Zwiso gebruikswijzer leerjaar 3

WISo wijsen wiskunde onderwijs

gebruikswijzer leerjaar 3

Inhoudstafel

Gebruikswijzer

Inleiding

3

Hoofdstuk 1: Uitgangspunten van zWISo

5

Hoofdstuk 2: Materialen

Leerkrachtmateriaal • Gedrukte materialen

13

• Handelingsmaterialen

20

Leerlingmateriaal

• Gedrukte materialen

23

• Handelingsmaterialen

24

Hoofdstuk 3: zWISo-leerlijn derde leerjaar

Getallen

28

Bewerkingen

30

Meten

36

Meetkunde

38

Hoofdstuk 4: Aanpak

Getallen

• Het hoeveelheidsaspect van getallen

45

• Positioneren van getallen

45

• Positionele waarde van cijfers

46

• Splitsen van getallen

47

• Breuken

48

Bewerkingen

• Optellen en aftrekken tot 1000

- Hoofdrekenen

50

- Schatten

53

- Cijferen

54

• Vermenigvuldigen en delen

- Hoofdrekenen

57

- Schatten

61

- Cijferen

62

Meten

65

Meetkunde

67

Ingeklede bewerkingen

68

Hoofdstuk 5: Observatie, remediëring en evaluatie

71

1

Inleiding

Gebruikswijzer

Beste leerkracht of begeleider van het derde leerjaar, Je hebt besloten om met zWISo van start te gaan!

Om je daarbij optimaal te begeleiden hebben we deze gebruikswijzer geschreven.

Hij legt de belangrijkste kenmerken en de manier van werken van de methode uit. Deze tekst helpt je bij het doorgronden van de opbouw en de filosofie van zWISo en de bijbehorende materialen. Na het doornemen van deze gebruikswijzer kun je dus zonder problemen aan de slag.

Het eerste hoofdstuk beschrijft de visie, uitgangspunten en algemene kenmerken van zWISo. Het geeft je met andere woorden inzicht in het fundament van de methode.

Het volgende hoofdstuk behandelt de materialen van zWISo en het gebruik ervan. Je krijgt van alle leerkracht- en leerlingmateriaal een beschrijving van hoe het eruitziet en wat het bevat. Vervolgens krijg je een beschrijving van hoe je het materiaal kunt gebruiken.

Het derde hoofdstuk licht de leerlijn van het derde leerjaar toe. Deze leerlijn laat zien hoe de leerplandoelen van het derde leerjaar bereikt worden, met aandacht voor methodegebonden keuzes. Dit alles met het oog op het bereiken van de eindtermen op het einde van het zesde leerjaar.

In hoofdstuk vier verduidelijken we de modellen voor het aanbrengen van getallenkennis (hoeveelheidsaspect, positioneren, positionele waarde en splitsen) en bewerkingen. We beschrijven ook hoe het gebruik van de materialen hierbij aansluit.

Het laatste hoofdstuk verduidelijkt de manier van observatie, remediëring en evaluatie in zWISo.

zWISo, een 100% Vlaamse methode zWISo is een wiskundemethode die volledig ontwikkeld is door Vlaamse leerkrachten, docenten en pedagogen. De coördinatie- en adviesgroep van zWISo bestaat uit Andrea Jacobs (lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool Sint-Lieven, Sint-Niklaas), Annemie Deklerck (voormalig lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool ZW-Vlaanderen, Tielt), Francine Vervenne (voormalig lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool Mechelen) en Patrick Winne (ereadviseur OVSG).

Het auteursteam van het derde leerjaar bestaat uit Greet Absillis en Liesbet Herteleer, onder coördinatie van Andrea Jacobs en Francine Vervenne.

De verdiepingsoefeningen zijn uitgewerkt door Patricia Vandenbroucke (lector Wiskunde aan de Karel de Grote Hogeschool, Antwerpen) en Hendrik Coucke (lector Wiskunde aan de Katholieke Hogeschool ZW-Vlaanderen, Tielt), onder coördinatie van Annemie Deklerck.

3

Hoofdstuk 1 • Uitgangspunten van zWISo Meer en meer dringt de laatste jaren in het onderwijs het besef door hoe belangrijk de toepasbaarheid en praktische bruikbaarheid van wiskundige kennis en vaardigheden zijn. Deze visie op wiskunde vraagt om een specifieke didactische aanpak. zWISo, een vernieuwende wiskundemethode, werkt aan wezenlijk inzicht in de wiskundige procedures en kennis om zo te komen tot functionele gecijferdheid.

Dat is het hoofddoel van zWISo.

Functionele en schoolse gecijferdheid Gecijferdheid kan omschreven worden als ‘het adequaat kunnen omgaan met wiskundige situaties in het persoonlijke en maatschappelijke leven, in combinatie met het vermogen om kennis en vaardigheden flexibel te kunnen aanpassen aan nieuwe eisen in een continu veranderende maatschappij’.

Gecijferdheid valt uiteen in vier componenten: wiskundige kennis en vaardigheid; omgaan met wiskundige situaties; het verwerven en verwerken van nieuwe informatie en leervaardigheden. zWISo werkt aan alle vier de componenten van gecijferdheid. Het doel van deze rekenmethode is dus om leerlingen wiskundige kennis en vaardigheden bij te brengen zodat ze in staat zijn zelfstandig te handelen en beslissingen te nemen in wiskundige situaties. Kinderen leren wiskundige problemen herkennen en creatieve oplossingen bedenken (bijvoorbeeld het werken met ronde getallen of het gebruik maken van visuele ondersteuning) door hun kennis en vaardigheden flexibel in te zetten.

Enkele voorbeelden van concrete contexten en situaties die aan bod komen in zWISo zijn: het aantal passagiers van een bus berekenen, de benodigdheden voor een verjaardagsfeest bepalen, de ingrediënten van een recept omrekenen, de juiste maateenheid kiezen bij metingen (bijvoorbeeld de eigen lichaamslengte meten), bij een groepsuitstap de totale prijs berekenen, …

Doordat de leerstof hun in verschillende situaties geïntegreerd wordt aangereikt, ontdekken de leerlingen de samenhang in onderwerpen en leerlijnen.

Behalve naar deze functionele gecijferdheid streeft zWISo ook naar schoolse gecijferdheid. Want niet alleen praktisch en creatief kunnen rekenen, maar ook schoolse gecijferdheid is een belangrijke voorwaarde voor succes in de verdere (school)loopbaan.

Voorbeelden van schoolse gecijferdheid in het derde leerjaar zijn het verwerven van inzicht in getallen, de automatisering van de tafels, het opbouwen van het cijferalgoritme, ...

Gebruikswijzer

Dit vraagt van de leerlingen algemene wiskundige inzichten, vaardigheden en het vermogen om wiskundig te redeneren. zWISo streeft ernaar om leerlingen een brede basis bij te brengen die verder kan worden ontwikkeld. Dat wordt gerealiseerd door het geven van opdrachten binnen een betekenisvolle concrete context en het handelend verwerven van kennis en vaardigheden. zWISo wordt gekenmerkt door vijf pijlers: inzicht, zorg, structuur, automatiseren en leer- en lesgeefplezier. Op deze pijlers gaan we hieronder dieper in.

1 Inzicht Betekenisvolle contexten zWISo is een realistische rekenmethode. Om zowel het inzicht als de betrokkenheid van de leerlingen te verhogen sluiten we zoveel mogelijk bij de leefwereld van de kinderen aan. Leren begint dan ook vaak in speelse situaties binnen de vertrouwde omgeving van de klasgroep. Doordat er met betekenisvolle contexten en herkenbare materialen wordt gewerkt, realiseren de leerlingen zich dat wiskundige kennis en vaardigheden zinvol en toepasbaar zijn. De context waar we van uitgaan wordt wiskundig bekeken en uitgewerkt, waarna we naar de context terugkeren. Er wordt bij dit alles veel belang gehecht aan handelen en ervaren.

Enkele van betekenisvolle contexten die in zWISo aan bod komen zijn: het leggen van cijferen met de schijven, werken met euro's, het vormen van figuren met rietjes, ...

Deze lesopbouw impliceert dat leerkrachten de leerlingen niet enkel leiden, maar ook begeleiden.

Behalve klassikale instructie bieden de leerkrachten ook ondersteuning tijdens het samenwerkend leren en het wiskundig redeneren. Hierbij maken ze gebruik van gevarieerde organisatiemodellen (zelfstandig werk, partnerwerk, groepswerk en klassikale instructie) en werkvormen (doe-activiteiten, leergesprekken, zelfstandig leren, samenwerkend leren en klassikale instructie).

5

Uitgangspunten van zWISo

Leren door te handelen

Opbouw van een basisles

zWISo werkt vanuit de handelingstheorie. Het uitgangspunt van deze theorie is dat het kind zich ontwikkelt doordat het handelend in de wereld staat. Kinderen worden in zWISo uitgedaagd om rekenhandelingen in concrete situaties uit te voeren.

Ze onthouden immers beter wat ze zien dan wat ze horen vertellen. En ze onthouden nog beter wat ze zelf doen dan wat ze alleen maar zien doen.

De speciale aandacht voor handelen uit zich in het gebruik van concrete materialen of betekenisvolle contextsituaties vooraleer we evolueren naar een abstracter niveau. zWISo heeft hierbij aandacht voor de zone van de naaste ontwikkeling. De leerkracht biedt de nodige ondersteuning om leerlingen te brengen tot activiteiten die ze nog niet zelfstandig aankunnen, of creĂŤert nieuwe situaties om leerlingen naar een hoger ontwikkelingsniveau te tillen.

De leerlingen bouwen op deze manier de leerstof inzichtelijk op en leren die flexibel en functioneel toe te passen.

Als basismodel voor de handelingstheorie wordt in zWISo het concreet-schematisch-abstract model gebruikt. De volgende tabel geeft daar enkele voorbeelden van.

In zWISo wordt de koppeling tussen werkelijkheid, modellen en getallen over de hele lijn doorgetrokken.

Het concreet-schematisch-abstract model is ook terug te vinden in de opbouw van de lessen.

De meeste lessen beginnen met een doe-activiteit die integraal deel uitmaakt van de instructie. Door de leerlingen, al dan niet in interactie met andere klasgenoten, te laten handelen en ervaren, bieden we ze de mogelijkheid hun wiskundige kennis en vaardigheden inzichtelijk op te bouwen. Bij het aanbrengen van nieuwe leerstof wordt er zoveel mogelijk uitgegaan van een concrete situatie of een betekenisvolle context.

De gehanteerde wiskundige modellen, die in verschillende leerjaren worden gebruikt, worden aangebracht met de bedoeling het leerproces te vergemakkelijken. De modellen moeten een middel zijn om tot leerresultaten te komen en mogen geen doel op zich worden.

Door begrippen en handelingen te verwoorden en erover te discussiĂŤren met klasgenoten leren de leerlingen bewust met wiskundige begrippen om te gaan. Op basis van de vaststellingen van de doeactiviteit worden besluiten genomen en modellen opgebouwd. De verschillende oplossingswijzen die de leerlingen aanbrengen worden in deze fase systematisch gestroomlijnd tot een standaard oplossingsprocedure die snel tot goede oplossingen leidt. De aangebrachte modellen, strategieĂŤn of procedures worden dan verder ingeoefend.

Abstract niveau

Getalbegrip

Breuken

190

1 van 20 = 5 4

190

20 4

Schematisch niveau

5

Concreet niveau

6

De leerlingen leggen 190 voorwerpen.

5

5

5

De leerlingen verdelen 20 voorwerpen eerlijk over vier potjes. Ze tellen het aantal voorwerpen in een potje.

Gebruikswijzer

De werkboeken bevatten de schematische en abstracte neerslag van de klassikale oefenmomenten en sluiten dus naadloos aan bij de uitgevoerde handelingen.

Na deze verwerkingsfase volgt er vaak nog een reflectiemoment waarin kritisch wordt nagedacht en waarin verbanden tussen bepaalde inhouden worden gelegd.

2 Zorg

Leerlingen moeten bovendien de mogelijkheid krijgen om in elke fase van het leerproces terug te grijpen naar concreet materiaal of terug te keren naar een fase van een lager abstractieniveau. Door een stap terug te zetten naar het concretere niveau kan de leerling een bepaalde inhoud, strategie of procedure (verder) inzichtelijk opbouwen. Dit inzichtelijk werken is een voorwaarde voor de ontwikkeling van functionele gecijferdheid en flexibel inzetbare kennis en vaardigheden.

Oefenlessen

zWISo is uiterst geschikt voor alle kinderen in het lager onderwijs. Er wordt specifiek aandacht geschonken aan zwakkere rekenaars, snelle en betere rekenaars en taalzwakke leerlingen.

In zWISo werken we met één leertraject, dat alle leerlingen op hun niveau doorlopen. Het leertraject van het derde leerjaar is afgebeeld op pagina 8.

In het basisniveau komen alle door de eindtermen en leerplannen voorgeschreven inhouden aan bod. De bedoeling is dat elke leerling deze sleutelinhouden beheerst op het einde van het derde leerjaar.

In een doorsnee Vlaamse klas tref je een brede waaier aan individuele verschillen tussen leerlingen aan.

Uit onderzoek blijkt dat de kloof tussen sterke en zwakkere leerlingen in Vlaanderen groot is.

In zWISo wordt bij voorbaat uitgegaan van het bestaan van die verschillen en wordt er met zorg omgegaan met deze diversiteit. Er wordt zoveel mogelijk aangesloten bij het individuele niveau van alle leerlingen.

Differentiatie voor zwakkere rekenaars In alle fasen van het leertraject kan extra aandacht geschonken worden aan zwakkere rekenaars.

Basislessen Tijdens basislessen kunnen deze leerlingen extra uitleg (verlengde instructie) of begeleiding krijgen.

Tijdige en doelgerichte observatie moet leiden tot een gerichte aanpak om problemen te voorkomen of tijdig bij te sturen. De handleiding bevat observatiepunten en aanwijzingen voor extra begeleiding of aanpassingen voor de zwakkere leerlingen vanaf de basislessen.

De verwerking in het werkboek doorloopt de gemiddelde leerling zelfstandig, zodat de leerkracht de handen vrij heeft om de zwakkere leerling onder begeleiding door deze verwerkingsoefeningen te loodsen.

Tijdens de oefenlessen wordt de aangebrachte leerstof ingeoefend en geautomatiseerd. De leerlingen maken de oefeningen in het scheurblok zelfstandig. Hierdoor krijgt de leerkracht de ruimte om de zwakkere leerlingen te begeleiden bij het maken van de oefeningen.

De speelse automatisering gebeurt aan de hand van rekenspellen. Die zijn zeker ook voor de zwakkere leerlingen een extra stimulans om tot automatisering te komen.

Observatie, remediërings- en evaluatiefase In elk blok van zWISo wordt aan het begin van de laatste week een observatietoets afgenomen.

Deze toets heeft een preventief doel. Hij gaat na in hoeverre de leerlingen de sleutelinhouden van het blok beheersen. Leerlingen die de vooropgestelde norm van een toets niet behalen, krijgen in de daaropvolgende lessen remediëring, extra oefeningen en een afsluitende eindtoets. De manier van observeren, remediëren en evalueren wordt uitgebreid beschreven in hoofdstuk vijf (vanaf pagina 71).

Differentiatie voor de betere rekenaars Voor de snellere en betere rekenaars kan het basisaanbod aan oefenmateriaal van het werkboek en het scheurblok uitgebreid worden.

Deze leerlingen zullen sommige oefeningen in het werkboek erg snel oplossen of meer uitdaging aankunnen.

Zij kunnen aan de slag met de oefeningen uit de verdiepingsmap. In die verdiepingsoefeningen wordt geen nieuwe leerstof aangereikt. Dat heeft als voordeel dat er geen twee verschillende snelheden binnen de klas ontstaan. De oefeningen zijn opgedeeld in drie niveaus, wat de mogelijkheid biedt aan te sluiten bij het niveau van de individuele leerling. De oefeningen zijn ook flexibel inzetbaar en vereisen weinig begeleiding door de leerkracht.

7

Uitgangspunten van zWISo

Het zWISo-leertraject 8

Gebruikswijzer

Behalve de verdiepingsoefeningen bevat de handleiding bij de basislessen ook observatiepunten en aanwijzingen om de instructie of de verwerking moeilijker te maken. Zo wordt er aangeraden om de betere rekenaars sneller zonder materiaal te laten werken.

Voor de echt sterke rekenaars (hoogbegaafde leerlingen) kun je behalve van het moeilijkste niveau in de verdiepingsmap ook gebruik maken van nietmethodegebonden materiaal zoals Rekentijger van Zwijsen.

Differentiatie voor de taalzwakke leerlingen Sommige leerlingen vallen uit in de wiskundeles door de talige aspecten. zWISo is uniek door de aandacht die het schenkt aan taalzwakke rekenaars. Dat blijkt op verschillende gebieden: In de zWISo-handleidingen is er in elke les aandacht voor de specifieke rekentaal enerzijds en de ruimere contexttaal anderzijds. Daardoor kan de leerkracht bij de lesvoorbereiding aandacht schenken aan de lesspecifieke woordenschat. Als de les begint, kan indien nodig gepolst worden of alle leerlingen de vereiste woordenschat begrijpen en beheersen.

In de leerlingmaterialen worden de opdrachten aan de hand van korte instructieteksten gegeven.

In de werkboeken wordt gebruik gemaakt van enkele wiskundespecifieke pictogrammen. Deze pictogrammen zijn zeer herkenbaar voor de leerlingen en keren terug in de verschillende materialen.

De oefeningen worden aanvankelijk sterk visueel ondersteund. Bij ingeklede bewerkingen bijvoorbeeld is er geregeld een afbeelding toegevoegd ter ondersteuning. Hierdoor ligt de klemtoon op het vertellen van het rekenverhaal en verwoorden van de wiskundige redenering.

We stimuleren het mondeling taalgebruik bij het verwoorden van oplossingsstrategieën en wiskundige redeneringen. Dit draagt bij tot de taal- en rekenontwikkeling van de leerlingen.

3 Structuur Doorgaande lijn De doorgaande lijn van het eerste tot en met het zesde leerjaar is een wezenlijk kenmerk van zWISo. Daarnaast is er bijzondere aandacht voor de overgang van het kleuter- naar het lager onderwijs, zodat die zowel emotioneel als inhoudelijk zo vloeiend mogelijk kan verlopen. De lessen van blok 1 van het derde leerjaar sluiten inhoudelijk aan bij de leerplandoelen van het tweede leerjaar.

Verder is er bijzonder veel aandacht geschonken aan goed doordachte leerlijnen (zie hoofdstuk 2 voor details). Dit garandeert een gestructureerde opbouw van de leerstof, waarbij alle facetten van functioneel wiskundeonderwijs aan bod komen.

Door voortdurend en consequent het beoogde einddoel voor ogen te houden, is de coördinatieen adviesgroep erin geslaagd de leerinhouden evenwichtig te spreiden, in overeenstemming met alle leerplannen. Op die manier zit er steeds één vloeiende lijn in de stof en verloopt het aanbrengen ervan zonder stijlbreuken. De leerlijnen zijn bovendien een goede illustratie van de methodespecifieke keuzes die gemaakt werden.

In het laatste blok van een leerjaar en het eerste blok van het daaropvolgende leerjaar wordt de leerstof hoofdzakelijk herhaald. Zo verloopt de overgang tussen de verschillende leerjaren zonder problemen en krijgen de leerlingen de mogelijkheid de inhouden beter te verankeren.

9

Uitgangspunten van zWISo

Ook bij de keuze van de methodieken, modellen, procedures en lesmaterialen is deze doorgaande lijn het uitgangspunt geweest (zie hiervoor hoofdstukken 3 en 4). Daardoor wordt de beschikbare onderwijstijd efficiÍnt gebruikt.

Opgebouwde denkmodellen zijn onmiddellijk toepasbaar, maar werpen bovendien vaak hun vruchten af in een latere fase van het leertraject en dus in een later leerjaar.

Duidelijk en haalbaar De auteurs van zWISo hebben een zorgvuldige analyse gemaakt van de eindtermen en leerplandoelen van de verschillende onderwijsnetten.

De verzameling van al deze voorgeschreven inhouden is verwerkt in de zWISo-basislessen: niets minder, maar zeker ook niets meer!

Bij zWISo is de leerstof in zeven blokken van telkens ongeveer vier weken verdeeld. Een blok is opgebouwd uit basislessen en gevarieerde oefenmomenten. Tijdens de laatste week schenken we na het afnemen van een observatietoets aandacht aan observatie, remediĂŤring en verdieping. Die week wordt indien nodig besloten met een eindtoets.

Die doordachte opbouw levert een tijdsbuffer van ongeveer acht schoolweken op, wat zich vertaalt in een haalbare jaarplanning. Door die buffer kunnen bepaalde lessen uitgebreider gegeven worden of kun je leerstof herhalen als de leerlingen dat nodig hebben. Elke basisles duurt 50 minuten, de automatiseringmomenten nemen 25 minuten in beslag. Dit zorgt samen voor de wettelijk vastgelegde norm van 6 eenheden van 50 minuten per week.

De planning van een blok ziet er als volgt uit:

4 Automatiseren Uitgebreid marktonderzoek heeft aangetoond dat automatiseren een blijvend aandachtspunt is voor de meeste leerkrachten. Hoewel het unaniem als cruciaal wordt aangevoeld, is het in de perceptie van de leerlingen vaak een saai en vervelend proces.

De in zWISo geboden oplossing voor dit automatiseringsdilemma mag gerust uniek genoemd worden. zWISo kiest voor korte, frequente momenten van automatiseren, waar formele en speelse automatisering elkaar afwisselen.

De aandachtsspanning en concentratietijd van de leerlingen bedraagt in de lagere leerjaren niet meer dan ongeveer 25 minuten. Bovendien prenten de leerlingen zich nieuwe leerstof sneller in wanneer de oefening kort na het instructiemoment volgt. zWISo moedigt de leerkracht er zelfs toe aan om de frequentie van korte oefenmomenten nog te vergroten.

Formeel automatiseren

Voor de invulling van deze automatiseringsmomenten biedt zWISo enerzijds klassieke, formele inoefening. Die is vooral te vinden in de zWISo-scheurblokken waarmee leerlingen individueel oefenen.

Door zelfstandig deze oefeningen te doorlopen ontwikkelen leerlingen probleemoplossende vaardigheden, leren ze reflecteren over hun eigen manier van denken en aanpak van wiskundige problemen en worden ze gestimuleerd om zelfstandig te leren.

