zoWISo wijzer - Leerjaar 5 - Uitgeverij Zwijsen

Inhoudsopgave

Getallen

... , ...

. .

%

Titel

Pagina

Getallen tot 10 miljoen

1

Getallen > 100 000 noteren als kommagetal

2

Positieve en negatieve getallen

3

Getallen vergelijken

4

Kommagetallen

5 en 6

Breuken

7

Breuk van een getal

8

Breuken: het geheel zoeken

9

Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen

10

Breuken vergelijken

11

Breuken en kommagetallen

12 t.e.m. 14

Breuk als verhouding

15

Breuk als kans

16

Procent/percent

17

Percentages, breuken en kommagetallen

18

Procent: vraagstukken

19 t.e.m. 22

Inhoudsopgave Varia

+/x : ( )

Het gemiddelde

23 en 24

Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek

25

Grafieken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram

26

Verhoudingstabel

27

Romeinse cijfers

28

Grootste gemeenschappelijke deler

29

Kleinste gemeenschappelijk veelvoud

30

Kenmerken van deelbaarheid

31

Schatten: hoeveelheden

33

Schatten: optellen en aftrekken

34

Schatten: vermenigvuldigen en delen

35

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken

37 t.e.m. 40

Hoofdrekenen: tafels

41 en 42

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen

43 t.e.m. 48

Hoofdrekenen: delen

49 t.e.m. 55

Hoofdrekenen: haakjes

57

Breuken: optellen

59

Inhoudsopgave . .

Cijferen

40

0

30

20

10

-10

-20

-30

Breuken: aftrekken

60

Breuken: een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal

61

Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal

62

Ongelijke verdeling

63 en 64

Cijferen: optellen

65

Cijferen: aftrekken

66

Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen

67

Cijferen: vermenigvuldigen

68 t.e.m. 70

Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen

71

Cijferen: delen

72 t.e.m. 76

Lengte

77 en 78

Lengte: omtrek

79 en 80

Inhoud

81 en 82

Gewicht

83 en 84

Gewicht: bruto, tarra en netto

85

Snelheid

87 en 88

Temperatuur

89

Oppervlakte

91

Inhoudsopgave

Schaal â‚Ź

Bouwsels

Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram

92

Oppervlakte van veelhoeken: driehoek

93

Oppervlakte van veelhoeken: ruit

94

Oppervlakte van veelhoeken

95

Oppervlakte van niet-veelhoeken

96

Schaal

97 en 98

Geld

99

Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies

100

Geld: kapitaal en intrest

101

Tijd

103 t.e.m. 108

Bouwsels

109

Punten, rechten en lijnen

111

Evenwijdig, snijdend en loodrecht

113

Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren

114

Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen

115 en 116

Hoeken

117

Hoeken meten

118

Inhoudsopgave Hoeken tekenen

119

Vlakke figuren

121

Vlakke figuren: cirkel

122

Vlakke figuren: driehoeken

123

Vlakke figuren: hoogte in een driehoek

124

Vlakke figuren: vierhoeken

125 en 126

Vlakke figuren: hoogte in een parallellogram

127

Vlakke figuren: begrippen

128

Vlakke figuren: diagonalen in vierhoeken

129

Ruimtefiguren/lichamen

131

Spiegelen

Spiegelen

133

Schaduw

Schaduw

135 en 136

Vraagstukken

Vraagstukken

137

Trefwoorden

Trefwoordenlijst

139 t.e.m. 146

Getallen tot 10 miljoen

0

10 000

20 000

0

100 000

200 000

30 000

40 000

300 000

400 000

50 000

60 000

500 000

70 000

600 000

80 000

700 000

90 000

800 000

100 000

1 000 000

900 000

x 0

1 000 000

2 000 000

3 000 000

4 000 000

5 000 000

6 000 000

7 000 000

8 000 000

9 000 000 10 000 000

1 286 473

1 286 473 =

1M

+

2HD

+ 8TD

+ 6D + 4H + 7T + 3E

= 1 000 000 + 200 000 + 80 000 + 6000 + 400 + 70 + 3 Ik lees: 1 miljoen tweehonderdzesentachtigduizend vierhonderddrieĂŤnzeventig

miljoen

1 Getallen

honderdtienduizend- duizendtallen tallen

duizend- honderdtallen tallen

tientallen

eenheden

M

HD

TD

D

H

T

E

1

2

8

6

4

7

3

Getallen

2

Getallen > 100 000 noteren als kommagetal

0 100 000 0,1 miljoen

0,8 miljoen = 800 000 1,2 miljoen = 1 200 000

0,5 miljoen

0,8 miljoen

1 000 000 1 miljoen

1,2 miljoen

2 000 000 2 miljoen

Positieve en negatieve getallen Positieve getallen zijn getallen groter dan of gelijk aan 0, bijvoorbeeld 4.

40

Negatieve getallen zijn getallen kleiner dan 0. Je herkent ze aan het minteken, bijvoorbeeld -4.

30

Waar zie je negatieve getallen?

20

• op een thermometer

Bijvoorbeeld:

• in een lift

• Ik lees dit als min vier graden Celsius.

• in een parkeergarage

• Min vier graden Celsius is kouder dan min twee graden Celsius.

• ...

10

0 -10

-20

-30

C 9

8

7

6

5

4

3

2

1

0

-1

-2

-3

-4

-5

-6

-7

-8

-9

-4 °C x -9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

x -2

-1

0

1

2

Tussen -3 en 5 zijn acht sprongen. Het verschil tussen -3 en 5 is 8.

3 Getallen

3

4

5

6

7

8

9

Getallen

4

Getallen vergelijken 109 483

0

100 000

194 230

200 000

300 000

400 000

500 000

600 000

700 000

800 000

900 000

1 000 000

117 150

117 150 ligt tussen 100 000 en 200 000.

117 150 ligt het dichtst bij 100 000.

117 150 > 109 483 is meer dan

M

HD

TD

D

H

T

E

1

1

7

1

5

0

1

0

9

4

8

3

1

9

4

2

3

0

is groter dan 117 150 < 194 230 is minder dan is kleiner dan 117 150 = 117 150 is evenveel als is gelijk aan

109 483 < 117 150 < 194 230

Weet je het even niet meer? Schrijf de getallen in het schema.

Kommagetallen 0,4; 0,21 en 1,195 zijn kommagetallen.

Het getal voor de komma noemen we de gehelen.

0 0,01 1h

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1t 0,10 10h 0,100 100d

2t 0,20 20h 0,200 200d

3t 0,30 30h 0,300 300d

4t 0,40 40h 0,400 400d

5t 0,50 50h 0,500 500d

6t 0,60 60h 0,600 600d

7t 0,70 70h 0,700 700d

8t 0,80 80h 0,800 800d

9t 0,90 90h 0,900 900d

10t 1 100h 1 1000d

0,1 =

1 10

0,01 =

1 100

0,001 =

1 1000

1 = 10t

5 ...

, ...

1 = 100h

1t = 10h

1 = 1000d

1h = 10d

...

, ...

6

Kommagetallen 3,125 = 3E + 1t + 2h + 5d = 3 + 0,1 + 0,02 + 0,005

Ik leg:

t

Ik lees:

3 gehelen

3

1 tiende

h

h

2 honderdsten

3,125

d

d

d

d

5 duizendsten

d

eenheden

tienden

E

t

h

d

3

1

2

5

geheel deel

3,5

Let op! Het vergelijken van kommagetallen met een verschillend aantal cijfers na de komma doe je zo: 0,14 en 0,3 - Denk aan

. .

- Plaats nullen indien nodig (0,3 = 0,30).

- Dus 0,14 < 0,30.

honderd- duizendsten sten

decimaal deel

4

Breuken

Het geheel

Teller: het aantal gelijke delen dat je neemt.

Breukstreep (delen) Noemer: in hoeveel gelijke delen je verdeelt.

1 ____ 4

1 van de 4 gelijke delen

3 ____ 4

Breuken met teller 1 noemen we stambreuken.

3 van de 4 gelijke delen 3 , 1 en 5 4 4 4 zijn breuken met dezelfde noemer, dit noemen we gelijknamige breuken.

5 4 1 ____ = ____ + ____ 4 4 4 5 ____ = 4

1

1 5 + ____ of ____ = 4 4

7

. .

1 1 ____ 4

. .

8

Breuk van een getal

240

240 ?

?

1 van 240 = 240 : 4 = 60 4

60 3 van 240 = 3 x 1 van 240 4 4 = 3 x 60 = 180

Wat doe ik?

1 Het geheel verdelen in 4 gelijke delen.

2 3 van de 4 gelijke delen nemen.

Breuken: het geheel zoeken We maken een busrondreis door BourgondiĂŤ. De eerste dag rijden we 700 km.

1 van het totale aantal km. Hoeveel km heeft de bus in totaal afgelegd?

Dit is ___ 3 1 van ? = 700 ? 2100 3

1 Ik duid op het geheel de

stambreuk aan en schrijf het getal erbij.

2 Ik bereken het geheel.

700 1

Controle: 1 van 2100 = 700 3 Een vrachtwagenchauffeur is verschillende dagen onderweg. Hij heeft al 1800 km gereden.

3 van de totale afstand die hij moet aďŹ&#x201A;eggen. Hoeveel km bedraagt de totale afstand?

Dat is ___ 4 3 van ? = 1800 ? 2400 4 1800 1 1 Ik duid op het geheel de breuk aan en schrijf het getal 600 erbij.

2 3 x 700 = 2100

2 1800 : 3 = 600 3 4 x 600 = 2400

2 Ik bereken een deel.

Controle: 3 van 2400 = 1800 4

Ik zoek eerst de stambreuk door het getal te delen door de teller. Dan vermenigvuldig ik dit met de noemer. Zo vind ik het geheel.

. .

3 Ik bereken het geheel.

9

. .

10

Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen 1

:2 >

1 2

6 3 9 ____ = ____ = ____ 8 4 12

1 3 1 4

1 4

3x >

1 4

1 5 1 6

>

>

:2

3x

1 7 1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

Breuken vereenvoudigen:

1 9

:3 >

9 3 ____ = ____ 12 4 >

1 10

Eenvoudigste vorm: 3 4

1 11 1 12

Gelijkwaardige breuken zijn breuken met dezelfde waarde.

