GENIE Fysica 3 leerschrift 1u (editie 2024) by VAN IN

©VANIN

GENIE 3.1 Fysica ©VANIN

Via www.diddit.be heb je toegang tot het onlineleerplatform bij GENIE Fysica Activeer je account aan de hand van de onderstaande code en accepteer de gebruiksvoorwaarden.

GENIE

3.1 Fysica

LET OP: ACTIVEER DEZE LICENTIE

PAS VANAF 1 SEPTEMBER; DE LICENTIEPERIODE START

VANAF ACTIVATIE EN IS 365 DAGEN GELDIG.

Fotokopieerapparaten zijn algemeen verspreid en vele mensen maken er haast onnadenkend gebruik van voor allerlei doeleinden. Jammer genoeg ontstaan boeken niet met hetzelfde gemak als kopieën. Boeken samenstellen kost veel inzet, tijd en geld. De vergoeding van de auteurs en van iedereen die bij het maken en verhandelen van boeken betrokken is, komt voort uit de verkoop van die boeken.

In België beschermt de auteurswet de rechten van deze mensen. Wanneer u van boeken of van gedeelten eruit zonder toestemming kopieën maakt, buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen, ontneemt u hen dus een stuk van die vergoeding. Daarom vragen auteurs en uitgevers u beschermde teksten niet zonder schriftelijke toestemming te kopiëren buiten de uitdrukkelijk bij wet bepaalde uitzonderingen. Verdere informatie over kopieerrechten en de wetgeving met betrekking tot reproductie vindt u op www.reprobel.be.

Ook voor het digitale lesmateriaal gelden deze voorwaarden. De licentie die toegang verleent tot dat materiaal is persoonlijk. Bij vermoeden van misbruik kan die gedeactiveerd worden. Meer informatie over de gebruiksvoorwaarden leest u op www.diddit.be.

De uitgever heeft ernaar gestreefd de relevante auteursrechten te regelen volgens de wettelijke bepalingen. Wie desondanks meent zekere rechten te kunnen doen gelden, wordt verzocht zich tot de uitgever te wenden.

Credits

!©VANIN

p. 28 kaart © CC BY OpenStreetMap Foundation (OSMF), p. 33 kaart filemelding © Vlaams Verkeerscentrum, p. 56 raket © BELGA/AFP, p. 57 meisje met ballon © Imageselect, p. 74 zwemmer © Imageselect, p. 77 en 78 afbeeldingen en applet © CC BY PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu, p. 101 applet © CC BY PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu, p. 117 en 123 applet © CC BY PhET Interactive Simulations, University of Colorado Boulder, https://phet.colorado.edu

Eerste druk, 2024

ISBN 978-94-647-0675-8

Vormgeving en ontwerp cover: Shtick

Tekeningen: Geert Verlinde, Tim Boers (Studio B) D/2024/0078/225 Zetwerk: Vrijdag Grafis

Art. 606728/01 NUR 126

HOOFDSTUK 4: Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging?

1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging?

3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand?

MASSADICHTHEID (UITBREIDING)

LABO’S STEM-VAARDIGHEDEN (VADEMECUM)

` METROLOGIE

• Grootheden en eenheden

• Machten van 10 en voorvoegsels

• Eenheden omzetten

• Nauwkeurig meten

• Afrondingsregels

` STAPPENPLANNEN

• Grafieken tekenen

• NW-stappenplan

` OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Formules omvormen

• Formules uit de wiskunde

• Vraagstukken oplossen

• Vectoren optellen

• Grafieken lezen

STARTEN MET GENIE

1 Opbouw van een thema

CHECK IN

In de CHECK IN maak je kennis met het onderwerp van het thema. In het kadertje onderaan vind je een aantal vragen die je op het einde van het thema kunt beantwoorden.

VERKEN

In de verkenfase zul je merken dat je al wat kennis hebt over het onderwerp dat in het thema aan bod komt. Jouw voorkennis wordt hier geactiveerd.

©VANIN

DE HOOFDSTUKKEN

Na het activeren van de voorkennis volgen een aantal hoofdstukken Een thema bestaat uit meerdere hoofdstukken. Doorheen de hoofdstukken verwerf je de nodige kennis en vaardigheden om uiteindelijk een antwoord te geven op de centrale vraag of het probleem uit de CHECK IN.

SYNTHESE EN CHECKLIST

We vatten de kern van het thema voor je samen in de hoofdstuksynthese en themasynthese Vervolgens willen we graag dat je vorderingen maakt en dat je reflecteert op je taken en leert uit feedback. De checklist is een hulpmiddel om zelf zicht te krijgen of je de leerdoelen al dan niet onder de knie hebt.

CHECK IT OUT

In CHECK IT OUT pas je de vergaarde kennis en vaardigheden toe om terug te koppelen naar de vragan uit de CHECK IN.

AAN DE SLAG

In het onderdeel Aan de slag kun je verder oefenen. Je leerkracht beslist of je de oefeningen op het einde van het thema maakt of doorheen de lessen.

` Per thema vind je op adaptieve oefenreeksen om te leerstof verder in te oefenen.

LABO

©VANIN

LABO’S

Ga zelf op onderzoek! Bij het onlinelesmateriaal staan een aantal labo’s om verder experimenten uit te voeren.

LEREN LEREN

• In de linkermarge naast de theorie is er plaats om zelf notities te maken. Noteren tijdens de les helpt je om de leerstof actief te verwerken.

• Op vind je per themasynthese een kennisclip waarin we alles voor jou nog eens op een rijtje zetten.

2 Handig voor onderweg

In elk thema word je ondersteund met een aantal hulpmiddelen.

Kenniskader

We zetten doorheen het thema de belangrijkste zaken op een rijtje in deze rode kaders.

©VANIN

VEILIGHEIDSVOORSCHRIFT !

Met GENIE ga je zelf experimenteren en op onderzoek. Daarbij moet je natuurlijk een aantal veiligheidsvoorschriften respecteren.

Die vind je terug in dit kader.

WEETJE

Een weetjeskader geeft extra verduidelijking of illustreert de leerstof met een extra voorbeeld.

OPDRACHT 11 DOORDENKER

Nood aan meer uitdaging? Doorheen een thema zijn er verschillende doordenkers. Niet altijd even makkelijk om op te lossen, maar het proberen waard!

In de tipkaders vind je handige tips terug bij het uitvoeren van de onderzoeken of opdrachten.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Een oplossingsstrategie maakt je duidelijk hoe je het best aan de slag gaat met bijvoorbeeld een vraagstuk. Heb je daarna nogmaals dezelfde strategie nodig? Dan vind je die in de vorm van QR-codes, om zo de strategie opnieuw op te frissen.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

Bij het onlinelesmateriaal vind je een vademecum

Dat vademecum ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ omvat:

• stappenplannen om een grafiek te maken, opstellingen correct te bouwen, metingen uit te voeren …;

• stappenplannen om een goede onderzoeksvraag op te stellen, een hypothese te formuleren …;

• oplossingsstrategieën om formules om te vormen en vraagstukken op te lossen;

• een overzicht van grootheden en eenheden, machten van 10 en voorvoegsels, en afrondingsregels;

• een overzicht van labomateriaal en labotechnieken;

• een overzicht van gevarensymbolen en P- en H-zinnen;

• …

TIP

GENIE EN DIDDIT

HET ONLINELEERPLATFORM

BIJ GENIE

©VANIN

Een e-book is de digitale versie van het leerschrift. Je kunt erin noteren, aantekeningen maken, zelf materiaal toevoegen ...

• De leerstof kun je inoefenen op jouw niveau.

• Je kunt vrij oefenen en de leerkracht kan ook voor jou oefeningen klaarzetten.

Hier vind je de opdrachten terug die de leerkracht voor jou heeft klaargezet.

Hier kan de leerkracht toetsen en taken voor jou klaarzetten.

Benieuwd hoever je al staat met oefenen en opdrachten? Hier vind je een helder overzicht van je resultaten.

Meer info over diddit vind je op https://www.vanin.diddit.be/nl/leerling.

• Hier vind je het lesmateriaal per thema.

• Alle instructiefilmpjes, labo’s, kennisclips en andere video's zijn ook hier verzameld.

Licht op reis

De aarde leeft op zonne-energie. Door die energie ontstaat er een leefbaar klimaat, kennen we dag en nacht, groeien planten en kunnen we als mens andere energievormen ontwikkelen. De zon zal volgens wetenschappers nog 4,5 miljard jaar bestaan. Hopelijk heeft de mensheid al iets eerder grote verhuisplannen gemaakt!

1 Wanneer bereikt volgens jou het zonlicht de aarde?

Duid je hypothese aan.

onmiddellijk

na ongeveer acht seconden

na ongeveer acht minuten

na ongeveer acht uur

2 Welke gegevens heb je nodig om dat te kunnen berekenen?

Het zonlicht ontstaat doordat er in de zon voortdurend waterstofkernen samensmelten tot heliumkernen.

(Helios is Grieks voor ‘zon’.) Daarbij komt enorm veel warmte vrij, waardoor de zon een grote vuurbol is met temperaturen tot wel 15 miljoen graden Celsius in de kern.

Op aarde proberen wetenschappers dat proces na te bootsen met een soortgelijke reactie (zie afbeelding).

Mochten we daar ooit in slagen, dan zou dat een vorm van energieproductie zijn zonder schadelijke afvalstoffen.

Helaas zijn de voorwaarden om de samensmelting te veroorzaken, zo moeilijk dat dat voorlopig nog niet gelukt is.

` Hoe kunnen we de beweging van het zonlicht beschrijven met berekeningen en grafieken?

We zoeken het uit!

WEETJE

Beweging in beeld

OPDRACHT 1

Bestudeer de foto’s.

1 Vul de tabel aan.

Voorwerp dat in beweging is (ten opzichte van de aarde)

Voorwerp dat in rust is (ten opzichte van de aarde)

2 Omschrijf de begrippen in eigen woorden.

a In beweging zijn ten opzichte van de aarde:

b In rust zijn ten opzichte van de aarde:

OPDRACHT 2

Bestudeer grootheden en eenheden.

1 Bestudeer de begrippen. Markeer:

• de grootheden in blauw,

• de eenheden in groen.

2 Kies uit de begrippen de drie grootheden en de drie eenheden die je gebruikt om een beweging te beschrijven. Noteer in de tabel.

©VANIN

BEWEGINGSGROOTHEDEN

BIJPASSENDE EENHEDEN chronometer meetlat newton kracht marathon geur beweging kilometer per uur snelheid liter uur meter volume tijd afstand

OPDRACHT 3

Bestudeer de meetinstrumenten om afstand en tijd op te meten.

1 Vul de tabel aan.

MEETINSTRUMENT

rolmeter

meetlat

chronometer

uurwerk

SCHAALVERDELING / MAXIMALE WAARDE

• kleinste schaalverdeling:

• maximale waarde:

• kleinste schaalverdeling:

• maximale waarde:

• kleinste schaalverdeling:

• maximale waarde:

• kleinste schaalverdeling:

• maximale waarde:

2 Rangschik de volgende meettoestellen van tijd volgens toenemende meetnauwkeurigheid.

©VANIN

Een grootheid meet je op met een meettoestel. Voor de keuze van een geschikt meetinstrument houd je rekening met:

• de meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die je kunt aflezen;

• het meetbereik: de maximale waarde die je kunt aflezen.

Een voorwerp is in beweging als de positie verandert (ten opzichte van de aarde) in functie van de tijd. Om de beweging te beschrijven bepaal je de grootheden tijd, plaats en snelheid. Je drukt dat uit in een bepaalde eenheid.

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M grootheden en eenheden herkennen;

M een beweging omschrijven.

Je leert nu:

M een rechtlijnige beweging voorstellen;

M de positie en de verplaatsing bepalen;

M de bepalen snelheid berekenen;

M een formule omvormen en vraagstukken over snelheid oplossen;

M de ogenblikkelijke snelheid voorstellen als een vector.

In het verkeer is iedereen in beweging. Voetgangers, fietsers en automobilisten voeren daarbij willekeurige, maar ook rechtlijnige bewegingen uit.

In dit hoofdstuk gaan we op zoek naar een wetenschappelijke manier om die rechtlijnige bewegingen te beschrijven. Dat doen we door de baan voor te stellen en door de verplaatsing en de snelheid te bepalen.

1 Wat betekent je verplaatsen tussen twee punten?

1.1 Tijdstip en tijdsverloop

OPDRACHT 4

Welke informatie kun je berekenen uit een bewegingsrapport?

Bestudeer de gegevens uit het bijbehorende Strava-rapport van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen.

1 Hoe zie je dat Bram gelopen heeft?

©VANIN

2 Je kunt twee soorten tijden (tijdstip en tijdsverloop) aflezen uit het Strava-rapport. Noteer en omschrijf ze in de tabel.

Tijdstip

Tijd

Omschrijving

Hardloopsessie

Bram 14 juli om 18:10

Afstand 5,03 km

Calorieën 309 kcal

Afb. 1 Hardloopsessie

Tijdsverloop

Beweegtijd 30:10

Gem. hartslag 151 bpm

GROOTHEDEN EN EENHEDEN

SI is de afkorting van système international. SI-eenheid betekent dat het in de standaardeenheid is en dat je in fomrules die eenheid moet gebruiken. Via de QR-code leer je meer over grootheden (wat je meet) en eenheden (de maat waarin je iets uitdrukt).

We gebruiken tijd in het dagelijkste leven op twee verschillende manieren:

• een tijdstip: een concreet moment in de tijd

Voorbeelden: kijken hoe laat het is, het tijdstip vastleggen om met een vriend af te spreken.

• een tijdsverloop: de tijd tussen twee tijdstippen

Voorbeelden: kooktijd van pasta, je leeftijd aangeven of de tijdsduur van een loopwedstrijd.

Om het tijdsverloop te berekenen meet je het tijdstip waar op de meting start (tbegin) en het tijdstip waarop de meting stopt (teind). Op een chronometer of stopwatch is de begintijd tbegin = 0 s.

Het tijdsverloop, ook wel tijdsduur of tijdsinterval genoemd, bereken je als:

Δt = teind – tbegin

Het tijdsverloop is altijd positief, omdat de tijd nooit achteruitgaat

(teind > tbegin)

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool tijdstip t seconde s

tijdsverloop ∆t = teind – tbegin seconde s

©VANIN

Het symbool ∆ is de Griekse letter delta. Dat symbool gebruik je in de fysica om een verschil tussen twee meetwaarden aan te geven. Uit de wiskunde ken je dat als het begin- en eindpunt van een interval: [tbegin, teind]

VOORBEELD TIJDSTIP EN TIJDSVERLOOP VAN EEN PIZZABEZORGER

Een pizzabezorger vertrekt om 20.50 u met de pizza. Om 20.56 u belt hij aan bij het leveradres. De tijdstippen zijn gegeven: tbegin = 20.50 u en teind = 20.56 u.

Daarmee bepaal je het tijdsverloop: Δt = teind – tbegin = 20.56 u – 20.50 u = 6 min.

Een tijdstip is een moment in de tijd. Een tijdsverloop of een tijdsinterval is de tijd tussen twee tijdstippen.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool tijdstip t seconde s tijdsverloop ∆t = teind – tbegin seconde s

PIZZERIA

1.2 Positie en verplaatsing

OPDRACHT 5

Welke informatie kun je aflezen op een bewegingskaart?

Bestudeer het Strava-kaartje van een hardloopsessie van Bram. Beantwoord de vragen.

1 Hoe zie je dat Bram bewogen heeft?

2 Wat kun je afleiden uit de getekende weg? Duid aan. Er zijn meerdere antwoorden mogelijk.

Het vertrek- en aankomstpunt vallen niet samen.

De beweging is rechtlijnig.

De beweging is niet rechtlijnig.

OPDRACHT 6

Bestudeer een stukje rechte weg tijdens de hardloopsessie van Bram.

©VANIN

1 Vul de kenmerken van de beweging aan.

(Bewegings)richting: (Bewegings)zin:

WINKELSTAP

Afb. 3 Avondloop

OPDRACHT 6 (VERVOLG)

2 Teken een positie-as (x -as) op de afbeelding, volgens de kenmerken van de beweging.

• Teken een pijl van de boom tot voorbij de vuilnisbak.

• Benoem de as met x(m).

• Elke centimeter op de as komt overeen met een meter in werkelijkheid. Breng die schaal aan.

3 Bepaal de positie x van de gevraagde objecten.

• positie van de meest linkse boom: xboom =

• positie van de loper: xBram=

• positie van de vuilnisbak: xbak=

4 Bereken de verplaatsing Δx in de gevraagde situaties

• verplaatsing van de boom tot de huidige positie van Bram:

Δ x =

• verplaatsing van de huidige positie van Bram tot vuilnisbak:

Δ x =

• verplaatsing van een andere loper die van de vuilnisbak naar de boom loopt:

Δ x =

©VANIN

Om een beweging te beschrijven, moet je de positie van een voorwerp weergeven in een assenstelsel

Bij een rechtlijnige beweging gebeurt de beweging in één richting en is één as voldoende.

Je noemt die positie-as de x -as

Om rechtlijnige bewegingen van een of meerdere voorwerpen te beschrijven, kies je een positie-as. Het bewegende voorwerp stel je voor door een massapunt (= een centraal punt op het voorwerp). De positie stel je voor met de letter x en een onderschrift in de benaming.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool positie x meter m

Voor elke beweging kies je een positie-as die aansluit bij de beweging:

• oorsprong van de x-as: het vertrekpunt,

• richting van de x-as: de rechte waarop de beweging plaatsvindt (horizontaal/verticaal/schuin),

• zin van de x-as: weg van het vertrekpunt (links/rechts/boven/onder).

Tijdens de beweging kan elk voorwerp op twee verschillende manieren langs de x-as bewegen:

• bewegen volgens de positie-as

• bewegen tegengesteld aan de positie-as

De x-as (positie-as) is dus niet hetzelfde als de x-as die je kent uit wiskunde. In wiskunde wordt de x-as altijd horizontaal naar rechts gekozen. De positieas in fysica wordt gekozen volgens de richting en de zin van de beweging.

OPDRACHT 7

Bestudeer de twee verschillende bewegingen.

1 Teken bij beide bewegingen een x -as.

2 Stel de bewegende voorwerpen voor door centraal op de voorwerpen een punt te tekenen.

3 Duid in de tabel de beschreven bewegingszin aan.

Beweging volgens de x -as De attractie stijgt / daalt

Beweging tegengesteld aan de x -as

x (km) 3,5 Afb. 5 0,0

De attractie stijgt / daalt

De mensen zwemmen naar links / rechts

©VANIN

Bij een rechtlijnige beweging verandert de positie x. Voor elk traject is er een beginpunt (genoteerd als xbegin) en een eindpunt (genoteerd als xeind). De kortste afstand tussen beide noem je de verplaatsing

Je leest de verplaatsing af met behulp van de baanvoorstelling op de x-as.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool verplaatsing ∆x = xeind – xbegin meter m

VOORBEELD VERPLAATSING VAN DE PIZZABEZORGER

Voor de pizzabezorger zijn er drie trajecten. Je leest de verplaatsing af op de baanvoorstelling.

Groene pijl: heentraject (pizzeria  huis)

∆xheen = xhuis – xpizzeria = 3,5 km – 0 km = 3,5 km

De verplaatsing is positief en verloopt dus in dezelfde zin als de x-as.

Blauwe pijl: terugtraject (huis  pizzeria)

∆x terug = xpizzeria – xhuis = 0 km – 3,5 km = 3,5 km

De verplaatsing is negatief en verloopt dus tegengesteld aan de zin van de x-as.

Groene pijl gevolgd door blauwe pijl: volledige traject (pizzeria  pizzeria)

∆xvolledig = xpizzeria – xpizzeria = 0 km – 0 km = 0 km

De verplaatsing is nul, omdat het begin- en eindpunt van de beweging samenvallen.

volgens de x-as bewegen

xbegin xeind

∆x > 0

tegengesteld aan de positie-as bewegen

x xbegin xeind

∆x < 0

heen en terug bewegen

xbegin = xeind

∆x = 0

Afb. 6

Bij een rechtlijnige beweging verandert je positie in één richting (een rechte). Je kiest een positie-as volgens de bewegingsrichting

Voor elke deelbeweging kun je de verplaatsing berekenen als

∆x = xeind – xbegin, waarbij je het begin- en eindpunt (voor die deelbeweging) afleest op de x-as.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool positie x meter m verplaatsing ∆x = xeind – xbegin meter m

` Maak oefening 1 t/m 4 op p. 28 en 29.

2 Wat betekent bewegen aan een bepaalde snelheid?

2.1 Snelheid berekenen

Om de grootte van de snelheid van een voorwerp te bepalen, meet je de grootte van de verplaatsing ∆x en het tijdsverloop ∆t dat nodig is om die afstand af te leggen.

xbegin tbegin xeind teind

Afb. 7

∆x = xeind xbegin ∆t = teind xbegin

• Als je de verplaatsing ∆x meet, meet je de grootheid afstand in meter.

Je gebruikt een meetlat, een rolmeter, een laserafstandsmeter …

• Als je het tijdsverloop ∆t meet, meet je een tijd in seconde.

Je gebruikt een chronometer of je smartphone.

• De snelheid v is de verhouding van de verplaatsing ∆x ten opzichte van het tijdsverloop ∆t:

Je gebruikt de opgemeten waarden voor de verplaatsing en het tijdsverloop.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool snelheid meter per seconde v = ∆x ∆t v = ∆x ∆t m s

Je vindt meer informatie over meetnauwkeurigheid en beduidende cijfers op de steekkaart met formules.

De afstand, het tijdsverloop en de snelheid zijn gemeten grootheden Je kent ze tot op een bepaalde nauwkeurigheid en met een aantal beduidende cijfers:

• meetnauwkeurigheid: de kleinste schaalverdeling die op het meettoestel af te lezen is;

• beduidende cijfers: de cijfers die je werkelijk hebt afgelezen in een meetresultaat.

Voor de afstand en het tijdsverloop is de meetnauwkeurigheid afhankelijk van de meetnauwkeurigheid van het toestel. Voor de snelheid moet je rekening houden met de beduidende cijfers van de verplaatsing en het tijdsverloop

TIP

Via de ontdekplaat ‘GENIE in STEM-vaardigheden’ bij het onlinelesmateriaal vind je de afspraken daarover terug en kun je dat inoefenen.

WEETJE

Snelheidsmeters zijn meettoestellen die de verplaatsing en het tijdsverloop meten en daarmee de snelheid berekenen.

Voorbeelden:

• snelheidsmeter in de auto

• fietscomputer

• sporthorloge

• flitspaal

• bewegingssensor

OPDRACHT 8 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Een pizzabezorger levert in 6,00 minuten een pizza bij een huis op 3,5 km van de pizzeria.

Hij heeft geluk: het verkeerslicht op 2,0 km van de pizzeria staat op groen.

1 Welke snelheid heeft de pizzabezorger (in meter per seconde)?

2 Na hoeveel minuten en seconden passeert hij het verkeerslicht?

©VANIN

PIZZERIA

OPDRACHT 8 (VERVOLG) VOORBEELDOEFENING

Uitgeschreven vraagstuk

Gegeven:

positie van het huis = 3,5 kilometer positie van de pizzeria = 0,0 kilometer positie van het licht = 2,0 kilometer tijdsverloop = 6,00 minuten

Gevraagd:

a Wat is de snelheid?

b Na hoeveel tijd passeert hij het licht?

Oplossing:

a De verplaatsing is van de pizzeria op 0,0 kilometer tot aan het huis op positie 3,5 kilometer. Dat komt overeen met een verplaatsing van 3,5 · 10³ meter.

Het tijdsverloop is 6,00 minuten, ofwel 360 seconden.

De snelheid is de verhouding van afstand op tijd, 3,5 · 10³ meter op 360 seconden is 9,7 meter per seconde.

b Je kunt de tijd om tot aan het stoplicht te geraken bepalen via de afstand tot het stoplicht en de nu gekende snelheid.

De verplaatsing gebeurt van 0,0 km tot 2,0 km en de snelheid is 9,7 meter per seconde.

Er passen 3 maal 60 seconden in de 206 s. Dat zijn dus 3 minuten met nog 26 seconden.

Controle: Bestudeer de berekende waarden.

a Kloppen de eenheden? Ja.

• m s is een eenheid van snelheid.

• min is een eenheid van tijd.

b Klopt de grootte van de getalwaarde? Ja.

Vraagstuk met symbolen

Geg.:

xhuis = 3,5 km

xpizzeria = 0,0 km

xlicht = 2,0 km

Δt = 6,00 min

Gevr.:

v = ?

Δtlicht = ?

Opl.:

a Δx = xeind – xbegin = 3,5 km – 0,0 km = 3,5 km

= 3,5 · 10³ m

Δt = 6,00 min = 360 s

v = ∆x ∆t = 3,5 · 103 m 360 s = 9,7 m s

b Δtlicht = ∆xlicht v = (xlicht – xbegin) v = (2,0 km – 0,0 km) 9,7 m s = (2,0 103 m) 9,7 m s = 206 s = 3 min 26 s

©VANIN

• Ongeveer 10 m s (30 tot 40 km h ) is een normale waarde voor een bromfiets.

• De tijd is iets meer dan de helft van de tijd voor het volledige traject.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

• Omschrijf in je eigen woorden wat er gebeurt en wat je zoekt.

• Stel de baan voor op een geschikte x-as.

• Noteer de gekende waarden op de baan.

• Denk na over de gegevens die je nodig hebt om de snelheid te berekenen.

• Noteer alles in symbolen bij de gegevens en het gevraagde.

• Werk de oplossing uit.

Noteer de geschikte formule.

Hervorm de formule indien nodig.

Vul de gegevens in.

Vergeet de eenheid niet.

Reken uit.

Rond af.

• Sta stil bij de oplossing.

Klopt de eenheid? Klopt de getalwaarde? EENHEDEN OMZETTEN

OPDRACHT 9

Vorm de basisformule voor snelheid om.

1 Hoe kun je de verplaatsing berekenen, als de snelheid en het tijdsverloop gegeven zijn?

2 Hoe kun je het tijdsverloop berekenen, als de snelheid en de verplaatsing gegeven zijn?

• Onthoud enkel de basisformule.

• Gebruik de hoofdeigenschap van evenredigheden (kruisproduct) voor de omgevormde formules.

a b = c da · d = b · c

Hier is a = v; b = 1; c = ∆x en d = ∆t.

OPDRACHT 10

©VANIN

• Gebruik eenvoudige getallen om je omzetting te controleren.

