Eureka #62

AANPASSING AAN DE ALGEMENE RELATIVITEITSTHEORIE

Jaargang 15 – december 2018

Nummer 62

Eureka! is een uitgave van de studievereniging De Leidsche Flesch in samenwerking met de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden. De Leidsche Flesch is de studievereniging van de opleidingen Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica.

Fotoreportage Planetarium Interview with

Biswajit Pradhan

REDACTIONEEL Beste lezer, Het collegejaar is alweer een tijd bezig en veel studenten zijn druk bezig met het leren voor hun tentamens. Ik hoop dat iedereen toch nog een beetje tijd kan vinden om deze Eureka! te lezen, want we hebben weer een hoop mooie artikelen

7

voor jullie.

Misschien ben je al aan het nadenken over volgend jaar en overweeg je een PhD. In dat geval kan ik het interview met Biswajit Pradhan aanraden. Hij is afgelopen jaar gepromoveerd en vertelt hoe het is om een PhD te doen. Het interview is natuurlijk ook de moeite waard als een PhD juist nog heel ver in de toekomst ligt.

Een ander interview in deze editie is dat met Aske Plaat en Pauline Vincenten. De Eureka!-redactie sprak met hen over diversiteit aan de universiteit.

Ook hebben we weer een aantal interessante wetenschapsartikelen.

Zo

schrijft

Stefanie

Brackenhoff over haar bacheloronderzoek naar polarisatie in de zonsverduistering van 2017 en richt de rubriek “Hoe leg ik aan m’n oma uit?” zich deze keer op een wiskundig onderwerp: groepentheorie.

Aanpassing aan de algemene relativiteitstheorie Na de oerknal zorgde gravitatiekracht ervoor dat de snelheid waarmee het heelal uitdijt afnam, tot deze zo’n vijf miljard jaar geleden weer begon toe te nemen. Dit kan tot dusver nog niet verklaard worden. Daarom verdiepte Zoë Vermaire zich voor haar bacheloronderzoek in de algemene relativiteitstheorie met als doel deze te verbeteren. Ze schreef er een Eureka!-artikel over.

Lees verder op pagina 7



13

Ik wens jullie allemaal veel leesplezier en ik kijk natuurlijk uit naar de antwoorden op de puzzel!

Marlise

Interview with Biswajit Pradhan Marlise van der Veen

Hoofdredacteur Eureka!

Bachelorstudent Natuurkunde

✉ 2

marlise@deleidscheflesch.nl

Eureka! nummer 62 - december 2018

For many students who want to continue in research after obtaining their MSc degree, it is a reasonable option to apply for a PhD position. To find out what it really means to do a PhD, the Eureka! editors spoke to Biswajit Pradhan, who finished his PhD in April 2018.

Read more on page 13



INHOUD

18 Interview: Diversiteit op de universiteit Pauline Vincenten werkt als projectleider voor de rechtenfaculteit. Daarnaast zet ze zich in voor Leiden University Pride, een netwerk voor LGBT studenten. Aske Plaat is wetenschappelijk directeur van het LIACS. Samen organiseerden ze afgelopen jaar een filmvertoning over Alan Turing, die wordt gezien als de oprichter van de informatica, maar tevens werd vervolgd vanwege zijn sexualiteit. De Eureka!-redactie interviewde Aske en Pauline over diversiteit op de universiteit.

Lees verder op pagina 18



21

Prof onder de loep: Harold Linnartz

5

Aanpassing aan de algemene relativiteitstheorie

7

Polarisatie in de zonsverduistering van 2017

10

Interview: Biswajit Pradhan

13

Fotoreportage: Eise Eisinga

16

Interview: Diversiteit op de universiteit

18

History: The Meaning of ‘Mastermind’

21

Hoe leg ik aan m’n oma uit?

Groepentheorie

24

De Leidsche Flesch

27

Puzzel

30

The Meaning of ‘Mastermind’ The name John von Neumann may not immediately ring a bell, but he can definitely be considered a genius. Who is John von Neumann and why does the word ‘mastermind’ truly apply to him? Jannetje Driessen wrote an article about this curious mathematician.

Read more on page 21



Eureka! is een uitgave van de studievereniging De Leidsche Flesch in samenwerking met de Faculteit der Wiskunde en Natuurwetenschappen van de Universiteit Leiden. De Leidsche Flesch is de studievereniging van de opleidingen Natuurkunde, Sterrenkunde, Wiskunde en Informatica.

Eureka! nummer 62 - december 2018

3

NIEUWS

DNA vouwt zich makkelijker op dan gedacht De manier waarop DNA zich opvouwt, bepaalt in grote mate welke genen uitgelezen worden. John van Noort en zijn groep hebben gekwantificeerd hoe gemakkelijk opgerolde stukjes DNA op elkaar stapelen.

Dat kost minder energie dan eerder werd aangenomen.

Elke cel in ons lichaam bevat meerdere meters aan DNA, dat zich in allerlei bochten moet wringen om in een celkern van enkele micrometers te passen. Het DNA van iedere cel bevat exact dezelfde reeks van miljarden letters die coderen voor eiwitten. Toch zijn er veel verschillende

soorten cellen, zoals zenuwcellen, bloedcellen of vetcellen, die elk een specifieke combinatie van eiwitten produceren. Hoe weet een zenuwcel welke eiwitten hij nodig heeft? En hoe weet hij überhaupt dat hij een zenuwcel is? De manier waarop DNA zich opvouwt, bepaalt in grote mate welke genen uitgelezen worden. Op de plekken waar irrelevante code staat voor zenuwcellen is de DNA-helix strak opgevouwen— en dus slecht leesbaar—maar ze is juist uitgestrekt waar nuttige code staat. Biofysici proberen het mechanisme te begrijpen achter dit vouwproces. John van Noort en

zijn groep lossen nu een deel van de puzzel op door te simuleren hoe gemakkelijk opgerolde stukjes DNA—nucleosomen— op elkaar stapelen. Gestapelde nucleosomen zijn nóg minder leesbaar. De groep publiceerde hierover in Biophysical Journal.

(Babette E. de Jong, Thomas B. Brouwer, Artur Kaczmarczyk, Bert Visscher, John van Noort, Rigid Basepair Monte Carlo Simulations of One-Start and Two-Start Chromatin Fiber Unfolding by Force, Biophysical Journal)

Algoritme Data Science-student ontwerpt beste schip in minder tijd Mede dankzij Roy de Winter ontwikkelt scheepsontwerp- en ingenieursbureau C-Job Naval Architects in korte tijd de meest optimale schepen. De masterstudent Computer Science in Leiden ontwikkelde namelijk het algoritme CEGO, dat de klassieke ontwerpcyclus doorbreekt en de mens in het maritiem optimalisatietraject overbodig maakt.

Passen alle gewenste compartimenten in de romp? Wat is de impact van het schip op het milieu? En wat zijn de totale eigendomskosten? In de ontwerpfase stuiten scheepsbouwkundigen op allerlei varia-

belen, beperkingen en doelstellingen. Bij iedere minimale wijziging in het ontwerp van een schip moeten zij continu hun eerdere keuzes aan de tekentafel heroverwegen. Dit tijdrovende en repetitieve men-

senwerk behoort nu tot het verleden: een optimalisatie-algoritme maakt het mogelijk betere schepen te ontwikkelen in minder tijd.

Pop-up restaurant voor het goede doel opgezet door Leidse studenten In februari 2019 hoopt pop-up restaurant Happietaria opnieuw gedurende een maand te openen in Leiden. Het restaurant wordt opgezet en volledig gerund door studenten. Alle opbrengst van het restaurant gaat naar een goed doel. Dit jaar richt Happietaria Leiden zich op lokale projecten in Azië die mensenhandel tegengaan en de slachtoffers van mensenhandel een nieuwe 4

Eureka! nummer 62 - december 2018

start bieden. Happietaria wordt aanbevolen door onder andere Carel Stolker, Rector Magnificus van de Universiteit Leiden.

Iedereen is welkom om in Happietaria te komen eten of om een avond te komen helpen in de keuken of bediening. (www.happietarialeiden.nl)

PROF ONDER DE LOEP

Prof onder de loep

Door Rutger Rijnenberg en Frank Rensen

Het is moeilijk student sterrenkunde te zijn zonder op een directe of indirecte manier in aanraking te komen met Prof. Dr. Harold Linnartz: hij heeft jarenlang Inleiding Astrofysica en Planetenstelsels verzorgd, was studie adviseur en voorzitter van de onderwijscommissie sterrenkunde, en is momenteel de begeleider van de Bachelor Research Projecten. Daarnaast is hij de directeur van het Sackler Laboratorium voor Astrofysica. Verder schuilt er nog een grote primeur in dit artikel, dat nog maar eens verder bewijst hoe hij ook achter de schermen zijn vingerafdrukken achterlaat op de studie sterrenkunde hier in Leiden.

Waar en wanneer bent u begonnen met studeren?

Ik ben in 1984 begonnen met studeren. Ik ben opgegroeid in Zuid-Limburg, en in die tijd was het gebruikelijk dat je dan óf in Nijmegen, óf in Eindhoven ging studeren.

Ik koos voor experimentele natuurkunde in Nijmegen. Ik wilde sterrenkunde gaan studeren, maar die studie werd precies rond die tijd aan de KUN (Katholieke Universiteit Nijmegen) opgeheven als hoofdrichting. Wel volgde ik het als nevenvak.

Mijn lichting was ook een van de eersten die te maken kreeg met de nieuwe tweefasenstructuur; de opleidingen met een curriculum van zo’n zeven jaar werden op vijf jaar gereduceerd; je kreeg een jaar voor je P en dan vier jaar voor je doctoraal. Dat was een bijzondere periode, omdat er tijdens die overgang twee curricula door elkaar heen liepen en eerlijk gezegd, kwam het er toch wel een beetje op neer, dat het nieuwe curriculum niet helemaal met een factor 7/5 was genormaliseerd.

Waaruit bestond uw dagelijks leven tijdens die eerste jaren?

Heel hard werken. Dat hing natuurlijk samen met die tweefasenstructuur. Laat ik zeggen dat ik een niet al te sociaal studentenleven heb gehad. Ik ben wel lid geweest van Marie Curie, de natuurkundige stu-

dievereniging. Sterker nog, ik heb toen jarenlang de Impuls onder me gehad, het faculteitsblad dat ik met vrienden runde.

Het blad bestaat nog steeds; een mooi voorbeeld van de wet van behoud van Impuls. Maar goed, het was een drukke tijd en tentamens waren niet mijn favoriete ding. De studie begon pas echt leuk te worden toen ik onderzoek mocht gaan doen.

Welke vakken bevielen u, en welke juist niet?

Mechanica, optica, de practica en natuurlijk sterrenkunde, dat vond en vind ik nog steeds leuk. Quantummechanica en moleculaire spectroscopie, dat is ook zo’n pracht combinatie. Ik heb in het begin van mijn studie een practicum sterrenkunde gedaan. Daar heb ik erg leuke herinneringen aan. We hadden in Nijmegen twee telescopen op het gebouw staan, een twintig centimeter refractor en een veertig centimeter reflector (die nogal eens vol wilde zitten met Drosophila vliegjes afkomstig van een biologie afdeling ergens een paar verdiepingen lager). Die telescopen werden gerund door de Astronomische Kring Nijmegen, waar ik uiteindelijk meer dan tien jaar lid van

ben geweest. We deden veel rondleidingen en gingen bij mooi weer tijdens de middagpauze zonnevlekken tellen, zodat je na een paar jaar de cyclus van zonnevlekken kunt zien. Wisten jullie dat er tijdens een minimum van het aantal zonnevlekken, de kans op een Elfstedentocht het grootst is? Ik had een gruwelijke hekel aan Analyse I, II en III, zeg dus maar Analyse. De reden daarvoor was dat we heel abstracte wiskunde kregen, op een niet-natuurkundig toegepast niveau. Dat is me bijgebleven. Juist ook nu, met mijn functies binnen het Leids onderwijs, zeg ik altijd dat geprobeerd moet worden vakken zo uit te lijnen dat ze gericht bijdragen aan de inhoud van de studie en haar toepassingen. Ik kreeg wiskunde van wiskundigen die geen affiniteit met natuurkunde hadden, en na mijn eerste jaar resulteerde dat in een mathematisch slagveld; driekwart van mijn jaargenoten hadden hun wiskunde tentamens niet gehaald. Later in de studie kwamen de onderzoeksprojecten (vergelijkbaar met het BRP nu) – toen ging voor mij het licht aan - en zo ben ik bij de moleculaire fysica terecht gekomen, een vakgebied waar ik me nog steeds mee bezig houd.

Eureka! nummer 62 - december 2018

5

PROF ONDER DE LOEP

Geprobeerd moet worden vakken zo uit te lijnen dat ze gericht bijdragen aan de inhoud van de studie en haar toepassingen.

Uw proefschrift, waar ging dat over?

Ik heb van der Waals complexen en moleculaire ionen onderzocht in het ver infrarood.

Ik mocht werken met een doorstembare hoge resolutie ver-infrarood spectrometer.

Dat is een golflengte gebied dat toen (rond 1990) heel moeilijk bereikbaar was; het was een spectraal onontgonnen gebied waarin veel moleculen nog niet hadden laten zien waar ze licht absorbeerden. Tegenwoordig is het een van de golflengte gebieden waarmee astronomen het heelal onderzoeken, omdat onze atmosfeer in dat bereik redelijk transparant is. Ik moest een methode gebruiken, waarbij microgolf straling werd gemengd met licht van een moleculaire laser; het doorstemmen van de golflengte van lastig. Het was soms wat frustrerend dat het zo langzaam ging, je deed een paar GHz per dag, ook al was het ‘state-of-theart’, maar net omdat het een zo’n moeilijk toegankelijk gebied was, was er veel te ontdekken. Ik ben in 1994 gepromoveerd.

