طرائق تدريس الرياضيات الدكتور :جاسم محمد علي التميمي
2007
2008 -
مقدمة :ما المقصود بالرياضيات ؟ إن الرياضيات تعد أم العلوم ،ولمعرفة موضوع علم الرياضيات ومنهجه يجب التطرق إلى تاريخه ،وهذا سيساعدنا على اكتساب رؤية واضحة على منهج ومبادئ ونتائج الرياضيات وبالتالي اكتشاف الليات التي تحكم سير وتطور هذا العلم ،ومعرفة العوائق التي اعترضت تطوره . فهل ظلت الرياضيات ومنهجها هي نفسها لم يتغير طوال تاريخها؟ -1المرحلة الجرائية أو العملية : قبل اليونان كانت الرياضيات شديدة الرتباط بالواقع العملي والحسي وبالممارسة اليومية للنسان وبحاجاته .وتعتبر هذه المرحلة جنينيه للرياضيات . -2الرياضيات الكلسيكية مع اليونان لقد تحقق وعي مع اليونان بالعمليات الحسابية والهندسية في شكلها المجرد واهتموا بها كثيرا .وما يميز هذه المرحلة هو امتزاج هذا الهتمام ببعض التصورات الميتافيزيقية والخرافية السطورية كظهور رموز غريبة مثل :مع الفيتاغورثيين ،مما أّدإ ى إلى ظهور نتائج غير منتظرة وغير مألوفة .وكون الرياضيات ارتبطت في هذه الحقبة بالمحسوس والعملي بالضافة إلى المتزاج المذكور سالفاً ،كل هذا كان بمثابة عائق أمام تقدم الرياضيات .وكان لبد لتقدم هذا العلم من تجاوز الرتباط بالمحسوس وتجاوز التصورات التي تعطي للكائنات الرياضية كالعداد والشكال الهندسية مثلً وجوداً مستقلً عن ذهن النسان ) تصور أفلطون (. ويعتبر إقليدس العالم اليوناني الذي استطاع أن يجمع شتات ما تم إنجازه في مجال الرياضيات عند اليونان وأسس عليه نسقاً هندسياً سمي بالهندسة القليدية .ويتأسس البرهان الرياضي عند إقليدس على : أ (-التعريفات :هي التي يتم بواسطتها وضع و تحديد المفاهيم والتصورات الولية التي تشكل المادة الخام لدراسة الرياضيات . ب (-المسّلمات :وهي القضايا التي يفترضها العالم ويضعها كأساس ينطلق منه في عملية البرهنة دون أن يقيم عليها برهاناً جـ (-البديهيات :وهي القضايا الواضحة التي تستمد صدقها من ذاتها ول تحتاج إلى برهنة . (_3الهندسة اللقليدية و ظهور الهندسات اللقإلقليدية : كان ينظر إلى هندسة إقليدس وإلى نتائجها على أنها صادقة صدقا مطلقا , وأنها الهندسة الوحيدة الممكنة .إل أن كون المسلمة الخامسة لقليدس والتي تقول ":من نقطة خارج خط مستقيم ل يمر إل خط مستقيم وحيد يوازيه" كون هذه المسلمة لم تتم البرهنة عليها منذ البداية جعلها توضع موضع شك من طرف العلماء . وعندما حاول كل من ريمان ) اللماني ( ولوبتشفسكي ) الروسي ( البرهنة على هذه المسلمة ،خلص كل منهما إلى هندسة أخرإ ى تختلف عن هندسة الخر وعن هندسة إقليدس .وسميت هذه الهندسات بالهندسات اللإقليدية . وظهور هذه الهندسات كان له دور أساسي في توجيه أول ضربة لليقين المطلق لمبادئ ونتائج البرهان الستنتاجي في الرياضيات (- 4أزمة السس في الرياضيات إن أزمة اليقين الرياضي التي نتجت عن ظهور هندسيات لإقليدية مّست أيضا المنهج الستنتاجي الذي اعتمدته الرياضيات حتى النصف الول من القرن التاسع عشر وهذه الزمة مّست مجالت أخرإ ى في الرياضيات كالجبر ،ففي إطار نظرية المجموعات ظهر أن البديهية الكل اكبر من الجزء ليست صادقة صدقا مطلقا كما كان يعتقد،إذ ظهر أن الجزء يمكن أن يكون مساوياً للكل أو أن يكون اكبر من الكل . كما ظهرت كذلك بعض العداد الخيالية ) ت (والتي أدت إليها بعض المعادلت وهذا كله أدإ ى إلى ظهور منهج جديد في الرياضيات هو المنهج الفرضـــي الستنتاجي . (- 5المنهج الفرضي الستنتاجي في هذا المنهج لم يعد ينظر إلى المبادئ والسس التي يقوم عليها البرهان الرياضي على أنها صادقة أو غير صادقة ،بل أصبحت تعتبر فقط مجرد فرضيات تخضع لعدة شروط منها الوضوح وعدم إثارة الختلف وان تكون مستقلة عن بعضها البعض ،والتي يهم في النسق الكسيومي الناتج عن هذه الفرضيات وهو طابع النظام والتساق الداخلي المنطقي وخلوه من
معنى المفهوم الرياضي وتصنيف المفاهيم الرياضيه
المفاهيم الرياضية هي اللبنة الساسية لبناء الرياضيات مثل النقطة والعدد والشكل الهندسي ولكن ما معنى المفهوم الرياضي ما معنى مفهوم في الحقيقة ليوجد تعريف محدد وجامع ومتفق عليه للمفهوم ولكن جرت عدة محاولت لتقديم تعريف المفهوم منها هو السم او الصفة المشتركة بين جميع امثلة الشئ الواحد المفهوم قاعدة لتخاذ قرار ما او حكم ما عند التطبيق على خصائص شئ ما وضع الشياء ضمن فصيلة واحدة وتعطى هذه الفصيلة مصطلح مفهوم المفهوم تجريد ذهني لخصائص مشتركة لمجموعة من الخبرات او الشياء ومن ذلك نستطيع القول ان المفهوم هو السمة المميزة او الصفة التي تتوفر في جميع المثلة الدالة على ذلك المفهوم فمثل السمة المميزة للمثلث هي انه شكل مغلق مكون من ثل ث قطع مستقيمة تتلقى عند الطراف ولكن هناك مثلثات كثيرة مختلفة في نوعها فهناك الكبير والصغير والقائم الزاوية والحاد ومتساو الساقين وغيرها ولكن كل هذه المثلثات تشترك في نفس السمة او الصفة ومجموعة الشياء التي يحددها مفهوم ما تسمى محموعة المرجع او السناد ومن امثلة المفهوم المستطيل والمربع والعمليات الحسابية الربع والحد الجبري ونهاية الدالة والمستقة الولى وتكامل الدالة وكثيرات الحدود و و و الخ تذكر مجموعة السناد هي مجموعة العناصر او الشياء التي تحدد مفهوم ما تصنيف المفاهيم الرياضية هناك تصنيفات عده ومختلفة للمفاهيم الرياضية نذكر منها على سبيل المثال ل الحصرالتي -1مفاهيم دللية وهي المفاهيم التي تستخدم للدللة على شئ ما مثل مفهوم عبارة صائبة ومحموعة السناد هنا ليست مجموعة خالية مثل مفهوم النسبة التقريبية مفهوم دللي حيث مجموعة السناد هي المجموعة الحادية ط -2مفاهيم وصفية وهي المفاهيم التي تحدد خصائص معينة تتصف بها مجموعة من الشياء كمفهوم التصال او الصدق في العبارات الرياضية قالملحظ ان المفاهيم الوصفية هي مفاهيم دللية وهذا يعني ان مجموعة السناد لها هي المجموعة الخالية -3مفاهيم حسية هي المفاهيم التي عناصر السناد لها اشياء مادية مثل ادوات الهندسة -4مفاهيم مجردة وهي مفاهيم دللية غير حسية ل يمكن مشاهدة عناصر مجموعة السناد لها مثل العدد النسبي والدالة واتصال الدالة ومن نستنتج ان معظم المفاهيم الرياضية هي من نوع المفاهيم المجردة -5مفاهيم مفردة وهي المفاهيم التي مجموعة السناد لها مجموعة احادية مثل مفهوم العدد 7والنسبة التقريبية -6مفاهيم عامة وهي المفاهيم التي مجموعة السناد لها تحوي اكثر من عنصر مثل العدد الطبيعي ودالة الدرجة الثالثة -7مفاهيم بسيطة واخرى مركبة
العدد الصحيح اما العدد النسبي فهو مفهوم مركب وكذلك العلقة مفهوم بسيط وعلقة التكافؤ مفهوم مركب -8مفاهيم ربطية وهي تلك التي تستخدم اداة الربط و كمفوم الزمرة -9مفاهيم فصلية وهي تلك المفاهيم التي تستخدم اداة الربط او مثل مفهوم العدد الصحيح غير السالب فهو عدد صحيح موجب او صفر -10مفاهيم العللقات وهي تلك المفاهيم التي تشتمل على علقة معينة بين الشياء كمفهوم اكبر من او اصغر من
تدريس وتقديم المفاهيم الرياضيه
عند تقديم اي مفهوم رياضي جديد داخل حجرة الفصل غالبا ما يبدأ المعلم او المعلمة باعطاء تعريف المفهوم ثم يعرض امثلة توافق ذلك المفهوم ثم بعرض امثلة ل تتفق مع المفهوم ومن الطبيعي ان تعليم المفاهيم تتباين في عرضها وتقديمها من معلم لخر حتى ان التباين قد يحد ث لدإ ى نفس المعلم او المعلمة في عرض مفهومين مختلفين لفصل واحد ايضا قد يقوم معلم اخر بنفس الطريقة السابقة ولكن بترتيب مغاير كان يقدم امثلة على المفهوم ثم يقدم التعريف ثم يعطي امثلة ل تتفق مع المفهوم وقد يقوم معلم اخر او معلمة اخرإ ى بتطبيق احد العناصر الثل ث السابقة او عنصرين وهكذا ولتدريس المفاهيم الرياضية علينا اتباع احد التحركات او التجاهات التالية وان كان يفضل عادة الخلط بين تلك التحركات فيما يحقق الغرض في النهاية من استيعاب الطلبة لذلك المفهوم تحرك الخاصية الواحدة كان نذكر خاصية واحدة فقط من عناصر مجموعة السناد للمفهوم وكمثال المثلث له ثلثة اضلع المفهوم هو المثلث والخاصية هي ان له ثلثة اضلع تحرك الشرط الكافي يتم التحرك هنا بمناقشة خاصية واحدة واكثر من عناصر مجموعة السناد للمفهوم من حيث كفايتها وهنا نستخدم اداة الشرط الكافي اذا فان وكمثال اذا حقق عدد ما معادلة ما فانه يكون جذرا او صفرا لها المفهوم هو الجذر والخاصية هي اذا حقق عددا ما معادلة ما تحرك الشرط الضروري يتم التحرك هنا بمناقشة الشرط او الشروط اللزمة توفرها في الشئ ليكون عنصرا في مجموعة اسناد المفهوم وهذا التحرك يحوي كلمة يجب وكمثال حتى تكون الدالة قابلة للشتقاق عند نقطة يجب ان تكون متصلة عند تلك النقطة المفهوم هو قابلية الدالة للشتقاق عند نقطة والشرط الضروري هو التصال عند تلك النقطة تحرك التصنيف نناقش في هذا التحرك مجموعة اشمل تحوي مجموعة اسناد المفهوم وهو عادة يقدم المفهوم كتعريف كمثال دالة الدرجة الثانية هي دالة كثيرة حدود المفهوم هو دالة الدرجة الثانية المجموعة الشمل هي دالة كثيرة حدود تحرك التحديد ومن خلله يتم تحديد الشئ الذي يطلق عليه المفهوم عن طريق ذكر خصائصه الكافية والضرورية كمثال المربع شكل رباعي متساوي الضلع زواياه قائمة المفهوم هو المربع خصائصه الكافية والضرورية هي رباعي متساوي الضلع وزواياه قائمه تحرك التحليل هنا نسمي مجموعة جزئيه او اكثر من مجموعة اسناد ذلك المفهوم كمثال الدائرة والقطع المكافئ والقطع الناقص هي قطوع مخروطية المفهوم قطوع مخروطية ومجموعة الشياء الجزئية هي الدائرة والقطع المكافئ والقطع الناقص تحرك المقارنة هنا نقوم بعمل مقارنة بين عناصر مجموعة اسناد المفهوم مع عناصر ل تنتمي لهذه المجموعة كمثال يختلف القطع الناقص عن القطع المكافئ في ان له بؤرتان بدل من بؤرة واحدة
