, na página 179, sugere a leitura do livro Medidas: Matemática é uma grande brincadeira, de Ivan Bulloch, Editora Studio Nobel. Parte da série ‘Desafios Matemáticos’, apresenta diversas atividades que auxiliam o aluno a criar seus próprios jogos e brinquedos, ao mesmo tempo em que resolve problemas matemáticos.

Análise de gráficos páginas 180 a 183

Espera-se que, ao final desta sequência de atividades, os alunos sejam capazes de fazer a leitura de diferentes gráficos, identificando corretamente as informações solicitadas. Para esta sequência de atividades, pode-se sugerir uma pesquisa de gráficos em jornais e revistas, principalmente naqueles voltados para a faixa etária dos alunos, com temas de seu interesse. Os gráficos coletados devem ser observados e analisados pela classe, procurando-se localizar informações e relacioná-las para obter novas informações não explicitadas no gráfico. Os alunos podem ser convidados a formular perguntas cujas respostas possam ser encontradas diretamente nos gráficos ou que exijam o estabelecimento de relações entre as informações explícitas para se chegar à resposta esperada. É importante que os alunos sejam levados a perceber a facilidade de visualização de informações proporcionada pelos gráficos e de que forma cada tipo de gráfico representa os dados. Também devem refletir sobre o tipo de gráfico mais adequado para a transmissão de cada tipo de informação, por exemplo, usar o gráfico de linhas para comunicar a variação de algo ao longo do tempo ou o gráfico de setores para representar as diferentes partes de algo ou a incidência de determinado fenômeno num conjunto finito de fenômenos, representado pelo todo ou 100%.

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Sugerir aos alunos que façam outras pesquisas estatísticas ou de opinião, e que construam gráficos e tabelas para comunicar aos outros as informações obtidas. Pode-se pesquisar sobre a preferência por times de futebol ou por comidas, esportes mais praticados, número de irmãos ou de primos e outros assuntos do interesse da turma.

Incidência de fenômenos Espera-se que, ao final desta sequência de atividades, o aluno seja capaz de imaginar algumas possibilidades (ou todas) de certos fenômenos simples ocorrerem, bem como seja capaz de calcular, aproximadamente, quantas chances terá algo de ocorrer, baseando-se em experimentações e algumas deduções.

páginas 184 a 187

Nesta etapa da escolaridade, é comum que os alunos se baseiem principalmente naquilo que veem acontecer, em experiências reais, muito mais do que em relações lógicas e análises sofisticadas dos fenômenos. Daí o caráter mais exploratório e prático das experimentações propostas com as moedas, e o incentivo à interpretação dos resultados obtidos.

páginas 188 e 189

Solicitar aos alunos que retomem as páginas 162 a 187 para realizar essas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nesta unidade de trabalho.

Rede de ideias – Parques aquáticos Ao final da exploração das atividades destas páginas, espera-se que os alunos mostrem-se interessados pelos cuidados que devemos tomar ao nos expor ao sol e ao frequentar piscinas ou parques aquáticos.

páginas 190 e 191

Os problemas apresentados na página 191 são bastante complexos para alunos dessa faixa de escolaridade, devendo ser explorados coletivamente.

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Qual é a pegada? – Água – recursos e escassez páginas 192 e 193

Nesta unidade, exploramos o tema da água, sua disponibilidade e o risco de escassez. Ao final da exploração destas páginas, espera-se que o aluno se mostre mais consciente em relação ao uso da água, conhecendo algumas atitudes para evitar o desperdício e para utilizar a água mais racionalmente. Para ampliar a discussão proposta nestas páginas, trazer para a sala de aula outras matérias e reportagens sobre a água, problematizando seu uso racional. Analisar com os alunos a situação da água na região em que está a escola – recursos hídricos, poluição e potabilidade, uso pelas pessoas, pela indústria e pela agricultura etc. Também pode ser um bom momento para interdisciplinaridade com Ciências.

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UNIDADE 7 Dinheiro e figuras

Páginas 194 a 225

Nesta unidade exploram-se: cálculos e problemas dos campos aditivo e multiplicativo; cálculos e problemas com o uso de dinheiro; diferentes procedimentos para realizar divisões; figuras geométricas, em especial triângulos.

