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Titel: Relativitätstheorie. Ein Sachcomic Reihe: INFOcomics (hrsg. von Wilfried Stascheit) Autor: Bruce Bassett Illustrationen: Ralph Edney Umschlag: Edward Bettison Titel der englischen Originalausgabe: Relativity. A Graphic Guide Icon Books Ltd., London, 2009 © Text: Bruce Bassett © Illustrator: Ralph Edney
© 2012 deutsche Ausgabe: TibiaPress Verlag GmbH Abigstr. 11, D-88662 Überlingen Tel.: 07551.309272; Fax: 07551.309273 E-Mail: info@tibiapress.de www.tibiapress.de Übersetzung: Wilfried Stascheit Fachberatung: Astrid Hiller Blin, Simon Schuster Layout: Verlag Die Werkstatt, Göttingen Druck: Druckerei Uwe Nolte, Iserlohn
ISBN: 978-3-935254-33-5
Die Vorbedingungen von Raum und Zeit In seinem revolutionären Werk „Die Kritik der reinen Vernunft“ (1781) beschäftigte sich der deutsche Philosoph Immanuel Kant (1724-1804) mit den Grenzen des Wissens. Er entwickelte die Sichtweise, dass Raum und Zeit nicht jenseits unseres Bewusstseins existieren.
Vorrangige Voraussetzung für unsere Wahrnehmung von Raum und Zeit ist unser Verstand.
Aber dann sind Raum und Zeit vielleicht gar keine absoluten Entitäten im Newton’schen Sinn?! Kant ist hier sehr nahe bei Einstein, wie wir noch sehen werden.
Nichtsdestotrotz gründete sich vor Einstein die herrschende Philosophie der Physik auf das Werk Sir Isaac Newtons (1643-1727). 3
Newtons klassische Gesetze der Physik Newton war ohne Zweifel einer der bedeutendsten Physiker und Mathematiker. Er lieferte entscheidende Beiträge zur Optik, formulierte die drei Grundgesetze der Bewegung und entwickelte eigenständig, aber gleichzeitig mit G. W. Leibniz (1646-1716), die Differential- und Integralrechnung. Für das Verständnis von Einsteins Relativitätstheorie ist jedoch vor allem das Newton’sche Gravitationsgesetz wichtig.
Vor Newton war die Bewegung von Planteten am Himmel ein Mysterium, das mit der Alltagswelt nichts zu tun hatte.
Johannes Kepler (1571-1630)
Ich hatte bereits Gesetze für die Planetenbewegungen entdeckt …
Mag sein, aber deine Entdeckungen waren empirische Beschreibungen ohne theoretische Erklärung. 4
Nach einer berühmten, allerdings unwahren Geschichte saß Newton unter einem Apfelbaum, als er im wahrsten Sinne des Wortes Opfer der von ihm entdeckten Gravitation wurde.
Dennoch eignet sich diese Anekdote gut zur Illustration von Newtons genialem Einfall …
Auf den herunterfallenden Apfel wirkt eine Kraft ein!
Die besondere Bedeutung des Newton‘schen Gravitationsgesetzes besteht darin, dass es unterschiedliche Phänomene in einer einzigen Theorie zusammenfasst und erklärt. Die Suche nach solch einer alles erklärenden Theorie wurde zur treibenden Kraft der Physik des 20. und 21. Jahrhunderts. 5
Das Gravitationsgesetz Das Newton‘sche Gravitationsgesetz besagt, dass die Gravitationskraft (F) zwischen zwei Objekten mit der Masse m und M gegeben ist durch:
Dabei ist r die Entfernung zwischen den beiden Objekten und G die Gravitationskonstante. G ist sehr klein, weil die Gravitation sehr schwach ist. Dieses Gravitationsgesetz impliziert zumindest zwei Dinge …
Erstens eine mathematische Ableitung der Keplerschen Gesetze der Planetenbewegung: Die Gravitation liefert die fehlende theoretische Grundlage.
