R=[(2,1),(3,1),(4,2),(5,4)]
R=[(2,1),(2,2),(3,3)]
4 Y
-2
-1
2 0 -2
-4
1
2
3
4
5
6
7
8 7 6 5 4 Y 3 2 1 0 -1 -2 -3 -4
-3
-2
-1
0
1
2
3
3
4
4
X
6 5 4 3 2 Y 1 0 -1 -2 -3 -4 -5 -4
-3
-2
-1
0 X
1
2
5
5
7 6 5 Y
4 3 2 1
-4
-3
-2
-1
0 -1 -2
1
2
3 X
4
5
5
5
4 3
4 3
2 1
2 1
Y 0
Y 0
-1
-1
-2 -3
-2 -3
-4
-4
-5
-5
-6 -4
-3
-2
-1
0 X
1
2
3
4
5
-6 -4
-3
-2
-1
0 X
1
2
3
4
5
Cuando se conocen dos puntos en el plano cartesiano ( x1,y1), (x2,y2),la ecuación de la recta se puede encontrar directamente por la ecuación : y – y1
y2 – y1 x2 – x1
– x1 )
y se le llama FORMA DE DOS PUNTOS
10
8
6
4
2
0 0
2
4
6
8
10
x=0.889y+1.556 10
y=0.987x-0.992 8
6
4
2
0 0
2
4
6
8
10
12
14
5 4 3 2 1 Y
0 -1 -2 -3 -4 -5 -6 -4
-3
-2
-1
0
1 X
2
3
4
2 1 0 -1 -2 Y -3 -4 -5 -6 -7 -8 -8
-7
-6
-5
-4 X
-3
-2
-1
0
1
2
FUNCION RADICAL
1 0 -1 -2 -3 Y -4 -5 -6 -7 -8 -9 -1
0
1
2
3
4 X
5
6
7
8
9
FUNCION VALOR ABSOLUTO
10 9 8 7 6 Y 5 4 3 2 1 0 -1 -8
-6
-4
-2
0
2
4
6
8
X
FUNCION VALOR ABSOLUTO
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
-8
-6
-4
-2
-1 0
2
4
6
FUNCION RACIONAL
10 8 6 4 2 Y
0 -2 -4 -6 -8 -10 -6
-4
-2
0 X
2
4
6
8
10
12
FUNCION RACIONAL
10 8 6 4 2 Y
0 -2 -4 -6 -8 -10 -6
-4
-2
0 X
2
4
6
8
10
12
FUNCION DEFINIDA A TROZOS
5 4 3 2 1 Y 0 -1 -2 -3 -4 -4
-3
-2
-1 X
0
1
2
3
4
5
FUNCION DEFINIDA A TROZOS
10 9 8 7 Y
6 5 4 3 2 1 0
-1
0
1
2 X
3
4
5
6
7
8
FUNCION CUADRATICA
10 9 8 7 6 Y
5 4 3 2 1 0 -2
-1
0
1 X
2
3
4
5
6
7
FUNCION EXPONENCIAL NATURAL f(x) = e
10
(azul), f(x) = e (rojo)
8
6
4
2
0
-2
-4
-3
-2
-1
0
4
FUNCION EXPONENCIAL NATURAL f(x) = 3x+2 (azul), f(x) = 3 x (rojo)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 -1
-5
-4
-3
-2
-1
012
3
5
5
FF'
PRECÁLCULO
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
Al quitar denominadores y desarrollar se obtiene, en general, una ecuación de la forma:
Donde A y B tienen el mismo signo.
110
UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE HONDURAS
PRECÁLCULO
Ejemplo: Hallar la ecuación de la elipse de foco F(7, 2), de vértice A(9, 2) y de centro C(4, 2). Solución
Ejemplo:
111
→ → PF - PF' = 2a
FF'