Problemas Resueltos_Interés Compuesto_S2

FINANZAS PROBLEMAS RESUELTOS INTERÉS COMPUESTO

OBJETIVOS • Resolverá problemas de interés compuesto determinando el valor del dinero a través del tiempo: - Interés compuesto - Monto - Capital y valor presente P- lazo - Tazas equivalentes

¿QUÉ SABES? • Aplica tus conocimientos y encuentra los resultados de cada problema ¿Qué interés compuesto produce un capital de $76 600.00 a pagarse dentro de 13 semanas a una tasa de interés de 12% anual? • Encontrar el interés exacto que se paga por un préstamo de $16 350.00, a 11.52% en 240 días. • El arquitecto Juárez recibe un préstamo de $48 750.00 a dos años, si la tasa de interés es de 1.2% bimestral, ¿cuánto pagará dentro de dos años? • Un banco entrega al señor Juan Álvarez la cantidad de $2 255 000.00, por un préstamo a un año, tres meses y quince días, con una tasa de 27%. ¿Cuál es el capital inicial del préstamo? • Una deuda de $8 400.00 se liquidó el 29 de junio de este año con un cheque cuyo importe es de $9 080.00, siendo la tasa de interés simple de 11.75%.¿Cuánto tiempo estuvo prestado? • Se descuenta un préstamo de $350 870.00 a un plazo de 180 días, con una tasa de descuento de 13% anual. ¿De cuánto es el descuento en el momento de recibir el préstamo?, ¿qué cantidad de dinero recibe? • Una compañía decide descontar un documento el 30 de abril con valor $683 656.00, con una tasa de descuento de 10% anual. Siendo la fecha de vencimiento el 30 de junio de este año. ¿Cuánto dinero recibirá la compañía? • Juan Torres recibe la cantidad de $100 000.00 por un préstamo a pagar en 10 meses, con una tasa de descuento de 10.5% anual. ¿Qué cantidad de dinero se debe solicitar?

Problema resuelto 2.Adela invierte un capital de $24 000.00 a 4% anual durante tres años en ICA Banco. ¿Qué cantidad recibe? a) Cuando es interés simple. b) Si es interés compuesto.

Solución a) Interés simple. Datos C = $24 000.00 T = 4% anual n = 3 años Incógnita I

Desarrollo I = Cni I = 24 000(3)(0.04) I = $ 2 880.00

El monto después de tres años será de: M = 24 000.00 + 2 880.00 = $26 880.00 b) Cálculo del interés compuesto.

Monto inicial del primer año (M1) = C monto obtenido en el primer año segundo año. M2=$

El monto del segundo año (M2) se año, como se observa en el cuadro 4

Interés Simple (IS) ≠ Interés Compuesto (IC) $26 880.00 ≠ $26 996.74 Entonces el: IS < IC

Problema resuelto 4. En el taller de costura de doña Leonor la producción se incrementa en 3% mensual. Calcular la producción del taller de costura para el próximo mes, si actualmente produce 15 930 piezas mensuales. Datos C = 15 930 piezas n = un mes T = 3% mensual

Desarrollo M = 15 930 [1 + 0.03 ]1 = 16 408 piezas

pital inicial + Intereses del primer año. El 1) se convertirá en el capital inicial del

5 958.40

onvertirá en el capital inicial del tercer

Problema resuelto

7 ¿Qué cantidad podrás tener den Banco Nacional y el interés que pa Solución Datos: C = $20 800.00 n = 2 años np = (2) (6) = 12 bimestres T = 0.75% bimestral Incógnita M

Desarrollo: M = 20 800 [1 + 0.0075]12 = 20 800 ( M = $22 751.18

Problema resuelto 8. Encontrar el monto acumulado en dos años, si el capital es de $3 545.00 y se invierte a un tipo de interés del: a) 28% capitalizable semestral (A.C.S.) b) 28% capitalizable trimestral (A.C.T.) c) 28% capitalizable mensual (A.C.M.) Solución a) Datos: C = $ 3 545.00 T = 28% A.C.S. M C n = 2 años np = 2(2) = 4 Incógnita M

Desarrollo:

M = $5 987.36 b) Datos: C = $3 545.00 T = 28% A.C.T. M 3545 1 n = 2 años np = 2(4) = 8 Incógnita M

Desarrollo:

