Eureka! Nr.55

Fotoreportage

TRIX

Jaargang 14 –december 2016

Nummer 55

Eureka! is een uitgave van de studievereniging De Leidsche Flesch in samenwerking met de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden. De Leidsche Flesch is de studievereniging van de opleidingen Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica.

☰�

Hoe leg ik aan m'n oma uit?

Soorten oneindig

Interview met Bernhard Brandl

Redactioneel

Beste lezer, Deze editie had ik de eer om de Eureka! te mogen hoofdredigeren. Voor de eerste keer hoofdredigeren is een uitdaging, vooral aan het begin van het collegejaar. In mijn ervaring zijn de meeste studenten namelijk aan het begin van het collegejaar het meest ambitieus wat betreft hun studie en hebben ze minder tijd voor extracurriculaire activiteiten; het begin van het jaar is een nieuwe start en aankomend jaar kan het jaar zijn dat er geen hertentamens nodig zijn, dat elk college is voorbereid en dat een groot deel van het werk niet meer op het laatste moment voor de deadline gedaan hoeft te worden.

Elk jaar heb ikzelf echter toch weer enkele hertentamens nodig om al m’n vakken te halen, geef ik regelmatig wat uurtjes slaap op om nog een deadline te halen en wil ik zoveel mogelijk naast m’n studie doen. Waarschijnlijk zullen veel studenten dit herkennen en zo ook de rest van de Eureka!-redactie.

Gelukkig is dat niet ten koste gegaan van de inhoud van deze editie. Wiskundige Peter Bruin schrijft namelijk over de topologie achter de theoretische ontdekkingen van topologische fase-overgangen van materie, waarvoor dit jaar de Nobelprijs van de Natuurkunde wordt uitgereikt. Ook tref je in deze editie een nieuwe rubriek aan; ‘Hoe leg ik aan m’n oma uit?’. Hierin zal ingewikkelde wetenschap op een toegankelijke manier worden uitgelegd en kom je er deze editie achter wat oneindigheid eigenlijk is en wat voor verschillende soorten oneindig er zijn.

Naast alle tekst zijn er ook prachtige foto’s te bewonderen van Trix, de Tyrannosaurus rex van Naturalis. Tenslotte kun je je hersenen laten kraken met een klassieke kruiswoordpuzzel in het Fleschblok.

Inhoud

5

9

Nieuws

4

Topologie en natuurkunde

5

Interview met Bernhard Brandl 9 The International Conference of Physics Students 13

Topologie en natuurkunde De Nobelprijs voor de natuurkunde werd dit jaar toegekend voor theoretische ontdekkingen van topologische faseovergangen en topologische fasen van materie. Peter Bruin gaat in op wat topologie inhoudt en wat het verband is met de natuurkunde en deze Nobelprijs.

Lees verder op pagina 5

18



Fotoreportage: Trix

Interview met Bernhard Brandl Bernhard Brandl was recently appointed as professor of Infrared Astronomy at the Sterrewacht Leiden and professor of Astronomy & Instrumentation at the faculty of Aerospace Engineering at the TU Delft. Eureka! interviewed him about his promotion and current work and research.

Lees verder op pagina 9



25

16

How to Build A High-Resolution Fiber Spectrograph 18 De oorlog van de stromen

22

Hoe leg ik aan mijn oma uit? Verschillende soorten oneindigheid

25

De Leidsche Flesch

28

Puzzel

30

Veel leesplezier!

Ellen Riefel Interim hoofdredacteur Eureka!

Ellen Riefel

Interim hoofdredacteur Eureka!

Bachelorstudent Natuurkunde

✉

How to build a highresolution fiber spectrograph Irene Haasnoot designed a high-resolution fiber spectrograph for her Bachelor’s thesis. She explains how she was able to measure the solar rotation and the strengths of the magnetic fields inside the Sunspots with this spectrograph.

In de nieuwe rubriek ‘Hoe leg ik m’n oma uit?’ worden er­­ ­erschillende bèta-onderwerpen op een simpele manier v uitgelegd. Deze keer gaat het over verschillende soorten ­ ­oneindigheid. Kan elke oneindige hoeveelheid toeristen een kamer toegewezen krijgen in een oneindig groot hotel?

Lees verder op pagina 22

Eureka! nummer 55 – december 2016

Lees verder op pagina 18

 Eureka! is een uitgave van de studievereniging De Leidsche Flesch in samenwerking met de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden. De Leidsche Flesch is de studievereniging van de opleidingen Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica.

ellen@deleidscheflesch.nl

2

Hoe leg ik aan m’n oma uit?



 ☰

Eureka! nummer 55 – december 2016

3

Nieuws

wetenschap

Aske Plaat in Nieuwsuur Hoogleraar Data Science Aske Plaat was op 11 oktober te zien in het tv-programma Nieuwsuur tijdens een item over de mogelijkheden en gevaren van kunstmatige intelligentie. Het item was naar aanleiding van een symposium van de KNAW over de doorbraak in het spelen van Go met behulp van kunstmatige intelligentie. Aske Plaat was daar een van de sprekers.

Jantine Brussee tweede in PhDcompetitie Farmacologe Jantine Brussee won op 4 oktober de tweede prijs in de Figon-Pfizer PHD Student competition tijdens de DUtch Medicine Days in Ede. Brussee is promovenda bij het Leiden Academic Centre for Drug Research (LACDR), divisie farmacologie. Als winnaar van de interne competitie tijdens het LACDR Spring Symposium vertegenwoordigde zij Leiden bij de Figon-Pfizer-competitie. De titel van haar presentatie was: 'Inflammation and organ failure affect CYP3A-mediated midazolam metabolism in critically ill children'. Ze voerde haar onderzoek uit in samenwerking met het Sophia kinderziekenhuis en Erasmus MC in Rotterdam.

Kwart bèta­ studenten haalt propedeuse cum laude

Topologie en natuurkunde Door: Peter Bruin

De Nobelprijs voor de natuurkunde is dit jaar toegekend aan David Thouless, Duncan Haldane en Michael Kosterlitz voor hun theoretische ontdekkingen van topologische faseovergangen en topologische fasen van de materie. Gezien de prominente rol voor het begrip topologie liggen twee vragen voor de hand: wat houdt topologie in, en wat is het verband met de natuurkunde (en dan vooral met deze Nobelprijs)?

115 van de 448 bètastudenten van lichting 2015/2016 verdienen met een cijfergemiddelde van een 8 de vermelding cum laude voor hun propedeuse. Zes studenten haalden het predicaat summa cum laude (9 gemid­deld), één student haalde drie cumlaudepredicaten voor drie studies.

Topologische invarianten Heel algemeen gaat de topologie over de begrippen ruimte en continuïteit. Al op de middelbare school krijgen we te maken met continue functies van de reëele getallen. In de topologie vervangen we de reëele getallen door een heel universum van "meetkundige objecten", de zogenaamde topologische ruimten, en continue functies door een heel algemeen type continue afbeeldingen.

Een topologische ruimte belichaamt de "globale structuur" van een meetkundig object, waarbij begrippen als afstanden en hoeken relatief onbelangrijk zijn. Dit betekent dat twee meetkundige objecten er op het eerste gezicht heel verschillend uit kunnen zien, maar topologisch "hetzelfde" zijn. Een bekend voorbeeld: je kunt een koffiemok vervor-

Een donut en een koffiemok zijn voor topologen gelijk

Arnold Tukker kritisch over Miljoenennota in Leidsch Dagblad In een opiniestuk in het Leidsch Dagblad uit Arnold Tukker zijn zorgen over de onlangs verschenen Miljoenennota 2017. Het gebrek aan aandacht voor duurzaamheid is volgens Tukker schrijnend.

4

Eureka! nummer 55 – december 2016

men tot een donut door het gedeelte waar de koffie in gaat in de verticale richting plat te drukken en in te laten krimpen tot een verbindingsstukje tussen de boven- en onderkant van het oor.

In de topologie willen we graag invarianten identificeren, getallen die gelijk blijven wanneer we de situatie op een continue manier vervormen. Juist in deze context van continue grootheden kunnen we aan ruimten en afbeeldingen verrassenderwijs discrete invarianten toekennen, bijvoorbeeld gehele getallen. Deze discrete invarianten komen hieronder terug in de gedaante van quantumgetallen.

Laten we bijvoorbeeld krommen in het platte vlak bekijken die continu zijn (te

 ☰

Eureka! nummer 55 – december 2016

5

Voorkant: - In plaats van alleen ‘Trix’ misschien ‘Fotoreportage Trix’ - Een kop meer op de voorkant Hoe leg ik aan m’n oma uit?

Jaargang 14 – december 2016 - Het is jammer dat de bek van Trix achter de tekst verdwijnt

wetenschap

Pagina 2 Bachelorstudent Natuurkunde en email ellen@deleidscheflesch.nl - In het redactioneel alle Eureka! Schuingedrukt.

- In het redactioneel het vak om de tekst over de hoofdredacteur even hoog als de foto.

-Afbeelding topologie heeft nog een watermerk - Bij de afbeelding over de spectrograaf de “unshifted” en “redshifted” weghalen en het vraagteken achter spectrograph ook weg.

- Artikel spectograaph begint op pagina 18 in plaats van 20 Pagina 3 - Een foto van Bernhard Brandl erbij (heb ik zojuist gestuurd) - Het stukje over de inhoud van Brandl heb ik ook gestuurd Figuur 4: Het Hall-effect Hoe leg ik aan m’n oma uit?

-- In de inhoudsopgave het vraagteken achter Topologie en natuurkunde weghalen.

- Inhoudsopgave: “Topology and community...”

Dit artikel staat er helemaal niet in magnetische velden gequantiseerd is: Figuur 2: Een rechte band en een Möbiusband, Figuur 3: Een torus gemaakt doorSoorten een strook papier op twee manieren met25 Mist in de - Inhoudsopgave: “Hoe leg ik aan m’n oma uit? oneindigheid” op pagina n = Hall-effect , σHall Figuur 1: Een kromme in het vlak met windingsgetal 2. de uiteinden aan elkaar te plakken (de rode lijn).

Figuur 3: Een torus Figuur 4: Het inhoudsopgave.

RvK Figuur 3: Een torus aan elkaar3:plakt; zie figuur 3. Op zo’n torus kun je allerlei verschillende gesloten - Foto ‘Hoe leg ik aan m’n oma uit?’ heeft nog een watermerk Figuur Een torus met van n een geheel getal en RvK = h/e2 ≈ 25 813 Ω de de von vonKlitzingKlitzing-weerstand tekenen zonder je pen van het papier te Een aan elkaar geplakte band heeft een tak van deze functie) teken verandert krommen tekenen die niet op een continue manier in elkaar te vervormen zijn.

- Overenhoe leg ik(het aanbeginm’n oma uit is de afbrekinginvariant: van de woorden ‘ver-schillende’ en ‘inchec-ken’ (hier is e de elementaire lading en h de constante van Planck).

Een spectaculair weerstand (hier is e de elementaire lading topologische de klasse, die halen) gesloten en eindals je om de oorsprong heen loopt. de natuurkundige hieronder krijgen we te maken gesloten met “functies” aan elkaar In plakt; zie figuur 3. Opsituatie zo’n torus kun je allerlei verschillende erg ongelukkig en in het laatste geval ook incorrect. aspect van deze vorm van quantisatie is dat hij buitengewoon nauwkeurig meeten h de constante van Planck).

Een specaangeeft of hij wel of niet "getwist" is.

De Topologisch is dit te formaliseren door te punt vallen samen). Zo'n kromme kan er aan elkaar plakt; zie figuur 3. zo’ntorus torus kun je waarden allerlei verschillende gesloten Figuur 4: Het Hall-effect u Op op de met in deis. complexe getallen.

Het woord “functie” krommen tekenen die T niet op een continue manier in elkaar te vervormen zijn. baar Voor dit quantum-Hall-effect ontving Von Klitzing in 1985 de Nobelprijs - Hoe leg ik aan m’n uit begint pagina 25heeft ipv klasse 24 +1, de Möbius"rechte" band zeggen dat u waarden aanneemt in een heel "netjes" uitzien, zoals oma een cirkel, maar op taculair aspect van deze vorm van quantikrommen tekenen die niet op een tussen continue manier in elkaaromdat te vervormen zijn. verandert staat aanhalingstekens u van waarde als je langs een

Het verschil tussen de gewone band en een mobiusband zie je het makkelijkst door ze over de groene lijn door te knippen.

6

Een spectaculair In de natuurkundige situatie hieronder krijgen we te maken met “functies” complexe lijnbundel op met de torus.

Dit is te satie is dat hij buitengewoon nauwkeurig ook heel "grillig", bijvoorbeeld met hoeken, band klasse -1. Het verschil kun je bijvoorIn de natuurkundige hieronder krijgen we te maken “functies” loopt.

Dit fenomeen is bekend uit de complexe analyse, waar u opsituatie degesloten torus Tkromme met waarden in de complexe getallen.

Het woord “functie” √ getallen. velden is: vergelijken met Het de Möbiusband: vervang magnetische zelfdoorsnijdingen en zelfs fractale aspec- beeld zien door beide banden in deulengtemeetbaar is. Voor dit gequantiseerd quantum-Hall-effect op de torus T metstaat waarden inaanhalingstekens de complexe woord Pagina 4 de wortelfunctie z op omdat het complexe vlak“functie” (ofverandert beter: eenals gegeven takeen van deze tussen u van waarde je langs aspect van de cirkel door de torus, en de (reëele) vecontving Von Klitzing in 1985 de Nobelten. de groene stippellijn in detussen aanhalingstekens omdat u van waarde verandert als je langs een staat n - Ziet er rommelig uit, misschien allesrichting rechts(langs en links uitlijnen? Misschien de foto van Askefunctie) Plaat van tekenDit verandert alsisjebekend om de uit oorsprong heen loopt. gesloten kromme loopt. fenomeen de complexe analyse, waar = , σ √ Zolang onze kromme niet door de oor- guur), doormidden te knippen. toren uit doordehun complexe tegenhangers. prijs voor de natuurkunde. loopt.

Dit isz bekend complexe analyse, waargegeven R Topologisch dit complexe te formaliseren door te zeggen dat u waarden de wortelfunctie opishet vlak (of beter: een tak Figuur van aanneemt deze afsnijden zijnwe linkerschouder en deTopologisch tekst ernaast? opgesloten blauw kromme en zwart staat nietfenomeen zo √ 4: Het in Hall-effect gezien Dat gevenoranje de twee manieAan zo'n complexe lijnbundel kunnen we sprong gaat,bij blijken precies te kunnen deze vorm de wortelfunctie z functie) op het een complexe vlak (of beter: een gegeven tak van deze complexe lijnbundel op de torus.

