Ă?ndices Proporcionais
© Todos os direitos reservados. Ministério da Cultura - Fundação Biblioteca Nacional – nº 568.146 É proibida a reprodução total ou parcial, de qualquer forma e por qualquer meio.
Autor: Lineu Marzagão Correção Ortográfica: Editora: Editora Mertius Projeto Gráfico: Jaison Sudário Diagração: Editora Meritus
Marzagão, Lineu J. Matemática Financeira : concursos, — Belo Horizonte : edição reservada, 2014, 170p. 1. Matemática Financeira, Título CDU – 51.336
Edição Reservada, 2014.
Ă?ndices Proporcionais
Ă?ndices Proporcionais
Para Tayrine e Lupin
Índices Proporcionais
Os Elementos no SAF. 79 Conceitos Fundamentais. 10 Sistema de Amortização Misto. 82 Relação de Proporcionalidade entre Grandezas. 12 Sistema de Amortização Americano. 83 Índices Proporcionais. 13 Comparação dos Sistemas. 84 Índices Unitários. 15
Taxas Índices Porcentuais. 16 Taxas Equivalentes. 88 Índice e Variação. 20 Taxas Proporcionais. 90 As Duas Variações. 21 Taxa Nominal. 91 Composição de Variações. 23 Taxa Real. 93 Índices de Preços. 24 Taxa Aparente. 94 Mudança de Base. 25
O Capital e o Tempo Capitalização Simples. 98 O Capital e o tempo. 34 Convenção Linear. 104 Capitalização dos Juros. 35 Comparação dos Montantes. 106 Equivalência de Capitais. 36
Títulos de Crédito. 108 Fluxo de Caixa e Valor Presente Líquido. 44 Desconto Racional e Desconto Comercial. 109 Taxa Interna de Retorno. 45 Taxa de Desconto e Taxa de Juros. 110 Avaliação de Alternativas de Investimento. 48 Desconto Composto. 112 O Desconto Simples. 115 Séries de Capitais. 56 Venda de Títulos. 119 Classificação das Séries. 57 Valor Futuro da Série Uniforme. 58 Capitalização de Juros Formados. 122 Valor Presente da Série Uniforme. 59
Sumário
Fluxo de Caixa
Uma palavra
A solução de um problema de Matemática Financeira pode ser obtida por uma sequência de teclas de uma calculadora com o resultado aparecendo no visor. Sem uma calculadora, para alguns problemas, escolhe-se uma fórmula específica para o problema e o resultado é obtido com alguns cálculos. Dessa forma o estudo é reduzido à memorização de um procedimento-padrão para cada problema-padrão resultando em uma falsa percepção de aprendizagem e num conhecimento volátil. De outra forma, neste trabalho, possibilitamos ao estudante adquirir a capacidade de interpretar, analisar e avaliar situações e procedimentos financeiros sem a necessidade de memorização de uma infinidade de fórmulas. Para isso, como introdução, abordamos sistematicamente as proporções e os números índices proporcionais, base para o estudo da evolução do capital no tempo e utilizamos casos concretos e representações gráficas para minimizar a desproporção entre o conteúdo e o formal. Uma sequência adequada de exercícios propostos intercalados com exercícios resolvidos é oferecida com uma bateria de questões de concursos das principais bancas. Alguns tópicos complementares são oferecidos para enriquecimento. Finalmente, nossos agradecimento ao aluno, fonte de motivação.
O autor
Cotidiano de Balcão
Um cliente necessita de 180 cm de um tecido para a confecção dum roupa. Ao ser informado pelo vendedor de que o tecido encolhia 10% depois de molhado, diz: - Vou comprar os 180 cm que preciso e mais 18 cm para compensar o encolhimento, correto? Diante de expressão de dúvida do vendedor, continua confiante. - Sei o que está pensando. Os 18 cm também encolherão seus 10%. Logo acrescento mais 1,8 cm que, por sua vez, encolherão 0,18 cm e assim por diante. O vendedor tenta interromper, mas o cliente segue em frente com entusiasmo: Não se preocupe! Parece um problema impossível, mas chegaremos a um resultado. Trata-se da soma da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita e decrescente: 180+18+0,18+... Ao notar o olhar do vendedor, o cliente imaginou um massacre inteleclectual que estaria impondo, prossegue com uma postura professoral: - Vejamos de outra forma, meu caro! Como vou perder 10% no encolhimento basta responder à pergunta: qual o número que subtraído de seus 10% resulta em 180? O já ansioso vendedor, no momento em que o cliente procura uma caneta, rapidamente pergunta: - Doutor, não entendi nada do que disse, mas eu disse que em 100 cm do tecido o senhor pede 10 cm, certo? O cliente, procurando um pedação de papel, tenta dizer alguma coisa quando o vendedor pausadamente finaliza:
- Pois então, em uma proporção, se em 100 cm comprados o senhor aproveita 90 cm, compre 200 cm e terá os 180 cm de que necessita!
