Eureka 52

Page 1

GILLEND DOOR DE BOCHT:

HET SUCCES VAN G-KRACHTEN Jaargang 12 –maart 2016

Nummer 52

Eureka! is een uitgave van de studievereniging De Leidsche Flesch in samenwerking met de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden. De Leidsche Flesch is de studievereniging van de opleidingen Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica.

Interview met Lieven Vandersypen

The Kuramoto model

REDACTIONEEL

Beste lezer, Terwijl opnieuw een zachte winter ten einde komt, de tentamens achter de rug zijn en de MEC-reizigers zijn wedergekeerd, zet de faculteit de viering van haar 200-jarig bestaan voort, met in februari het ­Science Gala. In deze Eureka! is om die reden dan ook het tweede deel van het artikel over de geschiedenis van de faculteit van Frans van Lunteren en Dirk van Delft te lezen, terwijl Tom Warmerdam zich die viering heel anders voorstelt en zich al op een warme lentedag in een pretpark waant. Naast oranje dassen en danslessen voorzag de universiteit ons ook van een heuse warmetruiendag. Als Eureka!-redactie steunen we dergelijke milieuvriendelijke acties, al is het maar opdat we dan volgend jaar niet weer tevergeefs hoeven te wachten op fotogeniek dichtgevroren grachten en besneeuwde bruggen voor de fotoreportage. Professor Vandersypen zal echter van mening zijn dat de quantumcomputer nog wel eens dichterbij kan zijn dan de volgende schaatstocht over de singel, zie ook zijn interview op pagina tien. In deze Eureka! zijn ook weer mooie wetenschappelijke artikelen te vinden. Zo zet Fons Verbeek uiteen hoe zebravisjes gebruikt kunnen worden om het verloop van infecties en de reacties van het lichaam daarop te modelleren en verder te begrijpen, en zoekt Benthen Zeegers de wiskundige onderbouwing van spontane synchronisatie uit: waarom gaan vuurvliegjes na verloop van tijd in hetzelfde ritme pulseren en krekels simultaan tsjilpen? Zoals je ziet: met deze Eureka! waan je je alweer bijna op een warme zomeravond. Veel leesplezier!

Lotte Konings

Hoofdredacteur Eureka! Bachelorstudent Wiskunde en Geschiedenis

✉ 2

INHOUD

5

18

The Kuramoto model Spontaneous synchronization of coupled oscillators is ubiquitous in nature. Among the many attempts to model such behavior, the Kuramoto model has proven to be mathematically tractable yet sufficiently rich to capture this phenomenology.

Nieuws

Lees verder op pagina 5

The Kuramoto model: a mathematical approach to spontaneous synchronization 5

Computational modelling with the zebrafish model system The zebrafish has become an important model system for research on the organismal level. In this article, we describe how computational models have been applied on zebrafish and how this is contributing – in fact indispensable – to life-scien ces research. Lees verder op pagina 18

22 Gillend door de bocht: het succes van g-krachten

Lieven Vandersypen sprak op het De Leidsche Flesch symposium 'Quantum Computing' en zet hier zijn gedachten over de toekomst van kwantum computers uiteen.

Mensen betalen bakken met geld voor de ogenschijnlijk korte ritjes in populaire achtbanen. Hoe komen we aan deze vorm van attracties, wat is precies het geheim van een goede achtbaan, en wat voor extremen kunnen we in de toekomst verwachten? Lees verder op pagina 22

Lees verder op pagina 10

10

Beyond the limit of the sky

13

Leiden en Water

16

Computational modelling with the zebrafish model system 18 Gillend door de bocht - het succes van g -krachten 22 Van Kabinet naar Science Park: tweehonderd jaar wiskunde en natuurwetenschappen in Leiden 25

Interview met Lieven Vandersypen

Interview met Lieven Vandersypen

Fotoreportage:

10

4

De Leidsche Flesch

28

Puzzel

31

Eureka! is een uitgave van de studievereniging De Leidsche Flesch in samenwerking met de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden. De Leidsche Flesch is de studievereniging van de opleidingen Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica.

lotte@deleidscheflesch.nl

Eureka! nummer 52 – maart 2016

Eureka! nummer 52 – maart 2016

3

NIEUWS

WETENSCHAP

Twee NWO ECHO subsidies voor de Leidse Chemie

Prijsuitreikingen nieuwjaarsreceptie Tijdens de nieuwjaarsreceptie van de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen is DaniĂŤl Rozen verkozen tot Ontdekker van het jaar 2015. Nienke van der Marel en Koen van der Maaden wonnen beiden de prijs voor beste proefschrift van 2015 en Jeroen van Smeden is benoemd tot de beste docent van 2015.

Twee jonge en excellente chemici, Jeroen CodĂŠe en Sander van Kasteren, hebben een ECHO subsidie van 260.000 euro toegekend gekregen door de Nederlandse Organisatie voor Wetenschappelijk Onderzoek. Hiermee kunnen hun onderzoeksprojecten van start gaan. De ECHO-STIP subsidies zijn een specifieke stimulans voor nieuw benoemde onderzoekers op zogeheten ‘chemische zwaartepunten’, die de commissie-Breimer per universiteit heeft vastgesteld in het Advies Implementatie Sectorplan natuur- en scheikunde.

Leiden Science 200 jaar: Science Gala Op vrijdag 12 februari vond het bètagala plaats, voor eenmaal omgetoverd tot het Science Gala voor zowel studenten als medewerkers. Bijna 600 wetenschappers hebben in de Stadsgehoorzaal gedanst op de muziek van Hans Dulfer en twee Leiden Science DJ’s.

THE KURAMOTO MODEL: A mathematical approach to spontaneous synchronization By Benthen Zeegers Thesis supervisors: Dr. Diego Garlaschelli and Prof. Dr. Frank den Hollander

đ?‘ đ?‘ đ??žđ??ž âˆ‘ď¸ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘–đ?‘– = đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– + sin(đ?œƒđ?œƒđ?‘—đ?‘— − đ?‘ đ?‘ đ?‘—đ?‘—=1 đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ??žđ??ž Spontaneous synchronization of coupled oscillators is ubiquitous in nature. Among the many attempts 1/đ?‘ đ?‘ to model such behavior, the Kuramoto model has proven to be mathematically tractable yet sufficiently rich to capture this phenomenology. The model offers exciting challenges both for physicists and mathematicians, and in the past three decades numerous extensive studies have been devoted to the model. For my bachelor project [1], I have reviewed these mathematical and physical works, and I have also worked on a rigorous treatment for a hierarchical Kuramoto-like model.

A paradigmatic example of spontaneous synchronization is provided by a specific type of fireflies living in the forests of Southeast Asia[2]. When the night falls, these fireflies start to flash incoherently, in which case their light pulses are uncoordinated. However, after a while these pulses become synchronized, so that eventually the whole population flashes in perfect unison. There is no central driving mechanism (such as a single firefly that conducts the flashing concert), and the fireflies reach a globally synchronized state only by their mutual interactions. Other biological examples include the simultaneous chirping of crickets, the heartbeat provided by pacemaker cells and neural synchronization phenomena in the human brain. Spontaneous synchronization also arises in a broad variety of contexts in physics, such as the flavor evolution of neutrinos, networks of microwave oscillators, power grids, arrays of lasers and Josephson junctions. There are many more examples, also in other disciplines such as climatology, economy and social sciences (see [1] and references therein). The mean-field Kuramoto model

The omnipresence and complexity of spontaneous synchronization triggered scientists to search for a mathematical approach in order to understand the underlying principles. The most important work was established in 1984

by Kuramoto [3], whose model considers a large population of N oscillators living in the unit circle. Each oscillator is assigned a đ?‘ đ?‘ natural frequency ωi drawn from some probability density đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– ω → g(ω), so that if there are no interactions, the đ?œ”đ?œ” ↌→ đ?‘”đ?‘”(đ?œ”đ?œ”) oscillators rotate independently of each other around the unit circle at their natural frequency: đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘–đ?‘– = đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– , đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘ đ?‘ → ∞

đ?œ”đ?œ”1

đ?œƒđ?œƒ1

đ?œƒđ?œƒ6

đ?œ”đ?œ”6

đ?‘–đ?‘– = 1, . . . , đ?‘ đ?‘ đ?‘

đ?‘–đ?‘– đ?‘–đ?‘– (đ?‘Ąđ?‘Ą)denotes the phase (or angle) of oscilHere θđ?œƒđ?œƒi(t) lator i. To capture spontaneous synchronization, Kuramoto extended (1) based on the findings of Winfree[4], who recognized that spontaneous synchronization should be understood as a threshold process: If the coupling between the oscillators is sufficiently strong, then a macroscopic part of the population will freeze into synchrony. Both Winfree and Kuramoto realized that a mean-field coupling should be the easiest to work with. In this case, all the oscillators interact with each other proportional to a strength that is the same for all pairs of oscillators (see Figure 1). Assuming this, Kuramoto proposed the following governing equations of what we refer to as the mean-field Kuramoto model: đ?‘ đ?‘ đ??žđ??ž âˆ‘ď¸ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘–đ?‘– = đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– + sin(đ?œƒđ?œƒđ?‘—đ?‘— − đ?œƒđ?œƒđ?‘–đ?‘– ), đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘—đ?‘—=1

đ??ž 0

đ?œƒđ?œƒ5

đ?œ”đ?œ”5

đ?‘ đ?‘ = 6

đ?‘–đ?‘– = 1, . . . , đ?‘ đ?‘ đ?‘

đ??žđ??ž đ??ž 0

4

Eureka! nummer 52 – maart 2016

1/đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ → ∞

Eureka! nummer 52 – maart 2016

5

WETENSCHAP

đ?œ”đ?œ”1

đ?œƒđ?œƒ2

đ?œƒđ?œƒ1

đ?œ”đ?œ”2

1

1

đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘–

đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;K < K c

0.8

đ?œƒđ?œƒ6

đ?œ”đ?œ”6

đ?œƒđ?œƒ3

đ?œƒđ?œƒ5

đ?œ”đ?œ”3

r

đ?œ”đ?œ”4

Figure 1: Interpretation of the mean-field Kuramoto model for N = 6. The complete graph visualizes the all-to-all coupling. Adapted from [5].

đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– =

0.8

Figure 2: The phases of the oscillators are shown đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) 0 ≤ as points on the unit circle and the order parameter 0.6 iďƒƒ re is visualized by an arrow, having a length (left)r r ≈ 0 when the points are spread more or less uni- 0.4 đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 0 formly over the circle; (right) r ≈ 1 when the points 0.2 are close together.

đ?‘ đ?‘ 1 âˆ‘ď¸ đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘—đ?‘— đ?‘’đ?‘’ . đ?‘ đ?‘ đ?‘—đ?‘—=1

đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) ≤ 1

mechanism of spontaneous synchronization the model. Namely, suppose đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– that the oscillators đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ become more coherent, resulting in an increase 0 of r. Obviously, this leads to an increase of the đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– coupling strength Kr, whichđ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ in 1turn tends to đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 0 make the population even more coherent.