تحرك المثال واللمثال مع التبرير فهنا نناقش امثله على المفهوم ومن ثم اعطاء ل امثله اي تلك المثلة التي ل تتفق مع المفهوم ول تنتمي الى عناصر اسناده كمثال جذر العدد اثنين ليس عددا نسبيا لنه ل يحقق شرط العدد النسبي المفهوم هو عدد نسبي المثال والتبرير جذر اثنين لنه ل يحقق الشرط تحرك التعريف وهذا من اكثر التحركات او التجاهات شيوعا واستخداما في تدريس المفاهيم الرياضية لنه يعتبر سهل واكثر دقة وتحديدا للمفهوم ولكن يؤخذ عليه صعوبته على بعض الطلبة خاصة بطيئي الفهم وهنا نبدأ بتقديم تعريف المفهوم ثم اعطاء امثلة عليه تتوافق معه ثم الرياضيهنتيجة عدم قدرتهم على المفاهيملدإ ى الطلبة قد يحد ث استراتيجياتالذي امثلة ل تتوافق معه لزالة سوء الفهم تعليم تمييز الخصائص الساسية للمفهوم كمثال تعريف القطع الزائد على انه مسار نقطة تتحرك في المستوي بحيث يبقى الفرق الموجب بين بعديها عن نقطتين ثابتتين في المستوي مقدارا ثابتا المفهوم هو القطع الزائد والتعريف هو مسار نقطة ونكمل التعريف تحرك الرسم البياني هناك الكثير من المفاهيم الرياضية تحتاج الى استخدام هذا النوع من التحركات لتوضيحها مثل المفاهيم الهندسية كالمربع والقطع الناقص فنحتاج الى رسمها بيانيا لكي يستوعبها الطلبة ويدركوها وهناك مفاهيم اخرإ ى يكون التمثيل البياني لها جزء مكمل لتحركات اخرإ ى مثل شرح دالة الدرجة الولى وهناك بالطبع مفاهيم رياضية ل تحتاج الى هذا التحرك لعدم فاعليته مثل مفهوم الفرق بين مربعين والعدد النسبي وغيرها
عند تقديم اي مفهوم رياضي جديد داخل حجرة الفصل غالبا ما يبدأ المعلم او المعلمة باعطاء تعريف المفهوم ثم يعرض امثلة توافق ذلك المفهوم ثم بعرض امثلة ل تتفق مع المفهوم ومن الطبيعي ان للستراتيجية اثرا على اكتساب المفهوم وبالتالي المفاهيم المتصلة به وكما قلنا في صفحة تدريس المفاهيم الرياضية ان هناك من المعلمين والمعلمات عند تقديمه وم اي انه يقوم بتحرك التعريف ثم يعطي امثلة ssلمفهوم معين يبدأ باعطاء تعريف المفه على المفهوم اي انه يقوم اة يستخدم تحرك المثال ويتبع ذلك باعطاء ل امثله على المفهوم اي انه يقوم بتحرك اللمثال ومن المعلمين او المعلمات من يكتفي بتحرك او اثنين ومنهم من يستخدم اربع تحركات او اكثر وهذا يختلف بالطبع من معلم لخر او معلمة لخرإ ى فكما تلحظون وجود علقه او تناسب طردي بين عدد التحركات واستيعاب المفهوم بمعنى انه كلما كثرت عدد التحركات المستخدمة في تدريس المفهوم الواحد كلما كان الستيعاب لذلك المفهوم اكبر وافضل هذه بعض الستراتيجيات القدمها لكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات ارجو ان تكون ذا فائدة الستراتيجية المكونة من سلسلة تحركات امثلة النتماء الستراتيجية المكونة من سلسلة تحركات امثلة النتماء وتحركات امثلة عدم النتماء السترايجية المكونة من امثلة النتماء وامثلة اللنتماء ولكن بترتيب ثابت ومحدد استراتيجية تعريف ثم امثلة ثم ل امثلة استراتيجية امثلة ثم ل امثلة ثم تعريف استراتيجية ل امثلة ثم امثلة ثم تعريف استراتيجية امثلة ثم تعريف استراتيجية تعريف ثم امثلة استراتيجية ل امثلة ثم تعريف وقياسا على ذلك يمكن استخدام استراتيجيات اكثر مما هو مكتوب فالمجال امامنا واسع من الستراتيجيات المختلفة ولتقييم مدى ما استخدمناه من استراتيجية لتدريس المفاهيم الرياضية ولقياس مدى اتقان الطل ب لذلك المفهوم لقيد الدراسة اليكم النموذج التالي العمل الذي يفترض من الطالب ان يعطي مثال عليه المفهوم ان يعطي مثال ل ينطبق على المفهوم المفهوم ان يختار صفة مرتبطة بالمفهوم المفهوم ان يختار صفة ل ترتبط بالمفهوم ان يعطي تعريف المفهوم المفهوم ان يختار اسم المفهوم المفهوم ان يعطي تعريف المفهوم للمفهوم
الشيء اذا اعطي اسم اذا اعطي اسم اذا اعطي اسم اذا اعطي اسم المفهوم اذا اعطي اسم اذا اعطي مثال على اذا اعطي صفة
المفهوم ان يبين العلقة بينهما مفهومين ان يبين الفرق بينهما مفهومي ان يعطي صفة للمفهوم المفهوم
اذا اعطي اسمي اذا اعطي اسمي اذا اعطي تعريف
المهارات الرياضية
ما هي المهارة يقصد بالمهارة القيام بعمل شئ ما بسرعة واتقان ودقة ويلعب تعلم المهارات الرياضية دورا هاما في تعلم الرياضيات لنه اذا لم يكتسب الطلبة بعض المهارات في الرياضيات فان ذلك يقيد تقدمهم في تعلم الرياضيات وغالبا ما يرتبط هذا العمل بخوارزمية تحدد اسلوب العمل واجراءاته فمن الخصائص المميزة للمهارة هي السرعة والدقة والتقان في الداء فالمهارة هي قدرة من قدرات النسان فنقول ان طالبا يستطيع ايجاد مشتقات الدوال على اختلف انواعها بسرعة واتقان ان تعليم الطلبة مهارات التقان والسرعة غاية في الهمية في تعليم الرياضيات وذلك لعدة اسباب منها على سبيل المثال اسبا ب تعلم المهارات اكتساب المهارات يسهل اداء كثير من العمال الحياتيه واليومية والتعامل مع الخرين بسهولة -------------------------------------------------------------------------------اتقان المهارات يتيح الفرصة للطالب ان يوجه تفكيره وجهده ووقته بشكل افضل وسليم في المسائل وحل المشكلت حل علميا سليما -------------------------------------------------------------------------------اكتساب المهارة واتقانها يساعد الطالب على فهم الفكار والمفاهيم والتعميمات الرياضية فهما واعيا -------------------------------------------------------------------------------القدرة على تصميم خوارزمية لي عمل رياضي وهذا مفيد جدا -------------------------------------------------------------------------------واحب ان الفت نظر معلمي ومعلمات الرياضيات ان ل يهتموا فقط بتعليم المهارات اهتماما زائدا دون التركيز ايضا على تدريس المفاهيم والتعميمات الرياضيه ولكن يجب ان يكون هناك نوع من التوازن بين تلك النظم الرياضية الثلث
تقديم المهارات الرياضية
يقوم معلموا مادة الرياضيات عند تدريسهم المهارات الرياضية بمجموعة من التحركات شأنها شأن المبادئ والمفاهيم الرياضية منها تحرك تقديم المهارة هنا يقوم المعلم او المعلمة بتقديم المبدأ او الموقف وبعض الرشادات والتعليمات وذلك كمساعدة في اعطاء معنى وفهم لما سيقوم به الطلبة تحرك التفسير ويقصد بذلك ان يقوم المعلم او المعلمة بتفسير الموقف ليساعد الطلبة على فهمه اي فهم الموقف تحرك التبرير هنا يهتم المعلمون بالتأكيد على صحة النتيجة باي وسيلة مناسبة تحرك التدريب هنا نقوم بجعل الطالب او الطالبة بتطوير قدراتهم على اتمام العمل بسرعة ودقة بخلف التحركات السابقة التي تبحث في معرفة كيفية القيام بعمل ما واكساب المهارة يتم من خلل التدريب والتدريب الفعال استراتيجية تقديم المهارات يتبع المعلمون عادة استراتيجيتين في تقديم المهارات هما استراتيجية الجزاء في هذه الستراتيجية يتم تقيم الجزاء التي تتكون منها المهارة واحدة تلو الخرإ ى قبل ان تتكامل ويجري التدريب على كل جزء لوحده اول استراتيجية الكل اما في هذه الستراتيجية يقوم المعلم او المعلمة بتوجيه انتباه الطلبة الى تعلم التسلسل المناسب لمكونات المهارة وبدل من ان يكون التركيز على تعليم وممارسة كل جزء بمفرده يكون التركيز على تعلم وممارسة الكل كوحدة واحدة وهناك انشطة عدة تستخدم في تقديم المهارات الرياضية منها مناقشة اهداف تدريس المهارة مع الطلبة تسمية المهارة تحديد ومناقشة المهارات والمفاهيم والمبادئ المتطلبة مسبقا من خلل التقويم القبلي تنمية المهارة من خلل المثلة جعل الطلبة ينمون خوارزمية معينه لكل مهاره جعل الطلبة ينمون المهارة من خلل التدريب الفردي تقويم تمكن الطلبة من المهارة
طرق تدريس المهارات الرياضية
لكي يكون الطالب او الطالبة قادرين على القيام بالعمل بسرعة واتقان فانه يحتاج الى التقليد والتدريب والتي تعتبر من الطرق المميزة لتعليم المهارات فالطالب يمكن ان يتعلم كيفية حل ايجاد تكامل دالة ما بتقليد استاذه ولكن من خلل التدريب يمكنه ان يحسن قدرته على ايجاد تكامل الدالة ويصبح قادرا على ايجاد الحل الصحيح بسرعة واتقان ودقة وبذلك يصل الى المهارة في ايجاد تكاملت الدوال فالتدريب هو الوسيلة الرئيسية لتعليم المهارة واكتسابها وتطويرها علوة على ذلك فللتدريب فوائد كثيرة منها انه ضرورة للتذكر فالتدريب الموزع على فترات والمتواصل يساعد على استبقاء جزء كبير من المعلومات السابقة هو وسيلة لبناء الدقة وزيادة الكفاءة وتجنب الخطاء انه يعزز ثقة الطالب بنفسه ويزيد الدافعية لديه ويطور عنده التجاهات اليجابية نحو المهارة وحتى يكون التدريب فعال ذا اتجاهات ايجابية يجب ان نأخذ في العتبار امور اربع مهمة وهي التعزيز التغذية الرجعية التدريب المجدول التنويع في التدريب التعزيز ويقصد به الجزاء فالتعزيز في تعليم الرياضيات يكون عند الطالب او الطالبة نوع من الرتياح كالثناء من المدرسين والمسؤولين او مكافأت او امتيازات خاصة ولكن يجب ان يستخدم التعزيز بحكمة وعقلنية التغذية الراجعة وهي تزويد الطالب او الطالبة بالمعلومات الصحيحة لكي تمكنه من تحسين ادائهم وتوصلهم الى الهدف المنشود التدريب المجدول عند اعطاء تدريب ما للطلبة في الفصل يفضل جدولة الترتيب بمعنى ان نقوم بتوزيع التدريب على فترات وبمقادير قليلة لكيل يصاب الطلبة بالملل والضجر فالتدريب على فترات يساعد على التذكر اما فترات التوزيع يجب ان تكون متقاربة الى الحد الذي يقلل من اثر النسيان التنويع في التدريب ويقصد بذلك التنوع في اعطاء السئلة التي تتناول التدريب وهذا التنوع يثير اهتمام الطلبة للتعلم ويحثهم على النتاج ويزيد من قدرتهم على تطبيق ونقل ما يتعلموه الى مواقف اخرإ ى جديدة ولكي تكون طريقة تدريسكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات للمهارات الرياضية ذا فاعلية وللوصول الى نتائج ايجابية لبد من اخذ بعض العتبارات الساسية عند البدء بالتدريب وخلل عملية التدريب منها اختيار المكان والزمان المناسبين وذلك يسهل تعلم المهارة واكتسابها يتم التدريب على الحلول والجراءات الصائبة وليس الخاطئه يجب التدريب بعد الفهم والستيعاب تفريد التدريب حسب قدرات الطلب واستعدادتهم يتم التدريب على فترات موزعة بل اسراف يعطى التدريب ضمن تمارين ذات معنى يجب ان يكون التدريب على مبادئ وقواعد اساسية يعطى الطلبة ارشادات وتوجيهات وتزويدهم بمدإ ى تقدمه وتحسنه يجب ان ل يكون التدريب عقابا بل تحسين وتطوير
