ΚΓΦΑΛΑΙΟ 1μ ΓΙΣΑΓΩΓΗ
1.1 Οη Φοζηθέξ επηζηήμεξ θαη ε μεζμδμιμγία ημοξ 1. Τη οκομάδοσμε θαηκόμεκα; Φαηκόμεκα μκμμάδμομε ηηξ μεηαβμιέξ πμο ζομβαίκμοκ γύνς μαξ, π.π. ημ ιηώζημμ ηςκ πάγςκ, ε βνμπή, μ θεναοκόξ θηι.
2. Ποηες είκαη οη θσζηθές επηζηήμες; Ποηες επηζηήμες θαηαηάζζοκηαη ζηης θσζηθές επηζηήμες; Γίκαη μη επηζηήμεξ μη μπμίεξ έπμοκ ςξ ακηηθείμεκμ ημοξ ηεκ ένεοκα θαη ηε μειέηε ηςκ θοζηθώκ θαηκμμέκςκ. Σηηξ θοζηθέξ επηζηήμεξ ακήθμοκ επηζηήμεξ όπςξ ε Φοζηθή, ε Φεμεία, ε Βημιμγία, ε Γεςιμγία, ε Μεηεςνμιμγία, ε Αζηνμκμμία θ.α.
3. Τη είκαη ε Φσζηθή; Η Φοζηθή είκαη ε επηζηήμε πμο μειεηά ηα θαηκόμεκα θαη ηηξ ηδηόηεηεξ ηςκ ζςμάηςκ από ημ μηθνόζθμζμμ (άημμα, μόνηα) έςξ θαη ηα μεγαιύηενα ζώμαηα ημο μαθνόθμζμμο (πιακήηεξ, αζηένηα, γαιαλίεξ θηι.). Η Φοζηθή μειεηά ημκ πώνμ θαη ημκ πνόκμ, ηεκ ύιε θαη ηεκ εκένγεηα, θαζώξ θαη ημοξ ηνόπμοξ με ημοξ μπμίμοξ αοηά ζοζπεηίδμκηαη θαη αιιειεπηδνμύκ.
4. Να ακαθέρεηε δύο βαζηθές έκκοηες ηης Φσζηθής με ηης οποίες περηγράθοκηαη ηα θσζηθά θαηκόμεκα. Η εκένγεηα θαη μη αιιειεπηδνάζεηξ είκαη βαζηθέξ έκκμηεξ ηεξ Φοζηθήξ, μη μπμίεξ μαδί με ηεκ ακηίιερε μαξ γηα ηε μηθνμζθμπηθή δμμή ηεξ ύιεξ μαξ βμεζμύκ κα ενμεκεύζμομε ηα θοζηθά θαηκόμεκα. Άιιεξ βαζηθέξ έκκμηεξ ηεξ Φοζηθήξ είκαη μ πώνμξ, μ πνόκμξ θ.α. Οη ζπέζεηξ ακάμεζα ζηηξ έκκμηεξ ηεξ Φοζηθήξ εθθνάδμκηαη με ημοξ κόμμοξ ηεξ Φοζηθήξ.
5. Πόηε έκα ζώμα έτεη εκέργεηα; Ποηα είκαη ε βαζηθή ηδηόηεηα ηες εκέργεηας θαη ζε ποηες μορθές μπορούμε κα ηε βρούμε ζηε θύζε; Έκα ζώμα έπεη εκένγεηα όηακ μπμνεί κα πνμθαιέζεη μεηαβμιέξ ζημκ εαοηό ημο ή ζημ πενηβάιιμκ ημο. Η εκένγεηα είκαη μηα έκκμηα γηα ηεκ μπμία ακ θαη δεκ οπάνπεη επαθνηβήξ μνηζμόξ, μαξ είκαη πμιύ μηθεία από ηεκ θαζεμενηκή μαξ δςή.
Σηεκ ύπανλε θαη ζημοξ μεηαζπεμαηηζμμύξ ηεξ εκένγεηαξ μθείιεηαη ε πναγμαημπμίεζε όιςκ ηςκ μεηαβμιώκ πμο οπάνπμοκ ζηε θύζε, Τμ βαζηθό παναθηενηζηηθό ηεξ εκένγεηαξ είκαη όηη μύηε θαηαζηνέθεηαη μύηε δεμημονγείηαη απιώξ μεηαθένεηαη από έκα ζώμα ζε έκα άιιμ ή μεηαζπεμαηίδεηαη από μηα μμνθή ζε μηα άιιε. Η εκένγεηα βνίζθεηαη ζηε θύζε ζε δηάθμνεξ μμνθέξ θαη ακάιμγα ακαθενόμαζηε ζε αοηήκ ςξ θηκεηηθή εκένγεηα, δοκαμηθή εκένγεηα, αημιηθή εκένγεηα, ειεθηνηθή εκένγεηα, ζενμηθή εκένγεηα, θςηεηκή εκένγεηα θ.α.
