Zwiso gebruikswijzer leerjaar 2 by Uitgeverij Zwijsen België

WISo wijsen wiskunde onderwijs

gebruikswijzer leerjaar 2

Inhoudstafel

Gebruikswijzer

Inleiding

Hoofdstuk 1: Uitgangspunten van zWISo

Hoofdstuk 2: Materialen Leerkrachtmateriaal • Gedrukte materialen

• Handelingsmaterialen

Leerlingmateriaal • Gedrukte materialen

• Handelingsmaterialen

Hoofdstuk 3: zWISo-leerlijn tweede leerjaar Getallen

Bewerkingen

Meten

Meetkunde

Hoofdstuk 4: Aanpak Getallen • Hoeveelheidsaspect van getallen

• Positioneren van getallen

• Positionele waarde van cijfers

• Splitsen van getallen

Bewerkingen • Optellen en aftrekken tot 100

• Vermenigvuldigen en delen

Meten

Meetkunde

Ingeklede bewerkingen

Hoofdstuk 5: Observatie, remediëring en evaluatie

Inleiding

Gebruikswijzer

Beste leerkracht of begeleider van het tweede leerjaar, Je hebt besloten om met zWISo van start te gaan! Om je daarbij optimaal te begeleiden hebben we deze gebruikswijzer geschreven. Hij legt de belangrijkste kenmerken en de manier van werken van de methode uit. Deze tekst helpt je bij het doorgronden van de opbouw en de filosofie van zWISo en de bijbehorende materialen. Na het doornemen van deze gebruikswijzer kun je dus zonder problemen aan de slag. Het eerste hoofdstuk beschrijft de visie, uitgangspunten en algemene kenmerken van zWISo. Het geeft je met andere woorden inzicht in het fundament van de methode. Het tweede hoofdstuk behandelt de materialen van zWISo en het gebruik ervan. Je krijgt van alle leerkrachten leerlingmateriaal een beschrijving van hoe het eruitziet en wat het bevat. Vervolgens krijg je een beschrijving van hoe je het materiaal kunt gebruiken. Het volgende hoofdstuk licht de leerlijn van het tweede leerjaar toe. Deze leerlijn laat zien hoe de leerplandoelen van het tweede leerjaar bereikt worden, met aandacht voor methodegebonden keuzes. Dit alles met het oog op het bereiken van de eindtermen op het einde van het zesde leerjaar. In hoofdstuk vier verduidelijken we de aanpak van de domeinen getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. We beschrijven ook hoe het gebruik van de materialen hierbij aansluit. Hiernaast schenken we ook aandacht aan de aanpak van ingeklede bewerkingen. Het laatste hoofdstuk verduidelijkt de manier van observatie, remediëring en evaluatie in zWISo.

zWISo, een 100% Vlaamse methode zWISo is een wiskundemethode die volledig ontwikkeld is door Vlaamse leerkrachten, docenten en pedagogen. De coördinatie- en adviesgroep van zWISo bestaat uit Andrea Jacobs (lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool Sint-Lieven, Sint-Niklaas), Annemie Deklerck (voormalig lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool ZW-Vlaanderen, Tielt), Francine Vervenne (voormalig lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool Mechelen) en Patrick Winne (ereadviseur OVSG). Het auteursteam van het tweede leerjaar bestaat uit Ann Weyn, Inge Van Trier, Greet Absillis en Ellen Strauven, onder coördinatie van Andrea Jacobs en Francine Vervenne. De verdiepingsoefeningen zijn uitgewerkt door Patricia Vandenbroucke (lector Wiskunde aan de Karel de Grote Hogeschool, Antwerpen), onder coördinatie van Annemie Deklerck.

Hoofdstuk 1 • Uitgangspunten van zWISo Meer en meer dringt de laatste jaren in het onderwijs het besef door hoe belangrijk de toepasbaarheid en praktische bruikbaarheid van wiskundige kennis en vaardigheden zijn. Deze visie op wiskunde vraagt om een specifieke didactische aanpak. zWISo, een vernieuwende wiskundemethode, werkt aan wezenlijk inzicht in de wiskundige procedures en kennis om zo te komen tot functionele gecijferdheid. Dat is het hoofddoel van zWISo.

Functionele en schoolse gecijferdheid Gecijferdheid kan omschreven worden als ‘het adequaat kunnen omgaan met wiskundige situaties in het persoonlijke en maatschappelijke leven, in combinatie met het vermogen om kennis en vaardigheden flexibel te kunnen aanpassen aan nieuwe eisen in een continu veranderende maatschappij’. Gecijferdheid valt uiteen in vier componenten: wiskundige kennis en vaardigheid; omgaan met wiskundige situaties; het verwerven en verwerken van nieuwe informatie en leervaardigheden. zWISo werkt aan alle vier de componenten van gecijferdheid. Het doel van deze rekenmethode is dus om leerlingen wiskundige kennis en vaardigheden bij te brengen zodat ze in staat zijn zelfstandig te handelen en beslissingen te nemen in wiskundige situaties. Kinderen leren wiskundige problemen herkennen en creatieve oplossingen bedenken (bijvoorbeeld het werken met ronde getallen of het gebruik maken van visuele ondersteuning) door hun kennis en vaardigheden flexibel in te zetten. Enkele voorbeelden van concrete contexten en situaties die aan bod komen in zWISo zijn: het aantal passagiers van een bus berekenen, de benodigdheden voor een verjaardagsfeest bepalen, de ingrediënten van een recept omrekenen, de juiste maateenheid kiezen bij metingen (bijvoorbeeld de eigen lichaamslengte meten), bij een groepsuitstap de totale prijs berekenen, … Doordat de leerstof hun in verschillende situaties geïntegreerd wordt aangereikt, ontdekken de leerlingen de samenhang in onderwerpen en leerlijnen. Behalve naar deze functionele gecijferdheid streeft zWISo ook naar schoolse gecijferdheid. Want niet alleen praktisch en creatief kunnen rekenen, maar ook schoolse gecijferdheid is een belangrijke voorwaarde voor succes in de verdere (school)loopbaan. Voorbeelden van schoolse gecijferdheid in het tweede leerjaar zijn het verwerven van inzicht in getallen, het automatiseren van de maaltafels en van het optellen/ aftrekken tot 20, ...

Gebruikswijzer

Dit vraagt van de leerlingen algemene wiskundige inzichten, vaardigheden en het vermogen om wiskundig te redeneren. zWISo streeft ernaar om leerlingen een brede basis bij te brengen die verder kan worden ontwikkeld. Dat wordt gerealiseerd door het geven van opdrachten binnen een betekenisvolle concrete context en het handelend verwerven van kennis en vaardigheden. zWISo wordt gekenmerkt door vijf pijlers: inzicht, zorg, structuur, automatiseren en leer- en lesgeefplezier. Op deze pijlers gaan we hieronder dieper in.

1 Inzicht Betekenisvolle contexten zWISo is een realistische rekenmethode. Om zowel het inzicht als de betrokkenheid van de leerlingen te verhogen sluiten we zoveel mogelijk bij de leefwereld van de kinderen aan. Leren begint dan ook vaak in speelse situaties binnen de vertrouwde omgeving van de klasgroep. Doordat er met betekenisvolle contexten en herkenbare materialen wordt gewerkt, realiseren de leerlingen zich dat wiskundige kennis en vaardigheden zinvol en toepasbaar zijn. De context waar we van uitgaan wordt wiskundig bekeken en uitgewerkt, waarna we naar de context terugkeren. Er wordt bij dit alles veel belang gehecht aan handelen en ervaren. Enkele van betekenisvolle contexten die in zWISo aan bod komen zijn: het aanbrengen van de tafels met de tafelkaarten, werken met euro's, het leggen van getallen met de 10-zakken en de schijfjes, ... Deze lesopbouw impliceert dat leerkrachten de leerlingen niet enkel leiden, maar ook begeleiden. Behalve klassikale instructie bieden de leerkrachten ook ondersteuning tijdens het samenwerkend leren en het wiskundig redeneren. Hierbij maken ze gebruik van gevarieerde organisatiemodellen (zelfstandig werk, partnerwerk, groepswerk en klassikale instructie) en werkvormen (doe-activiteiten, leergesprekken, zelfstandig leren, samenwerkend leren en klassikale instructie).

Uitgangspunten van zWISo

Leren door te handelen

Opbouw van een basisles

zWISo werkt vanuit de handelingstheorie. Het uitgangspunt van deze theorie is dat het kind zich ontwikkelt doordat het handelend in de wereld staat. Kinderen worden in zWISo uitgedaagd om rekenhandelingen in concrete situaties uit te voeren. Ze onthouden immers beter wat ze zien dan wat ze horen vertellen. En ze onthouden nog beter wat ze zelf doen dan wat ze alleen maar zien doen. De speciale aandacht voor handelen uit zich in het gebruik van concrete materialen of betekenisvolle contextsituaties vooraleer we evolueren naar een abstracter niveau. zWISo heeft hierbij aandacht voor de zone van de naaste ontwikkeling. De leerkracht biedt de nodige ondersteuning om leerlingen te brengen tot activiteiten die ze nog niet zelfstandig aankunnen, of creëert nieuwe situaties om leerlingen naar een hoger ontwikkelingsniveau te tillen. De leerlingen bouwen op deze manier de leerstof inzichtelijk op en leren die flexibel en functioneel toe te passen. Als basismodel voor de handelingstheorie wordt in zWISo het concreet-schematisch-abstract model gebruikt. De volgende tabel geeft daar enkele voorbeelden van. In zWISo wordt de koppeling tussen werkelijkheid, modellen en getallen over de hele lijn doorgetrokken.

Het concreet-schematisch-abstract model is ook terug te vinden in de opbouw van de lessen. De meeste lessen beginnen met een doe-activiteit die integraal deel uitmaakt van de instructie. Door de leerlingen, al dan niet in interactie met andere klasgenoten, te laten handelen en ervaren, bieden we ze de mogelijkheid hun wiskundige kennis en vaardigheden inzichtelijk op te bouwen. Bij het aanbrengen van nieuwe leerstof wordt er zoveel mogelijk uitgegaan van een concrete situatie of een betekenisvolle context. De gehanteerde wiskundige modellen, die in verschillende leerjaren worden gebruikt, worden aangebracht met de bedoeling het leerproces te vergemakkelijken. De modellen moeten een middel zijn om tot leerresultaten te komen en mogen geen doel op zich worden. Door begrippen en handelingen te verwoorden en erover te discussiëren met klasgenoten leren de leerlingen bewust met wiskundige begrippen om te gaan. Op basis van de vaststellingen van de doeactiviteit worden besluiten genomen en modellen opgebouwd. De verschillende oplossingswijzen die de leerlingen aanbrengen worden in deze fase systematisch gestroomlijnd tot een standaard oplossingsprocedure die snel tot goede oplossingen leidt. De aangebrachte modellen, strategieën of procedures worden dan verder ingeoefend.

Ontwikkelen van het getalbegrip

Maaltafels

4 x 3 = 12

Abstract niveau

T Schematisch niveau

T T

Concreet niveau

De leerlingen leggen 37 voorwerpen.

De leerlingen leggen 4 groepen van 3 voorwerpen.

Gebruikswijzer

De werkboeken bevatten de schematische en abstracte neerslag van de klassikale oefenmomenten en sluiten dus naadloos aan bij de uitgevoerde handelingen. Na deze verwerkingsfase volgt er vaak nog een reflectiemoment waarin kritisch wordt nagedacht en waarin verbanden tussen bepaalde inhouden worden gelegd.

om in elke fase van het leerproces terug te grijpen naar concreet materiaal of terug te keren naar een fase van een lager abstractieniveau. Door een stap terug te zetten naar het concretere niveau kan de leerling een bepaalde inhoud, strategie of procedure (verder) inzichtelijk opbouwen. Dit inzichtelijk werken is een voorwaarde voor de ontwikkeling van functionele gecijferdheid en flexibel inzetbare kennis en vaardigheden.

2 Zorg

Oefenlessen

zWISo is uiterst geschikt voor alle kinderen in het lager onderwijs. Er wordt specifiek aandacht geschonken aan zwakkere rekenaars, snelle en betere rekenaars en taalzwakke leerlingen. In zWISo werken we met één leertraject, dat alle leerlingen op hun niveau doorlopen. Het leertraject van het tweede leerjaar is afgebeeld op pagina 8. In het basisniveau komen alle door de eindtermen en leerplannen voorgeschreven inhouden aan bod. De bedoeling is dat elke leerling deze sleutelinhouden beheerst op het einde van het tweede leerjaar.

Tijdens de oefenlessen wordt de aangebrachte leerstof ingeoefend en geautomatiseerd. De leerlingen maken de oefeningen in het scheurblok zelfstandig. Hierdoor krijgt de leerkracht de ruimte om de zwakkere leerlingen te begeleiden bij het maken van de oefeningen. De speelse automatisering gebeurt aan de hand van rekenspellen. Die zijn zeker ook voor de zwakkere leerlingen een extra stimulans om tot automatisering te komen. Observatie, remediërings- en evaluatiefase

In een doorsnee Vlaamse klas tref je een brede waaier aan individuele verschillen tussen leerlingen aan. Uit onderzoek blijkt dat de kloof tussen sterke en zwakkere leerlingen in Vlaanderen groot is. In zWISo wordt bij voorbaat uitgegaan van het bestaan van die verschillen en wordt er met zorg omgegaan met deze diversiteit. Er wordt zoveel mogelijk aangesloten bij het individuele niveau van alle leerlingen.

Differentiatie voor zwakkere rekenaars In alle fasen van het leertraject kan extra aandacht geschonken worden aan zwakkere rekenaars. Basislessen Tijdens basislessen kunnen deze leerlingen extra uitleg (verlengde instructie) of begeleiding krijgen. Tijdige en doelgerichte observatie moet leiden tot een gerichte aanpak om problemen te voorkomen of tijdig bij te sturen. De handleiding bevat observatiepunten en aanwijzingen voor extra begeleiding of aanpassingen voor de zwakkere leerlingen vanaf de basislessen. De verwerking in het werkboek doorloopt de gemiddelde leerling zelfstandig, zodat de leerkracht de handen vrij heeft om de zwakkere leerling onder begeleiding door deze verwerkingsoefeningen te loodsen. Leerlingen moeten bovendien de mogelijkheid krijgen

In elk blok van zWISo wordt aan het begin van de laatste week een observatietoets afgenomen. Deze toets heeft een preventief doel. Hij gaat na in hoeverre de leerlingen de sleutelinhouden van het blok beheersen. Leerlingen die de vooropgestelde norm van een toets niet behalen, krijgen in de daaropvolgende lessen remediëring, extra oefeningen en een afsluitende eindtoets. De manier van observeren, remediëren en evalueren wordt uitgebreid beschreven in hoofdstuk vijf (vanaf pagina 55).

Differentiatie voor de betere rekenaars Voor de snellere en betere rekenaars kan het basisaanbod aan oefenmateriaal van het werkboek en het scheurblok uitgebreid worden. Deze leerlingen zullen sommige oefeningen in het werkboek erg snel oplossen of meer uitdaging aankunnen. Zij kunnen aan de slag met de oefeningen uit de verdiepingsmap. In die verdiepingsoefeningen wordt geen nieuwe leerstof aangereikt. Dat heeft als voordeel dat er geen twee verschillende snelheden binnen de klas ontstaan. De oefeningen zijn opgedeeld in drie niveaus, wat de mogelijkheid biedt aan te sluiten bij het niveau van de individuele leerling. De oefeningen zijn ook flexibel inzetbaar en vereisen weinig begeleiding door de leerkracht.

Uitgangspunten van zWISo

Het zWISo-leertraject 8

Gebruikswijzer

Behalve de verdiepingsoefeningen bevat de handleiding bij de basislessen ook observatiepunten en aanwijzingen om de instructie of de verwerking moeilijker te maken. Zo wordt er aangeraden om de betere rekenaars sneller zonder materiaal te laten werken. Voor de echt sterke rekenaars (hoogbegaafde leerlingen) kun je behalve van het moeilijkste niveau in de verdiepingsmap ook gebruik maken van nietmethodegebonden materiaal zoals Rekentijger van Zwijsen.

Differentiatie voor de taalzwakke leerlingen Sommige leerlingen vallen uit in de wiskundeles door de talige aspecten. zWISo is uniek door de aandacht die het schenkt aan taalzwakke rekenaars. Dat blijkt op verschillende gebieden: In de zWISo-handleidingen is er in elke les aandacht voor de specifieke rekentaal enerzijds en de ruimere contexttaal anderzijds. Daardoor kan de leerkracht bij de lesvoorbereiding aandacht schenken aan de lesspecifieke woordenschat. Als de les begint, kan indien nodig gepolst worden of alle leerlingen de vereiste woordenschat begrijpen en beheersen. In de leerlingmaterialen worden de opdrachten aan de hand van korte instructieteksten gegeven. In de werkboeken wordt gebruik gemaakt van de pictogrammen die ook voorkomen in Veilig Leren Lezen, de methode voor aanvankelijk lezen. Leerlingen die met deze methode leerden lezen biedt dit herkenbaarheid, houvast en gebruiksgemak. We hebben ook een aantal wiskundespecifieke pictogrammen toegevoegd, die zeer herkenbaar zijn voor de leerlingen en terugkeren in de verschillende materialen. De oefeningen worden aanvankelijk sterk visueel ondersteund. Bij ingeklede bewerkingen bijvoorbeeld is er geregeld een afbeelding toegevoegd ter ondersteuning. Hierdoor ligt de klemtoon op het vertellen van het rekenverhaal en verwoorden van de wiskundige redenering. We stimuleren het mondeling taalgebruik bij het verwoorden van oplossingsstrategieën en wiskundige redeneringen. Dit draagt bij tot de taal- en rekenontwikkeling van de leerlingen.

