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RAZONES Y PROPORCIONES 01. En una proporción geométrica continua, se suma
Determine la diferencia de los extremos.
el primer antecedente con su consecuente y
A) 20
B) 22
también el segundo antecedente con su respectivo
D) 26
E) 28
C) 24
consecuente. Se efectúa el producto de ambas sumas y el resultado es igual a 36 veces la media
06. En una proporción geométrica discreta, los dos
geométrica. Calcule la suma de las raíces
primeros términos son entre si como 3 es a 7 y el
cuadradas de los extremos de dicha proporción.
producto de sus cuatro términos es 1 225 veces el
A) 5
B) 6
cuadrado del primer término. ¿Cuál es la media
D) 8
E) 9
C) 7
aritmética de los dos últimos términos?
02. La suma de las razones geométricas que se
A) 22
B) 25
D) 30
E) 20
C) 28
pueden formar con dos cantidades es 14. Calcule la razón geométrica de la media geométrica y
07. En una proporción geométrica discreta, el producto
media armónica de dichas cantidades.
de los extremos es 70 y la suma de los cuadrados
A) 2
B) 3
de los extremos es 149. Si uno de los
D) 6
E) 8
C) 4
antecedentes es cinco veces el otro; calcule la diferencia de los términos medios de la proporción.
03. En una proporción geométrica de razón entera,
A) 17
B) 26
cuyos términos extremos son iguales, la suma de
D) 40
E) 57
C) 33
los términos de la segunda razón es 42. Calcule el mayor de la suma de los términos de la primera
08. Existen dos proporciones geométricas discretas de
razón.
términos enteros positivos de la forma:
A) 18
B) 21
D) 25
E) 27
y tal
C) 24 que:
y
. Determine la suma de
los dos posibles valores de
04. El producto de los cuatro términos de una proporción geométrica continua es 324 veces la suma de sus cuatro términos. Sabiendo que el
A) 286
B) 316
D) 326
E) 336
. C) 324
cuarto término es par y la razón mayor que uno. 09. En una proporción aritmética, la suma de sus
Calcule la media proporcional. A) 10
B) 11
D) 13
E) 14
términos es 460, la diferencia de sus extremos es
C) 12
40 y el producto de sus medios 13 200. Calcule la suma de las cifras del mayor valor de la razón de dicha proporción.
05. En una proporción geométrica continua cuyo producto de términos es 65 536, se cumple que la media aritmética de los antecedentes es igual a
A) 6
B) 7
D) 9
E) 10
C) 8
de la media armónica de los consecuentes. SAN MIGUEL G 719-8151 Av. Elmer Faucett 255
1
PUEBLO LIBRE G 719-9122 Av. Universitaria 1835 (frente a U. Católica)
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10. Dos peatones parten al mismo instante, uno a
13. En una caja hay fichas blancas, rojas y azules, la
encuentro de otro, el primero del punto A y el
cantidad de fichas blancas es a la cantidad de
segundo del punto B, con movimiento uniforme.
fichas rojas como 3 es a 2, mientras que la
Cuando se cruzan en el punto C, el primero ha
cantidad de fichas azules es a las fichas rojas
recorrido 30 m más que el segundo; tardando el
como 4 es a 5. Si hay 14 fichas blancas más que
primero, 4 minutos en recorrer CB y el segundo 9
las azules, determine la cantidad total de fichas.
minutos en recorrer CA. Calcule la suma de las
A) 33
B) 50
cifras de la distancia AB (expresadas en metros).
D) 60
E) 66
A) 6
B) 9
D) 15
E) 18
C) 55
C) 12 14. En una proporción geométrica continua, el primer término es
del cuarto término. Determine la raíz
11. E una proporción discreta la suma de los extremos y la suma de medios están en la relación de 7 a 6.
cuarta del producto de sus términos, si la suma de
Al intercambiarse los extremos, la suma de los antecedentes es
ellos es 96.
que la suma de consecuentes.