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

1 12

:3

Breuken vergelijken 1 1 2

1 1 1 1 ____ < ____ < ____ < ____ 5 4 3 2

1 3 1 4

Leg de breuken eens met je

1 5

Bij stambreuken: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.

4 3 2 ____ > ____ > ____ Bij gelijknamige breuken: hoe groter de teller, hoe groter de breuk.

5 5 5

2 2 ____ < ____ Bij gelijke tellers: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.

4 3

11

. .

breukendoos.

. .

12

Breuken en kommagetallen

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1

1 10

2 10

3 10

4 10

5 10

6 10

7 10

8 10

9 10

10 10

0,01

0,10

0,20

0,30

0,40

0,50

0,60

0,70

0,80

0,90

1,00

1 100

10 100

20 100

30 100

40 100

50 100

60 100

70 100

80 100

90 100

100 100

0,100

0,200

0,300

0,400

0,500

0,600

0,700

0,800

0,900

1,000

100 1000

200 1000

300 1000

400 1000

500 1000

600 1000

700 1000

800 1000

900 1000

1000 1000

0

Breuken en kommagetallen Hoe schrijf je een breuk als kommagetal?

Bijvoorbeeld

1 5

1 1 2

1 met je breukendoos.

5 • Leg je kommagetallenstrook eronder.

1 • Leg je lat achter de strook van .

5 1 2 • = = 0,2 5 10

• Leg

1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8

• Toets 1 : 5 in.

1 • =1:5= 5

1 9 1 10 1 11

Bijvoorbeeld

3 7

1 12 0,1

• Toets 3 : 7 in.

3 • =3:7= 7

13

. .

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

. .

14

Breuken en kommagetallen Breuk

Kommagetal

1 2

0,5

1 3

0,33333333

1 4

0,25

3 4

0,75

1 5

0,2

2 5

0,4

1 8

0,125

1 10

0,1

1 20

0,05

Breuk als verhouding

Voor elke blauwe kraal zijn er drie gele kralen.

Aantal blauwe kralen = 1 Aantal gele kralen 3

EĂŠn op de vier kralen is blauw.

Aantal blauwe kralen = 1 Totaal aantal kralen 4

Drie op de vier kralen zijn geel.

Aantal gele kralen = 3 Totaal aantal kralen 4

Ik wil een ketting maken van 80 kralen. Hoeveel gele? Hoeveel blauwe?

20 x 10 x

Aantal blauwe kralen

1

2

20

Aantal gele kralen

3

6

60

Totaal aantal kralen

4

8

80 10 x 20 x

. .

15

. .

16

Breuk als kans

Dobbelsteen 2

Dobbelsteen 1

2

3

4

5

6

7

3

4

5

6

7

8

4

5

6

7

8

9

5

6

7

8

9

10

6

7

8

9

10

11

7

8

9

10

11

12

Ik gooi en

.

Wat is de kans om 5 te gooien met twee dobbelstenen? aantal juiste mogelijkheden

totaal aantal mogelijkheden

De kans om 5 te gooien is 4 op 36 . Dat is De kans om 5 te gooien is dus 1 op 9.

4 1 of .

36 9

Noemer: totaal aantal mogelijkheden Teller: aantal juiste mogelijkheden Vergeet niet te vereenvoudigen!

Procent/percent

20 van de 100 hokjes zijn gekleurd.

Dit is 20 procent of 20 %.

We zeggen:

- 20 van de 100 - 20 per 100 - 20 op de 100

20 van de 100 =

20 1 = 20 procent = 20 % = 100 5

17

%

0 % is niets, 100 % is het geheel!

% 18

Percentages, breuken en kommagetallen Percentage 0% 10 % 20 % 25 % 30 % 40 % 50 % 60 % 70 % 75 % 80 % 90 % 100 %

Breuk 0 100 10 100 20 100 25 100 30 100 40 100 50 100 60 100 70 100 75 100 80 100 90 100 100 100

Getal 0

= =

1 10 2 10

0,1 =

= = = = = =

3 10 4 10 5 10 6 10 7 10

=

8 10 9 10

1 5 1 4

1 1 2

0,2 1 3

0,25

1 4 1 5

0,3 = = =

2 5 1 2 3 5

=

3 4 4 5

1 6

0,4 0,5 0,6 0,7

= =

Hoe schrijf je 20 % als kommagetal en als breuk?

0,75

1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12 0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

10%

20%

30%

40%

50%

60%

70%

80%

90%

0,8 0,9

• 20 % is 20 .

1

• Toets 20 : 100 in.

• 20 % = 20 : 100 = 0,2

100

Procent: vraagstukken Het deel bepalen Julie behaalde 80 % voor wiskunde op haar rapport. Hoeveel punten op een totaal van 40 behaalde ze? : 10

Procentstrook 8x 0

?

0%

80 %

40

0

100 %

4

32

80 %

0 % 10 % 8x : 10

Verhoudingstabel

: 10

Behaalde punten

80

?

Totaal aantal punten

100

40

19

%

Behaalde punten

80

8

32

Totaal aantal punten

100

10

40

: 10

Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.

4x

4x

40

100 %

% 20

Procent: vraagstukken Het deel bepalen (vervolg) Julie behaalde 80 % voor wiskunde op haar rapport. Hoeveel punten op een totaal van 40 behaalde ze?

Zakrekenmachine

of

Met de %-toets 80 % van 40

zonder de %-toets

Ik toets in:

40

x

80

%

Ik toets in:

40

x

0,8

=

Ik zie:

40

40

80

32

Ik zie:

40

40

0,8

32

Kijk ook eens op pagina 18.

Breuk

80 % van 40 =

4 5

van 40 = 32

Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.

Procent: vraagstukken Het totaal bepalen Juf Lies gaat met haar klas naar een musical. In de theaterzaal is 60 % van de stoelen bezet.

Dat zijn 240 stoelen. Hoeveel stoelen zijn er in totaal in deze theaterzaal?

10 x

Procentstrook 0

240

?

0%

60 %

0

100 %

:6

40

240

0 % 10 %

60 %

:6

10 x

Verhoudingstabel

4x

Aantal bezette stoelen

60

240

Totaal aantal stoelen

100

?

Aantal bezette stoelen

60

240

Totaal aantal stoelen

100

400 4x

Breuk

60 % = 3 5

?

400

240

240

Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal.

21

%

80

400

100 %

% 22

Procent: vraagstukken Het percentage bepalen De atletiekclub De lustige Spurters telt in totaal 120 leden. Hiervan nemen er 30 deel aan een loopwedstrijd ten voordele van Kom op tegen Kanker. Hoeveel procent van de leden neemt deel aan deze wedstrijd? :4

Procentstrook 0

30

0%

?

120

100 %

0

30

0%

25 %

120

100 % :4

Verhoudingstabel

:6

Aantal deelnemers aan loopwedstrijd

30

?

Totaal aantal leden

120

100

Aantal deelnemers aan loopwedstrijd

30

5

25

Totaal aantal leden

120

20

100

:6

Breuk 30 1 25 = = = 25 % 120 4 100 Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.

5x

5x

Het gemiddelde Het gemiddelde berekenen

ANTIE! WANDELVAK 6 km Dag 1: 7 km Dag 2: 0 km Dag 3: 10 km Dag 4: 7 km Dag 5:

Hoeveel kilometer wandelen we gemiddeld per dag?

Totaal: 6 + 7 + 0 + 10 + 7 = 30 Gemiddelde: 30 : 5 = 6 Antwoord: We wandelen gemiddeld 6 km per dag.

Let op!

Je berekent het gemiddelde dus als volgt: Eerst alle getallen optellen en dan de som van de getallen delen door het aantal getallen.

Het gemiddelde ligt altijd tussen de hoogste en de laagste waarde.

23 Varia

- Vergeet nul niet.

- 7 telt 2 keer mee.

Varia

24

Het gemiddelde Een ontbrekend gegeven berekenen Louis wil zeker gemiddeld 8/10 scoren voor hoofdrekenen.

Op de eerste drie toetsen heeft hij 8/10, 8/10 en 9/10 behaald.

Hoeveel moet hij zeker halen op de laatste toets om gemiddeld 8/10 te hebben?

Naam

Toets 1 /10

Toets 2 /10

Toets 3 /10

Toets 4 /10

Louis

8

8

9

?

Totaal /40

Rapport /10 8 gemiddelde

Het gemiddelde is 8. Er zijn vier toetsen.

Totaal: 4 x 8 = 32 Louis heeft al 25 punten (8 + 8 + 9 = 25). Louis moet nog 7 op 10 (32 - 25 = 7) halen.

Antwoord: Louis moet minstens 7/10 halen om gemiddeld 8/10 te hebben.

Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek Let op!

Kijk bij het lezen van een grafiek steeds goed welke gegevens je leest op de verticale as en welke op de horizontale as.

Dag

Aantal bezoekers van pretpark zoWISolia

Maandag

6000

Dinsdag

7500

Woensdag

4000

Donderdag Aantal bezoekers 1000 x

8000 Aantal bezoekers 1000 x

Staafdiagram

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

Dagen Maandag

Dinsdag

Woensdag

Lijngrafiek

Donderdag

Dagen Maandag

25 Varia

Dinsdag

Woensdag

Donderdag

Varia

26

GraďŹ eken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram

Het bezoekersaantal van dierentuin Wizzyfant in het eerste kwartaal

Samenstelling van de aarde 0% 90 %

: 1000 bezoekers Januari Februari

10 %

80 %

20 %

70 %

30 %

Water

Maart

Land

60 %

40 % 50 %

71 % van de aarde is water.

Maand

Bezoekersaantal

Januari

8500

Februari

8000

Maart

12 000

29 % van de aarde is land.

De volledige cirkel is 100 %!

