Formule 1 - 5 Leerwerkboek

FORMULE 1

Wiskunde voor het 5de - 6de jaar Arbeids naliteit

©VANIN

Wiskunde voor de derde graad

Arbeidsfinaliteit

Annelies Boussemaere

Thomas Flamand

Christophe Gryson

Stijn Seys

Jan Vanhee

FORMULE 1 ©VANIN

Via www.ididdit.be heb je toegang tot het onlineleerplatform bij Formule 1 voor het 5de - 6de jaar Arbeidsfinaliteit. Activeer je account aan de hand van de onderstaande code en accepteer de gebruiksvoorwaarden.

Let op: deze licentie is uniek, eenmalig te activeren en geldig voor een periode van twee schooljaren. Indien je de licentie niet kunt activeren, neem dan contact op met onze klantendienst.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken. In België beschermt de auteurswet de rechten van deze mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hen dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be. Ook voor het onlinelesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. Meer informatie over de gebruiksvoorwaarden leest u op www.ididdit.be.

© Uitgeverij VAN IN, Wommelgem, 2023

De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden.

Fotocredits

FORMULE 1 ©VANIN

p. 14 debetkaart ©Ruslan Lytvyn/Shutterstock.com, p. 14 logo VISA ©rvlsoft/Shutterstock.com, p. 21 botervlootje Becel ©Razvan Iosif/Shutterstock.com, p. 21 Ben&Jerry’s ijs ©Ruslan Lytvyn/Shutterstock.com, p. 21 Cornetto OLA Mix Mini ©BELIMBINGperak/ Shutterstock.com, p. 21 zwanworstjes Libby’s ©Walter Eric Sy/Shutterstock.com, p. 21 olijfolie Filippo Berio ©Alexander Baluev/ Shutterstock.com, p. 21 pastasaus Bertolli ©Kyle Oster/Shutterstock.com, p. 21 blikjes Pepsi ©Emilio100/Shutterstock.com, p. 21 vaatwastabletten Finish ©Richard van der Spuy/Shutterstock.com, p. 21 deodorant Dove ©AlenKadr/Shutterstock.com, p. 27 Tgv ©CIS/Shutterstock.com, p. 51 Highland Games ©JASPERIMAGE/Shutterstock.com, p. 64 fusilli De Cecco ©Framarzo/ Shutterstock.com, p. 64 fusilli Barilla ©Danu Vieru/Shutterstock.com, p. 70 klein potje Nutella ©NeydtStock/Shutterstock.com, p. 70 pot Nutella 900 g ©Audio und werbung/Shutterstock.com, p. 70 pot Nutella 3 kg ©Zety Akhzar/Shutterstock.com, p. 72 potje rozemarijn ©Sheila Fitzgerald/Shutterstock.com, p. 72 flesje olijfolie ©Viktor/Shutterstock.com, p. 73 logo Audi ©Bashigo/ Shutterstock.com, p. 73 logo Peugeot ©Bashigo/Shutterstock.com, p. 73 logo Dacia ©rvlsoft/Shutterstock.com, p. 74 Lays chips ©AlenKadr/Shutterstock.com, p. 81 menu McDonald’s ©Oleksandr Iurchak/Shutterstock.com, p. 88 HP inktpatroon ©Ammatar/ Shutterstock.com, p. 103 poster Harry Potter ©PictureLux - The Hollywood Archive/Image Select, p. 108 festival ©Kjeld Friis/ Shutterstock.com, p. 158 amateurvoetbal ©Anastasiia Marinich/Shutterstock.com, p. 179 briefjes 800 euro ©Davide Rachelli/ Shutterstock.com p. 185 parfumflesje Chanel nr5 ©Magi Bagi/Shutterstock.com, p. 185 Lakenhallen Ieper ©Mattpix/ Shutterstock.com, p. 215 iPhone ©GVLR/Shutterstock.com, p. 216 festivalticket ©pio3/Shutterstock.com, p. 253 Master Mind ©Peter Ekvall/Shutterstock.com, p. 262 Thomas Edison ©Ritu Manoj Jethani/Shutterstock.com, p. 272 logo Lufthansa ©Monticello/ Shutterstock.com, p. 272 logo LOT Airline ©Pavel Kapysh/Shutterstock.com, p. 275 Brussels Airport ©EQRoy/Shutterstock.com, p. 278 Body Lotion Dove ©Wirestock Creators/Shutterstock.com, p. 278 Allegrini SPA handcrème ©Woodpond/Shutterstock.com, p. 278 deodorant Dove ©AlenKadr/Shutterstock.com, p. 278 rolloopband ©Kit Leong/Shutterstock.com, p. 282 tandpasta Colgate ©Emilio100/Shutterstock.com, p. 282 pot Nivea crème ©Lipowski Milan/Shutterstock.com

Eerste druk 2023

ISBN 978-94-647-0063-3

D/2023/0078/86

Art. 603689/01

NUR 120

Lay-out: Wendy De Haes

Coverontwerp: KaaTigo

Zetwerk: Vrijdag/Eva De Vlam

Tekeningen: Dirk Vandamme

Wist je dat je elke dag verschillende soorten getallen gebruikt? En dat je elke dag werkt met cirkels, kubussen of rechthoeken? In dit leerwerkschrift ontdek je hoe je door te tellen en te rekenen, te meten en te tekenen de wereld om je heen beter begrijpt.

Titelpagina

Bij het begin van elk hoofdstuk maak je via een leuke cartoon kennis met het onderwerp waarover je iets leert.

Via de ‘Planner’ kun je volgen wat je al gedaan hebt in een hoofdstuk. Kleur het bolletje als je het onderdeel hebt afgewerkt.

Mijn circuit

Deze pagina biedt een overzicht van de oefeningen op jouw maat en van je resultaten.

Bovendien vind je hier terug bij welke onderdelen je extra oefenmateriaal op iDiddit vindt.

Daarnaast staat in elk hoofdstuk een attitude in de kijker. Zo weet jij waar je tijdens het maken van de oefeningen extra aandacht aan moet besteden.

Aan de slag

In ‘Aan de slag’ krijg je de leerstof met duidelijke voorbeelden aangebracht.

Zie je dit logo in de kantlijn dan maak je zelf een verwerkingsopdracht.

Als dit logo verschijnt mag je je rekentoestel gebruiken.

Ben ik mee?

In ‘Ben ik mee?’ ontdek je waar je goed of minder goed in bent. Als je je scores correct invult bij ‘Mijn circuit’, vind je terug welke oefeningen je moet maken in ‘Op mijn maat’.

Op mijn maat

Je resultaat uit ‘Ben ik mee?’ leidt je naar oefeningen op jouw maat, oefeningen die jij aankunt!

Alle oefeningen binnen een onderwerp hebben hetzelfde doel.

Jouw rijstijl bepaalt onder welk metertje je oefent.

Heb je nog veel oefening nodig? Dan rijd je beter op een rustiger tempo. Maak de oefeningen met dit logo.

Heb je gemiddeld gescoord? Dan kun je overgaan op een hoger toerental.

Had je een hoge score? Dan mag je de oefeningen op volle snelheid maken. Die vind je naast dit logo. Vlieg niet uit de bocht!

Even samenvatten

Aan het einde van elk hoofdstuk vind je alles wat je hebt geleerd in een handige samenvatting. Die kun je gebruiken als hulp bij het studeren.

Gamezone

In de gamezone sluit je elk hoofdstuk af met een puzzel, een spel of een uitdaging. Wiskunde is leuk!

Test op mezelf

Met ‘Test op mezelf’ eindig je het hoofdstuk en meet je jouw vorderingen.

Wedden dat je een versnelling hoger geschakeld bent?

Math@work

ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid

4 Ken je de onderstaande formules nog? Wat zijn de grootheden? Vul aan.

p = 4 x De twee grootheden zijn en Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid.

b p = d x 3,14 De twee grootheden zijn Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid.

= d : 2 De twee grootheden

Ererondes

Formule 1 bereidt je voor op het werken met cijfergegevens in het dagelijkse leven. Daarvan krijg je een voorproefje in de ererondes.

Het onlineleerplatform bij Formule 1

Mijn lesmateriaal

Hier vind je alle inhouden uit het boek, maar ook meer, zoals Excel-bestanden, filmpjes, extra oefeningen ...

Extra materiaal

Bij bepaalde stukken theorie of oefeningen kun je extra materiaal openen, dat je helpt om de leerstof onder de knie te krijgen.

Adaptieve oefeningen

In dit gedeelte kun je de leerstof inoefenen op jouw niveau. Hier kun je vrij oefenen of de oefeningen maken die de leerkracht voor je heeft klaargezet.

Opdrachten

Hier vind je de opdrachten die de leerkracht voor jou heeft klaargezet.

Evalueren

Hier kan de leerkracht toetsen voor jou klaarzetten.

Resultaten

Wil je weten hoever je al staat met oefenen, opdrachten en toetsen? Hier vind je een helder overzicht van al je resultaten.

Notities

Heb je aantekeningen gemaakt bij een bepaalde inhoud?

Via je notities kun je ze makkelijk terug oproepen.

Meer weten?

Ga naar www.ididdit.be

©VANIN

Soms is het handig dat je extra lesinformatie of een videofragment kunt bekijken of beluisteren op je smartphone. Als je dit pictogram ziet, open dan de VAN IN Plus-app en scan de pagina.

Aan de slag

1 Rekenen met soorten getallen

• Yenthe duikt met zijn flyboard twee meter diep. Enkele seconden later schiet hij vijf meter omhoog. Op hoeveel meter bevindt Yenthe zich nu?

Berekening:

Antwoordzin:

+ 5 of 5 is een positief geheel getal

– 2 is een negatief geheel getal

• Het grootste temperatuurverschil ooit op dezelfde dag gemeten was in Browning, USA. Op 23 januari 1916 was het overdag 6,7 °C. ’s Nachts zakte de temperatuur met 55,6 °C. Hoe koud was het die nacht?

Berekening:

Antwoordzin:

+ 6,7 of 6,7 is een positief kommagetal

– 48,9 is een negatief kommagetal

Een hoteldienstlift gaat van de tweede kelderverdieping naar verdieping 84.

Hoeveel verdiepingen legt de lift af?

Berekening:

Antwoordzin:

Babs zwemt negen lengtes van 25 m.

Hoeveel meter heeft ze gezwommen?

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

In Juneau, de hoofdstad van Alaska, is de gemiddelde temperatuur in april –2 °C. In januari is het gemiddeld zeven keer kouder.

Hoeveel graden Celsius is het gemiddeld in januari?

Berekening:

Antwoordzin:

Om een getal af te ronden, kijk je naar het cijfer rechts van de plaats waar je wilt afronden:

• als het volgende cijfer kleiner is dan 5, dan behoud je het vorige cijfer;

• als het volgende cijfer 5 is of groter, dan verhoog je het vorige cijfer met 1.

De tabel geeft je een overzicht van de prijzen per m² bouwgrond in enkele gemeenten.

a Rond de prijzen af op een tiental.

Oostende Berlaar Hasselt Halle Bredene prijs per m² € 257,80 € 235,00 € 189,40 € 262,30 € 175,90

afgerond

b Jolien koopt een stuk bouwgrond van 817 m² in Bredene.

• Hoeveel moet Jolien betalen? Rond af op een tiental.

Eerst afronden, dan berekenen. Eerst berekenen, dan afronden.

De afgeronde prijs per m² is .

Berekening:

De bouwgrond kost € .

De prijs per m² is .

Berekening: De bouwgrond kost € .

• Welke afgeronde prijs benadert de correcte prijs het best? Omcirkel.

• Welke berekenmethode is correct? Markeer:

Eerst afronden, dan berekenen. Eerst berekenen, dan afronden.

Judith tankt 43,5 liter E10. Bert tankt 56 liter B7.

Oude benaming Naam Prijs

Super benzine 95 E10 1,868 €

Super benzine 98 E5 2,119 €

©VANIN

Diesel B7 2,239 €

a Hoeveel moet Judith betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel moet Bert betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

Splitsen lukt altijd!

Hicham is 18 jaar en heeft deze week twaalf uren gewerkt. Hij verdient € 12,75 per uur. Benny is 16 jaar en heeft deze week zeventien uren gewerkt. Hij verdient € 9,90 per uur.

• Hoeveel verdient Hicham per uur meer dan Benny?

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

• Hoeveel heeft Hicham deze week verdiend?

Bewerking:

Berekening: Antwoordzin:

Noteer eerst de bewerking. Schrijf daarna jouw methode van handig rekenen uit.

a Voor een sweater van € 84,50 betaal je nog € 59,95.

Hoeveel euro korting kreeg je?

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

b Een deur van € 348 laten plaatsen kost € 167 aan werkuren.

Hoeveel kost een geplaatste deur?

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

c Een rol isolatiemateriaal kost € 34,50. Je koopt zeven rollen.

Hoeveel moet je betalen?

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

d Een gezin van 7 bezoekt Planckendael. Ze betalen € 237,30 voor tickets. Wat is de toegangsprijs per persoon?

©VANIN

Bewerking:

Berekening: Antwoordzin:

4 Handig rekenen met procenten

4.1 Weet je nog?

Bereken handig.

a 20 % van de 355 boeken verkeert in slechte staat.

b 25 % van de 128 bezoekers krijgt een voordeeltarief.

c 50 % van de 1 460 klanten komt het liefst na 16h00.

d 1 % van de 1 300 leerlingen is ziek.

4.2 Van procent naar kommagetal

Schrijf de procenten als een kommagetal. a

4.3 Een procent nemen van een getal

Op de spaarrekening van Danira staat € 2 500. Ze ontvangt 3 % intrest. Hoeveel euro intrest krijgt ze?

Berekening:

Antwoordzin:

Een schaarlift huren kost per dag € 184 zonder btw (21 %).

Hoeveel moet je per dag betalen, btw inbegrepen?

Berekening:

Antwoordzin:

Hieronder vind je een rekeninguittreksel van de bankrekening van Fran. Banco Roeto VERKAMMEN

• Saldo is het bedrag dat op de rekening staat. Fran start met een positief saldo van euro.

• Credit betekent dat er een bedrag bijkomt op de rekening.

Om een creditbewerking uit te voeren moet je dus optellen.

Wat is het totale creditbedrag van 13/09 tot en met 23/09?

• Debet betekent dat er een bedrag afgaat van de rekening.

Om een debetbewerking uit te voeren moet je dus aftrekken.

Wat is het totale debetbedrag van 13/09 tot en met 23/09?

• Bereken het nieuwe saldo. Vul dit ook op het rekeninguittreksel aan.

Markeer: Fran heeft op 24/09 een positief / negatief saldo.

• Fran zal haar uitgaven in de toekomst moeten aanpassen aan haar inkomsten. Dat noem je budgetteren

Welke aanpassingen zou jij Fran aanraden om haar budget in de toekomst beter onder controle te houden?

Fran doet nog enkele verrichtingen.

Op 24 september ontvangt ze opnieuw een loon van Marcel Heyn: € 342,50.

Op 27 september betaalt ze € 8,70 in een broodjeszaak.

Op 29 september wordt er automatisch € 320, haar bijdrage in de huurprijs van het appartement, in rekening gebracht.

Op 30 september is ze jarig en trakteert ze haar vrienden in het jeugdcafé. Ze betaalt € 24,80 met haar bankkaart.

Op haar verjaardag storten haar ouders € 100 op haar rekening.

Vul het rekeninguittreksel aan.

Banco Roeto VERKAMMEN Fran

• Je aankoop wordt onmiddellijk verrekend via je bankrekening.

• Er zijn weinig bankkosten aan verbonden.

• Je kunt de kaart niet gebruiken buiten Europa.

• Je aankoop wordt pas verrekend op het einde van de maand.

• De bankkosten zijn vrij duur.

• Je koopt op krediet of afbetaling. Je gaat dus een mini-lening aan.

• Je kunt de kaart wereldwijd gebruiken.

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Rekenen met soorten getallen

Bereken.

a In de winter is het in Reykjavik gemiddeld –4 °C. In de zomer is het daar gemiddeld 13 °C. Wat is het temperatuurverschil?

b Dankzij een actie krijg je € 16,50 korting op een hippe trui van € 49,95. Hoeveel moet je nog betalen?

c Lien springt 7,45 m ver.

Haar vriendin Lara verbetert dit met 0,05 m. Hoe ver sprong Lara?

d Een aannemer werkt aan € 37 per uur.

Hij rekent twaalf werkuren aan.

Hoeveel moet je de aannemer betalen?

2 Getallen (zinvol) afronden

Rond de huurprijzen per maand af op een honderdtal.

afronding

Quinn gaat met de Chiro op daguitstap.

Er zijn zo’n 185 leden ingeschreven.

De leiding voorziet één begeleider per vijftien deelnemers.

Hoeveel begeleiders moeten er zeker mee op dagtocht?

Berekening:

3 Handig rekenen met hoofdbewerkingen

Duid de correcte tussenstap(pen) aan. Bereken daarna op jouw manier.

4 Handig rekenen met procenten

Bereken.

a 20 % korting op een horloge van € 75

b 10 % verlies op een parketvloer verpakt per 1,6 m²

Bereken.

a 45 % van de 2 145 varkens is besmet.

b 6 % van de 95 leerlingen draagt een bril.

5 Budget

Op vrijdag 11 september krijgt Bart € 25 zakgeld.

Zaterdag gaat hij naar een fuif en betaalt hij € 7 toegang.

Hij koopt er ook een drankkaart van € 20.

Zondag trakteert hij zichzelf en zijn neef op een uurtje padel.

Eén ticket kost € 6.

Op 15 september werkt hij in de frituur en verdient hij € 72.

Vul het rekeninguittreksel aan.

D’Hooghe Bar t

IBAN: 4521 5547 8800 6374

Afschrift nr. 63

***VORIG SALDO*** 79,46 euro

Op mijn maat

1 Rekenen met soorten getallen

1 Bereken.

a Een duikboot vaart op 210 m diep.

Hij stijgt met 70 m.

Op hoeveel meter bevindt hij zich nu?

b Dankzij een actie krijg je € 17,50 korting op een jeansbroek van € 63,95. Wat kost de jeans na de korting?

c Een loodgieter klaart een klus in zeven uur. Hij rekent 40 euro per uur aan. Hoeveel zal de klant moeten betalen?

d De Finse piste van de gemeente is 900 m lang.

Je loopt veertien keer die looppiste. Hoeveel meter heb je in totaal gelopen?

2 Op 25 juli 2019 werd in Kleine Brogel een recordtemperatuur van 40,6 °C gemeten. De laagste Belgische temperatuur werd op 20 januari 1940 in Rochefort gemeten: –30,1 °C.

Bereken het temperatuurverschil.

Berekening:

Antwoordzin:

3 Schrijf de zinnen als een optelling, aftrekking, vermenigvuldiging of deling. Bereken daarna.

a Helena moet nog aan elk van 4 vriendinnen

8 euro terugbetalen.

Hoeveel schulden heeft Helena?

b Vanmorgen was het –3 °C.

Morgen wordt het twee graden kouder.

Hoeveel graden wordt het morgen?

c Op je bankrekening staat er nog 28 euro.

Je koopt een paar schoenen van 50 euro.

Wat is je nieuwe rekeningstand?

d Buiten is het –8 °C.

©VANIN

Binnen is het 29 °C warmer.

Hoeveel graden is het binnen?

e Deze maand maakt het bedrijf € 3 000 verlies.

In april wordt 4 keer zoveel verlies verwacht.

Wat is dan het bedrijfsresultaat?

f Je krijgt € 22,50 korting.

De jurk kostte eerst € 80,95.

Hoeveel moet je nog voor de jurk betalen?

4 Onder de keukenkast van 3,15 m lang plaats je een ledstrip.

a Hoeveel meter blijft er over op de rol?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel leds heb je geplaatst?

Berekening:

Antwoordzin:

c Hoeveel leds blijven er nog over op de rol? Berekening: Antwoordzin:

5 Vul de tabel met gemiddelde

a In Canada is het in januari gemiddeld 2 keer zo koud als in Noorwegen.

b In Rusland is het in maart gemiddeld 3 keer zo koud als in Zweden.

c In Canada is het in maart gemiddeld 6 keer zo koud als in Zweden in november.

d In Groenland is het in december gemiddeld 4 keer zo koud als in Zweden in januari.

e In Groenland is het in januari gemiddeld 5 keer zo koud als in Noorwegen in maart.

f In Noorwegen is het in november gemiddeld 12 graden kouder dan in Canada in september.

6 Het gaat niet altijd even goed met het bedrijf ‘Speelmobiel’. In het diagram vind je de maandresultaten voor het jaar 2022.

a In januari 2023 was het verlies de helft van het verlies in dezelfde maand van 2022. Hoeveel bedroeg het verlies?

b In maart 2023 was het verlies een zevende van het verlies in dezelfde maand van 2022. Hoeveel bedroeg het verlies?

c In april 2023 maakten ze opnieuw winst. De winst was een derde van de winst in april 2022. Hoeveel bedroeg de winst?

d In juli 2023 was het verlies een vijfde van het verlies in dezelfde maand van 2022. Hoeveel bedroeg het verlies?

7 Welke gehele getallen horen op de invullijntjes?

8 Welke gehele getallen horen op de invullijntjes?

9 Een duikboot ligt op 50 m onder de zeespiegel en zakt 2,5 m per minuut.

Na hoeveel minuten geeft de dieptemeter een waarde van −70 m aan?

Berekening:

Antwoordzin:

10 Tel de twee getallen die naast elkaar staan telkens op. Die som zet je in het vakje boven de getallen.

©VANIN

11 Bereken telkens hoeveel je moet betalen.

Tip: houd rekening met de korting!

a Je koopt twee flessen olijfolie.

Berekening:

Je moet betalen.

b Je koopt twee Becel-botervlootjes, een doos Cornetto-ijsjes en een pot pastasaus.

Berekening: Je moet betalen.

c Je koopt vier blikjes zwanworstjes en twee potten Ben & Jerry’s.

Berekening:

d Je koopt een Becel-botervlootje en een pak met 6 blikjes Pepsi.

Berekening: Je moet betalen.

e Je koopt alles van dit boodschappenlijstje.

Berekening: Je moet

pakPepsi2deodorant3

2 Getallen (zinvol) afronden

12 Rond de energiekosten af op een honderdste.

Maandelijkse energiekosten van het gezin Debaene

energiekosten januari februari maart april mei afgerond

13 Voor een activiteit met de jeugdbeweging ben je op zoek naar chauffeurs, die elk 4 leden kunnen vervoeren. Je moet voor een groep van 21 leden vervoer zien te krijgen. Hoeveel chauffeurs moet je zeker aanspreken? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

afronden op een honderdste

afronden op een honderdtal d

afronden op een tiental a 10,258

456,159

183,640

189,32

©VANIN

Berekening:

16 De wereldtournee van Coldplay werd door 1,7 miljoen fans bijgewoond. Ze gaven 30 shows. Hoeveel fans is dat per concert?

Berekening:

Antwoordzin:

17 Bereken de ontbrekende bedragen op het kasticket. €

appelen

2,99 1,256

druiven

5,82 0,872

peren

3,86 1,378

bananen

1,89 2,098

TOTAAL

18 Omcirkel de waarde die het best het resultaat van de gegeven oefening benadert.

19 Een gezin vult de stookolietank met 2 578 liter huisbrandolie voor de centrale verwarming.

Eén liter huisbrandolie kost 1,073 euro.

Hoeveel zal het gezin aan de stookolieleverancier moeten betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

20 Op zijn trektocht door Australië vond Ben een goudklompje. De plaatselijke goudhandelaar gaf hem er 1 110 dollar voor. De goudprijs was toen € 58,06 per gram.

Volgens de wisselkoers was 1 Australische dollar gelijk aan 0,61 euro.

Hoeveel gram woog het klompje goud?

Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

21 De zonnepanelen thuis hebben vorig jaar goed gewerkt.

Je kon 1 589,38 kWh injecteren in het elektriciteitsnet. Het injectietarief bedraagt 5,84 eurocent per kWh.

Hoeveel euro mag je van je elektriciteitsafrekening in mindering brengen?

Berekening:

Antwoordzin:

22 De familie Debaene doet een prijsvergelijking voor elektriciteit bij twee leveranciers. Wat is het prijsverschil voor een verbruik van 3 500 kWh?

Mengie Meneco

€ per kWh € 0,573 039 € 0,414 769

Berekening:

Antwoordzin:

3 Handig rekenen met hoofdbewerkingen

23 Je wilt je doopkindje dit nieuwe speelgoed schenken. Hoeveel moet je betalen? Bereken handig.

Bewerking:

Berekening:

€ 29,95

€ 19,55

Antwoordzin:

24 Bereken handig.

a Een loodgieter rekent € 38 per uur. Hij werkt elf uur.

Hoeveel moet je hem betalen?

Berekening:

Antwoord:

b Als jobstudent verdiende je € 57 voor een werkje van drie uur.

Hoeveel verdiende je per uur?

Berekening:

Antwoord:

c De school gaat op uitstap met 336 leerlingen en gebruikt daarvoor busjes van 24 personen.

Hoeveel busjes zijn er nodig?

Berekening:

Antwoord:

d Je spaart elke maand € 48. Een jaar telt 12 maanden.

Hoeveel spaar je na één jaar?

Berekening:

Antwoord:

e Je wilt je kamer herschilderen. Je koopt 7 liter verf voor 161 euro.

Hoeveel kost één liter verf?

Berekening:

Antwoord:

f RED vult het Sportpaleis maar liefst acht maal, goed voor zo’n 170 000 toeschouwers in totaal.

Hoeveel fans zijn dat per keer?

Berekening:

Antwoord:

©VANIN

25 Voor je verjaardagsfeest betaalde je € 595 voor een foodtruck (€ 7 per persoon). Hoeveel genodigden waren er op het feest? Bereken handig.

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

26 Duid de correcte tussenstap(pen) aan. Bereken daarna op jouw manier.

27 Noteer eerst de bewerking. Schrijf daarna jouw methode van handig rekenen uit.

a Je stapelt 28 munten van 20 cent. Hoeveel euro heb je dan?

Bewerking:

Berekening:

Antwoord:

b Je gaat met vijf vrienden paintballen. De prijs voor één uur is € 22,75 per persoon. Hoeveel betaal je samen voor twee uur paintballen?

Bewerking:

Berekening:

Antwoord:

c De schroevendraaierset kost nu € 59,95. Vorige week stond die nog aan € 84,50 geprijsd. Hoeveel korting is er op de set?

Bewerking:

Berekening: Antwoord:

d De professionele afplaktape staat in reclame: € 3,75 per rol. Je koopt zes rollen. Hoeveel moet je betalen?

Bewerking:

Berekening: Antwoord:

e Een autoband gaat zo’n 65 000 km mee. Je legde al 48 720 km af. Hoeveel km kun je normaal nog rijden met je banden?

Bewerking:

Berekening: Antwoord:

f Als hulp op de paardenmanege verdien je € 12,35 per uur.

Je werkte vorig weekend 12 uur.

Hoeveel heb je verdiend?

Bewerking:

Berekening: Antwoord:

broodjeszaak ‘de Wrappe’ kun je heel lekkere wraps kopen.

De Wrappe

Wrap ham € 4,25

Wrap kaas € 4,25

Wrap smos € 4,75

Wrap gezond € 3,95

Hoeveel betaal je voor …

a een wrap ham en een wrap kaas?

b een wrap smos en een wrap gezond?

c drie wraps kaas?

d twee wraps gezond en drie wraps ham?

29 Je reist met de trein naar Frankrijk aan 132 km per uur. Je hebt al 33 km afgelegd. Hoeveel minuten ben je onderweg? Bereken handig.

Berekening:

Antwoordzin:

30 Drie zussen gaan samen shoppen. Ze kopen de afgebeelde schoonheidsartikelen. Ze verdelen de rekening gelijk.

a Wat is het totaal bedrag op hun kasticket?

Bewerking:

Berekening:

€ 11,30 € 18,50

€ 12,20

Antwoordzin:

b Hoeveel betaalt elke zus?

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

4 Handig rekenen met procenten

31 Bereken handig.

a 25 % van de 240 riemen is van leer.

b 20 % van de 350 bloemen is geel.

c 1 % van de 2 680 klanten koopt niets.

d 50 % van de 240 bladzijden zijn oefeningen.

32 Schrijf de volgende procenten als een kommagetal.

a 12 % =

b 121 % =

33 Bereken handig.

a De klas telt 25 leerlingen. 20 % is lid van een jeugdbeweging.

Hoeveel leerlingen zijn lid?

Berekening:

Antwoord:

b Op een aankoop van € 19,90 krijg je 10 % korting.

Hoeveel moet je nog betalen?

Berekening:

Antwoord:

34 Bereken handig.

a 30 % van de 40 nieuwbouwwoningen zijn energieneutraal.

Hoeveel woningen zijn dat?

Berekening:

Antwoord:

b Je zet € 3 250 op je spaarrekening.

Na 1 jaar geeft de bank je 3 % intrest.

Hoeveel heb je nu op je rekening?

Berekening:

Antwoord:

c 7 % =

d 2,5 % =

c Op € 180 wordt er een prijsverhoging van 25 % aangerekend. Wat is de nieuwe prijs?

Berekening:

Antwoord:

d Jenta is met 75 % van de stemmen verkozen. Er waren 3 200 kiezers. Hoeveel stemmen kreeg Jenta?

Berekening:

Antwoord:

c Je krijgt 2,5 % korting op een jurk van 80 euro.

Hoeveel moet je nog betalen?

Berekening:

Antwoord:

d 35 % van de 12 500 kippen hebben een besmetting opgelopen.

Hoeveel kippen zijn besmet?

Berekening:

Antwoord:

35 Wat is de meest voordelige korting? Duid aan.

€ 85,-

korting 10 % korting € 10,-

€ 840,-

€ 65,-

korting 20 % korting € 15,-

korting 10 % korting € 30,-

Berekening: Berekening: Berekening:

36 Bereken.

a 15 % van de 200 boten is van polyester.

b 12 % van de 1 050 stenen is stuk.

c 27 % van de 200 schapen is vruchtbaar.

d Je krijgt 2,5 % intrest op € 2 700.

37 Er werd een enquête uitgevoerd over het gsm-gebruik van 228 laatstejaars. Dit zijn de resultaten.

80 % vindt het erg als vrienden niet antwoorden.

75 % zou zijn/haar gsm missen als hij stukgaat.

Bereken. Rond zinvol af.

Hoeveel ondervraagden …

31 % voelt zich veiliger met een gsm op zak.

50 % kan zich geen leven zonder gsm voorstellen.

25 % zet ’s nachts zijn/haar gsm uit.

65 % appt minstens één keer per dag met zijn/haar lief.

©VANIN

a kunnen zich geen leven zonder gsm voorstellen?

b zetten ‘s nachts hun gsm uit?

c voelen zich veiliger met een gsm op zak?

d vinden het niet erg als vrienden niet antwoorden?

e zouden hun gsm missen als hij stukgaat?

f appen nooit met hun lief?

38 Catherine is alleenstaande mama van kleuter Adam en baby Lena. Ze noteerde gedurende een maand haar uitgaven.

a Hoeveel gaf ze deze maand in totaal uit?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel gaf ze uit aan drank en voeding voor Adam en zichzelf?

Berekening:

Antwoordzin:

c Wat kostten de zorgen voor haar dochter Lena?

Berekening:

Antwoordzin:

39 Ines werkt halftijds bij C Mode. Op 17 september ontvangt ze haar loon: € 1078,42.

Op 18 september vergeet ze haar boterhammen en koopt ze voor € 6,60 een broodje en een drankje in een broodjeszaak.

Ines huurt met een vriendin een appartement. Ze verdelen de kosten eerlijk.

Op 20 september moeten ze samen € 828 huur betalen.

Op 30 september gaat Ines minigolfen met haar vriendinnen.

Ze betaalt € 6 entree en trakteert voor € 27,30.

Vul het rekeninguittreksel aan.

Banco

Afschrift nr. 8 VORIG

40 Tim denkt na over zijn inkomsten en uitgaven van de maand december.

Ik ging vier keer frieten eten met mijn vrienden, telkens voor € 8,50.

Ik kocht voor € 80 kerstcadeautjes.

Voor Kerstmis kreeg ik € 50 van mijn ouders. Mijn oma’s en opa’s gaven me samen € 100.

Mijn gsmabonnement kost € 15 per maand.

Die leuke avond in de bioscoop kostte me € 25.

Ik ging drie weken van zes werkdagen werken in de sportwinkel. Mijn werkdagen bestaan uit acht werkuren. Ik verdien € 9 per uur.

a Bereken zijn totale inkomsten.

Berekening:

Ik krijg wekelijks € 20 zakgeld.

Ik kocht voor € 150 nieuwe kledij.

Antwoordzin:

b Bereken zijn totale uitgaven.

Berekening:

Antwoordzin:

c Welk bedrag houdt Tim aan het einde van de maand over?

