Problemas Resueltos_Interés Simple

FINANZAS PROBLEMAS RESUELTOS INTERÉS SIMPLE

OBJETIVOS • Resolverás problemas de:

- Interés simple - Monto - Capital y valor presente - Plazo - Tasa de interés y tipo de interés - Descuento simple - Valor descontado - Tasa de rendimiento

¿QUÉ SABES? Aplica tus conocimientos y encuentra los resultados de cada problema •¿Qué interés simple produce un capital de $15,600.00, a pagarse dentro de 13 semanas a una tasa de interés de 11.9% anual? • Encontrar el interés exacto que se paga por un préstamo de $25 350.00 a 9.52% en 240 días. • El dueño de la tlapalería del pueblo recibe un préstamo de $18 650.00 a dos años. Si la tasa de interés es de 1.5% trimestral, ¿cuánto pagará dentro de dos años? • Un banco entrega al licenciado Aldama la cantidad $1 255 000.00 por un préstamo a un año, tres meses y quince días, con una tasa de 27%, ¿cuál es el capital inicial del préstamo? • Una deuda de $7 545.00 se liquidó el 29 de junio de este año con un cheque cuyo importe es de $8 800.00. Si la tasa de interés simple es de 11.75%, ¿cuánto tiempo estuvo prestado? • Se descuenta un préstamo de $150 000.00 a un plazo de 91 días, con una tasa de descuento de 13% anual. Calcular: - ¿De cuánto es el descuento al momento de recibir el préstamo? - ¿Qué cantidad recibe? • Una compañía decide descontar un documento el 30 de abril con valor de $368 056.00, con una tasa de descuento de 13% anual. Si la fecha de vencimiento es el 30 de junio de este año. ¿Cuánto dinero recibirá la compañía? • La señora Mendoza solicita un préstamo por una determinada cantidad de dinero. El plazo es de siete meses y la tasa de descuento de 12%. Calcular la tasa mensual de rendimiento. • El arquitecto Rodríguez recibe la cantidad de $80 500.00 por un préstamo a pagar en ocho meses, con una tasa de descuento de 15% anual. ¿Qué cantidad de dinero se debe solicitar prestada?

• El señor Martínez firmó un pagaré el uno de diciembre del año pasado por la cantidad de $200 000.00, con vencimiento en agosto de este año. Como el descuento es comercial, el banco le descontó en el momento de entregar el préstamo la cantidad de $12 245.00. ¿Cuál es la tasa de descuento? • El señor Martínez firmó un pagaré el uno de diciembre del año pasado por la cantidad de $200 000.00, con vencimiento en agosto de este año. Como el descuento es comercial 18%, el banco le descontó en el momento de entregar el préstamo la cantidad de $12 245.00. ¿Cuál es la tasa de rendimiento?

Problema resuelto 3. La doctora Martínez compra un automóvil y pacta pagarlo en dos años, a una tasa de interés de 13.5%. El automóvil cuesta $219 850.00. Determinar el interés simple a pagar por la doctora Martínez. Incógnita I Solución Datos: C = $219 850.00 T = 13.5% anual i = 0.135 anual n = 2 años Desarrollo: Desarrollo: I = Cni I = 219 850.00(2)(0.135) I = $59 359.50 Problema resuelto 4. Un banco paga 4% anual en sus cuentas de inversión inmediata, los intereses simples se abonan trimestralmente. ¿Cuánto se recibirá de intereses por los primeros 90 días, si el depósito fue de $7 400.00? Solución Datos: C = $7 400.00 T = 4% anual

n = 90 días Incógnita I Desarrollo: I = C(T/100)(n/360) I = 7 400.00(0.04)(90/360) I = $74.00

Problema resuelto 5. ¿Qué interés simple produce un capital de $46 400.00, a pagarse dentro de 13 semanas a una tasa de interés de 5% anual? Solución Datos: C = $46 400.00 T = 5% anual n = 13 semanas Incógnita I Desarrollo: I = C(T/100)(n/52) I = 46 400(0.05)(13/52) I = $580.00

Problema resuelto 6. Prestar un capital a 4.8% simple anual es más redituable que invertirlo a 0.15% simple semanal. Solución Primer paso: Datos: C = $1.00 T = 4.8% anual n = 1 año Incógnita I Desarrollo: I = C(T/100)(n) I = (1)(0.048)(1) I = $0.048 en un año

Segundo paso: Datos C = $1.00 T = 0.15% semanal n = 1 semana Incógnita I Desarrollo: I = C(T/100)(n ) I = (1)(0.0015)(1) I = $0.0015 en una semana I = (1)(0.0015)(52) = $0.078 en un año Lo más recomendable es invertir a 0.15% semanal. Problema resuelto 7. La licenciada Adriana recibió un préstamo personal de una institución financiera por $30 000.00 y acuerda pagarlo en un año, a una tasa de interés de 26.5%. Determinar el interés simple a pagar por la licenciada Adriana. Incógnita I Datos C = $30 000.00 T = 26.5% anual i = 0.265 anual n = 1 año Desarrollo I = Cni I = 30 000.00(1)(0.265) I = $7 950.00 Problema resuelto 8. La tasa de interés aplicable a las personas que compran a crédito en “Puerto de Veracruz, S.A.” es la TIIE de 18.75% anual más 15.65 puntos porcentuales. Encontrar la tasa de interés aplicable. Las instituciones financieras y comerciales calculan las tasas de interés sumando puntos porcentuales a las tasas de referencia en la mayor parte de los casos. Tasa de interés (T) = 18.75 + 15.65 = 34.40% anual

