u r n.
ОБ ОДНОЙ КОНСТРУКЦИИ ПРОФИЛИРОВАННОГО ЛИСТА
i k a
В.Ф. Увакин
v u .
Институт техники, технологии и управления, г. Балаково, Россия
w w
Известны стальные профилированные листы по ГОСТ 24045-94, выпол-
w
ненные с волнами гофр в виде трапеции только в одном направлении [1], кото-
u r . n i k
рые применяются в качестве кровли и настилов стационарных и подвижных объектов, в строительстве для повышения жесткости кузовов самосвалов и т.д.
a v .u
Недостатком таких профилированных листов является большая изгибная жесткость в продольном направлении, а в поперечном направлении изгибная жест-
w w
кость будет значительно меньше, чем у плоского листа, что ограничивает их
r. u
несущую способность и область применения.
n i k a v u . w w w
w
Известны тонкостенные гофрированные оболочки с наиболее техноло-
гичными периодическими волнами гофр близкими к синусоидальному профилю по двум ортогональным направлениям – продольном и поперечном [2]. При расчете профилированный лист можно рассматривать как конструк-
тивно-ортотропную пластину той же толщины, упругие коэффициенты анизотропии материала которой на растяжение и изгиб с учетом двойной анизотропии свойств по каждому направлению – продольному и поперечному – определяются главным образом геометрией волн гофр по двум ортогональным на-
u r . in
правлениям, аналитические соотношения для которых К1 и К2 для трапецеидальной, треугольной и пологой синусоидальной формы профиля волн гофр
k a v u .
приведены в работах [3], [4].
u r . n i k
Для профилированного листа с волнами гофр пологого синусоидального
w w
a v .u
профиля с глубиной волн гофр в продольном направлении Нпр и поперечном направлении Нп модули упругости анизотропного материала в продольном и
w
w w
поперечном направлениях на растяжение Епр.р и Еп.р и на изгиб Епр.и и Еп.и соответственно равны [3], [4]:
w
Е пр . р =
Е ; К 2п
Еп. р =
Епр.и = К2пр· Е; K 2 пр
u r n.
;
(1)
i k a
К 2пр
v u .
Еп.и = К2п· Е , 2
где
Е
3 Н пр + 1; = 2 h
w w
w
К1пр = К1п = 1
K 2п
2
3 Н = п + 1; 2 h
(2)
u r . n i k
Из приведенных соотношений видно, что увеличение жесткости на изгиб в одном направлении приводит к такому же уменьшению жесткости на растя-
a v .u
жение по другому ортогональному направлению.
H модули h
При больших значениях относительной глубины волн гофр
w w
r. u
упругости на изгиб и растяжение анизотропного материала в продольном и по-
n i k a v u . w w w
w
перечном направлениях могут отличаться от модуля упругости изотропного материала Е в сотни и тысячи раз. Следовательно, изменяя относительную глубину волн гофр
H пр h
и
Hп можно в широких пределах целенаправленно изh
менять изгибную жесткость тонкого профилированного листа и соответственно уменьшать жесткость на растяжение по двум ортогональным направлениям листа, что позволяет резко уменьшить температурные напряжения в двухслойных элементах конструкций - профилированный лист с нанесенным на него
u r . in
слоем керамики или огнеупорной футеровки. Такие элементы конструкции необходимы для создания металлокерамических двигателей внутреннего сгора-
k a v u .
ния, печей, дымовых труб.
u r . n i k
Проведем сравнительный анализ по предельной равномерно распреде-
w w
ленной нагрузке для профилированных в одном направлении листов по ГОСТ
a v .u
24045-94, например, стального профилированного листа Н57-750-07, имеющего
w
глубину волн гофр Нг = 57 мм, ширину В = 750 мм с четырьмя продольными
w w
волнами гофр длиной lг = 187, 5 мм, выполненного из листа толщиной 0,7 мм,
w
удельная масса которого составляет 8,7 кг/м2. При длине листа (пролета) 3 м
допустимая
равномерно
u r n.
распределенная
i k a
pmax г = 2,9 кН/м2 [1].
v u .
