Parte 1
Dra.MaríaTeresa
AliciaSilvayOrtiz 1
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
Paratiorientadorquequieresformarteparapoderguiaraotrosenel caminodelavidaparaaprovecharsuspotencialidadesydarlomejorde símismos.
Contenido del manual
Pictogramas
Objetivos
Reflexión
Yo y las matemáticas.
¿Qué tanto sabes del tema?
Organización del módulo de matemáticas
1. Las matemáticas y sus retos de aprendizaje. Introducción.
2 Las capacidades intelectuales y el aprendizaje matemático.
3 El laboratorio interno y la imaginación
4. Las matemáticas y sus conceptos básicos.
5. Los aprendizajes matemáticos.
6. Consideraciones generales en la evaluación inicial.
• Prueba # 1. Capacidad de comprensión: forma “A”.
• Prueba # 2. Cubos y dibujos de Kohs.
7. Las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas.
8 El cálculo y los problemas de discalculia.
9 Modelos de intervención de los problemas de aprendizaje.
10 Paradigma neuropsicológico de las DAM
11 Paradigma cognoscitivo de las DAM
12 Didáctica específica para las matemáticas.
13. El método Montessori.
14 Preparación para el aprendizaje de las matemáticas.
15 Ejercicios preparatorios para el cálculo mental
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
Expresión oral
Subir a la red
Tareas
Estudiar el tema
Hoja de trabajo
Intervención
Creatividad
Discusión en equipo
Lluvia de ideas
El orientador
Expediente
Bajar de la red
Registrar Compartir
Cuadro # 1. Pictogramas.
Manual y libros issuu.com
tarjetero conceptos
cofre matemático e impresos figuras geométricas estuche batería geoplano y ligas cuadrantes carpeta material pruebas cubos tangram hojas blancas material sugerido mosaicos 5 cajas de cerillos hojas de colores formatos desechables bloques lógicos juego geometría mampara (folder) contenedores regletas cinta métrica imanes paliacate fracciones mantel individual plumón pizarrón contadores reloj
Cuadro # 2. Material básico.
TeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
Instrucciones. Se recomienda tenerlas resueltas para la primera sesión, de manera que sea muy ágil al rectificar las soluciones.
Identificar los principios de las matemáticas que se pueden aplicar en las estrategias y técnicas para orientar a personas con dificultades de aprendizaje en esta área, tomando como punto de partida los instrumentos de evaluación pertinentes con el fin de programar y realizar una intervención adecuada utilizando material específico como apoyo didáctico.
Mi objetivo general
Objetivos específicos
• Analizar los fundamentos teóricos y metodológicos de las dificultades de aprendizaje de las matemáticas
• Examinar las bases matemáticas desde un enfoque psicopedagógico
• Identificar los principales tipos de dificultades de las matemáticas
• Descubrir en el/los orientados sus fortalezas y áreas de oportunidad como base para la atención de los casos con el fin de ofrecer una intervención eficaz.
• Distinguir alternativas de comunicación efectiva y su impacto en el aprendizaje
• Examinar el impacto de las dificultades de aprendizaje en matemáticas y su repercusión en las distintas dimensiones de quienes las padecen.
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
• Planear actividades para la estimulación, prevención y/o intervención de las matemáticas básicas.
• Discutir los conflictos que hay en el ambiente familiar para la elección de las herramientas de intervención.
• Decidir estrategias de solución para resolver retos en el área afectivoemocional.
• Avalar las distintas alternativas que están a disposición para una orientación óptima.
• Generar un programa funcional y realista como compromiso para el mejoramiento del aprendizaje de las matemáticas
Instrucciones. Escribe en el recuadro tus objetivos específicos para este módulo y tu compromiso para aprenderlo.
Instrucciones. Lee este pensamiento, relaciónalo con este tema y escribe tu reflexión en el recuadro.
Instrucciones. Elige la opción que mejor te represente con base en la siguiente escala:
Es importante estar consciente de cuál es tu actitud ante las matemáticas. Es una materia poco popular debido a la forma como se enseña. Aprenderlas implica dominar su lenguaje y razonar con lógica. Es lo primero que has de indagar en el orientado, si es pertinente, ya que su actitud será determinante en el proceso de intervención.
Objetivo:
Explorar la relación que tiene el orientado con las matemáticas desde una perspectiva afectiva.
Evaluar la percepción que tiene el sujeto de cómo su familia, los profesores, sus compañeros y amigos confían en sus posibilidades de éxito en matemáticas.
Descripción:
Este ejercicio consta de un listado de situaciones que el orientado debe leer y responder. Estas situaciones se relacionan con la metacognición de su forma de trabajo escolar, la percepción que tienen los otros de él y la autopercepción frente a la asignatura.
Puntuación máxima: 68 puntos
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
Criterios de corrección:
Se le asigna el siguiente puntaje según la respuesta:
Siempre 4 puntos
Casi siempre 3 puntos
A veces 2 puntos
Nunca 1 punto
Se suma el puntaje obtenido, se saca el porcentaje y se ubica en el rasgo correspondiente:
➢ Muy buena percepción y actitud hacia las matemáticas
➢ Buena percepción y actitud hacia las matemáticas
➢ Regular percepción y actitud hacia las matemáticas
➢ Deficiente percepción y actitud hacia las matemáticas si ha obtenido menos de 40 puntos.
Interpretación:
Tener en cuenta la frecuencia con que se presenta cada rango para la programación
Instrucciones. Después de haber resuelto y calificado la prueba, escribe en los recuadros tus estrategias de acción y responde las preguntas finales.
Estrategias de acción
¿Qué aspectos me ayudan a estar bien? ¿Qué quiero conservar?
¿Qué aspectos me obstaculizan? ¿Qué necesito modificar?
¿Cómo lo pienso poner en práctica? ¿Cuál es mi objetivo y en cuánto tiempo lo quiero lograr?
¿De qué me di cuenta?
¿Qué necesito modificar?
¿Cómo pienso lograrlo?
Instrucciones. Señala en la columna de la derecha la “F” si consideras que la afirmación es falsa o una “V” si la consideras verdadera.
1. Los problemas de aprendizaje (PA) en el área de las matemáticas, en la parte de los estudiantes con habilidad mental normal, han sido reconocidos a partir de la década de 1950, aproximadamente. F V
2. Las diversidades en las relaciones espaciales están entre aquéllas que son características específicamente mencionadas por autoridades que han escrito sobre problemas en las matemáticas y su relación con las dificultades para aprender. F V
3. La confusión de izquierda-derecha puede resultar en dificultades para el aprendizaje efectivo de las habilidades matemáticas F V
4. Los materiales concretos, lúdicos y manipulativos se recomiendan como potencialmente valiosos para crear una comprensión verdadera. F V
5. Piaget dio una serie secuencial de métodos prácticos y programados para la instrucción que se aplican en forma directa al estudiante con PA que tiene dificultad con la comprensión matemática. F V
6. La hiperactividad lleva a experiencias menores con los números para los estudiantes con PA F V
7. En los PA se consideran factores genéticos llamados cognoscitivos, psicomotores, físicos y sensoriales, así como sociales y emocionales. F V
8. Los factores cognoscitivos se ejemplifican por habilidades perceptivas, visuales y auditivas. F V
9. Los métodos de enseñanza para estudiantes con PA pueden no ser diferentes, y tampoco las investigaciones parecen apoyar las “razones de diferencia”. F V
10 Parece que el lenguaje y las matemáticas no están relacionados. F V
11 Los déficits en la memoria pueden llevar a dificultades en el desempeño matemático, como sucede en la incapacidad para retener los números apropiados durante una operación. F V
12 La dificultad para usar los hechos matemáticos en un problema de palabras, cuando uno es capaz de aprenderlos de manera individual, puede ser indicio de una dificultad para aprender
F V
13 Las dificultades motoras pueden llevar a que el estudiante trabaje tan duro al escribir que existan errores en las operaciones. F V
14 La dificultad con los números ordinarios puede estar directamente relacionada a otras en el lenguaje expresivo. F V
15 Una concepción común de los maestros, con respecto al niño con PA, es que son flojos o no ponen atención.
16 Existe la propuesta de que las evaluaciones diagnósticas son mejor conducidas por personal entrenado utilizando métodos de pruebas estandarizadas.
F V
F V
17 Las consideraciones metodológicas incluyen la cantidad de material, velocidad, tipo y modo de presentación, así como otros factores. F V
18 Las dificultades para aprender los hechos matemáticos pueden sobrellevarse de manera efectiva mediante “aprender exageradamente”, así como con las prácticas y ejercicios orales. F V
19 Una tarea meta debe ser descompuesta en sus partes, de manera que los estudiantes con PA sean capaces de llevar el ritmo con el resto de la clase. F V
20 Los problemas matemáticos “sin palabras” pueden ser auxiliares útiles para pensar, así como solucionar problemas, ya que la lectura se reduce al mínimo.
F V
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
21 La percepción apropiada de los atributos del objeto en la vida diaria es prerrequisito para el aprendizaje de un vocabulario cuantitativo. F V
22 Ya que los estudiantes con PA pueden tener problemas en el lenguaje, es útil enseñar conceptos matemáticos sin basarse en éste. F V
23 El vocabulario cuantitativo, dentro de las matemáticas, debe ejemplificarse por cuadrado, kilogramo, centímetro y así sucesivamente. F V
24 La mayoría de los escritores sugieren que las matemáticas para los estudiantes de escuela secundaria deben enfocarse en el seguimiento del currículo normal, aunque sea a velocidad reducida. F V
25 Es seguro suponer que la solución de problemas se logrará si las operaciones involucradas en el problema se comprenden. F V
TOTAL:
Instrucciones. Identifica estas figuras. Escribe su nombre
Instrucciones. Escribe en el paréntesis la opción que mejor responda a la pregunta.
1. La mayor parte de los enfoques relacionados con la instrucción de las matemáticas para estudiantes con PA se originan del trabajo con:
A. Personas con lesión cerebral B. Adultos afásicos C. Personas con retraso mental
D. Estudiantes ciegos E. Ninguno de los anteriores
2. Uno de los problemas con respecto a las sugerencias en la enseñanza para las matemáticas es que:
A. La información es a menudo inexacta
B. La información es escasa
C. La información no está bien desarrollada de manera histórica
D. B y C E. Todos los anteriores
3. Puede decirse de manera más exacta que los PA de las matemáticas están:
A. Asociadas pocas veces con PA de lectura
B. La mayoría están asociadas con otros PA
C. Se asume que existen cuando hay PA de lectura y de lenguaje
D. B y C E. Todas las anteriores.
4. La comprensión de los conceptos numéricos puede adquirirse:
A. A pesar de la experiencia
B. Depende del conocimiento de los números y hechos solicitados
D. Comienza con la utilización de números individuales
C. Se basa en la percepción exacta de los objetos en el espacio.
E. Todos los anteriores.
5. Los niños en un grupo con PA, un número de experiencias que llevan a la comprensión:
A. Son menos frecuentes en ellos
B. Pierden su significado para
C. No se logran por estudiantes con PA.
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
que en sus compañeros sin PA. muchos estudiantes con PA.
