Inhoudsopgave
Getallen
... , ...
. .
%
Titel
Pagina
Getallen tot 10 miljoen
1
Getallen tot 100 miljard
2
Positieve en negatieve getallen
3
Getallen vergelijken
4
Kommagetallen
5 en 6
Breuken
7
Breuk van een getal
8
Breuken: het geheel zoeken
9
Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen
10
Breuken vergelijken
11
Breuken en kommagetallen
12 en 13
Breuken, kommagetallen en percentages
14
Breuk als verhouding
15
Breuk als kans
16
Procent/percent
17
Percentages, breuken en kommagetallen
18
Procent: vraagstukken
19 t.e.m. 23
Inhoudsopgave Varia
âžž
+/x : ( )
. .
Het gemiddelde
25 en 26
Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek
27
Grafieken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram
28
Verhoudingstabel
29
Romeinse cijfers
30
Grootste gemeenschappelijke deler
31
Kleinste gemeenschappelijk veelvoud
32
Kenmerken van deelbaarheid
33
Schatten: hoeveelheid
35
Schatten: optellen en aftrekken
36
Schatten: vermenigvuldigen en delen
37
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken
39 t.e.m. 43
Hoofdrekenen: tafels
45 en 46
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen
47 t.e.m. 53
Hoofdrekenen: delen
55 t.e.m. 61
Hoofdrekenen: haakjes
63
Breuken: optellen
65
Inhoudsopgave
Cijferen
Volume
Breuken: aftrekken
66
Breuken: vermenigvuldigen
67 en 68
Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal
69
Breuken: een natuurlijk getal delen door een stambreuk
70
Ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven
71
Ongelijke verdeling: de verhouding is gegeven
72
Cijferen: optellen
73
Cijferen: aftrekken
74
Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen
75
Cijferen: vermenigvuldigen
76 t.e.m. 78
Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen
79
Cijferen: delen
80 t.e.m. 84
Lengte
85 en 86
Lengte: omtrek
87 t.e.m. 89
Hellingspercentage
90
Inhoud
91 en 92
Volume
93
Inhoudsopgave
40
0
â‚Ź
30
20
10
-10
-20
-30
Schaal
Volume en inhoud
94
Volume van een kubus, een balk en een cilinder
95
Volume van een voorwerp met een grillige vorm
96
Gewicht
97 en 98
Gewicht: bruto, tarra en netto
99
Snelheid
101 en 102
Temperatuur
103
Oppervlakte
105
Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram
106
Oppervlakte van veelhoeken: driehoek en regelmatige veelhoek
107
Oppervlakte van veelhoeken: ruit
108
Oppervlakte van veelhoeken
109
Oppervlakte van niet-veelhoeken
110
Oppervlakte van niet-veelhoeken: cirkel
111
Oppervlakte van een balk, een kubus en een cilinder
112
Schaal
113 en 114
Geld
115
Inhoudsopgave
Bouwsels
Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies
116
Geld: winst en verlies in %
117 en 118
Geld: kapitaal en intrest
119
Tijd
121 t.e.m. 126
Bouwsels
127
Punten, rechten en lijnen
129
Evenwijdig, snijdend en loodrecht
131
Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren
132
Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen
133 en 134
Hoeken
135
Hoeken meten
136
Hoeken tekenen
137
Inhoudsopgave Vlakke figuren
139
Vlakke figuren: cirkel
140
Vlakke figuren: driehoeken
141
Vlakke figuren: hoogte in een driehoek
142
Vlakke figuren: driehoeken tekenen
143 t.e.m. 145
Vlakke figuren: vierhoeken
146 en 147
Vlakke figuren: hoogte in een parallellogram
148
Vlakke figuren: regelmatige veelhoeken
149
Vlakke figuren: begrippen
150
Vlakke figuren: diagonalen in vierhoeken
151
Ruimtefiguren/lichamen
153
Ruimtefiguren/lichamen: ontvouwingen
154
Spiegelen
Spiegelen
155
Schaduw
Schaduw
157 en 158
Vraagstukken
Vraagstukken
159
Trefwoorden
Trefwoordenlijst
161 t.e.m. 168
Getallen tot 10 miljoen 0
10 000
20 000
30 000
0
100 000
200 000
40 000
300 000
400 000
50 000
60 000
500 000
70 000
600 000
80 000
700 000
90 000
800 000
100 000
1 000 000
900 000
x 0
1 000 000
2 000 000
3 000 000
4 000 000
5 000 000
6 000 000
7 000 000
8 000 000
9 000 000 10 000 000
1 286 473 miljoen
1 286 473 =
1M
+ 2HD + 8TD + 6D + 4H + 7T + 3E
= 1 000 000 + 200 000 + 80 000 + 6000 + 400 + 70 + 3
Ik lees: een miljoen tweehonderdzesentachtigduizend vierhonderddrieĂŤnzeventig
0 100 000 0,1 miljoen
0,5 miljoen
0,8 miljoen = 800 000
0,8 miljoen
1 000 000 1 miljoen
1,2 miljoen = 1 200 000
1 Getallen
1,2 miljoen
honderdtienduizend- duizendtallen tallen
duizend- honderdtallen tallen
tientallen
eenheden
M
HD
TD
D
H
T
E
1
2
8
6
4
7
3
2 000 000 2 miljoen
Getallen
2
Getallen tot 100 miljard
0
100 miljoen
200 miljoen
300 miljoen
400 miljoen
100 000 000
1 miljard
2 miljard
0,75 miljard 700 800 miljoen miljoen
600 miljoen
500 000 000
300 miljoen = 0,3 miljard
0
500 miljoen
900 miljoen
1000 miljoen
1 miljard 1 000 000 000
700 000 000
0,75 miljard = 750 miljoen
3 miljard
4 miljard
5 miljard
6 miljard
7 miljard
0,75 miljard
7,189 miljard = 7189 miljoen = 7 189 000 000
8 miljard
9 miljard
10 miljard
7,189 miljard
Md HM TM
7
1
8
M
HD
TD
D
H
T
E
9
0
0
0
0
0
0
Positieve en negatieve getallen Positieve getallen zijn getallen groter dan of gelijk aan 0, bijvoorbeeld 4. 40
Negatieve getallen zijn getallen kleiner dan 0. Je herkent ze aan het minteken, bijvoorbeeld -4.
30
Waar zie je negatieve getallen?
20
• op een thermometer
Bijvoorbeeld:
• in een lift
• Ik lees dit als min vier graden Celsius.
• in een parkeergarage
• Min vier graden Celsius is kouder dan min twee graden Celsius.
• ...
10
0 -10
-20 -30
x -9
-8
-7
-6
-5
-4
-3
x -2
-1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
Het verschil tussen -3 en 5 is 8. Ik ga altijd eerst naar nul.
3 Getallen
9
-4 °C
Getallen
4
Getallen vergelijken 109 483
0
100 000
194 230
200 000
300 000
400 000
500 000
600 000
700 000
800 000
900 000
1 000 000
117 150
117 150 ligt tussen 100 000 en 200 000. 117 150 ligt het dichtst bij 100 000. 117 150 > 109 483 is meer dan is groter dan 117 150 < 194 230 is minder dan is kleiner dan 117 150 = 117 150 is evenveel als is gelijk aan
M
HD
TD
D
H
T
E
1
1
7
1
5
0
1
0
9
4
8
3
1
9
4
2
3
0
109 483 < 117 150 < 194 230
Weet je het even niet meer? Schrijf de getallen in het schema.
Kommagetallen 0,4; 0,21 en 1,195 zijn kommagetallen. Het getal voor de komma noemen we de gehelen.
0 0,01 1h 0,010 10d
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1t 0,10 10h 0,100 100d
2t 0,20 20h 0,200 200d
3t 0,30 30h 0,300 300d
4t 0,40 40h 0,400 400d
5t 0,50 50h 0,500 500d
6t 0,60 60h 0,600 600d
7t 0,70 70h 0,700 700d
8t 0,80 80h 0,800 800d
9t 0,90 90h 0,900 900d
10t 1 100h 1 1000d
0,1 =
1 10
0,01 =
1 100
0,001 =
1 1000
1 = 10t
5 ... ...
, ......
1 = 100h
1t = 10h
1 = 1000d
1h = 10d
...
, ... 6
Kommagetallen 3,125 = 3E + 1t + 2h + 5d = 3 + 0,1 + 0,02 + 0,005
Ik leg:
t
Ik lees:
3 gehelen
3
1 tiende
h
h
2 honderdsten
3,125
d
d
d
d
5 duizendsten
d
eenheden
tienden
E
t
h
d
3
1
2
5
geheel deel
3,5
Let op! Het vergelijken van kommagetallen met een verschillend aantal cijfers na de komma doe je zo: 0,14 en 0,3 - Denk aan
. .
- Plaats nullen indien nodig (0,3 = 0,30). - Dus 0,14 < 0,30.
honderd- duizendsten sten
decimaal deel
4
Breuken
Het geheel
Teller: het aantal gelijke delen dat je neemt. Breukstreep (delen) Noemer: in hoeveel gelijke delen je verdeelt.
1 ____ 4
1 van de 4 gelijke delen
3 ____ 4
Breuken met teller 1 noemen we stambreuken.
3 van de 4 gelijke delen 3 , 1 en 5 4 4 4 zijn breuken met dezelfde noemer, dit noemen we gelijknamige breuken.
5 4 1 ____ = ____ + ____ 4 4 4 5 ____ = 4
1
1 5 + ____ of ____ = 4 4
7
. .
1 1 ____ 4
. . 8
Breuk van een getal 1 van 240 = ? 4
3 van 240 = ? 4 240
240 ?
?
1 van 240 = 240 : 4 = 60 4
60 3 van 240 = 3 x 1 van 240 4 4 = 3 x 60 = 180
Wat doe ik? 1 Het geheel verdelen in 4 gelijke delen. 2 3 van de 4 gelijke delen nemen.
Breuken: het geheel zoeken We maken een busrondreis door BourgondiĂŤ. De eerste dag rijden we 700 km. 1 van het totale aantal km. Hoeveel km heeft de bus in totaal afgelegd? Dit is ___ 3 1 van ? = 700 ? (2100) 3
1 Ik duid op het geheel de
stambreuk aan en schrijf het getal erbij. 2 Ik bereken het geheel.
700 1
Controle: 1 van 2100 = 700 3 Een vrachtwagenchauffeur is verschillende dagen onderweg. Hij heeft al 1800 km gereden. 3 van de totale afstand die hij moet aďŹ&#x201A;eggen. Hoeveel km bedraagt de totale afstand? Dat is ___ 4 3 van ? = 1800 ? (2400) 4 1800 1 1 Ik duid op het geheel de breuk aan en schrijf het getal 600 erbij. 2 3 x 700 = 2100
2 1800 : 3 = 600 3 4 x 600 = 2400
2 Ik bereken een deel.
Controle: 3 van 2400 = 1800 4
Ik zoek eerst de stambreuk door het getal te delen door de teller. Dan vermenigvuldig ik dit met de noemer. Zo vind ik het geheel.
. .
3 Ik bereken het geheel.
9
. . 10
Breuken: gelijkwaardige breuken en breuken vereenvoudigen 1
:2 >
1 2
6 3 9 ____ = ____ = ____ 8 4 12
1 3 1 4
1 4
3x >
1 4
1 5 1 6
>
>
:2
3x
Gelijkwaardige breuken vind je door teller en noemer te vermenigvuldigen met of te delen door eenzelfde getal.
1 7 1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 8
1 9
:3 >
1 10 1 11 1 12
Gelijkwaardige breuken zijn breuken met dezelfde waarde.
Breuken vereenvoudigen: 1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
1 12
9 3 ____ = ____ 12 4 >
Eenvoudigste vorm: 3 4
:3
Breuken vergelijken 1 1 2
1 1 1 1 ____ < ____ < ____ < ____ 5 4 3 2
1 3 1 4 1 5
Bij stambreuken: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk.
4 3 2 ____ > ____ > ____ Bij gelijknamige breuken: hoe groter de teller, hoe groter de breuk. 5 5 5
2 2 ____ < ____ Bij gelijke tellers: hoe groter de noemer, hoe kleiner de breuk. 4 3
11
. .
. . 12
Breuken en kommagetallen
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
0,9
1
1 10
2 10
3 10
4 10
5 10
6 10
7 10
8 10
9 10
10 10
0,01
0,10
0,20
0,30
0,40
0,50
0,60
0,70
0,80
0,90
1
1 100
10 100
20 100
30 100
40 100
50 100
60 100
70 100
80 100
90 100
100 100
0,100
0,200
0,300
0,400
0,500
0,600
0,700
0,800
0,900
1
100 1000
200 1000
300 1000
400 1000
500 1000
600 1000
700 1000
800 1000
900 1000
1000 1000
0
Breuken en kommagetallen Hoe schrijf je een breuk als kommagetal? • Ik zoek een gelijkwaardige breuk met noemer 10, 100 of 1000. 2x
• Ik gebruik de zakrekenmachine. 5 8
1 2 = = 0,2 5 10 2x
- Toets 5 : 8 in. 5 =5:8= 8
4x
7 = 28 = 0,28 25 100
3 7
4x
- Toets 3 : 7 in. - 3 =3:7= 7
13
. .