Zweitens belegt mein Gravitationsgesetz eindeutig, dass sich Planeten eher elliptisch als kreisförmig bewegen.
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Newton nahm für seine Theorie einige Dinge als gegeben an. Zwar galt die Erde nicht mehr als das Zentrum des Universums, das stand für viele Wissenschaftler seit Nikolaus Kopernikus (1473-1543) fest. Aber man war der festen Überzeugung, dass es sich bei Raum und Zeit um zwei grundlegend verschiedene Dinge handelt, die jeweils absolut und in Stein gemeißelt sind.
Für Newton und seine Schüler bildeten Raum und Zeit die absolute und unveränderbare Bühne, auf der sich das Universum inszenierte.
Erst Einstein sollte auf die Idee kommen, die scheinbar unvereinbaren Konzepte von Raum und Zeit zu vereinen. Dazu später mehr. 7
Maxwells Theorie des Elektromagnetismus Die theoretische Physik hatte bereits vor Einstein große Fortschritte gemacht. James Clerk Maxwell (1831-1879) hatte Magnetismus und Elektrizität als Elektromagnetismus zusammengeführt.
Zuvor hielt man die Erscheinungsformen von Elektrizität und Magnetismus für unzusammenhängende Phänomene.
Man sah keine Verbindung zwischen dem Magnetfeld der Erde und Sonnenstürmen oder dem Licht der Sonne. Maxwell erklärte mit vier Gleichungen alle Erscheinungsformen von Elektrizität und Magnetismus, von der Lichtemission über elektrische Ströme bis hin zum Magnetfeld der Erde. Die Maxwell-Gleichungen schafften das Verbindungsglied zwischen elektrischen und magnetischen Feldern. Alle ihre Erscheinungsformen konnte man nun als Sonderfall in einer allgemeinen Theorie erfassen. 8
Einfache Magnetfelder können ohne elektrisches Feld auftreten (und umgekehrt). Wenn sich jedoch die Stärke eines elektrischen Feldes mit der Zeit verändert, erzeugt es magnetische Felder … und umgekehrt. Das ist beim Licht der Fall, das aus oszillierenden elektrischen und magnetischen Feldern besteht, die sich – mit Lichtgeschwindigkeit – durch Raum und Zeit ausbreiten. Maxwell schaffte es, verschiedene Theorien konzeptionell zu verbinden, wie es auch Newton tat, indem er erkannte, dass die Kraft, die auf den Apfel einwirkt, dieselbe ist, die die Erde in ihrer Umlaufbahn um die Sonne hält.
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Probleme der klassischen Physik Mit diesem Fortschritt der Physik ergab sich eine ganze Anzahl neuer Probleme. Eines davon war die Gravitation selbst. Die Newton’sche Gravitationstheorie sagte zutreffend vorher, dass sich Planeten in elliptischen Umlaufbahnen bewegen.
Merkur
Sonne
Ich habe auch vorhergesagt, dass das Perihel, also der Punkt der Umlaufbahn, der der Sonne am nächsten ist, räumlich feststeht.
Genaue Beobachtungen der Umlaufbahn des Merkur haben jedoch gezeigt, dass sich sein Perihel jedes Mal leicht verschob.
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Das Rätselraten um das Atom Auch das Atom verursachte den Physikern Kopfzerbrechen. Zu Beginn des 20. Jahrhunderts war es gängige Vorstellung, dass Atome aus einem positiv geladenen Kern bestehen, der umkreist wird von negativ geladenen Elektronen mit einer viel geringeren Masse. Die Elektronen müssen sich auf einer Umlaufbahn um den Kern bewegen, da sie sonst infolge der entgegengesetzten Ladung von Kern und Elektronen in den Atomkern stürzen würden.
Weil wir Elektronen uns annähernd kreisförmig um den Atomkern bewegen, müssen wir beschleunigen.
Warum?
