Inhoudsopgave
Getallen
... , ...
. .
%
Titel
Pagina
Getallen tot 10 miljoen
1
Getallen > 100 000 noteren als kommagetal
2
Positieve en negatieve getallen
3
Getallen vergelijken
4
Kommagetallen
5 en 6
Breuken
7
Breuk van een getal
8
Breuken: het geheel zoeken
9
Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen
10
Breuken vergelijken
11
Breuken en kommagetallen
12 t.e.m. 14
Breuk als verhouding
15
Breuk als kans
16
Procent/percent
17
Percentages, breuken en kommagetallen
18
Procent: vraagstukken
19 t.e.m. 22
Inhoudsopgave Varia
+/x : ( )
Het gemiddelde
23 en 24
Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek
25
Grafieken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram
26
Verhoudingstabel
27
Romeinse cijfers
28
Grootste gemeenschappelijke deler
29
Kleinste gemeenschappelijk veelvoud
30
Kenmerken van deelbaarheid
31
Schatten: hoeveelheden
33
Schatten: optellen en aftrekken
34
Schatten: vermenigvuldigen en delen
35
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken
37 t.e.m. 40
Hoofdrekenen: tafels
41 en 42
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen
43 t.e.m. 48
Hoofdrekenen: delen
49 t.e.m. 55
Hoofdrekenen: haakjes
57
Breuken: optellen
59
Inhoudsopgave . .
Cijferen
40
0
30
20
10
-10
-20
-30
Breuken: aftrekken
60
Breuken: een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal
61
Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal
62
Ongelijke verdeling
63 en 64
Cijferen: optellen
65
Cijferen: aftrekken
66
Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen
67
Cijferen: vermenigvuldigen
68 t.e.m. 70
Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen
71
Cijferen: delen
72 t.e.m. 76
Lengte
77 en 78
Lengte: omtrek
79 en 80
Inhoud
81 en 82
Gewicht
83 en 84
Gewicht: bruto, tarra en netto
85
Snelheid
87 en 88
Temperatuur
89
Oppervlakte
91
Inhoudsopgave
Schaal â‚Ź
Bouwsels
Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram
92
Oppervlakte van veelhoeken: driehoek
93
Oppervlakte van veelhoeken: ruit
94
Oppervlakte van veelhoeken
95
Oppervlakte van niet-veelhoeken
96
Schaal
97 en 98
Geld
99
Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies
100
Geld: kapitaal en intrest
101
Tijd
103 t.e.m. 108
Bouwsels
109
Punten, rechten en lijnen
111
Evenwijdig, snijdend en loodrecht
113
Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren
114
Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen
115 en 116
Hoeken
117
Hoeken meten
118
Inhoudsopgave Hoeken tekenen
119
Vlakke figuren
121
Vlakke figuren: cirkel
122
Vlakke figuren: driehoeken
123
Vlakke figuren: hoogte in een driehoek
124
Vlakke figuren: vierhoeken
125 en 126
Vlakke figuren: hoogte in een parallellogram
127
Vlakke figuren: begrippen
128
Vlakke figuren: diagonalen in vierhoeken
129
Ruimtefiguren/lichamen
131
Spiegelen
Spiegelen
133
Schaduw
Schaduw
135 en 136
Vraagstukken
Vraagstukken
137
Trefwoorden
Trefwoordenlijst
139 t.e.m. 146
Getallen tot 10 miljoen
0
10 000
20 000
0
100 000
200 000
30 000
40 000
300 000
400 000
50 000
60 000
500 000
70 000
600 000
80 000
700 000
90 000
800 000
100 000
1 000 000
900 000
x 0
1 000 000
2 000 000
3 000 000
4 000 000
5 000 000
6 000 000
7 000 000
8 000 000
9 000 000 10 000 000
1 286 473
1 286 473 =
1M
+
2HD
+ 8TD
+ 6D + 4H + 7T + 3E
= 1 000 000 + 200 000 + 80 000 + 6000 + 400 + 70 + 3 Ik lees: 1 miljoen tweehonderdzesentachtigduizend vierhonderddrieĂŤnzeventig
miljoen
1 Getallen
honderdtienduizend- duizendtallen tallen
duizend- honderdtallen tallen
tientallen
eenheden
M
HD
TD
D
H
T
E
1
2
8
6
4
7
3
Getallen
2
Getallen > 100 000 noteren als kommagetal
0 100 000 0,1 miljoen
0,8 miljoen = 800 000 1,2 miljoen = 1 200 000
0,5 miljoen
0,8 miljoen
1 000 000 1 miljoen
1,2 miljoen
2 000 000 2 miljoen
Positieve en negatieve getallen Positieve getallen zijn getallen groter dan of gelijk aan 0, bijvoorbeeld 4. 40
Negatieve getallen zijn getallen kleiner dan 0. Je herkent ze aan het minteken, bijvoorbeeld -4. 30
Waar zie je negatieve getallen?
20
• op een thermometer
Bijvoorbeeld:
• in een lift
• Ik lees dit als min vier graden Celsius.
• in een parkeergarage
• Min vier graden Celsius is kouder dan min twee graden Celsius.
• ...
10
0 -10
-20
-30
C 9
8
7
6
5
4
3
2
1
0
-1
-2
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-4 °C x -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
x -2
-1
0
1
2
Tussen -3 en 5 zijn acht sprongen. Het verschil tussen -3 en 5 is 8.
3 Getallen
3
4
5
6
7
8
9
Getallen
4
Getallen vergelijken 109 483
0
100 000
194 230
200 000
300 000
400 000
500 000
600 000
700 000
800 000
900 000
1 000 000
117 150
117 150 ligt tussen 100 000 en 200 000. 117 150 ligt het dichtst bij 100 000. 117 150 > 109 483 is meer dan
M
HD
TD
D
H
T
E
1
1
7
1
5
0
1
0
9
4
8
3
1
9
4
2
3
0
is groter dan 117 150 < 194 230 is minder dan is kleiner dan 117 150 = 117 150 is evenveel als is gelijk aan
109 483 < 117 150 < 194 230
Weet je het even niet meer? Schrijf de getallen in het schema.
Kommagetallen 0,4; 0,21 en 1,195 zijn kommagetallen. Het getal voor de komma noemen we de gehelen.
0 0,01 1h
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1t 0,10 10h 0,100 100d
2t 0,20 20h 0,200 200d
3t 0,30 30h 0,300 300d
4t 0,40 40h 0,400 400d
5t 0,50 50h 0,500 500d
6t 0,60 60h 0,600 600d
7t 0,70 70h 0,700 700d
8t 0,80 80h 0,800 800d
9t 0,90 90h 0,900 900d
10t 1 100h 1 1000d
0,1 =
1 10
0,01 =
1 100
0,001 =
1 1000
1 = 10t
5 ...
, ...
1 = 100h
1t = 10h
1 = 1000d
1h = 10d
...
, ... 6
Kommagetallen 3,125 = 3E + 1t + 2h + 5d = 3 + 0,1 + 0,02 + 0,005
Ik leg:
t
Ik lees:
3 gehelen
3
1 tiende
h
h
2 honderdsten
3,125
d
d
d
d
5 duizendsten
d
eenheden
tienden
E
t
h
d
3
1
2
5
geheel deel
3,5
Let op! Het vergelijken van kommagetallen met een verschillend aantal cijfers na de komma doe je zo: 0,14 en 0,3 - Denk aan
. .
- Plaats nullen indien nodig (0,3 = 0,30). - Dus 0,14 < 0,30.
honderd- duizendsten sten
decimaal deel
4
Breuken
Het geheel
Teller: het aantal gelijke delen dat je neemt. Breukstreep (delen) Noemer: in hoeveel gelijke delen je verdeelt.
1 ____ 4
1 van de 4 gelijke delen
3 ____ 4
Breuken met teller 1 noemen we stambreuken.
3 van de 4 gelijke delen 3 , 1 en 5 4 4 4 zijn breuken met dezelfde noemer, dit noemen we gelijknamige breuken.
5 4 1 ____ = ____ + ____ 4 4 4 5 ____ = 4
1
1 5 + ____ of ____ = 4 4
7
. .
1 1 ____ 4
. . 8
Breuk van een getal
240
240 ?
?
1 van 240 = 240 : 4 = 60 4
60 3 van 240 = 3 x 1 van 240 4 4 = 3 x 60 = 180
Wat doe ik? 1 Het geheel verdelen in 4 gelijke delen. 2 3 van de 4 gelijke delen nemen.
Breuken: het geheel zoeken We maken een busrondreis door BourgondiĂŤ. De eerste dag rijden we 700 km. 1 van het totale aantal km. Hoeveel km heeft de bus in totaal afgelegd? Dit is ___ 3 1 van ? = 700 ? 2100 3
1 Ik duid op het geheel de
stambreuk aan en schrijf het getal erbij. 2 Ik bereken het geheel.
700 1
Controle: 1 van 2100 = 700 3 Een vrachtwagenchauffeur is verschillende dagen onderweg. Hij heeft al 1800 km gereden. 3 van de totale afstand die hij moet aďŹ&#x201A;eggen. Hoeveel km bedraagt de totale afstand? Dat is ___ 4 3 van ? = 1800 ? 2400 4 1800 1 1 Ik duid op het geheel de breuk aan en schrijf het getal 600 erbij. 2 3 x 700 = 2100
2 1800 : 3 = 600 3 4 x 600 = 2400
2 Ik bereken een deel.
Controle: 3 van 2400 = 1800 4
Ik zoek eerst de stambreuk door het getal te delen door de teller. Dan vermenigvuldig ik dit met de noemer. Zo vind ik het geheel.
. .