Problema resuelto 10. Una persona invierte $20 000.00 desde el 17 de mayo de 2013 hasta el 9 de abril de 2014, a 8.5% de interés simple. ¿Cuál es el interés ganado? Solución: a) Interés simple, comercial y tiempo exacto. Año comercial 360 días Tiempo exacto es 325 días. Io = 20 000(0.085)(325/360) = $1 534.72 b) Interés simple, comercial y tiempo aproximado. Año comercial 360 días Tiempo aproximado es 320 días. Io = 20 000(0.085)(320/360) = $1 511.11 c) Interés simple, real y tiempo exacto. Año real 365 días Tiempo exacto es 325 días. Ie = 20 000(0.085)(325/365) = $1 513.69 d) Interés simple, real y tiempo aproximado. Año real 365 días Tiempo aproximado es 320 días. Ie = 20 000.00(0.085)(320/365) = $1 490.41 Problema resuelto 11. Calcular el interés exacto que se paga por un préstamo de $35 042.00 al 24.32% durante 154 días. Solución Datos C = $35 042.00 T = 24.32% n = 154 días Incógnita Ie Desarrollo Ie = Cn(i/365) Ie = 35 042.00(0.2432)(154/365) Ie = $3 595.67

Problema resuelto 13. El profesor Álvaro Fernández Aguilera consigue un préstamo de $18 000.00 a dos años, para comprar una computadora, la tasa de interés simple es de 4% bimestral. ¿Cuánto pagará dentro de 12 bimestres? Solución Datos: C = $18 000.00 T = 4% bimestral t = 0.04 bimestral n = 12 bimestres Incógnita M Desarrollo: M = C(1 + ni ) M = 18 000.00[1 + (0.04)(12)] M = 18 000.00[1 + (0.48)] M = 18 000.00[1.48] M = $26 640.00 Problema resuelto 14. Armando Morales depositó en su cuenta de ahorros $33 000.00 el día 6 de marzo y el día 25 de marzo lo retira, la tasa de interés simple es de 3.7% anual. Calcular el monto, considerando que el año es bisiesto. Datos: C = $33 000.00 T = 3.7% anual 1. Los días transcurridos n = 25 - 6 = 19 días 2. Monto Incógnitas:

Desarrollo

M=33000.00[1+0.037/366(19)]

M=$33063.39

Problema resuelto 15. Calcular el monto de un préstamo de $7 300.00 a una tasa de interés simple de 26% anual, con un plazo del 3 de septiembre al 28 de diciembre del mismo año bisiesto. Solución

Incógnitas:

C = $7 300.00 T = 26% anual

n M

a) Los días transcurridos

b) Monto Desarrollo: M=7300.00[1+0.26/366(116)] M=$7901.55

Problema resuelto 16. Calcular el monto de un préstamo que solicitó Gabriel García de $35 000.00 a 26% de interés simple, durante tres años, al banco IVURSA. Solución Datos: C = $35 000.00 T = 26% anual ` i = 0.26 n = 3 años

Desarrollo: M = C(1 + ni ) M = 35 000[1 + (0.26)(3)] M = 35 000[1.78] M = $62 300.00

Problema resuelto 17. ¿Qué monto hay que pagar al Monte Pio por el empeño de una pulsera de oro de 24 quilates, la cantidad recibida por el préstamo es de $18 000.00 a 12% anual, y después de 1 año y 6 meses, recupera la pulsera? Solución Datos: C = $18 000.00 n = 18 meses T = 12% anual Incógnita M

Desarrollo: M = C(1 + ni ) M=18000.00[1+(0.12/12)(18)] M = 18 000.00[1 + (0.01)(18)] M = $21 240.00

Problema resuelto 19. Encontrar el valor presente de $38 000.00, pagaderos a 10 meses, con tasa de interés simple de 8%.

Solución Datos: M = $38 000.00 T = 8% anual n = 10 meses

Incógnita VP VP = 38 000.00[1 + (0.08)(10/12)]-1 VP = $35 625.00

Problema resuelto 20. ¿Cuánto debe invertir la contadora Axel de la Rosa el día de hoy, si la tasa de interés es de 1.23% trimestral, para disponer de $500 000.00 dentro de cuatro años? Solución Datos: M = $500 000.00 T = 1.23% trimestral n = 16 trimestres Incógnita C

Desarrollo: C = 500 000.00[1+ (16)(0.0123)]-1 C = 500 000.00(0.78125) C = $417 780.75

Problema resuelto 21. ¿Cuánto debe invertir la señora Andrea Porto el día de hoy, a una tasa de 0.8% simple bimestral para disponer de $23 500.00 dentro de cuatro años?