Cálculos e problemas dos campos aditivo e multiplicativo Ao final desta sequência de atividades, espera-se que os alunos consigam estimar e realizar alguns cálculos mentalmente, apoiando-se em propriedades dos números e das operações, e que registrem e expliquem aos colegas os procedimentos que utilizaram para resolver os problemas e cálculos propostos.

páginas 196 a 199

Fazer uma conta armada imaginária não é, com certeza, a melhor maneira de fazer cálculos mentais, exatos ou aproximados. Para fazer cálculos mentais, é preciso que sejam discutidos procedimentos específicos do cálculo mental, como arredondamentos e compensações, entre outros. É muito importante que as estratégias de cálculo usadas pelos alunos para cada cálculo sejam socializadas e experimentadas, analisadas e discutidas, não devendo a correção ser uma mera verificação dos resultados, corretos ou não. Os alunos devem ser incentivados a falar sobre como fizeram os cálculos e a testar outras maneiras de fazê-los, aprendendo novos procedimentos com os colegas. O professor, quando necessário, também pode apresentar ou sugerir procedimentos, apresentando alguns entre tantos possíveis. A regularidade e a frequência da proposição de atividades de reflexão e resolução de cálculos e problemas influencia diretamente na capacidade dos alunos de resolvê-los. Quanto mais atividades de resolução de problemas e reflexão sobre diferentes procedimentos ocorrerem, mais recursos terão os alunos para resolver novos problemas e cálculos mais complexos. Propor vários cálculos e problemas diferentes, escolhendo cuidadosamente os números e formulações, de modo a produzir um espaço ótimo de desafio e criação. Os problemas e cálculos não devem ser muito fáceis para os alunos, de modo que não exijam esforço algum por parte deles para resolvê-los, e nem tão difíceis que tornem a matemática um “bicho de 7 cabeças”. Os alunos devem poder estabelecer relações significativas entre aquilo que sabem e os

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novos conhecimentos que se apresentam, mas devem ser obrigados a reorganizar seus conhecimentos anteriores, às vezes buscando algo novo, para dar conta de resolver os cálculos e problemas propostos. Ao elaborar problemas para os alunos resolverem, procurar contemplar diferentes tipos de problemas. Em diversas e sucessivas atividades, apresentar o mesmo tipo de problemas ou problemas próximos, para que os alunos tenham tempo de levantar hipóteses acerca de como resolvê-los, testar suas hipóteses, observar resultados e generalizar alguns procedimentos para todos os problemas desse tipo.

Cálculos e problemas com o uso de dinheiro páginas 200 a 207

Ao final desta sequência de atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de resolver problemas e cálculos envolvendo valores em dinheiro, de interpretar e preencher lacunas em tabelas, de registrar números, cálculos e respostas de forma clara e completa, e que sejam capazes de relacionar duas ou mais medidas em problemas e cálculos. Para a consecução dos objetivos deste bloco de conteúdos é necessário que sejam propostas diversas situações-problemas dos campos aditivo e multiplicativo, envolvendo o uso do sistema monetário, com frequência e regularidade suficientes para manter na memória dos alunos os conhecimentos construídos nas resoluções de problemas e discussões em aula, para utilização em novos problemas mais complexos. Os conteúdos da matemática estudados com os alunos devem sempre ser explorados em profundidade, em sequências planejadas de atividades com objetivos bem definidos, realizadas em sessões sucessivas e frequentes de propostas de ação e reflexão sobre os conteúdos tratados. Os problemas propostos devem ter dificuldade crescente e ser adequados a cada grupo de alunos, devendo-se torná-los mais difíceis em função das competências adquiridas, de modo que sejam considerados um desafio para a maioria dos alunos, levando-os a buscar novos conhecimentos ou a reorganizar conhecimentos antigos para resolvê-los. O professor deve conhecer muito bem o seu grupo de alunos para adequar bem as atividades. Podem ser propostos diferentes tipos de problema, envolvendo o cálculo de valores, ganhos, gastos, trocos e parcelas, devendo-se diversificar a estrutura dos enunciados e dos cálculos necessários à resolução, de modo a possibilitar a ampliação dos conhecimentos dos alunos, proporcionada pelas diversas situa ções de ação e reflexão propostas. Os alunos devem ser sempre incentivados a comentar seus procedimentos de resolução e a conhecer os procedimentos dos colegas, a experimentar novos procedimentos, a refletir sobre os procedimentos que geraram acertos e os que geraram erros, a interpretar problemas, tabelas e registros organizados de expressões numéricas e cálculos. Se a escola tiver uma cantina, pode-se visitá-la para consultar preços e tabelas de preços, simular ou fazer pequenas compras. Essa visita à cantina deve ser planejada com antecedência, com a confecção dos instrumentos de