10

Gebruikswijzer

Speels automatiseren

Anderzijds biedt zWISo uitgebreid de kans om op speelse wijze te automatiseren. Behalve tot de verankering van wiskundige kennis en vaardigheden draagt deze speelse automatisering sterk bij tot het leerplezier en de motivatie van de leerlingen.

Een grote waaier aan spelvormen is te vinden in de zWISo-kopieermap en de verschillende werkboeken. Deze rekenspellen zijn niet vrijblijvend.

Ze maken integraal deel uit van de methode! Ze zijn afgestemd op de leerinhouden en rekenniveaus van het desbetreffende blok en bieden herkenbare, consequent gebruikte modellen en procedures.

Het deskundig en evenwichtig gebruik van deze gevarieerde oefenvormen maakt dat automatiseren ook leuk kan zijn voor de leerlingen.

In de visie van zWISo op automatiseren krijgen leerlingen van alle niveaus deze speelse oefenvormen, zodat iedereen succeservaringen heeft. Dit betekent dat ook de zwakkere rekenaars intensief aan de slag kunnen met de rekenspellen tijdens de lessen, de verlengde instructie, bij de zorgleerkracht of zelfs thuis.

Een extra voordeel van de vele rekenspellen is dat ze deel kunnen uitmaken van de rekenhoek na in een oefenmoment te zijn aangebracht. Op deze manier kunnen de leerlingen er tijdens het schooljaar voortdurend naar terugkeren.

5 Leer- en lesgeefplezier Leerplezier Bij de interpretatie van resultaten van internationaal onderzoek naar wiskundeonderwijs wordt vaak voorbijgegaan aan de attitude die kinderen ten opzichte van het vak wiskunde hebben. Die is in Vlaanderen helaas uitgesproken negatief.

Vlaamse kinderen rekenen goed, maar ze doen het niet graag. Daar brengt zWISo verandering in!

Alle uitgangspunten van de methode hebben als doel bij te dragen tot het leerplezier van de leerlingen. Vooral het werken met betekenisvolle contextsituaties, de band met de leefwereld van de leerlingen en de doe-activiteiten dragen bij tot een positieve attitude ten opzichte van wiskunde.

In zWISo wordt ervan uitgegaan dat elk kind op zijn niveau zoveel mogelijk kansen op succeservaringen moet krijgen. We beperken de basislessen tot de essentie, zodat elke leerling dat basisniveau doorgrondt en succes ervaart. Door de aanhoudende aandacht voor betrokkenheid, motivatie en welbevinden creĂŤren we een positieve ingesteldheid tegenover het vak wiskunde, zonder aan leerwinst in te boeten. Dat laatste is zeer belangrijk, want leerresultaten en leerplezier gaan hand in hand.

De gevarieerde, kleurrijke en overzichtelijke zWISomaterialen motiveren de leerlingen om met wiskunde aan de slag te gaan.

De werkboeken en scheurblokken hebben een overzichtelijke bladspiegel, voldoende invulruimte en kenmerken zich door een heldere instructietaal.

Speelse automatisering gebeurt via leuke rekenspellen.

Matz, de klaspop, speelt in de tweede graad een sociaal-emotionele rol. Omdat Matz vaak rekenproblemen aanbrengt en zelf niet altijd weet wat de oplossing is, stimuleert hij leerlingen om op een interactieve manier hun rekenproblemen te verwoorden.

Lesgeefplezier De duidelijke structuur en de haalbare planning van zWISo maken het voor de leerkracht zeer plezierig om met zWISo te werken. Bij de ontwikkeling van de zWISo-materialen is namelijk de grootste zorg besteed aan de beleving van de methode door de leerkracht.

De handleidingen zijn praktisch en duidelijk gestructureerd en de werkboeken zijn visueel aantrekkelijk.

De klassikale materialen staan steeds ten dienste van demonstratie en inzetbaarheid in de klas.

En uiteraard zal het leerplezier van de leerlingen ook de lesgeefervaring van de leerkracht positief beĂŻnvloeden!

11

Hoofdstuk 2 • Materialen 1 Leerkrachtmateriaal Gedrukte materialen

Het lesverloop staat beschreven in de centraal geplaatste tekst die doorloopt over de twee bladzijden in de handleiding.

Verzamelband

Basislessen

De verzamelband bevat de zeven handleidingen, de correctiesleutel van de toetsen en het doelenkatern.

Elke basisles is genummerd en draagt een titel.

Rechtsboven is steeds weergegeven in welk domein van de wiskunde deze les thuishoort. In de regel wordt niet meer dan één domein behandeld in een les.

Handleiding In zWISo is er voor elk blok een handleiding. De verzamelband voor de leerkracht bevat dus zeven handleidingen, telkens in een apart boekje. In elke handleiding worden de lessen van één blok uitvoerig beschreven. Wij adviseren je de handleidingen goed door te nemen en ze te gebruiken als leidraad bij de lessen.

De handleiding biedt lesbeschrijvingen die aangeven hoe de les goed opgebouwd kan worden.

Je vindt er ook aanwijzingen voor de organisatie van de les en differentiatiemogelijkheden. Op deze manier kan een les gestructureerd verlopen en kun je het onderwijs aanpassen aan de individuele noden van de leerlingen.

Door de planning die in de handleiding wordt aangegeven te volgen kun je de leerlingen de nodige kennis en vaardigheden in een haalbaar tempo bijbrengen. Deze planning zorgt bovendien voor een goede aansluiting met het vierde leerjaar.

De handleiding geeft je inzicht in de ontwikkeling van wiskundige kennis en vaardigheden bij de leerlingen.

Daardoor kun je de lesopbouw of de inhouden die aan bod komen desgewenst afstemmen op de behoeften en de interesses van de leerlingen.

Omwille van de praktische toepasbaarheid zijn de lesbeschrijvingen van zWISo zo bondig mogelijk gehouden. Elke les beslaat steeds precies twee bladzijden. Zo vind je in één oogopslag alle informatie vlot terug.

Gebruikswijzer

Bij de beschrijvingen van de basislessen uit het leertraject wordt onderscheid gemaakt tussen instructie en verwerking.

In het onderdeel instructie worden de doeactiviteiten uitgebreid beschreven. Vaak wordt het verloop van het leergesprek beknopt weergegeven aan de hand van voorbeeldvragen en/of stapsgewijze redeneringen. Op die manier kunnen ook leerkrachten die nog niet vertrouwd zijn met de zWISo-methodiek zich snel en grondig voorbereiden.

Vervolgens volgt een overzicht van de oefeningen die aan bod komen tijdens de verwerkingsfase van de basisles. Hier wordt verwezen naar de bladzijden uit het werkboek die door de leerlingen zelfstandig of begeleid worden opgelost. Indien nodig wordt voor jou als leerkracht extra toelichting gegeven bij de opdrachten.

In de reflectiefase koppel je met de leerlingen terug naar de doe-activiteit of de verwerking. Hierbij bespreek je een bepaalde oefening, herhaal je kort een belangrijke inhoud of denk je met de leerlingen verder na over de inhoud van die bepaalde les.

13

Leerkrachtmateriaal

In de linkerbalk van elke lesbeschrijving worden de hoofd- en nevendoelen van de les beschreven. De hoofddoelen beschrijven de methode-eigen lesdoelen waar je hoofdzakelijk aan werkt tijdens die les. Nevendoelen zijn doelen waar je in de les aan werkt omdat de gelegenheid ertoe zich voordoet. Ze zijn niet het hoofddoel van de les.

In de volgende rubriek volgt een opsomming van het benodigde materiaal. Het kan gaan om materialen uit de zWISo-kopieermap, de zWISo-materialenkist of de handleiding, het werkboek of het scheurblok. Maar het kan ook gaan om materiaal dat je van tevoren moet verzamelen om de les te kunnen geven. Meestal is het makkelijk te vinden, kosteloos of goedkoop en onmiddellijk bruikbaar.

De duur van een les wordt ook steeds aangegeven in de zijbalk van de lesbeschrijving.

In de regel geldt dat een basisles 50 minuten duurt, een oefenles 25Â minuten.

In het onderdeel organisatie worden de voorbereidingen beschreven die voor de les moeten worden getroffen.

Moeten bepaalde opstellingen voorbereid worden? Moeten er kopies gemaakt worden uit de zWISo-kopieermap voor klassikaal of individueel gebruik? Moet je hoeken inrichten of de banken anders schikken? Het loont om deze rubriek enige tijd van tevoren door te nemen.

14

Waar het zinvol is, wordt onder aan de lesbeschrijving het bordschema weergegeven. Dit is het bordschema dat bij goed verloop van de les ontstaat na het uitvoeren van de instructie en de doe-activiteit. Het loont om deze bordschema’s vooraf goed te bestuderen en in de praktijk zo dicht mogelijk te benaderen.

Gebruikswijzer Aangezien er in zWISo veel aandacht is voor taalzwakke rekenaars, is er bij elke lesbeschrijving een aparte rubriek taal, waarin de essentiële woorden die in die les aan bod komen worden opgesomd. Binnen deze rubriek wordt onderscheid gemaakt tussen specifieke rekentaal en contexttaal.

Onder contexttaal is de woordenschat opgenomen die de leerlingen minimaal moeten beheersen om de situatieschetsen en de doe-activiteiten volledig te begrijpen. Het is essentieel dat leerlingen beoordeeld worden op hun rekenkundige vaardigheden en niet op hun talige vaardigheden. De leerkracht kan in de beginfase van de les extra aandacht schenken aan deze woorden en niet gekende woorden eventueel verduidelijken aan de hand van een voorbeeld of een afbeelding.

Onder rekentaal staat de wiskundige terminologie die in de les aan bod komt. De leerlingen moeten deze begrippen correct kunnen verwoorden en gebruiken. Door deze woorden herhaaldelijk (niet alleen in deze les) duidelijk en nadrukkelijk te gebruiken, ontstaat de attitude om bij het verwoorden van wiskundige verschijnselen de juiste termen te gebruiken.

Als één van de volgende lessen specifiek materiaal vereist, wordt dat al aangegeven in een voorafgaande les, bij het icoon van het winkelkarretje. Dat geeft je de mogelijkheid om het benodigde materiaal tijdig te verzamelen.

Bij observatie worden enkele aanwijzigen gegeven voor de gerichte observatie van de leerlingen. Op deze manier kan er snel worden ingegrepen bij onduidelijkheden of problemen en kan een grote achterstand vermeden worden. Het zijn vaak vragen voor jou als leerkracht die kunnen helpen bij het vaststellen of de leerlingen wel of geen problemen hebben met bepaalde leerstofonderdelen.

In de rubriek differentiatie worden er mogelijkheden gegeven om de les aan te passen aan de verschillende behoeften van de leerlingen. Hierbij wordt een onderscheid gemaakt tussen makkelijkere en moeilijkere differentiatie.

Waar mogelijk is een notitieruimte open gehouden waarin je je eigen bedenkingen of opmerkingen bij het verloop van deze les kunt noteren. Zo wordt deze handleiding je persoonlijke werkinstrument waarmee je de zWISo-methodologie optimaal kunt laten renderen.

Het kan een hulpmiddel zijn wanneer collega’s of stagiaires tijdelijk je lessen moeten overnemen.

In een gekleurd kadertje zijn bij sommige lessen tips opgenomen. Het zijn soms vrijblijvende ideetjes om een extra speels element toe te voegen, of een wat uitgebreider muzisch staartje te breien aan de doeactiviteit. Soms zijn het tips om de organisatie van de doeactiviteit te vergemakkelijken of vlotter te laten verlopen.

15

Leerkrachtmateriaal

Oefenlessen De oefenlessen – ‘Matz oefent’ – worden in de zWISohandleiding op een soortgelijke manier beschreven als de basislessen. Ze beslaan ook steeds twee bladzijden en zijn opgebouwd volgens hetzelfde stramien.

De lessen starten met een beschrijving van de instructie met doe-activiteit (als die voorkomt). Soms wordt voorafgaand aan het eigenlijke oefenen met de werkblaadjes en de spellen nog een korte activiteit ingelast die elementen uit de voorgaande basislessen herhaalt of opfrist. Dat duurt meestal maar erg kort.

In de beschrijving van de verwerking wordt, waar nodig, uitleg gegeven bij het verloop van de oefenles.

Dan volgen de verwijzingen naar de bladzijden uit het ‘Matz oefent!’-scheurblok en uit de kopieermap die in deze les gebruikt zullen worden. De oefenblaadjes zijn onderaan of op de volgende bladzijden van de handleiding verkleind afgebeeld, zodat je makkelijk kunt zien welke oefeningen de leerlingen maken.

Correctiesleutel toetsen De oplossingen van de observatietoetsen (Alleen 1) en de eindtoetsen (Alleen 2) van elk blok zijn verzameld in één katern, dat is opgenomen in de verzamelband met de handleidingen. Deze correctiesleutel kan een hulpmiddel zijn bij het verbeteren van de toetsen.

Soms is meer dan één oplossing mogelijk. In de correctiesleutel zijn dan voorbeeldoplossingen opgenomen.

De opzet van de evaluatie in zWISo wordt uitgebreid beschreven in hoofdstuk vijf van deze gebruikswijzer.

Doelenkatern In de reflectiefase wordt een aantal goedgekozen oefeningen klassikaal besproken. Hier kan bijvoorbeeld het verwoorden van diverse oplossingsstrategieën aan bod komen.

In de zijbalken zijn, indien van toepassing, dezelfde rubrieken opgenomen als in de basislessen: doelen, materialen, duur, organisatie, taal, observatie, differentiatie en verdieping.

Toetslessen en remediëringslessen In de handleiding zijn ook de toetslessen opgenomen en beschreven.

Deze lessen dragen de naam ‘Alleen 1’ (voor de observatietoets) en ‘Alleen 2’ (voor de eindtoets).

De beschrijving van deze lessen is analoog aan die van de basislessen.

De zijbalken bevatten indien van toepassing dezelfde herkenbare rubrieken.

Ook de remediëringslessen (de twee of drie lessen tussen 'Alleen 1' en 'Alleen 2') zijn opgenomen in de handleiding.

Ze dragen de naam ‘Oefen je nog eens mee?’. Ze zijn op analoge wijze opgebouwd als de basislessen.

16

In het doelenkatern wordt een overzicht gegeven van alle lesdoelen die worden behandeld, zowel de hoofddoelen als de nevendoelen.

Deze doelen zijn geordend per blok en per les.

In zWISo worden alle leerplandoelen van de drie onderwijsnetten behandeld. Elk lesdoel wordt dan ook gekoppeld aan het corresponderende doel in de drie leerplannen.

Ook de koppeling met de eindtermen kan van de tabel afgelezen worden.

Het doelenkatern is als aparte bundel opgenomen in de verzamelband met de handleidingen. Het is een handig instrument bij het invullen van de agenda.

Dankzij dit boek kun je snel een beeld krijgen van wat de leerlingen op een bepaald moment al gezien hebben en wat er in de volgende lessen aan bod zal komen.

Op de website www.zwiso.be zijn de doelenkaternen digitaal beschikbaar.

Gebruikswijzer

Gebruikswijzer

Kopieermap

In dit boek worden de algemene uitgangspunten, de leerlijn, de materialen, de modellen en de manier van observeren, remediëren en evalueren in zWISo beschreven.

Het hoofdstuk uitgangspunten heeft als doel de leerkrachten van het derde leerjaar die met zWISo werken een beeld te geven van de pedagogischdidactische visie achter de methode. Dit kan een verduidelijking vormen van de modellen, de lesopbouw en de materialen die in zWISo gebruikt worden.

In het onderdeel materialen worden zowel de gedrukte materialen als de handelingsmaterialen beschreven. Op deze manier krijgt de leerkracht een duidelijk overzicht van de beschikbare materialen, hun functie en hoe ze gebruikt kunnen worden.

In het derde hoofdstuk wordt de leerlijn van het eerste leerjaar beschreven. Aan de hand daarvan kan de leerkracht snel een beeld krijgen van welke leerstof de leerlingen wanneer zullen zien.

In het vierde hoofdstuk wordt de aanpak van de domeinen getallen, bewerkingen, meten en meetkunde worden behandeld.

Deze verduidelijking van de modellen biedt de leerkracht een goed overzicht van de opbouw van enkele fundamentele rubrieken (bijvoorbeeld het getalbegrip). Een goed overzicht van de ontwikkeling van deze constructen is essentieel voor het inzichtelijk aanbrengen van deze inhouden.

In het laatste deel van de gebruikswijzer wordt de manier van observeren, remediëren en evalueren en de filosofie daarachter beschreven.

In de rubriek ‘materiaal’ van de lesbeschrijvingen wordt regelmatig naar de zWISo-kopieermap verwezen. Deze map bevat afbeeldingen, schema’s, spelborden, pictogrammen en dergelijke voor de leerlingen en de leerkracht die onmisbaar zijn bij het opbouwen van een volledige les. Het materiaal in de kopieermap is gerangschikt per blok en vaak gekoppeld aan een les.

De kopieermap bevat schema’s, pictogrammen en modellen die de leerlingen kunnen helpen bij het verankeren van bepaalde procedures en inhouden.

We gaan bijvoorbeeld het inzicht in het cijferalgoritme opbouwen a.h.v. een legschema.

Visuele ondersteuning van de leerstof en de mogelijkheid om ze al handelend op te bouwen draagt bij tot een goede verankering van de aangeleerde kennis en vaardigheden.

17

Leerkrachtmateriaal

Het zWISo-team hecht ook veel belang aan een rijk en gedifferentieerd oefenaanbod. De kopieermap bevat verschillende rekenspellen die kunnen worden gebruikt bij het speels automatiseren van de kennis en vaardigheden die aan bod kwamen tijdens de basislessen. Hoewel deze spellen onvervreemdbaar deel uitmaken van het basisaanbod van de methode, kunnen de materialen ook worden gebruikt bij het hoeken- en het contractwerk.

Correctiesleutel

De zWISo-kopieermap bevat ook opdrachtenbladen die gebruikt worden tijdens de lessen. Je vindt er bijvoorbeeld notitiebladen voor meetlessen, bladen voor handig rekenen, opdrachtkaarten voor meetkunde,…

De kopieermap bevat ook de observatie- en eindtoetsen die afgenomen worden in de loop van de laatste week van elk blok.

Het bijbehorende registratiesysteem inclusief de doelstellingen van het blok, de zWISo-meter, is ook terug te vinden in de map. Het gebruik van de toetsen wordt toegelicht in hoofdstuk vijf.

De zWISo-correctiesleutel bevat de oplossingen van de opdrachten uit de zeven zWISo-werkboeken en het zWISo-scheurblok ‘Matz oefent!’. Ze zijn verzameld in één ringmap.

De correctiesleutel kan zowel door de leerkracht als door de leerlingen gebruikt worden.

Je kunt de ingevulde opgaven gebruiken bij het corrigeren van de werkboeken en het scheurblok van de leerlingen.

De correctiesleutel kan ook gebruikt worden door de leerlingen. Door zelf hun oplossingen te controleren zullen ze bewuster gaan nadenken over hun fouten en hierdoor hun kennis en vaardigheden verder ontwikkelen. Door deze werkwijze komt er voor jou als leerkracht extra tijd vrij voor het begeleiden van leerlingen die behoefte hebben aan verlengde instructie of ondersteuning bij de verwerking van de leerstof.

18

Gebruikswijzer

Verdiepingsmap De snellere en betere rekenaars zullen niet genoeg hebben aan de oefeningen uit het basispakket van zWISo. Door deze leerlingen aanvullende, uitdagende opdrachten te geven kunnen we ze op hun niveau succeservaringen bieden, zonder ze nieuwe leerstof aan te reiken. Deze oefeningen zijn terug te vinden in een aparte zWISo-verdiepingsmap.

De oefeningen zijn gerangschikt per blok.

Op de tabbladen wordt verdere toelichting gegeven over het domein, de betrokken lessen en het niveau van de oefeningen. Bij elke oefening wordt verwezen naar de zWISo-basisles waarin de verdiepingsoefening in kwestie voor het eerst wordt aangereikt. Vanaf dat moment in het leertraject kan de oefening worden gegeven. De verdiepingsoefeningen zijn gerangschikt volgens drie niveaus, die aangegeven zijn met Matzen. De moeilijkheidsgraad stijgt van één Matz (eenvoudigste verdiepingsniveau) naar drie Matzen (moeilijkste verdiepingsniveau).

Per oefening wordt op een leerkrachtenfiche informatie gegeven over de doelen van de oefening, het benodigde materiaal, de organisatie, de differentiatiemogelijkheden en het verloop van de oefeningen. Daarop volgen één of meer kopieerbladen met de in te vullen oefenbladen.

De oefeningen in de verdiepingsmap zijn erg divers.

De map bevat bijvoorbeeld spellen in verband met bewerkingen, invulbladen, rekenspellen, meetopdrachten, … Ze reiken geen nieuwe leerstof aan, maar borduren voort op de klassikale leerstof door andere oefenvormen, denkmodellen, strategieën en invalshoeken te verkennen.

Er is ook een correctiesleutel van de verdiepingsoefeningen voorzien. Deze oplossingsbladen kunnen, net zoals de correctiesleutel van het zWISo-werkboek en het zWISo-scheurblok, zowel door de leerkracht als door de leerling gebruikt worden.

De oefeningen van de verdiepingsmap behoren niet tot het basisaanbod van zWISo. Deze inhouden hoeven dus niet verwerkt te worden om de eindtermen te bereiken. Toch is het zWISo-team ervan overtuigd dat ze een erg waardevolle aanvulling kunnen zijn op het basispakket en sterk motiverend kunnen werken voor de snellere en betere rekenaars.

De oefeningen zijn flexibel inzetbaar en kunnen worden gebruikt op verschillende momenten van het leertraject, afhankelijk van de samenstelling van de klas en de organisatie van de lessen.

19

Leerkrachtmateriaal

Handelingsmaterialen

Bordschijven

Matz

Materialenkist 3 bevat één blauwe, twintig gele, twintig groene en twintig rode magnetische bordschijven. Deze schijven worden gebruikt bij het opbouwen van het getalbegrip en het cijferalgoritme.

De blauwe schijf stelt het duizendtal voor, de gele staan voor de honderdtallen, de groene voor de tientallen en de rode voor de eenheden.

In het derde en het vierde leerjaar werkt zWISo met een klaspop, Matz. Matz heeft, in tegenstelling tot Wisse in de eerste graad, een vrij beperkte functie.

