420طرائق تدريبس الرياضيات

‫طرائق تدريس الرياضيات‬ ‫الدكتور ‪ :‬جاسم محمد علي التميمي‬

‫‪2007‬‬

‫‪2008 -‬‬

‫مقدمة ‪ :‬ما المقصود بالرياضيات ؟‬ ‫إن الرياضيات تعد أم العلوم ‪ ،‬ولمعرفة موضوع علم الرياضيات‬ ‫ومنهجه يجب التطرق إلى تاريخه ‪ ،‬وهذا سيساعدنا على اكتساب‬ ‫رؤية واضحة على منهج ومبادئ ونتائج الرياضيات وبالتالي اكتشاف‬ ‫الليات التي تحكم سير وتطور هذا العلم ‪ ،‬ومعرفة العوائق التي‬ ‫اعترضت تطوره ‪.‬‬ ‫فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها؟‬ ‫‪ -1‬المرحلة الجرائية أو العملية ‪:‬‬ ‫قبل اليونان كانت الرياضيات شديدة الرتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية‬ ‫للنسان وبحاجاته ‪ .‬وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات ‪.‬‬ ‫‪ -2‬الرياضيات الكلسيكية مع اليونان‬ ‫لقد تحقق وعي مع اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا‬ ‫‪ .‬وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية‬ ‫السطورية كظهور رموز غريبة مثل ‪ :‬مع الفيتاغورثيين ‪ ،‬مما أّدإ ى إلى ظهور نتائج غير‬ ‫منتظرة وغير مألوفة ‪ .‬وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي‬ ‫بالضافة إلى المتزاج المذكور سالفاً ‪ ،‬كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات ‪ .‬وكان‬ ‫لبد لتقدم هذا العلم من تجاوز الرتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات‬ ‫الرياضية كالعداد والشكال الهندسية مثلً وجوداً مستقلً عن ذهن النسان ) تصور‬ ‫أفلطون (‪.‬‬ ‫ويعتبر إقليدس العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات‬ ‫عند اليونان وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة القليدية ‪ .‬ويتأسس البرهان الرياضي‬ ‫عند إقليدس على ‪:‬‬ ‫أ ‪ (-‬التعريفات ‪ :‬هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الولية التي‬ ‫تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات ‪.‬‬ ‫ب ‪ (-‬المسّلمات ‪ :‬وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كأساس ينطلق منه في عملية‬ ‫البرهنة دون أن يقيم عليها برهاناً‬ ‫جـ ‪ (-‬البديهيات ‪ :‬وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ول تحتاج إلى برهنة ‪.‬‬ ‫‪ (_3‬الهندسة اللقليدية و ظهور الهندسات اللقإلقليدية ‪:‬‬ ‫كان ينظر إلى هندسة إقليدس وإلى نتائجها على أنها صادقة صدقا مطلقا ‪,‬‬ ‫وأنها الهندسة الوحيدة الممكنة‪ .‬إل أن كون المسلمة الخامسة لقليدس والتي تقول ‪":‬من نقطة‬ ‫خارج خط مستقيم ل يمر إل خط مستقيم وحيد يوازيه" كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها‬ ‫منذ البداية جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء ‪.‬‬ ‫وعندما حاول كل من ريمان ) اللماني ( ولوبتشفسكي ) الروسي ( البرهنة على هذه المسلمة‬ ‫‪ ،‬خلص كل منهما إلى هندسة أخرإ ى تختلف عن هندسة الخر وعن هندسة إقليدس ‪ .‬وسميت‬ ‫هذه الهندسات بالهندسات اللإقليدية ‪.‬‬ ‫وظهور هذه الهندسات كان له دور أساسي في توجيه أول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج‬ ‫البرهان الستنتاجي في الرياضيات‬ ‫‪ (- 4‬أزمة السس في الرياضيات‬ ‫إن أزمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لإقليدية مّست أيضا المنهج‬ ‫الستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الول من القرن التاسع عشر وهذه الزمة‬ ‫مّست مجالت أخرإ ى في الرياضيات كالجبر ‪ ،‬ففي إطار نظرية المجموعات ظهر أن البديهية‬ ‫الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد‪،‬إذ ظهر أن الجزء يمكن أن‬ ‫يكون مساوياً للكل أو أن يكون اكبر من الكل ‪.‬‬ ‫كما ظهرت كذلك بعض العداد الخيالية ) ت (والتي أدت إليها بعض المعادلت وهذا كله أدإ ى‬ ‫إلى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضـــي الستنتاجي ‪.‬‬ ‫‪ (- 5‬المنهج الفرضي الستنتاجي‬ ‫في هذا المنهج لم يعد ينظر إلى المبادئ والسس التي يقوم عليها البرهان الرياضي على أنها‬ ‫صادقة أو غير صادقة ‪ ،‬بل أصبحت تعتبر فقط مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها‬ ‫الوضوح وعدم إثارة الختلف وان تكون مستقلة عن بعضها البعض ‪ ،‬والتي يهم في النسق‬ ‫الكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والتساق الداخلي المنطقي وخلوه من‬

‫معنى المفهوم الرياضي وتصنيف المفاهيم الرياضيه‬

‫المفاهيم الرياضية هي اللبنة الساسية لبناء الرياضيات مثل النقطة والعدد والشكل‬ ‫الهندسي ولكن ما معنى المفهوم الرياضي‬ ‫ما معنى مفهوم‬ ‫في الحقيقة ليوجد تعريف محدد وجامع ومتفق عليه للمفهوم ولكن جرت عدة محاولت‬ ‫لتقديم تعريف المفهوم منها‬ ‫هو السم او الصفة المشتركة بين جميع امثلة الشئ الواحد‬ ‫المفهوم قاعدة لتخاذ قرار ما او حكم ما عند التطبيق على خصائص شئ ما‬ ‫وضع الشياء ضمن فصيلة واحدة وتعطى هذه الفصيلة مصطلح مفهوم‬ ‫المفهوم تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الخبرات او الشياء‬ ‫ومن ذلك نستطيع القول ان المفهوم هو السمة المميزة او الصفة التي تتوفر في جميع‬ ‫المثلة الدالة على ذلك المفهوم فمثل السمة المميزة للمثلث هي انه شكل مغلق مكون من‬ ‫ثل ث قطع مستقيمة تتلقى عند الطراف ولكن هناك مثلثات كثيرة مختلفة في نوعها فهناك‬ ‫الكبير والصغير والقائم الزاوية والحاد ومتساو الساقين وغيرها ولكن كل هذه المثلثات‬ ‫تشترك في نفس السمة او الصفة ومجموعة الشياء التي يحددها مفهوم ما تسمى محموعة‬ ‫المرجع او السناد‬ ‫ومن امثلة المفهوم المستطيل والمربع والعمليات الحسابية الربع والحد الجبري ونهاية‬ ‫الدالة والمستقة الولى وتكامل الدالة وكثيرات الحدود و و و الخ‬ ‫تذكر‬ ‫مجموعة السناد هي مجموعة العناصر او الشياء التي تحدد مفهوم ما‬ ‫تصنيف المفاهيم الرياضية‬ ‫هناك تصنيفات عده ومختلفة للمفاهيم الرياضية نذكر منها على سبيل المثال ل‬ ‫الحصرالتي‬ ‫‪ -1‬مفاهيم دللية‬ ‫وهي المفاهيم التي تستخدم للدللة على شئ ما مثل مفهوم عبارة صائبة ومحموعة السناد‬ ‫هنا ليست مجموعة خالية مثل مفهوم النسبة التقريبية مفهوم دللي حيث مجموعة السناد‬ ‫هي المجموعة الحادية ط‬ ‫‪ -2‬مفاهيم وصفية‬ ‫وهي المفاهيم التي تحدد خصائص معينة تتصف بها مجموعة من الشياء كمفهوم التصال‬ ‫او الصدق في العبارات الرياضية قالملحظ ان المفاهيم الوصفية هي مفاهيم دللية وهذا‬ ‫يعني ان مجموعة السناد لها هي المجموعة الخالية‬ ‫‪ -3‬مفاهيم حسية‬ ‫هي المفاهيم التي عناصر السناد لها اشياء مادية مثل ادوات الهندسة‬ ‫‪ -4‬مفاهيم مجردة‬ ‫وهي مفاهيم دللية غير حسية ل يمكن مشاهدة عناصر مجموعة السناد لها مثل العدد‬ ‫النسبي والدالة واتصال الدالة ومن نستنتج ان معظم المفاهيم الرياضية هي من نوع المفاهيم‬ ‫المجردة‬ ‫‪ -5‬مفاهيم مفردة‬ ‫وهي المفاهيم التي مجموعة السناد لها مجموعة احادية مثل مفهوم العدد ‪ 7‬والنسبة‬ ‫التقريبية‬ ‫‪ -6‬مفاهيم عامة‬ ‫وهي المفاهيم التي مجموعة السناد لها تحوي اكثر من عنصر مثل العدد الطبيعي ودالة‬ ‫الدرجة الثالثة‬ ‫‪ -7‬مفاهيم بسيطة واخرى مركبة‬

‫العدد الصحيح اما العدد النسبي فهو مفهوم مركب وكذلك العلقة مفهوم بسيط وعلقة‬ ‫التكافؤ مفهوم مركب‬ ‫‪ -8‬مفاهيم ربطية‬ ‫وهي تلك التي تستخدم اداة الربط و كمفوم الزمرة‬ ‫‪ -9‬مفاهيم فصلية‬ ‫وهي تلك المفاهيم التي تستخدم اداة الربط او مثل مفهوم العدد الصحيح غير السالب فهو‬ ‫عدد صحيح موجب او صفر‬ ‫‪ -10‬مفاهيم العللقات‬ ‫وهي تلك المفاهيم التي تشتمل على علقة معينة بين الشياء كمفهوم اكبر من او اصغر من‬

‫تدريس وتقديم المفاهيم الرياضيه‬

‫عند تقديم اي مفهوم رياضي جديد داخل حجرة الفصل غالبا ما يبدأ المعلم او المعلمة‬ ‫باعطاء تعريف المفهوم ثم يعرض امثلة توافق ذلك المفهوم ثم بعرض امثلة ل تتفق مع‬ ‫المفهوم ومن الطبيعي ان تعليم المفاهيم تتباين في عرضها وتقديمها من معلم لخر حتى ان‬ ‫التباين قد يحد ث لدإ ى نفس المعلم او المعلمة في عرض مفهومين مختلفين لفصل واحد‬ ‫ايضا قد يقوم معلم اخر بنفس الطريقة السابقة ولكن بترتيب مغاير كان يقدم امثلة على‬ ‫المفهوم ثم يقدم التعريف ثم يعطي امثلة ل تتفق مع المفهوم وقد يقوم معلم اخر او معلمة‬ ‫اخرإ ى بتطبيق احد العناصر الثل ث السابقة او عنصرين وهكذا‬ ‫ولتدريس المفاهيم الرياضية علينا اتباع احد التحركات او التجاهات التالية وان كان يفضل‬ ‫عادة الخلط بين تلك التحركات فيما يحقق الغرض في النهاية من استيعاب الطلبة لذلك‬ ‫المفهوم‬ ‫تحرك الخاصية الواحدة‬ ‫كان نذكر خاصية واحدة فقط من عناصر مجموعة السناد للمفهوم وكمثال المثلث له ثلثة‬ ‫اضلع‬ ‫المفهوم هو المثلث والخاصية هي ان له ثلثة اضلع‬ ‫تحرك الشرط الكافي‬ ‫يتم التحرك هنا بمناقشة خاصية واحدة واكثر من عناصر مجموعة السناد للمفهوم من‬ ‫حيث كفايتها وهنا نستخدم اداة الشرط الكافي اذا فان وكمثال اذا حقق عدد ما معادلة ما فانه‬ ‫يكون جذرا او صفرا لها‬ ‫المفهوم هو الجذر والخاصية هي اذا حقق عددا ما معادلة ما‬ ‫تحرك الشرط الضروري‬ ‫يتم التحرك هنا بمناقشة الشرط او الشروط اللزمة توفرها في الشئ ليكون عنصرا في‬ ‫مجموعة اسناد المفهوم وهذا التحرك يحوي كلمة يجب وكمثال حتى تكون الدالة قابلة‬ ‫للشتقاق عند نقطة يجب ان تكون متصلة عند تلك النقطة‬ ‫المفهوم هو قابلية الدالة للشتقاق عند نقطة والشرط الضروري هو التصال عند تلك‬ ‫النقطة‬ ‫تحرك التصنيف‬ ‫نناقش في هذا التحرك مجموعة اشمل تحوي مجموعة اسناد المفهوم وهو عادة يقدم‬ ‫المفهوم كتعريف كمثال دالة الدرجة الثانية هي دالة كثيرة حدود‬ ‫المفهوم هو دالة الدرجة الثانية المجموعة الشمل هي دالة كثيرة حدود‬ ‫تحرك التحديد‬ ‫ومن خلله يتم تحديد الشئ الذي يطلق عليه المفهوم عن طريق ذكر خصائصه الكافية‬ ‫والضرورية كمثال المربع شكل رباعي متساوي الضلع زواياه قائمة‬ ‫المفهوم هو المربع خصائصه الكافية والضرورية هي رباعي متساوي الضلع وزواياه‬ ‫قائمه‬ ‫تحرك التحليل‬ ‫هنا نسمي مجموعة جزئيه او اكثر من مجموعة اسناد ذلك المفهوم كمثال الدائرة والقطع‬ ‫المكافئ والقطع الناقص هي قطوع مخروطية‬ ‫المفهوم قطوع مخروطية ومجموعة الشياء الجزئية هي الدائرة والقطع المكافئ والقطع‬ ‫الناقص‬ ‫تحرك المقارنة‬ ‫هنا نقوم بعمل مقارنة بين عناصر مجموعة اسناد المفهوم مع عناصر ل تنتمي لهذه‬ ‫المجموعة كمثال يختلف القطع الناقص عن القطع المكافئ في ان له بؤرتان بدل من بؤرة‬ ‫واحدة‬