3 Ik bereken het geheel.
9
. . 10
Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen 1
:2 >
1 2
6 3 9 ____ = ____ = ____ 8 4 12
1 3 1 4
1 4
3x >
1 4
1 5 1 6
>
>
:2
3x
1 7 1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
Breuken vereenvoudigen:
1 9
:3 >
9 3 ____ = ____ 12 4 >
1 10
Eenvoudigste vorm: 3 4
1 11 1 12
Gelijkwaardige breuken zijn breuken met dezelfde waarde.
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
:3
Breuken vergelijken 1 1 2
1 1 1 1 ____ < ____ < ____ < ____ 5 4 3 2
1 3 1 4
Leg de breuken eens met je
1 5
Bij stambreuken: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.
4 3 2 ____ > ____ > ____ Bij gelijknamige breuken: hoe groter de teller, hoe groter de breuk. 5 5 5
2 2 ____ < ____ Bij gelijke tellers: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk. 4 3
11
. .
breukendoos.
. . 12
Breuken en kommagetallen
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,01
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1,00
1 100
10 100
20 100
30 100
40 100
50 100
60 100
70 100
80 100
90 100
100 100
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1,000
100 1000
200 1000
300 1000
400 1000
500 1000
600 1000
700 1000
800 1000
900 1000
1000 1000
0
Breuken en kommagetallen Hoe schrijf je een breuk als kommagetal? Bijvoorbeeld
1 5
1 1 2
1 met je breukendoos. 5 • Leg je kommagetallenstrook eronder. 1 • Leg je lat achter de strook van . 5 1 2 • = = 0,2 5 10
• Leg
1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8
• Toets 1 : 5 in. 1 • =1:5= 5
1 9 1 10 1 11
Bijvoorbeeld
3 7
1 12 0,1
• Toets 3 : 7 in. 3 • =3:7= 7
13
. .
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
. . 14
Breuken en kommagetallen Breuk
Kommagetal
1 2
0,5
1 3
0,33333333
1 4
0,25
3 4
0,75
1 5
0,2
2 5
0,4
1 8
0,125
1 10
0,1
1 20
0,05
Breuk als verhouding
Voor elke blauwe kraal zijn er drie gele kralen.
Aantal blauwe kralen = 1 Aantal gele kralen 3
EĂŠn op de vier kralen is blauw.
Aantal blauwe kralen = 1 Totaal aantal kralen 4
Drie op de vier kralen zijn geel.
Aantal gele kralen = 3 Totaal aantal kralen 4
Ik wil een ketting maken van 80 kralen. Hoeveel gele? Hoeveel blauwe? 20 x 10 x
Aantal blauwe kralen
1
2
20
Aantal gele kralen
3
6
60
Totaal aantal kralen
4
8
80 10 x 20 x
. .
15
. . 16
Breuk als kans
Dobbelsteen 2
Dobbelsteen 1
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
Ik gooi en
.
Wat is de kans om 5 te gooien met twee dobbelstenen? aantal juiste mogelijkheden
totaal aantal mogelijkheden
De kans om 5 te gooien is 4 op 36 . Dat is De kans om 5 te gooien is dus 1 op 9.
4 1 of . 36 9
Noemer: totaal aantal mogelijkheden Teller: aantal juiste mogelijkheden Vergeet niet te vereenvoudigen!
Procent/percent
20 van de 100 hokjes zijn gekleurd. Dit is 20 procent of 20 %. We zeggen:
- 20 van de 100 - 20 per 100 - 20 op de 100
20 van de 100 =
20 1 = 20 procent = 20 % = 100 5
17
%
0 % is niets, 100 % is het geheel!
% 18
Percentages, breuken en kommagetallen Percentage 0% 10 % 20 % 25 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 75 % 80 % 90 % 100 %
Breuk 0 100 10 100 20 100 25 100 30 100 40 100 50 100 60 100 70 100 75 100 80 100 90 100 100 100
Getal 0
= =
1 10 2 10
0,1 =
= = = = = =
3 10 4 10 5 10 6 10 7 10
=
8 10 9 10
1 5 1 4
1 1 2
0,2 1 3
0,25
1 4 1 5
0,3 = = =
2 5 1 2 3 5
=
3 4 4 5
1 6
0,4 0,5 0,6 0,7
= =
Hoe schrijf je 20 % als kommagetal en als breuk?
0,75
1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
10%
20%
30%
40%
50%
60%
70%
80%
90%
0,8 0,9
• 20 % is 20 .
1
• Toets 20 : 100 in. • 20 % = 20 : 100 = 0,2
100
Procent: vraagstukken Het deel bepalen Julie behaalde 80 % voor wiskunde op haar rapport. Hoeveel punten op een totaal van 40 behaalde ze? : 10
Procentstrook 8x 0
?
0%
80 %
40
0
100 %
4
32
80 %
0 % 10 % 8x : 10
Verhoudingstabel
: 10
Behaalde punten
80
?
Totaal aantal punten
100
40
19
%
Behaalde punten
80
8
32
Totaal aantal punten
100
10
40
: 10
Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.
4x
4x
40
100 %
% 20
Procent: vraagstukken Het deel bepalen (vervolg) Julie behaalde 80 % voor wiskunde op haar rapport. Hoeveel punten op een totaal van 40 behaalde ze? Zakrekenmachine
of
Met de %-toets 80 % van 40
zonder de %-toets
Ik toets in:
40
x
80
%
Ik toets in:
40
x
0,8
=
Ik zie:
40
40
80
32
Ik zie:
40
40
0,8
32
Kijk ook eens op pagina 18. Breuk
80 % van 40 =
4 5
van 40 = 32
Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.
Procent: vraagstukken Het totaal bepalen Juf Lies gaat met haar klas naar een musical. In de theaterzaal is 60 % van de stoelen bezet. Dat zijn 240 stoelen. Hoeveel stoelen zijn er in totaal in deze theaterzaal? 10 x
Procentstrook 0
240
?
0%
60 %
0
100 %
:6
40
240
0 % 10 %
60 %
:6
10 x
Verhoudingstabel
4x
Aantal bezette stoelen
60
240
Totaal aantal stoelen
100
?
Aantal bezette stoelen
60
240
Totaal aantal stoelen
100
400 4x
Breuk
60 % = 3 5
?
400
240
240
Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal.
21
%
80
400
100 %
% 22
Procent: vraagstukken Het percentage bepalen De atletiekclub De lustige Spurters telt in totaal 120 leden. Hiervan nemen er 30 deel aan een loopwedstrijd ten voordele van Kom op tegen Kanker. Hoeveel procent van de leden neemt deel aan deze wedstrijd? :4
Procentstrook 0
30
0%
?
120
100 %
0
30
0%
25 %
120
100 % :4
Verhoudingstabel
:6
Aantal deelnemers aan loopwedstrijd
30
?
Totaal aantal leden
120
100
Aantal deelnemers aan loopwedstrijd
30
5
25
Totaal aantal leden
120
20
100
:6
Breuk 30 1 25 = = = 25 % 120 4 100 Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.
5x
5x
Het gemiddelde Het gemiddelde berekenen
ANTIE! WANDELVAK 6 km Dag 1: 7 km Dag 2: 0 km Dag 3: 10 km Dag 4: 7 km Dag 5:
Hoeveel kilometer wandelen we gemiddeld per dag? Totaal: 6 + 7 + 0 + 10 + 7 = 30 Gemiddelde: 30 : 5 = 6 Antwoord: We wandelen gemiddeld 6 km per dag. Let op!
Je berekent het gemiddelde dus als volgt: Eerst alle getallen optellen en dan de som van de getallen delen door het aantal getallen. Het gemiddelde ligt altijd tussen de hoogste en de laagste waarde.
23 Varia
- Vergeet nul niet. - 7 telt 2 keer mee.
Varia
24
Het gemiddelde Een ontbrekend gegeven berekenen Louis wil zeker gemiddeld 8/10 scoren voor hoofdrekenen. Op de eerste drie toetsen heeft hij 8/10, 8/10 en 9/10 behaald. Hoeveel moet hij zeker halen op de laatste toets om gemiddeld 8/10 te hebben? Naam
Toets 1 /10
Toets 2 /10
Toets 3 /10
Toets 4 /10
Louis
8
8
9
?
Totaal /40
Rapport /10 8 gemiddelde
Het gemiddelde is 8. Er zijn vier toetsen. Totaal: 4 x 8 = 32 Louis heeft al 25 punten (8 + 8 + 9 = 25). Louis moet nog 7 op 10 (32 - 25 = 7) halen.
Antwoord: Louis moet minstens 7/10 halen om gemiddeld 8/10 te hebben.
Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek Let op! Kijk bij het lezen van een grafiek steeds goed welke gegevens je leest op de verticale as en welke op de horizontale as.
Dag
Aantal bezoekers van pretpark zoWISolia
Maandag
6000
Dinsdag
7500
Woensdag
4000
Donderdag Aantal bezoekers 1000 x
8000 Aantal bezoekers 1000 x
Staafdiagram
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
Dagen Maandag
Dinsdag
Woensdag
Lijngrafiek
Donderdag
Dagen Maandag
25 Varia
Dinsdag
Woensdag
Donderdag
Varia
26
GraďŹ eken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram
Het bezoekersaantal van dierentuin Wizzyfant in het eerste kwartaal
Samenstelling van de aarde 0% 90 %
: 1000 bezoekers Januari Februari
10 %
80 %
20 %
70 %
30 %
Water
Maart
Land
60 %
40 % 50 %
71 % van de aarde is water. Maand
Bezoekersaantal
Januari
8500
Februari
8000
Maart
12 000
29 % van de aarde is land.
De volledige cirkel is 100 %!
Verhoudingstabel Cocktailparty in de klas! € 1,20
pt voor 4 פrso n:
€ 1,60
- 400 ml sinaasapפlsap - 41 l pomפlmœssap - 80 ml aard nsiroop
: 10
Hoeveelheid sinaasappelsap Prijs
4x
1l
1000 ml
100 ml
400 ml
€ 1,20
€ 1,20
€ 0,12
€ 0,48
: 10 :4
Hoeveelheid pompelmoessap Prijs
1l
1 4
€ 1,60
€ 0,40 :4
27 Varia
l
4x
Varia
28
Romeinse cijfers I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
VII = ?