التعميمات او المبادئ الرياضيه
مالمقصود بالتعميم الرياضي بعد ادراكنا للمفهوم الرياضي لشئ ما مثل مفهوم الدالة او الدائرة او التفاضل فاننا نستطيع دراسة خواص تلك المفاهيم والعلقات التي تربط بين عناصر او اشياء ذلك المفهوم الواحد ويستنتج من هذه الدراسة صيغ تسري على مجموعة من الشياء تسمى تعميمات فالتعميم الرياضي هو عيارة رياضية او جملة خبرية تنطبق على مجموعة من الشياء او العناصر وقد يعرف التعميم الرياضي على انه جملة خبرية تحدد علقة بين مفهومين او اكثر من المفاهيم الرياضية مثل التعميم القائل بان كل عدد نسبي يمكن كتابته بصورة كسر عشري منتهي او كسر عشري دوري فهذا يتضمن المفاهيم التالية عدد نسبي كسر عشري دوري كسر عشري منهي القسام التعميمات الرياضية هناك نوعان من التعميمات الرياضية هما تعميم كلي وتعميم جزئي تعميم كلي وهو عبارة مسورة كليا كتلك التي تبدأ بلفظ لكل او لجميع مثل جميع الدوال المتصلة قابلة للتكامل قطرا المربع ينصف كل منهما الخر مربع س اكبر من او يساوي الصفر لكل عدد حقيقي س تعميم جزئي وهو عبارة مسورة جزئيا كتلك التي تبدأ بلفظ يوجد او لبعض مثل بعض الدوال المتصلة غير قابلة للشتقاق يوجد مثلثات قائمة الزوايا ومتساوية الساقين انواع التعميمات يمكن القول بان التعميمات الرياضية معظمها عبارات او نظم رياضية يتم برهنتها او استنباطها والبعض الخر تعميمات يسلم بها وعلى ذلك فان النظم الرياضية تتضمن ثلثة انواع من التعميمات هي المسلمات والتعاريف والنظريات المسلمات هي تعاميم رياضية تقبل دون برهان وهي وظيفة هامة في بناء النظام الرياضي فمثل في الهندسة تكون المصطلحات نقطة خط هي مسلمات هندسية تقبل دون تعريف لها وهناك مسلمات اقليدس المعروفة في الهندسة نقبلها ايضا دون برهان وهناك عدة شروط يجب توافرها في مسلمات النظام الرياضي منها ان تكون هذه المسلمات مستقلة بمعنى ال يمكن اثبات احداها باستخدام مسلمه او اكثر وان تكون متناسقة بمعنى ال يوجد تعارض بينها او تناقض كما يجب ان يكون عددها اقل ما يمكن التعاريف هي تعاميم رياضية وهي تعبير عن معنى مصطلح ما او لفظ او عباره وهي تعبيرات صحيحة ومتفق عليها عالميا وحتى يكون التعريف جيدا ومقبول لبد من توفر عدة شروط منها ان يشتمل التعريف على المصطلح قيد التعريف وكلماته اما كلمات سبق تعريفها او اتفق عليها ويمكن تفسيره وقابل للعكس مثل تعريف الهندسة التحليلية او العدد النسبي النظريات هي ايضا تعاميم رياضية وقابلة للبرهان وتثبت صحتها باستخدام المسلمات والتعاريف ونظريات اخرإ ى مثل نظرية القيمة المتوسطة للتفاضل والنظرية الساسية في الجبر
تقديم المبادئ الرياضية كما لستراتيجية تعليم المفاهيم الرياضية تحركات اساسية لتقدبمها هناك ايضا تحركات او اتجاهات اساسية لتسهيل تقديم عملية تعليم المبادئ الرياضية وهي عبارة عن مجموعة من العمال الهادفة منها تحرك التقديم وهو جذب انتباه تركيز المتلقي على المبدأ اما بذكر عنوانه او ذكر الهدف من تعلمه او باقناع المتلقين باهمية تعلم هذا المبدأ لخلق دافعية نحو تعلمه تحرك المثلة وهنا نستخدم نحن معلمي ومعلمات الرياضيات مثال او اكثر على المبدأ تشمل احى خواص التعميم لوضع المتلقي في الصورة التي نريدها تحرك الل امثلة وهذا امتداد لتحرك المثله ومن خلله نقدم حالت وامثلة ل ينطبق عليها المبدأ تحرك صياغة المبدأ هنا نقوم بمساعدة الطلبة على اكتشاف المبدأ وصياغته بصورة كلمية اي لفظية او بصورة رمزية او نقدمه مباشرة لهم تحرك التفسير قد يكون المبدأ غير واضح المعالم فنقوم هنا بمراجعة معالم المبدأ وصياغته بعبارات اوضح تحرك التبرير ونعني بذلك اعطاء البديل او السبب او التبرير الذي يبين او يؤكد صحة المبدأ واقناع الطلبة بذلك التعميم وذلك يتم اما بالبرهان او اعطاء امثلة او رسومات تحرك التطبيق وهنا نقدم المسائل والتدريبات والتمارين التي تتطلب استخدام التعميم والتدريب عليها كاخر تحرك تدريس المبادئ الرياضية
عادة يتم تدريس المبادئ الرياضية باحدى طريقتين هما طريقة العرض او الشرح طريقة الكتشاف الموجه طريقة العرض تعتمد هذه الطريقة بتقديم صياغة المبدأ في مرحلة مبكرة اي ان تحرك صياغة المبدأ او التعميم هو بداية التحركات ويليها تحركات اخرإ ى مثل تحرك المثلة وتحرك الل امثله وقد يدخل المعلم او المعلمة تحركات اخرإ ى مثل تحرك التفسير وتحرك التبرير وقد يتخلى عن بعض التحركات وقد يقدم بعض التحركات دون ترتيب ولكن نتفق جميعا على ان البداية هي تحرك الصياغة وهناك بعض الستراتيجيات الشائعة وفق هذه الطريقة منها على سبيل المثال تحرك الصياغه هنا نقدم نص التعريف للمبدأ تحرك التقديم هنا نقدم مقدمة تمهيدية عن المبدأ تحرك التفسير هنا نوضح المفاهيم والمصطلحات والمعاني التي يتضمنها نص المبدأ تحرك المثله هنا نورد بعض المثله المتفقة على المبدأ تحرك الل امثله هنا نورد بعض المثلة غير المتفقة مع المبدأ تحرك التبرير هنا نقدم الدليل على صحة المبدأ او اية وسيلة للقناع بصحته كالمثلة او الرسومات تحرك التطبيق هنا نقدم بعض المسائل والتمارين على المبدأ وقد يدخل بعض المعلمين والمعلمات تحركات اخرإ ى او قد يعدلون في ترتيب تلك الستراتيجيات بشرط ان يكون تحرك الصياغة هو البدايه طريقة الكتشاف الموجه الفرق بين هذه الطريقة والطريقة السابقة هو موقع تحرك صياغة المبدأ في سلسلة ال ستراتيجيات حيث تأتي صياغة المبدأ والتأكيد عليه في مرحلة متأخرة بخلف طريقة العرض فقد يبدأ المعلم الو المعلمة بتقديم عدد من المثلة التي تقود الطلبة وترشدهم الى استنتاج المبدأ او بطرح عدد من السئلة التي تؤدي في النهاية الى استنتاج المبدأ اي ان تحرك صياغة المبدأ يأتي كاخر تحرك ولتقييم مدإ ى اتقان الطلبة للمبدأ قيد الدراسة وقدراتهم على استخدامه يمكننا استخدام نموذج ديفيس المبني على تحركات الطلبة حيث تندرج تحت مستويين اثنين هما المستوى الول فهم المعنى المتضمن في المبدأ ويشمل على فهم المفاهيم والمصطلحات الواردة في التعميم او المبدأ كأن يقوم الطالب بوصف مفهوم المربع ويتعرف على اقطار المربع او مثل مفهوم القطع المكافئ ومصطلح البؤرة صياغة التعميم بلغته الخاصة كأن يقوم الطالب بصياغة نعريف القطع المكافئ او الناقص او الزائد بلغته الخاصة كما يراه
كأن يقدم الطالب معادلة خاصة اما لقطع مكافئ او لقطع ناقص او دائرة او يذكر عددا نسبيا باي صورة من صور العدد النسبي ذكر الشروط الضرورية لستخدام التعريف كأن يذكر الطالب شروط حدو ث القطع المكافئ او شروط وقوع شبه المنحرف او المعين استخدام المبدأ في حالت خاصة وبسيطه كأن يوجد الطالب بؤرة ودليل القطع المكافئ ومماساته او يتمكن من ايجاد حاصل جمع او طرح عددين نسبيين او اكثر المستوى الثاني فهو تبرير التعميم او المبدأ واستخداماته ويشمل على بيان صحة المبدأ او برهنته الهداف العامة كأن يبدا الطالب من المعادلة العامة للقطع المكافئ ليصل الى المعادلة المطلوبة منه استخدام امثلة عددية ومادية لتوضيح المبدأ كأن يعطي الطالب عدد من القطوع المكافئة المتحدة في المركز التعرف على استخدامات المبدأ او التعميم في موالقف غير مألوفه كأن يقدم الطالب احد استخدامات القطوع المكافئة في الحياة العامة او يذكر احد الظواهر الطبيعية المخروطية التي ابدعها الخالق سبحانه وتعالى تذكروا دائما القدرة على المبدأ مهارة تكتسب بالتدريب في طريقة العرض يأتي تحرك الصياغة اول في طريقة الكتشاف الموجه يأتي تحرك الصياغة اخرا
ان الهداف التي سنذكرها هنا تكون لجميع المستويات ابتداء من المرحلة البتدائية حتى المرحلة الجامعية كمثال على ذلك المفهوم الرياضي مثل يمكن ان يدرس في اكثر من صف من الصفوف المتتالية وقد يمتد الى اكثر من مرحلة ولكن معالجته في الصفوف العليا يكون اكثر عمقا فعلى سبيل المثال يمكن معالجة مفهوم التفكير الستقرائي ومفهوم التفكير الستدللي بالمرحلة البتدائية من خلل امثلة لكل منها ثم يدرس نفس المفهومين بعد ذلك في المراحل التالية بشئ من التفصيل واكثر دقة وشموليه ويمكن تحديد اهم الهداف العامة لتدريس الرياضيات كما يلي اتاحة الفرصة لممارسة طرق التفكير السليمة يستخدم الطالب اساليب تفكير مختلفه مثل الستقرائي والستدللي والتأملي يعرف حدود الثقة في النتائج التي يحصل عليها عن طريق احد اساليب التفكير يعرف الفرق بين القضايا المطلقة التعميم وتلك المحدودة التعميم يحاول التأكد من صحة القضايا التي يعتمد عليها في اتخاذ القرار يحاول مراجعة خطوات تفكيره في ضوء القضايا المعطاة والموثوق فيها اكتسا ب المهارة في حل المشكلت الرياضية يحدد معاني اللفاظ والرموز الوارة في نص المشكلة ويتعرف على العلقات المتضمنه يحدد مالمطلوب في المشكلة والمعلومات التي سيعتمد عليها في الحل يترجم المشكلة الى علقات او اشكال هندسية يفترض الفتراضات الممكنة للحل يحدد المعلومات الناقصة والتي قد تؤدي الى حل المشكلة يصل الى الحل بصياغة علمية منطقية ويدعم خطواته اكثر يراجع الحل ويتأكد من صحته يحاول البحث عن اكثر من طريقة لحل المشكلة يجيد صياغة المشكلة المعطاة بصورة افضل يحاول الستفادة من حل مشكلة مماثلة يقترح مشكلة من ابداعه او يطور المشكلة التي حلها التعرف على اثر الرياضيات واهميتها في تطوير المجتمع يتعرف على اهم جوانب تاريخ الفكر الرياضي وبخاصة عند المسلمين يتعرف على اهم جوانب تفاعل الرياضيات مع حضارة النسان يتعرف على اهم مجالت تطبيق الرياضيات في بيئته المحلية يتعرف على مهام الرياضيات في خدمة العلوم الخرإ ى يلم باهم وظائف الرياضيات في التقدم العلمي يحاول استخدام الرياضيات في مجالت حياته العامة اكتسا ب المهارات اللزمة للستيعا ب والكشف عن عللقات جديدة يجيد قراءة المشكلة ويفسر ما فيها من الفاظ ورموز تمثيل العلقات باشكال هندسية او وسائل تعليمية اخرإ ى تذكر المعلومات بسرعة اسناد جميع خطوات الحل الى اسسها الرياضيه استنتاج علقات جديدة لتوضيفها يكون فكرة صحيحة عن الجواب اما عن طريق التخمين او الحدس يحصل على الجابة في اقل وقت ممكن يستخدم طرائق مختلفة في حل المشكلة تكوين ميول واتجاهات سليمة نحو الرياضيات