Verhoudingstabel Cocktailparty in de klas! € 1,20

pt voor 4 ‫פ‬rso n:

€ 1,60

- 400 ml sinaasap‫פ‬lsap - 41 l pom‫פ‬lmœssap - 80 ml aard nsiroop

: 10

Hoeveelheid sinaasappelsap Prijs

4x

1l

1000 ml

100 ml

400 ml

€ 1,20

€ 1,20

€ 0,12

€ 0,48

: 10 :4

Hoeveelheid pompelmoessap Prijs

1l

1 4

€ 1,60

€ 0,40 :4

27 Varia

l

4x

Varia

28

Romeinse cijfers I

V

X

L

C

D

M

1

5

10

50

100

500

1000

VII = ?

XXIII = ?

MDCCCLXXXVII = ?

We tellen de waarde van alle tekens op.

VII = 5 + 1 + 1 = 7 XXIII = 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23 MDCCCLXXXVII = 1000 + 500 + 300 + 50 + 30 + 5 + 2 = 1887 Let op!

Als er een teken met een kleinere waarde voor een teken met een grotere waarde staat, maken we een aftrekking.

IX = 10 - 1 = 9 XXIV = 10 + 10 + 5 - 1 = 24 DXL = 500 + 50 - 10 = 540

Grootste gemeenschappelijke deler Wat is de grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56?

De delers van 24 zijn:

De delers van 56 zijn:

1 , 2 , 3, 4 , 6, 8 ,12 en 24.

1 , 2 , 4 , 7, 8 ,14, 28 en 56.

De gemeenschappelijke delers van 24 en 56 zijn 1, 2, 4 en 8.

De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56 is 8.

1 is steeds een deler!

Hoe bepaal je de grootste gemeenschappelijke deler van twee getallen?

1 Noteer van elk getal alle delers.

2 Omcirkel de gemeenschappelijke delers.

3 Geef de grootste gemeenschappelijke deler aan.

29 Varia

Varia

30

Kleinste gemeenschappelijk veelvoud Wat is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 8?

Veelvouden van 8 (< 50): 0 , 8, 16, 24 , 32, 40, 48 Veelvouden van 6 (< 50): 0 , 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 0, 24 en 48 zijn gemeenschappelijke veelvouden van 6 en van 8.

24 is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en van 8.

Je kunt de rij van veelvouden blijven aanvullen.

Hoe bepaal je het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee getallen?

1 Noteer de veelvouden van beide getallen van klein naar groot.

2 Omcirkel de gemeenschappelijke veelvouden.

3 Geef het kleinste gemeenschappelijk veelvoud dat niet nul is aan.

Kenmerken van deelbaarheid • Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is.

• Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer 0 of 5 is.

• Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer 0 is.

• Een getal is deelbaar door 100 als het getal eindigt op 00.

• Een getal is deelbaar door 25 als het getal eindigt op 00, 25, 50 of 75.

• Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4.

Voorbeeld: 14 352 is deelbaar door 4 want 52 is deelbaar door 4.

• Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3.

• Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.

31 Varia

Schatten: hoeveelheid Hoeveel knikkers schat je?

• Tel een deel van de knikkers (een rij, een vak, ...).

• Hoeveel keer gaat het deel in de volledige foto?

• In elk deel zitten ongeveer 30 knikkers.

• Er zijn ongeveer 12 delen. (12 x 30) • Ik schat 360 knikkers.

33

34

Schatten: optellen en aftrekken Hoe schat je?

Enkele voorbeelden: • 46 183 - 22 228 50 000 - 20 000 = 30 000 De schatting is een handig controlemiddel bij het cijferen.

• 158 361 + 78 402 160 000 + 80 000 = 240 000 of 158 361 + 78 402 200 000 + 80 000 = 280 000

• 7782,23 - 627,7 7800 - 600 = 7200 of 7782,23 - 627,7 8000 - 600 = 7400

Schatten: vermenigvuldigen en delen Hoe schat je?

Enkele voorbeelden:

• 124 x 24,95 100 x 25 = 2500 Kijk naar de deler!

• 274 x 1427 300 x 1000 = 300 000

• 64 215,35 : 28 60 000 : 30 = 2000

35

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken termen

+ 200 000

som

+ 50 000 + 20 000

+ 30 000

480 000 + 250 000 = 730 000 700 000

680 000

480 000

730 000

Zo doe je dit: Zet het kruisje links en schrijf het begingetal.

Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

- 5000

termen

verschil

- 2000

283 000 - 165 000 = 118 000

- 100 000

- 3000

120 000

118 000

aftrektal

- 60 000

123 000

183 000

283 000

aftrekker

Zo doe je dit: Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal.

Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

37

+/-

+/38

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +6

+ 0,80 + 0,70

4,36 + 6,82 = 11,18

+ 0,02 + 0,10 11,06

4,36

10,36

11,16

11,18

Zo doe je dit: Zet het kruisje links en schrijf het begingetal.

Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

- 0,20

-4

- 0,05 - 0,15

9,15 - 4,20 = 4,95 Zo doe je dit: Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal.

Stel jouw tussenstappen voor met bogen.

Dit pictogram gezien? Denk aan de nul!

5

4,95

5,15

9,15

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen.

Enkele voorbeelden: 27 + 174 = 174 + 27 = 201 15 000 + 26 000 + 85 000 = 100 000 + 26 000 = 126 000

Bij optellen mag je de termen van plaats wisselen.

12,7 + 4,45 + 1,55 = 12,7 + 6 = 18,7

Bij aftrekken:

17 - 9 = 9 - 17

- mag je aftrektal en aftrekker niet van plaats wisselen.

- mag je de aftrekkers van plaats wisselen.

25 - 2 - 5 = 25 - 5 - 2

935 000 - 63 000 - 435 000 = 935 000 - 435 000 - 63 000 = 500 000 - 63 000 = 437 000 27,05 - 3,75 - 5,05 = 22 - 3,75 = 18,25

39

+/-

+/40

Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +2 - 0,01

7,25 + 1,99 = 7,25 + 2 - 0,01 = 9,24 7,25

9,24

9,25

+ 30 000 - 1000

88 000 + 29 000 = 88 000 + 30 000 - 1000 = 117 000 88 000

117 000

118 000

- 7000 + 100

28 300 - 6900 = 28 300 - 7000 + 100 = 21 400 21 300

21 400

28 300

281 000 - 16 000 - 14 000 = 281 000 - 30 000 = 251 000 - 45 000

245 000 - 46 000 = 245 000 - 45 000 - 1000 = 199 000

- 1000

199 000

200 000

245 000 - 1,45

- 0,15

3,45 - 1,60 = 3,45 - 1,45 - 0,15 = 2 - 0,15 = 1,85

1,85

2

3,45

Hoofdrekenen: tafels x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

41

x

x 42

Hoofdrekenen: tafels x

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

0

2

4

6

8

10

12

14

16

18

20

3

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

4

0

4

8

12

16

20

24

28

32

36

40

5

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

6

0

6

12

18

24

30

36

42

48

54

60

7

0

7

14

21

28

35

42

49

56

63

70

8

0

8

16

24

32

40

48

56

64

72

80

9

0

9

18

27

36

45

54

63

72

81

90

10

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen vermenigvuldiger

vermenigvuldigtal

factoren 4 x 1280 = 4 x 1000 + 4 x 200 + 4 x 80 1000 200 80 = 4000 + 800 + 320

= 5120 product 42 x 6000 = 40 x 6000 + 2 x 6000 = 240 000 + 12 000 = 252 000 40

2

43

x

x 44

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen • 3 x 0,2

0

0,2 2t

0,4 4t

0,6 6t

3 x 0,2 = 3 x 2t = 6t = 0,6

• 6 x 0,35 = 6 x 35h = 210h = 2,1

• 3 x 12,45 = 3 x 12 + 3 x 0,4 + 3 x 0,05 12 0,4 0,05

= 36 + 1,2 + 0,15 = 37,35

1

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen

: 10

• 0,4 x 1,2 = 4 x 0,12 = 0,48

Om een kommagetal te vermenigvuldigen met een kommagetal, maken we van één van de kommagetallen een geheel getal.

10 x : 10

• 2,3 x 0,7 = 23 x 0,07 = 1,61 10 x

of : 10

2,3 x 0,7 = 0,23 x 7 = 7 x 0,23 = 1,61 10 x : 100

• 0,01 x 6,2 = 1 x 0,062 = 0,062 100 x

45

x

x 46

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen 10 x 12 = 120 10 x 4,25 = 42,5 10 x 1,2 = 12 100 x

100 x 12 = 1200 100 x 4,25 = 425

10 x

10 x

1000 x

10 x

10 x

10 x

100 x 1,2 = 120

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen.

Enkele voorbeelden: 71 x 3 = 3 x 71 = 210 + 3 = 213 70

Bij vermenigvuldigen mag je de factoren van plaats wisselen.

1

2 x 8500 x 5 = 10 x 8500 = 85 000 4 x 7 x 2,5 = 10 x 7 = 70

400 x 320 = 4 x 100 x 320 = 4 x 32 000 = 128 000

29 x 800 = 30 x 800 - 1 x 800 = 24 000 - 800 = 23 200

Vermenigvuldigen met 0,1 is hetzelfde als delen door 10.

Vermenigvuldigen met 0,01 is hetzelfde als delen door 100.

0,1 x 54,8 = 54,8 : 10 = 5,48 0,01 x 6,2 = 6,2 : 100 = 0,062

47

x

x 48

Hoofdrekenen: vermenigvuldigen Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen.

5x

5x 5 x 6,24 = 31,2

10 x

6,24

31,2 62,4

10 x

:2

50 x

63

:2

315 630

10 x

3020 100 x

:2

6040

50 x 82 = 4100

82

:2

4100 100 x

:4

3,6

90 100 x

360

8200

:2

25 x

25 x 25 x 3,6 = 90

:2

50 x

60,4

25 x

100 x

5 x 63 = 315

50 x 50 x 60,4 = 3020

100 x

5x

:4

25 x 28 = 700

28

700 100 x

2800

:4

Hoofdrekenen: delen deler

deeltal

18 : 3 = 6 quotiĂŤnt

Denk aan volgende stappen: 1. Kijk naar de deler.