XXIII = ?
MDCCCLXXXVII = ?
We tellen de waarde van alle tekens op. VII = 5 + 1 + 1 = 7 XXIII = 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23 MDCCCLXXXVII = 1000 + 500 + 300 + 50 + 30 + 5 + 2 = 1887 Let op! Als er een teken met een kleinere waarde voor een teken met een grotere waarde staat, maken we een aftrekking. IX = 10 - 1 = 9 XXIV = 10 + 10 + 5 - 1 = 24 DXL = 500 + 50 - 10 = 540
Grootste gemeenschappelijke deler Wat is de grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56?
De delers van 24 zijn:
De delers van 56 zijn:
1 , 2 , 3, 4 , 6, 8 ,12 en 24.
1 , 2 , 4 , 7, 8 ,14, 28 en 56.
De gemeenschappelijke delers van 24 en 56 zijn 1, 2, 4 en 8. De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56 is 8.
1 is steeds een deler! Hoe bepaal je de grootste gemeenschappelijke deler van twee getallen? 1 Noteer van elk getal alle delers. 2 Omcirkel de gemeenschappelijke delers. 3 Geef de grootste gemeenschappelijke deler aan.
29 Varia
Varia
30
Kleinste gemeenschappelijk veelvoud Wat is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 8? Veelvouden van 8 (< 50): 0 , 8, 16, 24 , 32, 40, 48 Veelvouden van 6 (< 50): 0 , 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 0, 24 en 48 zijn gemeenschappelijke veelvouden van 6 en van 8. 24 is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en van 8. Je kunt de rij van veelvouden blijven aanvullen. Hoe bepaal je het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee getallen? 1 Noteer de veelvouden van beide getallen van klein naar groot. 2 Omcirkel de gemeenschappelijke veelvouden. 3 Geef het kleinste gemeenschappelijk veelvoud dat niet nul is aan.
Kenmerken van deelbaarheid • Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is. • Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer 0 of 5 is. • Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer 0 is. • Een getal is deelbaar door 100 als het getal eindigt op 00. • Een getal is deelbaar door 25 als het getal eindigt op 00, 25, 50 of 75. • Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4. Voorbeeld: 14 352 is deelbaar door 4 want 52 is deelbaar door 4. • Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3. • Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.
31 Varia
Schatten: hoeveelheid Hoeveel knikkers schat je?
• Tel een deel van de knikkers (een rij, een vak, ...). • Hoeveel keer gaat het deel in de volledige foto? • In elk deel zitten ongeveer 30 knikkers. • Er zijn ongeveer 12 delen. (12 x 30) • Ik schat 360 knikkers.
33
34
Schatten: optellen en aftrekken Hoe schat je? Enkele voorbeelden: • 46 183 - 22 228 50 000 - 20 000 = 30 000 De schatting is een handig controlemiddel bij het cijferen. • 158 361 + 78 402 160 000 + 80 000 = 240 000 of 158 361 + 78 402 200 000 + 80 000 = 280 000
• 7782,23 - 627,7 7800 - 600 = 7200 of 7782,23 - 627,7 8000 - 600 = 7400
Schatten: vermenigvuldigen en delen Hoe schat je? Enkele voorbeelden:
• 124 x 24,95 100 x 25 = 2500 Kijk naar de deler! • 274 x 1427 300 x 1000 = 300 000
• 64 215,35 : 28 60 000 : 30 = 2000
35
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken termen
+ 200 000
som
+ 50 000 + 20 000
+ 30 000
480 000 + 250 000 = 730 000 700 000
680 000
480 000
730 000
Zo doe je dit: Zet het kruisje links en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen.
- 5000
termen
verschil
- 2000
283 000 - 165 000 = 118 000
- 100 000
- 3000
120 000
118 000
aftrektal
- 60 000
123 000
183 000
283 000
aftrekker
Zo doe je dit: Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen.
37
+/-
+/38
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +6
+ 0,80 + 0,70
4,36 + 6,82 = 11,18
+ 0,02 + 0,10 11,06
4,36
10,36
11,16
11,18
Zo doe je dit: Zet het kruisje links en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen. - 0,20
-4
- 0,05 - 0,15
9,15 - 4,20 = 4,95 Zo doe je dit: Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen.
Dit pictogram gezien? Denk aan de nul!
5
4,95
5,15
9,15
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen. Enkele voorbeelden: 27 + 174 = 174 + 27 = 201 15 000 + 26 000 + 85 000 = 100 000 + 26 000 = 126 000
Bij optellen mag je de termen van plaats wisselen.
12,7 + 4,45 + 1,55 = 12,7 + 6 = 18,7
Bij aftrekken:
17 - 9 = 9 - 17
- mag je aftrektal en aftrekker niet van plaats wisselen. - mag je de aftrekkers van plaats wisselen.
25 - 2 - 5 = 25 - 5 - 2
935 000 - 63 000 - 435 000 = 935 000 - 435 000 - 63 000 = 500 000 - 63 000 = 437 000 27,05 - 3,75 - 5,05 = 22 - 3,75 = 18,25
39
+/-
+/40
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +2 - 0,01
7,25 + 1,99 = 7,25 + 2 - 0,01 = 9,24 7,25
9,24
9,25
+ 30 000 - 1000
88 000 + 29 000 = 88 000 + 30 000 - 1000 = 117 000 88 000
117 000
118 000
- 7000 + 100
28 300 - 6900 = 28 300 - 7000 + 100 = 21 400 21 300
21 400
28 300
281 000 - 16 000 - 14 000 = 281 000 - 30 000 = 251 000 - 45 000
245 000 - 46 000 = 245 000 - 45 000 - 1000 = 199 000
- 1000
199 000
200 000
245 000 - 1,45
- 0,15
3,45 - 1,60 = 3,45 - 1,45 - 0,15 = 2 - 0,15 = 1,85
1,85
2
3,45
Hoofdrekenen: tafels x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
41
x
x 42
Hoofdrekenen: tafels x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen vermenigvuldiger
vermenigvuldigtal
factoren 4 x 1280 = 4 x 1000 + 4 x 200 + 4 x 80 1000 200 80 = 4000 + 800 + 320
= 5120 product 42 x 6000 = 40 x 6000 + 2 x 6000 = 240 000 + 12 000 = 252 000 40
2
43
x
x 44
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen • 3 x 0,2
0
0,2 2t
0,4 4t
0,6 6t
3 x 0,2 = 3 x 2t = 6t = 0,6
• 6 x 0,35 = 6 x 35h = 210h = 2,1
• 3 x 12,45 = 3 x 12 + 3 x 0,4 + 3 x 0,05 12 0,4 0,05
= 36 + 1,2 + 0,15 = 37,35
1
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen
: 10
• 0,4 x 1,2 = 4 x 0,12 = 0,48
Om een kommagetal te vermenigvuldigen met een kommagetal, maken we van één van de kommagetallen een geheel getal.
10 x : 10
• 2,3 x 0,7 = 23 x 0,07 = 1,61 10 x
of : 10
2,3 x 0,7 = 0,23 x 7 = 7 x 0,23 = 1,61 10 x : 100
• 0,01 x 6,2 = 1 x 0,062 = 0,062 100 x
45
x
x 46
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen 10 x 12 = 120 10 x 4,25 = 42,5 10 x 1,2 = 12 100 x
100 x 12 = 1200 100 x 4,25 = 425
10 x
10 x
1000 x
10 x
10 x
10 x
100 x 1,2 = 120
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen. Enkele voorbeelden: 71 x 3 = 3 x 71 = 210 + 3 = 213 70
Bij vermenigvuldigen mag je de factoren van plaats wisselen.
1
2 x 8500 x 5 = 10 x 8500 = 85 000 4 x 7 x 2,5 = 10 x 7 = 70
400 x 320 = 4 x 100 x 320 = 4 x 32 000 = 128 000
29 x 800 = 30 x 800 - 1 x 800 = 24 000 - 800 = 23 200
Vermenigvuldigen met 0,1 is hetzelfde als delen door 10. Vermenigvuldigen met 0,01 is hetzelfde als delen door 100.
0,1 x 54,8 = 54,8 : 10 = 5,48 0,01 x 6,2 = 6,2 : 100 = 0,062
47
x
x 48
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen.
5x
5x 5 x 6,24 = 31,2
10 x
6,24
31,2 62,4
10 x
:2
50 x
63
:2
315 630
10 x
3020 100 x
:2
6040
50 x 82 = 4100
82
:2
4100 100 x
:4
3,6
90 100 x
360
8200
:2
25 x
25 x 25 x 3,6 = 90
:2
50 x
60,4
25 x
100 x
5 x 63 = 315
50 x 50 x 60,4 = 3020
100 x
5x
:4
25 x 28 = 700
28
700 100 x
2800
:4
Hoofdrekenen: delen deler
deeltal
18 : 3 = 6 quotiĂŤnt
Denk aan volgende stappen: 1. Kijk naar de deler. Kijk naar de deler om het deeltal te splitsen.
2. Kijk naar het deeltal.
20 000 : 4 = 5000
42 000 : 3 = 10 000 + 4000 = 14 000 30 000
21,6 : 4 = 5 + 0,4 = 5,4 20
1,6
12 000
44,1 : 7 = 6 + 0,3 = 6,3 42
2,1
49
:
: 50
Hoofdrekenen: delen • Denk aan hoe je het deeltal leest. 0,8 : 4 = 8t : 4 = 2t = 0,2 0,12 : 3 = 12h : 3 = 4h = 0,04 • Splits indien nodig. 0,42 : 3 = 0,10 + 0,04 = 0,14 0,30
0,12
• Soms moet je het deeltal anders lezen! 4 : 5 = 40t : 5 = 8t = 0,8 0,2 : 4 = 20h : 4 = 5h = 0,05
E
t
4
0
0
2
h 0
d
Hoofdrekenen: delen Je kunt een deling soms eenvoudiger maken. Je moet dan beide factoren vermenigvuldigen met of delen door eenzelfde getal. : 100 20 000 : 500 = 200 : 5 = 40 : 100
Vergeet de andere factor niet aan te passen!