Voorbeeld: 3 = 6 2 , dus 6 = 3 ∙ 2 en 2 = 6 3

Ga op zoek naar de omzettingsfactor tussen m s en km h .

Vul de omzettingsschema’s aan.

• omzetting m s naar km h

1,0 m s = 1,0 m 1,0 s = 3 600 m = km h = km h

• omzetting km h naar m s

1,0 km h = 1,0 km 1,0 h = m = m s = m s

1,0 m s km h :

TIP

Snelheid wordt uitgedrukt in de eenheden km h of m s . Die keuze hangt af van de situatie.

• De eenheid kilometer per uur ( km h ) wordt het meest gebruikt voor alledaagse snelheden, zoals snelheden in het verkeer. Je legt lange afstanden af en bent een lange tijd in beweging.

Voorbeeld: Een auto rijdt aan een snelheid van 70 km h .

• De eenheid meter per seconde ( m s ) wordt gebruikt voor korte en snelle bewegingen.

Voorbeelden:

Usain Bolt liep het wereldrecord 100 meter sprint aan 10,4 m s

De lichtsnelheid is 3,00 ∙ 108 m s

In de wetenschap is m s de SI-eenheid.

Je kunt een snelheid omzetten van de ene naar de andere eenheid door de omzettingsfactor te gebruiken.

VOORBEELD SNELHEID VAN DE PIZZABEZORGER OMZETTEN

De snelheid van de pizzabezorger is 9,7 m s tijdens de heenrit. Je kunt dat omrekenen naar km h :

v = 9,7 m s = 9,7 3,6 km h = 35 km h

Om de snelheid in een tijdsverloop te berekenen, deel je de verplaatsing door het tijdsverloop waarin de beweging plaatsvindt.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool snelheid meter per seconde

Kilometer per uur ( km h ) is een andere veelgebruikte eenheid van snelheid.

` Maak oefening 5 t/m 11 op p. 29 t/m 32.

©VANIN

In het verkeer maken we een onderscheid tussen een ogenblikkelijke snelheid en een gemiddelde snelheid. De politie maakt gebruik van twee verschillende methodes om snelheidsovertredingen te meten. Je komt meer te weten bij het onlinelesmateriaal.

2.2 Snelheidsvector

OPDRACHT 11

Bestudeer de afbeelding en beantwoord de vragen.

1 Voor elk voertuig is zijn snelheidsmeter weergegeven.

Vervolledig de tabel met de bewegingsrichting en -zin van elk voertuig.

Voertuig gele auto (G) rode auto (R) witte auto (W)

Richting Zin

2 Stel voor elk voertuig de snelheid voor als een vector. a Teken vanuit het massapunt een pijl, zodat alle kenmerken van de snelheid duidelijk zijn. b Benoem de vector met het vectorsymbool. Bijvoorbeeld voor de gele auto: vG.

3 De gele auto doet 45 minuten over 30 km. Ga na met berekeningen of de berekende snelheid hetzelfde is als de snelheid die je afleest op de afbeelding.

Gegeven:

Gevraagd: Oplossing:

Controle: Vergelijk de snelheid die je berekende met de snelheid op de afbeelding. Verklaar.

Een vector in de fysica is een pijl met de naam van de grootheid. Om aan te duiden dat het een vector is, staat altijd een klein pijltje naar rechts op de grootheid. zin grootte richting

aangrijpingspunt v TIP

TIP

Een schaal wordt weergegeven met een symbool: 1 cm

Dat betekent: 1 cm komt overeen met ...

De snelheid van een voorwerp kun je voorstellen door een snelheidsvector v met vier kenmerken:

• het aangrijpingspunt: een centraal punt (= massapunt) op het voorwerp,

• de richting: de richting van de positie-as (x-as),

• de zin: de bewegingszin, aangegeven door de pijlpunt,

• de grootte: de getalwaarde van de snelheid, aangegeven door de lengte van de pijl. Om de snelheidsgrootte precies weer te geven, is er een schaalverdeling

VOORBEELD SNELHEIDSVECTOREN VAN DE PIZZABEZORGER

Hieronder zie je de vectorvoorstelling van de snelheid van de pizzabezorger op drie momenten. De kenmerken van de vectoren vind je in de tabel.

Topsnelheid tijdens heenrit v1

1 cm 20 km h

Lagere snelheid door hinder van fietsers tijdens heenrit v2

Topsnelheid tijdens terugrit v3

Aangrijpingspunt massapunt massapunt massapunt

Richting horizontaal horizontaal horizontaal

Zin naar rechts naar rechts naar links

Grootte 40 km h 25 km h 40 km h

Notatie v1 v2 v3

Via de lengteverhouding van de vectoren kun je de snelheden rangschikken volgens hun grootte (v2 < v1 = v3).

Voor de pizzabezorger is die 1 cm 40 km h . Dat betekent dat 1 cm overeenkomt met een snelheid van 40 km h :

• v1 = 40 km h , de pijl van v1 heeft een lengte van 1 cm,

• v2 = 25 km h , de pijl van v2 heeft een lengte van 25 40 cm = 0,6 cm.

traag bewegen volgens de positie-as

©VANIN

De snelheid kun je voorstellen als een vector met het symbool v:

snel bewegen, tegengesteld aan de positie-as

Afb. 10 x v

` Maak oefening 12 t/m 14 op p. 33. x v

• aangrijpingspunt: het massapunt,

• richting: de bewegingsrichting,

• zin: de bewegingszin,

• grootte: de getalwaarde van de ogenblikkelijke snelheid. Om de grootte van de snelheidsvector precies weer te geven, voeg je een schaalverdeling toe.

POSITIE

• = verandering van de positie in de tijd

• = plaats waar een voorwerp zich bevindt met symbool met symbool x ∆x = xeind – xbegin

∆t = teind – tbegin

seconde of uur of

achteruit bewegen: ∆x 0

vooruit bewegen: ∆x 0 x

Teken de verplaatsing op de figuren. x

SNELHEID

• snelheid = tempo van de verandering

v =

• omzettingsfactor tussen m s en km h

Teken de snelheidsvectoren op de figuren.

met symbool met symbool

meter per seconde / kilometer per uur /

©VANIN

traag bewegen volgens de positie-as x

snel bewegen tegengesteld aan positie-as 1,0 m s km h : zin grootte richting aangrijpingspunt v

Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg! EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

1 Zet de volgende metingen om naar de gevraagde eenheid:

GRAFIEKEN LEZEN

∆t = 12 min = s x = 3,245 km = m

∆t = 1 uur = s x = 12 cm = m

∆t = 7500 s = u min s x = 402 m = km

∆t = 1 jaar = uren x = 99,0 cm = mm

2 Bestudeer de onderstaande voorbeelden.

a Noteer de verplaatsing in de tabel.

b Stel de rechtlijnige bewegingen voor op een positie-as (x-as).

Je rijdt van Antwerpen naar Leuven. De afstand bedraagt 43,26 km en de rijroute 50,56 km.

Een appel valt uit een 2,5 m hoge boom.

Verplaatsing (∆x )

Voorstelling rechtlijnige beweging

©VANIN

Een zwemmer zwemt 100 m in een olympisch zwembad van 50 m.

3 Maak de onderstaande uitspraken correct door ze te vervolledigen met ‘altijd’, ‘soms’ of ‘nooit’.

• Een beweging is rechtlijnig.

• Een rechtlijnige beweging verloopt in één richting.

• Een rechtlijnige beweging verloopt in één zin. 1 2 3

4 Sarah werkt op de achtste verdieping. Als ze in de lift stapt op de vierde verdieping, heeft Ismael de knop van de tweede verdieping al ingedrukt. De lift werkt de verdiepingen (elk 3,2 m hoog) af volgens de indrukvolgorde.

a Noteer de posities van de tweede, vierde en achtste verdieping op de x-as.

b Splits de beweging op in deelbewegingen en bereken de verplaatsing.

• verplaatsing van de naar de verdieping:

∆x1 =

• verplaatsing van de tweede naar de achtste verdieping:

∆x2 =

• verplaatsing van de vierde naar de achtste verdieping:

∆xtot =

c Waarom is de verplaatsing van de lift tijdens het eerste deeltraject negatief?

©VANIN

5 Bekijk het verkeersbord.

a Welke betekenis heeft het bord?

b Hoeveel m s is 100 km h ?

c Hoeveel km h is 100 m s ?

6 Bestudeer de loopgegevens van vier lopers. Vervolledig de tabel.

7 Voor een verplaatsing in een tijdsverloop is de snelheid gelijk aan v Hoe groot is de snelheid in de volgende situaties? Noteer in symbolen.

a Je legt dezelfde verplaatsing in het dubbel van de tijd af.

b Je legt in dezelfde tijd het dubbel van de verplaatsing af.

c Je legt in het dubbel van de tijd het dubbel van de verplaatsing af.

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

8 Bestudeer de onderstaande drie wereldrecords en bereken de gemiddelde snelheid (in km h en m s ).

1 100 m sprint bij de mannen: Usain Bolt, in 9,58 s

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

2 Werelduurrecord baanrennen: Victor Campenaerts, 55,089 km in 60 min

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

3 Marathon (42,2 km) bij de vrouwen: Brigid Kosgei, in 2 uur 14 minuten 5 seconden

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Bestudeer de vluchten van de verschillende vliegtuigen en bereken de afstand die de ze afleggen.

1 Een F-16 doet een oefenvlucht van 43 min en haalt een snelheid van 2 414 km h .

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

©VANIN

2 Een Boeiing vliegt in 7 uur 50 minuten naar New York met een snelheid van 988 km h

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

3 Een helikopter van de zeemacht vliegt tijdens een reddingsoperatie gedurende 25 min 15 s aan 260 km h

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

10 Bestudeer de recordhouders uit de natuur.

Bereken de tijd die de dieren nodig hebben om 1,00 km af te leggen.

1 De slechtvalk is het snelste dier ter wereld, met een topsnelheid van 389 km h .

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

2 De marlijn kan in het water een topsnelheid bereiken van 129 km h .

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

3 Het wereldrecord bij de slakken is 2,75 mm s

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Vergelijk de tijden. Komen de verschillen overeen met je verwachtingen?

©VANIN

11 Een onweer bevindt zich op 5,3 km. Het geluid van de donder plant zich voort met een snelheid van 340 m s , het licht van de bliksem met een snelheid van ongeveer 3 ∙ 108 m s

a De lichtsnelheid wordt voor de eenvoud bij rekenwerk afgerond. Welke niet afgeronde snelheid geeft de lichtsnelheid correct weer? (meerdere mogelijkheden) 299 792 458 m s 299 792 m s 299 792 km s 299 km s

b Bereken na welke tijd je de bliksem ziet en de donder hoort.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

c Verklaar het trucje dat je kunt gebruiken om de afstand van een onweer tot jezelf te bepalen: ‘Deel de tijd tussen de bliksem en de donder in seconden door drie om de afstand van het onweer tot jou in kilometer te kennen.’

Bestudeer de foto’s van sporters. De skiër en de jetskiër bewegen ongeveer even snel. De parachutespringer is net vertrokken.

a Teken en benoem de snelheidsvector op elke foto.

b Noteer de richting en zin van elke vector. Richting

` Verder oefenen? Ga naar . 1 2 3

Bestudeer de filemelding op de afbeelding.

a Teken en benoem een snelheidsvector voor een auto die in de beschreven file staat.

b Duid de kenmerken van de vector aan.

• richting: E17 / naar Gent

• zin: E17 / naar Gent

c Welk begrip uit de fysica komt overeen met wat men in de spreektaal ‘richting’ noemt?

Aïsha vertrekt van thuis om een boek te halen in de bibliotheek.

Haar weg is weergegeven op het plan.

Ze wandelt aan een constante snelheid.

a Bereken Aïsha’s snelheid in m s en km h .

b Teken de snelheidsvectoren op de vijf delen van de beweging.

• Benoem elke vector (v1 ... v5).

• Duid de juiste uitspraken aan. Verklaar.

`

1 Begripskennis

• Ik kan omschrijven wat richting en zin zijn.

• Ik kan het begrip ‘beweging’ in mijn eigen woorden omschrijven

• Ik kan de verplaatsing van een rechtlijnige beweging bepalen.

• Ik kan de verplaatsing van een rechtlijnige beweging voorstellen

• Ik kan het begrip ‘snelheid’ in mijn eigen woorden omschrijven

• Ik kan de snelheid van een rechtlijnige beweging bepalen.

• Ik kan de snelheid van een rechtlijnige beweging voorstellen als een vector.

©VANIN

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan eenheden omzetten

• Ik kan formules omvormen.

• Ik kan afrondingsregels toepassen

• Ik kan informatie in symbolen noteren

• Ik kan rekenvraagstukken gestructureerd oplossen.

JA NOG OEFENEN

Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

Welke eigenschappen heeft een rechtlijnige beweging met een constante snelheid?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M de snelheid berekenen en voorstellen;

Je leert nu:

M de eigenschappen van een eenparig rechtlijnige beweging (ERB) opsommen;

M een ERB grafisch voorstellen aan de hand van een x(t)- en een v(t)-grafiek;

In het dagelijks leven ben je constant in beweging. Meestal beweeg je je op gekronkelde banen met hoogteverschillen en met snelheden die voortdurend veranderen.

M grafische voorstellingen van een ERB interpreteren;

M eenvoudige bewegingsgrafieken interpreteren.

In dit hoofdstuk zoom je in op rechtlijnige bewegingen waarvan de snelheid niet verandert. Je gaat op zoek naar een wetenschappelijke manier om die te beschrijven door de positie, het tijdstip en de snelheid te berekenen en voor te stellen.

1 Wat betekent bewegen aan een constante snelheid?

OPDRACHT 12

Bekijk de dronebeelden van een verkeerskruispunt.

Op de rechte autobaan rijdt een rode auto aan een constante snelheid v = 60 km h .

Op de U-vormige brug rijdt een rode auto aan v’ = 40 km h

1 Volg op de brug en op de rechte weg de twee rode auto’s die met een cirkel zijn aangeduid.

©VANIN

2 Op de onderstaande afbeeldingen zijn met stippen verschillende posities van de twee rode auto’s aangeduid. Teken en benoem de snelheidsvectoren voor de auto’s op die posities.

OPDRACHT 12 (VERVOLG)

3 Bekijk de snelheidsvectoren gedurende de hele opname.

4 Duid voor elk kenmerk van de snelheid aan of het al dan niet constant is tijdens de beweging.

VECTOREN U-BOCHT

Kenmerk Auto op de rechte baan Auto op de U-vormige brug aangrijpingspunt constant / niet constant constant / niet constant bewegingsrichting constant / niet constant constant / niet constant bewegingszin constant / niet constant constant / niet constant snelheidsgrootte constant / niet constant constant / niet constant snelheidsvector v constant / niet constant constant / niet constant

©VANIN

Snelheid is een vectoriële grootheid. Ze bestaat dus niet enkel uit een getalwaarde (de grootte), maar ook uit een richting, een zin en een aangrijpingspunt. Als iemand vraagt ‘Is de snelheid constant?’, dan moet je elke vectoreigenschap bestuderen, en niet enkel de grootte. We spreken dus van een constante snelheid, als de volgende vier kenmerken constant blijven:

• het aangrijpingspunt,

• de richting,

• de zin,

• de grootte.

We noemen dat een eenparig rechtlijnige beweging (ERB).

• eenparig: De snelheid is constant en verschillend van nul.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

Bij een rechtlijnige beweging in één zin is de snelheid(svector) constant zodra de snelheidsgrootte constant is. zin grootte richting aangrijpingspunt v

OPDRACHT 13

Je staat 15 s op een rolband die met snelheid 2,0 m s beweegt. Bereken de lengte van de rolband.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Is je uitkomst een logische waarde? Verklaar.

VOORBEELD ERB OP ROLBAND

Als je op een rolband staat, beweeg je met een constante snelheid v. De snelheidsvector v heeft volgende eigenschappen:

• aangrijpingspunt: massacentrum

• richting: horizontaal

• zin: naar rechts

• grootte: v = 2,0 m s

Gedurende het hele traject blijven alle eigenschappen van de snelheidsvector ongewijzigd. Je voert een eenparige rechtlijnige beweging (ERB) uit.

Ook alle andere personen op de rolband voeren dezelfde ERB uit.

In de fysica wordt de werkelijkheid voorgesteld door modellen. Dat zijn ideale voorstellingen waarin bepaalde elementen benaderd worden weergegeven. Een ERB is een voorbeeld van een model.

• Constante snelheid

Vertrekken en aankomen worden verwaarloosd.

We nemen aan dat het voorwerp onmiddellijk de constante snelheid bereikt.

Menselijke bewegingen hebben bijna nooit een perfect constante snelheid.

Voorbeeld: Wanneer je tijdens een fietstocht een stuk aan een constante snelheid fietst, zal de snelheid op je snelheidsmeter of smartphone toch een beetje veranderen.

Bij elektrisch aangestuurde bewegingen kan de snelheid wel perfect constant zijn.

Voorbeelden: cruisecontrol in een auto of een trein, de ingestelde snelheid van skiliften of roltrappen

• Rechtlijnig

Een verkeersweg is zelden een perfecte rechte over een lange afstand. Als de baan benaderd wordt door een rechte, noem je ze rechtlijnig.

Een beweging heeft een constante snelheid als de snelheidsvector v constant is. Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een eenparig rechtlijnige beweging (ERB):

• eenparig: De snelheid is constant.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting.

` Maak oefening 1 op p. 47.

Afb. 15

Afb. 16

WEETJE

2 Welke grafieken horen bij bewegingen?

2.1 x (t )-grafiek

OPDRACHT 14

Bestudeer de beweging van een rolband aan de hand van de figuur op tbegin = 0 s.

1 Bepaal de beginpositie.

Jo is net op de rolband gestapt: xbegin, J =

De groene koffer staat naast de rolband: xbegin, k =

2 Maak een x (t )-grafiek

Op een x(t)-grafiek stel je de positie voor als de tijd verandert.

(m)

koffer: Jo:

a Welke grootheid staat op de horizontale as?

b In welke eenheid staan de getallen op die as?

c Welke grootheid staat op de verticale as?

d In welke eenheid staan de getallen op die as?

3 Stel op de x (t )-grafiek de beweging van de koffer voor door de positie om de 2 s aan te duiden.

4 De rolband beweegt met een snelheid van v = 2,0 m s . Stel op de x (t )-grafiek de beweging van Jo voor door de positie om de 2 s aan te duiden. Gebruik een andere kleur.

5 Bestudeer de grafieken.

• Teken een vloeiende lijn door de punten om de vorm van de grafiek duidelijk te maken (een trendlijn).

• Welke vorm heeft de grafiek bij rust (koffer)?

• Welke vorm heeft de grafiek bij ERB (Jo)?

6 Maak de uitspraak correct.

Ilona stapt naast de rolband, van links naar rechts, met een kleinere snelheid. Op de x(t)-grafiek is de helling van de rechte die haar beweging voorstelt horizontaal/dalend/stijgend en minder steil / steiler/ even steil als die van Jo.

Jo Ilona Gregory

Een beweging is een verandering van positie in de tijd. Om de beweging te bestuderen, moet je de positie op elk tijdstip kennen. De geschikte manier om aan te geven waar het voorwerp zich bevindt op elk moment, is een x (t )-grafiek waarop de positie van het massapunt voorgesteld wordt in functie van de tijd. Op de horizontale as van een x(t)-grafiek lees je de tijd (t) af, op de verticale as van een x(t)-grafiek lees je de positie (x) af. Met de x(t)-grafiek kun je:

• het verloop van de beweging beschrijven,

• de verplaatsing en het tijdsverloop aflezen.

Je kunt een ERB voorstellen op een x(t)-grafiek: de positie x (op de verticale as) verandert volgens een schuine rechte in functie van de tijd t (op de horizontale as). Hoe steiler de rechte, hoe groter de snelheid.

Je kunt een voorwerp in rust voorstellen op een x (t )-grafiek: de positie x (op de verticale as) verandert niet en blijft een horizontale rechte in functie van de tijd t (op de horizontale as).

VOORBEELD x(t )-GRAFIEKEN BIJ ERB

De helling en de ligging van de x(t)-grafiek bij een ERB zijn afhankelijk van verschillende factoren.

©VANIN

Voor Gregory, die al op de rolband staat, geldt xbegin = 10 m. De rechte is naar boven verschoven, maar is even steil als die van Jo omdat hij dezelfde snelheid heeft.

Voor Jo, die later op de band stapt, geldt tbegin = 3 s. De rechte is naar rechts verschoven, maar is even steil als die van Gregory omdat zij dezelfde snelheid heeft.

Ilona is iets vergeten en wandelt met een constante snelheid van v = –1,0 m s naast de rolband. Ze beweegt tegen de gekozen x-as in vanaf xbegin = 30 m: de grafiek is een dalende rechte. Haar snelheidsgrootte is kleiner, dus de grafiek is minder steil.

Op een x (t)-grafiek is de positie op elk tijdstip weergegeven.

Je kunt rechtstreeks de kenmerken van de beweging afleiden:

• bewegingszin: stijgende x(t)-grafiek: beweging volgens de positie-as (x -as), dalende x(t)-grafiek: beweging tegengesteld aan de positie-as (x -as), horizontale x(t)-grafiek: geen beweging,

• verplaatsing: de afstand tussen twee punten op de verticale x-as,

• tijdsverloop: de afstand tussen twee punten op de horizontale t-as.

2.2 v (t )-grafiek

OPDRACHT 15

Herbekijk het voorbeeld de rolband van pagina 38.

1 Maak een v (t )-grafiek.

Op een v(t)-grafiek stel je de snelheid voor als de tijd verandert.

( m) s

(t)-grafiek

koffer: Jo:

a Welke grootheid staat op de horizontale as?

b In welke eenheid staan de getallen op die as?

c Welke grootheid staat op de verticale as?

d In welke eenheid staan de getallen op die as?

2 Stel op de v (t )-grafiek de beweging van de koffer voor door de snelheid om de 2 s aan te duiden. (v = )

3 Stel op de v (t )-grafiek de beweging van Jo voor door de snelheid om de 2 s aan te duiden (v = ).

Gebruik een andere kleur.

4 Bestudeer de grafieken.

• Teken een vloeiende lijn door de punten om de vorm van de grafiek duidelijk te maken.

• Welke vorm heeft de grafiek bij rust (koffer)?

• Welke vorm heeft de grafiek bij ERB (Jo)?

5 Maak de uitspraak correct.

Ilona stapt met een kleinere snelheid naast de rolband. Op de v(t)-grafiek is de helling van de rechte die haar beweging voorstelt horizontaal/dalend/stijgend en ligt minder hoog / hoger / even hoog als die van Jo.

De snelheid kun je op een v(t)-grafiek voorstellen door de snelheid op elk tijdstip aan te duiden met een punt.

Op de horizontale as van een v(t)-grafiek lees je de tijd t af, op de verticale as van een v(t)-grafiek lees je de snelheid v af. Je kunt een ERB voorstellen op een v (t )-grafiek: de snelheid v verandert niet in functie van de tijd t

De grafiek is een horizontale rechte. Hoe hoger de rechte, hoe groter de snelheid. Je kunt rust voorstellen op een v (t )-grafiek: de snelheid v is 0, verandert niet en blijft een horizontale rechte in functie van de tijd t door 0 m s .

©VANIN

VOORBEELD v(t )-GRAFIEKEN BIJ ERB

De ligging en helling van de v(t)-grafiek is afhankelijk van verschillende factoren.

Voor Gregory, die al op de rolband staat, geldt xbegin = 11 m. De rechte ligt op dezelfde hoogte als die van Jo omdat ze dezelfde snelheid heeft.

Voor Jo, die later op de band, stapt geldt tbegin = 3 s. De rechte is naar rechts verschoven, maar ligt op dezelfde hoogte als die van Gregory omdat ze dezelfde snelheid heeft.

Ilona is iets vergeten en wandelt met een constante snelheid van v = –1,0 m s naast de rolband. Ze beweegt tegen de gekozen x-as in, de grafiek ligt onder de t-as.

Ze wandelt trager dan de anderen, de grafiek ligt dichter bij de t-as.

Op de v(t)-grafiek kun je informatie aflezen over de snelheid van een rechtlijnige beweging.

• Ligt de grafiek boven de tijdsas, dan is de snelheid positief (beweging volgens de positie-as (x-as)).

• Ligt de grafiek onder de tijdsas, dan is de snelheid negatief (beweging tegengesteld aan de positie-as (x-as)).

` Maak oefening 2 t/m 5 op p. 47 t/m 49.

Jo Ilona

Gregory

OPDRACHT 16

DOORDENKER

Bestudeer willekeurige x (t )- of v (t )-grafieken.

Vul de tabel aan.

©VANIN

Duid het type beweging aan

versnelling / vertraging / ERB / rust

Verklaar je keuze

versnelling / vertraging / ERB / rust

2.3 Verplaatsing en tijdsverloop aflezen op bewegingsgrafieken

OPDRACHT 17

Bekijk de video van Rocky de hond.

1 Beschrijf de beweging van Rocky.

2 De hond is zichtbaar op 125 beelden. Hoe komt het dat je die foto’s niet apart ziet?

3 De rode punten op de schermafdruk stellen het massapunt voor om de 0,2 s. Hoe zie je met die punten het verloop van de beweging?

Afb. 17

4 De totale verplaatsing van de hond is 0,80 m. Teken op de schermafdruk een geschikte positie-as (x -as).

©VANIN

Uit de positie van de massapunten (na constante tijdsintervallen) bekom je de eerste informatie over een beweging. Om de beweging in detail te bestuderen maak je een x (t )-grafiek en v (t )-grafiek. Uit de vorm van de grafieken kun je de kenmerken van de beweging afleiden:

• de bewegingszin: volgens of tegengesteld aan de gekozen positie-as (x-as)

• de (verandering van) snelheidsgrootte: rust, ERB, versnelling, vertraging

Je kunt elke beweging opsplitsen in deelbewegingen en elke deelbeweging apart bestuderen (zie paragraaf 2.2).

VIDEO ROCKY

x (t )-GRAFIEK

VOORBEELD x(t )- EN v(t )-GRAFIEK ROCKY

Op afbeelding 17 op de vorige pagina zie je de baan van Rocky, maar daaruit kun je geen informatie afleiden over hoe Rocky tot dat punt gereden is en hoelang hij daar al stilstaat.

Op de x(t)-grafiek is de positie van Rocky weergegeven op elk tijdstip. Via de QR-code zie je hoe de verschillende posities van Rocky overeenstemmen met de punten op de x(t)-grafiek.

x(t)-grafiek Rocky

©VANIN

beweging naar rechts stilstand

Met de x(t)-grafiek kun je het verloop van de beweging beschrijven. Je kunt de beweging van Rocky opsplitsen in twee deelbewegingen:

• een beweging naar rechts (volgens de positie-as): de positie neemt toe, de x(t)-grafiek stijgt;

• stilstand: de positie verandert niet, de x(t)-grafiek is horizontaal.