D. A y C E. Todos los anteriores.
6. Los factores cognoscitivos genéricos se pueden describir mejor como:
A. Los procesos visuales perceptivos.
B. La memoria y las habilidades verbales.
C. Las estrategias para la solución de problemas.
D. B y C E. Todos los anteriores.
7. La mejor idea con respecto a la instrucción diferencial es una diseñada:
A. Para diferenciar entre estudiantes aptos de los menos capaces.
B. Pensando en las capacidades y deficiencias de los estudiantes.
C. Para estudiantes menos capaces en el salón de clases.
D. B y C E. Ninguno de los anteriores.
8. La influencia de las dificultades perceptivas en el desempeño de las matemáticas se ejemplificaría mejor por:
A. Una incapacidad para recordar los hechos matemáticos.
D. A y B.
B. Una dificultad para contar los números ordinales.
C. La explicación incorrecta de las soluciones de los problemas.
E. Todos los anteriores.
9. Debido a una velocidad reducida, las dificultades motoras muy probablemente pueden llevar a:
A. Una atención exagerada a la mecánica de la escritura y olvidar las tareas.
D. B y C.
B. La incapacidad para aprender y recordar los hechos.
C. Poca atención a patrones y a concluir de manera apropiada.
E. Todos los anteriores.
10. Un niño de inteligencia promedio que confunde, consistentemente, los símbolos de operación (+, -, x, :), muy bien puede estar teniendo evidencias:
A. De falta de atención en la labor.
D. A y B.
B. De dificultades de discriminación perceptiva.
C. De incapacidades de cierre de memoria.
E. Todos los anteriores.
11. Los procesos diagnósticos y terapéuticos de la identificación de un déficit en la conducta sugieren que:
A. Ocurre en otras áreas de funcionamiento.
D. B y C.
B. Se observa en áreas matemáticas.
C. Lleva a objetivos específicos.
E. Todos los anteriores.
12. El maestro de salón de clase debe buscar ayuda externa adicional:
A. Sólo si se consideran necesarias evaluaciones posteriores.
D. B y C.
B. Aun cuando no se requiera la evaluación posterior.
C. Si se ha identificado un déficit específico en la conducta.
E. Todos los anteriores.
13. Algunas consideraciones de metodología se ejemplificarían mejor por:
A. La cantidad de información que se ha presentado: cantidad.
D. A y C.
B. El modo de presentación: imágenes o palabras.
E. Todos los anteriores.
C. El nivel de interés o dificultad.
14. El mejor ejemplo de una razón para que un estudiante con PA no tenga la habilidad para tener una ejecución independiente sería:
A. Falta de interés en el aprendizaje.
D. B y C.
B. Retención y utilización deficientes del pensamiento lógico.
E. Todos los anteriores.
C. Dificultad para escuchar sonidos.
15. Las técnicas generales para la enseñanza que pueden ser útiles serían:
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
A. Pláticas y ejemplos con hechos hasta que se dominen.
B. La utilización de indicios auditivos para aumentar la información visual.
C. Práctica para copiar de un libro de texto o del pizarrón.
D. A y C. E. Todos los anteriores.
16. La influencia de las dificultades perceptivas en el desempeño de las matemáticas se ejemplificaría mejor por:
A. Una incapacidad para recordar los hechos matemáticos.
B. Una dificultad para contar los números ordinales.
C. La explicación incorrecta de las soluciones de los problemas.
D. A y B. E. Ninguno de los anteriores.
17. Algunas situaciones que requieren el uso de significados múltiples o nombres (decir la hora -4:50, diez para las cinco, y así sucesivamente) puede enseñarse de mejor manera a estudiantes con PA en forma:
A. Simultánea. B. Por progresión secuencial.
D. B y C. E. Todos los anteriores.
C. Por enfoque de dominio de tareas secundarias.
18. Hay ventaja en usar problemas sin palabras (no verbales) para ayudar al pensamiento debido a:
A. La reducción al mínimo de la lectura.
B. La comprensión por todos los tipos de estudiantes.
D. A y C. E. Todos los anteriores.
C. El enfoque del problema inmediato a resolver.
19. Se piensa que los problemas sin palabras ayudan:
A. A las habilidades perceptivas visuales.
B. A pensar de manera matemática
C. A la discriminación de los componentes matemáticos.
D. A y C. E. Todos los anteriores.
20. El lenguaje de las matemáticas puede ser mejor descrito como:
A. Tratar con las propiedades de la cantidad y medida.
D. B y C.
B. El aprendizaje de palabras de substancia y relación.
E. Todos los anteriores.
C. La utilización de hechos numéricos.
21. En el programa de escuela secundaria la instrucción de las matemáticas debería enfocarse en:
A. La adquisición de las habilidades básicas. B. La comprensión de conceptos matemáticos.
D. Las habilidades independientes del aprendizaje.
C. La operación de factores numéricos.
E. Ninguno de los anteriores.
22. Elija la habilidad que no está asociada comúnmente con las habilidades matemáticas para vivir de manera independiente:
A. Sumar y restar dinero.
D. Las operaciones orales
B. Calcular, en suma.
C. La multiplicación de números.
E. Ninguno de los anteriores.
23. Dada una hoja de trabajo de varios tipos de problemas, los estudiantes que se confunden y tienen dificultades para proceder quizá reflejen:
A. Una falta de habilidades con las operaciones.
D. A y C.
B. Un mal entendimiento de las instrucciones.
C. Mala interpretación del signo de una operación.
E. Todos los anteriores.
Alerta: Revisa tus respuestas con la clave. Recuerda que este ejercicio es para que tú te des cuenta qué tanto sabes de la materia y dónde debes poner especial cuidado. Por eso es importante que vayas haciendo las hojas de evaluación que se van incluyendo en cada una de las actividades.
Evaluación
Puntaje (∑ y %) Falso y verdadero: Opción múltiple:
Hoja de reflexión # 2
¿Qué tanto sabes del tema?
Instrucciones. Después de haber resuelto y calificado la prueba, escribe en los recuadros tus estrategias de acción y responde las preguntas finales.
Estrategias de acción
¿Qué aspectos me ayudan a estar bien?
¿Qué quiero conservar?
¿Qué aspectos me obstaculizan? ¿Qué necesito modificar?
¿Cómo lo pienso poner en práctica?
¿De qué me di cuenta?
¿Qué necesito modificar?
¿Cómo pienso lograrlo?
¿Cuál es mi objetivo y en cuánto tiempo lo quiero lograr?
Mi firma
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
En vista de los retos que afronta el orientador en atención a la diversidad hoy en día, durante las sesiones académicas para los profesores en especial, este espacio les brinda la oportunidad de exponer temas por equipos con el fin de aprender a planear, organizar, elaborar contenidos y materiales específicos, diseñar procedimientos eficaces a través de actividades, técnicas y hojas de trabajo específicas para atender casos con dificultades de aprendizaje en matemáticas. El grupo se organizará en equipos con el fin de armar una sesión de 9:00 a 14:00 horas, con media hora de descanso para exponer alguno de los temas del cuadro, tomando como base este manual, pero con la libertad de seleccionar los contenidos que más les interese, complementarlos y enriquecerlos con otras fuentes, así como el uso de material lúdico-manipulativo, haciendo énfasis en los “cómo”. Se aprovechará el cofre matemático en todas las sesiones, así como los materiales que se han sugerido en la plataforma y este manual, teniendo en cuenta de la libertad que existe para que compartan propuestas de otros materiales.
En la última sesión tendremos la feria matemática para integrar lo visto al aplicarlo en un rango de edad determinado.
Sesión # 1
Sensibilización
Profesora
Sensibilización matemática Ejercicios preparatorios
Diagnóstico inicial de los participantes.
Actividades preparatorias
Laboratorio interno
Antes del cálculo Nociones y procesos básicos aritméticos y geométricos
Taller # 1: el cofre o el arcón matemático.
Sesión # 4
Didáctica de las matemáticas María Montessori
Equipo # 3
Bases teóricas del método
Montessori (Pedagogía científica)
Prueba: precálculo
Actividades específicas: Geometría
Ángulos, figuras y cuerpos geométricos
El uso de regla, escuadras, etc.
Noción de tiempo y espacio
Las medidas
Taller # 4: Las regletas, las fracciones y los decimales.
Sesión # 2
Perspectiva neuropsicológica Discalculia
Equipo # 1
Bases teóricas sobre la discalculia (neuropsicología)
Prueba: actividad diagnóstica Actividades específicas para la intervención. Primeras experiencias con las matemáticas Exploración del medio y de los materiales Taller # 2: los cuadrantes y el programa frontal.
Sesión # 5
Intervención Psicopedagógica Jean Piaget
Equipo # 4
Bases teóricas del Constructivismo: Jean Piaget y Vygotsky
Prueba: evaluación piagetana
Actividades específicas: problemas aritméticos y su solución
Instrumentos tecnológicos
Intervención: planeación y programación, aplicación y seguimiento de los casos que se atienden.
Taller # 5: cubos, bancubi mosaicos, pijas, tangram y geoplano.
Sesión # 3
Perspectiva
cognoscitiva DAM
Equipo # 2
Bases teóricas de la teoría cognoscitiva
Prueba: cubos de Kohs Actividades específicas Numeración y cálculo
Las fracciones y los decimales Mociones de tiempo y espacio El reloj
Taller # 3: los bloques lógicos y sus atributos.
Sesión # 6
La feria matemática
Todos los participantes
Todo el grupo participa simultáneamente en las actividades de la feria.
a) Niños
9:00 a 10:00
b) Adolescentes
10:00 a 11:00
c) Adultos
11:00 a 12:00
Descanso: 12:00-12:30
d) Adultos mayores
12:30 a 13:30
Cierre del módulo:
13:30 a 14:00
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
Exposiciones:
La organización de los equipos se hará con la debida antelación para contar con el tiempo necesario para estructurar su participación en las sesiones y en la feria. Cada equipo tendrá un espacio específico en la plataforma para poner sus lineamientos, compartir los documentos y materiales propios del tema y solicitar lo que debe traer el grupo para trabajar.
Feria matemática:
Cada equipo dispone de 50 minutos para poner en práctica las actividades y juegos lúdico-manipulativos que ha diseñado en especial para este evento, según el periodo de edad acordado en el grupo para cada equipo.
Plataforma:
Subir su carta descriptiva, manual del tema, presentaciones, actividades (con la planeación y los materiales), prueba asignada, rúbrica y tips.
El objetivo de enseñar matemáticas en la escuela formal debería centrarse en el desarrollo de las habilidades necesarias para resolver problemas y aplicar los conceptos y nociones matemáticas para desenvolverse en la vida cotidiana en lugar de imponer el aprendizaje de las reglas aritméticas, las unidades de medida y las bases geométricas, por ejemplo, lo cual implica un gran esfuerzo por parte del estudiante sin encontrarle sentido y, además, son causales de frecuentes dificultades de aprendizaje al impartirlas con el enfoque tradicional.
El manual DSN-IV de la Asociación Americana de Psiquiatría (APA, 2002) señala que el 1 % de los estudiantes en edad escolar sufren trastorno específico del cálculo, el cual suele manifestarse durante los tres primeros años de la escuela primaria, a menudo constituye el causal más determinante del fracaso escolar, especialmente en los últimos años de la educación básica y la media. Para comprender la naturaleza de este reto es necesario conocer cuáles son los conceptos y habilidades matemáticas básicas, cómo se adquieren, qué procesos cognoscitivos subyacen a la ejecución matemática, por citar unos ejemplos, para poder diseñar sistemas de detección, evaluación intervención y seguimiento adecuados a los casos que se atienden Según Wikipedia (2013), por fracaso o abandono escolares prematuro se entiende normalmente el hecho de no lograr el título académico mínimo obligatorio de un sistema educativo. No debe confundirse con el abandono escolar temprano, indicador que incluye a quienes terminan la educación obligatoria con aprovechamiento, pero no siguen estudiando. El fracaso escolar es un problema que preocupa tanto a padres y educadores como a todo el medio educativo. Por otro lado, no se debe considerar a la escuela como un lugar donde sólo se adquiere información, sino un espacio donde también se desarrollan las capacidades para analizar y resolver problemas cotidianos, particularmente en la disciplina de las matemáticas.
Existe un número considerable de escolares que en el aula sufren a diario las consecuencias de sus múltiples trastornos de aprendizaje en el cálculo, sin tener el alivio de una conducción educativa que los libere del fracaso.
El fracaso se atribuye, en algunos casos, al Sistema Educativo, en otros, al alumnado
por fallos neuropsicológicos o limitaciones en el razonamiento lógico, por ejemplo–, y al profesorado, y otros tantos, lo consideran imputable a
instituciones extraescolares, de tipo familiar, social y/o cultural. Esta visión es reduccionista, pues centra las variables en el alumno, en los procedimientos de la enseñanza-aprendizaje, factores socioculturales o hasta en la misma escuela. Lo cierto es que en el fracaso escolar confluyen toda una serie de determinantes que se relacionan entre sí, y que para su manejo o resolución es necesario considerarlos en conjunto. Los objetivos de la educación matemática básica son tan amplios que sus dificultades sobrepasan las explicaciones e interpretaciones restrictivas de las teorías.