M = $6 091.00

c) Datos: C = $3 545.00 n = 2 años T = 28% A.C.M. np = 2(12) = 24 Incógnita M

Desarrollo: M = $6 166.17 Como se puede observar en los tres resultados anteriores, a mayor frecuencia de capitalización e igual tasa anual nominal, mayor será el interés obtenido por la inversión. En el inciso “c” la conversión es mensual y tendrá mayor rendimiento que en la trimestral, mientras que esta a su vez tendrá mayor rendimiento que la semestral. Problema resuelto 9. Encontrar el monto acumulado en tres años, si el capital es de $6 700.00 y se invierte a un tipo de interés del: a) 8% anual capitalizable semestral (A.C.S.) b) 8% anual capitalizable trimestral (A.C.T.) c) 8% anual capitalizable mensual (A.C.M.)

Solución

Como se puede observar en los tres resultados anteriores, a mayor frecuencia de capitalización e igual tasa anual nominal, mayor será el interés obtenido por la inversión. En el inciso “c” la conversión es mensual y tendrá mayor rendimiento que en la trimestral; esta, a su vez, tendrá mayor rendimiento que la semestral.

Problema resuelto 10. El ingeniero Roberto Valero depositó $2 500.00 en una cuenta de ahorros en el banco Serfin el 10 de febrero de 1994, a 4.5% anual capitalizable diariamente (A.C.D.). ¿Cuánto dinero tendrá en su cuenta el 10 de febrero de 2013? Solución

La diferencia es de tan solo $0.01. Por esta razón los bancos utilizan el tiempo exacto para la aplicación diaria. Problema resuelto 11. Una cuenta de ahorros en banco Aztek paga un interés 6.2% al año. El banco calcula el interés diariamente sobre el saldo diario mínimo y se deposita el último día de cada mes. ¿Calcular el interés de los siguientes movimientos en la cuenta de Elsa Calderón del 15 de febrero al 27 de junio de 2013?

Solución Desarrollo: I1 =1 000 (0.062)(16/365) = $2.718 I2 =1 002.718 (0.062)(26/365) = $4.428 I3 =1 807.146 (0.062)(4/365) = $1.228

I4 =1 808.374 (0.062)(30/365) = $9.215 I5 =1 817.58 (0.062)(31/365) = $9.571 I6 =1 827.16 (0.062)(15/365) = $4.657 I7 =1 831.82 (0.062)(11/365) = $3.425

Problema resuelto 13. Melisa Reyes deposita en su cuenta de ahorro en Banejército la cantidad de $5 000.00 a una tasa de 7% durante tres años. ¿Cuál será el monto al final de los tres años? Solución

Monto final al terminar el tercer año: M3 = 5 724.50 + 400.71 = $6 125.21

Problema resuelto 14. Calcular el monto de $10 000.00, pagaderos a cinco años y siete meses, a una tasa de 20% capitalizable semestralmente. a) Exacto b) Aproximado Solución a)

Datos: C = $10 000.00 n = 5 años 7 meses T = 20% A.C.S. n =M 5(121)0 +0 070 = 167 meses Desarrollo:

5 años y 6 meses = 11 semestres

Problema resuelto 16. Encuentra el valor presente de $20 000.00 a pagarse dentro de cuatro años a 4.2% compuesto. a) Diariamente b) Continuamente Solución Capitalización diaria: Datos: M = $20 000.00 T = 4.2% anual np = 4 (365) = 1 460

Desarrollo:

Capitalización continúa Datos: M = $20 000.00 i∞ = 0.042 anual n=4

Desarrollo:

Problema resuelto 17. ¿Cuál es el valor presente de $64 000.00 invertidos 18 meses antes, a una tasa de 22% capitalizable bimestralmente? Datos: M = $64 000.00 n = 18 meses T = 22% A.C.B. Incógnita C

Desarrollo:

El valor 18 meses antes de $64 000.00 a esa tasa de interés es de $46 283.67.