Dit is te vergelijken met de M¨ o biusband: van teken verandert als je om de oorsprong heen loopt. mooi. hoe vaak deze kromme, hoe ren waarop we onze strook papier functie) opnieuw een topologische invariant toe- met Latern beschreven verschillende natuurdefiniëren met de van teken verandert als je om de oorsprong een geheel getal en R = h/e ≈ 25 813 Ω de von Klitzing-weerstand heen loopt. vervang de cirkel door de torus, (re¨ele) vectoren dooraanneemt hun complexe teTopologisch is dit te formaliseren doorentede zeggen dat u waarden in - Waar foto de miljoenennota vandaan? wat zijn de twee witte figuurtjes? grillig hijkomt ook is,de"om de van oorsprong heen uiteinden aan elkaarEn kunnen plakken kennen, zijn Chernklasse.

In tegenstelling kundigen, onder wie Thouless (een van deconstante (hier is e de elementaire lading en h de vanquantiPlanck). Een spectaculair Topologisch is diteen te formaliseren door te zeggen dat u waarden aanneemt in van genhangers.

Aan op zo’ndecomplexe lijnbundel kunnen we een topologische velden gequantiseerd is: complexe lijnbundel torus. Dit ismagnetische te vergelijken metopnieuw de M¨ obiusband: draait". aantalJantine keren is een (positief of in verschillende eendimensiotot de twee banden op de de cirkel, correspon- aspect Nobelprijswinnaars vanvan 2016), wiskundige - In hetDitstukje Brussee moet de laatste lijnbundels zin de ‘/’ (of ‘en’ zijn. van deze vorm quantisatie is dat hij buitengewoon nauwkeurig meet een complexe lijnbundel op de torus.

Dit is te vergelijken met M¨ o biusband: zijn Chernklasse.

In tegenstelling totcomplexe de twee banden op vervanginvariant de cirkeltoekennen, door de torus, en de (re¨ele) vectoren door hun ten negatief, maaris altijd eindig) getal, nale vectorbundels) modellen van natuurkundige systemen van cirkel.zwart?

Het ver-Beter derend met lijnbundels van klasse te±1, is baar is.

Voor dit quantum-Hall-effect ontving Von Klitzing in 1985 de Nobelprijs vervang de cirkel door de torus, en de (re¨ e le) vectoren door hun complexe - Waarom de titel van geheel de miljoenennota deels oranjeopendedeels is dan alleen ‘in de cirkel, met lijnbundels vanopnieuw klasse ±1, zo’n Chernklasse = , σ genhangers.

Aan corresponderend zo’n complexe lijnbundel kunnen we een is topologische satie is dat het windingsgetal van de kromme.

Figuur het type waarin het Hall-effect optreedt.

In zo'n Chernklasse een geheel getal. schil tussen deze twee lijnbundels is dat je R voor de natuurkunde. genhangers.

Aan zo’n complexe lijnbundel kunnen we opnieuw een topologische Leidsch Dagblad’ zwart. eentoekennen, geheel getal. invariant zijn Chernklasse. In tegenstelling tot de twee banden op 1 geeft een voorbeeld van een kromme met op de rechte band in de breedterichting deze modellen komt het getal n hierboven een toekennen, zijn Chernklasse. In tegenstelling tot de twee banden op beschreven verschillende natuurkundigen, onder wie Thouless (een van invariant de cirkel, corresponderend met lijnbundelsmet vannklasse ±1, isgetal zo’nLater Chernklasse -windingsgetal In het stukje cum laude propedeuse is ‘gemi-ddeld’ verkeerd afgebroken een geheel en Rintegraal = h/edie≈om 25 813 Ω de von Klitzing-weerstand 2. uit een "topologische" Topologie in de natuurkunde vectorveld kunt tekenen dat nergens 0 is. hij buitende Nobelprijswinnaars van 2016), wiskundige modellen van natuurkundige sys de cirkel, corresponderend met lijnbundels van klasse ±1, is zo’n Chernklasse een geheel getal. (hier e de lading en hwaarden de constante van en Planck). spectaculair redenen gehele aanneemt, heet Een 1879de ontdekte Edwin Hallisdat alselementaire je een temen Op de Möbiusband kan dat niet: deeen blauwe van het type waarin het Hall-effect optreedt. In deze modellen komt geheel getal.

TopologieInin natuurkunde vandoor deze een vormdaarom van quantisatie is dat quantumgetal. hij buitengewoon nauwkeurig meetPagina 5 gegeven kromme in het vlak pijlen aan weerskanten van de rode plakAls we een topologisch In die elektrische stroom I aspect laat lopen het getaleen n hierboven uit een integraal om “topologische” redenen gehele gewoon baar is.

Voor dit quantum-Hall-effect ontving Von Klitzing in 1985 de Nobelprijs In 1879 ontdekte Edwin Hall dat als je een elektrische stroom I laat lopen door gaan vervormen, en er daarbij voor zorhet laatste deel van dit artikel geven we tweedimensionale geleider, en je een magrand staan in tegenovergestelde richtingen.

Door: Peter Bruin waarden aanneemt, en heet daarom een topologisch quantumgetal. In het laat Topologie in de natuurkunde voor de natuurkunde.

Topologie in de natuurkunde een tweedimensionale geleider, en je een magnetisch veld B loodrecht op de een idee waar deze topologische verklaVoordat we overstappen naar de natuurgen dat de kromme op geen moment netisch veld B loodrecht op degeleider zet, ste deel van dit artikel geven we een idee waar deze topologische verklaring - Hebben de kopjes op enkel pagina 5 en 7 dezelfde grootte? nauwkeuLater beschreven verschillende natuurkundigen, onder wie Thouless (een van V ontstaat de geleider, loodrecht er ereen door de oorsprong gaat, verandert het donut win- en eenspanningsverschil spanningsverschil kunde, we nog een ontstaat ininIvandaan ring vandaan komt.

Hiervoor is een kleine In 1879geleider ontdektezet, Edwin Hall dat als je een elektrische stroom laat lopen door komt.

Hiervoor is een kleine dosis quantummechanica en differentiaal - Streamer veranderen in ‘een eengeven koffiemok zijnlaatste voorvoorbeeld topologen gelijk” de Nobelprijswinnaars van 2016), wiskundige modellen van natuurkundige sysIn 1879 ontdekte Edwin Hall dat als je een elektrische stroom I laat lopen door op de aangelegde stroom.

Dit Hall-effect ontstaat doordat de elektronen onder van een topologische ruimte.

De torus T is de geleider, loodrecht op de aangelegde dosis quantummechanica en dierentiaaldingsgetal van de kromme niet. Dit beteeen tweedimensionale geleider, en je een magnetisch veld B meetkunde loodrecht op de onvermijdelijk. temen van het type waarin het Hall-effect optreedt.

In deze modellen komt een tweedimensionale geleider, en je een magnetisch veld B loodrecht op de invloed van de Lorentzkracht naar ´ e ´ e n kant van het materiaal afbuigen; zie het oppervlak in de vorm van een "fietsstroom.

Dit Hall-effect ontstaat doordat de kent dat het windingsgetal een voorbeeld meetkunde onvermijdelijk. rig meetontstaat in de geleider, geleider zet, er een spanningsverschil V Hetloodrecht model van Thouless et al. beschrijft elektronen in een tweedimensio ontstaat in de invloed geleider, loodrecht spanningsverschil V verhouding het van getal nLorentzhierboven uitmodel een onder integraal die om “topologische” redenen gehele figuur 4. De elektronen onder de isPagina van een 6 topologische invariant.

Het van rooster Thouless al. beschrijft band" of "donut" dat je krijgt alsgeleider je de zet, er een op de aangelegde stroom.

Dit Hall-effect ontstaat doordat de elektronen naal periodiek ineteen vlak V onder invloed van een elektrisch en een de aangelegde stroom.

Ditvan Hall-effect ontstaat doordat de elektronen onder waarden aanneemt, en heet daarom topologisch quantumgetal.

In het laatDe formule op het einde van de alineauiteinden die begint “Als buis we een gegeven kromme….” moet erdezoLorentzkracht I het elektronen in eeneen tweedimensionaal perivan met een ronde aanop elkaar kracht naar kant van het materiaal invloed naaréén ´e´en van materiaal afbuigen; zie magnetisch veld.

Het systeem wordt in debaar quantummechanica beschreven door σkant = is. invloed van de Lorentzkracht naar ´ e ´ e n kant van het materiaal afbuigen; zie ste deel van dit artikel geven we een idee waar deze topologische verklaring V ˆ een bepaalde diffe plakt; zie figuur 3.

Op zo'n torus kun je afbuigen; zie figuur 4.

De verhouding odiek rooster in een vlak figuur 4. De verhouding complexe golffuncties ψV oponder V eninvloed een Hamilton-operator H, uitzien: voor de natuurkunde.

Later beschreven verschillende natuurkundigen, onder wie Thouless (een van de Nobelprijswinnaars van 2016), wiskundige modellen van natuurkundige systemen van het type waarin het Hall-effect optreedt. In deze modellen komt het getal n hierboven uit een integraal die om “topologische” Hall redenen gehele vK waarden aanneemt, en heet daarom een topologisch quantumgetal. In het laat2 ste deel van dit artikel geven we een idee waar deze topologische verklaring vK vandaan komt. Hiervoor is een kleine dosis quantummechanica en differentiaalmeetkunde onvermijdelijk.

Het model van Thouless et al. beschrijft elektronen in een tweedimensioHallinvloed van een elektrisch en een naal periodiek rooster in een vlak V onder vK magnetisch veld. Het systeem wordt in de quantummechanica beschreven door 2 ˆ een bepaalde diffecomplexe golffuncties ψ op V en eenvK Hamilton-operator H, rentiaaloperator op zulke functies. De toestand bij een gegeven energie E van het systeem voldoet aan de Schr¨ odingervergelijking ˆ = Eψ.

Hψ

In dit geval blijkt het nuttig te zijn om onze golffuncties te schrijven als Hall ψk (x) = exp(ik · x)uk (x),

Hall

Hall

5

!

"# $

%&'('&%

Hall

% ) *' )

Hall

figuur 4. De verhouding vandaan komt. Hiervoor is een kleine en dosis en differentiaalI (en 1/σ allerlei verschillende gesloten krommen van een elektrisch eenquantummechanica magnetisch rentiaaloperator functies. veld.

De toestand bij een gegeven energie E van wordt de Hall-geleidbaarheid ). op zulke Hall de Hall-weerstand σHallgenoemd = meetkunde I onvermijdelijk.

-AlsStreamer veranderen in “Het verschil tussen de gewone band en een mobiusband zie je het V tekenen die niet op een continue manier in Het systeem wordt in de quantummechavolgende stap richting de topoloσHall = later, in 1980, deed Hall systeem voldoet aan de Schr¨odingervergelijking Een eeuw Klaus von Klitzing het de verrassende experiFiguur 3: Een torus VHall Het model van et al. beschrijft elektronen in een tweedimensiomakkelijkst door ze over de groene door te knippen” elkaar te vervormen zijn. gie achter de Nobelprijs bekijken we een lijn wordtdat degenoemd Hall-geleidbaarheid (en Thouless nica beschreven complexe golffuncmentele ontdekking de Hall-geleidbaarheid bij lage temperaturen endoor sterke wordt de Hall-geleidbaarheid (en 1/σHallgenoemd de Hall-weerstand ). naal periodiek rooster in een vlak V onder invloed van elektrisch en een ˆ Hψ = Eψ. wordt de Hall-geleidbaarheid genoemd (en 1/σ de Hall-weerstand ). strook papier waarvan we de korte einden In de natuurkundige situatie hieronder 1 de Hall-weerstand). ties  op Vexperien een Hamilton-operator , een Hall deed Een eeuw later, in 1980, Klaus von Klitzing de verrassende magnetisch veld.

Het systeem wordt in de quantummechanica beschreven door Een eeuw later, in 1980, deed Klaus von Klitzing de verrassende experikrijgen we te maken met "functies" u op aan elkaar plakken.

Dit kunnen we op Een eeuw later, in 1980, deed Klaus von een bepaalde differentiaaloperator op aan elkaar plakt; zie figuur 3. Op zo’n torusontdekking kun je allerlei gesloten bij lage temperaturen en sterke Pagina 7 mentele dat verschillende de Figuur Hall-geleidbaarheid ˆ onze 4:temperaturen Hetzijn.

Hall-effect complexe ψdit opfuncties.

V enblijkt een H, een bepaalde diffegeval het nuttig te zijn om golffuncties te schrijven als mentele de Hall-geleidbaarheid lage en golffuncties sterkeont- In krommen die ontdekking niet op een dat continue manier in elkaar tebijvervormen in detekenen complexe twee fundamenteel verschillende manie- de torus T met waarden Klitzing de verrassende experimentele zulke De Hamilton-operator toestand bij een gegeven rentiaaloperator op zulke functies.

De toestand bij een gegeven energie E van In de natuurkundige situatie hieronder krijgen we te maken met “functies” getallen.

Het woord "functie" staat tussen energie E van het systeem voldoet aan de ren doen, met of zonder "twist". De ene dekking dat de Hall-geleidbaarheid bij lage ψk (x) = exp(ik · x)uk (x), hetmagnetische systeem voldoet de Schr¨odingervergelijking u opu de T vermet waarden in magnetische de complexevelden getallen.

Het woordis:en “functie” vantorus waarde Schrödingervergelijking manier geeft een gewone band, de andere aanhalingstekens omdat temperaturen sterke vel- aan 4 gequantiseerd tussen kromme aanhalingstekens omdat u van waarde verandert als je langs een Möbiusband. Beide banden zijn opge- andert als je langs staat een gesloten den gequantiseerd is: een ˆ = Eψ.

Hψ n gesloten kromme loopt.

Dit fenomeen is bekend uit de complexe analyse, loopt.