Kijk naar de deler om het deeltal te splitsen.

2. Kijk naar het deeltal.

20 000 : 4 = 5000

42 000 : 3 = 10 000 + 4000 = 14 000 30 000

21,6 : 4 = 5 + 0,4 = 5,4 20

1,6

12 000

44,1 : 7 = 6 + 0,3 = 6,3 42

2,1

49

:

: 50

Hoofdrekenen: delen • Denk aan hoe je het deeltal leest.

0,8 : 4 = 8t : 4 = 2t = 0,2 0,12 : 3 = 12h : 3 = 4h = 0,04 • Splits indien nodig.

0,42 : 3 = 0,10 + 0,04 = 0,14 0,30

0,12

• Soms moet je het deeltal anders lezen!

4 : 5 = 40t : 5 = 8t = 0,8 0,2 : 4 = 20h : 4 = 5h = 0,05

E

t

4

0

0

2

h 0

d

Hoofdrekenen: delen Je kunt een deling soms eenvoudiger maken. Je moet dan beide factoren vermenigvuldigen met of delen door eenzelfde getal. : 100 20 000 : 500 = 200 : 5 = 40 : 100

Vergeet de andere factor niet aan te passen!

4x 240 : 25 = 960 : 100 = 9,6 4x

51

:

: 52

Hoofdrekenen: delen

3 : 0,2

Bij een deling door een kommagetal werk je de komma in de deler weg.

10 x

3 : 0,2 = 30 : 2 = 15 10 x

Hoeveel keer kan 0,2 (2t) in 3?

10 x

4 : 0,1 = 40 : 1 = 40 10 x 100 x

34 : 0,01 = 3400 : 1 = 3400 100 x

Delen door 0,1 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 10.

Delen door 0,01 is hetzelfde als vermenigvuldigen met 100.

Hoofdrekenen: delen 160 : 10 = 16

37,4 : 10 = 3,74

1245 : 10 = 124,5

8,6 : 10

: 100

= 0,86

160 : 100 = 1,6 37,4 : 100 = 0,374

: 10

: 10

8,6 : 100

= 0,086

: 1000

: 10

: 10

: 10

53

:

: 54

Hoofdrekenen: delen Kijk altijd goed naar de getallen! Soms kun je handig rekenen.

:5

:5 3400 : 5 = 680

: 10

3400

680 : 10

2x

: 50

340

31,5

2x

25 : 100

2x

2x

4x

3250

130 : 100

32,5

2x

4x

160,2 : 50 = 3,204

160,2

3,204 320,4 2x : 100

: 25 3250 : 25 = 130

3,15

: 50

1250 12,5

6,3 : 10

: 25

: 100

31,5 : 5 = 6,3

: 50 1250 : 50 = 25

: 100

:5

Hoofdrekenen: delen

12 : 6 = 6 : 12

72 000 : 3 : 10 = 72 000 : 10 : 3 = 7200 : 3 = 2400 6000

1200

55

:

Bij delen: - mag je deeltal en deler niet van plaats wisselen.

- mag je twee delers van plaats wisselen.

Hoofdrekenen: haakjes

54 : (20 - 11) = 54 : 9 = 6 680 : 10 - 5 x 7 = 68 - 35 = 33 75 - 8 : 2 = 75 - 4 = 71

Afspraak is afspraak!

Afspraken: Er zijn haakjes: Er zijn geen haakjes:

maak eerst die bewerking. eerst vermenigvuldigen en/of delen daarna optellen en/of aftrekken.

57

(

)

Breuken: optellen

3

Ik eet

8

.

Ik eet

1 4

.

1

Hoeveel samen?

3 8 In de breukendoos:

+

1

=

4

- Leg de strook - Leg er deze van

3

+

8 3 8

1

2 8

=

1 2

5 2

1 3

8 3

1 4 1 5 1 6

.

1 4

1 7 1 8

achter.

1 9

- Welke breuk bekom je?

1 10 1 11

Ongelijknamige breuken optellen: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers optellen 3 noemer behouden

. .

1 12

59

3 8

1 4

. .

60

Breuken: aftrekken 1 2

-

2 5

=

In de breukendoos:

5 10

1

-

4 10

=

1

2

10 3

- Leg een lat achter de strook - Leg een lat achter de strook

1

1 2 2 5

- Zoek gelijkwaardige breuken van met dezelfde noemer.

- Denk

4 10

1 2

.

1 3 1 4

.

1 5

1 2

en

weg. Welke breuk bekom je?

2

1 6

5

1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12

Ongelijknamige breuken aftrekken: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers aftrekken 3 noemer behouden

2 5

Breuken: een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Het is Italiaanse avond bijj de familie Hermans. Elk kind eet

3

van een pizza.

8

Hoeveel eten we samen?

2 x

4 x

3 8 2 3

1

= 2

=

6 8 8 3

=

3 4

3 8

0

6 8

1

2

= 2 (+)

3

2 3

0

1

2

8 3

3

Om een breuk te vermenigvuldigen met een natuurlijk getal: 1 vermenigvuldigen we de teller met het getal 2 behouden we de noemer.

Een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een breuk

2 5

van 50 =

2 5

Kijk eens op pagina 8.

x 50 = 20 61

. .

. .

62

Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal 3 4

3

: 2 =

8 2

Maak een schets!

1

3

4

1 Teken het geheel.

2 Duid de breuk aan.

3 Verdeel in twee gelijke delen.

4 Kleur het quotiĂŤnt.

Ongelijke verdeling Verdeel 18 euro. De jongen krijgt vier euro meer dan het meisje. Hoeveel krijgt elk?

18 - 4 = 14

(7)

Het lijnstuk stelt het kleinste deel voor.

14 : 2 = 7 samen 18

(7)

Controle: 7 + 11 = 18

+4

11 - 7 = 4

Antwoord: Het meisje krijgt â&#x201A;Ź 7, de jongen krijgt â&#x201A;Ź 11.

Verdeel 20 snoepjes tussen Lars en Xander. Xander heeft 8 snoepjes minder dan Lars. Hoeveel krijgt elk?

(6)

Lars

20 - 8 = 12 +8

12 : 2 = 6 samen 20 Controle: 14 + 6 = 20 14 - 6 = 8

(6)

Xander Antwoord: Xander krijgt 6 snoepjes, Lars krijgt er 14.

63

Je kunt dit ook lezen als: Lars heeft acht snoepjes meer dan Xander.

64

Ongelijke verdeling In de sportclub De Ballon zitten vier keer zoveel jongens als meisjes. In totaal zijn er 200 leden.

Hoeveel jongens zijn lid van deze sportclub? Hoeveel meisjes?

Jongens

(40) (40) (40) (40) samen 200

Meisjes

(40)

200 : 5 = 40 4 x 40 = 160 Controle: 40 + 160 = 200 160 = 4 x 40 Antwoord: Er zijn 160 jongens en 40 meisjes lid van deze sportclub.

Het lijnstuk stelt het kleinste deel voor.

Cijferen: optellen

Zet de getallen netjes onder elkaar!

57 687 + 4266

5

+

7

6

8

7

4

2

6

6

1. Schrijf de twee termen en het plusteken.

5

+

2. Begin bij de E.

1

1

7

6

8

7

4

2

6

6

5

3

5. Tel de T op en vergeet de 1 bovenaan niet.

6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Onthoud 1 en schrijf dit boven de H.

7. Werk op dezelfde manier verder.

1

5

+

7

6

8

7

4

2

6

6 3

3. Tel de E op.

1

5

4. Schrijf 3 onder de lijn bij de E. Onthoud 1 en schrijf dit boven de T.

+

6

8. De som is 61 953.

1

1

7

6

8

7

4

2

6

6

1

9

5

3

65 Cijferen

Cijferen

66

Cijferen: aftrekken 98 022 - 5743 9

-

8

0

2

2

5

7

4

3

1. Schrijf de twee termen en het minteken.

2. Begin bij de E.

9

-

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3

3. 2 - 3 gaat niet, dus ga lenen. Wissel 1T voor 10E. Streep 2 door bij de T en schrijf er 1 boven.

4. Streep bij de E 2 door en schrijf er 12 boven.

9

-

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3 9

9

-

7

10

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3 9

9

-

9

11

7

10

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3

7

9

6. 1 - 4 gaat niet, dus ga lenen. Je kunt niet lenen bij de H, dus ga eerst lenen bij de D. Wissel 1D voor 10H. Streep 8 door bij de D en schrijf er 7 boven.

Streep bij de H 0 door en schrijf er 10 boven.

7. Wissel 1H voor 10T. Streep 10 door bij de H en schrijf er 9 boven. Streep bij de T 1 door en schrijf er 11 boven.

8. Trek de T af. Schrijf 7.

9. Werk op dezelfde manier verder.

5. Trek de E af.

Schrijf 9.

9

-

9

9

11

7

10

1

12

8

0

2

2

5

7

4

3

2

2

7

9

10. Het verschil is 92 279.

Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen 256,75 + 95,8 Schatting: 256,75 + 95,8 300 + 100 = 400

+

1

1

1

2

5

6

7

5

9

5

8

0

5

2

5

5

3

Let op! â&#x20AC;˘ Soms moet er achteraan een nul bij.

782,6 - 229,85

â&#x20AC;˘ Vergeet de komma niet.

Controleer met je schatting.

Schatting: 782,6 - 229,85 800 - 200 = 600

-

11

15

7

1

5

10

7

8

2

6

0

2

2

9

8

5

5

5

2

7

5

67 Cijferen

Cijferen

68

Cijferen: vermenigvuldigen 9 x 2273 2

2

7

3

1. Schrijf de twee factoren en het maalteken.

9

x

7. Werk op dezelfde manier verder voor H en D. 2

2

7

2. Begin bij de E. x 2

2

7

3. Vermenigvuldig de E (9 x 3).

9

x

7

2

x

3

2

7

2

4. Schrijf 7 onder de lijn bij de E. Schrijf 2 rechts van het schema.

3 9

5

7

2

6

5. Vermenigvuldig de T (9 x 7) en vergeet de 2 naast het schema er niet bij te tellen. Schrap de 2.

6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Schrijf 6 rechts van het schema.