Problema resuelto 20. ¿En cuánto tiempo reduce un peso su valor adquisitivo a la mitad si se tiene una inflación del: a) 14%? b) 10%? c) 5%?

a) Datos: M = $1.00 C = $0.50 p = uno n T = 14% anual Incógnita n

b) Datos: M = $1.00 C = $0.50 p = uno n T = 10% anual Incógnita n b

c) Datos: M = $1.00 C = $0.50 p = uno n T = 5% anual Incógnita n

Desarrollo

n = 5 años, 3 meses y 14 días

Desarrollo

n = 7 años, 3 meses y 8 día

Desarrollo

n = 14 años, 2 meses y 14 días

Problema resuelto 22. ¿En cuánto tiempo un capital de $17 000.00 se convierte en un monto de $21 000.00 a una tasa de 8% capitalizable continuamente y 6% capitalizable diariamente? Solución Datos: C = $17 000.00 M = $21 000.00 j∞ = 8% A.C. Continua Incógnita n Fórmula: M = C e j∞(n)

Con tiempo exacto (365 días) Datos: j∞ = 6% A.C. Diaria Incógnita n

Desarrollo

n = 1 285.56 días n = 3.5222 años n = 3 años, 6 meses y 8 días

Problema resuelto 24. Una inversión de $20 000.00 en 10 años cuadruplica su valor. Calcular la tasa anual. Solución Datos: C = $20 000.00 M = $80 000.00 n = 10 años Incógnita i

Desarrollo

= 0.4142 Anual T = 41.42% Anual Problema resuelto 25. Una inversión de $82 350.00 a 16 meses alcanzó un monto de $88 640.00. Calcular la tasa anual. Datos: C = $82 350.00 M = $88 640.00 n = 16 meses Incógnita i

Desarrollo

i = 0.004611 Mensual T = 0.4611% Mensual T = 5.53% Anual

Problema resuelto 27. Encontrar la tasa de interés convertible trimestralmente a una equivalente de 22% capitalizable mensualmente. Solución Monto acumulado a 22% convertible mensualmente

Monto acumulado a una tasa convertible trimestralmente

Igualando los montos: i = (1.0560145 - 1)/0.25 i = (0.0560145)/0.25 i = 0.224 i = 22.4% anual trimestralmente.

convertible

La tasa de 22% anual capitalizable mensualmente es equivalente a la tasa de 22.4% anual capitalizable gtrimestralmente.

Problema resuelto 28. Encontrar la tasa de interés convertible cuatrimestralmente a una equivalente de 6.8% capitalizable mensualmente. Solución Monto acumulado a 6.8% convertible mensualmente

Monto acumulado a una tasa convertible trimestralmente

Igualando los montos: (1.00566667)4 - 1 = 0.3333i i = (1.02286 - 1)/0.3333 i = (0.02286)/0.3333 i = 0.06858 i = 6.858% anual convertible cuatrimestralmente.

La tasa de 6.8% anual capitalizable mensualmente es equivalente a la tasa de 6.858% anual capitalizable cuatrimestralmente.

Problema resuelto 31. Encontrar la tasa efectiva que se paga por un préstamo, a una tasa de interés de 32.7% anual capitalizable trimestralmente. Solución T = 32.7% A.C. trimestral

e = 36.93% anual Es lo mismo invertir a 32.7% compuesto trimestralmente que a 36.93% con capitalización anual.

Problema resuelto 33. ¿Cuál será la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a una tasa de 18% capitalizable trimestralmente? Solución

La tasa nominal de 17.74% convertible mensualmente será equivalente a una tasa de 18% capitalizable trimestralmente. Problema resuelto 34. ¿Cuál será la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a una tasa de 24% capitalizable trimestralmente? Solución

La tasa nominal de 23.54% convertible mensualmente será equivalente a una tasa de 24% capitalizable trimestralmente.

Problema resuelto 36. El restaurante Totto tiene una obligación de $92 500.00 que vence en nueve años, a una tasa de interés de 11% convertible mensualmente. ¿Cuál es el valor de la deuda equivalente al final de: a) seis años? b) doce años? Solución Datos: a) T = 11% A.C.M. i = 0.009166 mensual Un pago de $92 500.00 n = 9 años n6 = 6 años Fecha focal: a los seis años de la fecha de contratación de la obligación.

Desarrollo

Datos: b) T = 11% A.C.M. i = 0.009166 mensual Un pago de $92 500.00 n = 9 años n12 = 12 años Fecha focal: a los doce años de la fecha de contratación de la obligación.