4x 240 : 25 = 960 : 100 = 9,6 4x
51
:
: 52
Hoofdrekenen: delen
3 : 0,2
Bij een deling door een kommagetal werk je de komma in de deler weg.
10 x
3 : 0,2 = 30 : 2 = 15 10 x
Hoeveel keer kan 0,2 (2t) in 3?
10 x
4 : 0,1 = 40 : 1 = 40 10 x 100 x
34 : 0,01 = 3400 : 1 = 3400 100 x
Delen door 0,1 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 10. Delen door 0,01 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 100.
Hoofdrekenen: delen 160 : 10 = 16
37,4 : 10 = 3,74
1245 : 10 = 124,5
8,6 : 10
: 100
= 0,86
160 : 100 = 1,6 37,4 : 100 = 0,374
: 10
: 10
8,6 : 100
= 0,086
: 1000
: 10
: 10
: 10
53
:
: 54
Hoofdrekenen: delen Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen.
:5
:5 3400 : 5 = 680
: 10
3400
680 : 10
2x
: 50
340
31,5
2x
25 : 100
2x
2x
4x
3250
130 : 100
32,5
2x
4x
160,2 : 50 = 3,204
160,2
3,204 320,4 2x : 100
: 25 3250 : 25 = 130
3,15
: 50
1250 12,5
6,3 : 10
: 25
: 100
31,5 : 5 = 6,3
: 50 1250 : 50 = 25
: 100
:5
Hoofdrekenen: delen
12 : 6 = 6 : 12
72 000 : 3 : 10 = 72 000 : 10 : 3 = 7200 : 3 = 2400 6000
1200
55
:
Bij delen: - mag je deeltal en deler niet van plaats wisselen. - mag je twee delers van plaats wisselen.
Hoofdrekenen: haakjes
54 : (20 - 11) = 54 : 9 = 6 680 : 10 - 5 x 7 = 68 - 35 = 33 75 - 8 : 2 = 75 - 4 = 71
Afspraak is afspraak!
Afspraken: Er zijn haakjes: Er zijn geen haakjes:
maak eerst die bewerking. eerst vermenigvuldigen en/of delen daarna optellen en/of aftrekken.
57
(
)
Breuken: optellen
3
Ik eet
8
.
Ik eet
1 4
.
1
Hoeveel samen?
3 8 In de breukendoos:
+
1
=
4
- Leg de strook - Leg er deze van
3
+
8 3 8
1
2 8
=
1 2
5 2
1 3
8 3
1 4 1 5 1 6
.
1 4
1 7 1 8
achter.
1 9
- Welke breuk bekom je?
1 10 1 11
Ongelijknamige breuken optellen: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers optellen 3 noemer behouden
. .
1 12
59
3 8
1 4
. . 60
Breuken: aftrekken 1 2
-
2 5
=
In de breukendoos:
5 10
1
-
4 10
=
1
2
10 3
- Leg een lat achter de strook - Leg een lat achter de strook
1
1 2 2 5
- Zoek gelijkwaardige breuken van met dezelfde noemer. - Denk
4 10
1 2
.
1 3 1 4
.
1 5
1 2
en
weg. Welke breuk bekom je?
2
1 6
5
1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12
Ongelijknamige breuken aftrekken: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers aftrekken 3 noemer behouden
2 5
Breuken: een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Het is Italiaanse avond bijj de familie Hermans. Elk kind eet
3
van een pizza.
8
Hoeveel eten we samen?
2 x
4 x
3 8 2 3
1
= 2
=
6 8 8 3
=
3 4
3 8
0
6 8
1
2
= 2 (+)
3
2 3
0
1
2
8 3
3
Om een breuk te vermenigvuldigen met een natuurlijk getal: 1 vermenigvuldigen we de teller met het getal 2 behouden we de noemer. Een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een breuk
2 5
van 50 =
2 5
Kijk eens op pagina 8.
x 50 = 20 61
. .
. . 62
Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal 3 4
3
: 2 =
8 2
Maak een schets!
1
3
4
1 Teken het geheel. 2 Duid de breuk aan. 3 Verdeel in twee gelijke delen. 4 Kleur het quotiĂŤnt.
Ongelijke verdeling Verdeel 18 euro. De jongen krijgt vier euro meer dan het meisje. Hoeveel krijgt elk? 18 - 4 = 14
(7)
Het lijnstuk stelt het kleinste deel voor.
14 : 2 = 7 samen 18
(7)
Controle: 7 + 11 = 18
+4
11 - 7 = 4
Antwoord: Het meisje krijgt â&#x201A;Ź 7, de jongen krijgt â&#x201A;Ź 11. Verdeel 20 snoepjes tussen Lars en Xander. Xander heeft 8 snoepjes minder dan Lars. Hoeveel krijgt elk?
(6)
Lars
20 - 8 = 12 +8
12 : 2 = 6 samen 20 Controle: 14 + 6 = 20 14 - 6 = 8
(6)
Xander Antwoord: Xander krijgt 6 snoepjes, Lars krijgt er 14.
63
Je kunt dit ook lezen als: Lars heeft acht snoepjes meer dan Xander.
64
Ongelijke verdeling In de sportclub De Ballon zitten vier keer zoveel jongens als meisjes. In totaal zijn er 200 leden. Hoeveel jongens zijn lid van deze sportclub? Hoeveel meisjes?
Jongens
(40) (40) (40) (40) samen 200
Meisjes
(40)
200 : 5 = 40 4 x 40 = 160 Controle: 40 + 160 = 200 160 = 4 x 40 Antwoord: Er zijn 160 jongens en 40 meisjes lid van deze sportclub.
Het lijnstuk stelt het kleinste deel voor.
Cijferen: optellen
Zet de getallen netjes onder elkaar!
57 687 + 4266
5
+
7
6
8
7
4
2
6
6
1. Schrijf de twee termen en het plusteken.
5
+
2. Begin bij de E.
1
1
7
6
8
7
4
2
6
6
5
3
5. Tel de T op en vergeet de 1 bovenaan niet. 6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Onthoud 1 en schrijf dit boven de H.
7. Werk op dezelfde manier verder. 1
5
+
7
6
8
7
4
2
6
6 3
3. Tel de E op.
1
5
4. Schrijf 3 onder de lijn bij de E. Onthoud 1 en schrijf dit boven de T.
+
6
8. De som is 61 953.
1
1
7
6
8
7
4
2
6
6
1
9
5
3
65 Cijferen
Cijferen
66
Cijferen: aftrekken 98 022 - 5743 9
-
8
0
2
2
5
7
4
3
1. Schrijf de twee termen en het minteken. 2. Begin bij de E.
9
-
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3
3. 2 - 3 gaat niet, dus ga lenen. Wissel 1T voor 10E. Streep 2 door bij de T en schrijf er 1 boven. 4. Streep bij de E 2 door en schrijf er 12 boven.
9
-
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3 9
9
-
7
10
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3 9
9
-
9
11
7
10
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3
7
9
6. 1 - 4 gaat niet, dus ga lenen. Je kunt niet lenen bij de H, dus ga eerst lenen bij de D. Wissel 1D voor 10H. Streep 8 door bij de D en schrijf er 7 boven. Streep bij de H 0 door en schrijf er 10 boven. 7. Wissel 1H voor 10T. Streep 10 door bij de H en schrijf er 9 boven. Streep bij de T 1 door en schrijf er 11 boven. 8. Trek de T af. Schrijf 7.
9. Werk op dezelfde manier verder.
5. Trek de E af. Schrijf 9. 9
-
9
9
11
7
10
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3
2
2
7
9
10. Het verschil is 92 279.
Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen 256,75 + 95,8 Schatting: 256,75 + 95,8 300 + 100 = 400
+
1
1
1
2
5
6
7
5
9
5
8
0
5
2
5
5
3
Let op! â&#x20AC;˘ Soms moet er achteraan een nul bij.
782,6 - 229,85
â&#x20AC;˘ Vergeet de komma niet. Controleer met je schatting.
Schatting: 782,6 - 229,85 800 - 200 = 600
-
11
15
7
1
5
10
7
8
2
6
0
2
2
9
8
5
5
5
2
7
5
67 Cijferen
Cijferen
68
Cijferen: vermenigvuldigen 9 x 2273 2
2
7
3
1. Schrijf de twee factoren en het maalteken.
9
x
7. Werk op dezelfde manier verder voor H en D. 2
2
7
2. Begin bij de E. x 2
2
7
3. Vermenigvuldig de E (9 x 3).
9
x
7
2
x
3
2
7
2
4. Schrijf 7 onder de lijn bij de E. Schrijf 2 rechts van het schema.
3 9
5
7
2
6
5. Vermenigvuldig de T (9 x 7) en vergeet de 2 naast het schema er niet bij te tellen. Schrap de 2. 6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Schrijf 6 rechts van het schema.
3 9
2
0
4
5
7
8. Het product is 20 457.
2
6
2
Cijferen: vermenigvuldigen 34 x 136
274 x 1427
Schatting: 34 x 136 30 x 100 = 3000
Schatting: 274 x 1427 300 x 1000 = 300 000
1
3
6
3
4
5
4
4
2
1
4
0
8
0
1
1
4
6
2
4
x +
1
4
2
7
2
7
4
5
7
0
8
2
1
1
9
9
8
9
0
4
1
2
2
8
5
4
0
0
1
3
9
0
9
9
8
x
+
Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.