So wie ein Auto etwas beschleunigen muss, wenn es um eine Kurve fährt …
… und laut dem zweiten Newton’schen Gesetz setzt Beschleunigung Kraft voraus.
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Erde und Raum sind nicht flach Einstein modifizierte das erste Newton’sche Gesetz wie folgt …
… ein Körper wird sich in der Raumzeit entlang der Kurve mit der kürzesten Distanz in der Raumzeit bewegen, solange keine Kraft auf ihn einwirkt …
Das hilft sicher nicht weiter … Auch die Gerade ist eine „Kurve“ mit der kürzesten Distanz zwischen zwei Punkten. … Das mag sein …
… aber die kürzeste Entfernung zwischen zwei Punkten im Raum generell ist nicht generell eine Gerade! Die Schwierigkeit besteht darin, dass wir es gewohnt sind, uns auf flache Räume einzugrenzen. Das ist das Vermächtnis einer Geometrie, die von Euklid (um 300 v. Chr.) eingeführt wurde. Wir wissen inzwischen, dass die Erde nicht flach ist. Warum sollten wir uns also die Raumzeit weiterhin flach vorstellen? Gut, Newton tat das und er war ein Genie … und zu seiner Zeit war das wohl eine vertretbare Annahme. 54
In einem gekrümmten Raum ist die vollständig in diesem Raum liegende Kurve mit der geringsten Distanz zwischen zwei Punkten in diesem Raum keine Gerade. Nehmen wir ein einfaches Beispiel: die Erde.
Was ist der kürzeste Weg auf der Erdoberfläche zwischen Mexico City und Oxford?
Auf einer perfekten Kugeloberfläche liegt die Kurve mit dem kürzesten Weg auf einem „Großkreis“ … … jeder Seemann weiß das.
Großkreise sind z. B. der Äquator und die Längengrade. Es gibt eben keine Geraden auf der Erdoberfläche. 55
Eine Denksportaufgabe Ein anderes Beispiel zur Illustration dieser Ideen ist eine alte Denksportaufgabe: Wie kommt eine Ameise am schnellsten von einer Ecke einer Streichholzschachtel zur diagonal entgegengesetzten?
In die Standardfalle führt die Antwort „nach unten und dann diagonal“.
Eine schlaue Methode zur Lösung ist die Streichholzschachtel auseinanderzufalten und flach auszubreiten.
Nun ist sie ein flacher Raum, in dem eine Gerade tatsächlich der kürzeste Weg ist, der allerdings die Ameise abseits der intuitiv richtigen Strecke entlangführt. 56
Geodäten Kurven der kürzesten Verbindung (zweier Punkte) werden in der Fachsprache der Relativitätstheorie als Geodäten bezeichnet. Um herauszufinden, wie sich ein Körper (im Bereich der Schwerkraft) bewegt, muss man nur die entsprechende Geodäte berechnen …
Zeit
… und kann sich sicher sein, dass der Körper dieser Geodäte folgt, wenn nicht andere Kräfte auf ihn einwirken wie eine Rakete, die ihn durch den Raum befördert, oder etwa elektrische Felder.
Raum
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Raumartige, Null- und zeitartige Geodäten Aber wieder ist auch das nur ein Teil der Lösung. Wo ist die Zeit in unserer Modifikation des ersten Newton’schen Gesetzes? Die kürzeste Entfernung zwischen Mexiko City und Oxford ließe sich (die Kontinentaldrift ignorierend) für alle Zeiten auf der Erdoberfläche markieren. Bei unserer Modifikation des Newton’schen Gesetzes sprachen wir von Körpern, die sich in der Zeit entlang von Geodäten bewegen. Das ergibt noch keinen Sinn! So stellt sich heraus: Wir haben Raum- und Zeitdimensionen. Deswegen brauchen wir drei verschiedene Typen von Geodäten. Aus der speBewegst du dich ziellen Relativitätsauf einer Geodäte, ist deine Bewegungsrate grob theorie wissen wir, dass die Lichtgeschwindiggesagt deine Geschwinkeit c hier eine Rolle digkeit. spielen sollte.