En los últimos años se ha producido un cambio en el enfoque del estudio de las dificultades de aprendizaje en matemáticas (DAM): en vez de centrarse en las diferencias de habilidad definidas psicométricamente o en una experimentación ateórica centrada en la búsqueda de las técnicas didácticas más eficaces. El interés de la investigación está en comprender la naturaleza de la ejecución matemática, las demandas cognoscitivas que implica y las estrategias de los orientados para responder a dichas demandas. Esto significa tener claro cómo procesan la información, cómo la van construyendo en forma activa, cómo van desarrollando las diferentes subhabilidades y cómo forman la red de conocimientos matemáticos para poder resolver los problemas que se les presentan.
¿Cuáles serían los objetivos de la educación matemática a desarrollar en los alumnos?
Los objetivos de la educación matemática son:
a) Desarrollo de la comprensión y destrezas matemáticas exigidas en la vida adulta.
b) Contar con las bases matemáticas necesarias para el estudio de otras materias.
c) Promover actitudes de disposición hacia esta área como la llave de acceso al mundo científico y tecnológico del mundo actual.
d) Ser consciente de que las matemáticas son un medio eficaz y necesario para explorar, crear y acomodarse en los retos de la globalización.
¿Qué habilidades abarca la enseñanza tradicional de las matemáticas elementales?
Tradicionalmente, abarca las siguientes habilidades:
• La numeración, el cálculo numérico y la resolución de problemas.
• La estimación de los procesos de autocontrol en la ejecución matemática.
• La adquisición de la medida y de algunas nociones geométricas.
¿Cómo suelen clasificarse los aprendizajes matemáticos?
Tradicionalmente comprenden la numeración, el cálculo, la resolución de problemas, estimación, uso de instrumentos tecnológicos, fracciones y decimales, medida y geometría. Sin embargo, se pueden reducir su aprendizaje en tres grandes grupos básicos:
a) Nociones y procesos básicos aritméticos y geométricos.
b) Numeración y el cálculo.
c) Planteamiento y resolución de problemas
¿A qué se hace referencia en este trabajo?
En este trabajo se hace referencia a las habilidades básicas en relación con las DAM fundamentada principalmente en dos paradigmas:
a) La psicología cognoscitiva.
b) La neuropsicológica
Aunque también se contemplan otros enfoques que son útiles en algunos casos, con el fin de favorecer la comprensión más adecuada de los fenómenos matemáticos y sus problemas.
¿Cuál es el objetivo de este trabajo?
El objetivo del presente trabajo es ofrecer un primer acercamiento al tema de las dificultades de aprendizaje en matemáticas, ya que hoy en día es notorio el primer lugar que ocupa dentro del fracaso escolar, tanto en la educación básica, como en la media y en la superior.
Otro motivo es el estimular la participación de los alumnos del diplomado interesados en ayudar a personas que presentan problemas de aprendizaje compartan sus experiencias, dialoguen e intercambien ideas sobre los contenidos de manera que se vivencie una propuesta pedagógica de intervención que les permita atender a personas con estos problemas y, a la vez, poder orientar a padres de familia y profesores que, desafortunadamente, no siempre conocen los procedimientos adecuados para ayudar a este tipo de estudiantes.
¿Cuál es el procedimiento?
En un primer momento se abre el diálogo para revisar los problemas de aprendizaje en general y en matemáticas en particular.
Se pone énfasis en la etiología de estas dificultades y terminología propia de esta materia, así como de un breve marco teórico contextual sobre este tema. De alguna manera se tocan las capacidades intelectuales y su relación con el aprendizaje de las matemáticas, el cálculo y los problemas de la discalculia, la noción de número, ejercicios preparatorios del lenguaje matemático, conceptos numéricos, detección y diagnóstico de las dificultades de aprendizaje en matemáticas y el fracaso escolar para culminar con una propuesta de intervención psicopedagógica.
Se brinda una atención especial a los recursos lúdico-manipulativos, los cuales se trabajarán principalmente durante todas las sesiones del módulo haciendo énfasis en la práctica
¿Qué se les pide a los participantes?
En general, se pide a los participantes:
• Su puntual asistencia a las sesiones con el fin de poder aprovechar al máximo el tiempo.
• Hacer las lecturas del manual con la debida antelación con el fin de poder elegir los contenidos que los equipos desean aplicar con el grupo.
• Vincular la teoría con la práctica. Es indispensable modelar estrategias que permitan ilustrar los procedimientos y técnicas a seguir para la intervención.
• Elaborar material específico del tema y compartirlo con el grupo.
• Participación y colaboración activa todas las sesiones.
• Compartir y aportar todo lo que se pueda para enriquecer los contenidos.
• Participación en los foros de la plataforma y subida de las tareas a tiempo.
Ahora que ya conoces de qué se trata este módulo, comenta que consideras ocurrirá en las sesiones. Justifica tu respuesta.
Instrucciones. Escribe en el primer recuadro cuál ha sido tu experiencia positiva con las matemáticas, y en el segundo las negativas.
Mis experiencias positivas con las matemáticas
Mis experiencias negativas con las matemáticas
Instrucciones. Lee la siguiente lectura y subraya las ideas clave para después concluir y poder discutir con tu equipo de trabajo y llegar a un acuerdo. Sube al foro tus ideas.
Una de las preocupaciones más frecuentes entre los profesores de educación preescolar y de primaria al enseñar matemáticas se centra en las dificultades que implica el aprendizaje del lenguaje simbólico propio de esta materia, pues dominarlo adecuadamente requiere el mismo esfuerzo al aprendizaje de la lengua materna o cualquier otra lengua
Cuando el profesor identifica alumnos que no pueden aplicar los contenidos que ha enseñado de esta materia suele etiquetarlos como personas que tienen dificultades para aprender matemáticas (DAM); sin embargo, muchos de ellos pueden desenvolverse bien en su medio y resolver situaciones que implican el cálculo, como es el comprar y vender, pero no lo hacen con los pasos sistematizados que supuestamente debió haber aprendido en la escuela.
¿Qué sucede?, ¿realmente padecen DAM o sólo se trata usar procedimientos diferentes? ¿Se puede etiquetar tan fácilmente a los alumnos o hay que ir más allá para poder avalar este “diagnóstico presuntivo”?
En muchas escuelas se sigue un procedimiento tradicional, donde predomina la memoria, la repetición y la mecanización, en contraste con el razonamiento y la comprensión, dando poco o ningún espacio a la experimentación y vinculación con situaciones de la vida diaria, además de hacer a un lado los intereses propios de su edad en aras de cumplir con un programa generalmente muy ambicioso.
¿Qué tan consciente es el profesor del nivel de conocimientos que tiene el niño y si cuenta o no con las bases para adquirir los contenidos que se deben dominar en el grado en que se encuentra? ¿Tiene noción temporal y espacial para poder ordenar, clasificar, seriar, por ejemplo, comprende el concepto del número, tiene una correspondencia número – objeto, le es claro lo que significa cada signo, lo que implica cada fórmula? ¿Ha comprendido el proceso para resolver los problemas, o sólo lo hace en forma automática porque se le pide la repetición verbal y memorística?
¡Cuántos niños padecen por no entender para qué sirven las cuatro operaciones básicas!, cuál es su utilidad y cuál es el apoyo que nos prestan en la vida diaria. En la escuela se suele enseñar sin materiales concretos que evidencien los procedimientos de una manera lógica y entendible. En contraste, se promueve seguir una serie de pasos de manera abstracta, sin aprovechar su curiosidad natural al dejarlo manipular objetos concretos. El primer reto de un problema es identificar qué es lo que se necesita resolver, es decir, cuál es la pregunta que se debe responder y para qué. Cuantos adultos tienen un serio rechazo a esta materia por sentirse inseguros al tener que hacer cualquier tipo de actividad que implique el procedimiento sistemático que debió dominar en la escuela. Muchas veces sólo lo resuelve de manera automática porque durante las sesiones escolares sólo tenía que resolver el libro, a veces lleno de operaciones o problemas que no le decían nada por no tener la oportunidad de encontrarle algún sentido en su contexto.
La vida diaria es matemática y el mundo es matemático Hay muchas situaciones que nos piden resolver cuestiones abstractas que involucran el comparar, calcular, probar, construir, intercambiar ideas o adoptar otras nuevas, así como formular hipótesis propias y encontrar alternativas. Tymoszco (1986) y Ernest (1991) sostienen que las matemáticas no deben ser enseñadas de forma aislada, sino dentro de un contexto, de lo contrario, ¿se pueden enseñar y aprender?
¿Qué tan válido es apegarse a los requerimientos oficiales, que exigen impartir un vasto contenido, sin alterar el orden ni permitir innovaciones o actividades manipulativas y más creativas?, ¿todos los alumnos deben seguir el mismo ritmo de aprendizaje y alcanzar el mismo nivel para no quedar rezagados? ¿El sistema educativo nacional permite la flexibilidad? ¿Es posible otorgarla como está organizada la escuela?
También es necesario considerar la formación del docente y su actitud ante las matemáticas. ¿Cómo las enseña?, ¿qué tipo de formación y experiencias ha tenido al respecto?, ¿domina este lenguaje?, ¿puede hacer los ajustes necesarios para enseñarlas a sus alumnos adecuadamente o sólo es un repetidor de los procedimientos que él recuerda cuando era estudiante?, ¿son eficaces los cursos que se les brinda como actualización docente? ¿Por qué no se ha visto una mejora significativa en ellos de manera que haya resultados más halagüeños?, ¿realmente necesitan conocer más teorías o se requiere centrarse más en el cómo y para qué? ¿Qué tan válido es tomar como base los intereses individuales y amigarlos con el contexto social donde se desarrolla el alumnado?, ¿cómo pueden mejorar los procesos de enseñanza los profesores para que los alumnos logren disfrutar de las matemáticas, aprenderlas bien de manera que les sean útiles para resolver los distintos retos que afrontan, compartirlas con sus iguales, contrastarlas e incorporarlas en su formación, ayudándoles en el desarrollo de los procesos de pensamiento en lugar de limitarse sólo a la transferencia de contenidos?
¿La Psicología Cognoscitiva es realmente la respuesta para comprender y ayudar al desarrollo de procesos mentales para resolver problemas y tomar decisiones? Lo cierto es que el profesor debe ocuparse de sus alumnos para desarrollar las habilidades necesarias que le permitan tener acceso al mundo matemático a través del juego y el intercambio activo y experimental con sus compañeros, tomando en cuenta sus intereses.
Mis conclusiones
¿Cuáles son los conceptos generales básicos?
Antes de comenzar a ver terminología matemática básica, es necesario distinguir entre capacidad, habilidad y destreza.
¿Qué se entiende por capacidad?
La capacidad se define como los recursos y aptitudes que tiene un individuo, entidad o institución para desempeñar una determinada tarea o cometido. En general, cada persona cuenta con una amplia variedad de capacidades de las cuales no está consciente del todo. Así, se enfrenta a distintas tareas que le propone su existencia sin reparar especialmente en los recursos que emplea. Esta circunstancia se debe al proceso mediante el cual se adquieren y utilizan estas aptitudes. Al principio, una persona puede ser incompetente para una determinada actividad y desconocer esta circunstancia; luego, puede comprender su falta de capacidad, motivándose para desarrollarla Las siguientes frases célebres complementan estas ideas:
• "Nadie sabe de lo que es capaz hasta que lo intenta." (Publio Siro, poeta romano).
• "El hombre nunca sabe de lo que es capaz hasta que lo intenta." (Charles Dickens, inglés).
• "Todo lo individual por sí tiene una medida propia de aptitud, sólo la capacidad del género es inmensurable." (Novalis, poeta y filósofo alemán).
• "Los hombres siempre desaprueban lo que no son capaces de hacer. " (Cristina II, Reina sueca)
La habilidad es el talento, pericia o aptitud para realizar una cosa con el fin de ejecutarla con gracia y destreza. Casi todos los seres humanos, incluso aquellos que observan algún problema motriz o discapacidad intelectual, tienen algún tipo de aptitud. Cada individuo desarrolla sus propias habilidades, por eso se observa en todos y todas las mismas destrezas para hacer las mismas cosas, gracias a esto existe la diversificación de tareas y trabajos. Las siguientes frases célebres complementan estas ideas:
• "El carpintero hábil no se hace torpe para poder ser imitado por cualquiera de sus ayudantes." (Confucio).