We zijn er echter van overtuigd dat dit speelse element kan bijdragen tot het leerplezier van de leerlingen en dus tot de houding en de motivatie ten aanzien van wiskunde. De pop wordt nu en dan in de lessen gebruikt. Je gaat bijvoorbeeld met Matz aan de slag tijdens een les over schaduwen en kijklijnen. De afbeelding van Matz is in alle werkboeken en in het scheurblok meermaals terug te vinden.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

Klassikale kaarten Materialenkist 3 bevat verschillende klassikale kaarten waarmee het getalinzicht en het inzicht in de bewerkingen wordt opgebouwd.

De verschillende soorten klassikale kaarten zijn:

10-kaarten De materialenkist bevat twintig kaarten met een afbeelding van de 10-zak met een witte T erop.

Deze kaart vormt een abstractere voorstelling van een tiental dan de klassikale groene 10-zakken die in het tweede leerjaar gebruikt werden.

Pictogrammen ingeklede bewerkingen

100-kaarten

zWISo biedt voor het oplossen van ingeklede bewerkingen een methodespecifiek stappenplan. In de materialenkist zitten vier pictogrammen die dat stappenplan ondersteunen. De vier pictogrammen zien er als volgt uit:

Behalve de 10-kaarten bevat de kist ook twintig 100-kaarten, die een honderdtal voorstellen.

1000-kaart Je beschikt ook over één kaart met de afbeelding van een blauwe container erop. Die stelt het duizendtal voor.

 Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

20

Gebruikswijzer

Flitskaarten De flitskaarten worden gebruikt bij het automatiseren van de maal- en de deeltafels. Op deze 198 kaarten staan alle opgaven van de tafels van 2 tot en met 10. Op de achterzijde van de kaart staat steeds de uitkomst van de bewerking.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

90

8

21

Leerkrachtmateriaal

Klassikale getallenlijnen Materialenkist 3 bevat acht kartonnen wandplaten met daarop aan de ene zijde telkens een deel van de klassikale gestructureerde getallenlijn van 0 tot 1000 waarop alle eenheden met streepjes zijn aangegeven.

Bij de streepjes van alle veelvouden van 50 en 100 is steeds het bijbehorende getal geschreven. Op de andere zijde van deze platen staat telkens een deel van de klassikale minder gestructureerde getallenlijn van 0 tot 1000. Dat is een getallenlijn waar enkel de streepjes van de honderdtallen en de honderdtallen zelf op staan.

Deze getallenlijnen worden gebruikt bij het positioneren van getallen en het voorstellen van bewerkingen. Deze wandplaten kunnen met een handig ophangsysteem aan de muur bevestigd worden. Ze kunnen beschreven worden met een uitwisbare stift.

Voorts omvat het leerkrachtmateriaal van zWISo ook 21 klassikale getallenlijnkaarten van de veelvouden van 50 en 100. Deze kaarten kunnen met behulp van wasknijpers aan een touw gehangen worden.

De getallenlijn met kaartjes wordt gebruikt voor het ontwikkelen van het getalinzicht, meer bepaald voor het opbouwen van de getallenlijn tot 1000.  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

22

Rode en groene vlag

De materialenkist bevat een rode en een groene magnetische driehoek die als ‘vlag’ fungeren.

Het is belangrijk dat leerlingen leren zelfstandig te werken. Het gebruik van de rode vlag leert hen dat ze niet altijd vragen kunnen of mogen stellen aan de leerkracht. Op die manier leren ze om eerst nog eens goed na te denken over hun probleem of met een medeleerling te overleggen. Dit kan leiden tot het construeren van eigen oplossingen en het bevorderen van de probleemoplossende vaardigheden.

Je geeft met de vlag op het bord aan of de leerlingen al dan niet vragen mogen stellen. Als de rode vlag aan het bord hangt, bijvoorbeeld tijdens de automatiseringsoefeningen, moeten de leerlingen zelfstandig of met z'n tweeën werken. Dat geeft je de ruimte om ondertussen andere leerlingen verlengde instructie te geven. Als de groene vlag aan het bord hangt, mogen de leerlingen wel vragen stellen. Het is belangrijk dat de leerlingen wel voldoende de mogelijkheid krijgen om raad te vragen aan jou.

Gebruikswijzer

2 Leerlingmateriaal Gedrukte materialen Werkboeken

De kennis en de vaardigheden die aan bod komen tijdens de basislessen worden in het werkboek verwerkt. Net zoals bij de handleidingen is er voor elk blok ook een werkboek. In een leerjaar wordt dus met zeven werkboeken gewerkt.

Het zWISo-auteursteam vindt het belangrijk dat de kennis en de vaardigheden die tijdens de doe-activiteit en de rest van de instructiefase worden aangebracht ook grondig verwerkt worden. Om de nieuwe leerstof te verankeren lossen de leerlingen tijdens de meeste lessen oefeningen in hun werkboek op. De leerlingen doen dat al dan niet onder begeleiding van de leerkracht, tijdens het laatste deel van de basislessen.

Het is belangrijk dat de leerlingen tevoren de benodigde kennis en vaardigheden verwerven tijdens het instructiemoment. De doe-activiteit is dus een onmisbare schakel in het leerproces van de leerlingen.

Alleen de combinatie van beide werkvormen zal leiden tot wiskundig inzicht en functionele gecijferdheid en tot een vlotte overgang van het concrete naar het abstracte niveau.

In je handleiding wordt steeds duidelijk aangegeven welke werkboekpagina’s bij de respectieve les horen, welke opdrachten er aan bod komen en wat de eventuele aandachtspunten daarbij zijn. De pagina’s van het werkboek worden ook afgebeeld in de handleiding.

De werkboeken bevatten ook de verwerkingsoefeningen van de remediëringslessen uit de vierde week van een blok.

Matz oefent ‘Matz oefent’ is een scheurblok op A5-formaat.

Het bevat de oefeningen die twee keer per week worden gemaakt tijdens de oefenlessen van 25 minuten.

Behalve aan speelse automatisering aan de hand van rekenspellen (zie kopieermap) wordt er in zWISo ook belang gehecht aan formele automatisering. Het doel van ‘Matz oefent’ is het formeel automatiseren van de aangeleerde kennis en vaardigheden. Door korte, frequente momenten van automatisering kan de leerstof goed vastgezet worden.

In les 3, 7, 10, 14, 17 en 21 van elk blok is er zelden een instructiemoment. De leerlingen werken dan vooral individueel in het scheurblok ‘Matz oefent’.

Het verdient de voorkeur om de benodigde bladzijden uit het scheurblok te halen en zelfstandig te laten invullen door de leerlingen. Ze kunnen worden verzameld in een mapje.

23

Leerlingmateriaal

Handelingsmaterialen Getallendoos 3 Elke leerling beschikt over een getallendoos. Deze rechthoekige doos bevat ‘Matz de bouwer’-kaarten: een kaart van alle eenheden, een kaart van elk zuiver tiental en een kaart van elk zuiver honderdtal. De leerlingen vormen getallen met deze kaarten door ze op elkaar te leggen. Zo wordt de positionele waarde van de cijfers inzichtelijk opgebouwd.

Voorts bevat de getallendoos van het derde leerjaar ook een 1000-kaart, twintig 100-kaarten en twintig 10-kaarten. Er zitten ook één blauwe, tien gele, twintig groene en twintig rode schijven in de getallendoos, naar analogie van de 1000-container, de 100-kist en de 10-zak.

Alle materialen zijn verdeeld over opbergvakken in de getallendoos. De inhoud van deze vakken wordt weergegeven op de binnenzijde van het deksel van de getallendoos. Op die manier krijgen de leerlingen een goed overzicht van waar de materialen moeten liggen.

De getallendoos wordt gebruikt bij het aanleren van het getalinzicht en het maken van bewerkingen (hoofdrekenen en cijferen).  Gebruik: zie Hoofdstuk 4 • Aanpak

24

Hoofdstuk 3 • zWISo-leerlijn derde leerjaar In zWISo is de grootste zorg besteed aan goed doordachte leerlijnen die naadloos op elkaar aansluiten. We bouwen voort op de ontwikkelingsdoelen van het kleuteronderwijs en zorgen voor een doorgaande lijn van het eerste tot en met het zesde leerjaar. Dit garandeert een gestructureerde opbouw van de leerstof, waarbij alle facetten van functioneel wiskundeonderwijs aan bod komen.

Door voortdurend en consequent het beoogde einddoel voor ogen te houden, is de coördinatieen adviesgroep erin geslaagd de leerinhouden evenwichtig te spreiden, in overeenstemming met de eindtermen en alle leerplandoelen. Op die manier zit er steeds één vloeiende lijn in de stof en verloopt het aanbrengen ervan zonder stijlbreuken. In dit hoofdstuk geven we de zWISo-leerlijn van het derde leerjaar weer.

ervan overtuigd dat schattend rekenen en afronden in de realiteit vaak voldoende is om te controleren of je geen rekenfout gemaakt hebt. Goed en spontaan schatten en schattend rekenen vereist voldoende zelfvertrouwen. Om dat te bereiken moeten leerlingen zo snel mogelijk beginnen te schatten.

In zWISo gebeurt dat al in de eerste lessen van het eerste leerjaar. Deze lijn wordt doorgetrokken tot in het zesde leerjaar. Alleen zo zullen leerlingen op de duur kunnen beoordelen wanneer schattend rekenen een goed idee is, hoe ze daarbij te werk kunnen gaan en hoe ze het aldus verkregen geschatte resultaat kunnen beredeneren.

De aandacht voor werken met betekenisvolle contextsituaties en aansluiten bij de leefwereld van de leerlingen uit zich in de zWISo-leerlijn in een apart onderdeel ‘contextualiseren’ binnen het domein getallen.

Opbouw van de zWISo-leerlijn

Uitleg over de opbouw van de zWISo-leerlijn van het derde leerjaar

De zWISo-leerlijn is opgebouwd uit vier grote leerdomeinen: getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. Deze indeling stemt overeen met de indeling van de leerplannen die werden opgesteld door de drie onderwijsnetten.

Toch zijn er enkele belangrijke verschillen. Zo zijn er in zWISo, anders dan in de leerplannen van het Vlaams Verbond van het Katholiek Basisonderwijs en het Gemeenschapsonderwijs, geen afzonderlijke clusters ‘domeinoverschrijdende doelen’, ‘problemen oplossen’ en ‘attitudes’. Het ontwikkelen van probleemoplossende vaardigheden, wiskundige strategieën en een positieve attitude ten aanzien van wiskunde worden als essentieel ervaren bij zWISo. Deze vaardigheden komen daarom geïntegreerd aan bod in de vier domeinen over de hele zWISo-leerlijn.

Enkele voorbeelden van deze integratie zijn: • De lessen beginnen meestal met een probleemsituatie die de leerlingen uitdaagt om strategieën uit te denken en hun probleemoplossende vaardigheden te ontwikkelen.

• De leerstof wordt vaak verwerkt en ingeoefend aan de hand van ingeklede bewerkingen.

• Het gebruik van realistische situaties en de nadruk op doe-activiteiten vergroten het leerplezier van de leerlingen. Dit resulteert in een positieve attitude ten aanzien van wiskunde.

Gebruikswijzer

Op de volgende bladzijden geven we de zWISo-leerlijn van het derde leerjaar weer.

Nieuwe leerstof wordt vermeld bij het desbetreffende blok. Zodra een bepaalde inhoud aan bod is gekomen, worden de daaropvolgende vakken ingekleurd. Als een vak ingekleurd is en er geen tekst in staat betekent dat dat er in het blok geen nieuwe leerstof in verband met dat onderwerp wordt aangebracht. De leerstof die in een vorig blok werd aangeleerd kan in dit blok wel herhaald worden.

Als een kader niet ingekleurd is, kwam er nog geen leerstof in verband met die deelcategorie aan bod.

In de zWISo-leerlijn zijn de vier grote domeinen opgedeeld in verschillende deelcategorieën. Een van de opmerkelijke dingen in onze methode is dat er, zowel bij getallen als bij bewerkingen, een aparte lijn voor schatten is uitgewerkt. Het zWISo-team is

27

Getallen

Leerlijn leerjaar 3

Leerlijn leerjaar 3

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

1. Getallen Betekenis geven aan alle natuurlijke getallen tot 1000.

Contextualiseren

-H erhalen van getallen tot 100 met bijzondere aandacht voor de tientallige structuur.

-B etekenis geven aan de zuivere H tot 1000.

Tellen

- Herhalen van heen en terugtellen tot 100 met sprongen van 1, 2, 5 en 10.

- Heen en terug tellen tot 1000 met sprongen van zuivere H, beginnend bij H.

Heen en terug tellen tot 1000 met sprongen van 1, 2, 5 en 10, vooral rond de zuivere H.

Heen en terug tellen tot 1000 met sprongen van 1, 2, 5, 10 en 100, rond zuivere H en HT.

-G etallen tot 100 samenstellen en splitsen in 2 of 3 termen.

- Z uivere H t.e.m. 1000 samenstellen en splitsen in 2 of 3 termen.

Alle natuurlijke getallen tot 1000 samenstellen en splitsen in 2 of 3 termen.

Voor een deling tot 1000 de meest zinvolle splitsing kiezen uit verschillende mogelijkheden.

-H erhalen van de helft en het dubbele tot 100.

-D e helft nemen van 200, 400, 600, 800 en 1000 en het dubbele nemen tot 1000 met zuivere H.

Vergelijken en

1.1 Natuurlijke getallen

verbanden zien

-H erhalen van vergelijken van hoeveelheden en getallen tot 100.

-V ergelijken van hoeveelheden en getallen tot 1000 (zuivere H).

Getallen en hoeveelheden tot 1000 vergelijken.

Hoeveelheden tot 1000 groeperen per 1, per 10 en per 100.

Voorstellen en symboliseren

- Getallen tot 100 lezen en schrijven.

- Zuivere H tot 1000 lezen en schrijven.

Alle natuurlijke getallen tot 1000 lezen en schrijven.

De symbolen >, < en = gebruiken.

- Herhalen van het plaatsen van getallen tot 100 op de getallenlijn en het verwoorden van de positie.

- Uitbreiden van de getallenlijn met zuivere H.

Uitbreiden van de getallenlijn tot 1000, eerst met HT, daarna met HTE.

Zuivere H tot 1000 herkennen, benoemen en aanwijzen op de getallenlijn.

-A lle natuurlijke getallen tot 1000 herkennen, benoemen en aanwijzen op de getallenlijn.

-G etallen tussen 0 en 1000 plaatsen op een deel van de getallenlijn met H als steunpunt.

Sprongen van zuivere H tot 1000 op de getallenlijn visualiseren.

Sprongen op de getallenlijn visualiseren (alle natuurlijke getallen tot 1000).

Positioneren

Splitsen van getallen visualiseren op de getallenlijn.

28

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

Heen en terug tellen met sprongen van 1 en 10 met TE als begingetal, vooral rond H.

- De helft nemen van getallen van het type HT t.e.m. 1000.

- Het dubbele nemen van getallen van het type HT (T < 6).

Temperatuursgegevens voorstellen in een grafiek.

- Staafdiagrammen lezen.

- Rekenen met gegevens uit staafdiagrammen.

In een rij getallen het patroon zoeken en de getallenrij afmaken.

29

Getallen en bewerkingen

Leerlijn leerjaar 3

1.1 Natuurlijke getallen

Leerlijn leerjaar 3

BLOK 2

BLOK 3

-H erhalen van de waarde van elk cijfer in een getal tot 100.

- De waarde van H kennen.

-D e waarde van de 1 in 1000 kennen.

De waarde van elk cijfer in getallen tot 1000 kennen.

- E en grootheid verdelen in 2 of 4 gelijke delen en deze benoemen als 1 van de 2 of 4 gelijke delen.

- E en tweede en een vierde van een grootheid noteren als 1 2 en 1 .

- E en stambreuk nemen van een grootheid. (De noemer is hoogstens 10.)

- E en stambreuk lezen als een van de … gelijke delen van het geheel.

Een echte breuk nemen van een grootheid.

Een hoeveelheid verdelen in 2 of 4 gelijke delen en deze benoemen als 1 van de 2 of 4 gelijke delen.

Binnen het tafelbereik een stambreuk nemen van een hoeveelheid.

Een echte breuk nemen van een hoeveelheid.

1.2 Negatieve getallen

Positionele waarde

BLOK 1

1.3 Breuken

4

De begrippen breuk, teller, noemer en breukstreep correct gebruiken.

- De betekenis van de noemer verwoorden als ‘het aantal gelijke delen waarin het geheel verdeeld is’.

- De betekenis van de teller verwoorden als ‘het aantal gelijke delen dat genomen wordt’.

- Het nemen van een breuk verwoorden als een deling en een vermenigvuldiging.

1.6 Schatten en afronden

1.5 Procenten

1.4 Kommagetallen

Kommagetallen lezen i.f.v. het werken met geld.

Herhalen van het afronden van getallen tot tientallen.

Afronden van getallen tot 1000 tot het volgende/vorige zuiver tiental en honderdtal.

-H erhalen van het schatten van de positie van getallen tot 100 op een minder gestructureerde getallenlijn.

- Z uivere H schattend positioneren op een minder gestructureerde getallenlijn.

Schatten van de positie van getallen tot 1000 op een minder gestructureerde getallenlijn met aandacht voor de ligging tov H en HT.

Schatten van hoeveelheden.

30

2.1.1 Natuurlijke getallen

2.1 Hoofdrekenen

2. Bewerkingen Herhalen van de symbolen x en :.

Symboliseren

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

Negatieve getallen gebruiken bij temperatuursmeting.

- Een echte breuk nemen van een getal van het type HT (een tienvoud van een tafelproduct).

- Een echte breuk nemen van een getal binnen het tafelbereik.

BLOK 7

In concrete situaties negatieve getallen lezen, schrijven en vergelijken.

Een echte breuk nemen van een getal tot 1000 als toepassing op het delen t.e.m. 1000.

Bij een voorgestelde breuk de breuk noteren.

Afronden in concrete situaties.

Schatten van de positie van getallen tot 1000 op een ongestructureerde getallenlijn.

31

Bewerkingen

Leerlijn leerjaar 3

Leerlijn leerjaar 3

BLOK 1 -H erhalen van alle types optellingen en aftrekkingen tot 100.

-O ptellen en aftrekken van zuivere H.

Optellen / aftrekken

BLOK 2

BLOK 3

-H TE + HTE, zonder brug bij H (H, T of E van de tweede term kan nul zijn).

-H TE - HTE, zonder brug bij H (H, T of E van de tweede term kan nul zijn).

- Aftrekkingen van het type H E, H - T, H -TE, H - HE, H - HT en H â&#x20AC;&#x201C; HTE. - Optellingen van het type HTE + E = H.

Herhalen van de wisseleigenschap.

Optellingen en aftrekkingen die in rekentaal aangeboden worden, oplossen.

2.1.1 Natuurlijke getallen

2.1 Hoofdrekenen

Handig rekenen.

Herhalen van de tafels van 2, 4, 5 en 10.

- Herhalen van de tafels van 3, 6 en 9.

- De maaltafels van 3, 6 en 9 met elkaar vergelijken en verbanden zien.

- Een zuiver T vermenigvuldigen met een eenheid.

- Een zuiver H vermenigvuldigen met een eenheid zonder 1000 te overschrijden.

-H erhalen van de tafels van 7 en 8.

-H anteren van de steunpunten 5x en 10x om het product te vinden.

Herhalen van de wisseleigenschap.

Vermenigvuldigen / delen

Het verband leggen tussen een deling en een vermenigvuldiging.

De begrippen vermenigvuldiging, product, deling en quotiĂŤnt gebruiken.

- Delingen als verdelingsdeling waarbij het resultaat is hetzelfde als verhoudingsdeling oplossen.

- Opgaande delingen t.e.m.

1000 naar analogie van deeltafels oplossen (240 : 8).

32

Gebruikswijzer

BLOK 4 - Optellingen van het type HE + E, HT + T, HT + TE, HT + HTE, HTE + T, HTE + HT, T + T, TE + T, TE + TE en TE + E met overschrijding van het honderdtal oplossen.

- Aftrekkingen van het type HT T, HT -TE, HE - E, HT – HTE, HTE – T en HTE - TE met overschrijding van het honderdtal oplossen.

- Optellingen van het type HTE + HTE en aftrekkingen van het type HTE – HTE met overschrijding van het honderdtal, het tiental en de eenheden oplossen.

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

Alle mogelijke types optellingen en aftrekkingen bij hoofdrekenen tot 1000 oplossen.

Optellingen van het type TE + TE + TE = T + TE en HT + HT + HT = H + HT door wisselen oplossen.

- Bij optellingen met drie termen de commutatieve eigenschap toepassen om termen zinvol samen te nemen.

- Bij het aftrekken van twee termen de volgorde van de termen wijzigen in functie van de getallen.

Aandacht voor de schakeleigenschap.

Een tabel als oplossingsstrategie gebruiken.

Vermenigvuldigen van de types T x T, E x TE en 10 x TE oplossen.

- Vermenigvuldigingen van het type E x HTE oplossen door het vermenigvuldigtal te splitsen in H, T en E. - Vermenigvuldigingen van het type E x HTE handig oplossen door het vermenigvuldigtal te schrijven als een verschil.

Bij vermenigvuldigingen met drie factoren de commutatieve eigenschap toepassen om termen zinvol samen te nemen.

Aandacht voor de schakeleigenschap.

De begrippen deler, deeltal en rest gebruiken.

- Opgaande delingen buiten de tafels van het type TE : E oplossen met aandacht voor handig splitsen.

- Delingen van het type H : 10, HT : 10 en H: 100 oplossen.

- Niet-opgaande delingen tot 100 binnen het tafelbereik uitvoeren.

- De strategie van delen met rest verwoorden en gebruiken.

- Opgaande delingen van het type TE : E en HTE : E oplossen door het deeltal handig te splitsen.

- Een tabel als oplossingsstrategie gebruiken.

33

Bewerkingen

Leerlijn leerjaar 3

2.1.2 Breuken

BLOK 1 De tafels van 2, 4, 5 en 10.

BLOK 2 De tafels van 3, 6 en 9.

Een hoeveelheid verdelen in 2 of 4 gelijke delen en deze benoemen als 1 van de 2 of 4 gelijke delen.

Binnen het tafelbereik een stambreuk nemen van een hoeveelheid.

Kommagetallen lezen i.f.v. het werken met geld.

Strategie voor het schatten bij optellen invoeren.

Strategie voor het schatten bij afrekken invoeren.

2.2 Schatten

2.3.1 Natuurlijke getallen

Het resultaat vergelijken met de schatting.

2.3.2 Kommagetallen

2.3 Cijferen 2.3 ZRM

34

BLOK 3 De tafels van 7 en 8.