Jetzt wollen wir noch die Gravitation dazu nehmen.
Zeit
Die Geschichte des Lichtblitzes Kreise = runde Körper nach 3 Sek. usw. Licht ist hier nach 1 Sek.
nach 2 Sek.
Darstellung um eine Dimension verringerte 2-D-Zeichnung eines 3-D-Raumes
Nimmt man die Zeitkomponente der Raumzeit hinzu, stellt sich das Ereignis als Lichtkegel dar.
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Tatsächlich entsprechen die drei geodätischen Klassen Bewegungen unterschiedlicher Geschwindigkeiten: kleiner als c, gleich c und größer als c, respektive zeitartige Geodäten, Nullgeodäten und raumartige Geodäten.
Die SRT sagt, dass sich Materie mit Lichtgeschwindigkeit oder langsamer bewegen muss,
zeitartig
Zeit
Zuk unf t
Nullgeodäten
raumartig … oder in der neuerlernten Fachsprache: Materie bewegt sich auf zeitartigen oder Null geodäten.
Ve r g a n g e n
he it
Der Großkreis von Mexico City nach Oxford ist eine spezielle räumliche Geodäte. Auf dieser Geodäte kann man sich nur mit unendlicher Geschwindigkeit bewegen, weil man sich (ohne die Dimension Zeit) gleichzeitig an allen Punkten der Kurve befindet! Unsere fertige Version von Einsteins Modifikation des ersten Newton’schen Gesetzes ist also: Alle Körper bewegen sich auf zeitartigen oder Nullgeodäten, wenn sie keiner anderen Kraft als der Gravitation ausgesetzt sind. Damit wird auch die Grundlage der Speziellen Relativitätstheorie berücksichtigt, dass sich Materie nicht schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen kann. 59
Entfernungen bestimmen Geodäten sind im Allgemeinen sehr schwer zu berechnen. Stell dir vor, du blickst auf eine unübersichtliche Landschaft mit Hügeln und Tälern, Bergen und Ebenen. Wie lässt sich die kürzeste Entfernung über dieses holprige Terrain berechnen? Und stell dir jetzt noch vor, du müsstest das in vier Dimensionen tun! Zur Bestimmung von Geodäten brauchen wir ein Maß für Entfernungen. Als Beispiel nehmen wir die hier gezeigte Landschaft.
Geodäten kann man mithilfe einer Landkarte ermitteln.
So bekommen wir die Vogelflugdistanz zwischen zwei beliebigen Punkten auf der Karte.
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Das ist eine einfache Berechnung, die auf dem Satz des Pythagoras beruht: ds² = dx² + dy²
Wobei dx und dy den Strecken auf der x- bzw. y-Koordinate der beiden Punkte entsprechen, die uns interessieren. 61
Geodäten und Metrik Aber denken wir daran, dass die Geodäten als Kurven definiert sein müssen, die im Raum selbst liegen nicht außerhalb. Eine Krähe wird wahrscheinlich eine sehr tiefe Schlucht überfliegen, ein Wanderer dagegen wird sich eher einen Weg um die Schlucht herum suchen und dabei eine kürzere Distanz zurücklegen, als wenn er auf der einen Seite der Schlucht hinunterklettert und auf der anderen Seite wieder hoch.
Für die Geodäten brauchen wir mehr Informationen als die Ent-fernungsangaben einer flachen Landkarte.
Wir brauchen die Entfernung im Raum – hier bis zum Grund der Schlucht.
Die mathematische Größe die Kartenentfernungen umwandelt in die entsprechenden Entfernungen in unserem gekrümmten Raum (hier der Landschaft) nennt man die Metrik des Raumes. Sie ist für jeden Raum eindeutig definiert. Bezeichnet wird sie mit dem Buchstaben „g“. 62