Funciones especiales

FUNCIONES ESPECIALES 01. En la figura se gráfica la función:

05. Se sabe que

donde

es lineal, entonces se cumple:

A)

B)

C)

D)

E)

06. La gráfica de

se afirma: I. II.

Si

en

es aproximadamente:

,

,

calcule

geométrica de los valores de III.

media

, al resolver

.

Son falsas: A) I D) I y II

B) II E) I y III

A) 6 D) 8

C) III

B) 4 E) 3

07. Las gráficas de 02. Si

la

y

C) 5

se representan:

es una función de primer grado que satisface

la igualdad:

Calcule el valor de A) 5 D) 8 03. Sea

B) 6 E) 9

C) 7

una función lineal tal que: Siendo

Calcule

;

si la máxima

longitud vertical “ ” se encuentra en la abscisa

A) 14 D) 7

B) 0 E) 1

C) 21

“

”, calcule

A) 1,6 D) 3,2

04. Sea la función:

.

B) 2,4 E) 1

C) 0,8

08. ¿En qué intervalo (para ) el gráfico de la función si

, entonces es verdad que:

A)

B)

C)

D)

está debajo del gráfico de la función

E)

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1

.

A)

B)

D)

E)

C)

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09. Encontrar la suma de todos los valores enteros positivos que no puede adquirir el parámetro ;

13. Hallar la suma de los coeficientes de un polinomio cuya gráfica es:

si aproximadamente la gráfica de la función definida por:

es la que se muestra:

A) 20 D) 4

B) -6 E) 10

C) 0 A) 22 D) 25

10. La gráfica de una función polinomial de menor grado posible, es aproximadamente:

B) 23 E) 26

C) 24

14. Dar la regla de correspondencia que mejor representa a:

encuentre “ ”, si A) 36 D) 20

B) 30 E) 6

C) 12

11. Sea:

A)

B)

C)

D)

E) 15. ¿Cuál de los siguientes gráficos representa mejor a la función

calcular el área de la región limitada por la gráfica de la función: y el eje “ ” A) 12 u 2 D) 8 u

2

2

B) 13 u 2 E) 20 u

C) 10 u

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C) 13 u

?

A)

B)

C)

D)

2

E)

12. Hallar el área de la región encerrada por la gráfica de: y el eje de abscisas 2 2 A) 17 u B) 21 u 2 2 D) 19 u E) 14 u

, si

2

2

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20. Las ecuaciones paramétricas del movimiento de un proyectil son:

16. Las gráficas de:

son:

¿para qué valor de

, se obtiene una altura

máxima?

entonces “

B)

D)

E)

C)

” es:

A) 1 D) 4 17.

A)

B) 2 C) 3 E) Falta información ; la función polinomial

, se define por:

21. Del problema anterior, en qué instante

, el

proyectil alcanza su altura máxima?

A)

B)

D)

E)

C)

entonces su gráfica aproximada es: A) B)

22. En la región determinada por el eje C)

D)

de la función

y la gráfica

, tal que:

se

inscribe un rectángulo, una de cuyas base está sobre el eje y los otros dos vértices están en la gráfica de . Calcule la medida del área máxima de tal rectángulo 2 2 A) 50 u B) 25 u 2 2 D) 200 u E) 100 u

E)

C) 7 u

2

23. Un individuo ha adquirido un nuevo edificio con 100 departamentos para alquilar y encuentra que entre más unidades ; quiera rentar, menor 18. Sea tal que

,

,

deberá ser su precio

, de acuerdo con la

relación:

,

¿Cuál de las ecuaciones satisface A)

B)

C)

D)

? ¿Cuántas unidades deberá intentar alquilar para maximizar sus ingresos?

A) 70 B) 100 C) 50 D) 1 E) 75

E)

24. Sea , una función cuadrática tal que 19. Para qué valor de

, se hace máximo “ ”, si:

, si entonces

A) 4 D) 8

B) 16 E) 0

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A) -4 D) -6

C) -8

3

se cumple

, ;

es: B) 6 E) 2

C) 4

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25. ¿Cuántas funciones

; existen tales que:

intersecta al eje

en los puntos

I.

al eje

II.

Hallar el valor de:

A) 1 D) 3

B) 2 E) Infinitas

que - 4 sea el mínimo valor de: A) D) 27. Sea

B) w

A) 23/5 D) 46/3

C) 4

26. Hallar el valor o los valores reales de

B) - 23/5 E) - 52/3

C) - 46/3

C) calcular el valor de A) 0 D) 54

B) 4 E) - 2

C) - 4

32. Del problema anterior indicar la distancia entre los puntos: y

calcular el valor de: C) 6

A) 30 u D) 61 u

28. Aproximadamente la gráfica de:

es: A)

.

.

una función constantes tal que:

B) 4 E) 12

;

31. Sean las funciones “ ” y “ ” tal que:

, de modo

E)

A) 2 D) 8

en el punto

y

B) 24 u E) 59 u

C) 54 u

33. Siendo:

,

una

función

polinomial real de variable real, indicar el valor de verdad I. Si: v v , entonces “ ” es

B)

una función lineal.

II. Si: C)

D)

v

, entonces su gráfica

jamás intersecta al eje

E)

.

III. Cuando

, “ ” tendrá un valor máximo

A) FVV D) VVV

B) FVF E) VFF

C) FFV

34. Cual es la gráfica que mejor represente a la función “ ” expresado como: 29. Sea la función: si

, entonces es verdad que: I.

II.

A) Su gráfica es:

B) C)

III.

D) E) 30. La gráfica de la función:

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A) Solo I D) I y III

4

B) Solo II E) Todas

C) Solo III

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35. Señalar las relaciones verdaderas: si: I. Si

39. Una bola se coloca en el punto “ ” de un resbalador que tiene la forma de una parábola de

; v

÷

ecuación

,

, cuya ordenada es 6, se le

hace rodar hasta el punto “ II. Si

÷

III. Si

,

A) Solo I D) I; III

,

B) I; II E) Todas

- 6, (por segunda vez). La distancia horizontal recorrida por la bola es: A) 3 B) 4 C) 2,7 D) 3,5 E) 5

÷

,

” cuya ordenada es

40. La gráfica que podría representar mejor la función polinomial:

C) Solo II

36. Sea la función “ ” definida por:

A)

B)

C)

D)

; indicar verdadero o falso según corresponda I. Si , su gráfica es tangente al eje “ ” II. Si

, su gráfica no intersecta al eje “ ”

III. Si

, su gráfica intersecta al eje “ ” en

dos puntos A) VVV D) FVV

B) FVF E) VFF

37. Dada la función cuadrática

C) VFF

, donde:

hallar el intervalo de valores de “ ” que hacen E)

que una raíz de “ ” sea mayor que uno y la otra menor que uno.

A)

B)

D)

C)

E) 41. Se muestran las gráficas de las funciones

y

38. Calcule el conjunto solución del parámetro real “ ”; para que la gráfica de la función

sea:

definidas por: , De las siguientes relaciones: A)

B)

I.

C)

II. III. D)

E)

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son verdaderas A) Solo I D) I y II 5

B) Solo II E) II y III

C) Solo III

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