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registro e coleta de dados da visita feita e discutida com os alunos previamente. Posteriormente, na sala de aula, a atividade deve ser analisada em grupos ou coletivamente. Também se pode propor uma simulação de uma situação de compra e venda, com cópias de notas, moedas e cheques, e uso de calculadora. Para isso, pedir que os alunos tragam de casa embalagens vazias, coloquem preços médios estimados pelo grupo em etiquetas e classifiquem os produtos simulando um mercado, na sala de aula ou em outro espaço da escola. Nessa situação simulada de compra e venda, alguns podem ser os bancários, trocando cheques por notas e/ou moedas, outros podem ser os consumidores, que trocam seus cheques nos bancos para comprar as mercadorias com dinheiro, e outros são os caixas dos estabelecimentos comerciais disponíveis. Nessa situação planejada, os consumidores devem ter um saldo combinado com um dos bancários e ambos devem controlar os valores dos cheques trocados para que não se gaste mais do que se tem. Os caixas dos estabelecimentos comerciais devem somar os valores dos produtos adquiridos pelos clientes e calcular seus trocos corretamente, com a ajuda da calculadora, se possível. Todos devem ser incentivados a registrar corretamente os números e os cálculos envolvidos na simulação e a apresentar, analisar e comentar sobre diferentes procedimentos de resolução dos cálculos realizados. Outra discussão importante que se deve ter com os alunos refere-se às relações entre preço, qualidade e quantidade, sendo que os alunos devem refletir sobre questões do tipo: Quanto mais alto o preço, melhor a qualidade? Quanto maior o preço, mais quantidade? entre outras. Os alunos também devem ser incentivados a interpretar e completar tabelas, como apoio na resolução de problemas. É importante que sejam trazidas e analisadas diversas tabelas em distintos contextos do interesse dos alunos, para que eles se familiarizem com as informações representadas dessa forma. Quanto mais tabelas forem exploradas em profundidade, mais familiaridade os alunos terão com a interpretação e o preenchimento de tabelas. Os alunos também devem ser incentivados, sempre que possível, a relacionar duas ou mais informações para produzir uma nova informação ou resposta a um problema.

Procedimentos para dividir Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de resolver problemas com as ideias da divisão, selecionando procedimentos de cálculo, registrando-os e utilizando-os adequadamente.

páginas 208 a 213

Para explorar este bloco de conteúdos são necessárias diversas propostas de resolução e reflexão sobre problemas que envolvam ideias da divisão, procurando-se diversificar as estruturas dos enunciados dos problemas e os cálculos requeridos. Os alunos devem ser incentivados a comentar os problemas e cálculos resolvidos, analisando os diversos procedimentos de cálculo que aparecerem e outros que o professor julgar oportuno apresentar aos alunos. A diversidade de procedimentos utilizados pelos alunos deve ser explorada como um fator de enriquecimento do grupo, jamais como um problema a ser eliminado.

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Uma boa maneira de envolver os alunos nas discussões sobre os diversos procedimentos possíveis e adequados para resolver um problema, é propondo que os alunos tenham um tempo, inicialmente, de contato individual com os problemas a serem resolvidos, seguido de uma comparação de procedimentos em uma dupla ou grupo e, finalmente, uma discussão coletiva sobre os procedimentos considerados mais adequados pelos grupos. O professor deve sugerir duplas e grupos de trabalho, de modo a tornar as discussões mais produtivas. A seção Ampliando Horizontes, na página 210, sugere a leitura do livro Alice no país dos números, de Carlo Frabetti, da Editora Ática. Nele, os alunos conhecem um pouco mais da história dos números e da função da matemática no dia a dia, através de uma fantasia inspirada no livro Alice no País das Maravilhas, de Lewis Carroll.