1.2 Η επηζηεμμκηθή μέζμδμξ 1. Τη είκαη ε επηζηεμοκηθή μέζοδος θαη ποηα ηα βαζηθά βήμαηα ηες επηζηεμοκηθής μεζόδοσ; Η επηζηεμμκηθή μέζμδμξ απμηειεί ημκ ηνόπμ με ημκ μπμίμ ενγάδμκηαη μη επηζηήμμκεξ ε μπμίμη πναγμαημπμημύκ ένεοκα ζηηξ θοζηθέξ επηζηήμεξ όπςξ ε Φοζηθή, ε Φεμεία, ε Βημιμγία θηι. Η επηζηεμμκηθή μέζμδμξ δεκ απμηειεί μηα ελεδεηεμέκε μεζμδμιμγία πενίπιμθςκ βεμάηςκ με ζηόπμ ηεκ ακαδήηεζε ηεξ επηζηεμμκηθήξ αιήζεηαξ, αιιά ακηίζεηα είκαη μηα απιή μέζμδμξ ενγαζίαξ βαζηζμέκε ζηεκ θμηκή ιμγηθή. Τα βαζηθά ζηάδηα ηεξ επηζηεμμκηθήξ μεζόδμο είκαη ηα παναθάης:
α) παναηήνεζε θαη δηαηύπςζε ενςηεμάηςκ Οη επηζηήμμκεξ παναηενμύκ ηα θαηκόμεκα πμο έπμοκ ζηόπμ κα μειεηήζμοκ εκώ πανάιιεια θαηαγνάθμοκ θαη ηαληκμμμύκ ηα ζημηπεία από ηηξ παναηενήζεηξ ημοξ. Σηε ζοκέπεηα θαη με βάζε ηα παναπάκς, δηαηοπώκμοκ ενςηήμαηα ηα μπμία πνέπεη κα απακηήζμοκ ζημ ηέιμξ ηεξ ενεοκάξ ημοξ.
β) Γύνεζε μεηνήζημςκ πμζμηήηςκ θαη ζπέζεςκ μεηαλύ ηςκ πμζμηήηςκ αοηώκ Οη επηζηήμμκεξ ακαδεημύκ πμζόηεηεξ (π.π. πνόκμξ, μάδα, όγθμξ) πμο μπμνμύκ κα μεηνήζμοκ θαη μη μπμίεξ παίδμοκ θαζμνηζηηθό νόιμ ζηεκ πναγμαημπμίεζε ημο οπό ένεοκα θαηκμμέκμο θαη ηηξ μπμίεξ μπμνμύκ μεηνήζμοκ θαη κα ζοζπεηίζμοκ με ηεκ βμήζεηα ηςκ μαζεμαηηθώκ.
γ) Δηαηύπςζε οπμζέζεςκ Οη επηζηήμμκεξ δηαηοπώκμοκ οπμζέζεηξ γηα κα ενμεκεύζμοκ ημ θαηκόμεκμ ημ μπμίμ μειεημύκ θαη ηηξ ζπέζεηξ ακάμεζα ζηηξ πμζόηεηεξ πμο θαηέγναρακ.
δ) Πείναμα Σηε ζοκέπεηα μη επηζηήμμκεξ με βάζε ηα παναπάκς ζπεδηάδμοκ πνμζεθηηθά θαη εθηειμύκ πεηνάμαηα με ζηόπμ κα ειέγλμοκ ηεκ μνζόηεηα ηςκ οπμζέζεςκ πμο έπμοκ δηαηοπώζεη.
2
ε) Γλαγςγή θαη γεκίθεοζε ζομπεναζμάηςκ Με βάζε ηα απμηειέζμαηα ηςκ πεηναμάηςκ ημοξ, μη επηζηήμμκεξ δηαπηζηώκμοκ ακ μη ανπηθέξ ημοξ οπμζέζεηξ γηα ηεκ ενμεκεία ημο θαηκμμέκμο πμο μειεημύκ είκαη ζςζηέξ ή όπη. Σε πενίπηςζε πμο απμδεηπζεί όηη μη ανπηθέξ οπμζέζεηξ είκαη ιακζαζμέκεξ ηόηε μη ενεοκεηέξ επηζηνέθμοκ ζημ βήμα γ θαη δηαηοπώκμοκ κέεξ οπμζέζεηξ, Ακ από ηεκ άιιε απμδεηπζεί ε μνζόηεηα ηςκ ανπηθώκ οπμζέζεςκ ηόηε πνμπςνμύκ ζηεκ ηαληκόμεζε θαη ηεκ γεκίθεοζε ηςκ ζομπεναζμάηςκ ημοξ με ζηόπμ ηεκ δηαηύπςζε θοζηθώκ κόμςκ.
2. Τη είκαη ηο πείραμα; Πείναμα είκαη ε ακαπαναγςγή εκόξ θαηκμμέκμο ζημ ενγαζηήνημ ή ζημ πενηβάιιμκ θάης από ειεγπόμεκεξ ζοκζήθεξ.
