Matematika. Mokomųjų priemonių katalogas 2013-2014 m. m. by Leidykla "Šviesa"

Mieli mokytojai, mokyklų vadovai! Leidyklos „Šviesa“ mokymo centras sukurtas tam, kad Jūs – Lietuvos mokytojai ir pedagoginiai darbuotojai – galėtumėte efektyviai tobulėti ir savo darbe taikyti pažangius mokymo metodus ir priemones. Platus kokybiškų mokymų pasirinkimas. Siūlome mokymus, konsultacijas, praktinius ir teorinius seminarus, kurie padeda ugdyti tiek profesines, tiek bendrąsias kompetencijas. Svarbiausia – Jūsų poreikiai. Tobulinimosi programas ar mokymus pritaikome pagal konkrečios mokyklos ir jos specialistų poreikius. Lankstus požiūris. Kvalifikacijos tobulinimo programas rengiame ir įgyvendiname tiek Mokymo centre, tiek Jūsų darbo vietoje. Pažangūs metodai. Ugdymo procese siekiame diegti naujoves, todėl išskirtinį dėmesį skiriame inovatyvioms mokymo priemonėms. Renginių dalyviams išduodame kvalifikacijos tobulinimo pažymėjimus. Daugiau informacijos rasite http://mokymocentras.sviesa.lt. Jeigu turite klausimų, maloniai kviečiame su mumis susiekti el. paštu mokymai@sviesa.lt.

Matematika

LEIDINIŲ UŽSAKYMAS Įsigyti leidyklų „Šviesa“ ir „Alma littera“ leidinių galite adresu www.uzsakymas.lt. Šioje ugdymo įstaigoms skirtoje leidinių užsakymo sistemoje Jūs rasite:

2013/ 2014

leidinių anotacijas, aprašymus; planuojamų išleisti leidinių anonsus; specialias kainas ir pasiūlymus švietimo sistemai.

MOKOMŲJŲ PRIEMONIŲ KATALOGAS

Taip pat šių leidinių galite įsigyti knygynuose „Pegasas“ ir internetiniame knygyne www. pegasas.lt.

KATALOGAI Ikimokyklinis ugdymas

Rusų kalba

Istorija

Pradinis ugdymas

Biologija

Geografija. Ekonomika

Lietuvių kalba

Chemija

Muzika. Dailė

Matematika

Fizika

Etika (rasite www.sviesa.lt)

Technologijos (rasite www.sviesa.lt) Informacinės technologijos (rasite www.sviesa.lt) Anglų kalba. Vokiečių kalba (rasite www.sviesa.lt)

Rusakalbių mokykloms (rasite www.sviesa.lt) Lenkų mokykloms (rasite www.sviesa.lt)

MOkytOjO darbO kalendOrIus –

Mieli mokytojai! Pristatome Jums naujausią leidyklos „Šviesa“ leidinių katalogą. Jame kiekvienais metais stengiamės pateikti kuo daugiau naujienų, kurios palengvintų Jūsų darbą ir atitiktų šiandieninius mokymo(si) poreikius. Suprantame, kad šiuolaikiniam mokytojui, norinčiam kuo geriau atlikti savo darbą, nebeužtenka vien kokybiškų vadovėlių. Todėl mūsų tikslas – užtikrinti platų mokomųjų priemonių ir sprendimų pasirinkimą, kuris apimtų tiek Jums jau įprastus leidinius, tiek skaitmeninį turinį bei įrangą, tiek specialius mokymus.

tai darbo planavimo knyga, parengta specialiai Jums, mokytojai, atsižvelgiant į Jūsų darbo poreikius ir pobūdį.

Esame įsitikinę, kad mokymo(si) sprendimai turi būti kompleksiški, o jų turinys – integruotas. Todėl šiame kataloge rasite ne tik pavienius visų dalykų vadovėlius, bet ir jų komplektus. Juos sudaro mokytojo knygos, pratybų sąsiuviniai, kitos papildomos priemonės – žinynai, uždavinynai, skaitiniai, elektroninės priemonės ir kt. Mūsų šalies mokyklos, be abejonės, keičiasi – prisitaiko prie šiuolaikinių mokinių ir visuomenės poreikių, siekia modernizuoti ugdymo aplinką. Džiaugiamės, kad Lietuvoje yra daug aktyvių mokytojų, kurie pažangiai mąsto ir siekia savo darbe taikyti naudingas naujoves. Tai įkvepia ir mus tobulėti ir siūlyti Jums kuo daugiau inovacijų. Viena iš jų – „Aktyviojo ugdymo klasės sprendimas“, padedantis tobulinti mokymo ir mokymosi procesą, siekti geresnių rezultatų. Tai, kad jis randa kelią į vis daugiau šalies mokyklų, įrodo, koks reikalingas kompleksiškas interaktyvaus mokymo ir mokymosi sprendimas šiuolaikiniame ugdymo procese. Šiame leidinyje pristatome ir karščiausią naujovę – naujos kartos mokytojo darbo aplinką „e. Šviesa“. Ji sukurta, kad padėtų Jums dirbti veiksmingiau ir patogiau. Ji leidžia lengviau planuoti ir rengtis pamokoms, efektyviau įvertinti ne tik mokinių, bet ir savo pasiekimus, taip pat atlikti momentines mokinių apklausas ir kt. Kaip įprasta, daugiau informacijos apie kiekvieną konkretų sprendimą rasite katalogo viduje. Tačiau, kad galėtume pasiūlyti būtent Jūsų poreikius atitinkančius vadovėlius ir mokymo(si) priemones ar tiesiog atsakyti į Jums rūpimus klausimus, kviečiame nedvejoti ir kreiptis tiesiogiai į švietimo sistemos koordinatorius.

Originalus, funkcionalus kalendorius, kuriame rasite 2013–2014 m. m. švenčių ir atmintinas dienas, galėsite pasižymėti svarbius dalykus (pamokų tvarkaraštį, pasiekimų ir pažangos vertinimus ir kt.), įkvėps Jus kasdieniam darbui.

tikimės, kad pamilsite jį nuo pirmo puslapio!

Kurkime šiuolaikinę mokyklą kartu! Leidyklos „Šviesa“ kolektyvas

Švietimo sistemos koordinatoriai Jums suteiks visą reikiamą informaciją apie: leidyklų „Šviesa“ ir „Alma littera“ leidinius ir kitas mokomąsias priemones; aktyviojo ugdymo sistemas (plačiau www.aktyviklase.lt); mokymus ir kvalifikacijos kėlimo seminarus Jūsų regione (plačiau http//mokymocentras.sviesa.lt). Eglė Miškinytė El. p. e.miskinyte@sviesa.lt Tel. 8 687 93 943 Vilnius, Trakai, Šalčininkai

Dainius Kulbis El. p. d.kulbis@sviesa.lt Tel. 8 616 25 026 Panevėžys, Pasvalys, Biržai, Pakruojis, Radviliškis, Šiauliai, Joniškis, Kelmė, Akmenė, Naujoji Akmenė

Agnė Krutulienė El. p. a.krutuliene@sviesa.lt Tel. 8 620 52 076 Kaunas, Jonava, Kėdainiai, Raseiniai, Jurbarkas

Giedrius Vidžiūnas El. p. g.vidziunas@sviesa.lt Tel. 8 620 19 630 Ukmergė, Molėtai, Širvintos, Švenčionys, Utena, Anykščiai, Kupiškis, Rokiškis, Zarasai, Ignalina, Visaginas, Vilniaus raj.

Rūta Kučinskienė El. p. r.kucinskiene@sviesa.lt Tel. 8 612 70 971 Klaipėda, Palanga, Kretinga, Skuodas, Mažeikiai, Plungė, Telšiai, Rietavas, Neringa, Šilutė, Tauragė, Pagėgiai

Jurgita Skominienė El. p. j.skominiene@sviesa.lt Tel. 8 698 74 692 Marijampolė, Šakiai, Vilkaviškis, Kalvarija, Kazlų Rūda, Alytus, Prienai, Birštonas, Lazdijai, Druskininkai, Varėna, Kaišiadorys, Elektrėnai

Pritaikyti mokiniųPritaikyti amžiaus tarpsniams mokinių amžiaus

Pasižymi Pasižymi tarpdalykine tarpdalykine derme, derme, turinio tęstinumu, tęstinumu, turinio mokomosios mokomosios medžiagos medžiagos aktualumu aktualumu

tarpsniams

Orientuoti į aktyvų Orientuoti mokymąsi į aktyvų

mokymąsi

Pritaikyti

Pritaikyti esminių dalykinių esminių dalykinių ir ir bendrųjų bendrųjų kompetencijų kompetencijų ugdymui

ugdymui

Išsiskiria originaliu Išsiskiria dizainu, aiškia struktūra originaliu dizainu, aiškia struktūra

serIjOs „ŠOk“ vadOvėlIų kOMPlektaI

Pritaikyti Pritaikyti mokinių pasiekimų mokinių pasiekimų bei pažangos bei pažangos (įsi)vertinimui (įsi)vertinimui

Įdomūs, Įdomūs, skatina mokymosi skatina mokymosi motyvaciją motyvaciją

Padeda diferencijuoti, Padeda diferencijuoti, individualizuoti individualizuoti ugdymą ugdymą

Sisteminis požiūris į matematikos mokymąsi

V klasė

plačiau p. 4–5

VI klasė VII klasė VIII klasė IX klasė

plačiau p. 6–7

plačiau p. 8–9

X klasė

XI–XII klasė

plačiau p. 10–11

plačiau p. 12–13

plačiau p. 14–15

plačiau p. 16–17

plačiau p. 18–19

plačiau p. 20–21

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematika Formulė

V klasė Viktorija Sičiūnienė, Irma Gecevičiūtė, Regina Radavičienė, Asta Rudienė

FORMULĖ Matematikos mokymosi komplektas V klasei Serija „Šok“. „Šviesa“, 2008

Su šiais komplektais dirbti verta!

Išsamus ir patogus mokymo(si) komplektas Tinkamas mokiniui dirbti savarankiškai Nuosekliai dėstomos vadovėlio temos Išsami skyrių kartojimo medžiaga

Kiekvienos temos pradžioje išvardijama, ką reikia mokėti išnagrinėjus temą.

Vadovėlis

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 21,90 Lt

Trikampių rūšys

. . Pratybų sąsiuvinis

1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina knygynuose po 9,90 Lt

Netrukus Išmoksime atpažinti ir pavaizduoti įvairiakraštį, lygiašonį ir lygiakraštį trikampį.

1 Įvairiakraštis, lygiašonis ir lygiakraštis trikampis Paveikslėlyje pavaizduotas trikampis BCD. Išmatuokime ir užrašykime jo kraštinės BC ilgį: BC = 5 cm 7 mm = 5,7 cm.

Atskirsime statųjį, smailųjį ir bukąjį trikampį ir gebėsime juos pavaizduoti. Sužinosime, kaip išmatuoti ir užrašyti trikampio kraštinės ilgį ir kampo didumą.

Tai įdomu!

• Įvairiakraštis – įvairūs kraštai. • Lygiašonis – lygūs šonai. • Lygiakraštis – lygūs kraštai.

Išmatuokite ir užrašykite, kokio ilgio yra kraštinės BD ir DC. Ar pastebėjote, kad visų trikampio kraštinių ilgiai skiriasi. Sakome, kad trikampis BCD yra įvairiakrãštis. Pažvelkite į kitą trikampį DEF. Jo kraštinės FD ir DE pažymėtos vienodais brūkšneliais. Išmatuokite kiekvienos šių kraštinių ilgį. Ar pastebėjote, kad FD = DE? Trikampis, turintis tik dvi lygias kraštines, vadinamas lygiašõniu trkampiu.

Galvosūkiai

• Iš trijų degtukų galima suMokytojo knyga

1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina knygynuose po 45,90 Lt

dėti lygiakraštį trikampį. Kaip iš penkių degtukų sudaryti du lygiakraščius trikampius?

• Iš degtukų sudaryti penki

lygiakraščiai trikampiai. Parodykite juos. Kuriuos tris degtukus reikia išimti, kad liktų vienas lygiakraštis trikampis?

Kontroliniai darbai

Lygiašonio trikampio lygios kraštinės vadinamos šóninėmis kraštnėmis, o trečia kraštinė – pãgrindu. Trikampis gali turėti ir tris lygias kraštines. Pavydžiui, trikampio GHK visos trys kraštinės yra lygios, t. y. GH = HK = KG. Sakome, kad trikampis GHK yra lygiakrãštis. Įsižiūrėkime dar į vieną paveikslėlį. Sakome, kad trikampio ABC kraštnė AC yrà priẽš kapą B. Kokios kraštinės yra prieš kampus A ir C? 86

Vid. kaina knygynuose 17,99 Lt Salelė įdomių faktų, idėjų, nuomonių iš einamos temos. Čia mokiniai galės pasisemti žinių ir iš matematikos istorijos, sužinoti, kaip rutuliojosi matematikos mokslas, iš kur atsirado įvairūs žymenys, pavadinimai ir pan.

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

Čia galima rasti įdomių užduočių, pokštų ir galvosūkių.

Vientisa mokymosi sistema nuo planavimo iki įsivertinimo Serijos „Šok“ matematikos mokymosi komplektų privalumas – aiški mokymosi sistema. Juos rekomenduojame rinktis tiems, kurie pritaria Plačiau apie leidinius šiuolaikinio mokymosi koncepcijai. Aiškios kiekvienos atlankos struktūrinės dalys, padedančios planuoti mokymosi laiką ir turinį Vidinė ir tarpdalykinė integracija Komplektą papildantis skaitmeninis mokymo(si) turinys (aktyviosios pamokos) V ir VI klasei

www.sokvadoveliai.lt

V klasė

Spręsdami vadovėlio uždavinius mokiniai geriau supras temą ir išmoks taikyti įgytas žinias.

Uždavinynas

Pagal kraštines iš akies nustatykite trikampio rūšį. Paskui išmatuokite jo kraštinių ilgius ir juos užrašykite. Ar spėjote tiksliai? a)

❺

Kur savo aplinkoje teko matyti lygiakraščių, lygiašonių ir įvairiakraščių trikampių? Pateikite pavyzdžių.

❻

Nubraižykite lygiašonį, tačiau ne lygiakraštį trikampį.

❼

Apskaičiuokite trikampio perimetrą: a) b)

❶

P LO K Š Č I O S I O S F I G Ū RO S

Uždaviniai

Aktyviosios pamokos

Skaitmeninis mokymosi turinys

❷

Pavaizduokite lygiašonį ir lygiakraštį trikampį. Lygias jų kraštines pažymėkite vienodais brūkšneliais.

❸

Nubraižykite trikampį KLM. a) Išvardykite sąsiuvinyje jo viršūnes ir kraštines. b) Kokia kraštinė yra prieš kiekvieną iš trijų trikampio kampų? c) Išmatuokite ir užrašykite šio trikampio kraštinių ilgius. d) Kokios rūšies trikampį nubraižėte?

❹

Apskaičiuokite lygiakraščio trikampio perimetrą: a) b)

❽

Kaina ugdymo įstaigoms 390 Lt

Kokio ilgio yra nežinomos trikampio kraštinės? a) b)

❾

I. Vodčicienė

Vid. kaina knygynuose 25,99 Lt

Kiek ir kokių trikampių pavaizduota paveikslėlyje?

.. .. .

SPECIALUS PASIŪLYMA

Žodžių bankas Įvairiakrãštis tri`kampis Lygiašõnis tri`kampis Lygiakrãštis tri`kampis Tri`kampio šóninė krašti`nė Tri`kampio pãgrindas

„Formulė“. VI kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 86–87

Čia pateikiamos sąvokos ir žymenys, kuriuos svarbu įsidėmėti ir mokėti paaiškinti. Vadovėlio gale yra Žodynėlis. Jame trumpai aiškinama, ką tos sąvokos reiškia.

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų V klasei, mokytojui dov anojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Pratybų sąsiuvinį (1-ą jį sąs.), Pratybų sąsiuvinį (2-ą jį sąs.), Kontrolinius darbus, Mokytojo knygą (1-ą ją d.), Mokytojo knygą (2-ą ją d.), Uždavinyną, mokymus. Komplekto vertė 281,38 Lt.

*Kiek vadovėlių reikia užsakyti, kad gautumėte dovaną, ir išsamią informaciją apie kitas sąlygas Jūsų mokyklai suteiksime tel. (8 37) 40 91 25, mob. 8 616 47 491, taip pat susisiekus su mūsų švietimo sistemos koordinatoriais.

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematika

FORMULĖ Matematikos mokymosi komplektas VI klasei

PA K A R TO K I M E

❺

Serija „Šok“. „Šviesa“, 2009 Vadovėlis

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 24,90 Lt

Kartojimo uždaviniai ❶

Išmatuokite daugiakampio kraštinių ilgius ir apskaičiuokite jo perimetrą:

Paveikslėlyje matome dvi susikertančias gatves. Surašykite visas pažymėtų: a) gretutinių kampų poras; b) kryžminių kampų poras.

❻

K N

❼

Kokio ilgio yra apskritimo skersmuo, kai spindulio ilgis lygus: a) 5,5 dm; b) 2,5 cm?

❽

Aprašykite, kaip iš žinomų figūrų gaunama gelsva f igūra:

❷

Nubraižykite šias figūras: a) stačiakampį, kurio ilgis 4 cm, o plotis 3 cm; b) kvadratą, kurio kraštinės ilgis 2,5 cm; c) apskritimą, kurio spindulio ilgis 3,5 cm.

Apskaičiuokite ∠2, kai ∠1 = 35°.

a) ❸

Apskaičiuokite ∠1, ∠2 ir ∠4, kai ∠3 = 85°. Apskaičiuokite trečią trikampio kampą:

Įvardykite paveikslėlyje pavaizduotus daugiakampius.

Pratybų sąsiuvinis

1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina knygynuose po 9,90 Lt

Mokytojo knyga

1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina knygynuose po 42,90 Lt

Žinome, kad dviejų kryžminių kampų suma lygi 24°. Apskaičiuokite visus keturis kampus.

Yra žinomos trijų stačiakampio ABCD viršūnių koordinatės: A(–4; –2), B(–4; 1) ir C(3; 1). a) Nubraižykite šį stačiakampį. b) Nustatykite taško D koordinates.

Į kvadratą įbrėžtas skritulys, kurio skersmens ilgis 7 cm.

Ar gali būti trikampis, kurio du kampai lygūs: a) 115° ir 67°; b) 25° ir 15°; c) 135° ir 55°? Atsakymą pagrįskite.

a) Kokio ilgio yra skritulio spindulys? b) Kokio ilgio yra kvadrato kraštinė? Aprašykite, kaip gaunama žalsva f i-

Kokio dydžio yra lygiašonio trikampio kampai, jei vienas kampas lygus: a) 110°; b) 40°; c) 90°; d) 94°?

❹

Plokštumos koordinačių sistemoje nubraižykite trikampį KLM. a) Sąsiuvinyje surašykite jo viršūnes ir kraštines. b) Nurodykite, kokia kraštinė yra prieš kurį trikampio kampą. c) Parašykite trikampio viršūnių koordinates. d) Išmatuokite ir parašykite šio trikampio kraštinių ilgius. e) Nustatykite, kokios rūšies trikampį nubraižėte.

