Ομήρου Οδύσσεια και θεωρία παιγνίων. Γνώριζε η Πηνελοπη από στρατηγική; Γκούμας Στράτος. Πτυχιούχος Οικονομολόγος. MSc ‘Εφαρμοσμένη Οικονομική και Χρηματοοικονομική (Ε.Κ.Π.Α./ Τμήμα Οικονομικών)’ Team Site: A.E.A.C. Co. Project Manager-Site Administrator e-mail: s_4goum@yahoo.com , My Blog.
14/10/2013
ΕΙΣΑΓΩΓΗ
Η αφορμή για την συγγραφή αυτού του κειμένου προήλθε από το βιβλίο ‘’Μύθος και κοινωνία στην αρχαία Ελλάδα’’ του συγγραφέα Jeab-Pierre Vernant, στο οποίο παρουσιάζονται τα ήθη-έθιμα της Ελλάδος κατά την διάρκεια της αρχαίας και κλασσικής περιόδου. Αρχικά μπορεί να μην φαίνεται ξεκάθαρα η σχέση μεταξύ τούτης της σύγχρονης κοινωνικής και οικονομικής επιστήμης της θεωρίας παιγνίων με τη σκηνή της Οδύσσειας στο παλάτι του Οδυσσέα με τους μνηστήρες, θα προσπαθήσουμε εντούτοις με συνοπτικό και περιεκτικό τρόπο να γίνει κατανοητό. Το έναυσμα δόθηκε από το προαναφερθέν βιβλίο όπου σε ένα από τα κεφάλαιά του περιγράφει την τελετή και την λειτουργία του γάμου μέσα στην οικογένεια και την κοινωνία καθώς και την θέση της γυναίκας τα αρχαία χρόνια. Η δομή της εργασίας μας θα είναι απλή χωρίς να πλατειάσουμε. Αρχής γενομένης, θα αναπτύξουμε μερικές βασικές έννοιες της θεωρίας παιγνιων. Έπειτα θα αναφέρουμε μερικούς βασικούς παράγοντες της αρχαίας ελληνικής περιόδου που αφορούν το γάμο και την γυναικά. Εν συνεχεία θα παραθέσουμε τα κείμενο της Οδύσσειας με τα γεγονότα που συνέβησαν στο παλάτι μεταξύ της Πηνελόπης και των μνηστήρων και τις εναλλακτικές επιλογές των προσώπων του έπους. Τελειώνοντας θα κλείσουμε με την σύνδεση μεταξύ της σύγχρονης αυτής επιστήμης με το περιστατικό στο παλάτι. Ελπίζω ο αναγνώστης να βρει ενδιαφέρουσα την προσπάθεια για την εκπόνηση τούτης της παρουσίασης, καθώς ξεφεύγει από το πλαίσιο των εργασιών που κατά καιρούς έχω συγγράψει.
ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΑΝΑ∆ΡΟΜΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
Η θεωρία παιγνίων (game theory) αναφέρθηκε αρχικά από τον Γάλλο φιλόσοφο και μαθηματικό Augustin Cournot (1801-1877) ο οποίος ανέλυσε ολιγοπωλιακές καταστάσεις με παρόμοιο τρόπο όπως με τις σύγχρονες μεθόδους. Η ουσιαστική όμως ανάπτυξη πρόελθε από τον Ούγγρο μαθηματικό και φυσικό John von Neumann (1903-1957) ο οποίος, εκτός από την συνεισφορά του στα μαθηματικά- τοπολογία- γεωμετρία- ανάλυση- πολεμικές στρατηγικές- επιστήμη υπολογιστών κτλ, έδειξε ότι τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος με δυο παίκτες (zero-sum-game) και πλήρη πληροφόρηση (perfect inofmation) έχουν πάντα λύση, όπου το κέρδος του ενός παίκτη ισούται με τις απώλειες του άλλου. Τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος βασίζονται στο θεώρημα minimax, το οποίο είναι μια στρατηγική για την ελαχιστοποίηση της πιθανής απώλειας ενός κακού σεναρίου (worse case scenario). Εναλλακτικά, μπορεί να εκφραστεί ως η μεγιστοποίηση ενός ελάχιστου κέρδους (maximin). Αργότερα επέκτεινε την θεωρία του σε συνεργασία με τον Oskar Morgenstern (1902-1977), για παίγνια με δυο ή περισσοτέρους παίκτες και ατελή πληροφόρηση (imperfect information) Στις αρχές τις δεκαετίας του 1950, ο Αμερικανός μαθηματικός και οικονομολόγος 1
John Nash (1928- ) εισήγαγε την έννοια της ισορροπίας σε παίγνια μη-μηδενικού αθροίσματος (non-zero-sum game), γνωστή ως ισορροπία κατά Nash (Nash equilibrium), διατριβή με τη οποία κέρδιζε βραβείο Νόμπελ το 1994 μαζί με τους Reinhard Selten (1930- ) και John Harsanyi (1920-2000), οι οποίοι προχώρησαν και γενικεύσαν την θεωρία του Nash για τα παίγνια. Η ισορροπία κατά Nash, ανταποκρίνεται σε παιγνια με δυο ή περισσοτέρους παίκτες όπου ο καθένας από αυτούς λαμβάνει τις αποφάσεις ανεξάρτητα από τους υπολοίπους παίκτες. Ο κάθε παίκτης επιλεγεί μια στρατηγική, η οποία θεωρητικά είναι η βέλτιστη για αυτόν, λαμβάνοντας υπόψη τις επιλογές των στρατηγικών των άλλων παικτών. Η ισορροπία Nash, έχει δύο υποθέσεις: 1) Κάθε παίκτης βασίζεται στις πεποιθήσεις του και
1
Ισορροπια Nash. Μια ισορροπία Nash είναι μια κατάσταση του παιγνίου στην οποία κανένας παίκτης δεν μπορεί να βελτιώσει τη θέση του επιλέγοντας μια άλλη κίνηση, με την προϋπόθεση ότι και οι υπόλοιποι παίκτες δεν θα αλλάξουν την κίνησή τους.