En na het proefschrift, hoe liep uw loopbaan toen?

Na mijn promotie heb ik een jaartje in Bonn gewerkt, als postdoc. Daarna ben ik als ‘Habilitant’ zeven jaar werkzaam geweest aan de Universiteit van Basel, in de astrospectroscopie. Met een zogenaamde Springplank subsidie ben ik in 2003 naar Nederland teruggekomen, naar het Lasercentrum in Amsterdam. In 2005 werd ik benoemd als hoofd van het laboratorium voor astrofysica hier aan de Leidse Sterrewacht. Het doel van het onderzoek in het Sackler-laboratorium is om stukjes ruimte na te bootsen. Dus bijvoorbeeld een paar centimeter interstellaire wolk of ijs, zoals zich dat bevindt op stofdeeltjes in 6

Eureka! nummer 62 - december 2018

de ruimte. Ons hoofddoel is om te snappen welke chemische processen er in de ruimte plaatsvinden en daarvoor gebruiken fysische onderzoeksmethodes. De data die we produceren zijn nodig om te begrijpen wat astronomen met hun telescopen zien. Het kan ook andersom: soms vinden we iets, waarvan we denken, ga maar eens kijken of je dat zo ook in de ruimte ziet. Het is dan prachtig dat je met je astrofysisch lab midden in een sterrewacht zit. Een belangrijk deel van mijn tijd is gereserveerd voor lab logistiek – de boel moet blijven draaien.

Vanaf mijn start in Leiden heb ik onderwijs gegeven. Ik heb heel veel jaren les aan de eerste- en tweede jaars gegeven. Vooral die eerstejaars heb ik als een interessante maar ook kwetsbare groep leren kennen, zeker nu het BSA bijltje steeds botter hakt.

Dus ja, nu ben ik docent, onderzoeker en manager, en die ballen probeer ik in de lucht te houden. En wat jullie nog niet weten is dat ik per 1 oktober de nieuwe onderwijsdirecteur wordt van sterrenkunde; dan wordt het onderwijs-gedeelte van mijn taken aanzienlijk groter. Dat wordt een uitdaging, vooral ook, omdat er steeds meer studenten sterrenkunde komen. Ik vind het belangrijk, dat we het persoonlijke karakter van onze opleiding kunnen blijven behouden. Gelukkig hebben we een prima onderwijsbureau en vanaf 16 November gaat Wouter Schrier – jullie kennen hem al - als fulltime studieadviseur aan de slag. Er zijn nog andere ontwikkelingen. Over ongeveer drie jaar staat naast het Oortgebouw het nieuwe SRON (Netherlands Institute for Space Research) gebouw. Er komen zo’n 200 mensen naar Leiden, die allemaal betrokken zijn met onderzoek dat voor de sterrenkunde belangrijk is, zoals space-based

Earth monitoring onderzoek. Het is goed mogelijk dat de eerstejaars die dit artikel lezen, over vier jaar hun masters bij SRON gaan doen. Ik kijk dus naar de onderwijsmogelijkheden die de komst van SRON met zich mee brengen. Misschien komt er wel een masters ‘Satellietwaarnemingen’.

En hoe ziet dan op dit moment uw dagelijks leven er uit?

Ik woon in een klein dorp in de buurt van Hilversum, dus ik moet elke dag twee keer drie kwartier rijden. Ik luister wat boeken af; in mijn auto heb ik altijd wat luisterboeken liggen, van Harry Potter tot Nooit meer slapen. Ik ben getrouwd, mijn echtgenote is Duits, en onze kinderen groeien tweetalig op. Ze zitten nu op de middelbare school. Ik schrijf zo’n tien jaar kleine stukjes over sterrenkunde voor een lokaal maandblad, dus iedereen in het dorp kent me als ‘de astronoom’, waardoor ik tijdens het winkelen nog wel eens moeite heb met wegkomen omdat iemand zijn laatste ideeën over leven elders in het heelal met me wil delen.

Wie is uw favoriete wetenschapper?

Die heb ik niet! Ik heb ook geen favoriete muziekgroep, of een favoriet gerecht. Ik vind heel veel mensen en dingen interessant, en ieder of alles op zijn eigen manier.

Vraag je naar een wetenschapper voor wie ik veel bewondering heb, dan noem ik Peter Atkins, bekend van zijn vele studieboeken over chemie. Ik vind het heel knap, wanneer je in staat bent zoveel boeken te schrijven over een vakgebied, helemaal vanaf de basis tot de toepassingen van vandaag, en dat op een uiterst didactische manier. Dan heb je het helemaal gesnapt.

WETENSCHAP

Aanpassing aan de algemene relativiteitstheorie

De meeste natuurkundigen zijn het er over eens dat ons universum ooit ontstond met de Oer en dat dit ongeveer 14 miljard jaar geleden zou zijn. In de tijd daarna groeide het universum s maar zoals de theorie van algemene relativiteit voorspelt, zorgde gravitiekracht ervoor dat de snelheid waarmee ons universum groeit afnam. Tot ongeveer 5 miljard jaar geleden, toen dez snelheid weer begon toe te nemen, iets wat nog steeds niet verklaard is. Hiervoor duiken we algemene relativiteitstheorie in, en proberen we deze aan te passen.

Algemene relativiteitstheorie werd in 1915 voorgesteld door Albert Einstein, samengevat in z paper Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie uit 1906. Hierin stond onder andere de vergelijking die zijn theorie samenvat, genaamd de Einsteinvergelijking. Het beschrijft hoe de metrische tensor, de functie die de kromming en vorm van de ruimte beschrijft, reageert op d aanwezigheid van energie, en daarmee massa. Hij wordt gegeven door: Door Zoë Vermaire

��� −

1

�� = 8����� ,en dat dit ongeveer De meeste natuurkundigen zijn het er over eens dat ons universum ooit ontstond 2 met��de Oerknal, 14 miljard jaar geleden zou zijn. In de tijd daarna groeide het universum snel, maar zoals de theorie van algemene relawaarin ��� de metrische tensor is, ��� de energie-impuls tensor, welke de energiedichtheden tiviteit voorspelt, zorgde gravitiekracht dat de waarmee ons universum groeit afnam. Tot ongeveer eeste natuurkundigen zijn het er over eens datuniversum onservoor universum ooitsnelheid ontstond met tensor, de Oerknal, beschrijft, ��� de Ricci bestaand uit tweede afgeleides van de metrische te 5 miljard jaar geleden, toen deze snelheid weer begon toe tehet nemen, iets wat nog steeds niet verklaard is. Hiervoor t dit ongeveer 14 miljard jaar geleden zou zijn.

In de tijd daarna groeide universum uit tweede afgeleides van de metrische tensor, herk � het spoor van ���. Omdat ��� bestaatsnel, zoals deduiken theoriewe vandealgemene relativiteit voorspelt, zorgde gravitiekracht ervoor dat de algemene relativiteitstheorie in, en proberen we als deze te passen. de aan bewegingsvergelijking van de metrische tensor. we de Einsteinvergelijking

eid waarmee ons universum groeit afnam. Tot Door ongeveer miljard jaar geleden, toen deze5bewegingsvergelijking op tedeze lossen, krijgen we een mogelijk universum. We zeggen eid weer begon toeAlgemene te nemen,relativiteitstheorie iets wat nog steeds niet verklaard is.

Hiervoor duiken we de tot Edwin Hubble inbestaan 1929 met observationeel bewijs werd in 1915 voorgeomdat er meerdere oplossingen voor de Einsteinvergelijking.

Einstein nam ‘mogelijk’ mene relativiteitstheorie in, en proberen we deze aan te passen. kwam dat ons universum inderdaad groeit.

Als reactie steld door Albert Einstein, samengevat in zijn paper eerste instantie alleen oplossingen aan waarin de grootte van het universum constant was. O Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie uit hierop, gooide Einstein de cosmologische constante in garanderen moest hij een cosmologische constante aan het model toevoegen, die voor de kra prullenbak in enzijn noemde het ‘zijn grootste blunder’.

1906. werd Hierininstond andere door de vergelijking die de mene relativiteitstheorie 1915 onder voorgesteld Albert Einstein, samengevat voor een niet-statisch universum zorgden kon compenseren. die zijn theorie samenvat, genaamd de EinsteinvergelijGrundlage der allgemeinen Relativitätstheorie uit 1906. Hierin stond onder andere de De cosmologische king.

Het beschrijft hoe dede metrische tensor, de functie lijking die zijn theorie samenvat, genaamd Einsteinvergelijking.

Het beschrijft hoe de constante werd weer uit deze prulechter, kwam delenbak Russische Aleksandr Friedmann met een oplossing voor de In 1922 die de kromming en vorm van de ruimte beschrijft, gevist toen sche tensor, de functie die de kromming en vorm van de ruimte beschrijft, reageert op dehet bleek dat hij wel handig was die een modelvan beschrijft, zonder uitdijing dat daar van een cosmologische co Einsteinvergelijking reageert op de aanwezigheid van energie, en daarmee vooruitdijend het verklaren de versnellende ezigheid van energie, en daarmee massa. Hij wordt gegeven door: ditlater model alsvastgesteld. fysisch oninteressant, massa. Hij wordt gegeven door:aan te pas kwam. Einstein hetbestempelde universum, die werd Op dezelfde tot Edwin Hubble manier hijons eerst voor de krachten compenseerde kwamalsdat universum inderdaad groeit. Als reactie hierop, gooi met observationeel bewijs 1 die het universum lieten uitdijen, voegt hijhet nu ‘zijn een grootste blunder’. de cosmologische constante in de prullenbak en noemde ��� − �� Einstein �� = 8����� , kracht toe die de uitdijing laat versnellen.

De fysische 2 interpretatie is datuit hetdeze donkere energie is die optoen mystewaarin gμν de metrische tensor is, Tμν de energieconstante werd weer prullenbak gevist het bleek dat hij wel h De cosmologische n ��� de metrischeimpuls tensortensor, is, ���welke de energie-impuls tensor,inwelke de energiedichtheden in het de energiedichtheden het unirieuze wijze het universum uit elkaar duwt.

Natuurlijk voor het verklarenvan vandedemetrische versnellende uitdijing universum, die later werd vastge wastweede rsum beschrijft, ���versum de Ricci tensor, R bestaand uit afgeleides tensor, en van hetgeen is dit voor de meeste natuurkundigen voldoende beschrijft, μν de Ricci tensor, bestaand uit dezelfde manier als hij eerst voor de krachten compenseerde die het universum lieten uitd Op spoor van ���. Omdat ���afgeleiden bestaat uit afgeleides van tensor,Daarom herkennen wordt er gekeken naar andere tweede vantweede de metrische tensor, ende R metrische het verklaring. voegt hij nu een kracht toe die de uitdijing laat versnellen. De fysische interpretatie is dat het e Einsteinvergelijking als de vanuit detweede metrische modellen die of donkere energie proberen te verklaspoor vanbewegingsvergelijking R μν. Omdat R μν bestaat afge-tensor. is die op mysterieuze het universum uit elkaar duwt. Natuurlijk is dit voor de me energie leiden vanop dete metrische tensor, herkennen we de Einren, ofwijze zwaartekracht deze bewegingsvergelijking lossen, krijgen we een mogelijk universum.

We zeggen op een andere manier proberen geen verklaring. Daarom wordt er gekeken naar andere modellen natuurkundigenvan aan Einstein te passen. steinvergelijking als bestaan de bewegingsvergelijking de voldoende elijk’ omdat er meerdere oplossingen voor de Einsteinvergelijking. nam in de donkere energie proberen te verklaren, of zwaartekracht op een andere manier proberen aan metrische tensor. e instantie alleen oplossingen aan waarin de grootte van het universum constant was. Om dit te passen.

Door deze bewegingsvergelijking op te lossen, krij- Dit aanpassen gaat als volgt in zijn werk. De Einsteinderen moest hij een cosmologische constante aan het model toevoegen, die voor de krachten gen we een mogelijk universum. We zeggen ‘mogelijk’ vergelijking vloeit voort uit de Einstein-Hilbertactie. oor een niet-statisch universum zorgden kon compenseren. omdat er meerdere oplossingen voor gaat de EinDe actie energie in het systeem envoort het uit de Einsteinaanpassen als volgt in zijnbeschrijft werk. DedeEinsteinvergelijking vloeit Ditbestaan minimaliseren van de actie geeft de bewegingsvergesteinvergelijking. Einstein nam in de eerste Hilbertactie.

Deinstanactie beschrijft de energie in het systeem en het minimaliseren van de actie g 22 echter, kwam detie Russische Aleksandraan Friedmann met een oplossing de die het gedrag van de deeltjes of velden in het alleen oplossingen waarin de grootte van het voor lijkingen bewegingsvergelijkingen die het gedrag van de deeltjes of velden in het systeem bepalen. Hij einvergelijking die een uitdijend modelwas. beschrijft, zonder dat daar een cosmologische constante universum constant Om dit te garanderen moest systeem bepalen.

Hij wordt gegeven door: gegeven door: e pas kwam. Einstein dit model als fysisch oninteressant, hijbestempelde een cosmologische constante aan het model toe- tot Edwin Hubble in 1929 bservationeel bewijs kwamdiedat onsdeuniversum inderdaad groeit. Als reactie hierop, gooide voegen, voor krachten die voor een niet-statisch 1 universum zorgden kon compenseren. � = �−� ein de cosmologische constante in de prullenbak en noemde het ‘zijn grootste blunder’. � + � � ��, 16��

In 1922 echter, de Russische Aleksandr Friedsmologische constante werd weerkwam uit deze prullenbak gevist toen het bleek dat hij wel handig waarin � de determinant de metrische tensor is, en die afhankeli � is de matter mann een oplossing voor de waarin g devastgesteld. determinant de ℒ metrische tensor Lagrangian, is, en oor het verklaren van de met versnellende uitdijing vanEinsteinvergelijking het universum, die later werd massa dat in het universum.

