Matemática en todas partes 4 by Tinta Fresca Tinta Fresca

Sistema de numeración ¿Qué dice ahí? Es un número romano. En vez de usar los nuestros, usan letras.

¿Y cómo sabés cuánto vale ?

I es 1, X es 10 y C es 100. Esos se pueden repetir hasta tres veces seguidas, más no.

. ¿En qué otros lugares hay números romanos? . Según lo que dice Lautaro, ¿cómo escribirías el 3 con los números romanos?, ¿y el 300?

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Nombrar y ordenar números 1

Usá que 10.100 se lee “diez mil cien” para escribir cómo se leen estos números. © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

a. 20.100 b. 10.400 c. 90.200 2

a. ¿Cuál de los tres números anteriores es mayor?

b. ¿Por qué?

a. Indicá cuál de los siguientes números es treinta mil doscientos. 3.020

30.000.200

3.200

30.200

b. Indicá cuál de los siguientes números es cinco mil setenta. 5.007 4

500.070

5.070

50.070

a. Escribí un número mayor que 80.703 usando las mismas cifras.

b. ¿Se puede escribir un número aun más grande con esas cifras? a. Escribí, si es posible, un número que esté entre seis mil quinientos treinta y seis mil quinientos cuarenta y cuatro, y termine en dos. 5

b. Escribí, si es posible, un número que esté entre mil setenta y nueve y mil noventa y dos, y termine en siete.

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a. Anotá tres números usando los dígitos 0, 2, 4, 6 y 9, y escribí cómo se leen.

b. Compará con tus compañeros. ¿Escribieron los mismos números? 7

Completá la siguiente tabla.

30.000

30.100

31.000

30.200 31.200

32.100 33.000

35.000

33.100

35.100

31.300

30.400

30.500

30.600

30.700

31.400

31.500

31.600

31.700

31.800

32.700

32.800

33.700

33.800

32.300 33.200

32.500 33.400

33.500

33.600

34.200

34.300

34.400

34.500

34.600

35.200

35.300

35.400

35.500

35.600

30.900 31.900

33.900 34.900

35.700

35.900

a. ¿Cuánto aumentan los números de columna en columna? b. ¿Cuánto aumentan los números de fila en fila? 8

Completá la siguiente tabla.

5.000 5.100

5.110

5.200

5.210 5.310

5.400

5.020

5.030

5.120

5.130 5.230

5.320

5.410 5.510

5.060

5.070

5.140

5.150

5.160

5.170

5.180

5.190

5.240

5.250

5.270

5.280

5.290

5.370

5.380

5.330 5.430

5.520

5.050

5.530

5.440

5.350

5.360

5.450

5.460

5.550

5.560

5.570

5.090

5.480

5.490

5.580

5.590

a. ¿Cuánto aumentan los números de columna en columna? b. ¿Cuánto aumentan los números de fila en fila?

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a. Completá los números que faltan sabiendo que aumentan de 10 en 10.

56.000

A Camila le pidieron que redondeara a la centena más próxima el número 9.726, y ella escribió 9.700 porque el 26 está más cerca del 0 que del 100. Sabiendo que lo que hizo Camila es correcto, redondeá los siguientes números a la centena más próxima. 10

a. 2.798

b. 5.063

c. 5.109

d. 4.058

e. 3.160

f. 9.210

b. ¿Cuál sería el último número de esa fila si los números fueran de 1.000 en 1.000?

Redondeá los siguientes números a la decena más próxima.

a. 3.738

b. 5.012

c. 1.008

d. 256

e. 129

f. 889

Patricio trabaja en un taller en el que se fabrican abrazaderas. Él produce 10.500 abrazaderas por semana. a. Completá la tabla con la cantidad de abrazaderas producidas por Patricio. 12

Semana 1

Semana 2

Semana 3

Semana 4

Semana 5

10.500

b. En el mismo taller venden un stock de 25.000 abrazaderas que ya no se fabrican. Sabiendo que la venta es de 2.000 abrazaderas por día, completá la tabla con la cantidad de abrazaderas que quedan al final de cada día. Día 1

Día 2

Día 3

Día 4

Día 5

Día 6

23.000

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Ordenar números 13

Escribí el siguiente de cada número.

a. 10.999 14

b. 2.099

Escribí el anterior de cada número.

a. 790 15

c. 910.899

b. 20.010

c. 101.000

Leé lo que dice Lautaro y ordená los números de menor a mayor. Los números se pueden ordenar de forma ascendente; por ejemplo, como 252 está entre 193 y 341, entonces los ordeno así: 193, 252, 341.

a. 856, 545 y 477 b. 126, 112 y 215 c. 25, 567 y 175 d. 573, 374 y 175 16

Completá el número que falta en cada secuencia.

a. 1.209, 1.309, 1.409, b. 745, c. 800, 650, d. 17

, 765, 775. , 350. , 920, 810, 700.

