APUNTES PRÁCTICOS DE LÓGICA FORMAL

Hilario Rodríguez Lozano

APUNTES PRÁCTICOS DE

LÓGICA FORMAL

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Apuntes prácticos de Lógica Formal

Prólogo

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einte largos años como profesor en las aulas universitarias, me han empujado a recoger y a aprovechar la experiencia docente en una materia tan fundamental e indispensable para el saber filosófico, como la Lógica. Testigo, no solo de las dificultades, sino de la animadversión por parte de los alumnos hacia esta disciplina, me ha tocado soportar la indiferencia de algunos y la desconfianza de la mayoría. Su estudio y sobre todo la precariedad, penuria e incertidumbre de beneficios inmediatos, en tiempos tan utilitaristas, pragmáticos y materialistas, hacen de la filosofía la cenicienta de las ciencias o una de las formas más sutiles y esnobistas de ocupar el tiempo.

El mundo está pasando sin pensar y consiguiendo que el hombre no eche de menos su necesidad. Hemos llegado a renunciar a nuestra diferencia específica, permitiendo que solo unos pocos piensen. La masificación es producto natural y consecuencia clara del abandono y de la pereza intelectuales, evidenciados en la carencia de ideas y, por lo mismo, en la imposibilidad de manejarlas y hacerlas productivas.

En estos años de permanente contacto con las mentes juveniles que incursionan en el campo desconocido de la especulación, Apuntes prácticos de Lógica Formal

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he comprobado, en primer lugar, la situación lamentable y penosa con que se acercan, escasos de conocimientos, a los estudios cuestionablemente llamados superiores. Arrastran las fallas de los sistemas educativos vigentes, y a penas si disponen de medios para una tardía recuperación intelectiva.

El asombro ante una situación tan generalizada, admitida y, aparentemente difícil de remediar, se convierte en dolor y angustia porque el futuro del ser humano se torna específicamente involutivo e incontrolable.

Dirijo estas reflexiones prologales, no a los sabuesos en filosofía, ni a los escasos privilegiados que la saborean y sacan provecho de ella, sino a los que por primera vez se aventuran por estos derroteros.

La especie humana, estimado alumno, se halla dividida en dos grupos cualitativa y cuantitativamente disparejos. Los pocos que, pensando, son capaces de crear y dominar la técnica, y la masa ingente de quienes, esclavos de esta última, no solo se privan del placer de pensar y razonar, sino que se ven imposibilitados de hacerlo.

Resulta humillante para el ser humano pertenecer a la masa amorfa de quienes han renunciado a pensar y a ser generadores de desarrollo y progreso, convirtiéndose en meros espectadores de las maravillas logradas por unos pocos que, recreando y recreándose con su intelecto, hacen honor a su especie.

El placer de pensar, crear, transformar e inventar, es prerrogativa de quienes no se han permitido vivir del robot y del “slogan”, ni se han dejado esclavizar por la cultura irracionalista que se alza como un monumento a la “anti-lógica”. Que los otros piensen por ellos, y que la misma técnica comunicacional creada 6

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por los primeros, sea el vehículo por el que se les imponen los pensamientos, resulta evidentemente degradante y antihumano, pero cómodo.

Estos Apuntes, por tanto, son hijos de la angustia situacional y del anhelo de contribuir al rescate del humanismo. Si lograra, a través de estas notas elementales, despertar en alguno de los alumnos el apetito cognoscitivo y propiciar su ubicación entre quienes hacen uso de su propio cerebro para discernir y tomar decisiones personales, sería justificado el esfuerzo, disminuiría el nivel de angustia, y el anhelo sería de algún modo satisfecho.

El mundo actual está inmerso en un océano de paradojas. Así, por ejemplo, nunca se ha hablado tanto de diálogo, y nunca se ha practicado menos. El hombre de hoy, zambullido en el caos del irracionalismo, no está preparado para el arte del buen platicar.

Hoy pueden más la viveza, la astucia, la prisa, la inmediatez, que la razón. El presente, cada día más reducido a la improvisación y entregado a la sorpresa, renuncia a la ilusión, a la creatividad, a la inventiva y a la esperanza. Satisfechas con creces las necesidades existenciales del momento, sobran los sueños y las utopías. Es preciso, pues, llegar al convencimiento de la necesidad de un mundo con horizontes nuevos basado en la racionalidad. Y como precisamente es el sujeto de esta última el que se encuentra en peligro y va en picada, resulta del todo indispensable la práctica de la lógica, como especie de paracaídas para su salvación.