➞ ± 0,43
. . 14
Breuken, kommagetallen en percentages Breuk
Kommagetal
Percentage
1 5 = 2 10
0,5
50 %
1 3
0,33333333 ➞ ± 0,33
± 33 %
1 25 = 4 100
0,25
25 %
3 75 = 4 100
0,75
75 %
1 2 = 5 10
0,2
20 %
2 4 = 5 10
0,4
40 %
1 125 = 8 1000
0,125
12,5 %
1 10
0,1
10 %
1 5 = 20 100
0,05
5%
Breuk als verhouding
Voor elke blauwe kraal zijn er drie gele kralen.
Aantal blauwe kralen = 1 Aantal gele kralen 3
EĂŠn op de vier kralen is blauw.
Aantal blauwe kralen = 1 Totale aantal kralen 4
Drie op de vier kralen zijn geel.
Aantal gele kralen = 3 Totale aantal kralen 4
Ik wil een ketting maken van 80 kralen. Hoeveel gele? Hoeveel blauwe? 20 x 10 x
Aantal blauwe kralen
1
2
20
Aantal gele kralen
3
6
60
Totale aantal kralen
4
8
80 10 x 20 x
. .
15
. . 16
Breuk als kans
Dobbelsteen 2
Dobbelsteen 1
2
3
4
5
6
7
3
4
5
6
7
8
4
5
6
7
8
9
5
6
7
8
9
10
6
7
8
9
10
11
7
8
9
10
11
12
Ik gooi en
.
Wat is de kans om 5 te gooien met twee dobbelstenen? aantal juiste mogelijkheden
totale aantal mogelijkheden
De kans om 5 te gooien is 4 op 36 . Dat is De kans om 5 te gooien is dus 1 op 9.
4 1 of . 36 9
Noemer: totale aantal mogelijkheden Teller: aantal juiste mogelijkheden Vergeet niet te vereenvoudigen!
Procent/percent 20 %
20 van de 100 hokjes zijn gekleurd.
We zeggen:
- 20 van de 100 - 20 per 100
20 % =
20 2 1 = = 100 10 5
- 20 op de 100
0 % is niets, 100 % is het geheel!
13 % =
13 = 0,13 100
65 % =
65 = 0,65 100
17
%
% 18
Percentages, breuken en kommagetallen
Percentage 0% 10 % 12,5 % 20 % 25 % 30 % 40 %
Breuk 0 100 10 = 100 125 = 1000 20 = 100 25 = 100 30 = 100 40 = 100
1 10 1 8 2 10 1 4 3 10 4 10
Getal
=
=
1 5
2 5
Percentage
0
50 %
0,1
60 %
0,125
70 %
0,2
75 %
0,25
80 %
0,3
90 %
0,4
100 %
Breuk 50 100 60 100 70 100 75 100 80 100 90 100 100 100
= = = = = =
5 10 6 10 7 10 3 4 8 10 9 10
Getal = =
1 2 3 5
0,5 0,6 0,7 0,75
=
4 5
0,8 0,9 1
Procent: vraagstukken Het deel bepalen Julie behaalde 80 % voor wiskunde op haar rapport. Hoeveel punten op een totaal van 40 behaalde ze? : 10
a Met de procentstrook
8x
0
?
0%
80 %
40
0
100 %
32
4
80 %
0 % 10 %
8x : 10
Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40. : 10
b Met de verhoudingstabel
Behaalde punten
80
?
Totale aantal punten
100
40
19
%
Behaalde punten
80
8
32
Totale aantal punten
100
10
40
: 10
Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.
4x
4x
40
100 %
% 20
Procent: vraagstukken Het deel bepalen (vervolg) d Omzetten naar een breuk
c Omzetten naar een kommagetal
80 % van 40 = 4 van 40 = 32 5
80 % van 40 = 0,8 x 40 = 32 Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.
Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.
e Met de zakrekenmachine met %-toets
80 % van 40
Ik toets in:
40
x
80
%
Ik zie:
40
40
80
32
Antwoord: Julie behaalde een totaal van 32 op 40.
Procent: vraagstukken
Je hoeft niet altijd naar 10 % Het totaal bepalen te gaan. Juf Lies gaat met haar klas naar een musical. In de theaterzaal is 60 % van de stoelen bezet. 10 x Dat zijn 240 stoelen. Hoeveel stoelen zijn er in totaal in deze theaterzaal? Procentstrook 0
240
0%
60 %
0
?
:6
40
0 % 10 %
100 %
240
60 %
:6
400
100 %
10 x
Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal. 4x
Verhoudingstabel Aantal bezette stoelen
60
240
Totale aantal stoelen
100
?
Aantal bezette stoelen
60
240
Totale aantal stoelen
100
400 4x
Breuk
60 % = 3 5
?
Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal. 400
240 240
21
%
80
Antwoord: Er zijn in totaal 400 stoelen in deze theaterzaal.
% 22
Procent: vraagstukken Het percentage bepalen De atletiekclub De lustige Spurters telt in totaal 120 leden. Hiervan nemen er 30 deel aan een loopwedstrijd ten voordele van Kom op tegen Kanker. Hoeveel procent van de leden neemt deel aan deze wedstrijd? :4
Procentstrook 0
30
0%
?
120
100 %
0
30
0%
25 %
120
100 % :4
Verhoudingstabel
Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.
Aantal deelnemers aan loopwedstrijd
30
?
Totale aantal leden
120
100
Breuk 30 1 25 = = = 25 % 120 4 100 Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.
:6
5x
Aantal deelnemers aan loopwedstrijd
30
5
25
Totale aantal leden
120
20
100
:6
5x
Antwoord: 25 % van de leden neemt deel aan deze wedstrijd.
Procent: vraagstukken Toename of afname in procent In 2018 namen 1800 vrouwen deel aan de zoWISo Run, dat is 25 % minder dan in 2019. Hoeveel vrouwen namen deel in 2019? Het aantal 0 1800 ? deelnemers in Waarmee komt 2019 is 100 %. 75 % 0% 100 % 100 % overeen? Antwoord: Er namen 2400 vrouwen deel in 2011. In 2019 namen 2160 lopers deel aan de marathon van zoWISo-stad. Dat zijn er 20 % meer dan in 2018. Hoeveel marathonlopers waren er in 2018? Het aantal 0 ? 2160 deelnemers in Waarmee komt 20 % 2018 is 100 %. 100 % overeen? 0%
100 % 120 %
Antwoord: Er waren 1800 marathonlopers in 2018. 1 Stel de gegevens en het gevraagde voor op de procentstrook. 2 Werk verder uit. Je kunt een procentstrook, een verhoudingstabel, een breuk of een kommagetal gebruiken.
Kijk hiervoor eens op de vorige paginaâ&#x20AC;&#x2122;s.
23
%
Het gemiddelde Het gemiddelde berekenen
ANTIE! WANDELVAK 6 km Dag 1: 7 km Dag 2: 0 km Dag 3: 10 km Dag 4: 7 km Dag 5:
Hoeveel kilometer wandelen we gemiddeld per dag? Totaal: 6 + 7 + 0 + 10 + 7 = 30 Gemiddelde: 30 : 5 = 6 Antwoord: We wandelen gemiddeld 6 km per dag.
Je berekent het gemiddelde dus als volgt: Eerst alle getallen optellen en dan de som van de getallen delen door het totale aantal getallen. Het gemiddelde ligt altijd tussen de hoogste en de laagste waarde.
25 Varia
Let op! - Vergeet nul niet. - 7 telt 2 keer mee.
Varia
26
Het gemiddelde Een ontbrekend gegeven berekenen Louis wil zeker gemiddeld 8/10 scoren voor hoofdrekenen. Op de eerste drie toetsen heeft hij 8/10, 8/10 en 9/10 behaald. Hoeveel moet hij zeker halen op de laatste toets om gemiddeld 8/10 te hebben? Naam
Toets 1 /10
Toets 2 /10
Toets 3 /10
Toets 4 /10
Louis
8
8
9
?
Totaal /40
Rapport /10 8 gemiddelde
Het gemiddelde is 8. Er zijn vier toetsen. Totaal: 4 x 8 = 32 Louis heeft al 25 punten (8 + 8 + 9 = 25). Louis moet nog 7 op 10 (32 - 25 = 7) halen. Antwoord: Louis moet minstens 7/10 halen om gemiddeld 8/10 te hebben.
Grafieken/diagrammen: staafdiagram en lijngrafiek Let op! Kijk bij het lezen van een grafiek steeds goed welke gegevens je leest op de verticale as en welke op de horizontale as.
Dag
Aantal bezoekers van pretpark zoWISolia
Maandag
6000
Dinsdag
7500
Woensdag
4000
Donderdag Aantal bezoekers 1000 x
8000 Aantal bezoekers 1000 x
Staafdiagram
10
10
9
9
8
8
7
7
6
6
5
5
4
4
3
3
2
2
1
1
0
0
Dagen Maandag
Dinsdag
Woensdag
Lijngrafiek
Donderdag
Dagen Maandag
27 Varia
Dinsdag
Woensdag
Donderdag
Varia
28
Grafieken/diagrammen: beelddiagram en cirkeldiagram Beelddiagram
Cirkeldiagram
Het bezoekersaantal van dierentuin Wizzyfant in het eerste kwartaal
Samenstelling van de aarde 0% 90 %
: 1000 bezoekers Januari Februari
10 %
80 %
20 %
70 %
30 %
Water
Maart
Land
60 %
40 % 50 %
71 % van de aarde is water. Maand
Bezoekersaantal
Januari
8500
Februari
8000
Maart
12 000
29 % van de aarde is land. De volledige cirkel is 100 %!
Verhoudingstabel Cocktailparty in de klas!
€ 1,20
pt voor 4 פrso n:
€ 1,60
- 400 ml sinaasapפlsap - 41 l pomפlmœssap - 80 ml aard nsiroop
: 10
Hoeveelheid sinaasappelsap Prijs
4x
1l
1000 ml
100 ml
400 ml
€ 1,20
€ 1,20
€ 0,12
€ 0,48
: 10 :4
Hoeveelheid pompelmoessap Prijs
1l
1 4
€ 1,60
€ 0,40 :4
29 Varia
l
4x
Varia
30
Romeinse cijfers I
V
X
L
C
D
M
1
5
10
50
100
500
1000
VII = ?
XXIII = ?
MDCCCLXXXVII = ?
We tellen de waarde van alle tekens op. VII = 5 + 1 + 1 = 7 XXIII = 10 + 10 + 1 + 1 + 1 = 23 MDCCCLXXXVII = 1000 + 500 + 300 + 50 + 30 + 5 + 2 = 1887 Let op! Als er een teken met een kleinere waarde voor een teken met een grotere waarde staat, maken we een aftrekking. IX = 10 - 1 = 9 XXIV = 10 + 10 + 5 - 1 = 24 DXL = 500 + 50 - 10 = 540
Grootste gemeenschappelijke deler Wat is de grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56?
De delers van 24 zijn:
De delers van 56 zijn:
1 , 2 , 3, 4 , 6, 8 ,12 en 24.
1 , 2 , 4 , 7, 8 ,14, 28 en 56.
De gemeenschappelijke delers van 24 en 56 zijn 1, 2, 4 en 8. De grootste gemeenschappelijke deler van 24 en 56 is 8.
1 is een deler van elk getal!
Hoe bepaal je de grootste gemeenschappelijke deler van twee getallen? 1 Noteer van elk getal alle delers. 2 Duid de gemeenschappelijke delers aan. 3 Duid de grootste gemeenschappelijke deler aan.
31 Varia
Varia
32
Kleinste gemeenschappelijk veelvoud Wat is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en 8? Veelvouden van 8 (< 50): 0 , 8, 16, 24 , 32, 40, 48 Veelvouden van 6 (< 50): 0 , 6, 12, 18, 24 , 30, 36, 42, 48 0, 24 en 48 zijn gemeenschappelijke veelvouden van 6 en van 8. 24 is het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van 6 en van 8. Je kunt de rij van veelvouden blijven aanvullen. 0 is een veelvoud van elk getal.
Hoe bepaal je het kleinste gemeenschappelijk veelvoud van twee getallen? 1 Noteer de veelvouden van beide getallen van klein naar groot. 2 Duid de gemeenschappelijke veelvouden aan. 3 Duid het kleinste gemeenschappelijk veelvoud dat niet nul is aan.
Kenmerken van deelbaarheid • Een getal is deelbaar door 2 als het laatste cijfer 0, 2, 4, 6 of 8 is. • Een getal is deelbaar door 5 als het laatste cijfer 0 of 5 is. • Een getal is deelbaar door 10 als het laatste cijfer 0 is. • Een getal is deelbaar door 100 als het getal eindigt op 00. • Een getal is deelbaar door 25 als het getal eindigt op 00, 25, 50 of 75. • Een getal is deelbaar door 4 als het getal gevormd door de laatste twee cijfers deelbaar is door 4. Voorbeeld: 14 352 is deelbaar door 4 want 52 is deelbaar door 4. • Een getal is deelbaar door 3 als de som van de cijfers deelbaar is door 3. • Een getal is deelbaar door 9 als de som van de cijfers deelbaar is door 9.