3. Τη είκαη θσζηθός κόμος; Να ακαθέρεηε παραδείγμαηα; Φοζηθόξ κόμμξ είκαη μηα οπόζεζε γηα ηεκ μπμία δεκ οπάνπεη θακέκα πείναμα ή θαηκόμεκμ πμο κα ηεκ παναβηάδεη. Παναδείγμαηα θοζηθώκ κόμςκ: Ο κόμμξ ηεξ ειεύζενεξ πηώζεξ ηςκ ζςμάηςκ, «όια ηα ζώμαηα όηακ ακ αθεζμύκ κα πέζμοκ ζε θεκό πώνμ, από ημ ίδημ ύρμξ, θηάκμοκ ηαοηόπνμκα ζημ έδαθμξ». Ο κόμμξ ηεξ ζενμηθήξ δηαζημιήξ, «ακ αολήζμομε ηε ζενμμθναζία μηαξ μεηαιιηθήξ νάβδμο, ζα αολεζεί ημ μήθμξ ηεξ».
1.3 Τα θοζηθά μεγέζε θαη μη μμκάδεξ ημοξ 1. Τη είκαη μέγεζος; Μέγεζμξ είκαη θάζε πμζόηεηα πμο μπμνεί κα μεηνεζεί.
2. Τη είκαη μέηρεζε; Γίκαη ε δηαδηθαζία ζύγθνηζεξ ίδηςκ μεγεζώκ.
3. Τη είκαη ηα θσζηθά μεγέζε; Οκμμάδμκηαη ηα μεγέζε πμο πνεζημμπμημύμε γηα ηεκ πενηγναθή ηςκ θοζηθώκ θαηκμμέκςκ. Τμ μήθμξ, μ πνόκμξ, μ όγθμξ, ε μάδα είκαη μενηθά παναδείγμαηα θοζηθώκ μεγεζώκ.
4. Τη είκαη ε μοκάδα μέηρεζες; Μμκάδα μέηνεζεξ είκαη έκα μέγεζμξ ημ μπμίμ έπμομε ζακ πνόηοπμ θαη με αοηό ζογθνίκμομε θαη μεηνάμε όια ηα άιια όμμηα μεγέζε.
3
Γηα πανάδεηγμα ημ μήθμξ εκόξ ζώμαημξ ημ μεηνάμε ζογθνίκμκηαξ ημ (δει. θαηαγνάθμομε πόζεξ θμνέξ είκαη μεγαιύηενμ ή μηθνόηενμ), με ημ μήθμξ πμο έπμομε μνίζεη ζακ πνόηοπμ ημ 1m θαη ημ μπμίμ απμηειεί ηε μμκάδα μέηνεζεξ ημο μήθμοξ.
5. Ποηα μεγέζε οκομάδοκηαη ζεμειηώδε; Θεμειηώδε μκμμάδμκηαη ηα μεγέζε ηα μπμία δεκ μνίδμκηαη με ηε βμήζεηα άιιςκ μεγεζώκ. Θεμειηώδε μεγέζε ζηε Φοζηθή είκαη π.π. ημ μήθμξ, ε μάδα θαη μ πνόκμξ.
6. Τη είκαη οη ζεμειηώδεης μοκάδες; Θεμειηώδεξ μκμμάδμκηαη μη μμκάδεξ μέηνεζεξ ηςκ ζεμειηςδώκ μεγεζώκ.
7. Τη είκαη ηο Δηεζκές Σύζηεμα Μοκάδωκ θαη ποηες οη μοκάδες ηοσ μήθοσς, ηες μάδας θαη ηοσ τρόκοσ ζηο ζύζηεμα ασηό; Σημ πανειζόκ μη επηζηήμμκεξ από ηηξ δηάθμνεξ πώνεξ δεκ πνεζημμπμημύζακ ηηξ ίδηεξ μμκάδεξ μέηνεζεξ γηα ηα θοζηθά μεγέζε θαη αοηό είπε ςξ ζοκέπεηα κα δοζπεναίκεηαη ε επηθμηκςκία θαη ε ζοκενγαζία μεηαλύ ημοξ. Με άιια ιόγηα ζα μπμνμύζαμε κα πμύμε όηη μη ενεοκεηέξ δεκ πνεζημμπμημύζακ ηεκ ίδηα επηζηεμμκηθή «γιώζζα» π.π. θάπμημη μεηνμύζακ ημ μήθμξ ζε πόδηα (ft) θαη θάπμημη άιιμη ζε μέηνα (m). Η επηζηεμμκηθή θμηκόηεηα απμθάζηζε έπεηηα από ζομθςκία κα δεμημονγήζεη μηα θμηκή «γιώζζα» ζοκεκκόεζεξ θαη έηζη θαζηενώζεθε ημ Δηεζκέξ Σύζηεμα Μμκάδςκ (System International, S.I). Η μμκάδα μέηνεζεξ ημο μήθμοξ ζημ S.I είκαη ημ έκα μέηνμ (1m). Η μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ μάδαξ ζημ S.I είκαη ημ έκα πηιηόγναμμμ (1kg) ή πημ απιά ημ έκα θηιό. Η μμκάδα μέηνεζεξ ημο πνόκμο ζημ S.I είκαη ημ έκα δεοηενόιεπημ (1s). Η θαζηένςζε ημο Δηεζκμύξ Σοζηήμαημξ Μμκάδςκ δεκ ζεμαίκεη όηη θαηάνγεζε ηα πνμϋπάνπμκηα ζοζηήμαηα μέηνεζεξ αιιά όηη δεμημονγήζεθε έκαξ θμηκόξ θώδηθαξ ζοκεκκόεζεξ.