Tal vez sea la falta de sentido de trascendencia, lo que favorezca la pereza intelectual que se ha apoderado del hombre contemporáneo o, quizás, el egoísmo o el embrujo digitalizado de la técnica. Más que vivir para los otros, este hombre vive de Apuntes prácticos de Lógica Formal

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ellos, muy a gusto, sin darse cuenta de su total dependencia y esclavitud.

Convencido de que estos Apuntes no constituirán ni siquiera un aperitivo capaz de entusiasmar a muchos, me conformaría con que alguno de los alumnos se abriera ante la duda de que cierta razón pueda asistirme, y con la esperanza de que la filosofía, en todas sus ramas, resucite.

Ignoro, tal vez usted también, cual será su profesión u ocupaciones futuras. Pero ha de estar seguro de que su éxito en ellas, se verá condicionado por la lógica. Ella es el alma de todo el saber humano. Sin la capacidad mental de relación, cualquier conocimiento terminará castrado y nunca generará progreso científico ni garantizará el logro de una cultura verdaderamente humana, en la que siempre el hombre aparezca como dueño y señor de sus creaciones.

Si afirmo que el hombre lógico es más libre, tal vez permanezca usted a las puertas del asombro o de la duda, lo que no es poco. Pero, ¿se habrá visto mayor esclavitud y más envilecedora que la permisión, a lo mejor hasta inconsciente, de que alguien piense por nosotros? La consecuencia de esta renuncia a la libertad de pensamiento propio es la negación de la especificidad del ser. Poder equivocarse es también poder libremente rectificar.

Vivir cómoda y permanentemente a la sombra del pensamiento ajeno, es un deplorable error, es la equivocación misma.

A estas alturas podrá tener razones para considerarme pesimista, autosuficiente, desconfiado y depreciador del saber de los otros; las compartiremos, como conviene, en las primeras horas de clase. El realismo, sin embargo, hace que me atreva a sostener que la historia toda del pensamiento humano es útil y necesaria 8

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siempre que seamos capaces, cada uno, de establecer relaciones fecundas con ella en nuestras propias mentes. El pesimismo, por otra parte, desaparecería si la conciencia de los hombres comenzara a evidenciarse más crítica y a reconocerse como potencia capaz de futuras, permanentes e inacabables creaciones en todas las áreas del saber. De hecho, el conocimiento adquirido por la humanidad, ni busca ni exige sumisión, lo que espera es engendramiento y preñez.

Así, pues, dejo en sus manos estos Apuntes como lo más elemental de la Lógica y espero que se acerque con curiosidad y que su mente se adueñe y sirva de ellos, por lo menos para hacerle diferente. El que vayan acompañados del atributo “prácticos” significa, simplemente, que la Lógica se adquiere, ejercita y aprende, a pesar de su naturaleza de ciencia especulativa o teórica.

Entre a formar parte de la porción selecta de los menos y, sin miedo, sáquele el gusto al sabor del saber, definición trillada y casi etimológica de filosofía.

H. R. L.

Apuntes prácticos de Lógica Formal

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1 NOTAS PRELIMINARES I. El hombre primero – II. Tipos de pensamiento – III. Materia y forma de los pensamientos – IV. Lógica natural y Lógica artificial o científica – V. La Lógica ¿es arte o es ciencia? – VI. Clasificación de las ciencias por su fin – VII. Objeto de la Lógica – VIII. Verdad formal y verdad real – IX. Definición de Lógica formal – X. División de la Lógica formal – XI. Relación de la Lógica con la Psicología, la Gramática y el Derecho – XII. Los principios lógicos.

I. El hombre, primero Usted, que tiene frente así, sobre su mesa o entre sus manos, estos Apuntes, es un ser racional capaz de aumentar sus conocimientos haciendo propios los pensamientos ordenados del autor, en este caso los míos, si es que logro expresarlos correctamente. Sólo usted, como ser humano, puede conocerlos, hacerlos suyos y estar en condiciones de comunicarlos a otros seres de su misma especie. Además tiene conciencia de todo cuanto ocurre en su mente. Piensa que está pensando y descubre la grandeza y el privilegio de ser hombre, porque su diferencia específica es la racionalidad. El resto de los animales siente y conoce, pero no piensa; las plantas sienten, pero no conocen ni piensan; y los minerales carecen de todas y cada una de esas tres facultades.

