Matemática en todas partes 5 by Tinta Fresca Tinta Fresca

Sistemas de numeración

¿Qué son esos dibujos?

Son los números chinos. 1

100

1.000

En el sistema de numeración chino, para escribir los números que representan los “cientos”: 100, 200, 300, etcétera; se escribe el símbolo que indica la cantidad de cientos, seguido del que corresponde al 100. Por ejemplo: 700 se escribe . Del mismo modo se hace con los miles. Por ejemplo: 8.000 se escribe . Con este sistema, el número 6.374 se escribe así: • Escribí, en números chinos, la fecha de nacimiento de dos personas que conozcas.

• Escribí, en números chinos, tu edad.

M5.indb5

11/01/201203:27:30p.m.

Nombre:

Curso:

Fecha:

Leer, escribir y comparar

1.000 Mil

10.000

100.000

1.000.000 Un millón

10.000.000

¿Cuál de estos números es el ochocientos ochenta y ocho mil ochocientos ochenta y ocho? 2

888.000.800.808

800.808.000.888

800.880.888

808.808.808

888.888

888.800.088

1 Para recordar los nombres de los números, los chicos de quinto año hicieron un cartel y lo pegaron en el aula. Completá los nombres que faltan.

En la carpeta, escribí estos números con palabras. a.

786 d.

707.885

89.953 e.

564.982

80.603

Marcá, en cada caso, el número más grande. Explicá en la carpeta cómo te diste cuenta. 4

Antes de escribir un número, podemos saber cuántas cifras tiene. Los "cientos" tienen tres cifras; los "miles", cuatro; los "diez miles", cinco; los "cien miles", seis; los “millones”, siete; y así sucesivamente.

M5.indb6

a. 15.000

10.500

b. 108.000

180.000

c. 150.000

1.500.000

d. 305.000

30.500.000

e. 27.159.547

38.159.547

f. 89.658.589

89.458.589

11/01/201203:27:30p.m.

Nombre:

Fecha:

a. Ubicá los números 8, 14 y 17 en esta recta numérica. 0

Curso:

Para comparar dos números, resulta útil comparar, en primer lugar, la cantidad de cifras que tiene cada uno.

b. Ubicá los números 9, 14 y 23 en esta recta numérica. 6

c. Ubicá los números 7, 17 y 26 en esta recta numérica. 18

Escribí los números correspondientes a cada punto, en esta recta numérica.

100.000

150.000

¿Cuáles de estas escrituras corresponden al número 23.500.000? Veintitrés millones quinientos

c. 235 millones

23 millones

b. Veintitrés millones quinientos mil e. 23,5 millones

23.500 miles

¿Cuál de estos números es el setenta y siete millones setenta mil setecientos siete? 77.700.707

77.007.707

77.707.007

77.070.707

Si en el visor de la calculadora de María aparece 547564 y quiere sumarle 500.000 + 35.000 + 114, ¿cómo puede hacer para obtener el resultado si solo puede hacer una cuenta? 9

Sistemas de numeración

M5.indb7

11/01/201203:27:30p.m.

Nombre:

Curso:

Ordená estos números de menor a mayor. 25.056.654

Fecha:

2.556.654

25.506.654

25.560.654 © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

Completá la tabla. Anterior

Número

256.235 56.564.234 19.999.999 25.658.000 12 Cada chico tenía un número en el visor de su calculadora e hizo una sola cuenta. Escribí qué cuenta hizo. a. Pablo tenía 589256 y obtuvo 89256 .

b. Matías tenía 987689 y obtuvo

c. Lina tenía 89700 y obtuvo

987689000 .

897 .

En el visor de la calculadora de Fabio entran solamente 9 cifras. ¿Cómo puede usarla para calcular 897.000.000 + 756.000.000? 13

M5.indb8

11/01/201203:27:31p.m.

Nombre:

Curso:

Fecha:

Descomponer y componer

En la casa de Julián, los chicos encontraron el juego "Inversores".

a. Proponé en la carpeta por lo menos dos formas de reunir estas cantidades de dinero con los billetes del juego, suponiendo que no hay límite en la cantidad de billetes de cada tipo que pueden usarse. i.

