Zwiso gebruikswijzer leerjaar 1 by Uitgeverij Zwijsen België

WISo wijsen wiskunde onderwijs

gebruikswijzer leerjaar 1

Inhoudstafel

Gebruikswijzer

Inleiding

Hoofdstuk 1: Uitgangspunten van zWISo

Hoofdstuk 2: zWISo-leerlijn eerste leerjaar Getallen

Bewerkingen

Meten

Meetkunde

Hoofdstuk 3: Materialen Leerkrachtmateriaal • Gedrukte materialen

• Handelingsmaterialen

Leerlingenmateriaal • Gedrukte materialen

• Handelingsmaterialen

Hoofdstuk 4: Modellen Getallen • Het hoeveelheidsaspect van getallen

• Positioneren van getallen

• Positionele waarde van cijfers

• Splitsen van getallen

Bewerkingen • Bewerkingen zonder brug

• Bewerkingen met brug

Hoofdstuk 5: Observatie, remediëring en evaluatie

Inleiding

Gebruikswijzer

Beste leerkracht of begeleider van het eerste leerjaar, Je hebt besloten om met zWISo van start te gaan! Om je daarbij optimaal te begeleiden hebben we deze gebruikswijzer geschreven. Hij legt de belangrijkste kenmerken en de manier van werken van de methode uit. Deze tekst helpt je bij het doorgronden van de opbouw en de filosofie van zWISo en de bijbehorende materialen. Na het doornemen van deze gebruikswijzer kun je dus zonder problemen aan de slag. Het eerste hoofdstuk beschrijft de visie, uitgangspunten en algemene kenmerken van zWISo. Het geeft je met andere woorden inzicht in het fundament van de methode. Het volgende hoofdstuk licht de leerlijn van het eerste leerjaar toe. Deze leerlijn laat zien hoe de leerplandoelen van het eerste leerjaar bereikt worden, met aandacht voor methodegebonden keuzes. Dit alles met het oog op het bereiken van de eindtermen op het einde van het zesde leerjaar. Het derde hoofdstuk behandelt de materialen van zWISo en het gebruik ervan. Je krijgt van alle leerkrachten leerlingenmateriaal een beschrijving van hoe het eruitziet en wat het bevat. Vervolgens krijg je een beschrijving van hoe je het materiaal kunt gebruiken. In hoofdstuk vier verduidelijken we de modellen voor het aanbrengen van getallenkennis (hoeveelheidsbegrip, positioneren, positionele waarde en splitsen) en bewerkingen. We beschrijven ook hoe het gebruik van de materialen hierbij aansluit. Het laatste hoofdstuk verduidelijkt de manier van observatie, remediĂŤring en evaluatie in zWISo.

zWISo, een 100% Vlaamse methode zWISo is een wiskundemethode die volledig ontwikkeld is door Vlaamse leerkrachten, docenten en pedagogen. De coĂśrdinatie- en adviesgroep van zWISo bestaat uit Francine Vervenne (voormalig lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool Mechelen), Andrea Jacobs (lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool Sint-Lieven, Sint-Niklaas), Annemie Deklerck (voormalig lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool ZW-Vlaanderen, Tielt) en Patrick Winne (ereadviseur OVSG). Het auteursteam van het eerste leerjaar bestaat uit Jenneke Cauwels, Ellen Strauven, Stefan Colens en Greet Absillis. De verdiepingsoefeningen zijn uitgewerkt door Patricia Vandenbroucke (lector Wiskunde aan de Karel de Grote Hogeschool, Antwerpen).

Hoofdstuk 1 • Uitgangspunten van zWISo Meer en meer dringt de laatste jaren in het onderwijs het besef door hoe belangrijk de toepasbaarheid en praktische bruikbaarheid van wiskundige kennis en vaardigheden zijn. Deze visie op wiskunde vraagt om een specifieke didactische aanpak. zWISo, een vernieuwende wiskundemethode, werkt aan wezenlijk inzicht in de wiskundige procedures en kennis om zo te komen tot functionele gecijferdheid.

Functionele en schoolse gecijferdheid Dat is het hoofddoel van zWISo. Gecijferdheid kan omschreven worden als ‘het adequaat kunnen omgaan met wiskundige situaties in het persoonlijke en maatschappelijke leven, in combinatie met het vermogen om kennis en vaardigheden flexibel te kunnen aanpassen aan nieuwe eisen in een continu veranderende maatschappij’. Gecijferdheid valt uiteen in vier componenten: wiskundige kennis en vaardigheid; omgaan met wiskundige situaties; het verwerven en verwerken van nieuwe informatie; en leervaardigheden. zWISo werkt aan alle vier de componenten van gecijferdheid. Het doel van deze rekenmethode is dus om leerlingen wiskundige kennis en vaardigheden bij te brengen zodat ze in staat zijn zelfstandig te handelen en beslissingen te nemen in wiskundige situaties. Kinderen leren wiskundige problemen herkennen en creatieve oplossingen bedenken (bijvoorbeeld het werken met ronde getallen of het gebruik maken van visuele ondersteuning) door hun kennis en vaardigheden flexibel in te zetten. Enkele voorbeelden van concrete contexten en situaties die aan bod komen in zWISo zijn: het aantal passagiers van een bus berekenen, de benodigdheden voor een verjaardagsfeest bepalen, de ingrediënten van een recept omrekenen, de juiste maateenheid kiezen bij metingen (bijvoorbeeld de eigen lichaamslengte meten), bij een groepsuitstap de totale prijs berekenen, … Doordat de leerstof hun in verschillende situaties geïntegreerd wordt aangereikt, ontdekken de leerlingen de samenhang in onderwerpen en leerlijnen. Behalve naar deze functionele gecijferdheid streeft zWISo ook naar schoolse gecijferdheid. Want niet alleen praktisch en creatief kunnen rekenen, maar ook schoolse gecijferdheid is een belangrijke voorwaarde voor succes in de verdere (school)loopbaan. Voorbeelden van schoolse gecijferdheid in het eerste leerjaar zijn het verwerven van inzicht in getallen (bijvoorbeeld 10 + 8 is 2 minder dan 20, bijna 20, …), het geautomatiseerd splitsen, elementaire oefeningen

Gebruikswijzer

als 2 + 9 berekenen als 9 + 2, … Dit vraagt van de leerlingen algemene wiskundige inzichten, vaardigheden en het vermogen om wiskundig te redeneren. zWISo streeft ernaar om leerlingen een brede basis bij te brengen die verder kan worden ontwikkeld. Dat wordt gerealiseerd door het geven van opdrachten binnen een betekenisvolle concrete context en het handelend verwerven van kennis en vaardigheden. zWISo wordt gekenmerkt door vijf pijlers: inzicht, zorg, structuur, automatiseren en leer- en lesgeefplezier. Op deze pijlers gaan we hieronder dieper in.

1 Inzicht Betekenisvolle contexten zWISo is een realistische rekenmethode. Om zowel het inzicht als de betrokkenheid van de leerlingen te verhogen sluiten we zoveel mogelijk bij de leefwereld van de kinderen aan. Leren begint dan ook vaak in speelse situaties binnen de vertrouwde omgeving van de klasgroep. Doordat er met betekenisvolle contexten en herkenbare materialen wordt gewerkt, realiseren de leerlingen zich dat wiskundige kennis en vaardigheden zinvol en toepasbaar zijn. De context waar we van uitgaan wordt wiskundig bekeken en uitgewerkt, waarna we naar de context terugkeren. Er wordt bij dit alles veel belang gehecht aan handelen en ervaren. Enkele van betekenisvolle contexten die in zWISo aan bod komen zijn: het gebruik van de ballenbak bij het splitsen, het aanbrengen van de bewerkingen aan de hand van de bus, werken met euro’s, de lengte van een werkboek meten met een gum, het eigen spiegelbeeld onderzoeken, … Deze lesopbouw impliceert dat leerkrachten de leerlingen niet enkel leiden, maar ook begeleiden. Behalve klassikale instructie bieden de leerkrachten ook ondersteuning tijdens het samenwerkend leren en het wiskundig redeneren. Hierbij maken ze gebruik van gevarieerde organisatiemodellen (zelfstandig werk, partnerwerk, groepswerk en klassikale instructie) en werkvormen (doe-activiteiten, leergesprekken, zelfstandig leren, samenwerkend leren en klassikale instructie).

Uitgangspunten van zWISo

Leren door te handelen

Opbouw van een basisles

zWISo werkt vanuit de handelingstheorie. Het uitgangspunt van deze theorie is dat het kind zich ontwikkelt doordat het handelend in de wereld staat. Kinderen worden in zWISo uitgedaagd om rekenhandelingen in concrete situaties uit te voeren. Ze onthouden immers beter wat ze zien dan wat ze horen vertellen. En ze onthouden nog beter wat ze zelf doen dan wat ze alleen maar zien doen. De speciale aandacht voor handelen uit zich in het gebruik van concrete materialen of betekenisvolle contextsituaties vooraleer we evolueren naar een abstracter niveau. zWISo heeft hierbij aandacht voor de zone van de naaste ontwikkeling. De leerkracht biedt de nodige ondersteuning om leerlingen te brengen tot activiteiten die ze nog niet zelfstandig aankunnen, of creĂŤert nieuwe situaties om leerlingen naar een hoger ontwikkelingsniveau te tillen. De leerlingen bouwen op deze manier de leerstof inzichtelijk op en leren die flexibel en functioneel toe te passen. Als basismodel voor de handelingstheorie wordt in zWISo het concreet-schematisch-abstract model gebruikt. De volgende tabel geeft daar enkele voorbeelden van. In zWISo wordt de koppeling tussen werkelijkheid, modellen en getallen over de hele lijn doorgetrokken.

Het concreet-schematisch-abstract model is ook terug te vinden in de opbouw van de lessen. De meeste lessen beginnen met een doe-activiteit die integraal deel uitmaakt van de instructie. Door de leerlingen, al dan niet in interactie met andere klasgenoten, te laten handelen en ervaren, bieden we ze de mogelijkheid hun wiskundige kennis en vaardigheden inzichtelijk op te bouwen. Bij het aanbrengen van nieuwe leerstof wordt er zoveel mogelijk uitgegaan van een concrete situatie of een betekenisvolle context. De gehanteerde wiskundige modellen, die in verschillende leerjaren worden gebruikt, worden aangebracht met de bedoeling het leerproces te vergemakkelijken. De modellen moeten een middel zijn om tot leerresultaten te komen en mogen geen doel op zich worden. Door begrippen en handelingen te verwoorden en erover te discussiĂŤren met klasgenoten leren de leerlingen bewust met wiskundige begrippen om te gaan. Op basis van de vaststellingen van de doeactiviteit worden besluiten genomen en modellen opgebouwd. De verschillende oplossingswijzen die de leerlingen aanbrengen worden in deze fase systematisch gestroomlijnd tot een standaard oplossingsprocedure die snel tot goede oplossingen leidt. De aangebrachte modellen, strategieĂŤn of procedures worden dan verder ingeoefend.

Ontwikkelen van het getalbegrip

Abstract niveau

Bewerkingen

Splitsen van getallen

4+3=7 Getalkaart

4 1 Schematisch niveau

Getalbeeldkaart

4 Het busmodel De leerlingen tekenen de ballen op de ballenbak.

Roefie Rupskaart

De leerlingen spelen in de klas de bussituatie. (Er stappen kinderen in en uit de bus.)

Concreet niveau Roefie Rupspop

De leerlingen gooien ballen naar de ballenbak. Een aantal ballen valt ernaast, een aantal erin.

Gebruikswijzer

De werkboeken bevatten de schematische en abstracte neerslag van de klassikale oefenmomenten en sluiten dus naadloos aan bij de uitgevoerde handelingen. Na deze verwerkingsfase volgt er vaak nog een reflectiemoment waarin kritisch wordt nagedacht en waarin verbanden tussen bepaalde inhouden worden gelegd.

2 Zorg zWISo is uiterst geschikt voor alle kinderen in het lager onderwijs. Er wordt specifiek aandacht geschonken aan zwakkere rekenaars, snelle en betere rekenaars en taalzwakke leerlingen. In zWISo werken we met één leertraject, dat alle leerlingen op hun niveau doorlopen. Het leertraject van het eerste leerjaar is afgebeeld op pagina 8. In het basisniveau komen alle door de eindtermen en leerplannen voorgeschreven inhouden aan bod. De bedoeling is dat elke leerling deze sleutelinhouden beheerst op het einde van het eerste leerjaar. In een doorsnee Vlaamse klas tref je een brede waaier aan individuele verschillen tussen leerlingen aan. Uit onderzoek blijkt dat de kloof tussen sterke en zwakkere leerlingen in Vlaanderen groot is. In zWISo wordt bij voorbaat uitgegaan van het bestaan van die verschillen en wordt er met zorg omgegaan met deze diversiteit. Er wordt zoveel mogelijk aangesloten bij het individuele niveau van alle leerlingen.

naar concreet materiaal of terug te keren naar een fase van een lager abstractieniveau. Door een stap terug te zetten naar het concretere niveau kan de leerling een bepaalde inhoud, strategie of procedure (verder) inzichtelijk opbouwen. Dit inzichtelijk werken is een voorwaarde voor de ontwikkeling van functionele gecijferdheid en flexibel inzetbare kennis en vaardigheden. Oefenlessen Tijdens de oefenlessen wordt de aangebrachte leerstof ingeoefend en geautomatiseerd. De leerlingen maken de oefeningen in het scheurblok zelfstandig. Hierdoor krijgt de leerkracht de ruimte om de zwakkere leerlingen te begeleiden bij het maken van de oefeningen. De speelse automatisering gebeurt aan de hand van rekenspellen. Die zijn zeker ook voor de zwakkere leerlingen een extra stimulans om tot automatisering te komen. Observatie, remediërings- en evaluatiefase In elk blok van zWISo wordt aan het begin van de laatste week een observatietoets afgenomen. Deze toets heeft een preventief doel. Hij gaat na in hoeverre de leerlingen de sleutelinhouden van het blok beheersen. Leerlingen die de vooropgestelde norm van een toets niet behalen, krijgen in de daaropvolgende lessen remediëring, extra oefeningen en een afsluitende eindtoets. De manier van observeren, remediëren en evalueren wordt uitgebreid beschreven in hoofdstuk vijf (vanaf pagina 49).

Differentiatie voor de betere rekenaars Differentiatie voor zwakkere rekenaars In alle fasen van het leertraject kan extra aandacht geschonken worden aan zwakkere rekenaars. Basislessen Tijdens basislessen kunnen deze leerlingen extra uitleg (verlengde instructie) of begeleiding krijgen. Tijdige en doelgerichte observatie moet leiden tot een gerichte aanpak om problemen te voorkomen of tijdig bij te sturen. De handleiding bevat observatiepunten en aanwijzingen voor extra begeleiding of aanpassingen voor de zwakkere leerlingen vanaf de basislessen. De verwerking in het werkboek doorloopt de gemiddelde leerling zelfstandig, zodat de leerkracht de handen vrij heeft om de zwakkere leerling onder begeleiding door deze verwerkingsoefeningen te loodsen. Leerlingen moeten bovendien de mogelijkheid krijgen om in elke fase van het leerproces terug te grijpen

Voor de snellere en betere rekenaars kan het basisaanbod aan oefenmateriaal van het werkboek en het scheurblok uitgebreid worden. Deze leerlingen zullen sommige oefeningen in het werkboek erg snel oplossen of meer uitdaging aankunnen. Zij kunnen aan de slag met de oefeningen uit de verdiepingsmap. In die verdiepingsoefeningen wordt geen nieuwe leerstof aangereikt. Dat heeft als voordeel dat er geen twee verschillende snelheden binnen de klas ontstaan. De oefeningen zijn opgedeeld in drie niveaus, wat de mogelijkheid biedt aan te sluiten bij het niveau van de individuele leerling. De oefeningen zijn ook flexibel inzetbaar en vereisen weinig begeleiding door de leerkracht. De handleiding bevat eveneens observatiepunten en aanwijzingen om de instructie of de verwerking moeilijker te maken. Zo wordt er aangeraden om de betere rekenaars sneller zonder materiaal te laten werken.