‫تحرك المثال واللمثال مع التبرير‬ ‫فهنا نناقش امثله على المفهوم ومن ثم اعطاء ل امثله اي تلك المثلة التي ل تتفق مع‬ ‫المفهوم ول تنتمي الى عناصر اسناده كمثال جذر العدد اثنين ليس عددا نسبيا لنه ل يحقق‬ ‫شرط العدد النسبي‬ ‫المفهوم هو عدد نسبي المثال والتبرير جذر اثنين لنه ل يحقق الشرط‬ ‫تحرك التعريف‬ ‫وهذا من اكثر التحركات او التجاهات شيوعا واستخداما في تدريس المفاهيم الرياضية‬ ‫لنه يعتبر سهل واكثر دقة وتحديدا للمفهوم ولكن يؤخذ عليه صعوبته على بعض الطلبة‬ ‫خاصة بطيئي الفهم وهنا نبدأ بتقديم تعريف المفهوم ثم اعطاء امثلة عليه تتوافق معه ثم‬ ‫الرياضيهنتيجة عدم قدرتهم على‬ ‫المفاهيملدإ ى الطلبة‬ ‫قد يحد ث‬ ‫استراتيجياتالذي‬ ‫امثلة ل تتوافق معه لزالة سوء الفهم‬ ‫تعليم‬ ‫تمييز الخصائص الساسية للمفهوم كمثال تعريف القطع الزائد على انه مسار نقطة تتحرك‬ ‫في المستوي بحيث يبقى الفرق الموجب بين بعديها عن نقطتين ثابتتين في المستوي مقدارا‬ ‫ثابتا‬ ‫المفهوم هو القطع الزائد والتعريف هو مسار نقطة ونكمل التعريف‬ ‫تحرك الرسم البياني‬ ‫هناك الكثير من المفاهيم الرياضية تحتاج الى استخدام هذا النوع من التحركات لتوضيحها‬ ‫مثل المفاهيم الهندسية كالمربع والقطع الناقص فنحتاج الى رسمها بيانيا لكي يستوعبها‬ ‫الطلبة ويدركوها‬ ‫وهناك مفاهيم اخرإ ى يكون التمثيل البياني لها جزء مكمل لتحركات اخرإ ى مثل شرح دالة‬ ‫الدرجة الولى‬ ‫وهناك بالطبع مفاهيم رياضية ل تحتاج الى هذا التحرك لعدم فاعليته مثل مفهوم الفرق بين‬ ‫مربعين والعدد النسبي وغيرها‬

‫عند تقديم اي مفهوم رياضي جديد داخل حجرة الفصل غالبا ما يبدأ المعلم او المعلمة‬ ‫باعطاء تعريف المفهوم ثم يعرض امثلة توافق ذلك المفهوم ثم بعرض امثلة ل تتفق مع‬ ‫المفهوم ومن الطبيعي ان‬ ‫للستراتيجية اثرا على اكتساب المفهوم وبالتالي المفاهيم المتصلة به‬ ‫وكما قلنا في صفحة تدريس المفاهيم الرياضية ان هناك من المعلمين والمعلمات عند تقديمه‬ ‫وم اي انه يقوم بتحرك التعريف ثم يعطي امثلة ‪ss‬لمفهوم معين يبدأ باعطاء تعريف المفه‬ ‫على المفهوم اي انه يقوم اة يستخدم تحرك المثال ويتبع ذلك باعطاء ل امثله على المفهوم‬ ‫اي انه يقوم بتحرك اللمثال‬ ‫ومن المعلمين او المعلمات من يكتفي بتحرك او اثنين ومنهم من يستخدم اربع تحركات او‬ ‫اكثر وهذا يختلف بالطبع من معلم لخر او معلمة لخرإ ى‬ ‫فكما تلحظون وجود علقه او تناسب طردي بين عدد التحركات واستيعاب المفهوم بمعنى‬ ‫انه كلما كثرت عدد التحركات المستخدمة في تدريس المفهوم الواحد كلما كان الستيعاب‬ ‫لذلك المفهوم اكبر وافضل‬ ‫هذه بعض الستراتيجيات القدمها لكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات ارجو ان‬ ‫تكون ذا فائدة‬ ‫الستراتيجية المكونة من سلسلة تحركات امثلة النتماء‬ ‫الستراتيجية المكونة من سلسلة تحركات امثلة النتماء وتحركات امثلة عدم النتماء‬ ‫السترايجية المكونة من امثلة النتماء وامثلة اللنتماء ولكن بترتيب ثابت ومحدد‬ ‫استراتيجية تعريف ثم امثلة ثم ل امثلة‬ ‫استراتيجية امثلة ثم ل امثلة ثم تعريف‬ ‫استراتيجية ل امثلة ثم امثلة ثم تعريف‬ ‫استراتيجية امثلة ثم تعريف‬ ‫استراتيجية تعريف ثم امثلة‬ ‫استراتيجية ل امثلة ثم تعريف‬ ‫وقياسا على ذلك يمكن استخدام استراتيجيات اكثر مما هو مكتوب فالمجال امامنا واسع من‬ ‫الستراتيجيات المختلفة‬ ‫ولتقييم مدى ما استخدمناه من استراتيجية لتدريس المفاهيم الرياضية ولقياس مدى اتقان‬ ‫الطل ب لذلك المفهوم لقيد الدراسة اليكم النموذج التالي‬ ‫العمل الذي يفترض من الطالب‬ ‫ان يعطي مثال عليه‬ ‫المفهوم‬ ‫ان يعطي مثال ل ينطبق على المفهوم‬ ‫المفهوم‬ ‫ان يختار صفة مرتبطة بالمفهوم‬ ‫المفهوم‬ ‫ان يختار صفة ل ترتبط بالمفهوم‬ ‫ان يعطي تعريف المفهوم‬ ‫المفهوم‬ ‫ان يختار اسم المفهوم‬ ‫المفهوم‬ ‫ان يعطي تعريف المفهوم‬ ‫للمفهوم‬

‫الشيء‬ ‫اذا اعطي اسم‬ ‫اذا اعطي اسم‬ ‫اذا اعطي اسم‬ ‫اذا اعطي اسم المفهوم‬ ‫اذا اعطي اسم‬ ‫اذا اعطي مثال على‬ ‫اذا اعطي صفة‬

‫المفهوم‬ ‫ان يبين العلقة بينهما‬ ‫مفهومين‬ ‫ان يبين الفرق بينهما‬ ‫مفهومي‬ ‫ان يعطي صفة للمفهوم‬ ‫المفهوم‬

‫اذا اعطي اسمي‬ ‫اذا اعطي اسمي‬ ‫اذا اعطي تعريف‬

‫المهارات الرياضية‬

‫ما هي المهارة‬ ‫يقصد بالمهارة القيام بعمل شئ ما بسرعة واتقان ودقة ويلعب تعلم المهارات الرياضية‬ ‫دورا هاما في تعلم الرياضيات لنه اذا لم يكتسب الطلبة بعض المهارات في الرياضيات‬ ‫فان ذلك يقيد تقدمهم في تعلم الرياضيات وغالبا ما يرتبط هذا العمل بخوارزمية تحدد‬ ‫اسلوب العمل واجراءاته فمن الخصائص المميزة للمهارة هي السرعة والدقة والتقان في‬ ‫الداء‬ ‫فالمهارة هي قدرة من قدرات النسان فنقول ان طالبا يستطيع ايجاد مشتقات الدوال على‬ ‫اختلف انواعها بسرعة واتقان‬ ‫ان تعليم الطلبة مهارات التقان والسرعة غاية في الهمية في تعليم الرياضيات وذلك لعدة‬ ‫اسباب منها على سبيل المثال‬ ‫اسبا ب تعلم المهارات‬ ‫اكتساب المهارات يسهل اداء كثير من العمال الحياتيه واليومية والتعامل مع الخرين‬ ‫بسهولة‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------‬‬‫اتقان المهارات يتيح الفرصة للطالب ان يوجه تفكيره وجهده ووقته بشكل افضل وسليم في‬ ‫المسائل وحل المشكلت حل علميا سليما‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------‬‬‫اكتساب المهارة واتقانها يساعد الطالب على فهم الفكار والمفاهيم والتعميمات الرياضية‬ ‫فهما واعيا‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------‬‬‫القدرة على تصميم خوارزمية لي عمل رياضي وهذا مفيد جدا‬ ‫‪-------------------------------------------------------------------------------‬‬‫واحب ان الفت نظر معلمي ومعلمات الرياضيات ان ل يهتموا فقط بتعليم‬ ‫المهارات اهتماما زائدا دون التركيز ايضا على تدريس المفاهيم والتعميمات‬ ‫الرياضيه‬ ‫ولكن يجب ان يكون هناك نوع من التوازن بين تلك النظم الرياضية الثلث‬

‫تقديم المهارات الرياضية‬

‫يقوم معلموا مادة الرياضيات عند تدريسهم المهارات الرياضية بمجموعة من التحركات‬ ‫شأنها شأن المبادئ والمفاهيم الرياضية منها‬ ‫تحرك تقديم المهارة‬ ‫هنا يقوم المعلم او المعلمة بتقديم المبدأ او الموقف وبعض الرشادات والتعليمات وذلك‬ ‫كمساعدة في اعطاء معنى وفهم لما سيقوم به الطلبة‬ ‫تحرك التفسير‬ ‫ويقصد بذلك ان يقوم المعلم او المعلمة بتفسير الموقف ليساعد الطلبة على فهمه اي فهم‬ ‫الموقف‬ ‫تحرك التبرير‬ ‫هنا يهتم المعلمون بالتأكيد على صحة النتيجة باي وسيلة مناسبة‬ ‫تحرك التدريب‬ ‫هنا نقوم بجعل الطالب او الطالبة بتطوير قدراتهم على اتمام العمل بسرعة ودقة بخلف‬ ‫التحركات السابقة التي تبحث في معرفة كيفية القيام بعمل ما واكساب المهارة يتم من خلل‬ ‫التدريب والتدريب الفعال‬ ‫استراتيجية تقديم المهارات‬ ‫يتبع المعلمون عادة استراتيجيتين في تقديم المهارات هما‬ ‫استراتيجية الجزاء‬ ‫في هذه الستراتيجية يتم تقيم الجزاء التي تتكون منها المهارة واحدة تلو الخرإ ى قبل ان‬ ‫تتكامل ويجري التدريب على كل جزء لوحده اول‬ ‫استراتيجية الكل‬ ‫اما في هذه الستراتيجية يقوم المعلم او المعلمة بتوجيه انتباه الطلبة الى تعلم التسلسل‬ ‫المناسب لمكونات المهارة وبدل من ان يكون التركيز على تعليم وممارسة كل جزء بمفرده‬ ‫يكون التركيز على تعلم وممارسة الكل كوحدة واحدة‬ ‫وهناك انشطة عدة تستخدم في تقديم المهارات الرياضية منها‬ ‫مناقشة اهداف تدريس المهارة مع الطلبة‬ ‫تسمية المهارة‬ ‫تحديد ومناقشة المهارات والمفاهيم والمبادئ المتطلبة مسبقا من خلل التقويم القبلي‬ ‫تنمية المهارة من خلل المثلة‬ ‫جعل الطلبة ينمون خوارزمية معينه لكل مهاره‬ ‫جعل الطلبة ينمون المهارة من خلل التدريب الفردي‬ ‫تقويم تمكن الطلبة من المهارة‬

‫طرق تدريس المهارات الرياضية‬

‫لكي يكون الطالب او الطالبة قادرين على القيام بالعمل بسرعة واتقان فانه يحتاج الى التقليد‬ ‫والتدريب والتي تعتبر من الطرق المميزة لتعليم المهارات فالطالب يمكن ان يتعلم كيفية‬ ‫حل ايجاد تكامل دالة ما بتقليد استاذه ولكن من خلل التدريب يمكنه ان يحسن قدرته على‬ ‫ايجاد تكامل الدالة ويصبح قادرا على ايجاد الحل الصحيح بسرعة واتقان ودقة وبذلك يصل‬ ‫الى المهارة في ايجاد تكاملت الدوال فالتدريب هو الوسيلة الرئيسية لتعليم المهارة‬ ‫واكتسابها وتطويرها علوة على ذلك فللتدريب فوائد كثيرة منها‬ ‫انه ضرورة للتذكر فالتدريب الموزع على فترات والمتواصل يساعد على‬ ‫استبقاء جزء كبير من المعلومات السابقة‬ ‫هو وسيلة لبناء الدقة وزيادة الكفاءة وتجنب الخطاء‬ ‫انه يعزز ثقة الطالب بنفسه ويزيد الدافعية لديه ويطور عنده التجاهات‬ ‫اليجابية نحو المهارة‬ ‫وحتى يكون التدريب فعال ذا اتجاهات ايجابية يجب ان نأخذ في العتبار امور اربع مهمة‬ ‫وهي‬ ‫التعزيز التغذية الرجعية التدريب المجدول التنويع في التدريب‬ ‫التعزيز‬ ‫ويقصد به الجزاء فالتعزيز في تعليم الرياضيات يكون عند الطالب او الطالبة نوع من‬ ‫الرتياح كالثناء من المدرسين والمسؤولين او مكافأت او امتيازات خاصة ولكن يجب ان‬ ‫يستخدم التعزيز بحكمة وعقلنية‬ ‫التغذية الراجعة‬ ‫وهي تزويد الطالب او الطالبة بالمعلومات الصحيحة لكي تمكنه من تحسين ادائهم‬ ‫وتوصلهم الى الهدف المنشود‬ ‫التدريب المجدول‬ ‫عند اعطاء تدريب ما للطلبة في الفصل يفضل جدولة الترتيب بمعنى ان نقوم بتوزيع‬ ‫التدريب على فترات وبمقادير قليلة لكيل يصاب الطلبة بالملل والضجر فالتدريب على‬ ‫فترات يساعد على التذكر اما فترات التوزيع يجب ان تكون متقاربة الى الحد الذي يقلل من‬ ‫اثر النسيان‬ ‫التنويع في التدريب‬ ‫ويقصد بذلك التنوع في اعطاء السئلة التي تتناول التدريب وهذا التنوع يثير اهتمام الطلبة‬ ‫للتعلم ويحثهم على النتاج ويزيد من قدرتهم على تطبيق ونقل ما يتعلموه الى مواقف‬ ‫اخرإ ى جديدة‬ ‫ولكي تكون طريقة تدريسكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات‬ ‫للمهارات الرياضية ذا فاعلية وللوصول الى نتائج ايجابية لبد من اخذ بعض‬ ‫العتبارات الساسية عند البدء بالتدريب وخلل عملية التدريب منها‬ ‫اختيار المكان والزمان المناسبين وذلك يسهل تعلم المهارة واكتسابها‬ ‫يتم التدريب على الحلول والجراءات الصائبة وليس الخاطئه‬ ‫يجب التدريب بعد الفهم والستيعاب‬ ‫تفريد التدريب حسب قدرات الطلب واستعدادتهم‬ ‫يتم التدريب على فترات موزعة بل اسراف‬ ‫يعطى التدريب ضمن تمارين ذات معنى‬ ‫يجب ان يكون التدريب على مبادئ وقواعد اساسية‬ ‫يعطى الطلبة ارشادات وتوجيهات وتزويدهم بمدإ ى تقدمه وتحسنه‬ ‫يجب ان ل يكون التدريب عقابا بل تحسين وتطوير‬