επιλεγεί ορθολογικά για το τι θα πράξει ο αντίπαλος 2) Κάθε πεποίθηση του παίκτη για την επιλογή του αντιπάλου του είναι σωστή. Άλλοι επιστήμονες που συνέβαλαν στην εξέλιξη της θεωρίας παιγνίων σε διάφορους κλάδους ήταν ο Βρετανός γενετιστής John Maynard Smith (1920-2004) στην βιολογία με την έννοια της ‘’εξελικτικά σταθερής στρατηγικής”(evolutionary stable strategy), ο Αμερικανός επιστήμονας Tomas Schelling (1921-) με τον Ισραηλινό μαθηματικό Robert Aumann (1930-) όπου κέρδισαν το βραβείο Νόμπελ το 2005 για τις οικονομικές επιστήμες επειδή εμπλούτισαν την θεωρία σχετικά με τις έννοιες του ανταγωνισμού και της συνεργασίας μέσω της θεωρίας παιγνίων, καθώς
και οι
Leonid Hurwicz (1917-2008), με τους Eric Maskin (1950-) και Roger Myerson (1951- ), όπου το 2007 κέρδισαν βραβείο Νόμπελ για την συνεισφορά τους στην θεμελίωση της θεωρίας του σχεδιασμού μηχανισμών, η οποία αποκαλείται και ως αντίστροφη θεωρία παιγνίων (reverse game theory). Εφαρμογή επίσης βρήκε και στην φιλοσοφία από τους Willard Van Orman Quine (1902-2000) και David Lewis (1941-2001) για την ερμηνεία φιλοσοφικών και κοινωνικών κανόνων. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
Η θεωρία παιγνίων (game theory) θεμελιώθηκε ως κλάδος των οικονομικών από τον μαθηματικό John von Neumann (1903-1957) και τον οικονομολόγο Oskar Morgenstern (1902-1977) πάνω σε παιχνίδια μηδενικού αθροίσματος (zero-sum games). Το κύριο αντικείμενό της είναι η κατανόηση των καταστάσεων στις οποίες αλληλεπιδρούν διάφορες ομάδες. Αρχικά, η μορφή της αφορούσε παίγνια δυο ατόμων και αργότερα εξελίχθηκε σε παιγνια n-ατόμων. Το αντικείμενα της έρευνας περιλαμβάνουν διάφορα προβλήματα πολιτικής, κοινωνικής, οικονομικής μορφής κτλ.
Τι είναι τα παίγνια Παίγνιο είναι μία μέθοδος οπού τα άτομα λαμβάνουν κάποιες αποφάσεις με στόχο να βελτιστοποιήσουν την κατάστασή τους. Παίκτης μπορεί να είναι ένα πρόσωπο, ένα κράτος, μια εταιρία κτλ Για τη λύση τούτων των προβλημάτων θεωρείται απαραίτητη η ανάλυση των καταστάσεων που δύναται να ακολουθήσει κάθε παίκτης. Ο παίκτης προσπαθεί να χρησιμοποιήσει όλα τα μέσα που διαθέτει, για να αποκτήσει πλεονέκτημα έναντι των αντιπάλων του. Επομένως, οι ενέργειές του εξαρτώνται άμεσα από τη στρατηγική που θα επιλέξει ο αντίπαλος. Για είναι καλως ορισμένο (well defined) ένα παιγνιο από την μαθηματική του σκοπιά χρειάζεται να είναι διευκρινιστούν τα ακόλουθα 1) Οι παίκτες του παιγνιου 2) Η πληροφόρηση και οι ενέργειες που είναι διαθέσιμες στον κάθε παίκτη 3) Οι αμοιβές για κάθε αποτέλεσμα. Ο κατασκευαστής του παίγνιου εκτός από τα παραπάνω στοιχεία χρησιμοποιεί και μια γενική ιδέα με τις λύσεις και τις στρατηγίες που θα οδηγήσουν στην ισορροπία.
ΒΑΣΙΚΕΣ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΠΑΙΓΝΙΩΝ
1) Συνεργατικά παίγνια (cooperative) και παίγνια σύγκρουσης (non-cooperative). Στα συνεργατικά παίγνια οι παίκτες έχουν την δυνατότητα για την από κοινού λήψη αποφάσεων, ενώ αντίθετα στα μη συνεργατικά ο κάθε παίκτης αποφασίζει ξεχωριστά από τους υπολοίπους. 2) Μηδενικού αθροίσματος (zero-sum-game) και μη-μηδενικού αθροίσματος (non-zero-sum-game).
Στα
παίγνια
μηδενικού
αθροίσματος
το
συνολικό
κέρδος/ζημιά του ενός παίκτη ισούται με την αντίστοιχη ζημιά/ κέρδος του άλλου παίκτη. Στα παίγνια μη-μηδενικού αθροίσματος το πιθανό κέρδος για έναν παίκτη δεν είναι κατ΄ ανάγκη ζημιά για τον άλλο παίκτη. Τα παίγνια μηδενικού αθροίσματος ονομάζονται και αυστηρά ανταγωνιστικά (strictly competitive) ενώ αντιθέτως τα μημηδενικού αθροίσματος μπορεί να είναι είτε ανταγωνιστικά είτε όχι.
Παράδειγμα: 1) Παιγνιο μηδενικού αθροίσματος. Το πόκερ ή το σκάκι είναι κλασσικά παίγνια μηδενικού αθροίσματος γιατί πάντα υπάρχει κάποιος παίκτης που χάνει και κάποιος άλλος που κερδίζει, ενώ συγχρόνως το όφελος του ενός αποτελεί ζημιά για τον άλλο. 2) Παιγνιο μη-μηδενικού αθροίσματος. Μια οικονομική συναλλαγή ανάμεσα σε έναν έμπορο και σε έναν πελάτη είναι πιθανό να έχουν όφελος και για τους δυο. Ακόμα ένα παράδειγμα είναι η ‘’μάχη των φύλων (battle of sexes- Bach ή Stravinsky)’’. Ένα ζευγάρι θέλει να πάει βόλτα. Ο άντρας θα ήθελε να παρακολουθήσει έναν αγώνα ποδοσφαίρου, αλλά η γυναίκα θέατρο. Θέλουν να είναι και οι δυο μαζί σε κάποια από τις εκδηλώσεις από το να είναι μόνοι τους, εντούτοις ο άντρας θα προτιμούσε να πάνε μαζί για το ποδόσφαιρο, ενώ οι γυναικά στο θέατρο. Ακολουθεί ένας τυπικός πίνακας με τα ‘’οφέλη’’ του καθενός. Ο πρώτος αριθμός της παρένθεσης αφορά το όφελος της γυναίκας και ο δεύτερος του άντρα
ΓΥΝΑΙΚΑ
Ποδόσφαιρο Θέατρο
Ποδόσφαιρο (3,4) (2,2)
ΑΝΤΡΑΣ Θέατρο (2,2) (4,3)
Παρατηρούμε ότι παρόλο η γυναίκα από τον χαρακτήρα- φύση της προτιμάει το θέατρο, εντούτοις επειδή θα ήθελε να είναι μαζί με τον άντρα της, είναι περισσότερο πιθανό να τον συνοδέψει και να δούνε μαζί ποδόσφαιρο. Το ίδιο ισχύει και για τον άντρα. Παρόλο που η αντρική του φύση θα τον οδηγούσε να παρακολουθήσει ποδόσφαιρο, παραταύτα επειδή θα ήθελε να είναι με την γυναίκα του είναι περισσότερο πιθανό να την συνοδέψει στο θέατρο. 3) Ταυτόχρονα παίγνια (simultaneous) και διαδοχικά παίγνια (Sequential). Στα ταυτόχρονα παίγνια όλοι οι παίκτες λαμβάνουν τις αποφάσεις την ίδια στιγμή, ενώ στο διαδοχικό παιγνιο υπάρχει κάποιος παίκτης που επιλεγεί πρώτος την στρατηγική του και ακολουθούν οι υπόλοιποι. Το διαδοχικό παίγνιο είναι παρόμοιο με το μοντέλο Stackelber (Heinrich Freiherr von Stackelberg. 1905-1946) όπου σε μια αγορά υπάρχει ένας ηγέτης (leader) οπού καθορίζει είτε την τιμή είτε την ποσότητα ενός προϊόντος και ο ακόλουθος (follower) επιλεγεί μετέπειτα την βέλτιστη στρατηγική του.