Dit fenomeen is bekend uit de combouwd uit een cirkel en een "familie" van 5 σHall =4 waar, √ vK deze lijnstukjes (een lijnstukje bij elk punt van plexe analyse, waarde de wortelfunctie wortelfunctie z op het complexe vlak (of beter:4een gegeven tak van R In dit geval blijkt het nuttig te zijn om onze golffuncties te schrijven als verandert als jemet om n deeen oorsprong heenmet loopt. de cirkel); zie figuur 2. op het complexe vlakfunctie) (of beter:van eenteken gegeven een geheel getal en 2 geheel getal en R vK = h/e ≈ 25 813 Ω de von Klitzing-weerstand Topologisch is dit te formaliseren door dat u waarden in ψk (x) = exp(ik · x)uk (x), (hier is etedezeggen elementaire lading enaanneemt h de constante van Planck). Een spectaculair een complexe lijnbundel op de torus.

Dit is te vergelijken met de M¨ o biusband: Eureka! nummer 55 – december 2016 Eureka! nummer 55 – december 2016 7 aspect van deze vorm van quantisatie is dat hij buitengewoon nauwkeurig meetvervang de cirkel door de torus, en de is. (re¨ ele) vectoren door hun complexe te-Von Klitzing in 1985 de Nobelprijs baar Voor dit quantum-Hall-effect ontving 5 genhangers. Aan zo’n complexe lijnbundel kunnen we opnieuw een topologische

 ☰

een fundamentaalgebied voor het periodieke rooster (denk aan het grijze gebied temen van het type waarin het Hall-effect optreedt. In deze modellen komt in figuur 4) de randen aan elkaar te plakken, en T wordt op dezelfde manier het getal n hierboven uit een integraal die om “topologische” redenen gehele geconstrueerd uit een soortgelijk parallellogram in het k-vlak. De gezochte waarden aanneemt, en heet daarom een topologisch quantumgetal.

In het laatformule voor σ Hall is nu ste deel van dit artikel geven we een idee waar deze topologische verklaring wetenschap

vandaan komt. Hiervoor is een kleine dosis quantummechanica en differentiaale2 1 F (k)dk1 dk2 , σHall = meetkunde onvermijdelijk. h 2πi T Het model van Thouless et al. beschrijft elektronen in een tweedimensiowaarbij x = (x, y) de co¨ordinaten op V zijn, k = (k1 , k2 ) een tweedimensionale naal periodiek rooster in een vlak V onder invloed van een elektrisch en een waarbij

∂uk (x) (x) een∂u“quasi-periodieke” ¯k (x) magnetisch veld. Het systeem wordt in de quantummechanica beschreven door functie. Deze quasi-periodiciteit impulsvector en ∂uu¯kk(x) k (x) ∂ u (k) = − dx dy. ˆ een bepaaldeFdiffecomplexe golffuncties ψ op V en een Hamilton-operator H, is een T“schaduw” van de topologische kant van het verhaal. ∂k ∂k ∂k ∂k1 2 2 1 rentiaaloperator op zulke functies. De toestand bij een gegeven energie E van Via natuurkundige argumenten leidden Thouless et al. een formule af voor Nu komt de crux: de functie F kan ge¨ınterpreteerd worden in termen van een het systeem voldoet aan de Schr¨ odingervergelijking de Hall-geleidbaarheid.

We bekijken tori: uTk (x). wordt complexe lijnbundel op T die geconstrueerd wordt uit detwee golffunctie In gemaakt door van een fundamentaalgebied voor het periodieke rooster (denk aan het grijze gebied de taal van de differentiaalmeetkunde is F de kromming van een connectie op ˆ = Eψ.

Hψ

1aan elkaar te plakken, en T wordt op dezelfde manier in figuur 4) de randen F (k)dk dk van deze kromming deze complexe lijnbundel.

De integraal genoemde Chernklasse van de complexe In dit geval blijkt het nuttig te zijn om onze 1 2 2πi T geconstrueerd uit een soortgelijk parallellogram het k-vlak. De gezochte een geheel getal, envormt wel de genoemde Chernklasse van de in complexe lijnbundel. stap de eerder sluitsteen te schrijven alsgolffuncties te is In dit geval blijkt hetgolffuncties nuttig te zijn om onze schrijven als Deze lijnbundel.

Dezeformule stapwaarom vormt sluitsteen iseen nu van het argument waarom σHall een voordeσHall van het argument ψk (x) = exp(ik · x)uk (x), is. geheel geheelveelvoud veelvoud van van e2 /h is.

e2 idee 1 geven van de belangTot slot: het bovenstaande verhaal kanσslechts een Tot slot: het bovenstaande verhaal kan F (k)dk1 dk2 , = Hall h 2πi T ketting tussen topologie en natuurkunde.

Voor lezers die waarbij x = (x, y)5de van tweedimensionale de belangrijkste de co¨ coördinaten waarbij ordinatenopopV rijkste V slechts zijn,schakels keen =idee (k1in ,geven k2de) een waarbij x = (x, y) de co¨ o rdinaten op V zijn, k = (k , k ) een tweedimensionale schakels in de ketting tussen topologie en zijn, k = (k1 ,en ge¨ınteresseerd zijn2in meer details is deze inleiding hopelijk een nuttig opstapje rbij x = (x, y) de co¨ ordinaten op V impulsvector zijn, k2 )ueen een tweedimensionale 1 (x)tweedimensionale een “quasi-periodieke” functie.

Deze quasi-periodiciteit k waarbij

(x)quasi-periodiciteit eentopologische “quasi-periodieke” functie.

Deze quasi-periodiciteit impulsvector en Deze ukvan natuurkunde.

Voor die geïnteresen een "quasi-perionaar de literatuur; zielezers bijvoorbeeld de referenties hieronder. functie. ulsvector en uk (x) een “quasi-periodieke” isimpulsvector een “schaduw” de kant van het verhaal. ∂u ∂u (x) ∂ u ¯ (x) (x) ∂ u ¯ (x) k k k k functie.

Deze quasi-periodiciteit is seerd zijn in meer details isvan deze inleiding Met dank aan Veen voor nuttige idee¨en.− Eventuele fouten dx dy. is dieke" een “schaduw” van deargumenten topologische kant van het verhaal. en “schaduw” van de topologische kant van het verhaal.

Fder (k) =af voor Via natuurkundige leidden Thouless etRoland al. een formule ∂k1 ∂k2 ∂k2 ∂k1 T een "schaduw" vanal.deeen topologische hopelijk eenverantwoordelijkheidheid. nuttig opstapje naar de door literablijven mijn Via natuurkundige argumenten leidden Thouless al. een formule af voor Via natuurkundige argumenten leidden Thouless et formule afkant voor de Hall-geleidbaarheid.

We bekijken twee tori: T et wordt gemaakt van van het verhaal.

Via natuurkundige argutuur; tori: zie bijvoorbeeld de referenties hierNu de functie F kan ge¨ınterpreteerd worden in termen van een We twee Top wordt gemaakt door vantweedimensionale Hall-geleidbaarheid. We bekijken de twee tori: T wordt gemaakt door vanco¨ eenHall-geleidbaarheid. fundamentaalgebied voor het periodieke rooster (denk aan het grijze gebied waarbij x = bekijken (x, y) de ordinaten V komt zijn, kde =crux: (k een 1 , k2 )

menten leidden Thouless et al. een formule onder.

! arbij x = (x, y) de co¨ o rdinaten op V zijn, k = (k , k ) een tweedimensionale complexe lijnbundel op T die geconstrueerd wordt uit de golffunctie uk (x). In een fundamentaalgebied voor het periodieke rooster (denk aan het grijze gebied 1 2 fundamentaalgebied voor het periodieke rooster aan het in figuur 4) (denk de randen aangrijze elkaar plakken, en T wordt op dezelfde manier een “quasi-periodieke” functie. Deze quasi-periodiciteit impulsvector en gebied ukte(x) Referenties af voor de Hall-geleidbaarheid.

We bekij de taal van de differentiaalmeetkunde is F de kromming van een connectie op

(x) een “quasi-periodieke” functie.

Deze quasi-periodiciteit pulsvector en u in figuuren4)T dewordt randen elkaarmanier te plakken, en Tin wordt op manier k guur 4) de randen aan elkaar te plakken, op aan dezelfde geconstrueerd uit soortgelijk parallellogram het k-vlak. gezochte is een “schaduw” van de topologische kant vandezelfde hetDe verhaal.

ken van tweehet tori:verhaal.

T wordt gemaakt door van Met dank aan Roland van der Veen voor 1 en “schaduw” topologische kant deze complexe lijnbundel. integraal geconstrueerd uit een soortgelijk parallellogram in het k-vlak.

De gezochte onstrueerd uit van een de soortgelijk parallellogram in σhet k-vlak.

De gezochte 1 dk2 van deze kromming F (k)dk is nu formule voor [1] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P.al.Nightingale andafM. den TNijs, Quantized Via natuurkundige argumenten leidden Thouless et eenDe formule voor 2πi Hall een fundamentaalgebied voor het perionuttige ideëen.

Eventuele fouten blijven Via voor natuurkundige Thouless et al. een formule af voor is een geheel getal, en wel de eerder genoemde Chernklasse van de complexe is nu formule voor σ mule σHall is nu argumenten leidden Hall Hall conductance in a two-dimensional periodic potential.

Physical Review mijn de Hall-geleidbaarheid.

We bekijken twee tori: T wordt gemaakt door van natuurkunde verantwoordelijkheidheid. dieke Topologie rooster (denken aan het grijze gebied e2 in 1van Hall-geleidbaarheid. We bekijken twee tori: T wordt gemaakt door lijnbundel.

Deze stap vormt de sluitsteen van het argument waarom σHall een

Letters 49 (1982), 405–408. eenelkaar fundamentaalgebied voor het 1periodieke rooster (denk aan het grijze gebied F (k)dk dk2 , = e2 en σHall guur 4) de randen aan te plakken, 1 2 e2 periodieke 1 Peter Bruin fundamentaalgebiedσvoor=het rooster (denk aan het grijze gebied h 2πi

/h is. geheel veelvoud van e Taan F (k)dk σHall figuur 4) = de randen elkaar te2 ,plakken, en invariant T wordtand op the dezelfde manier of the Hall con(k)dk dk 2 , inmanier 1 dk T 'Fwordt op1 dezelfde geconstrueerd Hall quantization h manier 2πi[2]T M. Kohmoto, Topological h 2πi Bruin en T figuur 4) de randen aan elkaar te plakken, op2016 dezelfdein Peter Tot slot: het bovenstaande verhaal kan slechts een idee geven van de belangTuit 23 wordt november geconstrueerd uit een soortgelijk parallellogram in het k-vlak.

De gezochte Referenties een soortgelijk parallellogram het waarbij ductance. Annals of Physics 160 (1985), 343–354. voor onstrueerd uit een soortgelijk parallellogram in hetformule k-vlak.

Deσ gezochte rijkste schakels in de ketting tussen topologie en natuurkunde. Voor lezers die is nu k-vlak.

De gezochte formule voor is J. Thouless, Kohmoto, M. P. Nightingale waarbij2016 Hall ∂u ¯k (x)[1] D. ∂u ¯M.k (x) rbij k (x) ∂ u dx dy. zijn in meer details is deze inleiding hopelijk een nuttig opstapje ∂uk (x) november mule voor σHall is nu ∂u (x)23∂ u F (k) = − ge¨ ınteresseerd De gezochte formule voor σ is nu [3] J. E. Avron, D. Osadchy and R. Seiler, A topological look at the quantum Hall nu waarbij and M. den ∂ Nijs, Hall conductance ∂u∂k ∂uk (x) ∂ u ¯∂k u ¯k Quantized (x) 1 ¯k (x) ∂uk (x) ∂ u ¯k (x) k (x) k (x) k 2 − 2e2 1∂k T dy. ∂k1 F (k) = dx dy. dx F (k) = −

naar de literatuur; zie bijvoorbeeld de referenties hieronder.

2 Hall effect.

Physics Today 56, August 2013, 38–42. two-dimensional potential. e 1 2 ∂k ∂k periodic ∂k F (k)dk dk ,Phy= σ in a∂k

Topologie en natuurkunde

interview Door: Alex van Vorstenbosch en Tobias de Jong Foto’s door: Alex van Vorstenbosch

The universities of Leiden and Delft have recently appointed Bernhard Brandl as professor of Infrared Astronomy at the Sterrewacht Leiden and professor of Astronomy & Instrumentation at the faculty of Aerospace Engineering at the TU Delft. In September he delivered his inaugural speech "Building for the giants: challenges and rewards". Eureka! Magazine spoke with him about his promotion and current work.

Interview with

Bernhard Brandl

Het bovenstaande ∂k ∂k de functie F kan ge¨ınterpreteerd worden in termen van een ∂k e ∂k1 Nu komt crux: h 2πi Met dank aan Roland van der Veen voor nuttige idee¨en. Eventuele fouten F (k)dkde dk , = σ [4] Royalwordt Swedish Academy of Sciences, h 2πi Nu komt de crux: deop functie kan een ge¨ ınterpreteerd worden in termen komt de crux: de functie F kan ge¨ınterpreteerd worden in termen van complexe lijnbundel T dieFgeconstrueerd uit de golffunctie uvan (x).een InTopological phase transitions and blijven mijn verantwoordelijkheidheid. topological phases of matter.

Scientific waarbij verhaal complexe lijnbundel op T die u geconstrueerd wordt uit de van golffunctie u (x). In plexe lijnbundel op T diekan geconstrueerd wordt uit differentiaalmeetkunde de golffunctie (x). In de taal van de kromming een connectie op background on the Nobel Prize is F de arbij ∂u ∂u ∂ u ¯ (x) (x) ∂ u ¯ (x) (x) in Physics 2016. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/

de van de differentiaalmeetkunde eendeze connectie op aal van de differentiaalmeetkunde is Ftaal kromming connectie F (k)dk dkvan kromming deze complexe Fintegraal (k) =opis F − van dx dy. de kromming de ∂u ∂u (x) ∂ u ¯ (x) (x) ∂ u ¯ lijnbundel. (x)van een De laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf ∂k ∂k ∂k ∂k F (k)dk dk van deze kromming deze complexe lijnbundel.

De integraal F (k) = − dx dy.

Referenties F (k)dk dk van deze kromming e complexe lijnbundel.

De integraal komt de crux: de functie kaneerder geïn- genoemde Chernklasse van de complexe slechts ∂keen∂k isisNu een geheel getal, en welF de ∂k ∂k een geheel getal, en welde dede eerder Chernklasse van de complexe terpreteerd worden in termen van een en geheel getal, en wel de eerder genoemde Chernklasse van de complexe een lijnbundel.