нагрузка
составляет
Профилированный лист по патенту РФ № 2200807 «Гофрированная оболочка» выполнен с волнами гофр в продольном направлении с глубиной сину-
w w
соидальных волн гофр Нпр = 32 мм, длиной одной волны гофр lпр= 120 мм, чис-
w
лом волн гофр по ширине листа nг.пр = 8,5, ширина листа В = nг.пр· lпр = 1020 мм, l пр
расстояние между осями балок составляет Bоп = B −
2
u r . n i k
= 960 мм .
Волны гофр синусоидального профиля в поперечном направлении листа
a v .u
выполнены глубиной Нп = 24 мм (Нпр + Нп =56 мм < Нг), с длиной одной волны гофр lп = 80 мм, числом волн гофр в поперечном направлении nг.п= 38,5.
r. u
w w
Длина профилированного листа Lг.п· пг.п = 3080 мм, расстояние между по-
n i k a v u . w w w
перечными опорами Lоп = Lг .п −
w
lп = 3040 мм . Профилированный лист выпол2
нен из стального листа толщиной h = 0, 55 мм с цинковым покрытием. Условия пологого синусоидального профиля для выбранных параметров
волн гофр
Hi 1 ≤ в нашем случае не выполняются. li 8
Коэффициенты анизотропии
К1i и
К2i для более крутых волн гофр
(Нi / li <1) определяются через полные эллиптические интегралы I и II рода ( [3], с.418 ) К1 =
2 π 1− a2 H2
⋅ E0 ;
k a v u .
u r . in
(3)
u r . n i k
1 2 1− a2 1 F0 , К2 = 2 ⋅ ⋅ − 1 F0 + 2 − 2 E0 + π h π 1 − a 2 a 2 a
где F0 =
π/ 2 ∫ 0
2
w w
dα
w
2
2
1 − a sin α
и E0 =
π/ 2 ∫ 0
a v .u
(4)
1 − a 2 sin 2 α dα - полные эллиптические
w
w w
πH
i k a
l
интегралы I и II рода; a =
πH 1+ l
2
u r n.
- модуль эллиптических интегралов;
v u .
w w
x α = 2π - аргумент; x-текущая координата синусоиды. l
w
Подставив в выражения (3), (4) значения полных эллиптических интегралов в виде рядов [5] и проведя преобразования, получим a 2 3a 4 45a 6 − − К1 = 1 − ; 2 4 64 2304 1− a
u r . n i k
1
К
2
=
H h
2 2
3a 2 1 − 8
3
⋅
2 1− a
2
−
r. u
n i k a v u . w w w
5a
4
64
−
35a
(5)
6
384
+
1− a
2
a2 1 + 4
+
9a
a v .u
4 +
w w 64
225 a
6
2304
.
(6)
w
Последние отношения будут справедливы как для продольных, так и для
поперечных волн гофр профилей, близких к синусоидальным. Для заданных выше параметров волн гофр модули эллиптических инте-
гралов для продольных волн гофр aпр и поперечных aп равны πH пр
a пр =
l пр
πH пр 1+ l пр
2
aп =
= 0 ,64 ;
u r . in
πH п lп πH п 1 + l п
2
= 0 ,688
Подставляя полученные значения модулей эллиптических интегралов aпр
k a v u .
и aп в выражение (5), получим значения коэффициентов анизотропии для пло-
u r . n i k
ской анизитропной пластины толщиной h в продольном К1пр=1,16 и поперечном К1п= 1,15 направлениях.
w w
a v .u
Величины, обратные коэффициентам анизотропии К1пр и К1п , определяют коэффициенты
w
вытяжки
при
штамповке
w
w w
mвт .пр . =
1 = 0 ,86 К1пр
и
mвт .п =
u r n.
1 = 0 ,87 , которые намного больше допустимых значений для одноК1п
i k a
v u .
операционной вытяжки мягких сталей.