3 9

2

0

4

5

7

8. Het product is 20 457.

2

6

2

Cijferen: vermenigvuldigen 34 x 136

274 x 1427

Schatting: 34 x 136 30 x 100 = 3000

Schatting: 274 x 1427 300 x 1000 = 300 000

1

3

6

3

4

5

4

4

2

1

4

0

8

0

1

1

4

6

2

4

x +

1

4

2

7

2

7

4

5

7

0

8

2

1

1

9

9

8

9

0

4

1

2

2

8

5

4

0

0

1

3

9

0

9

9

8

x

+

Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.

69 Cijferen

Cijferen

70

Cijferen: vermenigvuldigen 124 x 24,95 Schatting: 124 x 24,95 100 x 25 = 2500 2

4

5

2

4

9

9

8

0

4

9

9

0

2

4

9

5

3

0

9

3

1

x

+

9

8

0

Let op! â&#x20AC;˘ Plaats de komma door je resultaat te vergelijken met je schatting.

2

3

1

1

1

â&#x20AC;˘ Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.

Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen Je kunt een vermenigvuldiging controleren door de negenproef te maken.

47 x 211 2

x +

1

1

4

7 7

1

4

7

8

4

4

9

9

1

7

1. Tel alle cijfers van de bovenste factor op.

2 + 1 + 1 = 4 Schrijf dit bovenaan in het grote maalteken.

4 8

8

2. Tel alle cijfers van de onderste factor op.

4 + 7 = 11 1 + 1 = 2 Schrijf dit onderaan in het grote maalteken.

2

3. Tel alle cijfers van het product op.

9 + 9 + 1 + 7 = 26 2 + 6 = 8 Schrijf dit links in het grote maalteken.

4. Vermenigvuldig het getal dat bovenaan in het maalteken staat met het getal dat onderaan staat.

4 x 2 = 8 Schrijf dit rechts in het grote maalteken.

De getallen links en rechts in het maalteken moeten dezelfde zijn.

71 Cijferen

Cijferen

72

Cijferen: delen 21 185 : 3 2

1

1

8 5

3

1. Schrijf het deeltal en de deler en teken de lijnen.

2

1

2

1 0

2. Het is een deling dus begin links.

2

1

1

8 5

3 2

1

2

1 0

1

8 5

3 7

5. Hoeveel keer gaat 3 in 21?

6. Schrijf 7 bij het quotiënt.

7. Trek af bij de D.

8 5

8. Hoeveel keer gaat 3 in 1?

3 7 0

6

9. Schrijf 0 bij het quotiënt en maak de aftrekking.

1 0 1

8

1

8

10. Hoeveel keer gaat 3 in 18?

11. Schrijf 6 bij het quotiënt.

0

3. Hoeveel keer gaat 3 in 2? nul keer 4. Teken een boogje.

2

1

12. Trek af bij de T.

13. Werk op dezelfde manier verder.

2

1

2

1 0

1

8 5

3 7

1 0 1

8

1

8 0 5 3 2

0

6

1

14. Het quotiënt is 7061.

De rest is 2.

Cijferen: delen 714,8 : 7 Deel tot op Schatting: 714,8 : 7 700 : 7 = 100 H

T

E

t

h

7

1

4

8

0

7 0

0,01 nauwkeurig!

7 1

0

2

1

1

1 0

Let op!

1

4

1

4 0

• Vergeet de komma niet.

Controleer met je schatting.

8 7 1

• Moet je delen tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig?

Vul dan nullen aan in het deeltal.

0 7 3

• Let bij het aflezen van de rest goed op de waarde van de cijfers.

Quotiënt: 102,11 Rest: 0,03

73 Cijferen

Cijferen

74

Cijferen: delen 2937,33 : 23 Schatting: 2937,33 : 23 3000 : 20 = 150 D

H

T

E

t

h

2

9

3

7

3

3

2

3

16 814 : 67 Deel tot op 0,01.

Schatting: 16 814 : 67 14 000 : 70 = 200 TD D

2

3

1

2

7

7

1

H

T

E

t

h

1

4

0

0

1

6

8

1

3

4

6

3

3

4

1

4

6

3

3

5

1

7

7

1

6

1

1

6

3

6

4

0

1

6

1

6

0

3

3

7

0

3

3

5

3

5

6

6

7

2

5

0

9

5

4 0

2

3

2

3 0

Quotiënt: 127,71 Rest: 0

• Kijk naar het getal gevormd door de eerste twee cijfers.

Hoeveel keer gaat 23 in 29?

Quotiënt: 250,95 Rest: 0,35

• Hoeveel keer gaat 67 in 16? 0 keer • Kijk dan naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers.

Hoeveel keer gaat 67 in 168?

• Werk op dezelfde manier verder.

• Delen tot op 0,01: vul nullen aan in het deeltal.

Cijferen: delen 8883,3 : 304

168,75 : 225

Schatting: 8883,3 : 304 9000 : 300 = 30

Schatting: 168,75 : 225 200 : 200 = 1

D

H

T

E

t

8

8

8

3

3

6

0

8

2

8

0

3

2

7

3

6

6

7

3

6

0

8

6

5

3

0

4

2

9

2

Het quotiënt zal kleiner zijn dan 1 want de deler is groter dan het deeltal.

Quotiënt: 29,2 De rest is 65t of 6,5.

H

T

E

t

h

1

6

8

7

5

1

5

7

5

1

1

2

5

1

1

2

5

• Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers.

Hoeveel keer gaat 304 in 888?

Je kunt een deling controleren door de omgekeerde bewerking (de vermenigvuldiging) te maken.

Deeltal = deler x quotiënt + rest 8883,3 = 304 x 29,2 + 6,5

0

2

2

5

0

7

5

Quotiënt: 0,75 Rest: 0

• Hoeveel keer gaat 225 in 168 (eenheden)? nul keer Noteer een 0 en een komma bij het quotiënt.

• Hoeveel keer gaat 225 in 1687?

75 Cijferen

Cijferen

76

Cijferen: delen De deler is een kommagetal.

714 : 4,25 Schatting: 714 : 4,25 800 : 4 = 200 Werk de komma weg voor je begint te cijferen: zie pagina 52.

71 400 : 425 100 x

714 : 4,25 = 71 400 : 425 100 x

7

1

4

0

0

4

2

5

2

8

9

0

2

5

5

0

3

4

0

0

3

4

0

0 0

4

2

5

1

6

8

QuotiĂŤnt: 168 Rest: 0

â&#x20AC;˘ Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers.

Hoeveel keer gaat 425 in 714?

Lengte kilometer

km

meter

m

decimeter

dm

centimeter

cm

millimeter

mm

1 mm

1 cm

1 dm

dikte breedte lengte vingernagel vingernagel handpalm

lengte nietje

afstand tussen buitenhoeken ogen

1m

1 km

meterstok

van school tot â&#x20AC;Ś

breedte deur of grote stap

wordt 1000 keer kleiner

1 km

=

1000 m

1m

=

wordt 1000 keer groter

1m

4m

0,001 km maatgetal

= =

10 dm 100 cm

1 dm 1 cm

= =

0,1 m 0,01 m

1 dm

=

10 cm

1 cm

=

0,1 dm

1 cm

=

10 mm

1 mm

=

0,1 cm

77

maateenheid

maat

78

Lengte 4,3 cm = ______ mm

dm

cm

mm

m

dm

cm

4

3

5

7

3

wordt 10 keer groter

4,3 cm

57,3 dm = 5,73______

=

wordt 10 keer kleiner

43 mm

wordt 10 keer kleiner

57,3 dm =

5,73 m

wordt 10 keer groter

180 cm

m

dm

cm

1

8

0

180 cm = 1 m 80 cm = 1 m 8 dm = 18 dm = 1,8 m

275 m = ______ km wordt 1000 keer kleiner

275 m

=

0,275 km

wordt 1000 keer groter

Lengte: omtrek omtrek

Hoe bereken je de omtrek van een figuur?

2 cm

cm

m

4,

6

4c

4 cm

2 cm

3 cm 2 cm

5 cm

5 cm Meet alle zijden en tel op.

2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 5 cm + 4 cm = 18 cm

5 cm + 4 cm + 4,6 cm = 13,6 cm

79

80

Lengte: omtrek Soms kun je de omtrek op een handige manier berekenen. vier gelijke zijden

twee paar gelijke zijden

3 cm

4 cm

3 cm

3 cm

3 cm

3 cm

Omtrek vierkant: 4 x 3 cm = 12 cm

Omtrek rechthoek: 2 x 4 cm + 2 x 3 cm = 14 cm 3 cm

4 cm

4

cm

4

cm

3 cm

m 2,5 c

m

2,5 c

Omtrek ruit: 4 x 4 cm = 16 cm

4

cm

4

cm

3 cm

Omtrek parallellogram: 2 x 3 cm + 2 x 2,5 cm = 11 cm

Inhoud liter

l

deciliter

dl

centiliter

cl

milliliter

ml

1 ml

1 cl

x druppels (afhankelijk van de druppelteller)

inhoud eetlepel

1 dl

inhoud flesje yoghurtdrank

1l inhoud brik melk of

inhoud fles water

wordt 10 keer kleiner

1l

=

10 dl

1 dl

=

0,1 l

wordt 10 keer groter

4l maatgetal

1l

= =

100 cl 1000 ml

1 cl 1 ml

= =

0,01 l 0,001 l

1 dl

= =

10 cl 100 ml

1 cl 1 ml

= =

0,1 dl 0,01 dl

1 cl

=

10 ml

1 ml

=

0,1 cl

maateenheid

maat

81

82

Inhoud 2,7 dl = ______ cl

l

2,04 l = 20,4 ______

dl

cl

2

7

ml

=

dl

cl

2

0

4

wordt 10 keer groter

wordt 10 keer groter

2,7 dl

l

2,04 l

27 cl

wordt 10 keer kleiner

=

20,4 dl

wordt 10 keer kleiner

250 ml

l

dl

cl

ml

2

5

0

250 ml = 2 dl 50 ml = 2 dl 5 cl = 25 cl = 2,5 dl = 0,25 l

0,75 l = ______ cl wordt 100 keer groter

0,75 l

=

75 cl

wordt 100 keer kleiner

Gewicht ton kilogram

kg

gram

g

1 ton

=

1000 kg

100 kg =

1g

100 g

gewicht kauwgom

gewicht 4 kleine plakjes kaas

=

1000 g

=

10 x 100 g

of

gewicht pak zout

maatgetal 1g

=

0,001 kg

100 g

=

0,1 kg

wordt 1000 keer groter

1 kg

gewicht pak suiker

5 kg

0,1 ton

wordt 1000 keer kleiner

1 kg

1 kg

83

maateenheid

maat

84

Gewicht 1,25 kg = ______ g wordt 1000 keer groter

kg 1

g 2

5

1,25 kg =

1250 g

0 wordt 1000 keer kleiner

1300 g = ______ kg

kg 1

g 3

0

1300 g = 1 kg 300 g = 1,3 kg

0

Gewicht: bruto, tarra en netto

Bruto

Tarra

Netto

Totaal gewicht

Gewicht van de verpakking

Gewicht van het product

Bruto Netto

Tarra

85

Snelheid

Snelheid: hoe snel je iets doet in een bepaalde tijd.