Berekening:

Antwoordzin:

41 Ilona en Jarno verdienen samen € 4 100 per maand.

Ze hebben twee kinderen van 10 en 13 jaar oud.

Het koppel spaart elke maand € 300 als buffer voor onvoorziene kosten, zoals herstellingen aan het huis, extra autokosten …

Daarnaast doet het koppel aan pensioensparen: € 150 per maand.

Ze zetten ook maandelijks € 200 opzij voor de toekomstige studies van hun kinderen.

Na aftrek van het totaal gespaarde bedrag beschikt het gezin dus over een besteedbaar inkomen van per maand.

Dit besteedbaar inkomen spendeert het gezin als volgt:

Bereken op 10 cent nauwkeurig.

a Hoeveel euro geeft het gezin per maand uit aan kleding en schoenen?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel geeft het gezin per maand uit aan transport?

Berekening:

Antwoordzin:

c Hoeveel bedragen de maandelijkse kosten voor de woning, voor water en elektriciteit en voor huisbrandolie?

Berekening:

Antwoordzin:

Even samenvatten

• Soorten getallen

+ 5 of 5 is een positief geheel getal.

– 2 is een negatief geheel getal

+ 6,7 of 6,7 is een positief kommagetal.

– 48,9 is een negatief kommagetal

• Getallen (zinvol) afronden

Om een getal af te ronden, kijk je naar het cijfer rechts van de plaats waar je wilt

• als het volgende cijfer kleiner is dan 5, dan behoud je het vorige cijfer;

•

het volgende cijfer 5 is of groter, dan verhoog je het vorige cijfer met 1.

• Handig rekenen met hoofdbewerkingen

• Handig rekenen met procenten

©VANIN

saldo = het bedrag op je rekening credit = wat bijkomt op je rekening debet = wat afgaat van je rekening budgetteren = je inkomsten en uitgaven op elkaar afstemmen om een positief saldo te behouden

Gamezone

Een futoshiki is een logische puzzel met eenvoudige regels en uitdagende oplossingen.

• Je puzzelt op een vierkant bord met vaste afmetingen (bijvoorbeeld 4 x 4 of 5 x 5).

• Elk vakje van het bord dient uiteindelijk een cijfer van 1 tot n (=de afmeting van het bord) te bevatten.

• Elk cijfer moet precies één keer voorkomen in elke rij of kolom.

• De cijfers moeten ook passen binnen de vergelijkingstekens < of >.

©VANIN

Zin in nog zo’n puzzels? Typ ‘futoshiki’ in je webbrowser.

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Rekenen met soorten getallen

Bereken.

a Gisteren was het –8 °C. Vandaag is het de helft warmer. Hoeveel graden is het vandaag?

b Je banksaldo staat op –20,60 euro. Je koopt nog voor 39,40 euro. Wat is je nieuwe banksaldo?

c Je geeft aan vier vrienden elk 7,50 euro uit.

Hoeveel euro heb je besteed?

d Vanaf 7,5 m hoogte duik je 11 meter naar beneden. Op welke diepte kom je terecht?

2 Getallen (zinvol) afronden

Een elektrische auto opladen varieert sterk in prijs. Een oplaadbeurt van 20,7 kWh is goed voor zo’n 100 km rijplezier.

Gemiddeld leggen we 15 000 km per jaar af met de auto. Vul de tabel aan.

Bereken de prijzen tot op 1 cent nauwkeurig. Rond de jaarprijs af op de euro.

laadmethode prijs kWh prijs laadbeurt prijs per km prijs per jaar

thuis opladen € 0,317

©VANIN

openbare laadpaal € 0,652

snelladen € 0,849

Pas afronden op het einde van de berekeningen!

3 Handig rekenen met hoofdbewerkingen

Een loodgieter klaart een klus in zeven uur. Hij rekent 43 euro per uur aan.

Hoeveel moet de klant betalen? Bereken handig.

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

Deze trui wordt verkocht met € 14,95 korting.

Hoeveel moet je nog betalen? Bereken handig.

Bewerking:

Berekening:

Antwoordzin:

4 Handig rekenen met procenten

Bereken.

a 50 % van de 12 846 bezoekers

b 75 % van de 480 bladzijden

Bereken.

a 12 % van de 870 leerlingen

b 4 % korting op een horloge van € 125

5 Budget

Febe is 18 jaar en woont nog thuis. Ze krijgt wekelijks € 25 zakgeld.

Ze gaat ook elke zaterdag acht uur werken in de lokale sportwinkel aan € 9 per uur. Elke week gaat ze met haar vriendinnen iets eten. Dat kost haar € 12,50 per keer.

Dit weekend gaat ze naar een voetbalmatch van haar vriend Jules kijken.

Ze betaalt € 4 entree en trakteert na de wedstrijd voor € 10.

Vul de tabel aan.

1 Enkelvoudige grootheden

1.1 Grootheden en eenheden

Met meettoestellen meet je grootheden

Het resultaat druk je uit met een passend maatgetal en een eenheid.

keukenweegschaal stopwatch

maatbeker

thermometer

rolmeter

Noteer bij elk meettoestel de passende grootheid.

Noteer daarna het passende maatgetal en de eenheid.

hoekmeter

meettoestel grootheid maatgetal eenheid

keukenweegschaal

stopwatch

maatbeker

thermometer

rolmeter

hoekmeter

Andere grootheden en hoofdeenheden zijn:

grootheid eenheid grootheid eenheid

geheugengrootte byte (B)

lichtsterkte candela (cd)

geluidssterkte decibel (dB) spanning volt (V)

omtrek meter (m) stroomsterkte ampère (A)

oppervlakte vierkante meter (m²) weerstand ohm (Ω)

volume kubieke meter (m³) vermogen watt (W)

1.2 Referentiematen

Een referentiemaat helpt je om een idee te krijgen van de lengte, de inhoud of de massa.

Lengte

Noteer bij elke lengtemaat de letter van de passende afbeelding.

Inhoud

Markeer bij elke foto de passende inhoudsmaat.

Noteer bij elke foto de passende massa.

1.3 Lengtematen, inhoudsmaten en massamaten herleiden

Om te herleiden gebruik je deze stappen:

• Onderstreep de gegeven eenheid

• Markeer in het maatgetal het cijfer van de eenheden Noteer dat cijfer bij de gegeven eenheid in de tabel.

• Vul daarna de overige cijfers per kolom verder aan.

• Plaats een rode streep na de kolom van de gevraagde eenheid.

• Vul, indien nodig, de lege kolommen aan met groene nullen

• De rode streep stelt de komma voor.

Herleid naar de gevraagde eenheid.

245,6 dm

325 g kg

2 9,4 l

Marte kocht 15 flesjes water van 33 cl.

Lewis kocht meteen een grote fles van 5 l.

Wie kocht de grootste hoeveelheid water?

Berekening:

10 l l dl cl ml

Antwoordzin:

Yantha stalt parfumflesjes uit op een legplank van 2,2 m lang. De flesjes zijn 14 cm hoog en 7 cm breed.

Hoeveel flesjes kan ze naast elkaar zetten?

Berekening:

km 100 m 10 m m dm cm mm

Antwoordzin:

Jouw papieren boodschappentas kan maximaal 5 kilogram dragen. Je koopt drie bakjes champignons van 125 g, twee pakken suiker van 0,75 kg en een zakje aardappelen van 3 kg.

Kan je boodschappentas het gewicht dragen?

Berekening:

kg 100 g 10 g g dg cg mg

Antwoordzin:

1.4 Tijdsmaten herleiden

uur h minuut min seconde s 1 h = min 1 min = s 1 h = s

Imke vertrekt voor een fietstocht om 10.32 uur ’s morgens. Ze komt ‘s middags om 23 minuten voor twee terug thuis aan. Hoeveel minuten was Imke onderweg?

Berekening:

Antwoordzin:

Eerst luistert Marcy naar een populair muzieknummer van 2 minuten en 45 seconden. Daarna gaat ze voor een langer nummer van 3 minuten en 28 seconden.

Hoeveel seconden luistert Marcy in totaal naar muziek?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Samengestelde grootheden

2.1 Snelheid

De grootheid snelheid is een samengestelde grootheid: het geeft aan hoeveel afstand (s) er in een bepaalde tijd (t) afgelegd wordt.

Snelheid berekenen

Mats woont op 4,8 km van school.

Deze ochtend heeft hij zich overslapen.

Hij haast zich met de fiets naar school.

Na 12 minuten is hij er al.

Wat was de gemiddelde snelheid van Mats in kilometer per uur?

Berekening:

Terugrekenen naar 1 lukt altijd …

Antwoordzin: Mats reed aan een snelheid van km/h.

Louise loopt 4 km in 15 minuten. Bereken haar snelheid in kilometer per uur.

Berekening: s ( ) t ( )

Antwoordzin:

Afstand berekenen

Joni vertrok te voet om 13.45 uur.

Hij wandelde met een snelheid van 4,5 km/h.

Om 14.05 uur kwam hij aan op zijn bestemming.

• Hoeveel minuten heeft Joni gewandeld?

• Welke afstand heeft hij afgelegd?

Berekening:

Antwoordzin:

Olifanten kunnen een snelheid van 40 kilometer per uur halen. Welke afstand kan een topfitte olifant in 12 minuten afleggen?

Berekening: s ( ) t ( )

Antwoordzin:

Terugrekenen naar 1 lukt altijd … maar dit kan soms ook.

Tijd berekenen

De fietssnelweg F2 tussen Gent en Brussel is 50 km lang. Met je speedpedelec haal je vlot een gemiddelde snelheid van 40 km/h.

Hoelang doe je over de rit Gent-Brussel?

F2 GENT - BRUSSEL 50 km

Berekening:

Terugrekenen naar 1 lukt altijd … maar dit kan soms ook.

Antwoordzin:

Jules wil een afstand van 9 km lopen aan een gemiddelde snelheid van 12 km/h. Hij vertrekt om 9.45 uur.

Hoe laat zou Jules moeten aankomen?

Berekening: s ( ) t ( )

©VANIN

Antwoordzin:

2.2 Concentratie

De grootheid concentratie is een samengestelde grootheid: het geeft aan hoeveel stof er in een hoeveelheid vloeistof is opgelost.

Een groot wijnglas van 150 ml roséwijn bevat 3,8 g suiker. Bereken de concentratie suiker in gram per liter. Rond af op de eenheid.

Berekening:

Terugrekenen naar 1 lukt altijd … maar

Antwoordzin:

Marc behandelt het water van het buitenzwembad met chloor. Het zwembad bevat 15 000 l water.

Marc voegt 5 tabletten chloor van 8 g toe aan het water. Bereken de concentratie chloor in mg/l. Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening: chloor ( ) water ( )

Antwoordzin:

dit kan soms ook. suiker (g) wijn (ml) of

suiker (g) wijn (ml)

FORMULE 1

1 Enkelvoudige grootheden

Herleid naar de gevraagde eenheid.

0,56 ton kg 22,32 km

25 000 kg ton

Voor een mocktail meng je 1 500 ml appelsap, 75 cl limoensap en 5 dl tonic. Hoeveel liter mocktail heb je gemaakt?

Berekening:

Antwoordzin:

Jade neemt deel aan een wandeltocht van 15 km.

Ze start ’s morgens om 10.35 uur en komt ‘s middags aan om twintig na één.

Hoeveel minuten heeft Jade in totaal gewandeld?

Berekening:

Antwoordzin:

BIM2.1

2 Samengestelde grootheden

Aïsha fietst 60 km in één uur en dertig minuten. Wat is haar snelheid in km/h?

Berekening: s ( ) t ( )

BIM2.2

Antwoordzin:

Mike vertrekt om 14.20 uur. Hij rijdt gemiddeld 80 km/h en komt om 14.32 uur aan. Welke afstand heeft hij afgelegd?

Berekening: s ( ) t ( )

Antwoordzin:

Een blikje energiedrank van 33 cl bevat zeven opgeloste klontjes suiker van 5 g. Bereken de concentratie suiker in g/l. Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening: suiker ( ) water ( )

Op mijn maat

1 Enkelvoudige grootheden

1 Herleid naar de gevraagde eenheid.

67,25 km

32,5 m

40 g kg

0,62 ton kg

2,5 cg dg

3 320 kg ton

35 ml dl

12,8 l cl

62,7 dl l

2 De volgende maten zijn niet handig gekozen. Bedenk een maat die beter is.

lengte: 4 500 mm

gewicht: 0,04 kg

hoogte: 7 500 cm

lengte: 0,007 m

omtrek: 40 000 000 m

gewicht: 7 800 000 dg

3 Bereken. Zet om in de gevraagde eenheid.

a Uit een plank van 55 dm lang zaag je zes stukken van 75 cm.

Hoeveel m plank houd je nog over? =

b Je mengt 5 dl olijfolie met 80 ml zonnebloemolie.

Hoeveel liter olie heb je nu? =

c Je giet 75 cl schoonmaakmiddel uit een fles van 1,5 l.

Hoeveel ml zit er nog in de fles?

d Kurt weegt 73,4 kg. Jenthe weegt 8 500 g minder.

Hoeveel kg wegen Kurt en Jenthe samen?

e Je hebt 25 tegels nodig voor een vloerbreedte van 7,5 m. Hoeveel cm breed zijn de tegels?

7 Bereken.

a Een dakpan weegt ongeveer 3 200 g. Hoeveel ton weegt een lading van 2 800 dakpannen?

Berekening:

Antwoord:

b Een zelfgemaakt ijsje bevat een mengsel van 12,5 cl. Je wilt 75 ijsjes maken. Hoeveel liter mengsel heb je nodig?

Berekening:

Antwoord:

8 Engelse maten.

1 inch = 2,54 cm

1 feet = 30,48 cm

1 mile = 1,609 3 km

1 yard = 0,914 4 m

a Carl weegt 11 stone en 13 pound.

c Een goederentrein trekt 32 wagons met elk 7 300 kg hout.

Hoeveel ton vervoert de trein?

Berekening:

Antwoord:

d In een recept voor pannenkoeken staat er dat je 280 ml melk moet rekenen per persoon. Je wilt voor zes personen bakken. Heb je genoeg met twee flessen melk van 0,75 liter?

Berekening:

Antwoord:

1 ounce = 28,35 g

1 pound = 453,6 g

1 stone = 6 350,3 g

Hoeveel kg weegt Carl? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

b Je flatscreentelevisie heeft een schermdiagonaal van 75 inch.

Hoeveel centimeter is dat? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

c Highlandgames-atleten gooien een steen van 56 pound tot wel 17 yards ver.

Hoeveel weegt de steen in kg? Rond af op één cijfer na de komma

Berekening:

Antwoordzin:

Hoeveel meter ver gooien ze de steen? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

d Hoeveel pints bier kun je uit een vat van 30 gallons tappen?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Samengestelde grootheden

9 Kjenta liep een marathon van 42 km in drie uur. Wat was haar gemiddelde snelheid in km/h?

Berekening:

s (km) t (h)

Antwoordzin:

10 Je roeit 500 meter in twee minuten. Wat is je snelheid in km/h?

Berekening:

s (m) t (min)

Antwoordzin:

11 De opa van Lara, Jutta en Yorre woont op 12 km van hun huis. Lara neemt haar e-bike en doet 20 minuten over deze afstand. Jutta neemt de wagen en is er in 12 minuten. Yorre gaat te voet en is 2 uur en 30 minuten onderweg. Bereken hun gemiddelde snelheid in km/h.

Berekening:

Lara Jutta Yorre

s (km) t (min) s (km) t (min) s (km) t (min)

Antwoordzin: De snelheid van Lara was km/h, van Jutta km/h en van Yorre km/h.

12 Ismaël en Mona nemen deel aan een loopwedstrijd van 15 kilometer.

Ismaël loopt aan 9 km/h, Mona aan 12 km/h.

Wie komt het eerst aan en met hoeveel minuten voorsprong?

Berekening:

Ismaël Mona

Antwoordzin:

13 Angela vertrekt om 8.20 uur, roeit gemiddeld 9 km/h en komt om 9.30 uur aan. Welke afstand heeft ze afgelegd?

Berekening:

Antwoordzin:

14 Matteuz vertrekt om 10.45 uur voor een tijdrit van 55 km.

Hij wil deze aan een gemiddelde snelheid van 42 km/h uitrijden. Wanneer moet Matteuz aankomen om te slagen in zijn opzet? Rond af op de minuut.

Berekening:

Antwoordzin:

15 In 14 minuten en 8 seconden behaalt Yoshi de finish. Ze liep aan een gemiddelde snelheid van 14 km/h.

Hoeveel kilometer heeft ze gelopen? Rond af op drie cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

16 Als een luiaard toch besluit om wat te bewegen, dan doet hij dat aan zo’n 2,2 meter per minuut.

De dierenverzorger plaatst om 9.55 uur wat voedsel op een afstand van 60 m. De luiaard heeft honger en vertrekt meteen. Hoe laat kan de luiaard eten? Rond af op de minuut.

Berekening:

Antwoordzin:

17 In vogelvlucht ligt de luchthaven van Zaventem op 1 064 km van die van Barcelona. Een Boeing 747 heeft een gemiddelde snelheid van 920 km/h.

Een Airbus A380 vliegt aan een gemiddelde snelheid van 1 000 km/h. Beide vliegtuigen vertrekken op hetzelfde moment.

Hoeveel minuten voorsprong heeft de Airbus A380 op de Boeing 747? Rond af op de minuut.

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

18 Een roltrap haalt een snelheid van 0,5 m per seconde. Wat is de snelheid van de roltrap in km per uur?

Berekening:

s (m) t (s)

Antwoordzin:

19 Een zeilboot haalt een snelheid van 12 knopen. Eén knoop stemt overeen met een snelheid van 1,852 km/h. Aan welke snelheid in km/h vaart de boot?

Berekening:

Antwoordzin:

20 De rivier de Thames in Londen wordt al sinds 1845 gebruikt voor roeiwedstrijden. Het parcours is 6,9 km lang. Het snelste roeiteam deed hier exact 18 minuten over. Bereken de snelheid van dit roeiteam in km/h. Rond af op de eenheid.

Berekening:

s (km) t (min)

Antwoordzin:

©VANIN

21 Elke dag neemt Els op haar werk de roltrap naar haar bureau. Als ze stilstaat op de roltrap is ze in precies 60 seconden boven. Op een dag is de roltrap stuk en stapt ze op de stilstaande roltrap naar boven. Ze doet daar precies 90 seconden over.

Hoeveel seconden heeft Els nodig als ze aan dezelfde snelheid stapt op de werkende roltrap?

Berekening:

Antwoordzin:

22 Een fles rode wijn van 0,7 l bevat 75 g alcohol. Bereken de concentratie alcohol in g/l. Rond af op de eenheid.

Berekening:

alcohol (g) wijn (l)

23 Je lost 75 g zout op in 800 ml water.

Antwoordzin:

a Wat is de concentratie zout in g/l? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

b Je verdunt nu de zoutoplossing door er 50 cl water aan toe te voegen. Bereken de nieuwe concentratie zout in g/l. Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

24 De aanbevolen hoeveelheid vitamine B6 per dag is 1,5 mg. Een glas melk van 150 ml bevat 0,06 mg vitamine B6.

a Bereken de concentratie vitamine B6 in melk in mg/l.

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel liter melk moet je per dag drinken om deze aanbevolen hoeveelheid te halen?

Berekening:

Antwoordzin:

• Enkelvoudige grootheden: lengte, inhoud, massa, temperatuur, tijd, hoekgrootte …

grootheid eenheid grootheid eenheid

lengte m temperatuur °C

inhoud l tijd h

massa g hoekgrootte °

Om te herleiden gebruik je deze stappen:

• Onderstreep de gegeven eenheid

• Markeer in het maatgetal het cijfer van de eenheden

Noteer dat cijfer bij de gegeven eenheid in de tabel.

• Vul daarna de overige cijfers per kolom verder aan.

• Plaats een rode streep na de kolom van de gevraagde eenheid.

• Vul, indien nodig, de lege kolommen aan met groene nullen

• De rode streep stelt de komma voor.

• Samengestelde grootheden: snelheid, concentratie … Herleiden van samengestelde grootheden doe je met een tabel.

Voorbeeld: 4,8 km in 12 minuten geeft een snelheid van 24 km/h.

©VANIN

Gamezone

Geef elk getal uit de lijst de juiste plaats in de puzzel. Twee getallen zijn al gegeven. Je mag de getallen horizontaal (van links naar rechts) en verticaal (van boven naar onder) invullen.

Naam:

FORMULE 1

1 Enkelvoudige grootheden Herleid naar de gevraagde eenheid.

Tom moet een muurtje van 2,40 m hoog bouwen. Daarvoor verlijmt hij bakstenen met een hoogte van 9 cm. Hoeveel bakstenen moet hij minstens op elkaar verlijmen om aan de gewenste hoogte te geraken?

Berekening:

Antwoordzin:

Je neemt deel aan een looptocht van 21 km.

Je start ’s morgens om 10.42 uur. Om drieëntwintig voor twee ‘s middags kom je aan. Hoeveel minuten heb je in totaal gelopen?

Berekening: Antwoordzin:

2 Samengestelde grootheden

Een slak kan in drie minuten tot 27 cm afleggen. Kan een slak dan in een kwartier een druk fietspad van 1,3 m oversteken?

Berekening:

Antwoordzin:

Julian vertrekt om 15.35 uur.

Hij moet 140 km rijden en komt om 17.38 uur aan op zijn bestemming. Wat was zijn snelheid in km/h? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

Een flesje parfum van 300 ml bevat 210 mg rozenextract. Bereken de concentratie extract in mg/l.

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

Aan de slag

1 Rekenen met verhoudingen

Een verhouding geeft het verband aan tussen twee hoeveelheden. Dit verband stel je meestal met een breuk voor.

BSI OMNI INSECT PRODUCT

INHOUD

50 ml

DOEL

Bestrijdingsmiddel tegen buxusmot en parasiterende insecten

DOSIS VOOR 100 m²

8 ml verdunnen met 15 liter water

GEBRUIK

Druksproeier of plantenspuit

Noteer de hoeveelheid product en de hoeveelheid water als een verhouding:

Wil je een grotere of kleinere hoeveelheid maken, dan moeten de verhoudingen gelijk zijn. Voeg je te veel of te weinig van een product toe, dan krijg je niet het gewenste resultaat. Hoeveel product voeg je toe aan 60 liter water?

Een verpakking bevat 50 ml product. Hoeveel m² kun je daarmee behandelen?

Berekening:

8

15

Berekening:

hoeveelheid product (ml) oppervlakte (m²)

Aan 60 liter water voeg je product toe

Met 50 ml kun je behandelen.

Een schaap moet behandeld worden tegen darmwormen. Het weegt 37 kg. Hoeveel ml van het product moet je toedienen?

Berekening:

Diersoort: schaap

©VANIN

Dosering: 1 ml per 5 kg

lichaamsgewicht

Reg. NL 8660: URA

Toediening: oraal

Wachttijd:

vlees: 14 dagen /

melk: 5 dagen

Werkzame stof: moxidectine

Antwoordzin:

2 Vergelijken loont

Als je een grotere hoeveelheid van een product nodig hebt, kan het interessant zijn om de eenheidsprijs te vergelijken Je kunt hier flink mee besparen. Bereken telkens de prijs voor eenzelfde hoeveelheid.

De Cecco Resto Culinair

€ 16,99/3kg

€ 0,53/500g

€10,49/5kg

€ 0,83/375g

Op kamp met de jeugdbeweging heb je minimum 20 kg fusilli nodig.

Welk product kies je?

Een hotel heeft voor het ontbijt 200 hotelbroodjes nodig.

Welke broodjes zijn het voordeligst?

Berekening:

Berekening:

Antwoordzin:

MERK A - € 2,10 15 stuks/doos

MERK B - € 4,50 25 stuks/doos

NU 3+1 GRATIS

3 Procent als verhouding

Vul de formules correct aan.

D P B

D = Deel

P = Procent in kommagetal

B = Beginwaarde

D = P = B =

3.1 Een deel van een getal berekenen

Je krijgt 15 % korting bij aankoop van deze sneakers. Hoeveel kosten de sneakers nog? Rond af op twee cijfers na de komma.

VIDEO

Berekening:

D PB

• Je kunt meteen de korting berekenen. deel totaal

D = = =

• Je kunt dit ook op een andere manier berekenen. Hoeveel procent van het totaal moet je wel nog betalen?

Berekening:

D PB

D = = =

– 15 % € 129,90 gratis verzending deel totaal

Antwoordzin:

Birkan verdient netto € 1 945,60/maand. Volgende maand stijgt zijn loon met 1,5 %. Wat zal hij volgende maand verdienen? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

3.2 De beginwaarde berekenen

• Een rugzak staat nu afgeprijsd. Wat was de oorspronkelijke prijs?

-15 % backpack rugzak zwart Bespaar € 9

D PB

Berekening: deel totaal

B = = =

Antwoordzin:

• Een andere rugzak staat ook afgeprijsd, je kent de korting niet. Wat was de oorspronkelijke prijs?

Hoeveel procent van het bedrag moet je betalen?

-20 % backpack rugzak

D PB

Berekening: deel totaal

B = = =

Antwoordzin:

Hoeveel kostte de accu schroefboormachine oorspronkelijk? Rond af op de eenheid.

Berekening:

169,- 47%

Antwoordzin:

blauw € 36,40

3.3 Het procent berekenen

Hoeveel procent korting krijg je op deze pet? Rond af op de eenheid.

• Je kunt meteen het procent berekenen.

Berekening: D PB

P = = =

totaal

• Je kunt dit ook op een andere manier berekenen. Hoeveel euro korting krijg je op de pet?

Berekening: D PB

P = = =

Antwoordzin:

a Juist of fout? Markeer.

• Het aantal fietsongevallen met dodelijke slachtoffers is gestegen sinds 2020.

• Het aantal dodelijke slachtoffers met elektrische fietsen stijgt.

b Met hoeveel procent is het aantal dodelijke slachtoffers bij fietsongevallen met een elektrische fiets gestegen tussen 2020 en 2021? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

4 Schaal als verhouding

De schaal geeft de verhouding aan tussen de afmetingen op tekening (T) en de afmetingen in werkelijkheid (W).

T W

Een verhoudingstabel kan dus ook bij schaal gebruikt worden. Een werkelijke afmeting op een bouwplan is onleesbaar. Door te meten op het plan kun je alsnog de afmeting bepalen. Het bouwplan werd getekend op schaal 1 200 .

van tekening naar werkelijkheid van werkelijkheid naar tekening

Op het plan meet je 8,7 cm.

Wat is de werkelijke afstand in meter?

Berekening: T W

De werkelijke afstand is

In werkelijkheid is het gebouw 3,2 m hoog. Wat is de afmeting in cm op het plan?

Berekening: T W

De afmeting op het plan is

De kaart van West-Vlaanderen is getekend op schaal 1:950 000.

a Wat is de werkelijke afstand in vogelvlucht tussen De Panne en Knokke-Heist?

Antwoordzin:

b In werkelijkheid is de afstand in vogelvlucht tussen Staden en Spiere-Helkijn 33,25 km. Wat is de afstand op de kaart tussen beide gemeentes?

©VANIN

Antwoordzin:

Spiere-Helkijn

De Panne

Knokke-Heist

Staden

BIM2.1

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Rekenen met verhoudingen

De normale verhouding voor het maken van flesvoeding is één afgestreken maatschepje melkpoeder per 30 ml water. Je kunt uit een verpakking nog 8,5 maatschepjes halen.

a Hoeveel ml water voeg je toe?

Berekening:

aantal maatschepjes

hoeveelheid water (ml)

b Hoeveel maatschepjes heb je nodig voor een flesje van 200 ml?

Berekening:

aantal maatschepjes

hoeveelheid water (ml)

2 Vergelijken loont

Je wilt 60 kg schapenkorrels kopen.

a Welke soort is het voordeligst?

Berekening:

prijs (€)

massa (kg)

Antwoordzin:

prijs (€)

©VANIN

massa (kg)

b Hoeveel bespaar je door het goedkoopste product te kopen?

Berekening:

Antwoordzin:

Je eet graag choco op je boterhammen. Bereken telkens de prijs voor eenzelfde hoeveelheid choco. Rond af op twee cijfers na de komma.

Welke verpakking is het voordeligst? Duid aan.

120 x 15 g

€ 21,83

€ 4,79 900 g

massa (g)

kostprijs (€)

€ 20,13 3 kg

3 Procent als verhouding

massa (g)

kostprijs (€)

massa (g)

kostprijs (€)

Op een aankoop van € 18,90 mag je één kortingsbon gebruiken. Welk bon is het meest interessant?

Berekening:

deel totaal

Antwoordzin:

4 Schaal als verhouding

Hoe lang is deze kiepwagen in werkelijkheid in meter?

Berekening: deel

totaal Antwoordzin:

Op mijn maat

1 Rekenen met verhoudingen

1 Op een festival betaalde een vriend € 25,60 voor acht drankbonnen. Hoeveel betaal jij voor achttien drankbonnen?

Berekening:

aantal bonnen prijs (€)

Antwoordzin:

2 Om extra smaak aan gerechten te geven, kun je bouillonblokjes toevoegen. Een goede verhouding voor soep is twee blokjes per liter water.

a Hoeveel blokjes voeg je minimum toe aan 7,5 liter soep?

Berekening:

aantal blokjes inhoud (l)

Antwoordzin:

b Hoeveel verpakkingen moet je daarvoor kopen?

3 Bereken telkens de prijs voor de gevraagde hoeveelheid.

Atlantische zalmfilet € 28,95/kg

hairstyling gel blue € 19,00/liter

tafelkleed 1,20 m € 0,88/m

4 Om voor vier personen macaroni met ham en kaas te maken heb je deze ingrediënten nodig.

INGREDIËNTEN VOOR 4 PERS.

macaroni 450 g boter en bloem 2 x 30 g

gekookte ham 300 g eieren 5 gemalen kaas 400 g melk 6 dl

a Hoeveel ham voeg je toe aan 1 kg macaroni? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel kaas heb je nodig als je vier eieren hebt? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

5 Bereken telkens de prijs voor de gevraagde hoeveelheid.

keukenkruid rozemarijn € 131/kg extra virgin olijfolie € 31,80/liter specerij saffraan € 1 590/100 g

Berekening:

6 Hiba kocht vier vrouwentongen (Sanseveria) voor € 62,80. Luka kocht drie keer

olifantsoor (Alocasia) voor € 23,97 en Marie betaalde € 251,93 voor zeven flamingoplanten (Anthurium). Voor de inrichting van jouw zaak koop je in diezelfde plantenwinkel van elke soort vijf stuks.

Hoeveel betaal je in totaal?

Berekening:

vrouwentong

flamingoplant

olifantsoor

Antwoordzin:

7 Bij een elektrische wagen druk je het verbruik uit in het aantal kWh dat nodig is om 100 kilometer te rijden.

a Bereken telkens het verbruik in kWh/100 km. Rond af op twee cijfers na de komma.

verbruik

Audi Q4 e-Tron

Audi Q4 e-Tron

Accucapaciteit 77 kWh

Actieradius 520 km

Peugeot e-208

Accucapaciteit 50 kWh

Actieradius 360 km

Dacia Spring Electric

Accucapaciteit 27 kWh

Actieradius 230 km

b Welke auto is het zuinigst?

kWh/100 km

verbruik

Peugeot e-208

kWh/100 km

verbruik

Dacia Spring Electric

kWh/100 km

2 Vergelijken loont

8 Je hebt 1 kg pure chocolade nodig. Welke verpakking is het voordeligst?

Berekening: € g

Antwoordzin:

9 Er is een actie op de onderstaande producten. a Bereken telkens de prijs voor één stuk als je gebruik maakt van de actie. Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening: Berekening: Berekening:

b Hoeveel betaal je aan de kassa voor vijf ananassen?

10 Hoeveel kcal bevat dit zakje chips? Rond af op de eenheid.

11 Een groothandel biedt je de onderstaande keuzes om kleine porties boter aan te kopen. De kostprijs vind je belangrijker dan de smaak. Kies eenzelfde eenheid en maak een prijsvergelijking. Welke keuze maak je?

Rioba boter porties 100 x 10 g

1 DOOS 3973138 excl. BTW

€ 12,29

kostprijs per kg

Berekening:

prijs (€)

massa (g)

kostprijs per stuk

prijs (€)

aantal

Ardenette boter porties babelutte 80 x 12 g

1 STUK 7592819 excl. BTW

€ 30,95

kostprijs per kg

Berekening:

prijs (€)

massa (g)

kostprijs per stuk

prijs (€)

aantal

Heritage gepasteuriseerde boter porties 100 x 8 g

1 STUK 5437081 excl. BTW

€ 10,85

kostprijs per kg

Berekening:

prijs (€)

massa (g)

prijs (€)

aantal

kostprijs per stuk

Welk merk is het voordeligst per kg? Welk merk is het voordeligst per stuk?