Desarrollo

Es importante hacer notar que C6 años años es equivalente a M12 años

Desarrollo

Problema resuelto 37. La fábrica de hielo del Atlántico debe $100 000 pagaderos al final de 18 meses y $150 000 pagaderos al final de cuatro años. La tasa de interés que aplicó Bancrédito fue de 24% convertible trimestralmente. El contador de la fábrica le propuso al administrador de la misma dos alternativas para liquidar en un pago el adeudo. La primera el día de hoy y la segunda dentro de dos años.

Desarrollo

Datos: b) T = 24% A.C.M. i = 0.06 trimestral Un pago x n6 = 18 meses = 6 trimestres n16 = 4 años = 16 trimestres Fecha focal: a los dos años = 8 trimestres.

Desarrollo

Problema resuelto 38. El Centro Sport debe pagar $37 000.00 dentro de tres meses y $17 400.00 en ocho. El Centro Sport acuerda con su acreedor liquidar sus deudas mediante un pago único en el sexto mes a una tasa de 28% convertible mensualmente. Calcular el valor del pago único.

Datos: T = 28% A.C. Fecha focal: sexto mes.

Desarrollo Mensual Flujo 1 = Flujo 2

Problema resuelto 39. Para comprar un comedor con valor de $60 000.00, el Sr. José Soto decidió realizar dos pagos de $25 000.00, uno a los seis meses y el otro a doce. Los pagos se harán más los intereses de 22% anual capitalizable trimestralmente. Después de tres meses decide renegociar la deuda y acuerda pagarla en tres pagos trimestrales: el primero de $19 000.00, el segundo de $25 000.00 y el tercero por la diferencia; para este caso se acordó un interés de 24% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el valor del último pago? Solución T1 = 22% A. C. Trimestral T2 = 24% A.C. Trimestral Fecha focal: nueve meses.

Los pagos originales serían a los seis meses de:

25000 (1+ 0,055)2= $27825.62 y a los doce meses de:

25000 (1+ 0,055)4= $30970.61 Al renegociar la deuda, queda como se muestra en la gráfica 4.14.

Desarrollo

Problema resuelto 40. La casa de ropa deportiva Uribe compra mercancía con valor de $150 000. Acuerda con su acreedor realizar un pago de contado de $50 000 y $90 000 después de seis meses. La fábrica textil cobra intereses a 18% capitalizable mensualmente sobre saldos insolutos. ¿Qué pago final deberá realizar la casa de ropa deportiva al final de un año?

Solución Datos: T = 18% A.C.M. i = 0.015 mensual Deuda 150 000 - 50 000 = 100 000

Desarrollo

Problema resuelto 43. La embotelladora de agua Alpina adeuda al Banco Nacional $45 000.00 con vencimiento en tres meses y $15 000.00 con vencimiento en nueve. La embotelladora desea liquidar la deuda hoy con un pago único. ¿Cuál será el tiempo equivalente si la tasa de interés es de 30% capitalizable mensualmente?

Solución

La embotelladora debe liquidar sus préstamos con un pago único de $60 000.00 dentro de cuatro meses y 13 días. Problema resuelto 44. El contador Alejandro Herrera desea comprar un automóvil, para ello analiza dos planes de compra. El primero consiste en pagar de contado la cantidad de $248 500.00. El segundo es pagar un anticipo de $90 000.00 y el saldo en dos pagarés de $98 000.00 a 6 y 12 meses. Si el contador invirtiera en el banco el dinero a una tasa de 16% capitalizable mensualmente, ¿cuál de los dos planes le conviene?

Solución

Valor actual de los dos pagares

Le conviene aceptar la primera propuesta, ya que tendrá un ahorro de $15 611.67 si compra ahora el automóvil. Problema resuelto 45. El señor Leonardo García firma un pagaré por la cantidad de $583 350.00, a plazo de trece meses, con una tasa de interés de 2% mensual. El señor García va a descontar el documento siete meses antes de su vencimiento, con una tasa de 1.8% mensual. ¿Cuál es el valor actual del documento? Solución Calcular el valor de vencimiento del pagaré. Datos: C = $583 350.00 T = 2% mensual n = 13 meses Incógnita M

Desarrollo: M = 583 350(1.02)13 = 583 350(1.2936) = $754 625.43

Se encuentra el valor actual a la fecha de descuento. Datos: M = $754 625.43 T = 1.8% mensual n = 7 meses Incógnita C

Desarrollo: = 754 625.43( 0.8826 ) $666 034.91

Descuento compuesto 754 625.43 - 666 034.91 = $88 590.52

Problema resuelto 47. Encontrar la tasa de inflación presentada de enero de 2009 a enero de 2014.