A) 12
B) 15
D) 20
E) 24
C) 18
Determine la mayor diferencia de dos términos de dicha proporción si todos los términos son pares y
15. Se tienen dos recipientes, donde cada uno
los menores posibles. A) 12
B) 23
D) 46
E) 94
contiene una mezcla de vino y agua, en el primero C) 38
la relación es de 5 a 3, y en el segundo es de 5 a 1, respectivamente. Se extrae la mitad del volumen del primero y las dos terceras partes del segundo,
12. En el clásico U - Alianza, los hinchas están en la
y se vierten en un tercer recipiente, en el que se
relación de 8 a 5 respectivamente, el Estadio
obtiene una mezcla donde por cada 5 litros de vino
Nacional registra 45 500 espectadores, la U tiene
hay 2 litros de agua, ¿cuál es la relación de
doble de hinchas que alianza que son menores de
volúmenes
27 años; los hinchas mayores de 27 años son
recipientes?
como 16 a 15 respectivamente. Determine la razón
A) 4 a 3
B) 8 a 3
geométrica de los hinchas mayores de 27 años de
D) 16 a 9
E) 2 a 1
que
tuvieron
al
inicio
ambos
C) 10 a 3
la U respecto a los hinchas menores de 27 años de alianza.
16. La media armónica de 2 números pares de 2 cifras
A)
B)
D)
E)
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C)
menores que 20, es
; calcule la razón
aritmética de dichos números.
2
A) 2
B) 4
D) 8
E) 10
C) 6
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17. Faltando poco tiempo para que termine una fiesta,
20. En una competencia de resistencia física, un atleta
en u primer momento se observa que se retiran 10
fue en bicicleta de un pueblo A a otro en B,
mujeres quedando 3 hombres por cada 4 mujeres.
recorriendo con una rapidez de 6 km por hora;
Transcurren cierto tiempo y se vuelve observar
después fue en motocicleta desde el pueblo B a
que se retiran esta vez 30 hombres, quedando 8
otro pueblo C recorriendo 14 km por hora y por
mujeres por cada 3 hombres. Determine la razón
último debió conducir una carreta jalada por cuatro
geométrica de la cantidad de hombres y mujeres
caballos para ir de C a otro pueblo D recorriendo
que había al principio en la fiesta.
60 km por hora. Los recorridos con estas 3 formas
A) 2 a 3
B) 2 a 5
D) 3 a 5
E) 1 a 3
C) 1 a 4
están en la relación de los números 21; 35 y 84; además el tiempo total que empleó en dichos recorridos es de 22 h 12 min. ¿Qué distancia (en
18. Si
km) recorre en total?
;
Sabiendo que
A) 380
B) 420
D) 475
E) 510
C) 432
y son diferentes . 21. Indique la verdad (V) o falsedad (F) de cada una
Calcule
de las siguientes proposiciones: I.
A)
B)
Una proporción geométrica es continua si los términos extremos o medios son iguales.
C)
II. Una proporción aritmética es discreta cuando los cuatro términos son distintos. D)
E) III. Si
19. En una familia conformada por 5 personas ocurre lo siguiente: la edad del padre excede a la edad de
entonces
A) VVV
B) VVF
D) FVV
E) FVF
.
C) VFV
la madre en 5 años; la edad del hijo mayor es 22. Indique verdadero (V) o falso (F) en las siguientes
excedida por la edad de la madre en 20 años. Por
proporciones:
otro lado, la edad del hijo mayor y la del segundo hijo suman 49 años y el exceso de la edad del
I.
Si
entonces
.
segundo hijo sobre la edad del hijo menor es 7 años. Calcule la suma de todas las edades; si es II. Si
la menor posible, sabiendo que el menor aun no
entonces
.
alcanza la mayoría de edad (18 años). A) 161
B) 165
D) 168
E) 169
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C) 166
III. Si
3
entonces
A) VVV
B) FVV
D) FFV
E) FFF
C) VVF
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27. Si
23. Si
además
; además
Calcule
calcular
.
A) 3
B) 4
D) 6
E) 8
C) 5
24. En un conjunto de cuatro razones geométricas
A) 80
B) 32
continuas equivalentes, la diferencia entre el
D) 36
E) 38
C) 34
primer y el tercer antecedente y el doble de la 28. Si
diferencia del segundo y cuarto antecedente suman 840. Determine el máximo valor que puede tomar el primer consecuente si el valor de la razón es entero. A) 125
B) 189
D) 280
E) 350
además
C) 250
Calcule el mayor antecedente. 25. Si ,
calcular el valor de
A)
B)
D)
E)
C)
29. Por cada 5 pasos que da un joven un niño da 8
si es entero.
pasos; cada paso de un joven equivale a 5 pasos A) 132
B) 263
D) 545
E) 2 630
de un niño en avance; si un joven tiene que dar
C) 436
120 pasos para llegar de A hacia B. Si salen juntos de A. ¿Cuántos pasos le falta dar al niño para llegar a la meta si el joven ya llego a B?