Uitgangspunten van zWISo

Het zWISo-leertraject 8

Gebruikswijzer

Voor de echt sterke rekenaars (hoogbegaafde leerlingen) kun je behalve van het moeilijkste niveau in de verdiepingsmap ook gebruik maken van nietmethodegebonden materiaal zoals Rekentijger van Zwijsen.

Differentiatie voor de taalzwakke leerlingen Sommige leerlingen vallen uit in de wiskundeles door de talige aspecten. zWISo is uniek door de aandacht die het schenkt aan taalzwakke rekenaars. Dat blijkt op verschillende gebieden: In de zWISo-handleidingen is er in elke les aandacht voor de specifieke rekentaal enerzijds en de ruimere contexttaal anderzijds. Daardoor kan de leerkracht bij de lesvoorbereiding aandacht schenken aan de lesspecifieke woordenschat. Als de les begint, kan indien nodig gepolst worden of alle leerlingen de vereiste woordenschat begrijpen en beheersen. In de leerlingenmaterialen worden de opdrachten aan de hand van korte instructieteksten gegeven. In de werkboeken wordt gebruik gemaakt van de pictogrammen die ook voorkomen in Veilig Leren Lezen, de methode voor aanvankelijk lezen. Leerlingen die met deze methode leren lezen biedt dit herkenbaarheid, houvast en gebruiksgemak. We hebben ook een aantal wiskundespecifieke pictogrammen toegevoegd, die zeer herkenbaar zijn voor de leerlingen en terugkeren in de verschillende materialen. De oefeningen worden aanvankelijk sterk visueel ondersteund. Ingeklede bewerkingen worden in het eerste leerjaar uitsluitend in visuele vorm aangeboden. Hierdoor ligt de klemtoon op het vertellen van het rekenverhaal en verwoorden van de wiskundige redenering. We stimuleren het mondeling taalgebruik bij het verwoorden van oplossingsstrategieën en wiskundige redeneringen. Dit draagt bij tot de taal- en rekenontwikkeling van de leerlingen.

3 Structuur Doorgaande lijn De doorgaande lijn van het eerste tot en met het zesde leerjaar is een wezenlijk kenmerk van zWISo. Daarnaast is er bijzondere aandacht voor de overgang van het kleuter- naar het lager onderwijs, zodat die zowel emotioneel als inhoudelijk zo vloeiend mogelijk kan verlopen. De lessen van blok 1 van het eerste leerjaar sluiten inhoudelijk aan bij de ontwikkelingsdoelen voor ontluikende gecijferdheid uit het kleuteronderwijs. In de eerste graad wordt er gewerkt met een klaspop: Wisse. Wisse motiveert de leerlingen en begeleidt de activiteiten. Hij vormt een aanspreekpunt waarmee de kinderen in dialoog gaan. Deze manier van werken sluit aan bij de rol van Jules in Dag Jules! en van PomPom in Schatkist. Ook andere werkvormen uit de kleuterklas, zoals hoekenwerk, worden in zWISo voortgezet. Verder is er bijzonder veel aandacht geschonken aan goed doordachte leerlijnen (zie hoofdstuk 2 voor details). Dit garandeert een gestructureerde opbouw van de leerstof, waarbij alle facetten van functioneel wiskundeonderwijs aan bod komen. Door voortdurend en consequent het beoogde einddoel voor ogen te houden, is de coördinatieen adviesgroep erin geslaagd de leerinhouden evenwichtig te spreiden, in overeenstemming met alle leerplannen. Op die manier zit er steeds één vloeiende lijn in de stof en verloopt het aanbrengen ervan

Uitgangspunten van zWISo

zonder stijlbreuken. De leerlijnen zijn bovendien een goede illustratie van de methodespecifieke keuzes die gemaakt werden. In het laatste blok van een leerjaar en het eerste blok van het daaropvolgende leerjaar wordt de leerstof hoofdzakelijk herhaald, zonder dat er nieuwe inhouden worden aangebracht. Zo verloopt de overgang tussen de verschillende leerjaren zonder problemen en krijgen de leerlingen de mogelijkheid de inhouden beter te verankeren. Ook bij de keuze van de methodieken, modellen, procedures en lesmaterialen is deze doorgaande lijn het uitgangspunt geweest (zie hiervoor hoofdstukkenÂ 3 en 4). Daardoor wordt de beschikbare onderwijstijd efficiĂŤnt gebruikt. Opgebouwde denkmodellen zijn onmiddellijk toepasbaar, maar werpen bovendien vaak hun vruchten af in een latere fase van het leertraject en dus in een later leerjaar.

4 Automatiseren Uitgebreid marktonderzoek heeft aangetoond dat automatiseren een blijvend aandachtspunt is voor de meeste leerkrachten. Hoewel het unaniem als cruciaal wordt aangevoeld, is het in de perceptie van de leerlingen vaak een saai en vervelend proces. De in zWISo geboden oplossing voor dit automatiseringsdilemma mag gerust uniek genoemd worden. zWISo kiest voor korte, frequente momenten van automatiseren, waar formele en speelse automatisering elkaar afwisselen. De aandachtsspanning en concentratietijd van de leerlingen bedraagt in de lagere leerjaren niet meer dan ongeveer 25 minuten. Bovendien prenten de leerlingen zich nieuwe leerstof sneller in wanneer de oefening kort na het instructiemoment volgt. zWISo moedigt de leerkracht er zelfs toe aan om de frequentie van korte oefenmomenten nog te vergroten.

Duidelijk en haalbaar Formeel automatiseren De auteurs van zWISo hebben een zorgvuldige analyse gemaakt van de eindtermen en leerplandoelen van de verschillende onderwijsnetten. De verzameling van al deze voorgeschreven inhouden is verwerkt in de zWISo-basislessen: niets minder, maar zeker ook niets meer! Bij zWISo is de leerstof in zeven blokken van telkens ongeveer vier weken verdeeld. Een blok is opgebouwd uit basislessen en gevarieerde oefenmomenten. Tijdens de laatste week schenken we na het afnemen van een observatietoets aandacht aan observatie, remediĂŤring en verdieping. Die week wordt indien nodig besloten met een eindtoets. Die doordachte opbouw levert een tijdsbuffer van ongeveer acht schoolweken op, wat zich vertaalt in een haalbare jaarplanning. Door die buffer kunnen bepaalde lessen uitgebreider gegeven worden of kun je dingen herhalen als de leerlingen dat nodig hebben. Elke basisles duurt 50 minuten, de automatiseringmomenten nemen 25 minuten in beslag. Dit zorgt samen voor de wettelijk vastgelegde norm van 6 eenheden van 50 minuten per week. De planning van een blok ziet er als volgt uit:

Voor de invulling van deze automatiseringsmomenten biedt zWISo enerzijds klassieke, formele inoefening. Die is vooral te vinden in de zWISo-scheurblokken waarmee leerlingen individueel oefenen. Door zelfstandig deze oefeningen te doorlopen ontwikkelen leerlingen probleemoplossende vaardigheden, leren ze reflecteren over hun eigen manier van denken en aanpak van wiskundige problemen en worden ze gestimuleerd om zelfstandig te leren.

Gebruikswijzer

Speels automatiseren

Anderzijds biedt zWISo uitgebreid de kans om op speelse wijze te automatiseren. Behalve tot de verankering van wiskundige kennis en vaardigheden draagt deze speelse automatisering sterk bij tot het leerplezier en de motivatie van de leerlingen. Een grote waaier aan spelvormen is te vinden in de zWISo-kopieermap en de verschillende werkboeken. Deze rekenspellen zijn niet vrijblijvend. Ze maken integraal deel uit van de methode! Ze zijn afgestemd op de leerinhouden en rekenniveaus van het desbetreffende blok en bieden herkenbare, consequent gebruikte modellen en procedures. Het deskundig en evenwichtig gebruik van deze gevarieerde oefenvormen maakt dat automatiseren ook leuk kan zijn voor de leerlingen. In de visie van zWISo op automatiseren krijgen leerlingen van alle niveaus deze speelse oefenvormen, zodat iedereen succeservaringen heeft. Dit betekent dat ook de zwakkere rekenaars intensief aan de slag kunnen met de rekenspellen tijdens de lessen, de verlengde instructie, bij de zorgleerkracht of zelfs thuis. Een extra voordeel van de vele rekenspellen is dat ze deel kunnen uitmaken van de rekenhoek na in een oefenmoment te zijn aangebracht. Op deze manier kunnen de leerlingen er tijdens het schooljaar voortdurend naar terugkeren.

5 Leer- en lesgeefplezier Leerplezier Bij de interpretatie van resultaten van internationaal onderzoek naar wiskundeonderwijs wordt vaak voorbijgegaan aan de attitude die kinderen ten

opzichte van het vak wiskunde hebben. Die is in Vlaanderen helaas uitgesproken negatief. Vlaamse kinderen rekenen goed, maar ze doen het niet graag. Daar brengt zWISo verandering in! Alle uitgangspunten van de methode hebben als doel bij te dragen tot het leerplezier van de leerlingen. Vooral het werken met betekenisvolle contextsituaties, de band met de leefwereld van de leerlingen en de doe-activiteiten dragen bij tot een positieve attitude ten opzichte van wiskunde. In zWISo wordt ervan uitgegaan dat elk kind op zijn niveau zoveel mogelijk kansen op succeservaringen moet krijgen. We beperken de basislessen tot de essentie, zodat elke leerling dat basisniveau doorgrondt en succes ervaart. Door de aanhoudende aandacht voor betrokkenheid, motivatie en welbevinden creëren we een positieve ingesteldheid tegenover het vak wiskunde, zonder aan leerwinst in te boeten. Dat laatste is zeer belangrijk, want leerresultaten en leerplezier gaan hand in hand. De gevarieerde, kleurrijke en overzichtelijke zWISomaterialen motiveren de leerlingen om met wiskunde aan de slag te gaan. De werkboeken en scheurblokken hebben een overzichtelijke bladspiegel, voldoende invulruimte en kenmerken zich door een heldere instructietaal. Speelse automatisering gebeurt via leuke rekenspellen. Wisse, de klaspop, speelt in de eerste graad een sociaal-emotionele rol. Omdat Wisse vaak rekenproblemen aanbrengt en zelf niet altijd weet wat de oplossing is, stimuleert hij leerlingen om op een interactieve manier hun rekenproblemen te verwoorden. De consequente aanwezigheid van Wisse vanaf les één biedt onzekere leerlingen houvast, herkenbaarheid en zelfverzekerdheid.

Lesgeefplezier De duidelijke structuur en de haalbare planning van zWISo maken het voor de leerkracht zeer plezierig om met zWISo te werken. Bij de ontwikkeling van de zWISo-materialen is namelijk de grootste zorg besteed aan de beleving van de methode door de leerkracht. De handleidingen zijn praktisch en duidelijk gestructureerd en de werkboeken zijn visueel aantrekkelijk. De klassikale materialen staan steeds ten dienste van demonstratie en inzetbaarheid in de klas. En uiteraard zal het leerplezier van de leerlingen ook de lesgeefervaring van de leerkracht positief beïnvloeden!

Hoofdstuk 2 • zWISo-leerlijn eerste leerjaar In zWISo is de grootste zorg besteed aan goed doordachte leerlijnen die naadloos op elkaar aansluiten, vanaf het kleuteronderwijs tot en met het zesde leerjaar. Dit garandeert een gestructureerde opbouw van de leerstof, waarbij alle facetten van functioneel wiskundeonderwijs aan bod komen. Door voortdurend en consequent het beoogde einddoel voor ogen te houden, is de coördinatieen adviesgroep erin geslaagd de leerinhouden evenwichtig te spreiden, in overeenstemming met de eindtermen en alle leerplandoelen. Op die manier zit er steeds één vloeiende lijn in de stof en verloopt het aanbrengen ervan zonder stijlbreuken. In dit hoofdstuk geven we de zWISo-leerlijn van het eerste leerjaar weer.

Opbouw van de zWISo-leerlijn De zWISo-leerlijn is opgebouwd uit vier grote leerdomeinen: getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. Deze indeling stemt overeen met de indeling van de leerplannen die werden opgesteld door de drie onderwijsnetten. Toch zijn er enkele belangrijke verschillen. Zo zijn er in zWISo, anders dan in de leerplannen van het Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs en het Gemeenschapsonderwijs, geen afzonderlijke clusters ‘domeinoverschrijdende doelen’, ‘problemen oplossen’ en ‘attitudes’. Het ontwikkelen van probleemoplossende vaardigheden, wiskundige strategieën en een positieve attitude ten aanzien van wiskunde worden als essentieel ervaren bij zWISo. Deze vaardigheden komen daarom geïntegreerd aan bod in de vier domeinen over de hele zWISo-leerlijn. Enkele voorbeelden van deze integratie zijn: • De lessen beginnen meestal met een probleemsituatie die de leerlingen uitdaagt om strategieën uit te denken en hun probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen. • De leerstof wordt vaak verwerkt en ingeoefend aan de hand van ingeklede bewerkingen. • Het gebruik van realistische situaties en de nadruk op doe-activiteiten vergroten het leerplezier van de leerlingen. Dit resulteert in een positieve attitude ten aanzien van wiskunde.

Gebruikswijzer

schatten en schattend rekenen vereist voldoende zelfvertrouwen. Om dat te bereiken moeten leerlingen zo snel mogelijk beginnen te schatten. In zWISo gebeurt dat al in de eerste lessen van het eerste leerjaar. Alleen zo zullen leerlingen op de duur kunnen beoordelen wanneer schattend rekenen een goed idee is, hoe ze daarbij te werk kunnen gaan en hoe ze het aldus verkregen geschatte resultaat kunnen beredeneren. De aandacht voor werken met betekenisvolle contextsituaties en aansluiten bij de leefwereld van de leerlingen uit zich in de zWISo-leerlijn in een apart onderdeel ‘contextualiseren’ binnen het domein getallen.

Uitleg over de opbouw van de zWISo-leerlijn van het eerste leerjaar Op de volgende bladzijden geven we de zWISo-leerlijn van het eerste leerjaar weer. Nieuwe leerstof wordt vermeld bij het desbetreffende blok. Zodra een bepaalde inhoud aan bod is gekomen, worden de daaropvolgende vakken ingekleurd. Als een vak ingekleurd is en er geen tekst in staat betekent dat dat er in het blok geen nieuwe leerstof in verband met dat onderwerp wordt aangebracht. De leerstof die in een vorig blok werd aangeleerd kan in dit blok wel herhaald worden. Als een kader niet ingekleurd is, kwam er nog geen leerstof in verband met die deelcategorie aan bod.

In de zWISo-leerlijn zijn de vier grote domeinen opgedeeld in verschillende deelcategorieën. Een van de opmerkelijke dingen in onze methode is dat er, zowel bij getallen als bij bewerkingen, een aparte lijn voor schatten is uitgewerkt. Het zWISo-team is ervan overtuigd dat schattend rekenen en afronden in de realiteit vaak voldoende is om te controleren of je geen rekenfout gemaakt hebt. Goed en spontaan

Getallen

Leerlijn leerjaar 1

Contextualiseren

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

Betekenis geven aan getallen tot

Betekenis geven aan getallen

6. Aandacht voor conservatie en

tot 10.

de verschillende aspecten van het getal (hoeveelheid, code, maatgetal, â&#x20AC;Ś) Heen en terug tellen tot 10

- S ynchroon en resultatief tellen

(akoestisch, resultatief en

tot 6.