Solución

Desarrollo

Problema resuelto 48. ¿Qué tasa de inflación acumulada se tendrá a finales de 2016? Si la inflación en el mes de enero de 2016 fue de 0.3564%, suponer que la tasa de inflación es la misma para todo el año. Solución Datos: l = 0.3564% Incógnita l1

Desarrollo:

Problema resuelto 49. El señor Gómez desea comprar un refrigerador para su taller en el mes de enero de 2015, el refrigerador cuesta $8 400.00, un gasto imprevisto le impide comprar el refrigerador, por lo que se pregunta cuánto le costará en el mes de diciembre del mismo año, si la tasa anual acumulada constante fue de 4.76825% anual. Solución Datos C = $8 400.00 n = 1 año l = 4.76825% anual Incógnita I2 (M)

Desarrollo:

Problema resuelto 50. Encontrar la inflación en los dos primeros trimestres de 2015. Solución

La inflación acumulada en los dos primeros trimestres de 2015 es de 1.2476%. Problema resuelto 51. Este ejemplo muestra de qué manera se puede tomar una decisión para invertir el dinero en una institución bancaria con base al concepto de interés compuesto. El objetivo final de esta inversión será alcanzar a reunir la máxima cantidad de dinero a futuro para comprar o adquirir los bienes o servicios deseados. El historiador Arturo Moreno Camargo recibió la cantidad de $500 000.00 de una herencia. Él y su esposa María de los Ángeles analizaron en qué gastarían el dinero. Decidiendo utilizar $320 000.00 para realizar arreglos a su casa, $100 000.00 guardarlos para imprevistos y $80 000.00 invertirlos en una institución bancaria, con el objetivo de utilizar ese dinero para cuando su hijo Jesús Miguel ingresara a la universidad; ya que los costos de la inscripción, mensualidades y libros se incrementarán conforme trascurra el tiempo. En la

actualidad Jesús Miguel tiene tres años de edad, para cuando ingrese a la universidad transcurrirán 15 años. Ellos deciden visitar tres instituciones financieras para decidir en cuál depositarán el dinero, la primera que visitaron fue Banorte. Esta les ofreció invertir a plazo fijo con interés de 12.5% capitalizable bimestralmente; la segunda fue Banejército, que ofreció invertir a plazo fijo con un interés de 11.6% capitalizable trimestralmente; el último, Bonos del Ahorro les ofreció ganar 15.6% capitalizable semestralmente. Suponiendo que las tres instituciones financieras ofrecen la misma liquidez. ¿Por cuál banco deben decidirse para invertir su dinero?, con el objetivo de que dentro de 15 años alcance el máximo monto. Considerar que la tasa de interés permanece constante durante todo el plazo y no hay inflación. Solución Se tienen que calcular las tres tasas anuales compuestas por mes para poder hacer la comparación. Pasos a considerar para tomar una decisión de inversión. • No es necesario conocer el capital con el que se cuenta. • Lo que sí es importante es conocer la tasa anual para cada alternativa que se tenga (Banorte, Banejército, Bonos del Ahorro). • La tasa anual se capitaliza con la misma frecuencia y debe ser equivalente a las alternativas presentadas (Banorte, Banejército, Bonos del Ahorro).

Primero calculamos la tasa anual compuesta mensualmente para Banorte.

Tasa i anual capitalizable cada mes

Tasa i anual capitalizable cada bimestre

Igualando M1 = M2

i = 12(0.01036) i = 12.43% anual convertible mensualmente

Después calculamos la tasa anual compuesta mensualmente para Banejército. Tasa i anual capitalizable cada mes

Tasa i anual capitalizable cada trimestre

Primero calculamos la tasa anual compuesta mensualmente para Banorte.