3 Structuur Doorgaande lijn De doorgaande lijn van het eerste tot en met het zesde leerjaar is een wezenlijk kenmerk van zWISo. Daarnaast is er bijzondere aandacht voor de overgang van het kleuter- naar het lager onderwijs, zodat die zowel emotioneel als inhoudelijk zo vloeiend mogelijk kan verlopen. De lessen van blok 1 van het tweede leerjaar sluiten inhoudelijk aan bij de leerplandoelen van het eerste leerjaar. In de eerste graad wordt er gewerkt met een klaspop: Wisse. Wisse motiveert de leerlingen en begeleidt de activiteiten. Hij vormt een aanspreekpunt waarmee de kinderen in dialoog gaan. Deze manier van werken sluit aan bij de rol van Jules in Dag Jules! en van PomPom in Schatkist. Ook andere werkvormen uit de kleuterklas en het eerste leerjaar, zoals hoekenwerk, worden in zWISo voortgezet. Verder is er bijzonder veel aandacht geschonken aan goed doordachte leerlijnen (zie hoofdstuk 3 voor details). Dit garandeert een gestructureerde opbouw van de leerstof, waarbij alle facetten van functioneel wiskundeonderwijs aan bod komen. Door voortdurend en consequent het beoogde einddoel voor ogen te houden, is de coördinatieen adviesgroep erin geslaagd de leerinhouden evenwichtig te spreiden, in overeenstemming met alle leerplannen.

Uitgangspunten van zWISo

Op die manier zit er steeds één vloeiende lijn in de stof en verloopt het aanbrengen ervan zonder stijlbreuken. De leerlijnen zijn bovendien een goede illustratie van de methodespecifieke keuzes die gemaakt werden. In het laatste blok van een leerjaar en het eerste blok van het daaropvolgende leerjaar wordt de leerstof hoofdzakelijk herhaald, zonder dat er nieuwe inhouden worden aangebracht. Zo verloopt de overgang tussen de verschillende leerjaren zonder problemen en krijgen de leerlingen de mogelijkheid de inhouden beter te verankeren. Ook bij de keuze van de methodieken, modellen, procedures en lesmaterialen is deze doorgaande lijn het uitgangspunt geweest (zie hiervoor hoofdstukken 2 en 4). Daardoor wordt de beschikbare onderwijstijd efficiënt gebruikt. Opgebouwde denkmodellen zijn onmiddellijk toepasbaar, maar werpen bovendien vaak hun vruchten af in een latere fase van het leertraject en dus in een later leerjaar.

4 Automatiseren Uitgebreid marktonderzoek heeft aangetoond dat automatiseren een blijvend aandachtspunt is voor de meeste leerkrachten. Hoewel het unaniem als cruciaal wordt aangevoeld, is het in de perceptie van de leerlingen vaak een saai en vervelend proces. De in zWISo geboden oplossing voor dit automatiseringsdilemma mag gerust uniek genoemd worden. zWISo kiest voor korte, frequente momenten van automatiseren, waar formele en speelse automatisering elkaar afwisselen. De aandachtsspanning en concentratietijd van de leerlingen bedraagt in de lagere leerjaren niet meer dan ongeveer 25 minuten. Bovendien prenten de leerlingen zich nieuwe leerstof sneller in wanneer de oefening kort na het instructiemoment volgt. zWISo moedigt de leerkracht er zelfs toe aan om de frequentie van korte oefenmomenten nog te vergroten.

Formeel automatiseren Duidelijk en haalbaar De auteurs van zWISo hebben een zorgvuldige analyse gemaakt van de eindtermen en leerplandoelen van de verschillende onderwijsnetten. De verzameling van al deze voorgeschreven inhouden is verwerkt in de zWISo-basislessen: niets minder, maar zeker ook niets meer! Bij zWISo is de leerstof in zeven blokken van telkens ongeveer vier weken verdeeld. Een blok is opgebouwd uit basislessen en gevarieerde oefenmomenten. Tijdens de laatste week schenken we na het afnemen van een observatietoets aandacht aan observatie, remediëring en verdieping. Die week wordt indien nodig besloten met een eindtoets. Die doordachte opbouw levert een tijdsbuffer van ongeveer acht schoolweken op, wat zich vertaalt in een haalbare jaarplanning. Door die buffer kunnen bepaalde lessen uitgebreider gegeven worden of kun je dingen herhalen als de leerlingen dat nodig hebben. Elke basisles duurt 50 minuten, de automatiseringmomenten nemen 25 minuten in beslag. Dit zorgt samen voor de wettelijk vastgelegde norm van 6 eenheden van 50 minuten per week. De planning van een blok ziet er als volgt uit:

Voor de invulling van deze automatiseringsmomenten biedt zWISo enerzijds klassieke, formele inoefening. Die is vooral te vinden in de zWISo-scheurblokken waarmee leerlingen individueel oefenen. Door zelfstandig deze oefeningen te doorlopen ontwikkelen leerlingen probleemoplossende vaardigheden, leren ze reflecteren over hun eigen manier van denken en aanpak van wiskundige problemen en worden ze gestimuleerd om zelfstandig te leren.

Gebruikswijzer

Speels automatiseren

Anderzijds biedt zWISo uitgebreid de kans om op speelse wijze te automatiseren. Behalve tot de verankering van wiskundige kennis en vaardigheden draagt deze speelse automatisering sterk bij tot het leerplezier en de motivatie van de leerlingen. Een grote waaier aan spelvormen is te vinden in de zWISo-kopieermap en de verschillende werkboeken. Deze rekenspellen zijn niet vrijblijvend. Ze maken integraal deel uit van de methode! Ze zijn afgestemd op de leerinhouden en rekenniveaus van het desbetreffende blok en bieden herkenbare, consequent gebruikte modellen en procedures. Het deskundig en evenwichtig gebruik van deze gevarieerde oefenvormen maakt dat automatiseren ook leuk kan zijn voor de leerlingen. In de visie van zWISo op automatiseren krijgen leerlingen van alle niveaus deze speelse oefenvormen, zodat iedereen succeservaringen heeft. Dit betekent dat ook de zwakkere rekenaars intensief aan de slag kunnen met de rekenspellen tijdens de lessen, de verlengde instructie, bij de zorgleerkracht of zelfs thuis. Een extra voordeel van de vele rekenspellen is dat ze deel kunnen uitmaken van de rekenhoek na in een oefenmoment te zijn aangebracht. Op deze manier kunnen de leerlingen er tijdens het schooljaar voortdurend naar terugkeren.

5 Leer- en lesgeefplezier Leerplezier Bij de interpretatie van resultaten van internationaal onderzoek naar wiskundeonderwijs wordt vaak voorbijgegaan aan de attitude die kinderen ten opzichte van het vak wiskunde hebben. Die is in Vlaanderen helaas uitgesproken negatief. Vlaamse kinderen rekenen goed, maar ze doen het niet graag.

Daar brengt zWISo verandering in! Alle uitgangspunten van de methode hebben als doel bij te dragen tot het leerplezier van de leerlingen. Vooral het werken met betekenisvolle contextsituaties, de band met de leefwereld van de leerlingen en de doe-activiteiten dragen bij tot een positieve attitude ten opzichte van wiskunde. In zWISo wordt ervan uitgegaan dat elk kind op zijn niveau zoveel mogelijk kansen op succeservaringen moet krijgen. We beperken de basislessen tot de essentie, zodat elke leerling dat basisniveau doorgrondt en succes ervaart. Door de aanhoudende aandacht voor betrokkenheid, motivatie en welbevinden creëren we een positieve ingesteldheid tegenover het vak wiskunde, zonder aan leerwinst in te boeten. Dat laatste is zeer belangrijk, want leerresultaten en leerplezier gaan hand in hand. De gevarieerde, kleurrijke en overzichtelijke zWISomaterialen motiveren de leerlingen om met wiskunde aan de slag te gaan. De werkboeken en scheurblokken hebben een overzichtelijke bladspiegel, voldoende invulruimte en kenmerken zich door een heldere instructietaal. Speelse automatisering gebeurt via leuke rekenspellen. Wisse, de klaspop, speelt in de eerste graad een sociaal-emotionele rol. Omdat Wisse vaak rekenproblemen aanbrengt en zelf niet altijd weet wat de oplossing is, stimuleert hij leerlingen om op een interactieve manier hun rekenproblemen te verwoorden. De consequente aanwezigheid van Wisse vanaf les één biedt onzekere leerlingen houvast, herkenbaarheid en zelfverzekerdheid.

Lesgeefplezier De duidelijke structuur en de haalbare planning van zWISo maken het voor de leerkracht zeer plezierig om met zWISo te werken. Bij de ontwikkeling van de zWISo-materialen is namelijk de grootste zorg besteed aan de beleving van de methode door de leerkracht. De handleidingen zijn praktisch en duidelijk gestructureerd en de werkboeken zijn visueel aantrekkelijk. De klassikale materialen staan steeds ten dienste van demonstratie en inzetbaarheid in de klas. En uiteraard zal het leerplezier van de leerlingen ook de lesgeefervaring van de leerkracht positief beïnvloeden!

Hoofdstuk 2 • Materialen 1 Leerkrachtmateriaal Gedrukte materialen

Gebruikswijzer

bladzijden. Zo vind je in één oogopslag alle informatie vlot terug. Het lesverloop staat beschreven in de centraal geplaatste tekst die doorloopt over de twee bladzijden in de handleiding.

Verzamelband Basislessen De verzamelband bevat de zeven handleidingen, de correctiesleutel van de toetsen en het doelenkatern.

Handleiding In zWISo is er voor elk blok een handleiding. De verzamelband voor de leerkracht bevat dus zeven handleidingen, telkens in een apart boekje. In elke handleiding worden de lessen van één blok uitvoerig beschreven. Wij adviseren je de handleidingen goed door te nemen en ze te gebruiken als leidraad bij de lessen. De handleiding biedt lesbeschrijvingen die aangeven hoe de les goed opgebouwd kan worden. Je vindt er ook aanwijzingen voor de organisatie van de les en differentiatiemogelijkheden. Op deze manier kan een les gestructureerd verlopen en kun je het onderwijs aanpassen aan de individuele noden van de leerlingen.

Door de planning die in de handleiding wordt aangegeven te volgen kun je de leerlingen de nodige kennis en vaardigheden in een haalbaar tempo bijbrengen. Deze planning zorgt bovendien voor een goede aansluiting met het derde leerjaar. De handleiding geeft je inzicht in de ontwikkeling van wiskundige kennis en vaardigheden bij de leerlingen. Daardoor kun je de lesopbouw of de inhouden die aan bod komen desgewenst afstemmen op de behoeften en de interesses van de leerlingen. Omwille van de praktische toepasbaarheid zijn de lesbeschrijvingen van zWISo zo bondig mogelijk gehouden. Elke les beslaat steeds precies twee

Elke basisles is genummerd en draagt een titel. Rechtsboven is steeds weergegeven in welk domein van de wiskunde deze les thuishoort. In de regel wordt niet meer dan één domein behandeld in een les. Bij de beschrijvingen van de basislessen uit het leertraject wordt onderscheid gemaakt tussen instructie en verwerking. In het onderdeel instructie worden de doeactiviteiten uitgebreid beschreven. Vaak wordt het verloop van het leergesprek beknopt weergegeven aan de hand van voorbeeldvragen en/of stapsgewijze redeneringen. Op die manier kunnen ook leerkrachten die nog niet vertrouwd zijn met de zWISo-methodiek zich snel en grondig voorbereiden. Vervolgens volgt een overzicht van de oefeningen die aan bod komen tijdens de verwerkingsfase van de

basisles. Hier wordt verwezen naar de bladzijden uit het werkboek die door de leerlingen zelfstandig of begeleid worden opgelost. Indien nodig wordt voor jou als leerkracht extra toelichting gegeven bij de opdrachten. Onder aan de linkerbladzijde worden deze pagina’s uit het werkboek verkleind weergegeven zodat je in één oogopslag kunt zien welke bladzijden de leerlingen voor zich hebben liggen. In de reflectiefase koppel je met de leerlingen terug naar de doe-activiteit of de verwerking. Hierbij bespreek je een bepaalde oefening, herhaal je kort een belangrijke inhoud of denk je met de leerlingen verder na over de inhoud van die bepaalde les.

Leerkrachtmateriaal

In de linkerbalk van elke lesbeschrijving worden de hoofd- en nevendoelen van de les beschreven. De hoofddoelen beschrijven de methode-eigen lesdoelen waar je hoofdzakelijk aan werkt tijdens die les. Nevendoelen zijn doelen waar je in de les aan werkt omdat de gelegenheid ertoe zich voordoet. Ze zijn niet het hoofddoel van de les.

In de volgende rubriek volgt een opsomming van het benodigde materiaal. Het kan gaan om materialen uit de zWISo-kopieermap, de zWISo-materialenkist of de handleiding, het werkboek of het scheurblok. Maar het kan ook gaan om materiaal dat je van tevoren moet verzamelen om de les te kunnen geven. Meestal is het makkelijk te vinden, kosteloos of goedkoop en onmiddellijk bruikbaar.

De duur van een les wordt ook steeds aangegeven in de zijbalk van de lesbeschrijving. In de regel geldt dat een basisles 50 minuten duurt, een oefenles 25 minuten.

In het onderdeel organisatie worden de voorbereidingen beschreven die voor de les moeten worden getroffen. Moeten bepaalde opstellingen voorbereid worden? Moeten er kopies gemaakt worden uit de zWISo-kopieermap voor klassikaal of individueel gebruik? Moet je hoeken inrichten of de banken anders schikken? Het loont om deze rubriek enige tijd van tevoren door te nemen.

Als één van de volgende lessen specifiek materiaal vereist, wordt dat al aangegeven in een voorafgaande les, bij het icoon van het winkelkarretje. Dat geeft je de mogelijkheid om het benodigde materiaal tijdig te verzamelen.

Gebruikswijzer Aangezien er in zWISo veel aandacht is voor taalzwakke rekenaars, is er bij elke lesbeschrijving een aparte rubriek taal, waarin de essentiële woorden die in die les aan bod komen worden opgesomd. Binnen deze rubriek wordt onderscheid gemaakt tussen specifieke rekentaal en contexttaal. Onder contexttaal is de woordenschat opgenomen die de leerlingen minimaal moeten beheersen om de situatieschetsen en de doe-activiteiten volledig te begrijpen. Het is essentieel dat leerlingen beoordeeld worden op hun rekenkundige vaardigheden en niet op hun talige vaardigheden. De leerkracht kan in de beginfase van de les extra aandacht schenken aan deze woorden en niet gekende woorden eventueel verduidelijken aan de hand van een voorbeeld of een afbeelding. Onder rekentaal staat de wiskundige terminologie die in de les aan bod komt. De leerlingen moeten deze begrippen correct kunnen verwoorden en gebruiken. Door deze woorden herhaaldelijk (niet alleen in deze les) duidelijk en nadrukkelijk te gebruiken, ontstaat de attitude om bij het verwoorden van wiskundige verschijnselen de juiste termen te gebruiken.

Waar het zinvol is, wordt onder aan de lesbeschrijving het bordschema weergegeven. Dit is het bordschema dat bij goed verloop van de les ontstaat na het uitvoeren van de instructie en de doe-activiteit. Het loont om deze bordschema’s vooraf goed te bestuderen en in de praktijk zo dicht mogelijk te benaderen.

Bij observatie worden enkele aanwijzigen gegeven voor de gerichte observatie van de leerlingen. Op deze manier kan er snel worden ingegrepen bij onduidelijkheden of problemen en kan een grote achterstand vermeden worden. Het zijn vaak vragen voor jou als leerkracht die kunnen helpen bij het vaststellen of de leerlingen wel of geen problemen hebben met bepaalde leerstofonderdelen.

In de rubriek differentiatie worden er mogelijkheden gegeven om de les aan te passen aan de verschillende behoeften van de leerlingen. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt tussen makkelijkere en moeilijkere differentiatie.

Als er bij de respectieve les verdiepingsoefeningen horen, wordt dat vermeld in de rechterbalk van de lesbeschrijving. Op deze manier weet je dat die specifieke verdiepingsoefening vanaf dit punt van het leertraject gegeven kan worden. Dat kan dus ook in een oefenles of tijdens de vierde week van het blok.

Waar mogelijk is een notitieruimte open gehouden waarin je je eigen bedenkingen of opmerkingen bij het verloop van deze les kunt noteren. Zo wordt deze handleiding je persoonlijke werkinstrument waarmee je de zWISo-methodologie optimaal kunt laten renderen. Het kan een hulpmiddel zijn wanneer collega’s of stagiaires tijdelijk je lessen moeten overnemen.

In een gekleurd kadertje zijn bij sommige lessen tips opgenomen. Het zijn soms vrijblijvende ideetjes om een extra speels element toe te voegen, of een wat uitgebreider muzisch staartje te breien aan de doeactiviteit. Soms zijn het tips om de organisatie van de doeactiviteit te vergemakkelijken of vlotter te laten verlopen.