Me atrevo a añadir que usted es más hombre, sea varón o hembra, en cuanto más y mejor piense. Más, porque siempre será escaso el tiempo que dedique a ello, y mejor, por la faciliApuntes prácticos de Lógica Formal

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dad en hacerse con los conceptos y el orden con que los relacione en su mente.

Hasta ahora le he dicho a usted que pertenece al género animal, a la especie humana, y que no solo piensa sino que puede volver sobre sus pensamientos, como lo está haciendo en este instante.

Algo más veladamente, he dejado entender que el concepto “hombre”, impropiamente varonizado, corresponde, desde el punto de vista de la especie, tanto al varón como a la hembra. De modo y manera que si fuera usted mujer, es tan hombre, como su hermano, su novio o su esposo. Con ellos podrá intercambiar conocimientos para el común enriquecimiento. De estos Apuntes, como de cualquier otro libro que caiga en sus manos, comience a sacar los suyos para que pueda dar cuenta de ellos, no solo al profesor, sino a su condición humana (Cuaderno y lápiz).

Ya esta primera página, como las restantes que irán corriendo sus ojos y pasando los dedos de sus manos, le advierte sobre la dignidad de su ser que es capaz de apropiarse de su contenido.

Hasta tanto esto no suceda, me seguiré sintiendo dueño de los Apuntes.

Sin embargo, ha llegado el primer momento de hacer una pausa en la lectura y demostrar, con preguntas y respuestas, que el autor o el profesor puede aprender también de usted y de sus compañeros de aula (Pausa) (Pregunte).

La prueba se hará cada vez más evidente, pero ya después de esta interrupción, comience a sospechar que realmente existe un aprendizaje y que, es posible mejorar, en la mente, el orden de los pensamientos pensados, con el objeto de poderlos comuni12

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car con mayor corrección y de llegar más fácilmente al conocimiento de la verdad.

II. Tipos de pensamiento a) Pensamiento pensante Usted es un pensamiento pensante o un sujeto que piensa. Lo está demostrando ahora mismo porque psíquicamente percibe, recuerda, tiene emociones y es capaz de resolver voluntariamente… Y aunque el sujeto pueda existir sin el pensar, nunca podrá darse el pensar sin el sujeto. El sujeto pensante es el ser humano poseedor de la facultad de pensar, o más concretamente esa misma facultad que solo el hombre posee. ¿Verdad que no habrá nunca harina o café molido, sin la existencia previa de los granos y sobre todo sin el molino que muela? Así no habrá pensamientos pensados sin las operaciones de un pensamiento que piense. Luego una realidad es la mente y otra su producto. Del correcto funcionamiento de la facultad de pensar, se ocupará la psicología y hasta la neurología. Al molino, dañado o descompuesto, no le podremos exigir una excepcional calidad de café molido. La mente sana, sí puede proporcionarnos, con el correspondiente aprendizaje, las mejores relaciones de pensamientos. Podría afirmarse que cada ser humano es un pensamiento pensante en cuento unidad inseparable de un cuerpo y una psique. b) Pensamiento pensado Es el producto de la actividad de pensar, el pensamiento propiamente dicho. Existe solo en la mente y mientras sea pensamiento pensado le pertenece exclusivamente al sujeto pensante.

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Y así como el pensar es real, de la misma manera lo pensado es irreal e intemporal. El compañero de aula, puede estar pensando y hasta ser usted el objeto de su pensamiento; sin embargo, únicamente él conoce sus pensamientos pensados y puede volver sobre ellos cuantas veces se lo proponga, sin que ninguno de ellos haya sido conocido todavía por otros sujetos pensantes.