Deze stap vormt sluitsteen van Fhet argument waarom σ Nu komt crux: degenoemde functie kan ge¨ınterpreteerd worden in termen van een [1] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale and M. den Nijs, Quantized komt de crux: de functie F kan ge¨ ınterpreteerd worden in termen van een complexe lijnbundel op T ' die geconeen lijnbundel.

Deze stap vormt de sluitsteen van het argument waarom σ een bundel. Deze stap vormt de sluitsteen van het argument waarom σ /h is. geheel veelvoud van e complexe lijnbundel op T die geconstrueerd wordt uit de golffunctie u (x).

In idee geven Hall conductance in a two-dimensional periodic potential. Physical Review mplexe lijnbundel op T die geconstrueerd wordt uit de golffunctie u (x).

In strueerd wordt uit 6van een connectie op /hvan is. deverhaal geheel van egolffunctie eel veelvoud van e /h is.

Totveelvoud slot: het bovenstaande kan slechts een idee van de belangdedetaal differentiaalmeetkunde is Fgeven de kromming

InFTot dedetaal van de dierentiaalmeetkunde (1982), taalslot: van het de differentiaalmeetkunde is kromming vanketting een op hetidee bovenstaande verhaal kan slechts een ideeLetters gevenF49 van delezers belangTot bovenstaande verhaal kan slechts een geven vanconnectie de belangrijkste schakels in de tussen topologie natuurkunde.

Voor die (k)dk dk 405–408. van deze kromming deze complexe lijnbundel.

De en integraal slot: van de is F de kromming van een connectie op F (k)dk dk van deze kromming e complexe lijnbundel.

De integraal rijkste schakels in de ketting tussen topologie en natuurkunde.

Voor lezers die van de complexe ste schakels in de ketting tussen topologie en natuurkunde.

Voor lezers ge¨ınteresseerd zijn details is die deze inleiding hopelijk een nuttig opstapje is in eenmeer geheel getal, en wel de eerder genoemde Chernklasse [2] M. Kohmoto, Topological invariant and the quantization of the Hall condeze complexe lijnbundel.

De integraal en geheel getal, weldetails de eerder genoemde Chernklasse van de complexe ge¨ ınteresseerd zijn inzie meer details is deze inleiding hopelijk een opstapjewaarom σ teresseerd zijn in en meer is deze inleiding hopelijk een nuttig opstapje naar de literatuur; bijvoorbeeld de referenties hieronder. een 343–354. lijnbundel.

Deze stap vormt de sluitsteen van nuttig hetAnnals argument ductance. of Physics 160 (1985), van deze krombelangrijkeen bundel.

Deze stap vormt de sluitsteen van het argument waarom σ naarMet de literatuur; zie bijvoorbeeld deereferenties hieronder. r de literatuur; zie bijvoorbeeld de referenties hieronder. dank aangeheel Roland van dervan Veen voor nuttige idee¨en. Eventuele fouten /h is. veelvoud ming is een geheel getal, en wel de eerder is. der Veenblijven eel veelvoud e /h van Metnuttige dank verantwoordelijkheidheid. aan Roland vanhet derfouten Veen voor nuttige idee¨ Eventuele fouten Met dank aanvan Roland voor idee¨ en.TotEventuele [3] J.en.

E. Avron, Osadchy andde R.belangSeiler, A topological look at the quantum mijn slot: bovenstaande verhaal kan slechts eenD. idee geven van schaTotmijn slot: verantwoordelijkheidheid. hetste bovenstaande verhaal blijven kan slechts idee geven van de belangmijneen verantwoordelijkheidheid. en Hall effect.

Physics Today 56, August rijkste schakels in de ketting tussen topologie en natuurkunde. Voor lezers die2013, 38–42. ste schakels in de ketting tussen topologie en natuurkunde.

Voor lezers ge¨ınteresseerd zijn indie meer details is deze inleiding hopelijk een nuttig opstapje [4] Royal Swedish Academy of Sciences, Topological phase transitions and Referenties nteresseerd kels zijn in meer details is deze inleiding hopelijk een nuttig opstapje in de naar de literatuur; zie bijvoorbeeld de referenties hieronder. phases of matter. Scientific background on the Nobel Prize eferenties r de literatuur; zie bijvoorbeeld de Referenties referenties hieronder.Met dank aan Roland van der Veentopological voor nuttige idee¨en. Eventuele fouten [1] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale and M. den Nijs, Quantized in Physics 2016. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ Met dank aanketting Roland van der Veen voor nuttige idee¨ en. Eventuele fouten blijven mijn verantwoordelijkheidheid.

[1] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale and M. den Nijs, Quantized D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale and M. den Nijs, Quantized Hall conductance in a two-dimensional periodic potential.

Physical Review laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf ven mijn verantwoordelijkheidheid. conductance a two-dimensional periodic potential. Physical Review Hall conductance in a two-dimensionalHall periodic Physical Review Letters 49potential.

(1982),in405–408. tussen Letters 49 (1982), 405–408.

Letters 49 (1982), 405–408.

[2] M. Kohmoto,Referenties Topological invariant and the quantization of the Hall coneferenties 6 M. Kohmoto, Topological and the quantization of the Hall conM. Kohmoto, topoloTopological invariant[2]and the quantization the invariant Hall conductance.

Annals ofofPhysics 160 (1985), 343–354.

[1] D. J. Thouless, M. Kohmoto, M. P. Nightingale and M. den Nijs, Quantized ductance.

Annals of Physics 160 (1985), 343–354. ductance.

AnnalsM.ofKohmoto, Physics 160 (1985), 343–354.

D. J. Thouless, M. P. Nightingale and M. Hall den Nijs, Quantized conductance in a two-dimensional periodic [3] J. E. Avron, D. Osadchy and R. Seiler, A topological look at thepotential. quantum Physical Review Hall conductancegie in a two-dimensional periodic potential.

Physical Review en Letters 49 (1982), 405–408.

[3] J. Avron,Physics D.look Osadchy and R. Seiler, A topological J. E. Avron, D. Osadchy and R. Seiler, AE.topological at the quantum Hall effect.

Today 56, August 2013, 38–42. look at the quantum Letters 49 (1982), 405–408.

Hall effect.

Hall effect. Physics Today 56, August 2013, 38–42.Physics Today 56, August 2013, 38–42.

[2] Academy M. Kohmoto, Topological invariant phase and the quantization [4] Royal Swedish of Sciences, Topological transitions and of the Hall conM. Kohmoto,natuurTopological invariant[4]and the Swedish quantization of the of Hall conductance.

Annals of Physics 160 (1985), 343–354.

Royal Academy Sciences, Topological phase transitions and Royal Swedish Academy of Sciences, Topological phase transitions and topological phases of matter. Scientific background on the Nobel Prize ductance. Annals of Physics 160 (1985), 343–354.phases of matter. Scientific background on the Nobel Prize topological topological phases of matter. Scientific on the Nobel Prize in background Physics 2016. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ ✉ Avron, [3] J. E. D. Osadchy and R. Seiler, A topological look at the quantum kunde. in Physics 2016. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ n Physics 2016. http://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf J. E. Avron, D. Osadchy and R. Seiler, A topological look the quantum Hallat effect.

Physics Today 56, August 2013, 38–42.

T

1

2

2σHall =

1

h 2πi

T(k)dk1 dk21 F ,

2

1 1 2 Hall 2

sical Review Letters 49 (1982), 405-408.

T 1 2 Hall De gezochte formule voor σHall is nuT

k the [2] M. Kohmoto, Topological invariant and waarbij

∂ u¯ (x)

∂uk (x) ∂ u ¯k (x) ∂uk (x) k 2 k k quantization of the Hall conductance. Annals F (k) = − dx dy. e 1 ∂k1 , ∂k2 ∂k2 ∂k1 T 1 k k (1985), 343-354. k k F (k)dk σHall = 1 dk 2 of Physics 160 1 2

h 2πi

2πi Nu komt dekfunctie F kan T k k de1crux: k ge¨ınterpreteerd worden in termen van 1 eenT

2 1 [3] D. Osadchy A topolo12 2 and R. Seiler, 1 wordt uit de golffunctie uT2πi (x).J. E. In complexe 2πi lijnbundel 1 2 k T Avron, T op T die geconstrueerd 2 1 is F de kromming van een connectie op de taal 2van de differentiaalmeetkunde gical look at the quantum Hall eect. Physics

1 Hall deze∂ complexe De ∂ integraal ∂uk (x) ∂uk (x) u ¯k (x) lijnbundel. u ¯k (x)2πi 2 T F (k)dk1 dk2 van deze kromming Today 56, August 2013, 38-42. is een geheel getal, van de complexe Hall = − en wel de eerder genoemde dx dy.Chernklasse Hall T ∂k1lijnbundel. ∂k2 Deze stap∂k 2van het argument waarom σ[4] een vormt de ∂k sluitsteen 2 2 1 Hall Royal Swedish Academy of Sciences, Topok geheel veelvoud van e2 /h is.

T

waarbij

F (k)

T

1

Nu komt de crux: de functie F kan ge¨ınterpreteerd worden in termen van een 1 complexe lijnbundel op T die geconstrueerd wordt uit 1de golffunctie uk (x). In 2 2πi T de taal van de differentiaalmeetkunde is F de kromming van een connectie op 1 deze complexe lijnbundel. De integraal 2πi F (k)dk1 dk2 van deze kromming T Hall is een geheel getal,2 en wel de eerder genoemde Chernklasse van de complexe lijnbundel. Deze stap vormt de sluitsteen van het argument waarom σHall een geheel veelvoud van e2 /h is.

k

logical phase transitions and topological 1 1 2 T background phases of matter.2πi Scientic on the Nobel Prize in Physics 2016. http://www.

2

nobelprize.org/nobel_prizes/physics/ laure-

Hall

ates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf

Over de auteur - Peter Bruin

1

Peter Bruin studeerde wiskunde (aanvankelijk ook sterrenkunde) in Leiden en promoveerde hier in 2010. Hij werkte achtereenvolgens in Orsay, Zürich en Warwick en is sinds 2014 terug in Leiden als universitair docent. Zijn onderzoek ligt in de getaltheorie en algebraïsche meetkunde, vaak vanuit een computationeel perspectief.

Hij doceert onder andere het tweedejaars wiskundevak Topologie.

P.J.Bruin@math.leidenuniv.nl

laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf Hall effect. Physics Today 56, August laureates/2016/advanced-physicsprize2016.pdf 2013, 38–42.

8 Eureka! nummer 55 – december 2016 [4] Royal Swedish Academy of Sciences, Topological phase transitions and Royal Swedish Academy of Sciences, Topological phase transitions andof matter. Scientific background on the Nobel Prize topological phases 6

 ☰

Eureka! nummer 55 – december 2016

9

interview

First of all: Congratulations with your recent oration.

To start, can you give a quick review of how you got here? You studied in Germany and in the USA? It has not always been clear to me that I would eventually become an astronomer. As a kid, I did not want to be an astronomer and I never wanted to bean astronaut. But physics I found fascinating and I studied physics in Germany.

Then I wrote my master's thesis at the particle accelerator DESY in Hamburg. The work was interesting, but the research groups were too large: sometimes up to 300 people. It was difficult for me to make a noticeable contribution to the group.

So I was looking for something else after my studies. I had studied physics and knew a little bit about astronomy.

I was looking around for a job and almost ended up in gravitational wave detection. But I also had an interview scheduled at the Max Planck institute for extraterrestrial physics in Garching in 1991.

They were looking for someone to put together an infrared camera to be tried out with the first astronomical adaptive optics system. I liked the topic: there was some i electronics involved. I had to learn how to calculate optics, how to cool the system with liquid nitrogen and then we put it all together and tested it out. I was at La Silla observatory in Chile five times to get it running. Looking back, it was a historical event, when we got to see adaptive optics working for the first time. Nowadays, this is standard technology in all big Earth-based telescopes.

This is how I got into astronomy and at the observatory many others, like me, never studied astronomy, but actually came in through physics.

nearby galaxies on the one hand and on improving instrumentation on the other hand.

In 2009, there was a Phase A study for a new telescope, the E-ELT, the ESO extremely large telescope. That went on for a long time, always keeping us busy, without much in return, apart from workload, but then last year,we finally signed an agreement and the telescope was approved by ESO.

I was looking around for a job and almost ended up in gravitational wave detection.

How I ended here is a mere coincidence I would say.

I was asked to start working for the Spitzer space telescope. There I expanded my understanding of infrared galaxies during all the discussions we had there. Just around the time of the launch of the Spitzer space telescope in 2003, I moved to Leiden.

Since then, I have been working on star formation in 10

Eureka! nummer 55 – december 2016

I also started teaching in Delft.

The students there are great and quite complementary to those in Leiden. They like to learn about technical aspects, that is why we started the instrumentation master in Delft.

Instrumentation plays a large role in your research. Do you have an inherent motivation to make instruments or do you make instruments because you want to study the universe?

topic would probably not give up time to lead the project. A technical person might just be interested in developing a certain solution and not in optimizing the instrument performance overall, or for the given set of observations you would like to do. So it is a mixture: you could not lead the project without the technical knowledge and the technical knowledge would not be sufficient to understand why you need to have the instrument built in a certain way. You need a balance of both to lead such a project.

Development of modern instruments is driven by science. They are built with a clear purpose in mind, not randomly. I’m interested in infrared astronomy.

I have learned a lot about exoplanets and I find it really exciting, but I do not have the time to become an expert in that area. However, I do know enough to understand what the main issues are.

Typically when you design an instrument you make a long wishlist about which functions it should have. No instrument fulfilling all these wishes will ever be built on budget and in time, so you have to prioritize. That discussion is science-driven. Selecting the person in charge, the Principal Investigator, for an instrument, greatly determines its direction.

Is it hard to keep yourself motivated, working for results that may not come for a long time?

The first thing you worked on was the IR detector and you do a lot of research in IR astronomy. Would you say you were asked to work on METIS (a infrared sensor for the E-ELT telescope) because you were interested in IR astronomy, or did you get interested in the subject because you worked on IR detectors?

 ☰

What are things you would like to see when METIS starts in 2024?

However, I do know enough to understand what the main issues are.

If you have a goal to work towards and it is an exciting goal, you just do it. This is not specific to astronomy - big projects take time. As long as there is progress, it is all fine. It can become frustrating if for some reason there is no more budget and the ELT stops for 5 years. The project is not immediately cancelled, but you don’t know whether

Both, I think. A certain skillset is needed for someone to lead a project. A world expert on one very specific

you’ll ever continue. Luckily, that is not something we deal with now.