Solución Datos: M = $23 500 T = 0.8% bimestral n = 24 bimestres

Desarrollo: C = 23 500.00[1+ (24)(0.08)]-1 C = 23 500.00[2.92]-1 C = $8 047.94

Problema resuelto 22. El Dr. Vicente Ramírez pagó $1 850 400.00, por un préstamo bancario a un año, seis meses y quince días, a una tasa de 15% por la compra de un camión de transporte de personal. Encontrar el capital inicial del préstamo. Datos: M = $1 850 400.00 T = 15% anual n = 360 + 180 + 15 n = 555 días

Desarrollo: C = 1 850 400.00 [1+((0.15)(555))/360]-1 C = 1 850 400.00[1.23125]-1 C = 1 850 400.00(0.81218) C = $1 502 862.94

Problema resuelto 24.¿En cuánto tiempo se acumula un monto de $25 000.00, si el capital invertido es de $18 700.00 a una tasa de 4.5% anual? Solución Datos: C = $18 700.00 M = $25 000.00 T = 4.5% anual

Desarrollo: n= ( M/C-1)/i=(25000.00/18700.00-1)/0.045 =(1.336898 -1)/0.045=7.48663 años n = 7 años 5 meses 25 días

Problema resuelto 25. ¿En cuánto tiempo se acumula un monto de $7 550.00, si el capital invertido es de $4 800.00 a una tasa de 3.5% anual?

Solución Datos: C = $4 800.00 M = $7 550.00 T = 3.5% anual Incógnita n

Desarrollo: n= ( M/C-1)/i=(7550/4800-1)/0.035 =(1.57292 -1)/0.035=16.369 años n = 16 años 4 meses 13 días

Problema resuelto 26. Una deuda de $18 000.00 se liquidó el 19 de noviembre con un cheque cuyo importe es de $20 500.00, y la tasa de interés aplicada de 23.75%. ¿Cuánto tiempo estuvo prestado el dinero? Solución Datos: C = $18 000.00 M = $20 500.00 T = 23.75% anual Incógnita n

Desarrollo: n= ( M/C-1)/i=(20500.00/18000.00-1)/0.2375 =(1.13888 -1)/0.2375=0.5848 años n = 7 meses 1 día

Problema resuelto 27. ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que un capital se triplique si la tasa de interés es de 10.5% anual? Solución Datos: Como el capital inicial es C, entonces el monto al final del plazo es el doble de C (M = 3C). M = C(1 + ni ) 3C = C(1 + ni ) 3C/C=1 + ni 3 = 1 + ni 3 - 1 = ni 2/i=n n=2/0.105=19 años

Problema resuelto 30. Un banco cobra 24% de interés por adelantado al señor Cabrera, por un préstamo a corto plazo de $5 500.00, del 3 de mayo al 15 de octubre del presente año. Calcular el descuento que aplica el banco al señor Cabrera. Solución Datos: Desarrollo: M = $5 500.00 D = Mnd = 5 500.00(165)(0.24/360) = $605.00 n = 165 días T = 24% anual (es 24% de descuento bancario) Incógnita D

Problema resuelto 31. Calcular el valor presente de $3 000.00 a 12% de interés simple a un plazo de 6 meses. ¿Cuál es el descuento que realizó Bansureste por el préstamo? Solución Datos: M = $3 000.00 n = 6 meses T = 12% anual i = 0.01 mensual Incógnitas VP y D

Desarrollo: VP = M(1 + ni )-1 = 3 000[1 + (6)(0.01)]-1 = $2 830.19 D = M - VP = 3 000 - 2 830.19 = $169.81

Problema resuelto 33. La Compañía Electrolux, S.A., solicita $6 800 000.00 de préstamo a Banorte, a tres años, con una tasa de descuento de 18% anual. a. Calcular el descuento. b. ¿Qué cantidad recibe en realidad la Compañía Electrolux, S.A., por el préstamo?

Solución Datos: M = $6 800 000.00 d = 18% anual n = 3 años Incógnitas D y C

Desarrollo: D = Mnd = 6 800 000.00(3)(0.18) = $3 672 000

La cantidad recibida por la Compañía Electrolux, S.A., es de: C = M - D = 6 800 000 - 3 672 000 = $3 128 000

Problema resuelto 34. Un banco cobra 24% de interés por adelantado al señor Cabrera, por un préstamo a corto plazo de $5 500.00, del 3 de mayo al 15 de octubre del presente año. Calcular la suma que recibe del banco el señor Cabrera. Solución Datos: Desarrollo: M = $5 500.00 D = Mnd = 5 500.00(165)(0.24/360) = $605.00 n = 165 días C = M(1 - nd ) = 5 500[1 - (0.24)(165/360)] = $4 895 T = 24 % anual (es 24% de descuento bancario) Incógnita D Problema resuelto 35.Banejército cobra 6% de descuento bancario en préstamos a largo plazo. Juan Luis Trejo necesita $60 000.00, para pagarlos con intereses en cinco años. ¿Qué cantidad debe solicitar en préstamo y cuánto paga de interés? Solución Datos: M = $60 000.00 n = 5 años T = 6% anual Incógnitas C e I

Desarrollo: M = C(1 - nd )-1 = 60 000[1 - (0.06)(5)]-1 = $85 714.28 I = M - C = 85 714.28 - 60 000 = $25 714.28

Problema resuelto 37. Calcular la tasa de rendimiento, si el valor descontado a los 13 meses es de $32 598.00, y el monto de $35 000.00. Solución Datos: M = $35 000.00 C = $32 598.00 n = 13 meses Incógnita R