-O ptellingen en aftrekkingen van het type H + H en H - H. -O ptellingen en aftrekkingen tot 100.

Automatiseren

2.1.4 Procenten

2.1.3 Kommagetallen

2.1 Hoofdrekenen

2.1.1 Natuurlijke getallen

Leerlijn leerjaar 3

Een echte breuk nemen van een hoeveelheid.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

- Een echte breuk nemen van een getal binnen het tafelbereik.

- Een echte breuk nemen van een getal van het type HT (een tienvoud van een tafelproduct).

BLOK 6

BLOK 7

Een echte breuk nemen van een getal tot 1000 als toepassing op het delen t.e.m. 1000.

Strategie voor het schatten bij vermenigvuldigen invoeren.

Strategie voor het schatten bij delen invoeren.

Optellingen en aftrekkingen van het type HTE +/- HTE met een keer onthouden/lenen.

Optellingen en aftrekkingen van het type HTE +/- HTE met twee keer onthouden/lenen.

Vermenigvuldigingen van het type E x (H)TE met twee keer onthouden.

Opgaande en niet-opgaande delingen waarbij H een veelvoud van de deler en T geen veelvoud van de deler is (T kan kleiner zijn dan de deler).

- De rekenmachine gebruiken om optellingen, aftrekkingen, vermenigvuldigingen en delingen te maken.

- Vaststellen wanneer het gebruik van de rekenmachine zinvol is.

35

Meten

Leerlijn leerjaar 3

Leerlijn leerjaar 3

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

3. Meten

3.1 Lengte

- I nvoeren van de standaardmaateenheid ‘de kilometer’.

-D e relatie tussen kilometer en meter kennen.

-H erhaling van de meter en de centimeter.

De referentiemaat voor 1 kilometer, 1 meter en 1 centimeter gebruiken.

De passende maateenheid kiezen om een lengte uit te drukken.

Het resultaat van een meting controleren en ordenen van kort naar lang.

Een lengte schatten en de schatting vergelijken met het meetresultaat.

3.2 Inhoud

-H erhaling van de liter en de centiliter.

-D e referentiemaat voor 1 liter en 1 centiliter gebruiken.

Een inhoud schatten en de schatting vergelijken met het meetresultaat.

De passende maateenheid kiezen om een inhoud uit te drukken.

3.5 Volume

3.4 Oppervlakte

3.3 Gewicht

-H erhaling van de kilogram en 100 gram.

-D e referentiemaat voor 1 kilogram en 100 gram gebruiken.

3.6 Geld

- E en bedrag in euro en eurocent gepast betalen (op verschillende manieren, met zo weinig mogelijk munten en biljetten).

- T eruggeven door bijtellen.

Kennismaken met de biljetten van 100, 200 en 500 euro.

De totale kostprijs van twee voorwerpen berekenen.

Kommagetallen lezen i.f.v. het werken met geld.

36

Een bedrag dat als kommagetal geschreven staat, lezen en omzetten in euro en eurocent en omgekeerd.

- Invoeren van de standaardmaateenheid ‘de deciliter’.

- De relatie tussen liter en deciliter kennen.

- De referentiemaat voor 1 deciliter gebruiken.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

- Invoeren van de standaardmaateenheid ‘de decimeter’.

- De referentiemaat voor 1 decimeter gebruiken.

- De relatie tussen meter en decimeter en centimeter en decimeter kennen.

- De rand van een figuur benoemen als omtrek en onderzoeken.

- De omtrek van figuren met en zonder hoeken overtrekken en meten.

Bij vierkanten en rechthoeken ontdekken dat er een snellere manier is om de omtrek te berekenen.

- Invoeren van de standaardmaateenheid ‘gram’.

- De referentiemaat voor 1 gram gebruiken.

- De relatie tussen gram en kilogram kennen.

Het verschil in prijs van twee voorwerpen berekenen, met aandacht voor schattend rekenen.

37

Meten en meetkunde

Leerlijn leerjaar 3

Leerlijn leerjaar 3

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

De begrippen gisteren, vandaag, morgen, eergisteren en overmorgen gebruiken.

3.7.1 Tijdstip

Het uur op een analoge klok als voor en na de middag noteren.

Herhaling van het aflezen van de tijd op een analoge klok tot op een kwartier nauwkeurig.

Het aantal dagen van de maanden van een jaar kennen.

3.8 Temperatuur

Vaststellen dat een dag bestaat uit 24 uur.

3.9 Hoeken

Kwalitatief vergelijken van hoeken.

4. Meetkunde - Plaats en richting bepalen vanuit een referentiepunt.

- Verkennen en verwoorden wat je uit verschillende gezichtspunten ziet door zich te verplaatsen in de ruimte.

4.1 Ruimtelijke oriëntatie

De begrippen links, rechts, achter, voor, … gebruiken.

38

- De tijd aflezen en aangeven op een analoge en een digitale klok tot op 5 minuten nauwkeurig.

- De tijd noteren tot op 5 minuten nauwkeurig.

Activiteiten chronologisch ordenen.

3.7.2 Tijdsduur

3.7 Tijd

De volgorde van de maanden van een jaar kennen.

- Uur, halfuur en kwartier uitdrukken als … keer 5 minuten.

- De tijdsduur 5 minuten ervaren.

Gebruikswijzer

BLOK 4

De tijd aflezen op een analoge en een digitale klok tot op een minuut nauwkeurig.

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

De tijd aangeven op een digitale en analoge klok tot op een minuut nauwkeurig.

De eindtijd bepalen als begintijd en tijdsduur gegeven zijn.

Een tijdstip omzetten van de analoge naar de digitale klok en omgekeerd.

Tijdsduur in dagen/maanden berekenen op een kalender.

De tijdsduur berekenen in minuten.

- Temperatuur uitdrukken in graden Celsius.

- De temperatuur tot op 1°C nauwkeurig lezen en noteren.

- Temperatuursverschillen bepalen.

- Negatieve getallen gebruiken bij temperatuursmeting.

Hoeken ordenen van klein naar groot en omgekeerd.

De relatie leggen tussen driedimensionale situaties en tweedimensionale voorstelling daarvan om zich te oriĂŤnteren in de ruimte.

De begrippen voorzijde, achterzijde, vooraanzicht en zijaanzicht hanteren.

- Bekijken, vergelijken en nabouwen van blokkenbouwsels.

- In een grondplan de hoogtegetallen van een blokkenbouwsel noteren.

- Een blokkenbouwsel bouwen a.h.v. een grondplan met hoogtegetallen.

- Het lokaliseren en verwoorden van een plaats op een plattegrond.

- Een route beschrijven en aangeven op een plattegrond en een rooster.

- Letters en getallen gebruiken om een gebied in een rooster aan te geven en omgekeerd.

Een patroon herkennen en verder zetten.

39

Meetkunde

Leerlijn leerjaar 3

Leerlijn leerjaar 3

BLOK 1

BLOK 2

- P latte en gebogen oppervlakken bij voorwerpen aanwijzen.

-D e rand van oppervlakken bij voorwerpen aanwijzen.

-A an voorwerpen en vlakke figuren gebogen, gebroken en rechte lijnen herkennen.

-D e begrippen plat, gebogen, vlakke figuur, gebogen lijn, gebroken lijn en rechte lijn kennen en correct gebruiken.

4.2.1 In het vlak 4.2.2 In de ruimte

4.2 Vormleer

Aan voorwerpen en figuren hoeken herkennen.

40

BLOK 3 - De veelhoeken onder de vlakke figuren aanwijzen.

- Veelhoeken en nietveelhoeken tekenen.

-H et begrip hoek vanuit intuĂŻtieve kennis invulling geven.

- E rvaren welke elementen invloed hebben op de grootte van een hoek.

-D e begrippen hoek, hoekpunt en benen correct gebruiken.

-R echte hoeken herkennen en benoemen.

Rechte, scherpe en stompe hoeken herkennen en benoemen.

- Vlakke figuren vergelijken en classificeren volgens het aantal hoeken en zijden.

- Veelhoeken benoemen op basis van het aantal zijden (driehoek, vierhoek, vijfhoek,â&#x20AC;Ś).

- De cirkel herkennen en benoemen.

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7

Scherpe, rechte en stompe hoeken tekenen.

- Een vierhoek omschrijven als een figuur met 4 hoeken en 4 zijden.

- Diagonalen ontdekken in een veelhoek.

- Rechthoeken en vierkanten herkennen en hun eigenschappen verwoorden.

- Rechthoeken en vierkanten tekenen.

- De hoeken van driehoeken onderzoeken (scherp, recht en stomp).

- De zijden van driehoeken onderzoeken.

- Driehoeken met bepaalde eigenschappen vormen.

- Bij driehoeken de overstaande hoek van een zijde herkennen en aanduiden.

- In een driehoek de basis en de hoogte herkennen.

- De termen basis en hoogte gebruiken.

- In een driehoek de hoogte op een basis tekenen.

- Bij vierhoeken de hoeken onderzoeken (scherp, recht en stomp).

- Bij vierhoeken de zijden onderzoeken (gelijkheid en evenwijdigheid).

Een puzzel (tangram) met geometrische figuren naar model oplossen.

- Punten, rechten en lijnstukken ontdekken.

- Een punt, een rechte en een lijnstuk tekenen en benoemen.

41

Meetkunde

Leerlijn leerjaar 3

4.3.2 Loodrechte stand 4.3.3 Spiegelen 4.3.4 Gelijkvormigheid

4.3 Meetkundige relaties

4.3.1 Evenwijdigheid

Leerlijn leerjaar 3

42

BLOK 1

BLOK 2

BLOK 3

- Ervaren van de begrippen snijdende en evenwijdige rechten.

- Ontdekken van evenwijdige en snijdende rechten in de omgeving (in vlakke figuren en ruimtefiguren).

- Tekenen van evenwijdige en snijdende rechten (met behulp van geodriehoek).

Rechte hoeken herkennen en benoemen.

- De begrippen loodlijn en loodrechte stand correct gebruiken.

- Loodrechte stand ontdekken in de omgeving en in vlakke figuren.

- Loodlijnen herkennen en tekenen (met behulp van een geodriehoek of tekendriehoek).

Gebruikswijzer

BLOK 4

BLOK 5

BLOK 6

BLOK 7 - De term evenwijdigheid gebruiken.

- Bij vierhoeken de evenwijdigheid van zijden onderzoeken.

De term loodrecht gebruiken.

- Spiegelbeelden ontdekken in de omgeving en in vlakke figuren.

- De term spiegelbeeld gebruiken.

- Symmetrie ontdekken met behulp van een spiegel of door te vouwen.

- Spiegelbeelden ontdekken in tekeningen.

- De term spiegeling en spiegelas gebruiken.

Een puzzel (tangram) met geometrische figuren naar model oplossen.

Kijklijnen ervaren in de werkelijkheid en aangeven op een schets/foto.

Schaduwen herkennen en onderzoeken.

- Vervormingen en gelijkvormigheid ontdekken.

- Van een vlakke figuur gelijkvormige figuren zoeken en op ruitjespapier tekenen.

43

Hoofdstuk 4 • Aanpak 1 Getallen Het hoeveelheidsaspect van getallen Beginsituatie In het tweede leerjaar werd het getalbereik van de leerlingen uitgebreid tot 100 door geregeld een aantal voorwerpen te tellen, te vergelijken en te schatten. Daarbij ging veel aandacht uit naar de tienstructuur. Hoeveelheden werden benoemd als x groepen van 10/tientallen en x eenheden. Het gebruik van rekentaal als ‘meer dan’, ‘minder dan’, ‘evenveel’, … kwam hierbij uitvoerig aan bod. Voorts werden hoeveelheden ook gelegd met de 100-kaart, de 10-kaarten en de rode schijfjes uit de getallendoos van het tweede leerjaar. Aan deze voorstelling werd de bijbehorende getalkaart gekoppeld.

Gebruikswijzer

De leerlingen krijgen ook geregeld de opdracht om getallen te vergelijken. Daarbij noteren ze het juiste symbool (>, < of =) tussen de twee getallen. Ze verwoorden dit als ‘x is minder/meer dan of evenveel als y’. Je schenkt ook aandacht aan het vergelijken van de honderdtallen, de tientallen en de eenheden van twee getallen.

In zWISo wordt veel belang gehecht aan schatten, zowel van hoeveelheden als van uitkomsten van bewerkingen. De leerlingen kregen vanaf het eerste leerjaar geregeld de opdracht om hoeveelheden te schatten. Die lijn wordt doorgetrokken in het derde leerjaar. Je stelt hierbij vragen als: ‘Zijn het er meer dan x?’, ‘Zijn het er minder dan y?’ en ‘Ligt het getal dichter bij 0, bij 500 of bij 1000?’.

Positioneren van getallen Beginsituatie

Derde leerjaar In het eerste blok van het derde leerjaar wordt het getalbereik van de leerlingen uitgebreid tot 1000. De ontwikkeling van het hoeveelheidsaspect van getallen verloopt vrij analoog aan de werkwijze in het tweede leerjaar. Je laat de leerlingen geregeld hoeveelheden tot 1000 tellen. Schenk daarbij veel aandacht aan de tientallen en de honderdtallen, namelijk door te groeperen per 10 en per 100. De leerlingen gaan de hoeveelheden ook koppelen aan de voorstelling met de rode schijven, de 10-zakken en de 100-kist. Je bouwt samen het concept duizendtal op door tien 100-kaarten om te wisselen voor een 1000-container.

In het tweede leerjaar ontwikkelden de leerlingen inzicht in de getallen door het leggen van hoeveelheden met concreet ongestructureerd materiaal en met hun getallendoos. Daar stelde de leerkracht dan vragen bij als ‘Uit hoeveel tientallen bestaat dit getal?’, ‘Is dit meer of minder dan …?’, ‘Komt dit voor/na …?’, … Op deze manier ontwikkelden de leerlingen ook een duidelijk beeld van de positie van de getallen ten opzichte van elkaar.

Ze kregen ook geregeld de opdracht om getalkaarten in de juiste volgorde te hangen en getallen op de getallenlijn aan te vullen. Zo werd de getallenlijn tot 100 inzichtelijk opgebouwd.

Leerlingen hebben in het tweede leerjaar ook regelmatig gesprongen op de getallenlijn. Daarbij ging veel aandacht uit naar de richting van het springen (naar links of naar rechts). Aanvankelijk werd er gebruik gemaakt van de Springwisse om de sprongen voor te stellen, in een volgende fase werden de sprongen voorgesteld met bogen.

De leerkracht gaf de leerlingen ook geregeld de opdracht om getallen en hoeveelheden (schattend) op getallenlijnen te positioneren. Hiervoor werd gebruik gemaakt van de klassikale, minder gestructureerde getallenlijn. De positie van getallen werd steeds uitgebreid verwoord door het gebruik van rekentaal als voor, achter, links, rechts, tussen, midden, …

45

Aanpak

Derde leerjaar

Positionele waarde van cijfers

In het eerste blok van het derde leerjaar herhaal je bovenstaande activiteiten. De getallenlijn tot 1000 wordt op een vergelijkbare manier opgebouwd als die van het tweede leerjaar. Deze manier van werken voelt dan ook erg vertrouwd aan voor de leerlingen.

Beginsituatie

Je geeft de leerlingen geregeld de opdracht om getallen te leggen met de getallendoos (1000-kaart, 100-kaarten, 10-kaarten en schijfjes). Daarbij stel je vragen als ‘Uit hoeveel honderdtallen, tientallen en eenheden bestaat dit getal?’, ‘Is dit meer of minder dan …?’, ‘Welk getal komt hier juist voor?’, ‘Komt dit voor/na …?’ Op deze manier laat je de leerlingen bewust nadenken over de volgorde van de getallen en hun positie in de getallenrij.

Je bouwt de getallenlijn tot 1000 samen op door de klassikale getalkaarten (veelvouden van 100) in de juiste volgorde aan het bord te hangen. Je koppelt het getal aan de voorstelling met de 100-kisten.

Vervolgens hang je de getalkaarten aan het bijbehorende touw en bevestig je de veelvouden van 50 ertussen.

Je geeft de leerlingen ook geregeld de opdracht om te springen op de getallenlijn. Je laat hen zowel heen als terug springen met sprongen van 1, 5, 10, 50, 100, … De sprongen worden voorgesteld als bogen op de getallenlijn. Daarbij benadruk je de richting van het springen (naar links of naar rechts). Dit vormt een belangrijke voorbereiding op het tekenen van bewerkingen op de lege getallenlijn.

De leerlingen positioneren ook regelmatig getallen en hoeveelheden (schattend) op de getallenlijn of op delen daarvan. Door het gebruik van verschillende getallenlijnen (gaande van gestructureerd tot minder gestructureerd) ontwikkelen de leerlingen een goed verankerd en flexibel getalbegrip. De wandplaten waar aan de ene zijde een gestructureerde getallenlijn (alle eenheden zijn aangegeven) en aan de andere zijde een minder gestructureerde getallenlijn (enkel de honderdtallen zijn aangegeven) op staat, zijn beschrijfbaar met uitwisbare stift en vormen dus het middel bij uitstek voor deze activiteit. Bij het positioneren van de getallen schenk je veel aandacht aan het gebruik van rekentaal als voor, achter, links, rechts, tussen, midden, …

46

In het tweede leerjaar werd het tiental voorgesteld als een groene 10-zak met een witte T erop. Het getal 30 bijvoorbeeld werd benoemd als drie T of drie tientallen. De eenheden werden voorgesteld door rode schijfjes en het honderdtal als een gele 100-kist.

De getallendoos van het tweede leerjaar bevat ook individuele getalkaarten van 0 tot 100. De tientallen zijn steeds weergegeven in het groen en de eenheden in het rood, naar analogie van de groene 10-zakken en de rode schijven.

Het positieschema van het tweede leerjaar bouwt voort op bovenstaande voorstellingen. In het begin van het schooljaar worden de tientallen in het positieschema nog voorgesteld als een 10-zak met een T erop en de eenheden als losse. Onder deze weergave stonden de letters T en E. Zo werd er een koppeling gemaakt tussen de twee voorstellingen van een verschillend abstractieniveau. Dit positieschema werd onmiddellijk gevolgd door het abstracte TEschema.

Bij het schrijven van getallen in het positieschema ging veel aandacht uit naar het verwoorden van getallen als x tientallen en y eenheden. Hierbij werd het gebruik van rekentaal als ‘meer dan’, ‘minder dan’, ‘tussen’, … gestimuleerd. De leerlingen ervoeren de concepten tiental en eenheid ook door getallen te leggen met het materiaal uit de getallendoos (10-zakken, rode schijven en de bijbehorende getalkaarten) van het tweede leerjaar. Door deze activiteit vaak te doen werd de positionele waarde van de cijfers in een getal goed verankerd.

Derde leerjaar Voor het uitbreiden van de getallen tot 1000 wordt er voortgebouwd op de voorstellingen van het eerste en het tweede leerjaar. De eenheden worden nog steeds voorgesteld als rode schijfjes, de tientallen als groene 10-zakken en de honderdtallen als gele 100-kisten. De leerlingen krijgen geregeld de opdracht om een getal te leggen met de schijven en kaarten uit de getallendoos. Op die manier wordt de positionele waarde van de verschillende cijfers in het getal visueel waarneembaar, wat bijdraagt tot het inzichtelijk opbouwen van het getalbegrip.

Het is een voorbereiding op het opbouwen van een abstracter inzicht in getallen met behulp van de ‘Matz de bouwer’-kaarten (zie verder). Je laat de leerlingen het getal vervolgens verwoorden als x 100-kisten, y 10-zakken en z losse. Het getal 364 wordt als volgt voorgesteld:

Gebruikswijzer

H

T

Splitsen van getallen

T

Beginsituatie

H

T

T

H

T

T

In het eerste blok van het derde leerjaar bouw je aan de hand van de kaarten uit de getallendoos het concept duizendtal op. Je laat de leerlingen tien 100-kaarten omwisselen voor een 1000-container.

De getallendoos bevat ook ‘Matz de bouwer’kaarten. Dat zijn kaarten met daarop alle zuivere honderdtallen, tientallen en eenheden. Je laat de leerlingen geregeld getallen vormen door de ‘Matz de bouwer’-kaarten op elkaar te leggen. Zo wordt de positionele waarde van de getallen op een abstracter niveau opgebouwd. Het getal 364 wordt als volgt voorgesteld:

364

In het tweede leerjaar hebben de leerlingen geregeld getallen van het type TE gesplitst in T en (T)E. Dit werd verwoord als ‘We splitsen … in … en …’ of als ‘We verdelen … in … en …’

De getallen werden aanvankelijk gelegd met de 10-kaarten en de schijfjes uit de getallendoos. De splitsing werd op verschillende manieren genoteerd: als een optelling, in een splitsschema en op de getallenlijn. Deze activiteit vormt een belangrijke stap in de voorbereiding van het uitvoeren van delingen buiten de tafels (bijvoorbeeld 72 : 6).

Derde leerjaar In het derde leerjaar wordt het splitsen van getallen tot 100 herhaald. Het splitsen van getallen tot 1000 gaat op dezelfde manier. De leerlingen stellen gesplitste getallen voor op de getallenlijn, noteren ze in het splitsschema en schrijven ze als een optelling.

Ze krijgen ook geregeld de opdracht om een rekenzin aan te vullen (bijvoorbeeld 800 = 600 + .). Je splitst getallen in twee en in drie termen.

Het positieschema van het derde leerjaar bouwt voort op dat van het tweede leerjaar. De leerlingen gaan geregeld getallen in het schema schrijven. Je geeft hen ook de opdracht om getallen in dit schema te leggen met de gele, groene en de rode schijfjes.

Dat is een goede voorbereiding op het cijferen. Om het cijferalgoritme inzichtelijk op te bouwen gaan de leerlingen immers de bewerking leggen met de schijven. Zo ervaren ze wat inwisselen en onthouden concreet betekenen. De voorstelling van het getal 364 in het positieschema ziet er uit als volgt:

D H T E D H T E 3

6

4

De getallen die gesplitst worden zijn gekozen met het oog op het zinvol splitsen bij een deling (bijvoorbeeld 720 splitsen in 600 en 120). De eerste term van een splitsing is dan ook steeds een rond getal.

Je schenkt voortdurend aandacht aan het verwoorden van getallen als x honderdtallen, y tientallen en z eenheden. Daarbij stimuleer je het gebruik van rekentaal als ‘meer dan’, ‘minder dan’, ‘tussen’, …

47

Aanpak

Breuken Beginsituatie In het eerste en het tweede leerjaar kregen de leerlingen geregeld de opdracht om een geheel te verdelen in twee of vier gelijke delen. Een deel benoemden ze dan als een van de twee of vier gelijke delen of als de helft of een kwart. De breuk werd nog niet genoteerd als 1 of 1 .