69 Cijferen
Cijferen
70
Cijferen: vermenigvuldigen 124 x 24,95 Schatting: 124 x 24,95 100 x 25 = 2500 2
4
5
2
4
9
9
8
0
4
9
9
0
2
4
9
5
3
0
9
3
1
x
+
9
8
0
Let op! â&#x20AC;˘ Plaats de komma door je resultaat te vergelijken met je schatting.
2
3
1
1
1
â&#x20AC;˘ Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.
Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen Je kunt een vermenigvuldiging controleren door de negenproef te maken. 47 x 211 2
x +
1
1
4
7 7
1
4
7
8
4
4
9
9
1
7
1. Tel alle cijfers van de bovenste factor op. 2 + 1 + 1 = 4 Schrijf dit bovenaan in het grote maalteken.
4 8
8
2. Tel alle cijfers van de onderste factor op. 4 + 7 = 11 1 + 1 = 2 Schrijf dit onderaan in het grote maalteken.
2
3. Tel alle cijfers van het product op. 9 + 9 + 1 + 7 = 26 2 + 6 = 8 Schrijf dit links in het grote maalteken. 4. Vermenigvuldig het getal dat bovenaan in het maalteken staat met het getal dat onderaan staat. 4 x 2 = 8 Schrijf dit rechts in het grote maalteken.
De getallen links en rechts in het maalteken moeten dezelfde zijn.
71 Cijferen
Cijferen
72
Cijferen: delen 21 185 : 3 2
1
1
8 5
3
1. Schrijf het deeltal en de deler en teken de lijnen.
2
1
2
1 0
2. Het is een deling dus begin links.
2
1
1
8 5
3 2
1
2
1 0
1
8 5
3 7
5. Hoeveel keer gaat 3 in 21? 6. Schrijf 7 bij het quotiënt. 7. Trek af bij de D.
8 5
8. Hoeveel keer gaat 3 in 1?
3 7 0
6
9. Schrijf 0 bij het quotiënt en maak de aftrekking.
1 0 1
8
1
8
10. Hoeveel keer gaat 3 in 18? 11. Schrijf 6 bij het quotiënt.
0
3. Hoeveel keer gaat 3 in 2? nul keer 4. Teken een boogje.
2
1
12. Trek af bij de T.
13. Werk op dezelfde manier verder.
2
1
2
1 0
1
8 5
3 7
1 0 1
8
1
8 0 5 3 2
0
6
1
14. Het quotiënt is 7061. De rest is 2.
Cijferen: delen 714,8 : 7 Deel tot op Schatting: 714,8 : 7 700 : 7 = 100 H
T
E
t
h
7
1
4
8
0
7 0
0,01 nauwkeurig!
7 1
0
2
1
1
1 0
Let op!
1
4
1
4 0
• Vergeet de komma niet. Controleer met je schatting.
8 7 1
• Moet je delen tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig? Vul dan nullen aan in het deeltal.
0 7 3
• Let bij het aflezen van de rest goed op de waarde van de cijfers.
Quotiënt: 102,11 Rest: 0,03
73 Cijferen
Cijferen
74
Cijferen: delen 2937,33 : 23 Schatting: 2937,33 : 23 3000 : 20 = 150 D
H
T
E
t
h
2
9
3
7
3
3
2
3
16 814 : 67 Deel tot op 0,01. Schatting: 16 814 : 67 14 000 : 70 = 200 TD D
2
3
1
2
7
7
1
H
T
E
t
h
1
4
0
0
1
6
8
1
3
4
6
3
3
4
1
4
6
3
3
5
1
7
7
1
6
1
1
6
3
6
4
0
1
6
1
6
0
3
3
7
0
3
3
5
3
5
6
6
7
2
5
0
9
5
4 0
2
3
2
3 0
Quotiënt: 127,71 Rest: 0
• Kijk naar het getal gevormd door de eerste twee cijfers. Hoeveel keer gaat 23 in 29?
Quotiënt: 250,95 Rest: 0,35
• Hoeveel keer gaat 67 in 16? 0 keer • Kijk dan naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers. Hoeveel keer gaat 67 in 168? • Werk op dezelfde manier verder. • Delen tot op 0,01: vul nullen aan in het deeltal.
Cijferen: delen 8883,3 : 304
168,75 : 225
Schatting: 8883,3 : 304 9000 : 300 = 30
Schatting: 168,75 : 225 200 : 200 = 1
D
H
T
E
t
8
8
8
3
3
6
0
8
2
8
0
3
2
7
3
6
6
7
3
6
0
8
6
5
3
0
4
2
9
2
Het quotiënt zal kleiner zijn dan 1 want de deler is groter dan het deeltal.
Quotiënt: 29,2 De rest is 65t of 6,5.
H
T
E
t
h
1
6
8
7
5
1
5
7
5
1
1
2
5
1
1
2
5
• Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers. Hoeveel keer gaat 304 in 888? Je kunt een deling controleren door de omgekeerde bewerking (de vermenigvuldiging) te maken. Deeltal = deler x quotiënt + rest 8883,3 = 304 x 29,2 + 6,5
0
2
2
5
0
7
5
Quotiënt: 0,75 Rest: 0
• Hoeveel keer gaat 225 in 168 (eenheden)? nul keer Noteer een 0 en een komma bij het quotiënt. • Hoeveel keer gaat 225 in 1687?
75 Cijferen
Cijferen
76
Cijferen: delen De deler is een kommagetal. 714 : 4,25 Schatting: 714 : 4,25 800 : 4 = 200 Werk de komma weg voor je begint te cijferen: zie pagina 52.
71 400 : 425 100 x
714 : 4,25 = 71 400 : 425 100 x
7
1
4
0
0
4
2
5
2
8
9
0
2
5
5
0
3
4
0
0
3
4
0
0 0
4
2
5
1
6
8
QuotiĂŤnt: 168 Rest: 0
â&#x20AC;˘ Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers. Hoeveel keer gaat 425 in 714?
Lengte kilometer
km
meter
m
decimeter
dm
centimeter
cm
millimeter
mm
1 mm
1 cm
1 dm
dikte breedte lengte vingernagel vingernagel handpalm
lengte nietje
afstand tussen buitenhoeken ogen
1m
1 km
meterstok
van school tot â&#x20AC;Ś
breedte deur of grote stap
wordt 1000 keer kleiner
1 km
=
1000 m
1m
=
wordt 1000 keer groter
1m
4m
0,001 km maatgetal
= =
10 dm 100 cm
1 dm 1 cm
= =
0,1 m 0,01 m
1 dm
=
10 cm
1 cm
=
0,1 dm
1 cm
=
10 mm
1 mm
=
0,1 cm
77
maateenheid
maat
78
Lengte 4,3 cm = ______ mm
dm
cm
mm
m
dm
cm
4
3
5
7
3
wordt 10 keer groter
4,3 cm
57,3 dm = 5,73______
=
wordt 10 keer kleiner
43 mm
wordt 10 keer kleiner
57,3 dm =
5,73 m
wordt 10 keer groter
180 cm
m
dm
cm
1
8
0
180 cm = 1 m 80 cm = 1 m 8 dm = 18 dm = 1,8 m
275 m = ______ km wordt 1000 keer kleiner
275 m
=
0,275 km
wordt 1000 keer groter
Lengte: omtrek omtrek
Hoe bereken je de omtrek van een figuur? 2 cm
cm
m
4,
6
4c
4 cm
2 cm
3 cm 2 cm
5 cm
5 cm Meet alle zijden en tel op. 2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 5 cm + 4 cm = 18 cm
5 cm + 4 cm + 4,6 cm = 13,6 cm
79
80
Lengte: omtrek Soms kun je de omtrek op een handige manier berekenen. vier gelijke zijden
twee paar gelijke zijden
3 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
Omtrek vierkant: 4 x 3 cm = 12 cm
Omtrek rechthoek: 2 x 4 cm + 2 x 3 cm = 14 cm 3 cm
4 cm
4
cm
4
cm
3 cm
m 2,5 c
m
2,5 c
Omtrek ruit: 4 x 4 cm = 16 cm
4
cm
4
cm
3 cm
Omtrek parallellogram: 2 x 3 cm + 2 x 2,5 cm = 11 cm
Inhoud liter
l
deciliter
dl
centiliter
cl
milliliter
ml
1 ml
1 cl
x druppels (afhankelijk van de druppelteller)
inhoud eetlepel
1 dl
inhoud flesje yoghurtdrank
1l inhoud brik melk of
inhoud fles water
wordt 10 keer kleiner
1l
=
10 dl
1 dl
=
0,1 l
wordt 10 keer groter
4l maatgetal
1l
= =
100 cl 1000 ml
1 cl 1 ml
= =
0,01 l 0,001 l
1 dl
= =
10 cl 100 ml
1 cl 1 ml
= =
0,1 dl 0,01 dl
1 cl
=
10 ml
1 ml
=
0,1 cl
maateenheid
maat
81
82
Inhoud 2,7 dl = ______ cl
l
2,04 l = 20,4 ______
dl
cl
2
7
ml
=
dl
cl
2
0
4
wordt 10 keer groter
wordt 10 keer groter
2,7 dl
l
2,04 l
27 cl
wordt 10 keer kleiner
=
20,4 dl
wordt 10 keer kleiner
250 ml
l
dl
cl
ml
2
5
0
250 ml = 2 dl 50 ml = 2 dl 5 cl = 25 cl = 2,5 dl = 0,25 l
0,75 l = ______ cl wordt 100 keer groter
0,75 l
=
75 cl
wordt 100 keer kleiner
Gewicht ton kilogram
kg
gram
g
1 ton
=
1000 kg
100 kg =
1g
100 g
gewicht kauwgom
gewicht 4 kleine plakjes kaas
=
1000 g
=
10 x 100 g
of
gewicht pak zout
maatgetal 1g
=
0,001 kg
100 g
=
0,1 kg
wordt 1000 keer groter
1 kg
gewicht pak suiker
5 kg
0,1 ton
wordt 1000 keer kleiner
1 kg
1 kg
83
maateenheid
maat
84
Gewicht 1,25 kg = ______ g wordt 1000 keer groter
kg 1
g 2
5
1,25 kg =
1250 g
0 wordt 1000 keer kleiner
1300 g = ______ kg
kg 1
g 3
0
1300 g = 1 kg 300 g = 1,3 kg
0
Gewicht: bruto, tarra en netto
Bruto
Tarra
Netto
Totaal gewicht
Gewicht van de verpakking
Gewicht van het product
Bruto Netto
Tarra
85
Snelheid
Snelheid: hoe snel je iets doet in een bepaalde tijd.