Enkele voorbeelden: • Een tennisopslag kan 200 km/uur gaan.

• Een slak heeft een snelheid van 5 m/uur.

• Ik fiets 14 km/uur.

• Een wielrenner fietst 49 km/uur.

• Een kabellift gaat 4 m/sec. of 240 m/min.

87

88

Snelheid Silke gaat met de fiets naar school. Ze woont 12 km van de school.

Ze doet 36 minuten over het traject. Wat is haar snelheid? :6

10 x

Afstand

12 km

2 km

20 km

Tijd

36 min.

6 min.

60 min. = 1 uur

:6

Gebruik de verhoudingstabel.

Zet de tussenstappen die jij het handigst vindt.

10 x

Snelheid: 20 km/uur Inge en Pieter willen met de auto een citytrip naar Praag maken, dat is een rit van 912 km.

Hoelang zal de rit duren als ze tegen een gemiddelde snelheid van 90 km/uur rijden? : 10 10 x

:3

4x

Afstand

90 km

912 km

900 km

9 km

3 km

12 km

912 km

Tijd

1 uur 60 minuten

?

10 uur

6 minuten

2 minuten

8 minuten

10 uur en 8 minuten

:3

10 x : 10

Antwoord: De rit zal 10 uur en 8 minuten duren.

4x

Temperatuur

40

40

30

30

20

20

10

10

0

0

-10

-10

-20

-20

-30

-30

20 °C

-2 °C

20 graden Celsius

-2 graden Celsius

Het is lekker warm.

Het vriest.

Het temperatuurverschil is 22 °C.

Ik meet met een thermometer.

Kijk voor het bepalen van het verschil ook eens bij negatieve getallen (pagina 3).

89

40

30

0

20

10

-10

-20

-30

Oppervlakte vierkante kilometer vierkante meter vierkante decimeter vierkante centimeter

km² m² dm² cm²

1 cm²

1 dm²

1 m²

1 km²

grootte vingernagel

grootte handpalm

grootte zijbord

grootte afgesproken gebied van je stad/dorp

12 cm2

1 m²

=

1 dm² =

100 dm²

100 cm²

1 dm² =

1 cm²

maatgetal

1 m² 100

=

0,01 m²

=

1 dm² 100

=

0,01 dm²

maateenheid

maat oppervlak

wordt 100 keer groter

1,47 m²

=

De oppervlakte is 12 cm2.

147 dm²

wordt 100 keer kleiner

wordt 100 keer kleiner

12 cm²

91

=

0,12 dm²

wordt 100 keer groter

92

Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram Oppervlakte rechthoek

Oppervlakte parallellogram

2 cm

Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

4 cm

lengte x breedte of basis x hoogte 4 x 2 cm² = 8 cm²

Oppervlakte vierkant

hoogte 3 cm

Hoe teken je een hoogte in een parallellogram?

Kijk zeker eens op pagina 127.

basis

4 cm

4 x 3 cm² = 12 cm²

hoogte 3 cm

zijde x zijde 3 x 3 cm² = 9 cm² 3 cm

basis

b x h

Oppervlakte van veelhoeken: driehoek Oppervlakte driehoek Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. hoogte 2 cm

basis

6 cm

Oppervlakte parallellogram: 6 x 2 cm² = 12 cm² Oppervlakte driehoek: 12 cm² : 2 = 6 cm²

Hoe teken je een hoogte in een driehoek? Kijk zeker eens op pagina 124.

hoogte

basis

(b x h) : 2

93

94

Oppervlakte van veelhoeken: ruit Oppervlakte van een ruit

Je kunt ...

- een rechthoek maken.

Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

- verdelen in vier driehoeken.

of

- verdelen in twee driehoeken.

- aanvullen tot een rechthoek.

of

Oppervlakte van veelhoeken 1 Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

2 Bereken de oppervlakte van elke figuur:

a a

b

Bepaal de oppervlakte van de rechthoek.

lengte x breedte

b

of

Bepaal de oppervlakte van de driehoek.

3 Tel de oppervlakten op.

95

basis x hoogte

96

Oppervlakte van niet-veelhoeken Je kunt de oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen door in of rond de figuur veelhoeken te tekenen waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.

Oppervlakte: minder dan .... cm²

Oppervlakte: ongeveer .... cm²

Oppervlakte: ruim .... cm²

Oppervlakte: meer dan .... cm²

Je bepaalt de oppervlakte bij benadering. Verwoord als minder dan, ruim, ongeveer ...

Schaal De schaal geeft weer hoeveel keer iets vergroot of verkleind is afgebeeld.

Breukschaal Schaal 1 : 100 of 1 betekent: 100 1 cm op de foto is in werkelijkheid 100 cm.

3x

Zo los je het op: afmeting op foto afmeting in werkelijkheid

1 cm

3 cm

100 cm

300 cm

3x

De olifant is in werkelijkheid 3 m hoog.

97 Schaal

Schaal

98

Schaal Lijnschaal

v vuurtoren

manege

haven ha h kiezelstrand molen

camping

zandstrand natuurreservaat

0

500 m

1 cm op op de kaart kaaart komt komt overeen ovver eree een met 100 m of 10 000 cm.

1 D breukschaal De breukschaal k is of 1 : 10 000.

10 000

Geld

1 eurocent € 0,01

2 eurocent € 0,02

5 euro €5

100 euro € 100

€ 1 = 100 eurocent 1 eurocent = € 0,01

5 eurocent € 0,05

10 eurocent € 0,10

20 eurocent € 0,20

10 euro € 10

50 eurocent € 0,50

1 euro €1

20 euro € 20

200 euro € 200

50 euro € 50

500 euro € 500

Prijzen zijn altijd genoteerd tot op een cent (2 decimalen) nauwkeurig.

€ 3,25 is 3 euro en 25 eurocent.

99

€

2 euro €2

€ 100

Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies Verkoopprijs (VP) Inkoopprijs (IP)

Inkoopprijs (IP) Winst (W)

Verkoopprijs (VP)

Product

Inkoopprijs

Verkoopprijs

Winst/verlies

Kiwi

€ 0,35

€ 0,75

Winst € 0,40

Yoghurt

€ 0,40

€ 0,30

Verlies € 0,10

Er is winst als VP > IP. Er is verlies als VP < IP.

Verlies (V)

Geld: kapitaal en intrest rentevoet 2,5 % bij sparen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar

2,5 % nde gedure Spaar ooraf een v en lde tijd bepaa van een er profite ntevoet. re mooie

an Leen a voor rende bespa ie g r e in je en gelen e r t a a m g. wonin

4%

2,5 euro extra krijgt.

De klant brengt € 200 naar de bank. Hoeveel intrest krijgt hij na 2 jaar? kapitaal

2x

kapitaal

€ 100

€ 200

intrest na 1 jaar

€ 2,5

€5

intrest na 2 jaar

€5

€ 10

Na 2 jaar krijgt hij € 10 intrest.

4 % bij lenen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar 4 euro extra moet betalen.

De klant leent € 1000 bij de bank. Hoeveel intrest moet hij na 1 jaar betalen?

10 x kapitaal

€ 100

€ 1000

intrest na 1 jaar

€4

€ 40

101

€

Na 1 jaar moet hij € 40 betalen.

Tijd . uur

5 voor .

12

11

10 voor .

5 over .

1 dag duurt 24 uur.

1

10 15 voor . / kwart voor .

20 voor .

9

10 over .

2

VOOR

OVER

8

15 over . / kwart over .

3

6

25 voor .

5

1 minuut is 60 seconden.

1 halfuur is 30 minuten.

4 7

1 uur is 60 minuten.

20 over .

1 kwartier is 15 minuten.

25 over . half .

Bijvoorbeeld:

8 uur

half 6

kwart voor 2

103

25 over 3

8 min en 16 seconden over 10

104

Tijd

Middernacht

Middag

Tijd Voor de middag

Na de middag Kijk naar de 24-urentijdlijn (pagina 104)!

105

106

Tijd We vertrekken naar de kust om 7.44.

We komen aan in Oostende om 9.12.

De rit duurt 1 uur en 28 minuten.

Vind je dit moeilijk? Teken op een lijn.

7

07.44

8

09.12

9

10

Soms is een tijdsduur genoteerd als kommagetal.

Bijvoorbeeld 3,2 uur: 3 uur en 2 tiende van een uur 1 1 van een uur = van 60 minuten = 6 minuten 10 10

3,2 uur = 3 uur en 12 minuten

Tijd 1 jaar = 12 maanden = 52 weken

1 schrikkeljaar = 366 dagen want 1 dag meer in februari 1 eeuw = 100 jaar

= 365 dagen januari

31 dagen

februari

28 dagen

maart

31 dagen

april

30 dagen

mei

31 dagen

juni

30 dagen

juli

31 dagen

augustus

31 dagen

september

30 dagen

oktober

31 dagen

november

30 dagen

december

31 dagen

1ste trimester ste

1

kwartaal 1ste semester

2de trimester 2de kwartaal 3de trimester 3de kwartaal de

2 4

de

trimester

4de kwartaal

107

semester

108

Tijd Een datum kun je op verschillende manieren noteren.