33 Varia
Schatten: hoeveelheid Hoeveel knikkers schat je?
• Tel een deel van de knikkers (een rij, een vak, ...). • Hoeveel keer gaat het deel in de volledige foto? • In elk deel zitten ongeveer 30 knikkers. • Er zijn ongeveer 12 delen. • Ik schat 360 knikkers. (12 x 30)
35
36
Schatten: optellen en aftrekken Hoe schat je? Enkele voorbeelden: • 46 183 - 22 228 50 000 - 20 000 = 30 000 De schatting is een handig controlemiddel. • 158 361 + 78 402 160 000 + 80 000 = 240 000 of 158 361 + 78 402 200 000 + 80 000 = 280 000
• 7782,23 - 627,7 7800 - 600 = 7200 of 7782,23 - 627,7 8000 - 600 = 7400
Schatten: vermenigvuldigen en delen Hoe schat je? Enkele voorbeelden:
• 124 x 24,95 100 x 25 = 2500
• 274 x 1427 300 x 1000 = 300 000 Kijk naar de deler!
• 17,8 x 286,13 = 20 x 300 = 6000
• 64 215,35 : 28 60 000 : 30 = 2000
• 27 425 : 3,4 27 000 : 3 = 9000
37
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken termen
+ 200 000
som
+ 50 000 + 20 000
3 480 000 + 250 000 = 3 730 000
+ 30 000
3 700 000
3 680 000
3 480 000
3 730 000
Zo doe je dit: Zet het kruisje links en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen.
termen
- 80 000
verschil
- 30 000
6 250 000 - 2 180 000 = 4 070 000 4 070 000
aftrektal
- 100 000
- 2 000 000
- 50 000
4 100 000
4 150 000
4 250 000
6 250 000
aftrekker
Zo doe je dit: Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen.
39
+/-
+/40
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken 690 000 000 + 240 miljoen = ? 690 miljoen + 240 miljoen = 930 miljoen
Ik verkies het rekenen met zo weinig mogelijk nullen.
of 690 000 000 + 240 000 000 = 930 000 000
250 miljoen + 176 000 000 = ? 250 miljoen - 176 miljoen = 74 miljoen of 250 000 000 - 176 000 000 = 74 000 000
4 miljard - 1,2 miljard = 2,8 miljard Ik reken 4 - 1,2 uit. Kijk hiervoor eens op pagina 41.
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +6
+ 0,80 + 0,70
4,36 + 6,82 = 11,18 4,36
10,36
+ 0,02 + 0,10 11,06
11,16
11,18
Zo doe je dit: Zet het kruisje links en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen. - 0,20
-4
- 0,05 - 0,15
9,15 - 4,20 = 4,95
5
4,95
Zo doe je dit: Zet het kruisje rechts en schrijf het begingetal. Stel jouw tussenstappen voor met bogen.
Dit pictogram gezien? Nul(len) toevoegen.
5,15
9,15
41
+/-
+/42
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken Kijk eerst goed naar de getallen!
Ik doe het handig.
27 + 174 = 174 + 27 = 201 15 000 + 26 000 + 85 000 = 100 000 + 26 000 = 126 000
- mag je de termen van plaats wisselen. - mag je de termen samennemen.
12,7 + 4,45 + 1,55 = 12,7 + 6 = 18,7
17 - 9 = 9 - 17
Bij optellen:
Bij aftrekken: - mag je aftrektal en aftrekker niet van plaats wisselen.
25 - 2 - 5 = 25 - 5 - 2
- mag je de aftrekkers van plaats wisselen.
935 000 - 63 000 - 435 000 = 935 000 - 435 000 - 63 000 = 500 000 - 63 000 = 437 000 27,05 - 3,75 - 5,05 = 27,05 - 5,05 - 3,75 = 22 - 3,75 = 18,25
Hoofdrekenen: optellen en aftrekken +2 - 0,01
7,25 + 1,99 = 7,25 + 2 - 0,01 = 9,24 7,25
9,24
9,25
+ 30 000 - 1000
88 000 + 29 000 = 88 000 + 30 000 - 1000 = 117 000 88 000
117 000
118 000
- 7000 + 100
28 300 - 6900 = 28 300 - 7000 + 100 = 21 400 21 300
21 400
28 300
3,2 miljoen - 0,9 miljoen = 2,2 miljoen + 0,1 miljoen = 2,3 miljoen
281 000 - 16 000 - 14 000 = 281 000 - 30 000 = 251 000 - 45 000 - 1000
245 000 - 46 000 = 245 000 - 45 000 - 1000 = 199 000
199 000
200 000
245 000 - 1,45
- 0,15
3,45 - 1,60 = 3,45 - 1,45 - 0,15 = 2 - 0,15 = 1,85
43
1,85
2
3,45
+/-
Hoofdrekenen: tafels x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
45
x
x 46
Hoofdrekenen: tafels x
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
3
0
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
4
0
4
8
12
16
20
24
28
32
36
40
5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
6
0
6
12
18
24
30
36
42
48
54
60
7
0
7
14
21
28
35
42
49
56
63
70
8
0
8
16
24
32
40
48
56
64
72
80
9
0
9
18
27
36
45
54
63
72
81
90
10
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen vermenigvuldiger
vermenigvuldigtal
factoren 4 x 640 000 = 4 x 600 000 + 4 x 40 000 600 000 40 000 = 2 400 000 + 160 000 = 2 560 000 product â&#x20AC;˘ 42 x 6000 = 40 x 6000 + 2 x 6000 = 240 000 + 12 000 = 252 000 40
2
â&#x20AC;˘ 6 x 2 300 000 = 12 000 000 + 1 800 000 = 13 800 000 of 6 x 2 300 000 = 6 x 2,3 miljoen = 12 miljoen + 1,8 miljoen = 13,8 miljoen
47
x
x 48
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen • 3 x 0,2
0,2 2t
0
0,4 4t
0,6 6t
1
3 x 0,2 = 3 x 2t = 6t = 0,6
• 6 x 0,35 = 6 x 35h = 210h = 2,1 of 6 x 0,35 = 6 x 0,3 + 6 x 0,05 = 1,8 + 0,3 = 2,1 0,3
0,05
• 3 x 12,45 = 3 x 12 + 3 x 0,4 + 3 x 0,05 = 36 + 1,2 + 0,15 = 37,35 12 0,4 0,05
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen 10 x 12 = 120 10 x 4,25 = 42,5 10 x 1,2 = 12 100 x
100 x 12 = 1200 100 x 4,25 = 425
10 x
10 x
100 x 1,2 = 120
1000 x 57 = 57 000
1000 x
1000 x 4,6 = 4600 10 x
10 x
10 x
1000 x 1,125 = 1125
49
x
x 50
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen : 10
: 100
• 0,4 x 1,2 = 4 x 0,12 = 0,48
• 0,02 x 6,2 = 2 x 0,062 = 0,124 100 x
10 x : 10
• 2,3 x 0,7 = 0,23 x 7 = 7 x 0,23 = 1,61 10 x
Hetzelfde doe je bij getallen met veel nullen. : 100
• 300 x 600 = 3 x 60 000 = 180 000 of
100 x
300 x 600 = 30 x 6000 = 3 x 60 000 = 180 000
• 400 x 70 000 = 40 x 700 000 = 4 x 7 000 000 = 28 000 000
Om een kommagetal te vermenigvuldigen met een kommagetal, maken we van één van de kommagetallen een geheel getal. Vergeet de andere factor niet aan te passen.
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen Kijk eerst goed naar de getallen!
Ik doe het handig.
71 x 3 = 3 x 71 = 210 + 3 = 213 70
1
Bij vermenigvuldigen mag je de factoren van plaats wisselen.
2 x 8500 x 5 = 10 x 8500 = 85 000 7 x 4 x 2,5 = 7 x 10 = 70
29 x 800 = 30 x 800 - 1 x 800 = 24 000 - 800 = 23 200
51
x
x 52
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen
5x
5x 5 x 63 = 315
10 x
63
315 630
10 x
:2
50 x
6,24
:2
31,2 62,4
10 x
4100 100 x
:2
8200
50 x 60,4 = 3020
60,4
:2
3020 100 x
25 x 25 x 28 = 700 :4
700 100 x
6040
:2
25 x
28 2800
:2
50 x
82
25 x
100 x
5 x 6,24 = 31,2
50 x 50 x 82 = 4100
100 x
5x
:4
25 x 3,6 = 90
3,6
90 100 x
360
:4
Hoofdrekenen: vermenigvuldigen
0,1 x
0,5 x
0,1 x 54,8 = 54,8 : 10 = 5,48
0,5 x 14 = 14 : 2 = 7
: 10
:2
0,01 x
4x
0,01 x 6,2 = 6,2 : 100 = 0,062
4 x 380 = 2 x 760 = 1520 2x
: 100
2x
53
x
Hoofdrekenen: delen deler
deeltal
Kijk naar de deler om het deeltal te splitsen.
18 : 3 = 6 quotiĂŤnt
8 000 000 : 4 = 8 miljoen : 4 = 2 miljoen
42 000 : 3 = 10 000 + 4000 = 14 000 30 000
21,6 : 4 = 5 + 0,4 = 5,4 20
12 000
44,1 : 7 = 6 + 0,3 = 6,3
1,6
42
2,1
1,5 miljard : 3 = 0,5 miljard of 1 500 000 000 : 3 = 500 000 000 594 : 6 = 90 + 9 = 99 540
:
54
of
600 - 6 594 : 6 = 100 - 1 = 99
55
: 56
Hoofdrekenen: delen • Denk aan hoe je het deeltal leest. 0,8 : 4 = 8t : 4 = 2t = 0,2 0,12 : 3 = 12h : 3 = 4h = 0,04 • Splits indien nodig. 0,42 : 3 = 0,10 + 0,04 = 0,14 0,30
0,12
• Soms moet je het deeltal anders lezen! 4 : 5 = 40t : 5 = 8t = 0,8 0,2 : 4 = 20h : 4 = 5h = 0,05
13,8 : 6 = 2 + 0,3 = 2,3 12
1,8
E
t
4
0
0
2
h 0
d
Hoofdrekenen: delen Je kunt een deling soms eenvoudiger maken. - Deel deeltal en deler door eenzelfde getal. - Vermenigvuldig deeltal en deler met eenzelfde getal. : 100
:2
20 000 : 400 = 200 : 4 = 50
42 000 : 14 = 21 000 : 7 = 3000
: 100 : 10 000
:2
9 000 000 : 30 000 = 900 : 3 = 300 : 10 000 10 x
3 : 0,2 = 30 : 2 = 15
Bij een deling door een kommagetal werk je de komma in de deler zo weg.
Hoeveel keer kan 0,2 (2t) in 3?
10 x
10 x
100 x
3600 : 0,6 = 36 000 : 6 = 6000 10 x
:
124,4 : 0,04 = 12 440 : 4 = 3110
57
100 x
: 58
Hoofdrekenen: delen 160 : 10 = 16
37,4 : 10 = 3,74
1245 : 10 = 124,5
8,6 : 10
: 100
= 0,86
160 : 100 = 1,6 37,4 : 100 = 0,374
: 10
: 10
: 1000
8,6 : 100
= 0,086
276 : 1000 = 0,276 1300 : 1000 = 1,3
: 10
: 10
: 10
Hoofdrekenen: delen
:5
:5 3400 : 5 = 680
: 10
3400
680 : 10
2x
: 50
31,5
12,5
4x
130
59
2x
4x
160,2 : 50 = 3,204
160,2
3,204 320,4 2x : 100
2x
3250 : 100
3,15
: 50
: 25
32,5
6,3 : 10
25 : 100
2x
3250 : 25 = 130
:
31,5 : 5 = 6,3
2x
1250
: 25
: 100
340
: 50 1250 : 50 = 25
: 100
:5
: 60 Ik doe het handig.
Hoofdrekenen: delen
: 0,1
: 0,5
4 : 0,1 = 10 x 4 = 40
5000 : 0,5 = 2 x 5000 = 10 000
10 x
12,4 : 0,5 = 2 x 12,4 = 24,8
2x
: 0,01
:4
9200 : 4 = 4600 : 2 = 2300
34 : 0,01 = 100 x 34 = 3400 100 x
:2
:2
Hoofdrekenen: delen Kijk eerst goed naar de getallen!
12 : 6 = 6 : 12
72 000 : 3 : 10 = 72 000 : 10 : 3 = 7200 : 3 = 2400 6000
1200
45 500 : 5 : 2 = 45 500 : 10 = 4550
61
:
Bij delen: - mag je deeltal en deler niet van plaats wisselen. - mag je de delers van plaats wisselen.
Hoofdrekenen: haakjes
Afspraak is afspraak!