2 4 Deze activiteiten vormden een speelse voorbereiding op het nemen van breuken, wat in het derde leerjaar aan bod komt.

Dit is de eerste maal dat de deling op deze manier wordt benaderd, namelijk als een verdelingsdeling. Bij het aanbrengen van de tafels bepaalden de leerlingen hoeveel groepen van x er in y kunnen, dat is iets helemaal anders. Schenk extra aandacht aan deze nieuwigheid en illustreer het verschillende malen met materiaal.

De verwerking van deze les ziet er als volgt uit:

Derde leerjaar In het derde leerjaar wordt het concept breuken op een formelere manier benaderd. Belangrijk te weten is dat breuken vaak worden aangeboden in ingeklede bewerkingen, om zo breuken te leren toepassen in de realiteit en om betekenis te geven aan de handeling.

Naarmate de tijd vordert, bied je meer geïsoleerde breukenoefeningen aan, om de breuken te oefenen.

Een stambreuk nemen van een grootheid en een hoeveelheid In het eerste blok herhaal je de werkwijze van het tweede leerjaar door de leerlingen een grootheid te laten verdelen in twee of vier gelijke delen. De eerste keer ervaren de leerlingen wat het nemen van een breuk concreet betekent door een afbeelding van een pizza in tweeën of in vieren te verdelen door te vouwen en te knippen. Tijdens deze activiteit noteren de leerlingen de bijbehorende breuk ( 12 of 14 ). Je brengt aan dat de breukstreep betekent dat je het geheel verdeelt. Het getal boven de breukstreep geeft het aantal gelijke delen weer en het getal onder de breukstreep het aantal delen dat ieder krijgt.

Je koppelt de termen breuk, breukstreep, teller en noemer hieraan.

Het opbouwen van het nemen van een breuk van een hoeveelheid gaat op een vergelijkbare manier. Je legt hierbij wel de nadruk op de hoeveelheid (bijvoorbeeld knikkers) in plaats van op de grootheid. Je brengt aan dat je bijvoorbeeld zes knikkers eerlijk moet verdelen in twee gelijke delen. Je vraagt de leerlingen wat het geheel is (zes) en laat hen door de knikkers te verdelen in twee gelijke groepen vaststellen dat 12 van 6, 3 is.

Schenk aandacht aan de verwoording: ‘Een van de twee gelijke delen van zes is drie.’ Je stelt samen vast dat je 12 van een hoeveelheid kunt berekenen door het geheel te delen door 2. Je gaat dus zes verdelen in twee gelijke groepen en bepalen hoeveel er in elke groep zit.

48

Het nemen van 14 van een grootheid en een hoeveelheid werk je analoog uit.

In het tweede blok van het derde leerjaar begin je met het nemen van stambreuken tot noemer 10 van een grootheid en een hoeveelheid. Je gaat op dezelfde manier te werk als bij het verdelen in twee of vier gelijke delen. Je stelt hierbij vragen als ‘Wat is het geheel?’, ‘In hoeveel gelijke delen verdeel ik het geheel?’, ‘Hoe schrijf ik dat in een breuk?’, …

Aandacht schenken aan het benoemen van de onderdelen van een breuk en aan de betekenis ervan is essentieel omdat het bijdraagt tot inzicht in het begrip ‘breuk’.

Door verschillende gehelen te verdelen in hetzelfde aantal delen ervaren de leerlingen dat een vierde deel niet altijd dezelfde vorm en dezelfde grootte heeft.

Een echte breuk nemen van een grootheid en een hoeveelheid In het daaropvolgende blok nemen de leerlingen een echte breuk van een grootheid. Je geeft bijvoorbeeld vier leerlingen de opdracht om een appel te verdelen in vier gelijke delen. Elke leerling neemt een van de vier gelijke delen. Stel samen vast dat twee leerlingen samen twee van de vier gelijke delen hebben. Je koppelt hier de breuk 24 aan en bespreekt dat de noemer vertelt in hoeveel gelijke delen je het geheel verdeelt en de teller hoeveel delen je neemt.

Je herhaalt dit met andere voorbeelden en laat bij bijvoorbeeld 5 vaststellen dat dit het geheel is.

5

Gebruikswijzer

Vervolgens nemen de leerlingen een echte breuk van een hoeveelheid. Aanvankelijk doen de leerlingen mee met materiaal. Je geeft de leerlingen een bakje met bijvoorbeeld 30 knikkers en vertelt hen dat we die gaan verdelen. Een leerling met een rode vlag krijgt bijvoorbeeld 15 van de knikkers en een leerling met een blauwe vlag 3 . Je laat de leerlingen voorstellen 5 doen om dit aan te pakken. Kom samen tot het besluit dat je de 30 knikkers moet verdelen over vijf gelijke groepen (de noemer). De leerlingen verdelen de knikkers door ze over vijf potjes te verdelen.

Vervolgens bepalen ze hoeveel elke leerling krijgt: de ene leerling krijgt een van de vijf gelijke delen, een potje (zes knikkers want 30 : 5 = 6) en de andere leerling krijgt drie van de vijf gelijke delen, drie potjes (achttien knikkers want 3 x 6 = 18). Besluit dat je bij het nemen van een echte breuk steeds de stambreuk moet bepalen. Tijdens deze bespreking bouw je het verdeelschema op aan bord. Je omcirkelt 15 in het rood en 53 in het blauw, naar analogie van de vlaggen. Het bordschema van bovenstaande situatie ziet er als volgt uit:

getal (blok 5). Je stelt hierbij dezelfde vragen als bij het nemen van een breuk van een hoeveelheid.

Behalve een echte breuk van een getal binnen het tafelbereik leren de kinderen ook een breuk te nemen van getallen van het type HT (een tienvoud van een tafelproduct).

Delingen van het type HT : E zijn in voorafgaande blokken al uitvoerig aan bod gekomen en kunnen dus gemaakt worden ten behoeve van het nemen van een breuk. Je stelt daarbij dezelfde vragen als bij het nemen van een breuk van een getal binnen de tafels: ‘Hoe groot is het geheel?’, ‘In hoeveel gelijke delen verdeel ik het?’, ‘Hoeveel delen moet je nemen?’, ‘Hoeveel zijn deze delen samen?’, …

In blok 6 neem je ook een breuk van een hoeveelheid tot 1000. Voorafgaand aan deze les behandelde je verschillende delingen van het type HTE : E (opgaande delingen met aandacht voor handig splitsen: zie ‘Aanpak bewerkingen’). Het nemen van een breuk is een betekenisvolle toepassing op deze leerstof. Het nemen van een breuk van een hoeveelheid tot 1000 werk je net zo uit als het nemen van een breuk van een hoeveelheid binnen de tafels (zie hierboven).

Als leerlingen het nemen van een breuk nog moeilijk vinden kan het zinvol zijn om terug te keren naar het schematische (verdeelschema) of het concrete niveau (leggen met materiaal) en dus een stap terug te zetten in het leerproces. Op deze manier kunnen ze al handelend het inzicht in breuken verder opbouwen.

Breuk nemen van een getal In al deze activiteiten bouwen de leerlingen het concept ‘breuk’ inzichtelijk op. Door aan de slag te gaan met concreet materiaal ervaren ze wat het nemen van een breuk juist betekent. Het verdelen van concreet materiaal en het tekenen van het verdeelschema worden na verloop van tijd wel verlaten. Zo evolueren we van het nemen van een breuk van een hoeveelheid naar een breuk van een

49

Aanpak

2 Bewerkingen Optellen en aftrekken tot 1000 â&#x20AC;˘ Hoofdrekenen Beginsituatie In het tweede leerjaar werden alle types optellingen en aftrekkingen met getallen tot 100 behandeld. Bij een optelling legden de leerlingen in de eerste fase beide termen met de materialen uit getallendoos 2 (10-kaarten en schijfjes). Vervolgens voegden ze beide termen samen door eerst de 10-kaarten en dan de rode schijfjes bij elkaar te leggen. Bij optellingen met brug wisselden de leerlingen tien schijfjes om voor een 10-kaart. Deze activiteit werd onmiddellijk gekoppeld aan de bijbehorende rekenzin.

Een aftrekking pakten ze op dezelfde manier aan: de eerste term leggen en vervolgens 10-kaarten en schijfjes wegnemen. Bij aftrekkingen met brug wisselden de leerlingen een 10-kaart om voor 10 schijfjes.

In een volgende fase legden de leerlingen de 10-kaarten en de schijfjes niet meer en werkten ze alleen nog met de getalkaarten, om zo te evolueren naar het oplossen van bewerkingen zonder materiaal.

De leerlingen tekenden optellingen en aftrekkingen ook op de getallenlijn. Ze zetten de uitgangshoeveelheid steeds vast door die aan te geven met een kruisje. Ze stelden vervolgens de bewerking voor met bogen: eerst de boog van de tientallen en dan die van de eenheden (een zo groot mogelijke boog). Ze mochten indien nodig meer bogen tekenen (bijvoorbeeld aanvullen tot het tiental), maar de leerkracht stimuleerde wel het tekenen van de grote boog. De sprongen op de getallenlijn werden steeds goed verwoord en deze voorstelling werd onmiddellijk gekoppeld aan de rekenzin.

Aanvankelijk tekenden de leerlingen de bewerkingen nog op de gestructureerde getallenlijn, maar in het zesde blok van het tweede leerjaar introduceerde de leerkracht de lege getallenlijn. Daarop is de exacte plaats van de getallen en de exacte lengte van de bogen van geen belang. Zo kan de getallenlijn evolueren naar het hulpmiddel bij uitstek. De leerlingen zetten bij een optelling steeds een kruisje vooraan op de getallenlijn, omdat er naar rechts wordt gesprongen. Ze schreven de eerste term van de optelling onder dit kruisje. Vervolgens stelden ze de bewerking voor met sprongen naar keuze op de getallenlijn. De bewerking 47 + 25 werd als volgt voorgesteld:

De standaardprocedure (eerst de tientallen en dan de eenheden optellen) wordt voorgesteld door de bogen met een volle lijn. De bogen in stippellijn zijn tussenbogen die de leerlingen eventueel kunnen tekenen.

Aftrekkingen stelden de leerlingen ook voor op de lege getallenlijn. De eerste term werd vastgezet met een kruisje op de getallenlijn (rechts omdat er naar links wordt gesprongen) en de bewerking werd voorgesteld met bogen.

De leerlingen mochten de bewerkingen steeds tekenen op de lege getallenlijn en indien nodig opnieuw van een gestructureerdere getallenlijn gebruik maken. De leerkracht stimuleerde wel het gebruik van een zo min mogelijk gestructureerde getallenlijn.

In het tweede leerjaar schonk de leerkracht ook aandacht aan handig rekenen, namelijk het oplossen van +/- 9 en 8 door eerst een tiental erbij of eraf te doen en vervolgens 1 of 2 eenheden eraf te trekken of erbij te tellen. De leerlingen stelden deze bewerkingen ook voor op de lege getallenlijn. Deze oefeningen werden aangegeven met een pictogram.

Leerlingen hoefden niet handig te rekenen, maar dat werd wel gestimuleerd.

Derde leerjaar In de eerste lessen van het derde leerjaar herhaal je optellingen en aftrekkingen tot 100 door de leerlingen de bewerkingen te laten tekenen op de minder gestructureerde en lege getallenlijn. Je schenkt extra aandacht aan de oefeningen met brug. Deze activiteiten vormen een goede voorbereiding op het maken van bewerkingen tot 1000.

Optellingen en aftrekkingen zonder overschrijden van het honderdtal In het eerste blok van het derde leerjaar begin je, na het uitbreiden van het getalbereik tot 1000, met het

50

Gebruikswijzer

aanbrengen van optellingen en aftrekkingen tot 1000.

Je laat de leerlingen bij het optellen en aftrekken van zuivere honderdtallen de analogie met E +/- E en T +/- T ontdekken door enkele oefeningen van deze types op te lossen. Je stelt de bewerkingen voor op een getallenlijn waarop alleen de honderdtallen zijn aangegeven. + 400 200

300

2

+ 4

= 6

20

+ 40

= 60

400

500

slotte die van de eenheden te tekenen. De leerlingen noteren de tussenresultaten en de waarde van elke boog. Je koppelt er steeds de rekenzin aan. De bewerking 253 + 326 wordt als volgt voorgesteld:

600

200 + 400 = 600

In een volgende fase behandel je optellingen van het type HT + T. Je geeft de leerlingen de opdracht om een getal van het type HT voor te stellen met de 100-kaarten en de 10-kaarten uit de getallendoos.

Ze leggen er vervolgens een of meer 10-kaarten bij en bepalen dan welk getal er ligt. Je koppelt daar de bewerking aan en schenkt aandacht aan het verwoorden van de optelling. Je herhaalt deze activiteit met enkele andere getallen van het type H(T).

Je stimuleert het tekenen van grote bogen (bijvoorbeeld ĂŠĂŠn boog voor tientallen en eenheden).

De leerlingen die behoefte hebben aan meer tussenstappen mogen wel kleinere bogen tekenen.

Als er leerlingen zijn die het tekenen van bewerkingen op de lege getallenlijn nog moeilijk vinden, dan kun je hen de bewerkingen laten tekenen op een minder gestructureerde of een gestructureerde getallenlijn. De klassikale wandplaten zijn hier uiterst geschikt voor.

Toch is het belangrijk om op een bepaald moment los te komen van deze gestructureerde getallenlijn en te evolueren naar de lege getallenlijn. Alleen op die manier kan de getallenlijn evolueren naar het hulpmiddel bij uitstek voor bijvoorbeeld ingeklede bewerkingen in de derde graad.

Voordelen van de lege getallenlijn

Je past deze werkwijze ook toe bij aftrekkingen van het type HT â&#x20AC;&#x201C; T. Je illustreert dit door de bewerkingen voor te stellen met de materialen van getallendoos 3 en door te tekenen op de getallenlijn (x sprongen van 10 maken).

Let op, in deze fase wordt het honderdtal nog niet overschreden. Schenk bij het wegnemen van een of meer tientallen van een zuiver honderdtal aandacht aan het omwisselen van een 100-kaart voor tien 10-kaarten.

In een volgende fase maken de leerlingen bewerkingen van het type HTE +/- HTE. Je geeft de leerlingen de opdracht om een bewerking voor te stellen met de materialen uit getallendoos 3. Ze leggen de eerste term met de 100-kaarten, de 10-kaarten en de rode schijven.

Vervolgens voeren ze de bewerking uit door materiaal bij te leggen of weg te nemen.

Ze stellen deze bewerkingen ook voor op de lege getallenlijn door de eerste term vast te zetten met een kruisje (optellen: links en aftrekken: rechts) en dan de boog van de honderdtallen, de tientallen en ten

De grote meerwaarde van de lege getallenlijn is dat leerlingen volledig vrij zijn om de bogen te tekenen die zij willen. Bij het tekenen op de getallenlijn zal blijken dat er een grote verscheidenheid is tussen de voorstellingen van de leerlingen. De sterkere rekenaars zullen grotere bogen tekenen en sneller afstappen van het gebruik van de lege getallenlijn, terwijl zwakkere rekenaars er vaker gebruik van maken. De lege getallenlijn is dus een differentiatiemiddel bij uitstek.

Een ander voordeel van de lege getallenlijn is dat ze de leerkracht een uitstekende mogelijkheid biedt om de leerlingen te observeren. Door hun voorstelling op de lege getallenlijn te bekijken, kun je veel te weten komen over het denkproces en de probleemgebieden van de leerlingen. Leerlingen die bijvoorbeeld bij het tekenen van de bewerking 146 + 228 de eenheden van de eerste term nog steeds aanvullen tot 10, hebben de brug duidelijk nog niet geautomatiseerd.

Dat is een signaal om daaraan in de toekomst extra aandacht te schenken.

Het voorstellen van een bewerking op de lege getallenlijn vormt ook een hulpmiddel voor het verwoorden van de verschillende tussenstappen bij het uitvoeren van een bewerking. Als de leerlingen op die manier het oplossen van bewerkingen

51

Aanpak

moeten analyseren, wordt hun inzicht in getallen en bewerkingen sterk bevorderd. Het verwoorden kan leerlingen helpen om bij een foutieve voorstelling de fouten te ontdekken. Leerlingen zien zo waar ze nog fouten maken en kunnen daar dan extra aandacht aan schenken.

Een ander voordeel van de lege getallenlijn is dat leerlingen geen eindeloze reeks tussenstappen hoeven te noteren bij het maken van bewerkingen. Zo kunnen ze ook geen fouten maken door zich te vergissen in het schrijven van de tussenstappen.

Je geeft de leerlingen ook geregeld de opdracht om het resultaat van een optelling of een aftrekking te schatten (zie ‘Aanpak schatten’), vooral bij een ingeklede bewerking. Op die manier ondervinden ze stapsgewijs dat schatten nuttig kan zijn in het dagelijks leven.

Optellingen en aftrekkingen met overschrijden van het tiental In blok 3 behandel je optellingen en aftrekkingen met overschrijding van het tiental (HTE +/- HTE).

De leerlingen stellen die bewerkingen voor op de lege getallenlijn. Je tekent een boog voor de honderdtallen, een voor de tientallen en een voor de eenheden. Leerlingen die het nodig hebben tekenen eerst een kleine boog tot aan het volgende/ vorige tiental en dan nog een kleine boog met de resterende eenheden. Je schenkt veel aandacht aan het verwoorden van de sprongen op de getallenlijn en het gebruik van rekentaal.

Je maakt ook verschillende bewerkingen rond het honderdtal (H +/– HTE, elk cijfer van de tweede term kan nul zijn). De leerlingen tekenen deze bewerkingen op de lege getallenlijn. Indien nodig leggen ze de bewerking met het materiaal uit getallendoos 3. Op deze manier verankeren de leerlingen de bewerkingen zonder overschrijden van het honderdtal en bereid je ze voor op bewerkingen met overschrijden van het honderdtal.

Optellingen en aftrekkingen met overschrijden van het honderdtal Vanaf blok vier maak je bewerkingen met overschrijding van het honderdtal. Aanvankelijk behandel je bewerkingen van het type TE + T = HTE (bijvoorbeeld 58 + 60 = 118). Je noteert ook enkele bewerkingen op het bord. De leerlingen moeten daarbij steeds aangeven of er over de 100 wordt gesprongen. Zo stimuleer je de leerlingen om te kijken naar de getallen. Dit bevordert hun inzicht

52

in de getallen en doet hen bewust nadenken over bewerkingen en het verwachte resultaat ervan. De leerlingen tekenen de bewerking op de getallenlijn en noteren de rekenzin. Indien nodig leggen ze de bewerking met het materiaal uit getallendoos 3. Bij deze oefeningen tekenen ze aanvankelijk de sprong tot net voorbij 100.

Vervolgens evolueer je naar bewerkingen met overschrijding van het honderdtal van de vorm HE +/- E (bijvoorbeeld 807 – 9 = 798), TE + TE = HTE (bijvoorbeeld 84 + 52 = 136), HT +/- HTE (elk cijfer van de tweede term kan nul zijn, bijvoorbeeld 380 + 50), HTE + (H)T (bijvoorbeeld 473 + 250 = 723 of 473 + 50 = 523) en HTE – TE (bijvoorbeeld 327 – 56). Door al deze types te behandelen bouw je de bewerkingen inzichtelijk op en bereid je het oplossen van bewerkingen van het type HTE + HTE met overschrijding van het honderdtal, het tiental en de eenheden goed voor.

De leerlingen stellen al deze bewerkingen steeds voor op de getallenlijn. Leerlingen die bewerkingen van deze vorm nog moeilijk vinden, gebruiken getallendoos 3. Je schenkt veel aandacht aan het gebruik van rekentaal. Voorts laat je de leerlingen geregeld bewerkingen schatten. In blok 7 ga je ook het resultaat van bewerkingen controleren met de zakrekenmachine, waarbij we de nadruk leggen op het zinvol gebruiken van dat instrument.

Gebruikswijzer

Handig rekenen In zWISo schenken we veel aandacht aan handig rekenen omdat het bijdraagt tot het inzicht in getallen en bewerkingen. We leren de leerlingen kijken naar de getallen en op basis van de aard van de bewerkingen doelmatige oplossingswijzen uit te werken. Dat is een attitude waar we de hele lagere school door aan werken. Wijs de leerlingen er daarom bij elke bewerking op dat ze naar de getallen moeten kijken en ga na of je de bewerkingen niet handig kunt oplossen. In het derde leerjaar zijn er enkele lessen expliciet gewijd aan handig rekenen.

In het tweede leerjaar berekenden de leerlingen +/- 9 en +/- 8 door eerst een tiental op te tellen of af te trekken en er vervolgens 1 of 2 af te trekken of bij te tellen. De leerlijn handig rekenen wordt in het derde leerjaar verder uitgebreid. Behalve aan bovenstaande vorm van handig rekenen, namelijk het compenseren, schenk je ook aandacht aan allerlei andere types.

In blok 5 stel je samen met de leerlingen vast dat je optellingen en aftrekkingen van verschillende termen soms handig kunt oplossen door termen die een rond getal vormen eerst samen te nemen of af te trekken.

Door termen te wisselen van plaats en/of ze te schakelen maak je de bewerking een stuk makkelijker.

De leerlingen onderstrepen de termen die ze eerst optellen/aftrekken.

Een andere vorm van handig rekenen is aanvullend tellen. Bij een bewerking als 856 â&#x20AC;&#x201C; 848 is het gemakkelijker om door te tellen tot 856, beginnend bij 848. Soms kan het ook handig zijn om termen van een optelling van plaats te wisselen (bijvoorbeeld 136 + 250).

Oefeningen waarbij handig gerekend kan worden, worden aangegeven met een pictogram.

Let wel: leerlingen hoeven niet handig te rekenen.

We brengen deze vaardigheid wel aan omdat ze een meerwaarde kan zijn voor alle leerlingen, maar als leerlingen bij elke bewerking de standaardprocedure toepassen is het ook goed. Handig rekenen vraagt immers veel inzicht in de getallen en de bewerkingen, waardoor het voor zwakkere rekenaars moeilijk is.