Figuras geométricas páginas 214 a 219

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de nomear e reconhecer características de diversas figuras geométricas, conseguindo classificá-las e descrevê-las adequadamente, e sabendo fazer e responder perguntas sobre as suas características. Também se espera que eles consigam desenhar e copiar algumas figuras, observando suas características e refletindo sobre sua construção. Para explorar este bloco de conteúdos é necessário propor diversas situações de observação, análise, descrição e construção de figuras geométricas. Disponibilizar réguas e outros instrumentos de desenho e medida para que os alunos possam utilizá-los na construção de figuras geométricas. Explorar as características das figuras geométricas percebidas por seus alunos e apresentar outras que julgar importantes. O professor deverá se utilizar sempre da nomenclatura correta para referir-se às figuras e seus componentes, como lados, vértices e diagonais, no entanto, alguns alunos ainda podem utilizar linguagem comum ou própria para denominar algumas figuras e elementos, por exemplo, chamando o círculo de bola ou o vértice de ponta. Nesse caso, o professor deverá retomar com os alunos os nomes corretos das figuras e de seus componentes, solicitando que anotem a nomenclatura correta no caderno para consultar quando necessário. Propor a descrição e a classificação de outras figuras geométricas, bem como propor o jogo de fazer perguntas e adivinhar figuras várias vezes, com conjuntos de figuras diferentes, dependendo dos objetivos planejados. Os conjuntos de figuras apresentados aos alunos devem ter mais ou menos figuras, com mais ou menos pontos em comum, adaptando-se aos objetivos de ensino e conhecimentos do grupo de alunos. Propor a construção de figuras possíveis e impossíveis, como um quadrado com lados de 5 e 7 cm, ou um triângulo com lados de 2, 4 e 6 cm, para problematizar a possibilidade de sua construção com os alunos. É muito im-

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portante que os alunos comecem a se aprofundar na análise das figuras geo métricas, olhando-as mais matematicamente. Se julgar oportuno, apresentar outras figuras para serem analisadas, classificadas e copiadas pelos alunos.

páginas 220 e 221

Solicitar aos alunos que retomem as páginas 194 a 219 para realizar essas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nesta unidade de trabalho. A seguir, resposta da atividade 1 da página 221. Quantidade de palitos

Quantidade de triângulos

Quantidade de palitos que sobram

Escrita matemática

1=0×3+1

2=0×3+2

3=1×3+0

4=1×3+1

5=1×3+2

6=2×3+0

7=2×3+1

8=2×3+2

9=3×3+0

10 = 3 × 3 + 1

11 = 3 × 3 + 2

12 = 4 × 3 + 0

13 = 4 × 3 + 1

14 = 4 × 3 + 2

15 = 5 × 3 + 0

16 = 5 × 3 + 1

17 = 5 × 3 + 2

18 = 6 × 3 + 0

19 = 6 × 3 + 1

20 = 6 × 3 + 2

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Rede de ideias – A importância do esporte páginas 222 e 223

Ao final da exploração destas páginas, espera-se que os alunos aprendam a importância de se realizar esportes, conhecendo os mais praticados no Brasil e fazendo relações entre os números e percentuais apresentados. Para ampliar a exploração deste assunto, levar para a sala de aula outras matérias e reportagens sobre esportes, para ler, discutir e problematizar com os alunos. Se possível, convidar algum esportista ou atleta para conversar com os alunos sobre a importância do esporte. Os números apresentados nesta seção talvez não sejam conhecidos pelos alunos, mas essa pode ser uma boa oportunidade para analisar mais de perto números grandes, assim como as porcentagens apresentadas na página 223, que podem ser utilizadas com o objetivo de uma aproximação a esse conteúdo, que será explorado no 5o ano.

Qual é a pegada? – Feira de trocas páginas 224 e 225

Nesta seção, exploramos o tema das feiras de troca, com o objetivo de discutir e incentivar as trocas de objetos e brinquedos que não mais usamos, como medida para evitar o consumo excessivo de bens. Espera-se que ao final da exploração destas atividades, que incluem classificação e cálculos, os alunos mostrem-se mais conscientes da possibilidade de economizar dinheiro e também se socializar, ao trocar objetos, livros e brinquedos, reutilizando-os e reciclando-os.

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UNIDADE 8 Números no tempo

Páginas 226 a 255

Nesta unidade exploram-se: resolução de problemas e cálculos baseados em informações de diferentes textos numéricos; medidas de tempo e outras medidas; problemas de combinatória e lógica; gráficos e tabelas; simetria; sistemas egípcio e romano de numeração; resolução de problemas, cálculos e comparações com frações.