Voor Rocky lees je de volgende informatie over de verplaatsing en het tijdsverloop af.

Beweging naar rechts Stilstand Totale beweging

∆x1 = 0,86 m – 0,00 m = 0,86 m ∆x2 = 0,86 m – 0,86 m = 0,00 m ∆xtotaal = 0,86 m – 0,00 m = 0,86 m ∆t1 = 2,15 s – 0,00 s = 2,15 s ∆t2 = 3,85 s – 2,15 s = 1,70 s

∆ttotaal = 3,85 s – 0,00 s = 3,85 s

Op grafiek 2 is de v(t)-grafiek van Rocky weergegeven.

v(t)-grafiek Rocky

©VANIN

Op de v(t)-grafiek kun je informatie over de snelheid van beide deelbewegingen aflezen:

• beweging naar rechts (groen):

De snelheid is positief. De grafiek ligt boven de t-as.

De snelheidsgrootte neemt af. De grafiek daalt naar nul.

• stilstand (blauw):

De snelheid is nul. De grafiek ligt op de t-as.

De snelheidsgrootte is constant. De grafiek is horizontaal.

Voor de beweging van Rocky vind je de onderstaande resultaten.

Beweging naar rechts Stilstand Totale beweging

Op een x(t)- en v(t)-grafiek kun je de verandering van beweging opdelen in deelbewegingen. Voor elke deelbeweging geldt:

• de verplaatsing: Δx = xeind – xbegin

• de tijdsverloop: Δt = teind – tbegin

De snelheid v kun je per deelbeweging berekenen als v = ∆x ∆t

` Maak oefening 6 t/m 8 op p. 49 t/m 51.

BEGRIPPEN

Een beweging heeft een constante snelheid als constant is.

Een rechtlijnige beweging met een constante snelheid (verschillend van nul) noem je een :

• eenparig:

• rechtlijnige beweging:

x(t)- EN v(t)-GRAFIEKEN

ERB in de zin van de x-as

ERB in tegengestelde zin van de x-as

(t)-grafiek

1 Duid aan of de bewering juist of fout is. Is de bewering fout, geef dan een tegenvoorbeeld.

a Als de beweging rechtlijnig is, is de snelheidsvector constant.

juist fout

Tegenvoorbeeld:

b Als de grootte van de snelheid constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsvector.

juist fout

Tegenvoorbeeld:

©VANIN

c Als de snelheidsvector constant is, dan is de beweging rechtlijnig.

juist fout

Tegenvoorbeeld:

d Als de snelheidsvector constant is, dan heeft de beweging een constante snelheidsgrootte.

juist fout

Tegenvoorbeeld:

2 Bestudeer de onderstaande bewegingsgrafieken.

a Omcirkel de letters van de grafieken die een ERB voorstellen.

b De onderstaande beschrijvingen horen bij de grafieken.

Noteer (indien mogelijk) de bijbehorende grafieken in de tabel.

Omschrijving x (t )-grafiek v (t )-grafiek Finn zit op een bankje te wachten.

Chloé fietst aan een constante snelheid naar school.

Mo keert terug om zijn boekentas op te pikken.

Vul aan met ‘soms’, ‘altijd’ of ‘nooit’.

• De x(t)-grafiek van een ERB is een schuine rechte.

• De x(t)-grafiek van een ERB gaat door de oorsprong.

• De v(t)-grafiek van een ERB is een schuine rechte.

Vier personen steken een weg van 12 m over: een zakenman, een jogger die loopt, een kind dat snel wandelt en een vrouw die traag wandelt.

Op de v(t)-grafiek is het verloop van hun snelheid tijdens het oversteken weergegeven.

a Vul de legende bij de v(t)-grafiek aan met de personen.

b Teken op de afbeelding hierboven de positie-as (x-as) die overeenstemt met de v(t)-grafiek.

c Zijn de volgende uitspraken juist of fout?

• De afgelegde weg is voor iedereen hetzelfde.

• De verplaatsing is voor iedereen hetzelfde.

• Het tijdsverloop is voor iedereen hetzelfde.

d Teken de bijbehorende x(t)-grafieken.

5 Lees het onderstaande krantenartikel.

STEEKPROEF BEWIJST GEVAAR VAN GSM ACHTER HET STUUR

In ons land sterven per jaar minstens dertig mensen in ongevallen veroorzaakt door iemand die aan het gsm’en was achter het stuur. En dat is nog een voorzichtige schatting. Agenten schrijven constant boetes uit, maar toch blijven duizenden bestuurders het dagelijks doen.

Bron: www.hln.be

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

Bereken welke afstand je ‘blind’ aflegt, als je op de snelweg aan een snelheid van 120 km h rijdt en gedurende 2,0 s een berichtje stuurt.

©VANIN

Bestudeer de x(t)-grafiek van de Thalys naar Parijs met een tussenstop in Brussel-Zuid.

x (km) x(t)-grafiek Thalys

08:3008:5009:1009:3009:50 10:10 10:3010:5011:10 t (h)

a Van Antwerpen-Centraal tot Brussel-Zuid voert de Thalys een ERB uit. Wat zijn de tijdsduur en de afstand tijdens dat traject?

b Welke snelheid heeft de trein in het tijdsinterval [8:30, 9:10]?

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

c Wat gebeurt er tussen 9:10 en 9:20?

d Bereken de afstand tussen Brussel-Zuid en Parijs.

e Toont de gegeven x(t)-grafiek een realistische voorstelling van de beweging van een trein?

7 Vleermuizen gebruiken echolocatie om hun weg te vinden en eten te verzamelen in het donker.

Ze zenden met hun neus of mond geluidsgolven uit. Die geluidsgolven botsen tegen objecten en weerkaatsen terug naar de oren van de vleermuis.

De snelheid van het geluid bedraagt 340 m s

a Voert het geluid een ERB uit? Verklaar.

b Bereken hoe ver de prooi van de vleermuis verwijderd is, als je weet dat de vleermuis na 6 · 10–4 s het weerkaatste geluid weer opvangt met zijn oren.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

8 Mil en Josefien trainen voor de aankomende Run & Bike-wedstrijd. Mil vertrekt om 9:37 en loopt langs de vaart aan een constante snelheid van 12 km h . Josefien vertrekt 10 min later op dezelfde plek met de fiets aan een constante snelheid van 18 km h

a Teken beide bewegingen op de onderstaande x(t)-grafiek.

b Wie haalt wie in?

c Leid uit de grafiek af waar dat gebeurt.

d Mil kijkt op zijn horloge op het moment dat Josefien en hij elkaar tegenkomen. Bereken welk uur zijn horloge aangeeft.

` Verder oefenen? Ga naar .

`

1 Begripskennis

• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een x(t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een x(t)-grafiek, in woorden omschrijven

• Ik kan het tijdsverloop en de verplaatsing aflezen op een x(t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging voorstellen op een v(t)-grafiek.

• Ik kan een eenvoudige beweging die voorgesteld is op een v(t)-grafiek, in woorden omschrijven.

• Ik kan het tijdsverloop aflezen op een v(t)-grafiek.

©VANIN

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen.

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

JA NOG OEFENEN

Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

Rechtlijnige beweging

(km)

• eenparig: De snelheid is constant.

• rechtlijnige beweging: De beweging verloopt volgens één richting. • x ( t )-grafiek = schuine rechte • v ( t )-grafiek = horizontale rechte

t (s) rust ERB versnelling x (m) x ( t )-grafiek

v ( t )-grafiek

t (s)

v ( ) m s rust ERB versnelling

©VANIN

Eigenschappen van een rechtlijnige beweging berekenen

snelheid : v = ∆ x ∆ t

v traag bewegen volgens de x -as

v snel bewegen, tegengesteld aan de x -as

x = x eind –x begin

• verplaatsing :

x begin x eind

x > 0 volgens de x -as bewegen

tegengesteld aan de x -as bewegen

begin

eind

x = 0 heen en terug bewegen

x eind

begin

Licht op reis

Kijk terug naar de CHECK IN. Gebruik je kennis om de antwoorden te vinden op de volgende vragen.

1 Welke beweging voert licht uit? Verklaar.

2 Teken en benoem de snelheidsvector op een lichtstraal.

3 Hoelang doet het licht over de reis van de zon tot de aarde? Zoek de nodige gegevens op het internet op.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Vergelijk je antwoord met je hypothese in de CHECK IN.

4 Teken een x (t )- en een v (t )-grafiek van het licht tussen de zon en de aarde. Kies een geschikte schaalverdeling.

Zonlicht plant zich voort op een rechte baan met een constante snelheidsgrootte. Licht voert een ERB uit.

De x(t)-grafiek is een stijgende rechte, de v(t)-grafiek een horizontale rechte.

Grafiek 3

Grafiek 4

Afb. 18

KRACHTEN

Op naar de ruimte

Bekijk de krantenkop en de video.

1 Wat betekent ‘lanceren’?

LANCERING SPACEX-RAKET

2 Wat is er nodig om de raket te lanceren?

3 Op welke baan beweegt het ruimtestation ISS?

SPACEX-RAKET MET SUCCES GELANCEERD NAAR ISS

Het Amerikaanse ruimtevaartagentschap NASA en SpaceX, het bedrijf van Elon Musk, hebben deze nacht vier astronauten naar het internationale ruimtestation ISS gelanceerd. De lancering vond plaats om 01.27 u. (Belgische tijd) vanaf de Amerikaanse ruimtebasis Cape Canaveral.

Bron: www.hln.be

4 Hoe kan het ISS zo blijven bewegen volgens jou?

Door de zwaartekracht.

Door de motorkracht.

Door de zwaartekracht en de motorkracht.

Er werkt geen kracht op het ISS.

5 De astronauten zijn gewichtloos in het ISS. Kun je hier op aarde ook gewichtloos worden? Zo ja, hoe?

©VANIN

` Welke krachten laten een ruimtetuig bewegen?

` Hoe kun je een ruimtetuig laten versnellen, laten vertragen of in een cirkelbaan laten bewegen?

` En waarom zijn astronauten gewichtloos?

We zoeken het uit!

Krachtvector

OPDRACHT 1

Welke soorten krachten zijn er?

1 Bestudeer de foto’s.

Je kunt al vooruitblikken naar het kenniskader op p. 58 als je de begrippen niet meer goed kent! TIP

2 Vul de omschrijvingen aan onder de foto’s. Vul op de invullijnen de voorwerpen in en duid de juiste begrippen aan.

1 2 3

• Er wordt een kracht uitgeoefend door op

• Er is wel / geen contact nodig.

• De elektrostatische kracht is een veldkracht / contactkracht

3 Geef een ander voorbeeld van een …

• contactkracht:

• veldkracht:

• Er wordt een kracht uitgeoefend door op

• Er is wel / geen contact nodig.

• De spierkracht is een veldkracht / contactkracht

OPDRACHT 2

Wat is het effect van een kracht?

1 Bestudeer de foto’s van drie sportievelingen.

• Er wordt een kracht uitgeoefend door op

• Er is wel / geen contact nodig.

• De magnetische kracht is een veldkracht / contactkracht

2 Vul de tabel aan. 1 2 3

©VANIN

Hoe zie je dat er een kracht wordt uitgeoefend?

verandering van bewegingstoestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

Welk effect heeft de kracht?

verandering van bewegingstoestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

verandering van bewegingstoestand

vervorming

dynamisch effect statisch effect

OPDRACHT 3

Wat is de grootheid kracht?

Om de knijpkracht van een patiënt te bepalen, gebruikt een kinesist een krachtmeter.

1 Welke andere benaming heeft een krachtmeter?

2 Welke eenheid kun je aflezen op een krachtmeter?

3 Vul de tabel voor de grootheid kracht aan.

Grootheid met symbool

SI-eenheid met symbool

OPDRACHT 4

Hoe stel je de kracht voor als een vector?

Bestudeer de krachttrainingen.

1 Teken en benoem de spierkracht van Yena en Margot.

2 Noteer de kenmerken van de kracht onder de foto.

Margot trekt aan het touw met een kracht van 500 N.

Aangrijpingspunt

Richting

Zin

Grootte

Een kracht heeft twee soorten effecten:

• dynamisch effect: een verandering van bewegingstoestand,

• statisch effect: een verandering van vorm.

We kunnen een onderscheid maken tussen:

• een veldkracht: een kracht die op afstand werkt zonder rechtstreeks contact;

zin grootte richting aangrijpingspunt F

• een contactkracht: een kracht die enkel werkt als er contact is tussen twee voorwerpen.

Kracht is een vectoriële grootheid met als symbool F. De grootte van een kracht meet je met een dynamometer of een krachtsensor. De eenheid van kracht is de newton (N).

Yena heft de halter op met een kracht van 800 N.

Wat is zwaartekracht?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M de grootheid kracht voorstellen als een vector;

M het effect van krachten omschrijven.

Je leert nu:

M de vier kenmerken van de zwaartekrachtvector bepalen en weergeven;

M de werking van de zwaartekracht op en rond hemellichamen kennen;

M een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer;

M het verband tussen de grootheden massa, zwaartekracht en gewicht omschrijven.

In de sport draait het vaak om kracht. Een gewichtheffer moet spierkracht gebruiken om halters omhoog te heffen. Hij of zij moet de kracht die wordt uitgeoefend door de aarde, overwinnen.

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe je de zwaartekracht die inwerkt op voorwerpen, kunt berekenen en voorstellen. Je gaat op zoek naar de betekenis van ‘gewicht’ en bestudeert gewichtloosheid op verschillende hemellichamen.

1 Welke kenmerken heeft de zwaartekracht?

1.1 Zwaartekracht

OPDRACHT 5

Bestudeer de zwaartekracht en haar effecten.

1 Hoe zie je dat de zwaartekracht inwerkt? Noteer.

2 Welk effect heeft de zwaartekracht? Duid aan.

3 Is er contact tussen de aarde en de sporter? Duid aan.

©VANIN

2 statisch effect

dynamisch effect

3 geen contact

contact met de aarde

statisch effect

dynamisch effect

geen contact

contact met de aarde

statisch effect

dynamisch effect

geen contact

contact met de aarde

1.2 Zwaartekrachtvector

OPDRACHT 6

De aarde oefent een kracht uit op alle voorwerpen in haar buurt, ook zonder contact tussen de aarde en het voorwerp zelf. De zwaartekracht is een veldkracht die op alle voorwerpen in het zwaarteveld werkt.

De zwaartekracht is de aantrekkingskracht waarmee de aarde voorwerpen in haar omgeving aantrekt. De zwaartekracht kan twee effecten veroorzaken:

• statisch effect: het voorwerp vervormt;

• dynamisch effect: het voorwerp verandert van bewegingstoestand.

VOORBEELD EFFECTEN VAN DE ZWAARTEKRACHT

Tijdens het gewichtheffen ervaren Kiran en Saar de zwaartekracht:

• Ze worden naar beneden getrokken en staan recht op de fitnessmat. Er is contact tussen hen en de grond. De mat vervormt. Er is een statisch effect van de zwaartekracht.

• Ze gebruiken hun armspieren om de zwaartekracht te overwinnen en de halters omhoog te duwen. Er is geen contact tussen de halters en de aarde, maar toch voelen ze de zwaartekracht, die de halters naar de aarde trekt. Hun handen vervormen (= statisch effect), en als ze de halters lossen, vallen die op de grond (= dynamisch effect).

De zwaartekracht is de kracht waarmee de aarde (en andere hemellichamen) voorwerpen in haar zwaarteveld aantrekt.

©VANIN

Onderzoek de kenmerken van de zwaartekrachtvector.

Otis (27 jaar) en Liam (8 jaar) hangen aan de rekstok.

1 Vul het kenmerk van de vector aan in de tabel.

2 Teken en benoem de zwaartekrachtvector op beide sporters.

Kenmerk vector

Omschrijving

1 Elk deeltje van Otis en Liam, van hun armen tot hun kleine teen, wordt aangetrokken door de aarde. De totale aantrekking stel je voor in het zwaartepunt (Z).

2 Als Otis en Liam stil hangen, heeft hun lichaam een richting loodrecht ten opzichte van het wateroppervlak. Het is verticaal gespannen.

3 Otis en Liam vallen naar beneden, naar het middelpunt van de aarde

4 De aantrekkingskracht op Otis is groter dan die op Liam.

Afb. 1 Kiran en Saar

Afb. 2

Een kracht is een vectoriële grootheid die wordt voorgesteld door het symbool F. Om duidelijk te maken dat het om de zwaartekracht gaat, voeg je de letter z toe: F z

VOORBEELD ZWAARTEKRACHTVECTOREN

Op de halters van Kiran en Saar én op de lichamen van Kiran en Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz met deze kenmerken:

Halters Sporters

Aangrijpingspunt zwaartepunt (Z) van de halters zwaartepunt (Z) van de sporters

Richting verticaal verticaal

Zin naar het middelpunt van de aarde naar het middelpunt van de aarde

©VANIN

Je kent het zwaartepunt van regelmatige figuren uit de wiskunde.

• driehoek: snijpunt van de zwaartelijnen

• vierhoek: snijpunten van de diagonalen

Bij de mens ligt het zwaartepunt ter hoogte van de navel.

De zwaartekracht is een vectoriële grootheid:

• aangrijpingspunt: het zwaartepunt (Z) van het voorwerp,

• richting: verticaal (loodrecht op het wateroppervlak),

• zin: naar het middelpunt van de aarde (of ander hemellichaam),

• grootte: Fz, afhankelijk van het voorwerp.

` Maak oefening 1 en 2 op p. 70.

Grootte

z, halter S < Fz, halter K Fz, Saar < Fz, Kiran

Fz, halter K

z, halter S

Fz, Kiran Fz, Saar Z Z

Afb. 3

TIP

2 Hoe groot is de zwaartekracht?

2.1 Invloed van de massa

OPDRACHT 7 ONDERZOEK

Onderzoek de grootte van de zwaartekracht aan de hand van het labo bij het onlinelesmateriaal.

F z (N)

©VANIN

Fz(m )-grafiek N kg

De Fz(m)-grafiek is een halfrechte door de oorsprong. De grootte F z van de zwaartekracht op een voorwerp is recht evenredig met de massa m van dat voorwerp:

FZ m = g dus FZ = m · g

De evenredigheidsconstante g noem je de zwaarteveldsterkte. Nauwkeurige experimenten in onze streken leveren deze waarde op: g = 9,81 N kg

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool zwaarteveldsterkte g newton per kilogram

VOORBEELD GROOTTE VAN DE ZWAARTEKRACHT

We bekijken opnieuw de fitnessoefening van Kiran en Saar. De halter van Saar heeft een massa van 2,0 kg. Je berekent de zwaartekracht op de halter als:

Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Uit afbeelding 3 op p. 61 blijkt dat de grootte van de zwaartekracht uitgeoefend op de halter van Kiran groter is dan die uitgeoefend op de halter van Saar. Daaruit leid je af dat de halter van Kiran een grotere massa heeft.

De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp met massa m en zwaarteveldsterkte g bereken je als volgt:

F z = m · g

De zwaarteveldsterkte in onze streken is g = 9,81 N kg .

` Maak oefening 3 t/m 7 op p. 71 en 72.

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

1 Bereken de grootte van de aantrekkingskracht die de aarde uitoefent op Jimmy, die een massa van 58,0 kg heeft. Werk het vraagstuk uit op een cursusblad.

2 Teken en benoem het zwaartepunt en de zwaartekrachtvector op afbeelding 4 (schaal: 1 cm 200 N).

3 Controleer je antwoord.

Locatie g ( N kg )

Noordpool 9,83 evenaar 9,78

Mount Everest 9,77

Tabel 1

Hemellichaam g ( N kg )

Mercurius 3,78

2.2 Zwaarteveldsterkte

De grootte van de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak in België is gelijk aan g = 9,81 N kg .

Dat betekent dat een massa van 1 kilogram door de aarde wordt aangetrokken met een kracht van 9,81 newton.

Door hoogteverschillen, de aanwezigheid van verschillende soorten gesteenten en de rotatie van de aarde om haar as is de zwaarteveldsterkte op het aardoppervlak niet overal even groot.

De zwaartekracht is een veldvector en werkt dus ook op voorwerpen die geen contact hebben met het aardoppervlak. De grootte van de zwaartekracht op een voorwerp vermindert naarmate het voorwerp zich verder van de aarde begeeft. Het gebied waar de zwaartekracht werkzaam is, noem je het zwaarteveld. Het zwaarteveld van de aarde reikt tot buiten de atmosfeer. Daardoor kunnen voorwerpen in de ruimte, zoals de maan, satellieten en het ruimtestation ISS, toch op een baan rond de aarde bewegen.

©VANIN

Venus 8,87

aarde 9,81

Mars 3,71

Jupiter 24,8

Saturnus 10,4

Uranus 8,87

Neptunus 11,0

maan 1,62

Tabel 2

Afb. 6 Zwaarteveld van de aarde

Niet enkel de aarde, maar ook andere hemellichamen oefenen een kracht uit op voorwerpen in hun omgeving. Elk hemellichaam oefent een zwaartekracht uit. De grootte van de zwaartekracht hangt af van het hemellichaam, omdat elk hemellichaam een eigen zwaarteveldsterkte heeft.

Op de meeste planeten is de zwaarteveldsterkte kleiner dan op aarde. Enkel op Jupiter, Neptunus en Saturnus is de zwaarteveldsterkte groter.

F Z

F z Z

Afb. 5

OPDRACHT 9

Bestudeer de zwaarteveldsterkte van andere hemellichamen.

1 Bestudeer tabel 2. Op welk hemellichaam is de zwaartekracht op een halter het kleinst? Verklaar.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

2 Bereken de zwaartekracht op een halter (500 g) als een gewichtheffer zich op Jupiter bevindt.

Gegeven: Bestudeer tabel 2 en vul de zwaarteveldsterkte aan.

m = 500 g; g =

Gevraagd: Welke grootheid wordt er gevraagd?

Oplossing: Noteer de formule voor de zwaartekracht.

Vorm de gegeven massa om naar de SI-eenheid.

Vul de formule voor de zwaartekracht in met de gegevens.

Controle: Klopt de eenheid?

3 In de gegevens staan een g en een g . Leg het verschil tussen beide uit.

VOORBEELD ZWAARTEKRACHT OP ANDERE HEMELLICHAMEN

Stel je voor dat Saar haar halter meeneemt naar de maan en naar verschillende planeten. Op de maan zouden de oefeningen vlot moeten gaan, aangezien de zwaarteveldsterkte er zes keer kleiner is dan op aarde. Op Jupiter zou ze harder trainen, want daar is de zwaarteveldsterkte meer dan dubbel zo groot als op aarde.

©VANIN

aarde maan Mars Venus Jupiter

De zwaarteveldsterkte is een maat voor de sterkte van de aantrekkingskracht van een hemellichaam.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool zwaarteveldsterkte g newton per kilogram

N kg

` Maak oefening 8 t/m 10 op p. 72 t/m 74.

3 Wat is het verband tussen massa, gewicht en zwaartekracht?

©VANIN

1 g = 0,001 kg = 1 · 10–3 kg

1 ton = 1 · 103 kg

EENHEDEN

In het dagelijks leven gebruiken we de begrippen massa en gewicht door elkaar. In de fysica zijn dat twee verschillende grootheden

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp bestaat. De grootheid massa stel je voor met het symbool m. De SI-eenheid van massa is 1 kg (kilogram). Voor kleine en grote massa’s gebruik je afgeleide eenheden, zoals gram en ton.

Aangezien massa enkel een grootte heeft, is het een scalaire grootheid. Een scalaire grootheid heeft, in tegenstelling tot een vectoriële grootheid, geen richting, zin of aangrijpingspunt. De massa van een voorwerp bepaal je aan de hand van een balans.

VOORBEELD MASSA VAN HALTERS

Kiran en Saar heffen elk een verschillende massa. Kiran heeft een halter met een massa van 3 kg, Saar een halter met een massa van 2 kg.

De massa van een voorwerp is de hoeveelheid materie waaruit dat voorwerp is opgebouwd.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool massa m kilogram kg

OPDRACHT 10

Zoek het gewicht.

1 Leg een pennenzak op je hand.

2 Welke kracht werkt er op de pennenzak?

3 Waar ervaar je de kracht?

4 Hoe groot is de kracht die je voelt?

Kleiner dan/groter dan/gelijk aan de zwaartekracht

5 Teken en benoem zowel de zwaartekracht op de pennenzak als de kracht waarmee er op de hand gesteund wordt.

We definiëren hier de gewichtskracht. Dat is de kracht die ontstaat ten gevolge van de zwaartekracht voor een voorwerp dat op een horizontaal oppervlak staat of opgehangen is, waar geen andere krachten op inwerken. In de derde graad bestudeer je de gewichtskracht in andere situaties.

Elk voorwerp ondervindt een zwaartekracht, die aangrijpt in het zwaartepunt van het voorwerp. Als het voorwerp ondersteund wordt, ontstaat daardoor een kracht op de ondersteuning. Die kracht noem je de gewichtskracht of kortweg het gewicht. Het gewicht is net als de zwaartekracht een vector, voorgesteld door Fg.

Kenmerk vector Zwaartekracht F z Gewicht Fg aangrijpingspunt zwaartepunt Z steunpunt S richting verticaal verticaal zin naar het middelpunt van de aarde naar het middelpunt van de aarde grootte

F z = mgFg = mg

VOORBEELD ZWAARTEKRACHT EN GEWICHT

Een halter van Saar heeft een massa m = 2,0 kg. In de buurt van de aarde werkt er altijd een zwaartekracht Fz, halter S verticaal naar het middelpunt van de aarde met als grootte:

Fz, halter S = mg = 2,0 kg 9,81 N kg = 20 N Die kracht grijpt aan in het zwaartepunt.

©VANIN

Als Saar de halter vasthoudt, voelt ze de inwerking van de zwaartekracht in haar hand. Het gewicht F g, halter S van het voorwerp veroorzaakt een vervorming (statisch effect) in het steunpunt. Het gewicht werkt verticaal naar het midden van de aarde en heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fg, halter S = Fz, halter S = m · g = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Afb. 9

TIP

Ook op Saar zelf werkt de zwaartekracht Fz, Saar in. Saar staat op de grond en verdeelt haar gewicht over haar beide benen:

Fg, links + Fg, rechts = F g, totaal

Het gewicht heeft dezelfde grootte als de zwaartekracht:

Fz, Saar = Fg, totaal

Saar

OPDRACHT 11

Bestudeer de massa, het gewicht en de zwaartekracht van de snowboarder.