Leerkrachtmateriaal

Oefenlessen De oefenlessen – ‘Wisse oefent’ – worden in de zWISo-handleiding op een soortgelijke manier beschreven als de basislessen. Ze beslaan ook steeds twee bladzijden en zijn opgebouwd volgens hetzelfde stramien. De lessen starten met een beschrijving van de instructie met doe-activiteit (als die voorkomt). Soms wordt voorafgaand aan het eigenlijke oefenen met de werkblaadjes en de spellen nog een korte activiteit ingelast die elementen uit de voorgaande basislessen herhaalt of opfrist. Dat duurt meestal maar erg kort. In de beschrijving van de verwerking wordt, waar nodig, uitleg gegeven bij het verloop van de oefenles. Dan volgen de verwijzingen naar de bladzijden uit het ‘Wisse oefent’-scheurblok en uit de kopieermap die in deze les gebruikt zullen worden. De oefenblaadjes zijn onderaan of op de volgende bladzijden van de handleiding verkleind afgebeeld, zodat je makkelijk kunt zien welke oefeningen de leerlingen maken. In de reflectiefase wordt een aantal goedgekozen oefeningen klassikaal besproken. Hier kan bijvoorbeeld het verwoorden van diverse oplossingsstrategieën aan bod komen. In de zijbalken zijn, indien van toepassing, dezelfde rubrieken opgenomen als in de basislessen: doelen, materialen, duur, organisatie, taal, observatie, differentiatie en verdieping. Toetslessen en remediëringslessen In de handleiding zijn ook de toetslessen opgenomen en beschreven. Deze lessen dragen de naam ‘Alleen 1’ (voor de observatietoets, les 24) en ‘Alleen 2’ (voor de eindtoets, les 27). De beschrijving van deze lessen is analoog aan die van de basislessen. De zijbalken bevatten indien van toepassing dezelfde herkenbare rubrieken. Onderaan zijn de toetsbladzijden uit de zWISokopieermap afgebeeld. Ook de remediëringslessen 25 en 26 zijn opgenomen in de handleiding. Ze dragen de naam ‘Oefen je nog eens mee?’. Ze zijn op analoge wijze opgebouwd als de basislessen.

Correctiesleutel toetsen De oplossingen van de observatietoetsen (Alleen 1) en de eindtoetsen (Alleen 2) van elk blok zijn verzameld in één katern, dat is opgenomen in de verzamelband met de handleidingen. Deze correctiesleutel kan een hulpmiddel zijn bij het verbeteren van de toetsen. Soms is meer dan één oplossing mogelijk. In de correctiesleutel zijn dan voorbeeldoplossingen opgenomen. Als uw leerlingen zo ver zijn, kunnen de modeloplossingen gebruikt worden voor zelfcorrectie. De opzet van de evaluatie in zWISo wordt uitgebreid beschreven in hoofdstuk vijf van deze gebruikswijzer.

Doelenkatern In het doelenkatern wordt een overzicht gegeven van alle lesdoelen die worden behandeld, zowel de hoofddoelen als de nevendoelen. Deze doelen zijn geordend per blok en per les. In zWISo worden alle leerplandoelen van de drie onderwijsnetten behandeld. Elk lesdoel wordt dan ook gekoppeld aan het corresponderende doel in de drie leerplannen. Ook de koppeling met de eindtermen kan van de tabel afgelezen worden. Het doelenkatern is als aparte bundel opgenomen in de verzamelband met de handleidingen. Het is een handig instrument bij het invullen van de agenda. Dankzij dit boek kun je snel een beeld krijgen van wat de leerlingen op een bepaald moment al gezien hebben en wat er in de volgende lessen aan bod zal komen. Op de website www.zwiso.be zijn de doelenkaternen digitaal beschikbaar.

Gebruikswijzer

Kopieermap

In dit boek worden de algemene uitgangspunten, de leerlijn, de materialen, de modellen en de manier van observeren, remediëren en evalueren in zWISo beschreven. Het hoofdstuk uitgangspunten heeft als doel de leerkrachten van het tweede leerjaar die met zWISo werken een beeld te geven van de pedagogischdidactische visie achter de methode. Dit kan een verduidelijking vormen van de modellen, de lesopbouw en de materialen die in zWISo gebruikt worden. In het onderdeel materialen worden zowel de gedrukte materialen als de handelingsmaterialen beschreven. Op deze manier krijgt de leerkracht een duidelijk overzicht van de beschikbare materialen, hun functie en hoe ze gebruikt kunnen worden. In het derde hoofdstuk wordt de leerlijn van het tweede leerjaar beschreven. Aan de hand daarvan kan de leerkracht snel een beeld krijgen van welke leerstof de leerlingen wanneer zullen zien. In het vierde hoofdstuk wordt de aanpak van de domeinen getallen, bewerkingen, meten en meetkunde beschreven. Hiernaast schenken we aandacht aan de benadering van ingeklede bewerkingen. Deze verduidelijking van de modellen biedt de leerkracht een goed overzicht van de opbouw van enkele fundamentele rubrieken (bijvoorbeeld het getalbegrip). Een goed overzicht van de ontwikkeling van deze constructen is essentieel voor het inzichtelijk aanbrengen van deze inhouden. In het laatste deel van de gebruikswijzer wordt de manier van observeren, remediëren en evalueren en de filosofie daarachter beschreven.

In de rubriek ‘materiaal’ van de lesbeschrijvingen wordt regelmatig naar de zWISo-kopieermap verwezen. Deze map bevat afbeeldingen, schema’s, spelborden, pictogrammen en dergelijke voor de leerlingen en de leerkracht die onmisbaar zijn bij het opbouwen van een volledige les. Het materiaal in de kopieermap is gerangschikt per blok en vaak gekoppeld aan een les. De kopieermap bevat schema’s, pictogrammen en modellen die de leerlingen kunnen helpen bij het verankeren van bepaalde procedures en inhouden. Door de leerlingen bijvoorbeeld de tafelkaarten voor te leggen, kunnen we hen de tafels in hun eigen tempo inzichtelijk laten opbouwen. Visuele ondersteuning van de leerstof en de mogelijkheid om ze al handelend op te bouwen draagt bij tot een goede verankering van de aangeleerde kennis en vaardigheden.

Leerkrachtmateriaal

Het zWISo-team hecht ook veel belang aan een rijk en gedifferentieerd oefenaanbod. De kopieermap bevat verschillende rekenspellen die kunnen worden gebruikt bij het speels automatiseren van de kennis en vaardigheden die aan bod kwamen tijdens de basislessen. Hoewel deze spellen onvervreemdbaar deel uitmaken van het basisaanbod van de methode, kunnen de materialen ook worden gebruikt bij het hoeken- en het contractwerk.

Correctiesleutel

De zWISo-kopieermap bevat ook opdrachtkaarten die gebruikt worden tijdens de lessen. Je vindt er bijvoorbeeld notitiebladen voor meetlessen, bladen voor het opbouwen van de tafels, opdrachtkaarten voor meetkunde, … De kopieermap bevat ook de observatie- en eindtoetsen die afgenomen worden in de loop van de laatste week van elk blok. Het bijbehorende registratiesysteem inclusief de doelstellingen van het blok, de zWISo-meter, is ook terug te vinden in de map. Het gebruik van de toetsen wordt toegelicht in hoofdstuk vijf.

De zWISo-correctiesleutel bevat de oplossingen van de opdrachten uit de zeven zWISo-werkboeken en het zWISo-scheurblok ‘Wisse oefent’. Ze zijn verzameld in één ringmap. De correctiesleutel kan zowel door de leerkracht als door de leerlingen gebruikt worden. Je kunt de ingevulde opgaven gebruiken bij het corrigeren van de werkboeken en het scheurblok van de leerlingen. De correctiesleutel kan ook gebruikt worden door de leerlingen. Door zelf hun oplossingen te controleren zullen ze bewuster gaan nadenken over hun fouten en hierdoor hun kennis en vaardigheden verder ontwikkelen. Door deze werkwijze komt er voor jou als leerkracht extra tijd vrij voor het begeleiden van leerlingen die behoefte hebben aan verlengde instructie of ondersteuning bij de verwerking van de leerstof.

Gebruikswijzer

Verdiepingsmap De snellere en betere rekenaars zullen niet genoeg hebben aan de oefeningen uit het basispakket van zWISo. Door deze leerlingen aanvullende, uitdagende opdrachten te geven kunnen we ze op hun niveau succeservaringen bieden, zonder ze nieuwe leerstof aan te reiken. Deze oefeningen zijn terug te vinden in een aparte zWISo-verdiepingsmap. De oefeningen zijn gerangschikt per blok. Op de tabbladen wordt verdere toelichting gegeven over het domein, de betrokken lessen en het niveau van de oefeningen. Bij elke oefening wordt verwezen naar de zWISo-basisles waarin de verdiepingsoefening in kwestie voor het eerst wordt aangereikt. Vanaf dat moment in het leertraject kan de oefening worden gegeven. De verdiepingsoefeningen zijn gerangschikt volgens drie niveaus, die aangegeven zijn met ‘Wissekopjes’. De moeilijkheidsgraad stijgt van één Wissekopje (eenvoudigste verdiepingsniveau) naar drie Wissekopjes (moeilijkste verdiepingsniveau). Per oefening wordt op een leerkrachtenfiche informatie gegeven over de doelen van de oefening, het benodigde materiaal, de organisatie, de differentiatiemogelijkheden en het verloop van de oefeningen. Daarop volgen één of meer kopieerbladen met de in te vullen oefenbladen. De oefeningen in de verdiepingsmap zijn erg divers. De map bevat bijvoorbeeld kwartetten, domino’s, spellen in verband met bewerkingen, invulbladen, rekenspellen, meetopdrachten, … Ze reiken geen nieuwe leerstof aan, maar borduren voort op de klassikale leerstof door andere oefenvormen, denkmodellen, strategieën en invalshoeken te verkennen. Er is ook een correctiesleutel van de verdiepingsoefeningen voorzien. Deze oplossingsbladen kunnen, net zoals de correctiesleutel van het zWISo-werkboek en het zWISo-scheurblok, zowel door de leerkracht als door de leerling gebruikt worden. De oefeningen van de verdiepingsmap behoren niet tot het basisaanbod van zWISo. Deze inhouden hoeven dus niet verwerkt te worden om de eindtermen te bereiken. Toch is het zWISo-team ervan overtuigd dat ze een erg waardevolle aanvulling kunnen zijn op het basispakket en sterk motiverend kunnen werken voor de snellere en betere rekenaars. De fiches zijn flexibel inzetbaar en kunnen worden gebruikt op verschillende momenten van het leertraject, afhankelijk van de samenstelling van de klas en de organisatie van de lessen.

Leerkrachtmateriaal

Handelingsmaterialen

Bordschijven

Wisse

De materialenkist bevat dertig magnetische rode bordschijven die de eenheden voorstellen. Deze schijven worden gebruikt bij het opbouwen van het getalinzicht en het voorstellen van bewerkingen.

In het eerste en het tweede leerjaar werkt zWISo met een klaspop, Wisse, die samen met de leerlingen leert rekenen. Wisse heeft vooral een sociaal-emotionele rol in de wiskundelessen. Het gebruik van een klaspop is een zeer herkenbare werkvorm uit het kleuteronderwijs en geeft kinderen een vertrouwd en veilig gevoel. De leerlingen doorlopen samen met Wisse het hele leertraject. Dat kan bijdragen tot een positiever zelfbeeld, een grotere motivatie en meer zelfvertrouwen. De leerlingen ervaren immers dat zij niet de enigen zijn die nog niet kunnen rekenen. Vaak fungeert Wisse als klankbord doordat leerlingen zonder drempelvrees of faalangst met hem in dialoog gaan. Tijdens de eerste les van het eerste leerjaar komt Wisse de klas binnen en vertelt hij de leerlingen dat hij graag wil leren rekenen. Wisse komt hierna geregeld terug, bij het introduceren van nieuwe inhouden. Voorts ondersteunt hij de leerlingen tijdens de doe-activiteiten. Wisse werkt erg motiverend voor de leerlingen, daarom is het belangrijk om deze pop geregeld bij de les te betrekken.

Wisse

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

10-zak Bij het leerkrachtmateriaal van zWISo horen ook tien 10-zakken. Deze groene stoffen zakken met een witte T erop worden gebruikt om het tiental voor te stellen. Ze kunnen worden gesloten met een strop.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

Klassikale kaarten De materialenkist bevat verschillende klassikale kaarten waarmee het getalinzicht en het inzicht in de bewerkingen wordt opgebouwd. De verschillende soorten klassikale kaarten zijn:

Getalbeeldkaarten tot en met 20 Deze kaarten geven de getalbeelden van 0 tot en met 20 weer. Ze vormen een schematische weergave van de getallendoos van het eerste leerjaar.

Gebruikswijzer

Getalkaarten tot en met 20

Tafelkaarten Het leerkrachtmateriaal omvat ook tafelkaarten van de tafels van 2 tot en met 10. Van elke tafel zijn er tien tafelkaarten. Deze kaarten worden gebruikt bij het aanbrengen van de maal- en de deeltafels.

Op de klassikale getalkaarten worden de getallen van 0 tot en met 20 weergegeven. Door de getalkaarten te koppelen aan de bijbehorende getalbeeldkaart en een hoeveelheid concreet ongestructureerd materiaal leg je een duidelijk verband tussen het concrete, het schematische en het abstracte niveau.

10-kaarten

De materialenkist bevat 55 kaarten met een afbeelding van de 10-zak met een witte T erop. Deze kaart vormt een abstractere voorstelling van een tiental dan de klassikale groene 10-zakken.

100-kaarten

Naast de 10-kaarten bevat de kist ook een 100-kaart, die een honderdtal voorstelt.

Leerkrachtmateriaal

Flitskaarten De flitskaarten worden gebruikt bij het automatiseren van de maal- en de deeltafels. Op deze 198 kaarten staan alle opgaven van de tafels van 2 tot en met 10. Op de achterzijde van de kaart staat steeds de uitkomst van de bewerking.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

Klassikale getallenlijnen De materialenkist bevat vier kartonnen wandplaten met daarop een klassikale gestructureerde getallenlijn van 0 tot 100 waarop alle eenheden met streepjes zijn aangegeven. Bij de streepjes van de tientallen staat steeds het bijbehorende getal geschreven. Daarnaast bevat het leerkrachtmateriaal ook een klassikale minder gestructureerde getallenlijn van 0 tot 100: een getallenlijn waar alleen de streepjes van de tientallen en de tientallen zelf op staan. De getallenlijnen worden gebruikt bij het positioneren van getallen en het voorstellen van bewerkingen. Beide klassikale getallenlijnen kunnen met een handig ophangsysteem aan de muur bevestigd worden. Je kunt ze beschrijven met een uitwisbare stift.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

Gebruikswijzer

Springwisse De Springwisse is een verstevigde afbeelding van Wisse met een gele pijl in zijn hand. Die wordt bevestigd op een houten stokje, zodat hij makkelijk te hanteren is. Aan de ene kant van de kartonnen strook wijst de pijl naar links, aan de andere kant naar rechts. De Springwisse wordt gebruikt om het maken van sprongen op de getallenlijn te concretiseren en te visualiseren. Met de Springwisse geef je een concrete voorstelling van een bewerking. De pijl die Wisse vasthoudt geeft immers de richting van de bewerking (optellen of aftrekken) aan. De sprong die de Springwisse op de getallenlijn maakt, geeft de grootte van de tweede term weer. Deze concrete voorstelling bevordert een inzichtelijke opbouw van de bewerkingen.

Je geeft met de vlag op het bord aan of de leerlingen al dan niet vragen mogen stellen. Als de rode vlag aan het bord hangt, bijvoorbeeld tijdens de automatiseringsoefeningen, moeten de leerlingen zelfstandig of met z'n tweeën werken. Dat geeft je de ruimte om ondertussen andere leerlingen verlengde instructie te geven. Als de groene vlag aan het bord hangt, mogen de leerlingen wel vragen stellen. Het is belangrijk dat de leerlingen wel voldoende de mogelijkheid krijgen om raad te vragen aan jou.

Dobbelstenen De materialenkist bevat dertig gestipte dobbelstenen. Die worden bijvoorbeeld gebruikt bij de verschillende rekenspellen die worden aangeboden in de handleiding en de kopieermap.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

Rode en groene vlag

De materialenkist bevat een rode en een groene magnetische driehoek die als ‘vlag’ fungeren. Het is belangrijk dat leerlingen leren zelfstandig te werken. Het gebruik van de rode vlag leert hen dat ze niet altijd vragen kunnen of mogen stellen aan de leerkracht. Op die manier leren ze om eerst nog eens goed na te denken over hun probleem of met een medeleerling te overleggen. Dit kan leiden tot het construeren van eigen oplossingen en het bevorderen van de probleemoplossende vaardigheden.

Leerlingmateriaal

2 Leerlingmateriaal Gedrukte materialen Werkboeken

De kennis en de vaardigheden die aan bod komen tijdens de basislessen worden in het werkboek verwerkt. Net zoals bij de handleidingen is er voor elk blok ook een werkboek. In een leerjaar wordt dus met zeven werkboeken gewerkt. Het zWISo-auteursteam vindt het belangrijk dat de kennis en de vaardigheden die tijdens de doe-activiteit en de rest van de instructiefase worden aangebracht ook grondig verwerkt worden. Om de nieuwe leerstof te verankeren lossen de leerlingen tijdens de meeste lessen oefeningen in hun werkboek op. De leerlingen doen dat, al dan niet onder begeleiding van de leerkracht, tijdens het laatste deel van de basislessen. Het is belangrijk dat de leerlingen tevoren de benodigde kennis en vaardigheden verwerven tijdens het instructiemoment. De doe-activiteit is dus een onmisbare schakel in het leerproces van de leerlingen. Alleen de combinatie van beide werkvormen zal leiden tot wiskundig inzicht en functionele gecijferdheid en tot een vlotte overgang van het concrete naar het abstracte niveau. In je handleiding wordt steeds duidelijk aangegeven welke werkboekpagina’s bij de respectieve les horen, welke opdrachten er aan bod komen en wat de eventuele aandachtspunten daarbij zijn. De pagina’s van het werkboek worden ook afgebeeld in de handleiding. De werkboeken bevatten ook de verwerkingsoefeningen van de remediëringslessen uit de vierde week van een blok. Dat zijn de lessen 25 en 26: ‘Oefen je nog eens mee?’.