Nubraižykite kampą ABD, lygų 60°, ir jam kryžminį kampą. Nustatykite, kokio dydžio yra visi gauti kampai.

gūra: Apskaičiuokite trikampio perimetrą:

❾

Plokštumos koordinačių sistemoje nubraižykite stačiakampį ABCD, kurio viršūnės A(–2; 3), B(1; 3), C(1; –3) ir D(–2; –3). Apskaičiuokite stačiakampio kraštinių ilgių sumą.

Parašykite pažymėtų taškų koordinates. Kuriame ketvirtyje yra kiekvienas iš tų taškų?

Kvadrato ABCD dviejų viršūnių koordinatės yra tokios: A(–1; 3) ir B(3; 3). a) Pasirinkę vienetinės atkarpos ilgį, nubraižykite kvadratą ABCD (du atvejai). b) Raskite viršūnių C ir D koordinates.

Apskaičiuokite trikampio ABC kampus A ir C, žinodami, kad trikampis ABC yra statusis ir: a) ∠B = 35°; b) ∠B = 45°; c) ∠B = 75°. Apskaičiuokite nežinomą trikampio kraštinės ilgį, kai: a) P = 12,6 dm; b) P = 18 cm.

Nubraižykite statųjį trikampį KLM, kurio: a) ∠L = 90°, LM = 5 cm, ∠M = 20°; b) ∠K = 90°, KM = 2,5 cm, ∠M = 55°.

Nubraižykite statųjį trikampį EFG, kurio: a) ∠F = 90°, FG = 6 cm, FE = 2 cm; b) ∠E = 90°, EF = 3,5 cm, GE = 5 cm.

Nubraižykite lygiašonį trikampį DEF, kurio: a) pagrindo ilgis DE = 5 cm, ∠D = 45°, ∠E = 45°; b) pagrindo ilgis EF = 4 cm, ∠E = 30°, ∠F = 30°; c) pagrindo ilgis FD = 3 cm, ∠F = 60°, ∠D = 60°.

102

103

„Formulė“. VI kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 102–103

Komplekto dalys papildo viena kitą ir naudojamos kartu leidžia pasiekti geriausių rezultatų. Mokytojo knyga – pagalba mokytojui planuojant darbą. Knygoje yra išsamus ilgalaikis planas. Čia rasite detalų kiekvienos pamokos planą, keletą pamokos struktūros alternatyvų, nuorodų į papildomus šaltinius ir interneto svetaines, uždavinių atsakymus. Kiekvienos pamokos mokytojo knygos turinį galėsite papildyti savo mintimis, sėkmingais praktiniais pavyzdžiais. Ilgalaikis mokymo planas pateikiamas tinklalapyje www.sokvadoveliai.lt. 3. Trikampių rūšys

4. 6. 7. 8.

a) 6 cm; b) 3 cm; c) 4,5 cm; d) 13,5 cm. Mokiniai braižys savo sąsiuvinyje. a) 7 cm; b) 11,5 cm; c) 9 cm; d) 13 cm. a) 4 cm; b) 3 cm; 3 cm; c) 5 cm ir 1 cm; d) 5 cm ir 2 cm. 9. 20 trikampių.

Siūloma veikla

1. Įvairiakraštis, lygiašonis, lygiakraštis trikampis

1. Pamokos pradžioje prisimenama, kokia figūra vadinama daugiakampiu, koks daugiakampis – trikampiu. 2. Skaitomas vadovėlio tekstas ir atliekamos matavimo užduotys. Mokiniai skatinami patys daryti išvadas. 3. Per šią pamoką išsiaiškinama teiginio „Kraštinė yra prieš nurodytą kampą“ prasmė. 4. Mokiniai sprendžia vadovėlio 1 uždavinį. Iš pradžių visiems siūloma spėti, kokios rūšies yra kiekvienas trikampis. Galima balsuoti keliant ranką ir lentoje užrašyti, kiek yra kokių nuomonių. Paskui liniuote išmatuojamas trikampio kraštinių ilgis, padaromos išvados ir pasitikrinama, kiek mokinių spėjo tiksliai. 5. Mokytojo stebimi, mokiniai savarankiškai sprendžia vadovėlio 2–7 uždavinius. 6. Namų darbams galima skirti vadovėlio 7 ir 8 uždavinių kai kurias dalis arba pratybų sąsiuvinio 1 uždavinį.

Galvosūkiai:

Papildomi šaltiniai ir nuorodos į internetą Kompiuterinė priemonė (anglų kalba) „Rain Forest“: http://www.rainforestmaths.com/ Matematikos konkurso „Kengūra“ treniruočių laukas: http://www.emokykla.lt/kengura/ Interneto puslapiai (anglų kalba), kuriuose galima keisti trikampio matmenis ir demonstruoti įvairias trikampių rūšis: http://www.mathwarehouse.com/geometry/triangles/ interactive-triangle.htm http://www.mathsisfun.com/geometry/trianglesinteractive.html

Turinio minimumas Atpažins ir brėžinyje schemiškai pavaizduos įvairiakraštį, lygiašonį, lygiakraštį trikampį.

formulė

Viktorija Sičiūnienė, Irma Gecevičiūtė, Regina Radavičienė, Asta Rudienė

IS M PS LTAT I OITSRYOFRVIIG KOAKI IČŠSIČT ŲIIONĮ SVA Ė ŪARSO S

VI klasė

Baigiant vadovėlio skyrių kartojimo uždaviniai skirstomi pagal sudėtingumą, jų atsakymai pateikiami knygos gale. Nuolat kartojamos sąvokos, savybės, algoritmai, procedūros padeda lengviau įsiminti ir taikyti išmoktus dalykus. Vadovėlis glaudžiai susijęs su pratybų sąsiuviniais ir kontrolinių darbų knyga, nes yra nuorodos į abu leidinius.

1 4 2

Smalsiems Siūlomas vadovėlio 9 uždavinys ir galvosūkiai, pratybų sąsiuvinio 4, 5 uždaviniai arba uždavinių iš uždavinyno.

Kontroliniai darbai

Vid. kaina knygynuose 17,99 Lt

Bendrosios programos

Refleksija (pavykę momentai, svarbūs, įdomūs epizodai, kilę sunkumai, galimos pataisos)

Integracinės sąsajos ir turima patirtis Mokinių pasiekimai

Nuostatos

Gebėjimai

Suprasti, kad, atpažįstant plokščiąsias ir erdvines figūras, geriau orientuojamasi supančioje aplinkoje.

4.1. Atpažinti ir pavaizduoti <...> trikampį <...>. Suskirstyti duotuosius trikampius į grupes pagal kraštines (į lygiašonius, lygiakraščius ir įvairiakraščius) <...>.

Žinios ir supratimas

4. Veiklos sritis: geometrija 4.1.1. Brėžinyje ar modelyje atpažinti <...> trikampį <...>, mokėti pavadinti jį raidėmis ir pavaizduoti brėžinyje. 4.1.3. Atpažinti ir brėžinyje schemiškai pavaizduoti įvairiakraštį, lygiašonį, lygiakraštį trikampį <...>.

Priemonės Pieštukas, liniuotė. Pratybų sąsiuvinis. Uždavinynas.

Uždavinių komentarai ir atsakymai Mokymosi uždaviniai

Mokymo uždaviniai

Nauja medžiaga siejama su žiniomis, įgytomis per ankstesnes matematikos pamokas.

• Iš pateiktų bent keturių trikampių brėžinių ar modelių atpažins įvairiakraštį, lygiašonį ir lygiakraštį trikampį. • Savais žodžiais paaiškins, koks trikampis vadinamas įvairiakraščiu, lygiašoniu, lygiakraščiu, ir kiekvieną iliustruos brėžiniu.

1. a) AB = 2,8 cm, BC = 2,1 cm, AC = 2,1 cm; lygiašonis; b) DE = 3,2 cm; EF = 2,1 cm; FD = 2,8 cm; įvairiakraštis; c) GH = 1,8 cm, HK = 1,8 cm; KG = 1,8 cm; lygiakraštis; d) PR = 2 cm, RS = 24 cm, SP = 2,8 cm; įvairiakraštis. 2. Mokiniai braižys savo sąsiuvinyje. 3. a) Viršūnės: K, L, M; kraštinės: KL, LM, MK; b) prieš kampą K yra kraštinė LM, prieš kampą L – kraštinė KM, prieš kampą M – kraštinė KL; c), d) atsakymai skirsis.

„Formulė“. VI kl. mokytojo knyga, 1-oji dalis, p. 76–77

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

Vientisa mokymosi sistema nuo planavimo iki įsivertinimo Pratybų sąsiuviniuose ypač vertingi pasitikrinimo testai. Juos atlikęs mokinys sužinos, kokių gebėjimų įgijo, kur dar reikia pasitempti. Užduotys parengtos taip, kad būtų galima skirti diferencijuotus namų darbus.

VI klasė Uždavinynas

7 testas

4. Trikampio kampų suma

Kopūstinio baltuko vikšrą vadiname vartotoju, nes jis

Teisingo atsaTaškai kymo raidė

Uždaviniai

❶ Parko

takeliai aplink rožyną susikirsdami sudaro trikampį. Kokio dydžio yra trečias to trikampio kampas?

1 Koks trikampis pavaizduotas brėžinyje? a)

A Lygiašonis B Lygiakraštis C Įvairiakraštis

(vadovėlio p. 90)

❷ Siuvėjas atkirpo trikampį audi-

nio gabalą. Vienas trikampio kampas yra statusis, o kitas lygus 35°. Koks yra trečio kampo didumas?

3 Nustatykite trikampio rūšį, kai jo kampai lygūs: a) 30°, 40°, 110°; A Statusis B Smailusis C Bukasis b) 90°, 45°, 45°; A Statusis B Smailusis C Bukasis c) 57°, 88°, 35°. A Statusis B Smailusis C Bukasis

sieną. Su žeme jos sudarė 62° kampą. Kokio dydžio kampą jos sudarė su namo siena?

Vid. kaina knygynuose 25,99 Lt

1 1

❹ Matininkas įkalė į žemę kuolą

ir jo viršuje pririšo virvelę. Paskui kitą virvelės galą įtvir tino toliau nuo kuolo. Ar kuolas sudaro 90° kampą su žemės paviršiumi?

❺ Koks yra stogo sudaromo kampo didumas?

❻

Įsivertinimo lentelė Pasinaudoję 64 puslapyje pateiktais atsakymais, pasitikrinkite, kaip išsprendėte testo uždavinius. Užpildykite įsivertinimo lentelę, atitinkamoje jos vietoje pažymėdami varnelę 9. Ar jau moki:

I. Vodčicienė

❸ Linas atrėmė kopėčias į namo 2 Nustatykite trikampio rūšį, kai jo kraštinių ilgiai lygūs: a) 3 cm, 5 cm, 7 cm; A Įvairiakraštis B Lygiakraštis C Lygiašonis b) 2 cm, 2 cm, 2 cm; A Įvairiakraštis B Lygiakraštis C Lygiašonis c) 10 cm, 10 cm, 18 cm. A Įvairiakraštis B Lygiakraštis C Lygiašonis

P LO K Š Č I O S I O S F I G Ū RO S

Savarankiškai išsprendę kiekvieną uždavinį, dešinėje pusėje įrašykite raidę, kuria pažy. mėtas teisingas atsakymas.

Uždavinio nr.

1) atpažinti trikampius pagal kraštines;

Moku

Tiesės kertasi taip, kaip parodyta paveikslėlyje. Kam lygus kampas BCD?

Turiu pasimokyti

1, 2 3

2) atpažinti trikampius pagal kampus? 46

Skaitmeninis mokymosi turinys

„Formulė“. VI kl. pratybų sąsiuvinis, 1-asis sąs., p. 46–47

Aktyviosios pamokos

Kaina ugdymo įstaigoms 250 Lt

Kontrolinių darbų knygoje rasite po tris kiekvieno kontrolinio darbo variantus. Pirmasis kontrolinių darbų variantas pateikiamas su išsamia vertinimo instrukcija, taigi mokinys turės galimybę dirbti ir savarankiškai.

4 kontrolinis darbas. Plokščiosios figūros

❼ Brėžinyje pavaizduotas trikampis DEF.

a) Kuri kraštinė yra priešais kampą E? (1 taškas) b) Koks yra kampo D didumas? (1 taškas)

❶ Tiesės KM ir LN susikerta 72° kampu.

a) Nurodykite kampui KOL gretutinį kampą ir užrašykite jo didumą. (1 taškas) b) Nurodykite kampui KOL kryžminį kampą ir užrašykite jo didumą. (1 taškas)

A 160°, 15°, 5°

(1 taškas)

Pavaizduokite sąsiuvinyje penkiakampį.

❸ Kuriuo atveju pavaizduotas lygiašonis trikampis?

D (1 taškas)

B 6 cm

C 12 cm

C 140°, 15°, 35°

D 130°, 25°, 25° (1 taškas) (1 taškas)

ir M(2; 3).

Plokštumos koordinačių sistemoje pavaizduotas stačiakampis ABCD. a) Parašykite jo viršūnių koordinates. (2 taškai) b) Apskaičiuokite stačiakampio perimetrą. (1 taškas)

❹ Apskritimo spindulio ilgis lygus 6 cm. Koks yra to apskritimo skersmens ilgis? A 3 cm

B 150°, 15°, 15°

❾ Plokštumos koordinačių sistemoje nubraižykite trikampį KLM, kurio K(–3; –1), L(3; 0)

D 24 cm

❺ Ožkytė buvo pririšta virve prie kuoliuko, įtvirtinto taške

(1 taškas)

❷

❽ Kokio trikampio pagal nurodytus kampus negalima nubraižyti?

P LO K Š Č I O S I O S F I G Ū RO S

1 variantas

Stačiakampio ilgis 4 cm, o plotis 2 cm. Nubraižykite kvadratą, kurio perimetras būtų lygus šio stačiakampio perimetrui. (3 taškai) Nubraižykite trikampį ABC, kurio ∠C = 90°, AC = 2 cm, BC = 6 cm.

(2 taškai)

Išmatavę reikiamus dydžius, sąsiuvinyje nubraižykite tokią pat figūrą.

(2 taškai)

O. Paveikslėlyje pavaizduotas jos nuėstas žolės plotas. Atstumas tarp taškų A ir B lygus 240 cm. Kokio ilgio buvo virvė? (1 taškas)

❻ Brėžinyje pavaizduotas trikampis EFG.

a) Išmatuokite ir užrašykite jo kraštinių ilgius. Pagal kraštines nustatykite trikampio rūšį. (2 taškai) b) Išmatuokite ir užrašykite šio trikampio kampų didumus. Pagal kampus nustatykite trikampio rūšį. (2 taškai)

„Formulė“. VI kl. kontroliniai darbai, p. 22–23

Uždavinyne pateikiama įvairaus sudėtingumo užduočių, nuosekliai einama nuo paprasčiausių iki sudėtingiausių. Leidinys savo turiniu atitinka vadovėlį. Knygos gale duodami uždavinių atsakymai.

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų VI klasei, mokytojui dov anojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Pratybų sąsiuvinį (1-ą jį sąs.), Pratybų sąsiuvinį (2-ą jį sąs.), Kontrolinius darbus, Mokytojo knygą (1-ą ją d.), Mokytojo knygą (2-ą ją d.), Uždavinyną, mokymus. Komplekto vertė 281,38 Lt.

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematikA

VII klasė Viktorija Sičiūnienė, Angelė Bieliauskaitė, Lina Butkevičienė, Rasa Butkevičienė, Sigita Žuklijienė

MATEMATIKA Mokymosi komplektas VII klasei Serija „Šok“. „Šviesa“, 2010 Vadovėlis

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 26,90 Lt

Patogu mokytojui, įdomu mokiniui

Tokia pati metodinė sistema kaip V ir VI klasėje Išsamus ir patogus mokymo(si) komplektas Mokymosi žingsniai Tarpdalykinis projektas Gimtinė pro rasos lašą (VIII klasė)

„Matematika“ VII ir VIII klasei yra vadovėlių „Formulė“ V ir VI klasei tęsinys. Laikomasi bendrų serijos „Šok“ vadovėlių principų – tos pačios piktogramų, iliustracijų, teksto pateikimo sistemos. Kiekvienos knygos skyriuose pateikiama įžanga, apibendrinimas ir trijų lygių kartojimo uždaviniai, o pabaigoje − visų kartojimo užduočių atsakymai ir matematikos terminų žodynėlis. Projekto idėjos kūrimas

Mokymosi žingsniai Pratybų sąsiuvinis

A. Bieliauskaitė, L. Butkevičienė, R. Butkevičienė, S. Žuklijienė

1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina knygynuose po 9,90 Lt

kaip parengti projektą? Išgirdau – užmiršau, pamačiau – įsiminiau, padariau – išmokau.

Kinų patar�ė

Pr��ektas da�niausiai ��ardi�amas kaip bendra �eik�a kuriai n�rs pr�b�emai spręsti. Supaprastinta �� schema t�kia: �iena pr�b�ema + + �m�nių �rupė, kuri tą pr�b�emą išsprend�ia. T�dė� m�k�mie�i pr��ektai �a�i b�ti trumpa�aikiai ir i��a�aikiai, da�ykiniai ir inte�raci� niai, ne�y�u k�kie tiks�ai ke�iami, k�ki�s pr�b�em�s sprend�iam�s. Ren�dami pr��ektą, m�kysitės taikyti ne tik da�ykines �inias, bet ir ��airius inf�rmaci��s paiešk�s b�dus, sisteminti dide�ės apimties med�ia�ą, bendradarbiauti spręsdami iške�tus u�da�inius, dirbti de� m�kratiškai, �r�ani�u�ti sa�� ir kitų darbą, imtis atsak�mybės u� sa�� eiksmus, sieti te�rines �inias su praktika ir kt. Šie ��d�iai �ums pra�ers ne tik m�kantis kitų da�ykų, bet ir �y�enime.

1 Apgalvokite, ko sieksite rengdami projektą.

Ren�iant pr��ektus, �rupė�e reikėtų aptarti t�kius k�ausimus:

• ar �ien�dai suprantate pr��ekt� tiks�us; • k�kių re�u�tatų sieksite; • k�ki�s papi�d�m�s inf�rmaci��s reikia tiks�ui pasiekti.

Šiame vadovėlyje siūlomo projekto „Gimtinė pro rasos lašą“ tiks las – plačiau pasidomėti asmenybėmis, kurios gyveno ir dirbo Lietuvo jè, yra nusipelniusios Lietuvõs ir pasaulio matematikos mokslui ir ku rių vardais yra pavadintos šalies mokyklos. Kiekvienos projektą rengiančios grupės uždaviniai: 1) naudodamiesi įvairiais informacijos šaltiniais, parengsime segtu vą (failą, filmą ar pan.) apie septynias projekte minimas asmenybes; 2) susisteminsime segtuvo medžiagą; 3) ...................................................................................... ; 4) ...................................................................................... ; 5) remdamiesi rekomendacijomis, parengsime projekto ataskaitą. Pagal šio vadovėlio „Įvade“ nurodytus „Laukiamus projekto rezul tatus“ (p. 7) suformuluokite kitus projekto uždavinius.

Mokytojo knyga

A. Bieliauskaitė, R. Butkevičienė, J. Ivanauskienė, S. Žuklijienė

Vid. kaina knygynuose 54,90 Lt

Suplanuokite, ką, kada ir kur darysite. Nuspręskite: kaip pasiskirstysite darbus, kad pasiektumėte iške�tus tiks�us; kada at�iksite �autą u�du�t��;

• •

122

Plano sudarymas

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

Vientisa mokymosi sistema nuo planavimo iki įsivertinimo Kas nauja mokymosi komplektuose VII–VIII klasei?