Desarrollo: R = (M-C)/Cn=35000- 32598/32598 (13) =2402/423774=0.0057 R = 0.57% mensual R = 6.8% anual

Problema resuelto 38. El señor Jaime Moreno López solicita un préstamo por una determinada cantidad. El plazo es de seis meses y la tasa de descuento de 22%. Calcular la tasa mensual de rendimiento. Solución Datos: d = 22% n = 6 meses Incógnita R

Desarrollo: R = d/(1- nd)= 0.22/12 / 1- (0.22/12)(6) =0.018333/0.89=0.020599 R = 2.0599% mensual R = 24.72% anual

Problema resuelto 39. El banco IXE cobra 18% de descuento bancario en préstamos a corto plazo. ¿Qué interés simple le cobra el banco IXE a la señora Berenice Arámbula, por un préstamo de $4 000.00 a un plazo de nueve meses? Solución Datos: d = 18% n = 9 meses Incógnita R

Desarrollo: R = d/1- nd=0.18/1 / 1- (0.18/12)(9) =0.015/0.865 =0.01734 R = 1.73% mensual R = 20.81% anual

Problema resuelto 41. Encontrar el valor de un pagaré, si seis meses antes de su vencimiento se descontó en un banco y se recibió por este la cantidad de $19 540.00, a una tasa de descuento de 18% anual. Solución Datos: C = $19 540.00 n = 6 meses M d = 18% anual d = 0.015 mensual

Desarrollo: M = C/1- nd=19540 / 1-(6)(0.015) =19540/0.91 = $21472.53

Problema resuelto 42. La señora Lucía Vega solicita un préstamo a un banco, este le entrega la cantidad de $10 000.00, para pagar en 13 meses, a una tasa de descuento de 22% anual. ¿Qué cantidad debe solicitar como préstamo? Solución Datos: C = $10 000.00 n = 13 meses d = 22% anual d = 0.01833 mensual

Desarrollo: M = C/1- nd=10000/1-(13)(0.01833) =10000/0.76166 = $13 129.10

Problema resuelto 45. El dueño del restaurante Toitto vendió un pagaré tres meses antes de su vencimiento, con valor nominal de $18 355.00 y recibió la cantidad de $16 835.00. Encontrar la tasa de descuento. Solución Datos: C = $16 835.00 M = $18 355.00 n = 3 meses Incógnita d

Desarrollo: D = M - C = 18 355.00 - 16 835.00 = $1 520.00 d = D/Mn=1520.00/(18355.00)(3) =1520.00/55065.00 =0.0276 d = 2.76% mensual d = 33.12% anual

Problema resuelto 46. El banco Alajuela descuenta un pagaré de $78 000.00, con vencimiento en 11 meses y una tasa de descuento de 22%. ¿Qué tasa de rendimiento obtiene en realidad el banco? Solución Datos: d = 22% anual d = 0.22/12= 0.01833 mensual n = 11 meses

Desarrollo: R=d/1-dn=( 0.22/12 ) / 1-(0.22/12)( 11 ) R=( 0.01833 ) / 1-(0.01833)( 11 ) =0.02296 R = 2.296% mensual R = 27.55% anual

Problema resuelto 47. El banco IXE-MEX ofrece $986 420.00 por una deuda de $1 000 000.00 a plazo de 91 días. 1) ¿Qué rendimiento tendrá el banco IXE-MEX: a. Con base en el descuento bancario b. ¿Con base en el interés simple? 2) El banco IXE-MEX vendió la deuda a Nacional Financiera a 45 días y recibió $989 978.00, calcular: c. ¿Cuál es la tasa de interés que ganó el banco? d. ¿Cuál es el rendimiento que tendrá el nuevo comprador con base en el descuento, hasta el final de la deuda? Solución Datos: M = $1 000 000.00 C = $986 420 n = 91 días a) D = M - C = 1 000 000 - 986 420 = $13 580

d = D/Mn=13580/(1000000(91/360) =13580/252777.77=0.05372 d = 5.372% b) i = I/Cn=13580/(986420(91/360) =13580/(249 345.06)=0.05446 d = 5.446% c) I = M - C = 989 978 - 986 420 = $3 558 r = I/Cn=3558/(986420(45 /360) =13580/123302.5=0.02886 r = 2.886% d) d = I/Mn=3558/(1000000(91/360) =3558/(252777.78)=0.01408 d = 1.408%

Problema resuelto 49. Encontrar la fecha en que fue descontado un pagaré de $18 500.00 con vencimiento el 12 de julio del presente año. Como el descuento es comercial, el banco le descontó en el momento de entregar el préstamo la cantidad de $4 350.00, con una tasa de descuento de 29% anual. Solución Datos: M = $18 500.00 D = $4 350.00 d = 29% anual

Desarrollo: n=D/Mn=4350/(18500 ( 0.29 ) =0.8108 n = (0.8108)(360) n = 291.89 días = 292 días n = 9 meses 22 días n = 27 de septiembre del año pasado

Problema resuelto 51. Encontrar el valor descontado del pagaré del Centro Sport, S. A., del 25 de febrero de 2013, en un banco que ofrece una tasa de descuento de 20%. En este caso no es necesario calcular el valor de vencimiento del pagaré porque este no indica la tasa interés a pagar. Entonces se procede a calcular el descuento y el valor descontado (valor efecto), sabiendo que el valor de vencimiento es igual al valor nominal.