‫التعميمات او المبادئ الرياضيه‬

‫مالمقصود بالتعميم الرياضي‬ ‫بعد ادراكنا للمفهوم الرياضي لشئ ما مثل مفهوم الدالة او الدائرة او التفاضل فاننا نستطيع‬ ‫دراسة خواص تلك المفاهيم والعلقات التي تربط بين عناصر او اشياء ذلك المفهوم الواحد‬ ‫ويستنتج من هذه الدراسة صيغ تسري على مجموعة من الشياء تسمى تعميمات فالتعميم‬ ‫الرياضي هو عيارة رياضية او جملة خبرية تنطبق على مجموعة من الشياء او العناصر‬ ‫وقد يعرف التعميم الرياضي على انه جملة خبرية تحدد علقة بين مفهومين او اكثر من‬ ‫المفاهيم الرياضية مثل التعميم القائل بان كل عدد نسبي يمكن كتابته بصورة كسر عشري‬ ‫منتهي او كسر عشري دوري فهذا يتضمن المفاهيم التالية عدد نسبي كسر عشري دوري‬ ‫كسر عشري منهي‬ ‫القسام التعميمات الرياضية‬ ‫هناك نوعان من التعميمات الرياضية هما تعميم كلي وتعميم جزئي‬ ‫تعميم كلي‬ ‫وهو عبارة مسورة كليا كتلك التي تبدأ بلفظ لكل او لجميع مثل‬ ‫جميع الدوال المتصلة قابلة للتكامل‬ ‫قطرا المربع ينصف كل منهما الخر‬ ‫مربع س اكبر من او يساوي الصفر لكل عدد حقيقي س‬ ‫تعميم جزئي‬ ‫وهو عبارة مسورة جزئيا كتلك التي تبدأ بلفظ يوجد او لبعض مثل‬ ‫بعض الدوال المتصلة غير قابلة للشتقاق‬ ‫يوجد مثلثات قائمة الزوايا ومتساوية الساقين‬ ‫انواع التعميمات‬ ‫يمكن القول بان التعميمات الرياضية معظمها عبارات او نظم رياضية يتم برهنتها او‬ ‫استنباطها والبعض الخر تعميمات يسلم بها وعلى ذلك فان النظم الرياضية تتضمن ثلثة‬ ‫انواع من التعميمات هي المسلمات والتعاريف والنظريات‬ ‫المسلمات‬ ‫هي تعاميم رياضية تقبل دون برهان وهي وظيفة هامة في بناء النظام الرياضي فمثل في‬ ‫الهندسة تكون المصطلحات نقطة خط هي مسلمات هندسية تقبل دون تعريف لها وهناك‬ ‫مسلمات اقليدس المعروفة في الهندسة نقبلها ايضا دون برهان‬ ‫وهناك عدة شروط يجب توافرها في مسلمات النظام الرياضي منها ان تكون هذه المسلمات‬ ‫مستقلة بمعنى ال يمكن اثبات احداها باستخدام مسلمه او اكثر وان تكون متناسقة بمعنى ال‬ ‫يوجد تعارض بينها او تناقض كما يجب ان يكون عددها اقل ما يمكن‬ ‫التعاريف‬ ‫هي تعاميم رياضية وهي تعبير عن معنى مصطلح ما او لفظ او عباره وهي تعبيرات‬ ‫صحيحة ومتفق عليها عالميا وحتى يكون التعريف جيدا ومقبول لبد من توفر عدة شروط‬ ‫منها ان يشتمل التعريف على المصطلح قيد التعريف وكلماته اما كلمات سبق تعريفها او‬ ‫اتفق عليها ويمكن تفسيره وقابل للعكس مثل تعريف الهندسة التحليلية او العدد النسبي‬ ‫النظريات‬ ‫هي ايضا تعاميم رياضية وقابلة للبرهان وتثبت صحتها باستخدام المسلمات والتعاريف‬ ‫ونظريات اخرإ ى مثل نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل والنظرية الساسية في الجبر‬

‫تقديم المبادئ الرياضية‬ ‫كما لستراتيجية تعليم المفاهيم الرياضية تحركات اساسية لتقدبمها هناك‬ ‫ايضا تحركات او اتجاهات اساسية لتسهيل تقديم عملية تعليم المبادئ‬ ‫الرياضية وهي عبارة عن مجموعة من العمال الهادفة منها‬ ‫تحرك التقديم‬ ‫وهو جذب انتباه تركيز المتلقي على المبدأ اما بذكر عنوانه او ذكر الهدف من تعلمه او‬ ‫باقناع المتلقين باهمية تعلم هذا المبدأ لخلق دافعية نحو تعلمه‬ ‫تحرك المثلة‬ ‫وهنا نستخدم نحن معلمي ومعلمات الرياضيات مثال او اكثر على المبدأ تشمل احى‬ ‫خواص التعميم لوضع المتلقي في الصورة التي نريدها‬ ‫تحرك الل امثلة‬ ‫وهذا امتداد لتحرك المثله ومن خلله نقدم حالت وامثلة ل ينطبق عليها المبدأ‬ ‫تحرك صياغة المبدأ‬ ‫هنا نقوم بمساعدة الطلبة على اكتشاف المبدأ وصياغته بصورة كلمية اي لفظية او بصورة‬ ‫رمزية او نقدمه مباشرة لهم‬ ‫تحرك التفسير‬ ‫قد يكون المبدأ غير واضح المعالم فنقوم هنا بمراجعة معالم المبدأ وصياغته بعبارات‬ ‫اوضح‬ ‫تحرك التبرير‬ ‫ونعني بذلك اعطاء البديل او السبب او التبرير الذي يبين او يؤكد صحة المبدأ واقناع‬ ‫الطلبة بذلك التعميم وذلك يتم اما بالبرهان او اعطاء امثلة او رسومات‬ ‫تحرك التطبيق‬ ‫وهنا نقدم المسائل والتدريبات والتمارين التي تتطلب استخدام التعميم والتدريب عليها كاخر‬ ‫تحرك‬ ‫تدريس المبادئ الرياضية‬

‫عادة يتم تدريس المبادئ الرياضية باحدى طريقتين هما‬ ‫طريقة العرض او الشرح‬ ‫طريقة الكتشاف الموجه‬ ‫طريقة العرض‬ ‫تعتمد هذه الطريقة بتقديم صياغة المبدأ في مرحلة مبكرة اي ان تحرك صياغة المبدأ او‬ ‫التعميم هو بداية التحركات ويليها تحركات اخرإ ى مثل تحرك المثلة وتحرك الل امثله‬ ‫وقد يدخل المعلم او المعلمة تحركات اخرإ ى مثل تحرك التفسير وتحرك التبرير وقد يتخلى‬ ‫عن بعض التحركات وقد يقدم بعض التحركات دون ترتيب ولكن نتفق جميعا على ان‬ ‫البداية هي تحرك الصياغة‬ ‫وهناك بعض الستراتيجيات الشائعة وفق هذه الطريقة منها على سبيل المثال‬ ‫تحرك الصياغه‬ ‫هنا نقدم نص التعريف للمبدأ‬ ‫تحرك التقديم‬ ‫هنا نقدم مقدمة تمهيدية عن المبدأ‬ ‫تحرك التفسير‬ ‫هنا نوضح المفاهيم والمصطلحات والمعاني التي يتضمنها نص المبدأ‬ ‫تحرك المثله‬ ‫هنا نورد بعض المثله المتفقة على المبدأ‬ ‫تحرك الل امثله‬ ‫هنا نورد بعض المثلة غير المتفقة مع المبدأ‬ ‫تحرك التبرير‬ ‫هنا نقدم الدليل على صحة المبدأ او اية وسيلة للقناع بصحته كالمثلة او الرسومات‬ ‫تحرك التطبيق‬ ‫هنا نقدم بعض المسائل والتمارين على المبدأ‬ ‫وقد يدخل بعض المعلمين والمعلمات تحركات اخرإ ى او قد يعدلون في ترتيب تلك‬ ‫الستراتيجيات بشرط ان يكون تحرك الصياغة هو البدايه‬ ‫طريقة الكتشاف الموجه‬ ‫الفرق بين هذه الطريقة والطريقة السابقة هو موقع تحرك صياغة المبدأ في سلسلة ال‬ ‫ستراتيجيات حيث تأتي صياغة المبدأ والتأكيد عليه في مرحلة متأخرة بخلف طريقة‬ ‫العرض‬ ‫فقد يبدأ المعلم الو المعلمة بتقديم عدد من المثلة التي تقود الطلبة وترشدهم الى استنتاج‬ ‫المبدأ او بطرح عدد من السئلة التي تؤدي في النهاية الى استنتاج المبدأ اي ان تحرك‬ ‫صياغة المبدأ يأتي كاخر تحرك‬ ‫ولتقييم مدإ ى اتقان الطلبة للمبدأ قيد الدراسة وقدراتهم على استخدامه يمكننا استخدام نموذج‬ ‫ديفيس المبني على تحركات الطلبة حيث تندرج تحت مستويين اثنين هما‬ ‫المستوى الول‬ ‫فهم المعنى المتضمن في المبدأ ويشمل على‬ ‫فهم المفاهيم والمصطلحات الواردة في التعميم او المبدأ‬ ‫كأن يقوم الطالب بوصف مفهوم المربع ويتعرف على اقطار المربع او مثل مفهوم القطع‬ ‫المكافئ ومصطلح البؤرة‬ ‫صياغة التعميم بلغته الخاصة‬ ‫كأن يقوم الطالب بصياغة نعريف القطع المكافئ او الناقص او الزائد بلغته الخاصة كما‬ ‫يراه‬

‫كأن يقدم الطالب معادلة خاصة اما لقطع مكافئ او لقطع ناقص او دائرة او يذكر عددا نسبيا‬ ‫باي صورة من صور العدد النسبي‬ ‫ذكر الشروط الضرورية لستخدام التعريف‬ ‫كأن يذكر الطالب شروط حدو ث القطع المكافئ او شروط وقوع شبه المنحرف او المعين‬ ‫استخدام المبدأ في حالت خاصة وبسيطه‬ ‫كأن يوجد الطالب بؤرة ودليل القطع المكافئ ومماساته او يتمكن من ايجاد حاصل جمع او‬ ‫طرح عددين نسبيين او اكثر‬ ‫المستوى الثاني‬ ‫فهو تبرير التعميم او المبدأ واستخداماته ويشمل على‬ ‫بيان صحة المبدأ او برهنته‬ ‫الهداف العامة‬ ‫كأن يبدا الطالب من المعادلة العامة للقطع المكافئ ليصل الى المعادلة المطلوبة منه‬ ‫استخدام امثلة عددية ومادية لتوضيح المبدأ‬ ‫كأن يعطي الطالب عدد من القطوع المكافئة المتحدة في المركز‬ ‫التعرف على استخدامات المبدأ او التعميم في موالقف غير مألوفه‬ ‫كأن يقدم الطالب احد استخدامات القطوع المكافئة في الحياة العامة او يذكر احد الظواهر‬ ‫الطبيعية المخروطية التي ابدعها الخالق سبحانه وتعالى‬ ‫تذكروا دائما‬ ‫القدرة على المبدأ مهارة تكتسب بالتدريب‬ ‫في طريقة العرض يأتي تحرك الصياغة اول‬ ‫في طريقة الكتشاف الموجه يأتي تحرك الصياغة اخرا‬

‫ان الهداف التي سنذكرها هنا تكون لجميع المستويات ابتداء من المرحلة‬ ‫البتدائية حتى المرحلة الجامعية كمثال على ذلك المفهوم الرياضي مثل‬ ‫يمكن ان يدرس في اكثر من صف من الصفوف المتتالية وقد يمتد الى اكثر‬ ‫من مرحلة ولكن معالجته في الصفوف العليا يكون اكثر عمقا فعلى سبيل‬ ‫المثال يمكن معالجة مفهوم التفكير الستقرائي ومفهوم التفكير الستدللي‬ ‫بالمرحلة البتدائية من خلل امثلة لكل منها ثم يدرس نفس المفهومين بعد‬ ‫ذلك في المراحل التالية بشئ من التفصيل واكثر دقة وشموليه‬ ‫ويمكن تحديد اهم الهداف العامة لتدريس الرياضيات كما يلي‬ ‫اتاحة الفرصة لممارسة طرق التفكير السليمة‬ ‫يستخدم الطالب اساليب تفكير مختلفه مثل الستقرائي والستدللي والتأملي‬ ‫يعرف حدود الثقة في النتائج التي يحصل عليها عن طريق احد اساليب التفكير‬ ‫يعرف الفرق بين القضايا المطلقة التعميم وتلك المحدودة التعميم‬ ‫يحاول التأكد من صحة القضايا التي يعتمد عليها في اتخاذ القرار‬ ‫يحاول مراجعة خطوات تفكيره في ضوء القضايا المعطاة والموثوق فيها‬ ‫اكتسا ب المهارة في حل المشكلت الرياضية‬ ‫يحدد معاني اللفاظ والرموز الوارة في نص المشكلة ويتعرف على العلقات المتضمنه‬ ‫يحدد مالمطلوب في المشكلة والمعلومات التي سيعتمد عليها في الحل‬ ‫يترجم المشكلة الى علقات او اشكال هندسية‬ ‫يفترض الفتراضات الممكنة للحل‬ ‫يحدد المعلومات الناقصة والتي قد تؤدي الى حل المشكلة‬ ‫يصل الى الحل بصياغة علمية منطقية ويدعم خطواته اكثر‬ ‫يراجع الحل ويتأكد من صحته‬ ‫يحاول البحث عن اكثر من طريقة لحل المشكلة‬ ‫يجيد صياغة المشكلة المعطاة بصورة افضل‬ ‫يحاول الستفادة من حل مشكلة مماثلة‬ ‫يقترح مشكلة من ابداعه او يطور المشكلة التي حلها‬ ‫التعرف على اثر الرياضيات واهميتها في تطوير المجتمع‬ ‫يتعرف على اهم جوانب تاريخ الفكر الرياضي وبخاصة عند المسلمين‬ ‫يتعرف على اهم جوانب تفاعل الرياضيات مع حضارة النسان‬ ‫يتعرف على اهم مجالت تطبيق الرياضيات في بيئته المحلية‬ ‫يتعرف على مهام الرياضيات في خدمة العلوم الخرإ ى‬ ‫يلم باهم وظائف الرياضيات في التقدم العلمي‬ ‫يحاول استخدام الرياضيات في مجالت حياته العامة‬ ‫اكتسا ب المهارات اللزمة للستيعا ب والكشف عن عللقات جديدة‬ ‫يجيد قراءة المشكلة ويفسر ما فيها من الفاظ ورموز‬ ‫تمثيل العلقات باشكال هندسية او وسائل تعليمية اخرإ ى‬ ‫تذكر المعلومات بسرعة‬ ‫اسناد جميع خطوات الحل الى اسسها الرياضيه‬ ‫استنتاج علقات جديدة لتوضيفها‬ ‫يكون فكرة صحيحة عن الجواب اما عن طريق التخمين او الحدس‬ ‫يحصل على الجابة في اقل وقت ممكن‬ ‫يستخدم طرائق مختلفة في حل المشكلة‬ ‫تكوين ميول واتجاهات سليمة نحو الرياضيات‬

‫تأدية جميع الواجبات وبشكل صحيح وفي الوقت المحدد‬ ‫يكثر من الستفسار عن الجديد من الفكار الرياضية واستنتاج البعض بنفسه‬ ‫يحاول البحث عن اكثر من حل للمشكلة وحل مشكلت كثبره‬ ‫يحاول المزيد من القراءة عن الرياضيات وبعمق اكثرومن مصادر اخرإ ى خلف المنهج‬ ‫الدراسي‬ ‫يحاول تفسير بعض الظواهر ويتعرف على اثر الرياضيات فيها وفي تطوير الفكر البشري‬ ‫يهوإ ى الكشف عن النماذج الرياضية ويجب ويغرم بها‬ ‫العتماد على النفس في تحصيل الرياضيات‬ ‫ينصت بحرص للمناقشات ويسجل الفكار الرئيسية للدرس‬ ‫الرياضيات‬ ‫عيناه عن‬ ‫يجيد تلخيص كل ما تقع عليه‬ ‫التربوية وتصنيفاتها‬ ‫الهداف‬ ‫مستويات‬ ‫يستطيع اعداد خطة لتنظيم وقته لستذكار مختلف المواد‬ ‫تكوين المهرة في كتابة حلول منظمة ودقيقة من الناحية المنطقية‬ ‫التعرف على مصادر المعلومات من خارج الكتب المدرسية‬ ‫يحاول مناقشة ماليستطيع حله مع الغير‬ ‫يستطيع حل التمارين بدون مساعدة المعلم ويتقدم عليه في حل تمارين الكتاب‬ ‫يكثر من التمارين الخارجه عن تمارين الكتاب لمناقشتها مع المعلم‬ ‫تكوين عاداة مرغو ب فيها وتقبل النقد‬ ‫يتبادل المعلومات مع غيره من الطلبة ومساعدة من يحتاج‬ ‫يحافظ على سلمة ونظافة كتبه وادواته وينظم الكتابة في دفتر الرياضيات‬ ‫ل يقاطع زميله في المناقشة ويتقبل النقد من مدرس الرياضيات ومن زملئه‬ ‫يتوخى الدقة في رسم الشكال الهندسية وفي التعبير عن الرموز‬ ‫يقبل على العمال الجماعية او التطوعية‬