12 Voor een feest heb je minimum 100 miniloempia’s nodig. Welke verpakking koop je het best?

Berekening:

Antwoordzin:

13 Je berekende dat je minimum 200 l boomschors nodig hebt. Welk product is het voordeligst om aan te kopen?

Berekening:

Antwoordzin:

14 De achterwand van deze terrasoverkapping maak je zelf dicht met planken. Je kunt kiezen uit twee soorten planken met een verschillende breedte. Met welke planken kun je dit het voordeligst?

Berekening:

15 Een gezin van vier personen heeft aan 4 600 Wp voldoende om met zonnepanelen hun eigen elektriciteit op te wekken. Het nodige aantal zonnepanelen hangt af van het vermogen van het paneel en de grootte van het dak.

a Hoeveel Solar-zonnepanelen hebben ze minstens nodig?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel Sun-zonnepanelen hebben ze minstens nodig?

Berekening:

Antwoordzin:

c Welke zonnepanelen zijn het voordeligst?

Berekening:

Antwoordzin:

16 Er is een actie op twee soorten shampoo.

a Hoeveel kosten de shampoos nu per stuk?

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

b Je wilt drie flessen shampoo kopen.

Welke shampoo kies je dan?

Berekening:

Antwoordzin:

Merk Solar Frontier Vermogen 320 Wattpiek (Wp) Kostprijs € 234,99 Afmeting 165 x 99 mm

Merk Sun POWER Vermogen 360 Wattpiek (Wp) Kostprijs € 295,50 Afmeting 165 x 99 mm

8,20 2e aan halve prijs

3 Procent als verhouding

17 Bereken telkens de nieuwe prijs. Rond af op twee cijfers na de komma.

€ 198,75 - 3 %

A B + 5 % € 303,20

Berekening: deel totaal

Berekening: deel totaal

Antwoord: Antwoord:

18 Hoeveel kostten de onderstaande voertuigen oorspronkelijk? Rond af op de eenheid. A 279,- 25 %

Berekening: deel totaal

B

Berekening: deel totaal

Antwoord: Antwoord:

19 Bereken telkens de korting in procent. Rond af op de eenheid.

€ 1,25

€ 1,00 500 g

€ 1,49 € 1,00 per stuk

8 995,+ 15 %

€ 3,49 € 2,00 per kg

Berekening: Berekening: Berekening:

20 Het diagram toont hoe de kostprijs van producten de voorbije twee jaar is gewijzigd.

a Welk product is het meest in prijs gestegen?

b Welk product is in prijs gedaald?

c Gemalen koffie kostte twee jaar geleden € 16,95/kg.

Hoeveel betaal je nu? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

d Een frituur heeft maandelijks 3 keer 30 l frituurolie nodig. De olie kostte voorheen € 4,96/l.

Wat is de maandelijkse meerkost? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

21 Vul de tabel aan. Noteer bij elke actie het aantal procent korting.

22 Hoeveel procent korting krijg je bij deze acties? Rond af op één cijfer na de komma.

a 5+1 GRATIS

Berekening: = % korting

b 2+ 1 Gratis

Berekening: = % korting

23 Drie scholen merken een stijging in het leerlingenaantal.

A C B

a Bereken voor elke school de groei in het aantal leerlingen. Welke school kende de grootste stijging? Duid aan.

Berekening: Berekening: Berekening:

Groei: leerlingen Groei: leerlingen Groei: leerlingen

b Bereken voor elke school de procentuele toename. Rond af op twee cijfers na de komma.

Welke school kende de grootste procentuele groei? Duid aan.

Berekening: Berekening: Berekening:

Groei: % Groei: % Groei: %

24 Bereken de ontbrekende getallen. Rond zinvol af.

Berekening: Berekening: Berekening:

25 Wat is na gebruik van de kortingsbon de prijs van het goedkoopste menu?

Berekening:

Antwoordzin:

26 In 2022 steeg het aantal leerlingen op school met 6 %. In 2023 zaten er 750 leerlingen op school, dit was een stijging van 12 %. Hoeveel leerlingen zaten er dan in 2021 op school?

Berekening:

Antwoordzin:

4 Schaal als verhouding

27 Vul de tabel aan. Let op de gevraagde eenheid.

schaal afmeting op tekening afmeting in werkelijkheid berekening

a 1 300 4 cm m

b 1 2 000 cm 0,5 km

c 10 1 18 cm mm

28 De Volkswagen T1 uit deze bouwdoos is 18 cm lang. Hij werd nagebouwd op schaal 1:24.

Wat is de werkelijke lengte van dit busje in meter? T W

Berekening:

Antwoordzin:

29 Ieper ligt op ongeveer 24 km van Roeselare.

Een kaart van West-Vlaanderen is getekend op schaal 1:300 000.

Op hoeveel centimeter afstand liggen beide steden van elkaar?

©VANIN

Berekening: T W

Antwoordzin:

30 Hiernaast is een hoofdluis afgebeeld op schaal 16:1. Wat is de werkelijke lengte van deze luis?

Berekening:

Antwoordzin:

31 Een dobbelsteen met zijde 9,3 mm wordt in deze 3D-printer op schaal 5:1 geprint. Wat is de zijde van het geprinte model?

Berekening:

Antwoordzin:

32 In de les technisch tekenen tekende je een bout op schaal 8 : 1. Welke bout heb je getekend? Duid aan.

Berekening:

Antwoordzin: Je tekende een bout met formaat:

33 Een tuinarchitect tekent een kasteeldomein op schaal 1 : 150. De oprijlaan meet op de kaart 40 cm. Aan beide zijden ervan komt om de 5 m een boom. Hoeveel bomen moeten er worden geplant?

Berekening:

Antwoordzin:

34 Vul de ontbrekende afmetingen van de maquettes in de tabel aan.

35 Welke schaal past bij welke opgave? Verbind. Gebruik indien nodig een kladblad.

a Tussen stad A en stad B is het in vogelvlucht 12,6 km.

Op de kaart is het 4,2 cm.

b De hoogte van een gebouw is in werkelijkheid 10,2 m.

Op het plan is het gebouw 34 mm.

c De Starship-raket van SpaceX is 49,20 m lang.

Je kunt de raket ook in modelbouw kopen.

Dan is ze 16,4 cm lang.

Even samenvatten

• Rekenen met verhoudingen

Voorbeeld: Hoeveel betaal je voor 50 ml van dit parfum?

prijs (€) 12 40,00

inhoud (ml) 15 1 50

• Een deel van een getal berekenen

Voorbeeld: Hoeveel kost het flesje parfum nog?

Je moet nog 90 % betalen

dus D = P x B of = 0,9 x € 12 = € 10,80

• De beginwaarde berekenen

Voorbeeld: Hoeveel kostte het flesje parfum oorspronkelijk?

Je moest nog 80 % betalen

dus B = D : P of = € 12 : 0,80 = € 15,00

• Het procent berekenen

Voorbeeld: Hoeveel procent korting kreeg je op het flesje parfum?

€ 16 – € 12 = € 4

dus P = D : B of = 4 : € 16 = € 0,25 = 25 %

• Schaal als verhouding

De schaal geeft de verhouding aan tussen

de afmetingen op tekening (T) en de afmetingen in werkelijkheid (W).

Voorbeeld: Een gebouw van 12 m werd nagebouwd op schaal 1 20 .

T 1 0,60 m

W 20 1 12 m

Het schaalmodel is 0,6 m hoog.

Gamezone

1 Cijferblokpuzzel

Een cijferblokpuzzel is verdeeld in een of meerdere blokken van een tot vijf vakjes. In die vakjes moet je cijfers schrijven.

Een blok van één vakje krijgt het cijfer 1. Een blok van twee vakjes krijgt de cijfers 1 en 2; in een blok van drie vakjes komen de cijfers 1, 2 en 3, enzovoort. Let op: vakjes met dezelfde cijfers mogen elkaar niet raken, zelfs niet schuin.

Verdeel het rooster in rechthoeken en vierkanten. In elke rechthoek of elk vierkant mag maar één getal staan. Dat getal moet overeenkomen met het aantal vakken binnen de rechthoek/het vierkant.

2 Shikaku

Test op mezelf

FORMULE 1

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Rekenen met verhoudingen

Een dakwerker berekende dat hij voor een dak van 15 m² minimum 220 dakpannen van dat type nodig heeft.

a Hoeveel dakpannen heeft hij minimum nodig voor een dak van 60 m²?

b Hoeveel m² dak kan hij nog dekken met 120 dakpannen? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening: Berekening:

Antwoord: Antwoord:

2 Vergelijken loont

De voorraad houtpellets raakt op. Je wilt hem terug aanvullen. Bereken telkens de prijs per zak en per kg. Rond af op twee cijfers na de komma. Welke soort is het voordeligst? Duid aan.

Berekening: Berekening: Berekening:

©VANIN

Berekening: Berekening: Berekening:

Je koopt vijf inktpatronen. Welke actie is het voordeligst?

Berekening:

Antwoordzin:

3 Procent als verhouding

Om te slagen voor het vak Engels moet je voor de volgende toets zeker 65 % halen. Ben je geslaagd met 25 op 35?

Berekening:

Antwoordzin:

De prijs van elektriciteit steeg sterk tussen april 2021 en april 2022. Hoeveel was de prijsstijging in procent? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

4 Schaal als verhouding

Architect Steven maakte een maquette van een gebouw van 15,3 m hoog. De maquette is 25,5 cm hoog.

Zijn collega Dennis maakte op dezelfde schaal een andere maquette van 8,8 cm hoog.

Hoeveel meter hoog is het gebouw van Dennis in werkelijkheid?

Aan de slag

1 Omtrek

Omtrek druk je uit met een getal en een lengtemaat (km, m, cm, …).

A B

Bovenstaand lijnstuk [AB] is cm lang.

Het lijnstuk heeft geen hoogte en geen breedte, enkel een lengte.

Het lijnstuk heeft één dimensie

In de tabel van de lengtematen is er telkens plaats voor één cijfer per kolom.

Herleid de lengtematen.

km 100 m 10 m m dm cm mm

22,3 m cm

16,78 dm m

12,7 km m

omtrekformules

rechthoek vierkant driehoek cirkel

Landbouwer Tom omheint zijn weide van lengte 70 m en breedte 50 m met schrikdraad.

Hoeveel meter schrikdraad moet Tom minimum aankopen?

Berekening:

Antwoordzin:

Oppervlakte druk je uit met een getal en een oppervlaktemaat (km², m², cm², …).

Deze rechthoek is cm lang en cm breed.

De rechthoek heeft geen hoogte, wel een lengte en een breedte.

De rechthoek heeft twee dimensies.

De oppervlakte van de rechthoek bereken je met de formule l x b.

De oppervlakte is dus cm²

In de tabel van de oppervlaktematen is er telkens plaats voor twee cijfers per kolom.

Herleid de oppervlaktematen.

Landbouwer Tom zaait gras op zijn vierkante weide met zijde 50 m.

Hij heeft 3 kg graszaad nodig per 100 m².

Hoeveel kg graszaad moet Tom aankopen?

Berekening:

Antwoordzin:

Volume druk je uit met een getal en een volumemaat (m³, dm³, cm³, …).

Ook inhoudsmaten (l, ml, …) geven een volume aan.

Deze balk is 5 cm lang, 3 cm hoog en 2 cm breed.

De balk heeft een lengte, een breedte en een hoogte.

De balk heeft drie dimensies

Het volume van de balk bereken je met de formule l x b x h.

Het volume is dus cm³

In de tabel van de volumematen is er telkens plaats voor drie cijfers per kolom.

Herleid de volume- en inhoudsmaten.

m3 dm3 cm3 mm3 l dl cl ml

12,5 m3 dm3

255 cm3 ml

489 cm3 dm3

0,6 m3 l

478 cm3 dl

volumeformules volume van een ruimtefiguur = oppervlakte grondvlak x hoogte

De afgebeelde pot is 17 cm lang, 16 cm breed en 8,5 cm hoog.

Je vult de pot tot op 1 cm van de rand.

Hoeveel liter soep kun je bewaren in deze pot?

Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

4 Omtrek, oppervlakte en volume

• Voor de Dag van de Jeugdbeweging zorgt de leerlingenraad voor een springkasteel. Om veiligheidsredenen wil de directeur er dranghekken rond laten plaatsen.

Eén dranghek is 250 cm lang en 110 cm hoog. Hoeveel dranghekken moet de leerlingenraad minstens voorzien?

Afmetingen: l = 16,0 m x b = 5,5 m

Berekening:

Antwoordzin:

• Ella heeft deze reiskofferset. Welk volume bagage kan ze erin kwijt? Rond zinvol af op 1 liter.

Berekening:

Afmetingen:

Klein: 55 x 35 x 20 cm

Medium: 65 x 43 x 26 cm

Groot: 75 x 48 x 31 cm

Antwoordzin:

• Eline is naaister. Ze moet voor restaurant '’t Verschil' negen tafellakens maken. Eén tafel is 70 cm breed en 120 cm lang. Om de tafellakens mooi te laten doorhangen, rekent Eline aan elke kant 21 cm bij. De stof voor de tafellakens is enkel te koop per m² en kost € 9,25/m². Eline rekent € 50 werk per tafellaken.

Hoeveel moet het restaurant aan Eline betalen?

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

Ben ik mee?

FORMULE 1

1 Omtrek

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

Herleid naar de gevraagde eenheid.

km 100 m 10 m m dm cm mm

4,8 km m

478 mm cm

125 m km

Louise wil in haar kapsalon de spiegels (52 cm x 152,5 cm) omranden met led-verlichting.

Hoeveel meter led-verlichting heeft ze nodig voor drie van deze spiegels?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Oppervlakte

Herleid naar de gevraagde eenheid.

Kerim wil zijn garagepoort met afmetingen 350 cm op 225 cm aan de buitenkant vernissen. Hij voorziet twee lagen vernis.

Hoeveel potten vernis van 0,5 liter zal hij minstens nodig hebben?

Berekening: Antwoordzin:

Herleid naar de gevraagde eenheid.

m3 dm3 cm3 mm3 l dl cl ml

4 145 dm3 m3

0,15 cm3 mm3

14 700 mm3 ml

0,9 m3 dl

Dit aquarium is tot op 5 cm van de rand gevuld.

Hoeveel liter water bevat dit aquarium?

Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

4 Omtrek, oppervlakte en volume

Kenny wil een driehoekig deel van zijn tuin beplanten met bodembedekkers. Hij kiest voor de paarsbloemige Vinca minor.

Van deze soort bodembedekker zet hij het best 12 plantjes per m².

Hoeveel plantjes moet Kenny aankopen?

Berekening:

Antwoordzin:

In het tiny house van Latifah komt verwarming. Ze wil het graag tot 20°C verwarmen.

Daarvoor is 77 Watt per m³ nodig.

Hoeveel Watt moet de verwarming aankunnen?

Rond af op de eenheid.

Berekening:

Op mijn maat

1 Omtrek

1 Herleid naar de gevraagde eenheid.

km 100 m 10 m m dm cm mm

7,5 dm m

30,2 cm dm

18 cm mm

90 m km

8 km cm

2,3 m cm

0,35 km m

8,605 m mm

860 mm cm

1,89 dm mm

2 Emma en Liselot zijn op reis in de Pyreneeën.

Ze hebben een wandeling van 15,9 km uitgestippeld. Deze wandeling willen ze in zeven uur afwerken. Ze voorzien zes keer een pauze van tien minuten. Hoeveel kilometer moeten ze per uur wandelen?

Berekening:

Antwoordzin:

3 Rond een vierkante tuin met zijde 14 m plaatst Assim een beukenhaag.

Hij laat een opening van 6 m breed voor de oprit. De beukenhaag kost € 11,25 per meter voor planten van 150 m hoog.

Hoeveel moet Assim uitgeven voor de beukenhaag?

Berekening:

Antwoordzin:

4 De kinderopvang '’t Pernukkeltje' beschikt over zes peutertafels: twee rechthoekige, één vierkante en drie cirkelvormige tafels.

Om de peuters te beschermen, laat de crèche de tafels van een zachte afboording voorzien. Hoeveel meter zachte afboording is er nodig? Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

5 Laetitia is met haar skeelers aan het oefenen op de skateramp. Laetitia skeelerde 180 keer van de ene naar de andere kant. Hoeveel meter heeft ze in totaal afgelegd?

Berekening:

Antwoordzin:

6 Kyana en Tommy leggen in hun woonkamer een nieuwe vloer. De vloerder rekent € 43 per m².

Hoeveel kost het vloeren van de woonkamer?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Oppervlakte

7 Herleid naar de gevraagde eenheid.

ha a ca

km2 10 000 m2 100 m2 m2 dm2 cm2 mm2

1 ha 3 a 6 ca m2

15 400 mm² dm2

48 400 m² km2

6,15 km² m2

0,5 ha m2

5 240 m² ha a ca

15 a 4 ca m2

9,5 cm² mm2

0,2 km² ha

125,05 dm² cm2

8 Het zonneveld in Best (Nederland) is 5 ha 36 a 90 ca groot. Het is bedekt met zonnepanelen die elk een oppervlakte van 2,81 m² innemen. Hoeveel zonnepanelen staan op dit veld?

Berekening:

Antwoordzin:

9 Sheila maakt voor dit raam nieuwe overgordijnen. Voor de zoom neemt ze in de breedte 15 cm extra.

Om voor een plooi-effect te zorgen, neemt ze het dubbel van de lengte. Hoeveel m² stof is er nodig? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

10 Bas is schilder. Morgen zal hij houten vloeren lakken om krassen te voorkomen.

a Vul de ontbrekende maten aan.

b Bereken de oppervlakte.

c Bereken het aantal blikken lak per vloer.

Oppervlakte:

Aantal liter:

Aantal blikken:

11 De tuin van Zeynep is 1 a groot. In de tuin heeft Zeynep drie bloemenperkjes aangelegd: één cirkelvormig rozenperk met diameter 5 m, een vierkant irissenperk met zijde 2,5 m en een cirkelvormig perk, met straal 3 m, vol tulpen. De rest van de tuin wil ze inzaaien met gras. Daarvoor heeft ze graszaad nodig. De tuinzaak raadt haar aan om 300 g graszaad per 10 m² te strooien. Hoeveel kg graszaad heeft Zeynep nodig? Rond af op 0,5 kg.

Berekening:

Antwoordzin:

12 Herleid naar de gevraagde eenheid.

m3 dm3 cm3 mm3

l dl cl ml

14 000 cm³ dm3

0,5 m³ l

8 900 cm³ dm3

1,2 dm³ mm3

8 700 ml dm3

6 dm³ dl

0,34 m³ cl

1 800 cm³ cl

13 Sheila heeft dit zwembad in haar tuin. Het zwembad heeft de volgende binnenafmetingen: een lengte van 400 cm, een breedte van 200 cm en een hoogte van 120 cm. Hoeveel liter water kan erin?

Berekening:

Antwoordzin:

14 Op jeugdkamp maken kookouders Tom en Indra 32 liter soep. Tom kiest de hoogste pot. Indra zegt dat ze beter de breedste pot zouden kiezen. Wie heeft gelijk?

de keuze van Tom

h = 40 cm

d = 30 cm

de keuze van Indra

h = 28 cm

d = 40 cm

©VANIN

Berekening:

Antwoordzin:

15 Landbouwer Tom graaft in zijn weide een drinkbak in. De bak is 180 cm lang, 120 cm breed en 63 cm hoog. Tom heeft een kruiwagen van 85 liter.

a Hoeveel m³ aarde moet hij ongeveer uitscheppen? Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel kruiwagens voert Tom weg?

Berekening:

Antwoordzin:

16 In een ondergelopen kelder van 4,5 m op 6 m staat 50 cm water. De kelder wordt met de afgebeelde dompelpomp leeggepompt. Hoeveel minuten duurt het voor de kelder leeggepompt is? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

17 Tine wil als geboortegeschenk zeeppompjes vullen met haar favoriete zeep. Ze heeft 130 zeeppompjes nodig. De zeep koopt ze in flessen van drie liter. Hoeveel grote flessen heeft ze nodig?

Berekening:

©VANIN

Afmetingen: 50 x 50 x 50 mm

Antwoordzin:

Debiet: 8,4 m³/h

4 Omtrek, oppervlakte en volume

18 Bereken het gevraagde.

a Flore traint voor een marathon (42 km). Ze heeft een trainingstoer uitgestippeld van 3 980 m. Hoeveel toeren moet ze kunnen lopen?

c Boer Tim telt voor zijn aangifte de oppervlakte van zijn velden op: 21 300 m² en 3 ha 16 a 40 ca. Wat schrijft hij op zijn aangifte in ha, a en ca?

b Hoeveel volle emmers van 15 l haal je uit een regenton van 1 m³?

d Hoeveel volle glazen van 12,5 cl haal je uit een fles wijn van 1,5 l?

19 In de Harry Potter-winkel koopt Julien één poster. Die komt op zijn kamermuur, waar er 1,30 m plaats is. Hoeveel cm is er over op de muur aan weerszijden van de poster?

Berekening:

Antwoordzin:

20 De brandstoftank van een vrachtwagen heeft de volgende binnenafmetingen: 1 950 mm lang, 460 mm breed en 650 mm hoog. Hoeveel liter kan er in de brandstoftank? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

21 Een bouwfirma verkavelt een stuk bouwgrond van 35 a 4 ca in zes gelijke delen. Bereken de oppervlakte van elk perceel in m².

Berekening: Antwoordzin:

22 Yoko moet drie palletten klaarmaken voor levering. Ze stapelt gelijke dozen zoals op de foto.

Hoeveel dozen heeft Yoko gestapeld?

Berekening:

Antwoordzin:

23 Opa Jules vertrouwt het niet dat zijn kleinzoon Dré bij de visvijver speelt. Dat is veel te gevaarlijk voor een peuter. Daarom beveiligt hij de cirkelvormige vijver met een afsluiting.

Hoeveel meter draad heeft hij nodig?

Berekening:

Antwoordzin:

24 De binnendeuren in dit vakantiehuisje worden geschilderd. Elke deur (730 mm op 2 115 mm) krijgt twee lagen.

Hoeveel potten verf van 0,75 liter zijn er minstens nodig?

Berekening:

Antwoordzin:

25 Een stukadoor wordt gevraagd een offerte op te stellen voor het plamuren van de muren aangeduid op de plattegrond. De muren zijn 2,5 m hoog. De stukadoor vraagt 16 euro/m².

Welke prijs zet hij op zijn offerte?

Berekening:

Antwoordzin:

26 In een kantoorruimte plaatst een firma bouwdrogers om de ruimte na verbouwing snel te kunnen gebruiken. De ruimte is 16 m breed, 24 m lang en 3,5 m hoog. Hoeveel bouwdrogers moeten ze huren? Wat is de kostprijs?

Berekening:

Antwoordzin:

27 Gino maait een voetbalveld van 105 m op 68 m evenwijdig met de korte zijde. Hoeveel keer moet hij heen en weer rijden met een maaibreedte van 92 cm?

Berekening:

Antwoordzin:

28 Pieter loopt deze toer drie keer. Hoeveel kilometer heeft hij gelopen?

Berekening:

Antwoordzin:

29 Op een rechthoekig stuk grond van 17 ha wordt een festival georganiseerd. Welke afmetingen kan het terrein hebben? Duid aan.

100 m bij 17 m

1 km bij 17 m

100 m bij 1 700 m

1 km bij 170 m

100 m bij 170 m

30 Victor moet tafels kiezen voor zijn feestzaal. Om zijn gasten comfortabel te kunnen laten zitten, rekent hij 70 cm plaats per persoon.

a Hoeveel gasten kunnen er aan elke tafel zitten?

b Aan welke tafel kunnen het meest personen zitten?

Antwoordzin:

31 In de woonkamer moet een vinylvloer komen. De vloerder rekent 59,90 euro per m², plaatsing inbegrepen.

Hoeveel kost de nieuwe vinylvloer?

Rond zinvol af.

Berekening:

32 Je vult een balkvormig zwembad van 120 cm lang op 90 cm breed op 50 cm hoog met water. De tuinslang heeft een debiet van 13 liter per minuut. Hoelang duurt het om het zwembad te vullen tot op 5 cm van de rand? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

33 Dit is de voortuin van het huis van Tibo en Lina. De beschreven afmetingen zijn op schaal 1/50. In het groene vlak zaait Tibo gras. In het witte vlak wil Lina een verhard gedeelte.

a Hoeveel m² is het verharde gedeelte?

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

b Hoeveel gram graszaad koopt Tibo? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

Aanbevolen hoeveelheid: 15 g per m²

34 Emma wil een duimring online bestellen. Met een touwtje meet ze de omtrek van haar duim: 6,4 cm.

Welke diameter zal haar het best passen?

Berekening:

Antwoordzin:

35 Een zwembad is gevuld met 563 000 liter water. Het zwembad is 25 m lang en 12,5 m breed. Hoe diep is het zwembad?

Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

36 De bouwkeet heeft een dakoppervlakte van 15 m². Joris plaatste een regenton om de regen op te vangen. De ton heeft een diameter van 70 cm en een hoogte van 95 cm. Een stortbui vult de regenton met 17 liter per m². Er stond al 15 cm water in de ton. Is de ton overgelopen door de bui?

Berekening:

Antwoordzin:

Te verkrijgen in diameter: 18 mm, 19 mm, 20 mm en 21 mm

Even samenvatten

• Omtrek druk je uit met een getal en een lengtemaat (km, m, cm, …).

Een lijnstuk heeft geen hoogte en geen breedte, enkel een lengte.

Een lijnstuk heeft één dimensie.

omtrekformules

rechthoek vierkant driehoek cirkel

lengte

zijde (z)

• Oppervlakte druk je uit met een getal en een oppervlaktemaat (km², m², cm², …).

Een vlakke figuur heeft geen hoogte, wel een lengte en een breedte.

Een vlakke figuur heeft twee dimensies

oppervlakteformules

rechthoek vierkant driehoek cirkel

lengte (l)

breedte (b)

zijde (z)

hoogte (h)

basis (b)

• Volume druk je uit met een getal en een volumemaat (m³, dm³, cm³, l, ml, …).

Een ruimtefiguur heeft een lengte, een breedte en een hoogte.

Een ruimtefiguur heeft drie dimensies.

volumeformules

volume van een ruimtefiguur = oppervlakte grondvlak x hoogte

©VANIN

Gamezone

In de eerste ronde van de Junior Wiskunde Olympiade van 2023 werden deze vragen gesteld. Ben jij een wiskundekampioen?

1 Een lichtslinger bestaat uit 26 lampjes. Daarvan zijn er 12 blauw. De andere zijn rood. De helft van de rode lampjes is stuk. In totaal zijn er 12 lampjes stuk.

Hoeveel blauwe lampjes zijn er stuk?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Wat is de oppervlakte van de gekleurde vierhoek?

Berekening:

Antwoordzin:

3 Voor de triatlonwedstrijd, ‘the Ironman’ op Lanzarote, zijn er 400 deelnemers ingeschreven. Deze triatlon bestaat uit 3,8 km zwemmen, 180 km fietsen en 42 km lopen. Bij het zwemmen geeft de helft van de ingeschreven deelnemers op. Van de resterende triatleten geeft nog eens een vierde op tijdens het wielrennen. Van de doorzetters haakt een derde af tijdens het lopen.

Hoeveel atleten halen de finish?

©VANIN

Berekening:

Antwoordzin:

Vlaamse Wiskunde Olympiade vzw

Test op mezelf

FORMULE 1

1 Omtrek

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

Herleid naar de gevraagde eenheid.

km 100 m 10 m m dm cm mm

2,5 m cm

4 786 mm dm

1,2 km m

Als onderdeel van de opwarmingsoefeningen doen de leden van het Dreamteam twee rondjes bijtrekpassen rond de middencirkel (r = 1,80 m) van het basketbalveld. Hoeveel meter heeft elk lid van het dreamteam gelopen?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Oppervlakte

Herleid naar de gevraagde eenheid.

6 500 mm² dm2

4,5 km² m2

Quinten en Frauke willen in hun tuin van 11 m op 7 m een zwembad. Ze willen 80 % van hun tuin behouden. Hoe groot mag het zwembad maximum zijn?

Berekening:

Herleid naar de gevraagde eenheid.

m3 dm3 cm3 mm3 l dl cl ml

27 dm³ cl

56 dl cm3

0,6 m³ dm3

26 000 ml dm3

Een firma legt een parkeerterrein aan. Het gaat om een rechthoekig perceel van 19 m lang en 12,5 m breed. De betonplaat moet 13 cm dik zijn.

Hoeveel m³ beton moet de firma bestellen?

Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

4 Omtrek, oppervlakte en volume

Peter wil een tuinhuis van 3,5 m op 8 m op 2,8 m in zijn tuin plaatsen.

Twee ramen van 1,20 m op 1,40 m en een deur van 1,10 m op 2,10 m heeft hij gerecupereerd van een afbraak. Het hout voor de wanden moet hij nog bestellen.

Hoeveel m² hout moet hij bestellen? Rond af op de eenheid.

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 60

• Maak deze ereronde zo zelfstandig mogelijk.

• Gebruik indien nodig je rekentoestel.

• Volg het stappenplan.

Stappenplan

Wie krijgt een loon? Bestudeer p. 115 tot en met p. 120.

Controleer je antwoorden op iDiddit, of laat ze controleren.

Maak oefenreeksen 1 en 2.

Dien deze oefenreeksen bij je leerkracht in.

Hoe bereken je een nettoloon per maand? Bestudeer p. 125 tot en met p. 130.

Controleer je antwoorden op iDiddit, of laat ze controleren.

Maak de oefenreeksen 3 en 4.

Dien deze oefenreeksen bij je leerkracht in.

Noteer je scores in de onderstaande scorelijst.

Scorelijst

©VANIN

Aantekeningen leerkracht

Kijk zeker ook op iDiddit.be

Vul met behulp van het bovenstaande schema de tekst aan.

• Als werknemer krijg je voor je geleverde werk een . Je kunt ook van je wedde of salaris spreken.

Een bediende werkt voornamelijk met het ‘hoofd’.

Voorbeelden: autoverkoper, bankmedewerker, vertaler, werfleider, secretaresse …

Bedienden krijgen een loon per maand of per uur. De werkgever betaalt dit loon eenmaal per maand op een vooraf afgesproken tijdstip.

Een arbeider werkt voornamelijk met de ‘handen’.

Voorbeelden: metser, productiearbeider, huishoudhulp, automonteur, timmerman …

Arbeiders krijgen een loon per uur. De werkgever betaalt de gewerkte uren tweemaal per maand op een vooraf afgesproken tijdstip.

• ontvangen niet noodzakelijk een loon. Ze hebben geen werkgever.

Hun inkomen bestaat uit een deel van de die hun onderneming maakt.

©VANIN

Voorbeelden: dagbladhandelaar, zelfstandig timmerman, winkeluitbater …

• Wie een vrij beroep uitoefent, ontvangt voor zijn/haar prestaties een ereloon of

Voorbeelden: dokter, tandarts, advocaat …

Op de volgende pagina’s beperken we ons tot de berekeningen voor werknemers.

2 Brutoloon per uur

Het gemiddelde bruto uurloon van een werknemer in België bedraagt zo’n € 24.

Maar er is een groot verschil volgens:

• je behaalde diploma,

• je ervaring,

• de verantwoordelijkheid die je krijgt,

• de sector waarin je bent tewerkgesteld,

•

Van dit bruto uurloon worden er bovendien nog heel wat bijdragen en belastingen afgetrokken.

In het diagram vind je enkele voorbeelden van bruto uurlonen van startende werknemers:

Beantwoord de vragen.

a Hoeveel verdient een startende kraanmachinist bruto per uur?

b In welke beroepen verdien je als startende werknemer precies 13,50 euro bruto per uur?

c Wat is het grootste verschil in bruto uurloon tussen de voorgestelde beroepen?

3 Brutoloon per maand

3.1 Brutoloon per maand berekenen

Je verdient het gemiddelde bruto uurloon van € 24,00. Net zoals de meeste werknemers in België werk je 38 uur per week.

• Om je brutoloon per maand te berekenen, bereken je eerst jouw brutoloon per week. Bereken je brutoloon per week.

Berekening:

Antwoordzin:

• Daarna bereken je jouw brutoloon per jaar. Een jaar telt 52 weken. Bereken je brutoloon per jaar.

Berekening:

Antwoordzin:

• En nu bereken je jouw brutoloon per maand. Een jaar telt 12 maanden. Bereken je brutoloon per maand.

Berekening:

Antwoordzin:

Beantwoord de vragen.

a Wat is het brutoloon per week van een startende kraanmachinist?

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

b Wat is het brutoloon per maand van een startende kraanmachinist?

Berekening:

Antwoordzin:

Met deze algemene formule kun je met je rekentoestel het brutoloon per maand van een werknemer ook in één keer berekenen:

brutoloon per maand = brutoloon per uur x aantal werkuren per week x 52 : 12

Beantwoord de vragen.

a Mitsy verdient € 13,50 bruto per uur in een 38-urige werkweek.