Solución Datos: M = $2 800 000.00 d = 20% anual n = 131 días Incógnitas D y C

Desarrollo: D = Mnd = 2 800 000.00(131)(0.20/360) = $203 777.78 C = M - D = 2 800 000.00 - 203 777.78 = $2 596 222.22

Problema resuelto 52. El señor René Barbosa Hernández le firma un pagaré a la tienda Diasa, de material para construcción, con valor de $1 500 000.00 pagaderos a diez meses, con una tasa de interés de 24%. ¿Cuál es el valor descontado del pagaré siete meses antes de su vencimiento con la misma tasa de descuento? Solución Datos: C = $1 500 000.00 n1 = 10 meses n2 = 7 meses T = 24% anual Incógnita M

Desarrollo: M = C(1 + ni ) = 1 500 000[1 + (0.24/12)(10)] = $1 800 000 D = Mnd = 1 800 000.00(7/12)(0.24) = $252 000.00 C = M - D = 1 800 000.00 - 252 000.00 = $1 548 000.00

Problema resuelto 53. Del siguiente pagaré encontrar el valor de vencimiento. Si este pagaré se liquidó 12 días después de su vencimiento, calcular el interés moratorio y la cantidad a pagar.

Solución Datos: C = $834 000.00 d = 20% anual n = 316 días Incógnitas M e Im

El valor de vencimiento del pagaré es: M =834 000.00[1+(0.20/360)(360) =$980 413.33 Interés moratorio: lm =980 413.33[(0.48/360)(12)]=$15686.61 Cantidad a pagar = (capital + intereses ordinarios) + intereses moratorios Cantidad a pagar = 980 413.33 + 15 686.61 = $996 099.94

Problema resuelto 56. El señor Gilberto acude al Monte Trigo el día 8 de marzo de 2014 a empeñar un refrigerador de la marca MIG, para lo cual presenta el equipo y su factura en donde indica que el valor de contado del refrigerador es de $6 799.00 y fue comprado el 20 de diciembre de 2013. El valuador le ofrece, con base en lo establecido, un tercio del valor del refrigerador (ya que tiene poco tiempo de uso y se encuentra en buenas condiciones). El monte de piedad carga un interés mensual de 2.8% sobre el préstamo. ¿Cuánto deberá pagar el señor Gilberto para recuperar su refrigerador, a los 150 días de haber realizado la operación?

Solución El valor de la factura es de $6 799.00, el préstamo fue: 6 799.00/3 = $2 266.33. M = 2 266.33[1 + (0.028)(5)] = $2 583.62 El señor Gilberto no acude el 9 de agosto de 2013 a desempeñar su refrigerador ni a pagar el refrendo. El Monte Trigo pone en remate el refrigerador y cuando este sea vendido se descuenta la cantidad prestada, los intereses más un cierto porcentaje por comisión y gastos, lo restante se le da al dueño del artículo.

El señor Gilberto tiene tres meses para recoger su dinero a partir de la notificación de venta del refrigerador.

Problema resuelto 59. El contador Tomás Rosales adquiere CETES a un plazo de 91 días, con valor nominal de $10.00 y una tasa de descuento de 4.8% anual. Encontrar el valor comercial del CETE. a) ¿A cuánto ascienden sus utilidades sin descontar impuestos, si invierte un millón de pesos? b) ¿Cuál es la tasa de interés anual? Solución Datos: M = $10.00 valor nominal d = 0.048 n = 91 días a) Valor comercial del CETE P =10.00 [1 – (0.048)(91/360)]=$ 9.8787 b) Total de certificados adquiridos: (1000 000.00)/9.8787=101228.923 CETES En pesos a 91 días recibirá: 101 228.23(10.00) = $1 012 282.36 Sus utilidades sin descontar impuestos ascienden a: 1 012 289.19 - 1 000 000.00 = $12 282.36

c) Para conocer la tasa de interés anual, se despeja la tasa de la fórmula de monto de interés simple. i =[(10.00/9.8786)-1] / (91/360)=0.01228 / 0.25277 =0.04858 = 4.858% anual Problema resuelto 63. La panificadora La Viga, S.A., decide vender sus cuentas por cobrar con valor de $867 994.00 y fecha de vencimiento a 55 días a una empresa de factoraje; esta le entrega un adelanto a la panificadora de 90%. La tasa de descuento es igual a la TIIE 4.8475% y le cobrará de comisión 0.9%. a) Encontrar el valor aforado b) ¿De cuánto es el descuento? c) ¿Qué cantidad recibirá de comisión la empresa de factoraje? d) ¿Qué cantidad recibe la panificadora La Viga, S.A.? e) ¿Qué cantidad recibe la panificadora La Viga, S.A. después de cobradas las facturas? Solución a. Valor aforado = (867 994.00)(0.90) = $781 194.60 Descuento=(781194.60)(55)(0.0485/360)=$5788.43 c) Comisión = (781 194.60)(0.09) = $70 307.51 d) Cantidad que recibe la panificadora = 781 194.60 - 70 307.51 - 5 788.43 = $705 098.66 e) Cantidad que recibe la panificadora después de cobradas las facturas: = 867 994.00 - 781 194.60 = $86 799.40