$ 58.954

ii.

iii.

$ 653.287

$ 5.265.963

b. Los chicos inventaron un juego. El objetivo es armar, con la menor cantidad posible de billetes, los siguientes valores. Completá la tabla con la cantidad de billetes de cada tipo que tendrías que poner para ganar el juego. Número a alcanzar

$1.000.000

$100.000

$10.000

$1.000

$100

$10

$17.546 $125.654 $850.025 $300.213 $3.002.008

c. Escribí la cantidad de dinero que hay en cada caso. i. ii.

Sistemas de numeración

M5_C01_4tas.indd 9

20/01/2012 08:58:19 a.m.

Nombre:

Curso:

Fecha:

a. ¿Estás de acuerdo con los chicos? ¿Por qué?

¡8.000 tiene la misma cantidad de ceros que 1.000!

María

Julián

b. ¿Lo que dice Julián sucede siempre que multiplicás por un 1 seguido de ceros? ¿Por qué?

Conocer el nombre de los números también nos puede ayudar a resolver algunas cuentas. Por ejemplo, yo sé que 8 × 1.000 es 8.000, porque es ocho veces mil.

Resolvé estos cálculos mentalmente.

a. 23 × 1.000 = b. 4 × 10.000 + 5 × 1.000 = c. 5 × 100.000 + 34 × 1.000 = d. 8 × 10.000 + 5 × 1.000 + 3 × 100 =

M5_C01_4tas.indd 10

¿Con cuáles de estos cálculos se obtiene el número 265.874?

2 × 10.000 + 6 × 1.000 + 5 × 100 + 87 × 10 + 4

256 × 1.000 + 8 × 100 + 7 × 10 + 4

26 × 10.000 + 587 × 10 + 4

2 × 100.000 + 56 × 1.000 + 8 × 100 + 7 × 10 + 4

12/01/2012 11:15:20 a.m.

Nombre:

Curso:

Fecha:

Uno seguido de ceros

18 a. ¿Cuántos paquetes de 100 servilletas de papel se pueden armar con 17.256 servilletas? ¿Sobran servilletas? ¿Cuántas?

b. ¿Cuántos paquetes de 1.000 se pueden armar con la misma cantidad de servilletas que en a? ¿Cuántas servilletas sobran en este caso?

Pensar en cómo se forman los números ayuda a analizar cuántas veces entra, en cada uno de ellos, el 100, el 1.000, o cualquier otro número formado por un uno seguido de ceros.

c. ¿Es cierto lo que dicen Lautaro y Camila? Explicá cómo te das cuenta, sin hacer cálculos.

Para una rifa, 14 talonarios de 100 números alcanzan para entregar 10 números a cada una de las 150 personas que van a venderlos.

. lautaro En la fábrica de lápices, guardan 100 lápices en cada caja. Con 7 cajas pueden guardar 697 lápices.

CaMila

Completá la tabla. Dividendo

Divisor

5.840

100

75.243

1.000 10

Cociente

Resto

Sistemas de numeración

M5.indb11

11/01/201203:27:52p.m.

Nombre:

Curso:

Fecha:

¿Es correcto lo que dicen los chicos? Explicá por qué en la carpeta.

lo mismo pasa con cualquier número de tres cifras al dividirlo por 100: el cociente es la primera cifra, y el resto, las últimas dos.

MarCoS

Esta tabla muestra la cantidad de habitantes de algunas provincias de la República Argentina, según la información extraída de www.censo2010.indec.gov.ar.

luCía

Provincia Cdad. Aut. Buenos Aires Buenos Aires

Cantidad de habitantes 2.891.082 15.594.428

Córdoba

3.304.825

Mendoza

1.741.610

Salta

1.215.207

Santa Cruz Santa Fe Tierra del Fuego Tucumán

Cuando divido 589 por 100, el cociente es 5 y el resto es 89.