4) Πλήρους πληροφόρησης (perfect information) και ατελούς πληροφόρησης (imperfect information). Στο παίγνιο πλήρους πληροφόρησης κάθε παίκτης γνωρίζει τις στρατηγικές των υπολοίπων παικτών. Αυτό συμβαίνει συνήθως όταν αντιμετωπίζουμε ένα διαδοχικό παίγνιο. Στο παίγνιο ατελούς πληροφόρησης ο παίκτης δεν γνωρίζει τις επιλογές των υπολοίπων παικτών. Το παρακάτω παράδειγμα είναι γνωστό ως δίλημμα του κρατουμένου (prisoner dilemma), από το μαθηματικό Albert W. Tucker, 1905-1995 και αποτελεί μια κλασσική άσκηση της θεωρίας παιγνίων. Έχουμε το εξής παίγνιο στο οποίο πρέπει να δοθεί προσοχή στην εκφώνηση, διότι περιέχονται μερικές έννοιες κλειδιά.
------ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ ΠΑΙΓΝΙΟΥ (ΔΙΛΗΜΜΑ ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ) Δύο κρατούμενοι (έστω Α και Β) είναι συνένοχοι και κατηγορούνται για κάποια εγκλήματα, όμως το δικαστήριο έχει ελλιπή στοιχεία για να τους καταδικάσει. Χωρίς επιπλέον αποδείξεις κάθε κρατούμενος θα τιμωρηθεί με ένα χρόνο φυλάκιση. Εάν αποδειχθούν όλες οι κατηγορίες τότε θα φυλακιστούν τέσσερα χρόνια ο καθένας. Το δικαστήριο αποφασίζει να τους φυλακίσει και να τους ανακρίνει χωριστά (με αυτό τον τρόπο υπάρχει ελλιπής πληροφόρηση μεταξύ των κρατουμένων, οπότε κανείς τους δεν γνωρίζει τι θα κατατεθεί στον ανακριτή).
Ο ανακριτής δίνει τις εξής επιλογές στον κάθε κρατούμενο. 1) Είτε να ομολογήσει και να συνεργαστεί με τις αρχές 2) Είτε να μην ομολογήσει και να μην συνεργαστεί με τις αρχές. Ο ανακριτής μιλάει στον καθένα χωριστά και τους προτείνει τα εξής. Έστω ότι ξεκινάει με τον κρατούμενο Α και του λέει. ΑΝΑΚΡΙΤΗΣ: ‘’Αν ομολογήσεις το δικαστήριο θα δείξει επιείκεια και θα σε αφήσει ελεύθερο. Ο συνεργάτης σου όμως θα καταδικαστεί σε τέσσερα χρόνια φυλάκισης. Αν όμως δεν ομολογήσεις και ομολογήσει ο συνεργάτης σου τότε θα φυλακιστείς εσύ τέσσερα χρονιά.’’.
Ο κρατούμενος Α, θα αναρωτηθεί βέβαια για ποιο λόγο να ομολογήσει αφού δεν υπάρχουν επαρκή στοιχεία και ίσως γλυτώσουν με ένα χρόνο φυλάκισης… Ο ανακριτής απαντάει ότι η ίδια προσφορά θα γίνει και στον συνεργάτη του, οπότε θα έχει και εκείνος τα ίδια κίνητρα
για να ομολογήσει. Επιπλέον ο ανακριτής
εγγυάται ότι αν ομολογήσουν και οι δυο τότε θα φυλακιστούν τρία χρόνια ο καθένας λόγω της βοήθειας που θα παρέχουν στην δικαιοσύνη.
Με αυτά τα σενάρια προκύπτουν οι εξής ποινές. 1) Αν ομολογήσουν και οι δυο, τότε καταδικάζονται με τρία χρόνια φυλάκισης ο καθένας (Σενάριο συνεργασίας μεταξύ κρατουμένων και ανακριτή) 2) Αν δεν ομολογήσει κανένας τότε θα φυλακιστούν ένα χρόνο ο καθένας. (Σενάριο συνεργασίας μόνο μεταξύ κρατουμένων) 3) Αν ένας από τους δυο ομολογήσει και καταθέσει εναντίον του συνεργάτη του και ο άλλος δεν ομολογήσει, τότε εκείνος που ομολόγησε δεν θα φυλακιστεί διότι βοήθησε τις αρχές, ενώ ο άλλος θα φυλακιστεί τέσσερα χρόνια. Υποθέτουμε ότι οι κρατούμενοι σκέφτονται ορθολογικά και επιλεγούν την καλύτερη στρατηγική. Επίσης κάθε κρατούμενος αποφασίζει μόνος του χωρίς να γνωρίζει την επιλογή που έχει κάνει ο συνεργάτης του. Από το παραπάνω στοιχεία προκύπτει ο ακόλουθος πίνακας με τις επιλογές των κρατουμένων. Το πρώτο στοιχείο των ζευγών υποδηλώνει την επιλογή του ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ Α, ενώ το δεύτερο την επιλογή του ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΥ Β
ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΣ Β Συνεργάζεται με τις Δεν συνεργάζεται αρχές (Προδίδει) ΚΡΑΤΟΥΜΕΝΟΣ Α
Συνεργάζεται με τις αρχές (Προδίδει) Δεν συνεργάζεται
(3,3)
(0,4)
(4,0)
(1,1)
Είναι προφανές ότι η βέλτιστη επιλογή και για τους δυο είναι να μην μιλήσει κανένας στον ανακριτή, οπότε με τα ελλιπή στοιχεία που διαθέτει θα καταδικαστούν σε ένα χρόνο φυλάκισης [Επιλογή (1,1)]. Αποτελεί όμως η απόφαση αυτή μια ορθολογική επιλογή; Εκ πρώτης όψεως συμφέρει και τους δυο, διότι το συνολικό όφελος για τους κρατουμένους είναι το μέγιστο δυνατόν. Τούτο βεβαία προϋποθέτει ότι υπάρχει απόλυτη εμπιστοσύνη μεταξύ των συνεργατών ότι δεν θα μιλήσει κανένας. Εντούτοις η επιλογή συνεργασίας με τον ανακριτή συμφέρει τον καθένα χωριστά.