Tellen

-A koestisch tellen tot 10.

synchroon).

Aanzet tot splitsen tot 6 in

- Splitsen tot 10 in spelsituaties.

spelsituaties.

- Samenstellen van 10 d.m.v.

1.1 Natuurlijke getallen

5 en 5.

Vergelijken en verbanden zien

Vergelijken van hoeveelheden

tot 6 d.m.v. 1-1 relatie.

tot 10.

De helft en het dubbele nemen tot 10 in speelse situaties.

Voorstellen en symboliseren

Positioneren

Hoeveelheden tot 6 met

Hoeveelheden tot 10 met

objecten leggen.

Hoeveelheden tot 6 voorstellen

Hoeveelheden tot 10 voorstellen

en de getallen lezen.

Cijfers tot 6 schrijven.

Getallen tot 10 schrijven. Getalbeelden tot 6 invoeren.

Getalbeelden tot 10 invoeren.

Symbolen = en â&#x2030; invoeren.

Symbolen < en > invoeren.

Getallen tot 6 herkennen,

Getallen tot 10 herkennen,

benoemen en aanwijzen op de

getallenlijn.

Meer of minder dan 5.

Meer of minder dan 10.

1.5 Schatten en afronden

1.4 Procenten

1.3 Kommagetallen

1.2 Breuken

Positionele waarde

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

Betekenis geven aan getallen

tot 12 met bijzondere aandacht

tot 20 met bijzondere aandacht

voor 10.

voor de tientallige structuur.

Heen en terug tellen tot 12.

Heen en terug tellen tot 20.

Tellen tot 12 met sprongen

Tellen tot 20 met sprongen van

Tellen tot 20 met sprongen

van 2.

2 en 5.

van 10.

BLOK 7

Vastzetten van de splitsingen op een gestructureerde wijze.

Vergelijken van hoeveelheden tot 12.

- Vergelijken van hoeveelheden tot 20. - Het verschil kennen tussen de getallen 1 t.e.m 10 en 11 t.e.m 20. De helft en het dubbele nemen

De helft en het dubbele nemen

tot 12 in speelse situaties.

tot 20 in speelse situaties.

Hoeveelheden tot 12 met

Hoeveelheden tot 20 met

objecten leggen.

Hoeveelheden tot 12 voorstellen

Hoeveelheden tot 20 voorstellen

en de getallen lezen.

Getalbeelden tot 12 invoeren.

Getalbeelden tot 20 invoeren.

Getallen tot 12 herkennen,

Getallen tot 20 herkennen,

benoemen en aanwijzen op de

getallenlijn.

De waarde van het cijfer 1 en 2

De waarde van elk cijfer in een

in het getal 1, 2, 10, 11 en 12

getal kennen.

kennen. De helft, een halve, een vierde (een kwart) (OVSG) invoeren.

Meer of minder dan 15 en 20.

Bewerkingen

Leerlijn leerjaar 1

2.1.2 Breuken 2.1.4 Procenten 2.3.2 Kommagetallen

2.3.1 Natuurlijke getallen

2.2 Schatten 2.3 Cijferen 2.4 ZRM

BLOK 2

BLOK 3

Introduceren van de symbolen

+ en -.

=, â&#x2030; , > en <.

Erbij- en eraf-spelletjes (1 erbij,

- Erbij- en eraf-spelletjes tot 10.

2 erbij, 1 eraf, 2 eraf) tot 6.

- Link leggen tussen + en â&#x20AC;&#x201C;. - Ervaren van de

Optellen / aftrekken

wisseleigenschap.

Verwoorden van de rekenzin.

Noteren van de rekenzin.

Vermenigvuldigen / delen Automatiseren

2.1.3 Kommagetallen

2.1 Hoofdrekenen

2.1.1 Natuurlijke getallen

Symboliseren

BLOK 1

Optellen en aftrekken tot 6.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

- Optellen en aftrekken tot 10.

Optellen en aftrekken tot 20

- Aanvullen tot 10.

zonder brug

- Bewerkingen van het type

(TE – E = T, TE – T met aftrektal

10 + 1, 10 + 2, 10 – 1 en

≤ 15, TE + E ≤ 15 en TE – E

10 – 2.

waarbij het resultaat > 10).

BLOK 6

BLOK 7

- Optellen en aftrekken tot 20 met brug (E + E = TE en TE – E = E). - TE – TE

Optellen en aftrekken tot 10.

Meten

Leerlijn leerjaar 1

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

- Meten zonder maateenheid.

3.1 Lengte

-M eten met een natuurlijke maateenheid.

3.2 Inhoud

- Meten zonder maateenheid. - Meten met een natuurlijke maateenheid.

- Meten zonder maateenheid.

3.3 Gewicht

-M eten met een natuurlijke

3.5 Volume

3.4 Oppervlakte

maateenheid.

3.7.1 Tijdstip

(inclusief het symbool €)

3.9 Hoeken

3.8 Temperatuur

3.7.2 Tijdsduur

3.7 Tijd

3.6 Geld

Werken met euro’s tot 6.

De dagen van de week benoemen.

Prenten en situaties in de juiste volgorde schikken.

Werken met euro’s tot 10.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

- Aanbrengen van de standaardmaateenheid de meter. - Meten met de standaardmaateenheid de meter. - Aanbrengen van de standaardmaateenheid de liter. - Meten met de standaardmaateenheid de liter. - Aanbrengen van de standaardmaateenheid het kilogram. - Meten met de standaardmaateenheid het kilogram.

Werken met euro’s tot 12.

Werken met euro’s tot 20.

- Hele uren tot 12 uur aflezen.

Hele en halve uren tot 12 uur

- ‘Iets voor’ en ’iets over’ hele

aflezen en voorstellen.

uur, ‘bijna’ hele uur aflezen.

Meetkunde

Leerlijn leerjaar 1

4.1 Ruimtelijke oriëntatie

Leerlijn leerjaar 1

BLOK 1

BLOK 2

Positie van het eigen lichaam

Oriënteren in het lokaal (naar

t.o.v. een voorwerp bepalen

links, naar rechts, naar voren,

(links, rechts, voor, achter,

naar achteren, naar binnen,

boven, onder, op, in, naast).

naar buiten).

BLOK 3

Eenvoudige patronen herkennen, (na)maken en natekenen in de lengte. Blokkenbouwsels bekijken, vergelijken en nabouwen.

4.2.1 In het vlak 4.2.2 In de ruimte

tekenen. -K ennismaking met de

Opmerking: in het eerste leerjaar wordt nog geen opsplitsing gemaakt tussen ‘Vormleer in het vlak’ en ‘Vormleer in de ruimte’.

begrippen recht en gebogen.

Herkennen van een dobbelsteen, het aantal ogen bepalen en dobbelsteenfiguren invullen op voorgetekende vierkantjes.

4.3.2 Loodrechte stand 4.3.3 Spiegelen 4.3.4 Gelijkvormigheid

4.3 Meetkundige relaties

4.3.1 Evenwijdigheid

4.2 Vormleer

-R ondjes en vierkantjes

Spiegelen van eenvoudige patronen.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

M.b.v. instructie een route lopen

M.b.v. instructie lopen op

en een route aangeven op een

een tegelpatroon (naar links,

plattegrond (linksaf, rechtsaf,

naar rechts, rechtdoor, naar

rechtdoor).

achteren).

BLOK 7

Figuren herkennen en benoemen als driehoekige, vierhoekige en ronde vormen.

Verkennen van en experimenteren met schaduwbeelden.

Hoofdstuk 3 • Materialen 1 Leerkrachtmateriaal Gedrukte materialen

Gebruikswijzer

bladzijden. Zo vind je in één oogopslag alle informatie vlot terug. Het lesverloop staat beschreven in de centraal geplaatste tekst die doorloopt over de twee bladzijden in de handleiding.

Verzamelband De verzamelband bevat de zeven handleidingen, de correctiesleutel van de toetsen en het doelenkatern.

Basislessen Elke basisles is genummerd en draagt een titel. Rechtsboven is steeds weergegeven in welk domein van de wiskunde deze les thuishoort. In de regel wordt niet meer dan één domein behandeld in een les.

Handleiding In zWISo is er voor elk blok een handleiding. De verzamelband voor de leerkracht bevat dus zeven handleidingen, telkens in een apart boekje. In elke handleiding worden de lessen van één blok uitvoerig beschreven. Wij adviseren je de handleidingen goed door te nemen en ze te gebruiken als leidraad bij de lessen. De handleiding biedt lesbeschrijvingen die aangeven hoe de les goed opgebouwd kan worden. Je vindt er ook aanwijzingen voor de organisatie van de les en differentiatiemogelijkheden. Op deze manier kan een les gestructureerd verlopen en kun je het onderwijs aanpassen aan de individuele noden van de leerlingen.

Door de planning die in de handleiding wordt aangegeven te volgen kun je de leerlingen de nodige kennis en vaardigheden in een haalbaar tempo bijbrengen. Deze planning zorgt bovendien voor een goede aansluiting met het tweede leerjaar. De handleiding geeft je inzicht in de ontwikkeling van wiskundige kennis en vaardigheden bij de leerlingen. Daardoor kun je de lesopbouw of de inhouden die aan bod komen desgewenst afstemmen op de behoeften en de interesses van de leerlingen. Omwille van de praktische toepasbaarheid zijn de lesbeschrijvingen van zWISo zo bondig mogelijk gehouden. Elke les beslaat steeds precies twee

Bij de beschrijvingen van de basislessen uit het leertraject wordt onderscheid gemaakt tussen instructie en verwerking. In het onderdeel instructie worden de doeactiviteiten uitgebreid beschreven. Vaak wordt het verloop van het leergesprek beknopt weergegeven aan de hand van voorbeeldvragen en/of stapsgewijze redeneringen. Op die manier kunnen ook leerkrachten die nog niet vertrouwd zijn met de zWISo-methodiek zich snel en grondig voorbereiden. Vervolgens volgt een overzicht van de oefeningen die aan bod komen tijdens de verwerkingsfase van de basisles. Hier wordt verwezen naar de bladzijden uit

het werkboek die door de leerlingen zelfstandig of begeleid worden opgelost. Indien nodig wordt voor jou als leerkracht extra toelichting gegeven bij de opdrachten. Onder aan de linkerbladzijde worden deze pagina’s uit het werkboek verkleind weergegeven zodat je in één oogopslag kunt zien welke bladzijden de leerlingen voor zich hebben liggen. In de reflectiefase koppel je met de leerlingen terug naar de doe-activiteit of de verwerking. Hierbij bespreek je een bepaalde oefening, herhaal je kort een belangrijke inhoud of denk je met de leerlingen verder na over de inhoud van die bepaalde les.

Leerkrachtmateriaal

In de linkerbalk van elke lesbeschrijving worden de hoofd- en nevendoelen van de les beschreven. De hoofddoelen beschrijven de methode-eigen lesdoelen waar je hoofdzakelijk aan werkt tijdens die les. Nevendoelen zijn doelen waar je in de les aan werkt omdat de gelegenheid ertoe zich voordoet. Ze zijn niet het hoofddoel van de les.

In de volgende rubriek volgt een opsomming van het benodigde materiaal. Het kan gaan om materialen uit de zWISo-kopieermap, de zWISo-materialenkist of de handleiding, het werkboek of het scheurblok. Maar het kan ook gaan om materiaal dat je van tevoren moet verzamelen om de les te kunnen geven. Meestal is het makkelijk te vinden, kosteloos of goedkoop en onmiddellijk bruikbaar.

De duur van een les wordt ook steeds aangegeven in de zijbalk van de lesbeschrijving. In de regel geldt dat een basisles 50 minuten duurt, een oefenles 25Â minuten.

In het onderdeel organisatie worden de voorbereidingen beschreven die voor de les moeten worden getroffen. Moeten bepaalde opstellingen voorbereid worden? Moeten er kopies gemaakt worden uit de zWISo-kopieermap voor klassikaal of individueel gebruik? Moet je hoeken inrichten of de banken anders schikken? Het loont om deze rubriek enige tijd van tevoren door te nemen.

Waar het zinvol is, wordt onder aan de lesbeschrijving het bordschema weergegeven. Dit is het bordschema dat bij goed verloop van de les ontstaat na het uitvoeren van de instructie en de doe-activiteit. Het loont om deze bordschemaâ&#x20AC;&#x2122;s vooraf goed te bestuderen en in de praktijk zo dicht mogelijk te benaderen.

Gebruikswijzer Aangezien er in zWISo veel aandacht is voor taalzwakke rekenaars, is er bij elke lesbeschrijving een aparte rubriek taal, waarin de essentiële woorden die in die les aan bod komen worden opgesomd. Binnen deze rubriek wordt onderscheid gemaakt tussen specifieke rekentaal en contexttaal. Onder contexttaal is de woordenschat opgenomen die de leerlingen minimaal moeten beheersen om de situatieschetsen en de doe-activiteiten volledig te begrijpen. Het is essentieel dat leerlingen beoordeeld worden op hun rekenkundige vaardigheden en niet op hun talige vaardigheden. De leerkracht kan in de beginfase van de les extra aandacht schenken aan deze woorden en niet gekende woorden eventueel verduidelijken aan de hand van een voorbeeld of een afbeelding. Onder rekentaal staat de wiskundige terminologie die in de les aan bod komt. De leerlingen moeten deze begrippen correct kunnen verwoorden en gebruiken. Door deze woorden herhaaldelijk (niet alleen in deze les) duidelijk en nadrukkelijk te gebruiken, ontstaat de attitude om bij het verwoorden van wiskundige verschijnselen de juiste termen te gebruiken.

Als één van de volgende lessen specifiek materiaal vereist, wordt dat al aangegeven in een voorafgaande les, bij het icoon van het winkelkarretje. Dat geeft je de mogelijkheid om het benodigde materiaal tijdig te verzamelen.

Bij observatie worden enkele aanwijzigen gegeven voor de gerichte observatie van de leerlingen. Op deze manier kan er snel worden ingegrepen bij onduidelijkheden of problemen en kan een grote achterstand vermeden worden. Het zijn vaak vragen voor jou als leerkracht die kunnen helpen bij het vaststellen of de leerlingen wel of geen problemen hebben met bepaalde leerstofonderdelen.

In de rubriek differentiatie worden er mogelijkheden gegeven om de les aan te passen aan de verschillende behoeften van de leerlingen. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt tussen makkelijkere en moeilijkere differentiatie.

Als er bij de respectieve les verdiepingsoefeningen horen, wordt dat vermeld in de rechterbalk van de lesbeschrijving. Op deze manier weet je dat die specifieke verdiepingsoefening vanaf dit punt van het leertraject gegeven kan worden. Dat kan dus ook in een oefenles of tijdens de vierde week van het blok.

Waar mogelijk is een notitieruimte open gehouden waarin je je eigen bedenkingen of opmerkingen bij het verloop van deze les kunt noteren. Zo wordt deze handleiding je persoonlijke werkinstrument waarmee je de zWISo-methodologie optimaal kunt laten renderen. Het kan een hulpmiddel zijn wanneer collega’s of stagiaires tijdelijk je lessen moeten overnemen.

In een gekleurd kadertje zijn bij sommige lessen tips opgenomen. Het zijn soms vrijblijvende ideetjes om de les wat op te leuken, of een extra speels element toe te voegen, of een wat uitgebreider muzisch staartje te breien aan de doe-activiteit. Soms zijn het tips om de organisatie van de doe-activiteit te vergemakkelijken of vlotter te laten verlopen.