To get insight into the synchronization behavior of (2), Kuramoto introduced the following complex-valued order parameter:

Kuramoto investigated how this synchronization process is revealed đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą)by the value of r. To this end, he assumedđ??žđ??ž the frequency density g to be đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? symmetric and unimodal (that is, with a single đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) hump, for example a Gaussian), in which case đ??žđ??ž simulations carried out for (2) show that r(t) has đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? a typical evolution (see Figure 3). Forđ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) K smaller than a certain critical value Kc, đ??žđ??ž the oscillađ?‘?đ?‘? 1 torsđ??žđ??ž do not appear to feel the mutual interactions đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) and just â„Śrotate đ??žđ??ž at (nearly) 0.8 đ?‘”đ?‘” around the unit circle đ??žđ??žđ?‘?đ?‘?natural frequency. For each their â„Ś initial distribu0.6 tion of the phases, the oscillators then uniformly r â„Ś đ?‘”đ?‘” đ?œ“đ?œ“(đ?‘Ąđ?‘Ą) â„Ś đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) spread over the circle resulting â„Ś in r(t) decreasing 0.4 to zero. On the other hand, for K larger than Kc, đ?œ“đ?œ“(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) groups. đ??žđ??ž đ??žđ??ž → ∞ the oscillators getâ„Ś divided in two Those 0.2 with natural frequency sufficiently far away from 0 0 đ??žđ??žđ?‘?đ?‘?đ??žđ??ž → the mean their đ??žđ??ž Ί of gđ??žđ??žstill rotate at (nearly) ∞ own frequency, but the ones close to Ί become phaseđ??žđ??ž đ??ž đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? locked and rotate together with đ??žđ??ž đ??žđ??žđ??žđ??žđ?‘?đ?‘?đ??ž the đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? average phase Ďˆ(t) atđ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) the frequency Ί. Asđ?‘ đ?‘ a−1/2 result, r(t) đ??žđ??ž đ??žđ?‘”đ?‘”indepenđ??žđ??žđ?‘?đ?‘? → ∞being settles to a value larger thanđ?‘ đ?‘ zero, đ??žđ??ž đ??ž đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? dent of the initial phases. This đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) distribution of the đ?‘ đ?‘ −1/2 value becomes larger as Kđ?‘ đ?‘ increases and →∞ đ?‘”đ?‘” tends to one as K → ∞. đ??žđ??ž = 2 .

đ?‘ đ?‘ ∑ď¸

1 ≤ 1đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘—đ?‘— 0đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– ≤ In (3), r(t)đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) with 0đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;≤ r(t) ≤ 1 measures the phase đ?‘’đ?‘’ . = đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘ đ?‘ đ?‘—đ?‘—=1 đ?œ“đ?œ“(đ?‘Ąđ?‘Ą) coherence of the oscillators and Ďˆ(t) gives the average đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) phase. For 0 ≤example, đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) ≤ 1 configurations in đ?œ“đ?œ“(đ?‘Ąđ?‘Ą) or less evenly which the phases đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈are 0 spread more đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 1 over the circle correspond to r ≈ 0 (Figure 2, left), whereas r ≈ 1 indicates that the phases aređ?‘&#x;đ?‘&#x;close đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 0 ≈1 together (Figure 2, right). With the order parameterđ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘ itđ?‘–đ?‘–is=possible to write đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– + đ??žđ??žđ??žđ??ž sin(đ?œ“đ?œ“ − đ?œƒđ?œƒđ?‘–đ?‘–(2) ), as đ?‘–đ?‘– = 1, . . . , đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘–đ?‘– = đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– + đ??žđ??žđ??žđ??ž sin(đ?œ“đ?œ“ − đ?œƒđ?œƒđ?‘–đ?‘– ), đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

đ?‘–đ?‘– = 1, . . . , đ?‘ đ?‘ đ?‘

exhibiting the mean-field nature ofđ?œƒđ?œƒđ?‘–đ?‘– the model. đ?œ“đ?œ“ Indeed, this shows that the oscillators are couđ?‘&#x;đ?‘&#x; pled merely via the order parameter. đ?œƒđ?œƒđ?‘–đ?‘– The interaction term inđ?œ“đ?œ“ (4) tends to pull the phases θi đ?‘&#x;đ?‘&#x; towards the average phase Ďˆ with a strength đ?‘&#x;đ?‘&#x; proportional to the phase coherence r. It is this đ??žđ??žđ??žđ??ž proportionality that explains the underlying đ?‘&#x;đ?‘&#x;

6

0 đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘–đ?‘– 0 = đ?œ”đ?œ”đ?‘–đ?‘– + đ??žđ??žđ??žđ??ž sin(đ?œ“đ?œ“ − 1đ?œƒđ?œƒđ?‘–đ?‘– ), in đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘đ?‘‘

Here K > 0 is the coupling constant, and the 1/N factor is incorporated to keep the model well-behaved in the limit N → ∞. With (2), each oscillator tends to rotate at its natural frequency, whereas the interaction term tends to make it rotate together with the other oscillators.

đ?‘ đ?‘ 1 âˆ‘ď¸ đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘—đ?‘— đ?‘’đ?‘’ . đ?‘ đ?‘ đ?‘—đ?‘—=1

Eureka! nummer 52 – maart 2016

đ??žđ??žđ??žđ??ž

đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘”đ?‘”

r 0.4

0.4

đ??žđ??žđ?‘?đ?‘?

0 0

đ?œ“đ?œ“(đ?‘Ąđ?‘Ą)

đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 1

đ?‘?đ?‘?

đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? = đ??žđ??ž đ??ž đ??žđ??žđ?‘?đ?‘?

đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹(0)

2 . đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹(0)

đ?‘–đ?‘– 2= 1, . . .3, đ?‘ đ?‘ đ?‘

0.2

đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ??žđ??ž 500

1000

t

1500

Figure 3: Typical evolution of r(đ??žđ??ž t) for đ?‘”đ?‘”the model (2) with K < Kc (blue) and K đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) > Kc đ??žđ??ž (green)đ??žđ??žif đ?‘?đ?‘? g is symmetric and unimodal. đ?‘ đ?‘ = 1000 These simulation results are obtained đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 1 â„Ś đ?‘”đ?‘” with N = 1000 and g being the â„Ś standard Gaussian density. From [1]. đ?œ“đ?œ“(đ?‘Ąđ?‘Ą)

đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘&#x;đ?‘–đ?‘–đ?‘–đ?‘– =

0.6

đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈ 1

0.2 đ?œƒđ?œƒ4

0.8

đ?‘&#x;đ?‘&#x; ≈

0

0.6

1

đ?œ”đ?œ”5

K > Kc

4

5

â„Ś

6

7

đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą)

8

K Hence, the mean-field Kuramoto model exhi-

0 0

1đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą)

2

3

4

K

5

6

7

8

Figure 4: Typical diagram ofthe relaxed value of r(t) vs. K if g is symmetric and unimodal. The depicted simulation results are obtained with N = đ?‘”đ?‘” 1000 and g being the standard Cauchy density (for more details, see [1]). The blue plot corresponds to âˆšď¸€ đ?‘&#x;đ?‘&#x; = 1 − 2/đ??žđ??ž , which satisfies (6) with Kc = 2. đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? = 2

white noise to (2). Using large deviation theory, it has been shown in [6] that as N → ∞, this noisy model can be deterministically described by a đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) single partial differential equation referred to as 1/2 đ?‘&#x;đ?‘&#x; âˆ? (đ??žđ??ž − đ??žđ??žđ?‘?đ?‘?đ?œƒđ?œƒ)đ?‘–đ?‘– , a McKean-Vlasov equation. đ?œ“đ?œ“ Several rigorous results have been obtained in đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) For example, the literature with this equation. đ??žđ??ž đ?‘”đ?‘” an upper bound for Kc is derived in [7] and the local stability of the incoherent state is studied đ?‘&#x;đ?‘&#x; in [8], bothđ?‘ đ?‘ for the caseđ?‘”đ?‘”that g is symmetric and đ??žđ??žđ??žđ??ž = 1000 đ??žđ??žđ?‘™đ?‘™However, > 0 many problems concerning unimodal. đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹đ?œ‹(0) the global dynamicsđ?‘™đ?‘™ of the âˆšď¸€model still remain đ?‘ đ?‘ → ∞ 0.2 đ?‘&#x;đ?‘&#x; = 1 − 2/đ??žđ??ž 2đ?‘™đ?‘™âˆ’1 đ?‘&#x;đ?‘&#x; đ??žđ??žđ?‘™đ?‘™ /đ?‘ đ?‘ diagram Moreover, he derived that the partially synchro- open, and the phase forđ??žđ??žother choices of đ?‘?đ?‘? = 2 đ?‘”đ?‘” 0 nized state bifurcates continuously from6 the7 đ?‘˜đ?‘˜g∈is8 N in general more complex than the one depic0 đ??žđ??ž đ??ž 1đ??žđ??ž 2 3 4 5 đ?‘?đ?‘? incoherent state for K > Kc in Ksuch a way that ted in Figuređ?‘˜đ?‘˜ 4. For a more comprehensive disđ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘˜ value of r(t) satisfies cussion on đ?‘ đ?‘ the mean-field Kuramoto model the K < Kcthe relaxed K > Kc đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘˜đ?‘˜ is referred to [1] and references therein. reader 1/2 đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ??žđ??ž đ??ž đ?‘&#x;đ?‘&#x; âˆ? (đ??žđ??ž − đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? ) , đ??žđ??ž ↓ đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? , đ??žđ??ž đ??žđ?‘Ąđ?‘Ą đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘”đ?‘” a scaling law typical for mean-field models. A hierarchical Kuramoto-like model đ?‘ đ?‘ → ∞ Although these results coincide quite well with Although the (noisy) mean-field Kuramoto model đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ = 1000 đ?‘”đ?‘” đ?‘ đ?‘ to display spontanesimulations carried đ??žđ??ž out forđ??žđ??ž(2) proved to be sufficientlyđ?‘ đ?‘ rich 1 > đ?‘?đ?‘? with large but â„Ś đ?‘ đ?‘ finite N (exemplified by Figure 4), they are not ous synchronization, the assumption of an allđ?‘™đ?‘™ ∈ N đ??žđ??žđ?‘™đ?‘™ > 0 obtained on rigorous mathematical grounds. to-all coupling is hard to conceive for real-world đ?‘™đ?‘™ đ?‘ đ?‘ → ∞ 500 1000 1500 t đ?‘ đ?‘ oscillatorsđ??žđ??žđ?‘™đ?‘™with In fact, a precise understanding of the limiting systems [9]. By identifying nodes /đ?‘ đ?‘ 2đ?‘™đ?‘™âˆ’1 đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘˜đ?‘˜ ∈ N (as in Figure 1), it is behavior of the mean-field Kuramoto model as and interactions with edges đ?‘˜đ?‘˜ N → ∞ is lacking in the mathematical literature. possible to define the Kuramoto model on more đ?‘”đ?‘” đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘˜ đ??žđ??ž general 2 graphs, which introduces geometry into đ?‘˜đ?‘˜ On the other hand, a rigorous treatment of this the model. đ?‘Ąđ?‘Ą In particular on complex networks, convergence đ?‘ đ?‘ problem recent works in the statistical physics literature → ∞ has been established for đ?‘”đ?‘” the noisy mean-field Kuramoto model, of which show that the Kuramoto model yields a rich pheđ??žđ??ž1 > đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ the governing equations are obtained by adding nomenology (for a review, see e.g. [1] and [9]). →∞ bits a phase transition if K increases đ??žđ??ž through Kc, a threshold that separates the two regimes in đ??žđ??ž đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? which the system relaxes either to an incoherent đ??žđ??ž ↓ đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? , state (K < Kc) or to a partially synchronized đ??žđ??ž đ??žstate đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? 1 đ??žđ??ž đ??ž đ??žđ??žto (K > Kc). The fluctuations of r(t) appear đ?‘?đ?‘? scale đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ?‘ đ?‘ −1/2 limit as N −1/2,0.8and working in the continuum đ?‘ đ?‘ → ∞ đ?‘”đ?‘” N  → â€Żâˆž with g đ?‘ đ?‘ symmetric and unimodal, and 0.6 found that (for details, see e.g. [1]) Kuramoto r â„Śđ?‘ đ?‘ 2 0.4 . N đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? = đ?‘™đ?‘™ ∈ đ??žđ??ž

đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘”đ?‘”

đ?‘ đ?‘ 52 – maart 2016 Eureka! nummer

7

WETENSCHAP

INTERVIEW

đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ??žđ??ž

��

đ?‘ đ?‘ = 1000

��

đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) đ??žđ??ž

��

1-block đ?‘&#x;đ?‘&#x; = âˆšď¸€1 − 2/đ??žđ??ž2-block đ?‘–đ?‘– đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘ đ?‘ = 2= 1000

7

8

đ?‘—đ?‘—

��

đ?‘&#x;đ?‘&#x; =

Figure 5: Geometry of the hierarchical lattice ď‚­N for N = 3. The distance between two leaves of the tree (in our model identified with two oscillators) is defined as the number of levels in the tree separating them from their most recent common ancestor. For instance, leaves i and j have mutual distance 2. For a precise definition of ď‚­N, see e.g. [1].