• "Cuando más se pone a prueba la habilidad conciliatoria de una persona, es cuando tiene que concertar con un necio." (Doménico Cieri Estrada).
• "El martirio es la única forma que una persona sin ningún tipo de habilidad puede convertirse en alguien grandioso." (George Bernard Shaw).
• "El que lucha contra nosotros nos refuerza los nervios y perfecciona nuestra habilidad". (Edmund Burke).
• "Son nuestras decisiones las que muestran lo que podemos llegar a ser. Mucho más que nuestras propias habilidades." (Joanne Katheleen Rowling).
• "De la igualdad de habilidades surge la igualdad de esperanzas en el logro de nuestros fines." (Thomas Hobbes).
• "La excelencia del alimento mental reside menos en el tema que en la habilidad del autor para bien aderezarlo." (Henry Fielding).
• "Lo que se necesita principalmente es habilidad en lugar de maquinaria." (Wilbur Wright).
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
• "La habilidad de llevarse bien sin un líder excepcional es la marca de vigor social." (Eric Hoffer).
• "Cuando el amor y la habilidad trabajan juntos el resultado es una obra maestra." (John Ruskin).
• "La habilidad mata a la sabiduría; ésta es una de las pocas cosas ciertas y dolorosas." (Gilbert Keith Chesterton).
¿Qué propuestas hay para desarrollar las habilidades en las escuelas?
En 1993 la División de Salud Mental de la Organización Mundial de la Salud (OMS) lanzó la Iniciativa Internacional para la Educación en Habilidades para la Vida en las Escuelas (Life Skills Education in Schools). El propósito de esta actuación era difundir mundialmente la enseñanza de un grupo genérico de diez destrezas psicosociales, consideradas relevantes en la promoción de la competencia psicosocial de niñas, niños y jóvenes.
1. Autoconocimiento
2. Empatía.
3. Comunicación asertiva
4. Relaciones interpersonales
5. Toma de decisiones
6. Solución de problemas y conflictos.
7. Pensamiento creativo.
8. Pensamiento crítico.
9. Manejo de emociones y sentimientos.
10.Manejo de tensiones y estrés.
¿Cuáles son las habilidades de pensamiento y de solución de problemas?
Es necesario especificar cuáles son las habilidades de pensamiento y de solución de problemas van asociadas al área matemática y, por lo tanto, requieren ser contempladas:
• Pensamiento crítico y pensamiento sistémico.
• Identificación, formulación y solución de problemas.
• Creatividad y curiosidad intelectual.
¿En qué consiste la destreza?
La destreza es la habilidad o arte con el cual se realiza una determinada cosa, trabajo o actividad, esto es, la persona que la posee manipula objetos con gran habilidad. Especialmente, la destreza está vinculada a trabajos físicos o manuales. Así, por ejemplo, la destreza en combinación con la preparación física y con los ejercicios físicos hará que el deportista desarrolle una serie de cualidades motrices tales como la resistencia, coordinación, agilidad, flexibilidad, fuerza, velocidad y relajación. Por tanto, es preciso explicar que se nace con la capacidad, se desarrolla la habilidad y se refuerza la destreza; sin embargo, no todas las personas nacen con las capacidades necesarias para llevar a cabo tareas específicas y, en otros casos, hay personas que no logran desarrollar la habilidad por sí mismas, por lo tanto, requieren del apoyo de la educación en ambos casos Entre las frases célebres sobre destreza, se consideran:
• “La destreza ayuda en todo, pero no basta para nada”. (Henri Frédéric Amiel).
• “La inteligencia consiste no sólo en el conocimiento, sino también en la destreza de aplicar los conocimientos en la práctica”. (Aristóteles).
• “El hombre dotado de inteligencia puede con el don de saber que posee, conseguir la capacidad necesaria para toda la técnica y destreza artística”. (Theophilus Prebsbyter).
• “La habilidad es la astucia lo que la destreza a la estafa”. (Chamfort).
• “De los burros, la destreza no radica en la cabeza”. (Anónimo).
¿Qué es la inteligencia lógico-matemática?
Corresponde a una de las ocho inteligencias múltiples del modelo propuesto por Howard Gardner (1983), psicólogo investigador de la Universidad de Harvard: la lógica-matemática, que es la capacidad para resolver problemas
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
El razonamiento lógico permite calcular, medir, evaluar proposiciones e hipótesis y efectuar operaciones matemáticas complejas. Incluye la capacidad de utilizar los números con eficacia, de razonar adecuadamente usando el pensamiento lógico y ser sensible a los patrones y relaciones lógicas. Se manifiesta cuando se trabaja con conceptos abstractos o argumentaciones de carácter complejos. Tener un nivel alto en este tipo de inteligencia es poseer sensibilidad para realizar esquemas y relaciones lógicas, afirmaciones y proposiciones, funciones y otras abstracciones relacionadas; alto nivel de razonamiento numérico, resolución, comprensión y planteamiento de elementos aritméticos y, en general, facilidad en la resolución de problemas.
¿Cuáles son las capacidades superiores relacionadas con las habilidades matemáticas?
Es importante saber cuáles son las capacidades de orden superior que han de ser desarrolladas en la escuela asociadas con las matemáticas
1. Análisis. Capacidad para distinguir y separar las partes de un todo hasta llegar a conocer sus principios o elementos.
2. Síntesis. Capacidad para llegar a la composición de un todo a partir del conocimiento y reunión de sus partes.
3. Conceptualización. Capacidad de abstraer los rasgos que son necesarios y suficientes para describir una situación, un fenómeno o un problema.
4. Manejo de la información. Capacidad para visualizar y ubicar los datos y la información necesarios para la mejor comprensión de un fenómeno o situación dada; la capacidad para discernir la pertinencia de datos e informaciones disponibles; también la capacidad de encontrar tendencias o relaciones entre conjuntos desordenados de datos o informaciones.
5. Pensamiento sistémico Capacidad para visualizar como un sistema [1] los elementos constitutivos de una situación o fenómenos, así como la habilidad de visualizar los sistemas como totalidades que forman parte de totalidades mayores y que pueden ser descompuestos en totalidades menores. Operativamente implica las capacidades de análisis y síntesis, pero agrega el carácter dinámico y se centra en el estudio de las interacciones.
6. Pensamiento crítico. Capacidad de pensar por cuenta propia, analizando y evaluando la consistencia de las propias ideas, de lo que se lee, de lo que se escucha, de lo que se observa.
7. Investigación. Capacidad para plantear interrogantes claros con respecto a una situación o fenómeno dado; de proponer hipótesis precisas y modelos conceptuales de lo que se estudia; de producir o recopilar datos e información con el propósito de verificar el modelo conceptual y las hipótesis; de examina el peso y la validez de la información y el grado con el que se refutan las hipótesis o los modelos conceptuales y, por último, formular teorías, leyes o conceptos acerca del fenómeno en estudio.
8. Metacognición. Capacidad de reflexionar sobre los pensamientos propios, incluye la planeación antes de una tarea, el monitoreo durante una tarea y la autoevaluación al terminarla.
¿Cuáles son las habilidades y destrezas matemáticas?
Las actividades intelectuales permiten percibir, comprender, concebir y actuar, por lo que, existen habilidades propias de las capacidades que se relacionan con la actividad matemática.
• La aptitud numérica: es la habilidad para la velocidad y la precisión numérica.
• La comprensión verbal: es la habilidad para comprender lo que se lee o se oye y la relación entre las palabras.
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
• La velocidad perceptiva: es la habilidad para identificar las similitudes y las diferencias que se pueden ver rápidamente y con precisión.
• El razonamiento inductivo: es la habilidad de identificar la secuencia lógica de un problema en un problema y luego resolverlo.
• El razonamiento deductivo: es la habilidad para usar la lógica y evaluar las implicancias de un argumento.
• La visualización espacial: es la habilidad de imaginar la manera en que vería un objeto al cambiarle de posición en el espacio.
• La memoria: es la habilidad de retener y recordar experiencias pasadas.
¿Cómo se define a las matemáticas?
Las matemáticas se definen como la ciencia formal que parte de axiomas y sigue con el razonamiento lógico para estudiar las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números, figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes variables. Los matemáticos buscan patrones, formulan nuevas conjeturas e intentan alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin. Algunas definiciones clásicas restringen las matemáticas al razonamiento sobre cantidades, aunque sólo una parte de las matemáticas actuales usan números, predominando el análisis lógico de construcciones abstractas no cuantitativas.
Un axioma es una proposición que se considera “evidente” y se acepta sin requerir demostración previa. En un sistema hipotético-deductivo es toda proposición no deducida (de otras), sino que constituye una regla general de pensamiento lógico, por oposición a los postulados. En lógica y matemáticas, un axioma es una premisa que, por considerarse evidente, se acepta sin demostración, como punto de partida para demostrar otras fórmulas. Tradicionalmente los axiomas se eligen de las consideradas “afirmaciones evidentes”, porque permiten deducir las demás fórmulas.
¿Qué es un postulado?
En lógica, un postulado es una proposición no necesariamente evidente: una fórmula bien planteada de un lenguaje formal utilizada en una deducción para llegar a una conclusión. En matemáticas se distinguen dos tipos de proposiciones: axiomas lógicos y postulados.
Mis conclusiones
Actividad # 3
Instrucciones. Resuelve los siguientes acertijos lo más rápido que puedas. Te puedes ayudar con un compañero o de tu equipo de trabajo. Si estás en casa, involucra a tu familia y pasen un momento divertido aprendiendo a deducir las respuestas al descubrir el juego de palabras que está involucrado.
1. ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos?
2. ¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero?
3. Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos, ¿sabes cuántos gatos son?
4. ¿Qué pesa más, un kilo de hierro o un kilo de paja?
5. Si estás en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera?
6. De siete patos metidos en un cajón ¿cuántos picos y cuántas patas son?
7. En un árbol hay siete perdices; si un cazador dispara y mata dos, ¿cuántas perdices quedan en el árbol?
8. Si digo cinco por cuatro veinte, más dos es igual a veintitrés, ¿es verdad o mentira?
9. Un pan, otro pan, pan y medio, y medio pan, ¿cuántos panes son?
10.¿Cómo podría repartir una madre tres papas entre sus cuatro hijos?
Cuadro # 5. Acertijos matemáticos.
1. ¿Cuál es el número que si lo pones al revés vale menos? 9
2. ¿Cuál es el número que si le quitas la mitad vale cero? 8
3. Hay gatos en un cajón, cada gato en un rincón, cada gato ve tres gatos, ¿sabes cuántos gatos son?
4 gatos
4. ¿Qué pesa más, un kilo de hierro o un kilo de paja? Pesan lo mismo
5. Si estás en una carrera y adelantas al segundo, ¿en qué posición terminarás la carrera? El segundo
6. De siete patos metidos en un cajón ¿cuántos picos y cuántas patas son?
2 picos y 4 patas “metí dos”
7. En un árbol hay siete perdices; si un cazador dispara y mata dos, ¿cuántas perdices quedan en el árbol? Ninguna, se van volando
8. ¿Qué hacen seis mujeres juntas? Media docena
9. Un pan, otro pan, pan y medio, y medio pan, ¿cuántos panes son?
4 panes
10.¿Cómo podría repartir una madre tres papas entre sus cuatro hijos? En puré
Cuadro # 6. Respuestas a los acertijos matemáticos.
Fuente: https://acertijos.elhuevodechocolate.com/de1a12/acertijo7.htm
¿Cuál es la función de los hemisferios cerebrales?
Para facilitar el estudio del cerebro humano los especialistas lo han dividido en dos hemisferios; el izquierdo y el derecho. Cada uno tiene funciones diferentes.
• En el hemisferio izquierdo se encuentran las funciones del lenguaje hablado y escrito, la habilidad numérica, el razonamiento, la habilidad científica y el control de la mano derecha. Se ocupa de la parte verbal: en las estructuras del área de Broca se localiza el centro del habla y en el área de Wernicke la comprensión del lenguaje. Dentro de sus funciones están las habilidades de análisis, razonamiento lógico, la abstracción y resolver problemas numéricos. A través de este hemisferio se aprende la información teórica, y es donde se ubican las dificultades de aprendizaje en matemáticas y la discalculia. Estas dificultades en el cálculo se han dividido en dos grupos grandes grupos: las referentes al orden en el espacio y la simbolización requerida para hacer los cálculos. Otro
tipo de dificultad se relaciona con los problemas matemáticos con base en la capacidad de comprensión.