Leerkrachtmateriaal

Oefenlessen De oefenlessen – ‘Wisse oefent!’ – worden in de zWISo-handleiding op een soortgelijke manier beschreven als de basislessen. Ze beslaan ook steeds twee bladzijden en zijn opgebouwd volgens hetzelfde stramien. De lessen starten met een beschrijving van de instructie met doe-activiteit (als die voorkomt). Soms wordt voorafgaand aan het eigenlijke oefenen met de werkblaadjes en de spellen nog een korte activiteit ingelast die elementen uit de voorgaande basislessen herhaalt of opfrist. Dat duurt meestal maar erg kort. In de beschrijving van de verwerking wordt, waar nodig, uitleg gegeven bij het verloop van de oefenles. Dan volgen de verwijzingen naar de bladzijden uit het ‘Wisse oefent!’-scheurblok en uit de kopieermap die in deze les gebruikt zullen worden. De oefenblaadjes zijn onderaan of op de volgende bladzijden van de handleiding verkleind afgebeeld, zodat je makkelijk kunt zien welke oefeningen de leerlingen maken. In de reflectiefase wordt een aantal goedgekozen oefeningen klassikaal besproken. Hier kan bijvoorbeeld het verwoorden van diverse oplossingsstrategieën aan bod komen. In de zijbalken zijn, indien van toepassing, dezelfde rubrieken opgenomen als in de basislessen: doelen, materialen, duur, organisatie, taal, observatie, differentiatie en verdieping.

Toetslessen en remediëringslessen In de handleiding zijn ook de toetslessen opgenomen en beschreven. Deze lessen dragen de naam ‘Alleen 1’ (voor de observatietoets, les 24) en ‘Alleen 2’ (voor de eindtoets, les 27). De beschrijving van deze lessen is analoog aan die van de basislessen. De zijbalken bevatten indien van toepassing dezelfde herkenbare rubrieken. Onderaan zijn de toetsbladzijden uit de zWISokopieermap afgebeeld. Ook de remediëringslessen 25 en 26 zijn opgenomen in de handleiding. Ze dragen de naam ‘Oefen je nog eens mee?’. Ze zijn op analoge wijze opgebouwd als de basislessen.

Correctiesleutel toetsen De oplossingen van de observatietoetsen (Alleen 1) en de eindtoetsen (Alleen 2) van elk blok zijn verzameld in één katern, dat is opgenomen in de verzamelband met de handleidingen. Deze correctiesleutel kan een hulpmiddel zijn bij het verbeteren van de toetsen. Soms is meer dan één oplossing mogelijk. In de correctiesleutel zijn dan voorbeeldoplossingen opgenomen. Als uw leerlingen zo ver zijn, kunnen de modeloplossingen gebruikt worden voor zelfcorrectie. De opzet van de evaluatie in zWISo wordt uitgebreid beschreven in hoofdstuk vijf van deze gebruikswijzer.

Doelenkatern In het doelenkatern wordt een overzicht gegeven van alle lesdoelen die worden behandeld, zowel de hoofddoelen als de nevendoelen. Deze doelen zijn geordend per blok en per les. In zWISo worden alle leerplandoelen van de drie onderwijsnetten behandeld. Elk lesdoel wordt dan ook gekoppeld aan het corresponderende doel in de drie leerplannen. Ook de koppeling met de eindtermen kan van de tabel afgelezen worden. Het doelenkatern is als aparte bundel opgenomen in de verzamelband met de handleidingen. Het is een handig instrument bij het invullen van de agenda. Dankzij dit boek kun je snel een beeld krijgen van wat de leerlingen op een bepaald moment al gezien hebben en wat er in de volgende lessen aan bod zal komen. Op de website www.zwiso.be zijn de doelenkaternen digitaal beschikbaar.

Gebruikswijzer

Kopieermap

In dit boek worden de algemene uitgangspunten, de leerlijn, de materialen, de modellen en de manier van observeren, remediëren en evalueren in zWISo beschreven. Het hoofdstuk uitgangspunten heeft als doel de leerkrachten van het eerste leerjaar die met zWISo werken een beeld te geven van de pedagogischdidactische visie achter de methode. Dit kan een verduidelijking vormen van de modellen, de lesopbouw en de materialen die in zWISo gebruikt worden. In het tweede hoofdstuk wordt de leerlijn van het eerste leerjaar beschreven. Aan de hand daarvan kan de leerkracht snel een beeld krijgen van welke leerstof de leerlingen wanneer zullen zien. In het onderdeel materialen worden zowel de gedrukte materialen als de handelingsmaterialen beschreven. Op deze manier krijgt de leerkracht een duidelijk overzicht van de beschikbare materialen, hun functie en hoe ze gebruikt kunnen worden. In het vierde hoofdstuk worden de modellen voor het aanbrengen van het getalinzicht en de bewerkingen uitgebreid beschreven. Binnen het domein getallen is er een onderverdeling in het hoeveelheidsaspect van getallen, het positioneren van getallen, de positionele waarde van getallen en het splitsen van getallen. In het domein bewerkingen is er een onderscheid tussen bewerkingen zonder en bewerkingen met brug. Deze verduidelijking van de modellen biedt de leerkracht een goed overzicht van de opbouw van enkele fundamentele rubrieken (bijvoorbeeld het getalbegrip). Een goed overzicht van de ontwikkeling van deze constructen is essentieel voor het inzichtelijk aanbrengen van deze inhouden. In het laatste deel van de gebruikswijzer wordt de manier van observeren, remediëren en evalueren en de filosofie daarachter beschreven.

In de rubriek ‘materiaal’ van de lesbeschrijvingen wordt regelmatig naar de zWISo-kopieermap verwezen. Deze map bevat afbeeldingen, schema’s, spelborden, pictogrammen en dergelijke voor de leerlingen en de leerkracht die onmisbaar zijn bij het opbouwen van een volledige les. Het materiaal in de kopieermap is gerangschikt per blok en vaak gekoppeld aan een les. De kopieermap bevat schema’s, pictogrammen en modellen die de leerlingen kunnen helpen bij het verankeren van bepaalde procedures en inhouden. Door de leerlingen bijvoorbeeld een splitsblad met een concrete voorstelling van de ballenbak voor te leggen, kunnen we hen dit model in hun eigen tempo inzichtelijk laten opbouwen. De afbeeldingen van het busmodel die gebruikt worden bij het aanbrengen van de bewerkingen zijn ook terug te vinden in de kopieermap. Visuele ondersteuning van de leerstof en de mogelijkheid om ze al handelend op te bouwen draagt bij tot een goede verankering van de aangeleerde kennis en vaardigheden.

Leerkrachtmateriaal

Het zWISo-team hecht ook veel belang aan een rijk en gedifferentieerd oefenaanbod. De kopieermap bevat verschillende rekenspellen die kunnen worden gebruikt bij het speels automatiseren van de kennis en vaardigheden die aan bod kwamen tijdens de basislessen. Hoewel deze spellen onvervreemdbaar deel uitmaken van het basisaanbod van de methode, kunnen de materialen ook worden gebruikt bij het hoeken- en het contractwerk.

Correctiesleutel

De zWISo-kopieermap bevat ook opdrachtenbladen die gebruikt worden tijdens de lessen. Je vindt er bijvoorbeeld notitiebladen voor meetlessen, bladen voor het maken van een getalboekje, opdrachtkaarten voor meetkunde,… De kopieermap bevat ook de observatie- en eindtoetsen die afgenomen worden in de loop van het laatste blok van elke week. Het bijbehorende registratiesysteem inclusief de doelstellingen van het blok, de zWISo-meter, is ook terug te vinden in de map. Het gebruik van de toetsen wordt toegelicht in hoofdstuk vijf.

De zWISo-correctiesleutel bevat de oplossingen van de opdrachten uit de zeven zWISo-werkboeken en het zWISo-scheurblok ‘Wisse oefent!’. Ze zijn verzameld in één ringmap. De correctiesleutel kan zowel door de leerkracht als door de leerlingen gebruikt worden. Je kunt de ingevulde opgaven gebruiken bij het corrigeren van de werkboeken en het scheurblok van de leerlingen. De correctiesleutel kan ook gebruikt worden door de leerlingen. Door zelf hun oplossingen te controleren zullen ze bewuster gaan nadenken over hun fouten en hierdoor hun kennis en vaardigheden verder ontwikkelen. Door deze werkwijze komt er voor jou als leerkracht extra tijd vrij voor het begeleiden van leerlingen die behoefte hebben aan verlengde instructie of ondersteuning bij de verwerking van de leerstof.

Gebruikswijzer

Verdiepingsmap De snellere en betere rekenaars zullen niet genoeg hebben aan de oefeningen uit het basispakket van zWISo. Door deze leerlingen aanvullende, uitdagende opdrachten te geven kunnen we ze op hun niveau succeservaringen bieden, zonder ze nieuwe leerstof aan te reiken. Deze oefeningen zijn terug te vinden in een aparte zWISo-verdiepingsmap. De oefeningen zijn gerangschikt per blok. Op de tabbladen wordt verdere toelichting gegeven over het domein, de betrokken lessen en het niveau van de oefeningen. Bij elke oefening wordt verwezen naar de zWISo-basisles waarin de verdiepingsoefening in kwestie voor het eerst wordt aangereikt. Vanaf dat moment in het leertraject kan de oefening worden gegeven. De verdiepingsoefeningen zijn gerangschikt volgens drie niveaus, die aangegeven zijn met ‘Roefie Rupskopjes’. De moeilijkheidsgraad stijgt van één Roefie Rupskopje (eenvoudigste verdiepingsniveau) naar drie Roefie Rupskopjes (moeilijkste verdiepingsniveau). Per oefening wordt op een leerkrachtenfiche informatie gegeven over de doelen van de oefening, het benodigde materiaal, de organisatie, de differentiatiemogelijkheden en het verloop van de oefeningen. Daarop volgen één of meer kopieerbladen met de in te vullen oefenbladen. De oefeningen in de verdiepingsmap zijn erg divers. De map bevat bijvoorbeeld kwartetten, domino’s, spellen in verband met bewerkingen, invulbladen, splitsspellen, meetopdrachten, … Ze reiken geen nieuwe leerstof aan, maar borduren voort op de klassikale leerstof door andere oefenvormen, denkmodellen, strategieën en invalshoeken te verkennen. Behalve deze opdrachtbladen bevat de map ook de correctiesleutel van de oefeningen. Deze oplossingsbladen kunnen, net zoals de correctiesleutel van het zWISo-werkboek en het zWISo-scheurblok, zowel door de leerkracht als door de leerling gebruikt worden. De oefeningen van de verdiepingsmap behoren niet tot het basisaanbod van zWISo. Deze inhouden hoeven dus niet verwerkt te worden om de eindtermen te bereiken. Toch is het zWISo-team ervan overtuigd dat ze een erg waardevolle aanvulling kunnen zijn op het basispakket en sterk motiverend kunnen werken voor de snellere en betere rekenaars. De fiches zijn flexibel inzetbaar en kunnen worden gebruikt op verschillende momenten van het leertraject, afhankelijk van de samenstelling van de klas en de organisatie van de lessen.

Leerkrachtmateriaal

Handelingsmaterialen

Roefie Rups

Wisse

De materialenkist bevat een rode Roefie Rupskop en tien blauwe en tien gele rupsdeeltjes: de ‘vriendjes’ van Roefie. De afzonderlijke deeltjes kunnen met een velcroverbinding aan elkaar vast en weer los worden gemaakt. In de loop van het leertraject zal de klassikale Roefie Rups ‘groeien’. Ze wordt volgens een vast patroon opgebouwd: een rode Roefie Rupskop, vijf blauwe segmenten, vijf gele segmenten, vijf blauwe segmenten en ten slotte vijf gele segmenten. Roefie Rups wordt gebruikt bij het opbouwen van het getalbegrip.

In het eerste en het tweede leerjaar werkt zWISo met een klaspop, Wisse, die samen met de leerlingen leert rekenen. Wisse heeft vooral een sociaal-emotionele rol in de wiskundelessen. Het gebruik van een klaspop is een zeer herkenbare werkvorm uit het kleuteronderwijs en geeft kinderen die in het eerste leerjaar in een vreemde omgeving terechtkomen een vertrouwd en veilig gevoel. De leerlingen doorlopen samen met Wisse het hele leertraject. Dat kan bijdragen tot een positiever zelfbeeld, een grotere motivatie en meer zelfvertrouwen. De leerlingen ervaren immers dat zij niet de enigen zijn die nog niet kunnen rekenen. Vaak fungeert Wisse als klankbord doordat leerlingen zonder drempelvrees of faalangst met hem in dialoog gaan. Tijdens de eerste les van het eerste leerjaar komt Wisse de klas binnen en vertelt hij de leerlingen dat hij graag wil leren rekenen. Wisse komt hierna geregeld terug, bij het introduceren van nieuwe inhouden. Voorts ondersteunt hij de leerlingen tijdens de doe-activiteiten. Wisse werkt erg motiverend voor de leerlingen, daarom is het belangrijk om deze pop geregeld bij de les te betrekken.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Wisse

Roefie Rups

Gebruikswijzer

Ballenbak met ballen De materialenkist bevat een plastic ballenbak en vijftien blauwe en vijftien gele ballen. Deze materialen worden gebruikt bij het aanbrengen van splitsingen, schatoefeningen, het opbouwen van het hoeveelheidsbegrip, …

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

10-zak De materialenkist bevat twee groene stoffen zakken die worden gebruikt om een tiental voor te stellen. Ze kunnen met een strop afgesloten worden.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Bordschijven en Roefie Rupskop Bij het leerkrachtenmateriaal van zWISo horen ook een magnetische rode Roefie Rupskop en 30 magnetische bordschijven (vijftien gele en vijftien blauwe schijven). Deze schijven worden gebruikt bij het opbouwen van het getalbegrip.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

7 8

9 10

Getallenlijn + getallenlijnkaarten In een eerste fase wordt de getallenlijn in de klas opgebouwd aan de hand van getallenlijnkaarten die met wasknijpertjes worden opgehangen aan een wit touw. De getallenlijnkaarten van 0 tot en met 20 worden in de loop van het leertraject vastgemaakt aan de getallenlijn. De getallenlijnkaarten hebben dezelfde kleur als de onderdelen van Roefie Rups: de 0-kaart is rood, de kaarten van 1 tot en met 5 vijf zijn blauw, de kaarten van 6 tot en met 10 zijn geel, enzovoort. Aan de hand van deze getallenlijn worden onder andere de positionele waarde van getallen en de bewerkingen aangebracht.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Springwisse De Springwisse is een verstevigde afbeelding van Wisse met een gele pijl in zijn hand. Die wordt bevestigd op een houten stokje, zodat hij makkelijk te hanteren is. Aan de ene kant van de kartonnen strook wijst de pijl naar links, aan de andere kant naar rechts. De Springwisse wordt gebruikt om het maken van sprongen op de getallenlijn te concretiseren en te visualiseren. Met de Springwisse geef je een concrete voorstelling van een bewerking. De pijl die Wisse vasthoudt geeft immers de richting van de bewerking (optellen of aftrekken) aan. De sprong die de Springwisse op de getallenlijn maakt, geeft de grootte van de tweede term weer. Deze concrete voorstelling bevordert een inzichtelijke opbouw van de bewerkingen.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Leerkrachtmateriaal

Klassikale kaarten De materialenkist bevat verschillende klassikale kaarten waarmee het getalinzicht wordt opgebouwd. De beelden op deze kaarten vormen een voorstelling op schematisch of abstract niveau van de handelingen die worden verricht met Roefie Rups, de bordschijven en de getallendoos (zie leerlingmateriaal). Ze worden onder meer gebruikt bij flitsoefeningen en krijgen in de loop van het leertraject allemaal een plaats aan de muur van de klas. Op deze manier ontstaat per getal een opbouw van concreet naar schematisch naar abstract. De leerlingen beschikken over identieke individuele getalkaartjes op klein formaat (zie pagina 34) . De drie verschillende soorten klassikale kaarten zijn:

Roefie Rupskaarten Op deze kaarten staan de afbeeldingen van de Roefie Rupsvoorstelling van de getallen 0 t.e.m. 20. De kleurcode van de segmenten van de rups is dezelfde als die bij de klassikale pop. Getalbeeldkaarten Deze kaarten geven de getalbeelden van 0 tot en met 20 weer. Ze bieden een schematische weergave die overeenkomt met die in de getallendoos. Getalkaarten Op de klassikale getalkaarten worden de getallen van 0 tot en met 20 weergegeven.