âˆšď¸€

1 − 2/đ??žđ??ž

The mathematical literature barely References đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? = 2 contains results for the Kuramoto model on 3 4 5 6 7 rigorous 8 K general networks. For my bachelor project we [1] B. P. Zeegers. Spontaneous synchronization in comconsidered a different extension of the noisy plex networks. Bachelor thesis, Leiden University, mean-field Kuramoto model that introduces 2015. đ?‘ đ?‘ đ?‘?đ?‘? )1/2 , đ??žđ??ž ↓ đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? , geometry, but keeps the all-to-all connectivity. [2] S. H. Strogatz. Spontaneous synchronization in â„Śđ?‘ đ?‘ Namely, introducing a notion of distance by nature. In IEEE International Frequency Control đ?‘™đ?‘™ ∈ N đ??žđ??žđ?‘™đ?‘™ > 0 on the hierarchical lattice Symposium, pages 2-4. New York, 1997. đ?‘ đ?‘ defining our model đ?‘™đ?‘™ 2đ?‘™đ?‘™âˆ’1 ΊN (see Figure we assign to each distance [3] Y. Kuramoto. Chemical oscillations, waves, and turđ??žđ??žđ?‘™đ?‘™ /đ?‘ đ?‘ 5), đ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘˜l   ∈   N N aâ„Ś coupling constant Kl > 0 so that each pair bulence. Springer-Verlag, New York, 1984. đ?‘™đ?‘™ ∈ N đ??žđ??žđ?‘™đ?‘™ > 0 đ?‘˜đ?‘˜ with mutual distance of oscillators l now tend [4] A. T. Winfree. Biological rhythms and the behavior of đ?‘˜đ?‘˜ đ?‘™đ?‘™ →∞ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ 2l−1 to attract each other with strength K /N2đ?‘™đ?‘™âˆ’1 . At populations of coupled oscillators. Journal of Theođ??žđ??žđ?‘™đ?‘™l/đ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘˜ đ?‘˜đ?‘˜ ∈ N each hierarchical level k     N, the population in retical Biology, 16(1):15–42, 1967. đ?‘Ąđ?‘Ą đ?‘˜đ?‘˜ this model is partitioned into so-called k-blocks [5] E. Luçon. Oscillateurs couplĂŠs, dĂŠsordre et synchrođ?‘˜đ?‘˜ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ that each consists of Nk đ?‘˜đ?‘˜oscillators (with N nisation. PhD thesis, UniversitĂŠ Pierre et Marie đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ 1 đ??žđ??ž1 > đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? large) having Curie-Paris VI, 2012. đ?‘Ąđ?‘Ą a distance not larger than k to each other. On time scale t, each 1-block populationđ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) [6] P. Dai Pra and F. den Hollander. Mckean-Vlasov limit 0.8 đ?‘”đ?‘” đ?‘ đ?‘ then evolves according tođ??žđ??ž a noisy mean-field for interacting random processes in random media. đ??žđ??ž1 > đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ 0.6 Kuramoto model which settles into a synchroniJournal of Statistical Physics, 84(3-4):735–772, r zedđ??žđ??žstate provided that K > K . If this is the case, 1996. đ?‘ đ?‘ = 1000 đ?‘”đ?‘” 1 c 2 0.4 đ?‘ đ?‘ then on time scale Nt the average phase of each [7] F. den Hollander. Large deviations. Fields Institute âˆšď¸€ 1-block as defined by (3) acts like an oscillator. Monographs. American Mathematical Society, Pro0.2 đ?‘&#x;đ?‘&#x; = 1 − 2/đ??žđ??ž On this time scale the ‘distance 2-interactions’đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? = 2 vidence, RI, 2000. đ??žđ??ž2 0 come into the N 1-block average pha- [8] S. H. Strogatz and R. E. Mirollo. Stability of incohe0 1 2 3 4 5 6 play 7 so that 8 K ses in each 2-block are expected to evolve accorrence in a population of coupled oscillators. Journal ding to a noisy mean-field Kuramoto model with of Statistical Physics, 63(3-4):613–635, 1991. đ?‘&#x;đ?‘&#x;(đ?‘Ąđ?‘Ą) coupling constant K . [9] A. Arenas, A. DĂ­az-Guilera, J. Kurths, Y. Moreno, and 1/2 2 đ?‘&#x;đ?‘&#x; âˆ? (đ??žđ??ž − đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? ) , đ??žđ??ž ↓ đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? , C. Zhou. Synchronization in complex networks. Phy-

We expectđ?‘—đ?‘— that synchronization in the model sics Reports, 469(3):93–153, 2008. đ?‘–đ?‘– 2-block is passed from đ?‘ đ?‘ 1-blocks to 2-blocks and so on, each transmissionâ„Śfollowing more or less the đ?‘ đ?‘ â„Śđ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ = 3 evolution of a noisy Kuramoto model at a time đ?‘–đ?‘– đ?‘—đ?‘— 1-block đ?‘™đ?‘™ ∈ N đ??žđ??ž > 0 2-block scale proportional to the size of the blocks. An đ?‘™đ?‘™ đ?‘™đ?‘™ đ?‘ đ?‘ → ∞ interesting problem is, depending on the chosen đ??žđ??žđ?‘™đ?‘™ /đ?‘ đ?‘ 2đ?‘™đ?‘™âˆ’1 â„Śđ?‘ đ?‘ N the đ?‘ đ?‘ = of3the parameters, up to which đ?‘˜đ?‘˜k   ∈   N đ?‘–đ?‘– đ?‘—đ?‘—value â„Śoscillators in a k-block will synchronize. For a đ?‘˜đ?‘˜ About the author – Benthen Zeegers đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘˜đ?‘˜ rigorous approach a McKean-Vlasov equation đ?‘˜đ?‘˜ is Benthen Zeegers recently received his needed for each hierarchical level, for which it đ?‘–đ?‘– đ?‘—đ?‘— đ?‘Ąđ?‘Ą bachelors’ degrees in Mathematics and is necessary to considerâ„Śđ?‘ đ?‘ the model in the limit Physics, both cum laude, from Leiden đ?‘ đ?‘ → ∞ N → â€Żâˆž. During my bachelor project I have worUniversity. He is currently enrolled in đ??žđ??ž1 > đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? đ?‘ đ?‘ đ?‘ đ?‘ ked on a preliminary analysis to tackle these the master’s programme Mathematics in Leiden. Among his many interests are pure problems, and together with PhD student Janusz mathematical topics in measure theory and đ?‘ đ?‘ Meylahn and my former supervisors, Dr. Diego đ??žđ??žđ?‘?đ?‘? functional analysis as well as applied fields in Garlaschelli and Prof. Dr. Frank den Hollander, probability theory and statistical physics. đ?‘”đ?‘” we have continued to study the model in đ??žđ??žmore 2 depth since the fall of 2015  ! benthen_zeegers@live.nl 1-block

</>! Afgestudeerd en code is jouw ding? Een nieuwe uitdaging is dichterbij dan je denkt!

werkenbijdsw.nl

✉

8

�� Eureka! nummer 52 – maart 2016

Eureka! nummer 52 – maart 2016

9

INTERVIEW

Interview met

Lieven Vandersypen Door Alex van Vorstenbosch en Stefanie Brackenhoff,

foto’s door Alex Vorstenbosch

“Ik was op de middelbare school al geboeid door kwantummechanica. Ik las er boeken over, waarin werd besproken hoe de kwantummechanica tegen ons wereldbeeld in ging en vragen werden gesteld als ‘bestaat toeval?’. Toen ben ik getriggerd. “Ik ben naar Leuven gegaan om te studeren en daar heb ik getwijfeld tussen natuurkunde en de ingenieursopleiding. Het werd de ingenieursopleiding, voornamelijk omdat op dat moment mijn beeld was dat de natuurkunde een beetje te ver van de praktijk stond. Wel was er voor alle ingenieursstudenten in het tweede jaar een vak kwantummechanica: voor velen vervelend, maar voor mij het leukste vak. Nadat ik afstudeerde midden jaren negentig, heb ik aanvragen ingediend bij Amerikaanse universiteiten om daar een jaar extra te kunnen gaan studeren. Ik was vooral geïnteresseerd in het bouwen van mechanische systemen op heel kleine schaal. Er waren plaatjes van kleine

rotors die ronddraaiden op een computerchip en kleine spiegeltjes die heen en weer klapten. Mechanica in het klein boeide me zeer en ik heb dat jaar ook meer kwantumvakken gevolgd. Mijn interesse in het vakgebied groeide en ik besloot om te promoveren op een project over Quantum Computing waar kwantummechanica een heel grote rol in speelt. Het was een nieuwe interesse, maar het bleef mechanica. Werktuigbouwkunde was mechanica, vervolgens ging ik door met micromechanica, en nu is het kwantummechanica geworden. Wie weet komt er nog iets daarna. maar ik denk het niet.

Meer en meer zien we dat de bijdrage van ingenieurs nodig is om verder te komen.

“We hebben in de voorbije jaren veel vooruitgang kunnen boeken in een gewoon natuurkundig laboratorium, maar meer en meer zien we dat de bijdrage van ingenieurs nodig is om verder te komen. Daaruit is Qutech ontstaan, een samenwerking tussen de TU Delft en TNO. Tegelijk

OVER DE GEÏNTERVIEWDE – LIEVEN VANDERSYPEN Lieven Vandersypen is Professor Kwantum Mechanica aan de TU Delft en onderzoeksleider van de samenwerking bij QuTech. Hij is een pionier op het gebied van Quantum Computers, met meerdere publicaties in Science en Nature op zijn naam. Hij studeerde Werktuigbouwkunde aan de KU Leuven en is in 2001 gepromoveerd aan de Stanford Universiteit in Californië op de eerste experimentele realisatie van kwantumalgoritmes.

✉  10

Eureka! nummer 52 – maart 2016

L.M.K.Vandersypen@tudelft.nl website: http://vandersypenlab.tudelft.nl

realiseerden we ons dat we ook kennis nodig hadden van de halfgeleiderindustrie, van de chipfabrikant. Daarom zijn we op zoek gegaan naar contacten op dit gebied. Intel bleek ook op zoek te zijn naar samenwerking met een universitaire partner. Zo hebben we elkaar gevonden. Alhoewel Intel ons geld geeft, zo’n 50 miljoen dollar over 10 jaar, en ons daarmee enorm helpt, is het belangrijker dat ze hun eigen mensen ter beschikking stellen. Een tiental mensen dat jaren bij Intel heeft gewerkt, werkt aan Qutech mee. Dat levert echt iets unieks op, iets wat je niet met meer geld zomaar kan kopen. Bovendien stellen ze naast hun mensen, ook hun cleanrooms ter beschikking, waarin ze voor ons chips maken die beter zijn dan we ze ooit op de universiteit zouden kunnen maken.

elektron over te houden. De spin van dat ene elektron is voor ons een kwantumbit. Die kunnen we uitlezen, aansturen, koppelen met de kwantumspin ernaast, enzovoort. De structuren die we maken lijken sterk op transistoren in huidige computerchips en dat is ook de aansluiting met Intel.

Ik denk dat de kwantum­ computer er gaat komen. Het is alleen nog geen gelopen race.