• En el hemisferio derecho se realizan las funciones de perspicacia, percepción tridimensional, sentido artístico, imaginación, sentido musical y control de la mano izquierda. También se ocupa de la expresión no verbal, la percepción, la orientación espacial, la conducta emocional (la facultad para expresar y captar emociones). Además, controla los aspectos no verbales de la comunicación, intuición, reconocimiento y recuerdo de caras, voces y melodías. A través de este hemisferio, se piensa y se recuerda en imágenes. Se le conoce como hemisferio holístico porque integra al ser intuitivo. Las personas con mayor dominio del hemisferio derecho tienden a recordar y aprender en imágenes, combinan las partes para formar un todo, son personas creativas y tienen desarrollada la imaginación.
“Estoy al frente, esperando a mis parientes, que vienen del occidente, para guarecerse del temporal”.
Los nombres de los lóbulos cerebrales: frontales, parietales, occipitales y temporales. Apréndelo y te será fácil recordarlos.
La mayoría de los especialistas del área de problemas de aprendizaje sostienen que alrededor del 25 % de los alumnos con dificultades específicas de aprendizaje tienen problemas con el cálculo y/o la solución de problemas, y cuando se dan combinados con problemas de lectura y/o escritura, el porcentaje aumenta hasta el 55 %, aproximadamente. Si bien es cierto que las dificultades de aprendizaje van asociadas con la mitificación social y las normas socio-matemáticas limitando los procedimientos lógico-matemáticos, también es verdad una relación directa con el desarrollo de las capacidades y las funciones superiores de la inteligencia como son la abstracción, el juicio, el razonamiento, la generalización y la deducción.
Instrucciones. Lee las siguientes palabras diciendo el color en lugar de la palabra.
¿Cómo llegar al conocimiento del número?
Piaget llegó a la conclusión de la existencia de una lógica para el conocimiento del número, la cual se va desarrollando, pues ésta no se da en el niño pequeño de manera automática, pues en ese periodo no es capaz de comprender el número abstracto per se. Antes de llegar a este concepto, necesita haber aprendido a clasificar y a seriar; por lo tanto, las escuelas deben promoverlos en lugar de favorecer la memorización. Por ejemplo, se memorizan las tablas de multiplicar en lugar de saber de dónde provienen los resultados; se reconocen las figuras por los lados que tienen y no por las formas. Desafortunadamente, los docentes enseñan matemáticas como un proceso mecánico en lugar de relacionarlo con la realidad, tomando como base el análisis, la síntesis y la comprensión oral y escrita, estableciendo un vínculo entre las funciones de ambos hemisferios para privilegiar la comprensión del lenguaje numérico y el razonamiento analítico numérico.
Instrucciones: discute con tu equipo las ideas que sostiene Jimeno. Complementen con la ilustración de los hemisferios. Concluyan.
“Cuando se habla de matemáticas en el aula, el lenguaje oral suele ser mínimo en las sesiones de matemáticas, el lenguaje escrito y simbólico es prioritariamente utilizado; el estilo retórico se convierte en algo tan importante o más que el contenido, un estilo que traduce las matemáticas escolares a un uso restringido de un lenguaje técnico y notaciones estándar, unas formas mínimas de expresión y empleo de métodos estándar, donde es importante hasta cómo se organiza espacialmente en el papel una actividad, convirtiéndose en muchas ocasiones en un simple juego con símbolos y las reglas que permiten combinarlos adecuadamente”. (Jimeno, s.f.).
Mis conclusiones
2.1 La teoría de los dos hemisferios
¿Cómo está formado el cerebro?
El cerebro humano consta de dos hemisferios, unidos por el cuerpo calloso, que se hallan relacionados con áreas muy diversas de actividad y funcionan de modo muy diferente, aunque complementario. Podría decirse que cada hemisferio, en cierto sentido, percibe su propia realidad; es decir, percibe la realidad a su manera. Ambos utilizan modos de cognición de alto nivel. Cada mitad tiene su propia forma de conocimiento, su propia manera de percibir la realidad externa, su propia personalidad, y son complementarias una de la otra. Ningún hemisferio es más importante que el otro, pues en cualquier tarea se necesitan ambos en la medida que es más compleja. Siempre busca el equilibrio, conciliando las polaridades.
¿Cómo procesa la información cada hemisferio?
Cada hemisferio cerebral tiene un estilo de procesamiento de la información que recibe. Según Jerre Levy, en Psychobiological implications of bilateral asymmetry, el hemisferio izquierdo analiza en el tiempo, mientras que el derecho sintetiza en el espacio.
¿Cómo trabaja el hemisferio izquierdo?
Este hemisferio procesa la información analítica y secuencial, paso a paso, de forma lógica y lineal: analiza, abstrae, cuenta, mide el tiempo, planea procedimientos paso a paso, verbaliza; piensa en palabras y números. En suma, en este lado se encuentran las capacidades para leer, escribir y calcular. La percepción y la generación verbales dependen del conocimiento del orden o secuencia en el que se producen los sonidos. Conoce el tiempo y su transcurso. Se guía por la lógica lineal y binaria (sí-no, arriba-abajo, antes-después, másmenos, 1, 2, 3, 4… etc.).
• Emplea el pensamiento convergente, al obtener nueva información usando datos disponibles, formando nuevas ideas o datos convencionalmente aceptables.
• Aprende de la parte al todo y absorbe rápidamente los detalles, los hechos y las reglas
• Analiza la información paso a paso.
• Quiere entender los componentes uno por uno.
Este hemisferio utiliza la percepción global sintetizando la información que le llega. Percibe las cosas en el espacio y cómo se combinan las partes para formar el todo. A través de éste se utilizan las metáforas, los sueños, la creación de nuevas combinaciones de ideas, es experto en el proceso simultáneo y del paralelo, es decir, no pasa de una característica a otra, sino que busca pautas y gestaltes. Procesa la información de manera global partiendo del todo para entender las distintas partes que componen ese todo. Es el hemisferio holístico, intuitivo en vez de lógico, piensa en imágenes, símbolos y sentimientos. Ahí se encuentra la capacidad imaginativa y fantástica, espacial y perceptiva. Se interesa por las relaciones y es eficaz en la mayoría de las tareas visuales y espaciales, para reconocer melodías musicales. En suma, percibe pautas de estímulos visuales y auditivos, la intuición o momento en que todo parece encajar sin tener que explicar las cosas en un orden lógico. Es el momento del “ajá”, ya lo tengo o ahora sí lo veo claro: es el “eureka” o lo encontré atribuido a Arquímedes, quien recibió y experimentó una súbita iluminación mientras se bañaba, lo que le permitió formular su principio de usar el peso del agua desplazada para deducir el peso de un objeto sólido sumergido.
• Emplea el pensamiento divergente, creando una variedad y cantidad de ideas nuevas, más allá de los patrones convencionales.
• Aprende del todo a la parte. Para entender las partes necesita partir de la imagen global.
• No analiza la información, la sintetiza.
• Establece relaciones, no le preocupan las partes en sí, sino saber cómo encajan y se relacionan unas partes con otras.
¿Qué quehaceres caracterizan a cada uno de los hemisferios? Cada hemisferio cuenta con características específicas:
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
Verbal: Usa palabras para nombrar, describir, definir.
Analítico: Estudia las cosas paso a paso y parte a parte.
Simbólico: Emplea símbolos en representación de algo. Por ejemplo, el dibujo significa "ojo"; el signo “+” representa el proceso de adición.
Abstracto: Toma un pequeño fragmento de información y lo emplea para representar el todo.
Temporal: Sigue el paso del tiempo, ordena las cosas en secuencias: empieza por el principio, relaciona el pasado con el futuro, etc.
Racional: Saca conclusiones basadas en la razón y los datos.
No verbal: Es consciente de las cosas, pero le cuesta relacionarlas con palabras.
Sintético: Agrupa las cosas para formar conjuntos.
Concreto: Capta las cosas tal como son, en el momento presente.
Analógico: Ve las semejanzas entre las cosas; comprende las relaciones metafóricas.
Atemporal: Sin sentido del tiempo, centrado en el momento presente.
No racional: No necesita una base de razón, ni se basa en los hechos, tiende a posponer los juicios.
Digital: Usa números, como al contar. Espacial: Ve donde están las cosas en relación con otras cosas, y como se combinan las partes para formar un todo.
Lógico: Sus conclusiones se basan en la lógica: una cosa sigue a otra en un orden lógico. Por ejemplo, un teorema matemático o un argumento razonado.
Lineal: Piensa en términos de ideas encadenadas, un pensamiento sigue a otro, llegando a menudo a una conclusión convergente.
Intuitivo: Suele tener inspiraciones repentinas, a veces basadas en patrones incompletos, pistas, corazonadas o imágenes visuales.
Holístico: Ve las cosas completas, de una vez; percibe los patrones y estructuras generales, llegando a menudo a conclusiones divergentes.
Cuadro # 7. Comparación de quehaceres de los dos hemisferios.
¿Cuáles son las características principales de ambos hemisferios?
Según la doctora Jill Bolte Taylor (My stroke of Insight) o el funcionamiento de los hemisferios del cerebro, se caracterizan por lo siguiente:
Hemisferio Izquierdo Hemisferio Derecho
Lógico, analítico y explicativo, detallista Holístico e intuitivo y descriptivo, global Abstracto, teórico Concreto, operativo
Secuencial Global, múltiple, creativo
Lineal, racional Aleatorio
Realista, formal
Fantástico, lúdico
Verbal No verbal
Temporal, diferencial
Atemporal, existencial
Literal Simbólico
Cuantitativo
Lógico
Cualitativo
Analógico, metafórico
Objetivo Subjetivo
Intelectual
Deduce
Sentimental
Imagina
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Explícito
Convergente, continuo
Pensamiento vertical
Sucesivo
Intelecto
Secuencial
Implícito, tácito.
Divergente, discontinuo
Pensamiento horizontal
Simultáneo
Intuición
Múltiple
Cuadro # 8. Características principales de los dos hemisferios.
Instrucciones. Lee únicamente haciendo los movimientos que se te indiquen con base en cada una de las figuras que a continuación se presentan.
¿Cómo usar la imaginación en el aprendizaje de las matemáticas?
Emplear la imaginación como un vehículo para el aprendizaje de las matemáticas es utilizar un medio que lleva a realizarlo de manera natural y divertida, a través de juegos y actividades que van desarrollando el pensamiento lógico del participante.
¿Por qué un laboratorio interno?
Todos tenemos un laboratorio aritmético interno que nos permite trabajarla de manera natural y espontánea pues, las matemáticas, son parte de nuestro quehacer natural y las utilizamos constantemente aún sin darnos cuenta: al ordenar, clasificar, comparar, aumentar o disminuir, al comprar o vender, etc.
¿Por qué considerar a las matemáticas para trabajar el laboratorio interno?
Desafortunadamente, las matemáticas es la materia escolar que más se rechaza hoy en día y la que más se reprueba. Los alumnos tienen gran aversión hacia ella porque se les dificulta su aprendizaje y, a su vez, los profesores, que en general son matemáticos y no pedagogos, o sólo tienen algunas nociones o se ven obligados a impartirla, con frecuencia no saben cómo enseñarla, proponiendo ejercicios tediosos que piden sólo la memoria de fórmulas o procedimientos sin fundamentarse en la comprensión y el desarrollo del pensamiento lógico. Esta aversión es tal que, al momento de elegir la carrera profesional, un alto porcentaje de estudiantes la escogen según haya o no materias que utilicen matemáticas.
¿Qué repercusión social tiene el no contar con matemáticos de calidad?
Esta actitud de rechazo hacia las matemáticas nos pone, como país, en gran desventaja debido a que, si un gran número de profesionistas no la incorpora, difícilmente podremos avanzar con fluidez en los terrenos científico y tecnológico. Será una limitante también para continuar estudios de posgrado, de actualización y de superación profesional. Tampoco se puede ingresar al mundo globalizado debido a que muchas interacciones se basan en esta disciplina.