Seppe Smits (m = 83,0 kg), Belgisch kampioen snowboarden, maakt een sprong.

1 Bekijk zijn sprong in de video.

2 Vul de tabel aan.

©VANIN

3 Teken en benoem de zwaartekrachtvector en het gewicht.

4 Omschrijf in je eigen woorden wat gewichtloosheid is.

Massa m Grootte van de zwaartekracht Fz Grootte van het gewicht Fg

VIDEO SNOWBOARDER

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos. De massa en de zwaartekracht veranderen niet.

VOORBEELD MASSA VAN HALTERS

Saar schrikt en laat de halter vallen. Op afbeelding 11 zie je de zwaartekracht F z en het gewicht F g net voor, tijdens en na de val.

©VANIN

Voor het vallen Tijdens het vallen Na het vallen

m = 2,0 kg

F z = mg

= 2,0 kg · 9,81 N kg

= 20 N

F g = mg

= 2,0 kg · 9,81 N kg

= 20 N

m = 2,0 kg

F z = mg = 2,0 kg · 9,81 N kg

= 20 N

F g = 0 N

m = 2,0 kg

F z = mg

= 2,0 kg · 9,81 N kg

= 20 N

F g = mg = 2,0 kg · 9,81 N kg = 20 N

Het gewicht Fg van een voorwerp is de kracht van dat voorwerp op zijn ondersteuning. Gewicht is een vectoriële grootheid met de kenmerken (voor een voorwerp dat ophangt of horizontaal staat):

• aangrijpingspunt: op de ondersteuning, in het steunpunt,

• richting: verticaal,

• zin: naar het middelpunt van de aarde,

• grootte: Fg = m · g

Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is gewichtloos

` Maak oefening 11, 12 en 13 op p. 74 en 75.

1 massa ( m ) = de hoe veelheid

materie waaruit een voorwerp is opgebouwd

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

2 zwaarteveldsterkte ( g ) = een ma at voor de sterkte van de aantrekkingskracht van een hemellichaam

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool In België is g = . Hemellichaam g ( N kg )

©VANIN

F z

zwaartekrachtvector

• aangrijpingspunt :

• richting :

• zin : • grootte : teken de zwaartekrachtvector

zwaartekracht

INVLOEDSFACTOREN

= de a antrekkingskracht van een hemellichaam op alle voorwerpen in het zwaarteveld gewicht = de kracht van een voorwerp op zijn ondersteuning Als een voorwerp niet ondersteund wordt, oefent het geen kracht uit op de ondersteuning. Het heeft geen gewicht. Het is .

KENMERKEN

gewichtsvector F g

KENMERKEN

• aangrijpingspunt :

• richting :

• zin : • grootte : teken de gewichtsvector

Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

GRAFIEKEN LEZEN

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

1 Bestudeer de voorstelling van de zwaartekrachtvectoren.

a Duid aan welk(e) kenmerk(en) van de zwaartekrachtvector foutief is/zijn.

b Verbeter de foutief getekende zwaartekrachtvectoren.

aangrijpingspunt / richting / zin / grootte

2 Juist of fout? Verklaar.

a Het zwaartepunt bevindt zich altijd in het midden van een voorwerp.

b Als een gewichtheffer zijn halters stil boven zich houdt, hoeft hij geen kracht uit te oefenen.

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN TIP

3 Bekijk de vier grafieken. Welke grafiek geeft het verband weer tussen de zwaarteveldsterkte g en de massa m op aarde?

©VANIN

4 De Falcon Heavy-raket, met een massa van 1 420 ton, wordt vanop de evenaar (g = 9,78 N kg) gelanceerd.

a Bereken de grootte van de zwaartekracht op de raket.

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Hoe verandert je resultaat bij een lancering vanaf België?

b Teken en benoem de zwaartekrachtvector op schaal 1 cm 70 ∙ 105 N.

5 Vorm de basisformule om naar de gevraagde grootheid.

a Hoe kun je de massa berekenen, als de zwaartekracht en de zwaarteveldsterkte gegeven zijn?

b Hoe kun je de zwaarteveldsterkte berekenen, als de massa en de zwaartekracht gegeven zijn?

6 Bereken de gevraagde grootheden.

Voorwerp

Massa m Zwaartekracht F z emmer water 11,0 kg smartphone

7 Tijdens een labo hang je twee identieke blokjes aan een dynamometer. Je leest de waarde 4,9 N af. Bereken de massa van één blokje.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Klopt de eenheid?

8 Het onbemande ruimtetoestel Curiosity doet onderzoek naar bodemstalen op een planeet. Het schept een massa van 250 g op en meet met een dynamometer dat de planeet een kracht van 0,928 N uitoefent op het bodemstaal. Onderzoek op welke planeet het ruimtetoestel zich bevindt.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Klopt de eenheid?

In de grafiek wordt het verband tussen de zwaarteveldsterkte g en de hoogte h ten opzichte van het wateroppervlak weergegeven. Bestudeer de grafiek en beantwoord de vragen.

a Duid aan.

Hoe verder een voorwerp van het wateroppervlak verwijderd is, hoe kleiner / groter de zwaarteveldsterkte op dat voorwerp.

b Op welke hoogte is de grootte van de zwaarteveldsterkte gehalveerd? Duid aan op de grafiek.

c Bereken bij benadering de grootte van de zwaartekracht die inwerkt op het International Space Station (ISS). Het ISS heeft een massa van 420 ton en zweeft op een hoogte van 400 km boven het wateroppervlak.

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Klopt de eenheid?

10 De grafiek geeft het verband weer tussen de massa van en de aantrekkingskracht op verschillende planeten.

a Vul de legende bij de grafiek verder aan.

Gebruik tabel 2 op p. 63.

b Er wordt heel wat onderzoek gedaan naar de bewoonbaarheid van de planeet Mars. In veel opzichten lijkt Mars een veelbelovend alternatief voor de aarde. Beantwoord de vragen.

• Is de aantrekkingskracht op Mars groter of kleiner dan op aarde?

• Bepaal hoeveel keer minder je wordt aangetrokken op Mars dan op aarde.

©VANIN

11 Een zwemmer (m = 73,0 kg) staat op een duikplank.

a Bereken de zwaartekracht die op de zwemmer inwerkt als hij op de duikplank staat.

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing: Controle: Hoe verandert de zwaartekracht tijdens de duiksprong?

b Bereken het gewicht van de zwemmer als hij op de duikplank staat.

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

c Hoe verandert het gewicht tijdens de duiksprong?

d Teken en benoem de zwaartekrachtvector en de gewichtsvector op de duiker voor de duiksprong.

e Teken en benoem de zwaartekrachtvector en de gewichtsvector op de duiker tijdens de duiksprong.

12 Een steen van 1 kg wordt in balans gebracht op aarde. Dezelfde proef wordt herhaald op de maan, waar de zwaarteveldsterkte zes keer kleiner is. Duid aan welke afbeelding de juiste weergave toont.

©VANIN

13 Het ruimtepak van de eerste man op de maan, Neil Armstrong (82,0 kg), wordt tentoongesteld in het nationale lucht- en ruimtevaartmuseum in Washington. Het pak heeft op aarde een massa van 70,0 kg.

a Bereken het totale gewicht van Neil Armstrong in zijn pak voor vertrek én op de maan.

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

Controle: Hoe verandert het gewicht wanneer de zwaarteveldsterkte kleiner is?

b Hoe verandert de massa van het pak op de maan?

` Verder oefenen? Ga naar .

1 Begripskennis

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat ‘zwaartekracht’ betekent.

• Ik kan het effect van de zwaartekracht bespreken.

• Ik kan de kenmerken van de zwaartekracht opsommen

• Ik kan de zwaartekrachtvector tekenen op voorwerpen.

• Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de zwaartekracht beïnvloeden.

• Ik kan het verband tussen de massa en de zwaartekracht onderzoeken

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de zwaarteveldsterkte betekent.

• Ik kan de zwaarteveldsterkte voorstellen op een Fz(m)-grafiek.

• Ik kan met de massa van een voorwerp de zwaartekracht op dat voorwerp berekenen met behulp van de zwaarteveldsterkte.

• Ik kan het onderscheid tussen massa, zwaartekracht en gewicht toelichten

• Ik kan de gewichtsvector tekenen op voorwerpen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een goed wetenschappelijk onderzoek opstellen om een onderzoeksvraag te beantwoorden.

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren

• Ik kan waarnemingen en beschrijvingen verbinden met de wetenschappelijke voorstelling in grafieken.

• Ik kan het verband tussen grootheden benoemen (recht evenredig / omgekeerd evenredig / niet evenredig).

• Ik kan grafieken nauwkeurig tekenen

• Ik kan grafieken nauwkeurig aflezen

• Ik kan berekeningen uitvoeren met afgelezen waarden.

• Ik kan een kracht meten door gebruik te maken van een dynamometer.

` Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

©VANIN

JA NOG OEFENEN

Hoe kun je krachten samenstellen?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M een kracht voorstellen als een vector;

M de zwaartekracht en het gewicht berekenen.

Je leert nu:

M krachten met dezelfde richting samenstellen;

M krachten met een verschillende richting samenstellen.

Op de meeste voorwerpen grijpen verschillende krachten tegelijk in. Een zeilboot ondervindt, naast de windkracht in de zeilen, een weerstandskracht van het water, de zwaartekracht en een opwaartse kracht door het water. Om na te gaan wat het effect is van al die krachten, ga je op zoek naar de resulterende kracht. In dit hoofdstuk bestudeer je die resulterende kracht, samengesteld door krachten die in dezelfde of in verschillende richtingen werken.

1 Hoe stel je krachtvectoren met dezelfde richting samen?

OPDRACHT 12

Bestudeer aan de hand van de applet het gevolg van meerdere krachten in dezelfde richting die samen inwerken.

1 Onderzoek met hoeveel kracht de volgende figuren trekken. Open in de applet het onderdeel ‘resultante’ en vink de optie ‘waarden’ aan.

©VANIN

1 = N

2 = N

3 = N

OPDRACHT 12 (VERVOLG)

2 Bestudeer de resulterende kracht voor de opstellingen.

Vink in de applet de optie ‘som van de krachten’ aan om de resulterende kracht te bepalen.

Hoeveel horizontale krachten werken er tegelijk in op de kar?

Zal de kar bij de start naar één kant bewegen? Ja, naar rechts. / Ja, naar links. / Nee.

Hoe groot is de resulterende kracht? F res = N

Hoeveel horizontale krachten werken er tegelijk in op de kar?

Zal de kar bij de start naar één kant bewegen? Ja, naar rechts. / Ja, naar links. / Nee.

Hoe groot is de resulterende kracht? F res = N

3 Test je hypothese uit in de applet. Corrigeer indien nodig.

©VANIN

De samenstelling van verschillende krachten die op een voorwerp inwerken, noem je de resulterende kracht F res . Het is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: F res = F 1 + F2 + ... + F n

Voor krachten met dezelfde richting heeft de resulterende kracht (Fres) dezelfde richting.

De grootte F res van de resulterende kracht bereken je als volgt:

• resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde richting en zin berekenen: som krachtgroottes (F res = F 1 + F2);

• resulterende krachtgrootte van krachten met dezelfde richting en een tegengestelde zin berekenen: verschil tussen de grootste en kleinste krachtgroottes

(F res = F 1 – F2).

INSTRUCTIEFILMPJE

OPLOSSINGSSTRATEGIE

F res = F 1 + F2

Krachten met eenzelfde richting en eenzelfde zin

F2 F 1

F res

Krachten met eenzelfde richting en een tegengestelde zin

F2 F 1

F res

Je tekent de resulterende krachtvector met de kop-staartmethode:

• Je tekent de eerste krachtvector F 1

• Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F 1

• Je tekent de resulterende krachtvector F res vanaf het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

• Als er meer dan twee krachten ingrijpen, herhaal je dat: eerst voor krachtvectoren met een gelijke zin, vervolgens voor krachtvectoren met een tegengestelde zin.

De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema. Dat is een aparte figuur waarop alle krachten getekend zijn in het massapunt.

VOORBEELD KRACHTEN MET DEZELFDE RICHTING EN ZIN SAMENSTELLEN

Lindsay en Brecht duwen een doos op een horizontale vloer. Op het zijaanzicht zie je dat ze beiden in dezelfde richting en zin duwen. Er werken twee krachten in op hetzelfde aangrijpingspunt, met eenzelfde richting (horizontaal) en zin (naar rechts).

1 cm 100 N

Afb. 12

©VANIN

F 1

De krachten worden schematisch voorgesteld in een krachtenschema: de doos vervang je door een massapunt en je tekent de inwerkende horizontale krachten naar rechts. F 1

De resulterende duwkracht F res is de som van de twee duwkrachten die inwerken:

F res = F 1 + F2

Omdat de krachten eenzelfde zin hebben, versterken ze elkaar. De resulterende krachtvector vind je via de kop-staartmethode (zie oplossingstrategie).

F 1

De resulterende krachtvector (die je tekent van het begin van de eerste kracht tot het einde van de tweede kracht) stelt de som voor van de inwerkende krachten.

F res

De eigenschappen van de resulterende krachtvector F res zijn:

• aangrijpingspunt: massacentrum (in dit voorbeeld het midden van de doos)

• richting: dezelfde als de samengestelde krachten (in dit voorbeeld horizontaal)

• zin: dezelfde als de samengestelde krachten (in dit voorbeeld naar rechts)

• grootte: de grootte van de twee vectoren opgeteld

De grootte is F

©VANIN

VOORBEELD KRACHTEN MET DEZELFDE RICHTING EN TEGENGESTELDE ZIN SAMENSTELLEN

Lindsay en Brecht duwen een doos op een horizontale vloer. Op het zijaanzicht zie je dat ze beiden in dezelfde richting maar in een tegengestelde zin duwen. Er werken twee krachten in, met eenzelfde richting (horizontaal) maar tegengestelde zin (naar links en naar rechts).

De krachten worden schematisch voorgesteld in een krachtenschema: de doos vervang je door een massapunt en je tekent de inwerkende horizontale krachten (naar rechts en links).

De resulterende duwkracht F res is de som van de twee duwkrachten die inwerken. Ook al zijn de duwkrachten tegengesteld, vectoren samenstellen wordt altijd gezien als ‘de som van vectoren’. Er staat dus altijd een plusteken tussen de vectoren:

F res = F 1 + F2

Omdat de krachten een tegengestelde zin hebben, werken ze elkaar tegen. De resulterende krachtvector vind je via de kop-staartmethode (zie oplossingstrategie).

F 1 F2

De resulterende krachtvector (die je tekent van het begin van de eerste kracht tot het einde van de tweede kracht) stelt de som voor van de inwerkende krachten.

F res

De eigenschappen van de resulterende krachtvector F res zijn:

• aangrijpingspunt: massacentrum (in dit voorbeeld het midden van de doos)

• richting: dezelfde als de samengestelde krachten (in dit voorbeeld horizontaal)

• zin: dezelfde als de grootste kracht (in dit voorbeeld naar rechts)

• grootte: het verschil van de grootte van de twee vectoren:

F res = F 1 – F2

©VANIN

De grootte is F 1 = 500 N

F2 = 200 N

F res = F 1 – F2 = 300 N

De resulterende kracht (Fres) is de som van alle krachten (F1, F2 ... Fn) die inwerken op een voorwerp.

In symbolen: F res = F 1 + F2 + ... + F n .

Voor krachten in dezelfde richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode in één richting. De resulterende kracht heeft dezelfde richting als de afzonderlijke krachten.

` Maak oefening 1 t/m 5 op p. 86 en 87.

2 Hoe stel je krachtvectoren met

een verschillende richting samen?

OPDRACHT 13 ONDERZOEK

Onderzoek de samenstelling van krachten met een verschillende richting aan de hand van het labo bij het onlinelesmateriaal.

©VANIN

INSTRUCTIEFILMPJE

Je kunt ook krachten met een verschillende richting samenstellen. De notatie is dezelfde als bij krachten met eenzelfde richting.

F res = F 1 + F2 + ... + F n

De constructie gebeurt ook via de kop-staartmethode. De resulterende kracht F res heeft een andere richting dan de twee inwerkende krachten. Het is de diagonaal van het parallellogram gevormd door de twee samengestelde vectoren. Om de grootte te bepalen gebruik je de schaal.

OPLOSSINGSSTRATEGIE

Je tekent de resulterende krachtvector met de kop-staartmethode:

• Je tekent de eerste krachtvector F 1

• Je tekent de tweede krachtvector F2 vanaf de pijlpunt van F 1

• Je tekent de resulterende krachtvector Fres vanaf het begin van de eerste krachtvector tot aan de pijlpunt van de laatste krachtvector.

Dat is ook hoe je in de wiskunde vectoren optelt. De krachten worden vaak getekend in een krachtenschema

VOORBEELD KRACHTEN IN VERSCHILLENDE RICHTINGEN SAMENSTELLEN

Jasmine en Wout trekken aan een doos op een horizontale vloer. In het bovenaanzicht zie je dat de ze in een richting loodrecht op elkaar aan de doos trekken.

De krachten worden schematisch voorgesteld in een krachtenschema: de doos vervang je door een massapunt en je tekent de inwerkende krachten.

De resulterende trekkracht F res is de som van de twee trekkrachten die inwerken: F res = F 1 + F2

De resulterende krachtvector F res kan gevonden worden via de kop-staartmethode (zie oplossingstrategie). Omdat de krachten een verschillende richting hebben, zal de resulterende kracht gericht zijn volgens de diagonaal van de rechthoek die ontstaat.

De resulterende krachtvector (die je tekent van het begin van de eerste kracht tot het einde van de tweede kracht) stelt de som voor van de inwerkende krachten.

De eigenschappen van de resulterende krachtvector zijn:

• aangrijpingspunt: massacentrum (in dit voorbeeld het midden van de doos)

• richting: de diagonaal van de getekende parallellogram (in dit voorbeeld diagonaal van een rechthoek)

• zin: van begin eerste vector naar pijlpunt tweede vector (in dit voorbeeld rechtsboven)

• grootte: die bepaal je aan de hand van de schaal Lengte van de pijl: 2,6 cm

Grootte resulterende kracht: F res = 260 N

©VANIN

Gebruik de schaalverdeling nauwkeurig wanneer je de krachten tekent.

Bij krachten in een verschillende richting bepaal je de resulterende kracht met de kop-staartmethode. De resulterende kracht is gericht volgens de diagonaal van het parallellogram gevormd door de krachten.

` Maak oefening 6 en 7 op p. 88.

TIP

OPDRACHT 14

Bepaal de resulterende krachtvector.

Jasmine en Wout trekken aan de doos (op een horizontale vloer) in een willekeurige richting.

1 Noteer de uitdrukking voor de resulterende krachtvector F res .

2 Construeer op de figuur de resulterende krachtvector F res .

3 Geef de vier eigenschappen van de resulterende krachtvector F res .

• Aangrijpingspunt:

• Richting:

• Zin:

• Grootte:

Kenmerken resulterende kracht : F res = • richting: • zin: • grootte:

Kenmerken resulterende kracht : F res = • richting:

zin:

grootte:

©VANIN

De enige kracht die inwerkt is ook de resulterende kracht.

NEE

JA Werkt er meer dan één kracht in op het voorwerp?

Je kunt de resulterende kracht bepalen met de kop-staartmethode.

Gegeven : kr achten van 10 N en 20 N naar rechts

Gevraagd : F res = ?

Gegeven : kr achten van 10 N naar rechts en 20 N naar links

Gevraagd : F res = ?

Hebben de krachten dezelfde zin?

F res = JA

Hebben al de krachten dezelfde richting?

NEE

Kenmerken resulterende kracht : F res = • richting: • zin: • grootte:

Stel eerst de krachten per richting samen.

1 Teken de resulterende kracht in elke voorgestelde situatie.

2 Lisa (m = 80 kg) neemt de lift (m = 320 kg) van de gelijkvloerse naar de derde verdieping. Teken en benoem de gevraagde krachten in het massapunt P.

De zwaartekracht op de lege lift De zwaartekracht

• op de lege lift,

• op Lisa,

• op het geheel

3 Rani en Louise houden een wedstrijdje touwtrekken.

Ze trekken beiden met een kracht van 200 N.

Louise kan een kracht van 100 N uitoefenen met haar schoen op de grond, Rani een kracht van 150 N.

a Teken de trekkrachten (Ftrek, L en Ftrek, R) en de krachten op de grond (Fgrond, L en Fgrond, R).

Gebruik de schaal.

b Teken het krachtenschema in het punt P met …

De motorkracht en de zwaartekracht tijdens het vertrek omhoog, zodat de weergegeven resulterende kracht inwerkt

• de resulterende kracht uitgeoefend door Louise (FL) en Rani (FR),

• de resulterende kracht van Rani en Louise samen (Fres).

c Wie wint? Meerdere antwoorden zijn mogelijk.

degene die het hardste trekt

degene die zich het best kan tegenhouden

degene die de grootste resulterende kracht levert

WEETJE

De trekkrachten zijn altijd gelijk. Ga dat na door aan twee dynamometers te trekken, zoals op de afbeelding.

Dat principe staat bekend als de derde wet van Newton: actie-reactie. Als voorwerp A een kracht uitoefent op voorwerp B, dan oefent voorwerp B een even grote, maar tegengestelde kracht uit op voorwerp A. Het is dus degene die de grootste kracht kan uitoefenen op de grond, die wint bij het touwtrekken.

©VANIN

4 Een raket met een massa van 2 050 ton wordt gelanceerd met een motorkracht van 30 MN.

a Teken de zwaartekracht, de motorkracht en de resulterende kracht in een krachtenschema. Schat de onderlinge groottes.

b Bereken de grootte van de zwaartekracht en de grootte van de resulterende kracht.

Gegeven:

c Klopt je voorspelling over de onderlinge groottes?

5 Twee krachten F 1 en F2 werken in dezelfde richting, met F 1 > F2. Vul aan.

Resulterende krachtvector

Resulterende krachtgrootte

Krachten werken in dezelfde zin

Krachten werken in tegengestelde zin

6 Twee luchtkussens worden voortgetrokken door een motorboot. De trekkrachten zijn even groot. Teken en benoem in het punt P de trekkrachten en de resulterende kracht.

7 Op een rubberbootje worden twee krachten uitgeoefend: een kracht F horizontaal naar rechts en een kleinere kracht F'. De oriëntatie van F verandert. Rangschik de groottes van de resulterende krachten F 1 ... F6 van klein naar groot.

` Verder oefenen? Ga naar .

1 Begripskennis

• Ik kan het begrip ‘resulterende kracht’ omschrijven

• Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten met dezelfde richting bepalen

• Ik kan de kenmerken van de resulterende kracht van krachten met een verschillende richting bepalen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan een dynamometer aflezen.

• Ik kan de resulterende krachten nauwkeurig tekenen.

• Ik kan de componenten van een kracht nauwkeurig tekenen

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

`

Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

JA NOG OEFENEN

Wat is veerkracht?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M de resulterende kracht bepalen;

M het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

M de zwaartekracht en het gewicht berekenen.

Je leert nu:

M plastische en elastische vervorming van elkaar onderscheiden;

M de veerconstante experimenteel bepalen;

M de normaalkracht omschrijven en voorstellen;

M de wrijvingskracht omschrijven en voorstellen;

M de wet van Hooke formuleren.

1 Welke kenmerken heeft de veerkracht?

1.1 Vervorming

OPDRACHT 15

Bestudeer het statisch effect van krachten.

1 Bestudeer de drie sportievelingen.

2 Vul de tabel aan.

©VANIN

In de fitnesszaal kun je niet enkel halters gebruiken om je spieren te trainen. Ook weerstandsbanden en -elastieken zijn handige hulpmiddelen om je spieren te versterken. Je moet je spierkracht namelijk gebruiken om de weerstandsbanden en -elastieken te vervormen.

In dit hoofdstuk bestudeer je welke types vervorming er bestaan. Je gaat op zoek naar de kenmerken van de veerkracht die inwerkt op voorwerpen. Je leert hoe je die kennis kunt gebruiken om een dynamometer te bouwen.

1 2 3

Op welk voorwerp werkt de kracht?

Is de uitgeoefende kracht een contactkracht of een veldkracht? contactkracht / veldkracht contactkracht / veldkracht contactkracht / veldkracht

Wanneer is de vervorming door de kracht merkbaar?

voor / terwijl / nadat de kracht werkt

Krachten veroorzaken bij contact een vervorming van een voorwerp. Ze hebben een statisch effect. Er zijn twee soorten vervorming:

• Elastische vervorming

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en nemen hun oorspronkelijke vorm weer aan nadat de kracht wegvalt

De veer wordt tijdens het fietsen meer en minder ingedrukt door de verandering in kracht.

©VANIN

• Plastische vervorming

De voorwerpen vervormen tijdens het contact en de vervorming blijft nadat de kracht wegvalt. Sommige elastische vervormingen worden plastische vervormingen als de kracht te groot is of de kracht te vaak uitgeoefend wordt.

Een skiër laat sporen na in de sneeuw. Nadat hij gepasseerd is, zijn de sporen nog altijd zichtbaar.

Voorwerpen die elastisch vervormen, noem je veren. Binnen de elasticiteitsgrenzen neemt een veer haar oorspronkelijke vorm weer aan.

De vervorming van een voorwerp is het statisch effect van een kracht op het voorwerp.

• Een elastische vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.

• Een plastische vervorming is blijvend

Voorwerpen die hun oorspronkelijke vorm weer aannemen nadat de kracht verdwijnt, noem je veren

` Maak oefening 1 en 2 op p. 106.

Een voetbal wordt ingedeukt tijdens het contact met de voet. Na de schop krijgt hij terug zijn ronde vorm.

Daardoor vangt ze de schokken op.

1.2

Veerkracht

OPDRACHT 16

Onderzoek het verband tussen de kracht op de veer en de veerkracht.