‫قبل تقديم مستويات الهداف التربوية علينا اول ان نعرف مالمقصود بالهدف ؟‬ ‫يمكن تعريف الهدف على انه سلوك ايجابي يتوقع ان يكتسبه الطالب او الطالبة نتيجة‬ ‫تفاعله مع موقف ما وتأثره بعناصره‬ ‫اما مستويات الهداف التربوية فقد قسمت الى ثل ث مستويات هي‪:‬‬ ‫المستوى العام اي الهداف التربوية العامة‬ ‫وهي اهداف تتصف بالعمومية والشمولية والتجريد وتشير الى تغيرات كبرإ ى منتظرة في‬ ‫سلوك الطالب او الطالبة وتركز اكثر على مايتعلمه وهي مرتبطة بشكل رئيسي بفلسفة‬ ‫الدولة وخصائص المجتمع ومن تلك الهداف‬ ‫خلق مواطن صالح‬ ‫اعداد النسان المؤمن الصالح‬ ‫تنمية المهارات الساسية للمادة‬ ‫السهام في تكوين البصيرة الرياضية للفرد‬ ‫وهذه الهداف محصلة نهائية لعملية التربية والتعليم وما يعرف بفلسفة التربية والتعليم‬ ‫المستوى الثاني وهو الهداف التعليمية‬ ‫وهذا اكثر تخصصا من المستوإ ى الول واقل تجريدا ويشمل الحدا ث التعليمية العامة‬ ‫والخاصة خلل اي فترة زمنية دراسية من تلك الهداف‬ ‫معرفة فروع الرياضيات المختلفة‬ ‫استيعاب النظريات والمسلمات والبديهيات وغيرها‬ ‫تطبيق القواعد والقوانين‬ ‫فهم التفكير القياسي او الستدللي في الرياضيات‬ ‫المستوى الخاص اي الهداف السلوكية المحدده‬ ‫وهي اهداف محددة بصورة دقيقة تتناول سلوكيات او استجابات الطلب العقلية والحركية‬ ‫والنفعالية وصياغة هذه الهداف من المهمات الساسية التي يقوم بها المعلم او المعلمة في‬ ‫بناء العملية التعليمية من تلك الهداف‬ ‫ان يتعرف الطالب على العلقة بين نظرية روول والمماس الفقي للمنحني‬ ‫ان يعيد ترتيب مجموعات العداد‬ ‫ان يصدر حكما بصحة تقرير ما من عدمه‬ ‫تصنيف الهداف التربوية‬ ‫صنفت الهداف التربوية الى ثل ث مجالت وكل مجال الى عدد من المستويات هي‬ ‫المجال العقلي الدراكي او المعرفي‬ ‫ويتكون هذا المجال من ست مستويات اساسية هي‬ ‫انظر الجدول رقم ‪1‬‬ ‫المعرفــــــه‬ ‫ويقصد به قدرة الطالب او الطالبة على تذكر معلومات ومفاهيم سابقه اي يتم استدعاؤها من‬ ‫الذاكرة او التعرف عليها وهذا ادنى مستويات المجال العقلي كأن يتعرف على مجموعات‬ ‫العداد او يذكر نص نظرية فيثاغورس‬ ‫الفهم والستيعا ب‬ ‫وهو القدرة على ادراك معنى المادة التي يدرسها ويظهر من خلل ترجمة المادة الى صيغة‬ ‫اخرإ ى كأن يكتب عناصر المجموعة اذا ذكرت السمة المميزة لها‬ ‫التطبيق‬ ‫مشابه للفهم والستيعاب ولكن يختلف عنه على انه يظهر قدرة الطالب او الطالبة على‬ ‫استخدام ما تعلمه من مواقف جديدة ويتضمن ذلك تطبيق المفاهيم والقوانين في مواقف‬ ‫جديدة وحل مسائل رياضية او يستخدم قوانين التكامل المحدد في حساب حجوم الجسام‬

‫التحلـــــــــيل‬ ‫وهو القدرة على تجزئة بيانات ما الى مركباته او اجزائه بحيث تكون هرم الفكار‬ ‫المرتبطة واضحة المعالم وكذلك العلقات بين الفكار كأن يكون الطالب او الطالبة قادرون‬ ‫على فصل الحقائق عن الفروض او الفروض عن الحقائق وابسطها كأن يصنف شروط‬ ‫نظرية القيمة المتوسطة على سبيل المثال‬ ‫وهو تقريبا ثل ث انواع هي تحليل عناصر وتحليل علقات وتحليل مبادئ‬ ‫التركــــــيب‬ ‫ويقصد به القدرة على البناء وجمع العناصر او الجزاء لتكوين كل متماسك ومتكامل وهذا‬ ‫المستوإ ى يهيئ لسلوك ابتكاري كأن يصنع الطالب او الطالبة مخططا خوارزميا ليجاد‬ ‫نهاية الدالة‬ ‫مراحل تعليم الرياضيات‬ ‫التقييــــــم‬ ‫وهو القدرة على الحكم على صحة الستنتاجات او الترابط المنطقي وهذا يعتبر اعلى‬ ‫مستوإ ى في الهداف المعرفية لنه يتضمن استخدام المعلومات والتفهم والتطبيق والتحليل‬ ‫والتركيب ويمكن ان يقود الى اكتساب معلومات جديدة وتفهم افضل كأن يقدم الطالب رأيه‬ ‫الشخصي في درس معين او القدرة على كشف المغالطات المنطقيه في التعليل او البرهان‬ ‫المجال النفعالي او الوجداني‬ ‫ويتكون هذا المجال من خمس مستويات اساسية ويتضمن الهداف التعليمية التي تتصل‬ ‫بالمشاعر والميول والهتمامات والتجاهات ومستوياته الخمس هي انظر الجدول رقم ‪2‬‬ ‫الستقبـــــــــال‬ ‫وهو ادناها وينقسم الى ثل ث بنود وهي تكوين الوعي وتكوين الرغبة وظبط النتباه كأن‬ ‫ينتبه الطالب ويركز على الدرس‬ ‫الستجابـــــــه‬ ‫وتعني مشاركة الطالب واندماجه وينقسم الى ثل ث بنود هي قبول الستجابة والرغبة في‬ ‫الستجابة والرضا من الستجابة كأن يشارك الطالب او الطالبة في المناقشات الصفيه‬ ‫التقييـــــــــــم‬ ‫وهو ان يقوم الطالب او الطالبة باصدار حكمهم الشخصي على المواضيع بقناعة رياضية‬ ‫تامة كأن يقدر الطالب دور مجموعة العداد المركبة في شتى مجالت العلوم‬ ‫التنظيــــــــــم‬ ‫اي ان يشكل الطالب او الطالبة نظاما يستخدمه في اصدار الجكام على الشياء كوضع‬ ‫خطة للمذاكرة مثل‬ ‫التمييــــــــــز‬ ‫اي ان يقارن ويميز ويصدر الحكام استنادا الى نظام معين ليبني الطالب لنفسه فلسفة معينة‬ ‫للعتماد على النفس‬ ‫المجال الحركي او النفسحركي‬ ‫وهذا يتناول الهداف التي تتعلق بالمهارات الحركيه والى ماقوم به الجهاز‬ ‫العضلي للطالب كأن يقيس عمليا زاوية ارتفاع منزل او مئذنه او ظل شجرة‬ ‫مع تغيير زاوية ظل الشمس اوالكتابة او المهارة المعملية‬ ‫انظر الجدول رلقم ‪3‬‬ ‫جدول رلقم ‪ 1‬يصف الهداف المعرفيه وافعالها‬ ‫المستوإ ى‬ ‫الهدف المعرفي العام‬ ‫الفعل السلوكي‬ ‫للهدف‬ ‫يعرف المصطلحات‬ ‫يعرف‪-‬يحدد‪-‬يسمي‪-‬‬ ‫المعرفــــه‬ ‫يخطط‬ ‫يعرف حقائق خاصه‬ ‫يضع في خطوات‪-‬‬ ‫معينه‬ ‫يختار‬ ‫يعرف الطرق والخطوات‬ ‫يختار‪-‬يصف‬ ‫يعرف المفاهيم‬ ‫والمبادئ‬ ‫يستوعب‪-‬يقدر‪-‬يحول يستوعب الحقائق‬ ‫الفهـــــــم‬ ‫يصمم‪-‬يلخص‪-‬يتنبأ‬

‫يفسر المسائل‬

‫يحسب‪-‬يعرض‪-‬يعد‬

‫يفسر الخوارزميات‬ ‫يستخلص طرق‬ ‫يطبق المفاهيم‬

‫يكشف‪-‬يطبق‪-‬يحل‬

‫يطبق قوانين ونظريات‬ ‫يحل مشاكل رياضيه‬

‫يرسم تخطيطا‪-‬يميز‬

‫يتعرف على الجديد‬

‫التطبيق‬

‫التحليل‬

‫يتعرف على افكار‬ ‫يخطط‪-‬يربط‪-‬يستخرج‬ ‫خاطئه‬ ‫ان تعليم اي موضوع جديد في الرياضيات يمر باربع مراحل اساسية هي‬ ‫يميز بين الحقائق‬ ‫الفهم الولي للمادة الجديدة‬ ‫يحلل البناء والعمل‬ ‫تعميق الفهم والستيعا ب‬ ‫التعليم بهدف النتقال‬ ‫يهذب‪-‬يربط‪-‬يصنف يكتب موضوعا جديدا‬‫التركيب‬ ‫التعليم بهدف الدوام‬ ‫يعيد تنظيم‪-‬يلخص يعطي صياغه جديده‬‫الفهم الولي للمادة الجديدة‬ ‫حل‬ ‫خطة‬ ‫يفترض‬ ‫يخطط‪-‬يصمم‪-‬يصنف‬ ‫من الطبيعي ان ل يكون الطالب او الطالبة قادرون على استيعاب وفهم اي موضوع جديد‬ ‫غير مألوف ولذا كان لزاما على يربط‬ ‫اخرىبعض السئلة المنتقاة لستثارة‬ ‫بمواضيع طرح‬ ‫المعلم او المعلمة‬ ‫الجديدة قيمة‬ ‫يحكم على‬ ‫بانفسهم‬ ‫تفكير الطلبة لكتشاف الحقائق والعلقات‬ ‫يوازن‪ -‬يميز‪-‬يشرح‬ ‫التقييم‬ ‫العمل‬ ‫تعميق الفهم والستيعا ب‬ ‫مسألةاوماالطالبة تتاح لهم فيها فرص العمل‬ ‫قبل الطالب‬ ‫يلخص‪-‬يربط‪-‬يفندعمل ذاتي من‬ ‫هذه المرحلة هي مرحلة‬ ‫يشرح‬ ‫ويجب ان تتاح لهم فرصة التفكير في‬ ‫علىجديدة‬ ‫يحكممفاهيم‬ ‫والتفكير ليكتسبوا ادراكا اوسع في تعلم‬ ‫النتائج‬ ‫والمبادئ في حلها‬ ‫الفكار الخطأ‬ ‫مسائل جديدة ليروا كيف تستخدم هذه يفند‬ ‫التعلم بهدف النتقال‬ ‫مرحلة انتقال التعلم تعني ان اداء مهمة ما او خبرة تعليمية ما في موقف ما يؤثر على اداء‬ ‫مهمة لحقة او تعلم خبرة قادمة جديدة ومن هذا المنطلق يجب ان تكون مرحلة انتقال التعلم‬ ‫وافعالها او سلبيا‬ ‫النتقال ايجابيا‬ ‫يكون‬ ‫الرياضيات فقد‬ ‫تدريس‬ ‫على قمــــــــــــة اهداف‬ ‫الوجدانيه‬ ‫الهداف‬ ‫رقم ‪ 2‬يصف‬ ‫جدول‬ ‫المستوإ ىالى تعلم‬ ‫العاموالمهارة المكتسبة ينقل‬ ‫الوجدانيمثل‬ ‫خوارزمية الضرب‬ ‫التعلم هو‬ ‫الفعلانتقال‬ ‫من امثلة‬ ‫للهدفتعلم الهدف‬ ‫السلوكي‬ ‫خوارزمية القسمة ويؤدي الى اتقان مهارة القسمة‬ ‫منها ويصغي‬ ‫يستمع‬ ‫الستقبال‬ ‫يتابع‪-‬يجيب‪-‬يختارمرحلة النتقال‬ ‫فهناك نظريات كثيرة في‬ ‫ترويض الملكات‬ ‫نظرية‬ ‫يعين‪-‬يظهر يبين اهتمامه وحاجته‬‫يتوقع‬ ‫مثل ملكة الذاكرة والتفكير والتخيليهتم بالنشاطات‬ ‫نظرية العناصر المشتركة‬ ‫الصفيه‬ ‫حيث اتقان مهارات حقائق ما يفيد استعمالها في حل مشاكل اخرإ ى تظهر فيها نفس الحقائق‬ ‫يحيب‪-‬يستجيب‪-‬يفي يستجيب للرشادرات‬ ‫الستجابه‬ ‫نظرية التعمـــــــــيم‬ ‫المناقشات العشرية في منزلتين مثل ينقل‬ ‫تعلم جمع الكسور‬ ‫السابقة‬ ‫هذه النظرية امتداد للنظرية‬ ‫فاتقانفي‬ ‫يشارك‬ ‫يشارك‪-‬يساعد‪-‬يناقش‬ ‫يطيععامة‬ ‫الى اتقان جمع الكسور العشرية بصورة‬ ‫في عمل‬ ‫النظرية الدراكية‬ ‫الواجبات‬ ‫السابقة والتأكيد على اهمية الكتشاف‬ ‫وتذهب هذه النظرية ابعد مما ذهبت اليه‬ ‫النظريةجيدا‬ ‫يستمع‬ ‫وحل المشكلت والدراك الكلي لمشكلة ما‬ ‫يعرض اتجاهاته في‬ ‫التعلم بهدف الدوام‬ ‫يصف‪-‬يشجع‪-‬يربط‬ ‫التقييم‬ ‫الحل‬ ‫اي موضوع جديد يتعلمه الطالب او الطالبة قابل للنسيان بسرعة ال اذا حفظ عن طريق‬ ‫استعداده‬ ‫يبين‬ ‫بالسبل التالية‬ ‫المرحلة علينا‬ ‫وللستفادة من هذه‬ ‫التطبيق والتدريب‬ ‫يقرر‪-‬يقاسم‪-‬يشرح‬ ‫للمشاركه‬ ‫التدريب‬ ‫المفاهيم‬ ‫يربط‬ ‫فالتدريب وسيلة اساسية للتأكيد على المفاهيم الجديدة فاذا اريد ان يكون تعلم الرياضيات‬ ‫العمليات‬ ‫بجانب الكفاية‬ ‫فاعل وجب تلزم الفهم‬ ‫اجراءالتوازن‬ ‫في دور‬ ‫ينظم‬ ‫يرتب‪-‬يدمج‪-‬يقارن‬ ‫التنظيم‬ ‫المراجعة‬ ‫وقدراتها‬ ‫ذاته‬ ‫يتقبل‬ ‫يكمل‪-‬يحدد‪-‬يشرح‬ ‫فهي مرتبطة بالتدريب فكليهما يتميزان بالتكرار ويهدف الى تثبيت المفاهيم الجديدة‬ ‫يصيغ دور متناغم‬ ‫التطبيق‬ ‫تطبيق‬ ‫بنفسه تعلموه ومن غير‬ ‫الحتفاظ بما‬ ‫مشكلة‬ ‫يبتكر‪-‬يؤثر‪-‬يحل‪-‬يعدلجيدا تبقى‬ ‫بعد تعلم الطالب او الطالبة‬ ‫ثقته‬ ‫يعرض‬ ‫التمييز‬ ‫واستعمال مستمرين تصبح المفاهيم غامضة ومشوشة ولهذا وجب التمرين على المهارات‬ ‫يفترض‪-‬يؤهل‪-‬يسلك‪-‬‬ ‫التعاونانتقل الى تعلم موضوع آخر‬ ‫حتى وان قد‬ ‫بالتطبيق‬ ‫مبدأ‬ ‫وتنشيط الفكار بين الحين والخريطبق‬ ‫يطبق‬