Afspraken: Er zijn haakjes: Er zijn geen haakjes:
maak eerst die bewerking. eerst vermenigvuldigen en/of delen daarna optellen en/of aftrekken.
54 : (20 - 11) = 54 : 9 = 6 680 : 10 - 5 x 7 = 68 - 35 = 33 75 - 8 : 2 = 75 - 4 = 71
63
(
)
Breuken: optellen
3
Ik eet
8
Kijk eerst of je de breuken niet kunt vereenvoudigen.
.
Ik eet
1 4
.
1
Hoeveel samen?
3 8 In de breukendoos:
+
1
=
4
- Leg de strook - Leg er deze van
3
+
8 3 8
1
2 8
=
1 2
5 2
1 3
8 3
1 4 1 5 1 6
.
1 4
1 7 1 8
achter.
1 9
- Welke breuk bekom je?
1 10 1 11
Ongelijknamige breuken optellen: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers optellen 3 noemer behouden
. .
1 12
65
3 8
1 4
. . 66
Kijk eerst of je de breuken niet kunt vereenvoudigen.
Breuken: aftrekken 4 8
-
2 5
=
In de breukendoos:
1 2
-
2 5
=
5 10
1
-
4
=
10
- Leg een lat achter de strook - Leg een lat achter de strook
1
met dezelfde noemer: - Denk
4 10
10
en
2
10 3
1 1 2
.
2 2
1 3 1 4
.
5
- Zoek gelijkwaardige breuken van
5
1
1 5
1
4 2
10
en
.
weg. Welke breuk bekom je?
2
1 6
5
1 7 1 8 1 9 1 10 1 11 1 12
Ongelijknamige breuken aftrekken: 1 breuken gelijknamig maken 2 tellers aftrekken 3 noemer behouden
2 5
1 8
1 8
1 8
Breuken: vermenigvuldigen Een breuk vermenigvuldigen met een natuurlijk getal Het is Italiaanse avond bij de familie Hermans. Elk kind eet
3
van een pizza.
8
Hoeveel eten we samen?
2 x
4 x
3 8 2 3
1
= 2
=
6 8 8 3
=
3 4
3 8
0
= 2 (+)
6 8
1
2 3
2 3
0
1
Om een breuk te vermenigvuldigen met een natuurlijk getal: 1 vermenigvuldigen we de teller met het getal 2 behouden we de noemer.
2
8 3
3
Noteer de breuk van de eenvoudigste vorm.
Een natuurlijk getal vermenigvuldigen met een breuk
2 5
van 50 =
2 5
x 50 = 20
. .
Kijk eens op pagina 8.
67
. . 68
Een tekening maakt het duidelijk.
Breuken: vermenigvuldigen Een breuk vermenigvuldigen met een breuk
1 1 van =? 2 5
2 1 van =? 3 4
2
2
1
1
3
3
4
1 Teken het geheel. 2 Duid de breuk
1 . 5 1 1 1 4 Je bekomt van . Dat is . 2 5 10 3 Neem de helft van
1 1 1 1 1 van = x = 2 5 2 5 10
4
1 aan. 5
1 aan. 4 3 Verdeel in drie gelijke delen. Neem twee van deze delen. 3 1 2 4 Je bekomt van . Dat is . 4 4 12 1 Vereenvoudig naar . 6 2 1 2 1 2 1 van = x = = 1 Teken het geheel. 2 Duid de breuk
3
4
3
4
12
6
Breuken: een breuk delen door een natuurlijk getal 3 4
: 2 =? 2
1
Een tekening maakt het duidelijk. 3
4
1 Teken het geheel.
3 aan. 4 3 Verdeel in twee gelijke delen. 2 Duid de breuk
4 Je bekomt het quotiënt
3 . 8
3 3 :2= 4 8
69
. .
. . 70
Breuken: een natuurlijk getal delen door een stambreuk 2:
1 =? 5
Hoeveel keer gaat
0 2:
1 5
1 in 2? 5
1
1 1 = 10 want 10 x =2 5 5
2
Ongelijke verdeling: de som en het verschil zijn gegeven Verdeel 18 euro. De jongen krijgt vier euro meer dan het meisje. Hoeveel krijgt elk? 18 - 4 = 14
(7)
Stel het kleinste deel voor door een lijnstuk.
14 : 2 = 7 samen 18
(7)
Controle: 7 + 11 = 18
+4
11 - 7 = 4
Antwoord: Het meisje krijgt â&#x201A;Ź 7, de jongen krijgt â&#x201A;Ź 11. Verdeel 20 snoepjes tussen Lars en Xander. Xander heeft 8 snoepjes minder dan Lars. Hoeveel krijgt elk?
(6)
Lars
20 - 8 = 12 +8
12 : 2 = 6 samen 20 Controle: 14 + 6 = 20 14 - 6 = 8
(6)
Xander Antwoord: Xander krijgt 6 snoepjes, Lars krijgt er 14.
71
Je kunt dit ook lezen als: Lars heeft acht snoepjes meer dan Xander.
72
Ongelijke verdeling: de verhouding is gegeven In de sportclub De Ballon zitten vier keer zoveel jongens als meisjes. In totaal zijn er 200 leden. Hoeveel jongens zijn lid van deze sportclub? Hoeveel meisjes?
Jongens
(40) (40) (40) (40) samen 200
Meisjes
Stel het kleinste deel voor door een lijnstuk.
(40) Controle: 40 + 160 = 200 160 = 4 x 40
200 : 5 = 40 4 x 40 = 160
Antwoord: Er zijn 160 jongens en 40 meisjes lid van deze sportclub.
1
van het aantal knikkers Ruben en Kwinten hebben samen 54 knikkers. Het aantal knikkers van Ruben is 5 van Kwinten. Hoeveel knikkers hebben ze elk?
Ruben
(9) samen 54
Kwinten 54 : 6 = 9 5 x 9 = 45
(9)
(9)
(9)
(9)
(9)
Controle: 45 + 9 = 54 1 van 45 = 9 5
Je kunt dit ook lezen als: 5 keer zoveel als. Antwoord: Ruben heeft 9 knikkers en Kwinten heeft er 45.
Cijferen: optellen
Zet de getallen netjes onder elkaar!
57 687 + 4266
5
+
7
6
8
7
4
2
6
6
1. Schrijf de twee termen en het plusteken.
5
+
2. Begin bij de E.
1
1
7
6
8
7
4
2
6
6
5
3
5. Tel de T op en vergeet de 1 bovenaan niet. 6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Onthoud 1 en schrijf dit boven de H.
7. Werk op dezelfde manier verder. 1
5
+
7
6
8
7
4
2
6
6 3
3. Tel de E op.
1
5
4. Schrijf 3 onder de lijn bij de E. Onthoud 1 en schrijf dit boven de T.
+
6
8. De som is 61 953.
1
1
7
6
8
7
4
2
6
6
1
9
5
3
73 Cijferen
Cijferen
74
Cijferen: aftrekken 98 022 - 5743 9
-
8
0
2
2
5
7
4
3
1. Schrijf de twee termen en het minteken. 2. Begin bij de E.
9
-
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3
3. 2 - 3 gaat niet, dus ga lenen. Wissel 1T voor 10E. Streep 2 door bij de T en schrijf er 1 boven. 4. Streep bij de E 2 door en schrijf er 12 boven.
9
-
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3 9
9
-
7
10
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3 9
9
-
9
11
7
10
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3
7
9
6. 1 - 4 gaat niet, dus ga lenen. Je kunt niet lenen bij de H, dus ga eerst lenen bij de D. Wissel 1D voor 10H. Streep 8 door bij de D en schrijf er 7 boven. Streep bij de H 0 door en schrijf er 10 boven. 7. Wissel 1H voor 10T. Streep 10 door bij de H en schrijf er 9 boven. Streep bij de T 1 door en schrijf er 11 boven. 8. Trek de T af. Schrijf 7.
9. Werk op dezelfde manier verder.
5. Trek de E af. Schrijf 9. 9
-
9
9
11
7
10
1
12
8
0
2
2
5
7
4
3
2
2
7
9
10. Het verschil is 92 279.
Je kunt een aftrekking controleren door de omgekeerde bewerking (de optelling) te maken.
Cijferen: optellen en aftrekken met kommagetallen 256,75 + 95,8 Schatting: 256,75 + 95,8 300 + 100 = 400
+
1
1
1
2
5
6
7
9
5
8
5
2
5
3
5 Let op!
5
• Vergeet de komma niet. Controleer met je schatting. • Soms moet er bij het aftrektal achteraan een nul bij.
782,6 - 229,85 Schatting: 782,6 - 229,85 800 - 200 = 600
-
11
15
7
1
5
10
7
8
2
6
0
2
2
9
8
5
5
5
2
7
5
75 Cijferen
Cijferen
76
Cijferen: vermenigvuldigen 9 x 2273 2
2
7
3
1. Schrijf de twee factoren en het maalteken.
9
x
2. Begin bij de E.
2
2
7
3. Vermenigvuldig de E (9 x 3 = 27).
9
x
7
2
x
3
2
7
2
4. Schrijf 7 onder de lijn bij de E. Schrijf 2 rechts van het schema.
3 9
5
7
2
6
5. Vermenigvuldig de T (9 x 7 = 63) en vergeet de 2 naast het schema er niet bij te tellen. Schrap de 2. 6. Schrijf 5 onder de lijn bij de T. Schrijf 6 rechts van het schema.
7. Werk op dezelfde manier verder voor H en D. 2 x
2
7
3 9
2
0
4
5
7
8. Het product is 20 457.
2
6
2
Cijferen: vermenigvuldigen 34 x 136
274 x 1427
Schatting: 34 x 136 ď&#x20AC;˘ 30 x 100 = 3000
Schatting: 274 x 1427 ď&#x20AC;˘ 300 x 1000 = 300 000
1
3
6
3
4
5
4
4
2
1
4
0
8
0
1
1
4
6
2
4
x +
1
4
2
7
2
7
4
5
7
0
8
2
1
1
9
9
8
9
0
4
1
2
2
8
5
4
0
0
1
3
9
0
9
9
8
x
+
Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.
77 Cijferen
De gekleurde nullen hoef je niet te schrijven.
Cijferen
78
Cijferen: vermenigvuldigen 124 x 24,95
23,5 x 2,34
Schatting: 124 x 24,95 100 x 25 = 2500
Schatting: 20 x 2 = 40
2
4
5
2
4
9
9
8
0
4
9
9
0
2
4
9
5
3
0
9
3
1
x
+
9
8
2
3
1
1
23 5 2 34 x 9 40 70 5 47 0 + 54 9 90
1
0
Let op! Schrijf de factor met het minste aantal cijfers onderaan.
• Plaats de komma door je resultaat te vergelijken met je schatting. • Zorg dat de tussenproducten op de juiste plaats staan.
21 11 1
Cijferen: de negenproef bij vermenigvuldigen Je kunt een vermenigvuldiging controleren door de negenproef te maken. 47 x 211 2
x +
1
1
4
7 7
1
4
7
8
4
4
9
9
1
7
1. Tel alle cijfers van de bovenste factor op. 2 + 1 + 1 = 4 Schrijf dit bovenaan in het grote maalteken.
4 8
8
2. Tel alle cijfers van de onderste factor op. 4 + 7 = 11 1 + 1 = 2 Schrijf dit onderaan in het grote maalteken.
2
3. Tel alle cijfers van het product op. 9 + 9 + 1 + 7 = 26 2 + 6 = 8 Schrijf dit links in het grote maalteken. 4. Vermenigvuldig het getal dat bovenaan in het maalteken staat met het getal dat onderaan staat. 4 x 2 = 8 Schrijf dit rechts in het grote maalteken.
De getallen links en rechts in het maalteken moeten dezelfde zijn.
79 Cijferen
Cijferen
80
Cijferen: delen 21 185 : 3 2
1
1
8 5
3
1. Schrijf het deeltal en de deler en teken de lijnen.
2
1
2
1 0
2. Het is een deling dus begin links.
2
1
1
8 5
3 2
1
2
1 0
1
8 5
3 7
5. Hoeveel keer gaat 3 in 21? 6. Schrijf 7 bij het quotiënt. 7. Trek af bij de D.
8 5
8. Hoeveel keer gaat 3 in 1?
3 7 0
6
9. Schrijf 0 bij het quotiënt en maak de aftrekking.
1 0 1
8
1
8
10. Hoeveel keer gaat 3 in 18? 11. Schrijf 6 bij het quotiënt.
0
3. Hoeveel keer gaat 3 in 2? nul keer 4. Teken een boogje.
2
1
12. Trek af bij de T.
13. Werk op dezelfde manier verder.
2
1
2
1 0
1
8 5
3 7
1 0 1
8
1
8 0 5 3 2
0
6
1
14. Het quotiënt is 7061. De rest is 2.
Cijferen: delen 714,8 : 7 Deel tot op Schatting: 714,8 : 7 700 : 7 = 100 H
T
E
t
h
7
1
4
8
0
7 0
0,01 nauwkeurig!