VII klasė

Matematikos vadovėlius VII–VIII klasei su kitais šios serijos vadovėliais sieja ir priedas Mokymosi žingsniai, kuriame aprašomi aktyvieji mokymosi metodai. VIII klasės vadovėlio 1-osios knygos Mokymosi žingsniuose (Kaip parengti projektą) pateikiamas projekto rengimo planas.

Kontroliniai darbai

Veikla

k avi ep i k pa r eani gi rt i j pųrsoaj ve yk bt ė ą s? sm

• •

kur iešk�site reikiam�s inf�rmaci��s, k�kia �iterat�ra remsitės; k�kius patikimus inf�rmaci��s ša�tinius naud�site; kaip pateiksite darb� re�u�tatus. Numatykite k�nkrečius darbų at�ikim� terminus ir pradėkite pi�� dyti �ente�ę. Paskutinę ��s ski�t�� dirbdami nu��at papi�dykite. eil. nr.

veikla

atsakingi mokiniai

Darbo atli kimo data

informacijos šaltiniai

pasta bos

(naudota literatūra, interneto svetainės, aplankyti muziejai ir t. t.)

3 Veikite kryptingai.

• • • • •

Kiek�ienas ku� kru�pščiau ir išradin�iau at�ikite sa�� u�du�t��. Prisiminkite, kad siekiate bendr� re�u�tat� ir �isi esate u� �� atsakin�i. Pristatykite sa�� darbą kitiems �rupės nariams. Drau�e priimkite sprendimus, spręskite iški�usias pr�b�emas. Apibendrinkite ir susisteminkite �rupės narių �eik��s re�u�� tatus. Padarykite pr��ekt� iš�adas, pateikite pasi��ymų ��ie turi b�ti numeru��ami), numatykite perspekty�as: • K�k�� re�u�tatą �a��te? • Ar pasiekėte iške�tus tiks�us? • Kas ir kam �a�ėtų pasinaud�ti ��sų darb� re�u�tatais? • Kas �is dar �ieka ne�in�ma? • Ką dar derėtų tyrinėti? • Kaip tęsti, prap�ėsti pr��ektą? Į�airią med�ia�ą apie pr��ekte minimas asmenybes kaupkite se�� tu�e. Inf�rmaci�ą susisteminkite, kad prireikus �ą b�tų �en��a rasti �p��.: kas, kada ir kur �imė; �eik�a; matematik�s k�riniai ir/ar nu�pe�� nai matematik�s m�ks�ui; kur yra m�kyk�a, pa�adinta ši� �m��aus �ardu; ��d�m�s �y�enim� faktai ir t. t.). Sukurkite matematikų �aik� �u�stą ir �ų �imtinių �emė�ap�� arba maketą. Ap�a��kite, kaip �u�se atsispindės skirtin�i am�iai.

A. Bieliauskaitė, L. Butkevičienė, R. Butkevičienė, S. Žuklijienė

Vid. kaina knygynuose 21,99 Lt

Mokymosi 1 s k y ržingsniai ius

Projekto segtuvo dalys: • Antraštinis lapas Jame nur�dyta m�kyk�a, darb� pa� �adinimas, aut�rius��iai), �ad��as, at�ikim� data ar trukmė. • Santrauka Trumpai, bendrais bru��ais prista� t�ma tema ir pr�b�ema, tiks�ai, me� t�dai, turinys, re�u�tatai, iš�ad�s ir ypač s�arb�s darb� m�mentai. Ši da�is turi b�ti ku� inf�rmaty�esnė. Santrauka �an��. summary) da�nai raš�ma u�sieni� ka�ba. Pabandykite parašyti ir ��s. • Turinys Inf�rmaci��s apie darb� da�is iš� dėstymas ei�ės t�arka. • Įvadas Labai s�arbi da�is, kuri��e reikia suf�rmu�ti bendrą �isum�s �ai�dą. Skaityt��ui turi b�ti aišku, apie ką, k�dė� ir kaip rašys aut�rius��iai). • Pagrindinė turinio dalis • Išvados • Literatūros sąrašas • Priedai Tai �a�i b�ti �� pa�rindinę da�� ne� ��traukti pa�eiks�ai, nu�trauk�s, �anks� tinukai, schem�s, �rafikai. Jie se�ami t�kia ei�ės t�arka, k�kia paminėti pa�rindinė�e da�y�e.

Uždavinynas

Z. Šestilienė, V. Zajankauskienė

Vid. kaina knygynuose 25,99 Lt

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų VII klasei, mokytojui dov anojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Pratybų sąsiuvinį (1-ą jį sąs.), Pratybų sąsiuvinį (2-ą jį sąs.), Kontrolinius darbus, Mokytojo knygą, Uždavinyną, mokymus. Komplekto vertė 254,48 Lt.

Apmąstykite ir įvertinkite savo veiklos rezultatus. Grupė�e aptarkite: kas bu�� d�miausia ren�iant š�� pr��ektą; kaip pa�yk� dirbti �rupė�e; k�ki�s bu�� sėkmės ir nesėkmės; ką kitą kartą darytumėte kitaip. Pristatykite savo darbą klasės draugams.

• • • •

123 „Matematika“. VIII kl. vadovėlis,1-oji knyga, p. 122–123

Refleksija

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematika

VIII klasė Viktorija Sičiūnienė, Angelė Bieliauskaitė, Lina Butkevičienė, Rasa Butkevičienė, Irma Gecevičiūtė, Regina Radavičienė, Sigita Žuklijienė

VIII klasės vadovėlyje siūlomas tarpdalykinis projektas Gimtinė pro rasos lašą. Projekto tikslas – plačiau susipažinti su Lietuvos ir pasaulio matematikos mokslui nusipelniusiomis asmenybėmis, kurios gyveno ir dirbo Lietuvoje ir kurių vardais yra pavadintos šalies mokyklos.

MATEMATIKA Mokymosi komplektas VIII klasei

Apie projektą

Serija „Šok“. „Šviesa“, 2011 Vadovėlis

1 skyrius

V e i K S M A i i r j ų S AV yb ė S

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 26,90 Lt

Ar žinote, kad Antanas �meto na (1874–1944) ��vo 1915 m. Vlni�je s�k�rtos Vadovėli�� lei dimo komisijos narys ir rūpinosi aritmetikos �ei alge�ros vadovė li�� rengim��

Ar žinote, kad žym�s liet�vi�� kal�ininkas Jonas Ja�lonskis (1860–1930) normino ne tik �endrinę liet�vi�� kal�ą, �et ir matematikos termin�s�� Jis mūs�� kal�ą prat�rtino ga�sy �e šiandien pla�iai vartojam�� žodži��, pavyzdži�i, tiesė, kreivė.

Ką jums reiškia žodis gimtinė? Be abejo, pirmiausia tai – šeima, gimtieji namai, gimtoji gyvenvietė, Lietuvà ir, žinoma, mokykla, kurioje mokotės. Kviečiame jus parengti projektą „Gimtinė pro rasos lašą“. Jį rengdami, susipažinsite su matematikai nusipelniusiais žmonėmis. Vadovėlio pirmojoje knygoje pristatysime kelias iškilias asmenybes, kurių vardais yra pavadintos šalies mokyklos. Apie kai kuriuos žmones išgirsite pirmą kartą, o apie kitus greičiausiai jau esate girdėję per kitų dalykų pamokas, bet neabejojame, kad nustebsite sužinoję apie jų nuopelnus matematikai. Tai bus įdomu ir nauja! Nors vadovėlyje pristatysime tik septynias su matematika glaudžiai susijusias asmenybes, norėtume paminėti keletą žmonių, kurių vardais pavadintos kitos šalies mokyklos. Antai net kelios mokyklos (Kaunè, Ukmergėjè) turi Lietuvõs prezidento Antano Smetonos vardą. Plùngės pagrindinė mokykla pavadinta lietuvių fiziko teoretiko ir matematiko, vieno žymiausių XX a. Lietuvõs mokslininkų akademiko Adolfo Jucio (1904–1974) vardu. Lietuvišką matematikos vadovėlį apie 1860 m. buvo parengęs (nors ir neišleidęs) Simonas Daukantas (1793– 1864). Jo vardu pavadintų mokyklų yra net keliuose Lietuvõs miestuose. Kaišiadori rajono Pravienškių pagrindinė mokykla pasivadino lietuvių švietimo darbuotojo, pedagogo Stasio Tijūnaičio (1888–1966) vardu. Taigi šio projekto tikslas – plačiau susipažinti su asmenybėmis, kurios gyveno ir dirbo Lietuvojè, yra nusipelniusios Lietuvõs ir pasaulio matematikos mokslui ir kurių vardais yra pavadintos šalies mokyklos. Gal šis projektas paskatins jus pasidomėti, kokie matematikai baigė jūsų mokyklą? Gal norėsite projektą papildyti ir informacija apie šiuos žmones? Ką jums reikės daryti? Vadovėlio pirmosios knygos kai kuriuose skyriuose rasite asmenybių nuotraukų ir nuorodų, ką reikėtų atlikti. Apie kiekvieną asmenybę turėsite paieškoti informacijos. Jūsų darbo rezultatus sąlygiškai pavadinkime segtuvu, kuriame kaupsite visą surinktą medžiagą. Tai gali būti nebūtinai popierinis segtuvas. Bus netgi įdomiau, jeigu jūsų segtuvas virs informacinių technologijų priemonėmis parengtu failu ar jūsų pačių sukurtu filmu. Sėkmingai rengti šį projektą jums padės vadovėlio pirmosios knygos gale aprašyti „Mokymosi žingsniai“ (žr. p. 122). Siūloma projekto trukmė: informacijos kaupimas rugsėjo-gruodžio mėn.; medžiagos sisteminimas ir projekto užbaigimas sausio mėn.

Laukiami projekto rezultatai: parengtas segtuvas apie septynis matematikai nusipelniusius žmones, kurių vardais pavadintos Lietuvõs mokyklos; padaryta projekte minimų žmonių gyvento laikotarpio laiko juosta; pagamintas Lietuvõs maketas ar žemėlapis ir jame pažymėtos projekte minimų asmenybių gimtinės; bendravimas ir bendradarbiavimas su Lietuvõs mokyklomis, pavadintomis projekte minimų žmonių vardais. Projekto užbaigimas: viešas darbų pristatymas.

Rekomenduojami informacijos šaltiniai Literatūra:

Projektas „Gimtinė pro rasos lašą“ įgaus naujų akcentų ir atspalvių, jei kitų dalykų šiemet mokotės iš serijos „Šok“ vadovėlių. Jis taps integracinis. Rinkdami medžiagą projektui, susipažinsite su vietos etnokultūriniais papročiais, įdomiais ir įžymiais žmonėmis, istoriniais faktais. Galima šio projekto integracija su istorija, geografija, technologijomis, informacinėmis technologijomis, lietuvių kalba, užsienio kalba. O gal kils minčių ateities projektams? Sėkmės!

1. Ažubalis A. Iš Lietuvos matematinio švietimo praeities. 2-asis patais. ir papild. leid. K.: Šviesa, 1997. 2. Banionis J. Matematinė mintis Lietuvoje (istorinė apžvalga iki 1832 m.). V.: Vilniaus pedagoginis universitetas, 2001. P. 42, 43. 3. Banionis J. Matematinė mintis Lietuvoje (istorinė apžvalga: 1832– 1990 m.). V.: Vilniaus pedagoginio universiteto leidykla, 2006. 4. Kubilius J. Antanas Baranauskas ir matematika. V.: Matematikos ir informatikos institutas, 2001. 5. Lietuviškoji tarybinė enciklopedija. V.: Mokslas, 1976–1985: t. 2, p. 16; t. 5, p. 82; t. 6, p. 127; t. 7, p. 304; t. 10, p. 260, 271, 586; t. 11, p. 303; t. 12, p. 247, 485. 6. Šiugždienė M. Matematikų kalendorius: 5–12 klasėms. V.: Saulabrolis, 2000. 7. Visuotinė lietuvių enciklopedija. V.: Mokslo ir enciklopedijų leidybos institutas, 2002–2008: t. 2, p. 632, 633; t. 8, p. 749; t. 10, p. 685; t. 11, p. 178; t. 14, p. 413.

Interneto svetainės:

8. http://www.AIKOS.lt (Bendrojo lavinimo mokyklos). 9. http://www.muziejai.lt (Vlniaus universiteto Lietuvõs matematikų muziejus).

„Matematika“. VIII kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p. 6–7

VIII klasės vadovėlio 2-oje knygoje pateikiamas kartojimo skyrius. Jame – užduočių variantai ir atsakymai. Jie skiriami mokymosi rezultatams pasitikrinti. Pratybų sąsiuvinis

D. Balevičienė

1-asis sąsiuvinis 2-asis sąsiuvinis Vid. kaina knygynuose po 9,90 Lt

V variantas ❶ Kipras nubėgo 1 km 20 m, o jo tėtis – ketur-

gubai daugiau. Kokio ilgio distanciją įveikė Kipro tėtis?

Apskaičiuokite reiškinio 2a – 3b reikšmę, kai a = –16, o b = 2,75.

❷ Oro temperatūra pakilo nuo –2,5 °C iki 4 °C.

Išspręskite nelygybę: a) 7x ≤ 77;

❸ Vienoje dėžutėje telpa 20 gėlių svogūnėlių.

Daugianarį užrašykite standartine išraiška: a) mmaamaa + a; b) aaa – a2ba + 5a3.

❹ Mobilusis telefonas, kainavęs 840 Lt, atpigo

Su kokia kintamojo a reikšme reiškinys 6a – 15 įgyja reikšmę, lygią: a) –18; b) 5; c) 2a?

Kiek laipsnių padidėjo oro temperatūra?

Kiek dėžučių reikės 237 gėlių svogūnėliams sudėti?

25 %. a) Kiek litų atpigo telefonas? b) Kiek dabar kainuoja telefonas? c) Kiek procentų reikia pakelti telefono kainą, kad jis vėl kainuotų 840 Lt?

❺ Tarp kokių gretimų sveikųjų skaičių yra

skaičius: a) 15,8; c) 65 ;

❻ Apskaičiuokite:

a) (–4 – 5)2;

b) –105,2; d) – 12 ? b) (–4)0 – (0,8)2.

Išspręskite lygtį: a) 5x – 25 = 5 – 5x;

b) –4y < –12.

Kryžminių kampų didumų suma 68°. Kokio dydžio yra tie kampai?

Tiesė l lygiagreti su tiese m. Remdamiesi brėžinio duomenimis, apskaičiuokite x + y. l

y°

Raskite nelygybės 6y + 8 > 2(5y – 4) visus natūraliuosius sprendinius. Naudodamiesi grafiku, atsakykite į klausimus. a) Kiek kainuoja 1 kg skalbimo miltelių? b) Kiek kainuoja 6 kg skalbimo miltelių? c) Kiek kainuotų 9 kg skalbimo miltelių? d) Kiek kilogramų skalbimo miltelių galima nupirkti už 35 Lt? Skalbimo miltelių kainos priklausomybė nuo masės

domas per 20 min, o, atsukus išleidimo čiaupą, ištuštinamas per 30 min. Per kiek laiko bakas prisipildys vandens, jei vienu metu bus atsukti abu čiaupai?

Plokštumos koordinačių sistemoje pažymėti taškai M(1; 2) ir N(5; 2). Kokios galėtų būti taško P koordinatės, kad trikampis MNP būtų lygiašonis? A (3; –5) B (–3; 4) C (1; 50) D (3; 2) Trikampiai ABC ir KLM yra lygūs. ∠ABC = = ∠KLM, ∠BCA = ∠LMK, AB = 14 сm, AC = 21 сm. Kokio ilgio yra atitinkamos trikampio KLM kraštinės? Apskaičiuokite lygiakraščio trikampio kraštinės ilgį, kai aukštinės ilgis yra 6 cm. Ar trikampio kraštinių ilgis gali būti lygus 3 cm, 6 cm ir 8 cm? Atsakymą pagrįskite. Trikampiai AED ir BEF yra lygūs. Jų ∠A = = ∠B. Nustatykite trikampio DFE rūšį.

❽ Mieste buvo 20 000 gyventojų. Jų skaičius dve-

jus metus iš eilės didėjo po 5 %. Kiek gyventojų dabar yra šiame mieste?

❾ Kiek mažiausiai saldainių turi būti siuntinyje,

kad juos būtų galima išdalyti po lygiai ir 12, ir 15 vaikų?

Mokytojo knyga

J. Ivanauskienė

Vid. kaina knygynuose 54,90 Lt

Atskliauskite ir sutraukite panašiuosius narius: a) (1 – a)(2 + a); b) 1 – (4 – a). Parduotuvėje Sigita pirko 5 indelius jogurto po n Lt. Pardavėjai ji padavė 50 Lt banknotą. Užrašykite reiškiniu, kiek pinigų Sigitai grąžino pardavėja.

→

55°

b) 15 – 2,5x = 7 1 x.

Erdvinis kūnas sudarytas iš kubelių. Kaip atrodo šonas, kurį mato žmogus?

Apskaičiuokite kvadrato plotą, kai jo kraštinės ilgis lygus: a) 6 cm; b) 0,4 m; c) 12 dm; d) 7 m.

x°

❼ Atsukus vandens įleidimo čiaupą, bakas pripil-

10 skyrius

KARTOJIMAS

Stačiosios trikampės prizmės visos briaunos yra lygios, o šoninio paviršiaus plotas 12 cm2. Apskaičiuokite prizmės aukštinės ilgį. Ritinio formos stulpo aukštis lygus pagrindo apskritimo ilgiui. Pagrindo skersmens ilgis 1 m. Apskaičiuokite stulpo šoninio paviršiaus plotą. Laikas T (min), reikalingas kalakutui iškepti, apskaičiuojamas pagal formulę T = 40x + 20; čia x – kalakuto masė (kg). a) Apskaičiuokite, per kiek laiko iškeps 5,2 kg masės kalakutas. b) Kokios masės kalakutas keps 3 h? Atsakymai

1 4,08 km. 2 6,5°. 3 12 dėžučių. 4 a) 210 Lt; b) 630 Lt; c) 33

5 %. 5 a) Tarp 15 ir 16; b) tarp –106 7

ir –105; c) tarp 8 ir 9; d) tarp –4 ir –3. 6 a) 81;

b) 0,36. 7 Per 1 h. 8 22 050 gyventojų. 9 60 saldainių. 10 a) –a2 – a + 2; b) a – 3. 11 (50 – 5n) Lt.

12 –40,25. 13 a) x ∈ (–∞; 11]; b) y ∈ (3; ∞).

1 3

60 km/h vidutiniu greičiu šeima nuvažiuoja iš miesto į sodybą per 3 h. Kiek laiko truktų ši kelionė, jei šeima važiuotų 75 km/h vidutiniu greičiu?

Apskaičiuokite trikampio plotą. 30 mm a) b) c) m 9m

Iš dėžės, kurioje yra 20 žalių ir 15 raudonų kamuolių, ištraukiamas vienas kamuolys. Kas labiau tikėtina: kad bus ištrauktas žalias kamuolys ar kad raudonas kamuolys?

Rombo EFGH įstrižainės EG ir FH susikerta taške M, ∠HEM = 65°. Apskaičiuokite kampų EFG ir GHM didumus.

Dešimties duomenų vidurkis yra 197. Apskaičiuokite duomenų reikšmių sumą.