Problemas para resolver Interés 3.1 La contadora Alma invierte $5 000.00 y al término de un año recibe $5 250.00 por su inversión. Calcular: a) El interés b) La tasa de interés c) El tipo de interés 3.2 El señor Martínez solicitó un préstamo al issste de $18 500.00 a 9% anual durante un año. Calcular el interés simple a pagar. 3.3 ¿Cuál es la tasa de interés por un préstamo de $15 000.00 a un año, si se pagaron intereses de $1 900.00? 3.4 Un capital de $4 950 000.00 fue prestado a un fabricante de juguetes durante tres años, la compañía pagó un interés preferencial de $1 860 000.00. ¿Cuál fue la tasa de interés pactada? 3.5 El señor Tomás Baroja le presta a su cuñado la cantidad de $3 550.00 a una tasa de interés simple de 1.5% mensual, por 21 días. ¿Cuánto recibirá de 3.6 Si un automóvil se compra en $399 999.00 a pagarse en un año, a una tasa de interés simple de 12.4%. Calcular el interés simple y comercial correspondiente al primer mes de pago. 3.7 ¿Qué interés produce un capital de $1 500.00 a 4% durante el mes de marzo? Interés simple, comercial y tiempo exacto. Interés simple, comercial y tiempo aproximado. Interés simple, real y tiempo exacto. Interés simple, real y tiempo aproximado. 3.8 ¿Qué interés produce un capital de $8 500.00, a 4.6% de interés simple, del 18 de mayo de 2012 al 8 de abril de 2013? Interés simple, comercial y tiempo exacto. Interés simple, comercial y tiempo aproximado. Interés simple, real y tiempo exacto. Interés simple, real y tiempo aproximado. 3.9 ¿Qué interés produce un capital de $8 500, a 16% de interés simple, del 18 de mayo de 2006 al 8 de abril de 2007?

3.10 Calcular el interés exacto si el interés ordinario es de $189.25. Cálculo del monto 3.11 Calcular el monto de un préstamo de $3 150.00 a 16% de interés simple, durante 1.5 años. 3.12 El arquitecto Ignacio Aguilera Hernández consigue un préstamo de $9 000.00 a 15 bimestres, para comprar una computadora. La tasa de interés simple es de 2% bimestral. ¿Cuánto pagará dentro de 15 bimestres? 3.13 El alumno Eduardo Arteaga Mora depositó en su cuenta de ahorros $3 000.00, lo que recibió de su beca, el día 5 de enero y el día 31 de enero lo retira para comprarse un teléfono celular. La tasa de interés simple es de 4.7% anual. Calcular el monto, considerando que el año es bisiesto. 3.14 Calcular el monto de un préstamo personal al Banco del Ejército, de $5 500.00 a una tasa de interés simple de 24% anual del 3 de septiembre al 28 de diciembre del mismo año, considerando que el año es bisiesto. 3.15 Calcular el monto de un préstamo de $18 000.00 a 26% de interés simple, durante dos años. 3.16 ¿Qué monto hay que pagar al issste por un crédito de corto plazo de $49 000.00 pesos a 9% anual, después de 1 año y 6 meses? 3.17 Magaly recibe un préstamo de Alexa, para adquirir calzado con valor de $32 500.00, acuerda pagar la deuda cuatro meses después con una tasa de interés de 24% anual. ¿Cuánto deberá pagar Magaly después de cuatro meses? 3.18 El comunicador Jesús Miguel deposita $55 000.00 en un fondo de inversión, que da un rendimiento de 0.9% mensual. Para comprar más equipo para su negocio, él decide retirar el depósito 28 días después. ¿Cuánto le entregarán al retirar capital e intereses? 3.19 El ingeniero Tomás Aguirre consigue un préstamo de $26 000.00 a dos años, para comprar una computadora; la tasa de interés simple es de 3% bimestral. ¿Cuánto deberá pagar dentro de dos años? 3.20 Calcular el monto acumulado al 24 de marzo de 2014, de un depósito de $22 600.00 realizado el 14 de octubre de 2013 en una cuenta que abona una tiie de 25.5% anual más 5.8 puntos porcentuales. Para dar solución al problema

utilice el interés simple ordinario con tiempo aproximado. Valor presente o actual 3.21 Encontrar el valor presente de $18 000.00, pagaderos a 9 meses, con tasa de interés simple de 10%. 3.22 ¿Cuál será el valor presente de $25 845.35, pagaderos a 12 meses, con tasa de interés simple de 26%? 3.23 Calcular el valor presente de $200 000.00, pagaderos a 19 meses, con tasa de interés simple de 22%. 3.24 Encontrar el valor presente de $23 480.00 de un pagaré que vencen dentro de seis meses, si la tasa de interés simple es de 6%. 3.25 ¿Cuánto debe invertir una psicóloga el día de hoy, si la tasa de interés es de 1.75% trimestral para disponer de $450 000.00 dentro de tres años? 3.26 ¿Cuánto debe invertir la señora Andrea Portos, el día de hoy, para disponer de $23 500.00 dentro de cuatro años, a una tasa de 0.8%? 3.27 Don Jacinto pagó $1 525 300.00, por un préstamo bancario con un plazo a dos años, seis meses y 28 días, a una tasa de 17% por la compra de un camión de carga. Encontrar el capital inicial del préstamo. 3.28 Una persona compró un automóvil compacto, por el cual pagó $212 480.00 el uno de diciembre, y lo vende el 31 de agosto del año entrante en $216 500.00. ¿Es conveniente la compra realizada si la tasa de interés que ofrece el banco es de 0.9% mensual? Tiempo o plazo 3.29 El uno de septiembre se depositan $9 500.00. ¿En cuánto tiempo se acumularían $11 000.00 a una tasa de interés de 6%? 3.30 ¿En cuánto tiempo se acumula un monto de $34 500.00, si el capital invertido es de $28 800.00 a una tasa de 5.1% anual? 3.31 ¿En cuánto tiempo se acumula un monto de $5 740.00, si el capital invertido es de $4 287.00 a una tasa de 4.5% anual?