272.524 3.200.736 126.190 1.448.200

a. Completá estas frases con la información de la tabla. i. La provincia con mayor población es ii. La provincia con menor población es b. Escribí en la carpeta lo pedido en cada caso. i. Las provincias que tienen más de 3.000.000 de habitantes, ordenadas de menor a mayor, según su población. ii. Las provincias que tienen entre 500.000 y 1.500.000 habitantes, ordenadas de mayor a menor, según su población. iii. Las provincias que tienen menos de 500.000 habitantes, ordenadas de mayor a menor, según su población.

M5.indb12

11/01/201203:27:55p.m.

Trabajo práctico 1 1

¿Cuál de estos números es el quinientos mil quinientos cinco?

500.000.505 © Tinta fresca ediciones S. A. | Prohibida su fotocopia. Ley 11.723

5.505

500.505

50.505

Escribí estos números en forma completa.

28 mil

45 millones

2,5 millones

3,4 millones

17,2 mil

55,83 millones

Completá la tabla.

Número

29.588 364.999 4.025.002 7.023.019 8.000.000

Escribí qué número se obtiene en cada caso.

a. 4 × 10.000 + 41 × 100 + 5 × 10 + 3

43 × 10.000 + 2 × 100 + 83 × 10

c. 50 × 10.000 + 1 × 100 + 57 × 10 + 9

257 × 100 + 8 × 10

e. 7 × 10.000 + 5 × 1.000 + 3 × 100 + 5 × 10 Escribí cómo se puede pagar cada monto, usando la menor cantidad posible de billetes del juego "Inversores". 5

a. 6

$87.956

$154.236

$5.698.546

d. $12.309.878

Ubicá los números 7, 10 y 13 en esta recta numérica.

Sistemas de numeración

M5.indb13

11/01/201203:27:55p.m.

Trabajo práctico 1 7

Ubicá los números 5, 9 y 11 en esta recta numérica.

a. ¿Cuántos paquetes de 100 vasos descartables se pueden armar con 15.897 vasos? ¿Sobran vasos? ¿Cuántos? b. ¿Cuántos paquetes de 1.000 se pueden armar con la misma cantidad de vasos que en a? ¿Sobran vasos? ¿Cuántos? 8

Completá estas tablas. Dividendo

489

Divisor

100

Dividendo

5.698

Divisor

1.000

100

Dividendo

58.987

Divisor

10.000

1.000

100

Cociente Resto

En una fábrica, tienen guardados 152.000 tornillos y producen 2.000 tornillos por hora. Hoy suspendieron las ventas, pero no la producción. ¿Cuántos tornillos tendrán en la fábrica dentro de dos horas? ¿Y dentro de cuatro horas? 10

M5.indb14

11/01/201203:27:55p.m.

Trabajo práctico 2

¿Cuál de estos números es el cuarenta y cuatro millones cuarenta y cuatro mil cuarenta y cuatro?

44.000.000.44.000.44

44.440.440

44.440.044

44.044.044

Escribí, con palabras, estos números.

598.364

987.654

4.987.546

49.875.460

59.836.400

39.340.098

Ubicá los números 6, 18 y 20 en esta recta numérica.

Escribí el número que se obtiene en cada caso.

5 × 100.000 + 3 × 10.000 + 7 × 100 + 5

7 × 100.000 + 27 × 10.000 + 5 × 100 + 8

80 × 10.000 + 15 × 100 + 73 × 10 + 15

Ubicá los números 8, 12 y 20 en esta recta numérica.

6 Elegí una escala adecuada y representá los números 5, 11, 17, 22 y 28 en una misma recta.

Al dividir un número por 1.000, se obtuvo como cociente 3 y como resto 256. ¿Qué número se dividió? 7

Sistemas de numeración

M5.indb15

11/01/201203:27:55p.m.

Trabajo práctico 2 Escribí los números que corresponden a los puntos marcados en cada recta numérica. a.