Currently we are discussing observing the Alpha Centauri system or even Proxima Centauri.

Recently, there were articles about a planet in the habitable zone around Proxima Centauri B. If we were ever to go to another planetary system, it would have to be around Alpha Centauri, because where else could we go?

We know there must be a planet around Proxima Centauri, but we have not seen this directly; we have only seen the wobble of the star around the common centre of gravity with the planet. It would be really nice to actually image that planet, and there is a chance that METIS can do that.

Perhaps METIS can also directly project any earth-like companion around Alpha Centauri. Because a planet around 300 Kelvin with water would peak around 10

Eureka! nummer 55 – december 2016

11

wetenschap interview

microns, which lies in the range of METIS’s imager.

We do our best, we know what we are up to, but we have to see if it really works in the end. This will no doubt be among the first observations to be tried, but I have no idea whether it will work. So it may be that we come up with something that is both scientifically and observationally interesting, but maybe less demanding in a technical sense. For example, we could do something with simple imaging, as this makes measurements a lot easier. If you try to image an exoplanet and you have some telescope jitter, it will mess everything up.

However, some jitter on a simple image will only blur the image a little. So we could for instance study starburst galaxies and the interplay of the supermassive black hole in the centre of the galaxy and the star formation in the vicinity.

The black hole attracts a lot of gas to the centre of these galaxies. Due to the high gas density, stars form and there is often outflow of the black hole into the intergalactic medium. However, nobody has ever seen what is happening on small scales. Of course there are models, but it would be nice to verify these and I am

... there is almost always a guaranteed discovery.

12

Eureka! nummer 55 – december 2016

sure in the end METIS can study the relations between the processes of star formation, the attraction of gas and the outflow of gas.

For how many years do you think METIS will be the best in its field once it starts running?

I would say certainly 10 to 20 years. Of course people get more ambitious with time and there will be new technologies, especially in the area of detectors. These will have larger focal planes, better performance, etc. Although the current instrument may still be in demand and performing well in twenty years time, it would be wise to find funding for the next generation of instruments.

There will always be surprises when you go a step further in discovering space. The instrumentation on a big telescope can be used for many things, so even if your primary science case does not work out, you can look at many other things with the same instrument, so there is almost always a guaranteed discovery.

(Voor Balyon: dit in het rood is een mooie streamer!)

Een groep studenten die deelnamen aan het ICPS op een nationale feestdag

The International Conference of Physics Students Door Pieter Bouwmeester en Nigel Fennet

Whatever such a large project loses in agility, you win back in the versatility of the instrument?

Het is halverwege augustus als wij proberen om onze koffer in te checken op Schiphol. Uiteraard is deze te zwaar, maar wie neemt er dan ook een aardappelstamper mee naar Malta midden in de zomer? Het antwoord is simpel: wij gingen naar de 'International Conference for Physics Students' (ICPS) en daar kon dit veelzijdige werktuig niet ontbreken. Het ICPS is een jaarlijks natuurkundecongres georganiseerd voor en door studenten, waarvan de locatie elk jaar wisselt.

De afgelopen jaren vond het plaats in Kroatië, Duitsland, Engeland en in 2012 in ons eigen Utrecht. In dit artikel zullen wij vertellen waarom 350 natuurkunde studenten van over de hele wereld elk jaar voor een week bij elkaar komen, en waarom je het volgend jaar zeker niet mag missen!

Yes, or in the potential.You can always make a small step to enable small progress, or make a big one and make a big discovery. You can take the train to Belgium and find something new, or you can take a rocket to the Moon and find a completely new world.

And now with Metis, we want to go to the Moon. !

Zoals net al genoemd vond het ICPS 2016 plaats in Malta. We landden rond een uurtje of 4 in de middag waar busjes ons opwachtten om ons naar de 'students residence' te brengen. Als echte internationale studenten werden we ondergebracht in

 ☰

'student dormitories' voor 350 man waar je met 2,3 of 4 personen een kamer deelt.

Wij lagen op de kamer met een andere Nederlander uit Enschede en een Italiaan.

Nadat we onze koffers geleegd hadden was het tijd om bij het zwembad bij het hostel

te gaan liggen en de mensen te begroeten waar we het jaar daarvoor ook al een ICPS mee hadden doorgebracht.

De reden dat wij nu al meerdere malen op dit congres zijn geweest is de vrijwel unieke combinatie die het ICPS biedt: eerst Eureka! nummer 55 – december 2016

13

studenten wetenschap

De spreker schiet de plastic bekertjes van de hoofden

met een grote groep internationale studenten interessante lezingen volgen, daarna mooie feesten en borrels. Vaak worden er specialisten binnen een bepaald vakgebied vanuit heel Europa naar het congres gehaald die over de meest uiteenlopende onderwerpen een lezing houden. Dit jaar was er een schitterende lezing over luchtstromen, waarbij de spreker liet zien hoe je stabiele donutvormen uit een kartonnen doos kunt krijgen. Natuurlijk werd dit gedemonstreerd aan de hand van een wedstrijd. Iemand uit het publiek kreeg, net als de spreker, een doos en op de voorste rij kreeg iedereen een bekertje op zijn hoofd.

Degene die deze bekertjes als eerst van de hoofden af schoot, won. Een andere lezing werd gegeven door de Senior Science Advisor van de ESA en gaf een mooi overzicht van de verschillende ruimtemissies die nu bezig zijn of nog zullen komen.

Naast gastsprekers zijn er ook veel studenten die een presentatie houden. Iedere student kan zich aanmelden om een korte presentatie te geven over een eigen onderwerp, zoals bijvoorbeeld een bachelor- of masteronderzoek. Hier blijkt dat de andere aanwezigen niet alleen erg gezellig zijn tijdens de sociale activiteiten, maar ook zelf bijzonder interessant onderzoek doen en het dan heel leuk is om ze enthousiast hierover te horen praten. Omdat er een overzicht van alle lezingen is, kun je zelf bepalen naar welke je gaat of dat het misschien tijd is voor een bakje koffie. De universiteit van Malta heeft een campus voor de Science Faculty en deze ligt boven op een berg. Het was dus helemaal geen straf om even een rondje te wandelen daar en een van de vele katten die daar woonden een aai over de bol te geven.

Het wetenschappelijke programma van deze week is gelukkig niet beperkt tot lange lezingen volgen aan de universiteit.

14

Eureka! nummer 55 – december 2016

Het publiek bij een lezing met plastic bekertjes op hun hoofd

Een van de andere programmaonderde- van De Leidsche Flesch, maar dan met 30 len was een excursie van een halve dag. graden en een zwembad. De campus van Er waren verschillende mogelijkheden de Universiteit van Malta was ook de locavoor deze dag, maar wij belandden uit- tie waar de avondactiviteiten plaatsvonden eindelijk aan een instituut waar ze oude en omdat het daar altijd erg goed weer is, schilderijen, beelden, boeken en dergelijke hadden ze buiten een podium gebouwd en restaureerden. Het is altijd mooi om op dit een tijdelijke bar geplaatst. Het was zeker chrome­extension://nlkncpkkdoccmpiclbokaimcnedabhhm/gallery.html soort locaties te zien in welke breedte een geen straf om na een dag lezingen even wat1/1 natuurkundige zijn werk in kan zetten. Ze te gaan eten bij de slaapzalen, een frisse hadden hier de mooiste apparatuur om de duik te nemen en dan weer terug naar de samenstelling van verschillende verven feestlocatie te gaan voor een topavond. te achterhalen en uit te vinden wat voor Een van de hoogtepunten van het ICPS is afbeeldingen er onder de bovenste laag voor ons altijd de Nations Party. Tijdens deze avond presenteert ieder land zichzelf verf te vinden waren.

Zoals net al genoemd werd, zijn er naast door middel van een nationaal gerecht en lezingen en andere wetenschappelijke pro- een drankje. Wij als (door ons zelf uitgegrammaonderdelen ook veel sociale acti- roepen) Lèdse Glibbers maakten natuurviteiten. De mix hiertussen is erg goed en lijk hutspot, 8 kilo wel te verstaan. Dat vergezellig. Zo is er bijna elke avond wel een klaart ook meteen waarom we een stamborrel die, zeker als het aan de Italiaanse per bij ons hadden op Schiphol. Gelukkig studenten ligt, als snel uitmondt in een was er bij de slaapzalen een keuken waar feest. Dit zijn de uitgelezen mogelijkheden we onze geel-oranje heerlijkheid konden om met studenten uit andere landen te bereiden. Het afgieten van de aardappelen praten en een gezellige tijd te hebben. Het bleek nog een lastige klus te zijn, want wat lijkt een beetje op het eerstejaarsweekend is het Engelse woord voor vergiet?

Groepsfoto van alle deelnemers van het ICPS

We weten het inmiddels in het Deense (salatslynge). Duits (Seiher) en het Italiaans (colino). Gelukkig bleek er na enig rondvragen, en vooral na een wat interessante, beeldende, beschrijving van het apparaat in kwestie, wel iemand te zijn die begreep wat we bedoelden.

De Nations Party zou de Nations Party niet zijn als het zich beperkte tot enkel het proeven van de gerechten van elk land.

Immers, bij elk hapje hoort een drankje.

Natuurlijk hebben wij gedistilleerd van Nederlandse bodem meegenomen, in de

vorm van enkele flesjes jenever. Als de Nations Party begint, staat iedereen apetrots achter zijn eigen tafel en dan kan je rondjes lopen om een vleugje cultuur van elk land op te snuiven. Iedereen was erg enthousiast over onze hutspot. De jonge jenever was daarentegen minder populair, maar smaakte nog altijd beter dan de lokale dranken die menig ander land ons voorschotelde. De Maltezers hadden ook flink uitgepakt op hun eigen eiland met verschillende lokale gerechten zoals zoete broodjes en slakken.

Aankomend jaar vindt het ICPS plaats in Turijn en eerlijk is eerlijk; het ziet er goed uit! De Italiaanse commissie spaart kosten noch moeite om iedereen te laten zien hoe mooi Turijn is en wat voor gave dingen ze allemaal doen. Zo zullen in ieder geval de directeur van CERN en een Italiaanse astronaut een lezing verzorgen. Ook is er een excursie naar de Italiaanse Alpen om wijn te proeven. Dus wil je graag een toffe week vol met lezingen, gezelligheid en leuke mensen? Kom dan naar het ICPS 2017! !

chrome­extension://nlkncpkkdoccmpiclbokaimcnedabhhm/gallery.html

1/1

Over de auteurs - Nigel Fennet en Pieter Bouwmeester Over de auteur - Mathijs Kolkhuis Tanke Nigel is bezig met het laatste jaar van zijn masteropleiding Natuurkunde aan de Universiteit Leiden. Hij was praeses van De Leidsche Flesch in het 90ste tevens 18e lustrumbestuur. Pieter studeert Natuurkunde en Wiskunde aan de Universiteit Leiden. Hij was assessor extern in het 91ste bestuur van De Leidsche Flesch.

@Capgemini_banen /werkenbijcapgemini

 ☰

werkenbijcapgemini.nl

Anne

Eureka! nummer 55 – december 2016

15

fotoreportage

Trix de T. rex in Naturalis Voor deze editie van de Eureka! zijn we aanbeland bij Naturalis. Hier staat Trix tentoon sinds september. Ze is na Sue en Stan de best bewaarde Tyrannosaurus rex ter wereld; meer dan 50% van het fossiel is opgegraven. T. rex fossielen behoren tot ‘s werelds zeldzaamste en meest begeerde fossielen. In 1902 werd het eerste fossiel van een T.rex gevonden en sindsdien zijn er minder dan 10 gevonden. Trix is zo mooi bewaard gebleven doordat ze in kalkrijke grond lag, wat de botten heeft beschermd tegen bodemzuren. Wat misschien nog wel een van de meest bijzondere dingen aan deze vondst is, is dat de botten van Trix niet vervormd zijn, wat vaak wel het geval is bij dit soort vondsten.

In de Victoriakas, vinden we de grote trots van de hortus: de Victoria Amazonia, een waterlelie uit het Amazonegebied. De bladeren van deze lelie kunnen makkelijk 40 kilo dragen en de bloem is de grootste ter wereld.

De kaak van Trix

In de kaak van Trix zit een rij gaten. Het is goed mogelijk dat deze gaten afkomstig zijn van een beet van een andere dinosaurus.

Naam: Trix Soort: Tyrannosaurus rex Geslacht: Vrouwelijk Lengte: tot 13 meter Gewicht: tot 5000 kilo Leefperiode: 67.5 tot 66.0 miljoen jaar geleden Leefgebied: Het huidige Montana, VS

Kaakinfectie

Onder een van de neusgaten van Trix zit nog een flink gat, dit is het gevolg van een kaakinfectie die een deel van het bot heeft weggevreten.

Tanden

16

Eureka! nummer 55 – december 2016

nden Kaak en ta

De tanden hebben een bijzondere vorm. Ze hebben een stompe punt maar daarnaast vlijmscherpe randen. Hierdoor zijn de tanden perfect om botten te breken en om door vlees heen te snijden.

 ☰

Eureka! nummer 55 – december 2016

17

Wetenschap

How to Build A High-Resolution Fiber Spectrograph

Another property of the Sun which we can determine by looking at the absorption lines is the radial velocity. The solar rotation causes a Doppler shift of the spectral lines; the lines will shift to a longer wavelength (redshift) when the measured region moves away from the line of sight and to a shorter wavelength (blueshift) when it moves towards the line of sight.

The higher the speed, the larger the shift:

The speed is largest along the equator of the Sun, reaching almost 2km/s. By measuring on both the edges of the equator we can obtain the rotational speed of the Sun by comparing the two shifts. (Figure 2)

By: Irene Haasnoot

In 2015 the Old Observatory in Leiden obtained a new telescope: The Solar Telescope. This telescope collects the light from the Sun on the roof of the Old Observatory and guides it to the Visitor’s Center in the basement. There it projects an image of the Sun on the wall, where incredible details such as solar spots can be seen. For my Bachelor thesis I designed and built a high-resolution fiber spectrograph together with Vivienne Kolman. With this spectrograph we are able to measure the solar rotation and the strengths of the magnetic fields inside the Sunspots using the light of the projection.

Spectroscopy is an important field within astronomy. By looking at the spectrum of a star you can obtain a lot of information about that star. Temperature, pressure, velocity, composition and the strengths of electric and magnetic fields are all properties which can be derived from a spectrum.