1 Open de applet en kies voor ‘Inleiding’.

2 Oefen een trekkracht uit op de veer.

3 Bestudeer de grootte van de kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv.

4 Vul je waarnemingen aan in de tabel.

a Duid de lengteverandering ∆l aan op de figuur.

b Teken en benoem de krachten.

c Vergelijk de kenmerken van Fop en Fv Tekening

Trekkracht

©VANIN

Kenmerken F op en F v

• Aangrijpingspunt: hetzelfde / verschillend

• Richting: hetzelfde / verschillend

• Zin: hetzelfde / verschillend

• Grootte: hetzelfde / verschillend

Om een veer te vervormen, is er een kracht nodig op de veer. Je noemt die contactkracht de kracht op de veer, voorgesteld door het symbool F op

De vervorming van de veer merk je aan een lengteverandering ∆l Een onbelaste veer bevindt zich in de evenwichtspositie en heeft een lengte lbegin. Een belaste veer heeft een lengte leind. De lengteverandering ∆l bereken je als het verschil tussen de begin- en eindlengte.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool lengteverandering ∆l = leind – lbegin meter m

Bij een uitrekking wordt de veer langer. De lengteverandering ∆l > 0

Uitrekking

eind lbegin

(m)

De vervormde veer oefent zelf een kracht uit om haar oorspronkelijke vorm weer aan te nemen. Je noemt dat de veerkracht, voorgesteld door het symbool F v De kracht op de veer Fop en de veerkracht Fv zijn vectoren met hetzelfde aangrijpingspunt, dezelfde richting en dezelfde grootte. Ze hebben dezelfde richting en grootte: F v = – F op .

1,00 0 l (m) 1,00 0 l (m)

Kenmerk vector Kracht op veer F op Veerkracht F v

Aangrijpingspunt in het contactpunt op de veer in het contactpunt op het voorwerp dat de kracht uitoefent

Richting de richting van de veer Zin tegengesteld aan elkaar Grootte even groot

VOORBEELD VEERKRACHT

Julia kiest voor een training van de armspieren, waarbij ze aan een veer moet trekken die aan één kant vasthangt aan de muur.

Uitgeoefend door Uitgeoefend op

©VANIN

F op = Fspier

Julia veer

F v veer

Julia

Julia oefent met haar arm een spierkracht uit op de veer. Het statisch effect van die kracht is een lengteverandering van de veer: de veer rekt uit.

We kiezen voor een lengteas (l-as) waarbij de oorsprong samenvalt met het een uiteinde van de veer. De onbelaste veer heeft een lengte

lbegin = 1,00 m

Julia oefent een spierkracht Fspier (Fspier = 60 N) uit op de veer, waardoor de veer uitrekt tot een lengte leind = 1,20 m

Je kunt de lengteverandering van de veer als volgt berekenen:

∆l = leind – lbegin = 1,20 m – 1,00 m = 0,20 m

De opgespannen veer oefent ook een kracht uit op Julia, de veerkracht De veer wil terug naar haar oorspronkelijke positie en trekt aan de arm van Julia. De grootte van de veerkracht is gelijk aan de grootte van de uitgeoefende kracht op de veer:

F v = Fspier = 60 N

Kenmerk vector Kracht op veer Fspier Veerkracht F v

Aangrijpingspunt veer Julia Richting horizontaal

Zin naar rechts, volgens de uitrekking naar links, tegen de uitrekking in Grootte Fspier = F v = 60 N

De kracht op de veer F op is een contactkracht, uitgeoefend door een voorwerp op de veer.

Het effect van de kracht op de veer is een lengteverandering ∆l

De veerkracht F v is een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen veer op dat voorwerp.

De kracht op de veer en de veerkracht zijn vectoriële grootheden.

Kenmerk vector Kracht op veer Veerkracht

Aangrijpingspunt in het contactpunt op de veer in het contactpunt op het voorwerp dat de kracht uitoefent

Richting de richting van de veer Zin volgens de uitrekking tegen de uitrekking in

Grootte F op = F v

Bij een veer in rust is de kracht op de veer even groot als, maar tegengesteld aan de veerkracht.

1.3 Veerconstante

OPDRACHT 17

Bestudeer de uitrekking van verschillende veren.

1 Aan verschillende veren wordt eenzelfde massablokje gehangen. Maak de uitspraken correct.

• De veren hebben dezelfde / een verschillende uitrekking.

• Hoe stijver de veer, hoe kleiner / groter de uitrekking bij eenzelfde kracht.

• Hoe stijver de veer, hoe kleiner / groter de kracht die nodig is om eenzelfde uitrekking te veroorzaken.

2 Noteer twee verschillende factoren die de stijfheid van een veer bepalen.

Controleer je ervaringen met de applet.

3 Bestudeer veren uit verschillende toepassingsgebieden.

Rangschik de foto’s van de meest stijve naar de minst stijve veer.

OPDRACHT 18 ONDERZOEK

Onderzoek de factoren die een invloed hebben op de grootte van de veerkracht aan de hand van het labo bij het onlinelesmateriaal.

De absolute waarde van een getal is dat getal zonder toestandsteken.

bv. |−5| = 5

Als een veer uitgerekt is door een kracht F op over een afstand ∆l, oefent de veer een veerkracht F v uit op het voorwerp dat de veer uitrekt.

De F(Δl)-grafiek is een halfrechte door de oorsprong. De grootte F v van de veerkracht is recht evenredig met de absolute waarde van de uitrekking ∆l van de veer: Fv |∆l| = k dus F v = k |∆l|

Dat is de wet van Hooke

v (N) Fv(Δ l )-grafiek

De evenredigheidsconstante k noem je de veerconstante.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool veerconstante k newton per meter

OPDRACHT 19

Geef betekenis aan de veerconstante.

1 Leg in je eigen woorden uit wat een veerconstante van 8 N m betekent.

©VANIN

2 Zet alle veerconstanten om naar de eenheid N m

k2 = 8 kN m =

k3 = 8 N cm =

k5 = 4 N cm =

3 Rangschik de veren van soepel naar stijf. k

VOORBEELD VEERCONSTANTE

De waarde van k is constant voor een bepaalde veer. De veerconstante is een maat voor de stijfheid van de veer. Hoe groter de veerconstante is, hoe meer kracht er nodig is om dezelfde lengteverandering te bekomen.

Julia oefent een kracht uit op een veer met veerconstante k = 300 N m . Door de uitgeoefende kracht op de veer rekt de veer 0,20 m uit. De veerkracht van de veer kun je als volgt berekenen:

F v = k |∆l| = 300 N m |0,20 m| = 60 N

De veer oefent een kracht F v = 60 N uit op Julia’s arm. Julia zelf oefent een even grote, maar tegengestelde kracht uit op de veer: F op = 60 N.

Om haar armspieren nog sterker te maken, vervangt Julia de veer door een stijvere versie met veerconstante k = 450 N m . Om dezelfde lengteverandering ∆l = 0,20 m te bekomen, zal Julia een grotere kracht moeten uitoefenen op de veer:

OPDRACHT 20

Los het vraagstuk op.

Bij een trampoline worden meerdere veren gebruikt. Zo één veer heeft een veerconstante van 8,0 kN m . Stel dat die voor een lengte van 4,0 cm langer wordt, met welke kracht is er dan aan getrokken?

1 Bereken de kracht op de veer in de trampoline.

2 Teken en benoem de krachten die inwerken op de veer.

3 Controleer je antwoord met de QR-code.

Als een veer met veerconstante k een lengteverandering ∆l heeft, dan oefent de veer een veerkracht F v uit op het voorwerp dat de veer uitrekt of induwt:

F v = k · ∆l

waarbij k de veerconstante (een maat voor de stijfheid) is.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool veerconstante k newton per meter

Die uitdrukking noem je de wet van Hooke. Die wet is geldig als de veer elastisch vervormt.

` Maak oefening 3 t/m 8 p. 106 t/m 108.

1.4 Vervorming door de zwaartekracht

OPDRACHT 21

Bestudeer de veerkracht bij een verticale veer.

Na een bungeejump hangt Thijs stil aan de elastiek.

1 Welke kracht oefent Thijs uit op de elastiek?

2 Teken en benoem die kracht in het punt P.

3 Geef de formule voor die kracht in symbolen.

4 Welke kracht oefent de veer uit op Thijs?

©VANIN

5 Teken en benoem die kracht in het punt P.

6 Geef de formule voor die kracht in symbolen.

7 Wat kun je zeggen over de grootte van de inwerkende krachten?

OPDRACHT 22 VOORBEELDOEFENING

Bestudeer het uitgewerkte vraagstuk.

Je hangt een massa van 1,0 kg aan een balans. De ingebouwde veer rekt 0,60 cm uit. Bereken de veerconstante van de veer (in de SI-eenheid).

Gegeven: m = 1,0 kg; ∆l = 0,60 cm

Gevraagd: k = ?

Oplossing:

De veerconstante is gedefinieerd als k = F v

l = F op ∆l

De kracht die inwerkt op de veer is het gewicht, dat even groot is als de zwaartekracht dus

k = F op

Op een massablokje dat bevestigd is aan een verticale veer, werkt de zwaartekracht.

Het blokje oefent een gewichtskracht uit op de veer.

F op = F g

Door het gewicht van het blokje rekt de veer uit over een afstand Δl en is er een veerkracht F v . De veerkracht is in rust even groot als, maar tegengesteld aan het gewicht van het blokje: F v = –F g.

Daaruit volgt voor de krachtgroottes: F v = F g k · |∆l| = m · g

De veerconstante en de massa bepalen hoeveel de veer uitrekt, want: |∆l| = m ∙ g k

• Hoe groter de massa, hoe groter de lengteverandering (|∆l| ~ m).

• Hoe groter de veerconstante (= hoe stijver de veer), hoe kleiner de lengteverandering (|∆l| ~ 1 k ).

Als een massa m die bevestigd is aan een verticale veer met veerconstante k, een lengteverandering ∆l veroorzaakt, dan oefent die massa een gewichtskracht uit op de veer. In rust geldt:

©VANIN

F v = F g

` Maak oefening 9 t/m 11 op p. 108 t/m 110

OPDRACHT 23 DOORDENKER

Bestudeer de werking van een dynamometer op verschillende hemellichamen.

Een dynamometer wordt meegenomen op een ruimtereis naar de maan en naar Mars.

1 Noteer boven elke dynamometer het juiste hemellichaam.

2 Welke uitspraak over het meetbereik is correct?

Het meetbereik is op elk hemellichaam hetzelfde.

Het meetbereik is het grootst op de maan.

Het meetbereik is het grootst op aarde.

Het meetbereik is het grootst op Mars.

3 Welke uitspraak is correct?

Op de maan gebruik je het best een dynamometer met dezelfde veerconstante als op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer met een grotere veerconstante dan op aarde.

Op de maan gebruik je het best een dynamometer met een kleinere veerconstante dan op aarde.

2 Wat is normaalkracht?

OPDRACHT 24

Bestudeer de afbeeldingen van spelende kinderen.

1 Wat gebeurt er als de kinderen het oppervlak raken? Duid aan onder de afbeeldingen.

2 Hoe komt dat? Duid aan onder de afbeeldingen.

De kinderen kunnen wel / niet op het water staan.

De ondersteuning door het water is te klein / groot genoeg / te groot.

De kinderen kunnen wel / niet op het grasveld staan.

De ondersteuning door het grasveld is te klein / groot genoeg / te groot.

Een voorwerp dat ondersteund wordt, ondervindt een normaalkracht. Als het ondersteunende voorwerp niet stevig genoeg is, is er geen normaalkracht.

De normaalkracht is een contactkracht met als symbool F n en deze kenmerken:

• Het aangrijpingspunt is op het voorwerp dat ondersteund wordt

• De richting is loodrecht op het oppervlak. Daar komt de naam ‘normaalkracht’ vandaan: ‘normaal’ is een ander woord voor ‘loodrecht’.

• De zin van de normaalkracht is van het oppervlak weg

• De grootte van de normaalkracht is voor horizontale oppervlakken even groot als het gewicht

VOORBEELD NORMAALKRACHT

De breakdancer staat met zijn handen op de grond. Hij oefent een gewicht F g uit op de vloer. Hij zakt niet door de vloer, omdat de vloer hem ondersteunt. Er is een normaalkracht F n in het contactpunt van de hand met de grond.

Als een voorwerp ondersteund wordt door een oppervlak, dan werkt er een normaalkracht met deze kenmerken:

• aangrijpingspunt: het contactpunt,

• richting: loodrecht op het oppervlak,

• zin: van het oppervlak weg,

• grootte: zodanig dat de resulterende kracht loodrecht op het oppervlak nul is.

©VANIN

` Maak oefening 12 en 13 op p. 110 en 111.

F n F g Afb. 24

3 Wat is wrijvingskracht?

3.1 Wrijvingskracht

OPDRACHT 25

Bestudeer de wrijvingskracht terwijl je een voorwerp in beweging brengt.

1 Beschrijf de wrijvingskracht die je ervaart als je een zware kast wilt verschuiven.

©VANIN

2 Welke kenmerken heeft de wrijvingskracht volgens jou? Duid aan.

Kenmerken wrijvingskracht

Hypothese

Waarneming aangrijpingspunt handen / contactpunt met de grond / zwaartepunt richting volgens / loodrecht op de bewegingsrichting zin volgens de beweging / tegengesteld aan de beweging / omhoog / omlaag grootte

• afhankelijk / onafhankelijk van de ondergrond

• afhankelijk / onafhankelijk van de massa van het voorwerp

• constant / niet constant tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging

3 Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

a Onderzoek de kenmerken van de wrijvingskracht.

b Noteer de kenmerken in de tabel.

c Vergelijk de kenmerken met je hypothese.

• van de ondergrond

• van de massa van het voorwerp

• tussen het moment dat je begint te duwen, en de beweging

Een voorwerp dat beweegt of in beweging gebracht wordt, ondervindt hinder van het oppervlak waardoor het ondersteund wordt. Het oppervlak oefent een wrijvingskracht F w uit op het voorwerp. Wrijving zorgt voor grip op de ondergrond en is nodig om te kunnen bewegen.

De wrijvingskracht F w heeft deze kenmerken:

• De wrijvingskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt het contactpunt

• De wrijvingskracht is gericht volgens de bewegingsrichting.

• De zin van de wrijvingskracht is tegengesteld aan de beweging

• De grootte van de wrijvingskracht is afhankelijk van de ondergrond en is niet constant tijdens de beweging. De wrijvingskracht is maximaal net voordat een voorwerp in beweging komt.

VOORBEELD WRIJVINGSKRACHT

©VANIN

Julia trekt een zware massa vooruit. Ze oefent daarvoor een spierkracht uit naar rechts. De massa wrijft met het grondoppervlak.

Die wrijvingskracht F w werkt de beweging van het blok tegen: de wrijvingskracht wijst naar links.

De ondergrond is ruw genoeg om grip te kunnen hebben, en glad genoeg om de massa vooruit te kunnen slepen. De wrijvingskracht is niet constant tijdens de beweging.

3.2 Weerstandskracht

Voorwerpen ondervinden naast de hinder van de grond ook hinder van de middenstof waarin ze bewegen. De hinder die door een gas of een vloeistof wordt veroorzaakt, heet de weerstandskracht en heeft de volgende kenmerken:

• De weerstandskracht is een contactkracht met als aangrijpingspunt het contactpunt.

• De weerstandskracht is gericht volgens de bewegingsrichting

• De zin van de weerstandskracht is tegengesteld aan de beweging.

• De grootte van de weerstandskracht hangt af van: het soort gas of vloeistof: bv. lopen in een zwembad (water) is veel moeilijker dan op een looppiste (lucht); het oppervlak van het bewegende voorwerp: bv. bij schoolslag maak je een vlakke hand om je zo veel mogelijk tegen het water af te duwen; de snelheid: bv. traag stappen in het zwembad lukt makkelijk, lopen niet.

Afb. 25

Afb. 26

F w

F w F w

De totale hinder die bewegende voorwerpen ervaren, is een combinatie van wrijvingsen weerstandskrachten. Een fietser wrijft met zijn banden over de grond en ondervindt ook met zijn lichaam een weerstand van de lucht. We stellen die totale hinder voor als F w, met als aangrijpingspunt het massapunt.

VOORBEELD WE ERSTANDSKRACHT

Julia breidt haar fitnessprogramma uit met aquagym. Bewegen onder water is intensiever dan in lucht. Het water oefent een grotere weerstandstandskracht F w uit op Julia dan de lucht.

©VANIN

Been naar beneden bewegen in lucht

Been naar beneden bewegen in water

Een voorwerp ondervindt hinder van de omgeving. Er werkt op het voorwerp een wrijvingskracht door de ondergrond en een weerstandkracht door de lucht. Beide krachten worden voorgesteld door F w met deze kenmerken:

• aangrijpingspunt: het contactpunt (voorgesteld in het massapunt),

• richting: de bewegingsrichting,

• zin: tegengesteld aan de beweging,

• grootte: afhankelijk van materiaal en niet constant tijdens de beweging.

Afb. 27

F w

VEERKRACHT

vervorming

• : De vervorming verdwijnt als de kracht wegvalt.

• : De vervorming blijft als de kracht wegvalt.

©VANIN

Bij belasting van een veer werken er twee krachten:

kracht op de veer

= een contactkracht, uitgeoefend door een voorwerp op de veer

• aangrijpingspunt:

• richting:

• zin:

• grootte: 1

veerkracht

= een contactkracht, uitgeoefend door de opgespannen veer op een voorwerp

• aangrijpingspunt:

• richting:

• zin:

• grootte:

= het verschil tussen de lengte van de onbelaste veer lbegin en de lengte van de belaste veer leind

= een maat voor de stijfheid van de veer

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

wet van Hooke

Het oefent een kracht uit met deze kenmerken:

• aangrijpingspunt:

• richting:

• zin:

• grootte: zodanig dat de loodrecht op het oppervlak is

WEERSTANDS- EN WRIJVINGSKRACHT

©VANIN

Wrijvingskracht

= een weerstand die ontstaat wanneer twee vaste oppervlakken over elkaar bewegen

• aangrijpingspunt: tussen vaste voorwerpen

• richting: volgens de bewegingsrichting

• zin: aan de bewegingszin

• grootte: afhankelijk van het materiaal en het gewicht

Weerstandskracht

= een weerstand die ontstaat wanneer een vloeistof of gas in contact komt met een bewegend voorwerp

• aangrijpingspunt:

• richting: volgens de bewegingsrichting

• zin: aan de bewegingszin

• grootte: afhankelijk van de middenstof, het oppervlak en de snelheid

1 Boris schiet tijdens het boogschieten in de roos.

a Welke kracht zorgt voor de vervorming van de boog?

b Welk type vervorming ondergaat de boog?

c Welk type vervorming ondergaat de schietschijf?

d Welk van beide voorwerpen kun je beschouwen als een veer?

2 Los de vragen op.

a Welke uitspraak is correct, als de uitgeoefende kracht toeneemt?

Elke vervormbare stof vervormt eerst plastisch en daarna elastisch.

Elke vervormbare stof vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.

Elke veer vervormt eerst plastisch en daarna elastisch.

Elke veer vervormt eerst elastisch en daarna plastisch.

b Geef een tegenvoorbeeld bij de foute antwoorden.

3 Je hebt een soepele en een stijve veer. Vul aan met ‘kleiner dan’, ‘gelijk aan’ of ‘groter dan’.

a De veerconstante van de soepele veer is de veerconstante van de stijve veer.

b Bij eenzelfde kracht is de uitrekking van de soepele veer de uitrekking van de stijve veer.

c Bij eenzelfde uitrekking is de kracht op de soepele veer de kracht op de stijve veer.

4 Bestudeer de grafiek en los de vragen op.

a Duid de juiste bewering(en) aan.

Veer 1 heeft de grootste veerconstante.

Veer 1 is de soepelste veer.

©VANIN

Veer 2 is de langste veer.

Op veer 1 en 3 wordt een even grote kracht uitgeoefend.

De lengteverandering van veer 1 en veer 3 is gelijk.

b Van welke veer kun je de veerconstante rechtstreeks aflezen uit de grafiek?

• Duid het punt aan waar je dat afleest.

• Geef de veerconstante. k =

F v (N) Fv(Δ l )-grafiek

5 Zet de veerconstanten om naar N m .

a k = 2 N cm =

b k = 152 kN m =

c k = 0,05 N cm =

d k = 1,2 kN cm =

6 Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het eindresultaat.

Tommy oefent een kracht van 5,0 N uit op de elastiek van een katapult. De elastiek rekt 2,5 cm uit. Bereken de grootte van de veerconstante van zijn katapult.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing: Controle:

8 Rangschik de volgende veren volgens stijgende veerconstante.

• Veer 1 heeft een veerconstante van 8,0 N m

• Veer 2 drukt 7,0 cm in als er een kracht van 3,5 N op wordt uitgeoefend.

• Veer 3 rekt 4,5 cm uit als er een blokje met massa 25 g aan wordt gehangen.

9 Arya (m = 64 kg) ligt op een matras, waardoor er 160 veren met een veerconstante van 112 N m indeuken. Bereken voor elke veer …

a het gewicht dat Arya erop uitoefent; b de indeuking van de matras.

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

10 De avontuurlijke familie Peeters doet graag extreme sporten. Op reis in Nieuw-Zeeland staat er een bungeejump van een 112 m hoge brug op de planning. Dochter Lana (m = 33 kg) heeft zich net aan de sprong gewaagd en hangt stil aan de elastiek (k = 19 N m en beginlengte 70 m).

a Bereken de afstand tot het water als Lana stil hangt.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

©VANIN

Controle:

b Is het een goed idee dat vader Mark (m = 96 kg) met dezelfde elastiek springt als Lana? Staaf je antwoord met een berekening.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Controle:

c Wat kan de organisatie doen opdat vader Mark toch een veilige spong kan maken?

11 Julia en Saar komen elkaar tegen in de fitness. Saar houdt een halter (m = 2,0 kg) in de lucht en Julia rekt een veer (k = 300 N m ) uit over een afstand van Δl = 0,20 m. Vergelijk de spierkracht die Saar en Julia uitoefenen om de halter en de veer stil te houden.

a Vul de tabel verder aan.

b Teken en benoem de krachten in beide situaties.

©VANIN

Aangrijpingspunt

Richting

Zin

Grootte

12 Een flamingo wordt door de aarde aangetrokken met een kracht van 30 N. Teken de gewichtsvector en de normaalkrachtvector.

Kies hiervoor een gepaste schaal: 1 cm

Fspier, H

Fspier, V

13 Een stoel met massa 8,5 kg steunt met vier poten op de vloer.

a Maak de uitspraken correct.

• De normaalkracht wordt uitgeoefend door de poten / door de vloer

• Het aangrijpingspunt van de normaalkracht ligt in het steunpunt op de poten / op de vloer

• Op de stoel werkt niet alleen de normaalkracht maar ook de zwaartekracht / de gewichtskracht / de zwaartekracht en de gewichtskracht

• De resulterende kracht op de stoel is nul / verschillend van nul

b Bereken de normaalkracht die elke poot ondervindt.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

14 Bestudeer de fietser waarbij er verschillende vectoren getekend staan.

a Duid de vector(en) aan die de weerstandskracht voorstelt: de wrijvingskracht voorstelt:

b Hoe verandert de weerstandskracht in de volgende situaties? Vul de tabel aan. Er is tegenwind. De fietser buigt voorover. aangrijpingspunt verandert niet / wel verandert niet / wel richting verandert niet / wel verandert niet / wel zin verandert niet / wel verandert niet / wel grootte neemt toe / neemt af / verandert niet neemt toe / neemt af / verandert niet

c Geef een situatie waarbij de grootte van de wrijvingskracht zou vergroten.

` Verder oefenen? Ga naar .

1 Begripskennis

• Ik kan het verschil tussen elastische en plastische vervorming uitleggen

• Ik kan het effect van een kracht op een veer bespreken.

• Ik kan in woorden uitleggen wat ‘veerkracht’ en ‘kracht op een veer’ betekenen.

• Ik kan de kenmerken van de veerkracht en de kracht op een veer opsommen.

• Ik kan de krachtsvectoren van en op een veer tekenen.

• Ik kan opsommen welke factoren de grootte van de veerkracht beïnvloeden.

• Ik kan in mijn eigen woorden uitleggen wat de veerconstante betekent.

• Ik kan de veerconstante voorstellen op een Fv(∆l)-grafiek.

• Ik kan met de lengteverandering van een veer de veerkracht van de veer berekenen met behulp van de veerconstante.

• Ik kan de lengteverandering van een veer die wordt veroorzaakt door de gewichtskracht op die veer, berekenen

• Ik kan de normaalkracht omschrijven.

• Ik kan de wrijvingskracht en de weerstandskracht omschrijven

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren.

• Ik kan een dynamometer aflezen

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

` Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

©VANIN

JA NOG OEFENEN

Welk verband bestaat er tussen kracht en beweging?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M de resulterende kracht bepalen;

M het dynamisch effect van een kracht omschrijven;

M de zwaartekracht en het gewicht berekenen;

M de normaalkracht en de wrijvingsen weerstandskracht herkennen.

Je leert nu:

M het verband tussen de resulterende kracht en rust omschrijven;

M het verband tussen de resulterende kracht en een ERB omschrijven;

M het verband tussen de resulterende kracht en een snelheidsverandering omschrijven.

Tijdens een parachutesprong zijn er verschillende fases. Alles begint natuurlijk met de kriebels in je buik op het moment dat je springt, maar wat daarna? Zit er een maximumsnelheid aan je val? En welke krachten werken er allemaal op je in tijdens je val?

In dit hoofdstuk bestudeer je het verband tussen de resulterende kracht en de (verandering van) bewegingstoestand.

1 Hoe verandert de bewegingstoestand tijdens een beweging?

OPDRACHT 26

Bestudeer de bewegingstoestand tijdens een parachutesprong.

1 Bestudeer de video

2 Bestudeer de snelheid.

a Welke richting heeft de snelheid?

b Welke zin heeft de snelheid?

c Duid de kenmerken van de snelheidsgrootte tijdens de sprong aan.

©VANIN

Deelbeweging

Snelheidsgrootte Bewegingstoestand

In het vliegtuig blijft gelijk / neemt toe / neemt af verandert wel / niet

Net na de sprong blijft gelijk / neemt toe / neemt af verandert wel / niet

Net voordat de parachute geopend wordt blijft gelijk / neemt toe / neemt af verandert wel / niet

Net nadat de parachute geopend is blijft gelijk / neemt toe / neemt af verandert wel / niet

Nadat de parachute een tijdje open is blijft gelijk / neemt toe / neemt af verandert wel / niet

Op de grond blijft gelijk / neemt toe / neemt af verandert wel / niet

VIDEO PARACHUTE

Een voorwerp heeft op elk moment een bewegingstoestand: rust of een snelheid. Tijdens een beweging verandert een voorwerp van bewegingstoestand als de snelheid v verandert. Snelheid is een vectoriële grootheid. Er is een snelheidsverandering ∆v als een van de kenmerken van de snelheid verandert:

• snelheidsgrootte: het voorwerp versnelt of vertraagt;

• snelheidsrichting: het voorwerp maakt een bocht;

• snelheidszin: het voorwerp keert om.