Kubo briaunos ilgis šio kubo tūrį.

118

12 m

14 a) m3a4 + a; b) 6a3 – a3b. 15 a) –0,5; b) 3 ; c) 3,75. 16 a) 3; b) 1,5. 17 1; 2; 3. 18 a) 5 Lt; 4m

35 dm

2,4 cm

10 cm. Apskaičiuokite

b) 30 Lt; c) 45 Lt; d) 7 kg. 19 2 h 24 min. 20 Žalias. 21 1 970. 22 Po 34°. 23 a) 36 cm2; b) 0,16 m2; c) 144 dm2; d) 7 m2. 24 125. 25 A. 26 KL = 14 cm, KM = 21 cm. 27 4 3 cm. 28 Taip, nes 8 cm < 3 cm + 6 cm. 29 ∆DFE yra lygiašonis. Nurodymas. Įrodykite, kad ∆ADE = ∆BFE. 30 a) 54 m2; b) 3,6 cm2; c) 7 m2. 31 50° ir 25°. 32 10 cm3. 33 B. 34 2 cm. 35 π2 m2. 36 a) Per 3 h 48 min; b) 4 kg.

119

„Matematika“. VIII kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 118–119

Savarankiški ir kontroliniai darbai VIII klasei suteikia galimybę mokytojams tikrinti ir vertinti mokinių žinias ir gebėjimus, o mokiniams – įsivertinti savo žinias ir gebėjimus. Savarankiškų ir kontrolinių darbų pateikiama po 3 variantus. Rinkinio įdedale mokiniai ras kiekvieno savarankiško ir kontrolinio darbo 1-ojo varianto vertini-

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

Vientisa mokymosi sistema nuo planavimo iki įsivertinimo mo instrukciją su uždavinių sprendimais, taip pat 2-ojo ir 3-iojo varianto uždavinių atsakymus. Visų variantų uždaviniai pateikiami sunkėjimo tvarka – nuo paprastesnių prie sudėtingesnių pagal kiekvieno mokinio intelektines galias. Vertinimo balų skirstymas atitinka mokinių pasiekimų lygį: žemą, patenkinamą, pagrindinį ir aukštesnįjį.

VIII klasė

12 savarankiškas darbas

S-12 Lygiašonės trapecijos savybės. Keturkampių plotai

2 variantas

❶ Vitražas sudėliotas iš penkių įvairios formos spalvotų stiklo gabalėlių. Kurie iš jų panašūs į trapeciją? Kokios rūšies trapeciją?

1 variantas

(3 taškai)

❷ Kurie teiginiai tinka stačiajai trapecijai?

❶ Kaip vadinami šie keturkampiai? 1

1. Šoninės kraštinės yra vienodo ilgio. 2. Figūra turi dvi lygiagrečias kraštines. 3. Figūra turi dvi poras lygių kampų.

3 (3 taškai)

❸ Tunelio skerspjūvis yra lygiašonės trapecijos formos. Kokio dydžio yra

❷ Kurie teiginiai tinka lygiašonei trapecijai?

4. Dvi įstrižainės yra vienodo ilgio. 5. Figūra turi simetrijos ašį. 6. Figūra turi simetrijos centrą. (2 taškai)

❹ Namo palėpėje įrengtas kambarys, kurio viena siena yra

30° A

B 13,1 cm

❼ Pasitikrinkite, ar gebate apskaičiuoti keturkampių plotą. Stačiakampis

a = 3,1 cm, b = 2,5 cm

Rombas

d1 = 1,1 cm, d2 = 4,2 cm

a b

❼ Pasitikrinkite, ar gebate apskaičiuoti keturkampių plotą. Rombas

d1 = 3,1 cm, d2 = 4,3 cm

Stačiakampis

a = 4,1 cm, b = 2,2 cm

Lygiagretainis

a = 3,5 cm, h = 1,9 cm

Lygiagretainis

Trapecija

a = 7,2 cm, b = 2,9 cm, h = 4 cm

(5 taškai) Kvadratas

a = 1,5 cm

(5 taškai) a = 4,5 cm, h = 1,6 cm

ir vaikų kambrys (VK). Miegamasis yra 2 kartus ilgesnis už svetainę, o ši – 2 kartus platesnė už vir tuvę. Virtuvės matmenys yra a ir b. Sudarykite reiškinį atskirų kambarių ir viso buto grindų plotui apskaičiuoti. Apskaičiuokite kiekvieno kambario ir viso buto grindų plotą, kai (5 taškai) a = 2,5 m, o b = 2,1 m.

(3 taškai)

du 60° kampą. Apskaičiuokite, kiek centimetrų vielos reikės šiai trapecijai apjuosti.

ir vaikų kambarys (VK). Miegamasis yra 2 kartus ilgesnis už svetainę, o ši – 3 kartus platesnė už virtuvę. Virtuvės matmenys yra a ir b. Sudarykite reiškinį atskirų kambarių ir viso namo grindų plotui apskaičiuoti. Apskaičiuokite kiekvieno kambario ir viso namo plotą, kai a = 2,7 m, o b = (5 taškai) = 2,5 m.

Savarankiški ir kontroliniai darbai

B E

❻ Bute įrengti keturi kambariai: virtuvė (V), miegamasis (M), svetainė (S)

❺ Lygiašonės trapecijos pagrindų ilgiai yra 6 cm ir 10 cm, o šoninė kraštinė sudaro su apatiniu pagrin❻ Name įrengti keturi kambariai: virtuvė (V), miegamasis (M), svetainė (S)

8 cm, o šoninė kraštinė sudaro su apatiniu pagrindu 60° kampą. Apskaičiuokite, kiek centimetrų (3 taškai) vielos reikės šios dėžutės priekinei sienelei apjuosti.

4 cm

(4x – 5)° C

❺ Dėžutės priekinė sienelė yra lygiašonės trapecijos formos. Trapecijos pagrindų ilgiai yra 5 cm ir

formos. Apskaičiuokite jos viršutinio pagrindo (3 taškai) ilgį 0,1 cm tikslumu.

30°

(3 taškai)

(2 taškai)

❹ Išlankstytas laivelis yra lygiašonės trapecijos

(3x + 11)° D

3,4 m

lygiašonės trapecijos formos. Ši siena apkalta juostele. Apskaičiuokite juostelės ilgį 0,01 m tikslumu.

❸ Detalė yra lygiašonės trapecijos formos. Kokio dydžio yra detalės kampai?

Kvadratas

(2 taškai)

jo kampai?

1. Šoninės kraštinės yra vienodo ilgio. 2. Figūra turi dvi lygiagrečias kraštines. 3. Figūra turi dvi poras lygių kampų.

a = 2,5 cm

4. Bent vienas figūros kampas gali būti status. 5. Dvi įstrižainės yra vienodo ilgio. 6. Figūra turi simetrijos ašį. (2 taškai)

D. Gudelienė, N. Levickienė

Vid. kaina knygynuose 25,99 Lt

Trapecija

a = 5,2 cm, b = 1,9 cm, h = 3 cm

❽ Sklypas yra lygiašonės trapecijos formos. Jos pagrindų ilgiai 20 m ir 30 m, o vieno kampo didumas

45°. Koks turėtų būti sklypo kraštu tveriamos tvoros ilgis? Apskaičiuokite sklypo plotą. Tvoros ilgį (7 taškai) užrašykite 0,01 m tikslumu, o plotą išreikškite arais.

❽ Baseinas yra lygiašonės trapecijos formos. Jos pagrindų ilgiai 40 m ir 60 m, o vieno kampo didumas 45°. Koks turėtų būti baseino kraštu tveriamos apsauginės tvoros ilgis? Apskaičiuokite baseino (7 taškai) plotą. Tvoros ilgį užrašykite 0,01 m tikslumu, o plotą išreikškite arais.

„Matematika“. VIII kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 52–53

Mokytojo knyga – puiki pagalba mokytojui. Uždavinynas 6 1 skyrius

V E I K S m A I KI rE Tjuųr SKAV A myPbIėASI

tatai aptariami, padaromos išvados, nurodomos būdingos klaidos. Teisingai ir greičiausiai užduotis atlikusių mokinių darbą galima įvertinti. 7. Darbas per pamoką apibendrinamas. Žodžiu atlikdami vadovėlio 22 užduotį, mokiniai pasitikrina, ar jiems pavyko įgyvendinti mokymosi uždavinius, o, raštu spręsdami pratybų sąsiuvinio 14 testo (p. 29) užduotis, įvertina savo gebėjimus. 8. Namų darbams skiriamos vadovėlio 21 ir 23 užduotys, uždavinyno 5 ir 6 uždaviniai (p. 77), vadovėlio teorinėje dalyje nurodyta grupinio darbo b) užduotis (p. 41).

Siūloma veikla 1. Pirmąją pamoką siūloma pradėti klausimu „Ką žinote apie lygiašonę trapeciją?“ Mokiniai turi šią figūrą pavaizduoti, apibrėžti, išvardyti žinomas jos savybes. Atsakymai apibendrinami ir palyginami su vadovėlio medžiaga. Mokytojas kartu su mokiniais nagrinėja lygiašonės trapecijos pirmosios savybės įrodymą. Jis užrašomas lentoje, o kiekvienas veiksmas paaiškinamas. Mokytojas aiškindamas gali pateikti mokiniams klausimų: „Kokią figūrą vadiname lygiagretainiu?“, „Kokiomis savybėmis remdamiesi teigiame, kad AD = EC ir ∠1 = ∠2?“, „Ką vadiname kirstine?“, „Kokią lygiašonio trikampio savybę pritaikome?“ Paskui ugdytiniams siūloma suformuluoti kiekvienai savybei atvirkštinį teiginį. Pasitikrinti, kaip pavyko tai atlikti, mokiniai gali lygindami savo formuluotes su pateiktomis vadovėlio žodynėlyje. Toliau mokytojas kartu su mokiniais nagrinėja vadovėlio teorinėje dalyje išspręstą uždavinį. Mokinius reikia skatinti, kad jie paaiškintų, kodėl atliekami vieni ar kiti veiksmai, kokiomis savybėmis remiantis daromos tam tikros išvados. Darbas apibendrinamas. 2. Mokiniai savarankiškai arba poromis atlieka vadovėlio 6 a), 7 a), 8 a) ir 9 užduotis, ugdančias gebėjimą apskaičiuoti lygiašonės trapecijos kraštinių ilgius, kampų didumus, perimetrą. Mokytojas atidžiai stebi mokinių veiklą, aiškinasi iškilusius klausimus, padeda silpnesniems mokiniams. Darbo rezultatai aptariami, padaromos išvados, atkreipiamas mokinių dėmesys į būdingas klaidas. Mokinių, kurie užduotis atliko teisingai ir greičiausiai, darbą galima įvertinti. 3. Darbas per pamoką apibendrinamas. Žodžiu atliekant vadovėlio 1–6 ir 12 užduotis, pasitikrinama, ar pavyko įgyvendinti mokymo(si) uždavinius. 4. Namų darbams skiriamos vadovėlio 6 b), 7 b), 8 b), 10 užduotys ir uždavinyno 4 uždavinys (p. 77), įtvirtinantys lygiašonės trapecijos elementų dydžio radimo įgūdžius. Iš pratybų sąsiuvinio galima parinkti užduočių, įtvirtinančių šios figūros savybių taikymą. 5. Antrąją pamoką pirmiausia aptariami namų darbai, pakartojamos svarbiausios sąvokos, savybės, požymiai. Mokytojas informuoja mokinius, kad jie baigė nagrinėti įvairių plokščiųjų figūrų savybes ir požymius. Mokiniams pasiūlomas grupinis darbas „Nupieškite šios temos minčių žemėlapį“, kurį reikia pristatyti klasės draugams. Veikla apibendrinama, atkreipiamas dėmesys į vartojamas matematikos sąvokas. 6. Mokiniai savarankiškai arba poromis atlieka vadovėlio 11, 17–20 užduotis. Sunkesnes užduotis pakviesti mokiniai gali spręsti lentoje. Darbo rezul-

Turinio minimumas Remdamiesi lygiašonės trapecijos savybėmis, mokiniai gebės apskaičiuoti trapecijos elementų dydį.

25. c) Sakykime, GH = x. Tada EH = 2x. Sudarome lygtį x + x + x + 2x = 40, x = 8. Vadinasi, EH = = 16 cm. 26. Nubrėžiame trapecijos šoninių kraštinių NK ir ML tęsinius iki pagrindo centro. Gauname lygiašonį trikampį, kurio viršūnės kampo didumas 20°, o kampų prie pagrindo NM didumas toks: ∠N = ∠M = 80°. Tada ∠K = ∠L = 100°.

Refleksija (pavykę momentai, svarbūs, įdomūs epizodai, kilę sunkumai, galimos pataisos)

D. Gudelienė

Vid. kaina knygynuose 25,99 Lt

Papildomi šaltiniai ir nuorodos į internetą http://mkp.emokykla.lt/imo/lt/mo/311/ (galima keisti trapecijos modelio kampų didumus ir kraštinių ilgius, apskaičiuoti vidurinės linijos, aukštinės ir įstrižainių ilgius, trapecijos plotą, pamatyti pagrindinius trapecijos elementus, jų apibrėžtis, lygiašonės trapecijos savybes)

Smalsiems Pirmąją pamoką siūloma išspręsti vadovėlio 13–16 užduotis ir įrodyti trapecijos antrąją savybę, antrąją pamoką išspręsti vadovėlio 24–26 užduotis, uždavinyno 7, 8 uždavinius (p. 77) ir pratybų sąsiuvinio 4 užduotį (p. 28).

5. Keturkampių plotai (3) Bendrosios programos Mokinių pasiekimai

Integracinės sąsajos ir turima patirtis Nauja medžiaga siejama su VI klasės vadovėlio 4 skyriaus tema „Figūrų braižymas“; su VII klasės vadovėlio 6 skyriaus tema „Keturkampiai“ ir 11 skyriaus tema „Daugiakampio perimetras“; su mokinių gyvenimiška patirtimi; su menu (tapyba, skulptūra, architektūra, dizainu ir pan.); su technologijomis.

Priemonės

Nuostatos

Gebėjimai

Suvokti, kad įvairių figūrų savybių išmanymas leidžia sėkmingiau spręsti įvairias praktines problemas, orientuotis aplinkoje, atlikti įvairias su konstravimu, braižymu susijusias užduotis.

4.1. <...> Taikyti žinias apie <...> keturkampius <...> paprasčiausiems ir paprastiems uždaviniams spręsti, pa prastiems teiginiams pagrįsti ar paneigti.

Suprasti, kad įvairioms su matavimais susijusioms problemoms spręsti galima pasitelkti tiesioginius ir netiesioginius matavimus. Suvokti, kaip, netiesioginiams matavimams pritaikius formules, galima spręsti įvairias problemas.

5.3. Apskaičiuoti (tiksliai arba nurodytu tikslumu) <...> kvadrato, stačiakampio, lygiagretainio, rombo, trapecijos <...> ir jų junginių plotą <...>.

Pratybų sąsiuvinis, uždavinynas, brėžimo įrankiai.

Priminimas Perskaityti vadovėlio skyrelį „Tai įdomu“ (p. 41), užrašų knygelėje nusibraižyti lygiašonę trapeciją ir trumpai užsirašyti jos savybes, atsinešti skaičiuotuvą, brėžimo įrankius.

Užduočių atsakymai ir komentarai 8. a) 22x + 16 + 190 = 360; x = 7; b) 56x – 22 + 102 = 360; x = 5. 9. 5x – 10 = 20, x = 6 (cm). 10. 12x – 11 = 9x – 2, x = 3. 11. 2(y + 12) + y – 12 + y = 164, y = 38. 13. a) AB = 2 · 6 + 14 = 28 (cm). 17. a) Šoninės kraštinės ilgis 36 m; b) P = 172 m.

Žinios ir supratimas

4. Veiklos sritis: geometrija 4.1.1. Pavaizduoti ir pavadinti <...> kvadratą, stačiakampį, lygiagretainį, rombą, trapeciją <...>. Pasakyti figūrų elementų pavadinimus (viršūnė, kraštinė, aukštinė, pusiaukampinė, pusiaukraštinė, įstrižainė) ir parodyti juos brėžinyje ar figūros modelyje. Sudėtingesnę figūrą išskaidyti į paprastesnes figūras. 4.1.4. <...> Žinoti <...> lygiagretainio, rombo, kvadrato, lygiašonės trapecijos savybes, mokėti jas įrodyti.

5. Veiklos sritis: matai ir matavimai 5.3.1. Pasiūlyti, kaip apskaičiuoti <...> plotą <...> figūros, kuri yra kelių žinomų, viena kitos nedengiančių figūrų junginys. 5.3.3. Paaiškinti ploto formulėse esančius elementus: <...> kvadrato (S = a2), stačiakampio (S = ab),

lygiagretainio (S = ah), rombo aS = ah, S = 1 d1 d2k , 2 trapecijos aS = 1 _a + bih k <...>. 2

Mokymosi uždaviniai

Mokymo uždaviniai

 Mokiniai gebės taikyti kvadrato, stačiakampio, lygia-

gretainio, rombo, trapecijos ploto formules.

„Matematika“. VIII kl. mokytojo knyga, p. 92–93

Svarbu! Matematikos pamokų teminiai planai pagal vadovėlius „Formulė“ V ir VI klasei ir „Matematika“ VII ir VIII klasei pateikiami svetainėje www.sokvadoveliai.lt. Užsiregistravus svetainėje, juos galima atsisiųsti. Uždavinynuose – daug pačių autorių sukurtų užduočių.

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų VIII klasei, mokytojui dov anojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Pratybų sąsiuvinį (1-ą jį sąs.), Pratybų sąsiuvinį (2-ą jį sąs.), Kontrolinius darbus, Mokytojo knygą, Uždavinyną, mokymus. Komplekto vertė 258,48 Lt.

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematikA

IX klasė Viktorija Sičiūnienė, Danguolė Jonaitienė, Alvyda Ambraškienė, Violeta Bugailiškytė, Krystyna Čuprynska, Ingrida Martinkienė, Virginija Viniautienė

MATEMATIKA Mokymosi komplektas IX klasei „Šviesa“, 2009 Vadovėlis

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 29,90 Lt

Aiški, pagrįsta metodinė sistema Savikontrolės klausimai ir testai Vadovėlio uždaviniai suskirstyti grupėmis: žinioms įtvirtinti, žinioms ir įgūdžiams taikyti, problemoms spręsti Skaitmeninis mokymo(si) turinys (aktyviosios pamokos) Kiekvienas vadovėlio skyrius pradedamas Įvadiniu skyreliu, kuriame susisteminama žemesnėse klasėse ar ankstesniuose skyriuose išmokta medžiaga. Skyreliai Problemų sprendimas skiriami gabesniems mokiniams. Uždaviniai, susieti su realiomis gyvenimo situacijomis Uždaviniai žinioms įtvirtinti

Uždaviniai Pratimai

1. Žinoma, kad skaičių pora x = 5 i�r y = 2 yra lygčių sistemos x – 3y = , sprendinys. Kokie skaičiai turėtų būti vietoj kvadratėlių? 2x – y =

{

2. Išspręskite lygčių sistemas: y = 3x + 3, y = 7x + �, a) b) y = 2x – 4; y = –x + 2;

{

Mokytojo knyga

Vid. kaina knygynuose 39,90 Lt

{

{ 2yx +=2y2 –=4x,5.