Ordená los siguientes números de menor a mayor.

a. 1.780, 1.087, 1.870, 1.708 b. 9.806, 6.089, 8.096, 6.980 c. 3.099, 3.009, 3.019, 1.039

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Completá las siguientes rectas numéricas.

120

b. 4.500

3.500

5.000

c. 20.000 19

En una recta podemos ubicar todos los números. La distancia entre un número y el siguiente siempre debe ser la misma. Por ejemplo, si entre 4 y 5 hay 1 cm de distancia, entonces, entre 10 y 11 también debe haber 1 cm.

20.200

Ubicá cada número en la recta correspondiente del problema anterior.

a. 90 20

b. 5.500

c. 20.350

Ubicá los números de forma aproximada en cada recta.

a. 20, 100, 190, 136, 3. 0

120

160

200

b. 5.000, 2.010, 3.150, 4.350. 1.100

2.100

3.100

4.100

5.100

Conservá con tus compañeros por qué es posible ordenar los números naturales y qué se tiene en cuenta para realizarlo. Escribí una conclusión. 21

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Billetes y monedas 22 Martín y Victoria juegan a un juego que tiene billetes llamados winchos cuyo símbolo es ∫. Dicha moneda tiene billetes de ∫1.000, ∫100, ∫10, ∫5 y ∫1. a. Martín quiere comprar un castillo que cuesta ∫10.567. ¿Cuántos billetes de cada uno puede usar?

∫1.000

∫100

∫10

∫5

∫1

b. Luego de comprar el castillo, Martín quiere comprar un establo que cuesta ∫3.108. ¿Cuántos billetes de cada uno puede usar? ∫1.000

∫100

∫10

∫5

∫1

c. Victoria necesita un caballo para ganar el juego y cada uno cuesta ∫253. Tiene dos billetes de ∫100, uno de ∫5 y tres de ∫1. ¿Puede ganar el juego? ¿Por qué?

Hilario y Renzo quieren comprar un juego que cuesta $245 y fueron a una juguetería en donde les descuentan $10 si pagan en efectivo. Entre los dos tienen un billete de $100, doce de $10 y uno de $5. 23

a. ¿Les alcanza para comprar el juego nuevo?

b. ¿Cuánto tienen ahorrado?

c. Hilario recuerda que su tía le dio dos billetes de $5 y le dice a Renzo que con ese dinero ya les alcanza para comprar el juego. ¿Es cierto? ¿Les falta o les sobra dinero?, ¿cuánto?

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Números romanos Símbolo

I V X L C D M

1 5 10 50 100 500 1.000 25

Marcá la igualdad correcta en cada caso. a. 45 = VL

45 = XLV

b. 99 = IC

99 = XCIX

c. 15 = XV

15 = IXVI

d. 502 = CCCCCII

502 = DII

Escribí los siguientes números romanos en nuestro sistema de numeración.

a. XXIV

b. LXVI

c. XIV

d. MMXI

e. MCMLXXVI

f. MMMDXC

24 Número que representa

a. ¿Cuáles y cuántos son los símbolos que se utilizan en el sistema romano?

b. ¿Y en el sistema decimal?

Escribí dos ejemplos de uso actual del sistema de numeración romano.

Escribí los siguientes números en el sistema de numeración romano.

a. 7

b. 509

c. 398

d. 3.999

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Componer y descomponer

a. Observá lo que dice Camila. Con 2, 3, 5 y 8 puedo escribir 3.528, y se descompone así: 3.000 + 500 + 20 + 8.

b. Escribí dos números utilizando las cifras 1, 4, 7 y 9.

c. Descomponé esos dos números como lo hizo Camila.

d. ¿Existen otras maneras de descomponerlos? Si es así, proponé una para cada uno de los números que escribiste en b.