“Mijn eigen lab richt zich op kwantumbits en halfgeleiders. Van arsine gaan we steeds meer over op silicium. We bouwen halfgeleiderstructuren waar we kleine eilandjes in bouwen, kwantumdots, waarin een paar kwantumdeeltjes gevangen zijn. We zijn nu in staat om in elk eilandje precies één

“Ik denk dat de kwantumcomputer er gaat komen. Het is een bijzondere ontwikkeling en het is nog geen gelopen race; er moet nog veel gebeuren en er zijn nog een groot aantal open vragen. Toch gaat het gebeuren, als we er met genoeg mankracht en creativiteit aan blijven werken. Voor kwantuminternet geldt hetzelfde; kwantumsensoren zijn er al, alhoewel beperkt, en die gaan we verder ontwikkelen. Zoals vaak met technologische doorbraken kunnen er ook heel onverwachte dingen uitkomen en die kun je per definitie niet voorspellen. Maar die zijn als je terugkijkt vaak het belangrijkste. We zullen zien of dat hier ook het geval is. “Hoe lang het zal duren voor we kwantumcomputers hebben, is iets waar ik vier jaar geleden zeker anders over dacht dan nu. De afgelopen jaren zagen twee Eureka! nummer 52 – maart 2016

11

INTERVIEW

WETENSCHAP

BEYOND THE LIMIT OF THE “Kwantumcomputers gaan waarschijnlijk niet de particuliere computers vervangen. De belangrijkste reden hiervoor is dat bestaande computers ruim voldoen aan huidige particuliere eisen: daar heb je geen kwantumcomputer voor nodig. Een tweede, daarmee samenhangende, reden is dat voor de meeste particuliere toepassingen geen manier bekend is om de berekening sneller te doen met een kwantumcomputer dan met een normale computer. Natuurlijk zijn er dingen die particulieren graag willen oplossen en die nu moeilijk gaan op bestaande computers, maar dit is zeldzaam.

Dit is sowieso een leuke discussie voor in het café.

12

Eureka! nummer 52 – maart 2016

SKY

zowel de experimentele als de theoretische voortgang af.

“Ik hoop dat we een beter begrip kunnen ontwikkelen van de fundamenten van de kwantummechanica en dat we een beter beeld krijgen van superpositie en verstrengeling, iets wat we nu vaak presenteren als iets mysterieus. Ik hoop dat we dat binnen een paar decennia allemaal normaal gaan vinden. Dat zal moeten blijken. Superpositie is de toestand waarin het elektron was voor we gingen meten: het was op twee plekken tegelijk. Ik weet dat sommige mensen boos worden als je dat zegt, want het lijkt tegen hun eigen logisch denken en hun wereldbeeld in te gaan. Dit is sowieso een leuke discussie voor in het café. Mensen hebben sterke opinies over of deze interpretatie de juiste is. Ik zie de interpretatie van superpositie als een elektron op twee plekken tegelijkertijd als niet beter of slechter dan de andere interpretaties, maar gewoon een van vele, en een relatief gangbare. Desondanks kan discussie hierover vroeg of laat op een nuttig gedachteexperiment voortbrengen. Het gedachte-experiment kan leiden tot een echt experiment, waar de verschillende interpretaties misschien wel afwijkende voorspellingen geven. Dan wordt het weer natuurkunde.  !

Future telescopes like the European-Extremely Large Telescope (E-ELT), or the Thirty Meter Telescope (TMT) are going to be used for direct detection and characterization of exoplanets. The main limiting factor on these ground based telescopes to detect exoplanets is the atmosphere. The turbulence in the atmosphere creates random phase perturbations in the incoming star light. This limits the resolution of the telescope by blurring the images, as can be seen in Figure 1.

30

Diffraction limited

Long exposure

20

angle ( λ / D )

ontwikkelingen die mij een stuk optimistischer hebben gemaakt. Ten eerste is er een nieuwe manier bedacht om fouten die optreden bij het uitlezen van kwantumbits te kunnen compenseren. De nieuwe aanpak laat corrigeren toe ook als je één fout per honderd stapjes hebt, in plaats van één fout per 10.000 stapjes zoals een aantal jaren terug. Ten tweede is er, parallel aan de eerste ontwikkeling, een doorbraak geweest langs de experimentele kant, waarbij de zogeheten coherentietijd - de tijdsduur waarin de kwantumbits hun toestand behouden - met een factor 10.000 omhoog is gegaan. Als je een kwantumbit in een toestand zet en het korte tijd later opnieuw beschouwt, dan heb je een kans dat die toestand verstoord is door interacties met de omgeving waar je geen grip op hebt. De coherentietijd is een belangrijke factor wanneer je één fout mag maken per zoveel stapjes. Hoe ver weg de kwantumcomputer dan is, is een veel gestelde vraag zonder duidelijk antwoord. Ik denk dat de kwantumcomputers die we kunnen maken, of de prototypes, met de jaren meer en meer kwantumbits zullen bevatten en daardoor krachtiger worden. Tegelijk verwacht ik dat vanuit de theorie nieuwe algoritmes bedacht zullen worden, waardoor we leren hoe we met kleine aantallen kwantumbits al veel meer kunnen doen. Op een gegeven moment, hopelijk in tien tot vijftien jaar, komen die twee elkaar tegen en geeft dat iets wat nu niet mogelijk is. Alles hangt van

10 0 -10 -20 -30

-30 -20 -10

0

10 20 30

angle ( λ / D )

-30 -20 -10

0

10 20 30

angle ( λ / D )

Figure 1: The figure on the left shows the diffraction limited output of a telescope. The angles are given in λ/D which is the resolution limit for a circular optical system. The figure on the right shows the image of a star through the atmosphere. It is clear that the atmosphere decreases the resolution significantly. Eureka! nummer 52 – maart 2016

13

WETENSCHAP

Several strategies can be applied to counter the atmos­ pheric turbulence. One of them is Adaptive Optics (AO) where a deformable mirror is used to cancel the phase aberrations. The mirror is controlled in such a way that its shape is the opposite of the atmospheric effects, and after the light reflects off the mirror the aberrations will be canceled. Because the atmosphere changes on timescales of the order of milliseconds, the deformable mirror has to change its shape several hundred to thousands of times a second. To control the deformable mirror it is necessary to know what the phase of the incoming light is. Specialized optical instruments need to be developed for this, because in optical observations only the intensity of the light can be measured. Every pixel in a detector only measures the amount photons that hit it, not the direction where the photon came from. So the phase

Figure 2: A representation of an adaptive optics system. The starlight enters the telescope after being distorted by the turbulence in the atmosphere. The phase errors are partially corrected by reflecting of a deformable mirror. Afterwards the light is split up into two parts. Half of the light is send to the science instrument, and the other half is used to measure any residual phase error by a wavefront sensor. The wavefront sensor then updates the deformable mirror. Credits : https://www.eso.org/ public/images/ao-final/ 14

cannot be directly measured. Wavefront sensors are optical instruments that are used to transform the phase information in intensity modulations on the detector. We use these wavefront sensors to measure the phase perturbations of the atmosphere. Because the atmosphere is very dynamical and can change dramatically in a short time, wavefront sensors should be able to deal with large fluctuations on very short timescales. Another important property is the ability of wavefront sensor to accurately measure these phase errors, because we are looking for tiny signals of exoplanets which can be a million to a billion times smaller than the host star. If the phase is not measured correctly the adaptive optics system can create false signals that mimic exoplanets. These two properties lead to two opposing design parameters, the dynamic range and the sensitivity. For most wavefront sensors these parameters are on a linear trade-off curve. If the sensitivity is doubled, the dynamic range will be halved. My research project was focused on the development of a new kind of wavefront sensor which can decouple these two parameters. We want to have a wavefront sensor with a large dynamic range, in order to operate under all atmospheric conditions, and high precision, so that the residual errors are small enough to detect exoplanets.

because all the light will go to one beam. The pyramid has a high sensitivity but a low dynamic range. A wavefront sensor that has the opposite properties is the Optical Differentiation wavefront sensor (ODWFS). This wavefront sensor places a linear optical filter in the focus of a beam, instead of a pyramidlike prism. For a linear filter it does not matter where the light is focused because the filter changes in the same way at every point. The downside is that if the light is slightly tilted a small difference in intensity is measured. So the ODWFS has a large dynamic range but a low sensitivity. By combining the previous two wavefront sensors in a single device we can get the best of both worlds. It can measure large and small aberrations with high precision. The new hybrid wavefront sensor was tested by numerical simulations and a snapshot from one of the simulations can be seen in Figure 4. The numerical simulations showed that it performed quite well compared to other wavefront sensors. After heavy virtual testing on the computer, it was also necessary to create a prototype in the lab, because the simulations will only show that your math is correct. Working in the optical lab during winter is always a special experience: you enter the lab when it is dark, all the lights are turned off during measurements and

About the author – Sebastiaan Haffert Sebastiaan Haffert is a PhD student working in Astronomy at Leiden University. The article was based on work done for his major master project at Leiden. During his thesis he will work on new astronomical instrumentation for exoplanet detection and characterization under supervision of Ignas Snellen and Christoph Keller.

✉

sebastiaanhaffert@gmail.com

calibrations and when you leave the university the sun has already set. Here, a working prototype was created and successfully used to test the new hybrid wavefront sensors. It showed that the simulations were correct and that it can indeed be used as a wavefront sensor. Because of its excellent performance the new hybrid wavefront sensor is a good contestant for new exoplanets instruments. The next step of this project is to design and optimize a setup for real on-sky usage.  !

One way of measuring the phase is by using a pyramid prism in the focus of a beam. The pyramid splits the light into four equal beams if the beam is focused on the center of the pyramid. If the phase is slightly changed, the position on the pyramid changes and one of the four faces of the pyramid will receive more light. The difference in intensity between the four beams is thus a measure of the phase. The pyramid wavefront sensor is one of the most sensitive wavefront sensors to date. This comes from the splitting of the light on the pyramid top. The phase only has to be changed a little bit and a large intensity difference is created. This is also the downside to the pyramid wavefront sensor. If the light is not focused on the top but at one of the faces, nothing will be measured

Figure 3: In this figure the response of imaging through the turbulence is simulated for four different situations. The leftmost figure is without any kind of adaptive optics. The other three figures use adaptive optics with different kinds of wavefront sensors. The second figure uses the Pyramid sensor, the third figure uses the ODWFS and the right most figure uses the newly created wavefront sensor. From this figure it is clear that the new wavefront sensor can measure and compensate the atmospheric turbulence better than the other two.

Eureka! nummer 52 – maart 2016 Eureka! nummer 52 – maart 2016

15

FOTOREPORTAGE

Leiden Water Tekst en foto’s door: Alex van Vorstenbosch

&

Terwijl ik vandaag op de fiets zit is het precies 73 jaar geleden dat de watersnoodramp plaatsvond. Het is kille herinnering dat de toekomst en het verleden van Nederland onlosmakelijk aan ons samenleven met het water verbonden zijn. Dit is overal in Nederland terug te zien, zo ook in Leiden. Vandaar dat deze editie voor het thema water is gekozen. De grachten, singels en bruggen mogen duidelijk maken dat het stadsbeeld van Leiden bepaald wordt door onze relatie met het water: we zetten er een paar in het daglicht.

De Herengracht werd in de periode 1346 1351 gegraven als stadssingel. Dit was toen de rand van de stad. In deze tijd was Leiden de grootste stad van Holland. De Herengracht was de voornaamste straat en gracht in de Leidse staduitbreiding van 1659. De oude stadsmuur van Leiden ligt nog steeds onder de panden van de Herengracht.

Morspoort

Herengracht 16

Eureka! nummer 52 – maart 2016

De Morspoort, gebouwd in 1669, is samen met de zijlpoort de laatste overlevende van de 8 oorspronkelijke stadspoorten van Leiden. Ze heeft lange tijd dienst gedaan als een gevangenis. De naam komt van De Morsch, het drassige weidegebied buiten Leiden.