Textos numéricos Espera-se que ao final destas atividades o aluno seja capaz de localizar, interpretar e relacionar informações diversas presentes em diferentes portadores numéricos, como tickets e rótulos, e resolver problemas dos campos aditivo e multiplicativo, envolvendo medidas de tempo e outras medidas.

páginas 228 a 231

Para explorar este bloco de conteúdos deve-se propor diversas situações-problema dos campos aditivo e multiplicativo, envolvendo as medidas de tempo e outras estudadas com os alunos ao longo do ano, retomando conteúdos e problematizando novas relações entre eles. Os alunos devem ser incentivados a registrar suas maneiras de pensar e calcular, apresentando posteriormente suas hipóteses, procedimentos de cálculo e dúvidas aos colegas e ao professor. É muito importante que os alunos sintam-se acolhidos em suas singularidades e incentivados a ser curiosos, participativos e persistentes. Pode-se solicitar aos alunos que tragam diferentes rótulos e outros portadores de textos numéricos para a sala de aula e, após classificar juntamente com os alunos os materiais trazidos, selecionar os mais interessantes para formular-lhes novos problemas. Enfatizar a importância da data de validade nos rótulos dos produtos e das informações sobre a data e horário de eventos nas passagens e tickets, bem como discutir a importância do respeito aos limites de velocidade. Propor aos alunos que tragam, também, tabelas e gráficos para a sala de aula, para a formulação de novos problemas. Os alunos podem, em duplas ou grupos, analisar um gráfico ou tabela e, em seguida, formular perguntas estabelecendo relações entre as informações obtidas para que outra dupla ou grupo responda. Aproveitar sempre para socializar os diferentes procedimentos de resolução de problemas e de cálculos usados por seus alunos, apresentando e discutindo outros procedimentos, se oportuno, e discutindo as vantagens e desvantagens de cada um, se houver. Os erros em sala de aula devem ser tratados com naturalidade e aproveitados como material de discussão, buscando-se apontar caminhos para superá-los.

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Organizar a informação páginas 232 e 233

Ao final destas atividades, espera-se que os alunos sejam capazes de resolver com autonomia problemas que envolvam o raciocínio combinatório, registrando de forma organizada a resolução dos problemas. Para explorar este bloco de conteúdos deve-se propor diversos problemas que envolvam o raciocínio combinatório, preocupando-se em variar a estrutura dos enunciados propostos e os cálculos solicitados. Incentivar os alunos a participarem ativamente das análises de procedimentos e soluções dos problemas, procurando criar um clima agradável e acolhedor às suas dúvidas e hipóteses.

Sistemas de numeração: egípcio e romano páginas 234 a 237

Ao final deste bloco de conteúdos, espera-se que os alunos sejam capazes de ler e escrever números usando o sistema egípcio e o sistema romano de numeração, conhecendo algumas das características desses dois sistemas e conseguindo comparar algumas de suas características com o sistema indo-arábico. Para explorar este bloco de conteúdos deve-se exercitar bastante a leitura e a escrita de números nos sistemas egípcio e romano, discutindo as particularidades de funcionamento de cada sistema. Podem ser dados números escritos no sistema indo-arábico para que os alunos escrevam nos outros sistemas, e o contrário, números escritos nos sistemas egípcio e romano, para que escrevam no sistema indo-arábico. Também se pode propor que os alunos, em duplas, escrevam números em um sistema para que o colega escreva em outro. Conversar também sobre os sistemas maia e chinês, apresentados no livro.

Problemas e cálculos com frações páginas 238 a 243

Ao final da exploração deste bloco de conteúdos, os alunos devem ser capazes de resolver problemas simples envolvendo frações, além de ler e registrar números fracionários adequadamente, mostrando conhecer a escrita numérica convencional dos números fracionários. Para explorar este bloco de conteúdos deve-se propor aos alunos diversos problemas envolvendo o uso de frações, situações reais de partição e situações orais e escritas, com e sem material de apoio, com e sem o uso de lápis e papel. Pode-se solicitar aos alunos que cortem folhas de papel idênticas em duas, três, quatro e dez partes iguais e que façam diferentes composições do

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inteiro, utilizando-as. Alguns alunos podem necessitar do apoio de materiais concretos para representar as partições; se possível, deixar alguns desses materiais disponíveis na sala de aula. Muitos alunos podem preferir recorrer aos desenhos do que à representação numérica das frações, mas nem sempre será possível resolver corretamente um problema só com a utilização de desenhos. Sempre que possível, solicitar aos alunos que, primeiramente, tentem resolver os problemas individualmente para, em seguida, reunirem-se em duplas ou grupos para comparar os procedimentos usados, selecionando o mais eficiente deles segundo o grupo, procurando garantir que todos tenham espaço para elaborar e refletir sobre suas hipóteses e seus procedimentos junto a seus pares, antes de passar à socialização coletiva do conhecimento construído pelos grupos. É muito importante que os novos conhecimentos se vinculem significativamente aos conhecimentos prévios dos alunos, para que ocorram aprendizagens significativas.