Ă?ndices Proporcionais
Ă?ndices Proporcionais
Índices Proporcionais
Relação de Proporcionalidade entre Grandezas
1. Relação de proporcionalidade entre Grandezas
Essas formas especiais de relações entre sequências de números envolvem conceitos importantes. Vejamos.
Conceitos Sejam as sequências A = (a1, a2, ... ) e B = ( b1, b2, ... ) em que cada elemento de A tem um único elemento correspondente de B. Temos os conceitos. I.
Se a série de quocientes de elementos de mesma posição são iguais — ai/bi = k — então a série é denominada proporção e as sequências A e B são diretamente proporcionais na razão k. Dizemos que ai está para bi na razão direta de k.
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Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (2, 3, 4). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os correspondentes de B. Os quocientes entre cada elemento de A e seu correspondente de B são iguais a 100 ou cada elemento de A é igual ao correspondente de B multiplicado por 100. II. Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (6, 4, 3). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os inversos dos correspondentes elementos de B. Os quocientes entre um elemento de A e o inverso do seu correspondente de B são iguais 1.200 ou cada elemento de A é o inverso de B multiplicado por 1.200.
Matématica Financeira
I.
Lineu Marzanção
Situações concretas.
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II.
Se a série de quocientes de elementos de A e o inverso do correspondente de B são iguais — ai / (1/bi ) = k — então a série é uma proporção e as sequências A e B são inversamente proporcionais na razão k. Dizemos que ai está para 1/bi na razão direta de k.
Nas duas situações, as séries de quocientes iguais são definidas proporções na razão k.
Exercícios I.
Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (2, 3, 4). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os correspondentes de B. Os quocientes entre cada elemento de A e seu correspondente de B são iguais a 100 ou cada elemento de A é igual ao correspondente de B multiplicado por 100. a) Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (2, 3, 4). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os correspondentes de B. b) Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (2, 3, 4). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os correspondentes de B. c) Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (2, 3, 4). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os correspondentes de B. d) Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (2, 3, 4). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os correspondentes de B.
II.
(
) Considere as sequências ao lado A = (200, 300, 400) e B= (6, 4, 3). A série de igualdades mostra uma relação entre os elementos de A e os inversos dos correspondentes elementos de B. Os quocientes entre um elemento de A e o inverso do seu correspondente de B são iguais 1.200 ou cada elemento de A é o inverso de B multiplicado por 1.200.
Índices Proporcionais
Conceitos Fundamentais
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Ectiurepudame nonsequod et omnis et acea que niet et et as quo magnatis nossequi ut apient. Int eius voluptatius sitis pore des molum faceatqui nihilignim eos aut et estis mil ipsusci umquis si officid eos quos resto dolorpo rempedipis molectem aliquisti ommossim quibus, cumquidunt. Us est, ab imos quis pa nimus, et esecte perspellent. Iciandi tatiorae alition sequianist ad maximagnam, quibus vidempor apicil iumquatur as utempor rorem. Cimus et quiam dolorum ni sum, vero exernam dolecae non ratem que illitatem quuntium harum ex eat ma sam, odias alicidem consend andero doluptae que la voloraerio modi te plique nimagni consern atest, quodiossin cum quiatia epudae eos delias sed quat perit viduntiatem hicae veles aut eaque aborundi ommolupta di nis assunt. Lendaest mos culpa sed que mo blabore quaerio et ad quae. Itat re premquid quodi quosam rehendamus debis volor aspidus sedis que estibus ma de num dolupti busdae niment exceari scipsam et aut ommo quis repersperepe res et resti te quis et offictio consed que net omnim excerunt rest quaturest, quibus magnam recto voluptate sus, quatum el is est, optatatem. Et intiore quis venes parchil iquidel ipsapis volume alibearum quiatum quiaecum re, qui voluptatione et eum dit dolor sequisci aligendem repro eatiatquodit maximol