1.000.000

1.060.000

500.000

560.000

b. a. ¿Cuántos paquetes de 100 sorbetes se pueden armar con 23.564? ¿Sobran sorbetes? ¿Cuántos? b. ¿Cuántos paquetes de 1.000 se pueden armar con la misma cantidad de sorbetes que en a? ¿Sobran sorbetes? ¿Cuántos? 9

En un juego de la computadora, Julián debe superar los desafíos que se le presentan al finalizar cada etapa. a. Si sale del kilómetro 250.000 y programa el juego para recorrer 30.000 kilómetros en cada etapa, ¿en qué kilómetro tendrá que superar los próximos cinco desafíos? b. Si sigue jugando hasta alcanzar los 550.000 km, ¿se termina una etapa justo en ese punto del recorrido? 10

Cuando, en la calculadora, María oprime las teclas 1 , 0 , 0 , aparece 300 . a. ¿Qué número obtendrá si oprime una vez más = ? b. ¿Qué número obtendrá si oprime 3 veces más = ? c. Si en el visor aparecía 300 y María oprimió varias veces 1000 , ¿cuántas veces oprimió = ? d. ¿Cuáles de estos números obtiene si sigue oprimiendo = ? 11

3.240

ii.

1.200

iii.

M5.indb16

y obtuvo

iv. 2.000.000

1.540

Cuando Marcos oprime en la calculadora 3 , 0 , 0 , aparece 900 . a. ¿Qué número obtiene si oprime una vez más = ? b. ¿Qué número obtiene si oprime tres veces más = ? 12

, en el visor

11/01/201203:27:55p.m.

En este capítulo aprendemos...

. Para leer los números hay que tener en cuenta la escritura y la separación que

marcan los puntos cada tres lugares.

Por ejemplo: 2.525 es dos mil quinientos veinticinco, y 16.500.401 es dieciseis millones quinientos mil cuatrocientos uno.

. Para comparar dos números naturales, podemos observar: . Si los números tienen distinta cantidad de cifras, es mayor el que más cifras tiene. Por ejemplo: 125.456 es mayor que 97.456, porque el primero tiene 6 cifras y el segundo tiene 5.

. Si los números tienen la misma cantidad de cifras, comenzamos comparando

cifra por cifra desde la primera de la izquierda. Si son diferentes, es mayor el que tiene el número mayor. Si son iguales, se compara la cifra que sigue, y así hasta que alguna sea diferente. Por ejemplo: 345.513 es mayor que 345.170 porque 5 es mayor que 1.

. Nuestro sistema de numeración es decimal porque empleamos diez símbolos

para escribir todos los números y los agrupamos de a 10. 10 unidades = 1 decena 10 decenas = 1 centena 10 centenas = 1 unidad de mil 10 unidades de mil = 1 decena de mil

. Nuestro sistema de numeración es posicional, porque el valor de las cifras depende de la posición que ocupan. Por ejemplo: 979 Este 9 representa 9 centenas.

Este 9 representa 9 unidades.

Sistemas de numeración

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11/01/201203:27:56p.m.

En este capítulo aprendemos...

. En nuestro sistema de numeración, todos los números pueden descomponerse Por ejemplo: 5.679 = 5 × 1.000 + 6 × 100 + 7 × 10 + 9

. La representación de N0 en la recta es un conjunto de infinitos puntos, pues siempre, a cada número natural le corresponde un punto de la recta geométrica.

. N = {1, 2, 3, … , 10, …} si le agregamos el cero, resulta N0 = { 0, 1, 2, 3, …, 10...}

En N0, el primer elemento es 0. En N0, no existe un último elemento, porque cada número natural tiene su sucesor, por eso se dice que es un conjunto infinito y se escribe así: ∞. Además, es un conjunto ordenado.

como la suma de números formados por un uno y ceros a la derecha. La cantidad de ceros depende de la posición que tenga la cifra en el número.

. Para representarlos en la recta, se elige un segmento unidad: OA, tal que, al ___

punto O le corresponde el número cero y al punto A, el número 1. Transportando dicha unidad se van ubicando los números naturales. O

al punto a le corresponde el n°1. al punto B le corresponde el n°2. al punto C le corresponde el n°3. Y así sucesivamente.

. En la división entera, los números tienen nombre. dividendo resto

7.235 1.000 235 7

divisor cociente

. D es el dividendo; d, el divisor; c, el cociente y r, el resto, que siempre es menor que el divisor. D=d×c+r

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