‫يستخدم الفكار‬ ‫الموضوعيه‬

‫جدول رقم ‪ 3‬يصف الهداف النفسحركيه وافعالها‬ ‫المستوإ ى‬ ‫الهدف النفسحركي العام‬ ‫الفعل السلوكي للهدف‬ ‫يختار‪-‬يميز‪-‬يربط‪-‬يتعرف يتعرف على قصور ما‬

‫يعرف‪-‬يظهر‪-‬يستجيب‬ ‫يتطوع‪-‬يحرك‪-‬يشرح‬

‫يقيم علقه بين‬ ‫التعلم بالكتشاف‬ ‫مفاهيم‬ ‫يعرف خوارزميه‬ ‫مفهوم‬ ‫يبدي الرغبه في‬ ‫الكتابه‬

‫يفحص‪-‬يبدي‪-‬يعالج‪-‬يربط يعرض حل مسألة ما‬ ‫يشرح‪-‬يكتب‪-‬يقيس‬

‫التهيئه‬

‫الستجابه‬

‫يطبق اساليب‬ ‫السلمه‬ ‫يكتب بوضوح‬

‫نفس افعال الستجابه‬ ‫السلوكيه‬

‫الملحظه‬

‫يجهز ادوات المعمل‬ ‫يعرض شريحه على‬ ‫جهاز‬

‫أهداف تدريس رياضيات المرحلة الثانوية‬

‫الليه‬

‫ان طريقة التعلم بالكتشاف طريقة محببة لدإ ى معظم مدرسي ومدرسات مادة الرياضيات‬ ‫ذلك لنها مرتبطة بنموذج العرض المباشر ومناسبة لتقديم مهارات ومفاهيم جديدة‬ ‫لمجموعة من الطلبة‬ ‫ويمكن تعريف التعلم بالكتشاف على انه التعلم الذي يحد ث كنتيجة لمعالجة الطالب‬ ‫المعلومات وتركيبها وتحويلها حتى يصل الى معلومات جديدة حيث تمكن الطالب من‬ ‫تخمين او تكوين فرض او ان يجد حقيقة رياضية باستخدام عمليات الستقراء او الستنباط‬ ‫او باستخدام المشاهدة والستكمال او اية طريقة اخرإ ى‬ ‫وتعتبر هذه الطريقة من اروع الطرق التي تساعد الطلبة على اكتشاف الفكار والحلول‬ ‫بانفسهم وهذا بدوره يولد عندهم شعورا بالرضى والرغبة في مواصلة العلم والتعلم ويفسح‬ ‫لهم المجال لكتشاف افكار جديدة بانفسهم والتعلم بالكتشاف نوعان هما‬ ‫الكتشاف الموجه‬ ‫وهو النوع الذي يكون للمدرس او المدرسة دور الشراف الكلي على نشاط الطلبة‬ ‫وتوجيهه‬ ‫الكتشاف الحر‬ ‫وهو الكتشاف الذي يترك للطلبة حرية الكتشاف دون اي توجيه او اشراف من قبل‬ ‫المدرس‬ ‫اهداف التعلم بالكتشاف‬ ‫اهداف عامة‬ ‫يمكن اجمال الهداف العامة للتعلم بالكتشاف باربع نقاط اساسية هي‬ ‫تساعد دروس الكتشاف الطلبة على زيادة قدراتهم على تحليل وتركيب وتقويم المعلومات‬ ‫بطريقة عقلنية‬ ‫يتعلم الطلبة من خلل اندماجهم في دروس الكتشاف بعض الطرق والنشطة الضرورية‬ ‫للكشف عن اشاء جديدة بانفسهم‬ ‫تنمي لدإ ى الطلبة اتجاهات واستراتيجيات في حل المشكلت والبحث‬ ‫الميل الى المهام التعليمية والشعور بالمتعة وتحقيق الذات عند الوصول الى اكتشاف ما‬ ‫اهداف خاصة‬ ‫اما الهداف الخاصة فحد ث ول حرج فهي كثيرة نسرد لكم منها ما يلي‬ ‫يتوفر لدإ ى الطلبة في دروس الكتشاف فرصة كونهم يندمجون بنشاط الدرس‬ ‫ايجاد انماط مختلفة في المواقف المحسوسة والمجردة والحصول على المزيد من‬ ‫المعلومات‬ ‫يتعلم الطلبة صياغة استراتيجيات اثارة السئلة غير الغامضة واستخدامها للحصول على‬ ‫المعلومات المفيدة‬ ‫تساعد في انماء طرق فعالة للعمل الجماعي ومشاركة المعلومات والستماع الى افكار‬ ‫الخرين والستئناس بها‬ ‫تكون للمهارات والمفاهيم والمبادئ التي يتعلمها الطلبة اكثر معنى عندهم واكثر استبقاء في‬ ‫الذاكرة‬ ‫المهارات التي يتعلمها الطلبة من هذه الطريقة اكثر سهولة في انتقال اثرها الى انشطة‬ ‫ومواقف تعلم جديدة‬ ‫طرق الكتشاف‬ ‫طريقة الكتشاف الستقرائ‬ ‫وهي التي يتم بها اكتشاف مفهوم او مبدأ ما من خلل دراسة مجموعة من المثلة النوعية‬ ‫لهذا المفهوم او المبدأ ويشتمل هذا السلوب على جزئين‬ ‫الول يتكون من الدلئل التي تؤيد الستنتاج الذي هو الجزء الثاني‬

‫الدلئل وهناك عمليتان يتضمنها اي درس اكتساف استقرائي هما‬ ‫التجريد والتعميم‬ ‫ويجب علينا كمعلمي رياضيات عند استخدام الكتشاف الستقرائي ان نهيئ للطلب‬ ‫مجموعة من السئلة والنماذج التي تمكنهم من الوصول للمبدأ المطلوب وان نشجعهم على‬ ‫المغامره بالتخمين وتشجيعهم على فحص تخميناتهم بعناية مع ملحظة انه ليس بالضرورة‬ ‫ان يكون الطالب او الطالبة قادرين على صياغة القاعدة او المبدأ قيد الدراسة بالطريقة‬ ‫اللفظية ولكن المهم ان يتوصل الى الهيكل العام للقاعدة او المبدأ‬ ‫طريقة الكتشاف الستدللي‬ ‫هي التي يتم فيها التوصل الى التعميم او المبدأ المراد اكتشافه عن طريق الستنتاج المنطقي‬ ‫جماعات هو قدرة المدرس او المعلمة‬ ‫نجاحفيهذا النوع‬ ‫ومفتاح‬ ‫الطلبة‬ ‫من المعلومات التي سبق دراستهاتعليم‬ ‫على توجيه سلسلة من السئلة الموجهة التي تقود الطلبة الى استنتاج المبدأ الذي يرغب‬ ‫المدرس او المعلمة في تدريسه ابتداء من السئلة السهلة وغير الغامضة ويتدرج في ذلك‬ ‫المطلوب‬ ‫الوصول الى‬ ‫حتى‬ ‫الجماعية للتعليم والتعلم محاولة لتنظيم الفصل في مواقف‬ ‫العمليات‬ ‫يعتبر انموذج‬ ‫استخدام‬ ‫ارشادات‬ ‫بالكتشافطالب او طالبه خبرات رياضية من خلل‬ ‫التعلميكتسب كل‬ ‫طريقحيث‬ ‫مصغرة‬ ‫عندوظيفية‬ ‫ديموقراطية‬ ‫ذلكعلى‬ ‫يساعد‬ ‫المدرس وذلك‬ ‫في ذهن‬ ‫اكتشافه واضحا‬ ‫المراد‬ ‫وتكييف المفهوم‬ ‫بناءالمبدأ او‬ ‫يكون‬ ‫يجب‬ ‫الى‬ ‫ويهدف من‬ ‫والختلفات‬ ‫والتفاقات‬ ‫الجتماعية‬ ‫المناقشات‬ ‫اسهامهانفي‬ ‫يقدمها‬ ‫سوف‬ ‫السئلة‬ ‫مساعدةالمثلة‬ ‫اختيار‬ ‫مناسبة ل تساعدهم على معرفة وفهم الحقائق‬ ‫انشطة‬ ‫التي في‬ ‫الندماج‬ ‫الطلبة اوعلى‬ ‫ان يقرر هل يستخدم‬ ‫الصلة قبل‬ ‫وتقويمذات‬ ‫وتركيبالعوامل‬ ‫اعتبارهم‬ ‫المعلمة في‬ ‫يأخذ‬ ‫يجب ان‬ ‫والمبادئ‬ ‫المفاهيم‬ ‫تحليل‬ ‫المعلمبلاوتقود الى‬ ‫فحسب‬ ‫والمهارات‬ ‫فعالة‬ ‫لمساعدةغير‬ ‫الكتشاف فيها‬ ‫تدور تكون‬ ‫معقدةانلدرجة‬ ‫منل فبعض‬ ‫العديد ام‬ ‫فهناكالطريقة‬ ‫هذه‬ ‫على‬ ‫الطلبة‬ ‫طريقة الفصل‬ ‫داخل حجرة‬ ‫المبادئيمكن‬ ‫المناقشات التي‬ ‫العتبار قبل ان يقرر هل يستخدم اكتشافا استقرائيا ام استدلليا او هما‬ ‫منفي‬ ‫الخذ‬ ‫ايضامايجب‬ ‫نشاط‬ ‫يراد به‬ ‫فهم‬ ‫الفصليصعب تدريسها بالكتشاف الستقرائي وحده ولكنه اسهل‬ ‫التباديل قد‬ ‫نظريات‬ ‫فمثل‬ ‫معا‬ ‫انواع المنالقشات داخل‬ ‫التكامل‬ ‫نظريات‬ ‫بعض‬ ‫وكذلك‬ ‫بالخلط‬ ‫يكون فيها المعلم او المعلمة هم المسيطرين حيث يوجهوا السئلة للطلبة‬ ‫بينهماالتي‬ ‫المناقشات‬‫المجال الذي‬ ‫تمكن تمثل‬ ‫مدإ ىبحيث‬ ‫يقيمواامثلة‬ ‫يجباناختبار‬ ‫الستقرائي‬ ‫الكتشاف‬ ‫استخدام‬ ‫فهذاحالة‬ ‫في‬ ‫الطلبة من‬ ‫والمعلمات‬ ‫للمعلمين‬ ‫طريقة يسمح‬ ‫النقاشات‬ ‫النوع من‬ ‫المحتوإ ىفيه المبدأ‬ ‫سيعمل‬ ‫الرياضي قيد المناقشة‬ ‫الرشادياللفظي‬ ‫على التعبير‬ ‫وهىالطلبة‬ ‫اجبار‬ ‫سيطرةعدم‬ ‫الستقرائي يجب‬ ‫الكتشاف‬ ‫طريقة‬ ‫في حالة‬ ‫الحوار‬ ‫نسبية‬ ‫المعلم او المعلمة‬ ‫سيطرة‬ ‫استخدامفيها‬ ‫مناقشات تكون‬‫مماالطلبة‬ ‫الطلبةمن‬ ‫المتوقعة‬ ‫مدإ ىغير‬ ‫والقتراحات‬ ‫للكتشافنهتم‬ ‫يجب ان‬ ‫درسوه ولكن ارشادهم نحو‬ ‫تمكن‬ ‫بالجاباتليس تحديد‬ ‫والهدف منه‬ ‫جديدهالذي ل يستطيعون الكتشاف المعلومات المطلوبة كالوقت‬ ‫رياضيهللطلبة‬ ‫متى نقةل‬ ‫ان نقرر‬ ‫يجب‬ ‫علقات‬ ‫اكتشاف‬ ‫مثل‬ ‫مناقشات عبارة عن حوار موجه نحو حل مشكلة يقدمها المعلم او المعلمة ويقترحون‬‫من صحة استنتاجهم او اكتشافهم بالتطبيق مثل‬ ‫يتأكدون‬ ‫محدداالطلبة‬ ‫مدخلجعل‬ ‫يجب‬ ‫الطلبة‬ ‫يستخدمه‬ ‫على نقل‬ ‫قدره اكبر‬ ‫بالكتشاف هما‬ ‫للتدريس‬ ‫ميزتان‬ ‫يقال ان‬ ‫صياغة المشكلة‬ ‫نشطا في‬ ‫الطلبة دورا‬ ‫والتي يلعب فيها‬ ‫استقصائية‬ ‫هناكصبغة‬ ‫مناقشات ذات‬‫اكبر اوعلى‬ ‫المشكلة جديدة‬ ‫واتجاهمواقف‬ ‫المكتشفة الى‬ ‫استعادتها التيسير او‬ ‫المعلمة هنا في‬ ‫وقدرةالمعلم‬ ‫وينحصر دور‬ ‫المعلوماتعلى محتوإ ى‬ ‫وسيطرتهم‬ ‫بطريقة‬ ‫الهدفين‬ ‫هذين‬ ‫تحقيق‬ ‫يمكن‬ ‫انه‬ ‫نفترض‬ ‫ان‬ ‫المعقول‬ ‫من‬ ‫ويبدو‬ ‫التبسيط ول يمثل مصدرا للجابات ول للحكم على صحة او خطأ الموقف قيد الدراسة‬ ‫افضل اذا استخدمت المعلومات المكتشفة بعد اكتشاف الطلبة لها مباشرة‬ ‫ويكون هذه التطبيق عادة عبارة عن مجموعة من التدريبات والمسائل‬ ‫خطوات تحفيز الطالب‬ ‫النتائج المتوخاة من دروس الكتشاف‬ ‫تزيد من القدرة العقلية الجمالية لدإ ى الطالب او الطالبة فيصبحوا قادرين على النقد والتوقع‬ ‫والتصنيف والتمييز‬ ‫تكسبهم القدرة على استعمال اساليب البحث والكتشاف وحل المسائل وبالتالي تؤثر ايجابا‬ ‫على نواح اخرإ ى كثيرة من حياتهم‬ ‫تكسبهم الشعور بان الرياضيات مادة قابلة للكتشاف وليست مجرد مادة مجرده‬ ‫تكسبهم ايضا الشعور بقيمة التحليل العقلني‬ ‫وكذلك تكسبهم الشعور بان الرياضيات متعة واثارة عقلية وانها ذات قيمة عالية‬ ‫وتزيد من شغفهم للتعلم اكثر نتيجة الجماس الي يعيشونه اثناء البحث‬ ‫خلصة لما سبق يمكن القول ان طريقة التعلم بالكتشاف تلقي استحسانا‬ ‫واسعا من قبل معلمي مادة الرياضيات فهي تسمح بالكثير من التفاعل مع‬ ‫الطلبة واندماجهم كما انها اكثر متعة من طريقة اللقاء او العرض او‬ ‫المحاضرة ال ان هناك من يعارضها لسبب بسيط وهو ان هذه الطريقة‬ ‫تتطلب وقتا وجهدا كبيرين ولكن هذه ليس بخسارة نحو طلبنا وطالباتنا‬ ‫لخلق جيل رياضي بارع‬ ‫اليس كذلك‬