Rode en groene vlag

De materialenkist bevat een rode en een groene magnetische driehoek die als ‘vlag’ fungeren. Het is belangrijk dat leerlingen leren zelfstandig te werken. Het gebruik van de rode vlag leert hen dat ze niet altijd vragen kunnen of mogen stellen aan de leerkracht. Op die manier leren ze om eerst nog eens goed na te denken over hun probleem of met een medeleerling te overleggen. Dit kan leiden tot het construeren van eigen oplossingen en het bevorderen van de probleemoplossende vaardigheden. Je geeft met de vlag op het bord aan of de leerlingen al dan niet vragen mogen stellen. Als de rode vlag aan het bord hangt, bijvoorbeeld tijdens de automatiseringsoefeningen, moeten de leerlingen zelfstandig of met z'n tweeën werken. Dat geeft je de ruimte om ondertussen andere leerlingen verlengde instructie te geven. Als de groene vlag aan het bord hangt, mogen de leerlingen wel vragen stellen. Het is belangrijk dat de leerlingen wel voldoende de mogelijkheid krijgen om raad te vragen aan jou.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Spiegeltjes De materialenkist bevat dertig kleine spiegels. In zWISo wordt veel belang gehecht aan het handelend opbouwen van kennis en vaardigheden. De spiegeltjes worden door de leerlingen zelf gebruikt en dragen zo bij tot het inzichtelijk opbouwen van de leerstof in verband met spiegelen en gelijkvormigheid.

Dobbelstenen De materialenkist bevat vijftien blanco en dertig gestipte dobbelstenen. Die worden bijvoorbeeld gebruikt bij de verschillende rekenspellen die worden aangeboden in de handleiding en de kopieermap.

Gebruikswijzer

2 Leerlingmateriaal Gedrukte materialen Werkboeken

De kennis en de vaardigheden die aan bod komen tijdens de basislessen worden in het werkboek verwerkt. Net zoals bij de handleidingen is er voor elk blok ook een werkboek. In een leerjaar wordt dus met zeven werkboeken gewerkt. Het zWISo-auteursteam vindt het belangrijk dat de kennis en de vaardigheden die tijdens de doe-activiteit en de rest van de instructiefase worden aangebracht ook grondig verwerkt worden. Om de nieuwe leerstof te verankeren lossen de leerlingen tijdens de meeste lessen oefeningen in hun werkboek op. De leerlingen vullen hun werkboek in, al dan niet onder begeleiding van de leerkracht, tijdens het laatste deel van de basislessen. Het is belangrijk dat de leerlingen tevoren de benodigde kennis en vaardigheden verwerven tijdens het instructiemoment. De doe-activiteit is dus een onmisbare schakel in het leerproces van de leerlingen. Alleen de combinatie van beide werkvormen zal leiden tot wiskundig inzicht en functionele gecijferdheid en tot een vlotte overgang van het concrete naar het abstracte niveau. In je handleiding wordt steeds duidelijk aangegeven welke werkboekpagina’s bij de respectieve les horen, welke opdrachten er aan bod komen en wat de eventuele aandachtspunten daarbij zijn. De pagina’s van het werkboek worden ook afgebeeld in de handleiding. De werkboeken bevatten ook de verwerkingsoefeningen van de remediëringslessen uit de vierde week van een blok. Dat zijn de lessen 25 en 26: ‘Oefen je nog eens mee?’.

Wisse oefent! ‘Wisse oefent!’ is een scheurblok op A5-formaat. Het bevat de oefeningen die twee keer per week worden gemaakt tijdens de oefenlessen van 25 minuten.

Behalve aan speelse automatisering aan de hand van rekenspellen (zie kopieermap) wordt er in zWISo ook belang gehecht aan formele automatisering. Het doel van ‘Wisse oefent!’ is het formeel automatiseren van de aangeleerde kennis en vaardigheden. Door korte, frequente momenten van automatisering kan de leerstof goed vastgezet worden. In les 4, 7, 10, 14, 17 en 21 van elk blok is er zelden een instructiemoment. De leerlingen werken dan vooral individueel in het scheurblok ‘Wisse oefent’. Het verdient de voorkeur om de benodigde bladzijden uit het scheurblok te halen en zelfstandig te laten invullen door de leerlingen. Ze kunnen worden verzameld in een mapje.

Leerlingmateriaal

Handelingsmaterialen

Elke leerling krijgt de volgende individuele kaarten:

Getallendoos met bijbehorende schijfjes en rekensteeltjes

Roefie Rupskaarten Op deze kaarten staan de afbeeldingen van de Roefie Rupsvoorstelling van de getallen 0 tot en met 20. De kleurcode van de segmenten van de rups is dezelfde als die bij de klaspop. Getalbeeldkaarten Deze kaarten geven de getalbeelden van 0 tot en met 20 weer. Ze vormen een schematische weergave van de bordschijven en de getallendoos.

De getallendoos is een rechthoekige doos met op het deksel de afbeelding van een groene 10-zak. Als het deksel wordt geopend zie je de structuur van het zWISo-getalbeeld. Bij de getallendoos horen dubbelzijdig blauw/geelgekleurde magneetschijfjes en rode rekensteeltjes. Elke leerling krijgt twintig schijfjes en twee rekensteeltjes. Deze materialen worden in de magnetische getallendoos gelegd. De getallendoos wordt gebruikt bij het aanleren van het getalinzicht en de bewerkingen.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Individuele kaarten Alle leerlingen beschikken over een kleine versie van de klassikale kaarten (zie pagina 32). Zo kunnen ze actief meewerken tijdens de lessen en het verband tussen de verschillende abstractieniveaus leggen. Het verdient aanbeveling om elke leerling een handzaam doosje te bezorgen (bijvoorbeeld een leeg margarinekuipje) waarin hun individuele kaartjes opgeborgen kunnen worden.

Getalkaarten Op de klassikale getalkaarten worden de getallen van 0 tot en met 20 weergegeven.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Modellen

Hoofdstuk 4 • Modellen Wiskundige begrippen worden aangebracht met behulp van modellen. Er zijn in de wiskundedidactiek door de jaren heen verschillende modellen ontwikkeld en toegepast. Ze vertonen allemaal positieve en negatieve aspecten; ze hebben alle hun voor- en tegenstanders. Een wiskundemethode moet dus een keuze maken: welke modellen zal ze hanteren? Bij het tot stand komen van zWISo is grondig nagedacht over deze keuzen. De ontwikkelaars zijn van oordeel dat een wiskundig model aangebracht moet worden met de bedoeling het leerproces te vergemakkelijken. Het moet een middel zijn om tot leerresultaten te komen en mag onder geen beding een doel op zich worden. In zWISo wordt gewerkt met het lineaire getalbeeld met vijf-structuur. De introductie van dit getalbeeld in het eerste leerjaar biedt het voordeel dat het lineaire model consequent over alle leerjaren van het basisonderwijs verder kan worden uitgebreid en verfijnd. De lineaire vijf-structuur van Roefie Rups is bijvoorbeeld ook terug te vinden in de getallenlijn, die op haar beurt vanaf het tweede tot en met het zesde leerjaar gebruikt zal worden. Als leerlingen een model krijgen aangereikt dat over de hele lagere school wordt gebruikt, ontwikkelen ze een goed verankerd en flexibel toepasbaar inzicht in getallen en bewerkingen. Het lineaire getalbeeld voelt voor de leerlingen ook erg natuurlijk aan. De logische lineaire structuur wordt intuïtief aangevoeld en opgebouwd, zodat je je kostbare tijd niet in steeds wisselende modellen met weinig leerwinst hoeft te investeren. Kortom, je beperkte beschikbare onderwijstijd wordt op een rendabele manier gebruikt. Algemeen geldt dat kennis en vaardigheden in zWISo handelend en inzichtelijk worden opgebouwd. Bij het aanbrengen van nieuwe leerstof wordt steeds begonnen met concreet materiaal of met een handelende activiteit van de kinderen. Pas als de leerlingen de leerstof ervaren hebben, is er een evolutie naar een hoger abstractieniveau. De inhouden die worden aangebracht tijdens de doeactiviteit worden in een volgende fase verwerkt in het werkboek. In dit hoofdstuk wordt beschreven welke modellen er in zWISo gebruikt worden voor het ontwikkelen van het getalbegrip en de bewerkingen. Bij het ontwikkelen van het getalbegrip wordt onderscheid gemaakt tussen het hoeveelheidsaspect van getallen, positioneren van getallen, de positionele waarde van cijfers en het splitsen van getallen. Bij de bewerkingen worden eerst bewerkingen zonder en

Gebruikswijzer

dan bewerkingen met brug behandeld. De trappen concreet-schematisch-abstract zijn steeds terug te vinden in de opbouw van deze concepten.

1 Getallen Het hoeveelheidsaspect van getallen Een goed en inzichtelijk opgebouwd hoeveelheidsbegrip is essentieel voor de ontwikkeling van het getalbegrip. Het hoeveelheidsbegrip vormt immers de basis om inzicht te verwerven in de positionele waarde van getallen, het splitsen van getallen en het positioneren van getallen. Het hoeveelheidsbegrip wordt in verschillende fases ontwikkeld.

Getallen van 0 tot en met 9 1) Concreet ongestructureerd materiaal Aanvankelijk leren kinderen hoeveelheden tellen op basis van eigenschappen, bijvoorbeeld het aantal kinderen in de klas, het aantal jongens, … De leerlingen krijgen ook vaak de opdracht om voorwerpen (bijvoorbeeld scharen, potloden, paperclips, …) in het lokaal te tellen. De voorwerpen worden daarbij één voor één aangewezen. Door verschillende activiteiten (bijvoorbeeld: neem vier scharen) leren kinderen betekenis te geven aan de getallen. Het geven van opdrachten in betekenisvolle contextsituaties of met concreet materiaal draagt bij tot de functionele gecijferdheid en de motivatie van de leerlingen. Door deze opdrachten ervaren kinderen immers dat wiskunde niet steeds abstract hoeft te zijn en in het dagelijkse leven gebruikt kan worden. In het eerste blok van het eerste leerjaar wordt al begonnen met het schatten van hoeveelheden. Je geeft de leerlingen de opdracht om het aantal voorwerpen (bijvoorbeeld paperclips, stiften, ballen in de ballenbak, …) te schatten. Hierbij wordt het gebruik van begrippen als ‘meer dan’, ‘minder dan’ en ‘evenveel als’ gestimuleerd (onder andere ter voorbereiding van het gebruik van de symbolen <, > en =). Het juiste aantal wordt vervolgens bepaald door de voorwerpen te tellen. Aanvankelijk wordt er veel gewerkt met de vijf-structuur, je vraagt de kinderen bijvoorbeeld of een hoeveelheid meer of minder is

Modellen

dan vijf. Deze hoeveelheid voelt voor de kinderen erg natuurlijk aan, denk maar aan de vijf vingers van de hand. Deze structuur biedt hen een ankerpunt bij het tellen en schatten van hoeveelheden. Het gebruik van de vijf-structuur wordt in de loop van het eerste leerjaar afgebouwd. De nadruk verschuift immers naar de tien-structuur (vanaf blok 3). Leerlingen krijgen ook geregeld de opdracht om hoeveelheden met elkaar te vergelijken. Je stelt daartoe gericht vragen als: Welk getal komt juist voor/ na …?, Is … meer/minder dan …?, ... Deze vragen dragen bij tot de opbouw van de telrij (zie pagina 38). Bij het ontwikkelen van het hoeveelheidsaspect van getallen worden handige strategieën om te tellen en te vergelijken aangebracht. Het gebruik van de één-op-éénrelatie, bijvoorbeeld elk oog van de ene dobbelsteen verbinden met een oog van de andere dobbelsteen, is een efficiënte manier om hoeveelheden te vergelijken.

Rups weer in de juiste volgorde (de juiste kleur). Een voorstelling van een hoger abstractieniveau is de magnetische Roefie Rupskop met de bordschijven. Daarmee kunnen dezelfde activiteiten uitgevoerd worden als met de pop. De leerlingen beschikken allemaal over een rood Roefie Rupskopje en 20 schijfjes. Het is belangrijk om de leerlingen veel te laten handelen. Zo kun je ze de opdracht geven om een aantal schijfjes op hun bank te leggen. Bij deze activiteit maakt de kleur van de schijfjes niet uit. Er mogen dus zowel blauwe als gele schijfjes gelegd worden. De nadruk ligt hier op het tellen en het leggen van een juiste hoeveelheid. Op die manier ontwikkelen de leerlingen een flexibel concept van hoeveelheid. De leerlingen kunnen ook zelf hoeveelheden volgens het rupsmodel leggen met hun individuele rupskopje en met de schijfjes. Hier is de kleur en de volgorde van de schijfjes wel van belang. De schijfjes worden min of meer op een lijn gelegd en de kleurindeling is dezelfde als die van de rupspop. Je kunt de volgende opdrachten geven: maak een rups met zes segmenten, maak de Roefie Rupspop na, …

2) Roefie Rups, Roefie Rupskopje en schijfjes en Roefie Rupskaart Roefie Rups wordt ook gebruikt voor het aanbrengen van het hoeveelheidsaspect van getallen. De rode kop stelt het getal 0 voor. Dit wordt verwoord als ‘Roefie Rups zonder vriendjes’. Deze nadruk op de nul draagt bij tot een goed inzicht in de getalstructuur. Het lichaam van de rups representeert het getalbeeld en bestaat uit afwisselend vijf blauwe en vijf gele segmenten. Daardoor is de vijf-structuur duidelijk waarneembaar.

Op de klassikale en individuele Roefie Rupskaarten staan de voorstellingen van de Roefie Rupspop van de getallen van 0 tot en met 20. Deze kaarten worden geregeld aan de pop gekoppeld.

Door deze koppeling tussen de materialen van een verschillend abstractieniveau en het vele handelen ontwikkelen de leerlingen een goed inzicht in hoeveelheden. Je zult veel met deze pop werken en je geeft de leerlingen daarbij geregeld de opdracht om de segmenten van de pop te tellen, te schatten of te vergelijken. Je geeft de leerlingen ook opdrachten als: maak eens Roefie Rups met 8 vriendjes, maak eens de rups die bij deze kaart (rupskaart, getalbeeldkaart of getalkaart) hoort en zet de segmenten van Roefie

Gebruikswijzer

3) Schijfjes in de getallendoos en getalbeeldkaart In het tweede blok van het eerste leerjaar wordt de getallendoos geïntroduceerd.

Deze doos gebruiken de kinderen om hoeveelheden schematisch voor te stellen. Dat doen ze door een aantal schijfjes in hun getallendoos te leggen. Bij het leggen in de getallendoos ligt de kleur van de schijfjes wel vast, analoog aan de Roefie Rupspop. De eerste vijf schijfjes worden dus met het blauwe oppervlak naar boven gelegd en de vijf schijfjes daarna met het gele oppervlak. De voorstelling in de getallendoos wordt voortdurend gekoppeld aan de bijbehorende getalbeeldkaart en rupskaart. Deze voorstelling op een hoger abstractieniveau dan de Roefie Rupspop zorgt voor een geleidelijke opbouw van het inzicht in getallen.

kaart (rupskaart, getalbeeldkaart of getalkaart) snel omhoog te steken. Door deze opdrachten zal het hoeveelheidsaspect van getallen goed vastgezet worden en komen de leerlingen op een stapsgewijze en inzichtelijke manier tot de ontwikkeling van het getalbegrip. Aan de hand van de oefeningen in het werkboek en het scheurblok en de spellen in de kopieermap kan deze koppeling ook geoefend en versterkt worden. De kopieermap bevat bijvoorbeeld een bingospel waar de leerlingen vier voorstellingen (concrete voorwerpen, rupskaart, getalbeeldkaart en getalkaart) van een bepaald getal moeten verzamelen.