3. Užrašykite lygtį su dviem nežinomaisiais, kuri atitiktų situacij��: už 15 gim� tadienio balionų ir 2 tortus buvo sumokėta 42 Lt (x Lt – vieno baliono kaina, y Lt – vieno torto kaina). 4. Sugalvokite situacij��, kuri galėtų būti išreiškiama lygtimis: a) x – y = 16; b) 2x + 5y = 500; c) 2x – 5y = 7. Matematika gyvenime

5. Sporto prekių parduotuvėje už 3 vienodus kamuolius ir 5 vienodus sportinius krepšius buvo sumokėta 280 Lt. Už 9 tokius pat kamuolius ir 3 tokius pat krepšius buvo sumokėta 240 Lt. a) Kiek kainuoja vienas kamuolys? b) Kiek kainuoja vienas krepšys? 6. Turistai iki sporto bazės 4 valandas ėjo pėsčiomis, o paskui 2 valandas šliuožė slidėmis. Kokiu greičiu turistai ėjo pėsčiomis ir kokiu greičiu šliuožė slidėmis, jeigu per 1 valand�� jomis įveikė 2 km daugiau negu pėsčiomis? Iš viso nukeliauta 28 km. 7. Reklamos agentas pirko 800 pašto ženklų po 20 ct ir 50 ct. Už pašto ženklus sumokėjo 220 Lt. Kiek buvo kiekvienos rūšies ženklų? Matematika matematikoje

Savarankiški ir kontroliniai darbai

Vid. kaina knygynuose 19,99 Lt

8. Dviejų teigiamųjų skaičių suma 64, o jų skirtumas 12. Nustatykite, kokie tai skaičiai. 9. Stačiakampio perimetro ilgis 46 metrai. Jo ilgis 1 metru trumpesnis už dvi� gub�� jo plotį. Nustatykite, koks stačiakampio ilgis ir plotis. Problemos

10. Skaičių poros (–2; 2) ir (4; –3) yra lygties ax + by = 2 sprendiniai. Ap� skaičiuokite a i�r b reikšmes.

Uždaviniai poblemoms spręsti Uždaviniai, parodantys matematikos temų ryšį

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

www.sviesa.lt

IX klasė

Vadovėlio X klasei antroje knygoje pateikiama skirtingų matematikos sričių uždavinių, padėsiančių mokiniams pasiruošti PUPP egzaminui (šių uždavinių atsakymai – knygos pabaigoje). Parengtos ir keturios pavyzdinės pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotys (testai) bei jų vertinimo instrukcijos. Visų uždavinių atsakymai yra knygos pabaigoje.

Uždavinynas

I. Brazauskienė, D. Jatkonienė, D. Jonaitienė, V. Viniautienė

Vid. kaina knygynuose 34,90 Lt

Pamokos uždavinys

7.3. Lygčių sistemos sprendimas grafiniu būdu Mokymosi uždavinys

Naujiena

Spręsti lygčių sistemas grafiniu būdu. Grafiniu būdu sprendžiant lygčių sistemą, vienoje koordinačių plokštumoje nubraižomi visų lygčių grafikai ir randamos jų sankirtos taško (taškų) koordinatės. Išnagrinėkime pavyzdį. Pavyzdys 3x + y = 4, Grafiškai išspręskime lygčių sistemą –2x + 2y = –8.

{

3x + y = 4;

–2x + 2y = –8;

y = –3x + 4;

Skaitmeninis mokymosi turinys

2y = –8 + 2x | : 2; y = –4 + x.

–2

Aktyviosios pamokos

Kaina ugdymo įstaigoms 370 Lt

Tiesės susikerta taške, kurio koordina tės yra sistemos sprendinys (2; –2). Grafiniu būdu rastą sprendinį pasiti kriname įrašydami jį į pradinę lygčių sistemą: kai x = 2, o y = –2, tai 3 · 2 + (–2) = 4, –2 · 2 + 2 · (–2) = –8. Atsakymas. (2; –2). Atkreipkite dėmesį į tai, kad sprendžiant šiuo būdu ne visuomet pavyksta rasti tikslius sistemos sprendinius, tačiau, be klaidų sprendžiant grafiškai, galima greitai įvertinti, kiek sistema turi sprendinių.

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų IX klasei, mokytojui dovanojam e: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Savarankiškus ir kontrolinius darbus, Mokytojo knygą, mokymus. Komplekto vertė 205,69 Lt.

Darbas grupėmis

Išnagrinėję pavyzdžius, aptarkite, kiek sprendinių gali turėti dviejų tiesinių (pirmojo laipsnio) lygčių sistema. 7. Tiesinių lygčių sistemos

„Matematika“. IX kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 58–59

Siūloma mokinių veikla

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematika

Savikontrolė

(2 taškai)

3. Stačiaka��pi� ilgis x, � pl�tis 4y. U�rašykite reiškiniu ši� stačiaka��pi�: a) peri��etrą� b) pl�tą.

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 29,90 Lt

(2 taškai)

{

2x – y = 3, sprendinys. 4. Nustatykite, ar skaičių p�ra (2� 1) yra lygčių siste��s 3x + y = 5 Atsaky��ą pagrįskite. (2 taškai)

{

x + 2y = 7, 5. Išspręskite lygčių siste��ą 3x + 4y = 17.

(3 taškai)

GEBU

7.1.1 patikrinti, ar skaičių p�ra yra lygčių siste��s sprendinys� 7.1.2 keiti�� būdu išspręsti lygčių siste��ą� 7.2.1 iš paprast� u�davini� sąlyg�s sudaryti lygčių su dvie�� ne�in��aisiais siste��ą� 7.3.1 pavaizdu�ti lygties su dvie�� ne�in��aisiais sprendinius k��rdinačių pl�kštu��je� 7.3.2 grafiniu būdu išspręsti lygčių siste��ą� 7.4 sudėties būdu išspręsti lygčių siste��ą.

Vadovėlis

(1 taškas)

2. Pavaizdu�kite k��rdinačių pl�kštu��je lygties 2x + y = 1 sprendinius.

AŠ SU

1. Ar skaičių p�ra (2� 3) yra lygties 7x – 5y = –1 sprendinys?

ir galiu paaiškinti, ką reiškia: 7.1 tiesnė lygts su dvi�� ne�in��a��siais� lygti�s su dvie�� ne�in��a��siais sprendinỹs� lygči siste��à� lygči sistè��s su dvi�� ne�in��a��siais sprendinỹs� lygči sistè��s sprend��as keit�� būdù� 7.2 lygči sistè��s sudãry��as� 7.3 lygči sistè��s sprend��as grãfiniu būdù� 7.5 lygči sistè��s sprend��as sudėti�s �ss būdù.

R A NT

MATEMATIKA Mokymosi komplektas X klasei „Šviesa“, 2010

7 testas

AŠ

Viktorija Sičiūnienė, Danduolė Jonaitienė, Alvyda Ambraškienė, Ingrida Brazauskienė, Krystyna Čuprynska, Irma Gecevičiūtė, Virginija Viniautienė

X klasė

Kiekvienas vadovėlio skyrius baigiamas savikontrolės klausimais ir testais, o vadovėlio gale duodami skyrių kartojimo uždaviniai. Siūlomos projektinių darbų temos, pateikiama literatūros šaltinių nuorodų.

6. Iš šešių lygių stačiaka��pių sudėtas kvadratas (�r. pav.). Apskaičiu�kite kvadrat� peri��etrą, jei vien� stačiaka��pi� peri��etras lygus 20. (4 taškai)

7. Dviejų skaičių su��a yra 111, � skirtu��as – 57. Raskite didesnįjį skaičių. (4 taškai)

8*. Ar tiesės 2x + 3y = 20, 3x – 5y = 11 ir x + y = 9 eina per tą patį tašką? Atsaky��ą pagrįskite. (4 taškai)

„Matematika“. IX kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 70–71

Savarankiški ir kontroliniai darbai skiriami mokinių kontrolei ir savikontrolei. Yra galimybė diferencijuoti užduotis, nes visų darbų pateikiami du lygiai – A ir B. Yra savarankiškų darbų atsakymai. Uždavinynas

I. Brazauskienė, D. Jatkonienė, D. Jonaitienė, V. Viniautienė

Savarankiškas darbas S7-1

Tiesinių lygčių sistemos

A(II)

1. Lygčių sistemos

Savarankiškas darbas S7-1 B(I)

{

{ xx += y4 =+ 2;y,

b) (3 taškai)

{ 2xx +–yy==2,4.

(1 taškas)

1. Lygčių sistemos

{ x2x+–3yy == 3,5

{ xx += y6 =+ 2;y,

(2 taškai)

{ 2xx –+3yy == 1,2.

(5; 2);

D (2; 5).

{

(4 taškai)

(1 taškas)

(4 taškai)

{

1. Lygčių sistemos

(1; 2);

{ 3xx +–2yy == 85, sprendinys yra skaičių pora: B

(5; 7);

2. Kuris brėžinys vaizduoja sistemos

sprendinys yra skaičių pora:

(3 taškai)

x – ?y = 3, 3. Koks skaičius turėtų būti vietoj klaustuko, kad lygčių sistema –x + y = 3 turėtų be galo daug sprendinių?

A (3; 3); B (1; –2); C (1; 2); 2. Išspręskite lygčių sistemas keitimo būdu:

(13; 6);

Kontrolinis darbas K7-1

Savarankiškas darbas S7-1 B(II)

(1 taškas)

(4 taškai)

3. Sudarykite lygčių sistemą, kurios sprendinys būtų skaičių pora (2; –1).

Naujiena

sprendinys yra skaičių pora: { 3xx ––2yy == 13, 1

2. Išspręskite lygčių sistemas keitimo būdu: 3x + y = 6, 120x – 30y = 30, a) b) 5x + 2y = 8; 3x – 2y = 0.

3x – y = 1, 1. Lygčių sistemos sprendinys yra skaičių pora: x + 2y = 5 A (2; 5); B (1; –3); C (1; 2); D (2; 1). 2. Išspręskite lygčių sistemas keitimo būdu:

Vid. kaina knygynuose 34,90 Lt

(6; 5);

(2; 1).

(1 taškas)

(3; 1);

D (1; 3).

+ 2y = 5, sprendimą? { –3x 2x + y = –1

(1 taškas)

(4 taškai)

3. Sudarykite lygčių sistemą, kurios sprendinys būtų skaičių pora (3; –1).

(2 taškai)

Savarankiškas darbas S7-1 A(I)

(1 taškas)

{

2x + y = 15, sprendinys yra skaičių pora: x – 4y = 3 A (6; 3); B (5; 2); C (7; 1); D (1; 7). 2. Išspręskite lygčių sistemas keitimo būdu: x + 2y = 5, 0,1x + 0,3y = 1, a) b) 3x + 4y = 1; 5x – y = 10. 1. Lygčių sistemos

{

(4 taškai)

{

(1 taškas)

(4 taškai)

{

x – ?y = 1, 3. Koks skaičius turėtų būti vietoj klaustuko, kad lygčių sistema x+y=3 neturėtų sprendinių?

(1 taškas)

3. Skaičių pora (a; 2) yra lygties 5a + y = 12 sprendinys. Apskaičiuokite a reikšmę. (1 taškas)

4. Autobuso bilietas vaikui kainuoja 8 Lt, o suaugusiajam – 16 Lt. Autobuse yra 68 keleivio vietos. Vienam maršrutui parduota bilietų už 704 Lt. Kurią sistemą išsprendę rasime, kiek vaikų ir kiek suaugusiųjų važiavo autobusu, jeigu visos vietos jame buvo užimtos? x + y = 704, x + y = 68, 8x + y = 68, A B C 8x + 16y = 68; 8x + 16y = 704; x + 16y = 704.

{

(1 taškas)

7. Tiesinių lygčių sistemos

„Matematika“. IX kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 46–47

Mokytojo knygoje galima rasti IX klasės trumpalaikį mokymo planą, metodinių patarimų mokytojui. Pateikiami pavyzdiniai pamokų planai, kontrolinių darbų 1-ojo varianto vertinimo instrukcijos, o 2-ojo varianto atsakymai. X klasės ilgalaikis mokymo planas – interneto puslapyje www.sviesa.lt.

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

www.sviesa.lt

Uždavinyno paskirtis dvejopa: padėti mokiniams plėtoti savo žinias ir gebėjimus, įgytus nagrinėjant vadovėlio matematikos temas, ir plėsti gabių matematikai mokinių žinias, padėti jiems susiformuoti naujų gebėjimų. Kad mokytojai galėtų geriau diferencijuoti ir individualizuoti ugdymo procesą, t. y. lengviau pritaikyti mokomąjį turinį, mokymo metodus ir būdus, kiekviename uždavinyno skyrelyje sunkėjimo tvarka pateikiami trijų lygių uždaviniai (paprasčiausi, sudėtingesni, sudėtingiausi).

X klasė

Lygčių sistemos Skaitmeninis mokymosi turinys

19.1. Lygčių sistemų sprendimo būdai 1. Duota lygtis su dviem nežinomaisiais 2xy + x2 = 3. a) Kuri skaičių pora nėra šios lygties sprendinys? D (0,5; 2,75) e (0; 3) a (1; 1) B (–1; –1) C ^– 3; 0 h b) Raskite tokią y reikšmę, su kuria skaičių pora (1,5; y) yra duotos lygties sprendinys. c) Raskite tokias x reikšmes, su kuriomis skaičių pora (x; 1) yra duotos lygties sprendinys. d) Lygties nežinomąjį y išreikškite nežinomuoju x. xy – x2 + 3 = 0, sprendinys? 2. Ar skaičių pora (–3; –2) yra lygčių sistemos y – 3x – 7 = 0 Atsakymą pagrįskite.

Aktyviosios pamokos

Kaina ugdymo įstaigoms 250 Lt

{

3. Kurios lygčių sistemos sprendinys yra skaičių pora (–2; 3)? x + 2y = 4, x + 2y = 2, B a 2 x + y2 = 13 x – y= 1 y – x = 5, x + 2y2 = 16, C 2 D 2 x + y2 = 13 x + y = –1

{ {

4. Koordinačių sistemoje pateiktas lygčių sistemos y = x2 – x – 2, grafinis sprendimas. Šios sisy – 2x = 2 temos sprendiniai yra: a (–1; 0) ir (2; 0); B 0 ir 10; C (0; –1) ir (10; 4); D –1 ir 4; e (–1; 0) ir (4; 10).

{

5. Lygčių sistemą išspręskite grafiniu būdu: y = 2x – 1, y = 2x – 6, a) b) x + y = 5; y = x2 – 5x – 6;

{

{ y3x––xy+=4x1, = 5. 2

19. Lygčių sistemos

141

„Matematika“. IX–Xkl. uždavinynas, p. 140–141

Skaitmeninis mokymo(si) turinys (aktyviosios pamokos) – tai pateiktys, skiriamos aktyviai mokytis klasėje, ir jų naudojimo scenarijai mokytojui. SMT parengtas, kad papildytų vadovėlio komplektą interaktyviomis užduotimis, judančiais vaizdais. Mokytojas parengtą skaitmeninį turinį pamokose gali naudoti įvairiai: visas pamokos pateikties skaidres; atsirinkti ir pritaikyti tik tam tikras skaidres; koreguoti skaitmeninį turinį pagal savo ir klasės mokinių poreikius.

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų X klasei, mokytojui dov anojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotis, mokymus. Komplekto vertė 169,79 Lt.

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematikA

IX klasė Alvyda Ambraškienė, Rita Belkevičienė, Rita Grigelienė, Birutė Vasylienė, Milda Vosylienė

MATEMATIKA Mokymosi komplektas gimnazijų I klasei „Šviesa“, 2008 Vadovėlis

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 29,90 Lt

Aišku, išsamu, logiška, tikslu! Teorinėje dalyje pateikiama daug uždavinių sprendimo pavyzdžių. Didelis dėmesys skiriamas gebėjimui pagrįsti ir įrodyti teiginius, išvadoms ir apibendrinimams daryti pagal pateiktus teorinius ir praktinius pavyzdžius, problemoms spręsti. Gale yra uždavinių atsakymai ir dalykinė rodyklė, padėsianti greitai rasti reikalingus teiginius bei formules ir pasitikrinti. Ypač naudingas mokiniams ir mokytojams II gimnazijos klasės vadovėlio „Kartojimo skyrius“. Jame pateikiamos visos pagrindinėje mokykloje nagrinėtos teorijos santrauka, ją iliustruojantys pavyzdžiai ir užduotys kursui kartoti.

5 Pamokos mokymosi uždaviniai

5.2. lygčių SiStemų SprendimaS Keitimo būdu ŠIAME SKYRELYJE Išmoksite keitimo būdu spręsti lygčių sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – netiesinė.

Su lygčių sistemų sprendimu keitimo būdu susipažinote spręsdami tiesines lyg čių sistemas. Jo esmė yra ta, kad, kurį nors vienos lygties kintamąjį išreiškus kitu kintamuoju, gautoji išraiška įrašoma į antrąją lygčių sistemos lygtį. ax + by = c, Q(x, y) = 0. Kadangi lygčių sistemos sprendinių aibė yra lygčių sprendinių aibių sankirta, tai ją galime rasti šitaip: randame vienos lygties sprendinius (sprendinių aibę) ir iš jų atrenkame tuos, kurie yra ir kitos lygties sprendiniai. Šiuo atveju paprasta surasti lygties ax + by = c sprendinius, nes lygtis yra tie sinė. Jei a ≠ 0, tai x = c –a by ir sprendinių aibė yra c c –a by , y m , y ∈ R.

Mokytojo knyga 1-oji dalis 2-oji dalis Vid. kaina knygynuose 1-oji dalis 39,90 Lt 2-oji dalis 42,90 Lt

os mos tem siste iųsis gčių Ly Lygč

{

Teorijos aiškinimas

Iš jų atrenkame tuos, kurie tenkina ir antrąją lygtį. Tai atliekame išraišką x = c –a by įrašydami į lygtį Q(x, y) = 0. Ji tampa lygtimi su vienu kintamuoju:

Q c c –a by , y m = 0. Radę jos sprendinius – y reikšmes ir jas įrašę į išraišką x = c –a by , gauname skaičių (x, y) poras – lygčių sistemos sprendinius.

Išspręskime lygčių sistemą

{ xx –+2y2xy= 1,= 15. 2

Pirmosios lygties kintamąjį x išreiškiame kintamuoju y: x = 1 + 2y. Lygties x – 2y = 1 sprendiniai: (1 + 2y; y), y ∈ R. Iš jų reikia atrinkti tokius, kurie būtų ir lygties x2 + 2xy = 15 sprendiniai. Juos randame į šią lygtį vietoj x įrašę išraišką x = 1 + 2y: (1 + 2y)2 + 2(1 + 2y) . y = 15. Atliekame ekvivalen čiuosius pertvarkius: 1 + 4y + 4y2 + 2y + 4y2 – 15 = 0, 8y2 + 6y – 14 = 0, | : 2 4y2 + 3y – 7 = 0, D = 9 + 4 . 4 . 7 = 121, y1 = –3 8– 11 = – 14 = – 74 = –1,75, 8 y2 = –3 8+11 = 88 = 1.

104

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

www.sviesa.lt

IXklasė Su šiais komplektais dirbti verta! Ugdo dalykines ir bendrąsias kompetencijas. Pasižymi turinio tęstinumu, mokomosios medžiagos aktualumu. Orientuoti į aktyvų mokymąsi, skatina motyvaciją. Padeda diferencijuoti, individualizuoti ugdymą. Pritaikyti mokinių pasiekimams ir pažangai į(si)vertinti. Išsiskiria aiškia struktūra.