Inmatter een vacuum universum geldt ℒ� 0.de van dezonder dieeerst een voor uitdijend model beschrijft, daar LM is delieten Lagrangian, die afhankelijk is = van ezelfde manier als hij de krachten compenseerde die het universum uitdijen, een cosmologische constante aan te pas kwam. Ein- massa in het universum. In een vacuum universum hij nu een kracht toe die de uitdijing laat versnellen. De fysische interpretatie is dat het donkere stein bestempelde dit model als fysisch oninteressant, geldt LM= 0. ie is die op mysterieuze wijze het universum uit elkaar duwt. Natuurlijk is dit voor de meeste rkundigen geen voldoende verklaring. Daarom wordt er gekeken naar andere modellen die ofEureka! nummer 62 - december 2018 7 ere energie proberen te verklaren, of zwaartekracht op een andere manier proberen aan te n.

WETENSCHAP

Figuur 1: De waardes van c3 en ξ waarvoor op Ωm0=0.315 aan de stabiliteitsvoorwaarde K>0 voldaan wordt. Dit betekent dat de kinetische energie van ons model positief moet zijn.

Door het toevoegen van termen aan de Einstein-Hilbertactie passen we de Einsteinvergelijking aan en daarmee het gedrag van de metrische tensor.

Eén van deze modellen die extra termen aan de actie toevoegt introduceert een extra vrijheidsgraad in het universum. Daarvoor moet er eerst een symmetrie gebroken worden, en in dit geval is dat de tijdssymmetrie. De originele Einsteinvergelijking is niet alleen onafhankelijk van de ruimtelijke coördinaten die men kiest, maar ook van de tijdscoördinaat. Als we deze laatste eis laten gaan, geeft dat de ruimte om zelf een tijdscoordinaat te kiezen. We doen dit door een glad scalair veld toe te voegen aan onze ruimtetijd . Dit is een functie die op elk punt van ruimtetijd een reël getal geeft. Door alle punten van de ruimtetijd te nemen waarop het scalaire veld constant is, verkrijgen we een driedimensionaal hypervlak, gegeven door:

Intuitief is dit hypervlak een schijfje ruimtetijd op constante tijd, waarbij wat ‘constante tijd’ precies is wordt bepaald door het scalaire veld dat we kiezen.

Met de extra vrijheidsgraad die dit scalaire veld ons geeft, kunnen we in totaal vijf Lagrangianen bouwen, welke we als extra termen aan de Einstein-Hilbertactie kunnen toevoegen. Deze worden de covariant Gali-

Intuitief is dit hypervlak een schijfje ruimtetijd op constante tijd 8

Eureka! nummer 62 - december 2018

leon Lagrangians genoemd, en zijn opgebouwd uit het scalaire veld ϕ en zijn afgeleiden. We nummeren de vijf covariant Galileon Lagrangians L1 tot en met L5 zodat we de volgende actie kunnen bouwen:

waarin de ci’s dimensieloze coëfficienten zijn die bepalen hoe zwaar elk van de vijf Lagrangianen meetelt.

Omdat het verschijnsel dat we willen verklaren, namelijk de versnellende uitdijing van het universum, zich op grote schaal afspeelt, willen we de aangepaste Einstein-Hilbertactie niet oplossen voor een algemene metrische tensor en een algemeen scalair veld, maar willen we ons beperken tot de achtergrond. Op grote schalen is het universum homogeen, betekenend dat de energiedichtheid overal ongeveer gelijk is, en isotroop, dus in elke richting ziet het universum er ongeveer hetzelfde uit. Op deze schaal wordt het universum beschreven door de Friedman-Lemaître-RobertsonWalker metriek, ofwel FLRW metriek. Dit is een vorm van de metrische tensor waarbij een lijnelement van het universum gegeven wordt door:

waarin a(t) de scale factor wordt genoemd. Dit is een tijdsafhankelijke coëfficient die de grootte van het universum bepaalt.

Dit beperken tot de achtergrond beinvloedt niet alleen de metriek, maar ook in het scalaire veld dat we gebruiken. Het veld is opgebouwd uit een achtergrondveld en lokale perturbatie, zodat geldt We beperken ons tot omdat lokale perturbaties geen invloed hebben op de schaal waarop we werken. Dit geeft ons bovendien de mogelijkheid om niet de Ein-

WETENSCHAP

Figuur 2: De waardes van c3 en ξ waarvoor op Ωm0=0.315 aan de stabiliteitsvoorwaarde >0 voldaan wordt. Deze voorwaarde houdt in dat de geluidssnelheid van het scalaire veld niet imaginair mag worden.

stein-Hilbertactie zelf op te lossen, want voor het achtergrond veld bestaat een tracker oplossing. Dit houdt in dat het veld onafhankelijk van initiële omstandigheden altijd naar dezelfde oplossing convergeert. Deze oplossing wordt gegeven in termen van de tijdsafgeleide van het veld, door:

waarin de huidige Hubbleconstante is en een dimensieloze functie afhankelijk van de dichtheid van materie in het universum en de achtergrondstralingsdichtheid .

. We zien dat deze precieze waardes niet ξ= stabiel zijn volgens onze resultaten, maar er liggen wel stabiele punten binnen de foutmarges. We kunnen dus concluderen dat de schatting in [1] voor ξ aan de hoge kant is.

De volgende stap is het uitzoeken of de stabiele modellen die we hebben gevonden ook de versnelling van de uitdijing van het universum goed verklaren. Dit brengt ons een stap verder in het vinden van de structuur van het universum waarin we leven.

Bronnen: [1] A. Barreira, B. Li, C. M. Baugh, and S. Pascoli. The observational status of Galileon gravity after Planck. Journal of Cosmology

Nu is het zo dat de aangepaste Einstein-Hilbertactie niet noodzakelijk stabiele oplossingen geeft voor willekeurige waardes van de , en . Het doel van ons onderzoek is die waardes vinden waarvoor de oplossing wel stabiel is. Hiervoor checken we voor twee mogelijke fenomenen waardoor de oplossing instabiel is: het negatief worden van de kinetische energie , en het imaginair worden van de geluidssnelheid van het scalaire veld, gekarakteriseerd door de eis .

We hebben deze twee voorwaarden getest voor een reeks van waardes voor c3 en ξ. Vooral de waarde van ξ is interessant, omdat de foutmarges op deze parameters in het paper dat we hoofdzakelijk hebben gebruikt erg groot zijn[1]. We verkregen hierbij de plots in Figuur 1 en Figuur 2, waarin de blauwe punten aangeven dat de oplossing stabiel is voor deze combinatie van c3 en ξ. De plots zijn gemaakt op een testwaarde van = 0.315, welke experimenteel bepaald is [2].

We vergelijken onze resultaten met de waardes voor c3 en ξ die we zien in [1] bij de resultaten voor het Basic Quintic model, waarbij c3 = en

and Astroparticle Physics, 8:059, August 2014.

[2] Planck Collaboration, P. A. R. Ade, N. Aghanim, M. Arnaud, M. Ashdown, J. Aumont, C. Baccigalupi, A. J. Banday, R. B. Barreiro, J. G. Bartlett, and et al. Planck 2015 results. XIII. Cosmological prameters. Astronomy and Astrophysics, 594:A13, September 2016.

Over de Auteur Zoë Vermaire heeft een dubbele bachelor Natuurkunde en Wiskunde afgemaakt aan de Universiteit Leiden. Afgelopen jaar heeft ze haar bachelorscriptie ‘The typical shapes of the EFT functions for the class of covariant Galileon Lagrangians’ geschreven onder begeleiding van Alessandra Silvestri en Hermen Jan Hupkes. Dit jaar is ze begonnen aan de master Theoretical Physics in Leiden.

Eureka! nummer 62 - december 2018

9

Polarisatie in de zonsverduistering van 2017 Door Stefanie Brackenhoff

Het zal niemand ontgaan zijn dat zich in augustus 2017 een totale zonsverduistering voltrok die vanuit grote delen van Noord-Amerika te zien was. Nu is een dergelijk verschijnsel niet alleen een goed excuus voor Amerikaanse families om iets gezelligs te gaan doen, maar ook een uitgelezen kans om de hemel direct rondom de zon te bestuderen. Normaliter wordt de hemel die we zien gedomineerd door licht dat direct afkomstig is vanuit de zon, of een enkele keer verstrooid is in de aardatmosfeer.

Als de zon echter verduisterd is, wordt veel van dit licht tegengehouden en kunnen we kijken naar fenomenen die normaal verborgen zijn, zoals de corona van de zon.

Dit is een uitgestrekte zonneatmosfeer van geïoniseerd gas die het zonlicht dat erop valt verstrooit en polariseert. Omdat de zon zelf vele malen helderder is dan de corona is deze echter alleen te observeren tijdens een zonsverduistering of met een speciale coronagraaf.

Het observeren van dit soort fenomenen is precies wat een onderzoeksgroep uit Leiden besloot te doen. Zij trokken naar een veld bij Rexburg, Idaho om daar de zonsverduistering te observeren in de hoop meer te kunnen zeggen over de polarisatie-effecten die opduiken tijdens een zonsverduistering. Het onderzoek was gericht op de hemel dichtbij de zon (tot op een maximale afstand van enkele zonneradii) en bedoeld om nieuw licht te werpen op de effecten van meervoudige verstrooiing in de aardatmosfeer.

Opstelling

De polarisatie van de lucht werd gemeten met de hiervoor samengestelde Leiden Eclipse Imaging Polarimeter (LEIPo). Dit instrument bestaat uit drie Canon EOS 6D spiegelreflexcamera’s. Deze camera’s zijn op een gezamenlijke voet gemonteerd, 10

Eureka! nummer 62 - december 2018

LEIPo A ​​ fbeelding van de Leiden Eclipse Imaging Polarimeter (LEIPo)

gesynchroniseerd en vervolgens uitgerust met drie lineaire polarisatoren (zie Figuur L ​ EIPo​). Deze polarisatoren waren gedraaid ten opzichte van elkaar om zo de lichtintensiteit in verschillende polarisatierichtingen te meten. De polarisatoren waren georiënteerd op respectievelijk 0˚, 60˚ en 120˚. Dit is een optimale opstelling

om lineaire polarisatie te meten met drie polarisatoren [​ REF 1]​.

Tijdens een zonsverduistering is de intensiteit van het licht afkomstig van gebieden dichtbij de zon zelfs vele malen groter is dan die van het licht afkomstig van grotere afstanden vanaf de zon. Het dynami-

componenten en omdat elke camera alleen de totale lichtintensiteit achter een polarisator (en dus niet componenten, polarisatoren, vervolgens beschreven worden met Mueller Q ​en Optische ​U​) kan meten, zijn er danzoals ook drie oriëntatieskunnen nodig om de hele vector te beschrijven. matrices. De Mueller matrix van een lineaire polarisator is weergegeven in ​(1).

Optische componenten, zoals polarisatoren, kunnen vervolgens beschreven worden met Mueller WETENSCHAP Mlineaire = 21 [1 +polarisator ρ2 1 − ρ2 0is1weergegeven − ρ2 1 + ρ2 0 in 0 0​(1).

2ρ ] matrices. De Mueller matrix van een

sche bereik van de camera’s was niet groot seerd is. Daarnaast beïnvloedt(1) Rayleigh2 door2 de polarisator 2 M = 1 [1 + ρhet 1 − ρ 0 1 − ρ2 1 + ρheen 0 0propageert.

0 2ρ ] genoeg om het gehele gezichtsveld 2met Er moet één polarisator als referentie geko- verstrooiing de polarisatiehoek. Deze staat éénHierin foto goed leggen.

Daarom haaks op hetheen vlak opgespannen door worden. De Mueller matrices van door de altijd geeftvast ρ te aan hoeveel licht isvanzen de ‘verkeerde’ polarisatierichting de polarisator lekt.

(1) gekozen om het dynamische bereik te verde zon, de observator en het verstrooiende andere twee polarisatoren moeten respecDeze matrix beschrijft hoe de Stokes’ vector van het licht verandert als het door de polarisator heen deeltje, wat heen het patroon in Figuur ​Single_ groten doorρfoto’s genomen met verschiltievelijk 60˚ polarisatierichting en 120˚ gedraaid worden.

Als Hierin geeft aan hoeveel licht van de ‘verkeerde’ door de polarisator lekt. propageert.

Er moet één polarisator als referentie gekozen worden.

De Mueller matrices van de andere scattering​ veroorzaakt ​ [ REF 4]​. Hierdoor dit gebeurd is, kan met behulp van de drie lende belichtingstijden te combineren. Zo Deze matrixpolarisatoren beschrijft hoe de Stokes’ vector van60˚ heten licht verandert alsworden. hetdoor door heen twee moeten respectievelijk 120˚ gedraaid Alsde ditpolarisator gebeurd is, kan met ontstaat een azimuthaal gericht polarisaverschillende gemeten intensiteiten konden korte belichtingstijden worden propageert.

Er moet één polarisator alsgemeten referentie gekozen worden.

Mueller matrices van de andere de camera’s en de inverse bere- en gebruikt voor dede ergdrie fel belichte gebieden tiepatroon ommatrices de zon. behulp van verschillende intensiteiten doormatrices deDe camera’s de inverse en langere belichtingstijden voor de zwakkend worden de Stokes’ vectordoor eruit twee berekend polarisatoren moeten 60˚eruit en 120˚ gedraaid worden.

Als dit is, kan met Met worden hoe respectievelijk de Stokes’ vector zaghoe voordat het licht degebeurd polarisator heenging.