Introductie van het tiental en uitbreiding van de getallen tot 20 Algemeen geldt dat bij het opbouwen van het hoeveelheidsaspect van de getallen tot en met 20 dezelfde stappen worden doorlopen als bij het ontwikkelen van het hoeveelheidsaspect van de getallen van 0 tot en met 9. Na het gebruik van concreet materiaal en het handelen met Roefie Rups is er een evolutie naar een abstracter niveau, namelijk de getallendoos en later de getallen. De handelingen met deze materialen en de vragen die je daarbij aan de leerlingen stelt zijn vergelijkbaar met die bij het opbouwen van de getallen van 0 tot en met 9. 1) Concreet ongestructureerd materiaal

4) Getalkaarten De getalkaarten vormen de abstractste voorstelling van hoeveelheden. Leerlingen krijgen geregeld de opdracht om bij een aantal voorwerpen de juiste getalkaart te tonen. Tijdens het handelen met de Roefie Rupspop en de getallendoos wordt de voorstelling vaak gekoppeld aan de bijbehorende getalkaart. Door deze voortdurende koppeling tussen de pop, de schijfjes, de Roefie Rupskaarten, de getalbeeldkaarten en de getalkaarten ontwikkelen de leerlingen een goed verankerd en flexibel inzetbaar hoeveelheidsbegrip.

De verschillende klassikale kaarten worden vaak gebruikt om te flitsen. Je geeft de leerlingen geregeld de opdracht om, als jij een klassikale kaart ophoudt, de bijbehorende individuele

De leerlingen krijgen, net zoals bij het opbouwen van het hoeveelheidsaspect van de getallen van 0 tot en met 9, de opdracht om een aantal voorwerpen op hun bank te leggen. Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om 10 potloden of 17 paperclips op hun bank te leggen. Bij het aanbrengen en oefenen van de getallen tot en met 20 is het belangrijk om de leerlingen gerichte vragen te stellen, bijvoorbeeld ‘Is dit minder/meer dan ... ?’ of ‘Welk getal komt juist voor/na … ?’. 2) Introductie van de 10-zak In blok vier wordt het tiental geïntroduceerd. Je vertelt de leerlingen dat je een sterke zak hebt meegebracht waar altijd precies tien voorwerpen in zitten, namelijk de klassikale 10-zak. Je geeft de leerlingen opdrachten als: steek tien potloden in de zak, steek tien segmenten van Roefie Rups in de zak, steek tien ballen in de zak, … De leerlingen krijgen ook een 10-

Modellen

zak (een plastic zak). Door zelf hun zak te vullen met steeds tien voorwerpen bouwen ze het concept tiental op een inzichtelijke manier op. Bij het aanbrengen van de getallen tussen 10 en 20 steken de leerlingen tien voorwerpen in een 10-zak en kijken ze hoeveel losse er over zijn.

De voorstelling in de getallendoos wordt gekoppeld aan de getalbeeldkaarten, de rupskaarten en eventueel ook nog aan de voorstelling met Roefie Rups.

3) Roefie Rups, Roefie Rupskopje met schijfjes en Roefie Rupskaarten

Net zoals bij het aanbrengen van de getallen van 0 tot en met 9 koppel je de hoeveelheden aan het juiste getal, door middel van de getalkaart.

Het getal 10 wordt ge誰ntroduceerd aan de hand van Roefie Rups met tien segmenten. Hierbij wordt benadrukt dat er vijf blauwe en vijf gele segmenten zijn. De structuur van de pop bij de getallen tussen 10 en 20 is analoog aan die bij de getallen tussen 0 en 10. De getallen worden ook op dezelfde manier aangebracht. Er is steeds weer een koppeling tussen de rupspop, de voorstelling met de schijven en de rupskaart.

5) Getalkaart

De koppeling tussen het concrete materiaal, de rupskaart, de getalbeeldkaart en de getalkaart blijft ook in deze fase belangrijk.

Positioneren van getallen De getallenlijn wordt in verschillende fases opgebouwd.

Roefie Rups

4) Schijfjes, schijfjes in combinatie met de gesloten getallendoos en getalbeeldkaart met de 10-zak Je geeft de leerlingen de opdracht om twaalf schijfjes op hun bank te leggen. Vervolgens moeten de leerlingen deze schijfjes in hun doos leggen. Merk op dat de laatste twee schijfjes niet meer in de doos kunnen. De leerlingen leren om het elfde en het twaalfde schijfje, met de blauwe kant naar boven, naast de getallendoos te leggen. Ter voorbereiding van het inzicht in het tientallig stelsel en het positieschema wordt er gewerkt met een volle gesloten getallendoos. De 10-zak op het deksel van de gesloten getallendoos stelt de hoeveelheid 10 voor. Andere hoeveelheden tot 20 worden op vergelijkbare wijze voorgesteld.

Zwakkere rekenaars zullen in deze fase nog meer behoefte aan structuur en houvast hebben. Je kunt deze leerlingen een tweede getallendoos geven en die naast de gesloten getallendoos laten leggen. Op die manier blijft de structuur van het getalbeeld behouden.

Roefie Rups wordt gebruikt bij het opbouwen van het hoeveelheidsaspect van getallen. De leerlingen krijgen aanvankelijk de opdracht om zes segmenten aan Roefie Rups te hangen. Dit aantal bouw je dan geleidelijk op tot 20. Het aantal segmenten van de rups wordt onmiddellijk gekoppeld aan de bijbehorende getalkaart. De voorstelling van Roefie Rups en het getal koppel je dan aan de getallenlijn met kaartjes. Dit vormt een eerste stap naar het opbouwen van de getallenlijn.

Gebruikswijzer

7 8

9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Getallenlijn met kaarten De volgorde van de getallen wordt in de klas concreet voorgesteld door middel van een wit touw met getallenlijnkaarten eraan. De kleur van de getallenlijnkaarten is analoog aan de kleur van de segmenten van Roefie Rups, om zo de transfer te bevorderen. Het 0-kaartje is dus rood, de kaartjes van 1 tot en met 5 zijn blauw, de kaartjes van 6 tot en met 10 zijn geel, enzovoort. Er wordt extra aandacht geschonken aan de getallen 0, 5, 10, 15 en 20. Dit is belangrijk om later de getallen te situeren (dichter bij … dan bij … of in het midden tussen …). Bij het oefenen van de volgorde van de getallen is het belangrijk dat je de leerlingen veel gerichte vragen stelt, zoals: Welk getal komt na …?, Welk getal komt juist voor …?, Welk getal staat tussen … en …?, ... Door regelmatig met de kinderen te tellen en de positie van de getallen te verwoorden wordt de volgorde van de getallen goed vastgezet. Regelmatig worden getalkaarten, rupskaarten en getalbeeldkaarten verbonden met de getallenlijn.

De leerlingen krijgen, net als bij de concrete getallenlijn, de opdracht om een aantal concrete materialen, de rupskaarten, de getalbeeldkaarten en de getalkaarten te koppelen aan deze eenvoudige getallenlijnen. Geef de leerlingen ook opdrachten als: ik ben 1 minder dan 17, ik ben 10 minder dan 16, ik ben het getal tussen 12 en 14, … en laat ze deze getallen positioneren op de getallenlijn. Deze oefeningen vereisen een goed inzicht in de volgorde van de getallen en bevorderen de verankering van de positie van de getallen.

Positionele waarde van cijfers Het positieschema en meer bepaald het onderscheid tussen tiental en eenheid wordt opgebouwd aan de hand van de 10-zak en de getallendoos.

De 10-zak In blok vier wordt het tiental geïntroduceerd. Na het handelen met de 10-zak teken je een T-schema op het bord en hang je links de afbeelding van de 10-zak. Rechts schrijf je los. Verwoord tijdens het schrijven van getallen in het schema de 1 als ‘één 10-zak’ en de 0 als ‘ er is niets over’ of als ‘nul losse’. Schenk extra aandacht aan 20 als twee 10-zakken.

Deze visuele voorstelling van de getallen tot en met 20 bevordert de verankering van de volgorde van de getallen en vormt een opstap naar een abstractere voorstelling, namelijk de gestructureerde getallenlijn.

Gestructureerde getallenlijn (met evolutie naar minder gestructureerde getallenlijn) In blok vier van het eerste leerjaar introduceer je de getallenlijn zonder kaartjes. Deze voorstelling is de meest abstracte weergave in het eerste leerjaar. De leerlingen komen in contact met twee typen abstractere getallenlijnen: getallenlijnen waarop alle getallen geschreven zijn (de gestructureerde getallenlijn) en getallenlijnen waarop enkel 0, 5, 10, 15 en 20 zijn aangegeven (de minder gestructureerde getallenlijn). Alle eenheden zijn wel steeds aangegeven aan de hand van streepjes.

Bij het tekenen op de getallenlijn van getallen tussen 10 en 20 wordt het tiental sterk benadrukt. Het getal 12 wordt bijvoorbeeld voorgesteld als een grote groene boog van 10 en twee kleine bogen van 1. Verwoord 12 als ’twaalf is één groepje van tien en twee losse’. Het is belangrijk om veel oefeningen te maken met speciale aandacht voor het tiental en het getal steeds te verwoorden als … 10-zak(ken) en … losse. Deze verwoording is een voorbereiding van het verwoorden van getallen als … tientallen en … eenheden, wat aan bod zal komen in het tweede leerjaar. Schenk ook extra aandacht aan het verschil tussen bijvoorbeeld 3 en 13. Laat de leerlingen verwoorden dat 13 tien meer is dan 3. Je laat de leerlingen ook bepalen of een getal dichter bij 10 of dichter bij 20 ligt.

Modellen

Al deze opdrachten zorgen voor een goede verankering van de positionele waarde van cijfers en het opbouwen van efficiënte oplossingsstrategieën bij het maken van bewerkingen.

De voorstelling op het bord bij deze activiteit ziet er als volgt uit:

De getallendoos Bij het leggen van getallen groter dan tien in de getallendoos gebruiken de leerlingen een gesloten getallendoos met daarnaast enkele schijfjes. Op deze manier ervaren de kinderen het concept tiental en bouwen ze het inzichtelijk op. De positionele waarde van de cijfers wordt op deze manier visueel waarneembaar. Leerlingen zien bij het leggen van bijvoorbeeld 13 dat dit getal bestaat uit een 10-zak en 3 losse schijfjes.

Splitsen van getallen

Behalve de ballenbak gebruiken de leerlingen ook de schijfjes bij het opbouwen van de splitsingen. De leerlingen krijgen de opdracht om een aantal schijfjes op hun bank te leggen en die te splitsen door een rietje tussen hun schijfjes te leggen. Op deze manier kunnen ze goed zien in welke groepen een getal gesplitst kan worden.

Concrete activiteit 1) Voorwerpen verdelen tussen jongens en meisjes Als voorbereiding op het splitsen geef je de kinderen de opdracht om ballen te verdelen tussen jongens en meisjes. Hierdoor ervaren de leerlingen dat een uitgangshoeveelheid verdeeld kan worden in twee deelhoeveelheden terwijl het totaal ongewijzigd blijft. Bij deze opdracht wordt er nog geen nadruk gelegd op het splitsen. 2) Ballen gooien en schijfjes splitsen In blok twee van het eerste leerjaar beginnen we met het echte splitsen van getallen. De leerlingen krijgen de opdracht om met een aantal ballen naar de ballenbak te gooien. Door gerichte vragen verwoorden de kinderen telkens wat ze gedaan hebben, bijvoorbeeld: ‘Ik had vijf ballen, ik heb er drie in de bak gegooid en twee liggen ernaast.’ Het resultaat van het gooien met de ballen wordt onmiddellijk op het bord genoteerd. Je hangt de getalkaart van het totale aantal ballen op het bord. Dat is belangrijk, aangezien de uitgangshoeveelheid op deze manier op elk moment zichtbaar blijft. Hieronder wordt een afbeelding van de ballenbak gehangen. Na het uitvoeren van de splitsing wordt het aantal ballen dat in de bak ligt voorgesteld door het tekenen van cirkels op de afbeelding van de ballenbak. De ballen die niet in de bak liggen teken je naast de afbeelding.

Bij het gooien met ballen en het splitsen van schijfjes gebruiken we telkens eenzelfde kleur.

Ballenbak met doek Het aanleren van het splitsen van getallen zetten we voort met de ballenbak met een doek eroverheen. Je laat de leerlingen een aantal ballen zien, bijvoorbeeld vier. Op deze manier krijgen de kinderen een visuele voorstelling van de uitgangshoeveelheid. Vervolgens schrijf je dit getal op het bord. Je geeft de kinderen de opdracht hun ogen te sluiten en legt een aantal ballen in en een aantal ballen naast de bak. Je bedekt de ballenbak vervolgens met een doek. De leerlingen moeten dan bepalen hoeveel ballen er in de bak liggen. Deze handeling wordt net als het ballen gooien voorgesteld op het bord.

Schematisch T-schema In een volgende fase stellen we de splitsingen op een abstracter niveau voor, namelijk in een schematisch T-schema. Onder de totale hoeveelheid staan twee afbeeldingen (pictogrammen) van de ballenbak: één waarop de ballen naast de bak liggen en één waarop de ballen in de bak liggen. In plaats van de ballen te tekenen, moeten de leerlingen in deze fase de getallen onder de afbeeldingen schrijven. Door deze afbeeldingen blijft de band met de concrete situatie, het gooien van ballen naar een bak, behouden. Bij het invoeren van dit abstractere schema wordt er nog met ballen naar de ballenbak gegooid. De leerlingen kunnen tegelijkertijd meedoen met hun schijfjes. Ook in deze fase blijft het verwoorden van de splitsing erg belangrijk. Het gebruik van de ballen

Gebruikswijzer

en de ballenbak verdwijnt geleidelijk. Na verloop van tijd worden de doe-activiteiten achterwege gelaten en wordt er enkel met het T-schema gewerkt.

2 Bewerkingen Bewerkingen zonder brug De bewerkingen zonder brug worden aan de hand van verschillende modellen aangeleerd.

Met concreet ongestructureerd materiaal

Abstract T-schema In een volgende stap koppelen we het T-schema met de afbeeldingen van de ballenbak aan het abstracte T-schema zonder afbeeldingen. Bij het aanbrengen van het abstracte schema is het belangrijk om steeds het verband te leggen met de concrete situatie en de betekenis van het splitsen te verwoorden. Aanvankelijk wordt elke splitsing in een apart T-schema geschreven. Na verloop van tijd worden er verschillende splitsingen in één schema genoteerd. Zo krijgen de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om alle

De leerlingen krijgen vanaf het tweede blok van het eerste leerjaar geregeld de opdracht om bij een aantal voorwerpen een bepaalde hoeveelheid erbij of eraf te doen. Het materiaal dat daarbij gebruikt wordt is erg divers, bijvoorbeeld ballonnen, koekjes, kleurpotloden, schijfjes, … Je kunt materiaal gebruiken dat al in de klas voorhanden is. Je geeft de leerlingen geregeld opdrachten als: neem vijf paperclips en leg er twee bij, leg veertien kleurpotloden op je bank en neem er twee weg, … Het spelen van erbij- en erafspelletjes (+ 1, + 2, - 1 en - 2) gebeurt ook met Roefie Rups. Het is echter niet de bedoeling dat je de pop gebruikt bij complexe en abstracte bewerkingen. Het gebruik van Roefie Rups moet informeel en speels blijven. Door de begrippen erbij en eraf handelend op te bouwen zorg je ervoor dat de leerlingen inzicht verwerven in de betekenis van optellen en aftrekken.