7 1
0
2
1
1
1 0
Let op!
1
4
1
4 0
• Vergeet de komma niet. Controleer met je schatting.
8 7 1
• Moet je delen tot op 0,1; 0,01 of 0,001 nauwkeurig? Vul dan nullen aan in het deeltal.
0 7 3
• Let bij het aflezen van de rest goed op de waarde van de cijfers.
Quotiënt: 102,11 Rest: 0,03
81 Cijferen
Cijferen
82
Cijferen: delen 2937,33 : 23 Schatting: 2937,33 : 23 3000 : 20 = 150 D
H
T
E
t
h
2
9
3
7
3
3
2
3
16 814 : 67 Deel tot op 0,01. Schatting: 16 814 : 67 14 000 : 70 = 200 TD D
2
3
1
2
7
7
1
H
T
E
t
h
1
4
0
0
1
6
8
1
3
4
6
3
3
4
1
4
6
3
3
5
1
7
7
1
6
1
1
6
3
6
4
0
1
6
1
6
0
3
3
7
0
3
3
5
3
5
6
6
7
2
5
0
9
5
4 0
2
3
2
3 0
Quotiënt: 127,71 Rest: 0
• Kijk naar het getal gevormd door de eerste twee cijfers. Hoeveel keer gaat 23 in 29?
Quotiënt: 250,95 Rest: 0,35
• Hoeveel keer gaat 67 in 16? 0 keer • Kijk dan naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers. Hoeveel keer gaat 67 in 168? • Werk op dezelfde manier verder. • Delen tot op 0,01: vul nullen aan in het deeltal.
Cijferen: delen 8883,3 : 304
168,75 : 225
Schatting: 8883,3 : 304 9000 : 300 = 30
Schatting: 168,75 : 225 200 : 200 = 1
D
H
T
E
t
8
8
8
3
3
6
0
8
2
8
0
3
2
7
3
6
6
7
3
6
0
8
6
5
3
0
4
2
9
2
Het quotiënt zal kleiner zijn dan 1 want de deler is groter dan het deeltal.
Quotiënt: 29,2 De rest is 65t of 6,5.
H
T
E
t
h
1
6
8
7
5
1
5
7
5
1
1
2
5
1
1
2
5
• Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers. Hoeveel keer gaat 304 in 888? Je kunt een deling controleren door de omgekeerde bewerking (de vermenigvuldiging) te maken. deeltal = deler x quotiënt + rest 8883,3 = 304 x 29,2 + 6,5
0
2
2
5
0
7
5
Quotiënt: 0,75 Rest: 0
• Hoeveel keer gaat 225 in 168 (eenheden)? nul keer Noteer een 0 en een komma bij het quotiënt. • Hoeveel keer gaat 225 in 1687?
83 Cijferen
Cijferen
84
Cijferen: delen De deler is een kommagetal. 714 : 4,25 Schatting: 714 : 4,25 800 : 4 = 200 Werk de komma in de deler weg voor je begint te cijferen: zie pagina 57.
71 400 : 425 100 x
714 : 4,25 = 71 400 : 425 100 x
7
1
4
0
0
4
2
5
2
8
9
0
2
5
5
0
3
4
0
0
3
4
0
0 0
4
2
5
1
6
8
Quotiënt: 168 Rest: 0
• Kijk naar het getal gevormd door de eerste drie cijfers. Hoeveel keer gaat 425 in 714?
Lengte kilometer
km
meter
m
decimeter
dm
centimeter
cm
millimeter
mm
1 mm
1 cm
1 dm
dikte breedte lengte vingernagel vingernagel handpalm
lengte nietje
afstand tussen buitenhoeken ogen
1m
1 km
meterstok
van school tot â&#x20AC;Ś
breedte deur of grote stap
wordt 1000 keer kleiner
1 km
=
1000 m
1m
=
wordt 1000 keer groter
1m
4m
0,001 km maatgetal
= =
10 dm 100 cm
1 dm 1 cm
= =
0,1 m 0,01 m
1 dm
=
10 cm
1 cm
=
0,1 dm
1 cm
=
10 mm
1 mm
=
0,1 cm
85
maateenheid
maat
86
Lengte 4,3 cm = ______ mm
dm
cm
mm
m
dm
cm
4
3
5
7
3
wordt 10 keer groter
4,3 cm
57,3 dm = 5,73______
=
wordt 10 keer kleiner
43 mm
wordt 10 keer kleiner
57,3 dm =
5,73 m
wordt 10 keer groter
180 cm
m
dm
cm
1
8
0
180 cm = 1 m 80 cm = 1 m 8 dm = 18 dm = 1,8 m
275 m = ______ km wordt 1000 keer kleiner
275 m
=
0,275 km
wordt 1000 keer groter
Lengte: omtrek omtrek
Hoe bereken je de omtrek van een figuur? 2 cm
cm
m
4,
6
4c
4 cm
2 cm
3 cm 2 cm
5 cm
5 cm Meet alle zijden en tel op. 2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 5 cm + 4 cm = 18 cm
5 cm + 4 cm + 4,6 cm = 13,6 cm
87
88
Lengte: omtrek Soms kun je de omtrek op een handige manier berekenen. vier gelijke zijden
twee paar gelijke zijden
3 cm
4 cm
3 cm
3 cm
3 cm
3 cm
Omtrek vierkant: 4 x 3 cm = 12 cm
3 cm
4 cm
4
cm
4
cm
3 cm
m 2,5 c
m 2,5 c
Omtrek ruit: 4 x 4 cm = 16 cm
Omtrek rechthoek: 2 x 4 cm + 2 x 3 cm = 14 cm
4
cm
4
cm
3 cm
Omtrek parallellogram: 2 x 3 cm + 2 x 2,5 cm = 11 cm
Lengte: omtrek Hoe bereken je de omtrek van een cirkel? omtrek cirkel = π x diameter = π x d = π x 2 x straal = π x 2 x r
C
E
[ME] = straal = r [CD] = diameter = d = 2 x r
M
voorbeeld: r = 3 cm π heeft veel cijfers na de komma. Wij rekenen met 3,14.
D
omtrek cirkel: 3,14 x 2 x 3 cm = 18,84 cm
89
90
Hellingspercentage
100 m
2 km
10 m
10 % betekent dat er op een afgelegde weg van 100 m een hoogteverschil van 10 m is. Hoeveel bedraagt het hoogteverschil na 2 km rijden? 10 x 2x hoogteverschil
10 m
100 m
200 m
afgelegde weg
100 m
1000 m = 1 km
2 km
10 x Het hoogteverschil bedraagt 200 m.
2x
Inhoud liter
l
deciliter
dl
centiliter
cl
milliliter
ml
1 ml
1 cl
x druppels (afhankelijk van de druppelteller)
inhoud eetlepel
1 dl
inhoud flesje yoghurtdrank
1l inhoud brik melk of
inhoud fles water
wordt 10 keer kleiner
1l
=
10 dl
1 dl
=
0,1 l
wordt 10 keer groter
4l maatgetal
1l
= =
100 cl 1000 ml
1 cl 1 ml
= =
0,01 l 0,001 l
1 dl
= =
10 cl 100 ml
1 cl 1 ml
= =
0,1 dl 0,01 dl
1 cl
=
10 ml
1 ml
=
0,1 cl
1 ml
=
1 cc
91
maateenheid
maat
92
Inhoud 2,7 dl = ______ cl
l
2,04 l = 20,4 ______
dl
cl
2
7
ml
=
dl
cl
2
0
4
wordt 10 keer groter
wordt 10 keer groter
2,7 dl
l
2,04 l
27 cl
wordt 10 keer kleiner
=
20,4 dl
wordt 10 keer kleiner
250 ml
l
dl
cl
ml
2
5
0
250 ml = 2 dl 50 ml = 2 dl 5 cl = 25 cl = 2,5 dl = 0,25 l
0,75 l = ______ cl wordt 100 keer groter
0,75 l
=
75 cl
wordt 100 keer kleiner
Volume kubieke meter
m³
kubieke decimeter
dm³
kubieke centimeter
cm³
wordt 1000 x kleiner
1 m³ = 1000 dm³ wordt 1000 x groter
1 dm³ = 1000 cm³
1 dm³ =
1 1000
4 dm³
m³
maatgetal
= 0,001 m³
1 cm³ =
maateenheid
maat 1 1000
dm³
= 0,001 dm³
wordt 1000 x groter
500 cm³ = 0,5 dm³ wordt 1000 x kleiner
wordt 1000 x kleiner
0,2 m³ = 200 dm³ wordt 1000 x groter
93 Volume
Volume
94
Volume en inhoud 1000 x
1 m³ || 1000 l
: 1000
1 dm³ || 1l 1000 x
20 cl =
1 cc || 1 cm³ || 1 ml
1 dm³ = 1 l 1 cm³ = 1 ml 1 cc = 1 cm³ = 1 ml
: 1000
cm³
1 dm³ is steeds gelijk aan 1 liter. Elk materiaal heeft wel een eigen gewicht.
1 m³ = 1000 l
250 cc =
dm³
0,4 m³ =
l
= ml wordt 10 x kleiner
20 cl = 200 ml = 200 cm³ wordt 10 x groter
wordt 1000 x groter
250 cc = 250 cm3 = 0,250 dm³ wordt 1000 x kleiner
wordt 1000 x kleiner
0,4 m³
=
400 dm3 = 400 l
wordt 1000 x groter
Volume van een kubus, een balk en een cilinder Volume kubus en balk
Volume cilinder
volume cilinder = oppervlakte grondvlak x hoogte = oppervlakte cirkel x hoogte
Denk aan het bouwen met de blokken. Hoeveel in één laag? Hoeveel lagen?
oppervlakte cirkel: rxrxπ Kijk eens op pagina 111.
volume kubus/balk = oppervlakte grondvlak x hoogte = lengte x breedte x hoogte
95 Volume
Volume
96
Volume van een voorwerp met een grillige vorm Wil je het volume van een voorwerp met een grillige vorm bepalen? We dompelen het voorwerp onder. voorbeeld: kiwi liter
wordt 1000 x groter
liter
1000 ml
200 ml
1000 ml
=
200 cm³
=
0,2 dm³
wordt 1000 x kleiner 700
voorwerp
beginpeil
eindpeil
verschil
Het volume is …
kiwi
700 ml
900 ml
200 ml
200 cm³ of 0,2 dm³
Antwoord: Het volume van de kiwi is 200 cm3 of 0,2 dm3.
Weet je nog: 1 l = 1 dm3. Kijk ook eens op pagina 94.
Gewicht ton kilogram
kg
gram
g
1 ton
=
1000 kg
100 kg =
1g
100 g
gewicht kauwgom
gewicht 4 kleine plakjes kaas
=
1000 g
=
10 x 100 g
of
gewicht pak zout
maatgetal 1g
=
0,001 kg
100 g
=
0,1 kg
wordt 1000 keer groter
1 kg
gewicht pak suiker
5 kg
0,1 ton
wordt 1000 keer kleiner
1 kg
1 kg
97
maateenheid
maat
98
Gewicht 1,25 kg = ______ g
1300 g = ______ kg wordt 1000 keer groter
kg 1
g 2
5
1,25 kg =
1250 g
0
kg 1
g 3
0
wordt 1000 keer kleiner
1300 g = 1 kg 300 g = 1,3 kg
â&#x20AC;˘ Eenzelfde volume van verschillende materialen weegt niet evenveel. 1 dm3 lood weegt 11,4 kg. 1 dm3 piepschuim weegt 0,035 kg. â&#x20AC;˘ Eenzelfde gewicht van verschillende materialen heeft niet hetzelfde volume. 1 kg kurk heeft een groter volume dan 1 kg goud.
0
Gewicht: bruto, tarra en netto
Bruto
Tarra
Netto
Totaal gewicht
Gewicht van de verpakking
Gewicht van het product
Bruto Netto
Tarra
99
Snelheid Enkele voorbeelden: • Een slak heeft een snelheid van 5 m/uur. In 1 uur legt een slak 5 meter af. • Ik fiets met een snelheid van 14 km/uur. In 1 uur heb ik dus 14 km afgelegd. • Een kabellift gaat 4 m/sec. of 240 m/min. In 1 minuut legt de lift 240 meter af.
Snelheid is de afgelegde weg in een bepaalde tijdseenheid.
101
40
102
Snelheid Silke gaat met de fiets naar school. Ze woont 12 km van de school. Ze doet 36 minuten over het traject. Wat is haar snelheid? :6
10 x
Afstand
12 km
2 km
20 km
Tijd
36 min.
6 min.
60 min. = 1 uur
:6
Gebruik de verhoudingstabel. Zet de tussenstappen die jij het handigst vindt.
10 x
Snelheid: 20 km/uur Inge en Pieter willen met de auto een citytrip naar Praag maken, dat is een rit van 912 km. Hoelang zal de rit duren als ze tegen een gemiddelde snelheid van 90 km/uur rijden? : 10 10 x
Afstand
90 km
Tijd
1 uur 60 minuten
:3
912 km
900 km
?