Tasa i anual capitalizable cada mes

Tasa i anual capitalizable cada bimestre

i = 12(0.009574) i = 11.49% anual convertible mensualmente Por último, calculamos la tasa anual compuesta mensualmente para Bonos del Ahorro. Tasa i anual capitalizable cada mes

Tasa i anual capitalizable cada semestre Igualando M5 = M6

i = 12(0.012597) i = 15.12% anual convertible mensualmente La mejor opción en la que conviene invertir es la de Bonos del Ahorro, ya que la tasa que ofrece de 15.6% anual capitalizable cada semestre es equivalente a una tasa de 15.12% anual capitalizable mensualmente, esta tasa mensual fue la más alta de las tres alternativas (Banorte, Banejército, Bonos del Ahorro). Para conocer la cantidad de dinero con que contarán dentro de 15 años, es necesario calcular el monto. Solución Datos: C = $80 000.00 T = 15.12% A.C. Mensual n = 15 años Incógnita M

Desarrollo:

M = 80 000[9.52415] M = $761 931.86 La cantidad de dinero con que contarán después de 15 años es de $761 931.86. Problema resuelto 52. El comerciante Luis Eduardo Chavarría Barbosa cuando llevó a cabo su testamento, como acto de personalísima voluntad en una de sus cláusulas estipuló que $800 000.00 de sus bienes se aplicara en un fondo de inversión de bajo riesgo. Este dinero deberá ser entregado en partes iguales a cada uno de sus hijos como beneficiarios al cumplir la edad de 24 años. Cuando el señor Chavarría falleció sus hijos tenían 15,18 y 21 años, respectivamente. El fondo de inversión generó en promedio intereses de 10% con capitalizaciones semestrales. Solución Datos: x el pago equitativo requerido Alejandro de 15 años recibirá $ x dentro de nueve años. Héctor de 18 años recibirá $ x dentro de seis años. Mónica de 21 años recibirá $ x dentro de tres años. La fecha focal para el cálculo de x se fija para hoy.

Desarrollo:

Problemas para resolver Frecuencia de conversión 4.1 ¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito que paga un interés de 18% capitalizable bimestralmente? 4.2 ¿Cuál es la frecuencia de conversión de un depósito que paga un interés de 7% capitalizable mensualmente? 4.3 Si la tasa de interés es de 13.8% capitalizable trimestralmente durante dos años determinar: a) frecuencia de capitalización. b) el interés por periodo. c) el número total de periodos de capitalización. 4.4 Si la tasa de interés es de 15% capitalizable semestralmente durante tres años determinar: a) frecuencia de capitalización. b) el interés por periodo. c) el número total de periodos de capitalización 4.5 ¿Qué cantidad podrá tener Lorena García dentro de cuatro años, si invierte $5 800.00 en Banorte y los intereses que paga son de 1.8% trimestral? 4.6 Encontrar el monto acumulado en dos años, si el capital es de $3 545.00 y se invierte a un tipo de interés del: a) 28% anual capitalizable semestral (A.C.S.) b) 28% anual capitalizable trimestral (A.C.T.) c) 28% anual capitalizable mensual (A.C.M.) 4.7 Se desea conocer el monto acumulado, cuando el capital es de $18 000.00, invertido a 18% anual capitalizable bimestralmente, siendo el plazo de 18 meses. 4.8 Se invierten $15 500.00 durante 24 meses a una tasa de 7.56%, para comprar una computadora portátil, encontrar el valor acumulado. 4.9 El señor Martínez invirtió $22 000.00 en Bansur, por un plazo de cuatro años, con un interés de 9.7% capitalizable trimestralmente. Después de dos años y medio de inversión la tasa se modificó a 8% convertible mensualmente. Encontrar el monto al final de los cuatro años. 4.10 La bióloga Roxana Hernández obtuvo un préstamo bancario por $12