Met het busmodel 1) Concreet spelen in de klas Optellen en aftrekken (de termen zijn kleiner dan tien) splitsingen van vier in één schema te schrijven. Om het automatiseringsproces te versnellen is het zeer belangrijk regelmatig met de leerlingen te oefenen op splitsen. De oefeningen en splitsspellen in het werkboek, het scheurblok en de kopieermap evenals het oefenen met het splitsdoosje voor elke leerling zijn middelen in zWISo om het splitsen te oefenen. Deze activiteiten hoeven niet lang te duren en kunnen flexibel ingezet worden in de wiskundelessen en het hoeken- en contractwerk.

In blok drie wordt het busmodel geïntroduceerd. Na een inleiding waarin je reizen met de bus koppelt aan de leefwereld van de leerlingen, loop je met enkele leerlingen achter je aan de klas rond, dat zijn de passagiers van de bus. Je maakt met de leerlingen de afspraak dat de reizigers steeds achter aansluiten. Je vertelt dat er in één bus slechts tien reizigers kunnen, wat de tien-structuur sterk benadrukt. Als de bus bij een afgesproken plaats, aangegeven met een plusof minteken (de halte), aankomt, stappen enkele leerlingen in of uit. De kinderen bepalen vervolgens het aantal reizigers dat er nu in de bus zit.

Modellen

Tijdens dit proces is het belangrijk om de leerlingen gerichte vragen te stellen als: - Hoeveel reizigers zitten er in de bus? - Hoeveel mensen staan er bij de halte? - Hoeveel mensen zitten er nu samen in de bus? Door deze activiteit ervaren de leerlingen wat er gebeurt bij een optelling of een aftrekking. Dit handelen en verwoorden draagt bij tot het inzichtelijk opbouwen van bewerkingen.

2) Bustekening gecombineerd met een foto en introductie van de rekenzin In de oefeningen die de leerlingen in hun werkboek maken, zijn de bus en de reizigers getekend en worden de mensen bij de bushalte voorgesteld door middel van een foto. De bewerking 4 + 2 wordt als volgt voorgesteld:

Aanvullen tot tien Als voorbereiding op de brug krijgen de leerlingen de opdracht om getallen aan te vullen tot tien. Wisse vertelt de leerlingen dat hij vorige week met de bus heeft gereisd. Er zaten zes mensen in de bus. De bus reed door een tunnel en stopte daar bij een halte. Toen ze de tunnel weer uit reden, zaten er tien mensen in de bus. Door gerichte vragen te beantwoorden komen de kinderen tot het besluit dat er vier personen zijn bijgekomen. Door deze oefeningen ontwikkelen de kinderen een flexibel getalbegrip en verankeren ze de tien-structuur. Het aanvullen van getallen tot tien wordt weergegeven aan de hand van de tunnelhalte. Optellen en aftrekken zonder brug met getallen groter dan tien In blok 5 maken de kinderen ook bewerkingen zonder brug met getallen groter dan tien. Je geeft de leerlingen opdrachten als: ‘Er zitten tien mensen in de bus en er stappen er vijf in.’ Laat de leerlingen tot het besef komen dat er maar tien reizigers in de bus kunnen. Je brengt vervolgens de harmonicabus aan.

Dit is een bus waar meer dan tien mensen in kunnen. Je vertelt de leerlingen dat er in het achterste deel van de bus steeds tien leerlingen moeten zitten voor er reizigers in het eerste deel van de bus mogen. Als je met de leerlingen in de klas het busmodel gaat naspelen, spreek je af dat de tiende reiziger een stok horizontaal voor zich houdt. Die stok stelt de deur van de bus voor. Zo ervaren de leerlingen de betekenis van het tiental. Behalve oefeningen van het type T + E maken kinderen ook oefeningen van het type T + T, TE – T, TE + E en TE – E = TE.

In een volgende fase wordt de foto weggelaten en schrijven de leerlingen een cijfer bij de halte, dit op basis van de rekenzin.

Het busmodel wordt vanaf de eerste lessen gekoppeld aan de bijbehorende rekenzin. Na verloop van tijd worden de afbeeldingen achterwege gelaten en geeft enkel de rekenzin nog aan hoeveel reizigers er aanvankelijk in de bus zitten en hoeveel er bij de halte bijkomen of afgaan. Deze koppeling tussen het schematische en het abstracte niveau zorgt voor een goede verankering en een inzichtelijke opbouw van de bewerkingen. Je schrijft de opgave (bijvoorbeeld 4 + 2) in een kader onder de eerste bus en de halte. Hierna schrijf je een =-teken. De uitkomst schrijf je dan in een kader onder de laatste bus. Op deze manier is het onderscheid tussen de opgave en de uitkomst duidelijk. De betekenis van het =-teken wordt hierdoor ook in de verf gezet. Na verloop van tijd laat je het kader achterwege. Geleidelijk aan wordt het busmodel verlaten en wordt er enkel met getallen gewerkt. Het maken van bewerkingen komt daarmee op het abstracte niveau: het formele rekenen aan de hand van de rekenzin. De bussituaties die je speelt in de klas worden ook steeds voorgesteld op het bord. In de kopieermap kun je de verschillende afbeeldingen terugvinden. De weergave van een bus met vier kinderen waar er twee bij instappen ziet er als volgt uit:

4 42

Gebruikswijzer

Met de getallendoos

aan het correct verwoorden van de rekenzin.

1) Getallendoos met schijfjes en rekensteeltjes Je geeft de leerlingen ook de opdracht om bewerkingen te leggen met hun schijfjes (bijvoorbeeld: Leg vijf schijfjes op je bank en leg er twee bij.). Er wordt snel overgegaan tot het leggen van de bewerkingen in de getallendoos. Voor het leggen van de bewerkingen in de getallendoos hebben de leerlingen hun schijfjes en rekensteeltjes nodig. Je kunt de grote bordschijven gebruiken om de bewerking mee te illustreren. De rekensteeltjes kunnen voorgesteld worden door een rode krijtstreep.

4 + 2

Aftrekken Het leggen van een aftrekking (bijvoorbeeld 6 - 2) gaat als volgt: - De leerlingen leggen vijf blauwe schijfjes en een geel schijfje in hun getallendoos.

Optellen Het leggen van een optelling (bijvoorbeeld 4 + 2) breng je als volgt aan:

- De leerlingen nemen een rekensteeltje en leggen het rechts van het gele schijfje. Op die manier blijft de uitgangshoeveelheid goed zichtbaar.

- De leerlingen leggen vier blauwe schijfjes in hun getallendoos. - De leerlingen nemen twee schijfjes (één blauw en één geel) weg. - De leerlingen nemen één rekensteeltje en leggen dit rechts van het vierde blauwe schijfje. Op die manier blijft de uitgangshoeveelheid goed zichtbaar. Ze leggen ook twee schijfjes klaar die moeten bijgevoegd worden. (De kleur van de schijfjes is niet belangrijk.)

- De leerlingen leggen twee schijfjes achter het rode rekensteeltje. Ze leggen het eerste schijfje met de blauwe kant en het tweede met de gele kant naar boven zodat het getalbeeld terug zichtbaar is.

- De leerlingen leggen een rekensteeltje rechts van het zesde schijfje.

- De leerlingen leggen het tweede rekensteeltje achter het vierde schijfje.

Het leggen van aftrekkingen in de getallendoos wordt ook steeds gekoppeld aan de rekenzin.

6 -

Het is belangrijk om de handelingen van de leerling te koppelen aan de rekenzin. Schrijf 4 + 2 in een kader onder de bordschijven en 6 in een ander kader, niet onder de bordschijven. Zo vestig je voldoende de aandacht op het =-teken. Schenk ook steeds aandacht

Modellen

Het gebruik van de schijfjes wordt geleidelijk verminderd. In een volgende fase zullen de leerlingen enkel de uitgangshoeveelheid leggen. Er worden dan geen schijfjes meer bijgelegd of weggenomen. Vervolgens worden er geen schijfjes meer gelegd en worden dus enkel de rekensteeltjes nog gebruikt. Deze geleidelijk overgang naar een hoger abstractieniveau leidt tot een goed inzicht in en een goede verankering van de bewerkingen.

Volgens de zWISo-filosofie mogen de leerlingen wel teruggrijpen op een lager abstractieniveau. Leerlingen voor wie bijvoorbeeld het oplossen van bewerkingen als enkel de rekenzin is weergegeven nog moeilijk is mogen hun getallendoos blijven gebruiken. Het is wel belangrijk dat je die leerlingen volgt en hen ten gepaste tijde aanspoort om de bewerkingen op te lossen zonder de getallendoos. Optellen en aftrekken zonder brug met getallen groter dan 10 Bij het leggen van bewerkingen met getallen groter dan 10 wordt de gesloten getallendoos gebruikt. Zoals reeds werd beschreven bij het onderdeel hoeveelheidsaspect (zie pagina 35) wordt het tiental voorgesteld door middel van een gesloten getallendoos. De 10-zak op het deksel van de doos verwijst naar de hoeveelheid tien. Getallen groter dan tien worden dan weergegeven door middel van een gesloten getallendoos met daarnaast enkele schijfjes. Het getal 13 bijvoorbeeld wordt op deze manier gevormd:

Met de getallenlijn 1) Concrete activiteit (springen op een getallenlijn) In blok 2 worden bewerkingen voor het eerst op een getallenlijn voorgesteld. Je tekent op de speelplaats of in de gymzaal een grote getallenlijn op de vloer. Bij wijze van inleiding bij het voorstellen van bewerkingen op de getallenlijn voeren de leerlingen verschillende opdrachten uit waarbij ze sprongen op de getallenlijn moeten maken (bijvoorbeeld, ga op twee staan en spring twee verder, twee erbij, ga op drie staan en spring één terug, één eraf, ...). Op die manier ervaren de leerlingen de richting van de bewerkingen en de grootte van de sprongen. 2) Met Springwisse In een volgende fase wordt de Springwisse boven een getal op de getekende getallenlijn gezet en afhankelijk van de bewerking wijst de pijl die Wisse vast heeft naar links of naar rechts. De Springwisse springt dan samen met de leerlingen van het ene naar het andere getal. Als dit enkele keren is geoefend op een levensgrote getallenlijn, vindt er een evolutie naar een schematischer niveau plaats. De Springwisse wordt dan in combinatie met een abstractere getallenlijn gebruikt (eerst het touw met getallenlijnkaarten eraan en later de getallenlijn: zie positioneren van getallen pagina 38). Bij deze opdrachten wordt steeds het verband met de rekenzin gelegd. 3) Met boogjes

Leerlingen die nog meer structuur nodig hebben leggen twee getallendozen naast elkaar. Zij leggen de drie schijfjes in de tweede getallendoos. Bewerkingen zonder brug met getallen groter dan tien worden aan de hand van de getallendoos voorgesteld op analoge wijze als die met kleinere getallen (zie hierboven). Bij oefeningen van het type TE – T leer je de leerlingen om steeds de gesloten getallendoos (de 10-zak) weg te nemen.

9 De sprongen die Wisse maakt worden in een verdere fase voorgesteld als boogjes. De uitgangshoeveelheid en de richting van een bewerking worden in het begin nog aangegeven door de Springwisse. Later wordt enkel de rekenzin nog weergegeven. De uitgangshoeveelheid wordt dan aangegeven door

Gebruikswijzer

middel van een kruisje. Aanvankelijk tekenen de leerlingen sprongen van één, maar al snel wordt het tekenen van grotere bogen gestimuleerd, om het tellen te vermijden.

6 + 3 = 9 3 + 6 = 9

Het optellen of aftrekken van een tiental (type E + T en TE – T) wordt voorgesteld als een grote groene boog.

Tijdens deze activiteit stel je gerichte vragen als: - Hoeveel mensen kunnen er nog bij in de bus? (twee) - Wat moeten we doen als die reizigers zijn ingestapt? (De scheidingsdeur sluiten.) - Hoeveel leerlingen staan er nu nog bij de halte? (drie) - Hoeveel leerlingen zitten er in de bus nadat alle reizigers zijn ingestapt? (13) Breng aan dat je de uitkomst makkelijk kunt zien door de passagiers in het voorste deel van de bus te tellen en die bij tien op te tellen: 10 + 3 = 13. Laat de leerlingen ook goed verwoorden wat er gebeurd is. 2) Aftrekken met brug Aftrekkingen worden op vergelijkbare wijze gemaakt. De reizigers stappen altijd eerst uit de voorste bus. Pas als die leeg is, stappen er reizigers uit de achterste bus.

Het gebruik van getallenlijnen van verschillend abstractieniveau leidt tot een logische en inzichtelijke opbouw naar het abstract tekenen op de getallenlijn.

Bewerkingen met brug Met het busmodel

Net als bij bewerkingen zonder brug wordt het busmodel steeds gekoppeld aan de rekenzin. Na verloop van tijd wordt het busmodel achterwege gelaten. Eerst leggen de leerlingen de bewerking nog met schijfjes in de getallendoos (zie verder). Als leerkracht doe je mee met je bordschijven. In een volgende fase werk je enkel met de rekenzin. De splitsing van de tweede term wordt dan voorgesteld in het abstracte splitsschema.

1) Optellen met brug

8+ Je geeft de leerlingen opdrachten als: ‘Er zitten acht mensen in de bus en er stappen er vijf in.’ Laat de leerlingen tot het besef komen dat er maar tien reizigers in de bus kunnen en dat ze de harmonicabus moeten gebruiken. Dat is een bus waar meer dan tien mensen in kunnen. Bewerkingen met brug worden net zo nagespeeld en voorgesteld als die zonder brug. Bij het instappen houdt de tiende reiziger een stok horizontaal voor zich: dat stelt het tiental voor. De andere leerlingen bij de bushalte stappen vervolgens ook in. Je schenkt hierbij extra aandacht aan het opsplitsen van de tweede term, door middel van het aanvullen van de eerste term tot tien. Deze splitsing wordt als volgt weergegeven:

5 2

= 13 0

Met de getallendoos 1) Optellen met brug De leerlingen stellen de bewerkingen die aanvankelijk werden voorgesteld aan de hand van het busmodel voor aan de hand van hun getallendoos met de schijfjes. Je schrijft de rekenzin op het bord (8 + 5 = ). De leerlingen leggen de uitgangshoeveelheid (bijvoorbeeld 8) in hun getallendoos. Ze leggen rechts van het laatste schijfje een rekensteeltje. De hoeveelheid die erbij moet komen (5) leggen de leerlingen eerst onder de getallendoos. Ze splitsen de hoeveelheid die erbij komt (met het oog op het aanvullen tot tien) alvorens ze in de getallendoos te leggen. Zo zien ze goed wat er gesplitst wordt en in hoeveel (5 splits ik in 2 en 3). Hierbij stellen ze de scheidingsdeur voor door een potlood. Je doet op het bord mee met de bordschijven.

Modellen

De leerlingen leggen vervolgens de twee schijfjes in de getallendoos, en sluiten de doos. Het tiental is opgevuld. De drie resterende schijfjes worden achter de doos gelegd met de blauwe kant naar boven. Het resultaat is 13.