Wat is haar brutoloon per maand?

Berekening:

Antwoordzin:

b Rafaele kan als startende lasser terecht bij de firma ‘Goed aan elkaar’. Hij werkt 36 uur per week.

Wat is zijn brutoloon per maand?

Berekening:

Antwoordzin:

c Yana start als metser in een 40-urige werkweek.

Wat is haar brutoloon per maand?

Berekening: Antwoordzin:

d Yurth neemt een halftijdse job als automonteur aan. Hij werkt 21 uur per week.

Wat is zijn brutoloon per maand?

Berekening: Antwoordzin:

3.2 Brutolonen per maand vergelijken

Het gemiddelde brutoloon per maand bedroeg in 2022 in België € 3 952,00. Bekijk de grafieken. A B

©VANIN

Beantwoord de vragen met behulp van de diagrammen.

a Wat is als werknemer het best betaalde beroep in België?

b Hoeveel verdien je dan bruto per maand?

c Hoeveel euro verdient een werknemer in het best betaalde beroep meer dan het gemiddelde brutoloon per maand in België?

d Op hoeveel euro zijn de 8 hoogste brutolonen per maand afgerond?

e Wat is als werknemer het laagst betaalde beroep in België?

f Hoeveel bedraagt het brutoloon per maand van dit laagst betaalde beroep?

g Hoeveel euro verdient een werknemer in het laagst betaalde beroep minder dan het gemiddelde brutoloon per maand in België?

h Op hoeveel euro zijn de 8 laagste brutolonen per maand afgerond?

i Waarom is er een verschil in afronding tussen beide staafdiagrammen?

j Het brutoloon per maand van een kassier bedraagt

Dit loon krijgt een kassier normaal voor een 38-urige werkweek.

Hoeveel brutoloon per maand krijgt een kassier als een werkgever maar een 32-urige werkweek aanbiedt?

Berekening:

aantal uren per werkweek brutoloon per maand in €

Antwoordzin:

k Na één jaar werken als kelner in een 38-urige werkweek krijgt Bob 3 % loonsverhoging.

Hoeveel zal Bob nu bruto per maand verdienen?

Berekening:

Antwoordzin:

Oefenreeks 1

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

Loon, winst of honorarium? Duid aan.

Mira werkt als computerspecialist bij de firma Pickup.

Joris is longarts aan het Pater Lievensziekenhuis.

Aïko is trotse eigenaar van de dorpsbakkerij.

Ishara werkt als schilder bij een decoratiebedrijf.

Beantwoord de vragen met behulp van p. 116.

a Hoeveel verdient een startende lasser bruto per uur?

b Hoeveel verdient een startende treinmachinist bruto per uur?

c Waarom denk je dat een verpleger meer uurloon verdient dan een metser?

Bereken het brutoloon per maand van deze werknemers.

a Janaï verdient € 22,75 bruto per uur in een 36-urige werkweek.

Berekening:

Antwoordzin:

b Kristel verdient € 15,50 bruto per uur in een 38-urige werkweek. Berekening:

Beantwoord de vragen met behulp van p. 119.

a Wat is het gemiddelde bruto maandloon in België?

b Hoeveel bedraagt het gemiddelde bruto maandloon van een jurist?

c Maaike werkt in wasserij ‘Het propere laken’. Hoeveel verdient ze bruto per maand?

d Wat is het verschil tussen het bruto maandelijkse inkomen van een ICT-manager en dat van een kapper?

e Wat is het verschil tussen het bruto maandelijkse inkomen van een manager in de industrie en dat van een houtbewerker?

f Waarom mag je de hoogtes van de balken uit beide staafdiagrammen niet met elkaar vergelijken?

Klaas werkt als houtbewerker. Hij werkt 38 uur per week.

Zijn bruto maandloon bedraagt .

Leyla werkt aan dezelfde loonvoorwaarden 36 uur per week. Hoeveel bruto maandloon krijgt Leyla?

Berekening:

aantal uren per werkweek brutoloon per maand in €

©VANIN

Antwoordzin:

Oefenreeks 2

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

Miesjel werkt 30 uur per week aan een brutoloon per maand van € 2 820,00.

Chassim werkt 40 uur per week aan hetzelfde brutoloon per uur. Hoeveel bruto maandloon krijgt Chassim?

Berekening:

aantal uren per werkweek brutoloon per maand in €

Antwoordzin:

Nerida werkt 38 uur per week als kapster in kapperszaak ‘De Gouden Snit’. Ze krijgt het normale brutoloon per maand van € 2 460,00.

a Haar bazin vraagt om wegens de grote drukte een maand lang 42 uur per week te werken.

Hoeveel zou het brutoloon van Nerida deze maand moeten bedragen?

Berekening:

aantal uren per werkweek brutoloon per maand in €

Antwoordzin:

©VANIN

b Nerida twijfelt nog, maar haar bazin doet een toegift. Ze belooft Nerida bijkomend een loonsverhoging van 4 %.

Hoeveel mag Nerida bruto per maand verwachten in die drukke maand?

Berekening:

Antwoordzin:

Daemon verdient als ervaren keukenplaatser € 21,40 bruto per uur in een 38-urige week.

a Bereken zijn normale brutoloon per maand.

Berekening:

Antwoordzin:

b Door een defect aan enkele machines is Daemon genoodzaakt om volgende maand maar 30 uur per week te werken.

Hoeveel zal zijn brutoloon volgende maand dan bedragen?

Berekening:

aantal uren per werkweek brutoloon per maand in €

Antwoordzin:

c Om zijn loonverlies te compenseren besluit Daemon om volgende maand 12 uur per week bij te werken als metser, aan € 16,75 bruto per uur.

Hoeveel bedraagt zijn brutoloon per maand als metser?

Berekening:

Antwoordzin:

d Hoeveel zal Daemon volgende maand, als keukenplaatser en metser, in totaal meer of minder verdienen?

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

Merel verdient als kleermaakster in een 38-urige werkweek bruto per maand.

Ze besluit om één vijfde minder te werken.

Hoeveel brutoloon per maand mag ze dan verwachten?

Berekening:

Antwoordzin:

Oef. 2.4

4 Van brutoloon naar nettoloon

4.1 Loonfiche

Katrien is opvoedster in een jeugdinstelling. Haar man Liam werkt als autotechnicus in een garage. Samen hebben ze één kind, Juul.

• Dit is haar loonfiche van de maand september.

Loonfiche 01/09 – 30/09

vzw De Gloed

Korte Schoolstraat 12

9876 JEUGDEGEM

Ondernemingsnummer 0123.456.789

GOEDGELUCK Katrien

Vaartstraat 1

9873 VOLWASSENEDE

BASISGEGEVENS

Paritair Comité: 319.01 Datum in dienst: 01/09/2020

Statuut: bediende Anciënniteit: 3 jaar 3 maanden

Tewerkstellingsbreuk: 25,00 / 38,00 Voornummer RSZ: 062

Bedrijfsvoorheffingsschaal: echtgeno(o)t(e) met beroepsinkomsten

Kinderen ten laste: 1

PRESTATIES EN BEDRAGEN

€ 2 779,98

363,34 werknemersbijdrage RSZ

€ 2 416,64

BELASTBAAR LOON € 498,84 bedrijfsvoorheffing

€ 1 917,80 NETTOLOON

Netto te betalen op: IBAN BE44 7390 0983 0099

BIC KREDBEBB

Bedrijfslasten € 956,82 werkgeversbijdrage RSZ

Van het totale brutoloon van Katrien gaat er blijkbaar nog heel wat af.

Markeer deze bedragen in het roze op de loonfiche.

Zoek op internet naar de betekenis van ‘RSZ’ en ‘bedrijfsvoorheffing’.

• Dit is Katriens loonfiche van de maand oktober.

Maak eerst de oefeningen op pagina 127 – 130.

Vul daarna aan de hand van je resultaten de loonfiche aan.

vzw De Gloed

Korte Schoolstraat 12

9876 JEUGDEGEM

Loonfiche 01/10 – 31/10

Ondernemingsnummer 0123.456.789

BASISGEGEVENS

GOEDGELUCK Katrien

Vaartstraat 1

9873 VOLWASSENEDE

Paritair Comité: 319.01

Datum in dienst: 01/09/2020

Statuut: bediende Anciënniteit: 3 jaar 4 maanden

Tewerkstellingsbreuk: 25,00 / 38,00

Voornummer RSZ: 062

Bedrijfsvoorheffingsschaal: echtgeno(o)t(e) met beroepsinkomsten

Kinderen ten laste: 1

PRESTATIES

Netto te betalen op: IBAN BE44 7390 0983 0099

BIC KREDBEBB

Bedrijfslasten € 927,39 werkgeversbijdrage RSZ

Berekening:

4.2 Bruto maandloon

• Katrien werkt niet voltijds. Hoeveel uur heeft ze in oktober gewerkt?

Van deze uren werkte ze ook een aantal uren met een toeslag voor weekendwerk. Hoeveel uur weekendwerk deed Katrien in de maand oktober?

• Bereken het bruto maandloon van Katrien voor de maand oktober.

Vul deze bedragen aan op haar loonfiche op p. 126.

Berekening:

PRESTATIES EN BEDRAGEN

uren basis bedrag omschrijving

102,60 € 22,50

10,50 € 24,55

9,00 € 4,45

€ gewone prestaties

€ toeslag zondagwerk

€ toeslag zaterdagwerk

€ TOTAAL BRUTO MAANDLOON

Antwoordzin:

Jammer genoeg krijgt Katrien dit bruto maandloon niet volledig gestort op haar bankrekening.

Er moeten nog enkele forse bedragen af van dit brutoloon.

Katrien moet een RSZ-bijdrage betalen.

Daarnaast gaan er van haar brutoloon per maand ook bedrijfsvoorheffingen af.

Dan pas beschikt Katrien over haar nettoloon brutoloon

bedrijfsvoorheffing

RSZ-bijdrage nettoloon

4.3 Belastbaar maandloon

• Een eerste bedrag dat van haar bruto maandloon afgaat, is de ‘werknemersbijdrage voor de RSZ’.

De RSZ-bijdrage is een bedrag dat naar de kas van de Rijksdienst voor Sociale Zekerheid gaat. De Rijksdienst voor Sociale Zekerheid zorgt ervoor dat een werknemer van een vervangingsinkomen kan genieten bij ziekte of werkloosheid. De RSZ-bijdragen spijzen ook de pensioenen, de groeipremies en voor een groot deel de gezondheidszorg.

De RSZ-bijdragen worden als volgt berekend:

• voor een bediende: 13,07 % van het brutoloon per maand

• voor een arbeider: 13,07 % van 108 % van het brutoloon per maand

• voor een (job)student: 2,71 % van het brutoloon per maand

• Hoeveel euro bedraagt de RSZ-bijdrage van Katrien?

Vul dit bedrag aan op haar loonfiche.

Berekening:

Katrien is:

bediende arbeider

Antwoordzin:

• Het verschil tussen het bruto maandloon en de werknemersbijdrage voor de RSZ

noem je het totaal belastbaar maandloon

BELASTBAAR MAANDLOON = BRUTOLOON PER MAAND

Bereken het belastbaar maandloon voor Katrien.

Vul dit bedrag aan op haar loonfiche van oktober op p. 126.

Berekening:

Antwoordzin:

© Wikifin, www.wikifin.be

© Wikifin, www.wikifin.be

4.4 Netto maandloon

Van het belastbaar maandloon gaat er nu nog een aanzienlijk bedrag af: de bedrijfsvoorheffing

• De bedrijfsvoorheffing is een bedrag dat de werkgever moet afhouden van het belastbaar loon.

Dat bedrag moet de werkgever doorstorten naar de Belgische schatkist.

Eigenlijk is de bedrijfsvoorheffing een voorschot op de belastingen die de werknemer aan de Belgische Staat zal moeten betalen bij de verrekeningen op de belastingbrief.

Het vermindert niet het bedrag van de jaarlijks verschuldigde belasting, maar het spreidt in feite de belasting door een maandelijkse afhouding op het loon.

Er wordt gewerkt met twee schalen:

schaal 1: voor alleenstaanden en gehuwde/wettelijk samenwonende tweeverdieners

schaal 2: voor gehuwde/wettelijk samenwonende eenverdieners

Deze schalen vind je als bijlage achteraan dit hoofdstuk.

Let op: Voor een maandinkomen dat valt tussen twee opeenvolgende bedragen in de schalen, is de bedrijfsvoorheffing verschuldigd voor het laagste van deze bedragen.

• Houd ook rekening met een belastingvermindering per kind ten laste:

©VANIN

* Een gehandicapt kind ten laste wordt voor twee kinderen ten laste gerekend.

• Het belastbaar maandloon verminderd met de bedrijfsvoorheffing noem je het netto maandloon

Dit is het bedrag dat op de bankrekening van de werknemer wordt gestort.

• Beantwoord de vragen.

a Moet je voor de berekening van de bedrijfsvoorheffing op het belastbaar loon van Katrien schaal 1 of schaal 2 gebruiken?

b Heeft Katrien recht op een belastingvermindering voor kinderen?

c Wat is de totale bedrijfsvoorheffing op het belastbaar inkomen van Katrien? Vul dit bedrag aan op haar loonfiche.

Berekening:

Antwoordzin:

• Bereken nu ook het nettoloon van Katrien en vul dit bedrag aan op haar loonfiche.

Berekening:

Antwoordzin:

• Ook de werkgever moet per werknemer RSZ-bijdragen betalen.

Deze bijdrage hangt natuurlijk af van het bruto maandloon van de werknemer. Dit vind je terug op de loonfiche.

Bekijk Katriens loonfiche van oktober op p. 126.

Hoeveel moet vzw De Gloed die maand betalen aan werkgeversbijdragen voor Katrien?

Antwoordzin:

Hoeveel euro moet vzw De Gloed dus voor de maand oktober voor het totale loon van Katrien uitgeven?

Berekening:

Antwoordzin:

Oefenreeks 3

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

Kylie is bediende. Ze krijgt € 3 620,00 bruto per maand.

Bereken de RSZ-bijdrage van Kylie.

Berekening:

Antwoordzin:

Tom is metaalarbeider en verdient een brutoloon van € 2 310,00 per maand.

Bereken de RSZ-bijdrage van Tom.

Berekening:

Antwoordzin:

Camille is jobstudente in een groentewinkel.

Ze heeft in de maand augustus voor een brutoloon van € 1 950,00 gewerkt.

Bereken de RSZ-bijdrage van Camille.

Berekening:

Antwoordzin:

Abel is een alleenstaande vader van twee kinderen. Als verkoper in een kledingwinkel verdient hij een belastbaar loon van € 2 400,00.

a Bereken de bedrijfsvoorheffing op zijn belastbaar maandloon.

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

b Bereken het netto maandloon van Abel.

Berekening:

Samuel werkt als klusjesman. Hij en zijn werkende partner hebben drie kinderen.

Samuel verdient een belastbaar loon van € 2 045,00.

Hoeveel euro krijgt Samuel netto gestort op zijn bankrekening?

Berekening:

Antwoordzin:

Jitse is lerares Nederlands op een lagere school.

Haar man Arne is turnleerkracht op dezelfde school.

Samen hebben ze twee kinderen, Rik en Elise.

Jitse verdient een belastbaar loon van € 3 148,00.

Hoeveel euro krijgt Jitse netto gestort op haar bankrekening?

Berekening:

Antwoordzin:

In de loonfiche van Katrien op p. 125 is er een fout gebeurd. Herlees de

Oefenreeks 4

FORMULE 1

Oef. 4.1

Vul de tabellen aan.

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 10

alleenstaande bediende

gehuwde tweeverdienende bediende met 3 kinderen ten laste

bruto maandloon € 3 000,00 € 3 000,00

RSZ

belastbaar maandloon

bedrijfsvoorheffing

nettoloon

alleenstaande arbeider

gehuwde tweeverdienende arbeider met 3 kinderen ten laste

bruto maandloon € 3 000,00 € 3 000,00

RSZ

belastbaar maandloon

©VANIN

bedrijfsvoorheffing

nettoloon

Indrissa is een arbeidster in een voedingsbedrijf.

Ze is een gehuwde moeder met twee kinderen.

Haar man werkt als landbouwhelper bij een veeteeltbedrijf.

Ze werkt aan € 15,10 bruto per uur.

Vul de loonfiche van Indrissa aan.

Den Groenen Diepvries Loonfiche 01/11 – 30/11

Korenmolen 18

2831 GROENTELARE

Ondernemingsnummer 0153.436.782

BASISGEGEVENS

BEUCKELEN Indrissa

Klokstraat 17

2850 MOLENHOF

Paritair Comité  118 Datum in dienst 01/11/2016

Statuut arbeider Anciënniteit 6 jaar 11 maanden

Tewerkstellingsbreuk 38,00 / 38,00 Voornummer RSZ 022

Bedrijfsvoorheffingsschaal echtgeno(o)t(e) met beroepsinkomsten

Kinderen ten laste 2

PRESTATIES

€ TOTAAL BRUTO MAANDLOON

€ TOTAAL BELASTBAAR

Berekening:

Bijlage: schalen voor bedrijfsvoorheffing

Lonen en wedden van werknemers

Lonen en wedden van werknemers

Lonen en wedden van werknemers

10 • bedrijfsvoorheffing 2022

belastbaar loon (€) schaal

belastbaar loon (€) schaal 1 (1) schaal 2 (2)

1 Tabellen

1.1 Frequentietabellen

Dagelijks zou een volwassene ongeveer 250 gram (ongeveer 2 stukken) fruit moeten eten. Je vroeg aan een aantal mensen welk fruit ze het liefst eten. Hun antwoorden vind je hieronder.

Om de resultaten overzichtelijk te maken, werk je met een frequentietabel. Vul de tabel aan.

gegeven aantal (af) procent (rf) totaal

Zet de onderstaande gegevens in een frequentietabel. Rond af op twee cijfers na de komma.

Je noteert het aantal keer dat een fruitsoort voorkomt. Dat noem je de absolute frequentie (af).

Je kunt ook noteren hoeveel keer elke fruitsoort procentueel voorkomt. Daarvoor deel je het aantal (absolute frequentie) door het totaal. Dat noem je de relatieve frequentie (rf).

gegeven af rf

Christendom

Hindoeïsme Islam Jodendom totaal

1.2 Een frequentietabel maken met behulp van ICT actie scherm

Open Excel.

Open het bestand ‘5.1.2 Frequentietabel’.

In de eerste kolom (A) vind je de gegevens.

In de tweede kolom (B) vind je de aantallen (af).

Bereken het totaal door in cel B7 de formule in te geven.

Zet de procenten (rf) in de derde kolom (C).

Bereken die door in cel C2 de formule in te geven.

Gebruik het dollarteken ($) om een deel van de formule vast te zetten.

Kopieer die formule met de vulgreep naar de cellen eronder.

Kies voor kolom C in de werkbalk bij ‘Getal’ voor ‘Percentage’.

Controleer jezelf, door het totaal via een formule te berekenen.

Sla op als ‘5.1.2 Frequentietabel aangevuld’.

1.3 Procent en procentpunt

Hieronder zie je hoeveel procent van de stemmen de partij ‘PiEnter’ behaalde tijdens enkele van de meest recente gemeenteraadsverkiezingen.

jaartal percentage van de stemmen

Als we het resultaat voor 2012 vergelijken met dat van 2006, is er een toename van %.

Dat is hier een toename van 5 procentpunten.

Als we het resultaat van 2018 vergelijken met dat van 2012, is er een toename van %.

Dat is ook een toename van 5 procentpunten.

1.4 Kruistabellen

Een kruistabel is een tabel die de frequentie van twee (of meer) grootheden weergeeft.

• Aan enkele jongeren werd gevraagd of ze de eerste keer slaagden voor hun theoretisch rijexamen.

9 25

In de tabel hierboven heb je de absolute frequenties (af) genoteerd. Ook in een kruistabel kun je werken met relatieve frequenties (rf).

• Aan enkele jongeren werd gevraagd of ze de eerste keer slaagden voor hun praktisch rijexamen.

de tabel aan. Rond af op de eenheid.

Beantwoord de vragen met de gegevens uit de tabel over het praktisch rijexamen.

a Hoeveel jongens werden ondervraagd?

b Hoeveel % van de meisjes slaagde de eerste keer?

c Hoeveel % van de jongeren slaagde de eerste keer niet?

d Hoeveel procentpunten verschil is er tussen de jongens en de meisjes die niet de eerste keer slaagden?

2 Diagrammen

2.1 Soorten diagrammen

Een frequentietabel kun je omzetten in een diagram. Vul de tabel en de diagrammen aan.

frequentietabel

gegeven af rf

appel 5

banaan 7

kiwi 3

peer 4

sinaasappel 6

Aan 80 leerlingen werd hun massa (in kg) gevraagd.

Omdat de resultaten nogal varieerden, werden die gegroepeerd in gewichtsklassen.

Deze gewichtsklassen zijn aaneensluitend.

In een staafdiagram verkrijg je zo aaneengesloten staven. Dit noem je een histogram. Op de horizontale as plaats je de gewichtsklassen en op de verticale as de frequentie.

Beantwoord de vragen.

©VANIN

a Hoeveel leerlingen wegen tussen 50 en 60 kg?

b Hoeveel leerlingen wegen meer dan 80 kg?

c Hoeveel leerlingen wegen meer dan 75 kg?

2.2 Een diagram tekenen met behulp van ICT actie scherm

Open Excel.

Open het bestand ‘5.2.2 Diagrammen’.

In de eerste kolom (A) vind je de gegevens.

In de volgende kolommen vind je de absolute frequenties (af) en de relatieve frequenties (rf).

Selecteer twee kolommen waarmee je een diagram wilt maken: een kolom voor de waarden op de horizontale as (gegevens) en een kolom voor de waarden op de verticale as (af of rf).

Druk op ‘Ctrl’ om twee niet naast elkaar staande kolommen te selecteren.

Kies bovenaan in de werkbalk voor ‘invoegen’ en nadien voor ‘grafieken’ en maak je keuze uit het ruime aanbod.

Pas de opmaak van je gekozen diagram (grafiek) nadien aan, aan je eigen smaak.

Wijs met de cursor het deel aan van het diagram dat je wilt opmaken. Klik nadien rechts.

Kies de kleur, de breedte … van de staven of het lettertype van de assen, enzovoort.

Sla op als ‘5.2.2 Diagrammen aangevuld’.

3 Centrum en spreiding

3.1 Gemiddelde en mediaan van een rij gegevens

In de tabel hieronder vind je de resultaten op 10 van de leerlingen van klas 6AB voor een toets Frans.

6 6 5 8 9 4 7 10 8 4 6 7 9 8 3 8 7

• Het gemiddelde (χ) van een rij getallen is de som van de getallen gedeeld door hun aantal.

Bereken het gemiddelde:

• De mediaan (Me) van een rij gerangschikte getallen is het middelste getal als het aantal getallen oneven is en het gemiddelde van de middelste twee getallen als het aantal getallen even is.

Bereken de mediaan:

Dit wil zeggen dat de helft (50 %) van de klas minstens/hoogstens scoort.

3.2 Gemiddelde en mediaan uit een frequentietabel

In de frequentietabel vind je de resultaten op 10 van de leerlingen van klas 6CD voor een toets Engels.

6 7 8 9

• Het gemiddelde (χ) van een aantal getallen in een frequentietabel is de som van de getallen (getal x frequentie) gedeeld door hun aantal (som van de frequenties).

Bereken het gemiddelde:

• Om de mediaan te bepalen, tel je eerst het aantal leerlingen van de klas:

Daarna bepaal je het midden: en zoek je in de tabel naar de mediaan:

3.3 Variatiebreedte

De variatiebreedte (R) is het tussen het grootste en het kleinste gegeven.

Bereken de variatiebreedte van de resultaten voor de toets Frans:

Bereken de variatiebreedte van de resultaten voor de toets Engels:

In welke klas zijn de gegevens het meest gespreid?

3.4 Centrum en spreiding met behulp van ICT

actie scherm

Open Excel.

Open het bestand

‘5.3.4 Centrum en spreiding 1’.

Kies een lege cel.

Typ ‘=GEMIDDELDE( ‘. Selecteer de getallen waarvan je het gemiddelde wilt berekenen. Op analoge wijze doe je dat met ‘=MEDIAAN( ‘ voor de mediaan.

Bereken de variatiebreedte door het verschil te berekenen tussen het minimum en het maximum.

Sla op als ‘5.3.4 Centrum en spreiding 1 aangevuld’.

actie scherm

Open Excel.

Open het bestand ‘5.3.4 Centrum en spreiding 2’.

Kies een lege cel (hier I2). Maak de som van het aantal leerlingen.

Maak het product van ‘punten op 10’ met ‘aantal leerlingen’.

Op die manier verkrijg je het totaal.

Kies een lege cel (hier I3).

Maak de som van alle getallen die je berekende bij ‘product’.

Deel deze som door het aantal leerlingen.

Sla op als ‘5.3.4 Centrum en spreiding 2 aangevuld’.

4 Opletten bij het analyseren van informatie

4.1 Populatie en steekproef

In bedrijf ‘De groene tuin’ worden erwten verpakt, in dozen van 250 gram. In feite zou het bedrijf alle dozen moeten wegen. Alle dozen samen vormen de populatie In de praktijk zal het bedrijf af en toe een doos wegen. De gecontroleerde dozen zijn de steekproef

Een steekproef moet voldoende groot en representatief (geografisch, leeftijd, geslacht …) zijn voor de populatie, als je je vaststellingen nadien wilt veralgemenen. Er zijn heel wat verschillende soorten steekproeven.

systematisch aselect select (gericht)

Je kiest de elementen van de steekproef volgens een systeem.

Je kiest de elementen van de steekproef volledig willekeurig.

Je verdeelt de populatie eerst in deelgroepen. Daarna kies je willekeurig.

Welke soort steekproef kies je het best voor de volgende statistische onderzoeken?

a Wat is je favoriete voetbalploeg?

b Zijn alle flessen nauwkeurig gevuld?

c Wat is je bloedgroep?

4.2

Fouten en manipulaties

Regelmatig worden diagrammen gemanipuleerd zodat een vaststelling, trend … duidelijk(er) te zien is. Ook de keuze voor absolute of relatieve frequenties maakt men vaak op basis van de boodschap.

Duid aan.

Een voorwerp kostte vorig jaar € 2 en nu € 2,20. De winkelier zal spreken van … een prijsstijging van € 0,20 (absoluut) een prijsstijging van 10 % (relatief)

4.3 Samenhang en causaliteit

Samenhang betekent dat er een verband is tussen twee factoren.

Causaliteit betekent dat er een oorzaak-gevolgrelatie is. Om dit te kunnen aantonen is er (meestal) wetenschappelijk onderzoek nodig.

©VANIN

Duid aan als er een causaal verband is tussen de factoren stijgende levensverwachting en rollatorgebruik roken en longkanker

toenemende verkoop van ijsjes en aantal verdrinkingen

In de media worden soms titels gebruikt die een causaal verband suggereren, terwijl dat eigenlijk niet zo is. Blijf dus altijd kritisch.

FORMULE 1

1 Tabellen

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

We vroegen aan enkele leerlingen hun lievelingskleur. Zet de onderstaande gegevens in een frequentietabel.

gegeven af rf totaal

a Welke kleur kiezen de leerlingen het meest?

b Groen is populairder dan oranje. Hoeveel procent bedraagt het verschil?

c Blauw is populairder dan geel. Hoeveel procentpunten bedraagt het verschil?

We vroegen aan enkele jongeren wat ze vinden van de lessen wiskunde: 5 = prima, 4 = goed, 3 = normaal, 2 = minder en 1 = slecht. De resultaten vind je in de kruistabel. Vul aan.

©VANIN

2 Diagrammen

De resultaten op 10 voor een toets wiskunde vind je hieronder in een staafdiagram. Stel een frequentietabel op. Rond af op de eenheid.

resultaat af rf 4 5 6 7 8 9 10 totaal

3 Centrum en spreiding

In de frequentietabel hierboven vind je de resultaten op 10 voor een toets wiskunde. Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

Hoeveel punten werden er in het totaal behaald?

gemiddelde χ

mediaan Me

Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?

Het gemiddelde is dus:

Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?

Het midden bevindt zich:

De mediaan is dus:

variatiebreedte R

4 Opletten bij het analyseren van informatie

Omschrijf telkens de fout.

a Dieter is opnieuw tot voorzitter verkozen. Deze keer met 99 % van de stemmen. De vorige keer behaalde hij 66 % van de stemmen. Dat is een stijging met 33 %.

b Voor een grootschalig onderzoek naar de favoriete voetbalploeg van achttienjarigen werden er 1 000 Brusselse achttienjarigen ondervraagd.

c Als er meer warme chocolademelk gedronken wordt, stijgt het aantal wagens met startproblemen. We spreken van een causaal verband.

Op mijn maat

1 Tabellen

1 Aan een aantal mensen werd gevraagd wat ze doen om gezond te blijven.

a Vul de frequentietabel aan. Rond af op één cijfer na de komma.

gegeven af rf fietsen wandelen

zwemmen

gezond eten lopen totaal

b Beantwoord de vragen.

• Hoeveel mensen werden ondervraagd?

• Hoeveel mensen kiezen voor wandelen of lopen?

• Hoeveel procent van de ondervraagden kiest voor fietsen of zwemmen?

2 Bereken de absolute en de relatieve verandering.

a De rente op mijn spaarboekje is gestegen van 1 % naar 2 %.

Dat is een absolute toename van procentpunt(en).

Dat is een relatieve toename van procent.

b Op het einde van de solden beslist de winkelier extra korting te geven. Hij verandert de affiches van -50 % naar -75 %.

Dat is een extra absolute korting van procentpunt(en).

Dat is een extra relatieve korting van procent.

©VANIN

c Het vele werken heeft geloond. Mijn punten van wiskunde zijn gestegen van 70 % naar 77 %.

Dat is een absolute stijging van procentpunt(en).

Dat is een relatieve stijging van procent.

3 In de tabel vind je de resultaten van een aantal leerlingen voor enkele toetsen wiskunde.

Arne Bas Chloë Daan

toets 1 (op 20) 55 % 80 % 50 % 45 %

toets 2 (op 50) 88 % 62 % 76 % 92 %

toets 3 (op 40) 75 % 82,5 % 92,5 % 65 %

Beantwoord de vragen. Rond af op één cijfer na de komma.

a Hoeveel punten behaalt Arne in totaal?

b Hoeveel procent behaalt Chloë in totaal?

c Hoeveel punten behaalde Bas voor de eerste toets meer dan Daan?

4 Een ijsjeszaak deed een onderzoek naar de favoriete smaak van hun klanten. De resultaten vind je hieronder.

a Vul de tabel aan. Rond af op de eenheid.

– 20 21 – 40 41 – 60

b Beantwoord de vragen.

• Hoeveel mensen van 41 jaar of ouder werden ondervraagd?

• Hoeveel van de ondervraagden ouder dan 20 jaar verkiest aardbei?

©VANIN

• Hoeveel procent van de ondervraagden verkiest chocolade of mokka?

• Hoeveel van de ondervraagden jonger dan 41 jaar verkiest vanille?

• Hoeveel procent van de ondervraagden ouder dan 20 jaar verkiest mokka?

5 In de tabel vind je de resultaten van Kamal voor de eerste vijf toetsen van Frans. Vul de tabel aan en beantwoord de vragen.

punten procent

toets 1 17 / 20

toets 2 / 30

a Voor de tweede toets behaalt hij 5 procentpunten minder dan voor de eerste toets.

b Voor de derde toets behaalt hij 25 procent minder dan voor de tweede toets.

c Voor de vierde toets behaalt hij 15 procentpunten meer dan voor de derde toets.

toets 3 / 25

toets 4 / 60

toets 5 / 15

d Voor de vijfde toets behaalt hij 20 procent minder dan voor de vierde toets.

e Hoeveel behaalt hij op 150?

Hoeveel procent is dat?

6 Wandelclub ‘De Lustige Stappers’ organiseert een wandeldag. Ze hebben drie verschillende wandelingen uitgestippeld en de deelnemers worden verdeeld in vijf leeftijdscategorieën. Door de regen zijn een aantal getallen op het overzicht niet meer leesbaar.

a Vul de kruistabel aan. Rond af op één cijfer na de komma.

©VANIN

b Beantwoord de vragen.

• Hoeveel mensen nemen deel aan de wandeldag?

• Welke wandelafstand wordt het minst gekozen?

• Hoeveel mensen van 20 tot 60 jaar kiezen voor de wandeling van 30 km?

2 Diagrammen

7 Aan enkele mensen werd gevraagd hoeveel keer ze al op skivakantie gingen.

a Vul de tabel aan. Rond af op de eenheid.