10 uur
9 km
3 km
6 minuten :3
10 x : 10
Antwoord: De rit zal 10 uur en 8 minuten duren.
4x
2 minuten 4x
12 km
912 km
8 minuten
10 uur en 8 minuten
Temperatuur
40
40
30
30
20
20
10
10
0
0
-10
-10
-20
-20
-30
-30
20 °C
-2 °C
20 graden Celsius
-2 graden Celsius
Het is lekker warm.
Het vriest.
Het temperatuurverschil is 22 °C.
103
Ik meet met een thermometer.
Kijk voor het bepalen van het verschil ook eens bij negatieve getallen (pagina 3).
30
0
20
10
-10
-20
-30
Oppervlakte vierkante kilometer vierkante meter vierkante decimeter vierkante centimeter
km² m² dm² cm²
1 cm²
1 dm²
1 m²
1 km²
grootte vingernagel
grootte handpalm
grootte zijbord
grootte afgesproken gebied van je stad/dorp
12 cm2
1 m²
=
100 dm²
1 dm² =
1 dm² =
100 cm²
dm²
450 cm² =
= 0,01 m²
1 cm² = 1 dm² 100
maatgetal
1 m² 100
maateenheid
maat oppervlak
= 0,01 dm²
cm²
450 cm² = 4 dm² 50 cm² 400
50
De oppervlakte is 12 cm2.
1,47 m² =
dm² 12 cm² =
wordt 100 keer groter
1,47 m²
=
147 dm²
wordt 100 keer kleiner
dm²
wordt 100 keer kleiner
12 cm²
105
=
0,12 dm²
wordt 100 keer groter
106
Oppervlakte van veelhoeken: rechthoek, vierkant en parallellogram Oppervlakte rechthoek
Oppervlakte parallellogram
2 cm
Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
4 cm
lengte x breedte of basis x hoogte 4 x 2 cm² = 8 cm²
Oppervlakte vierkant
hoogte 3 cm
Hoe teken je een hoogte in een parallellogram? Kijk zeker eens op pagina 148.
basis
4 cm
4 x 3 cm² = 12 cm²
hoogte 3 cm
zijde x zijde 3 x 3 cm² = 9 cm² 3 cm
basis
b x h
Oppervlakte van veelhoeken: driehoek en regelmatige veelhoek
Zoek een figuur waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
Oppervlakte driehoek
Oppervlakte regelmatige veelhoek hoogte 2 cm
basis
6 cm
Oppervlakte parallellogram: 6 x 2 cm² = 12 cm² Oppervlakte driehoek: 12 cm² : 2 = 6 cm²
hoogte
basis
Hoe teken je een hoogte in een driehoek? Kijk zeker eens op pagina 142.
(b x h) : 2
107
oppervlakte regelmatige vijfhoek = 5 x oppervlakte driehoek
108
Oppervlakte van veelhoeken: ruit Oppervlakte van een ruit
Je kunt ... - een rechthoek maken.
Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
- verdelen in vier driehoeken.
of
- aanvullen tot een rechthoek.
- verdelen in twee driehoeken.
of
Oppervlakte van veelhoeken
1 Zoek figuren waarvan je de oppervlakte kunt berekenen. 2 Bereken de oppervlakte van elke figuur. 3 Tel de oppervlakten op.
109
110
Oppervlakte van niet-veelhoeken Je kunt de oppervlakte van niet-veelhoeken bij benadering bepalen door in of rond de figuur veelhoeken te tekenen waarvan je de oppervlakte kunt berekenen.
1
Oppervlakte: minder dan .... cm²
Oppervlakte: ruim .... cm²
2
Oppervlakte: ongeveer .... cm²
3
Je bepaalt de oppervlakte bij benadering. Verwoord als minder dan, ruim, ongeveer ...
Oppervlakte van niet-veelhoeken: cirkel
oppervlakte cirkel = π x straal x straal =πxrxr
A
[MA] = straal = r M
voorbeeld: r = 3 cm
π heeft veel cijfers na de komma. Wij rekenen met 3,14. oppervlakte = 3,14 x 3 x 3 cm² = 28,26 cm²
111
112
Oppervlakte van een balk, een kubus en een cilinder B C
A
C
B
A
oppervlakte kubus = 6 keer de oppervlakte van
oppervlakte balk = de som van de oppervlakten van alle zijvlakken
het vierkante zijvlak oppervlakte balk = 2 keer oppervlakte rechthoek A + 2 keer oppervlakte rechthoek B + twee keer oppervlakte rechthoek C
Er zijn zijvlakken met dezelfde oppervlakte. oppervlakte cilinder = de som van de oppervlakten van de 2 cirkels en de oppervlakte van het gebogen oppervlak = 2 keer oppervlakte cirkel + oppervlakte rechthoek
Schaal De schaal geeft weer hoeveel keer iets vergroot of verkleind is afgebeeld. Breukschaal Schaal 1 : 100 of 1 betekent: 100 1 cm op de foto is in werkelijkheid 100 cm.
3x
Hoe hoog is de olifant? afmeting op foto afmeting in werkelijkheid
De olifant is in werkelijkheid 3 m hoog.
1 cm
3 cm
100 cm
300 cm
3x
113 Schaal
Schaal
114
Schaal vuurtoren
Lijnschaal
manege
haven
kiezelstrand molen
camping
zandstrand natuurreservaat Wat is de afstand tussen de molen en de vuurtoren? 2x afmeting op kaart afmeting in werkelijkheid
1 cm
2 cm
100 m
200 m
2x Antwoord: De afstand tussen de molen en de vuurtoren is 200 m.
0
500 m
1 cm op de kaart komt overeen met 100 m of 10 000 cm. De breukschaal is
1
10 000
of 1 : 10 000.
Geld
1 eurocent € 0,01
2 eurocent € 0,02
5 euro €5
100 euro € 100 € 1 = 100 eurocent 1 eurocent = € 0,01
5 eurocent € 0,05
10 eurocent € 0,10
20 eurocent € 0,20
10 euro € 10
50 eurocent € 0,50
1 euro €1
20 euro € 20
200 euro € 200
50 euro € 50
500 euro € 500
€ 3,25 is 3 euro en 25 eurocent.
115
2 euro €2
Prijzen schrijven wij tot op een eurocent (2 decimalen) nauwkeurig.
€
€ 116
Geld: inkoopprijs, verkoopprijs, winst en verlies Verkoopprijs (VP) Inkoopprijs (IP)
Inkoopprijs (IP) Winst (W)
Verkoopprijs (VP)
Product
Inkoopprijs
Verkoopprijs
Winst/verlies
Kiwi
€ 0,35
€ 0,75
Winst € 0,40
Yoghurt
€ 0,40
€ 0,30
Verlies € 0,10
Er is winst als VP > IP. Er is verlies als VP < IP.
Verlies (V)
Geld: winst en verlies in % Kijk voor het werken met de procentstrook ook eens op pagina’s 19 t.e.m. 23. Fruithandelaar Frans koopt 50 kg appels aan tegen € 0,60/kg. Bij de verkoop hiervan wil hij 60 % winst maken. Wat is de verkooprijs per kilogram?
De visboer kocht een hoeveelheid zalm aan voor € 5/kg. Op het einde van de dag verkoopt de visboer de laatste drie kilogram aan € 4/kg. Druk het verlies voor de verkoop van de laatste drie kg uit in procent.
VP € 0,96 IP € 0,60
W (60 %) € 0,36
IP € 5
: 10 0
0,06
0 % 10 %
6x
6x
0,36
60 %
V €1
VP € 4
0,6
Snelve rkoo € 5/kg p: € 4/kg
:5 0
1
0%
20 %
4
5
100 %
: 10
Antwoord: De fruithandelaar verkoopt de appels aan € 0,96/kg.
117
80 %
100 %
:5
Antwoord: De visboer verkoopt de laatste drie kilogram met een verlies van 20 %. De inkoopprijs stemt steeds overeen met 100 %.
€
€ 118
Geld: winst en verlies in % In de speelgoedwinkel Toys shop wordt een spelconsole verkocht aan € 210. De winkelier maakt hierbij een winst van 40 %. Hoeveel heeft hij bij de groothandelaar betaald voor deze spelconsole? VP € 210 IP € 150
W (40 %)
:7 0
30
0 % 20 %
5x
150
100 %
5x
210
140 %
:7
Antwoord: De winkelier betaalde 150 euro voor deze spelconsole.
Kijk voor het werken met de procentstrook ook eens op pagina’s 19 t.e.m. 23.
Geld: kapitaal en intrest rentevoet 2,5 % bij sparen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar
2,5 % nde gedure Spaar ooraf een v en lde tijd bepaa van een er profite ntevoet. re mooie
an Leen a
voor 4 ie% rende bespa
energ gelen in je maatre ing. won
2,5 euro extra krijgt. De klant brengt € 200 naar de bank. Hoeveel intrest krijgt hij na 2 jaar? kapitaal
2x
kapitaal
€ 100
€ 200
intrest na 1 jaar
€ 2,5
€5
intrest na 2 jaar
€5
€ 10
Na 2 jaar krijgt hij € 10 intrest.
4 % bij lenen betekent dat je voor elke 100 euro na 1 jaar 4 euro extra moet betalen. De klant leent € 1000 bij de bank. Hoeveel intrest moet hij na 1 jaar betalen? 10 x kapitaal
€ 100
€ 1000
intrest na 1 jaar
€4
€ 40
Na 1 jaar moet hij € 40 betalen.
119
€
Tijd . uur
5 voor .
12
11
10 voor .
5 over . 1
9
VOOR
OVER
8 20 voor .
10 over . 2
10 15 voor . / kwart voor .
1 dag duurt 24 uur.
15 over . / kwart over .
3
6
5
25 voor .
1 minuut is 60 seconden. 1 halfuur is 30 minuten.
4 7
1 uur is 60 minuten.
20 over .
1 kwartier is 15 minuten.
25 over . half .
Bijvoorbeeld: . uur
5 voor .
12
11
10 voor .
5 over . 1
10 15 voor . / kwart voor .
9
VOOR
8 uur
10 over . 2
OVER
kwart voor 2
8 20 voor .
15 over . / kwart over .
3
half 6 4 7
6
25 voor .
5
25 over . half .
121
20 over .
25 over 3
8 min en 16 seconden over 10
122
Tijd 24-urentijdlijn
Middernacht
Middag
Tijd Voor de middag
Na de middag Kijk naar de 24-urentijdlijn (pagina 122)!
123
124
Tijd We vertrekken naar de kust om 7.44.
We komen aan in Oostende om 9.12.
De rit duurt 1 uur en 28 minuten. Vind je dit moeilijk? Teken op een lijn.
7
07.44
8
09.12
9
10
Soms is een tijdsduur genoteerd als kommagetal. Bijvoorbeeld 3,2 uur: 3 uur en 2 tiende van een uur 1 1 van een uur = van 60 minuten = 6 minuten 10 10
3,2 uur = 3 uur en 12 minuten
Tijd 1 jaar = 12 maanden = 52 weken
1 schrikkeljaar = 366 dagen want 1 dag meer in februari 1 eeuw = 100 jaar
= 365 dagen januari
31 dagen
februari
28 dagen
maart
31 dagen
april
30 dagen
mei
31 dagen
juni
30 dagen
juli
31 dagen
augustus
31 dagen
september
30 dagen
oktober
31 dagen
november
30 dagen
december
31 dagen
1ste trimester 1ste kwartaal
1ste semester
2de trimester 2de kwartaal 3de trimester 3de kwartaal de
4
de
2 trimester
4de kwartaal
125
semester
126
Tijd Een datum kun je op verschillende manieren noteren. Bijvoorbeeld: 8 september 2018 8/9/18 08-09-2018
Ik vertrek naar Frankrijk op 18 september.
Ik kom terug op 2 oktober.
Dat zijn 14 overnachtingen. Vind je dit moeilijk? Gebruik een kalender!
Bouwsels
voorkant
5 3 1 1 4 2 1 3 1 1 vooraanzicht VA
rechterzijaanzicht RZA
linkerzijaanzicht LZA
bovenaanzicht BA
voorkant grondplan met hoogtegetallen
127 Bouwsels
Punten, rechten en lijnen
punt F
[AB] lijnstuk AB
rechte r
•F
r
•A •B
gebogen lijn
gebroken lijn
129
Evenwijdig, snijdend en loodrecht Kijk ook op het volgende blad.
n
o s
• j i
l n ⁄⁄ o n en o zijn
evenwijdige rechten.
t
•
•
m i j i staat loodrecht op j.
l en m zijn snijdende rechten.
i en j zijn loodlijnen. i en j zijn
snijdende rechten.
131
s t s en t zijn loodlijnen. t is een horizontale lijn. s is een verticale lijn. s en t zijn
snijdende rechten.
132
Evenwijdigheid en loodrechte stand controleren Gebruik je geodriehoek! Evenwijdigheid controleren a ⁄⁄ b
Loodrechte stand controleren
b
e
e
f
a e
c c ⁄⁄ d
d ƒ
hulplijn Kun je het niet in één keer? Teken dan een hulplijn.