Steenschuur/Rapenburg

De Koornbrug is naar mijn mening een van de mooiste plekken van Leiden. Op deze brug werd, zoals de naam al zegt, eeuwenlang het koren verhandeld. De oudste versie van de stenen brug stamt uit 1642. Om het waar droog te houden werd in 1834 een overkapping gebouwd, waarmee deze brug niet de enige, maar wel de oudste overdekte brug is.

Toen na 1389 de stad zich uitbreidde kwam het Steenschuur binnen de stadsmuren te liggen. Het Rapenburg ontwikkelde zich vervolgens voor de bovenlagen van de bevolking. Hierdoor staan er veel bijzondere panden. René Descartes, Prinses Beatrix en Koning Willem-Alexander hebben allen aan het Rapenburg gewoond. Het schip van de Leidsche Buskruitramp ontplofte aan het Steenschuur.

Koornbrug Eureka! nummer 52 – maart 2016

17

INTERVIEW

Computational modelling with the zebrafish model system Computational studies on tuberculosis and the innate immune response By Fons J. Verbeek - Imaging & BioInformatics, LIACS, Leiden University

Modelling is an approach to help understand a complex problem by studying it in part, in a simpler system. Modelling can also comprise computational modelling; in the life sciences this often matches with research in the wet lab. The zebrafish has become an important model system for research on the organismal level. In this article, we describe how computational models have been applied on zebrafish and how this is contributing – in fact indispensable – to life-sciences research.

caused by a Mycobacterium tuberculosis and there is no standard cure other than antibiotics that tend to be less effective due to mutations in the infectious bacteria. One might be surprised that zebrafish are used as a disease model for tuberculosis, as it is not only a human disease, but it also affects the lungs, an organ zebrafish do not have! The aquatic “relative” Mycobaterium marinum is used to be modelled in zebrafish instead of Mycobacterium. This bacterium affects zebrafish similar to the way M. tuberculosis affects a human host. Mycobacterium tuberculosis is able to fool the immune system. The primary line of defense, the innate immune system, should, in principle, be able to fight an infection with the Mycobacterium. Zebrafish embryos have only developed the innate immune system, and thus the response of that system to an infection can be very well studied in these embryos. In response to an infection, the zebrafish sends macrophage cells to combat the infection. Mycobacterium, when ‘eaten’

Zebrafish form an important model system for research ranging from genetic pathways and how these are activated during development to disease models and behavioural studies. Zebrafish are popular because large numbers can be obtained for experiments relatively simply. In early stages of development, zebrafish are small and transparent. This makes them very suitable for imaging – and imaging is a pivotal tool to study effects in experimental research and obtain a quantitative readout. Image analysis can be used to get computational evidence of effects studied. In the past decade an overwhelming

amount of information on the genomic build-up of the zebrafish has become available. Its resemblance to the human genome has become evident and zebrafish are used more and more to study diseases. Such disease research is referred to as a zebrafish disease model. It has been used to unravel the mechanistic aspects of disease or to study treatment. At Leiden University, amongst other studies, the zebrafish is used to study tuberculosis; this research is performed in the groups of Annemarie Meijer and Herman Spaink of the IBL – and also Astrid van der Sar at the VUMC. Tuberculosis is an infectious disease

Figure 1  A zebrafish larva that was injected with a volume of bacteria at the age of 2 days. The analysis is done at the age of 6 days. The lower Figure shows in overlay (red) a granuloma signal.

Figure 2  Two examples of the segmentation results. In both cases we see three fish in one image and these are analysed in the same process. The results are aggregated and used in data processing.

18

Eureka! nummer 52 – maart 2016

Figure 3  A Petri Net model of the infection process – this corresponds to the highest layer in the hierarchical model. In order to see the animations, check the URL given in the references. by a macrophage, is able to fool the system and prevent being digested; instead it multiplies in the macrophage. An infected macrophage attracts other macrophages and these aggregate to clusters of infected macrophages referred to as granulomas. These granulomas can go quiescent in the tissue and at some point in time can burst, whereby mycobacterium infects the host once more. Measuring the model

Fluorescent bacteria are used to visualize the infection. This way, we can investigate the location of groups of bacteria under a microscope equipped with the proper illuminators and filters. The bacteria and granulomas are seen as red fluorescence in a microscope image. The specific staining of the bacteria allows studying the infection progression and the effectiveness of the innate immune system in fighting the infection. Modern microscopes are equipped with a digital camera, so the process can be captured in images which can be analysed. The analysis is not straightforward: it depends on the arrangement of the experiment. With our collaborators we have a standard protocol for image acquisition; these consist of

two separate channels, one with the entire embryo/larvae and one with only the signal. In order to get some throughput, often three specimens are visualized in one image. Consequently, the (computer) task is to find the specimen, the zebrafish. This is referred to as segmentation – i.e. separation of fore- and background. The result is used as a mask in the image with the signal (red fluorescence); this is not at all straightforward, because the experimental and the imaging conditions differ each time new images are made. Therefore a heuristic approach was probed that made it possible to find the specimen under any condition. Once the specimen is found the signal can be measured. Here a correction for background signal is needed before anything is measured which can be labelled as the signal. In this manner we can derive the clusters, i.e. the granulomas. We can determine their size, shape, texture and location. These features provide a good measure for the response of the innate immune system to infection, specifically because we also know the infection volume (Nezhinsky et al., 2012). The quintessence of our approach to finding the specimen(s) in

the image, is to depart from a shape template and deform this to the information available in the image. This is a very successful method insensitive to distortions in the image or in the specimen (Nezhinsky & Verbeek 2012). Hence it has been successfully applied in a range of experiments (Stoop et al., 2012; Benards et al., 2014) and it is actively used by a number of research institutes. Modelling the disease

In order to better understand the underlying mechanisms of infection, we need a model of the infection by Mycobacterium, which can help in making predictions in an experimental system. Among different modelling techniques the Petri Net model is most helpful inthis kind of complex system (Carvalho et al., 2012). A Petri Net, in computer science terms, is a directed finite bi-partite graph. It consists of passive nodes that represent local states of a system, or the resources in a local state; the transitions describe the changes of a local state. Connections between local states and actions are given by arcs and information, i.e. resources, is represented by tokens. A Petri Net model is built by defining states and resources in Eureka! nummer 52 – maart 2016

19

INTERVIEW

ADVERTENTIE

Figure 4 (Left)  Reconstructed 3D model of a zebrafish larva as obtained from the VAST. (Right)  3D visualization of the infection process in a prototype version of visualization method; part of an animation sequence. these states as well as conditions that make the states change; typical for the Petri Net model is the concept of concurrency which corresponds to processes in cells occurring simultaneously. There are different formalisms for the Petri Net and, depending on the complexity of the system that is modelled, a particular formalism is chosen. We have modelled with so called Coloured Petri Nets which allows more data types in the token and thereby provides good model abstraction. Understanding the innate immune response to an infection requires considering different layers; first there is the overall process of infection, composed of processes in cells that depend, in their turn, on molecular processes: pathways. A Petri Net model can accommodate all these layers in a hierarchical structure, as was accomplished using a Coloured Petri Net Model (Carvalho et al. 2015). Petri Net models are depicted as graphical models, while their underlying structure is pure algebraic. This helps in using the model for discussions. When a model is executed it runs by passing tokens under given conditions while changing states, and this is visualized as an animation. People can, in this manner, quickly grasp the idea of the model and make inferences on the future states. A validation of the model is realized by making inferences to a known outcome. Next, what-if scenarios can be probed to test for other outcomes, e.g. different severity of infection or different innate immune system fitness. The modelling of the innate immune response in zebrafish was quite an endeavour, but in the end it provided an excellent system to project results from the image processing and making more complex inferences with our collaborators. Such inferences can be directly translated to new experiments in the lab.

20

Integration and 3D imaging

The results from the image analysis provide the location and size of the granulomas; we have assembled these data over different time-points and in this manner can use this information directly in the Petri Net model. In this case the Coloured Petri Net formalism is changed to a formalism that is suitable for quantitative data, the Stochastic Petri Net. Prior to the stochastic modelling is the premise of the division of the granulomas over the specimen. The visualization of the hierarchical net does not directly provide this information; therefore we have developed a visualization method that visualizes the Petri Net output in a 3D model and so the positional information on the infection model can be appreciated (cf. refs.). It should be noted that the information that we have obtained from the image analysis is, in fact, 2D data. With our recently purchased new imager, the Vertebrate Automated Screening Technology (VAST), 3D images can be acquired with sufficient throughput and we can thereby enhance our results to 3D measurements (Guo et al., 2015). From the VAST we can directly reconstruct the volume of the specimen and find the granulomas in their 3D position. In addition

to the VAST imager we have also built another 3D microscope using the principle of Optical Projection Tomography which will contribute in this type of modelling. These new possibilities will add a new and exciting dimension to this research and further contribute to the understanding of a complex system like the immune response. Acknowledgements and amenability

The research presented in the work on the image analysis was part of the PhD research project of Alexander Nezhinsky in collaboration with Annemarie Meijer, Herman Spaink (IBL) and Astrid van der Sar (VUMC). The work on Petri Net modelling of infection and innate immune response was part of the PhD research project of Rafael Viana de Carvalho in collaboration with Jetty Kleijn. The VAST image analysis is part of the PhD research of Yuanhao Guo and of Wouter Veneman (IBL).  ! References. - For references check: http://bio-imaging. liacs.nl/publications - For examples of the Petri Net model check: http://bio-imaging.liacs.nl/galleries/couplingcpn

Als je het voor het kiezen hebt, kies dan een Top Employer Net als in 2015 is CGI opnieuw gecertificeerd als Top Employer Europe 2016. Dit houdt in dat CGI uitstekende arbeidsomstandigheden biedt, talent koestert en ontwikkelt op alle niveaus van de organisatie. Als vier na grootste zakelijke en IT dienstverlener ter wereld is CGI actief in 40 landen met ruim 65.000 professionals. Bij CGI stáán we voor onze projecten. Omdat we trots zijn op de waarde die we daarmee aan onze klanten leveren. Omdat we trots zijn op de impact die zij vaak hebben op de maatschappij. En omdat we trots zijn op het feit dat alles wat we maken, hoe complex ook, voor elkaar weten te krijgen dankzij sterk teamwerk. Wil je ook bijdragen aan zulke relevante projecten? Kies dan vandaag nog voor een carrière bij een Top Employer. Kijk voor vacatures op www.werkenbijcgi.nl

About the author – Fons Verbeek Dr. Ir. Fons Verbeek, associate professor at Leiden University, is a biologist and computer scientist. He works on research projects hosted at the Leiden Institute of Advanced Computer Science and for the Media Technology programme, he teaches the Human Computer Interaction course.

✉

fverbeek@liacs.nl

werkenbijcgi.nl Eureka! nummer 52 – maart 2016

Eureka! nummer 52 – maart 2016

21

CULTUUR

GILLEND DOOR DE

BOCHT:

G

HET SUCCES VAN

Eureka! nummer 52 – maart 2016

Figuur 2

-KRACHTEN

Voor een minuut of twee bevind je je in een reusachtige machine: een verfijnde zeepkist op wielen slingert je met wisselende snelheden en richtingen in het rond op een toegewijd stukje pretpark. De enige feitelijke taak van deze machine is het in leven houden van de passagiers, zonder aandrijving, stuurmechanismen of remmen. Daarbij is de enige oorzaak van alle sterk wisselende g-krachten vaak een systeem van tienduizenden kettingonderdelen, tandwielen en elektromotoren. Dankzij de beugels en kunststof onderdelen blijven de passagiers veilig in het treintje.