Simetria Ao final destas atividades, espera-se que os alunos consigam reconhecer figuras simétricas e identificar seus eixos de simetria, e que consigam traçar eixos de simetria e desenhar ou completar figuras simétricas.

páginas 244 a 249

Trazer para a sala de aula várias figuras diferentes, de elementos simétricos ou não, para analisar coletivamente e verificar aquelas que possuem ou não simetria. Os alunos devem ser incentivados a comentar as imagens e a justificar suas opiniões quanto à presença ou não de simetria, além de localizar os eixos de simetria de cada imagem. Também podem ser convidados a identificar elementos simétricos na natureza ou no entorno, na escola, nos objetos cotidianos, como copos, pratos, janelas e tantos outros. Propor a pesquisa de logomarcas ou bandeiras que apresentem simetria e fazer cartazes para o mural da classe. Os alunos podem fazer os cartazes em grupos e também escrever sobre o que aprenderam no caderno e ilustrar com figuras simétricas e seus eixos. O uso de papel quadriculado para as atividades que envolvam desenhar figuras simétricas ajuda bastante. Propor a realização de algumas atividades artísticas que exploram a simetria, como, por exemplo, a pintura em uma folha de papel com tinta colorida, que logo em seguida é dobrada ao meio e produz uma mancha simétrica, ou o recorte de pequenos pedaços das bordas de folhas de papel dobradas ao meio duas ou mais vezes, e depois abrir os papéis formando lindas toalhinhas rendadas de papel. Também pode-se dobrar um papel como uma sanfona de partes largas, e recortar um bonequinho de papel com as mãos estendidas para as bordas, para produzir correntes de bonequinhos de mãos dadas. A seção Ampliando Horizontes, na página 249, sugere a leitura do livro Formas: Matemática é uma brincadeira, de Ivan Bullock, da editora Studio Nobel. Este livro pode ser utilizado como uma ampliação do estudo das formas geométricas no dia a dia. Os alunos podem ser desafiados a criar os objetos e desenhos propostos na obra.

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Desafios lógicos páginas 250 e 251

Ao final desta sequência de atividades, espera-se que os alunos reconheçam a necessidade de encadeamento lógico entre as informações de um desafio de lógica, para que se possa resolvê-lo, e sintam-se motivados a procurar estabelecer relações entre as informações dadas nos diversos desafios e a formular hipóteses para sua solução.

Para este bloco de conteúdos deve-se explorar diversos problemas de lógica, realizando a resolução de alguns deles coletivamente, dando aos alunos um modelo de como devem proceder na resolução de um problema de lógica, com as idas e vindas aos enunciados, leituras e releituras, tomada de notas, estabelecimento de relações, ensaio e erro e verificações, entre outras informações relacionadas ao fazer do matemático que podem ser vivenciadas e discutidas coletivamente. Pesquisar outros problemas de lógica em revistas de passatempo ou na internet. Alguns desses desafios trazem uma interessante tabela para a marcação de possibilidades e impossibilidades que ajuda bastante na resolução de desafios mais complexos, com muitas informações a serem cruzadas, e que também auxilia nos desafios mais simples. Há também vários jogos no mercado e na internet que exigem que o jogador estabeleça relações lógicas para sair-se bem.

O que estudamos e Avançar na aprendizagem páginas 252 e 253

O objetivo das atividades destas páginas é retomar conteúdos explorados na unidade e reapresentá-los em novos problemas mais complexos, com novos desafios, para que os alunos possam colocar à prova os conhecimentos adquiridos. Solicitar aos alunos que retomem as páginas 226 a 251 para realizar essas atividades. Se oportuno, essas atividades podem ser utilizadas como uma avaliação dos estudos realizados nesta unidade de trabalho.

Rede de ideias – O tempo do tempo páginas 254 e 255

Ao final da exploração das atividades destas páginas, espera-se que os alunos mostrem conhecer alguns instrumentos de medida de tempo, bem como demonstrem familiaridade com uma linha do tempo, sabendo consultá-la e encontrar informações.

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