Een uitzondering hierop bevindt zich in voordat het door licht door de polarisator ker belichte gebieden.

De gebruikte gemeten belich- zag behulp van de drie verschillende intensiteiten de camera’s en de inverse matrices behulp van Vergelijkingen (2a) en (2b) kunnen nu respectievelijk de polarisatiegraad en –hoek worden de buurt van de zon, waar een combinatie heenging.

Met behulp van Vergelijkingen tingstijden waren 1/1000s, 1/250s, 1/60s, berekend worden hoe de Stokes’ vector eruit zag voordat het licht door de polarisator heenging. Met berekend.

1/15s, 1/4s, 1s en 4s. Van elke foto werden (2a) en (2b) kunnen nu respectievelijk de van meervoudige verstrooiing in de atmobehulp van Vergelijkingen (2a) en (2b) nu respectievelijk deworden polarisatiegraad worden voor een radiëel polarisatiegraad en 2–hoek bere- sfeeren vervolgens alleen de gebieden gebruikt diekunnen en –hoek albedo-effecten √ Q +U 2 berekend. Π = niet onder- of overbelicht waren. patroon zorgt.

Op een afstand van ongekend.

I veer 20˚ onder en boven de zon levert de 2 2 (2a) Π = √Q +U interactie tussen de azimuthale enkelvouPolarisatie bepalen (2a) I Nadat de gezichtsvelden van de drie camedige verstrooiing en de radiële meervoura’s op elkaar uitgelijnd waren, konden (2b) α = 21 arctan arctan U dige verstrooiing nulpunten (2a) in de polaQ de polarisatiehoek en –graad berekend risatie op​​[REF 5]​. Deze punten heten de U worden. Een goed hulpmiddel hierbij zijn α Babinet- en Brewster nulpunten.

Verstrooiing & polarisatie (2b) = 21 arctan arctan Q Stokes’ vectoren, omdat deze helpen het Om de resultaten van deze meting te begrijgedrag van de lichtintensiteit in de pola- pen, is het van belang om te weten hoe de Een tweede aspect dat van Verstrooiing & polarisatie (2b)belang is, is de coronapolarisatie die tijdens een zonsverlucht zonder zonsverduistering gepolaririsatoren uit te drukken in matrixverme1 Om de resultaten van deze meting te begrijpen, is het van belang om te weten hoe de lucht zonder nigvuldigingen . Een uitgebreide beschrij- seerd is. De polarisatie van de lucht wordt duistering zichtbaar wordt. Het licht dat Verstrooiing & polarisatie gedomineerd Rayleighdoor de zon uitgestraald, wordt in ving van Stokes’ vectoren is terug te vinzonsverduistering gepolariseerd is. De polarisatiedoor vanenkelvoudige de lucht wordt gedomineerd doorwordt enkelvoudige de optisch dunne in: ​[REF 2]​.​​A ls we circulaire polariverstrooiing invan aardatmosfeer . hoe de lucht zondercorona gepolariseerd Omden de resultaten van deze te begrijpen, is het belang te​[REF weten Rayleighverstrooiing inmeting de aardatmosfeer ​[REF 3]​ . de Omdat de om deeltjes in3]​ de atmosfeer kleiner zijn dan de middels enkelvoudige ThomsonverstrooiOmdat de deeltjes in de atmosfeer kleiner satie buiten beschouwing laten is. bestaat zonsverduistering gepolariseerd De polarisatie van de lucht wordt gedomineerd door golflengten. enkelvoudige vanuit zichtbaar licht is Rayleighverstrooiing sterker voor licht Hierdoor van zichtbaar lichtmet is kortere eengolflengte Stokes’ vector drie componenten: ​ zijn dan de golflengte ing aan vrije elektronen. Dit genereert een Rayleighverstrooiing de aardatmosfeer ​[verstrooid REF 3]​. Omdat deeltjes inlicht de atmosfeer kleiner zijn dan de vanOok de meerRayleighverstrooiing dan de rood licht.

Daarnaast de verstrooiingshoek sterker voor met heeft I, Qwordt e​ n U ​ .​blauw Waarbijlicht I​ d ​ine bijvoorbeeld totale lichtintensiazimuthale polarisatiestructuur. golflengte van zichtbaar is Rayleighverstrooiing sterker voor metblauw kortere golflengten.

Hierdoor kortere golflengten.

Hierdoor wordt polarisatie aanleiding van ThomsonteitRayleighverstrooiing beschrijft en ​Q​en ​U licht ​deinvloed verschillen in polarisatiegraad: op de licht datlicht onder een hoek van 90˚naar verstrooid wordt, licht bijvoorbeeld meer verstrooid dan rood intensiteit langs verschillende assen.

Voor ​ verstrooiing is het grootst onder een verwordtheeft blauw bijvoorbeeld meer verstrooid dan dat roodonder licht.een Daarnaast heeft de verstrooiingshoek vanjuist delicht hoogste polarisatiegraad, terwijl licht hoek van 0˚ of 180˚ verstrooid wordt heeft deonder verstrooiingshoek Q ​is in dit onderzoek invloed het verschil tussen de licht. Daarnaast strooiingshoek vanwordt, 90˚. Dit betekent dat Rayleighverstrooiing op de polarisatiegraad: licht dat een hoek van 90˚ verstrooid de laagste polarisatiegraad heeft. Aan de lucht zien we dit terug doordat de lucht op een hoek van 90˚ horizontaal en verticaal gekozen en voor​ van Rayleighverstrooiing invloed op de het licht in de corona niet totaal gepolariheeft de verschil hoogste polarisatiegraad, terwijl licht dat onder een hoek van 0˚ of 180˚seerd verstrooid wordt juist graden vanaf de zon het hoogst gepolariseerd is (totlicht ongeveer 70%), terwijl het licht zon ofpolarisatiepolarisatiegraad: dat onder een hoek U​het tussen de diagonale assen. wordtrondom en dat dedehoogste de Dit laagste polarisatiegraad heeft.

Aan de lucht zien we dit terug doordat de lucht op een hoek van 90˚ van 90˚ verstrooid wordt, heeft de hoogste is ook waarom we drie camera’s nodig graad niet direct naast de zon ligt. het punt tegenover de zon juist het laagst gepolariseerd is. Daarnaast beïnvloedt Rayleighverstrooiing de Dit eergraden vanaf de zonvector het hoogst gepolariseerd (totvlak ongeveer 70%), hetzon, licht rondom de worden zon polarisatiegraad, terwijl licht datterwijl onder hadden: de Stokes’ heeft drie com-haaks ste kan verklaard doordat niet alle polarisatiehoek.

Deze staat altijd opishet opgespannen dooreen de de observator enofhet van 0˚ of 180˚ verstrooid wordt juist delen van de corona vanafde de aarde gezien en omdat de elkezon camera de hoek hetponenten punt tegenover juistalleen het laagst gepolariseerd is. Daarnaast beïnvloedt Rayleighverstrooiing totale lichtintensiteit achter een polarisator de laagste polarisatiegraad heeft. Aan de onder een hoek van 90˚ belicht worden (zie polarisatiehoek. Deze staat altijd haaks op het vlak opgespannen door de zon, de observator en het lucht zien dit terug doordat de lucht op lichtintensiteit Figuur 3d_scattering . plaats van (en1dus ​enmet ​U​) kan meten, zijn er dan Dit niet kan Q ook behulp van Jones vectoren, maarweaangezien de camera’s direct meten ​)in een hoek van 90˚ graden vanaf de zon het ookhet drie oriëntaties nodig om de hele vecelektrisch veld is in dit onderzoek voor Stokes’ vectoren gekozen. hoogst gepolariseerd is (tot ongeveer 70%), tor te beschrijven.

1 Dit kan ook met behulp van Jones vectoren, maar aangezien de camera’s direct lichtintensiteit meten in plaats van terwijl het licht rondom de zon of het punt het elektrisch veld is in dit onderzoek voor Stokes’ vectoren gekozen.

Elektron Elektron Optische componenten, zoals polarisato- tegenover de zon juist het laagst gepolariRichting ren, kunnen vervolgens beschreven woraarde Binnenkomend den met Mueller matrices. De Mueller ongepolariseerd matrix van een lineaire polarisator is weerOngepolariVerstrooiend licht seerd licht deeltje gegeven in (​ 1). ​​ (1) Hierin geeft ρ aan hoeveel licht van de ‘verkeerde’ polarisatierichting door de polarisator heen lekt. Deze matrix beschrijft hoe de Stokes’ vector van het licht verandert als 1 Dit kan ook met behulp van Jones vectoren, maar aangezien de camera’s direct lichtintensiteit meten in plaats van het elektrisch veld is in dit onderzoek voor Stokes’ vectoren gekozen.

Lineair gepolariseerd licht

Deels gepolariseerd licht

Single Scattering​​ Het verstrooiings­ patroon van een deeltje in de aardatmosfeer. Licht dat onder een hoek van 90˚ verstrooid wordt, heeft de hoogste polarisatiegraad. Hoe verder van de hoek van 90˚ wordt afgeweken, hoe lager de polarisatiegraad. Voor alle richtingen geldt dat de polarisatiehoek haaks staat op het vlak opgespannen door de observator, de oorsprong (zon) en het verstrooiende deeltje.

3d scattering ​​Versimpelde afbeelding van de zon met twee streamers in de corona. Om verstrooid licht vanuit het rechter elektron op te vangen op aarde moet het onder een kleinere hoek verstrooid zijn dan licht vanuit het linker foton. Omdat het licht dat op aarde opgevangen wordt afkomstig kan zijn van alle elektronen langs de vizierlijn zal de totale polarisatiegraad lager zijn dan 100%.

Eureka! nummer 62 - december 2018

11

WETENSCHAP Het tweede komt doordat de zon een grotere ruimtehoek inneemt voor deeltjes die dichter bij de zon staan. Daardoor komt het licht vanuit de zon bij deze deeltjes uit meer hoeken aan, waardoor het verstrooiingsvlak hier minder goed uitgelijnd staat en de polarisatiegraad hiermee lager wordt.

Dit is geïllustreerd in Figuur O ​ peningshoek​. Op nog grotere afstanden neemt de polarisatie weer af, omdat de lichtintensiteit van de corona hier zwakker wordt en de verstrooiing aan stofdeeltjes in de ruimte een grotere rol gaat spelen.

Elektron

Elektron

Richting aarde

Richting aarde

Openingshoek​​ Illustratie van de verschillen in ruimtehoek die de zon inneemt. De zon neemt een grotere ruimtehoek in voor het linker elektron dat dichterbij de zon staat dan het rechter elektron. Daarom zal de polarisatiegraad in het gebied van het rechter elektron groter zijn.

Resultaten

Een voorbeeld van één van de metingen is weergegeven in Figuur ​resultaat groot​.

We zien hier de verwachte azimuthale pola

Resultaat groot Voorbeeld ​​ van de gereduceerde data in het groene filter tijdens de totaliteit. De ringen linksonder de zon worden veroorzaakt door interne reflecties van het instrument. Links: het volledige gezichtsveld. De lijnen geven de polarisatiehoek aan. Rechts: vergrote afbeelding van het gebied rondom de zon.

risatiestructuur van de corona, evenals het feit dat de polarisatiegraad pas enkele boogminuten vanaf de zon piekt. Daarnaast zien we dat de polarisatiestructuur van de hemel ongeveer verticaal is, wat komt door meervoudige verstrooiing in de aardatmosfeer. Dit past in het pa­ troon­ van een fisheye-meting van de gehele hemel die op dezelfde tijd en locatie is uitgevoerd door Laura Dahl en Joe Shaw van Montana 12

Eureka! nummer 62 - december 2018

Resultaat kleuren V ​​ erschillen tussen de data in de drie verschillende filters. De ringen linksonder de zon worden veroorzaakt door interne reflecties van het instrument.

Links: rood filter, midden: groen filter en rechts: blauw filter.

State University. De polarisatiegraad van de hemel bedraagt ongeveer 30%.

In Figuur r​esultaat kleuren​staan metingen in de drie verschillende filters van de camera’s (rood, groen en blauw) weergegeven. Hier zien we dat de Thomsonverstrooiing uit de corona tot op grotere afstanden domineert als de golflengte van het licht langer is. Dit komt omdat Rayleighverstrooiing minder efficiënt is voor deze golflengten. Daardoor worden er minder fotonen verstrooid binnen de aardatmosfeer voor de langere golflengten, waardoor de camera minder licht vanuit de atmosfeer binnenkrijgt. Omdat de intensiteit van het licht uit de atmosfeer dus zwakker is, kan de Thomsonverstrooiing vanuit de corona tot op grotere afstanden domineren.

Opvallend zijn twee punten op een paar graden boven en onder de zon die in alle metingen opduiken, waar de polarisatiegraad naar nul gaat en de polarisatiehoek omklapt. Deze punten vertonen dezelfde eigenschappen als de Babinet- en Brewster nulpunten, maar staan te dicht bij de zon om deze punten te zijn. Daarnaast worden de Babinet- en Brewster nulpunten veroorzaakt door interactie tussen meervoudige verstrooiing en enkelvoudige Rayleighverstrooiing in de aardatmosfeer, terwijl deze nulpunten worden veroorzaakt door de interactie tussen meervoudige verstrooiing

in de aardatmosfeer en Thomsonverstrooiing in de corona. Dit betekent dat nulpunten die we hier meten een geheel nieuw polarisatiefenomeen vormen, wat (voor zover we na hebben kunnen gaan) nog niet eerder is waargenomen. We stellen voor om deze nieuwe punten naar Minnaert en Van de Hulst te vernoemen [REF 6]​.

Dit onderzoek is volbracht met dank aan Frans Snik en Steven Bos voor hun geweldige begeleiding.