8. Πως ορίδεηαη ηο μέηρο ως μοκάδα μέηρεζες θαη ποηα ηα θσρηόηερα ποιιαπιάζηα θαη σποδηαηρέζεης ηοσ; Ανπηθά ημ μέηνμ μνίζηεθε με ηέημημ ηνόπμ ώζηε ε απόζηαζε από ημ Βόνεημ Πόιμ μέπνη ημκ Ιζεμενηκό κα είκαη ίζε με 10.000.000m. Τμ θονηόηενμ πμιιαπιάζημ ημο μέηνμο είκαη ημ πηιηόμεηνμ (km) πμο όπςξ μανηονά θαη ημ όκμμα ημο ηζμδοκαμεί με πίιηα μέηνα:
1km 1000m 103 m Τα βαζηθά οπμπμιιαπιάζηα ημο μέηνμο είκαη:
4
-
Τμ δεθαηόμεηνμ (1dm) δειαδή ημ έκα δέθαημ ημο μέηνμο θαη ηζπύμοκ μη ζπέζεηξ:
1m 10dm 101 dm 1 1 1dm m 1 m 10 1 m 10 10 -
Τμ εθαημζηόμεηνμ (1cm) δειαδή ημ έκα εθαημζηό ημο μέηνμο θαη ηζπύμοκ:
1m 100cm 10 2 cm 1 1 1cm m 2 m 10 2 m 100 10 -
Τμ πηιημζηόμεηνμ (1mm) δειαδή ημ έκα πηιημζηό ημο μέηνμο:
1m 1000mm 103 mm 1 1 1mm m 3 m 10 3 m 1000 10 -
Τμ μηθνόμεηνμ (1μm) πμο είκαη ημ έκα εθαημμμονημζηό ημο μέηνμο:
1m 1.000.000m 10 6 m 1 1 1m m 6 m 10 6 m 1.000.000 10 Τμ μήθμξ ημ μεηνάμε με όνγακα όπςξ ε μεδμύνα, μ πάναθαξ θηι.
8. Πως μεηράμε ηο τρόκο θαη ποηες οη βαζηθές μοκάδες μέηρεζες ηοσ; Τμ πνόκμ ημ μεηνάμε με ημ πνμκόμεηνμ θαη όπςξ έπεη ήδε ακαθενζεί ε μμκάδα μέηνεζεξ ημο πνόκμο ζημ S.I. είκαη ημ 1s. Άιιεξ ζοκεζηζμέκεξ μμκάδεξ μέηνεζεξ ημο πνόκμο είκαη ημ ιεπηό 1min θαη ε ώνα 1h θαη ηζπύμοκ μη ζπέζεηξ:
1 min 60s
1 m 60 1h 60 min 60 60s 3600s 1s
1s
1 h 3600
Υπμπμιιαπιάζηα ημο δεοηενμιέπημο είκαη: - Τμ μηιηζεθόκη (1ms) γηα ημ μπμίμ ηζπύμοκ:
5
1 1 s 3 s 10 3 s 1000 10 3 1s 1000s 10 s 1ms
-
Τμ μηθνμζεθόκη (1μs) γηα ημ μπμίμ ηζπύμοκ:
1 1 s 6 s 10 6 s 1.000 .000 10 1s 1.000 .000 s 10 6 s 1s
9. Τη είκαη μάδα εκός ζώμαηος; Πως μεηράμε ηε μάδα εκός ζώμαηος θαη ποηα ε βαζηθή μοκάδα μέηρεζες ηες μάδας θαη ποηα ηα ποιιαπιάζηα θαη σποποιιαπιάζηα ηες; Μάδα είκαη ε πμζόηεηα ηεξ ύιεξ πμο έπεη έκα ζώμα. Μάδα είκαη ημ μέηνμ ηεξ αδνάκεηαξ εκόξ ζώμαημξ, δειαδή απμηειεί ημ μέηνμ γηα ημ πόζμ εύθμια ή δύζθμια μπμνεί κα μεηαβιεζεί ε ηαπύηεηα πμο έπεη έκα ζώμα ( ε θηκεηηθή ημο θαηάζηαζε). Η μάδα εκόξ ζώμαημξ είκαη ίδηα πακημύ. Όκηςξ ε πμζόηεηα ηεξ ύιεξ εκόξ ζώμαημξ δεκ αιιάδεη ακ από ηε ζάιαζζα μεηαθενζεί ζημ βμοκό ή ζηε ζειήκε ή ζε άιιμ γαιαλία. Τε μάδα εκόξ ζώμαημξ ηε μεηνάμε με ημ δογό (δογανηά). Όπςξ έπεη ήδε ακαθενζεί ε μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ μάδαξ ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα είκαη ημ πηιηόγναμμμ (1kg) ή θηιό. Τμ θονηόηενμ πμιιαπιάζημ ημο θηιμύ είκαη μ ηόκμξ (1tn) θαη ηζπύμοκ μη ζπέζεηξ:
1tn 1000 kg 10 3 kg 1 1 1kg tn 3 tn 10 3 tn 1000 10 Τα θονηόηενα οπμπμιιαπιάζηα ημο θηιμύ είκαη: - Τμ γναμμάνημ (1g):
1 1 kg 3 kg 10 3 kg 1000 10 1kg 1000 g 10 3 g 1g
-
Τμ μηιηγθνάμ (1mg):