Indicá con cuáles de estos cálculos se obtiene 52.784.

a. 50.000 + 7.000 + 200 + 80 + 4

b. 50.000 + 20.000 + 700 + 80 + 4

c. 50.000 + 2.000 + 700 + 80 + 4

d. 30.000 + 22.000 + 780 + 3 + 1

e. 52.700 + 840 + 4

f. 22.222 + 30.000 + 500 + 60 + 2

Completá las siguientes descomposiciones.

a. 3.621 = 1 + 2 × 10 + b. 5.088 = 5 × c. 3.700.760 = 3 × d. 85.693 =

× 100 + 3 × 1.000 +

× 100 + 8 × 10 + +7×

× 1.000 + 8 ×

+ +6×

× 100.000 + 6 × 10 +3+9×

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Usá que 23 × 10 = 230 y 75 × 1.000 = 75.000 para completar las siguientes multiplicaciones. a. 23 × 100 =

b. 75 × 100 =

c. 75 × 1.000 + 23 × 10 =

d. 23 × 1.000 + 75 × 10 =

33 Ariel tenía que resolver 2.000 + 3.000 y rápidamente respondió 5.000. Dijo que logró hacerlo rápido porque sabía que 2 + 3 = 5. Resolvé las siguientes cuentas de la misma manera que él lo hizo.

a. 20.000 + 30.000 =

b. 7.000 + 1.000 =

c. 4.060.000 + 30.000 =

d. 7.200.030 + 1.400.060 =

Mariela escribió dos números con las cifras 3, 4 y 7, y luego los descompuso de la siguiente manera. 34

743 = 700 + 40 + 3 743 = 7 × 100 + 4 × 10 + 3

374 = 300 + 70 + 4 374 = 3 × 100 + 7 × 10 + 4

Se preguntó qué pasaría si cambiaba el orden de las sumas o de las multiplicaciones en cada sumando. a. ¿Qué número se forma si escribe 4 + 3 × 100 + 7 × 10? b. ¿Y si escribe 4 × 10 + 3 + 7 × 100? c. ¿Y si escribe 100 × 3 + 10 × 7 + 4? d. Escribí otras dos maneras de cambiar el orden de las operaciones en las descomposiciones que escribió Mariela sin alterar el resultado.

a. ¿Qué número hay que sumarle a 75.806 para obtener 76.806?

b. ¿Y para obtener 79.906?

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Trabajo práctico 1 1

Escribí con palabras los siguientes números.

a. 109.856 © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

b. 1.369.785 c. 200.068 2

Ordená los siguientes números: 6.009, 60.009, 90.006, 6.090 y 99.006.

3 Descubrí cada número siguiendo las pistas. a. Es mayor que 893 y menor que 903; su última cifra es 1.

b. El número anterior al 2.700 en una secuencia de 100 en 100. c. Es capicúa y está entre 29.092 y 29.292. 4

Completá las siguientes tablas. Anterior

Número

Posterior

b. 100 antes

Número

1.000.000

589.210

85.269

785.905 100.000 2.576

100 después

96.101 56.909

Completá las siguientes descomposiciones.

a. 5.879 = 9 + 5 × b. 210.409 = 1 × c. 2.706 =

× 100 + 7 ×

+2×

× 100 + 2 ×

× 100 + 9

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Trabajo práctico 1 Gabriel y Gisela van a comprar una docena de facturas en una panadería donde cuesta $25. Si tienen tres billetes de $5 y cinco monedas de $1, ¿qué billete les hace falta para comprar la docena?

Marcá las igualdades correctas entre nuestros números y los romanos. 9 = VIIII 26 = XXVI 574 = DLXXVI 1.099 = MXCVIIII 1.059= MLIX 99 = IC 2.012 = MMVIVI 1.999 = MCMXCIX

8 Trazá una recta numérica que tenga cinco divisiones de dos cuadraditos cada una, la primera corresponda al 0 y salte de 50 en 50. ¿Cuál es el último número?

Descomponé los siguientes números.

a. 105.099 = b. 67.009 = c. 1.205.087 = 10

Usá que 260 + 130 = 390 para escribir los resultados de las siguientes cuentas.

a. 2.600 + 1.300 =

b. 260.000 + 130.000 =

c. 26.000 + 13.000 =

d. 2.613 + 1.326 =

Usá que 175 × 100 = 17.500 para escribir los resultados de las siguientes cuentas.

a. 175 × 1.000 =

b. 175 × 10.000 =

c. 175 × 10 =

d. 175 × 1.000.000 =

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Trabajo práctico 2

Escribí el resultado de cada descomposición.

a. 2.000 + 800 + 60 + 5 =

b. 60.000 + 700 + 40 + 9 =

c. 3.000 + 500 + 30 =

d. 20.000 + 9.000 + 700 + 4 =

¿Qué número hay que sumar para transformar 96.988 en 106.988?

¿Qué número se obtiene al sumarle 100 a 999.999?

Completá los números que faltan en las siguientes rectas numéricas.

a. 35

b. 1.350

1.500

1.950

María Julia tiene ahorrados cinco billetes de $10, uno de $100, dos monedas de $1 y tres billetes de $5. Quiere comprar un abrigo que cuesta $165. a. ¿Puede hacerlo o tiene que pedirle dinero a su mamá? 5

b. ¿Cuánto tiene ahorrado?