Ο κρατούμενος Α έχει τις εξής επιλογές (Αντίστοιχα και ο Β)
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ (1) α) Αν ο Α συνεργαστεί και δεν συνεργαστεί ο Β, τότε ο Α δεν θα φυλακιστεί ενώ ο Β θα φυλακιστεί τέσσερα χρόνια. [Επιλογή (0,4)] β) Αν ο Α συνεργαστεί και συνεργαστεί επίσης ο Β, τότε θα φυλακιστούν από τρία χρόνια ο καθένας. [Επιλογή (3,3)]
ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ (2) α) Αν ο Α δεν συνεργαστεί και δεν συνεργαστεί ούτε ο Β, τότε ο Α θα φυλακιστούν και οι δυο από ένα χρόνο [Επιλογή (1,1)] β) Αν ο Α δεν συνεργαστεί και συνεργαστεί ο Β, τότε ο Α θα φυλακιστεί 4 έτη ενώ ο Β κανένα [Επιλογή (4,0)]
Όπως προαναφέραμε ο κάθε κρατούμενος ανακρίνεται χωριστά οπότε δεν γνωρίζει τις αποφάσεις του άλλου. Με αυτή την λογική φαίνεται, ότι η καλύτερη στρατηγική είναι η επιλογή της συνεργασίας με τον ανακριτή. Αν ο Α ομολογήσει, τότε έχει πιθανότητα να μην καταδικαστεί καθόλου. Ο Β με το ίδιο σκεπτικό, αν ομολογήσει, τότε επίσης έχει δυνατότητα να μην καταδικαστεί. Άρα σκεπτόμενοι ορθολογικά, η ομολογία συμφέρει τον καθένας τους ξεχωριστά. Συνολικά όμως έχουν επιλέξει για τους εαυτούς τους την χειρότερη δυνατή λύση, αφού αν ομολογήσουν και οι δυο, θα φυλακιστούν για τρία έτη. Δυστυχώς, η λογική τους απόφαση, οδηγεί σε παράλογο αποτέλεσμα.
Η ΤΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΓΑΜΟΥ ΣΤΗΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΑ∆Α
Ο γάμος στην αρχαία Ελλάδα αποτελούσε την τελετή με την οποία η γυναικά ολοκληρωνόταν ως οντότητα. Ένα από τα βασικά στοιχεία του γάμου είναι ότι συνδέει δυο μέρη με αμοιβαία συμφωνία και παρουσία μαρτύρων. Συνηθιζόταν επίσης, οι γονείς να δίνουν προίκα στο σύζυγο για την κόρη που παντρεύεται. Τούτη η
διαδικασία
συνήθως
αντιστρεφόταν
όταν
επρόκειτο
για
μια
γυναικά
αριστοκρατικής καταγωγής, όπου οι υποψήφιοι μνηστήρες προσέφεραν δώρα ή ανταλλάγματα για να κερδίσουν την εύνοια την γυναίκας και να συνάψουν σχέση μαζί της. Εκείνος που προσέφερε περισσότερα ήταν συνήθως και ο μελλοντικός σύζυγος. Ο δεσμός αυτός που δημιουργείται από την ένωση του άνδρα με την γυναίκα οδηγεί στην νόμιμη τεκνοποίηση, δηλαδή στην απόκτηση γνήσιων τέκνων τα οποία φέρουν τα δικαιώματα να συνεχίσουν την παράδοση του οίκους τους καθώς και να έχουν νόμιμες κληρονομικές αξιώσεις. Αντιθέτως, αν δεν έχει προηγηθεί η τελετή του γάμου και γεννηθεί τέκνο το οποίο έχει προέλθει από ζευγάρι που είτε απλώς συγκατοικούν είτε από την ‘’παράνομη’’ συνεύρεση μεταξύ ενός άνδρα και μιας εταίρας τότε το τεκνό θεωρείται νόθο και δεν δύναται να συνεχίσει την παράδοση του οίκου ούτε να συμμετέχει σε θρησκευτικό και πολιτικό επίπεδο. Επιπλέον, ο άντρας της οικογένειας μπορεί να καταλάβει και να ανέλθει σε διαφορά αξιώματα (π.χ. στρατηγός) μόνο αν έχει νόμιμα τεκνά.
Αξίζει επίσης να σημειωθεί ότι πολλές φορές ο γάμος δεν είχε μόνο οικογενειακή και κοινωνική σημασία, αλλά και στρατηγική. Η συνένωση μελών από αριστοκρατικές οικογένειες, ήταν μια συχνή επιλογή την αρχαία εποχή ώστε να συνάψουν συμμαχία οι οίκοι ή τα βασίλειά τους Με αυτό τον τρόπο ενισχύονταν πολεμικά και απέτρεπαν την εισβολή των εχθρών τους. Επιπλέον η θέση της γυναίκας-βασίλισσας μέσα στο παλάτι ήταν ιδιαίτερη. Η ίδια δεν είχε εξουσία, την άσκουσε ωστόσο μέσω του βασιλιά-άντρα της. Αυτή καθ’ αυτή δεν είχε άμεση δικαιοδοσία και αρμοδιότητες επί των θεμάτων του παλατιού και της οργάνωσης της πόλης, είχε όμως την δυνατότητα μέσω του βασιλιά να λαμβάνει πολλές αποφάσεις Ο λόγος της ανωτέρω αναφοράς είναι για να προσδιορίσουμε σε γενικές γραμμές την τελετή του γάμου και την θέση της γυναίκας στην κοινωνία, έτσι ώστε να κατανοήσουμε τις επιλογές της Πηνελόπης με τους μνηστήρες. Έχοντας υπόψη τα παραπάνω, μπορούμε να προχωρήσουμε στην παράθεση των επιλογών της Πηνελόπης, του Τηλεμάχου και των Μνηστήρων.
ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΣΤΗΝ Ο∆ΥΣΣΕΙΑ
--------------ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΠΗΝΕΛΟΠΗΣ
1) Παντρεύεται κάποιον από τους μνηστήρες 2) Παραιτείται από την θέση της βασίλισσας και αναχωρεί για το πατρικό της σπίτι. 3) Συνεχίζει να περιμένει υπομονετικά την άφιξη του Οδυσσέα
ΕΠΙΛΟΓΗ (1) ΠΗΝΕΛΟΠΗΣ Αν παντρευτεί κάποιον από τους μνηστήρες, οι εναλλακτικές επιλογές της Πηνελόπης ουσιαστικά εξανεμίζονται . Ο νέος της σύζυγος γίνεται βασιλιάς της Ιθάκης και αποκτά την εξουσία. Η επιλογή αυτή είναι πιθανό να συμβεί μετά την ενηλικίωση του Τηλέμαχου, σύμφωνα με την παραίνεση του Οδυσσέα προς την Πηνελόπη (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ‘’ΡΑΨΩΔΙΑ Σ. στίχοι 256-273’’). Από τη στιγμή δε, που αναλαμβάνει ο νέος βασιλιάς την εξουσία, είναι πλέον δύσκολο να καθαιρεθεί οπότε οι κάτοικοι της Ιθάκης αναγκαστικά θα πρέπει να τον υπομείνουν. ΕΠΙΛΟΓΗ (2) ΠΗΝΕΛΟΠΗΣ Αν παραιτηθεί από την θέση της βασίλισσας και αναχωρήσει για το πατρικό της σπίτι, τότε χάνει την εξουσία που διατηρεί στο βασίλειο. Τούτη η επιλογή είναι πιθανό να συμβεί μόνο όταν ενηλικιωθεί ο Τηλέμαχος, καθώς η Πηνελόπη δεν μπορεί να αποχωρήσει από το παλάτι αφήνοντας μονάχο τον ανήλικο γιο της. Οι μνηστήρες πλέον θα πρέπει να την ζητήσουν σε γάμο από τον πατέρα της, Ικάριο, ο οποίος πλέον θα είναι υπεύθυνος για την αποκατάσταση της κόρης του. Σε τούτη την περίπτωση, οτιδήποτε έχει σχέση με τον γάμο και την προίκα της Πηνελόπης, θα το αναλάβει ο Ικάριος. Επίσης, οι μνηστήρες δεν θα έχουν πλέον τα ίδια κίνητρα για την διεκδίκηση της Πηνελόπης αφού δεν θα κατέχει βασιλική εξουσία. Τούτη η εξέλιξη θα ήταν δυσχερής για τους μνηστήρες αφότου η εξουσία θα έχει περάσει στα χέρια του Τηλέμαχου και επίσης θα έχει αποκοπεί ο μοναδικός δεσμός (Πηνελόπη) που τους ενώνει με το παλάτι.
ΕΠΙΛΟΓΗ (3) ΠΗΝΕΛΟΠΗΣ. (Η επιλογή που τελικά υιοθετήθηκε από τον Όμηρο) Η Πηνελόπη αναμένει την επιστροφή του Οδυσσέα. Ελπίζει να εμφανιστεί σύντομα και να αποκατασταθεί η τάξη. Για να το πετύχει βέβαια αυτό θα πρέπει να κερδίσει χρόνο, το οποίο καταφέρνει υφαίνοντας και ξηλώνοντας το σάβανο που έπλεκε για τον Λαέρτη (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ‘’ΡΑΨΩΔΙΑ Β. στίχοι 85-140’’). Βέβαια η επιλογή αυτή ενέχει μεγάλο ρίσκο, διότι οι μνηστήρες α) Μπορούν να την πιέσουν σθεναρά και λάβει γρήγορα την απόφαση για το ποιος θα είναι ο μελλοντικός σύζυγός της, εφόσον καταλάβουν ότι αργοπορεί σκόπιμα και β) Διαμένοντας στο παλάτι
σπαταλούν την περιουσία του Οδυσσέα. Εντούτοις παραμένει βασίλισσα και έχει τον έλεγχο της κατάστασης.
--------------ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΤΗΛΕΜΑΧΟΥ
1) Όσο καιρό είναι ανήλικος δεν μπορεί να λαμβάνει αποφάσεις και τίθεται υπό την προστασία των γονέων του. 2) Μετά την ενηλικίωση έχει δυο επιλογές Α) Αναλαμβάνει την εξουσία και θέτει την μητέρα του υπό την προστασία του Β) Αναλαμβάνει την εξουσία και στέλνει την μητέρα του στο πατρικό της
ΕΠΙΛΟΓΗ (1) ΤΗΛΕΜΑΧΟΥ Όσο είναι ανήλικος ζει υπό την προστασία της μητέρας του και δεν έχεις την δυνατότητα να αποφασίζει και να αναλάβει την εξουσία του παλατιού. ΕΠΙΛΟΓΗ (2) ΤΗΛΕΜΑΧΟΥ Όταν ενηλικιωθεί μπορεί να αναλάβει την εξουσία. Στο σημείο αυτό υπάρχουν δυο υποπεριπτώσεις Α) Αν αναλάβει την εξουσία, γίνεται αυτόματα βασιλιάς της Ιθάκης. Ωστόσο, οι μνηστήρες μπορούν να ζητήσουν το χέρι της μητέρας του από αυτόν, αν παραμείνει η μητέρα του στο βασίλειο. Ο όρος που θέτει ο Τηλέμαχος για να ξαναπαντρέψει την μητέρα του είναι να του δοθεί ένα καράβι για να αναζητήσει τον πατέρα του και αν μάθει πως τελικά είναι νεκρός τότε θα αναλάβει το γάμο της μητέρας του (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ‘’ΡΑΨΩΔΙΑ Β. στίχοι 209-223’’). Ο Τηλέμαχος εκτός από την επιλογή του κατάλληλου συζύγου για την μητέρα του, θα πρέπει επίσης να αναλάβει
και την προίκα της. Επίσης θέτει σε κίνδυνο την θέση του ως βασιλιάς καθώς ο νέος σύζυγος διεκδικεί νόμιμα την εξουσία στο παλάτι. Β) Διώχνει την μητέρα του από το παλάτι και αναλαμβάνει ο πατέρας της, ο Ικάριος, για να την ξαναπαντρέψει (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ‘’ΡΑΨΩΔΙΑ-Υ, στίχοι 338-344’’). Με αυτή την επιλογή όμως θα πρέπει να δώσει προίκα στην μητέρα της και στον Ικάριο, αφού την αποπέμπει χωρίς την σύμφωνη γνώμη της. Επίσης διαταράσσει τους κοινωνικούς δεσμούς τους θέτοντας σε κίνδυνο τόσο την ομαλή λειτουργία στο παλάτι, αφού πλέον μένει χωρίς στήριγμα στο πλευρό του, όσο και τις οικογενειακές τους σχέσεις, αφού ουσιαστικά έρχεται σε ρήξη με την οικογένεια της μητέρας του. (Τούτη η επιλογή οδηγεί με εναλλακτικό τρόπο στην ΕΠΙΛΟΓΗ (2) της ΠΗΝΕΛΟΠΗΣ)
--------------ΕΠΙΛΟΓΕΣ ΜΝΗΣΤΗΡΩΝ
1) Παραμένουν στο παλάτι και προσπαθούν να διεκδικήσουν την Πηνελόπη 2) Αποχωρούν από το παλάτι συνεχίζοντας να την διεκδικούν 3) Δολοφονούν τον Τηλέμαχου με σκοπό να μην υπάρχει νόμιμος διάδοχος στην εξουσία.