26. Si , con
A) 48
B) 60
D) 192
E) 120
C) 96
calcular la tercera diferencial de
y
.
30. En un conjunto de 2 003 razones geométricas
A) 5
B) 6
C) 7
equivalentes y continuas, se observa que el último
D) 8
E) 9
antecedente es 0,5 y la razón es 2. ¿Cuál es el antecedente que ocupa el lugar 1 000?
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4
A)
B)
D)
E)
C)
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31. Pedro y Luis son encuestadores y entablan la
34. En el recipiente se tienen 30 bolas negras y
siguiente conversación, después de 5 días de
bolas blancas, se retiran la mitad de bolas de las
trabajo.
cuales 1/5 son blancas. Si las bolas blancas que
I.
Pedro: de cada 5 personas adultas que
quedan es al total de bolas negras que había al
encuestaba 2 eran mujeres y por cada 5 niños,
inicio como 1 es a 2. En qué relación se
3 eran mujeres adultas.
encontrarían las bolas negras a las blancas si tan
II. Luis: Sin embargo, yo entrevistaba 2 varones
solo se hubiesen retirado 2 bolas blancas.
adultos por cada 3 mujeres adultas y 4 mujeres adultas por cada 5 niños.
A)
B)
D)
E)
C)
III. Pedro: A pesar de ello hemos entrevistado igual cantidad de personas. IV. Luis: Si, pero yo entrevisté 90 mujeres adultas más que tú. 35. Cuando mi hija me preguntó ¿qué hora es padre?,
¿Cuántos niños más entrevistó Luis que Pedro? A) 5
B) 10
D) 20
E) 25
le respondí “El número de horas transcurridas del
C) 15
día es a los minutos adicionales como 2 es a 5, respectivamente y dentro de 3 horas y media la
32. Dos cirios de igual calidad y diámetro difieren en
relación será de 2 a 1; además hoy es mi
20 cm de longitud y se encienden al mismo tiempo,
cumpleaños y exactamente a esta hora nací, y por
luego de unos minutos se observa que la longitud
coincidencia el número de minutos transcurridos
de uno es 5 veces la del otro y 15 minutos después
del día es al número de minutos por transcurrir
se termina el más pequeño. Si el mayor duró 3 h
como el número del día es al número de mes que
15 min. ¿Cuál era su longitud (en centímetros)?
nací respectivamente”.
A) 60
B) 63
¿A qué hora, en qué día y mes nací?
D) 55
E) 65
C) 70
A) 20 h 30 min del 11 de octubre B) 16 h 40 min del 25 de noviembre C) 16 h 40 min del 12 de diciembre
33. Se tiene 3 recipientes que contienen agua cuyos volúmenes están en la relación de 7, 6 y 5
D) 16 h 40 min del 12 de noviembre
respectivamente. Se pasan
E) 20 h 30 min del 10 de noviembre
litros de agua del
primero al segundo recipiente, luego se pasa 36. El reloj de Ronald marca las 08 am cuando el reloj
litros del segundo al tercero obteniéndose
de Beto marca las 7 h 50 min; después de dos
finalmente volúmenes de agua en los recipientes
días, el reloj del primero marca las 09 h cuando el
en la relación de 5, 4 y 9 respectivamente. Calcule
reloj del segundo marca las 09 h 25 min. ¿Dentro
el volumen de agua en litros que tenía inicialmente
de cuánto tiempo ambos marcará la misma hora y
el tercer recipiente sabiendo además que
qué hora será esa?
. A) 12
B) 24
D) 48
E) 60
SAN MIGUEL G 719-8151 Av. Elmer Faucett 255
C) 36
5
A) 10 pm
B) 10:30 pm
D) 11:30 pm
E) 09:30 pm
C) 11 pm
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38. En una librería hay 110 lapiceros entre rojos,
37. Abel es un comerciante de huevos dice: “Por cada huevos que compro se rompen “ ” ( cada
azules y negros; se sabe que por cada 5 lapiceros
) y por
rojos hay 6 azules, y por cada 11 negros hay 9
huevos que vendo doy de regalo “ ”
azules. ¿En cuánto excede el número de lapiceros huevos; si vendí (
) huevos, cuántos
negros al número de rojos?
huevos compré”. A)
B)
D)
E)
SAN MIGUEL G 719-8151 Av. Elmer Faucett 255
C)
6
A) 7
B) 8
D) 16
E) 12
C) 14
PUEBLO LIBRE G 719-9122 Av. Universitaria 1835 (frente a U. Católica)