Está en la mente y ahí es donde se debe presentar ordenado antes de darse a conocer. De este orden interior de los pensamientos elaborados, se encargará la Lógica Formal. Le confieso que me entran ganas de saber lo que usted piensa en este instante. Por mi parte, le estoy haciendo partícipe, a través de la expresión, de lo que pienso sobre el pensamiento pensado. c) Pensamiento expresado Posiblemente, como sujeto pensante, haya usted considerado inútiles los pensamientos pensados por permanecer ocultos en la mente. Tanto como inútiles, no, porque el proceso de ordenamiento es allí donde se da y requiere su tiempo y la aplicación de ciertas normas. Pero lo que resultaría seguramente inútil sería dar a conocer el pensamiento pensado en completo desorden. El pensamiento incorrectamente expresado, tiene su origen en la mala elaboración del pensamiento pensado, es decir, en la carencia de lógica. De ahí que sea la gramática, la encargada de vestir con palabras escritas o habladas, en forma correcta, los pensamientos pensados debidamente ordenados en la mente con anterioridad por el sujeto.

La gramática, a través de la sintaxis del lenguaje escrito u oral, se constituye en el vehículo de transmisión, participación y comunicación de lo pensado. Sin ella no sería posible el inter14

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cambio ni se lograría el enriquecimiento de los conocimientos propios y ajenos. Es la gramática, la que objetiva y hace reales los pensamientos pensados. De ella se servirá usted, después de otra pausa, para expresar el pensamiento pensado que, como sujeto pensante, ha elaborado mientras se ha ocupado en la lectura de estos pensamientos expresados por mí.

(Pausa)(Demuestre, preguntando y respondiendo, que, como sujeto pensante, es capaz de transmitir algunos pensamientos pensados) Estos Apuntes, intentan serlo de Lógica Formal. Debe estar en condiciones de expresar ya cuál de estos tres tipos de pensamiento expuestos será el objeto de nuestro estudio. ¿Cuál?...

(Responda). Con frecuencia retenemos lo que estamos pensando por miedo a equivocarnos. Pues fíjese que poco importa que usted no esté en la verdad real del contenido de sus pensamientos, ni que se haya decido por uno u otro de los tres tipos indicados, con tal de que la forma en que lo haya realizado y en la que lo exprese no contravenga las normas de la lógica ni de la gramática. Que quede claro que de lo que se trata es de proceder, en los mismos actos de razón, con facilidad, con orden y sin errores de forma. Por lo tanto ha de ser la recta formación del pensamiento pensado el objeto de nuestra atención y de nuestro aprendizaje (¿Está de acuerdo?).

III. Materia y forma de los pensamientos En cada pensamiento pensado se debe distinguir la materia y la forma. La primera, -la materia-, es el objeto a cerca del cual pensamos; es decir, el contenido del pensamiento pensaApuntes prácticos de Lógica Formal

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do. Mientras que la segunda, -la forma-, está constituida por el modo como se realizan las operaciones mentales para lograr un determinado pensamiento. “Lo que pienso” (materia) y “cómo lo pienso” (forma), son dos realidades distintas. Un ejemplo sencillo: Pueden existir dos o más proposiciones que tengan la misma forma: “todos las piedras son minerales” o “todos los caballos son mamíferos”; en ambos casos, esos juicios expresados poseen la forma “universal y afirmativa”. Sin embargo el contenido o la materia son completamente distintos, porque la primera proposición se refiere a un hecho de mineralogía, mientras que el objeto de la segunda tiene que ver con la zoología.

Cuando más adelante se familiarice con los diferentes tipos de juicios y de proposiciones, podrá usted presentar numerosos ejemplos en los que distinguirá fácilmente la materia y la forma.

Que quede claro, sin embargo, que materia y forma son conceptos correlativos y de ninguna manera excluyentes. Es más, no puede haber pensamientos o conocimientos sin forma, ni tampoco desprovistos de contenido o materia.

IV. Lógica natural y Lógica artificial o científica Decíamos antes que la naturaleza humana es racional, por lo que naturalmente está inclinada a raciocinar. El hombre es un ser esencial y específicamente lógico. Esto nos lleva a admitir en él una lógica natural que le es innata y que le diferencia de los demás animales. Es la aptitud de la mente para abstraer los conceptos y para elaborar relaciones de pensamiento.