Wisse oefent ‘Wisse oefent’ is een scheurblok op A5-formaat. Het bevat de oefeningen die twee keer per week worden gemaakt tijdens de oefenlessen van 25 minuten.

Behalve aan speelse automatisering aan de hand van rekenspellen (zie kopieermap) wordt er in zWISo ook belang gehecht aan formele automatisering. Het doel van ‘Wisse oefent’ is het formeel automatiseren van de aangeleerde kennis en vaardigheden. Door korte, frequente momenten van automatisering kan de leerstof goed vastgezet worden. In les 3, 7, 10, 14, 17 en 21 van elk blok is er zelden een instructiemoment. De leerlingen werken dan vooral individueel in het scheurblok ‘Wisse oefent’. Het verdient de voorkeur om de benodigde bladzijden uit het scheurblok te halen en zelfstandig te laten invullen door de leerlingen. Ze kunnen worden verzameld in een mapje.

Gebruikswijzer

Handelingsmaterialen Getallendoos 2 Elke leerling beschikt over een getallendoos. Deze rechthoekige doos bevat getalkaarten van 0 tot en met 100. De getallen van de eenheden zijn steeds rood gekleurd en deze van de tientallen zijn steeds groen gekleurd. Dit naar analogie met de rode schijven en de groene 10-zakken. Deze getalkaarten zijn verdeeld over vier opbergvakken. De inhoud van deze vakken wordt weergegeven op de binnenzijde van het deksel van de getallendoos. Op deze manier krijgen de leerlingen een goed overzicht van waar de materialen moeten liggen. Hiernaast bevat de getallendoos van het tweede leerjaar ook een 100-kaart, tien 10-kaarten en twintig rode schijven, dit naar analogie met de klassikale materialen. De plaats van deze materialen wordt ook weergegeven op de binnenzijde van het deksel van de getallendoos. De getallendoos wordt gebruikt bij het aanleren van het getalinzicht en het uitvoeren van bewerkingen. ď&#x201A;&#x2019; Gebruik: zie Hoofdstuk 4 â&#x20AC;˘ Aanpak

Hoofdstuk 3 • zWISo-leerlijn tweede leerjaar In zWISo is de grootste zorg besteed aan goed doordachte leerlijnen die naadloos op elkaar aansluiten. We bouwen verder op de ontwikkelingsdoelen van het kleuteronderwijs en zorgen voor een doorgaande lijn tot en met het zesde leerjaar. Dit garandeert een gestructureerde opbouw van de leerstof, waarbij alle facetten van functioneel wiskundeonderwijs aan bod komen. Door voortdurend en consequent het beoogde einddoel voor ogen te houden, is de coördinatieen adviesgroep erin geslaagd de leerinhouden evenwichtig te spreiden, in overeenstemming met de eindtermen en alle leerplandoelen. Op die manier zit er steeds één vloeiende lijn in de stof en verloopt het aanbrengen ervan zonder stijlbreuken. In dit hoofdstuk geven we de zWISo-leerlijn van het tweede leerjaar weer.

in de realiteit vaak voldoende is om te controleren of je geen rekenfout gemaakt hebt. Goed en spontaan schatten en schattend rekenen vereist voldoende zelfvertrouwen. Om dat te bereiken moeten leerlingen zo snel mogelijk beginnen te schatten. In zWISo gebeurt dat al in de eerste lessen van het eerste leerjaar. Deze lijn wordt doorgetrokken tot in het zesde leerjaar. Alleen zo zullen leerlingen op de duur kunnen beoordelen wanneer schattend rekenen een goed idee is, hoe ze daarbij te werk kunnen gaan en hoe ze het aldus verkregen geschatte resultaat kunnen beredeneren. De aandacht voor werken met betekenisvolle contextsituaties en aansluiten bij de leefwereld van de leerlingen uit zich in de zWISo-leerlijn in een apart onderdeel ‘contextualiseren’ binnen het domein getallen.

Opbouw van de zWISo-leerlijn

Uitleg over de opbouw van de zWISo-leerlijn van het tweede leerjaar

De zWISo-leerlijn is opgebouwd uit vier grote leerdomeinen: getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. Deze indeling stemt overeen met de indeling van de leerplannen die werden opgesteld door de drie onderwijsnetten. Toch zijn er enkele belangrijke verschillen. Zo zijn er in zWISo, anders dan in de leerplannen van het Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs en het Gemeenschapsonderwijs, geen afzonderlijke clusters ‘domeinoverschrijdende doelen’, ‘problemen oplossen’ en ‘attitudes’. Het ontwikkelen van probleemoplossende vaardigheden, wiskundige strategieën en een positieve attitude ten aanzien van wiskunde worden als essentieel ervaren bij zWISo. Deze vaardigheden komen daarom geïntegreerd aan bod in de vier domeinen over de hele zWISo-leerlijn. Enkele voorbeelden van deze integratie zijn: • De lessen beginnen meestal met een probleemsituatie die de leerlingen uitdaagt om strategieën uit te denken en hun probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen. • De leerstof wordt vaak verwerkt en ingeoefend aan de hand van ingeklede bewerkingen. • Het gebruik van realistische situaties en de nadruk op doe-activiteiten vergroten het leerplezier van de leerlingen. Dit resulteert in een positieve attitude ten aanzien van wiskunde.

Gebruikswijzer

Op de volgende bladzijden geven we de zWISo-leerlijn van het tweede leerjaar weer. Nieuwe leerstof wordt vermeld bij het desbetreffende blok. Zodra een bepaalde inhoud aan bod is gekomen, worden de daaropvolgende vakken ingekleurd. Als een vak ingekleurd is en er geen tekst in staat betekent dat dat er in het blok geen nieuwe leerstof in verband met dat onderwerp wordt aangebracht. De leerstof die in een vorig blok werd aangeleerd kan in dit blok wel herhaald worden. Als een kader niet ingekleurd is, kwam er nog geen leerstof in verband met die deelcategorie aan bod.

In de zWISo-leerlijn zijn de vier grote domeinen opgedeeld in verschillende deelcategorieën. Een van de opmerkelijke dingen in onze methode is dat er, zowel bij getallen als bij bewerkingen, een aparte lijn voor schatten is uitgewerkt. Het zWISo-team is ervan overtuigd dat schattend rekenen en afronden

Getallen

Leerlijn leerjaar 2

Contextualiseren

Tellen

Vergelijken en

Voorstellen en symboliseren

BLOK 2

BLOK 3

Herhalen van de betekenis van getallen tot 20 met bijzondere aandacht voor de tientallige structuur.

Betekenis geven aan de zuivere tientallen tot 100 (hoeveelheid, code, maatgetal).

Betekenis geven aan alle natuurlijke getallen tot 100.

-H erhalen van heen en terug tellen tot 20. -H erhalen van tellen tot 20 met sprongen van 2, 5 en 10.

Heen en terug tellen tot 100 met sprongen van 10 vanaf een zuiver tiental.

Heen en terug tellen tot 100 met sprongen van 1, 2, 5 en 10.

Splitsen tot 10 herhalen.

Zuivere tientallen tot en met 100 splitsen in 2 tientallen.

Getallen tot en met 100 splitsen in T en (T)E.

Herhalen van vergelijken van hoeveelheden tot 20.

Vergelijken van hoeveelheden (zuivere tientallen) tot 100.

Vergelijken van hoeveelheden tot 100.

Herhalen van de helft en het dubbele nemen tot 20 in speelse situaties.

De helft nemen van 20, 40, 60, 80, 100 en het dubbele nemen van 10, 20, 30, 40 en 50.

De helft en het dubbele nemen van alle getallen tot en met 100.

Herhalen van het verschil tussen de getallen 1 t.e.m. 10 en 11 t.e.m. 20.

Zuivere tientallen tot 100 samenstellen uit en ontbinden in 10-zakjes.

Alle natuurlijke getallen tot 100 samenstellen uit en ontbinden in 10-zakjes.

Vergelijken van zuivere tientallen.

Vergelijken van getallen tot 100.

Herhalen van hoeveelheden tot 20 leggen.

Hoeveelheden van zuivere tientallen tot 100 leggen.

Hoeveelheden van natuurlijke getallen tot 100 leggen.

De symbolen =, â&#x2030; , < en > gebruiken.

Het symbool T herkennen en gebruiken.

Natuurlijke getallen tot 20 lezen en schrijven.

Zuivere tientallen tot 100 lezen en schrijven.

Alle natuurlijke getallen tot 100 lezen en schrijven.

Zuivere tientallen tot 100 herkennen, benoemen en aanwijzen op de getallenlijn.

Alle natuurlijke getallen tot 100 herkennen, benoemen en aanwijzen op de getallenlijn.

1.1 Natuurlijke getallen

verbanden zien

BLOK 1

Sprongen voorstellen op de getallenlijn. Herhalen van het herkennen, benoemen en positioneren van de getallen tot 20 op de getallenlijn (met ook aandacht voor 0). Positioneren

1.2 Breuken

Positionele waarde

Herhalen van het verwoorden van de positie van getallen tot 20 op de getallenlijn.

Herhalen van de waarde van elk cijfer in een getal tot 20.

De helft nemen van een hoeveelheid.

- De positie van de getallen tot 100 op de getallenlijn verwoorden. - Het zuiver tiental benoemen dat voor en na een getal komt. - Betekenis geven aan zuivere T. -B etekenis geven aan de 1 in 100.

Betekenis geven aan elk cijfer in een getal tot 100.

Een geheel verdelen in 2 of 4 gelijke delen en de delen benoemen als 1 van de 2 of 4 gelijke delen.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

Hoeveelheden op een handige manier tellen.

De helft nemen van even getallen van 0 tot en met 100 door het getal zinvol te splitsen.

Aanvullen/wegnemen tot het vorige of volgende tiental.

Het verschil met het vorige en het volgende tiental verwoorden als: … meer dan … en … minder dan …

Gegevens visualiseren in een staafgrafiek (aansluitend bij meten).

Gegevens in een blokdiagram voorstellen en aflezen.

Een vierde deel verwoorden als een kwart.

Getallen en bewerkingen

Leerlijn leerjaar 2

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

1.4 Procenten

1.3 Kommagetallen

Leerlijn leerjaar 2

1.5 Schatten en afronden

Herhalen van meer of minder dan 10.

Meer of minder dan zuivere T tot 100. Zuivere tientallen schattend situeren op een minder gestructureerde getallenlijn. Getallen aanduiden als ‘dichtbij een T’ en als ‘dichtbij een vijftal’.

2. Bewerkingen Herhalen van +, -, =, ≠, <, >. Symboliseren

Introductie van het x-teken.

Herhalen van alle optellingen en aftrekkingen tot 20.

Optellen (som ≤100) en aftrekken (aftrektal ≤ 100) van zuivere T.

- TE + T (som ≤ 100) en TE – T (aftrektal ≤ 100). - TE + E en TE – E zonder brug.

- I nvoeren van het ‘keer’principe met aandacht voor 1 keer meer/minder t.o.v. 5 en 10. -H et keerprincipe toepassen op zuivere tientallen.

In spelsituaties eerlijk verdelen (zonder rest en met rest).

Een vermenigvuldiging afleiden van een aantal gelegde, gelijke groepjes en omgekeerd.

- Een vermenigvuldiging weergeven op de getallenlijn. - Aandacht voor de wisseleigenschap bij vermenigvuldigen. - Het herhaald optellen omzetten in een vermenigvuldiging en omgekeerd.

-H erhalen van de wisseleigenschap bij optellen. -H erhalen van het verband tussen + en -.

2.1.1 Natuurlijke getallen

2.1 Hoofdrekenen

Optellen / aftrekken

Ervaren van het ‘keer’-principe.

Vermenigvuldigen / delen

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

Getallen afronden tot het dichtstbijzijnde tiental.

Introductie van het :-teken. Rekentaal omzetten in een bewerking. T – E en T – TE.

- H – TE (zonder brug) . - TE + E en TE – E met brug.

TE + TE en TE – TE.

De termen som en verschil gebruiken. Handig rekenen toepassen bij oefeningen van het type TE + E en TE – E waarbij de tweede term gelijk is aan 8 of 9.

Handig rekenen toepassen bij oefeningen van het type TE + TE en TE – TE waarbij de eenheden van de tweede term gelijk zijn aan 8 of 9. Optellingen en aftrekkingen voorstellen op de lege getallenlijn.

Opbouwen van de tafel van 2 en 10.

Koppelen van de deeltafel aan de maaltafel als verhoudingsdeling.

Opbouwen van de tafel van 5, 4, 8 en 3.

Opbouwen van de tafel van 6, 9 en 7.

- Ervaren dat bij sommige producten verschillende vermenigvuldigingen gevonden kunnen worden. - Vermenigvuldigingen binnen de tafels berekenen door de strategieën halveren, een keer meer en een keer minder te gebruiken.

Hanteren van de begrippen product, quotiënt, deler en deling.

Bewerkingen en meten

Leerlijn leerjaar 2

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

Splitsen van de getallen tot 10.

2.1.2 Breuken

Optellen en aftrekken tot 20.

2.1.3 Kommagetallen

Kommagetallen lezen i.f.v. het werken met geld.

2.3.1 Natuurlijke getallen 2.3.2 Kommagetallen

2.4 ZRM

2.3 Cijferen

2.2 Schatten

2.1.4 Procenten

2.1 Hoofdrekenen

Automatiseren

Herhalen van optellen en aftrekken tot 10 met speciale aandacht voor het aanvullen tot 10.

3.2 Inhoud

3.1 Lengte

3. Meten

-H erhalen van meten zonder maateenheid. -H erhalen van meten met natuurlijke maateenheden. -H erhalen van meten met de standaardmaateenheid de meter.

Introductie van de halve en anderhalve meter.

De lengte van een voorwerp schatten en vergelijken met een meter.

- Lengte van voorwerpen schatten en vergelijken met een halve meter en anderhalve meter. - Lengte van voorwerpen vergelijken.

-H erhalen van meten zonder maateenheid. -H erhalen van meten met natuurlijke maateenheden. -H erhalen van meten met de standaardmaateenheid de liter. - Introduceren van de halve liter. De inhoud van een voorwerp vergelijken met een liter.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

Alle gekende hoofdrekentypes optellingen en aftrekkingen.

Vermenigvuldigingstafels van 2, 3, 4, 5, 8 en 10.

Vermenigvuldigingstafels 6, 7 en 9.

- Invoeren van de standaardmaateenheid de centimeter (inclusief notatie cm). - Het verband 1 m = 100 cm vaststellen en verwoorden.

Meten tot op 1 cm nauwkeurig.

Lijnstukken tekenen tot op 1Â cm nauwkeurig. De omtrek berekenen van een vlakke figuur. - Aanbrengen van de maateenheid de centiliter. - De relatie 1 l = 100 cl vaststellen en verwoorden.

Inhouden van voorwerpen vergelijken (vergelijken van grondoppervlak en vloeistofniveau).

De inhoud van voorwerpen schatten en meten tot op 1 cl nauwkeurig.

Ervaren en verwoorden van het conservatieprincipe.

Meten

Leerlijn leerjaar 2

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

3.3 Gewicht

-M eten met natuurlijke maateenheid. -M eten met de standaardmaateenheid de kilogram.

3.6 Geld

3.5 Volume

3.4 Oppervlakte

Het gewicht van voorwerpen vergelijken met een kilogram.

Herhalen van werken met munten en biljetten tot 20Â euro.

- I ntroduceren van de munten van 10, 20 en 50 cent. -H et verband 1 euro = 100Â eurocent vaststellen en verwoorden.

-B edragen t.e.m. 20 euro gepast betalen. - T eruggeven door bij te tellen. - Samentellen van bedragen.

Bedragen t.e.m. 100 eurocent gepast betalen.

Introduceren van de munten van 1, 2 en 5 cent.

3.9 Hoeken

3.8 Temperatuur

3.7.1 Tijdstip 3.7.2 Tijdsduur

3.7 Tijd

Herhalen van hele en halve uren tot 12 uur (inclusief iets voor en iets over).

- De begrippen vandaag, morgen, gisteren, eergisteren en overmorgen gebruiken. - Het aantal dagen van de maand opzoeken met behulp van een kalender. - In een weekoverzicht aangeven wanneer bepaalde activiteiten plaatsvinden.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5 Introduceren van een halve en een anderhalve kg.

BLOK 6

BLOK 7

- Meten met standaardmaateenheid de gram: introductie van 100 g. - Het verband 1 kg = 10 x 100 g vaststellen en verwoorden.

- Het gewicht van een voorwerp vergelijken met een halve kg en een anderhalve kg. - Het gewicht van voorwerpen vergelijken.

Introduceren van het biljet van 50 euro.

Gepast betalen met zo weinig mogelijk munten.

Het verschil tussen twee prijzen bepalen.

- Introductie van het kwartier. - De klok nauwkeurig lezen tot op het kwartier. Van een maand de volgende en vorige maand kunnen noemen.

- De tijdsduur uitgedrukt in een uur, halfuur of kwartier bepalen en ervaren. - Een tijdsverloop volgen. - De temperatuur aflezen, zowel positieve als negatieve temperatuur. - Een temperatuur aangeven op een thermometer.