â&#x20AC;˘ Schatten Het hoofddoel van zWISo is de leerlingen functionele gecijferdheid bijbrengen. We willen leerlingen kennis en vaardigheden bijbrengen die hen in staat stellen om wiskundige problemen in hun dagelijkse omgeving op te lossen. Een van de vaardigheden waar we in zWISo veel aandacht aan schenken is het schatten. In de praktijk zullen we immers dagelijks verschillende malen schatten, zowel hoeveelheden als de resultaten van bewerkingen. We willen bepalen hoeveel we ongeveer zullen moeten betalen, hoeveel kilometer we nog moeten rijden, â&#x20AC;Ś Leerlingen die kunnen schatten, kunnen veel wiskundige situaties in hun omgeving aan. Wegens het belang van schatten is er voor zWISo zelfs een aparte leerlijn schatten uitgeschreven, die van het eerste tot het zesde leerjaar doorloopt. De leerlingen leren vanaf het eerste leerjaar in verschillende situaties schatten. We bieden hun hierbij een grote diversiteit aan opdrachten. Belangrijk om hierbij op te merken is dat de getallen waarmee geschat wordt steeds zorgvuldig gekozen worden. De aangeboden oefeningen moeten immers zinvol zijn.

Juist omdat we functionele gecijferdheid beogen bij de leerlingen, leert zWISo de leerlingen functioneel schatten. Dat betekent dat leerlingen bij het schatten een idee leren krijgen van de orde van grootte van het resultaat. Schatten mag dus niet beperkt worden tot hoofdrekenen. zWISo wil de leerlingen steuntjes aanreiken om te kijken naar getallen en die zijn afhankelijk van het inzicht in getallen dat een bepaalde leerling heeft. Dat heeft als gevolg dat de ene leerling tot een nauwkeurigere schatting kan komen dan de andere. De verschillen in die schattingen zijn een uitgangspunt voor een klasgesprek.

Optellen Bij het schatten van een optelling rond je de tweede term af tot een rond getal. De eerste term laat je ongewijzigd, naar analogie van de standaardprocedure bij hoofdrekenen. Vervolgens maak je de som van die twee termen en rond je dit getal af tot een rond getal.

53

Aanpak

De optelling 387 + 575 wordt als volgt geschat:

Optellen

387 + 575  387 + 600 = 987  1000

De optelling 387 + 575 wordt als volgt uitgewerkt:

Aftrekken

1) Klaarleggen

Bij het schatten van een aftrekking rond je de tweede term af tot een rond getal. De eerste term laat je ongewijzigd, naar analogie van de standaardprocedure bij hoofdrekenen. Vervolgens berekenen je het verschil tussen die twee termen en rond je dit getal af tot een rond getal.

Je legt met de gekleurde magnetische bordschijven het getal 387 in het legschema (drie gele bij de H, acht groene bij de T en zeven rode bij de E). Je verwoordt dit getal als ‘drie honderdtallen, acht tientallen en zeven eenheden. Je vraagt welke bewerking het is en laat de leerlingen verwoorden dat ze gaan optellen, gaan bijdoen.

De term die bij dit getal wordt opgeteld is 575. Je legt dit getal met de bordschijven onderaan in het legschema (vijf gele bij de H, zeven groene bij de T en vijf rode bij de E). Verwoord: vijf H, zeven T en vijf E. De twee termen moeten duidelijk zichtbaar en van elkaar onderscheiden zijn. De leerlingen doen mee en leggen de schijven uit de getallendoos op hun legschema.

De aftrekking 334 - 145 wordt als volgt geschat: 334 - 145  334 - 100 = 234  200

• Cijferen Om meer inzicht in het cijferen te krijgen, gaan de leerlingen de bewerking leggen. Daarvoor gaan ze aan de slag met de schijven uit de getallendoos en met een legschema. De schijven uit de getallendoos zijn, naar analogie van de bordschijven, de 10-zakken, de 100-kisten en de 1000-container, rood voor de eenheden, groen voor de tientallen, geel voor de honderdtallen en blauw voor het duizendtal.

De bewerking wordt ook in een schrijfschema geschreven. Jij begeleidt deze activiteit door mee te doen aan het bord met de magnetische bordschijven en de bewerking te noteren in een schrijfschema.

Laat de leerlingen de verschillende stappen van het cijferalgoritme steeds goed verwoorden en schenk extra aandacht aan de positionele waarde van de verschillende cijfers. Voor ze een bewerking cijferend uitrekenen, maken de leerlingen geregeld een schatting. Die vormt een goed controlemiddel voor de uitkomst na het cijferen.

Hieronder beschrijven we hoe het cijferend optellen en aftrekken wordt aangebracht. Als de leerlingen voldoende inzicht hebben ontwikkeld in het cijferen, kan het leggen achterwege gelaten worden. In een volgende fase worden ook de onthoudcijfers niet meer geschreven.

Let op, leerlingen mogen wel steeds teruggaan naar dit concrete niveau als ze het cijferen nog moeilijk vinden.

H

T

E

+

T

E

3

8

7

5

7

5

Beide getallen worden eveneens in het schrijfschema geschreven. Schenk hierbij aandacht aan het netjes onder elkaar schrijven van de getallen. Het is een optelling, dus je zet een plusteken ter hoogte van de dikke lijn.

De bewerking in het leg- en het schrijfschema is nu klaar om uitgevoerd te worden.

2) Uitvoeren Je begint bij de eenheden, dat is een afspraak. Je gebruikt een pion (uit de kopieermap) om de startpositie aan te geven.

Je laat de leerlingen de schijven bij de eenheden bij elkaar schuiven en vraagt hen hoeveel eenheden dat samen zijn. Ze schrijven het getal 12 in het schrijfschema onder de dikke lijn in de kolom van de eenheden. Je doet steeds mee in het leg- en het schrijfschema aan het bord.

H

T

E

+

54

H

H

T

E

3

8

7

5

7

5 12

Gebruikswijzer

Je vraagt de leerlingen wat er dan moet gebeuren.

Kom tot het besluit dat je tien van de twaalf eenheden gaat wisselen voor een tiental. De leerlingen nemen tien rode schijven uit het legschema weg en wisselen die voor een groene schijf. De gewisselde schijf leggen ze in de grijze zone van de tientallen.

De 1 van de 12 in het schrijfschema wordt met groen doorgestreept en in het groen in de grijze onthoudzone van de tientallen geschreven.

H

T

E

H

T

Ten slotte kijk je naar de honderdtallen. Je laat de leerlingen de schijven bij de honderdtallen bij elkaar schuiven. Je laat hen verwoorden dat het samen negen honderdtallen zijn. De leerlingen schrijven dit getal onder de dikke lijn in de kolom van de honderdtallen.

H

T

E

E

+

1

+

3

8

7

5

7

5 12

Vervolgens ga je over naar de tientallen. Je laat de leerlingen de schijven bij de tientallen bij elkaar schuiven en vraagt hen hoeveel tientallen dat samen zijn. Schenk aandacht aan het bijtellen van het tiental in de grijze onthoudzone. De leerlingen schrijven het getal 16 onder de dikke lijn in de kolom van de tientallen.

H

T

E

H

T

E

1

+

3

8

7

5

7

5

16

2

Je laat de leerlingen tien tientallen wisselen voor een honderdtal. De leerlingen nemen tien groene schijven weg en leggen een gele schijf in de grijze onthoudzone bij de honderdtallen. De 1 van de 16 in het schrijfschema wordt met groen doorgestreept en in het groen in de grijze onthoudzone van de honderdtallen geschreven.

H

T

E

+

H

T

E

1

1

3

8

7

5

7

5

16

2

H

T

E

1

1

3

8

7

5

7

5

9

6

2

Besluit met de verwoording ‘De som van 387 en 575 is 962’.

Alle optellingen worden analoog uitgewerkt.

Aftrekken De aftrekking 334 – 145 wordt als volgt uitgewerkt: 1) Klaarleggen Omdat het een aftrekking is (wegnemen), wordt enkel het eerste getal voorgesteld in het legschema.

Je legt met de gekleurde magnetische bordschijven het getal 334 in het legschema (drie gele bij de H, drie groene bij de T en vier rode bij de E). De leerlingen doen mee en leggen de schijven uit de getallendoos op hun legschema. Je verwoordt dit getal als drie honderdtallen, drie tientallen en vier eenheden. Je vraagt welke bewerking het is en laat de leerlingen verwoorden dat ze gaan aftrekken, wegdoen. De term die wordt afgetrokken is 145.

Beide getallen worden in het schrijfschema geschreven. Let hierbij op het netjes onder elkaar schrijven van de getallen. Het is een aftrekking, dus je zet een minteken ter hoogte van de dikke lijn.

H

T

E

-

H

T

E

3

3

4

1

4

5

55

Aanpak

De bewerking in het leg- en het schrijfschema is nu klaar om uitgevoerd te worden.

2) Uitvoeren Je begint bij de eenheden, dat is een afspraak.

Je gebruikt een pion (uit de kopieermap) om de startpositie aan te geven.

Benadruk nog eens dat je een aftrekking gaat maken en dat je dus schijven gaat wegnemen. Je laat de leerlingen verwoorden dat ze vijf eenheden moeten wegnemen, maar dat er geen vijf eenheden in het aftrektal zijn. Kom samen tot het besluit dat je een tiental moet wisselen voor tien eenheden. Neem een groene schijf uit het legschema weg en wissel die voor tien rode schijven. Verwijs hierbij naar het leegmaken van een 10-zakje met tien losse. Leg deze tien rode schijven in de kolom van de eenheden. Streep in het schrijfschema 3 bij de tientallen door en schrijf 2 in de grijze zone bij de tientallen. Vervolgens streep je 4 in de kolom van de eenheden door en schrijf je 14 in de grijze zone bij de eenheden.

H

T

E

H

-

T

E

2

14

3

3

4

1

4

5

die voor tien groene schijven. Leg die tien groene schijven in de kolom van de tientallen. Streep in het schrijfschema 3 bij de honderdtallen door en schrijf 2 in de grijze zone bij de tientallen. Vervolgens streep je 2 in de kolom van de tientallen door en schrijf je 12 in de grijze zone bij de tientallen.

H

T

E

H

-

H

T

E

H

-

T

E

2

14

3

3

4

1

4

5

H

T

E

56

2

14

3

3

4

1

4

5 9

H

T

E

2

12 14 2

3

3

4

1

4

5

8

9

Ten slotte kijk je naar de honderdtallen. Je laat de leerlingen een schijf van de honderdtallen naar beneden schuiven. Ze leggen die onder het legschema. Verwoord dit als het wegnemen van een honderdtal. Stel samen vast dat er nu nog ĂŠĂŠn schijf in de kolom van de honderdtallen ligt. De leerlingen schrijven 1 onder de dikke lijn in de kolom van de honderdtallen.

H

T

E

H

9

Vervolgens ga je over naar de tientallen. Je laat de leerlingen verwoorden dat ze vier tientallen moeten wegnemen, maar dat er geen vier tientallen in het aftrektal zijn. Kom samen tot het besluit dat je een honderdtal moet wisselen voor tien tientallen. Neem een gele schijf uit het legschema weg en wissel

E

Je laat de leerlingen nu vier schijven van de tientallen naar beneden schuiven. Ze leggen die onder het legschema. Verwoord dit als het wegnemen van vier tientallen. Stel samen vast dat er nu nog acht schijven in de kolom van de tientallen liggen. De leerlingen schrijven 8 onder de dikke lijn in de kolom van de tientallen.

Je laat de leerlingen nu vijf schijven van de eenheden naar beneden schuiven. Die leggen ze onder het legschema. Verwoord dit als het wegnemen van vijf eenheden. Stel samen vast dat er nu nog negen schijven in de kolom van de eenheden liggen. De leerlingen schrijven 9 onder de dikke lijn in de kolom van de eenheden. Je doet steeds mee in het leg- en het schrijfschema aan het bord.

T

-

T

E

2

12 14 2

3

3

4

1

4

5

1

8

9

Gebruikswijzer

Besluit met de verwoording ‘Het verschil van 334 en 145 is 189.’

Alle aftrekkingen worden analoog uitgewerkt. Als de eenheden/het tiental bij het aftrektal 0 is, wordt er eerst geleend bij de tientallen/honderdtallen voor je doorgaat met de aftrekking.

Vermenigvuldigen en delen • Hoofdrekenen Beginsituatie In het tweede leerjaar kregen de leerlingen al in het eerste blok geregeld de opdracht om groepen te leggen met concreet materiaal. Zo bouwden ze het keerprincipe inzichtelijk op.

De formele tafels bouwden de leerlingen op vanaf blok 4. Na het leggen van een aantal groepen met concreet materiaal stelde de leerkracht vermenigvuldigingen voor met de tafelkaarten. Dat zijn kaarten met negen verschillende afbeeldingen, elk gekoppeld aan een bepaalde tafel. De leerlingen beschikten ook over deze tafelkaarten, in een kleiner formaat. De leerkracht gaf bijvoorbeeld de opdracht om vijf groepen van twee te leggen. Dan legden de leerlingen vijf kaarten van de schoenen. Daar koppelde de leerkracht dan de vermenigvuldiging en de gedurige som aan. De volledige tafel werd vervolgens opgebouwd door alle tafelkaarten aan het bijbehorende touw te hangen en daar de vermenigvuldiging aan te koppelen.

De leerlingen tekenden de vermenigvuldigingen ook op de getallenlijn. De bewerking 5 x 2 stelden de leerlingen voor door vijf bogen van twee te tekenen, beginnend bij 0.

Deze voorstelling op de getallenlijn werd ook gebruikt voor het ontdekken van de wisseleigenschap, namelijk door bijvoorbeeld 5 x 2 en 2 x 5 boven elkaar voor te stellen.

Na verloop van tijd evolueerden de leerlingen naar het oplossen van de vermenigvuldiging zonder materiaal of zonder tekenen op de getallenlijn. Leerlingen die het nodig hadden, mochten wel steeds terugkeren naar een concreter niveau.

De deeltafels werden ongeveer tegelijkertijd met de maaltafels aangebracht. De leerkracht wees daarbij op het verband tussen beide. De leerlingen kregen de opdracht om groepen te maken met concreet materiaal, delingen voor te stellen met de tafelkaarten en te tekenen op de getallenlijn. De abstracte notatie van de deling (rekenzin) werd steeds gekoppeld aan de concrete voorstellingen en de voorstelling op de getallenlijn.

Belangrijk om hierbij op te merken is dat zWISo de deeltafels aanbrengt aan de hand van de verhoudingsdeling. De leerlingen verwoordden delingen als ‘Hoeveel groepjes van x kan ik maken met y?’. Ze hoefden dus geen x gelijke groepen te maken. Deze manier van delen, de verdelingsdeling, komt in zWISo pas aan bod in het derde leerjaar, bij het aanbrengen van breuken.

De verhoudingsdeling vormt een goede voorbereiding op het cijferalgoritme bij de staartdeling, wat in het derde leerjaar wordt behandeld. Het consequente gebruik van één manier van delen geeft de leerlingen ook structuur en houvast. Vooral zwakkere leerlingen hebben baat bij die regelmaat. Een ander voordeel van het gebruik van de verhoudingsdeling is dat leerlingen het quotiënt steeds kunnen bepalen door op de getallenlijn te tekenen: ze beginnen bij 0 en tekenen sprongen van x tot ze bij het deeltal aankomen. Vervolgens tellen ze het aantal gemaakte sprongen: dat is het quotiënt.

De leerlingen oefenden de maal- en de deeltafels aan de hand van het scheurblok, de rekenspellen, de flitskaarten en het tafeldoosje (zie verder). Behalve de maaltafels automatiseerden de leerlingen ook de deeltafels van 2, 5 en 10.

De rest van de deeltafels moeten immers pas in het derde leerjaar geautomatiseerd worden.

57

Aanpak

Derde leerjaar Maal- en deeltafels In de eerste blokken van het derde leerjaar herhaal je de tafels door middel van de bovenstaande activiteiten. Je werkt met de tafelkaarten en laat de leerlingen de bewerkingen voorstellen op de getallenlijn. Leerlingen die de tafels nog moeilijk vinden, leggen groepen met concreet materiaal.

Tijdens de lessen over de tafels werk je geregeld met ‘Ik doe mee!’- bladen (in de kopieermap), dat zijn bladen die de leerlingen tijdens de doe-activiteit invullen.

Je koppelt de maal- aan de deeltafels en wijst op handig vermenigvuldigen.

Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om eerst 5 x 2 en vervolgens 6 x 2 te berekenen. Stel samen vast dat het handig kan zijn om één keer twee op te tellen bij het product van 5 en 2. Voorts gebruik je 10 x als steunpunt om een product te vinden (bijvoorbeeld 9 x 5 berekenen door één keer vijf af te trekken van het product van 10 en 5).

Kennis van de tafels is essentieel bij het maken van vermenigvuldigingen en delingen tot 1000. Het is dan ook belangrijk om de leerlingen de tafels geregeld te laten oefenen en bij te sturen waar nodig. De methode voorziet in verscheidene spellen en werkbladen die gebruikt kunnen worden voor het oefenen en automatiseren.

Voorts bevatten de materialenkist en de kopieermap ook flitskaarten van de maal- en

58

de deeltafels.

De leerlingen bewaren deze flitskaarten in een handzaam doosje en oefenen er geregeld de maalen de deeltafels mee.

De kopieermap van het derde leerjaar bevat ook een tafelblad.

De leerlingen die de maal- en de deeltafels nog niet geautomatiseerd hebben, mogen dat gebruiken tijdens lessen over vermenigvuldigen en delen. Het is wel belangrijk om extra bezig te zijn met deze leerlingen en hen dagelijks de tafels te laten oefenen.

Vermenigvuldigen • Vermenigvuldigingen van het type E x HTE - E x T en E x H In blok 2 begin je met het vermenigvuldigen van een zuiver tiental met een eenheid. Je geeft een situatie aan, bijvoorbeeld: ‘Matz kocht een bladwijzer en hij betaalde met vier stukken van 20 eurocent.

Hoeveel kost de bladwijzer?’ Je laat de leerlingen de bewerking eventueel leggen met munten en komt samen tot het besluit dat de bladwijzer 80 eurocent kost. Je koppelt de vermenigvuldiging en de gedurige som hieraan (4 x 20 = 80 en 20 + 20 + 20 + 20 = 80).

Je demonstreert aan het bord met de 10-zakken en noteert de bewerking ook als 4 x 2T = 8T).

Gebruikswijzer

Het vermenigvuldigen van een zuiver honderdtal met een eenheid, wat ook aan bod komt in blok 2, werk je op dezelfde manier uit. Je behandelt ook bewerkingen van het type T x E en H x E en laat de leerlingen de wisseleigenschap ontdekken.

- T x T en E x TE Vermenigvuldigingen van de types T x T en E x TE behandel je vanaf blok 5. Aanvankelijk stel je deze bewerkingen voor aan de hand van de Matzpostzegelvellen, die terug zijn te vinden in de kopieermap.

Dit is een afbeelding van verschillende postzegels, steeds onderverdeeld in tien rijen van tien. Je hangt een postzegelvel op het bord (tien rijen van tien) en vraagt de leerlingen hoeveel postzegels er op het blad staan.

Je koppelt hier de bewerking 10 x 10 = 100 aan. Vervolgens hang je er een tweede vel naast en vraag je de leerlingen hoeveel postzegels er per rij zijn (twintig) en hoeveel rijen er zijn (tien). De leerlingen berekenen het totaal en je noteert de bijbehorende bewerking op het bord (tien rijen van twintig = 10 x 20 = 200).

Bord Hoeveel per rij?

Hoeveel rijen?

Hoeveel is het totaal?

Welke bewerking?

rekenen aan de hand van de postzegelvellen. Je laat hen op die manier de wisseleigenschap afleiden.

Je behandelt ook bewerkingen van het type E x TE (bijvoorbeeld 4 x 26) met het postzegelvel. De leerlingen leggen hierbij een lat onder de eerste factor en een lat achter de tweede factor. Kom samen tot het besluit dat je deze vermenigvuldiging handig kunt oplossen door 4 te vermenigvuldigen met 20 en met 6 en vervolgens deze twee tussenproducten op te tellen. Je kunt de leerlingen de getallen ook laten leggen met de ‘Matz de bouwer’-kaarten. Door de kaarten uit elkaar te halen zien de leerlingen dat 4 x 26 vier keer twintig en vier keer zes is. Je werkt op dezelfde manier bewerkingen van het type 10 x TE uit.

Door het werken met de postzegelvellen kunnen de leerlingen de twee factoren en het bijbehorende product visueel waarnemen. De vermenigvuldiging met grote getallen krijgt hierdoor betekenis. In een volgende fase laat je het werken met de postzegelvellen achterwege.

- E x HTE In blok 6 behandel je vermenigvuldigingen van het type E x HTE. Je gaat het vermenigvuldigtal, net zoals bij E x TE, splitsen in een som van honderdtallen, tientallen en eenheden. Je werkt hiervoor met de ‘Matz de bouwer’-kaarten. Bij de bewerking 7 x 123 leggen de leerlingen bijvoorbeeld zeven keer het getal 123 met de kaarten. (Ze gebruiken hiervoor een paar getallendozen.) Ze halen de kaarten uit elkaar en verwoorden dit als: zeven keer honderd, zeven keer twintig en zeven keer drie. Je noteert dat aan het bord als 7 x 123= 7 x (100 + 20 + 3) = 700 + 140 + 21 = 861. Dit is de uitgebreidste notatie, de tussenstappen worden geleidelijk afgebouwd. In een volgende fase tekenen de leerlingen splitsbeentjes in plaats van de splitsing van het vermenigvuldigtal uit te schrijven als een optelling.

10 x 10 = 100 10 x 20 = 200 10 x 30 = 300 10 x 40 = 400 20 x 10 = 200 30 x 10 = 300 40 x 10 = 400

10 rijen van 20 10 x 20 = 20 10 x 20 = 20 x 10

20 rijen van 10 20 x 10 = 200

Je herhaalt deze activiteit ook met andere tientallen.

De leerlingen doen mee op hun individuele postzegelvellen door een lat te leggen onder de eerste factor en een lat achter de tweede factor. Voorts geef je de leerlingen de opdracht om 20 x 10 uit te

• Handig rekenen In blok 6 behandel je met de leerlingen vermenigvuldigingen met verschillende factoren.

Je merkt op dat je een bewerking makkelijker kunt oplossen door factoren van plaats te veranderen en zinvol samen te nemen (te schakelen). De bewerking

59

Aanpak

46 x 2 x 5 los je bijvoorbeeld op door eerst 2 te vermenigvuldigen met 5. Vermenigvuldigen met een tiental of een honderdtal is immers gemakkelijker.

De leerlingen onderstrepen de termen die ze samennemen.