Enkele voorbeelden: • Een tennisopslag kan 200 km/uur gaan. • Een slak heeft een snelheid van 5 m/uur. • Ik fiets 14 km/uur. • Een wielrenner fietst 49 km/uur. • Een kabellift gaat 4 m/sec. of 240 m/min.
87
88
Snelheid Silke gaat met de fiets naar school. Ze woont 12 km van de school. Ze doet 36 minuten over het traject. Wat is haar snelheid? :6
10 x
Afstand
12 km
2 km
20 km
Tijd
36 min.
6 min.
60 min. = 1 uur
:6
Gebruik de verhoudingstabel. Zet de tussenstappen die jij het handigst vindt.
10 x
Snelheid: 20 km/uur Inge en Pieter willen met de auto een citytrip naar Praag maken, dat is een rit van 912 km. Hoelang zal de rit duren als ze tegen een gemiddelde snelheid van 90 km/uur rijden? : 10 10 x
:3
4x
Afstand
90 km
912 km
900 km
9 km
3 km
12 km
912 km
Tijd
1 uur 60 minuten
?
10 uur
6 minuten
2 minuten
8 minuten
10 uur en 8 minuten
:3
10 x : 10
Antwoord: De rit zal 10 uur en 8 minuten duren.
4x
Temperatuur
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
20 °C
-2 °C
20 graden Celsius
-2 graden Celsius
Het is lekker warm.
Het vriest.
Het temperatuurverschil is 22 °C.
Ik meet met een thermometer.
Kijk voor het bepalen van het verschil ook eens bij negatieve getallen (pagina 3).
89
40
30
0
20
10
-10
-20
-30
Oppervlakte vierkante kilometer vierkante meter vierkante decimeter vierkante centimeter
km² m² dm² cm²
1 cm²
1 dm²
1 m²
1 km²
grootte vingernagel
grootte handpalm
grootte zijbord
grootte afgesproken gebied van je stad/dorp
12 cm2
1 m²
=
1 dm² =
100 dm²
100 cm²
1 dm² =
1 cm²
maatgetal
1 m² 100
=
0,01 m²
=
1 dm² 100
=
0,01 dm²
maateenheid
maat oppervlak
wordt 100 keer groter
1,47 m²
=
De oppervlakte is 12 cm2.
147 dm²
wordt 100 keer kleiner
wordt 100 keer kleiner
12 cm²
91
=
0,12 dm²
wordt 100 keer groter
92
Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram Oppervlakte rechthoek
Oppervlakte parallellogram
2 cm
Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
4 cm
lengte x breedte of basis x hoogte 4 x 2 cm² = 8 cm²
Oppervlakte vierkant
hoogte 3 cm
Hoe teken je een hoogte in een parallellogram? Kijk zeker eens op pagina 127.
basis
4 cm
4 x 3 cm² = 12 cm²
hoogte 3 cm
zijde x zijde 3 x 3 cm² = 9 cm² 3 cm
basis
b x h
Oppervlakte van veelhoeken: driehoek Oppervlakte driehoek Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. hoogte 2 cm
basis
6 cm
Oppervlakte parallellogram: 6 x 2 cm² = 12 cm² Oppervlakte driehoek: 12 cm² : 2 = 6 cm²
Hoe teken je een hoogte in een driehoek? Kijk zeker eens op pagina 124.
hoogte
basis
(b x h) : 2
93
94
Oppervlakte van veelhoeken: ruit Oppervlakte van een ruit
Je kunt ... - een rechthoek maken.
Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
- verdelen in vier driehoeken.
of
- verdelen in twee driehoeken.
- aanvullen tot een rechthoek.
of
Oppervlakte van veelhoeken 1 Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. 2 Bereken de oppervlakte van elke figuur:
a a
b
Bepaal de oppervlakte van de rechthoek.
lengte x breedte
b
of
Bepaal de oppervlakte van de driehoek.
3 Tel de oppervlakten op.
95
basis x hoogte
96
Oppervlakte van niet-veelhoeken Je kunt de oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen door in of rond de figuur veelhoeken te tekenen waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
Oppervlakte: minder dan .... cm²
Oppervlakte: ongeveer .... cm²
Oppervlakte: ruim .... cm²
Oppervlakte: meer dan .... cm²
Je bepaalt de oppervlakte bij benadering. Verwoord als minder dan, ruim, ongeveer ...
Schaal De schaal geeft weer hoeveel keer iets vergroot of verkleind is afgebeeld. Breukschaal Schaal 1 : 100 of 1 betekent: 100 1 cm op de foto is in werkelijkheid 100 cm.
3x
Zo los je het op: afmeting op foto afmeting in werkelijkheid
1 cm
3 cm
100 cm
300 cm
3x
De olifant is in werkelijkheid 3 m hoog.
97 Schaal
Schaal
98
Schaal Lijnschaal
v vuurtoren
manege
haven ha h kiezelstrand molen
camping
zandstrand natuurreservaat
0
500 m
1 cm op op de kaart kaaart komt komt overeen ovver eree een met 100 m of 10 000 cm. 1 D breukschaal De breukschaal k is of 1 : 10 000.
10 000
Geld
1 eurocent € 0,01
2 eurocent € 0,02
5 euro €5
100 euro € 100
€ 1 = 100 eurocent 1 eurocent = € 0,01
5 eurocent € 0,05
10 eurocent € 0,10
20 eurocent € 0,20
10 euro € 10
50 eurocent € 0,50
1 euro €1
20 euro € 20
200 euro € 200
50 euro € 50
500 euro € 500
Prijzen zijn altijd genoteerd tot op een cent (2 decimalen) nauwkeurig.
€ 3,25 is 3 euro en 25 eurocent.
99
€
2 euro €2
€ 100
Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies Verkoopprijs (VP) Inkoopprijs (IP)
Inkoopprijs (IP) Winst (W)
Verkoopprijs (VP)
Product
Inkoopprijs
Verkoopprijs
Winst/verlies
Kiwi
€ 0,35
€ 0,75
Winst € 0,40
Yoghurt
€ 0,40
€ 0,30
Verlies € 0,10
Er is winst als VP > IP. Er is verlies als VP < IP.
Verlies (V)
Geld: kapitaal en intrest rentevoet 2,5 % bij sparen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar
2,5 % nde gedure Spaar ooraf een v en lde tijd bepaa van een er profite ntevoet. re mooie
an Leen a voor rende bespa ie g r e in je en gelen e r t a a m g. wonin
4%
2,5 euro extra krijgt. De klant brengt € 200 naar de bank. Hoeveel intrest krijgt hij na 2 jaar? kapitaal
2x
kapitaal
€ 100
€ 200
intrest na 1 jaar
€ 2,5
€5
intrest na 2 jaar
€5
€ 10
Na 2 jaar krijgt hij € 10 intrest.
4 % bij lenen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar 4 euro extra moet betalen. De klant leent € 1000 bij de bank. Hoeveel intrest moet hij na 1 jaar betalen? 10 x kapitaal
€ 100
€ 1000
intrest na 1 jaar
€4
€ 40
101
€
Na 1 jaar moet hij € 40 betalen.
Tijd . uur
5 voor .
12
11
10 voor .
5 over .
1 dag duurt 24 uur. 1
10 15 voor . / kwart voor .
20 voor .
9
10 over . 2
VOOR
OVER
8
15 over . / kwart over .
3
6
25 voor .
5
1 minuut is 60 seconden. 1 halfuur is 30 minuten.
4 7
1 uur is 60 minuten.
20 over .
1 kwartier is 15 minuten.
25 over . half .
Bijvoorbeeld:
8 uur
half 6
kwart voor 2
103
25 over 3
8 min en 16 seconden over 10
104
Tijd
Middernacht
Middag
Tijd Voor de middag
Na de middag Kijk naar de 24-urentijdlijn (pagina 104)!
105
106
Tijd We vertrekken naar de kust om 7.44.
We komen aan in Oostende om 9.12.
De rit duurt 1 uur en 28 minuten. Vind je dit moeilijk? Teken op een lijn.
7
07.44
8
09.12
9
10
Soms is een tijdsduur genoteerd als kommagetal. Bijvoorbeeld 3,2 uur: 3 uur en 2 tiende van een uur 1 1 van een uur = van 60 minuten = 6 minuten 10 10
3,2 uur = 3 uur en 12 minuten
Tijd 1 jaar = 12 maanden = 52 weken
1 schrikkeljaar = 366 dagen want 1 dag meer in februari 1 eeuw = 100 jaar
= 365 dagen januari
31 dagen
februari
28 dagen
maart
31 dagen
april
30 dagen
mei
31 dagen
juni
30 dagen
juli
31 dagen
augustus
31 dagen
september
30 dagen
oktober
31 dagen
november
30 dagen
december
31 dagen
1ste trimester ste
1
kwartaal 1ste semester
2de trimester 2de kwartaal 3de trimester 3de kwartaal de
2 4
de
trimester
4de kwartaal
107
semester
108
Tijd Een datum kun je op verschillende manieren noteren. Bijvoorbeeld: 8 september 2018 8/9/18 08-09-2018
Ik vertrek naar Frankrijk op 18 september.