تأدية جميع الواجبات وبشكل صحيح وفي الوقت المحدد يكثر من الستفسار عن الجديد من الفكار الرياضية واستنتاج البعض بنفسه يحاول البحث عن اكثر من حل للمشكلة وحل مشكلت كثبره يحاول المزيد من القراءة عن الرياضيات وبعمق اكثرومن مصادر اخرإ ى خلف المنهج الدراسي يحاول تفسير بعض الظواهر ويتعرف على اثر الرياضيات فيها وفي تطوير الفكر البشري يهوإ ى الكشف عن النماذج الرياضية ويجب ويغرم بها العتماد على النفس في تحصيل الرياضيات ينصت بحرص للمناقشات ويسجل الفكار الرئيسية للدرس الرياضيات عيناه عن يجيد تلخيص كل ما تقع عليه التربوية وتصنيفاتها الهداف مستويات يستطيع اعداد خطة لتنظيم وقته لستذكار مختلف المواد تكوين المهرة في كتابة حلول منظمة ودقيقة من الناحية المنطقية التعرف على مصادر المعلومات من خارج الكتب المدرسية يحاول مناقشة ماليستطيع حله مع الغير يستطيع حل التمارين بدون مساعدة المعلم ويتقدم عليه في حل تمارين الكتاب يكثر من التمارين الخارجه عن تمارين الكتاب لمناقشتها مع المعلم تكوين عاداة مرغو ب فيها وتقبل النقد يتبادل المعلومات مع غيره من الطلبة ومساعدة من يحتاج يحافظ على سلمة ونظافة كتبه وادواته وينظم الكتابة في دفتر الرياضيات ل يقاطع زميله في المناقشة ويتقبل النقد من مدرس الرياضيات ومن زملئه يتوخى الدقة في رسم الشكال الهندسية وفي التعبير عن الرموز يقبل على العمال الجماعية او التطوعية
قبل تقديم مستويات الهداف التربوية علينا اول ان نعرف مالمقصود بالهدف ؟ يمكن تعريف الهدف على انه سلوك ايجابي يتوقع ان يكتسبه الطالب او الطالبة نتيجة تفاعله مع موقف ما وتأثره بعناصره اما مستويات الهداف التربوية فقد قسمت الى ثل ث مستويات هي: المستوى العام اي الهداف التربوية العامة وهي اهداف تتصف بالعمومية والشمولية والتجريد وتشير الى تغيرات كبرإ ى منتظرة في سلوك الطالب او الطالبة وتركز اكثر على مايتعلمه وهي مرتبطة بشكل رئيسي بفلسفة الدولة وخصائص المجتمع ومن تلك الهداف خلق مواطن صالح اعداد النسان المؤمن الصالح تنمية المهارات الساسية للمادة السهام في تكوين البصيرة الرياضية للفرد وهذه الهداف محصلة نهائية لعملية التربية والتعليم وما يعرف بفلسفة التربية والتعليم المستوى الثاني وهو الهداف التعليمية وهذا اكثر تخصصا من المستوإ ى الول واقل تجريدا ويشمل الحدا ث التعليمية العامة والخاصة خلل اي فترة زمنية دراسية من تلك الهداف معرفة فروع الرياضيات المختلفة استيعاب النظريات والمسلمات والبديهيات وغيرها تطبيق القواعد والقوانين فهم التفكير القياسي او الستدللي في الرياضيات المستوى الخاص اي الهداف السلوكية المحدده وهي اهداف محددة بصورة دقيقة تتناول سلوكيات او استجابات الطلب العقلية والحركية والنفعالية وصياغة هذه الهداف من المهمات الساسية التي يقوم بها المعلم او المعلمة في بناء العملية التعليمية من تلك الهداف ان يتعرف الطالب على العلقة بين نظرية روول والمماس الفقي للمنحني ان يعيد ترتيب مجموعات العداد ان يصدر حكما بصحة تقرير ما من عدمه تصنيف الهداف التربوية صنفت الهداف التربوية الى ثل ث مجالت وكل مجال الى عدد من المستويات هي المجال العقلي الدراكي او المعرفي ويتكون هذا المجال من ست مستويات اساسية هي انظر الجدول رقم 1 المعرفــــــه ويقصد به قدرة الطالب او الطالبة على تذكر معلومات ومفاهيم سابقه اي يتم استدعاؤها من الذاكرة او التعرف عليها وهذا ادنى مستويات المجال العقلي كأن يتعرف على مجموعات العداد او يذكر نص نظرية فيثاغورس الفهم والستيعا ب وهو القدرة على ادراك معنى المادة التي يدرسها ويظهر من خلل ترجمة المادة الى صيغة اخرإ ى كأن يكتب عناصر المجموعة اذا ذكرت السمة المميزة لها التطبيق مشابه للفهم والستيعاب ولكن يختلف عنه على انه يظهر قدرة الطالب او الطالبة على استخدام ما تعلمه من مواقف جديدة ويتضمن ذلك تطبيق المفاهيم والقوانين في مواقف جديدة وحل مسائل رياضية او يستخدم قوانين التكامل المحدد في حساب حجوم الجسام
التحلـــــــــيل وهو القدرة على تجزئة بيانات ما الى مركباته او اجزائه بحيث تكون هرم الفكار المرتبطة واضحة المعالم وكذلك العلقات بين الفكار كأن يكون الطالب او الطالبة قادرون على فصل الحقائق عن الفروض او الفروض عن الحقائق وابسطها كأن يصنف شروط نظرية القيمة المتوسطة على سبيل المثال وهو تقريبا ثل ث انواع هي تحليل عناصر وتحليل علقات وتحليل مبادئ التركــــــيب ويقصد به القدرة على البناء وجمع العناصر او الجزاء لتكوين كل متماسك ومتكامل وهذا المستوإ ى يهيئ لسلوك ابتكاري كأن يصنع الطالب او الطالبة مخططا خوارزميا ليجاد نهاية الدالة مراحل تعليم الرياضيات التقييــــــم وهو القدرة على الحكم على صحة الستنتاجات او الترابط المنطقي وهذا يعتبر اعلى مستوإ ى في الهداف المعرفية لنه يتضمن استخدام المعلومات والتفهم والتطبيق والتحليل والتركيب ويمكن ان يقود الى اكتساب معلومات جديدة وتفهم افضل كأن يقدم الطالب رأيه الشخصي في درس معين او القدرة على كشف المغالطات المنطقيه في التعليل او البرهان المجال النفعالي او الوجداني ويتكون هذا المجال من خمس مستويات اساسية ويتضمن الهداف التعليمية التي تتصل بالمشاعر والميول والهتمامات والتجاهات ومستوياته الخمس هي انظر الجدول رقم 2 الستقبـــــــــال وهو ادناها وينقسم الى ثل ث بنود وهي تكوين الوعي وتكوين الرغبة وظبط النتباه كأن ينتبه الطالب ويركز على الدرس الستجابـــــــه وتعني مشاركة الطالب واندماجه وينقسم الى ثل ث بنود هي قبول الستجابة والرغبة في الستجابة والرضا من الستجابة كأن يشارك الطالب او الطالبة في المناقشات الصفيه التقييـــــــــــم وهو ان يقوم الطالب او الطالبة باصدار حكمهم الشخصي على المواضيع بقناعة رياضية تامة كأن يقدر الطالب دور مجموعة العداد المركبة في شتى مجالت العلوم التنظيــــــــــم اي ان يشكل الطالب او الطالبة نظاما يستخدمه في اصدار الجكام على الشياء كوضع خطة للمذاكرة مثل التمييــــــــــز اي ان يقارن ويميز ويصدر الحكام استنادا الى نظام معين ليبني الطالب لنفسه فلسفة معينة للعتماد على النفس المجال الحركي او النفسحركي وهذا يتناول الهداف التي تتعلق بالمهارات الحركيه والى ماقوم به الجهاز العضلي للطالب كأن يقيس عمليا زاوية ارتفاع منزل او مئذنه او ظل شجرة مع تغيير زاوية ظل الشمس اوالكتابة او المهارة المعملية انظر الجدول رلقم 3 جدول رلقم 1يصف الهداف المعرفيه وافعالها المستوإ ى الهدف المعرفي العام الفعل السلوكي للهدف يعرف المصطلحات يعرف-يحدد-يسمي- المعرفــــه يخطط يعرف حقائق خاصه يضع في خطوات- معينه يختار يعرف الطرق والخطوات يختار-يصف يعرف المفاهيم والمبادئ يستوعب-يقدر-يحول يستوعب الحقائق الفهـــــــم يصمم-يلخص-يتنبأ
يفسر المسائل
يحسب-يعرض-يعد
يفسر الخوارزميات يستخلص طرق يطبق المفاهيم
يكشف-يطبق-يحل
يطبق قوانين ونظريات يحل مشاكل رياضيه
يرسم تخطيطا-يميز
يتعرف على الجديد
التطبيق
التحليل
يتعرف على افكار يخطط-يربط-يستخرج خاطئه ان تعليم اي موضوع جديد في الرياضيات يمر باربع مراحل اساسية هي يميز بين الحقائق الفهم الولي للمادة الجديدة يحلل البناء والعمل تعميق الفهم والستيعا ب التعليم بهدف النتقال يهذب-يربط-يصنف يكتب موضوعا جديداالتركيب التعليم بهدف الدوام يعيد تنظيم-يلخص يعطي صياغه جديدهالفهم الولي للمادة الجديدة حل خطة يفترض يخطط-يصمم-يصنف من الطبيعي ان ل يكون الطالب او الطالبة قادرون على استيعاب وفهم اي موضوع جديد غير مألوف ولذا كان لزاما على يربط اخرىبعض السئلة المنتقاة لستثارة بمواضيع طرح المعلم او المعلمة الجديدة قيمة يحكم على بانفسهم تفكير الطلبة لكتشاف الحقائق والعلقات يوازن -يميز-يشرح التقييم العمل تعميق الفهم والستيعا ب مسألةاوماالطالبة تتاح لهم فيها فرص العمل قبل الطالب يلخص-يربط-يفندعمل ذاتي من هذه المرحلة هي مرحلة يشرح ويجب ان تتاح لهم فرصة التفكير في علىجديدة يحكممفاهيم والتفكير ليكتسبوا ادراكا اوسع في تعلم النتائج والمبادئ في حلها الفكار الخطأ مسائل جديدة ليروا كيف تستخدم هذه يفند التعلم بهدف النتقال مرحلة انتقال التعلم تعني ان اداء مهمة ما او خبرة تعليمية ما في موقف ما يؤثر على اداء مهمة لحقة او تعلم خبرة قادمة جديدة ومن هذا المنطلق يجب ان تكون مرحلة انتقال التعلم وافعالها او سلبيا النتقال ايجابيا يكون الرياضيات فقد تدريس على قمــــــــــــة اهداف الوجدانيه الهداف رقم 2يصف جدول المستوإ ىالى تعلم العاموالمهارة المكتسبة ينقل الوجدانيمثل خوارزمية الضرب التعلم هو الفعلانتقال من امثلة للهدفتعلم الهدف السلوكي خوارزمية القسمة ويؤدي الى اتقان مهارة القسمة منها ويصغي يستمع الستقبال يتابع-يجيب-يختارمرحلة النتقال فهناك نظريات كثيرة في ترويض الملكات نظرية يعين-يظهر يبين اهتمامه وحاجتهيتوقع مثل ملكة الذاكرة والتفكير والتخيليهتم بالنشاطات نظرية العناصر المشتركة الصفيه حيث اتقان