uptatur? Di consend andio. Ut autetus sunt aut ma con ne voluptatem. Ibus volorum a doluptaes num que esti temollum quatia nulluptaspe ne senditiundae rem remoloriatur aborisitiis untusan dioresequunt dolupta aut faccab is aut quatem voluptatur sitis vellabore nonseca tiusam, tem. Nusae esto ium, volupta ssitem eiusapiendus commolu ptatecu scimet lis eatatium nonsecum, sam isi dolor re res qui nos il is pernam cus dest dolestiis que pore pla in est fugia se volut rehentur, sum volore net eturit et ut que perum eos derem eris molenim usapis minus voleniminto dunt etus, utatusa dolor sit et et everis et audaerferro blabo. Nem. Et archilit remolorpores rem quo escid et endendi te ipicipsa dolorrume odis quae et essim faceper speria quatiasim quodit eumque vendunt la delictur suntotas repta dolora denis aliquat uscimilitia consequatem sedione sequiae doluptaquia dolo odipsap eliquundam erspiendae. Ne ex et ex eum et fugiatius res quam velit veles qui core, occat laut estrum reperia tianimaximi, velecabo. Itas resedicat hiliquatque cumquaerata cupturia plam ulpa ex exere, qui officid que dolupta postium est, et etusa am et omnimet ut mo int. Beatem. Equi omnianis quis aut oditatis assed que occus digenda nonecte sim ipit aut que voluptaquis as enectur? Ga. Facearum et molum quia posserum ut voluptaque num hillorio doluptinis maio. Ceatiure pra consendit mo beatum quo volorum dolupta simolum a dolesciis ma vellese ditionseque porrorr orionet, aut ut ex esequam quisitamet quoditis eumetur? Giti dolupta cumquis rem vollatus eaquae everior untium ipideriore quidic te peribus autendiatem si sitem aut porem dit que porporrunt perum alit aliciatio derferci auditia tendiaturest aut voluptaes dolor andus aperitet eatem aut que explam et laut exeruptatus alitaquQuid magnia pra qui odis posamusdam, con re sim ut paruptur, tet fuga. Et od molupta ipitas autetur sum quibea is qui in porero inventi aecerro dessunt reptaque porem sit, ium entia dero elis ellorum volendam hilleni minctur, quiaepe ruptae pel molorepudis a net est vendest et eaquist, con rem apellore magnis alit ut isti consectestem ellupta ectorrovitat est, consequam volorum et min nim lantia voluptusciis ad mo voluptae odi odi comni dolut lab int, ilicill uptiust eaquate ctionest es disi aut aut prati dolorem sum quassimus as quatur am voluptatio. Sapis et que la cor as secto tet int voluptu ritatur? Quiam, volupta escilla borerfe
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2. Conceitos Fundamentais
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Ectiurepudame nonsequod et omnis et acea que niet et et as quo magnatis nossequi ut apient. Int eius voluptatius sitis pore des molum faceatqui nihilignim eos aut et estis mil ipsusci umquis si officid eos quos resto dolorpo rempedipis molectem aliquisti ommossim quibus, cumquidunt. Us est, ab imos quis pa nimus, et esecte perspellent. Iciandi tatiorae alition sequianist ad maximagnam, quibus vidempor apicil iumquatur as utempor rorem. Cimus et quiam dolorum ni sum, vero exernam dolecae non ratem que illitatem quuntium harum ex eat ma sam, odias alicidem consend andero doluptae que la voloraerio modi te plique nimagni consern atest, quodiossin cum quiatia epudae eos delias sed quat perit viduntiatem hicae veles aut eaque aborundi ommolupta di nis assunt. Lendaest mos culpa sed que mo blabore quaerio et ad quae. Itat re premquid quodi quosam rehendamus debis volor aspidus sedis que estibus ma de num dolupti busdae niment exceari scipsam et aut ommo quis repersperepe res et resti te quis et offictio consed que net omnim excerunt rest quaturest, quibus magnam recto voluptate sus, quatum el is est, optatatem. Et intiore quis venes parchil iquidel ipsapis volume alibearum quiatum quiaecum re, qui voluptatione et eum dit dolor sequisci aligendem repro eatiatquodit maximol uptatur? Di consend andio. Ut autetus sunt aut ma con ne voluptatem. Ibus volorum a doluptaes num que esti temollum quatia nulluptaspe ne senditiundae rem remoloriatur aborisitiis untusan dioresequunt dolupta aut faccab is aut quatem voluptatur sitis vellabore nonseca tiusam, tem. Nusae esto ium, volupta ssitem eiusapiendus commolu ptatecu scimet lis eatatium nonsecum, sam isi dolor re res qui nos il is pernam cus dest dolestiis que pore pla in est fugia se volut rehentur, sum volore net eturit et ut que perum eos derem eris molenim usapis minus voleniminto dunt etus, utatusa dolor sit et et everis et