Ordená los números de menor a mayor.

a. 6.099, 9.066, 9.606, 6.990 y 9.660

b. 1.205, 5.201, 2.105, 1.025 y 2.501

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Trabajo práctico 2 7

Completá la siguiente tabla.

8.000

8.100

9.000

9.100

9.200

10.100

10.200

11.100

11.200

11.000 12.000 8

8.300

12.200

10.300

12.300

8.400

8.500

8.600

9.400

9.500

9.600

10.400

8.800

8.900

9.700

9.800

9.900

10.600

10.700

10.800 11.800

11.400

11.500

11.600

11.700

12.400

12.500

12.600

12.700

11.900 12.900

Escribí con palabras el resultado de agregarle 1.000 a cada uno de estos números.

a. 7.900 b. 12.000 c. 9.302

9 Observá las descomposiciones de los siguientes números. Identificá las correctas y corregí las incorrectas. a. 6.520 = 6.000 + 50 + 200

b. 135.020 = 100.000 + 30.000 + 20 + 5.000 c. 602.200 = 2.000 + 200 + 60.000 d. 904.730 = 900.000 + 700 + 40.000 + 30 10

Escribí en el sistema de numeración romano el siguiente de cada número.

a. 208

b. 92

c. 1.528

d. 1.045

Escribí en el sistema de numeración decimal estos números romanos.

a. MVI

b. XCIV

c. MMDXLIV

d. MMMCMLXXXII

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En este capítulo aprendemos...

. El sistema de numeración que utilizamos se denomina decimal, ya que para escribir cualquier número natural se usan 10 dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9.

. El sistema de numeración decimal es posicional, porque el valor de cada cifra © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

depende de la posición en la que se encuentre en el número.

Por ejemplo: En 1.325, el 3 representa 300, mientras que en 23.010.009, el 3 representa 3.000.000. De acuerdo con la posición en la que se encuentra la cifra numérica, así se lee el número. Por ejemplo: Observá cómo se lee el 3 en cada uno de estos números. 43 se lee “cuarenta y tres” 735 se lee “setecientos treinta y cinco” 24.358 se lee “veinticuatro mil trescientos cincuenta y ocho” 1.093.586 se lee “un millón noventa y tres mil quinientos ochenta y seis”

. Cada posición de las cifras tiene un nombre que la diferencia y estos nombres

son: unidad, decena, centena, unidad de mil, decena de mil, centena de mil, unidad de millón, decena de millón, y así sucesivamente. Por ejemplo: 3 5 . 2 14 . 0 5 9

9 unidades 5 decenas 0 centenas 4 unidades de mil 1 decena de mil 2 centenas de mil 5 unidades de millón 3 decenas de millón

. Podemos descomponer los números en una suma de sus cifras multiplicadas por 10, 100, 1.000, etc., es decir, por números formados por un uno seguido de ceros. Por ejemplo:

3.408 = 3 × 1.000 + 4 × 100 + 0 × 10 + 8 Sistema de numeración

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En este capítulo aprendemos...

. Para ordenar dos números, primero hay que observar si tienen la misma cantidad

Por ejemplo: 356.214 es mayor que 8.957 porque el primero tiene más cifras que el segundo. 1.563 es mayor que 1.561 porque la primera cifra distinta es la última y 3 es mayor que 1.

. Como los números tienen un orden, se pueden representar en una recta denomi-

nada recta numérica. Para hacerlo, tenemos que dividir la recta en partes iguales que representarán una cierta distancia entre números, la cual se respetará en toda la representación; la elegimos según nuestra conveniencia dependiendo de los números que haya que representar.

de cifras, porque el que tiene mayor cantidad de cifras es el número más grande. Si tienen igual cantidad de cifras, se comparan las cifras de izquierda a derecha hasta encontrar una que sea distinta; el número que tiene la cifra mayor es el más grande.

Por ejemplo: 0

. Los símbolos del sistema de numeración romano son: I

100

500

1.000

. Las reglas para utilizar los números romanos son: . I, X, C y M se pueden repetir hasta 3 veces seguidas. . V, L y D no pueden repetirse ni ubicarse a la izquierda para restar. . I, X y C solo pueden ubicarse a la izquierda de los siguientes dos símbolos mayo-

res a cada uno de ellos para restar. Por ejemplo: I solo puede escribirse antes de V y de X. Por ejemplo: 34 se escribe XXXIV. 1.999 se escribe MCMXCIX. 48 se escribe XLVIII.

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