Such a spectrum can be obtained by dispersing light. In order to do this, we will catch the light from the projection of the telescope with a fiber, which will guide the light to the spectrograph.

Of course all astronomical instruments have names with well-thought-of acronyms, such as the VLT (Very Large Telescope) or the ELT (Extremely Large Telescope), so during our “SOG”-hours we came up with a beautiful name as well: SAILORS. This stands for Spectroscopic Analysis Instrument for the Leiden Observatory in order to Research the Sun. With SAILORS we are able to measure two properties of the Sun: the strength of the magnetic field in sunspots and the solar rotation.

18

Eureka! nummer 55 – december 2016

Figure 2 : The solar rotation causes a Doppler shift of the spectral lines; the lines will shift to a longer wavelength (redshift) when the measured region moves away from the line of sight and to a shorter wavelength (blueshift) when it moves towards the line of sight.

Sunspots are magnetic regions with strengths that are thousands of times stronger than the Earth’s magnetic field.

In these sunspots the temperature drops about 2000K, because the strong magnetic fields block the upward heat flux. This temperature drop causes a decrease in the intensity, which creates the dark spot.

The magnetic field of the Sun influences the atoms in the Sun. The interaction of

the magnetic moment of an electron with the magnetic field results in a shift in the energy levels. This is called the Zeeman effect (hence the name of the spectrograph). The shift in the energy levels is visible in the absorption spectrum of the Sun. Certain spectral lines are split into several components. The bigger the split, the stronger the magnetic field: (Figure 1)

The absorption lines can be found throughout the whole spectrum of the Sun. While the light travels to the Earth it interacts with particles in the Sun and the Earth’s atmosphere, causing absorption lines in the spectrum. SAILORS will zoom in to a very small part of the visible range of the solar spectrum: 630.1 nm to 630.3 nm.

In this part four absorption lines can be found: two iron lines from the Sun and two oxygen lines from the Earth’s atmosphere. The iron lines will be influenced by the magnetic field of the Sun and the solar rotation. The oxygen lines however will not, so they can be used for wavelength calibration. (Figure 3)

A challenge of looking at such a small part of the spectrum is the fact that it will be difficult to distinguish the split and detect the shift. That is why we need a high resolving power: Our goal was to reach a resolving power of 100,000 in order to be able to distinguish the split and detect small shifts (slow speeds).

Figure 1 : Due to the magnetic fields of the Sun certain spectral lines will be split into several components. The size of the split depends on the strength of the magnetic field: the bigger the split, the stronger the magnetic field.

Figure 3: f.l.t.r.: Iron line (630.1 nm), Oxygen line (630.15 nm), Iron line (630.2 nm) and Oxygen line (630.27 nm). The green line represents the spectral lines when no magnetic field is involved. In the blue line you can see that the Iron lines are split due to the presence of a magnetic field.

 ☰

Before building SAILORS, several designs were made to make sure we met the requirements for the high resolving power.

Eureka! nummer 55 – december 2016

19

Wetenschap CONCEPTUAL DESIGN

Like the name says, with the conceptual design we made a concept of the spectrograph (See Figure TODO). With a socalled fiber-head we collect the light from the projection and the fiber guides it to the spectrograph. Here the light is collimated (by lens 2), dispersed (by the grating) and focussed again (by lens 3) to the detector. For these components we made trade-offs in order to acquire the high resolving power but still preserve enough light to reach the detector. This was a big puzzle as all components are correlated.

Figuur 5: Mechanical design.

The mounts of the components are attached to a breadboard. A boxlike contructions will go around this breadboard so no stray light can come into the spectrograph. The red lines represents the path of light.

For instance, the image of the fiber core, that is projected by the spectrograph on the detector, is magnified by the grating and the lenses 2 and 3. As the width of this image should be sampled over at least two pixels (Nyquist–Shannon sampling theorem) it is correlated to the pixel size of the detector as well.

OPTICAL DESIGN

Figuur 6: f.r.t.l.: fiber entrance, lens 2, beamsplitter, grating, lens 3.

With the conceptual design we chose the fiber, grating and detector and determined the focal lengths of the lenses. The purpose of the optical design is to choose the lens types for the lenses 2 and 3 and to examine the aberrations of SAILORS. We used Zemax, an optical design program, to do this.

MECHANICAL DESIGN

For the mechanical design we completed the list of components with the mounts and everything else needed to build SAILORS. We chose the mounts in a way that all components could be alig-

ned easily. We add a second camera and a beamsplitter. The beamsplitter will guide a part of the solar spectrum (that we do not need) to the second camera. When this camera obtains the maximum of light we will also know that the maximum amount of light has reached the dectector.

After purchasing all the components the building could start! SAILORS was built in the lab and tested in the Old Observatory.

Figure 4: The light from the projection is focussed into the fiber with a mirror and a lens. This so-called fiber-head can be placed anywhere onto the projection. The fiber guides the light into the spectrograph, where the light is collimated by lens 2, dispersed by the grating and focussed again by lens 3 to the detector.

20

Eureka! nummer 55 – december 2016

Figuur 7: As on each place of the projection the light will arrive with a different angle, we use a tip-tilt mirror to guide the light to a lens straightly, which will focus it into the fiber. This so-called fiber-head can be placed anywhere on the projection with the attached magnets.

Everything is mounted on a big breadboard with a box-like construction so no stray light can enter the spectrograph.

nm) and unfortunately, we are still waiting for a new sunny day to align the spectrograph to the right part.

In order to get light into the spectrograph, we need to get the light into the fiber. For this we encounter several problems: - The fiber has a minimal bending radius, so we cannot collect the light directly (as then the fiber will be bent too much) - The fiber core is very small (10 μm), so we need a lens to focus light into the fiber - On each place of the projection the light will arrive with a different angle, but the light needs to enter the fiber straightly.

When the correct part of the spectrum is localised, several measurements can be done: one in the centre of the projection, one in a sunspot, and two at the edges of the Sun’s equator. Then, the strength of the magnetic field in that sunspot can be calculated and the solar rotation as well. Even more important is the fact that we then are

Our solution is to use a tip-tilt mirror that guides the light, through a lens, into the fiber. This mirror needs to be adjusted for every spot on the projection so the maximum amount of light is guided into the fiber. This system will be automated by three students of the Leidse Instrumentmakers School.

During some rare sunny and cloudless days the spectrograph was tested in the Old Observatory. As we used a HeliumNeon Laser (632.8 nm) in the lab to align the components, the detector is not showing the part we want to look at (630.2

 ☰

hable to determine the resolving power we reached with SAILORS. In April 2017, SAILORS will be used in the Old Observatory by first-year astronomy students for their practicum course. In the long run, this spectrograph will be available for visitors of the Old Observatory as well. For them the data will be processed automatically and shown in clear graphs next to the projection of the Sun.

!

About the author - Irene Haasnoot Irene Haasnoot recently obtained her Bachelors' degree in Astronomy from Leiden University and is currently enrolled in the Masters' programme Astronomy and Data Science in Leiden. Next to her study she did several committees within the study association De Leidsche Flesch, including the organisation of PLANCKS, an international theoretical physics competition. This made her an active member within the Dutch and International Physics Student Associations (SPIN and IAPS) as well.

✉

haasnoot@strw.leidenuniv.nl

Eureka! nummer 55 – december 2016

21

Geschiedenis

De oorlog van de stromen Door Ellen Riefel

Tegenwoordig maakt een groot deel van de bevolking gebruik van wisselstroom. Elektrische apparaten als broodroosters en koffiezetapparaten, maar ook apparaten in ziekenhuizen en bedrijven werken op wisselstroom. Maar hoe komt het dat we wisselstroom gebruiken en geen gelijkstroom? Heeft wisselstroom echt zoveel voordelen of komt het door propaganda en bedrijfsvoering dat er nu wereldwijd wisselstroom wordt gebruikt?

Geschiedenis van elektriciteit Elektriciteit is door de jaren heen op veel verschillende manieren beschreven en verklaard. In de oudheid werd bijvoorbeeld onweer, een uiting van elektriciteit, verklaard door de gemoedstoestand van oppergod Zeus; als hij boos was, liet hij het onweren en donderen. Ook statische elektriciteit was voor de oude Grieken niet onbekend. De Griekse filosoof Thales van Milete omschreef al in in de zesde eeuw voor Christus de elektrostatische eigenschappen van barnsteen.

Hij merkte op dat lichte objecten door barnsteen werden aangetrokken, als er over deze steen gewreven was. Desalniettemin bleef elektriciteit voor lange tijd onbegrepen.

die bestond uit een halve bol die kon worden geroteerd. Guericke ontdekte dat de bol elektrisch geladen werd als men er overheen wreef. Dit inspireerde Johann N. Winkler in het midden van de 18e eeuw om een soortgelijke machine te maken. Deze kon echter met de voet in beweging worden gebracht en er werd gewreven met een lederen wrijfkussen, waardoor er veel ster-

In de Middeleeuwen begon men elektriciteit te zien als een verschijnsel waarmee er een nieuwe wereld kon worden ontdekt.

Rond 1600 schreef William Gilbert het eerste wetenschappelijke werk over magnetisme en elektriciteit. Hij ontdekte dat ook andere stoffen dezelfde eigenschappen hadden als barnsteen. Aangezien het Griekse woord voor barnsteen ‘elektron’ is, noemde hij deze stoffen elektrika. Zeventig jaar later was er wederom een belangrijke ontwikkeling; Otto von Guericke publiceerde zijn boek ‘Experimenta Nova Magdeburgica’, waarin hij de elektriseermachine beschreef. Dit was een machine

kere ladingen konden worden opgewekt.

Tegelijkertijd werd er nog een belangrijke uitvinding gedaan; Pieter van Musschenbroek slaagde erin om lading op te slaan in zijn ‘Leidse Fles’. Dit was de voorganger van de hedendaagse condensator. Door deze twee uitvindingen konden er spectaculaire proeven worden gedaan en werd het onderzoek naar elektriciteit enorm populair. Hans Christian Ørsted ontdekte aan het eind van de 18e eeuw dat een elektrische stroom een kompasnaald uit zijn normale stand kon brengen en Michael Faraday breidde dit uit en beschreef voor het eerst elektromagnetische inductie.

Guericke ontdekte dat de bol elektrisch geladen werd als men er overheen wreef.

22

Eureka! nummer 55 – december 2016

George Westinghouse, ontwikkelaar van het wisselstroomsysteem

Thomas Edison, ontwikkelaar van het gelijkstroomsysteem

Hierdoor was de weg vrij gemaakt voor de ontwikkeling van dynamo’s, elektromotoren en elektrische systemen. Hierdoor werd de oorlog van de stromen aangewakkerd.

Aanloop naar de oorlog van de stromen Rond 1870 werden de meeste steden verlicht met booglampen. Deze verlichting was echter niet geschikt voor binnenshuis door de hoge voltages die ze nodig hadden. Thomas Edison zag hierin een gat in de markt en ontwierp een elektriciteitssysteem dat de huizen kon voorzien van verlichting. In dit systeem gebruikte hij gelijkstroom en het werd verkocht aan verschillende steden in de Verenigde Staten, waardoor Edison alle technische ontwikkelingen en patenten beheerde. Het gelijkstroomsysteem was gebaseerd op lage gelijkspanningen, waardoor er hoge stromen nodig waren voor verlichting.

Dit zorgde voor veel energieverlies in de elektriciteitskabels en alleen huizen binnen een straal van 1,5 kilometer van een energiecentrale konden van licht worden voorzien.

Ondertussen waren wetenschappers in Europa bezig met het onderzoek naar wisselstromen en maakten Lucien Gaulard en John Gibbs een transformator die spanningen omhoog en omlaag kon brengen. Zo kon het voltage omhoog worden gebracht voor transport en vervolgens omlaag voor het gebruik in huishoudens. De Amerikaanse ondernemer George Westinghouse

De eerste elektriseermachine

zag de voordelen van dit systeem boven het gelijkspanningsysteem en kocht het patent van Gaulard en Gibbs. Hij begon met het ontwikkelingen van zijn eigen wisselstroomsysteem dat kon concurreren met het gelijkstroomsysteem van Edison.

Oorlog van de stromen Het wisselstroomsysteem was door de transformator efficiënter en goedkoper dan het gelijkstroomysteem en dit systeem

 ☰

werd dan ook steeds meer gebruikt in steden. Naast de bedrijven van Edison en Westinghouse waren er ook nog een aantal andere bedrijven met hun eigen elektriciteitssystemen en ook zij probeerden zoveel mogelijk van hun systemen te verkopen.

Eén van deze bedrijven, Thomson-Houston, had een eigen wisselstroomsysteem, maar de oprichters maakten zich zorgen over de veiligheid van wisselstromen in huishoudens. Om hun zorgen te vermin-

deren, maakten ze een magnetische schakelaar die het systeem kon uitschakelen in geval van een stroomstoot. Ook maakten ze een bliksemafleider voor hoogspanningsleidingen. Deze veiligheidsmaatregelen zorgden ervoor dat wisselstroomsystemen veiliger werden en daarmee ook meer werden verkocht aan verschillende steden in de Verenigde Staten. Door het verspreiden van de wisselstromen en de groeiende prijs van koper werd het voor Edison steeds moeilijker om zijn elektriciteitsbedrijf draaiende te houden. Edison was van mening dat het wisselstroomsysteem zeer gevaarlijk was en dat het gelijkstroomsysteem superieur was. In 1888 publiceerde Edison hierover een artikel genaamd “A Warning from the Edison Electric Light Company”. Hij verzond dit naar kranten en verspreidde het zoveel mogelijk door het hele land. In dit artikel benadrukte hij dat er nog nooit iemand was overleden door een gelijkstroomsysteem, dit in tegenstelling tot het wisselstroomsysteem, dat al een aantal sterfgevallen tot gevolg had gehad. Als reactie hierop schreef Westinghouse een uitgebreid artikel, waarin stond dat de risico's helemaal niet groot waren en dat ze niet opwogen tegen de voordelen van het wisselstroomsysteem.

Rond die tijd waren politici in New York wanhopig op zoek naar een nieuwe manier om misdadigers te executeren. Het ophangen van misdadigers werd namelijk gezien als wreed en werd steeds minder getolereerd door de bevolking. Doordat er al een aantal doden waren gevallen door elektroEureka! nummer 55 – december 2016

23

Geschiedenis

hoe leg ik aan m'n oma uit?