ƒ
Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik je geodriehoek! Evenwijdige rechten tekenen Teken door het punt A de rechte m evenwijdig met de rechte I.
l ⁄⁄ m
Teken de rechte f evenwijdig aan de rechte e op een afstand van 2 cm.
e ⁄⁄ f
A
2 cm
m
f e
l
1 Leg de lange zijde van je geodriehoek
1 Leg de lange zijde van je geodriehoek
op de rechte I.
op de rechte e. Verschuif je geodriehoek evenwijdig tot rechte e samenvalt met de hulplijn die op 2 cm van de lange zijde ligt.
2 Verschuif de geodriehoek evenwijdig tot aan punt A.
Kijk naar de hulplijnen op je geodriehoek. Rechte l moet samenvallen met een hulplijn. 3 Teken de rechte door punt A en benoem ze.
2 Teken de rechte en benoem ze.
133
134
Evenwijdige rechten en loodlijnen tekenen Gebruik je geodriehoek! Evenwijdige rechten tekenen Teken door punt B de rechte n evenwijdig met de rechte o.
Loodlijnen tekenen Teken door het punt A de rechte b loodrecht op de rechte c. of Teken door het punt A de loodlijn b op de rechte c.
B
c c
o
A b
A
hulplijn
b
c
1 Leg je geodriehoek zo dat punt A op de lange zijde ligt.
Teken een hulplijn en werk verder zoals op pagina 135.
De verticale hulplijn van de geodriehoek moet op de rechte c liggen. 2 Teken de rechte en benoem ze.
Hoeken ^
hoek A of A hoekpunt
benen
Gebruik je geodriehoek!
A Een hoek kan scherp, recht of stomp zijn.
of
of B
B
rechte hoek hoek rechte
scherpe hoek
rechte hoek
C
stompe hoek
C
hoek C < hoek B < hoek D ^ ^ ^ C<B<D
of D
scherpe hoek
135
D
stompe hoek
136
Hoeken meten De grootte van een hoek drukken we uit in graden. We gebruiken het symbool °. Elke rechte hoek meet 90°. Elke scherpe hoek meet minder dan 90°.
Is het moeilijk om de hoek te meten? Verleng dan de benen.
Elke stompe hoek meet meer dan 90°. Hoe meet je bijvoorbeeld hoek K?
1 Leg het midden van de lange zijde van de geodriehoek (0)
^
K = 50°
op het hoekpunt van de te meten hoek. Laat de zijde samenvallen met één been van de te meten hoek. Het andere been ligt onder de geodriehoek. 2 Lees de hoekgrootte af op de graadboog. Tel vanaf het
K
been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20° ...).
Hoeken tekenen Teken hoek P van 110°.
P
1 Leg het midden van de lange zijde van je
geodriehoek (0) op het punt P. Deze zijde moet samenvallen met het gegeven been. 2 Zoek het getal 110 op de graadboog.
P
Tel vanaf het been dat samenvalt met de rand van de geodriehoek (0°, 10°, 20° ...). Teken een stip. ^
3 Verwijder de geodriehoek en verbind de stip
P = 110°
met hoekpunt P. P
137
4 Controleer.
Vlakke figuren niet-veelhoek
veelhoek
Vlakke figuren waarvan de rand bestaat uit rechte lijnen en gebogen lijnen of enkel gebogen lijnen.
Vlakke figuren waarvan de rand enkel bestaat uit lijnstukken. Elk lijnstuk noemen we een zijde.
139
Je hebt driehoeken, vierhoeken, vijfhoeken ... Tel de hoeken/de zijden om de naam te geven.
140
Vlakke figuren: cirkel C
A
r
middelpunt M straal [MA] middellijn/diameter [CD]
E M
B
D
Hoe teken je een cirkel? 1 Je kiest een punt als middelpunt. 2 Je opent de benen van de passer.
Je plaatst de punt van de passer op het middelpunt. 3 Je zet het potlood op het papier en draait met de top van
de passer.
In een cirkel zijn alle stralen even lang. De middellijn/diameter is dubbel zo lang als de straal.
Vlakke figuren: driehoeken Een driehoek is een veelhoek met drie hoeken en drie zijden. De som van de hoeken van een driehoek is steeds 180°. Welke naam past? Als je kijkt naar de zijden:
Als je kijkt naar de hoeken:
Een scherphoekige driehoek heeft 3 scherpe hoeken.
Een rechthoekige driehoek heeft 1 rechte hoek en 2 scherpe hoeken.
Een ongelijkbenige/ongelijkzijdige driehoek heeft 3 ongelijke zijden.
Een gelijkbenige driehoek heeft minstens 2 gelijke zijden.
Een gelijkzijdige driehoek heeft 3 gelijke zijden.
Een stomphoekige driehoek heeft 1 stompe hoek en 2 scherpe hoeken.
Een gelijkzijdige driehoek is altijd gelijkbenig en heeft 3 hoeken van 60°.
Als je kijkt naar de hoeken en de zijden:
Een stomphoekige gelijkbenige driehoek.
141
142
Vlakke figuren: hoogte in een driehoek Hoe teken je de hoogte in een driehoek? Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 134.
B hoogte A basis
D
C
1 Kies een basis, bijvoorbeeld [AC]. Het punt B ligt tegenover de
basis [AC]. 2 Teken door het punt B een loodlijn op de basis [AC].
[BD] is de hoogte.
Soms moet je de basis verlengen om de bijbehorende hoogte te tekenen. F
E
G
Vlakke figuren: driehoeken tekenen een gelijkbenige driehoek Teken de gelijkbenige driehoek DEF. De gelijke zijden meten elk 3 cm. Werkwijze 1: met geodriehoek
Werkwijze 2: met passer E
E
D D
F
F
1 Teken een basis, bijvoorbeeld [DF]. 2 Bepaal het midden van de basis en teken een loodlijn
door dit punt. 3 Duid het punt E aan op deze loodlijn dat op 3 cm van punt D ligt. Dit punt ligt ook op 3 cm van punt F. 4 Verbind punt E met de punten D en F. Je bekomt de gelijkbenige driehoek DEF.
1 Teken een basis, bijvoorbeeld [DF]. 2 Teken een cirkel met middelpunt D en straal 3 cm. 3 Teken een cirkel met middelpunt F en straal 3 cm. 4 De snijpunten van de twee cirkels liggen op 3 cm van D en F.
143
Kies ĂŠĂŠn van de snijpunten. Noem dit punt E. 5 Verbind punt E met punten D en F. Je bekomt de gelijkbenige driehoek DEF.
144
Vlakke figuren: driehoeken tekenen een gelijkzijdige driehoek
Werkwijze 3: met passer O
Teken de gelijkzijdige driehoek MNO met zijde 3 cm. O Werkwijze 1: met geodriehoek N N
M
M
1 Teken een basis van 3 cm en benoem dit lijnstuk, bijvoor-
beeld [NM]. 2 Bepaal het midden van de basis en teken een loodlijn door dit punt. 3 Duid het punt O aan op deze loodlijn dat op 3 cm van punt M ligt. Dit punt ligt ook op 3 cm van punt N. 4 Verbind punt O met de punten M en N. Werkwijze 2 Een gelijkzijdige driehoek heeft drie hoeken van 60 °. 1 Teken een basis van 3 cm en benoem dit lijnstuk, [NM]. 2 Teken M = 60° en N van 60 ° met [NM] als één van de benen. 3 Noem het snijpunt O.
1 Teken een basis van 3 cm en benoem dit lijnstuk, bijvoor-
beeld [NM]. 2 Teken met M als middelpunt een cirkel met straal 3 cm.
Deze cirkel gaat door het punt N. 3 Teken met N als middelpunt een cirkel met straal 3 cm.
Deze cirkel gaat door het punt M. 4 De snijpunten van deze twee cirkels liggen op 3 cm van
punt M en op 3 cm van punt N. Kies één van de snijpunten. Noem dit punt O. 5 Verbind punt O met de punten M en N.
Vlakke figuren: driehoeken tekenen een ongelijkbenige/ongelijkzijdige driehoek Teken driehoek RST met zijden van 3 cm, 5 cm en 6 cm. T
R
S
1 Teken één van de zijden, bijvoorbeeld de zijde van 5 cm en
3 Teken de cirkel met middelpunt S en straal 6 cm.
benoem dit lijnstuk, bijvoorbeeld [SR]. 2 Kies de lengte van de tweede zijde, bijvoorbeeld 3 cm. Teken de cirkel met middelpunt R en straal 3 cm.
4 De twee cirkels snijden elkaar in twee punten.
145
Kies een snijpunt en noem het T. Het punt ligt op 3 cm van punt R en op 6 cm van punt S. Verbind punt T met de punten R en S.
146
Vlakke figuren: vierhoeken Een vierhoek is een veelhoek met vier hoeken en vier zijden. De som van de hoeken van een vierhoek is steeds 360°. Je kunt kijken naar: - de zijden: zijn er evenwijdige zijden? zijn er even lange zijden? - de hoeken. geen evenwijdige zijden
evenwijdige zijden trapezium 1 paar evenwijdige zijden
2 paar evenwijdige zijden parallellogram 4 rechte hoeken rechthoek
4 even lange zijden ruit
4 rechte hoeken en 4 even lange zijden vierkant
Een vierkant heeft vier even lange zijden en is dus ook een ruit.
Vlakke figuren: vierhoeken
Een ruit is een vierhoek met vier even lange zijden.
Een vierkant is een vierhoek met vier rechte hoeken en vier even lange zijden.
Een parallellogram is een vierhoek met twee paar evenwijdige zijden.
Een rechthoek is een vierhoek met vier rechte hoeken.
Een trapezium is een vierhoek met minstens ĂŠĂŠn paar evenwijdige zijden. Kijk ook op het vorige blad.
147
148
Vlakke figuren: hoogte in een parallellogram Hoe teken je de hoogte in een parallellogram?
A
F B
hoogte
D
E
basis
C
1 Kies een basis, bijvoorbeeld [DC]. 2 Teken een loodlijn op de basis. [EF] is de hoogte.
Je kunt meerdere hoogten tekenen op basis [DC]. Die zijn telkens even lang.
Kijk voor het tekenen van loodlijnen zeker eens op pagina 134.
De hoogte is de afstand tussen de twee evenwijdigen.
Vlakke figuren: regelmatige veelhoeken Een regelmatige veelhoek is een veelhoek waarvan alle zijden even lang zijn en alle hoeken even groot zijn.
Hoe teken je een regelmatige veelhoek? een regelmatige achthoek
M
45° D
De grootte van hoek M bepaal je door 360° te delen door het aantal zijden.
1 Teken een cirkel met middelpunt M. 2 Teken een straal [MD] in de cirkel. 3 Bepaal de grootte van elke hoek met hoekpunt M.
360° : 8 = 45°
4 Teken een hoek van 45° met het middelpunt M als hoekpunt en de getekende straal [MD]
als één van de benen. Herhaal voor de andere hoeken. 5 Zo bekom je acht snijpunten met de cirkel. Verbind deze punten.
Je bekomt een regelmatige achthoek.
149
Kijk voor het tekenen van hoeken eens op pagina 137.
150
Vlakke figuren: begrippen B <
Hoek B of B ligt tegenover zijde AC of [AC].
overstaande/tegenoverliggende zijden A
overstaande/tegenoverliggende hoeken
diagonaal
C
Vlakke figuren: diagonalen in vierhoeken Zijn de diagonalen even lang? Snijden ze elkaar middendoor? Staan ze loodrecht op elkaar?
Bij alle rechthoeken (geen vierkanten) geldt dat de diagonalen: - even lang zijn; - elkaar middendoor delen; - niet loodrecht op elkaar staan. Bij alle vierkanten geldt dat de diagonalen: - even lang zijn; - loodrecht op elkaar staan; - elkaar middendoor delen.
Bij trapezia (geen parallellogrammen) geldt dat de diagonalen: - soms even lang zijn; - soms loodrecht op elkaar staan; - elkaar nooit middendoor delen.
Bij alle ruiten (geen vierkanten) geldt dat de diagonalen: - elkaar middendoor delen; - loodrecht op elkaar staan; - niet even lang zijn.
Bij alle parallellogrammen (geen rechthoeken of ruiten) geldt dat de diagonalen: - elkaar middendoor delen; - niet loodrecht op elkaar staan; - niet even lang zijn.
151
Bij vierhoeken (geen trapezia) geldt dat de diagonalen: - soms even lang zijn; - soms loodrecht op elkaar staan; - elkaar nooit middendoor delen.
Ruimtefiguren/lichamen Een veelvlak heeft enkel platte oppervlakken. Een niet-veelvlak heeft enkel gebogen oppervlakken of gebogen en platte oppervlakken. kubus zesvlak veelvlak balk zesvlak veelvlak hoekpunt piramide veelvlak
bol niet-veelvlak ribbe
kegel niet-veelvlak cilinder niet-veelvlak
153
zijvlak
154
Ruimtefiguren/lichamen: ontvouwingen Hier zie je enkele ontvouwingen. ontvouwingen van balken
ontvouwingen van kubussen
ontvouwingen van cilinders
Spiegelen
Zet je spiegel op de spiegelas!