Meetkunde

Leerlijn leerjaar 2

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

4. Meetkunde Verkennen van coĂśrdinaten.

4.1 Ruimtelijke oriĂŤntatie

- Eenvoudige route naar een doel op een getekend patroon volgen. - Route tekenen van 3- naar 2-dimensionaal. - Op een kaart/plattegrond een route bepalen. - Pictogrammen (pijlen) in verband met richting kunnen hanteren. De positie bepalen van waaruit een voorwerp te zien is.

4.2.1 In het vlak

Van platte oppervlakken afdrukken maken en de omtrek tekenen.

Vlakke figuren rangschikken volgens het aantal hoeken.

4.3.2 Loodrechte stand 4.3.3 Spiegelen

4.3 Meetkundige relaties

4.3.1 Evenwijdigheid

4.2.2 In de ruimte

4.2 Vormleer

Platte en gebogen oppervlakken bij voorwerpen aanwijzen en herkennen.

Spiegelbeeld van een figuur herkennen en aanvullen door een spiegel te gebruiken.

4.3.4 Gelijkvormigheid

Kijklijnen bepalen.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

- Van 3- naar 2-dimensionaal: bouwsels tekenen en vergelijken met een foto. - Van 2- naar 3-dimensionaal: bouwsels namaken (ook op basis van hoogtegetallen). - In een grondplan de hoogtegetallen van een blokkenbouwsel noteren. Een ontbrekend stuk van een puzzel herkennen. - Aan voorwerpen en vlakke figuren gebogen, gebroken en rechte lijnen herkennen. - Gebogen, gebroken en rechte lijnen tekenen.

Aan voorwerpen vlakke figuren herkennen.

- Vlakke figuren classificeren in veelhoeken en nietveelhoeken. - Herkennen en benoemen van driehoeken en vierhoeken. Een model nabouwen in het vlak.

Ontdekken van de evenwijdigheid in de omgeving (niet benoemen en speels aanbrengen).

Ontdekken van de loodrechte stand in de omgeving (niet benoemen en speels aanbrengen). - Moza誰ekfiguren spiegelen. - Een spiegelbeeld naleggen en tekenen als de spiegelas getekend staat. - Eenvoudige patronen spiegelen.

Hoofdstuk 4 • Aanpak 1 Getallen Hoeveelheidsaspect van getallen Beginsituatie In het eerste leerjaar werd het hoeveelheidsaspect van getallen tot 20 in verschillende fasen opgebouwd. De leerlingen kregen geregeld de opdracht om voorwerpen te tellen of om een aantal voorwerpen te leggen. Voorts werd er veel aandacht geschonken aan het schatten en vergelijken van hoeveelheden. Hierbij werd het gebruik van begrippen als ‘meer dan’, ‘minder dan’ en ‘evenveel als’ gestimuleerd. De leerlingen moesten vervolgens het juiste aantal bepalen door de voorwerpen te tellen. In het begin van het eerste leerjaar werd er vaak gewerkt met de vijf-structuur. In een volgende fase werd Roefie Rups ingeschakeld bij het aanbrengen van het hoeveelheidsaspect van getallen. Deze pop, waarvan de rode kop de 0 voorstelt en de vijf blauwe afgewisseld met vijf gele segmenten de vijf-structuur benadrukken, wordt gebruikt bij het tellen, schatten en vergelijken van hoeveelheden.

De leerlingen kregen geregeld de opdracht om Roefie Rups samen te stellen met x vriendjes. De pop wordt in deze fase ook gekoppeld aan voorstellingen van een hoger abstractieniveau: de Roefie Rupskop met de schijven (zowel bordschijven als schijfjes voor de leerlingen) en de Roefie Rupskaarten. In de loop van het eerste leerjaar verschuift de nadruk naar de tien-structuur. In het vierde blok van het eerste leerjaar werd het tiental geïntroduceerd aan de hand van de groene 10-zak, een zak die de hoeveelheid tien voorstelt. De leerlingen kregen de opdracht om steeds tien voorwerpen in deze zak te stoppen. Op deze manier bouwden ze het concept tiental inzichtelijk op. Vervolgens werd de getallendoos van het eerste leerjaar gebruikt om het hoeveelheidsaspect van getallen op te bouwen. Leerlingen kregen geregeld de

Gebruikswijzer

opdracht om een aantal schijfjes in hun getallendoos te leggen. De eerste vijf schijfjes moesten met de blauwe zijde naar boven liggen en de volgende vijf schijfjes met de gele zijde, om zo de vijf-structuur te benadrukken. Als de getallendoos vol lag (tien schijfjes), leerden de leerlingen dat ze de doos moesten sluiten. De 10-zak op het deksel van de gesloten getallendoos stelt dan de hoeveelheid 10 voor. Getallen groter dan 10 werden voorgesteld als een gesloten getallendoos met daarnaast enkele schijfjes. Zwakkere leerlingen mochten twee getallendozen achter elkaar leggen zodat de structuur bij de eenheden nog extra ondersteund werd. De voorstelling in de getallendoos werd voortdurend gekoppeld aan de bijbehorende getalbeeldkaart en Roefie Rupskaart.

De abstractste voorstelling van een hoeveelheid, het getal, werd aan de hand van de getalkaarten geregeld gekoppeld aan een aantal voorwerpen, de Roefie Rupspop en de getallendoos.

De drie soorten kaarten werden ook vaak gebruikt om te flitsen. De leerlingen moesten dan bij een bepaalde kaart (rupskaart, getalbeeldkaart of getalkaart) de bijbehorende individuele kaart omhoogsteken. Zo werden het hoeveelheidsaspect van getallen en de getallen zelf goed vastgezet. Aan de hand van de oefeningen in het werkboek en het scheurblok en de spellen in de kopieermap werd deze koppeling ook geoefend en versterkt.

Aanpak

Door de koppeling tussen de materialen van een verschillend abstractieniveau en het vele handelen hebben de leerlingen het hoeveelheidsaspect van getallen tot 20 inzichtelijk opgebouwd.

Tweede leerjaar In het eerste blok van het tweede leerjaar worden bovenstaande activiteiten nog eens herhaald. Je gaat nog verschillende malen voorwerpen tellen, Roefie Rups samenstellen, hoeveelheden leggen in de getallendoos en de verschillende soorten kaarten aan elkaar koppelen. Door die herhaling wordt het hoeveelheidsaspect van getallen tot 20 goed verankerd en zijn de leerlingen klaar voor de volgende stap, de uitbreiding van het getalbereik tot 100.

Getallendoos De leerlingen stellen de hoeveelheden ook voor met hun 10-zakkaarten en de schijfjes en koppelen daar de bijbehorende getalkaart aan. Het getal 100 wordt voorgesteld met de 100-kist. Jij kunt meedoen aan het bord met de 10-zakkaarten en de bordschijven. Je laat de leerlingen de getallen ook noteren in het abstractere positieschema met T en E.

Concreet ongestructureerd materiaal In het tweede blok van het tweede leerjaar wordt het getalbereik van de leerlingen uitgebreid tot 100. Je begint met de zuivere tientallen aan te brengen. Net zoals in het eerste leerjaar krijgen de leerlingen geregeld de opdracht om een aantal voorwerpen te tellen. Je laat ze groepjes van tien maken met de voorwerpen. Elk groepje wordt in een 10-zak gestopt. Vervolgens wordt het aantal 10-zakjes geteld. Hierbij stel je vragen als: ‘Hoeveel groepen van tien voorwerpen hebben we kunnen vormen?’ en ‘Zijn er nu nog voorwerpen over?’ Tijdens deze activiteit schrijf je het T-schema op het bord en hang je de bijbehorende getalkaart eronder. Je noteert het aantal 10-zakjes in de corresponderende kolom. Vanaf deze les wordt er gewerkt met de voorstelling van het 10-zakje voorzien van de letter T. De eenheden worden in deze fase nog losse genoemd. Schenk extra aandacht aan het verwoorden van het getal als x tientallen en het koppelen van het aantal 10-zakken aan het juiste getal. In het derde blok worden de getallen van het type TE geïntroduceerd. Je laat de leerlingen een aantal voorwerpen groeperen per tien. Vervolgens benoemen ze de hoeveelheid als x groepen van tien/ tientallen en y losse. Hierna tel je de voorwerpen samen met de leerlingen door ze één voor één aan te wijzen. Je komt zo tot de term eenheden.

Positioneren van getallen Beginsituatie De getallenlijn werd in het eerste leerjaar in verschillende fasen opgebouwd. Voorstellingen van Roefie Rups werden vrijwel onmiddellijk na het aanbrengen van het hoeveelheidsaspect van getallen gekoppeld aan de bijbehorende getalkaart en aan de getallenlijn met kaarten.

Verder laat je de leerlingen ook hoeveelheden schatten en vergelijken. Stel samen vast dat schatten gemakkelijker lukt door groepjes van tien te maken. Het verwoorden van de hoeveelheid als evenveel als, meer of minder dan … is erg belangrijk. De leerlingen controleren door het aantal groepjes en losse te tellen. De klassikale en individuele kaarten (getalkaarten, getalbeeldkaarten en Roefie Rupskaarten) werden ook

Gebruikswijzer

geregeld verbonden met de getallenlijn. De kleur van de kaarten aan deze getallenlijn is analoog aan de kleur van de segmenten van Roefie Rups, om de transfer te bevorderen. Het 0-kaartje is dus rood, de kaartjes van 1 tot en met 5 zijn blauw, de kaartjes van 6 tot en met 10 zijn geel, enzovoort. Er werd extra aandacht geschonken aan de getallen 0, 5, 10, 15 en 20. De leerkracht stelde vaak vragen als: Welk getal komt na …?, Welk getal komt juist voor …?, … Deze visuele voorstelling van de getallen tot en met 20 bevordert de verankering van de volgorde van de getallen en vormt een opstap naar abstractere voorstellingen, namelijk de gestructureerde getallenlijn en de minder gestructureerde getallenlijn (Alle streepjes voor de eenheden, maar enkel 0, 5, 10, 15 en 20 zijn expliciet aangegeven.). De leerlingen kregen hierbij, net als bij de getallenlijn met kaarten, de opdracht om een aantal voorwerpen, de rupskaarten, de getalbeeldkaarten en de getallen op de juiste plaats op de getallenlijn te zetten. Ook in deze fase blijft het verwoorden van de positie van een getal erg belangrijk voor het opbouwen van een goed inzicht in de positie van de getallen.

zelf getallen op de getallenlijn schrijven. Ze krijgen dan bijvoorbeeld de opdracht om op een gestructureerde getallenlijn de zuivere tientallen aan te geven. Door al die activiteiten bouwen de leerlingen de getallenlijn tot 100 inzichtelijk op. Voorts krijgen de leerlingen geregeld de opdracht om te springen op de getallenlijn. Je houdt de springwisse boven bijvoorbeeld 20 en zegt dat Wisse tot 60 moet springen. De leerlingen bepalen dan waarheen Wisse moet springen, naar links of naar rechts. Ze verwoorden dit als verder- of terugspringen en steken hun arm uit in de juiste richting. Vervolgens laat je hen de sprongen van 10 verwoorden. Hierbij maak je met de springwisse de bijbehorende sprongen op de getallenlijn. Je herhaalt deze opdracht met verschillende getallen van het type TE en laat de leerlingen tellen met sprongen van 1, 5, 10, ... Je laat hen ook eens echt rondspringen in het klaslokaal. In een volgende fase worden de sprongen voorgesteld als bogen op de getallenlijn. Deze activiteiten zijn van dezelfde aard als die bij het opbouwen van de getallenlijn in het eerste leerjaar en zijn voor de leerlingen dus erg vertrouwd. De doorgaande lijn is hier van groot belang.

Tweede leerjaar Leerlingen ontwikkelen door het leggen van hoeveelheden met concreet ongestructureerd materiaal en met de schijfjes in de getallendoos inzicht in de getallen tot 100. Je stelt hen hierbij vragen als: ‘Uit hoeveel tientallen bestaat dit getal?’, ‘Is dit meer of minder dan …?’, ‘Kom dit voor/na …?’, … Doordat de tientallen op het bord worden voorgesteld en vergeleken aan de hand van de 10-zakken, ontwikkelen de leerlingen gaandeweg een duidelijk beeld van de positie van de getallen ten opzichte van elkaar. Je geeft ze ook de opdracht om de getalkaarten van de zuivere tientallen in een lange rij op hun bank te leggen. In een volgende fase gaan ze

Je plaatst met de leerlingen ook heel vaak getallen (schattend) op getallenlijnen. De klassikale wandplaten zijn hier uiterst geschikt voor. De materialenkist bevat twee klassikale getallenlijnen: de gestructureerde getallenlijn tot 100 en de minder gestructureerde getallenlijn tot 100. De leerlingen plaatsen daar met uitwisbare stift getallen op. Schenk extra aandacht aan de positie van ankerpunten als 5, 15, 25, ... Laat de leerlingen de positie steeds uitgebreid verwoorden en stimuleer het gebruik van rekentaal als voor, achter, links, rechts, tussen, midden, … De leerlingen mogen deze getallenlijnen steeds als hulpmiddel gebruiken.

Aanpak

Positionele waarde van cijfers Beginsituatie Het positieschema en meer bepaald het onderscheid tussen tiental en eenheid bouwden we in het eerste leerjaar op aan de hand van de 10-zak en de schijfjes. In het vierde blok werd het tiental geïntroduceerd. Na de 10-zak (die gevuld moest worden met tien voorwerpen) introduceerde de leerkracht een positieschema met links een afbeelding van de 10zak en rechts het woord ‘los’. Bij het schrijven van getallen in het positieschema krijgt het verwoorden van de getallen als x 10-zak(ken) en y losse veel aandacht, om zo het verwoorden van getallen als x tientallen en y eenheden voor te bereiden. Er werd ook veel aandacht geschonken aan het verschil tussen bijvoorbeeld 3 en 13. Bij het positioneren op de getallenlijn van getallen tussen 10 en 20 legde de leerkracht sterk de nadruk op het tiental door het voor te stellen als een grote groene boog, naar analogie van de groene 10-zak. De voorstelling van het getal 12 was bijvoorbeeld een grote groene boog van 10 en twee kleine bogen van 1, later een grote groene boog van 10 en een boog van 2. De leerlingen ervoeren het concept tiental ook bij het leggen van getallen met de getallendoos. Bij het voorstellen van een getal groter dan 10 legden de kinderen een gesloten getallendoos met daarnaast enkele schijfjes. De tien schijfjes in de getallendoos werden vervangen door de afbeelding van de 10-zak op het deksel van de getallendoos. Op die manier konden de leerlingen het verschil in positionele waarde van de twee cijfers in het getal ook echt zien. Het verwoorden van de getallen bleef ook bij deze activiteit erg belangrijk.

Dat is het ogenblik waarop we de vijf-structuur (de blauwe en gele schijfjes) verlaten en met de tientallen gaan werken. Hierdoor gebruiken we nog maar één kleur voor de eenheden, een kleur die voldoende afwijkt van geel en blauw, namelijk rood. Het honderdtal wordt voorgesteld door een gele 100-kist. De getallendoos van de leerlingen bevat dan ook, behalve tien kaartjes met de 10-zak met een witte T erop, twintig rode schijfjes en één 100-kaart. Voorts bevat de getallendoos individuele getalkaarten van 0 tot en met 100. De tientallen worden altijd in het groen weergegeven (doorgaande lijn met de groene 10-zakjes) en de eenheden zijn steeds weergegeven in het rood (doorgaande lijn met de rode schijfjes). Het positieschema van het tweede leerjaar bouwt voort op deze voorstellingen. De tientallen worden voorgesteld als een 10-zakje met een T erop en daaronder de letter T. De eenheden worden voorgesteld als los en daaronder de E. Op die manier is er een koppeling tussen de twee voorstellingen van een verschillend abstractieniveau. Deze voorstelling wordt onmiddellijk gevolgd door het abstracte TEschema.

Tweede leerjaar De voorstelling van een tiental wordt vanaf het tweede blok van het tweede leerjaar licht aangepast. De groene 10-zak van het eerste leerjaar is vanaf dan voorzien van de witte letter T. Dit vormt een volgende stap in de abstrahering die zal leiden tot de notatie van bijvoorbeeld het getal 30 als 3T en het verwoorden van dit getal als drie tientallen. De eenheden (‘losse’ genoemd in het eerste leerjaar) worden vanaf het tweede blok van het tweede leerjaar tot en met het zesde leerjaar voorgesteld door rode schijfjes.

Bij het schrijven van getallen in het positieschema krijgt het verwoorden van de getallen als x tientallen en y eenheden veel aandacht. Je stimuleert als leerkracht hierbij het gebruik van rekentaal als meer dan, minder dan, tussen, … Je geeft de leerlingen ook geregeld de opdracht om getallen te leggen met de 10-zakkaarten en de rode schijven van de getallendoos. Zo bouwen ze het onderscheid tussen tiental en eenheid inzichtelijk op. Het veelvuldig herhalen van deze activiteit leidt tot een goede verankering van de positionele waarde van de cijfers in een getal en dus tot een goed inzicht in tweecijferige getallen.

Gebruikswijzer

Splitsen van getallen

Tweede leerjaar

Beginsituatie

In het eerste blok van het tweede leerjaar wordt bovenstaande werkwijze nog eens herhaald. Je gaat dus aan de slag met de ballenbak en de schijfjes. Deze herhaling van het splitsen vormt een goede voorbereiding op het splitsen van getallen tot 100.