ΕΠΙΛΟΓΗ (1) ΜΝΗΣΤΗΡΩΝ Παραμένουν στο παλάτι και προσπαθούν να κερδίσουν την εύνοια της Πηνελόπης μέχρι να αποφασίσει ποιον θα επιλέξει για νόμιμο σύζυγο της. Επιπλέον η παρουσία τους στο παλάτι λειτουργεί ως ένα μέσο πίεσης ώστε να επισπεύσουν την απόφαση της Πηνελόπης, πράγμα που τελικά δεν πραγματοποιήθηκε, έτσι όπως εξελίχθηκε το ομηρικό έπος. Ωστόσο, κατά την διάρκεια της παραμονής τους διασπαθίζουν την περιουσία του Οδυσσέα.
ΕΠΙΛΟΓΗ (2) ΜΝΗΣΤΗΡΩΝ Αποχωρούν από το παλάτι, συνεχίζοντας ωστόσο την προσπάθεια κατάκτησης της Πηνελόπης. Βέβαια, με την επιλογή αυτή αποδυναμώνουν την στρατηγική τους καθώς δεν έχουν άμεση πρόσβαση ούτε στη Πηνεπόλη ούτε στην περιουσία του Οδυσσέα. ΕΠΙΛΟΓΗ (3) ΜΝΗΣΤΗΡΩΝ Δολοφονούν τον Τηλέμαχο, ώστε να μην υπάρχει άλλος νόμιμος διάδοχος για την βασιλεία και πιέζουν ακόμα περισσότερο την Πηνελόπη για να παντρευτεί. Το σχέδιο αυτό όμως ματαιώθηκε διότι οι οιωνοί δεν ήταν ευνοϊκοί για τους μνηστήρες. (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ‘’ΡΑΨΩΔΙΑ Σ, στίχοι 164-168’’ και ‘’ ΡΑΨΩΔΙΑ Υ, στίχοι 235247’’). Επί προσθετως η δολοφονία του Τηλεμάχου θα οδηγούσε σε γενική αναστάτωση και αναβρασμό το παλάτι και την κοινωνία της Ιθάκης, οπότε η επιλογή αυτή εκ των προτέρων δεν φαίνεται ιδανική για τους μνηστήρες.
ΕΠΙΛΟΓΟΣ
Η Θεωρία Παιγνίων αποτελεί ένα σύγχρονο και χρήσιμο εργαλείο για την ανάπτυξη όχι μόνο οικονομικών, αλλά και κοινωνικών, πολιτικών στρατηγικών. Η συμβολή της στην οικονομική επιστήμη είναι σπουδαία καθώς απαντάει σε κρίσιμα ερώτημα για την ανάπτυξη ενός ορθού σχεδιασμού λήψης αποφάσεων, καθώς παρέχει την δυνατότητα ανάπτυξης ενός γενικού στρατηγικού σχεδίου στο οποίο ο ερευνητής μπορεί να στηριχτεί ώστε να κατασκευάσει πολυπλοκότερα μοντέλα που θα ανταποκρίνονται περισσότερο σε πραγματικές καταστάσεις. Με την χρήση των νέων τεχνολογιών η εφαρμογή της έχει επεκταθεί σε νέους επιστημονικούς κλάδους (κοινωνιολογία, πολιτική, βιολογία, φιλοσοφία, υπολογιστές κτλ) και έχει διευρύνει τις δυνατότητες αυτών. Στην παρουσίαση μας στηριχτήκαμε στην θεωρία παιγνίων για να αναλύσουμε τις στρατηγικές της Πηνελόπης, του Τηλέμαχου και των Μνηστήρων, ώστε να εξετάσουμε, σε βασικές γραμμές, ποιες επιλογές είχαν και αν εκείνες που επέλεξαν σε
τελική ανάλυση, ήταν οι βέλτιστες για τον καθένα αλλά και για το γενικότερο σύνολο του παίγνιου. Καταλήξαμε ότι οι αποφάσεις στις οποίες καταστάλαξαν ήταν οι βέλτιστες για το όφελος του καθενός. 1) Η Πηνελόπη χρονοτριβώντας μέχρι την επιστροφή του Οδυσσέα, είχε τον έλεγχο της κατάστασης, αφού όντας βασίλισσα είχε την δυνατότητα να αποφασίζει για τις εξελίξεις στο παλάτι. Κινούσε λοιπόν τα νήματα του παιγνίου, στο οποίο γνώριζε πολύ καλά ότι αν παραιτούταν από την θέση της θα έχανε όλα τα πλεονεκτήματα. 2) Ο Τηλέμαχος από την πλευρά του, γνώριζε ότι όσο ήταν υπό την προστασία της μητέρας του και βασίλισσας εκτός ότι κατείχε σημαντική εξουσία, ήταν και ο νόμιμος διάδοχος για το βασιλική θέση. Αν έφευγε από το παλάτι και άφηνε μόνη την Πηνελόπη ή αν την έδιωχνε, θα έχανε έναν σημαντικό σύμμαχο και θα έδινε την ευκαιρία στους μνηστήρες να πάρουν τον έλεγχο της κατάστασης. Παράλληλα η τακτική να αναζητήσει τον πατέρα του, έδωσε πολύτιμο χρόνο στην Πηνελόπη ώστε να καθυστερήσει για την απόφαση σχετικά με τον γάμο, ενώ ταυτόχρονα άσκησε πίεση στους μνηστήρες, διότι αν έβρισκε τον Οδυσσεα τότε θα αποκαταστούσε την τάξη στο παλάτι. 3) Οι μνηστήρες το καλύτερο που μπορούσαν να διεκδικήσουν ήταν να μείνουν στο παλάτι και να πιέζουν με διάφορους τρόπους την Πηνελόπη για να επισπεύσει την επιλογή του μελλοντικού συζύγου της. Επίσης με την παραμονή τους στο παλάτι διασπάθιζαν την περιουσία του Οδυσσέα, οπότε αποκομούσαν σημαντικά οφέλη. Παρατηρούμε λοιπόν ότι, οι χαρακτήρες του έπους επέλεξαν έκαστος την καλύτερη στρατηγική για την μεγιστοποίηση της ωφέλειάς του, παραταυτα η κατάληξη για τους μνηστήρες δεν ήταν η ιδανική.
ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ
ΡΑΨΩΔΙΑ-Β (85-140) «Τηλέμαχε γλωσσά κι απόκοτε, τι λόγια αυτά που κρένεις; να μας ντροπιάσεις θες κι απάνω μας να ρίξεις κατηγόρια; Οι Αργίτες, οι μνηστήρες, μάθε το, δεν είναι αυτοί που φταίνε, μονάχα η μάνα σου, που πλήθυνε την πονηριά στο νου της. Παν τώρα χρόνια τρία, και γρήγορα στα τέσσερα θα μπουμε, κι όλο μας τρώει καιρό πλανεύοντας στα στήθη την καρδιά μας. Ελπίδες δίνει αλήθεια σε όλους μας, και σ᾿ έναν έναν τάζει και τον πλανεύει με μηνύματα, μα ο νους της άλλα κλώθει. Κι αυτός ο δόλος ο άλλος που 'βαλε στα φρένα της μια μέρα! Τρανό αργαλειό στο ανώι της έστησε και κίνησε να υφάνει πανί μακρύ πολύ, ψιλόκλωστο, κι αυτά μας είπε τότε: ,Εσείς οι νιοι που με γυρεύετε, μια κι ο Οδυσσέας εχάθη, για καρτεράτε με, κι ας βιάζεστε για γάμο, να τελέψω καν το διασίδι αυτό, τα νήματα να μη μου παν χαμένα. Του αρχοντικού Λαέρτη σάβανο το φτιάνω, για την ώρα που θα τον πάρει ο ανήλεος θάνατος κι η ασβολωμένη μοίρα᾿ να μη βρεθεί στον κόσμο Αργίτισσα μαζί μου να τα βάλει, τάχα πως κοίτεται ασαβάνωτος, κι ας είχε τόσα πλούτη." Έτσι μας μίλησε, κι η πέρφανη καρδιά μας τ᾿ αποδέχτη. Κι αλήθεια όλη τη μέρα δούλευε το ατέλειωτο πανί της, και πάλε ολονυχτίς το ξύφαινε στο φως δαδιών που άναβαν. Τρεις χρόνους κράτησεν ο δόλος της πλανεύοντας μας όλους' όμως στους τέσσερεις, σαν κύλησαν πάλι οι εποχές του χρόνου, τότε μια σκλάβα της που τα 'ξερε μας τα μολόγησε όλα, και την επιάσαμε που ξύφαινε το στραφτερό πανί της' κι έτσι άθελα της το αποτέλειωσε, σφιγμένη απ᾿ την ανάγκη. Άκουσε τώρα ποιάν απόκριση σου δίνουν οι μνηστήρες, κι εσύ να την κατέχεις, κι όλοι τους οι Αργίτες να την ξέρουν: Στείλε τη μάνα σου στον κύρη της και σπρώξε τη να πάρει όποιον εκείνος θέλει γι᾿ άντρα της κι αρέσει και στην ίδια. Μα αν κι άλλο λέει καιρό των Αχαιών τους γιους να βασανίζει κι ο νους της είναι σε ό,τι απλόχερα της χάρισε η Παλλάδα,
να 'χει μυαλό, δουλειές πανέμορφες γυναικείες να κατέχει και πονηριές, που δεν ακούσαμε καμιά γυναίκα ως τώρα, καμιά κι᾿ απ᾿ τις παλιές ωριόμαλλες Αργίτισσες πως είχε, μηδέ η Μυκήνη η ομορφοστέφανη μηδέ η Τυρώ κι η Αλκμήνη απ᾿ όλες τούτες δεν την έφτανε καμιά την Πηνελόπη στην εξυπνάδα. Μα δε λόγιασε σωστά μονάχα ετούτο: Τόσον καιρό θα σου αφανίζουμε και βιος και πλούτη κι όλα, όσο σ᾿ αυτή τη γνώμη ασάλευτη κι εκείνη θα κρατιέται, που έβαλαν οι θεοί στο στήθος της. Στον κόσμο τ᾿ όνομά της ακούγεται έτσι, ωστόσο χάνουνται και τα δικά σου πλούτη. Κανείς μας δε θα πάει στα χτήματα κι ουδέ κι αλλού, ως την ώρα που απ᾿ τους Αργίτες ένα η μάνα σου θα πάρει, αυτόν που θέλει.» Κι ο γνωστικός γυρνά Τηλέμαχος κι απηλογιά του δίνει: «Αντίνοε, στανικώς δε γίνεται να διώξω από το σπίτι την που με γέννησε, με ανάστησε᾿ κι ο κύρης μου στα ξένα για ζει για πέθανε᾿ κι είναι άσκημο του Ικάριου να πλερώσω πολλά, τη μάνα μου αν με θέλημα δικό μου στείλω πίσω. Κι όχι μονάχα απ᾿ τον πατέρα της — κι από θεό θα πάθω: διωγμένη από το σπίτι η μάνα μου τις Ερινύες θα κράξει τις φοβερές, να πέσουν πάνω μου᾿ θ᾿ ακούσω κι απ᾿ τον κόσμο λόγια βαριά, γι᾿ αυτό απ᾿ το στόμα μου δε βγαίνει λόγος τέτοιος! Κι ατοί σας όμως αν συχύζεστε γι᾿ αυτά που εδώ γίνονται, το αρχοντικό μου αφήστε, φύγετε, γνοιαστείτε γι᾿ άλλες τάβλες, και συναλλάζοντας τα σπίτια σας από το βιος σας τρώτε!