1 1 g 3 g 10 3 g 1000 10 1g 1000 mg 10 3 mg 1mg
-
Τμ μηθνμγναμμάνημ (1μg):
6
1 1 g 6 g 10 6 g 1.000 .000 10 1g 1.000 .000 g 10 6 g 1g
10. Τη είκαη ηο βάρος w εκός ζώμαηος; Τμ βάνμξ w εκόξ ζώμαημξ είκαη ε δύκαμε πμο αζθεί ε Γε ζημ ζώμα θαη έπεη ζπέζε με ημ πόζμ δύζθμια ή εύθμια ζεθώκμομε έκα ζώμα. Τμ βάνμξ είκαη μηα δύκαμε πμο θαηεοζύκεηαη πάκημηε πνμξ ημ θέκηνμ ηεξ Γεξ. Γηα κα ζεθώζμομε έκα ζώμα πνέπεη κα αζθήζμομε θαηαθόνοθα πνμξ ηα πάκς μηα δύκαμε ημοιάπηζημκ ίζε θαη ακηίζεηε ημο βάνμοξ ημο ζώμαημξ ώζηε κα ακηηζηαζμίδεηαη ε επίδναζε ημο βάνμοξ. Γπμμέκςξ όζμ πημ μεγάιμ είκαη ημ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ ηόζμ πημ μεγάιε είκαη ε δύκαμε πμο πνέπεη κα αζθήζμομε γηα κα ημ ζεθώζμομε. Τμ βάνμξ είκαη ακάιμγμ ηεξ μάδαξ εκόξ ζώμαημξ θαη οπμιμγίδεηαη από ηε ζπέζε w=mg Η ζηαζενά ακαιμγίαξ g μκμμάδεηαη επηηάποκζε ηεξ βανύηεηαξ θαη ε ηημή ηεξ ελανηάηαη από ημκ ηόπμ ζημκ μπμίμ βνηζθόμαζηε. Επμμέκςξ ε ηημή ημο βάνμοξ w από ηόπμ ζε ηόπμ δηαθένεη αθμύ ελανηάηαη από ημ g. Τμ βάνμξ όπςξ όιεξ ηηξ δοκάμεηξ ημ μεηνάμε με ημ δοκαμόμεηνμ θαη ε μμκάδα μέηνεζεξ ημο είκαη ημ 1Ν (1 Newton).
11. Ποηες είκαη οη θσρηόηερες δηαθορές ακάμεζα ζηε μάδα θαη ηο βάρος εκός ζώμαηος; Γίκαη ζεμακηηθό κα θαηακμεζεί όηη ε μάδα θαη ημ βάνμξ εκόξ ζώμαημξ δεκ είκαη ημ ίδημ πνάγμα. Οη θονηόηενεξ δηαθμνέξ ημο είκαη μη ελήξ: -
Τμ βάνμξ είκαη δύκαμε εκώ ε μάδα είκαη ε πμζόηεηα ηεξ ύιεξ πμο έπεη έκα ζώμα. Τμ βάνμξ ημ μεηνάμε με ημ δοκαμόμεηνμ εκώ ηε μάδα με ημ δογό. Τμ βάνμξ αιιάδεη από ηόπμ ζε ηόπμ ακάιμγα με ηεκ ηημή ημο g εκώ ε μάδα εκόξ ζώμαημξ είκαη πακημύ ε ίδηα. Τμ βάνμξ ζπεηίδεηαη με ημ πόζμ εύθμια ή δύζθμια ζεθώκμομε έκα ζώμα εκώ ε μάδα ζπεηίδεηαη με ημ πόζμ εύθμια ε δύζθμια ζπνώπκμομε έκα ζώμα
Η ζύγποζε ακάμεζα ζημ βάνμξ θαη ηε μάδα εκόξ ζώμαημξ έπεη κα θάκεη με ηεκ ιακζαζμέκε ζοκήζεηα ηεξ θαζεμενηκήξ μαξ δςήξ πμο ζέιεη όηακ ζέιμομε κα ακαθενζμύμε θαη κα μεηνήζμομε ηε μάδα μαξ κα ιέμε όηη ημ βάνμξ μαξ είκαη ηόζα θηιά, πνάγμα ημ μπμίμ είκαη ιάζμξ. Η ζύγποζε αοηή μθείιεηαη ζημ γεγμκόξ όηη δύμ ζώμαηα πμο βνίζθμκηαη ζημκ ίδημ ηόπμ θαη ζημ ίδημ ύρμξ ακ έπμοκ ημ ίδημ βάνμξ ζα έπμοκ θαη ηεκ ίδηα μάδα. Πνάγμαηη ακ ζεςνήζμομε δύμ ζώμαηα με μάδεξ m1 θαη m2 ακηίζημηπα ηα μπμία
7
βνίζθμκηαη ζημ ίδημ μένμξ θαη ζημ ίδημ ορόμεηνμ θαη ακ αοηά ηα ζώμαηα έπμοκ ίζα βάνε ηόηε:
w1 w2 m1 g m2 g
θαη αθμύ ηα ζώμαηα είκαη ζημ ίδημ μένμξ ημ g είκαη θμηκό θαη γηα ηα δύμ θαη απιμπμηείηαη από ηεκ παναπάκς ζπέζε μπόηε ηειηθά έπμομε
m1 m2 Άνα: «Δύμ ζώμαηα πμο έπμοκ ίζα βάνε ζημκ ίδημ ηόπμ θαη ζημ ίδημ ορόμεηνμ ζα έπμοκ θαη ίζεξ μάδεξ».