Op een verjaardag van een familielid is het vaak niet makkelijk om aan iedereen uit te leggen waar je je zoal mee bezighoudt als bèta aan de Universiteit Leiden. In de rubriek "Hoe

cutie door elektriciteitskabels, kwam men op het idee om misdadigers te executeren met behulp van stroom. Er werd advies gevraagd van Edison, deze zei aanvankelijk dat hij tegen doodstraf was en er niks mee te maken wilde hebben. In december 1887 schreef hij echter dat elektrocuteren met behulp van wisselstroom de beste manier was om misdadigers de executeren. Nadat executie door middel van elektrocutie officieel werd ingevoerd, vroeg het bestuur van New York aan Edison hoe executie door middel van elektrocutie het best toegepast kon worden. Hierop gaf hij het humoristische antwoord: “Hire out your criminals as linemen to the New York electric lighting companies”. Op dat moment werd in New York namelijk gebruik gemaakt van wisselstroom voor verlichting en andere elektriciteitsvoorzieningen.

In 1888 begon ook elektrotechnicus Harold Brown zich te bemoeien met de strijd tussen de wisselstroom en gelijkstroom. Hij was van mening dat het goedkopere wisselstroomsysteem te veel risico’s met zich meebracht. Dit standpunt werd niet gedeeld door andere elektrotechnici en er werd een debat georganiseerd. Hierin zeiden elektrotechnici die werkten voor Westinghouse dat mensen schokken tot 1000 Volt wisselstroom hadden overleefd en dat gelijkstroom vele malen gevaarlijker was dan wisselstroom. Als reactie hierop organiseerde Brown een publieke proef.

Met behulp van opstellingen van Edison gaf hij zwerfhonden schokken tot 1000 Volt gelijkstroom, de honden overleefden dit. Vervolgens gaf hij ze schokken van 300 Volt wisselstroom, de honden overleefden dit niet. Dit toonde aan dat wisselstroom inderdaad de beste manier was om misdadigers de elektrocuteren en vanaf toen werd er overal wisselstroom gebruikt voor de elektrische stoel.

Ondanks de campagne tegen het wisselstroomsysteem en het gebruik van wisselstroom bij het elektrocuteren van misdadigers, bleef Westinghouse investeren in het maken van volledig geïntegreerde wisselstroomsystemen. Dit bleek effectief te zijn, door de voordelen van het wisselstroomsysteem werd deze steeds meer in gebruik genomen. Toen in 1889 het bedrijf 24

Eureka! nummer 55 – december 2016

leg ik dit aan mijn oma uit" beschrijven wij verschillende bèta-onderwerpen op een simpele manier.

Zo zorgen we ervoor dat het toch mogelijk is om aan familieleden of vrienden zonder bèta-achtergrond uit te leggen waar jij je zoal mee bezig houdt. Het onderwerp van deze eerste editie is verschillende soorten oneindig.

De dynamokamer van Edisons bedrijf

van Edison fuseerde met onder andere Thomson-Houston tot Edison General Electric, werd Edison steeds minder belangrijk binnen het bedrijf. Op 15 april 1892 werd het management van Thomson-Houston bestuur van Edison General Electric en de naam werd veranderd naar General Electric. Edison zelf was hier niet van op de hoogte tot de dag voordat het officieel werd veranderd. Nu Edison geen invloed meer had op de productie van het bedrijf, begon het met het produceren van wisselstroomsystemen. Daarmee vaagde het gelijkstroomsysteem van de markt en werd er wereldwijd gebruik gemaakt van het wisselstroomsysteem.

Conclusie De oorlog van de stromen was een slepende concurrentiestrijd tussen het wisselstroomsysteem van Westinghouse en het gelijkstroomsysteem van Edison. Doordat gelijkstroom niet kon worden getransporteerd over langere afstanden, werd het voordeel van efficiëntere en goedkopere wisselstroom al snel duidelijk. Ondanks veel propaganda tegen wisselstroom, waarin werd gezegd dat wisselstroom gevaarlijk en dodelijk was, verloor gelijkstroom uiteindelijk toch de strijd. De voordelen wogen zwaarder dan het risico van wisselstroom en wisselstroomsystemen werden over de hele wereld ingevoerd als standaard stroomvoorziening. !

Over de auteur – Ellen Riefel Ellen Riefel is bezig met het laatste jaar van de bacheloropleiding Natuurkunde aan de Universiteit Leiden. Na een bestuursfunctie in 2015/2016 en diverse andere commissies bij studievereniging De Leidsche Flesch is ze sinds 2015 redacteur van de Eureka!.

✉

ellenriefel@hotmail.com

dig n i e n o n e oort s e d n e l l i Versch

n a a t i d k i g e l e o H ? t i u a m o n j i m  ☰

Eureka! nummer 55 – december 2016

25

hoe leg ik aan m'n oma uit?

Op een mooie open plek in een bos staat het Hilbert Hotel met oneindig veel kamers op de begane grond.

Een bus met oneindig veel toeristen heeft besloten dat ze graag van de mooie omgeving willen genieten en in het Hilbert Hotel willen blijven overnachten. Bij aankomst worden ze door de eigenaar van het hotel enthousiast begroet. Hij heet ze van harte welkom en wijst iedereen een kamer toe.

De moeite waard De persoon die als eerste de bus verlaat krijgt kamer nummer 1, de tweede krijgt kamer nummer 2 en zo krijgen alle toeristen een kamer toegewezen. De toeristen slapen heerlijk in het hotel en besluiten door te seinen aan een andere bus toeristen dat dit hotel zeer de moeite waard is. Ze besluiten er zelf ook nog een extra nacht te blijven overnachten. ‘s Middags komt de andere bus met oneindig veel toeristen aan en de eigenaar loopt even rood aan: hoe kan hij nu al deze toeristen ook nog kwijt in zijn hotel? De portier heeft echter een goed idee om iedereen te huisvesten.

Hij laat in alle kamers omroepen dat de huidige gasten naar een kamer worden overgeplaatst met een twee keer zo hoog nummer. De toerist uit kamer 1 gaat dus naar kamer 2, de toerist uit kamer 5 komt in kamer 10 te zitten en zo verhuist iedereen naar een nieuwe kamer. Nu worden de nieuwe gasten één voor één in de kamers met een oneven nummer geplaatst. De eerste toerist uit de nieuwe bus komt in kamer 1, de tweede komt in kamer 3 en zo krijgt iedereen toch een kamer toegewezen. Nu zijn er “twee keer” zoveel mensen in het hotel. Zijn er nu dan twee keer oneindig toeristen in het hotel? Nee, want het aantal kamers is niet gegroeid.

De kamers zijn nog steeds genummerd volgens 1,2,... tot oneindig. Er is wiskundig gezien dus geen verschil tussen hoeveel toeristen er gisteren in het hotel overnachtten en hoeveel er nu overnachten.

... er komt wederom een bus vol met oneindig veel toeristen het hotel bezoeken.

Figuur 1: Een kamerindeling voor oneindig veel toeristen.

nog maar één verdieping had. Daarom bedenkt hij de volgende kamerindeling: de eerste toerist komt op de eerste kamer op de begane grond. De volgende toerist krijgt de tweede kamer op de begane grond, maar de derde toerist krijgt de eerste kamer op de eerste verdieping. Zo gaat hij door en vult hij alle kamers, zoals weergegeven in Figuur 1. Hoewel het eerst leek alsof er oneindig keer oneindig, oftewel ∞2 kamers gebouwd waren, blijkt uit het feit dat de eigenaar zijn hotel kan vullen met een enkele bus met oneindig veel toeristen, dat er nu nog steeds evenveel, namelijk oneindig veel, kamers in het hotel zijn.

Verschillende soorten oneindig Toch zijn er wel verschillende soorten oneindig. In de wiskunde wordt er een onderscheid gemaakt tussen aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig. Aftel-

baar oneindig is de soort oneindig die zojuist aan bod is geweest. De kamers van het hotel met één verdieping kun je namelijk aftellen en op die manier van één tot oneindig nummeren. Ook bij de kamers van het hotel met oneindig veel kamers per verdieping en oneindig veel verdiepingen, was op die manier af te tellen. De verzameling van alle reële getallen is echter een verzameling met overaftelbaar veel elementen. Dit heeft de volgende reden. Als je een lijstje zou willen opstellen van alle reële getallen tussen 0 en 10 van klein naar groot, zou je een lijstje krijgen van de volgende vorm: 1,3625431...

1,5275282...

1,8264301...

2,1903231…

2,3019473…

3,1940285…

3,6183052…

3,9103752... ...

Dit lijstje zou echter nooit compleet kunnen raken.

Voor elk paar reële getallen is er namelijk een reëel getal dat er tussenin ligt. Stel dat je bijvoorbeeld de getallen 1,5275282 en 1,5275283 op je lijstje hebt staan.

Dit lijken in eerste instantie twee getallen te zijn die elkaar opvolgen, maar het getal 1,52752825 ligt daar nog tussen.

Overaftelbaar Als je dus een bus vol met toeristen zou hebben die alle reële getallen representeren, zou het niet mogelijk zijn ze allemaal een kamer in het Hilbert Hotel toe te wijzen. Stel dat je bijvoorbeeld de getallen van het lijstje hierboven kamer 1, 2, etc. hebt toegewezen. Neem nu voor het cijfer voor de komma een cijfer dat 1 kleiner is dan het cijfer voor de komma van het eerste getal

Eureka! nummer 55 – december 2016

Zo kan je dus zien dat een bus met oneindig veel toeristen een Hilbert hotel met oneindig kamers kan vullen, maar ook een hotel met oneindig veel kamers op elke verdieping en oneindig veel verdiepingen. Zou deze bus echter gevuld zijn met alle reële getallen, zouden deze niet allemaal een kamer in het hotel toegewezen kunnen krijgen. Daarom wordt er in de wiskunde onderscheid gemaakt tussen aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig.

Over de auteur – Heleen Otten Heleen Otten is een eerstejaars masterstudent bij de opleiding Wiskunde op de Universiteit Leiden. Ze is een actief lid bij studievereniging De Leidsche Flesch en studentenbasketbalvereniging LUSV. Verder werkt Heleen voor de voorlichtingscommissie van haar studie. Ze is sinds juni 2014 redacteur bij de Eureka!.

De eigenaar van het hotel besluit dat hij in het vervolg toch ook gasten op hogere verdiepingen kwijt wil kunnen. Daarom laat hij bovenop de bestaande verdieping met de oneindige hoeveelheid kamers oneindig veel verdiepingen bouwen. Op het moment dat de verbouwing af is, komt er wederom een bus vol met oneindig veel toeristen het hotel bezoeken. Aangezien hij direct gebruik wil maken van de nieuwe verdiepingen deelt hij de toeristen anders in dan toen hij 26

Daarom wordt er in de wiskunde onderscheid gemaakt tussen aftelbaar oneindig en overaftelbaar oneindig.

op het lijstje. Daar staat een 1, dus we beginnen met het cijfer 0. Vervolgens bekijken we het tweede cijfer, het eerste cijfer achter de komma, van het tweede getal. Hier staat een 5, dus daar maken we een 4 van. Als je een 0 tegenkomt, maak hier dan een 9 van. Op deze manier wordt het reële getal 0,4198141… gevormd, waarvan je zeker weet dat het nog niet op het lijstje stond, want voor het elk getal komt het in minimaal één decimaal niet overeen. Het lijstje is dus incompleet en als je het lijstje langer maakt, zal er altijd weer een getal op deze manier te vormen zijn dat er nog niet op staat en dus een reële getal in de bus die nog geen kamer toegewezen heeft gekregen. De reële getallen tussen 0 en 10 zijn dus al niet af te tellen, dus ook de gehele verzameling reële getallen is niet af te tellen en heet daarom overaftelbaar.

✉

 ☰

heleen@deleidscheflesch.nl

Eureka! nummer 55 – december 2016

27

De Leidsche flesch

Interview NWS-commissie Lieve lezer, Iedereen is druk bezig met studeren, tentamens maken, nog meer studeren en nog meer tentamens maken, ofwel het collegejaar is alweer een tijdje bezig. Ook bij De Leidsche Flesch is alles weer in volle gang. Momenteel ruik ik alleen maar pompoensoeplucht, en staat in de Flesschekamer een spooky playlist aan, het is immers Halloween. Verder zijn er tussen alle tentamens en colleges door veel leuke activiteiten geweest.

Alle eerstejaars hebben inmiddels al goed kennis met ons gemaakt. Het derde weekend van september was het Eerstejaarsweekend, dit jaar ook weer een groot succes, waarbij eerstejaars de Stratumse scouting onveilig hebben gemaakt met introductiespelletjes, een barbecue en als grote activiteit: boogschieten! Met het thema De Heilige Integraal is er zeker veel geïntegreerd onder de eerstejaars.

Na het Eerstejaarsweekend brandt het collegejaar eigenlijk bij ons los. Er is voor ieder wat wils georganiseerd. Er zijn LightRoom-, InDesign-, Call Of Duty map-maak-, kook- en voor bijna alle eerstejaars LaTeX-workshops georganiseerd.

Er zijn meerdere barbecues geweest toen het nog kon met het mooie weer, vele lunchlezingen gehouden, en pubquizzen, ICT-avonden, karaokeavonden, plus een feest georganiseerd. Daarnaast is een van de voorrondes van het Interna-

28

Eureka! nummer 55 – december 2016

die invloed op elkaar uitoefenen. Krijg je meer roofdieren, dan blijven er vanzelf minder prooidieren over, want die worden dan natuurlijk opgegeten door de roofdieren. Dit zijn voorbeelden van Dynamische Systemen en die kun je uitschrijven als wiskundig model en Kunnen jullie in je eigen woorden uit- modeleren. leggen wat het NWS is?

Paul legt uit dat het NWS een dag is Waarom hebben jullie voor dit onderwaarop studenten, en anderen, zich in werp gekozen? een bepaalde tak van de wiskunde kun- Delion vertelt dat er meerdere ondernen verdiepen. Over dat onderwerp werpen zijn besproken en bedacht. Dit worden dan lezingen gegeven en zo onderwerp viel in de smaak omdat het leren de bezoekers meer over dit onder- een erg interessant onderwerp is, maar werp. Dan is het leuk als ze daardoor tegelijkertijd weinig gebruikt wordt als geïnteresseerd raken in dit onderwerp onderwerp van symposia en lezingen, en daar verder mee willen gaan in de in tegenstelling tot bijvoorbeeld netwiskunde. werken, wat vaak weer terugkomt.