In het eerste leerjaar werd het splitsen van getallen aangeleerd aan de hand van de ballenbak. De leerlingen kregen de opdracht om met een aantal ballen naar een bak te gooien. Door gerichte vragen van de leerkracht verwoordden ze telkens wat ze gedaan hadden, bijvoorbeeld: ‘Ik had acht ballen, ik heb er vijf in de bak gegooid en drie liggen ernaast.’ Het resultaat van het gooien met ballen werd onmiddellijk in een splitsschema geschreven. In een verder stadium werd er gewerkt met een ballenbak met een doek eroverheen. Na de uitgangshoeveelheid (het totale aantal ballen) te hebben laten zien, gaf de leerkracht de leerlingen de opdracht hun ogen te sluiten. De leerkracht legde een aantal ballen in de bak en bedekte die met een doek. De resterende ballen legde hij/zij naast de ballenbak. De leerlingen moesten dan bepalen hoeveel ballen er in de bak lagen. Aanvankelijk schreven de leerlingen de splitsing in een splitsschema met afbeeldingen van de ballenbak erin, maar geleidelijk is er een evolutie naar het abstracte splitsschema.

De schijfjes van de getallendoos van het eerste leerjaar werden ook gebruikt bij het aanleren van de splitsingen. De leerlingen kregen de opdracht om een aantal schijfjes op hun bank te leggen en die te splitsen door er een rietje tussen te leggen. Op die manier konden ze goed zien in welke groepen een getal gesplitst kan worden. Hierbij werd er steeds gevraagd naar het totale aantal schijfjes of ballen om de leerlingen te laten aanvoelen dat door een uitgangshoeveelheid te verdelen in twee hoeveelheden de oorspronkelijke, totale hoeveelheid niet verandert.

In het tweede blok van het tweede leerjaar krijgen de leerlingen de opdracht om zuivere tientallen te splitsen. In de beginfase worden de getallen nog gelegd met de 10-zakkaarten. De leerlingen verwoorden de splitsing als ‘We splitsen … in … T en … T.’ of als ‘We verdelen … in … en …’

In een volgende fase gaan de leerlingen, eventueel door de getallen te leggen met de materialen uit de getallendoos, ook getallen van het type TE splitsen. We maken enkel splitsingen waarvan de eerste term een zuiver tiental is. Hierin onderscheiden we twee types oefeningen, namelijk oefeningen van de vorm 72 = 70 + 2 (als voorbereiding op de doortelmethode bij optellen en aftrekken) en oefeningen van de vorm 72 = 60 + 12 (als voorbereiding op het delen buiten de tafels). De splitsing wordt op verschillende manieren genoteerd: in een splitsschema, als een optelling en op de getallenlijn. Het splitsen van bijvoorbeeld 72 in 60 en 12 wordt als volgt weergegeven:

Bord

Vanuit deze activiteit evolueren de leerlingen naar het noteren van splitsingen in het abstracte splitsschema. Door verschillende oefenvormen, enerzijds formele oefeningen in het scheurblok en anderzijds splitsspellen in de kopieermap, worden de splitsingen geautomatiseerd.

72 70

100

Aanpak

2 Bewerkingen Optellen en aftrekken tot 100 Beginsituatie In het eerste leerjaar werden de bewerkingen, na het leggen met concreet, ongestructureerd materiaal, aangeleerd aan de hand van het busmodel. In de klas werd een rijdende bus concreet uitgebeeld: de leerkracht of een leerling (buschauffeur) vooraan met enkele leerlingen (de passagiers) achter zich aan. In de eerste fase was de afspraak dat de passagiers steeds achteraan aansluiten en dat er maar tien passagiers in de bus mogen. Als de bus op een afgesproken plaats, aangegeven door een plus- of minteken (de halte), aankwam, stapten enkele leerlingen in of uit. Vervolgens werd het aantal reizigers dat er in de bus zat, bepaald. Bij bewerkingen met getallen groter dan tien werd er gebruik gemaakt van de harmonicabus, waar twintig passagiers in kunnen, tien in elk segment. Na het instappen van de tiende passagier werd er een scheidingsdeur (de meterstok) gesloten, zodat de tien-structuur duidelijk zichtbaar was. Als voorbereiding op de brug kregen de leerlingen de opdracht om getallen aan te vullen tot tien. Om die bewerking concreet voor te stellen werd er gebruik gemaakt van het tunnelmodel. De leerkracht gaf de volgende situatie aan: ‘We rijden met de bus door een tunnel en stoppen daar bij een halte. Als we de tunnel weer uit rijden, zitten er tien mensen in de bus.’ De leerlingen kregen hierbij de opdracht om te bepalen wat er in de tunnel was gebeurd. Door het busmodel ervoeren de leerlingen wat er gebeurt bij een optelling of een aftrekking. Dit handelen en het verwoorden van de verschillende stappen draagt bij tot het inzichtelijk opbouwen van bewerkingen. De bussituatie werd steeds gekoppeld aan de bijbehorende rekenzin en voorgesteld aan het bord. Zo was er onmiddellijk een koppeling tussen het concrete en het abstracte niveau. De voorstelling op het bord van de bewerking 4 + 3 = 7 ziet er als volgt uit:

De bewerkingen werden ook aangeleerd aan de hand van de schijfjes en de getallendoos van het eerste leerjaar. De leerlingen legden de uitgangshoeveelheid met schijven in hun getallendoos. Bij bewerkingen met getallen groter dan 10 werkten ze met een gesloten getallendoos (zie beginsituatie hoeveelheidsaspect). Achter het laatste schijfje van de uitgangshoeveelheid werd een rood rekensteeltje gelegd. Vervolgens legden de leerlingen hier een bepaald aantal schijfjes bij of namen ze een bepaald aantal schijfjes weg. Hierna legden ze het tweede rekensteeltje achter het laatste schijfje. Het gebruik van de rekensteeltjes maakt de uitgangshoeveelheid en de uitkomst duidelijk zichtbaar. Zo kunnen de leerlingen in een oogopslag zien welke bewerking er is uitgevoerd. De voorstelling in de getallendoos van de bewerking 4 + 3 = 7 ziet er als volgt uit:

Het gebruik van schijfjes en rekensteeltjes werd in de loop van het eerste leerjaar geleidelijk verlaten. In een volgende fase legden de leerlingen alleen de uitgangshoeveelheid nog, en namen ze geen schijfjes meer weg of legden ze er geen meer bij. Ze hanteerden voor de tweede term en de bewerking enkel de rekensteeltjes. Vervolgens legden ze geen schijfjes meer en gebruikten ze dus enkel de rekensteeltjes nog. De bewerkingen werden ook voorgesteld op de getallenlijn. De Springwisse gaf de richting van de bewerking aan (naar rechts = optellen en naar links = aftrekken). Vervolgens sprong Wisse dan samen met de leerlingen van het ene naar het andere getal. In een volgende fase werd de bewerking met bogen getekend op de gestructureerde getallenlijn tot 20. Het begingetal gaven de leerlingen steeds aan met een kruisje. Het begingetal blijft dus steeds behouden. Aanvankelijk tekenden ze sprongen van één, maar al snel werd het tekenen van grotere bogen gestimuleerd.

Gebruikswijzer

De bewerking 4 + 3 wordt als volgt voorgesteld op het bord:

Bij het tekenen van bewerkingen met brug wordt er aanvankelijk een boog getekend tot aan het tiental en dan nog een kleine boog.

Tweede leerjaar In het eerste blok van het tweede leerjaar herhaal je de bovenstaande activiteiten. Je gaat dus aan de slag met het busmodel en de getallendoos. Voorts laat je de leerlingen bewerkingen tekenen op de gestructureerde getallenlijn tot 20. Vooral de oefeningen met brug worden herhaald. Deze activiteiten vormen een goede voorbereiding op optellingen en aftrekkingen tot 100. 1) Getallendoos 2 De eerste fase in het opbouwen van optellingen en aftrekkingen tot 100 is het maken van bewerkingen met de zuivere tientallen. Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om 30 en 20 op te tellen. De leerlingen leggen die getallen met het materiaal uit de getallendoos (drie 10-kaarten). Jij doet mee met de klassikale materialen. Het getal 30 wordt ook gekoppeld aan de notatie 3T. Doe hetzelfde voor 20. De leerlingen gaan vervolgens de 10-kaarten samenvoegen en komen tot de conclusie dat er vijf 10-kaarten liggen. Deze activiteit wordt onmiddellijk gekoppeld aan de bewerking 30 + 20 = 50 en 3T + 2T = 5T.

T T

Schenk tijdens dit proces veel aandacht aan de verwoording: ‘Ik had eerst drie 10-kaarten en er komen er twee bij.’ Je herhaalt deze activiteit nog verscheidene malen met andere getallen. Laat de leerlingen ook eens een bewerking met als som 100 maken en laat hen hierbij de tien 10-kaarten omwisselen voor de 100-kaart. Een aftrekking wordt op dezelfde manier aangepakt. De leerlingen leggen het aftrektal met de 10-kaarten en nemen een aantal 10-kaarten (aftrekker) weg. Laat de leerlingen verwoorden dat ze tientallen hebben weggedaan. Koppel deze activiteit ook aan de rekenzin. Na het optellen en aftrekken van zuivere tientallen ga je over naar bewerkingen van de types TE +/T, TE +/- E zonder en met brug en T +/- (T)E en vervolgens naar opgaven van het type TE +/- TE. Deze bewerkingen worden op dezelfde manier uitgewerkt. Nadat de leerlingen de termen gelegd hebben met de 10-kaarten en de rode schijfjes, gaan ze materiaal wegnemen of toevoegen. Schenk aandacht aan het omwisselen van tien rode schijfjes voor een 10-kaart en omgekeerd. Bij de bewerkingen met brug leg je de nadruk op het aanvullen/wegnemen tot het volgende/ vorige tiental. De bewerking 46 + 37 wordt als volgt uitgewerkt: De leerlingen leggen de twee getallen met behulp van de 10-kaarten en de rode schijven.

T T

De leerlingen voegen de 10-kaarten van de tweede term bij die van de eerste. Na deze stap worden de schijven van de tweede term toegevoegd aan die van de eerste. De leerlingen merken op dat er dan meer dan tien schijven liggen (13). Ze wisselen tien schijven om voor een 10-kaart. De leerlingen bepalen vervolgens het resultaat van de bewerking door het aantal 10-kaarten en schijven te tellen. Ze verwoorden dit als: ‘De som is 83.’

Aanpak

In een volgende fase leggen de leerlingen de 10-kaarten en de schijfjes niet meer en werken ze enkel nog met de getalkaarten uit hun getallendoos. Ten slotte noteren ze nog alleen de rekenzin. Let op, leerlingen die optellingen en aftrekkingen nog moeilijk vinden mogen steeds opnieuw gebruik maken van het materiaal uit de getallendoos. 2) Getallenlijn Bewerkingen worden, net zoals in het eerste leerjaar, ook getekend op de getallenlijn. Je laat de leerlingen, eventueel met behulp van de Springwisse, eerst sprongen van 10 maken (beginnend bij een zuiver tiental) op de getallenlijn. Dat is een goede voorbereiding op het maken van optellingen en aftrekkingen met zuivere tientallen. Je herhaalt dat de uitgangshoeveelheid op de getallenlijn steeds wordt aangegeven met een kruisje. Laat de leerlingen bepalen of ze moeten verder(optelling) of terugspringen (aftrekking). De leerlingen stellen vervolgens de bewerking voor met bogen op de gestructureerde getallenlijn. Bij optellingen of aftrekkingen van het type TE +/- TE tekenen de leerlingen eerst de boog van de tientallen en vervolgens die van de eenheden. Ze kunnen eventueel, als ze het nodig hebben, meer bogen tekenen. Je stimuleert echter steeds het tekenen van de grote boog. Laat de leerlingen de bewerking steeds goed verwoorden: â&#x20AC;&#x2DC;Ik begin bij x en maak een sprong van y. Ik ben nu tot z gesprongen.â&#x20AC;&#x2122; Het tekenen op de getallenlijn wordt steeds gekoppeld aan de rekenzin. De klassikale getallenlijn vormt een uitstekend hulpmiddel bij het aanbrengen van bewerkingen. Je kunt de bewerkingen tijdens de doe-activiteit of de verbetering van de oefeningen in het werkboek voorstellen op de wandplaten of je kunt de leerlingen

er hun oplossingswijze op laten tekenen. In blok zes wordt de lege getallenlijn geĂŻntroduceerd. Leerlingen hebben in de voorafgaande blokken meermaals bewerkingen op de gestructureerde getallenlijn tot 100 getekend. Deze manier van werken is in het zesde blok al goed ingeburgerd. Je bespreekt met de leerlingen dat het veel werk is om de bewerking op deze getallenlijn voor te stellen omdat je steeds rekening moet houden met de plaats van de getallen en de lengte van de boogjes. Vertel hen dat ze vanaf nu de bewerkingen ook op de lege getallenlijn kunnen tekenen. De grootte van de bogen en de plaats van de getallen is hier van geen belang, er is immers geen ijk. Je schrijft een bewerking, bijvoorbeeld 67 + 20, op het bord en vertelt de leerlingen dat ze bij een optelling steeds een kruisje vooraan op de getallenlijn zetten, omdat er bij een optelling naar rechts wordt gesprongen. De leerlingen zetten een kruisje op de getallenlijn en schrijven het getal 67 eronder. De uitgangshoeveelheid wordt dus, net zoals bij het tekenen op de gestructureerde getallenlijn, vastgezet. Vervolgens tekenen de leerlingen een boog van 20 en schrijven ze + 20 erboven. Leerlingen die het resultaat dan al weten, noteren het getal 87 onder het einde van de boog. Wie het nodig heeft maakt nog andere sprongen (bijvoorbeeld sprongen van 10) en schrijft de tussenresultaten op. De voorstelling op de getallenlijn ziet er dan als volgt uit:

Bij bewerkingen van het type TE + TE wordt voor de tweede term eerst een boog getekend voor de tientallen en vervolgens voor de eenheden. Bij bewerkingen met brug kunnen de leerlingen ook de aanvulling tot het tiental met bogen tekenen. De bewerking 47 + 25 kan als volgt getekend worden:

Aftrekkingen worden op dezelfde manier uitgewerkt. Je merkt op dat de eerste term aan de hand van een kruisje rechts op de getallenlijn wordt aangegeven, omdat er bij een aftrekking naar links wordt gesprongen. Je stimuleert het werken met grote sprongen, maar leerlingen die kleinere sprongen nodig hebben, mogen die ook tekenen.

Gebruikswijzer

De bewerking 64 – 26 kan als volgt getekend worden:

Leerlingen mogen elke bewerking op de lege getallenlijn tekenen tenzij het expliciet anders in de handleiding is aangegeven omwille van bijvoorbeeld het oefenen op automatiseren. In het werkboek wordt aan de hand van een pictogram aangegeven dat leerlingen er een kladblad kunnen bijnemen om de oefeningen op de getallenlijn voor te stellen. Indien nodig kunnen zij ook terugkeren naar de gestructureerde getallenlijn.

De grote meerwaarde van de lege getallenlijn is dat leerlingen volledig vrij zijn om de bogen te tekenen die zij willen. Bij het tekenen op de getallenlijn zal blijken dat er een grote verscheidenheid is tussen de voorstellingen van de leerlingen. De sterkere rekenaars zullen grotere bogen tekenen en sneller afstappen van het gebruik van de lege getallenlijn, terwijl zwakkere rekenaars er vaker gebruik van maken. De lege getallenlijn is dus een differentiatiemiddel bij uitstek. Een ander voordeel van de lege getallenlijn is dat ze de leerkracht een uitstekende mogelijkheid biedt om de leerlingen te observeren. Door hun voorstelling op de lege getallenlijn te bekijken, kun je veel te weten komen over het denkproces en de probleemgebieden van de leerlingen. Leerlingen die bijvoorbeeld bij het tekenen van de bewerking 46 + 28 de eenheden van de eerste term nog steeds aanvullen tot 10, hebben de brug duidelijk nog niet geautomatiseerd. Dat kan dan een signaal zijn om daar in de toekomst extra aandacht aan te schenken. Het voorstellen van een bewerking op de lege getallenlijn vormt ook een hulpmiddel voor het verwoorden van de verschillende tussenstappen bij het uitvoeren van een bewerking. Als de leerlingen op die manier het oplossen van bewerkingen moeten analyseren, wordt hun inzicht in getallen en

bewerkingen sterk bevorderd. Het verwoorden kan leerlingen ook helpen om bij een foutieve voorstelling de fouten te ontdekken. Leerlingen zien zo waar ze nog fouten maken en kunnen daar dan extra aandacht aan schenken. Een ander voordeel van de lege getallenlijn is dat leerlingen geen eindeloze reeks tussenstappen hoeven te noteren bij het maken van bewerkingen. Zo kunnen ze ook geen fouten maken door zich te vergissen in het schrijven van de tussenstappen. 3) Handig rekenen In zWISo schenken we veel aandacht aan handig rekenen omdat dat bijdraagt tot het inzicht in getallen en bewerkingen en het efficiënt uitvoeren van bewerkingen. We leren de leerlingen kijken naar de getallen en op basis van de aard van de bewerkingen doelmatige oplossingswijzen uit werken. In het vijfde blok van het tweede leerjaar breng je aan dat +/- 9 en +/- 8 makkelijk kan worden opgelost door eerst een tiental erbij of eraf te doen en vervolgens 1 of 2 eenheden af te trekken of bij te tellen. Wisse wil bijvoorbeeld de optelling 26 + 9 maken. Hij vergist zich en legt een 10-kaart bij het getal 26. Je laat de leerlingen opmerken dat Wisse er één te veel heeft bijgelegd en dat er dus één schijf weggenomen moet worden. De bovenstaande oefeningen worden als volgt uitgewerkt:

Aanpak

Handig rekenen wordt na de introductie van de lege getallenlijn ook voorgesteld op de lege getallenlijn. De opgave 62 – 19 ziet er als volgt uit:

2 + 2 + 2 + 2+ 2 gekoppeld. Je wijst de leerlingen erop dat ‘x’ het teken voor keer is. De gedurige som wordt in deze fase onmiddellijk gekoppeld aan de vermenigvuldiging 5 x 2. Het verwoorden van deze handeling is erg belangrijk. Je stelt vragen als ‘Hoeveel keer zie je vijf?’ (vijf keer twee sokken of twee sokken, nog eens twee sokken, nog eens twee sokken, nog eens twee sokken en nog eens twee sokken) en ‘Hoe noteren we dat?’ (gedurige som of vermenigvuldiging).