22

Figuur 1

Mensen betalen bakken met geld voor de ogenschijnlijk korte ritjes in populaire achtbanen: een park als de Nederlandse Efteling zet exclusief horeca al meer dan 100 miljoen euro om per jaar. Het Amerikaanse achtbaanparadijs Cedar Point, met maar liefst 18 "coasters", zet meer dan het dubbele om met alleen entreetickets. Het plezier dat ervaren wordt is te danken aan meerdere factoren: met name de g-krachten, maar ook airtime, hoogte en snelheid dragen bij aan de “rush”; een combinatie van een verplaatsing van bloed in het lichaam (dus ook de hersenen) en het ervaren van dreigend gevaar. Eureka! zoekt uit hoe we aan de vorm van deze attracties zijn gekomen. Wat is precies het geheim van een goede achtbaan? Wat voor extremen kunnen we in de toekomst verwachten? Fysica

De meeste vwo-leerlingen die gekozen hebben voor een bètaprofiel kennen de natuurkundeopgave met de achtbaan en de looping (figuur 1). Omdat de achtbaantreinen traditioneel zelf niet gemotoriseerd zijn wordt alle energie extern ingebracht, door middel van ketting en lift-hill of horizontale lancering. Deze energie blijft in principe gedurende de hele rit bestaan in de vorm van een combinatie van potentiële energie (hoogte) en kinetische energie (beweging). De zwaartekracht trekt met 9,81 m/s2 aan het karretje, welke, op de plaatsen waar de rails het toelaat, zijn potentiële energie kwijtraakt ten behoeve van kinetische energie. Uiteindelijk zorgen baanwrijving en luchtwrijving gedurende de hele rit ervoor dat het overgrote deel van de energie dissipeert en dat de trein met een voldoende lage snelheid het station terug inrijdt, alvorens door een laatste set externe remmen tot stilstand te worden gebracht.

Van hout...

De eerste achtbanen ter wereld, geïnspireerd door Middeleeuws Russisch sleetje rijden en de mijntreinen in het Amerikaanse binnenland, worden op slechts enkele onderdelen na gebouwd uit hout. In het begin gaat het vooral om veredelde glijbanen waarbij de bezoeker eerst een trap beklimt alvorens in het karretje te stappen, of in aangedreven voertuigen over kunstmatige houten heuvels rijdt. In 1885 wordt in de VS de eerste echte achtbaan met kettinglift gebouwd. Vanaf dat moment berusten de ontwerpen voor het grootste deel op trial-and-error. Berekeningen aan g-krachten en wrijvingsprocessen vinden niet plaats: er word geschat of de trein het traject zal halen. De eerste gedachten over loopings zijn er al een paar jaar later. Op dat moment is men in de veronderstelling dat deze cirkelvormig moeten zijn (figuur 2). Vandaag de dag klinkt dat niet per se logisch meer: de snelheid bovenin de looping neemt immers af, zoals elke vwo-leerling weet. Het duurt echter tot 1919 tot een parcours met looping daadwerkelijk gebouwd kan worden, dankzij de uitvinding van onderfrictiewielen. Uiteindelijk hebben de karretjes drie sets wielen die ervoor zorgen dat ontsporen in alle richtingen is uitgesloten. Dit maakt direct extremere parcours mogelijk; inversies, schuine baanstukken evenals korte heuvels (bunny

hills) kunnen nu worden geïntroduceerd. Helaas veroorzaakt dit meer kleine blessures en grotere rug en nekklachten bij bezoekers. Desalniettemin beleeft de houten achtbaan eind jaren twintig zijn gouden periode. Door crisis en oorlog blijken veel attracties in de jaren veertig niet meer rendabel en wordt bijna negentig procent afgebroken. Tot aan het eind van de jaren vijftig bevindt de achtbaanindustrie zich in een diep dal.

Met name de g-krachten, maar ook airtime, hoogte en snelheid dragen bij aan de “rush”.

Figuur 3

...naar staal

De uitvinding van stalen achtbanen brengt hier verandering in. In 1959 opent Disneyland de Matterhorn Bobsleds (figuur 3): op bobsleeën geïnspireerde wagentjes rijden eveneens ongemotoriseerd over de stalen rails van de achtbaan, die nu nog steeds in gebruik is in Anaheim. Staal is uiteraard vele malen sterker dan hout en de constructie is lichter en goedkoper. Samen met de aantrekkende economie en de vraag naar pretparken stijgt de productie van achtbanen enorm. Deze achtbanen kunnun nu veel hoger gebouwd worden, en rijden dus sneller dan hun houten voorgangers. Verticale trajecten evenals loopings en twists zijn geen probleem meer. Onderfrictiewielen zijn de standaard geworden. Met behulp van steeds meer geavanceerde computersimulaties worden de g-krachten die de passagier ervaart berekend en worEureka! nummer 52 – maart 2016

23

CULTUUR

GESCHIEDENIS Figuur 5

Figuur 4

Figuur 6

den de ritjes steeds extremer, doch comfortabeler. De uiteindelijke vorm van iedere basisinversie kan berekend worden, zodat de passagier een optimum in zowel airtime en versnelling als comfort ervaart. Om bezoekers toch heelhuids uit de attractie te laten stappen, ondanks het extremer worden van de parcoursen, hebben ontwerpers het uiterlijk van de wagentjes moeten heroverwegen. Aan het begin van de 20e eeuw zijn trein- of slee-achtige karretjes nog goed genoeg. De toename van versnellingen en complexe manoeuvres vereist echter dat de passagiers met beter passende beugels, al dan niet over het hoofd heen, gezekerd zijn in het voertuig. Met name als het gaat om lanceringen zijn ook schokabsorberende onderdelen rondom hoofd en nek van belang. Het gebruik van lichtere materialen als aluminium en titanium maakt onnatuurlijke baanelementen mogelijk (denk aan baanstukken waar het voertuig op zijn kop rijdt zonder compenserende kracht als centrifugale kracht, figuur 4). Naast het traditionele optakelen komt in 1977 de horizontale lancering in de belangstelling. De eerste lancerende achtbanen maken gebruik van een sleepwagen en een tegengewicht. Vanaf de jaren ‘90 gebeurt dit hydraulisch of pneumatisch, maar nog voornamelijk via LSM: magneten langs of onder de baan wisselen van polariteit en veroorzaken zo een magnetische golf die het voertuig (waaraan ook magneten zijn bevestigd met vaste polarisatie) voortstuwt. Deze elektromagne-

ten in de baan zijn goed zichtbaar bij Cheetah Hunt in Busch Gardens, Florida (figuur 5). Snelheden boven de 150 km/u zijn geen uitzondering. Toekomst

Aan het begin van de 21e eeuw leek de trend te ontstaan om als pretpark te kunnen pronken met de hoogste (139 m, Kingda Ka, 2005), snelste (240 km/u, Formula Rossa, 2010) of langste (2,5 km, Steel Dragon, 2000) achtbaan. Nu deze limieten zo ongeveer bereikt lijken te zijn, gaan parken met een minder groot budget tegelijkertijd op zoek naar andere manieren om de gasten te amuseren. De combinatie van airtime en g-krachten blijkt, mits goed ontworpen, prima opgewassen tegen extreme hoogte of snelheid. Goede voorbeelden hiervan zijn de vrij compacte Maverick in Cedar Point (2007) of Black Mamba in Phantasialand (2006, figuur 6). Beide populaire attracties hebben een maximale snelheid van amper 100km/u en zijn slechts 30m hoog. Betekent deze trend dan dat niemand het meer in z'n hoofd haalt om miljoenen uit te geven om het record van Kingda Ka te verbreken? Dat is gelukkig nog niet zo zeker: lezers zonder plaatsvervangende hoogtevrees kunnen kijken op mangos.com/skyplex voor een impressie.

Over de auteur – Tom Warmerdam Tom Warmerdam is masterstudent Research in Astronomy aan de Universiteit Leiden. Na zijn dubbele bachelor natuurkunde/sterrenkunde besloot hij in Leiden te blijven, waar hij reeds enkele jaren actief is binnen verscheidene commissies van De Leidsche Flesch. Hij zit ruim twee jaar in de eindredactie van de Eureka! en schreef voor deze editie zelf een artikel.

✉ 24

Eureka! nummer 52 – maart 2016

warmerdam@strw.leidenuniv.nl

j

Van Kabinet naar Science Park

200 200

jaar wiskunde en natuurwetenschappen in Leiden

s Door Dirk van Delft & Frans van Lunteren

Interbellum, bezetting en wederopbouw

In 1912 werd de hoogleraar theoretische natuurkunde Hendrik Lorentz opgevolgd door de Oostenrijkse fysicus Ehrenfest. Die bracht in korte tijd een cultuuromslag in Leiden te weeg. Hij confronteerde studenten met de frontgebieden van het onderzoek, nodigde daartoe een stoet buitenlandse bezoekers uit en stuurde zijn eigen getalenteerde leerlingen naar het buitenland. Leiden werd door zijn toedoen een belangrijk centrum op het gebied van de nieuwe quantumtheorie. Onder zijn leerlingen vinden we tal van bekende namen, zoals de briljante theoreticus Kramers, die Ehrenfest zou opvolgen, Casimir, de latere directeur van het Philips Natlab en president van de KNAW, Goudsmit en

Uhlenbeck, de ontdekkers van de elektronenspin, en Tinbergen, de eerste Nobelprijswinnaar op het gebied van de economie. Ehrenfests experimentele collega’s Keesom en De Haas zetten de Leidse traditie op het gebied van het lage-temperaturenonderzoek voort, maar zonder de spectaculaire resultaten van hun voorganger. In de Sterrewacht vonden intussen grote veranderingen plaats. De nieuwe hoogleraar De Sitter werd een pionier op het gebied van Einsteins Algemene Relativiteitstheorie. Hij paste deze theorie toe op kosmologische problemen, deels in samenwerking met Einstein zelf. In de jaren twintig zette hij zich aan een grootscheepse reorganisatie van de Sterrewacht. Hij trok twee briljante onderzoekers aan, de Deen Hertzsprung en de Fries Oort, en

moderniseerde met hun hulp de opleiding dusdanig dat sterrenkundigen een belangrijk Nederlands exportproduct werden. Hertzsprung onderzocht fotografische opnamen van sterren op helderheid en kleur, Oort deed onderzoek naar de structuur van de Melkweg. Tijdens de oorlog legde Oort de basis voor de Nederlandse radiosterrenkunde, al was het maar door de student Van de Hulst te vragen een geschikte spectraallijn in het radio-gebied van waterstof te bepalen die met behulp van een schotelantenne zou kunnen worden gedetecteerd. Na de oorlog zouden Oort en de zijnen de radiosterrenkunde in Nederland tot grote bloei brengen. Een cruciale rol was daarbij weggelegd voor de bouw van grote radioantennes in Drenthe. De Leidse botanie kreeg in 1930 een nieuwe Eureka! nummer 52 – maart 2016

25

GESCHIEDENIS

impuls door de uit Stanford afkomstige plantkundige Baas Becking, die tevens directeur van de Hortus werd. Deze energieke persoonlijkheid was onder andere verantwoordelijk voor een ingrijpende reorganisatie van de Hortus en de realisatie van een nieuw kassencomplex aan de Witte Singel. Enkele jaren na de benoeming van Becking kreeg ook de zoölogie een nieuwe leerstoelhouder in de persoon van de voormalige lector Van der Klaauw. De wijsgerig ingestelde Van der Klaauw had een brede belangstelling. Zijn onderzoek, oorspronkelijk vooral op het gebied van de vergelijkende anatomie, strekte zich al spoedig uit over tal van andere gebieden waaronder de ecologie, de entomologie, de theoretische biologie en zelfs de geschiedenis van de biologie. Hij stelde medewerkers aan voor de fysiologie en het nieuwe gebied van de ethologie. Dit laatste onderzoeksgebied werd vertegenwoordigd door Niko Tinbergen, die in 1847 tot hoogleraar in dit vakgebied zou worden benoemd. Hij vertrok echter al snel naar Oxford, alwaar hij zijn werk bekroond zag worden met de Nobelprijs voor de geneeskunde.

tummechanische beschouwingen binnen de organische chemie. Zijn veelal theoretische onderzoek resulteerde in een dieper inzicht in dynamische evenwichten tussen ruimtelijk verschillende molecuulvormen. De bezettingsjaren zelf hadden verregaande consequenties voor het universitaire leven in Leiden. Na het ontslag van alle Joodse hoogleraren eind 1940 gingen de Leidse studenten massaal in staking. Daarop werd de universiteit gesloten. Het onderzoek werd in veel instellingen echter voortgezet. Toen de door de Duitsers verhoopte vrijwillige nazificatie van de universiteit uitbleef, probeerde de bezetter in 1942 deze zogenaamde ‘gelijkschake-

absorptiespectrometrie en elektrospin- en kernmagnetische resonantie. Een zelfde soort ontwikkeling zien we in de biologie die ook steeds meer een beroep deed op fysische en chemische onderzoeksmethoden. Intussen kende ook de wetenschappelijke staf een spectaculaire groei. Na de oorlog was het aantal hoogleraren chemie uitgebreid tot vier. Maar begin jaren zestig waren het er al tien en in de jaren zeventig 23. Een vergelijkbare explosie deed zich voor bij andere disciplines. Met de studentenaantallen was het niet anders. De schaalvergroting leidde in de jaren zestig tot de opdeling van de faculteit in een aantal subfaculteiten.