Ik kom terug op 2 oktober.
Dat zijn 14 overnachtingen. Vind je dit moeilijk? Gebruik een kalender!
Bouwsels
voorkant
5
3
1
4
2
1
3
1
1
1
voorkant vooraanzicht VA
rechterzijaanzicht RZA
linkerzijaanzicht LZA
bovenaanzicht BA
grondplan met hoogtegetallen
109 Bouwsels
Punten, rechten en lijnen
punt F
[AB] lijnstuk AB
rechte r
•F
r
•A •B
gebogen lijn
gebroken lijn
111
Evenwijdig, snijdend en loodrecht
n
Kijk ook op het volgende blad.
o s
• j i
l n ⁄⁄ o n en o zijn
evenwijdige rechten.
t
•
•
m i j i staat loodrecht op j.
l en m zijn snijdende rechten.
i en j zijn loodlijnen. i en j zijn
snijdende rechten.
113
s t s en t zijn loodlijnen. t is een horizontale lijn. s is een verticale lijn. s en t zijn
snijdende rechten.
114
Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren Gebruik je geodriehoek! Evenwijdigheid controleren
Loodrechte stand controleren e
a ⁄⁄ b
b
e
f
a e
c c ⁄⁄ d
d ƒ
hulplijn Kun je het niet in één keer? Teken dan een hulplijn.
ƒ
Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik je geodriehoek! Evenwijdige rechten tekenen Teken door het punt A de rechte m evenwijdig met de rechte I.
Teken de rechte f evenwijdig aan de rechte e op een afstand van 2 cm.
l ⁄⁄ m
e ⁄⁄ f
A
2 cm
m
f e
l
1 Leg de lange zijde van je geodriehoek
1 Leg de lange zijde van je geodriehoek
op de rechte I.
op de rechte e. Verschuif je geodriehoek evenwijdig tot rechte e samenvalt met de hulplijn die op 2 cm van de lange zijde ligt.
2 Verschuif de geodriehoek evenwijdig tot aan punt A.
Kijk naar de hulplijnen op je geodriehoek. Rechte l moet samenvallen met een hulplijn. 3 Teken de rechte door punt A en benoem ze.
2 Teken de rechte en benoem ze.
115
116 116
Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik jje g geodriehoek! Evenwijdige rechten tekenen Teken door punt B de rechte n evenwijdig met de rechte o.
Loodlijnen tekenen Teken door het punt A de rechte b loodrecht op de rechte c. of Teken door het punt A de loodlijn b op de rechte c.
B
c
o
c
A b
A
hulplijn
b
Teken een hulplijn en werk verder zoals op pagina 117.
c
1 Leg je geodriehoek zo dat punt A op de lange zijde ligt.
De verticale hulplijn van de geodriehoek moet op de rechte c liggen. 2 Teken de rechte en benoem ze.
Hoeken ^
hoek A of A hoekpunt
benen
Gebruik je geodriehoek!
A Een hoek kan scherp, recht of stomp zijn.
of
of B
B
rechte hoek hoek rechte
scherpe hoek
rechte hoek
C
stompe hoek
C
hoek C < hoek B < hoek D ^ ^ ^ C<B<D
of D
scherpe hoek
117
D
stompe hoek
118
Hoeken meten De grootte van een hoek drukken we uit in graden. We gebruiken het symbool °. Elke rechte hoek meet 90°. Elke scherpe hoek meet minder dan 90°.
Is het moeilijk om de hoek te meten? Verleng dan de benen.
Elke stompe hoek meet meer dan 90°. Hoe meet je bijvoorbeeld hoek K?
1 Leg het midden van de lange zijde van de geodriehoek (0)
^
K = 50°
op het hoekpunt van de te meten hoek. Laat de zijde samenvallen met één been van de te meten hoek. Het andere been ligt onder de geodriehoek. 2 Lees de hoekgrootte af op de graadboog. Tel vanaf het
K
been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20°, ...).
Hoeken tekenen Teken hoek P van 110°.
P
1 Leg het midden van de lange zijde van je
geodriehoek (0) op het punt P. Deze zijde moet samenvallen met het gegeven been. 2 Zoek het getal 110 op de graadboog.
P
Tel vanaf het been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20°, ...). Teken een stip. ^
3 Verwijder de geodriehoek en verbind de stip
P = 110°
met hoekpunt P. P
119
4 Controleer.
Vlakke ďŹ guren niet-veelhoek
veelhoek
Vlakke figuren waarvan de rand bestaat uit rechte lijnen en gebogen lijnen of enkel gebogen lijnen.
Vlakke figuren waarvan de rand enkel bestaat uit lijnstukken. Elk lijnstuk noemen we een zijde.
121
Je hebt driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken ... Tel de hoeken/de zijden om de naam te geven.
122
Vlakke ďŹ guren: cirkel C
A
middelpunt M straal [MA] middellijn/diameter [CD]
E M
B
D
Hoe teken je een cirkel? 1 Je kiest een punt als middelpunt. 2 Je opent de benen van de passer.
Je plaatst de punt van de passer op het middelpunt. 3 Je zet het potlood op het papier en draait met de top van
de passer.
In een cirkel zijn alle stralen even lang. De middellijn/diameter is dubbel zo lang als de straal.
Vlakke ďŹ guren: driehoeken Een driehoek is een veelhoek met drie hoeken en drie zijden. De som van de hoeken van een driehoek is steeds 180°. Welke naam past? Als je kijkt naar de zijden:
Als je kijkt naar de hoeken:
Een scherphoekige driehoek heeft 3 scherpe hoeken.
Een rechthoekige driehoek heeft 1 rechte hoek en 2 scherpe hoeken.
Een ongelijkbenige/ongelijkzijdige driehoek heeft 3 ongelijke zijden.
Een gelijkbenige driehoek heeft minstens 2 gelijke zijden.
Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke zijden.
Een stomphoekige driehoek heeft 1 stompe hoek en 2 scherpe hoeken.
Een gelijkzijdige driehoek is altijd gelijkbenig.
Als je kijkt naar de hoeken en de zijden:
Een stomphoekige gelijkbenige driehoek.
123
124
Vlakke ďŹ guren: hoogte in een driehoek Hoe teken je de hoogte in een driehoek? Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 116.
B hoogte A basis
D
C
1 Kies een basis, bijvoorbeeld [AC]. Het punt B ligt tegenover de
basis [AC]. 2 Teken door het punt B een loodlijn op de basis [AC].
[BD] is de hoogte.
Vlakke ďŹ guren: vierhoeken Een vierhoek is een veelhoek met vier hoeken en vier zijden. De som van de hoeken van een vierhoek is steeds 360°. Je kunt kijken naar: - de zijden: zijn er evenwijdige zijden? zijn er even lange zijden? - de hoeken. geen evenwijdige zijden
evenwijdige zijden trapezium trape i m 1 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden parallellogram 4 rechte hoeken rechthoek
4 even lange zijden ruit
4 rechte hoeken en 4 even lange zijden vierkant
125
Een vierkant heeft vier even lange zijden en is dus ook een ruit.
126
Vlakke figuren: vierhoeken
Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden.
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.
Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.
Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
Een trapezium is een vierhoek met minstens één paar evenwijdige zijden. Kijk ook op het vorige blad.
Vlakke ďŹ guren: hoogte in een parallellogram Hoe teken je de hoogte in een parallellogram?
A
F B
Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 116.
hoogte
D
E
basis
De hoogte is de afstand tussen de twee evenwijdigen.
C
1 Kies een basis, bijvoorbeeld [DC]. 2 Teken een loodlijn op de basis. [EF] is de hoogte.
Je kunt meerdere hoogten tekenen op basis [DC]. Die zijn telkens even lang.
127
128
Vlakke ďŹ guren: begrippen B <
Hoek B of B ligt tegenover zijde AC of [AC].
overstaande/tegenoverliggende zijden A
overstaande/tegenoverliggende hoeken
diagonaal
C
Vlakke ďŹ guren: diagonalen in vierhoeken Zijn de diagonalen even lang? Snijden ze elkaar middendoor? Staan ze loodrecht op elkaar?
De diagonalen zijn even lang. De diagonalen snijden elkaar middendoor. De diagonalen snijden elkaar middendoor. De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen zijn even lang. De diagonalen snijden elkaar middendoor. De diagonalen staan loodrecht op elkaar.
De diagonalen zijn even lang.
De diagonalen snijden elkaar middendoor.
129
RuimteďŹ guren/lichamen Een veelvlak heeft enkel platte oppervlakken. Een niet-veelvlak heeft enkel gebogen oppervlakken of gebogen en platte oppervlakken. kubus zesvlak veelvlak balk zesvlak veelvlak hoekpunt
piramide vijfvlak veelvlak piramide viervlak veelvlak bol niet-veelvlak
ribbe kegel niet-veelvlak
cilinder niet-veelvlak
131
zijvlak
Spiegelen
Zet je spiegel op de spiegelas!
S
• De figuur en het spiegelbeeld hebben dezelfde vorm en grootte. • De rode (groene en blauwe) punten liggen even ver van de spiegelas. • De verbindingslijn van de rode (groene en blauwe) punten staat loodrecht op de spiegelas.
Deze spiegelas is een symmetrieas.
133 Spiegelen
Schaduw
Dit is de schaduw op een bepaald moment van de dag.
Schaduw door de zon Waar staat de zon?
Schaduw door een lamp Waar staat de straatlantaarn? A
B
C
De straatlantaarn staat op positie C.
135 Schaduw
Schaduw
136
Schaduw
Weet je waar de zon staat?