¿A qué se debe este rechazo?
Hay muchos puntos que aclarar al respecto, sin embargo, de manera breve y como un primer paso, se puede afirmar que los alumnos, sean niños o jóvenes, que manifiestan dificultades en matemáticas se debe a que no han resuelto una serie de prerrequisitos mentales para que esta materia pueda ser comprendida con facilidad. Tales lagunas de pensamiento, hasta que no lleguen a subsanarse, dificultarán la comprensión de esta materia. En contraste, una vez subsanados los procesos aritméticos, éstos se llegan a comprender y a descubrir. El problema en las escuelas está principalmente aquí: el alumno que no ha comprendido un paso, y se le presiona para seguir adelante, empieza a quedar con lagunas que le irán creando obstáculos fuertes evitando su rendimiento adecuado.
¿Cómo dar el primer paso?
Los participantes necesitan tomar conciencia de ese lenguaje interno que hay dentro de ellos mismos de manera natural y que les permita descubrir las matemáticas. Hay que cultivar este lenguaje para poder adquirir el sentido lógicomatemático, el cual está basado en la imaginación. Para lograrlo, se necesita fomentar el uso de este laboratorio en un ambiente propicio que motive al participante la creación de la representación o la imagen de objetos que le permita jugar con ellos desde un punto de vista matemático: es pasar de lo concreto (objeto) a lo abstracto (simbolización). A través de una tarea objetiva, al introyectar el objeto, la inteligencia aprende a procesarlo.
¿Cómo representar los objetos en imágenes?
Se empieza por desarrollar la capacidad del pensamiento para producir la imagen y guardarla en el interior de la persona, es decir, los objetos externos son reproducidos como una película en la mente del orientado respetando sus características tangibles: color, forma, tamaño, sonido, por ejemplo. A esto le han denominado imaginación.
¿Qué es la imaginación?
La Wikipedia sostiene que la imaginación (del latín imaginatĭo, -ōnis) es un proceso superior que permite al individuo manipular información generada intrínsecamente con el fin de crear una representación percibida por los sentidos de la mente. «Intrínsecamente generada» significa que la información se ha formado dentro del organismo en ausencia de estímulos del ambiente. En lo que respecta a «sentidos de la mente», son los mecanismos que permiten «ver» un objeto que se había visualizado previamente pero que ya no se encuentra presente en el ambiente. Cabe aclarar que cuando se imagina no se reduce sólo al sentido de la visión, sino también otras áreas sensoriales.
¿Cuántos tipos de imaginación hay?
En este trabajo se manejan dos tipos de imaginación: la retentiva y la fantasía:
• Retentiva: es aquella en la cual se manipulan en el pensamiento los objetos a voluntad, preservando sus características. Este tipo de imaginación es la base del conocimiento. Gracias a ella podemos ir hacia el conocimiento profundo del ser y de la naturaleza, por eso es el inicio del fundamento científico y de las ciencias exactas.
• Fantasía: es aquella que modifica con suma libertad los objetos, dejándose llevar por su movimiento incontrolado. Es la base del arte. Permite conectarnos con nuestro interior y fundirnos con los seres existentes. Es la base de todas las manifestaciones artísticas.
¿Cuántos tipos de imaginación retentiva hay?
Se pueden identificar dos clases de imaginación retentiva: la estática y la dinámica.
• Estática: nos permite representar el objeto tal y como si fuese una fotografía.
• Dinámica: nos permite manipular a voluntad el objeto y sin distorsionarlo en su movimiento.
¿Cuáles son las características fundamentales del objeto?
Dentro de las características fundamentales del objeto están: la magnitud, la extensión, el peso y la cantidad. Estas cualidades matemáticas las descubrimos al ponernos en contacto con los seres que nos rodean, pero cuando además de ello las manejamos en nuestra imaginación, nos iniciamos en el descubrimiento de los mecanismos aritméticos al poner en marcha las operaciones del pensamiento que necesita para el proceso matemático.
¿Por qué la imaginación juega un papel importante en la vivencia de la cantidad?
Cuando la vivencia de la cantidad, del número y de sus interrelaciones se apoya en la imaginación, entonces la comprensión de las matemáticas se finca con mayor solidez.
¿Por qué es importante la manipulación?
Gracias a la manipulación que se hacen en la mente de los objetos se puede saber, por ejemplo, en dónde hay más canicas: en el montón de la derecha o en el de la izquierda. Aquí, la percepción juega un papel clave dentro del proceso. La percepción de la cantidad y de la magnitud sale de adentro debido a que la mente juega con lo que ha percibido y, al irla modificando, va experimentando las cantidades. Esto ayuda al niño a descubrir el proceso aritmético de manera agradable, con gusto y sin tensiones.
¿Por qué se recomienda apoyarse en la creatividad?
Aquí se considera a la creatividad como el sentido de supervivencia del espíritu, el impulso que tiene el ser humano para dejar salir lo que tiene dentro de sí y poderse manifestar de alguna manera.
¿Cómo ejemplificar esta idea?
Una anécdota curiosa, pero basada en un hecho de la vida real, es la historia de un hombre japonés que acostumbraba a sumergirse en la parte más honda de su piscina para liberarse de tensiones y cómo salía a la superficie a tomar el aire que requería de manera abrupta. Este hombre fue el inventor del bolígrafo para escribir bajo el agua y el disco duro de las computadoras. Encontraba en ese lugar su espacio para crear pues sentía que su imaginación se estimulaba cada vez que salía con fuerza hacia la superficie a respirar. Así es la creatividad, ésta patalea para salir.
¿Cómo ejemplificar a la imaginación?
Metafóricamente, a través del cinemascopio se ilustra cómo la imaginación va de dentro hacia fuera y de fuera hacia dentro: en el cine se utilizan las imágenes en movimiento, y sólo se aprecian cuando está el espectador para recibir su mensaje, pero a la vez el espectador las procesa en su mente y juega con ellas. Cuando las comenta, eso que ha recibido y procesado, a su vez las regresa con quien comparte e intercambia sus ideas respecto a lo visto en la película: además de receptor se convierte en emisor.
¿Cómo saber la situación del niño?
Es común utilizar un examen psicométrico para detectar la situación del niño, pues es una manera rápida y efectiva para detectar algunos puntos que serán muy útiles para comenzar a trabajar con él. Se ha encontrado que las personas con dificultades en matemáticas tienen problemas en su percepción, además de una imaginación poco desarrollada.
¿Qué procedimientos emplea la didáctica de las matemáticas?
En la didáctica de las matemáticas deben utilizarse una serie de procedimientos lúdico-manipulativos y relacionarlos con la vida práctica de manera que se facilite su comprensión, en lugar de centrarse en la memorización a través de la mecanización.
¿Qué tipo de materiales de apoyo que pueden utilizarse?
Casi cualquier objeto del ambiente puede utilizarse como material de apoyo. También se pueden hacer algunos específicos, como los números de plástico o de cualquier otro material para aparearlos con los objetos, cuantificadores, cuerpos geométricos, dados, colores, regletas, barro, papel, balanza, regla, recipientes, el ábaco, bloques lógicos, tablas aritméticas, por citar algunos ejemplos.
¿Qué inquieta a los profesores?
Una inquietud frecuente entre los profesores es saber por qué algunos alumnos no consiguen captar y aplicar los procedimientos matemáticos que se les enseñan, a pesar de que han recibido muchas explicaciones y realizado innumerables ejercicios. Como respuesta a esta situación, su enseñanza se ha ido alejando de las áridas maneras del pasado ─en las cuales los niños vivían esta asignatura sólo como trazos sobre el papel─ integrando a su didáctica el uso de materiales a través de los cuales se ven de manera concreta los procedimientos, lo cual favorece su comprensión y estimula al aprendiz para aprender.
¿Cómo sería el laboratorio ideal?
Como una primera reflexión, se te pide que dibujes el laboratorio matemático ideal, es decir, un salón donde se encuentre todo lo necesario para la enseñanza de esta materia a través de material concreto.
¿Qué requisitos debe tener el laboratorio matemático interno?
Contar con un laboratorio matemático es un apoyo valioso para la enseñanza esta materia; sin embargo, el elemento determinante para la captación y aplicación eficiente de los procedimientos matemáticos es que ese laboratorio se introyecte, es decir, que se haga de él una representación interna desde la cual se manejen todos los procedimientos. Se puede concluir, entonces, que el objetivo primordial de la enseñanza de las matemáticas debe formar en cada niño su laboratorio interno.
¿Se puede ilustrar esta idea?
Una anécdota extendida sobre la vida de Einstein es aquella en la cual un periodista le preguntó sobre el laboratorio donde desarrolló sus teorías, las cuales cambiaron el curso de la historia moderna. Él se sonrió y señaló su cabeza mientras decía: “está aquí dentro”. Esta información es confirmada por sus biógrafos, quienes dicen que todo su equipo científico se limitaba a papel y lápiz, pues cada una de sus teorías fue el resultado de lo que él llamaba “experimentos idealizados”.
¿Qué potencialidad tiene este laboratorio interno?
Como se ve, construir un laboratorio interno posee alcances extraordinarios, pero no es labor sencilla ni rápida. De hecho, terminar con el montaje completo de un laboratorio interno de matemáticas se consigue, aproximadamente, a los trece años. La ventaja es que todos los avances que se hagan en este sentido serán sólidos y le permitirán al niño el manejo eficiente de los procesos aritméticos adquiridos, aunque sean pocos.
¿Con qué tipo de materiales se construye?
Los materiales con los que cuenta para la construcción y equipamiento del laboratorio serán los prerrequisitos de la asignatura y los del pensamiento, destacando entre todos estos la imaginación.
En el laboratorio interno podemos visualizar al ábaco. En esta ocasión sólo le vamos a poner tres líneas con diez bolitas cada una: ahora hay que representar en la mente lo siguiente: pasa dos bolitas de la primera línea. Ahora tres más. ¿Cuántas bolitas has pasado por todas? ¿Cuántas quedaron sin pasar?
Ahora pasa toda una barra completa. ¿Cuántas barras quedaron sin pasarse? Claudia recalcó que una vez que el niño aprende a representar el ábaco en su imaginación, se le facilita mucho el manejo de números
¿Es lo mismo número que cantidad?
Los números son una cosa y la cantidad es otra. La manera como se manejan los números es interna, pues se prevé el resultado. Un niño que no puede resolver problemas no logra interiorizar las relaciones entre las cantidades y no comprende qué es lo que se le pregunta porque no las puede relacionar: no entiende lo que es capacidad, área y volumen.
¿Por qué se tiene que aprender a controlar la imaginación?
La imaginación controlada es el pilar de las matemáticas, pero necesita de la percepción. Ambas deben interceptar de manera adecuada para manejar correctamente el espacio, por ejemplo. Esto se ilustra con lo siguiente: separar los objetos por tamaño. El poner cuatro tuercas con 3 mm entre una y otra dificulta la percepción del espacio porque apenas se percibe. Si el niño no puede tener estable el tamaño de las cosas no las va a poder retener.
¿Cómo ejemplificar esto?
A través de un ejercicio sencillo para percibir la cantidad de manera rápida utilizando fichas de dominó. En la computadora se le presenta al alumno una ficha de dominó de manera instantánea para que rápidamentese diga cuál era la cantidad que había.
Al utilizar la velocidad en la imagen de cada ficha obligó a la audiencia a percibirla de golpe, retenerla y apreciar la cantidad sin contarla una por una. Las fichas que puso fueron: 2/5, 0/4, ¾, 6/2, 6/3, 6/5. Una variante es pedirle al niño que dibuje lo que ha visto.
Cuando la representan en forma invertida, el orientador se da cuenta del problema perceptivo y la inestabilidad que hay en su laboratorio interno.
¿Qué otro ejercicio parecido se puede hacer?
Un ejercicio con estrellas: en una primera lámina se muestra una cantidad determinada de estrellas y, rápidamente, se pasa a otra lámina con menos estrellas. La pregunta es, ¿cuántas desaparecieron? En otras se pide al revés: en una primera lámina hay una cantidad de estrellas y en la siguiente aparecían otras más. Si bien la imaginación no da un resultado exacto, si ofrece uno aproximado. Con este ejercicio se pretende desarrollar la proyección de la imagen interna. Por ejemplo: se quitan 3 estrellas de doce, se agregan 6 estrellas a un grupo de diez.