مهارات حقائق ما يفيد استعمالها في حل مشاكل اخرإ ى تظهر فيها نفس الحقائق يحيب-يستجيب-يفي يستجيب للرشادرات الستجابه نظرية التعمـــــــــيم المناقشات العشرية في منزلتين مثل ينقل تعلم جمع الكسور السابقة هذه النظرية امتداد للنظرية فاتقانفي يشارك يشارك-يساعد-يناقش يطيععامة الى اتقان جمع الكسور العشرية بصورة في عمل النظرية الدراكية الواجبات السابقة والتأكيد على اهمية الكتشاف وتذهب هذه النظرية ابعد مما ذهبت اليه النظريةجيدا يستمع وحل المشكلت والدراك الكلي لمشكلة ما يعرض اتجاهاته في التعلم بهدف الدوام يصف-يشجع-يربط التقييم الحل اي موضوع جديد يتعلمه الطالب او الطالبة قابل للنسيان بسرعة ال اذا حفظ عن طريق استعداده يبين بالسبل التالية المرحلة علينا وللستفادة من هذه التطبيق والتدريب يقرر-يقاسم-يشرح للمشاركه التدريب المفاهيم يربط فالتدريب وسيلة اساسية للتأكيد على المفاهيم الجديدة فاذا اريد ان يكون تعلم الرياضيات العمليات بجانب الكفاية فاعل وجب تلزم الفهم اجراءالتوازن في دور ينظم يرتب-يدمج-يقارن التنظيم المراجعة وقدراتها ذاته يتقبل يكمل-يحدد-يشرح فهي مرتبطة بالتدريب فكليهما يتميزان بالتكرار ويهدف الى تثبيت المفاهيم الجديدة يصيغ دور متناغم التطبيق تطبيق بنفسه تعلموه ومن غير الحتفاظ بما مشكلة يبتكر-يؤثر-يحل-يعدلجيدا تبقى بعد تعلم الطالب او الطالبة ثقته يعرض التمييز واستعمال مستمرين تصبح المفاهيم غامضة ومشوشة ولهذا وجب التمرين على المهارات يفترض-يؤهل-يسلك- التعاونانتقل الى تعلم موضوع آخر حتى وان قد بالتطبيق مبدأ وتنشيط الفكار بين الحين والخريطبق يطبق
يستخدم الفكار الموضوعيه
جدول رقم 3يصف الهداف النفسحركيه وافعالها المستوإ ى الهدف النفسحركي العام الفعل السلوكي للهدف يختار-يميز-يربط-يتعرف يتعرف على قصور ما
يعرف-يظهر-يستجيب يتطوع-يحرك-يشرح
يقيم علقه بين التعلم بالكتشاف مفاهيم يعرف خوارزميه مفهوم يبدي الرغبه في الكتابه
يفحص-يبدي-يعالج-يربط يعرض حل مسألة ما يشرح-يكتب-يقيس
التهيئه
الستجابه
يطبق اساليب السلمه يكتب بوضوح
نفس افعال الستجابه السلوكيه
الملحظه
يجهز ادوات المعمل يعرض شريحه على جهاز
أهداف تدريس رياضيات المرحلة الثانوية
الليه
ان طريقة التعلم بالكتشاف طريقة محببة لدإ ى معظم مدرسي ومدرسات مادة الرياضيات ذلك لنها مرتبطة بنموذج العرض المباشر ومناسبة لتقديم مهارات ومفاهيم جديدة لمجموعة من الطلبة ويمكن تعريف التعلم بالكتشاف على انه التعلم الذي يحد ث كنتيجة لمعالجة الطالب المعلومات وتركيبها وتحويلها حتى يصل الى معلومات جديدة حيث تمكن الطالب من تخمين او تكوين فرض او ان يجد حقيقة رياضية باستخدام عمليات الستقراء او الستنباط او باستخدام المشاهدة والستكمال او اية طريقة اخرإ ى وتعتبر هذه الطريقة من اروع الطرق التي تساعد الطلبة على اكتشاف الفكار والحلول بانفسهم وهذا بدوره يولد عندهم شعورا بالرضى والرغبة في مواصلة العلم والتعلم ويفسح لهم المجال لكتشاف افكار جديدة بانفسهم والتعلم بالكتشاف نوعان هما الكتشاف الموجه وهو النوع الذي يكون للمدرس او المدرسة دور الشراف الكلي على نشاط الطلبة وتوجيهه الكتشاف الحر وهو الكتشاف الذي يترك للطلبة حرية الكتشاف دون اي توجيه او اشراف من قبل المدرس اهداف التعلم بالكتشاف اهداف عامة يمكن اجمال الهداف العامة للتعلم بالكتشاف باربع نقاط اساسية هي تساعد دروس الكتشاف الطلبة على زيادة قدراتهم على تحليل وتركيب وتقويم المعلومات بطريقة عقلنية يتعلم الطلبة من خلل اندماجهم في دروس الكتشاف بعض الطرق والنشطة الضرورية للكشف عن اشاء جديدة بانفسهم تنمي لدإ ى الطلبة اتجاهات واستراتيجيات في حل المشكلت والبحث الميل الى المهام التعليمية والشعور بالمتعة وتحقيق الذات عند الوصول الى اكتشاف ما اهداف خاصة اما الهداف الخاصة فحد ث ول حرج فهي كثيرة نسرد لكم منها ما يلي يتوفر لدإ ى الطلبة في دروس الكتشاف فرصة كونهم يندمجون بنشاط الدرس ايجاد انماط مختلفة في المواقف المحسوسة والمجردة والحصول على المزيد من المعلومات يتعلم الطلبة صياغة استراتيجيات اثارة السئلة غير الغامضة واستخدامها للحصول على المعلومات المفيدة تساعد في انماء طرق فعالة للعمل الجماعي ومشاركة المعلومات والستماع الى افكار الخرين والستئناس بها تكون للمهارات والمفاهيم والمبادئ التي يتعلمها الطلبة اكثر معنى عندهم واكثر استبقاء في الذاكرة المهارات التي يتعلمها الطلبة من هذه الطريقة اكثر سهولة في انتقال اثرها الى انشطة ومواقف تعلم جديدة طرق الكتشاف طريقة الكتشاف الستقرائ وهي التي يتم بها اكتشاف مفهوم او مبدأ ما من خلل دراسة مجموعة من المثلة النوعية لهذا المفهوم او المبدأ ويشتمل هذا السلوب على جزئين الول يتكون من الدلئل التي تؤيد الستنتاج الذي هو الجزء الثاني
الدلئل وهناك عمليتان يتضمنها اي درس اكتساف استقرائي هما التجريد والتعميم ويجب علينا كمعلمي رياضيات عند استخدام الكتشاف الستقرائي ان نهيئ للطلب مجموعة من السئلة والنماذج التي تمكنهم من الوصول للمبدأ المطلوب وان نشجعهم على المغامره بالتخمين وتشجيعهم على فحص تخميناتهم بعناية مع ملحظة انه ليس بالضرورة ان يكون الطالب او الطالبة قادرين على صياغة القاعدة او المبدأ قيد الدراسة بالطريقة اللفظية ولكن المهم ان يتوصل الى الهيكل العام للقاعدة او المبدأ طريقة الكتشاف الستدللي هي التي يتم فيها التوصل الى التعميم او المبدأ المراد اكتشافه عن طريق الستنتاج المنطقي جماعات هو قدرة المدرس او المعلمة نجاحفيهذا النوع ومفتاح الطلبة من المعلومات التي سبق دراستهاتعليم على توجيه سلسلة من السئلة الموجهة التي تقود الطلبة الى استنتاج المبدأ الذي يرغب المدرس او المعلمة في تدريسه ابتداء من السئلة السهلة وغير الغامضة ويتدرج في ذلك المطلوب الوصول الى حتى الجماعية للتعليم والتعلم محاولة لتنظيم الفصل في مواقف العمليات يعتبر انموذج استخدام ارشادات بالكتشافطالب او طالبه خبرات رياضية من خلل التعلميكتسب كل طريقحيث مصغرة عندوظيفية ديموقراطية ذلكعلى يساعد المدرس وذلك في ذهن اكتشافه واضحا المراد وتكييف المفهوم بناءالمبدأ او يكون يجب الى ويهدف من والختلفات والتفاقات الجتماعية المناقشات اسهامهانفي يقدمها سوف السئلة مساعدةالمثلة اختيار مناسبة ل تساعدهم على معرفة وفهم الحقائق انشطة التي في الندماج الطلبة اوعلى ان يقرر هل يستخدم الصلة قبل وتقويمذات وتركيبالعوامل اعتبارهم المعلمة في يأخذ يجب ان والمبادئ المفاهيم تحليل المعلمبلاوتقود الى فحسب والمهارات فعالة لمساعدةغير الكتشاف فيها تدور تكون معقدةانلدرجة منل فبعض العديد ام فهناكالطريقة هذه على الطلبة طريقة الفصل داخل حجرة المبادئيمكن المناقشات التي العتبار قبل ان يقرر هل يستخدم اكتشافا استقرائيا ام استدلليا او هما منفي الخذ ايضامايجب نشاط يراد به فهم الفصليصعب تدريسها بالكتشاف الستقرائي وحده ولكنه اسهل التباديل قد نظريات فمثل معا انواع المنالقشات داخل التكامل نظريات بعض وكذلك بالخلط يكون فيها المعلم او المعلمة هم المسيطرين حيث يوجهوا السئلة للطلبة بينهماالتي المناقشاتالمجال الذي تمكن تمثل مدإ ىبحيث يقيمواامثلة يجباناختبار الستقرائي الكتشاف استخدام فهذاحالة في الطلبة من والمعلمات للمعلمين طريقة يسمح النقاشات النوع من المحتوإ ىفيه المبدأ سيعمل الرياضي قيد المناقشة الرشادياللفظي على التعبير وهىالطلبة اجبار سيطرةعدم الستقرائي يجب الكتشاف طريقة في حالة الحوار نسبية المعلم او المعلمة سيطرة استخدامفيها مناقشات تكونمماالطلبة الطلبةمن المتوقعة مدإ ىغير والقتراحات للكتشافنهتم يجب ان درسوه ولكن ارشادهم نحو تمكن بالجاباتليس تحديد والهدف منه جديدهالذي ل يستطيعون الكتشاف المعلومات المطلوبة كالوقت رياضيهللطلبة متى نقةل ان نقرر يجب علقات اكتشاف مثل مناقشات عبارة عن حوار موجه نحو حل مشكلة يقدمها المعلم او المعلمة ويقترحونمن صحة استنتاجهم او اكتشافهم بالتطبيق مثل يتأكدون محدداالطلبة مدخلجعل يجب الطلبة يستخدمه على نقل قدره اكبر بالكتشاف هما للتدريس ميزتان يقال ان صياغة المشكلة نشطا في الطلبة دورا والتي يلعب فيها استقصائية هناكصبغة مناقشات ذاتاكبر اوعلى المشكلة جديدة واتجاهمواقف المكتشفة الى استعادتها التيسير او المعلمة هنا في وقدرةالمعلم وينحصر دور المعلوماتعلى محتوإ ى وسيطرتهم بطريقة الهدفين هذين تحقيق يمكن انه نفترض ان المعقول من ويبدو التبسيط ول يمثل مصدرا للجابات ول للحكم على صحة او خطأ الموقف قيد الدراسة افضل اذا استخدمت المعلومات المكتشفة بعد اكتشاف الطلبة لها مباشرة ويكون هذه التطبيق عادة عبارة عن مجموعة من التدريبات والمسائل خطوات تحفيز الطالب النتائج المتوخاة من دروس الكتشاف تزيد من القدرة العقلية الجمالية لدإ ى الطالب او الطالبة فيصبحوا قادرين على النقد والتوقع والتصنيف والتمييز تكسبهم القدرة على استعمال اساليب البحث والكتشاف وحل المسائل وبالتالي تؤثر ايجابا على نواح اخرإ ى كثيرة من حياتهم تكسبهم الشعور بان الرياضيات مادة قابلة للكتشاف وليست مجرد مادة مجرده تكسبهم ايضا الشعور بقيمة التحليل العقلني وكذلك تكسبهم الشعور بان الرياضيات متعة واثارة عقلية وانها ذات قيمة عالية وتزيد من شغفهم للتعلم اكثر نتيجة الجماس الي يعيشونه اثناء البحث خلصة لما سبق يمكن القول ان طريقة التعلم بالكتشاف تلقي استحسانا واسعا من قبل معلمي مادة الرياضيات فهي تسمح بالكثير من التفاعل مع الطلبة واندماجهم كما انها اكثر متعة من طريقة اللقاء او العرض او المحاضرة ال ان هناك من يعارضها لسبب بسيط وهو ان هذه الطريقة تتطلب وقتا وجهدا كبيرين ولكن هذه ليس بخسارة نحو طلبنا وطالباتنا لخلق جيل رياضي بارع اليس كذلك
