Παρουσίαση: Γραμμικός Προγραμματισμός (Αλγόριθμος Simplex). Λύση δυο προβλημάτων με χρήση της μεθόδου simplex και το excel. Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc ‘Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών)’ Team Site: A.E.A.C. Co. Project Manager-Site Administrator e-mail: s_4goum@yahoo.com , My Blog.
09/05/2013 ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Στην παρουσίαση αυτή θα παρουσιάσουμε μερικά προβλήματα γραμμικού προγραμματισμού (Linear Programming) και θα αναλύσουμε περιληπτικά τον αλγόριθμο simplex ο οποίος επινοήθηκε από τον μαθηματικό George Bernard Dantzig το 1947 και αποτελεί έναν από τους κορυφαίους αλγορίθμους του 20ου αιώνα. Η μέθοδος simplex θεωρείται ίσως η καλύτερη μέθοδος επίλυσης γραμμικών προβλημάτων με πολλές μεταβλητές και πολλούς περιορισμούς. Κατά τη διάρκεια των τελευταίων δεκαετιών έχουν αναπτυχθεί περαιτέρω αλγόριθμοι για την επίλυση γραμμικών προβλημάτων οι οποίοι είτε έχουν βασιστεί στην μέθοδο simplex είτε αποτελούν βελτιώσεις αυτής. Για να λυθεί ένα πρόβλημα γραμμικού προγραμματισμού (Γ.Π.) με την μέθοδο simplex, θα πρέπει οι εξισώσεις να αποτυπωθούν στην τυπική μορφή (standard form). Η βασική εξίσωση που επιθυμούμε να βελτιστοποιήσουμε καλείται αντικειμενική συνάρτηση (objective function) υπό τους περιορισμούς (constraints) του δοθέντος προβλήματος. Μαθηματικά, γράφεται ως εξής
Min ή Max την
f ( x1 , x2 , x3 ..xn ) (αντικειμενική συνάρτηση)
Η οποία με μορφή μήτρας γράφεται ως
c1T*n * xn*1
n
ή
∑c j =1`
j
* xj
Υπό τους περιορισμούς
Am*n * xn*1 = bm*1 με
x ≥ 0,
n
ή
∑a j =1
ij
* x j = bi
j=1,2,…n, i=1,2,…m και m<n