VOORBEELD HASSAN TIJDENS EEN PARACHUTESPRONG

De parachutesprong is een samengestelde beweging. Tijdens sommige deelbewegingen van de parachutesprong verandert de snelheid van de parachutist Hassan. Zijn bewegingstoestand verandert. Tijdens andere deelbewegingen veranderen zijn snelheid en bewegingstoestand niet.

Op Hassan werken verschillende krachten. We bestuderen in de volgende paragrafen het verband tussen de resulterende kracht en Hassans bewegingstoestand.

Een voorwerp heeft op elk moment een bewegingstoestand: rust of een snelheid. Als een voorwerp versnelt, vertraagt of van richting verandert, verandert de snelheid v. De bewegingstoestand van het voorwerp verandert.

` Maak oefening 1 op p. 124.

2 Wat is het verband tussen kracht en rust?

OPDRACHT 27

Bestudeer de bewegingstoestand van een baal hooi tijdens het duwen.

Bekijk de afbeeldingen op p. 115.

1 Welke krachten werken op de baal hooi?

• in de x-richting (horizontaal):

• in de y-richting (verticaal):

2 Jonas en Lukas duwen even hard tegen een baal hooi in rust. Duid de juiste uitspraken aan in de tabel.

In welke bewegingstoestand bevindt de baal zich?

• De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de y-richting.

• De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit.

©VANIN

• De baal hooi blijft altijd / soms / nooit in rust.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de x-richting.

• De baal hooi komt altijd / soms / nooit in beweging in de y-richting.

• De snelheidsvector verandert altijd / soms / nooit. Welk verbanden gelden voor de resulterende kracht?

• De baal blijft in rust in de horizontale richting als F res, x = 0 / F res, x ≠ 0.

• De baal blijft in rust in de verticale richting als F res, y = 0 / F res, y ≠ 0.

• De baal blijft helemaal in rust als F res = 0 / F res ≠ 0.

Bij een voorwerp in rust of in evenwicht is er geen beweging De snelheid is de hele tijd nul: vbegin = veind = 0, dus ∆v = 0

De bewegingstoestand van het voorwerp in rust verandert niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: F res = 0.

VOORBEELD HASSAN VOOR EN TIJDENS EEN PARACHUTESPRONG

We bekijken de bewegingstoestand van Hassan in het vliegtuig. Hij is in rust. Als Hassan nog in het vliegtuig staat, werken er in het contactpunt van Hassan met het vliegtuig twee krachten in: het gewicht F z en de normaalkracht Fn. Beide krachten compenseren elkaar. Dat wil zeggen dat ze even groot en tegengesteld zijn. De bewegingstoestand van Hassan verandert niet. De parachutist was in rust (v = 0) en blijft in rust.

De resulterende kracht is nul: F res = F z + F n = 0.

©VANIN

Hassan heeft met zijn parachute een massa mtot = 95,0 kg.

De grootte van de normaalkracht en de zwaartekracht zijn gelijk: F n = F z = m · g = 95,0 kg · 9,81 N kg = 932 N

Na de sprong is Hassan opnieuw in rust. De normaalkracht en de resulterende kracht op de grond zijn net hetzelfde als in het vliegtuig.

Als een voorwerp in rust is, is de resulterende kracht daarop nul: F res = 0 Er is geen verandering van bewegingstoestand.

` Maak oefening 2 t/m 5 op p. 124 en 125.

Afb. 29

3 Wat is het verband tussen kracht en verandering van bewegingstoestand?

OPDRACHT 28

Bestudeer de video van een curlingwedstrijd.

1 Waarom gebruiken de atleten een borstel?

2 Boots de situatie na in de applet.

a Open in de applet het onderdeel ‘Wrijving’.

b Klik ‘Krachten’, ‘Som van de krachten’ en ‘Snelheid’ aan.

c Breng een voorwerp in beweging zonder wrijving.

d Bestudeer de resulterende kracht op het moment dat het voorwerp in beweging komt.

e Bestudeer voor een voorwerp dat in beweging gebracht is:

• de resulterende kracht,

• de snelheidsgrootte.

f Herhaal met veel wrijving.

3 Op de x -as is de curlingsteen bij vertrek getekend.

Teken voor een situatie zonder en een situatie met borstelen:

a het massapunt van de curlingpuck bij vertrek, na 1 s en na 2 s,

b de snelheidsvector op de drie tijdstippen,

c de wrijvingskracht en de resulterende kracht na 1 s.

Zonder borstelen

Met borstelen

De snelheid en de kracht hebben dezelfde richting. Als de snelheidsgrootte verandert, verandert de snelheidsvector (∆v ≠ 0).

Dat zorgt ervoor dat de bewegingstoestand van het voorwerp verandert. Er is een dynamisch effect, omdat de resulterende kracht niet nul is: F res ≠ 0.

Tijdens de parachutesprong ondervindt Hassan twee krachten:

• zwaartekracht: F z, verticaal naar beneden met een constante grootte

F z = m ∙ g,

• weerstandskracht: F w, verticaal naar boven met een grootte die afhankelijk is van het contactoppervlak en de snelheid.

©VANIN

De onderlinge grootte bepaalt de resulterende kracht (F res = F z + Fw) en dus de bewegingstoestand.

VOORBEELD RESULTERENDE KRACHT BIJ SNELHEIDSTOENAME

Tijdens de eerste seconden van de sprong (de parachute is nog niet open, zie afbeelding 32) is de weerstandskracht door de lucht kleiner dan de zwaartekracht. De resulterende kracht is verticaal naar beneden gericht, met een grootte verschillend van nul:

F res = F z – F w ≠ 0 N

krachten

F res F z F w snelheid

Krachten na een paar seconden vallen

Op tijdstip t1 is er een snelheid v1

Op tijdstip t2 is er een snelheid v2, waarbij v2 > v1

De resulterende kracht F res is verschillend van nul en heeft dezelfde richting en zin als de beweging. De parachutist versnelt.

Als Hassan zijn parachute opent (zie afbeelding 33), veroorzaakt het grote oppervlak van de parachute een grote weerstandskracht.

De weerstandskracht is groter dan de zwaartekracht.

De resulterende kracht is verticaal naar boven gericht, met als grootte:

F res = F z – F w ≠ 0

krachten

Krachten net nadat de parachute geopend is

Op tijdstip t3 is er een snelheid v3.

snelheid

Op tijdstip t4 is er een snelheid v4, waarbij v4 < v3

De resulterende kracht F res is verschillend van nul en tegengesteld aan de beweging. De parachutist vertraagt.

OPDRACHT 29

Bestudeer wat er gebeurt nadat een parachutist zijn parachute opent.

1 Hoe beweegt hij terwijl de parachute opengaat?

Duid je hypothese aan.

Hij vliegt even omhoog.

Hij hangt even stil.

Hij remt heel hard af.

2 Bekijk de video.

3 Was je hypothese juist? Verklaar indien nodig.

©VANIN

De snelheid en de kracht hebben een verschillende richting.

De resulterende kracht heeft dus een dynamisch effect en heeft een invloed op de richting waarin het voorwerp beweegt.

VIDEO PARACHUTIST

VOORBEELD RESULTERENDE KRACHT BIJ VERANDERING VAN

SNELHEIDSRICHTING

Een zijdelingse windstoot verandert de bewegingstoestand van Hassan ook (zie afbeelding 34). Stel dat de windstoot horizontaal invalt:

• In de verticale richting verandert de valsnelheid niet door de windkracht, omdat er geen windkracht werkt in de verticale richting.

• In de horizontale richting is er wel een resulterende kracht (de windkracht). De parachutist krijgt een snelheid in de horizontale richting.

De totale snelheidsvector is schuin naar beneden gericht.

Er is een verandering van de richting en de zin van de snelheidsvector.

Er is een verandering van bewegingstoestand.

krachten

©VANIN

snelheid

Fwind Horizontale kracht door de wind

Snelheid v zonder wind v v'

Snelheid v tijdens een horizontale windstoot

Als F res ≠ 0, verandert de bewegingstoestand van een voorwerp.

Er is een dynamische uitwerking van de resulterende kracht.

Bij een resulterende kracht met dezelfde richting als de beweging, verandert de snelheid v van grootte:

• dezelfde zin: versnellen, v wordt groter;

• tegengestelde zin: vertragen, v wordt kleiner.

Bij een resulterende kracht met een verschillende richting als de beweging, verandert de snelheid v van richting.

Hoe groter de resulterende kracht Fres, hoe groter het dynamisch effect.

` Maak oefening 6 t/m 10 op p. 126 t/m 128.

4 Wat is het verband tussen kracht en ERB?

OPDRACHT 30 ONDERZOEK

Onderzoek het verband tussen de resulterende kracht en een ERB aan de hand van het labo bij het onlinelesmateriaal.

©VANIN

Een voorwerp voert een ERB uit als de snelheid(svector) v ≠ 0 constant is: vbegin = veind, dus ∆v = 0

De bewegingstoestand van het voorwerp dat een ERB uitvoert, verandert niet. Er is geen dynamisch effect van de resulterende kracht, omdat de resulterende kracht nul is: F res = 0.

VOORBEELD RESULTERENDE KRACHT BIJ EEN ERB

We bekijken opnieuw de parachutesprong en bestuderen het moment vlak voordat de parachute opengaat. Als Hassan (mtot = 95,0 kg) een tijdje aan het vallen is, werken op hem de zwaartekracht F z en de luchtweerstand F w in. Door zijn toenemende snelheid is de weerstandskracht toegenomen.

De zwaartekracht heeft dezelfde grootte en richting als de weerstandskracht. De zin is tegengesteld. De krachten compenseren elkaar.

De resulterende kracht is nul:

F res = F z + F w = 0

De grootte van de weerstandskracht en de zwaartekracht is:

F w = F z = m · g = 95,0 kg · 9,81 N kg = 932 N

De bewegingstoestand van de parachutist verandert niet (zie afbeelding 35). Hassan voert een ERB uit (met een snelheid v5 = 55 m s ).

krachten

F z F w

Krachten net voordat de parachute geopend wordt

snelheid v5 v6

Op tijdstip t5 is er een snelheid v5

Op tijdstip t6 is er een snelheid v6, waarbij v6 = v5

Nadat de parachute geopend is, neemt de snelheid af. Door Hassans afnemende snelheid is de weerstandskracht (met parachute) afgenomen en even groot als de zwaartekracht. Beide krachten compenseren elkaar.

De resulterende kracht is nul:

F res = F z + F w = 0

De grootte van de weerstandskracht en de zwaartekracht is:

F w = F z = mg = 95,0 kg 9,81 N kg = 932 N

De bewegingstoestand van de parachutist verandert niet. Hassan voert een ERB uit (met een snelheid v7 = 5 m s ).

krachten

Krachten een tijd nadat de parachute geopend is snelheid v7 v8

Op tijdstip t7 is er een snelheid v7.

©VANIN

Op tijdstip t8 is er een snelheid v8, waarbij v8 = v7.

Als een voorwerp een ERB uitvoert, is de resulterende kracht op het voorwerp nul: F res = 0 Er is geen verandering van bewegingstoestand

` Maak oefening 11 en 12 op p. 128.

Boots de verschillende situaties na in de applet.

Op een voorwerp werken verschillende . Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het effect van de resulterende kracht.

©VANIN

geen verandering van bewegingstoestand:

∆v 0 en F res 0

beweging is een ERB beweging is geen ERB :

verandering van bewegingstoestand:

∆v 0 en F res 0

F res heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v of van zin veranderen:

F res heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v :

F res staat loodrecht op de snelheid v

1 Bestudeer de bowlingbal. Duid de bewegingstoestand aan.

• rust / beweging

• rust / beweging in de x-richting

• rust / beweging in de y-richting

1 2 3

• rust / beweging

• rust / beweging in de x-richting

• rust / beweging in de y-richting

2 Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten.

• rust / beweging

• rust / beweging in de x-richting

• rust / beweging in de y-richting

Op een voorwerp in rust werken enkel de zwaartekracht en de normaalkracht.

Op een voorwerp in rust werkt geen resulterende kracht.

Op een voorwerp in rust werken geen krachten volgens de x-richting.

3 Liesbeth (m = 61 kg) hangt onderaan een elastiek (k = 500 N m ) na een bungeesprong.

a Teken een krachtenschema.

b Bereken de uitrekking van de elastiek.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

4 Twee verhuizers verhuizen een sofa (m = 165 kg).

Ze heffen allebei evenveel.

a Teken en benoem de zwaartekracht en de hefkrachten op de sofa in hun aangrijpingspunt.

b Bereken de hefkracht van elke verhuizer.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

©VANIN

5 Leg een kartonnetje met een munt op een glas, zoals op de afbeelding.

a Wat zal er gebeuren als je het kartonnetje plots wegtrekt of ertegen duwt?

b Test het uit.

c Wat stel je vast? Was je voorspelling juist?

d Verklaar.

6 Een voetballer trapt een strafschop.

a Teken en benoem de resulterende kracht in de horizontale x-richting in elk van de volgende situaties. Verwaarloos de luchtweerstand.

b Noteer onder elke situatie de (verandering van) bewegingstoestand van de bal. Kies uit: rust – ERB – versnelling – vertraging

c Vul de uitdrukking van de resulterende kracht aan met = of ≠.

©VANIN

Bewegingstoestand en resulterende kracht in de x -richting

7 Korneel duwt een slee (m = 32 kg). Om ze aan een constante snelheid te laten bewegen, oefent hij een kracht uit van 160 N.

a Benoem de (verandering van) bewegingstoestand in de drie situaties.

b Teken en benoem alle krachten in een krachtenschema.

c Vul de uitdrukking voor de resulterende kracht aan.

Vertrek

Constante snelheid

Stoppen met duwen

Bestudeer de afbeelding van een slijpschijf.

a Welke baan volgt een deeltje op de schijf?

b Welke beweging voert een deeltje uit na het slijpen?

c Verklaar het verschil.

©VANIN

De maan beweegt in een bijna cirkelvormige baan rond de aarde.

a Welke kracht zorgt ervoor dat de maan rond de aarde beweegt?

b Welk kenmerk van de snelheidsvector van de maan verandert?

c Teken de kracht die de aarde op de maan uitoefent.

10 Bestudeer de verschillende situaties van de basketbal en de vectorvoorstellingen van de snelheid en de resulterende kracht.

a Verbind elke foto met de overeenkomstige vectorvoorstelling.

©VANIN

b Omschrijf een beweging van de basketbal die past bij de overblijvende vectorvoorstellingen.

11 Je staat rechtop in een bus die aan een constante snelheid rijdt. Wat gebeurt er als de bus plots stopt? Verklaar.

12 Op weg naar school fiets je op het rechte stuk altijd aan een constante snelheid van 18 km h Welke uitspraak is correct? Duid aan.

Bij veel wind is je spierkracht groter dan de totale wrijvingsen weerstandskracht.

Bij weinig wind is je spierkracht kleiner dan de totale wrijvingsen weerstandskracht.

Je trapt in alle weersomstandigheden even hard als de totale wrijvingsen weerstandskracht.

Bij harde wind kun je nooit aan een constante snelheid fietsen.

` Verder oefenen? Ga naar .

1 Begripskennis

• Ik kan het verband tussen kracht en rust omschrijven.

• Ik kan de verschillende veranderingen van bewegingstoestand omschrijven.

• Ik kan het verband tussen kracht en een verandering van bewegingstoestand omschrijven.

• Ik kan de richting en de zin van de resulterende kracht bij een verandering van bewegingstoestand bepalen.

• Ik kan het verband tussen kracht en een ERB omschrijven.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren volgens een gegeven stappenplan.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan een onderzoek opstellen en uitvoeren

• Ik kan een dynamometer aflezen.

• Ik kan de inwerkende en resulterende krachten weergeven als een vector in een krachtenschema.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

` Je kunt deze checklist ook op invullen bij je

JA NOG OEFENEN

Portfolio.

KRACHTEN

VEELVOORKOMENDE

Kenmerken

Aangrijpingspunt Richting Zin Grootte

Type

F z = m · g

F g = m · g

F v = k · |∆

Omschrijving

Kracht

zwaartekracht F z aantrekkingskracht door een hemellichaam veldkracht zwaartepunt (Z) verticaal naar middelpunt hemellichaam

contactkracht steunpunt (S) verticaal naar middelpunt hemellichaam

gewicht F g kracht op de ondersteuning door de aantrekking door een hemellichaam

bewegingsrichting tegengesteld aan vervorming

contactkracht contactpunt

veerkracht F v terugroepkracht door een elastiek of veer

contactkracht op het voorwerp dat ondersteund wordt loodrecht op oppervlak van oppervlak weg variabel

normaalkracht F n ondersteuningskracht door het oppervlak

variabel

bewegingsrichting tegengesteld aan beweging

contactkracht contactpunt

F w kracht door de hinder van de ondergrond en de omgeving

wrijvingsen weerstandskracht

Krachten samenstellen in de x -richting

KRACHTEN SAMENSTELLEN EN ONTBINDEN

Krachten samenstellen in de y -richting

Krachten samenstellen: kop-staartmethode

Krachten die inwerken volgens een verschillende richting

Krachten die inwerken volgens dezelfde richting

versnellen : F res heeft dezelfde richting en dezelfde zin als de snelheid v vertragen of van zin veranderen: F res heeft dezelfde richting en een tegengestelde zin als de snelheid v een bocht nemen : F res staat loodrecht op de snelheid v zin grootte richting aangrijpingspunt F

Op een voorwerp werken verschillende krachten.

Ze bepalen of er een verandering is van bewegingstoestand. Je noemt dat het dynamisch effect van de resulterende kracht.

©VANIN

Veelvoorkomende krachten:

• kracht op de ondersteuning door de aantrekking door de aarde: gewicht

• veerkracht: terugroepende kracht door elastiek of veer

• ondersteuningskracht door het oppervlak: normaalkracht

• ondersteuningskracht door een touw: spankracht

= 0 verandering van bewegingstoestand:

geen verandering van bewegingstoestand:

ERB

constante snelheid in de x -richting F res, x = 0 rust in de y -richting F res, y = 0

• geen verschuiving

• F res = 0 rotatie -evenwicht:

• geen draaiing

• M res = 0

• hinder door de ondergrond: wrijvingskracht

• hinder door de lucht: weerstandskracht

Op naar de ruimte

We kijken opnieuw naar de SpaceX-raket uit de CHECK IN.

1 Bestudeer de video’s van de lancering en de landing van de SpaceX-raket.

2 Vul voor elke situatie van de raket en het ISS de tabel aan.

a Teken de krachten in een krachtenschema.

b Welke (verandering van) bewegingstoestand is er?

c Hoe groot is de resulterende kracht?

De raket staat klaar voor lancering

a Krachtenschema

Lancering van de raket

Krachtenschema

Beweging van de raket aan een constante snelheid

Krachtenschema b

De parachute van de Crew Dragon-capsule is net geopend om te landen

a Krachtenschema

De capsule nadert aan een constante snelheid de aarde om te landen

Krachtenschema

Ruimtestation ISS

Krachtenschema

b c

3 Hoe komt het dat de astronauten gewichtloos zijn?

4 Hoe kun jij gewichtloos zijn?

Op een voorwerp werken meerdere krachten. De zwaartekracht werkt in een groot gebied rond een hemellichaam. In combinatie met de motorkracht, de normaalkracht en de weerstandskrachten bekom je een resulterende kracht. Zodra de resulterende kracht verschilt van nul, verandert een voorwerp (zoals een raket) van bewegingstoestand: het versnelt, vertraagt of maakt een bocht.

Een kleine stap voor de mens ...

De eerste bemande maanlanding gebeurde door de Apollo 11 op 21 juli 1969.

Twee astronauten landden en stegen weer op met de maanlander. De eerste man die voet zette op de maan, was Neil Armstrong.

De maan is bedekt met een metersdikke laag stof. Dat maanstof bestaat uit materiaal dat uit de ruimte op de maan terechtkomt. Het verbrandt niet doordat er geen atmosfeer is. Het maanstof is scherp, statisch geladen en de samenstelling is heel gevarieerd.

Het stof schuurt zo sterk dat het de buitenste lagen van de schoenen van ruimtepakken aantast, instrumenten beschadigt en irritatie veroorzaakt aan de ogen, keel en neus. De gezondheidsrisico’s van langere blootstelling aan fijn maanstof of de precieze samenstelling ervan zijn nog onbekend. Een ambitieus onderzoeksprogramma van de ESA (European Space Agency) met experts van over de hele wereld probeert die vraag te beantwoorden.

1 Op de afbeelding zie je de voetafdruk van Buzz Aldrin tijdens de eerste maanwandeling.

Welke factoren beïnvloeden de voetafdruk volgens jou?

2 De onderzoekers nemen stalen van het maanstof.

Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

Duid je hypothese aan.

Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

` Hoe kunnen we de vervorming met een grootheid beschrijven?

` Welke factoren spelen een rol?

` Hoe ontstaat zuigkracht?

We zoeken het uit!

Druk(kracht)

OPDRACHT 1

Waar komt ‘druk’ voor in het dagelijks leven?

1 Bestudeer de foto’s.

2 Vul de tabel aan. 1 2

Welke druk is voorgesteld?

Noteer de aggregatietoestand van elke stof.

• lucht in de fietsband:

• wand van de fietsband:

3 Geef nog een voorbeeld van druk uit het dagelijks leven.

• bloed in de bloedvaten:

• wanden van de bloedvaten:

OPDRACHT 2

Hoe verschillen vaste stoffen, vloeistoffen en gassen?

Duid de eigenschappen van de drie aggregatietoestanden aan in de tabel. vast vloeibaar gas

©VANIN

Welke macroscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand?

Vorm variabel / vast variabel / vast variabel / vast

Volume variabel / vast variabel / vast variabel / vast

Welke microscopische eigenschappen heeft een stof in de aggregatietoestand?

Kracht tussen de deeltjes klein / redelijk groot / heel groot klein / redelijk groot / heel groot

Snelheid van de deeltjes klein / redelijk groot / heel groot klein / redelijk groot / heel groot

klein / redelijk groot / heel groot

OPDRACHT 3

Wat is drukkracht?

Bestudeer de uitgeoefende krachten.

a Teken de beschreven krachtvector voor de verschillende situaties.

b Duid het type kracht aan.

Een vinger klikt op een computermuis. Een hand trekt aan een trainingselastiek. De lamp heeft een gewicht. De bureaulamp heeft een gewicht.

trekkracht / drukkracht trekkracht / drukkracht trekkracht / drukkracht trekkracht / drukkracht

Bekijk de module massadichtheid bij het onlinelesmateriaal.

OPDRACHT 4

Hoe kun je de verschillende grootheden van een voorwerp berekenen?

Een gom, met de afmetingen die weergegeven zijn op de afbeelding, heeft een massadichtheid van 1,3 g cm3 .

Vul de tabel aan met de gevraagde grootheden.

In formules

Oppervlakte grondvlak

©VANIN

Berekende waarde In eenheden van de gegevens In SI-eenheden

Gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk als ze begrensd zijn door een vaste stof. Een kracht die uitgeoefend wordt in de richting van een oppervlak, noem je een drukkracht

Wat is druk?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M drukkracht en het statisch effect ervan omschrijven;

M het deeltjesmodel van gassen gebruiken;

M het gewicht en de resulterende kracht bepalen.

Je leert nu:

M de druk op een oppervlak omschrijven en berekenen;

M de druk in een gas omschrijven;

M het absolute nulpunt omschrijven;

M het ontstaan van atmosferische druk omschrijven;

M over- en onderdruk gebruiken om stroming te beschrijven.

1 Wat is druk op een oppervlak?

1.1 Maat voor indrukking

OPDRACHT 5

Bestudeer de afbeelding en de uitspraken.

Wie heeft gelijk volgens jou?

©VANIN

Dieren zijn aangepast aan hun omgeving. Hun bek, tanden en ledematen hebben een specifieke vorm, zodat ze zich kunnen voeden en verplaatsen. Hoe kunnen we die aanpassingen beschrijven met grootheden? Welke invloed heeft de omliggende atmosfeer?

In dit hoofdstuk bestudeer je wat druk is en hoe een druk(verschil) voor vervorming en beweging zorgt.

De fakir verdeelt zijn gewicht over de spijkers.

De fakir spant zijn spieren op en verkleint zo zijn gewicht.

Dankzij meditatie voel ik de pijn veroorzaakt door de spijkers niet.

OPDRACHT 6 ONDERZOEK

Onderzoek hoe verschillende factoren de vervorming beïnvloeden.

1 Voer het labo uit bij het onlinelesmateriaal.

2 Verklaar waarom een fakir op een spijkerbed kan liggen.

Als een drukkracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak, wordt het oppervlak ingedrukt.

De indrukking hangt af van:

• de grootte van de drukkracht: F

• de grootte van het contactoppervlak: A

De mate van de indrukking wordt weergegeven met de grootheid druk, die wordt voorgesteld met het symbool p .

• De indrukking neemt toe met een toenemende krachtgrootte.

p ~ F

• De indrukking neemt af met een toenemende grootte van het contactoppervlak.

p ~ 1 A

VOORBEELD DRUK DOOR VOGELPOTEN

In zand zie je de pootafdrukken van verschillende dieren. Eenden en kippen hebben een vergelijkbare massa. Hun gewicht op de ondergrond is ongeveer gelijk. Toch is de indrukking van de kippenpoot dieper, doordat het contactoppervlak veel kleiner is.

• De massa van de kip en de eend is vergelijkbaar. Ze oefenen een bijna gelijke kracht (gewicht) uit op de grond.

©VANIN

Feend ≈ Fkip

• Het contactoppervlak van de eend is veel groter.

Aeend > Akip

De indrukking van de eendenpoot is kleiner: peend < pkip

OPDRACHT 7

Bestudeer de formule voor druk.

1 Is druk een scalaire of een vectoriële grootheid? Verklaar.

2 Welke eenheid van druk kun je afleiden uit de formule?

3 Vorm de formule om, zodat je …

a de kracht kunt berekenen als je het contactoppervlak en de druk kent:

b het contactoppervlak kunt berekenen als je de kracht en de druk kent:

OPDRACHT 8

Los het vraagstuk op.

Een dame steunt op twee naaldhakken, een olifant op zijn vier poten.

1 Wie veroorzaakt de grootste druk volgens jou?

de dame

de olifant

2 Duid de correcte gegevens aan.

• A 4 poten = 80 cm² / 8,0 dm² / 0,80 m²

• molifant = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

• A2 hakken = 40 cm² / 4,0 dm² / 0,40 m²

• mdame = 60 kg / 600 kg / 6 000 kg

3 Ga na wie de grootste druk veroorzaakt.

Werk dat uit op een cursusblad.