¿Qué otra variante se puede emplear?
Otro ejercicio es indicar cuántos lápices le tocarían a cada uno de los niños si éstos eran tres. Se presenta rápidamente una lámina con 12 lápices. La respuesta es 4. Luego se pone veinte rombos. ¿Cuántos le tocarían a cada uno si son cuatro personas? La respuesta es 5. Una vez que se han hecho estos ejercicios, se les pide a los alumnos que comparen sus resultados con los de sus compañeros. Por lo general todos llegan a resultados parecidos.
¿Qué otro tipo de preguntas se puede hacer?
Otra variante es hacerlo con llaves de tuercas. Se le pregunta cuántas llaves aparecieron o desaparecieron. ¿Cuántas llaves les toca a cinco mecánicos si se reparten equitativamente?, ¿cuántos panqués les tocan a cuatro personas si se reparten equitativamente?
¿Qué aporta este tipo de ejercicios?
Con estos ejercicios se enfatiza la idea de que el uso de este proceso natural es como uno enfrenta el fenómeno de la cantidad. La teoría de conjuntos está basada en esta idea.
¿Con qué tipo de niños se pueden utilizar estos ejercicios?
Este tipo de actividades se puede usar con niños de primer año, siempre y cuando no tengan deficiencias en su percepción y sepan usar el espacio en forma adecuada. Cuando un niño de esta edad se resiste a participar en este tipo de ejercicio es indicador de que tiene problemas relacionados con la percepción y el espacio, por lo tanto, se tendrá que ayudarlo a resolverlos antes de emplearlos.
¿Cuál es la primera facultad intelectual que se desarrolla en el ser humano?
La primera facultad intelectual que se desarrolla en el ser humano es la imaginación, por lo tanto, se ha de aprovechar ésta para crear el laboratorio interno. A través de los ejercicios como los que se han empleado aquí se logra crear en el participante una estructura interna que les permite entender las matemáticas de manera natural, relajada y sin presión, los motiva a aceptar retos personales y se acercan a las respuestas de manera divertida.
¿Por qué algunos alumnos rechazan las matemáticas?
Los alumnos que rechazan las matemáticas sienten una gran frustración por no poder aprenderlas a pesar de pasarse horas enteras estudiando. Lo que no saben es que sus esfuerzos son inútiles debido a que tienen áreas en su desarrollo que no han resuelto y, en consecuencia, han formado una cadena de lagunas en sus conocimientos.
En cambio, al madurar su sistema, una vez que han cubierto los requisitos con los procedimientos que ellos les enseñan, los conceptos que tanto se les dificultaban, ahora les son claros y fáciles de manejar.
¿Cómo reacciona el cerebro al darse cuenta de que tiene alguna deficiencia?
Cuando el cerebro tiene conciencia de alguna deficiencia, éste tiende a compensarla y hace los ajustes de manera automática para poder afrontar la situación.
¿Qué sucede si el niño no logra desarrollar su laboratorio interno?
Cuando un niño no logra desarrollar su laboratorio interno en el grupo se le debe dar sesiones individuales hasta que logra alcanzar el nivel necesario para entrar en sesiones de grupo, pues es importante que todos los niños y jóvenes logren desarrollar su pensamiento lógico y puedan trabajar con procedimientos matemáticos sin dificultad.
¿Cómo es el desarrollo en el ser humano?
El desarrollo en el ser humano es lo más automático que existe. Éste se frena cuando quedan lagunas, pues no puede seguir construyendo donde faltan bases. Los obstáculos vienen del ambiente social, es decir, de la lógica de la sociedad. La tarea del orientador es precisamente subsanar esas lagunas para contrarrestar la deficiencia que el niño presenta.
¿Por qué es un error considerar a la imaginación como un don?
Es un error considerar a la imaginación como un don. Ésta se desarrolla de diversas maneras. Por ejemplo: todos manejamos una estructura, la cual representa con un triángulo:
Inteligencia
Visión concreta práctica
Sentidos
Entra lo sensible
Lógica Formal Sistema de signos
Visión abstracta
Estudio - ciencia
Imaginación
Cuadro # 9 Desarrollo de la imaginación.
¿Qué obstáculos se suelen encontrar?
Es frecuente encontrar personas que salen del problema de lo sensible, lo pasan a la inteligencia, pero no logran llevarlo a los signos y regresarlo a la inteligencia, como lo hacen los científicos. En general, tienen una buena percepción y una inteligencia práctica, pero no se entregan a la ciencia porque casi no nos van al signo.
¿En qué se centran los científicos?
Thomas Alva Edison trabajaba desde su parte sensible y lo llevaba a la práctica. En contraste, Albert Einstein iba de lo sensible al signo y hacía la teoría.
¿Cómo ejercitar todo esto?
Un ejercicio que se puede hacer para que el niño se dé cuenta de su imaginación es pedirle que se imagine una silla, y se le va describiendo como es, de repente uno le dice que en una pata hay una gran rajadura que nadie nota, alguien viene y se sienta en ella, la pata se cae y…. ¡mira cómo quedó la persona que se sentó en ella! Por lo general el niño se ríe, pues él solo crea su propia imagen de la persona que se cayó.
¿Qué otro ejemplo se puede emplear?
Otro ejemplo interesante es imaginar una habitación a la que se le tiene que acomodar una serie de muebles. Primero se imagina la pieza y los muebles que hay, éstos se van acomodando en la imaginación para ver cómo quedarían, después ya se irían moviendo con base en el mapa mental que uno se ha formado. Si está mal hecho en la vida real, se tendrán que ir moviendo físicamente varias
veces, a menos que se prefiera hacerlo mentalmente y darse el tiempo que se requiera para ver cómo quedan. Lo contrario sería estarlos moviendo físicamente las veces que sean necesarias hasta que queden, pero ¡Qué cansado e impráctico!, ¿verdad?
¿Para qué usar la imaginación ante un problema?
Si se toma la alternativa de la imaginación podremos solucionar muchas cosas de manera rápida y práctica, pues se hacen todos los cambios necesarios hasta descubrir la mejor solución. Es necesario aprender a rumiar el mundo lo que sea necesario para llegar a comprenderlo.
¿Qué otra actividad se puede llevar a cabo?
Poner un círculo amarillo luminoso (de papel lustre) sobre una pantalla roja tamaño carta. Se a observar durante 30 segundos sin despegar los ojos de la imagen que está en la pantalla.
Una vez que se ha terminado el tiempo, uno pasa la vista rápidamente hacia otro espacio, como la pared, y la debe de ver, quizá con colores diferentes, pero en esencia se conserva la misma forma. Esto sucede porque las células de la retina quedan estimuladas y siguen mandando dicha información a pesar de que el objeto estímulo ya no está presente. A esto se le conoce como imagen posterior. Con este ejercicio se le enseña al niño a descubrir el lugar donde va a proyectar las imágenes que obtiene de esta manera.
¿Qué es la imaginación ideática?
En el niño pequeño predomina la imaginación ideática, esto es, tiene tan grande su imaginación que realmente ve las cosas como si éstas estuvieran presentes de manera concreta.
¿Qué otro ejercicio sirve para estimular la imaginación?
Otro buen ejercicio para estimular el desarrollo de la imaginación es pedirle al niño que escuche música y utilice su fantasía con base en los sonidos de la melodía. Se le pide que cierre sus ojos, haga una respiración profunda, y se permita la representación libre de imágenes en el pizarrón negro que hay en su cerebro, como éstas vayan saliendo espontáneamente. Él ha de dejar que en su pizarrón negro salga lo que sea y se den los movimientos libremente sin tratar de manipularlos.
¿Cuál es la utilidad de este ejercicio?
Con este ejercicio uno se da cuenta que la fantasía trabaja de manera similar, en los sueños también pasa algo parecido debido a que la imaginación está libre, no sigue reglas.
¿Qué es la imaginación metafóricamente?
Esta sección toma como punto de partida una frase de André Bretón sobre la imaginación: “La imaginación es por excelencia un objeto que se conquista y no un don”.
¿Por qué es importante desarrollar bien la percepción, en especial la del espacio?
Cuando un niño posee una percepción y un manejo del espacio eficientes, se tienen ya cimientos firmes para la construcción del laboratorio aritmético interno. El paso siguiente consiste en introyectar estas dos habilidades, es decir, que el niño sea capaz de manejar el espacio y resolver tareas perceptivas con la imaginación.
¿Qué ventajas tiene para el niño?
Con este avance el niño será capaz de manejar los objetos en su pensamiento sin que pierdan ni modifiquen sus características, lo cual le dará la posibilidad de introyectar unidades de medida, la rejilla del porcentaje, enteros y fracciones, un tapete decimal, y todos los instrumentos con que debe contar un laboratorio interno de aritmética.
¿Cuál es la perspectiva de Bacon al respecto?
Bacon coloca a la imaginación junto a la memoria y a la razón, como una de las facultades fundamentales. En la Academia Lógica se ha observado que es imprescindible para el aprendizaje y se le ha denominado el estómago de la inteligencia. Sólo cuando algo se maneja en la imaginación se está en el camino de su comprensión; rumiar el mundo sensible con la imaginación es una garantía que nos llevará paulatinamente a la comprensión de los sistemas.
¿Qué aplicación tiene esta perspectiva en el manejo de la imaginación?
Bajo esta perspectiva, se le enseña al niño a pasar de la fantasía a la imaginación controlada.
¿Qué son los cuadrantes?
Es la división de un espacio cuadrado en cuatro partes del mismo tamaño. Es útil para aprender a ubicarse en el espacio a través de ir sombreando las partes que se vayan indicando.
¿Cuál sería un ejemplo?
En este primer ejercicio el niño irá sombreando las partes del cuadrado con base en el siguiente plano: cuadrado superior izquierdo, cuadrado inferior izquierdo, cuadrado superior derecho y cuadrado superior derecho. De esta manera, para las figuras que están arriba, deberá haber comprendido órdenes como las siguientes.
Los cuadrantes
Instrucciones. Con el color azul, rellena el cuadrado que se te indique en cada uno de los cuadrantes.
• Rellena el cuadrado superior izquierdo.
• Rellena el cuadrado inferior izquierdo.
• Rellena el cuadrado inferior izquierdo y el cuadrado superior derecho.
Continúan las instrucciones
Ahora, subdivide cada cuadrado de los cuadrantes con una línea diagonal para tener dos partes: ángulo derecho y ángulo izquierdo del cuadrado superior derecho. En vista de que te han quedado cuatro cuadrados en cada figura, podrás colorearlos siguiendo las indicaciones que se te vayan diciendo:
• Ángulo izquierdo y ángulo derecho del cuadrado superior derecho.
• Ángulo izquierdo y ángulo derecho del cuadrado superior izquierdo.
• Ángulo izquierdo y ángulo derecho del cuadrado inferior derecho.
• Ángulo izquierdo y ángulo derecho del cuadrado inferior izquierdo.
¿Hay algún orden en particular a seguir?
Para esta práctica inicial, según sea la orden dada, el niño ira sombreando cada parte de manera que le quede en concordancia con la muestra.
¿Qué relación tiene con el laboratorio interno?
Si uno le pide al niño que cierre los ojos, podrá proyectar el cuadrante que necesita utilizar y cuál triángulo es el correspondiente según la orden dada.
Continúan las instrucciones
Cierra tus ojos e imagina tres cuadrantes. Permite que en el pizarrón de tu mente se vayan sombreando los cuadrantes con base en la descripción que se te va dando.
• En el primer cuadrante, el que está del lado izquierdo, tienes los cuatro cuadrados en blanco, oscurece de azul el cuadrado superior del lado izquierdo y el inferior del lado derecho.
• En el segundo cuadrante, el que está en medio, oscurece el triángulo superior derecho del cuadrado izquierdo y el ángulo superior izquierdo del cuadrado superior derecho.
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
• En el cuadrante que está a la derecha, oscurece el triángulo superior izquierdo del cuadrado superior izquierdo, el triángulo superior derecho en el cuadrante superior derecho y el triángulo inferior izquierdo del cuadrado inferior izquierdo.
• Al terminar, abre tus ojos y compara tus respuestas con las imágenes que los representan en la figura # 13.