Paul zegt dat dit ook een onderwerp Wat is dit jaar het thema van het NWS? van alle tijden is. DifferentiaalvergeJannetje verteltdat het thema dit jaar lijkingen beschrijven enorm veel en ‘Dynamische Systemen’ is. Paul legt uit doordat het onderwerp zo breed is, dat het NWS vorig jaar een catchy titel kun je er ook enorm veel mee. Je kunt had, toen was het thema statistiek en de kijken naar de vele vakgebieden waar naam ‘Voorspel’. Paul wil dat de naam deze wiskunde wordt toegepast en dat dit jaar weer een slechte woordgrap draagt ook bij aan de aantrekkelijkheid is. De naam bewaren ze echter tot het hiervan. einde van dit interview.

Wat hopen jullie te verbeteren aan het Waar moeten we aan denken bij ‘Dyna- NWS ten opzichte van voorgaande jaren? mische Systemen’?

Jannetje legt uit dat je moet denken Tineke vertelt dat dit symposium vorig aan dingen die samenwerken, zoals jaar voor het eerst het NWS heette. in de economie. Daar heb je verschil- Daarvoor was dit de Kaleidoscoopdag lende banken die een systeem vormen. en daar kwamen steeds weinig menOf denk aan roofdieren en prooidieren sen uit andere steden naar toe. Bij het Dit jaar organiseert een commissie van De Leidsche Flesch het Nationale Wiskunde Symposium (NWS). Deze commissie bestaat uit Delion, Georg, Tineke, Jannetje, Olaseji en Paul. Wij spraken de commissie over hun plannen.

tional Collegiate Programming Contest (ICPC) in Leiden georganiseerd en mogen we met trots melden dat twee teams van De Leidsche Flesch door zijn naar de volgende ronde in Bath, GrootBrittannië, en dat in een van die teams twee eerstejaars zitten: superknap dus!

Daarnaast zijn de meeste commissies ook alweer geformeerd. Het vergaderen is begonnen en ik ben erg benieuwd wat voor leuke plannen voor activiteiten hier uit zullen komen. Wat onder andere iets is om naar uit te kijken is de studiereis, die ieder jaar in mei gehouden wordt voor ouderejaars. Dit jaar zal de studiereis naar Beijing gaan. Een vette bestemming, dus ik ben benieuwd. Maar ook speciaal voor eerstejaars is er een reis, genaamd de Meerdaagse Excursie.

Deze reis is speciaal voor eerstejaars en zal dit jaar naar Frankfurt en Straatsburg gaan. Dit is een heel leuk moment voor eerstejaars om elkaar iets beter te leren kennen buiten de collegebanken. Het is in ieder geval een van mijn leukste herinneringen uit mijn eerste jaar.

Kortom, veel activiteiten om naar uit te kijken.

Ik heb er zin in!

Eva van Weenen praeses De Leidsche Flesch

 ☰

eerste NWS in Utrecht afgelopen jaar kwamen er al meer mensen uit andere steden, maar nog steeds niet erg veel.

We hopen dat het dit jaar echt nationaal wordt!

En hoe gaan jullie proberen dit te bereiken?

Delion legt uit dat de commissie voor veel promotie op andere universiteiten gaat zorgen. En er komen posters, een Facebook-pagina en website waar alle informatie op te vinden is.

Moet je een wiskundige zijn om naar het symposium te kunnen?

Georg antwoordt dat het wel toegespitst is op bachelorstudenten Wiskunde.

Dus je moet in ieder geval wiskunde-B goed in de vingers hebben. Maar ook voor een eerstejaars moet het in principe te volgen zijn. Er zal ook een inleidend praatje zijn om ervoor te zorgen dat iedereen de lezingen kan volgen.

Jannetje merkt op dat er echter zeker ook lezingen van hoger niveau zullen zijn.

Mogen we dan toch het tipje van de sluier lichten? Hoe gaat het symposium heten?

Dynamisch!

Kom allemaal naar het Nationaal Wiskunde Symposium op 3 april 2017 in Leiden. Houd de website en de mailings in de gaten voor meer informatie.

Eureka! nummer 55 – december 2016

29

De Leidsche flesch

Massaal aan de kleinschaligheid Door Onno van Gaans

vaart op de Noordzee werd urenlang op scholieren ingepraat door enthousiaste Stel je voor dat het er honderd worden. medewerkers en studenten. Het leverde Tien jaar geleden was dat een wrange vooral misselijkheid op. De Noordzee is grap bij onze voorlichtingscommissie. onstuimig en de boot werd gedeeld met Het millennium begon namelijk slecht voorlichters van biologie die op het dek voor de wiskundeopleidingen in Neder- vissen open sneden. land. Er waren universiteiten waar het Toen de voorlichtingsactiviteiten geleiaantal wiskunde-eerstejaars onder delijk weer meer bezoekers trokken, de tien zakte en er werden plannen werden er grapjes gemaakt over onvergemaakt om de kleinste opleidingen te wachte successen voor de instroom aan sluiten. eerstejaars. Stel je voor dat het er straks De instroom bij ons zakte tot net onder honderd worden, dan hebben we echt de twintig. We waren blij dat we extra een probleem. grote tafels konden kopen, waardoor Het werden er dit jaar 107 en we hadde collegezalen er minder leeg uitzagen. den inderdaad een probleem. De grootMet talloze schoolbezoeken en wer- ste zaal in het Snellius heeft 76 plaatsen. vende voorlichtingsactiviteiten werd Vorig jaar lieten we daar 85 mensen in verwoed geprobeerd de aantallen op te passen, maar nog eens twintig meer krikken of in ieder geval niet verder te leek ons onverantwoord. Waar komen laten inzakken. Zo was er de activiteit al die studenten opeens vandaan? Bij 'Wiskunde op Zee'. Tijdens een rond- navraag naar de redenen om in Leiden

Koken met

RON Indonesische gehakttaart Bereiden

Laat de nasimix 15 minuten wellen in 100 ml kokend water en verwarm de oven voor op 200 graden. Leg het bladerdeeg uit om te ontdooien en verhit de olie in de braadpan. Laat de knoflook en rode peper 30 seconden bakken in de hete olie en doe er dan het gehakt met een snuf zout en peper bij, laat dit in 3 minuten rul bakken. Voeg daarna de roerbakgroente toe en laat dit 3 minuten al omscheppend meebakken. Haal de pan van het vuur en meng de gewelde nasimix erdoor.

Klop de eieren los met de crème fraîche en roer dit door het gehaktmengsel. Leg bakpapier op de bodem van de taartvorm en bekleed deze vervolgens met het bladerdeeg. Schep hier het gehaktmengsel in en verspreid dit goed. Laat de taart circa 30 minuten in de oven bakken. De taart is het lekkerst als ie warm of op kamertemperatuur is.

Selamat makan.

2 9

3

4

5

6

10

15

16

17

14

18 20

22

21

23 26

30

27

24 28

29

31

32

34

33

35 36

40

37

41

47

38

39

42

43

50

8

13

19

25

7 11

12

44 48

45

46

49 51

Deze keer een erg bekende puzzel; de kruiswoord.

Vul het woord in dat bij de omschrijving past bij het bijbehorende nummer.

Stuur de oplossing voor 1 januari op naar eureka@ deleidscheflesch.nl en maak kans op een leuke prijs.

30

1 zakje mix voor nasi goreng (Conimex) 6 plakjes bladerdeeg 1 rode peper (fijn gesnipperd) 1 teentje knoflook (fijn gesnipperd)

December

Januari

Eureka! nummer 55 – december 2016

Horizontaal 1. Onderzoeksinstituut 3. Tien 7.

Technische universiteit 9. Steken Flesschers aan na het kerstdiner 12.

Publieke omroep 13. Bovenaan om te beginnen 15. Werd geïnterviewd tijdens de Nacht van Kunst en Kennis 19. Hierdoor wordt veel ontdekt 22. Landcode van Kenia 23. Slee 24.

Oud bestuurslid 25. Hit van U2 28.

De ballen met dit feest! 30. Opvolger van Lorentz 32. De rest is draaibaar 34. Sterrenbeeld 35. Nieuwe website van Mastermath 36. Imperium 38. Zweedse chemicus 40. Deel van kenteken van diplomaten 41. Ruimtevaartinstituut 42. Onzes inziens 43. Persoonlijk voornaamwoord 44.

Oud-directeur van de sterrenwacht 47. Schrijver van 'De sterrenhemel' 49. Won onlangs een Spinozapremie 50. Bak 51. Materiaal voor een stoomcursus.

Februari

2 el (zonnebloem)olie 1 december

400 g Chinese (of Thaise) roerbakmix 4 eieren

Faculty pubquiz: Beat the Professor

Sogeti Workshop

I&E Alumniborrel

7 December

1 potje crème fraîche (120 ml)

8 December

flinke, lage taartvorm

9 December

LaTeX-workshop voor Statistical Science Studenten.

15 December

19 December t/m 1

Kerstdiner en Winterfeest- Januari Kerstvakantie dagen 9 December

Puzzel 1

1 pond rundergehakt

wiskunde te komen studeren wordt steeds weer hetzelfde argument gegeven: onze kleinschaligheid.

Waar langlopende administratieve projecten in onze universiteit soms neigen naar slepen en verzanden, worden acute problemen opvallend soepel en bereidwillig aangepakt. Roosteraars en zalenreserveerders van de hele universiteit belden, mailden, schoven en regelden en na een week hadden we grote zalen, met schoolborden, voor het hele eerste semester. Schade: één college uitgevallen en een paar kleine roosterwijzigingen.

Massaal is ons onderwijs volgens mij niet geworden. We doen gewoon meer kleinschaligheid. Met extra assistenten, tutoren en mentoren loopt alles weer zoals altijd. Honderd eerstejaars kunnen we eigenlijk best wel aan. Maar stel je voor dat het er tweehonderd worden...

Grote schoonmaak Flesschekamer

Verticaal 2. Waarschijnlijk een vak 3. Hippe gadget 4. Emeritus 5. In overeenstemming met de Europese regelgeving 6. Televisieserie uit de jaren '80 7. Niet minderen 8. Bevindt zich op ongeveer 355 km hoogte 10. Nieuwe inwoner van Leiden 11. Persoonlijk voornaamwoord 12. Momenteel een nieuwssite 14. Stroming van zeewater 16. Familielid uit Europa 17. Afscheidingsbeweging 18. Eindeloze figuur 19. Harmonie die standaard is 20.

Acht 21. Allesomvattende 22. Was het onderzoek van Heike Kamerlingh Onnes 26. Hulde alom 27.

Heel erg dom 29. Boom 31. Griekse uitroep 33. Niet samen 35. Laag 14 verticaal 37. Kan je uitrekenen bij 43 verticaal 38. Windrichting 39.

Voormalig onderzoeker die nog leert maar geen les geeft 40. Kern van de natuurkunde 43. Hier leer je 37 verticaal uit te rekenen 45. Beestelijk onderdeel van de computer 46. Gaat om 17:00 uur open 48. Onwerkelijk gedeelte van een getal.

Colofon Eureka! jaargang 14 nummer 55, december 2016

Eureka! is een uitgave van een samenwerkingsverband tussen de Faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen aan de Universiteit Leiden en studievereniging De Leidsche Flesch en wordt ieder kwartaal gratis verspreid onder studenten en wetenschappelijk personeel van de opleidingen Natuurkunde, Wiskunde, Sterrenkunde en Informatica aan de Universiteit Leiden.

De redactie behoudt zich het recht artikelen te wijzigen of niet te plaatsen.

Anonieme artikelen worden in principe niet geplaatst.

Oplage ongeveer 2500

De puzzel van de vorige Eureka! werd door Elise Denissen als eerst opgelost, zij kan haar prijs komen halen in de Flesschekamer. De oplossing is hier ook op te vragen.

 ☰

Redactieadres Eureka! Magazine p/a De Leidsche Flesch Niels Bohrweg 1 2333 CA Leiden eureka@deleidscheflesch.nl Hoofdredactie Ellen Riefel Eindredactie Annette Mense, Heleen Otten, Simon Klaver, Tobias de Jong en Tom Warmerdam.

Rubrieksredactie Alex van Vorstenbosch, Ellen Riefel, Heleen Otten, Lotte Konings, Martijn Janse, Tom Warmerdam, Jaco Tetteroo en Marlise van der Veen.

13 januari

Jonge alumni-activiteit 18 januari

Geboortedag Paul Ehrenfest 19 januari t/m 23 januari

Meerdaagse Excursie

Ontwerp en vormgeving Balyon, Katwijk Druk UFB, Universiteit Leiden Aan deze editie werkten verder mee: Peter Bruin, Irene Haasnoot, Pieter Bouwmeester, Nigel Fennet, Bernhard Brandl, Naturalis Leiden, Maxim Allaart, Eva van Weenen en Ron van Veen.

Referenties Het is helaas niet altijd mogelijk referenties naar andere publicaties op te nemen. Wilt u meer weten, neemt u dan contact op met de redactie.

1 februari

Algemene Ledenvergadering 3 8 februari

Dies Natalis Universiteit Leiden 17 februari

Science Gala

23 februari

Inhousedag Accenture 28 februari

Wine & Cheese-party

Adverteren in de Eureka! is mogelijk door schriftelijk contact op te nemen met studievereniging De Leidsche Flesch, door te mailen naar bestuur@deleidscheflesch.nl.

Abonnement Het is voor € 8,- per jaar mogelijk een abonnement te nemen op Eureka!. Neemt u hiervoor contact op met de redactie.

Deadline Eureka! 56: 1 januari 2017 Copyright Eureka! en al haar inhoud © studievereniging De Leidsche Flesch. Alle rechten voorbehouden.

ISSN 2214-4072

Eureka! nummer 55 – december 2016

31

Heb j ij een profie en te l natu chnie ur k of e natuu e n p r en g rofiel ezond Wil je heid? wete n hoe is om het na he t vwo bèta een studi e in L volge eiden n? te

interview

Kom proef stude ervaa ren e r het n z elf!

Vrijda

g 31

Biologie - Bio-Farmaceutische Wetenschappen Informatica - Informatica & Biologie Informatica & Economie - Life Science & Technology - Molecular Science & Technology Natuurkunde - Sterrenkunde - Wiskunde Meer informatie of je direct aanmelden: www.opendageninleiden.nl/wiskunde-ennatuurwetenschappen/

32

Eureka! nummer 55 – december 2016

Bij ons leer je de wereld kennen

maar

t