Oefeningen waarbij handig gerekend kan worden, worden aangegeven met een pictogram. Let wel: leerlingen hoeven niet handig te rekenen. We brengen deze vaardigheden wel aan omdat het een meerwaarde kan betekenen voor alle leerlingen, maar als kinderen bij elke bewerking de standaardprocedure toepassen is het ook goed. Handig rekenen vraagt immers veel inzicht in de getallen en de bewerkingen, waardoor het voor de zwakkere rekenaars een moeilijk opdracht kan zijn.

Vermenigvuldigen en delen In zWISo beginnen we in het eerste blok van het tweede leerjaar met oefeningen die voorbereiden op de tafels. Vanaf blok vier worden de formele maaltafels aangebracht. De eerste drie blokken worden dus wat betreft vermenigvuldigen volledig gewijd aan het inzicht krijgen in het keerprincipe en in het leggen van groepjes. De maal- en de deeltafels worden ongeveer tegelijkertijd aangebracht. Op deze manier bouwen de leerlingen de tafels inzichtelijk op en wordt het verband tussen de maal- en deeltafels vanaf het begin benadrukt.

Maaltafels 1) Concreet materiaal Vanaf het eerste blok ervaren de leerlingen de betekenis van het keerprincipe. Je geeft hen opdrachten als klop twee keer op tafel, fluit vijf keer, klap tien keer in de handen van je buur, … Zo kom je met de leerlingen tot het besluit dat ‘keer’ hier ‘telkens opnieuw’ wil zeggen. Het ritmisch tellen, ondersteund met klappen of stampen is ook belangrijk. De leerlingen krijgen ook geregeld de opdracht om groepjes te leggen met concreet materiaal (blokken, schijfjes, paperclips, spirelli’s, …). Ze moeten bijvoorbeeld vijf keer twee sokken of vijf groepjes van twee sokken nemen. Hieraan wordt dan de gedurige som

De leerlingen krijgen ook de opdracht om van vijf keer zeven blokken vier keer zeven blokken te maken. Laat hen tijdens deze activiteit tot de conclusie komen dat ze gewoon één groep kunnen wegdoen. Je herhaalt vervolgens deze oefening, maar dan met één groep erbij leggen. Dit handig vermenigvuldigen draagt bij tot het inzichtelijk opbouwen van de maaltafels. 2) Tafelkaarten Vanaf blok vier worden de formele maaltafels aangebracht. Hiervoor ga je aan de slag met de tafelkaarten. Dat zijn kaarten met negen verschillende afbeeldingen, elk gekoppeld aan een bepaalde tafel. Jij beschikt over honderd klassikale tafelkaarten (tien voor elke tafel). De leerlingen hebben deze afbeeldingen op kleiner formaat en bewaren ze in een handzaam doosje. Je begint met het aanbrengen van de tafel van 2. Je geeft de leerlingen de opdracht om bijvoorbeeld 5 groepen van 2 te maken. Ze leggen deze groepen eerst met concreet materiaal. Vervolgens leggen ze onder elk groepje een tafelkaartje van de schoenen. Jij hangt

Gebruikswijzer

vijf klassikale tafelkaarten aan het bord. Aan deze voorstelling wordt dan het herhaald optellen en de vermenigvuldiging gekoppeld. Het is belangrijk de leerlingen steeds goed te laten verwoorden. Vervolgens maken de leerlingen soortgelijke opdrachten op het ‘Ik doe mee!’-blad en in hun werkboek. De volledige tafel van 2 wordt opgebouwd door de tien tafelkaarten te bevestigen aan het bijbehorende touw. Je hangt één kaart aan de lijn en vraagt de leerlingen wat ze zien (1 x 2) en hoeveel dat is (2). Zo ga je verder tot de tien kaarten aan de lijn hangen. Je gebruikt de lijn met tafelkaarten ook om handig vermenigvuldigen aan te brengen. Breng de leerlingen bij dat 4 x 2 één keer minder is dan 5 x 2 en dat 8 x 2 het dubbele is van 4 x 2. 3) Getallenlijn

en het tekenen op de getallenlijn. Op die manier is het verband tussen de concrete situatie en de achterliggende bewerking vanaf het begin duidelijk. Na enige tijd wordt het concrete niveau verlaten. Let op, leerlingen mogen wel steeds terugkeren naar het leggen van groepjes met concreet materiaal en het gebruik van de tafelkaarten.

Vanaf blok drie gaan de leerlingen vermenigvuldigingen tekenen op de getallenlijn. Ze stellen de verschillende groepen voor aan de hand van sprongen op de getallenlijn, beginnend van 0. Ze tekenen deze opgave op een gestructureerde getallenlijn. De voorstelling op de getallenlijn wordt steeds gekoppeld aan de tafelkaarten, de gedurige som en de vermenigvuldiging.

Aan de hand van het tekenen op de getallenlijn laat je de leerlingen ook de wisseleigenschap ontdekken. 2 x 3 en 3 x 2 worden als volgt voorgesteld:

4) Abstracte notatie De abstractste vorm van de tafels is de rekenzin (bijvoorbeeld 2 x 3 = 6). Die wordt vanaf de beginfase gekoppeld aan de concrete voorstellingen (groepjes leggen met concreet materiaal en de tafelkaarten)

Alle maaltafels worden op deze manier aangebracht. De activiteiten bij het aanbrengen van de tafels van 2, 5 en 10 verlopen klassikaal. Sommige leerlingen hebben het principe van de maaltafels vrij snel begrepen. Voor die leerlingen is er voor het opbouwen van de resterende tafels in ‘Ik doe mee!’bladen voorzien (in de kopieermap). Van dan af kun je de sterkere rekenaars dus de tafels zelfstandig laten opbouwen. Dat geeft je als leerkracht de ruimte om extra aandacht te schenken aan de zwakkere rekenaars. Het is mogelijk om dieper in te gaan op de tafels en eventuele problemen onmiddellijk aan te pakken. Het automatiseren van de maaltafels gebeurt op verschillende manieren. In het scheurblok zijn verscheidene oefenlessen gewijd aan het oefenen en automatiseren van de maaltafels. Voorts bevat de kopieermap ook

Aanpak

verschillende tafelspellen die kunnen worden gespeeld tijdens de lessen of tijdens het hoeken/contractwerk. Je zult geregeld de klassikale flitskaarten van de maaltafels gebruiken. Leerlingen krijgen dan de opdracht bij het tonen van een bewerking zo snel mogelijk de bewerking te zeggen of op te schrijven. De flitskaarten zijn ook opgenomen in de kopieermap. De leerlingen kunnen dus een individueel flitsdoosje aanleggen om zelfstandig de maaltafels te oefenen.

Deeltafels De deeltafels worden ongeveer tegelijkertijd met de maaltafels aangebracht. De aanpak van de deeltafels is analoog aan die van de maaltafels, we werken dus met groepen van ... zWISo brengt de deeltafels aan aan de hand van de verhoudingsdeling. De leerlingen verwoorden delingen dus als ‘Hoeveel groepjes van x kan ik maken met y?’ Deze manier van verwoorden wordt in het hele proces gebruikt. De verhoudingsdeling vormt een goede voorbereiding op het cijferalgoritme bij de staartdeling in het derde leerjaar. Hier moeten leerlingen bijvoorbeeld bepalen hoeveel groepjes van drie ze kunnen maken met zes (honderdtallen). Bij deze activiteit kunnen ze dus terugvallen op de deeltafels die aangeleerd werden in het tweede leerjaar. Het consequente gebruik van één manier van delen geeft de leerlingen ook structuur en houvast. Vooral zwakkere leerlingen hebben baat bij die regelmaat. Een ander voordeel van het gebruik van de verhoudingsdeling bij delen is dat leerlingen het quotiënt steeds kunnen bepalen door op de getallenlijn te tekenen. Als ze een bepaalde deling niet kunnen oplossen, kunnen ze dus zelfstandig de oplossing bepalen: ze beginnen bij 0 en tekenen met sprongen van x tot ze bij het deeltal aankomen. Vervolgens tellen ze het aantal gemaakte sprongen. Op deze manier kennen ze het quotiënt (zie ook p.51 Getallenlijn). 1) Groeperen met concreet materiaal Je geeft de leerlingen opdrachten als: ‘Hoeveel paar schoenen kan ik maken met acht schoenen? en ‘Hoeveel groepen van twee kun je maken met acht blokken?’ Dat wordt dan gelezen als ‘verdeeld in groepen van twee’ of als ‘gedeeld door twee’. Deze opdrachten worden onmiddellijk gekoppeld aan de bijbehorende deling. De deeltafels worden in deze fase ook gekoppeld aan de bijbehorende maaltafel, om het verband tussen beide te benadrukken.

2) Tafelkaarten Na het groeperen met concreet materiaal gebruik je de tafelkaarten om de tafels verder op te bouwen. Door het gebruik van de tafelkaarten zal bij het aanbrengen van de deeltafels automatisch de verhoudingsdeling gebruikt worden (bijvoorbeeld: Hoeveel kikkers kan ik maken met twintig poten?). Deze concrete voorstelling leidt ertoe dat de leerlingen groepen van vier en geen vier gelijke groepen gaan maken. Je hangt bijvoorbeeld vier kaarten van de schoenen aan het touw. Je vraagt de leerlingen hoeveel schoenen er zijn en hoeveel groepen van twee je kunt maken met deze acht schoenen. Deze opdracht wordt tevens gekoppeld aan de deling 8 : 2 = 4. De leerlingen doen mee met hun tafelkaartjes.

3) Getallenlijn Net als de maaltafels worden de deeltafels voorgesteld op een gestructureerde getallenlijn. Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om 14 op de getallenlijn te plaatsen en vraagt hen hoeveel sprongen van 2 je moet maken om bij 14 te komen. De leerlingen tekenen bogen op hun getallenlijn, beginnend bij 0. Deze activiteit wordt eventueel geïllustreerd met de Springwisse. Laat een leerling hiermee springen en hardop met sprongen van 2 tellen. Bij dit proces is de verwoording heel belangrijk. Deze stap werd grondig voorbereid in het eerste leerjaar door het tellen met sprongen van 2, 5 en 10 tot 20.

Gebruikswijzer

3 Meten Lengte, inhoud en gewicht

Het voordeel van het tekenen op de getallenlijn is dat leerlingen die een deling niet kunnen oplossen steeds kunnen teruggrijpen naar dit hulpmiddel. Door sprongen te tekenen op de getallenlijn kunnen leerlingen immers het aantal sprongen, het quotiënt zelf bepalen. Als ze bijvoorbeeld de deling 72: 8 willen uitvoeren, gaan ze sprongen van 8 op de getallenlijn tekenen. De leerlingen bereiken na negen sprongen het getal 72. Door het aantal sprongen te tellen kunnen de leerlingen dus zelfstandig het quotiënt bepalen. 4) Abstracte notatie De abstracte notatie van de deling wordt steeds gekoppeld aan de concretere voorstellingen (groepjes leggen met concreet materiaal en tafelkaarten) en het tekenen op de getallenlijn. Op die manier worden de deeltafels inzichtelijk opgebouwd en verloopt de overgang van het concrete naar het abstracte niveau vlot. De deeltafels worden net zoals de maaltafels sterk geoefend aan de hand van het scheurblok, de rekenspellen en de flitskaarten. De leerlingen beschikken in het tweede leerjaar over de flitskaarten van de deeltafels van 2, 5 en 10. De andere deeltafels worden in het tweede leerjaar niet zo uitgebreid geoefend aangezien de deeltafels pas geautomatiseerd moeten zijn in het derde leerjaar.

Aanvankelijk werken we in de meetlessen met natuurlijke maateenheden. De leerlingen meten lengte, inhoud en gewicht met verschillende voorwerpen. In het eerste blok van het tweede leerjaar drukken de leerlingen de lengte van een tafel bijvoorbeeld uit in een aantal handen. In deze verschillende doe-activiteiten ervaren de leerlingen de behoefte aan standaardmaten, en ontdekken ze die verschillende maten. Behalve het meten van verschillende voorwerpen geef je de leerlingen ook geregeld de opdracht om lengte, inhoud of gewicht van voorwerpen te schatten en te vergelijken. Hierdoor bouwen ze de meetdomeinen inzichtelijk op. De meetlessen zijn vaak uitgewerkt als een meetcircuit, waar de leerlingen verschillende opdrachten doorlopen. Ze noteren hun bevindingen op bijbehorende opdrachtkaarten. Heel de zWISo-methode lang werken we met zorgvuldig gekozen referentiematen. Die referentiematen worden vanaf het eerste leerjaar geïntroduceerd. Ze worden ook in de hogere leerjaren gebruikt, zodat ook bij meten de doorgaande lijn gegarandeerd wordt. Het is dus belangrijk om samen met je collega’s de referentiematen te bekijken. De referentiematen moeten steeds zichtbaar zijn in de klas. Je kunt hiervoor een bepaalde hoek van de klas inkleden als meethoek. De referentiematen die in de handleiding worden aangeboden zijn slechts voorstellen. Je kunt uiteraard ook andere voorwerpen, die eventueel prominent aanwezig zijn in de schoolomgeving, als referentiematen gebruiken. Referentiematen die aan bod komen in het tweede leerjaar van zWISo zijn:

Lengte 1 cm

breedte duim

meterstok breedte deur grote stap

Aanpak

Gewicht 100 g

1 kg

4 kleine sneetjes kaas

pak suiker

betekenisvolle contexten. Het toepassen van de leerstof draagt ertoe bij de brug naar de realiteit te slaan.

Inhoud 1 cl

eetlepel

brik melk

Geld Aan het einde van het tweede leerjaar kennen de leerlingen alle munten en biljetten, behalve die van 100, 200 en 500 euro. Voorts kennen ze het verband tussen euro en eurocent. Leerlingen bouwen het concept geld al handelend op. Ze werken vaak met namaakgeld en geprijsde producten (reclamefolders en voorwerpen in de klas), om het zo realistisch mogelijk te maken. Je geeft de leerlingen geregeld de opdracht om bedragen te betalen of om terug te geven. Je laat ze ook het verschil of de som van twee prijzen bepalen.

De leerlijn tijd wordt in zWISo benaderd als een procesdoel. Dat wil zeggen dat het niet voldoende is om er alleen in de lessen over kloklezen aandacht aan te schenken. Het is belangrijk dat je voortdurend kansen grijpt om het kloklezen te bevorderen. Het gebruik van spellen tijdens het hoekenwerk en het lezen van de klok in de loop van de dag dragen hiertoe bij. Verder schenk je ook aandacht aan begrippen als vandaag, morgen, gisteren, … Je gaat samen met de leerlingen ook aan de slag met kalenders om de volgorde van de maanden en het aantal dagen van de maanden op te zoeken.

Temperatuur

Tijd Aan het einde van het tweede leerjaar kunnen leerlingen de klok lezen tot op een kwartier nauwkeurig. Het concept kwartier breng je aan door een cirkel te verdelen in vier gelijke delen en een deel te benoemen als een kwart. Je koppelt deze benaming aan de klok en komt samen met de leerlingen tot de vaststelling dat een van de vier gelijke delen van een klok kwartier wordt genoemd. Je geeft de leerlingen regelmatig de opdracht om een tijd aan te geven en af te lezen van de klok. Hiervoor kun je gebruik maken van klokjes. Je stelt hierbij vragen als ‘Is het later dan x uur?’, ‘Hoe laat is het binnen een kwartier?’, ‘Hoe lang duurt het nog tot het x uur is?’ (tijdsduur), … De opdrachten die de leerlingen uitvoeren zijn vaak ingebed in

In het vierde blok van het tweede leerjaar introduceer je het begrip temperatuur. Je geeft de leerlingen de opdracht om temperaturen af te lezen en aan te geven op een thermometer. Ze maken hiervoor gebruik van de term ‘graden Celsius’. Je schenkt extra aandacht aan de 0. Je behandelt zowel positieve als negatieve temperaturen. Net zoals bij tijd is het wenselijk om aan het aspect temperatuur vaker aandacht te schenken dan uitsluitend in de daaraan gewijde lessen.

Gebruikswijzer

4 Meetkunde

Meetkundige relaties

Voor het domein meetkunde geldt dat de inhouden handelend benaderd worden. De leerlingen ervaren de verschillende aspecten van meetkunde die aan bod komen in het tweede leerjaar op een speelse manier, door zichzelf te verplaatsen in de ruimte en door voorwerpen en vlakke figuren te onderzoeken.

Je laat de leerlingen op een speelse manier evenwijdigheid en loodrechte stand ontdekken, door in de omgeving lijnen te onderzoeken. Verder bekijk je met de leerlingen spiegelbeelden en bepaal je kijklijnen door ze die zelf te laten ontdekken.