3.32 Una deuda de $48 000.00 se liquidó el 11 de octubre con un cheque cuyo importe es de $50 800.00, y la tasa de interés aplicada de 23.73%. ¿Cuánto tiempo estuvo prestado el dinero? 3.33 ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que un capital se duplique si la tasa de interés es de 8.5% anual? Como el capital inicial es C; entonces el monto al final del plazo es el doble de C (M = 2C). 3.34 ¿Cuánto tiempo debe transcurrir para que un capital de $1 500.00 alcance un monto de $3 000.00, si la tasa de interés es de 25% anual? 3.35 Encontrar el tiempo exacto y aproximado, del día 4 de mayo al 20 septiembre del mismo año. Descuento simple 3.36 ¿Cuál es el descuento que se hace a un préstamo de $3 500.00, a un plazo de seis meses, con una tasa de descuento simple de 20% anual? 3.37 ¿Cuál es el descuento que hace Banorte en un préstamo de $19 500.00, a un plazo de 13 meses, con una tasa de descuento simple de 1.8% mensual? 3.38 ¿Cuál es el descuento que se hace en un préstamo de $8 300.00, a un plazo de ocho meses, con una tasa de descuento simple de 24% anual? 3.39 ¿Cuál es el descuento que hace Banorte en un préstamo de $7 500.00, a un plazo de 16 meses, con una tasa de descuento simple de 1.5% mensual? 3.40 Un banco cobra 26% de interés por adelantado al señor Cabrera por un préstamo a corto plazo, de $10 000.00 del 2 de mayo al 30 de octubre del presente año. Calcular el descuento que aplica el banco al señor Cabrera. 3.41 Calcular el valor presente de $2 000.00 a 24% de interés simple a un plazo de 9 meses. ¿Cuál es el descuento que realizó Invemex Banco por el préstamo? Valor descontado o ganancia 3.42 El profesor Arriaga solicita un préstamo a Bansur de $12 000.00 a un plazo de 13 meses, con una tasa de descuento de 2.2% mensual. o ¿De cuánto es el descuento en el momento de recibir el préstamo? o ¿Qué cantidad en realidad recibe el profesor Arriaga? 3.43 La “Compañía Electrohogar, S.A.”, solicita $3 500 000.00 de préstamo al banco de Sonora, a dos años con una tasa de descuento de 12% anual. Calcular

el descuento. ¿Qué cantidad recibe en realidad la “Compañía Electrohogar, S.A.”, por el préstamo? 3.44 El administrador de la compañía papelera Gabo, S.A., solicita un préstamo al banco INBURSA de $13 500 000.00 a un plazo de 18 meses, con una tasa de descuento de 1.2% mensual. a) ¿De cuánto es el descuento en el momento de recibir el préstamo? b) ¿Qué cantidad en realidad recibe el administrador Gómez? 3.45 El banco Inbursa cobra 7% de descuento bancario en préstamos a largo plazo. Juan Luis Trejo necesita $40 000.00, para pagarlos con intereses en seis años. ¿Qué cantidad debe solicitar en préstamo y cuánto paga de interés? Tasa de rendimiento 3.46 Bansur aplica un descuento de $640 120.00 a la contadora Pamela Alfaro por un préstamo a seis meses, con una tasa de descuento de 19% anual, por la compra de remodelación de su despacho. ¿Cuál es la tasa de rendimiento? 3.47 Calcular la tasa de rendimiento, si el valor descontado a los 11 meses es de $22 948.00, y el monto de $24 000.00. 3.48 El abogado Amando Suárez Copel solicita un préstamo por una determinada cantidad de dinero. El plazo es de nueve meses y la tasa de descuento de 19%. Calcular la tasa mensual de rendimiento. 3.49 El Banco IXE-MEX cobra 12% de descuento bancario en préstamos a corto plazo. ¿Qué interés simple le cobra el Banco IXE-MEX a la señora Ana Lucía Vega, por un préstamo de $14 000.00 a un plazo de seis meses? Valor de vencimiento 3.50 El doctor Jerry Alfaro descontó en el banco un pagaré, por el cual recibió la cantidad de $19 167.00, a una tasa de descuento de 20% anual, siendo el vencimiento del pagaré seis meses después de su descuento. ¿Cuál sería el valor del documento en la fecha de su vencimiento? 3.51 Encontrar el valor de un pagaré, si seis meses antes de su vencimiento se descontó en un banco y se recibió por este la cantidad de $19 540.00, a una tasa de descuento de 18% anual. 3.52 Encontrar el valor de un pagaré, si ocho meses antes de su vencimiento se