‫يعتبر تحفيز الطالب او الطالبه لتعلم اي موضوع من الركائز الساسية‬ ‫لستراتيجية التعلم والتعليم التي يسعى اليها كل منا معلمي ومعلمات‬ ‫الرياضيات وينتظر ان يكون درسه داخل حجرة الفصل ذا فائدة للمتعلم‬ ‫وشعوره بالرضا بعد خروجه من الفصل وذلك بتجاوب الطلبة وتفاعلهم مع‬ ‫الموضوع‬ ‫احدى الطرق المؤدية لذلك هو تحفيز المتعلم وجعله يقبل الى درسه بكل‬ ‫جوارحه فهناك العديد من الخطوات التي من شأنها دفع الحافز لدى المتلقين‬ ‫نذكر منها على سبيل المثال‬ ‫ان نوضح للمتلقي الهدف من الدرس‬ ‫وهذا يزيد الدافع لدإ ى المتلقي ويشد من انتباهه مثل يبين ان من اهداف دراسة التكامل‬ ‫المحدد هو ايجاد مساحة بعض المناطق المستوية‬ ‫ان نقدم خطة مقترحة للدرس‬ ‫نوضح من خللها النقاط الساسية التي سيشملها الدرس كان نرسم مناطق مستوية ثم‬ ‫نعطي تعريف التكامل المحدد ثم خطوات الحل ثم التطبيق‬ ‫استخدام مفهوم التناظر‬ ‫بمعنى اختيار ما هو مألوف وما هو غير مألوف اي ربط المألوف بغير المألوف كان‬ ‫نرسم منطقة مستوية على شكل مستطيل مثل ومنطقة اخرإ ى مستوية غير مألوفة على شكل‬ ‫مسبح مثل ثم ايجاد المساحتين باستخدام التكامل المحدد‬ ‫استخدام اسلو ب المدخل التأريخي ماأمكن‬ ‫فمثل عند تدريس المساحة بمجوع ريمان ان نعطي الطلبة فكرة موجزة عن العالم ريمان‬ ‫وبعض انجازاته‬ ‫مراجعة معلومات سابقة ذات عللقة مباشرة بموضوع الدرس‬ ‫وعلينا اول التأكد من فهم الطلبة لتلك المعلمومات عن طريق طرح بعض السئلة وهذا مهم‬ ‫جدا لشحذ الحافز لدإ ى المتلقي‬ ‫ايضاح السبب من دراسة هذا الموضوع للطل ب‬ ‫وهذا يكون ذا فاعلية اكثر بمشاركة خطوة ايضاح الهدف من الدرس فمثل ايضاح السبب‬ ‫الرئيسي الذي ادإ ى الى اكتشاف التكامل المحدد‬ ‫تقديم مولقف يمثل مشكلة ذات عللقة بالموضوع‬ ‫وهذا يجذب الطلبة لمعرفة النتيجة كان نرسم مربع او مستطيل على مستوي الحداثيات‬ ‫ونوجد مساحته بالقاعدة المعروفة في الهندسة المستوية ونوجد تلك المساحة ايضا باستخدام‬ ‫التكامل المحدد‬

‫أساليب التفكير‬

‫هناك العديد من اساليب التفكير التي تساعد الطالب او الطالبة على دراسة‬ ‫الرياضيات عن طريق الفهم واكتساب مهارات التفكير‬ ‫ولكننا سنختار لكم اكثر تلك الساليب شيوعا واستخداما في تدريس‬ ‫الرياضيات مع ملحظة ان هذه الساليب ل نقول انه ينبغي فصلها عن بعض‬ ‫ولكن نقول انه من الفضل جمعها فهي تتكامل لتكون منظومة رائعة‬ ‫للكشف الرياضي وحل المشكلت والمسائل‬ ‫التفكــــير الدلقيق‬ ‫وهو اهم ما ينبغي ان يكتسبه الطالب او الطالبة من دراسة الرياضيات ويقصد بذلك المهارة‬ ‫اللزمة في استخدام التفكير الدقيق في حل ما يواجههم من مشكلت والتعبير عن افكارهم‬ ‫وعلينا نحن قبل ذلك ان نكون دقيقين في التفكير والتعبير سواء في المناقشة الشفوية او‬ ‫التحريرية وان نساعدهم على اكتساب هذا السلوب ومتابعة تنميته معهم‬ ‫التفكــــير التأملي‬ ‫وهذا يتطلب تحليل المسألة الى عناصر مختلفة والبحث عن علقات داخلية بين هذه‬ ‫العناصر المختلفة‬ ‫وعلينا في هذه الحالة مساعدتهم على كيفية تحليل المسألة مثل‬ ‫التفكـــــــير الستقرائي‬ ‫ويتلخص هذا النوع في استنتاج قاعدة معينة عامة او خاصة او تعاريف وهذا السلوب‬ ‫خاص بالتعميم من حالت خاصة كأن يتوصل الطالب او الطالبة الى قاعدة ان مجموع‬ ‫زوايا المثلث ‪ 180‬درجة برسم مثلث ثم جمع زواياه‬ ‫التفكـــــــير الحدسي‬ ‫وهو ببساطة التفكير بالتخمين للحل دون ان يعرفوا سبب الحل خاصة في مسائل اللغاز‬ ‫التفكـــــــير الستدللي‬ ‫وهذا السلوب يعتمد على المنطق من حيث انه يعتمد على تطبيق لقواعد عامة لثبات‬ ‫صحة قضايا خاصة‬ ‫وفي هذا السلوب يجب ان تكون كل خطوة من خطواته مستندة الى قاعدة صحيحة‬ ‫وهو اسلوب نستخدمه في استخلص نتائج من حالت عامة وقد نستخدم فيه طرق البرهان‬ ‫الستدللية مثل البرهان المباشر او نفي النفي او الحذف‬ ‫أساليب اجرائية‬ ‫ولمساعدة طلبنا وطالباتنا على استخدام تلك الساليب اليكم بعض الساليب الجرائية‬ ‫التالية‬ ‫مساعدتهم على اكتساب المهارة في تحليل مسألة ما وفهم ما بها من علقات ورموز‬ ‫مساعدتهم على ادراك اهمية حل مسائل الرياضيات ليس فقط لدراستهم مادة الرياضيات‬ ‫الصفيه ولكن بالنسبة لتكوين مهارات حل مشكلت حياتهم اليومية‬ ‫مساعدتهم على القراءة الواعية الشاملة وتشجيعهم على ذلك وفك طلسم بعض اللفاظ‬ ‫والمصطلحات‬ ‫مساعدتهم على اكتساب المهارة في رسم الشكال لهميتها في المسائل الهندسية وبعض‬ ‫مسائل التفاضل‬ ‫ربط موقف المسألة بحياة الطالب او الطالبة العملية كلما امكن ذلك‬ ‫حثهم وتشجيعهم على توجيه السئلة وحسن الستماع‬ ‫مراعاة مبدأ الفروق الفردية‬ ‫اعطائهم ارشادات وتوجيهات نحو التجاه الصحيح‬

‫حل المسائل الرياضية‬

‫يمثل حل المسائل الرياضية صعوبة لدإ ى معظم طلب وطالبات مادة الرياضيات ويرجع‬ ‫مكمن الصعوبة الى ان الطلبة ليس لديهم القدرة او انهم غير متعودين على ان يحللوا ما تقع‬ ‫عليه عيناهم او انهم لم يستطيعوا فهم او تحديد لغة المسألة او انهم لم يستطيعوا فهم الطرق‬ ‫والمراحل الساسية التي يمر بها حل المسألة‬ ‫وقبل ان نخوض في ذلك علينا نحن معلمي ومعلمات الرياضيات ان نبين لطلبتنا اهمية حل‬ ‫المسائل الرياضية‬ ‫اهمية حل المسائل الرياضية‬ ‫ان لحل المسائل الرياضية اهمية عظمى في تعلم وتعليم الرياضيات لعدة‬ ‫اسباب منها‬ ‫انها العملية التي بواسطتها نتعلم مفاهيم جديدة‬ ‫قد تكون المسائل وسيلة ذات معنى للتدريب على المهارات الحسابية والجبرية والهندسية‬ ‫والرياضيات العليا واكسابها معنى‬ ‫عن طريق حل المسائل نتعلم كيف ننقل المفاهيم والمهارات الى اوضاع ومواقف جديدة‬ ‫من خلل حل المسائل نكتشف معارف جديدة‬ ‫حل المسائل وسيلة لثارة الفضول الفكري وحب الستطلع‬ ‫مراحل حل المسائل الرياضية‬ ‫حدد جورج بوليا في كتابه البحث عن الحل مراحل اربعه يمر فيها حل‬ ‫المسألة وهي‬ ‫فهم المســــــــــــألة‬ ‫ينبغي ان تعرض المسألة بلغة مفهومة للطلبة تتلءم ومستواهم ويجب على المعلم او‬ ‫المعلمة التأكد من فهمهم للمسألة‬ ‫ابتكار فكرة وخطة الحل‬ ‫ان واجب المعلم او المعلمة في هذه الخطوة ان يعرضوا بعض السئلة التي قد توصل‬ ‫طلبتهم الى فكرة الحل كربط المسألة بمسألة سابقة ذات صلة‬ ‫تنفيذ فكرة الحل‬ ‫وهي من اسهل خطوات حل المسألة خاصة اذا ادرك الطلبة الخطة ادراكا واعيا وصحيحا‬ ‫والخطورة فس هذه المرحلة هو يأس الطلبة او عدم قدرتهم على الستمرار فهنا يتوجب‬ ‫علينا تشجيعهم وبث روح التحدي والمثابرة بداخلهم‬ ‫مراجعة الحــــل‬ ‫يتم التحقق من صحة الحل بعدة طرق منها التعويض او اللجوء الى طريقة حل اخرإ ى او‬ ‫من خلل السير بخطوات الحل بطريقة عكسية‬ ‫الصعوبات التي لقد تواجه الطلبة في حل المسائل‬ ‫اظهرت دراسات عده ان معظم اسباب الضعف في القدرة على المسائل‬ ‫والعوامل الرئيسية التي تؤثر على مقدرتهم تكمن في مايلي‬ ‫عدم التمكن من مهارة القراءة ووجود عادات سيئة في القراءة بالضافة الى ضعف في‬ ‫حصيلة المفردات اللغوية ذات الصلة‬ ‫الخفاق في استيعاب المسألة وعدم القدرة على تمييز الحقائق الكمية والعلقات المتضمنة‬ ‫في المسألة وتفسيرها‬ ‫الصعوبة في اختيار الخطوات التي ستتبع في حل المسألة‬ ‫ضعف خطة معالجة المسألة وعدم تنظيمها‬ ‫ضعف التمكن من المبادئ والقوانين والمفاهيم والعمليات والمهارات الساسية‬ ‫عدم القدرة على اختيار الساليب المناسبة‬ ‫ضعف القدرة على التفكير الستدللي والتسلسل في الحل‬

‫تنمية لقدرات الطلبة على حل المسائل‬ ‫اليكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات بعض الوسائل التي قد‬ ‫تساعد في تنمية قدرات الطلبة على حل المسألة ليصبحوا قادرين على حل‬ ‫المسائل في شئون حياتهم المختلفة حاضرها ومستقبلها‬ ‫مساعدتهم على التكيف للمسائل‬ ‫وهذا يعتمد على مجموعة منظمة من المعارف التي تتعلق بالمسائل والتي تتوفر في البنية‬ ‫المعرفية للطلبة‬ ‫تشجيعهم على اعادة صياغة المسألة وتوضيحها باي نموذج او شكل‬ ‫مساعدتهم على استحضار المزيد من المادة الفكرية والمعلومات‬ ‫وافضل وسيلة لذلك هو اسلوب‬ ‫مباشرةالصف‬ ‫غير داخل‬ ‫هذا يخدمهم سواء بطريقة مباشرة اوالعمل‬ ‫الستقصاء بمعنى ان يوجه المعلمون والمعلمات بعض السئلة التي من شأنها شحذ انتباههم‬ ‫وتذكيرهم بالمعلومات التي تخدم المسألة ومن ذلك ايضا البحث عن مسألة مماثلة سبق لهم‬ ‫التعامل معها‬ ‫مساعدتهم على التخلص من الشعور بالفشل‬ ‫فحين يفشل الطالب او الطالبة في حل المسألة فانهم يصابون بنوع من الحباط وهنا يأتي‬ ‫دورنا كمعلمين بان نشجعهم وحين يفشلون عليهم بترك المسألة على ان يعودا اليها فيما بعد‬ ‫تشجيعهم على حل المسألة بأكثر من طريقة‬ ‫فمن المستحسن ان نعودهم على تجربة الطرائق الخرإ ى المختلفة ما امكن‬ ‫مساعدتهم على تحسين لقدراتهم في اختيار الفرضيات‬ ‫فنشجعهم على المضي في الستقراء ةالستقصاء فتأكيد المعلم او المعلمة على الروابط‬ ‫والعلقات بين اجزاء المسألة يزيد من فرصهم لتكوين الفرضيات وتخمين الحلول وذلك‬ ‫يأتي عن طريق التفكير الستنتاجي وبعض اساليب الستقراء‬