Bijvoorbeeld: 8 september 2018 8/9/18 08-09-2018

Ik vertrek naar Frankrijk op 18 september.

Ik kom terug op 2 oktober.

Dat zijn 14 overnachtingen.

Vind je dit moeilijk?

Gebruik een kalender!

Bouwsels

voorkant

5

3

1

4

2

1

3

1

1

1

voorkant vooraanzicht VA

rechterzijaanzicht RZA

linkerzijaanzicht LZA

bovenaanzicht BA

grondplan met hoogtegetallen

109 Bouwsels

Punten, rechten en lijnen

punt F

[AB] lijnstuk AB

rechte r

•F

r

•A •B

gebogen lijn

gebroken lijn

111

Evenwijdig, snijdend en loodrecht

n

Kijk ook op het volgende blad.

o s

• j i

l n ⁄⁄ o n en o zijn

evenwijdige rechten.

t

•

•

m i j i staat loodrecht op j.

l en m zijn snijdende rechten.

i en j zijn loodlijnen. i en j zijn

snijdende rechten.

113

s t s en t zijn loodlijnen. t is een horizontale lijn. s is een verticale lijn. s en t zijn

snijdende rechten.

114

Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren Gebruik je geodriehoek!

Evenwijdigheid controleren

Loodrechte stand controleren e

a ⁄⁄ b

b

e

f

a e

c c ⁄⁄ d

d ƒ

hulplijn Kun je het niet in één keer?

Teken dan een hulplijn.

ƒ

Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik je geodriehoek!

Evenwijdige rechten tekenen Teken door het punt A de rechte m evenwijdig met de rechte I.

Teken de rechte f evenwijdig aan de rechte e op een afstand van 2 cm.

l ⁄⁄ m

e ⁄⁄ f

A

2 cm

m

f e

l

1 Leg de lange zijde van je geodriehoek

1 Leg de lange zijde van je geodriehoek

op de rechte I.

op de rechte e. Verschuif je geodriehoek evenwijdig tot rechte e samenvalt met de hulplijn die op 2 cm van de lange zijde ligt.

2 Verschuif de geodriehoek evenwijdig tot aan punt A.

Kijk naar de hulplijnen op je geodriehoek. Rechte l moet samenvallen met een hulplijn.

3 Teken de rechte door punt A en benoem ze.

2 Teken de rechte en benoem ze.

115

116 116

Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik jje g geodriehoek!

Evenwijdige rechten tekenen Teken door punt B de rechte n evenwijdig met de rechte o.

Loodlijnen tekenen Teken door het punt A de rechte b loodrecht op de rechte c. of Teken door het punt A de loodlijn b op de rechte c.

B

c

o

c

A b

A

hulplijn

b

Teken een hulplijn en werk verder zoals op pagina 117.

c

1 Leg je geodriehoek zo dat punt A op de lange zijde ligt.

De verticale hulplijn van de geodriehoek moet op de rechte c liggen.

2 Teken de rechte en benoem ze.

Hoeken ^

hoek A of A hoekpunt

benen

Gebruik je geodriehoek!

A Een hoek kan scherp, recht of stomp zijn.

of

of B

B

rechte hoek hoek rechte

scherpe hoek

rechte hoek

C

stompe hoek

C

hoek C < hoek B < hoek D ^ ^ ^ C<B<D

of D

scherpe hoek

117

D

stompe hoek

118

Hoeken meten De grootte van een hoek drukken we uit in graden. We gebruiken het symbool °.

Elke rechte hoek meet 90°.

Elke scherpe hoek meet minder dan 90°.

Is het moeilijk om de hoek te meten?

Verleng dan de benen.

Elke stompe hoek meet meer dan 90°.

Hoe meet je bijvoorbeeld hoek K?

1 Leg het midden van de lange zijde van de geodriehoek (0)

^

K = 50°

op het hoekpunt van de te meten hoek.

Laat de zijde samenvallen met één been van de te meten hoek. Het andere been ligt onder de geodriehoek.

2 Lees de hoekgrootte af op de graadboog. Tel vanaf het

K

been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20°, ...).

Hoeken tekenen Teken hoek P van 110°.

P

1 Leg het midden van de lange zijde van je

geodriehoek (0) op het punt P. Deze zijde moet samenvallen met het gegeven been.

2 Zoek het getal 110 op de graadboog.

P

Tel vanaf het been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20°, ...).

Teken een stip. ^

3 Verwijder de geodriehoek en verbind de stip

P = 110°

met hoekpunt P. P

119

4 Controleer.

Vlakke ďŹ guren niet-veelhoek

veelhoek

Vlakke figuren waarvan de rand bestaat uit rechte lijnen en gebogen lijnen of enkel gebogen lijnen.

Vlakke figuren waarvan de rand enkel bestaat uit lijnstukken.

Elk lijnstuk noemen we een zijde.

121

Je hebt driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken ...

Tel de hoeken/de zijden om de naam te geven.

122

Vlakke ďŹ guren: cirkel C

A

middelpunt M straal [MA] middellijn/diameter [CD]

E M

B

D

Hoe teken je een cirkel?

1 Je kiest een punt als middelpunt.

2 Je opent de benen van de passer.

Je plaatst de punt van de passer op het middelpunt.

3 Je zet het potlood op het papier en draait met de top van

de passer.

In een cirkel zijn alle stralen even lang.

De middellijn/diameter is dubbel zo lang als de straal.

Vlakke ďŹ guren: driehoeken Een driehoek is een veelhoek met drie hoeken en drie zijden.

De som van de hoeken van een driehoek is steeds 180°.

Welke naam past?

Als je kijkt naar de zijden:

Als je kijkt naar de hoeken:

Een scherphoekige driehoek heeft 3 scherpe hoeken.

Een rechthoekige driehoek heeft 1 rechte hoek en 2 scherpe hoeken.

Een ongelijkbenige/ongelijkzijdige driehoek heeft 3 ongelijke zijden.

Een gelijkbenige driehoek heeft minstens 2 gelijke zijden.

Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke zijden.

Een stomphoekige driehoek heeft 1 stompe hoek en 2 scherpe hoeken.

Een gelijkzijdige driehoek is altijd gelijkbenig.

Als je kijkt naar de hoeken en de zijden:

Een stomphoekige gelijkbenige driehoek.

123

124

Vlakke ďŹ guren: hoogte in een driehoek Hoe teken je de hoogte in een driehoek?

Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 116.

B hoogte A basis

D

C

1 Kies een basis, bijvoorbeeld [AC]. Het punt B ligt tegenover de

basis [AC].

2 Teken door het punt B een loodlijn op de basis [AC].

[BD] is de hoogte.

Vlakke ďŹ guren: vierhoeken Een vierhoek is een veelhoek met vier hoeken en vier zijden. De som van de hoeken van een vierhoek is steeds 360°.

Je kunt kijken naar: - de zijden: zijn er evenwijdige zijden? zijn er even lange zijden?

- de hoeken. geen evenwijdige zijden

evenwijdige zijden trapezium trape i m 1 paar evenwijdige zijden

2 paar evenwijdige zijden parallellogram 4 rechte hoeken rechthoek

4 even lange zijden ruit

4 rechte hoeken en 4 even lange zijden vierkant

125

Een vierkant heeft vier even lange zijden en is dus ook een ruit.

126

Vlakke figuren: vierhoeken

Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden.

Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.

Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.

Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.

Een trapezium is een vierhoek met minstens één paar evenwijdige zijden.

Kijk ook op het vorige blad.

Vlakke ďŹ guren: hoogte in een parallellogram Hoe teken je de hoogte in een parallellogram?

A

F B

Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 116.

hoogte

D

E

basis

De hoogte is de afstand tussen de twee evenwijdigen.

C

1 Kies een basis, bijvoorbeeld [DC].

2 Teken een loodlijn op de basis. [EF] is de hoogte.

Je kunt meerdere hoogten tekenen op basis [DC].

Die zijn telkens even lang.

127

128

Vlakke ďŹ guren: begrippen B <

Hoek B of B ligt tegenover zijde AC of [AC].

overstaande/tegenoverliggende zijden A

overstaande/tegenoverliggende hoeken

diagonaal

C

Vlakke ďŹ guren: diagonalen in vierhoeken Zijn de diagonalen even lang?

Snijden ze elkaar middendoor?

Staan ze loodrecht op elkaar?

De diagonalen zijn even lang.

De diagonalen snijden elkaar middendoor.

De diagonalen snijden elkaar middendoor.

De diagonalen staan loodrecht op elkaar.

De diagonalen zijn even lang.

De diagonalen snijden elkaar middendoor.

De diagonalen staan loodrecht op elkaar.

De diagonalen zijn even lang.

De diagonalen snijden elkaar middendoor.

129

RuimteďŹ guren/lichamen Een veelvlak heeft enkel platte oppervlakken.

Een niet-veelvlak heeft enkel gebogen oppervlakken of gebogen en platte oppervlakken. kubus zesvlak veelvlak balk zesvlak veelvlak hoekpunt

piramide vijfvlak veelvlak piramide viervlak veelvlak bol niet-veelvlak

ribbe kegel niet-veelvlak

cilinder niet-veelvlak

131

zijvlak

Spiegelen

Zet je spiegel op de spiegelas!

S

• De figuur en het spiegelbeeld hebben dezelfde vorm en grootte.

• De rode (groene en blauwe) punten liggen even ver van de spiegelas.

• De verbindingslijn van de rode (groene en blauwe) punten staat loodrecht op de spiegelas.

Deze spiegelas is een symmetrieas.

133 Spiegelen

Schaduw

Dit is de schaduw op een bepaald moment van de dag.

Schaduw door de zon Waar staat de zon?

Schaduw door een lamp Waar staat de straatlantaarn?

A

B

C

De straatlantaarn staat op positie C.