ΡΑΨΩΔΙΑ-Β (209-223) Κι ο γνωστικός γυρνά Τηλέμαχος κι απηλογιά του δίνει: «Ευρύμαχε και σεις επίλοιποι περίλαμπροι μνηστήρες, δεν πέφτω πια γι᾿ αυτά στα πόδια σας κι ουδέ τα κουβεντιάζω, απ᾿ τη στιγμή οι θεοί που τ᾿ άκουσαν και τούτοι οι Αργίτες όλοι. Μόνο καράβι τώρα κι είκοσι συντρόφους δώσετε μου, για να με παν μακριά αρμενίζοντας και πίσω να με φέρουν στη Σπάρτη και στην Πύλο λόγιασα να πάω την αμμουδάτη, να μάθω αν θα διαγείρει ο κύρης μου, που τόσα χρόνια λείπει᾿ μήπως βρεθεί κανένας άνθρωπος και ξέρει, για κι ακούσω λόγο απ᾿ το Δία, που απλώνει το άκουσμα πιο γρήγορα στον κόσμο. Αν τώρα μάθω για τον κύρη μου πως ζει και θα διαγείρει, θα κάνω υπομονή, κι ας θλίβουμαι, κανένα χρόνο ακόμα. Όμως αν μάθω πως απόθανε και πια το φως δε βλέπει, τότε στα χώματα διαγέρνοντας της γης της πατρικής μου μνημούρι θα του ασκώσω και πολλές θυσίες, καθώς ταιριάζει, θα του προσφέρω, και τη μάνα μου θα δώσω σε άλλον άντρα.»
ΡΑΨΩΔΙΑ-Σ (256-273) Μα τώρα λιώνω, τι μου σώριασε κακά ο θεός περίσσια. θυμούμαι, όταν κινούσε κι άφηνε τη γη την πατρική του, το χέρι το δεξιό μου φούχτωσε πα στον αρμό και μου 'πε: Γυναίκα, αλήθεια δέ φαντάζουμαι πως οι αντρειωμένοι Αργίτες από της Τροίας τα μέρη ανέβλαβοι θα στρέψουμε όλοι πίσω' κι οι Τρώες ακούγονται πολέμαρχοι πως είναι ψυχωμένοι' να ρίχνουν και κοντάρι ξέρουνε, να σέρνουν και δοξάρι, κι αμάξια ν᾿ ανεβαίνουν, που άλογα γοργά ως τα σέρνουν, δίνουν τη νίκη γρήγορα στον πόλεμο και στο φριχτό το απάλε. Ποιος ξέρει από θεού αν μου μέλλεται λοιπόν να στρέψω πίσω, για να χαθώ κει πέρα. Φρόντιζε πια εσύ γι᾿ αυτά που αφήνω. Τη μάνα και τον κύρη γνοιάζου τους στο σπίτι μας ως πρώτα, κι ακόμα πιο καλά, όσο βρίσκουμαι στα ξένα εγώ μακριά τους. Μα ως δεις στου γιου μας πια τα μάγουλα τα γένια να φυτρώνουν, τότε το σπίτι μας παράτησε, να πάρεις όποιον θέλεις. Εκείνος τέτοια μου παράγγελνε᾿ τώρα αληθεύουν όλα' και θα 'ρθει η νύχτα, τον αγλύκαντο που θ᾿ αντικρίσω γάμο εγώ η κατάρατη, που μου 'σβησε κάθε αναγάλλια ο Δίας!
ΡΑΨΩΔΙΑ-Σ (164-168) «Πρώτη φορά, Ευρυνόμη, πόθησα να βγω, ποτέ μου ως τώρα, για να με ιδούν, κι ας τους οχτρεύουμαι, μπροστά τους οι μνηστήρες. Κι ένα στο γιο μου λόγο να 'λεγα, που θα 'ναι για καλό του' όλη την ώρα με τους άνομους μνηστήρες να μη σμίγει᾿ λόγια γλυκά του λεν, μα πίσω του κακό του μελετούνε.»
ΡΑΨΩΔΙΑ-Υ (235-247) Κι ο αγελαδάρης τότε μίλησε και του αποκρίθη κι είπε: «Ξένε, σωστό το λόγο σου άμποτε να βγάλη ο γιος του Κρόνου' τη δύναμη μου τότε θα 'βλεπες και πως με ακούν τα χέρια!» Παρόμοια κι ο Εύμαιος τους αθάνατους ανακαλιόταν όλους, το γνωστικό Οδυσσέα στο σπίτι του να ιδεί να φτάνει τέλος. Έτσι μιλούσαν συναλλήλως τους εκείνοι, κι ίδιαν ώρα το φόνο έκλωθαν του Τηλέμαχου και το χαμό οι μνηστήρες. Ξάφνου σημάδι απ᾿ όρνιο πρόβαλεν απ᾿ το ζερβί τους χέρι, αιτός αψηλοπέτης, που 'σφιγγε στα νύχια περιστέρα. Το λόγο πήρε τότε ο Αμφίνομος αναμεσό τους κι είπε: «Φίλοι μου, αυτό στο νου που βάλαμε καλό δεν παίρνει δρόμο, λέω του Τηλέμαχου το θάνατο᾿ καιρός να φάμε ωστόσο!»
ΡΑΨΩΔΙΑ-Υ (338-344) Κι ο φρόνιμος γυρνάει Τηλέμαχος κι απηλογιά του δίνει: «Αγέλαε, μη! Στο Δία τ᾿ ορκίζουμαι, στα πάθη του γονιού μου, που παραδέρνει για σκοτώθηκε μακριά απ᾿ τη γη του κάπου: δε βάζω εμπόδιο εγώ στης μάνας μου το γάμο, μον᾿ τη σπρώχνω να παντρευτεί όποιον θέλει, κι άμετρα δίνω από πάνω δώρα. Μα να τη διώξω, από το σπίτι μας να φύγει αθέλητα της, το 'χω ντροπή᾿ μη δώσεις άδικο να κάμω τέτοιο, θέ μου!»
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ- ΑΝΑΦΟΡΕΣ
1) Ομήρου Οδύσσεια. Μετάφραση Ν. Καζαντζάκη - Ι. Κακριδή ( Όγδοη και τελική μορφή-1938). 2) Μικροοικονομική- Μια σύγχρονη προσέγγιση. Hal R. VarianΕκδόσεις Κρητική (1992) 3) Θεωρία παιγνίων. Βαρουφακης Γιάννης- Εκδόσεις Gutenberg (2007). 4) Εισαγωγή στην θεωρία παιγνίων. Osborne, Martin J.- Εκδόσεις Κλειδάριθμος (2010) 5) www.wikipedia.com