Uždavinynas

L. Balčaitienė, L. Mockienė

Vid. kaina knygynuose 27,99 Lt

Gautas y reikšmes įrašę į lygtį x = 1 + 2y, randame atitinkamas x reikšmes: x1 = 1 + 2 b– 74 l = 1 – 72 = – 52 = –2,5, x2 = 1 + 2 = 3. Atsakymas: (–2,5; –1,75), (3; 1).

Išspręskime lygčių sistemą

{ 3xx –+5xyy =+–1,y = 15. 2

Pavyzdys

Pirmosios lygties kintamąjį y išreiškiame kintamuoju x: y = –1 – 3x. Šią išraišką įrašę vietoj y į antrąją lygtį, gauname: x2 – 5x(–1 – 3x) + (–1 – 3x)2 = 15. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius: x2 + 5x + 15x2 + 1 + 6x + 9x2 – 15 = 0, 25x2 + 11x – 14 = 0, D = 121 + 1400 = 1521,

Savarankiški ir kontroliniai darbai

x1 = –1150– 39 = – 50 = –1, 50

Vid. kaina knygynuose 21,99 Lt

28 = 14 . x2 = –1150+ 39 = 50 25 Gautas x reikšmes įrašę į lygtį y = –1 – 3x, randame atitinkamas y reikšmes: y1 = –1 + 3 = 2, $ 14 = – 77 = –3 2 . y2 = –1 – 3 25 25 25

Atsakymas: (–1; 2), b 14 ; –3 2 l . 25 25

Išspręskime lygčių sistemą

{ 2xy +–2x5y==x3,– 7.

Pavyzdys

Antrosios lygties kintamąjį y išreiškiame kintamuoju x: y = x2 – 2x – 7. Šią išraišką įrašę vietoj y į pirmąją lygtį, gauname: 2x – 5(x2 – 2x – 7) = 3. Atliekame ekvivalenčiuosius pertvarkius: 2x – 5x2 + 10x + 35 – 3 = 0, –5x2 + 12x + 32 = 0, | ∙ (–1) 5x2 – 12x – 32 = 0, D = 144 + 20 · 32 = 784, – 28 = – 16 = –1,6, x1 = 1210 10

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų I gimnazijos klasei, mo kytojui dovanojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Mokytojo knygą (1-ą ją d.), Mokytojo knygą (2-ą ją d.), mokymus. Komplekto vertė 228,60 Lt.

+ 28 = 40 = 4. x2 = 12 10 10 Gautas x reikšmes įrašę į lygtį y = x2 – 2x – 7, randame atitinkamas y reikš mes: y1 = (–1,6)2 – 2(–16) – 7 = –1,24, y2 = 42 – 2 · 4 – 7 = 1. Atsakymas: (–16; –1,24), (4; 1).

105 „Matematika“. Gimnazijų II kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p.104–105

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematikA

X klasė

Alvyda Ambraškienė, Rita Grigelienė, Janina Šulčienė, Valentinas Šaltenis, Birutė Vasylienė, Milda Vosylienė

Vadovėlio kiekvieno skyriaus pabaigoje pateikiama teorijos Santrauka ir Pasitikrinkite uždavinių rinkinys viso skyriaus žinioms ir gebėjimams įtvirtinti. Šių užduočių atsakymai ir dalykinė rodyklė – vadovėlio gale.

mos

Lygčių siste

MATEMATIKA Mokymosi komplektas gimnazijų II klasei Vadovėlis

paSitiKrinKite

Lygtis y = kx + m vadinama kryptine tiesės lygtimi. Jos grafikas – tiesė ir yra be galo daug taškų, kurių koordinatės tenkina šią tiesės lygtį. Kai reikia rasti visas kintamųjų reikšmes, su kuriomis abi sistemos lygtys tampa a x + b1y = c1, teisingomis lygybėmis, sakoma, kad reikia išspręsti lygčių sistemą 1 a2x + b2y = c2. Kintamųjų reikšmių poros, kurios kiekvieną sistemos lygtį paverčia teisinga lygy be, vadinamos lygčių sistemos sprendiniais. Lygčių sistemos, kurių sprendinių aibės sutampa, vadinamos ekvivalenčiosio mis. Spręsdami lygčių sistemą, stengiamės ją pakeisti paprastesne, jai ekvivalenčia, sistema, kurią jau mokame spręsti. Sprendžiant sistemą, reikia remtis šiais teiginiais: 1) bet kurią sistemos lygtį pakeitus jai ekvivalenčia lygtimi, gaunama sistema, ekvivalenti pradinei; 2) bet kurią sistemos lygtį pakeitus sistemos lygčių suma arba skirtumu, o kitą lygtį palikus nepakeistą, gaunama sistema, ekvivalenti pradinei. Tiesinė lygčių sistema gali turėti vieną sprendinį, be galo daug sprendinių, neturėti sprendinių. Lygčių sistema, kurią sudaro tiesinė lygtis ir netiesinė lygtis, gali turėti vieną sprendinį, du arba daugiau sprendinių, arba jų visai neturėti. Spręsdami keitimo būdu lygčių sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – netiesinė, kurį nors vienos lygties kintamąjį išreiškiame kitu kintamuoju ir gautąją išraišką įrašome į antrąją lygtį. Gauname lygtį su vienu kintamuoju. Ją išsprendę, randame vieno kintamojo reikšmes, kurias įrašę į pradinę išraišką, apskaičiuojame ir antrojo kintamojo reikšmes.

5.38 Išspręskite lygčių sistemas:

{

„Šviesa“, 2009

SantrauKa

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 29,90 Lt

3x + y = –5, x – 2y = 4, x + 4y = 18, b) { c) { d) { { xx ++y2y= –2, = 11; y + 2xy = –3; 2x – xy = 10; x + y = 20.

5.39 Išspręskite lygčių sistemas:

{

x+y

a) x – y

{

= 35 ,

2x – 3y = 1 , 3 b) x + y

x2 – y2 = 15;

x2 – y2 = 12;

{

x – 2y = 6 , 5 c) 2x + 3y

2xy – y2 = –9;

{

x–3 4–x

= 1–y , y+2

x2 – xy + y2 = 12.

5.40 Išspręskite lygčių sistemas:

{ xx –+yy ==–2;8,

{ 4xy ––x3y= 2;= 1, c) { 5yy ––x2x= 2.= 3,

5.41 Dviženklio skaičiaus skaitmenų suma 8, o skaitmenų kvadratų suma 50. Ras kite tą skaičių.

5.42 Dviženklio skaičiaus vienetų skaitmuo 3 didesnis už dešimčių skaitmenį. Iš skai

čiaus, užrašyto tais pačiais skaitmenimis, tik atvirkščia tvarka, kvadrato atėmus pradinio skaičiaus kvadratą, gaunamas skaičius 2079. Raskite pradinį skaičių.

5.43 Iš Vlniaus į Plùngę, tarp kurių atstumas 230 km, išvyko traukinys. Po valandos

priešais jį iš Plùngės išvyko kitas traukinys, kurio greitis 15 km/h didesnis už pirmojo traukinio greitį. Abu traukiniai susitiko 120 km atstumu nuo Vlniaus. Raskite kiekvieno traukinio greitį.

5.44 Stačiojo trikampio statinių ilgių santykis 5 : 12, o trikampio perimetras 60 cm. Apskaičiuokite trikampio plotą, apibrėžto ir įbrėžto apskritimų spindulius.

5.45 Vilius nuplaukė motorine valtimi pasroviui 18 km ir grįžo atgal. Iš viso

kelionėje jis užtruko 1 h 45 min. Raskite valties greitį stovinčiame vandenyje, jei ji 6 km pasroviui nuplaukia 5 min greičiau, negu prieš srovę.

5.46 Miglė Naujųjų metų šventei turėjo iškirpti iš popieriaus 36 snaiges, o Agnė – 20 snaigių. Miglė kasdien iškirpdavo 2 snaigėmis daugiau nei Agnė, todėl darbą baigė 1 diena anksčiau. Po kiek snaigių kasdien iškirpdavo kiekviena mergaitė?

5.47 Apskaičiuokite 25 % skaičių 60, 48 ir 180 didžiausiojo bendrojo daliklio ir mažiausiojo bendrojo kartotinio sumos.

5.48 Paprastosios nesuprastinamos trupmenos skaitiklis lygus skaičiui, gautam iš

tam tikro skaičiaus kvadrato atėmus 1, o vardiklis – skaičiui, gautam prie to paties skaičiaus kvadrato pridėjus 1. Jei prie skaitiklio ir vardiklio pridedame po 2, tai gauname 75 . Raskite pradinę trupmeną.

5.49 Jei dviženklį skaičių padalijame iš jo skaitmenų sumos, tai gauname dalmenį 7,

o liekaną 3. Jei šį skaičių padalijame iš jo skaitmenų sandaugos, tai gauname dalmenį 3, o liekaną 10. Raskite tą skaičių.

112

113 „Matematika“. Gimnazijų II kl. vadovėlis, 1-oji knyga, p.1112–113

Pamoką planuoti lengviau

Mokytojo knyga Vid. kaina knygynuose 54,90 Lt

Mokytojo knyga: Pateikiamas teminis planas. Nurodoma, ką nagrinėdami kiekvieną skyrelį mokiniai turi pakartoti, ką privalo išmokti. Visos užduotys skirstomos pagal sunkumą. Kiekvieno skyriaus pabaigoje yra su konkrečia tema siejamų faktų ir įdomybių iš matematikos istorijos. Priede pateikiamos kontrolinių darbų vertinimo instrukcijos. Trumpalaikius mokymo planus galima atsisiųsti iš svetainės www.sviesa.lt.

5 Lygčių sistemos 5.1. Lygčių sistemų sprendimas grafiniu būdu ŠIAME SKYRELYJE Primenama, kaip brėžiami kai kurių funkcijų grafikai. Pagal grafikų susikirtimą išmokoma apytiksliai parašyti lygties sprendinius, nustatyti jų skaičių.

MOKINIAI TURĖTŲ

d) (2; –1); e) (0; 3); f) (2; 3). 5.3 a) Brėžiame y = x2 + 2x – 3 ir y = 6 – x2 graﬁkus (42 pav.). Randame parabolės y = x2 + 2x – 3 viršūnės koordinates: b , x = –2 = –1; xv = – 2a v 2 yv = y (–1) = 1 – 2 – 3 = –4. Viršūnės koordinatės V(–1; –4). Parabolė kirs y ašį, kai x = 0, y = –3, taške A(0; –3). Parabolė kirs x ašį, kai y = 0, t. y. x2 + 2x – 3 = 0, x1 = –3; x2 = 1. Gavome taškus B(–3; 0), C(1; 0). y = 6 – x2

y = 4 + x2 REIKĖTŲ PAKARTOTI grafikų brėžimo metodiką, vertėtų pasigaminti parabolės y = x2 šabloną.

y = 2 – 3x

U Ž D U O Č I Ų D I F E R E N C I J AV I M A S

Ats.: (–4; 0);

–4

–2

±1

±2

–1

–2

–3

–4

4 x

–4

Ats.: (–2,8; –3,7), (1,5; 1,7); d) (–1,5; –10,1), (4,5; 2,1). 5.4 a) Æ; b) Æ; c) brėžiame graﬁkus (44 pav.):

{

2x + 5y = –8

42 pav.

43 pav.

5.1 a) Nėra; b) (1; 1); c) (–1; 1). 5.2 a) (–1; –2); b) (2; 6); c) pirmąją lygtį dauginame iš 2 ir gauname lygčių x – 2y = –4, sistemą 2x + 5y = –8. Brėžiame graﬁkus (41 pav.): 0

c) randame parabolės y = –x2 + 4 viršūnės koordinates: V(0; 4).Sudarome lygties 5x – 4y = 1 reikšmių lentelę:

U Ž D U O Č I Ų S P R E N D I M A I I R AT S A K YM A I

Ats.: (–1; 5); (–2; 8);

Lengviausios: 5.1, 5.2, 5.3 a), b), 5.4 a), b). Vidutinio sunkumo: 5.3 c), d), 5.4 c), d). Sunkiausios: 5.4 e)–j).

x – 2y = –4

Ats.: (–4,5; 8,3); (2; 5); b) brėžiame graﬁkus (43 pav.):

mokėti nubraižyti funkcijų f(x) = ax + b, f(x) = ax2 + bx + c, f(x) = a ¿x +¡ b¡, f(x) = ax3, f(x) = |x + a| grafikus.

•

2x – y = 4

1 2

–4

Ats.: Du sprendiniai; 41 pav.

44 pav.

„Matematika“. Gimnazijų II kl. mokytojo kn., p. 46–47

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

www.sviesa.lt

Kad mokytojui būtų

ški darbai

Savaranki

patogu

2. Ritinio ašinio pjūvio plotas 24 cm2, ritinio aukštinės ir pagrindo skersmens santykis yra 3 : 2. Apskaičiuokite ritinio tūrį. 3. Rutulį kerta plokštuma, nutolusi nuo centro 2 39 dm atstumu. Gauto pjūvio plotas lygus 1444 π dm2. Raskite rutulio spindulio ilgį.

Savarankiški ir kontroliniai darbai parengti mokinio kontrolei ir savikontrolei. Prie darbų nurodoma, kuriai teorijos daliai jie skiriami. Kontroliniai darbai parengti visoms vadovėlio temoms. Leidinyje gimnazijos II klasei yra kartojimui skiriamų kontrolinių darbų. Knygos pabaigoje duodami atsakymai.

X klasė

4. Kūgio ašinio pjūvio plotas lygus 10 m2, o pagrindo skersmuo – 6 m. Apskaičiuokite kūgio tūrį.

5. Lygčių sistemos 5.1 Lygčių sistemų sprendimas grafiniu būdu 5.2 Lygčių sistemų sprendimas keitimo būdu 5.3 Uždavinių sprendimas sudarant lygčių sistemas

SD–10

I variantas

y – 1 = 1 x 2, 2 1. Grafiškai išspręskite lygčių sistemą * Sprendinius parašykite 0,1 3y – 2x = 12. tikslumu. 2. Išspręskite lygčių sistemą: x + 2y = 3, a) ) 2 x – 3xy = 7;

6x – 5y

b) * 2x – 3y

= 2,

3x2 – 2y2 = –20.

3. Jono šeima išsiruošė vasaroti sodyboje prie ežero. Iš pradžių 5 viso kelio jie važiavo 8 automobiliu iki vienkiemio, kuriame gyvena seneliai. Ten palikę automobilį, likusį kelią plaukė kateriu, kurio greitis 20 km/h mažesnis už automobilio greitį. Iš viso šeima įveikė 160 km ir užtruko 1 h 45 min. Raskite automobilio ir katerio greitį. II variantas

y + 1 x2 = 1, 4 1. Grafiškai išspręskite lygčių sistemą * Sprendinius parašykite 0,1 x – y = 1. tikslumu. 2. Išspręskite lygčių sistemą: 2x – y = 7, a) ) 2 y + 2xy = –3;

3x – 4y

b) * 5x – 6y

= 12 ,

Uždavinynas

L. Balčaitienė, L. Mockienė

Vid. kaina knygynuose 27,99 Lt

x2 – 3y2 = 4.

3. Keturi draugai nutarė vasaros savaitgalį praleisti stovykloje prie ežero. Jie nuėjo pėsčiomis iki ežero, paskui iki stovyklos nuplaukė kateriu. Kateriu jie plaukė 2 km ilgesnį atstumą ir užtruko 1 valandą trumpiau, negu ėjo iki ežero. Kokiu greičiu draugai ėjo pėsčiomis ir kokiu greičiu plaukė kateriu, jei kateriu jie plaukė 12 km/h greičiau, negu ėjo ir kelyje užtruko 2 h?

14 „Matematika“. Gimnazijų II kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 14

Uždavinynas – dar didesnė galimybė rinktis užduotis Uždavinyne pateikiama daugiau ir įvairesnių užduočių. Visos temos išdėstytos ta pačia tvarka kaip vadovėlyje. Uždavinyno pabaigoje yra viso kurso apibendrinimo užduočių (10 variantų). Pateikiami jų atsakymai.

7. Spręsdami lygčių sistemą turi du sprendinius.

a) (–2; 1);

c) (1; 2)?

3. Ar sveikųjų skaičių pora gali būti šios lygties sprendinys: a) (2x – 1)(3y + 1) = 0;

b) (x + 8)(y + 3) = 0?

{

x + y = 3, x + y = 3 grafiškai ir analiziškai, parodykite, kad ji 2 2 2

5. Spręsdami lygčių sistemą

{

y + 6 = 1, grafiškai ir analiziškai, parodykite, kad ji x2 – y = 4

6. Spręsdami lygčių sistemą

{ xy3x =+ 4y12,= 24 grafiškai ir analiziškai, parodykite, kad

4. Spręsdami lygčių sistemą

turi be galo daug sprendinių.

neturi sprendinių.

ji turi vieną sprendinį.

x + 3y = 7, x + 2y = 5;

b) (1; –2);

y = x – 3, c) y = x4;

{

{ { 3x – y = 5, 2x – 3y = 7, c) { d) { 5x + 3y = 13; 4x – 2y = 10; 3x + y + 4 = 0, 2x – 3y + 8 = 0, e) { f) { 4y + 8x – 4 = 0; 4x – 2y + 4 = 0; 2x + 11y = –2, 2x + y = 4, g) { h) { x – 3y = –1; 3y – 2x = 4; 3x – y = 2, 3x + y = –2, i) { j) { 2x + 3y = 5; 2x + 3y = 1; 26x – 15y = –45, 18x + 23y = 43, k) { l) { 21x + 2y = 6; 3x – 11y = –22. x + y = 5, 2. Ar lygčių sistemos { sprendinys yra skaičių pora: 6x + 5y = –4 b)

{ yxy==x8;,

1. Išspręskite tiesinę lygčių sistemą: x – 2y = 7, x + 2y = –1;

8. Grafiškai išspręskite lygčių sistemą:

Lygčių sistem

{ xx ––yy==2,8 grafiškai ir analiziškai, parodykite, kad ji

{ xx –+yy==5,25; 2

{ y2y==2x+ –3x,3; { xxy+=y 7;= 8, y = x – 4, f) { x + y = 169.

Savarankiški ir kontroliniai darbai

9. Grafiškai nustatykite, kiek sprendinių turi lygčių sistema:

{ xy –= yx=+1,2x – 3; x + y = 25, c) { y = –x + 2x + 5; xy = 8, e) { x + y + 3 = 0; a)

{ xy =+2xy =– 2;16, (x – 3) + (y – 4) = 4, d) { y – x = 0; y=x, f) { xy = –12. b)

Vid. kaina knygynuose 21,99 Lt

10. Išspręskite lygčių sistemą:

{ yx =– x4y+=6,–3; { yx +– 2xy ==–2;2, x – y = 14, e) { 3x + y = 4; x – 4y = 5, g) { x + y = 4; x + y = 10, i) { x – y = 2; x + 4xy – 2y = –29, k) { 3x – y – 6 = 0; x – y = 7, m) { x – y = 14; x + y = 3, o) { xy = –10; a) c)

{ xy =+ 2x–=y,32; { yx –+3xy == 10, 10; y + x = 2, f) { x – 3y = 22; y + x = 4, h) { x + y = 6; x + y = 25, j) { 4x = 3y; (x – y) = 40, l) { x + y = 6; x + y = 3, n) { x – y = 15; xy = 3, p) { x + y = 10.