500.00 a un año y con un interés de 22% capitalizable bimestralmente. Ella decidió liquidarlo en forma anticipada habiendo transcurrido seis meses y medio. ¿Cuál será la cantidad que debe pagar? 4.11 La socióloga Alondra Rea invierte $19 500.00 en Banorte a un año y medio a una tasa de interés nominal de 4.5%. ¿Qué cantidad recibe al final del plazo? a) Con capitalización bimestral. b) Con capitalización continua. 4.12 Si la tasa de interés es de 15% capitalizable semestralmente durante tres años determinar: a) Frecuencia de capitalización. b) El interés por periodo. c) El número total de periodos de capitalización. 4.13 ¿Cuál será el valor presente de $11 600.00 invertidos nueve meses antes, a una tasa de 24% capitalizable mensualmente? 4.14 ¿Cuál será el valor presente de $28 000.00 invertidos 14 meses antes, a una tasa de 18% capitalizable bimestralmente? 4.15 ¿Cuánto debe depositar la estudiante Alejandra Martínez, si desea tener un monto de $14 600.00, dentro de tres años a una tasa de interés de 10% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación? 4.16 El contador Alejandro Herrera desea comprar un automóvil, para ello analiza dos planes de compra. El primero, es pagar de contado la cantidad de $125 000.00, y el segundo es pagar un anticipo de $50 000.00 y el saldo en dos pagarés de $45 210.00 cada uno a 6 y 12 meses. Si el contador invirtiera su dinero en un fondo de inversión a una tasa de 8.9% capitalizable mensualmente, ¿cuál de los dos planes le conviene? 4.17 Calcular el valor actual de $69 572.00, pagaderos a un año ocho meses, con una tasa de 24% capitalizable cada tres meses. 4.18 Calcular el valor actual de $25 840.00, pagaderos a un año ocho meses, a una tasa de 20% capitalizable cada tres meses. 4.19 Calcular el valor actual de $45 000.00, pagaderos a ocho meses y 13 días, a una tasa de 24.6% capitalizable mensualmente. 4.20 La señora Amanda García firmó un pagaré por la cantidad de $11 349.00, a

plazo de un año, con una tasa de interés de 1.5% mensual. La señora García piensa descontar el documento cinco meses antes de su vencimiento, con una tasa de 18% con capitalización mensual. ¿Cuál será el valor actual del documento a los cinco meses? Calcular el valor de vencimiento del pagaré 4.21 ¿En cuánto tiempo un capital de $700.00 se convierte en un monto de $1 000.00 a una tasa de 8% capitalizable bimestralmente? 4.22 Un capital de $19 870.00 produce intereses a una tasa de 24% capitalizable cada mes. ¿En cuánto tiempo la inversión llegará a $21 873.15? 4.23 ¿En cuánto tiempo se triplica un capital que se invierte al 23% capitalizable mensualmente? 4.24 En cuánto tiempo reduce un peso su valor adquisitivo a la mitad si se tiene una inflación del: a) 50% b) 30% c) 17% d) 14% e) 10% f) 5% 4.25 ¿En cuánto tiempo un capital de $5 700.00 se convierte en un monto de $7 000.00 a una tasa de 15% capitalizable diariamente? 4.26 ¿Cuánto tiempo debe estar invertido un capital de $2 800.00, para alcanzar la cantidad de $3 999.00 incluyendo los intereses, si la tasa es de 8% capitalizable trimestralmente? 4.27 ¿En cuánto tiempo un capital de $17 000.00 se convierte en un monto de $19 000.00 a una tasa de 8% capitalizable bimestralmente? 4.28 El administrador Ramón Mendieta depósito en una institución financiera $600 000.00 y después de tres años y cuatro meses le entregarán la cantidad de $950 000.00. ¿Cuál es la tasa de interés bimestral que le dio la institución financiera a su inversión? 4.29 Una inversión de $10 000.00 en 10 años quintuplica su valor. Calcular la tasa anual. 4.30 Una inversión de $75 000.00 a 18 meses alcanzó un monto de $82 354.27.

Calcular la tasa anual. 4.31 La tasa de 14.816% anual convertible mensualmente es equivalente a la de 15% anual convertible trimestralmente. 4.32 Encontrar la tasa de interés convertible trimestralmente a una equivalente de 21.8% capitalizable mensualmente. 4.33 Encontrar la tasa de interés convertible cuatrimestralmente a una equivalente de 10.8% capitalizable mensualmente. 4.34 Encontrar la tasa de interés convertible bimestralmente a una equivalente de 8% capitalizable mensualmente. 4.35 Encontrar la tasa efectiva que corresponde a una tasa nominal de 22% capitalizable bimestralmente. 4.36 Encontrar la tasa efectiva que se paga por un préstamo, a una tasa de interés de 18% anual capitalizable semestralmente. 4.37 Encontrar la tasa efectiva que se paga por un préstamo, a una tasa de interés de 12% anual capitalizable trimestralmente. 4.38 Encontrar la tasa nominal bimestral equivalente a una tasa de interés efectivo de 10%. 4.39 ¿Cuál será la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a una tasa de 24% capitalizable trimestralmente? 4.40 ¿Cuál será la tasa nominal convertible mensualmente equivalente a una tasa de 14% capitalizable trimestralmente? 4.41 ¿Qué cantidad debe pagarse en un trimestre para saldar una deuda de tres pagos mensuales de $1 000.00 dada una tasa de 12% capitalizable mensualmente? 4.42 La contadora Alma Robles debe pagar $3 000.00 dentro de tres meses y $7 400.00 dentro de seis. Acuerda con su acreedor liquidar sus deudas mediante un pago único en el quinto mes a una tasa de 26.7% convertible mensualmente. Calcular el valor del pago único. 4.43 Un taller textil solicitará un préstamo de $2 000 000.00 dentro de dos años a pagar en uno y otro de $3 500 000.00 dentro de cuatro. La forma de pago será de la siguiente manera: el día de hoy paga $1 000 000.00 y posteriormente dos