Voorts werk je vermenigvuldigingen als 3 x 199 uit door het vermenigvuldigtal te schrijven als een verschil. Deze bewerking stel je als volgt op het bord voor:

stellen de leerlingen vast dat bij delen door 10 of door 100 de laatste of de twee laatste nullen verdwijnen.

- HTE : E Je schenkt veel aandacht aan het zinvol splitsen van getallen met het oog op delen tot en met 1000. Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om de zinvolste splitsing te kiezen uit een reeks. Je stelt samen vast dat je bij het splitsen steeds moet kijken naar de deler en moet zoeken naar getallen naar analogie van de tafels.

Het tekenen op de getallenlijn is hierbij slechts een visuele ondersteuning. Je schrijft geen uitkomst bij de bogen. Je laat de leerlingen verwoorden dat je als je drie keer 200 neemt, drie keer één te veel hebt genomen. Vergelijk deze oplossingswijze met de standaardprocedure (199 opsplitsen in 100, 90 en 9).

Let op! Ook hier geldt dat leerlingen die dat zo gewoon zijn steeds de standaardprocedure mogen toepassen.

Delen • Opgaande delingen van het type HTE : E - HT : E In blok 3 behandel je delingen van de vorm HT : E. In de eerste les over dit onderwerp laat je de leerlingen eerst bijvoorbeeld 15 : 5 en vervolgens 150 : 5 maken. Ze lossen die bewerkingen op door sprongen van vijf te tekenen op de getallenlijn, beginnend bij 0 (zie deeltafels). Je stelt samen vast dat het quotiënt van 150 en 5, 30 is.

Je geeft de leerlingen ook de opdracht om 150 voor te stellen met de 10-kaarten en de deling uit te voeren met dit materiaal. Tijdens deze activiteit koppel je de notatie 15T aan het getal 150.

Beklemtoon hierbij dat we 150 : 5 oplossen door te denken aan 15 : 5.

Een volgende stap in de opbouw van de leerlijn van het delen is het maken van opgaande delingen buiten de tafels van het type TE : E. Je komt hierbij samen tot het besluit dat je het getal moet splitsen in getallen uit de tafel. De bewerking 72 : 6 los je bijvoorbeeld op door 72 te splitsen in 60 en 12. Teken hierbij een vergrootglas rond de 6 als steun. Je laat de leerlingen hierbij verwoorden dat ze steeds naar het getal in het vergrootglas (deler) kijken om te weten in welke tafel ze moeten zoeken om de splitsing te maken. De leerlingen kunnen getallen op verschillende manieren splitsen (bijvoorbeeld 96 in 90 en 6 of in 30, 30, 30 en 6). Merk hierbij wel op dat het eenvoudiger is om het grootste getal uit de tafel te kiezen.

- H(T) : 10 en H : 100 Delingen van de types H : 10, HT : 10 en H : 100 behandel je vanaf blok 4. Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om 120 te delen door 10. De leerlingen doen dat door sprongen van 10 te tekenen op de getallenlijn.

Door dit te herhalen met verschillende voorbeelden

60

Het splitsen van het deeltal bij delingen waarbij H een veelvoud is van de deler en TE voorkomt in de tafel (bijvoorbeeld 824 : 8), waarbij H een veelvoud is van

Gebruikswijzer

de deler en TE niet voorkomt in de tafel (bijvoorbeeld 565 : 5) of waarbij H geen veelvoud is van de deler en TE niet voorkomt in de tafel (bijvoorbeeld 260 : 4) werk je geleidelijk aan op dezelfde manier uit. De leerlingen kijken naar de deler en denken aan de tafels.

• Niet-opgaande delingen binnen het tafelbereik In blok 5 behandel je voor het eerst niet-opgaande delingen binnen het tafelbereik. Je geeft een situatie aan, bijvoorbeeld: ‘Ik wil twintig eieren verpakken in dozen van zes.’ en laat de leerlingen voorstellen doen om deze deling op te lossen. Je laat de bewerking verwoorden als ‘6 gaat 3 keer in 20 en ik heb 2 over.’

Je schenkt hierbij aandacht aan het gebruik van rekentaal als ‘quotiënt’ en ‘rest’ en stelt de bewerking voor op de getallenlijn. Stel samen vast dat je voor het oplossen van niet-opgaande delingen eerst naar de deler moet kijken. Je zoekt vervolgens het getal in de tafel dat kleiner is dan het deeltal en splitst het getal.

Je voert de bewerking uit en verwoordt het resultaat als ‘Het quotiënt is x en de rest is y’. In het begin teken je een restemmertje rond de rest.

De bewerking 20 : 6 stel je als volgt op het bord voor:

• Schatten Het hoofddoel van zWISo is de leerlingen functionele gecijferdheid bijbrengen. We willen leerlingen kennis en vaardigheden bijbrengen die hen in staat stellen om problemen in hun dagelijkse omgeving op te lossen. Een van de vaardigheden waar we in zWISo veel aandacht schenken is het schatten. We gaan dagelijks verschillende malen schatten. We willen bepalen hoeveel we ongeveer zullen moeten betalen, hoeveel kilometer we nog moeten rijden, … Leerlingen die kunnen schatten, kunnen veel wiskundige situaties in hun omgeving aan. Wegens het belang van schatten is er voor zWISo zelfs een aparte leerlijn schatten uitgeschreven, die van het eerste tot het zesde doorloopt. De leerlingen leren vanaf het eerste leerjaar in verschillende situaties schatten. We bieden hun hierbij een grote diversiteit aan opdrachten aan. Belangrijk om hierbij op te merken is dat de getallen waarmee geschat wordt steeds zorgvuldig gekozen worden, de aangeboden oefeningen moeten immers zinvol zijn.

Juist omdat we functionele gecijferdheid beogen bij de leerlingen, leert zWISo de leerlingen functioneel schatten. Dit betekent dat leerlingen bij schatten een idee leren krijgen van de ordegrootte van het resultaat. Schatten mag dus niet beperkt worden tot hoofdrekenen. zWISo wil de leerlingen steuntjes aanreiken om te kijken naar getallen en die zijn afhankelijk van het inzicht in getallen dat een bepaalde leerling heeft. Dat heeft als gevolg dat de ene leerling tot een nauwkeurigere schatting kan komen dan de andere. De verschillen in die schattingen zijn een uitgangspunt voor een klasgesprek.

Vermenigvuldigen Bij het schatten van een vermenigvuldiging rond je het vermenigvuldigtal af tot op het dichtstbijzijnde rond getal. Vervolgens bereken je het product van dit getal en de vermenigvuldiger. Je bepaalt tenslotte of het product meer of minder dan de schatting is.

De vermenigvuldiging 3 x 165 wordt als volgt geschat: 3 x 165  3 x 200 = 600 Het product zal minder zijn dan de schatting.

61

Aanpak

Delen Bij het schatten van een deling rond je het deeltal af naar het dichtstbijzijnde ronde getal dat deelbaar is door de deler. Je bepaalt ten slotte of het quotiënt meer of minder is dan de schatting.

De deling 622 : 3 wordt geschat als volgt:

oogopslag te overzien is. Je verwoordt dit getal als een honderdtal, zes tientallen en vijf eenheden. Je vraagt welke bewerking het is en laat de leerlingen verwoorden dat ze gaan vermenigvuldigen, een getal een aantal keer nemen. De leerlingen doen mee met de schijven uit de getallendoos.

H

T

E

622 : 3  600 : 3 = 200.

H

T

E

1

6

5 3

x

Het quotiënt zal meer zijn dan 200.

• Cijferen Om het cijferen inzichtelijk op te bouwen leggen de leerlingen de bewerking. Daarvoor gaan ze aan de slag met de schijven uit de getallendoos en met een legschema. De schijven uit de getallendoos zijn, naar analogie van de bordschijven, de 10-zakken, de 100-kisten en de 1000-container, rood voor de eenheden, groen voor de tientallen, geel voor de honderdtallen en blauw voor het duizendtal.

De bewerking wordt ook in een schrijfschema geschreven. Jij begeleidt deze activiteit door mee te doen aan het bord met de magnetische bordschijven en de bewerking te noteren in een schrijfschema.

Laat de leerlingen de verschillende stappen van het cijferalgoritme steeds goed verwoorden en schenk extra aandacht aan de positionele waarde van de verschillende cijfers. Voor ze een bewerking cijferend uitrekenen, maken de leerlingen geregeld een schatting. Die vormt een goed controlemiddel voor het resultaat na het cijferen.

Hieronder beschrijven we hoe het cijferend vermenigvuldigen en delen wordt aangebracht. Als leerlingen voldoende inzicht hebben ontwikkeld in het cijferen, kan het leggen achterwege gelaten worden. In een volgende fase worden ook de onthoudcijfers bij het vermenigvuldigen niet meer geschreven. Let op, leerlingen mogen wel steeds terugkeren naar dit concrete niveau als ze het cijferen nog moeilijk vinden.

Beide getallen worden eveneens in het schrijfschema geschreven. Let daarbij op het netjes onder elkaar schrijven van de getallen.

Het is een vermenigvuldiging, dus je schrijft een vermenigvuldigingsteken ter hoogte van de dikke lijn.

De bewerking in het leg- en het schrijfschema is nu klaar om uitgevoerd te worden.

2) Uitvoeren Je begint bij de eenheden, dat is een afspraak.

Je gebruikt een pion (uit de kopieermap) om de beginpositie aan te geven.

Benadruk nog eens dat je een vermenigvuldiging gaat maken en dat je dus schijven een aantal keer gaat nemen. Je laat de leerlingen verwoorden dat ze eerst vijf eenheden drie keer moeten nemen. Je koppelt de bewerking 3 x 5 = 15 hieraan. De leerlingen leggen tien rode schijven bij in de kolom van de eenheden, zodat het totale aantal rode schijven vijftien is. Je schrijft 15 onder de dikke lijn in de kolom van de eenheden.

H

T

E

x

H

T

E

1

6

5 3 15

Vermenigvuldigen De vermenigvuldiging 3 x 165 wordt als volgt uitgewerkt: 1) Klaarleggen Je legt met de gekleurde magnetische bordschijven het getal 165 in het legschema (een gele bij de H, zes groene bij de T en vijf rode bij de E). Leg de magneten zó dat de hoeveelheid gemakkelijk in één

62

Let op!

Tijdens de eerste les cijferend vermenigvuldigen schrijf je de in te wisselen hoeveelheden aanvankelijk in het schrijfschema op het bord. Je veegt ze weg op het moment dat het te onthouden cijfer rechts naast het schema geschreven wordt. De leerlingen werken tijdens deze doe-activiteit dus niet mee in het schrijfschema. De leerlingen noteren immers in hun schrijfschema het te onthouden cijfer onmiddellijk rechts naast het schema. Schenk hierbij veel aandacht

Gebruikswijzer

aan het verwoorden van het cijferalgoritme: ‘Ik schrijf x en onthoud y. Ik schrijf y rechts naast het schrijfschema.’

Kom vervolgens samen tot het besluit dat je tien eenheden gaat wisselen voor een tiental. Neem tien rode schijven weg uit het legschema en leg een groene schijf onder de kolom van de tientallen. Schrijf het te onthouden tiental, namelijk 1, in het groen naast de tabel om te onthouden. De 1 (van 15) in het schrijfschema wordt weggeveegd.

H

T

E

H

T

E

1

6

5 5

T

E

H

T

E

1

6

5

1

3

x

19

5

T

E

x

E

x

H

T

E

1

6

5 5

1

6

5 3

4

9

5

1

1

1) Klaarleggen Je legt met de gekleurde magnetische bordschijven het getal 622 in het legschema (zes gele bij de H, twee groene bij de T en twee rode bij de E). Leg de magneten zodanig dat de hoeveelheid gemakkelijk in één oogopslag te overzien is. Je verwoordt dit getal als zes honderdtallen, twee tientallen en twee eenheden. Je vraagt welke bewerking het is en laat de leerlingen verwoorden dat ze gaan delen. De leerlingen doen mee en leggen de schijven uit de getallendoos op hun legschema.

1

3 9

E

De deling 622 : 3 wordt als volgt uitgewerkt:

deeltal T

1 1

E 6

Wissel tien tientallen voor een honderdtal. Neem tien groene schijven weg uit het legschema en leg een gele schijf onder de kolom van de honderdtallen.

Schrijf het te onthouden honderdtal, namelijk 1, in het groen naast de tabel om te onthouden. 1 (van 19) in het schrijfschema wordt weggeveegd.

T

T

Delen

H

H

H

Alle vermenigvuldigingen worden analoog uitgewerkt.

Vervolgens ga je over naar de tientallen. Je vraagt de leerlingen hoeveel tientallen er zijn en hoeveel keer we de zes tientallen moeten nemen. Koppel hier de vermenigvuldiging 3 x 6 = 18 aan. Merk op dat er nog een tiental van de inwisseling onder het legschema ligt. Samen zijn dat dus negentien tientallen. Schuif de groene schijf naar boven en streep de 1 naast het schema door. Schrijf 19 onder de dikke lijn in de kolom van de tientallen.

H

H

Besluit met de verwoording ‘Het product van 3 en 165 is 495.’

3

x

legschema ligt. Samen zijn dat dus vier honderdtallen.

Schuif de gele schijf naar boven en streep 1 naast het schema door. Schrijf 4 onder de dikke lijn in de kolom van de honderdtallen.

2

2

3

deler

Beide getallen worden eveneens in het schrijfschema geschreven. Schenk hierbij aandacht aan het schrijven van het deeltal links bovenaan in het schema. De deler wordt rechts geschreven.

De bewerking in het leg- en het schrijfschema is nu klaar om uitgevoerd te worden.

2) Uitvoeren

Ten slotte ga je over naar de honderdtallen. Je vraagt de leerlingen hoeveel honderdtallen er zijn en hoeveel keer we een honderdtal moeten nemen. Koppel hier de vermenigvuldiging 3 x 1 = 3 aan. Merk op dat er nog een honderdtal van de inwisseling onder het

Merk op dat je bij het delen begint bij de honderdtallen, dat is een afspraak. Je zet de pion boven de honderdtallen.

63

Aanpak

Benadruk nog eens dat je een deling gaat maken en dat je dus de schijven in groepen gaat delen. Je vraagt de leerlingen hoeveel groepen van drie ze kunnen maken met zes van de honderdtallen. Je koppelt de bewerking 6 : 3 = 2 hieraan.

H

T

E

-

6 6

2

0

2 0

In zWISo wordt er bij het cijferend delen, net zoals bij de deeltafels, gewerkt met de verhoudingsdeling. De leerlingen gaan dus bepalen hoeveel groepen van x ze kunnen maken. De leerlingen zijn vertrouwd met deze manier van verwoorden van bij de deeltafels.

Het cijferend delen werd dus in het tweede leerjaar goed voorbereid. Het grote voordeel aan deze werkwijze is dat de bewerking gelegd kan worden met materiaal en dus inzichtelijk wordt opgebouwd.

De leerlingen kunnen hierdoor het quotiënt aflezen in het legschema door het aantal gevormde groepen bij de honderdtallen, de tientallen en de eenheden te tellen.

De leerlingen maken met de zes gele schijven bij de honderdtallen twee groepen van drie. Omcirkel de twee groepen. Je schrijft 2 in het schema bij de honderdtallen onder de deler. Merk op dat je het cijfer hier noteert omdat je groepen hebt gemaakt bij de honderdtallen. Vraag de leerlingen hoeveel schijven ze hebben gebruikt om die twee groepen te maken. Laat hen verwoorden dat ze zes schijven hebben gebruikt, want 2 x 3 = 6. Merk op dat je nul honderdtallen overhoudt, want 6 – 6 = 0. Noteer deze aftrekking in het schrijfschema in de kolom van de honderdtallen van het deeltal. De leerlingen doen mee in hun schrijfschema.

T

H

T

E

-

0

2

2

2 0

2

E 6 6

6

3

-

2

2

3 2 0 7 quotiënt

2

0

6 6

3

Ten slotte ga je over naar de eenheden. Kom samen tot het besluit dat je de twee groene schijven van de tientallen gaat inwisselen voor twintig rode schijven van de eenheden. Merk op dat je nu 22 eenheden hebt. Laat twee van de eenheden dalen tot aan het verschil. Je laat de leerlingen verwoorden dat ze zeven groepen van drie kunnen maken met deze 22 eenheden. Je koppelt de bewerking 21 : 3 = 7 hieraan. De leerlingen maken met de 22 rode schijven bij de eenheden zeven groepen van drie. De ene schijf die overblijft, leggen ze onderaan in het legschema. Omcirkel de zeven groepen. Je schrijft 7 in het schema bij de eenheden onder de deler. Merk op dat je het cijfer hier noteert omdat je groepen hebt gemaakt bij de eenheden. Vraag de leerlingen hoeveel schijven ze hebben gebruikt om die zeven groepen te maken. Laat hen verwoorden dat ze 21 schijven hebben gebruikt, want 7 x 3 = 21. Merk op dat je één eenheid overhoudt, want 22 – 21 = 1. Noteer deze aftrekking in het schrijfschema in de

H

2

0 2 2

2 1 1

quotiënt: 207

Vervolgens ga je over naar de tientallen. Laat 2 in het schrijfschema dalen tot aan het verschil. Je laat de leerlingen verwoorden dat ze geen groep van drie kunnen maken met de 2 bij de tientallen. Schrijf 0 in het schema bij de tientallen onder de deler. Vraag de leerlingen hoeveel schijven ze hebben gebruikt.

Laat hen verwoorden dat ze geen schijven hebben gebruikt, want ze konden geen groep van drie maken. Merk op dat je twee tientallen overhoudt, want 2 – 0 = 2. Noteer deze aftrekking in het schrijfschema in de kolom van de tientallen van het deeltal. De leerlingen doen mee in hun schrijfschema.

64

kolom van de eenheden van het deeltal. De leerlingen doen mee in hun schrijfschema.

Besluit met de verwoording ‘Het quotiënt van 622 en 3 is 207. De rest is 1’. Stel samen vast dat het quotiënt zichtbaar is in het legschema. Je kunt het quotiënt controleren door het aantal groepen in het legschema bij de honderdtallen, de tientallen en de eenheden te tellen.

Alle delingen worden analoog uitgewerkt.

Gebruikswijzer

3 Meten Lengte, inhoud en gewicht Aanvankelijk wordt er in de meetlessen gewerkt met natuurlijke maateenheden. De leerlingen meten de lengte, de inhoud en het gewicht met verschillende voorwerpen. Op die manier ervaren ze de behoefte aan standaardmaten. Al handelend gaan de leerlingen deze verschillende maten ontdekken. Behalve dat ze verschillende voorwerpen moeten meten, geef je de leerlingen ook geregeld de opdracht om de lengte, de inhoud of het gewicht van voorwerpen te schatten en te vergelijken.

Hierdoor bouwen ze de meetdomeinen inzichtelijk op.

De meetlessen zijn vaak uitgewerkt als een meetcircuit waarin de leerlingen verschillende opdrachten afwerken. Ze noteren hun bevindingen op bijbehorende opdrachtkaarten.

Je schenkt ook aandacht aan het uitvoeren van herleidingen, om zo het verband tussen de verschillende maateenheden te verankeren. De leerlingen maken daarbij gebruik van de termen maateenheid, maatgetal en maat.

Heel de methode door werken we met zorgvuldig gekozen referentiematen. Die worden vanaf het eerste leerjaar ingevoerd. Deze maten worden ook in de hogere leerjaren gebruikt, zodat ook bij meten de doorgaande lijn gegarandeerd wordt.

Het is dus belangrijk om samen met je collega’s de referentiematen te bekijken. Die moeten steeds zichtbaar zijn in de klas. Je kunt hiervoor een bepaalde hoek van de klas inkleden als meethoek.

De referentiematen die in de handleiding worden aangeboden zijn slechts voorstellen. Je kunt uiteraard ook andere voorwerpen, voorwerpen die eventueel prominent aanwezig zijn in de schoolomgeving, referentiematen gebruiken.

Referentiematen die aan bod komen in het derde leerjaar van zWISo zijn:

Lengte 1 cm

1 dm

1m

1 km

breedte vingernagel

lengte handpalm

meterstok

van school tot …

lengte nietje

afstand tussen buitenhoeken ogen

breedte deur

grote stap

Gewicht 1g

100 g

1 kg

kauwgom

4 kleine plakjes kaas

doos suiker pak zout

Inhoud

Voorts geef je de leerlingen geregeld de opdracht om de juiste maat te kiezen bij een bepaalde meting.

Zo wordt het inzicht in (de verhouding tussen) de maateenheden inzichtelijk opgebouwd en geoefend.

Binnen het domein meten schenk je ook aandacht aan het begrip omtrek. Je laat de leerlingen de rand van figuren benoemen als ‘omtrek’, ‘overtrekken’ en ‘meten’.

1 cl

1 dl

1l

eetlepel

flesje yoghurtdrank

brik melk fles water

65

Aanpak

Geld

brug naar de werkelijkheid te slaan.

Aan het einde van het derde leerjaar kennen de leerlingen alle munten en biljetten van de euro. Ze kennen ook het verband tussen euro en eurocent.

Leerlingen bouwen het concept geld al handelend op. Ze werken vaak met namaakgeld en geprijsde producten (reclamefolders en voorwerpen in de klas), om het zo realistisch mogelijk te maken. Je geeft de leerlingen geregeld de opdracht om bedragen te betalen of om terug te geven. Je laat ze ook het verschil of de som van twee prijzen bepalen en een bedrag dat als kommagetal geschreven staat omzetten naar euro en eurocent.

Voorts schenk je aandacht aan begrippen als vandaag, morgen, gisteren, … Je gaat samen met de leerlingen ook aan de slag met kalenders om de volgorde van de maanden en het aantal dagen van de maanden op te zoeken. Je laat hen ook geregeld de tijdsduur in dagen/maanden bepalen op een kalender.

De leerlijn tijd wordt in zWISo benaderd als een procesdoel. Dat wil zeggen dat het niet voldoende is om er alleen in de lessen rondom klokkijken aandacht aan te schenken. Het is belangrijk dat je voortdurend kansen grijpt om het klokkijken te bevorderen. Het gebruik van spellen tijdens het hoekenwerk en het lezen van de klok in de loop van de dag dragen hiertoe bij.

Temperatuur Tijd Aan het einde van het derde leerjaar kunnen leerlingen de analoge en digitale klok lezen tot op een minuut nauwkeurig (OVSG tot op vijf minuten).