يعتبر تحفيز الطالب او الطالبه لتعلم اي موضوع من الركائز الساسية لستراتيجية التعلم والتعليم التي يسعى اليها كل منا معلمي ومعلمات الرياضيات وينتظر ان يكون درسه داخل حجرة الفصل ذا فائدة للمتعلم وشعوره بالرضا بعد خروجه من الفصل وذلك بتجاوب الطلبة وتفاعلهم مع الموضوع احدى الطرق المؤدية لذلك هو تحفيز المتعلم وجعله يقبل الى درسه بكل جوارحه فهناك العديد من الخطوات التي من شأنها دفع الحافز لدى المتلقين نذكر منها على سبيل المثال ان نوضح للمتلقي الهدف من الدرس وهذا يزيد الدافع لدإ ى المتلقي ويشد من انتباهه مثل يبين ان من اهداف دراسة التكامل المحدد هو ايجاد مساحة بعض المناطق المستوية ان نقدم خطة مقترحة للدرس نوضح من خللها النقاط الساسية التي سيشملها الدرس كان نرسم مناطق مستوية ثم نعطي تعريف التكامل المحدد ثم خطوات الحل ثم التطبيق استخدام مفهوم التناظر بمعنى اختيار ما هو مألوف وما هو غير مألوف اي ربط المألوف بغير المألوف كان نرسم منطقة مستوية على شكل مستطيل مثل ومنطقة اخرإ ى مستوية غير مألوفة على شكل مسبح مثل ثم ايجاد المساحتين باستخدام التكامل المحدد استخدام اسلو ب المدخل التأريخي ماأمكن فمثل عند تدريس المساحة بمجوع ريمان ان نعطي الطلبة فكرة موجزة عن العالم ريمان وبعض انجازاته مراجعة معلومات سابقة ذات عللقة مباشرة بموضوع الدرس وعلينا اول التأكد من فهم الطلبة لتلك المعلمومات عن طريق طرح بعض السئلة وهذا مهم جدا لشحذ الحافز لدإ ى المتلقي ايضاح السبب من دراسة هذا الموضوع للطل ب وهذا يكون ذا فاعلية اكثر بمشاركة خطوة ايضاح الهدف من الدرس فمثل ايضاح السبب الرئيسي الذي ادإ ى الى اكتشاف التكامل المحدد تقديم مولقف يمثل مشكلة ذات عللقة بالموضوع وهذا يجذب الطلبة لمعرفة النتيجة كان نرسم مربع او مستطيل على مستوي الحداثيات ونوجد مساحته بالقاعدة المعروفة في الهندسة المستوية ونوجد تلك المساحة ايضا باستخدام التكامل المحدد
أساليب التفكير
هناك العديد من اساليب التفكير التي تساعد الطالب او الطالبة على دراسة الرياضيات عن طريق الفهم واكتساب مهارات التفكير ولكننا سنختار لكم اكثر تلك الساليب شيوعا واستخداما في تدريس الرياضيات مع ملحظة ان هذه الساليب ل نقول انه ينبغي فصلها عن بعض ولكن نقول انه من الفضل جمعها فهي تتكامل لتكون منظومة رائعة للكشف الرياضي وحل المشكلت والمسائل التفكــــير الدلقيق وهو اهم ما ينبغي ان يكتسبه الطالب او الطالبة من دراسة الرياضيات ويقصد بذلك المهارة اللزمة في استخدام التفكير الدقيق في حل ما يواجههم من مشكلت والتعبير عن افكارهم وعلينا نحن قبل ذلك ان نكون دقيقين في التفكير والتعبير سواء في المناقشة الشفوية او التحريرية وان نساعدهم على اكتساب هذا السلوب ومتابعة تنميته معهم التفكــــير التأملي وهذا يتطلب تحليل المسألة الى عناصر مختلفة والبحث عن علقات داخلية بين هذه العناصر المختلفة وعلينا في هذه الحالة مساعدتهم على كيفية تحليل المسألة مثل التفكـــــــير الستقرائي ويتلخص هذا النوع في استنتاج قاعدة معينة عامة او خاصة او تعاريف وهذا السلوب خاص بالتعميم من حالت خاصة كأن يتوصل الطالب او الطالبة الى قاعدة ان مجموع زوايا المثلث 180درجة برسم مثلث ثم جمع زواياه التفكـــــــير الحدسي وهو ببساطة التفكير بالتخمين للحل دون ان يعرفوا سبب الحل خاصة في مسائل اللغاز التفكـــــــير الستدللي وهذا السلوب يعتمد على المنطق من حيث انه يعتمد على تطبيق لقواعد عامة لثبات صحة قضايا خاصة وفي هذا السلوب يجب ان تكون كل خطوة من خطواته مستندة الى قاعدة صحيحة وهو اسلوب نستخدمه في استخلص نتائج من حالت عامة وقد نستخدم فيه طرق البرهان الستدللية مثل البرهان المباشر او نفي النفي او الحذف أساليب اجرائية ولمساعدة طلبنا وطالباتنا على استخدام تلك الساليب اليكم بعض الساليب الجرائية التالية مساعدتهم على اكتساب المهارة في تحليل مسألة ما وفهم ما بها من علقات ورموز مساعدتهم على ادراك اهمية حل مسائل الرياضيات ليس فقط لدراستهم مادة الرياضيات الصفيه ولكن بالنسبة لتكوين مهارات حل مشكلت حياتهم اليومية مساعدتهم على القراءة الواعية الشاملة وتشجيعهم على ذلك وفك طلسم بعض اللفاظ والمصطلحات مساعدتهم على اكتساب المهارة في رسم الشكال لهميتها في المسائل الهندسية وبعض مسائل التفاضل ربط موقف المسألة بحياة الطالب او الطالبة العملية كلما امكن ذلك حثهم وتشجيعهم على توجيه السئلة وحسن الستماع مراعاة مبدأ الفروق الفردية اعطائهم ارشادات وتوجيهات نحو التجاه الصحيح
حل المسائل الرياضية
يمثل حل المسائل الرياضية صعوبة لدإ ى معظم طلب وطالبات مادة الرياضيات ويرجع مكمن الصعوبة الى ان الطلبة ليس لديهم القدرة او انهم غير متعودين على ان يحللوا ما تقع عليه عيناهم او انهم لم يستطيعوا فهم او تحديد لغة المسألة او انهم لم يستطيعوا فهم الطرق والمراحل الساسية التي يمر بها حل المسألة وقبل ان نخوض في ذلك علينا نحن معلمي ومعلمات الرياضيات ان نبين لطلبتنا اهمية حل المسائل الرياضية اهمية حل المسائل الرياضية ان لحل المسائل الرياضية اهمية عظمى في تعلم وتعليم الرياضيات لعدة اسباب منها انها العملية التي بواسطتها نتعلم مفاهيم جديدة قد تكون المسائل وسيلة ذات معنى للتدريب على المهارات الحسابية والجبرية والهندسية والرياضيات العليا واكسابها معنى عن طريق حل المسائل نتعلم كيف ننقل المفاهيم والمهارات الى اوضاع ومواقف جديدة من خلل حل المسائل نكتشف معارف جديدة حل المسائل وسيلة لثارة الفضول الفكري وحب الستطلع مراحل حل المسائل الرياضية حدد جورج بوليا في كتابه البحث عن الحل مراحل اربعه يمر فيها حل المسألة وهي فهم المســــــــــــألة ينبغي ان تعرض المسألة بلغة مفهومة للطلبة تتلءم ومستواهم ويجب على المعلم او المعلمة التأكد من فهمهم للمسألة ابتكار فكرة وخطة الحل ان واجب المعلم او المعلمة في هذه الخطوة ان يعرضوا بعض السئلة التي قد توصل طلبتهم الى فكرة الحل كربط المسألة بمسألة سابقة ذات صلة تنفيذ فكرة الحل وهي من اسهل خطوات حل المسألة خاصة اذا ادرك الطلبة الخطة ادراكا واعيا وصحيحا والخطورة فس هذه المرحلة هو يأس الطلبة او عدم قدرتهم على الستمرار فهنا يتوجب علينا تشجيعهم وبث روح التحدي والمثابرة بداخلهم مراجعة الحــــل يتم التحقق من صحة الحل بعدة طرق منها التعويض او اللجوء الى طريقة حل اخرإ ى او من خلل السير بخطوات الحل بطريقة عكسية الصعوبات التي لقد تواجه الطلبة في حل المسائل اظهرت دراسات عده ان معظم اسباب الضعف في القدرة على المسائل والعوامل الرئيسية التي تؤثر على مقدرتهم تكمن في مايلي عدم التمكن من مهارة القراءة ووجود عادات سيئة في القراءة بالضافة الى ضعف في حصيلة المفردات اللغوية ذات الصلة الخفاق في استيعاب المسألة وعدم القدرة على تمييز الحقائق الكمية والعلقات المتضمنة في المسألة وتفسيرها الصعوبة في اختيار الخطوات التي ستتبع في حل المسألة ضعف خطة معالجة المسألة وعدم تنظيمها ضعف التمكن من المبادئ والقوانين والمفاهيم والعمليات والمهارات الساسية عدم القدرة على اختيار الساليب المناسبة ضعف القدرة على التفكير الستدللي والتسلسل في الحل
تنمية لقدرات الطلبة على حل المسائل اليكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات بعض الوسائل التي قد تساعد في تنمية قدرات الطلبة على حل المسألة ليصبحوا قادرين على حل المسائل في شئون حياتهم المختلفة حاضرها ومستقبلها مساعدتهم على التكيف للمسائل وهذا يعتمد على مجموعة منظمة من المعارف التي تتعلق بالمسائل والتي تتوفر في البنية المعرفية للطلبة تشجيعهم على اعادة صياغة المسألة وتوضيحها باي نموذج او شكل مساعدتهم على استحضار المزيد من المادة الفكرية والمعلومات وافضل وسيلة لذلك هو اسلوب مباشرةالصف غير داخل هذا يخدمهم سواء بطريقة مباشرة اوالعمل الستقصاء بمعنى ان يوجه المعلمون والمعلمات بعض السئلة التي من شأنها شحذ انتباههم وتذكيرهم بالمعلومات التي تخدم المسألة ومن ذلك ايضا البحث عن مسألة مماثلة سبق لهم التعامل معها مساعدتهم على التخلص من الشعور بالفشل فحين يفشل الطالب او الطالبة في حل المسألة فانهم يصابون بنوع من الحباط وهنا يأتي دورنا كمعلمين بان نشجعهم وحين يفشلون عليهم بترك المسألة على ان يعودا اليها فيما بعد تشجيعهم على حل المسألة بأكثر من طريقة فمن المستحسن ان نعودهم على تجربة الطرائق الخرإ ى المختلفة ما امكن مساعدتهم على تحسين لقدراتهم في اختيار الفرضيات فنشجعهم على المضي في الستقراء ةالستقصاء فتأكيد المعلم او المعلمة على الروابط والعلقات بين اجزاء المسألة يزيد من فرصهم لتكوين الفرضيات وتخمين الحلول وذلك يأتي عن طريق التفكير الستنتاجي وبعض اساليب الستقراء