4 Controleer je antwoord via de QR-code.

©VANIN

1 m2 100 g Afb. 6

Om de eenheid van een grootheid aan te duiden worden vierkante haakjes gebruikt.

Bijvoorbeeld: eenheid van tijd is seconde en wordt genoteerd als [t] = 1 s. TIP

EENHEDEN OMZETTEN

VRAAGSTUK DRUK

De SI-eenheid van druk is de pascal. Die eenheid is samengesteld uit de eenheden van kracht en oppervlakte (newton gedeeld door vierkante meter):

1 Pa = 1 N m2

Om een druk van 1 pascal te bekomen, oefen je een kracht van 1 N uit op een oppervlakte van 1 m². Dat betekent bijvoorbeeld dat je een massa van (ongeveer) 100 g op een vierkante meter legt. De pascal is dus een heel kleine eenheid.

Vaak gebruikt men de grotere hulpeenheden hectopascal en kilopascal.

1 hPa = 1 ∙ 10² Pa

1 kPa = 1 ∙ 10³ Pa

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

De grootheid druk p is de maat voor de indrukking en kan berekend worden als: p = F A

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool druk p pascal Pa

1.2 Druk verhogen en verlagen

OPDRACHT 9

Bestudeer het verschil tussen drukkracht en druk.

1 Duw op drie manieren even hard tegen de hand van je buur. 1 2 3

2 Hoe merk je het statisch effect van de drukkracht?

©VANIN

3 Rangschik de situaties volgens …

a toenemende drukkracht:

b toenemend contactoppervlak:

c toenemend statisch effect van de drukkracht:

d toenemende druk:

In het dagelijks leven worden druk en (druk)kracht vaak door elkaar gebruikt. In de fysica is er een heel duidelijk onderscheid:

1 Drukkracht: de kracht die uitgeoefend wordt op een oppervlak.

2 Druk: het statisch effect dat het gevolg is van een drukkracht. De grootte van de drukkracht wordt verdeeld over het contactoppervlak

De grootte van het contactoppervlak bepaalt dus het statisch effect van de uitgeoefende drukkracht.

VOORBEELD GROTE EN KLEINE DRUK IN DE NATUUR

In de natuur is de bouw van dieren aangepast aan hun omgeving.

• Een leeuw is een vleeseter. Dankzij zijn scherpe hoektanden (= klein contactoppervlak) kan hij met een kleine kracht zijn prooien verslinden. Hij veroorzaakt een grote druk.

• Een pinguïn leeft in moerassige en besneeuwde gebieden. Dankzij de vliezen tussen zijn poten (= groot contactoppervlak) zakt hij niet in de sneeuw. Hij veroorzaakt een kleine druk.

• De mens gebruikt zulke inzichten uit de natuur bij de ontwikkeling van voorwerpen. Gebruiksvoorwerpen hebben, afhankelijk van hun doel, een klein of een groot contactoppervlak.

1 Groot statisch effect van de drukkracht: hoge druk Als je met een (kleine) kracht een groot effect wilt bekomen, moet het contactoppervlak zo klein mogelijk zijn.

• Een mes en een schaar worden scherp geslepen, zodat je makkelijk kunt snijden en knippen.

• Een naald heeft een scherpe punt, zodat je niet hard hoeft te duwen.

• Loopschoenen hebben spikes, zodat je meer grip hebt.

2 Klein statisch effect van de drukkracht: lage druk Als je het effect van de uitgeoefende kracht wilt beperken, moet het contactoppervlak zo groot mogelijk zijn.

• Een boekenkast staat niet op pootjes, maar steunt over de volledige breedte.

• Met een snowboard zak je niet weg in de sneeuw.

• Graafmachines hebben rupsbanden, zodat je over de modder kunt rijden.

©VANIN

Om het statisch effect van de drukkracht te beïnvloeden, kies je een geschikt contactoppervlak:

• Bij een klein contactoppervlak is het effect groot.

Er ontstaat een grote druk.

• Bij een groot contactoppervlak is het effect klein.

Er ontstaat een kleine druk

` Maak oefening 1 t/m 9 op p. 152 t/m 155.

2 Wat is druk in een gas?

2.1 Botsingen

OPDRACHT 10

Bestudeer een fietsband die opgepompt wordt.

1 Je leerkracht pompt een fietsband op met een voetpomp. Hoe verandert de band?

2 Wat meet de meter die op een fietspomp staat?

3 In welke eenheid wordt dat gemeten?

4 Hoe verandert de druk tijdens het oppompen?

OPDRACHT 11

Bestudeer het gedrag van gasdeeltjes.

1 Hoe ontstaat de druk in een gas volgens jou? Formuleer een hypothese.

2 Bestudeer het gedrag van de deeltjes met de applet.

• Open ‘Ontdek’.

• Pomp deeltjes in het vat.

• Klik ‘Botsingteller’ aan.

• De tijd is weergegeven als 10 ps = 10 picoseconden (= 10 · 10–12 s). Waarom?

• Bestudeer de druk en het aantal botsingen (voor 10 ps).

• Herhaal met meer deeltjes.

OPDRACHT 11 (VERVOLG)

3 Hoe kun je het ontstaan van druk verklaren met het deeltjesmodel?

Duid de juiste uitspraken aan.

De deeltjes zitten allemaal tegen elkaar en oefenen daardoor een drukkracht uit op de wand.

De deeltjes bewegen heel snel.

De deeltjes botsen tegen de wand.

De deeltjes worden aangetrokken tot de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen de wand.

De druk ontstaat door botsing van de deeltjes tegen elkaar.

4 Vergelijk je hypothese met je besluit.

©VANIN

Gasdeeltjes kunnen in een afgesloten ruimte vrij bewegen. Op elk moment botsen een groot aantal gasdeeltjes tegen de wanden. Tijdens de botsing oefenen ze een kracht uit op de wanden. Er ontstaat een druk op elke wand.

De druk in een gas meet je door het vat waarin het gas zit, aan te sluiten op een drukmeter of manometer Een drukmeter om de luchtdruk te meten, is een barometer.

• Bij een analoge drukmeter lees je de druk af op een wijzerplaat.

• Bij een digitale drukmeter (= druksensor) lees je de druk af als cijfertjes op een scherm.

De druk in een gas is groot. Daarom gebruikt men vaak de hulpeenheden bar en millibar.

1 bar = 1 ∙ 105 Pa

1 mbar = 1 ∙ 10–3 bar = 1 · 10-3 · 105 Pa = 1 ∙ 10² Pa = 1 hPa

Door de druk van de botsende gasdeeltjes ontstaat er een kracht op de wanden. p = F A ﬁ F = p · A

Afb. 7

LONGEN

VOORBEELD DRUK VAN GASSEN IN EEN BALLON

• Als de druk groot is, moet het vat uit een stevig materiaal gemaakt zijn om niet te vervormen door die kracht. Gassen worden gestockeerd in metalen gasflessen. Tijdens het vullen wordt een grote hoeveelheid gas samengeperst in een metalen fles. De druk in een pas gevulde gasfles kan oplopen tot 300 bar = 30,0 MPa.

OPDRACHT 12

longblaasjes

• Bij een vervormbaar systeem zorgt de kracht ervoor dat het gas zijn maximale volume inneemt. Een ballon, een fietsband, de longen … zetten uit, totdat de resulterende kracht op de wand nul is. In het menselijk lichaam ontstaat een gasdruk in de ademhalingsorganen, die schommelt rond de 1 bar. Het zuurstofgas van de ingeademde lucht komt terecht in de longblaasjes. In die miniballonnetjes botsen de zuurstofdeeltjes tegen de wanden, waardoor ze hun maximale volume bereiken.

Druk in een gas ontstaat door de botsingen van de gasdeeltjes tegen de wanden. Voor gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar = 105 Pa.

Los het vraagstuk op.

Een duikfles wordt gevuld tot een druk van 230 bar en is afgesloten met een schroefdop (diameter 5,0 cm).

Bepaal het oppervlak van en de kracht op de schroefdop.

1 Welke grootteorde van kracht verwacht je? Duid aan.

1 N 1 kN 10 N 10 kN 100 N 100 kN 1 MN

2 Bereken het oppervlak van en de krachtop de schroefdop. Werk op een cursusblad.

3 Controleer je antwoord via de QR-code.

4 Komt je berekening overeen met je voorspelling?

5 Hoe komt het dat de dop niet van de fles vliegt?

2.2 Absolute nulpunt

OPDRACHT 13 DEMO

Bestudeer de invloed van de temperatuur op de gasdruk.

1 Sluit een erlenmeyer af met een dop met drukmeter.

2 Welk gas bevindt zich in de erlenmeyer?

©VANIN

3 Verplaats de erlenmeyer van een bak met koud water naar een bak met kokend water.

a Hoe zal de druk veranderen volgens jou?

b Test uit.

c Verklaar.

4 Ga op zoek naar de temperatuur (in °C) waarbij de druk nul wordt.

a Waar ligt die temperatuur volgens jou?

rond 20 °C

rond 0 °C

veel lager dan 0 °C

b Test uit met de applet.

5 Beantwoord opnieuw de vraag uit opdracht 12.

De gemiddelde snelheid van de deeltjes is een maat voor de temperatuur

• Hoe hoger de temperatuur, hoe sneller de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze meer en harder tegen de wanden. De druk stijgt.

• Hoe lager de temperatuur, hoe trager de gasdeeltjes bewegen.

Daardoor botsen ze minder vaak en minder hard tegen de wanden.

De druk daalt.

Als de temperatuur –273,15 °C is, bewegen de deeltjes niet meer.

Ze kunnen niet meer botsen tegen de wanden. De druk is nul.

Het punt waarbij de druk nul is, noem je het absolute nulpunt

Het absolute nulpunt wordt gekozen als nulpunt voor een nieuwe temperatuurschaal, de absolute temperatuurschaal of kelvinschaal. Dat is de basisgrootheid, met als symbool T en als SI-eenheid de kelvin.

Grootheid met symbool Eenheid met symbool temperatuur i graad Celsius °C

Basisgrootheid met symbool SI-eenheid met symbool temperatuur T kelvin K

Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

Een temperatuurverschil ∆i van 1 °C komt overeen met een temperatuurverschil ∆T van 1 K op de kelvinschaal. Dat is zo omdat ze dezelfde schaalverdeling hebben.

Bij –273,15 °C bewegen deeltjes niet. De gasdruk is nul.

Dat is het absolute nulpunt.

De kelvinschaal is een temperatuurschaal ten opzichte van het absolute nulpunt.

Het verband tussen de temperatuur i in °C en de temperatuur T in K is gegeven door:

i = (T – 273,15) °C en T = (i + 273,15) K

` Maak oefening 10, 11 en 12 op p. 155 en 156.

2.3 Atmosferische druk

©VANIN

OPDRACHT 14 DEMO

Bestudeer de kracht van lucht.

1 Voer de volgende experimentjes uit.

a Leg een lat op een tafel. De lat moet over de rand uitsteken. Sla nu op het stuk van de lat dat uitsteekt. Herhaal met een opengevouwen krant op het stuk van de lat dat op de tafel ligt.

b Vul een glas helemaal met water. Leg er een kartonnetje op. Draai het glas voorzichtig om boven een emmer.

2 Waarover ben je verwonderd?

3 Probeer je waarneming te verklaren.

Het zwaarteveld van een planeet trekt gassen naar zich toe, waardoor de planeet omhuld wordt met een dunne laag gassen. Dat is de atmosfeer.

Rondom de aarde bevindt zich een luchtlaag met een dikte van ongeveer 1 000 km. Lucht is een mengsel van gassen (voornamelijk stikstof en zuurstof), en oefent door de botsingen van die gasdeeltjes druk uit op alle voorwerpen in de atmosfeer van de aarde. De druk van de lucht noem je de luchtdruk of de atmosferische druk, met als symbool p atm

De grootte van de atmosferische druk wordt bepaald door de luchtkolom die zich boven die plaats bevindt. De atmosferische druk op de Mount Everest is kleiner dan op zeeniveau.

©VANIN

Door de weersomstandigheden treden er variaties op.

De gemiddelde waarde van de atmosferische druk op zeeniveau is:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

Dat noem je de normdruk. In de praktijk rondt men de normdruk vaak af tot 1 bar.

De atmosferische druk ontstaat door de lucht die zich rondom de aarde bevindt. Het gewicht van de bovenliggende luchtdeeltjes bepaalt de grootte van de atmosferische druk.

De normdruk is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau:

p0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 105 Pa = 1 013 hPa

` Maak oefening 13 en 14 op p. 156 en 157.

Grafiek 1

luchtkolom boven

Mount Everest

luchtkolom boven zeeniveau

Mount Everest zeeniveau

OPDRACHT 15

Verklaar waarom je oorpijn voelt als je een steile berg op rijdt of met een vliegtuig opstijgt.

Maak de uitspraken correct.

Bij het oprijden van een steile berg zal de luchtdruk aan de buitenkant van het trommelvlies stijgen / dalen / gelijk blijven. De luchtdruk aan de buitenkant wordt kleiner dan / groter dan / gelijk aan de luchtdruk in je binnenoor. Je trommelvlies zal daardoor naar buiten / naar binnen / niet doorbuigen.

Door zal de buis van Eustachius openen. De luchtdruk in het binnenoor wordt daardoor groter dan / kleiner dan / gelijk aan de atmosferische druk.

2.4 Over- en onderdruk

OPDRACHT 16

Bestudeer de drie afbeeldingen.

je blaast een ballon op je duwt op een spuitbus je zuigt aan een rietje

1 Waar is er een hoge druk (H) en waar een lage druk (L)? Duid aan.

2 Teken met een pijl hoe de deeltjes bewegen.

3 Hoe ontstaat er stroming?

©VANIN

In het luchtledige of vacuüm zijn er geen gasdeeltjes. De druk is nul. Zodra er deeltjes zijn en T > 0 K, ontstaat er een gasdruk.

Absolute druk is gemeten ten opzichte van het absolute luchtledige. De normdruk (p0 = 1 013 hPa) is een absolute druk.

Relatieve druk is de gasdruk in vergelijking met een andere gasdruk.

• overdruk: De gasdruk is groter dan de druk in de omgeving

De relatieve druk is positief.

• onderdruk: De gasdruk is kleiner dan de druk in de omgeving. De relatieve druk is negatief.

trommelvlies

buis van Eustachius

Afb. 11

VIDEO ADEMEN

OPDRACHT 17 DOORDENKER

Vaak wordt de druk vergeleken met de normdruk. Als er een over- of onderdruk is in een systeem en de verbinding open is, ontstaat er stroming.

VOORBEELD ADEMHALING BIJ ZOOGDIEREN

Zoogdieren ademen in door hun borstholte te vergroten en zo in hun longen een onderdruk te creëren ten opzichte van de buitendruk. Uitademen gebeurt door de borstholte kleiner te maken en zo een overdruk te creëren.

p0 = 1 013 hPa

INADEMEN

023 1 013

luchtledige

0 –1 013 onderdruk overdruk

Bestudeer het historische experiment van de Maagdenburgse halve bollen.

1 Bekijk het experiment.

a Sluit de twee halve bollen op elkaar aan, zodat ze luchtdicht zijn afgesloten.

b Sluit een vacuümpomp aan op het voorziene kraantje en zuig de lucht gedurende één minuut uit de bollen.

c Draai het kraantje toe en ontkoppel de pomp.

d Probeer de bollen uit elkaar te trekken.

2 Wat zal er volgens jou gebeuren?

atmosferische druk onderdruk

UITADEMEN Afb. 12

druk (hPa) 995 0 –18

druk (hPa)

OPDRACHT 17 (VERVOLG)

3 Wat stel je vast?

4 Verklaar.

©VANIN

In een vacuüm zijn er geen of weinig gasdeeltjes. Er is een grote onderdruk. Dat zorgt voor een grote kracht met een richting in de zin van de overdruk naar de onderdruk en een grootte F= ∆pA=pover – ponder A

Die kracht wordt in het dagelijks leven de zuigkracht genoemd (terwijl er eigenlijk een duwkracht wordt uitgeoefend door de omliggende lucht).

Op afbeelding 14 zie je de kracht op een zuignap met oppervlakte A

VOORBEELD KRACHT DOOR EEN ONDERDRUK

• Boomkikkers kunnen zich vasthechten aan oppervlakken en zelfs ondersteboven hangen door de zuignapjes aan hun poten. Diezelfde techniek gebruikt men om zware voorwerpen op te tillen met zuignappen.

• In een stofzuiger (Engels: vacuum cleaner) wordt een grote onderdruk gecreëerd, waardoor je voorwerpen kunt optillen.

1 2 3

Er is overdruk als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving

Er is onderdruk als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving. Men vergelijkt de druk vaak met de normdruk.

Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F = ∆p ∙ A.

Bij een open verbinding ontstaat er stroming.

` Maak oefening 15 t/m 18 op p. 158.

Druk

Kernbegrippen

druk drukkracht

Notities

• De grootheid druk is de maat voor Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

Als een drukkracht uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A, wordt het oppervlak ingedrukt.

–

Bij een

contactoppervlak is het effect groot.

Er ontstaat een druk.

– Bij een

druk in een gas

absolute nulpunt

atmosferische druk over- en onderdruk

contactoppervlak is het effect klein.

Er ontstaat een druk.

• De druk in een gas ontstaat door . Voor de gasdruk gebruikt men vaak de hulpeenheid bar: 1 bar =

• Temperatuur is een maat voor de van de deeltjes.

• Bij i = °C bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is Dat is het absolute nulpunt.

Grootheid met symbool

Eenheid met symbool temperatuur graad Celsius

Basisgrootheid met symbool SI-eenheid met symbool temperatuur

• De atmosferische druk ontstaat door die zich rondom de aarde bevindt. De is de gemiddelde atmosfeerdruk op zeeniveau: p0 = 1,013 bar = Pa = hPa

De atmosferische druk neemt met de hoogte.

• Er is als de gasdruk groter is dan de druk in de omgeving. Er is als de gasdruk kleiner is dan de druk in de omgeving.

Men vergelijkt de druk vaak met de Als er een over- of onderdruk is, ontstaat er een kracht F =

©VANIN

Bij een open verbinding ontstaat er . Geef een eigen voorbeeld van de verschillende fenomenen.

Fenomeen

aanpassing om een grote druk te bekomen aanpassing om een kleine druk te bekomen een druk in een gas

lage atmosferische druk

Voorbeeld

Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

GRAFIEKEN LEZEN

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

©VANIN

1 Je verplaatst een stoel van het terras naar het gras. Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De druk van de stoel is in beide situaties even groot.

De druk van de stoel is groter op het gras.

De druk van de stoel is kleiner op het gras.

De stoel oefent geen druk uit op het terras.

2 Trekkersrugzakken hebben bredere schouderriemen dan zwemzakjes. Verklaar.

3 Zet de druk om naar de gevraagde eenheid.

• p = 5,3 Pa = N m2

• p = 40 N cm2 = · N m2 = Pa

• p = 1,8 kN m2 = · N m2 = Pa = kPa = hPa

• p = 3,0 · 10‒5 kN dm2 = N m2 = Pa

• p = 1 013 hPa = Pa = N m2

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’.

Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

TIP

Vervolledig de tabel met de (omgevormde) formule in symbolen en het berekende eindresultaat.

m²

©VANIN

5 Een persoon duwt met een kracht van 50 N op een liftknop. Het contactoppervlak tussen duim en knop is 10 cm². Bereken de druk die ontstaat.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

6 Op het internet vind je de volgende gegevens over een smartphone terug.

a Verbeter de fout gebruikte grootheid.

b Bereken de druk in kPa wanneer de smartphone plat op tafel ligt.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

p = ? p

iPhone 12 specs

7 Een wagen heeft een massa van 1,20 ton. De druk van elke band op de weg is 300 kPa. Bereken de grootte van het contactoppervlak van elke band met de weg. Schrijf het resultaat in cm².

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

TIP

Werk uit zonder rekentoestel.

©VANIN

8 Jan gaat skiën met ski’s van 1,80 m lang en 11,0 cm breed. Zelf heeft hij een massa van 72,0 kg, inclusief skikledij. Met zijn twee ski’s aan veroorzaakt hij een druk van 1,95 kPa op de sneeuw. Bereken de massa van de twee ski’s.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

Een blokje met een constante massa steunt op een oppervlak dat toeneemt van 1,0 cm² tot 10,0 cm².

a Welke grafieklijn stelt de druk in functie van het oppervlak voor?

©VANIN

b Hoe groot is de massa?

m = 5 g

m= 50 g

m = 500 g

m = 5 kg

10 Rangschik de druk van klein naar groot.

a 100 N cm2 , 5 N dm2 , 20 N m2 , 3 N mm2 , 1 Pa

b 5 N cm2 , 5 kN m2 , 5 Pa, 5 bar, 5 hPa

Grafiek. 2

11 Zijn de volgende beweringen juist of fout? Verbeter indien nodig.

a Tussen gasmoleculen is er lucht.

b Gasmoleculen hebben een kleine massa.

c De luchtdruk neemt toe met de hoogte.

©VANIN

d De druk in een gas neemt toe met de temperatuur.

e Gasmoleculen hebben snelheid nul bij 0 °C.

12 Zet de temperatuur om naar de andere eenheid.

a kamertemperatuur: i = 20 °C  T = K

b temperatuur vloeibare zuurstof: T = 155 K  i = °C

c kookpunt alcohol: i = 78,4 °C  T = K

d temperatuur vloeibare stikstof: T = 77,36 K  i = °C

13 Op zeeniveau heerst de normdruk.

a Wat is de massa van een voorwerp dat die druk zou uitoefenen als je het op je hand legde? Duid aan.

ongeveer 10 kg

ongeveer 1 kg

ongeveer 100 g

ongeveer 10 g

b Hoe komt het dat je je hand toch probleemloos op en neer kunt bewegen?

14 Voor een parachutesprong stijgt een vliegtuig naar 2,0 km hoogte. De druk in het vliegtuig is de normdruk. Een parachutist staat klaar in de deuropening om een sprong te maken, met zijn gezicht naar buiten gericht.

a Op welke figuur is de kracht op de parachutist net na het openen van de deur correct weergegeven?

©VANIN

b Bereken de kracht op zijn lichaam, dat een oppervlakte van 0,85 m² heeft.

Zoek de nodige gegevens op (in de theorie).

Gegeven: Gevraagd:

Oplossing:

c Kan de parachutist blijven staan? Vergelijk de berekende kracht met zijn gewicht.

15 Je laat op kamp de gasfles van het kookvuur openstaan nadat het vuur uit is. Wat gebeurt er? Duid aan.

Niets.

De fles loopt leeg, totdat er geen deeltjes meer in de fles zitten.

De fles loopt leeg, totdat de druk de normdruk is.

De fles loopt vol, totdat de druk de normdruk is.

16 Is er over- of onderdruk in de volgende situaties?

a in een quarantaineruimte voor patiënten die herstellen van een kankerbehandeling:

b in een dampkap:

c in een stofvrije kamer (cleanroom) waar micro-elektronica geproduceerd worden:

d in het reactorgebouw van een kerncentrale:

17 Bestudeer de drukmeter op een fietspomp bij een opgepompte band.

a Meet de manometer de absolute of de relatieve druk? Verklaar.

©VANIN

b Hoe groot is de relatieve druk?

c Hoe groot is de absolute druk?

18 Bestudeer de weerkaart.

a Verklaar de betekenis van de volgende symbolen.

• de gesloten zwarte lijnen, die ‘isobaren’ worden genoemd:

• de getalwaarden op de isobaren:

• de letters L en H:

b Duid een gebied met veel wind aan. Verklaar.

` Verder oefenen? Ga naar

Afb.

1 Begripskennis

• Ik kan de druk op een oppervlak omschrijven.

• Ik kan de druk op een oppervlak berekenen.

• Ik kan aanpassingen om de druk te verhogen of te verlagen, toelichten

• Ik kan de druk in een gas omschrijven.

• Ik kan het verband tussen de snelheid van de deeltjes en de temperatuur omschrijven

• Ik kan het absolute nulpunt omschrijven.

• Ik kan temperatuur omzetten naar de kelvinschaal.

• Ik kan het ontstaan van atmosferische druk omschrijven

• Ik kan over- en onderdruk omschrijven.

• Ik kan de kracht die ontstaat door over- en onderdruk, berekenen

• Ik kan het ontstaan van stroming omschrijven

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek stap voor stap uitvoeren

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren

` Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

©VANIN

JA NOG OEFENEN

Wat is druk in en op een vloeistof?

LEERDOELEN

Je kunt al:

M de druk op een oppervlak berekenen;

M de atmosferische druk en over- en onderdruk gebruiken;

M rekenen met massadichtheid;

Je leert nu:

M de druk in een vloeistof omschrijven en berekenen;

M de druk op een vloeistof en toepassingen ervan omschrijven;

Walvissen kunnen ondanks hun kolossale afmetingen en massa probleemloos op grote dieptes zwemmen, welke kant ze ook uit willen. Hoe komt het dat ze niet platgedrukt worden?

1 Wat is druk in een vloeistof?

1.1 Druk in een vloeistof

OPDRACHT 18

Bestudeer de verschillende invloedsfactoren van de hydrostatische druk.

Tijdens het duiken onder water ervaar je een druk op (het trommelvlies van) je oren. De grootte van die hydrostatische druk wordt bepaald door verschillende grootheden.

1 Formuleer een hypothese.

Welke grootheden bepalen volgens jou de grootte van de hydrostatische druk?

Wat zorgt ervoor dat ze de zwaartekracht kunnen overwinnen? En hoe kunnen we die kennis gebruiken om een duikboot te maken?

©VANIN

In dit hoofdstuk bestudeer je hoe druk ontstaat in een vloeistof, welk effect de omgeving heeft op de totale druk en hoe er door de druk in een vloeistof krachten ontstaan.

2 Bedenk een onderzoeksaanpak. Duid aan.

Je houdt de onderzochte grootheden constant en varieert alle andere.

Je houdt alle grootheden constant, behalve diegene die je bestudeert.

Je varieert alle grootheden tegelijk.