descontó en un banco y se recibió por este la cantidad de $8 450.00, a una tasa de descuento de 20% anual. 3.53 La señora Lucía Vega solicita un préstamo a un banco, este le entrega la cantidad de $10 000.00, para pagar en 13 meses, a una tasa de descuento de 22% anual. ¿Qué cantidad debe solicitar como préstamo? 3.54 El señor Durán solicita un préstamo al banco BANCA, este le entrega la cantidad de $20 000.00, para pagar en 12 meses, a una tasa de descuento de 23% anual. ¿Qué cantidad debe solicitar como préstamo? 3.55 El profesor de matemáticas descontó en el banco un pagaré, por el cual recibió la cantidad de $16 766.00, a una tasa de descuento de 23% anual, siendo el vencimiento del pagaré seis meses después de su descuento. ¿Cuál sería el valor del documento en la fecha de su vencimiento? Tasa de descuento 3.56 El dueño de la tintorería De Héctor, vendió a un banco un pagaré 3 meses antes de su vencimiento, con valor nominal de $18 355.00 y recibió del banco la cantidad de $16 835.00. Encontrar la tasa de descuento. 3.57 El dueño de la tintorería De Héctor vendió a un banco un pagaré 6 meses antes de su vencimiento, con valor nominal de $19 355.00 y recibió del banco la cantidad de $17 855.00. Encontrar la tasa de descuento. 3.58 El señor Chavarría firmó un pagaré el uno de diciembre del año pasado por la cantidad vencimiento en agosto de este año. Como el descuento es comercial, el banco le descontó en el momento de entregar el préstamo la cantidad de $21 240.50. ¿Cuál es la tasa de descuento? 3.59 Encontrar la tasa de rendimiento de un préstamo solicitado por el administrador Adrián Salvatorio, a pagar en seis meses, con una tasa de descuento de 18% anual. 3.60 Un banco descuenta un pagaré de $55 000.00, con vencimiento en 7 meses y una tasa de descuento de 22%. ¿Qué tasa de rendimiento obtiene en realidad el banco? 3.61 El Banco del Bajío descuenta un pagaré de $150 000.00, con vencimiento en 9 meses y una tasa de descuento de 24%. ¿Qué tasa de rendimiento obtiene en realidad el banco?

Plazo 3.62 La compañía Londres, S. A., descuenta un pagaré, por el cual recibe $28 879.00, a una tasa de descuento de 30% anual. ¿Cuánto tiempo falta para el vencimiento del pagaré, si este tiene valor nominal de $70 000.00? 3.63 La casa de ropa Adrianos descuenta un pagaré, por el cual recibe $29 887.00, a una tasa de descuento de 26% anual. ¿Cuánto tiempo falta para el vencimiento del pagaré, si este tiene valor nominal de $60 000.00? 3.64 Encontrar la fecha en que fue descontado un pagaré de $34 000.00 con vencimiento el 12 de julio del presente año. Como el descuento es comercial, el banco le descontó en el momento de entregar el préstamo la cantidad de $3 670.00, con una tasa de descuento de 26% anual. Pagaré 3.65 Encontrar el valor descontado del siguiente pagaré a Hielo del Atlántico, S. A., el 15 de julio de 2014 en un banco que ofrece una tasa de descuento de 14%.

3.66 Encontrar el valor descontado del siguiente pagaré, a la compañía Kolvi, S. A., del 30 de agosto de 2013 en un banco que ofrece una tasa de descuento de 18%

3.67 El agrónomo Javier Domínguez Pedrosa le firma un pagaré a la tienda de fertilizantes Viarsa con valor de $800 000.00 pagaderos a nueve meses, con una tasa de interés de 20%. ¿Cuál es el valor descontado del pagaré dos meses antes de su vencimiento con la misma tasa de descuento? 3.68 Del siguiente pagaré encontrar el valor de vencimiento. Si este pagaré se liquidó 12 días después de su vencimiento, calcular el interés moratorio y la cantidad a pagar.

PROBLEMAS RETO 1. ¿Qué interés produce un capital de $76 600.00 a pagarse dentro de 13 semanas a una tasa de interés simple de 12% anual? 2. Un capital de $5 000.00 se duplica en cuatro años con un tipo de interés simple de: 3. La señora Prudencia solicita a una institución financiera un préstamo de $6 500.00 a una tasa de interés simple de 18% con un plazo de 55 días. Calcular el interés comercial y exacto. 4. ¿Cuál es la tasa de interés simple mensual equivalente a una tasa de 34% anual? 5. La señora Andrea López obtiene un préstamo por $3 000.00. Paga la cantidad de $3 400.00 después de siete meses. ¿Qué tasa de interés simple le cobraron?

BIBLIOGRAFÍA Rodriguez, J., Rodríguez, E., & Pierdant, A. (2014). Matemáticas financieras. México: Patria. Gitman, L. (2007). Principios de Administración Financiera. México: Pearson. Ross S., Westerfield E., & Jordan B. (2018). Fundamentos de Finanzas Corporativas (11ª ed.). México: Mc Graw Hill Van Horne, J. C., & Wachowicz, J. M. (2010). Fundamentos de Administración Financiera (13 ª ed). México: Pearson.