Eén voor één verlieten de bèta’s de binnenstad.

Gezichtsbepalend voor de Leidse scheikunde was vooral Anton van Arkel, in 1934 benoemd tot hoogleraar in de anorganische en fysische chemie. Hij legde zich vooral toe op de chemische binding. Met een betrekkelijk eenvoudig elektrostatisch model slaagde hij erin tal van chemische verschijnselen te verklaren. Hij was daarnaast een enthousiast docent. Zo schreef hij een veel gebruikt leerboek en introduceerde hij een avondcollege om zijn studenten wat bij te spijkeren op het gebied van de fysische chemie. Zijn principiële rechtlijnigheid manifesteerde zich tijdens de bezettingsjaren in een actieve rol in het verzet. Veel minder opvallend was het onderzoek van de organisch chemicus Blanksma, die zich vooral op het onderwijs richtte. De Leidse organische chemie zou pas weer opbloeien onder zijn opvolger Havinga, benoemd tot hoogleraar in 1947. Havinga introduceerde als eerste quan26

Eureka! nummer 52 – maart 2016

ling’ af te dwingen met behulp van de NSB. Daarop dienden vrijwel alle Leidse hoogleraren collectief ontslag in. Zij beperkten hun taken tot het beheer van de instellingen die onder hun verantwoordelijkheid vielen. Aan het eind van de oorlog betekende dat vooral het tegengaan van plundering door de bezetter, die steeds meer geïnteresseerd raakte in de instrumenten en andere in de laboratoria aanwezige faciliteiten. Het anorganisch chemisch laboratorium en het Kamerlingh Onnes Laboratorium waren hierbij het voornaamste doelwit. Van onderzoek was intussen nauwelijks nog sprake. Na de oorlog kwamen de activiteiten binnen de faculteit langzaam weer op gang. In 1955 kreeg de wiskunde eindelijk haar eigen instituut. De biologie kreeg nieuwe laboratoria in de Kaiserstraat. Binnen de chemische laboratoria maakte de aloude chemische analyse plaats voor tal van nieuwe chemische en vooral fysische onderzoeksmethoden: röntgen- en elektronendiffractie, gas- en vloeistofchromatografie, massaspectrometrie, atomaire

Het Science Park

De snelle groei van de faculteit noopte tot nieuwe huisvesting. In de Leeuwenhoekpolder, een terrein van ongeveer honderd hectare achter het station, verrezen in de jaren zestig nieuwe laboratoria en instituten. Eén voor één verlieten de bèta’s de binnenstad. Niet iedereen was daar gelukkig mee. Voor veel sterrenkundigen was de verdrijving uit hun eigen sterrenwacht een buitengewoon pijnlijke ervaring. Begin jaren tachtig kreeg de Leeuwenhoek een ruimere bestemming door de creatie van het Bio Science Park. De komst van dit uiterst succesvolle bedrijventerrein tekent de omslag in de verhoudingen tussen universiteit en bedrijfsleven. Sinds 1985 behoren dienstverlening aan maatschappij en bedrijfsleven formeel tot de kerntaken van de universiteit. In diezelfde tijd kreeg de faculteit er een opleiding bij door de verzelfstandiging van de informatica, daarvoor onderdeel van de wiskunde. De nieuwe tijdgeest werd onmiddellijk zichtbaar in de drie afstudeerrichtingen van de opleiding: naast fundamentele informatica tevens toepassingsgerichte informatica en medische informatica. De laatste werd deels verzorgd door de Faculteit Geneeskunde. Tegenover deze uitbreiding stond de opheffing van de opleidingen farmacie en geologie. Daarmee verdween de apothekersopleiding uit

Leiden, maar het Leidse geneesmiddelenonderzoek bleef. De hoogleraar farmacologie Breimer slaagde erin een nieuwe onderzoeksopleiding Bio-Farmaceutische Wetenschappen van de grond te krijgen gekoppeld aan multidisciplinair onderzoek, waartoe hij het Centre for Human Drug Research oprichtte. Eind jaren tachtig maakten de subfaculteiten plaats voor afdelingen die in de jaren negentig weer het veld ruimden voor de huidige onderzoeksinstituten. Dat zijn het Leiden Institute of Chemistry, Leiden Institute of Physics, Leiden Academic Center for Drug Research, Institute of Biology Leiden, Leiden Institute of Advanced Computer Science, Mathematical Institute, Leiden Observatory, Institute of Environmental Sciences, Nationaal herbarium Nederland en de Hortus botanicus. Duidelijk zal zijn dat de omschakeling op Engels een hoge vlucht heeft genomen. Die instituten werken nauw samen en participeren ook in tal van landelijke en internationale samenwerkingsverbanden. Zeer nauwe banden zijn er met het LUMC en de Technische Universiteit Delft. In gezamenlijke opleidingen als ‘Molecular Science and Technology’ en ‘Life Science and Technology’ participeren zowel Leidse chemici als biologen. De informatici startten samen met de Erasmus Universiteit Rotterdam de opleiding ‘Informatica en Economie’. De Leidse fysici werken op hun beurt nauw samen met het Delftse Kavli Institute of Nano Science. De Leidse bio-farmaceuten ten slotte werken nauw samen met het LUMC, de VU en de farmaceutische industrie. In 2009 werd de faculteit verrijkt met een achtste onderzoeksinstituut: het Centrum voor Milieuwetenschappen (CML). Deze instelling was in 1978 opgericht door Udo de Haas als interfacultair instituut. In 1993 gaf het College van Bestuur te kennen dat het CML een nieuwe structuur zou moeten krijgen met en sterkere verankering van onderwijs en onderzoek binnen de faculteit. In 1996 verhuisde het CML naar het Van Steenis gebouw in het Bio Science Park. Sinds 2012 werkt het als Institute for

Environmental Sciences nauw samen met vergelijkbare instituten in Delft en Rotterdam in het LDE Center for Sustainability. De toenemende hang naar interdisciplinariteit binnen de wetenschap komt ook tot uiting in het delen van kostbare onderzoeksfaciliteiten. De Paramagnetic NMR Facility is bedoeld om NMR-spectroscopie aan biomoleculen te faciliteren. Het Netherlands Metabolomics Centre (NMC) brengt kennis en expertise bijeen op het gebied van genomics en life science. Het Netherlands Centre for Electron Nanoscopy (NeCEN) biedt toegang tot twee Titan Krios microscopen om complexe biologische structuren te onderzoeken. Het Cell Observatory biedt geavanceerde beeldvormende technieken om de dynamische structuren van het leven op de kleinst mogelijke schaal te bestuderen. En in 2014 startte een samenwerkingsverband tussen de universiteit en LUMC op het gebied van data science: Leiden Centre of Data Science. Initiatiefnemers zijn het Mathematisch Instituut en het Leiden Institute of Advanced Computer Science (LIACS). In april 2015 ten slotte werd de Leiden Metabolomics Facility feestelijk geopend: een samenwerkingsverband tussen de Biomedical Metabolomics Facility, het LACDR en het Natural Products Lab van het IBL (Institute of Biology Leiden). Het is bij de huidige omvang van de faculteit ondoenlijk om alle recente onderzoeksuccessen recht te doen. Nemen we de Spinozapremies van NWO als referentie,

dan scoort Leiden uitstekend. Met Lenstra (wiskunde), Beenakker (natuurkunde), Van Dishoeck (sterrenkunde), Zaanen (natuurkunde), Franx (sterrenkunde), Tielens (sterrenkunde), Bouwmeester (natuurkunde) en Van der Vaart (wiskunde) heeft Leiden in het bètadeel van deze eredivisie van de Nederlandse wetenschap acht vertegenwoordigers en is daarmee landelijk koploper. De laatste dertig jaar kende de faculteit een grote variatie in de studenteninstroom. Lange tijd lag die stabiel op iets meer dan 400 studenten. Die aantallen liepen aan het eind van de eeuw sterk terug, tot ongeveer 250 in 1998. Trok scheikunde in het topjaar 1977 nog 177 eerstejaars, in 1996 waren dat er nog maar 30. Wiskunde viel in dezelfde periode terug van circa 70 tot een schamele 15. De nieuwe informaticaopleiding was hieraan mede debet, maar ook daar liepen de aantallen terug. Deze dalingen leidden tot grote zorg. Pas vanaf 2006 klom de faculteit uit het dal. In drie jaar groeide de instroom van 329 naar 449. In 2014 lag dit aantal op 735 en de groei zet door. De in aanbouw zijnde Science Campus zou wel eens aan de krappe kant kunnen blijken te zijn. De verhuizing van de eerste instituten is voorzien in 2016. In 2023 moet het complex helemaal klaar zijn en is de gehele faculteit voor het eerst in haar geschiedenis op één locatie gehuisvest.  !

Over de Auteurs: Prof.dr. Frans van Lunteren is hoogleraar Geschiedenis van de Natuurwetenschappen, Wiskunde en Informatica aan de Vrije Universiteit Amsterdam en bekleedt tevens de Teylers leerstoel in Geschiedenis van de Natuurwetenschappen aan de Universiteit Leiden. Zijn huidige onderzoek richt zich op de veranderende relatie tussen wetenschap en maatschappij gedurende de laatste twee eeuwen.

✉

f.h.van.lunteren@vu.nl

Prof.dr. Dirk van Delft is directeur van museum Boerhaave en hoogleraar Geschiedenis van Materieel erfgoed van de Natuurwetenschappen aan de Universiteit Leiden.

✉

delft@strw.leidenuniv.nl

Eureka! nummer 52 – maart 2016

27

DE LEIDSCHE FLESCH

28

Lieve lezer,

Interview met de symposiumcommissie

Nu ik dit schrijf, staat het tweede semester Tegen de tijd dat je dit leest, is de lente echt alweer voor de deur. De feestdagen zitten begonnen en staat het ledenweekend alweer erop, net als de tentamens. Het weer begint voor de deur. Na alle serieuze uitjes en het langzaam te veranderen, kortom: de hectiek harde studeren voor de tentamens is het tijd van december ligt achter ons, de studieboe- voor een weekend ultiem relaxen met heel ken worden heel even gesloten, en het nor- veel gezelligheid. Ergens in een boerderij in male leven staat weer voor de deur. Eindhoven duikt een hele groep Flesschers Afgelopen week zijn we teruggekomen van voor een een paar dagen onder om even de Meerdaagse Excursie en nu bereiden we helemaal tot rust te komen of juist alle remons voor op het tweejaarlijkse symposium. men los te laten. Van het ene glijden we zo in het andere en, Eenmaal terug in Leiden is het al snel weer zoals ik de vorige keer al schreef, de tijd feest. De vereniging wordt namelijk 93 jaar vliegt voorbij. Hetzelfde gold voor de Meer- en ter ere van deze heugelijke gebeurtenis daagse Excursie. Wat waren dat een dagen. staat er een volle feestweek met leuke actiHet was echt een heel mooi, gezellig, en viteiten op de planning, zoals de diesborrel, inspirerend weekend. De lezingen waren het open podium en een feestelijke opening: boeiend en van een goed niveau, en de spre- voor ieder wat wils. kers waren enorm enthousiast. Cambridge Niet veel later mogen we ons alweer opmahad natuurlijk een echte wauw-factor, wat ken voor de reis naar Kopenhagen, Stockhet plaatje compleet maakte. Als kers op de holm en Uppsala. Ook dat belooft heel wat taart was de groep eerstejaars die mee was te worden. Ik verheug me er nu al op! ook nog eens heel gezellig. Kortom, het was Al met al staat er enorm veel op de planning prachtig! de komende tijd. Veel leuks om naar uit te Nu kijken we uit naar het symposium. Deze kijken dus. Wellicht dat we je nog zien tijdag zal in het thema staan van quantum dens een van deze leuke activiteiten. Veel computing. Een dag vol interessante lezin- leesplezier en geniet van het (hopelijk) lekgen van sprekers met verschillende invals- kere lenteweer. hoeken op dit thema. Op de pagina hierna kun je meer lezen over de commissie die dit Tineke Nogarede organiseert en over het symposium zelf. h.t. praeses

Eens per twee jaar wordt er een symposium georganiseerd door De Leidsche Flesch. Dit jaar werd het georganiseerd door Eduard, Roel, Kasper, Eva, Pieter S. en Pieter B. In de aanloop naar het symposium vertelden ze meer over het symposium zelf, de organisatie ervan en hun commissie.