OPDRACHT 18 (VERVOLG)

3 Welke verbanden verwacht je? Duid aan in de kolom hypothese.

Het verband tussen de diepte en de hydrostatische druk is …

Het verband tussen de massa van de vloeistof en de hydrostatische druk is …

Het verband tussen de massadichtheid van de vloeistof en de hydrostatische druk is …

Het verband tussen de vorm van het vat en de hydrostatische druk is …

Het verband tussen de zwaarteveldsterkte en de hydrostatische druk is …

Hypothese Meetresultaat

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

wel een verband geen verband

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

©VANIN

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

wel een verband

geen verband

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

4 Onderzoek de invloed van de verschillende grootheden (aan de hand van een demonstratieproef of de applet waarbij je ‘atmosferische druk’ uitvinkt). Duid aan in de kolom meetresultaten.

recht evenredig

omgekeerd evenredig

geen verband

HYDROSTATISCHE DRUK

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen. Die druk noem je de hydrostatische druk, met als symbool phydro

De grootte van de hydrostatische druk wordt bepaald door de grootte van het gewicht van het bovenliggende water. Uit experimenten blijkt:

• De hydrostatische druk neemt recht evenredig toe met de diepte onder het oppervlak.

phydro ~ ℎ

• De hydrostatische druk neemt recht evenredig toe met de massadichtheid van de vloeistof.

phydro ~ tvl

• De hydrostatische druk neemt recht evenredig toe met de zwaarteveldsterkte.

phydro ~ g

Je kunt de uitdrukking voor de hydrostatische druk ook afleiden uit de definitie van druk.

Een vat heeft een horizontale doorsnede A en is gevuld met een vloeistof met dichtheid tvl. Elke laag vloeistof ervaart een zwaartekracht F z en oefent hierdoor een gewicht F g uit uit op de onderliggende lagen. Dat gewicht (dat even groot is als de zwaartekracht) veroorzaakt een druk.

Op een hoogte ℎ onder het oppervlak is de grootte van de zwaartekracht F z gelijk aan: F z = m ∙ g = t

De hydrostatische druk die werkt op een oppervlak A op een hoogte ℎ onder het vloeistofoppervlak, kun je dan berekenen als: phydro = Fg A = F z A = tvl Aℎg A = tvl · g · ℎ

• De massa van een voorwerp kun je berekenen als m = t ∙ V

• Het volume V van een regelmatig voorwerp kun je berekenen als de oppervlakte van het grondvlak A maal de hoogte ℎ: V = A ∙ ℎ.

TIP

Afb.

ANIMATIE p hydro

Bekijk in de animatie hoe groot het gewicht en de druk zijn op verschillende dieptes.

VOORBEELD HYDROSTATISCHE DRUK BIJ HET ZWEMMEN

Tijdens het zwemmen en duiken ervaar je effecten van de hydrostatische druk:

• Tijdens het duiken voel je pijn aan je oren door de overdruk op je trommelvlies.

• Om diep onder water te zwemmen, heb je een gasfles nodig. Gasflessen creëren een druk in de longen die bestand is tegen de hydrostatische druk. De gasbellen die opstijgen na het uitademen, worden groter naarmate ze opstijgen, doordat de druk van buitenaf kleiner wordt.

In een vloeistof ontstaat er een druk door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen. Die druk noem je de hydrostatische druk phydro = tvl ∙ g ∙ ℎ

` Maak oefening 1 t/m 5 op p. 174 en 175.

OPDRACHT 19

Los het vraagstuk op.

De aderen van giraffen zijn extra stevig, om de grote hydrostatische druk op te vangen.

Een giraf is 5,5 m groot. De massadichtheid van bloed is 1,050 g cm3 .

1 Bereken de hydrostatische druk onderaan de poot.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing:

©VANIN

2 Controleer je antwoord via de QR-code.

Werk in SI-eenheden.

TIP

VRAAGSTUK p hydro

1.2 Kracht op een oppervlak door de hydrostatische druk

Uit experimenten en de formule voor de hydrostatische druk kun je de volgende eigenschappen afleiden:

1 De hydrostatische druk werkt in alle richtingen

De hydrostatische druk ontstaat door de zwaartekracht, een vectoriële grootheid die verticaal naar beneden werkt. De hydrostatische druk is een scalaire grootheid en werkt dus niet in een specifieke richting en zin.

2 De hydrostatische druk veroorzaakt op elk oppervlak een (druk)kracht F loodrecht op het oppervlak, met als grootte: F = phydro ∙ A

3 De hydrostatische druk en de bijbehorende kracht zijn niet afhankelijk van de hoeveelheid vloeistof en van de vorm van het vat. Enkel de hoogte is van belang.

VOORBEELD HYDROSTATISCHE DRUK EN KRACHT IN HET ZWEMBAD

De hydrostatische druk in een meer, een vijver of een zwembad is op eenzelfde hoogte hetzelfde.

Voorbeeld op 1,0 m diepte: phydro = tvl gℎ = 1 000 kg m3 2 9,81 N kg 1,0 m = 9,8 103 N m2 = 9,8 kPa

De hydrostatische druk veroorzaakt een kracht op de wanden. Die kracht staat loodrecht op de wanden en neemt toe met de diepte. De hydrostatische druk en de kracht op de wanden zijn onafhankelijk van de vorm van het zwembad en de hoeveelheid water.

©VANIN

TIP

De massadichtheid van water is heel eenvoudig. twater = 1 000 kg m3 = 1 g cm3

Andere waarden kun je opzoeken.

De hydrostatische druk werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.

De kracht die ontstaat door de hydrostatische druk, staat loodrecht op een oppervlak en heeft als grootte: F = phydro ∙ A

` Maak oefening 6 en 7 op p. 175.

Afb. 24

2.1 Wet van Pascal

OPDRACHT 20

Bestudeer het effect van druk op een vloeistof.

1 Welke druk werkt op het sap in een drinkbusje dat halfleeg op tafel staat?

2 Geef twee manieren om uit een drinkbusje te drinken.

Noteer in de eerste rij van de tabel.

3 Vul de tabel verder aan voor beide manieren.

1

2

©VANIN

Welke druk verandert er eerst?

De druk op het sap verandert.

De hydrostatische druk verandert.

Door een onderdruk te creëren.

Door een overdruk te creëren.

De druk op het sap verandert.

De hydrostatische druk verandert.

Hoe ontstaat de stroming?

Door een onderdruk te creëren.

Door een overdruk te creëren.

• Duid een punt P aan waar de druk eerst verandert.

• Duid een punt S aan waar de drukverandering een effect heeft (er ontstaat stroming).

• Teken een pijl volgens de stroming.

OPDRACHT 21

Onderzoek de totale druk in een vloeistof.

1 Open de applet.

2 Sleep een drukmeter tot vlak boven het waterniveau.

Welke druk heerst er op dat moment?

©VANIN

3 Breng nu de drukmeter op een zelfgekozen diepte in de vloeistof.

a De gemeten druk is nu … groter geworden. kleiner geworden. hetzelfde gebleven.

b Hoe denk je dat de grafiek waarop de totale druk wordt uitgezet in functie van de diepte, eruitziet?

4 Met welke formule kun je de totaaldruk berekenen? Vul aan.

Om termen op te tellen, zet je ze eerst in dezelfde eenheid. TIP

Een vloeistof is (meestal) omgeven door de atmosfeer. Boven de vloeistof heerst de atmosferische druk. Het effect van de atmosferische druk wordt onverminderd doorgegeven naar elk punt van de vloeistof. Zo ontstaat er in de vloeistof een totale druk

p tot = p atm + p hydro = p atm + tvl ∙ g ∙ h

Op een kleine diepte is de totale druk vergelijkbaar met de normdruk.

VOORBEELD TOTALE DRUK BIJ HET ZWEMMEN

Als je zwemt op 1,0 m diepte, is de hydrostatische druk: phydro = tvl · g · ℎ = 1 000 kg m3 2 · 9,81 N kg · 1,0 m = 9,8 kPa

en de totale druk:

ptot = patm + phydro = 101,3 kPa + 9,8 kPa = 111,1 kPa

Als op een vloeistof een drukkracht wordt uitgeoefend, ontstaat er een druk. Net zoals de luchtdruk wordt die druk onverminderd doorgegeven over de hele vloeistof. Dat principe staat bekend als de wet van Pascal. De wet van Pascal is geldig voor vloeistoffen, maar ook voor gassen. Dat kun je verklaren met het deeltjesmodel.

• In een vloeistof zitten de moleculen dicht bij elkaar. Als je op een hoeveelheid vloeistof een druk uitoefent, zal het volume van de vloeistof niet veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof, plant zich in alle richtingen ongewijzigd voort, doordat elke molecule een kracht uitoefent op haar buur Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden

• In een gas zitten de moleculen ver van elkaar. Als je op een hoeveelheid gas een druk uitoefent, zal het volume van het gas sterk veranderen. De druk die wordt uitgeoefend op een gas, zorgt voor een verhoging van de massadichtheid. Daardoor botsen de deeltjes meer tegen de wanden en ontstaat er een verhoogde gasdruk. Er ontstaat een extra drukkracht op de wanden

De grootte van de druk op de vloeistof of het gas bepaalt het waargenomen effect:

• Als er openingen zijn in het vat, spuit de vloeistof of het gas er in alle richtingen even hard uit.

• Het vat kan vervormen of barsten.

VOORBEELD COMMUNICATIE BIJ DIEREN

Geluid is een drukgolf. De veranderingen in druk verspreiden zich in alle richtingen evenveel.

• Als mensen praten, veroorzaakt de trilling van de stembanden een druk op de lucht. Die drukverandering zorgt voor een verhoging van de massadichtheid van de lucht en plant zich voort naar de gesprekspartner.

• Een dolfijn communiceert door geluid te produceren onder water. Door drukveranderingen die zich in alle richtingen voortplanten in het water, komt het geluid terecht bij zijn soortgenoten en/of natuurlijke vijanden.

De wet van Pascal vind je ook terug in heel wat (technologische) toepassingen.

In de volgende paragraaf bespreken we er drie.

©VANIN

Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich in alle richtingen onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal. Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

ptot = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ ℎ

` Maak oefening 8 t/m 10 op p. 176.

Afb. 25

Afb. 26

Afb. 27

2.2 Technologische toepassingen

A Uitstroomsnelheid

OPDRACHT 22

Bestudeer de uitstroomsnelheid.

1 Bouw met twee identieke petflesjes de opstelling op de afbeelding na.

a Snijd de bodem van de flesjes.

b Bevestig een rietje of een dun glazen buisje door een gaatje in de dop.

c Gebruik rietjes met een duidelijk verschillende lengte.

2 Neem met twee leerlingen elk een flesje.

a Sluit met een vinger het rietje af en vul het flesje met een bekertje water.

b Zet het bekertje onder het rietje.

3 Wat zal er gebeuren als beide leerlingen tegelijk het rietje openen?

Duid je hypothese aan en test uit.

Hypothese Waarneming

Beide flesjes zijn even snel leeg.

Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.

Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

4 Verklaar je waarneming.

Beide flesjes zijn even snel leeg.

Het flesje met het korte rietje is het snelst leeg.

Het flesje met het lange rietje is het snelst leeg.

5 Wat gebeurt er als je het flesje laat vallen nadat je je vinger hebt weggehaald?

Test uit en verklaar.

Om vloeistoffen in beweging te brengen, is er een drukverschil nodig. Aangezien de hydrostatische druk afhankelijk is van de hoogte, zorgt een hoogteverschil voor een drukverschil.

• De luchtdruk boven de vloeistof wordt onverminderd doorgegeven, zodat in punt 1:

p1 = patm + phydro = patm + tvl ∙ g ∙ ℎ

• In punt 2 heerst enkel de luchtdruk, zodat in punt 2: p2 = patm

• Het drukverschil is de hydrostatische druk:

Dp = p1 – p2

Zolang er vloeistof in het vat zit (ℎ > 0), is er een drukverschil en zal het water stromen. Hoe groter het hoogteverschil, hoe groter het drukverschil en hoe groter de uitstroomsnelheid.

Een watertoren staat op de hoogste plaats in de omgeving, om een zo groot mogelijke uitstroomsnelheid te hebben aan de waterkraan.

• Water wordt omhooggepompt naar de watertoren.

• Water stroomt spontaan uit een kraantje.

Verbonden vaten

Als er tussen twee vaten die met elkaar verbonden zijn, een drukverschil is, ontstaat er een stroming. Als de druk langs beide kanten gelijk is (∆p = 0), is de vloeistof in rust.

Voor een open verbinding tussen twee vaten met dezelfde vloeistof is de hoogte van de vloeistof bij die evenwichtssituatie gelijk. Dat is de wet van de verbonden vaten of de wet van de communicerende vaten.

De vloeistof is in evenwicht, dus er is geen stroming onderaan de buis. Er is dus geen drukverschil tussen de punten 1 en 2 op eenzelfde hoogte in de buis. In beide benen werken (volgens de wet van Pascal) de atmosferische druk en de hydrostatische druk.

Afb.

Als verschillende buizen verbonden zijn en gevuld worden met dezelfde vloeistof, liggen de vloeistofoppervlakken in hetzelfde horizontale vlak. Dat geldt ook als de doorsnede en de vorm van de buizen niet gelijk zijn. De druk op elk horizontaal vloeistofoppervlak is dan in elke buis gelijk.

OPDRACHT 23

DOORDENKER

Los het vraagstuk op.

VOORBEELD ZEENIVEAU

De grootste verbonden vaten zijn de zeëen en oceanen. Onafhankelijk van rotsen en doorgangen in grotten onder water, is het oppervlak overal horizontaal (als je de golven buiten beschouwing laat). Vandaar dat je kunt spreken over het zeeniveau. Dat niveau is overal hetzelfde horizontale vlak.

Je giet in een U-vormige buis water en een onbekende vloeistof. De vloeistoffen zijn in evenwicht bij de hoogtes weergegeven op de afbeelding.

1 Rangschik de druk in de verschillende punten van klein naar groot.

2 Bereken de massadichtheid van de onbekende vloeistof. Werk dat uit op een apart cursusblad.

Gegeven: twater = 1 000 kg m3 ; ℎwater = 6,00 cm; ℎonbekend = 7,60 cm

Gevraagd: tonbekend = ?

3 Controleer je antwoord.

Afb. 32

Afb. 33

C Hydraulische pers

OPDRACHT 24

Bestudeer het remsysteem van een auto.

Het remsysteem van een auto bestaat uit een dunne, met olie gevulde buis die afgesloten is door een zuiger verbonden met het rempedaal en door twee zuigers die een kracht uitoefenen op de wielen.

1 Bestudeer de afbeelding.

2 Welk verband is er tussen de druk in punt 1 en punt 2? Verklaar.

1 2

Je duwt met een kracht F het rempedaal in.

©VANIN

Afb. 35

3 Teken de krachten op de zuigers (met oppervlakte A) in punt 1 en punt 2.

4 Vul het verband tussen de gevraagde grootheden aan.

de totale oppervlakte van de zuigers in punt 1 en punt 2

A2 = A 1 de totale krachtgrootte in punt 1 en punt 2

F2 = F 1 de uitgeoefende kracht en de kracht op de vier wielen

F2 = ∙ F 1

Om een kracht te vergroten, gebruikt men vaak een hydraulisch systeem Een hydraulisch systeem bestaat uit:

• een buis die gevuld is met een vloeistof. Meestal gebruikt men olie, omdat olie niet makkelijk bevriest en roest voorkomt bij de gebruikte metalen;

• twee zuigers met een verschillend oppervlak die de buis afsluiten.

We bekijken de werking bij een U-vormige buis.

Op de linkse zuiger (A1) wordt een kracht F 1 uitgeoefend. Daardoor ontstaat er een druk p1 op de vloeistof. Die druk plaatst zich onverminderd door naar de rechtse zuiger (wet van Pascal), waardoor er een kracht F2 uitgeoefend wordt op de rechtse zuiger (A2).

Het verband tussen beide krachten kun je afleiden uit de definitie van druk: p2 = p1 (wet van Pascal)

dus F2 A2 = F1 A1

Daaruit volgt: F2 = F 1 A2 A1

Om de kracht F2 zo groot mogelijk te maken, moet A2 A1 > 1, dus A2 > A 1

Hoe groter de verhouding A2 A1 , hoe meer de kracht vergroot wordt.

Met een hydraulisch systeem wordt een kleine kracht omgezet in een grote kracht. Dat noem je het mechanisch voordeel van het hydraulisch systeem.

VOORBEELD HYDRAULISCHE PERS

De hydraulische pers wordt bijvoorbeeld gebruikt bij kranen en bulldozers om de arm te bewegen, om zware voorwerpen omhoog te krikken (bv. een wagen in een garage) en in remsystemen.

De wet van Pascal heeft veel technologische toepassingen. Dit zijn drie veelvoorkomende principes die we gebruiken:

1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het hoogteverschil van de vloeistof (bv. in een watertoren).

2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten even hoog (bv. in een sluis).

OPDRACHT 25

©VANIN

3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende kracht vergroten (bv. in een remsysteem).

` Maak oefening 11 t/m 14 op p. 176 en 177.

Kies de juiste zuigers om een auto op te tillen.

Welke combinatie van zuigers gebruik je? Duid aan.

Je duwt op een zuiger die even groot is als de zuiger waarop de auto staat.

Je duwt op een kleine zuiger. De auto staat op een grote zuiger.

Je duwt op een grote zuiger. De auto staat op een kleine zuiger.

Je hebt het zeker al eens gemerkt: onder water kun je een vriend makkelijker optillen dan in lucht. Dat kun je verklaren door de opwaartse kracht die ontstaat door de hydrostatische druk in een vloeistof. Je noemt die kracht de archimedeskracht. Je leert er meer over bij het onlinemateriaal.

Druk in en op een vloeistof

Kernbegrippen

hydrostatische druk

wet van Pascal

Notities

• In een vloeistof ontstaat de hydrostatische druk door van de bovenliggende

phydro = met tvl de en ℎ de

• De hydrostatische druk werkt in elke / verticale richting en is afhankelijk /onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.

• Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas, plant zich onverminderd voort. Dat is de wet van Pascal.

Daardoor is de totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

ptot =

• Dit zijn drie veelvoorkomende technologische toepassingen:

1 De uitstroomsnelheid wordt bepaald door het van de vloeistof (bv. in een watertoren).

2 Als verbonden vaten in evenwicht zijn, is het vloeistofniveau in beide vaten (bv. in een sluis).

3 Met een hydraulisch systeem kun je de uitgeoefende vergroten (bv. in een remsysteem).

Verbind het fenomeen met het voorbeeld.

Fenomeen

Voorbeeld

wet van Pascal • • Een zwembad kun je niet laten leeglopen via een stop: je krijgt de stop niet los.

hydrostatische druk • • Als je achteraan op een tube tandpasta knijpt, komt de tandpasta er vooraan uit.

Zit je vast bij een oefening?

Misschien helpen deze QR-codes je weer op weg!

GRAFIEKEN LEZEN

FORMULES OMVORMEN

VOORVOEGSELS EN MACHTEN

EENHEDEN OMZETTEN

BEREKENINGEN AFRONDEN

©VANIN

1 Een fles olijfolie is tot op een hoogte van 25 cm gevuld. De hydrostatische druk op de bodem is 2,3 kPa.

a Bereken de massadichtheid van de olijfolie in g cm3

b Vergelijk je antwoord met de massadichtheid van water. Kan dat kloppen?

2 Een duiker leest op zijn manometer een hydrostatische druk van 3,0 bar. Het water waarin hij zwemt, heeft een massadichtheid van 1 000 kg m3 . Bereken de diepte van de duiker in meter.

Gegeven:

Gevraagd: Oplossing:

3 Op welke diepte in een meer is de hydrostatische druk even groot als de normdruk? Duid aan.

1 m 10 m 100 m 1 km

Werk alle vraagstukken uit op een cursusblad met ‘gegeven’, ‘gevraagd’ en ‘oplossing’. Je kunt de oplossingsstrategie en de voorbeeldoefeningen gebruiken als extra ondersteuning.

VRAAGSTUKKEN OPLOSSEN

TIP

Rangschik de volgende situaties volgens toenemende druk op de bodem.

©VANIN

Tijdens het duiken zwemt een duiker horizontaal onder een rots door. Welke uitspraak is correct? Duid aan.

De druk op de duiker blijft gelijk.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de afmetingen van de rots.

De druk op de duiker hangt af van de massadichtheid en de afmetingen van de rots.

Stappen in een zwembad is moeilijker dan in de lucht.

Hoe komt dat? Duid aan.

De kracht door de hydrostatische druk is groter dan de kracht door de atmosfeerdruk.

De kracht door de hydrostatische druk is kleiner dan de kracht door de atmosfeerdruk.

Water oefent een grotere weerstandskracht uit dan lucht.

Water oefent een kleinere weerstandskracht uit dan lucht.

7 Een stuwmeer (l = 900 m, b = 650 m) heeft een diepte van 80 m en is afgesloten door een dam.

a Bereken de hydrostatische druk op halve en op volledige diepte.

b Teken de kracht die wordt uitgeoefend op de halve en de volledige diepte van de stuwdam.

c Verklaar de vorm van de dam.

d Hoe moet de dam aangepast worden bij een uitbreiding van het meer tot een lengte van 1,5 km?

8 Een walvis zwemt in zee (t = 1 030 kg m3 ) en ondervindt een druk van 7,6 bar.

a Bereken de zwemdiepte en de kracht op zijn staart, die een oppervlakte van 1,7 m² heeft.

b Hoe komt het dat de walvis niet samengedrukt wordt?

9 Om aan te tonen dat de druk zich in alle richtingen onverminderd voortplant, plaatste Pascal een dunne lange buis (rbuis = 0,30 cm) verticaal op een wijnvat (rwijnvat = 21 cm) dat volledig gevuld was met water. Hij ontdekte dat het vat barstte zodra de dunne buis tot een hoogte van 12,0 m gevuld werd met water. Bereken …

a de massa en het gewicht van het water in de buis,

b de nettokracht die het water uitoefent op het deksel.

10 Op de grafiek staat de druk als functie van de diepte weergegeven voor drie verschillende vloeistoffen die in drie gelijke bekers gegoten worden.

Rangschik de gevraagde grootheden van klein naar groot.

a de omgevingsdruk:

b de totale druk op de bodem:

c de hydrostatische druk op de bodem:

d de massadichtheid:

11 Het maximale waterniveau in een watertoren is 48,0 m hoger dan de badkamerkraan.

De minimale kraandruk is 3,80 ∙ 105 Pa. Bereken …

a de druk aan de kraan als de toren volledig vol is,

b de minimale vulhoogte.

12 Om dieren water te geven, gebruiken mensen vaak een drinkflesje zoals op de afbeelding.

a Duid het juiste antwoord aan en verklaar.

De fles is bovenaan zeker / misschien / zeker niet open.

b De druk in A is 900 hPa.

Welke uitspraak is correct? Duid aan.

pB = 900 hPa

pB < 900 hPa

pB > 900 hPa

Je kunt niets zeggen over de druk in B, want je kent de luchtdruk op dat moment niet.

13 Verklaar de onderstaande fenomenen.

a Je kunt de deur van een gezonken auto pas openen wanneer de auto volgelopen is met water.

b De dokter meet je bloeddruk met je arm ter hoogte van je hart.

c Als geurafsluiter gebruikt men een sifon.

d De tandpasta komt uit de tube als je achteraan duwt.

14 Twee glazen buizen zijn met elkaar verbonden door een gummislang. Eén buis zit vast aan een statief.

De buizen zijn voor de helft gevuld met water.

Welk van de figuren geeft de juiste stand van de waterniveaus weer wanneer de vrije buis opgetild wordt?

1 Begripskennis

• Ik kan de druk in een vloeistof omschrijven

• Ik kan de druk in een vloeistof en de bijbehorende kracht berekenen.

• Ik kan de wet van Pascal omschrijven

• Ik kan de totale druk in een vloeistof berekenen.

• Ik kan de wet van Pascal toepassen.

2 Onderzoeksvaardigheden

• Ik kan een onderzoek uitvoeren.

• Ik kan verbanden tussen grootheden onderzoeken

• Ik kan de gegevens van een trendlijn interpreteren.

• Ik kan samenwerken om tot onderzoeksresultaten te komen.

• Ik kan nauwkeurig krachten tekenen en optellen

• Ik kan nauwkeurig berekeningen uitvoeren.

` Je kunt deze checklist ook op invullen bij je Portfolio.

©VANIN

JA NOG OEFENEN

A F

Druk plant zich voort in een vloeistof of een gas. Een druk die wordt uitgeoefend op een vloeistof of een gas,

plant zich in alle richtingen onverminderd voort.

• In een gas: verhoging van de massadichtheid en drukkracht op de wanden

• In een vloeistof: drukkracht op de naburige deeltjes en de wanden

Dat is de wet van Pascal . De totale druk in een vloeistof die zich in de atmosfeer bevindt:

©VANIN

Druk De grootheid druk is de maat voor de indrukking.

Grootheid met symbool SI-eenheid met symbool

druk p = FA pascal Pa

Als een kracht F uitgeoefend wordt op een oppervlak met grootte A , wordt het oppervlak ingedrukt.

• Bij een klein contactoppervlak is het effect groot. Er ontstaat een grote druk.

• Bij een groot contactoppervlak is het effect klein. Er ontstaat een kleine druk.

Druk in een gas

• Ontstaat door de botsingen van gasdeeltjes tegen de wanden.

• Bij T = 0 K (kelvinschaal) bewegen de deeltjes niet. De gasdruk is nul.

D at is het absolute nulpunt.

• Atmosferische druk:

–Normdruk (= gemiddel de atmosfeerdruk op zeeniveau):

p 0 = 1,013 bar = 1,013 ∙ 10 5 Pa = 1 013 hPa

–Neemt af met de hoogt e.

Druk in een vloeistof

• Ontstaat door het gewicht van de bovenliggende vloeistoflagen.

p hydro = t vl ∙ g ∙ ℎ met t vl de massadichtheid van de vloeistof en ℎ de diepte onder het vloeistofoppervlak

• Werkt in alle richtingen en is onafhankelijk van de hoeveelheid vloeistof.

Een kleine stap voor de mens ...

1 Als Buzz Aldrin zijn astronautenpak draagt, heeft hij een massa van 110 kg. Zijn schoenen hebben een oppervlakte van 380 cm².

Bereken de druk op het maanoppervlak.

Gegeven:

Gevraagd:

Oplossing: Controle: Is de druk op het aardoppervlak groter of kleiner? Verklaar.

2 Hoe ontstaat de zuigkracht van een stofzuiger?

3 De onderzoekers nemen stalen van het maanstof. Kunnen ze daarvoor een stofzuiger gebruiken?

a Duid aan en verklaar.

Ja.

Ja, als de stofzuiger krachtiger is dan op aarde.

Ja, als de stofzuiger minder krachtig is dan op aarde.

Nee.

b Vergelijk je antwoord met je hypothese op p. 134.

Vervorming beschrijf je met de grootheid druk.

De druk hangt af van de kracht en van het contactoppervlak.

De deeltjes in gassen en vloeistoffen veroorzaken een druk. Als er een drukverschil is, ontstaat er stroming. Door een onderdruk ontstaat zuigkracht.