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Pero existe además la lógica artificial o científica, la que nos ocupa, por medio de la cual, siguiendo determinadas leyes y normas, podemos proceder con mayor facilidad, rapidez y orden en la forma de pensar, lo que permite distinguirnos de otros sujetos pensantes. Está claro, que la lógica científica nunca podrá existir sin el presupuesto de la lógica natural; pero ésta, a su vez, sería muy pobre e insuficiente sino pudiera desarrollarse.

Es legítimo, entonces, hablar de una lógica natural con la que se nace y de una lógica artificial o científica, que se adquiere por destreza, investigación y estudio. Ambas, a pesar de darse en el mismo sujeto y de requerirse mutuamente, se diferencian. La natural, es innata, espontánea, fácil, de norme extensión ya que abarca a todos los hombres, es más imperfecta pero imprescindible. Prácticamente es lo que solemos denominar sentido común.

A su vez la lógica científica, es adquirida y requiere de la investigación y el estudio; es más profunda y limitada, pues no se da en todos los seres humanos con el mismo grado de desarrollo; es también más depurada y exigente.

La lógica natural puede existir sin la científica, pero ésta nunca podrá prescindir de aquella, por lo que podría considerarse como la misma lógica natural aprendida, perfeccionada, más productiva y por consiguiente más útil al conocimiento humano.

V. La Lógica, ¿es arte o es ciencia?

Es arte: En la Edad Media se hablaba de las siete artes liberales relacionadas con el pensamiento, en contraposición a las denomiApuntes prácticos de Lógica Formal

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nadas artes mecánicas o serviles, que dependían de la ejecución manual. Las artes liberales se encontraban agrupadas en dos libros: el trivium y el quatrivium. Al primero pertenecían: la Lógica (o dialéctica), la gramática y la retórica; mientras que integraban el segundo: la geometría, la aritmética, la música y la astronomía.

Era vista la Lógica, entonces, como el “Arte de las Artes” (Ars Artium), porque, siendo esencialmente orden de relaciones, se encontraba necesariamente presente en cada una de las demás.

No es difícil entender esto. Baste un ejemplo: las notas musicales han de estar bien relacionadas, es decir deben guardar cierta lógica, para producir determinadas armonías. La música, aún la moderna, si no quiere ser sólo ruido, ha de conservar el orden y el ritmo que exigen los efectos buscados por el compositor. Y así, las palabras, los números, las líneas y las estrellas. Considerada la Lógica como el arte de las buenas relaciones, ¿existirá algo más lógico u ordenado que el firmamento? Luego no podrán prescindir de la Lógica ni los literatos que quieran embellecer sus escritos, ni los oradores que deseen hacerse entender en medio de la elocuencia, ni los arquitectos que sueñen con líneas y figuras geométricas bañadas de estilo, ni mucho menos los abogados, en el derecho comparado. Hasta la belleza descubierta en las artes llamadas modernas, ha de responder a la armonía de los conceptos subjetivos que de ella maneje la mente creativa del artista.

Es ciencia: Toda ciencia que se precie de serlo debe disponer de un objeto, de unos principios o leyes y de un método, que solamente a ella pertenezcan. De modo y manera que si se demostrara que la 18

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Lógica posee estos tres elementos, habría que afirmar que estamos delante de una ciencia. Casi a continuación constataremos el cumplimiento de esta exigencia, por consiguiente podemos afirmar, sin más, que la Lógica es también ciencia. ¿Porqué?... Pues, por eso: porque posee objeto, principios y métodos propios.

Aunque tanto las artes como las ciencias se relacionan con los tres tipos de pensamiento estudiados, sin embargo las últimas pueden ser objeto de estudio y aprendizaje, porque se rigen por principios y normas que, metódica y rigurosamente aplicados, consiguen sus objetivos y fines.

En el caso de la Lógica, como ciencia en sí misma, el objetivo es el de llegar a producir pensamientos ordenados. Pero, por tratarse también de una ciencia auxiliar de todas las demás, se convierte en la esencia del método de cada una de ellas.

Siendo la filosofía la más alta y perfecta de las ciencias y la Lógica el fundamento de la filosofía, nadie podrá dudar de su importancia. Es un instrumento indispensable y absolutamente necesario para el desarrollo de todas. Pero es que no solamente es una ciencia en sí misma y una ciencia auxiliar de las demás, sino que las mismas relaciones interdisciplinarias la requieren.