ان نجاح المدرس يرتبط بالدرجة الولى بمستوى ادائه داخل حجرة الفصل وما يكتسبه الطالب من خبرات هو المرآة التي تعكس مستوى اداء المعلم او المعلمة داخل الفصل واليكم اعزائي بعض الساليب التي تساعد على رفع مستوى ادائكم داخل حجرة الفصل عن طريق تخطيط بعض جوانب عملية التدريس 00 التخطيط وحفظ النظام داخل الفصل كلنا يعلم ان بين الطلب والطالبات المراهقين من يرفض المساعدة من المعلم او المعلمة لمجرد انها من الكبار ومنهم من يرإ ى اثارة المشاكل داخل حجرة الفصل اثباتا لوجوده وتحقيقا لذاته ومنهم من يتحامل على استاذه لنه ل يعجبه منه لطريقة كلمه ول ملبسه او مشيته ففي كثير من الحالت يعتبرالمعلم او المعلمة الخلل بالنظام داخل الفصل اهانة شخصية له ويلجأ الى العقاب وهذا ظن خاطئ فقد يغرس بذلك الكراهية في نفوس هؤلء بدل من اخذهم بجانبه ولذلك عليكم اعزائي معلمي ومعلمات الرياضيات لحفظ النظام داخل حجرة الفصل ان تعرفوا تلميذكم جيدا وان تلموا بمشكلتهم ونفسياتهم وعليكم بالحتفاظ بصداقة طلبتكم دون المســـاس بكرامتهم فكونوا اخوانا لهم واصدقاء وليس زملء ايضا تمكن المعلم او المعلمة من المادة التعليمية ومهارته في تدريسها له اكبر الثر في نظر الطلبة وتخلق علقة رائعة تقديرا لعلمه وخبرته 00 التخطيط وبداية الدرس من اهم عوامل البداية الناجحة في التدريس وضوح العلقة بين المعلم وطلبته وبين المعلمة وطالباتها من بداية الفصل الدراسي او السنة الدراسية او اول دخول عليهم في حجرة الفصل وذلك يتم بتحديد الواجبات المنزلية والحضور والغياب والنظام داخل الفصل والختبارات كيفيتها وطرقها وان توضحوا لطلبتكم وطالباتكم اهداف تدريس مادتكم وموضوعات المقرر واهميتها وتطبيقاتها في الحياة العامة والمهارات المتوقعة منهم وكيف يمكنهم القيام بها والمصادر التي ينبغي ان يرجعوا اليها عند الحاجة للستزاده وطرق واساليب التقويم التي ستستخد مونها في تقويمكم لهم وايضا من الشياء المهمة ان تعدوا درسكم اعدادا جيدا وان تجربوا الوسيلة قبل استخدامها للتاكد من عملها وصلحيتها وعدم الوقوع في حرج مع الطلبة التخطيط لتكوين وتنمية الدوافع ويقصد بذلك تكوين وتنمية الدوافع لدإ ى الطلبة نحو دراسة الرياضيات حيث يعتبر احد اسباب فشل الطلبة يعود الى ضعف الدافع لديهم ولهذا نقوم بأثارة الدافع لديهم نحو دراسة الرياضيات فالدافع يحفز النسان على بذل الجهد وتحمل المشقة واهم الساليب التي تساعد في تكوين الدوافع لدإ ى الطلبة نحو تعلم الرياضيات اساليب ثلثة هي استقرار النفعال فهذا يتطلب من المعلم او المعلمة امورا عدة منها ان يكونوا عطوفين متقبلين من طلبتهم الخطأ ومشجعين لهم اذا اصابوا استقرار الذكاء وهو ان نطلب من طلبتنا ان يعملوا ما يمكنهم القيام به دون ان نطلب منهم اشياء فوق مستواهم فيعجزوا عن التيان به ونشكك في قدراتهم التقبل من الجماعة ويقصد به أن يكون الطلبه أعضاء مقبولين لدإ ى الجماعة ويتم ذلك بإرشادهم إلى السلوك الفضل وإتاحة الفرصة كي يتحملوا مسئوليات تخص الجماعة والشتراك في أنشطتها
الختبارات الموضوعيه
تمثل عملية كتابة اسئلة الختبار المفتاح الساسي في الحكم على فعالية الختبار نفسه في الكشف عن قدرته على التمييز بين من حققوا الهداف التربوية وبين ممن لم يتمكنوا من ذلك فقد ازداد استخدام هذا السلوب من الختبارات في وطننا العربي بصورة مذهلة لعدة اسباب سنذكرها في حينها عند كل نوع واصبح هناك الكثير ممن ينادون ويشيدون باستخدام الختبارات الموضوعية في مادة الرياضيات ويندرج تحت مظلة هذا النوع من الختبارات كل من الفقرات الثنائية الجابه فقرات التكميل فقرات المقابله فقرات الختيار من متعدد الفقرات الثنائية الجابه يستخدم هذا النوع لقياس قدرة الطلبة على التمييز بين متغيرين للجابة عنهما وتتركز على تذكر واستدعاء الحقائق والمفاهيم وتتلخص بوضع اشارة الصواب والخطأ حسناتها سهلة البناء وسرعة النجاز قدرتها على تغطية المنهج سهلة التصحيح سهولة توفير الصور المتعدده لنفس الفقرة عيوبها ارتفاع نسبة التخمين التشجيع على الحفظ والستذكار سهولة الغش مجالت استخدامها العبارات الصحيحة من الخاطئة تعريف المصطلحات النصوص والقوانين الخقائق العلمية من الراء او النظريات تحديد السباب وتمييزها عن النتائج تحديد الستنتاج السليم من غير السليم ارشادات مفيده في بناء الفقرات استخدام كلمات وعبارات واضحة سهلة الفهم تجنب استخدام نفي النفي في الفقرة قدر المكان لما يسببه من غموض ان تكون صحة الجابة او خطأها قطعيا ان ليحتاج الطلبة القيام بعمليات حسابية مطولة للوصول الى الجابة اجعل الفقرة الواحدة حول حقيقة واحدة البعد عن الفكار الجدلية تجنب الفقرة الطويلة المملة تجنب التضليل والخداع والفكار الهامشية التافهة فقرات التكميل تستخدم هذه الفقرات لقياس قدرة الطلبة على تذكر الكلمات او المصطلحات المحذوفة من فقرات السؤال والتعويض عنها بجمل او اشباه جمل مفيده وهي اسئلة ذات اجابات محددة حسناتها
القدرة على تغطية المنهج سهولة التصحيح امكانية استخدامها في كافة المراحل الدراسية سهولة توفير الصور المتعددة للفقرة الواحده عيوبها اهتمامها بالحفظ والستذكار سهولة الغش ارشادات مفيده في بناء فقرات التكميل لتكن الفقرة تحوي هدف ذو قيمة واهمية ومحددة بدقة استخدم لغة سليمة الفهم الختبارت المقاليه 00السئلة الحره ل تترك فراغات كثيرة ومتعدده في الجملة الواحدة ترك فراغ مناسب تجنب التعقيدات او الكلمات الغامضة فقرات المقابلة وتسمى احيانا بفقرات الربط والمقابلة وتستخدم لقياس قدرة الطالب على الربط بين المفاهيم والمبادئ والتعريفات والقوانين وغيرها ويتميز الشكل العام لها بوجود قائمتين يقوم الطالب او الطالبة بربط القائمتين اما بخط او وضع ارقام او حروف ابجدية في مكان محدد حسناتها سهولة البناء والنجاز سهولة التصحيح ملءمة لمستويات مختلفة عيوبها سهولة الغش ل تساعد على التعبير واظهار قدرة الطلبة على البداع في الرأي ارشادات مفيدة في بناء فقرات المقابلة يجب تحديد ما يتوجب من الطالب او الطالبة القيام به اجعل كافة مفردات الفقرات في صفحة واحدة ل تبالغ في عدد الفقرات اجعل عدد الجابات اكثر من عدد السئلة فقرات الختيار من متعدد وهي اكثر انواع الفقرات الموضوعية شيوعا كونها تحقق فوائد عديدة في الميدان التربوي وتعتبر في رأي السخصي افضل انواع الختبارات الموضوعية وذلك نظرا لرتفاع صدقها وثباتها وتعتمد على على اختيار افضل اجابة او تحديد اسوأ اجابة حسناتها سهولة التصحيح امكانية التفسير وتطبيق النتائج ضعف درجة التخمين فيها ارتفاع الصدق والثبات امكانية الفادة منها في تشخيص عيوب التحصيل واسبابها امكانية استخدامها في قياس كافة انواع الهداف العقلية عيوبها صعوبة العداد ارتفاع التكاليف سهولة الغش تتطلب جهدا وزمنا كبيرين في العداد والجابة ارشادات مفيدة في بناء فقرات الختيار من متعدد اجعل متن السؤال طويل وجمل الجابة قصيرة اجعل بناء الجابات متشابهه لتكن صياغة ومفردات الفقرة سهلة وواضحة المعالم اجعل اطوال الجابات متجانسة اجعل عدد البدائل مابين 5 - 4 لتجعل اكثر من اجابة واحدة صحيحة للفقرة الواحدة
استخدم الرقام للفقرات والرموز او الحرف البجدية للجابات ان تكون السئلة مستقلة اي عدم اعتماد سؤال على آخر تجنب الكلمات مثل كل ما سبق كل ما ذكر غير ذلك او ماشابهها
وهي اقدم انواع الختبارت ولتزال شائعة الستعمال وتستخدم لتقويم معظم الهداف التربوية خاصة تلك التي يكون فيها التعبير الكتابي اساسا كان يطلب من الطالب او الطالبه حل مسألة رياضية او عمل مقارنة بين نظريتين كنظريتي روول والقيمة المتوسطة او بيان سبب حل مسألة ما او شرح بعض المفاهيم والمصطلحات او ايجاد ناتج عملية ما ويستخدم ايضا هذا النوع من الختبارات لقياس مستويات التحليل والتركيب والتطبيق وتشخيص القدرة التعبيرية وحل المشكلت عند الطلب ذاك لنه يعطي الطالب او الطالبة حرية مطلقة في الجابة والتعبير عن رأيه ولهذا النوع من الختبارات حسنات وعيوب فمن حسناته اضافة لما ذكرنا اعله انه يمكن المدرس من الحكم على قدرة الطالب على التعبير وقدرته على ربط الفكار والمعلومات وقدرته كذلك على البتكار والبداع بالضافة الى سهولة اعداده اما عيوبه فتكمن في قصوره عن قياس جميع القدرات وفي صعوبة تحديد معايير واضحة لداء الطالب او الطالبة على اسئلته حيث يتضح اتسامه اي الختبار المقالي بالذاتية والبعد عن الموضوعية ولتلفي الكثير من عيو ب هذا النوع من الختبارات اليكم بعض الرشادات عيو ب السئلة المقالية الجابة عليها يحتاج الى وقت طويل من الطالب او الطالبة من الصعوبة جدا بمكان وضع اسئلة الختبار كلها مقالية حتى تشمل كامل المنهج فهذا يستغرق من الطالب او الطالبة ساعات ليصلوا الى الحل ناهيك عن مدة وزمن الختبار اقتصار هذه السئلة على عدد محدود من الهداف التعليمية ليست على درجة كافية من الموضوعية نظرا لختلف اراء المصححين فيكون من النادر اعطاء نفس الدرجة من اكثر من مصحح وحتى نفس المصحح لو اعاد تصحيح نفس السؤال قد يعطي درجة مغايره صعوبة التصحيح وتحتاج الى متخصص في نفس المقرر فقد يكون معلم او معلمة الصف الول غير قادرين تماما على تصحيح سؤال في مقرر الصف الثالث او الثاني مثل والعكس قد يمون صحيحا وبالتالي ينصب العبء كله على مدرسي المقرر وبعد ان تعرفنا على عيوب اسئلة الختبارات المقاليه وكنتم مصرين على استخدام هذا النوع من الختبارات فاليكم بعض النقاط الهامة التي يجب مراعاتها نقاط هامه عند وضع اسئله مقاليه ان تكون صياغة السؤال واضحة ومفهومة وبلغة بسيطة تجنب استخدام اللفاظ الصعبة والمصطلحات الغامضة التي من شأنها وقوع الطالب في حيرة نتيجة سوء الفهم ان يشمل السؤال جميع المعطيات اللزمة عدم اضافة اي معلومات وهميه غير لزمه يفضل توضيح الهدف من الختبار قبل اجرائه وتحديد درجة كل سؤال تحديد المدإ ى الزمني الذي تستغرقه الجابة على كل سؤال اعطاء الوقت الكافي والكافي جدا للجابة حدد طول الجابة المتوقعة حتى يكون لدإ ى الطالب او الطالبه تصور عن ذلك تجنب اعطاء اسئلة ذات اجابات طويلة التي تستنزف الوقت المخصص للختبار تجنب اسلوب الختيار بل يجب على كل طالب الجابة على نفس السئلة التي يجيب عليها زميله
الختبارت لشفوية