250

b Maak met behulp van ICT een staafdiagram van de absolute frequenties.

c Maak met behulp van ICT een cirkeldiagram van de relatieve frequenties.

8 Aan een aantal leerlingen werd gevraagd naar hun favoriete schoolvak.

37 leerlingen kozen voor Frans. Beantwoord de vragen.

a Welk vak is het populairst?

©VANIN

b Hoeveel leerlingen werden er ondervraagd?

c Waarom werd er gekozen voor een taartdiagram in plaats van een cirkeldiagram?

9 We vroegen 120 mensen hoeveel keer ze vorige maand naar de bioscoop gingen.

a Vul de tabel aan. Rond indien nodig af op één cijfer na de komma.

b Maak met behulp van ICT een lijndiagram van de absolute frequenties (af).

c Maak met behulp van ICT een cirkeldiagram van de relatieve frequenties (rf).

10 In het diagram vind je de leden van een voetbalclub gegroepeerd in leeftijdsklassen. Beantwoord de

a Hoe noem je dit soort diagram met gegroepeerde gegevens?

©VANIN

b Hoeveel leden telt de club?

c Hoeveel procent van de leden is jonger dan 20 jaar? Rond af op de eenheid.

d De voorzitter is trots op de grote groep trouwe spelers van ouder dan 40 jaar. Hoe wordt dit geaccentueerd?

11 Aan een aantal jongeren werd gevraagd hoeveel uren per week ze sporten.

a Stel een frequentietabel op. Rond af op één cijfer na de komma. uren af rf

b Beantwoord de vragen.

• Hoeveel jongeren werden er ondervraagd?

• Hoeveel procent van de ondervraagde jongeren sport minstens 3 uur per week?

• Hoeveel van de ondervraagde jongeren sport hoogstens 4 uur per week?

12 Iedere maand komen vrijwilligers samen om zwerfvuil te verzamelen. Het aantal vrijwilligers neemt iedere maand toe. Beantwoord de vragen.

a Het diagram wekt de indruk dat het aantal vrijwilligers iedere maand verdubbelt. Maar dat is niet zo. Welke truc wordt er gebruikt?

b In mei is er dus geen verdubbeling (of toename met 100 %) van het aantal vrijwilligers. Bereken de werkelijke procentuele toename. Berekening: Antwoordzin:

13 Aan een aantal personen werd gevraagd hoeveel huisdieren ze hebben.

a Hoeveel mensen werden er ondervraagd als 91 van hen twee huisdieren hebben?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel van de ondervraagden hebben minstens drie huisdieren?

Berekening:

Antwoordzin:

c Maak met behulp van ICT een staafdiagram van de absolute frequenties.

14 De secretaris van de basketbalploeg wil graag meer info over de supporters. Zijn het vooral mannen of vrouwen? Zijn ze oud of jong? Enzovoort. Tijdens de vorige match liet hij daarom vragenlijstjes invullen. De resultaten voor leeftijd vind je hieronder. Beantwoord de vragen.

a Omdat het over nogal wat supporters gaat ( ), heeft hij de leeftijden gegroepeerd.

De klasse van 40 tot 60 jaar lijkt de grootste, maar is dat wel juist?

©VANIN

b Om te kunnen vergelijken zouden alle klassen even breed moeten zijn. Een deel van de informatie ging verloren door te groeperen. We kunnen wel schatten hoeveel supporters er in een bepaalde klasse zitten:

c Welke klasse (van 5 jaar) is waarschijnlijk de grootste?

3 Centrum en spreiding

15 Bepaal (met behulp van ICT) het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

16 In het museum houdt men bij hoeveel bezoekers er dagelijks langskomen.

a Bepaal (met behulp van ICT) het gemiddelde en de mediaan.

b Tijdens de controle blijkt dat iemand zich vergist heeft. Op zaterdag waren er 457 bezoekers.

Bepaal opnieuw het gemiddelde en de mediaan.

χ = Me =

c Vul de vaststelling aan.

Het gemiddelde is altijd afhankelijk van een extreme waarde.

De mediaan is altijd afhankelijk van een extreme waarde.

17 Bepaal uit de frequentietabellen de mediaan voor de toetsen op 10 punten.

totaal: totaal: totaal: Me = Me = Me =

18 Het kantinepersoneel houdt bij hoeveel koppen koffie iedereen per dag drinkt.

a Vul de tabel aan.

24

1 38

2 70

3 38

4 18

32

74

56

12

2 totaal totaal

5 12

b Bepaal in beide gevallen het gemiddelde en de mediaan.

• maandag: χ =

Me =

• dinsdag: χ =

Me =

c Geef een mogelijke verklaring voor de verschillen.

d Wat is in beide gevallen de variatiebreedte?

19 Voor een optreden werden 15 000 tickets verkocht. Er waren tickets van € 20, € 30 en € 40. 15 % van de verkochte tickets kostten € 40.

Hoeveel tickets er van elke prijs verkocht werden, vind je in het cirkeldiagram.

Beantwoord de vragen.

a Hoeveel tickets van € 20 werden er verkocht?

b Hoeveel geld bracht de ticketverkoop op?

c Wat is de gemiddelde prijs voor een ticket?

€ 40

20 Los de vraagstukken op.

a Het gemiddelde van vier getallen is 234. Drie van deze vier getallen zijn 357, 159 en 210. Wat is het vierde getal?

Berekening:

Antwoordzin:

b Fabian behaalde voor zijn toetsen de volgende resultaten: 7 op 10, 15 op 20, 8 op 10, 4 op 10 en 14 op 20. Hoeveel procent behaalde hij gemiddeld voor deze toetsen?

Berekening:

Antwoordzin:

c Het elftal van FC de Pottenstampers bestaat uit: één speler van 19 jaar, één van 27 jaar, één van 28 jaar, één van 30 jaar, één van 31 jaar, één van 33 jaar, twee spelers van 22 jaar, en drie spelers van 25 jaar. Wat is de gemiddelde leeftijd van dit elftal?

Berekening:

Antwoordzin:

d Jan, Piet, Joris en Corneel hebben een gemiddelde leeftijd van 34 jaar. Jan is 18 jaar, Piet is dubbel zo oud als Jan, en Joris is 55 jaar. Hoe oud is Corneel?

Berekening:

Antwoordzin:

e In klas 6CS zitten 14 leerlingen. Het klasgemiddelde voor een toets is 18 op 20.

Twee leerlingen die 20 op 20 haalden voor hun toets, blijken gespiekt te hebben. Hun punten worden aangepast. Ze krijgen 0 op 20.

Wat is nu het nieuwe klasgemiddelde?

Berekening: Antwoordzin:

21 In een kleine brouwerij worden de flesjes van 500 ml gevuld door twee machines. Af en toe haalt iemand een flesje van de band om de inhoud te meten. De resultaten vind je hieronder.

Waarom moeten beide vulmachines dringend bijgesteld worden?

• machine A χ = Me = R =

• machine B χ = Me = R =

22 Hieronder vind je de resultaten van een toets op tien van twee klassen.

a Bepaal telkens het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

χ = Me = R = χ = Me = R =

b Welke klas scoorde volgens jou het best?

c Verklaar je antwoord.

4 Opletten bij het analyseren van informatie

23 Bepaal het soort steekproef. Kies uit: systematisch, aselect of gericht.

a 500 willekeurig gekozen studenten vullen een enquête in over hun studeergewoontes.

b In iedere Vlaamse provincie wordt aan 50 mannen en aan 50 vrouwen gevraagd naar hun favoriete bloem.

c Elke honderdste verpakking wordt van de band gehaald om ter controle te wegen.

d Voor het opstellen van de cultuurkalender vraagt de gemeente de mening van enkele leden van de jeugdraad en van Okra.

e Elke honderdste bezoeker wordt naar zijn of haar mening gevraagd.

f 200 automobilisten worden aan de kant gezet voor een alcoholcontrole.

24 Hoe probeert de krant ons te misleiden?

25 Duid aan als er een causaal verband is.

a het eten van een banaan en een verminderd hongergevoel

b het aantal uur dat je studeert en de punten die je behaalt

c de snelheid waarmee je rijdt en de remafstand

d de snelheid waarmee je rijdt en het aantal ongevallen dat je veroorzaakt

26 Omschrijf telkens de fout(en).

a Voor een onderzoek naar de populairste Vlaamse radiozender werd aan 25 leerlingen van onze school hun mening gevraagd.

b De partij van de burgemeester behaalde bij de gemeenteraadsverkiezingen 30 % van de stemmen. Zes jaar geleden was dat nog 40 %. Dat is een daling van 10 %.

c Mensen met een aansteker op zak hebben meer kans op longkanker. Er is dus een causaal verband tussen longkanker en het bijhebben van een aansteker.

27 Aan een aantal willekeurige bezoekers van een pretpark werd hun leeftijd gevraagd. Hun antwoorden vind je hieronder in de tabel en het histogram. Beantwoord

a Hoeveel bezoekers werden er ondervraagd?

b Hoeveel ondervraagden zijn tieners?

c Waar vind je het gemakkelijkst je vorige antwoord?

d Hoeveel ondervraagden zijn jonger dan 25 jaar?

e Waarom vind je dit antwoord niet terug in het histogram?

28 Duid het juiste antwoord aan.

a Tijdens de solden kost een trui van € 50 nog € 45. De verkoopster zal spreken over een korting van … € 5 10 %

b Voor de vorige toets behaalde je 12 op 20. Nu 15 op 20. Je zult spreken over een stijging met … 3 punten 25 %

c Je koopt een wagen van € 25 000 en krijgt een korting. De garagist zal spreken over een korting van … € 1 000 4 %

29 Helaas gebeuren er nog altijd heel wat ongevallen met fietsers. Ook in Formulegem. De cijfers voor de afgelopen jaren vind je in de onderstaande tabel.

De vier lijndiagrammen werden getekend met de gegevens uit dezelfde tabel. Omschrijf telkens hoe dat gebeurde, en wie gebaat is met deze aanpassing.

30 Vul het onderstaande citaat van Benjamin Disraeli aan.

‘There are three kinds of lies: ’

Even samenvatten

• Tabellen

In een frequentietabel noteer je hoeveel keer een gegeven voorkomt. De absolute frequentie (af) is het aantal keer dat het gegeven voorkomt. De relatieve frequentie (rf) is de absolute frequentie gedeeld door het aantal (procentueel).

De eenheid procentpunt drukt het absolute verschil tussen percentages uit. Een kruistabel geeft de frequentie van 2 (of meer) grootheden weer in één tabel.

• Diagrammen

Een frequentietabel kun je (met behulp van ICT) omzetten naar een lijn-, staaf- of cirkeldiagram

Met een histogram, een staafdiagram met aaneengesloten staven, stel je gegroepeerde gegevens voor. Door te groeperen verlies je een deel van de informatie.

• Centrum en spreiding

Het gemiddelde (χ) van een aantal getallen in een frequentietabel is de som van de getallen (getal x frequentie) gedeeld door hun aantal (som van de frequenties).

Om de mediaan (Me) in een frequentietabel te vinden, zoek je eerst de middelste waarde. Kijk dan bij welk gegeven die middelste waarde overschreden wordt. De variatiebreedte (R) is het verschil tussen het grootste en het kleinste gegeven.

• Opletten bij het analyseren van informatie

• Populatie en steekproef

Als je niet iedereen (populatie) kunt bevragen, werk je met een steekproef. systematisch aselect select (gericht)

Je kiest de elementen volgens een systeem.

Je kiest de elementen volledig willekeurig.

Je verdeelt de populatie eerst in deelgroepen.

Daarna kies je willekeurig.

Een steekproef moet voldoende groot en representatief zijn voor de populatie als je je vaststellingen nadien wilt veralgemenen.

• Fouten en manipulaties

©VANIN

Regelmatig worden diagrammen gemanipuleerd zodat een vaststelling, trend … duidelijk(er) te zien is. Ook de keuze voor absolute of relatieve frequenties maakt men vaak op basis van de boodschap.

• Samenhang en causaliteit

Samenhang betekent dat er een verband is tussen twee factoren.

Causaliteit betekent dat er een oorzaak-gevolgrelatie is.

Om dit te kunnen aantonen is er (meestal) wetenschappelijk onderzoek nodig.

Gamezone

Magische vierkanten

Een magisch vierkant of tovervierkant is een vierkant schema waarin getallen zodanig zijn ingevuld dat de kolommen, de rijen en de beide diagonalen telkens dezelfde som opleveren.

• Vul de ontbrekende getallen van 1 tot en met 16 in zodat er een magisch vierkant ontstaat. Hier moet de som telkens 34 zijn. 10 5 15

• Vul de ontbrekende getallen van 1 tot en met 25 in zodat er een magisch vierkant ontstaat. Hier moet de som telkens 65 zijn. 9 15 20 25 5 10

• Vul de ontbrekende getallen van 1 tot en met 36 in zodat er een magisch vierkant ontstaat. Hier moet de som telkens 111 zijn.

©VANIN

Test op mezelf

FORMULE 1

1 Tabellen

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

We vroegen aan enkele leerlingen welke sport ze het liefst bekijken. Zet de onderstaande gegevens in een frequentietabel. Controleer nadien met behulp van ICT.

a Voetbal is populairder dan tennis. Hoeveel procentpunt bedraagt het verschil?

b Tennis is populairder dan golf. Hoeveel procent bedraagt het verschil?

We vroegen aan een aantal mensen wat hun favoriete Europese vakantiebestemming is. De resultaten vind je in de kruistabel. Vul aan. Rond af op één cijfer na de komma.

gegeven af rf

totaal

2 Diagrammen

De resultaten op tien voor een toets Frans vind je hieronder in een lijndiagram. Beantwoord de vragen. Rond af op één cijfer na de komma.

a Hoeveel leerlingen zitten er in deze klas?

b Hoeveel leerlingen behalen minder dan zeven op tien?

c Hoeveel procent van de leerlingen behalen meer dan zeven op tien?

3 Centrum en spreiding

In het lijndiagram hierboven vind je de resultaten op tien voor een toets Frans. Bereken het gemiddelde, de mediaan en de variatiebreedte.

Hoeveel punten werden er in het totaal behaald?

gemiddelde χ

mediaan Me

Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?

Het gemiddelde is dus:

Hoeveel leerlingen zitten er in de klas?

Het midden bevindt zich:

De mediaan is dus:

variatiebreedte R

4 Opletten bij het analyseren van informatie

Omschrijf telkens de fout.

a Kamal behaalde voor zijn vorige toets 75 %. Nu behaalt hij 60 %. Hij beweert dat zijn resultaat met 15 % is gedaald.

b Een bedrijf bevraagt 25 personen over hun ervaringen met een wasproduct. De resultaten worden veralgemeend voor een nationale reclamecampagne.

c Tijdens de coronapandemie zagen sommige mensen een causaal verband tussen de uitrol van het 5G-netwerk en het aantal covidbesmettingen.

Aan de slag

1 Sparen en lenen

Sparen doe je als je geld over hebt.

Je geeft jouw spaargeld (= kapitaal) aan de bank.

De bank betaalt jou jaarlijks een vergoeding (=intrest).

Lenen doe je als je geld tekortkomt.

Je leent geld (= kapitaal) bij de bank.

Je betaalt een vergoeding (= intrest) aan de bank.

De vergoeding wordt bepaald door de intrestvoet

De intrestvoet is het procent waarmee de bank de intrest berekent.

• Even herhalen:

D P B

D = Deel

P = Procent in kommagetal

B = Beginwaarde

Vul de formules aan.

= intrest = intrestvoet in kommagetal = kapitaal

D = P = B =

Bereken de intrest.

a Kapitaal = 2 500 euro

Intrestvoet = 2 %

b Kapitaal = 3 000 euro

Intrestvoet = 1,2 %

c Kapitaal = 22 000 euro

Intrestvoet = 0,75 %

2.1 Enkelvoudige intrest

Als je geld plaatst op een rekening aan enkelvoudige intrest, dan krijg je jaarlijks hetzelfde intrestbedrag.

Situatie 1: De ouders van Remi zetten een kapitaal van 10 000 euro op zijn termijnrekening.

Het kapitaal staat aan een enkelvoudige intrest met een intrestvoet van 2 %. De intrest wordt telkens gestort op een aparte rekening van Remi.

a Bereken de intrest.

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest

Berekening: D P B

= = = 2 2 %

1 € 10 000,00 2 %

Berekening: D P B

= = =

b Vul de tabel aan.

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

€ 10 000,00

Bij enkelvoudige intrest blijft het jaarlijkse intrestbedrag hetzelfde. Het kapitaal blijft onveranderd.

Assem zet een kapitaal van 2 000 euro op zijn termijnrekening.

Het kapitaal staat aan een enkelvoudige intrest met intrestvoet 1,5 %.

Hoeveel intrest krijgt Assem na vier jaar?

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

2.2 Samengestelde intrest

Als je geld plaatst op een rekening aan samengestelde intrest, dan verhoogt het jaarlijkse intrestbedrag.

De intresten van de voorgaande jaren worden telkens meegenomen in de berekening.

Situatie 2:

De ouders van Remi zetten een kapitaal van 10 000 euro op zijn spaarrekening.

Het kapitaal staat aan een samengestelde intrest met een intrestvoet van 2 %. Het kapitaal van Remi wordt telkens verhoogd met de intrest van het voorgaande jaar.

a Bereken de intrest.

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest

1 € 10 000,00

%

= = =

= = =

b Vul de tabel aan.

1

€ 10 000,00

€ 200,00 € 10 200,00

Bij samengestelde intrest blijft het jaarlijkse intrestbedrag niet hetzelfde. Het kapitaal verandert jaarlijks.

Assem zet een kapitaal van 2 000 euro op zijn spaarrekening.

Het kapitaal staat aan een samengestelde intrest met intrestvoet 1,5 %.

a Hoeveel intrest krijgt Assem na vier jaar?

Berekening:

©VANIN

1 2 3 4

b Welke intrest is voor Assem het meest interessant? Markeer: enkelvoudig samengesteld

2.3 Intrest met ICT a Situatie 1: Enkelvoudige intrest met ICT Kapitaal = 10 000 euro met een intrestvoet van 2 % actie scherm

Open Excel.

Geef de gegevens in zoals in het voorbeeld.

Maak de gegevens op zoals in het voorbeeld.

Tip: plaats de bedragen in valuta.

Vul de volgende formules in:

1 ‘=B2*C2’ in de cel met de intrest voor het eerste jaar (D2),

2 ‘=B2 + D2’ in de cel met het totaalbedrag na het eerste jaar (E2),

3 ‘=B2’ in de cel met het startkapitaal bij het begin van het tweede jaar (B3),

4 ‘=C2’ in de cel met de intrestvoet voor het tweede jaar (C3),

5 ‘=D3+E2’ in de cel met het totaalbedrag na het tweede jaar (E3).

Neem bij elke kolom, bij de onderste cel die is ingevuld, de vulgreep en sleep deze naar beneden.

De vulgreep is het zwarte kruisje dat verschijnt wanneer je onderaan rechts de cel aanwijst.

Na het uitvoeren van de laatste kolom komen de waarden tevoorschijn.

Geef het werkblad de naam ‘enkelvoudige intrest’.

Sla jouw bestand op als ‘Intrestberekening’.

b Situatie 2:

Samengestelde intrest met ICT

Kapitaal = 10 000 euro met een intrestvoet van 2 %

actie scherm

Open Excel.

Open de werkmap ‘Intrestberekening’.

Kopieer het werkblad:

1 Klik met de rechtermuisknop op het werkblad ‘enkelvoudige intrest’.

2 Kies Verplaatsen of Kopiëren.

3 Vink Kopie maken aan.

4 Klik op OK.

Geef het tweede werkblad de naam ‘Samengestelde intrest’.

Pas de formule aan om het kapitaal bij aanvang van jaar 2 te berekenen:

‘=E2’ in de cel met de intrest voor het tweede jaar (B3).

Neem bij de cel B3 de vulgreep en sleep deze naar beneden.

De vulgreep is het zwarte kruisje dat verschijnt wanneer je onderaan rechts de cel aanwijst.

Na het uitvoeren van de laatste kolom komen de waarden tevoorschijn.

Sla jouw bestand opnieuw op.

Beantwoord de onderstaande vragen aan de hand van het opgestelde Excelbestand.

a Hoeveel intrest ontvangt Remi na tien jaar bij een startkapitaal van 10 000 euro en een enkelvoudige intrest van 2%?

Berekening:

Antwoordzin:

b Wat is na tien jaar het verschil tussen enkelvoudige en samengestelde intrest?

Berekening:

Antwoordzin:

c Hoeveel intrest ontvangt Remi na tien jaar bij een startkapitaal van 8 000 euro en een samengestelde intrest van 1,5%?

Berekening:

Antwoordzin:

Btw is de afkorting voor ‘Belasting over de toegevoegde waarde’.

De btw is dus een belasting op de verkoop van producten (bv. fruit, laptop, fiets …) en diensten (bv. haar knippen, schilderen, fietsen herstellen …).

Het basistarief in België is 21 %.

Om de prijs inclusief 21 % btw te berekenen, neem je de prijs exclusief btw x 1,21.

Om de prijs exclusief 21 % btw te berekenen, neem je de prijs inclusief btw : 1,21.

Er zijn enkele uitzonderingen:

• 0 % voor dag- en weekbladen die ten minste 48 keer per jaar verschijnen.

• 6 % voor basisproducten (zoals melk, groenten, medicijnen en schoolgebouwen).

• 12 % voor sociale woningen, steenkool, margarine en restaurant-cateringdiensten.

Los op.

a Cateringdienst Smulbekje maakt een factuur op van 1 575 euro exclusief btw.

Het btw-tarief bedraagt 12 %.

Hoeveel bedraagt de prijs inclusief btw?

Berekening:

Antwoordzin:

b Lea laat haar fiets herstellen voor 35,40 euro inclusief btw.

Het btw-tarief bedraagt 6 %.

Hoeveel bedraagt de prijs exclusief btw?

Berekening:

Antwoordzin:

Axel laat een onderhoud uitvoeren aan zijn wagen. Hij krijgt de onderstaande factuur. Vul de factuur aan.

Aan Axel Leemans

Motestraat 29 8000 Brugge

Factuurdatum: 18/04

Kenteken: 1-TAN-543

Garage Snelstart

Boezingeweg 48 8000 Brugge

BE0544.456.815

Factuurnummer: 20120

Merk: Opel Corsa

FORMULE 1

1 Sparen en lenen Bereken de intrest.

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

a Kapitaal = 846 euro Intrestvoet = 1 %

b Kapitaal = 4 550 euro Intrestvoet = 1,7 %

c Kapitaal = 16 000 euro Intrestvoet = 0,65 %

2 Intrest

Jitse zet een kapitaal van 2 500 euro op haar termijnrekening. Het kapitaal staat aan een enkelvoudige intrest met een intrestvoet van 1,3 %. Hoeveel intrest krijgt Jitse na drie jaar?

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

Antwoordzin:

Loua plaatst 950 euro op haar spaarrekening aan een samengestelde intrestvoet van 1,6 % Hoeveel intrest brengt dit op na twee jaar?

Berekening:

©VANIN

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

Antwoordzin:

Voor de verbouwingswerken aan een woning ouder dan vijf jaar wordt een btw-tarief van 6 % aangerekend.

Het factuurbedrag bedraagt € 12 800 exclusief btw.

Hoeveel bedraagt de prijs inclusief btw?

Berekening: Antwoordzin:

Een grote elektroketen doet een actie ‘Doe mee, 0 % btw’.

Een koelkast kostte vóór de actie € 650 inclusief 21% btw.

Hoeveel betaal je nu? Rond af op 10 cent.

Berekening: Antwoordzin:

Doe mee, 0 % btw

Erika liet een omheining plaatsen rond haar tuin. Vul de factuur verder aan.

Aan Erika Thyssen

Magdalenalaan 65

2000 Antwerpen

FACTUUR

Factuurdatum: 25/05

Plaatsen tuinomheining

omschrijving

Berekening:

Tuinaanleg Willy Steenweg 20

2000 Antwerpen

BE0842.122.518

Factuurnummer: 50153

Op mijn maat

1 Sparen en lenen

1 Plaats de D, de P en de B in het schema. Vul daarna de formules aan.

D = Deel

P = Procent in kommagetal

B = Beginwaarde

B = P = D =

2 Bereken het deel. beginwaarde percentage deel a

3 Bereken de intrest.

a Kapitaal = 750 euro Intrestvoet = 3 %

b Kapitaal = 3 250 euro Intrestvoet = 1,6 %

c Kapitaal = 8 000 euro Intrestvoet = 0,54 %

4 Bereken.

a Je plaatst €1 500 op een spaarrekening. Na één jaar geeft de bank je 2 % intrest. Hoeveel heb je na één jaar op jouw spaarrekening?

Berekening:

Antwoordzin:

b Je leent bij de bank € 2 400 tegen een intrestvoet van 6 %.

Hoeveel moet je na één jaar aan de bank terugbetalen?

Berekening:

Antwoordzin:

5 Pol leent bij de bank 200 euro. De bank rekent daarvoor 5 % intrest aan.

Hoeveel moet Pol in totaal terugbetalen aan de bank?

Berekening:

D P B

Antwoordzin:

6 Je plaatst 800 euro op een spaarrekening. Na één jaar geeft de bank je daarvoor 2 % intrest.

Hoeveel euro heb je na één jaar op je spaarrekening?

Berekening: D P B

Antwoordzin:

7 Enrique koopt een laptop van 900 euro. Hij betaalt de laptop in 12 maanden af.

Daarvoor rekent de verkoper hem 5 % intrest aan.

Hoeveel moet Enrique per maand betalen?

Berekening:

D P B

Antwoordzin:

8 Je koopt een tablet van 800 euro. Je betaalt de tablet in 10 maanden af.

Daarvoor rekent de verkoper je 8 % intrest aan.

Hoeveel moet je per maand betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

9 Nina koopt een nieuwe smart-tv op afbetaling.

Hoeveel procent intrest rekent de verkoper aan als Nina op afbetaling koopt?

Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

10 Hubert zet een kapitaal van 3 000 euro op zijn termijnrekening. Het kapitaal staat aan een enkelvoudige intrest met een intrestvoet van 1,25 %. Hoeveel intrest krijgt Hubert na drie jaar?

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

1 € 3 000,00 1,25 % € 37,50 € 3 037,50

2 1,25 %

3 1,25 %

Antwoordzin:

11 Pieter-Jan kreeg voor zijn achttiende verjaardag 1 250 euro.

Hij zet dit bedrag gedurende drie jaar uit aan 0,75 % op een rekening met enkelvoudige intrest.

Hoeveel staat er na drie jaar op die rekening?

Vul de tabel aan.

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest 1

2 3

Antwoordzin:

12 De ouders van Linus zetten 5 000 euro op een termijnrekening. Het bedrag staat aan een enkelvoudige intrest met een intrestvoet van 1,35 %. Maak eventueel gebruik van ICT en het bestaande rekenblad op jouw pc om de vragen te beantwoorden.

a Hoeveel intrest krijgen ze na het eerste jaar gestort op hun andere rekening?

Antwoord:

b Blijft de intrest ieder jaar hetzelfde?

c Hoeveel intrest krijgen ze na tien jaar gestort op hun andere rekening?

Antwoord:

d Klopt de bewering dat ze na 10 jaar 13,5% intrest hebben gekregen? Toon aan.

Berekening:

Antwoordzin:

13 Nikita en Jo zijn onlangs getrouwd en hebben een trouwfeest georganiseerd.

Ze kregen heel wat cadeaus, maar ook geld.

Ze plaatsen het geld, 4 580 euro, op hun spaarrekening aan een samengestelde intrestvoet van 0,95 %.

Hoeveel intrest brengt dit op na drie jaar? Vul de tabel aan.

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

1 € 4 580,00 0,95 % € 43,51 € 4 623,51

2 0,95 %

3 0,95 %

Antwoordzin:

14 De ouders van Louis besluiten om hem € 15 000 te schenken. Louis plaatst het geld op een rekening aan een samengestelde intrestvoet van 2,15 %.

a Hoeveel staat er na vier jaar op die rekening?

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

Antwoordzin:

b Na vier jaar besluit Louis om met de intrest een tweedehands Dax aan te kopen. Kan dit wel? Verantwoord jouw antwoord.

Berekening:

ST50M Chrome 4 012 km € 1 650

Verantwoording:

15 Fauve plaatst € 1 950 op haar rekening aan een samengestelde intrestvoet van 0,70 %.

Welk bedrag staat er na twintig jaar op haar rekening?

Maak gebruik van ICT en het bestaande rekenblad op jouw pc.

Antwoordzin:

Honda Dax

16 Safron heeft haar diploma behaald en krijgt 2 000 euro van haar ouders. Ze twijfelt wat ze met het geld zou doen: ofwel plaatst ze het geld op een termijnrekening aan een enkelvoudige intrest van 3 %, ofwel plaatst ze het geld op haar spaarrekening aan een samengestelde intrest van 2,5 %.

a Voor welke rekening kiest ze het best als ze het geld vier jaar laat staan? Maak eventueel gebruik van ICT en het bestaande rekenblad op jouw pc om de tabellen aan te vullen.

Berekening:

termijnrekening aan enkelvoudige intrest na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

spaarrekening aan samengestelde intrest na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

Antwoordzin:

b Na hoeveel jaar is het wel interessant om op de andere manier te beleggen?

Maak eventueel gebruik van ICT en het bestaande rekenblad op jouw pc.

Antwoordzin:

17 Dylan heeft een kapitaal van € 400. Hij wil dit kapitaal in twintig jaar tijd verdubbelen aan een enkelvoudige intrest. Bereken de intrestvoet.

Controleer met behulp van ICT en het bestaande rekenblad op jouw pc.

Berekening:

Antwoordzin:

18 Vul aan.

Prijs 21 % btw inclusief (inbegrepen) = prijs btw exclusief x 1,21.

Prijs 21 % btw exclusief (BTW niet inbegrepen) = prijs btw inclusief : 1,21.

Prijs 12 % btw inclusief = prijs btw exclusief x

Prijs 12 % btw exclusief = prijs btw inclusief :

Prijs 6 % btw inclusief = prijs btw exclusief

Prijs 6 % btw exclusief = prijs btw inclusief

19 Voor het plaatsen van nieuwe ramen in de woning wordt een btw-tarief van 6 % aangerekend.

Het factuurbedrag bedraagt 23 680 euro exclusief btw.

Hoeveel bedraagt de prijs inclusief btw?

Berekening:

Antwoordzin:

20 Lisa koopt online nieuwe banden aan voor één van haar landbouwmachines.

De vier banden hebben een kostenplaatje van 1 278,30 euro exclusief btw.

Het btw-tarief bedraagt 12 %.

Hoeveel moet ze betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

21 De winkel ‘Zwierder’ houdt een stockverkoop. Ze verkopen nu een droogkast die eerst € 650 kostte, 21 % btw inbegrepen, voor de prijs zonder btw.

Hoeveel moet je vandaag betalen?

Berekening: Antwoordzin:

22 Carine laat haar stookolietank vullen voor € 2 000 exclusief btw. Het btw-tarief bedraagt 12 %.

Hoeveel moet ze betalen inclusief btw?

Berekening:

Antwoordzin:

23 Voor een elektrische auto van € 26 700 betaal je een btw-tarief van 21 %.

Bereken de prijs van de auto inclusief btw.

Berekening:

Antwoordzin:

24 Je hebt je zinnen gezet op een e-step van € 640 exclusief btw.

Het btw-tarief is 21 %.

Bereken de prijs inclusief btw.

Berekening:

Antwoordzin:

25 Een degelijke helm en handschoenen kosten € 120 inclusief btw.

Het btw-tarief is 21 %.

Bereken de prijs exclusief btw.

Berekening:

Antwoordzin:

26 Winkelketen ‘Flamelektrik’ verkoopt de onderstaande producten aan een btw-tarief van 21 %.

Vul de ontbrekende prijzen aan. Rond af op 10 cent.

©VANIN

incl. btw € 309,00

excl. btw €

Berekening:

incl. btw €

excl. btw € 499,00

Berekening:

27 Het btw-tarief bedraagt 21 % op de onderstaande producten. Vul de ontbrekende prijzen aan. Rond af op 10 cent.

incl. btw € 649,00

excl. btw €

Berekening:

incl. btw € 52,60

excl. btw €

Berekening:

incl. btw €

excl. btw € 488,00

Berekening:

incl. btw €

excl. btw € 23 042,00

Berekening:

incl. btw € 8,41

excl. btw €

Berekening:

28 Voor de renovatiewerken aan de Ieperse Lakenhallen wordt

©VANIN

een btw-tarief van 6 % aangerekend.

Het factuurbedrag bedraagt € 91 690 inclusief btw.

Hoeveel bedraagt de prijs exclusief btw?