Donde deban establecerse relaciones de conocimientos, ha de estar siempre presente la Lógica.

VI. Clasificación de las Ciencias por su fin Según el fin que persigan, las ciencias pueden dividirse en: teóricas y prácticas. Las ciencias teóricas o especulativas tienen por finalidad el conocimiento mismo, la contemplación de la verApuntes prácticos de Lógica Formal

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dad. Si el conocer es su objetivo o fin, el obrar y el hacer lo son de las ciencias prácticas. Inmediatamente debemos admitir que las ciencias especulativas preceden siempre a las prácticas, de modo que éstas no se pueden ejecutar y desarrollar sin aquellas.

El ordenamiento de los pensamientos está a la base y acompaña siempre a cualquier actividad científica. La Lógica, como ciencia de las leyes del recto pensar, es principal y esencialmente especulativa. Anteriormente decíamos también que la Lógica era el “Arte de las Artes”, lo que nos obliga a atribuirle a la Lógica cierto carácter práctico, como puente entre las ciencias teóricas y las técnicas. (Recuerde que a pensar se aprende pensando. El ejercicio práctico es vital en este aprendizaje).

VII. Objeto de la Lógica Antes de intentar una definición de Lógica, conviene dejar bien claro su objeto, porque las definiciones de las ciencias se hacen de acuerdo a su objeto, tal como hemos señalado.

Objeto material: las operaciones de la mente en cuanto pensamiento pensante.

Objeto formal: la Lógica, como ciencia del pensamiento pensado o de los entes de razón, es esencial y primeramente formal, porque se ocupa del orden y de la rectitud estructural del pensamiento pensado, inclusive con independencia de la verdad real de su mismo contenido. Lo que a la Lógica le interesa y ocupa, es que los pensamientos, sean conceptos, juicios o posteriores razonamientos, estén correctamente estructurados en la mente, de acuerdo a los principios que ella misma ha descubierto y cuya observancia considera indispensable para lograr la ver20

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dad real de los contenidos pensados, que es la finalidad última que persigue. El objeto formal de la Lógica es la rectitud con que se elaboran los pensamientos pensados. Considero conveniente distinguir aquí el objeto formal de la Lógica de la finalidad de la Lógica.

Acabamos de precisar que el objeto formal de la Lógica es la rectitud de los pensamientos pensados, es decir, que las relaciones de los pensamientos respondan siempre a las leyes establecidas por la Lógica Formal. Si hemos logrado aprender a elaborar pensamientos correctos en su forma, la Lógica Formal descansa tranquila porque ha conseguido su propósito u objetivo que no es otro que la verdad formal.

Pero, ¿para qué pensar correctamente? ¿Qué hacer con la verdad formal? Entra entonces en juego otra de las ciencias filosóficas que es la Gnoseología (Epistemología o Teoría del Conocimiento), que tiene como objeto el logro de los conocimientos realmente verdaderos. De ahí que el objeto de esta última se convierta al mismo tiempo en la finalidad de la Lógica Formal. En pocas palabras, la finalidad de la Lógica es garantizar la consecución de la verdad real, para el progreso del conocimiento científico, como lo busca la Teoría del Conocimiento.

VIII. Verdad formal y verdad real La Verdad Formal constituye, como acabamos de señalar, el objeto de la Lógica, es decir, que la rectitud y orden de los pensamientos en la mente. De modo que habrá verdad formal siempre que el proceso seguido en la formación de los pensamientos Apuntes prácticos de Lógica Formal

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haya sido hecho de acuerdo a las leyes establecidas por la Lógica, o sea, siempre que haya rectitud. La verdad real o del contenido de los pensamientos, por otra parte, es la finalidad de la Lógica. ¿Para que pensamos correcta u ordenadamente? Pues, para llegar a los conocimientos verdaderos, que en definitiva son los que hacen el acopio de nuestro saber. Con conocimientos carentes de verdad real, no se construye y tampoco se asegura el progreso del conocimiento ni especulativo ni práctico de la humanidad, ni el propio. Es más, el conocimiento verdadero es la misma verdad real.