12. Αζθήζεης ζηης μεηαηροπές μοκάδωκ 1. Να μεηαηνέρεηε ηα παναθάης πμζά ζε μέηνα: i) 0,85km ii) 35dm iii) 4000mm iv) 500μm v) 0,34cm vi) 78,5dm vii) 560mm viii) 4550μm ix)744dm 2. Να βνείηε ζε cm ηα παναθάης πμζά: i) 85km ii) 45dm iii) 400mm iv) 6000μm v) 0,34m vi) 78,5dm vii) 5560mm viii) 4550μm ix) 0,744 nm 3. Να βνείηε πόζα mm είκαη ηα παναθάης πμζά: i) 2km ii) 5dm iii) 4m iv) 6000μm v) 0,34dm vi) 78,5cm vii) 5560μm viii) 4550nm ix) 0,744 Km 4. Να βνείηε πόζα δεοηενόιεπηα είκαη ηα παναθάης: i) 2h ii) 5min iii) 4,2h iv) 6000ms v) 8000000ns 5. Πόζα ιεπηά είκαη ηα παναθάης: i) 2h ii) 50s iii) 4200000000μs iv) 6000ms v) 54000000ns 6. Να μεηαηνέρεηε ζε θηιά ηηξ μάδεξ: i) 0,35tn ii) 50g iii) 4200000000μg iv) 6000mg v) 54000000mg 7. Οη μάδεξ ηνηώκ ζςμάηςκ είκαη m1=40000000mg, m2=500g, m3=0,00034tn ακηίζημηπα. Να δηαηάλεηε ηα ζώμαηα ζε ζεηνά από αοηό με μηθνόηενε ζε αοηό με μεγαιύηενε μάδα.
8
Γμβαδόκ, Όγθμξ, Ποθκόηεηα
1. Ποηα μεγέζε οκομάδοκηαη παράγωγα; Πανάγςγα μκμμάδμκηαη ηα μεγέζε ηα μπμία πνμθύπημοκ από ηα ζεμειηώδε με απιέξ μαζεμαηηθέξ ζπέζεηξ. Παναδείγμαηα πανάγςγςκ μεγεζώκ είκαη ημ εμβαδόκ, μ όγθμξ, ε ποθκόηεηα, ε ηαπύηεηα, ε δύκαμε θ.α. Τα παναπάκς πανάγςγα μεγέζε πνμθύπημοκ από ηα ζεμειηώδε μεγέζε μήθμξ, μάδα θαη πνόκμξ με βάζε ηηξ μαζεμαηηθέξ ζπέζεηξ από ηηξ μπμίεξ οπμιμγίδμκηαη ηα μεγέζε αοηά. Οη μμκάδεξ μέηνεζεξ ηςκ πανάγςγςκ μεγεζώκ ιέγμκηαη πανάγςγεξ μμκάδεξ.
2. Ποηα είκαη ε μοκάδα μέηρεζες ηοσ εμβαδού ζηο δηεζκές ζύζηεμα μοκάδωκ; Ποηα είκαη ηα ποιιαπιάζηα θαη ηα σποποιιαπιάζηα ηες μοκάδας ασηής; Η βαζηθή μμκάδα μέηνεζεξ ηεξ επηθάκεηαξ ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα είκαη ημ ηεηναγςκηθό μέηνμ 1m2. Τμ ηεηναγςκηθό μέηνμ είκαη μηα επηθάκεηα πμο έπεη μήθμξ έκα μέηνμ θαη πιάημξ έκα μέηνμ επίζεξ. Τα θονηόηενα πμιιαπιάζηα θαη οπμπμιιαπιάζηα ημο ηεηναγςκηθμύ μέηνμο θαίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί:
Μήθμξ Πμιιαπιάζηα Υπμπμιιαπιάζηα
Γμβαδόκ
1km 10 m 3
1km2 1km 1km 103 m 103 m 106 m 2
1ζηνέμμα=1000m2
1dm 10 1 m
1dm 2 1dm 1dm 10 1 m 10 1 m 10 2 m 2
1cm 10 2 m
1cm 2 1cm 1cm 10 2 m 10 2 m 10 4 m 2
1mm 10 3 m
1mm 2 1mm 1mm 10 3 m 10 3 m 10 6 m 2
3. Τη εθθράδεη ο όγθος εκός ζώμαηος; Ποηα είκαη ε μοκάδα μέηρεζες ηοσ όγθοσ ζηο δηεζκές ζύζηεμα μοκάδωκ; Ποηα είκαη ηα ποιιαπιάζηα θαη ηα σποποιιαπιάζηα ηες μοκάδας ασηής; Όγθμξ εκόξ ζώμαημξ είκαη μ πώνμξ πμο θαηαιαμβάκεη έκα ζώμα, Η βαζηθή μμκάδα μέηνεζεξ ημο όγθμο ζημ δηεζκέξ ζύζηεμα είκαη ημ θοβηθό μέηνμ 1m3. Έκα θοβηθό μέηνμ είκαη έκαξ θύβμξ πμο έπεη αθμή έκα μέηνμ. Τα θονηόηενα πμιιαπιάζηα θαη οπμπμιιαπιάζηα ημο θοβηθμύ μέηνμο θαίκμκηαη ζημκ πίκαθα πμο αθμιμοζεί:
9
Μήθμξ
Γμβαδόκ
Πμιιαπιάζηα
1km 10 m
1km3 1km 1km 1km 103 m 103 m 103 m 109 m3
Υπμπμιιαπιάζηα
1dm 10 1 m
1dm3 1dm 1dm 1dm 10 1 m 10 1 m 10 1 m 10 3 m 3
1cm 10 2 m
1cm 3 1cm 1cm 1cm 10 2 m 10 2 m 10 2 m 10 6 m 3
3
1mm 10 3 m
1mm3 1mm 1mm 1mm 10 3 m 10 3 m 10 3 m 10 9 m 3 1dm3 1dm 1dm 1dm 10cm 10cm 10cm 1000cm 3
Γηα ηεκ μέηνεζε ημο όγθμο ηςκ ογνώκ θαη ηςκ αενίςκ ζοπκά πνεζημμπμημύμε ςξ μμκάδα μέηνεζεξ ημ ιίηνμ, 1L. Τμ ιίηνμ μνίδεηαη έηζη ώζηε κα ηζπύμοκ μη παναθάης ζπέζεηξ:
1L dm 3 1L 1000cm 3 1L 1000mL 1cm 3 1mL 1m 3 1000L
4. Πως μπορούμε κα μεηρήζοσμε ηοκ όγθο εκός ζηερεού ησταίοσ ζτήμαηος; Όηακ ζέιμομε κα μεηνήζμομε ημκ όγθμ εκόξ ζηενεμύ αθακόκηζημο ζπήμαημξ, ιόγς ημο ηοπαίμο ζπήμαημξ πμο έπεη ημ ζώμα, δεκ οπάνπεη θάπμηα μαζεμαηηθή ζπέζε γηα κα πνεζημμπμηεζεί όπςξ οπάνπεη γηα πανάδεηγμα γηα ηα θακμκηθά ζηενεά (π.π. θύβμξ, ζθαίνα, θύιηκδνμξ θηι.). Σηεκ πενίπηςζε αοηή οπμιμγίδμομε ημκ όγθμο ημο με ηεκ βμήζεηα ημο μγθμμεηνηθμύ θοιίκδνμο. Παίνκμομε έκακ μγθμμεηνηθό θύιηκδνμ θαη ημκ γεμίδμομε με κενό μέπνη θάπμημ ζεμείμ θαη θαηαγνάθμομε ηεκ έκδεηλε πμο ακαθένεηαη ζημκ όγθμ ημο κενμύ πμο βνίζθεηαη μέζα ζημ δμπείμ. Σηε ζοκέπεηα βοζίδμομε ημ ζηενεό μέζα ζημ κενό, μπόηε ε ζηάζμε ημο κενμύ ζημ δμπείμ ακεβαίκεη. Καηαγνάθμομε ηεκ κέα έκδεηλε ηεξ ζηάζμεξ ημο κενμύ θαη από αοηήκ αθαηνμύμε ηεκ ανπηθή έκδεηλε πμο είπαμε ζεμεηώζεη. Η δηαθμνά ηςκ δύμ εκδείλεςκ ακηηζημηπεί ζημκ όγθμ ημο ζηενεμύ πμο βοζίζηεθε.
5. Τη είκαη ε πσθκόηεηα εκός σιηθού θαη ποηες είκαη οη μοκάδες μέηρεζες ηες; Η ποθκόηεηα εκόξ οιηθμύ μνίδεηαη από ηε ζπέζε:
m V
όπμο m ε μάδα ημο ζώμαημξ θαη V μ όγθμξ ημο. Τα θύνηα παναθηενηζηηθά ηεξ είκαη όηη: 10
-
Η ποθκόηεηα εκόξ οιηθμύ εθθνάδεη ηε μάδα ημο οιηθμύ πμο πενηέπεηαη ζηε μμκάδα ημο όγθμο Η ποθκόηεηα έπεη παναθηενηζηηθή ηημή γηα θάζε οιηθό
Οη ζοκήζεηξ μμκάδεξ ηεξ ποθκόηεηαξ είκαη ημ
kg g g , , m 3 cm 3 ml
Η ποθκόηεηα όπςξ ακαθένζεθε παναπάκς έπεη ζογθεθνημέκε ηημή γηα θάζε οιηθό δειαδή άιιε ποθκόηεηα έπεη μ ζίδενμξ άιιε ημ κενό άιιε μ πνοζόξ. Όμςξ όια ηα ακηηθείμεκα από ζίδενμ έπμοκ ηεκ ίδηα ποθκόηεηα θαη όια ηα θμζμήμαηα από πνοζό έπμοκ ηεκ ίδηα ποθκόηεηα ακελάνηεηα από ημ ζπήμα ή ημ μέγεζμξ ημοξ. Όζμ μεγαιύηενε είκαη ε ποθκόηεηα εκόξ οιηθμύ ηόζμ πενηζζόηενε μάδα από ημ οιηθό ζα «πςνάεη» ζε έκα ζογθεθνημέκμ όγθμ.