‫ان نجاح المدرس يرتبط بالدرجة الولى بمستوى ادائه داخل حجرة الفصل‬ ‫وما يكتسبه الطالب من خبرات هو المرآة التي تعكس مستوى اداء المعلم‬ ‫او المعلمة داخل الفصل واليكم اعزائي بعض الساليب التي تساعد على‬ ‫رفع مستوى ادائكم داخل حجرة الفصل عن طريق تخطيط بعض جوانب‬ ‫عملية التدريس ‪00‬‬ ‫التخطيط وحفظ النظام داخل الفصل‬ ‫كلنا يعلم ان بين الطلب والطالبات المراهقين من يرفض المساعدة من المعلم او المعلمة‬ ‫لمجرد انها من الكبار ومنهم من يرإ ى اثارة المشاكل داخل حجرة الفصل اثباتا لوجوده‬ ‫وتحقيقا لذاته ومنهم من يتحامل على استاذه لنه ل يعجبه منه لطريقة كلمه ول ملبسه‬ ‫او مشيته‬ ‫ففي كثير من الحالت يعتبرالمعلم او المعلمة الخلل بالنظام داخل الفصل اهانة شخصية‬ ‫له ويلجأ الى العقاب وهذا ظن خاطئ فقد يغرس بذلك الكراهية في نفوس هؤلء بدل من‬ ‫اخذهم بجانبه‬ ‫ولذلك عليكم اعزائي معلمي ومعلمات الرياضيات لحفظ النظام داخل حجرة الفصل ان‬ ‫تعرفوا تلميذكم جيدا وان تلموا بمشكلتهم ونفسياتهم وعليكم بالحتفاظ بصداقة طلبتكم‬ ‫دون المســـاس بكرامتهم فكونوا اخوانا لهم واصدقاء وليس زملء‬ ‫ايضا تمكن المعلم او المعلمة من المادة التعليمية ومهارته في تدريسها له اكبر الثر في‬ ‫نظر الطلبة وتخلق علقة رائعة تقديرا لعلمه وخبرته ‪00‬‬ ‫التخطيط وبداية الدرس‬ ‫من اهم عوامل البداية الناجحة في التدريس وضوح العلقة بين المعلم وطلبته وبين المعلمة‬ ‫وطالباتها من بداية الفصل الدراسي او السنة الدراسية او اول دخول عليهم في حجرة‬ ‫الفصل وذلك يتم بتحديد الواجبات المنزلية والحضور والغياب والنظام داخل الفصل‬ ‫والختبارات كيفيتها وطرقها وان توضحوا لطلبتكم وطالباتكم اهداف تدريس مادتكم‬ ‫وموضوعات المقرر واهميتها وتطبيقاتها في الحياة العامة والمهارات المتوقعة منهم وكيف‬ ‫يمكنهم القيام بها والمصادر التي ينبغي ان يرجعوا اليها عند الحاجة للستزاده وطرق‬ ‫واساليب التقويم التي ستستخد مونها في تقويمكم لهم وايضا من الشياء المهمة ان تعدوا‬ ‫درسكم اعدادا جيدا وان تجربوا الوسيلة قبل استخدامها للتاكد من عملها وصلحيتها وعدم‬ ‫الوقوع في حرج مع الطلبة‬ ‫التخطيط لتكوين وتنمية الدوافع‬ ‫ويقصد بذلك تكوين وتنمية الدوافع لدإ ى الطلبة نحو دراسة الرياضيات حيث يعتبر احد‬ ‫اسباب فشل الطلبة يعود الى ضعف الدافع لديهم ولهذا نقوم بأثارة الدافع لديهم نحو دراسة‬ ‫الرياضيات فالدافع يحفز النسان على بذل الجهد وتحمل المشقة‬ ‫واهم الساليب التي تساعد في تكوين الدوافع لدإ ى الطلبة نحو تعلم الرياضيات اساليب ثلثة‬ ‫هي‬ ‫استقرار النفعال‬ ‫فهذا يتطلب من المعلم او المعلمة امورا عدة منها ان يكونوا عطوفين متقبلين من طلبتهم‬ ‫الخطأ ومشجعين لهم اذا اصابوا‬ ‫استقرار الذكاء‬ ‫وهو ان نطلب من طلبتنا ان يعملوا ما يمكنهم القيام به دون ان نطلب منهم اشياء فوق‬ ‫مستواهم فيعجزوا عن التيان به ونشكك في قدراتهم‬ ‫التقبل من الجماعة‬ ‫ويقصد به أن يكون الطلبه أعضاء مقبولين لدإ ى الجماعة ويتم ذلك بإرشادهم إلى السلوك‬ ‫الفضل وإتاحة الفرصة كي يتحملوا مسئوليات تخص الجماعة والشتراك في أنشطتها‬

‫الختبارات الموضوعيه‬

‫تمثل عملية كتابة اسئلة الختبار المفتاح الساسي في الحكم على فعالية الختبار نفسه في‬ ‫الكشف عن قدرته على التمييز بين من حققوا الهداف التربوية وبين ممن لم يتمكنوا من‬ ‫ذلك‬ ‫فقد ازداد استخدام هذا السلوب من الختبارات في وطننا العربي بصورة مذهلة لعدة‬ ‫اسباب سنذكرها في حينها عند كل نوع واصبح هناك الكثير ممن ينادون ويشيدون‬ ‫باستخدام الختبارات الموضوعية في مادة الرياضيات‬ ‫ويندرج تحت مظلة هذا النوع من الختبارات كل من‬ ‫الفقرات الثنائية الجابه‬ ‫فقرات التكميل‬ ‫فقرات المقابله‬ ‫فقرات الختيار من متعدد‬ ‫الفقرات الثنائية الجابه‬ ‫يستخدم هذا النوع لقياس قدرة الطلبة على التمييز بين متغيرين للجابة عنهما وتتركز على‬ ‫تذكر واستدعاء الحقائق والمفاهيم وتتلخص بوضع اشارة الصواب والخطأ‬ ‫حسناتها‬ ‫سهلة البناء وسرعة النجاز‬ ‫قدرتها على تغطية المنهج‬ ‫سهلة التصحيح‬ ‫سهولة توفير الصور المتعدده لنفس الفقرة‬ ‫عيوبها‬ ‫ارتفاع نسبة التخمين‬ ‫التشجيع على الحفظ والستذكار‬ ‫سهولة الغش‬ ‫مجالت استخدامها‬ ‫العبارات الصحيحة من الخاطئة‬ ‫تعريف المصطلحات‬ ‫النصوص والقوانين‬ ‫الخقائق العلمية من الراء او النظريات‬ ‫تحديد السباب وتمييزها عن النتائج‬ ‫تحديد الستنتاج السليم من غير السليم‬ ‫ارشادات مفيده في بناء الفقرات‬ ‫استخدام كلمات وعبارات واضحة سهلة الفهم‬ ‫تجنب استخدام نفي النفي في الفقرة قدر المكان لما يسببه من غموض‬ ‫ان تكون صحة الجابة او خطأها قطعيا‬ ‫ان ليحتاج الطلبة القيام بعمليات حسابية مطولة للوصول الى الجابة‬ ‫اجعل الفقرة الواحدة حول حقيقة واحدة‬ ‫البعد عن الفكار الجدلية‬ ‫تجنب الفقرة الطويلة المملة‬ ‫تجنب التضليل والخداع والفكار الهامشية التافهة‬ ‫فقرات التكميل‬ ‫تستخدم هذه الفقرات لقياس قدرة الطلبة على تذكر الكلمات او المصطلحات المحذوفة من‬ ‫فقرات السؤال والتعويض عنها بجمل او اشباه جمل مفيده وهي اسئلة ذات اجابات محددة‬ ‫حسناتها‬

‫القدرة على تغطية المنهج‬ ‫سهولة التصحيح‬ ‫امكانية استخدامها في كافة المراحل الدراسية‬ ‫سهولة توفير الصور المتعددة للفقرة الواحده‬ ‫عيوبها‬ ‫اهتمامها بالحفظ والستذكار‬ ‫سهولة الغش‬ ‫ارشادات مفيده في بناء فقرات التكميل‬ ‫لتكن الفقرة تحوي هدف ذو قيمة واهمية ومحددة بدقة‬ ‫استخدم لغة سليمة الفهم الختبارت المقاليه ‪00‬السئلة الحره‬ ‫ل تترك فراغات كثيرة ومتعدده في الجملة الواحدة‬ ‫ترك فراغ مناسب‬ ‫تجنب التعقيدات او الكلمات الغامضة‬ ‫فقرات المقابلة‬ ‫وتسمى احيانا بفقرات الربط والمقابلة وتستخدم لقياس قدرة الطالب على الربط بين المفاهيم‬ ‫والمبادئ والتعريفات والقوانين وغيرها ويتميز الشكل العام لها بوجود قائمتين يقوم الطالب‬ ‫او الطالبة بربط القائمتين اما بخط او وضع ارقام او حروف ابجدية في مكان محدد‬ ‫حسناتها‬ ‫سهولة البناء والنجاز‬ ‫سهولة التصحيح‬ ‫ملءمة لمستويات مختلفة‬ ‫عيوبها‬ ‫سهولة الغش‬ ‫ل تساعد على التعبير واظهار قدرة الطلبة على البداع في الرأي‬ ‫ارشادات مفيدة في بناء فقرات المقابلة‬ ‫يجب تحديد ما يتوجب من الطالب او الطالبة القيام به‬ ‫اجعل كافة مفردات الفقرات في صفحة واحدة‬ ‫ل تبالغ في عدد الفقرات‬ ‫اجعل عدد الجابات اكثر من عدد السئلة‬ ‫فقرات الختيار من متعدد‬ ‫وهي اكثر انواع الفقرات الموضوعية شيوعا كونها تحقق فوائد عديدة في الميدان التربوي‬ ‫وتعتبر في رأي السخصي افضل انواع الختبارات الموضوعية وذلك نظرا لرتفاع‬ ‫صدقها وثباتها وتعتمد على على اختيار افضل اجابة او تحديد اسوأ اجابة‬ ‫حسناتها‬ ‫سهولة التصحيح‬ ‫امكانية التفسير وتطبيق النتائج‬ ‫ضعف درجة التخمين فيها‬ ‫ارتفاع الصدق والثبات‬ ‫امكانية الفادة منها في تشخيص عيوب التحصيل واسبابها‬ ‫امكانية استخدامها في قياس كافة انواع الهداف العقلية‬ ‫عيوبها‬ ‫صعوبة العداد‬ ‫ارتفاع التكاليف‬ ‫سهولة الغش‬ ‫تتطلب جهدا وزمنا كبيرين في العداد والجابة‬ ‫ارشادات مفيدة في بناء فقرات الختيار من متعدد‬ ‫اجعل متن السؤال طويل وجمل الجابة قصيرة‬ ‫اجعل بناء الجابات متشابهه‬ ‫لتكن صياغة ومفردات الفقرة سهلة وواضحة المعالم‬ ‫اجعل اطوال الجابات متجانسة‬ ‫اجعل عدد البدائل مابين ‪5 - 4‬‬ ‫لتجعل اكثر من اجابة واحدة صحيحة للفقرة الواحدة‬

‫استخدم الرقام للفقرات والرموز او الحرف البجدية للجابات‬ ‫ان تكون السئلة مستقلة اي عدم اعتماد سؤال على آخر‬ ‫تجنب الكلمات مثل كل ما سبق كل ما ذكر غير ذلك او ماشابهها‬

‫وهي اقدم انواع الختبارت ولتزال شائعة الستعمال وتستخدم لتقويم معظم الهداف‬ ‫التربوية خاصة تلك التي يكون فيها التعبير الكتابي اساسا كان يطلب من الطالب او الطالبه‬ ‫حل مسألة رياضية او عمل مقارنة بين نظريتين كنظريتي روول والقيمة المتوسطة او بيان‬ ‫سبب حل مسألة ما او شرح بعض المفاهيم والمصطلحات او ايجاد ناتج عملية ما‬ ‫ويستخدم ايضا هذا النوع من الختبارات لقياس مستويات التحليل والتركيب والتطبيق‬ ‫وتشخيص القدرة التعبيرية وحل المشكلت عند الطلب ذاك لنه يعطي الطالب او الطالبة‬ ‫حرية مطلقة في الجابة والتعبير عن رأيه‬ ‫ولهذا النوع من الختبارات حسنات وعيوب فمن حسناته اضافة لما ذكرنا اعله انه يمكن‬ ‫المدرس من الحكم على قدرة الطالب على التعبير وقدرته على ربط الفكار والمعلومات‬ ‫وقدرته كذلك على البتكار والبداع بالضافة الى سهولة اعداده‬ ‫اما عيوبه فتكمن في قصوره عن قياس جميع القدرات وفي صعوبة تحديد معايير واضحة‬ ‫لداء الطالب او الطالبة على اسئلته حيث يتضح اتسامه اي الختبار المقالي بالذاتية والبعد‬ ‫عن الموضوعية‬ ‫ولتلفي الكثير من عيو ب هذا النوع من الختبارات اليكم بعض الرشادات‬ ‫عيو ب السئلة المقالية‬ ‫الجابة عليها يحتاج الى وقت طويل من الطالب او الطالبة‬ ‫من الصعوبة جدا بمكان وضع اسئلة الختبار كلها مقالية حتى تشمل كامل المنهج فهذا‬ ‫يستغرق من الطالب او الطالبة ساعات ليصلوا الى الحل ناهيك عن مدة وزمن الختبار‬ ‫اقتصار هذه السئلة على عدد محدود من الهداف التعليمية‬ ‫ليست على درجة كافية من الموضوعية نظرا لختلف اراء المصححين فيكون من النادر‬ ‫اعطاء نفس الدرجة من اكثر من مصحح وحتى نفس المصحح لو اعاد تصحيح نفس‬ ‫السؤال قد يعطي درجة مغايره‬ ‫صعوبة التصحيح وتحتاج الى متخصص في نفس المقرر فقد يكون معلم او معلمة الصف‬ ‫الول غير قادرين تماما على تصحيح سؤال في مقرر الصف الثالث او الثاني مثل‬ ‫والعكس قد يمون صحيحا وبالتالي ينصب العبء كله على مدرسي المقرر‬ ‫وبعد ان تعرفنا على عيوب اسئلة الختبارات المقاليه وكنتم مصرين على استخدام هذا‬ ‫النوع من الختبارات فاليكم بعض النقاط الهامة التي يجب مراعاتها‬ ‫نقاط هامه عند وضع اسئله مقاليه‬ ‫ان تكون صياغة السؤال واضحة ومفهومة وبلغة بسيطة‬ ‫تجنب استخدام اللفاظ الصعبة والمصطلحات الغامضة التي من شأنها وقوع الطالب في‬ ‫حيرة نتيجة سوء الفهم‬ ‫ان يشمل السؤال جميع المعطيات اللزمة‬ ‫عدم اضافة اي معلومات وهميه غير لزمه‬ ‫يفضل توضيح الهدف من الختبار قبل اجرائه وتحديد درجة كل سؤال‬ ‫تحديد المدإ ى الزمني الذي تستغرقه الجابة على كل سؤال‬ ‫اعطاء الوقت الكافي والكافي جدا للجابة‬ ‫حدد طول الجابة المتوقعة حتى يكون لدإ ى الطالب او الطالبه تصور عن ذلك‬ ‫تجنب اعطاء اسئلة ذات اجابات طويلة التي تستنزف الوقت المخصص للختبار‬ ‫تجنب اسلوب الختيار بل يجب على كل طالب الجابة على نفس السئلة التي يجيب عليها‬ ‫زميله‬