37 „Matematika“. Gimnazijų II kl. uždavinynas, p. 46–47

Vadovėliai I ir II gimnazijos klasėms geri tuo, kad dirbant su stipresniais mokiniais papildomų užduočių beveik nereikia ieškoti. Šių vadovėlių, ypač geometrijos, temos labai gerai pateiktos ir tinka kartojant XII klasės temas. Iš esmės visa teorinė medžiaga glaustai pateikta santraukos skyriuose – tai ypač patogu mokiniui. Puikus funkcijos dėstymas. Man asmeniškai patinka geometrijos skyriai. Rokiškio rajono Pandėlio gimnazijos mokytoja Nijolė Leišienė

Nuomonė

SPECIALUS PASIŪLYMA

Užsakant vadovėlio 1-ų jų knygų II gimnazijos klasei, mo kytojui dovanojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Mokytojo knygą, mokymus. Komplekto vertė 200,70 Lt.

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematikA Aišku, išsamu, logiška, tikslu!

XI–XII klasė Alvyda Ambraškienė, Aniceta Chrapačienė, Rasa Kavoliūnaitė, Aldona Navickienė, Vytautas Silvanavičius, Rūta Švelnikienė, Milda Vosylienė

MATEMATIKA

XII klasės vadovėlio 2-oje knygoje ypač naudingas kartojimo skyrius. Pateikiama glausta teorija ir užduotys.

Kartojimas

7.174 Raskite x reikšmę, su kuria skaičiai 2, 2x + 3 ir 2x + 27 būtų atitinkamai pirmasis, trečiasis ir penktasis geometrinės progresijos nariai.

Mokymosi komplektas gimnazijos III klasei, vidurinės mokyklos XI klasei

7.175 Nurodytos funkcijos f(x) = x2 ir g(x) = 2x.

a) Vienoje plokštumos koordinačių sistemoje nubraižykite funkcijų f(x) ir g(x) grafikus. b) Raskite, kiek sprendinių turi lygtis x2 = 2x.

7.19 pav.

7.176 Radioaktyviosios medžiagos skilimo formulė yra N = N0 b 1 lT ; čia N – nesuskilusių atomų skaičius praėjus laikui t, N0 – radioaktyviųjų atomų skaičius pradiniu laiko momentu, T – laikas, per kurį medžiagos kiekis sumažėja perpus. Radioaktyviojo skilimo pradžioje buvo 1g radžio A. Radžio A skilimo pusėjimo trukmė lygi 3 minutėms. Po kiek minučių liks 0,125 g radžio A?

Vadovėlis

7.7. logaRitminė FunkCija

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 29,90 Lt

ŠIAME SKYRELYJE Prisiminsite logaritminės funkcijos savybes. Spręsite logaritmines lygtis ir nelygybes.

Kai a > 1. x > 0, logax1 > logax2, tai 2 x1 > x2;

Kai 0 < a < 1. x > 0, logax1 > logax2, tai 1 x1 < x2.

logax1 ≥ logax2, tai

{

„Šviesa“, 2010

7.173 Raskite nelygybės 64x – 5 ∙ 8x + 4 ≤ 0 sprendinių intervalo vidurio tašką.

Išplėstinis kursas

7.172 Raskite didžiausią sveikąjį skaičių, tenkinantį nelygybę 2x + (0,5)3–x < 9.

{ xx >≥ 0,x ; 2

{ { xx >≤ 0,x ; 1

7.177 7.20 paveiksle pavaizduoti funkcijų grafikai. Kuris iš jų yra funkcijos y = log2x grafikas?

Logari̇̀tmas logab (a > 0, b > 0, a ≠ 1) yra laipsnio rodiklis, kuriuo pakėlę skaičių a (logaritmo pagrindą) gauname skaičių b (logaritmuojamąjį skaičių). Pagrindi̇̀nė logari̇̀tminė tapatýbė: a loga x = x. Logaritmų savybės loga(xy) = logax + logay,

loga b x l = loga x – loga y,

logaxk = k ∙ logax,

log c a log c b

= logb a, (b > 0, b ≠ 1, c > 0, c ≠ 1),

7.20 pav.

7.178 Nurodykite log3(tg 30°) reikšmę. a 1

B –1

7.179 Žinoma, kad a = log5 3 ir b = log5 7. Kuri lygybė teisinga? a log7 3 = a

čia x > 0, y > 0, a > 0, a ≠ 1.

D –1

Funkcija, kurią galima užrašyti formule f(x) = logax (a > 0, a ≠ 1), vadinama logari̇̀tmine fùnkcija. Df = (0; +∞), Ef = R. Charakteringieji taškai: (1; 0) ir (a; 1). Kai a > 1, funkcija yra didėjančioji visoje savo apibrėžimo srityje. Kai 0 < a < 1, funkcija yra mažėjančioji visoje savo apibrėžimo srityje.

2 C log49 9 = a 2

B log7 3 = a – b

7.180 Kuri nelygybė teisinga? a log2 7 < log7 2

B 2

C log0,3 sin 136° < 0

log2

> 3

D log0,3

3 < log0,3 π

7.181 Apskaičiuokite nelygybės log2(log2 x) < 1 didžiausią sveikąjį sprendinį. a1

126

127 „Matematika“. Gimnazijų IV kl. vadovėlis, 2-oji knyga, p. 126–127

Mokytojo knyga (III klasei)

Mokytojo knygoje yra visų užduočių atsakymai, daugumos užduočių sprendimai. Nauja tai, kad kiekvieno skyriaus pabaigoje yra uždavinių klasifikacijos pagal rūšis lentelė. Pateikiama faktų ir įdomybių iš matematikos istorijos. Priede pagal skyrius skirstomi naudingi interneto šaltiniai (Mokytojo knyga gimnazijos IV klasei, vidurinės mokyklos XII klasei). Trumpalaikiai mokymo planai pateikiami svetainėje www.sviesa.lt.

A. Navickienė, R. Švelnikienė

Vid. kaina

knygynuose 54,90 Lt

Kartojimas

U Ž D U O Č I Ų D I F E R E N C I J AV I M A S

Savarankiški ir kontroliniai darbai

A. Ambraškienė, R. Kazlauskienė

Vid. kaina knygynuose 18,90 Lt

Lengviausios: 7.159–7.161, 7.163–7.166, 7.169, 7.170 a)–d), 7.171 a)–e), 7.175. Vidutinio sunkumo: 7.162, 7.167, 7.168, 7.170 e)–g), 7.171 f)–l), 7.172, 7.173, 7.176. Sunkiausios: 7.170 h), 7.174.

U Ž D U O Č I Ų S P R E N D I M A I I R AT S A K YM A I

7.159 7.160 7.162 7.164 7.166 7.168 7.170

3, 1, 4, 2.

U Ž D U O Č I Ų D I F E R E N C I J AV I M A S

B. 7.161 D.

Lengviausios: 7.177, 7.178, 7.182–7.186, 7.188 a), c)–f), 7.191 a), b), 7.192 a), b). Vidutinio sunkumo: 7.179–7.181, 7.187, 7.188 b), g)–m), 7.189, 7.190, 7.191c)–g), i)–l), 7.192 c),e)–g), i)–k), 7.193, 7.195, 7.196, 7.197. Sunkiausios: 7. 191 h), 7.192 d), h), l), 7.194, 7.198, 7.199.

C. 7.163 A. C. 7.165 A. A. 7.167 D. C. 7.169 B. a) – 13 , 0; b) –1; c) –1, 7; d) 3; e) 4; f) 2; g) 3; h) lygtį pertvarkome: 52 + 4 + 6 + ... + 2x = 556, 2 + 4 + + 6 + ... + 2x = 56. pritaikę aritmetinės progresijos pirmųjų n narių sumos formulę, turime x2 + x – 56 = 0. Ats.: 7.

7.171 a) (–∞; –3); b) (–2 2; 2 2 ); c) (–∞; –4]; d) (–∞; –1) ∪ (1; +∞); e) (–∞; 0]; f) (–∞; –6] ∪ [2; +∞); g) 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7; h) taikydami laipsnių savybes suvienodiname laipsnių pagrindus: 10x > 105x – 6. Ats.: (–∞; 1,5); i) (–∞; 2); j) iškeliame prieš skliaustus bendrąjį daugiklį: 3x ∙ 2–x(3 ∙ 2 + 1) < 10,5, x ( 32 ) < ( 32 ). Ats.: (–∞; 1); k) taikydami laipsnių savybes suvienodiname laipsnių pagrindus: 3 2

36 < 6 6 , 6 < 6 . Ats.: (–∞; ); l) sprendžiame keisdami kvadratine nelygybe. Ats.: (1; 3). 7.172 2. 7.173 pritaikę keitinį 8x = t, t > 0, turime nelygybę t2 – 5t + 4 ≤ 0. Ją išsprendę ir grįžę prie keitinio, gauname x ∈ [0; 32 ]. Ats.: 13 . 7.174 pritaikę geometrinės progresijos savybę ǀbnǀ = bn – 1 $ bn + 1 , turime b2 = 2 $ ^2 x + 3h , b4 = ^2 x + 3h $ ^2 x + 27h , b3 = b2 $ b4 . x

Naujiena

gebėti remdamiesi logaritmo apibrėžtimi ir (ar) logaritmų savybėmis apskaičiuoti logaritminių reiškinių skaitines reikšmes, žinoti logaritminės funkcijos sąvoką, žinoti ir taikyti logaritminės funkcijos savybes, brėžti logaritminės funkcijos grafiką (eskizą), gebėti atlikti logaritminės funkcijos grafiko transformacijas, mokėti spręsti nesudėtingas logaritmines lygtis ir nelygybes.

3 4

Atlikę pertvarkius, gauname rodiklinę lygtį (2x + 3)(2x + 3) = 2 ∙ (2x + 27). Ją sprendžiame įvesdami keitinį. Ats.: x = log25.

7.175 b) tris sprendinius. 7.176 remdamiesi duota formule, turime 0,125 =

1 3 ` j . 2

Ats.: po 9 minučių.

7.7. Logaritminė funkcija ŠIAME SKYRELYJE Prisimenama logaritmo sąvoka ir logaritmų savybės. Pateikiami uždaviniai, kuriuose reikia apskaičiuo ti logaritminių reiškinių skaitines reikšmes. Prisimenamos logaritminės funkcijos savybės. Pateikiami uždaviniai, kuriuose reikia spręsti logaritmines lygtis ir nelygybes.

MOKINIAI TURĖTŲ gebėti apibrėžti skaičiaus logaritmo sąvoką, žinoti logaritmų savybes,

128

U Ž D U O Č I Ų S P R E N D I M A I I R AT S A K YM A I

7.177 2. 7.178 B. 7.179 A. 7.180 B. 7.181 B. 7.182 D. 7.183 a = 2 (funkcijos f(x) = log2x grafiko eskizą žr. vadovėlio p. 127, užd. nr. 7.177).

{

7.184 a) 1,2; b) 2 2 .

6 – 1 > 0, ^ x – 2h^ x – 3h 3–x > 0, x ∈ (0; 2) ∪ (3; +∞); b) Df : x ∈ (–3; 3) \ {0}; x x ≠ 0, 35 – 2x – x2 ≥ 0, c) Df : lg x ≠ 0, x ∈ (0; 5] \ {1}; d) Df : 5 – x2 > 0, x ∈ (– 5; 5 ). x > 0,

7.185 a) Df :

{

7.186 a) taip; b) ne; c) ne; d) taip. 7.187 log3 5 ∙

log3 9 log3 4

log3 2 log3 5

= 1.

7.188 a) 0; b) 9; c) 2; d) –5; e) 0; f) 21; g) 1; h) 7.189 a)

a+b ; 1– a

b) pertvarkome reiškinį:

log2 2

–

3 2

– log2 3

= – 32 : c–

5 ; 3

3 ; 4

log2 3 m 2

j) –1; k) 64; l)

21 ; 4

m) 2.

3 . a

priminkite mokiniams, kad būtina nustatyti apibrėžimo sritį arba patikrinti, ar gautieji sprendiniai yra ir pradinės lygties sprendiniai.

7.190 Df: x ∈ (0; +∞), log2 (b + 1) = log2

2$3 j; b

b+1=

6 ; b

b2 + b – 6 = 0. Ats.: 2.

7.191 a) 11; b) 2; c) 0, 1; d) pertvarkome lygtį: 13 lg (1125 – 5 3x ) = lg 1000 – lg 100, 1125 – 5 3x = 1000; 5 3x = 53, x = 3; e) 2; f) Df: x ∈ (3,75; 4) ∪ (4; +∞), taigi lg 2x = 21g(4x – 15); iš čia 16x2 – 122x + 225 = 0, x = 4,5; g) –1, 1; + + = log6 ǀx – 1ǀ. kai x > 1, h) pertvarkome lygtį: log6 6 + log6 xx + 73 = 12 log6 (x – 1)2; log6 6xx + 18 7 tai x – 1 =

6x + 18 ; x+7

iš čia x = 5. kai x < 1, tai –x + 1 =

6x + 18 ; x+7

iš čia x = –1, x = –11;

i) Df: x ∈ (–∞; 0), taigi 6 log2(–x) – log22 (–x) – 9 = 0; išsprendę lygtį log2(–x) atžvilgiu, gauname log2(–x) = 3, x = –8; j) pertvarkome lygtį: log2 x + 14 log2 x = 54 ; log2x = 1, x = 2;

129

„Matematika“. Gimnazijų IV kl. mokytojo knyga, p. 128–129

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

www.sviesa.lt

Savarankiški ir kontroliniai darbai parengti gimnazijos III ir IV klasės mokinių kontrolei ir savikontrolei. Turinyje nurodoma, kuriai teorijos daliai darbas skiriamas. Yra kartojimo kontrolinių darbų. Atsakymai pateikiami leidinio įdedale. Tai patogu ir mokytojui, ir mokiniui.

XI–XII XI–XIIklasė klasė MATEMATIKA Išplėstinis kursas

i darbai

Vadovėlis gimnazijos IV klasei, vidurinės mokyklos XII klasei

Kontrolinia

4. Stačiojo trikampio ABC statinių ilgis yra 3 ir 4, o stačiojo kampo viršūnė C sujungta su tašku D, kuris yra įžambinės AB vidurio taškas. Apskaičiuokite į trikampius ACD ir BCD įbrėžtų apskritimų spindulių ilgius. (5 taškai) 5. Išspręskite lygtį log2(9x + 2 + 7) = 2 + log2 (3x + 2 + 1). (3 taškai) 6. Nurodyta funkcija f(x) = cos4 x – sin4 x. a) Įrodykite, kad cos4 x – sin4 x = cos 2x. (1 taškas) b) Išspręskite lygtį f(x) = cos ( 3π . (4 taškai) 2 + x)

1. Kas daugiau: 50 % pusės ar pusė 50 %? A 50 % pusės B Pusė 50 % C Lygu D Palyginti negalima (1 taškas)

B –7 – 4 3

3 + 2 ir y =

C 7–4 3

3 – 2. Kam lygus skaičių dalmuo

D 7–

3 (1 taškas)

4. Stačiojo trikampio ABC kampas A statusis, kampas B lygus 30°, o įbrėžto apskritimo spindulio ilgis 3 . Apskaičiuokite atstumą nuo viršūnės C iki įbrėžto apskritimo ir statinio AB lietimosi taško. (5 taškai) x

x –1

A Lyginė B Nelyginė C Nei lyginė, nei nelyginė

C 12 ^ 2 + 3 h

3. Laboratorijos baseine išbandomas katerio modelis. Bandant galima keisti katerio savąjį greitį ir srovės tėkmės greitį. Nustatykite, koks turi būti modelio greitis ir srovės tėkmės greitis, kad šis modelis 60 m atstumą pasroviui nuplauktų per 5,4 s, o tokį patį atstumą prieš srovę – per 7,2 s. (4 taškai)

8 5. Išspręskite lygtį ` 94 j ∙ ` 27 j

1. Nurodykite funkcijos g(x) = sin2 x + x3 sin 25x + 18(x2 – 4) lyginumą. D Nustatyti negalima (1 taškas)

2. Apskaičiuokite sin π4 + cos ( π2 – π3 ) reikšmę. A 2 + 3 B 12 ^ 2 + 1h

II variantas

A 1

„Šviesa“, 2011

I variantas

7. Gyvenvietėje yra keletas namų, iš kurių jokie trys nėra išsidėstę vienoje tiesėje. Norint bet kuriuos iš dviejų namų sujungti tiesiu keliu, buvo nutiesti 45 keliai. Kiek gyvenvietėje yra namų? (2 taškai)

2. Nurodyti du skaičiai x = x? y

Lygtys, nelygybės Funkcijos sąvoka. Rodiklinė ir logaritminė funkcijos KD–19 Trigonometrija Diferencialinis skaičiavimas Stereometrija

lg 64

D 12 ^ 2 – 3 h (1 taškas)

3. Kuri iš funkcijų yra atvirkštinė funkcijai f(x) = 2 + 2x + 2? A g(x) = 2 – log2 (x – 2) B g(x) = log2 (x – 2) – 2 C g(x) =

1 2x + 2

+ 12

Vadovėlis

D g(x) = log2 x – 4 (2 taškai)

4. Išspręskite lygtį: a) (x – 5) 5x – 4 – x2 = 0; (3 taškai) b)

3x ∙

5 x = 225. (2 taškai)

5. Išspręskite nelygybę 2 log 1 x ≤ 12 log 1 x. (3 taškai) 2

6. Įrodykite, kad liestinės, nubrėžtos per taškus, kuriuose funkcijos f(x) = xx –– 24 grafikas kerta koordinačių ašis, yra lygiagrečios. Parašykite liestinių lygtis. (4 taškai)

7. Piramidės pagrindas yra lygiašonis trikampis, kurio kraštinių ilgiai yra 39 cm, 39 cm ir 30 cm. Dvisieniai kampai prie pagrindo yra lygūs 45°. a) Įrodykite, kad pagrindo plotas lygus 540 cm2. (2 taškai) b) Apskaičiuokite piramidės aukštinės ilgį. (3 taškai) c) Apskaičiuokite piramidės tūrį. (1 taškas)

= lg16 . (3 taškai)

6. Nurodyta funkcija f(x) = cos4 2x – sin4 2x .

a) Įrodykite, kad cos4 2x – sin4 2x = cos x. (1 taškas)

b) Išspręskite lygtį sin 2x + sin4 x = cos4 2x . (4 taškai) 2

7. Daugiakampio įstrižainių ir kraštinių skaičių santykis lygus 1,5. Kiek kraštinių turi daugiakampis? (2 taškai)

1-oji knyga 2-oji knyga Kaina ugdymo įstaigoms po 29,90 Lt

8. Figūros plotą riboja parabolė y = x2 – 2x + 2, šios parabolės liestinė taške (3; 5) ir ordinačių ašis. a) Įrodykite, kad liestinės lygtis yra y = 4x – 7. (2 taškai) b) Apskaičiuokite susidariusios figūros plotą. (3 taškai)

71 „Matematika“. Gimnazijų IV kl. savarankiški ir kontroliniai darbai, p. 70–71

Mokytojo knyga (IV klasei) A. Ambraškienė,

Matematika. Išplėstinis kursas. Vadovėlis gimnazijos III klasei.