Ruimtelijke oriëntatie

5 Ingeklede bewerkingen

Je werkt met de leerlingen bijvoorbeeld aan het onderwerp richting. Je volgt samen met hen een route op een getekend patroon en gebruikt daarbij pijlen om de richting aan te geven. De leerlingen tekenen ook een route op een plattegrond/kaart. Voorts werk je aan coördinaten en blokkenbouwsels. Je laat de leerlingen bouwsels namaken (op basis van foto’s en hoogtegetallen) en een grondplan met hoogtegetallen noteren.

Het hoofddoel van zWISo is functionele gecijferdheid. zWISo draagt ertoe bij dat leerlingen problemen waar ze in de realiteit mee worden geconfronteerd, kunnen aanpakken. Daarom hechten we in zWISo veel belang aan het behandelen van oefeningen in een betekenisvolle context, een context die aansluit bij de leefwereld van de leerlingen. In sommige leerplannen zijn deze ingeklede bewerkingen opgenomen in een aparte rubriek toepassingen. Wij hebben bewust geen aparte leerlijn toepassingen opgenomen in de leerlijn, omdat we ervan overtuigd zijn dat het oplossen van ingeklede bewerkingen in elk domein en ook domeinoverschrijdend (bijvoorbeeld meten en bewerkingen) aan bod moet komen.

Vormleer In het tweede leerjaar worden eigenschappen van vlakke figuren verkend, ter voorbereiding op de formelere aanpak van vormleer in het derde leerjaar. Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om bij vlakke figuren en vormen in de omgeving platte en gebogen oppervlakken en gebogen, gebroken en rechte lijnen aan te geven. De leerlingen tekenen ook gebogen, gebroken en rechte lijnen. Voorts ga je vlakke figuren classificeren als veelhoeken en niet-veelhoeken en veelhoeken rangschikken volgens het aantal hoeken. Je laat de leerlingen ook driehoeken en vierhoeken benoemen en herkennen.

In de loop van het tweede leerjaar maken de leerlingen vaak ingeklede bewerkingen (combinatie-, oorzaak-veranderings- en vergelijkingsopdrachten). De opgaven zijn omvangrijker dan in het eerste leerjaar, maar blijven wel geregeld vergezeld van een afbeelding om de tekst te ondersteunen. De gegevens zijn soms ook voorgesteld in een tabel. Bij het oplossen van de rekenverhalen vraag je de leerlingen, ter voorbereiding op het stappenplan bij het oplossen van ingeklede bewerking vanaf het derde leerjaar, wat het gegeven en de bijbehorende bewerking zijn. Je geeft hen dan ook de opdracht om de bewerking (rekenzin of tekenen op de getallenlijn) en een antwoord te noteren.

Hoofdstuk 5 • Observatie, remediëring en evaluatie In een gemiddelde Vlaamse klas van het lager onderwijs zitten kinderen met uiteenlopende cognitieve vaardigheden. Het is belangrijk dat de leerkracht inspanningen doet om elk kind de kans te geven om zijn talenten, op zijn niveau, maximaal te ontplooien. Bovendien blijkt uit recent onderzoek dat in Vlaanderen de kloof tussen sterke en zwakkere leerlingen in het wiskundeonderwijs groot is. De overheid en de onderwijskoepels dringen er sterk op aan om daar extra aandacht aan te schenken.

Signaleren en diagnosticeren Bij het signaleren en diagnosticeren hebben we oog voor de hele leerling: het gaat dus niet alleen om cognitief, maar ook om affectief en sociaal gedrag. Leermoeilijkheden hebben niet zelden te maken met gedragsproblemen die een emotionele of een sociale oorzaak hebben. Dat neemt echter niet weg dat tempotoetsen en observatie- en eindtoetsen waardevolle middelen zijn om rekenmoeilijkheden op te sporen en de aard ervan te achterhalen. Hoe eerder dat gebeurt, hoe groter de kans om deze problemen geheel of gedeeltelijk op te lossen. Op die manier kunnen ernstige leerachterstanden voorkomen worden. Als de rekenontwikkeling duidelijk te wensen overlaat, is de eerste vraag of deze problemen opgelost kunnen worden door herinstructie of verlengde instructie. Vervolgens komt de vraag aan de orde of er leerlingen zijn die specifieke pedagogisch-didactische behoeften hebben. Problemen bij de ontwikkeling van wiskundige kennis en vaardigheden kunnen immers ook te wijten zijn aan onvoldoende zelfsturing, beperkte mentale activiteit, gedragsproblemen (bijvoorbeeld ADHD) of zwakke taalkennis en taalvaardigheid. De diagnosestelling en de aanpak van deze problemen vereisen gespecialiseerde hulp. Ze vallen buiten het bestek van de zWISo-methode.

Preventie en interventie Preventie en interventie zijn de aangewezen wegen om in een zo vroeg mogelijk stadium gesignaleerde tekorten in de ontwikkeling van de wiskundige kennis en vaardigheden aan te pakken. Preventie van rekenproblemen vertaalt zich met name in de ontwikkeling van een goed inzicht en het aanleren van goede oplossingsstrategieën. Interventie vertaalt zich in het geven van extra instructie- en oefentijd aan leerlingen die uit de boot dreigen te vallen.

In een vroeg stadium heeft gerichte aandacht voor de rekenontwikkeling grote invloed. In zWISo wordt er daarom vanaf het eerste leerjaar gewerkt met doordachte wiskundige modellen die inzichtelijk worden opgebouwd. In het algemeen geldt dat zwakke rekenaars baat hebben bij gerichte en degelijke instructie. In de lesbeschrijving worden geregeld tips gegeven om het lesverloop en de verwerking aan te passen aan de behoeften van deze leerlingen. Voorts worden er in de lesbeschrijvingen ook aanwijzingen gegeven voor de gerichte observatie van de leerlingen. Door dit preventieve onderwijs kan er snel worden ingegrepen bij onduidelijkheden of problemen en kan een grote achterstand vermeden worden. Risicoleerlingen hebben, ook al wordt de groepsinstructie goed gegeven, meestal toch nog behoefte aan verlengde instructie of herinstructie en aan meer begeleiding bij het verwerken van de leerstof. Een belangrijke factor hierbij is de hoeveelheid tijd die een leerling daarvoor krijgt. Voor rekenen hebben deze leerlingen meestal extra tijd nodig om de aansluiting met de groep niet te verliezen. Aangezien de verwerking van de leerstof in het werkboek grotendeels zelfstandig werk is, komt er voor de leerkracht tijd vrij voor verlengde instructie en ondersteuning van de zwakkere rekenaars. De remediëringslessen tijdens de laatste week van elk blok zijn een uitgelezen moment om de zwakke rekenaars gericht bij te sturen. De extra hulp die deze leerlingen krijgen, kan het beste gegeven worden met de beschikbare materialen van de methode. De getallendoos en de getallenlijnen zijn uitstekende leermiddelen voor de remediëring van zwakke rekenaars. Het is ook belangrijk om extra aandacht te schenken aan taalzwakke leerlingen. De manier waarop zWISo hierop inspeelt wordt verduidelijkt in het onderdeel zorg in hoofdstuk 1.

Hoe verlopen observatie, remediëring en evaluatie in zWISo? Om goed te kunnen omgaan met verschillen tussen leerlingen moet je een nauwkeurig beeld van het niveau van elke leerling hebben. De meeste scholen gebruiken tegenwoordig een leerlingvolgsysteem dat alle leerjaren omvat en waarin de vorderingen van de leerlingen op de belangrijkste leergebieden zichtbaar gemaakt worden. Om zo vroeg mogelijk te kunnen ingrijpen bij rekenproblemen

Gebruikswijzer

Observatie, remediëring en evaluatie

is echter een methodegebonden en fijnmaziger volgsysteem noodzakelijk. In zWISo wordt er met behulp van observatie- en eindtoetsen op geregelde basis gedetailleerde informatie over de voortgang van het verwerven van wiskundige kennis en vaardigheden verzameld. Op basis hiervan is het mogelijk achterstanden of problemen vroegtijdig op te sporen (signaleren), na te gaan wat de oorzaak ervan kan zijn (diagnosticeren) en aanwijzingen te geven hoe achterstanden eventueel voorkomen of verholpen kunnen worden (preventie en remedie).

Om de rekenontwikkeling van je leerlingen te volgen mag je uiteraard niet wachten tot het toetsmoment. Reeds in de loop van het leertraject levert de observatie tijdens de basislessen belangrijke informatie op. In de lesbeschrijvingen in de handleiding worden geregeld gerichte aandachtspunten voor observatie aangegeven. Die kunnen je helpen bij het signaleren van eventuele onduidelijkheden of problemen. De laatste week van elk blok ziet er als volgt uit:

Rekenproblemen dienen zich vaak vroeg in de ontwikkeling van kinderen aan. De achtergrond van rekenproblemen kan sterk variëren. Hoe eerder zwakke rekenaars worden gesignaleerd, hoe groter de kans dat rekenmoeilijkheden voorkomen of geremedieerd kunnen worden. Daarom is er binnen zWISo een fijnmazig volgsysteem ontwikkeld. Om het leerproces van kinderen optimaal te kunnen begeleiden moet je als leerkracht een goed beeld hebben van de verschillen tussen kinderen. De middelen die zWISo biedt om zo nauw mogelijk aan te sluiten bij de ontwikkeling van elke leerling zijn aanwijzingen voor gerichte observatie in de lesbeschrijvingen en de observatie- en de eindtoetsen. De aanwijzingen voor observatie tijdens de basislessen zijn gericht op het waarnemen van gedrag in de klas, terwijl de observatie- en eindtoetsen bestaan uit opgavenreeksen die op een nauwkeurig omschreven wijze moeten worden afgenomen. zWISo heeft gekozen voor één leertraject dat alle leerlingen doorlopen. De bedoeling is dat iedereen de aangeboden sleutelinhouden beheerst.

In het begin van de laatste week van elk blok wordt van alle leerlingen een observatietoets (‘Alleen 1’) afgenomen. Aan de hand van deze toets worden zowel de product- als de procesdoelen van het respectieve blok getoetst. Enkel oefeningen die de productdoelen van het blok behandelen worden genormeerd. Procesdoelen, doelen die op dat moment nog niet bereikt hoeven te zijn, worden wel getoetst maar niet genormeerd en krijgen geen cijfer. Enkel de te bereiken doelen worden dus meegenomen in de norm. Het toetsen van deze procesdoelen geeft wel een goed beeld van wat de leerlingen al kunnen. Voorts biedt dit ook de mogelijkheid om in de volgende lessen over het desbetreffende onderwerp extra aandacht te schenken aan de leerlingen die laag

Gebruikswijzer

scoorden op deze doelen. Omdat de toetsen toegespitst zijn op de sleutelinhouden, ligt de norm per definitie steeds hoog. Leerlingen die op bepaalde onderdelen laag scoren, tonen immers aan dat ze bepaalde essentiële sleutelinhouden niet beheersen. Om te vermijden dat deze kinderen in het vervolg van het leertraject een groeiende leerachterstand oplopen, is het van groot belang dat ze extra aandacht krijgen in de daaropvolgende lessen. De oefeningen zijn in de observatietoets waar mogelijk per domein gegroepeerd: getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. Naast de globale toetsnorm kunnen zo per domein deelnormen worden vastgelegd. Zo wordt het mogelijk om vast te stellen welk rekendomein problemen oplevert, en dus op welke leerstof welke leerling geremedieerd moet worden. De resultaten van de observatietoets kunnen geregistreerd worden op de bijbehorende registratiebladen, met name de zWISo-meter. Die is steeds terug te vinden in de kopieermap. Eerst wordt een overzicht van de doelstellingen van het blok gegeven. Dit wordt gevolgd door het registratieblad zelf. Op dat blad schrijf je de scores per oefening van alle leerlingen op. Na het berekenen van de totaalscore per leerling kun je de scores vergelijken met de vooropgestelde norm. Die norm is terug te vinden op het registratieblad van de zWISo-meter (score 1). Vervolgens moeten deze scores geanalyseerd worden. Leerlingen die de norm op score 1 halen, worden tijdens de rest van de week ingedeeld bij groep 1. Deze leerlingen hebben aangetoond dat ze de sleutelinhouden van het desbetreffende blok

voldoende beheersen. Zij hebben geen extra instructie of oefenbegeleiding nodig. Score 1 op de observatietoets is voor deze leerlingen meteen de eindscore voor dat blok. De scores van de leerlingen die de norm op score 1 niet halen, worden opgedeeld in twee deelscores met elk een welbepaalde norm. Deze indeling wordt gemaakt op basis van de doelstellingen van de twee remediëringslessen. Zoals gezegd stemt deze indeling waar mogelijk overeen met een opdeling per rekendomein. Oefeningen op doelstellingen die in de eerste remediëringsles worden behandeld, worden onderverdeeld in score 2a en die welke behandeld worden in de tweede les bij 2b. Het is dus mogelijk dat een leerling zowel tot groep 2a als tot groep 2b behoort. Het is evenzeer mogelijk dat een leerling slechts tot één van beide groepen behoort en voor het andere onderdeel meeloopt met groep 1. De leerlingen van groep 1 maken de oefeningen van de remediëringslessen uit het zWISo-werkboek zelfstandig. Wanneer in die lessen blijkt dat sommige leerlingen uit groep 1 moeilijkere leerstof aankunnen, maken ze zelfstandig oefeningen uit de zWISo-

Observatie, remediëring en evaluatie

verdiepingsmap. De leerlingen van groep 2a en 2b krijgen verlengde instructie voor die basisdoelen waarop ze zwak presteerden en maken de bijbehorende oefeningen in het zWISo-werkboek onder begeleiding van de leerkracht. De oefeningen waarvoor ze de norm behaalden, maken ze zelfstandig. De leerlingen van groep 2 worden na de remediëring opnieuw geëvalueerd met de eindtoets. De eindtoets (‘Alleen 2’) is op een soortgelijke manier samengesteld als de observatietoets. Hij behandelt echter alleen productdoelen en geen procesdoelen. Er is één globale norm voor de eindtoets. De oefeningen zijn van een evenwaardig niveau als bij de observatietoets. Het is daarom niet nodig om leerlingen die al in de observatietoets bewezen dat ze de leerstof beheersen, opnieuw te evalueren met deze toets. Wij adviseren daarom deze eindtoets alleen af te nemen bij leerlingen die in de observatietoets uitvielen voor een of ander onderdeel.

oefeningen. Het toetsmoment kan op dezelfde manier aangepast worden als een ‘Wisse oefent’-les, wat ook zelfstandig werk is. Voor leerlingen met faalangst of concentratiemoeilijkheden kan dat een voordeel zijn. Bij leerlingen die tijdens de basis- en de oefenlessen nog concreet materiaal nodig hebben (bijvoorbeeld de getallendoos) kun je oordelen om hen deze materialen ook te laten gebruiken bij de toetsen. Het is wel belangrijk om dat steeds op de zWISo-meter te vermelden. Het kan interessant zijn om deze zwakkere rekenaars één toets met materiaal en één toets zonder materiaal te laten maken. Zo kun je je een beeld vormen van hun reële niveau. Om een nauwkeurig beeld te krijgen van de vorderingen die leerlingen hebben gemaakt bij het splitsen en optellen en aftrekken, zijn er in de kopieermap tempotoetsen opgenomen. Aan de hand van deze toetsen kun je nagaan in hoeverre deze vaardigheden al geautomatiseerd zijn. Deze tempotoetsen worden klassikaal afgenomen en vergen dus geen ingrijpende organisatorische maatregelen.

Als leerlingen na verlengde instructie de norm op de eindtoets niet halen is dit voor u als leerkracht een belangrijk signaal. Schenk extra aandacht aan deze leerlingen als er onderwerpen worden behandeld waarop zij uitvielen. Laat hen deze inhouden ook geregeld oefenen, bijvoorbeeld aan de hand van de rekenspellen in de kopieermap. Geef deze informatie door aan het zorgteam. Op www.zwiso.be is een digitale versie van de zWISometer ter beschikking. Daarmee kun je een en ander makkelijker registreren en verwerken. Met kleurcodes wordt weergegeven welke leerlingen bij voorkeur welk traject doorlopen. De cijfers die een leerling op de toets (op de observatie- of de eindtoets) scoort kunnen eventueel gebruikt worden als cijfers op het schoolrapport. Met het zWISo-volgsysteem kan gedifferentieerd omgegaan worden in de rapportering en/of de communicatie voor de ouders. Het verdient aanbeveling om mee te geven of de gerapporteerde score werd behaald op de observatietoets dan wel op de eindtoets en welk traject de leerling heeft doorlopen tijdens de laatste week van het blok. Bij het afnemen van de toets is het belangrijk de opdrachten steeds goed uit te leggen en de leerlingen na het voorstellen van elke opgave genoeg tijd te geven om de oefening in te vullen. Aangezien het de bedoeling is na te gaan wat de leerlingen al kunnen, moeten ze de oefeningen alleen maken. De leerlingen hoeven zich wel niet bewust te zijn van de toetswaarde van de

Tempotoetsen worden beschouwd als signaleringstoetsen. We geven bij deze toetsen geen normering aan. Je interpreteert de resultaten het best met oog voor je specifieke leerlingpopulatie. Ga daarbij na hoe de leerling de oefeningen heeft opgelost: • snel en correct; • snel, maar niet correct; • traag en correct; • traag en niet correct. Voor wie het nodig heeft, zijn er extra oefenmomenten ingebouwd, bijvoorbeeld met flitskaarten, spelvormen uit de kopieermap, extra formele oefeningen, …

Notitieruimte

Gebruikswijzer

Notitieruimte

Gebruikswijzer