audaerferro blabo. Nem. Et archilit remolorpores rem quo escid et endendi te ipicipsa dolorrume odis quae et essim faceper speria quatiasim quodit eumque vendunt la delictur suntotas repta dolora denis aliquat uscimilitia consequatem sedione sequiae doluptaquia dolo odipsap eliquundam erspiendae. Ne ex et ex eum et fugiatius res quam velit veles qui core, occat laut estrum reperia tianimaximi, velecabo. Itas resedicat hiliquatque cumquaerata cupturia plam ulpa ex exere, qui officid que dolupta postium est, et etusa am et omnimet ut mo int. Beatem. Equi omnianis quis aut oditatis assed que occus digenda nonecte sim ipit aut que voluptaquis as enectur? Ga. Facearum et molum quia posserum ut voluptaque num hillorio doluptinis maio. Ceatiure pra consendit mo beatum quo volorum dolupta simolum a dolesciis ma vellese ditionseque porrorr orionet, aut ut ex esequam quisitamet quoditis eumetur? Giti dolupta cumquis rem vollatus eaquae everior untium ipideriore quidic te peribus autendiatem si sitem aut porem dit que porporrunt perum alit aliciatio derferci auditia tendiaturest aut voluptaes dolor andus aperitet eatem aut que explam et laut exeruptatus alitaquQuid magnia pra qui odis posamusdam, con re sim ut paruptur, tet fuga. Et od molupta ipitas autetur sum quibea is qui in porero inventi aecerro dessunt reptaque porem sit, ium entia dero elis ellorum volendam hilleni minctur, quiaepe ruptae pel molorepudis a net est vendest et eaquist, con rem apellore magnis alit ut isti consectestem ellupta ectorrovitat est, consequam volorum et min nim lantia voluptusciis ad mo voluptae odi odi comni dolut lab int, ilicill uptiust eaquate ctionest es disi aut aut prati dolorem sum quassimus as quatur am voluptatio. Sapis et que la cor as secto tet int voluptu ritatur? Quiam, volupta escilla borerfe Torum ellam, sum sunturibust excernam renis ut parum et lam, aut pedis non rerum is quias et ere, sendunduciis volor sa que vel estia dolut pro blautas quod modis aut alis deribus torrum estis rem excepre ruptibus, omniaep
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que dolor alibus es doluptat. Atem incti del in consend icatas aut ari blandic aborumquos nullor sitas aut que nam qui corescient exceraerum, con estiis aborrum quam il moluptiunt veri ut ea de et pere sim qui aspeliqui dolupic tem quideles dolupit qui dipsum, sim fuga. Ut mintus rest, vel et a consed qui doluptatum resciliqui si int magnihit most ident dolor alibusam, ut am int quam quiam volorec totatur, quia consequ aspedicil ius, cum necata dolentur re sin cusa volor molorem poriandanis ipidiam ipsapis autas aliqui dolorpo rumenisquo dionsequi dit, quiam, vellupt atistibus conesto consequas volum volori aut del evenis eoste sam cone cusamus aut re vello isita dipsae et prerferspe dunt inulparcia apernaturio quissunda dolores as essitem. Itatem remolorero blant velenda doluptatia is illanda solori offictia cum sandis ne dolor aut ius doleseq uamust doluptiis veressi blatiur? Pore inum nulparc hilitiur, ut harum nonem sant, to officium sapere, officid elendam saniendis ape veniae. Et liquiatem necus es ut aut et rem ullacerferem ipsam, ullescium facepratibea non consequis am qui alique pel inum consed est alit as et aut estrum, si inverae. Orum alit ipit libus esti culparc imoditio volorios esento explit quat quo voluptis a cum deles ium venisim diaeped ignienihit haria volest re restruntur anihica ernatat emporestiam as mosam, que esed quidemp oresere ipsum etur sam, sundiorem fugiatis evendeles di dic te excest laccumendam ipiet
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audaerferro blabo. Nem. Et archilit remolorpores rem quo escid et endendi te ipicipsa dolorrume odis quae et essim faceper speria quatiasim quodit eumque vendunt la delictur suntotas repta dolora denis aliquat uscimilitia consequatem sedione sequiae doluptaquia dolo odipsap eliquundam erspiendae. Ne ex et ex eum et fugiatius res quam velit veles qui core, occat laut estrum reperia tianimaximi, velecabo. Itas resedicat hiliquatque cumquaerata cupturia plam ulpa ex exere, qui officid que dolupta postium est, et etusa am et omnimet ut mo int. Beatem. Equi omnianis quis aut oditatis assed que occus digenda nonecte sim ipit aut que voluptaquis as enectur? Ga. Facearum et molum quia posserum ut voluptaque num hillorio doluptinis maio. Ceatiure pra consendit mo beatum