Подставляя значения aпр и aп глубин волн гофр Нпр и Нп в соотношение
w w
(6), получим значения коэффициентов анизотропии К2пр = 5570 и К2п = 3080,
w
которые показывают во сколько раз больше изгибная жесткость анизотропной пластины в продольном и поперечном направлениях по сравнению с жестко-
u r . n i k
стью на изгиб изотропной пластины толщиной h, при этом жесткость на растяжение анизотропной пластины в поперечном направлении уменьшится в К2пр
a v .u
раз, а жесткость на растяжение в продольном направлении уменьшится в К2п раз.
w w
r. u
Толщины эквивалентных по жесткости на изгиб изотропных плоских
w
n i k a v u . w w w
пластин в продольном h э.пр и поперечном h э.п равны:
hэ.п = 3 К 2п h = 8 мм
hэ.пр = 3 К 2пр h = 9 ,7 мм ,
В том случае, если профилированный лист прикрепить к балкам саморе-
зами с гидроизолирующими шайбами, то можно для этого случая выбрать расчетную схему плоской пластины, с эквивалентной толщиной в продольном направлении изгиба h э.пр и в поперечном направлении h э.п, защемленной по четы-
рем сторонам. Наибольший прогиб в центре пластины Wmax з при Воп=0,96 м, давлении
рmax = 3·104 Па будет равен [6].
Wmax з =
4 α1 p max Bоп 3 Еhэп
u r . n i k
= 6 ,9 ⋅10 −3 м = 6 ,9 мм ,
(7)
u r . n i k
a v .u
где α1 = 0 ,028 - коэффициент, определяется по табл. 8 [6] по значению отношения
Lоп = 3,17 . Воп
w w
a v .u
w
Наибольший изгибающий момент Мх max возникает по серединам больших сторон, т.е. в центре пластины. 3 М x max = β1 p max Bоп
3
= 2 ,2 ⋅ 10 Нм ,
w
w w
(8)
u r n.
где β1 – коэффициент, определяется по табл. 8 [6] по значению
i k a
v u .
Lоп = 3,17 . Воп
Максимальное изгибающее напряжение при продольном изгибе защемленной по четырем краям изотропной пластины толщиной hэ.пр равно [6] σ и max =
6 M x max
Bоп ⋅ hэ2.пр
w w
= 1,48 ⋅108 Па = 148МПа
(9)
w
u r . n i k
Учитывая, что радиус изгиба при нагрузке рmax=3·104Па для профилированного листа с выбранными параметрами тот же самый, что и для плоского изотропного листа с эквивалентной толщиной hэ.пр, то в первом приближении с
a v .u
учетом того, что жесткость на растяжение анизотропной пластины уменьши-
w w
лась в К2п раз, максимальное значение изгибающего напряжения в профилиро-
r. u
ванном листе σи max.п.л. будет равно
n i k a v u . w w w σ и max п.л . =
σ и max Н пр ⋅ = 5,4 МПа К 2п h
w
(10)
Проведенный анализ показал, что при допустимых значениях изгибных
напряжений в металле предлагаемый профилированный лист с волнами гофр по двум ортогональным направлениям по сравнению с профилированным листом с волнами гофр только в одном направлении допускает в 10 раз большую равномерно распределенную нагрузку ( рmax = 30кН/м2 и рmax г = 2,9 кН/м2 соот-
ветственно) при меньшей на 25% удельной массе листа., что позволит исполь-
u r . in
зовать такие профилированные листы в качестве силовых элементов конструкций в теплоэнергетике, машиностроении (пластинчатые теплообменники орто-
k a v u .
u r . n i k
тропно-сотовой конструкции), кораблестроении, авиации, ракетостроении, в сейсмостойких зданиях и сооружениях, в качестве поверхностных жестких пружин для защиты, например, атомных электростанций от падающих с неба объектов.
w w
a v .u
w
w
w w
u r n.
Литература
i k a
1. Бадьин Г.М., Заренков В.А., Иноземцев В.К. Справочник строителя-
v u .
ремонтника. -М.: Ассоциация строительных вузов, 2000. – С.72-75. 2. Увакин В.Ф. Патент РФ №2200807 “Гофрированная оболочка”, Бюл.
w w
№8, 2003.
w
3. Андреева Л.Е. Упругие элементы приборов. – М.: Машгиз, 1962. – С.416-419.
u r . n i k
4. Пономарев С.Д., Андреева Л.Е. Расчет упругих элементов машин и приборов. –М.: Машиностроение, 1980. – С.276.
a v .u
5. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике (для научных работников и инженеров). -М.: Наука, 1974. – С.757.
r. u
w w
6. Феодосьев В.И. Сопротивление материалов. –М.: Наука, 1974. –
w
n i k a v u . w w w С.316-317.
w w
k a v u .
u r . in
u r . n i k
a v .u
w
w
w w