pagos iguales, el primero dentro de un año y el segundo a los tres años con una tasa de interés de 24% capitalizable bimestralmente. ¿Cuál fue el importe de cada pago? 4.44 Al adquirir un escritorio y tres libreros con valor de $30 000.00, el doctor Suárez decidió realizar dos pagos de $15 000.00, uno a los seis meses y el otro al año. Los pagos se harán más los intereses de 22% anual capitalizable semestralmente. Después de tres meses decide renegociar la deuda y acuerda pagarla en tres pagos trimestrales: el primero de $9 000.00, el segundo de $15 000.00 y el tercero por la diferencia, para este caso se acordó un interés de 24% capitalizable trimestralmente. ¿Cuál será el valor del último pago? 4.45 El contador Salvador Rodríguez tiene que pagar las siguientes obligaciones de $5 000.00, $10 000.00 y $20 000.00 con diferentes fechas de pago de 3, 8 y 10 meses, respectivamente. El contador piensa realizar un pago único en una fecha determinada, con una tasa de 18% capitalizable mensualmente. 4.46 El ingeniero Pedro Morales es un pequeño fabricante de llaveros que requiere introducir nuevos modelos con el objetivo de aumentar las ventas de su empresa. Decide contraer una deuda con una institución bancaria de la siguiente forma: $20 000.00 con vencimiento en cinco meses, $30 000.00 a ocho meses y $40 000.00 con vencimiento en 12 meses. Al empresario le interesa realizar un pago único, con una tasa de 24% capitalizable mensualmente. Encontrar el tiempo equivalente. 4.47 La compañía productos de agrícola, adeuda al banco $35 000.00 con vencimiento a dos meses y $25 000.00 con vencimiento a seis meses. La compañía desea liquidar la deuda hoy con un pago único. ¿Cuál será el tiempo equivalente suponiendo un interés de 2% mensual? PROBLEMAS RETO Problemas complementarios de interés compuesto 1. Si la tasa de interés es de 10% capitalizable semestralmente durante tres años determinar: a) Frecuencia de capitalización. b) El interés por periodo. c) El número total de periodos de capitalización. 2. El director de la escuela invirtió $42 000.00 en Bansur, por un plazo de cuatro años, con un interés de 12% capitalizable trimestralmente. Después de dos años y medio de inversión la tasa se modificó a 15% convertible mensualmente.

Encontrar el monto al final de los cuatro años. 3. ¿Cuánto debe depositar una persona, si desea tener un monto de $16 600.00, dentro de tres años a una tasa de interés de 18% anual capitalizable mensualmente para su fiesta de graduación? 4. ¿En cuánto tiempo un capital de $7 530.00 se convierte en un monto de $7 980.00 a una tasa de 15% capitalizable diariamente? 5. Una inversión de $7 000.00 en tres años triplica su valor. Calcular la tasa anual. 6. Encontrar la tasa de interés convertible trimestralmente a una equivalente de 22.5% capitalizable mensualmente.

Bibliografía Rodriguez, J., Rodríguez, E., & Pierdant, A. (2014). Matemáticas financieras. México: Patria. Gitman, L. (2007). Principios de Administración Financiera. México: Pearson. Ross S., Westerfield E., & Jordan B. (2018). Fundamentos de Finanzas Corporativas (11ª ed.). México: Mc Graw Hill Van Horne, J. C., & Wachowicz, J. M. (2010). Fundamentos de Administración Financiera (13 ª ed). México: Pearson.