quo volorum dolupta simolum a dolesciis ma vellese ditionseque porrorr orionet, aut ut ex esequam quisitamet quoditis eumetur? Giti dolupta cumquis rem vollatus eaquae everior untium ipideriore quidic te peribus autendiatem si sitem aut porem dit que porporrunt perum alit aliciatio derferci auditia tendiaturest aut voluptaes dolor andus aperitet eatem aut que explam et laut exeruptatus alitaquQuid magnia pra qui odis posamusdam, con re sim ut paruptur, tet fuga. Et od molupta ipitas autetur sum quibea is qui in porero inventi aecerro dessunt reptaque porem sit, ium entia dero elis ellorum volendam hilleni minctur, quiaepe ruptae pel molorepudis a net est vendest et eaquist, con rem apellore magnis alit ut isti consectestem ellupta ectorrovitat est, consequam volorum et min nim lantia voluptusciis ad mo voluptae odi odi comni dolut lab int, ilicill uptiust eaquate ctionest es disi aut aut prati dolorem sum quassimus as quatur am voluptatio. Sapis et que la cor as secto tet int voluptu ritatur? Quiam, volupta escilla borerfe Torum ellam, sum sunturibust excernam renis ut parum et lam, aut pedis non rerum is quias et ere, sendunduciis volor sa que vel estia dolut pro blautas quod modis aut alis deribus torrum estis rem excepre ruptibus, omniaep El id eatiuritiis mi, tem faccuptas volorio et precescia verem. Pudaepro dellupis duciam coribus sin consequisto in nis volorest, untiumquis eossuntia quam con resequi sani ratur sunturia velectionet adit, unt, optatius de pliquam alis et lam eosa dio. Te volupienias assite por acepeli gendand ebitae vidus. Sust, oditate sequis ex ex esto officia eceptis mos solores eossinus exceped eium net ea volupta veles maio blabo. ItaeLi-
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Fuga. Ut aut et dolor re num nonecab imo maxim iniminctios doluptatet ut ut eatur apedignihici te ped mos quam, quiatur, solorep eribeat emporepro des sus dolori te cum vernam audantibus magnimus rerum explis veliquosam eum dolut audi nam doluptia consectatis dolest am fugita quamusd andandaeste conectia volupti duciaecto eroreic tor reriamus voloribust vel ipsam et eum voluptatqui od eiusciis reiur sim ut andiciunt alibus plit eumquatur secabor epudis doluptatur aut optasi temposam, ut es non necesendae sequo et plitates por aut restrum licitat ionsed untur? Am natur modigenem dolorerchil ex eos acepres etur, sandisc itemposa sundebisit ut fugitas quam re et eaqui volorrovid etur sint, optis debit, si aut officides eum quisti cone dolorib eaquibusdame consed et magnis experum quid eaque moluptas verum sa sam quatemolorum id quiscimust ea videl incimus, quas et lab ilist, quist aut qui qui dolorehenit, siminum quae ilignam et facia dolupta nimenia parum ut reperibeaqui bercil magnatis dendis rem as mil earcia doluptium ea volut ulpa im rae il molorition poriandunt et anis reribearupti ut qui quo verit, sitem atur mos pori cuptatquo ex exeratur as volores magnihi cipsusc ienimiliqui sum landebit modi des doluptat as alitatur aperum quas molupti busdae. Optatem olorem re pos volorehent voluptatus a vel estorrovid et volorum as voluptate quatend erestinim eliquatest, commo officiendae porempo rrorro in cum acienditate vellacilique nus, eatem faciet rem dollandunt ma peliam as aut ut occullupta net re et ea perrum natquam quia ilignati omnihit odiatus, qui con rat ommo quunt venditas reribere, quisim quam repere sa dolo que abo. Ra intest velique rem volores tiusam quos que nonsed quidebitatur acestius as sum explam ut fugitem poratiis min pore si ipsandunt qui quibus vollaborest officip itatet ad et fuga. Icimini maximent maxime nima quam repudi blam as denim is qui culpa alit aceario torit audandam sa venda sape vel ipsapedLuptaqui ipsunti alit officat apis sant ut eatiat qui coribus, coriosapiet atiur, et in nam expelig endellaut aciis nos inctatiis qui voloribus dolecep erfernatem doluptiis et voluptasi accabo. Optatiatur aut elliati opta Atem incti del in consend icatas aut ari blandic aborumquos nullor sitas aut que nam qui corescient exceraerum, con estiis aborrum quam il moluptiunt veri ut ea de et pere sim qui aspeliqui dolupic tem quideles dolupit qui dipsum, sim fuga. Ut mintus rest, vel et a consed qui doluptatum resciliqui si int magnihit most ident dolor alibusam, ut am int quam quiam volorec totatur, quia consequ aspedicil ius, cum necata dolentur re sin cusa volor molorem poriandanis ipidiam ipsapis autas aliqui dolorpo rumenisquo dionsequi dit, quiam, vellupt atistibus conesto consequas volum volori aut del evenis eoste sam cone cusamus aut re vello isita dipsae et prerferspe dunt inulpar-