S
• De figuur en het spiegelbeeld hebben dezelfde vorm en grootte. • De figuur en het spiegelbeeld liggen even ver van de spiegelas. • De verbindingslijn van een punt en zijn spiegelbeeld staat loodrecht op de spiegelas. • De figuur en het spiegelbeeld hebben een andere oriëntatie.
Deze spiegelas is een symmetrieas.
155 Spiegelen
Schaduw Schaduw door de zon Waar staat de zon?
Dit is de schaduw op een bepaald moment van de dag.
Schaduw door een lamp Waar staat de straatlantaarn? A
B
C
De straatlantaarn staat op positie C.
157 Schaduw
Schaduw
158
Schaduw
Weet je waar de zon staat?
12 m
8m
6m Het appartement is 12 m hoog. Hoe lang is de schaduw van dat appartement om 16 uur? :2
3x
Lengte schaduw
6m
3m
9m
Werkelijke lengte
8m
4m
12 m
3x :2 De schaduw van het appartement om 16 uur is 9 meter lang.
Gebruik de lengte van de schaduw van de boom en werk met de verhoudingstabel.
Vraagstukken
Lees het vraagstuk. Wat wordt er gevraagd? Wat moet je weten om het probleem op te lossen? - een tekening - een procentstrook - een verhoudingstabel - een lijnstuk - een tabel - ...
Hoe ga je het oplossen?
Voer de bewerking uit.
Formuleer een antwoordzin. Controleer. 159 Vraagstukken
Trefwoordenlijst
B
% 17 t.e.m. 23 // 131 < 4 > 4 = 4 131 ° 136 Ď&#x20AC; 89 en 111 24-urentijdlijn 124
balk 95, 112, 153 en 154 balk (oppervlakte) 112 balk (volume) 95 beelddiagram 28 benen 135 biljetten 115 blokkenbouwsel 127 bol 153 bouwsel 127 bovenaanzicht 127 breuk als kans 16 breuk als kommagetal 12 en 13 breuk als percentage 14 en 18 breuk als verhouding 15 breuk berekenen 8 en 9 breuk van een getal 8 breuk vereenvoudigen 10 breuken aftrekken 66 breuken delen 69 en 70 breuken met dezelfde waarde 10 breuken optellen 65 breuken vergelijken 11 breuken vermenigvuldigen 67 en 68 breukendoos 10, 11, 65 en 66
A
aanzicht 127 afgelegde weg 90 en 101 afname (in %) 23 aftrekken (cijferen) 74 en 75 aftrekken (handig rekenen) 42 en 43 aftrekken (hoofdrekenen) 39 t.e.m. 41 aftrekken (schatten) 36 aftrekken (breuken) 66 aftrekker 39 aftrektal 39 as (verticaal en horizontaal) 27
161 Trefwoorden
Trefwoorden
162
Trefwoordenlijst breukschaal 113 breukstreep 7 bruto 99
C
cc 91 en 94 centiliter 91 centimeter 85 cijferen (aftrekken) 74 cijferen (delen) 80 t.e.m. 84 cijferen (optellen) 73 cijferen (vermenigvuldigen) 76 t.e.m. 78 cilinder 95, 112, 153 en 154 cilinder (oppervlakte) 112 cilinder (volume) 95 cirkel 89, 111 en 140 cirkel (omtrek) 89 cirkel (oppervlakte) 111 cirkeldiagram 28
D
datum 126 deciliter 91 decimeter 85 deelbaar door 33 deeltal 55
delen (breuken) 69 en 70 delen (cijferen) 80 t.e.m. 84 delen (handig rekenen) 59 t.e.m. 61 delen (hoofdrekenen) 55 t.e.m. 61 delen (schatten) 37 delen door een kommagetal (hoofdrekenen) 57 deler 55 diagonaal 150 en 151 diagrammen 27 en 28 diameter 89 en 140 digitale klok 122 en 123 driehoek 141 t.e.m. 145 driehoek (oppervlakte) 107 duizendsten 5 en 6
E
eenheden 1 eenvoudigste vorm van een breuk 10 eeuw 125 euro 115 evenwijdig 131 evenwijdige rechten tekenen 133 en 134 evenwijdigheid controleren 132
Trefwoordenlijst
F
getallen tot 10 miljoen 1 getallen tot 100 miljard 2 getallen vergelijken 4 getallenlijn 1 t.e.m. 6 getallenlijn (kommagetallen en breuken) 12 getallenlijn (kommagetallen) 5 getallenlijn (optellen en aftrekken) 39, 41 en 43 gewicht 97 t.e.m. 98 graadboog 136 en 137 graden 136 graden Celsius 3 en 103 grafieken 27 en 28 gram 97 grondplan 127 grondvlak 95 grootste gemeenschappelijke deler 31
factoren 47
G
gebogen lijn gebogen oppervlak gebroken lijn geheel (breuken) geheel (kommagetallen) geheel (procent) geheel zoeken geld gelijkbenige driehoek tekenen gelijknamige breuken gelijkwaardige breuken gelijkzijdige driehoek tekenen gemeenschappelijk veelvoud gemeenschappelijke deler gemiddelde geodriehoek getallen lezen getallen lezen (kommagetallen) getallen noteren als kommagetal getallen schrijven
129 112 en 153 129 7 5 en 6 17 9 115 t.e.m. 119 143 7 en 11 10 144 32 31 25 en 26 132 t.e.m. 137 1 en 2 5 en 6 2 1, 2 en 5
H
haakjes 63 handig rekenen (aftrekken) 42 en 43 handig rekenen (delen) 59 t.e.m. 61 handig rekenen (optellen) 42 en 43 handig rekenen (vermenigvuldigen) 51 t.e.m. 53 hellingspercentage 90 herleidingen 85, 86, 91 t.e.m. 94, 97, 98 en 105
163 Trefwoorden
Trefwoorden
164
Trefwoordenlijst hoek 135 t.e.m. 137 hoeken meten 136 hoeken tekenen 137 hoekpunt 135 t.e.m. 137 en 153 hoeveelheid schatten 35 honderdsten 5 en 6 hoogte tekenen in een driehoek 142 hoogte tekenen in een parallellogram 148 hoogtegetallen 127 hoogteverschil 90 horizontaal 27 en 131 hulplijn 132 en 134
I
inhoud 91 en 92 inkoopprijs 116 en 117 intrest 119 IP 116 en 117
J
jaar 125
K
kalender 125 en 126 kans 16 kapitaal 119 kegel 153 kenmerken van deelbaarheid 33 kilogram 97 kilometer 85 kleinste gemeenschappelijk veelvoud 32 kloklezen 121 t.e.m. 123 knipperlicht 6 en 41 kommagetal als breuk 5, 12, 13 en 14 kommagetal als percentage 14 en 18 kommagetallen 5, 6, 12, 13 en 14 kubieke centimeter 93 en 94 kubieke decimeter 93 en 94 kubieke meter 93 en 94 kubus 95, 112, 153 en 154 kubus (oppervlakte) 112 kubus (volume) 95 kwartaal 125
Trefwoordenlijst
L
millimeter 85 munten 115
lege getallenlijn 39, 41 en 43 lenen 119 lengte 85 t.e.m. 89 lichaam 153 en 154 lijngrafiek 27 lijnschaal 114 lijnstuk 71, 72 en 129 liter 91 loodlijn 133, 134, 142 t.e.m. 144 en 148 loodlijnen tekenen 134 loodrecht 131 loodrechte stand controleren 132
N
negatieve getallen 3 negenproef 79 netto 99 niet-veelhoek 110 niet-veelhoek (oppervlakte) 110 niet-veelvlak 153 noemer 7
O
omgekeerde bewerking 74 en 83 omtrek 87 t.e.m. 89 ongelijkbenige driehoek tekenen 145 ongelijke verdeling 71 en 72 ongelijkzijdige driehoek tekenen 145 ontbrekend getal zoeken (gemiddelde) 26 ontvouwing 154 oppervlak 105 en 153 oppervlakte 105 t.e.m. 112 optellen (breuken) 65 optellen (cijferen) 73 optellen (handig rekenen) 42 en 43
M
maaltafels 45 en 46 maanden 125 maat 85, 91, 93, 97 en 105 maateenheid 85, 91, 93, 97 en 105 maatgetal 85, 91, 93, 97 en 105 meter 85 middellijn 89 en 140 middelpunt 140 en 143 t.e.m. 145 miljard 2 milliliter 91
165 Trefwoorden
Trefwoorden
166
Trefwoordenlijst optellen (hoofdrekenen) 39 t.e.m. 43 optellen (schatten) 36 overstaand 150
P
parallellogram 88, 106, 146 t.e.m. 148 en 151 parallellogram (omtrek) 88 parallellogram (oppervlakte) 106 passer 140, 143 t.e.m. 145 percent 17 t.e.m. 23 percentage als breuk 18 percentage als kommagetal 18 pictogrammen vraagstukken 159 piramide 153 plaatsen op de getallenlijn 1, 2 en 4 plaatsen op de getallenlijn (kommagetallen) 5 en 6 plat oppervlak 153 positieschema 1, 2, 4 en 6 positieve getallen 1 t.e.m. 6 procent 17 t.e.m. 23 procent (vraagstukken) 19 t.e.m. 23 procent met de zakrekenmachine 20 procent omzetten naar een breuk 20 procent omzetten naar een kommagetal 20 procentstrook 19, 21, 22, 23, 117 en 118 product 47 punt 129
Q
quotiĂŤnt 55
R
rechte 129 rechte hoek 135 en 136 rechthoek 106, 146, 147 en 151 rechthoek (omtrek) 88 rechthoek (oppervlakte) 106 referentiematen gewicht 97 referentiematen inhoud 91 referentiematen lengte 85 referentiematen oppervlakte 105 regelmatige veelhoek (oppervlakte) 107 regelmatige veelhoek tekenen 149 rentevoet 119 rest 80 t.e.m. 84 ribbe 153 Romeinse cijfers 30 ruimtefiguur 153 ruit 88, 108, 146, 147 en 151 ruit (omtrek) 88 ruit (oppervlakte) 107
Trefwoordenlijst
S
T
schaal 113 en 114 schaduw 157 en 158 schatten (aftrekken) 36 schatten (delen) 37 schatten (hoeveelheid) 35 schatten (optellen) 36 schatten (vermenigvuldigen) 37 scherpe hoek 135 en 136 schrikkeljaar 125 semester 125 snelheid 101 en 102 snijdend 131 som 39 sparen 119 spiegelas 155 spiegelbeeld 155 spiegelen 155 splitsen 47, 48, 51, 55, 56 en 61 staafdiagram 27 stambreuk 7 en 11 stompe hoek 135 en 136 straal 89, 111 en 140 symmetrieas 155
tafelrooster 45 en 46 tafels 45 en 46 tarra 99 tegenoverliggend 150 teller 7 en 11 temperatuur 3 en 103 termen 39 tienden 5 en 6 tijd 121 t.e.m. 126 tijd als kommagetal 124 tijdsduur 124 toename (procent) 23 ton 97 trapezium 146, 147 en 151 trimester 125
167 Trefwoorden
Trefwoorden
168
V
V 116 en 117 veelhoek 106 t.e.m. 109, 139 en 149 veelhoek (oppervlakte) 106 t.e.m. 109 veelvlak 153 veelvoud 32 vergrootglas 55 verhoudingstabel 30, 90, 102, 113, 114, 119 en 158 verkoopprijs 116 t.e.m. 118 verlies 116 t.e.m. 118 vermenigvuldigen (breuken) 67 en 68 vermenigvuldigen (cijferen) 76 t.e.m. 79 vermenigvuldigen (handig rekenen) 51 t.e.m. 53 vermenigvuldigen (hoofdrekenen) 47 t.e.m. 53 vermenigvuldigen (schatten) 37 vermenigvuldigen van 2 kommagetallen 50 vermenigvuldiger 47 vermenigvuldigtal 47 verschil 3, 39 en 96 verticaal 27 en 131 vierhoek 139, 146, 147 en 151 vierkant 106, 146, 147 en 151 vierkant (omtrek) 88 vierkant (oppervlakte) 106 vierkante centimeter 105 vierkante decimeter 105
vierkante kilometer 105 vierkante meter 105 vlakke figuren 139 t.e.m. 151 volume 93 t.e.m. 96 volume en inhoud 94 volume voorwerp met een grillige vorm 96 vooraanzicht 127 voorkant 127 VP 116 t.e.m. 118 vraagstukken 159
W
W 116 t.e.m. 118 waarde van cijfers 1, 2 en 6 wijzers van de klok 121 t.e.m. 123 winst 116 t.e.m. 118 wisselen 74
Z
zakrekenmachine 13 en 20 zesvlak 153 zijaanzicht 127 zijde 87, 88, 139, 141, 145, 146 en 147 zijvlak 112 en 153