Berekening:

Antwoordzin:

29 Bereken de ontbrekende bedragen in deze afrekeningen.

Eindafrekening energie Berekening:

prijs excl. btw

21 % btw

prijs incl. btw

Traiteurdienst Vita

Berekening:

Apotheek De Pil

Even samenvatten

• D P B

D = Deel

P = Procent in kommagetal B = Beginwaarde

D = P x B

• Enkelvoudige intrest

= intrest

= intrestvoet in kommagetal

= kapitaal

P = D : B B = D : P

Als je geld plaatst op een rekening aan enkelvoudige intrest, blijft het jaarlijkse intrestbedrag hetzelfde.

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest 1

Bij enkelvoudige intrest blijft het jaarlijkse intrestbedrag hetzelfde Het kapitaal blijft onveranderd.

• Samengestelde intrest

Als je geld plaatst op een rekening aan samengestelde intrest, verhoogt het jaarlijkse intrestbedrag. De intresten van de voorgaande jaren worden telkens meegenomen in de berekening.

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest

na intrest

Bij samengestelde intrest blijft het jaarlijkse intrestbedrag niet hetzelfde. Het kapitaal verandert jaarlijks

• Btw

Om de prijs inclusief 21 % btw te berekenen, neem je de prijs exclusief btw x 1,21.

Om de prijs exclusief 21 % btw te berekenen, neem je de prijs inclusief btw : 1,21

Let op: voor een tarief van 6 % wordt de factor 1,06; voor een tarief van 12 % wordt de factor 1,12.

1 Vul de hokjes van 1 tot en met 9 in zodat elke bewerking juist is. De bewerkingen lees je van links naar rechts en van boven naar beneden.

2 Vul de getallen van 1 tot en met 12 in zodat de som van de vier ribben op elk vlak gelijk is aan 26.

Test op mezelf

FORMULE 1

1 Sparen en lenen

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

Bereken de intrest.

a Kapitaal = 2 800 euro Intrestvoet = 3 %

b Kapitaal = 6 500 euro Intrestvoet = 2,1 %

c Kapitaal = 21 000 euro Intrestvoet = 2,35 %

2 Intrest

Katrien zet een kapitaal van 4 500 euro op haar termijnrekening.

Het kapitaal staat aan een enkelvoudige intrest met een intrestvoet van 1,25 %.

Hoeveel intrest krijgt Katrien na drie jaar?

Berekening:

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

Antwoordzin:

José plaatst 820 euro op zijn spaarrekening aan een samengestelde intrestvoet van 2,6 %.

Hoeveel intrest brengt dit op na twee jaar?

Berekening:

©VANIN

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest

Voor een elektrische auto van € 36 700 betaal je een btw-tarief van 21 %.

Bereken de prijs van de auto inclusief btw.

Berekening:

Antwoordzin:

Het btw-tarief op de onderstaande producten bedraagt 21 %. Vul de ontbrekende prijzen aan. Rond af op 10 cent.

Berekening: Berekening:

Bereken de ontbrekende bedragen in de factuur.

Aan Yasser Abou

Torhoutsesteenweg 58

9000 Gent

Factuurdatum 06/03

Maandfactuur telecom BelMeNu

BelMeNu Stadsweg 72

9000 Gent

BE0652.052.502 FACTUUR

Factuurnummer: 2807

Berekening:

incl. btw € 309,00

excl. btw €

incl. btw €

excl. btw € 499,00

Aan de slag

1 Een verband tussen grootheden

Als grootheden een bepaalde relatie met elkaar hebben, dan noemen we dit in de wiskunde een verband. Verbanden kunnen voorgesteld worden in woorden, maar vaak gebeurt dit ook met een tabel, een grafiek of een formule.

• Een verband in woorden:

Een vloerder legt een terras aan met betonklinkers.

Welke grootheden hebben in dit voorbeeld een relatie?

Vul aan.

De twee grootheden zijn en

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid toe / af.

• Een verband in een tabel:

Welke grootheden hebben in dit voorbeeld een relatie? Vul aan.

De twee grootheden zijn en .

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid toe / af

• Een verband in een grafiek:

Welke grootheden hebben in dit voorbeeld een relatie?

Vul aan.

De twee grootheden zijn en

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid toe / af

• Een verband in een formule:

kostprijs = 45 euro x aantal uren werk.

Welke grootheden hebben in dit voorbeeld een relatie? Vul aan.

De twee grootheden zijn en

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid toe / af

Markeer telkens de grootheden en het passende woord.

a Als de snelheid toeneemt, dan neemt de tijd die nodig is toe / af

b Als de massa van een dier toeneemt, dan neemt het volume toe te dienen medicatie toe / af

2 Is het verband lineair of niet-lineair?

Verschillende aquaria moeten nog gevuld worden of werden al gevuld met water.

Deze aquaria vullen we allemaal met een kraan met eenzelfde debiet.

Bij het vullen verandert de hoogte van het water in het aquarium naarmate de tijd toeneemt.

De vorm van het aquarium bepaalt hoe snel de hoogte van het water stijgt.

Welk aquarium past bij welke omschrijving? Vul aan met het passende cijfer.

• Het water stijgt eerst snel, vervolgens iets trager en dan terug snel.

• Het aquarium is niet leeg en moet nog bijgevuld worden. Elke minuut zal de hoogte met eenzelfde waarde toenemen.

• Het aquarium is al bijna helemaal vol. Er hoeft geen extra water bij.

De hoogte van het water blijft even hoog.

• De hoogte van het water stijgt eerst snel.

Als het aquarium bijna vol is, zal het water minder snel stijgen.

• Het aquarium vult zich traag.

Op het einde moet ik me haasten om de kraan dicht te draaien zodat het aquarium niet overloopt.

• Elke minuut stijgt het water evenveel.

aquarium grafiek

©VANIN

Het verband tussen de hoogte (in cm) en de tijd (in min) kun je grafisch voorstellen.

Welke grafische voorstelling past bij welke omschrijving?

Vul aan op de vorige pagina met de passende letter.

Stijgt het water per minuut evenveel, dan spreken we van een lineair verband tussen de hoogte en de tijd. Grafisch is dit een rechte lijn

Stijgt het water per minuut niet evenveel, dan spreken we van een niet-lineair verband tussen de hoogte en de tijd. Grafisch is dit geen rechte lijn.

Stellen de bovenstaande grafische voorstellingen een lineair of niet-lineair verband voor? Duid aan.

Vul aan.

a Hoe hoog is elk aquarium?

b Hoelang duurt het om de meeste aquaria te vullen?

c Welk aquarium is het snelst gevuld?

d Hoelang duurt het om aquarium 6 bij te vullen?

e Het volume van aquarium 2 is 60 liter. Wat is het debiet (in liter per minuut) van de kraan?

Berekening: Antwoordzin:

3 Lineaire verbanden

3.1 Recht evenredig verband

Een traiteurzaak koopt een aantal nieuwe borden. Eén bord kost € 3,50.

• Wat zijn de twee grootheden in dit voorbeeld? Vul aan. De twee grootheden zijn en .

De punten van de grafiek liggen op een rechte lijn door de oorsprong. Het verband tussen het aantal borden en de kostprijs is lineair.

• Vul de tabel aan. aantal borden (n) 0 1 50 100 200 500 kostprijs (p) in euro

De verhouding van de grootheden is telkens gelijk. Het aantal borden en de kostprijs in euro zijn recht evenredig.

• Met welke woordformule kun je de kostprijs berekenen?

• Met welke letterformule kun je de kostprijs berekenen? p =

Bereken en controleer op de grafiek.

©VANIN

a Hoeveel betaalt de traiteurzaak voor 400 borden?

b Hoeveel borden kan de traiteurzaak kopen met 700 euro?

c Hoeveel borden kan de traiteurzaak kopen met 630 euro?

3.2 Verband met een beginwaarde

Voorbeeld 1

Deze regenton bevat 600 liter water. Zet je het kraantje onderaan helemaal open, dan komt er 15 liter water per minuut uit.

• Wat zijn de twee grootheden in dit voorbeeld? Vul aan. De

De punten van de grafiek liggen vanaf een beginwaarde op een dalende rechte lijn Het verband tussen de tijd en de inhoud is lineair

• Vul de tabel aan.

tijd (t) in min 0 1 10 20 25 40 inhoud (V) in liter

Stijgt de tijd met één minuut, dan daalt de inhoud telkens met

• Met welke woordformule kun je de inhoud berekenen?

• Met welke letterformule kun je de inhoud berekenen? V =

Bereken en controleer op de grafiek.

©VANIN

a Na hoeveel minuten is de regenton leeg?

b Hoeveel liter water zit er na één kwartier nog in de regenton?

c Hoeveel minuten moet het kraantje openstaan zodat er nog 150 liter in de ton overblijft?

Voorbeeld 2

Het zwembad is 1,2 m diep.

Het water in het zwembad staat momenteel al 40 cm hoog.

Je vult het zwembad met een tuinslang bij. Per minuut stijgt het water vijf millimeter.

• Wat zijn de twee grootheden in dit voorbeeld? Vul aan.

Het verband tussen het aantal minuten en de hoogte is lineair De punten van de grafiek liggen vanaf een beginwaarde op een stijgende rechte lijn

• Vul de tabel aan.

tijd (t) in min

1 5 10 20 40 hoogte (h) in mm

Stijgt de tijd met één minuut, dan stijgt de hoogte telkens met

• Met welke woordformule kun je de hoogte berekenen?

• Met welke letterformule kun je de hoogte berekenen? h =

Bereken en controleer op de grafiek.

a Hoe hoog staat het water na 50 minuten?

©VANIN

b Na hoeveel minuten is zwembad halfvol?

c Na hoeveel minuten is het zwembad helemaal vol?

d Hoeveel centimeter hoog staat het water na één uur vullen?

3.3 Constant verband

Deze nacht werd de deur van de koelcel niet geopend. De temperatuur binnenin is hieronder grafisch voorgesteld.

• Wat zijn de twee grootheden in dit voorbeeld? Vul aan. De twee grootheden zijn en .

De punten van de grafiek liggen op een horizontale rechte lijn Het verband tussen de temperatuur en de tijd is lineair.

• Vul de tabel aan.

tijd (t) in h 0 01 02 03 04 05

temperatuur (T) in °C

De temperatuur in de koelcel blijft ’s nachts constant

Wat is het verband tussen de tijd (t) en de temperatuur (T)? T =

Als je de deur van de koelcel opent, stijgt de temperatuur binnenin. Daarna duurt het even voordat de koelcel terug op de gewenste temperatuur komt. Lees af op de grafiek. Vul aan.

Temperatuur gemeten in koelcel tussen 8h en 12h

©VANIN

a Bleef de temperatuur in de koelcel tussen 8h en 12h constant?

b Hoeveel keer werd de deur van de koelcel geopend?

c Iemand sloot de deur de eerste keer niet goed.

Hoelang bleef de deur openstaan?

Hoelang duurde het dan om de koelcel terug op 4° C te krijgen?

4 Niet-lineaire verbanden

4.1 Omgekeerd evenredig verband

Friso rijdt 15 km met de auto naar zijn werk.

Hoelang doet hij over die afstand als hij gemiddeld 60 km/h rijdt?

Hoe sneller hij rijdt, hoe minder lang hij erover doet. Rijdt hij dubbel zo snel, dan heeft hij maar de helft van de tijd nodig.

• Wat zijn de twee grootheden in dit voorbeeld? Vul aan.

1201101009080706050403020100

Het verband tussen de snelheid en de tijd is niet lineair De punten van de grafiek liggen niet op één rechte lijn

• Vul de tabel aan.

tijd (t) in minuten

Het product van de grootheden is telkens gelijk. Wat is dit product? De snelheid in km/h en de tijd in minuten zijn omgekeerd evenredig.

• Met welke woordformule kun je de tijd berekenen?

• Met welke letterformule kun je de tijd berekenen? t = Bereken en controleer op de grafiek.

a Wat is de reistijd van Friso als hij 90 km/h rijdt?

b Zou Friso de afstand te voet in een half uur kunnen afleggen?

c Hoe snel moet hij rijden als hij zijn bestemming in 18 minuten wil bereiken?

4.2 Andere niet-lineaire verbanden

Voorbeeld 1

Hieronder zie je het verband tussen de tijd in maanden en de gemiddelde maandtemperatuur voor 2022 in een niet-lineair lijndiagram.

Ook het verband tussen de tijd in maanden en de gemiddelde neerslaghoeveelheid voor 2022 zie je hieronder in een niet-lineair lijndiagram.

Lees af op de diagrammen. Vul in.

a In welke maand bereikte de maandtemperatuur zijn maximum?

b In welk maanden van 2022 was de maandtemperatuur minimaal?

©VANIN

c In welke maand regende het minst vaak?

d Vanaf welk maand begon de temperatuur terug te stijgen?

e Vanaf welk maand merk je terug een daling van de temperatuur?

f In welke maand heeft het meer dagen geregend dan normaal?

g Welk jaar telde het grootste aantal regendagen sinds 1991?

h Klopt de volgende uitspraak? ‘Onze zomerperiode wordt steeds warmer en natter.’

Voorbeeld 2

Een gezin gebruikt aardgas om hun huis te verwarmen. Daarnaast heeft het gezin ook een zonneboiler voor warm water.

Wanneer de zon onvoldoende schijnt, of de voorraad warm water is opgebruikt, schakelt het systeem over op aardgas om het gezin verder van warm water te voorzien.

Het niet-lineaire verband tussen het aardgasverbruik (in m³) en de tijd (per maand) voor 2021 en 2022 zie je hieronder in een staafdiagram.

Lees af op de diagrammen. Vul in.

a In welke maand bereikte het aardgasverbruik zijn maximum?

b In welke maanden van 2022 was het aardgasverbruik minimaal?

c Vanaf welk maand begon het verbruik terug te stijgen?

d Vanaf welk maand merk je terug een daling van het verbruik?

e In welke maanden verbruikte het gezin meer dan 200 m³ gas?

f Is dit een verband dat zich jaarlijks voor eenzelfde periode herhaalt? Verklaar.

g In welk jaar heeft het gezin minder aardgas verbruikt? Welke verklaring kun je geven aan deze daling?

h Vergelijk het gasverbruik van 2022 met de gemiddelde maandtemperatuur van 2022. Lijkt het logisch dat er in mei en september evenveel gas is verbruikt?

FORMULE 1

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Een verband tussen grootheden

Wat zijn de grootheden bij de onderstaande verbanden? Vul aan.

a Aan vijf kilogram pleister voeg je drie liter water toe.

De twee grootheden zijn en . Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid .

b Met een zak kippengraan kan ik mijn twee kippen 15 dagen voederen.

De twee grootheden zijn en Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid .

2 Is het verband lineair of niet-lineair?

Het verband tussen de afstand en de tijd van een wandeling is hieronder voorgesteld.

Welke grafische voorstellingen stellen een lineair verband voor? Duid aan.

Welke grafische voorstelling past bij de onderstaande omschrijvingen?

Vul aan met de best passende letter.

a Ik wandelde steeds even snel.

b Ik startte erg snel maar moest uiteindelijk toch vertragen.

c Na een paar minuten moest ik even op adem komen en stapte dan verder.

3 Lineaire verbanden

Je bent op zoek naar een plek waar je tijdens de studiereis kunt picknicken en iets drinken.

Je hebt een drietal locaties gevonden.

Elke locatie (LOC) heeft zijn voorwaarden.

Beantwoord de vragen aan de hand van de tabellen en de grafiek op de volgende pagina.

a Vul de tabellen aan.

b Welke grafiek past bij welke tabel? Vul aan.

c Welke letterformule past bij welke tabel? Vul aan.

A p = 20 + (2 x n)

B p = 2,5 x n

C p = 60 + (2 x n)

D p = 90

E p = 3 x n

F p = 20 + (2,5 x n)

De groep bestaat uit 30 leerlingen. Iedereen bestelt één drankje. Welke locatie is het voordeligst? Hoeveel moet je betalen?

Berekening: Antwoordzin:

4 Niet-lineaire verbanden

Een waterput bevat water om 20 gezinnen 45 liter water per dag te geven.

a Vul de tabel verder aan.

©VANIN

b Met welke letterformule kun je het aantal liter berekenen?

c Aan hoeveel gezinnen kun je elke dag 15 liter water geven?

Op mijn maat

1 Een verband tussen grootheden

1 Noteer telkens de naam van de passende grootheid.

a Een cake mag je bakken op 180 °C.

b Een marathon is precies 42,195 km lang.

c In een fles van één liter kunnen 3 blikjes van 33 cl.

d Je vriend weegt zeven kilogram meer dan jij.

e Een loper verbeterde zijn record met een halve seconde.

2 Noteer telkens beide grootheden van het verband.

a Hoe langer de garagist aan je auto sleutelt, hoe meer je zult betalen.

De twee grootheden zijn en .

b Hoe groter de pannenkoeken die je bakt, hoe minder je er van het deeg kunt maken.

De twee grootheden zijn en

c Hoe groter de maaibreedte van een grasmachine, hoe vlugger je het gazon maait.

De twee grootheden zijn en .

d Een bad wordt gevuld met water. Per minuut stijgt het water één centimeter.

De twee grootheden zijn en

3 Van welke grootheden is het verband grafisch voorgesteld?

De twee grootheden zijn en

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid

4 Ken je de onderstaande formules nog? Wat zijn de grootheden? Vul aan.

©VANIN

a p = 4 x z

b p = d x 3,14

c r = d : 2

De twee grootheden zijn en

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid

De twee grootheden zijn en .

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid

De twee grootheden zijn en

Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid .

© Statbel

2 Is het verband lineair of niet-lineair?

5 Welke grafische voorstelling(en) stellen een lineair verband tussen s en t voor? Duid aan.

A C B

6 Welke omschrijvingen stellen een lineair verband voor? Duid aan.

a Je komt elk dag 150 g bij.

b Op reis geef je elke dag 50 euro uit.

c Als je drie dezelfde producten koopt, krijg je het vierde er gratis bij.

d Voor elk blikje frisdrank dat je koopt, betaal je € 2,50 meer.

lineair niet-lineair

7 Drie broers fietsen van bij hen thuis naar hun grootmoeder. Het verband tussen de afstand (s) en de tijd (t) is grafisch voorgesteld.

a Welke grafische voorstellingen stellen een lineair verband voor? Duid aan.

b Hoeveel kilometer is het fietsen naar oma?

©VANIN

c Noteer onder elke grafiek de naam uit de passende omschrijving.

• Tom stond na een halfuur bij zijn grootmoeder.

• Nim fietste het snelst en kwam als eerste bij zijn grootmoeder aan.

• Sem fietste eerst een halfuur, rustte een kwartier uit en reed dan verder.

• Mon fietste aan een gemiddelde snelheid van 15 km/h.

• Jef fietste aan 30 km/h naar oma en kwam eerst aan.

• Ezra vertrok maar keerde na 45 minuten terug.

8 Een koffieautomaat vult de koffiekoppen. Het verband tussen de hoogte (in cm) en de tijd (in seconden) is weergegeven met een grafiek.

a Welke grafische voorstellingen stellen een lineair verband voor? Duid aan.

b Bij welke grafische voorstelling past de koffiekop? Duid aan.

9 Maak zelf een grafische voorstelling met behulp van de tabellen. Is het verband lineair of niet-lineair? Duid aan.

3 Lineaire verbanden

10 Het verband tussen het aantal en de kostprijs (in euro) is lineair. Vul de ontbrekende waarden in de tabel aan. a

(€) 50 40

(€) 16 16 b

10 15

11 Je koopt een aantal van de onderstaande producten.

a Stel het verband tussen het aantal en de kostprijs (in euro) met een tabel voor.

b Met welke formule heb je de kostprijs berekend?

Formule:

12 Vul de tabel aan met behulp van de formules.

13 Het lineair verband tussen de temperatuur (T) en de tijd (t) is telkens met tabellen voorgesteld.

a Vul de ontbrekende waarden in de tabellen aan.

b Welke tabel past bij welke formule? Vul indien mogelijk aan met de passende letter.

c Welke tabel past bij welke grafiek? Vul indien mogelijk aan met de passende letter.

d Vul aan met de passende letter(s).

• Bij welke tabel merk je een stijgend lineair verband?

• Bij welke tabel merk je een dalend lineair verband?

• Bij welke tabel merk je een constant lineair verband?

14 Het verband tussen de massa (in kilogram) en de kostprijs (in euro) is lineair. Vul de ontbrekende waarden in de tabel aan.

15 Het verband tussen de tijd (in uur) en de kostprijs (in euro) is lineair.

a Vul de ontbrekende waarden in de tabel aan.

b Welke tabel past bij welke omschrijving? Vul aan met de passende letter.

Als de tijd met één uur stijgt, dan stijgt de kostprijs telkens met:

• 20 euro.

• 50 euro.

• 60 euro.

• 100 euro.

c Welke tabel past bij welke grafiek? Vul aan met de passende letter.

16 Het verband tussen de tijd (in weken) en de massa (in kilogram) is lineair.

a Vul de ontbrekende waarden in de tabel aan.

A tijd 0 1 2 5 B tijd 0 1 2,5 6 massa 80 75 massa 50 48

b Welke tabel past bij welke omschrijving?

Vul indien mogelijk aan met de passende letter.

Als de tijd met één week toeneemt, dan:

• stijgt de massa telkens met 5 kg.

• stijgt de massa telkens met 2 kg.

• daalt de massa telkens met 5 kg.

• daalt de massa telkens met 2 kg.

c Welke tabel past bij welke grafiek?

Vul indien mogelijk aan met de passende letter.

18 Stel het verband tussen het aantal drankjes en het bedrag voor met een tabel. Welke formule heb je gebruikt om het bedrag te berekenen? Vul aan. Merk je een stijgend, dalend of constant verband? Duid aan.

a Voor één drankje betaal je op het terras van de Grote Markt € 2,40.

aantal drankjes (n) 0 1 2 3 4 10 bedrag (b) in euro

Neemt het aantal drankjes met 1 toe, dan stijgt / daalt het bedrag met €

Het bedrag bereken ik met de formule:

Het lineair verband is stijgend dalend constant

b Je betaalt op een feest € 8 inkom. Drankjes kosten er € 1,80.

aantal drankjes (n) 0 1 2 3 4 10 bedrag (b) in euro

Neemt het aantal drankjes met 1 toe, dan stijgt / daalt het bedrag met €

Het bedrag bereken ik met de formule:

Het lineair verband is stijgend dalend constant

c Je hebt € 30 bij. In de cafetaria kost een drankje € 2,10.

aantal drankjes 0 1 2 3 4 10 bedrag (b) in euro

Neemt het aantal drankjes met 1 toe, dan stijgt / daalt het bedrag met €

Het bedrag bereken ik met de formule:

Het lineair verband is stijgend dalend constant

d Voor € 2 extra kun je de hele avond gratis gebruik maken van het toilet.

©VANIN

aantal toiletbezoeken 0 1 2 3 4 10

bedrag (b) in euro

Neemt het aantal toiletbezoeken met 1 toe, dan stijgt / daalt het bedrag met €

Het bedrag bereken ik met de formule:

Het lineair verband is stijgend dalend constant

19 Deze tabellen stellen een lineair verband tussen de tijd (t) en de hoogte (h) voor. In elke tabel is er een foutje geslopen. Zoek en verbeter de foutieve waarde. Stel de formule van het lineaire verband tussen de tijd (t) en de hoogte (h) op.

20 Welke formule past bij welke grafiek? Vul aan met het passende cijfer. Is het verband stijgend of constant? Duid aan indien mogelijk.

cijfer stijgend constant

a h = 5 x t

b h = 2 + (0,25 x t)

c h = 5 – (0,5 x t)

d h = 2

e h = 4 + (1 x t)

f h = 0,5

21 Hicham en Lina maken een fietstocht. Welke omschrijving(en) is juist? Duid aan.

54321 tijd (h)

Hicham heeft 30 km voorsprong.

©VANIN

Lina fietst het traagst.

Na drie uur haalt Lina Hicham in.

Lina legt 30 km af in één uur.

Hicham gaat met de fiets aan de hand.

22 Een supermarkt zet de appelsienen in promotie aan € 0,99 per kg.

a Vul de tabel aan.

massa (m) in kg 0 5 10 15 20

prijs (p) in euro

b Hoeveel kost vijftien kg appelsienen?

c Als de massa met één kg stijgt, dan stijgt / daalt de prijs met

d Met welke formule kun je de kostprijs berekenen?

e Hoeveel betaal je voor 12,75 kg appelsienen? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

f Voor een lading appelsienen betaalde een jeugdbeweging 145,53 euro.

Hoeveel kg appelsienen heeft de jeugdbeweging gekocht?

Berekening:

Antwoordzin:

23 Aan de hand van de tabel leid je het uurloon van een loodgieter af.

b Wat is zijn loon na vijf uur werken?

c Als het aantal met één uur stijgt, dan stijgt / daalt zijn loon met

d Met welke formule kun je zijn uurloon berekenen?

e De loodgieter heeft deze week 45 uur gewerkt.

Hoeveel heeft hij verdiend?

Berekening:

Antwoordzin:

f Een klant moet de loodgieter 385 euro betalen.

Hoeveel uren heeft de loodgieter gewerkt?

Berekening:

Antwoordzin:

24 Een bromfiets verbruikt 0,04 liter benzine per km.

a Vul de tabel met het verband tussen de afstand en het aantal liter aan.

afstand (s) 0 1 2 3 4

aantal liter (e)

b Hoeveel liter heeft de bromfiets na vijf km verbruikt?

c Als de afstand met één km stijgt, dan stijgt / daalt het aantal liter met .

d Met welke formule kun je het verbruik berekenen?

e Hoeveel liter benzine verbruikt de bromfiets na 100 km?

Berekening:

Antwoordzin:

f In de benzinetank zit 8 liter.

Hoeveel km kan hij daarmee rijden?

Berekening:

Antwoordzin:

25 Je leent bij je ouders de 400 euro die je nog te kort hebt om de nieuwste iPhone te kunnen kopen.

Om je schuld af te lossen betaal je elke maand 25 euro terug.

a Vul de tabel aan met het verband tussen je schuld en de tijd.

tijd (t) in maanden 0 1 2 3 4 schuld (s) in euro

b Met welke formule kun je je schuld berekenen?

c Hoeveel schulden heb je nog na 1 jaar?

Berekening:

Antwoordzin:

d Na hoeveel maanden heb je het geleende bedrag terugbetaald?

Berekening:

Antwoordzin:

26 Een drukker ontwerpt en drukt de tickets voor een festival. Het voorbereidingswerk en ontwerp kosten 18 euro. Het drukken kost 0,05 euro per ticket.

a Vul de tabel met het verband tussen het aantal tickets en de kostprijs aan.

aantal tickets (n) 0 10 20 30 40

kostprijs (p) in euro

b Met welke formule kun je de kostprijs berekenen?

c Hoeveel kosten 1 000 tickets?

Berekening:

Antwoordzin:

d Het festival betaalde 1 243 euro aan de drukker. Hoeveel tickets hebben ze laten drukken?

Berekening:

Antwoordzin:

27 Een vertegenwoordiger van industriële lijmproducten heeft als vast maandloon 1 450 euro. Per tube lijm die hij verkoopt, krijgt hij een bonus van 0,25 euro.

a Vul de tabel met het verband tussen het aantal lijmtubes en zijn loon aan.

aantal tubes (n) 0 100 200 300 400

loon (l) in euro

b Met welke formule kan hij zijn loon berekenen?

c Hoeveel verdient een vertegenwoordiger als hij 1 500 tubes verkoopt?

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

d Hij wil € 2 200 per maand verdienen. Hoeveel lijmtubes moet hij daarvoor verkopen?

Berekening:

Antwoordzin:

28 Nick koopt een zwembeurtenkaart voor 54 euro. Daarmee mag hij aan een verminderd tarief van € 4,50 per beurt gaan zwemmen.

a Vul de tabel met het verband tussen het aantal en de restwaarde aan.

aantal beurten (n) 0 1 2 3 4 restwaarde (r) in euro

b Met welke formule kun je de restwaarde berekenen?

c Hoeveel restwaarde heeft hij nog na 8 zwembeurten?

d Na hoeveel zwembeurten is zijn zwembeurtenkaart opgebruikt?

Berekening:

Antwoordzin:

e Er staat nog 13,50 restwaarde op zijn kaart. Hoeveel keer is hij al gaan zwemmen?

Berekening:

Antwoordzin:

29 Hoe langer een kaars brandt, hoe korter hij wordt. Er is een verband tussen de brandtijd (b) en de lengte (l) van een cilindervormige kaars. Bij dit verband is een grafiek getekend.

a Hoe lang is de kaars bij aankoop?

b Hoeveel cm wordt deze kaars elk uur korter?

c Met welke formule kun je de lengte berekenen?

d Hoe lang is de kaars na 3 uur branden precies?

e Na hoeveel uur is de kaars opgebrand?

Berekening:

Antwoordzin:

f De kaars is nu 12,5 cm hoog. Hoelang heeft ze al gebrand?

Berekening: Antwoordzin:

30 Twee cilindervormige kaarsen branden gelijkmatig op. Het lineair verband tussen de lengte (l) in cm en de tijd (t) in uren van die twee kaarsen is hieronder grafisch voorgesteld.

a Welke grafiek hoort bij de dikste kaars?

b Waarom denk je dat?

c Je steekt beide kaarsen tegelijkertijd aan.

Na hoeveel uur is de dunne kaars even hoog als de dikkere kaars?

d Welke formule past bij de dunste kaars?

e Hoelang duurt het om de dikste kaars 10 cm op te branden?

31 Twee taxibedrijven berekenen hun prijs op een verschillende manier.

Bedrijf A gebruikt de formule: prijs = € 2,50 x aantal km + € 3,10.

Bedrijf B gebruikt de formule: prijs = € 2,30 x aantal km + € 5,50.

a Welk bedrijf is het goedkoopst voor een rit van 7 km?

Berekening:

Antwoordzin:

b Je moet 20 km naar huis.

Welke bedrijf kies je?

Berekening:

Antwoordzin:

c Bij welk aantal gereden kilometer zijn beide bedrijven even duur?

Maak gebruik van ICT om de oplossing te vinden.

d Hoeveel moet je dan betalen? Berekening:

32 Tuiniersbedrijf VABI rekent voor het onderhoud van een tuin € 75 plus € 3,45 per m2

a Wat kost het onderhoud van een tuin van 380 m²?

Berekening: Antwoordzin:

b Mevrouw Lesage heeft een tuin van 12 a 75 ca. Hoeveel zal ze moeten betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

c Meneer Vanhee heeft zijn tuin laten opknappen. Hij kreeg een rekening van 2 638,35 euro. Hoe groot is de tuin van meneer Vanhee?

Berekening:

Antwoordzin:

33 De vrachtwagen van Yasin heeft 45 liter brandstof verbruikt na 250 km.

a Hoeveel liter brandstof verbruikt de vrachtwagen om 100 km af te leggen?

Berekening:

Antwoordzin:

b In de brandstoftank van de vrachtwagen kan 500 liter. Hoeveel kilometer kan Yasin daarmee rijden? Rond af op de eenheid.

Berekening: Antwoordzin:

34 Als je een nieuwe diepvriezer koopt, heeft het toestel de kamertemperatuur van 20 °C aangenomen. Pas na het aansluiten begint de temperatuur (T) te dalen volgens de formule T = 20 – (5 x t), waarbij t het aantal uren voorstelt.

a Vul de tabel met het verband tussen de temperatuur en de tijd aan.

tijd (t) in uur 0 1 2 3 4 temperatuur (T) in °C

b Na hoeveel uur is het vriespunt bereikt?

c Na hoeveel uur is een temperatuur van –10 °C bereikt?

Berekening:

Antwoordzin:

35 In een thermometer bestaat het gekleurde staafje uit een vloeistof. De hoogte (h) van de vloeistof neemt toe als de temperatuur T (in °C) stijgt. De hoogte van de vloeistof in cm kun je berekenen met de formule h = 3,3 + (T x 0,068)

a Wat is de hoogte van de vloeistof als het 20 °C is?

Berekening:

Antwoordzin:

b Bij welke temperatuur is de hoogte van de vloeistof 6 cm? Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

36 Met een microgolfoven kun je ingevroren voeding ontdooien en opwarmen. De tijd die daarvoor nodig is, hangt af van de massa van het voedingsproduct. De tijd dat het duurt om 0,5 liter soep te ontdooien en op te warmen wordt bepaald door de formule T = –20 + (8 x t), waarbij t de tijd is in minuten en T de temperatuur in °C.

a Vul de tabel met het verband tussen de temperatuur en de tijd aan.

tijd (t) in minuten 0 1 2 3 4 temperatuur (T) in °C

b Na hoeveel minuten en seconden is het vriespunt (0 °C) bereikt?

Berekening:

Antwoordzin:

c Na hoeveel minuten en seconden is de soep 30 °C?

Berekening:

Antwoordzin:

4 Niet-lineaire verbanden

voorstellingen stellen een omgekeerd evenredig verband voor?