Sé que quiere saber qué es la verdad real. Pues es la “adecuación de lo que pensamos y expresamos con la realidad”. Me explico: si usted piensa y afirma que mientras está leyendo estas líneas tiene el libro ante sus ojos, se dará cuenta de que lo que está pensando y afirmando se ajusta a la realidad, luego hay verdad real en su pensamiento y en la expresión de éste. En cambio si está usted en su oficina realizando la misma actividad y afirma que lo está haciendo en el aula de la universidad, evidentemente su afirmación no se corresponde con la realidad y por lo mismo no hay en ella verdad real. Me está entrando el temor de confundirle. Que quede claro, para siempre, que el objeto de la Lógica Formal es la verdad formal, y que ésta no es otra cosa que la rectitud del pensamiento en cuanto a su elaboración mental. Pero la finalidad de este proceder ordenadamente en la formación de nuestros pensamientos, es decir, la finalidad de la verdad formal es la consecución de la verdad real o la verdad verdadera, objeto a su vez de la Gnoseología. Todavía le añado, para que lo comprenda mejor, que la verdad formal puede existir sin la verdad real, pero que no podremos llegar nunca a la verdad 22

Apuntes prácticos de Lógica Formal

Índice

Prólogo

5 1 NOTAS PRELIMINARES

I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI.

El hombre, primero Tipos de pensamiento Materia y forma de los pensamientos Lógica natural y Lógica artificial o científica La Lógica, ¿es arte o es ciencia?

Clasificación de las Ciencias por su fin Objeto de la Lógica Verdad formal y verdad real Definición de la Lógica formal División de la Lógica formal Relación de la Lógica con la Psicología, la Gramática y el Derecho XII. Los principios lógicos

11 13 15 16 17 19 20 21 23 25 26 28

2 SEMIÓTICA O LÓGICA DEL CONCEPTO I. II. III. IV. V.

Noesis y noema El concepto como simple aprehensión mental El concepto como ente de razón Término y palabra Comprensión y extensión de los conceptos

Apuntes prácticos de Lógica Formal

41 42 44 45 47

237

VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. XIII.

Predicables o universales Predicamentos o categorías Clasificación de los conceptos y de los términos La definición Clasificación de la definición Reglas para una buena definición Términos indefinibles La división

50 54 55 60 61 64 67 68

3 APOFÁNTICA O LÓGICA DEL JUICIO I. II. III. IV. V. VI. VII. VIII. IX. X. XI. XII. XIII. XIV. XV.

Naturaleza del juicio Estructura del juicio Elementos del juicio Noción de proposición División general de las proposiciones Clasificación de proposiciones simples Clasificación de proposiciones compuestas Principales inferencias inmediatas Modo simbólico de representar las proposiciones simples La oposición de las proposiciones Cuadro tradicional de las proposiciones opuestas Leyes sobre la verdad de las proposiciones opuestas La equipolencia de las proposiciones La conversión de las proposiciones La contraposición de las proposiciones

75 76 77 79 81 82 91 94 95 96 98 100 103 104 105

4 ALGORITMIA O LÓGICA DEL RAZONAMIENTO I. II. III. IV. V. VI.

238

Raciocinio en sentido psicológico Razonamiento y su forma lógica La argumentación Estructura de la argumentación Leyes de la argumentación Principales inferencias mediatas

117 118 121 123 125 128

Apuntes prácticos de Lógica Formal

5 EL SILOGISMO CATEGÓRICO I. II. III. IV. V. VI. VII.

Naturaleza y definición de silogismo categórico Elementos del silogismo categórico o simple Principios supremos del silogismo Leyes o reglas del silogismo Figuras del silogismo Modos del silogismo Ejemplos de los modos legítimos de cada figura

137 138 140 141 146 149 151

6 SILOGISMOS HIPOTÉTICOS I. II. III. IV. V.

Silogismos hipotéticos Silogismo condicional Silogismo disyuntivo Silogismo conjuntivo Silogismos irregulares

161 163 169 173 174

7 LOS SOFISMAS I. II. III.

Naturaleza de los sofismas Necesidad de estudiar de los sofismas Clasificación de los sofismas A. Sofismas verbales o de ambigüedad B. Sofismas de pensamiento o de atinencia

191 193 194 195 200

IV.

Refutación de los Sofismas

213

Apéndice

La Lógica Metodológica Bibliografía

Apuntes prácticos de Lógica Formal

223

226 233

239