135 Schaduw

Schaduw

136

Schaduw

Weet je waar de zon staat?

12 m

8m

6m Het appartement iis 12 m h H hoog. H Hoe llang iis d de schaduw h d van d dat appartement om 16 uur? ? :2 3x Lengte schaduw

6m

3m

9m

Werkelijke lengte

8m

4m

12 m

3x :2 De schaduw van het appartement om 16 uur is 9 meter lang.

Gebruik de lengte van de schaduw van de boom en werk met de verhoudingstabel.

Vraagstukken

Lees het vraagstuk.

Wat wordt er gevraagd?

Wat moet je weten om het probleem op te lossen?

Hoe ga je het oplossen?

Maak eventueel een schets.

Voer de bewerking uit.

0%

100 %

Formuleer een antwoordzin.

Controleer.

137 Vraagstukken

Trefwoordenlijst % // < > ° = 24-urentijdlijn

17 t.e.m. 22 113 4 4 113 118 4 104

biljetten blokkenbouwsel bol bouwsel bovenaanzicht breuk als kans breuk als kommagetal breuk als verhouding breuk berekenen breuk van een getal breuk vereenvoudigen breuken aftrekken breuk als percentage breuken delen breuken met dezelfde waarde breuken optellen breuken vergelijken breuken vermenigvuldigen breukendoos breukschaal breukstreep bruto

A aanzicht aftrekken (cijferen) aftrekken (handig rekenen) aftrekken (hoofdrekenen) aftrekken (schatten) aftrekken (breuken) aftrekker aftrektal as (verticaal en horizontaal)

109 66 en 67 39 en 40 37 t.e.m. 40 34 60 37 en 39 37 25

B balk beelddiagram benen

99 109 131 109 109 16 13 en 14 15 8 en 9 8 10 60 18 62 10 59 7, 10 en 11 61 10, 11, 13, 18, 59 en 60 97 7 85

131 26 117

139 Trefwoorden

Trefwoorden

140

Trefwoordenlijst

C centiliter centimeter cijferen (aftrekken) cijferen (delen) cijferen (optellen) cijferen (vermenigvuldigen) cilinder cirkel cirkeldiagram

81 77 66 en 67 72 t.e.m. 76 65 en 67 68 t.e.m. 71 131 122 26

D datum deciliter decimeter deelbaar door deeltal delen (breuken) delen (cijferen) delen (handig rekenen) delen (hoofdrekenen) delen (schatten) delen door een kommagetal (hoofdrekenen) deler diagonaal diagrammen

108 81 77 31 49 62 72 t.e.m. 76 54 49 t.e.m. 55 35 52 29 en 49 128 en 129 25 en 26

diameter digitale klok driehoek driehoek (oppervlakte) duizendsten

122 104 en 105 123 en 124 93 5 en 6

E eenheden eenvoudigste vorm van een breuk eeuw euro evenwijdig evenwijdige rechten tekenen evenwijdigheid controleren

1 10 107 99 113 115 en 116 114

F factoren

43

G gebogen lijn gebroken lijn geheel (breuken) geheel (procent) geheel zoeken geheel (kommagetallen)

111 111 7 17 9 5 en 6

Trefwoordenlijst geld gelijknamige breuken gelijkwaardige breuken gemeenschappelijk veelvoud gemeenschappelijke deler gemiddelde geodriehoek getallen lezen getallen lezen (kommagetallen) getallen noteren als kommagetal getallen schrijven getallen tot 10 miljoen getallen vergelijken getallen vergelijken (kommagetallen) getallenlijn getallenlijn (kommagetallen en breuken) getallenlijn (kommagetallen) getallenlijn (optellen en aftrekken) gewicht graadboog graden graden Celsius grafieken gram grondplan

grootste gemeenschappelijke deler

99 t.e.m. 101 7 en 11 10 30 29 23 en 24 114 t.e.m. 119 1 en 2 5 2 1, 2 en 5 1, 2 en 4 3 en 4 6 1, 2, 3 en 4 12 5 37, 38 en 40 83 t.e.m. 85 118 en 119 118 3 en 89 25 en 26 83 109

29

H haakjes 57 handig rekenen (aftrekken) 39 en 40 handig rekenen (delen) 54 handig rekenen (optellen) 39 en 40 handig rekenen (vermenigvuldigen) 47 en 48 herleidingen 77, 78, 81, 82, 83, 84 en 91 hoek 117 t.e.m. 119 hoeken meten 118 hoeken tekenen 119 hoekpunt 117 en 131 hoeveelheid schatten 33 honderdsten 5 en 6 hoogte tekenen in een driehoek 124 hoogte tekenen in een parallellogram 127 hoogtegetallen 109 horizontaal 113 hulplijn 114 en 116

141 Trefwoorden

Trefwoorden

142

Trefwoordenlijst

I inhoud inkoopprijs intrest IP

81 en 82 100 101 100

J jaar

107

K kalender kans kapitaal kegel kenmerken van deelbaarheid kilogram kilometer kleinste gemeenschappelijk veelvoud kloklezen knipperlicht vermenigvuldigen van 2 kommagetallen kommagetallen kommagetal als breuk kommagetal als percentage KomMatz-kaarten

107 en 108 16 101 131 31 83 77 30 103 t.e.m. 105 6 en 38 45 5, 6, 12 en 13 5, 12, 13 en 14 18 6

kubus kwartaal

131 107

L lege getallenlijn lenen lengte lichaam lijngrafiek lijnschaal lijnstuk liter loodlijn loodlijnen tekenen loodrecht loodrechte stand controleren

37, 38 en 40 101 77 t.e.m. 80 131 25 98 63, 64 en 111 81 113 116 113 114

M maaltafels maanden maat maateenheid maatgetal meter middellijn middelpunt

41 en 42 107 77, 81, 83 en 91 77, 81, 83 en 91 77, 81, 83 en 91 77 en 78 122 122

Trefwoordenlijst milliliter millimeter munten

81 77 99

oppervlakte ruit oppervlakte veelhoek oppervlakte vierkant optellen (cijferen) optellen (handig rekenen) optellen (hoofdrekenen) optellen (schatten) optellen (breuken) overstaand

N negatieve getallen negenproef netto niet-veelhoek niet-veelhoek (oppervlakte) niet-veelvlak noemer

3 71 85 121 96 131 7

P parallellogram parallellogram (omtrek) parallellogram (oppervlakte) passer percent percentage als breuk percentage als kommagetal pictogrammen vraagstukken piramide plaatsen op de getallenlijn plaatsen op de getallenlijn (kommagetallen) positieschema positieve getallen procent

O omgekeerde bewerking omtrek ongelijke verdeling ontbrekend getal zoeken (gemiddelde) oppervlak oppervlakte oppervlakte driehoek oppervlakte niet-veelhoek oppervlakte parallellogram oppervlakte rechthoek

94 95 92 65 en 67 39 en 40 37 t.e.m. 40 34 59 128

75 79 en 80 63 en 64 24 91 en 131 91 t.e.m. 96 93 96 92 92

125 t.e.m. 127 80 92 122 17 t.e.m. 22 18 18 137 131 1 en 2 6 1, 4 en 6 1 t.e.m. 4 17 t.e.m. 22

143 Trefwoorden

Trefwoorden

144

Trefwoordenlijst procent (vraagstukken) procentstrook product punt

19 t.e.m. 22 19 t.e.m. 22 43 111

Q quotiĂŤnt

49

R rechte rechte hoek rechthoek rechthoek (omtrek) rechthoek (oppervlakte) referentiematen gewicht referentiematen inhoud referentiematen lengte referentiematen oppervlakte rentevoet rest ribbe Romeinse cijfers ruimtefiguur ruit ruit (omtrek) ruit (oppervlakte)

111 117 en 118 125 en 126 80 92 83 81 77 91 101 72 t.e.m. 76 131 28 131 125 en 126 80 94

S schaal schaduw schatten (aftrekken) schatten (delen) schatten (hoeveelheid) schatten (optellen) schatten (vermenigvuldigen) scherpe hoek schrikkeljaar semester snelheid snijdend som sparen spiegelas spiegelbeeld spiegelen splitsen staafdiagram stambreuk stompe hoek straal symmetrieas

97 en 98 135 en 136 34 35 33 34 35 117 en 118 107 107 87 en 88 113 37 101 133 133 133 43, 44, 49 en 50 25 7 en 11 117 en 118 122 133

Trefwoordenlijst

T tafelrooster tafels tarra tegenoverliggend teller temperatuur termen tienden tijd tijd als kommagetal tijdsduur ton trapezium trimester

verlies vermenigvuldigen (breuken) vermenigvuldigen (cijferen) vermenigvuldigen (handig rekenen) vermenigvuldigen (hoofdrekenen) vermenigvuldigen (schatten) vermenigvuldiger vermenigvuldigtal verschil verticaal vierhoek vierkant vierkant (omtrek) vierkant (oppervlakte) vierkante centimeter vierkante decimeter vierkante kilometer vierkante meter viervlak vijfvlak vlakke figuren vooraanzicht voorkant VP vraagstukken

41 en 42 41 en 42 85 128 7 en 11 3 en 89 37 5 en 6 103 t.e.m. 108 106 106 t.e.m. 108 83 125 en 126 107

V v veelhoek veelhoek (oppervlakte) veelvlak veelvoud vergrootglas verhoudingstabel verkoopprijs

100 121 en 123 t.e.m. 129 95 131 30 49 en 50 15, 19, 20, 21, 22, 27, 88, 97 en 136 100

100 61 68 t.e.m. 71 47 en 48 43 t.e.m. 48 35 43 43 3 en 37 113 125, 126, 127 en 129 125 en 126 80 92 91 91 91 91 131 131 121 t.e.m. 129 109 109 100 137

145 Trefwoorden

Trefwoorden

146

W w waarde van cijfers wijzers van de klok winst wisselen

100 1 en 6 103 t.e.m. 105 100 39, 47 en 55

Z zakrekenmachine zesvlak zijaanzicht zijde zijvlak

13, 18 en 20 131 109 79, 80 en 121 131