Je geeft de leerlingen regelmatig de opdracht om een tijd aan te geven en af te lezen van de klok. Daarvoor kun je gebruik maken van klokjes. Je stelt daarbij vragen als ‘Is het later dan x uur?’, ‘Hoe laat is het binnen een kwartier?’, ‘Hoe lang duurt het nog tot het x uur is?’ (tijdsduur), … De leerlingen bepalen ook de eindtijd als de begintijd en de tijdsduur gegeven zijn en zetten tijdstippen om van de analoge naar de digitale klok en omgekeerd. Je brengt ook aan dat een dag bestaat uit 24 uren en dat tijdstippen genoteerd kunnen worden als voor en na de middag.

De kopieermap bevat een 24-urentijdlijn die een houvast kan zijn voor het lezen van de digitale klok en het aangeven van tijdstippen na de middag.

De opdrachten die de leerlingen maken in verband met tijd zijn vaak ingebed in betekenisvolle contexten.

Het toepassen van de leerstof draagt ertoe bij om de

66

In het vijfde blok geef je de leerlingen de opdracht om temperaturen af te lezen en aan te geven op een thermometer. Ze maken hiervoor gebruik van de term ‘graden Celsius’. Je schenkt extra aandacht aan 0°C en behandelt zowel positieve als negatieve temperaturen. Voorts geef je de leerlingen de opdracht om temperatuursverschillen te bepalen en temperaturen voor te stellen in grafieken.

Gebruikswijzer

Net zoals bij tijd is het belangrijk om aan het aspect temperatuur systematischer aandacht te schenken dan alleen in de daaraan gewijde lessen.

Hoeken In het derde leerjaar introduceer je het begrip hoek op een speelse, informele manier. Je geeft de leerlingen de opdracht om hoeken te onderzoeken met een zwaaihoek (twee met een splitpen aan elkaar bevestigde kartonnen repen) en ze te vergelijken.

De leerlingen rangschikken deze hoeken van klein naar groot en omgekeerd.

Dit meten met een kwalitatieve maat is een goede voorbereiding op het meten van hoeken met de graadboog (geodriehoek).

4 Meetkunde Voor het domein meetkunde geldt dat de inhouden handelend benaderd worden. De leerlingen ervaren de verschillende aspecten van meetkunde die aan bod komen door figuren te onderzoeken, te handelen met materiaal en zichzelf te verplaatsen in de ruimte.

gebruiken om die positie aan te geven.

Voorts werk je aan patronen en blokkenbouwsels.

Je laat de leerlingen bouwsels nabouwen (op basis van foto’s en hoogtegetallen) en een grondplan met hoogtegetallen noteren. Je laat de leerlingen de aanzichten verwoorden als voorzijde/vooraanzicht, achterzijde/achteraanzicht, zijaanzicht, …

Vormleer In het derde leerjaar worden eigenschappen van vlakke figuren verder verkend, op een formelere manier dan in het tweede leerjaar.

Je geeft de leerlingen bijvoorbeeld de opdracht om bij vlakke figuren en vormen in de omgeving platte en gebogen oppervlakken en gebogen, gebroken en rechte lijnen aan te wijzen. In blok 6 introduceer je de begrippen punt, rechte en lijnstuk door de leerlingen die te laten onderzoeken, benoemen en tekenen.

Voorts ga je vlakke figuren classificeren als veelhoeken en niet-veelhoeken en veelhoeken rangschikken en benoemen volgens het aantal hoeken. De leerlingen geven het begrip hoek invulling vanuit hun intuïtieve kennis en onderzoeken welke elementen invloed hebben op de grootte van een hoek. Ze gebruiken de termen hoek, hoekpunt en benen en classificeren hoeken als recht, scherp en stomp. Je geeft de leerlingen ook de opdracht om scherpe, rechte en stompe hoeken te tekenen.

Je schenkt extra aandacht aan de drie- en vierhoeken en laat de leerlingen die grondig onderzoeken (diagonalen, hoeken en zijden). De leerlingen vormen ook driehoeken, rechthoeken en vierkanten met bepaalde eigenschappen. Ze tekenen in een driehoek de hoogte op een gekozen basis en gebruiken daarbij de termen overstaande hoek, hoogte en basis.

Ruimtelijke oriëntatie Je werkt met de leerlingen bijvoorbeeld aan het onderwerp richting. Je onderzoekt samen met hen wat je vanuit verschillende gezichtspunten ziet door je te verplaatsen in de ruimte. Hierbij stimuleer je het gebruik van termen als links, rechts, voor, achter, … Je geeft de leerlingen ook de opdracht om een route te beschrijven en aan te geven op een plattegrond en een rooster en om letters en getallen te

67

Aanpak

Meetkundige relaties Je laat de leerlingen lijnen in de omgeving en aan vlakke figuren onderzoeken en benoemen als snijdende of evenwijdige rechten of als rechten in loodrechte stand/loodlijnen. Je geeft hen ook de opdracht om snijdende en evenwijdige rechten en loodlijnen te tekenen met behulp van een geodriehoek.

De leerlingen onderzoeken ook symmetrie en spiegelingen in de omgeving en in vlakke figuren. Ze gebruiken daarbij de termen spiegelbeeld, spiegelas en spiegeling. Voorts laat je ze puzzelen met een tangram en kijklijnen, schaduwen en gelijkvormigheid onderzoeken.

In de loop van het derde leerjaar maken de leerlingen geregeld ingeklede bewerkingen om de gekende schemaâ&#x20AC;&#x2122;s (bijvoorbeeld verdeelschema bij breuken, getallenlijn, verhoudingstabel, cijferschema, positieschema, â&#x20AC;Ś) toe te passen en te oefenen.

De opgaven zijn omvangrijker dan in het tweede leerjaar, maar blijven wel geregeld vergezeld gaan van een afbeelding, ter ondersteuning van het tekstuele.

De gegevens zijn soms ook voorgesteld in een tabel of een grafiek.

5 Ingeklede bewerkingen Het hoofddoel van zWISo is functionele gecijferdheid.

Wij willen er toe bijdragen dat leerlingen problemen die in het echte leven op hun weg komen kunnen aanpakken. Daarom hechten we in zWISo veel belang aan het behandelen van oefeningen in een betekenisvolle context, een context die aansluit bij de leefwereld van de leerlingen. In sommige leerplannen zijn deze ingeklede bewerkingen opgenomen in een aparte rubriek toepassingen. Wij hebben bewust geen aparte leerlijn toepassingen opgenomen in de leerlijn omdat we ervan overtuigd zijn dat het oplossen van ingeklede bewerkingen in elk domein en domeinoverschrijdend (bijvoorbeeld meten en bewerkingen) aan bod moet komen.

68

zWISo biedt voor het oplossen van ingeklede bewerkingen een methodespecifiek stappenplan dat de leerlingen ertoe aanzet om ingeklede bewerkingen op een weldoordachte en gestructureerde manier aan te pakken. In de materialenkist zitten vier pictogrammen die dat stappenplan ondersteunen.

Je kunt die kaarten in de klas ophangen en er bij het oplossen van ingeklede bewerkingen gebruik van maken. De pictogrammen worden ook verkleind afgebeeld in het werkboek, om de leerlingen eraan te herinneren dat een rekenverhaal volgens een bepaald stappenplan opgelost wordt.

Gebruikswijzer

De vier pictogrammen zien er als volgt uit: Matz leest Als dit pictogram gebruikt wordt, lezen de leerlingen het rekenverhaal en bepalen ze wat er gevraagd wordt.

Matz denkt na In deze fase gaan de leerlingen na wat ze moeten weten om het rekenverhaal op te lossen. Ze bepalen ook hoe ze de bewerkingen gaan oplossen.

Matz doet Dit pictogram symboliseert het uitvoeren van de bewerkingen.

Matz antwoordt Ten slotte formuleren de leerlingen een antwoord op de vraag.

69

99

198

201

00

Hoofdstuk 5 • Observatie, remediëring en evaluatie In een gemiddelde Vlaamse klas van het lager onderwijs zitten kinderen met uiteenlopende cognitieve vaardigheden. Het is belangrijk dat de leerkracht inspanningen doet om elk kind de kans te geven om zijn talenten, op zijn niveau, maximaal te ontplooien.

Bovendien blijkt uit recent onderzoek dat in Vlaanderen de kloof tussen sterke en zwakkere leerlingen in het wiskundeonderwijs groot is. De overheid en de onderwijskoepels dringen er sterk op aan om daar extra aandacht aan te schenken.

Signaleren en diagnosticeren Bij het signaleren en diagnosticeren hebben we oog voor de leerling in zijn totaliteit: het gaat dus niet alleen om cognitief, maar ook om affectief en sociaal gedrag. Leermoeilijkheden hebben niet zelden te maken met gedragsproblemen die een emotionele of een sociale oorzaak hebben. Dat neemt echter niet weg dat tempotoetsen en observatie- en eindtoetsen waardevolle middelen zijn om rekenmoeilijkheden op te sporen en de aard ervan te achterhalen. Hoe eerder dat gebeurt, hoe groter de kans om deze problemen geheel of gedeeltelijk op te lossen. Op die manier kunnen ernstige leerachterstanden voorkomen worden.

Als de rekenontwikkeling duidelijk te wensen overlaat, is de eerste vraag of deze problemen opgelost kunnen worden door herinstructie of verlengde instructie. Vervolgens komt de vraag aan de orde of er leerlingen zijn die specifieke pedagogisch-didactische behoeften hebben. Problemen bij de ontwikkeling van wiskundige kennis en vaardigheden kunnen immers ook te wijten zijn aan onvoldoende zelfsturing, beperkte mentale activiteit, gedragsproblemen (bijvoorbeeld ADHD) of zwakke taalkennis en taalvaardigheid. De diagnosestelling en de aanpak van deze problemen vereisen gespecialiseerde hulp. Ze vallen buiten het bestek van de zWISo-methode.

In een vroeg stadium heeft gerichte aandacht voor de rekenontwikkeling grote invloed. In zWISo wordt er daarom vanaf het eerste leerjaar gewerkt met doordachte wiskundige modellen die inzichtelijk worden opgebouwd. In het algemeen geldt dat zwakke rekenaars baat hebben bij gerichte en degelijke instructie. In de lesbeschrijving worden geregeld tips gegeven om het lesverloop en de verwerking aan te passen aan de behoeften van deze leerlingen. Voorts worden er in de lesbeschrijvingen ook aanwijzingen gegeven voor de gerichte observatie van de leerlingen. Door dit preventieve onderwijs kan er snel worden ingegrepen bij onduidelijkheden of problemen en kan een grote achterstand vermeden worden.

Risicoleerlingen hebben, ook al wordt de groepsinstructie goed gegeven, meestal toch nog behoefte aan verlengde instructie of herinstructie en aan meer begeleiding bij het verwerken van de leerstof. Een belangrijke factor hierbij is de hoeveelheid tijd die een leerling daarvoor krijgt.

Voor rekenen hebben deze leerlingen meestal extra tijd nodig om de aansluiting met de groep niet te verliezen. Aangezien de verwerking van de leerstof in het werkboek grotendeels zelfstandig werk is, komt er voor de leerkracht tijd vrij voor verlengde instructie en ondersteuning van de zwakkere rekenaars. De remediëringslessen tijdens de laatste week van elk blok zijn een uitgelezen moment om de zwakke rekenaars gericht bij te sturen. De extra hulp die deze leerlingen krijgen, kan het beste gegeven worden met de beschikbare materialen van de methode. De getallendoos en de getallenlijnen zijn uitstekende leermiddelen voor de remediëring van zwakke rekenaars.

Het is ook belangrijk om extra aandacht te schenken aan taalzwakke leerlingen.

De manier waarop zWISo hierop inspeelt wordt verduidelijkt in het onderdeel zorg in hoofdstuk 1.

Preventie en interventie Preventie en interventie zijn de aangewezen wegen om in een zo vroeg mogelijk stadium gesignaleerde tekorten in de ontwikkeling van de wiskundige kennis en vaardigheden aan te pakken. Preventie van rekenproblemen vertaalt zich met name in de ontwikkeling van een goed inzicht en het aanleren van goede oplossingsstrategieën. Interventie vertaalt zich in het geven van extra instructie- en oefentijd aan leerlingen die uit de boot dreigen te vallen.

Hoe verlopen observatie, remediëring en evaluatie in zWISo? Om goed te kunnen omgaan met verschillen tussen leerlingen moet je een nauwkeurig beeld van het niveau van elke leerling hebben. De meeste scholen gebruiken tegenwoordig een leerlingvolgsysteem dat alle leerjaren omvat en waarin de vorderingen van de leerlingen op de belangrijkste leergebieden zichtbaar gemaakt worden. Om zo vroeg mogelijk te kunnen ingrijpen bij rekenproblemen is echter een methodegebonden en fijnmaziger volgsysteem

71

Gebruikswijzer

Observatie, remediëring en evaluatie

noodzakelijk. In zWISo wordt er met behulp van observatie- en eindtoetsen op geregelde basis gedetailleerde informatie over de voortgang van het verwerven van wiskundige kennis en vaardigheden verzameld. Op basis hiervan is het mogelijk achterstanden of problemen vroegtijdig op te sporen (signaleren), na te gaan wat de oorzaak ervan kan zijn (diagnosticeren) en aanwijzingen te geven hoe achterstanden eventueel voorkomen of verholpen kunnen worden (preventie en remedie).

Om de rekenontwikkeling van je leerlingen te volgen mag je uiteraard niet wachten tot het toetsmoment.

Reeds in de loop van het leertraject levert de observatie tijdens de basislessen belangrijke informatie op. In de lesbeschrijvingen in de handleiding worden geregeld gerichte aandachtspunten voor observatie aangegeven. Die kunnen je helpen bij het signaleren van eventuele onduidelijkheden of problemen.

De laatste week van elk blok ziet er als volgt uit:

Rekenproblemen dienen zich vaak vroeg in de ontwikkeling van kinderen aan. De achtergrond van rekenproblemen kan sterk variëren. Hoe eerder zwakke rekenaars worden gesignaleerd, hoe groter de kans dat rekenmoeilijkheden voorkomen of geremedieerd kunnen worden. Daarom is er binnen zWISo een fijnmazig volgsysteem ontwikkeld.

Om het leerproces van kinderen optimaal te kunnen begeleiden moet je als leerkracht een goed beeld hebben van de verschillen tussen kinderen. De middelen die zWISo biedt om zo nauw mogelijk aan te sluiten bij de ontwikkeling van elke leerling zijn aanwijzingen voor gerichte observatie in de lesbeschrijvingen en de observatie- en de eindtoetsen.

De aanwijzingen voor observatie tijdens de basislessen zijn gericht op het waarnemen van gedrag in de klas, terwijl de observatie- en eindtoetsen bestaan uit opgavenreeksen die op een nauwkeurig omschreven wijze moeten worden afgenomen. zWISo heeft gekozen voor één leertraject dat alle leerlingen doorlopen. De bedoeling is dat iedereen de aangeboden sleutelinhouden beheerst.

72

In het begin van de laatste week van elk blok wordt van alle leerlingen een observatietoets (‘Alleen 1’) afgenomen. Aan de hand van deze toets worden zowel de product- als de procesdoelen van het respectieve blok getoetst. Enkel oefeningen die de productdoelen van het blok behandelen worden genormeerd. Procesdoelen, doelen die op dat moment nog niet bereikt hoeven te zijn, worden wel getoetst maar niet genormeerd. Enkel de te bereiken doelen worden dus meegenomen in de norm. Het toetsen

Gebruikswijzer

van deze procesdoelen geeft wel een goed beeld van wat de leerlingen al kunnen. Voorts biedt dit ook de mogelijkheid om in de volgende lessen over het desbetreffende onderwerp extra aandacht te schenken aan de leerlingen die laag scoorden op deze doelen.

Omdat de toetsen toegespitst zijn op de sleutelinhouden, ligt de norm per definitie steeds hoog. Leerlingen die op bepaalde onderdelen laag scoren, tonen immers aan dat ze bepaalde essentiële sleutelinhouden niet beheersen. Om te vermijden dat deze leerlingen in het vervolg van het leertraject een groeiende leerachterstand oplopen, is het van groot belang dat ze extra aandacht krijgen in de daaropvolgende lessen.

De oefeningen zijn in de observatietoets waar mogelijk per domein gegroepeerd: getallen, bewerkingen, meten en meetkunde. Naast de globale toetsnorm kunnen zo per domein deelnormen worden vastgelegd. Zo wordt het mogelijk om vast te stellen welk rekendomein problemen oplevert, en dus op welke leerstof welke leerling geremedieerd moet worden.

De resultaten van de observatietoets kunnen geregistreerd worden op de bijbehorende registratiebladen, met name de zWISo-meter. Die is steeds terug te vinden in de kopieermap. Eerst wordt een overzicht van de doelstellingen van het blok gegeven. Dit wordt gevolgd door het registratieblad zelf. Op dat blad schrijf je de scores per oefening van alle leerlingen op. Na het berekenen van de totaalscore per leerling kun je de scores vergelijken met de vooropgestelde norm. Die norm is terug te vinden op het registratieblad van de zWISo-meter (score 1).

Vervolgens moeten deze scores geanalyseerd worden.

Leerlingen die de norm op score 1 halen, worden tijdens de rest van de week ingedeeld bij groep 1.

Deze leerlingen hebben aangetoond dat ze de sleutelinhouden van het desbetreffende blok voldoende beheersen. Zij hebben geen extra instructie of oefenbegeleiding nodig. Score 1 op de observatietoets is voor deze leerlingen meteen de eindscore voor dat blok.

De scores van de leerlingen die de norm op score 1 niet halen, worden opgedeeld in twee deelscores met elk een welbepaalde norm. Deze indeling wordt gemaakt op basis van de doelstellingen van de twee remediëringslessen. Zoals gezegd stemt deze indeling waar mogelijk overeen met een opdeling per rekendomein.

Oefeningen op doelstellingen die in de eerste remediëringsles worden behandeld, worden onderverdeeld in score 2a en die welke behandeld worden in de tweede les bij 2b. Het is dus mogelijk dat een leerling zowel tot groep 2a als tot groep 2b behoort. Het is evenzeer mogelijk dat een leerling slechts tot één van beide groepen behoort en voor het andere onderdeel meeloopt met groep 1.

73

Observatie, remediëring en evaluatie

De leerlingen van groep 1 maken de oefeningen van de remediëringslessen uit het zWISo-werkboek zelfstandig. Wanneer in die lessen blijkt dat sommige leerlingen uit groep 1 moeilijkere leerstof aankunnen, maken ze zelfstandig oefeningen uit de zWISoverdiepingsmap.

De leerlingen van groep 2a en 2b krijgen verlengde instructie voor die basisdoelen waarop ze zwak presteerden en maken de bijbehorende oefeningen in het zWISo-werkboek onder begeleiding van de leerkracht. De oefeningen waarvoor ze de norm behaalden, maken ze zelfstandig. De leerlingen van groep 2 worden na de remediëring opnieuw geëvalueerd met de eindtoets.

De eindtoets (‘Alleen 2’) is op een soortgelijke manier samengesteld als de observatietoets. Hij behandelt echter alleen productdoelen en geen procesdoelen. Er is één globale norm voor de eindtoets. De oefeningen zijn van een evenwaardig niveau als bij de observatietoets. Het is daarom niet nodig om leerlingen die al in de observatietoets bewezen dat ze de leerstof beheersen, opnieuw te evalueren met deze toets. Wij adviseren daarom deze eindtoets alleen af te nemen bij leerlingen die in de observatietoets uitvielen voor een of ander onderdeel.

na het voorstellen van elke opgave genoeg tijd te geven om de oefening in te vullen. Aangezien het de bedoeling is na te gaan wat de leerlingen al kunnen, moeten ze de oefeningen alleen maken. De leerlingen hoeven zich wel niet bewust te zijn van de toetswaarde van de oefeningen. Het toetsmoment kan op dezelfde manier aangepast worden als een ‘Matz oefent’-les, wat ook zelfstandig werk is. Voor leerlingen met faalangst of concentratiemoeilijkheden kan dat een voordeel zijn.

Bij leerlingen die tijdens de basis- en de oefenlessen nog concreet materiaal nodig hebben (bijvoorbeeld de getallendoos) kun je oordelen om hen deze materialen ook te laten gebruiken bij de toetsen. Het is wel belangrijk om dat steeds op de zWISo-meter te vermelden. Het kan interessant zijn om deze zwakkere rekenaars één toets met materiaal en één toets zonder materiaal te laten maken. Zo kun je je een beeld vormen van hun reële niveau.

De kopieermap bevat ook enkele tempotoetsen. Aan de hand van deze toetsen kun je nagaan in hoeverre deze vaardigheden al geautomatiseerd zijn. Deze tempotoetsen worden klassikaal afgenomen en vergen dus geen ingrijpende organisatorische maatregelen.

Als leerlingen na verlengde instructie de norm op de toets niet halen is dit voor u als leerkracht een belangrijk signaal. Schenk extra aandacht aan deze leerlingen als er onderwerpen worden behandeld waarop zij uitvielen. Laat hen deze inhouden ook geregeld oefenen, bijvoorbeeld aan de hand van de rekenspellen in de kopieermap. Geef deze informatie ook door aan het zorgteam.

Op www.zwiso.be is een digitale versie van de zWISometer ter beschikking. Daarmee kun je een en ander makkelijker registreren en verwerken. Met kleurcodes wordt weergegeven welke leerlingen bij voorkeur welk traject doorlopen.

De cijfers die een leerling op de toets (op de observatie- of de eindtoets) scoort kunnen eventueel gebruikt worden als cijfers op het schoolrapport.

Met het zWISo-volgsysteem kan gedifferentieerd omgegaan worden in de rapportering en/of de communicatie voor de ouders.

Het verdient aanbeveling om mee te geven of de gerapporteerde score werd behaald op de observatietoets dan wel op de eindtoets en welk traject de leerling heeft doorlopen tijdens de laatste week van het blok.

Bij het afnemen van de toets is het belangrijk de opdrachten steeds goed uit te leggen en de leerlingen

74

Tempotoetsen worden beschouwd als signaleringstoetsen. We geven bij deze toetsen geen normering aan. Je interpreteert de resultaten het best met oog voor je specifieke leerlingpopulatie.

Ga daarbij na hoe de leerling de oefeningen heeft opgelost: • snel en correct; • snel, maar niet correct; • traag en correct; • traag en niet correct.

Voor wie het nodig heeft, zijn er extra oefenmomenten ingebouwd, bijvoorbeeld met flitskaarten, spelvormen uit de kopieermap, extra formele oefeningen, …

Notitieruimte

Gebruikswijzer

75

Notitieruimte

76

Notitieruimte

Gebruikswijzer

77