Referenties 1) C. U. Keller en F. Snik. Polarimetry from the ground up. ​Solar Polarization 5: In Honor of Jan Stenflo​volume 405 of ​A stronomical Society of the Pacific Conference Series, ​Page 371, juni 2009.

2) F. Snik en C. U. Keller. ​A stronomical Polarimetry: Polarized Views of Stars and Planets,​ pages 175-221. Springer Nederland, Dordrecht, 2013.

3) S. Chandrasekhar en D. Elbert. Polarization of the sunlit sky. N ​ ature​, 167:51-55, januari 1951.

4) M. Minnaert, D ​ e Natuurkunde van ‘t Vrije Veld, deel 1: Licht en kleur in het landschap,​ (1937) hoofdstuk 181.

5) M. V. Berry, M. R. Dennis, R. L. Lee Jr., Polarization Singularities in the Clear Sky. ​New Journal of Physics, ​6(1):162, 2004.

6) S. Bos, S. A. Brackenhoff, F. Snik, De eclips van 2017, N ​ ederlands Tijdschrift voor Natuur-

Over de auteur –Stefanie Brackenhoff Stefanie Brackenhoff behaalde dit jaar haar bachelor Sterrenkunde aan de Universiteit Leiden. Dit artikel is gebaseerd op haar bachelorproject voor deze studie. Ze is nu bezig met het afronden van haar tweede bachelor Electrical Engineering aan de TU Delft. Naast haar studie is ze geïnteresseerd in wetenschapscommunicatie en actief bij studentenvereniging SSR Leiden.

INTERVIEW WITH BISWAJIT PRADHAN

A PHD IS FULL OF CHALLENGING PUZZLES

Many students from the Faculty of Science continue for a PhD after obtaining a master’s degree. To find out what it means to do a PhD, the Eureka!-editors spoke to Biswajit Pradhan, who finished his PhD in April 2018.

Photos by Ayub Khan.

Eureka! nummer 62 - december 2018

13

"A professor can often foresee problems a bit better than a ­PhD-student.'

How did you find your PhD-position?

I first started looking for a PhD in the USA. There you have to apply via the university and there are strict guidelines for your level of English and recommendations from supervisors. Only two times a year you can apply for a position there, so I decided to look for professors in Europe in the meantime. Applications here are less strict. You usually apply to a professor and then get invited for an interview via Skype. Once the professor is satisfied and thinks you are good enough, you get hired.

I wrote to Michel Orrit and got invited to visit his lab. Since I liked the group and the work-culture, I decided not to wait half a year to apply in the USA, but instead I came to Leiden to continue for a PhD. When you start your PhD, what is that like?

I was young when I got here, so I was in for adventure and experiencing new things. My group was, like most groups in The Netherlands, quite international and it was also interdisciplinary. My group was quite communicative. We for example always had coffee together at 11, which makes it easier to get to know each other and to discuss on any topic.

Besides that, you have to get familiar with the research you’re working on. That takes around a year. As an experimental physicist you also need to get used to the devices you’re working with. The first year therefore seems very unproductive, but it speeds up during the second and third year.

How do you keep track of progress?

After each year or so you have a progress report and an interview with your professor on the work you’ve done so far. It can 14

Eureka! nummer 62 - december 2018

be that you already have promising results to continue with. Sometimes it however takes a lot of time to make your instruments work and perform a successful experiment. Once you have your setup and experiment working, it may only take a couple of months to obtain significant results.

Can you in short explain what your research was about?

My research was a combination of singlemolecule optics and biophysics. I can point out two very significant outcomes. I worked on developing a technique to study single molecules by fluorescence enhancement. Optics has a resolution limit, so I used gold nanorods to confine light into a much smaller volume (attoliter). These nanorods are similar to the antennas we use for communication in mobile devices, but on nanoscale. The second significant outcome is related to the dynamical heterogeneity of enzymes. Enzymes function very efficiently, but they were not that efficient a million years ago. What I found is that they fluctuate in their structure, to which their activity is related. This might be helpful to find better enzymes. If you are interested in learning more about my research, you can find my thesis “Fluorescence of Single Copper Proteins: Dynamic Disorder and Enhancement by a Gold Nanorod.” via the Leiden University Repository.

Which challenges did you face during your PhD?

In the beginning I tried to do everything by myself and also solve all the problems I encountered. Later on I had some collaborations with my coworkers, which turned out to be way more efficient. My project was a bit out of expertise for the group, because they were mainly physicists, who are good at optics and making micro-

scopes. For my project I however also had to make proteins, so I had to learn how to do that. In Leiden there are groups that have more expertise in biology and such, so I could collaborate with them.

In general a PhD is full of challenging puzzles: you have to fix one after another.

In most cases there are multiple solutions for approaching a problem, so you have to discuss with your professor. A professor can often foresee problems a bit better than a PhD-student.

How much of the work you did eventually made it into your thesis?

At the beginning you start at point zero and you want to finish at a final point, where you wish to have achieved your goal. In the meantime you observe a lot of things that you did not initially expect. So you start to work from zero to final, but on the way you find a lot of other things that might be interesting. These things become projects on their own. Around 50% of my work ended up in the thesis.

This is because some projects were not completed, due to experimental challenges or time limit. I have to say I was quite lucky most of the time, so I assume that is above average.

How is the thesis related to papers you have published during your PhD?

By the time you start writing your thesis, some of your projects may have been published. You still have to rewrite the things that have been published, since the thesis format is a bit different from the paper format. It is then mostly the shape that changes.

Not all the chapters of the thesis have already been published. It is common that the PhD works on those chapters to make them publishable, for example by rewri-

INTERVIEW WITH BISWAJIT PRADHAN ting or by doing more experiments or analysis. It can also be the case that some chapters are not suitable for publishing as a paper.

Your PhD ends with a PhD-defense. Can you explain what that is?

In The Netherlands a PhD-defense is pretty much a ceremonial thing. Once you get the date for your defense, you know it’s very likely you will graduate. Before your defense you have to send your thesis to 5 or 6 people, both in- and outside The Netherlands, who will review your thesis. Only after their approval, you can get a date for your defense. As it’s a ceremonial thing, you have to dress according to the traditions. We always rent the costumes from Hoppezak. During the defense there are around ten examiners, called opponents, who sit in front of you. Colleagues, friends and family sit behind you.

The opponents ask questions about your thesis, which you try to answer. After 45 minutes the so-called pedel comes in and speaks the words “Hora est” to indicate the time is up. The questioning is then finished, even if someone is in the middle of a sentence. As I said, it is more about the ceremony than about the answers you give. I was quite nervous for my defense, but it is much easier than you might think.

I think it is actually quite relaxed. After the defense everyone congratulates you.

There usually is a reception and a party, either on the day itself or a bit later. The research group prepares a song in a celebration after the defense. They get to know you quite well over four years and write a song about you and funny things that happened during your PhD. I was a little surprised to see how much they actually knew about me.

What did you enjoy most about doing a PhD?

The most enjoyable thing is getting results. You usually work hard and a lot of the things you have tried, failed. The moment your experiment then finally works and gives useful results feels really amazing and it is nice to get appreciation from professors. I also enjoyed going to conferences or participate in seminars or workshop, which are great ways to learn from others. And of course socializing is a lot of fun. There are special activities for PhD’s and I made some Indian friends, so we could sometimes celebrate together.

How was your work-life balance while doing a PhD?

For me that balance was not much of a problem, but as an experimentalist you have to follow the timing of your experiments. I sometimes had to stay late at night to perform an experiment, because for example a protein I had made would get spoiled if I waited until the next day.

It can sometimes be difficult, if the experiments get stuck in your head. It was definitely helpful that I tried to do as much sports as possible. Everyone is working on their own project, but a lot of PhD’s face the same problems. They are not getting any results, their experiments are not

"For a PhD, you start from scratch and need to plan and set deadlines for yourself." working or they don’t have enough time to talk to a professor. If someone asked how your PhD was going, the answer would usually be “not working”, but then a couple of weeks later you could still manage to get some results.

And after graduating?

The PhD-defense is usually the last thing

a PhD has to do and after that their work here ends. I however continued as a postdoc for a couple of months, so I rested a few days and then came back to work.

The reason for this was that parts of our lab had to be moved from the 11th floor to the 8th, including some instruments.

The group needed my experience with an instrument.

A PhD often finds a job during their last year, but I did not start applying for new jobs until I had finished. During my PhD I did fundamental research. I now want to think a bit more about the relevance of my research for society, since it is paid for by Dutch citizens. Maybe in the future I want to go for more applied science, such as in industry. In ten years I see myself going back to India.

How might your PhD be useful in your future career?

Now I know a lot of basic tools in mathematics, gained a lot of skills in optics and learned how to work with proteins. This can be helpful in landing a job in research and applications, for example in drugs discovery, developing sensors for medical diagnosis. Another big part of my PhD involved data analysis: looking at data and trying to interpret it, which is also in demand now a days in industries and service sectors.

Besides that you obtain a lot of general skills, like how to complete a project, mentoring and teaching students. For a PhD, you start from scratch and need to plan and set deadlines for yourself. I think this will turn out to be very useful if you have to set goals and meet those goals in a certain timeframe. These skills are useful almost in every field and I am going to utilize them in my future jobs.

Over de geïnterviewde –Biswajit Pradhan Biswajit Pradhan did a Bachelor of Science that was a combination of chemistry and physics, with a minor in mathematics. He obtained his master’s degree in Physical Chemistry in Mumbai, for which he did a project on ultrafast spectroscopy. Pradhan then continued to do a PhD under the supervision of Prof. Michel Orrit at Leiden University, where he promoted in April 2018. Pradhan now works as a postdoc at TU Delft, in the Cees Dekker group

Eureka! nummer 62 - december 2018

15

FOTOREPORTAGE

Fotoreportage Planetarium Foto’s door Gijs van Weelden en tekst door Frank Rensen

Toen de Friese Dominee Eelko Alta voorspelde dat op 8 mei 1774 Mercurius, Venus, Mars en Jupiter op elkaar zouden botsen en daarmee de aarde de zon in zou slingeren, raakte Friesland in grote paniek.

Gelukkig was daar verfmaker en zeer begaafde amateursterrenkundige Eise Eisinga die het op zich nam om in zijn huis een planetarium te bouwen dat kon demonstreren hoe de planeten door de hemelen bewogen, en zeker niet op elkaar zouden botsen. Geopend in 1781 en door Koning Willem 1 in 1825 aangekocht voor de Nederlandse staat: het Koninklijk Eise Eisinga Planetarium te Franeker, het oudste nog werkende planetarium ter wereld.

Compleet aangedreven door een enkele slinger: het gigantisch gecompliceerde en handgemaakte raderwerk boven de woonkamer.

16

Eureka! nummer 62 - december 2018

eum Het aangelegen mus ollectie laat de uitgebreidieencva n van Eisinga z kste n, en meetapparatuur eneete leerzame heeft daarnaast kindn eren en expositie voor ouders. wellicht ook hun

t niet Het planetarium zelvaf,n da de toen alleen de posities eten bi jhoudt, zes bekende plane gegevens maar ook talloz zon en de over de maan, de geheel. kalender als

Eureka! nummer 62 - december 2018

17

DIVERSITEIT AAN DE UNIVERSITEIT Interview met Pauline Vincenten en Aske Plaat

Waarom zijn jullie betrokken bij het LGBTnetwerk van de Universiteit Leiden?

Pauline: Voor de universiteit was er al een studentennetwerk voor LGBT-studenten: Leiden University Pride. Dat netwerk loopt heel goed, maar er was nog niks voor medewerkers. Het leek mij een goed idee om zoiets op te zetten voor medewerkers, zodat je via ons netwerk contact kunt leggen met andere organisaties.

Dat is bijvoorbeeld ook interessant voor stageplekken voor studenten. Verder vind ik het belangrijk dat LGBT-studenten zichtbaarder worden voor medewerkers.

Tegelijkertijd was er de vraag van het Diversity Office, dat zich bezighoudt met diversiteit en inclusiviteit op verschillende vlakken, naar versterking van een LGBT-netwerk.

Aske: Het motto van de Universiteit Leiden, Praesidium Libertatis (Bolwerk van de Vrijheid) zou wat mij betreft het motto van de gehele wetenschap moeten zijn. In de wetenschap moet je kunnen zijn wie je bent.

Dat vind ik ook het mooie aan het LGBT-netwerk voor medewerkers: mensen kunnen zijn wie ze zijn, in alle openheid. Afgelopen jaar hebben we, op de sterfdag van Alan Turing, een film gedraaid als eerbetoon. Turing is dĂŠ naam binnen de

informatica. Hij is eigenlijk de oprichter van het vakgebied. Tegelijkertijd werd hij vervolgd, omdat hij homosexueel was. Ter ere van zijn sterfdag hebben we de film afgespeeld.

Hoe zijn jullie specifiek tot die vorm met een film gekomen?

Pauline: Het is een heel goede film en we dachten dat die interessant zou zijn voor een breed publiek van studenten en medewerkers. Juist door de samenwerking met het LIACS was het een activiteit die niet alleen open is voor LGBT-studenten of medewerkers, maar voor iedereen. Het zou kunnen dat er een drempel is, dat mensen denken dat ze homosexueel moeten zijn om naar zo’n film te kunnen gaan, maar dat was juist niet de bedoeling. Als het irritatie opwekt dat er weer een LGBT-activiteit is die de bezoekers van de film wordt opgelegd, geeft dat aan dat het netwerk nodig is. De zichtbaarheid van de LGBT-gemeenschap moet prima kunnen; het zou geen probleem moeten zijn.

Eerder is er al eens in de bioscoop een speciale vertoning met introductie geweest van Calle me by your

Een film trekt publiciteit en dit is ook echt een leuke film, dus willen mensen komen kijken.