37 Welke van deze niet-lineaire grafische

Duid aan.

38 Het verband tussen het aantal minuten en de hoogte is omgekeerd evenredig.

39 Vul de tabel aan met behulp van de formules.

40 Het omgekeerd evenredige verband tussen het aantal (n) en de tijd (t) is telkens met een tabel voorgesteld.

a Vul de ontbrekende waarden in de tabellen aan.

50 25 10

b Welke tabel past bij welke formule? Vul indien mogelijk aan met de passende letter.

x n = 500

41 Stel de formule voor het omgekeerd evenredige verband tussen het volume (V) en het aantal (n)

42 Deze tabellen moeten een omgekeerd evenredig verband tussen het aantal (n) en het bedrag (b) voorstellen. In elke tabel is er een foutje geslopen. Zoek en verbeter de foutieve waarde. Stel de formule van het lineaire verband tussen het aantal (n) en het bedrag (b) op.

43 Hoe hoger een verkeerskussen, hoe trager de auto’s erover rijden. Een aantal metingen geven in de tabel het omgekeerd evenredige verband weer tussen de hoogte (h) in centimeter van het verkeerskussen en de gemiddelde snelheid (v) in km/h van de voorbijrijdende auto’s.

a Vul de tabel aan.

h 4 5 6 8

v 60 48

b Met welke formule kun je de snelheid berekenen?

c Met welke snelheid rijdt een auto over een verkeerskussen met hoogte 10 cm?

Berekening:

Antwoordzin:

d Het stadsbestuur wil de gemiddelde snelheid beperken tot 50 km/h. Hoe hoog moet het verkeerskussen dan zijn?

Berekening:

Antwoordzin:

44 Om een nieuwe laag asfalt te leggen op een stuk autosnelweg hebben 20 arbeiders acht dagen nodig. Hoe meer arbeiders (die even snel werken) helpen, hoe vlugger de werken zullen opschieten.

a Vul de tabel met het verband tussen het aantal arbeiders (n) en het aantal dagen (d) aan.

n 40 20 10 16

d 8

b Met welke formule kun je het aantal dagen berekenen?

c In hoeveel dagen kunnen 15 arbeiders de nieuwe laag asfalt leggen? Rond zinvol af.

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

d Het bedrijf krijgt één werkweek om de klus te klaren. Hoeveel arbeiders moet het bedrijf inzetten?

Berekening:

Antwoordzin:

45 Een legkippenbedrijf kan dagelijks 250 verpakkingen van 30 eieren vullen.

a Vul de tabel met het verband tussen het aantal eieren per verpakking (n) en het aantal verpakkingen (v) aan.

n 30 15 12 10

v 250

b Met welke formule kun je het aantal verpakkingen per dag berekenen?

c Hoeveel verpakkingen van acht eieren kun je per dag vullen? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

d Het bedrijf heeft nog 500 van de volgende verpakkingen. Hoeveel dagen kan het bedrijf hun eieren hierin kwijt?

Berekening:

Antwoordzin:

46 Een veeteler zet elke dag een aantal koeien op zijn weiland. Acht koeien kunnen grazen gedurende 24 dagen.

a Vul de tabel met het verband tussen het aantal koeien (n) en het aantal dagen (d) aan.

n 2 4 8 12 24

d 24

b Met welke formule kun je het aantal dagen berekenen?

c In hoeveel dagen grazen zes koeien het weiland af? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

d De veeteler wil de koeien gedurende mei en juni op de wei laten staan. Hoeveel koeien mag hij op de weide zetten? Rond zinvol af.

Berekening:

Antwoordzin:

47 Gustav legt de afstand van thuis naar school fietsend af met een snelheid van 27 km/h in 20 minuten.

a Wat zijn de twee grootheden in dit voorbeeld? De twee grootheden zijn en

b Stel een tabel op die het verband tussen beide grootheden voorstelt.

5 10 15 20 60

c Hoelang doet hij erover als hij aan 18 km/h fietst?

Berekening:

Antwoordzin:

d Het is 7.50. Hij wandelt naar school met een snelheid van 4 km/h. Wanneer komt hij aan?

Berekening:

Antwoordzin:

48 Een pomp met een debiet van 125 liter per minuut pompt een regenput leeg in vier uur. Een andere pomp met een debiet van 80 liter per minuut vult de regenput opnieuw met vers water.

a Zal het vullen langer of minder lang duren dan vier uur?

©VANIN

b Je begint het vullen om 16.20. Wanneer zal de regenput opnieuw gevuld zijn?

Berekening:

Antwoordzin:

49 Met de klas ga je op studiereis. Er wordt een bus van 52 zitplaatsen ingelegd. Als de bus helemaal vol zit, moet iedereen € 9,75 betalen. Op de dag van vertrek haken er acht leerlingen af wegens ziekte. Dit heeft natuurlijk een invloed op de prijs. Hoeveel moet iedereen meer betalen dan voorzien?

Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

50 Tijdens de les lichamelijke opvoeding moest klas 6B touwklimmen. Welke omschrijving past bij welke grafiek? Vul aan.

omschrijving diagram

a Jeroen, een sterke kerel, is in enkele stevige halen onmiddellijk boven.

©VANIN

b Ook Viktor is sportief, maar halfweg het touw verliezen zijn voeten steun en zakt hij even terug. Daarna gaat hij vlot naar boven.

c Ward houdt niet van stoerdoenerij. Hij klimt rustig naar boven.

d Suzanna begint stoer, maar bereikt uiteindelijk met moeite de top.

e Katia is ook sportief, maar neemt halverwege een rustpauze.

f Bo begint goed aan haar klim maar verliest uiteindelijk haar grip.

51 Deze grafiek toont de evolutie van de bevolking sinds 1831 in België en de gewesten. Juist of fout? Duid aan.

a In Wallonië wonen meer mensen dan in Vlaanderen.

b Sinds het begin van de telling is de Belgische bevolking verdubbeld.

c In het Vlaams Gewest is de stijging het grootst.

52 Deze grafiek toont de evolutie van het aantal geboorten in België sinds 1830.

a Juist of fout? Duid aan.

• Het aantal geboorten is sinds de telling wat gedaald.

• Er worden elk jaar iets meer meisjes dan jongens geboren.

• De voorbije tien jaar is het geboortecijfer gedaald.

b Sinds 1830 kende het aantal geboorten twee opvallende minima. Rond welke jaartallen kende het geboortecijfer een minimum?

c Kun je hiervoor een mogelijke verklaring bedenken?

53 Tijdens het Grote Vogeltelweekend van 2023 telden 52 071 Vlamingen de vogels in hun tuin voor het grootste tuinvogelonderzoek in Vlaanderen. Waar of niet waar? Duid aan.

Gemiddeld aantal vogels per getelde tuin

a Het laatste jaar van de telling kende een lichte stijging.

b In 2015 en 2016 bleef het aantal getelde vogels per tuin constant.

c Eigenlijk gaat het slecht met de vogelpopulatie in onze tuinen.

54 De grafiek toont de gemiddelde melkprijs die melkbedrijven ontvangen voor 100 liter.

a Juist of fout? Duid aan.

• De prijzen zijn duidelijk beter dan de voorbije vijf jaar.

• Een melkveehouder kreeg in februari 2023 ruim 50 cent per liter.

• In 2020 kreeg men een betere prijs dan in 2021.

b Een melkkoe geeft gemiddeld zo’n 25 liter melk per dag. Een melkveebedrijf heeft 80 melkkoeien.

Wat was hun opbrengst voor een dag in maart 2023?

Berekening:

55 Deze grafiek toont de afzetprijzen van varkens en de prijzen van varkensvoeder in België sinds januari 2015.

Afzetprijzen varkens Prijzen van samengesteld varkensvoeder

Juist of fout? Duid aan.

a De prijs van varkensvoeder is tussen 1 januari 2021 en 1 april 2022 met 50 % gestegen.

b Vanaf 1 juli 2021 daalde de afzetprijs van varkens, maar steeg de prijs voor het varkensvoeder.

c De afzetprijzen van varkens zijn gevoeliger voor verandering dan de varkensvoederprijzen.

d In 2020 bereikte de afzetprijs van varkens een minimum.

e De periode tussen 1 januari 2019 en 1 april 2020 was helemaal niet interessant om varkens te kweken.

juist fout

56 Het aantal overlijdens per leeftijdsgroep in België (2017 – 2022) is hieronder voorgesteld.

©VANIN

Juist of fout? Duid aan.

a In 2020 was het aantal overlijdens het grootst.

b Elk jaar sterven meer dan 15 000 mensen tussen 45 − 64 jaar.

c Alle leeftijdsgroepen zijn even groot.

d In 2019 zijn er ruim 150 000 mensen gestorven in België.

juist fout

57 De groei is een belangrijke indicator voor de gezondheid van het kind. Met deze groeicurve kun je de lengte van een kind opvolgen.

Bij de middelste lijn staat 0, bij de andere lijnen staan cijfers (+2,5, +2, +1, –1, –2, –2,5).

Deze lijnen zijn de groeicurven. De nullijn geeft het gemiddelde weer. Als je de meetresultaten met elkaar verbindt, krijg je de persoonlijke groeicurve van het kind te zien. De groeicurve van de meeste kinderen valt binnen de twee lijnen waarbij +2 en –2 staat. Dit heet ook wel het ‘normale gebied’. Controleer of de groei van Yari en Cas ‘normaal’ verloopt.

Groeicurve voor een jongen 0-4 jaar

Yari – 3,5 jaar – 95 cm

1 jaar – 65 cm

2 jaar – 80 cm

3 jaar – 87 cm

Cas – 1 jaar – 88 cm

3 maand – 63 cm

6 maand – 73 cm

9 maand – 80 cm

Zijn groei verloopt: Zijn groei verloopt:

normaal niet normaal normaal niet normaal

58 Op iDiddit vind je het groeidiagram voor jongens en meisjes van 0-15 maanden.

a Kies het best passende groeidiagram en vul aan.

• Wat is een perfect gewicht voor een éénjarige jongen?

• Is het normaal als een jongen bij de geboorte 2,5 kg weegt?

b Is het gewicht van deze jongens normaal? Controleer op het groeidiagram.

Salah – 8,5 maand oud – 9,8 kg Vic – 8 weken oud – 7,3 kg normaal niet normaal normaal niet normaal

c Is de lengte van deze meisjes normaal? Controleer op het groeidiagram.

Elsi – 4,5 maand oud – 60 cm Evi – 10 maand oud – 75 cm normaal niet normaal normaal niet normaal

d Is deze hoofdomtrek normaal? Controleer op het groeidiagram.

Merel – 10 weken oud – 36,8 cm Joris – 1 jaar oud – 50,7 cm normaal niet normaal normaal niet normaal

59 Op iDiddit vind je alle groeicurves terug.

Kies de best passende curve.

Verloopt de groei van de hoofdomtrek, de lengte en het gewicht van de onderstaande kinderen normaal? Duid aan in de tabel.

a Siel (V) – 6 weken oud – hoofdomtrek 36 cm – lengte 55,8 cm – gewicht 5,1 kg

hoofdomtrek lengte gewicht

abnormaal klein abnormaal klein abnormaal klein

iets kleiner dan normaal iets kleiner dan normaal iets kleiner dan normaal normaal normaal normaal

iets groter dan normaal iets groter dan normaal iets groter dan normaal

abnormaal groot abnormaal groot abnormaal groot

b Farisa (V) – 2,5 jaar oud – hoofdomtrek 48,5 cm – lengte 102 cm – gewicht 15,9 kg

hoofdomtrek lengte gewicht

abnormaal klein abnormaal klein abnormaal klein

iets kleiner dan normaal iets kleiner dan normaal iets kleiner dan normaal

normaal normaal normaal

iets groter dan normaal iets groter dan normaal iets groter dan normaal

©VANIN

abnormaal groot abnormaal groot abnormaal groot

c Jani (M) – 30 weken oud – hoofdomtrek 44 cm – lengte 71 cm – gewicht 8,4 kg

hoofdomtrek lengte gewicht

abnormaal klein abnormaal klein abnormaal klein

iets kleiner dan normaal iets kleiner dan normaal iets kleiner dan normaal

normaal normaal normaal

iets groter dan normaal iets groter dan normaal iets groter dan normaal

abnormaal groot abnormaal groot abnormaal groot

Even samenvatten

• Als grootheden een bepaalde relatie met elkaar hebben, dan noemen we dit in de wiskunde een verband. Verbanden kunnen voorgesteld worden in woorden maar vaak gebeurt dit ook met een tabel, een grafiek of een formule.

• Recht evenredig verband

aantal (n) 0 1 2 3 10 50

kostprijs (p) 0 4 8 12 40 200

De verhouding van de grootheden is telkens gelijk. Het aantal en de kostprijs zijn recht evenredig.

De punten van de grafiek liggen op een rechte lijn door de oorsprong

Het verband tussen het aantal en de kostprijs is lineair

Met de letterformule p = 4 x n kun je de kostprijs berekenen.

• Verband met een beginwaarde

aantal (n) 0 1 2 3 10 50

kostprijs (p) 10 14 18 22 50 210

De punten van de grafiek liggen vanaf een beginwaarde op een stijgende of dalende rechte lijn.

Het verband tussen het aantal en de kostprijs is lineair

Met de letterformule p = 10 + (4 x n) kun je de kostprijs berekenen.

• Constant verband

De kostprijs blijft constant.

De punten van de grafiek liggen op een horizontale rechte lijn

Het verband tussen het aantal en de kostprijs is lineair.

• Omgekeerd evenredig verband

snelheid (v) 60 50 30 20 10 5

tijd (t) 15 18 30 45 90 180

Het product van de grootheden is telkens gelijk. De snelheid en de tijd zijn omgekeerd evenredig.

Liggen de punten van de grafiek niet op één rechte lijn, dan spreek je van een niet-lineair verband tussen de snelheid en de tijd.

Met de letterformule t = 900 : v kun je de tijd berekenen.

Gamezone

1 Een schaap zit met een touw van 4 m vast aan de hoek van de kist. Hoeveel m² gras kan het schaap ongeveer eten?

Maak een schets.

2 Vier rechthoeken vormen samen een vierkant.

De omtrek van elke gekleurde rechthoek is 16 cm.

Wat is de omtrek van het grote vierkant?

Duid aan.

3 Vijf gelijke rechthoeken liggen in een vierkant met zijde 24 cm.

Wat is de omtrek van één rechthoek?

Duid aan.

4 De groene en de zwarte weg vormen samen 7 gelijkzijdige driehoeken. De lengte van de groene weg is 20 km. Hoe lang is de zwarte weg?

5 Een rechthoek is verdeeld in zes vierkanten.

De oppervlakte van twee vierkanten is gegeven.

Wat is de oppervlakte van de rechthoek?

6 Een grote rechthoek bestaat uit 9 gelijke rechthoeken met een lengte van 10 cm.

Wat is de omtrek van die grote rechthoek?

Duid aan.

Wiskunde Olympiade vzw

Test op mezelf

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Een verband tussen grootheden

Wat zijn de grootheden bij de onderstaande verbanden? Vul aan.

a Met 2,5 liter verf kun je een oppervlakte tot 15 m² schilderen.

De twee grootheden zijn en . Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid

b Zes mannen deden er dertig minuten over om een hoop zand weg te scheppen.

De twee grootheden zijn en . Als de ene grootheid toeneemt, dan neemt de andere grootheid

2 Is het verband lineair of niet-lineair?

Het verband tussen de inhoud en de prijs is hieronder in een tabel voorgesteld. Stellen de tabellen een lineair of niet-lineair verband voor? Duid aan.

Het verband tussen het aantal en het bedrag is hieronder in een grafiek voorgesteld. Stellen de grafieken een lineair of niet-lineair verband voor? Duid aan.

©VANIN

Stellen de formules een lineair of niet-lineair verband voor? Duid aan.

hoogte = 1,5 cm x aantal minuten massa = 100 : aantal lineair niet-lineair lineair niet-lineair

3 Lineaire verbanden

Het verband tussen de lengte van je voet en je schoenmaat is lineair. Om je Europese schoenmaat te bepalen, vermeerder je de lengte van je voet in centimeter met 2, en neem je dan anderhalve keer dit resultaat.

a Vul de tabel aan.

voetlengte (l) in cm 20 21 22 23 24 schoenmaat (s)

b Met welke formule bereken je jouw schoenmaat?

c De lengte van je voet is 23,3 cm. Welke schoenmaat neem je het best? Duid aan.

Onder andere in de Verenigde Staten en Groot-Brittannië wordt de afstand niet in kilometer maar in mijl uitgedrukt. Een mijl is even lang als 1,609 344 kilometer.

a De afstand London−Manchester is

211 mijl.

Wat is de afstand in kilometer?

Rond af op één kilometer.

Berekening:

De afstand is

4 Niet-lineaire verbanden

b Je doet een fietstocht van 45 km.

Hoeveel mijl heb je afgelegd?

Rond af op één mijl.

Berekening:

De afstand is

Hieronder zie je een overzicht van de hoogtemeters van twee renners. Past de omschrijving voor renner A of renner B? Duid aan.

a Van welke renner lag zijn maximum hoger?

b De laatste 20 km van de rit was relatief vlak.

c Na twintig kilometer was de renner aan het stijgen.

d Deze renner reed zijn fietstocht in de Ardennen.

Aan de slag

1 Aantal mogelijkheden

1.1 Aantal mogelijkheden schetsen

Fabian heeft drie broeken (B) en twee truien (T).

Op hoeveel verschillende manieren kan hij die kledingstukken combineren?

Je kunt alle mogelijke keuzes voorstellen met een boomdiagram.

Zo zie je alle mogelijke combinaties.

Het aantal mogelijke combinaties is gelijk aan het aantal eindpunten van het diagram.

Op hoeveel manieren kan Fabian de kledingstukken combineren?

Manou heeft vier jurkjes en vijf paar schoenen.

a Schets een boomdiagram.

©VANIN

b Hoeveel verschillende combinaties kan ze maken?

Antwoordzin:

Fabian

1.2 Aantal mogelijkheden berekenen

Een boomdiagram tekenen neemt nogal wat tijd in beslag. Bij oefeningen met grotere getallen is het vaak onbegonnen werk om een boomdiagram te tekenen.

Nora heeft acht broeken en dertien topjes. Op hoeveel verschillende manieren kan ze die combineren?

Hoe kun je dit vraagstuk oplossen zonder boomdiagram? Bekijk eventueel nog eens de vorige pagina.

Berekening:

Antwoordzin:

We vervangen het woordje ‘en’ uit de opgave door een maalteken. Daarom spreken we soms ook van de productregel

Enkele bijzondere producten:

• Macht

De viercijferige code van je bankkaart kun je zelf kiezen. Hoeveel mogelijkheden heb je?

Kies voor de pincode van je bankkaart een getal dat je goed kunt onthouden, maar dat ook niet te eenvoudig is. 0000, 1234 … zijn geen sterke codes.

Hoeveel mogelijkheden heb je voor het vierde cijfer?

Hoeveel mogelijkheden heb je voor het derde cijfer?

Hoeveel mogelijkheden

heb je voor het tweede cijfer?

Hoeveel mogelijkheden heb je voor het eerste cijfer?

©VANIN

Samen wordt dat dus:

Het product waarbij we het getal tien vier maal met zichzelf vermenigvuldigen, noemen we ‘de vierde macht van tien’ en schrijven we als ‘104’.

Lees:

Bereken.

a 53 = c 25 =

b 82 = d 34 =

De code van het cijferslot bestaat uit drie cijfers. Schrijf als een macht en bereken het aantal mogelijkheden.

Berekening:

Antwoordzin:

• Faculteit

Anagrammen zijn woorden die je met dezelfde letters kunt vormen. De nieuwgevormde woorden moeten niet noodzakelijk een betekenis hebben.

Som alle anagrammen van het woord ‘LOT’ op:

Vaak is het onbegonnen werk om alle mogelijkheden op te sommen. Hoe kun je het aantal mogelijke anagrammen van een woord berekenen zonder dat je alle mogelijkheden moet opsommen?

Het product van alle getallen kleiner of gelijk aan drie en verschillend van nul noemen we ‘drie faculteit’ en schrijven we als ‘3!’.

Lees:

Bereken.

a 4! = c 6! =

b 2! = d 5! =

Hoeveel anagrammen heeft het woord ‘FIETS’?

Berekening:

Antwoordzin:

2.1 Wat is kans?

Kans is de mate van waarschijnlijkheid dat een bepaalde gebeurtenis zich zal voordoen.

De kans is het aantal gewenste mogelijkheden het totaal aantal mogelijkheden

Een kans schrijf je als een breuk, een decimaal getal of een percentage.

2.2 Kansen schetsen

Je gooit driemaal met een muntstuk.

Bepaal de kans dat je:

a driemaal munt gooit.

b tweemaal kop en eenmaal munt gooit.

Om deze vragen te beantwoorden is het van belang om een overzicht van alle mogelijke situaties te krijgen. Je kunt alle mogelijkheden voorstellen met een kansboom

De acht mogelijkheden zijn allemaal even waarschijnlijk, dus is de kans 1 8 of 12,5 %.

Wat is de kans dat je:

a driemaal munt gooit?

b tweemaal kop en eenmaal munt gooit?

2.3 Kansen berekenen

Voorbeeld 1

Hoe groot is de kans dat je met één dobbelsteen drie gooit?

• Hoeveel mogelijke resultaten zijn er bij een worp met een dobbelsteen?

• Hoeveel mogelijkheden zijn er om met één dobbelsteen drie te gooien?

De kans is het aantal gewenste mogelijkheden het totaal aantal mogelijkheden =

In een bokaal zitten vier blauwe, vijf rode en elf witte knikkers.

a Hoeveel procent kans maak je, bij één grijpbeurt, om geblinddoekt een witte knikker uit de bokaal te halen?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel procent kans maak je, bij één grijpbeurt, om geblinddoekt een witte of een blauwe knikker uit de bokaal te halen?

Berekening:

Antwoordzin:

c Hoeveel procent kans maak je, bij één grijpbeurt, om geblinddoekt geen witte knikker uit de bokaal te halen?

Berekening:

Antwoordzin:

Voorbeeld 2

Hoeveel procent kans heb je dat je met twee dobbelstenen als som zes gooit? Vul de som van de ogen van twee dobbelstenen aan.

• Hoeveel mogelijke combinaties zijn er?

• Hoeveel combinaties hebben als som zes?

• Hoeveel procent kans heb je om met twee dobbelstenen als som zes te gooien? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

Dobbelstenen vind je in verschillende kleuren, maten en modellen. Je neemt twee tienzijdige dobbelstenen (genummerd van 0 tot en met 9).

Hoeveel mogelijkheden zijn er om als som twaalf te gooien?

©VANIN

Hoeveel procent kans heb je om als som twaalf te gooien?

Berekening:

Antwoordzin:

2.4 De wet van de grote getallen

Als je een aantal keer een muntstuk opgooit, weet je dat je ongeveer evenveel keer kop als munt zult gooien. Je zegt dat de kans op munt ‘1 op 2’ is.

Iedereen van de klas gooit tien keer een muntstuk op.

Hoeveel keer gooide je munt?

Heeft iedereen vijf keer munt gegooid?

Waarom (niet)?

Naarmate het aantal herhaalde experimenten stijgt, zal de relatieve frequentie (rf) van een gebeurtenis steeds meer neigen naar een bepaalde waarde.

Dit principe staat bekend als het principe van de statistische stabiliteit, of ook nog de experimentele wet van de grote getallen

Voorbeeld

Je gooit met een zeszijdige dobbelsteen. Maak gebruik van ICT. Vul de frequentietabellen aan.

3 Overal kansen

• De relatieve frequentie van een gebeurtenis is een schatting van de kans op die gebeurtenis.

In de onderstaande tabel vind je het aantal auto-ongevallen van de voorbije vijf jaar, in de gemeente Blutsegem, gegroepeerd per leeftijdsklasse van de veroorzaker.

Vul de frequentietabel aan en beantwoord de vragen. Rond af op de eenheid.

leeftijd af rf - 25 41

[25, 35[ 23

[35, 45[ 17

[45, 55[ 12

[55, 65[ 15

[65, 75[ 21

[75, 85[ 28

+ 85 9

totaal

Er gebeurt een ongeval. Schat de kans dat dit veroorzaakt werd door iemand die tussen de 45 en 55 jaar oud is.

Er gebeurt een ongeval. Schat de kans dat dit veroorzaakt werd door iemand die jonger is dan 35 jaar. Waarom veroorzaken de mensen die ouder zijn dan 85 jaar het minst ongevallen?

Kansen worden gebruikt om risico’s in te schatten. Op die manier berekenen verzekeringsmaatschappijen hun premies.

• Vaak is het moeilijk in te schatten hoe groot de kans op een gebeurtenis is. Dan gaat men kansen groeperen per grootteorde, zoals hieronder.

Voorbeeld

©VANIN

Overstromingsgevaarkaarten tonen de gebieden waar er een overstromingsgevaar is. De kaarten tonen de omvang van de overstroming voor 3 verschillende scenario’s. Een kleine kans of een uitzonderlijke gebeurtenis komt overeen met een herhalingsperiode van de grootteorde van 1 000 jaar, een middelgrote kans met een herhalingsperiode van 100 jaar en een grote kans met een gebeurtenis die zich eens per 10 jaar voordoet.

• Je hoort soms dat je je kansen op de arbeidsmarkt kunt vergroten. Hoe doe je dat?

FORMULE 1

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Aantal mogelijkheden

Bij de aankoop van een nieuwe wagen kun je, binnen het basispakket, kiezen uit drie verschillende kleuren en vier verschillende soorten velgen. Schets een boomdiagram en bepaal hoeveel combinaties er mogelijk zijn.

Antwoordzin:

a Wie zich niet aan de basisprijs moet houden, kan kiezen uit 16 verschillende kleuren en 12 verschillende soorten velgen.

Hoeveel verschillende combinaties zijn er nu mogelijk?

b Een pincode bestaat uit vijf cijfers van 0 tot en met 9. Hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk?

©VANIN

c Voor een tombola gaan er vijf verschillend gekleurde balletjes in een trommel. Ze worden één voor één getrokken en nadien niet terug in de trommel gestoken.

Hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk?

BIM2.1

2 Kansrekening

Een gezin heeft drie kinderen, meisjes en/of jongens. Schets met een kansboom een overzicht van alle mogelijke combinaties.

a In een doos zitten 3 blauwe, 5 groene, 7 gele, 9 oranje en 11 rode knikkers. Hoeveel knikkers zitten er in de doos?

b Hoeveel procent kans maak je, bij één grijpbeurt, om geblinddoekt een gele knikker uit de doos te halen?

Berekening: Antwoordzin:

3 Overal kansen

Wat is de grootste kans? Duid aan.

a vijf gooien met een zeszijdige dobbelsteen

©VANIN

vijf gooien met een achtzijdige dobbelsteen

b een willekeurig getal raden tussen 0 en 20

bij het gooien met een muntstuk, drie keer na elkaar munt gooien

3

2

2

Op mijn maat

1 Aantal mogelijkheden

1 Julien heeft drie jassen en drie mutsen. Het boomdiagram stelt alle mogelijke combinaties voor.

Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

2 Margot gooit twee keer met een muntstuk.

a Stel alle combinaties van kop (K) of munt (M) voor met een boomdiagram.

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

3 Killian gooit twee keer met een vierzijdige dobbelsteen.

a Stel alle mogelijke combinaties voor met een boomdiagram.

©VANIN

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

4 In een restaurant kies je een driegangenmenu. Je kunt kiezen uit drie voorgerechten, twee hoofdgerechten en vier desserts.

a Stel alle mogelijke combinaties voor met een boomdiagram.

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

5 Emme gooit met twee verschillende zeszijdige dobbelstenen. Ze telt telkens het aantal ogen van de dobbelstenen op.

a Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om zeven te gooien?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om vier of elf te gooien?

Berekening:

Antwoordzin:

c Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om minstens tien te gooien?

Berekening:

Antwoordzin:

d Hoeveel verschillende mogelijkheden zijn er om hoogstens drie te gooien?

Berekening:

Antwoordzin:

6 Bereken het aantal mogelijkheden.

a Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk met twee zeszijdige dobbelstenen?

b Op hoeveel verschillende manieren kun je vier mensen in een rij zetten?

c Hoeveel mogelijke combinaties zijn er als je vijfmaal een muntstuk gooit?

d Hoeveel anagrammen (al of niet zinvolle) heeft het woord ‘GROEN’?

e Op hoeveel verschillende manieren kun je zeven paar sokken en drie paar schoenen combineren?

f Hoeveel mogelijke combinaties zijn er als je met een zeszijdige en een vierzijdige dobbelsteen gooit?

7 In de eerste klasse van de voetbalcompetitie spelen 18 ploegen. Elke ploeg moet tegen elke andere ploeg een heen- en een terugmatch spelen. Hoeveel wedstrijden moeten er gespeeld worden in één seizoen?

Berekening: Antwoordzin:

8 Een code bestaat uit drie letters.

a Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

Berekening: Antwoordzin:

©VANIN

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk met drie verschillende letters?

Berekening: Antwoordzin:

9 Hoeveel getallen van vier cijfers (zonder komma) zijn er?

Let op: zo’n getal begint nooit met een 0.

Berekening: Antwoordzin:

10 Een code bestaat uit vijf tekens. Elk teken kan een cijfer of een letter zijn. Hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk?

Berekening: Antwoordzin:

11 Elke klas moet twee vrijwilligers voor het leerlingenparlement afvaardigen. Er zitten 21 leerlingen in onze klas.

Hoeveel verschillende duo’s kunnen er in onze klas gekozen worden?

Berekening: Antwoordzin:

12 Een kaasboer maakt drie soorten kaas. Van elke soort bestaat er naast de gewone versie ook nog een lightversie. De kaas wordt verkocht in verpakkingen van 125 g en 0,5 kg.

Hoeveel verschillende kaasproducten verkoopt de boer?

Berekening: Antwoordzin:

©VANIN

13 Aden is de viercijferige pincode van zijn bankkaart vergeten. Hij weet enkel nog dat het eerste cijfer een zeven is, en het laatste cijfer een zes.

Hoeveel mogelijke combinaties voldoen hieraan?

Berekening: Antwoordzin:

7 6

14 Gwenny en Marino hebben dertien kinderen. De oudste, een zoon, heet ALEX. De andere twaalf kinderen kregen een naam die bestaat uit dezelfde vier letters: Axel, Xela, Lexa, Xael, Xeal, Exla, Leax, Xale, Elax, Alxe, Laex en Laxe.

Hoeveel andere namen kun je nog vormen met die vier letters?

Berekening:

Antwoordzin:

15 Bij het spel ‘Master Mind’ kun je kiezen uit pionnen in zes verschillende kleuren.

a Je plaatst vier pionnen (al of niet van dezelfde kleur) naast elkaar. Je tegenspeler probeert zo snel mogelijk de kleurcode te raden. Hoeveel mogelijke kleurcombinaties kun je maken?

Berekening:

Antwoordzin:

b De oorspronkelijke versie van ‘Master Mind’ werd gespeeld met een code van vijf posities, te kiezen uit acht kleuren.

Hoeveel extra kleurcombinaties waren er zo mogelijk?

Berekening:

Antwoordzin:

16 Tristan is de viercijferige pincode van zijn bankkaart vergeten. Hij weet enkel nog dat het eerste cijfer een vijf is, en dat alle cijfers verschillen.

Hoeveel mogelijke combinaties voldoen hieraan?

Berekening:

Antwoordzin:

2 Kansrekening

17 Geef de breuk waarmee je de kans op een bepaalde gebeurtenis berekent.

De kans is

18 Een kans schrijf je als een breuk, een decimaal getal of een percentage. Vul de tabel aan.

breuk decimaal getal percentage

a een kans van elf op honderd

b een kans van zeven op tien

c een kans van drie op vijftig

d een kans van zeven op twintig

e een kans van vier op vijfentwintig

f een kans van twee op vier

g een kans van drie op vijf

h een kans van drie op vijftien

i een kans van zes op acht

j een kans van zeventien op twintig

k een kans van drie op twaalf

l een kans van zes op zestig

m een kans van zes op vijftien

n een kans van vijf op veertig

19 Een rad is verdeeld in drie gelijke stukken, elk met een eigen kleur. Jaap draait tweemaal aan het rad.

a Vul de tabel boven de kansboom aan.

rood geel blauw

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

c Antwoord telkens met een onvereenvoudigbare breuk.

Wat is de kans dat hij:

• de eerste keer geel draait?

• twee keer blauw draait?

• juist één keer geel draait?

• geen rood draait?

• één keer rood en één keer geel draait?

©VANIN

• de tweede keer geen blauw draait?

• minstens eenmaal rood draait?

• geen twee keer rood draait?