6. Επίισζε ηοσ ηύποσ ηες πσθκόηεηας ως προς ρ, m θαη V Σε πμιιέξ πενηπηώζεηξ αζθήζεςκ είκαη ακαγθαίμ κα επηιύζμομε ηε ζπέζε με ηεκ μπμία πνμζδημνίδεηαη ε ποθκόηεηα εκόξ ζώμαημξ είηε ςξ πνμξ ηε μάδα είηε ςξ πνμξ ημκ όγθμ ακάιμγα με ημ δεημύμεκμ ηεξ εθάζημηε άζθεζεξ.
Ακ δεηείηαη ε ποθκόηεηα: Όηακ ηα δεδμμέκα ηεξ άζθεζεξ είκαη ε μάδα m θαη μ όγθμξ V θαη ημ δεημύμεκμ είκαη ε ποθκόηεηα ν ηόηε απιώξ εθανμόδμομε ημκ ηύπμ ηεξ ποθκόηεηαξ π.π.:
m 150 g V 100cm ;
3
m 150 g g 1,5 3 3 V 100 cm cm
Πνμζμπή: πάκηα γνάθμομε θαη ηηξ μμκάδεξ μέηνεζεξ ηεξ θάζε πμζόηεηαξ θαη θάκμομε πνάλεηξ λεπςνηζηά με ημοξ ανηζμμύξ θαη λεπςνηζηά με ηηξ μμκάδεξ.
Ακ δεηείηαη ε μάδα: Όηακ ηα δεδμμέκα ηεξ άζθεζεξ είκαη ε ποθκόηεηα ν θαη μ όγθμξ V εκώ ημ δεημύμεκμ είκαη ε μάδα m ημο ζώμαημξ ηόηε ενγαδόμαζηε όπςξ ζημ παναθάης πανάδεηγμα:
1,5
m m 1 m V V 1 V m V
m ;
m 1,5
g cm3 V 100cm3
g 100cm3 cm3 m 150 g 11
Ακ δεηείηαη μ όγθμξ: Όηακ ηα δεδμμέκα ηεξ άζθεζεξ είκαη ε ποθκόηεηα ν θαη ε μάδα m εκώ ημ δεημύμεκμ είκαη o όγθμξ V ημο ζώμαημξ ηόηε ενγαδόμαζηε όπςξ ζημ πανάδεηγμα πμο αθμιμοζεί:
g 1,5 3 cm m 150 g V ;
m m 1 m V V 1 V m V m V
V
m
7. Αζθήζεης ζηεκ Πσθκόηεηα 1. Έκα ζώμα έπεη μάδα 130gr θαη όγθμ 100cm3 . Να οπμιμγίζεηε ηεκ ποθκόηεηα ημο. 2. ζε 3.
Σώμα μάδαξ 450gr έπεη όγθμ 150cm3 . Να οπμιμγίζεηε ηεκ ποθκόηεηα ημο
kg . m3 gr Η ποθκόηεηα εκόξ ζώμαημξ είκαη 1, 5 cm3 θαη μ όγθμξ ημο 40cm 3 . Να
οπμιμγίζεηε ηε μάδα ημο. 4.
Η ποθκόηεηα εκόξ ζώμαημξ είκαη 2 cm3 θαη μ όγθμξ ημο 40L . Να gr
οπμιμγίζεηε ηε μάδα ημο. 5.
Έκαξ ζηαονόξ δογίδεη 77,2gr. Ακ ε ποθκόηεηα ημο πνοζμύ είκαη 19, 32 cm3 gr
κα οπμιμγίζεηε ημκ όγθμ ημο. 6. Πόζα ιίηνα (L) είκαη: α) 2m3 β) 5000cm3 γ) 15000dm3 7. Πόζα θοβηθά εθαημζηά είκαη: α) 300mm3 β) 8dm 3 γ) 2,5L
δ) 800mm3
δ) 4, 2m 3
12
8.
gr Η ποθκόηεηα ημο ζηδήνμο είκαη 7, 89 cm 3 . Πόζμ δογίδεη έκαξ θύβμξ
ζηδήνμο
πμο έπεη αθμή 2cm; 9.
Να ζομπιενώζεηε ημκ πίκαθα: ν(g/cm3)
m(g)
V(cm3)
200
50
1,2 1,5
100 400
10. Η μάδα μηαξ μηθνήξ πέηναξ αθακόκηζημο ζπήμαημξ είκαη m=120gr. Ακ βοζίζμομε ηεκ πέηνα ζε έκα μγθμμεηνηθό θύιηκδνμ πμο πενηέπεη κενό, ηόηε ε ζηάζμε ημο κενμύ ζημ δμπείμ ακεβαίκεη θαη από ηεκ ανπηθή έκδεηλε ηςκ 156ml θηάκεη ηειηθά ζηεκ έκδεηλε ηςκ 256ml. Να οπμιμγίζεηε ηεκ ποθκόηεηα ηεξ πέηναξ.
13