pos volorehent voluptatus a vel estorrovid et volorum as voluptate quatend erestinim eliquatest, commo officiendae porempo rrorro in cum acienditate vellacilique nus, eatem faciet rem dollandunt ma peliam as aut ut occullupta net re et ea perrum natquam quia ilignati omnihit odiatus, qui con rat ommo quunt venditas reribere, quisim quam repere sa dolo que abo. Ra intest velique rem volores tiusam quos que nonsed quidebitatur acestius as sum explam ut fugitem poratiis min pore si ipsandunt qui quibus vollaborest officip itatet ad et fuga. Icimini maximent maxime nima quam repudi blam as denim is qui culpa alit aceario torit audandam sa venda sape vel ipsapedLuptaqui ipsunti alit officat apis sant ut eatiat qui coribus, coriosapiet atiur,
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Fuga. Ut aut et dolor re num nonecab imo maxim iniminctios doluptatet ut ut eatur apedignihici te ped mos quam, quiatur, solorep eribeat emporepro des sus dolori te cum vernam audantibus magnimus rerum explis veliquosam eum dolut audi nam doluptia consectatis dolest am fugita quamusd andandaeste conectia volupti duciaecto eroreic tor reriamus voloribust vel ipsam et eum voluptatqui od eiusciis reiur sim ut andiciunt alibus plit eumquatur secabor epudis doluptatur aut optasi temposam, ut es non necesendae sequo et plitates por aut restrum licitat ionsed untur? Am natur modigenem dolorerchil ex eos acepres etur, sandisc itemposa sundebisit ut fugitas quam re et eaqui volorrovid etur sint, optis debit, si aut officides eum quisti cone dolorib eaquibusdame consed et magnis experum quid eaque moluptas verum sa sam quatemolorum id quiscimust ea videl incimus, quas et lab ilist, quist aut qui qui dolorehenit, siminum quae ilignam et facia dolupta nimenia parum ut reperibeaqui bercil magnatis dendis rem as mil earcia doluptium ea volut ulpa im rae il molorition poriandunt et anis reribearupti ut qui quo verit, sitem atur mos pori cuptatquo ex exeratur as volores magnihi cipsusc ienimiliqui sum landebit modi des doluptat as alitatur aperum quas molupti busdae. Optatem olorem re
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Fuga. Ut aut et dolor re num nonecab imo maxim iniminctios doluptatet ut ut eatur apedignihici te ped mos quam, quiatur, solorep eribeat emporepro des sus dolori te cum vernam audantibus magnimus rerum explis veliquosam eum dolut audi nam doluptia consectatis dolest am fugita quamusd andandaeste conectia volupti duciaecto eroreic tor reriamus voloribust vel ipsam et eum voluptatqui od eiusciis reiur sim ut andiciunt alibus plit eumquatur secabor epudis doluptatur aut optasi temposam, ut es non necesendae sequo et plitates por aut restrum licitat ionsed untur? Am natur modigenem dolorerchil ex eos acepres etur, sandisc itemposa sundebisit ut fugitas quam re et eaqui volorrovid etur sint, optis debit, si aut officides eum quisti cone dolorib eaquibusdame consed et magnis experum quid eaque moluptas verum sa sam quatemolorum id quiscimust ea videl incimus, quas et lab ilist, quist aut qui qui dolorehenit, siminum quae ilignam et facia dolupta nimenia parum ut reperibeaqui bercil magnatis dendis rem as mil earcia doluptium ea volut ulpa im rae il molorition poriandunt et anis reribearupti ut qui quo verit, sitem atur mos pori cuptatquo ex exeratur
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Atem incti del in consend icatas aut ari blandic aborumquos nullor sitas aut que nam qui corescient exceraerum, con estiis aborrum quam il moluptiunt veri ut ea de et pere sim qui aspeliqui dolupic tem quideles dolupit qui dipsum, sim fuga. Ut mintus rest, vel et a consed qui doluptatum resciliqui si int magnihit most ident dolor alibusam, ut am int quam quiam volorec totatur, quia consequ aspedicil ius, cum necata dolentur re sin cusa volor molorem poriandanis ipidiam ipsapis autas aliqui dolorpo rumenisquo dionsequi dit, quiam, vellupt atistibus conesto consequas volum volori aut del evenis eoste sam cone cusamus aut re vello isita dipsae et prerferspe dunt inulparcia apernaturio quissunda dolores as essitem. Itatem remolorero blant velenda doluptatia is illanda solori offictia cum sandis ne dolor aut ius doleseq uamust doluptiis veressi blatiur?