A. Chrapačienė, R. Kazlauskienė, M. Vosylienė

Privalumai: 1. Yra uždavinių atsakymai. 2. Kiekvieno skyrelio pradžioje nurodyta, ką mokiniai išmoks. 3. Skyrelio pabaigoje pateikta teorijos santrauka. 4. Kiekvieno skyriaus pradžioje nemažai pavyzdžių. 5. Yra užduočių gabiems mokiniams ugdyti. Utenos Adolfo Šapokos gimnazijos mokytojai

Vid. kaina

knygynuose 54,90 Lt

Naujiena Nuomonė

SPECIALUS PASIŪLYMAS!

Vartojamos tik šiuolaikinį mokslą atitinkančios sąvokos, teorijos, interpretacijos. Gana aiškiai supažindinama su sąvokomis, dėsniais, teorijomis. Siūloma įvairių rūšių užduočių individualiai veiklai, taip pat darbui poromis, grupėmis. Vaizdinė medžiaga puikiai atitinka mokinių suvokimo poreikius. Doc. dr. matematikos mokytoja ekspertė Vilija Dabrišienė

Nuomonė

Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų III gimnazijos klasei, mokytojui dovanojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Mokytojo knygą, mokymus. Komplekto vertė 200,70 Lt.

SPECIALUS PASIŪLYMAS! Užsakant vadovėlio 1-ųjų knygų IV gimnazijos klasei, mokytojui dovanojame: Vadovėlį (1-ąją kn.), Vadovėlį (2-ąją kn.), Mokytojo knygą, mokymus. Komplekto vertė 200,70 Lt.

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

matematikA Papildoma mokomoji literatūra Knygoje pateikiama aiški ir trumpa VI klasės matematikos kurso santrauka su pavyzdžiais ir užduotimis. Patikrai siūlomi kontroliniai testai, duodami jų atsakymai.

Vilija Dabrišienė, Emilita Viskantienė

ŠEŠTOKO MATEMATIKA Aiškiai ir trumpai „Šviesa“, 2008 Vid. kaina knygynuose 8,99 Lt

Šis leidinys skiriamas pagrindinės mokyklos mokiniams, norintiems įtvirtinti turimas matematikos žinias. Leidinyje glaustai ir aiškiai pateikiama teorinė medžiaga, apimanti pagrindinės mokyklos matematikos kursą: pagrindinės sąvokos, apibrėžtys, aksiomos, teoremos, savybės ir t. t. Pateikiama daug išnagrinėtų tipinių kiekvienos matematikos temos uždavinių pavyzdžių ir užduočių savarankiškam darbui.

Rita Jonaitienė, Ilona Knyzelienė

MATEMATIKA Serija „Dešimtokui: įsivertink pasiekimus“ „Šviesa“, 2009 Vid. kaina knygynuose 23,99 Lt

Toma Lileikienė, Janina Šulčienė

MATEMATIKA Uždavinynas VII–X klasei Suaugusiųjų mokymo centrų, jaunimo mokyklų ir pagrindinių mokyklų moksleiviams „Šviesa“, 2012 Vid. kaina knygynuose 34,90 Lt

Naujiena

Leonas Narkevičius, Natalja Sinicyna, Viktorija Šamrina

MATEMATIKA Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo užduotys „Šviesa“, 2012 Vid. kaina knygynuose 23,99 Lt

Naujiena

Matematikos uždavinynas VII–X klasei papildo tų pačių klasių vadovėlio „Matematika. Suaugusiųjų ir savarankiškam mokymuisi“ (autoriai Toma Giedraitienė-Lileikienė, Sergejus Sokolovas, Nijolė Laučiuvienė, Jūratė Pakalniškienė, Janina Kataryna Kekienė) uždavinių sistemą. Kiekviename uždavinyno skyrelyje pateikiama trumpa teorija, o kai kur ir sprendimo pavyzdžių. Uždavinynas tinka ne tik tiems, kurie dirba ir mokosi pagal anksčiau minėtą vadovėlį, bet ir visiems, kurie nori pakartoti pagrindinės mokyklos kursą. Knygos gale pateikiami uždavinių atsakymai. Leidinyje pateikiami pavyzdiniai pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo variantai. Užduotys atitinka egzamino programoje rekomenduojamą veiklos sričių santykį: skaičiai ir skaičiavimai; reiškiniai, lygtys, nelygybės, sistemos, sąryšiai ir funkcijos; geometrija ir matavimai; statistika ir tikimybių teorija. Pateikiamos ir formulės, kurios bus ir PUPP egzamino užduotyje. Užduotys parengtos taip, kad jas spręsti būtų įdomu, kad jos padėtų pakartoti visas matematikos temas, nagrinėtas pagrindinėje mokykloje, tobulintų užduočių sprendimo įgūdžius, leistų mokiniui prieš patikrinimą susisteminti savo matematines žinias ir eiti į egzaminą be įtampos!

Jei turite klausimų ar pastabų dėl leidinių turinio, rašykite mums adresu matematika@sviesa.lt

www.sviesa.lt

Šio uždavinyno privalumai:

Vilija Dabrišienė

MATEMATIKA Uždavinynas XI–XII klasei

Jame daugiau kaip 1500 uždavinių, atitinkančių Vidurinio ugdymo bendrąsias programas. Pateikiami du didžiosios dalies uždavinių variantai – lengvesnis ir sunkesnis. Kiekvienas uždavinyno poskyris skirstomas į keturias dalis: teorinė medžiaga, uždaviniai įgūdžiams formuoti ir įtvirtinti, sunkesni ir nestandartiniai uždaviniai, matematikos taikymo uždaviniai. Uždaviniai pateikiami nuosekliai pereinant nuo lengvesnio prie sunkesnio. Kartojimo skyriuje yra 233 pasirenkamojo atsakymo uždaviniai.

„Šviesa“, 2012 Vid. kaina knygynuose 39,90 Lt

Naujiena

Uždavinynas gausiai iliustruotas.

Leidiniai skiriami mokytojams, kurie nori efektyviau organizuoti savarankišką mokinių darbą. Jie pravers tikrinant ir vertinant mokinių, kurie mokosi iš vadovėlio „Matematika. Išplėstinis kursas. Gimnazijos III (IV) klasei, vidurinės mokyklos XI (XII) klasei“, žinias ir gebėjimus. Mokymą ir vertinimą mokytojas gali diferencijuoti. Užduotys sudarytos remiantis matematikos programoje nurodytais pasiekimų lygmenimis: patenkinamas lygmuo – užduoties dalis a), pagrindinis lygmuo – užduoties dalis b), aukštesnysis lygmuo – užduoties dalis c). Mokytojas atsižvelgdamas į mokinių mokymosi lygį gali skirti mokiniams spręsti tik a), b) arba c) užduoties dalį. Savarankiškų ir kontrolinių darbų užduotis galima naudoti pamokose įtvirtinant ar kartojant išeitą kurso dalį. Užduotys padeda mokiniams įsivertinti žinias ir gebėjimus, leidiniai tinkami ir mokytis savarankiškai, nes jų įdedaluose pateikiami visi atsakymai.

Kornelija Intienė, Vida Meškauskaitė

MATEMATIKA Savarankiški ir kontroliniai darbai XI klasei „Šviesa“, 2011 Vid. kaina knygynuose 17,99 Lt

Kornelija Intienė, Vida Meškauskaitė, Zita Mockutė

MATEMATIKA Savarankiški ir kontroliniai darbai XII klasei „Šviesa“, 2012 Vid. kaina knygynuose 17,99 Lt

Naujiena

Kopijuoti ir platinti leidinių turinį be autorių sutikimo griežtai draudžiama

Naujiena

E. aplinka

sa vie e.Š

Skaitmeninėje aplinkoje jau dirba mokytojai!

Išbandyti aplinką e.Šviesa užsiregistravo daugiau kaip 2000 mokytojų! Šiandien aplinką e.Šviesa naudoja 150 įvairių dalykų mokytojų. Labiausiai mokytojai domisi ir dažniausiai naudoja interaktyvųjį pamokos planą su momentinių apklausų įrankiu ir aktyviąsias pamokas. Džiugu, kad mokytojai pradeda taikyti ir skaitmeninius vadovėlių komplektus.

Skaitmeninis turinys

Dirbančių aplinkoje e.Šviesa mokytojų skaičius tik didės, e.Šviesa funkcionalumas taip pat. Tikimės, kad šį pavasarį kiekvienas norintysis turės galimybę dirbti aplinkoje e.Šviesa. Daugiau informacijos ieškokite ir mūsų naujienas sužinokite interneto svetainėje http://e.sviesa.lt arba http://facebook.com/esviesa.

Skaitmeninė mokytojo darbo aplinka e.Šviesa: http://e.sviesa.lt Patogu, paprasta, šiuolaikiška ir visada po ranka!

Kodėl e.Šviesa? Nes savo kompiuteryje, planšetėje ar mobiliajame telefone galėsite naudotis: Skaitmeniniais įrankiais:

Skaitmeniniu gamtos ir žmogaus, matematikos ir lietuvių kalbos dalykų V klasei mokomuoju turiniu:

• metų darbui ir pamokoms planuoti; • pamokai vesti; • momentinėms apklausoms atlikti ir

• vadovėliais;

užduotims skirti;

• pratybų sąsiuviniais ir kt.;

• mokiniams ir mokytojui įsivertinti.

• mokytojo knygomis; • aktyviosiomis pamokomis;

Metodine medžiaga:

• mokymosi objektais;

• interaktyviaisiais ilgalaikiais ir pamokų planais.

• parengtomis momentinėmis apklausomis.

e.Šviesa ekspertai: Audrius Gabnys

Regina Radavičienė

Eglė Ankėnienė

Lietuvių kalbos mokytojas, Vilniaus Simono Daukanto gimnazija

Matematikos mokytoja, Vilniaus Antakalnio gimnazija

Biologijos mokytoja, Vilniaus Simono Daukanto progimnazija

Tikiuosi, kad mūsų kuriama elektroninė aplinka palengvins mokytojo darbą. Nekantrauju ją išbandyti.

...džiaugiuosi šiuo projektu. Jis teikia mokykloms naujovių, skatina judėti į priekį...

Visi ištekliai, reikalingi konkrečiai pamokai, nuo šiol vienoje vietoje...

AKTyviosios PAMoKos –

daugiau spalvų ir energijos Jūsų pamokoms! Norėdami prisidėti prie kuo efektyvesnio mokymo(si) proceso siūlome išbandyti daugelio jau pamėgtas aktyviąsias pamokas.

Kokių dalykų aktyviosios pamokos parengtos? Klasė

Dalykas

Mokymo(si) komplektas*

Integruotas gamtos mokslų, lietuvių kalbos ir matematikos kursas

PUPA. I, II klasė, s. „Šok“ GILĖ. I, II klasė, s. „Šok“ RIEŠUTAS. I, II klasė, s. „Šok“

Gamta ir žmogus

MOKSLININKŲ PĖDOMIS. V klasė, s. „Šok“ MOKSLININKŲ PĖDOMIS. VI klasė, s. „Šok“

Biologija

BIOLOGIJA. VII klasė, s. „Šok“ BIOLOGIJA. IX klasė

Fizika

FIZIKA. VII klasė, s. „Šok“

Istorija

ISTORIJA. VII klasė, s. „Šok“

Matematika

FORMULĖ. V, VI klasė, s. „Šok“ MATEMATIKA. IX klasė MATEMATIKA. X klasė

Lietuvių kalba

LIETUVIŲ KALBA. IX klasė

Kas tai? Aktyvioji pamoka – tam tikros mokomojo dalyko temos interaktyviųjų skaidrių pateiktis ir jos naudojimo scenarijus.

Kodėl aktyviąsias pamokas patogu naudoti? Taupomas pasirengimo pamokai laikas: visa pamokos eiga ir veiklos apgalvotos ir pasiūlytos scenarijuje.

Papildomas vadovėlio komplektas:

užduotys, tekstinė, vaizdinė informacija.

Motyvuojami, įtraukiami į aktyvią veiklą mokiniai: pritaikytos mokiniams priimtinos šiuolaikinės technologijos, įdomus, patrauklus mokymosi procesas, geros emocijos.

Palengvinamas mokomosios medžiagos suvokimas:

aiškiai, žaismingai, sistemingai pateikta mokomoji medžiaga.

Užtikrinamas greitas grįžtamasis ryšys:

integruota apklausos ir vertinimo sistema, leidžianti „čia ir dabar“ sužinoti mokinių nuomonę, atsakymus. * Aktyviosios pamokos papildo konkrečių mokymo(si) komplektų medžiagą, todėl jas patogiausia naudoti kartu su nurodytais vadovėliais. Tačiau jų turinį galima pritaikyti ir darbui su kitais atitinkamo dalyko vadovėliais.

Kaip apie aktyviąsias pamokas sužinoti daugiau ir jas įsigyti? Aktyviąsias pamokas Jums pristatys, pademonstruos, informaciją apie įsigijimo sąlygas suteiks švietimo sistemos koordinatoriai: http://www.aktyviklase.lt/kontaktai/ Susipažinti su aktyviųjų pamokų pavyzdžiais galite adresu http://www.aktyviklase.lt/resursai/aktyviuju-pamokupavyzdziai/

Mokytojų atsiliepimai Naudojant pamokos scenarijų lengviau integruoti skaitmeninį turinį, planuoti ir organizuoti įvairią mokinių veiklą. Pamoka tampa šiuolaikiškesnė, patrauklesnė, vaizdingesnė. Vaikus lengva sudominti mokomuoju dalyku. Mokiniai tampa aktyvūs, noriai atlieka užduotis, veržiasi prie lentos atlikti skaidrėse pateiktų užduočių, nebijo suklysti. Tai rodo mokinių audringa reakcija ir entuziazmas. Genovaitė Stankevičienė, Šiaulių „Romuvos“ pagrindinės mokyklos chemijos mokytoja

Projekto partneriai:

Naujiena

Projektas „Aktyviosios klasės sprendimas“ –

geresniam mokymui(si): skaitmeninis turinys, formuojamojo vertinimo metodika ir technologijos

Aktyviosiose klasėse jau vyksta pamokos! Vilniaus Taikos progimnazijos, Šv. Kristoforo progimnazijos ir M. Daukšos vidurinės mokyklos matematikos ir gamtos mokslų mokytojai jau naudoja aktyviosios klasės sprendimą. Tai pirmieji žingsniai siekiant susieti pažangų mokomąjį turinį, pasaulyje pripažintas mokymo ir vertinimo metodikas ir naujausias technologijas. Puiku, kad galiu išbandyti aktyviosios klasės sprendimą: dirbti su naujausiomis technologijomis, derinti popierinio vadovėlio komplektą su skaitmeniniu turiniu. Mano pamokos įdomesnės, įtraukia kiekvieną mokinį į mokymosi procesą. Ši naujovė patinka ir tinka tiek man, tiek mokiniams. Rasa Žukauskienė, Vilniaus Taikos progimnazijos biologijos mokytoja

Ir Jūs galite taip dirbti!

Aktyviosios klasės sprendimą sudaro:

Turinys: • Serijos „Šok“ vadovėlių „Formulė“ ir „Mokslininkų pėdomis“ V klasei komplektai • Aktyviosios pamokos • Skaitmeninis turinys ir aplinkos e.Šviesa įrankiai

Mokytojų mokymai: • Darbas su naujausiomis technologijomis ir skaitmeninių išteklių kūrimas • Skaitmeninio turinio naudojimas mokymo(si) procese

Technologijos:

• Interaktyvioji lenta 578 PRO MOUNT

• Grafinė planšetė ActivSlate 60

• Aktyvaus mokinių dalyvavimo ir apklausos sistema ActivExpression

• Kamera ActiView AV122

Projekto naujienų ieškokite adresu www.aktyviklase.lt.

MOkytOjO darbO kalendOrIus –

tai darbo planavimo knyga, parengta specialiai Jums, mokytojai, atsižvelgiant į Jūsų darbo poreikius ir pobūdį.

tikimės, kad pamilsite jį nuo pirmo puslapio!

Kurkime šiuolaikinę mokyklą kartu! Leidyklos „Šviesa“ kolektyvas

Dainius Kulbis El. p. d.kulbis@sviesa.lt Tel. 8 616 25 026 Panevėžys, Pasvalys, Biržai, Pakruojis, Radviliškis, Šiauliai, Joniškis, Kelmė, Akmenė, Naujoji Akmenė

Agnė Krutulienė El. p. a.krutuliene@sviesa.lt Tel. 8 620 52 076 Kaunas, Jonava, Kėdainiai, Raseiniai, Jurbarkas

Giedrius Vidžiūnas El. p. g.vidziunas@sviesa.lt Tel. 8 620 19 630 Ukmergė, Molėtai, Širvintos, Švenčionys, Utena, Anykščiai, Kupiškis, Rokiškis, Zarasai, Ignalina, Visaginas, Vilniaus raj.

Rūta Kučinskienė El. p. r.kucinskiene@sviesa.lt Tel. 8 612 70 971 Klaipėda, Palanga, Kretinga, Skuodas, Mažeikiai, Plungė, Telšiai, Rietavas, Neringa, Šilutė, Tauragė, Pagėgiai

Pritaikyti mokiniųPritaikyti amžiaus tarpsniams mokinių amžiaus

Pasižymi Pasižymi tarpdalykine tarpdalykine derme, derme, turinio tęstinumu, tęstinumu, turinio mokomosios mokomosios medžiagos medžiagos aktualumu aktualumu

tarpsniams

Orientuoti į aktyvų Orientuoti mokymąsi į aktyvų

mokymąsi

Pritaikyti

Pritaikyti esminių dalykinių esminių dalykinių ir ir bendrųjų bendrųjų kompetencijų kompetencijų ugdymui

ugdymui

Išsiskiria originaliu Išsiskiria dizainu, aiškia struktūra originaliu dizainu, aiškia struktūra

serIjOs „ŠOk“ vadOvėlIų kOMPlektaI

Pritaikyti Pritaikyti mokinių pasiekimų mokinių pasiekimų bei pažangos bei pažangos (įsi)vertinimui (įsi)vertinimui

Įdomūs, Įdomūs, skatina mokymosi skatina mokymosi motyvaciją motyvaciją

Padeda diferencijuoti, Padeda diferencijuoti, individualizuoti individualizuoti ugdymą ugdymą

Matematika

LEIDINIŲ UŽSAKYMAS Įsigyti leidyklų „Šviesa“ ir „Alma littera“ leidinių galite adresu www.uzsakymas.lt. Šioje ugdymo įstaigoms skirtoje leidinių užsakymo sistemoje Jūs rasite:

2013/ 2014

leidinių anotacijas, aprašymus; planuojamų išleisti leidinių anonsus; specialias kainas ir pasiūlymus švietimo sistemai.

MOKOMŲJŲ PRIEMONIŲ KATALOGAS

Taip pat šių leidinių galite įsigyti knygynuose „Pegasas“ ir internetiniame knygyne www. pegasas.lt.

KATALOGAI Ikimokyklinis ugdymas

Rusų kalba

Istorija

Pradinis ugdymas

Biologija

Geografija. Ekonomika

Lietuvių kalba

Chemija

Muzika. Dailė

Matematika

Fizika

Etika (rasite www.sviesa.lt)

Technologijos (rasite www.sviesa.lt) Informacinės technologijos (rasite www.sviesa.lt) Anglų kalba. Vokiečių kalba (rasite www.sviesa.lt)

Rusakalbių mokykloms (rasite www.sviesa.lt) Lenkų mokykloms (rasite www.sviesa.lt)