18

Eureka! nummer 62 - december 2018

INTERVIEW

Name, ook een film over homosexualiteit. Die was uitverkocht. Natuurlijk was dat een externe activiteit, dus heb je een veel groter publiek, maar het zou toch mooi zijn als er ook veel mensen naar een activiteit van het LGBT-netwerk komen.

Het was eigenlijk vooral een interessante kans om een mooie film te zien. De steun van Aske voor het netwerk is ook heel belangrijk. Het laat zien dat iemand in een hoge functie, als wetenschappelijk directeur van het informatica-instituut, waardevolle tijd vrijmaakt voor de film en om een introductie en Q&A te geven.

Aske: Een film trekt publiciteit en dit is ook echt een leuke film, dus willen mensen komen kijken. Binnen het instituut is er een filmserie, waarbinnen dit de tweede film was.

De eerste film binnen de serie, AlphaGo, was een groot succes.

Er kwamen veel mensen op af en niet alleen medewerkers van het instituut. Dat was zo leuk dat we wilden doorgaan met films.

De sterfdag van Alan Turing kwam er op dat moment aan.

Ik ben eindverantwoordelijke voor dit instituut en we hebben een sterke band met Alan Turing. Doordat hij homosexueel was, zit er ook een dramatisch verhaal aan de film vast. Het laat goed zien wat er mis kan gaan met zo’n briljante wetenschapper als je homosexuelen vervolgt. In de film zit zowel een wetenschappelijke als een maatschappelijke boodschap. Het leven van Turing toont de maatschappelijke boodschap dat wetenschap sterft door homovervolging.

Vanuit het informatica-instituut zijn we eigenlijk verplicht deze boodschap uit te dragen.

Ook kunnen we een voorbeeld geven aan andere mensen die naar de universiteit komen om te studeren of te werken. Ik ben het boegbeeld van het instituut, dus laat ik mijn gezicht zien bij deze activiteiten, maar ik wil het ook als mens en als persoon aan de wereld laten zien.

Tot slot is het natuurlijk een mooi en spannend verhaal, zowel historisch als wetenschappelijk, die bekendheid geeft aan het netwerk.

niseren. Daarnaast willen we ook een paneldiscussie organiseren, bijvoorbeeld over genderneutraal taalgebruik. Ook zouden we het netwerk graag officieel lanceren, waarbij mensen kunnen zien dat we niet klagen over een probleem, maar dat we juist de universiteit kunnen verbeteren en iets positiefs willen. Bij die lancering komt er onder andere een lezing over de ontwikkeling van seksuele minderheden. Het idee van het LGBT-netwerk is wel dat alle activiteiten een academisch tintje hebben. Uiteindelijk willen we twee à drie keer per semester een activiteit organiseren en ook willen we tijdens de EL CID een stand hebben en flyeren.

Aske: We willen zo vaak iets organiseren dat het een normaal fenomeen wordt. Het is eigenlijk niet vanzelfsprekend dat normen altijd hetzelfde blijven; ze kunnen juist veranderen.

Wat kunnen we nog meer verwachten van het LGBT-netwerk?

Aske: Er zijn absoluut problemen. In het algemeen gaan we, in Nederland, in Leiden of aan de universiteit, heel respectvol met elkaar om, maar ook weer niet

Het laat goed zien wat er mis kan gaan met zo’n briljante wetenschapper als je homosexuelen vervolgt.

Pauline: We willen vaker dit soort activiteiten orga-

Is het wel echt nodig om meer aandacht te besteden aan diversiteit?

Pauline: Er blijven onbewuste vooroordelen. Zo denken veel mensen bij het beroep dokter eerst nog standaard aan een man. Dit zorgt er ook voor dat er automatisch meer mannen en minder vrouwen in hogere posities komen. Vrouwen geloven dat zulke posities voor hen niet haalbaar zijn.

Aske: Dat is niet alleen zielig voor de vrouwen in kwestie, maar het is ook een gemis voor de maatschappij.

De samenleving moet dan de toegevoegde waarde en de briljante ideeën van een vrouw, die daardoor geen hoogleraar is geworden, missen.

De werving van staf kan bijvoorbeeld anders. Je moet juist actief gaan zoeken om meer vrouwen in hoge posities te krijgen. Dat kost wat meer energie en tijd, maar als je wil kan het best. In veel Scandinavische landen werkt dat bijvoorbeeld al. De barrière ligt zowel bij het instituut als bij de individu.

Diversiteit in de bètawereld gaat meestal over de man-vrouwverhouding. Is LGBTacceptatie zo’n groot probleem aan de universiteit?

Eureka! nummer 62 - december 2018

19

INTERVIEW

altijd. Er blijkt toch een soort norm te zijn en opvallende norm-afwijkingen worden niet zo vaak geaccepteerd als we graag denken. Dit zorgt ervoor dat mensen zich voordoen als iemand die ze niet zijn. Als hier helemaal niet over gesproken wordt, is er misschien toch een probleem, ook al lijkt dat niet zo. Mensen passen zich aan aan de verstikkende norm en dat past niet bij het motto van de universiteit.

Implicit bias is sterk aanwezig.

Bijvoorbeeld bij een aannamecommissie die alleen mensen aanneemt die zijn zoals de mensen die al in de groep zitten. Op die manier krijg je nooit een diverse groep. Aan de universiteit moeten we regels en cursussen hebben om deze implicit bias te doorbreken.

Ook zijn de beste wetenschappers vaak dag en nacht bezig met hun vak. Een scheiding tussen privé en werk is er in de wetenschap eigenlijk helemaal niet: ook privé ben je een wetenschapper. Als mensen een masker moeten opzetten, omdat ze er niet voor durven uitkomen wie ze zijn, geeft dat een onnatuurlijke scheiding. Dat zorgt voor problemen op zowel privé- als werkgebied. Juist een universiteit moet daarom open zijn.

Pauline: Positieve rolmodellen zijn heel belangrijk.

Als om je heen verschillende mensen zichtbaar LGBT

zijn, voel je jezelf ook normaler. Het kan daarnaast een belemmering zijn bij sollicitaties als het alleen zwijgend geaccepteerd wordt. En als je als medewerker niks zegt over je privéleven, om het gescheiden te houden, wekt dat juist wantrouwen bij je collega’s.

Verder is uit onderzoek gebleken dat bedrijven die opener zijn over hun LGBTgemeenschap, ook aantrekkelijker zijn voor mensen van andere etniciteiten. Acceptatie van één groep, zorgt vaak automatisch voor meer acceptatie van andere diverse groepen.

Er blijven onbewuste vooroordelen.

Zo denken veel mensen bij het beroep dokter eerst nog standaard aan een man.

Alan Turing leefde meer dan zestig jaar geleden. De maatschappij is sindsdien grondig veranderd. Hoe relevant is dat voorbeeld nog voor de LGBT-gemeenschap van nu?

Aske: Historische films blijven mooi. Ook komt er nu pas eerherstel voor Turing, dus is het eigenlijk nog een heel recent probleem.

Pauline: De boodschap van de film is nog letterlijk toepasbaar op sommige landen. Bovendien is Turing pas onlangs gerehabiliteerd. Het is lastig om zo’n fout te herstellen, maar daarom juist extra belangrijk om bij stil te staan.

Over de geïnterviewden Pauline Vincenten heeft politicologie gestudeerd in Leiden. Na een aantal organisatorische functies, waaronder bij het Lorentz Center, werkt ze nu als projectleider aan de faculteit Rechten.

20

Eureka! nummer 62 - december 2018

Aske Plaat heeft aan verschillende universiteiten gewerkt, waaronder VU Amsterdam en MIT. Momenteel is hij wetenschappelijk directeur van het LIACS en is hij hoogleraar Data Science aan de Universiteit Leiden.

GESCHIEDENIS

The meaning of the word ‘mastermind’ Door Jannetje Driessen

The meaning of the word ‘mastermind’ differs per person. A term which seems fitting for one person, might be seen as an overstatement by another. Names like Einstein and Newton are seen as brilliant and with no likes, but a few lesser known scientists have accomplished just as much, and maybe more. One of those persons was John von Neumann.

There is a famous puzzle concerning two bicycles and a fly. Those two bikes start 20 miles apart as the bicyclists cycle at 10 mph straight towards each other.

Meanwhile, a fly flies at 15 mph from one front wheel to the other and back until ultimately it is smashed between them. The question is: what distance is travelled by the fly before it is crushed?

One way to retrieve the answer would be by calculating the length of the first trip, then the length of the second trip, and so forth. The sum of the thus obtained infinite series would be the total distance travelled by the fly.

The, for many people, much easier way is by realizing that the two bicyclists meet after exactly one hour. Thus by flying 15 mph, the fly must have travelled 15 miles. When confronted with this puzzle, John von Neumann solved it in an instant.

His challenger was disappointed to learn that von Neumann already knew the trick. However, von Neumann was confused upon his disappointment and said “What trick? All I did was sum the geometric series.”

This anecdote as told by Nicholas Metropolis portrays the speed of calculations in John von Neumann’s head. This, alongside his eidetic memory,

made him a great scientist. A story on his eidetic, also called ‘photographic’, memory is recounted by Herman Goldstine. He writes that von Neumann was able to recall a book or article word for word after reading it once. He could even do so a few years later! Upon being asked how ‘A Tale of Two Cities’ by Charles Dickens started, he immediately began reciting it from the beginning and stopped only after a quarter of an hour when asked to do so. Furthermore, von Neumann could translate any piece of literature to English without wavering or stopping to think. His friends would call out random page numbers and he would recite all the names, addresses and numbers on that page of the telephone directories. A student can only dream of possessing such memory when studying for an exam.

All great things start out small, as did John. In Budapest on the 28th of December, 1903, Neumann Miksa, a banker with a doctorate in law, and Kann Margìt had a son named Neumann János Lajos, later known as John von Neumann. Little Johnny was a child prodigy, as by the age of six he was able to fluently converse in Ancient Greek and could divide two eight digit numbers in his head. Whenever he saw his mother staring

All great things start out small

Eureka! nummer 62 - december 2018

21

he would ask her what she was calculating. At the age of eight John had an understanding of differential and integral calculus, but he was particularly interested in history. Later in his life, a professor at Princeton specializing in Byzantine history would remark that von Neumann had a greater understanding of the subject than he did.

Despite his eldest son’s abilities, John’s father believed that he should attend schools appropriate to his age. However, Miksa did hire private tutors as well. A mathematician of the name Gábor Szegö was literally brought to tears when he first encountered the

If in the course of the lecture I stated an unsolved problem, chances were that he would come to me at the end of the lecture with the complete solution on a slip of paper.

22

Eureka! nummer 62 - december 2018

sheer mathematical talent of the boy. George Pólya, who was John’s lecturer at ETH Zürich, which he attended for a while, remarked: “John was the only student I was ever afraid of. If in the course of the lecture I stated an unsolved problem, chances were that he would come to me at the end of the lecture with the complete solution on a slip of paper.”

The few academic positions in Hungary were not well paid, so von Neumann and his father decided that he would become a chemical engineer. During his two-year non-degree course in Chemistry, von Neumann also started and completed a PhD in Mathematics. For his thesis, he produced an axiomatization of Cantor’s set theory. Meanwhile he discovered that he had no interest in Chemistry, so he started giving lectures on mathematics as a privatdozent at the University of Berlin in 1928, thus becoming the youngest privatdozent in its history in any subject. In 1933, von Neumann was offered a lifetime position as a professor at Princeton, so he moved to the United States with his wife. Two years later they had a daughter named Marina, who is now a professor at the University of Michigan.

Von Neumann knew a lot about many fields, although his main love was for mathematics. It was said that his work in each of the fields in mathematics could be considered the work of a lifetime. Edward Teller, with whom von Neumann worked on the Hydrogen Bomb project, remarked: “Nobody knows all science, not even von Neumann did. But as for mathematics, he contributed to every part of it except number theory and topology. That is, I think, something unique.”

GESCHIEDENIS

Von Neumann knew a lot about many fields, although his main love was for mathematics.

Teller also said: “von Neumann would carry on a conversation with my 3-year-old son, and the two of them would talk as equals, and I sometimes wondered if he used the same principle when he talked to the rest of us.”

The genius of von Neumann was mirrored in the amount of papers he published. He published a total of 150 papers, 60 of which on pure mathematics, 20 on physics, 60 on applied mathematics, and the remaining 10 on special mathematical subjects or non-mathematical subjects. There was a period in his life when he published a field changing article each month. In the late 1930s, von Neumann was the leading authority in the mathematics of shaped charges, which led him to be a valuable member of the Manhattan Project. Later he stayed in the United States government’s services as a consultant to weapons projects and to the CIA. He stayed primarily because he believed that the United States should triumph over totalitarianism from Nazism, Fascism and Soviet Communism for freedom and civilization to survive.

Von Neumann strangely did his best work in noisy, chaotic environments, so he ignored the quiet study his wife had kept clear for him, instead preferring the living room to do his work in while the television was on. At Princeton, he received numerous complaints for regularly playing extremely loud German march music on his gramophone, keeping his colleagues in neighbouring offices, including Albert Einstein, off their work. Furthermore, his wife joked often that he would count everything except calories, as he loved eating. Von Neumann also loved driving, although he was notoriously bad at it, which resulted in numerous arrests and a few accidents, not seldom because he was reading a book behind the wheel.

In 1955, John von Neumann was diagnosed with either bone or pancreatic cancer. Death suddenly instilled great fear in him and he was not able to accept that he would die soon. He reportedly said: “So long as there is a possibility of eternal damnation for nonbelievers, it is more logical to become a believer at the end.”

Therefore, John suddenly became a Catholic. Father Anselm Strittmatter recalled that von Neumann was still terrified of death after his conversion, and that he had not gained any comfort from it. While on his deathbed, von Neumann entertained one of his two brothers for the last time by reciting by heart the first few lines of Goethe’s ‘Faust’.