Eureka! nummer 52 – maart 2016

Het symposium gaat dit jaar over Quantum Computing, kunnen jullie ons meer vertellen over dit onderwerp? Eduard vertelt dat een belangrijk criterium was dat het onderwerp interdisciplinair zou zijn. Quantum computing is heel natuurkundig, maar heeft bijvoorbeeld ook veel met informatica te maken. Op die manier kunnen veel verschillende mensen er wat over vertellen. Roel voegt toe dat het ook een erg actueel onderwerp is. Pieter B. merkt op dat het ook belangrijk was om een onderwerp te hebben waarmee er een samenhangend symposium georganiseerd kon worden.

computing. Pieter B. licht toe dat er aan het begin van het symposium een introductielezing zal zijn, zodat iedereen die niet helemaal thuis is in quantum computing de rest van de lezingen makkelijk kan volgen. Dit zorgt er ook voor dat de rest van de lezingen sneller naar een spannender niveau door kunnen gaan, omdat de sprekers niet elke keer bij de basis hoeven te beginnen. Er staan veel lezingen van goede sprekers op het programma, maar op welke spreker zijn jullie nou het meest trots? Kasper zegt dat de commissie het meest trots is op de postdoc uit Oxford. Pieter B. licht toe dat Oxford een heel interessant quantum computing programma heeft en de commissie hoopt dat deze postdoc daar meer over kan vertellen.

Zijn jullie wel eens eerder naar een symposium geweest en hebben jullie daar veel inspiratie opgedaan? Is het symposium geschikt voor ieder- Een aantal leden van de commissie een die wil komen? zijn naar symposia geweest als het De hele commissie antwoordt in koor PLANCKS (Physics League Across dat het zeker geschikt is voor ieder- Numerous Countries for Kick-ass een die geïnteresseerd is in quantum Students) en het SNiC (Stichting

Nationaal Informatica Congres). Pieter S. zegt dat je altijd kan kijken naar andere symposia, zo kun je zien hoe andere symposia worden geregeld en in elkaar gezet. Bovendien kun je gave dingen die zij doen gebruiken als inspiratie om zelf ook gave dingen te doen. Pieter B. zegt dat hij vooral inspiratie heeft opgedaan van het vorige symposium van De Leidsche Flesch. Dat was toen erg goed geregeld. En wat maakt dit symposium anders dan andere symposia? Kasper zegt dat het onderwerp verschilt van andere symposia. Roel voegt toe dat dit symposium een iets andere insteek heeft. Het is de bedoeling dat bezoekers aan het einde van de dag echt wat te weten zijn gekomen over quantum computing. Dan als laatst, de hamvraag. Is die kat van Schrödinger nou dood of levend? Eduard reageert dat de laatste lezing hierover zal gaan, dat is de grote finale. Op het eind wordt het antwoord bekend gemaakt.

Eureka! nummer 52 – maart 2016

29

DE LEIDSCHE FLESCH

Maart 11 tot 13 maart

Champignontaart met kruiden Bereiden

Laat het bladerdeeg ontdooien en verwarm de oven voor op 200°C. Verhit de olie in de hapjespan en roerbak de gesneden champignons, roerbakmix, tijmblaadjes (of Italiaanse kruiden) met peper en zout vier minuten op hoog vuur. Bekleed de taartvorm met bladerdeeg (doe een bakpapiertje onderop). Roer de eieren los met kaas, crème fraîche, een snuf zout en wat peper. Doe het groentemengsel in de taartvorm, verdeel het eiermengsel erover en bak het geheel ongeveer 25 minuten in de oven. De champignontaart is ook lekker als borrelsnack. Heb je zin in vissmaak? Bekleed het bladerdeeg dan eerst met plakjes verse zalm. Eet smakelijk!

Studiekeuze Van de studie Sterrenkunde naar de studie Psychologie switchen, het is niet de meest logische stap in je loopbaan. Als mensen mij naar deze keuze vragen en ik het gevoel heb dat ze niet geïnteresseerd zijn in mijn levensverhaal, geef ik vaak een kort antwoord zoals: ‘ik wil later graag een kleinere kans op een baan’ of ‘ik heb een hekel aan zoveel jongens’. Het was inderdaad een groot verschil aan het begin van het collegejaar. De man-vrouw ratio was omgedraaid en de studie was gigantisch in plaats van kleinschalig. Ik moest statistiek leren, een tak van de wiskunde die niet (uitgebreid) wordt behandeld in wiskunde B of Sterrenkunde. En Python,

30

Eureka! nummer 52 – maart 2016

Koken met

RON Voor het deeg: 6 plakjes bladerdeeg 250 g (grote) champignons 400 g champignonroerbakmix 15 g verse tijm (of 1 flinke el gedroogde Italiaanse kruidenmix) 2 el olijfolie 120 g crème fraîche 6 eieren 175 g gemalen belegen kaas (6 plakjes zalm) (hapjespan, rechthoekige lage taartvorm)

Door Suzanne Anten dat ik nèt begon te beheersen, moest ik verruilen voor SPSS.

genaamd de ‘self-fulfilling prophecy’. Deze term gaat ervan uit dat als je een bepaalde (negatieve) voorspelIk zag psychologie nooit echt als een ling doet over jezelf, je je gedrag hier empirische wetenschap. De geest is op aan past zodat de voorspelling immers een vrij concept en kan dan uiteindelijk uitkomt. Zo roepen mijn niet verklaard worden met een paar werkgroepgenotes dat ze slecht zijn vaste wetten. Toen leerde ik echter in wiskunde, want ze hebben maar over het behaviorisme. Het behavio- wiskunde A gedaan. Ze zijn echter risme onderzoekt mensen en dieren in staat door zuiver wiskundig te en hun gedrag ten opzichte van hun redeneren (dus niet als aangeleerd omgeving. De onderzoeker mag geen trucje) feilloos te bepalen of er een verwachting hebben van de gedach- Χ2- toets of een t-toets nodig is voor tes die de mensen of dieren hebben, een bepaald onderzoek. Als het zou alleen het gedrag registreren. lukken hun verkeerde overtuigingen recht te zetten, zou het bètaonderwijs Psychologie zou het bèta-onderwijs een stuk minder getalenteerde vrouook nog kunnen helpen verbeteren. welijke statistici mislopen. Zo heb je in de psychologie een term

April

25 april

Dies Natalis

2 april

28 april

Ledenweekend

Ouderdag

Algemene Ledenvergadering

Bètabanenmarkt

Bachelor Loopbaan OriëntatieDag

Mei

Keylane borrellezing Tostidiner Pubquiz

Brunel Sollicitatieworkshop

16 maart 31 maart

4 april 6 april

30 april tot 7 mei

FYSICA

Studiereis naar Kopenhagen en Stockholm

Diesweek

Capgemini Cybersecurity workshop

8 april

18 tot 26 april

11 mei

Puzzel

De winnaar van de

vorige puzzel is Rémi Claessen. Hij kan zijn prijs ophalen in de Flesschekamer. De goede antwoorden waren 1. Footuin, Snellius; 2. Airbus Defence and Space Netherlands; 3. TNO Leiden; 4. Willem Einthovengebouw; 5. Kamerlingh Onnes Laboratorium; 6. Toren van Naturalis

Voor deze puzzel gelden twee regels: 1. Elke rij en kolom moet de getallen 1 tot en met 6 bevatten, en geen van de getallen mag meer dan eens in een rij of kolom staan. 2. De sommen, ieder van de getallen in een omlijnd vakje, moeten gelijk aan elkaar zijn.

Colofon Eureka! jaargang 12, nummer 52, maart 2016

Eureka! is een uitgave van een samenwerkingsverband tussen de Faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen aan de Universiteit Leiden en studievereniging De Leidsche Flesch en wordt ieder kwartaal gratis verspreid onder studenten en wetenschappelijk personeel van de opleidingen Natuurkunde, Wiskunde, Sterrenkunde en Informatica aan de Universiteit Leiden. De redactie behoudt zich het recht artikelen te wijzigen of niet te plaatsen. Anonieme artikelen worden in principe niet geplaatst. Oplage ongeveer 2500

Redactieadres Eureka! Magazine p/a De Leidsche Flesch Niels Bohrweg 1 2333 CA Leiden eureka@deleidscheflesch.nl Hoofdredactie Lotte Konings Eindredactie Annette Mense, Ellen Schlebusch, Heleen Otten, Simon Klaver, Tobias de Jong en Tom Warmerdam. Rubrieksredactie Alex van Vorstenbosch, Annette Mense, Ellen Riefel, Heleen Otten, Jannetje Driessen, Lotte Konings, Martijn Janse, Pim Overgaauw, Stefanie Brackenhoff, Suzanne Anten en Tom Warmerdam.

Ontwerp en vormgeving Balyon, Rijnsburg Druk UFB, Universiteit Leiden Aan deze editie werkten verder mee: Marieke Vinkenoog, Lieven Vandersypen, Fons Verbeek, Benthen Zeegers, Frans van Lunteren, Dirk van Delft, Tineke Nogarede en Ron van Veen. Referenties Het is helaas niet altijd mogelijk referenties naar andere publicaties op te nemen. Wilt u meer weten, neemt u dan contact op met de redactie.

Adverteren Adverteren in de Eureka! is mogelijk door schriftelijk contact op te nemen met studievereniging De Leidsche Flesch, door te mailen naar bestuur@deleidscheflesch.nl. Abonnement Het is voor € 8,- per jaar mogelijk een abonnement te nemen op Eureka!. Neemt u hiervoor contact op met de redactie. Deadline Eureka! 53: 1 april 2016 Copyright Eureka! en al haar inhoud © studievereniging De Leidsche Flesch. Alle rechten voorbehouden. ISSN 2214-4072

Eureka! nummer 52 – maart 2016

31

Heb j ij een profie en te l natu chnie ur k o f natuu e e n p r en g rofiel ezond Wil je heid? wete n hoe is om het na he t vwo bèta een studi e in L volge eiden n? te

Kom proef stude ervaa ren e r het n z elf! Vrijda

g 15

Biologie - Bio-Farmaceutische Wetenschappen Informatica - Informatica & Biologie Informatica & Economie - Life Science & Technology - Molecular Science & Technology Natuurkunde - Sterrenkunde - Wiskunde Meer informatie of je direct aanmelden: www.opendageninleiden.nl/wiskunde-ennatuurwetenschappen/

Bij ons leer je de wereld kennen

april

Turn static files into dynamic content formats.

Create a flipbook
Issuu converts static files into: digital portfolios, online yearbooks, online catalogs, digital photo albums and more. Sign up and create your flipbook.