الختبارت الشفوية ما هي ال احدإ ى طرق تقويم التحصيل ولكن بطريقة شفهية بعيدة عن الكتابة وقد نحتاج الى مثل هذا النوع من الختبارت في مادة الرياضيات لقياس بعض المهارات والهداف لعل منها الحكم على مدى فهم الطالب للحقائق الرياضيه الحكم على قدرة الطالب على معالجة بعض المواقف وبسرعه تقويم المهارات الشفوية كالقراءة والمحادثة التعرف على بعض السمات المتعلقة بالعنصر الشخصي للطالب كالجرأة والخجل والستجابة وحتى تنجح الختبارات الشفوية في تحقيق الهداف المرجوة منها علينا مراعاة النقاط التالية رد السلم على الطالب ولطفه ببعض الكلمات المشجعة والمرحةواكثر منها لنزع حدة الخجل ورهبة الختبار لتكن أسئلتك واضحة وسهلة لتكن السئلة مناسبة للطلب وفق ما حددته من مواضيع لتكن السئلة مثيرة للتفكير ابدأ بالسئلة السهلة لزالة توتر الطالب تجنب اختبار الطالب امام زملئه وهذه نقطة هامه واخيرا يسروا ول تعسروا اما المآخذ على طريقة الختبارات الشفوية كثيره منها على سبيل المثال اعدادها يتطلب وقتا طويل وكذلك تنفيذها يستغرق وقتا اطول خاصة اذا كان عدد الطلب كبيرا ولكن هذا ل يمنع فاذا كان المر كذلك نقسم الطلب الى مجموعات لختبارهم في ايام متتالية خصائص الختبار الجيد
لكي يكون الختبار الذي نقدمه لطلبتنا اختبارا جيدا يعكس مدى الهمية التي من اجلها وضع الختبار من حيث كونه اداة حكم على تحصيل الطلبة وتصنيفهم الى مستويات او من حيث كونه اساسا لتطوير المنهج الدراسي او تطوير نوعية السئلة نفسها يسعدني ان اقدم لكم بعض الخصائص التي تنبئ بوجود اختبار جيد وهي الموضوعــــية ونعني بها منع التأثيرات الشخصية بالنسبة للحكم على صواب او خطأ اسئلة الختبار وتقديرها وتفسير نتائجها بحيث ل تخضع لتقدير المصحح الذاتي فتختلف النتيجة من مصحح لخر الثبــــــــــات ونعني به ثبات نتيجة الطالب او الطالبة في هذا الختبار عند تطبيقه مرة اخرإ ى يفصل بينهما فترة زمنية قصيرة الصــــــدق ونعني به صدق ما وضع الختبار من اجله فمثل اذا وضع الختبار بهدف تقويم الطلبة في اجراء العمليات الساسية للجبر فيجب ان يقل اثر ضعف الطالب او الطالبة في التعبير الرمزي على ادائه في الختبار الى اقل قدر ممكن فتستدعي خاصية صدق الختبار توجيه اسئلة الختبار الى تقويم مدإ ى تحقيق الهداف التي وضع الختبار من اجل تقويمها الشــــــــمول ونعني به ان تغطي اسئلة الختبار جميع الجوانب المراد تقويمها مثل اذا كان الهدف هو تحصيل الطلبة في الجبر فلبد ان يشمل الختبار جميع جوانب تدريس الجبر من موضوعات وما تشمله من مفاهيم وحقائق ومهارات وان يراعى جميع اهداف تدريس الجبر التمـــــــييز ونعني به التمييز بين مستويات الطلبة التحصيلية فيجب ان يشمل الختبار اسئلة سهلة للطلبة العاديين واسئلة ل يستطيع حلها ال الطلبة الذين قد استوعبوا المادة عن فهم واسئلة اصعب للطلبة المتفوقون الدافعــــــــــــية ونعني بذلك تحفيز الطالب او الطالبة نحو الجابة على الختبار ونحو دراسة المزيد من الرياضيات امثلة ذلك وجود اسئلة يغلب عليها التخمين وعدم استخدام الختبار كوسيلة عقاب بل وسيلة تحفيز وترغيب الوالقعيـــــــــة ونعني به مراعاة واقع الختبار من حيث امكانات التطبيق كأن ليستهلك وقتا طويل من المدرس لعداده وتطبيقه وتصحيحه وتفسير نتائجه وان يلئم ظروف المدرسة من حيث المكانات المتاحه التعـــــــــاون ونعني به التعاون بين المعلم والطالب او المعلمة والطالبة كأن يتفقوا على موعد الختبار ول مانع من اشراك الطالب او الطالبة في تصحيح الختبار خاصة اذا كان من نوع الختبارات الموضوعية اعزائنا تلك كانت اهم مميزات الختبار الجيد الناجح مع تمنياتي لكم جميعا بالتوفيق 00ول تنسوا ان تكون الختبارات لخلق جيل نافع بارع وليس للنجاح فقط
مقترحات مفيدة عند وضع اسئلة الختبار اليكم اعزائي معلمي ومعلمات مادة الرياضيات بعض المقترحات المفيدة التي من شأنها الخروج باختبار جيد يعكس الهداف المرجوة منها تخير اسلوب القياس الكثر فعالية لقياس الهداف الخاصة استخدم جمل واضحة وبسيطة صمم كل فقرة بحيث تقيس اهداف تدريس الوحدة راجع مع معلم اخر او مجموعة معلمين فقرات الختبار افحص الفقرات بحيث تقيس اهداف متنوعة الصعوبة احسب معامل صعوبة كل فقرة بالنسبة للفقرات الخرإ ى وكذلك للغرض من الختبار تجنب وضع جزء من سؤال في نهاية الصفحة والجزء الباقي في صفحة اخرإ ى اعط بعض الوقت لتعليم الطلبة كيفية الجابة عن السئلة قدم كل مجموعة من الفقرات بجمل بسيطة توضح فيها للطلبة كيفية الجابة الصحيحة عندما تريد من الطالب حل مسألة عليك بترك فراغ مناسب بورقة الجابة وامام هذه الفقرة ابدأ الختبار بمجموعة من الفقرات على صورة اسئلة مقال قد تحتاج احيانا الى وضع اسئلة على صورمتعددة الشكل هنا عليك بتجميع ووضع كل مجموعة متجانسة معا قدم التعليمات للطلبة واضحة وبسيطة وكاملة اذا كان الختبار يحوي رسومات تأكد من وضوح تلك الرسومات وعليها البيانات اللزمة اذا كان الختبار غير مألوف بالنسبة للطلبة فاعط بعض المثلة على كيفية الحل قبل بدأ الختبار
التقويم داخل الصف
عملية تقويم الطالب او الطالبة داخل حجرة الفصل الدراسي تمر عبر ثلثة مراحل اساسية هي تقويم التعليم القبلي التقويم اثناء عملية التعليم تقويم التعليم البعدي تقويم التعليم القبلي يقصد بهذا تقويم الطالب او الطالبة عند البدء في تدريس موضوع جديد وهو يركز عادة على اسئلة للتأكد من الطالب او الطالبة لديهم المعلومات والمهارات اللزمة للتعلم وقياس مدإ ى تمكنهم من تلك المعلومات والمهارات هناك البعض ممن يطلق على هذا النوع اسم التقويم الوضعي التقويم اثناء عملية التعليم يجري هذا التقويم اثناء سير عملية التعليم نفسها وذلك من خلل الملحظة الواعية لنشاط الطالب او الطالبة التعليمي على اختلف انواعه ومن خلل ايضا بعض الختبارات القصيرة التي يعطيها المعلم او المعلمة بين الحين والخر اثناء التدريس وعادة ما تكون هذه الختبارات من نوع اختبارات التمكن التي تهيئ قياسات مباشرة لكل نتائج التعليم المقصودة من هذا الجزء من المقرر ويرمي هذا التقويم ايضا الى تحسين عملية التعلم والتعليم ويهدف هذا التقويم الى متابعة الطالب او الطالبة في تعلمهم والتأكد من انهم يسيرون في اتجاه بلوغ الهداف المرسومة والى تقويم الخبرات التعليمية نفسها وهناك من يطلق على هذا التقويم اسم التقويم التكويني تقويم التعليم البعدي هذا التقويم يأتي في نهاية المقرر التعليمي ويهدف من ذلك تحديد مدإ ى تمكن الطالب او الطالبة من المهارات والمعلومات والمفاهيم التي تناولتها عملية التدريس اي تقويم مدإ ى حصول الطالب او الطالبة على النتاجات التعليمية المتوقعة اي مدإ ى تحقق الهداف التعليمية وتتوقف اساليب التقويم البعدي على الهداف التعليمية ولكنها عادة ما تتكون من اختبارات تراكمية او تحصيلية نضعها نحن معلمي ومعلمات مادة الرياضيات فبرغم ان الهدف الساسي من التقويم البعدي هو تحديد درجات الطلبة ال انه يعطي معلومات عن مدإ ى ملءمة اهداف المقرر ومدإ ى فاعلية طريقة التدريس وهناك من يطلق على هذا التقويم اسم التقويم النهائي
الواجبات المنزليه
كلنا نتفق على اهمية الواجبات المنزليه من الناحية التعليمية على القل لما تشكله الواجبات من اكمال لمنظومة تعليم الرياضيات ولو ان هناك من المعلمين يرإ ى ان لفائدة من الواجب المنزلي خاصة لطلبة المرحلة الخيره من الثانويه بالرغم من ان معظم معلمي ومعلمات الرياضيات يعتقدون ان الواجب المنزلي يعتبر نشاطا ضروريا في تعليم الرياضيات حتى اولياء المور يعتقدون ان المعلم او المعلمة الذين ل يعطون واجبات منزلية لطلبهم يكونون في نظرهم مقصرون في مسئولياتهم تجاه ابنائهم وبناتهم اهداف الواجب المنزلي ان كل الهداف المعرفية التي توضع لكل درس يمكن مواجهتها جزئيا من خلل تعيينات الواجب حيث ان معظم المعلمين والمعلمات يرون ان المهارات الرياضية يمكن تعلمها فقط من خلل الممارسة وان الضغوط في فترات الدراسة قد ل تسمح لهم بالوقت الكافي في الفصل للطلبة لممارسة المهارات ولهذا يلجأون الى الواجبات المنزلية كأحد الحلول كما ان ممارسة وتطبيق المهارات من خلل الواجبات المنزلية يمكن ان تحسن ايضا من استيعاب الطلبة لهذه المهارة وان يتمكنوا من ممارسة التركيب والتحليل والتقويم سواء للمفاهيم او المبادئ الرياضية وبعض المعلمين والمعلمات يعتبرون الواجبات تنظيمات مبدئية لعداد الطلبة لمراجعة موضوعات ووحدات دراسية للعداد للختبارات فالواجب المنزلي قد يستخدم كأداة تشخيصية وايضا في تشخيص صعوبات التعلم الفردية لدإ ى الطالب او الطالبة فيقوم المعلم او المعلمة بكتابة تعليقاتهم واقتراحاتهم على دفتر الواجب انواع الواجبات يمكن تصنيف الواجبات الى انواع عدة قد يحددها نوع الدرس نفسه فهي تختلف من درس الى اخر فالواجبات تتضمن كثير من النشطة التدريسية والتعليمية منها ما يعتبر تمارين بغرض او من اجل الممارسة والتطبيق للمهارات والمفاهيم والمبادئ ما ينمي لدإ ى الطلبة اكتشاف المبادئ الرياضية اثناء عملهم للواجب ما يعتبر واجبات قرائيه من اجل الضافة واثراء موضوع معين ما يعتبر تنظيمات مبدئية لتقديم الطلبة الى موضوعات رياضية اخرإ ى لحقه القتراحات عند اعطاء الواجبات كما نعلم ان للواجبات انواع كثيرة واهداف اكثر فلذلك عند اعطاء الواجبات يجب ان نأخذ في العتبار عدة عوامل وللتغلب على ذلك اليكم بعض المقترحات التي من شأنها ان تعطي في النهاية الغرض المنشود من الواجبات يفضل حل الواجبات في البداية من قبل المعلم او المعلمة لتحديد الزمن ونوع الصعوبة وتحذير الطلبة عن مكامن الصعوبة ل تندفع في اعطاء الواجب ول تكن عشوائيا خطط الوقت المناسب في بداية او وسط او نهاية الحصة اعط حلول لبعض من التمارين المشابهة حتى يكون لدإ ى الطلبة مجموعة من المراجع اعط لمحات واقتراحات خاصة للتمارين الكثر صعوبة اجعل الواجب متنوعا في طبيعة السئلة فقد يكون الهدف من السؤال التدريب على مهارة سابقة او اكتشاف فكرة جديدة او تطبيق للدرس الحالي التنوع ايضا في نوع السئلة كأن تختار بين التدريبات والمسائل اللفظية او البراهين او التطبيقات او حتى ان كان الواجب للقراءة فقط ان تغطي الموضوع باقل عدد ممكن من السئلة مراعاة الفروق الفردية بين الطلبه حاول تشجيع الشتراك المتساوي في العمل الجماعي او ثنائيات اعرفوا ان افضل الواجبات هو ذلك الواجب الذي يعالج درس المس ودرس