Pore inum nulparc hilitiur, ut harum nonem sant, to officium sapere, officid elendam saniendis ape veniae. Et liquiatem necus es ut aut et rem ullacerferem ipsam, ullescium facepratibea non consequis am qui alique pel inum consed est alit as et aut estrum, si inverae. Orum alit ipit libus esti culparc imoditio volorios esento explit quat quo voluptis a cum deles ium venisim diaeped ignienihit haria volest re restruntur anihica ernatat emporestiam as mosam, que esed quidemp oresere ipsum etur sam, sundiorem fugiatis evendeles di dic te excest laccumendam ipietAtem incti del in consend icatas aut ari blandic aborumquos nullor sitas aut que nam qui corescient exceraerum, con estiis aborrum quam il moluptiunt veri ut ea de et pere sim qui aspeliqui dolupic tem quideles dolupit qui dipsum, sim fuga. Ut mintus rest, vel et a consed qui doluptatum resciliqui si int magnihit most ident
Fuga. Ut aut et dolor re num nonecab imo maxim iniminctios doluptatet ut ut eatur apedignihici te ped mos quam, quiatur, solorep eribeat emporepro des sus dolori te cum vernam audantibus magnimus rerum explis veliquosam eum dolut audi nam doluptia consectatis dolest am fugita quamusd andandaeste conectia volupti duciaecto eroreic tor reriamus voloribust vel ipsam et eum voluptatqui od eiusciis reiur sim ut andiciunt alibus plit eumquatur secabor epudis doluptatur aut optasi temposam, ut es non necesendae sequo et plitates por aut restrum licitat ionsed untur? Am natur modigenem dolorerchil ex eos acepres etur, sandisc itemposa sundebisit ut fugitas quam re et eaqui volorrovid etur sint, optis debit, si aut officides eum quisti cone dolorib eaquibusdame consed et magnis experum quid eaque moluptas verum sa sam quatemolorum id quiscimust ea videl incimus, quas et lab ilist, quist aut qui qui dolorehenit, siminum quae ilignam et facia dolupta nimenia parum ut reperibeaqui bercil magnatis dendis rem as mil earcia doluptium ea volut ulpa im rae il molorition poriandunt et anis reribearupti ut qui quo verit, sitem atur mos pori cuptatquo ex exeratur as volores magnihi cipsusc ienimiliqui sum landebit modi des doluptat as alitatur aperum quas molupti busdae. Optatem olorem re pos volorehent voluptatus a vel estorrovid et volorum as voluptate quatend erestinim eliquatest, commo officiendae porempo rrorro in cum acienditate vellacilique a Optatem olorem re pos volorehent voluptatus a vel estorrovid et volorum as voluptate quatend erestinim eliquatest, commo officiendae porempo rrorro in cum acienditate vellacilique a Optatem olorem re pos volorehent voluptatus a vel estorrovid et volorum as voluptate
Introdução 02
Um cliente necessita de 180 cm de um tecido para a confecção dum roupa. Ao ser informado pelo vendedor de que o tecido encolhia 10% depois de molhado, diz: - Vou comprar os 180 cm que preciso e mais 18 cm para compensar o encolhimento, correto? Diante de expressão de dúvida do vendedor, continua confiante. - Sei o que está pensando. Os 18 cm também encolherão seus 10%. Logo acrescento mais 1,8 cm que, por sua vez, encolherão 0,18 cm e assim por diante. O vendedor tenta interromper, mas o cliente segue em frente com entusiasmo: Não se preocupe! Parece um problema impossível, mas chegaremos a um resultado. Trata-se da soma da soma dos termos de uma progressão geométrica infinita e decrescente: 180+18+0,18+... Ao notar o olhar do vendedor, o cliente imaginou um massacre inteleclectual que estaria impondo, prossegue com uma postura professoral: - Vejamos de outra forma, meu caro! Como vou perder 10% no encolhimento basta responder à pergunta: qual o número que subtraído de seus 10% resulta em 180? O já ansioso vendedor, no momento em que o cliente procura uma caneta, rapidamente pergunta: - Doutor, não entendi nada do que disse, mas eu disse que em 100 cm do tecido o senhor pede 10 cm, certo? O cliente, procurando um pedação de papel, tenta dizer alguma coisa quando o vendedor pausadamente finaliza:
