Hola compañeros, compañeras y asesor Jaime dejo mi aportación del foro actividad III “Clasificación de ecuaciones diferenciales” 1.- ¿Cómo se clasifican las ecuaciones diferenciales? Los apuntes y textos de ecuaciones diferenciales1 centran su atención a tres conceptos el tipo, su orden y su linealidad. Respecto al tipo de derivada (que se vio en los cursos de cálculo) tiene que ver si la ecuación diferencial contiene únicamente derivadas ordinarias de una o más variables dependientes respecto a una sola variable independiente, esto es que el cambio solo se mida con respecto a una sola variable a las que se denomina Ecuaciones Diferenciales Ordinarias, abreviadas como EDO en español, y las ecuaciones en donde se presentan las derivadas parciales de una o más variables independientes a las que se les denomina Ecuaciones Diferenciales Parciales o EDP. Respecto al orden de una ecuación diferencial se refiere simplemente al orden de la derivada más alta que se presenta en el ecuación diferencial (primer orden, segundo orden u orden superior), la cual no debe confundirse con su grado que es la potencia a la que aparece la derivada de mayor orden. Y el tercero y más complejo de observar (acordarse del curso de algebra lineal) la linealidad, ya que algunos de los textos solo afirman que por que la ecuación es lineal, asentado por hecho (suponiendo) que ya a estas alturas debe conocerse lo que es la linealidad, lo que no es del todo cierto, es lineal si se puede escribir como: an(x)y(n)+an-1(x)y(n-1)+….+a1(x)y’+a0(x)y=g(x), pero hay dos características que aparecen en el texto de Zill que ayudan a clasificarlas según su linealidad, siendo estas las siguientes para que sean lineales: a) La variable dependiente y así como todas sus derivadas y´,y´´, …,y(n) son de primer grado, es decir, la potencia de cada uno de los términos que involucran a y es 1. b) Los coeficientes a0,a1,…,a(n) de y’,y’’,…,y(n) dependen solo de la variable x.1 Aunque algunos agregan que ak(x) sean funciones de x, o incluso funciones reales de x, aunque pregunto ¿no podría ser una curva de x? por ejemplo 1/x. De acuerdo al tipo de estos coeficientes se realiza una subclasificación en coeficientes constantes o no constantes, así como si g(x) es o no cero para ser homogénea o no.
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Los textos que se consultaron son los siguientes por orden alfabético de sus primeros autores: 1. Ecuaciones Diferenciales y problemas con valores de frontera, William E. Boyce y Richard C. DiPrima, cuarta edición 1998, Limusa Noriega Editores. 2. Ecuaciones diferenciales para ingeniería y ciencias de Yunus A. Cengel y William J. Palm III, primera edición en español 2014, Mc Graw Hill. 3. Matemáticas 5 Ecuaciones Diferenciales, Joel Ibarra Escutia, primera edición 2013, Mc Graw Hill. 4. Matemáticas avanzadas para ingeniería, Vol. 1 Ecuaciones Diferenciales, Dennis G. Zill y Michael R. Culen, Tercera edición 2008, Mc Graw Hill.