12 m
8m
6m Het appartement iis 12 m h H hoog. H Hoe llang iis d de schaduw h d van d dat appartement om 16 uur? ? :2 3x Lengte schaduw
6m
3m
9m
Werkelijke lengte
8m
4m
12 m
3x :2 De schaduw van het appartement om 16 uur is 9 meter lang.
Gebruik de lengte van de schaduw van de boom en werk met de verhoudingstabel.
Vraagstukken
Lees het vraagstuk. Wat wordt er gevraagd? Wat moet je weten om het probleem op te lossen? Hoe ga je het oplossen? Maak eventueel een schets.
Voer de bewerking uit. 0%
100 %
Formuleer een antwoordzin. Controleer. 137 Vraagstukken
Trefwoordenlijst % // < > ° = 24-urentijdlijn
17 t.e.m. 22 113 4 4 113 118 4 104
biljetten blokkenbouwsel bol bouwsel bovenaanzicht breuk als kans breuk als kommagetal breuk als verhouding breuk berekenen breuk van een getal breuk vereenvoudigen breuken aftrekken breuk als percentage breuken delen breuken met dezelfde waarde breuken optellen breuken vergelijken breuken vermenigvuldigen breukendoos breukschaal breukstreep bruto
A aanzicht aftrekken (cijferen) aftrekken (handig rekenen) aftrekken (hoofdrekenen) aftrekken (schatten) aftrekken (breuken) aftrekker aftrektal as (verticaal en horizontaal)
109 66 en 67 39 en 40 37 t.e.m. 40 34 60 37 en 39 37 25
B balk beelddiagram benen
99 109 131 109 109 16 13 en 14 15 8 en 9 8 10 60 18 62 10 59 7, 10 en 11 61 10, 11, 13, 18, 59 en 60 97 7 85
131 26 117
139 Trefwoorden
Trefwoorden
140
Trefwoordenlijst
C centiliter centimeter cijferen (aftrekken) cijferen (delen) cijferen (optellen) cijferen (vermenigvuldigen) cilinder cirkel cirkeldiagram
81 77 66 en 67 72 t.e.m. 76 65 en 67 68 t.e.m. 71 131 122 26
D datum deciliter decimeter deelbaar door deeltal delen (breuken) delen (cijferen) delen (handig rekenen) delen (hoofdrekenen) delen (schatten) delen door een kommagetal (hoofdrekenen) deler diagonaal diagrammen
108 81 77 31 49 62 72 t.e.m. 76 54 49 t.e.m. 55 35 52 29 en 49 128 en 129 25 en 26
diameter digitale klok driehoek driehoek (oppervlakte) duizendsten
122 104 en 105 123 en 124 93 5 en 6
E eenheden eenvoudigste vorm van een breuk eeuw euro evenwijdig evenwijdige rechten tekenen evenwijdigheid controleren
1 10 107 99 113 115 en 116 114
F factoren
43
G gebogen lijn gebroken lijn geheel (breuken) geheel (procent) geheel zoeken geheel (kommagetallen)
111 111 7 17 9 5 en 6
Trefwoordenlijst geld gelijknamige breuken gelijkwaardige breuken gemeenschappelijk veelvoud gemeenschappelijke deler gemiddelde geodriehoek getallen lezen getallen lezen (kommagetallen) getallen noteren als kommagetal getallen schrijven getallen tot 10 miljoen getallen vergelijken getallen vergelijken (kommagetallen) getallenlijn getallenlijn (kommagetallen en breuken) getallenlijn (kommagetallen) getallenlijn (optellen en aftrekken) gewicht graadboog graden graden Celsius grafieken gram grondplan
grootste gemeenschappelijke deler
99 t.e.m. 101 7 en 11 10 30 29 23 en 24 114 t.e.m. 119 1 en 2 5 2 1, 2 en 5 1, 2 en 4 3 en 4 6 1, 2, 3 en 4 12 5 37, 38 en 40 83 t.e.m. 85 118 en 119 118 3 en 89 25 en 26 83 109
29
H haakjes 57 handig rekenen (aftrekken) 39 en 40 handig rekenen (delen) 54 handig rekenen (optellen) 39 en 40 handig rekenen (vermenigvuldigen) 47 en 48 herleidingen 77, 78, 81, 82, 83, 84 en 91 hoek 117 t.e.m. 119 hoeken meten 118 hoeken tekenen 119 hoekpunt 117 en 131 hoeveelheid schatten 33 honderdsten 5 en 6 hoogte tekenen in een driehoek 124 hoogte tekenen in een parallellogram 127 hoogtegetallen 109 horizontaal 113 hulplijn 114 en 116
141 Trefwoorden
Trefwoorden
142
Trefwoordenlijst
I inhoud inkoopprijs intrest IP
81 en 82 100 101 100
J jaar
107
K kalender kans kapitaal kegel kenmerken van deelbaarheid kilogram kilometer kleinste gemeenschappelijk veelvoud kloklezen knipperlicht vermenigvuldigen van 2 kommagetallen kommagetallen kommagetal als breuk kommagetal als percentage KomMatz-kaarten
107 en 108 16 101 131 31 83 77 30 103 t.e.m. 105 6 en 38 45 5, 6, 12 en 13 5, 12, 13 en 14 18 6
kubus kwartaal
131 107
L lege getallenlijn lenen lengte lichaam lijngrafiek lijnschaal lijnstuk liter loodlijn loodlijnen tekenen loodrecht loodrechte stand controleren
37, 38 en 40 101 77 t.e.m. 80 131 25 98 63, 64 en 111 81 113 116 113 114
M maaltafels maanden maat maateenheid maatgetal meter middellijn middelpunt
41 en 42 107 77, 81, 83 en 91 77, 81, 83 en 91 77, 81, 83 en 91 77 en 78 122 122
Trefwoordenlijst milliliter millimeter munten
81 77 99
oppervlakte ruit oppervlakte veelhoek oppervlakte vierkant optellen (cijferen) optellen (handig rekenen) optellen (hoofdrekenen) optellen (schatten) optellen (breuken) overstaand
N negatieve getallen negenproef netto niet-veelhoek niet-veelhoek (oppervlakte) niet-veelvlak noemer
3 71 85 121 96 131 7
P parallellogram parallellogram (omtrek) parallellogram (oppervlakte) passer percent percentage als breuk percentage als kommagetal pictogrammen vraagstukken piramide plaatsen op de getallenlijn plaatsen op de getallenlijn (kommagetallen) positieschema positieve getallen procent
O omgekeerde bewerking omtrek ongelijke verdeling ontbrekend getal zoeken (gemiddelde) oppervlak oppervlakte oppervlakte driehoek oppervlakte niet-veelhoek oppervlakte parallellogram oppervlakte rechthoek
94 95 92 65 en 67 39 en 40 37 t.e.m. 40 34 59 128
75 79 en 80 63 en 64 24 91 en 131 91 t.e.m. 96 93 96 92 92
125 t.e.m. 127 80 92 122 17 t.e.m. 22 18 18 137 131 1 en 2 6 1, 4 en 6 1 t.e.m. 4 17 t.e.m. 22
143 Trefwoorden
Trefwoorden
144
Trefwoordenlijst procent (vraagstukken) procentstrook product punt
19 t.e.m. 22 19 t.e.m. 22 43 111
Q quotiĂŤnt
49
R rechte rechte hoek rechthoek rechthoek (omtrek) rechthoek (oppervlakte) referentiematen gewicht referentiematen inhoud referentiematen lengte referentiematen oppervlakte rentevoet rest ribbe Romeinse cijfers ruimtefiguur ruit ruit (omtrek) ruit (oppervlakte)
111 117 en 118 125 en 126 80 92 83 81 77 91 101 72 t.e.m. 76 131 28 131 125 en 126 80 94
S schaal schaduw schatten (aftrekken) schatten (delen) schatten (hoeveelheid) schatten (optellen) schatten (vermenigvuldigen) scherpe hoek schrikkeljaar semester snelheid snijdend som sparen spiegelas spiegelbeeld spiegelen splitsen staafdiagram stambreuk stompe hoek straal symmetrieas
97 en 98 135 en 136 34 35 33 34 35 117 en 118 107 107 87 en 88 113 37 101 133 133 133 43, 44, 49 en 50 25 7 en 11 117 en 118 122 133
Trefwoordenlijst
T tafelrooster tafels tarra tegenoverliggend teller temperatuur termen tienden tijd tijd als kommagetal tijdsduur ton trapezium trimester
verlies vermenigvuldigen (breuken) vermenigvuldigen (cijferen) vermenigvuldigen (handig rekenen) vermenigvuldigen (hoofdrekenen) vermenigvuldigen (schatten) vermenigvuldiger vermenigvuldigtal verschil verticaal vierhoek vierkant vierkant (omtrek) vierkant (oppervlakte) vierkante centimeter vierkante decimeter vierkante kilometer vierkante meter viervlak vijfvlak vlakke figuren vooraanzicht voorkant VP vraagstukken
41 en 42 41 en 42 85 128 7 en 11 3 en 89 37 5 en 6 103 t.e.m. 108 106 106 t.e.m. 108 83 125 en 126 107
V v veelhoek veelhoek (oppervlakte) veelvlak veelvoud vergrootglas verhoudingstabel verkoopprijs
100 121 en 123 t.e.m. 129 95 131 30 49 en 50 15, 19, 20, 21, 22, 27, 88, 97 en 136 100
100 61 68 t.e.m. 71 47 en 48 43 t.e.m. 48 35 43 43 3 en 37 113 125, 126, 127 en 129 125 en 126 80 92 91 91 91 91 131 131 121 t.e.m. 129 109 109 100 137
145 Trefwoorden
Trefwoorden
146
W w waarde van cijfers wijzers van de klok winst wisselen
100 1 en 6 103 t.e.m. 105 100 39, 47 en 55
Z zakrekenmachine zesvlak zijaanzicht zijde zijvlak
13, 18 en 20 131 109 79, 80 en 121 131