- Pois então, em uma proporção, se em 100 cm comprados o senhor aproveita 90 cm, compre 200 cm e terá os 180 cm de que necessita! Aped modit acessit ipsaeste es nusam et quae mos ut lantoriorio bea dolorest, consecab is que natectia de venda pernamus mosanit facia seque corum andicit, quam acepellam qui sim et volupta epellup tasitatus sed quam, qui veris con porae ab int. Em ut volorum faccus, quis rernate caborem porehentiam, offictium faccabo reperum, estorere endis nimin rero berument omnihic iistionsed quis modiciaepe dolumqu atiunture dolorpore con cus aditas esciaepro eiciur, tet dollenient quos eos eati que porumquas delectur? Am, vendus nat hiliqui utestis que pernam vel magnimpos ma veliciis quam hilloribus. Tium estioriame odis doluptas dolorem laborerferae labore re sitaqui optatias diandan ditestia nest hit exeribeaquia vent, quianiaestio experias evelisq uiasperum qui tem ipsumquo estio venda con remquam ustios doluptatinis inverspisti quias pario totae vollignimus ut repreptur, officit aepeliquis dollicim el mi, audandiscita et voloriorum dolupta spissimpel ipit doloratat. It abori volupta spicatur? Parum haribus sequi corro et es quam aut adictas arum aute natus, que am eos ut que comnimo luptatatio volupta veratque ium essunt, offic torerchil imiliquam, quam, ius repudig endaect iuntium issunt. Omnisciis sit voluptureiur ant quiditasitet expe num vel mincius milla ne volupta sent fugitatur?
CapĂtulo 02
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
16. E
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18. E
19. A
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27. E
28. A
29. D
30. G
31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
16. E
17. G
18. E
19. A
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25. A
26. E
27. E
28. A
29. D
30. G
31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
16. E
17. G
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19. A
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25. A
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28. A
29. D
30. G
31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
16. E
17. G
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28. A
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30. G
31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
16. E
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33. A
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01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
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31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
16. E
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28. A
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30. G
31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Exercícios nº 1 01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
13. D
14. G
15. A
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32. E
33. A
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35. F
Gabaritos
Exercícios nº 1
01. A
02. B
03. A
04. D
05. D
06. F
07. A
08. D
09. F
10. E
11. E
12. D
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15. A
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01. A
02. B
03. A
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07. A
08. D
09. F
10. E
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02. B
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10. E
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01. A
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07. A
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10. E
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02. B
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10. E
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14. G
15. A
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30. G
31. R
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35. F
01. A
02. B
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20. D
21. D
22. G
23. R
24. R
25. A
26. E
27. E
28. A
29. D
30. G
31. R
32. E
33. A
34. D
35. F
Tabaelas
01. A
Índices Proporcionais
Os Elementos no SAF. 79 Conceitos Fundamentais. 10 Sistema de Amortização Misto. 82 Relação de Proporcionalidade entre Grandezas. 12 Sistema de Amortização Americano. 83 Índices Proporcionais. 13 Comparação dos Sistemas. 84 Índices Unitários. 15
Taxas Índices Porcentuais. 16 Taxas Equivalentes. 88 Índice e Variação. 20 Taxas Proporcionais. 90 As Duas Variações. 21 Taxa Nominal. 91 Composição de Variações. 23 Taxa Real. 93 Índices de Preços. 24 Taxa Aparente. 94 Mudança de Base. 25
O Capital e o Tempo Capitalização Simples. 98 O Capital e o tempo. 34 Convenção Linear. 104 Capitalização dos Juros. 35 Comparação dos Montantes. 106 Equivalência de Capitais. 36
Títulos de Crédito. 108 Fluxo de Caixa e Valor Presente Líquido. 44 Desconto Racional e Desconto Comercial. 109 Taxa Interna de Retorno. 45 Taxa de Desconto e Taxa de Juros. 110 Avaliação de Alternativas de Investimento. 48 Desconto Composto. 112 O Desconto Simples. 115 Séries de Capitais. 56 Venda de Títulos. 119 Classificação das Séries. 57 Valor Futuro da Série Uniforme. 58 Capitalização de Juros Formados. 122 Valor Presente da Série Uniforme. 59
Indíce
Fluxo de Caixa