When asked why Hungary had produced so many geniuses in his generation, Eugene Wigner, who had won the Nobel Prize in Physics in 1963, replied that von Neumann was the only genius. Now, truly, the term ‘mastermind’ comes to mind.

Over de auteur –Jannetje Driessen Jannetje Driessen is a bachelor student in Mathematics at the University of Leiden. Besides mathematics she enjoys sailing, singing and judo. After a year as president of the board of De Leidsche Flesch, she longs to follow courses again.

Eureka! nummer 62 - december 2018

23

HOE LEG IK AAN M’N OMA UIT?

Groepentheorie Door Rosa Schwarz

Afgelopen voorjaar hebben veel eerstejaars wiskundigen zich weer gebogen over het vak algebra 1, maar wat antwoord je nou op de vraag wat je aan het doen bent? Ook ik als masterstudent krijg deze vraag nog wel eens, als ik laat vallen dat ik een algebra specialisatie doe. Wat is dat nou, algebra?

Bij algebra bestuderen we vooral verbanden en structuren, zoals groepen. Groepen, het onderwerp van algebra 1, zijn verzamelingen, op zich al een abstract begrip, met een zekere bewerking die je op de dingen in de verzameling kan doen. Kijk bijvoorbeeld naar de verzameling waar alle gehele getallen …,-2,1,0,1,2,3,4,… in zitten. De bewerking tussen twee dingen in de verzameling, moet weer iets binnen de verzameling geven, zo zijn twee gehele getallen bij elkaar opgeteld weer een geheel getal. Dit is dus een voorbeeld van een bewerking. Hier, en bij elke groep, heeft die bewerking drie bijzondere eigenschappen. Het getal 0 is namelijk zo dat je het overal bij kan optellen en er niets gebeurt, wat we de eenheid van de groep noemen.

Daarnaast geldt voor ieder getal, zeg 5, dat er een ander getal is, namelijk -5, waar je het mee kan optellen om weer op de eenheid 0 uit te komen. Ook maakt het niet uit of je (1+3)+4 of 1+(3+4) uitrekent. Dit maakt het een groep.

Waar komen groepen nou vandaan?

Groepen komen voor in verzamelingen van symmetrieën.

24

Eureka! nummer 62 - december 2018

Je ziet degene wie je het probeert uit te leggen al vaag knikken. Begrijpelijk, want getallen kennen we namelijk al. Waar komen groepen nou vandaan? Groepen komen voor in verzamelingen van symmetrieën. Kijk bijvoorbeeld naar een ruit. Je kunt hem spiegelen in de verticale lijn of in de horizontale lijn. Hierbij wordt de ruit weer exact in zichzelf overgevoerd, en dus zijn deze spiegelingen symmetrieën. Symmetrieën kan je ook combineren of samenstellen; door eerst te spiegelen in de verticale lijn en dan in de horizontale, heb je als geheel weer een symmetrie van de ruit. Ook is er een eenheid, ofwel een symmetrie die helemaal niets doet als je deze samenstelt met de anderen, namelijk niets doen. Dit klinkt een beetje raar, maar je kunt dit bijvoorbeeld ook zien als tweemaal spiegelen in de horizontale as. Dan gebeurt er ook niets. Deze nietsdoen-symmetrie noemen we de identiteit. Iedere symmetrie kan je met zichzelf samenstellen, wat resulteert

in de identiteit, nietsdoen. De verzameling met alle symmetrieĂŤn van de ruit vormt dus ook een groep.

Deze bestaat uit de identiteit, spiegelen in de horizontale as, spiegelen in de verticale as, en de samenstelling van de laatste twee.

Wat kunnen we dan met zo’n groep doen? Stel we maken een armbandje met 4 kralen, om en om een

gaat als volgt. In het vorige voorbeeld met twee dezelfde armbandjes, kan je het armbandje spiegelen in de verticale as om het andere armbandje te krijgen. Nu kan je alle mogelijke kleuringen van je armbandje in grote en een kleine, en we hebben hiervoor rode, triegroep van een ruit, #G voor hoeveel symmegroepjes onderverdelen: pas de symmetrieĂŤn vanen een blauwe, groene, gele en paarse kralen.

In het plaatje trieĂŤn daarin De zitten.

In ons geval is dit 4, en dan staat ruit toe op elke gekleurde armband. verschillende staat een voorbeeld van een kleuringkleuringen van je armbandje. er links eensamen factoreen Âź.groepje Dit vermenigvuldig je met een die je zo krijgt, vormen Maar, kijk nu eens beter naar devan twee armbandjes zekere som van symmetrieĂŤn g in de groep G. Voor kleuringen die eigenlijk ĂŠĂŠn armband voorstellen. met links een gele kraal en rechts een rode en die met elke symmetrie g in je groep G tel je hoeveel kleurinVoorbeelden van groepjes, die ‘banen’ worden links een rode en rechts een gele. Je ziet dat het eigen- gen onveranderd blijven onder die symmetrie, dat is genoemd, staan in het plaatje. Omdat elk groepje ĂŠĂŠn armbandje voorstelt, wil je dus eigenlijk tellen lijk dezelfde armband is als je ze andersom aandoet. χ(g). Al deze waarden χ(g) tel je vervolgens bij elkaar hoeveel groepjes of banen er zijn,we en vandaar ook de en deze ziet er zo uit: op. Laten het bepalen vannaam χ(g)banenformule voor de spiegeling Maar hoeveel echt verschillende armbandjes kan je nu

gaat als volgt. In het vorige voorbeeld met twee maken met 4 kralen en 5 mogelijke kleuren?

Daarvoor in de horizontale as van een armbandje bekijken. Je dezelfde armbandjes,#1kan je het armbandje spiegelen in ∑ đ??şđ??ş đ?‘”đ?‘”∈đ??şđ??ş bestaat iets wat de banenformule heet.

Weđ?œ’đ?œ’(đ?‘”đ?‘”) zullen de weet dat als de kleuring van het armbandje onveransymmetriegroep van een ruit gebruiken, en wel zo. derd moet blijven na spiegelen, de kraaltjes boven en de verticale as om hetDezeandere te uit, krijgen.

Nuer nou eigenlijk? De G staat voor je formule zietarmbandje er wellicht ingewikkeld maar wat staat We kunnen zien dat armbandjes alleen hetzelfde zijn onder dezelfde kleur moeten hebben. Links en rechts symmetriegroep van een ruit, en #G voor hoeveel symmetrieĂŤn daarin In ons geval is dit 4, en als ze door een symmetrie van een kleuringen ruit in elkaar over-van magje je gewoon een kleur kiezen, omdat dezezitten. bij deze kan je alle mogelijke armbandje in danals staat er links een factor Âź. Dit toch vermenigvuldig je komen, met een en zekere somdus van in symmetrieĂŤn g in de spiegeling op zichzelf je mag gevoerd kunnen worden en dat gaat volgt.

In het groep G. Voor elke symmetrie g in je groep G tel je hoeveel kleuringen onveranderd blijven onder die totaal 3 keer een kleur kiezen uit de 5 kleuren.

Dit vorige voorbeeld met twee dezelfde armbandjes, kan groepjes onderverdelen: pasdatde symmetrieÍn van een bij elkaar op. Laten we het symmetrie, χ(g). Al deze5x5x5=125 waarden χ(g) tel je vervolgens bepalen van geeft onveranderde kleuringen. Nu kan je het armbandje spiegelen in de verticale as omishet χ(g) voor de spiegeling in de horizontale as van een armbandje bekijken.

Je weet dat als de kleuring je ook bedenken hoeveel kleuringen hetzelfde blijven andere armbandje te krijgen.

Nu kan je alle mogelijke ruit toe op elke gekleurde armband. De verschillende onder spiegelen in de verticale as: je mag een kleur kiekleuringen van je armbandje in groepjes ondervervan het armbandje onveranderd moet blijven na spiegelen, de kraaltjes boven en onder dezelfde delen: pas de symmetrieĂŤn van een ruitmoeten toevormen ophebben. elke Links zen voor de kraal eeneen voor de kraal kleur en rechts mag boven, je groepje gewoon kleur kiezen,onder, omdaten deze bij deze kleuringen die je zo krijgt, samen een gekleurde armband. De verschillende kleuringen die eenkomen, voor deenkralen rechts, want moeten spiegeling toch op zichzelf je maglinks dus inen totaal 3 keer eendie kleur kiezen uit de 5 kleuren. Dit je zo krijgt, vormen samen een groepje kleuringen dezelfde kleuringen. kleurvoorstellen. hebben.

Ditjegeeft weer 5x5x5=125.

Bij van kleuringen die eigenlijk ĂŠĂŠnonveranderde armband geeftvan 5x5x5=125 Nu kan ook bedenken hoeveel kleuringen hetzelfde die eigenlijk ĂŠĂŠn armband voorstellen.

Voorbeelden de samenstelling van horizontaal en verticaal spiegeblijven onder spiegelen in de verticale as: je mag een kleur kiezen voor de kraal boven, een voor de van groepjes, die ‘banen’ genoemd, in len, jeworden dat je maar tweewant kleuren mag kiezen, omdat Voorbeelden vanworden groepjes, die ‘banen’ kraal onder,staan en een voor dezie kralen links en rechts, die moeten dezelfde kleur hebben. Dit geeft het plaatje. Omdat elk groepje ĂŠĂŠn armbandje voor- zowel boven en onder als links en recht een kraal met weer 5x5x5=125. Bij de samenstelling van horizontaal en verticaal spiegelen, zie je dat je maar twee genoemd, in het plaatje. ĂŠĂŠn armbandje kleurgroepje moet komen, wat 5x5=25 kleuringen voorstelt, w stelt, wil je dus staan eigenlijk tellen hoeveel groepjes Omdat of dezelfdeelk kleuren mag kiezen, omdat zowel boven en onder als links en recht een kraal met dezelfde kleur banen er zijn, en vandaar ook de naam banenformule geeft. Als laatste kan je de kleuren voor de identiteit moet komen, 5x5=25 kleuringen geeft. Als laatstede kan naam je de kleuren voor de identiteit vrij kiezen, hoeveel of banen erwatzijn, en vandaar ook en d vrij kiezen, onder niets doen blijft namelijk banenformule elke kleuen deze ziet ergroepjes zo uit: 1 ∑ đ?œ’đ?œ’(đ?‘”đ?‘”) # đ??şđ??ş đ?‘”đ?‘”∈đ??şđ??ş

onder niets doen blijft namelijk elke kleuring onveranderd.

Dit geeft dus 5x5x5x5=625 opties, en dan ring onveranderd.

Dit geeft dus 5x5x5x5=625 opties, geeft de banenformuleen datdan er geeft de banenformule dat er

Deze formule ziet er wellicht ingewikkeld uit, maar

1 1 ∑ đ?œ’đ?œ’(đ?‘”đ?‘”) = (125 + 125 + 25 + 625 ) = 225 #đ??şđ??ş 4 đ?‘”đ?‘”∈đ??şđ??ş

groepjes en dus 225 verschillende armbandjes zijn.

Deze ziet wellicht ingewikkeld uit, wat staat zijn. er nou eigenlijk? wat staatformule er nou eigenlijk?

De er G staat voor je symmegroepjes en dus 225 maar verschillende armbandjes Waarom tel je nou het aantal banen op deze manier? Neem ĂŠĂŠn groepje uit het voorbeeld, en tel nu symmetriegroep van hoe een en #G voor hoeveel symmetrieĂŤn daarin zitten.

25 vaakruit, een gekleurde armband in dat groepje na het toepassen van een symmetrie hetzelfde blijft.

Je bent dan eigenlijk ∑đ?‘”đ?‘”∈đ??şđ??ş đ?œ’đ?œ’(đ?‘”đ?‘”) aan het tellen voor ĂŠĂŠn enkel groepje. Het maakt niet uit welk dan staat er links een factor Âź. Dit vermenigvuldig je met een zekere som van Eureka! nummer 62 - december 2018

HOE LEG IK AAN M’N OMA UIT?

Waarom tel je nou het aantal banen op deze manier?

Neem één groepje uit het voorbeeld, en tel nu hoe vaak een gekleurde armband in dat groepje na het toepassen van een symmetrie hetzelfde blijft. Je bent dan eigenlijk ∑gG χ (g) aan het tellen voor één enkel groepje.

Het maakt niet uit welk groepje je hebt genomen, het antwoord is altijd 4. Dit is geen toeval; dit komt doordat er voor elke symmetrie die een mogelijke armband naar een andere kleuring van de armband stuurt, er ook een symmetrie is die die andere kleuring onveranderd laat. Dit betekent dat binnen één groepje, de som ∑gG χ (g) altijd gelijk is aan #G =4 en dus geeft voor één enkel groepje de banenformule 1. Tel je vervolgens het aantal onveranderde kleuringen in alle groepjes, dan tel je inderdaad het aantal groepjes.

Wat kan je hier later mee? Stel je wilt je terras betegelen met een mooi symmetrisch figuur. Met driehoeken, rechthoeken of zeshoeken krijg je een mooi gevuld terras. Maar met vijfhoekige tegels lukt dit niet. Dit kan bewezen worden met theorie van groepen. Daarnaast spelen groepen soms een rol bij het oplossen van puzzels zoals de Rubiks kubus. Ook kan je formules geven voor het bepalen van x, zoals in de abc-formule voor ax^2 + bx + c =0, maar dan voor veel grotere uitdrukkingen. Ten slotte spelen groepen ook een belangrijke rol in cryptografie, wat inhoudt dat met behulp van groepen onze gegevens en pinpas beveiligd worden.

Over de auteur –Rosa Schwarz Rosa Schwarz heeft net haar master Mathematics afgerond aan de Universteit Leiden in de richting algebra, meetkunde en getaltheorie. Naast de wiskundevakken heeft ze ook vakken gevolgd bij Griekse en Latijnse taal en cultuur. Nu gaat ze een PhD doen bij het Mathematisch Instituut in de algebraische meetkunde.