¿Qué beneficios tiene?
Se favorece la estructura verbal del niño cuando se le dan instrucciones de cómo ir trazando las sombras en los cuadrantes.
¿Cuál es la utilidad de aprender en imagen?
Si el niño aprende en imagen podrá dejar su memoria para otras cosas que la requieren. De esta manera se evitan ejercicios memorísticos sin un significado para el niño, que terminan siendo tediosos y frustrantes.
¿Qué decía Aristóteles sobre la imaginación?
Aristóteles decía que la imaginación y la memoria son dos sistemas muy relacionados. Con base en esta idea se han creado técnicas de memorización que toman como base las imágenes. Si sólo se usa lo verbal, es difícil seguirlas. Como las tablas de multiplicar, hacerlo sólo de memoria sin comprenderlas, sólo el niño aprende la tonada, pero difícilmente le sale la respuesta de manera automática.
¿Qué relación tiene el movimiento con las operaciones matemáticas?
El movimiento también está muy relacionado con las operaciones matemáticas. Entre los griegos era muy importante dar gimnasia, geometría y gramática, pues encontraron una estrecha relación en estas tres materias. La gramática requiere estructura, la cual se da a través de formas. Es por ello los bloques lógicos ayudan generar imágenes, por lo tanto, se deben emplear después de haber dominado los cuadrantes.
¿Qué otro ejercicio se puede hacer?
Por último, se pide dibujar un diamante o rombo, tomando como referencia los ángulos rectos que están en contraste a la hipotenusa de cada triángulo, si se divide la figura en cuatro partes iguales. Se señaló el diametral mayor y el menor, para poder ir cortando la figura de manera que queden los cuatro ángulos separados y, en consecuencia, dos triángulos encontrados en la parte superior y dos en la inferior.
A través de sus cortes se puede representar la fórmula para sacar su área. El niño se da cuenta que si une dos partes del rombo puede formar el rectángulo y, por consiguiente, su área se calcula con la misma fórmula sólo que por dos: b x h/2 x 2.
Instrucciones. Identifica cuál es el objeto que tiene la forma de la figura geométrica. Pon encima una ficha para indicar la respuesta.
Instrucciones. Identifica cuál es la figura que tiene la forma del muñeco. Pon una pinza en la alternativa correcta. Dime qué figuras forman la mariposa.
Actividad # 10
Desintegra e integra
Instrucciones. Divide las figuras en distintas partes como se ha mostrado con el rombo.
Figuras con abatelenguas
Instrucciones. Construye las figuras geométricas con abatelenguas.
¿Cuáles son los elementos del pensamiento?
El desarrollo del pensamiento toma cuatro elementos: lógico sensible, formal (análisis, comparación), dialéctico y axiológico. Durante el proceso de desarrollo está la parte biológica, que permite a la persona ir madurando, y la lógica, la cual, a medida que se desarrolla sube su nivel jerárquico.
¿Cómo se van desarrollando los procesos lógicos?
Los procesos lógicos se van desarrollando a través del laboratorio interno. Se emplean, por ejemplo, los bloques lógicos, que permiten el trabajo sensorial y neuromotora al ir utilizando un proceso inteligente en su uso.
¿Por qué un matemático no sabe enseñar matemáticas de manera automática?
El matemático generalmente no sabe cómo utilizar los principios didácticos para la enseñanza de su especialidad. Es el pedagogo quien debe de encontrar los mejores caminos para su aprendizaje de manera atractiva, sencilla y fácil de adquirir.
Instrucciones. Contesta las siguientes preguntas justificando tu respuesta. Escribe las respuestas en una hoja aparte. Lo ideal sería comentar tus respuestas con tu equipo de trabajo o en el foro para que puedas percibir las semejanzas y diferencias de criterio.
1. Para ti, ¿por qué es importante desarrollar la imaginación en los alumnos?, ¿También es válido para quienes DAM o sólo para los de la escuela común que pueden aprenderlas sin dificultad?
2. Describe una difiultad frecuente que hayas encontrado en ti misma o en personas que conozcas ante el aprendizaje de las matemáticas y que consideres está relacionado con una deficiencia en su imaginación.
3. ¿Cómo emplearías la imaginación para enseñar matemáticas a un niño con DAM? Descríbelo y anexa el material que utilizarías.
¿Qué son las matemáticas?
Las matemáticas son la ciencia de las estructuras, es decir, un conjunto de relaciones abstractas que comprenden y permiten el estudio de los números, de las formas, del movimiento, del razonamiento lógico, del azar, de la posición, de la simetría o de la proximidad. Estas estructuras pueden ser reales o imaginarias, visuales o mentales, estáticas o dinámicas, cualitativas o cuantitativas, útiles o sólo con un interés recreativo. Pueden tener su origen en el mundo que nos rodea, en las profundidades del espacio y del tiempo o provenir exclusivamente de la actividad de la mente humana.
A las matemáticas se le consideran como la única ciencia no empírica, es decir, no dependen de demostraciones experimentales. Y se deben tomar en cuenta que sus áreas son interdependientes y su estructura es jerárquica. Son un cuerpo organizado de conocimientos, con un lenguaje propio y característico.
¿Cuál es la dificultad del uso de las matemáticas en las escuelas?
A la gran mayoría de los estudiantes no les gusta esta materia porque no la comprenden ni dominan su terminología. En las escuelas elementales hay la tendencia de que los estudiantes obtengan las calificaciones más bajas en esta área debido a sus dificultades para adquirir conocimientos y desarrollar las habilidades numéricas. Esto trae como consecuencia un mal recuerdo de las matemáticas y, en estudios posteriores, los alumnos tienden a huir de ellas.
¿Qué se necesita para poder aprender matemáticas?
Su aprendizaje requiere un proceso activo, gradual, progresivo y social. Desde la infancia donde se dan los primeros aprendizajes matemáticos se deben experimentar al ir verbalizando cada uno de los procesos, empezando por el propio cuerpo, y después al jugar y manipular material concreto. El docente debe acoplar este lenguaje y terminología a la edad de sus alumnos y emplearlo manera clara, precisa y concreta, de tal forma que pueda promover una actitud de disposición de aprendizaje en sus alumnos
¿Por qué es importante aprender matemáticas?
Las matemáticas son importantes para la vida cotidiana, como, por ejemplo: desde que se sale de la casa y se cruza la calle, se mide la distancia del coche que se aproxima, también al ir de compras y realizar cuentas sobre el precio y lo que se tiene destinado gastar.
Las matemáticas contribuyen al crecimiento del pensamiento con su magnífico mundo de números, formas, medidas, variaciones, probabilidades y análisis de datos; ayudan a comprender cómo es el ambiente circundante, los patrones y las regularidades de la naturaleza que pueden ser descubiertas y estudiadas, en vista de que el pensamiento permite comprender las relaciones entre
MaríaTeresaAliciaSilvayOrtiz. Manual de dificultades de aprendizaje en matemáticas
los números y su uso en diversas situaciones sociales, de la naturaleza y la tecnología.
¿Qué es la medición?
La medición es una actividad matemática que ayuda a todas las ciencias y a la sociedad en general a comprender mejor las relaciones entre los elementos que la conforman. Gracias a la medición se aprende a hacer estimaciones, como la distancia de los objetos, las áreas de las superficies, los volúmenes, el peso de todas esas cosas que uno utiliza a diario y las capacidades de los recipientes. También permite calcular el tiempo que transcurre, organizar un calendario, los horarios, permitiendo distribuir las actividades diarias. Ayuda a organizar datos y a comunicar ideas, pues se utilizan en el lenguaje cotidiano como la forma de expresar ideas y pensamientos en forma verbal y/o escrita. A través de la medición se aprende a razonar y a unifica criterios para entender lo que se quiere decir. Por eso, las matemáticas son un juego de la mente humana, pero sin perdedores, sino sólo ganadores.
Actividad # 13 Medir y comparar
Instrucciones. Estima cuánto miden determinados objetos y, posteriormente, con tu cinta métrica comprueba qué tanto te acercaste a lo que calculaste a simple vista. Haz otro tipo de comparaciones. Concluye.
Mis conclusiones
Fig. # 20. Noción de cantidad: 1 al 5.
¿Cuáles son las principales ramas de las matemáticas?
Las principales ramas de las matemáticas son las siguientes: aritmética, álgebra, trigonometría, geometría, estadística y cálculo diferencial e integral.
¿Qué estudia la aritmética?
La aritmética se encarga de estudiar las estructuras numéricas elementales, así como las propiedades de las operaciones y los números en sí mismos en su concepto más profundo, construyendo lo que se conoce como teoría de números.
Ha nacido con la necesidad de contar los objetos y animales por los seres humanos primitivos. Ésta se encuentra en nuestra vida cotidiana, por ejemplo:
• Comprar en una tienda requiere calcular el dinero que será devuelto por el vendedor a través de una resta.
• Tomar un autobús en donde se requiere contar el dinero con rapidez para pagar el valor del pasaje.
• Al hacer el inventario de los remanentes de un almacén o al sacar las cuentas de lo que se ha comprado y se ha vendido.
¿Qué estudia el álgebra?
El álgebra básica estudia as estructuras, las relaciones y las cantidades (A diferencia de la aritmética, en donde sólo se usan los números y sus operaciones aritméticas (como +, −, ×, ÷), en el álgebra los números son representados por símbolos (usualmente letras: a, b, c, x, y, z). Esto es útil porque permite:
• La formulación general de leyes de aritmética (como a + b = b + a), siendo el primer paso para una exploración sistemática de las propiedades de los números reales
• Referirse a números "desconocidos", formular ecuaciones y el estudio de cómo resolverlas.
• La formulación de relaciones funcionales.
¿Qué estudia la trigonometría?
La trigonometría es la subdivisión de las matemáticas encargada de calcular los elementos de los triángulos. Estudia las relaciones entre los ángulos y los lados de los triángulos. Su objetivo es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras.
¿Qué estudia la geometría?
La geometría estudia las idealizaciones del espacio del medio: los puntos, las rectas y los planos, así como otros elementos conceptuales derivados de ellos, como polígonos o poliedros; las propiedades del espacio que se emplean para representar con exactitud las figuras y los cuerpos geométricos; para descubrir y analizar el mundo: la naturaleza, las construcciones que llenan las ciudades y los pueblos, las máquinas e instrumentos, entre otros, pues se pueden descomponer en sencillas figuras geométricas.
¿Qué estudia la estadística?
La estadística se ocupa de los métodos y procedimientos para recoger, clasificar, resumir, hallar regularidades y analizar los datos, siempre y cuando la variabilidad e incertidumbre sean una causa intrínseca de los mismos; así como de realizar inferencias a partir de ellos, con la finalidad de ayudar a la toma de decisiones y a formular predicciones Puede ser Descriptiva, es decir, sólo importa el conjunto de datos; e Inferencial cuando se busca derivar conclusiones de un conjunto de datos más amplio.
¿Qué estudia el cálculo diferencial e integral?
El cálculo diferencial y el integral son herramientas que surgieron en el siglo XVII para resolver algunos problemas de geometría y física. El problema de hallar una recta tangente a la gráfica de una función en un punto dado y la necesidad de explicar racionalmente los fenómenos de la astronomía o la relación entre distancia, tiempo, velocidad y aceleración, estimularon la invención y el desarrollo
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de los métodos del cálculo. Mientras el cálculo diferencial busca descomponer los elementos, el cálculo integral va a unir los elementos que se encuentran aislados.
Instrucciones. Escribe en el recuadro correspondiente el nombre de las siguientes figuras geométricas
Continúan las instrucciones
Ahora propón un acertijo matemático, de preferencia usando figuras geométricas, e intercámbialo con tu grupo de trabajo. Compártelo en el foro.
Mi acertijo matemático
Instrucciones. Haz distintas figuras usando las formas básicas y crea varios modelos, como en el ejemplo. ¿Cuáles se repiten en el perrito? Escribe el objetivo, el procedimiento y la evaluación para este ejercicio. Súbelo a la red.
¿Cuántos cuadrados son? ¿Cuántos triángulos son? ¿Cuántos rectángulos son?
¿Falta alguna otra figura? (sí) (no) ¿Cuál?
Comentando mi experiencia sobre la primera parte