2) Aftrekken met brug Bij het voorstellen van een aftrekking in de getallendoos leggen de leerlingen de uitgangshoeveelheid in de getallendoos. Ze nemen schijfjes tot aan het tiental weg en leggen die onder de getallendoos. Bijvoorbeeld bij de opgave 12 – 3 nemen ze twee schijfjes weg en leggen die onder de getallendoos. Hierna wisselen ze het 10-zakje (ze openen het deksel van de gesloten getallendoos) om in tien schijfjes en nemen nog één schijfje weg. Dit leggen ze onder de getallendoos naast de twee eerder weggenomen schijfjes, maar met een duidelijke ruimte ertussen. Je stelt deze bewerking op het bord voor met je bordschijven. Je trekt met krijt een verticale streep tussen de twee hoeveelheden (naar analogie met het rekensteeltje).

12 -

Gebruikswijzer

Met de getallenlijn Na het bepalen van de beginpositie van het getal door het zetten van een kruisje tekenen de leerlingen een boog tot 10. Vervolgens tekenen ze een tweede boog tot aan de uitkomst. De opgave 8 + 5 wordt als volgt voorgesteld:

8 + 5

De bewerking 12 â&#x20AC;&#x201C; 3 teken je op deze manier:

12 -

Na verloop van tijd hoeven de leerlingen geen twee bogen meer te tekenen en stellen ze de bewerking voor aan de hand van ĂŠĂŠn boog.

Hoofdstuk 5 • Observatie, remediëring en evaluatie In een gemiddelde Vlaamse klas van het lager onderwijs zitten kinderen met uiteenlopende cognitieve vaardigheden. Het is belangrijk dat de leerkracht inspanningen doet om elk kind de kans te geven om zijn talenten, op zijn niveau, maximaal te ontplooien. Bovendien blijkt uit recent onderzoek dat in Vlaanderen de kloof tussen sterke en zwakkere leerlingen in het wiskundeonderwijs groot is. De overheid en de onderwijskoepels dringen er sterk op aan om daar extra aandacht aan te schenken.

Signaleren en diagnosticeren Bij het signaleren en diagnosticeren hebben we oog voor de hele leerling: het gaat dus niet alleen om cognitief, maar ook om affectief en sociaal gedrag. Leermoeilijkheden hebben niet zelden te maken met gedragsproblemen die een emotionele of een sociale oorzaak hebben. Dat neemt echter niet weg dat tempotoetsen en observatie- en eindtoetsen waardevolle middelen zijn om rekenmoeilijkheden op te sporen en de aard ervan te achterhalen. Hoe eerder dat gebeurt, hoe groter de kans om deze problemen geheel of gedeeltelijk op te lossen. Op die manier kunnen ernstige leerachterstanden voorkomen worden. Als de rekenontwikkeling duidelijk te wensen overlaat, is de eerste vraag of deze problemen opgelost kunnen worden door herinstructie of verlengde instructie. Vervolgens komt de vraag aan de orde of er leerlingen zijn die specifieke pedagogisch-didactische behoeften hebben. Problemen bij de ontwikkeling van wiskundige kennis en vaardigheden kunnen immers ook te wijten zijn aan onvoldoende zelfsturing, beperkte mentale activiteit, gedragsproblemen (bijvoorbeeld ADHD) of zwakke taalkennis en taalvaardigheid. De diagnosestelling en de aanpak van deze problemen vereisen gespecialiseerde hulp. Ze vallen buiten het bestek van de zWISo-methode.

In een vroeg stadium heeft gerichte aandacht voor de rekenontwikkeling grote invloed. In zWISo wordt er daarom vanaf het eerste leerjaar gewerkt met doordachte wiskundige modellen die inzichtelijk worden opgebouwd. In het algemeen geldt dat zwakke rekenaars baat hebben bij gerichte en degelijke instructie. In de lesbeschrijving worden geregeld tips gegeven om het lesverloop en de verwerking aan te passen aan de behoeften van deze leerlingen. Voorts worden er in de lesbeschrijvingen ook aanwijzingen gegeven voor de gerichte observatie van de leerlingen. Door dit preventieve onderwijs kan er snel worden ingegrepen bij onduidelijkheden of problemen en kan een grote achterstand vermeden worden. Risicoleerlingen hebben, ook al wordt de groepsinstructie goed gegeven, meestal toch nog behoefte aan verlengde instructie of herinstructie en aan meer begeleiding bij het verwerken van de leerstof. Een belangrijke factor hierbij is de hoeveelheid tijd die een leerling daarvoor krijgt. Voor rekenen hebben deze leerlingen meestal extra tijd nodig om de aansluiting met de groep niet te verliezen. Aangezien de verwerking van de leerstof in het werkboek grotendeels zelfstandig werk is, komt er voor de leerkracht tijd vrij voor verlengde instructie en ondersteuning van de zwakkere rekenaars. De remediëringslessen tijdens de laatste week van elk blok zijn een uitgelezen moment om de zwakke rekenaars gericht bij te sturen. De extra hulp die deze leerlingen krijgen, kan het beste gegeven worden met de beschikbare materialen van de methode. De getallendoos en de schijfjes zijn uitstekende leermiddelen voor de remediëring van zwakke rekenaars. Het is ook belangrijk om extra aandacht te schenken aan taalzwakke leerlingen. De manier waarop zWISo hierop inspeelt wordt verduidelijkt in het onderdeel zorg in hoofdstuk 1.

Preventie en interventie Preventie en interventie zijn de aangewezen wegen om in een zo vroeg mogelijk stadium gesignaleerde tekorten in de ontwikkeling van de wiskundige kennis en vaardigheden aan te pakken. Preventie van rekenproblemen vertaalt zich met name in de ontwikkeling van een goed inzicht en het aanleren van goede oplossingsstrategieën. Interventie vertaalt zich in het geven van extra instructie- en oefentijd aan leerlingen die uit de boot dreigen te vallen.

Hoe verlopen observatie, remediëring en evaluatie in zWISo? Om goed te kunnen omgaan met verschillen tussen leerlingen moet je een nauwkeurig beeld van het niveau van elke leerling hebben. De meeste scholen gebruiken tegenwoordig een leerlingvolgsysteem dat alle leerjaren omvat en waarin de vorderingen van de leerlingen op de belangrijkste leergebieden zichtbaar gemaakt

Gebruikswijzer

Observatie, remediëring en evaluatie

worden. Om zo vroeg mogelijk te kunnen ingrijpen bij rekenproblemen is echter een methodegebonden en fijnmaziger volgsysteem noodzakelijk. In zWISo wordt er met behulp van observatie- en eindtoetsen op geregelde basis gedetailleerde informatie over de voortgang van het verwerven van wiskundige kennis en vaardigheden verzameld. Op basis hiervan is het mogelijk achterstanden of problemen vroegtijdig op te sporen (signaleren), na te gaan wat de oorzaak ervan kan zijn (diagnosticeren) en aanwijzingen te geven hoe achterstanden eventueel voorkomen of verholpen kunnen worden (preventie en remedie).

Om de rekenontwikkeling van je leerlingen te volgen mag je uiteraard niet wachten tot het toetsmoment. Reeds in de loop van het leertraject levert de observatie tijdens de basislessen belangrijke informatie op. In de lesbeschrijvingen in de handleiding worden geregeld gerichte aandachtspunten voor observatie aangegeven. Die kunnen je helpen bij het signaleren van eventuele onduidelijkheden of problemen. De laatste week van elk blok ziet er als volgt uit:

Rekenproblemen dienen zich vaak vroeg in de ontwikkeling van kinderen aan. De achtergrond van rekenproblemen kan sterk variëren. Hoe eerder zwakke rekenaars worden gesignaleerd, hoe groter de kans dat rekenmoeilijkheden voorkomen of geremedieerd kunnen worden. Daarom is er binnen zWISo een fijnmazig volgsysteem ontwikkeld. Om het leerproces van kinderen optimaal te kunnen begeleiden moet je als leerkracht een goed beeld hebben van de verschillen tussen kinderen. De middelen die zWISo biedt om zo nauw mogelijk aan te sluiten bij de ontwikkeling van elke leerling zijn aanwijzingen voor gerichte observatie in de lesbeschrijvingen en de observatie- en de eindtoetsen. De aanwijzingen voor observatie tijdens de basislessen zijn gericht op het waarnemen van gedrag in de klas, terwijl de observatie- en eindtoetsen bestaan uit opgavenreeksen die op een nauwkeurig omschreven wijze moeten worden afgenomen. zWISo heeft gekozen voor één leertraject dat alle leerlingen doorlopen. De bedoeling is dat iedereen de aangeboden sleutelinhouden beheerst.

In het begin van de laatste week van elk blok wordt van alle leerlingen een observatietoets (‘Alleen 1’) afgenomen. Aan de hand van deze toets worden zowel de product- als de procesdoelen van het respectieve blok getoetst. Enkel oefeningen die de productdoelen van het blok behandelen worden genormeerd. Procesdoelen, doelen die op dat moment nog niet bereikt hoeven te zijn, worden wel getoetst maar niet genormeerd en krijgen geen cijfer. Enkel de te bereiken doelen worden dus meegenomen in

Gebruikswijzer

de norm. Het toetsen van deze procesdoelen geeft wel een goed beeld van wat de leerlingen al kunnen. Voorts biedt dit ook de mogelijkheid om in de volgende lessen over het desbetreffende onderwerp extra aandacht te schenken aan de leerlingen die laag scoorden op deze doelen. Omdat de toetsen toegespitst zijn op de sleutelinhouden, ligt de norm per definitie steeds hoog. Leerlingen die op bepaalde onderdelen laag scoren, tonen immers aan dat ze bepaalde essentiële sleutelinhouden niet beheersen. Om te vermijden dat deze kinderen in het vervolg van het leertraject een groeiende leerachterstand oplopen, is het van groot belang dat ze extra aandacht krijgen in de daaropvolgende lessen. De oefeningen zijn in de observatietoets waar mogelijk per domein gegroepeerd: getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. Naast de globale toetsnorm kunnen zo per domein deelnormen worden vastgelegd. Zo wordt het mogelijk om vast te stellen welk rekendomein problemen oplevert, en dus op welke leerstof welke leerling geremedieerd moet worden. De resultaten van de observatietoets kunnen geregistreerd worden op de bijbehorende registratiebladen, met name de zWISo-meter. Die is steeds terug te vinden in de kopieermap. Eerst wordt een overzicht van de doelstellingen van het blok gegeven. Dit wordt gevolgd door het registratieblad zelf. Op dat blad schrijf je de scores per oefening van alle leerlingen op. Na het berekenen van de totaalscore per leerling kun je de scores vergelijken met de vooropgestelde norm. Die norm is terug te vinden op het registratieblad van de zWISo-meter (score 1).

Vervolgens moeten deze scores geanalyseerd worden. Leerlingen die de norm op score 1 halen, worden tijdens de rest van de week ingedeeld bij groep 1. Deze leerlingen hebben aangetoond dat ze de sleutelinhouden van het desbetreffende blok voldoende beheersen. Zij hebben geen extra instructie of oefenbegeleiding nodig. Score 1 op de observatietoets is voor deze leerlingen meteen de eindscore voor dat blok. De scores van de leerlingen die de norm op score 1 niet halen, worden opgedeeld in twee deelscores met elk een welbepaalde norm. Deze indeling wordt gemaakt op basis van de doelstellingen van de twee remediëringslessen. Zoals gezegd stemt deze indeling waar mogelijk overeen met een opdeling per rekendomein. Oefeningen op doelstellingen die in de eerste remediëringsles worden behandeld, worden onderverdeeld in score 2a en die welke behandeld worden in de tweede les bij 2b. Het is dus mogelijk dat een leerling zowel tot groep 2a als tot groep 2b behoort. Het is evenzeer mogelijk dat een leerling slechts tot één van beide groepen behoort en voor het andere onderdeel meeloopt met groep 1.

Observatie, remediëring en evaluatie

De leerlingen van groep 1 maken de oefeningen van de remediëringslessen uit het zWISo-werkboek zelfstandig. Wanneer in die lessen blijkt dat sommige leerlingen uit groep 1 moeilijkere leerstof aankunnen, maken ze zelfstandig oefeningen uit de zWISoverdiepingsmap. De leerlingen van groep 2a en 2b krijgen verlengde instructie voor die basisdoelen waarop ze zwak presteerden en maken de bijbehorende oefeningen in het zWISo-werkboek onder begeleiding van de leerkracht. De oefeningen waarvoor ze de norm behaalden, maken ze zelfstandig. De leerlingen van groep 2 worden na de remediëring opnieuw geëvalueerd met de eindtoets. De eindtoets (‘Alleen 2’) is op een soortgelijke manier samengesteld als de observatietoets. Hij behandelt echter alleen productdoelen en geen procesdoelen. Er is één globale norm voor de eindtoets. De oefeningen zijn van een evenwaardig niveau als bij de observatietoets. Het is daarom niet nodig om leerlingen die al in de observatietoets bewezen dat ze de leerstof beheersen, opnieuw te evalueren met deze toets. Wij adviseren daarom deze eindtoets alleen af te nemen bij leerlingen die in de observatietoets uitvielen voor een of ander onderdeel.

Bij leerlingen die tijdens de basis- en de oefenlessen nog concreet materiaal nodig hebben (bijvoorbeeld de getallendoos met de schijfjes) kun je oordelen om hen deze materialen ook te laten gebruiken bij de toetsen. Het is wel belangrijk om dat steeds op de zWISometer te vermelden. Het kan interessant zijn om deze zwakkere rekenaars één toets met materiaal en één toets zonder materiaal te laten maken. Zo kun je je een beeld vormen van hun reële niveau. Om een nauwkeurig beeld te krijgen van de vorderingen die leerlingen hebben gemaakt bij het splitsen en optellen en aftrekken, zijn er in de kopieermap tempotoetsen opgenomen. Aan de hand van deze toetsen kun je nagaan in hoeverre deze vaardigheden al geautomatiseerd zijn. Deze tempotoetsen worden klassikaal afgenomen en vergen dus geen ingrijpende organisatorische maatregelen.

Op www.zwiso.be is een digitale versie van de zWISometer ter beschikking. Daarmee kun je een en ander makkelijker registreren en verwerken. Met kleurcodes wordt weergegeven welke leerlingen bij voorkeur welk traject doorlopen. De cijfers die een leerling op de toets (op de observatie- of de eindtoets) scoort kunnen eventueel gebruikt worden als cijfers op het schoolrapport. Met het zWISo-volgsysteem kan gedifferentieerd omgegaan worden in de rapportering en/of de communicatie voor de ouders. Het verdient aanbeveling om mee te geven of de gerapporteerde score werd behaald op de observatietoets dan wel op de eindtoets en welk traject de leerling heeft doorlopen tijdens de laatste week van het blok. Bij het afnemen van de toets is het belangrijk de opdrachten steeds goed uit te leggen en de leerlingen na het voorstellen van elke opgave genoeg tijd te geven om de oefening in te vullen. Aangezien het de bedoeling is na te gaan wat de leerlingen al kunnen, moeten ze de oefeningen alleen maken. De leerlingen hoeven zich wel niet bewust te zijn van de toetswaarde van de oefeningen. Het toetsmoment kan op dezelfde manier aangepast worden als een ‘Wisse oefent’-les, wat ook zelfstandig werk is. Voor leerlingen met faalangst of concentratiemoeilijkheden kan dat een voordeel zijn.

Tempotoetsen worden beschouwd als signaleringstoetsen. We geven bij deze toetsen geen normering aan. Je interpreteert de resultaten het best met oog voor je specifieke leerlingpopulatie. Ga daarbij na hoe de leerling de oefeningen heeft opgelost: • snel en correct; • snel, maar niet correct; • traag en correct; • traag en niet correct. Voor wie het nodig heeft, zijn er extra oefenmomenten ingebouwd, bijvoorbeeld met flitskaarten, spelvormen uit de kopieermap, extra formele oefeningen, …

Notitieruimte

Gebruikswijzer