20 In een doos zitten vier ballen: een groene, een paarse, een oranje en een witte. Marthe haalt zonder te kijken twee ballen uit de doos.

a Teken een kansboom en vul de tabel boven de kansboom aan. groen paars oranje wit

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk?

c Antwoord met een percentage. Rond af op de eenheid. Wat is de kans dat ze:

• de groene bal neemt?

• de paarse bal als eerste neemt?

• de paarse bal niet neemt?

• de oranje bal als tweede neemt?

• de oranje en de witte bal neemt?

©VANIN

• de witte of de groene bal neemt?

• de groene bal niet als tweede neemt?

• de witte bal als eerste en de paarse bal als tweede neemt?

21 Dobbelstenen vind je in verschillende vormen. De meest voorkomende zijn:

Schrijf de kans eerst als een breuk, nadien als percentage. Rond indien nodig af op één cijfer na de komma. Wat is de kans dat je:

a met één zeszijdige dobbelsteen een vier gooit?

b met één zeszijdige dobbelsteen een één of een twee gooit?

c met één vierzijdige dobbelsteen een twee gooit?

d met één vierzijdige dobbelsteen geen drie gooit?

e met één twintigzijdige dobbelsteen een twaalf gooit?

f met één twintigzijdige dobbelsteen geen één, twee of drie gooit?

g met één twaalfzijdige dobbelsteen een zeven gooit?

h met één twaalfzijdige dobbelsteen een even getal gooit?

i met één achtzijdige dobbelsteen een drie gooit?

j met één achtzijdige dobbelsteen minder dan vier gooit?

k met één tienzijdige dobbelsteen een negen gooit?

l met één tienzijdige dobbelsteen een drie of een vijf gooit?

22 Bereken de procentuele kans. Rond indien nodig af op één cijfer na de komma.

a Lies kiest een getal van één tot en met vijftien. Hoe groot is de kans dat ze een even getal kiest?

Berekening: Antwoordzin:

b Wat is de kans dat iemand op de dertiende van een maand verjaart?

Berekening:

Antwoordzin:

c In een pot zitten vier rode, vijf gele en zes blauwe knikkers. Je haalt één knikker uit de pot. Wat is de kans dat het geen rode is?

Berekening:

Antwoordzin:

23 Een kaartspel bestaat uit 52 kaarten. Er zijn vier soorten: harten, klaveren, ruiten en schoppen. Bereken de procentuele kans op één cijfer na de komma.

Hoe groot is de kans dat je bij het blindelings trekken van één kaart:

a een harten neemt?

b een aas neemt?

c de schoppenheer neemt?

d een heer, vrouw of boer neemt?

e een rode kaart neemt?

24 Je gooit met twee verschillende zeszijdige dobbelstenen. Hoe groot is de kans dat het product van de ogen twaalf is?

Berekening:

har ten aas, heer, vrouw, boer 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2

klaveren aas, heer, vrouw, boer 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2

ruiten aas, heer, vrouw, boer 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2

schoppen aas, heer, vrouw, boer 10, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2

©VANIN

Antwoordzin:

25 Wat is de procentuele kans dat een code van vier cijfers het cijfer 3 niet bevat?

Berekening:

Antwoordzin:

26 Je werpt met drie zeszijdige dobbelstenen. Beantwoord de vragen.

a Hoeveel ogen kun je maximaal gooien?

b Hoeveel verschillende worpen zijn er mogelijk?

c Wat is de procentuele kans om vijf te gooien? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

27 Bij een loterij worden zes ballen uit een trommel met 45 genummerde ballen gehaald. Als je vooraf de zes juiste getallen op je formulier hebt aangeduid, win je de hoofdprijs. De volgorde speelt geen rol.

a Hoeveel combinaties zijn er mogelijk om zes verschillende ballen te trekken?

Berekening:

Antwoordzin:

b Hoeveel combinaties zijn er mogelijk met die zes getrokken getallen?

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

c Bereken de kans (in breukvorm) dat je de zes juiste getallen koos.

Berekening:

Antwoordzin:

3 Overal kansen

28 De tabel toont het aantal T-shirts dat per maat verkocht werd.

a Vul de frequentietabel aan. Rond af op de eenheid.

b Wat is de procentuele kans dat iemand een T-shirt:

• met maat S koopt?

• met maat M of L koopt?

29 In elke verpakking zouden honderd duimspijkers moeten zitten. Bij een steekproef werden een aantal doosjes gecontroleerd.

a Vul de frequentietabel aan. Rond af op één cijfer na de komma.

b Je koopt zo’n verpakking. Wat is de procentuele kans dat de verpakking:

• exact 100 duimspijkers bevat?

• minder dan 100 duimspijkers bevat?

30 In de tabel hieronder vind je de maandpremies voor een hospitalisatieverzekering.

leeftijd premie

tot en met 24 jaar € 4,22

van 25 tot en met 49 jaar € 9,72

van 50 tot en met 59 jaar € 11,31

van 60 tot en met 64 jaar € 19,45

van 65 tot en met 69 jaar € 20,70

vanaf 70 jaar € 30,71

a Hannes is 42 jaar. Hoeveel moet hij per maand betalen?

b Marie is 63 jaar. Hoeveel moet ze jaarlijks betalen?

c Waarom moet je meer betalen naarmate je ouder wordt?

31 Wat is de grootste kans? Schat, bereken of zoek op, en duid je antwoord aan.

a tweemaal na elkaar kop gooien met een muntstuk vijf gooien met een gewone dobbelsteen

b de hoofdprijs winnen met Euromillions de hoofdprijs winnen met de lotto

c omkomen in een vliegtuigongeval omkomen in een auto-ongeval

d getroffen worden door een blikseminslag

de hoofdprijs winnen met Win for Life

32 Hoe kun je de kans op kanker verkleinen? Geef drie voorbeelden.

©VANIN

33 Op de keerzijde van een kraslot staat het lotenplan per 1 500 000 lotjes van € 1.

prijs aantal winnaars

€ 20 000 1

€ 1 000 10

€ 100 25

€ 50 35

€ 25 60

€ 20 120

€ 15 240

€ 10 2 700

€ 5 62 000

€ 2 133 750

€ 1 300 250

a Bereken de procentuele kans dat je een prijs wint. Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

b Bereken de procentuele kans dat je meer dan € 5 wint. Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

©VANIN

34 Vul het citaat over kansen van Thomas Edison aan.

‘Kansen worden meestal gemist omdat

Even samenvatten

• Je kunt alle mogelijke keuzes of combinaties voorstellen met een boomdiagram.

Bijvoorbeeld bij het opgooien van een munt:

K M K M

• Je kunt het aantal keuzes, combinaties, mogelijkheden … berekenen door het product te maken van de verschillende factoren.

Bijzondere producten:

macht je vermenigvuldigt een getal een aantal keer met zichzelf

faculteit je vermenigvuldigt een getal met alle getallen kleiner of gelijk aan dat getal

24 = 2 x 2 x 2 x 2 24 = 16

4! = 4 x 3 x 2 x 1

4! = 24

• Kans is de mate van waarschijnlijkheid dat een bepaalde gebeurtenis zich zal voordoen.

De kans is het aantal gewenste mogelijkheden het totaal aantal mogelijkheden

Een kans schrijf je als een breuk, een decimaal getal of een percentage.

• Je kunt alle mogelijke kansen voorstellen met een kansboom. M

• De relatieve frequentie van een gebeurtenis is een schatting van de kans op die gebeurtenis.

combinatie af rf

M + M 1 25 %

K + M 2 50 %

K + K 1 25 %

Je hebt 25 % kans om tweemaal na elkaar munt te gooien.

Gamezone

Los op zonder rekenmachine en duid de juiste oplossing aan.

1 Bij het begin van een griepepidemie op school is 10 % van de leerlingen ziek. Een week later is nog eens 10 % van de overige leerlingen ziek en is ook 10 % van de oorspronkelijk zieke leerlingen weer gezond. Hoeveel procent van de leerlingen is op dat moment ziek?

2 Jan fietst 80 minuten aan een constante snelheid van 24 kilometer per uur.

Hoeveel kilometer legt hij af na het eerste uur? 4 8 12 16 24 %

3 Een aantal meisjes staan hand in hand in een kring. Ze worden opeenvolgend genummerd. Marie, met nummer 6, staat recht tegenover Lisa met nummer 16. Hoeveel meisjes staan er in de kring?

4 In een zoo hebben de leeuwen, de slangen en de ooievaars samen 20 vleugels, 40 koppen en 60 poten. Hoeveel slangen zijn er in deze zoo?

Test op mezelf

FORMULE 1

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 20

1 Aantal mogelijkheden

In restaurant ‘Het Sparhof’ kun je kiezen voor een menu. Je hebt er de keuze uit vier voorgerechten, twee hoofdgerechten en twee desserts. Schets een boomdiagram en bepaal hoeveel combinaties er mogelijk zijn.

Antwoordzin:

a Wie zich niet aan een basismenu wil houden, kan ook à la carte eten. Dan kun je kiezen uit zeven voorgerechten, vijf hoofdgerechten en zes desserts. Hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk?

b Een lettercode bestaat uit vier letters. Hoeveel verschillende combinaties zijn er mogelijk?

c Het woord ‘WISKUNDE’ bestaat uit acht verschillende letters. Hoeveel anagrammen heeft het woord ‘WISKUNDE’?

©VANIN

2 Kansrekening

Kans is de mate van waarschijnlijkheid dat een bepaalde gebeurtenis zich zal voordoen. Vul aan.

De kans is

Een gezin heeft vier kinderen, meisjes en/of jongens.

a Schets met een kansboom een overzicht van alle mogelijke combinaties.

b Bereken de procentuele kans op twee jongens en twee meisjes. Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

Je gooit met twee twaalfzijdige dobbelstenen.

Hoeveel procent kans heb je om als som vijf te gooien? Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

3 Overal kansen

Kiran gooit in een simulatieapp 10 000 keer met twee zeszijdige dobbelstenen.

a Vul de frequentietabel aan. Rond af op de eenheid.

b Wat is de procentuele kans om acht te gooien met twee dobbelstenen?

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 45

• Maak deze ereronde zo zelfstandig mogelijk.

• Gebruik indien nodig je rekentoestel.

• Volg het stappenplan.

Stappenplan

Hoe plan ik een trip? Bestudeer p. 269 tot en met p. 274. Controleer je antwoorden op iDiddit, of laat ze controleren.

Maak oefenreeks 1.

Dien deze oefenreeks bij je leerkracht in.

Waarmee moet ik rekening houden op de luchthaven? Bestudeer p. 277 tot en met p. 280. Controleer je antwoorden op iDiddit, of laat ze controleren.

Maak oefenreeks 2.

Dien deze oefenreeks bij je leerkracht in.

Met welke wiskunde word ik ter plaatse geconfronteerd en wat zijn de totale kosten van mijn reis? Bestudeer p. 283 tot en met p. 286.

Controleer je antwoorden op iDiddit, of laat ze controleren.

Maak oefenreeks 3.

Dien deze oefenreeks bij je leerkracht in.

Noteer je scores in de onderstaande scorelijst.

Scorelijst

Oefenreeks 1 /15

Oefenreeks 2 /15

Aantekeningen leerkracht

Oefenreeks 3 /15

©VANIN

Aan de slag

1 Een trip plannen

1.1 De afstand tussen twee punten

Nora en Remi plannen een rondreis langs de Westkust van Amerika. Ze willen starten in Los Angeles, daarna alle trekpleisters op de kaart bezoeken, en eindigen in San Francisco.

Afstanden berekenen op een kaart

Beantwoord de vragen.

a Welke vier Amerikaanse staten doorkruisen ze? Vul aan.

1 2 3 4

b Wat is op de kaart de afstand tussen Joshua Tree National Park en de Grand Canyon? cm

Hoeveel bedraagt de werkelijke afstand in vogelvlucht in km?

schaal 1/30 000 000

Berekening: T cm W cm = km

Antwoordzin:

c Wat is op de kaart de afstand tussen Zion National Park en Arches National Park? mm

Hoeveel bedraagt de werkelijke afstand in vogelvlucht in km?

©VANIN

Berekening:

T mm

W mm = km

Antwoordzin:

Afstanden aflezen van een afstandstabel

• Vul de ontbrekende vakjes in.

• Beantwoord de vragen.

a Hoeveel bedraagt de afstand tussen Joshua Tree NP en de Grand Canyon volgens de afstandstabel?

b Hoeveel bedroeg de berekende afstand tussen Joshua Tree NP en de Grand Canyon?

c Hoe komt het dat deze afstanden verschillen?

©VANIN

d Bereken met de afstandstabel de totale afstand van de rondreis van Nora en Remi.

Berekening: Antwoordzin:

1.2 Vliegtickets analyseren

• Beantwoord de vragen.

a Hoeveel bedraagt het verschil tussen beide tijdstippen?

b Wat is de betekenis van ‘14u28m’?

c Doordat de aarde draait rond haar eigen as, is de wereld verdeeld in verschillende tijdzones.

klok terugdraaien klok doordraaien

d In welke tijdzone bevindt Brussel zich?

e In welke tijdzone bevindt Los Angeles zich?

f Bereken het tijdsverschil tussen beide steden.

Berekening:

Antwoordzin:

g Hoe laat is het in België als ze om 16.28 uur plaatselijke tijd in Los Angeles aankomen?

Berekening:

Antwoordzin:

• Welke vlucht is voor Nora en Remi het meest interessant? Vergelijk beide voorstellen.

Optie 1

Optie 2

Nora en Remi wonen op minder dan een halfuur van de luchthaven. Ze moeten daar minstens twee uur voor hun vertrek aanwezig zijn.

vlucht Lufthansa vlucht LOT

Hoe laat moet je op de luchthaven zijn?

Hoe laat moet je op de luchthaven zijn?

Duid de ware uitspraken aan.

Tijdens de heenreis zullen ze om middernacht moeten opstaan om hun vlucht te halen.

Eenmaal aangekomen hebben ze nog een hele avond om de stad te verkennen.

Bereken de kostprijs voor twee personen.

Berekening:

Antwoord:

Duid de ware uitspraken aan. Tijdens de heenreis zullen ze om middernacht moeten opstaan om hun vlucht te halen.

Eenmaal aangekomen hebben ze nog een hele avond om de stad te verkennen.

Bereken de kostprijs voor twee personen.

Berekening:

Antwoord:

©VANIN

Welke vlucht heeft jouw voorkeur? Duid aan. vlucht Lufthansa vlucht LOT Verklaar.

1.3 De bagage

Nora en Remi kiezen voor de vlucht van luchtvaartmaatschappij LOT. Beantwoord de vragen.

a In de aankoop van de vliegtickets zit er per persoon een handbagagekoffer inbegrepen in de prijs. Voor elke extra koffer van maximum 25 kg betaal je per vlucht een toeslag. Nora en Remi kiezen voor één extra koffer van 23 kg. Hoeveel kost de vliegreis in totaal voor twee personen?

Berekening:

Antwoordzin:

b Op het vliegtuig mogen ze een handbagagekoffer meenemen.

Wat is de maximale inhoud van de koffer in liter? Rond zinvol af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

c Welke koffer voldoet aan de voorwaarden? Duid aan.

©VANIN

• Zet om naar centimeter.

• Omcirkel de afmetingen die niet voldoen aan de voorwaarden.

• Welke koffer mag mee aan boord? Duid aan.

1.4 Vreemde munten

In de Verenigde Staten wordt niet betaald met euro’s (€ of EUR), maar met Amerikaanse dollars ($ of USD).

Eén Amerikaanse dollar is niet evenveel waard als één euro. Dit verschil wordt uitgedrukt met wisselkoersen.

Euro Amerikaanse Dollar

€ 1,00 $ 1,09

De onderstaande rekenhulp kunnen we ook op dit onderdeel toepassen.

$ = Amerikaanse dollar W = wisselkoers € = euro

Beantwoord de vragen.

a Als je 1 euro wisselt bij de bank, dan krijg je USD. Dit is de wisselkoers.

b Je wisselt 10 euro in Amerikaanse dollar.

Hoeveel USD krijg je?

c Nora en Remi willen graag 2 000 USD krijgen van de bank. Hoeveel euro moeten ze aan de bank betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

d In San Francisco ziet Nora dat ze nog een biljet van 50 euro in haar portemonnee heeft zitten.

Hoeveel USD kan ze hiervoor krijgen bij de bank?

Berekening:

Antwoordzin:

Oefenreeks 1

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

Stel nu zelf jouw droomreis samen!

Open het bestand ‘Math@travel’ via iDiddit. Maak gebruik van ICT. Maak een schermafdruk waar nodig. Hoe je dat doet, vind je terug in de bijlage op p. 289-290.

Je vertrekt vanaf de luchthaven van Zaventem.

Beantwoord de vragen.

a Naar welk land buiten Europa wil je op reis?

b Naar welke luchthaven kun je vliegen in dat land?

c Wat is de afstand in vogelvlucht tussen de luchthaven van Zaventem en de luchthaven van jouw bestemming? km

Tip: maak hiervoor gebruik van Google Maps.

Hieronder zie je nog eens de kaart met de verschillende tijdzones.

©VANIN

Beantwoord de vragen.

a In welke tijdzone ligt Brussel?

b In welke tijdzone ligt jouw bestemming?

c Hoe laat is het op jouw reisbestemming als het bij ons 12.00 uur plaatselijke tijd is?

Berekening:

Antwoordzin:

Je voorziet naast jouw handbagage ook een extra koffer van 20 kg of meer.

Hoeveel kost de vliegreis in totaal?

Berekening:

vliegticket €

handbagage €

extra bagage €

extra kosten (dossierkosten, toeslagen …) €

totaal €

Antwoordzin:

a Wat zijn de maximaal toegelaten afmetingen van jouw handbagage bij de luchtvaartmaatschappij?

x x cm

b Hoeveel liter kan er maximaal in je koffer?

Berekening:

Antwoordzin:

a Met welke vreemde munt wordt er betaald op jouw bestemming? Zoek de wisselkoers op en vul aan. Euro € 1,00

b Je wilt voor 1 000 euro aan vreemde munten meenemen. Je bestelt het nodige bij je bank.

Hoeveel van die vreemde munten krijg je?

Pas de geziene werkwijze toe.

Berekening:

Antwoordzin:

2.1 Op tijd in de luchthaven

Nora en Remi wonen in Leuven niet ver van het treinstation. Ze besluiten om de trein te nemen naar de luchthaven van Zaventem. Ze moeten twee uur op voorhand in de luchthaven zijn. Beantwoord de vragen.

a Wanneer moeten ze in de luchthaven zijn?

Berekening:

Antwoordzin:

b Welke optie kiezen ze het best? Duid aan.

Zelf rijden: parking 68 euro

Openbaar vervoer: Railpass 8 euro per persoon

Taxi: 33 euro 05:08

IC 3628 richting Gent-Sint-Pieters gegevens

Brussels Airport - Zaventem

2.2 Bescherming van de bagage

spoor 1 spoor1

In de luchthaven staat een machine die folie wikkelt rond koffers voor extra bescherming. Beantwoord de vragen.

a Bereken de hoogte van de koffer.

Berekening:

l = cm³

Vbalk = l x b x h

h =

Antwoordzin:

b De hoogte van de folie is 90 cm.

Hoeveel meter folie is er nodig om de koffer tweemaal in te wikkelen?

Let op: de bovenkant en onderkant worden niet ingewikkeld.

Berekening:

Antwoordzin:

c Nora en Remi moeten 1,32 euro/m betalen.

Hoeveel betalen ze om de koffer te beschermen?

Berekening:

Antwoordzin:

2.3 De douanecontrole

In de luchthaven zijn er strenge voorwaarden voor wat je mag meenemen op het vliegtuig.

Nora heeft de onderstaande producten in een afsluitbaar plastic zakje gestoken. Beantwoord de vragen.

a Is Nora in orde met de regels die werden opgesteld in de luchthaven?

b Hoeveel liter vloeistof bevat de handtas na de douanecontrole?

Berekening:

Antwoordzin:

2.4 De rolloopband

Om snel naar de gate te gaan, nemen Nora en Remi de rolloopband.

De horizontale rolloopband is 500 meter lang. De band heeft een snelheid van 4 km/h.

Nora en Remi stappen samen op de rolloopband.

Nora stapt aan een snelheid van 6 km/h op de band. Remi staat stil op de band. Beantwoord de vragen.

a Wat is de totale snelheid van Nora?

b Hoelang staat Remi op de rolloopband? c Hoelang staat Nora op de rolloopband?

Berekening:

©VANIN

Remi afstand tijd

Berekening: Nora afstand tijd

Antwoordzin:

Antwoordzin:

2.5 Het vliegtuig

• Het vliegtuig waarmee ze van Brussel naar Los Angeles vliegen, is een Boeing 747-400. Zo’n toestel bevat heel wat brandstof (kerosine).

In de Verenigde Staten gebruiken ze niet de inhoudsmaat liter, maar wel gallon.

één gallon = 3,785 liter

Bereken de ontbrekende waarden in de tabel.

Rond af op de eenheid.

brandstoftanks gallons liters

reserve 1 en 2 2 644

motor 1 en 4 8 964

motor 2 en 3 25 095

middenvleugel 17 166

totaal 53 869

• In de Verenigde Staten worden ook andere lengtematen gebruikt. 1

Beantwoord de vragen.

a Bereken de spanwijdte van het vliegtuig in meter.

Rond af op één cijfer na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

212,93 feet

b De schermdiagonaal van het scherm op de passagiersstoel is 10,1 inch.

Hoeveel is de schermdiagonaal in cm?

Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

c De afstand tussen de luchthaven van Brussel en Los Angeles is 5 622 mijl.

Bereken de afstand in km.

Rond af op de eenheid.

Berekening:

Antwoordzin:

inch = 2,54 cm

foot = 30,48 cm

mijl =

609,344 m

lengte 231,82 feet spanwijdte

d Het vliegtuig vliegt op een maximale hoogte van 35 105 feet.

Hoe hoog vliegt het vliegtuig in km?

Berekening:

Antwoordzin:

e Volgens de website van Boeing verbruikt dit toestel 747 vijf gallon per mijl. De afstand tussen de luchthaven van Zaventem en Los Angeles bedraagt 9 047 km.

Hoeveel liter brandstof heeft het toestel nodig om naar Los Angeles te vliegen?

Berekening:

Antwoordzin:

f De Boeing 747 vliegt met een snelheid van 550 mijl per uur. Het vliegtuig verbruikt vijf gallons brandstof om 500 mensen één mijl te vervoeren. Hoeveel liter verbruikt het toestel voor één persoon per kilometer? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

gallons passagiers liter afstand

©VANIN

Antwoordzin:

Oefenreeks 2

FORMULE 1

Naam: Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

Open het bestand ‘Math@travel’ via iDiddit. Maak gebruik van ICT. Maak een schermafdruk waar nodig. Hoe je dat doet, vind je terug in de bijlage op p. 289-290.

a Hoe laat vertrekt jouw vliegtuig in Zaventem?

b Je moet minstens twee uur op voorhand in de luchthaven zijn. Hoe laat moet je daar zeker aanwezig zijn?

c Je besluit om de trein te nemen naar de luchthaven.

Je neemt de trein van . uur met aankomst in Zaventem om . uur. Hoelang duurt de treinrit van het dichtstbijzijnde station tot aan de luchthaven van Zaventem? uur

In de luchthaven staat een machine die folie wikkelt rond koffers om die extra te beschermen.

a Bereken de lengte van jouw koffer

Berekening:

l = cm³

Vbalk = l x b x h

Antwoordzin:

b De hoogte van de folie is 90 cm.

Hoeveel meter folie heb je nodig om je koffer tweemaal in te wikkelen?

Let op: de bovenkant en onderkant (met wielen) worden niet ingewikkeld.

Berekening:

Antwoordzin:

c Je moet 1,32 euro/m betalen.

Hoeveel betaal je om jouw koffer te beschermen?

Berekening:

Antwoordzin:

Je mag maximum 1 liter vloeibare stoffen meenemen in je handbagage.

Kies drie producten, maar houd rekening met deze voorwaarde. Duid aan.

Het vliegtuig biedt plaats aan 715 passagiers. Op deze vlucht zitten er maar 700 mensen. Het vliegtuig verbruikt zeven gallons brandstof om 400 mensen één mijl te vervoeren.

Het vliegt met een snelheid van 550 mijl per uur. Hoeveel liter verbruikt het toestel voor één persoon per kilometer?

Rond af op twee cijfers na de komma.

1 mijl = 1 609,344 m

Berekening:

1 gallon = 3,785 l

gallons passagiers liter afstand

©VANIN

3.1 De bezienswaardigheden

a Nora en Remi bezoeken Yosemite National Park. In de bossen van het park vind je ook Giant Sequoias. De stam van één zo’n mammoetboom heeft een omtrek van 28,26 m. Bereken de diameter van de boom.

Berekening:

Antwoordzin:

b Wanneer ze door Death Valley rijden, staat er op het dashboard te lezen dat de temperatuur 131 graden Fahrenheit (°F) bedraagt. Hoe warm is het op dat moment in Death Valley in graden Celsius?

Berekening:

Antwoordzin:

c Nora besluit om een klassieke thermometer in het zand te plaatsen. Lees het resultaat af. Zet dit om in graden Fahrenheit.

Berekening:

Antwoordzin:

d Nora en Remi kopen een souvenir in San Francisco. De sleutelhanger is ongeveer 5 cm lang, en werd op schaal gemaakt. Hoe lang (in km) is de Golden Gate Bridge in werkelijkheid? Rond af op twee cijfers na de komma.

Berekening:

Antwoordzin:

3.2 Een casinobezoek

Als de kans 2 5 is, dan zijn er 2 goede uitkomsten op een totaal van 5 mogelijke uitkomsten. Er is dus een kans van 2 : 5 x 100 = 40 %.

In Las Vegas bezoeken Nora en Remi een casino. Ze spelen een spelletje roulette. Roulette is een kansspel waarbij een croupier een balletje (kogel) gooit in een tegengesteld draaiende cilinder met 37 verschillende vakjes, genummerd van 0 tot en met 36. De speler plaatst zijn fiches, die elk een eigen waarde hebben, op het speelveld.

Beantwoord de vragen.

a Er is één groen vakje ‘0’. De andere vakjes zijn gelijk verdeeld in rood of zwart. Wat is de kans dat de kogel op een rood vakje valt? Rond af op twee cijfers na de komma.

• Hoeveel vakjes zijn er rood?

• Hoeveel goede uitkomsten zijn er?

• Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

De kans is dus = %.

b Wat is de kans dat de kogel op vakje ‘30’ valt? Rond af op twee cijfers na de komma.

• Hoeveel goede uitkomsten zijn er?

• Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

De kans is dus = %.

c Wat is de kans dat de kogel op een rood of zwart vakje valt? Rond af op twee cijfers na de komma.

• Hoeveel rode en zwarte vakjes zijn er?

• Hoeveel goede uitkomsten zijn er?

• Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

De kans is dus = %.

€ Inbegrepen in de reissom

Wat is inbegrepen in de reissom?

• Vervoer ter plaatse volgens programma

• Overnachtingen volgens programma

€ 3 199 persoonper

• Entreegelden parken voor Joshua Tree, Grand Canyon, Monument Valley, Canyon Lands, Arches, Capitol Reef, Bryce, Zion, Death Valley, Mono Lake en Yosemite

€ Bijkomende kosten

Bijkomende kosten vooraf

Boekingskosten

• 1 persoon: € 25

• 2 personen: € 40

• 3 of meer deelnemers: € 50

• De kampeer- en kookuitrusting, behalve een slaapzak

• Deskundige lokale Engelstalige reisbegeleiding, tevens chauffeur

• Alle transport en transfers volgens programma per minibus

• Jeep tour in Monument Valley

• Catamaran tour in San Francisco

• Hummer tour in Moab

• 13 x ontbijt, 16 x lunch en 13 x diner

extra kosten gemaakt tijdens de reis door Nora en Remi

persoonlijke uitgaven: eten en drankjes

(voor de hele reis) $ 750

fooien (totaal, excl. lokale gids) $ 160

fooi lokale gids $ 15 per dag (16 d.)

overige excursies en entreegelden $ 300

helikoptervlucht boven de Grand Canyon $ 550

mountainbike Moab $ 140

Stratosphere Las Vegas $ 30

kabelbaan San Francisco $ 14

baseballwedstrijd San Francisco $ 50

totaal:

Beantwoord de vragen.

a Hoeveel euro hebben ze uitgegeven

aan fooien?

Berekening:

©VANIN

Antwoordzin:

b Hoeveel euro bedraagt de totale extra kost?

Berekening:

Antwoordzin:

c Nora en Remi hadden 2 000 USD zakgeld bij. Was dat voldoende om de extra kosten cash te betalen?

Of hebben ze hun kredietkaart nodig gehad?

Berekening:

Antwoordzin:

Een kredietkaart is een betaalkaart waarbij je aankopen en geldafhalingen pas worden verrekend op het einde van de maand.

d Hoeveel kostte de reis per persoon in euro? Gebruik hiervoor de berekeningen op de voorgaande pagina’s.

Berekening: reiskosten voor twee personen

vlucht + bagage

folie bagage

extra kosten

totale pakketkost boekingskosten

totaal: voor één persoon:

Antwoordzin:

e Nora plaatste vier jaar geleden 5 000 euro op haar rekening aan een samengestelde intrestvoet van 0,55 %. Hoeveel staat er nu op die rekening?

©VANIN

f Heeft ze voldoende op die rekening staan om de reis te kunnen betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

Oefenreeks 3

FORMULE 1

Naam:

Nr.: Klas: Datum: / / 20 / 15

Hoe worden de volgende grootheden uitgedrukt op jouw bestemming van p. 275? Zoek op. Maak gebruik van ICT.

grootheid eenheid symbool

temperatuur

lengtematen

inhoudsmaten

massamaten

Een seat map is een plan van de binnenkant van het vliegtuig dat weergeeft op welke stoel je kunt gaan zitten. We gaan ervan uit dat je een ticket in economy class hebt gekocht.

Beantwoord de vragen.

a Wat is de kans dat je op stoel E17 in economy class zit?

• Hoeveel goede uitkomsten zijn er?

• Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

De kans is dus = %.

©VANIN

b Je krijgt een ticket ‘D-15’. Markeer jouw zitplaats.

c Wat is de kans dat je aan het raam zit in economy class?

• Hoeveel goede uitkomsten zijn er?

• Hoeveel mogelijke uitkomsten zijn er?

De kans is dus = %.

Beantwoord de vragen.

a Maak met behulp van ICT een overzicht van alle reiskosten van je gekozen reis.

• Vliegtickets

• Extra kosten

• Bezienswaardigheden ter plaatse: Kies er 3 en zoek de kostprijs op.

• Hotel:

Kies één hotel en zoek de kostprijs op. Je gaat voor 14 dagen weg.

• Voedsel en drank:

Je geeft hieraan 50 euro per dag uit.

reiskosten voor één persoon

vlucht €

bagage €

bijkomende kosten (boekingskosten, dossierkosten …) €

bezienswaardigheid 1: €

bezienswaardigheid 2: €

bezienswaardigheid 3: €

hotel voor 14 dagen €

voedsel en drank (50 euro per dag) €

extra €

totaal: €

b Je plaatste drie jaar geleden 5 000 euro op jouw rekening aan een samengestelde intrestvoet van 0,80 %. Hoeveel staat er nu op die rekening?

na … jaar kapitaal intrestvoet intrest totaal na intrest 1 2 3

c Heb je voldoende op die rekening staan om de reis te kunnen betalen?

Berekening:

Antwoordzin:

Bijlage: Hoe neem ik een schermafdruk?

Methode 1

Ga naar het scherm waarvan je een schermafdruk wenst.

Zoek op jouw toetsenbord naar de toets ‘PrintScreen’ of ‘PrtScr’.

Druk op deze toets.

Open jouw Word-bestand ‘Math@travel’.

Klik met je rechtermuisknop op het gebied waarvan je een afdruk wenst.

Tik de toetsencombinatie ‘Ctrl + v’ in om je schermafdruk te plakken.

©VANIN

Druk in Windows op de logotoets + Shift + S.

Selecteer het gebied waarvan je een schermafdruk wenst.

Je kunt de vorm van het knipsel wijzigen door een van de volgende opties op de werkbalk te kiezen: ‘Rechthoekige modus’, ‘Venstermodus’, ‘Modus Volledig scherm’ of ‘Modus Vrije vorm’.

Open jouw Word-bestand ‘Math@travel’.

Klik met je rechtermuisknop op het gebied waarvan je een afdruk wenst.

Tik de toetsencombinatie ‘Ctrl + v’ in om je schermafdruk te plakken.

© Image courtesy of wikiHow.com

Formularium

Formules voor procentberekening

D P B

D = Deel

P = Procent in kommagetal

B = Beginwaarde

Formules voor omtrek en oppervlakte van vlakke figuren

Formules voor volume en oppervlakte van ruimtefiguren

Formule voor schaal

schaal = afmeting op tekening afmeting in werkelijkheid = T W

©VANIN