Email: r.m.schwarz@math.leidenuniv.nl

26

Eureka! nummer 62 - december 2018

Eureka! nummer 62 - december 2018

27

DE LEIDSCHE FLESCH

Lieve lezer, Tegen de tijd dat je dit leest is het collegejaar al enige tijd bezig. Bij de start van het jaar is het altijd een leuke uitdaging om de nieuwe eerstejaars studenten het naar hun zin te maken op de bètafaculteit hier in Leiden en ze wegwijs te maken. De eerstejaars worden als vanouds overspoeld door alle nieuwe mogelijkheden in hun verse studentenbestaan.

Sommigen worden lid bij een studentenvereniging, anderen helpen de universiteit een handje en een aantal worden actief bij hun studievereniging. Hoe dan ook, als je de kans krijgt om jezelf te ontwikkelen buiten je studie moet je dat vooral doen!

Welnu, ik heb samen met mijn bestuursgenoten enorm veel zin om mijzelf een jaar lang te ontwikkelen en unieke vaardigheden op te doen. Dit willen wij gaan doen door een jaar lang een vereniging te besturen en deze onder onze hoede te nemen.

Het voelt allemaal nog erg raar en onwennig dat volgend jaar niet in teken zal staan van onze studies, maar dat de studievereniging draaiende houden onze dagelijkse taak wordt. Wij staan allemaal te popelen om aan dit leerzame jaar te beginnen en om hier allemaal het maximale uit te halen.

Voor mijzelf voelt het alsof ik aan een nieuw hoofd-

28

Eureka! nummer 62 - december 2018

stuk van mijn leven ben begonnen. Ik heb vorig jaar mijn bachelor Natuurkunde afgerond en ben van plan om na dit jaar aan mijn master te beginnen.

Het jaar zal beginnen met het maken van plannen die wij gedurende het jaar gaan uitvoeren. Wij hebben alle zes zo onze eigen ambities en hebben in de jaren hiervoor dingen opgemerkt die we graag zouden verbeten. Onder de dingen die mij opvielen behoort ook het eerstejaarsweekend, dat we flink uitgebreid hebben en dit jaar het thema circus had.

Er is gezocht naar een hele nieuwe locatie om alle eerstejaars te kunnen huisvesten. Ik hoop dat iedereen het vernieuwde weekend een succes vond en er nog lang met plezier aan terug zal denken!

Ik hoop jullie aanstaand jaar vroeg of laat te zien en te spreken!

Dennis Uitenbroek h.t. praeses

Interview L.A.D. Kaiser Voor alle in meerdere of mindere mate aan sterrenkunde gerelateerde activiteiten keert een Leidse student zich natuurlijk meteen naar het Leidsch Astronomisch Dispuut ‘Kaiser’. Het bestuur van dit dispuut bestaat zoals gewoonlijk uit studenten sterrenkunde, maar dit specifieke bestuur kan niet als ‘gewoonlijk’ worden omschreven, waarom wij rond de tafel gingen met Willem Kroese (voorzitter), Silvan Toet (assessor Oude Sterrewacht), Ivana van Leeuwen (ab actis, assessor Oude Sterrewacht) en Delia Zhang (quaestor).

Jullie zijn vier sterk, terwijl vorige jaren het bestuur uit zes personen bestond. Hoe ervaren jullie dit?

[WK] Officieel zijn er zes functies, dus bovenop degene die we nu hebben bezet ook assessor extern en ruimte voor een PhD student in het bestuur. Het liefst wil je vijf man hebben, maar met vier gaat het gewoon goed. Dat we met z’n vieren zijn maakt het eigenlijk leuker in plaats van moeilijker. Het scheelt ook met communicatie natuurlijk.

[ST] We vergaderen meestal op dinsdag, drie kwartier lang, dan verdelen we de functies en taken die we voor aankomende activiteiten af moeten hebben voor de volgende vergadering. Op die manier is het prima te overzien.

Hebben jullie hiervoor al bestuursfuncties bekleed?

[WK] Ik was vorig jaar commissaris koor en intern bij Collegium Musicum, het studentenorkest. Toen zong ik ook en speelde contrabas in het orkest. Het verschil tussen die bestuursfunctie en deze is dat er bij Collegium Musicum een stuk meer drukte was, omdat het een studentenvereniging is. Er moest altijd wel wat geregeld worden voor concerten bijvoorbeeld.

[IvL] De reden voor mij om bij het bestuur van Kaiser te gaan was juist omdat ik nog geen ervaring had met bestuursfuncties. Het leek me juist leuk om ervaring op te doen op deze manier, om het contact te regelen voor de activiteiten. En om activiteiten te regelen op de Oude Sterrewacht leek me ook heel gaaf, wat Silvan en ik dus samen doen omdat het zo een omvangrijke taak is.

[ST] Ik heb hiervoor de in de FrietCie gezeten, en ik heb de illustere DartCie opgericht, waarvan het grote succes was dat er nu een dartbord hangt in de FooBar. Maar deze functie vind ik wel te doen naast de studie. Het is gemiddeld vier uurtjes per week, plus nog activiteiten. Maar voor de rest bestaat het voornamelijk uit een vergadering en wat mailtjes of whatsappjes sturen. Verder organiseer ik de Open Dagen, activiteiten op de Oude Sterrewacht zoals de

rondleidingen of de museumnacht, rondleidingen, dat soort dingen.

Wat zijn jullie doelstellingen voor dit bestuursjaar?

[ST] “Het vertegenwoordigen van de belangen van alle sterrenkunde studenten hier in Leiden”, ik dacht ik bereid een mooi zinnetje voor, ik wist dat er zo een vraag zou komen, haha.

[WK] Nouja, ik denk wel dat dat goed is verwoord. Ik denk vooral het organiseren van aan sterrenkunde gerelateerde dingen iets is dat wel meer gedaan kan worden vanuit de Flesch. De Flesch wil natuurlijk niet focussen op een enkele studie, dus willen wij dat daarom juist wel doen.

[IvL] Ik denk dat we alles vooral wat bekender willen maken. Ik denk dat we tot nu toe alleen voor sterrenkundigen zijn, maar we willen kijken of we dat kunnen veranderen.

[ST] We willen bijvoorbeeld kijken of we de statuten kunnen aanpassen zodat studenten natuurkunde, wiskunde en informatica ook naar onze activiteiten kunnen komen. Je hoeft natuurlijk geen student sterrenkunde te zijn om geïnteresseerd te zijn.

[WK] We organiseren ook open activiteiten waar iedereen naartoe kan komen, dat willen we voortzetten, misschien wel vaker doen, zodat iedereen ons kan leren kennen.

Eureka! nummer 62 - december 2018

29

DE LEIDSCHE FLESCH

Koken met

Gevulde Italiaanse taart met Gorgonzola De tomaatjes in kleine stukjes snijden, de olijven in plakjes, de bosui( ook het groen) in ringetjes.

De boter laten smelten, in een grote kom gieten en 200 g gorPrintable Kakuro Puzzles

by JakroSoft gonzola erdoorheen prakken. Dan de eieren er een voor een doorroeren. Meel in een keer toevoegen en roeren tot grof beslag. Tenslotte de tomaten, ui, olijf en ham Medium, 15 x 11Taartvorm invetten met olie uitNo. 2 zongedroogde tomaer kort doorroeren. het potje ten, bakpapiertje eroverheen, beslag in taartvorm doen, gladstrijken, en de rest van de gorgonzola in stukjes over oppervlak verdelen. In het midden van de over 30 minuten gaarbakken. Warm als hoofdmaaltijd eten (4 porties) met een salade erbij of op een rooster laten afkoelen, luchtdicht verpakken en, het beste binnen een dag, in hapklare brokken gesneden eten bij de borrel .

RON 50 g boter 15 zongedroogde tomaatjes (potje) 60 g zwarte olijven zonder pit 3 bosuitjes 250 g gorgonzola kaas 5 eieren 250 g zelfrijzend bakmeel 250 g ham reepjes Grote lage ovenschaal Oven op 200 °C

Puzzel Eureka! 62 Dit is een Japanse kakuro puzzel, waarin aan elke kolom een getal wordt toegekend.

Het doel van de puzzel is om in elk vakje een getal van 1 tot 9 te zetten, zodat de som van deze getallen gelijk is aan het getal voor die kolom of rij (in de zwarte vakjes).

Stuur je oplossing voor 1 februari 2019 naar eureka@deleidscheflesch.nl en maak kans op een prijs.

30

Eureka! nummer 62 - december 2018

Leren uit onbegrip Door Frank Rensen

Een paar maanden geleden vroeg sie is. Wat mij meer interesseert is hoe iemand aan mij wat volgens mij het het niveau en tempo veranderen in grootste verschil is tussen natuur- relatieve zin, vergeleken dus met de ontwikkeling van de leerling-student kunde op de middelbare school en zelf. Ik ben namelijk van mening dat natuurkunde op de universiteit. Direct het beste onderwijs wordt gekenmerkt kwam ik met het antwoord dat dat wel door uitdaging. Extreem precieze uithet tempo moest zijn. En de stof. En de moeilijkheid. Dat was in principe het daging, omdat het onmogelijk moet einde van het gesprek, maar de vraag lijken, maar steeds maar weer mogelijk bleef in mijn hoofd zweven. Want is moet zijn. het niveau daadwerkelijk anders? Is “Het beste dat de meeste van ons ooit het tempo echt opeens hoger zodra kunnen hopen te bereiken binnen de examens tentamens worden? Na lang natuurkunde is om onwetend te zijn op denken ben ik voor mijzelf op de con- een dieper niveau.”

Dit zei Wolfgang Pauli, nobelprijswinclusie gekomen dat het antwoord een voorwaardelijke nee is. naar en pionier in de quantummechaVoorwaardelijk, omdat ik eigenlijk nica, in 1985. In slechts een enkele regel direct moet toegeven dat het tempo en laat Pauli ons de kern van zijn wetende moeilijkheidsgraad in absolute zin schapsfilosofie zien: om niet alleen te omhoog gaan. Dat wil ik niet ontken- erkennen dat puzzels onvermijdelijk zijn, maar ze ook juist te bestempelen nen, want ik zou ongelijk hebben als als de (eind)doelen van de hele natuurik het wel deed. Ik ontken het, omdat het voor mij een wat ‘triviale’ conclu- kundige inspanning. Een haast syno-

Januari

Februari

17 - 21 januari

8 februari

Eerstejaarsreis Oxford

naar

Londen

Colofon Eureka! jaargang 17, nummer 62, december 2018 Eureka! is een uitgave van een samenwerkingsverband tussen de Faculteit Wiskunde en Natuurwetenschappen aan de Universiteit Leiden en studievereniging De Leidsche Flesch en wordt ieder kwartaal gratis verspreid onder studenten en wetenschappelijk personeel van de opleidingen Natuurkunde, Wiskunde, Sterrenkunde en Informatica aan de Universiteit Leiden.

De redactie behoudt zich het recht artikelen te wijzigen of niet te plaatsen.

Anonieme artikelen worden in principe niet geplaatst.

Oplage ongeveer 2500

nieme quote is van chemicus en schrijver Isaac Asimov: ‘de meest spannende zin in de wetenschap is niet “Eureka!”, maar “Dat is raar…”’ (1987). Beide quotes zien het ‘niet-begrijpen’ als een inherente en opwindende eigenschap van het leren. Je kan namelijk pas iets nieuws leren als je op je eigen beperkingen bent gestuit.

Daarom denk ik dat in grote lijnen het niveau en tempo niet omhoog gaan van de zesde klas naar het eerste jaar. De leerlingen en studenten moeten steeds maar weer het ‘dat is raar…’ gevoel blijven ervaren en om dat te bewerkstelligen moet het onderwijs qua niveau en tempo constant meegroeien met de constant groeiende leerlingen. Dus hoewel het niveau en tempo in absolute zin groeien, is dat alleen maar omdat de zesdeklassers eerstejaars worden, en in die ontwikkeling soms onbewust enorm veel geleerd hebben.

26 februari

& Dies Natalis Universiteit Leiden

Algemene Ledenvergadering

15 februari VerO Science gala

Redactieadres Eureka! Magazine p/a De Leidsche Flesch Niels Bohrweg 1 2333 CA Leiden eureka@deleidscheflesch.nl Hoofdredactie Marlise van der Veen Redactie Benjamin Silk, Frank Rensen, Gijs van Weelden, Rémi Claessen en Peter Bosch.

Ontwerp en vormgeving Balyon, Katwijk Druk UFB, Universiteit Leiden

Aan deze editie werkten verder mee: Marleen van Dorst, Harold Linnartz, Zoë Vermaire, Stefanie Brackenhoff, Biswajit Pradhan, Aske Plaat, Pauline Vincenten, Jannetje Driessen, Rosa Schwarz, Dennis Uitenbroek en Ron van Veen.

Referenties Het is helaas niet altijd mogelijk referenties naar andere publicaties op te nemen. Wilt u meer weten, neemt u dan contact op met de redactie.

Adverteren Adverteren in de Eureka! is mogelijk door schriftelijk contact op te nemen met studievereniging De Leidsche Flesch, door te mailen naar bestuur@deleidscheflesch.nl.

Abonnement Het is voor € 8,- per jaar moge­ lijk een abonnement te nemen op Eureka!. Neemt u hiervoor contact op met de redactie.

Deadline Eureka! 60: 15 februari 2018 Copyright Eureka! en al haar inhoud © studievereniging De Leidsche Flesch. Alle rechten voorbehouden.

ISSN 2214-4072

Eureka! nummer 62 - december 2018

31

Vrijdag 29 maart 2019