‫الختبارت لشفوية‬

‫الختبارت الشفوية ما هي ال احدإ ى طرق تقويم التحصيل ولكن بطريقة شفهية بعيدة عن‬ ‫الكتابة وقد نحتاج الى مثل هذا النوع من الختبارت في مادة الرياضيات لقياس بعض‬ ‫المهارات والهداف لعل منها‬ ‫الحكم على مدى فهم الطالب للحقائق الرياضيه‬ ‫الحكم على قدرة الطالب على معالجة بعض المواقف وبسرعه‬ ‫تقويم المهارات الشفوية كالقراءة والمحادثة‬ ‫التعرف على بعض السمات المتعلقة بالعنصر الشخصي للطالب‬ ‫كالجرأة والخجل والستجابة‬ ‫وحتى تنجح الختبارات الشفوية في تحقيق الهداف المرجوة منها علينا مراعاة النقاط‬ ‫التالية‬ ‫رد السلم على الطالب ولطفه ببعض الكلمات المشجعة والمرحةواكثر‬ ‫منها لنزع حدة الخجل ورهبة الختبار‬ ‫لتكن أسئلتك واضحة وسهلة‬ ‫لتكن السئلة مناسبة للطلب وفق ما حددته من مواضيع‬ ‫لتكن السئلة مثيرة للتفكير‬ ‫ابدأ بالسئلة السهلة لزالة توتر الطالب‬ ‫تجنب اختبار الطالب امام زملئه وهذه نقطة هامه‬ ‫واخيرا يسروا ول تعسروا‬ ‫اما المآخذ على طريقة الختبارات الشفوية كثيره منها على سبيل المثال اعدادها يتطلب‬ ‫وقتا طويل وكذلك تنفيذها يستغرق وقتا اطول خاصة اذا كان عدد الطلب كبيرا ولكن هذا‬ ‫ل يمنع فاذا كان المر كذلك نقسم الطلب الى مجموعات لختبارهم في ايام متتالية‬ ‫خصائص الختبار الجيد‬

‫لكي يكون الختبار الذي نقدمه لطلبتنا اختبارا جيدا يعكس مدى الهمية التي‬ ‫من اجلها وضع الختبار من حيث كونه اداة حكم على تحصيل الطلبة‬ ‫وتصنيفهم الى مستويات او من حيث كونه اساسا لتطوير المنهج الدراسي او‬ ‫تطوير نوعية السئلة نفسها يسعدني ان اقدم لكم بعض الخصائص التي‬ ‫تنبئ بوجود اختبار جيد وهي‬ ‫الموضوعــــية‬ ‫ونعني بها منع التأثيرات الشخصية بالنسبة للحكم على صواب او خطأ اسئلة الختبار‬ ‫وتقديرها وتفسير نتائجها بحيث ل تخضع لتقدير المصحح الذاتي فتختلف النتيجة من‬ ‫مصحح لخر‬ ‫الثبــــــــــات‬ ‫ونعني به ثبات نتيجة الطالب او الطالبة في هذا الختبار عند تطبيقه مرة اخرإ ى يفصل‬ ‫بينهما فترة زمنية قصيرة‬ ‫الصــــــدق‬ ‫ونعني به صدق ما وضع الختبار من اجله فمثل اذا وضع الختبار بهدف تقويم الطلبة في‬ ‫اجراء العمليات الساسية للجبر فيجب ان يقل اثر ضعف الطالب او الطالبة في التعبير‬ ‫الرمزي على ادائه في الختبار الى اقل قدر ممكن فتستدعي خاصية صدق الختبار توجيه‬ ‫اسئلة الختبار الى تقويم مدإ ى تحقيق الهداف التي وضع الختبار من اجل تقويمها‬ ‫الشــــــــمول‬ ‫ونعني به ان تغطي اسئلة الختبار جميع الجوانب المراد تقويمها مثل اذا كان الهدف هو‬ ‫تحصيل الطلبة في الجبر فلبد ان يشمل الختبار جميع جوانب تدريس الجبر من‬ ‫موضوعات وما تشمله من مفاهيم وحقائق ومهارات وان يراعى جميع اهداف تدريس‬ ‫الجبر‬ ‫التمـــــــييز‬ ‫ونعني به التمييز بين مستويات الطلبة التحصيلية فيجب ان يشمل الختبار اسئلة سهلة‬ ‫للطلبة العاديين واسئلة ل يستطيع حلها ال الطلبة الذين قد استوعبوا المادة عن فهم واسئلة‬ ‫اصعب للطلبة المتفوقون‬ ‫الدافعــــــــــــية‬ ‫ونعني بذلك تحفيز الطالب او الطالبة نحو الجابة على الختبار ونحو دراسة المزيد من‬ ‫الرياضيات امثلة ذلك وجود اسئلة يغلب عليها التخمين وعدم استخدام الختبار كوسيلة‬ ‫عقاب بل وسيلة تحفيز وترغيب‬ ‫الوالقعيـــــــــة‬ ‫ونعني به مراعاة واقع الختبار من حيث امكانات التطبيق كأن ليستهلك وقتا طويل من‬ ‫المدرس لعداده وتطبيقه وتصحيحه وتفسير نتائجه وان يلئم ظروف المدرسة من حيث‬ ‫المكانات المتاحه‬ ‫التعـــــــــاون‬ ‫ونعني به التعاون بين المعلم والطالب او المعلمة والطالبة كأن يتفقوا على موعد الختبار‬ ‫ول مانع من اشراك الطالب او الطالبة في تصحيح الختبار خاصة اذا كان من نوع‬ ‫الختبارات الموضوعية‬ ‫اعزائنا تلك كانت اهم مميزات الختبار الجيد الناجح مع تمنياتي لكم جميعا‬ ‫بالتوفيق ‪00‬ول تنسوا ان تكون الختبارات لخلق جيل نافع بارع وليس للنجاح‬ ‫فقط‬

‫مقترحات مفيدة عند وضع اسئلة الختبار‬ ‫اليكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات بعض المقترحات المفيدة‬ ‫التي من شأنها الخروج باختبار جيد يعكس الهداف المرجوة منها‬ ‫تخير اسلوب القياس الكثر فعالية لقياس الهداف الخاصة‬ ‫استخدم جمل واضحة وبسيطة‬ ‫صمم كل فقرة بحيث تقيس اهداف تدريس الوحدة‬ ‫راجع مع معلم اخر او مجموعة معلمين فقرات الختبار‬ ‫افحص الفقرات بحيث تقيس اهداف متنوعة الصعوبة‬ ‫احسب معامل صعوبة كل فقرة بالنسبة للفقرات الخرإ ى وكذلك للغرض من الختبار‬ ‫تجنب وضع جزء من سؤال في نهاية الصفحة والجزء الباقي في صفحة اخرإ ى‬ ‫اعط بعض الوقت لتعليم الطلبة كيفية الجابة عن السئلة‬ ‫قدم كل مجموعة من الفقرات بجمل بسيطة توضح فيها للطلبة كيفية الجابة الصحيحة‬ ‫عندما تريد من الطالب حل مسألة عليك بترك فراغ مناسب بورقة الجابة وامام هذه الفقرة‬ ‫ابدأ الختبار بمجموعة من الفقرات على صورة اسئلة مقال‬ ‫قد تحتاج احيانا الى وضع اسئلة على صورمتعددة الشكل هنا عليك بتجميع ووضع كل‬ ‫مجموعة متجانسة معا‬ ‫قدم التعليمات للطلبة واضحة وبسيطة وكاملة‬ ‫اذا كان الختبار يحوي رسومات تأكد من وضوح تلك الرسومات وعليها البيانات اللزمة‬ ‫اذا كان الختبار غير مألوف بالنسبة للطلبة فاعط بعض المثلة على كيفية الحل قبل بدأ‬ ‫الختبار‬

‫التقويم داخل الصف‬

‫عملية تقويم الطالب او الطالبة داخل حجرة الفصل الدراسي تمر عبر ثلثة‬ ‫مراحل اساسية هي‬ ‫تقويم التعليم القبلي التقويم اثناء عملية التعليم تقويم التعليم البعدي‬ ‫تقويم التعليم القبلي‬ ‫يقصد بهذا تقويم الطالب او الطالبة عند البدء في تدريس موضوع جديد وهو يركز عادة‬ ‫على اسئلة للتأكد من الطالب او الطالبة لديهم المعلومات والمهارات اللزمة للتعلم وقياس‬ ‫مدإ ى تمكنهم من تلك المعلومات والمهارات‬ ‫هناك البعض ممن يطلق على هذا النوع اسم التقويم الوضعي‬ ‫التقويم اثناء عملية التعليم‬ ‫يجري هذا التقويم اثناء سير عملية التعليم نفسها وذلك من خلل الملحظة الواعية لنشاط‬ ‫الطالب او الطالبة التعليمي على اختلف انواعه ومن خلل ايضا بعض الختبارات‬ ‫القصيرة التي يعطيها المعلم او المعلمة بين الحين والخر اثناء التدريس وعادة ما تكون‬ ‫هذه الختبارات من نوع اختبارات التمكن التي تهيئ قياسات مباشرة لكل نتائج التعليم‬ ‫المقصودة من هذا الجزء من المقرر ويرمي هذا التقويم ايضا الى تحسين عملية التعلم‬ ‫والتعليم‬ ‫ويهدف هذا التقويم الى متابعة الطالب او الطالبة في تعلمهم والتأكد من انهم يسيرون في‬ ‫اتجاه بلوغ الهداف المرسومة والى تقويم الخبرات التعليمية نفسها‬ ‫وهناك من يطلق على هذا التقويم اسم التقويم التكويني‬ ‫تقويم التعليم البعدي‬ ‫هذا التقويم يأتي في نهاية المقرر التعليمي‬ ‫ويهدف من ذلك تحديد مدإ ى تمكن الطالب او الطالبة من المهارات والمعلومات والمفاهيم‬ ‫التي تناولتها عملية التدريس اي تقويم مدإ ى حصول الطالب او الطالبة على النتاجات‬ ‫التعليمية المتوقعة اي مدإ ى تحقق الهداف التعليمية‬ ‫وتتوقف اساليب التقويم البعدي على الهداف التعليمية ولكنها عادة ما تتكون من اختبارات‬ ‫تراكمية او تحصيلية نضعها نحن معلمي ومعلمات مادة الرياضيات فبرغم ان الهدف‬ ‫الساسي من التقويم البعدي هو تحديد درجات الطلبة ال انه يعطي معلومات عن مدإ ى‬ ‫ملءمة اهداف المقرر ومدإ ى فاعلية طريقة التدريس‬ ‫وهناك من يطلق على هذا التقويم اسم التقويم النهائي‬

‫الواجبات المنزليه‬

‫كلنا نتفق على اهمية الواجبات المنزليه من الناحية التعليمية على القل لما تشكله الواجبات‬ ‫من اكمال لمنظومة تعليم الرياضيات ولو ان هناك من المعلمين يرإ ى ان لفائدة من الواجب‬ ‫المنزلي خاصة لطلبة المرحلة الخيره من الثانويه بالرغم من ان معظم معلمي ومعلمات‬ ‫الرياضيات يعتقدون ان الواجب المنزلي يعتبر نشاطا ضروريا في تعليم الرياضيات حتى‬ ‫اولياء المور يعتقدون ان المعلم او المعلمة الذين ل يعطون واجبات منزلية لطلبهم‬ ‫يكونون في نظرهم مقصرون في مسئولياتهم تجاه ابنائهم وبناتهم‬ ‫اهداف الواجب المنزلي‬ ‫ان كل الهداف المعرفية التي توضع لكل درس يمكن مواجهتها جزئيا من خلل تعيينات‬ ‫الواجب حيث ان معظم المعلمين والمعلمات يرون ان المهارات الرياضية يمكن تعلمها فقط‬ ‫من خلل الممارسة وان الضغوط في فترات الدراسة قد ل تسمح لهم بالوقت الكافي في‬ ‫الفصل للطلبة لممارسة المهارات ولهذا يلجأون الى الواجبات المنزلية كأحد الحلول كما ان‬ ‫ممارسة وتطبيق المهارات من خلل الواجبات المنزلية يمكن ان تحسن ايضا من استيعاب‬ ‫الطلبة لهذه المهارة وان يتمكنوا من ممارسة التركيب والتحليل والتقويم سواء للمفاهيم او‬ ‫المبادئ الرياضية‬ ‫وبعض المعلمين والمعلمات يعتبرون الواجبات تنظيمات مبدئية لعداد الطلبة لمراجعة‬ ‫موضوعات ووحدات دراسية للعداد للختبارات فالواجب المنزلي قد يستخدم كأداة‬ ‫تشخيصية وايضا في تشخيص صعوبات التعلم الفردية لدإ ى الطالب او الطالبة فيقوم المعلم‬ ‫او المعلمة بكتابة تعليقاتهم واقتراحاتهم على دفتر الواجب‬ ‫انواع الواجبات‬ ‫يمكن تصنيف الواجبات الى انواع عدة قد يحددها نوع الدرس نفسه فهي تختلف من درس‬ ‫الى اخر فالواجبات تتضمن كثير من النشطة التدريسية والتعليمية منها‬ ‫ما يعتبر تمارين بغرض او من اجل الممارسة والتطبيق للمهارات والمفاهيم والمبادئ‬ ‫ما ينمي لدإ ى الطلبة اكتشاف المبادئ الرياضية اثناء عملهم للواجب‬ ‫ما يعتبر واجبات قرائيه من اجل الضافة واثراء موضوع معين‬ ‫ما يعتبر تنظيمات مبدئية لتقديم الطلبة الى موضوعات رياضية اخرإ ى لحقه‬ ‫القتراحات عند اعطاء الواجبات‬ ‫كما نعلم ان للواجبات انواع كثيرة واهداف اكثر فلذلك عند اعطاء الواجبات يجب ان نأخذ‬ ‫في العتبار عدة عوامل وللتغلب على ذلك اليكم بعض المقترحات التي من شأنها ان تعطي‬ ‫في النهاية الغرض المنشود من الواجبات‬ ‫يفضل حل الواجبات في البداية من قبل المعلم او المعلمة لتحديد الزمن ونوع الصعوبة‬ ‫وتحذير الطلبة عن مكامن الصعوبة‬ ‫ل تندفع في اعطاء الواجب ول تكن عشوائيا خطط الوقت المناسب في بداية او وسط او‬ ‫نهاية الحصة‬ ‫اعط حلول لبعض من التمارين المشابهة حتى يكون لدإ ى الطلبة مجموعة من المراجع‬ ‫اعط لمحات واقتراحات خاصة للتمارين الكثر صعوبة‬ ‫اجعل الواجب متنوعا في طبيعة السئلة فقد يكون الهدف من السؤال التدريب على مهارة‬ ‫سابقة او اكتشاف فكرة جديدة او تطبيق للدرس الحالي‬ ‫التنوع ايضا في نوع السئلة كأن تختار بين التدريبات والمسائل اللفظية او البراهين او‬ ‫التطبيقات او حتى ان كان الواجب للقراءة فقط‬ ‫ان تغطي الموضوع باقل عدد ممكن من السئلة‬ ‫مراعاة الفروق الفردية بين الطلبه‬ ‫حاول تشجيع الشتراك المتساوي في العمل الجماعي او ثنائيات‬ ‫اعرفوا ان افضل الواجبات هو ذلك الواجب الذي يعالج درس المس ودرس‬